SHAUM CAP10.pdf

10.24

La espira circular de corriente que aparece en la  figura 10-19 yace en el plano

 paralelamente a una lámina de corriente uniforme, ⃗  ⃗ en  Exprese la fuerza sobre un diferencial de longitud de la espira. Integre y demuestre que la fuerza total es cero.

     ⃗     ∫    ∫   ⃗      ( )⃗    

  

10.25 Dos conductores de longitud

una separación fija

normales a

⃗

aparecen en la figura 10-20. Tienen

Demuestre que el torque alrededor de cualquier eje paralelo a los

conductores está dado por

Datos:

⃗  ⃗      Hallar el momento magnético:

⃗  ⃗ ⃗  ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗  ⃗  ⃗  ⃗ ⃗ ⃗       ⃗ |  | ⃗  ⃗  

      ⃗                ⃗ ⃗ ⃗         ⃗ ⃗ ⃗      ⃗    ( ⃗)  (⃗ )⃗ ⃗  ⃗ ⃗ ⃗  ⃗  |⃗ ⃗ ⃗| ⃗ ⃗     ()⃗  ⃗   ⃗  ⃗  ⃗   ⃗ ⃗  ⃗  ⃗  ⃗ ⃗ ⃗    |⃗ ⃗ ⃗| ⃗  ⃗ ⃗  (⃗ )  10.27

Una espira de corriente de radio

el plano

y en

la corriente está en dirección

Halle el torque si el campo uniforme es

Datos:

está centrada alrededor del eje

en

con magnitud

Otra solución:

⃗ (⃗ ) ⃗ ()(⃗ ) ⃗  (⃗ ) 

10.30 Dos conductores de longitud 4 m están sobre un cascarón esférico de 2 m de radio

centrado en el eje z tal como se muestra en la figura 10-21. Corrientes de 10 A están dirigidas tal como se muestra y hay un campo externo

⃗  ⃗   en

⃗  ⃗   en

Halle la suma de la fuerzas y el torque alrededor del eje.

Datos:

         ⃗  ⃗   ⃗  ⃗      ⃗    ⃗  ⃗ 

⃗  ⃗ ⃗ ((⃗ )  ⃗) ⃗ ⃗ ⃗      ⃗ |    |    ⃗ ()()⃗ 

y

⃗ ⃗   ⃗  ⃗ ⃗ ((⃗)  ⃗) ⃗ | ⃗ ⃗ ⃗|    ⃗ ()()⃗  ⃗ ⃗    ⃗  ⃗   ⃗  ⃗   ⃗   Calcular el torque alrededor del eje seria lo siguiente:

Aquí debemos calcular dos valores de El momento magnético,

⃗

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗  y sumarlo.

 va ser igual para

 y

signos contrarios a simple vista el valor va ser 0.

 pero

 tiene la misma magnitud y

10.31

Un cilindro circular recto contiene  550 conductores sobre la superficie curva y

cada uno tiene una corriente de magnitud constante   7.5 A. El campo magnético es

⃗    ⃗   La dirección de la corriente es ⃗  para      y ⃗   para  Halle la potencia mecánica requerida para hacer girar el cilindro a 1600 ⃗  revoluciones por minuto de dirección  Datos:

    ⃗    ⃗       ⃗        ⃗  (⃗      ⃗  )    ⃗ ⃗  ⃗     ∫  ⃗  ⃗    ∫      ∫ 

          

10.32 Obtenga una expresión para la potencia requerida para girar un conjunto

cilíndrico de

n

conductores (ver figura 10-22 ) en contra del campo a  N  revoluciones

⃗    ⃗  y las corrientes cambian de dirección en cada cuadrante, donde el signo de ⃗ cambia.

 por minuto si

La fuerza sobre el conductor es

    ⃗   (⃗     ⃗ )   () ⃗ Así que la fuerza aplicada es

  () (⃗ )    ∫ () (⃗ ) ⃗   ()∫  

10.33 Un conductor de longitud

 yace a lo largo del eje  con corriente  en dirección

⃗  Halle el trabajo realizado para rotarlo a velocidad constante, tal como se muestra en la figura 10-23, si el campo uniforme es ⃗   ⃗ 

    ⃗   (⃗   ⃗ )  ⃗ ⃗ ⃗     ∫  ⃗       ∫  

   

10.34 Una espira rectangular de corriente, de longitud

campo uniforme

l

a lo largo del eje y, está en un

⃗  ⃗  tal como se muestra en la figura 10-24. Demuestre que el

trabajo para mover la espira a lo largo del eje x a velocidad constante es cero.

    ⃗  (⃗   ⃗)  ⃗ ⃗ ⃗     ∫  ⃗        ∫ ⃗ ⃗ 

 Después con

⃗ ⃗     ∫  ⃗       ∫ ⃗ ⃗ 

 

10.35 Para la configuración que aparece en la figura 10-24, el campo magnético es

⃗   ( )⃗  Halle el trabajo realizado al mover la espira a una distancia velocidad constante, partiendo del punto que se muestra.

    ⃗  (⃗    ( )⃗  )   ( )⃗  ⃗  ( )⃗      ∫  ⃗       ∫  ( )⃗  ⃗   ∫ ( )

() ()

w

a lo largo del eje  x, a

10.36

Un conductor de longitud 0.25 m yace a lo largo del eje y lleva un corriente de 25

A en dirección hasta

=

⃗.

Halle la potencia requerida para la translación paralela del conductor

 5.0 m a velocidad constante en 3.0 s, si el campo uniforme es

Datos:

 =0.25 m  =25 A  =5 m  =3 s ⃗ =0.06⃗   =?

Y así

 T

⃗ =−0.375⃗ N

 = ×⃗  =25(0.25⃗  ×0.06⃗  ) ⃗ ⃗ ⃗       =25| 0 0.25 0 | 0 0 0.06  =25∗ 0.25 ∗ 0.06⃗  =0.375⃗ N   ⃗   =∫   ∙  =∫−0.375 ⃗ ∙ ⃗   =−0.375∫ 

 =−1.875 J  =  = −1.3875 =−0.625 W

⃗ =0.06⃗ 

 T.