Silabus Nama Sekolah Ma ta ta Pe la laj ar aran Kelas / Program Semester Semester
: : : :
SMA M AT ATEM ATI KA KA XI / IPA GENAP GENAP
STANDAR KOMPETENSI: 5. Menentukan Menentukan komposisi komposisi dua dua fungsi fungsi dan invers invers suatu suatu fungsi. fungsi. Alokas #akt$ %ment&
Penlaan Kompetens Da Dasar
Mater Aj Ajar
Kegatan Pe Pem!elajaran
In"kator Teknk
5.1. Menentu Menentukan kan komposisi fungsi dari dua fungsi.
Komposisi fungsi dan fungsi invers. • Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi: F un un gs gs i s at at uu- sa sa tu tu (n!ektif". Fungsi pada (Sur!ektif". F un un gs gs i s at at uu- sa sa tu tu pada (#i!ektif". (#i!ektif". Ke sa samaan dua fungsi •
$l!abar fungsi
•
•
•
•
•
Mengingat kembali materi kelas % mengenai pengertian fungsi dan !enis !enis fungsi khusus. khusus. Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satu-satu& pada& serta satu-satu dan pada. Memahami sifat kesamaan dari dua fungsi.
•
Memahami operasioperasi yang diterapkan pada fungsi. fungsi. Menentukan daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan.
•
Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.
'ugas individu.
'ent$k Instr$men
raian singkat.
(ontoh Instr$men
1.
$pak $pakah ah fungsi fungsi berik berikut ut merupakan fungsi bi!ektif) f : ℜ → ℜ a. x a * x + + b.
*.
f : ℜ → ℜ
,i ke keta hu hui
•
Menentukan
f ( x ) = x + *
'ugas
raian
Sumber: #uku paket (#uku Matematika SM$ dan M$ 0SS Kelas % Semester * ilid *#& karangan Sri Kurnianingsih& dkk" hal. *-25. #uku referensi • lain. •
$lat: • 3aptop • 34, 67 •
* + x − - . dan 'entukan rumus fungsi berikut dan dan tentukan tentukan pula daerah asalnya ( D ( D". ". ( f + g ) ( x) a. ( f − g ) ( x) b. ( f × g ) ( x) . g ( x ) =
d.
• Komposisi fungsi: Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prg! IPA
* × /5 menit.
x a * x * + 5
Melakukan operasioperasi al!abar yang diterapkan pada fungsi.
S$m!er/'ahan S$m!er/'ahan / Alat
f g ÷ ( x )
* × /5 5
-
-
7engertian komposisi fungsi. K om om po po si si si si f un un gs gs i pada sistem bilangan real. S if if at at -s -s if if at at da ri ri komposisi fungsi.
•
•
•
rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
Memahami pengertian komposisi fungsi fungsi Men!elaskan komposisi fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
•
s in in gk gk at at .
menit. f : ℜ → ℜ ,i ke ket ah ah ui ui f ( x ) = * x − * dengan g : ℜ → ℜ dan dengan
1.
g ( x )
•
•
i nd nd iv iv id id u. u.
Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Men!elaskan Men!elaskan sifatsifat dari komposisi fungsi.
= x* −1
$lat: • 3aptop 34, • 67 •
. 'entukanlah: ( f og ) ( x) & a. ( g o f ) ( x) & b. ( f og ) ( x + 1) .
Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
*.
Sumber: #uku paket hal. 25-;1. • #uku referensi lain. •
'entu 'entuka kan n rumu rumuss fung fungsi si g ( x" x" !ika diketahui f ( x" x" 8 x 8 x 9 * dan ( f o g " ( x" x" 8 + x x 5.
•
Komposisi fungsi dan fungsi invers. Sifat khusus yang • mungkin dimiliki oleh fungsi • $l!abar fungsi • Komposisi fungsi
•
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan sifat sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi& operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi& daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan& men!elaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya& menentukan komponen pembentuk pembentuk fungsi komposisi komposisi bila aturan komposisi dan dan komponen lainnya diketahui& dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prg! IPA
•
Menger!akan soal dengan baik berkaitan dengan sifat sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi& operasi-operasi operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi& daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan& men!elaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya& pembentuknya& menentukan komponen pembentuk pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui& dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.
langan 6arian
7ilihan
g : ℜ → ℜ ,iketahui ditentukan oleh fungsi
* × /5 menit.
= x* + x + * dan f : ℜ → ℜ sehingga
g ( x )
f
og
( x ) = *x * + * x + 5 &
f ( x) maka sama dengan .... * x + + a. d. * x − + * x 1 + b. e. * x − = . * x − 1
5.*. Menentu Menentukan kan invers suatu fungsi.
•
-
Fungsi nvers: 7 en en ge ge rt rt ia ia n i nv nve rs rs fungsi.
•
•
-
•
Menentukan rumus fungsi invers.
•
•
•
•
Memahami pengertian dari invers invers suatu fungsi. Men!elaskan syarat suatu fungsi mempunyai invers. Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak. Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya.
•
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Menentukan daerah asal fungsi inversnya.
•
Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.
'ugas individu.
raian singkat.
'entukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram diagram panah panah inversnya: a.
{ ( −+& * ) > ( −*& ? ) > ( −1& ( ?&
* × /5 menit.
Sumber: #uku paket hal. ;1-;. • #uku referensi lain. •
− *)
− /) > ( 1& − -) > ( *& − ;)
$lat: • 3aptop • 34, • 67
}
b.
{ ( +& a ) > ( *& b ) > ( 1& ") >( ?& d ) }
Menggambarka n grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
'ugas individu.
raian singkat.
,iketahui fungsi f ( x )
= *x+ + +
a. rumus fungsi
. 'entukan:
* × /5 menit.
f −1 ( x )
b. daerah asal asal fungsi
& f ( x )
Sumber: hal. ;-;;. • #uku referensi lain. •
$lat: • 3aptop 34, • • 67
f −1 ( x )
dan & . ga mbarlah grafik fungsi f ( x)
•
Fungsi invers dari fungsi komposisi
•
•
•
•
• •
Fungsi nvers: Fungsi invers dari fungsi komposisi.
•
Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers. Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan. Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi. Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut.
Melakukan ulangan harian berisi materi materi yang berkaitan berkaitan dengan pengertian invers fungsi& menentukan rumus fungsi invers& menggambarkan grafik fungsi invers& dan teorema
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prg! IPA
•
Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.
'ugas individu.
raian singkat.
dan
f −1 ( x )
.
+ x − * f ( x " = / x + + ,iketahui g ( x" = * x + 1 dan . 'entukan ( f
* × /5 menit.
− 1 (+".
og "
Sumber: hal. ;;-=+. #uku referensi • lain. •
$lat: • 3aptop • 34, • 67
•
Menger!akan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi& menentukan rumus fungsi invers& menggambarkan grafik
langan harian
7ilihan ganda.
f ( x ) = 5 − - x 1. ,iketahui g ( x ) = +x + 1* dan & maka
( f
−1
og
* × /5 menit.
) ( x) = .... 2
yang berkenaan dengan fungsi invers.
fungsi invers& dan teorema yang berkenaan berkenaan dengan fungsi invers.
a. −1; x + *2 d. −* x −1= d. −* x − 1= 1 x − / b. −1; x − -2 e. + raian singkat.
1 e.
+ .
x − /
−* x + *=
f ( x ) = + + + x + *. ,iketahui g ( x ) = +x + 1 dan . 'entukanlah:
f −1 ( x ) g −1 ( x ) a. dan & d. −* x − 1= b.
−1 ( f og ) ( x) dan
( g o f )
−1
1 e.
+
( *)
&
x − /
.
f ( x )
f −1 ( x ) g ( x )
&
g −1 ( x )
&
&
& dan
g −1 o f −1 ( x )
Mengetahui& Kepala Sekolah
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prg! IPA
akarta&@@@@@@@@@@@@@
;
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA B7.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prg! IPA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA B7.
=
