So Lucio Nario

: En la defn!"n de #na !#$%a !$!#la$ s&'le se tene: A(s!sa del PI ) *+ , +3-.-/ 0 ) /2D GS ) GC ) -2 !)s ) 1/& : a La !#$%a4 #sando la defn!"n 'o$ a$!o. ( La !#$%a4 #sando la defn!"n 'o$ !#e$da.

a G! )  a$!sen

C 2 R

C  Gc  2 sen   2 

R)

∆   ∆   2 

T! ) R ta7 

C ∆

L! )

Gc

R)

10

 8  2 sen   2   70    2 

T! ) 145 ta7 

L! )

10(70 ) 8

A(s PC ) PI 9 T

A(s PT ) PC , L!

A(s PC ) *+ , +3-4-/ 9 8/418

A(s PT ) *+ , 3--413 , -48

( Gs )

180ο S π R

R)

180ο (10 ) π (8)

∆   ∆   2 

 70    2 

T! ) R ta7 

L! )

T! ) 145 ta7 

π R∆

L! )

ο

180

π (71,67 )(70 ) 180ο

A(s PC ) PI 9 T

A(s PT ) PC , L!

A(s PC ) *+ , +34-/ 9 8/41+-5

A(s PT ) *+ , 3--4/61 , -4+66

: En el !l!#lo de #na !#$%a !$!#la$ s&'le4 defnda 'o$ el sste&a !#e$da4 se tene: G! !

)1/2 )/& :

Las lon7t#des de las dos !#e$das 7#ales ;#e $ee&'la
R)

C  Gc  2 sen   2 

R)

= ) R >1 9 Cos >0? = ) 11+43 >1 9 Cos >1/?

Sen

∆ 2

)

Cl 2 R

)

20 2(114,734 )

) 8

20  10  2 sen   2 

∆   ∆   2 

 70    2 

T! ) R ta7 

L! )

T! ) 145 ta7 

π R∆

L! )

ο

180

π (71,67 )(70 ) 180ο

A(s PC ) PI 9 T

A(s PT ) PC , L!

A(s PC ) *+ , +34-/ 9 8/41+-5

A(s PT ) *+ , 3--4/61 , -4+66

: En el !l!#lo de #na !#$%a !$!#la$ s&'le4 defnda 'o$ el sste&a !#e$da4 se tene: G! !

)1/2 )/& :

R)

C  Gc  2 sen   2 

R)

= ) R >1 9 Cos >0? = ) 11+43 >1 9 Cos >1/?

Sen

∆ 2

)

Cl 2 R

)

20 2(114,734 )

) 8

20  10  2 sen   2 

C)

F 2 + 10 2

C)

0436 |2 +102

: En el !l!#lo de #na !#$%a !$!#la$ s&'le4 defnda 'o$ el sste&a a$!o4 se tene: Gs s

) 12 ) /&

Rela!onando α !ent$ales !on a$!os4 se tene4 Gs )

180ο S

R)

π R

180ο (20 ) π (12 )

A@o$a4

C Sen

G

) 2 2 R

C 2

 G   2  

) R sen 

Una !#$%a !$!#la$ s&'le f#e !al!#lada n!al&ente !on: A(s!sa del del PC ) *,+/ 0 ) 52D G! ) 52 ! )1/&

El n#e%o a(s!sado 'a$a el PC  el PT4 s la tan7ente de salda se &#e%e 'a$alela&ente @a!a f#e$a #na dstan!a de / &et$os sn ;#e la !#$%a s&'le !a&(e de $ado.

G! )  a$!sen

R)

C 2 R

C  Gc  2 sen   2 

R)

 ∆    2 

 6  2 sen   2   62    2 

T! ) R ta7 

L! )

10

T! ) 684835 ta7 

C ∆

L! )

Gc

10(62 ) 6

A(s PC ) * , +/ , 4581

A(s PT ) * , ++4581 , 1/343-/

Pa$a la =7#$a 3.-34 se tene: POT.Pl1 Pl1.Pl A(s!sa del POT Rado !#$%a al Pl1 !1 A(s!sa del PC GC !

) -.5//& ) +.///& ) *,/// ) R1) -/.///& ) 1/& ) *,// ) -25 ) 8&

La e!#a!"n de e&'al&e de la a  en la a 1.

01 ) 5823- T1 ) R1 ta7 >0? C ∆ L!1 ) 1 1 Gc G!1 )  a$!sen

C 1 2 R1

T1 ) 81.8-6 & L!1 ) 6148- &

G!1 ) 2686

A(s PC1 ) A(s POT , >POT.Pl1 9 T1

01 ) 131216 C ) 8 & G! ) -25 A(s PC ) * , //

A(s PT1 ) A(s PC 1 , L!

G! )  a$!sen

C 2 2 R2

R ) 3+ & T ) 841886 & PI1  PI ) +4/ &4 esto nd!a ;#e el PT est des'#s del PT1. PI  PI1 ) 6-486 &4 esto nd!a ;#e el PT est antes del PT1. L!1 )

C 2 ∆ 2 Gc2

L!1 ) 4-85 &

A(s Pl ) * , 4-85 A(s PT ) 34+331 P#nto Co&#n ) A(s PT , 34+331 ) * , 3/14-6 El '#nto !o&Fn tene 'o$ la $#ta 1 A(s  ) * , 14863 Po$ la $#ta  A(s  ) * , 3/14-6

Los ;#e a'a$e!en en la =7#$a 3.-+.

El $ado R ;#e se ada'te a d!@os ele&entos.

 ∆    2 

176

T ) R ta7 

2

 ∆    2 

) 8/ ta7 

0 ) 1/2+- Co&o 1-/2 H 1/2+- ) 0  0 ) 86213 R)

T

 ∆ 2    2 

tag 

Ad!onal&ente a la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.-84 se tene: Coo$denadas de A Coo$denadas de C Se7&ento AB Se7&ento CD

) ) ) )

N: 8//.///4 E: //./// N: 8.8-/4 E: +.65/ 5/& 8/&

 ∆    2 

145 ) ta7 

A!&#t de AB A!&#t de CD

) 2/8 )3++285/

La a(s!sa del '#nto D tal ;#e el PCC de la !#$%a !o&'#esta ;#ede eKa!ta&ente en la &tad del se7&ento BC.

AC )

72,582 + 74,962

AC ) 1/+43+ & A<&#t de AC ) tan θ )

74,96 72,58

θ ) +8288

2/8 H +8288 ) 5288

BC )

AC 2 + AB 2 − ( AC )( BC )Cos 26ο 25'25' '

BC ) 84+6- & Po$ le de !osenos

Cos B )

a 2 + c2 − b2 2ac

01 ) 1-/2 H 182+836

T1 )

B ) 182+836 01 ) 8+21+1

BC

T1 ) -45/66 &

2

 ∆    2 

T ) R ta7 

57,2198 R1 )

2  54 14'21' ' 

tan 

ο

R1 ) 884-518 &



 2   0 ) 35/2 H 3++285/ , 2/8 0 ) -2+3

α )1-/ H 0 ) 6238- 0 ) 1-/2 H 0 ) 6238- 0 ) 1-/2 H α H 01 0 ) 32+6/+

 ∆ 2    2 

T ) R ta7 

BC 2

) R tan

32ο 49'04' ' 2

R ) 64188 &

A(s del PC1 A(s PA , ( AC − T 1 ) ) * , -6-4-/ , >5/ 9 -45/66 A(s PA , ( AC − T 1 ) ) * , 6645/1

A(s!sa del PT1 A(s PC1 , L! ) * , 6645/1 , 84--1+ A(s PC1 , L! ) * , 6-48818 L! )

π R∆

L! ) 84/- &

180ο

A(s del PC ) A(s de PT 1 A(s del PT ) A(s PC  , L! L! )

π (97,1525)(32ο 49'04' ')

π R∆

L! ) 180ο * , 6-48818 , 8845+5- ) *3 , /3-416-3

180ο

A(s D ) A(s PT , (CD − T 2 ) A(s D ) *3 , /3-416-3 , >8/ 9 -45/66 A(s D ) *3 , /8648--+

Pa$a la =7#$a 3.-54 se tene la s7#ente nfo$&a!"n: Coo$denadas del POT 1 Coo$denadas del Pl1 Coo$denadas del Pl Coo$denadas del POT A(s!sa del POT1 Dstan!a Pl1.Pl1 Dstan!a Pl.Pl C#e$das

) ) ) )

N: 3-.1-/4 E: +5.-5/ N: 36.6+/4 E: 1-+.// N: 183.61/4 E: +51.5/ N: +8.1/4 E: 8.3/ ) *+,-6.-/ )136.1//& ) 38.5//& ) ! ) 1/&

L! ) 8845+5 &

La e!#a!"n de e&'al&e.

POT 1. Pl 1 ) Pl 1. Pl 2 ) POT 1. Pl 2 )

Cos A )

(138,24)2 + (62,79 )2 (86,03)2 + (277,55)2

) 1814-3 &

) 6/48 &

(224,27 )2 + (214,76 )2 ) 31/481+ &

a2 + c2 − b2 2ac

A ) -235

01 ) 1-/2 H C 01 ) 1-/2 H -2+35. ) 62134-

 ∆ 2    2 

T ) R ta7 

R1 )

T 1

 ∆  tan    2 

G!1 )  a$!sen

L! )

R1 )

C 1 2 R1

100

 97ο 12'23.28' '   tan  2  

R1 ) --418 &

G!1 ) 52/11.33

(10)(97ο 12'23.28' ')

L! ) 1+64+5 &

6ο 30'11.33' '

A(s!sa del PT1 ) A(s POT1 , POT 1. PC 1 , L!1 A(s!sa del PT1 ) *+ , -64-/ , 814-3 , 131463 A(s!sa del PT1 ) *8 , /-141-

Pl 2 . POT 2 )

(91,21)2 + (110,75)2

Pl 1. POT 2 )

(5,18)2 + (388,3)2 ) 3--4338 &

) 1+34++ &

n ) & , ' 9  >& >' Cos N Cos N )

290,577 2 + 143,4742 − 388,3352 2(290,577 )(143,474 )

N ) 1321-16. 0 ) 1-/2 H 1321-164 ) 852+1+/.- 0 ) 852+1+/.-

 ∆ 2    2 

T ) R ta7 

R )

T 2

 ∆  tan    2 

R )

70

 56ο 41'40.8' '   tan  2  

R ) 164+ &

G! )  a$!sen

10 2 129.747

G! ) +281+

L! ) 1-438+ & A(s!sa del PT ) A(s PT , ( Pl 1. Pl 2 − T 1 − T 2 ) , L! A(s!sa del PT ) *8 , /-141- , 1/48 , 1-438+ A(s!sa del PT ) *8 , 33/4/86 Pa$a la %a   ) 6/4338 , 3845/ 9  >6/4338>3845/ Cos 852+1+/.-  ) 4+1 &

Sen56ο 41'40.8' ' 272,417

)

Sen β

β ) 521513./

35,60

L ) 13641/ , 4+1 9  >13641//>4+1 Cos 6/2851641  ) 3/-43 &

Sen90ο 56'10.36' ' 307,9

)

Sen(m )

& ) 521/13.36

272,417

01 ) 1-/2 H 521/13436 0 ) 112+6+5.5 R1 ) 554355 & G! )  a$!sen

10 2(66,36 )

G! ) -23-6.8

L! ) 1354383 & A(s!sa del PT1 ) A(s PC1 , T1 , Pl 1. PC 1 , L!1 A(s!sa del PT1 ) *+ , 631458 , 1// , 641// , 1354383 A(s!sa del PT1 ) *8 , 1641/8

 ∆'2    2 

T ) R ta7 

R )

T 2

R )

 ∆  tan    2 

G! )  a$!sen

10 2(36 6'30.08' ' ) ο

70

 36ο 6'30.08' '   tan  2   G! ) 182855.-6

L! ) 4535 & A(s!sa del PT ) A(s PT1 , PT '1.PC '2 , L! , PT '2 .PT 2 A(s!sa del PT ) *8 , 3/4-+5 , 146 , 45-8 , 3845 A(s!sa del PT ) *8 , 3-345--

Pa$a la =7#$a 3.-4 se tene la s7#ente nfo$&a!"n ad!onal: Coo$denadas de B Coo$denadas de C A<&#t de AB A<&#t de CD Dstan!a AB Dstan!a CD

) N: +1.35/4 E: 35.-+/ ) N: 56.--/4 E: 83+.65/ ) 33+263- ) 6-28/+ ) 1/1 & ) 15 &

La e!#a!"n de e&'al&e del Ee  en el Ee 1.

R ) 1+46-1

Co&o α ) 828/ 01 ) α + θ 01 ) 828/ , 321/.8 01 ) 534/135 01 ) 532//++.8 BE 0BEC ) tan θ ) EC tan θ )

158,120

θ ) 34161

208,520

 ∆1    2 

Cal!#lo TB ) RB tan  TB ) 54++ &

P CB A ) AB − T B P CB A ) 1/1 & 9 54++ & P CB A ) 33485 &

RB ) 11/ &

θ ) 321/.8

A(s PCB ) A(s A , P CB A A(s PCB ) * , -384+5/ ,33485 A(s PCB ) * , -564/35

Cal!#lo GB )  a$!sen

C 2 R B

GB ) 841/8/3 GB ) 8213.-1

Cal!#lo LB ) 1/4633 & A(s PTB ) A(s PCB , LB A(s PTB ) * , -564/35 , 1/4633 A(s PTB ) * , 6-64656 01 ) 0 0 ) 532//++.8 TB ) TB TB ) 54++ &

01 PI. =PI ) Sen 01 )

PI . PI ' )

24m PI 1 PI

24 Sen(63ο 00'44.5' ')

A. PCB' ) AB , PI.PI 9 TB A. PCB' ) 1/1 , 54// H 54++ A. PCB' ) 5/45 &

A(s PCB ) A(s A , A P CB

PI . PI ' ) 54//

A(s PCB ) * , -384+5/ , 5/45 A(s PCB ) * , -68435 LB ) LB LB ) 1/4633 & A(s PTB ) A(s PCB , LB A(s PTB ) * , -68435 , 1/4633 A(s PTB ) *3 , /154556

0CGD

θ ) -28/+

01 ) 6/2 , φ − θ 01 ) 6/2 , -28/+ H 321/48 01 ) 51433-8 01 ) 512/16.8

 ∆3    2 

Cal!#lo T! ) R! tan 

R! ) 1// &

T! ) 8643/3 & 0 PI =PI

PI . F )

0 BEC

tan 01 )

24

( BE )2 + ( EC )2 BC )

(158,120)2 + (208,520 )2

BC ) 51456 & PI '. PI '2 ) BC H PI . F H KC PI '. PI '2 ) 51456 9 14 9 134116 PI '. PI '2 ) 354381 &

PI . F

PI . F ) 14 &

tan (63ο 00'44.5' ')

BC )

24m

PT B '.PC C ) PI .' PI '2 H TB 9 TC PT B '.PC C ) 354381 9 54++ 9 8643/3 PT B '.PC C ) 1/6455 A(s PCC ) A(s PTB , PT ' B .PC C A(s PCC ) *3 , /154556 , 1/645+ A(s PCC ) *3 , 15463

Cal!#lo GC )  a$!sen

C 2 R B

GC ) 84316524 Sen 01 ) PI . PI '

PI . PI ' )

GC ) 82+388./-

24 Sen(63 00'44.5' ') ο

0 *C PI

KC )

tan

24 KC

24 tan (61ο 20'19.5' ')

Sen 03 )

PI '2 C )

PI . PI ' ) 54633 &

KC ) 134116 &

24 PI 'C 2 24 Sen(61 20'19.5' ') ο

Cal!#lo LC ) 1/4/1 & A(s PTC ) A(s PCC , LC A(s PTC ) *3 , 15463 , 1/4/1

PI '2C ) 4381 &

A(s PTC ) *3 , 3343/8 Cal!#lo

γ ) 1-/2 H 03 γ ) 1-/2 H 512/16.8

γ ) 11-236+/.8

Cal!#lo To ) Ro tan

∆o

To ) +-45-6 &

2

Ro ) 1-5 & 0o ) 1-/2 H γ H 0a 0o ) 1-/2 H 11-236+/.8 H 32 0o ) 62/1648

senγ

0 C

To + T ' o

Sen∆o

()

Senγ

Sen(118ο 39'40.5' ' )

( ) 814+ &

Sen∆o a

a)

)

Sen∆o

bsen∆' o sen∆o

Sen∆o b

>To , To

Sen32ο

()

)

b

>35413/ , +-45-6

a)

(51,224 ) sen(29ο 20'17.5' ') sen32ο

a ) +4353 & TE ) To , a

TS ) To , (

TE ) 35413/ , +4353

TS ) +-45-6 , 814+

Ade&s de la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.--4 se !ono!e: Dstan!a AB A(s!sa de A C#e$das

)131& ) */ , -+5 ) ! ) 8&


A(s A ) */ , -+5 C)8& R ) 38 & T ) ++ & A(s PCA1 ) A(s A 9 T ) */ , -/ G ) -21131.8 L!1 ) 54-5 & A(s PTA1 ) A(s PCA1 , L!1 ) *o , -5+465 A(s A ) A(s A , d1 ) */ , -5-4+/ T ) 554+/ & 0 ) 12

554+ ) R tan

127 2

R ) 3341/ & G ) -236+./3 L! ) 3431 & A(s PTA1 ) A(s PCA1 , L! A(s PTA1 ) */ , -8431

AB ) 131 & A(s B ) */ , 6814-5 0 ) 2 R ) -- & T ) 56466 & A(s PCB1 ) A(s PTA1 , AB A(s PCB1 ) */ , --14- G ) 32181.1 L! ) 11-4+ & A(s PTB1 ) A(s PCB1 , L!

d 3 sen(103) d 2 sen(24 )

)

)

87 Sen(53) 87 Sen(53)

d3 ) 1/541+ &

d ) ++43/ &

T3 ) T 9 d T3 ) 845- & 03 ) 82

 5  845- ) R tan   H L! ) +45 &  2  R ) 81.8/ & G ) 823383.8- A(s PCB1 ) A(s PTB1 9 L! A(s PCB1 ) */ , 684+6

A' C ) -/4+5 & PT ' B1

Ade&s de la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.-64 se !ono!e: Coo$denadas de A Coo$denadas de B Coo$denadas de B

) N: -//4 E: 8// ) N: 1///4 E: 85/ ) N: 6//4 E: 5-/


Con las !oo$denadas de A4 B4  C se '#eden !al!#la$ los a<&#t  dstan!as de AB  BC

AB ) /-4-/5 &

A<&#t A 9 B ) 1545662

AC ) /84613 &

A<&#t A 9 C ) 5/46+82

BC ) 1854/8 &

A<&#t B 9 C ) 164-/52

R1 ) 55 & A(s PC1 ) */ , -64-+ Pa$a @alla$ el 01

01 ) A< 6/2 H A< A 9 B 01 ) 6/2 H 1545662 01 ) 343/12

 ∆  T1 ) R1 tan  1   2  L!1 )

π R∆ 180

 73,301ο   T1 ) 55 tan  2   L!1 )

π (66 )(73,301ο ) 180

T1 ) +641/5 &

L!1 ) -+4+3 &

R ) 3 & Pa$a @alla$ el 0 0 ) A< B 9 C H A< A 9 B 0 ) 164-/52 H 1545662 0 ) 11341/2

 ∆  T ) R tan  2   2  L! )

π R∆ 180

R3 )13- & Pa$a @alla$ el 03 03 ) A< B 9 C H A< 6/2 03 ) 164-/52 H 6/2 03 ) 364-/52

 113,107ο   T ) 3 tan  2   L!1 )

π (37 )(113,107ο ) 180

T ) 854/1+ &

L!1 ) 34/+1 &

 39,806ο   T3 ) 13- tan  2  

 ∆  T3 ) R3 tan  3   2  L!3 )

π R∆

π (138)(39,806

ο

L!3 )

180

)

180

T3 ) +64653 &

L!3 ) 684-8 &

PT 1 − PC 2 ) AB H T1 9 T PT 1 − PC 2 ) /-4-/5 9 +641/5 9 854/1+ PT 1 − PC 2 ) 1/345-5 & PT 2 − PC 3 ) BC H T 9 T3 PT 2 − PC 3 ) 1854/8 9 854/1+ 9 +64653 PT 2 − PC 3 ) 8/4- & A(s PT3 ) */ , -64-+ , L!1 , PT 1 − PC 2 , L! , PT 2 − PC 3 , L!3 A(s PT3 ) */ , -64-+ , -+4+3 , 1/345-5 , 34/+1 , 8/4- , 684-8 A(s PT3 ) *1 , 664881

Pa$a @alla$ el 0+ 0+ ) A< 6/2 H A< A 9 C 0+ ) 6/2 H 5/46+82 0+ ) 64/882 T+ ) T1 T+ ) +641/5 & R+ )

T 4

 ∆  tan  4   2 

R+ )

49,106

 29,055ο   tan  2  

R+ ) 1-648/+ &

L!+ )

π R∆

π (189,504 )(29,055

ο

L!+ )

180

)

180

L!+ ) 654/6- &

Pa$a @alla$ el 08 08 ) A< 6/2 H A< A 9 C 08 ) 6/2 H 5/46+82 08 ) 64/882 T8 ) T3 T8 ) +64653 & R8 )

L!8 )

T 5

 ∆  tan  5   2  π R∆ 180

R8 )

49,963

π (192,811)(29,055

ο

L!8 )

PT 4 − PC 5 ) AC H T+ 9 T8 PT 4 − PC 5 ) /84613 9 +641/5 9 +64653 PT 4 − PC 5 ) 1/54-++ &

PT 4 − PC 5 ) 1/54-++ &

A(s PT8 ) */ , -64-+ , L!+ , PT 4 − PC 5 , L!8 A(s PT3 ) */ , -64-+ , 654/6- , 1/54-++ , 648 A(s PT3 ) *1 , 1634//1

R8 ) 164-11 &

 29,055ο   tan  2  

180

)

L!8 ) 648 &

Ade&s de la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.6/4 se !ono!e: Coo$denadas de A ) N: 1///.///4 E: 1///.// Coo$denadas de B ) N: 113.81/4 E: 1/3/.86/ Coo$denadas de C ) N: 113.+8/4 E: 65.66/ C#$%a de !ent$o = ) T ) 3 &4 ! ) 1/ & C#$%a de !ent$o G ) R ) 3 &4 ! ) 8 & C#$%a de !ent$os I   ) T ) +- &4 ! ) 8 & C#$%a de !ent$o J )!)8& Las e!#a!ones de e&'al&e ne!esa$as.

Ee 1 9 Ee  T

) +/ &

R

) 3+.- &

0D RI

) 1328/3

) +/4- & TG

R=

) 56486 &

T J

) 485 &

RG T RS 0G

) +435 & ) 1-/2 H 0A

T1 T3

) 341- & ) +/ & 0A ) 1/2868

0E ) 66286+6

132,510 − 1000,000 1030,590 − 1000,000

θ ) a$!tan >& θ ) 2/3 A(s PTB ) 1-+41/+ & A(s & ) */ , /48/ Esto &e nd!a ;#e L! & ) 8/ &4 '#es A(s n!al es */ , /// L!N ) L!B1 9 L!& L!& ) 3463+- 9 -/ ) 3463+- &

ο

03 )

Lc. N 180

)

π R B1

(23,9348)(180 ) ) 1628843- π (70,6025)

Uso este %alo$ 'a$a @alla$ L!  L!; )

∆3π RA1 180ο

(19 25'25,38' ')π (86,6025) ) 6438-6 & ο

)

180ο

) 5481 &

L!

) 5843- &

L!G

) 5648+ &

L!I

) /46 &

) 4-3 &

0A ) 1-/ H 852/3

( y2 − y1 ) ) ( x2 − x1 )

L!= ) 3 &

0B ) 1/286+6

&)

) +14+/ &

) 5/41- &

0D ) 852/3 0A ) 1-/ H 0D

L! J

A(s P ) A(s PTA1 9 L! A(s P ) */ , 6/45-66 9 6438-6 A(s P ) */ , /514331 1132,510 − 1000,00 &) ) +433 1030,590 − 1000,00

θ ) a$!tan >& θ ) 2/3 0D ) 852/3 0A ) 132863 0B ) 1/286+6 0E ) 66286+6

R= )

T F

 ∆   2  

) 56486 &

tan 

L!* )

R J )

C ∆ D Gc

) 5465 &

T J

 ∆    2 

) 488 &

tan 

L! J )

C ∆ D Gc

) 468+ &

TG ) 5/41- & L!* )

C ∆ A Gc

 10   ) -462  2 R 

G! )  a$!sen 

) 5641-3 &

 C   ) 14+152 2 R  

G! )  a$!sen 

 C   ) -465182  2 R 

G! )  a$!sen 

RI )

T I

 ∆   2   C ∆ E

) +/43-&

 C   ) 412  2 R 

G! )  a$!sen 

tan  L! J )

) /48 &

Gc

T 

R )

 ∆   2  

) 3+4-- &

tan 

L! J )

C ∆ B Gc

) 5845 &

T1 ) TG 9 T= ) 341-

(1000 − 1030,590 )2 + (1000 − 1123,459 )2

AB )

AB ) 135 & T ) 135 9 341- 9 3 9 +- ) 4-13 &

(1000,590 − 926,990)2 + (1132,511 − 1123,459 )2

BC )

BC ) 1/+ & T3 ) 1/+ 9 +- ) 85 &

SenA a ()

)

SenB b

(104)(Sen(72ο 0'4' ')) Sen(99ο 59'49' ')

) 1//4+3 &

T3 ) 1//4+3 9 +- 9 1 ) +/ & SenA SenC ) a c

 C   ) -42 2 R  

G! )  a$!sen 

! ) 1+45 & P ) 135 9 1+456 ) 1143/ & Ts ) 1143/3 9 +- 9 485 ) 8/4- &

Ee No. 1 ) */ , /// , L! J , Ts , L! J , T+ Ee No. 1 ) */ , /// , +14+/ , 8/4- , /48 , +/ Ee No. 1 ) */ , /4-5 Ee No. 3 ) */ , /// , L!G , T1 , T , L! , T3 Ee No. 3 ) */ , /// , 5641-3 , 341- , 4-13 , 53456 , 85 Ee No. 3 ) */ , +/45+8

Ee No.  ) */ , /// , L!= , T+ Ee No.  ) */ , /// , 5465 , 341- Ee No.  ) */ , /6141+ Ee No. 3 ) */ , /// , L!G Ee No. 3 ) */ , /// , 5641-3 Ee No. 3 ) */ , 5641-3

Ade&s de la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.614 se !ono!e: Coo$denadas de A ) N: 1///4 E: 1/// Coo$denadas de B ) N: 684 E: 1118 Coo$denadas de C ) N: 11514 E: 1 A<&#t de CD ) 182 A<&#t de BE ) +52 Rados ) R1 ) R1 ) 6/ & Tan7entes ) T ) T ) 6 & C#e$das ) ! ) 1/ &

La e!#a!"n de e&'al&e de la a  en la a 1.

! ) 1/ & 01 ) -12++18.6 T1 ) 6/ tan

81ο 44'15.9' ' 2  C 

) 4- &

G! )  a$!sen 

 ) 521/.1  2 R 

L! )

10(81ο 44'15.9' ') 6ο 22'10.12' '

) 1-43 &

0 ) θ 3 H A<&#t CD ) 6521385.+5

T ) R

∆2

R ) -48 &

2

 10   ) 52858413 G! )  a$!sen  2 82 , 5 ( )   L! )

10(96ο 13'56,46' ') ο

6 56'57.13' '

Tan θ )

) 13-4+- &

C o! A

 43    115 

θ ) a$!tan 

 204    112 

θ 2 ) 5121388.

 112    204 

θ 3 ) -2+5+.6

θ 2 ) a$!tan 

θ 3 ) a$!tan 

A(s PC1 ) AB H T1 A(s PC1 ) 14- 9 4- A(s PC1 ) +8 A(s PT1 ) A(s PC , L! A(s PT1 ) 1343 A(s PC ) A(s PT , ET A(s PC ) 134 , 54-8 A(s PC1 ) 354/A(s PT ) A(s PC , L! A(s PT ) 3-4/- , 13-4+A(s PT ) 3+485

θ 1 ) /28/8.13

A(s PT ) 3+485 , /48 A(s PT ) */ , +++46

01 ) θ 1 , ++ ) 5+23/8.13

∆

T1 ) R tan

2

) 854- &

 C   GS )  a$!sen  2 90 ( )   L! )

(10) ∆ '1

BE )

GS

Sen(83ο 41')(232,72 )

SenB CE

) 1834-3 &

Sen(79 ) H

) 3841 &

Sen(79 ) 232,72

Ent$etan7 ) BE H T1 9 T Ent$etan7 ) -54-6 A(s PC ) AB H T1 ) 55 A(s PT ) A(s PC , L! ) 1545 A(s PC ) A(s T1 , Ent$etan7 A(s PC ) 1545 , -54-6 A(s PC ) 8+418 A(s PT ) A(s PC , L! A(s PT ) */ , +/46-

CE ) /43

Los ;#e a'a$e!en en la =7#$a 3.6.

a La e!#a!"n de e&'al&e. ( La a(s!sa del '#nto P

TA1 ) 8/ & 01 ) >A<&#t 682 H A<&#t 382 01 ) 5/2 0 ) >A<&#t 182 H A<&#t 682 01 ) 1/2 A(s!sa O$7en */ , /// An!@o del Ca$$l ) 15 &

Lnea A RA1 )

L!A1 )

T

 ∆  tan  1   2  π R∆ 180ο

)

50

 60ο   tan  2  

) -545/8 &

) 6/45-66 &

A(s PTA1 ) A(s PCA , L!A A(s PTA1 ) */ , /// , 6/45-66 & A(s PTA1 ) */ , /6/45-66 & Lnea B RB1 ) RA1 9 An!@o !a$$l ) -545/8 9 15 ) /45/8 & π R∆ L!B1 ) ) 3463+- & 180ο A(s PTB1 ) A(s PCB , L!B A(s PTB1 ) */ , /// , 3463+ A(s PTB1 ) */ , /3463+-

Lnea A RA )

L!A )

T 2

 ∆  tan  2   2  π R∆ 180ο

)

152 − 50

 120ο   tan  2  

) 13433-3 &

) 8-4--6 &

A(s PTA ) A(s PT A , L!A A(s PTA ) */ , /6/45-66 , 13433-3 A(s PTA ) */ , 1+4/

Lnea B RB ) RA 9 An!@o !a$$l RB ) 8-4--6 H 15 RB ) +4--6 &

Del d(#o de la %a

T$a
16 Sen(60ο )

)

" Sen(30ο )

 ) 6435 &

)

(16)2 + ( " )2

 ) 1-4+8 & Del d(#o de la %a

RB )

L!B )

T

 ∆  tan  2   2  π R∆ 180ο

) +-43/ &

) 1//466-/ &

A(s PTB ) A(s PTB1 ,  , L!B A(s PTB ) */ , /3463+- , 6435 , 1//466-/

Ade&s de la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.634 se !ono!e: Coo$denadas de A Coo$denadas de B

La e!#a!"n de e&'al&e.

) N: 8-4 E: +15 ) N: 584 E: 83/

Dstan!a AB )

(530 − 416 )2 + (625 − 52 )2 ) 1+6453 &  45   ) 343 &  2 

Tan7ente a No. 1 ) T ) 1- tan 

AP ) 1+645-3 9 343 ) 84683 &

75,953 ) 6418 &  7,6  tan    2  π (178)(45) L1 ) ) 1364-/ & 180ο R )

L1 )

π (97,215)(76 ) 180ο

) 1-4681 &

A(s!sa del PT !#$%a No. 1 e&'al&e ) *+ , 6/ , 1364-// , 1-4681 A(s!sa del PT !#$%a No. 1 e&'al&e ) *8 , 3-48

149,683 Sen(59 )

)

Ac

A! ) 1564+3- , 343

Sen(76 )

A! ) +3415- &

R)

243,168 ) 1348- &  121  tan    2 

L1 !#$%a No.  )

π (137,578)(121) 180ο

) 6/48++ &

A(s!sa PT1 4 a No.  ) *8 , 5/48++

Ad!onal&ente a la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.6+4 se !ono!e: Coo$denadas de A Coo$denadas de B A(s!sa de C A(s!sa de B C#e$das

) N: +54 E: 3+ ) N: //4 E: 8// ) *1 , 6-/ ) * , 6/ ) ! ) 1/ &

a La e!#a!"n de e&'al&e ent$e las dos %as. ( La a(s!sa del '#nto D.

ER )  ) . t d ) +/ *&?@ >1@?35// se7 >1///&?1Q& ) 11411 &?s  ) >11411 &?s>18 se7  ) 15 & ER ) 15 & 01 ) 1-/ H θ ) 1528 0 ) 1-/ H α ) +/235

 126ο 52'   ) 1//4// & T1 ) 8/ tan   2   40ο 36'   ) 1-48/ & T ) 8/ tan  2  

Se '#eden dsea$ dos !#$%as en el &s&o sentdo !on $ado &n&o o se '#ede a&'la$ el $ado 'a$a &ao$ !o&oddad. R ) 1/ &

 126ο 52'   ) +/ & T1 ) 1/ tan  2    40ο 36'   ) ++4+/ & T ) 1/ tan  2   A(s PC1 ) A(s POT , S

S ) ++41+ 9 T1 ) +341+ &

A(s PC1 ) */ , /// , +341+ A(s PC1 ) *+ , 341+ & A(s PT1 ) A(s PC 1 , L!1

 C   G )  a$!sen  2 120 ( )   L!1 )

10(126ο 52') 4ο 46'

G ) +2+5

L!1 ) 55418 &

A(s PT1 ) *+ , 341+ , 55418 A(s PT1 ) *+ , +6-46 Ent$etan7en!a PT1 . PC ) 81/45- & A(s PC ) A(s PT1 , PT1 PC A(s PC ) *+ , +6-46 , 81/45A(s PC ) * , //-4 & A(s PT ) A(s PC , L!

 C   G )  a$!sen  2 40 ( )  

G ) +2+5

L! )

10(40ο 36') 4ο 46'

L! ) -841 &

A(s PT ) * , //-46 , -841 A(s PT ) * , /6+41+

03 ) 1-/2 H β ) /28

 20ο 57'   ) 416 & T3 ) 1/ tan  2   A(s PC3 ) A(s PT , PT PC3 A(s PC3 ) * , 6+41+ , 3/3/4 A(s PC3 ) *1/ , 1+4-5 A(s PT3 ) A(s PC3 , L!3

 C   G )  a$!sen   2(40)  L!3 )

10(20ο 57') 4ο 46'

G ) +2+5

L!3 ) +3468 &

A(s PT3 ) *1/ , 1+4-5 , +3468 A(s PT3 ) *1/ , 15-4-1 A(s P= ) A(s PT3 , 3/64+8 A(s P= ) *1/ , 15-4-1 , 3/64+8 A(s P= ) *13 , 16-45 0+ ) -2

 28ο 2'   ) 6465 & T+ ) 1/ tan  2    C   G )  a$!sen  2 40 ( )  

G ) +2+5

A(s PC+ ) A(s PA , 

 ) 35+/4/8 9 T+

A(s PC+ ) */ , /// , 351/4/6 A(s PC+ ) *3 , 51/4/6 A(s PT+ ) A(s PCA , L!+

L!+ )

10(28ο 2')

L!+ ) 8-4-1 &

4ο 46'

A(s PT+ ) *3 , 51/4/6 , 8-4-1 A(s PT+ ) *3 , 55-46/ 08 ) 151218

 161ο 15'   ) 54-3 & T+ ) 1/ tan  2   R)

3250

 102ο 5'   74ο 3'   + tan  tan  2 2    

) 153341 &

Dos !#$%as !on $ados 7#ales R1 ) R

 102ο 5'   ) /8413 & T5 ) 153341 tan  2    74ο 5'   ) 1+4- & T ) 153341 tan  2   T5 , T ) 38/ & A(s PC5 ) A(s PT+ , PT+ PC5 A(s PC5 ) *3 , 55-46/ , 181643 A(s PC5 ) *8 , 1--4

R&n  R$eal

A(s PCC ) A(s PC5 , L!5



  3266 , 34  

G )  a$!sen 

L!5 )

10

10(402ο 5') 0ο 21'

G ) /21

L!5 ) 61545 &

A(s PCC ) *8 , 1--4 , 61545 A(s PCC ) *- , 1/+46+

L! )

10(74ο 3') 0ο 21'

L! ) 11841 &

A(s PT ) A(s PCC , L! A(s PT ) *- , 1/+46 , 11841 A(s PT ) *1/ , /45A(s PC8 ) A(s PT , PT.PC8 A(s PC8 ) *1/ , /45- , 834+1 A(s PC8 ) *18 , 8+64/+ A(s PT8 ) A(s PC8 , L!8 L!8 )

10(161ο 15') 4ο 46'

L!8 ) 33-4/ &

A(s PT8 ) *18 , 8+64/6 , 33-4/ A(s PT8 ) *18 , --43A(s P= ) A(s PT8 ,  A(s P= ) *18 , --43- , 1-4-5 A(s P= ) *3 , /554+

 ) 6/8456 9 T8

Ent$etan7en!as PT1 PC ) 81/45- & PT PC3 ) 3/3/4 & PT+ PC5 ) 181643 & PT PC8 ) 83-4+1 & Cos θ )

Cos θ )

G. I G I

G. I G I

G ) +/// 9 /// I ) 8// , 18/ Cos θ )

(4000$ − 2000 # )(2500$ + 1250 # ) 4472,14 2795,03

θ ) 832 01 1-/2 H θ ) 1528

I ) 8// 9 18/ I ) 3/// , 8/ Cos α )

(− 2500$ − 1250 # )(3000$ − 750 # ) 2795,08 3092,33

α ) 1362+ 0 ) 1-/2 H α ) +/235

JI ) H3/// , 8/ J= ) 8// H 18/ Cos β )

(− 3000$ − 750 # )(2500$ − 1750 # ) 3092,33 3051,64

β ) 18623 03 ) 1-/2 H β ) /28

BA ) H38// , 1/// BC ) 38// H 8/ Cos γ )

(− 3500$ − 1000 # )(3500$ − 750 # ) 3640,051 3579,46

γ ) 18128- 0+ ) 1-/2 H γ ) -2

ED ) /// H /// E= ) 58// H +8// Cos φ )

(7000$ − 2000 # )(6500$ − 4500 # ) 7280,11 7905,69

φ ) 1-2+8 08 ) 1-/2 H φ ) 151218

CD ) / H 38/ CB ) H38// H 8/ Cos Ω )

(− 3500$ − 750 # )(0$ − 3250 # ) 3579,46 3250

Ω ) 288 05 ) 1-/2 H Ω ) 1/28

DC ) / , 38/ DE ) H/// H /// Cos λ )

(0$ − 3250 #)(7000$ − 2000 # ) 3250 7280

λ ) 1/828 0 ) 1-/2 H λ ) +23

Los ;#e a'a$e!en en la =7#$a 3.68.

La e!#a!"n de e&'al&e de la %a  en la %a 1.

01 ) 152 H 1/-2 ) 8+2 0 ) 152 H +12 ) 112 03 ) >35/2 H 312 , +12 ) -62 01 >a No.  ) >35/2 H 312 , 1/-2 ) 1852

 54   ) 164-1 &  2 

T1 ) 36 tan  L)

π (59 )(54 ) 180ο

) 8845/5 &

PC1 ) */ , 6// PT1 ) */ , 6// , 8845/5

Pa$a la %a No. 

PT1 ) */ , 68845/5

 121   ) 514-5 &  2 

T ) 38 tan 

CB ) 514-5 , - ) -64-5 & 89,862 sen(54ο )

)

AB Sen(67ο )

)

AC Sen(59ο )

AB ) 1/4+5 & A(s!sa del PIA ) */ , 6164-1 A(s!sa del PIB ) */ , 6164-1 , 1/4+5 A(s!sa del PIB ) */ , 65/48

L !#$%a No.  )

π (35)(121) 180ο

) 34618 &

A(s!sa PT ) */ , 65/488 , 34618 ) *1 , /3+41/

L !#$%a No. 3 )

π (28)(89 ) 180ο

) +34+++ &

PT !#$%a No. 3 ) *1 , /455+ Rado 'a$a la %a No.  en f#n!"n de la tan7ente AC )

(89,862)(Sen(59ο )) Sen54ο

) 6841/ &

Tan7ente ) 6841/ , 164-1 ) 1184/-1

R1 )

T

 ∆    2 

)

tan 

L)

115,081 ) +4+51 &  156  tan    2 

π (24,461)(156 ) 180ο

) 5545

Ad!onal&ente a la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.654 se !ono!e: Coo$denadas de B Coo$denadas de B A(s!sa de C A(s!sa de B C#e$das

) N: +668.+3/4 E: 38+.1/ ) 1+/.+/ & ) P#nto C ) * , 6/ ) ! ) 8 & >'$&e$a !#$%a  1/ & >se7#nda !#$%a

Las !oo$denadas del '#nto P de a(s!sa *+ , 5+/

Dstan!a BD ) 1+/4+/ & P#nto &edo BD ) P#nto C C#e$da ) ! ) 84/ & >'$&e$a !#$%a  1/ & >se7#nda !#$%a

Tan7ente de la '$&e$a !#$%a ) BC ) /41 R1 )

70,12 ) 84-36 &  106  tan    2 

G1 ) a$!sen

L1 )

C 1 2 R1

(5)(106) 5ο 25'25' '

) a$!sen

5 2(52,839)

) 8288

) 641 &

PT1 ) *+ , 384+/ , 64+ ) *+ , +8841+1 A(s!sa del PC ) *+ , +8841+1 , /41 A(s!sa del PC ) *+ , 88451

G ) a$!sen

C 1 2 R1

) a$!sen

10 2(59 )

) 62+3

L ) *+ , 88451 9 *+ , 5+/ ) 11+436 & L )

G1 )

C 2 ∆ 2 G2 C 2 ∆ 2

)

10(111 33'24' ')

L2 114,739 Coo$denadas del '#nto D P$oe!!ones @a!a al '#nto D N ) 11/4811 N ) -543+/ Coo$denadas de D N ) 81/846+1 E ) 3154-/ A<&#t @a!a el '#nto P

) 8288

0 )

114,739(9ο 43'22' ') 10

Cl > )  >86

) 1112336

111ο 33'29' ' 2

) 6481 &

DefleK"n 'o$ &et$o 'a$a !#e$da de 1/ & d1/ ) 3 K 52 ) 3 K 62+3 ) 621//5 & K 11+436 d1/ ) 33+54+8 ? 5/ d1/ ) 882+5+8 A<&#t del '#nto P N ) 64611 E ) 6463 Coo$denadas del '#nto P ) *+ , +5/ N ) 81/846+1 , 64611 ) 816-4-8 E ) 3154-/ , 6463 ) 3164553

Ade&s de la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.64 se !ono!e: Dstan!a AB

) 38 &

Las e!#a!ones de e&'al&e ne!esa$as.

Ee No. 1 01 ) 52 T1 ) -341+ R1 ) 13/4+61+ GC ) +413-/2 L! ) 1+64-68 A(s PE ) */ , 1+48+ E!#a!"n de E&'al&e ) */ , 1+6.-68 >a 1 ) *1 ,

0 ) 11-2 T ) -34136 R ) 8/ & G ) 114+-32 L! ) 1/4-/3 A(s PT ) */ , 1/4-/ 1/4-/ >a 

C#$%a Ee 3 0 T R G L! A(s PE

) 11-2 ) -411 ) + & ) 14132 ) 65451) */ , /65451-

E!#a!"n de E&'al&e ) */ , /65451- >a 3 ) */ , 154355/ >a  C#$%a + a 

01 ) 52 T ) 84+6 R ) - & G ) 548/6+2 L! ) 6+4/611 A(s PC ) */ , /43131 A(s PE ) */ , 654+/+ Ee + ) 13/4+65 */ , 13/4+65 */ , 654+/+ >a  ) */ , 13/4+65 >a +

Ade&s de la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.6-4 se !ono!e: Coo$denadas de A C#e$das

) N: 8///4 E: -/// ) ! ) 1/ & >'o$ el Ee 1  8 & >'o$ el ee 

a Las a(s!sas P 'o$ el Ee 1  'o$ el Ee . ( Las Coo$denadas del P#nto P.

01 ) 152 H 1+2 ) 582 0 ) 1-/2 H >12 H 152 ) 1382 To&o !ada !#$%a  las d%do en  allo θ a'l!ando la le de !oseno ! ) a , ( 9 a( Cos θ

 a 2 + b 2 − c 2   θ ) Cos  2 ab   H1

G! ) a$!sen

C 2 R

) a$!sen

 802 + 802 − 402  θ ) Cos   θ ) -281-./6 2 80 80 ( )( )   H1

10 2(80 )

) 26864+

03 ) 01 H θ 03 ) 352+1461 L3 )

36ο 2'41,91' '

L3 ) 8/468 &

7ο 9'59,42' '

A(s D >Ee No. 1 ) A(s PC1 , L! ) *1 , /// , 86468 A(s D >Ee No. 1 ) *1 , /8/468

 802 + 402 − 802  0+ ) Cos   ) 8231/465 2 80 40 ( )( )   H1

G! ) a$!sen

L+ )

∆C GC

)

C 2 R

) a$!sen

5 2(40 )

75ο 31'20,96(5) 7ο 9'59,92' '

A(s D >Ee  ) A(s PC , L! A(s D >Ee  ) * , /// , 845+

) 26864+

L+ ) 845+ &

A(s D >Ee  ) * , /845+ Coo$denadas de P alla&os !oo$denadas de PC

 135    2 

T1 ) +/ tan 

T1 ) 6548 &

N PC ) 8/// ± 6548 Cos 1 ) +61-411 E PC ) -/// ± 6548 Sen 1 ) 6+-4-3 NP ) +61-41 , 3/ ) +6+-41 EP ) 6+-4-3 , 3-43 ) 6-485 D ) +/ Cos 8231/465 D ) 1/ A ) +/ 9 1/ ) 3/ M ) +/ Sen 8231/465 M ) 3-43

Pa$a la f7#$a 3.664 ad!onal&ente se tene: Pl.Pl1 Rado al Pl1 C#$%at#$a !#$%a R Tan7ente al Pl3 C#e$das

) --.+5/ & ) R1 ) 1.5-/ & ) GC ) 52 ) T3 ) 88./6/ & ) !1 ) ! ) !3 ) 1/ &

La e!#a!"n de e&'al&e del Ee 3 en el Ee .

A(s PC ) *66 , 5//483/ Ee 1 A(s PC ) */ , ///

Ee 

A<1 ) 1+328 A< ) 16283 A<3 ) +6218 A(s 0 ) *66 , 6/ Ee 1 A(s 0 ) */ , /// Ee 3 01 ) +62 L!1 )

C ∆1 Gc1

) 514-3 &

03 ) 1-/2 H >A<3 9 A<1 ) +21/

0 ) A<3 9 A< ) 852 Pa$tendo de la !#$%a No.  G ) a$!sen

C 2 R

) 52

L ) 1/ & Des'eando R ) 6848+ &

 ∆ 2    2 

T ) R tan 

T ) 81416 &

A(s PT3 ) A(s PC , L! , PI1 PI3 , T3 >Ee No. 

L! )

∆2 Gc2

) 684++ &

PI 2 PI 3 ) PI PI3 9 T A(s PI3 ) */ , 54 ) */ , 1564+

PI 2 PI 3 564-- 9 81415 ) 1-456 & L!3 )

R3 )

∆3 Gc3

) 6+4+ &

T 3

 ∆  tan  3   2 

G3 ) a$!sen

) 4-+ &

C 2 R

) 4-2

01 PT1 ) A(s 0 H A(s PT1 >Ee 1 01 PT1 ) A(s PC , T , PI1 PI 9 T1 , L!1 >Ee 1

T1 ) 45- tan

∆1 2

) 334/ &

A(s PT1 ) *66 , 134 01 PT1 ) 14/1 &

Pa$a la =7#$a 3.1//4 ad!onal&ente se tene: Coo$denadas de A Dstan!a AB

) N: 8//4 E: 3// ) 3- &

Las a(s!sas del '#nto de nte$se!!"n P de la a 1 !on la %a .

P$&e$o @allo los ele&entos de la !#$%a No. 1

01 ) A< tan7. Salda 9 A< Tan7. Ent$ada 01 ) 11+2 R1 ) 8 & T1 ) R tan

∆1 2

G!1 ) a$!sen

L!1 )

∆1C Gc1

T1 ) 8 tan

)

5 2(52 )

114 2

) -/4/ &

) 823/+/.-

(114 )(5) 5ο 30'40.8' '

) 1/34+ &

allo A(s PC A(s PC ) A(s A 9 T1 ) *+ , 3-48/ 9 -/4/ A(s PC ) *+ , +-455 D%do La !#$%a en dos  !al!#lo los ele&entos de !ada #na allo 0  03 T$a
θ , α ) 1-/ H 01 ) 1-/ 9 11+ ) 552 Co&o las dstan!as son 7#ales θ  α son 7#ales

θ ) α ) 332 Dstan!a B.PT ) T1 H AB ) -/4/ 9 33 Dstan!a B.PT ) T1 H AB ) +4/ & 03 ) a$!osen

42,07 52

) 3-28-

0 ) 01 H 03 ) 8213461 A@o$a o(ten7o los !l!#los de los ele&entos R3 03

) 3-28-

) 8 &

T3

) 1-4+/ & R3

) 8 &

T3

) 3646 &

G!3 ) G!1 ) 823/+/4- L!3 ) 38435 & G! ) G!1 ) 823/+/4- 0 ) 8213461 A@o$a !al!#lo la a(s!sa 'o$ el ee 1  

L! ) 5-4/ &

A(s!sa P >Ee 1 ) A(s PC , L! A(s!sa P >Ee 1 ) *+ , +-455 , 5-4/

A(s!sa P >Ee  ) A(s B , >C H R A(s!sa P >Ee  ) */ , ++4/ , >554-6 H 8

Pa$a la =7#$a 3.1/14 ad!onal&ente se tene: Coo$denadas de PI Coo$denadas de A Coo$denadas de B

) N: 8//.3/4 E: +13465/ ) N: +8+.1/4 E: 351.6+/ ) N: ++./-/4 E: ++.--/

La a(s!sa del '#nto P 'o$ el Ee 1.

R ) 58 & 0 ) 132 H 82 ) 6-2

 ∆    2 

 98    2 

T ) R tan 

G! ) a$!sen

L! )

T ) 58 tan 

10 2(65)

T ) +4 &

) -2+6+4+3

(10)(98) 8ο 49'24.43' '

L! ) 1114/5 &

 413,96 − 361,94    500,730 − 442,080 

tanH1 β ) 

α ) 6/2 H ++258-48+

β ) ++258-48+

α ) +82831.+5

(442,080 − 454,120)2 + (422,880 − 361,941)2

AB )

AB ) -14+ &

(413,960 − 361,900)2 + (500,730 − 454,120 )2

API )

API ) 564-+ & Senα AB

)

Senθ

Sen45ο 53'1.46' '

API

81,24

)

Senθ 69,84

θ ) 3-258+.6 φ ) 1-/ H >3-258+.6 , +82831.+5 φ ) 652/+.++

 a 2 + b 2 − c 2   θ ) a$!!os  2 ab    652 + 652 − 81,242  θ ) a$!!os   2 65 65 ( )( )   θ ) 211141

0 ) 01 H θ 0 ) 6- H 211141 0 ) /23-+-46

G! ) a$!sen

L!1 )

10 2(65)

) -2+6+4+3

(10)(20ο 38'48.9' ') 8ο 49'24.43' '

L!1 ) 345//1 &

A(s PT ) A(s PC , L!1 A(s PT ) *3 , 6-485 , 1114/5 A(s PC ) *+ , /634535 A(s P ) A(s PT 9 L!1 A(s P ) *+ , /634535 9 345//

Pa$a la =7#$a 3.1/4 ad!onal&ente se tene: Coo$denadas de P Dstan!a P PM  N son 'a$alelas

) N: 1////4 E: 8/// ) 3 &

a La e!#a!"n de e&'al&e ent$e los dos ees. ( Las !oo$denadas del '#nto de a(s!sas *8 , 1//

Pa$a el ee B !#$%a No. 1 R ) -- & 01 ) 1/2 T1 ) -- tan (60ο ) G1 ) a$!sen

5 116

T1 ) 184+/ & ) 3218141

 120ο   L1 )  ο  3 15'21,17' ' 

L1 ) 1-+4- &

A(s!sa de PC >Ee A A(s P , T1

*+ , 6// , 184+/

A(s PC ) *8 , /84+/ A(s!sa de PC >Ee B A(s PC1 , L1

*/ , // , 1-+4-/

A(s PC ) */ , 3-+4-/ E!#a!"n de e&'al&e del ee B en el ee A

Pa$a el ee A !#$%a No.  0 ) 5/2 T ) P% H T1 R )

120,58 tan 30ο

T ) 3 9 184+/ R ) /-4-81 &

T ) 1/48-/ &

G ) a$!sen

5 417,702

) 121-4

LP ) *8 , 1// 9 *8 , /84+/

0P )

LP ) +48-/ &

(47,580)(1ο 22'18.2' ')

0P ) 132/31146+ 1 32/31146+

5

CL )  (208,851) sen (6ο 31'55,97' ')

CL ) +4+-

Coo$denadas PC N ) 1/// , 184+/ !os 5+2) 1//554-1 E ) 8/// , 184+/ 18 4+/ sen 5+2) 8135466+ Coo$denadas de E

Pa$a la =7#$a 3.1/34 ad!onal&ente se tene: Coo$denadas de A

) N: 1///4 E: 8//

a La e!#a!"n de e&'al&e ent$e el ee B  el ee A ( Las a(s!sas del '#nto  ! Las !oo$denadas del '#nto 

a Pa$a el ee B !#$%a No. 1 R ) 5/ & 0 ) 6/2 G1 ) a$!sen



5 120

) +2+533411

  4 46 ' 33 , 71 ' ' °  

L1 ) 

90°

Pa$a el ee A de la C#$%a No.  R ) / & 0 ) 6/2 G ) a$!sen

5 140

) +2/835433

L1 ) 6+4/ &



  4 05 ' 36 , 37 ' ' °  

L1 ) 

90°

L1 ) 1/6463 &

A(s PT1 >Ee B ) A(s PC1 , L!1 A(s PT1 >Ee B ) *+ , 68/ , 6+4/ A(s PT1 >Ee B ) *8 , /++4/ A(s PT1 >Ee A ) A(s PC , L! , / & A(s PT1 >Ee A ) * , 68/ , 1/6463 , / A(s PT1 >Ee A ) *3 , /6463 (

 40    70 

θ 1 ) a$!!os 

θ 1 ) 882/6/43+ 0; ) 3+28/86455

∆& 2

) 12 864-3

CL ) 1+/ Sen >12864-3 ) +146+ &

 55°09'0,34' '   4 05 ' 36 , 33 ' ' °  

L) 

L ) 5435+ & ) "%

A(s  >Ee A ) A(s PC  , L A(s  >Ee A ) * , 68/ , 5435+

 ∆ &   2  

'% ) "% Sen 

A(s  >Ee B ) A(s PC 1 , 5/ , '%

'% ) +146+ Sen 12864-3

A(s  >Ee B ) *+ , 68/ , 5/ , 1488+

! tan θ 2 )

A% )

12,554

θ 2 ) 2+45

30

(12,554 )2 + (30 )2

θ 3 ) 1/2 H 1-/2 ) 3/2 θ 4 ) 3/2 H θ 2 θ 4 ) 3/2 H 2+45 Coo$denadas de 

Pa$a la =7#$a 3.1/+4 ad!onal&ente se tene: C#$%a de !ent$o O1 C#$%a de !ent$o O C#$%a de !ent$o O3 C#$%a de !ent$o O+ C#$%a de !ent$o O8

) ) ) ) )

R1 ) 8 & R ) 3 & R3 ) / & R+ ) + & R8 ) 5+ &

A% ) 3481

Las e!#a!ones de e&'al&e ne!esa$as.

L)

C ∆ G

)

(10)(90 ) 8°57'41,75' ' 10

G ) a$!sen

2(64 )

) 1//4+3 &

) -28+148

* , /// , 1//4+3 ) */ , 1//4+3

T8 ) R tan

∆ 2

*1 , /// , 8 , 5+

T8 ) 5+ tan ) *1 , /-64//

90 2

T8 ) 5+ &

E!#a!"n de E&'al&e ) */ , 1//4+3 >Ee + ) *1 , /-64// >Ee 3

L)

C ∆ G

)

(10)(90 ) 13°40'27,42' '

G ) a$!sen

10 2(42 )

) 584-1&

) 132+/4+

* , /// , 534-1 ) */ , /584-1

L)

C ∆

(10)(90 )

) -1488 & 11°2'27,42' ' 10 G ) a$!sen ) 112456 2(52 )

G

)

*/ , /// , T8 , 18 , L1 ) */ , /// , 5+ , 18 , -1488 ) */ , 15/488 L! )

C ∆ G

)

G ) a$!sen

(10)(90 ) 17°58'42,95' ' 10 2(82 )

) 8/4/8 &

) 128-+468

*/ , 15/488 , 8/4/8 ) */ , 1/451

L!3 )

C ∆ G

)

G3 ) a$!sen

(10)(90 ) 28°57'18,09' ' 10 2(20 )

) 314/- &

) -281-4/6

*/ , 1/451 , 314/- ) * , +1456

Pa$a #na !#$%a !$!#la$ s&'le se tene: A(s!sa del PC Rado de la !#$%a DefleK"n '$n!'al C#e$da #ndad

) *O,+5.// ) R)5/.1/& ) 0 ) 8/ 2D ) ! ) 1/&

La !#$%a 'o$ el &todo de las no$&ales so($e la tan7ente4 de tal &ane$a ;#e se ten7an los &s&os '#ntos de la !#$%a defle!tados desde el PC 'o$ el &todo de las defleKones  !#e$das. R ) 5/41/ & 0 ) 8/ ! ) 1/ &

 50   ) -4/8- &  2 

T ) 5/41/ tan 

G3 ) a$!sen

L! )

10 2(60,170)

10(50 ) 9°31'59,92' '

) 62318646

) 84++- &

A(s PT ) A(s PC , L! A(s PT ) +654// , 84++A(s PT ) */ , +641+Po$ el &etodo de las defleKones Co&o ! ) 1/ &4 las a(s!sas se !al!#lan !ada 1/ & Pa$a @alla$ la '$&e$a defleK"n ten7o4 +3/ 9 +54/ ) 343 &

G? ) +2+886465  ) 123+4-/ P$&e$a defleK"n S#&ando G? a la defleK"n ante$o$ se o(tenen las defleKones de las a(s!sas !ada 1/ & Pa$a la defleK"n del PT +641+- 9 +/ ) 641+- &  ) +213463 Lo s#&o a la defleK"n de */ , +/ 'a$a o(tene$ la del PT Po$ el &todo de las no$&ales so($e la tan7ente Del l($o Dseo Geo&t$!o de as de Ja&es Ca$denas G$sales >Pa7 384 Ot$os &todos de !al!#lo  lo!al
R(1 − Cos 2δ ) tan δ

 ) R (1 − Cos 2δ ) Nota las $es'#estas se &#est$an en la s7#ente ta(la

δ PC

PT

*O,+5.// +3/ ++/ +8/ +5/ +/ *O,+6.1+-

//H//H//.// /1H3+H.-/ /5H/H.5 11H/5H. 18H8H.5/H3-H.5+ 8H//H//./8

Pa$a la st#a!"n dada en la =7#$a 3.1/84 se tene: 0)1//2D

β )12 PI.P)8&

/./// 3.66 13./ .+ 31.586 36.565 +5./63

/./// /./61 1.+5 +.+58 6.// 1+.68 1.+63

El $ado de la !#$%a ;#e 'asa 'o$ el '#nto P.

Po$ la e!#a!"n 341- del l($o Ja&es C$denas

   1 − Cosθ   α ) a$!tan  ∆  tan  − Senθ    2        1 − Cosθ   tan 1 ) a$!tan   tan ∆  Senθ    2  −   

Des'ea&os θ

θ ) 3-4856+ Con la e!#a!"n 3416 del l($o Ja&es C$denas des'ea&os el $ado 2

8 & ) R

  ∆    tan  − senθ  + (1 − Cosθ )   2  

Pa$a #na !#$%a !$!#la$ s&'le se tene: A(s!sa del PC DefleK"n '$n!'al G$ado de !#$%at#$a C#e$da #ndad

) *+,83.-// ) 0 ) / 2D ) GC ) 523/ ) ! ) 8&

Las defleKones desde el PC  desde el PI.

R1 )

Cl  G  2 Sen   2 

T ) R tan

L! )

C ∆ G

∆

R1 )

5 2(0,056 )

R1 ) ++4/6 &

T ) 3/4- &

2 ) 834-+ &

A(s P1 ) *+ , 834- , 3/4- ) *+ , 88+45 A(s PT ) A(s PC , L! ) *+ , 8545+5 Cal!#lo de DefleKones Po$ #na $e7la o(tene&os  ) /2+5+- DefleK"n a 14 & 'a$a lle7a$ a la a(s!sa de *+ , 88 Desde *+ , 88 @asta al *+ , 88 se s#&a G? ) 3218 #na a #na  as o(tene&os la !a$te$a de defleKones ;#e se &ost$a$a en la s7#ente ta(la4

Esta!"n PC

A(s!sas *+ , 834*+ , 88 *+ , 83/ *+ , 838

DefleK"n //2//// //2+5+- /+2/1+- /215+-

*+ , 8+/ *+ , 8+8 *+ , 88/ *+ , 85/ *+ , 858 *+ , 8/ *+ , 88 *+ , 845+5

1/231+- 132+5+- 12/1+- /215+- 3231+- 3/2/1+- 33215+- 382////

De #na !#$%a !$!#la$ !o&'#esta de dos $ados se !ono!en los s7#entes ele&entos: A(s!sa del PI DefleK"n '$n!'al Rado de la '$&e$a !#$%a Rado de la se7#nda !#$%a DefleK"n de la '$&e$a !#$%a

) ) ) ) )

*1,//.15/ 0 ) 5-238+ D 1/5.5-/& 18.+//& +/ 21-3+

a Las tan7entes la$7a  !o$ta de la !#$%a !o&'#esta. ( Las a(s!sas del PC4 PCC  PT #sando la defn!"n 'o$ a$!o.

α

δ PC

PT

*+,83.-// 88 83/ 838 8+/ 8+8 88/ 888 85/ 858 8/ 88 *+,8.5+5

//H//H// //H+5H+/+H/1H+/H15H+1/H31+13H+5H+1H/1H+/H15H+3H31H+5+5H+3/H/1+33H15+38H//H//

//H//H// /1H33H35 /-H/3H35 1+H33H35 1H/3H35 H33H35 3+H/3H35 +/H33H35 +H/3H35 83H33H35 5/H/3H35 55H33H35 /H//H//

a TC )

TC )

R1 − R2Cos∆ − ( R1 − R2 )Cos∆1 Sen∆ 106,680 − 152,4Cos 68°32'54' '−(106,68 − 152,4 )Cos 40°18'34' ' Sen68°32'54' '

//H//H//.// //H/1H83.5/ /1H//H3-.//+H/8H3+.5 11H/8H13.-6 8H3H/8. 8/H+8H1/.+ -H18H11.1 68H+H.38 1/+H+H11.3/ 1/-HH1.6/ 1/6H8/H16.+/ 11/H//H//.//

3/.- 6.5 +.5616.-+ 18.31 115/6.51/.- 1+.1 1-.+-8 3.8 -.31 3/.-

TC ) 64165 &

TL )

TL )

R2 − R1Cos∆ − ( R1 − R2 )Cos∆ 2 Sen∆ 152,4 − 106,68Cos 68°32'54' '−(106,68 − 152,4 )Cos 28°14'20' ' Sen68°32'54' '

TL ) -48+- & ( PC ) PI , TL PC ) *1 , //415 9 -48+PC ) */ , 63451

L!1 )

L! )

π R1∆1 180

) 84/8-

π R2 ∆ 2 180

) 11

PCC ) PC , L!1 ) */ , 63451 , 84/8PCC ) */ , 66-4558 PT ) PCC , L! PT ) */ , 66-4558 , 8411 PT ) *1 , /34

La &s&a nfo$&a!"n dada en el Ee&'lo 3.3.

Las tan7entes de ent$ada  salda de la !#$%a !o&'#esta de t$es $ados4 #tl3H8  >3H5.



TE ) T , T 2 + T 3 +





TS ) T1 , T 2 + T 3 +



(T 3 + T 1 )Sen∆1   Sen(∆ 3 + ∆1 )   Sen(∆ 3 − ∆1 )   Sen∆  (T 3 + T 1 )Sen∆1   Sen(∆ 2 )  (T 3 + T 1 )Sen∆ 2  +   Sen(∆ 3 + ∆1 )   Sen∆   Sen(∆ 3 + ∆1 ) 

α ) >1-/2 H 0 H β  β ) 1-/ H 0 α ) 1-/ H 0 9 1-/ , 0 ρ ) 1-/ H α ) 16 T1 ) R1 tan

T ) R tan

T3 ) R3 tan

∆1 2

) 3/ &

∆2 2

∆3 2

) 48 &

) 14+ &

03 ) 1-/ , 1-/ 9 3/ H 6 03 ) 1 T3 ) 14+ 03 ) 1-/ H 0 1 H ρ

03 ) 1-/ H 0 1 H >1-/ H α  03 ) 1-/ H 0 1 H >0 H 0  ) 1-/ , 0 H 0 1 , 0

Pa$a #na !#$%a !$!#la$ de t$es $ados se !ono!en: A(s!sa del Pl DefleK"n '$n!'al DefleKones nd%d#ales Rado de la se7#nda !#$%a Rado de la '$&e$a !#$%a Rado de la te$!e$a !#$%a C#e$das

) *,+.// ) 0 ) -+2 ) 01 ) 0 )03 ) R ) 8/ & ) R1 ) 1.8R ) R3 ) R1 ) !1 ) !3 ) 1/ &4 !  ) 8 &

a Las tan7entes de ent$ada  salda. ( La a(s!sa del PT de la !#$%a !o&'#esta. R1 ) 148 K 8/ ) 8 & R ) 8/ & R3 ) R1 ) 8 & TL ) Tan7ente La$7a TL )

TL )

R1 − R1Cos∆ + ( R1 − R3 )Cos (∆1 + ∆ 3 ) + ( R3 − R2 )Cos∆ 2 Sen∆ 75 − 75Cos84° + (75 − 50 )Cos (28° + 28° ) + (50 − 75 )Cos 28° Sen84°

TL ) 86436 & ) Tan7ente de Salda

 CL   G1 )  a$!sen   2 R1 

CL ) 1/ &

 10   G1 )  a$!sen  2 75 ( )   L)

CL∆1 G1

)

(10 )(28) 7°38'42' '

G1 ) 23-+

) 35458 &

 5   G )  a$!sen  2 50 ( )   L )

(5)(28) 5°43'55' '

G ) 82+388

) +4+ &

 10   G )  a$!sen  2 75 ( )   L )

(10)(28 ) 7°38'42' '

G ) 23-+

) 35458 &

A(s!sa del PC ) * , +4/ 9 86436 ) * , 3545A(s!sa del PT ) * , 3545- , 35458 , +4+1 , 35458

Pa$a la =7#$a 3.1/54 se tene: C#$%a de !ent$o O1 C#$%a de !ent$o O C#$%a de !ent$o O3

) R1 ) 5/ & ) R ) +/ & ) R3 ) 3/ &

a La a(s!sa de B so($e el '#ente  la de B de(ao del '#ente. ( La 'endente #nfo$&e de la lnea ;#e %a desde el '#nto B >so($e el '#ente @asta el '#nto B >de(ao del '#ente4 s %e$t!al&ente estos dos '#ntos estn se'a$ados  &et$os.

a R1 ) 5/ & R ) +/ & R3 ) 3/ & Pa$a la !#$%a No. 1

01 ) >35/2 H 3+2 , 832 ) -62

Pa$a la !#$%a No. 

0 ) >1+12 H 832 ) --2

Pa$a la !#$%a No. 3

03 ) >32 H 1+12 ) 612

Enton!es

 ∆1    2 

T1 ) R1 tan 

 89    2 

 ∆ 2    2 

T3 ) R1 tan 

 88    2 

T ) R tan 

 ∆3    2   91    2 

T1 ) 5/ tan 

T ) +/ tan 

T3 ) 5/ tan 

T1 ) 8-465 &

T ) 3-45 &

T3 ) 3/48- &

L1 )

L1 )

π R1∆1 180 π (60 )(89 ) 180

L1 ) 634/1 &

L )

L )

π R2 ∆ 2 180 π (40 )(88 ) 180

L ) 514+35 &

Con esto tene&os ;#e4 A(s!sa del P#nto B ) * , -// , 634/1 , 514+35 , +45+ , / A(s!sa B ) *3 , /4-+ Coo$denadas del PI1 >Pa$a la C#$%a No. 1 A<&#t ) 3+2 Dstan!a )8-465 & As#&endo #nas !oo$denadas de N ) 1//4// E ) 1//4// Enton!es !oo$denadas del PI 1 N ) 1+4/1 E ) 5843+3 Coo$denadas del PI >Pa$a la C#$%a No.  A<&#t ) 832 Dstan!a ) 648-6 & N ) /54+3 E ) 1+34-1 Coo$denadas del PI3 >Pa$a la C#$%a No. 3

L3 )

L3 )

π R3 ∆ 3 180 π (30)(91) 180

L3 ) +45+ &

A<&#t ) 32 Dstan!a ) 564188 & N ) 1845-E ) 1-54-/ Coo$denadas del B A<&#t ) 32 Dstan!a ) 1//48- & N ) 6/465 E ) 1/48-8 Dstan!a de B a B

BB' )

(100 − 90,796 )2 − (100 − 107,585)2

BB' ) 11465 & A(s!sa de B ) * , -// 9 11465 A(s!sa de B ) * , --4/+ ( Dstan!a desde el '#nto B @asta B *3 , /34/1 9 * , --4/+ ) -+46+ &

 7.0  100 ) H 4+8V 284 , 942  

Pendente ) 

La $a&'a de enla!e l#st$ada en la =7#$a 3.1/4 #ne el 'aso nfe$o$ !on el s#'e$o$. El alnea&ento de ent$ada a la $a&'a tene #n a!&#t de α )11324  el de salda de β )352. Los '#ntos A  A estn so($e la &s&a lnea %e$t!al. La a(s!sa de A es *O,///  s#s !oo$denadas

son N: 1///4 E: 8//. La $a&'a se !o&'one de dos es'$ales 7#ales de ent$ada  salda !ada #na !on #na lon7t#d L e)5/&4  de #na !#$%a !$!#la$ !ent$al de $ado R!)5/&.

a Las !oo$denadas del '#nto &edo de la !#$%a !$!#la$. ( La a(s!sa del ET

∆ ) α H β ) 1132 H 352 ) 2 ∆ ) 2

143+36 Rad

An7. Es'$al > θ E 

θ E )

Le 2 Rc

)

60 2(60 )

) /48 Rad

-23-84+

An7#lo !ent$al !#$%a !$!#la$ 0C ) 0 H θ E ) /4-+36 O$denada del EC >s

+-2154-

 θ   θ 3   θ 5   θ 7   s ) Le  E  −  E  +  E  −  E    3   42   1320   75600   s ) Le 64- & Tan7ente P$n!'al

∆



T ) ( R + P ) tan  , * 2  T ) 1/6456 & R ) 5/ & P ) s 9 R (1 − Cosθ E ) ) 4+ & Coo$denada del PC des'la
R. Le ) 5/ &

Pa$&et$o de la es'$al

A(s!sa TE >Tan7ente H Es'$al A(s!sa TE ) A(s A , T A(s!sa TE ) */ , 1/6456 A(s!sa EC >Es'$al 9 Tan7ente A(s!sa EC ) A(s TE , Le A(s!sa EC ) */ , 1/6456 , 5/ A(s!sa EC ) */ , 156456 A(s!sa CE >C#$%a Es'$al A(s!sa CE ) A(s EC , L! L! )

C ∆c G

G )  a$!sen

10 2(60 )

) 6233343-

(10)(76°30')

L! )

) -+4+3 & 90°33'37,38' ' A(s!sa CE ) 156456 , -+4+3 A(s!sa CE ) */ , 8+41 A(s ET >Es'$al H Tan7ente A(s ET ) A(s CE , L! A(s ET ) 8+41 , 5/ A(s ET ) */ , 31+41

Pa$a el dseo de #na !#$%a !$!#la$ s&'le4 se tene: Bo&(eo no$&al en $e!ta T$ans!"n en toda la tan7ente4 !on 'e$alte Dfe$en!a de 'endentes ent$e los (o$des  el ee Pendente lon7t#dnal del ee Cal
) V ) -V ) /.5V ) H1V ) 3.//& ) 8//&

a Las lon7t#des de t$ans!"n  a'lana&ento4 $otando la !al
a Tenendo  LT )

Ca))$l ( (A* )

LT ) Lon7t#d T$ans!"n M ) Pendente ent$e ee   el (o$de Ca$$l ) An!@o del ee a #n (o$de

 (ax ) Pe$alte MaK&o

LT )

N)

N)

3,00(0,08) 0,0067

) 384-/-688 ! 384-1 &

Ca))$l ( Bombeo ) ( 3,00(0,02 ) 0,0067

) -46883--1 ! -4688 &

( Co&o el PC se en!#ent$a en #na 384-1 , -4688 ) 3+4/3/ Co&o %a en des!enso se &#lt'l!a esta dstan!a 'o$ la 'endente lon7t#dnal 'a$a o(tene$ la !ota del PC Cota del P! ) +56455/  tenendo el Ca$$l 'o$ la 'endente 3 >/4/- ) /4+ & Co&o es en des!enso se lo $esto a la !ota !ono!da ;#e es 8// & 8// 9 /4+ ) +6645 &

Pa$a el dseo de #na !#$%a !$!#la$ s&'le4 se tene: elo!dad es'e!f!a ) -/ *&?@ Pe$alte ) .8V Rado ) 38& Pendente $elat%a de los (o$des $es'e!to al ee ) /.8/V C#e$da #ndad ) /& DefleK"n '$n!'al ) 0 ) 3/2/I A(s!sa del PC ) *8,+.3/ Cal
Se!!"n no$&al !on (o&(eo Cota del PC al ee Pendente lon7t#dnal del ee

) V )8//& ),1V

La t$ans!"n del 'e$alte se $eal
a S el te$!o !ent$al ;#e ;#eda !on el 'e$alte !o&'leto4 tene #na lon7t#d de al &enos 1?3 de la lon7t#d de la !#$%a. ( La !ota del (o$de <;#e$do en la a(s!sa *8 , 88

 ) -/ *&?@ R ) -8 & 0 ) 3/2/ C ) /

 20   ) +28+/ G! )  a$!sen  2 235 ( )   L)

∆C G

)

30°20' ' (20 ) 4°52'40' '

) 1+438 &

A(s PC ) *8 , +43 A(s PT ) *8 , +43 , 1+438 ) *8 , 8+54568 A(s P ) *8 , 88 & ) /48/V e ) 48V ( ) 4/V a ) 3458 &

L)

ae m

)

3,65(7,5) 0,50

) 8+48 &

N)

a.b m

)

3,65(2) 0,50

) 1+45 &

A(s de E ) A(s PC , 1?3 Lt ) *8 , +43 , 1?3 >8+48 A(s de E ) *8 , ++/48/ A(s de E ) A(s PT H 1?3 Lt ) *8 , 8+54568 H 1?3 >8+48 A(s de E ) -4-8 Te$!o !ent$al ;#e tene el 'e$alte !o&'leto

Lc 3

)

248,75 3

) -46

A(s B ) A(s PT , ?3 Lt ) *8 , 8154568 , ?3 >8+48 ) *8 , 8-84168 A(s C ) A(s B 9 N ) *8 , 8-84168 9 1+45 ) *8 , 85-4868 El '#nto P ;#eda ent$e C  B Pe$alte en P En #na !#$%a <;#e$da el (o$de <;#e$do es el nfe$o$ ) H V P en el ee ) *8 , 88 9 *8 , +43 K 1?1// , 8// ) 8/48 & Bo$de I<;#e$do ) 8/148 9 3458 >?1// ) 8/14+8+ &

Se t$ata de las t$ans!ones de dos !#$%as4 la '$&e$a <;#e$da  la se7#nda de$e!@a4 'a$a las !#ales: Pe$alte al PT1 ) ./V Pe$alte al PC )8.5V A(s!sa del PT1 ) *,// Cota del PT1 al ee ) 8//.+/& Pendente $elat%a de los (o$des $es'e!to al ee ) /.5V Cal
a Las !otas del (o$de de$e!@o e <;#e$do en la a(s!sa *,18 ( La !ota del (o$de de$e!@o 8& des'#s del PC . ! La a(s!sa donde se tene #n 'e$alte del +V del lado del PC  en el desa$$ollo de la t$ans!"n de la se7#nda !#$%a.

Pe$alte al PT1 ) V

R1 )

Pe$alte al PC ) 845V

R1 )

5,6 0,7

7 0,7

) 1/V

) -V

Lon7t#des de T$ans!"n LT1 )

LT )

Ca))$l ( (A* )

)

Ca))$l ( (A* ) (

)

3,60(0,10 ) 0,0067

) 843+

3,50(0,08) 0,0067

) +1466

Lon7t#des de t$ans!"n al PT  PC Al PT1 ) /4 ( LT 1 ) ) 35453-

En $e!ta

Al PC ) /43 ( LT 2 ) ) 6483

En $e!ta

En la !#$%a No. 1 ) /43 ( LT 1 ) ) 184/ En la !#$%a No.  ) /43 ( LT 2 ) ) 1483 N)

a.b m

)

0,02(3,50 ) 0,0067

) 1/4++- &

A(s PC ) * , // , /4 LT1 , /4 LT , / ) * , -84-61 A(s D ) A(s PC , /43 LT ) * , 6-4+eV )

29,253 + " 29,253 + 12,537

)

29,253 + 25 29,253 + 12,537

) 1/43-5V

Cota (o$de de$e!@o a 8 & des'#s del PC  ) Cota PT1 ,

3 100

>/4K+146 , 8 , /4K843+ , / , 348K/41/36

Cota (o$de de$e!@o a 8 & des'#s del PC  ) 8/+415/ ! 8/+41+ A(s PT1 ) * , // A(s P ) * , 18  ) * , 18 9 * , //  ) 18 & e1V )

36,638 − 15 36,638 + 15,702

) +413V

Cota (o$des Bo$de I<;#e$do ) 8//4+ ,

Bo$de De$e!@o ) 8//4+ ,

3 100 3 100

>18 , 348 K /4/+13 ) 8/14/58

>18 H 348 K /4/+13 ) 8//45

A(s R ) * , /// 9 /43 Lt1 ) * , 1-+46A(s W ) * , // , /4 Lt1 ) * , 35453Donde se tene #n 'e$alte de +V del lado del PC  en el desa$$ollo de la t$ans!"n de la !#$%a ) /43 Lt , A(s PC  A(s de e ) +V ) /43 Lt , A(s PC e ) +V ) /43 Lt , A(s PC e ) +V ) /43K+14, * , -84-61 e ) +V ) * , 6-438-

Ade&s de la nfo$&a!"n dada en la =7#$a 3.1/-4 'a$a #n 'a$ de !#$%as de$e!@as4 se tene: Se!!"n no$&al !on (o&(eo )V Pendente $elat%a de los (o$de $es'e!to al ee ) /45V Cota del '#nto P ) 8// &

a Las !otas en los '#ntos A4 B4  C $es'e!t%a&ente ( Las a(s!sas de a;#ella se!!"n donde se tene #n 'e$alte de 8V del lado del PT 1 en la '$&e$a !#$%a.

An!@o de la %a )  &t (V )  0sV ) /45 Cota P ) 8//

 (3,5)(10,45)    ) +66485+ & 100    (3,5)(31,3433)  Cota B ) 8// H >(V K a ,   ,/4/5655 , /4/ ) +6-45 & 100   Cota B ) 8// H >(V K a , 

(8 a ) 41,79

)

(5)a "

 ) 54116

A(s!sa W ) *3 , /3/ H >54116 , 1/4+8 A(s!sa W ) * , 6634+31

Pa$a la f7#$a 3.1/64 se tene A(s!sa del PC1 ) */ , --/ Cota del PT1 ) 8// & Pendente $elat%a de los (o$des $es'e!to al ee ) /.V Lon7t#d de la '$&e$a !#$%a ) 138 & Lon7t#d de la se7#nda !#$%a ) 11 & Dstan!a del PT1 al PC ) 5- & Cal
a Las !otas en los (o$des en el *1 , /8/. ( Las !otas en los (o$des en las a(s!sas #(!ada 8 & des'#s del PT1. Sol#!"n a >*/ , --/ , 138 ) *1 , /18

A(s!sa PT1

Cota PC1 ) 8// Mts *1 , /8/ 9 */ , --/ ) 54- &ts , Cota PC1 ) 8/54An!@o de !a$$l ) 3458 K /4/ ) /4/3

8/54- ± /4/3 )

Cota Bo$de de$e!@o ) 8/54-3 Cota Bo$de I<;#e$do ) 8/54

( >*1 , /18 , 8 &ts ) *1 , // *1 , // 9 */ , --/ ) 1+/ &ts K /4/+ ) 845 Cota PC1 , 845 ) Cota ee en a(s!sa *1 , // Cota PC1 , 845 ) 8/845 allando el 'o$!entae del 'e$alte este se o(tene ;#e sea de +48V 3458 K /4/+8 ) /415+ Cota 8/845 ± /415+ ) Cota (o$de de$e!@o ) 8/845+ Cota I<;#e$do ) 8/84+35

Pa$a la =7#$a 3.11/4 se tene: Pe$alte de la '$&e$a !#$%a ) 1/V Pe$alte de la se7#nda !#$%a ) -V Pendente $elat%a de los (o$des $es'e!to al ee ) /.65V Lon7t#d de la '$&e$a !#$%a ) 8/ & Lon7t#d de la se7#nda !#$%a ) / & Cal
a La !ota del '#nto A. ( La !ota del '#nto B. ! La !ota del (o$de de$e!@o en la a(s!sa * , /+/.

Lt )

Lt1 )

e2 a

∆ s e1a

∆ s

)

)

(8)3,65 0,96

) 3/4+

(10)3,65 0,96

) 3-4/

Cota en el '#nto A ) 8// , >-645 K /4/+ , >/4/- K 3458 ) 8/34-- Cota en el '#nto B ) 8// H >84// K /4/+ , >/41/ K 3458 ) +6-4538 Cota en el '#nto  ) 8// , >3/4+ K /4/+ ) 8/14 A(s!sa  ) * , /// , 3/4+ ) * , /3/4+ Cota PC ) 8// , >8+45 K /4/+  ) 8/416/+ A(s!sa PC ) * , /3/4+ , +43+ ) * , /8+45 Cota del * , /+/ ) 8/145/3 H >3458 X /4/8 ) 8/1481

Pa$a la =7#$a 3.1114 se tene: Lon7t#d de t$ans!"n de la '$&e$a !#$%a Cal
) 3 & ) 3.58 &

Pendente lon7t#dnal del ee A(s!sa del PT1 Cota al ee en el PT1 T$ans!ones

) H3V ) * , 6// ) 8// & ) -/V en $e!ta

a D(#e #n es;#e&a de la 'lan&et$a !o$$es'ondente ( La !ota de (o$de de$e!@o en la a(s!sa *3 , /88

a

( A(s!sa en el /V de !a&(o de (o$de A(s /V ) A(s PT1 , >/4- Lt1 , N , 1/ , N , Lt , +/ , Lt Enton!es4 A(s  9 A(s /V a ) 3458 & Lt1 ) 3 & Lt )

0s )

N) Lt )

(a )(e oo ) ∆ s

(3,65)(8 o o ) 32

(3,65)(2 o o) 0,9125 (3,65)(6 o o ) 0,9125

) /4618V

)-& ) 4+ &

A@o$a @allo la a(s!sa /V A(s!sa /V ) * ,6// , >/4- K 3 , - , 1/ , - , + , +/ , + ) *3 , /3645 #eda4 3/88 9 3/645 ) 184+ & @allo4

θ ) tanH1

(3,65)(2 o o ) 8

) /48-/6+

 ) 184+ tan >/48-/6+ La !ota en el (o$de es4 Cota en Bd ) >>188 K 3V 9  ) +684/6 & Cota en B ) >>188 K 3V ,  ) +684+61 &

Pa$a la =7#$a 3.114 se tene: Cota al ee TE1 Pendente lon7t#dnal del ee Cal
) 8// & ) H+V ) 3.58 &

a Las !otas de los (o$des de la !al
Se t$ata de las t$ans!ones de dos !#$%as de$e!@as4 'a$a las !#ales: Pe$alte de la '$&e$a !#$%a ) -./V Pe$alte de la se7#nda !#$%a )5./V A(s!sa del PT1 ) *1,/// A(s!sa del PC ) *1,1// Cota del PT1 al ee ) 8// & Pendente $elat%a de los (o$des $es'e!to al ee ) /.5V Bo&(eo no$&al )./V Cal

So Lucio Nario

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