UNIVERSIDAD PERUANA UNION FAC ACUL ULT TAD DE INGENIERÍA ING ENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CAPACIDAD CAPACIDAD DE CARGA CA RGA Y ASENTAMIENTO ASENTAMIENTO ADMISIBLE ADMISI BLE Introducción Asentamiento Inmediato Asentamiento primario Asentamiento secundario
ING. CARLOS A. TUPIA CORDOVA
INTRODUCCION Cuando una estructura se apoya en el suelo, transmite los esfuerzos del suelo donde se funda. Estos esfuerzo producen deformaciones en el suelo que puede ocurrir de tres maneras. Deformación
elástica de las partículas
Δσ
Δσ
INTRODUCCION Por
cambio de volumen en el suelo como consecuencia de la evacuación del líquido existente en los huecos entre las partículas.
INTRODUCCION Por
fluencia en el tiempo del medio considerado continuo (el suelo).
INTRODUCCION Cuando el suelo experimenta una sobrecarga cualquiera (Ej: La carga transmitida al suelo por una estructura por medio de una cimentación), debido al incremento de esfuerzo ( Δσz), este experimentara una deformación vertical llamada; asentamiento total, el cual es función del tiempo y es constituido de tres tipos de desplazamientos verticales:
= St : Asentamiento total Se : Asentamiento elástico, asociado a la respuesta inmediata del suelo. Sp : Asentamiento primario, asociado a la consolidación primaria del suelo. Ss : Asentamiento secundaria, asociada a la consolidación secundaria del suelo y reptación respectiva.
INTRODUCCION
ASENTAMIENTO INMEDIATO El asentamiento inmediato de una cimentación superficial se puede estimar utilizando la teoría de la elasticidad. De la ley de Hook se aplica:
1 = = ∆ ∆ ∆
ASENTAMIENTO INMEDIATO Harr (1966), Df = 0, H = œ y cimentación flexible:
= (1 ) 2 = (1 )
(esquina cimentación)
(centro cimentación)
Donde: B : Ancho de cimentación q : cargas en unidades de esfuerzo
1 1 1 1 = 1 1 1
=
ASENTAMIENTO INMEDIATO En el caso de promediar el asentamiento en la cimentación:
= (1 )
(promedio en el centro de cimentación)
En el caso de cimentación rígida (Df = 0, H =œ):
= (1 )
(centro de cimentación)
ASENTAMIENTO INMEDIATO
ASENTAMIENTO INMEDIATO Bowles, cimentación superficial, perfectamente flexible:
1 = ( ) Donde: q0 : Presión neta aplicada sobre la cimentación µs : Relación de Poisson del suelo Es : Módulo de elasticidad promedio del suelo debajo de la cimentación, medido desde z = 0 a z = 5B B’ : B/2 para el centro de la cimentación B para una esquina de la cimentación Is : Factor de forma (Steinbrenner, 1934)
= 12 1 1 = ( )
= ′2 −
ASENTAMIENTO INMEDIATO
1) ′ ′ (1 = ′(1 1) 1) 1 ′ (´′ = ′ 1 = ′ ′′ ´ 1
= ,1948 = ( , ) α = un factor que depende de la ubicación sobre la cimentación donde se calcula el asentamiento
ASENTAMIENTO INMEDIATO Para el calcular el asentamiento en el centro de la cimentación, se utiliza: α = 4
=
= (2)
Para el calcular el asentamiento en una esquina de la cimentación, se utiliza: α = 1
=
=
ASENTAMIENTO INMEDIATO Bowles, cimentación superficial, rígida:
() = 0.93(,)
ASENTAMIENTO INMEDIATO Debido a la naturaleza homogénea de los depósitos de suelo, la magnitud de Es puede variar con la profundidad. Por esta razón Bowles (1987), recomendo utilizar un promedio ponderado de Es
∆ () = Donde: Es(i) = Modulo de elasticidad del suelo dentro de una profundidad Δz
= 5,
ASENTAMIENTO INMEDIATO ASENTAMIENTO ELASTICO DE CIMENTACION SOBRE ARCILLA SATURADA Janbu y colaboradores (1956), cimentación superficial, flexible, arcilla saturada (µ = 0.5)
= Donde: A1 es función de H/B y L/B y A2 es una función de Df / B
= 5,
ASENTAMIENTO INMEDIATO ASENTAMIENTO ELASTICO DE CIMENTACION SOBRE ARCILLA SATURADA
ASENTAMIENTO INMEDIATO ASENTAMIENTO ELASTICO DE CIMENTACION SOBRE ARCILLA SATURADA El modulo de elasticidad (Es) para arcilla, en general se puede determinar de: Es= β cu Donde: cu = Resistencia cortante no drenada
ASENTAMIENTO INMEDIATO ASENTAMIENTO ELASTICO DE CIMENTACION SOBRE ARENA Método Meyerhof La presión de carga neta en función de la resistencia a la penetración estándar, N60, además se define que para asentamiento máximo de 25 mm (1 pulg), se debe considerar
( ≤ 1.22) = 2 0.08
= ( 0.3) ( > 1.22 ) 2 0.125
ASENTAMIENTO INMEDIATO ASENTAMIENTO ELASTICO DE CIMENTACION SOBRE ARENA Método Meyerhof (1965) sugirió que la presión permisible neta se incrementara en aproximadamente 50%. Bowles (1977), la ecuación modificada se expresa como: B ≤ 1.22 m
= ( ) 2 2.5 25
B > 1.22 m
= 0.3 ( ) 2 0.08 25
Donde: Fd = Factor profundidad = 1+0.33(Df/B) B = Ancho de la cimentación, (m) Se = Asentamiento, (mm)
) 1. 2 5 ( () = 2 ) ( = ( 0.3)
ASENTAMIENTO INMEDIATO Ejemplo Una cimentación cuadrada rígida de 2.44 m x 2.44 , desplantada a 1.22 m sobre arena normalmente consolidada. Un estrato de roca se ubica a z = 10.98 m. La siguiente son los resultados del ensayo de penetración estándar:
z (m)
N60
0.00 - 2.44
7
2.44 – 21.00
6.4
21.00 – 36.00
10.98
Datos: µs = 0.30, q0 = 167.7 kN/m2. Estime el asentamiento elástico de la cimentación.
ASENTAMIENTO INMEDIATO SOLUCION: E = pa x α N60 B = 2.44 m. pa = 100 kN/m2 y α = 10 (arena limpia). Se tiene H = 10.98 m < 5 B. Las variaciones aproximadas de Es utilizando la ecuación anterior son las siguientes:
z (m)
Δz
(m)
N60
Es (kN/m2)
0.00 - 2.44
2.44
7
7000
2.44 – 6.40
3.96
6.4
11000
6.40 – 10.98
4.58
10.98
14000
ASENTAMIENTO INMEDIATO
∆ . + . +()(. ) () = = = 11.362 kN/m2 . De tabla, F1 =0.491 y F2 = 0.017
2 0.3 0.017 = 0.5007 = 0.491 110.3 Para µs = 3, Df / B = 1.22 / 2.44 = 0.50 y B / L = 1, según tabla If = 0.78
10.3 = 167.7 4 1.22 11,362 0.5007 0.78 = 0.0256 = 25.6 Para la cimentación rígida
= 0.93 (,) = 25.6 0.93 = 23.81
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL CONSOLIDACION PRIMARIA UNIDIMENSIONAL ΔV
ΔV S
S V1 H
VV1
VV0
Vacíos
V0 = H
VS
Suelo Solido A
∆ = = H A - (H A – S A) = S A ∆ = ∆ = 1 = = 1 1 1
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
= ∆ = ∆1 = 1∆ = σ´∆σ´∆ (´) ∆ = ( σ´ ∆σ´ (´)) = (´+∆´ ´ )
Asentamiento por consolidación primaria (σ’ = Pc):
= + (´+∆´´) En arcillas preconsolidada: σ' + Δσ’prom ≤ Pc
= + (´+∆´´)
Cs : Pendiente de la curva de expansión o índice de expansión
σ' + Δσ’prom > Pc > σ'
(´+∆´) = + (´ ) + +
1 ∆´ = 6 (∆ 4∆ ∆)
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL EXPRESIONES EMPIRICAS PARA EL INDICE DE COMPRESION AUTOR
CORRELACION
Terzagui y Peck, arcillas inalteradas (1967)
Cc = 0.009 ( LL – 10)
Terzagui y Peck, arcillas remoldeadas (1967)
Cc = 0.007 ( LL – 10)
Rendon – Herrero (1983) Nagaraj y Murty (1985) Wroth y Wood (1978) Azzous, Krissek y Corotis (1976)
= 0.141. (1 ). = 0.2343(100% ) = 0.5 100 1.15 (e0 – 0.35)
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
EXPRESIONES EMPIRICAS PARA EL INDICE DE EXPANSION
AUTOR Braja Das, pruebas de laboratorio Nagaraj y Murty (1985) Richmond, Virginia (Martin y Otros, 1995)
CORRELACION
= a % = 0.0463( 100 ) = 0.00045 ( 11.9)
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL CONSOLIDACION SECUNDARIA Debido a ajuste plástico o flujo plástico de la estructura de suelo:
= log ∆ log = log(∆ )
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL Asentamiento por consolidación secundaria:
= + () Ss
importante en suelos orgánicos y en suelos inorgánicos altamente comprensibles
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL ENSAYOS DE CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL Ejemplo N° 1: En una prueba de consolidación laboratorio, una muestra de 25. 4 mm de altura y 63.5 mm de diámetro, tiene un peso seco e 116.74 gr y gravedad especifica Gs = 2.72. Presento las siguientes lecturas: Esfuerzo Aplicado (kN/m2)
Altura final (mm)
0
25.4
50
25.19
100
25.00
200
24.29
400
23.22
800
22.06
Determine: a) El comportamiento de la relación de vacíos en función de la aplicación de los esfuerzos b) Presión de Preconsolidación c) Indice de compresión
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL Solución: a)
=
116.74 = (6.35) .2.72.1/ 4
Esfuerzo σ (kN/m2)
Altura final (mm)
Hv = H – Hs (mm)
e = Hv / Hs
0
25.4
11.84
0.873
50
25.19
11.63
0.858
100
25.00
11.44
0.843
200
24.29
10.73
0.791
400
23.22
9.66
0.712
800
22.06
8.50
0.627
Hs = 1.356 cm = 13.56 mm
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL b)
σ = 160 kN/m 2
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL c) σ1 = 400 kN/m2
e1 = 0.712
σ2 = 800 kN/m2
e1 = 0.627
0.712 0. 6 27 = log() = = 0.282 800 log(400)
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL Ejemplo N° 2: En la superficie de un suelo se aplica un esfuerzo uniformemente distribuida, el perfil de suelos se define ver figura. Calcular el asentamiento por consolidación primaria (terminara en 3.5 años), consolidación secundaria (ocurrirá en 3.5 años a 10 años) y asentamiento total (a los 10 años). Para la arcilla la presión de preconsolidación Pc = 125 kN/m2 y Cs = 1/6 Cc y Cα = 0.022.
Arena
qo = 150kN/m2
1.00 m
2.00 m
γseco = 16.50 kN/m 3
Arena
2.00 m
Arcilla
Arena
1mx2m
Nivel del agua freática
γsat = 18.81 kN/m 3 γsat = 19.24 kN/m 3 e0 = 0.9 LL = 50
3.00 m
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL Solución: El esfuerzo efectivo en la mitad del estrato arcilloso:
′ = 2.0 3 2 (22)( ) 2 ′ = 2.0(16.5) 1 18.81 9.81 2 19.249.81 = 51.43/2 Incremento promedio se determina: ∆´ = 16 (∆ 4∆ ∆ ) Entonces para Incremento de esfuerzo de área rectangular : L=2 m y B= 1 m: m1 = L/B
z (m)
n1 = z /(B/2)
Ica
qo * Ica (kN/m2)
2
3.0
7
0.072
10.8
2
3.0 + 2/2 = 4
8
0.056
8.4
2
3.0 + 2 = 5
10
0.037
5.55
Δσ’ =
∆´ = 16 10.8 4 ∗ 8.4 5.55 = 8.33 /2
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL Comparando con la presión de preconsolidación: σ‘0 + Δσ’ = 51.43 + 8.33 = 59.76 kN/m2 < Pc = 125kN/m2
ASENTAMIENTO CONSOLIDACION PRIMARIA: Entonces para el asentamiento primario usar la siguiente ecuación:
= + (´+∆´ ) Para lo cual: Cc = 0.009 ( LL – 10) = 0.009 ( 50 – 10) = 0.36 Cs = 1/6 Cc = 1/6 x 0.36 = 0.06
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL Reemplazando en la ecuación mencionada, para asentamiento primario:
= + (´+∆´ ) (.+.) = 0.004 m = . +. . ASENTAMIENTO CONSOLIDACION SECUNDARIA: Considerando la ecuación :
= + ()
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL Para determinar ep: ep = e0 - Δe Como
= 1 ∆
Resulta:
∆ =
y
´+∆ ´
= + (´+∆ ) ´
=0.06 Log (59.76/51.43)
Δe = 0.004
Entonces: ep = e0 – Δe = 0.90 – 0.004 = 0.896 Por lo tanto:
2 0.022 10 = 0.011 = 1 = 10.896 3.5
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL El asentamiento total St = S primario + S secundario
St = 0.004 m + 0.011 m = 0.015 m = 1.5 cm
