SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT T INGKAT KABUPATEN/KOTA KABUPATEN/KOTA 2014 TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2015
Bidang Fisika Waktu : 180 menit
KEMENTRIAN KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2014
Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
1.
Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi waktu t dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar (x dalam meter dan t dalam dalam detik). Tentukan : a. kecepatan sesaat di titik D b. kecepatan awal benda c. kapan benda dipercepat ke kanan x (m)
15 D 10
5
F
C
E
2.
t (s)
20
10
Dua mobil A dan B bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat dari titik awal yang sama secara bersamaan. Kurva kecepatan v kedua mobil sebagai fungsi waktu t diberikan diberikan pada gambar di samping. samping. Tentukan: a. persamaan gerak tempuh A dan dan B sebagai fungsi dari waktu b. kapan dan dimana mobil A berhasil menyusul mobil B c. Sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap t erhadap waktu dalam satu gambar. ga mbar. Ambil selang waktu sejak kedua kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil mobil A menyusul mobil mobil B d. Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan per lambatan yang sama dengan percepatan ketika awal perjalanan , kapan dan dimana mobil B berhasil menyusul kembali mobil A?
v(m/s)
4
mobil B
mobil A 2
4
Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
t (s) (s)
3.
Sebuah bola dilepaskan pada ketinggian h dari permukaan bidang miring yang memiliki sudut kemiringan terhadap horizontal (lihat gambar). Sesampainya di permukaan bidang miring, bola memantul-mantul secara elastik. Bidang miring diaggap sangat panjang. Hitung (nyatakan (nyatakan dalam h dan ). a. Waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua b. Jarak antara antara pantulan pertama dan kedua
h
θ
4.
Sebuah roda bermassa m dan jari-jari r dihubungkan dengan pegas tak bermassa yang memiliki konstanta pegas k , seperti ditunjukkan pada gambar. Roda itu berotasi tanpa slip di atas lantai. Titik pusat massa roda berosilasi secara harmonik pada arah horizontal terhadap titik titik setimbang di x=0. x=0. Tentukan: a. Energi total dari sistem ini. b. Frekuensi osilasi dari sistem ini.
k
m
r x 0
5.
Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gambar). Tiba-tiba bola tersebut pecah menjadi dua bagian terpental mendatar ke kiri dengan kecepatan 3 m/s dan satu bagian lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Pada kondisi tertentu vektor kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus. Hitung (ambil g = 10 m/s2): a. Waktu yang diperlukan setelah t umbukan umbukan hingga kondisi itu tercapai t ercapai b. Jarak antara pecahan ini saat kondisi di atas terjadi
Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
6.
Sebuah batang tegar tak bermassa dengan panjang L L memiliki memiliki dua dua buah titik massa di ujung batang A dan B masing-masing dengan massa m. Sistem mula-mula diam pada pada suatu suat u permukaan datar licin, dimana batang AB membentuk sudut θ terhadap garis horizontal AC. Sebuah titik massa C dengan massa m menumnuk titik massa A secara elastik dengan kecepatan awal v0 . Setelah tumbukan , C bergerak dengan kecepatan v0 berlawanan arah mula-mula, sedangkan gerakan batang AB dapat dinyatakan dalam bentuk kecepatan pusat massa V cm dan rotasi dengan kecepatan sudut terhadap pusat massa. a. Tentukan b.
V cm , dan
L dan v0 v0 dalam θ , L dan
Tentukan sudut θ masing-masing masing-masing kasus : (i) V cm bernilai maksimum (ii) bernilai bernilai maksimum (iii) v0 bernilai maksimum Kemudian jelaskan gerakan masing-masing benda setelah tumbukan untuk setiap kasus tersebut.
m
B
L
m C 7.
v0
m
θ
A
Sebatang tongkat homogen homogen panjang l dan dan massa m digantungkan pada sebuah poros yang melalui suatu lubang kecil A di ujung tongkat bagian atas. Tongkat diberi impuls dari sebuah gaya ke arah kanan pada suatu titik berjarak d dari poros tadi. Agar setelah dipukul, dipukul, tongkat to ngkat dapat berotasi mengelilingi titik A. Tentukan : a. jarak d minimum minimum (nyatakan dalam l ) b. periode osilasinya, jika tongkat kemudian kemudian berosilasi c. jika tongkat tersebut kita k ita anggap menjadi sebuah se buah bandul matematis, tentukan panjang tali dari bandul matematis agar menghasilkan periode osilasi yang sama dengan jawaban b) di atas. Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
A d
l C
8.
Sebuah tangga pejal homogen dengan massa m dan panjang l bersandar bersandar pada dinding d inding licin dan berada berada di atas lantai yang yang juga licin. licin. Mula-mula tangga di sandarkan HAMPIR menempel dengan dinding dan dalam keadaan diam. Setelah di lepas tangga itu pada bagian atasnya merosot ke bawah, dan tangga bagian bawah bergerak bergerak ke kanan, seperti ditunjukkan pada gambar di samping. s amping. Tentukan : a. Kecepatan pusat massa dari tangga tersebut selama bergerak b. Sudut θ ( sudut antara antar a tangga terhadap dinding) dimana kecepatan pusat massa komponen horizontal horizontal mencapai maksimum c. Kecepatan maksimum pusat massa komponen horizontal.
Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
PEMBAHASAN SOAL SELEKSI OLIMPIADE OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014
1. a. Titik D adalah titik maksimum maksimum kurva x vs t, sehingga nilai nilai kecepatan sesaat di titik D : v dx 0 dt b. Kecepatan awal dapat kita peroleh dengan mencari kemiringan titik awal benda bergerak. Kecepatan awal sama dengan kemiringan garis PQ. v0 x 5m 1,25m s t 4 s x (m)
Q
15
D 10
5
C
F E
x 5,5m t 4 s
10
20
t (s)
P c. Benda Benda bergerak ke kanan dari mulai mulai bergerak sampai di titik D. Benda tidak pernah dipercepat ke kanan karena kemiringan kurva x vs t (atau sama dengan kecepatan benda) selalu berkurang saat bergerak ke kanan. kanan. 2. a. Mobil A memiliki kecepatan awal v0 A 2 m s dan kecepatan mobil A pada saat t=4 s sama dengan v A 4 m s . Mobil A bergerak dengan percepatan konstan : v A v0 A 4 2 2 0,5m s t 4 Anggap kedua mobil mulai bergerak dari titik t itik asal x=0. Persamaan gerak tempuh mobil A: x A v0 At 12 at 2 2t 14 t 2 a
Mobil B bergerak dengan kecepatan konstan ko nstan v B 4 m s . Persamaan gerak tempuh mobil B : x B vBt 4t b. Mobil A berhasil menyusul menyusul mobil B saat jarak tempuh kedua mobil mobil sama. x A xB 2t 14 t 4t 2
Mobil A menyusul mobil B pada saat t=8 sekon dan berjarak x A xB 32m dari titik awal bergerak. c. Jarak tempuh mobil mobil A: A: Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
x A 2s 5m; xB 4s 12m; xB 6s 21; xB 8s 32m
Jarak tempuh mobil A: x B 2s 8m; xB 4s 16m; xB 6s 24; xB 8s 32m Berikut ini kurva posisi kedua mobil terhadap waktu x (m)
30 mobil A 20
mobil B
10
5
10
t (s)
d. Mobil A menempuh jarak 60 m dalam waktu t 1 : 2t1 14 t 1 60 2
t12 8t 1 240 0
t1 20 t 1 12 0 Nilai waktu t 1 yang memenuhi adalah t 1 12s 12s . Mobil B menyusul mobil A setelah bergerak dalam waktu wakt u t sejak mobil A melambat dengan perlambatan a 0,5 m s . Jarak yang ditempuh kedua mobil sama ketika mobil B menyusul mobil A. x A xB 60 2t 14 t 4t1 4t 2
60 2t 14 t 48 4t 2
t 8t 48 0 t 12 t 4 0 2
Nilai waktu t yang memenuhi adalah t . Mobil B berhasil menyusul mobil A setelah mobil A bergerak 4s sejak mulai melambat atau 16 s sejak awal bergerak. Mobil B menyusul mobil A pada jarak x A xB 64m 64m dari titik asal bergerak. 3. a. Pilih sumbu koordinat koordinat sepanjang bidang miring miring (sumbu x) dan tegak lurus lurus permukaan bidang miring (sumbu (sumbu y).
Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
y
g y
g x
θ
g
v1 y θ
v1
v1 x
l θ
x
Komponen percepatan bola pada sumbu x dan sumbu y : a x g x g sin sin
a y g y g cos Sesaat sebelum menumbuk bidang miring kecepatan bola v0 2gh adalah membentuk sudut terhadap sumbu y. y. Sesaat sebelum menumbuk bidang miring, bola memiliki komponen kecepatan: v0 x v0 sin sin
v0 y v0 cos Bola menumbuk bidang miring secara elastik secara elastik sehingga nilai komponen kecepatan benda sama dengan : sin v1 x v0x v0 sin v1 y v0 y v0 cos Persamaan gerak benda setelah tumbukan pertama: x1 v1 xt 1 a xt 2 atau x1 v0 sin t 1 g sin t 2 2 2 y1 v1 y t 1 a y t 2 atau y1 v0 cos t 1 g cos t 2 2 2 Bola memantul untuk kedua kalinya saat y1 0 , sehingga : 2 0 v0 co cos t1 1 g cos t1 2 Waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua :
t 1
2v0
g
b. Bola akan memantul memantul kedua kalinya setelah menempuh jarak l dalam dalam waktu t 1 l v0 sin t1 1 g sin t1 2 l 8h sin 2
4. a. Momen inersia bola bola adalah I 12 mr . 2
Energi potensial pegas : Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
1 kx EP pegas pegas 2 Energi kinetik translasi roda : 2
EK trans 12 mv 2 12 m dx dt Energi kinetik rotasi roda :
2
2
2
v 1 m dx r dt 4 Roda berotasi tanpa slip sehinga memenuhi hubungan v r dan energi sistem tidak ada yang hilang kerena gaya gesek. Energi total sistem : EKrot 12 I 2
1 1 2 2
mr
2
Etotal EKtrans EK rot EP pegas
Etotal 3 m dx 4 dt
2
1 kx 2 2 b. Energi sistem kekal sehingga berlaku berlaku : dE total 0 dt 2 2 3 m dx d x 2kx dx 0 4 dt dt dt Kita dapat menyederhanakannya menjadi : d 2 x 2k x 0 3m dt Persamaan ini merupakan persamaan gerak gerak harmonis harmonis sederhana dengan frekuensi frekuensi angular : 2k 3m
Frekuensi osilasi dari sistem ini :
f
2
2 2k 3m
5. a. Pada sumbu x setiap bagian bola bergerak dengan kecepatan konstan , sedangkan sedangkan pada 2 sumbu y benda bergerak dengan percepatan konstan g= 10 m/s . Kecepatan tiap bagian bola pada sumbu y setiap saat selalu sama v y . Vektor kecepatan setiap bagian bagian bola : v1 v1 xi v1 y j 4 i - v y j ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
v2 v2 xi v2 y j 3i - v y j ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Saat kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus maka hasil perkalian dot kecepatan kedua benda sama dengan nol. v1 v1 0
4 i - v j 3 i - v j 0 ˆ
y
ˆ
ˆ
y
ˆ
12 v y2 0 v y 2 3
Waktu yang diperlukan agar kondisi vektor kecepatan kedua benda sama adalah: t
v y g
2 3 1 3s 10
5
b. Jarak horizontal antara kedua bagian bagian bola saat vektor kecepatan bola tegak lurus: Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
x v1 x v2 x t 4 3 1 3 7 3 m s 5
5
6. a. Diagram gerak benda sesaat setelah tumbukan:
m
L V cm
m
m
θ
L sin 2
Tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem dan tumbukan terjadi secara elastik sehingga momentum linear sistem kekal : pawal pakhir (1) mv0 mv0 2mVcm Tidak ada torsi luar yang bekerja pada sistem sehingga momentum angular sistem kekal : (3) Lawal Lakhir Tinajau momentum momentum angular sistem terhadap pusat massa sistem sistem batang : (4) mv L sin mv L sin I 0
0
2
2
Momen inersia total dua titik massa yang menempel pada batang : 2
2
2 I m L m L mL (5) 2 2 2 Energi total sistem kekal karena tidak ada energi yang hilang selawa proses tumbukan dan permukaan datar licin.
1 mv 2 1 mv2 1 2mV 2 1 I 2 0 0 cm 2 2 2 2
(6)
Pertama kita akan mencari nilai kecepatan pusat batang AB. Dari pers.(1) diperoleh bahwa: v0 2Vcm v0 Substitusikan pers.(5) dan pers.(7) ke pers.(4) akan akan diperoleh 2V sin cm L Substitusikan pers.(7) dan pers.(8) ke pers.(6) akan diperoleh : 2 1 mv 2 1 m 2V v 2 1 2m V 2 1 mL 2V cm sin cm 0 cm 0 2 2 2 2 2 L
2
Dengan mudah kita akan memperoleh kecepatan pusat massa batang AB: 2v0 V cm 2 3 sin
Kecepatan sudut batang AB : 4v0 sin L 3 sin 2 Kecepatan massa massa titik C : Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
(7) (8)
v0
2
v0 cos 3 sin 2
b. (i) Kecepatan batang AB maksimum saat : dV cm 0 d d 1 0 d 3 sin 2
2
3 sin 2 2 sin cos 0 2 sin co cos 0 sin 2 0 V maks maks 0
Kecepatan pusat batang AB maksimum saat batang mula-mula horizontal. Kecepatan pusat massa batang akan aka n sama dengan Vmaks 2v0 3 bergerak ke kanan. Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan 0 , artinya batang AB tidak berotasi . Kecepatan titik massa C akan sama dengan v0 v0 3 bergerak ke kiri. (ii) Kecepatan sudut batang AB maksimum saat : d 0 d d sin 0 d 3 sin 2
cos 3 sin 2 sin cos 0 2
cos sin 2 sin 3 0 2
Solusi yang memenuhi: cos maks 0 maks
900
Tidak ada solusi yang memenuhi dari persamaan : sin 2 sin 3 0 2
karena akar-akarnya tidak real. Kecepatan sudut batang AB maksimum saat batang mula-mula vertikal. Kecepatan pusat massa batang akan aka n sama dengan Vmaks v0 2 bergerak ke kanan. Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan v0 L ,batang berotasi berlawanan arah jarum jam. Kecepatan titik massa C akan sama dengan v0 0 , artinya titik massa C diam setelah tumbukan. (iii) Kecepatan titik massa C maksimum saat : dv0 0 d 2 d cos 0 d 3 sin 2
Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
2 cos sin 3 sin 2 cos 2 2 sin cos 0
2 sin cos 3 sin 2 cos 2 0 8 sin co cos 0 4 sin 2 0 v0 maks
0 Kecepatan titik massa C maksimum saat batang mula-mula horizontal. Kecepatan massa titik C maksimum ketika kecepatan pusat massa batang juga maksimum. Kecepatan pusat massa batang akan aka n sama dengan Vmaks 2v0 3 bergerak ke kanan. Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan 0 , artinya batang AB tidak berotasi . Kecepatan titik massa C akan sama dengan v0 v0 3 bergerak ke kiri. 7. a. Jika kita misalkan misalkan nilai impuls yang diberikan oleh pukulan P. pukulan P. Batang dapat berotasi mengelilingi titik A saat impuls di titik A sama dengan nol sehingga poros titik A tidak rusak. Batang akan bergerak ke kanan dengan kecepatan pusat massa : vcm
P
m Impuls angular terhadap terhadap titik C relatif relatif terhadap titik A :
Pd I A dimana I A mL2 3 . Kita mengetahui hubungan :
vcm
l
2 Dengan menggabungkan menggabungkan persamaan yang ada kita akan memperoleh m
l
2
2
d
ml
3
Sehingga d 2l 3 . b. Persamaan torsi pada batang jika disimpangkan disimpangkan sejauh θ.
l mg sin I A 2 Jika sudut θ kecil maka sin sin
mgl 2 I A
, sehingga
0
3 g
0 2l Frekuensi angular batang ,
3 g 2l
Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
T A
2
2
2l 3 g
c. Periode pendulum pendulum sederhana yang yang memiliki panjang panjang L adalah L adalah 2 L g . Agar pendulum memiliki memiliki periode sama dengan T A maka panjang L 2l 3 . 8. a. Pilih arah horizontal sebagai sumbu x dan arah vertikal sebagai sumbu y.
θ
Posisi pusat massa batang akan sama dengan : x cm L sin 2
y cm L cos 2
Komponen kecepatan pusat massa batang akan sama dengan :
dx cm L cos L cos dt 2 2 dy v y cm L sin L sin dt 2 2 Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan : v x
2 2 v cm v x v y L
2
Energi potensial di lantai sama dengan nol. Kekekalan energi mekanik: 2 2 mg L 1 mv cm 1 I cm mg L cos
2
2
2
2
mg L 1 m L 2
2
2
2
cos 1 1 mL2 2 mg L cos 2 12
2
3 g 1 cos
L Kecepatan pusat massa batang selama bergerak adalah vcm L 2
3 gL 1 cos 4
b. Balok lepas dari dinding dinding saat kecepatan pusat massa batang pada sumbu x sumbu x maksimum. maksimum.
v x
3 g 1 cos L cos 2 L
3 gL 1 cos cos 4
Kecepatan maksimum v x saat:
Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
dv x 0 d d cos 0 1 cos co d 1 1 1 cos 1 cos 2 sin 0 1 cos 2 sin co 2
cos
32 cos
0
1
Nilai sudut saat batang lepas dari dinding sama dengan 3 cos 1 0 2 cos
2 3
arccos 2 3
48, 2
0
Untuk nilai sudut cos 0 atau 90 0 tidak memenuhi. b. Kecepatan pusat massa maksimum komponen horizontal maksimum saat cos 2 : 3
v x
gL 3
Oleh Oleh : D AVI T SIPAYUNG Email : davitsipay davitsipayung@ ung@gma gmail il .com .com Web : davitsipayun davitsipayun g.blogspot.co g.blogspot.com m
