Calculo Capacidad de Carga Cimentaciones Superficiales

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil

GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS

Jéser Esaú de Jesús Nij Patzán Asesorado por el Ing. Omar Enrique Medrano Méndez

Guatemala, mayo de 2009

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERÍA

GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS

TRABAJO DE GRADUACIÓN

PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA POR JÉSER ESAÚ DE JESÚS NIJ PATZÁN ASESORADO POR EL ING. OMAR ENRIQUE MEDRANO MÉNDEZ AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL GUATEMALA, MAYO DE 2009

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA

NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA

DECANO

Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

VOCAL I

Inga. Glenda Patricia García Soria

VOCAL II

Inga. Alba Maritza Guerrero de López

VOCAL III

Ing. Miguel Ángel Dávila Calderón

VOCAL IV

Br. José Milton De León Bran

VOCAL V

Br. Isaac Sultán Mejía

SECRETARIA

Inga. Marcia Ivonne Veliz Vargas

TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO

DECANO

Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

EXAMINADOR

Ing. Dilma Yanet Mejicanos Jol

EXAMINADOR

Ing. Lionel Barillas Romillo

EXAMINADOR

Ing. Carlos Salvador Gordillo García

SECRETARIA

Inga. Marcia Ivonne Veliz Vargas

HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR

Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San Carlos de Guatemala, presento a su consideración mi trabajo de graduación titulado:

GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS,

tema que me fuera asignado por la Dirección de la Escuela de Ingeniería Civil, el 29 de febrero 2008.

AGRADECIMIENTOS A:

Ing. Omar Enrique

Por su asesoría en la elaboración de este

Medrano Méndez

trabajo de graduación, apoyo, ayuda y tiempo brindado para el desarrollo del mismo.

Personal del área de

Por su ayuda y experiencia aportada.

mecánica de suelos del CII -USAC

Mis padres

Por el ejemplo de responsabilidad, lucha y haber puesto su confianza en mí.

Mis hermanos

Por el apoyo moral y económico.

Universidad de San

Por darme la oportunidad de ser un profesional.

Carlos de Guatemala

ACTO QUE DEDICO A:

Felipe de Jesús Nij

Mis padres

Francisca Patzán Marroquín

Hna. Alicia

Mis hermanos

Licda. Marta Lidia Licda. Sandra Francisca Silvia Lucrecia Arq. Misaél Enrique Elías Felipe

Mis amigos y compañeros

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

IX

LISTA DE SÍMBOLOS

XV

GLOSARIO

XXIII

RESUMEN

XXXI

OBJETIVOS

XXXIII

INTRODUCCIÓN

XXXV

1. TEORÍA DE CORTE 1.1 Resistencia al corte de un suelo

1

1.2 Círculo de Mohr

8

1.2.1 Análisis de esfuerzos por medio del círculo de Mohr

8

1.2.2 Teoría de falla Mohr – Coulomb

15

1.3 Relación entre la teoría de corte y la capacidad de carga

17

1.3.1 Relación entre esfuerzos verticales y horizontales

18

1.4 Principios del ensayo de penetración estándar

23

2. CAPACIDAD DE CARGA 2.1 Capacidad de carga del suelo

29

2.2 Tipos de fallas

32

2.2.1 Falla por corte general

32

2.2.2 Falla por punzonamiento

33

2.2.3 Falla por corte local

34

2.3 Obtención de datos por medio de ensayos de laboratorio 2.3.1 Normas para los ensayos

38 38

I

2.3.2 Ensayo de compresión triaxial

39

2.3.3 Ensayo de corte directo

39

2.3.5 Ensayo de penetración estándar (SPT)

40

2.3.5.1 Factores de corrección para el valor N

40

2.3.5.2 Correlaciones de ensayo de penetración estándar

41

2.3.6 Ensayo de penetración de cono (CPT)

44

2.4 Factores que determinan el tipo de cimentación

44

3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES 3.1 Cimentaciones superficiales

47

3.2 Datos de laboratorio

48

3.3 Ecuación de Terzaghi

48

3.4 Factor de seguridad

50

3.5 Ajustes al ángulo de fricción interna

53

3.6 Ejemplo 1

54

3.7 Ecuación general de capacidad de carga

59

3.7.1 Factores de capacidad de carga

60

3.7.2 Factores de forma

60

3.7.3 Factores de profundidad

61

3.7.4 Factores de inclinación de la carga

62

3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local

63

3.8 Ecuaciones de capacidad de carga más utilizadas

65

3.8.1 Ecuación de Meyerhof

65

3.8.1.1 Factores de capacidad de carga

66

3.8.1.2 Factores de forma

66

3.8.1.3 Factores de profundidad

66

3.8.1.4 Factores de inclinación de la carga

67

3.8.2 Ecuación de Hansen

68


II

68


68


69

3.8.2.4 Factores de inclinación

71

3.8.2.5 Factores de terreno (base sobre talud)

71

3.8.2.6 Factores de base (base inclinada)

72

3.8.3 Ecuación de Vesic

74


75


75


75


75

3.8.3.5 Factores de terreno (base sobre talud)

77


77

3.8.4 Ejemplo 2

78

3.8.5 Ejemplo 3

82

3.8.6 Recomendaciones para los métodos

86

3.9 Capacidad de carga por medio de SPT 3.9.1 Ejemplo 4

87 89

3.10 Capacidad de carga por medio de CPT

95

3.11 Capacidad de carga afectada por nivel freático

98

3.11.1 Caso I

98

3.11.2 Caso II

99

3.11.3 Caso III

100

3.11.4 Método alternativo

100

3.11.5 Modificaciones por nivel freático para SPT

102

3.12 Cimentaciones cargadas excéntricamente 3.12.1 Excentricidad en un solo sentido 3.12.1.1 Ejemplo 5

103 103 108

3.12.2 Excentricidad en dos sentidos 3.12.2.1 Caso I

110 112

III

3.12.2.2 Caso II

114

3.12.2.3 Caso III

116

3.12.2.4 Caso IV

118

3.12.2.4.1 Ejemplo 6

120


122

3.12.3.1 Ejemplo 7

125

3.13 Capacidad de carga en suelos estratificados 3.13.1 Cimentaciones rectangulares en suelos estratificados

131 136

3.13.1.1 Ejemplo 8

136

3.13.2 Casos especiales

142

3.13.2.1 Caso I

142

3.13.2.2 Caso II

143

3.13.2.3 Caso III

144

3.13.3 Estratos de poco espesor

145

3.13.3.1 Caso 1

146

3.13.3.2 Caso 2

146

3.13.3.3 Caso 3

146

3.14 Capacidad de carga afectada por sismo 3.14.1 Ejemplo 9

154 158

3.15 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud

160

3.15.1 Ejemplo 10

166


171

3.16 Consideraciones finales

174

4. CAPACIDAD DE CARGA DE LOSAS DE CIMENTACIÓN 4.1 Losas de cimentación

175


176

4.3 Tipos de losas de cimentación

177

4.4 Capacidad de carga de losas de cimentación

179

IV

4.4.1 Ejemplo 11

183

4.5 Capacidad de carga de losas de cimentación por medio de SPT y CPT

187

5. CAPACIDAD DE CARGA DE PILOTES 5.1 Pilotes

193


194

5.3 Tipos de pilotes

194

5.3.1 Pilotes de concreto

195

5.3.2 Pilotes de acero

195

5.3.3 Pilotes de madera

196

5.3.4 Pilotes combinados

196

5.4 Cálculo estimado de la longitud de los pilotes

197

5.5 Transferencia de carga

200

5.6 Capacidad de carga de pilotes

201

5.6.1 Capacidad de carga de punta

201

5.6.1.1 Método de Meyerhof

204

5.6.1.1.1 Método de Meyerhof para arenas (c = 0)

206

5.6.1.1.2 Método de Meyerhof para arcillas (φ = 0)

208

5.6.1.2 Método de Vesic

209

5.6.1.3 Método de Janbu

211

5.6.1.4 Método de Coyle y Castello para arena (c = 0)

213

5.6.1.5 Capacidad de carga de punta por medio de SPT

214

5.6.1.6 Capacidad de carga de punta por medio de CPT

216

5.6.1.7 Ejemplo 12

217

5.6.1.8 Ejemplo 13

227

5.6.1.9 Ejemplo 14

231

5.6.1.10 Recomendaciones para los métodos

236

5.6.2 Capacidad de carga por fricción superficial

237

V

5.6.2.1 Capacidad de carga por fricción en arena (c = 0)

238

5.6.2.2 Método α

242

5.6.2.3 Método λ

246

5.6.2.4 Método β

250

5.6.2.5 Resistencia por fricción por medio de SPT y CPT

253

5.6.2.6 Ejemplo 15

256

5.6.2.7 Ejemplo 16

263

5.6.2.8 Ejemplo 17

265


270

5.6.2.10 Método alternativo para resistencia por fricción

271

5.7 Pilotes de paso cónico y pilotes cónicos 5.7.1 Ejemplo 18

272 274

5.8 Capacidad de carga para grupos de pilotes

281

5.8.1 Consideraciones para grupos de pilotes

281

5.8.2 Eficiencia de los grupos de pilotes

284

5.8.3 Capacidad de grupos de pilotes en arena (c = 0)

292

5.8.4 Capacidad de grupos de pilotes en arcilla (φ = 0)

293

5.8.5 Ejemplo 19

296

5.8.6 Ejemplo 20

298

6. CAPACIDAD DE CARGA PARA PILAS PERFORADAS 6.1 Pilas perforadas

303


303

6.3 Tipos de pilas perforadas

304

6.3.1 Métodos de construcción de pilas perforadas

304

6.4 Mecanismo de transferencia de carga

306

6.5 Capacidad de carga de pilas perforadas

309

6.5.1 Capacidad de carga en arena (c = 0)

312

6.5.2 Capacidad de carga en arcilla (φ = 0)

320

VI

6.5.3 Otros métodos para capacidad de carga de pilas perforadas

326

6.5.4 Ejemplo 21

328

6.5.5 Ejemplo 22

332

6.5.6 Ejemplo 23

334

6.5.7 Ejemplo 24

338

CONCLUSIONES

341

RECOMENDACIONES

343

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

347

BIBLIOGRAFÍA

349

APÉNDICES

351

ANEXOS

369

VII

VIII

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

FIGURAS

1.

Disgregamiento de partículas

2

2.

Corte en líneas de fractura

2

3.

Fluencia plástica

3

4.

Modelo de fricción del suelo

4

5.

Ángulo de fricción interna

4

6.

Esfuerzo normal y de corte

5

7.

Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante

7

8.

Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante

8

9.

Esfuerzos principales en una superficie de falla

9

10.

Esfuerzos ortogonales y principales

9

11.

Análisis geométrico del círculo de Mohr

10

12.

Representación del esfuerzo desviador

13

13.

Círculo de Mohr para esfuerzos totales

14

14.

Falla de Mohr - Coulomb

17

15.

Relación entre σ1 y σ3

18

16.

Círculo de Mohr y envolvente de falla

19

17.

Análisis de esfuerzos verticales horizontales

20

18.

Mecanismo de golpeo para SPT

26

19.

Tipos de martillos para SPT

27

20.

Modelo de Khristianovich, Q < P

30

21.

Modelo de Khristianovich, Q > P

30

IX

22.

Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación

31

23.

Falla por corte general

33

24.

Falla por punzonamiento

34

25.

Falla por corte local

35

26.

Modos de falla de cimentaciones en arena

38

27.

Carga inclinada en cimiento corrido

58

28.

Esfuerzo efectivo, q’, al nivel de la base de la cimentación

65

29.

Cimentación superficial inclinada

70

30.

Ejemplo 4

91

31.

Caso I, capacidad de carga afectada por nivel freático

98

32.

Caso II, capacidad de carga afectada por nivel freático

100

33.

Factor de corrección R, en función de la posición del nivel freático

103

34.

Cimentación con excentricidad en un solo sentido

105

35.

Ejemplo 5

109

36.

Cimentación con excentricidad en dos sentidos

111

37.

Caso I, cimentación con excentricidad en dos sentidos

113

38.

Caso II, cimentación con excentricidad en dos sentidos

114

39.

Caso II, factores para determinar dimensiones efectivas

115

40.

Caso III, cimentación con excentricidad en dos sentidos

116

41.

Caso III, factores para determinar dimensiones efectivas

117

42.

Caso IV, cimentación con excentricidad en dos sentidos

118

43.

Caso IV, factores para determinar dimensiones efectivas

119

44.

Área efectiva para cimentación circular

123

45.

Falla en un suelo estratificado, falla en ambos estratos

132

46.

Factores Ks y ca

134

47.

Falla en un suelo estratificado, falla en el estrato superior

135

48.

Superficie de falla en suelo estratificado, estratos de poco espesor

147

49.

Cimentación superficial en suelo estratificado, método alternativo

153

50.

Factores de capacidad de carga estáticos

157

X

51.

Factores de capacidad de carga modificados por sismo

158

52.

Cimentación cercana a talud

161

53.

Términos utilizados por la AASHTO para cimentaciones sobre

161

taludes 54.

Factores Ncq para cimentaciones sobre taludes

162

55.

Factores Nγq para cimentaciones sobre taludes

163

56.

Factores Nγq recomendados por la AASHTO

164

57.

Factores Ncq recomendados por la AASHTO

165

58.

Método alternativo para capacidad de carga en taludes

173

59.

Zapatas fundidas de forma alternada

176

60.

Tipos de losas de cimentación

178

61.

Comparación entre cimientos convencionales y losa de

179

cimentación 62.

Clasificación de los pilotes

197

63.

Capacidad de carga de punta y por fricción

199

64.

Mecanismo de transferencia de carga de pilotes

201

65.

Curvas para el método de Meyerhof de carga de punta

205

66.

Variación de (Lb/B)cr con el ángulo de friccion del suelo

206

67.

Factores de capacidad de carga para método de Meyerhof

207

68.

Factores de capacidad de carga para método de Janbu

212

69.

Factor de capacidad de carga N’q para metodo de Coyle y Castello 214

70.

Ejemplo 12

219

71.

Área de punta para perfil H y tubular

222

72.

Ejemplo 14

233

73.

Resistencia por fricción ƒs

239

74.

Coeficiente de empuje de tierra determinado experimentalmente

241

75.

Coeficientes α recomendados por el API

245

76.

Coeficiente α recomendado para arcillas condición φ = 0

246

XI

77.

Coeficiente λ

248

78.

Distribución de presiones para método λ

248

79.

Determinación de las áreas por medio del esfuerzo efectivo

249

80.

Ejemplo 15

257

81.

Ejemplo 16

262

82.

Ejemplo 17

266

83.

Análisis de fuerzas en pilotes cónicos y de paso cónico

273

84.

Ejemplo 18

275

85.

Zona de esfuerzos en un grupo de pilotes

283

86.

Grupo de pilotes

285

87.

Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes

289

88.

Grupo de pilotes en arcilla

295

89.

Factor N’c para grupos de pilotes en arcilla

296

90.

Ejemplos 19 y 20

296

91.

Pila perforada acampanada y recta

304

92.

Primeros métodos para construcción de pilas perforadas

305

93.

Mecanismo de transferencia de carga de una pila perforada

308

94.

Capacidad de carga de pilas perforadas

310

95.

Factores de capacidad de carga N’q y N’c para pilas perforadas

315

96.

Longitud L1 efectiva para pilas en arena y arcilla

317

97.

Ejemplos 21 y 22

329

98.

Ejemplos 23 y 24

334

99.

Ensayo triaxial

351

100.

Muestras ensayadas en la prueba triaxial

352

101.

Equipo para corte directo

353

102.

Superficies de falla para las diferentes ecuaciones de capacidad 358 de carga

103.

Esfuerzos en el suelo debido a una cimentación superficial

359

104.

Mapa de macrozonificación sísmica de Guatemala

360

XII

105.

Generalidades para la capacidad de carga de pilotes

361

106.

Diferentes disposiciones de grupos de pilotes

362

107.

Tipos de pilas perforadas

363

108.

Método seco para construcción de pilas perforadas

364

109.

Método de ademe para la construcción de pilas perforadas

365

110.

Método de lodos de perforación para pilas perforadas

367

TABLAS

I.

Normas consultadas

39

II.

Valores empíricos de Dr, φ , y peso específico para suelos

42

granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de profundidad III.

Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones

48

superficiales IV.

Comparación de resultados, ejemplo 2

81

V.

Factores F para SPT

88

VI.

Datos del ensayo dinámico 2

90

VII.

Coeficientes de aceleración sísmica para Guatemala

156

VIII.

Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de losas de

176

cimentación IX.

Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilotes

194

X.

Índices de rigidez para diferentes tipos de suelo

210

XI.

Datos del ensayo dinámico 3

218

XII.


226

XIII.


231

XIV.

Coeficiente K de empuje de suelo

240

XIII

XV.

Factor α

243

XVI.

Valores de ángulo de fricción δ entre el material de la

244

cimentación y el suelo XVII.

Coeficiente K de empuje lateral según Mansur y Hunter

252

XVIII.

Datos del ensayo dinámico 1, ejemplo 18

274

XIX.

Valores de espaciamiento mínimos propuestos por códigos de 282 construcción

XX.

Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes

290

XXI.

Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilas

303

XXII.

Factor K de empuje de suelo para pilas en arena

313

XXIII.

Factor qp para pilas en arena

313

XXIV.

Factor αp para pilas en arena

313

XXV.

Factor α para pilas en arcilla

322

XXVI.

Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o 369 adyacentes a un talud, parte 1

XXVII.


XXVIII.


XXIX.

Dimensiones para secciones de perfiles H

XIV

372

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolo

Significado

A

Área de la cimentación

A’

Área efectiva de la cimentación

Ap

Área de punta del pilote

Ap(g)

Área de “punta” del grupo de pilotes

As

Área del fuste sobre la que se desarrolla la fricción superficial

As(g)

Área del “fuste” del grupo de pilotes

α

Coeficiente para el método del mismo nombre en el caso de pilotes de fricción

α’

Factor de reducción de carga en pilas perforadas

αp

Factor de reducción de la base B, para limitar el asentamiento en pilas perforadas

bc, bq, bγ

Factores de base para el caso de cimentaciones inclinadas

B

Base o dimensión más corta de una cimentación

B’

Base efectiva de la cimentación

Bg

Base del cabezal del grupo de pilotes

β

Ángulo de inclinación de talud, ángulo de la pendiente del terreno fuera de la base, positivo hacia abajo, en el caso de cimentaciones inclinadas

c

Cohesión del suelo, en unidades de fuerza sobre unidades de área

ca

Adhesión

cav

Cohesión promedio en el caso de suelos estratificados

XV

cu

Cohesión no drenada del suelo

CN

Factor de corrección para el número de penetración estándar

CPT

Ensayo de penetración de cono

Cr

Compacidad relativa del suelo o densidad relativa

dc, dq, dγ

Factores de profundidad

dw

Profundidad del nivel freático debajo de la base de la cimentación

D

Diámetro del pilote

Db

Diámetro de la base de pilas perforadas

Df

Profundidad de desplante de la cimentación

Dr

Densidad relativa del suelo o compacidad relativa

Ds

Diámetro del fuste de una pila perforada

δ

Ángulo de fricción entre el cimiento y el suelo

ΔL

Longitud incremental del pilote sobre la cual p y ƒ se consideran constantes, elemento diferencial sobre el que actúa la resistencia por fricción en pilas y pilotes

e

Excentricidad de la carga respecto al centroide de área de la cimentación

eB

Excentricidad de la carga en el sentido corto de la cimentación

eL

Excentricidad de la carga en el sentido largo de la cimentación

ex

Excentricidad de la carga respecto al sentido corto de la cimentación

ey

Excentricidad de la carga respecto al sentido largo de la cimentación

E

Módulo de elasticidad o de Young del suelo

Ea

Energía de ingreso real del muestreador al suelo para SPT

Eg

Eficiencia de un grupo de pilotes

Ein

Energía de ingreso del muestreador al suelo para SPT

Er

Proporción de energía estándar para SPT

XVI

Erb

Valor de energía base para SPT

ε

Deformación unitaria

Fc

Factor de corrección para el número de penetración estándar

Fcd, Fqd, Fγd

Factores de profundidad

Fci, Fqi, Fγi

Factores de inclinación de la carga

Fcs, Fqs, Fγs

Factores de forma

Fr

Factor de reducción de carga para grupos de pilotes por medio del método de Feld

FS

Factor de seguridad

ƒprom

Resistencia unitaria por fricción promedio

ƒs

Resistencia unitaria por fricción del pilote o pila perforada a cualquier profundidad z

φ

Ángulo de fricción interna del suelo

φav

Ángulo de fricción promedio, para el caso de suelos estratificados

φcd

Ángulo de fricción interna, obtenido en el ensayo de corte directo

φps

Ángulo de fricción interna, para esfuerzos planos

φtr

Ángulo de fricción interna, obtenido en el ensayo triaxial

gc, gq, gγ

Factores de terreno, para el caso de cimentaciones inclinadas

G

Módulo de corte del suelo

γ

Peso específico natural o húmedo del suelo, en unidades de fuerza sobre unidades de volumen

γ

Peso específico promedio

γd

Peso específico seco del suelo

γsat

Peso específico saturado del suelo

γw

Peso específico del agua

H

Fuerza horizontal, en el caso de cimentaciones inclinadas

XVII

i

Ángulo de inclinación del talud

ic, iq, iγ

Factores de inclinación de la carga

Ip

Índice de plasticidad del suelo

Ir

Índice de rigidez del suelo

Ir(cr)

Índice de rigidez crítico

Irr

Índice de rigidez reducido del suelo

ψ

Ángulo de la superficie de falla en la punta del pilote, según Janbu

kh

Coeficiente de aceleración horizontal por sismo

kip

Kilo libra

ksf

Kilo libras sobre pie cuadrado

kv

Coeficiente de aceleración vertical por sismo

K0

Coeficiente de empuje de reposo

kN

Kilo Newton

kPa

Kilo Pascal

Kp

Coeficiente de empuje pasivo

Kpγ

Valor de empuje pasivo, aproximación de Hussain

Ks

Coeficiente de corte por punzonamiento

L

Longitud o dimensión mayor de una cimentación

L’

Longitud efectiva de la cimentación

Lb

Longitud embebida o empotrada del pilote

Lc

Longitud crítica del pilote

Lcr

Longitud crítica del pilote

Lg

Longitud del cabezal del grupo de pilotes

λ

Coeficiente para el método del mismo nombre, en el caso de pilotes de fricción

m

Número de pilotes en el sentido largo, para un grupo de pilotes

m

Metro

mm

Milímetro

XVIII

M

Momento de giro sobre la cimentación

Mx

Componente del momento de giro respecto al eje corto de la cimentación

My

Componente del momento de giro respecto al eje largo de la cimentación

μ

Módulo de Poisson del suelo

n

Número de pilotes en el sentido corto, para un grupo de pilotes

N

Número de penetración estándar no corregido por esfuerzo efectivo o valor de campo

Ncampo

Número de penetración estándar no corregido o de campo

Ncor

Número de penetración estándar corregido

N

Número de penetración estándar no corregido promedio

Ncor

Número de penetración estándar corregido promedio

N’

Número de penetración estándar corregido, para cualquier valor base

N′

Número de penetración estándar corregido promedio

N60

Número de penetración estándar no corregido, para energía base de 60

N’60

Número de penetración estándar corregido, para energía base de 60

N70

Número de penetración estándar no corregido, para energía base de 70

N’70

Número de penetración estándar corregido, para energía base de 70

Nc

Factor de capacidad de carga por cohesión

N’c, N’q y N’γ

Factores de capacidad de carga modificados

Nγ

Factor de capacidad de carga por peso específico

NγE, NcE

Factores de capacidad de carga modificados por sismo

XIX

Nγq, Ncq

Factores

de

capacidad

de

carga

modificados,

para

cimentaciones sobre taludes Nq

Factor de capacidad de carga por sobrecarga efectiva

Ns

Número de estabilidad de talud

η

Ángulo de inclinación del talud, positivo hacia arriba, en el caso de cimentaciones inclinadas

OCR

Tasa de preconsolidación

ω

Ángulo de conicidad del eje del pilote

p

Perímetro de la sección del pilote

pg

Perímetro de un grupo de pilotes

pi

Presión intergranular del suelo

Pa

Presión atmosférica

Pa

Pascal

P0”

Presión de sobrecarga de referencia, para factor de corrección en SPT

q

Presión de sobrecarga o esfuerzo total

q’

Presión de sobrecarga efectiva o esfuerzo efectivo

qact

Carga actuante o carga real sobre una cimentación, en unidades de fuerza sobre unidades de área

qadm

Capacidad de carga admisible, en unidades de fuerza sobre unidades de área

qc

Resistencia de punta para el penetrómetro en el ensayo CPT

qL

Resistencia de punta límite unitaria, en unidades de fuerza sobre unidades de área

qmax

Presión máxima en cimentaciones con carga excéntrica

qmin

Presión mínima en cimentaciones con carga excéntrica

qneta(adm)

Carga neta admisible, en unidades de fuerza sobre unidades de área

qneta(u)

Capacidad de carga neta última, unidades de fuerza sobre área

XX

qp

Carga de punta unitaria, en unidades de fuerza sobre unidades de área

qs

Resistencia por fricción, para el penetrómetro en el ensayo CPT, resistencia superficial unitaria, en unidades de fuerza sobre unidades de área

qt

Resistencia total, para el penetrómetro en el ensayo CPT

qu

Capacidad de carga última, en unidades de fuerza sobre unidades de área

q’u

Capacidad de carga última modificada, para cimentaciones con carga excéntrica, en unidades de fuerza sobre unidades de área

Q

Carga puntual sobre la cimentación

Qadm

Carga puntual admisible, en unidades de fuerza

Qd

Carga de diseño en unidades de fuerza

Qg(u)

Capacidad de carga última de un grupo de pilotes, en unidades de fuerza

Qp

Carga en la punta del pilote, en unidades de fuerza

Qp(neta)

Carga de punta neta, en unidades de fuerza

Qpu

Carga de punta última, en unidades de fuerza

Qs

Carga debido a la fricción superficial en los lados del pilote, en unidades de fuerza

Qsu

Resistencia última superficial del pilote, en unidades de fuerza, para pilas y pilotes

Qu

Carga última, en unidades de fuerza

R

Factor de corrección por nivel freático cercano, en ecuaciones para SPT

R1

Relación entre la longitud del pilote y su diámetro

R2

Relación entre la longitud crítica o empotrada del pilote y su diámetro

s

Espaciamiento entre pilotes medido a partir de los ejes

XXI

sc, sq, sγ

Factores de forma

su

Resistencia al corte no drenada o cohesión no drenada

sup

Resistencia al corte sin drenar promedio cerca de 0.5B, sobre la base a cerca de 3B bajo la base en pilas perforadas

S0

Asentamiento base de 25 mm

Sj

Asentamiento requerido o real

σ

Esfuerzo normal

σ’v

Esfuerzo vertical efectivo

σ v′

Presión de sobrecarga efectiva promedio

τ

Esfuerzo de corte o tangencia

θ

Ángulo para determinación de la eficiencia de grupos de pilotes en la ecuación de Converse – Labarre

u

Presión de poro del suelo

V

Fuerza vertical soportada por la cimentación, en el caso de cimentaciones inclinadas

χυ

Coeficiente para determinar resistencia por fricción a través de la densidad relativa del suelo, en pilotes de gran volumen de desplazamiento

XXII

GLOSARIO

Ademe

Cubierta o forro de madera, metal u otro material con el que se aseguran y resguardan pilas, pilotes y otras obras subterráneas.

Arcilla

Roca sedimentaria, formada a partir de depósitos de grano muy fino, compuesta esencialmente por silicatos de aluminio hidratados con partículas menores a 0.002 mm.

Arena

Conjunto de partículas desagregadas de las rocas y acumuladas en las orillas del mar, del río, o en capas de los terrenos de acarreo de granulometría comprendida de 0.06 mm a 2 mm.

Asentamiento

Efecto de descenso del terreno bajo la cimentación de una edificación ocasionado por las cargas que se transmiten al mismo.

Bureta

Tubo graduado de diámetro grande y uniforme, uno de cuyos extremos se puede cerrar con una goma o llave.

Cabrestante

Torno de eje vertical que se emplea para mover grandes pesos gracias a la soga o cadena que se enrolla en él.

Cementación

Proceso de endurecimiento que ocurre en ciertas arenas.

XXIII

Clavija

Pieza de metal que sirve de vínculo o conexión entre dos o más elementos estructurales.

Cohesión

Fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo.

Compacidad

Densidad relativa

relativa

Consolidación

Proceso de reducción de volumen de los suelos finos cohesivos (arcillas y limos plásticos), provocado por la actuación de solicitaciones (cargas) sobre su masa y que ocurre en el transcurso de un tiempo generalmente largo. Es la reducción gradual de volumen del suelo por compresión, debido a cargas estáticas. También puede darse por pérdida de aire o agua.

Densidad

Propiedad índice de estado de los suelos que se emplea

relativa

normalmente en gravas y arenas, es decir, en suelos que contienen reducida cantidad de partículas menores que 0.074 mm (tamiz # 200). La densidad relativa indica el grado de compactación del material y se emplea tanto en suelos naturales como en rellenos compactados.

Disgregamiento

Desunión o separación de las partes de un todo que era compacto, en este caso las partículas de suelo.

XXIV

Empuje activo

Empuje provocado debido a la deformación lateral del suelo, disminuyendo la tensión horizontal hasta un valor mínimo donde se alcance un estado tensional de falla.

Empuje pasivo

Empuje provocado debido a la deformación lateral del suelo, aumentando la tensión horizontal hasta un valor máximo donde se alcance un estado tensional de falla.

Empuje de

Empuje provocado debido a un confinamiento lateral total

reposo

de manera que un punto en el suelo se deforme libremente en

sentido

vertical

mientras

que

lateralmente

la

deformación es nula.

Encofrado

Moldura formada con tableros o chapas de metal en el que se vacía hormigón para hasta que fragua y se desmonta después.

Escariador

Herramienta de corte que se utiliza para conseguir agujeros de precisión cuando no es posible conseguirlos con

una

operación

de

taladrado

normal,

existen

escariadores cónicos y para dimensiones especiales.

Esfuerzo

Esfuerzo transmitido a través de la estructura sólida del

efectivo

suelo por medio de los contactos intergranulares. Se ha definido en forma cuantitativa como la diferencia entre el esfuerzo total y la presión de poro.

XXV

Esfuerzo normal

Esfuerzo

interno

o

resultante

de

las

tensiones

perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico.

Esfuerzo

Esfuerzo perpendicular o en ángulo recto.

ortogonal

Esfuerzo

Esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a

cortante

la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo, una viga o un pilar.

Excentricidad

Distancia medida a partir del centroide de área de la cimentación al lugar de aplicación de la carga puntual.

Fluencia

Deformación de un material plástico producida por una

plástica

fatiga superior al límite elástico del material, que le produce un cambio permanente de su forma. También llamada deformación plástica.

Fuste

Parte de la columna que media entre el capitel y la base, en el caso de pilotes y pilas entre la base o campana y el extremo superior.

Grava

Conjunto

de

meteorológicas

materiales que

se

procedentes encuentra

en

de

erosiones

yacimientos.

Partículas rocosas de tamaño comprendido entre 2 y 64 mm.

XXVI

Índice de

Parámetro físico que se relaciona con la facilidad de

plasticidad

manejo del suelo con el contenido y tipo de arcilla presente.

Índice de rigidez

Coeficiente

que

sirve

para

identificar

el

tipo

de

comportamiento del suelo, plástico o no plástico.

In situ

En el lugar, en el sitio.

Limo

Material suelto con una granulometría comprendida entre la arena fina y la arcilla. Es un sedimento clástico incoherente transportado en suspensión por los ríos y por el viento, que se deposita en el lecho de los cursos de agua o sobre los terrenos que han sido inundados. Para que se clasifique como tal, el diámetro de las partículas de limo varía de 0.002 mm a 0.06 mm.

Lodo de

Mezcla de arcillas, agua y productos químicos utilizada en

perforación

las operaciones de perforación para lubricar y enfriar la barrena, para elevar hasta la superficie el material que va cortando la barrena, para evitar el colapso de las paredes de la perforación y para mantener bajo control el flujo ascendente del aceite o del gas.

Momento de

Resistencia que presenta un cuerpo a la rotación.

inercia

Nivel freático

Nivel en el cual la presión del agua en los poros del suelo es igual a la de la atmósfera.

XXVII

OCR

Tasa de preconsolidación, relación entre la presión de preconsolidación de un espécimen de suelo y la presión o esfuerzo vertical efectivo presente. De valor igual a uno para arcillas no consolidadas y mayor a uno en arcillas sobreconsolidadas.

Pedestal

Base que sostiene la pila perforada.

Penetrómetro

Instrumento que sirve para evaluar el estado del terreno.

Presión de poro

Presión del agua que llena los espacios vacíos entre las partículas de suelo. El fluido en los poros es capaz de transmitir esfuerzos normales pero no cortantes por lo que es inefectivo para proporcionar resistencia al corte, por ello se le conoce a veces como presión neutra.

Presión de

Presión aplicada por medio del agua en la cámara para

confinamiento

ensayo triaxial, con la finalidad de generar el efecto del suelo que rodea la muestra en estado natural.

Prefabricado

Se dice del elemento o pieza que han sido fabricados en serie, para facilitar el montaje o construcción en el lugar de destino.

Punzonamiento

Esfuerzo producido por tracciones en una pieza debidas a los esfuerzos tangenciales originados por una carga localizada en una superficie pequeña de un elemento bidireccional alrededor de su soporte.

XXVIII

Silo

Lugar generalmente seco y subterráneo para guardar cereales o forrajes

Sílice

Mineral formado por silicio y oxígeno

Sifonamiento

Movimiento ascendente de las aguas subterráneas a través

de

drenajes

o

ascensión

capilar.

Como

consecuencia produce una pérdida de la capacidad portante del suelo.

Sobrecarga

Carga extra aplicada.

Suelo cohesivo

Suelo, que no estando confinado, tiene considerable resistencia cuándo se ha secado al aire, y tiene una cohesión importante cuando está sumergido.

Suelo

Suelo arcilloso que nunca en su historia geológica ha

consolidado

soportado las cargas actuales. Es una arcilla generalmente compresible.

Suelo no

Suelo que, cuándo está confinado, tiene poca o ninguna

cohesivo

resistencia cuándo está secado al aire, y que tiene poca o ninguna cohesión cuando está sumergido.

Suelo

Suelo arcilloso que recibe hoy en día cargas menores de

preconsolidado

las que en su historia geológica ha recibido. Es una arcilla generalmente dura.

XXIX

Tablestacas

Estructuras de contención flexible, están formadas por elementos prefabricados.

Talud

Inclinación de un terreno

Turba

Residuos vegetales acumulados en sitios pantanosos.

XXX

RESUMEN

Éste informe reúne algunas de las principales ecuaciones y métodos para determinar la capacidad de carga o capacidad portante del suelo dependiendo del tipo de cimentación con la que se desee trabajar. En el primer capítulo se trata el tema de la teoría de corte en suelos debido a esfuerzos triaxiales, es decir esfuerzos en tres dimensiones, que son los esfuerzos a los que se encuentra sometido el suelo en condición natural y luego de situar una construcción sobre el mismo, su análisis por medio del círculo de Mohr y la envolvente de falla Mohr – Coulomb en la que se determina el valor del ángulo de fricción interna tomado convencionalmente como un valor constante.

El segundo capítulo amplía el concepto de capacidad de carga del suelo y lo analiza por medio del modelo de Khristianovich y los tipos de falla que ocurren dependiendo de las condiciones del suelo y la cimentación para posteriormente presentar los ensayos por medio de los cuales la capacidad de carga puede ser obtenida. El tercer capítulo presenta las diferentes ecuaciones de capacidad de carga para cimentaciones superficiales, comenzando por la ecuación de Terzaghi, que luego es ampliada dependiendo de las teorías e hipótesis de los diferentes investigadores, también se presentan los diferentes métodos para analizar las cimentaciones dependiendo de la ubicación o situación en que se encuentre, como por ejemplo, las cimentaciones cercanas o colocadas sobre taludes, cimentaciones en las cuales el nivel freático se encuentra cercano o cuando un momento de giro es aplicado.

XXXI

En el cuarto capítulo se encuentran las ecuaciones para la capacidad de carga de losas de cimentación, las losas de cimentación se catalogan también dentro de las cimentaciones superficiales pero al ser éstas de mayor dimensión algunos de los valores y términos pueden simplificarse al utilizar las ecuaciones del capítulo tres. El quinto capítulo contiene las ecuaciones utilizadas para la capacidad de carga en pilotes, los pilotes son miembros estructurales que pueden transmitir la carga soportada por medio de la punta, por fricción en la superficie o una combinación de ambas, dependiendo del comportamiento por el que se transmita la carga existen varios métodos para determinar la carga última y carga admisible, éste capítulo incluye también el cálculo de capacidad de carga para grupos de pilotes así como las ecuaciones y métodos para determinar su eficiencia. El sexto capítulo trata sobre la capacidad de carga de las pilas de cimentación; las pilas perforadas al igual que los pilotes, transmiten carga por fricción y por la punta pero al tener estas un mayor área la transmisión de la carga es un tanto variable en cuanto a los pilotes.

XXXII

OBJETIVOS

GENERAL:

Proporcionar una guía teórica y práctica basada en datos de laboratorio que recopile información respecto a la determinación de la capacidad de carga del suelo para diferentes tipos de cimentaciones.

ESPECÍFICOS:

1. Explicar la teoría de corte y su relación respecto al comportamiento del suelo y la capacidad de carga del mismo

2. Dar a conocer los diferentes métodos y ecuaciones para el cálculo de la capacidad

de

carga

de

cimentaciones

superficiales,

losas

de

cimentación, pilotes y pilas perforadas.

3. Comparar y determinar cuál de los métodos de capacidad de carga es más efectivo para los diferentes tipos de cimentaciones.

XXXIII

4. Dar a conocer las normas por las que se rigen los ensayos de laboratorio.

5. Proporcionar una guía para el cálculo de la capacidad de carga tanto para estudiantes como para profesionales de la ingeniería civil.

XXXIV

INTRODUCCIÓN

La capacidad de carga o capacidad portante del suelo es un tema amplio y del cual se cuenta con una gran cantidad de información, sin embargo esta información puede variar de un texto a otro ya sea en el proceso de cálculo o en la determinación de los factores utilizados, algunos autores utilizan gráficas y otros tablas, en el caso de esta guía se opta en la mayoría de los casos el uso de ecuaciones; la importancia de conocer los diferentes métodos es que el suelo no es un material del cual se dispongan las condiciones físicas y mecánicas según lo desee el constructor, varía de un lugar a otro por lo que al conocer sus propiedades pueden estimarse su capacidad admisible, la carga máxima que puede ser soportada y la cimentación adecuada, lo que proporciona un buen margen de seguridad. Debido a que algunos métodos se basan en resultados experimentales y otros en modelos matemáticos en algunos casos pueden obtenerse resultados muy variables, por lo que el valor de capacidad a ser elegido depende de la experiencia y criterio del calculista. Al conocer la base teórica de los ensayos y por medio de los resultados se obtiene un indicador del comportamiento del suelo bajo carga lo que también puede ser utilizado para tomar las precauciones necesarias y un adecuado factor de seguridad, como en el caso de suelos arcillosos o suelos sin cohesión como algunas arenas. No se pretende abarcar todos los métodos sino hacer una introducción al tema de capacidad de carga y analizar que no es un factor obtenido en tablas o supuesto en muchos casos.

XXXV

XXXVI

1. TEORÍA DE CORTE

1.1 Resistencia al corte de un suelo

Se le llama resistencia al corte de un suelo a la tensión de corte o cizallamiento sobre un plano determinado en el momento de falla. El primero en estudiar la resistencia al corte de los suelos fue el ingeniero francés C. A. Coulomb (1736 – 1806), quien en una primera aproximación al problema, atribuyó éste fenómeno a la fricción producida entre las partículas de suelo.

Dicha teoría establece que el material falla cuando el esfuerzo cortante que actúa en un plano alcanza un valor límite máximo. Los suelos en algunos casos bajo ciertos parámetros suelen comportarse como materiales elásticos, aunque a veces pueden producirse deformaciones mayores a las normales, debiendo realizarse cálculos que tomen en cuenta el comportamiento plástico.

Cuando una muestra de suelo se somete a una fuerza cortante esta causa el desplazamiento de partículas entre si o de una parte del suelo con respecto al resto de la misma. Pueden darse los siguientes comportamientos:

1. Disgregamiento de las partículas (ver figura 1).

1

Figura 1. Disgregamiento de partículas

Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones

2. La masa de suelo se desliza a lo largo de ciertas líneas de fractura (ver figura 2).

Figura 2. Corte en líneas de fractura


3. Si la masa de suelo es plástica se produce la llamada fluencia plástica (ver figura 3).

2

Figura 3. Fluencia plástica


En todos los casos los movimientos que se dan dentro de la masa de suelo se ven contrarrestados por la resistencia al corte del suelo. Para determinar los parámetros de resistencia al corte se utiliza el modelo de fricción: dada una masa de suelo y un plano potencial de falla RS (ver figura 4).

La fuerza que se transmite por dos cuerpos en contacto estático puede resolverse en dos componentes, la componente normal N y la componente tangencial T. Cuando se inicia el deslizamiento, la relación T/N alcanza un valor límite o máximo que recibe el nombre de coeficiente de fricción μ (figura 5):

Tlim = μN

Suponiendo que el valor de T/N es constante para un material, se puede reescribir la ecuación como:

3

Tlim = N.tgφ

Figura 4. Modelo de fricción del suelo

Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos

Figura 5. Ángulo de fricción interna


4

En otras palabras el esfuerzo de corte que puede resistir la masa de suelo por unidad de área es proporcional al valor de σ (presión ejercida perpendicularmente al plano de falla, ver figura 6).

Figura 6. Esfuerzo normal y de corte


Dando como resultado:

τ = σ ⋅ tgφ

La constante de proporcionalidad tgφ, fue definida por Coulomb en términos de un ángulo al que denominó ángulo de fricción interna. Analizando la ecuación se deduce que para σ = 0 es τ = 0. Pero Coulomb observó que existían materiales que sin presiones normales aplicadas sobre el plano de corte presentaban una cierta resistencia. Para estos suelos se tomó en cuenta una nueva constante a la que denominó cohesión τ = c. Generalmente, los suelos presentan un comportamiento mixto.

5

Coulomb determinó que la resistencia de los suelos debía expresarse como la suma de ambos comportamientos: la resistencia debida a la fricción interna y la resistencia debida a la cohesión.

Siendo la suma de ambos

comportamientos lo que conocemos como ley de Coulomb:

τ = c + σ ⋅ tgφ

Donde:

τ = Resistencia al corte [F/A] c = Cohesión del suelo [F/A] σ = presión intergranular o esfuerzo normal [F/A] φ = Ángulo de fricción interna, cuyo valor se considera constante

Respecto a la cohesión existen dos casos específicos (ver figuras 7 y 8); las arenas lavadas y secas que no poseen cohesión, en las que la carga de ruptura se produce cuando τ = σ ⋅ tgφ , siendo éste el primer comportamiento de los suelos descrito anteriormente, pasando la envolvente de falla de Mohr por el origen y las arcillas blandas que se comportan como si su ángulo de fricción interna fuese cero, dando como resultado una carga de ruptura de valor constante y de igual valor a la de la cohesión del suelo, siendo ésta su valor de resistencia al corte. σ1 y σ3 son los esfuerzos principales y qu es la carga última en el ensayo de compresión no confinado.

6

La cohesión se define como la adherencia existente entre las partículas de suelo debido a la atracción que ejercen unas contra otras a causa de las fuerzas moleculares.

El ángulo de fricción interna es un valor convencional utilizado para simplificar los cálculos, se le considera constante aunque no lo es ya que depende de la granulometría del suelo, del tamaño y forma de las partículas y de la presión normal ejercida en el plano de falla.

Figura 7. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante

Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones.

7

Figura 8. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante

Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones.

1.2 Círculo de Mohr

1.2.1 Análisis de esfuerzos por medio del círculo de Mohr

El círculo de Mohr es un método sencillo para el análisis de estados de esfuerzos bidimensionales. En la figura 9 puede observarse un caso común: un elemento del terreno o suelo por debajo de un corte está intersectado por una superficie de falla.

8

Figura 9. Esfuerzos principales en una superficie de falla


Figura 10. Esfuerzos ortogonales y principales

Esfuerzos ortogonales

Esfuerzos principales


9

En la figura 10 se muestra una versión amplia de este problema. El círculo de Mohr de esfuerzos se puede definir en función de los esfuerzos ortogonales (σx, σy,τxz, τzx) en el lugar de los puntos P y Q (ver figura 11). Cuando se ha trazado el círculo, los puntos A y B representan, respectivamente, los esfuerzos principales mínimo y máximo, OA = σ3 y OB = σ1, Y el ángulo de inclinación de los planos principales está dado por ∠CPB = θ.

Figura 11. Análisis geométrico del círculo de Mohr


10

Para el caso de los ensayos triaxiales, en el análisis de resultados, se construye directamente el círculo de Mohr con los valores de los esfuerzos principales. En estos casos, el objetivo puede ser obtener los valores para los esfuerzos normal y de corte sobre un plano determinado, que quizá sea un plano de deslizamiento por cortante (falla por corte). Se tiene un plano AA’ (figura 10, esfuerzos principales) que pasa por el elemento a un ángulo α con respecto al esfuerzo mínimo principal. El punto D (ver figura 11) en el círculo de Mohr representa los esfuerzos en este plano:

Esfuerzo normal = σn’ = abscisa en D Esfuerzo cortante = τ = ordenada en D

El valor del esfuerzo cortante, τ, varía, en consecuencia, desde cero cuando α = 0, hasta una valor máximo cuando α = 45° y de nuevo a cero cuando α = 90°. Su valor se puede obtener como sigue (ver figura 11):

τ = DE = CD ⋅ sen(180 O − 2α ) = CD ⋅ sen2α

Pero:

CD =

1 (σ1′ − σ′3 ) 2

11

Por lo tanto:

τ=

1 (σ1′ − σ′3 ) ⋅ sen2α 2

De igual modo el esfuerzo normal será:

σ′n = OE = OA + AE = σ′3 + AD ⋅ cosα

Pero:

AD = 2 ⋅ AC ⋅ cosα = AB ⋅ cosα = (σ′1 − σ′3 ) ⋅ cosα

Por lo tanto:

σ′n = σ′3 + (σ1′ + σ′3 ) ⋅ cos 2 α =

12

1 (σ1′ − σ′3 ) + 1 (σ1′ − σ′3 ) ⋅ cos2α 2 2

La ventaja del círculo de Mohr está en la facilidad con la que se determina el

esfuerzo cortante y esfuerzo normal en correspondencia a regimenes

especiales de esfuerzos. La figura 12 muestra como se representa el esfuerzo desviador (q’) mediante el diámetro del círculo de Mohr:

q′ = σ′1 − σ′3

Figura 12. Representación del esfuerzo desviador


El punto T en el círculo representa el esfuerzo cortante máximo (α = 45°) y tiene las coordenadas (s’, t’) que son independientes del esfuerzo:

13

s' =

1 (σ1′ + σ′3 ) 2

t' =

1 (σ′1 − σ′3 ) 2

Cuando se traza el círculo respectivo a los esfuerzos totales, éste tendrá igual diámetro, pero desplazado a la derecha a lo largo del eje del esfuerzo normal una cantidad igual a la presión de poro, u (figura 13).

Figura 13. Círculo de Mohr para esfuerzos totales


Esfuerzo total:

14

σ1 = σ′1 + u

σ 3 = σ′3 + u

Restando:

σ1 − σ 3 = σ′1 − σ′3

Es decir:

q = q'

También:

s = s'+u

1.2.2 Teoría de falla de Mohr- Coulomb

En

una falla de deslizamiento por corte o continua por flexibilidad, el

círculo de Mohr que contiene los esfuerzos normal y de corte en el plano de deslizamiento es un círculo trazado con valores límites. 15

Estos círculos límite para diferentes valores del esfuerzo principal tocan una tangente común que se llama envolvente de falla (figura 14). La ecuación de esta envolvente de falla es la ecuación de Coulomb:

τ = c + σ n tanφ

Donde:

φ = ángulo de fricción o ángulo de resistencia al cortante c = cohesión σn = esfuerzo normal

De la envolvente de Mohr y Coulomb se tiene que el ángulo del plano de falla es:

αf =

(

)

1 90 o + φ = 45 o + φ / 2 2

Si se pueden llevar varias muestras del mismo suelo a un estado de falla de deslizamiento al corte o de continua flexibilidad, y se miden los esfuerzos principales, σ1’ y σ3’, se puede emplear la construcción de Mohr - Coulomb para determinar la envolvente de falla y con ello los valores de los parámetros φ y c.

16

Figura 14. Falla de Mohr - Coulomb


1.3 Relación entre la resistencia al corte y la capacidad de carga

La capacidad de carga de un suelo está en función de su comportamiento ante fuerzas de corte, tal como se ha visto anteriormente, la resistencia al corte depende del esfuerzo normal ejercido sobre el suelo y las propiedades del mismo, una presión ejercida sobre el suelo puede provocar una falla por medio del deslizamiento de las partículas, el cual es contrarrestado también por la cohesión. A continuación se describe el comportamiento de los esfuerzos verticales y horizontales analizados por medio del círculo de Mohr y como influencia la cohesión del suelo y el ángulo de fricción interna dependiendo de las características del mismo.

17

1.3.1 Relación entre esfuerzos verticales y horizontales

Se tiene una muestra cilíndrica de suelo de altura h y diámetro d, sometida a esfuerzos como los que se indican y llevada hasta la falla o ruptura, teniendo en cuenta la relación entre σ1 y σ3, en la que σ1 es mayor. Si dichos esfuerzos principales se trazan en un plano de coordenadas se puede con ellos trazar el círculo de Mohr.

Figura 15. Relación entre σ1 y σ3


18

Ahora bien, haciendo lo mismo con varias muestras elevando cada vez el valor de σ3, puede entonces trazarse una serie de círculos, los cuales tienen en común una línea tangente entre si y que representa la ecuación de Coulomb antes mencionada, conocida también como línea de resistencia intrínseca del material (ver figura 15).

Figura 16. Círculo de Mohr y envolvente de falla


Si el círculo no toca la línea de la envolvente (figura 16), es una indicación de que no hay en la muestra ninguna sección en la que la condición de falla de Coulomb se satisfaga. Si un círculo sobrepasa la línea de la envolvente, esto es imposible ya que indica un valor mayor que τ, es decir que solo las circunferencias que son tangentes a la envolvente representan los esfuerzos de falla. Si se toma un círculo de Mohr que corresponda a la muestra ensayada a compresión triaxial se obtiene lo siguiente (figura 17):

19

Figura 17. Análisis de esfuerzos verticales horizontales


Del triángulo ABC:

σ1 − σ 3 ⎛ σ + σ3 ⎞ = ⎜ c ⋅ cotφ + 1 ⎟ ⋅ senφ 2 2 ⎠ ⎝

σ + σ3 ⎞ ⎛ σ1 − σ 3 = 2 ⋅ ⎜ c ⋅ cotφ + 1 ⎟ ⋅ senφ 2 ⎠ ⎝

σ1 − σ 3 = (2c ⋅ cotφ + σ1 + σ 3 ) ⋅ senφ = 2c ⋅ cotφ ⋅ senφ + σ1 ⋅ senφ + σ 3 ⋅ senφ

20

Por identidades tenemos que:

cot φ ⋅ senφ = cos φ

Entonces:

σ1 − σ 3 = 2c ⋅ cos φ + σ1 ⋅ senφ + σ 3 ⋅ senφ

σ1 − σ1 ⋅ senφ = σ 3 + σ 3 ⋅ senφ + 2c ⋅ cos φ

σ1 (1 − senφ) = σ 3 (1 + senφ) + 2c ⋅ cos φ

σ1 = σ 3 ⋅

1 + senφ cos φ + 2c ⋅ 1 − senφ 1 − senφ

Por trigonometría se tiene que:

2

1 + senφ ⎛ cos φ ⎞ φ⎞ ⎛ ⎟⎟ = tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = Nφ = Valor de influencia = ⎜⎜ 1 − senφ ⎝ 1 − senφ ⎠ 2⎠ ⎝

21

Entonces:

σ1 = σ 3 ⋅ Nφ + 2c Nφ

Si σ3 = 0, se tiene la condición del ensayo de compresión axial no confinado, que se explica en el capítulo 2, lo que da como resultado:

σ1 = 2c Nφ

Si se supone también que φ = 0, como en el comportamiento de las arcillas blandas, entonces:

σ1 = 2c = qu

Donde se deduce que el valor de la cohesión en las arcillas blandas puede determinarse por medio de la prueba de compresión axial no confinada:

c = 0.5 ⋅ qu

22

En la que qu es el esfuerzo de ruptura a compresión axial no confinada. También puede darse la situación el la cual c = 0, como en el caso de las arenas limpias y secas, entonces:

σ1 = σ 3 ⋅ Nφ

1.4 Principios del ensayo de penetración estándar

Este ensayo determina las propiedades de un suelo por medio de la resistencia a la penetración de un muestreador en el mismo, a través del conteo del número de golpes necesarios (N) para que el muestreador penetre una distancia determinada, se utiliza para encontrar factores como el ángulo de fricción interna, cohesión, o puede de forma directa obtenerse la capacidad de carga del suelo no sin antes haber hecho correcciones al valor de N obtenido en campo. El ensayo de penetración estándar se basa en el principio físico de la conservación de la cantidad de movimiento. Se supone además que el choque de la maza con la cabeza de impacto es completamente plástico, es decir no se produce el rebote de la maza al impactar.

Esto deja la energía de entrada y su disipación alrededor del muestreador en la tierra circundante como los principales factores para el amplio rango de los valores N, la energía de ingreso (o penetración) del muestreador al suelo es teóricamente computada como:

23

E in =

1 ⋅ m ⋅ υ2 2

Donde:

υ = velocidad de la maza o martillo en caída libre =

2gh

m = masa del martillo

Sustituyendo:

E in =

1 ⋅ m ⋅ (2gh) = W ⋅ h 2

Donde:

W = peso de la maza o martillo h = altura de caída

Esto da una energía de ingreso para el peso estándar del martillo de 63.5kg y una altura de 762 mm (30 pulgadas) de:

24

E in = mgh = (63.5 kg)(9.807 m/s 2 )(0.762 m) = 475 Joules = 350 lb⋅pie

Mediciones muestran que la energía real de ingreso Ea para la penetración del muestreador es un porcentaje que según Kovacs y Salomone (1982) va del 30 a 80% y del 70 a 100% según Riggs (1983). Estas discrepancias pueden deberse a factores como utilizar equipo de diferentes marcas, la configuración del martillo (ver figura 19), el yunque también tiene influencia en la energía de entrada del muestreador. Si el martillo utiliza un mecanismo activador de caída libre o un mecanismo automático de altura de caída controlado dentro de una incerteza de ± 25 mm o un sistema cuerda – cabrestante (polea de despegue de baja velocidad). En el caso de un sistema de polea cabrestante Ea depende del diámetro y condición de la cuerda, el diámetro y condición de la polea (óxido, limpieza, etc., 125 ó 200 mm de diámetro, 200 mm es común en Norte América), el número de vueltas que tenga la cuerda en el cabrestante como 1 ½, 2, 3, etc., al parecer, con 2 vueltas se obtiene el resultado óptimo y es ampliamente utilizado.

La energía real de penetración también depende de la altura real de la caída a la cual el operador suelta la cuerda para permitir que el martillo se encuentre en caída libre. Riggs (1986) sugiere que el operador comúnmente lo levante en un promedio de 50 mm (altura de la caída real = 810 mm), estos resultados se obtienen con el operador tirando de la cuerda hacia el cabrestante giratorio (figura 18) y observando el levantamiento con una marca (x en la figura 19) en la vara guía y después liberando la cuerda hacia el cabrestante para aflojarla y dejando que el martillo caiga. El operador comúnmente obtiene 40 ó 50 golpes/minuto.

25

Figura 18. Mecanismo de golpeo para SPT

Fuente: elaboración propia

Si se usa un forro o funda para arcillas en el muestreador de barril dividido (también llamado de media caña) que es el más utilizado, la fricción lateral incrementa la resistencia del hincado (y N), es común no utilizarlo. También podría parecer que el valor de N debería ser de mayor escala para tierras con tasa de preconsolidación OCR>1 (y de mayor densidad relativa Dr) que para tierras normalmente consolidadas.

26

Figura 19. Tipos de martillos para SPT

Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

27

La presión de sobrecarga tiene influencia sobre el valor de N, los suelos de la misma densidad darán valores más pequeños de N si el esfuerzo efectivo ( σ ′v , tomado también como presión intergranular pi en algunos textos) es mas pequeño (mientras más cerca del suelo). El grado de cementación también puede ser significativo dando un mayor N en zonas cementadas las cuales pueden tener un poco de presión de sobrecarga. La longitud de la barra de penetración, por encima de 10 m la longitud de la varillaje no se ve critica, sin embargo, para longitudes mas pequeñas y N < 30 si lo es. Este efecto fue examinado por primera vez por Bibbs y Holtz (1957) y después por McLean y otros (1975) quien uso un modelo computarizado para analizar la influencia de la longitud de la vara como también otros factores como la resistencia del muestreador. De varios estudios recientes citados (y su lista de referencias) ha sido sugerido que el (SPT) sea estandarizado para una proporción de energía Er. Según el equipo utilizado para el ensayo el valor de N obtenido puede ser N55, N60 o N70, el subíndice indica la proporción de energía base del equipo utilizado, es decir la relación entre la energía real del martillo y la energía de ingreso del muestreador, un valor Ni cualquiera puede convertirse a un valor base diferente como por ejemplo N60 a N70, el valor corregido de N puede escribirse como Ncor o N′i .

28

2. CAPACIDAD DE CARGA

2.1 Capacidad de carga del suelo

Se denomina como capacidad de carga admisible de una cimentación aquella carga que al ser aplicada no provoque falla o daños en la estructura soportada, con la aplicación de un factor de seguridad. La capacidad de carga no solo está en función de las características del suelo sino que depende del tipo de cimentación y del factor de seguridad adoptado. Una forma de analizar la capacidad de carga es por medio del modelo mecánico de Khristianovich (figuras 20 y 21). Se tiene una balanza ordinaria, cuyo movimiento está limitado por la fricción en las guías de los platillos, si se coloca un peso lo suficientemente pequeño en uno de los platillos, la balanza permanece en equilibrio debido a que la fricción de las guías lo contrarresta, si se coloca un peso mayor que la fricción de las guías, se requiere entonces de un segundo peso en el otro platillo. Cuando la balanza pierde el equilibrio por el incremento de peso en uno de los platillos por muy pequeño que sea, se conoce como equilibrio crítico de la balanza. La capacidad de las cimentaciones puede ejemplificarse siguiendo con el modelo de la balanza.

En el platillo derecho se tiene un peso P y se quiere determinar el valor de Q a colocar en el platillo izquierdo para que la balanza se encuentre en equilibrio crítico, existen dos soluciones posibles para esta situación, una es con Q < P y la otra Q > P.

29

Figura 20. Modelo de Khristianovich, Q < P

Fuente: Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos

Figura 21. Modelo de Khristianovich, Q > P


Ahora se lleva a cabo el mismo análisis para una cimentación (figura 22). Se tiene una cimentación de ancho B a una profundidad Df, que se supone continúa.

30

En el caso de la cimentación debe encontrarse la carga q, última que puede colocarse en el cimiento sin que se desestabilice el conjunto, sustituyendo el cimiento y colocándolo en uno de los platillos del modelo de análisis, el terreno natural estaría sobre el otro. Puede verse que la presión q que puede colocarse en el platillo del cimiento es mayor que la carga del otro platillo (p = γ⋅Df). Esto se debe a que la resistencia del suelo equivalente a la fricción en las guías está trabajando a favor de q, lo que corresponde al caso en el que Q > P.

Figura 22. Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación


También se tiene el caso de una excavación, que corresponde a Q < P, q se toma como nulo, pero conforme se hace mas profunda la excavación estaría bajándose el nivel de la balanza teniendo como resultado el aumento de la presión p. 31

Si la profundidad sigue aumentando, existe entonces la profundidad crítica, lo que indica que al tratar de profundizar más, el fondo de dicha excavación se levantará como el platillo de la balanza, este fenómeno es conocido como falla de fondo. Si una carga es aplicada en un área limitada ubicada en la superficie del suelo o debajo de ella, el área cargada cede y si la carga se aumenta de forma continua, los asentamientos que se grafican en el eje vertical en un sistema de coordenadas dan lugar a la llamada curva de asentamientos. Un suelo resistente equivale a guías con mucha fricción y viceversa.

2.2 Tipos de fallas

Las fallas por capacidad de carga se presentan debido a la rotura por corte del suelo bajo la cimentación, existen tres tipos de falla: falla por corte general, falla por punzonamiento y falla por corte local.

2.2.1 Falla por corte general

Se tiene una cimentación corrida con un ancho B la cual es soportada por un suelo denso o cohesivo firme, si la carga que soporta dicho suelo es incrementada de forma gradual, habrá un aumento en el asentamiento llegando al punto en el cual la carga por unidad de área es igual a la capacidad de carga última, ocurrirá entonces una falla repentina en el suelo, esta falla es llamada falla por corte general. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas.

32

Su principal característica es una superficie de falla continua que comienza en el borde de la cimentación y llega a la superficie del terreno, es una falla frágil y súbita, llegando al punto de ser catastrófica, y si la estructura no permite la rotación de las zapatas, puede ocurrir con cierta inclinación visible de la cimentación, lo que provoca hinchamiento del suelo a los lados, el colapso final se presenta en un solo lado (figura 23).

Figura 23. Falla por corte general

Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

2.2.2 Falla por punzonamiento

Ocurre en suelos bastante sueltos, la zona de falla no se extiende como en el corte general. La cimentación provoca la compresión inmediata del suelo en un movimiento vertical, el suelo presenta falla por corte alrededor de la cimentación y los movimientos del suelo junto con la cimentación no son muy visibles por lo que el equilibrio vertical y horizontal de la misma se mantiene (ver figura 24).

33

Figura 24. Falla por punzonamiento

Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

2.2.3 Falla por corte local

Si la cimentación se encuentra sobre suelo arenoso o arcilloso con compactación media, al aumentar la carga, también ocurre un incremento en el asentamiento, pero la superficie de falla se extiende de forma gradual hasta la superficie o en algunos casos cuando el desplazamiento vertical es grande (la mitad del lado o diámetro de la zapata) termina dentro de la propia masa de suelo y no en el terreno (ver figura 25).

Cuando la carga por unidad de área es igual a qu(1), conocida como carga primera de falla, ocurren sacudidas repentinas junto con el movimiento, por lo que se requiere de un movimiento considerable de la cimentación para que la superficie de falla llegue a la superficie, este movimiento ocurre cuando se alcanza la capacidad de carga última. Es una falla intermedia entre el corte general y el punzonamiento. Presenta hinchamiento del suelo al lado de la cimentación y compresión vertical del suelo bajo la cimentación.

34

Figura 25. Falla por corte local

Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos.

Todas las fallas mencionadas pueden ser bien diferenciadas unas de otras, pero no hay parámetro numérico que permitan predecir el tipo de falla a ocurrir, sin embargo una forma de llegar a un estimado es basándose en la compresibilidad del suelo, debido a las condiciones de carga y geometría de la cimentación.

Según Crespo Villalaz, en un suelo incompresible el tipo de falla será del tipo de corte general, en un suelo muy compresible en comparación a su resistencia al cortante la falla será por punzonamiento. El índice de rigidez del suelo (Ir) es un valor basado en el supuesto comportamiento elastoplástico del suelo, es el único parámetro que existe para determinar la compresibilidad del suelo: 35

Ir =

G G = τ c + σ ⋅ tanφ

Donde:

G=

E 2 ⋅ (1 + μ )

Donde:

G = módulo de corte del suelo τ = esfuerzo de corte del suelo μ = coeficiente de Poisson E = módulo elástico del suelo o módulo de Young

Cuando se toma en cuenta el cambio de volumen medio (Δ) en la zona plástica, el valor de Ir se reduce:

Irr = Ir ⋅ F

Donde:

36

F=

1 1 + Ir ⋅ Δ

Si Irr > 250 el suelo es incompresible, un valor menor como por ejemplo 10 indica que el suelo es relativamente compresible. Otra forma de estimar el tipo de falla se describe a continuación.

En 1973, Vesic, realizó una estimación para el modo de falla de cimentaciones en arenas, como lo muestra la figura 26. Por medio de la compacidad relativa de la arena y las dimensiones de la cimentación así como la profundidad de desplante de la misma, donde:

Cr = compacidad relativa de la arena Df = profundidad de desplante de la cimentación, medida desde la superficie B* =

2 ⋅ BL B+L

B = base de la cimentación L = longitud de la cimentación

En cimentaciones cuadradas, B = L; en cimentaciones circulares B = L = diámetro, por lo que:

B* = B

37

Figura 26. Modos de falla de cimentaciones en arena

Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

2.3 Obtención de datos por medio de ensayos de laboratorio

2.3.1 Normas para los ensayos

Las normas consultadas en este informe son las de los ensayos más utilizados en nuestro país (tabla I) para determinar la capacidad de carga del suelo (ver tabla I). En caso de que se verifiquen o consulten las normas se hace la aclaración que

las normas ASTM y AASHTO varían según el año de

publicación, pudiendo haber diferencia en algunos procedimientos ya sea por modificaciones o actualizaciones realizadas por los investigadores.

38

Tabla I. Normas consultadas Ensayo

Norma

Ensayo triaxial no consolidado no drenado

ASTM D 2850

Ensayo triaxial consolidado no drenado

AASHTO T 297 (ASTM D 4767)

Ensayo de compresión no confinado


Ensayo de corte directo


Ensayo de penetración estándar


Ensayo de cono de penetración

ASTM D 3441

Fuente: AASHTO, capítulo 10, especificaciones para fundaciones.

2.3.2 Ensayo de compresión triaxial

Es el ensayo más común, puede aplicarse para todos los tipos de suelo excepto para las arcillas muy sensibles y permite aplicar diferentes procedimientos. La prueba se realiza en una probeta cilíndrica de suelo que tiene una relación altura/diámetro de 2:1, los tamaños comunes son de 16 X 38 mm y 100 x 50 mm.

2.3.3 Ensayo de corte directo

Recibe este nombre debido a que se miden los esfuerzos normal y de corte en el plano de falla; se corta un prisma rectangular o cilíndrico de una muestra de suelo (o se remoldea, según sea necesario) y se introduce con precisión en una caja metálica dividida en dos mitades horizontales.

39

En el aparato de tipo estándar la caja es de 60 x 60 mm, puede ser tanto de forma cuadrada como circular y fue desarrollado por Casagrande, pero para los suelos de granos más gruesos y quizá arcillas agrietadas se usa una versión más grande.

2.3.5 Ensayo de penetración estándar (SPT)

Se emplea para conocer la resistencia de un terreno y su capacidad de deformarse, conocido también como ensayo dinámico esta especialmente indicado para arenas debido a que en suelos arcillosos presenta bastantes dificultades de interpretación, también en suelos que contengan gravas deberá de tenerse cuidado con la influencia del tamaño de partículas del suelo. Consiste en determinar el número de golpes necesarios (N) para hincar un muestreador a cierta profundidad en el suelo.

2.3.5.1 Factores de corrección para el valor N

El valor de N debe ser multiplicado por un factor de corrección debido a la presión efectiva del suelo. Uno de los factores más utilizados es el de Liao y Whitman (1986):

Fc =

40

P0′′ σ ′v

Donde:

σ ′v = esfuerzo efectivo o presión intergranular

P0′′ = 2 ksf = 95.76 kPa = 1 ton/pie 2 , presión de sobrecarga de referencia tomada arbitrariamente.

En ciertos casos el valor corregido de N suele ser elevado, cuando el subsuelo está formado por arena fina bajo el nivel freático, entonces es necesario hacer la siguiente corrección:

N′ = 15 + 0.5 ⋅ (N - 15 )

Donde:

N = número de penetración estándar obtenido en campo y que resulte mayor a 15 en la corrección por presión intergranular.

2.3.5.2 Correlaciones del ensayo de penetración estándar

El SPT puede utilizarse para determinar el ángulo de fricción interna φ, la cohesión y la densidad de un suelo (tabla II).

41

Tabla II. Valores empíricos de Dr, φ, y peso específico para suelos granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de profundidad y normalmente consolidados Suelo

Dr

γ (natural o

φº

SPT N’70

húmedo) 3

3

fino

medio

grueso

fino

medio

grueso

lb/pie

kN/m

1, 2

2, 3

3, 6

26, 28

27, 28

28, 30

70, 100

11, 16

3, 6

4, 7

5, 9

28, 30

30, 32

30, 34

90, 115

14, 18

7, 15

8, 20

10, 25

30, 34

32, 36

33, 40

110, 130

17, 20

16, 30

21, 40

26, 45

33, 38

36, 42

40, 50

110, 140

17, 22

¿?

> 40

> 45

130, 150

20, 23

0.00 Muy suelto 0.15 Suelto 0.35 Medio 0.65 Denso 0.85 Muy

< 50

denso Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

El ángulo de fricción máximo según Wolf (1989) se calcula como:

φ(grados ) = 27.1 + 0.30 ⋅ N′60 − 0.00054 ⋅ (N′60 )

2

Donde:

42

N′60 = número de penetración estándar corregido

En arcillas la cohesión no drenada en base a ensayos triaxiales realizados en arcillas sensitivas puede determinarse como:

c u = K ⋅ N60

Donde:

K = constante en un rango de [3.5 – 6.5] kN/m2 (0.507 – 0.942 lb/plg2) N60 = número de penetración estándar obtenido en campo

La cohesión en arcillas según otros investigadores también puede determinarse como:

c u (kN/m 2 ) = 29 ⋅ N0.72 60

Donde:

43

N60 = número de penetración estándar obtenido en campo

2.3.6 Ensayo de penetración de cono (CPT)

Originalmente conocido como ensayo de penetración con cono holandés, es un método utilizado para determinar los materiales en un perfil de suelo y hacer un estimado de las propiedades ingenieriles, también se le conoce como prueba de penetración estática, a diferencia del SPT no necesita de barrenos para su realización. Se efectúa empujando el cono de penetración estándar (de acuerdo con la norma ASTM D 3441, con 60° de la punta

a la base, un

diámetro de 35.7 mm con un área de sección de 10 cm²) en el suelo a un ritmo de 10 a 20 mm/s, el ensayo es detenido periódicamente para sujetar barras de 1 m y así extender la profundidad del sondeo; sin embargo, algunas configuraciones de empuje permiten una longitud extra de barra para hacer un empuje casi continuo, los primeros penetrómetros median únicamente la resistencia a la penetración, llamada resistencia a la penetración de punta.

2.4 Factores que determinan el tipo de cimentación

Para la adecuada selección de la cimentación a emplear existen tres factores que se pueden tomar en cuenta:

1. Las cargas que se transmiten al suelo por medio de la estructura y los materiales que la constituyen.

44

2. Las propiedades hidráulicas, mecánicas, en especial las que influyan en cuan compresible y resistente es el suelo. 3. Los factores económicos, la importancia de la estructura debe estar en equilibrio con el costo de la cimentación.

Pueden tomarse en cuenta las siguientes indicaciones en base a la capacidad de carga y la compresibilidad del suelo:

1. Cuando las cargas sean demasiado grandes, y se utilice cimiento corrido que ocupe cerca del 50% del área de la construcción en planta es más eficiente y económico el uso de una sola losa de cimentación. 2. Si la cimentación no es económica para soportar las cargas puede cimentarse una parte por medio de pilotes. 3. Si los suelos tienen baja capacidad de carga, usar pilotes de punta apoyados en un estrato resistente. 4. En suelos de baja compresibilidad y con asentamientos controlables, utilizar zapatas aisladas. 5. En suelos de compresibilidad media, para mantener los asentamientos en un rango controlable, se recomienda usar cimiento corrido rigidizado por medio del uso de vigas de cimentación. 6. En suelos de mediana y alta compresibilidad con baja capacidad de carga, es recomendable el uso de cimentaciones compensadas.

45

46

3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES

3.1 Cimentaciones superficiales

Se les conoce como cimentaciones superficiales a aquellas cuya profundidad de desplante Df es menor o igual que el ancho de la misma, pero también se sugiere que se tomen como cimentaciones superficiales aquellas cuya profundidad de desplante sea menor o igual a tres o cuatro veces el ancho de la cimentación. Entre este tipo de cimentaciones se encuentran las zapatas aisladas, las cimentaciones corridas y las losas de cimentación, cuyo procedimiento de cálculo de capacidad de carga se trata en el cuarto capítulo. Las zapatas aisladas son elementos estructurales, por lo general de forma cuadrada o rectangular, a veces circular, que se construyen para poder transmitir la carga de las columnas hacia el suelo por medio de una mayor área para disminuir la presión.

Los cimientos o zapatas corridas son elementos análogos a los anteriores, en el caso de éstos la longitud del cimiento es grande en comparación con el ancho. Soportan varías columnas o muros de mampostería, es una forma derivada de la zapata aislada, debido al caso en el que el suelo sea de baja resistencia que cree la necesidad de un mayor área de repartición o en caso de que se deban transmitir mayores cargas hacia el suelo.

47


Tabla III. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones superficiales Ensayo

Tipo de suelo

φ

c

γ

(ton/m2)

(ton/m3)

Triaxial, UU

Limo arenoso color café

32.27º

7.3

1.77

Triaxial, UU

Limo areno arcilloso color café

25.21º

1.4

1.54

Triaxial, UU

Arena limosa color café

29.63º

3.7

1.79

Triaxial, UU

Arena pómez limosa café claro

35.94º

13.6

1.85

Corte directo


41.70º

6.31

1.83

-------

-------

-------

Ensayo 2, Comitancillo, San

SPT

Marcos

Fuente: elaboración propia, por medio de datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de suelos del CII-USAC.

3.3 Ecuación de Terzaghi

qu = cNc + qN q +

1 γ ⋅ BN γ (Cimiento corrido) 2

Donde:

c = cohesión del suelo

48

γ = peso específico del suelo q = γ⋅Df Df = profundidad de desplante de la cimentación Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga (son adimensionales y se encuentran en función del ángulo de fricción del suelo,φ)

Nc = cotφ ⋅ (Nq - 1)

Nq =

Nγ =

e 2(3 π / 4 −φ / 2 ) tan φ φ⎞ ⎛ 2 cos 2 ⎜ 45 + ⎟ 2⎠ ⎝

⎞ 1 ⎛ K pγ ⎟ tan φ ⎜⎜ 1 − 2 ⎝ cos 2 φ ⎟⎠

Donde:

φ + 33 ⎞ ⎛ 9 Kpγ = 3 ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = coeficiente de empuje pasivo (aprox. de Husain) 2 ⎝ ⎠

Para cimentaciones cuadradas o circulares la ecuación puede modificarse:

qu = 1.3cN c + qN q + 0.4 γBN γ (Cimentación cuadrada)

49

qu = 1.3cN c + qN q + 0.3 γBN γ (Cimentación circular)

B es la dimensión de cada lado de la cimentación en el caso de cimentaciones cuadradas, para cimentaciones circulares B es el diámetro de la cimentación. Para falla por corte local del suelo:

qu =

2 cN′c + qN′q + 0.3 γBN′γ (Cimentación corrida) 3

qu = 0.867cN′c + qN′q + 0.4 γBN′γ

(Cimentación cuadrada)

qu = 0.867cN′c + qN′q + 0.3 γBN′γ (Cimentación circular)

Donde:

N’c, N’q y N’γ = factores de capacidad de carga modificada. Se calculan utilizando las ecuaciones para los factores de capacidad de carga (para Nc, Nq, Nγ) sustituyendo φ por φ = tan-1(2/3 × tanφ).

3.4 Factor de seguridad

La capacidad de carga admisible, qadm, consiste una reducción de la capacidad de carga última con la aplicación de un factor de seguridad FS:

50

q adm =

qu FS

La capacidad de carga última neta es la carga última, qu, menos el exceso de presión de sobrecarga producida por el suelo alrededor de la cimentación y puede utilizarse en caso que la diferencia entre el peso específico del suelo y el concreto sea considerada pequeña:

qneta(u ) = qu − q

Donde:

qneta(u) = capacidad de carga última neta q = γ⋅Df

Por lo tanto:

qadm(neta) =

qu − q FS

El factor de seguridad para todos los casos puede ser de 3.

51

Suele utilizarse un factor de seguridad respecto a la falla por corte (FScorte) que varía de 1.4 a 1.6, se usa junto con un factor de seguridad mínimo de 3 a 4 por capacidad de carga última neta o bruta. A continuación se muestra el procedimiento para el cálculo de carga neta admisible para un FScorte dado:

1. Modificar c y φ, cohesión y el ángulo de fricción, respectivamente:

cd =

c FS corte

⎛ tan φ φ d = tan −1 ⎜⎜ ⎝ FS corte

⎞ ⎟⎟ ⎠

2. La capacidad de carga admisible bruta se calcula de acuerdo a la ecuación que se utilice, con cd y φd como los parámetros de resistencia cortante del suelo:

qadm = c dNc + qNq +

1 γBN γ 2

Donde:

Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga para el ángulo de fricción φd.

52

3. La capacidad de carga para el ángulo de fricción φd es entonces:

qadm(neta ) = q( adm ) − q = c dNc + q(Nq − 1) +

1 γBN γ 2

Para la falla por corte local cohesión y el ángulo de fricción también pueden tomarse como:

c ′ = 0.67 ⋅ c

φ′ = tan -1 (0.67 ⋅ tanφ)

3.5 Ajustes al ángulo de fricción interna

Se ha encontrado que el ángulo de fricción interna determinado por medio del ensayo triaxial (φtr) es por lo general de 1 a 5 grados menor que el ángulo obtenido de ensayos de esfuerzos planos (plane strain test, φps). Los esfuerzos planos producidos son los que proporciona el ensayo de corte directo, Meyerhof propuso la siguiente modificación:

B⎞ ⎛ φ ps = ⎜1.1 − 0.1⋅ ⎟ ⋅ φ tr L⎠ ⎝

53

Entre una de las propuestas para convertir el ángulo de fricción interna a su equivalente obtenido en ensayos de esfuerzos planos se encuentra la de Lade y Lee (1976):

φ ps = 1.5 ⋅ φ tr - 17

En general, no es recomendable ajustar φtr a menos que sea más grande que valores de 32 a 35 grados y limitar el ajuste a no más de cinco grados. Si los valores son más grandes, debe tenerse en cuenta la ejecución de ensayos de esfuerzos planos. El agua en el suelo no provee un efecto de lubricación mesurable, sus principales efectos son la tensión superficial y el exceso de presión de poro. El ángulo de fricción interna obtenido por medio del ensayo triaxial puede modificarse según las dimensiones de la cimentación:

Si L/B ≤ 2 usar φtr Si L/B > 2 usar φps = 1.5φtr – 17 Si φ ≤ 34º usar φps = φtr

3.6 Ejemplo 1

Determine la capacidad de carga admisible de la siguiente muestra de suelo, utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial:

54

Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2) Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º Cohesión = cu = 1.4 ton/m2 Peso específico natural: γ = 1.54 ton/m3

Suponer:

B = 1.60 m L =1.60 m Profundidad de desplante = Df = 1.50 m Factor de seguridad = FS = 3

Solución:

Ajuste del ángulo de fricción interna:

L/B = 1 < 2 ⇒ usar φtr 25.21º < 34º ⇒ usar φps = φtr ⇒ φps = φ = 25.21º

Encontrar los factores de capacidad de carga:

55

Nq =

e 2(3 π / 4 −φ / 2 ) tan φ φ⎞ ⎛ 2 cos 2 ⎜ 45 + ⎟ 2⎠ ⎝

El valor de φ debe convertirse a radianes al ingresarse a (3π/4 - φ/2).

e

2 (3 π/4 - φ/2 ) tan φ

Nq =

=e

π 1⎞ ⎛ 2⎜ 3 π/4 - 25.21º × × ⎟×tan (25.21º ) 180 2 ⎠ ⎝

= 7.473

7.473 = 13.018 25.21º ⎞ 2⎛ 2 ⋅ cos ⎜ 45 + ⎟ 2 ⎠ ⎝

Nc = cotφ ⋅ (Nq - 1) = cot (25.21º ) ⋅ (13.018 - 1) = 25.529

Nγ =

⎞ 1 ⎛ K pγ ⎜⎜ − 1⎟⎟ tan φ 2 2 ⎝ cos φ ⎠

φ + 33 ⎞ 25.21º +33º ⎞ ⎛ 2⎛ K pγ = 3 ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = 3 ⋅ tan ⎜ 45º + ⎟ = 36.996 2 ⎠ 2 ⎝ ⎝ ⎠

Nγ =

⎞ 1 ⎛ 36.996 ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⋅ tan(25.21º ) = 10.403 2 2 ⎝ cos (25.21º ) ⎠

Por tratarse de una cimentación cuadrada se tiene:

56

qu = 1.3cNc + qN q + 0.4 γBN γ

⎛ ton ⎞ ⎟⎟ ⋅ (1.5 m) = 2.31 ton/m2 q = γ ⋅ D f = ⎜⎜1.54 m3 ⎠ ⎝

ton ⎞ ton ⎞ ton ⎞ ⎛ ⎛ ⎛ = 1.3 ⋅ ⎜1.4 2 ⎟ ⋅ (25.529 ) + ⎜ 2.31 2 ⎟ ⋅ (13.018 ) + 0.4 ⋅ ⎜1.54 2 ⎟ ⋅ (1.6 m) ⋅ (10.403 ) m ⎠ m ⎠ m ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ = 46.462 + 30.072 + 10.253

= 86.788

qadm =

ton m2

86.788 86.788 ton = = 28.929 FS 3 m2

Respuesta:

qadm = 28.93 ton/m2

En algunos textos puede encontrarse una modificación para la ecuación de capacidad de carga de Terzaghi en el caso de cimentaciones rectangulares:

B⎞ B⎞ ⎛ ⎛ qu = qN q ⋅ ⎜1 + 0.2 ⋅ ⎟ + 0.5 γBN γ ⎜1 − 0.3 ⋅ ⎟ L⎠ L⎠ ⎝ ⎝

57

Donde:

q = γ ⋅ Df

Tomando en cuenta la cohesión la ecuación es:

B⎞ B⎞ ⎛ ⎛ qu = cNc + qN q ⋅ ⎜1 + 0.2 ⋅ ⎟ + 0.5 γBN γ ⎜1 − 0.3 ⋅ ⎟ L⎠ L⎠ ⎝ ⎝

Figura 27. Carga inclinada en cimiento corrido

Fuente: Lambe, William T, Whitman Robert, Mecánica de suelos

También se encuentra el caso en el que la cimentación se encuentre bajo una carga inclinada y excéntrica (ver figura 27): 58

2

α ⎞ ⎛ 2 ⋅ e ⎞⎛ ⎛ 2⋅e⎞ qu = qN q ⋅ ⎜1 − ⎟⎜1 − ⎟ + 0.5 γBN γ ⎜1 − ⎟ B ⎠⎝ 90º ⎠ B ⎠ ⎝ ⎝

2

⎛ α⎞ ⎜⎜1 − ⎟⎟ φ⎠ ⎝

2

Donde:

e = excentricidad de la carga α = ángulo de inclinación de la resultante respecto a la vertical Nq, Nc y Nγ = factores de capacidad de carga de Terzaghi

Pueden utilizarse los factores de reducción siguientes siempre que la excentricidad sea en la menor dimensión de la zapata:

B⎞ ⎛ ⎜1+ 0.2 ⋅ ⎟ para Nq L⎠ ⎝ B⎞ ⎛ ⎜1− 0.3 ⋅ ⎟ para Nγ L⎠ ⎝

3.7 Ecuación general de capacidad de carga

1 qu = cNc FcsFcdFci + qNqFqsFqdFqi + γBNγ FγsFγdFγi 2

59

Donde:

c = cohesión q = esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la cimentación = γ⋅Df γ = peso específico del suelo B = ancho de la cimentación (en el caso de cimentación circular, el diámetro) Fcs, Fqs, Fγ = factores de forma Fcd, Fqd, Fγd = factores de profundidad Fci, Fqi, Fγi = factores de inclinación de la carga Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga

3.7.1 Factores de capacidad de carga

φ⎞ ⎛ Nq = tan 2 ⎜ 45 + ⎟e π tan φ 2⎠ ⎝ Nc = (Nq − 1)cot φ N γ = 2(Nq + 1)tan φ

3.7.2 Factores de forma

s c = Fcs = 1 +

60

Nq B ⋅ Nc L

s q = Fqs = 1 +

B ⋅ tanφ L

s γ = Fγs = 1 + 0.4 ⋅

B L

3.7.3 Factores de profundidad

dc = Fcd = 1 + 0.4 ⋅ k d q = Fqd = 1 + 2 ⋅ tanφ ⋅ (1 − senφ) ⋅ k 2

d γ = Fγd = 1, para cualquier valor de φ

Donde:

k=

D Df , para f ≤ 1 B B

D ⎛D ⎞ ⎛D ⎞ k = tan −1 ⎜ f ⎟ , para f > 1, el valor tan −1 ⎜ f ⎟ expresado en radianes B ⎝B ⎠ ⎝B ⎠

61

3.7.4 Factores de inclinación de la carga

θº ⎞ ⎛ Fci = Fqi = ⎜1 − ⎟ ⎝ 90º ⎠

⎛ θº ⎞ Fγi = ⎜⎜1 − ⎟⎟ ⎝ φº ⎠

2

2

Para los anteriores factores se tiene:

φ⎞ ⎛ K p = tan 2 ⎜ 45 + ⎟ 2⎠ ⎝ θ = inclinación de la carga respecto a la vertical B, L, Df definidos previamente

En condiciones no drenadas (φ=0) en suelos arcillosos la ecuación general (para carga vertical) es:

qu =cNc FcsFcd + q

La capacidad de carga última (por carga vertical) es:

62

qneta( u ) = qu − q = cNc FcsFcd

Para suelos arcillosos (φ=0) Skempton propuso una ecuación para la capacidad de carga última neta:

D ⎞⎛ B⎞ ⎛ qneta( u ) = 5c⎜1 + 0.2 f ⎟⎜1 + 0.2 ⎟ B ⎠⎝ L⎠ ⎝

3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local

1 qu = cNc FcsFcdFcc + qNqFqsFqdFqc + γBNγ FγsFγdFγc 2

Donde:

Fcd, Fqc, Fγc = factores de profundidad

Para poder calcular dichos factores deben seguirse los siguientes pasos:

1. Calcular índice de rigidez del suelo a una profundidad aproximada de B/2 por debajo de la cimentación: 63

Ir =

G c + q′ tan φ

Donde:

G = módulo de corte del suelo q’ = presión efectiva de sobrecarga a una profundidad de Df + B/2

2. Calcular el índice de rigidez crítico de la siguiente forma:

Ir ( cr ) =

⎡⎛ B⎞ ⎛ φ ⎞⎤ ⎫ 1⎧ ⎨exp ⎢⎜ 3.30 − 0.45 ⎟ cot⎜ 45 − ⎟⎥ ⎬ 2⎩ L⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎭ ⎣⎝

3. Si Ir ≥ Ir(cr), entonces:

Fcc = Fqc = Fγc = 1

4. Si Ir < Ir(cr):

⎧⎛ ⎡ (3.07senφ)(log 2.Ir )⎤ ⎫ B⎞ Fγc = Fqc = exp⎨⎜ − 4.4 + 0.6 ⎟ tan φ ⎢ ⎥⎬ L⎠ 1 + senφ ⎣ ⎦⎭ ⎩⎝

64

3.8 Ecuaciones de capacidad de carga más utilizadas

Figura 28. Esfuerzo efectivo, q’, al nivel de la base de la cimentación


3.8.1 Ecuación de Meyerhof

En el caso de carga vertical:

qu = cNc s c dc + qN q s q d q + 0.5 γBN γ s γ d γ

En el caso de carga inclinada:

qu = cNc dc i c + qN q d qi q + 0.5 γBN γ d γ i γ

65


φ⎞ ⎛ Nq = e π⋅tanφ ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ 2⎠ ⎝ Nc = (Nq − 1) ⋅ cotφ N γ = (Nq − 1) ⋅ tan(1.4φ)


s c = 1 + 0.2 ⋅ K p

B , para cualquier valor de φ L

s q = s γ = 1 + 0.1⋅ K p

B , para φ > 10º L

s q = s γ = 1 , para φ = 0


dc = 1 + 0.2 ⋅ K p ⋅

Df , para cualquier valor de φ B

66

d q = d γ = 1 + 0.1⋅ K p ⋅

Df , para φ > 10º B

d q = d γ = 1 , para φ = 0

3.8.1.4 Factores de inclinación de la carga

2

θº ⎞ ⎛ i c = i q = ⎜1 − ⎟ , para cualquier valor de φ ⎝ 90º ⎠

2

⎛ θº ⎞ i γ = ⎜⎜1 − ⎟⎟ , para φ > 10º ⎝ φº ⎠ i γ = 0 , para φ = 0

Algunos autores permiten el uso de iγ para cualquier valor de φ, no únicamente para valores mayores a 10°, incuso para valores de φ = 0. Para los anteriores factores se tiene:

φ⎞ ⎛ K p = tan 2 ⎜ 45 + ⎟ 2⎠ ⎝ θ = ángulo de la fuerza inclinada respecto a la vertical B, L, Df definidos previamente

67

3.8.2 Ecuación de Hansen

qu = cNc s c dc i c gc b c + qN q s q d qi q g qb q + 0.5 γBN γ s γ d γ i γ g γ b γ

Para suelo puramente cohesivo (φ = 0):

qu = 5.14 ⋅ s u ⋅ (1 + s′c + d′c − i′c − b′c − g′c ) + q


Nq = igual al factor para la ecuación de Meyerhof Nc = igual al factor para la ecuación de Meyerhof N γ = 1.5(Nq − 1) ⋅ tanφ


sc = 1+

Nq B ⋅ Nc L

68

sq = 1+

B ⋅ tanφ L

s γ = 1 − 0.4 ⋅

B L

s c = s q = s γ = 1 , para zapatas continuas

Para φ = 0:

s′c = 0.2 ⋅

B L


dc = 1 + 0.4 ⋅ k d q = 1 + 2 ⋅ tanφ ⋅ (1 − senφ) ⋅ k 2

d γ = 1, para cualquier valor de φ

Donde:

69

k=

D Df , para f ≤ 1 B B

D ⎛D ⎞ ⎛D ⎞ k = tan −1 ⎜ f ⎟ , para f > 1, el valor tan −1 ⎜ f ⎟ expresado en radianes B ⎝B ⎠ ⎝B ⎠

Para el caso de cimentaciones con carga excéntrica utilizar los valores B’ y L’ para determinar los factores de forma, pero para los factores de profundidad no reemplazar B por B’. En caso de que la cimentación esté inclinada o se vea afectada por una carga vertical y una carga horizontal producto de la descomposición de la carga inclinada en sus componentes se utilizan los siguientes factores (ver figura 29).

Figura 29. Cimentación superficial inclinada (ecuaciones de Hansen y Vesic)


70


⎞ ⎛ 0.5 ⋅ H ⎟⎟ i q = ⎜⎜1 − ⎝ V + A f ⋅ c a ⋅ cotφ ⎠

ic = iq −

5

1− iq Nq - 1

5

⎛ ⎞ 0.7 ⋅ H ⎟⎟ , para η = 0 i γ = ⎜⎜1 − + ⋅ ⋅ φ V A c cot f a ⎝ ⎠ ⎛ (0.7 - ηº /450 ) ⋅ H ⎞ ⎟⎟ , para η > 0 i γ = ⎜⎜1 − + ⋅ ⋅ φ V A c cot f a ⎝ ⎠ 5

Para φ = 0:

i′c = 0.5 − 0.5 1 −

H Afca

3.8.2.5 Factores de terreno (base cercana a un talud)

gc = 1 −

71

βº 147º

g q = g γ = (1 - 0.5 ⋅ tanβ)

5

Para φ = 0:

g′c =

βº 147º


bc = 1−

ηº 147º

b q = exp(− 2η ⋅ tanφ) b γ = exp(− 2.7 ⋅ η ⋅ tanφ)

Para φ = 0:

b′c =

ηº 147º

72

Se recomienda:

β + η ≤ 90º

β≤φ iq ,i γ > 0

Donde:

º indica valor del ángulo en grados H = fuerza horizontal soportada tangencialmente por la cimentación, H ≤ V ⋅ tanδ + c a ⋅ A f como factor de seguridad. V = fuerza vertical soportada perpendicularmente por la cimentación Af = área efectiva B’xL’ c a = adhesión a la base = cohesión del suelo o un valor reducido, se recomienda que su valor esté entre 0.6c y c. δ = ángulo de fricción entre el cimiento y el suelo, usualmente δ = φ , se recomienda que su valor esté entre 0.5φ y φ. η= ángulo de inclinación del talud, positivo hacia arriba. β = ángulo de la pendiente del terreno fuera de la base, positivo hacia abajo.

No utilizar los factores de forma (si) en combinación con los de inclinación (ii) de la cimentación, los factores de forma si pueden utilizarse en combinación con los factores de profundidad (di), los de terreno (gi) y los de base (bi).

73

En caso de que no exista carga inclinada los factores ii toman valor igual a uno, lo mismo para los factores de terreno y de base, cuando el terreno adyacente está plano y la base no se encuentra inclinada respectivamente. Cuando se evalúe la componente horizontal H paralela a la base B debe utilizarse B’ con el término Nγ en la ecuación de capacidad de carga y si H es paralela a la longitud de la cimentación, es decir L, utilizar L’ con el término Nγ. Una restricción es que los factores de inclinación deben ser mayores a cero, ii > 0, a partir de un valor de ii ≤ 0 es una cimentación inestable en la que se requiere cambiar el tamaño antes de proceder. Para cimentaciones en arcilla con φ = 0 evaluar usando H paralela a B y/o L según corresponda, nótese que es una constante sustractiva en la ecuación de capacidad de carga modificada para cargas inclinadas.Tomar en cuenta que cuando la base es inclinada V y H son perpendiculares y paralelas a la base respectivamente en comparación como cuando es horizontal. Los factores de terreno (gi) son usados para reducir la capacidad de carga, sin embargo deben ser usados con cautela debido a que se tienen pocos resultados experimentales disponibles. Es difícil encontrar un caso en campo en el que se pueda usar un aumento en las dimensiones de la cimentación en un suelo cohesivo de pendiente β a menos que el ángulo sea bajo y la profundidad de desplante de la cimentación sea muy grande. En cualquier caso, debido a que hay fuerzas de corte en el suelo en pendiente (reteniendo el talud en su lugar) no se debe ajustar cualquier ángulo obtenido del ensayo triaxial (φtr) y adicionalmente debe usarse un factor de seguridad grande. Utilizar la dimensión más pequeña de Df para el término q.

3.8.3 Ecuación de Vesic

qult = cNc s c dc i c gc b c + qN q s q d qi q g qb q + 0.5 γBN γ s γ d γ i γ g γ b γ 74


Nq = igual al factor para la ecuación de Meyerhof Nc = igual al factor para la ecuación de Meyerhof N γ = 2(Nq − 1) ⋅ tanφ


Igual a los factores de forma de la ecuación de Hansen.


Igual a los factores de forma de la ecuación de Hansen.


⎛ ⎞ H ⎟⎟ i q = ⎜⎜1 − V + A ⋅ c ⋅ cot φ f a ⎝ ⎠

75

m

ic = iq −

1− iq Nq - 1

⎛ ⎞ H ⎟⎟ i γ = ⎜⎜1 − ⎝ V + A f ⋅ c a ⋅ cotφ ⎠

m +1

Para φ = 0:

i′c = 1 -

m ⋅H A f ⋅ c a ⋅ Nc

Utilizar:

m = mB =

2 + B/L , cuando la fuerza horizontal H es paralela a B 1 + B/L

m = mL =

2 + L/B , cuando la fuerza horizontal H es paralela a L 1 + L/B

Si se tienen dos fuerzas horizontales se puede utilizar:

m = mL2 + mB2

76

Al determinar mL y mB no reemplazar los valores de L y B por L’ y B’ respectivamente

3.8.3.5 Factores de terreno (base cercana a un talud)

gc = 1 −

βº 147º

Utilizar Nγ = −2 ⋅ senβ para φ = 0

g q = g γ = (1 - tanβ )

2

Para φ = 0:

g′c =

βº 147º


bc = 1−

77

ηº 147º

b q = b γ = (1 − η ⋅ tanφ)

2

Para φ = 0:

b′c =

ηº 147º

Las recomendaciones para la ecuación de Vesic son las mismas que para la ecuación de Hansen.

3.8.4 Ejemplo 2

Determine la capacidad de carga por medio de las ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic para la misma situación del ejemplo 1, para los datos del ensayo triaxial:

Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2) Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º Cohesión = cu = 1.4 ton/m2 Peso específico natural = γ = 1.54 ton/m3

Suponer:

78

B = 1.60 m L =1.60 m Profundidad de desplante = Df = 1.50 m Factor de seguridad = FS = 3

Solución:

Corrección del ángulo de fricción interna:

L/B = 1 < 2 ⇒ usar φtr 25.21º < 34º ⇒ usar φps = φtr ⇒ φps = φ = 25.21º

Ecuación de Meyerhof


Encontrar los factores de capacidad de carga:

25.21 ⎞ φ⎞ ⎛ ⎛ Nq = e π⋅tanφ ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = e π⋅tan (25.21º ) ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = 10.901 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝

79

Nc = (Nq − 1) ⋅ cotφ = (10.901 - 1) ⋅ cot (25.21º ) = 21.031 N γ = (Nq − 1) ⋅ tan(1.4φ) = (10.901 - 1) ⋅ tan(1.4 × 25.21º ) = 7.009

Determinar factores de forma:

φ⎞ 25.21 ⎞ ⎛ ⎛ K p = tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = 2.484 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝

s c = 1 + 0.2 ⋅ K p

B 1.6 = 1 + 0.2 ⋅ (2.484 ) ⋅ = 1.497 L 1.6

s q = s γ = 1 + 0.1⋅ K p

B 1.6 = 1 + 0.1⋅ (2.484 ) ⋅ = 1.248 L 1.6

Determinar factores de profundidad:

d c = 1 + 0.2 ⋅ K p ⋅

Df 1.50 m = 1 + 0.2 ⋅ 2.484 ⋅ = 1.296 B 1.6 m

d q = d γ = 1 + 0.1⋅ K p ⋅

Df 1.50m = 1 + 0.1⋅ 2.484 ⋅ = 1.148 B 1.60 m

Determinar capacidad de carga última y admisible:

80


( ) qN s d = (1.54ton/m × 1.5m )(10.901)(1.248 )(1.148 ) = 36.077 0.5 γBN s d = 0.5 ⋅ (1.54ton/m )(1.6m )(7.009 )(1.248 )(1.148 ) = 12.372

cNc s c dc = 1.4 ton/m 2 (21.031)(1.497 )(1.296 ) = 57.123 3

q

q

q

γ

γ

3

γ

qu = 57.123 + 36.077 + 12.372 = 105.572 ton/m2 qadm =

105.572 = 35.19 ton/m 2 3

Tabla IV. Comparación de resultados ejemplo 2 Terzaghi

Meyerhof

Hansen

Vesic

Nq

13.018

10.901

10.901

10.901

Nc

25.529

21.031

21.031

21.031

Nγ

10.403

7.009

6.992

11.205

sc

-------

2.484

1.518

1.518

sq

-------

1.248

1.471

1.471

sγ

-------

1.248

0.60

0.60

Df/B

-------

-------

0.9375

0.9375

k

-------

-------

0.9375

0.9375

dc

-------

1.296

1.375

1.375

dq

-------

1.148

1.291

1.291

dγ

-------

1.148

1

1

qu FS qadm

86.788 ton/m2 105.572 ton/m2 114.445 ton/m2

117.560

3

3

3

3

28.93 ton/m2

35.19 ton/m2

38.15 ton/m2

39.19 ton/m2


81

Los factores de inclinación, de terreno y de base toman valores igual a uno por estar sometida la cimentación únicamente a carga vertical. Puede observarse que el valor obtenido por medio de la ecuación de Terzaghi es menor a el de los demás métodos debido a que como se especifica antes, no toma en cuenta la resistencia al cortante proveída por el suelo, sin embargo a pesar de ello su valor es bastante conservador y nos permite dar una primera evaluación acerca de la capacidad de carga.

3.8.5 Ejemplo 3

Determinar la capacidad de carga de la cimentación inclinada (ver figura 29) utilizando los datos proporcionados por el ensayo de corte directo:

Descripción del suelo: limo arenoso color café (M1) Ángulo de fricción interna = φcd = 41.70º Cohesión = c = 6.31 ton/m2 Peso específico natural = γ = 1.83 ton/m3

Suponer:

Profundidad de desplante: Df = 0.35 m Fuerza vertical = V = 60 ton Fuerza horizontal = H = 20 ton B = 2.25 m

82

L = 2.25 m η = 15º β = 0º Factor de seguridad = FS = 3

Para este caso se harán las siguientes simplificaciones: δ = φ, ca = c = cu, el ángulo de fricción interna no se ajusta debido a que la base se encuentra inclinada, tal y como se especifica anteriormente.

Primero se realiza un chequeo por deslizamiento:

(

)

Fr = A f ⋅ ca + V ⋅ tanφ = (2.25 × 2.25 ) 6.31 ton/m 2 + (60 ton) ⋅ tan(41.70º ) = 85.40 ton

85.40 ton < 20 ton, la fuerza de fricción debido a la carga sobre la zapata y la adhesión del suelo es mayor a la fuerza horizontal ejercida por lo que se satisface el chequeo por deslizamiento.

Obtener los factores Ni (ecuación de Hansen o la que se desee):

41.70 ⎞ φ⎞ ⎛ ⎛ Nq = e π⋅tanφ ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = e π⋅tan(41.70º ) ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = 81.723 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ Nc = (Nq − 1) ⋅ cotφ = (81.723 - 1) ⋅ cot (41.70º ) = 90.602

83

N γ = 1.5(Nq − 1) ⋅ tanφ = 1.5 ⋅ (81.723 - 1) ⋅ tan(41.70º ) = 107.882

Determinar factores de profundidad (no determinar factores de forma):

D f 1.15 m D = = 0.511 < 1 ⇒ k = f = 0.511 B 2.25 m B

dc = 1 + 0.4 ⋅ k = 1 + 0.4 ⋅ (0.511) = 1.204 d q = 1 + 2 ⋅ tanφ ⋅ (1 − senφ) ⋅ k = 1 + 2 ⋅ tan(41.70º ) ⋅ (1 − sen 41.70º ) (0.511) = 1.102 2

2

dγ = 1

Determinar factores de inclinación:

5

5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 0.5 ⋅ H 0.5 × 20 ⎟⎟ = ⎜⎜1 − ⎟⎟ = 0.576 i q = ⎜⎜1 − ⎝ 60 + (2.25 × 2.25 ) × 6.31× cot (41.70º ) ⎠ ⎝ V + A f ⋅ c a ⋅ cotφ ⎠

ic = iq −

1− iq Nq - 1

= 0.576 −

1 − 0.576 = 0.571 81.723 - 1

Como la pendiente de la base es 15º, η > 0:

84

⎛ (0.7 - ηº /450 ) ⋅ H ⎞ ⎛ ⎞ (0.7 - 15º /450 ) × 20 ⎟⎟ = ⎜⎜1 − ⎟⎟ = 0.473 i γ = ⎜⎜1 − V + A f ⋅ c a ⋅ cotφ ⎠ ⎝ 60 + (2.25 × 2.25 ) × 6.31× cot (41.70º ) ⎠ ⎝ 5

5

Determinar factores de terreno, β = 0:

gc = 1 −

βº =1 147º

g q = g γ = (1 - 0.5 ⋅ tanβ ) = 1 5

Determinar factores de base, η = 15º = 0.262 radianes:

bc = 1−

ηº 15º = 1− = 0.898 147º 147º

El valor de la inclinación se introduce en radianes en las siguientes ecuaciones:

b q = exp(− 2η ⋅ tanφ) = exp[− 2 ⋅ (0.262 rad) ⋅ tan(41.70º )] = 0.627 b γ = exp(− 2.7 ⋅ η ⋅ tanφ) = exp[− 2.7 ⋅ (0.262 rad) ⋅ tan(41.70º )] = 0.532

85

Obtener la capacidad de carga última y admisible para un FS = 3 (no utilizar si):

qu = cNc dc i c gc b c + qN q d qi q g qb q + 0.5 γBN γ d γ i γ g γ b γ qu = 352.94 + 68.45 + 55.89 = 477.28 ton/m2

qadm =

477.28 = 159.09ton/m2 3

Q adm = Vadm = qadm ⋅ A f Af =A’ (área efectiva)

(

)

Q adm = Vadm = 159.09 ton/m 2 (2.25 m × 2.25 m) = 805.4 ton >>> V = 60 ton

Respuesta:

Qadm = 805.4 ton qadm = 159.09 ton/m2

3.8.6 Recomendaciones para los métodos

La ecuación de Terzaghi se recomienda para suelos cohesivos donde Df/B ≤ 1 o para un valor estimado rápido de la capacidad de carga última (qu) para comparar con otros métodos.

86

Las ecuaciones de Hansen, Meyerhof y Vesic pueden utilizarse en cualquier situación dependiendo de la preferencia o familiarización que se tenga con un método en particular. Las ecuaciones de Hansen y Vesic son útiles cuando la base es inclinada o cuando Df/B > 1.

3.9 Capacidad de carga por medio de SPT

La capacidad de carga admisible por medio del SPT se determina por medio de las siguientes ecuaciones:

qadm =

Ncor ⋅ K d , B ≤ F4 F1

2

qadm

N ⎛ B + F3 ⎞ = cor ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ K d , B > F4 F2 ⎝ B ⎠

Donde:

Ncor = valor de penetración estándar corregido qadm = capacidad de carga admisible para un asentamiento de una pulgada = 25 mm, kPa o ksf en función de las unidades con las que se desee trabajar. B en metros o pies dependiendo del sistema en el que se elijan los factores F (tabla V)

87

K d = 1 + 0.33 ⋅

Df ≤ 1.33 (Sugerido por Meyerhof (1965)) B

Tabla V. Factores “F” para SPT Factor

N55 SI

N’70 Fps

SI

Fps

F1

0.05 2.5

0.04

2.0

F2

0.08

4

0.06

3.2

F3

0.30

1

Igual Igual

F4

1.20

4

Igual Igual


Donde:

SI = valores de los factores F para sistema de internacional de medidas, trabajar con metros Fps = valores de los factores F para obtener resultados en sistema inglés (libras, pies, segundos)

Las

ecuaciones

descritas

anteriormente

están

hechas

para

un

asentamiento de 25 mm. La ecuación general para cualquier asentamiento es:

qadm (S j ) =

Sj S0

88

⋅ qadm

Donde:

S0 = 25 mm para SI (sistema internacional) y 1” para el sistema inglés Sj = asentamiento real, que puede estar en milímetros o pulgadas dependiendo de las unidades de S0.

Parry (1977) propuso la siguiente ecuación para suelos cohesivos:

qadm = 30 ⋅ Ncor

Donde:

Ncor = N55 = valor promedio del SPT a una profundidad de 0.75B debajo de la base de la cimentación.

3.9.1 Ejemplo 4

Determine la capacidad de carga del ensayo dinámico 2 mostrado en la tabla VI (ver figura 30 y anexo 15 en adelante).

Suponer:

89

Cimiento corrido B = 1.25 m Profundidad de desplante: Df = 1.20 m

Tabla VI. Datos del ensayo dinámico 2

beige

color café color

arcilloso

Limo

Limo ligeramente plástico

Tipo de suelo No. Profundidad (m) Ncampo (N70)

1

0.60

9

2

1.20

21

3

1.80

16

4

2.40

13

5

3.00

14

6

3.60

20

7

4.00

16

8

4.80

23

9

5.50

31

10

6.20

35

Fuente: elaboración propia, en base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de suelos del CII.

Solución:

El valor de N a utilizar en la ecuación de capacidad de carga es el valor promedio corregido en una zona de B/2 sobre la base y 2B debajo de la base:

Es decir B/2 = 1.25/2 = 0.625 m sobre la base ⇒ Ncor1, Ncor2

90

2B = 2.50 m debajo de la base ⇒ Ncor3, Ncor4, Ncor5, Ncor6

Figura 30. Ejemplo 4


Determinar la presión intergranular al nivel de la cimentación. Dado un valor de N70 promedio igual a 14 para todo el estrato de limo ligeramente plástico color café, por medio de la tabla II puede suponerse un suelo de densidad media en el rango N = [8 – 20]. Tomar entonces un peso específico de 18 kN/m3 = 1.83 ton/m3,

p i = σ ′v = γ ⋅ h i

91

(

)

σ ′v1 = 1.83 ton/m 3 (0.60 m) = 1.10 ton/m 2 = 0.102 ton/pie 2 σ ′v2 = σ ′v1 + γ ⋅ h 2

( ) = 2.20 + (1.83 ton/m )(0.60 m) = 3.30 ton/m = 3.30 + (1.83 ton/m )(0.60 m) = 4.40 ton/m = 4.40 + (1.83 ton/m )(0.60 m) = 5.50 ton/m = 5.50 + (1.83 ton/m )(0.60 m) = 6.60 ton/m

σ ′v2 = 1.10 + 1.83 ton/m 3 (0.60 m) = 2.20 ton/m 2 = 0.204 ton/pie 2 σ ′v3 σ ′v4 σ ′v5 σ ′v6

3

2

= 0.307 ton/pie 2

3

2

= 0.409 ton/pie 2

3

2

= 0.511 ton/pie 2

3

2

= 0.613 ton/pie 2

Determinar el factor de corrección para el número de penetración estándar:

Fc =

1 σ′v

Fc1 =

1 = 3.13 0.102

Fc2 =

1 = 2.21 0.204

Fc3 =

1 = 1.80 0.307

Fc4 =

1 = 1.56 0.409

Fc5 =

1 = 1.40 0.511

Fc6 =

1 = 1.28 0.613

92

Corregir el factor Ncampo:

Ncor = Ncampo × Fc Ncor1 = 9 × 3.13 = 28 Ncor2 = 21 × 2.21 = 46 Ncor3 = 16 × 1.80 = 28 Ncor4 = 13 × 1.56 = 20 Ncor5 = 14 × 1.40 = 19 Ncor6 = 20 × 1.28 = 25

Como se especifica en el capítulo 2, si al efectuar la corrección algunos valores resultan mayores a quince se efectúa el siguiente procedimiento:

Ncor = N’ = 15+0.5⋅(Ncampo -15) Ncor1 = N1’ = 15+0.5⋅(9 -15) = 12 Ncor2 = N2’ = 15+0.5⋅(21 -15) = 18 Ncor3 = N3’ = 15+0.5⋅(16 -15) = 15 Ncor4 = N4’ = 15+0.5⋅(13 -15) = 14 Ncor5 = N5’ = 15+0.5⋅(14 -15) = 14 Ncor6 = N6’ = 15+0.5⋅(20 -15) = 17

⇒ Ncor1 = 12, Ncor2 = 18 ⇒ Ncor3 = 15, Ncor4 = 14, Ncor5 = 14, Ncor6 = 17

93

Ncor =

12 + 18 + 15 + 14 + 14 + 17 = 15 = N’70 6

Determinar capacidad de carga empleando N55 y N’70:

K d = 1 + 0.33 ⋅

Df 1.20 m = 1 + 0.33 ⋅ = 1.32 < 1.33 1.25 m B

B = 1.25 m > F4 = 1.20

Utilizar N’70 para encontrar la capacidad de carga admisible

2

qadm

2

N 15 ⎛ 1.25 + 0.30 ⎞ ⎛ B + F3 ⎞ 2 ⋅⎜ = cor ⋅ ⎜ ⎟ ⋅Kd = ⎟ ⋅ (1.32 ) = 507.4 kPa = 51.8 ton/m 0.06 ⎝ 1.25 F2 ⎝ B ⎠ ⎠

Convertir N’70 a N’55 (como comprobación):

N′55 =

70 × 15 = 19 55

Determinar capacidad de carga admisible:

94

2

qadm

2

N 19 ⎛ 1.25 + 0.30 ⎞ ⎛ B + F3 ⎞ 2 = cor ⋅ ⎜ ⋅⎜ ⎟ ⋅Kd = ⎟ ⋅ (1.32 ) = 482 kPa = 49.2 ton/m 0.08 ⎝ 1.25 F2 ⎝ B ⎠ ⎠

Respuesta:

qadm(70) = 51.8 ton/m2 qadm(55) = 49.2 ton/m2

Los valores obtenidos por medio de ambas ecuaciones se encuentran muy cercanos por lo que la conversión de N’70 a N’55 o de un valor base a otro por medio de la energía del martillo de hincado garantiza que la capacidad de carga obtenida sea aproximadamente igual no importando el equipo utilizado. Otra forma para encontrar la capacidad de carga es determinar el ángulo de fricción interna y cohesión por medio de las correlaciones dadas en el capítulo 2 para el ensayo de penetración estándar y posteriormente determinar la capacidad de carga con la ecuación que se desee.

3.10 Capacidad de carga por medio de CPT

Los factores de capacidad de carga utilizados para la ecuación de Terzaghi en cimentaciones superficiales pueden estimarse de la siguiente forma (Schmertmann, 1978):

0.8N q ≅ 0.8N γ ≅ qc

95

Donde:

qc = valor promedio, en un intervalo de profundidad de B/2 sobre la base a 1.1B debajo de la base de la cimentación. Esta aproximación puede ser utilizada para Df/B ≤ 1.5. Para suelos no demasiado cohesivos puede utilizarse:

Para cimentaciones continuas o corridas:

qu = 28 - 0.0052 ⋅ (300 - qc )

1.5

Para cimentaciones cuadradas:

qu = 48 - 0.009 ⋅ (300 - qc )

1.5

En el caso de cimentaciones sobre arcilla (condición φ = 0):

Para cimentaciones corridas o continuas:

qu = 2 + 0.28 ⋅ qc

96

Para cimentaciones cuadradas:

qu = 5 + 0.34 ⋅ qc

Donde:

qu = capacidad de carga última (en kg/cm2 o ton/pie2)

De acuerdo a Meyerhof (1956) la capacidad de carga admisible de arenas puede ser calculada utilizando las ecuaciones para SPT haciendo la sustitución de qc como:

N55 =

qc 4

Y con las unidades de qc en kg/cm2. Si las unidades de qc son otras y no kg/cm2 (aproximadamente igual a ton/pie2) deben convertirse a estas unidades previo a utilizar la ecuación. Nótese que también se debe hacer la conversión de qc a N55 al utilizar las ecuaciones de capacidad de carga para SPT y ajustar a las recomendaciones originales de Meyerhof para un 50% de incremento de la capacidad de carga admisible de forma similar como se hace para los valores N obtenidos directamente del SPT.

97

3.11 Capacidad de carga afectada por el nivel freático

3.11.1 Caso I

El nivel freático se encuentra de manera que 0 ≤ D1 ≤ Df (ver figura 31), el factor “q” en las ecuaciones de capacidad de carga se define:

q = sobrecarga efectiva = D1γ + D 2 (γ sat - γ w )

Figura 31. Caso I, capacidad de carga afectada por nivel freático

Fuente: Das Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones

Esta sobrecarga efectiva también es conocida como esfuerzo efectivo o presión intergranular en algunos casos.

Donde: 98

γ = peso específico o natural del suelo γsat = peso específico saturado del suelo γw = peso específico del agua

Además, el valor de γ en el último término de las ecuaciones se sustituye por:

γ ′ = γ sat − γ w

3.11.2 Caso II

El nivel freático se localiza de forma que 0 ≤ d ≤ B (ver figura 32); la sobrecarga efectiva se toma como:

q = γ ⋅Df

El factor γ en el último término de las ecuaciones de la capacidad de carga se sustituye por:

γ = γ′ +

d (γ − γ ′) B

99

Figura 32. Caso II, capacidad de carga afectada por nivel freático

Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones

3.11.3 Caso III

Cuando el nivel freático se localiza de manera que d ≥ B, el agua no afectará la capacidad de carga última.

3.11.4 Método alternativo para capacidad de carga afectada por nivel freático

Cuando

el

nivel

freático

está

por

debajo

de

la

cimentación

aproximadamente a una distancia de 0.5B⋅tan(45+φ/2) los efectos del agua pueden ser ignorados para la capacidad de carga.

100

Si la capa freática se encuentra dentro de esta zona, entonces en algunos casos se puede ignorar para una solución conservativa. A pesar de ello se puede realizar una corrección al peso específico del suelo que debe ser tomado como1:

γ e = (2 ⋅ H − d w ) ⋅

dw γ′ 2 ⋅ γ sat + 2 ⋅ (H − d w ) 2 H H

Donde:

H = 0.5 ⋅ B ⋅ tan(45 + φ/2)

dw = profundidad del nivel freático debajo de la base de la cimentación γh = peso específico húmedo del suelo a la profundidad dw γ’ = γsat - γw = peso específico sumergido γsat = peso específico saturado del suelo γw = peso específico del agua (9.807 kN/m3)

En este caso, se requiere también de la determinación de volumen de vacíos (Vv) de suelo, gravedad específica de las partículas de suelo (Gs) y el porcentaje de humedad (w%):

γd = peso específico seco =

γh 1 + w%/100

101

Vs =

γd Gs ⋅ (9.807 )

Vv = 1.0 - Vs γ sat = γ d + Vv ⋅ γ w

Los pesos específicos en kN/m3 y los volúmenes resultantes en m3.

3.11.5 Modificaciones por nivel freático para SPT

En el caso de ubicación de la cimentación cerca del nivel freático se tiene la siguiente ecuación propuesta por Terzaghi y Peck (ver figura 33):

2

⎛ B + 1⎞ qadm = 720 ⋅ (Ncor − 3 )⎜ ⎟ ⋅ 4.88 ⋅ R ⎝ 2 ⋅B ⎠

Donde:

qadm = presión admisible en Kg/m2 Ncor = número de penetración estándar corregido = N’70 B = base de la cimentación, en pies R = factor de corrección debido a la posición del nivel freático (ver figura 33)

102

Figura 33. Factor de corrección R, en función de la posición del nivel freático


3.12 Cimentaciones cargadas excéntricamente

3.12.1 Excentricidad en un solo sentido

Para el caso de las cargas excéntricas, la presión se distribuye en el cimiento de la siguiente forma: 103

q=

Q M⋅C ± B ⋅L I

Donde:

Q = carga vertical total M = momento sobre la cimentación I = inercia de la cimentación según el sentido del momento = 1/12⋅(BL3)

B = base L = longitud C = distancia hacia el eje neutro

La figura 34 muestra un sistema de fuerza equivalente, siendo e la excentricidad; cuando la carga excéntrica se encuentra dentro del núcleo central de la cimentación, es decir e < B/6, ésta se determina como:

e=

M Q

Las presiones máxima y mínima se calculan como:

qmax =

Q ⎛ 6e ⎞ ⎜1 + ⎟ BL ⎝ B ⎠

104

qmin =

Q ⎛ 6e ⎞ ⎜1 − ⎟ BL ⎝ B ⎠

Figura 34. Cimentación con excentricidad en un solo sentido

Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones y elaboración propia

105

Cuando e>B/6, qmin tendrá valor negativo, para este caso el suelo desarrollaría tensión. Debido a que el suelo no puede soportar tensiones, habrá una separación entre la cimentación y el suelo debajo de ella. Entonces qmax es:

qmax =

4Q 3L(B − 2e )

Meyerhoff (1953) propuso un método para la evaluación de cargas excéntricas conocido como método de área efectiva:

1. Determinar las dimensiones efectivas de la cimentación:

B’ = ancho efectivo = B – 2e L’ = largo efectivo = L

Si la excentricidad esta a lo largo de la cimentación, el valor de L’ será igual a L - 2e. El valor de B’ es entonces igual a B.

La menor de las dos dimensiones (L’ y B’) es el ancho efectivo de la cimentación.

2. Aplicar la ecuación de capacidad de carga última:

106

1 q′u = cNc FcsFcdFci + qNqFqsFqdFqi + γB′Nγ FγsFγdFγi 2

Donde:

B’ = ancho efectivo de la cimentación

Para evaluar Fcs, Fqs, Fγs, usar los factores dados en el punto 3.7.2 utilizando el largo efectivo y ancho efectivo en lugar de L y B, para determinar los valores de Fcd, Fqc, Fγc usar mismo procedimiento (no sustituir B por B’ debido a que son valores en función de la profundidad y no de la carga).

3. La carga última total que la cimentación es capaz de soportar es:

Qult = q′u ⋅ (B′)(L′)

Donde:

(B’)(L’) = A’ = área efectiva

4. El factor de seguridad por falla debido a capacidad de apoyo es:

107

FS =

Q ult Q

5. Verificar el factor de seguridad respecto a qmax ó FS = q’u/qmax.

3.12.1.1 Ejemplo 5

Determinar las dimensiones efectivas, la presión máxima y mínima de la cimentación de la figura 35.

Suponer:

B = 1.75 m L=2m M = 3.5 ton⋅m Q = 12 ton

Solución:

Primero se determina la excentricidad:

108

e=

M 3.5 ton ⋅ m = = 0.292 m Q 12 ton


Fuente: Elaboración propia.

Luego se determina si la carga excéntrica está fuera del núcleo central del cimiento:

Q M⋅C L 2m = = 0.333 m > e ⇒ Carga dentro del núcleo central ⇒ q = ± B ⋅L I 6 6

q=

12 ton 3.5 × 2/2 ± = 3.429 ± 3 1.75 × 2 1 3 × 1.75 × 2 12

109

qmax = 6.429 ton/m 2 qmin = 0.429 ton/m 2

L ′ = L - 2e = 2 - 2 × 0.292 = 1.416 m B′ = B = 1.75 m

A ′ = 1.416 × 1.75 = 2.478 m 2 ≅ 2.50 m 2

Para la determinación de la capacidad de carga se toma el menor valor entre B’ y L’ como el ancho efectivo, en este caso se toma B’ = 1.416 m que es el valor de L’ y viceversa.

Respuesta

L’ = 1.75 m B’ = 1.416 m A’ = 2.50 m2 qmax = 6.429 ton/m 2 qmin = 0.429 ton/m 2

3.12.2 Excentricidad en dos sentidos

Cuando una cimentación se ve sometida a una carga vertical última Qu y un momento M (ver figura 36), las componentes del momento M respecto a los ejes “x” y “y” se determinan como “Mx” y “My” respectivamente.

110

La excentricidad en cada sentido se determina como:

eB =

eL =

Mx Qu

My Qu

Figura 36. Cimentación con excentricidad en dos sentidos

Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

111

Para determinar Qu:

Q u = q′u ⋅ A ′

Donde:

1 q′u = cNc FcsFcdFci + qNqFqsFqdFqi + γB′Nγ FγsFγdFγi 2 A’ = área efectiva = B’L’

Para evaluar los factores de forma Fcs, Fqs y Fγs, del punto 3.7.2.1, usar las dimensiones de largo efectivo (L’) y de ancho efectivo (B’) en lugar de L y B respectivamente. Para calcular los factores de profundidad, Fcd, Fqd y Fγd, usar el mismo procedimiento sin reemplazar B por B’. El área efectiva se determina según los cuatro casos siguientes:

3.12.2.1 Caso I

Para eL/L ≥ 1/6 y eB/B ≥ 1/6. El área efectiva es entonces (ver figura 37):

A′ =

1 B1L 1 2

112

Donde:

3 ⋅ eB ⎞ ⎛ B1 = B ⋅ ⎜1.5 − ⎟ B ⎠ ⎝ 3 ⋅ eL ⎞ ⎛ L 1 = L ⋅ ⎜1.5 − ⎟ L ⎠ ⎝

Figura 37. Caso I, cimentación con excentricidad en dos sentidos

Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones

El largo efectivo L’ es el mayor entre B1 o L1. Entonces, el ancho efectivo es:

113

B′ =

A′ L′

3.12.2.2 Caso II

Para eL/L < 0.5 y 0 < eB/B < 1/6. El área efectiva es (ver figura 38):

A′ =

1 ⋅ (L 1 + L 2 ) ⋅ B 2

Figura 38. Caso II, cimentación con excentricidad en dos sentidos

Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

114

Los valores de L1 y L2 pueden determinarse por medio de la figura 38 y 39. El ancho efectivo es:

B′ =

A′ L′

Figura 39. Caso II, factores para determinar dimensiones efectivas


El largo efectivo es L’= L1 o L2 (el mayor)

115

3.12.2.3 Caso III

Para eL/L < 1/6 y 0 < eB/B < 0.5. El área efectiva es (ver figura 40):

A′ =

1 ⋅ (B1 + B 2 ) ⋅ L 2

Figura 40. Caso III, cimentación con excentricidad en dos sentidos


El ancho efectivo es: 116

B′ =

A′ L′

Figura 41. Caso III, factores para determinar dimensiones efectivas


El largo efectivo es L’ = L. las magnitudes de B1 y B2 se pueden encontrar por medio de las figuras 40 y 41.

117

3.12.2.4 Caso IV

Para eL/L < 1/6 y eB/B <1/6. B2 puede encontrarse usando las curvas eL/L que se inclinan hacia arriba utilizando la relación B2/B. L2 se determina usando las curvas eL/L que se inclinan hacia abajo utilizando la relación L2/L (ver figuras 42 y 43). El área efectiva es:

A ′ =L 2 B +

1 (B + B 2 )(L − L 2 ) 2

Figura 42. Caso IV, cimentación con excentricidad en dos sentidos


118

El ancho efectivo entonces es:

B′ =

A′ L′

Donde el largo efectivo es L’ = L.

Figura 43. Factores para determinar dimensiones efectivas


119

3.12.2.4.1 Ejemplo 6

Determinar el área efectiva (ver figura 42).

Suponer:

L = 2.25 m B = 2.00 m Mx = 3 ton⋅m My = 3 ton⋅m Qu = 10 ton

Solución:

Primero se determina la excentricidad en ambos sentidos:

eB =

M x 3 ton ⋅ m = = 0.30 m Qu 10 ton

e B 0.30 m 1 = = 0.15 < B 2m 6

eL =

My Qu

=

3 ton ⋅ m = 0.30 m 10 ton

120

e L 0.30 m 1 = = 0.133 < 6 L 2.25 m

Por lo tanto, B2 y L2 son (ver figura 43):

B2 ≅ 0.12 ⇒ B 2 = B ⋅ (0.12 ) = 2.00 ⋅ (0.12 ) = 0.24 m (Curvas hacia arriba) B L2 ≅ 0.04 ⇒ L 2 = L ⋅ (0.04 ) = 2.25 ⋅ (0.04 ) = 0.09 m (Curvas hacia abajo) L

Determinar dimensiones efectivas:

L ′ = L = 2.25 m

A ′ = L 2B + B′ =

1 1 ⋅ (B + B 2 ) ⋅ (L - L 2 ) = (0.09 ) ⋅ (2) + ⋅ (2 + 0.24 ) ⋅ (2.25 - 0.09 ) = 2.60 m 2 2 2

A ′ 2.60 = = 1.15 m L ′ 2.25

Respuesta:

L’ = 2.25 m B’ = 1.15 m A’ = 2.60 m2

121

Según el capítulo 10 de la AASHTO las dimensiones efectivas pueden determinarse únicamente como:

L′ = L − 2 ⋅ eL B′ = B − 2 ⋅ e B

Se recomienda así mismo que la excentricidad de la zapata evaluada con base a las cargas mayoradas sea menor que 1/4 de la correspondiente dimensión de la zapata, B o L. Este cálculo es útil cuando no se dispone de las gráficas correspondientes para determinación de dimensiones efectivas tanto para cimentaciones circulares como para cimentaciones rectangulares o cuadradas.


Investigaciones y observación (Meyerhof y Hansen) indicaron que las dimensiones efectivas de la cimentación pueden ser obtenidas como2:

L′ = L − 2 ⋅ e x

B′ = B − 2 ⋅ e y

Para obtener el área efectiva descrita en puntos anteriores:

122

A ′ = A f = B′ ⋅ L ′

Figura 44. Área efectiva para cimentación circular


Obviamente, si no hay excentricidad la dimensiones reales se utilizan para cada uno B’ o L’. El área efectiva de una cimentación circular puede ser calculada por la localización de ex en cualquier eje (eje x en este caso) y produciendo un área abcd localizada centralmente (ver figura 44). El área abcd es fácilmente calculada como un segmento de círculo que se dobla para obtener un área abcd cargada centralmente, entonces: 123

B’⋅L’=áreaabcd

Tomar ac ≥ L’ ≥ 0.85ac y resolver para encontrar B’.

La capacidad de carga última, utilizando las ecuaciones de Meyerhof y Hansen es obtenida utilizando B’ en el término BNγ y B’ en el cálculo de los factores de forma. Esta es una reducción de los resultados de capacidad de carga última calculada, y adicionalmente la carga puntual última se determina como:

Q u = qu ⋅ (B′ ⋅ L ′)

Un método alternativo para la obtención de la capacidad de carga bajo carga excéntrica fue propuesto por Meyerhof. En este procedimiento, la presión de la cimentación es calculada para una carga concéntrica usando las ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic, esta presión es multiplicada por un factor de reducción Re, determinado como:

q u = qu ⋅ R e

Donde los factores tienen que ser convertidos a ecuaciones, según el autor de la siguiente forma:

124

R e = 1− 2 ⋅

e , para suelo cohesivo B

⎛e⎞ R e = 1− ⎜ ⎟ ⎝B⎠

1/2

, para suelos cohesivos y 0 <

e < 0.3 B

Es evidente que cuando e/B es 0.5 la carga esta siendo efectivamente aplicada en el borde de la cimentación y la presión para la carga última es muy cercana a cero. En la práctica e/B rara vez es superior a 0.2 y más comúnmente es más pequeño que B/6. L y B son valores intercambiables y lo más económico es utilizar una cimentación rectangular con la excentricidad paralela al eje más grande. Sin importar las condiciones que provoquen este tipo de cargas, lo que hacen es reducir la capacidad portante del suelo a diferencia de un suelo bajo efecto de carga vertical únicamente.

3.12.3.1 Ejemplo 7

Determinar la capacidad de carga de la siguiente cimentación (ver figura 44), por medio de los datos obtenidos en el ensayo triaxial:

Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2) Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º Cohesión = cu = 1.4 ton/m2 Peso específico natural = γ = 1.54 ton/m3

125

Suponer:

Cimiento cuadrado B = 1.85 m L = 1.85 m Profundidad de desplante = Df = 1.85 m Mx = 10 ton⋅m My = 5 ton⋅m Q = V = 40 ton Factor de seguridad = FS = 3

Solución:

Ajustar el ángulo de fricción interna:

φtr < 34º B/L < 2 ⇒ φps = φ = 25.21º

Determinar la excentricidad y dimensiones efectivas de la cimentación:

ex =

e 10 ton ⋅ m 0.25 m = 0.25 m ⇒ x = = 0.135 < 1/6 B 1.85 m 40 ton

126

ey =

e y 0.125 m 5 ton ⋅ m = 0.125 m ⇒ = = 0.068 < 1/6 40 ton L 1.85 m

B′ = B − 2 ⋅ e x = 1.85 − 2 × 0.25 = 1.35 m

L ′ = L − 2 ⋅ e y = 1.85 − 2 × 0.125 = 1.60 m L’ > B’

Factores de capacidad de carga (en este caso se utilizarán los factores de la ecuación de Hansen):

φ⎞ 25.21 ⎞ ⎛ ⎛ Nq = e π⋅tanφ ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = e π⋅tan (25.21º ) ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = 10.901 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ Nc = (Nq − 1) ⋅ cotφ = (10.901 - 1) ⋅ cot (25.21º ) = 21.031 N γ = 1.5(Nq − 1) ⋅ tanφ = 1.5 ⋅ (10.901 - 1) ⋅ tan(25.21º ) = 6.992

Determinar factores de forma (utilizando las dimensiones efectivas):

sc = 1+

N q B′ 10.901 1.35 m ⋅ = 1.437 ⋅ = 1+ Nc L ′ 21.031 1.60 m

sq = 1+

B′ 1.35 m ⋅ tanφ = 1 + ⋅ tan(25.21º ) = 1.397 L′ 1.60 m

s γ = 1 − 0.4 ⋅

B′ 1.35 m = 1 − 0.4 ⋅ = 0.663 L′ 1.60 m

127

Determinar factores de profundidad (sin utilizar las dimensiones efectivas):

D f 1.85 m D = =1 ⇒ k = f =1 B 1.85 m B

dc = 1 + 0.4 ⋅ k = 1 + 0.4 = 1.40 d q = 1 + 2 ⋅ tanφ ⋅ (1 − senφ) ⋅ k = 1 + 2 ⋅ tan(25.21º ) ⋅ (1 − sen 25.21º ) = 1.310 2

2

dγ = 1

Todos los factores ii, gi, bi = 1.

qu = cNc s c dc + qN q s q d q + 0.5 γBN γ s γ d γ qu = 59.234 + 56.836 + 6.604 = 122.674 ton/m2

qadm =

122.674 = 40.891 ton/m 2 3

Determinar la carga admisible sobre el área efectiva de la cimentación:

(

)

Q adm = qadm ⋅ B′ ⋅ L ′ = 40.891 ton/m 2 (1.35 m × 1.60 m) = 88.325 ton > 40 ton

Determinar presión actuante:

128

⎛ Q q act = q adm ⎜⎜ ⎝ Q adm

(

⎞ ⎟⎟ ⎠

)

⎛ 40 ton ⎞ 2 qact = 40.891 ton/m 2 ⎜ ⎟ = 18.518 ton/m 88.325 ton ⎝ ⎠

Determinar luego con el método alternativo de Meyerhof y los factores de reducción:

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/2

R ey

⎛ ey = 1 − ⎜⎜ ⎝B

1/2

R ex

⎛e ⎞ = 1− ⎜ x ⎟ ⎝B ⎠

= 1 − (0.068 )

= 0.739

= 1 − (0.135 )

= 0.635

1/2

1/2

Recalcular los factores de forma sin utilizar las dimensiones efectivas:

sc = 1+

Nq B 10.901 1.85 m ⋅ = 1.518 ⋅ = 1+ Nc L 21.031 1.85 m

sq = 1+

B 1.85 m ⋅ tanφ = 1 + ⋅ tan(25.21º ) = 1.471 L 1.85 m

s γ = 1 − 0.4 ⋅

B 1.85 m = 1 − 0.4 ⋅ = 0.600 L 1.85 m

Determinar entonces la capacidad de carga última y admisible (sin aplicar los factores de reducción de Meyerhof):

129

qu = cNc s c dc + qN q s q d q + 0.5 γBN γ s γ d γ qu = 62.573 + 59.847 + 5.976 = 128.396 ton/m2

qadm =

128.396 = 42.799 ton/m 2 3

Posteriormente determinar la carga admisible aplicando los factores de reducción:

Q adm = qadm ⋅ (B ⋅ L ) ⋅ R ey ⋅ R ex

(

)

Q adm = 42.799 ton/m 2 (1.85 m × 1.85 m)(0.739 )(0.635 ) = 68.738 ton

La presión admisible reducida es entonces:

q adm =

Q adm 68.738 ton = = 20.084 ton/m 2 B × L 1.85 m × 1.85 m

Y la presión actuante es:

(

)

⎛ 40 ton ⎞ 2 qact = 20.084 ton/m 2 ⎜ ⎟ = 11.687 ton/m ⎝ 68.738 ton ⎠

130

Respuesta:

Qadm = 88.325 ton, qadm = 40.891 ton/m2, qact = 18.518 ton/ m2 (utilizando las dimensiones efectivas y sin aplicar la reducción de Meyerhof) Qadm = 68.738 ton, qadm = 20.084 ton/m2, qact = 11.687 ton/m2 (no utilizando las dimensiones efectivas y aplicando la reducción de Meyerhof)

Para ambos métodos la presión actuante es menor que la presión admisible, pero con la reducción de Meyerhof la presión actuante y admisible están muy cercanas, por criterio pueden ampliarse las dimensiones de la cimentación para un mayor margen de seguridad.

3.13 Capacidad de carga en suelos estratificados

La figura 45 muestra una cimentación corrida que es soportada por un estrato de suelo fuerte sobre uno más débil, extendida a una profundidad relativamente grande, tomando los parámetros:

Estrato superior: γ1, φ1, c1

Estrato inferior:

γ2, φ2, c2

131

Figura 45. Falla en un suelo estratificado, falla en ambos estratos


Si la profundidad es “H” es relativamente pequeña comparada con el ancho “B” de la cimentación, al momento de la falla, el estrato superior presenta falla por punzonamiento. Para este caso el estrato inferior presenta una falla por corte general (ver figura 45).

Entonces:

q u = qb +

2c aH ⎛ 2D f + γ 1H2 ⎜1 + B H ⎝

132

⎞ K s tan φ1 − γ 1H ⎟ B ⎠

Donde:

ca = adhesión (figura 46a) Ks = coeficiente de corte por punzonamiento (figura 46b) qb = capacidad de carga del estrato inferior

El coeficiente de corte por punzonamiento Ks está en función de q2/q1 y φ1:

⎛q ⎞ K s = f ⎜⎜ 2 , φ1 ⎟⎟ ⎝ q1 ⎠

Donde “q1” y “q2” son las capacidades de carga últimas de una cimentación corrida de ancho “B” bajo carga vertical sobre las superficies de estratos gruesos homogéneos del suelo superior e inferior:

q1 = c 1Nc (1) +

1 γ 1BN γ (1) 2

q 2 = c 2 N c (2 ) +

1 γ 2BN γ (2 ) 2

Y

133

Donde:

Nc(1), Nγ(1) = factores de carga (punto 3.7.2) para el ángulo de fricción φ1 Nc(2), Nγ(2) = factores de carga (punto 3.7.2) para el ángulo de fricción φ2

Figura 46. Factores Ks y ca

(a)

(b)


Cuando el estrato superior es el suelo más fuerte, q2/q1 debe ser menor que 1. Si la altura H es relativamente grande, entonces la superficie de falla en el suelo estará completamente localizada en el estrato superior más fuerte (figura 47), en éste caso se resuelve como un estrato homogéneo por medio de la ecuación de Terzaghi:

134

qu = q t = c 1Nc (1) + q1Nq(1) +

1 γ 2BN γ (1) 2

Donde:

Nq(1) = factor de capacidad de carga (ecuación general) para φ = φ1 y q = γ1Df

Figura 47. Falla en un suelo estratificado, falla en el estrato superior


Combinando las ecuaciones:

qu = qb +

2c aH ⎛ 2D f ⎞ K s tan φ1 + γ 1H2 ⎜1 + − γ 1H ≤ q t ⎟ B H ⎠ B ⎝ 135

3.13.1 Cimentaciones rectangulares en suelos estratificados

⎛ B ⎞⎛ 2c H ⎞ ⎛ B ⎞⎛ 2D f ⎞⎛ K s tan φ1 ⎞ qu = qb + ⎜1 + ⎟⎜ a ⎟ + γ 1H2 ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟ − γ 1H ≤ q t ⎟⎜ H ⎠⎝ B ⎝ L ⎠⎝ B ⎠ ⎝ L ⎠⎝ ⎠

Donde:

qb = c 2Nc(2)Fcs(2) + γ 1 ⋅ (D f + H) ⋅ Nq(2)Fqs(2) + 0.5 γ 2BN γ ( 2 )Fγs(2) q t = c 1Nc(1)Fcs(1) + γ 1D f Nq(1)Fqs(1) + 0.5 γ 1BN γ (1)Fγs(1)

Donde:

Fcs(1), Fqs(1), Fγs(1) = factores de forma con respecto a la capa superior del suelo (punto 3.7.2) Fcs(2), Fqs(2), Fγs(2) = factores de forma con respecto a la capa inferior del suelo (punto 3.7.2)

3.13.1.1 Ejemplo 8

Determinar la capacidad de carga de la cimentación rectangular siguiente, ubicada en suelo estratificado.

136

Estrato superior: arena pómez limosa color café claro (M5) Ángulo de fricción interna = φtr1 = 35.94º Densidad natural = γ1 = 1.85 ton/m3 Cohesión = cu1 = c1 = 13.6 ton/m2

Estrato inferior: arena limosa color café claro (M4) Ángulo de fricción interna = φtr2 = 29.63º Densidad natural = γ2 = 1.79 ton/m3 Cohesión = cu2 = c2 = 3.7 ton/m2

Suponer:

Cimiento rectangular B = 1.20 m L = 1.45 m Df = 1.30 m Altura estrato superior = 2.15 m

Solución:

Encontrar la distancia entre la base de la cimentación y el estrato inferior:

H = 2.15 m − D f = 2.15 − 1.30 = 0.85 m

137

Corrección del ángulo de fricción interna:

L/B = 1.45/1.20 = 1.21 < 2 ⇒ φtr = φps φps1 = φ1 = 35.94º φtps2 = φ2 = 29.63º

Determinar los factores de capacidad de carga para encontrar q1 (utilizando los factores de la ecuación general):

φ⎞ 35.94º ⎞ π⋅tan35.94º ⎛ ⎛ Nq(1) = tan 2 ⎜ 45 + ⎟ ⋅ e π⋅tanφ = tan 2 ⎜ 45 + = 37.466 ⎟⋅e 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ Nc (1) = (Nq - 1) ⋅ cotφ = (37.466 - 1) ⋅ cot (35.94º ) = 50.302 N γ (1) = 2 ⋅ (Nq + 1) ⋅ tanφ = 2 ⋅ (37.466 + 1) ⋅ tan(35.94º ) = 55.771

Encontrar q1:

q1 = c 1Nc(1) + 0.5 γ 1BN γ (1) q1 = 684.107 + 61.906

q1 = 746.013

ton m2

138

Determinar los factores de capacidad de carga para encontrar q2:

φ⎞ 29.63º ⎞ π⋅tan29.63º ⎛ ⎛ Nq(2 ) = tan 2 ⎜ 45 + ⎟ ⋅ e π⋅tanφ = tan 2 ⎜ 45 + = 17.647 ⎟⋅e 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ Nc (2 ) = (Nq - 1) ⋅ cotφ = (17.647 - 1) ⋅ cot (29.63º ) = 29.268 N γ (2 ) = 2 ⋅ (Nq + 1) ⋅ tanφ = 2 ⋅ (17.647 + 1) ⋅ tan(29.63º ) = 21.212

Encontrar q2:

q 2 = c 2Nc(2) + 0.5 γ 2BN γ (2)

(

)

(

)

= 3.7 ton/m 2 (29.268 ) + 0.5 ⋅ 1.79 ton/m 3 (1.20 m)(21.212 ) = 108.292 + 22.782

= 131.074

ton m2

Por medio de la figura 46b encontrar el factor Ks en función de la relación q2/q1 y φ1:

q 2 131.074 ton/m 2 = = 0.176 q1 746.013 ton/m 2 φ1 = 35.94º

⇒ Ks ≅ 3

139

Determinar ca por medio de c1 y q2/q1 (figura 46a):

q2 = 0.176 q1

c 1 = 13.6 ton/m 2

(

)

ca ≅ 0.77 ⇒ c a ≅ 0.77 ⋅ c 1 = 0.77 ⋅ 13.6 ton/m 2 = 10.472 ton/m 2 c1

ca = 10.472 ton/m2

Determinar los factores de forma del estrato inferior:

Fcs(2) = s c(2) = 1 +

B N q(2 ) 1.20 m 17.647 ⋅ = 1+ ⋅ = 1.499 L Nc (2 ) 1.45 m 29.268

Fqs(2) = s q(2) = 1 +

B 1.20 m ⋅ tanφ 2 = 1 + ⋅ tan(29.63º ) = 1.471 L 1.45 m

Fγs(2) = s γ ( 2 ) = 1 - 0.4 ⋅

B 1.20 m = 1 − 0.4 ⋅ = 0.669 L 1.45 m

Determinar capacidad de carga del estrato inferior en esta condición de estratos, qb:

qb = c 2Nc(2)Fcs(2) + γ 1 ⋅ (D f + H) ⋅ Nq(2)Fqs(2) + 0.5 γ 2BN γ ( 2 )Fγs(2) qb = 162.329 + 103.251 + 15.241 = 280.821 ton/m 2

140

Factores de forma del estrato superior:

Fcs(1) = s c(1) = 1 +

B Nq (1) 1.20 m 37.466 ⋅ = 1+ ⋅ = 1.616 L Nc (1) 1.45 m 50.302

Fqs(1) = s q(1) = 1 +

B 1.20 m ⋅ tanφ1 = 1 + ⋅ tan(35.94º ) = 1.600 L 1.45 m

Fγs(1) = s γ (1) = 1 - 0.4 ⋅

B 1.20 m = 1 − 0.4 ⋅ = 0.669 L 1.45 m

Determinar capacidad de carga del estrato superior, qt:

q t = c 1Nc(1)Fcs(1) + γ 1D f Nq(1)Fqs(1) + 0.5 γ 1BN γ (1)Fγs(1) q t = 1105.517 + 144.169 + 41.415 = 1291.101 ton/m 2

Por último, determinar la capacidad de carga por medio de la ecuación correspondiente y comparar con qt:

⎛ B ⎞⎛ 2 ⋅ D f ⎞⎛ K s tanφ1 ⎞ ⎛ B ⎞⎛ 2 ⋅ c a ⋅ H ⎞ qu = qb + ⎜1 + ⎟⎜ ⎟ + γ 1H2 ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟ − γ 1H ⎟⎜ H ⎠⎝ B ⎝ L ⎠⎝ ⎝ L ⎠⎝ B ⎠ ⎠ qu = 280.821 + 27.113 + 17.969 − 1.573 = 324.33 ton/m 2 < q t

Por lo que se determina que la capacidad de carga última es 324.33 ton/m2 (si qu > qt, tomar qt como capacidad de carga última). 141

Si se aplica un factor de seguridad de 3 entonces:

qadm =

324.33 = 108.11 ton/m 2 3

Respuesta:

qadm = 108.11 ton/m2

Como puede notarse la capacidad de carga resultante es menor a la que presentaría si fuera un suelo homogéneo con las características del suelo que constituye el estrato superior.

3.13.2 Casos especiales

3.13.2.1 Caso I

El estrato de arriba es una arena fuerte, mientras que el de abajo es una arcilla suave saturada (φ2 = 0):

B⎞ ⎛ qb = ⎜1 + 0.2 ⎟5.14c 2 + γ 1 (D f + H) L⎠ ⎝

142

q t = γ 1D f Nq(1)Fqs(1) +

1 γ 1BN γ (1)Fγs(1) 2

B⎞ ⎛ ⎛ B ⎞⎛ 2D f ⎞⎛ K s tanφ1 ⎞ qu = ⎜1 + 0.2 ⎟ ⋅ 5.14c 2 + γ 1H2 ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟ ≤ qt ⎟⎜ L⎠ H ⎠⎝ B ⎝ ⎝ L ⎠⎝ ⎠

Para determinar Ks:

c 2 N c (2 ) 5.14c 2 q2 = = q1 1 0.5 γ 1BN γ (1) γ 1BN γ (1) 2

3.13.2.2 Caso II

El estrato de arriba es una arena más fuerte y el de abajo es una arena más débil.

1 ⎡ ⎤ ⎛ B ⎞⎛ 2D f ⎞⎛ K s tanφ1 ⎞ qu = ⎢ γ 1 (D f + H) ⋅Nq(2) Fqs(2) + γ 2BN γ ( 2)Fγs(2) ⎥ + γ 1H2 ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟ − γ 1H ≤ q t ⎟⎜ H ⎠⎝ B 2 ⎣ ⎦ ⎝ L ⎠⎝ ⎠

Donde:

143

q t = γ 1D f Nq(1)Fqs(1) +

1 γ 1BN γ (1)Fγs(1) 2

Para este caso:

1 γ BN q 2 2 2 γ (2 ) γ 2 N γ (2 ) = = 1 γ 1N γ (1) q1 γ 1BN γ (1) 2

3.13.2.3 Caso III

El estrato superior es una arcilla saturada más fuerte (φ1 = 0) y el inferior es arcilla saturada más débil (φ2 = 0). La capacidad última de carga es:

B⎞ ⎛ B ⎞⎛ 2c H ⎞ ⎛ qu = ⎜1 + 0.2 ⎟5.14c 2 + ⎜1 + ⎟⎜ a ⎟ + γ 1D f ≤ q t L⎠ ⎝ L ⎠⎝ B ⎠ ⎝

Donde:

B⎞ ⎛ q t = ⎜1 + 0.2 ⎟5.14c 1 + γ 1D f L⎠ ⎝

144

En este caso:

q 2 5.14c 2 c 2 = = q1 5.14c 1 c 1

3.13.3 Estratos de poco espesor

Puede

que

sea

necesario

colocar

cimentaciones

en

depósitos

estratificados donde el espesor del estrato superior a partir de la base de la cimentación (d1) es inferior a la distancia H calculada como:

H=

B ⋅ tanα 2

Donde:

α = 45 + φ/2

En este caso, la zona de ruptura se extenderá en el estrato inferior o estratos inferiores dependiendo del espesor, debido al espesor de los estratos se requiere de modificaciones de la capacidad de carga última (ver figura 48).

145

En general se presentan tres casos3:

3.13.3.1 Caso 1

Cimentación en arcillas estratificadas (todas con φ = 0)

a) Estrato superior mas débil que el estrato inferior (c1 < c2) b) Estrato superior mas fuerte que el estrato inferior (c1 > c2)

3.13.3.2 Caso 2

Cimentación en suelo estratificado con características de φ y cohesión mayor a cero.

a) Estrato superior mas débil que el estrato inferior (c1 < c2) b) Estrato superior mas fuerte que el estrato inferior (c1 > c2)

3.13.3.3 Caso 3

Cimentación en suelo estratificado, conformado por arena y arcilla.

146

a) Arena sobre arcilla b) Arcilla sobre arena

Figura 48. Superficie de falla en suelo estratificado, estratos de poco espesor


Existen varios métodos de análisis, aparentemente el primero fue creado por Button (1953), determinó que el factor Nc como Nc = 5.5 < 2π. Además determinó que la proporción de fuerza CR = c2/c1 de los dos primeros estratos esta en el orden de:

0.6 < CR ≤ 1.3

147

Cuando CR se encuentra fuera de este rango, esto indica una gran diferencia en las fuerzas de corte de los dos estratos y se puede obtener el valor de Nc por medio del método propuesto por Brown y Meyerhof (1969) basado en modelos y pruebas de laboratorio:

Para CR ≤ 1

Nc =

15 ⋅ d1 + 5.14 ⋅ C R ≤ 5.14 , para cimiento corrido B

Para una base circular con B = diámetro

Nc =

30 ⋅ d1 + 6.05 ⋅ C R ≤ 6.05 , para cimiento circular B

Cuando CR > 0.7 reducir el factor Nc en un diez por ciento.

Para CR > 1 en cimiento corrido calcular:

N1,s = 4.14 +

148

0.5 ⋅ B d1

N2,s = 4.14 +

1.1⋅ B d1

Para CR > 1 en cimiento circular calcular:

N2,s = 5.05 +

0.33 ⋅ B d1

N2,s = 5.05 +

0.66 ⋅ B d1

En caso que CR > 1 se tiene que calcular tanto N1 como N2 en función de la forma de la base, ya sea rectangular o circular, entonces se determina el valor de Nc como:

Nc = 2 ⋅

N1 ⋅ N2 N1 + N2

Las ecuaciones anteriores dan los valores típicos de Nc que se utilizan en las ecuaciones de capacidad portante (Meyerhof, Hansen y Vesic). Modelos de prueba indican que cuando el estrato superior es un suelo muy blando esto tiende a apretar hacia fuera la base de la cimentación y donde el suelo es rígido tiende a “golpear” hacia el estrato más suave. Esto sugiere que debería verificarse:

149

qu > 4 ⋅ c 1 + q

Donde:

q = γ ⋅Df

Otro método fue propuesto por Purushothamaraj y otros en 1974, es una solución para un sistema de dos estratos, se muestra a continuación4:

1. Calcular la profundidad H = 0.5 tan(45 + φ/2) usando φ del estrato superior. 2. Si H > d1 calcular el valor modificado de φ:

φ′ =

d1 ⋅ φ1 + (H − d1 ) ⋅ φ 2 H

3. Realizar una modificación similar para obtener c’:

c′ =

d1 ⋅ c 1 + (H − d1 ) ⋅ c 2 H

150

4. Utilizar cualquiera de las ecuaciones descritas anteriormente, utilizando c’ y φ’ para la capacidad de carga última.

Si el estrato superior es suave (c baja y un valor pequeño de φ) debe chequearse por apretamiento utilizando la ecuación:

qu > 4 ⋅ c 1 + q

Para bases de cimentaciones en arcilla sobre arena, primero se debe verificar que la distancia H va a penetrar el estrato más bajo. Si H > d1, la capacidad de carga última se puede determinar como sigue.

1. Encontrar la capacidad de carga última (qu) en base a los parámetros del estrato superior de suelo utilizando la ecuación que se desee. 2. Asumir una falla por punzonamiento limitada por el perímetro de la cimentación incluyendo la contribución adicional (q = γDf) de d1 al calcular q’u del estrato inferior utilizando sus parámetros (γ2, c2, etc.). Puede incrementarse q’u una fracción de la resistencia de corte en el perímetro de punzonamiento si se desea. 3. Comparar qu con q’u y utilizar el menor de los dos. q’u se calcula como:

q′u = q′u′ +

p ⋅ Pv ⋅ K s tanφ p ⋅ d1 ⋅ c + ≤ qu Af Af

151

Donde:

qu = capacidad de carga última del estrato superior utilizando cualquier ecuación q′u′ = capacidad de carga última del estrato inferior calculada como qu pero usando:

B = dimensión de la cimentación, q = γ⋅d1; c y φ del estrato inferior p = perímetro total de punzonamiento (puede usarse 2(B + L) o π × diámetro) Pv = presión vertical total desde la base de la cimentación hasta el estrato inferior (ver figura 49), calculada como:

d1

P v = ∫ γ ⋅ h ⋅ (dh) + q ⋅ d1 0

Ks = coeficiente de presión lateral del suelo que puede estar entre tan2(45 ± φ/2) (empuje pasivo) o utilizar Ko (empuje de reposo). tanφ = coeficiente de fricción entre PvKs y el perímetro de la zona de corte Af = área de la cimentación (convierte las fuerzas de corte en el perímetro a tensión).

Puede observarse que no habrá muchos casos de dos (o tres) estratos de suelo cohesivos con una línea de estratos claramente delineada.

152

Usualmente, la transición gradual de las arcillas va de una superficie de estrato dura sobreconsolidada a una suave, sin embargo, pueden encontrarse excepciones, principalmente en depósitos glaciares, lo que no es el caso para nuestro medio. En estos casos es una práctica común tratar el terreno como un solo estrato con el valor más crítico de su (cu, resistencia no drenada al corte). Un estrato de arena sobre arcilla o arcilla sobre arena son algunos de los mas comunes y la línea de estratificación es usualmente mejor definida que para dos estratos de arcilla.

Figura 49. Cimentación superficial en suelo estratificado, método alternativo


Una alternativa para los suelos con un número de estratos delgados es utilizar valores promedio de c y φ en las ecuaciones de capacidad de carga, y se obtienen como:

153

c av = c =

φ av = φ = tan −1 ⋅

c 1 ⋅ H1 + c 2 ⋅ H2 + c 3 ⋅ H3 + ... + c n ⋅ Hn ∑ Hi

H1 ⋅ tanφ1 + H2 ⋅ tanφ 2 + H3 ⋅ tanφ 3 + ... + Hn ⋅ tanφ n ∑ Hi

Donde:

ci = cohesión en el estrato de espesor Hi; c puede ser cero φi = ángulo de fricción interna en el estrato de espesor Hi; φ puede ser cero

Hi puede ser multiplicado por un factor de peso (1.0 es utilizado para estas ecuaciones) si se desea. La profundidad efectiva de corte o interés es limitada aproximadamente a 0.5B⋅tan(45+φ/2). Una o dos iteraciones pueden ser requeridas para obtener el mejor promedio de los valores de la cohesión y el ángulo de fricción, ya que B no es por lo general corregida hasta que se establece la capacidad de carga.

3.14 Capacidad de carga afectada por sismo

Ésta teoría fue publicada por Richards y otros 1993 por lo que aún no ha sido confirmada mediante pruebas de campo. Las capacidades de carga últimas para cimentaciones corridas en suelo granular son:

154

Condiciones estáticas:

qu = qN q +

1 γBN γ 2

Condiciones dinámicas o sísmicas:

quE = qN qE +

1 γBN γE 2

Donde:

Nq, Nγ, NqE, NγE = factores de capacidad de carga q = γD f

Puede notarse que:

Nq ,N γ = f (φ) NqE ,N γE = f (φ, tan θ)

155

Donde:

tanθ = κh /(1- κv) kh = coeficiente de aceleración horizontal por sismo kv = coeficiente de aceleración vertical por sismo Ambos en unidades de gravedad (g)

El valor de θ se usa también para modificar el ángulo de inclinación de un talud al sumárselo (β* = β+θ). Las variaciones de Nq y Nγ con φ se muestran en la figura 50, la figura 51 muestra las variaciones de NγE/Nγ y NqE/Nq con tanθ y el ángulo de fricción φ del suelo.

Para cargas estáticas, la falla por capacidad de carga puede provocar un movimiento repentino considerable hacia abajo de la cimentación. Los coeficientes de aceleración se muestran en la tabla VII (ver apéndice F para establecer la zona sísmica).

Tabla VII. Coeficientes de aceleración sísmica para Guatemala. Zona sísmica

Ao

Af

2

0.15g

0.015g

3

0.15 – 0.40g 0.015 – 0.15g

4.1

0.40g

0.15 – 0.20g

4.2

0.40g

0.20g

Fuente: AGIES – NR2:2000

156

Donde:

Ao = κh Af = κv

Figura 50. Factores de capacidad de carga estáticos


157

Figura 51. Factores de capacidad de carga modificados por sismo

(a)

(b)


3.14.1 Ejemplo 9

Determine la capacidad de carga de la muestra de suelo siguiente por medio de los datos proporcionados por el ensayo triaxial:

Descripción del suelo: limo arenoso color café (M1) Ángulo de fricción interna = φ = 32.27º Cohesión = cu = 7.3 ton/m2 Peso específico natural = γ = 1.77 ton/m3

158

Suponer:

Cimiento corrido B = 1.45 m Df = 1.75 m Zona sísmica 4.1

Solución:

Los factores de capacidad de carga del suelo para φ = 32.27º son (ver figura 50):

Nq ≅ 21 Nγ ≅ 28

Determinar el factor tanθ (en algunos textos θ se escribe como ψ). Por medio de la zona sísmica se tiene:

κh = 0.40 κv = 0.20

tanθ =

κh 0.40 = = 0.5 1 - κ v 1 - 0.20

159

Determinar los factores de capacidad de carga sísmicos, para φ = 32.27º y tanθ = 0.5 (ver figura 51):

N γE Nγ NqE Nq

≅ 0.02 ⇒ N γE = 0.02 ⋅ N γ = 0.05 × 28 = 1.4 ≅ 0.19 ⇒ NqE = 0.19 ⋅ Nq = 0.19 × 21 = 3.99

qu = qN q +

1 γBNγ 2

quE = qN qE +

1 γBN γE 2

Respuesta:

qu = 93.92 ton/m2 quE = 14.16 ton/m2

3.15 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud

Meyerhof propuso para cimentaciones sobre taludes determinar la capacidad de carga última como (ver figuras 52 y 53):

qu = cNcq +

160

1 γBN γq 2

Figura 52. Cimentación cercana a talud


Figura 53. Términos utilizados por la AASHTO para cimentaciones sobre taludes

Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones.

161

Figura 54. Factores Ncq para cimentaciones sobre taludes


162

Figura 55. Factores Nγq para cimentaciones sobre taludes


Para suelo puramente friccionante c = 0:

qu =

1 γBN γq 2

Para suelo puramente cohesivo, φ = 0:

qu = cNcq 163

Figura 56. Factores Nγq recomendados por la AASHTO


164

Figura 57. Factores Ncq recomendados por la AASHTO


Los factores Ncq y Nγq varían como se muestra en las figuras 54 y 55. Al usar Ncq en la deben tomarse en consideración las siguientes condiciones.

165

1. Ns se define como el número de estabilidad (figura 54):

Ns =

γH c

2. si B < H, usar las curvas para Ns = 0 3. si B ≥ H, usar las curvas para el número Ns calculado

En caso que la cimentación se encuentre ubicada como en la figura 53, es decir, directamente sobre el talud, la AASHTO recomienda utilizar los factores de las figuras 56 y 57.

3.15.1 Ejemplo 10

Determine la capacidad de carga del siguiente suelo, por medio de los datos obtenidos en el ensayo de triaxial (ver figura 52).

Descripción del suelo: limo arenoso color café (M1) Ángulo de fricción interna = φtr = 32.27º Cohesión = cu = 7.3 ton/m2 Peso específico natural = γ = 1.77 ton/m3

166

Suponer:

Base = B = 1.25 m b = 1.55 m Altura del talud = H = 2.45 m Profundidad de desplante = Df = 1.00 m Pendiente del talud = β = 36º

Solución:

Como B < H. el número de estabilidad Ns = 0, por lo que se determinan las siguientes relaciones:

D f 1.00 m = = 0.80 B 1.25 m

b 1.55 m = = 1.24 B 1.25 m

Teniendo Df/B = 0.8, los valores de los factores Ni se encuentran en el rango de Df/B = 0 (líneas continuas) y Df/B = 1 (líneas discontinuas), pueden tomarse los valores de Ncq y Nγq para Df/B = 0 o realizarse una interpolación lineal de la siguiente forma:

167

Para Df/B = 0 (líneas continuas, figura 55):

b = 1.24 B β = 36º φ = 32.27º

Las curvas para determinar los factores están dadas para valores de φ = 30º y φ = 40º así que también puede realizarse interpolación lineal:

Con

b = 1.24 B

Para φ = 30º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 9 Para φ = 40º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 44

Para φ = 32.27º:

N γq − 9 44 − 9 = ⇒ Nγq = 16.95, (Df/B = 0) 40º −30º 32.27º −30º

Para Df/B = 1 (líneas discontinuas, figura 55):

168

b = 1.24 B Para φ = 30º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 26 Para φ = 40º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 110

Para φ = 32.27º:

N γq − 26 110 − 26 = ⇒ Nγq = 45.07, (Df/B = 1) 40º −30º 32.27º −30º

Determinar entonces el valor de Nγq para Df/B = 0.8:

45.07 − 16.95 N γq − 16.95 = ⇒ Nγq = 39.45 1− 0 0.8 − 0

Determinar el factor Ncq (figura 54):

Para el número de estabilidad Ns = 0 y Df/B = 0 (líneas continuas).

b = 1.24 B

169

β = 36º ⇒ Ncq ≅ 5, (Df/B = 0)

Para el número de estabilidad Ns = 0 y Df/B = 1 (líneas discontinuas).

b = 1.24 B β = 36º ⇒ Ncq ≅ 6.4, (Df/B = 1)

Determinar entonces el valor de Ncq para Df/B = 0.8:

6.4 − 5 Ncq − 5 = ⇒ Ncq = 6.12 1− 0 0.8 − 0

Determinar la capacidad de carga última:

qu = cNcq +

1 γBN γq = 88.32 ton/m2 2

Si se aplica un factor de seguridad de 3:

qadm =

88.32 = 29.44 ton/m2 3 170

Respuesta:

qu = 88.32 ton/m2 qadm = 29.44 ton/m2


Para resolver una cimentación ubicada sobre un talud se hace lo siguiente5:

1. Desarrollar el punto de salida E para una cimentación como se muestra en la figura 58a. El ángulo de salida se toma como θ = 45º - φ/2 a partir de la línea principal del plano del talud. 2. Calcular el valor reducido de Nc basado en la superficie de falla ade = L0 del apéndice D y adE = L1 de la figura 58a para obtener:

N′c = Nc ⋅

L1 L0

3. Calcular el valor reducido de Nq basado en el área dce = A0 del apéndice D y el área Efg = A1 de la figura 58a o la alternativa (figura 58b) Efgh = A1 para obtener:

171

N′q = Nq ⋅

A1 A0

Donde el talud se encuentra de tal forma que A1 ≥ A0, N’q = Nq.

4. La estabilidad del talud debe ser verificada para el efecto de la carga de cimentación.

La capacidad de carga se determina utilizando cualquiera de los factores de las ecuaciones de capacidad de carga de este capítulo:

qu = cN′c s c i c + qN′q s qi q +

1 γBN γ s γ d γ i γ 2

El factor Nγ no es corregido para los efectos del talud. Si el valor de β es cero, para cualquier proporción Df/B y b/B los factores N’c y N’q son los de las tablas de los anexos 1, 2 y 3 para varios ángulos φ; pueden utilizarse valores base (β =0) cuando las proporciones de longitud (L1/L0) o las de área (A1/A0) son mayores a uno o cuando b/B > 1.5 a 2 (aproximadamente), también por medio de las tablas puede realizarse interpolación lineal para facilidad de procedimiento en lugar de determinar las proporciones de área y longitud para cualquier valor de β, cualquiera sea el método, debe aplicarse un factor de seguridad apropiado.

172

Figura 58. Método alternativo para capacidad de carga en taludes


El efecto de la profundidad es incluido en ambos Nc y Nq cuando Df/B > 0, así que los factores de profundidad (di) no deben ser utilizados. 173

El ángulo obtenido por medio de ensayo triaxial φtr no debe ser ajustado a φps, ya que las distorsiones por corte del talud tienen un patrón de falla que no desarrolla tensiones planas excepto para proporciones b/B grandes.

3.16 Consideraciones finales

1. La cohesión predomina en un suelo cohesivo. 2. El factor q = γDf puede ser tomado como sobrecarga efectiva, esfuerzo efectivo o presión intergranular, en el caso de un nivel freático cercano, los métodos propuestos son una simplificación de esta consideración. 3. El término de profundidad (qNq) predomina en suelos menos cohesivos. Únicamente una profundidad de desplante pequeña (Df) incrementa la capacidad de carga última sustancialmente. 4. El término del ancho de la base 0.5γBNγ provee un incremento en la capacidad de carga tanto para suelos cohesivos como para suelos no cohesivos. En casos conde B < 3 a 4 metros este término puede ser despreciado con un pequeño margen de error. 5. Una cimentación no se colocará en una superficie de terreno no cohesivo. 6. La ecuación de Terzaghi es de fácil manejo, particularmente para bases con una carga vertical y Df/B ≤ 1, también puede utilizarse para cimentaciones profundas pero ajustando los factores N (factores de capacidad de carga). 7. Vesic recomendó que los factores de profundidad no sean utilizados para cimentaciones superficiales (Df/B ≤ 1) debido a la incerteza en la sobrecarga. Sin embargo dio los valores mostrados en su ecuación a pesar de la recomendación.

174

4. CAPACIDAD DE CARGA DE LOSAS DE CIMENTACIÓN

4.1 Losas de cimentación

Una losa de cimentación es un elemento estructural de concreto utilizado como conexión entre una o más columnas en línea con el suelo de la base. Puede ser utilizada para soportar tanques de almacenamiento o varias piezas de equipo industrial. Son comúnmente utilizadas para soportar grupos de silos, chimeneas y varias estructuras de torres. Una losa de cimentación puede ser utilizada donde el suelo de la base tiene una capacidad de carga baja y/o las cargas de las columnas son tan grandes que el 50 por ciento del área se ve cubierta por cimentaciones convencionales (zapatas y cimientos corridos). Es una zapata combinada que soporta columnas y muros.

Es común utilizar losas de cimentación para sótanos profundos para disipar las cargas de las columnas a una distribución de presión más uniforme y proveer la losa para el sótano. Una ventaja para los sótanos es que provee una defensa contra el nivel freático. Dependiendo de los costos locales y observando que una losa de cimentación requiere acero tanto negativo como positivo en el refuerzo puede ser más económico el uso de cimentaciones superficiales comunes, aunque toda la zona se encuentre cubierta. Esto evita el uso de acero de refuerzo negativo y se puede completar como en la figura 59 fundiendo las zapatas de forma alternada para evitar el encofrado y utilizando espaciadores de fibra para separar las zapatas fundidas.

175

Las losas de cimentación pueden ser soportadas por pilotes en situaciones como cuando el nivel freático se encuentra cerca (para controlar la flotación) o donde el suelo de la base es susceptible a grandes asentamientos. Es necesario tener en cuenta que los esfuerzos de contacto de la losa penetrarán a una gran profundidad o

tendrán una intensidad relativamente

grande a una profundidad mayor.


Tabla VIII. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplo de losas de cimentación Ensayo

φ

Tipo de suelo

Triaxial UU Arena arcillosa color café 19.85º

c (ton/m2) γ (ton/m3) 2.90

2.04

Fuente: elaboración propia, con base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de suelos del CII-USAC.

Figura 59. Zapatas fundidas de forma alternada


176

4.3 Tipos de losas de cimentación

La

figura 60 muestra varios tipos de configuraciones de losas de

cimentación.

Probablemente el diseño más común consiste en una losa plana de concreto de 0.75 a 2 m de espesor y continua en ambos sentidos, reforzada en la parte inferior y superior, esto se debe a la incerteza en el diseño o a que el sobrediseño provee un costo extra moderado en relación al costo total del proyecto, además de proveer seguridad extra.

Entre los tipos de losas están6:

1. Losas planas (figura 60a), tienen un espesor uniforme. 2. Losas planas con mayor espesor bajo las columnas (figura 60b) 3. Viga y losa (figura 60c), las vigas corren en ambas direcciones y las columnas se localizan en la intersección de las vigas, conocidas también como losas nervuradas. 4. Losa plana, columnas con pedestales (figura 60d). 5. Losa con muros de sótano (figura 60e) los muros sirven como rigidizantes de la losa.

177

Figura 60. Tipos de losas de cimentación


178

Figura 61.Comparación entre cimientos convencionales y losa de cimentación

Aumento en la capacidad de carga utilizando losa de cimentación


4.4 Capacidad de carga de losas de cimentación

Las losas de cimentación deben ser diseñadas para limitar los asentamientos a una cantidad tolerable. Los asentamientos pueden ser:

1. Por consolidación, incluyendo cualquier efecto secundario. 2. Inmediatos o elásticos. 3. Una combinación de asentamientos por consolidación e inmediatos.

179

La capacidad de carga última total para una losa de cimentación se calcula de igual forma que para zapatas aisladas y zapatas corridas con la ecuación general de capacidad de carga7 (punto 3.7, capítulo 3):

1 qu = cNc FcsFcdFci + qN qFqsFqdFqi + γBNγ FγsFγdFγi 2

Donde:

B = dimensión mínima de la losa q = γDf

Los factores de forma, inclinación y profundidad son los mismos que para la ecuación general de capacidad de carga.

La capacidad de carga neta última para una losa de cimentación es entonces (para restar el efecto del peso del suelo sobre la cimentación):

qneta( u ) = qu − q

Donde:

180

q = γDf

En arcillas saturadas con φ = 0 y bajo carga vertical, la carga última es:

qu = c uNc FcsFcd + q

Donde:

cu = cohesión no drenada (su) Nc = 5.14, Nq = 1 y Nγ = 0

Los factores de forma y profundidad, para φ = 0 son:

Fcs = 1 +

B ⎛ Nq ⎞ B 1 ⎞ 0.195B ⎜⎜ ⎟⎟ = 1 + ⎛⎜ ⎞⎟⎛⎜ ⎟ = 1+ L ⎝ Nc ⎠ L ⎝ L ⎠⎝ 5.14 ⎠

Y

⎛D ⎞ Fcd = 1 + 0.4⎜ f ⎟ ⎝B ⎠

181

La carga última para arcillas con φ = 0 es entonces:

D ⎞ ⎛ 0.195B ⎞⎛ qu = 5.14c u ⎜1 + ⎟⎜1 + 0.4 f ⎟ + q L ⎠⎝ B ⎠ ⎝

Por lo tanto, la capacidad de carga neta última admisible del suelo es:

D ⎞ ⎛ 0.195B ⎞⎛ qneta( u ) = qu − q = 5.14c u ⎜1 + ⎟⎜1 + 0.4 f ⎟ L ⎠⎝ B ⎠ ⎝

Si se aplica un FS = 3, la capacidad de carga neta admisible del suelo es entonces:

D ⎞ ⎛ 0.195B ⎞⎛ qadm(neta) = 1.713c u ⎜1 + ⎟⎜1 + 0.4 f ⎟ L B ⎠ ⎝ ⎠⎝

Para los métodos de cálculo de capacidad de carga descritos en el punto 3.8 la ecuación se representa:

qu = cNc s c i c dc + qNq s qi q d q +

182

1 γBN γ s γ i γ d γ 2

Cuando φ = 0 (su = cu):

qu = 5.14 ⋅ s u ⋅ (1 + s′c + d′c - i′c ) + q

Al igual que en el capítulo 3 el término q puede tomarse como esfuerzo efectivo (q = γ⋅Df) o deben hacerse las modificaciones al peso específico en caso de que el nivel freático se encuentre cerca.

4.4.1 Ejemplo 11

Determinar la capacidad de carga última de la losa de cimentación utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial:

Descripción del suelo: Arena arcillosa color café (M3) Ángulo de fricción interna = φ = 19.85º Cohesión = cu = 2.90 ton/m2 Peso específico natural = γ = 2.04 ton/m3

Suponer:

B = 10 m L = 25 m 183

Df = 2.50 m

Solución:

Ajuste del ángulo de fricción interna:

L/B = 25/10 = 2.5 > 2 ⇒ φps = 1.5 ⋅ φ tr − 17 = 1.5 ⋅ (19.85º ) − 17 = 12.775º ⇒ φps = φ = 12.8º

Determinar los factores de capacidad de carga para encontrar q1 (utilizando los factores de la ecuación general):

12.80º ⎞ π⋅tan12.80º φ⎞ ⎛ ⎛ Nq = tan 2 ⎜ 45 + ⎟ ⋅ e π⋅tanφ = tan 2 ⎜ 45 + = 3.204 ⎟⋅e 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝

Nc = (Nq - 1) ⋅ cotφ = (3.204 - 1) ⋅ cot (12.80º ) = 9.701 N γ = 2 ⋅ (Nq + 1) ⋅ tanφ = 2 ⋅ (3.204 + 1) ⋅ tan(12.80º ) = 1.910

Determinar los factores de forma:

184

Fcs = s c = 1 +

B Nq 10 m 3.204 ⋅ = 1+ ⋅ = 1.132 L Nc 25 m 9.701

Fqs = s q = 1 +

B 10 m ⋅ tanφ = 1 + ⋅ tan(12.80º ) = 1.091 L 25 m

Fγs = s γ = 1 - 0.4 ⋅

B 10 m = 1 − 0.4 ⋅ = 0.840 L 25 m

Determinar factores de profundidad:

D f 2.50 m = = 0.25 < 1 B 10 m

⇒ Fcd = dc = 1 + 0.4 ⋅

Df = 1 + 0.4 ⋅ (0.25 ) = 1.10 B

Fqd = d q = 1 + 2 ⋅ tanφ ⋅ (1 − senφ ) ⋅ 2

Df 2 = 1 + 2 ⋅ tan(12.80º ) ⋅ (1 − sen12.80º ) (0.25 ) B

Fqd = 1.069 Fγd = d γ = 1

Determinar capacidad de carga total última. No se toma el factor de inclinación al no haber ninguna carga inclinada:

185

qu = cNc FcsFcdFci + qNqFqsFqdFqi +

(

1 γBN γ FγsFγdFγi 2

)

cNc FcsFcd = 2.90 ton/m 2 (9.701)(1.132 )(1.10 ) = 35.030 q = γ ⋅Df

(

)

qN qFqsFqd = 2.04 ton/m 3 × 2.5 m (3.204 )(1.091)(1.069 ) = 19.057

1 γBN γ FγsFγd = 0.5 ⋅ (2.04 ton/m 3 )(10 m)(1.910 )(0.840 )(1) = 16.365 2 qu = 35.030 + 19.057 + 16.365 = 70.452 ton/m 2

Para la capacidad de carga neta última se debe restar el efecto del peso propio del suelo sobre la cimentación:

(

)

qneta (u ) = 70.452 - γ ⋅ D f = 70.452 - 2.04 ton/m 3 (2.5m ) = 65.352 ton/m2

Y la capacidad de carga admisible neta aplicando un factor de seguridad de 3 es:

qadm (neta ) =

65.352 = 21.784 ton/m2 3

186

Respuesta:

qadm(neta) = 21.784 ton/m2

4.5 Capacidad de carga por medio de penetración estándar

La capacidad de carga última de carga según Peck-Hansen-Thorburn para losas sobre arenas (arenas de condición φ = 0) es:

q adm =

Ncor - 3 5

Donde:

Ncor = valor corregido de penetración estándar en campo = N’70 qadm dado en kg/cm2

Para losas sobre gravas con arenas Meyerhof propuso:

⎛N ⎞ qadm = ⎜ cor ⎟ ⋅ Fd ⋅ S e ⎝ 4 ⎠

187

Donde:

Ncor = valor corregido de penetración estándar en campo = N’70 Fd (escrito como Kd en el capítulo 3) = 1 + 0.33 (Df / B) ≤ 1.33 Se = asentamiento requerido en pulgadas Df = profundidad de desplante de la losa en pies B = dimensión mínima o base de la losa en pies qadm en ton/pie2 ≈ kg/cm2

También se tiene que la capacidad de carga neta admisible para losas de cimentación sobre depósitos de suelo granular es:

(

q adm (neta ) kN/m

2

)

2

⎛ Se ⎞ ⎛ 3.28B + 1 ⎞ = 11.98 ⋅ Ncor ⎜ ⎟ ⎟ Fd ⋅ ⎜ ⎝ 3.28B ⎠ ⎝ 25.4 ⎠

Donde:

Ncor = resistencia a la penetración estándar corregida = N’60 B = ancho en metros Fd (escrito como Kd en el capítulo 3) = 1 + 0.33 (Df / B) ≤ 1.33 Se = asentamiento, en mm

188

Nota: Para Df/B, los valores de profundidad de desplante y longitud

mínima o base pueden estar en pies o metros, ya que la relación dada por ambos siempre es la misma no importando las unidades de medición en las que estén.

Cuando el ancho B es grande, la ecuación anterior es aproximada, suponiendo que 3.28B +1 = 3.28B:

⎛ S ⎞ qadm (neta ) (kN/m 2 ) = 11.98 ⋅ Ncor Fd ⋅ ⎜ e ⎟ ⎝ 25.4 ⎠ ⎡ ⎛D = 11.98Ncor ⎢1 + 0.33⎜ f ⎝B ⎣

⎞⎤ ⎡ S e (mm ) ⎤ ⎟⎥ ⎢ ⎥ ⎠⎦ ⎣ 25.4 ⎦

⎡ S (mm ) ⎤ ≤ 15.93Ncor ⎢ e ⎥ ⎣ 25.4 ⎦

Para unidades inglesas la ecuación es: ⎡ ⎛D q adm (neta ) klb/pie 2 = 0.25 ⋅ Ncor ⎢1 + 0.33⎜ f ⎝B ⎣

(

)

⎞⎤ ⎟⎥ ⋅ [S e (pulg)] ⎠⎦

≤ 0.33Ncor [S e (pu lg)]

Para un asentamiento máximo de 2 pulgadas en una losa (50.8mm), el asentamiento diferencial se supone será de 0.75 pulg. (19 mm).

189

Usando esta lógica y suponiendo de manera conservadora que Fd es 1, se puede aproximar la capacidad de carga como:

(

)

q adm (neta ) = kN/m 2 ≈ 23.96N cor

Y

q adm (neta ) = (klb/pie 2 ) ≈ 0.5N cor

Donde:

Ncor = valor de penetración estándar corregido = N’60

Para losas de cimentación Meyerhof propuso lo siguiente:

qadm =

Ncor ⋅Kd F2

Donde:

190

Ncor = número de penetración estándar corregido (N55 o N70) Kd = Fd = 1+ 0.33 (Df / B) F2 ⇒ para N55 = 0.08 (sistema internacional, metros, Newton) = 4 (libras, pies, segundos) F2 ⇒ para N’70 = 0.06 (sistema internacional) = 3.2 (libras, pies, segundos) qadm = capacidad de carga admisible para un asentamiento de una pulgada = 25 mm, en kPa o ksf dependiendo de las unidades con las que se trabaje.

También puede modificarse para cualquier asentamiento, según la ecuación general para cualquier asentamiento:

qadm (S j ) =

Sj S0

⋅ qadm

Donde:

S0 = 25 mm para SI (sistema internacional) y 1” para el sistema inglés Sj = asentamiento real, que puede estar en milímetros o pulgadas dependiendo de las unidades de S0.

Para obtener la capacidad de carga por medio del ensayo de cono de penetración la ecuación se modifica como:

191

q adm =

qc ⋅Kd 20

Donde:

qc = resistencia a la penetración de punta del cono qadm en las mismas unidades que qc Kd = Fd

La presión neta aplicada sobre una cimentación se expresa como:

q=

Q − γ ⋅ Df A

Donde:

Q = peso propio de la estructura y carga viva A = área de la losa

Para todos los casos, “q” debe ser menor o igual a “qadm(neta).

192

5. CAPACIDAD DE CARGA DE PILOTES

5.1 Pilotes

Se clasifican dentro de las cimentaciones profundas y son elementos estructurales esbeltos, sus dimensiones transversales se encuentran en un rango de 0.30 m a 1.00 m; entre sus funciones se encuentran:

•

Transmitir las cargas de una estructura, a través de un suelo blando o agua hasta un estrato de suelo resistente. Los pilotes trabajan de igual forma que las columnas de una estructura.

•

Transmitir la carga a un cierto espesor de suelo blando utilizando la fricción lateral entre el suelo y el pilote.

•

Compactar suelos granulares con la finalidad de generar capacidad de carga.

•

Proporcionar anclaje a estructuras sujetas (como tablestacas) o resistir fuerzas laterales que se ejerzan sobre las mismas (en el caso de puentes), en algunos casos se necesita de pilotes inclinados.

•

Proporcionar anclaje a estructuras sujetas a subpresiones, momentos de volteo o cualquier fuerza que intente “levantar” la estructura (conocidos como pilotes de tensión).

•

Alcanzar con la cimentación profundidades no sujetas a erosión socavaciones u otros efectos nocivos.

•

Proteger estructuras marítimas como muelles, atracaderos, etc., contra el impacto de barcos u otros objetos flotantes. 193


Tabla IX. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilotes Ensayo

Tipo de suelo

φ

c

γ

(ton/m2) (ton/m3)

Triaxial, UU


32.27º

7.3

1.77

Corte directo


35.41º

2.30

1.61

Corte directo

Arena arcillosa color café

10.31º

3.05

2.02

Corte directo

Arena limosa color café claro

38.83º

2.92

1.81

34.14º

7.37

1.78

------

------

------

------

------

------

Corte directo

Arena pómez limosa color café claro Ensayo 1, Puerto San José,

SPT

Escuintla Ensayo 3, Base de paracaidistas,

SPT

Gral. Felipe Cruz


∗Por cuestiones de ejemplos algunos datos serán modificados

5.3 Tipos de pilotes

Los pilotes pueden ser fabricados de madera, acero, concreto o de una combinación de estos materiales y pueden tener diferentes configuraciones (figura 62).

194

5.3.1 Pilotes de concreto

Los pilotes de concreto son los más ampliamente utilizados; pueden ser de concreto reforzado común o preesforzado; aunque en su mayoría son de sección llena también pueden ser de sección hueca de menor peso, también pueden ser de sección circular, cuadrada, etc. Según el método de construcción y colocación que se utilice los pilotes de concreto pueden ser prefabricados e hincados a golpes o a presión o fundidos in situ en una excavación previamente realizada para la construcción del mismo. Los pilotes prefabricados se fabrican con cables de preesfuerzo de acero de alta resistencia, durante la colocación del concreto, los cables se pretensan y se vierte el concreto alrededor de ellos. Los pilotes fundidos in situ pueden ser ademados o no ademados, ambos con un pedestal en el fondo, los ademados se hacen hincando un tubo de acero en el terreno con ayuda de un mandril colocado dentro del tubo, cuando el pilote alcanza la profundidad apropiada, se retira el mandril y el tubo se llena con concreto.

5.3.2 Pilotes de acero

Son de utilidad en casos en que sea difícil la hinca de los pilotes de concreto debido a la resistencia del suelo, pues tienen mayor resistencia a los golpes del martillo de hincado y mayor facilidad de penetración; suelen usarse secciones “H” o secciones tubulares con tapón en la punta o sin el, en muchos casos los tubos son llenados con concreto luego de haber sido hincados. Pueden utilizarse también perfiles “Ι”.

195

Sin embargo en la mayoría de casos son preferibles los de perfil “H” porque el espesor, tanto del alma como del patín, es el mismo, mientras que en los perfiles “Ι” los patines tienen una sección un poco mayor a la del alma.

5.3.3 Pilotes de madera

Para este tipo de pilotes la longitud máxima es de entre 10 a 20 m, la madera debe ser recta, sana y sin defectos. Los pilotes de madera permanecen sin daño si el suelo a su alrededor se encuentra saturado. En un ambiente marino, son atacados por varios organismos y pueden ser dañados en pocos meses; y la parte que se encuentra arriba del nivel freático, es atacada por insectos. Para evitarlo la madera puede ser tratada con diversos químicos. Los pilotes de madera se usan raramente y quedan destinados prácticamente a la compactación de arena.

5.3.4 Pilotes combinados

Pueden ser de madera y concreto o acero y concreto. Son utilizados cuando un pilote se hace excesivamente largo para alcanzar un estrato de apoyo adecuado para los pilotes de concreto o acero. Los pilotes de madera y concreto consisten en una porción de madera en la parte inferior cuando esta se encuentra de forma permanente bajo el nivel freático y la parte superior de concreto. El inconveniente de estos pilotes es que es difícil proporcionar una junta adecuada entre ambos materiales, por lo que no se les utiliza muy a menudo.

196

Figura 62. Clasificación de los pilotes


5.4 Cálculo estimado de la longitud de los pilotes

La longitud necesaria de los pilotes se basa en la forma de trabajo, por carga de punta o por fricción, los pilotes mixtos aprovechan estos dos tipos de comportamiento (ver figura 63).

197

Para pilotes de carga en punta:

Qu = Qp

Para pilotes de carga por fricción:

Qu ≈ Q s

Para pilotes mixtos

Qu = Qp + Q s

Donde:

Qp = carga en la punta del pilote Qs = carga debido a la fricción superficial en los lados del pilote (resistencia al corte entre el suelo y el pilote)

También se utilizan pilotes de compactación para proporcionar capacidad de carga en arenas. Éste tipo de pilotes son generalmente cortos, sin embargo se necesitan ciertas pruebas de campo para tener una longitud razonable.

198

Figura 63. Capacidad de carga de punta y por fricción

(a)

(b)

(c) Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

199

5.5 Transferencia de carga

Si se realizan mediciones para obtener la carga Q(z) tomada por el fuste del pilote a cualquier profundidad z. La naturaleza de la variación de Q(z) será como lo muestra la curva de la figura 64b, la resistencia por fricción por área unitaria, ƒ(z), a cualquier profundidad se determina como:

ƒ (z) =

∆Q (z) p ⋅ ∆z

Si la carga aplicada sobre el pilote se incrementa de manera gradual, partiendo desde cero en la superficie del terreno, una parte de la carga es resistida por fricción superficial (Q1) y otra parte por resistencia en la punta (Q2).

Si la carga aplicada continúa incrementándose, la resistencia por fricción se moviliza totalmente cuando el desplazamiento relativo entre el pilote y el suelo es de aproximadamente 5 a 10 mm, no estando en función de la longitud y tamaño del pilote. La resistencia de punta (Q2 = Qp) sin embargo no se desarrolla por completo hasta que el desplazamiento de la misma sea del 10 al 25% del ancho o diámetro del pilote.

Es decir que la capacidad por fricción se genera a partir de un movimiento mucho menor que la carga de punta, al momento de llegar al valor de la carga última Q1 = Qs y Q2 = Qp.

200

Figura 64. Mecanismo de transferencia de carga de pilotes


5.6 Capacidad de carga de pilotes

5.6.1 Capacidad de carga de punta

La carga de punta última de un pilote puede ser calculada por medio de las ecuaciones del capítulo 3, específicamente por medio de los factores de las ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic.

201

El término Nγ es usualmente despreciado debido a que la base del pilote B (el diámetro D en este caso) no es muy grande así que no provoca una gran incerteza, puede tomarse en cuenta cuando se utilice una base mayor. La ecuación general de capacidad de carga de punta es:

1 ⎛ ⎞ Q pu = A p ⎜ cN′c + η ⋅ q′N′q + γ ⋅ BN′γ s γ ⎟ 2 ⎝ ⎠

Donde:

Ap = área efectiva de la punta del pilote, por lo general incluye cualquier empalme o conexión c = cohesión (o resistencia al corte no drenada su) de suelo en la punta del pilote o estrato de apoyo B = base del pilote (diámetro D) N′c = factor de capacidad de carga por cohesión, ajustado por forma y profundidad, cuando φ = 0 se tiene c = su y N′c se toma igual a 9

N′q = factor de capacidad de carga por efectos de sobrecarga, q’ = γ⋅L (presión o esfuerzo efectivo) incluye los factores de forma y profundidad N′γ = factor de capacidad de carga debido al ancho de base = Nγ, no es afectado por los efectos de profundidad q’ = esfuerzo vertical efectivo (presión de sobrecarga) al nivel de la punta del pilote η = 1 para todos los métodos excepto para los factores N de Vesic (1975) donde:

202

η=

1+ 2 ⋅ K 0 3

Donde:

K0 = coeficiente de empuje de reposo = 1 - senφ

Al despreciar el factor Nγ se realiza un ajuste por peso del pilote y la ecuación se reescribe como:

Q pu = A p {cN′c + η ⋅ q′(N′q − 1)}

En caso que c = su y φ = 0 se tiene un valor de N′q = 1 y la capacidad de carga última por punta del pilote es:

Q pu = A p (9 ⋅ s u )

Muchos diseñadores usan Nq y no el término Nq – 1 para φ > 0° ya que el factor de reducción de 1 es demasiado refinamiento. En diseño la carga última de punta es dividida por un factor de seguridad de entre 1.5 y 3.

203

5.6.1.1 Método de Meyerhof

Meyerhof (1951, 1976) propuso los factores de capacidad de carga N′q y N′c (figura 65), éstos incluyen efectos de forma y profundidad y están dados en un rango (por ejemplo de Nq a N′q y de Nc a N′c ). La capacidad de carga por punta límite en un suelo no cohesivo esta dada para L/B ≥ Lc/B como:

Q p (lim ) = A p q′N′q ≤ A p (50 ⋅ N′q ) ⋅ tanφ

Meyerhof también utiliza 9su como la resistencia límite para arcilla (φ = 0). Para determinar los factores N se puede utilizar el siguiente procedimiento7:

1. Calcular R1 = Lb/B y obtener R2 = Lc/B en las curvas de profundidad crítica para los ángulos φ dados en la figura 65 (Lb = longitud de penetración en el estrato de apoyo = L para estrato homogéneo, Lc = longitud crítica). 2. Ingresar φ en las curvas. Si R1 > 0.5R2 y φ es menor que 30° obtener los factores de las curvas N′i superiores. Si R1 < 0.5R2 utilizar una aproximación lineal entre las curvas N′i superiores e inferiores, por ejemplo:

N′c = Nc + (N′c − Nc ) ⋅

204

R1 0.5 ⋅ R 2

3. Si φ > 30°, y dependiendo de Lb/B, proyectar a las curvas mostradas en la parte superior derecha de la figura 65 e interpolar de ser necesario. Pueden utilizarse las curvas reducidas superiores, es decir las desviaciones de las curvas N′i para resultados conservadores.

Figura 65. Curvas para el método de Meyerhof de carga de punta


205

5.6.1.1.1 Método de Meyerhof para arenas (c = 0)

La capacidad de carga de punta qp de un pilote en arena generalmente crece con la profundidad de empotramiento en el estrato de apoyo y alcanza su máximo cuando Lb/B = (Lb/B)cr (relación crítica (Lb/B)cr = Lc/B). La variación de (Lb/B)cr con el ángulo de fricción del suelo se muestra en la figura 66 para N′c y N′q . La variación los valores máximos de N′c y N′q con el ángulo de fricción φ se muestra en la figura 67 (las figuras 66 y 67 son una simplificación de la figura 65).

Figura 66. Variación de (Lb/B)cr con el ángulo de fricción del suelo


206

Figura 67. Factores de capacidad de carga para método de Meyerhof


Para pilotes en arena con c = 0 la ecuación se simplifica:

Q p = A p qp = A p q′N′q

Qp no debe ser mayor que el valor límite ApqL:

207

Q p = A p q′N′q ≤ A p qL

La resistencia de punta límite es:

qL (kN/m 2 ) = 50 ⋅ N′q ⋅ tanφ

La resistencia de punta en unidades inglesas es:

qL (lb/pie 2 ) = 1000 ⋅ N′q ⋅ tanφ

Donde:

φ = ángulo de fricción del suelo en el estrato de apoyo

5.6.1.1.2 Método de Meyerhof para arcillas (φ = 0)

Para pilotes en arcillas saturadas en condiciones no drenadas (φ = 0):

Q p = N′c c u A p = 9 ⋅ c u A p

208

Donde:

cu = cohesión no drenada del suelo debajo de la punta del pilote (su)

5.6.1.2 Método de Vesic

Los factores de capacidad de carga N′c y N′q pueden ser calculados como:

N′q =

⎧ ⎫ ⎡⎛ π ⎤ φ⎞ 3 ⎞ ⎛ ⋅ ⎨exp⎢⎜ − φ ⎟ ⋅ tanφ⎥ ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ ⋅ Irr(4⋅senφ )/ {3⋅(1+ senφ )} ⎬ 3 − senφ ⎩ 2⎠ ⎠ ⎝ ⎣⎝ 2 ⎦ ⎭

El índice de rigidez reducido Irr en esta ecuación se calcula utilizando la deformación volumétrica unitaria ευ debajo de la zona del pilote:

Irr =

Ir 1 + ε υ ⋅Ir

El índice de rigidez Ir se determina de la siguiente forma:

Ir =

Es 2(1 + μs )(c + q′ ⋅ tanφ)

209

Ir =

Gs c + q′ ⋅ tanφ

Donde:

Es = módulo de elasticidad del suelo μs = relación de Poisson del suelo Gs = módulo de corte del suelo

Para condiciones sin drenar sin cambio de volumen (arena densa o arcilla saturada), ευ es cero, por lo que:

Irr = Ir

Tabla X. Índices de rigidez para diferentes tipos de suelo Tipo de suelo

Ir

Arena (Dr = 0.5 – 0.8)

75 – 150

Limo

50 – 75

Arcilla

150 - 250

Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design

Los valores de Ir se obtienen por medio de ensayos de consolidación y triaxiales correspondientes a los niveles apropiados de esfuerzos.

210

Algunos valores de índices de rigidez pueden verse en la tabla X. El término N′c puede determinarse igual que para el caso de cimentaciones superficiales según Hansen:

N′c = (N′q − 1) ⋅ cotφ

Cuando φ = 0 (condición no drenada):

N′c =

4 π ⋅ {Ln(Irr ) + 1} + + 1 3 2

Para el mismo caso, Meyerhof recomienda:

N′c =

4 ⋅ {Ln(Irr ) + 1} + 1 3

5.6.1.3 Método de Janbu

Los factores N′q (con el ángulo ψ en radianes) y N′c se determinan como:

211

(

N′q = tanφ + 1 + tan 2 φ

)

2

⋅ exp(2ψ ⋅ tanφ)

N′c = (N′q − 1) ⋅ cotφ

Figura 68. Factores de capacidad de carga para método de Janbu


212

El ángulo ψ puede variar de 60° a 70° en suelos sueltos compresibles (arcillas blandas) y tener un valor de 105° en suelos densos y se define inserto en la figura 68 y el apéndice G, puede utilizarse la figura 68 o las ecuaciones correspondientes para la determinación de los factores N.

El Instituto Americano del Petróleo (API, 1984) sugirió utilizar N′q a partir del valor de 8 como el más bajo para arenas muy sueltas hasta 50 para una grava o arena densa.

5.6.1.4 Método de Coyle y Castello para arena (c = 0)

Coyle y Castello sugirieron que en la arena la capacidad de carga viene dada por:

Q p = q′N′q A p

Donde:

q’ = esfuerzo vertical efectivo en la punta del pilote N′q = factor de capacidad de carga (figura 69)

213

Figura 69. Factor de capacidad de carga N’q para método de Coyle y Castello


5.6.1.5 Capacidad de carga de punta por medio de SPT

Q pu = A p (40 ⋅ Ncor ) ⋅

Lb ≤ A p (400 ⋅ Ncor ) B

214

Donde:

Qpu = carga de punta última en kN Ncor = N55 = número de penetración estándar corregido promedio en una zona de alrededor de 8B arriba a 3B bajo la punta del pilote (puede ser también 4B abajo y 10B arriba de la punta, ver apéndice G) B = ancho o diámetro del pilote Lb/B = proporción de profundidad media de pilote dentro del estrato de carga

En unidades inglesas la ecuación queda:

qp (lb/pie 2 ) = 800 ⋅ Ncor L b /B ≤ 8000 ⋅ Ncor

Según Briaud y otros (1985) la resistencia de punta para pilotes en arena puede determinarse como:

(

Q pu = A p 19.7 ⋅ Pa ⋅ N0.36 60

)

Según Shioi y Fukui (1982) para pilotes colados in situ en arena:

Q pu = A p (3 ⋅ Pa )

215

Según Shioi y Fukui (1982) para pilotes perforados en arena:

Q pu = A p (0.1⋅ Pa ⋅ N60 )

Para pilotes perforados en arena gravosa:

Q pu = A p (0.15 ⋅ Pa ⋅ N60 )

Para pilotes perforados en todo tipo de suelo:

Q pu = A p (0.3 ⋅ Pa ⋅ N60 )

Donde: N60 = número de penetración estándar promedio en la zona definida anteriormente Pa = presión atmosférica (≈ 100 kN/m2 ≈ 2000 lb/pie2)

5.6.1.6 Capacidad de carga de punta por medio de CPT

Para CPT en pilotes con L/B ≥ 10 la carga de punta es:

216

Q pu = A p qc

Donde:

Qpu en las mismas unidades que qc qc = promedio estadístico de la resistencia de punta del cono en la misma zona que para SPT

5.6.1.7 Ejemplo 12

Encontrar la capacidad de carga de punta del siguiente pilote (figura 70) por medio de los datos del ensayo dinámico SPT número 3 (tabla XI, ver anexo 15 en adelante), utilizar los diferentes métodos.

Suponer:

Pilote de acero, perfil HP360×174 (ver anexo 4) Longitud del pilote = L = 5.20 m

Solución:

217

Por medio de las correlaciones de la tabla II con base a los valores N promediados del estrato superior y el estrato de soporte pueden tomarse las densidades correspondientes.

Tabla XI. Datos del ensayo dinámico 3

color café color gris oscuro

Arena de mar

Limo arenoso

Tipo de suelo No. Profundidad (m) Ncampo (N70)

1

0.60

0

2

1.20

0

3

1.80

0

4

2.40

5

5

3.00

10

6

3.60

12

7

4.00

5

8

4.80

7

9

5.50

23

10

6.00

29

Fuente: elaboración propia, en base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de suelos del CII-USAC

Para el estrato de limo arenoso color café el valor promedio de N sin corregir es:

N=

0 + 0 + 0 + 5 + 10 =3 5

218

Por lo que N70 se encuentra en un rango de [2 –3], es decir un suelo muy suelto de grano medio ⇒ γ1 = 16 kN/m3 ≅ 1.6 ton/m3

Figura 70. Ejemplos 12


Para la arena de mar gris oscuro determinar el valor de N promedio:

N=

12 + 5 + 7 + 23 + 29 = 15 5

219

N70 en un rango de [8 – 20], es decir un suelo de densidad media con grano de tamaño medio ⇒ γ2 = 17 kN/m3 ≅ 1.70 ton/m3. Calcular con estos datos los esfuerzos efectivos para la determinación de Ncor (N’70):

σ ′v para el estrato superior = γ 1 ⋅ h1 = 1.60 × 3 = 4.80 ton/m2

Esfuerzos efectivos en el estrato soporte:

σ ′v(6) = 4.80 + (1.70)(0.60) = 5.82 ton/m2 = 0.541 ton/pie2 σ ′v(7) = 5.82 + (1.70)(0.40) = 6.50 ton/m2 = 0.604 ton/pie2 σ ′v(8) = 6.50 + (1.70)(0.80) = 7.86 ton/m2 = 0.731 ton/pie2 σ ′v(9) = 7.86 + (1.70)(0.70) = 9.05 ton/m2 = 0.841 ton/pie2 σ ′v(10) = 9.05 + (1.70)(0.50) = 9.90 ton/m2 = 0.920 ton/pie2

Determinar factores de corrección, se utilizará el factor de Liao y Whitman:

Fc =

1 σ ′v

Fc(6) =

1 = 1.36 0.541

Fc(7) =

1 = 1.29 0.604

220

Fc(8) =

1 = 1.17 0.731

Fc(9) =

1 = 1.09 0.841

Fc(10) =

1 = 1.04 0.920

Determinar valores N corregidos (N’70, el apóstrofe indica corrección efectuada):

Ncor = Fc × Ncampo Ncor(6) = 1.36 × 12 = 16 Ncor(7) = 1.29 × 5 = 6 Ncor(8) = 1.17 × 7 = 8 Ncor(9) = 1.09 × 23 = 25 Ncor(10) = 1.04 × 29 = 30

Efectuar la corrección Ncor = 15 + 0.5 ⋅ (Ncampo − 15 ) para los valores de N mayores de 15 luego de la corrección de Liao y Whitman:

Ncor(6) = 15+ 0.5⋅(12 – 15) = 13 Ncor(9) = 15 + 0.5⋅(23 – 15) = 19 Ncor(10) = 15 + 0.5⋅(29 – 15) = 22

221

Determinar Ncor promedio para el estrato soporte:

Ncor =

Ncor(6) + Ncor(7) + Ncor(8) + Ncor(9) + Ncor(10) 5

=

13 + 6 + 8 + 19 + 22 = 13 5

Determinar el área de la punta, por medio de la tabla del anexo 4 se tienen las dimensiones correspondientes al perfil utilizado (el área de punta del perfil H incluye el tapón de suelo ver figura 71):

Figura 71. Área de punta para perfil H y tubular


Ancho de la sección = 361 mm Largo de la sección = 378 mm ⇒ Ap = 0.361 × 0.378 = 0.136 m2

La base o diámetro se determina con un promedio de las dimensiones:

222

B=

0.361 + 0.378 = 0.370 m 2

Ecuación para SPT

Convertir N’70 a N’55:

N' 55 = N' 70 ×

70 70 = 13 × = 16 55 55

Determinar la capacidad de carga de punta con la ecuación para SPT:

Q pu = A p ⋅ 40 ⋅ Ncor ⋅

L B

L es la longitud empotrada en el estrato de soporte.

(

)

Q pu = 0.136 m 2 ⋅ 40 ⋅ (16 ) ⋅

2.20 m = 517.54 kN ≅ 52.81 ton 0.37 m

Carga de punta límite para SPT:

223

Qp(Limite) = Ap(400⋅Ncor) = 0.136 m2 × 400 × 16 = 870.40 kN ≅ 88.82 ton

Ecuación para cimentaciones superficiales

Por medio de N’70 = 13 se estima el ángulo de fricción interna en φ ≅ 34º (suelo de densidad media, ver tabla II). Determinar los factores de capacidad de carga utilizando el factor de Meyerhof para cimentaciones superficiales:

o 34 ⎞ φ⎞ ⎛ ⎛ Nq = e π⋅tanφ ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = e π⋅tan34 ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = 29.44 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝

Por tratarse de una arena de mar la cohesión se toma igual a cero por lo tanto el valor Nc no es necesario, también se utilizará el valor N′q no ( N′q – 1).

Determinar el factor de profundidad, L es la longitud total, tan-1(L/B) en radianes y se agrega un factor de corrección de 0.247:

⎛ 5.20 m ⎞ ⎛L⎞ d q = 1 + 0.247 ⋅ tan -1 ⎜ ⎟ = 1 + 0.247 ⋅ tan -1 ⎜ ⎟ = 1.37 ⎝ 0.37 m ⎠ ⎝B⎠

Determinar capacidad de carga de punta:

224

Q pu = A p ⋅ (q ⋅ Nq ⋅ d q )

Para calcular q = γ ⋅ D f puede tomarse una densidad promedio y utilizarse el mismo valor para todos los métodos:

γ=

1.60 + 1.70 = 1.65 ton/m3 2

q = γ ⋅ D f = 1.65 × 5.20 m = 8.58 ton/m2

Determinar capacidad de carga de punta

(

)

Q pu = 0.136 m 2 ⋅ 8.58 ton/m 2 × 29.44 × 1.37 = 47.06 ton

Método de Meyerhof

R1 =

L 2.20 m = = 5.95, (L = longitud empotrada en el estrato de apoyo) B 0.37 m

Dado φ = 34º para el estrato soporte:

225

Lc ≅ 9 = R2, (R2 > R1) B

0.5R2 = 4.5 R1 > 0.5R2 ⇒ N′q ≅ 45, (ver figura 65, curvas inferiores para resultados conservadores) η = 1 (método de Meyerhof)

Determinar capacidad de carga de punta, por tratarse de arena de mar la cohesión se puede tomar igual a cero para todos los métodos:

Q pu = A p ⋅ (cN′c + η ⋅ q′ ⋅ N′q )

(

)

Q pu = A p ⋅ (η ⋅ q′ ⋅ N′q ) = 0.136 m 2 ⋅ 1× ⋅8.58 ton/m 2 × 45 = 52.51 ton

Tabla XII. Comparación de resultados ejemplo 12 Ap (m2)

η

q’ (ton/m2)

Irr

ψ

N’q

Qpu (ton)

Qp(lim) (ton)

SPT

0.136

------

-----

------

------

-----

52.81

88.82

Cim. superf.

0.136

-----

8.58

------

------

29.44

47.06

Meyerhof

0.136

1

8.58

------

------

45

52.51

Vesic

0.136

0.627

8.58

90

------

72.29

52.89

Janbu

0.136

1

8.58

------

105º

41.93

48.93

206.40


La capacidad de punta límite según Meyerhof en este caso únicamente se utilizó como guía, ya que como se especifica, debe aplicarse cuando L/B sea mayor o igual a Lc/B, y en este caso se tiene R2 > R1

226

Los valores obtenidos por medio de todos los métodos se encuentran en un rango aceptable bajo la carga límite, es decir que al igual que las ecuaciones para cimentaciones superficiales el método a utilizar depende de la comodidad o facilidad de uso de una ecuación en especial, sin embargo la ecuación de Vesic requiere varias evaluaciones con diferentes valores del índice de rigidez así como de ensayos para determinarlo, de igual forma la ecuación de Janbu requiere probar con valores del ángulo ψ diferentes, en este caso se utilizó el valor máximo.

5.6.1.8 Ejemplo 13

Calcular la capacidad de punta para el ejemplo 12 pero considerando el nivel freático y la densidad saturada del suelo del estrato soporte.

Del ejemplo 12 se tienen los pesos específicos de ambos estratos Debido a que se está considerando el nivel freático, el peso específico saturado en este caso del estrato inferior puede asumirse por medio de la tabla II:

γ1 = 16 kN/m3 ≅ 1.6 ton/m3 γ2 = 17 kN/m3 ≅ 1.70 ton/m3 γ2(sat) = 20 kN/m3 ≅ 2.04 ton/m3

Calcular los esfuerzos efectivos para la determinación de Ncor (N’70):

227

σ ′v total para el estrato superior = γ 1 ⋅ h1 = 1.60 × 3 = 4.80 ton/m2

Esfuerzos efectivos en el estrato de interés:

σ ′v(6) = γ 1 ⋅ h1 + (γ 2(sat) − γ W ) ⋅ hi γ W = peso específico del agua = 1 ton/m3

σ ′v(6) = 4.80 + (2.04 – 1)(0.60 m) = 5.42 ton/m2 = 0.504 ton/pie2 σ ′v(7) = 5.42 + (2.04 – 1)(0.40 m) = 5.84 ton/m2 = 0.543 ton/pie2 σ ′v(8) = 5.84 + (2.04 – 1)(0.80 m) = 6.67 ton/m2 = 0.620 ton/pie2 σ ′v(9) = 6.67 + (2.04 – 1)(0.70 m) = 7.40 ton/m2 = 0.688 ton/pie2 σ ′v(10) = 7.40 + (2.04 – 1)(0.50 m) = 7.92 ton/m2 = 0.736 ton/pie2

Determinar factores de corrección, factor de Liao y Whitman:

Fc =

1 σ ′v

Fc(6) =

1 = 1.41 0.504

Fc(7) =

1 = 1.36 0.543

228

Fc(8) =

1 = 1.27 0.620

Fc(9) =

1 = 1.21 0.688

Fc(10) =

1 = 1.17 0.736

Ncor = Fc × Ncampo Ncor(6) = 1.41 × 12 = 17 Ncor(7) = 1.36 × 5 = 7 Ncor(8) = 1.27 × 7 = 9 Ncor(9) = 1.21 × 23 = 27 Ncor(10) = 1.17 × 29 = 33

Efectuar la corrección

Ncor = 15 + 0.5 ⋅ (Ncampo − 15 ) para los valores

mayores a 15 luego de la corrección por presión o esfuerzo efectivo

Ncor(6) = 15 + 0.5⋅(12 – 15) = 13 Ncor(9) = 15 + 0.5⋅(23 – 15) = 19 Ncor(10) = 15 + 0.5⋅(29 – 15) = 22

Determinar Ncor promedio:

229

Ncor =

13 + 7 + 9 + 19 + 22 = 14 = N’70 5

Ap = 0.136 m2 B = 0.370 m

Con N’70 = 14 ⇒ N’55 = 17 puede determinarse la capacidad de carga por medio de la ecuación para SPT. Teniendo N’70 = 14 se estima el ángulo de fricción interna en φ ≅ 34º. Para calcular q’ puede hacerse de la siguiente forma, una es tomar un peso específico promedio:

γ=

γ 1 + (γ (2)sat - γ w ) 2

=

1.60 + (2.04 - 1 ) = 1.32 ton/m3 2

q = γ ⋅ D f = 1.32 × 5.20 m = 6.86 ton/m2

La otra es calcular el esfuerzo efectivo a nivel de la punta de forma convencional:

q’ = γ 1 ⋅ h1 + (γ 2(sat) − γ W ) ⋅ h 2 q’ = 1.60 × 3 + (2.04 – 1)(2.20 m) = 7.09 ton/m2

Determinar entonces la capacidad de carga de punta; por tratarse de arena de mar la cohesión se toma igual a cero para todos los métodos: 230

Q pu = A p ⋅ (cN′c + η ⋅ q′ ⋅ N′q ) Q pu = A p ⋅ (η ⋅ q′ ⋅ N′q )

Tabla XIII. Comparación de resultados ejemplo 13 Ap (m2)

η

q’ (ton/m2)

Irr

ψ

N’q

Qpu (ton)

Qp(lim) (ton)

SPT

0.136

------

-----

------

------

-----

56.11

94.37

Cim. superf.

0.136

-----

6.86

------

------

29.44

37.63

Meyerhof

0.136

1

7.09

------

------

45

43.39

Vesic

0.136

0.627

7.09

90

------

72.29

43.70

Janbu

0.136

1

7.09

------

105º

41.93

40.43

206.40


En este caso, las ecuaciones de Meyerhof, Vesic y Janbu proporcionaron valores muy cercanos y el valor obtenido por medio de la ecuación para SPT resultó ser mayor a valor obtenido en el ejemplo por lo que debe aplicarse un factor de reducción o un factor de seguridad adecuado debido al nivel freático.. Sin embargo todos los valores se encuentran por debajo de los límites determinados y la capacidad de punta en la mayoría de ecuaciones resulta menor que si no se considerase el nivel freático.

5.6.1.9 Ejemplo 14

Determinar la capacidad de carga de punta de un

pilote de sección

HP14×89 (ver figura 72), por medio de los datos obtenidos en el ensayo de corte directo (algunos de los datos de laboratorio han sido modificados por cuestiones de ejemplo). 231

Estrato superior

Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3) Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31º Cohesión = cu = 3.05 ton/m2 Peso específico natural = γ1 = 1.75 ton/m3 (valor supuesto) Peso específico saturado = γsat(1) = 2.02 ton/m3 (valor supuesto) γw = peso específico del agua = 1 ton/m3

Estrato inferior

Descripción del suelo: arena pómez limosa color café claro (M5) Ángulo de fricción interna = φcd = 34.14º Cohesión = cu = 7.37 ton/m2 Peso específico natural = γ2 = 1.78 ton/m3 (valor supuesto) Peso específico saturado = γsat(2) = 2.01 ton/m3 (valor supuesto)

Suponer:

Longitud del pilote: L = 10 m Nivel freático 1.50 metros bajo la superficie del terreno

232



Solución:

Determinar el área de la punta incluyendo el tapón de suelo, utilizar dimensiones del anexo 4 para el ancho y largo de la sección, al igual que para el ejemplo 12:

Ap = 13.83 × 14.70 = 203.301 plg2 = 0.131 m2

233

B=

13.83 + 14.70 = 14" = 0.36 m 2

Método de Meyerhof

Determinar proporción R1, utilizar L = h3, que es la longitud empotrada en estrato de apoyo.

R1 =

L 1.0 m = = 2.78 B 0.36 m

Dado φ = 34.14º (ver figura 65):

Lc ≅ 9 = R2, (R2 > R1) B

Como R1 < 0.5R2 y φ > 30º, utilizar curvas reducidas superiores para determinar los factores de capacidad de carga:

⇒ N′q = 90 y N′c = 110

η = 1 (método de Meyerhof)

234

q’ = γ1h1+ (γsat(1) - γw)⋅h2+ (γsat(2)- γw)⋅h3 = 11.285 ton/m2

Determinar capacidad de carga de punta, no se utilizó ( N′q − 1 ), la carga de punta límite se utiliza como guía dado que Lc/B > L/B, la cohesión utilizada es la del estrato soporte:

Q pu = A p ⋅ (cN′c + η ⋅ q′ ⋅ N′q ) = 239.25 ton Q p(Limite ) = A p ⋅ (50 ⋅ N′q ⋅ tanφ) = 399.72 ton

Método de Vesic

Suponiendo un índice de rigidez reducido Irr = Ir = 150 por ser arena muy compacta (ver tabla X):

N′q = 93.60 N′c = 136.56 η=

1+ 2 ⋅ K 0 = 0.626 3

Q pu = A p ⋅ (cN′c + η ⋅ q′ ⋅ N′q ) = 218.47 ton

235

Respuesta:

Método de Meyerhof, Qpu = 239.25 ton Metodo de Vesic, Qpu = 218.47 ton Qp(Límite) = 399.72 ton


Todas las ecuaciones pueden ser igualmente aplicadas dependiendo de los datos disponibles. El mayor problema en utilizar la ecuación general dada en el punto 5.6.1 para capacidad de carga de punta es tener acceso a los datos como el ángulo de fricción interna φ y al peso específico γ.

Se tienen disponibles al menos cuatro métodos para obtener los factores Ni de capacidad de carga, por medio de los utilizados en las ecuaciónes de Hansen, Meyerhof, Vesic y Janbu. Puede observarse que los factores Nq de Hansen para cimentaciones superficiales varían más del doble comenzando con un ángulo de fricción interna de φ = 34° a 40°.

Los valores de Meyerhof mostrados en la figura 65 también muestran un gran cambio de Nq en los ángulos de fricción interna más grandes. No importa el procedimiento para determinar Qp, su valor máximo no se desarrolla hasta que el pilote ha penetrado por lo menos entre 10% y 25% de su ancho, una profundidad crítica en el caso de arena.

236

5.6.2 Capacidad de carga por fricción superficial

Existen tres métodos para el cálculo de la resistencia por fricción superficial en suelos cohesivos, conocidos como el método α, λ y β. El método β también se utiliza para pilotes en suelos no cohesivos. En todos los casos la capacidad de carga se determina como:

Qs = ∑ A s ƒ s

Donde:

Qs en las mismas unidades de ƒs As = área de la superficie efectiva del pilote (área del fuste) sobre la que actúa ƒs y comúnmente se calcula como el perímetro, p, multiplicado por el incremento de la longitud embebida ΔL. ΔL = elemento diferencial, espesor del estrato de suelo o incremento en la longitud embebida para pilotes rectos o segmento del pilote en pilotes de paso cónico (step – taper) ƒs = resistencia superficial por unidad de área actuante en el elemento ΔL calculada por medio de los diferentes métodos Σ = sumatoria de las contribuciones de varios estratos o segmentos del pilote

237

5.6.2.1 Capacidad de carga por fricción en arena (c = 0)

La resistencia superficial en suelos puramente friccionantes se expresa:

Q s = ∑ p ⋅ ∆L ⋅ ƒ s

La profundidad crítica L’ (figura 73) se encuentra en el orden de entre 15 y 20 veces el diámetro del pilote. Una estimación conservadora es:

L ′ ≈ 15B

Una relación aproximada para ƒs es (ver figura 73):

Para z = 0 a L’

ƒ s = K ⋅ σ ′v ⋅ tanδ

Y para z = L’ a L

238

ƒ s = ƒ z =L ′

Donde:

K = coeficiente efectivo del suelo σ ′v = esfuerzo vertical efectivo a la profundidad bajo consideración

δ = ángulo de fricción entre el suelo y el pilote (ver tabla XVI), su valor según varios autores se encuentra en un rango de 0.5φ a 0.8φ dependiendo del criterio.

Figura 73. Resistencia por fricción ƒs


239

El valor de K varía con la profundidad. Va de un valor aproximadamente igual al coeficiente, Kp, de empuje pasivo de Rankine en la parte superior del pilote y menor que el coeficiente K0, de la presión en reposo a una profundidad mayor. La tabla XIV y la figura 74 presentan algunos de los valores K utilizados.

Tabla XIV. Coeficiente K de empuje de suelo Tipo de pilote

K

≈ K0 = 1 – senφ

Perforado

Hincado de bajo desplazamiento ≈ K0 = 1 – senφ a ≈ K0 = 1.4⋅(1 – senφ) Hincado de alto desplazamiento

≈ K0 = 1 – senφ a ≈ K0 = 1.8⋅(1 – senφ)


. Para pilotes hincados de alto desplazamiento K puede determinarse como:

K ⋅ tanδ = 0.18 + 0.0065 ⋅ C r

Y

K = 0.5 + 0.008 ⋅ C r

Donde:

240

Cr = compacidad relativa (en porcentaje, también llamada densidad relativa Dr)

Figura 74. Coeficiente de empuje de tierra determinado experimentalmente


Según Coyle y Castello (1981) la resistencia por fricción superficial se puede determinar como:

241

Q s = ƒ prom p ⋅ L = (K ⋅ σ v′ ⋅ tanδ ) ⋅ p ⋅ L

Donde:

σ v′ = presión de sobrecarga efectiva promedio

δ = ángulo de fricción entre el suelo y pilote = 0.8φ K = coeficiente de empuje experimental (figura 74)

5.6.2.2 Método α

Este método determina la resistencia superficial de la siguiente forma (ecuación general del método α):

ƒ s = α ⋅ c + q′ ⋅ K ⋅ tanδ

Donde:

α = coeficiente obtenido de la tabla XV, figura 75 o figura 76 (Lb = longitud de penetración en el estrato soporte) c = cohesión promedio (o su en el caso de φ = 0°) para el estrato de suelo de interés

242

q’ = esfuerzo vertical efectivo promedio sobre el elemento ΔL o esfuerzo efectivo a mitad del elemento ΔL o del fuste del pilote K = coeficiente de presión lateral de Rankine, puede ir de K0 a 1.75 dependiendo del volumen de desplazamiento, densidad inicial del suelo, etc. Se recomienda utilizar los valores más cercanos a K0 debido a los efectos de fluencia del suelo a largo plazo, incluso en pilotes de mayor volumen. δ = ángulo de fricción efectiva entre el suelo y el material del pilote (se puede utilizar el ángulo de fricción interna drenado φ’ del suelo o los valores de la tabla XVI) utilizar δ = 0 cuando φ = 0°

Para pilotes K0 se puede calcular también como:

K 0 = (1 − senφ′) OCR

Tabla XV. Factor α Caso

Condiciones del suelo Arenas o gravas arenosas rígidas

1

superpuestas a suelos cohesivos muy rígidos Arcillas

2

suaves

o

limos

rígidos

superpuestos a suelos cohesivos muy rígidos

3

Proporción de

Factor de

penetración (Lb/B)

adhesión (α)

< 20

1.25

> 20

Figura 134 (a)

8 < Lb/B ≤ 20 > 20

Suelos cohesivos rígidos a cohesivos

8 < Lb/B ≤ 20

muy rígidos sin estratos superpuestos

> 20


243

0.40 Figura 134 (a) 0.40 Figura 134 (a)

Tabla XVI. Valores del ángulo de fricción δ entre el material de la cimentación y el suelo Concreto masivo o mampostería en contacto con:

Roca sana limpia

δ 35°

Grava limpia, mezcla grava – arena, arena de grano grueso Arena limpia fina a media, arena limosa media a grano grueso, grava limosa o arcillosa

29 – 31° 24 – 29°

Arena limpia fina, arena limosa o arcillosa fina a media

19 – 24°

Limo arenoso fino, limo no plástico

17 - 19°

Arcilla muy rígida y con residuos duros o preconsolidada

22 - 26°

Arcilla de rigidez media y rígida y arcillas arenosas

17 –19°

Pilotes de piezas de acero contra:

Grava limpia, mezcla grava – arena, relleno de roca bien graduado con escoria Arena limpia, mezcla grava – arena limosa, relleno de roca dura de un solo tamaño

δ 22°

17°

Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla

14°


11°

Concreto fundido o tablestacas de concreto contra:

Grava limpia, mezcla grava – arena, relleno de roca bien graduado con escoria Arena limpia, mezcla grava – arena limosa, relleno de roca dura de un solo tamaño

δ 22 – 26°

17 – 22°

Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla

17°


14°

Otros materiales:

Madera sobre suelo

δ 14 - 16°


244

Figura 75. Coeficientes α recomendado por la API


La resistencia por fricción unitaria superficial en suelos puramente cohesivos (φ= 0) se representa por la ecuación:

ƒs = α ⋅ cu

Donde:

α = factor empírico de adhesión (figura 76) cu = cohesión (su o resistencia al corte no drenada)

245

Para arcillas normalmente consolidadas con un valor de cu ≤ aprox. 1 klb/pie2 (50 kN/m2), α = 1, entonces:

Q s = ∑ ƒ s ⋅ p ⋅ ΔL = ∑ α ⋅ c u ⋅ p ⋅ ΔL

Figura 76. Coeficiente α recomendado para arcillas condición φ = 0


5.6.2.3 Método λ

La resistencia por fricción en éste método se determina como: 246

ƒ s = λ ⋅ (q′ + 2 ⋅ s u )

Donde:

ƒs en las mismas unidades de su su, q’ = definidos igual que para el método α λ = coeficiente obtenido de la figura 77

q’ puede tomarse como σ ′v = esfuerzo efectivo promedio para toda la longitud de empotramiento para obtener ƒ prom (resistencia unitaria promedio)

En caso de suelos estratificados también puede hacerse un promedio de los pesos específicos de suelo de los diferentes estratos y obtenerse el esfuerzo efectivo q’ a mitad del fuste.

La resistencia total por fricción también se representa como:

Q s = p ⋅ L ⋅ ƒ prom

Los valores de σ v′ y cu deben determinarse con cuidado cuando se trate de suelos estratificados.

247

Figura 77. Coeficiente λ


Figura 78. Distribución de presiones para método λ


248

Figura 79. Determinación de las áreas por medio del esfuerzo efectivo


249

Al observar la figura 78b, puede notarse que el valor medio de cu es (cu(1)L1+cu(2)L2+…)/L. El esfuerzo efectivo promedio es:

σ v′ =

A 1 + A 2 + A 3 + ... L

Donde:

A1, A2, A3… = áreas de los diagramas del esfuerzo vertical efectivo (figuras 78c y 79)

5.6.2.4 Método β

La ecuación de diseño de éste método se escribe como:

ƒ s = β ⋅ q′

Donde:

β = K ⋅ tanδ δ = ángulo de fricción entre el pilote y el suelo

250

A partir de q’ = presiones de sobrecarga efectivas sobre zi, se realizan modificaciones por carga extra qs, quedando:

ƒ s = β ⋅ (q′ + q s )

Como en los métodos anteriores se utiliza q’ = esfuerzo vertical efectivo a la mitad del elemento de largo ΔL, el coeficiente de fricción es ƒ = tanδ de modo que una estimación para el ángulo entre el suelo y el pilote debe ser hecha. El coeficiente de presión lateral de tierra K puede ser K = K0, donde se utiliza φ’ = ángulo de fricción interna para esfuerzo efectivo comúnmente. Para pilotes con gran desplazamiento (tubular de punta cerrada, concreto sólido, posiblemente tubular de punta abierta con una conexión) un estimado razonable para K y β puede ser:

β = K ⋅ tanδ = 0.18 + 0.0065 ⋅ D r K = 0.50 + 0.008 ⋅ D r

Donde:

Dr = densidad relativa (como porcentaje). Pueden utilizarse correlaciones del SPT para obtenerla con la profundidad δ = 0.5φ’ a 0.75φ’ o en algunos casos = φ’

251

Algunos valores propuestos para K se muestran en la tabla XVII.

Tabla XVII. Coeficiente K de empuje lateral, según Mansur y Hunter Tipo de pilote

K

Pilotes H

1.4 – 1.9

Pilotes tubulares

1.2 – 1.3

Pilotes cuadrados de concreto prefabricados 1.45 – 1.6 Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design

El API recomienda K = 0.8 para pilotes tubulares sin conexión ya sea en pilotes a compresión o en tensión y 1 para pilotes de pleno desplazamiento. Puede observarse que no hay mucho acuerdo respecto a que factor K a utilizar. En el caso de pilotes hincados en arcillas saturadas (φ = 0), la resistencia unitaria por fricción se determina con los parámetros de esfuerzo efectivo de la arcilla remoldeada:

ƒ s = β ⋅ σ′v

Donde:

σ′v = esfuerzo vertical efectivo a la mitad del elemento o estrato ΔL

β = K⋅tanφR φR = ángulo de fricción drenado de la arcilla remoldeada K = coeficiente de empuje de suelo 252

K = 1 − senφ R para arcillas normalmente consolidadas

K = (1 − senφR ) ⋅ OCR para arcillas preconsolidadas OCR = tasa de preconsolidación

5.6.2.5 Resistencia por fricción por medio de SPT y CPT

La resistencia por fricción unitaria promedio, ƒprom, para pilotes hincados de gran desplazamiento por medio de SPT se obtiene como:

ƒ prom = 0.02 ⋅ Pa ⋅ ( N60′ )

Donde:

ƒprom en las mismas unidades que Pa N60′ = número de penetración estándar corregido promedio para toda la longitud del pilote Pa = presión atmosférica (≈ 100 kN/m2 ≈ 2000 lb/pie2)

En pilotes hincados de bajo desplazamiento la ecuación es:

′ ) ƒ prom = 0.01⋅ Pa ⋅ (N60

253

Según Briaud y otros la fricción superficial se puede determinar como:

ƒ s = 0.224 ⋅ Pa ⋅ (N60 )

0.29

Si el suelo en el que se sitúa el pilote es bastante homogéneo la resistencia por fricción se puede tomar como:

Q s = p ⋅ L ⋅ ƒ prom

Donde:

p = perímetro de la sección transversal del pilote L = longitud total del pilote

Para SPT también se tiene:

ƒ s = χ mNcor

Donde:

254

ƒs en kPa χm = 2.0 para pilotes con gran volumen de desplazamiento = 1.0 para pilotes de volumen pequeño Ncor = promedio estadístico del número de golpes en el estrato (utilizar como N55)

Para CPT, Meyerhof (1956), Thorburn y MacVicar (1971) sugirieron:

ƒ s = 0.005 ⋅ qc

Donde:

qc = resistencia del cono de penetración en kPa

Cuando un penetrómetro de cono es usado y la fricción lateral qcs es medida:

ƒ s = qcs

(Pilotes de volumen de desplazamiento pequeño) ƒ s = 1.5 a 2.0 ⋅ qcs (Pilotes de gran volumen)

Donde:

255

ƒs en mismas unidades que qcs.

5.6.2.6 Ejemplo 15

Determinar la capacidad de carga última del siguiente pilote, éste se encuentra en un ambiente “submarino” (ver figura 80), 7 metros se encuentran directamente en el agua y 23 metros están empotrados en el suelo saturado, utilizar los datos obtenidos en el ensayo de corte directo (por cuestión de ejemplo algunos datos del suelo han sido modificados).

Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3) Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31º Cohesión = cu = 3.05 ton/m2

Suponer:

Peso específico saturado = γsat = 2.02 ton/m3 Pilote de concreto Diámetro del pilote = B = 30 cm Longitud del pilote = L = 30 m

Solución:

256

Área de punta del pilote:

Ap =

π 2 ⋅ (0.30 m) = 0.071 m2 4

Área del fuste (L = longitud empotrada):

As = π ⋅ B ⋅ L = π ⋅ (0.30 m × 23 m) = 21.7 m2



257

Método α

ƒ s = α ⋅ c + q′ ⋅ K ⋅ tanδ ⇒ Q su = A s ⋅ [α ⋅ c + q′ ⋅ K ⋅ tanδ]

Obtener los términos correspondientes:

K = K 0 = 1 − senφ = 1 − sen10.31º = 0.821 δ = [17 – 19º], tomar δ = 18º, pilote de concreto en arcilla (ver tabla XVI) cu = 3.05 ton/m2 ≅ 30 kPa ⇒ α ≅ 0.90 (ver figura 75, valores API)

Esfuerzo efectivo a mitad de la longitud empotrada:

γw = peso específico del agua = 1 ton/m3 q′ = (γ sat − γ w ) ⋅

(

)

h 23 m = 2.02 ton/m 3 − 1.0 ton/m 3 ⋅ = 11.73 ton/m2 2 2

Determinar capacidad de carga por fricción superficial:

(

)

Q su = 21.7 m 2 ⋅ 0.90 × 3.05 ton/m 2 + 11.73 ton/m 2 × 0.821× tan18º = 127.47 ton

258

Determinar capacidad de carga de punta (ecuación de Meyerhof):

Dado φ = 10.31º (figura 65, curva para arcillas):

Lc ≅ 3.5 = R2 B

L 23 m = = 76.67 = R1 B 0.30 m R1 > 0.5R2 φ < 30° N′q = 3.5 N′c = 17

Esfuerzo efectivo al nivel de la punta:

(

)

q′ = (γ sat − γ w ) ⋅ h = 2.02 ton/m 3 − 1.0 ton/m 3 × 23 m = 23.46 ton/m 2

Carga de punta:

259

Q pu = A p ⋅ (cN′c + η ⋅ q′ ⋅ N′q )

η= 1 (ecuación de Meyerhof) Q pu = 0.071 m 2 ⋅ (3.05 ton/m 2 × 17 + 1× 23.46ton/m 2 × 3.5 ) = 9.51 ton

Carga última:

Q u = Q su + Q pu = 127.47 + 9.51 = 136.98 ton

Método λ

Con base a la profundidad de desplante del pilote (L = 23 m):

λ ≅ 0.162 (ver figura 77) Qpu = 9.51 ton (igual para todos los métodos)

Esfuerzo efectivo a la mitad del fuste q’ = 11.73 ton/m2

ƒ s = λ ⋅ (q′ + 2 ⋅ c u )

260

⇒ Q su = A s ⋅ λ ⋅ [q′ + 2 ⋅ c u ]

(

)

Q su = 21.7 m 2 × 0.162 ⋅ 11.73 ton/m 2 + 2 × 3.05 ton/m 2 = 62.68 ton

Q u = Q su + Q pu = 62.68 + 9.51 = 72.19 ton

Hay una notable diferencia en cuanto a los dos métodos, esto se debe a que el método λ fue desarrollado para arcillas de condición φ = 0 (c = cu = su), y debido a que el método α toma en cuenta el ángulo de fricción interna esto aumenta considerablemente la resistencia obtenida; entonces si se considera un suelo φ = 0 para el método α:

ƒ s = α ⋅ c + q′ ⋅ K ⋅ tanδ ⇒ ƒ s = α ⋅ c , ya que cuando el ángulo de fricción es cero el valor de δ es cero también.

⇒ Q su = A s ⋅ [α ⋅ c ]

(

)

Q su = 21.7 m 2 ⋅ 0.90 × 3.05 ton/m 2 = 59.57 ton

Q u = Q su + Q pu = 59.57 + 9.51 = 69.08 ton

261

69.08 ton es un valor más cercano al obtenido por medio del método λ

Respuesta:

Método α, Qu = 69.08 ton Método λ, Qu = 72.19 ton

Puede utilizarse un promedio de ambos valores como capacidad de carga:



262

5.6.2.7 Ejemplo 16

Estimar la longitud requerida para un pilote de concreto de 0.37 x 0.37 m de sección, utilizando un factor de seguridad FS = 2 y que soporte una carga de 70 toneladas únicamente por fricción superficial (ver figura 81).

Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3) Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31º Cohesión = cu = 3.05 ton/m2 Peso específico natural = γ = 2.02 ton/m3

Solución:

Método α

Q su = A s ⋅ [α ⋅ c + q′ ⋅ K ⋅ tanδ]

As = perímetro × L Perímetro = 4⋅(0.37) = 1.48 m ⇒ As = 1.48⋅L K = K 0 = 1 − senφ = 1 − sen10.31º = 0.821 δ = [17 – 19º], tomar δ = 17º para arcillas de rigidez media en contacto con concreto (ver tabla XVI)

263

cu = 3.05 ton/m2 ≅ 30 kPa ⇒ α ≅ 0.90 (ver figura 75, valores API)

Esfuerzo efectivo a la mitad del fuste:

q′ = γ ⋅

(

)

h L = 2.02 ton/m 3 ⋅ = 1.01⋅L 2 2

FS × 70 ton = Q su = A s ⋅ [α ⋅ c + q′ ⋅ K ⋅ tanδ] 2 × 70 = 1.48 ⋅ L ⋅ (0.90 × 3.05 ton/m 2 + 1.01⋅ L × 0.821× tan17º ) 0 = 0.375⋅L2 + 4.063⋅L -140

Longitud requerida: L = 14.65 m aproximar a 15 m

Método β

β = K ⋅ tanδ

Teniendo δ = 17º al igual que para el método α.

K = 1 – senφ β = (1 - sen10.31º ) ⋅ tan17º = 0.251

264

Qs = Asƒs ƒ s = β ⋅ q′

Esfuerzo efectivo a mitad del fuste = q’ = 1.01⋅L y As = 1.48⋅L

FS × 70 ton = Q su = A s ⋅ β ⋅ q′ 140 = 1.48⋅L⋅ β ⋅ q′ 140 = 1.48⋅L × 0.251 × 1.01⋅L 140 = 0.375⋅L2

Longitud requerida: L = 19.30 m aproximar a 19.5 m

Respuesta:

Método α, L = 15 m Método β, L = 19. 5 m (utilizar esta longitud entonces)

5.6.2.8 Ejemplo 17

Estimar la longitud requerida de un pilote para soportar una carga de 70 toneladas por fricción superficial por medio del método α (ver figura 82), ambos estratos se considerarán puramente cohesivos (φ = 0).

265



Suponer:

Pilote circular de diámetro B = 0.45 m

Estrato superior

Cohesión = cu(1) = 2.30 ton/m2 Peso específico natural = γ(1) = 1.61 ton/m3 266

Estrato inferior

Cohesión = cu(2) = 2.92 ton/m2 Peso específico natural = γ(2) = 1.81 ton/m3 Peso específico saturado = γsat(2) = 2.02 ton/m3

Solución:

Área de punta:

Ap =

π 2 ⋅ (0.45 m) = 0.16 m2 4

Q u = Q s(1) + Q s(2 )

Factores α para ambos estratos (figura 75):

c1 = 2.30 ton/m2 ≅ 23 kPa ⇒ α1 ≅ 1 c2 = 2.92 ton/m2 ≅ 29 kPa ⇒ α2 ≅ 0.90

Qu = 70 ton Qs = A s ⋅ (α ⋅ c )

267

Área del fuste:

As = π⋅B⋅L

Tomar un elemento diferencial:

d(As) = d(π⋅B⋅L) = π⋅B⋅dL

Qs =

∫ (α ⋅ c ) ⋅ A

s

= ∫ α ⋅ c ⋅ π ⋅ B ⋅ dL

Qu = Qs(1) + Qs(2) 6

L1

0

0

Q u = ∫ α1c 1π ⋅ B ⋅ dL + ∫ α 2 c 2 π ⋅ B ⋅ dL 6

L1

0

0

Q u = ∫ (1× 2.30 × π × 0.45 ) ⋅ dL + ∫ (0.90 × 2.92 × π × 0.45 ) ⋅ dL

70 = [3.25 ⋅ L]0 + [3.72 ⋅ L]01 6

L

70 = 19.5 + 3.72 ⋅ L 1

L1 = 13.58 aproximar a 14 m

268

Longitud requerida: L = L1 + h1 = 14+ 6 = 20 metros

Comprobación por el método λ:

La cohesión y el peso específico del suelo pueden tomarse como un promedio:

cu =

γ=

c u(1)h1 + c u(2 )h 2 L

=

2.30 ton/m 2 × 6 m + 2.92 ton/m 2 × 14 m = 2.734 ton/m2 20 m

γ (1)h1 + (γ sat(2) - γ w ) ⋅ h 2 L

=

1.61× 6 + (2.02 − 1) × 14 = 1.197 ton/m3 20

Para una longitud de empotramiento de L = 20 el factor λ ≅ 0.17 (ver figura 77):

Esfuerzo efectivo a mitad del fuste:

q′ = γ ⋅

h 20 m = 1.197 ton/m 3 × = 11.97 ton/m2 2 2

Q su = A s ⋅ λ ⋅ [q′ + 2 ⋅ c u ]

269

As = π⋅B⋅L = π × 0.45 m × 20 m = 28.27 m2

(

)

Q su = 28.27 m 2 × 0.17 ⋅ 11.97 ton/m 2 + 2 × 2.734 ton/m 2 = 83.81 ton 83.81 ton > 70 ton de carga

Respuesta:

L = 20 m


La carga de punta última de las ecuaciones descritas son las cargas de punta última total; por lo que incluyen el peso del pilote, entonces la carga de punta neta última es aproximadamente:

Q p (neta ) = Q p (total ) − q' A p

En campo, para suelos con φ > 0, se supone Qp(neta) = Qp(total). En suelos cohesivos con φ = 0, N′q = 1, por lo que la capacidad de punta total es:

Q p(total ) = (c uN′q + q′) ⋅ A p

270

Entonces:

Q p (neta ) = {(c uN′q + q′) − q′}⋅ A p = c uN′q A p = 9c u A p = Q p

Luego de determinar la capacidad de carga última de un pilote sumando la capacidad de punta y la resistencia por fricción, debe usarse un factor de seguridad razonable para obtener la carga total admisible.

El error más serio en el análisis de la capacidad de carga estática de pilotes es el uso de un factor de correlación o parámetro para la profundidad total embebida en lugar de subdividir la profundidad en varios valores de ΔL con parámetros seleccionados para este rango de profundidad y utilizar la sumatoria indicada en un principio.

5.6.2.10 Método alternativo para resistencia por fricción

Para el cálculo de la resistencia por fricción ƒs la siguiente ecuación propuesta por Vesic (1970) puede ser utilizada como un límite inferior (1975, mas ensayos tienden a producir valores promedio al menos 50% mayores):

ƒ s = χ υ (10 )

1.54⋅Dr4

271

Donde:

ƒs en kPa χυ = 8 para pilotes de gran volumen de desplazamiento = 2.5 pilotes de punta abierta y pilotes H

5.7 Pilotes de paso cónico y pilotes cónicos

La resistencia por fricción superficial en pilotes cónicos es (ver figura 83):

Q s = ∑ A sK ⋅ q′ ⋅

sen(ω + δ ) cosω ⋅ cosδ

Donde:

δ = ángulo de fricción entre el pilote y el suelo (tabla XVI), generalmente φ’ = δ K = coeficiente de empuje de suelo, según ensayos se encuentra entre K = 1.7 a K = 2.2K0 para pilotes cónicos y de paso cónico, Meyerhof (1976) sugiere K ≥ 1.5 y Blanchet y otros (1980) sugieren 2K0. As = área de la superficie del pilote en la que actúa la resistencia por fricción = perímetro × ΔL ω = ángulo de conicidad del eje del pilote

272

Para propósitos prácticos la relación trigonométrica dada en la ecuación para pilotes cónicos es tanφ’ a menos que la conicidad sea muy grande. La ecuación ƒ s = β ⋅ q′ produce la salvedad de que los ensayos de carga indican valores más grandes de K para pilotes cónicos. El usuario debe hacer algún estimado para la resistencia por fricción límite en la ecuación para pilotes cónicos a partir de que cónico o no, la resistencia por fricción superficial del pilote no aumenta ilimitadamente con el aumento de q’.

Figura 83. Análisis de fuerzas en pilotes cónicos y de paso cónico


273

5.7.1 Ejemplo 18

Determinar la capacidad de carga última del pilote mostrado en la figura 84, por medio de los datos del ensayo SPT número 1 (ver tabla XVIII y anexo 15 en adelante).

Tabla XVIII. Datos del ensayo dinámico 1, ejemplo 18 Tipo de suelo

No. Profundidad (m) Ncampo (N70)

Material orgánico

1

0.60

6

Limo color café oscuro

2

1.20

8

3

1.80

12

4

2.40

11

5

3.00

13

6

3.60

21

7

4.00

15

8

4.80

28

9

5.50

37

10

6.10

23

11

6.70

31

12

7.30

25

13

8.00

20

Limo ligeramente arcilloso color café


Arena fina limosa color negro

Fuente: elaboración propia, en base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de suelos del CII-USAC.

274

Solución:

En base al valor N promedio para cada sección se determina un valor aproximado del ángulo de fricción interna φ y del peso específico γ (ver tabla II), no importando el tipo de suelo o que abarque mas de un estrato, es decir, la sección 3 abarca un estrato de material orgánico, un estrato de limo arenoso color café oscuro y un estrato de limo ligeramente arcilloso color café, sin embargo puede tomarse como un estrato homogéneo.



275

N70(3) =

6 + 8 + 12 = 8 ⇒ φ3 = 32º, γ3 = 1.63 ton/m3 3

N70(2) =

11 + 13 + 21 = 15 ⇒ φ2 = 34º, γ2 = 1.73 ton/m3, γ2(sat) = 2.00 ton/m3, 3

N70(1) =

15 + 28 + 37 = 26 ⇒ φ1 = 36º, γ1 = 1.80 ton/m3, γ1(sat) = 2.01 ton/m3, 3

N70(0) =

23 + 31 + 25 + 20 = 25 ⇒ φ0 = 36º, γ0 = 1.80 ton/m3, γ0(sat) = 2.01 ton/m3, 3

Resistencia de punta (ecuación de Meyerhof)

Área de las salientes entre secciones:

A paso =

π ⋅ B12 − B 22 4

(

A paso(3-2) =

)

π ⋅ 0.50 2 − 0.45 2 = 0.0373 m2 4

(

)

A paso(2-1) = 0.0334 m2 A paso(1-0) = 0.0295 m2 A punta =

π 2 ⋅ (0.35 ) = 0.0962 m2 4

Esfuerzo efectivo al nivel del cambio de cada sección:

276

q′3 = γ 3 ⋅ h 3 q′3 = 1.63 ton/m 3 × 1.90 m = 3.1 ton/m2 q′2 = q′3 + γ 2 (h 2 − 0.80 m) + (γ 2(sat) − γ w ) ⋅ 0.80 m γw = peso específico del agua = 1 ton/m3

(

)

q′2 = 3.1 + 1.73 ton/m 3 × 1.10 + 2.00 ton/m 3 − 1 ton/m 3 × 0.80 = 5.8 ton/m2 q1′ = q′2 + (γ 1(sat) − γ w )× 1.90

(

)

q′1 = 5.8 + 2.01 ton/m 3 − 1 ton/m 3 × 1.90 = 7.7 ton/m2 q′punta = q′1 + (γ 0(sat) − γ w )× 1.90 q′punta = 7.7 + (2.01 ton/m 3 − 1 ton/m 3 )× 1.90 = 9.6 ton/m2

Factores de capacidad de carga:

φ3 = 32º φ⎞ ⎛ ⇒ N′q(3) = e π⋅tanφ ⋅ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ = 23.18 (para cimentaciones superficiales) 2⎠ ⎝ φ2 = 34º ⇒ N′q(2) = 29.44, utilizando el factor para cimentaciones superficiales

φ1 = 36º ⇒ N′q(1) ≅ 60, por medio de la figura 65 (curvas inferiores)

277

φ0 = 36º ⇒ N′q(0) ≅ 60, por medio de la figura 65 (curvas inferiores)

Carga de punta y carga en las salientes:

Q p = A p ⋅ (cN′c + ηq′N′q )

Despreciando la cohesión para facilidad de cálculo:

Q p = A p ⋅ (η ⋅ q′ ⋅ N′q )

η = 1 (ecuación de Meyerhof) Q paso(3-2) = A paso(3-2) ⋅ (η ⋅ q′3 ⋅ N′q(3) )

( ⋅ (1× 5.8 ton/m ⋅ (1× 7.7 ton/m ⋅ N′ )

) × 29.44 ) = 5.70 ton × 60 ) = 13.63 ton

Q paso(3-2) = 0.0373 m 2 ⋅ 1× 3.1 ton/m 2 × 23.18 = 2.68 ton Q paso(2-1) = 0.0334 m 2 Q paso(1-0) = 0.0295 m 2

Q punta = A punta ⋅ (η ⋅ q′punta

(

2

2

q(0)

)

Q punta = 0.0962 m 2 ⋅ 1× 9.6 ton/m 2 × 60 = 55.41 ton

Qp(total) = 2.68 + 5.70 + 13.63 + 55.41 = 77.42 ton

278

Resistencia por fricción lateral (método β)

Área de cada sección (área del fuste):

As = π⋅B⋅L = π⋅B × 1.90 = 1.90⋅π⋅B As(3) = 1.90⋅π × (0.50 m) = 2.985 m2 As(2) = 1.90⋅π × (0.45 m) = 2.686 m2 As(1) = 1.90⋅π × (0.40 m) = 2.388 m2 As(0) = 1.90⋅π × (0.35 m) = 2.089 m2

Factor K:

K = K0 = 1 – senφ K0(3) = 1 – sen32º = 0.470 K0(2) = 1 – sen34º = 0.441 K0(1) = 1 – sen36º = 0.412 K0(0) = 1 – sen36º = 0.412

Factor β (δ = φ):

β = K ⋅ tanδ = K 0 ⋅ tanφ β(3) = 0.470 × tan32º = 0.294

279

β(2) = 0.441× tan34º = 0.297 β(1) = 0.412 × tan36º = 0.299 β(0) = 0.412 × tan36º = 0.299

Esfuerzo efectivo a la mitad de cada sección. El peso específico puede tomarse como un valor promedio:

γ=

γ=

γ 3 ⋅ h 3 + γ 2 × 1.10 m + (γ 2(sat) − γ w )× 0.80 + (γ 1(sat) − γ w )× h1 + (γ 0(sat) − γ w )× h 0 L 1.63 × 1.90 + 1.73 × 1.10 m + (2 − 1) × 0.80 + (2.01 − 1) × 1.90 + (2.01 − 1) × 1.90 7.60 m

γ = 1.27 ton/m3

q′3 = 1.27 ton/m 3 × 0.95 m = 1.21 ton/m2 q′2 = 1.27ton/m 3 × 1.90 m + 1.27 ton/m 3 × 0.95 = 3.62 ton/m2 q1′ = 1.27ton/m 3 × 1.90 m × 2 + 1.27 ton/m 3 × 0.95 = 6.03 ton/m2 q′0 = 1.27ton/m 3 × 1.90 m × 3 + 1.27 ton/m 3 × 0.95 = 8.45 ton/m2

Capacidad por fricción superficial: Q s = A s ⋅ β ⋅ q′ Q s(3) = A s(3) ⋅ β (3) ⋅ q′3 = 2.985 × 0.294 × 1.21 = 1.06 ton 280

Q s(2) = 2.686 × 0.297 × 3.62 = 2.89 ton Q s(1) = 2.388 × 0.299 × 6.03 = 4.31 ton Q s(0) = 2.089 × 0.299 × 8.45 = 5.28 ton

Qs(total) = 1.06 + 2.89 + 4.31 + 5.28 = 13.54 ton Qu = Qp(total) + Qs(total) = 77.42 + 13.54 = 90.96 ton

Si se toma un FS = 3

Qadm = 30.32 ton

Respuesta:

Qu = 90.96 ton Qadm = 30.32 ton

5.8 Capacidad de carga de grupos de pilotes

5.8.1 Consideraciones para grupos de pilotes

En un grupo de pilotes es razonable esperar que las presiones por fricción o carga en punta sean como se suponen idealizadas en la figura 85.

281

Si el espaciamiento es adecuado el suelo no fallará por corte o el asentamiento no será excesivo. La intensidad del esfuerzo en las zonas de esfuerzo superpuestas decrece con el incremento del espacio entre pilotes (s, medido de eje a eje de los pilotes), espaciamientos grandes son poco prácticos ya que un pilote individual reparte la carga sobre algunos o todos los pilotes del grupo, algunos valores de espaciamiento se muestran en la tabla XIX (ver apéndice H para diferentes configuraciones de los grupos).

Tabla XIX. Valores de espaciamiento mínimos propuestos por códigos de construcción Tipo de pilote Pilotes por fricción Pilotes de carga en punta

BOCA, 1984 (sec.

NBC, 1976 (sec.

Chicago, 1987

1013.8)

912.1L)

(sec. 70.4)

2D o 1.75H ≥ 30”

2D o 1.75H ≥ 30”

D o 1.75H ≥ 30”

2D o 1.75H ≥ 24”

2D o 1.75H ≥ 24”


Donde:

D = diámetro o base del pilote H = diagonal de la sección de un pilote rectangular o H

El código BOCA estipula que el espaciamiento para pilotes por fricción en arena suelta o en grava – arena suelta se incremente 10% por cada pilote interior hasta un máximo de 40%. 282

El espaciamiento óptimo (s) parece estar en el orden de 2.5 a 3.5D o dos a 3H para cargas verticales.

Figura 85. Zona de esfuerzos en un grupo de pilotes


Para grupos de pilotes que soportan cargas laterales y/o dinámicas un espaciamiento mayor es usualmente más eficiente. Los espaciamientos máximos no están dados en los códigos pero se han utilizado espaciamientos tan altos como 8 ó 10D en algunas ocasiones.

283

5.8.2 Eficiencia de los grupos de pilotes

Cuando varios pilotes se encuentran unidos por medio de un solo miembro, llamado cabezal de pilotes, conforman un grupo. Si la capacidad del grupo se tomase como la suma de capacidades individuales por las contribuciones de cada pilote, la eficiencia del grupo sería Eg = 1.0. La eficiencia de un grupo de pilotes se define como:

Eg =

Q g(u) capacidad del grupo = número de pilotes × capacidad individual del pilote ∑ Q u

Ninguno de los códigos provee una guía acerca de la eficiencia de un grupo de pilotes. La Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE) por medio del reporte del Comité de Cimentaciones Profundas (CDF, 1984) recomienda no utilizar la eficiencia de grupo como una descripción del comportamiento en grupo. Sugiere que para pilotes por fricción en suelos granulares con el espaciamiento usual de s = 2 a 3D tendrá una eficiencia Eg ≥ 1 (esto porque el suelo granular se densifica en las cercanías del pilote modificando los parámetros iniciales usados para el cálculo, con efectos acumulados de más de un pilote). Para pilotes por fricción en suelos cohesivos la resistencia de corte del bloque más la carga de punta del grupo se usa como la capacidad del grupo pero en ningún caso la capacidad de grupo es considerada más grande que la capacidad individual de un pilote por el número de pilotes del grupo.

284

Figura 86. Grupo de pilotes


En las especificaciones de la AASHTO se da la sugerencia siguiente en cuanto a la eficiencia de grupo conocida como una modificación de la ecuación Converse – Labarre:

Eg = 1− θ ⋅

(n − 1) ⋅ m + (m − 1) ⋅ n 90 ⋅ m ⋅ n

Donde:

D, m y n definidos en la figura 86

⎛D⎞ θ = tan −1 ⎜ ⎟ ⎝s⎠ 285

Con θ en grados

Esta ecuación está limitada a grupos rectangulares de pilotes con los valores identificables de m × n.

La ecuación de Los Ángeles Group Action para la eficiencia de grupo es:

Eg = 1−

{

}

D ⋅ n ⋅ (m − 1) + m ⋅ (n − 1) + 2 ⋅ (n − 1) ⋅ (m − 1) π⋅s⋅n⋅m

La ecuación de Seiler y Keeney

(1944) por su parte, determina la

eficiencia de grupo como (s en pies):

⎧ ⎛ 11⋅ s ⎞⎛ n + m − 2 ⎞⎫ 0.3 ⎟⎟⎜ E g = ⎨1 − ⎜⎜ ⎟⎬ + 2 7 s 1 ⋅ − ⎠⎝ n + m − 1 ⎠⎭ n + m ⎩ ⎝

(

)

Cuando el cabezal de los pilotes de concreto es fundido directamente sobre el terreno como en el caso más común, la capacidad del grupo es por lo menos la capacidad del bloque, basada en el corte alrededor del perímetro del grupo definido por las dimensiones en planta más la capacidad del bloque en la punta de los pilotes. La única excepción son los pilotes de capacidad de carga en punta fundidos en roca donde la capacidad de grupo es la suma de la capacidad de punta de cada pilote.

286

Cuando el cabezal de los pilotes está por encima del suelo como es común para las estructuras externas, la capacidad de grupo será menor que:

1. La capacidad del bloque basada en la capacidad de carga óptima en la punta de los pilotes en un perímetro definido por los pilotes exteriores (ver distancia L1 de la figura 86). 2. La suma de la capacidad individual de los pilotes. Esto es a menudo un control para relaciones s/D grandes

La capacidad de carga de un grupo de pilotes puede determinarse en función del espaciamiento entre éstos; una forma es tomar el grupo de pilotes como un bloque de dimensiones Lg × Bg × L, la otra es tomar la capacidad como la suma de capacidades individuales.

La capacidad por fricción del bloque entonces es:

Q g(u) ≅ ƒ prom ⋅ p g ⋅ L

Donde:

pg = perímetro de la sección transversal del bloque

287

La eficiencia de grupo es por lo tanto:

Eg =

Q g(u)

∑Q

=

u

Eg =

ƒ prom ⋅ {2 ⋅ (n + m − 2) ⋅ s + 4 ⋅ D}⋅ L n ⋅ m ⋅ p ⋅ L ⋅ ƒ prom 2 ⋅ (n + m − 2) ⋅ s + 4 ⋅ D p ⋅n⋅m

La capacidad de grupo es entonces:

⎧ 2 ⋅ (n + m − 2) ⋅ s + 4 ⋅ D ⎫ Q g(u) = ⎨ ⎬ × ∑ Qu p ⋅n⋅m ⎩ ⎭

Si el espaciamiento, s, es lo suficientemente grande Eg > 1, por lo que el comportamiento del grupo es la suma de las capacidades individuales.

Si Eg < 1 la capacidad última del grupo es:

Q g(u) = E g × ∑ Q u

Si Eg ≥ 1:

288

Q g(u) = ∑ Q u

Otro método sugerido es el método de Feld (1943), éste se basa en la reducción de 1/16 de la capacidad de carga última de cada pilote en función de cada diagonal adyacente.

Figura 87. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes


Tomando como base la figura 87, puede determinarse lo siguiente:

Factor de reducción:

289

Fr = 1 –

No.de pilotes adyacentes , (ver tabla XX) 16

Capacidad última = No. de pilotes, según posición × Fr × Qu Qu = capacidad individual del pilote

Tabla XX. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes Pilote

No. de pilotes

Pilotes adyacentes

Factor de reducción

Capacidad última

A

1

8

1 – 8/16 = 0.5

1 × 0.5 = 0.5⋅Qu

B

4

5

1 – 5/16 = 0.6875

4 × 0.6875 = 2.75⋅Qu

C

4

3

1 – 3/16 = 0.8125

4 × 0.8125 = 3.25⋅Qu

ΣQu = Qg(u) =

6.5⋅Qu


La eficiencia de grupo es entonces:

Eg =

Q g(u)

∑Q

u

=

6.5 ⋅ Q u = 72 % 9 ⋅ Qu

La capacidad de carga de los grupos de pilotes puede determinarse entonces como la suma de capacidades individuales o como la capacidad del bloque.

290

Para la suma de capacidades individuales se tiene en forma general (arcillas y arenas):

Capacidad de grupo = No. pilotes × (cap. de punta + cap. por fricción)

Q g(u) = n × m ⋅ (Q p + Q s )

Donde:

Q p = A p × (cN′c + ηqN′q ) = capacidad de carga de punta individual Q s = ∑ A s ⋅ ƒ s = capacidad de carga por fricción individual

Para el bloque de pilotes la capacidad de carga es entonces:

Q g(u) = Q p(g) + Q s(g)

La capacidad de punta del grupo es entonces:

Q p(g) = A p(g) × (cN′c + ηqN′q )

291

Donde:

η = 1 (método de Meyerhof) Ap(g) = área de “punta” del grupo = Lg × Bg

La capacidad por fricción superficial del grupo es:

Q s(g) = ∑ A s(g) ⋅ ƒ s

Donde:

As(g) = área del “fuste” del grupo = perímetro del grupo × long. de los pilotes As(g) = 2 × (Lg + Bg) × L ƒs = fricción superficial determinada con cualquiera de los métodos

5.8.3 Capacidad de grupos de pilotes en arena (c = 0)

Para grupos de pilotes en arena se pueden tener las siguientes consideraciones:

292

1. Para pilotes hincados en arena si el espaciamiento, s ≥ 3D, Qg(u) puede tomarse como la suma de capacidades individuales de cada pilote, esto incluye la capacidad por fricción superficial y por punta de cada uno. 2. Para pilotes perforados en arena con espaciamiento convencional (s ≈ 3D), Qg(u) puede tomarse de 2/3 a 4/3 de la suma de capacidades individuales, también incluye la capacidad por fricción y de punta de cada pilote.

5.8.4 Capacidad de grupos de pilotes en arcilla ( φ = 0)

Por tratarse de una arcilla en esta condición se omite el término ηqN′q se omite y el término N′c se toma igual a 9 (ver figura 89).

1. Primero se determina la capacidad de carga con la siguiente ecuación:

∑Q

u

= n × m ⋅ (9 ⋅ A p ⋅ c u(p) + ∑ α ⋅ p ⋅ c u ⋅ ΔL )

Donde:

Ap = área de punta As = área del fuste = p⋅ΔL cu(p) = cohesión no drenada (su) en la punta del pilote

293

p = perímetro del área transversal del pilote cu = cohesión no drenada en el fuste ΔL = elemento diferencial del fuste α = factor de adhesión

2. Determinar la capacidad de carga del bloque Lg × Bg × L. La capacidad de carga última es:

∑Q

u

= L g ⋅ B g ⋅ c u(p) ⋅ N′c + ∑ 2 ⋅ (L g + B g )⋅ c u ⋅ ∆L

Donde:

L g ⋅ B g = “área de punta” del bloque (figura 88) N′c = factor de capacidad de carga (ver figura 89 o puede tomarse igual a 9 en arcillas condición φ = 0 si no se dispone de tablas o más datos, en caso de valores de L/Bg mayores a 5 puede extrapolarse)

En algunos textos puede encontrarse que para la capacidad de carga por fricción del bloque se incluye también el factor α al igual que para la capacidad de carga individual, quedando la ecuación como:

∑Q

u

= L g ⋅ B g ⋅ c u(p) ⋅ N′c + ∑ 2 ⋅ α ⋅ (L g + B g ) ⋅ c u ⋅ ∆L

294

3. Elegir el menor de estos valores como la capacidad de carga última

Figura 88. Grupo de pilotes en arcilla


295

Figura 89. Factor N’c para grupos de pilotes en arcilla


Figura 90. Ejemplos 19 y 20

Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design y elaboración propia

5.8.5 Ejemplo 19

Determinar la eficiencia del grupo de pilotes de la figura 90, los pilotes tienen 0.40 m de diámetro. 296

Solución:

Por inspección: m = 5, n = 3

Ecuación de Converse – Labarre

Eg = 1− θ ⋅

(n − 1) ⋅ m + (m − 1) ⋅ n 90 ⋅ m ⋅ n

⎛D⎞ ⎛ 0.40 m ⎞ θ = tan −1 ⎜ ⎟ = tan −1 ⎜ ⎟ = 21.8º ⎝s⎠ ⎝ 1m ⎠

E g = 1 − 21.8º×

(3 − 1) × 5 + (5 − 1) × 3 = 1 – 0.355 = 0.644 = 64.4% 90 × 5 × 3

Ecuación de Los Ángeles Group Action

Eg = 1−

Eg = 1−

{

D ⋅ n ⋅ (m − 1) + m ⋅ (n − 1) + π ⋅s ⋅n ⋅m

{

}

2 ⋅ (n − 1) ⋅ (m − 1)

}

0.40 m ⋅ 3 × (5 − 1) + 5 × (3 − 1) + 2 × (3 − 1) × (5 − 1) = 1 – 0.283 π × 1m × 3 × 5

Eg = 0.717 = 71.7%

297

Ecuación de Seiler y Keeney

⎧ ⎛ 11⋅ s ⎞⎛ n + m − 2 ⎞⎫ 0.3 ⎟⎟⎜ E g = ⎨1 − ⎜⎜ ⎟⎬ + 2 ⎩ ⎝ 7 ⋅ s − 1 ⎠⎝ n + m − 1 ⎠⎭ n + m

(

)

s = 1 m = 3.28 pies ⎧ ⎛ 11× 3.28 ⎞⎛ 3 + 5 − 2 ⎞⎫ 0.3 ⎟⎟⎜ E g = ⎨1 − ⎜⎜ = 0.585 ⎟⎬ + 2 3 5 1 3 + 5 + − 7 3.28 1 ⋅ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎭ ⎩

(

)

Eg = 0.585 = 58.5%

Respuesta:

Eg = 64.4%, ecuación de Converse – Labarre Eg = 71.7 %, ecuación de Los Ángeles Group Action Eg = 58.5 %, ecuación de Seiler y Keeney

La eficiencia del grupo, por lo tanto varía según la ecuación a utilizar, quedando a criterio del diseñador cual elegir.

5.8.6 Ejemplo 20

Determinar la capacidad de carga del grupo de pilotes del ejemplo anterior, utilizando los datos proporcionados por el ensayo de corte directo: 298

Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3) Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31º Cohesión = cu = 3.05 ton/m2 Peso específico natural = γ = 2.02 ton/m3

Para facilidad de cálculo y como factor de seguridad extra se tomará como una arcilla en condición φ = 0, considerar un estrato homogéneo.

Capacidad de carga individual:

Área de punta = A p =

π 2 π 2 ⋅ D = ⋅ (0.40 m) = 0.126 m2 4 4

cu(p) = 3.05 ton/m2

Área del fuste = As = π ⋅ D ⋅ L = π ⋅ (0.40 m)(20 m) = 25.13 m2 cu = 3.05 ton/m2

Determinar factor α:

cu = 3.05 ton/m2 = 29.89 kN/m2

⇒ α ≅ 1.00 (figura 76)

299

Puede tomarse un valor de α más bajo debido al remoldeo del suelo por el hincado de los pilotes.

∑Q ∑Q ∑Q

u

= n × m ⋅ (9 ⋅ A p ⋅ c u(p) + ∑ α ⋅ c u ⋅ A s )

u

= 3 × 5 ⋅ 9 × 0.126 m 2 × 3.05 ton/m 2 + 1× 3.05 ton/m 2 × 25.13 m 2

u

= 15 ⋅ (3.46 + 76.65 ) = 1201.65 Ton

(

)

Capacidad de carga del bloque

Dimensiones del cabezal de pilotes (tomando en cuenta los 25 cm del cabezal a partir del borde de los pilotes y la mitad de los mismos):

Lg = 4 × 1 m + 2 × (0.20 m + 0.25 m) = 4.90 m Bg = 2 × 1 m + 2 × (0.20 m + 0.25 m) = 2.90 m

Determinar factor N′c :

L 20 m = 6.90, (L = longitud de los pilotes) = B g 2.90 m

Lg Bg

=

4.90 m = 1.69, (Lg = largo del grupo de pilotes) 2.90 m

300

⇒ N′c = 8.3 (ver figura 89, extrapolar) α = 1 del cálculo anterior

∑Q ∑Q ∑Q

u

= L g ⋅ B g ⋅ c u(p) ⋅ N′c + ∑ 2 ⋅ α ⋅ (L g + B g ) ⋅ c u ⋅ ∆L

u

= 4.90 × 2.90 × 3.05 × 8.3 + 2 × 1× (4.90 + 2.90 ) × 3.05 × 20m

u

= 359.73 + 951.6 = 1311.33

⇒ Qu(g) = 1201.65 ton (por ser el menor de los dos valores obtenidos)

Si se aplica un factor de seguridad de 3:

Qadm =

1201.65 ton = 400.55 ton 3

Respuesta:

Qu(g) = 1201.65 ton Qadm(g) = 400.55 ton

301

302

6. CAPACIDAD DE CARGA PARA PILAS PERFORADAS

6.1 Pilas perforadas

Las pilas perforadas son elementos estructurales construidos por medio de la excavación del suelo a una profundidad requerida y posteriormente fundidas con hormigón.


Tabla XXI. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilas Ensayo Triaxial, UU Triaxial, UU

cu

γ

(ton/m2)

(ton/m3)

29.63º

3.7

1.79

35.94º

13.6

1.85

φ

Tipo de suelo Arena limosa color café claro Arena pómez limosa color café claro

Corte directo


35.41º

2.3

1.61

Corte directo


10.31º

3.05

2.02


∗Por cuestiones de ejemplos algunos datos serán modificados

303

6.3 Tipos de pilas perforadas

Las pilas pueden ser rectas y la base puede ser ampliada por medio de escariador (ver figura 91 y apéndice I).

Figura 91. Pila perforada acampanada y recta


6.3.1 Métodos de construcción de pilas perforadas

Entre los primeros métodos se encuentran el método de Chicago y el método de Gow (ver figura 92).

304

En el método de Chicago, los trabajadores excavaban un agujero circular a una profundidad conveniente y colocaban formaletas verticales o tablestacas mantenidos en su lugar por medio de dos anillos de compresión. El método de Gow utilizaba una serie de ademes telescópicos de metal, los cuales reducían el diámetro de la pila en cada sección por cada nivel. Entre los métodos modernos para la construcción de pilas perforadas se encuentran:

1. Método seco (ver apéndice J) 2. Método con ademe o cubierta (ver apéndice K) 3. Método de utilización de lodos de perforación (ver apéndice L)

Figura 92. Primeros métodos para construcción de pilas perforadas


305

6.4 Mecanismo de transferencia de carga

El ensayo de carga representado en la figura 93 ilustra la resistencia desarrollada como una combinación de dos efectos separados. La pila ensayada era de 30” de diámetro y 23 pies de longitud y fue seleccionada por la particularidad y claridad de las curvas de transferencia desarrolladas. Se tiene lo siguiente8 (ver figura 93):

1. En la aplicación del incremento de carga de aproximadamente 25 kips la resistencia por fricción superficial se desarrolla a lo largo de casi todo el fuste. 2. La contribución de la resistencia por fricción superficial Qsi para algún elemento de largo ΔL puede ser obtenida como la diferencia de carga en la base y la parte superior del elemento. 3. La suma de todas estas contribuciones Qsi para este incremento de carga es simplemente la carga de 25 kips. 4. Con el segundo incremento de carga a aproximadamente 64 kips la curva de transferencia de carga se desplaza hacia la derecha pero puede observarse de nuevo que la carga de punta es insignificante. 5. El tercer incremento de carga, sin embargo, produce suficiente deslizamiento relativo suelo – pila en el que se alcanza un valor “límite” a lo largo de todo el fuste. Puede notarse que este valor “límite” no es constante casi sin resistencia por fricción superficial que se desarrolle en los cinco pies de la parte superior del fuste ya que la curva de transferencia de carga tiende a ser vertical así que la carga axial en la parte superior y cinco pies abajo en la pila es casi la misma.

306

6. La resistencia por fricción superficial límite se transfiere a lo largo del fuste y la punta soporta una carga Q′p .

7. Adicionando el último incremento de carga a 280 kips se desarrolla Qu para la pila y la resistencia por fricción superficial (aquí se mantiene casi constante a partir de esta carga las curvas de transferencia de carga son casi paralelas) se convierte en

∑ Q′

si

y la punta desarrolla el valor último

Qp > Q′p .

Considerando estas etapas de carga y en referencia a la figura 123 puede definirse lo siguiente:

Qu = 280 kips Qp = 110 kips leídos directamente de la curva de transferencia de carga en el nivel de la punta a partir del cual el componente de la resistencia por fricción superficial es calculado como:

∑ Q′

si

= 280 – 110 = 170 kips

Puede entonces determinarse el coeficiente α a partir de su a los 23 pies de profundidad que es casi 2 ksf como:

α=

∑ Q′

si

L × p × su

307

Donde:

p = perímetro

α=

∑ Q′

si

L × p × su

=

170 = 0.47 23 pies × (π × 2.5 pies ) × 2 ksf

Figura 93. Mecanismo de transferencia de carga de una pila perforada


308

Sin embargo, es probable tener que utilizar un largo L = 23 – 5 = 18 pies (y α = 0.60) partiendo de que los 5 pies de la parte superior de la pila tienen una insignificante resistencia por fricción superficial última. Si la carga última de la pila se incrementase a 350 kips más la curva de transferencia de carga podría volverse más vertical a una gran profundidad y la carga de punta se incrementará, con un aumento grande en el asentamiento.

6.5 Capacidad de carga de pilas perforadas

La capacidad de carga última de una pila en compresión es:

Q u = ∑ Q′si + Q p Q u = ∑ Q si + Q′p

Donde:

∑Q

si

= resistencia por fricción superficial última = perímetro × ƒs × ΔL de varios

(o uno solo) elementos que conforman una longitud total

∑ Q′

si

= resistencia por fricción superficial límite, generalmente < Qsi

Qp = carga de punta última Q′p = carga de punta justo sobre la transición de la resistencia por fricción última a límite, es generalmente < Qp

309

Figura 94. Capacidad de carga de pilas perforadas


La carga de punta o carga en la base se puede determinar también por medio de la ecuación para cimentaciones superficiales:

Q p = A p ⋅ (cN′c + qN′q + 0.3 γD bN′γ )

Donde:

N′c , N′q y N′γ = factores de capacidad de carga q’ = esfuerzo vertical efectivo al nivel de la base de la pila

310

Db = diámetro de la base Ap = área de la base = πDb2/4

0.3γDb N′γ se omite excepto en el caso de pilas relativamente cortas:

Q p = A p ⋅ (cN′c + qN′q )

La capacidad de carga neta en la base es aproximadamente:

Q p(neta) = A p ⋅ (cN′c + qN′q − q′) = A p ⋅ {cN′c + q(N′q − 1)}

La capacidad por fricción es:

L1

Q s = ∫ p ⋅ ƒ s ⋅ dz 0

Donde:

p = perímetro del fuste = πDs L1 = longitud del fuste (ver figura 91)

311

Ds = diámetro del fuste ƒs = resistencia unitaria por fricción

6.5.1 Capacidad de carga en arena (condición c = 0)

Para pilas en arena se utiliza la ecuación Q u = ∑ Q si + Q p con los términos redefinidos como:

∑Q

si

= ∑ K ⋅ q′ ⋅ tanδ ⋅ (p × ΔL )

Qp =

qp αp

⋅ Ap

Donde:

K = factor de empuje lateral del suelo tomado de forma conservativa de la tabla XXII

q′ = presión de sobrecarga efectiva o esfuerzo efectivo a la altura media de ΔL p = perímetro de la sección de longitud ΔL δ = tanφ debido a la condición rugosa de la superficie del concreto qp = presión de punta máxima para un desplazamiento del 5% basada en ensayos (tabla XXIII) αp = factor de reducción de la base B para limitar el asentamiento a 25 mm (1 pulgada) (tabla XXIV)

312

El valor de diseño es:

Q adm =

Qu ≥ Qd FS

Tabla XXII. Factor K de empuje de suelo para pilas en arena Profundidad de la base

K

≤ 25 pies

0.7

25 < L < 40 pies

0.6

> 40 pies

0.5


Tabla XXIII. Factor qp para pilas en arena qp (ksf) (kPa)

Estado de la arena

Arena suelta (no puede utilizarse)

0

0

Arena media densa (posiblemente utilizada)

32

1600

Arena densa (muy utilizada)

80

4000


Tabla XXIV. Factor αp para pilas en arena Unidades de medida utilizadas

αp

Sistema inglés (pies y libras fuerza)

0.6B (B en pies)

Sistema internacional

2.0B (B en metros)


313

Utilizar factor de seguridad FS = 1 para Qu = Qp, utilizar FS = 1.5 a 4 cuando se incluye la capacidad por fricción superficial en el cálculo de Qu. De acuerdo a Reese y otros (1976) la longitud efectiva de la pila puede excluir 1.5 m (5 pies) y el perímetro de la campana o, para pilas rectas la parte inferior 1.5 m (5 pies) (ver figura 96).

La capacidad de punta en arena también se determina como:

Q p (neta ) = A p ⋅ q′ ⋅ (N′q − 1)

El valor de N′q es menor para pilas perforadas que para pilotes hincados iguales condiciones de suelo, los valores del factor N′q mostrados en la figura 95a son el límite inferior. Para calcular la carga última de punta basada en el índice de rigidez reducido Irr puede determinarse de la siguiente forma:

Q p (neta ) = A p (σ ′0 ⋅ N′σ − q′)

Donde:

σ ′0 = [(1 + 2K 0 )/3] ⋅ q′

314

Por lo tanto:

⎡⎛ 1 + 2K 0 ⎞ ⎤ Q p (neta ) = A p ⎢⎜ ⎟ ⋅ N′σ − 1⎥ ⋅ q′ ⎣⎝ 3 ⎠ ⎦

Figura 95. Factores de capacidad de carga N’q y N’σ para pilas perforadas

(a)

(b)


315

El término (1+ 2K0)/3 es el término η para el caso de la capacidad de carga de los pilotes tratada en el capítulo 5. Los valores de los factores N′σ se muestran en la figura 95b, aunque para este caso es necesario un buen criterio en cuanto a la elección de un Irr adecuado o la realización de ensayos de laboratorio para determinarlo.

La capacidad de carga última por fricción se determina como:

L1

Q s = ∫ p ⋅ ƒ s ⋅ dz 0

Donde:

p = perímetro de la pila = πDs ƒs = resistencia unitaria por fricción = Kσ′v tan δ δ = ángulo entre el suelo y la pila (ver tabla XVI del capítulo 5) K = coeficiente de presión de tierra ≈ K 0 = 1 − senφ σ′v = esfuerzo vertical efectivo a cualquier profundidad z (también determinado

como q’)

Entonces:

316

L1

L1

0

0

Q s = ∫ p ⋅ ƒ s ⋅ dz = π ⋅ D s (1 − senφ )∫ σ ′v ⋅ tanδ ⋅ dz

La capacidad de carga admisible es entonces:

Q adm (neta ) =

Q p (neta ) + Q s FS

Figura 96. Longitud L1 efectiva para pilas en arena y en arcilla


317

Para arenas de compacidades intermedias la resistencia por fricción en el fuste se calcula como:

L1

L1

L1

0

0

0

Q s = ∫ 0.7 ⋅ p ⋅ σ ′v ⋅ tanφ ⋅ dz = 0.7(π ⋅ D s )∫ σ ′v ⋅ tanφ ⋅ dz = 2.2 ∫ σ ′v ⋅ tanφ ⋅ dz

Donde:

φ = ángulo de fricción del suelo σ′v = esfuerzo vertical efectivo a una profundidad z

Para la definición de L1 ver figura 96, entonces:

Q adm (neta ) = Q p (neta ) +

Donde:

FS = factor de seguridad (≈ 2)

318

Qs FS

Este método para estimar la capacidad de carga es aplicable en los siguientes rangos:

1. Diámetro de la pila Ds = 1.7 a 3.93 pies (0.52m a 1.2 m) 2. Profundidad de la campana L = 15.4 pies a 100 pies (4.7 m a 30.5 m) 3. Resistencia a la penetración estándar de campo NF = N50 a N60 4. Revenimiento del concreto = 4 pulgadas a 9 pulgadas (100 mm a 225 mm)

Este procedimiento con referencia a la figura 96, da como resultado:

N

Q u(neta ) = ∑ ƒ i ⋅ p ⋅ ∆L i + qp ⋅ A p i=1

Donde:

ƒi = resistencia cortante unitaria última en el estrato i p = perímetro del fuste de la pila = π⋅Ds qp = resistencia unitaria de punta Ap = área de la base = (π/4)⋅Db2

Para suelos granulares, para determinar Qu(neta):

319

ƒ i = β ⋅ σ ′vzi ≤ 4klb/pie 2

Donde:

σ′vzi = q’ = esfuerzo vertical efectivo a la mitad del estrato i

β = 1.5 − 0.135 ⋅ z i0.5 0.25 ≤ β ≤1.2 zi = profundidad a la mitad del estrato i (en pies)

6.5.2 Capacidad de carga en arcilla (condición φ = 0)

La capacidad de carga de una pila perforada en arcilla es:

Q u = ∑ Q si + Q p

Donde:

∑Q

si

=

∑α× s

us

× p × ∆L

Q p = Nc ⋅ c ⋅ A p = 9 ⋅ s up ⋅ A p α = coeficiente de reducción de la tabla XXV basado en el proceso de instalación de la pila 320

sus = resistencia al corte sin drenar promedio a lo largo de la longitud del fuste ΔL; utilizar sus = cohesión, en el rango de 0° ≤ φ ≤ 10° p = perímetro promedio en la longitud del fuste ΔL ΔL = elemento diferencial sobre el cual sus puede tomarse como constante sup = resistencia al corte sin drenar promedio cerca de 0.5B sobre la base a cerca de 3B bajo la base Ap = área de la base = 0.7854B2

Para la tabla XXV se toma el factor ƒs = α⋅su como un valor límite. A fin de que el asentamiento inmediato sea tolerable es recomendable el diseño por carga admisible:

Q adm =

Qu ≥ Qd FS

Donde:

Qd = carga de diseño FS = factor de seguridad en el orden de 1.5 a 4

De forma alternativa o cuando la base se encuentra en arcilla la tasa de preconsolidación OCR es mayor a 1:

321

Q adm = ∑ Q si +

Qp 3

≥ Qd

La premisa de esta última ecuación es que reduciendo la carga de la base por un factor de 3 el deslizamiento mínimo necesario para movilizar Qsi esté dentro de las tolerancias.

Tabla XXV. Factor α para pilas en arcilla Método de construcción de la pila

ƒs límite α

ksf

Seco o utilizando taladro ligero

0.5

1.8

Utilizando lodo de perforación donde la remoción del lodo es incierta

0.3

0.8

0.3

0.8

Pilas acampanadas o sobre el mismo suelo como parte del fuste

Utilizando el método seco

Utilizando lodo de perforación donde la remoción del lodo es incierta 0.15 0.5 Pilas rectas o acampanadas que descansan en un suelo más firme que alrededor del fuste

0


Utilizando la ecuación de capacidad de carga para cimentaciones superficiales en arcillas saturadas con φ = 0, N′q = 1, entonces la resistencia de punta es:

Q p (neta ) = A p c uN′c

322

Donde:

cu = cohesión no drenada (su)

El factor N′c de capacidad de carga se toma usualmente igual a 9, la figura 89 indica que cuando la relación L/Db es de 4 o mayor, N′c = 9, que es la condición para la mayoría de las pilas perforadas, la capacidad por fricción superficial para pilas perforadas en arcilla es:

Qs =

L =L1

∑ α′ ⋅ c L =0

u

⋅ p ⋅ ∆L

Donde:

p = perímetro de la sección transversal del fuste

El valor de α’ no ha sido establecido, bajo carga última el valor es de aproximadamente 0.7 con un promedio de 0.5. Kulhawy y Jackson (1989) determinaron que su valor más aceptable es:

⎛p α′ = 0.21 + 0.25 ⋅ ⎜⎜ a ⎝ cu

323

⎞ ⎟⎟ ≤ 1 ⎠

Donde:

Pa = presión atmosférica = 1.058 ton/pie2 (101.3 kN/m2)

Puede tomarse entonces α’ = 0.4 de forma conservadora. Reese y O’Neil (1989) sugirieron utilizar tal como se describió anteriormente:

n

Q u(neta ) = ∑ ƒ i ⋅ p ⋅∆L i + qp ⋅A p i=1

La resistencia unitaria por fricción se expresa como:

ƒ i = α′i ⋅ c u(i )

Para α′i se recomiendan los siguientes valores:

α′i = 0 para los 5 pies (1.5 m) superiores y fondo de 1 diámetro, Ds, de la

pila perforada. (Nota: si Db > Ds, entonces α’ = 0 para 1 diámetro arriba de la parte superior de la campana y para el área periférica de la campana misma). α′i = 0.55 en las demás partes.

324

Y

⎛ L qp = 6 ⋅ c ub ⎜⎜1 + 0.2 Db ⎝

⎞ ⎟⎟ ≤ 9 ⋅ c ub ≤ 80 klb/pie 3 (3.83 MN/m 2 ) ⎠

Donde:

cub = cohesión no drenada promedio dentro de 2Db debajo de la base. Db = diámetro de la base (Db = Ds en pilas rectas)

Si Db es grande, ocurrirá un asentamiento excesivo bajo la carga última por unidad de área, qp. Entonces, para Db > 75 pulg (1.91 m) qp debe reemplazarse por qpr, o:

qpr = Fr ⋅ qp

Donde:

Fr =

2.5 ≤1 ψ 1 ⋅ D b (pulg) + ψ 2

325

⎛ L ψ 1 = 0.0071 + 0.0021 ⋅ ⎜⎜ ⎝ Db ψ 2 = 0.45 ⋅ (c ub )

0.5

⎞ ⎟⎟ ≤ 0.015 ⎠

(cub en klb/pie2)

0 .5 ≤ ψ 2 ≤ 1 .5

6.5.3 Otros métodos para capacidad de carga de pilas perforadas

La capacidad de carga de pilas perforadas puede ser calculada utilizando la ecuación de capacidad de carga de Terzaghi como:

Q adm =

Qu A p = ⋅ (1.3cNc + L ′γ ⋅ Nq + 0.4γ ⋅ BNγ ) FS FS

Para el caso usual de base colocada en arcilla o arena se reduce a:

Sobre arcilla (φ = 0):

Q adm =

A p 9c

326

FS

Sobre arena (c = 0):

Q adm =

Ap FS

⋅ (L ′γ ⋅ Nq + 0.4γ ⋅ BNγ )

Donde:

c = cohesión γ = peso específico del estrato de apoyo B = diámetro de la base (Db) L’ = longitud limitada como 15Ds (diámetro del fuste no de la campana), así que la capacidad de carga no incrementa con la profundidad hasta valores imposibles Ap = área de la base de la pila

Los factores Ni se definen en el capítulo 3. Para SPT y CPT las ecuaciones proporcionan un límite al asentamiento de 25 mm:

Para SPT:

Q adm = A p ⋅

327

N55 FS

Para CPT:

Q adm = A p ⋅

qc FS

La capacidad de carga de punta es también determinada como:

qp (klb/pie2 ) = 1.2NF ≤ 90klb/pie 2

(Para Db < 50 pulg.)

Donde:

NF = N60 = número de penetración estándar medio no corregido dentro de una distancia de 2Db debajo de la base de la pila perforada.

6.5.4 Ejemplo 21

Determinar la capacidad de carga por fricción y de punta de la pila mostrada en la figura 97, se utilizaran los datos obtenidos en la prueba triaxial, por cuestión de ejemplo, algunos datos serán modificados.

Descripción del suelo: arena limosa color café claro (M4)

328

Ángulo de fricción interna = φtr = 29.63 º Peso específico natural = γ = 1.79 ton/m3



Suponer:

Db = 1.25 m Ds = 0.75 m Cohesión: cu = 0 329

Solución:

Capacidad de carga de punta (suelo no cohesivo):

Q p(neta) = A p ⋅ q′ ⋅ (N′q − 1)

Esfuerzo efectivo al nivel de la base:

q′ = γ ⋅ h = 1.79 ton/m3 × 6.70 m = 11.993 ≅ 12 ton/m2

Para φ = 29.63 º, por criterio reducir el ángulo de fricción interna en un 15%:

Ángulo reducido = φ = 25.19 º ⇒ N′q ≅ 18, (ver figura 95a)

Q p(neta) = A p ⋅ q′ ⋅ (N′q − 1) =

π 2 ⋅ (1.25 m ) ⋅ (12 ton )(18 − 1) = 250.35 ton 4

Suponiendo un índice de rigidez reducido Irr = 100 para φ = 25.19 º ⇒ N′σ ≅ 30 (ver figura 95b)

330

⎡⎛ 1 + 2K 0 ⎞ ⎤ Q p (neta ) = A p ⎢⎜ ⎟ ⋅ N′σ − 1⎥ ⋅ q′ ⎣⎝ 3 ⎠ ⎦

Q p (neta ) =

⎤ π 2 ⎡⎛ 1 + 2(1 - sen25.19º ) ⎞ ⋅ (1.25 m) ⋅ ⎢⎜ ⎟ ⋅ 30 − 1⎥ ⋅ (12 ton) 4 3 ⎠ ⎣⎝ ⎦

Qp(neta) = 301.70 ton (tomar el menor de los dos valores como Qp(neta))

Capacidad por fricción superficial:

L1

Q s = π ⋅ D s ⋅ (1 − senφ)∫ σ ′v ⋅ tanδ ⋅ dz 0

σ′v = q’ = γ⋅z = 1.79⋅z

L1 = 6 m

δ = arena limosa = 19º (ver tabla XVI) L1

Q s = π ⋅ (0.75 m) ⋅ (1 − sen25.19º )∫ 1.79 ⋅ z ⋅ tan19º⋅dz 0

6

⎡ z2 ⎤ Q s = π ⋅ (0.75 m) ⋅ (1 − sen25.19º )∫ 1.79 ⋅ z ⋅ tan19º ⋅dz = 0.834⋅ ⎢ ⎥ = 15 ton ⎣ 2 ⎦0 0 6

Qs = 15 ton

Si se considera un factor de seguridad de 4:

331

Qadm =

250.35 + 15 = 66.34 ton 4

Respuesta:

Qp(neta) = 250.35 ton Qs = 15 ton Qadm = 66.34 ton

6.5.5 Ejemplo 22

Determinar la resistencia de punta y por fricción superficial, los datos para la pila son los mismos que los del ejemplo 21 (ver figura 97).

Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3) Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31 º Cohesión = cu = 3.05 ton/m2 Peso específico natural = γ = 2.02 ton/m3

Solución:

Determinar la carga de punta, por tratarse de un suelo de comportamiento plástico y encontrarse el ángulo de fricción interna cerca del rango [0 – 10º] puede utilizarse la ecuación:

332

Qp(neta) = Ap⋅cu.N’c con N’c = 9 Qp(neta) = Ap⋅9⋅cu Q p(neta) =

π 2 ⋅ (1.25 m) ⋅ (9 ) 3.05 ton/m 2 = 33.7 ton 4

(

)


Q s = α′ ⋅ c u ⋅ p ⋅ ΔL i α’ = 0.55, definido en el punto 6.4.2

Por tratarse de un suelo arcilloso:

ΔLi = L1 – 1.5 m – Ds = 6 – 1.5 – 0.75 = 3.75 m

(

)

Q s = α′ ⋅ c u ⋅ p ⋅ ΔL i = 0.55 ⋅ 3.05 ton/m 2 ⋅ π ⋅ (0.75 m)(3.75 m) = 14.8 ton Qu = 33.7 + 14.8 = 48.5 ton

Respuesta:

Qp(neta) = 33.7 ton Qs = 14.8 ton Qu = 48.5 ton

333

6.5.6 Ejemplo 23

Determinar la capacidad de carga por fricción y capacidad de punta (ver figura 98).



Estrato superior

Descripción del suelo: arena limosa color café claro (M4) 334

Ángulo de fricción interna = φtr = 29.63 º Cohesión = cu = 3.7 ton/m2 Peso específico natural = γ = 1.79 ton/m3

Estrato inferior

Descripción del suelo: arena pómez limosa color café claro (M5) Ángulo de fricción interna = φtr = 35.94 º Cohesión = cu = 13.6 ton/m2 Peso específico natural = γ = 1.85 ton/m3

Capacidad de carga de punta (se tomarán como arenas con c = 0), suponer un Irr de 100:

Esfuerzo efectivo al nivel de la base:

q′ =

∑γ

i

⋅ h i = 1.79 × 2.5 + 1.85 × 4.20 = 12.25 ton/m2

Para φ = 35.94 º, por criterio reducir el ángulo de fricción interna en un 15%:

335

Ángulo reducido: φ = 30.55 º ⇒ N′σ ≅ 31, (figura 95b)

⎡⎛ 1 + 2K 0 ⎞ ⎤ Q p (neta ) = A p ⎢⎜ ⎟ ⋅ N′σ − 1⎥ ⋅ q′ ⎣⎝ 3 ⎠ ⎦

Q p (neta ) =

⎤ π 2 ⎡⎛ 1 + 2(1 - sen30.55º ) ⎞ ⋅ (1.25 m) ⋅ ⎢⎜ ⎟ ⋅ 31 − 1⎥ ⋅ (12.25 ton) 3 4 ⎠ ⎦ ⎣⎝

Qp(neta) = 293.1 ton


Esfuerzo efectivo a mitad de cada estrato:

q′ = γ i ⋅

hi 2

q1′ = 1.79 ton/m3 × 1.25 m = 2.24 ton/m2 q′2 = 1.79 ton/m3 × 2.50 m + 1.85 ton/m3 × 1.75 m = 7.71 ton/m2

Factor β:

β i = 1.5 − 0.135 ⋅ z i0.5

336

zi en pies

3.28 pies ⎞ ⎛ β1 = 1.5 − 0.135 ⋅ ⎜1.25 m × ⎟ 1m ⎠ ⎝

0.5

3.28 pies ⎞ ⎛ β1 = 1.5 − 0.135 ⋅ ⎜ 4.25 m × ⎟ 1m ⎠ ⎝

= 1.227 > 1.20 ⇒ β1 = 1.20 0.5

= 0.996

Fricción unitaria, ƒ:

ƒ i = q′i ⋅ β i ƒ 1 = 2.24 × 1.20 = 2.69 ton/m2 ƒ 2 = 7.71× 0.996 = 7.68 ton/m2

Resistencia por fricción:

Q s1 = ƒ 1 ⋅ p1 ⋅ h1 = 2.69 ton/m2 × (π × 0.75 m) × 2.5 m = 15.85 ton Q s2 = ƒ 2 ⋅ p 2 ⋅ h 2 = 7.68 ton/m2 × (π × 0.75 m) × 3.5 m = 63.33 ton Qs = 15.85 + 63.33 = 79.18 ton

Capacidad de carga última:

337

Qu = 293.1 + 79.18 = 372.3 ton

Si FS = 4 Qadm =

372.3 = 93.1 ton 4

Respuesta:

Qp(neta) = 293.1 ton Qs = 79.18 ton Qu = 372.3 ton Qadm = 93.1 ton

6.5.7 Ejemplo 24

Determinar la capacidad de carga de punta y por fricción (ver figura 98) por cuestiones de ejemplo se tomarán los estratos como suelos arcillosos de condición φ = 0):

Estrato superior

Descripción del suelo: Limo areno arcilloso color café (M2) Cohesión: cu = 2.30 ton/m2 Peso específico natural: γ = 1.61 ton/m3

338

Estrato inferior

Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3) Cohesión: cu = 3.05 ton/m2 Peso específico natural: γ = 2.02 ton/m3

Solución:

Carga de punta:

Qp(neta) = Ap⋅9⋅cu

Q p(neta) =

π 2 ⋅ (1.25 m) ⋅ (9 )(3.05 ton/m 2 ) = 33.7 ton 4


Q s(i) = α′i ⋅ c u(i) ⋅ p ⋅ ΔL i

α’i = 0.55 definido en el punto 6.4.2

Por tratarse de un suelo arcilloso:

339

ΔL1 = h1 – 1.5 m = 2.5 – 1.5 = 1 m ΔL1 = h2 – Ds = 3.5 – 0.75 = 2.75 m

Q s(1) = α′i ⋅ c ui ⋅ p ⋅ ∆L i

( ) = 0.55 ⋅ (3.05 ton/m ) ⋅ π ⋅ (0.75 m) ⋅ (2.75 m) = 10.87 ton

Q s(1) = 0.55 ⋅ 2.30 ton/m 2 ⋅ π ⋅ (0.75 m)(1 m) = 2.98 ton Q s(2)

2

Qs = 2.98 + 10.87 = 13.85 ton

Qu = 33.7 + 13.85 = 47.55 ton

Respuesta:

Qp(neta) = 33.7 ton Qs = 13.85 ton Qu = 47.55 ton

340

CONCLUSIONES

1. Una adecuada extracción y tallado de la muestra de suelo para el ensayo triaxial y el ensayo de corte directo permite obtener resultados confiables, para determinar la capacidad de carga y observar el comportamiento del mismo en estado natural.

2. Dependiendo de la ecuación de capacidad de carga utilizada, el factor de seguridad varía en función de la cantidad de datos disponibles y utilizados, a mayor cantidad de datos utilizados, el factor de seguridad debe disminuirse.

3. El ensayo de penetración estándar es un medio fácil para determinar la capacidad de carga admisible del suelo y tiene la ventaja de proporcionar un perfil estratigráfico, además que las muestras obtenidas son alteradas pero representativas, razón por la que puede determinarse el tipo de suelo y hacer las correlaciones respectivas.

4. El valor N base utilizado en las ecuaciones de capacidad de carga puede variar de un texto a otro, el subíndice indica la proporción entre la energía real del martillo y la energía de ingreso del muestreador (N60, N55, etc.).

341

5. Las ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic para cimentaciones superficiales proporcionan la mayoría de veces resultados muy cercanos entre si.

6. Los factores de capacidad de carga modificados por sismo disminuyen en gran medida la capacidad de carga estática.

7. En el caso de carga de punta de pilotes, los métodos de Vesic y de Janbu pueden utilizarse para analizar el comportamiento del suelo haciendo variar el índice de rigidez y el ángulo de falla del suelo respectivamente.

8. El método α para el cálculo de resistencia por fricción en pilotes puede dar un valor un tanto diferente a los métodos β y λ, debido a que éstos están planteados para suelos arcillosos de condición φ = 0 y no toman en cuenta el ángulo de fricción entre el pilote y el suelo δ, etc.

342

RECOMENDACIONES

1. Realizar una exploración del suelo mediante pozos a cielo abierto para obtener perfiles estratigráficos del terreno y llevar a cabo un muestreo de los materiales, esto permite elegir el estrato o los estratos más adecuados para cimentar dependiendo del tipo de subsuelo. La muestra extraída no debe contener raíces o material orgánico y debe estar impermeabilizada con parafina; es recomendable una profundidad de extracción de al menos cinco metros, ya que en el caso de arcillas pueden tener un elevado contenido de humedad si se extraen a una profundidad relativamente pequeña.

2. Generalmente, el ensayo de corte directo proporciona un valor del ángulo de fricción interna 5º mayor al obtenido en el ensayo triaxial, para mayor seguridad realizar la reducción recomendada en el capítulo 3 con el factor de seguridad en corte (FScorte).

3. Utilizar el valor de la capacidad de carga admisible, obtenido por medio del ensayo de penetración estándar como un valor de referencia, esto se debe a que las muestras obtenidas en el mismo son muestras alteradas.

4. Verificar el valor N base del equipo para SPT utilizado antes de proceder a calcular la capacidad de carga.

343

5. Utilizar el valor de la capacidad de carga obtenido por medio de la ecuación de Terzaghi para cimentaciones superficiales como un cálculo estimado, de referencia o valor máximo, debido a que por lo general proporciona valores de capacidad de carga mayores a las ecuaciones de los demás autores y no toma en cuenta factores como la forma del cimiento y otros.

6. Debido a la cercanía entre los valores de capacidad de carga para cimentaciones superficiales, el uso de una ecuación en especial queda a criterio del diseñador, en dado caso puede hacerse un promedio de los valores obtenidos y tener la referencia de la ecuación de Terzaghi.

7. Debido a las características geológicas de nuestro país y la reducción de capacidad de carga causada por sismo, tomar en cuenta la zona sísmica de la que se extrajo la muestra.

8. Determinar la capacidad de carga para diferentes cimentaciones y el área ocupada por cada una, posteriormente determinar los costos respectivos, funcionalidad, etc. y elegir la más adecuada.

9. Para los métodos de Vesic y Janbu de capacidad de carga de punta de pilotes, en el método de Vesic deben llevarse a cabo ensayos de laboratorio, para determinar el índice de rigidez del suelo y utilizar los valores proporcionados en algunas tablas como referencia; en el caso de la ecuación de Janbu realizar varios cálculos haciendo variar el ángulo ψ de falla del suelo o tener un buen criterio en cuanto a su elección.

344

10. Tomar el menor de los valores de capacidad por fricción en pilotes y pilas perforadas como el valor de la capacidad de carga a utilizar o realizar un promedio de los valores de los diferentes métodos; utilizar el método de cálculo más accesible, según los datos de laboratorio disponibles, si se asumen datos por medio de tablas utilizar un factor de seguridad elevado.

11. Realizar los ensayos de corte directo, ensayo triaxial, SPT o CPT de tal forma que se tenga un rango de valores a manera de envolvente utilizando las diferentes ecuaciones, posteriormente tomar un valor promedio como el valor a emplear en el diseño de la cimentación.

345

346

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1 Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 206.

2. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 201.




6. Das, Braja. Principios de ingeniería de cimentaciones. (4ª Edición; México: International Thomson Editores, 2001) pp 297.



REFERENCIA ELECTRÓNICA

9. http://www.labsuelosuni.edu.pe/pdf/PONENCIA12.PDF (24/07/2008) 347

348

BIBLIOGRAFÍA

1. Whitlow, Roy. Fundamentos de mecánica de suelos. (2ª Edición; México: Editorial CECSA, 2000) pp. 231 – 273, 477 – 553.

2. Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez. Mecánica de suelos, tomo II. (2ª Edición; México: Editorial LIMUSA, 2003) pp. 343 – 431.

3. Terzaghi, Karl. Mecánica teórica de suelos. (2ª Edición; Buenos Aires, Argentina: ACME agency, 1949) pp. 132 – 161.

4. Normas AASHTO. sección 10, Fundaciones (SI). (año 2002) pp. 1 – 21, 36 – 107.

5. Peck, Ralph B. y otros. Ingeniería de cimentaciones. (2ª Edición, México: Editorial LIMUSA, 1996) pp.140 – 150, 221 – 226, 239 – 251, 285 – 289.

6. Normas estructurales de diseño recomendadas para la república de Guatemala. (AGIES NR – 2: 2000) p. 12.

7. Crespo Villalaz, Carlos. Mecánica de suelos y cimentaciones. (5ª Edición; México: Editorial LIMUSA, 2005) pp.161 – 185, 289 - 301.

8. T. William Lambe y Robert V. Whitman. Mecánica de suelos. (1ª Edición; México: Editorial LIMUSA – WILEY) pp. 119 – 140, 219 – 228.

9. Das, Braja. Principios de ingeniería de cimentaciones. (4ª Edición; México: Internacional Thomson Editores, 2001) pp. 55 – 66, 98 – 122, 152 – 202, 296 – 303, 564 -604, 676 – 702.

349

10. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 131 – 153, 179 – 223, 436 – 439, 714 – 759, 821 – 826, 863 – 886.

11. Lee, Ian K. y otros. Geotechnical engineering. (1ª Edición; Estados Unidos: Editorial Pitman, 1983) pp. 330 – 354.

350

APÉNDICE A. Figura 99. Ensayo triaxial

Muestra colocada

Llenado de la cámara de compresión

Muestra ensayada Fuente: elaboración propia

351

APÉNDICE B. Figura 100. Muestras ensayadas en la prueba triaxial


arena pómez limosa



352

APÉNDICE C. Figura 101. Equipo para corte directo

Fuerza normal aplicada

Gato de tornillo para aplicar fuerza cortante

Deformación horizontal

Deformación vertical

353

Continuación

Caja de corte directo Anillo de carga

Caja de corte directo

354

Continuación

Muestra previa a colocarse en la caja de corte directo

Colocación de la muestra en la caja de corte directo

355

Continuación

Tornillos que mantienen unidas las dos partes de la caja

Tornillos separadores

Piedras porosas

356

Continuación

Parte inferior de la caja de corte

Piedra acanalada

Plano de falla Muestra fallada Fuente: elaboración propia

357

APÉNDICE D. Figura 102. Superficies de falla para las diferentes ecuaciones de capacidad de carga


358

APÉNDICE E. Figura 103. Esfuerzos en el suelo debido a una cimentación superficial


359

APÉNDICE F. Figura 104. Mapa de macrozonificación sísmica de Guatemala

Nota: en caso de interpolar, hacerlo con las líneas norte – sur Fuente: AGIES NR – 2: 2000

360

APÉNDICE G. Figura 105. Generalidades para la capacidad de carga de pilotes


361

APÉNDICE H. Figura 106. Diferentes disposiciones de grupos de pilotes


362

APÉNDICE I. Figura 107. Tipos de pilas perforadas


363

APÉNDICE J. Figura 108. Método seco para construcción de pilas perforadas


364

APÉNDICE K. Figura 109. Método de ademe para la construcción de pilas perforadas

365

Continuación


366

APÉNDICE L. Figura 110. Método de lodos de perforación para pilas perforadas


367

368

Tabla XXVI. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 1

β 0º

10º

20º

25º

30º

60º

Df/B = 0.75, b/B = 0

Df/B = 1.50, b/B = 0

φ

0º

10º

20º

30º

40º

0º

10º

20º

30º

40º

0º

10º

20º

30º

40º

N′c

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

N′c

4.89

7.80

13.37

26.80

64.42

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

0.92

1.95

4.43

11.16

33.94

1.03

2.47

5.85

14.13

40.81

N′c

4.63

7.28

12.39

23.78

55.01

5.14

8.35

14.83

30.14

66.81

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

0.94

1.90

4.11

9.84

28.21

1.03

2.47

5.65

12.93

35.14

N′c

4.51

7.02

11.82

22.38

50.80

5.14

8.35

14.83

28.76

62.18

5.14

8.35

14.83

30.14

73.57

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

0.92

1.82

3.85

9.00

25.09

1.03

2.47

5.39

12.04

31.80

N′c

4.38

6.77

11.28

21.05

46.88

5.14

8.35

14.83

27.14

57.76

5.14

8.35

14.83

30.14

68.64

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

0.88

1.71

3.54

8.08

21.91

1.03

2.47

5.04

10.99

28.33

N′c

3.62

5.33

8.33

14.34

28.56

4.70

6.83

10.55

17.85

34.84

5.14

8.34

12.76

21.37

41.12

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

0.37

0.63

1.17

2.36

5.52

0.62

1.04

1.83

3.52

7.80


369

ANEXO 1

Df/B = 0, b/B = 0

Tabla XXVII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 2 Df/B = 0, b/B = 0.75 β 10º

20º

25º

ANEXO 2

30º

60º

Df/B = 0.75, b/B = 0.75

Df/B = 1.50, b/B = 0.75

φ

0º

10º

20º

30º

40º

0º

10º

20º

30º

40º

0º

10º

20º

30º

40º

N′c

5.14

8.33

14.34

28.02

66.60

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.34

5.34

13.47

40.83

1.03

2.47

6.40

15.79

45.45

N′c

5.14

8.31

13.90

26.19

59.31

5.14

8.35

14.83

30.14

71.11

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

6.04

14.39

40.88

1.03

2.47

6.40

16.31

43.96

N′c

5.14

8.29

13.69

25.36

56.11

5.14

8.35

14.83

30.14

67.49

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

6.27

14.56

40.06

1.03

2.47

6.40

16.20

42.35

N′c

5.14

8.27

13.49

24.57

53.16

5.14

8.35

14.83

30.14

64.04

5.14

8.35

14.83

30.14

74.92

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

6.40

14.52

38.72

1.03

2.47

6.40

15.85

40.23

N′c

5.14

7.94

12.17

20.43

39.44

5.14

8.35

14.38

23.94

45.72

5.14

8.35

14.83

27.46

52.00

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

5.14

10.05

22.56

1.03

2.47

4.97

9.41

20.33


370

Tabla XXVIII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 3

β 10º

20º

25º

30º

60º

Df/B = 1.50, b/B = 1.50

Df/B = 0.75, b/B = 1.50

φ

0º

10º

20º

30º

40º

0º

10º

20º

30º

40º

0º

10º

20º

30º

40º

N′c

5.14

8.35

14.83

29.24

68.78

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

6.01

15.39

47.09

1.03

2.47

6.40

17.26

49.77

N′c

5.14

8.35

14.83

28.59

63.60

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

6.40

18.40

53.21

1.03

2.47

6.40

18.40

52.58

N′c

5.14

8.35

14.83

28.33

61.41

5.14

8.35

14.83

30.14

72.80

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

6.40

18.40

55.20

1.03

2.47

6.40

18.40

52.97

N′c

5.14

8.35

14.83

28.09

59.44

5.14

8.35

14.83

30.14

70.32

5.14

8.35

14.83

30.14

75.31

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

6.40

18.40

56.41

1.03

2.47

6.40

18.40

52.63

N′c

5.14

8.35

14.83

26.52

50.32

5.14

8.35

14.83

30.14

56.60

5.14

8.35

14.83

30.14

62.88

N′q

1.03

2.47

6.40

18.40

64.20

1.03

2.47

6.40

18.40

46.18

1.03

2.47

6.40

16.72

36.17


371

ANEXO 3

Df/B = 0, b/B = 1.50

Tabla XXIX. Dimensiones para secciones de perfiles H Patín

Designación (tamaño nominal/peso) pulgadas ×lb/pie mm × kg/m

pulgadas mm

Patín

Designación

Ancho

Espesor

(tamaño nominal/peso)

pulgadas

pulgadas

pulgadas ×lb/pie

mm

mm

mm × kg/m

Ancho pulgadas mm

Ancho

Espesor

pulgadas

pulgadas

mm

mm

HP 14 × 117

14.21

14.89

0.805

HP 12 × 102

12.55

12.62

0.820

HP360 × 174

361

378

20.4

HP310 × 152

319

321

20.8

HP 14 × 102

14.01

14.78

0.705

HP 12 × 89

12.35

12.33

0.720

HP360 × 152

356

376

17.9

HP310 × 132

314

313

18.3

13.83

14.70

0.615

HP 12 × 84

12.28

12.30

0.685

351

373

15.6

HP310 × 125

312

312

17.4

13.61

14.59

0.505

HP 12 × 74

12.13

12.22

0.610

HP360 × 109

346

371

12.8

HP310 × 110

308

310

15.5

HP 13 × 100

13.15

13.20

0.765

HP 12 × 63

11.94

12.13

0.515

HP330 × 149

334

335

19.4

HP310 × 94

303

308

13.1

12.95

13.10

0.665

HP 12 × 53

11.78

12.05

0.435

329

333

16.9

HP310 × 79

299

306

11.0

12.75

13.01

0.565

HP 10 × 57

9.99

10.22

0.565

324

330

14.4

HP250 × 85

254

260

14.4

HP 13 × 60

12.54

12.90

0.460

HP 10 × 42

9.70

10.08

0.420

HP330 × 89

319

328

11.7

HP250 × 63

246

256

10.7

HP 12 × 117

12.77

12.87

0.930

HP 8 × 36

8.02

8.16

0.445

HP310 × 174

324

327

23.6

HP200 × 54

204

207

11.3

HP 14 × 89 HP360 × 132 HP 14 × 73

HP 13 × 87 HP330 × 129 HP 13 × 73 HP330 × 109

ANEXO 4

Ancho


372

ANEXO 5

373 373

ANEXO 6

374

374

ANEXO 7

375

375

ANEXO 8

376

376

ANEXO 9

377

377

ANEXO 10

378

378

ANEXO 11

379

379

ANEXO 12

380

380

ANEXO 13

381

381

ANEXO 14

382

382

ANEXO 15

383 383

ANEXO 16

384

384

ANEXO 17

385

385

386

Calculo Capacidad de Carga Cimentaciones Superficiales

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