Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Soal Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2017 Bidang Fisika SMA Waktu : 3 jam
1.
Sebuah pegas telah telah di desain desain sedemikian untuk diletakan di dasar lantai suatu kolom lift pada sebuah gedung bertingkat (lihat gambar di bawah). Pegas ini
M
berfungsi untuk mengam mengamankan ankan orang yang di dalam lift lift ketika kabel lift putus
h
dan kemudian lift terjatuh. Diketahui massa total lift dan penumpangnya adalah M adalah M dan percepatan gravitasi g gravitasi g . Jika pada saat lift berada pada ketinggian h di atas puncak pegas, kabel lift putus dan kemudian lift terjatuh, tentukan:
k
a. konstanta pegas k agar k agar penumpang lift merasakan percepatan yang tidak lebih besar dari pada 5g pada pada saat lift akan berhenti untuk pertama kali! b. amplitudo osilasi dinyatakan dalam h, jika h, jika setelah setelah berhenti berhenti pegas pegas itu kemudian kemudian berosilasi. berosilasi.
2.
Sebuah benda bermassa M bergerak secara vertikal pada sebuah poros (seperti gambar di bawah) akibat pengaruh dari sebuah gaya F yang besarnya konstan konstan namun namun arahnya arahnya berubah setiap setiap waktu. waktu. Diketahui bahwa bahwa θ =bt = bt , dimana b merupakan merupakan sebuah konstanta dan t adalah waktu dalam dalam
F
θ
M
detik . Jika koefisien gesek antara benda dan poros adalah μ k dan bila 0
benda itu bergerak dari keadaan diam (yaitu θ =0 ), tentukan besar gaya F yang menyebabkan benda berhenti berhe nti setelah θ =π/2 .
3.
Sebuah piringan pejal bermassa M, dan berjari-jari R ( I = ½ MR2) dipasang pada ujung sebuah batang tak bermassa dengan panjang L. L. Ujung batang lainnya diberi poros tetap yang licin. Mula-mula Mula- mula batang disimpangkan dengan sudut α =π/3 radian terhadap garis vertikal. Jika piringan dilepaskan tanpa kecepatan awal, tentukanlah kecepatan pusat massa piringan v di titik terendahn terendahnya ya dengan kondisi (lihat gambar di bawah) : a. Piringan di lem ke batang (lihat gambar A). b. Piringan dipasang dengan poros licin (Gambar B). c. Sama dengan (b), hanya saja terdapat lintasan lingkaran berjari-jari ( L ( L+ + R) R) yang cukup kasar sehingga piringan tidak slip pada permukaan tersebut (Gambar C).
Davit Sipayung
| 1
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Poros Tetap
Davit Sipayung
[email protected]
Poros Tetap
α
α
L M
α
L M
L M
A
4.
Poros Tetap
B
C
Sebuah bola A bermassa m menumbuk bola B dengan massa 2 m yang mula-mula diam (seperti yang ditunjukkan gambar di bawah). Sesaat setelah tumbukan , bola B meluncur pada lintasan yang berbentuk seperempat lingkaran berjari-jari R dan kemudian pada sudut β , gerakan bola B menjadi gerakan proyektil. Diketahui bahwa tumbukan antara kedua bola bersifat lenting sebahagian dengan koefisien restitusi e, dan kedua bola dapat dianggap sebagai benda titik. Tentukan besar kecepatan bola A sesaat menumbuk bola B.
B
A
R β
5.
Sebuah balok kecil (massa m 1) berada di atas suatu bidang miring (massa m 2, sudut kemiringan θ) yang diletakkan di atas alat timbangan berat (lihat gambar). Diketahui bidang miring memiliki keringgian h dan titik pusatnya berada pada ketinggian h/3 dari alas bidang miring. Sementara itu pada saat awal, titik pusat massa balok m 1 berada di ketinggian h dari alas bidang miring. Asumsikan bidang miring licin dan terikat pada timbangan. Tentukan : a. letak posisi vertikal pusat massa sistem balok-bidang miring tersebut. b. komponen vertikal kecepatan pusat massa sistem tersebut dinyatakan sebagai fungsi waktu t, saat balok kecil tergeser/bergerak ke bawah di atas permukaan bidang miring. c. posisi vertikal pusat massa sistem tersebut sebagai fungsi waktu.
2 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
d. nilai pembacaan pada alat timbangan berat saat balok kecil mulai bergeser.
m1
h m2 θ
6.
Diketahui dua batang seragam yang disusun seperti pada gambar berikut. Batang dengan panjang D dipasang tegak lurus terhadap batang dengan pamjang L 1+ L2 (lihat gambar). Massa total batang adalah M. Ujung batang D diletakkan pada poros O yang licin, sedangkan pada ujung batang L 1 dan batang L 2 dipasang massa masing-masing berturut-turut M 1 dan M2. Ternyata pada keadaan setimbang,batang D membentuk sudut θ terhadap vertikal. Percepatan gravitasi g ke bawah.Tentukan tanθ dinyatakan dalam besaran -besaran di atas. O D
L1
θ
M 2
L2 M 1
7.
Pada sistem massa-pegas-katrol di bawah ini, diketahui pegas tak bermassa dengan tetapan k digantung vertikal pada atap tetap. Panjang k
pegas mula-mula dalam keadaan tidak tertarik atau tertekan adalah y 0. Di bawah pegas tergantung sebuah katrol silinder bermassa M dan berjari-jari R dengan momen inersia I = ½ MR2 . Pada katrol tersebut terdapat tali tak bermassa yang tidak dapat mulur yang menghubungkan
R
M
massa m1 dan m2 . Jika m 1 ≠ m2, tentukan kecepatan sudut osilasi pegas. m2 m1
Davit Sipayung
| 3
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Pembahasan Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/ Kota 2017 Bidang Fisika SMA
1.
Pembahasan: a. Misalkan kompresi maksimum pegas adalah x. Pilih energi potensial nol di titik terendah benda. Kekekalan energi mekanik :
EM awal EM akhir Mg h x 1 2
1 2
kx 2
kx 2 Mgx Mgh 0
Solusi x adalah x
Mg M 2 g 2 2Mghk k
Pilih solusi x positif sebagai solusi yang mungkin. x
Mg M 2 g 2 2Mghk k
Hukum II Newton pada lift saat akan terangkat ke atas (a ≤ 5g) :
F ma kx Mg Ma
Mg M 2 g 2 2Mghk Mg 5Mg k k k
12 Mg
h
b. Posisi setimbang pegas dari ujung atas pegas mula-mula adalah x0
Mg k
Amplitudo osilasi lift sama dengan simpangan terjauh lift dari posisi setimbang, yaitu
4 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
A x x0
Mg M 2 g 2 2Mghk k
Mg k
M 2 g 2 2Mghk k
12 Mg h 12 Mg h
M 2 g 2 2Mgh
2.
5 12
h
Pembahasan: Diagram benda gaya pada M :
y θ
F
N
Mg
x
f k
Hukum II Newton pada massa M :
F x Ma x 0 N F sin 0 N F sin bt
F y May F cos f k Mg May F cos k N Mg May a y
F M
cos bt
k
F M
sin bt
g
Sudut antara gaya dan poros adalah θ = bt .
Davit Sipayung
| 5
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Kecepatan benda sebagai fungsi waktu : a y
dv y
dt dv y a y dt v y
t
dv y a y dt
v0 y
0 t
v y v0 y a y dt 0 t F F v0 y cos bt k sin bt g dt M 0 M t
F F v0 y sin bt k cos bt gt Mb Mb 0
v0 y
F
sin bt k
Mb
F Mb
cos bt gt
k F Mb
Kecepatan awal benda nol, v 0y=0, ketika θ0 =0 atau t = 0. Kecepatan akhir benda nol, v y=0, ketika θ=π/2 atau t = π/2b. v y 0
Mb F
Mb
F
3.
F
k
sin bt
F Mb
cos bt
gt
k F
Mb
F F k g k cos b Mb 2b Mb 2b 2b
sin b
2 1 k
Mg
Pembahasan: a. Pilih acuan energi potensial sama dengan nol di titik terendah lintasan piringan. Energi mekanik awal sistem
EM awal MgL 1 cos MgL 1 cos 3
MgL 2
Piringan berotasi terhadap poros tetap dengan kecepatan sudut setiap titik pada piringan bernilai sama atau dengan kata lain piringan berotasi murni. Energi mekanik akhir pendulum di titik terendah lintasannya ,
6 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
EM akhir
1 2
Davit Sipayung
[email protected]
I poros 2
v MR ML pm 2 2 L 11
2
2
2
Hukum kekekalan energi mekanik: EM awal EM akhir
v MR ML pm 2 2 2 L 11
MgL
2
2
2
2 gL3
v pm
R 2 2 L2
b. Piringan berotasi terhadap poros tetap dengan kecepatan linier setiap titik pada piringan bernilai sama atau dengan kata lain piringan translasi murni. Energi mekanik akhir pendulum di titik terendah lintasannya , EM akhir
1 2
Mv 2pm
Hukum kekekalan energi mekanik: EM awal EM akhir MgL 2
1
2 Mv pm
v pm
2
gL
Piringan akan menggelinding tanpa slip dengan pusat rotasi di pusat massa piringan. Hukum kekekalan energi mekanik: EM awal EM akhir MgL 1 1 2 Mv pm I 2 2 2 2
v pm MgL 1 11 2 Mv pm MR 2 2 2 22 R v pm
2
2 gL 3
Davit Sipayung
| 7
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
4.
Davit Sipayung
[email protected]
Pembahasan: Gambar gerakan bola A dan bola B.
vB0 = 0 vB1 B
N
vA0 A
vB2 R Mg
β
Tinjau tumbukan antara bola A dan bola B. Hukum kekekalan momentum :
pawal pakhir m Av A0 mB vB0 m Av A1 mB v B1 mv A0 0 mvA1 2mvB1 v A1 2vB1 v A0
(1)
Koefisien restitusi:
vakhir vawal v v B1 A1 v B 0 v A0 v A1 vB1 ev A0 e
(2)
Eliminasi vA1 menggunakan persamaan (1) dan persamaan (2) untuk mendapatkan v B1
1 e 3
v A0
Tinjau gerakan bola B sesaat setelah tumbukan dan sesaat sebelum lepas dari lintasannya. Pilih energi potensial nol di posisi bola B lepas dari lintasannyanya. Hukum kekekalan energi mekanik : EM awal EM akhir EK awal EPawal EK akhir EP akhir 1 1 2m v B21 2mgR 1 cos 2m vB2 2 0 2 2 v B2 2
8 | Davit Sipayung
1 e 9
2
v02A 2 gR 1 cos
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Hukum II Newton sesaat B meninggalkan lintasannya, N =0 :
F ma sp mg cos N
mv B2 2 R
m 1 e 2 mg cos 0 v0 A 2 gR 1 cos R 9 2
v0 A
5.
3 1 e
gR 3cos 2
Pembahasan: a. Pilih pusat koordinat di titik siku bidang miring seperti ditunjukkan gambar di bawah ini. y
m1
h m2 θ
x
Posisi vertikal pusat massa balok dan bidang miring berturut-turut adalah y 1 = h dan y2 = h/3. Posisi vertikal pusat massa sistem balok-bidang miring : y pm
m1 y1 m2 y2 m1 13 m2 h m1 m2 m1 m2
b. Diagram gaya pada balok : y N
x
θ θ
a1 m1 g
Davit Sipayung
| 9
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Hukum II Newton pada balok searah bidang miring :
F ma1 mg sin ma1 a1 g sin
Komponen vertikal pusat massa balok : a1 y a1 sin
g sin 2 Komponen vertikal kecepatan pusat massa balok sebagai fungsi waktu: v1 y v01 y a1 y t
g sin 2 t Komponen vertikal kecepatan pusat bidang miring sebagai fungsi waktu: v2 y 0
Kecepatan vertikal pusat massa sistem balok-bidang miring sebagai fungsi waktu : v pm, y
m1v1 y m2 y2 y
m1 m2 m1 g sin 2 t m1 m2
c. Komponen vertikal posisi pusat massa balok sebagai fungsi waktu : y1 y01 v01 y 12 a1 y t 2
h 12 g sin 2 t 2 Komponen vertikal posisi pusat bidang miring sebagai fungsi waktu: y2
h 3
Posisi vertikal pusat massa sistem balok-bidang miring sebagai fungsi waktu : y pm
m1 y1 m2 y2 m1 m2 m1 h 12 g sin 2 t 2 m2 13 h m1 m2
m1 13 m2 1 m1 h g sin 2 t 2 2 m1 m2 m1 m2 d. Hukum II Newton pada sistem balok-bidang miring :
10 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
F m1 m2 a pm, y Ftimbangan m1 m2 g m1 m2
dv pm dt m1 m1 m2
Ftimbangan m1 m2 g m1 m2
m1 m2 g m1 g sin 2 m1 g cos2 m2 g 6.
Pembahasan: Diagram gaya pada sistem: O θ
D
L2
L1 M 5 g
M 4 g M 2 g
M 3 g M 1 g Massa batang : M 3 M 4 M 5 M M 3
L1 M L1 L2 D
M 4
L2 M L1 L2 D
M 5
D M L1 L2 D
Sistem dalam keadaan setimbang sehingga
O 0 1 M 1 g L1 D tan cos M 2 g L2 D tan cos M 3g L1 D tan cos 2 1 1 M 4 g L2 D tan cos M 5 g D sin 0 2 2 tan
M1L1 M 2 L2 12 M 3 L1 12 M 4 L2
M1 M 2 M 3 M 4 12 M 5 Davit Sipayung
| 11
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
M1L1 M 2 L2 L1 L2 D 12 M L21 L22 tan M1 M 2 L1 L2 D D M L1 L 2 12 D D 7.
Pembahasan: Diagram gaya pada masing-masing benda :
y
k α
T 1 T 1
R
k ( y- y0) a M
M T 2 T 2
M g
a
a m2g m1g Misalkan : Percepatan katrol terhadap atap adalah a M Percepatan kedua massa terhadap katrol adalah a. Percepatan massa m 1 terhadap atap adalah a 1 = aM +a . Percepatan massa m 2 terhadap atap adalah a 2 = aM -a.
Hukum II Newton pada m1 :
F m1a1 m1 g T1 m1 a M a
(1)
Hukum II Newton pada m2 :
F m2 a2 T2 m2 g m2 a M a
(2)
Hukum II Newton gerak translasi untuk M :
F Ma M T1 T2 Mg k y y0 Ma M
12 | Davit Sipayung
(3)
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Hukum II Newton gerak rotasi untuk M :
I T1R T2 R T1 T2
1 a MR 2 2 R 1 Ma 2
(4)
Gabungan persamaan (1) sampai persamaan (4) akan menghasilkan a M
k m1 m2 12 M
m1 m2 M m1 m
1 2
M m1 m2
g 2 y y0 2 2 y y0
2
y y0 g
(5)
Kecepatan sudut osilasi pegas adalah
k m1 m2 12 M
m1 m2 M m1 m 12 M m1 m2
2
(6)
dan posisi setimbang katrol dari atap adalah y0 y0
g 2
(7)
Davit Sipayung
| 13
