UD – 2. SISTEMA MONGE Introducción Gaspard Monge (1746-1818), matemático francés, considerado el inventor de la geometría descriptiva. Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyón, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyón, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Su teoría general de la curvatura de las superficies geométricas estableció l a base de gran parte del posterior trabajo del matemático alemán Carl Friedrich Gauss en este terreno. Regresa a Francia con Napoleón el 23 de agosto de 1799, año en que publica su famosa obra
Geometría descriptiva. Es nombrado miembro del Senado, director de la Escuela Politécnica (1802) y conde de Pelusio. La caída de Napoleón hace que le excluyan del Instituto y de la escuela Politécnica. Muere en París el 28 de julio de 1818 y seria enterrado con el cementerio del Père-Lachaise. Leer anexo
Sistema de proyección: Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser definida la proyección de un objeto sobre una superficie. Como puede observarse en la fig.1, en todo sistema de proyección intervienen cuatro elementos, denominados: a) Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc.; en fin cualquier elemento geométrico. b) Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio. c) Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc. d) Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto de observación.
Fig.1.\ Sistema de proyección
La proyección (P') de cualquier punto (P) del objeto se obtiene interceptando su proyectante con el plano de proyección.
Proyección cilíndrica: Se obtiene cuando el punto de observación se encuentra a una distancia tan grande del objeto, que permita considerar que las proyectantes son paralelas a l interceptarse con el plano de proyección (fig.2). Los principales tipos de proyección cilíndrica son: Fig.2.\ Proyección cilíndrica
Proyección ortogonal: Se denomina Proyección Ortogonal a la que resulta si todas las líneas proyectadas desde un objeto o segmento son perpendiculares a un mismo plano o recta usualmente denominada "L". La proyección ortogonal se genera a partir de un segmento "AB" en el mismo plano al cual se le toman sus "puntos extremos" y se les une con la recta "L" mediante líneas perpendiculares a "L", al segmento determinado por la intersección de las perpendiculares se le ll ama proyección de la recta sobre "L". una de las mas usuales aplicaciones de las proyecciones ortogonales se encuentran en los teoremas de las Relaciones Métricas en el Triángulo mediante las cuales se pueden calcular las medidas de los lados de un triangulo.
Proyección "PQ" de "AB" sobre la recta "L"
Casos de Proyección: Existen 5 casos de Proyecciones Ortogonales:
Caso 1: Es el caso que se presenta en la imagen mostrada en el cual la recta "L" y el segmento "AB" no son paralelos sin embargo existe proyección uniendo mediante líneas perpendiculares:
Caso 2: En el segundo caso el segmento "AB" y la recta "L" son paralelas, por lo tanto: ''' AB = PQ '''
Caso3: En este caso la proyección se da a través de un punto cuya proyección es otro punto sobre "L".
Caso 4: En el cuarto caso la proyección es generada por el segmento "AB" el cual tiene un punto en común con la recta "L".
Caso 5: En este caso el segmento "AB" intersecta a la recta "L" y la pro yección es generada por los puntos extremos al igual que en los demás casos.
También denominada proyección ortográfica, se obtiene cuando las proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. La proyección ortogonal es muy utili zada en el diseño de piezas mecánicas y maquinarias fig.2a. Los principales tipos de proyección se basan en la representación a través del sistema diédrico.
Sistema diédrico: Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección.
Diédrico en arquitectura: La composición genera general del conjunto del edificio se refleja en varios planos: el de su planta, el de sus secciones y el de sus fachadas. Su representación gráfica se denomina también planos. La planta es la huella que dejaría el edificio cortado aproximadamente a un metro de altura. Figuran en ella, por tanto, los muros, con indicación de la anchura de los vanos existentes a esa altura, así como las columnas, pilares y pilastras, reflejándose también en ella, con frecuencia, cuando existen, la proyección de la forma de las bóvedas. La sección puede ser longitudinal o transversal, y sirven principalmente para dar idea de las cubiertas y de la composición y decoración de los interiores. El alzado muestra las fachadas sin deformación alguna de perspectiva. Es el plano de mayor interés artístico, pues no sólo da idea de la distribución de los vanos, sino de los restantes aspectos de la composición y decoración de la fachada. Proyección en vistas múltiples: Cada vista es una proyección ortográfica. Para obtener una vista se coloca el plano de proyección preferentemente paralelo a una de las caras principales del objeto Fig.3.
Fig.3.\ Vista ortográfica
Los objetos se representan generalmente en tres vistas ortográficas. Los métodos utilizados para determinar estas vistas son:
Proyección en el séptimo triedro (séptimo octante).
Fig.4 Proyección en vistas múltiples en el séptimo triedro
Proyección en el primer triedro (primer octante).
Fig.5 Proyección en vistas múltiples en el primer triedro
Proyección acotada. Es una proyección ortogonal sobre la que se acotan en cada punto, línea, u objeto representado la altura (cota) del mismo con respecto a cualquier plano de r eferencia que sea paralelo al plano de proyección fig.6. La proyección acotada es muy práctica cuando es necesario representar gráficamente objetos irregulares; razón por la cual se usa frecuentemente para el diseño de techos de viviendas; construcción de puentes, represas, acueductos, gasoductos, carreteras, determinación de áreas de parcelas, trazado de linderos, y dibujos topográficos de plantas y perfiles de terrenos, entre otros.
Fig.6.\ Proyección acotada
