USO DE SIMULADORES DE CONMINUCION EN LA MOLIENDA DE MINERALES
TESIS PARA OPTAR EL TITULO DE INGENIERO METALÚRGISTA
JUNIO 2009.
INTRODUCCION
En los últimos años la Simulación Matemática ha sido ampliamente aplicada y utiliada como m!todo de optimiación y diseño tanto po" #lantas Concent"ado"as y emp"esas consulto"as de In$enie"%a& 'os altos p"ecios de los metales "e$ist"ados en los últimos años( han impulsado la necesidad de optimiación a su )e *ue p"opicia+an el desa""ollo de so,t-a"es cada )e más aplicados y con mayo"es ,acilidades pa"a el usua"io& El p"incipal alcance de los so,t-a"es de simulación actualmente empleados son los p"ocesos de "educción de tamaño( siendo la molienda el p"incipal de ellos *ue es optimiado po" la )%a de la simulación& Se cuentan actualmente con modelos matemáticos de $"an p"ecisión pa"a la simulación de molienda( además de se" esta la etapa *ue de,ine la capacidad de una #lanta& 'a simulación matemática esta e.tendida a las ope"aciones de Chancado y a los #"ocesos de /lotación& 0 pesa" de esto a la ,echa la mayo" p"ecisión y la mayo" utilidad en la simulación matemática se o+tiene en los p"ocesos de molienda( donde el desa""ollo de los modelos matemáticos ha pe"mitido o+tene" una p"edicción +astante "eal pa"a los pa"ámet"os más impo"tantes mane1ados en la p"oducción& 'a simulación en Chancado tam+i!n muest"a un nota+le desa""ollo con modelos matemáticos *ue pueden p"edeci" en un alto $"ado los "esultados *ue se o+tend"%an en los di,e"entes e*uipos de chancado incluyendo a la ,echa un modelo )alidado pa"a la molienda en 2#3R& El p"esente t"a+a1o tiene po" o+1eti)o most"a" el alcance "eal de dos de los so,t-a"es más usados en el actual me"cado mine"o4metalú"$ico( el 56SimMet y el Molycop Tools( most"a" e1emplo de aplicaciones de am+os so,t-a"es en casos "eales de molienda y tam+i!n most"a" sus limitaciones&
CAPITULO 1
FUNDAMENTOS MATEMATICOS PARA LA SIMULACIÓN DE OPERACIONES UNITARIAS EN PROCESAMIENTO DE MINERALES.
Copia" Teo"ia de 'i+"o de Sepúl)eda&
CAPITULO 2 CONCEPTOS METALURGICOS PARA LA SIMULACION DE PROCESOS METALURGICOS.
Copia" 'i+"o 7ui"o
CAPITULO 3 SIMULADORES MATEMATICOS
SIMULADORES MATEMATICOS
SIMULADORES MATEMATICOS EN EL MERCADO:
E.isten en el me"cado $"an cantidad de simulado"es matemáticos aplicados pa"a todos los campos de la In$enie"ia( e.isten simulado"es pa"a p"ocesos pet"o4*uimicos( pa"a p"ocesos de /undición( t"ans,e"encia de calo"( etc& En el campo del p"ocesamiento de mine"ales los di,e"entes simulado"es desa""ollados tenemos los si$uientes8
USIM#0C( el simulado" desa""ollado po" Metso Mine"als( dist"i+uido en el #e"ú po" 0l$osys( p"o)ee un ento"no +astante ami$a+le pa"a el ope"ado" en un ento"no $"á,ico muy ami$a+le&
MODSIM en su última )e"sión(
MO'9CO# TOO'S( so,t-a"e desa""ollado po" Molycop po" la pe"sona de 5aime Sepúl)eda en Chile( p"esenta un ento"no E.cel +astante ami$a+le( cent"ado p"incipalmente en la simulación de ci"cuitos de molienda y clasi,icación( p"esenta +astantes limitaciones en lo "e,e"ido al in$"eso de datos( usa e.clusi)amente el ento"no E.cel pa"a "ealia" sus cálculos& Dist"i+uido en el #e"ú po" MolyCop 0desu"&
56SIMMET8 El 56 SimMet ,o"ma pa"te de los simulado"es desa""ollados po" le 5u"$e 6ulisius pe"teneciente a la Uni)e"sidad de 7ueensland en 0ust"alia& #"esenta un ento"no $"á,ico +astante ami$a+le pa"a el usua"io( el cual pe"mite una amplia )isualiación del ci"cuito de molienda( a la )e *ue pe"mite hace" +alances de casi cual*uie" ci"cuito& 'a )e"sión 56Sim Met se emplea en la simulación de ci"cuitos de conminución( y el +alance de todo tipo de ci"cuitos( incluyendo :alance de Masas y leyes& 5untamente con el 56SimMet( e.isten ot"os pa*uetes tal como el 56Sim:last *ue pe"mite p"edeci" el tamaño de "oca p"oducto de la )oladu"a y el 56Sim/loat *ue pe"mite simula" ci"cuitos de ,lotación&
'a tendencia actual en las emp"esas de p"o$"amación de simulado"es es c"ea" so,t-a"e de simulación *ue cada )e sean más ami$a+les y p"esenten al usua"io un ento"no más ,ácil de usa" *ue pe"mita la )isualiación del ci"cuito completo 1unto con una $"an )e"satilidad en el uso& 'as últimas )e"siones del 56SimMet pe"miten una )isualiación completa del ci"cuito y una inte",a con el usua"io +astante ,ácil de entende" y muy ami$a+le&
0 continuación )amos desc"i+i" los dos simulado"es o+1eto de estudio en este t"a+a1o( el 56SimMet y el MolyCop Tools&
Tam+ien es posi+le "ealia" simulaciones de una mane"a limitada con pa*uetes de cálculo tales como el Mat'a+( lo cual in)oluc"a un conocimiento detallado de la ,enomenolo$ia pa"a la modelación del p"oceso&
Ca"acte"iticas del 56SimMet8
El 56SimMet es un so,t-a"e de simulación4+alanceo el cual usa un núme"o de,inido de ,lu1os y datos de ent"ada( $"anulomet"%as o leyes( pa"a dete"mina" los ,lu1os y ca"acte"%sticas "estantes y de esta ,o"ma de,ini" el ci"cuito( pa"a "ealia" la simulación usa modelos p"edete"minados a los cuales el usua"io a1usta los p"incipales pa"ámet"os de acue"do al tipo de mine"al *ue p"ocesa&
El p"o+lema del +alance de masa es un caso especial del p"o+lema de a1uste de los e""o"es m%nimos cuad"ados no lineales&
El p"o$"ama del +alance de masa *ue usa el simulado" 56SimMet es un p"o$"ama llamado 56M:al esc"ito po" el D"& ;hiten y +asado en un al$o"itmo desa""ollado po" el D"& Mo""ison& El al$o"itmo de +alanceo emplea supuestos especiales so+"e la p"ecisión de los datos pa"a linealia" el p"o+lema& Ello pe"mite lle$a" a una solución inicial pa"a la cantidad de ,lu1os *ue es análo$a a la solución de "e$"esiones lineales múltiple( es deci"( una solución *ue se puede
calcula" "ápidamente y *ue no "e*uie"e de cálculos iniciales de cantidades de ,lu1o( e.cepto una cantidad de ,lu1o *ue se utilia como +ase pa"a todas las ot"as&
El +alance de masa se "e,ie"e a este al$o"itmo con el nom+"e de solución Mo""ison& Si los datos son p"ecisos( estas cantidades de ,lu1o no pod"án distin$ui"se de las p"oducidas po" la solución co""ectamente ponde"ada& 'a solución Mo""ison p"opo"ciona los cálculos iniciales de las cantidades de ,lu1o pa"a lo *ue se con)ie"te en esencia en un a1uste "est"in$ido de los cuad"ados m%nimos no lineales&
'as ca"acte"%sticas p"incipales del 56SimMet son8
Inte",a $"á,ica pa"a el usua"io<
=isualiación del dia$"ama de ,lu1o >,lo-sheet? en la pantalla de $"á,icos< Modelos pa"a los e*uipos seleccionados de una +i+lioteca inco"po"ada< #a"ámet"os pa"a el modelo especi,icados po" el usua"io< =a"iedad de diseños pa"a salida de datos e imp"esión de in,o"mes< T"ans,e"encia de in,o"mación sencilla&
0nte todo( el 56SimMet ha sido conce+ido como he""amienta de $"an ayuda pa"a el in$enie"o& #a"a muchos( la aplicación p"incipal del 56SimMet es lle)a" a ca+o el análisis de p"ocesamiento y optimiación de ci"cuitos e.istentes& 0simismo( el 56SimMet es sumamente útil pa"a "ealia" estudios de diseño conceptuales cuyo p"opósito es e)alua" la idoneidad de los di,e"entes dia$"amas de ,lu1o >,lo-sheets? de alcana" el o+1eti)o de ,uncionamiento deseado&
'a p"incipal des)enta1a es el hecho *ue el 56SimMet puede se" empleado pa"a $ene"a" in,o"mación detallada de diseño( siemp"e y cuando los datos *ue se usen en los modelos sean los "elati)os al mine"al *ue está siendo estudiado& Se "ecomienda *ue las ta"eas de diseño se "ealicen en consulta con el 56Tech hasta *ue se ten$a la su,iciente e.pe"iencia en los estudios detallados de diseño del 56SimMet&
Es impo"tante conoce" desde el p"incipio lo *ue hace y lo *ue no hace el 56SimMet& Este p"edice el ,uncionamiento de un ci"cuito teniendo como l%mites los datos y modelos seleccionados( pe"o no dete"mina autónomamente cuál es el me1o" ci"cuito( las me1o"es condiciones de ope"ación o los cam+ios necesa"ios pa"a ase$u"a" la ope"ación e,iciente de un ci"cuito& En el 56SimMet no pueden especi,ica"se las "est"icciones del p"oceso de tipo de meca@nico o el!ct"ico( tales como potencia má.ima de moto"es( "e+alses( etc&
El ope"ado" desempeña un papel p"imo"dial al decidi" las condiciones en las *ue se )a a "ealia" la simulación y al e)alua" con el me1o" c"ite"io sus p"edicciones& Ese constituye el "esultado deli+e"ado de la ,iloso,%a de diseño del 56SimMet *ue pone $"an !n,asis en la e.pe"iencia en p"ocesamiento po" pa"te del ope"ado" y sus conocimientos al "especto&
Se aconse1a so+"emane"a al usua"io tene" p"esente lo mencionado al usa" !ste sistema pa"a el análisis de simulación&
Ca"acte"iticas del MolyCop Tools8 En No)iem+"e( ABB con ocasión de su I Simposio so+"e #"ocesamiento de Mine"ales la o"$aniación inte"nacional Moly4Cop 3"indin$ Systems( p"incipal ,a+"icante de +olas de ace"o pa"a la molienda ,ina de
mine"ales e,ectuó el lanamiento ,o"mal de la =e"sión &B del so,t-a"e de simulación denominado Moly4 Cop Tools< con1unto de planillas elect"ónicas Mic"oso,t E.cel ABBB( diseñadas pa"a ayuda" a los analistas de p"ocesos de molienda a ca"acte"ia" y e)alua" la e,iciencia ope"acional de un ci"cuito dado( en +ase a modelos matemáticos y c"ite"ios de amplia aceptación $ene"al& 0demás de los simulado"es pa"a distintas con,i$u"aciones de ci"cuitos de molienda con)encional y semiautó$ena y las co""espondientes "utinas de +alance de mate"iales y estimación de pa"ámet"os asociadas a cada una de ellas Moly4Cop Tools incluye tam+i!n una se"ie de planillas "e,e"entes a la aplicación de la t"adicional 'ey de :ond( co""elaciones pa"a la demanda de potencia de los molinos( el Fál$e+"aG de las ca"$as de +olas y ot"as ,unciones )a"ias de utilidad $ene"al& Moly4Cop Tools tiene potencial de aplicación pa"a la simulación optimiante de ci"cuitos de conminución comple1os *ue t%picamente in)oluc"an una etapa p"ima"ia de molienda S03( se$uida de una o más unidades de molienda secunda"ia en molinos de +olas con)encionales y tam+i!n etapas de chancado de al$unas ,"acciones $"anulom!t"icas en la alimentación o p"oductos inte"medios >pe++les?< todo ello con el p"opósito de lo$"a" el me1o" ap"o)echamiento de los "ecu"sos de potencia instalada disponi+le& Cuenta con plantillas *ue incluso pe"miten la p"edicción de t"ayecto"ia de la cascada de +olas dent"o del molino& El am+iente E.cel en el *ue se desa""olla pe"mite su ,ácil inte"acción con ot"os a"chi)o E.cel( además *ue la ,o"ma de los "epo"tes es mucho me1o" *ue la desa""ollada en 56SimMet&
Como p"incipal limitante se puede añadi" el hecho *ue el so,t-a"e solo pe"mite el +alanceo de dete"minadas con,i$u"aciones de ci"cuito( tal como el ci"cuito di"ecto y el in)e"so( de tal ,o"ma *ue el análisis tiene *ue hace"se de mane"a independiente( no pe"mite ,o"ma" con,i$u"aciones de ci"cuitos comple1os como si lo hace el 56SimMet( El hecho *ue p"esenta plantillas de E.cel con,i$u"adas pa"a el in$"eso de te"minados datos constituye un p"o+lema cuando se p"esenta una situación en la *ue no se cuenta con los datos solicitados&
CAPITULO 4
APLICACIONES DEL JKSIMMET
APLICACIONES DEL JKSIMMET
#a"a Ilust"a" el modo de t"a+a1o del 56SimMet( conside"emos la aplicación e1emplo *ue a continuación se desc"i+e8 Un ci"cuito di"ecto *ue pasa HBB TMS2 con las $"anulomet"%as *ue se muest"an a continuación& Se "e*uie"e hace" el +alance del ci"cuito en tonela1es y $"anulomet"%as&
'a p"ime"a ,ase del +alanceo con 56SimMet es la de,inición del ,lo-sheet en lo "e,e"ido a datos y la selección de e*uipos( se$ún se puede )e" a continuación( el 56SimMet muest"a la $ale"%a de e*uipos con las *ue cuenta& #a"a e,ecto de +alance no in,luye el modelo matemático de los e*uipos&
El so,t-a"e de,ine las )entanas de in$"eso de datos como pue"tos( los hay de dos tipos Com+ine" y #"oducto& 'os pue"tos Com+ine" "ep"esentan la unión de dos ,lu1os& Una )e *ue se tiene de,inido el ci"cuito( se p"ocede al in$"eso de datos en las )entanas *ue solicita el so,t-a"e( *ue son nom+"ados como
pue"tos& El in$"eso de datos se de+e "ealia" solo en los pue"tos p"oducto& De esta ,o"ma se e)ita la inconsistencia de datos& 'os datos de los pue"tos denominados Com+ine" son calculados po" el so,t-a"e&
Una )e e,ectuado el in$"eso de los datos en los pue"tos se p"ocede a de,ini" las des)iaciones estánda" de los datos seleccionados& #a"a el caso de las mallas se puede conside"a" di,e"entes tipos de des)iación estánda" se$ún se muest"a( siendo la des)iación más aconse1ada el uso de la des)iación estánda" de ;hiten( la cual esta+lece la si$uiente "e$la8 FSi es mayo" a la Des)iación es si es meno" es B&BBG& #a"a el caso de los )alo"es de po"centa1e de sólidos la des)iación estánda" se de+e ,i1a" en ( y pa"a el caso de los tonela1es puede se" de TMS2& 'a des)iación estánda" puede se" de,inida de acue"do al $"ado de con,ia+ilidad de los datos& Tonela1es o ,lu1os medidos de mane"a ,%sica u ot"os datos en los *ue se ten$a mayo" se$u"idad de ace"ca"se al )alo" )e"dade"o pueden tene" des)iaciones estánda" *ue se ace"*uen a ce"o&
Una )e *ue son in$"esados los datos y de,inidas las des)iaciones estánda"( se puede p"ocede" a co""e" el +alance( pa"a esto de,inimos la lista de e*uipos *ue ,o"ma"an pa"te del +alance&
'ue$o co""emos el +alance con la opción Run :alance( en se$uida el +alance co""e"á( y se tend"á el )alo" de e""o" acumulado *ue se o+se")a&
#a"a el caso del ci"cuito simple *ue se muest"a la suma de e""o"es es pe*ueña& De acue"do a la comple1idad del ci"cuito el )alo" de esta suma puede inc"ementa"se siendo común mane1a" )alo"es de e""o" ent"e J a HB& Este es el )alo" de e""o" *ue es minimiado po" el so,t-a"e&
/inalmente el so,t-a"e pe"mite la )isualiación de los "epo"tes se$ún se muest"a& Estos datos son e.po"ta+le al E.cel( con lo cual se pod"%a const"ui" un Repo"te a la necesidad del Ope"ado"&
USO DEL JKSIMMET EN LA SIMULACION DE PROCESOS.
'a simulación con 56 SimMet in)oluc"a la "ealiación de t"es pasos p"incipales8 El +alance de masa >Mass :alance?( El a1uste del Modelo >Model /it?( y la
simulación matemática en si >Simulation?& En el +alance de masa el so,t-a"e +alancea los datos e.pe"imentales de tal mane"a *ue "esulte una data consistente( la cual puede se" usada pa"a el a1uste del modelo& En el a1uste de modelo se a1ustan los pa"ámet"os del modelo esco$ido de tal ,o"ma *ue el modelo de)uel)a los )alo"es más ce"canos a los datos "eales *ue sea posi+le& Es impo"tante sa+e" *ue la data puede se" +uena pa"a el +alance a la )e *ue puede se" mala pa"a el a1uste de modelo& Una )e a1ustado el modelo con la data de +alance se p"ocede a "ealia" la simulación( en la cual se de+en "ep"oduci" los datos empleados en el a1uste de modelo& Conside"ando el e1emplo ante"io" tenemos8 'a data usada pa"a el +alance se"á usada pa"a el 01uste de Modelo( una *ue se tiene los datos +alanceados( "ein$"esa" lo )alo"es en la columna de datos e.pe"imentales( de tal ,o"ma *ue como e.pe"imentales se in$"esen los datos +alanceados& Una )e con los datos +alanceados in$"esados se p"ocede a in$"esa" los )alo"es ca"acte"%sticos de los modelos matemáticos usados& #a"a el caso de el 2id"ociclón se usa el modelo de Na$es ;a"a"ao( aun*ue la li+"e"%a del 56 SimMet cuenta con ot"os modelos es "ecomenda+le el uso de este modelo matemático su$e"ido po" 56& En el modelo de Na$es ;a"a"ao tenemos di,e"entes )alo"es *ue se int"oducen en el modelo( tal como 6o( 6-( 6d( 0l,a y :eta los cuales se"án los pa"ámet"os del modelo&
#a"a el caso del molino de +olas el modelo usado es el modelo de Mecla #e",ecta en el cual se in$"esan los si$uientes )alo"es( la ,unción apa"iencia
#a"a los pa"ámet"os de am+os modelos el 56 muest"a po" de,ecto )alo"es *ue pueden se" usados como una muy +uena p"ime"a ap"o.imación( los cuales de no "ep"oduci" con la e.actitud "e*ue"ida los datos +alanceados pueden se" modi,icados&
Se$uidamente se co""e el la opción a1uste de modelo >Model /it? y se o+tiene una suma de e""o"es cuad"ados( de ,o"ma simila" al +alance( la cual es minimiada& 'os datos son a1ustados de acue"do al modelo ya ldi,e"encia de cuad"ados se "e,ie"e a los datos *ue "ep"oduce el modelo en un p"ime" tanteo
Una )e *ue se o+tiene el m%nimo )alo" en la suma de cuad"ados en el a1uste de modelos( se puede p"ocede" a e,ectua" la simulación( pa"a lo cual se in$"esan los datos a1ustados en el model ,it
APLICACIONES DEL MOLYCOP TOOLS.
#a"a desc"i+i" la aplicación del MolyCop Tools( conside"emos el mismo ci"cuito mencionado( el cual tiene las $"anulomet"%as most"adas en la Ta+la ante"io"& El Molycop Tools se p"esenta como un con1unto de plantillas de E.cel( en las cuales los di,e"entes ci"cuitos p"edete"minados se encuent"an en ,o"ma de a"chi)os de E.cel( como se mencionó ante"io"mente( cuenta con una li+"e"%a de ci"cuitos p"edete"minados todos ellos en a"chi)os E.cel( los cuales pueden se" utiliados de tal ,o"ma *ue se adapte a la situación de la planta& Tal como se muest"a en la ,i$u"a el MolyCop Tools cosnta de una ca"peta en la *ue se tiene una se"ie de a"chi)os E.cel( cada uno de los cuales es una plantilla pa"a un caso dete"minado& #a"a e,ectos del +alance esco$emos el a"chi)o Molienda :alance( y llenamos la in,o"mación en los "ecuad"os& De la si$uiente mane"a8
Una )e in$"esada la in,o"mación( la ho1a de E.cel $ene"a"á el "epo"te de mane"a automática con la data +alanceada& 0 di,e"encia del 56SimMet( el MolyCop Tools emplea el m!todo de los multiplicado"es de 'a$"an$e pa"a "ealia" sus cálculos&
#a"a la opción simulación se utilia la misma metodolo$%a *ue se uso en el 56SimMet( es deci"( un a1uste de modelo con data +alanceada y una etapa de simulación con datos +alanceados&
