CARACTER\u00cd STI CAS DE LOS PRI NCI PALES SI STEMAS DE NUMERACI \u00d3N BASE
2
SISTEMA
Binario
CI FRAS
13 = 11012 (se lee: trece es igual a uno, uno, cero, uno en base 2).
0; 1 2. Convertir 125 al sistema binario
3
Ternario
0; 1; 2
4
Cuaternario0; 1; 2; 3
5
Quinario
0; 1; 2; 3; 4
6
Senario
0; 1; 2; 3; 4; 5
7
Centenario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
8
Octonario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
9
Nonario
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
10
Decimal
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
CONVERSI \u00d3N DE SI STEMAS 1er Caso : De base 10 a base n
Soluci\u00f3n :
125 = 1111101
2do. Caso : De base n a base 10
Para convertir un n\u00famero en base \u201cn\u201d a base 10, se emplea el m\u00e9todo de descomposici\u00f3n Polin\u00f3mica. Ejemplo: 1. Convertir: 34
Para convertir un n\u00famero de base 10 a otra 34 base, se aplica el m\u00e9todo de las divisiones sucesivas hasta que el \u00faltimo cociente sea menor que el divisor. Ejemplos: 34
En este caso se procede de la siguiente manera: 1. En primer lugar el n\u00famero de base \u201cn\u201d se pasa a la base diez. 2. Luego el n\u00famero obtenido se convierte a base \u201cm\u201d. Ejemplo: 1. Convertir 10210(3) a base 4
Soluci\u00f3n M\u00e9dico y fil\u00f3sofo italiano que se dedic\u00f3 a 10210(3)= (1.34) + (0.33)+(2.32)+(1.3)+0 estudiar Matem\u00e1tica. Es conocido, dentro del mundo matem\u00e1tico, = 81 + 0 + 18 + 3 + 0 como el descubridor de la regla de Ruffini. Investig\u00f3 sobre la teor\u00eda de las ecuaciones 10210(3) = 102 algebraicas y sobre el c\u00e1lculo de probabilidades. Convertimos 102 a base 4 por divisiones Destacando su obra: Teor\u00eda general de las sucesivas. ecuaciones. METODO DE RUFFI NI
Soluci\u00f3n
327(8)= 215 Entonces: 10210(3) = 102 = 1212(4)
\ue004\ue007
Ejemplo 2: Convertir 122122
(3)
d) ab 5 : Numeral de tres cifras en base 10, que termine en 5.
e) 4ab( 6) : N\u00fameros de tres cifras en base 6, empieza en 4. f)
aaaaa
( 4)
: Numeral de cinco cifras en base 4.
122122(3) = 476
Convertimos 476 a base 9
g) 3x 7 ( ) : Numeral de tres cifras en base n
\u201c4\u201d, dicho n\u00famero comienza en 3 y termina en 7.
Ejercicio 1: Siaba
( 7)
= 221; hallar a + b
Resoluci\u00f3n Pasando 221 a base 7
122122 (3) = 476 = 578 (9)
REPRESENTACI\u00d3N N\u00daMEROS
LITERAL
DE
LOS
Cuando se quiere representar un n\u00famero en general, se utilizan letras min\u00fasculas para representar a sus cifras y se coloca en la parte superior una barra. Si las cifras son aba iguales, se representan con la misma letra. Ejemplos. a) ab : Numeral de dos cifras en base 10, pueden ser: 10; 11; 12; 13; .....99 b) abc : Numeral de tres cifras en base 10, (100; 1001; 102; ....... .....999 c) aaa : Numeral de tres cifras iguales en base 10, (111; 222; 333; .....etc).
\ue005\ue000
( 7)
a
221
\ue000
b a(7) = 4 3 4(7)
Por comparaci\u00f3n a=4 \ue000
\ue000
b=3
a+b=4+3=7
Ejercicio 2: Siaba
( 5)
= 2ba ( 7) ; hallar a +
b Resolución Convirtiendo al sistema decimal cada numeral, por descomposición polinómica, el valor de las cifras se halla por tanteo. aba (5) = 2 ba
(7)pasando
a la base 10
a. 52+ b. 5 + a = 2.72 + b . 7 + a
1. Realiza las siguientes conversiones de base 10 a base “n”. a)
785 a base 9
b)
135 a base 8
c)
436 a base 7
d)
154 a base 6
25 + 5b + a = 98 + 7b + a 25a + 5b = 98 + 2b 25a = 98 + 2b Por tanteo : 25 (4) = 98 + 2(1) 100 = 100 a=4yb=1 a+b=5 Ejercicio 3: Hallar “n” si 25(n)+15 (n) = 45(n) Resolución Pasando cada numeral a base 10. 25
