UNIVERSIDAD PERUANA UNION FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA EAP Ingeniería Civil
MONOGRAFIA CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE Monografía Presentado para la Aprobación del Curso de Mecánica de Suelos II Autor: CHURA QUISPE, Nelson Samuel TURPO QUISPE, Jorge Shirosky MUCHICA SILLO, Jhon Lio X, Yenifher FLORES RAMOS, Demetrio Docente: Ing. YAMPARA TICONA, Rina Luzmeri Juliaca, junio de 2017
INTRODUCCIÓN Durante el pasar los tiempos la ciencia fue evolucionando y la humanidad se multiplicaba más, y faltando viviendas donde habitar, construyeron edificios donde habitarían es entonces que se tenía que hacer estudios de los suelos para la construcción de los edificios y otras construcciones. La cimentación es la parte de la estructura que permite la transmisión de las cargas que actúan, hacia el suelo o hacia la roca subyacente. Cuando los suelos reciben las cargas de la estructura, se comprimen en mayor o en menor grado, y producen asentamientos de los diferentes elementos de la cimentación y por consiguiente de toda la estructura. Durante el diseño se deben controlar tanto los asentamientos absolutos como los asentamientos diferenciales. El suelo constituye el material de ingeniería más heterogéneo y más impredecible en su comportamiento, es por ello que los coeficientes de seguridad que suelen utilizarse son al menos de 3 con relación a la resistencia. La presencia de diferentes tipos de suelos y de distintos tipos de estructuras da lugar a la existencia de distintos tipos de cimentaciones. De acuerdo con el Primer Teorema de Colapso Plástico proporciona una cota inferior para el valor de q. carga última que puede colocarse sobre el medio, sin que ocurra falla en ningún punto del mismo. Por otra parte, según se desprende del citado Anexo, el análisis en estudio no proporciona ningún mecanismo posible de falla general, a pesar de que, a primera vista, pudiera juzgarse que por constituir todos los puntos en que se llega al mismo tiempo a la falla incipiente un semicírculo, la masada suelo deslizará con movimiento de cuerpo rígido sobre dicha superficie. Pero debe hacerse notar, una vez más, que dicho semicírculo no es una superficie de deslizamiento por no ser los esfuerzos cortantes de falla tangentes a él. Lo que suceda cuando la carga aumente ligeramente a partir del valor que produzca en todos los puntos del semicírculo está fuera del campo del análisis elástico. Para completar la aplicación del análisis limite a los problemas de capacidad de carga en suelos puramente ‘cohesivos” se necesita encontrar una cota superior para el valor de la carga última. Para lograr tal fin considérese un análisis de capacidad realizado según los lineamientos de la fig. Vll-2 que, básicamente, consiste en una aplicación del Método Sueco al problema de Capacidad de Carga.( MECNICA DE SUELOS II JUAREZ BADILLO (CIMENTACIONES))
1
INDICE 1.
MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................................ 3
Conceptos básicos para entender la teoría de capacidad de carga ............................................................................ 3 2.1. Suelos Compresibles ......................................................................................................................................... 3 2.2. Capacidad de Carga ........................................................................................................................................... 3 2.3. Capacidad de carga última neta ......................................................................................................................... 4 2.
TEORÍAS DE CAPACIDAD DE CARGA ................................................................................................ 4
2.1. La teoría de terzaghi................................................................................................................................ 5 Factor de seguridad ............................................................................................................................................ 14 Modificación de las ecuaciones de capacidad de carga por nivel friático .......................................................... 15 Ecuación general de la capacidad de carga ........................................................................................................ 16 Factores de capacidad de carga .......................................................................................................................... 16 Estudios de casos sobre la capacidad de carga ultima ........................................................................................ 18 3.2 teoría de prandtl............................................................................................................................................ 19 3.3. teoría de Hill ................................................................................................................................................ 21 3.4. Teoría de skempton ..................................................................................................................................... 22 3.5. Teoría de meyerhof ..................................................................................................................................... 22 3.6. teoría de zaevaert......................................................................................................................................... 26 Generalidades sobre capacidad portante por resistencia .................................................................................... 27 Criterio de resistencia. Estabilidad del terreno ....................................................................................................... 28 Teoría de Jorge Brinch Hansen .............................................................................................................................. 28 Teoría de Aleksandar Sedmak Vesic ...................................................................................................................... 30 4. OTRAS SOLUCIONES PARA DETERMINAR LA CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS (ENSAYOS DE LABORATORIO) ................................................................................................................... 32 4.5. Ensayo de penetración de cono (CPT) ............................................................................................................. 33 6. CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS CON FINES DE CIMENTCIÓN ...................................... 33 6.1.1- cimentaciones superficiales: .................................................................................................................... 34 6.1.2- cimentaciones profundas: ............................................................................................................................. 34 6.1.3.- Cimientos Corridos: .................................................................................................................................... 34 6.2. Zapatas: .......................................................................................................................................................... 34 6.3. Vigas de Cimentación:.................................................................................................................................... 36 6.3. Losa de Cimentación: ...................................................................................................................................... 37 6.4. Condiciones que debe cumplir la cimentación ............................................................................................ 38 6.5. Cálculo analítico de la carga de humedad ....................................................................................................... 39 5. CONCLUSIÓN .............................................................................................................................................. 42 6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 45
2
1. MARCO TEÓRICO
Conceptos básicos para entender la teoría de capacidad de carga
2.1. Suelos Compresibles La compresibilidad es el grado en que una masa de suelo disminuye su volumen bajo el efecto de una carga. A continuación, se dan algunos ejemplos de compresibilidad para diversos suelos: • Las gravas y las arenas son prácticamente incompresibles. Si se comprime una masa húmeda de estos materiales no se produce ningún cambio significativo en su volumen. Las arcillas son compresibles. Si se comprime una masa húmeda de arcilla, la humedad y el aire pueden ser expelidos, lo que trae como resultado una reducción de volumen que no se recupera inmediatamente cuando se elimina la carga.
En general, la compresibilidad es aproximadamente proporcional al índice de plasticidad. Mientras mayor es el IP, mayor es la compresibilidad del suelo. 2.2. Capacidad de Carga
La capacidad de carga, que a menudo se llama estabilidad, es la capacidad del suelo para soportar una carga sin que se produzca fallas dentro de su masa. La capacidad de un suelo para soportar una carga varía no solamente con la resistencia del suelo, sino también con la magnitud y distribución de la carga. Cuando una carga Q se aplica a un suelo en forma de incrementos graduales, el suelo se deforma y la curva de carga-asentamiento es similar a las curvas de esfuerzodeformación. (Sowers, 1972)
En Cimentaciones, la capacidad de carga admisibleo capacidad portante admisible de una cimentación debe entenderse como la máxima carga por unidad de área que puede aplicarse sin que se produzcan desperfectos en la estructura soportada en las condiciones de servicio, contando además con un razonable margen de seguridad.Técnicamente, la capacidad de carga es 3
la máxima presión de contacto entre la cimentación y el terreno tal que no se produzcan una falla o rotura por cortante del suelo o un asentamiento diferencial excesivo. (Laura, 2016)
2.3. Capacidad de carga última neta Se define como la presión última por unidad de área de la cimentación soportada por el suelo, en exceso de la presión causada por el suelo alrededor al nivel de la cimentación. Si la diferencia entre el peso específico del material que conforma la fundación (ej. HºAº) y el peso específico del suelo que rodea a ésta se supone despreciable, entonces:
q neto = qu – q Formula nº1 (Capacidad de carga ultima neta)
2. TEORÍAS DE CAPACIDAD DE CARGA
Uno de los primeros esfuerzos por adaptar a la mecánica de suelos, son los resultados de la Mecánica del Medio Continuo en la teoría de Terzaghi a partir de esta se generaron otras teorías como: Prandtl
Hill
Skempton
Meyerhof
Zaevaert 4
2.1.
La teoría de Terzaghi
Terzaghi (1943) fue el primero en presentar una teoría para evaluar la capacidad última de carga de cimentaciones superficiales, la cual dice que una cimentación es superficial si la profundidad Df de la cimentación es menor que o igual al ancho de la misma. Sin embargo, investigadores posteriores han sugerido que cimentaciones con Df igual a 3 ó 4 veces el ancho de la cimentación se definen como cimentaciones superficiales. Esta teoría cubre el caso más general, se aplica a suelos con cohesión y fricción, y su impacto en la Mecánica de Suelos ha sido de tal trascendencia que aun hoy es posiblemente la teoría más usada para el cálculo de capacidad de carga en los proyectos prácticos, especialmente en el caso de cimientos poco profunda. Cuya ley de resistencia al corte es:
Formula n° 2 Dónde: = Angulo de fricción.
•
ᵠ
•
t = Esfuerzo cortante.
•
c = Cohesión del terreno en cimentación.
•
tg ᵠ = Tangente del ángulo ᵠ.
Se supone una carga de tipo repartida uniformemente y lineal (zapata continua). La falla por capacidad portante está definida como una rotura del suelo de fundación que ocurre cuando el esfuerzo de corte aplicado al suelo excede a la resistencia al corte del suelo. Las fallas por capacidad portante de cimentaciones superficiales pueden agruparse en tres categorías.
A) Falla por corte general
Como se observa en la Figura 8a una falla por corte general involucra una rotura total del suelo adyacente. Hay una falla continua por corte del suelo desde la base del cimiento hasta la superficie del terreno. En la gráfica carga. Asentamiento del cimiento, hay una carga distinta con la que la 5
cimentación falla, y esto es generado por la carga última aplicable Q u. El valor de Q u dividido por el ancho B y la longitud L de la cimentación se considera que es lacapacidad portante última, qu, del terreno de fundación. La capacidad portante última ha sido definida como el esfuerzo de
carga que causa una falla catastrófica súbita de la cimentación.
B) Falla por corte local
Como se observa en la Figura 8b, la falla por corte local involucra una rotura del suelo sólo a inmediaciones del cimiento. El suelo se eleva en ambos lados del cimiento, pero la elevación (desplazamiento) no es significante como en el corte general. La falla por corte local puede ser considerada una fase transicional entre la falla por corte general y la falla por punzonamiento. Debido a su naturaleza transicional, la capacidad portante puede ser definido como el primer punto no lineal en la curva carga .asentamiento (círculo abierto) o al punto donde el asentamiento crece rápidamente (círculo cerrado).
C) Falla por punzamiento
Como se observa en la Figura 8 c, una falla por punzonamiento no desarrolla las distintas superficies de corte asociadas con una falla por corte general. En una falla por punzonamiento, el suelo fuera del área cargada no es afectado y hay un movimiento mínimo del suelo en ambos lados del cimiento. El proceso de deformación del cimiento involucra la compresión del suelo debajo del mismo, también el corte vertical del suelo alrededor del perímetro del cimiento. Como vemos en la Figura 8c, la curva carga. Asentamiento no tiene un cambio dramático, y para corte por punzonamiento la capacidad portante normalmente se define como el primer punto no lineal en la curva carga-asentamiento (círculo abierto)
6
Se desprecia la resistencia al corte del suelo situado sobre la profundidad de fundación Df al que se considera como una sobrecarga actuando sobre la fundación:
Formula n°3 Dónde: •
q = Carga
•
y = Peso específico del suelos
•
Df = Profundidad del desplante.
7
Imagen n°1
Se propone un mecanismo de falla para una zapata continua uniformemente cargada y el sector de fallas se divide en tres zonas: o zonas I, II y III. •
La zona I es una cuña que actúa como si fuese parte de la zapata (estado activo), sus límites
•
forman ángulos de 45º+ ᵠ/2 con la horizontal. La zona II es una cuña de corte radial, dado que las líneas de falla son rectas con srcen en A y espirales logarítmicas con centro en A. La frontera AD forma un ángulo de 45º- ᵠ/2 con la horizontal.
•
La zona III, es donde se desarrollan las superficies de deslizamientos que corresponden al estado pasivo de Rankine, pues sus límites forman ángulos de
45º-ᵠ/2.
Con esta hipótesis la capacidad de carga resulta.
Formula n°4 Ecuación general de capacidad de carga.
Dónde: •
qc = Carga de falla.
•
Nc, Nq, Ny = Factores de capacidad de carga.
•
q = Sobre carga efectiva.
•
B = Ancho de la zapata.
Estos factores son adimensionales y son función del ángulo de fricción interna ᵠ. El coeficiente Nc está relacionado con la cohesión del suelo, Nq con la sobrecarga y Nᵧ con el peso de las zonas II y III. Terzaghi (1943) fue el primero en presentar una teoría completa para evaluar la capacidad de carga última de cimentaciones aproximadamente superficiales. De acuerdo con su teoría, una cimentación es superficial si su profundidad, Df es menor que o igual a su ancho. Sin embargo, 8
investigadores posteriores sugirieron que las cimentaciones con Df igual a tres o cuatro veces su ancho se podían definir como cimentaciones superficiales. (Braja M, 2012) Terzaghi sugirió que para una cimentación continua o corrida (es decir, cuando su relación ancho a longitud tiende a cero), la superficie de falla en el suelo ante carga última se puede suponer. El efecto del suelo arriba del fondo de la cimentación también se puede suponer que se reemplaza
(donde
por una sobrecarga equivalente,
=
es el peso específico del suelo). La zona de falla
bajo la cimentación se puede separar en tres partes (consulte la figura 11) (Braja M, 2012)
Figura: 10
9
Figura: 11
Falla de la capacidad de carga en un suelo bajo una cimentación continua rígida en grava
=
(Donde
=
). La zona de la falla bajo la cimentación se puede
dividir en tres partes:
1. La zona triangular ACD inmediatamente debajo de la cimentación 2. Las zonas de corte radiales ADF y CDE, con las curvas DE y DF siendo arcos de una espiral logarítmica 3. Dos zonas pasivas Rankine triangulares AFH y CEG
∅
Los ángulos CAD y ACD se suponen iguales al ángulo de fricción del suelo . Observe que, con el reemplazo del suelo arriba del fondo de la cimentación por una sobrecarga equivalente q, se ignoró la resistencia cortante del suelo a lo largo de las superficies de falla GI y HJ. Aplicando
un análisis de equilibrio, Terzaghi expresó la capacidad de carga última en la forma.
= 10
(2)
Donde:
= =,, =
Cohesión del suelo
Peso unitario del suelo = Factores de capacidad de carga adimensionales y sólo son funciones del ángulo de
∅
fricción del suelo, . Es evidente el escaso rigor de la superposición de diferentes mecanismos de rotura y los errores inherentes al considerar valores constantes de los parámetros de resistencia para cualquier nivel de presiones y en cualquier punto de la superficie de rotura. Sin embargo la aproximación obtenida resulta suficiente a efectos prácticos.
Figura:12
Los factores de capacidad portante relacionados con la cohesión, sobrecarga y peso del suelo de fundación, respectivamente, tienen las siguientes expresiones:
1) =( = + { = 1 11
(3)
Donde
es el coeficientede empuje pasivopara c = 0, q = 0,
algunas expresiones aproximadas como:
+ (Husain) =3∗ 45° =8 4 3.8 60° (Aysen)
=180=.
Teniendo
(4)
(5)
También se cuenta con una tabla de datos proporcionada por Bowles (1996), en base a cálculos con los datos srcinales de Terzaghi (1943):
La capacidad portante para el caso de cimentaciones cuadradas o circulares, no existe teoría alguna, por lo cual el propio Terzaghi 12
(1943) propuso una modificación de la ecuación (2), basado en resultados experimentales, que se expresa mediante las siguientes ecuaciones: (6)
(7) Donde B es la dimensión de cada lado de la zapata cuadrada, y en el caso de zapatas circulares B es su diámetro. Para cimentaciones que muestren falla por corte local, Terzaghi sugirió modificaciones a las ecuaciones (2), (6) y (7), reduciendo los valores de cohesión y fricción de acuerdo con las siguientes expresiones:
= =
(8) (9)
Reemplazando los valores de c y , en las ecuaciones (2), (6) y (7), la capacidad portante última
∅
para falla por corte local se estimará mediante:
(10)
(11)
(12) Donde
′,′ ′
son los factores de capacidad de carga modificada, y se calculan
mediante las ecuaciones (3), reemplazando muestran en la siguiente tabla.
por
13
de la ecuación (9), cuyos resultados se
Factor de seguridad
El cálculo de la capacidad de carga permisible bruta de cimentaciones superficiales requiere aplicar un factor de seguridad (FS) a la capacidad de carga última bruta, o
(13) Sin embargo, algunos ingenieros prefieren emplear un factor de seguridad tal que (14) La capacidad de carga última neta se define como la presión última por área unitaria de la cimentación que puede soportar el suelo en exceso de la presión causada por el suelo circundante al nivel de la cimentación. Si la diferencia entre el peso específico del concreto utilizado en la cimentación y el peso específico del suelo circundante se supone que es insignificante, entonces
(15) Donde
= capacidad de carga última neta
= Por lo tanto,
(16) 14
Modificación de las ecuaciones de capacidad de carga por nivel f riático
Las ecuaciones (2) y (6) a (12) proporcionan la capacidad de carga última, con base en la suposición de que el nivel freático se ubica muy por debajo de la cimentación. Sin embargo, si el nivel freático está cerca de la cimentación, serán necesarias algunas modificaciones de las ecuaciones de capacidad de carga.
Caso I . Si el nivel freático se ubica tal que el factor q en las ecuaciones de capacidad de carga
toma la forma
(17)
(18)
(19)
Figura:13 15
Ecuación general de la capacidad de carga
Las ecuaciones de la capacidad de carga última (2), (6) y (7) son sólo para cimentaciones continuas, cuadradas y circulares; no abordan el caso de cimentaciones rectangulares (0 , BYL , 1). Además, las ecuaciones no toman en cuenta la resistencia cortante a lo largo de la superficie de falla en el suelo arriba del fondo de la cimentación (la parte de la superficie de falla marcada como GI y HJ en la figura 3.5). Además, la carga sobre la cimentación puede estar inclinada. Para tomar en cuenta todos estos factores, Meyerhof (1963) sugirió la forma siguiente de la ecuación general de la capacidad de carga
(20)
Factores de capacidad de carga
La naturaleza básica de la superficie de falla en un suelo sugerida por Terzaghi ahora parece haberse confirmado por estudios de laboratorio y de campo de la capacidad de carga (Vesic, 1973). Sin embargo, el ángulo a que se muestra en la figura está más cercano a
∅ =45 ⁄2
45 ∅⁄2 ∅
que . Si se
acepta este cambio, los valores de Nc, Nq y N para un ángulo de fricción del suelo dado también cambiarán respecto a los dados en la tabla
16
, se puede demostrar que
17
Estudios de casos sobre la capacidad de carga ultima
F alla dela cimentación de un silo deconcreto
Un caso excelente de la falla de capacidad de carga de un silo de concreto de 6 m de diámetro la proporcionó Bozozuk (1972). La torre de concreto del silo tenía 21 m de altura y se construyó sobre arcilla suave sobre una cimentación en anillo. En la figura 3.8 se muestra la variación de la resistencia cortante no drenada (cu) obtenida de pruebas de corte con veleta en el emplazamiento. El nivel freático se ubicó a aproximadamente 6 m bajo la superficie del terreno. (Braja M, 2012) El 30 de septiembre de 1970, justo después de que se llenó a su capacidad por primera vez con ensilaje de maíz, la torre de concreto del silo repentinamente se volcó debido a la falla de capacidad de carga, extendiéndose hasta casi 7 m bajo la superficie del terreno. Bozozuk (1972) proporcionó los parámetros promedio siguientes del suelo en la zona de falla y la cimentación:
Carga por área unitaria sobre la cimentación cuando ocurrió la falla < 160 kNYm2. 18
Índice de plasticidad (IP) promedio de la arcilla < 36.
Resistencia cortante no drenada promedio (cu) a una profundidad de 0.6 a 7 m obtenida de pruebas de corte con veleta en campo < 27.1 kNYm2. De la figura 3.9, B < 7.2 m y Df < 1.52 m.
3.2 teoría de prandtl Prandtl en (1920), Por falla generalizada en la teoría de equilibrio plástico para determinar la capacidad de carga a la falla de áreas cargadas en forma continua. Teoría desarrollada para metales material con cohesión y ángulo de fricción interna (teoría de Mohr - Coulomb) pero sin masa g=0.
Imagen n°2
Zona I: La fricción y adherencia, provocada por la rugosidad base-suelo, generan una cuña rígida que actúa como parte del elemento estructural.
Zona II: Zona plastificada por corte radial (planos radiales de falla). Parte curva de espiral.
Zona III: Zona plastificada empujada hacia arriba por el empuje pasivo provocado por la zona II. Todos los planos de falla están a (45°± f/2) de los planos principales. 19
Prandtl en (1921), Capacidad de carga qc = c. Nc con N c = cotg f. (Nf. ep.tgf -1) donde Nf es el coeficiente de empuje pasivo de Rankine: Nf -- Kp = tg2 (45°+f /2) Vesic (1963) realizó varias pruebas de laboratorio de capacidad de carga sobre placas circulares y rectangulares soportadas por arena a varias densidades relativas de compactación, Dr. Con base en resultados experimentales, Vesic (1973) propuso una relación para el modo de falla por capacidad de carga de cimentaciones que se apoyan sobre arenas. En la figura 3.3 se muestra esta relación, que comprende la notación.
Figura:9
Siguiendo el desarrollo histórico, las primeras soluciones fueron las encontradas por Prandtl (1920) para zapatas corridas lisas, en terrenos sin peso y con rozamiento o con cohesión únicamente (en este último caso por simetría del mecanismo hace que el peso no tenga 20
influencia).Trabajando en líneas similares al análisis de Prandtl (1920), Terzaghi (1943) produjo una fórmula para qu que admite los efectos de cohesión y fricción entre la base del cimiento y el suelo, y es sólo aplicable a cimentaciones superficiales. (Laura, 2016)
3.3. teoría de Hill En la figura se muestra el mecanismo de falla propuesto por Hill, en el que las regiones AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la región AFG es de esfuerzo radial.
Otro tanto puede decirse de las zonas simétricas, en el lado derecho de la figura. Los esfuerzos en estas regiones son los mismos que se presentan en las correspondientes del mecanismo de Prandtl, pero las velocidades de desplazamiento son diferentes.
Imagen n°3
Suponiendo también que el elemento rígido dependiente con velocidad unitaria, puede demostrarse que la sombra ACG debe desplazarse como cuerpo rígido con velocidadV2, en la dirección de CG; análogamente los puntos de la región AFD se mueven con la misma velocidad y/2, en la dirección FD; la zona radial se mueve en todo su punto con la misma velocidad (y/2), tangente a los círculos de deslizamiento. Con base en su mecanismo de falla, Hill pudo también calcular la presión límite que elemento rígido puede transmitir sin identarse en el medio, obteniendo el mismo valor que proporciona la solución de Prandtl. 21
3.4. Teoría de skempton
Skempton propone adoptar para la capacidad de carga en suelos puramente cohesivos una expresión de forma totalmente análoga a la de Terzaghi, según la cual:
Formula nº6
La diferencia estriba en que ahora Nc ya no vale siempre 5.7, sino que varía con la relación D/B, en que D es la profundidad de entrada del cimiento en el suelo resistente y B es el ancho del mismo elemento. En la figura VII-11 aparecen los valores obtenidos por Skempton para Nc, en el caso de cimientos largos y de cimientos cuadrados o circulares.
Imagen nº4
3.5. Teoría de meyerhof
En esta teoría y en caso de cimientos largos, se supone que la superficie de desplazamiento con la que falla el cimiento tiene la forma que se muestra en la imagen Nº 5.
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Imagen nº5 (Mecanismos de falla) a poca profundidad y alta profundidad.
Según Meyerhof, la cuña ABB* es una zona de esfuerzos uniformes, a la que se puede considerar en estado activo de Rankine; la cuña ABC, limitada por un arco de espiral logarítmica, es una zona de esfuerzo cortante radial, y finalmente, la cuña BCDE es una zona de transición en que los esfuerzos varían desde los correspondientes al estado de corte radial, hasta los de una zona en estado plástico pasivo. La extensión del estado plástico en esta última zona depende de la profundidad del cimiento y de la rugosidad de la cimentación. Línea BD es llamada por Meyerhof la superficie libre equivalente" y en ella actúan los esfuerzos normales, p0 y tangenciales, S0, correspondientes al efecto del material contenido en la cuña BDE.
Formula nº7
La principal diferencia entre las teorías de Terzaghi y Meyerhof es que este último considera la resistencia al corte del suelo sobre el nivel de desplante de la cimentación, mientras que el primero lo ignora. Meyerhof permite que las zonas de falla se extiendan hasta la superficie del terreno (Meyerhof, 1951). La superficie de falla asumida por Meyerhof se muestra del lado derecho en la Figura 14 y Figura 15. (Sowers, 1972)
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Figura 14. a) Cimentación superficial con base rugosa. Las ecuaciones de Terzaghi y Hansen desprecian el corte a lo largo de cd;
El mecanismo de falla de una cimentación a poca profundidad está dividido en tres zonas (Figura 15), la primera abc es una cuña elástica de esfuerzos uniformes que se puede considerar en estado activo de Rankine; la segunda bcd es una cuña limitada por una curva de espiral logarítmica cd y es una zona de esfuerzo cortante radial; la tercera bde es una zona de corte mixta donde el cortante varía entre los límites del corte radial y del corte plano, dependiendo de la rugosidad y profundidad de la cimentación y se considera que está en estado pasivo de Rankine. El plano be es la denominada superficie libre equivalente o superficie de Meyerhof y en esta superficie actúan los esfuerzos normales Po y los tangenciales So productos del peso del suelo por encima de be. (Sowers, 1972)
Figura 15. Campos de líneas de deslizamiento para una fundación continua rugosa. Método de Meyerhof (Das, 2009).
24
Usando el método de superposición de efectos, finalmente la ecuación de capacidad portante última de Meyerhof es una expresión matemática completamente similar a la de Terzaghi:
= 12 Las diferencias entre ambas sonpo, que ahora no es simplemente de capacidad portante, cuyos valores son distintos a los de Terzaghi.
,
y los tres factores
El cálculo de estos factores, que se hace en la teoría de Meyerhof, siguen los lineamientos planteados anteriormente por Terzaghi, aunque, como es natural, las superficies de falla, que sirven de base para dichos cálculos, son diferentes. Sin embargo, en la teoría de Meyerhof persiste el defecto de que Nc y Nq se calculan con cierta superficie de falla, mientras que
se calcula a partir de otra distinta y que, en general, no coincide con la primera. Así, una
misma fórmula procede de dos mecanismos de falla, vale decir de dos mecanismos distintos, por lo cual, en rigor, en la ecuación (13), se suman términos no homogéneos entre sí. Además debe tenerse en cuenta que estos factores de capacidad portante no tienen en cuenta la resistencia al corte en el suelo situado por encima del nivel de la base del cimiento. Con las expresiones establecidas por Prandtl (1920) para y por el mismo Meyerhof (1951) para un valor aproximado de ,
, por Reissner (1924) para
estos factores de capacidad
portante para una cimentación superficial corrida y horizontal sometida a carga vertical son:
=( 1) = =( = 1)t4an1.24 Para determinar la capacidad portante última de cimentaciones circulares y rectangulares de lados B y L, los factores parciales deben multiplicarse por los correspondientes factores de forma, de srcen empírico, que son: 25
=10.2 = =1 :=0° { = =10.1 :>10° Para cimentaciones rectangulares el ángulo de fricción
puede interpolarse entre los
valores de deformación plana y triaxial en proporción a la relación B/L del cimiento. Debido a que el ángulo de fricción interna obtenido mediante el ensayo de rotura en deformación plana es alrededor de 10% mayor que el obtenido mediante el ensayo triaxial (Bishop, 1961; Bjerrum y Kummeneje, 1961, citados por Meyerhof 1963), los ángulos de fricción para cimentaciones rectangulares
Donde
, pueden obtenerse mediante:
=1.10.1
es el ángulo de fricción interna o la resistencia al corte del ensayo de compresión triaxial.
Para calcular los factores de capacidad portante de cimentaciones superficiales rectangulares debe usarse el valor de
.
Si las condiciones del agua freática varían con la profundidad o si el suelo no es homogéneo, es recomendable utilizar los valores medios
3.6. teoría de zaevaert Cuando se tiene una cimentación piloteada con pilotes de punta, alojada adentro de una cierta estratigrafía que contenga una mano compresible, si dicho manto, tiende a disminuir de espesor por algún proceso de consolidación inducido, se está gestando un problema muy común denominado fricción negativa. Al permanecer fijos los pilotes, el suelo que se consolida tiende a bajar a los largo de su fuste. Induciendo esfuerzos de fricción que sobrecargan los pilotes para colgarse en material
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circunvecino a los mismo. Si estas sobrecargas no han sido tomadas en cuenta en el diseño, se puede llegar a producir un colapso de los pilotes por penetración en el estrato resistente.
Imagen nº6
Falla de conjunto de una cimentación con pilotes de fricción.
Generalidades sobre capacidad portante por resistencia
Los factores que deben tenerse en cuenta para determinar la capacidad portante de las cimentaciones superficiales son numerosos y variados. En los métodos de cálculo se distinguen entre:
La forma de las cimentaciones (zapatas corridas, cuadradas, rectangulares o circulares);
La inclinación del suelo o de la cimentación (suelo horizontal, suelo inclinado, al borde o en el talud, cimentación inclinada);
La geometría y las propiedades mecánicas del suelo (suelo homogéneo o heterogéneo, suelo estratificado, suelo cohesivo, suelo granular);
Las condiciones de contacto entre el cimiento y el suelo (contacto rugoso, contacto liso); 27
Las características de la carga aplicada (carga vertical centrada, excéntrica, inclinada);
La influencia del agua (presencia del nivel freático a diferentes profundidades).
Figura:7 Factores considerados en el cálculo de capacidad de carga
Es algo complicado hacer una descripción exhaustiva del desarrollo de los métodos de predicción de la capacidad portante de los suelos en base a los resultados de los ensayos de laboratorio, es decir, utilizando el criterio de falla de Mohr-Coulomb, debido a que son ya antiguos. Pero podemos remitirnos al inventario elaborado por Meyerhof (1963), que revisa los cálculos de cimentaciones superficiales 20 años después del texto de Terzaghi (1943), y el de Vesi_ (1973). Terzaghi
Criterio de resistencia. Estabilidad del terreno Es algo complicado hacer una descripción exhaustiva del desarrollo de los métodos de predicción de la capacidad portante de los suelos en base a los resultados de los ensayos de laboratorio, es decir, utilizando el criterio de falla de Mohr-Coulomb, debido a que son ya antiguos. Pero podemos remitirnos al inventario elaborado por Meyerhof (1963), que revisa los cálculos de cimentaciones superficiales 20 años después del texto de Terzaghi (1943), y el de Vesi_ (1973). Terzaghi (1943), por su parte realiza una revisión de las teorías desarrollados a principios del siglo XX. En las siguientes páginas se realiza una descripción de los métodos de cálculo de capacidad portante del suelo
Teoría de Jorge Brinch Hansen 28
En una conferencia presentada en Japón (en octubre de 1968) y publicada después de su muerte, J. Brinch Hansen (1970) resume las recomendaciones para el cálculo de la capacidad portante última de cimentaciones superficiales siguiendo el marco general introducido por Terzaghi [ecuación (2)], con los tres factores de capacidad portante, dos de ellos idénticos a los usados por Meyerhof (1963):
4 2 1) = =( =1.5( 1)tan Donde
es un límite inferior calculado por Lundgren y Mortensen
(1953), y luego por Odgaard y Christensen. En 1961, Brinch Hansen propuso una expresión diferente:
=1.8( 1)
Intermedio entre el límite inferior precedente y la solución de Meyerhof (1951). El estado de esta expresión no está claro. Brinch Hansen (1961) indica que es un límite inferior debido a que es estáticamente admisible. Mandel y Salençon (1969) hablan del diagrama de flujo del mismo esquema de cálculo, pero no dijeron si se calcularon límites superiores o inferiores. Mandel y Salençon (1972) se refieren a la "solución correcta" dada por Lundgren y Mortensen para el cálculo de
, que no es tan preciso. La adición de los tres términos
, , y
, que no
corresponden al mismo mecanismo de falla, conducen a una subestimación de la capacidad portante de la cimentación, que generalmente está 20% por debajo, de acuerdo con Lundgren y Mortensen (1953). Aparte de la excentricidad de las cargas, que se toma en cuenta al calcular la capacidad portante en la "superficie efectiva del cimiento" , se describen todas las demás desviaciones, del caso de los cimientos corridos bajo carga vertical centrada, mediante coeficientes correctores establecidos por separado y cuya utilización simultánea constituye, naturalmente, una aproximación. (Laura, 2016). 29
Teoría de Aleksandar Sedmak Vesic Vesi (1973) presenta un punto de vista complementario del desarrollo del análisis de la capacidad portante de cimentaciones superficiales. Recordó que la historia de los primeros trabajos sobre el tema, comenzando con Rankine en 1857, fueron descritos en el primer tratado de mecánica de suelos de Terzaghi (1925, cap. 24). Las investigaciones modernas, para esa época, partieron del artículo de Prandtl (1920) sobre el punzonamiento de los metales, que fueron extendidos para los materiales sin peso y con fricción interna por Reissner (1924) y a los problemas axisimétricos de Hencky (1934). La primera aplicación de estas soluciones en el diseño de cimentaciones es debido a Caquot (1934) y Buisman (1935), que inspiraron a los primeros intentos de extensión de los cálculos de plasticidad suelos con peso (Raes, 1941) y sugirieron la superposición del término con los otros dos de la ecuación de la capacidad portante. Este enfoque fue adoptado, al mismo tiempo, por Terzaghi (1943) y tuvo una influencia duradera en todos los trabajos posteriores. Vesi_ proporciona una tabla de las referencias de las principales contribuciones a los estudios teóricos 1940 en 1970:
45° ==(1) El factor
ángulo
, que sólo puede evaluarse numéricamente, varía considerablemente con el
(Ver Figura 19). Vesi_ indica que su valor puede tomarse del análisis realizado y
tabulado por Caquot y Kérisel (1953), con la hipótesis de que
= 45° + / 2, se puede aproximar,
con un error del lado de la seguridad (menos del 10% para 15° < <
< 40°), mediante la ecuación:
< 45° y menos del 5% para 20°
=2( 1) Vesi_ (1973) indica que la elección del ángulo de fricción en deformación plana no es necesariamente la mejor solución para acercarnos a los resultados de los cálculos de capacidad 30
portante observados. La consideración de la rotura progresiva del suelo bajo varios niveles de esfuerzo parece un camino más prometedor. Vesi_ propone coeficientes correctores aplicados a cada término de la fórmula de capacidad portante de Terzaghi [ecuación (2)]. La aproximación para evaluar el efecto de la forma del cimiento ha sido mayormente semiempírico, en base a ensayos de carga con cimientos de formas diferentes, incluyendo rectángulos largos, Vesi_ brinda las siguientes expresiones:
=1 ∗ =1 ∗ 1 =1 { =10.4 ≥0.60 Para el efecto de la sobrecarga, Vesi_ propone el uso de losfactores de profundidad definidos por Brinch Hansen (1970):
=10.4 =121 { =1 >
Al igual que Hansen, Vesi menciona que para B/D
1 el cálculo de los factores de
profundidad está cargado de incertidumbre, que requiere de hipótesis arbitrarias a cerca de las
condiciones de la sobrecarga de suelo. Por lo cual toma las ecuaciones que Hansen (1970) propuso tentativamente:
=10.4 − =121 { =1 31
El efecto de la compresibilidad del suelo y el tamaño del cimiento es ampliamente discutido. La disminución de la resistencia del suelo cuando el tamaño del cimiento aumenta al parecer es debido a tres causas:
La envolvente de los círculos de Mohr no es una línea recta;
La falla o rotura se desarrolla progresivamente sobre la superficie de falla;
Existen zonas de muy baja resistencia en todos los suelos naturales.
Esta disminución se debe principalmente el término
.
4. OTRAS SOLUCIONES PARA DETERMINAR LA CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS (ENSAYOS DE LABORATORIO) Hasta ahora hemos visto soluciones teóricas como la de Terzagui, o bien tras que derivan en mayor o menor medida de ella, sin embargo, existen otras soluciones al problema de capacidad de carga tales como los ensayos de laboratorios basados en normas.
4.1. Normas para los ensayos Las normas consultadas en este informe son las de los ensayos más utilizados en nuestro país (tabla I) para determinar la capacidad de carga del suelo. En caso de que se verifiquen o consulten las normas se hace la aclaración que las normas ASTM y AASHTO varían según el año de publicación, pudiendo haber diferencia en algunos procedimientos ya sea por modificaciones o actualizaciones realizadas por los investigadores. Algunas de ellas ya tienen implícito una limitación por asientos excesivos para la estructura.
4.2. Ensayo de compresión triaxial Es el ensayo más común, puede aplicarse para todos los tipos de suelo excepto para las arcillas muy sensibles y permite aplicar diferentes procedimientos. La prueba se realiza en una probeta cilíndrica de suelo que tiene una relación altura/diámetro de 2:1, los tamaños comunes son de 16 X 38 mm y 100 x 50 mm. 32
4.3. Ensayo de corte directo Recibe este nombre debido a que se miden los esfuerzos normales y de corte en el plano de falla; se corta un prisma rectangular o cilíndrico de una muestra de suelo (o se remoldea, según sea necesario) y se introduce con precisión en una caja metálica dividida en dos mitades horizontales. En el aparato de tipo estándar la caja es de 60 x 60 mm, puede ser tanto de forma cuadrada como circular y fue desarrollado por Casagrande, pero para los suelos de granos más gruesos y quizá arcillas agrietadas se usa una versión más grande.
4.4. Ensayo de penetración estándar (SPT) Se emplea para conocer la resistencia de un terreno y su capacidad de deformarse, conocido también como ensayo dinámico está especialmente indicado para arenas debido a que en suelos arcillosos presenta bastantes dificultades de interpretación, también en suelos que contengan gravas deberá de tenerse cuidado con la influencia del tamaño de partículas del suelo. Consiste en determinar el número de golpes necesarios (N) para hincar un muestreador a cierta profundidad en el suelo.
4.5. Ensayo de penetración de cono (CPT) Originalmente conocido como ensayo de penetración con cono holandés, es un método utilizado para determinar los materiales en un perfil de suelo y hacer un estimado de las propiedades ingenieriles, también se le conoce como prueba de penetración estática, a diferencia del SPT no necesita de barrenos para su realización. Se efectúa empujando el cono de penetración estándar (de acuerdo con la norma ASTM D 3441, con 60° de la punta a la base, un diámetro de 35.7 mm con un área de sección de 10 cm²) en el suelo a un ritmo de 10 a 20 mm/s, el ensayo es detenido periódicamente para sujetar barras de 1 m y así extender la profundidad del sondeo; sin embargo, algunas configuraciones de empuje permiten una longitud extra de barra para hacer un empuje casi continuo, los primeros penetrómetros median únicamente la resistencia a la penetración, llamada resistencia a la penetración de punta.
6. CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS CON FINES DE CIMENTCIÓN
33
6.1. Tipologías: Las cimentaciones se clasifican en: Cimentaciones Superficiales y Cimentaciones Profundas.
6.1.1- cimentaciones superficiales:
Cimientos Corridos
Zapatas
Vigas de Cimentación
Losa de Cimentación
6.1.2- cimentaciones profundas:
Pilotes
6.1.3.- Cimientos Corridos: Son excavaciones superficiales para obras que no requieren refuerzos en el suelo.
Proceso constructivo de un Cimiento Corrido a).- Trazado y replanteo b).- Excavación c).- Perfilado y limpieza de la zanja d).- Colocación de fierros para las columnas e).- Colocación de la primera capa de concreto previo mojado de la zanja f).- Colocar las piedras dejando espacios para que el concreto los cubra g).- Colocar otra capa de concreto, hasta el nivel requerido, dejando en la parte superior piedras que sobresalgan en los lugares donde se va ubicar el sobre cimiento.
6.2. Zapatas: Zapatas Aisladas: Son típicas en cimentaciones de edificios o estructuras sustentadas por pilares. Las riostras que unen las distintas unidades no suelen reducir notablemente las cargas verticales que actúan en cada zapata y por lo tanto, a efectos de hundimiento y de asientos, éstas pueden considerarse individualmente. 34
Su principal objetivo es la de evitar desplazamientos laterales.
Imagen7
Zapatas Combinadas: Soportan las descargas de dos o más columnas. Necesarias cuando se debe colocar una columna en la colindancia de un edificio y la losa de la zapata no se puede proyectar fuera de la colindancia. Se logra una distribución relativamente uniforme de esfuerzos, la zapata de la columna exterior se puede combinar con la de la zapata interior más cercana.
35
Imagen 8: zapatas combinadas
Zapatas Corrida: Es una franja continua de losa a lo largo del muro y de un ancho mayor que el espesor del mismo. La proyección de la zapata se trata como un voladizo cargado con la presión distribuida del suelo.
Imagen 9: zapata corrida
6.3. Vigas de Cimentación: Se las emplea en suelos poco resistentes, para integrar linealmente la cimentación de varias columnas. Cuando se integran las columnas superficialmente mediante vigas de cimentación en dos direcciones, se forma una malla de cimentación.
36
Imagen 10: vigas de cimentación
6.3. Losa de Cimentación: Se emplean en suelos poco resistentes, para integrar superficialmente la cimentación de varias columnas. Cuando al diseñar la cimentación mediante zapatas aisladas, la superficie de cimentación supera el 25% del área total, es recomendable utilizar losas de cimentación.
Imagen 11: losa de cimentación
37
6.4. Pilotes: Se los emplea cuando los estratos resistentes de suelo son muy profundos. El hincado de pilotes permite que se alcancen esos estratos resistentes. Pueden ir acoplados a zapatas o losas de cimentación. Se utilizan varios pilotes para sustentar a cada unidad de cimentación.
Imagen 12: pilotes
6.4. Condiciones que debe cumplir la cimentación Estabilidad global La estructura y su cimiento pueden fallar globalmente sin que se produzcan, antes, otros fallos locales. Este tipo de rotura es típico de cimentaciones en taludes o en medias laderas. Estabilidad frente al hundimiento Este fallo del terreno puede ocurrir cuando la carga actuante sobre el terreno, bajo algún elemento del cimiento, supera la carga de hundimiento. Estabilidad frente al deslizamiento 38
El contacto de la cimentación con el terreno puede estar sometido a tensiones de corte. Si éstas superan la resistencia de ese contacto se puede producir el deslizamiento entre ambos elementos, cimentación y terreno. Estabilidad frente al vuelco El vuelco es típico de estructuras cimentadas sobre terrenos cuya capacidad portante es mucho mayor que la necesaria para sostener la cimentación, de otra forma, antes de producirse el vuelco se provocaría el hundimiento del cimiento. Capacidad estructural del cimiento Los esfuerzos en los elementos estructurales que componen el cimiento, igual que cualquier otro elemento estructural, pueden sobrepasar su capacidad resistente. Los estados límites últimos que, en ese sentido, deben considerarse son los mismos que con el resto de los elementos estructurales.
6.5. Cálculo analítico de la carga de humedad Las teorías de capacidad de carga en cimentaciones superficiales están basadas en un buen número de idealizaciones sobre las características tensión-deformación del suelo: a) El suelo se supone rígido-perfectamente plástico.
b) La mayoría de las teorías suponen que el terreno es isótropo, es decir, que su resistencia es la misma en cualquier dirección. c) Se suele suponen que el terreno es homogéneo, o sea: En cálculos sin drenaje (corto plazo en suelos cohesivos), la resistencia al corte sin drenaje se supone constante.
39
En cálculos con drenaje (suelos cohesivos a largo plazo o suelos granulares a corto y largo plazo), los parámetros de resistencia efectiva c’ y Ø’ se suponen constantes d) La mayoría de las teorías suponen que el suelo bajo la cimentación no pesa (densidad nula). COEFICIENTES DE CAPACIDAD DE CARGA Las siguientes expresiones debidas a Prandtl (1920) corresponden a las fórmulas analíticas que proporcionan los valores de los coeficientes de carga de la fórmula polinómica de BrinchHansen.
Nq
Nc
N
tan
45 e 2
Nq
2
2
Nq
1
1
tan
cot
tan
Para el caso particular de f = 0, tenemos que los coeficientes de capacidad de carga valen respectivamente: Nq = 1 Nc = 5,14 Ng = 0 En la siguiente tabla se recogen los valores de los coeficientes de carga para el rango de ángulos de rozamiento interno en los suelos. COEFICIENTES DE INCLINACIÓN Las expresiones que proporcionan los valores de los coeficientes de inclinación se deben a Schultze (1952), Caquot y Odgaard entre otros. 40
Fci Fqi 1
2
90
2
Fi
1
41
5. CONCLUSIÓN
Esta unidad llamada Teorías de Capacidad de Carga en Suelos me sirvió en lo personal primeramente a conocer las diferentes teorías y sus restricciones, además que analizamos
42
los diferentes tipos de fallas que puede tener una cimentación, como son; falla por corte general, por punzamiento y por corte local.
Aprendí a resolver problemas relacionados con capacidad de carga, donde se ven involucrados datos como el ángulo de fricción interna de un suelo (Ø), peso volumétrico
del suelo cohesivo (γc), nivel de desplante de cimentaciones (Df), sobrecargas, ancho de zapatas (B) y los factores de carga (Nc, Nq, Nγ) que dependen del ángulo (Ø).
Para cimentaciones cuadradas, rectangulares y circulares analizamos las diferentes ecuaciones y sus aplicaciones.
También para lo que puede ser una cimentación realizada con pilotes en donde se puede presentar una capacidad portante a la capacidad del terreno para soportar las cargas aplicadas sobre él. Técnicamente la capacidad portante es la máxima presión media de contacto entre la cimentación y el terreno tal que no se produzcan un fallo por cortante del suelo o un asentamiento diferencial excesivo.
El ensayo de penetración estándar es un medio fácil para determinar la capacidad de carga admisible del suelo y tiene la ventaja de proporcionar un perfil estratigráfico, además que las muestras obtenidas son alteradas pero representativas, razón por la que puede determinarse el tipo de suelo y hacer las correlaciones respectivas.
El ensayo de corte directo proporciona un valor del ángulo de fricción interna 5º mayor al obtenido en el ensayo triaxial, para mayor seguridad realizar la reducción recomendada con el factor de seguridad en corte (FS corte).
COEFICIENTES DE FORMA Tras una serie muy cuidada de ensayo en modelo reducido en arena, De Beer (1970) dedujo las siguientes expresiones:
Fes
Fqs
Fs
1
1
1
B Nq L Nc
B L
tan
0.4
B 43
L
Ejemplos de aplicación Ejemplo 1 Determine la capacidad de carga admisible de la siguiente muestra de suelo, utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial: Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2) Ángulo de fricción interna =
tr
= 25.21º
Cohesión = cU = 1.4 ton/m 2 Peso específico natural:
= 1.54 ton/m 3
Suponer: B = 1.60 m L =1.60 m Profundidad de desplante = D f = 1.50 m Factor de seguridad = FS = 3 Solución: Ajuste del ángulo de fricción interna: L/B = 1 < 2
⇒ ⇒
25.21º < 34º
⇒
φps =
usar usar
tr
ps
= φtr
= 25.21º
Encontrar los factores de capacidad de carga:
∅∅ cos +∅
Nq =
44
El valor de
debe convertirse a radianes al ingresarse a (3 -/4φ/2).
−∅∅ −.∗°∗.° =
Nq =
= 7.473
cos .+.° = 13.018
Nc = cot φ*(Nq-1)= cot 25.21°*(13.018-1) = 25.529
cos ∅ 1tan∅ tan45 ∅+ tan45 .+ cos..° 1
N =
Npγ = 3*
= 33*
Nγ = (
= 36.996
) tan(25.21°) = 10.403
Por tratarse de una cimentación cuadrada se tiene: qu = 1.3cNc + qNq + 0.4
1.54
q=
*D f=(
1.4 86.788
=1.3 * (
BN γ
) * (1.5m) = 2.31 ton/m 2
) *(24.529) + (
= 46.462 + 30.072 + 10.253
2.31
)*(13.018) + 0.4*(
1.54
)*(1.6m)*(10.403)
=
qadm =
. = . = 28.929
Respuesta qadm = 28.93 ton/m2
6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍA
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LIMUSA, 1996) pp.140 – 150, 221 – 226, 239 – 251, 285 – 289.
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Das, Braja. Principios de ingeniería de cimentaciones. (4ª Edición; México: Internacional Thomson Editores, 2001) pp. 55 – 66, 98 – 122, 152 – 202, 296 – 303, 564 -604, 676 – 702. XVI. 10.La
ingeniería de suelos en las vías terrestres- Rico. Del CastilloVol.2 46
11.Mecánica de
suelos Volumen 2, Eulalio Juárez Badillo, Alfonso Rico Rodríguez
12.www.google.com
13.
(http://es.scribd.com/daron_eder_johnedermecanica de suelos
[email protected]
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47
