UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE UCATÁN FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II EXAMEN PARCIAL DEL MODULO 3 Solución
1. En Homeburg Savings and Loan, los clientes que desean comprar certificados de depósito se forman en una sola cola y son atendidos por un ejecutivo del banco específico con base en “primeras llegadas, primeras atenciones”. atenciones”. El tiempo de servicio está normalmente distribuido con una media media de cinco minutos y una desviación desviación estándar de un minuto. Los clientes llegan a una tasa de de uno cada ocho minutos. Un estudio de tiempo muestra muestra que los clientes pasan en promedio 11.833 minutos en el sistema (es decir, esperando y siendo atendidos)
a. Se sabe que las llegadas siguen una distribución de Poisson. ¿Cuál es la tasa promedio de llegadas al sistema? La tasa promedio es de 7.5 clientes por hora b. ¿Cuál es cantidad promedio de personas en el sistema? 1.165=2 personas en el sistema c. ¿Cuánto tiempo esperará un cliente en la cola? 0.0719= 4.314 minutos espera un cliente en cola
d. ¿Cuál es número esperado de clientes en la cola? 0.5398=1 cliente en la cola e. ¿Cuál es la utilización del sistema? 62.49% f. Si se añade un segundo ejecutivo (que trabaje el mismo ritmo), ¿Cómo cambiarían las características de operación que se calcularon en los incisos b, c, d, e? Considere que los clientes esperarán en una sola línea y pretenderán ser atendidos por el primer ejecutivo disponible
b) ¿Cuál es cantidad promedio de personas en el sistema? L= 0.66= 1 personas en el sistema c) ¿Cuánto tiempo esperará un cliente en la cola? Wq= 0.0047= 16.92 segundos espera un cliente en cola d) ¿Cuál es número esperado de clientes en la cola? Lq= 0.0351= 0 clientes en la cola e) ¿Cuál es la utilización del sistema? Utilización= 31.24%
2. Darden Business School tiene diez conexiones de Ethernet de alta velocidad a Internet para uso del profesorado. Si un miembro del profesorado intenta registrarse y todas las conexiones están ocupadas, se le dice que el servidor está ocupado y debe intentarlo de
nuevo más tarde. Para estimar las características del sistema, el director de tecnologías de información desea saber los valores en estado estable de las características, suponiendo una población solicitante finita de 100 y una cola de espera infinita (esta es una aproximación, porque los miembros del profesorado que son rechazados por el sistema deben intentarlo de nuevo.) Cada miembro del profesorado desea examinar la World Wide Web una vez cada ocho horas en promedio, y el tiempo interarribos está distribuido exponencialmente. Los miembros del profesorado se pasan el promedio 30 minutos navegando por la Web una vez que están conectados, distribuidos de manera exponencial. Encuentre:
a. La probabilidad de que todos los puertos estén desocupados 0.23% b. La cantidad de gente estimada en la cola de espera 0.0986 = 0 clientes en cola c. El tiempo de espera estimado en la cola 0.0084x3600= 30.24segundos d. El tiempo de espera estimado 0.5084x60=30.50 minutos e. La cantidad de gente esperada en el sistema 5.97= 6 clientes en el sistema
3. STECO tiene 100 representantes de ventas en Estados Unidos. Envían pedidos a una oficina central, donde un empleado de oficina, utilizando un sistema de control de inventarios central, confirma la disponibilidad del producto, el precio, y la fecha de entrega. El representante llama directamente desde la oficina del cliente antes de firmar un contrato. Las llamadas son mantenidas en la cola de espera y atendidas por el primer oficinista disponible con base un sistema de “pr imeras llegadas, primeras atenciones “. Las llamadas llegan a una tasa de 40 por hora y el tiempo medio de servicio es de seis minutos. La administración estima que la llamada de un representante de ventas y la colocación de su pedido cuestan $20 por hora, mientras que son $12 por hora utilizar un empleado de la oficina. Modele esta situación como una cola de espera M/M/S con una población solicitante infinita.
a. Encuentre el costo total esperado para el sistema si STECO emplea 5 empleados en la oficina El costo total es de $172.32 por hora b. ¿Cuál es la utilización del sistema con 5 oficinistas? 80% de utilización c. Encuentre el costo total esperado si emplea 6 oficinistas
El costo total esperado con 6 oficinistas es de $139.39 por hora d. ¿Cuál es la utilización del sistema don 6 oficinistas? Hay una utilización de 66.66% e. Encuentre la razón del costo de servicio y costo de espera para la cual le sea indiferente a STECO emplear 5 ó 6 empleados en la oficina La razón entre el costo de servicio y el costo de espera debería ser 81.6% (por ejemplo costo de servicio = $12 y costo de espera = $14.7 producen un costo total igual a $139.4/hora independiente si se usan 5 ó 6 empleados de oficina)
4. Un mecánico proporciona servicio a cinco máquinas taladradoras de un fabricante de placas de acero. Las máquinas se descomponen, en promedio, una vez cada 6 días hábiles, y las descomposturas tienden a seguir una distribución de Poisson. El mecánico puede manejar un promedio de una reparación por día. Las reparaciones siguen una distribución exponencial. λ=1/144 horas = 0.0069 μ=1/24 horas = 0.0416
a. ¿Cuántas máquinas, en promedio, esperan recibir servicio? Lq= 0.5228 = 1 maquina b. ¿Cuántas, en promedio, están en el sistema? L= 1.16 = 2 maquinas c. ¿Cuántos taladros, en promedio, están en buen funcionamiento? 3 taladros están en buen funcionamiento d. ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en la cola? Wq= 19.46 horas e. ¿Cuál es la espera promedio en el sistema? W= 43.27 horas
5. Lavado Américas para automóviles funciona sólo con un lugar. Los autos llegan siguiendo una distribución de Poisson, con 4 autos por hora, que pueden esperar en el estacionamiento de la instalación. El tiempo para lavar y limpiar un automóvil sigue una distribución normal con µ = 12 minutos y σ = 3 minutos. Los automóviles que no se pueden estacionar en la instalación pueden esperar en el arroyo junto al lavado. El gerente de la instalación desea determinar lo siguiente:
a. ¿Cuánto tiempo esperará un usuario en este sistema? W= 0.6250x 60 =37.5 minutos b. ¿Cuál es número esperado de automóviles esperando? Lq= 1.7 = 2 autos en cola c. ¿Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema? L= 2.5 = 3 autos en el sistema d. Si se añade un segunda unidad de lavado (que trabaje el mismo ritmo), ¿Cómo cambiarían las características de operación que se calcularon en los incisos b, c, d, y e? Considere que los automóviles esperarán en una sola línea y pretenderán ser atendidos por la primera unidad de lavado disponible.
Con 2 servidores: a) ¿Cuánto tiempo esperará un usuario en este sistema? W= 0.22x 60 =13.2 minutos b) ¿Cuál es número esperado de automóviles esperando? Lq= 0.08 = 0 autos en cola c) ¿Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema? L= 0.88 = 1 auto en el sistema
