Informe n° 2 de fisica 3

CAMPO ELECTRICO I.

OBJETIVOS 1 2 3

II.

Determin Determinar ar el campo campo eléctri eléctrico co utiliza utilizando ndo méto métodos dos expe experime rimentale ntales s Determin Determinar ar la relaci relación ón entre entre el campo campo eléctri eléctrico co y la difere diferencia ncia de de potencia potenciall en forma forma experimental. Motivar Motivar en en el alumn alumno o la impor importanci tancia a del del estudio estudio de la la electrici electricidad. dad.

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 2.1.

Campo eléct!co Si consideramos una carga o una distribución discreta o continua de carga éstas originar en el espacio !ue lo rodea ciertos cambios f"sicos. #sto es cada punto del espacio !ue rodea las cargas ad!uiere propiedades !ue no ten"a cuando las cargas estaban ausentes y esta propiedad !ue ad!uiere el espacio se manifiesta cuando se coloca cual!uier otra carga de prueba "# debido a la presencia de las otras cargas. $as magnitudes f"sicas !ue dependen de las otras cargas y son medibles en cada punto del del espacio son% &a' $a intensidad intensidad de (ampo #léctrico y &b' el potencial electrost)tico.

2.2. .2.

I$te I$te$ $%!& %!&a& &e cam camp po elé eléct ct!co !co ' E ( Si ubicamos una carga q0 en alg*n punto próximo a una carga o a un sistema de cargas sobre ella se e+ercer) una fuerza electrost)tica. $a presencia de la carga q0 cambiar) generalmente la distribución original de las cargas restantes particularmente si las cargas est)n depositadas sobre conductores. ,ara !ue su efecto sobre la distribución de carga sea m"nima la carga q0 debe ser lo suficiente pe!ue-a. pe!ue-a. #n estas condiciones condiciones la fuerza f uerza neta e+ercida sobre q0 es igual igual a la suma suma de las fuerzas fuerzas indivi individu duale ales s e+erci e+ercida das s sobre sobre q0 . #l campo campo eléctrico

E en un punto del espacio se define como la fuerza eléctrica por

unidad de carga de prueba esto es

#l campo eléctrico es un vector !ue describe la condición en el espacio creado por la distribución de carga. Desplazando la carga de prueba q0 de un punto a otro podemos determinar el campo eléctrico en todos los puntos del espacio &excepto &excepto el ocupado ocupado por q'. #l campo eléctrico es por lo tanto una función vectorial de la posición. $a fuerza e+ercida sobre una carga de prueba positiva y pe!ue-a est) relacionada con el campo eléctrico por la ecuación.

&2' #l campo eléctrico debido a una sola carga puntual q en la posición r se calcula a partir de la ley de (oulomb obteniéndose

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&3'

Donde r es la distancia de la carga al punto P y P y es un vector unitario el cual se dirige desde q acia q0 . Si q Si q es es positiva el campo est) dirigido radialmente salien saliendo do de la carga carga mientr mientras as !ue !ue si q es nega negativ tiva a el capo capo est) est) dirigi dirigido do entrando acia la carga. /na descripción gr)fica del campo eléctrico puede darse en términos de las l"neas de campo definidas como a!uellas curvas para las cuales el vector campo eléctrico es tangente a ellas en todos los puntos. #stas l"neas de campo est)n dirigidas radialmente acia afuera prolong)ndose acia el infinito para una carga puntual positiva &figura 1a' y est)n dirigidas radialmente acia la carga si ésta es negativa &figura 1b'. #n la figura 2 se muestra las l"neas de campo para algunas configuraciones de carga

&a'

&b'

)!*+a &a' &b' 1. Líneas de fuerza: (a) de una carga puntual positiva, (b) de una una carga puntual puntual negativa

,ara trazar las l"neas de campo debemos de considerar !ue% a' Son l"neas l"neas !ue !ue no no pueden pueden cruzarse cruzarse entre entre s" b' Deben Deben partir partir en las cargas cargas positivas positivas y termina terminarr en las cargas cargas negativa negativas s o bien en el infinito en el caso de cargas aisladas. c' #l n*mer n*mero o de l"nea l"neas s de campo campo !ue se origin originan an en una carga carga positiv positiva a &o negativa' es proporcional a la magnitud del campo eléctrico. d' $a densid densidad ad de l"neas l"neas en una región región del espacio espacio es propor proporcio ciona nall a la intensidad de campo eléctrico existente all









)!*+a 2.

Líneas Líneas de fuerza: fuerza: (a) para un sistema sistema formado por dos cargas del mismo signo, (b) para un dipolo

2.,. -!ee$c!a &e pote$c!al eléct!co / pote$c!al pote$c!al eléct!co. #l estudio experimental del campo eléctrico se ace mediante el estudio y conocimi conocimiento ento del potencia potenciall eléctric eléctrico o para para ello se observa observa !ue cuando una carga carga eléct eléctric rica a q se coloca dentro de una región donde existe un campo eléctrico est)tico

E ( x , y , z )  la fuerza eléctrica F e act*a sobre la carga

moviéndola a través de una trayectoria ( !ue depender) de la función vectorial

E ( x , y , z ) .

)!*+a ,. Trabajo realizado por el campo eléctrico de una carga + sobre una carga  ! ! #l trab traba+ a+o o

W a → b

real realiz izad ado o por por la fuer fuerza za eléc eléctr tric ica a sobr sobre e la carg carga a q0

conforme ésta se desplaza de a acia b a lo largo de la trayectoria trayectoria curva viene expresado por.

&0' Debido a !ue la fuerza eléctrica es conservativa entonces el traba+o puede expresarse en función de la energ"a potencial. #s decir la variación de energ"a









&' $a energ"a potencial por unidad de carga móvil es la diferencia de potencial el cual !ueda expresado como

&' $a función V es es llamada el potencial el potencial eléctrico. eléctrico. al como el campo eléctrico el potencial eléctrico V es es una función escalar !ue depende de la posición.

2.0.. Cl 2.0 Clc+l c+lo o &e la !$te$% !$te$%!& !&a& a& &el campo campo elé eléct ct!co !co a pat! pat! &e pote$c pote$c!al !ale% e% eléct!co%. Si el potencial es conocido puede utilizarse para calcular el campo eléctrico en un punto P. ,ara esto consideremos un pe!ue-o desplazamiento campo eléctrico arbitrario

d l en un

E ( x , y , z ) . #l cambio en el potencial es ⃗

&4' Donde E l l es la compo compone nente nte del campo campo eléct eléctri rico co

E ( x , y , z ) paralelo al ⃗

desplazamiento. #ntonces

&5' Si no existe cambio en el potencial al pasar de un punto a otro es decir dV = 0  el desplaza desplazamien miento to d l es perpendicular al campo eléctrico. $a variación m)s grande de 6 se produce cuando el desplazamiento dirigido a lo largo de

d l est)

E . /n vector !ue se-ala en la de la m)xima variación

de una función escalar y cuyo módulo es igual a la derivada de la función con respe respecto cto a la distan distancia cia en dica dica direcc direcció ión n se deno denomi mina na gradi gradient ente e de la función. #l campo eléctrico

E es opuesto al gradiente gradiente del del potencial 6. 6. $as

l"neas de campo eléctrico en la dirección de m)xima disminución de la función potencial. $a 7igura 1 muestra lo antes mencionado.









)!*+a 1.

"btenci#n del campo eléctrico a partir del potencial

Si el potencial solo depende de x  no abr) cambios en los desplazamientos en las direcciones y o z, y por tanto

E debe permanecer en la dirección x .

,ara ,ara un desplazamie desplazamiento nto en la dirección dirección x  convierte en

y la ecua ecuaci ción ón &' &' se

&8' ,or tanto

&19' $a ecuación &19' podemos escribirla en magnitud y utilizando el concepto de diferencia finita obteniendo una expresión para el campo eléctrico en el punto , dada por

&11': #sta aproximación puede considerarse cuando

III.

∆ x  es pe!ue-o.

MATERIALES MATERIALES Y EUIPOS 3.1. 3.1. 3.2. 3.3.

/na /na fuen fuente te de de tensi tensión ón var variab iable le y de corri corrien ente te cont contin inua ua (D (D /n vo volt"m t"metro di digital tal /na cubeta de vidrio









VI

METO-OLO3IA 0.1.. 0.1

I$te$% I$te$%!&a !&a& & &e &e ccamp ampo o eléc eléct! t!co co &e ele elect cto&o o&o%% p+$ p+$t+a t+ale% le%  / 4 papel milimetrad milimetrado o trace un a( #n una o+a de papel

sistema sistema de coordenad coordenadas as rectangulares <=> de tal forma !ue resulten cuatro cuadrantes. (olo!ue e la o+a o+a de papel papel milim milimetr etrado ado deba+ deba+o o de la cubeta cubeta de vidrio vidrio 5( (olo!u aciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta como se muestra en la figura 92a. c( 6ierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta en una cantidad tal !ue el nivel del l"!uido no sea mayor de 1 cm. &( ?nstale el circuito mostrado en la figura 92b. $a fuente de volta+e debe estar apagada. (a)

(b)











'a(

'a( '5( )!*+a 2. 'a( $nstalaci#n del papel milimetrado % los electrodos en la cubeta, (b) instalaci#n del euipo para determinar determinar el campo eléctrico de un par de electrodos puntuales

e( (olo!ue los electrodos puntuales ubicados simétricamente sobre el e+e < de tal manera !ue e!uidisten 10 cm uno cm uno del otro !uedando el origen en el centro de ambos electrodos. &olicite la autorizaci#n al docente o al au'iliar para acer la cone'i#n a la fuente de alimentaci#n

(

#ncienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial

∆ V de  6 aproximadamente. 6erifi!ue este valor con el volt"metro. /tilice el par de puntero punteros s conectad conectados os al volt"metr volt"metro o para para determi determinar nar la *( /tilice diferencia de potencial entre los puntos a y b separados separados una distancia d = 1 cm cm con una altura “y” en el e+e e+e Y &figura 2'.o 2'.ome la lectura del volt"metro ,roceda da a deter determin minar ar las lectura lecturas s para para cada cada uno uno de los valores valores de Y 6( ,roce indicados en la abla ?. @egistrando las mediciones en la misma tabla.

Ta5la I. =5 Y'cm( V'7olt%( 9 95

atos e'perimentales para dos cargas puntuales = 9 19

=0 9 12

=2 9 1

9 9 29

2 9 1

0 9 12

 9 19

5 9 95









mostrado en la figura 3. $a fuente de volta+e volta+e debe estar e( ?nstale el circuito mostrado apagada. &olicite la autorizaci#n al docente o al au'iliar para acer la cone'i#n a la fuente de alimentaci#n

(

#ncienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial

∆ V por e+emplo de  6 aproximadamente. 6erifi!ue este valor con el volt"metro /tilice el par de puntero punteros s conectad conectados os al volt"metr volt"metro o para para determi determinar nar la *( /tilice diferencia de potencial entre los puntos a y b separados separados una distancia d = 1 cm cm corr corres espo pond ndie ient ntes es a la posi posici ción ón

( x , 0 )

.o .ome la lectur lectura a del del

volt"metro

6( ,roceda a determinar las lecturas para cada uno de los valores de A
)!*+a )!*+a #,. $nstalaci#n del euipo para determinar el campo eléctrico de un par de electrodos planos

Ta5la II.

atos e'perimentales para dos electrodos planos .

=0 :'cm( V'7olt%( 9.18

E'V8m(

=3 9.15

=2 9.14

=1 9.14

9 9.2

1 9.22

2 9.22

3 9.21

0 9.22









∆ X &m'Cdesplazamiento

1. EF$E F$E ?% Ae+e Ae+e yB

,unto AyB C =5

•

Datos%

∆ V

C 9.95

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

=8 v / m

,unto AyB C =

•

∆ V = 0.08 0.01 ∆ X

Datos%

∆ V

C 9.19

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

=10 v / m

,unto AyB C =0

•

0.10 ∆ V = ∆ X 0.01

Datos%

∆ V

C 9.12

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x = •

∆ V 0.12 = ∆ X 0.01

= 12 v / m

,unto AyB C =2 Datos%

∆ V

C 9.1

∆ X C1cmC9.91m









Datos%

∆ V

C 9.1

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

=16 v / m

,unto AyB C 0

•

0.16 ∆ V = ∆ X 0.01

Datos%

∆ V

C 9.12

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

= 12 v / m

,unto AyB C 

•

∆ V 0.12 = ∆ X 0.01

Datos%

∆ V

C 9.19

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

=10 v / m

,unto AyB C 5

•

0.10 ∆ V = ∆ X 0.01

Datos%

∆ V

C 9.95

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

∆ V 0.08 = ∆ X 0.01

=8 v / m









| || |

E x =

∆ V = ∆ X

0.19 0.01

=19 v / m

,unto A
•

Datos%

∆ V

C 9.15

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

0.18 ∆ V = ∆ X 0.01

=18 v / m

,unto A
•

Datos%

∆ V

C 9.14

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

∆ V = ∆ X

0.17

0.01

=17 v / m

,unto A
•

Datos%

∆ V

C 9.14

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

∆ V = ∆ X

0.17

0.01

=17 v / m

,unto A
•

Datos%

∆ V

C 9.29

∆ X C1cmC9.91m











,unto A
•

Datos%

∆ V

C 9.22

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

∆ V = ∆ X

0.22 0.01

= 22 v / m

,unto A
•

Datos%

∆ V

C 9.21

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

∆ V = ∆ X

0.21 0.01

= 21 v / m

,unto A
•

Datos%

∆ V

C 9.22

∆ X C1cmC9.91m

| || |

E x =

∆ V = ∆ X

0.22 0.01

= 22 v / m









Campo E 25 20 15

Campo E

10 5 0 -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

E$ el e?e :

Campo E 25 20 15

Campo E









∇ E ∇ y

=m,dondem: cte

;.;.-e&+ ;.;. -e&+c! c! te=!came$te te=!came$te +$a epe%!=$ epe%!=$ paa el campo eléct!co eléct!co e$ el e?e * &e &o% &o% ca*a% ca*a% p+$t+al p+$t+ale% e%  / D +5!ca&a% +5!ca&a% %!mét! %!mét!cam came$t e$tee e$ el e?e  e$ lo% p+$to% (a, !) / (a, !). -e e%ta epe%!=$ / &e lo% &ato% &e la Ta5la I calc+le apo apo! !ma ma&a &ame me$t $tee el 7alo 7alo &e  "+e "+e le co coe% e%po po$& $&ee a lo% lo% elec elect to& o&o% o% p+$t+ale%.

o

omamos un punto cual!uiera en el e+e A>B y la cargas simétricamente ubicados en el e+e < en &=a9' y &a9' con GH y IH respectivamente% respectivament e% campo campo electrico electrico enel en el punto punto P ( 0, y ) para : −Q ubic ubicad adoen oen el punt punto o B (−a , 0 )

E1= E1=

´ ) − KQ ( BP ´ |3 |BP KQ

( −a ´i− y ) ~

3

( a + y ) 2

E1=

o

2 2

− KQa ´ KQy i−  ( 1 ) 3 3 ( a 2+ y 2 ) 2 ( a2+ y 2 ) 2 ~

campo campo electri electrico co enel en el punto punto P ( 0, y ) para : + Qubicado Qubicado en el punto punto ! ( a , 0 )

E2=

´ ) − KQ ( !P 3 |´|









=5 Y'cm( V'7olt%( 9.95

E'78m( •

= 9.19

=0 9.12

=2 9.1

9 9.29

2 9.1

0 9.12

 9.19

5 9.95

19

12

1

29

1

12

19

5

5

,unto AyB C =5

(

8=

2∗ 9∗10

9

∗Q 1∗(0.05 ) 3

|( 0.05 ) +(−0.08 ) |

2 2

2

Q1=7.46 ( 1 0 •

−12

c ) ≫ 7.46 p*

,unto AyB C =

10=

(

9

2∗9∗10

∗Q1∗( 0.05) 3

|(0.05 ) +(−0.06 ) |

2 2

2

−12

Q1=5.29 ( 1 0 •

) )

c ) ≫ 5.29 p*

,unto AyB C =0

12=

(

9

2∗9∗10

∗Q1∗( 0.05 ) 3

)









Q 1=2.77 ( 1 0 •

(

9

2∗9∗10

∗Q1∗(0.05 ) 3

|(0.05 ) +(0.02 ) |

2 2

2

Q1=2.78 ( 1 0

−12

)

c ) ≫ 2.78 p*

,unto AyB C 0

12=

(

9

2∗9∗10

∗Q1∗( 0.05 ) 3

|( 0.05) +( 0.04 ) |

2 2

2

−12

Q 1=3.5 ( 1 0 •

c ) ≫ 2.77 p*

,unto AyB C 2

16=

•

−12

)

c ) ≫ 3.5 p*

,unto AyB C 

10=

(

9

2∗9∗10

∗Q1∗( 0.05) 3

|(0.05 ) +( 0.06 ) | 2

2 2

)











¿

7.46 + 5.29+ 3.5 + 2.78 + 2.77 + 2.78 + 3.5 + 5.29 + 7.46 9

( p* )

Q netoaprox' =4.54 p*

;.G @C+le% @C+le% cee %o$ la% p!$c!pale% p!$c!pale% ca+%a% &e aca%o e$ la% epe!e$c! epe!e$c!a% a% "+e eal!
#l posicionamiento de los punteros debe de ser vertical a la cubeta. Mal c)lculo al realizar las distancias. $a presencia de fallas&geométricas' de las placas paralelas.

-. Paa el ca%o &e &o% ca*a% p+$t+ale% / / 0/ calc+le calc+le el campo eléct!co e$









E1= E1=

|−Q|~

i

2 ∈0

~

Q 2 ∈0

i

,or formula%

F e 2= F e 2=

o

F e = E 2∗Q

( ) ~ ( ) Q

2 ∈0

~

i

5∗Q 2 ∈0

5 /*

/* i

#l campo de la ,$E(E &H' ubicado en F&x99' generado en el origen ,&999' ser)%

E2=

−|+ Q|~ 2 ∈0

i









G.1. CONCLUSIONES  Se demostró !ue la teor"a se cumple en la practica  #s m)s preciso los datos obtenidos cuando se traba+an con distancias cada  

vez menores. Se pudo experimentalmente experimentalment e determinar el campo eléctrico Se determi determinó nó la relac relación ión entre entre el campo campo eléctr eléctrico ico y la difere diferenci ncia a de potencial

G.2. SU3ERENCIAS  (onsultar al docente alguna duda respecto al mane+o de materialese!uipos.  @ealizar todo los apuntes necesarios. estable los electrodos electrodos puntuales de tal manera !ue !ue est)n no  7i+ar de manera estable se muevan por!ue al moverse estos electrodos producen los errores. /bicarr con la mayor mayor precis precisión ión posib posible le las coor coorde dena nadas das pedi pedidas das  /bica minimizar errores puesto !ue la distancia ar"a variar los c)lculos.

para para









ANE:OS INSTALACION -E MATERIALES Y EUIPOSF

Informe n° 2 de fisica 3

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