Progetto di Ponti - Progetto

Università degli Studi di Trieste Facoltà di Ingegneria CDLS in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi di Trasporto

Corso di Costruzione di Ponti Prof. Noè

Progetto di un PONTE A TRAVATA IN STRUTTURA MISTA ACCIAIO - CALCESTRUZZO ARMATO

Riccardo Gatti Matricola n. 88600013 a.a. 2008/2009

Riccardo Gatti

N. Matricola 88600013

Elenco elaborati ELABORATO 1 ELABORATO 2 ELABORATO 3 ELABORATO 4

Elenco elaborati Relazione tecnica Pianta d’impalcato Sezioni e particolari

Riccardo Gatti


Indice 1. 2. 3. 4. 5.

RELAZIONE GENERALE DESCRIZIONE DEI MATERIALI PROGETTO E VERIFICA DELLA SOLETTA D’IMPALCATO 3.1 Analisi dei carichi 3.1.1 Carichi permanenti 3.1.2 Carichi variabili 3.1.3 Diffusione dei carichi locali 3.2 Determinazione delle azioni di calcolo 3.2.1 Azioni di calcolo per la verifica agli Stati Limite Ultimi (SLU) 3.2.2 Azioni di calcolo per la verifica agli Stati Limite di Esercizio (SLE) 3.3 Determinazione delle caratteristiche della sollecitazione 3.3.1 Schemi statici delle combinazioni di carico 3.3.2 Caratteristiche della sollecitazione per la verifica agli SLU 3.3.3 Caratteristiche della sollecitazione per la verifica agli SLE 3.4 Progetto e verifica della soletta agli SLU 3.4.1 Progetto e verifica dell’armatura longitudinale a flessione retta 3.4.2 Progetto e verifica dell’armatura longitudinale a taglio 3.4.3 Progetto e verifica dell’armatura aggiuntiva 3.5 Verifica della soletta agli SLE 3.5.1 Verifica dello Stato Limite di Fessurazione 3.5.2 Verifica dello Stato Limite delle Tensioni d’Esercizio PROGETTO E VERIFICA DELLE TRAVI D’IMPALCATO 4.1 Modellazione della struttura 4.2 Analisi dei carichi 4.1.1 Carichi permanenti 4.1.2 Carichi variabili 4.3 Determinazione delle azioni di calcolo 4.3.1 Metodo di Courbon 4.3.2 Metodo di Engesser 4.3.3 Riassunto comparativo dei metodi applicati 4.4 Calcolo delle travi principali 4.4.1 Fasi costruttive 4.4.2 Fase 1 ‐ Travi in acciaio ‐ SLU 4.4.3 Fase 2 ‐ Trave composta (t = 0) ‐ SLU 4.4.4 Fase 2 ‐ Trave composta (t = 0) ‐ SLE 4.4.5 Fase 3 ‐ Trave composta (t = ∞) ‐ SLU 4.4.6 Fase 3 ‐ Trave composta (t = ∞) ‐ SLE VERIFICA DEI TRAVERSI DI IRRIGIDIMENTO DELL’IMPALCATO A GRATICCIO 5.1 Determinazione delle reazioni 5.2 Determinazione delle caratteristiche della sollecitazione 5.3 Verifica della aste 5.4 Collegamenti bullonati

Pagina 1 2 3 3 3 3 5 6 6 7 8 9 12 13 15 15 25 27 28 28 29 32 32 33 33 33 34 34 36 43 44 44 45 46 53 54 57 59 59 60 61 62 i

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1. RELAZIONE GENERALE Il progetto di seguito illustrato è finalizzato al calcolo di progetto e verifica delle strutture portanti di un ponte a travata in struttura mista acciaio – calcestruzzo armato. Il ponte è di prima categoria, presenta un’unica campata di luce 28 m (interasse appoggi) ed una larghezza complessiva di 11 m ottenuta dall’affiancamento di due zone carrabili di 4 m ciascuna e due marciapiedi di 1,5 m rialzati di 20 cm rispetto al piano stradale e protetti da sicurvia. L’impalcato è costituito da 4 travi principali in acciaio che corro parallelamente all’asse del ponte e poggiano sulle spalle, da 5 traversi reticolari in acciaio, 2 in corrispondenza delle sezioni di appoggio e 3 intermedi, solidali alle travi ma non direttamente collaboranti con la soletta. Quest’ultima, gettata su lastre Predalles, è resa collaborante con le travi per mezzo di appositi connettori “shear studs” (pioli Nelson). In questo modo si ottiene la continuità delle deformazioni tra travi e soletta, a vantaggio di una resistenza molto maggiore della struttura collaborante rispetto alla somma delle resistenze dei due elementi non collaboranti tra di loro. Nella procedura di costruzione del ponte le travi in acciaio si ritengono non puntellate. Il progetto e la verifica delle strutture portanti del ponte si svolgono sulla base della seguente bibliografia: ‐ Appunti del corso di Costruzione di Ponti A.A. 2008/2009, prof. Salvatore Noè, Università degli Studi di Trieste – Facoltà di Ingegneria; ‐ Dispense del corso di Costruzione di Ponti A.A. 2007/2008, dott. ing. Lorenzo Macorini, Università degli Studi di Trieste – Facoltà di Ingegneria; ‐ “Progettazione e costruzione di ponti con cenni di patologia e diagnostica delle opere esistenti”, IV edizione, M.P. Petrangeli, Zanichelli. ‐ “Tecnica delle costruzioni” – Parte 2, III edizione, E.F. Radogna, Zanichelli Le verifiche strutturali sono state condotte sia agli Stati Limite Ultime sia agli Stati Limite di Esercizio. In particolare, il lavoro di progetto e verifica delle strutture è conforme alle prescrizioni di cui: ‐ Legge 5 novembre 1971, n. 1086 ‐ “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso e a struttura metallica”; ‐ Decreto del Ministero delle Infrastrutture e Trasporti 14 gennaio 2008 ‐ “Norme Tecniche sulle Costruzioni” (NTC2008); ‐ Norme UNI EN 1993‐1‐1, Eurocodice 3: ”Progettazione delle strutture in acciaio”; ‐ Norme UNI EN 1994‐1‐1, Eurocodice 4:”Progettazione delle strutture composte acciaio‐calcestruzzo”; ‐ CNR 10011/97 ‐ Costruzioni di acciaio. Istruzioni per il calcolo, l'esecuzione, il collaudo e la manutenzione; ‐ CNR 10030/87 ‐ Anime irrigidite di travi a parete piena; ‐ CNR 10016/2000 ‐ Strutture composte di acciaio e calcestruzzo. Istruzioni per l'impiego nelle costruzioni. I calcoli per la risoluzione analitica delle strutture sono eseguiti con calcolatore mediante i programmi: ‐ SAP2000 Advanced v.12.0.0 prodotto e distribuito da “Computers and Structures, Inc. ‐ 1995 University Ave. Berkeley, CA 94704”; ‐ Fogli di calcolo allestiti con “Microsoft Office Excel 2007” parte di “Microsoft Office Enterprise 2007” prodotto e distribuito da “Microsoft Corporation” e “Microsoft Italia S.p.A.”. Pagina 1 di 64

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2. DESCRIZIONE DEI MATERIALI CALCESTRUZZO Resistenza caratteristica cubica Resistenza caratteristica cilindrica Coefficiente parziale o di sicurezza Coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata Resistenza di calcolo a compressione Valore medio di resistenza a trazione semplice Resistenza caratteristica a trazione Resistenza di calcolo a trazione Coefficiente di riduzione per aderenza Tensione di aderenza Peso specifico di calcestruzzo armato Modulo di elasticità longitudinale Deformazione ultima a rottura Deformazione per ritiro ACCIAIO PER CALCESTRUZZO ARMATO Barre ad aderenza migliorata Peso specifico Tensione caratteristica di snervamento Coefficiente parziale o di sicurezza Tensione di snervamento di calcolo Modulo di elasticità longitudinale Deformazione di snervamento Deformazione ultima a rottura ACCIAIO DA CARPENTERIA Acciaio Peso specifico Tensione caratteristica di snervamento Coefficiente parziale o di sicurezza Tensione di snervamento di calcolo Modulo di elasticità longitudinale PIOLI Resistenza ultima a trazione del piolo Coefficiente parziale di sicurezza del connettore a taglio BULLONI Classe vite Classe dado Resistenza caratteristica Resistenza di progetto a taglio Pagina 2 di 64

Rck fck = 0.83∙Rck γc αcc fcd = αcc∙fck / γc fctm = 0.27∙(Rck)2/3 fctk = 0.7∙fctm fctd = fctk / γc η fbd = 2.25∙η∙fctd ρ Ec = 5700∙(Rck)1/2 εcu εrit

35,00 29,05 1,50 0,85 16,46 2,89 2,02 1,35 1,00 3,03 25,00 33,72 3,50 3,00

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 kN/m3 N/mm2 ‰ ‰

FeB44K ρ fyk γs fsd = fyd = fyk / γs Es εss = fsd / Es εsu

78,50 435,00 1,15 378,26 208,00 1,82 10,00

kN/m3 N/mm2 N/mm2 N/mm2 ‰ ‰

Fe510 ρ fsyk γs fyd = fsyk / γs Es

78,50 355,00 1,00 355,00 208,00

kN/m3 N/mm2 N/mm2 N/mm2

ft γv

450,00 N/mm2 1,25

8,8 8 fyb ftb

649,00 800,00

N/mm2 N/mm2

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3. PROGETTO E VERIFICA DELLA SOLETTA D’IMPALCATO 3.1 – ANALISI DEI CARICHI 3.1.1 – CARICHI PERMANENTI Spessore soletta Peso specifico

Peso proprio della soletta in c.a. 30,00 cm 25,00 kN/m3

g1

7,50

kN/m2

g2,c

2,80

kN/m2

g2,m

7,50

kN/m2

Carico portato sulle carreggiate Spessore binder sottofondo 8,00 cm Spessore manto bituminoso minimo 2,00 cm Spessore manto bituminoso massimo 6,00 cm Spessore massimo pavimentazione 14,00 cm Peso specifico 20,00 kN/m3 Carico portato sui marciapiedi Altezza marciapiede in c.a. 30,00 cm Peso specifico 25,00 kN/m3

3.1.2 – CARICHI VARIABILI CARICHI DA TRAFFICO Schemi di carico Le azioni variabili del traffico, comprensive degli effetti dinamici, sono definite da schemi di carico: ‐ Schema di carico 1: è costituito da carichi concentrati su due assi in tandem, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, e da carichi uniformemente distribuiti come mostrato in figura. Questo schema è da assumere a riferimento sia per le verifiche globali, sia per le verifiche locali, considerando un solo carico tandem per corsia, disposto in asse alla corsia stessa. Il carico tandem, se presente, va considerato per intero.

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‐ Schema di carico 2: è costituito da un singolo asse applicato su specifiche impronte di pneumatico di forma rettangolare, di larghezza 0,60 m e altezza 0,35 m. Questo schema va considerato autonomamente con asse longitudinale nella posizione più gravosa ed è da assumere a riferimento solo per verifiche locali. Qualora sia più gravoso, si considererà il peso di una singola ruota di 200kN. ‐ Schema di carico 3: è costituito da un carico isolato da 150kN con impronta quadrata di lato 0,40 m. Si utilizza per verifiche locali su marciapiedi non protetti da sicurvia (Non considerato). ‐ Schema di Carico 4: è costituito da un carico isolato da 10kN con impronta quadrata di lato 0,10 m. Si utilizza per verifiche locali su marciapiedi protetti da sicurvia e sulle passerelle pedonali. ‐ Schema di carico 5: costituito dalla folla compatta, agente con intensità nominale, comprensiva degli effetti dinamici, di 5kN/m2. Il valore di combinazione è invece di 2,5kN/m2. Il carico da folla deve essere applicato su tutte le zone significative della superficie d’influenza, inclusa l’area dello spartitraffico centrale, ove rilevante.

La disposizione dei carichi e il numero delle colonne sulla carreggiata saranno, volta per volta, quelli che determinano le condizioni più sfavorevoli di sollecitazione per la struttura o sezione considerata. Per i ponti di 1a categoria si considerano, compatibilmente con le larghezze definite in precedenza, le seguenti intensità dei carichi: Carico asse Qik qik Posizione [kN] [kN/m2] Corsia numero 1 300 9,00 Corsia numero 2 200 2,50 Corsia numero 3 100 2,50 Altre corsie ‐ 2,50 Tabella 1 ‐ Intensità dei carichi Qik e qik per le diverse corsie

Nella determinazione delle combinazioni di carico s’indica come carico q1 la disposizione dei carichi mobili che, caso per caso, risulta più gravosa ai fini delle verifiche. Pagina 4 di 64

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DIFFUSIONE DEI CARICHI LOCALI 3.1.3 – D La solettta collaborante in c.a. è è pensata co ontinua su 4 4 appoggi co on marciapieedi a sbalzo, le campatee presentaano luci di calcolo di 2,6 60 m e 2,70 m (Fig.2). Ill rapporto trra luce longiitudinale e trasversale è è superiorre a 2 e conseente di considerare il com mportamentto statico della soletta a trave e non piastra.

Figurra 1 ‐ Sezione trrasversale

dale si consid derano riparrtite verticalmente secondo la teoriaa di Winklerr Le azioni agenti sul manto strad con diffu usione a 45°° sino al pian no medio della soletta e,, da questo, con diffusio one orizzontaale ancora aa 45° come meglio illustrato negli sschemi alleggati. Per diffu usione verticaale del carico o si ottiene: Ss Spessorre soletta 30 cm Sp

10 cm

Improntta massima ccarichi conceentrati b

40 cm

Spessorre pavimentaazione Improntta su piano m medio solettaa

b' = b + 2Sp + Ss

90 cm

Figurra 2 ‐ Diffusione e verticale

Per diffu usione orizzo ontale si conssidera una faascia collaborante di soleetta di largheezza 3,20 m ((distanza traa i due asssi del carico cconcentrato dello schem ma di carico 1 1).

Figuraa 3 ‐ Diffusione orizzontale

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3.2 ‐ DETERMINAZIONE DELLE AZIONI DI CALCOLO 3.2.1 ‐ AZIONI DI CALCOLO PER LA VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI (SLU) Le azioni di calcolo per la verifica agli Stati Limite Ultimi sono ottenute dalle azioni caratteristiche secondo la relazione: · · · · · · · · . .. G1 carichi permanenti G2 carichi permanenti non strutturali P forza di precompressione Qk1 azione variabile di base di ogni combinazione Qki azioni variabili che agiscono contemporaneamente a quella dominante Ai fini della determinazione dei valori caratteristici delle azioni dovute al traffico, si dovranno considerare, generalmente, le combinazioni riportate in tabella 2: Carichi su Carichi sulla carreggiata marciapiedi e piste ciclabili Carichi verticali Carichi orizzontali Carichi verticali Modello principale Carico Gruppo (Schemi di carico Frenatura q3 Forza centrifuga q4 uniformemente di azioni 1, 2, 3, 4, 6) distribuito Schema di carico 5 con valore 1 Valore caratteristico ‐ ‐ di combinazione 2,5 kN/m2 2a Valore frequente Valore caratteristico ‐ ‐ 2b Valore frequente ‐ Valore caratteristico ‐ Tabella 2 ‐ Valori caratteristici delle azioni dovute al traffico

La tabella 3 fornisce i valori dei coefficienti parziali delle azioni da assumere nell’analisi per la determinazione degli effetti delle azioni nelle verifiche agli SLU, il significato dei simboli è il seguente: γG1 coefficiente parziale del peso proprio della struttura; γG2 coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali; γQ coefficiente parziale delle azioni variabili da traffico; γQi coefficiente parziale delle azioni variabili; coefficiente parziale della precompressione si assume pari a 1. γP Coefficiente Valore favorevoli 1,00 Carichi permanenti γG1 sfavorevoli 1,35 favorevoli 0,00 Carichi permanenti non strutturali γG2 sfavorevoli 1,50 favorevoli 0,00 Carichi variabili da traffico γQ sfavorevoli 1,35 favorevoli 0,00 Carichi variabili γQi sfavorevoli 1,50 Tabella 3 ‐ Coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU Pagina 6 di 64

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Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. carichi permanenti portati) siano compiutamente definiti si potranno adottare gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti. I valori dei coefficienti ψ0 sono riportati nella tabella 4: Azioni Gruppo di azioni (tabella 3) Coefficiente ψ0 di combinazione Schema 1 (carichi tandem) 0,75 Schemi 1, 5 e 6 (carichi distribuiti) 0,40 Schemi 3 e 4 (carichi concentrati) 0,40 Azioni da traffico Schema 2 0,00 (tabella 3) 2 0,00 3 0,00 5 0,00 Tabella 4 ‐ Coefficienti ψ0 per le azioni variabili per ponti stradali

3.2.1 ‐ AZIONI DI CALCOLO PER LA VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE) Le azioni di calcolo per la verifica agli Stati Limite Ultimi, sono ottenute dalle azioni caratteristiche secondo le relazioni: ∑ Combinazioni di carico rare · ∑ · · Combinazioni di carico frequenti ∑ Combinazioni di carico quasi permanenti · Coefficiente ψ1 Coefficiente ψ2 Azioni Gruppo di azioni (tabella 3) di combinazione di combinazione Schema 1 (carichi tandem) 0,75 0,00 Schemi 1, 5 e 6 (carichi distribuiti) 0,40 0,00 Schemi 3 e 4 (carichi concentrati) 0,40 0,00 Azioni da traffico Schema 2 0,75 0,00 (tabella 3) 2 0,00 0,00 3 0,00 0,00 5 0,00 0,00 Tabella 5 ‐ Coefficienti ψ1 e ψ2 per le azioni variabili per ponti stradali

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3.3 ‐ DETERMINAZIONE DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE Sia per le verifiche agli SLU che agli SLE, i diagrammi del momento flettente e del taglio (sforzo normale e torsione sono nulli) sono ottenuti dall’inviluppo dei diagrammi concernenti le singole combinazioni di carico rappresentate, a maggior chiarezza, negli schemi statici riportati in seguito. Le combinazioni di carico considerate nel calcolo delle caratteristiche della sollecitazione agli SLE sono le stesse di quelle considerate agli SLU ma con l’opportuna modifica dei coefficienti di carico. Le sollecitazioni sono state determinate con calcolo elastico‐lineare senza ridistribuzioni con l’impiego del software SAP2000 seguendo lo schema in figura. Figura 4 ‐ Schema di calcolo SAP

Nel calcolo delle caratteristiche della sollecitazione non è stato eseguito lo spuntamento dei momenti negativi in corrispondenza delle sezioni d’appoggio perché si ritiene non garantito il presupposto di rigidezza. Pagina 8 di 64

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3.3.1 ‐ SCHEMI STATICI DELLE COMBINAZIONI DI CARICO

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3.3.2 ‐ CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE PER LA VERIFICA AGLI SLU L’elemento strutturale in esame dev’essere armato a taglio: per la verifica dell’armatura longitudinale a taglio si trasla il diagramma del momento flettente di una distanza: 0,9 · · 1 cotg 0,189 dove d altezza utile della sezione α inclinazione dell’armatura a taglio rispetto l’asse longitudinale della trave (α=90°). Di seguito si riportano i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione a momento flettente e taglio, ottenute dalla risoluzione della struttura sottoposta alle azioni di calcolo agli SLU: Inviluppo taglio Progressiva (m) 300000 200000

Taglio (Nm)

100000 0 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

‐100000 ‐200000 ‐300000 Inviluppo V positivo

Inviluppo V negativo

Inviluppo momento flettente Progressiva (m)

‐200000,0

Momento flettente (Nm)

‐150000,0 ‐100000,0 ‐50000,0

0

2

4

6

8

10

0,0 50000,0 100000,0 150000,0 Inviluppo Mf positivo

Inviluppo Mf negativo

Trasl Mf negativo

Trasl Mf positivo

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3.3.3 ‐ CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE PER LA VERIFICA AGLI SLE Di seguito si riportano le reazioni vincolari e le caratteristiche della sollecitazione a momento flettente e taglio, ottenute dalla risoluzione della struttura sottoposta alle azioni di calcolo agli SLE, distinti nelle tre combinazioni previste dalla normativa: Momento flettente ‐ combinazioni rare Progressiva (m) ‐120000,00 ‐100000,00 Momento flettente (Nm)

‐80000,00 ‐60000,00 ‐40000,00 ‐20000,00 0

2

4

6

8

10

0,00 20000,00 40000,00 60000,00 80000,00 Inviluppo Mf positivo


Momento flettente ‐ combinazioni frequenti Progressiva (m) ‐100000,00


‐80000,00 ‐60000,00 ‐40000,00 ‐20000,00

0

2

4

6

8

10

0,00 20000,00 40000,00 60000,00 Inviluppo Mf positivo


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Momento flettente ‐ combinazioni quasi permanenti Progressiva (m) ‐20000,00


‐15000,00 ‐10000,00 ‐5000,00 0

2

4

6

8

10

0,00 5000,00 10000,00 Inviluppo Mf positivo

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3.4 ‐ PROGETTO E VERIFICA DELLA SOLETTA AGLI SLU 3.4.1 ‐ PROGETTO DELL’ARMATURA LONGITUDINALE A FLESSIONE RETTA La soletta è modellata con un elemento lineare a trave. Dati di progetto e predimensionamento delle armature in acciaio sezione rettangolare a doppia armatura con As=As’ b = 100 cm dimensioni della sezione in c.a. h = 30 cm copriferro superiore e inferiore = 4 cm armatura a taglio barre grecate Φ10mm come da progetto seguente armatura a trazione e compressione barre in acciaio Φ22mm come da progetto seguente Si considerano le seguenti sezioni notevoli: Progr. Momento Taglio Sezione [m] [Nm] [N] A 1,50 ‐42356 ‐220984 B 4,20 ‐139267 254365 Appoggi C 6,80 ‐139267 ‐254365 D 9,50 ‐42356 220984 AB 3,20 91007 223322 Campate BC 5,20 81929 ‐212595 CD 7,80 91007 ‐223322 Nelle pagine seguenti si riportano i dimensionamenti e le verifiche di resistenza per tutte le sezioni, eseguiti con il foglio elettronico Excel. Il predimensionamento delle quantità di acciaio si esegue con la formula semplificativa valida nell’ipotesi di sezione rettangolare a semplice armatura: ⁄ 0,9 · · Le verifiche sono condotte secondo il metodo degli stati limite ultimi a rottura, secondo quanto stabilito dalla normativa italiana (NTC2008). Le formule di riferimento sono le seguenti: 0,15%

· 0,8 · ·

·

·

· 0,4 ·

· ·

·

· 1 · 0,85 ·

0 0,4 ·

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Sezione A h b d d' fcd fsd

300 1000 260 40 0,0165 0,3783

Msdu

‐42356 kNmm

As,sopra,min As,sotto,min As,sopra As,sotto percentuale Ferro max teso compresso

mm mm mm mm N/m2 N/m2

4

22

Dimensionamento Ф Asingolo n As,sopra 12 113 0 mm2 14 154 0 mm2 16 201 0 mm2 18 254 0 mm2 20 314 0 mm2 22 380 4 1520 mm2 24 452 0 mm2 26 531 0 mm2

4

22

1520 mm2

2

479 mm 0 mm2 1520 mm2 1520 mm2 1,01% n

Ф

Verifiche Ipotesi Campo 2 acciaio teso snervato acciaio compresso elastico deformazione acciaio teso (εs) 0,01 deformazione cls (εc) incognita modulo resistenza cls (Ec) 33,7217 kN/mm2 modulo resistenza acciaio (Es) 208,0000 kN/mm2 limite campo (h) 0,259 1 Percentuale di armatura tesa sull'intera sezione As/(b*h) 0,51% Verifica: VERO >=0,0015 2 Parametri adimensionali 27,0333 per l'ipotesi sull'acciaio teso α 3,3951 per l'ipotesi sull'acciaio compresso α' 0,58% percentuale geometrica armatura tesa ρ 0,58% percentuale geometrica armatura compressa ρ' εs 0,0100 deformazione acciaio teso ε's 0,0002 deformazione acciaio compresso εc 0,0021 deformazione calcestruzzo δ' 0,1538 3 Verifica dell'ipotesi sul η 0,173 0<η<0,259 Verifica: VERO 0<η<0,259 4 Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compresso Verifica: VERO ε's<0,0018 5 Verifica del momento resistente x 44,9 asse neutro m 0,145 momento adimensionale Mrdu 137569 kNmm momento resistente Verifica: VERO Mrdu>=Msdu

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Ф Asingolo n As,sotto 12 113 0 mm2 14 154 0 mm2 16 201 0 mm2 18 254 0 mm2 20 314 0 mm2 22 380 4 1520 mm2 24 452 0 mm2 26 531 0 mm2 1520 mm2

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Sezione AB h b d d' fcd fsd

300 1000 260 40 0,0165 0,3783

Msdu

91007 kNmm


mm mm mm mm kN/mm2 kN/mm2

4

22


4

22

1520 mm2

2

0 mm 1028,18 mm2 1520 mm2 1520 mm2 1,01% n

Ф


Verifiche Ipotesi Campo 2 acciaio teso snervato acciaio compresso elastico deformazione acciaio teso (εs) 0,01 deformazione cls (εc) incognita modulo resistenza cls (Ec) 33,7217 kN/mm2 modulo resistenza acciaio (Es) 208,0000 kN/mm2 limite campo (h) 0,259 1 Percentuale di armatura tesa sull'intera sezione As/(b*h) 0,51% Verifica: VERO >=0,0015 2 Parametri adimensionali 27,0333 per l'ipotesi sull'acciaio teso α 3,3951 per l'ipotesi sull'acciaio compresso α' 0,58% percentuale geometrica armatura tesa ρ 0,58% percentuale geometrica armatura compressa ρ' εs 0,0100 deformazione acciaio teso ε's 0,0002 deformazione acciaio compresso εc 0,0021 deformazione calcestruzzo δ' 0,1538 3 Verifica dell'ipotesi sul η 0,173 0<η<0,259 Verifica: VERO 4 Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compresso Verifica: VERO ε's<0,0018 5 Verifica del momento resistente x 44,9 asse neutro m 0,145 momento adimensionale Mrdu 137569 kNmm momento resistente Verifica: VERO Mrdu>=Msdu

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Sezione B h b d d' fcd fsd Msdu

300 1000 260 40 0,0165 0,3783


‐139267 kNmm


5

22


5

22

1900 mm2

2

1573 mm 0 mm2 1900 mm2 1900 mm2 1,27% n

Ф


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Sezione BC h b d d' fcd fsd

300 1000 260 40 0,0165 0,3783


Msdu

81929 kNmm

5

22


5

22

1900 mm2

2

As,sopra,min As,sotto,min

0 mm 925,61 mm2

As,sopra As,sotto percentuale

1900 mm2 1900 mm2 1,27%

Ferro max teso compresso

n

Ф



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Sezione C H b d d' fcd fsd Msdu

300 1000 260 40 0,0165 0,3783


‐139267 kNmm


5

22


5

22

1900 mm2

2

1573 mm 0 mm2 1900 mm2 1900 mm2 1,27% n

Ф


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Sezione CD h b d d' fcd fsd

300 1000 260 40 0,0165 0,3783

Msdu

91007 kNmm



4

22


4

22

1520 mm2

2

0 mm 1028,18 mm2 1520 mm2 1520 mm2 1,01% n

Ф



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Sezione D h b d d' fcd fsd

300 1000 260 40 0,0165 0,3783

Msdu

‐42356 kNmm



4

22


4

22

1520 mm2

2

479 mm 0 mm2 1520 mm2 1520 mm2 1,01% n

Ф


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Possiamo così riassumere le caratteristiche resistenti delle sezioni nella tabella: Armatura Armatura inferiore Estensione MSdu Sezione MRdu MRdu superiore inferiore Ferri Ferri [kNmm] [kNmm] [kNmm] [mm] [mm] A ‐42356 4Ф22 137569 4Ф22 137569 3700 3700 AB 91007 4Ф22 137569 4Ф22 137569 B ‐139267 5Ф22 169303 5Ф22 169303 BC 81929 5Ф22 168951 5Ф22 168951 5400+5400 5400+5400 C ‐139267 5Ф22 168951 5Ф22 168951 CD 91007 4Ф22 137569 4Ф22 137569 3700 3700 D ‐42356 4Ф22 137569 4Ф22 137569 e riportare il diagramma dei momenti resistenti, dal quale possiamo verificare graficamente che in ogni punto il momento resistente è maggiore di quello sollecitante: Momento flettente resistente Progressiva (m)

‐200000,0


‐150000,0 ‐100000,0 ‐50000,0

0

2

4

6

8

10

12

0,0 50000,0 100000,0 150000,0 200000,0 Trasl Mf positivo

Trasl Mf negativo

Mf positivo resistente

Mf negativo resistente

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Nella costruzione del grafico del momento resistente si è tenuto conto delle prescrizioni della normativa in merito alle lunghezze di ancoraggio e di giunzione tra le barre: Ancoraggio fsd 0,3783 0,0013 fctd fbd 0,0030 Ф Lb,min mm mm 12 374 14 436 16 499 18 561 20 623 22 686 24 748 26 811 Giunzioni Ф 40Ф mm mm 12 480 14 560 16 640 18 720 20 800 22 880 24 960 26 1040 Pagina 24 di 64

kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 Lb mm 900

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3.4.2 ‐ PROGETTO DELL’ARMATURA LONGITUDINALE A TAGLIO Si decide di disporre il quantitativo minimo di staffe in campata, andando poi a infittire in corrispondenza dei valori elevati del taglio sollecitante. Si adottano quindi due tipi di staffatura:

Staffatura Ф10/10 passo s diametro Ф braccia area Asw

100 mm 10 mm 2 157 mm2

Caratteristiche sezione e materiali h 300 mm b = bw 1000 mm d 260 mm d' 40 mm fcd 0,0165 kN/mm2 fsd 0,3783 kN/mm2 fctd 0,0013 kN/mm2 δ 1 Prescrizione: 3 staffe ogni metro smin 333 mm Verifica: VERO Prescrizione: passo non superiore a 0.8d 0.8d 208 mm Verifica: VERO Prescrizione: sezione complessiva minima Ast,min 1039 mm2/m Ast 1571 mm2/m Verifica: VERO Resistenza del conglomerato VRd 1284,0100 kN Resistenza dell'armatura d'anima Vcd 210,3167 kN Vwd 139,0360 kN VRd 349,3527 kN Le relazioni utilizzate sono: ,

0,10 · 1

0,15 · /

·

0,60 · ·

,

·

·

·

· 0.9 · /

,

0,30 ·

·

·

· 1

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Si procede poi alla verifica a taglio nella sezione con il massimo taglio sollecitante e alla verifica della staffatura nelle zone d’appoggio: Verifica sezione a taglio massimo Sezione B Vsdu 254,37 kN Staffatura Ф10/10 s 100 mm Verifica resistenza conglomerato VRd 1284,01 kN Verifica VERO

Vsdu
Verifica resistenza armatura d'anima VRd 349,35 kN VERO

Vsdu
Verifica zone d'appoggio Фmin 10 mm 120 mm 12Фmin Verifica VERO Verifica zone appoggio VERO

12Фmin>s min(estensione)>d

Si costruisce quindi il diagramma del taglio resistente, dal quale possiamo verificare graficamente che in ogni punto il taglio resistente è maggiore di quello sollecitante: Taglio resistente Progressiva (m) 400000 300000 200000

Taglio (Nm)

100000 0 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

‐100000 ‐200000 ‐300000 ‐400000 Inviluppo V positivo

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Inviluppo V negativo

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Verifichiamo inoltre la presenza di un’armatura inferiore agli appoggi che assorbe uno sforzo di trazione pari al taglio: Armatura longitudinale agli appoggi Vsdu Asl,min Ferri Asl Sezione Verifica kN mm2 inferiori mm2 A ‐221 584 4Ф22 1520 VERO AB 223 590 4Ф22 1520 VERO B 254 672 5Ф22 1900 VERO BC ‐213 562 5Ф22 1900 VERO C ‐254 672 5Ф22 1900 VERO CD ‐223 590 4Ф22 1520 VERO D 221 584 4Ф22 1520 VERO 3.4.3 ‐ PROGETTO DELL’ARMATURA AGGIUNTIVA Si prescrive infine l’armo della soletta in direzione longitudinale rispetto l’asse del ponte, da porsi in opera in barre d’acciaio rettilinee, non inferiore al 20% dell’armatura longitudinale: As,long ≥ 20%As,trav Armatura Ф Asingolo n As A Sezione s,long,min Verifica Ф 12 113 0 mm2 n 2 2 [mm ] [mm ] 14 154 0 mm2 A 304 16 201 0 mm2 AB 304 18 254 0 mm2 B 380 20 314 0 mm2 BC 380 22 380 2 760 mm2 2 22 VERO C 380 24 452 0 mm2 CD 304 26 531 0 mm2 304 D 760 mm2 Pagina 27 di 64

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3.5 ‐ VERIFICA DELLA SOLETTA AGLI SLE 3.5.1 ‐ VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI FESSURAZIONE Valutate le azioni interne nelle varie parti della struttura, dovute alle combinazioni rara e quasi permanente delle azioni, si calcolano le massime tensioni sia nel calcestruzzo sia nelle armature; si deve verificare che tali tensioni siano inferiori ai massimi valori consentiti di seguito riportati. Tensione massima di compressione del calcestruzzo nelle condizioni di esercizio La massima tensione di compressione del calcestruzzo (σc) deve rispettare la limitazione seguente: σc < 0,60 fck per combinazione rara; σc < 0,45 fck per combinazione quasi permanente. Caratteristiche delle sezioni e del materiale h 300 mm b 1000 mm d 260 mm d' 40 mm fck 0,0291 kN/mm2 fyk 0,4350 kN/mm2 n 18 Sezione A B C D As 1520 1900 1900 1520 mm2 A's 1520 1900 1900 1520 mm2 x 85 90 90 85 mm Jid x 1,098E+09 1,317E+09 1,317E+09 1,098E+09 mm4 Combinazione quasi permanente Sezione A B C D Momento ‐16875,00 ‐5881,70 ‐5881,70 ‐16875,00 kNmm σcd 0,0013 0,0004 0,0004 0,0013 kN/mm2 0,45 fck 0,0131 0,0131 0,0131 0,0131 kN/mm2 0<σcd<0,45fck VERO VERO VERO VERO Combinazione rara Sezione A B C D Momento ‐31375,00 ‐102478,00 ‐102478,00 ‐31375,00 kNmm σcd 0,0024 0,0070 0,0070 0,0024 kN/mm2 0,6 fck 0,0174 0,0174 0,0174 0,0174 kN/mm2 0<σcd<0,6fck VERO VERO VERO VERO Tensione massima dell’acciaio in condizioni di esercizio Per l’acciaio la tensione massima (σs) per effetto delle azioni dovute alla combinazione rara deve rispettare la limitazione seguente: σs < 0,8 fyk. Pagina 28 di 64

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Sezione Momento σsd 0,8 fyk 0<σsd<0,8 fyk

A ‐31375,00 0,0902 0,3480 VERO

B C D ‐102478,00 ‐102478,00 ‐31375,00 0,2377 0,2377 0,0902 0,3480 0,3480 0,3480 VERO VERO VERO


kNmm kN/mm2 kN/mm2

3.5.2 ‐ VERIFICA DELLO STATO LIMITE DELLE TENSIONI D’ESERCIZIO In ordine di severità decrescente si distinguono i seguenti stati limite: - stato limite di decompressione nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, la tensione normale è ovunque di compressione e al più uguale a 0; - stato limite di formazione delle fessure, nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, la ⁄1,2 tensione normale di trazione nella fibra più sollecitata è: - stato limite di apertura delle fessure, nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, il valore limite di apertura della fessura calcolato al livello considerato è pari a uno dei seguenti valori nominali: w1 = 0,2 mm, w2 = 0,3 mm, w3 = 0,4 mm. Lo stato limite di fessurazione deve essere fissato in funzione delle condizioni ambientali e della sensibilità delle armature alla corrosione, come descritto nel seguito. Si prendono in considerazione le seguenti combinazioni di azioni: - combinazioni quasi permanenti; - combinazioni frequenti. Le condizioni ambientali, ai fini della protezione contro la corrosione delle armature metalliche, possono essere suddivise in ordinarie, aggressive e molto aggressive in relazione a quanto indicato in tabella con riferimento alle classi di esposizione definite nelle Linee Guida per il calcestruzzo strutturale emesse dal Servizio Tecnico Centrale del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. CONDIZIONI AMBIENTALI CLASSE DI ESPOSIZIONE Ordinarie X0, XC1, XC2, XC3, XF1 Aggressive XC4, XD1, XS1, XA1, XA2, XF2, XF3 Molto aggressive XD2, XD3, XS2, XS3, XA3, XF4 Tabella 6 – Descrizione delle condizioni ambientali

Le armature si distinguono in due gruppi in base alla loro sensibilità alla corrosione: ‐ armature sensibili; ‐ armature poco sensibili. Appartengono al primo gruppo gli acciai da precompresso, al secondo gruppo quelli ordinari. Per gli acciai zincati e per quelli inossidabili si può tener conto della loro minor sensibilità alla corrosione. Scelta degli stati limite di fessurazione In tabella sono indicati i criteri di scelta dello stato limite di fessurazione con riferimento alle esigenze sopra riportate. Pagina 29 di 64

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Gruppi di esigenze

Condizioni ambientali

a

Ordinarie

b

Aggressive

c

Molto aggressive

Armatura Combinazione di azioni Frequente Quasi permanente Frequente Quasi permanente Frequente Quasi permanente

Sensibile Stato limite ap. fessure ap. fessure ap. fessure decompressione formaz. fessure decompressione

wd ≤ w2 ≤ w1 ≤ w1 ‐ ‐ ‐

Poco sensibile Stato limite wd ap. fessure ≤ w3 ap. fessure ≤ w2 ap. fessure ≤ w2 ap. fessure ≤ w1 ap. fessure ≤ w1 ap. fessure ≤ w1

Tabella 7 ‐ Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione

Stato limite di decompressione e di formazione delle fessure Le tensioni sono calcolate in base alle caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione omogeneizzata non fessurata. Stato limite di apertura delle fessure Il valore di calcolo di apertura delle fessure (wd) non deve superare i valori nominali w1, w2, w3 secondo quanto riportato nella tabella 7. Il valore di calcolo è dato da: 1,7 · dove wm rappresenta l’ampiezza media delle fessure. L’ampiezza media delle fessure wm è calcolata come prodotto della deformazione media delle barre d’armatura εsm per la distanza media tra le fessure Δsm: ·∆ Per il calcolo di εsm, e Δsm vanno utilizzati criteri consolidati riportati nella letteratura tecnica. La verifica dell’ampiezza di fessurazione può anche essere condotta senza calcolo diretto, limitando la tensione di trazione nell’armatura, valutata nella sezione parzializzata per la combinazione di carico pertinente, a un massimo correlato al diametro delle barre e alla loro spaziatura. Caratteristiche sezione e materiali h 300 mm b 1000 mm d 260 mm d' 40 mm 0,0291 kN/mm2 fck fyk 0,4350 kN/mm2 fctm 0,0029 kN/mm2 n 18 k2 0,4 barre aderenza migliorata k3 0,125 diagramma triangolare 0,208 kN/mm2 ES β1 1 barre aderenza migliorata 0,5 azioni ripetute o lunga durata β2 Pagina 30 di 64

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Sezioni ferro teso ferro compresso asse neutro sezione ferri tesi ricoprimento armature numero barre in zona tesa distanza fra le barre 14 diametri s<14 Φ

As A's x Ф c s 14 Ф

A 1520 1520 85 22 29 4 306,7 308 VERO


B 1900 1900 90 22 29 5 230,0 308 VERO

C 1900 1900 90 22 29 5 230,0 308 VERO

D 1520 1520 85 22 29 4 306,7 308 VERO

mm2 mm2 mm mm mm mm mm

Sezioni A B distanza efficace deff 194 194 area efficace Aeff 194000 194000 % ferro su area efficace ρr 0,78% 0,98% distanza media tra le fessure Srm 260 216 momento d'inerzia della JidL 2,5662E+10 2,5828E+10 sezione lorda momento sollecitante che MI f 494246,49 497434,53 provoca la fessurazione tensione acciaio nella sezione 0,0608 0,0588 fessurata soggetta al momento σSr di prima fessurazione Combinazioni frequenti Sezioni A B momento sollecitante Msde 22675,00 78328,90 tensione nell'acciaio σS 0,0028 0,0093 fessurazione? σS>σSr No No deformazione media unitaria εsm ‐5,74E+00 ‐1,59E+02 valore medio apertura wm ‐1490,6186 ‐34437,1681 fessure valore caratteristico apertura wk ‐2534,0516 ‐58543,1858 fessure wk<0.4 VERO VERO Combinazioni quasi permanenti Sezioni A B momento sollecitante Msde 16875,00 5881,70 tensione nell'acciaio σS 0,0021 0,0007 fessurazione? σS>σSr No No deformazione media unitaria εsm ‐4,27E+00 ‐1,20E+01 valore medio apertura fessure wm ‐1109,336 ‐2585,879 valore caratt. apertura fessure wk ‐1885,871 ‐4395,995 wk<0.2 VERO VERO

C 194 194000 0,98% 216

D 194 194000 0,78% 260

mm mm2 mm

2,5828E+10 2,5662E+10 mm4 497434,53 0,0588

C 78328,90 0,0093 No ‐1,59E+02

494246,49 kNmm 0,0608

kN/mm2

D 22675,00 kNmm 0,0028 kN/mm2 No ‐5,74E+00

‐34437,1681 ‐1490,6186 mm ‐58543,1858 ‐2534,0516 mm VERO

VERO

C D 5881,70 16875,00 kNmm 0,0007 0,0021 kN/mm2 No No ‐1,20E+01 ‐4,27E+00 ‐2585,879 ‐1109,336 mm ‐4395,995 ‐1885,871 mm VERO VERO

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4. PROGETTO E VERIFICA DELLE TRAVI D’IMPALCATO 4.1 – MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA Gli impalcati a graticcio sono formati da due ordini di travi ortogonali tra loro a solidali alla piastra piana superiore, la soletta. Si tratta quindi di una struttura spaziale alquanto complessa che è usualmente schematizzata come un sistema piano costituito da sole travi, pensando di eseguire dei tagli ideali nella soletta parallelamente alle nervature.

Figura 5 ‐ Modellazione degli impalcati a graticcio

In questo modo si tiene conto della soletta, oltre che negli effetti locali visti in precedenza, anche nel funzionamento della struttura principale poiché essa funge da corrente superiore delle travi e dei traversi. Tuttavia, non tutto l’interasse b1 può essere considerato nei calcoli di verifica ma solo una parte di esso b0≤b1 detta larghezza collaborante. Il ponte in esame presenta una campata di luce 28 m ed è costituito da 4 travi in acciaio con profilo “a doppio T” vincolate agli estremi con appoggi semplici, 5 elementi d’irrigidimento trasversale posti a interasse di 7 m e soletta collaborante in c.a. di spessore 0,25 m, gettata su lastre Predalles (0,05 m) connesse con opportuni dispositivi alle travi in acciaio sottostanti. La risoluzione del modello strutturale è eseguita secondo il metodo di Courbon ed Engesser. In particolare si procede al calcolo di verifica della trave maggiormente sollecitata; le dimensioni delle altre travi costituenti l’impalcato saranno quindi uniformate alle dimensioni della trave di verifica. Pagina 32 di 64

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4.2 – ANALISI DEI CARICHI Conformemente alle Norme Tecniche sulle Costruzioni (2008), si distinguono le azioni dovute ai carichi permanenti da quelle dei carichi mobili. 4.1.1 – CARICHI PERMANENTI Peso proprio delle strutture Peso della struttura g1 = 5,03 kN\m Carichi permanenti portati Spessore Peso specifico Carico Tipo di carico Soletta in c.a. distribuito 0,30 m 25 kN/m3 g2s 7,50 kN/m2 Marciapiede distribuito 0,30 m 25 kN/m3 g2m 7,50 kN/m2 3 Pavimentazioni distribuito 0,14 m 20 kN/m g2pav 2,80 kN/m2 Parapetti concentrato ‐ ‐ G2pp 0,50 kN/m Guardrail concentrato ‐ ‐ G2g 0,30 kN/m 2 3 Velette concentrato area = 0.1413 m 25 kN/m G2v 3,53 kN/m 4.1.2 – CARICHI VARIABILI CARICHI DA TRAFFICO Definizione delle corsie convenzionali La zona carrabile ha una larghezza di 8 m poiché non sono computati anche i marciapiedi in quanto essi hanno un’altezza superiore a 20 cm rispetto al piano stradale. Risultano quindi 2 corsie convenzionali di larghezza 3 m, così organizzate (quote in cm):

Figura 6 ‐ Corsie convenzionali

Schemi di carico Le azioni variabili del traffico, comprensive degli effetti dinamici, sono definite dagli schemi di carico già esposti al capitolo 3.1.2. Pagina 33 di 64

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4.3 – DETERMINAZIONE DELLE AZIONI DI CALCOLO Le azioni di calcolo adottate negli schemi statici longitudinali della trave riproposti in seguito, sono state calcolate conformemente alle normative tecniche succitate, moltiplicando i valori caratteristici per i coefficienti relativi rispettivamente allo stato limite ultimo e allo stato limite d’esercizio. 4.3.1 METODO DI COURBON Lavorando sotto l’ipotesi d’infinita rigidezza flessionale dei traversi e rigidezza torsionale delle travi longitudinali nulla, questo metodo lavora supponendo la presenza di un traverso sotto una qualunque posizione del carico. In questo modo un carico distribuito con una legge qualsiasi su una trave si ripartisce tra le altre travi mantenendo inalterata la propria forma ma con un’intensità proporzionale al coefficiente di ripartizione. Un carico uniformemente ripartito applicato a una trave sarà tale, seppur con entità diversa, anche per le travi non direttamente caricate. Si applica il metodo allo scopo di calcolare le sollecitazioni flessionali dovute ai carichi da traffico. Coefficienti di ripartizione Essendo tutte 5 le travi uguali, i coefficienti di ripartizione sono dati da: 1 · ∑ considerando tutte le posizioni dei carichi mobili agenti sul ponte, sono misurate le yp:

Figura 7 ‐ Disposizione delle corsie di carico che massimizza momento e taglio nella trave di riva

È da notare come la corsia destra e il marciapiede destro non siano stati caricati con carichi rispettivamente da traffico e folla, poiché questi provocherebbero un momento sulla trave di riva che ne mitiga lo stato tensionale. Così facendo si considera quindi la combinazione di carico più sfavorevole. Questo si può vedere nella seguente tabella, ove sono stati calcolati i coefficienti di ripartizione che si riferiscono alle posizioni dei carichi mobili considerati. Trave di riva: n° 1 y1 [m] 4,00 Trave n° 2 y2 [m] 1,30 Trave n° 3 y3 [m] ‐1,30 Trave n° 4 y4 [m] ‐4,00 Pagina 34 di 64

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Carico Folla di sinistra asse di carico SX Corsia di carico di carico distribuito sinistra asse di carico DX Zona centrale carico rimanente


yp [m] 4,75 3,50 2,50 1,50 0,48

Coefficienti di ripartizione trave 1 r1a r1b r1c r1d r1e

0,787 (1) 0,646 0,533 0,420 0,304

Caricando la corsia destra e il marciapiede destro, si otterrebbero momenti in mezzeria della trave di riva opposti a quelli sfavorevoli generati sulle altre corsie (analogo il discorso per quanto riguarda il taglio all’appoggio). Come coefficiente di ripartizione del carico del marciapiede sinistro sulla trave di riva (r1a) è stato deciso di adottare un valore pari a 1, al posto dello 0,787 calcolato a rigore con la formula, poiché il marciapiede giace sullo sbalzo e quindi le ipotesi schematiche che portano alla formulazione di questo criterio di ripartizione in questo caso vengono meno (tale decisione è a favore di sicurezza). Calcolo delle sollecitazioni flettenti da carichi da traffico Considerando la posizione dei carichi mobili che massimizzano il momento positivo in mezzeria della trave di riva, sono calcolati i contributi dei singoli carichi alla sollecitazione totale: Coefficienti di Momento in mezzeria Intensità carico [kN∙m] ripartizione trave 1 (carico da traffico) 735,00 7,5 kN/m r1a 1 · · ⁄8 1443,15 150 kN/m r1b 0,646 · · 14,9 1409,38 27 kN r1c 0,533 · · ⁄8 937,78 150 kN r1d 0,420 · · 14,9 · · ⁄8 2,5 kN/m r1e 0,304 74,41 Momento totale da traffico 4599,71 Queste sollecitazioni in mezzeria, derivanti dal contributo dei carichi da folla e traffico, sono state calcolate utilizzando la risoluzione di una struttura semplicemente appoggiata. Calcolo delle sollecitazioni taglianti da carichi da traffico In questo caso la combinazione dei carichi da traffico che genera la situazione più sfavorevole per quanto riguarda il taglio, in prossimità dell’appoggio, è quella in cui i carichi concentrati si trovano in prossimità dell’appoggio stesso. I valori del taglio all’appoggio, dovuti a tale carico viaggiante, sono: Coefficienti di Taglio all’appoggio Intensità carico [kN] ripartizione trave 1 (carico da traffico) · · ⁄2 7,5 kN/m r1a 1 105,00 · 150 kN/m r1c 0,646 96,86 · · ⁄2 27 kN r1d 0,533 201,34 · 150 kN r1e 0,420 62,94 · · ⁄2 2,5 kN/m r1f 0,304 10,63 Taglio totale da traffico 476,76 Pagina 35 di 64

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4.3.2 METODO DI ENGESSER Rispetto al metodo di Courbon questo metodo rimuove l’ipotesi del numero infinito di traversi, mantenendo le ipotesi di rigidezze torsionali nulle e infinita rigidezza flessionale dei traversi. Il metodo, basato sul principio della sovrapposizione degli effetti, si compone di due fasi: - Fase 1: s’introducono dei vincoli di appoggio in corrispondenza di ogni nodo trave‐traverso, ciascuna trave si comporterà allora come una trave continua su appoggi fissi, indipendentemente dalle altre. Con riferimento a tale schema di calcolo si determinano le azioni interne e le reazioni agli appoggi fittizi. - Fase 2: si tolgono i sostegni, applicando in ogni nodo la corrispondente reazione cambiata di segno. Avendo tolto i vincoli d’appoggio i traversi riassumono la loro originaria funzione di ripartizione dei carichi a essi applicati, ossia delle reazioni dedotte dalla fase 1. La ripartizione avviene secondo i coefficienti già visti per il metodo di Courbon. Per ogni trave si presenta allora una nuova situazione di carico che porterà a nuove sollecitazioni. - Totale: si sommano gli stati di sollecitazione relativi alle due fasi, ricavando così l’effettivo stato di sollecitazione del graticcio.

Figura 8 ‐ Principio del metodo (sovrapposizione degli effetti)

Trasformazione del carico generico in carico nodale Il primo problema sarà quindi quello di ricondursi a strisce di carico nodali partendo dalle combinazioni di carico dedotte dalla Norma. Nell’analisi seguente, riferita al dimensionamento della trave di riva, si considereranno come carichi variabili due corsie di carico più il carico da folla sul marciapiede. Il carico da folla sarà tutto di competenza della trave di riva, mentre tutti gli altri (sia concentrati che distribuiti) andranno trasformati, in base ai loro punti di applicazione, in carichi nodali equivalenti. Pagina 36 di 64

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Dato il carico generico mostrato in figura, a distanze generiche a e b dalle travi longitudinali, è possibile trattare il problema in maniera approssimata, pensando di tagliare una striscia di soletta di larghezza unitaria schematizzandola come trave su n appoggi (n numero di travi longitudinali). Infine con un’ulteriore semplificazione sconnettiamo la trave in corrispondenza degli appoggi, di modo da dividere il generico carico sull’impalcato soltanto fra le due travi adiacenti secondo le proporzioni: ·

·

Figura 9 ‐ Trasformazione del carico generico in carichi equivalenti sulle travi longitudinali

ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI NELLE TRAVI MOMENTO NELLE TRAVI Fase preliminare In tabella si indica la suddivisione delle corsie di carico: Distanza Distanza Trave CARICHI Entità 1 2 3 4 trave sx trave dx Marc sx folla sx 7,5 kN/m ‐ ‐ 7,50 ‐ ‐ ‐ Q1k sx‐sx 150 kN 0,50 2,20 122,22 27,78 ‐ ‐ q1k 27 kN/m 1,50 1,20 12,00 15,00 ‐ ‐ C1 Q1k sx‐dx 150 kN 2,50 0,20 11,11 138,89 ‐ ‐ qrk centr 2,5 kN/m 0,80 1,80 ‐ 1,73 0,77 ‐ Si considera soltanto un carico da folla e la prima corsia di carico, in quanto l’esclusione della seconda corsia (C2) e del secondo carico da folla (marciapiede opposto alla trave di riva da dimensionare) è da considerarsi a favore di sicurezza. Sommando le colonne di questa tabella si ottengono i carichi di competenza di ogni trave, ossia i carchi nodali equivalenti alle colonne di carico applicate al graticcio. Pagina 37 di 64

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Carichi equivalenti su travi longitudinali distribuiti concentrati Trave [kN] [kN/m] 1 19,50 133,33 2 16,73 166,67 3 0,77 0,00 4 0,00 0,00 Fase 1 Nel calcolo delle sollecitazioni e delle reazioni vincolari (fase 1) si utilizza programma di calcolo SAP2000. In tale modello ad ogni trave longitudinale (su 5 appoggi di cui 3 fittizi, rappresentanti i traversi) si applicano i valori dei carchi concentrati e distribuiti indicati nella tabella precedente. Figura 10 ‐ Schema longitudinale con appoggi fittizi

Si ottengono, per ogni trave longitudinale, le reazioni vincolari fittizie (RC = RE e RD) riportate in tabella: RC = RE RD Trave [kN] [kN] 1 158,39 389,40 2 136,84 439,05 3 6,16 5,01 4 0,00 0,00 Il valore del momento in mezzeria della trave, ossia in corrispondenza del supporto fittizio D, è pari a MD=‐136,91 kNm. Fase 2 Le reazioni trovate vanno quindi ripartite per effetto dei traversi su tutte 5 le travi attraverso la matrice di ripartizione, ottenendo i carichi puntuali da applicare nella fase 2 alla singola trave semplice su due appoggi. Matrice dei coefficienti Trave 1 2 3 4 1 0,702 0,397 0,103 ‐0,202 2 0,397 0,298 0,202 0,103 3 0,103 0,202 0,298 0,397 4 ‐0,202 0,103 0,397 0,702 RC2 RC3 RC4 RD1 RD2 RD3 RD4 Trave RC1 1 111,22 62,88 16,32 ‐32,03 273,45 154,58 40,12 ‐78,75 2 54,32 40,75 27,67 14,10 174,29 130,73 88,79 45,23 3 0,63 1,25 1,83 2,45 0,52 1,01 1,49 1,99 4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 totale 166,18 104,87 45,83 ‐15,49 448,26 286,33 130,40 ‐31,53 RD RA = RB MC MD Trave RC = RE 1 166,18 448,26 390,31 2732,18 4301,09 2 104,87 286,33 248,03 1736,23 2738,39 3 45,83 130,40 111,02 777,17 1233,57 4 ‐15,49 ‐31,53 ‐31,25 ‐218,77 ‐329,13 Pagina 38 di 64

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Totale In definitiva si ottiene un momento in mezzeria della trave di riva da dimensionare (trave 1) pari a 4301,09 kNm, al quale va sommato il momento nella stessa sezione trovato nella fase 1 (negativo, pari a ‐136,91 kNm). Ne risulta un momento “totale” pari a 4164,17 kNm, con il quale va dimensionata la trave di riva e conseguentemente tutte le travi longitudinali. TAGLIO NELLE TRAVI Fase preliminare Si procede analogamente a quanto fatto in precedenza, in questo caso però, allo scopo di massimizzare lo sforzo di taglio, i carchi concentrati sono collocati in corrispondenza dell’appoggio A, analogamente a quanto fatto per la massimizzazione del taglio nel metodo di Courbon. Carichi equivalenti su travi longitudinali distribuiti concentrati Trave [kN] [kN/m] 1 19,50 133,33 2 16,73 166,67 3 0,77 0,00 4 0,00 0,00 Fase 1 Analogamente a quanto fatto in precedenza si determinano le azioni interne e le reazioni vincolari tramite il software SAP2000, applicando ad ogni trave longitudinale i carchi concentrati e distribuiti indicati nella tabella precedente. RC RD RE Trave [kN] [kN] [kN] 1 192,33 117,24 158,38 2 179,52 96,79 136,83 3 6,16 5,01 6,16 4 0,00 0,00 0,00 Il valore del taglio all’appoggio A (sezione maggiormente sollecitata a taglio), pari a TA=‐158,16 kN. Fase 2 Le reazioni trovate vanno quindi ripartite per effetto dei traversi su tutte 5 le travi attraverso la matrice di ripartizione, ottenendo i carichi puntuali da applicare nella fase due alla singola trave semplice su due appoggi. Trave RC1 RC2 RC3 RC4 RD1 RD2 RD3 RD4 1 135,06 76,35 19,81 ‐38,89 82,33 46,54 12,08 ‐23,71 2 71,27 53,46 36,31 18,50 38,42 28,82 19,57 9,97 3 0,63 1,25 1,83 2,45 0,52 1,01 1,49 1,99 4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 totale 206,96 131,05 57,95 ‐17,95 121,27 76,37 33,14 ‐11,75 Pagina 39 di 64

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Trave RE1 1 111,22 2 54,32 3 0,63 4 0,00 totale 166,17

RE2 62,87 40,74 1,25 0,00 104,86

RE3 16,32 27,67 1,83 0,00 45,82

RE4 ‐32,03 14,10 2,45 0,00 ‐15,49

Trave 1 2 3 4

RA 257,40 162,69 71,49 ‐23,21

RC 206,96 131,05 57,95 ‐17,95

RD 121,27 76,37 33,14 ‐11,75

RE 166,17 104,86 45,82 ‐15,49

RB 237,00 149,60 65,43 ‐21,98

TC 50,44 31,64 13,54 ‐5,26

TD ‐70,83 ‐44,73 ‐19,60 6,49

TE TB ‐237,00 237,00 ‐149,60 149,60 ‐65,43 65,43 21,98 ‐21,98

Trave 1 2 3 4

TA 257,40 162,69 71,49 ‐23,21

Totale In definitiva si ottiene un taglio massimo in corrispondenza dell’appoggio A sulla trave di riva (trave 1) pari a 257,40 kN, al quale va sommato il taglio (nella stessa sezione) trovato nella fase 1 (pari a 158,16 kN). Ne risulta un taglio ‘totale’ pari a 415,55 kN, con il quale va dimensionata la trave di riva e conseguentemente tutte le travi longitudinali. ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI NEI TRAVERSI L’analisi è riferita al dimensionamento del traverso centrale, considerando le diverse combinazioni di carico possibili per ricavare i valori di taglio e momento massimi. A tale scopo i carichi concentrati di ogni corsia si pongono in corrispondenza dell’appoggio fittizio D (traverso centrale) analogamente a quanto fatto per la massimizzazione del momento nella trave di riva. Il procedimento di distribuzione e ripartizione, nonché il calcolo delle sollecitazioni, è analogo a quello applicato per le travi longitudinali, con la differenza che in questo caso nella prima fase non sarà necessario tener conto delle sollecitazioni nella trave longitudinale su appoggi fittizi ma soltanto delle reazioni degli stessi, che, ripartite sui traversi, rappresentano le azioni sui traversi stessi. TAGLIO NEI TRAVERSI Fase preliminare La combinazione che tende a massimizzare il taglio è la seguente:

Figura 11 ‐ Combinazione che massimizza il taglio Pagina 40 di 64

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Si ottengono i carichi di competenza di ogni trave, ossia i carchi nodali equivalenti alle colonne di carico applicate al graticcio. Carichi equivalenti su travi longitudinali distribuiti concentrati Trave [kN/m] [kN] 1 0,00 55,56 2 27,00 186,75 3 0,00 57,69 4 0,00 0,00 Fase 1 Si determinano le reazioni dei vincoli fittizi tramite il software SAP2000, applicando ad ogni trave longitudinale i carchi concentrati e distribuiti secondo la disposizione che massimizza il taglio. Nel caso dei traversi non interessano le reazioni degli appoggi fittizi corrispondenti ai traversi C ed E, ma soltanto quelle dell’appoggio D, che corrisponde al traverso centrale, quello che si intende dimensionare. Si ottengono, per ogni trave longitudinale, le reazioni vincolari fittizie (RD) riportate in tabella: RD Trave [kN] 1 109,45 2 543,39 3 113,65 4 0,00 Fase 2 Le reazioni trovate vanno quindi ripartite per effetto dei traversi su tutte 5 le travi attraverso la matrice di ripartizione, ottenendo i carichi puntuali da applicare nella fase due alla singola trave semplice su due appoggi. Trave RD1 RD2 RD3 RD4 1 76,86 2 215,71 3 11,71 4 0,00 Fase 2 304,28 Fase 1 109,45 Totale ‐194,83

33,45 11,28 193,80 109,89 29,98 33,84 0,00 0,00 257,23 155,01 543,39 113,65 286,16 ‐41,36

‐22,13 55,98 45,12 0,00 78,96 0,00 ‐78,96

Figura 12 ‐ Schema delle azioni agenti sul traverso centrale (D)

Sul traverso così sollecitato si sviluppa un momento massimo pari a 409,49 kNm ed un taglio massimo pari a 194,83 kN. Pagina 41 di 64

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MOMENTO NEI TRAVERSI Fase preliminare La combinazione che tende a massimizzare il momento è la seguente:

Figura 13 ‐ Combinazione che massimizza il momento

Si ottengono i carichi di competenza di ogni trave, ossia i carchi nodali equivalenti alle colonne di carico applicate al graticcio. Carichi equivalenti su travi longitudinali distribuiti concentrati Trave [kN/m] [kN] 1 2,00 66,67 2 25,00 217,95 3 6,94 170,94 4 0,56 44,44 Fase 1 Si determinano le reazioni dei vincoli fittizi tramite il software SAP2000, applicando ad ogni trave longitudinale i carchi concentrati e distribuiti secondo la disposizione che massimizza il momento. Nel caso dei traversi non interessano le reazioni degli appoggi fittizi corrispondenti ai traversi C ed E, ma soltanto quelle dell’appoggio D, che corrisponde al traverso centrale, quello che si intende dimensionare. Si ottengono, per ogni trave longitudinale, le reazioni vincolari fittizie (RD) riportate in tabella: RD Trave [kN] 1 0,00 2 383,24 3 383,24 4 0,00 Fase 2 Le reazioni trovate vanno quindi ripartite per effetto dei traversi su tutte 5 le travi attraverso la matrice di ripartizione, ottenendo i carichi puntuali da applicare nella fase due alla singola trave semplice su due appoggi. Trave RD1 RD2 RD3 RD4 1 0,00 0,00 0,00 0,00 2 152,14 114,12 77,50 39,48 3 39,48 77,50 114,12 152,14 4 0,00 0,00 0,00 0,00 Fase 2 191,62 191,62 191,62 191,62 Fase 1 0,00 383,24 383,24 0,00 Totale ‐191,62 191,62 191,62 ‐191,62 Pagina 42 di 64

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Figura 14 ‐ Schema delle azioni agenti sul traverso centrale (D)


Sul traverso così sollecitato si sviluppa un momento massimo pari a ‐517,37 kNm ed un taglio massimo pari a 191,62 kN. 4.3.3 RIASSUNTO COMPARATIVO DEI METODI APPLICATI TRAVI TRAVERSI Mmax Tmax Mmax Tmax [kNm] [kN] [kNm] [kN] Courbon 4599,71 476,76 ‐ ‐ Engesser 4164,17 415,55 ‐517,37 194,87 Pagina 43 di 64

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4.4 – CALCOLO DELLE TRAVI PRINCIPALI 4.4.1 FASI COSTRUTTIVE L’impalcato è realizzato mediante una soletta dello spessore di 25 cm, gettata su lastre Predalles (5 cm) connesse con opportuni dispositivi alle travi in acciaio sottostanti. Se ne ottiene dunque una trave composta acciaio‐calcestruzzo, verificata secondo la CNR 10016 (salvo dove diversamente indicato). Complessivamente, è stato necessario verificare la sezione in tre diverse fasi costruttive, dettate dalla metodologia di costruzione scelta in fase di progetto. Per la realizzazione del ponte oggetto di dimensionamento e verifica si è deciso infatti di adottare un sistema non puntellato, trattandosi di un’opera sovrapassante una strada trafficata. Le fasi di montaggio di un generico sistema non puntellato prevedono quindi la posa delle travi in acciaio secondo lo schema statico finale, la disposizione delle lastre Predalles, il getto della soletta in cemento armato. Ciò significa che il peso della soletta grava sulla sottostante struttura in acciaio fino a quando il calcestruzzo non ha fatto presa, e la collaborazione tra acciaio e calcestruzzo può essere presa in considerazione soltanto riguardo i sovraccarichi permanenti (pavimentazione stradale,…) ed accidentali. Le varie verifiche eseguite possono essere schematizzate come a seguito riportato. FASE 1 FASE 2 FASE 3 Trave composta Trave composta SEZIONE Trave in acciaio all’istante t = 0 (n = 6) all’istante t = ∞ (n = 18) ‐ Peso proprio della trave Sovraccarichi permanenti Sovraccarichi permanenti in acciaio (pavimentazione, sicurvia,…) (viscosità) ‐ Peso proprio delle AZIONI lastre Predalles Sovraccarichi accidentali Ritiro ‐ Peso proprio della soletta non collaborante ‐ Resistenza (SLU) ‐ Resistenza (SLU) ‐ Stabilità (SLU) ‐ Deformazioni (SLE) ‐ Collegamento trave ‐ soletta (SLU) VERIFICHE Resistenza (SLU) ‐ Fessurazione (SLE) ‐ Compressione nel calcestruzzo (SLE) ‐ Carico massimo per connettore (SLE) In figura si riportano le posizioni dell’asse neutro valutate, rispetto la piattabanda inferiore della trave in acciaio, nelle tre diverse fasi.

FASE 1

Trave in acciaio

yn [mm] Jn [mm4] n

750 2,14 ∙ 1010 ‐

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FASE 2

FASE 3

Trave composta (t = 0) 1356 6,73 ∙ 1010 6

Trave composta ( t = ∞) 1122 6,82 ∙ 1010 18

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4.4.2 FASE 1 ‐ TRAVI IN ACCIAIO ‐ SLU Avendo deciso di adottare un sistema non puntellato, le azioni considerate in questa prima fase di verifica sono il peso proprio della trave in acciaio, delle lastre Predalles e del calcestruzzo fresco. È quindi necessario valutare le tensioni nei punti più significativi della trave longitudinale in acciaio secondo lo schema statico di trave semplicemente appoggiata, di luce pari a quella dell’intero ponte, soggetta ad un carico uniformemente distribuito pari al peso proprio della trave stessa più il peso del calcestruzzo sovrastante (la sezione mista diventa infatti attiva solo in un secondo momento). Per la realizzazione delle travi principali si è scelta una sezione dalle caratteristiche a seguito riportate: Classe della sezione: 1 Tipo di acciaio Fe510 fsyd 355,00 N/mm2 ρs 78,50 kN/m3 H 1500 mm b1 (=b2) 500 mm t1 (=t2) 28 mm b 1444 mm t 25 mm b/t 57,76 ε = (235/fsyd)1/2 0,81 72∙ε 58,58 Verifica (EC3) (b/t > 72 ∙ ε) VERO A T 64100 mm2 Peso 5,03 kN/m J 2,14 ∙ 1010 mm4 Le tensioni normali e tangenziali nei tre punti di verifica sono state valutate secondo le relazioni: · 1 , · · 2 · Ψ Con Ψ = coefficiente di adattamento plastico, considerato pari a 1 (a favore di sicurezza). Si nota che nel punto A sono presenti soltanto tensioni normali, mentre nel punto C agiscono solo tensioni tangenziali, valutate alla Jourawsky. Msd 1328,19 kNm Tsd 189,74 kN σA 46,46 N/mm2 σB 38,71 N/mm2 σC 0,00 N/mm2 τA 0,00 N/mm2 τB 3,72 N/mm2 τC 3,72 N/mm2 Verifica (σid< fsyd) σid,A 46,46 N/mm2 VERO σid,B 39,25 N/mm2 VERO 2 σid,C 6,44 N/mm VERO 3·

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4.4.3 FASE 2 ‐ TRAVE COMPOSTA (t = 0) ‐ SLU VERIFICA DI RESISTENZA Per valutare la lunghezza efficace complessiva di calcestruzzo associata ad ogni anima di acciaio, in particolare, secondo quanto indicato dall’EC4 (4.2.2.1), si è considerata L pari alla lunghezza della campata, essendo la trave longitudinale semplicemente appoggiata. La lunghezza beff è quindi stata valutata come somma delle larghezze efficaci be delle due porzioni di ala (be = 0,7∙L/8 = 2,45m) . Essendo be > i/2 = 1,3, si è assunto be = i/2, da cui beff = 2,60 m.

Figura 15 ‐ Larghezza efficace e luci equivalenti per le travi continue

Dopo aver calcolato la larghezza collaborante della sezione in calcestruzzo, la verifica richiede il calcolo delle caratteristiche geometriche ed inerziali di una sezione mista acciaio‐calcestruzzo, secondo il “metodo della sezione omogeneizzata” in termini di acciaio. Le tensioni in una generica fibra di conglomerato vengono quindi ricavate da quelle ottenute per la sezione ideale in acciaio, in corrispondenza della stessa fibra, secondo i seguenti rapporti di omogeneizzazione: La verifica della sezione composta è stata quindi svolta valutando le tensioni normali e tangenziali nelle fibre più significative della sezione composta, tramite le espressioni a seguito riportate, e sommando loro le tensioni σas, σai, τ valutate per la sola sezione in acciaio non puntellata soggetta, nella prima fase costruttiva, al peso proprio ed a quello del calcestruzzo non ancora collaborante. Si sono considerate anche le barre di armatura lenta dimensionate in fase di calcolo della soletta, pur essendo il loro contributo minimo. ⁄ Area totale omogeneizzata ⁄ Momento statico della sezione omogeneizzata · · · ⁄ Asse neutro ⁄ ⁄ · · · Momento d’inerzia Pagina 46 di 64

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Jn Ja Jc Aa Ac AS yn Ec Ea n0 A S

6,74 · 1010 2,14 · 1010 5,85 · 109 64100 780000 1520 1582 34 208,00 6,17 195620 2,65 · 108

mm4 mm4 mm4 mm2 mm2 mm2 mm N/mm2 N/mm2 6 mm2 mm3

momento inerzia sezione omogeneizzata

area totale sezione omogeneizzata momento statico sezione omogeneizzata

⁄ ⁄ · Tensione nel calcestruzzo ⁄ · Tensione nelle barre d’armatura ⁄ · Tensione nella piattabanda superiore della trave in acciaio ⁄ · Tensione nella piattabanda inferiore della trave in acciaio I valori del momento massimo e taglio massimo in condizioni ultime sono stati valutati con il SAP2000. Tutte le verifiche sono ampiamente soddisfatte. Mu,tot max 10069,55 kNm Tu,tot max 1167,99 kN σcs ‐11,08 N/mm2 tensione nel calcestruzzo σci ‐3,60 N/mm2 tensione nel calcestruzzo σas ‐68,04 N/mm2 tensione nella trave d’acciaio σai 249,46 N/mm2 tensione nella trave d’acciaio σs ‐59,31 N/mm2 tensione nelle barre τ 26,59 N/mm2 taglio nella trave d’acciaio Verifica (σid< fsyd) σid,a 253,68 N/mm2 tensione ideale nella trave in acciaio VERO VERIFICHE DI STABILITÀ La CNR 10011 (7.1) richiede che oltre alle verifiche di resistenza, che in nessun caso possono essere omesse, si eseguano anche alcune verifiche necessarie ad accertare la sicurezza della costruzione, o di sue singole membrature, nei confronti di possibili fenomeni di instabilità. Verifica all’imbozzamento del pannello d’anima Per la verifica all’imbozzamento, l’anima della singola trave principale si considera suddivisa in campi rettangolari, delimitati rispettivamente dagli irrigidimenti verticali e dalle piattabande superiore ed inferiore. Ciascun campo rettangolare deve quindi essere verificato in funzione dei valori della tensione normale al lembo compresso e della tensione tangenziale media, entrambe conseguenti all’azione dei carichi esterni. Pagina 47 di 64

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Nel caso specifico, in accordo con la CNR 10011 (7.6.2), si sono considerati i pannelli d’anima in corrispondenza della campata centrale e degli appoggi. La verifica richiede infatti che una certa tensione di riferimento σcri,id, da valutarsi come specificato nella stessa normativa, sia maggiore o uguale ad una quantità ottenuta moltiplicando le tensioni normale e tangenziale σ1 e τ (definite rispettivamente ai punti 7.6.1.4 e 7.6.1.5) per determinati valori dei coefficienti ν e β. Deve essere soddisfatta la condizione: ,

3·

·

Come illustrato, le verifiche sono ampiamente soddisfatte. Campata 2 σ1 ‐68,04 N/mm tensione normale agente sulla sezione retta τ 0,00 N/mm2 Kσ 23,90 α >= 2/3 Kσ 26,14 α <= 2/3 Kσ 23,90 σcr,0 49,65 N/mm2 tensione di riferimento σcr 1186,64 N/mm2 σcr,id 1186,64 N/mm2 tensione di confronto σcr,id/σ1 17 a 1400 mm ha 1422 mm α 0,98 β 0,80 ν 1,00 coeff. di sicurezza per verifica di stabilità agli SL (CNR) Verifica VERO Appoggio σ1 0,00 N/mm2 τ 26,59 N/mm2 tensione tangenziale Kτ 7,32 α >= 1 Kτ 14,80 α <= 1 Kτ 14,80 σcr,0 49,65 N/mm2 τcr 734,72 N/mm2 σcr,id 1272,57 N/mm2 σcr,id/3^0.5*τcr 1,00 a 1000 mm ha 1422 mm α 0,70 β 0,80 ν 1,00 Verifica VERO Verifica degli irrigidimenti d’anima Gli irrigidimenti d’anima trasversali sono realizzati mediante dei piatti verticali saldati all’anima della trave. La CNR 10011 (9.3.3) fornisce alcune indicazioni riguardo la disposizione ed il dimensionamento di tali elementi. Si tratta quindi di verificarne la snellezza, trattandosi di elementi di spessore ridotto che si sviluppano verticalmente per tutta l’altezza dell’anima di ciascuna trave principale. Pagina 48 di 64

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Verifica della snellezza ⁄ 50, avendo indicato con hw l’altezza La verifica richiede che sia soddisfatta la condizione: ⁄ . dell’irrigidimento verticale ed avendo valutato 1422 mm altezza pannello hw l 250 mm lunghezza irrigidimento s 22 mm spessore irrigidimento A 11000 mm2 area piatti Jy 2,08 ∙ 108 mm4 momento d’inerzia ρy 137,65 mm λ 10,33 Verifica VERO Verifica della rigidezza Per caratterizzare un irrigidimento, si è soliti introdurre un coefficiente adimensionale γ, rappresentativo del rapporto tra la rigidezza dell’irrigidimento stesso e la rigidezza del pannello irrigidito, utile nella valutazione dell’efficacia del singolo elemento. A parità di anima da irrigidire, infatti, γ varia al variare delle dimensioni dell’irrigidimento adottato. La normativa italiana (CNR 10030/87), a tal proposito, indica un valore di rigidezza relativa ottimale γ* quale valore di confronto per γ.Se γ < γ* l'irrigidimento progettato è flessibile, quindi inefficacie (in una generica condizione di carico instabilizza tutto il pannello); se γ > γ* l’irrigidimento è rigido, quindi in una generica condizione di carico instabilizza solo il sottopannello più grande; se γ è molto maggiore di γ* l’irrigidimento, per essendo rigido, diventa inefficacie, essendo troppo pesante ed ugualmente resistente. Da queste considerazioni segue che deve essere soddisfatta la condizione: 0,15 · · · con a,h = dimensioni del pannello ⁄ 28⁄ 20 · 0,4 1 8 1 Si riassumono i risultati delle due verifiche, svolte con esito positivo. Campata Appoggio a 1400 mm a 1000 mm hw 1422 mm hw 1422 mm α 0,98 α 0,70 tw 25 mm tw 25 mm γ* 8,75 γ* 25,75 Jy 2,08E+08 mm4 Jy 2,08E+08 mm4 Verifica VERO Verifica VERO Pagina 49 di 64

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Verifica a carico di punta della nervatura all’appoggio Nel valutare la snellezza dell’irrigidimento, in accordo con la normativa di riferimento (CNR 10011, 9.3.31), si può considerare collaborante con l’irrigidimento stesso anche un tratto di anima di trave principale pari al massimo a 12 volte il proprio spessore, da disporsi su entrambe le parti adiacenti la nervatura. Ciò è consentito in quanto le nervature di irrigidimento in corrispondenza degli appoggi della trave o delle sezioni soggette a carichi concentrati devono essere verificate ad un carico di punta assunto pari all’intera azione localizzata. La minima altezza di gola di ciascun cordone di saldatura è infatti valutata proprio in funzione della massima reazione agente sui piatti di irrigidimento. ,

· 0,85 ·

·

Carico di punta in appoggio ε 0,81 l 250 mm lunghezza irrigidimento s 22 mm spessore irrigidimento Verifica (l/s < 15 ∙ ε) VERO Piatti Rmax 1167,99 A 26550 Jy 2,08 ∙ 108 ρy 88,60 λ 16,05 λc 76,01 λ/λc 0,21 σc/fy 0,9193 σ 43,99 σc/σ 7,42 Verifica (σc/σ ≥ 1) agola,min 0,68 ncordoni 4 agola 10 Verifica (agola > agola,min)

kN mm2 mm4 mm

N/mm2 VERO mm mm VERO

reazione massima (caratteristiche della sollecitazione SLU) area irrigidimenti e anima trave ottenuto da tabella in funzione del rapporto λ/λc tensione assiale media di compressione altezza min di gola dei cordoni di saldatura dei piatti di irrig.

VERIFICHE DELLA CONNESSIONE Al fine del dimensionamento dei connettori da disporre lungo ogni trave, si è suddivisa la loro luce in 4 campi di lunghezza L/4.

Figura 16 ‐ Suddivisione trave per verifica delle connessioni

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Come sistema di connessione, si sono scelti pioli resistenti a taglio, saldati alla piattabanda superiore della trave principale ed annegati nella soletta in calcestruzzo. Il dimensionamento dei connettori è stato eseguito in riferimento alle prescrizioni indicate dalla normativa, la quale richiede il rispetto di alcuni rapporti dimensionali. Avendo deciso di procedere tramite la teoria elastica, in fase di predimensionamento è stato possibile adottare una distribuzione dei pioli compatibile con l’andamento della forza longitudinale di scorrimento. Si sono valutati, in particolare: · ⁄ · ⁄ Verifiche taglio sollecitante T 1167,99 kN scorrimento q 664,10 N/mm tensione di snervamento fsyk 355,00 N/mm2 tensione ultima di taglio fd,V 204,96 N/mm2 interasse longitudinale i1 250 mm i1 ≤ 22 ∙ t1 ∙ (235/fyd)1/2 VERO interasse trasversale i2 200 mm scorrimento su un piolo Qd 66,41 kN pioli in una sezione np 2 area minima piolo Ap,min 50,24 mm2 diametro minimo piolo dp,min 8 mm area piolo Ap 94,99 mm2 Ap > Ap,min VERO diametro piolo dp 22 mm dp > dp,min VERO altezza piolo hp 190 mm hp > 4 ∙ dp VERO Resistenza a taglio dei pioli (SLU) La verifica è stata svolta secondo quanto indicato dalle NTC2008 (4.3.4.3.1). La resistenza al taglio di progetto di un piolo munito di testa e saldato in modo automatico è determinata in base al minore tra i due valori Prd,1 e Prd,2 rappresentativi, rispettivamente, di una rottura duttile della connessione (lato piolo) e di una rottura fragile (lato calcestruzzo). 0,8 · · · ⁄4 , 0,29 · ,

con ft

·

·

·

resistenza a rottura dell’acciaio del piolo, in ogni caso non superiore a 500 N/mm2 ⁄ 0,2 · 1 3 ⁄ 4 nel caso in esame α = 1 1 ⁄ 4

α Prd,1 Prd,2 Prd

1 121,58 111,14 111,14

kN kN kN

Verifica (Prd > Qd) VERO

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Verifica dell’armatura trasversale (SLU) Secondo il punto 4.9 della CNR 10016/2000, l’armatura trasversale della soletta deve essere progettata allo Stato Limite Ultimo in modo da prevenire la rottura prematura per scorrimento o spaccatura longitudinale. Oltre alle verifiche dei connettori è infatti necessario eseguire ulteriori verifiche a taglio per la soletta, lungo le superfici che possono essere considerate critiche. La verifica è stata svolta riguardo la campata maggiormente sollecitata, valutando la resistenza di progetto di ciascuna potenziale superficie di scorrimento come il minimo tra i seguenti valori: 2,5 · · · · ⁄ ingranamento , ⁄√3 rottura del calcestruzzo 0,2 · · · , con 0,0525 ·

valore di base della resistenza allo scorrimento del calcestruzzo

γs = 1,15 γc = 1,50 fsk resistenza caratteristica delle barre di armatura che attraversano la superficie di scorrimento η coefficiente di resistenza a taglio del calcestruzzo. In caso di calcestruzzo ordinario, η = 1 Acv area media di sezione trasversale, per unità di lunghezza di trave, della superficie di scorrimento considerata Ae area di armatura equivalente per unità di lunghezza di trave Superficie a‐a Superficie b‐b le 300 mm le 300 mm Acv 330000 mm2 Acv 275000 mm2 η 1 η 1 τrd 0,26 τrd 0,26 Ae 6080 Ae 3040 2 fsk 435,00 N/mm fsk 435,00 N/mm2 fck 29,05 N/mm2 fck 29,05 N/mm2 γs 1,15 γs 1,15 γc 1,50 γc 1,50 Vrd,1 2517,80 kN Vrd,1 1331,56 kN Vrd,2 1278,20 kN Vrd,2 1065,17 kN Vrd 1278,20 kN Vrd 1065,17 kN Vsd 664,10 kN Vsd 664,10 kN Verifica (Vsd < Vrd) VERO Verifica (Vsd < Vrd) VERO con Ie lunghezza di soletta valutata con un angolo di 45° dalla piattabanda superiore, su ciascun lato Ae le aree delle barre sono moltiplicate per 2 perché si considera che attraversano due volte la superficie di rottura Pagina 52 di 64

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Limitazioni dimensionali Con riferimento alle grandezze indicate in figura, si è verificato quanto indicato a tal proposito dalla CNR 10016/2000 (5.3.2). Verifiche hc 300 dp 22 dp ≥ 16 VERO hp 190 hp > 4 ∙ dp VERO i1 250 i1 ≥ 5 ∙ dp e i1 ≤ 2,5 ∙ hc VERO i2 200 i2 ≥ 2,5 ∙ dp VERO b 40 b ≥ 1,5 ∙ dp VERO ts 28 ts ≥ hc/25 VERO tw 25 tw ≥ ts /5 VERO ts/dp 1,27 ts/dp ≥ 0,5 VERO (bs‐bc)/2 161 (bs‐bc)/2 ≥ 2,5 ∙ ts VERO 4.4.4 FASE 2 ‐ TRAVE COMPOSTA (t = 0) ‐ SLE Verifica del carico massimo per ogni connettore Secondo il punto 4.5 della CNR 10016/2000 il taglio longitudinale di progetto agente su ciascun connettore non deve superare il valore limite 0,6 ∙ Prd. Prd 111,14 kN Qd 55,34 kN Qd/Pd 0,50 Verifica (Qd/Pd < 0,6) VERO Verifica della compressione nel calcestruzzo Le compressioni nel calcestruzzo conseguenti alle azioni permanenti, valutate nell’ipotesi di comportamento elastico lineare, non devono superare il valore di 0,45 ∙ fck (3.4.3). Msd,perm 1056660000 Nmm n 6 Aa 64100 mm2 As 1520 mm2 Ac 780000 mm2 A 195620 mm2 ya 750 mm ys 1748 mm yc 1650 mm S 265231960 mm3 yn 1356 mm Jn 6,73 ∙ 1010 mm4 σcs ‐1,16 N/mm2 σci ‐0,38 N/mm2 σs ‐6,16 N/mm2 σas ‐2,26 N/mm2 σai 21,30 N/mm2 Verifica (σcs ≤ 0,45 ∙ fck) VERO Pagina 53 di 64

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4.4.5 FASE 3 ‐ TRAVE COMPOSTA (t = ∞) ‐ SLU Verifica di resistenza Questa fase richiede di considerare l’effetto dei fenomeni lenti, quali la viscosità ed il ritiro. Si tratta infatti di effettuare alcuni controlli tensionali nelle fibre di una sezione composta acciaio‐calcestruzzo in cui i fenomeni istantanei hanno già avuto termine. Di ciò si può tenere conto valutando un coefficiente di omogeneizzazione n* maggiore di n0 adottato nelle verifiche della seconda fase. Viscosità Il fenomeno della viscosità nel calcestruzzo consiste nell’aumento delle deformazioni provocate da un carico mantenuto costante per un lungo periodo. Esso dipende, tra l’altro, da un numero molto elevato di fattori, quali le condizioni ambientali durante la fase di maturazione e carico, la forma della struttura, il tipo di cemento, la forma degli aggregati, il rapporto acqua‐cemento. Usualmente si accetta l’ipotesi di viscosità lineare, ovvero di deformazioni viscose proporzionali a quelle elastiche. In via approssimata, l’effetto della viscosità può essere valutato considerando una riduzione apparente del modulo di elasticità del calcestruzzo, ed un conseguente aumento del rapporto n dei moduli di elasticità. Il metodo di calcolo adottato è quello della sezione omogeneizzata in termini di acciaio, secondo un modulo di elasticità del calcestruzzo Ec* per azioni a lungo termine maggiore di Ec iniziale. ⁄3 ⁄ 18 Viscosità Multimo n* Aa As Ac A ya ys yc S yn Jn σcs σci σss σsi σas σai Pagina 54 di 64

1584990000 18 64100 1520 780000 108953 750 1675 1650 122121000 1121 4,32 ∙ 1010 ‐1,38 ‐0,77 ‐23,17 ‐17,51 ‐13,92 41,14

Nmm mm2 mm2 mm2 mm2 mm mm mm mm3 mm mm4 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

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Ritiro Come nel caso della viscosità, si considera il modulo di elasticità Ec*, individuando tre fasi distinte: - Fase A: le deformazioni da ritiro del calcestruzzo sono impedite dalla trave in acciaio, per cui si considerano agire nella soletta soltanto forze di trazione di risultante Nc = Ec* ∙ εr,inf ∙ Ac; - Fase B: la risultante delle trazioni, cambiata di segno, agisce sulla sezione composta con un momento MNc (momento che a tempo infinito inflette la trave in acciaio e la soletta, valutato in base all'eccentricità di Nc rispetto all'asse neutro); - Fase A + B: sovrapponendo gli effetti delle due fasi, si determinano le tensioni finali da ritiro.

Figura 17 ‐ Fasi del ritiro

Fase A MNc n* Aa As Ac A ya ys yc S yn Jn σcs σci σss σsi σas σai

18 64100 1520 780000 108953 750 1675 1650 122121000 1121 4,32 ∙ 1010 2,82 2,82 ‐ ‐ ‐ ‐

Ritiro Fase B 1164474020 18 64100 1520 780000 108953 750 1675 1650 122121000 1121 4,32 ∙ 1010 ‐0,93 ‐1,98 ‐17,02 ‐12,87 ‐10,22 30,23

Fase A + B 18 64100 1520 780000 108953 750 1675 1650 122121000 1121 4,32 ∙ 1010 1,89 0,84 ‐17,02 ‐12,87 ‐10,22 30,23


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Carichi mobili Trattandosi di carichi di breve durata, si è valutato il loro effetto considerando n0 = 6. Carichi mobili Multimo n* Aa As Ac A ya ys yc S yn Jn σcs σci σss σsi σas σai

6899565000 6 64100 1520 780000 195620 750 1675 1650 265121000 1356 6,73 ∙ 1010 ‐7,59 ‐2,46 ‐40,64 ‐24,84 ‐14,79 139,10


Totale Sommando i tre effetti si ottengono le seguenti sollecitazioni: TOTALE Verifica σcs ‐7,09 N/mm2 σcs ≤ (0,85 ∙ fck)/ 1,6 σci ‐2,40 N/mm2 σci ≤ (0,85 ∙ fck)/ 1,6 σss ‐80,83 N/mm2 σss ≤ fyds/1,15 σsi ‐55,22 N/mm2 σsi ≤ fyds/1,15 2 σas ‐38,93 N/mm σas ≤ fyda/1,15 σai 210,46 N/mm2 σai ≤ fyda/1,15 Pagina 56 di 64

VERO VERO VERO VERO VERO VERO

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4.4.6 FASE 3 ‐ TRAVE COMPOSTA (t = ∞) ‐ SLE Verifica a fessurazione Secondo la normativa di riferimento (D.M. 09/01/1996) le combinazioni di carico da considerare in tale verifica sono F1, F2, F3, definite in funzione dei coefficienti Ψ1 ed Ψ2 a seguito riportati. ·Ψ ·Ψ con ⁄100 ⁄100 0,40 0,74 · 100 Ψ 0,25 0,55 · 100 Ψ nel caso in esame: Ψ 0,78 Ψ 0,54 Come nel caso delle verifiche allo stato limite ultimo, si sono valutate le tensioni nei materiali in esercizio dovute a ritiro, viscosità, carichi mobili, combinandone poi gli effetti secondo le tre combinazioni già nominate. Le tensioni nelle barre di armatura, in particolare, sono state determinate in base a semplici proporzioni geometriche, una volta note le tensioni ai lembi superiore ed inferiore della soletta. Ritiro Viscosità Carichi mobili Fase A Fase B Fase A + B Multimo 1584990000 4599710000 MNc = 765130049 Nmm n* 18 6 18 18 18 Aa 64100 64100 64100 64100 64100 mm2 As 3040 3040 3040 3040 3040 mm2 Ac 780000 780000 780000 780000 780000 mm2 A 110473 197140 110473 110473 110473 mm2 ya 750 750 750 750 750 mm ys 1675 1675 1675 1675 1675 mm yc 1650 1650 1650 1650 1650 mm S 124667000 267667000 124667000 124667000 124667000 mm3 yn 1128 1358 1128 1128 1128 mm Jn 4,36E+10 5,75E+10 43643175723 43643175723 43643175723 mm4 σcs ‐1,45 ‐5,90 1,88 ‐0,47 1,41 N/mm2 σci ‐0,95 ‐1,90 1,88 ‐0,41 1,67 N/mm2 σss ‐22,50 ‐31,22 ‐ 10,86 10,86 N/mm2 σsi ‐15,13 ‐14,98 ‐ 7,30 7,30 N/mm2 σas ‐13,49 ‐11,38 ‐ ‐2,19 ‐2,19 N/mm2 σai 40,98 108,61 ‐ 21,66 21,66 N/mm2 F1 F2 F3 σcs ‐1,45 ‐1,45 ‐1,45 N/mm2 Viscosità σci ‐0,95 ‐0,95 ‐0,95 N/mm2 σcs 1,41 1,41 1,41 N/mm2 Ritiro σci 1,67 1,67 1,67 N/mm2 σ ‐ ‐4,62 ‐3,17 N/mm2 Carichi mobili cs σci ‐ ‐1,49 ‐1,02 N/mm2 ‐0,04 ‐4,56 ‐3,11 N/mm2 σcs σci ‐0,13 ‐0,77 ‐0,30 N/mm2 Totale σss ‐18,19 ‐71,27 ‐54,40 N/mm2 σsi ‐6,10 ‐31,11 ‐23,29 N/mm2 Pagina 57 di 64

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La verifica a fessurazione è necessaria soltanto quando la sezione di soletta risulta essere parzialmente o totalmente tesa. Come illustrato in tabella è evidente, nel caso specifico, che nelle tre combinazioni di carico le tensioni nella soletta siano sempre di compressione. Non è quindi necessario procedere con ulteriori verifiche. Verifica della deformazione In accordo con quanto indicato dalla CNR 10016/85 al punto 3.4.4, si verifica che la freccia dovuta ai carichi ed ai sovraccarichi permanenti non superi 1/150 della luce di impalcato. 5 · · 384 · q 46,94 kN/m f 84,23 mm l/150 186,67 mm Verifica ( f ≤ l/150) VERO La verifica risulta essere ampiamente soddisfatta. Pagina 58 di 64

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5. VERIFICA DEI TRAVERSI DI IRRIGIDIMENTO DELL’IMPALCATO A GRATICCIO I traversi sono soggetti ad uno sforzo di taglio trasmesso dalle travi principali. Tale sforzo è stato determinato in funzione dei risultati ottenuti con il metodo di Engesser, adottato per il calcolo delle sollecitazioni sulle travi principali. In particolare, le reazioni vincolari determinate introducendo vincoli di appoggio in corrispondenza di ciascun nodo trave‐traverso (fase 1 del metodo di Engesser) sono state applicate, cambiate di segno, sui corrispondenti traversi, e quindi ripartite secondo i coefficienti ri. Ogni traverso è quindi risultato soggetto a più forze concentrate sui nodi, pari alla somma delle aliquote delle reazioni vincolari corrispondenti a ciascun carico. Da qui si sono ricavate le sollecitazioni agenti sui vari traversi, da utilizzare per il dimensionamento e le verifiche di quello maggiormente caricato. Trave xi Eccentricità del carico Coefficienti di ripartizione Posizione del carico [m] [m] ri,1 ri,2 ri,3 ri,4 1 4,00 4,00 0,702 0,397 0,103 ‐0,202 2 1,30 1,30 0,397 0,298 0,202 0,103 3 ‐1,30 ‐1,30 0,103 0,202 0,298 0,397 4 ‐4,00 ‐4,00 ‐0,202 0,103 0,397 0,702 5.1 – DETERMINAZIONE DELLE REAZIONI Tra tutti i traversi si è scelto di dimensionare quello maggiormente sollecitato, ovvero la campata centrale del traverso nella mezzeria dell’impalcato. Il taglio massimo considerato è pari a 194,87 kN. Le sollecitazioni sulle singole aste costituenti il traverso sono state determinate tramite l’ausilio del programma di calcolo SAP2000, in cui si è definito lo schema statico vincolato e caricato come riportato nelle figure seguenti.

Figura 18 ‐ Traverso d'irrigidimento dell'impalcato

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5.2 – DETERMINAZIONE DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE Il traverso adottato è costituito da una travatura reticolare composta da profili ad L a lati disuguali tra loro accoppiati. Le caratteristiche dei profili hanno le caratteristiche a seguito riportate. l Profilo Peso Asta [cm] [mm] [kg/m] Diagonale tesa 151,24 120 80 12 17,8 Corrente superiore teso 253,50 120 80 12 17,8 Diagonale compressa 151,24 120 80 12 17,8 Corrente inferiore compresso 126,75 120 80 12 17,8 Aprofilo Jx Jy ex ey Areaprofilo doppio dprofili dbaricentro Asta 2 4 4 [cm ] [cm ] [cm ] [cm] [cm] [cm2] [cm] [cm] Diagonale tesa 22,56 323 114 4 2,03 45,12 2 3,02 Corrente superiore teso 22,56 323 114 4 2,03 45,12 2 3,02 Diagonale compressa 22,56 323 114 4 2,03 45,12 2 3,02 Corrente inferiore 22,56 323 114 4 2,03 45,12 2 3,02 Si propone, inoltre, lo schema dal quale sono state ricavate le caratteristiche della sollecitazione.

Figura 19 ‐ Schema traverso con carichi

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5.3 – VERIFICA DELLE ASTE VERIFICA DELLE MEMBRATURE COMPRESSE Per le membrature compresse, al fine di verificare che non sussistano problemi di instabilità, si è fatto riferimento alla CNR 10011/85 (7.2.3.2.1). Il metodo proposto prevede la valutazione della snellezza equivalente come: ⁄ con λ snellezza dell’asta composta, valutata come per un’asta semplice; L0 distanza massima tra le imbottiture che connettono i profili semplici; imin raggio d’inerzia minimo del profilo semplice. Si è quindi eseguita la verifica con il metodo ω: ⁄ · ⁄ con ω coefficiente di amplificazione dei carichi, fornito dalla Normativa in funzione delle caratteristiche della sezione, della snellezza e del tipo di acciaio; ν coefficiente di sicurezza impiegato nelle verifiche allo Stato Limite Ultimo (secondo la CNR 10011/85 si assume ν = 1). Profilo Diagonale Corrente inferiore

120 120

80 80

12 12

N [kN] 158 381

fd [N/mm2] 355 355

Area doppia [cm2] 45,12 45,12

l [cm] 151,24 126,75

λx 46 24,7

Verifica a sbandamento 1,26 VERO 1,06 VERO ω

VERIFICA DELLE MEMBRATURE TESE Dal momento che i profili ad L accoppiati sono stati collegati lungo una delle due ali tramite imbottiture disposte ai terzi di ciascuna asta, le verifiche di resistenza a trazione sono state svolte facendo affidamento all’intera sezione. · Profilo Diagonale Corrente superiore

120 120

80 80

12 12

N [kN] 158 94

fd [N/mm2] 355 355

Area doppia [cm2] 45,12 45,12

Nrd [kN] 1602 1602

Verifica VERO VERO

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5.4 – COLLEGAMENTI BULLONATI Le aste sono state collegate tra loro per mezzo di piatti in acciaio dello spessore di 22 mm (tpiatto), mediante giunzioni bullonate. Classe viti 8.8 Classe dadi 8 fyb 649 N/mm2 ftb 800 N/mm2 Le verifiche seguenti sono condotte con riferimento alle NTC 2008 (4.2.8.1.1). I bulloni devono avere uno tra i seguenti diametri: d = 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30 mm 1 20 A questi corrispondono fori di diametro: 1,5 20 INTERASSE E DISTANZE DAI MARGINI Indicati con t lo spessore minimo degli elementi esterni collegati e con d0 il diametro nominale del foro di alloggiamento del bullone, la posizione dei fori per le unioni bullonate deve rispettare le limitazioni presentate nella Tab. 8, che fa riferimento agli schemi di unione riportati nella Fig. 20. Massimo Distanze Unioni esposte a Unioni non esposte a Unioni di elementi in acciaio e Minimo resistente alla corrosione fenomeni corrosivi fenomeni corrosivi o interassi (EN10025‐5) ambientali o ambientali e1 1,2 ∙ d0 4 ∙ t + 40mm ‐ max(8 ∙ t;125mm) e2 1,2 ∙ d0 4 ∙ t + 40mm ‐ max(8 ∙ t;125mm) p1 2,2 ∙ d0 min(14 ∙ t;200mm) min(14 ∙ t;200mm) min(14 ∙ t;175mm) p1,0 ‐ min(14 ∙ t;200mm) ‐ ‐ p1,i ‐ min(28 ∙ t;400mm) ‐ ‐ p2 2,4 ∙ d0 min(14 ∙ t;200mm) min(14 ∙ t;200mm) min(14 ∙ t;175mm) Tabella 8 ‐ Posizione dei fori per unioni bullonate

Figura 20 ‐ Posizione dei fori per unioni bullonate

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Nel caso in esame i limiti sono: db [mm] Diagonale tesa 24 Corrente superiore teso 24 Diagonale compressa 24 Corrente inferiore compresso 24 Asta

nb n. file 3 3 3 3

1 1 1 1

e1,min e1,max e2,min e2,max [mm] [mm] [mm] [mm] 30,6 88 38,25 88 30,6 88 38,25 88 30,6 88 38,25 88 30,6 88 38,25 88

p1,min p1,max [mm] [mm] 56,1 168 56,1 168 56,1 168 56,1 168

Da cui: Asta Diagonale tesa Corrente superiore teso Diagonale compressa Corrente inferiore compresso

e1 e2 p1 Verifica [mm] [mm] [mm] 48 50 72 VERO 50 50 72 VERO 48 50 72 VERO 50 50 72 VERO

VERIFICHE A TAGLIO DEI BULLONI La resistenza di calcolo a taglio dei bulloni Fv,Rd, per ogni piano di taglio che interessa il gambo dell’elemento di connessione, può essere assunta pari a: ⁄ 0,6 · · , con ftb resistenza a rottura del materiale impiegato per realizzare il bullone; Ares area resistente della vite, si adotta quando il piano di taglio interessa la parte filettata della vite; γM2 coefficiente di sicurezza per la verifica delle unioni. Lo sforzo medio tagliante da prendere in considerazione per la verifica è dato da τ=V/A. N e H V = N/nb τ = V/Ares R Fv,Rd Asta ns b Verifica [N] [mm] [N] [N] [N] [N/mm2] [N/mm2] Diagonale tesa 157620 0 0 52540 52540 2 29 347 VERO Corrente sup. teso 94220 0 0 31407 31407 2 17 347 VERO Diagonale compressa 115200 0 0 38400 38400 2 21 347 VERO Corrente inf. compresso 381440 0 0 127147 127147 2 70 347 VERO dove N sforzo normale agente sull’asta e eccentricità H,V componente orizzontale e verticale dello sforzo normale R risultante delle azioni verticali e orizzontali sui bulloni ns sezioni taglianti Pagina 63 di 64

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VERIFICHE A RIFOLLAMENTO DEI BULLONI La resistenza di calcolo a rifollamento Fb,Rd del piatto dell’unione, bullonata o chiodata, può essere assunta pari a · · · · ⁄ , dove min 2,8 · e ⁄d 1,7; 2,5 per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato k 1,7; 2,5 per bulloni interni nella direzione del carico applicato min 1,4 · p ⁄d per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato min e ⁄3 · d ; f ⁄f ; 1 α 0,25; f ⁄f ; 1 per bulloni interni nella direzione del carico applicato min p ⁄3 · d ftk resistenza a rottura del materiale della piastra collegata, d diametro nominale del gambo del bullone, t spessore della piastra collegata, γM2 coefficiente di sicurezza per la verifica delle unioni. tmin Fb,Rd σ Asta α k γM2 Verifica [mm] [N/mm2] [N/mm2] Diagonale tesa 22 0,63 2,5 1,25 235 100 VERO Corrente superiore teso 22 0,65 2,5 1,25 245 59 VERO Diagonale compressa 22 0,63 2,5 1,25 235 73 VERO Corrente inferiore compresso 22 0,65 2,5 1,25 245 241 VERO VERIFICA A TRAZIONE NELLA SEZIONE INDEBOLITA DAI FORI Indicando con Aeff l’area efficace del doppio profilo privato dei fori: Aeff σ = N/ Aeff Verifica Aste [mm2] [N/mm2] (σ < Fb,Rd) Diagonale tesa 3936 40 VERO Corrente superiore teso 3936 24 VERO VERIFICA A TRAZIONE NEI PIATTI beff fd smin =N/( beff∙ fd) Verifica Aste [mm] [N/mm2] [mm] (smin < tpiatto) Diagonale tesa 96 355 4,63 VERO Corrente superiore teso 158 355 1,68 VERO

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Progetto di Ponti - Progetto

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