STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 1 : Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan.
INDIKATOR
Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk Menentukan ingkaran suatu pernyataan majemuk. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis .
• • •
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Perhatikan tabel tabel di bawah bawah ini : p
B B S S
q
( p ⇒ q )∧ ~ q
B S B S
…. …. …. ….
Nilai kebenaran tang tepat untuk pernyataan ( p ⇒ q )∧ ~ q pada table di atas adalah …. A. S B B B B. B S S B
C. S S S B D. S S B B
E. B B B S
Penyelesaian Penyelesaian : p
B B S S
q
( p⇒q)
~q
( p ⇒ q )∧ ~ q
B S B S
B S B B
S B S B
S S S B
Jadi nilai kebenaran ( p ⇒ q )∧ ~ q = SSSB Jawaban : C
2. Jika pernyataan p bernilai benar(B) dan q bernilai salah(S), maka pernyataan majemuk di bawah ini yang bernilai salah(S) adalah …. A. p ∨ q C. ~ p ⇒ q B. p ∧ ~ q
D. ~ p ∧ q
E. p ⇒ ~ q
Penyelesaian Penyelesaian : p
B
q S
~ p
~q
p∨q
p∧~q
~ p⇒q
~ p∧q
p⇒~q
S
B
B
B
B
S
B
Jadi pernyataan majemuk yang bernilai salah sadalah ~ p ∧ q Jawaban : D
SKL-1-UN-Mtk-IPS by Darminto WS – SMAM Pringsewu
1
3. Ingkaran dari pernyataan “Jika perang terjadi maka semua orang gelisah” adalah …. A. perang terjadi dan semua orang tidak gelisah B. perang terjadi dan ada orang gelisah C. perang terjadi tetapi semua orang gelisah D. perang terjadi dan ada orang gelisah E. perang terjadi tetapi ada orang yang tidak gelisah Penyelesaian :
Pernyataan “Jika perang terjadi maka semua orang gelisah” dapat dinotasikan sebagai p ⇒ q , yaitu suatu pernyataan majemuk implikasi . Ingkaran atau negasi dari implikasi adalah ~ ( p ⇒ q ) ekuivalen dengan p ∧ ~ q , atau ~ ( p ⇒ q ) ≡ p ∧ ~ q . Jadi Ingkaran dari “Jika perang terjadi maka semua orang gelisah” adalah
“perang terjadi tetapi ada orang yang tidak gelisah” Jawaban : E
4. Ingkaran dari pernyataan “Jika Mandor tidak datang maka semua kuli senang” adalah …. A. Mandor tidak datang tetapi semua kuli tidak senang B. Mandor tidak datang dan ada kuli yang tidak senang C. Mandor tidak datang dan semua kuli senang D. Mandor tidak datang tetapi ada kuli senang E. Jika semua kuli senang maka Mandor datang Penyelesaian :
Ingkaran dari implikasi adalah ~ ( p ⇒ q ) ekuivalen dengan p ∧ ~ q , atau ~ ( p ⇒ q ) ≡ p ∧ ~ q . Jadi Ingkaran dari pernyataan “Jika Mandor tidak datang maka semua kuli senang” adalah “Mandor tidak datang dan ada kuli yang tidak senang” Jawaban : B
5. Diketahui : Premis 1 : Jika harga bahan bakar naik maka ongkos angkutan naik Premis 2 : Jika harga kebutuhan pokok tidak naik maka ongkos angkutan tidak naik. Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah …. A. Jika ongkos naik, maka bahan bakar naik B. Jika ongkos angkutan naik maka harga kebutuhan pokok naik C. Jika ongkos angkutan tidak naik maka harga kebutuhan pokok naik D. Jika harga bahan bakar naik maka harga kebutuhan pokok naik E. Jika harga bahan bakar tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik Penyelesaian :
Premis 1 dinotasikan sebagai p ⇒ q Premis 2 dinotasikan sebagai ~ r ⇒ ~ q . Karena pernyataan ~ r ⇒ ~ q ≡ q ⇒ r sehingga premispremis tersebut dapat dirubah menjadi : . p1 : p ⇒ q p2 : q ⇒ r
Menurut prinsip Silogisme : p1 : p ⇒ q p2 : q ⇒ r ∴
p ⇒ r
Jadi kesimpulan yang sah adalah “Jika harga bahan bakar naik maka harga kebutuhan pokok naik” Jawaban : D
SKL-1-UN-Mtk-IPS by Darminto WS – SMAM Pringsewu
2
6. Diketahui : Premis 1 : Jika Ani rajin belajar maka ia lulus ujian nasioanl Premis 2 : Jika Ani lulus ujian nasional maka ia pergi ke Bali Premis 3 : Ani tidak pergi ke Bali Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …. A. Ani tidak rajin belajar B. Ani tidak lulus ujian nasional C. Jika Ani rajin belajar maka ia pergi ke Bali D. Jika Ani pergi ke Bali maka ia lulus ujian E. Jika Ani lulus ujian nasional maka ia rajin belajar Penyelesaian : Dengan menggunakan Prinsip Silogisme dan Prinsip Modus Toolens, diperoleh : P1 : p ⇒ q P2 : q ⇒ r ∴ p ⇒ r P3 :~ r
Prinsip Silogisme Prinsip Modus Tollens
~ p
∴
Jadi kesimpulan yang sah adalah “Ani tidak rajin belajar” Jawaban : A 7. Diketahui : Premis 1 : Jika saya jujur maka usaha saya berhasil Premis 2 : Jika usaha saya berhasil maka hidup saya senang Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah …. A. Jika saya tidak jujur maka hidup saya senang B. Jika usaha saya berhasil maka saya jujur C. Jika saya jujur maka hidup saya senang D. Jika hidup saya senang maka saya jujur E. Jika saya jujur maka hidup saya tidak senang Penyelesaian : Dengan menggunakan prinsip Silogisme, diperoleh kesimpulan yang sah : “Jika saya jujur maka hidup saya senang” Jawaban : C
