EI Postulonte .S**e
www.
elpostulonte. net
"{-'NIVERSIDAD NAC¡ON.AL "JORGE HASADNE GROHMANN"
i.sl
TENT!iO PRETJi¡¡VERSITARIO
S¡,S*
"Nüelos tiempo. nü€vos lÍderes, fiuevas perspect¡vas"
clcLo otoñozor:
if;o***,r*ro
PRACTICA h¡a 03
"l$h;"'ro
PRAGTICA {}3: Sucesio¡es y series.
f.
su¡esión?
¿Oiré n,imero contlnua en la 3:
8,25;
i
611 125;22t3:...
.,
11
3Z
^ 11 3 z
Entonces la suma Ce sus téfmrnos enésimos 393. " es: 2. ¿Cltál es ei valo¡' de x en la sucesiór¡? 1 - 'r n2 zn? ^, ^, u)4n 999;728;511;342'.216;129;* ^! rn-1 ",^,i ,_', A)64 B)ls ü)82 D)s7 rlsz i.,_¡ o, q -:Á A)
183
B)
283
C)
333
D)
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E)
1
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3.
4
Ha,a ervaior rre,,k,, en ra
a;9: 12,21
A\7?7 5.
B)
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:il s,-cesión i 't32;k.
7s7 c)8cs
i .- _,
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D)
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suce$¡ón: 29;15',2it17;...
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¿Cijái es el t¿r,,.tino
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D)
3ffiá":L-lffiyl':Sf,'lff:";lj{tTi"tJ: escrib¡endo?
: A) l3 B) 14 c) 1s D) 16 E) 17. i-: i_=_,j t¿. e,*," y Femancio ieen una ot¡ra; Erika lee l0 i-- __l páginis diarias y Fenrando tee 1 pagína ej
10i7
Obtén el lérr'inc ir5 de l¿
Ar
6.
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sucestón? ,\-l. ' , -j 13. Denilson se propone escribi¡ un libro. El 25;73;... A) 153 B)263 c)313 n)333 E).. (!!_1 ffiü:ij"i"T"":!f¿i?i":,?'",Xtffi,:313 ¿r)ual trúme!'o conlirlria en la 5; 7;9; 13:
-s4 E) - ?7 '' r . , 5:"1i#",;j" ' r"::?"¿ "J" ',,"0,'i,"unfl"J
de la sitiesión
?
l.', I'
<:oinciCirán si empiezan al nrismo tiempo?
A) 1r,. B) 19 C|20 Dl21 e142. , , A) ss 8) lú1 c) s3 D) -10i h) s9. i, _,] tu ¡.eué letra continua en ia sucesión? C; P; El R; G; T; l; .'i '-: l 7. Deiermina et término t2¡: 6;11;19: 30; ... i.tl] A) v B)w c)x D)y E)R
A)612;
€.
il)574 C)534
D)
514
E) 714.
De'rermina el término t3!:
3; Í3; 29; 51; ... :7549.
A)20ss B)272e C)27se D)2527 E)3735.
9.
, ''j .'. 17 . ¿Cuái es la letr3 que continúa en ¡a sucesión? r "'_" . c; D, G; H; K; L; ,.. r. : AiP B)o c) N D) M E)ñ ):. -, '
'
I
En la sigu¡ente suoesión:
-
,. 5. 10. 17.
'
..3.
6' iz' ao' lE' La difeiencia erttre ei denominado. y numerador del enésimo término es:
A)n-l B)n-2 C)n 10.
16. Enñjentr3 {a letra que sigue en la sucesión: -.--l C; E; H; J; ll4; -.. | I n¡ F B)Ñ c)R D)r E)A.
Si á la
D)
2n-1
el
i.:..11
1U. Escnbe la ietra que conünúa
E)
-1. ,-ti
suüesión cuya
.c)P B)o
i--j:, "
fóma gene!-ai es ; 'r .r -n t- = " 2n+2 se eliminalr los iérntinos te opos¡ción púr, la nueva auúesión leridrá ,.,
ljf '3n TI] D)'2n
-.'4-n 2n+ -.'3n ¡: I ---
^, ?n-1
rJt
4n
1
I I . Se iiene las ..iigúientes sucesi.¡nes;
Sr :
Z 6; 12; 2A:, ... y Sa: 1ü
13; t8; 25; ...
i,.-*
N
c)
D)M
E)Ñ
19. ¿Qüé ietra falta en la suoesión ? D. A, D, I, S, R, E, V. l, N; ...
conro forn¡a general a:
,1)
en la sucesión:
M. V, T; M; J; ....
, aO.
A)
U B)r
Encuentra
C)C D)A
fa suma de los 20
E)S. primeros
lé¡rnir¡'.rs de las sene:
i.-.." --..t i'
S=1+7+17+31 +..
498ü ¿i5720
A)
B) E)
5320
C) 5530
590Cr.
.':=.-' 21. Determ¡na el valor de S: irrL,, c=l_^-Lo r(rr<
.r.a
)-
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"UNIVERSIDADNAC¡0NAI.,]oRGEBASADREGR0HMANN" CENTRO
Í.PREUñ¡IVERSITARIO iT-.' persDectivas"
"Nuevor t¡empo, nuavos lideres, nuetas
P&ACTICANS03
ctclo oToñozo13 23. ¿Cuál es et valor de S?
S=22+42+62+...
A) 2460 D) 5160
SUCESIONES Y SERIES
+ 302.
c) 4960
B) 3700 E) 5200.
CB.-,
RAZONAMIENTOMATEMA
SUCESIOI!.- Coniunto ordenado de €lementos
;ñffiñTm
i---..-l
iey cé lormacbn.
L6
que eiementos son tos
tém¡nos de ia sucésión.
24. Halla la suma de los 100 primeros té¡mirros de ia sucesión: 2",5:5;3:4i 5;7; 3i ...
rs25
A) 1519 D) 1575
B) E) i581.
C) 1563
25. Obtén la surna de ios 150 primeros términos de la serie:
4+5+7+li+6.+5+9+3+
B)2850
A) 265ü D) 3540
C) 34s0
E) 385ü.
26. Calcuia el váior de "x": ¡+ (x - 1) + (x -2)+ .-. + 3 + 2_+ 1 = 1A5.
A)
7
B)
12
C)
1,4
Di
15
E) 16
¡¡-,
T''* . del€rm¡naCo criterio. I .. -.1 c A B /.- L,.
28. ¿Qué v'alor üene K?
121? i.= J ._.'--.{
77¿717.717o
atl 'i6
Sucesion€s Especialés.
-- sucEsloNEs ¡tFABÉT¡c¡s o LITERAL.- Es aque a r¡--ñiJsioñlIIGEñ"rtEaporrarer-ccrnotérminr¡s -" ...i a letrus del alfábeto distribuidos de ácuerdo a un
1+3+5+...+(3y-2i=169 A)64 B)r25 C)512 D)729 E)1000
,. 12
r
L
27. ¿Cuál es el vaior de "y3'?
K=-+--
r,
-
J....
r__
_ _i
Irn-Il l-_",- J
1 ola et.1 'lii cl'32 ' 16 el-l '32
I
í-'ji=l
p
29. Calcula ei valor de L:
1 1 +-+-+-+... 572549 1253r'.3 11 l! .I. 12 ¡l' -2e 1.2el' 12 c)'12 D)',12 E)' ry .
^111 L= ¿+ - +.-...F -
1
lj --.,
30. tJna camioneta Íleva ladrillos de un depósito a su fábrica y lleva la primera vez 28, pero se
le caen 7, entónces decide aufnentar
16
ladrillos por viaje con respecto a cada vieje anleiior, pero las caídas aumenlan de viaje en viaje en 4 laCriilos. S¡ desea acumular 2700 iadrillos, ¿cuántos viajes debe haceP A)
2s
B)
20
B)
19
C)
1B
E) 17
31.Un coi¡¿rcian{e cornpra el 26 de rnarzo 16 pantalones y regala 4, el 27 de marzo compra 18 y regala 8, al dfa siguiente csmpra 22 y rega¡a 14, el 29 de marzo compra 28 y regala 22 y asl sucesivarnenie, hástá qué un dla compra cierto númerü de paniaiones y ios regaló todas. ¿Qué díá fue
A) 30 de
mar¿o
C) I de abril E) 3 de abril
B) 31 d€ nlal:¿o D) 2 de abril
2
1
3
D
E
F
4
5
6
7
8
L
H
l3
14
N 15
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10
11
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a
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17
18
R 19
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25
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20
SÉR|E.- Es la suma indicdda de los elementos de ia sucesión
l'i'i-
' serlé áritnét¡ca ¡nñn:ta: a = f
iLr "-
,.-,- , . Setie g""oterica f¡nita: S
\ '/ ,
ir:
'-
.
.
i+ l"
t,(rn -
i)
r-i
-iii Ssrie geomárica ¡nt¡nita: S =---¿.t-
í -li-i -. ,
i
H
-_'
----'-
SERIF Y SUMAS NOTABLES..
i/
Surna oe los flriñ¡€los números nahjral6s:
i I ;i:::_:,'
t ".--- i l -': "t
f,
_:l
T
''i
,,_
_,,,,
1'r' nln+ll
+n:
S=1+2+3+4+
-'¡--------. 2
Suma de primeros númvos irrpares:
S=1
+3+5+7+...*(h-t) = ¡2.
Surna de primeros rrúmeros parec;
S=2+4+6+8+... +2n = n(r¡+l).
'"
sunra de cuad¡ados perfectós: S
:
12+22+32+42
+
..
¿.
f:_r '.- - r' Su¡na de cubos perfectos;
n2
=
n(n + 1X2n+'l ) 6
ln/n+1)i'
'ffi"
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El Postulonte f¡" ,,****r,ooffi,i'liil$*1";ffi1"-TGR'HMANN' "'-"---éenrRo
PREUNlvERslrARlo o"ttñ¡nut-
-dki
clclo
'Nuevos t¡empos' nu*ros lideres' nugvat
pnncrlclrnno"
oroño2013
pRÁCT|CI De un recipiente que está teno
r.
1/3detoque
;
1/3 de L
p,#J1'l4;.í'.;# i"t- i]
v en el tercero pie¡de 1l5ot
á'Tli""illiij""r6'"'i-izóó ""i"', ¿-" cuánto empezó a
iugaf
nezor¡nyrcxTg¡UtlEdm TICO
B)
2/5 c)114 Dl317
siieja.caer
10
\
E)6/7-
;li#':f*¿Ti""'"J^i""im
:fi:ffiji"frfiX'ti,;?3i":i"tr¿iTJ: una vez conocida la
' :
vá cayenco ndemás que altuá'inicial. ¿cuál es el recorrido total tendrá hasta- quedar teóricamente en
,': Ij
reposo?
Al227
'8
cm
lz3'scm
oi
B\ 249'4 crtt C\ 245'7 cm E)357'6cm
. ,.. '' 1 1 un" ribrería üene para la venta u c¡erto E) s/ 980 un concurso de baire participan.81e2 I ::*i^::",$fi;X,%onerl''["#"'X"",sJ: nersonas: cada media *ti"":""H':í"i1 io=íuu qu"¿", pero-?lte..s de serv¡r f -i qy"d9l qué iñ',,;; parte los de tuarta ;lL;¿;d;.-" Ü-¡iu-tirii"n 240 ribros, por lelo -.1-T1"^":* 30 ' con horas 12 las :::^" JJH;#'i"iol'io" l¡¡ro. útiles iue é;;Jü*" "'p.'ó " las ' los 4/5 áe la minutos, ¿cuántos concursantes habrán a B)s/-500 c)s/
Áiéi48ó' oi sl. aoo
3
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A)
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i:':i;,::#
Un iugador en su primer iuego pierde su dinero, en et segundo """'"""
-'
-:!"
S
Og: Fracciones y Porcentaie'
ir 13".,,"ÍrAif;"'i",íJli"ll,"li con liouido? e¡rrie a¡s,r c)7r12 D)st1s E')2ts ;, , 2.
'
15 horas con 1
.
:, :ffi# 1;'""¿;";rú;á l"iüi"i üáá¡0". ¿eué cantidad de libros se
minuto?
c\ 3 s32 1)1911 Pl3 991 D\4744 Ers776.'
vendieron?
iióó o\zzto 6i¡u:tA-v--9 | AV ó nacen ull e 4. AyBhacenen4días;BvCel , qué üempo harian la obra r2 dlas. nl
ur€rJl
¿En "í los 3 juntos?
. días
e c) ^\.r,¡ioé X;o'f',Ji""' g¡1i1?:E) 12 dfas. oi to dias 5. Tres obreros trabajando iuntos pueden sóto . conctuif una obra en 10 ¿¡as,'si imbaián ¿¡"t; ln-lis tos dos Ddmeros lo acaua'i¿l cílminan en úhimos culminan '{^^ ,',1+iñ,1e los dos rá¡oan r^^ *ro S. ,--^-2o dias. ¿Que tiempo tardartan ;i ffiil
6.
aias
E)
12días
c)
2 000
frascos de un litro cada uno con 12.Se '- tienen 3diferentes. Se extrae 7115; 'll5 t¡
"uJ"""¡". ;:É"Jff:*'ff*"3"i?"TT"""Já'J¿,1íü",i (s¡n mezslar constante
*ñt"'n'i¿o "r sustancias) en
frascos ¡guales cuya es una fracción de litro' sin ""d;iJáJ' cesiáraiciar nada del contenido dé las
Ldua frasco totalmente estando cada sustanclas' eslarruu sustancias, se utilizen si esta frascos lr"no, ¿"uánto"
-ól:ia D)42 E)48 ;iü*ilie ^t cantidaá es la menor Posible? ea
días
ro ur¿'s c) 1B d¡as ul ?,TlH:iun"" B) 25 días A) 28dias
Dj ts
111qq E)3520
que le faha a 13.¿Qué parte de 2/3 representa lo
el anal . : 217 para *r 2!5? Se tiene un tanque lleno de agua c\11t25 o¡y"1o tene dos canos de ou"'giul";l i.zts 320' E) ci¡ lur ru1'¡ v el segundo colocaoo en el mdo 9e ' dos los "r abren Se Ll-'i-i""oJo al fondo ::14.Si al numerador y deno¡ninador de la fracción caños at mismo tiempo y a *u"*i""i asua esra respeclvamenle' s€! srrrriirrr'¡r J,,"i!,'ÍÍtiii el - l l Z:oJi""#ni-::1"fi*":" ío Si oor ",1"-"1 1.1,:T^,T#t? p* ":?
" ¡111a,9^ 3l:i1t ' .t tztts
*iilo"i"
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i j ff''rJi,o""i i" .'-
*t"::*'n':^*l:rif"i tanque? caoacidad del tanque'i capaddad rrr'ros 22S titros c).zlc u) l¡tros 180 rirros B) Al 150 1so litros A) !) !!! l1lros Ei soofit'o". ;i r;ó;ñ
7. En
una reun¡ón de 80 personas l::-
_tt^"^"
-
o'0"11":'o
:f*.".Xff1tr"fu'J" D) 42 E) 48 e¡ s'a c) 3s lt34 'rl " | rs.si: I=0.fií--ib; --= determina:a+b' zb
B)T c) s D) I E) l0' .',u.1" 6 *0" 50.:?yg.rlTj,3^5^h3c:n deporte. A)
itfir*i"i"gxt"ooT;"}:'.1ñ lTh:"',iibn'r,r,f"ffUf'",,,,00 hasta su 8. Un depósito de agua eslá lleno " el nivel-del
;il.'éfs;
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u*t'"-" ao litros'
iilji;;;i""t;
hastasu sexta Parte' ¿cuál
*t¡,yau¡¡eotqtd"4d'4lpftg?
l.
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riffi"r'ffiEfi"31'Í#"3iSí"','on "x1 es el nrlmero de personas, enton@s (x+1)% de (x+36) es 2xf5' ¿Cuál es el valor
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PNACTICANSOS
oToÑo 2013
80%
GR0HMANN" fS-
CENTRO PREUNIVERSITARIO perspect¡vas"
B) 75olo C) 55o/" D)
50%
{s,,
RAZONAMIENTOMATEMA Ttco
inversa de 0,25. Obtén el 75% de la mitad de d¡cho números. B) D) 15 E) 16
E) 45%.
'l9.Un vendedor vende 2 caballos a Si. 6000
13 c)14
A)12
cada úno, ganando en el primero 20% y en el segundo p¡erde el20o/o del precio de compra. ¿Gana o Pierde? B) Pierde S/. 1000 A) Gana S/. 1ffi0 D) Pierde Si. 500 C) Gana S/. 500 E) No gana ni pierde.
.
..
r 29. ¿Cuál es el valor de P, si
tl
P=['
.t,,.'l
A\2
.--t
20.En ur¡a mezcla de arena y piedra el 75olo del peso es arena. Se quitan 50 kg de arena y queda una mezcla con 66,6% de arena.
B)4
FRAcclollEs
.fll -,1 '
¿Cuál es el peso de la rnezcla resulhnte? B) r20 C) 150 ks A) 100 ks E) 250 ks. D) 200 ks
kg
. , ' l. FRACCION.- Iá fracción o quebmdo er aquel número que indico una o nrris partes de la unidad, di-ü-dfl-qfr-gqtq¡jgq4lg.¡j
. 'rl : I
^Él + f- - : D -+
NurEra¡lor
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F lc¡ quc rc;
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urid¡d.
iNúmcro d. p6n
s
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isusle3'
oc.o-¡na¡o' . - j ar la qu. ll¡ sido i descuentos sucesivos de 2OoA y 3O% t' r óüdi¡h l¡ u¡id¡d. -j equivalen a un único desq,tento de ao/o y 3 | ' Dof¡de: a yb € z, además b 70 y ¡;;--é-riiúiiíidli; ¡É $:"-: aumentos suces¡vos de 1O%, 20o/o y ze/o .. equivalen a un ¡lnico aumento de b%. Obtén '= - i z. cr-¡srrtctaórl.-
2l.Dos
a+\.
112,4
Al114,2 D\92,4
B) E) 84,2
- i
i
descuerdo del 3A% Y sucesivamente un aumento del 30% es lo
22.Hace¡
un
mrsmo que: A) Aumentar 9% C) Descontar 9% E) Aumentar 91%
a) Pq l¡ ¡añr¿lc"a d.ldd'oEir¿d6. + Fr¡lclór ddiEd: Sl¡ d€rEm¡i¡dor.s ur¡ fto¡.ncia dc 10. + F¡¡¿clón comúr Su dc¡omiÉ rbr no cs u¡j potencia dc I 0.
C) 102,4
-
...r
b)
: -'.
Pur la relacró¡ desus lérminos
{
+
u¡¡dad(t>l).
I -l
_.:.,
B) Aumentar 109o/o
c)
't"; ,, ,i : .- ' tr .'. ll
D) Descontar 109%
23.Un vendedor hace un descuento del 107o a una mercancía sobre el precio de venta al público a un cliente, este se acerca al gerente y cons¡gue un descuento del 10%
I
Fr'cc¡ór prod¡: El ¡un'er¡dor cs mcntr qü€ el d¿romin¿do. (¿ < b). rorb &¿cción iñprop¡! es ndorquc la ü¡idad (f< l). Fr¡cción iBproP¡¡r El numcfador $ msyor qu€ cl dcnominado¡ la > b). To& liaccion improp¡a es n¡ayor qüc la
Por Itupo dc fi¿ccio¡rs
+ +
F¡¡.cio¡er borogar¿r¡: Ticn¿n cl mi6mo denoñinador. Fr¡cdoE s hcretog¿ner5: Tie¡.rr dihrenl. d€¡om¡r,.dor. ¡0 Po¡ Ia c¿ntidnd dc divisores com¡¡c' d€ ers t6mino6: + F.¡cc¡h ir¡€doctibh: E r¡umerarlor y cl dcflomiMdor PESI. ed d.dr. el MCDfa. b) = l. + Fr¡cció¡ rcdü{t¡bl€ El Íum@dor y el dcromit¡dor no
-f
son son
3. FRAccróN DE FRAcclóN. 4. pÉRDtDAs y GANANCIAS SUCESIVAS. -. -..i s. Rer¡ctóN PARTE-ToDosobre lo facturado por el vendedor. Se dirige '-,.., a la caja y paga S/- 162. ¿Cuál es el precio 6. FRAcclóN GENERATRIZ.- Oecjmal exacto, decimal
de venta al público? B) S/. A) S/. t20 Erst.220. D) S/.200
140
,, . period¡co puro y d€cimal periodico mlfo . 7. FRAcclóN coirPUEsTA- cuando d num€!'ador o '' i . deriominador o anbos son fracciones s- ¡mcctÓN cornNuA. Para reducir una lracdón conünua se ernrieza dd úh¡mo denominador. -i ', -, 9. REDUccróN A rA uNrDAD. i
C) S/. 160
24.Si se aumenla el largp de un rectángulo en 25o/o. ¿En qué % se debe dism¡nu¡r el ancho
I
,-::
para que el áreá no varíe? A)10% B) 15o/o C) 2OoA Dl3Oo/" E)7Oo/.
B)650%
10.
MEzcLAs FRACCIONARIAS.
PORCEI,ITA,E
25.Se tiene dos cubos, uno de ellos üene 27 veces el volumen del otro. ¿Qué tanto por cíento más es el área del cubo mayor respecfo al del cubo meno¡? A) 600% E) 800%. D) 700%
i,
'
r I' l. --'r r
POR(TNTAJE.-
Es la aplic¿ción del tanto por c¡mto re6pecto a cantidader o númEfos. Ta¡¡o por c¡ento
C)6B0%
-
.
..r
'- ..
jl
L--
deN= a 'Na 100
2. 6p9¡¡6¡6NEg.-
1
s.
53%N+26o/oN='19/oN.
26.En la venta de un reloi, gané tanto como i = ,,..'i b. aolñ + boloN = (a + byoN. , 4(30%N) = l20Eo N rebajé que es el 20Yo de lo que me costó. - -'i\ 'jd. t2(2Jv.ro =2svdl2i0. e. N + ¡6% N = 100¡'l¡N+ l6% N= r t5% N¿Cuánto pensaba ganar sin rEbajar si me costó 60 soles más de lo que gané? C) s/.20 B) S/. l0 E) S/. 70 D) S/.30
A) S/.
3t)
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RELACION PORCENIUAL PARTE TODO. DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESTVOS.
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