Apunte-metodo de Monge

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE Roberto Elías FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

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SISTEMA DE MONGE - METODO DIEDRICO GEOMETRIA DESCRIPTIVA - Es la parte de la ciencia que estudia los Métodos de Proyección con los cuales es posible representar en un plano (que tiene (2) dimensiones, ancho y largo ) un objeto que tiene (3) dimensiones en el espacio (ancho, alto y largo) . Se la denomina también la Ciencia de las Proyecciones. PROYECCIONES PARALELAS ORTOGONALES – ELEMENTOS - Dado un punto (A) del espacio, por ej., se dice que (A`) es proyección de (A) cuando los rayos proyectantes que pasan por (A) con una dirección dada (en este caso perpendiculares al plano de proyección) intersectan a dicho plano.

SISTEMA DE MONGE – METODO DIEDRICO (*) (*) GASPAR MONGE (Siglo XVII y XVIII ) – Matemático y Físico francés considerado el fundador de la Geometría Descriptiva, cuyos conceptos siguen hoy vigentes.

METODO - Monge trabajo con (2) dos Planos Principales de Proyección, ortogonales entre si, denominados Plano Horizontal (H) y Plano Vertical (V), los cuales conforman (4) regiones o cuadrantes en el espacio y, son considerados planos infinitos. Las representaciones (el dibujo) se realizan en el primer cuadrante situando el observador en el infinito frente al Plano Vertical (V), o frente al Plano Horizontal (H) según corresponda , siendo las proyecciones (que parten del observador) ortogonales y paralelas por efecto de la distancia. La intersección entre los planos (H) y (V) se denomina Línea de Tierra (LT).

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REPRESENTACION EN EL PLANO (Dibujo propiamente dicho) El procedimiento tiene un cierto nivel de abstracción que el alumno debe considerar y “visualizar en la mente”, hecho que se consigue con la práctica. Dado que las proyecciones se realizan en forma ortogonal (perpendicular) a los Planos de Proyección (H) y (V) que forman entre si 90º, es decir, son perpendiculares, ¿Como se consigue la representación en el plano?, la misma se hace posible si rebatimos uno de los planos (cualquiera de ellos ) hasta hacerlo coincidente con el otro, de manera que sean co-planares ( formen un solo plano ). Algunas veces, dada la complejidad del problema, se utiliza un 3er. Plano de Proyección denominado Plano Auxiliar o Plano de Perfil (P) que es perpendicular a los otros Planos Principales, que también se rebate hasta hacerse co-planar con el Plano (V) y, luego, ambos se rebaten hasta formar un solo plano con el Plano (H), o viceversa, conformando de esta manera el plano, o lo que es lo mismo, el plano de dibujo, o también, el papel donde se realiza la representación.

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SISTEMA DE MONGE - METODO DIEDRICO – UTILIZACION - FUNDAMENTOS Este Sistema da los fundamentos para el dibujo técnico, por ejemplo, de Arquitectura, Ingeniería, etc. y, por sus atributos esencialmente métricos, es el más utilizado. Las Plantas, Vistas, Cortes y Detalles Constructivos surgen, en general, de sus principios básicos, vinculando el Sistema de Proyecciones Ortogonales, con el procedimiento de trabajar, fundamentalmente, con (2) dos planos de proyecciones perpendiculares entre si. Ubicando el objeto para ser proyectado, en forma paralela a los Planos de Proyección, el dibujo generado por las Proyecciones Ortogonales (es decir, perpendiculares a dichos Planos y, por ende, paralelas entre si), nos permite obtener las dimensiones reales de cada cara del mismo, siendo posible realizar múltiples imágenes, una por cada frente del objeto. Este hecho, hace que su uso sea exclusivamente técnico, dado que su comprensión, requiere un cierto entrenamiento (que tienen los técnicos) para poder reconstruir el objeto en la mente a partir de los datos dibujados en los Planos (dado que hasta que no se construye el objeto es solo una idea, un proyecto dibujado) y, viceversa, poder dibujar un Plano que represente un objeto y, de esta manera, posibilitar su lecturaconstrucción, siendo éste, uno de los objetivos básicos de su aprendizaje. Siendo las proyecciones perpendiculares a cada Plano, y que cada cara del objeto (por conveniencia) se ubica en forma paralela a los mismos (excepto que se quiera obtener otros datos), hay que hacer una abstracción para comprender el Sistema. Esto es así, por que se tiene una tendencia habitual a observar un objeto desde una corta distancia (por ejemplo, cuando se tiene el objeto en la mano para realizar la ejercitación). Para entender como se dibuja cada proyección, debe analizarse el objeto previamente y, proyectar cada cara tal cual es (con sus medidas y ángulos verdaderos). Una cara perpendicular a la proyectada, no se ve (por que las normativas del Sistema no lo posibilitan), se confunde con una arista de la misma; por eso, cuando se dice “lo miro desde acá,” hay que situarse mentalmente en el infinito, para que las proyecciones que parten de un observador hipotético, sean paralelas entre sí (sus ángulos son despreciables por efecto de la distancia, razón por la que se consideran paralelas). De lo dicho, se desprende que las imágenes obtenidas del objeto son abstractas para una visiónmente no entrenada, dado que el Método de Monge, es un código gráfico para dibujo técnico (para los técnicos), que no parte de analizar el fenómeno de la visión (como aproximadamente lo resume el Sistemas de Proyecciones Cónicas), sino que trata de proyectar-dibujar el objeto tal cual es, de a una cara por vez (en dos dimensiones), de ahí, la falta de comprensión por parte del lego y, su uso más idóneo para el técnico. Hay que aclarar que durante la práctica profesional, se interactúa con otros técnicos y, legos (por ej., el que nos encomienda el trabajo), hecho que hace que se considere ¿Cuál es el Sistema más idóneo para comunicarnos, o para utilizar de acuerdo a las circunstancias que se puedan presentar? EXPLICACIONES DE LAS FIGURAS PROYECCIONES ORTOGONALES PARALELAS – PROCEDIMIENTO - (Página nº 2) Fig. nº 1 - Hay que aclarar que las Proyecciones Ortogonales, por ser ortogonales (perpendiculares) a los planos de proyección, pasan por todos los puntos de un objeto (fundamentalmente se proyectan los vértices, para luego, uniéndolos, se obtienen sus lados, generándose así sus caras) es decir, conceptualmente, se proyectan las superficies del mismo, (hacia los Planos que corresponda) que estas encuentran, en su trayectoria perpendicular a los Planos de Proyección. Como los objetos están compuestos por caras definidas por aristas, hay que encontrar (2) dos puntos-vértices de cada una para poder dibujarlas (dado que

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la unión de (2) dos puntos generan geométricamente un segmento o una arista) y, como el objeto está compuesto por vértices (u otras razones geométricas precisas) que pueden constituirse como puntos-datos en el espacio (distanciados de los Planos de Proyección, por altura-cota y separación-alejamiento), basta con proyectarlos, para obtener el dibujo del mismo (uniendo dichos puntos-datos, como ya se dijo).

Fig. nº 2 – El rebatimiento de los Planos de Proyección, puede explicarse recurriendo a diferentes formas (en éste caso, mediante el empleo de una Perspectiva Paralela Caballera), pero lo que es incuestionable, es que hasta que el alumno (en proceso de formación) no lo “reconstruye en su mente”, no puede operar claramente con el Sistema. Es útil construir un Diedro o un Triedro para las prácticas y, proyectar inicialmente objetos conocidos, que sean fácilmente identificables, en cada una de las posiciones que puedan adoptar en el espacio. Fig. nº 3 – El Sistema consiste en trabajar directamente con la L.T. y el espacio que queda por arriba (Plano Vertical) y por debajo de la misma (Plano Horizontal), considerando dichos Planos infinitos, por lo tanto, sin límites. Idem para el Plano de Perfil en el caso que se considere otro Plano auxiliar. PROYECCION DE UN PUNTO (Página nº 3) Fig. nº 1 – En éste caso se utiliza el Plano de Perfil (P), perpendicular al Plano Vertical (V) y al Plano Horizontal (H) de proyecciones; es lo que se denomina el Triedro ( tres planos que forman 90º entre si, es decir, que son perpendiculares entre si). Se observan además, líneas discontinuas con remates de flechas, que simbolizan el sentido de cada proyección del punto (A) del espacio, en relación a cada Plano de Proyección. Fig. nº 2 – Se sintetiza el rebatimiento de los Planos de Proyección, los cuales se unifican al hacerse coplanares. Dado que se trabaja directamente sobre el Plano de dibujo, es decir el Triedro rebatido, hay que reconstruir este movimiento en la mente en forma permanente, para comprender la situación de cada proyección en el espacio del Sistema. Fig. nº 3 – Siendo los Planos infinitos, sus límites desaparecen; los Planos rebatidos se asimilan al papel de dibujo, y el giro que efectúa el Plano de Perfil hasta hacerse coplanar con el Vertical, queda simbolizado por el traslado de las medidas a 45º ó con giro de compás (que es lo mismo, para que no se alteren las medidas proyectadas) desde la Proyección Horizontal hasta el Plano de Perfil ó 3ra. Proyección. La separación de la L.T de la proyección de (Av) sobre el Plano Vertical, indica la altura de dicho punto del espacio, respecto del piso (simbolizado por la L.T.). PROYECCION DE UNA RECTA (Página nº 4) Fig. nº 1 – Se han marcado los distintos sentidos de proyección con líneas discontinuas y remates con flechas, para ayudar a visualizar la proyección sobre los (3) Planos; al proyectarse la recta en forma perpendicular a dichos Planos y, dado que la recta es vertical (perpendicular a PH y, paralela a PV y PP), su proyección horizontal es un punto que esquematiza, en este caso (dado que geométricamente, un punto no tiene dimensión) las medidas o sección de la misma; las proyecciones verticales, tienen igual medida que la recta del espacio (la recta proyectada).

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Fig. nº 3 – Se puede apreciar ¿dónde? y, ¿respecto a que?, se toma la altura de la recta. Además por estar la recta en el espacio ubicada paralela a los Planos de Proyección, cualquiera de sus proyecciones verticales (la que se realiza sobre el (PV) Plano Vertical y sobre el (PP) Plano de Perfil) nos muestra la recta tal cual es, con sus medidas reales, lo que se denomina conceptualmente, como Verdadera Magnitud (V.M.). PROYECCION DE UN POLIGONO Fig. nº 1 – Similar al caso anterior, se representan las proyecciones que van hacia los Planos de Proyecciones, pasando por los vértices superiores e inferiores de la figura. Dado que (2) puntos proyectados conforman una recta (en este caso, un lado del cuadrado), se obtienen todas las proyecciones, con igual procedimiento. Fig. nº 3 – La misma nos muestra las (3) proyecciones en las que se han ubicado algunos puntos ( o vértices) en cada una, los cuales al ser individualizados en su posición en el espacio, aclaran mejor el ejemplo. Se lee (2v), como el punto nº2 proyectado sobre el Plano Vertival (V), y así sucesivamente con los demás puntos. PROYECCION DE UN PRISMA (Página nº 5) Fig. nº 1 – Siguiendo el criterio anterior, se graficaron los sentidos de proyecciones hacia los (3) Planos. La Proyección Horizontal, es la proyección de la cara superior del prisma (la que 1ro. encuentran las proyectantes) y, no, la cara que se halla en contacto con el piso. Idéntica mecánica se utiliza para las proyecciones de las otras dos caras, teniendo en cuenta siempre, el sentido de la proyección sobre cada Plano. Fig. nº 3 – Se grafican las (3) proyecciones posibles del prisma; posibles porque no se advierten diferencias entre las caras paralelas, dado que si las hubiere, habría que realizar para mostrarlo con claridad, las proyecciones de las distintas caras, unas a continuación de las otras según corresponda, es decir, que hay que realizar tantas proyecciones como caras diferentes tenga el volumen u objeto a dibujar, el cual deberá ser ubicado en el espacio en forma consecuente con las mismas (paralela, si fuera necesario obtener la (V.M.). CUESTIONES GENERALES – SISTEMA DE MONGE En dibujo técnico, se pueden realizar las diferentes Proyecciones de un objeto: (1) independientemente entre sí (utilizando la mecánica y el concepto de Proyección), o (2) vinculadas de la manera que en Geometría Descriptiva se denomina Método diédrico o Sistema de Monge (utilizando la mecánica y el concepto de Proyección, se proyecta, como se desarrollo anteriormente, el objeto sobre dos planos perpendiculares entre si). En ambos casos, la problemática de las proyecciones está presente, siendo el 1er. caso, la "aplicación libre" consecuencia del manejo conceptual de los fundamentos del 2do. . En efecto, en éste último caso, hay una relación entre un díbujo (Proyección Horizontal) y otro (Proyección/es Vertical), relación que se da al poderse ubicar cada dato del objeto representado (por Ej. un vértice, una arista) en cada Plano de Proyección (según necesidad, se pueden utilizar más de dos Planos, siendo los mismos perpendiculares entre si) siguiendo las líneas de proyección correspondientes. De ésta manera, el Sistema posibilita una ágil ejecución y verificación de la representación (dado que se mide menos, y se transportan las líneas de proyección hasta que se vinculan en cada Plano). Analizando los principios básicos

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del mismo (el mecanismo de abatimiento de planos, etc.), podemos inferir, que su utilización se presta más para la conceptualización de la problemática de las proyecciones y, para la representación de objetos cuyas dimensiones (por lo pequeñas) permitan la visualización total del Sistema en el plano de dibujo, de manera que las interrelaciones entre las caras-partes puedan constatarse y, así facilitar su comprensión. En el caso de la Arquitectura, lo voluminoso de la misma, obliga a una flexibilización en la diagramación de los diferentes datos a dibujar, razón por la cual optamos por el 1er. caso, haciendo coincidir algunas veces (de ser posible por las dimensiones) la Planta Superior o Proyección Horizontal con una Vista o Proyección Vertical. Con el Sistema de Monge (retomando el 2do. caso), se pueden realizar con las normas que le son propias, múltiples visiones (proyecciones sobre varios planos) bi-dimensionales ( con medidas de ancho y alto) de un objeto, donde se pueden apreciar en forma precisa sus atributos métricos, y demás particularidades de generación de la forma del mismo que posibilitarían su construcción, cumpliéndose de ésta manera con la finalidad del dibujo técnico. Surge de lo anterior, que una "sabia" ubicación del objeto ha representar respecto de los Planos de Proyección, determina el dibujo (o dato) a obtener, lo que obliga a analizar el mismo:¿Cómo es el objeto? ¿Cómo debo ubicarlo frente a los Planos de Proyección, para obtener en el dibujo sus partes en Verdadera Magnitud (V.M.)? ¿ Sus aritas o caras, se ven en el dibujo realizado con las medidas reales en escala, lo que se denomina V.M.? ¿Lo que estoy dibujando ayuda a la comprensión del objeto, y por ende, a su construcción?,etc.). De éstas preguntas surge el concepto de V.M., que no es otra cosa que ubicar la parte del objeto (una cara del mismo, una arista, etc.) que nos interesa que se visualice en el dibujo tal cual es, es decir, con todos sus ángulos y medidas reales, paralela a uno de los Planos de Proyección, o lo que es lo mismo, paralela a la Línea de Tierra (L T).

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