Siruri de Numere Reale, Progresii

Şiruri de numere reale Prof: Tulvan Emilia

The world’s largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.



























Obiectivele urmărite în lecţie: • să definească noţiunea de şir de numere n umere reale • să facă diferenţa între un şir de numere reale şi o mulţime de numere reale • să prezinte modalităţile de definire ale unui şir de numere reale, cu exemplificări















Defiţie: Un şir de numere reale reprezintă o

succesiune de numere reale a1 , a2 , a3 ,...an ,... realizată realizată după o anumită regulă, fiecare număr ocupând un loc bine determinat. Notaţia matematică utilizată este:

(

)















Numerele a , a , a ,...a ,... se numesc termenii şirului ( a ) Indicele fiecărui termen al şirului arată locul pe care-l ocupă acesta în succesiune şi se numeşte rang. Termenul cu indicele n se numeşte termen general 1

2

3

n n ≥1

n















Exemple de şiruri: ( an ) : 1, 2,3, 4,..., n,... 2

2

2

2

(bn ) : 1 , 2 ,3 ,..., n ,... 1

1 1 1 n (cn ) : 1, , , ,..., ( 1) ,... n 2 3 4 ( ) 11 2 2 3 3 −

−

−

⋅

















Un şir de numere reale se numeşte şir constant dacă toţi termenii săi sunt egali:















Un şir de numere reale nu este o mulţime de numere reale • Într-un şir elementele se pot repeta, pe când într-o mulţime elementele sunt















Moduri de definire a unui şir de















1. Şiruri definite descriptiv (prin descriere) Exemplu:















2. Şiruri definite cu ajutorul unei formule Un şir poate fi definit indicând o formulă

















3. Şiruri definite printr-o relaţie de





























Exerciţiu oral:



































































































































































































Progresia geometrică















Obiectivele urmărite în lecţie: • să poată identifica o progresie geometrică • să poată determina orice termen al unei progresii geometrice, având anumite ipoteze • să utilizeze legătura cu media geometrică a termenilor unei progresii geometrice















Definiţie Un şir de numere reale al cărui prim termen este nenul, iar fiecare termen termen începând cu al doilea se obţine din d in termenul precedent prin înmulţirea înmulţirea cu acelaşi număr nenul se numeşte progresie geometrică. Aşadar progresia geometrică ( a n ) n 1 este un şir a q definit prin relaţia de arecurenţă ≥















Exemple de progresii geometrice • • • •

1,3,9,27,81,243,.... cu raţia q = 3 16,8,4,2,1,... cu raţia q = 0,5 1,5,25,125,625,... cu raţia q = 5 1,-1,1,-1,1,-1,... cu raţia q = -1















Proprietăţile unei progresii geometrice

















P1) Un şir ( a

de termeni pozitivi este o progresie geometrică dacă şi numai )

n n ≥1















Exemplu Fie ( a n ) n 1 o progresie geometrică pentru care avem a 8 = 4 şi a10 = 9. ≥















P2) Într-o progresie geometrică ( a ) termenul general este dat de formula: n n ≥1















Exemplu Fie ( a n ) n 1 o progresie geometrică pentru care avem a1 = 24 şi q = 2. ≥















P3) Suma primilor n termeni ai progresiei geometrice ( )

















Exemplu















Exerciţii orale















Exerciţii orale















Exerciţii orale

































































Siruri de Numere Reale, Progresii

Recommend Documents