Sifat -Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat - Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Sifat Komutatif (pertukaran)
a. Sifat komutatif pada penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: a + b = b + a
Contoh:
6 + 7 = 7 + 6
b. Sifat komutatif pada perkalian
Bentuk umumnya adalah: a × b = b × a
Contoh:
3 x 4 = 4 x 3
Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?
Perhatikan contoh berikut.
2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2
Diperoleh bahwa 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 4 – 2.
2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2
Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 4 : 2
Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.
Sifat Asosiatif (pengelompokkan)
Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan.

a. Sifat Asosiatif pada penjumlahan
Bentuk Umumnya adalah: (a + b) + c = a + (b + c)
Contoh:
(15 + 2) + 3 = 15 + (2 + 3)
17 + 3 = 15 + 5
20 = 20
b. Sifat Asosiatif pada perkalian
Bentuk Umumnya adalah: (a x b) x c = a x (b x c)
Contoh:
(5 x 7 x 3) = 5 x (7 x 3)
105 = 105
Sifat Distributif
Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif.
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.
a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Bentuk umumnya adalah : a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Contoh:
13 x (12 + 3) = 13 x 15 = 195
Atau
13 x (12 + 3) = (13 x 12) + (13 x 3)
= 156 + 39
= 195
b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Bentuk umumnya adalah : a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Contoh:
25 x (30 - 10) = 25 x 20 = 500
Atau
25 x (30 - 10) = (25 x 30) - (25 x 10)
= 750 - 250
= 500
Terakhir diperbaharui: Selasa, 4 September 2012, 14:11

Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung
Sifat distributif dapat kamu gunakan pada perkalian dua bilangan. Pada perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar.
Agar kamu lebih memahaminya, coba pelajari contoh-contoh berikut.
Contoh :
i. 8 x 123 = …….
Jawab : 8 x 123 = 8 x (100 + 20 + 3)
= (8 x 100) + (8 x 20) + (8 x 3)
= 800 + 160 + 24
= 984
ii. 6 x 98 = …………
Jawab : 6 x 98 = 6 x (100 – 2)
= (6 x 100) – (6 x 2)
= 600 – 12
= 588

iii. (3 x 46) + (3 x 54) = …………
Jawab : (3 x 46) + (3 x 54) = 3 x (46 + 54)
= 3 x 100
= 300

iv. (7 x 89) – (7 x 79) = ………….
Jawab: (7 x 89) – (7 x 79) = 7 x (89 – 79)
= 7 x 10
= 70
Terakhir diperbaharui: Sabtu, 9 Maret 2013, 12:45
Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat
Hal- hal yang perlu diperhatikan dalam mengerjakan soal operasi hitung campuran :
Jika dalam soal hanya ada perkalian dan pembagian, yang di depan dikerjakan lebih dahulu. Demikian pula untuk penjumlahan dan pengurangan.
Jika dalam soal terdapat penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian sekaligus, maka perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu. Selanjutnya, dikerjakan penjumlahan atau pengurangan.
Jika dalam soal terdapat tanda kurung, operasi hitung yang ada di dalam tanda kurung harus dikerjakan lebih dahulu.
Contoh :
9 + (- 8) – 11 = 1 - 11 ------> kerjakan dari depan karena + dan - setara
= - 10
16 : 2 x (- 3) = 8 x (- 3) ------> kerjakan dari depan karena : dan x setara
= -24
– 20 + 2 x (- 3) = - 20 + (- 6) ------> kerjakan x sebelum +
= - 26
30 – 81 : (- 3) = 30 – (- 27) ------> kerjakan : sebelum –
= 30 + 27
= 57
– 10 x (26 – (- 4) ) = -10 x 30 ------> kerjakan soal pada tanda kurung dahulu
= -300

Contoh soal cerita:
1. Adam membeli 8 buku tulis dengan harga Rp 2.450/buah. Jika Adam membayar dengan 2 lembar uang sepuluh ribuan berapa kembaliannya ?
Jawab:
Harga 8 buku = 8 x Rp 2.450
= Rp 19.600
Dibayar = 2 x Rp 10.000
= Rp 20.000
Uang kembali = Rp 20.000 – Rp 19.600
= Rp 400
2. Diketahui : Suhu udara mula-mula –8˚C
Setiap jam suhu naik 5˚C
Ditanyakan : Suhu udara setelah 4 jam ?
Jawab :
Kalimat matematika dari soal tersebut adalah sebagai berikut :
- 8 + 4 x 5 = - 8 + (4 x 5) = - 8 + 20 = 12
Jadi, suhu udara di puncak gunung setelah 4 jam adalah 12˚C.

Menentukan FPB Dua Bilangan
Untuk menentukan FPB dari dua bilangan dengan cara sebagai berikut :
Menentukan faktorisasi prima pada masing – masing bilangan
Mengambil faktor yang sama dari ke dua bilangan itu
Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.
Contoh:
Tentukan FPB dari 24 dan 36 !
Jawab:
- Uraikan menjadi faktorisasi prima dengan menggunakan pohon faktor untuk kedua bilangan.
- Menentukan faktorisasi primanya
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
- Menentukan faktor yang sama dengan pangkat terkecil, yaitu 22 dan 3
24 = 23 x 3
36 = 22 x 32
FPB = 22 x 3 = 12
Jadi FPB dari 24 dan 36 = 12
Menentukan FPB Tiga Bilangan
Untuk menentukan FPB dari tiga bilangan dengan cara sebagai berikut :
Mengambil faktor yang sama dari ke tiga bilangan itu
Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.
Contoh:
i. Tentukan FPB dari 12, 24 dan 42 !
Jawab :

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
Faktorisasi prima dari 24 adalah 24 = 2 x 2 x 2x 3 = 23 x 3
Faktorisasi prima dari 42 adalah 42 = 2 x 3 x 7
Jadi, FPB dari 12, 24, dan 42 adalah 2 x 3 = 6

ii. Tentukan FPB dari 15, 25 dan 60 !
Jawab:

Faktorisasi prima dari 15 adalah 15 = 3 x 5
Faktorisasi prima dari 25 adalah 25 = 5 x 5
Faktorisasi prima dari 60 adalah 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5
Jadi, FPB dari 15, 25, dan 60 adalah 5.
Menentukan KPK Tiga Bilangan
Untuk menentukan KPK dari tiga bilangan dengan cara sebagai berikut :
Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari ke tiga bilangan itu
Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.
Contoh:
i. Tentukanlah KPK dari 8, 16, dan 40 !
Jawab:

Faktorisasi prima dari 8 = 2 x 2 x 2 = 23
Faktorisasi prima dari 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24
Faktorisasi prima dari 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5
KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 24 x 5 = 16 x 5 = 80
Jadi, KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 80.

ii. Tentukanlah KPK dari 60, 90, dan 120 !
Jawab :
Faktorisasi prima dari 60, 90, dan 120 :
60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5
90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 32 x 5
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5
Faktor yang sama dengan pangkat terbesar 23 x 32 x 5
KPK = 23 x 32 x 5
= 8 x 9 x 5
= 360
Jadi, KPK dari 60, 90, dan 120 adalah 360 .
Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan

Pada gambar di atas, tampak akuarium yang berbentuk kubus. Jika panjang sisinya 6 dm, volume akuarium tersebut adalah
V = 6 dm x 6 dm x 6 dm
= 63 dm3 .
Volume kubus merupakan contoh pangkat tiga suatu bilangan.

Pengertian tersebut dapat digunakan untuk mengartikan kebalikan dari perpangkatan tiga.

Perhatikan perpangkatan tiga berikut
23 = 2 x 2 x 2 = 8
53 = 5 x 5 x 5 = 125
Akar pangkat tiga adalah kebalikan dari perpangkatan tiga.

Contoh :
Ayah akan membuat sebuah kolam berbentuk kubus. Kolam tersebut harus memiliki volume sebesar 3.375 dm3. Berapa panjang, lebar, dan tingi kolam yang harus dibuat ayah ?
Diketahui : Volume kolam 3.375 dm3
Ditanyakan : Panjang, Lebar, dan tinggi kolam = …… ?
Jawab :
Kolam ayah berbentuk kubus sehingga panjang = lebar = tinggi = rusuk kubus.
Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk. Dengan demikian, panjang rusuknya merupakan akar pangkat 3 dari volume kubus.
Panjang rusuk dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor.

= 5 x 3
= 15
Jadi, ayah harus membuat kolam yang panjangnya 15 dm, lebarnya 15 dm, dan tingginya 15 dm.
Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Tiga
Operasi hitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat juga dilakukan pada bilangan berpangkat maupun bilangan akar. Agar lebih jelas, pelajari contoh – contoh berikut.
a. Penjumlahan
Vika mempunyai sebuah wadah berbentuk kubus. Wadah tersebut berisi air sebanyak 53 cm3. Vika menambahkan air 43 cm3 ke dalam wadah tersebut. Berapa cm3 volume air dalam wadah tersebut ?
Kita tuliskan peristiwa di atas dalam kalimat matematika berikut ini.
Volume air = 53 + 43
= 125 + 64
= 189 cm3
Jadi, Volume air dalam wadah tersebut adalah 189 cm3.
b. Pengurangan
Bak mandi Tika menampung 853 cm3 air. Tika mengambil 303 cm3 untuk menyiram taman. Berapa cm3 air yang tersisa dalam bak mandi ?
Volume bak = 853 - 303
= 614.125 - 27.000
= 587.125 cm3
c. Perkalian
Untuk dapat memahami perkalian bilangan pangkat tiga, perhatikan contoh berikut.
33 x 23 = 27 x 8 = 216
53 x 73 = 125 x 343 = 42.875

d. Pembagian
Perhatikan contoh berikut dengan baik !
43 : 23 = 64 : 8 = 8
83 : 43 = 512 : 64 = 8
Operasi Hitung Akar Pangkat Tiga
Operasi hitung bilangan akar pangkat 3 sama dengan operasi hitung bilangan pangkat tiga. Perhatikan contoh-contoh berikut !
Contoh :

Jawaban :

Jawaban :

Jawaban :

Jawaban :


Hubungan antar Satuan Volume
Perhatikan tangga satuan berikut ini.

Contoh :
1 km3 = 1.000 hm3 = 1.000.000 dam3 = 1.000.000.000 m3
1 hm3 = 1.000 dam3 = 1.000.000 m3 = 1.000.000.000 dm3
1 dam3 = 1.000 m3 = 1.000.000 dm3 = 1.000.000.000 cm3
1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 = 1.000.000.000 mm3

1.000.000.000 m3 = 1.000.000 dam3 = 1.000 hm3 = 1 km3
2.000.000.000 dm3 = 2.000.000 m3 = 2.000 dam3 = 2 hm3
45.000 dam3 = 45 hm3 = 0,045 km3
125.000 m3 = 125 dam3 = 0,125 hm3 = 0,000125 km3
Hubungan satuan volume yang lain

Contoh :
1k = 10 h = 100 da = 1.000
1h = 10 da = 100 = 1.000 d
1 da = 10 = 100 d = 1.000 c
1 = 0,1 da = 0,01 h = 0,001 k
1 da = 0,1 h = 0,01 k
1 dm3 = 1
1 cm3 = 1 m
Contoh :
2 m3 = ….. dm3
6.000 cm3 = ….. dm3
Jawab :
2 m3 = (2 x 1) m3
= (2 x 1.000) dm3
= 2.000 dm3
6.000 cm3 = (6.000 x 1) cm3
= (6.000 : 1.000) dm3
= 6 dm3
Operasi Hitung Satuan Volume
Contoh 1 :
5 hm3 + 7 dam = ……. m3
Jawab :
5 hm3 = 5.000.000 m3
7 dam3 = 7.000 m3 +
= 5.007.000 m3
Jadi 5 hm3 + 7 dam = 5.007.000 m3
5 da + 2 dm3 = …… cm3
Jawab :
5 da = 50.000 cm3
2 dm3 = 2.000 cm3+
= 52.000 cm3
Jadi 5 da + 2 dm3 = 52.000 cm3
Contoh 2 :
Sebuah bak mandi panjangnya 1,5 m , lebar 1 m , dan tinggi 1 m . Jika bak mandi tersebut terisi penuh air, berapa liter volume airnya ?
Jawab :
Kita cari dahulu volume bak mandi tersebut.
Volume = panjang x lebar x tinggi
= 1,5 m x 1 m x 1 m
= 1,5 m3
Kemudian, kita hitung volume airnya.
1,5 m3 = (1,5 x 1) m3
= (1,5 x 1.000) dm3
= 1.500 dm3
Terakhir diperbaharui: Minggu, 2 September 2012, 15:00

Operasi Hitung Satuan Waktu
Satuan waktu yang sering digunakan yaitu jam, menit, dan detik.
Hubungan antar satuan waktu sebagai berikut.

Contoh :
a. jam = …. Menit
b. 45 menit = ….. Jam
c. 1 abad + 1 windu = ……. Tahun
Jawab :
a. Jam = ( x 60) menit
= 30 menit
b. 45 menit = (45 : 60) jam
= Jam
c. 1 abad = 1 x 100 tahun = 150 tahun
1 windu = 1 x 8 tahun = 12 tahun+
= 162 tahun
Maka: 1 abad + 1 windu = 162 tahun
Mengenal Satuan Debit

Satuan debit yang biasa digunakan adalah L/detik dan m3/detik. Hubungan antara kedua satuan debit ini :
1 L = 1 dm3 = m3 .
Jadi, 1 L/detik = m3/detik.
Kalikan kedua ruas dengan 1.000 sehingga diperoleh persamaan berikut.
1 L/detik x 1.000 = m3/detik x 1.000
1.000 L/detik = 1 m3/detik
Jadi, 1 m3/detik = 1.000 L/detik.
Jika terdapat satuan mL maka ubahlah terlebih dahulu ke dalam L
Jadi, 1 mL = L atau 1 L = 1.000 mL
Contoh :
30 m3/menit = ……. dm3/menit
18 dm3/detik = …… m3/menit
4.000 L/detik = …….. m3/detik
Jawab :
30 m3/menit = (30 x 1000) dm3/menit
= 30.000 dm3/menit

= 1,08 m3/menit
4.000 L/detik = 4.000 x 1 L/detik
= 4.000 x m3/detik

= 4 m3/detik
Jadi, 4.000 L/detik = 4 m3/detik
Terakhir diperbaharui: Senin, 24 September 2012, 10:07

Operasi Hitung Menggunakan Satuan Debit
Pelajarilah contoh berikut.
Contoh :
4 L/menit + 3 L/menit = ….. L/menit
4 dm3/detik – 7 cL/detik = ….. cL/detik
4 x 5 m3/detik = ….. m3/detik = ….. L/detik
4,25 m3/detik : 25 = ….. L/detik
Jawab :
4 L/menit + 3 L/menit = 7 L/menit
4 dm3/detik – 7 cL/detik = 4 L/detik – 7 cL/detik
= 400 cL/detik – 7 cL/detik
= 393 cL/detik
4 x 5 m3/detik = 20 m3/detik = 20 x 1.000 L/detik
= 20.000 L/detik
4,25 m3/detik : 25 = 0,17 m3/detik
= 0,17 x 1.000 L/detik
= 170 L/detik

Penyelesaian soal cerita terkait Satuan Debit
Satuan debit banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah contohnya.

Contoh 1 :
Sebuah mobil sedang mengisi bensin di pompa bensin. Dalam waktu 50 detik mobil terisi 50 L bensin. Berapa liter per detik debit slang pompa bensin tersebut ?
Jawab :
Debit = 50 L / 50 detik
= 1 L/detik
Jadi, debit slang pompa bensin itu 1 L/detik.

Contoh 2 :
Sebuah penampungan air berbentuk balok dengan ukuran panjang 80 cm, lebar 60 cm, dan dalamnya 50 cm. Bak tersebut diisi air dengan pompa air, untuk memenuhi bak tersebut diperlukan waktu 15 menit. Berapa debit air dari pompa air tersebut ?
Jawab :
Langkah pengerjaannya :
---> Volume = p x l x t
= 80 cm x 60 cm x 50 cm
= 240.000 cm3
---> Waktu = 15 menit
--->

= 16.000 cm3/menit
Jadi debit air dari pompa air = 16.000 cm3/menit
Contoh 3 :
Pak Ari akan mengisi sebuah kolam renang. Kolam renang tersebut panjangnya 25 meter, lebarnya 5 meter, dan tingginya 2 meter. Pak Ari mengisi kolam tersebut dengan air dari 2 buah keran. Debit air setiap keran adalah 2,5 liter per detik. Berapa jam waktu yang diperlukan Pak Ari untuk mengisi kolam renang tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui : Panjang kolam renang 25 m.
Lebar kolam renang 5 m.
Tinggi kolam renang 2 m.
Debit air setiap keran 2,5 liter per detik.
Banyak keran ada 2.
Ditanyakan : Lama waktu mengisi kolam renang = ….. Jam
Jawab :
Langkah pertama adalah menentukan volume kolam renang.
Volume kolam renang = panjang x lebar x tinggi
= 25 x 5 x 2
= 250 m3
= 250.000 dm3
= 250.000 liter
Langkah kedua adalah menentukan debiat air total.
Debit air total = 2 x debit air tiap keran
= 2 x 2,5 liter per detik
= 5 liter per detik
Langkah ketiga adalah menentukan lama waktu mengisi kolam.
Lama waktu =

= 50.000 detik

= 833,33 menit
= 13,89 jam
Jadi, Pak Ari memerlukan waktu 13, 89 jam untuk mengisi kolam renang tersebut.
Terakhir diperbaharui: Minggu, 20 April 2014, 00:00

Luas Persegi, Persegi Panjang, dan Segitiga
1. Persegi
Persegi adalah segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Perhatikan gambar berikut.

Contoh :
Jika panjang AB = 20 cm, tentukan luas persegi !
Jawab :
Luas = s x s
Luas = 20 cm x 20 cm
= 400 cm2

2. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah segi empat yang sisi-sisi berhadapannya sama panjang dan keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :
Sebuah persegi panjang panjangnya 20 cm, lebarnya 13 cm, tentukan luas persegi panjang tersebut !
Jawab :
Luas = panjang x lebar
Luas = 20 cm x 13 cm
= 260 cm2

3. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi tiga buah ruas garis yang ujung-ujungnya saling bertemu dan membentuk sudut. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :
Sebuah Segitiga alasnya 40 cm, tingginya 8 cm, tentukan luas segitiga tersebut !
Jawab :
Luas = ½ x alas x tinggi
Luas = ½ x 40 cm x 8 cm
= 20 cm x 8 cm
= 160 cm2

Luas Trapesium dan Jajargenjang
1. Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :
Dua sisi sejajar sebuah trapesium 20 cm dan 12 cm, Jika tingginya 8 cm, tentukan luasnya !
Jawab :
Luas = ½ x tinggi x jumlah sisi sejajar
Luas = ½ x 8 cm x (20 cm + 12 cm)
= 4 cm x 32 cm
= 128 cm2

2. Jajargenjang
Jajargenjang adalah segi empat yang sisi-sisi berhadapannya sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :
Tentukan luas Jajargenjang pada gambar diatas !
Jawab :
Luas = alas x tinggi
Luas = (12 cm + 18 cm) x 16 cm
= 30 cm x 16 cm
= 480 cm2
Terakhir diperbaharui: Minggu, 20 April 201

Luas Belah Ketupat dan Layang-layang
1. Belah ketupat
Belah ketupat merupakan jajargenjang yang panjang sisi-sisinya sama. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :
Jika d1 = 12 cm dan d2 = 16 cm, Tentukan luas Belah Ketupat tersebut !
Jawab :
Luas = ½ x d1 x d2
= 6 cm x 16 cm
= 96 cm2
2. Layang – layang
Layang – layang adalah segi empat dengan dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :
Dari gambar di atas, Jika AC = 24 cm dan BD = 18 cm, Tentukan luas Layang-layang tersebut !
Jawab :
Luas = ½ x d1 x d2
= 12 cm x 18 cm
= 216 cm2
Menghitung Luas Segi Banyak
Segi banyak adalah gabungan dari dua atau lebih bangun datar.
Contoh 1:
Tentukan luas bangun dibawah ini.

Jawab :
Bangun I ( jajargenjang )
Luas = 18 cm x 10 cm = 180 cm2
Bangun II ( segitiga )
Luas = ½ x alas x tinggi
= ½ x 18 cm x 8 cm
= 9 cm x 8 cm
= 72 cm2
Jadi, luas bangun tersebut adalah 180 cm2 + 72 cm2 = 252 cm2

Contoh 2:

Pada gambar di atas, diketahui AB = 15 cm, AD = 10 cm, bc = 13 cm, dan CD = 15,3 cm. Berapa sentimeter persegi luas bangun ABCD ?
Jawab :
Bangun I ( persegi panjang )
Luas ABED = AB x AD = 15 cm x 10 cm = 150 cm2
Bangun II (segitiga)
EC = BC – BE = 13 cm – 10 cm = 3 cm
Luas segitiga DEC = ½ x DE x EC
= ½ x 15 cm x 3 cm
= 22,5 cm2
Jadi, luas ABCD adalah 150 cm2 + 22,5 cm2 = 172,5 cm2.

Contoh 3:
Tentukan luas bangun berikut.

Jawab :
Bangun tersebut merupakan gabungan dari dua jajargenjang.

Luas bangun tersebut L = luas jajargenjang I + luas jajargenjang II
= a x t + a x t
= 12 cm x 6 cm + 12 cm x 8 cm
= 72 cm2 + 96 cm2
= 168 cm2
Jadi, luas bangun tersebut adalah 168 cm2 .

Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran

Contoh 1:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Berapa cm panjang diameternya ?
Jawab :
r = 6 cm
Panjang diameter lingkaran adalah
d = 2 x r
= 2 x 6 cm
= 12 cm
Jadi, panjang diameter lingkaran tersebut adalah 12 cm.

Contoh 2:

Hitunglah keliling lingkaran dengan panjang jari-jari 5 cm ?
Jawab :
r = 5 cm, maka
K = π x 2 x r
= 3,14 x 2 x 5 cm
= 6,28 x 5 cm
= 31,4 cm
Jadi, keliling lingkaran dengan jari-jari 5 cm adalah 31,4 cm.

Contoh 3:
Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Tentukanlah luas lingkaran tersebut.
Jawab :
Jari-jari lingkaran r = 14 cm
Luas Lingkaran L = π x r2
= x (14)2 -------- pilih = karena r kelipatan 7
= x 14 x 14 = 616 cm2
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 616 cm2.

Volume Kubus dan Balok
1. Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam sisi berbentuk persegi. Volume kubus dapat ditentukan dengan cara mengalikan luas alas kubus dengan tinggi kubus.

Contoh :
Sebuah kubus memiliki sisi 5 cm. Hitunglah volume kubus tersebut !
Jawab :
s = 5 cm
Volume kubus = s3
= ( 5 cm )3
= 125 cm3
Jadi, volume kubus tersebut adalah 125 cm3.

2. Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh tiga pasang persegi panjang. Pasangan persegi panjang yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Volume balok ditentukan dengan cara mengalikan luas alas balok dengan tingginya.

Contoh :
Sebuah balok memiliki panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume balok tersebut !
Jawab :
p = 8 cm
l = 5 cm
t = 6 cm
Volume balok = p x l x t
= 8 cm x 5 cm x 6 cm
= 240 cm3
Jadi, volume balok tersebut adalah 240 cm3.
Terakhir diperbaharui: Minggu, 20 April 2014, 01
Volume Prisma Segitiga dan Tabung
1. Prisma segitiga
Prisma segitiga adalah bangun ruang yang bagian atas dan alasnya berbentuk segitiga. Volume prisma segitiga ditentukan dengan cara mengalikan luas alas dengan tinggi prisma.
Perhatikan gambar di bawah ini. Bidang alas prisma tersebut adalah segitiga DEF. Panjang alas segitiga tersebut adalah a dan tingginya b. Adapun tinggi prisma tersebut adalah t.

Contoh :

Hitunglah volume prisma segitiga pada gambar diatas !
Jawab :
Volume prisma segitiga = luas alas x tinggi
= luas segitiga x tinggi
= ½ x 40 cm x 60 cm x 80 cm
= 96.000 cm3
Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 96.000 cm3.

2. Tabung
Tabung merupakan sebuah prisma dengan alas berbentuk lingkaran. Tabung memiliki tiga sisi yaitu sisi atas, sisi bawah, dan sisi lengkung. Sisi yang berbentuk lengkung disebut selimut tabung. Perhatikan gambar berikut ini !

Contoh :

Hitunglah volume tabung pada gambar diatas !
Jawab :
r = 14 cm
t = 20 cm
Volume tabung = luas alas x tinggi
= luas lingkaran x tinggi
= π x r2 x t
= x (14 cm)2 x 20 cm
= x 196 cm2 x 20 cm
= 12.320 cm3
Jadi, volume tabung tersebut adalah 12.320 cm3.
Abaikan Navigasi

Luas Trapesium dan Jajargenjang
1. Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :
Dua sisi sejajar sebuah trapesium 20 cm dan 12 cm, Jika tingginya 8 cm, tentukan luasnya !
Jawab :
Luas = ½ x tinggi x jumlah sisi sejajar
Luas = ½ x 8 cm x (20 cm + 12 cm)
= 4 cm x 32 cm
= 128 cm2

2. Jajargenjang
Jajargenjang adalah segi empat yang sisi-sisi berhadapannya sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :
Tentukan luas Jajargenjang pada gambar diatas !
Jawab :
Luas = alas x tinggi
Luas = (12 cm + 18 cm) x 16 cm
= 30 cm x 16 cm
= 480 cm2

Volume Limas, Kerucut, dan Bola
1. Limas
Limas adalah suatu bangun yang titik-titik sudut alasnya dihubungkan dengan sebuah titik puncak. Sedangkan limas segi empat adalah limas yang alasnya berbentuk segi empat. Dan limas segitiga adalah limas yang alasnya berbentuk segitiga. Perhatikan gambar berikut ini !

Contoh :

Limas segi empat diatas memiliki alas dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm, serta tinggi limas 20 cm. Hitunglah volume limas pada gambar diatas !
Jawab :

= 4 cm x 8 cm x 20 cm
= 640 cm3
Jadi, volume limas tersebut adalah 640 cm3.

2. Kerucut
Kerucut adalah limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Perhatikan gambar berikut ini !

Contoh :
Sebuah kerucut memiliki alas dengan jari-jari 30 cm dan tinggi 24 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut !
Jawab :
r = 30 cm
t = 24 cm

= x 3,14 x (30 cm)2 x 24 cm
= 1,047 x 900 cm2 x 24 cm
= 22.615,2 cm3
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 22.615,2 cm3.

3. Bola
Volume bola dapat ditentukan dengan pendekatan volume tabung yang tingginya sama dengan jari-jari tabung. Perhatikan gambar di bawah ini !

Contoh :
Sebuah bola memiliki jari-jari 21 cm. Hitunglah volume bola tersebut !
Jawab :
r = 21 cm

= x x (21 cm)3
= x x 9.261 cm3
= 38.808 cm3
Jadi, volume bola tersebut adalah 38.808 cm3.
Terakhir diperbaharui: Minggu, 20 April 2014
Mengumpulkan dan Membaca Data
1. Mengumpulkan Data
Data adalah keterangan yang benar dan nyata yang dapat dijadikan dasar suatu kesimpulan. Data dalam matematika biasanya disajikan dalam bentuk bilangan-bilangan. Perhatikan contoh data berikut !
Dibawah ini adalah contoh data hasil penimbangan berat badan siswa kelas VI SD Angkasa dalam satuan kilogram.
31 36 34 32 35 30 33 38 37
36 32 35 33 34 36 29 35 37
30 36 33 30 32 35 29 34 31
Contoh di atas merupakan pengumpulan data dengan cara pencatatan langsung. Ada beberapa cara mengumpulkan data, antara lain dengan cara pencatatan langsung dan dengan lembar isian.
Berikut adalah contoh pengumpulan data dengan lembar isian.
Guru kesenian ingin mengetahui jenis music apa yang digemari siswa kelas VI SD Angkasa. Ia membuat pertanyaan pada selembar kertas. Pertanyaan tersebut digandakan, kemudian dibagikan ke siswa. Siswa diminta mengisi dan mengumpulkannya.

2. Membaca Data
Cara membaca data dapat dipelajari dengan memperhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh 1 :
Pada semester II, nilai ulangan Matematika yang diperoleh Indra adalah :
6, 5, 7, 9, 8, 6.
Dari data tersebut, tentukanlah :
berapa kali Indra ikut ulangan Matematika ?
berapa nilai terendah dan tertinggi yang Indra peroleh ?
berapa kali Indra memperoleh nilai 6 ?
Jawab :
Banyaknya ulangan yang Indra ikuti adalah banyak data tersebut. Banyak data ulangan tersebut ada 6. Jadi, ia mengikuti 6 kali ulangan Matematika.
Nilai terendah adalah nilai paling kecil dari data tersebut, yaitu 5. Dan nilai tertinggi adalah nilai paling besar dari data tersebut, yaitu 9.
Dari data diketahui Indra memperoleh nilai 6 sebanyak 2 kali.

Contoh 2 :
Data berikut menunjukkan cara berangkat ke sekolah siswa SD Angkasa.
Berjalan kaki sebanyak : 36 orang, naik sepeda : 45 orang, mengunakan angkutan umum : 78 orang, dan naik sepeda motor : 26 orang. Dari data tersebut, tentukan :
berapa banyak siswa yang menggunakan sepeda untuk pergi ke sekolah ?
cara terbanyak siswa tersebut berangkat ke sekolah adalah dengan menggunakan apa ?
berapa selisih siswa yang naik angkutan umum dan berjalan kaki ?
Jawab :
45 siswa.
Siswa SD tersebut paling banyak menggunakan angkutan umum untuk pergi ke sekolah.
Banyak siswa yang naik angkutan umum : 78
Banyak siswa yang berjalan kaki : 36
Selisih : 78 – 36 = 42 siswa.
Mengurutkan dan Menyajikan data dalam Bentuk Tabel
1. Mengurutkan Data
Agar suatu data mudah dipahami, perlu diurutkan terlebih dahulu dalam suatu tabel frekuensi.

Contoh :
Banyak siswa kelas VI SD Angkasa 30 anak. Nilai ulangan matematika yang diperoleh adalah :
6 8 7 5 9 8 8 6 9 7
10 6 6 8 8 7 7 5 5 10
4 5 9 9 5 4 4 5 6 10
Urutkan data tersebut dalam table frekuensi !

Jawab :
Sebelum data dimasukkan ke tabel, perlu di kelompokkan terlebih dahulu secara urut.
Nilai 4 muncul 3 kali, artinya frekuensi nilai 4 ada 3.
Data dipindahkan ke dalam tabel.

Dengan tabel frekuensi tersebut dapat diketahui :
Nilai tertinggi adalah 10, dan nilai terendahnya adalah 4.
Jumlah siswa yang mendapat nilai 9 ada 4 orang.
Nilai yang paling banyak muncul adalah 5 (6 kali).
Selisih nilai tertinggi dan terendah (10 – 4 = 6).
2. Menyajikan Data dalam bentuk Tabel
Hasil penimbangan 24 siswa kelas VI sebagai berikut :
45 kg 35 kg 34 kg 39 kg 38 kg 40 kg
27 kg 35 kg 28 kg 39 kg 39 kg 39 kg
28 kg 27 kg 29 kg 29 kg 27 kg 40 kg
45 kg 35 kg 38 kg 34 kg 22 kg 22 kg

Menafsirkan data berbentuk Diagram Batang
Perhatikan diagram batang yang menunjukkan hasil ulangan Matematika dari 30 orang siswa.

Dari diagram tersebut, dapat dilihat bahwa :
Siswa yang mendapat nilai 5 ada 3 orang.
Dari tabel tersebut terlihat juga bahwa jumlah siswa yang mendapat nilai 6 dan 8 adalah sama, yaitu 7 siswa.
NIlai yang paling banyak diperoleh siswa adalah nilai 7.
Siswa yang mendapat nilai paling tinggi ada 4 orang.
Menafsirkan data berbentuk Diagram Lingkaran
Selain diagram batang, diagram lingkaran juga sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya data mengenai warna yang paling disukai oleh 40 siswa Kelas VI disajikan sebagai berikut.

Agar dapat membaca diagram tersebut, lakukan perhitungan berikut.
Banyak siswa yang menyukai warna merah adalah

Banyak siswa yang menyukai warna kuning adalah

Banyak siswa yang menyukai warna hijau adalah

Banyak siswa yang menyukai warna biru adalah

Banyak siswa yang menyukai warna abu-abu adalah

Dengan demikian, sebanyak 12 siswa menyukai warna merah dan 7 orang siswa menyukai warna abu-abu.
Besar sudut satu putaran penuh adalah 360o. Untuk menentukan besar sudut pada bagian yang berwarna merah dan kuning, dapat dihitung sebagai berikut.
Besar sudut bagian yang berwarna merah adalah

Besar sudut yang berwarna kuning adalah


Menyederhanakan Pecahan
Menyederhanakan Pecahan pada dasarnya adalah mencari pecahan senilai yang paling sederhana. caranya sebagai berikut :
Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama sampai tidak dapat dibagi lagi.

Pecahan lebih cepat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya.

Jawab : FPB dari 24 dan 32 adalah 8

Jawab : Sederhanakan bentuk pecahannya saja.

FPB dari 6 dan 9 adalah 3.

Mengurutkan Pecahan
Dalam mengurutkan pecahan, hal yang harus dilakukan adalah memperhatikan penyebutnya.

Jika penyebutnya sama, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.
Jika penyebutnya tidak sama, samakan dahulu penyebut pecahan-pecahan tersebut dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebut tersebut. Setelah itu, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.

Contoh 1:
Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang nilainya terkecil.

Jawab :
Pecahan – pecahan tersebut berpenyebut sama. Oleh karena itu dapat langsung mengurutkannya dari angka dengan pembilang terkecil sampai dengan angka pembilang terbesar.

Contoh 2 :

a. Urutkan pecahan tersebut dari yang terkecil
b. Urutkan pecahan tersebut dari yang terbesar
Jawab :
Ubah pecahan menjadi penyebut yang sama
Untuk menyamakan penyebut menggunakan KPK
KPK dari 4, 3, 2, 8 dan 6 adalah 24, maka

Karena penyebutnya sudah sama, maka tinggal melihat pembilangnya saja


Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Bentuk Desimal
Terkadang lebih mudah menggunakan pecahan desimal daripada pecahan biasa. Contohnya untuk menghitung hasil dari 7 : 3/4 dengan menggunakan kalkulator biasa. Menghitung hasil dari 7 : 3/4 akan lebih mudah menggunakan 7 : 0,75 .
Berikut adalah cara mengubahnya :
Jika penyebut pecahan merupakan kelipatan 10, tambahkan tanda koma sebanyak kelipatan 10 dari kanan.
contoh :

Jika penyebutnya bukan kelipatan 10, ubah dahulu penyebutnya sehingga berkelipatan 10.
Contoh :

mengubah pecahan ke desimal dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya.
Contoh :

Mengubah Bentuk Desimal ke Bentuk Pecahan
Hal yang perlu diperhatikan adalah nilai tempat. Nilai tempat pecahan desimal menyatakan penyebut pecahan tersebut. Perhatikan contoh-contoh berikut.
Contoh 1 :
Ubahlah 0,25 menjadi pecahan biasa !
Jawab :
0,25 ----> angka terakhir menempati perseratus maka

Contoh 2 :
Jawab :
0,409 ----> angka terakhir menempati perseribu maka

Contoh 3 :
Jawab :

Mengubah Pecahan Campuran dan Bentuk Persen menjadi Bentuk Desimal
1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Bentuk Desimal
Contoh :
Ubahlah pecahan menjadi bentuk desimal !
Jawab :

Kemudian ubahlah pecahan menjadi bentuk desimal.

= 2 + 0,6
= 2,6
Jadi, bentuk desimal dari adalah 2,6 .

2. Mengubah Bentuk Persen Menjadi Bentuk Desimal
Untuk mengubah bentuk persen menjadi pecahan desimal, dapat dilakukan dengan mengubah bentuk persen menjadi pecahan biasa, kemudian mengubahnya menjadi pecahan desimal. Misalnya :
23 % = 23/100 ---> perseratus, berarti ada 2 angka di belakang koma ---> 0,23
Jadi, bentuk desimal dari 23 % adalah 0,23 .
Contoh 1:
57 % = ……
Jawab :
57 % = 57/100 = 0,57
Jadi 57 % = 0,57 .
Contoh 2 :
654 % = …….
Jawab :
654 % = 654/1000 = 6,54
Jadi 654 % = 6,54 .
Mengubah Bentuk Pecahan menjadi Bentuk Persen
Pecahan dapat juga dinyatakan dalam bentuk persen ( % ). Untuk menyatakannya, kalikanlah pecahan tersebut terlebih dahulu dengan 100 %.
Contoh 1 :
Ubahlah 1/4 menjadi bentuk persen !
Jawab :
Kalikan pecahan 1/4 dengan 100 %

Jadi, bentuk persen dari 1/4 adalah 25 % .
Contoh 2 (bentuk desimal ke bentuk persen) :
Ubahlah 0,6 menjadi bentuk persen !
Jawab :

Jadi, 0,6 = 60 % .
Menentukan Nilai Pecahan dari Suatu Bilangan atau Kuantitas
1. Menentukan Nilai Pecahan dari suatu Bilangan
Untuk menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan, kalikanlah pecahan dengan bilangan tersebut. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 1 :
Hitunglah 3/5 dari 30 !
Jawab :
Gunakan perkalian pecahan.

Jadi, 3/5 dari 30 adalah 18 .

Contoh 2 :
Berapakah 40 % dari 1.300 ?
Jawab :
Pecahan perseratus (persen) dapat diubah terlebih dahulu ke pecahan biasa sehingga diperoleh :

Kalikan 40 % dengan 1.300.

Jadi, 40 % dari 1.300 adalah 520 .

2. Menentukan Nilai Pecahan atau persentase dari Kuantitas tertentu
Pelajari contoh – contoh berikut ini.

Contoh 1 :
1/4 x 480 buah = ….. lusin
Jawab :

= 10 lusin
Jadi, 1/4 x 480 buah = 10 lusin .

Contoh 2 :
Ada 40 jeruk. Dari jumlah itu ditemukan sebanyak 4 jeruk busuk. Berapa bagian jeruk yang masih bagus ? dan berapa persenkah itu ?
Jawab :
Jeruk yang masih bagus = (40 – 4 )
= 36

Menjumlahkan Pecahan
Penjumlahan pecahan dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya.

Contoh 1:

Jawab :

Contoh 2:

Jawab :

Pengurangan Pecahan
Pengurangan pecahan dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya.

Contoh 1:

Jawab :

Contoh 2:

Jawab :

Perkalian Pecahan
Hasil Perkalian dua pecahan biasa dirumuskan sebagai berikut.

Contoh 1:

Jawab :

Contoh 2:

Jawab :

Pembagian Pecahan
Membagi pecahan dengan pecahan lain sama dengan mengalikan kebalikan pecahan bilangan pembagi. Perhatikan contoh berikut .

Contoh 1:

Jawab :

Contoh 2:

Jawab :

Operasi Hitung Campuran pada Pecahan
Untuk mengerjakan operasi hitung campuran pada pecahan, dapat menggunakan aturan operasi hitung campuran pada bilangan cacah. Aturan tersebut adalah :

Contoh 1:

Jawab :

Contoh 2:

Jawab :

Contoh 3:

Jawab :

Memecahkan masalah Perbandingan
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak ditemukan permasalahan yang terkait dengan perbandingan. Misalnya, perbandingan usia, tinggi badan, dan suhu. Pelajari contoh – contoh berikut ini.

Contoh 1 :
Perbandingan umur Ayah dan Paman adalah 5 : 3.
Jumlah umur keduanya 56 tahun.
Berapa tahun umur masing – masing ?
Jawab :
Jumlah perbandingan = ( 5 + 3 ) bagian = 8 bagian
Jumlah umur keduanya 56 tahun
Umur Ayah = 5/8 x 56 tahun = 35 tahun.
Umur Paman = 3/8 x 56 tahun = 21 tahun.

Contoh 2 :
Perbandingan umur Ayah dan Paman adalah 5 : 3.
Selisih umur keduanya 14 tahun.
Berapa umur masing – masing ?
Jawab :
Selisih umur = ( 5 - 3 ) bagian = 2 bagian = 14 tahun
Umur Ayah = 5 bagian = 5/2 x 14 tahun = 35 tahun.
Umur Paman = 3 bagian = 3/2 x 14 tahun = 21 tahun.

Contoh 3 :
Untuk menempuh jarak 90 km, sepeda motor memerlukan 2 liter bensin. Berapa km jarak yang dapat ditempuh sepeda motor itu jika bensin yang diperlukan 8 liter ?
Jawab :
1 liter untuk menempuh = 90 km : 2 = 45 km.
8 liter untuk menempuh 8 x 45 km = 360 km.
Dengan cara lain :
8 liter untuk menempuh = 8/2 x 90 km = 360 km.

Memecahkan masalah Skala
Skala adalah perbandingan jarak yang bersesuaian pada peta dengan jarak sesungguhnya.
Skala 1 : 500 artinya 1 cm jarak pada gambar mewakili 500 cm jarak sebenarnya.

Contoh 1 :
Jarak rumah A ke rumah B pada gambar 2,5 cm
Jarak sebenarnya kedua rumah itu 75 km
Berapa skalanya ?
Jawab :

Jadi, skala = 1 : 3.000.000

Contoh 2 :
Kampung A dengan kampung B pada gambar mempunyai jarak 3 cm. Skala pada gambar 1 : 9.000. Berapakah jarak sebenarnya antara kampung A dan kampung B ?
Jawab :

= 27.000 cm
Maka jarak sebenarnya adalah 270 m.

Contoh 3 :
Jarak kota B ke kota C adalah 60 km. Berapakah jarak pada gambar dengan skala 1 : 1.200.000 ?
Jawab :
Jarak pada gambar = Jarak sebenarnya x skala

= 5 cm
Maka jarak pada gambar adalah 5 cm.
Mengenal Koordinat Posisi Sebuah Benda
Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar tersebut, pasangan bilangan letak seekor semut adalah (2, 4). Artinya 2 satuan di kanan titik 0 dan 4 satuan di atas titik 0. Pasangan bilangan (2, 4) dinamakan koordinat posisi.
Selain menggunakan angka-angka, posisi benda dapat dinyatakan pula dengan huruf dan angka. Perhatikan gambar berikut.

Gambar topi terletak pada kotak pertemuan antara angka 1 dan huruf A, ditulis (1,A)
Gambar jam terletak pada kotak pertemuan antara angka 2 dan huruf C, ditulis (2, C)
Gambar kamera terletak pada kotak pertemuan antara angka 4 dan huruf B, ditulis (4, B)
Pasangan angaka dan huruf (1, A) ; (2, C) ; (4, B) dinamakan koordinat.

Menentukan Posisi Titik dalam Sistem Koordinat Kartesius

Perhatikan gambar bidang koordinat kartesius di atas.
Bidang koordinat kartesius terbentuk oleh sebuah sumbu tegak (vertikal) dan sumbu mendatar (horizontal) yang saling berpotongan dititik 0 (nol)
Sumbu vertikal disebut sumbu y
Sumbu horizontal disebut sumbu x
0 (nol) adalah pusat koordinat
Semua titik pada sumbu x yang terletak di sebelah kanan nol bertanda positif. Yang di sebelah kiri nol bertanda negatif
Semua titik pada sumbu y yang terletak di atas titik nol bertanda positif. Yang terletak di bawah titik nol bertanda negatif.
Untuk lebih memahaminya perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas letak atau posisi :
Koordinat titik A
empat satuan ke kiri dari titik 0 adalah titik -4
lima satuan ke atas dari titik 0 adalah titik 5
Jadi koordinat titik A (-4, 5)
Koordinat titik B
enam satuan ke kiri dari titik nol adalah titik -6
tiga satuan ke bawah dari titik nol adalah titik -3
Jadi koordinat titik B (-6, -3)
Koordinat titik C
empat satuan ke kanan dari titik nol adalah titik 4
dua satuan ke atas dari titik nol adalah titik 2
Jadi koordinat titik C (4, 2)
Koordinat titik D
tiga satuan ke kanan dari titik nol adalah titik 3
enam satuan ke bawah dari titik nol adalah titik -6
Jadi koordinat titik D (3, -6)
Menggambar Bangun Datar pada bidang Koordinat
Setelah memahami cara menentukan letak titik pada sistem koordinat Kartesius, maka cara yang sama akan digunakan dalam menggambar bangun datar pada bidang koordinat.
Perhatikan contoh berikut !
Gambarlah titik A(2, 2), B(7, 2), C(7, 5), dan D(2, 5). Kemudian hubungkan titik A, B, C, dan D dengan garis. Bangun apakh yang terbentuk ? Tentukanlah luas daribangun tersebut !
Selanjutnya gambarlah titik E(3, -2), F(3, -5), dan G(5, -5). Kemudian hubungkanlah titik E, F, sampai G dengan garis. Bangun apakah yang terbentuk ? Hitung juga luasnya !

Bangun ABCD yang terbentuk pada koordinat Kartesius tersebut adalah persegi panjang. Panjang AB = 5 satuan panjang dan panjang AD = 3 satua panjang. Luas daerah persegi panjang ABCD = 5 x 3 = 15 satuan luas.
Adapun bangun EFG adalah segitiga. Panjang EF = 3 satuan panjang dan panjang FG = 2 satuan panjang. Dengan demikian, luas daerah segitiga EFG = ½ x 3 x 2 = 3 satuan luas.
Menyajikan data dalam bentuk Tabel, Diagram Batang, dan Lingkaran
Data dapat disajikan dalam berbagai bentuk. Misalnya, dalam bentuk tabel, diagram batang, dan diagram lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini !
Berdasarkan hasil sensus diketahui bahwa angkatan kerja di Indonesia yang bekerja di sektor pertanian 60 juta, jasa 25 juta, perdagangan 18 juta, industry 12 juta, lain-lain 5 juta.
1. Disajikan dalam bentuk tabel

2. Disajikan dalam bentuk Diagram Batang

3. Disajikan dalam bentuk Diagram Lingkaran

Cara I (diagram dalam bentuk derajat) :
Sektor pertanian = x 360o = 180o
Sektor jasa = x 360o = 72o
Sektor perdagangan = x 360o = 54o
Sektor Industri = x 360o = 36o
Sektor lain-lain = x 360o = 18o

Cara II (diagram dalam bentuk persen) :
Sektor pertanian = x 100% = 50%
Sektor jasa = x 100% = 20%
Sektor perdagangan = x 100% = 15%
Sektor Industri = x 100% = 10%
Sektor lain-lain = x 100% = 5%

Menentukan Nilai Tertinggi, Nilai Terendah, Rata-rata dan Modus dari Suatu Data
Untuk menentukan rata-rata sebuah data , yang harus dilakukan adalah :
Susun data tersebut ke dalam tabel frekuensi dari yang terbesar sampai terkecil
Nilai tertinggi merupakan nilai yang terbesar dalam suatu urutan data, dan Nilai terendah merupakan nilai yang terkecil dalam suatu urutan data

Modus = nilai yang sering muncul dari suatu data.

Contoh 1:
Nilai ulangan Bahasa Indonesia adalah sebagai berikut :
8 6 7 5 4 5 6 5 7 6
7 5 6 7 6 5 7 5 5 8
Tabel nilai ulangan Bahasa Indonesia

Nilai rata-rata = 120/20 = 6
Modusnya = 5

Contoh 2:
Berikut ini adalah data nilai ulangan Matematika kelas VI.
10 8 8 9 7
6 5 7 8 9
10 8 9 8 8
8 8 7 7 6
Berdasarkan data tersebut, tentukan :
a. Nilai tertinggi dan terendah,
b. Modus, dan
c. rata-rata hitung.
Jawab :
Untuk mempermudah dalam pengolahan data, data kita urutkan terlebih dahulu.
5 6 6 7 7
7 7 8 8 8
8 8 8 8 8
9 9 9 10 10
a. Berdasarkan data tersebut nilai tertinggi = 10, nilai terendah = 5
b. Modus = 8, karena 8 merupakan nilai yang paling banyak muncul, yaitu 8 kali.
c.

= 7,8
Menafsirkan Hasil Pengolahan Data
Agar lebih memahami cara menafsirkan pengolahan data, perhatikan contoh berikut !
Contoh 1 :
SD Angkasa akan mengadakan seleksi pasukan pengibar bendera. Syaratnya peserta harus duduk di kelas VI dan tinggi badan 145-150 cm. Berikut ini merupakan diagram lingkaran tinggi badan siswa kelas VI. Jumlah siswa kelas VI ada 40 siswa.

Berdasarkan diagram diatas, berapa siswa yang dapat mengikuti seleksi ?
Jawab :
Berdasarkan diagram diatas, siswa yang tingginya 145 -150 cm ada 25% dan 20%. Dengan demikian, siswa yang tingginya 145 -150 cm ada 25% + 20% = 45%. Banyak anak yang memenuhi syarat dapat kita hitung sebagai berikut.
Banyak Siswa = 45% x 40 siswa
= 45/100 x 40
= 18
Jadi, siswa yang dapat mengikuti seleksi ada 18 siswa.

Contoh 2 : Menafsirkan Hasil Pengolahan Data
Agar lebih memahami cara menafsirkan pengolahan data, perhatikan contoh berikut !
Contoh 1 :
SD Angkasa akan mengadakan seleksi pasukan pengibar bendera. Syaratnya peserta harus duduk di kelas VI dan tinggi badan 145-150 cm. Berikut ini merupakan diagram lingkaran tinggi badan siswa kelas VI. Jumlah siswa kelas VI ada 40 siswa.

Berdasarkan diagram diatas, berapa siswa yang dapat mengikuti seleksi ?
Jawab :
Berdasarkan diagram diatas, siswa yang tingginya 145 -150 cm ada 25% dan 20%. Dengan demikian, siswa yang tingginya 145 -150 cm ada 25% + 20% = 45%. Banyak anak yang memenuhi syarat dapat kita hitung sebagai berikut.
Banyak Siswa = 45% x 40 siswa
= 45/100 x 40
= 18
Jadi, siswa yang dapat mengikuti seleksi ada 18 siswa.

Contoh 2 :
Hasil ulangan Matematika dari 9 siswa tercatat sebagai berikut :
9 4 6 8 5 6 6 5 7
Dari data tersebut, tafsirkanlah :
a. Nilai terendah dan nilai tertinggi ;
b. nilai rata-rata;
c. modus (nilai yang paling banyak diperoleh anak );
Jawab :
Data nilai tersebut diurutkan terlebih dahulu.
4 5 5 6 6 6 7 8 9
Dari data yang telah diurutkan, diperoleh sebagai berikut :
a. Nilai terendah adalah 4 , dan nilai tertinggi adalah 9

c. Modus (nilai yang paling banyak diperoleh siswa) adalah 6, yaitu sebanyak 3 siswa.

Sifat -Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Recommend Documents