SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 08 INGENIERIA CIVIL DINÁMICA

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DISEÑO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Sesión de Aprendizaje 08

SESIÓN DE APRENDIZAJE I.

DATOS GENERALES 1.1. 1.1. Inst Institituc ució iónn Educa ducatitiva va 1.2. Asignatura 1.3. Unidad 1.4. Ci Ciclo 1.5. Docente 1.6. Duración 1.7. Tema

: : : : : : :

Unive niverrsida sidadd César ésar Valle allejo jo-- Chimb himbot otee Física

II I Lic. Luis Medina Moncada. 5 horas DINÁMICA LINEAL Y CIRCULAR

II. COMP COMPET ETEN ENCI CIA A II.1. Analiza y explica conceptos, principios y leyes que rigen las interacciones y movimientos cinemáticos estáticos y dinámicos de los cuerpos, mostrando el respeto y tolerancia a las explicaciones, posiciones y conclusiones de sus compañeros. III. REFERENTES BÁSICOS

1. Explicar Explicar las causas causas que que originan originan el movimient movimientoo de partículas partículas y cuerpos cuerpos rígidos, rígidos, aplicando aplicando las leyes de la dinámica.

CAPACIDADES

ACTITUDES

1. Es solidario con sus compañeros 2. Demuestra eficacia y compañerismo en el desarrollo de las actividades 3. Relaciona sus vivencias diarias con los temas aprendidos.

IV. DISEÑO DE ACTIVIDADES

FASES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS

RECURSOS

TIEMPO

Recurso verbal. Diapositivas Equipo multimedia

30 min.

Actividad 01

Motivación

1. Presta Prestann atenció atenciónn y reflexion reflexionan an sobre sobre el video video mostrad mostradoo acerca acerca de la dinámica y el empleo en la vida del hombre. 2. Pres Presen enta tann las ficha fichass textua textuale less corre corresp spon ondi dien ente tess al tema a tratar. 3. Parti artici cipe pe en el plen plenar ario io expr expres esan ando do verb verbal alme ment ntee sus sus reflexiones en torno al video observado y responde a las interrogantes planteadas por el docente.

  

Actividad 02

Internalización

1. Presentan sus resultados los ejercicios de la sesión anterior. 2. Escuchan la exposición del profesor y anote en su cuaderno



las conclusiones del tema tratado. 3. Participan en clases aportando sus ideas sobre el tema.



Recurso verbal. Texto impreso

60 min.

Actividad 03

propuestos en la Práctica 1. En equipo resuelven los problemas propuestos de Clase, aplicando la teoría expuesta en clase.

2. Exponen sus resultados en plenario. Ac ti vi da d 04

Consolidación

1. Eval Evalúan úan su trab trabaj ajoo en esta esta sesión sesión de apren aprendi diza zaje je,, respondiendo a las siguientes preguntas de manera verbal. - Respeto las opiniones mis compañeros - Es importante para mí lo aprendido en ésta clase. - Demostré creatividad en la elaboración de mis trabajos. 2. En forma forma volu volunta ntaria ria dan dan a conoce conocerr en plena plenario rio algun algunas as de sus respuestas.

Recurso verbal Equipo multimedia Textos Practica impresa

150 min.



1. Resuelven los problemas que hallan quedado pendientes en el desarrollo de la clase y a un informe individual para la siguiente clase

Actividad fuera del aula

2. Elaboran fichas textuales sobre centro de gravedad de los cuerpos V.

Recurso verbal Libros Material impreso Fichas textuales

10 min.

EVALUACIÓN

CAPACIDADES:

1. Define el momento o torque de una fuerza. 2. Clasifica las fuerzas y elabora diagrama de cuerpos libres de diversos ejemplos cotidianos 3. Conoce y analiza la segunda condición de equilibrio y la aplica en la solución de problemas cotidianos.



Resume y elabora material para exponer el tema.



Elabora soluciones coherentes sobre problemas propuestos.



Valora la física como parte de su vida cotidiana.



Demuestra creatividad para elaborar y presentar sus resultados.



Respeta las compañeros.

ACTITUDES: * es solidario con sus compañeros * Demuestra eficacia y compañerismo en el desarrollo de las actividades * Relaciona sus vivencias diarias con los temas aprendidos.

opiniones

de

VI. BIBLIOGRAFÌA

CÓDIGO DE BIBLIOTECA 530/M12 530/T58/V1/E1 530/T58/V2/E1 530/S42/T1 530/F57/VII 530/S32/V2/E2 530/S32/V1 530/G44/V1 530/G44/V1/E2

AUTOR Y TITULO MAXIMO, ANTONIO – FISICA GENERAL CON EXPERIMENTOS TIPLER, PAUL – FISICA PARA CIENCIA Y TECNOLOGIA TIPLER, PAUL – FISICA PARA CIENCIA Y TECNOLOGIA SERWAY, BEICHNER – FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA FISHBANE, PAUL – FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA SEARS/ZEMANSKY – FISICA UNIVERSITARIA SEARS/ZEMANSKY – FISICA UNIVERSITARIA GIANCOLI, DOUGLAS – FISICA PARA UNIVERSITARIOS GIANCOLI, DOUGLAS – FISICA PARA UNIVERSITARIOS

sus



Registro auxiliar



DINÁMICA LINEAL Y CIRCULAR UNA ACELERACION NO EQUILIBRADA PRODUCE ACELERACION Si pateas un balón que está en reposo verás que empieza a moverse, su velocidad habrá cambiado y decimos que el balón ha acelerado. El golpe sobre el balón al no equilibrarse, hizo que el balón acelere. La aceleración dura mientras dura la

SEGUNDA LEY DE NEWTON: Newton se percató que la aceleración que impartimos a un objeto no solamente dependía de la fuerza aplicada sino también de la masa del objeto. Newton estableció que : La aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante y es inversamente proporcional a la masa del objeto.

a PUM

Matemáticamente:



a=

∑F

m

De esta ecuación se deduce que la aceleración tiene la misma dirección (sentido) que la fuerza resultante. Esto también puede ser escrito como:

La causa de la aceleración es la fue

∑ F =ma

En muchos casos, la fuerza que aplicamos no es la única; pueden existir otras fuerzas que actúan sobre él. La acción neta de todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo se denomina FUERZA RESULTANTE y es la que hace que el cuerpo acelere. La fuerza resultante ( ∑ F ) produce aceleración ( a ) y ésta cambia el módulo y/o dirección de la velocidad.

LA

MASA SE ACELERACION:

RESISTE

A

LA

Si pateas un balón liviano con la misma intensidad con que pateas un balón más pesado(masivo), la aceleración que produce sobre cada pelota es diferente, esto se debe a que la aceleración depende de la masa del cuerpo que empujas. Es mas díficl acelerar un objeto de mayor masa

a

Unidades en el SI :

M Kg

A

F

m/s Kg* m/s2 = Newton (N) 2

PESO (W), LA ATRACCION TERRESTRE : El peso de un objeto es la m fuerza de g atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre W un objeto. Usando la segunda ley de Newton en la caída libre se tiene que el peso de un objeto depende de la masa (m) del objeto. El peso es una fuerza de atracción terrestre que por depender de “g” varía de un lugar a otro.

m

MASA (m), UNA MEDIDA DE LA INERCIA

La aceleración que produces sobre un objeto depende inversamente de su masa. A mayor masa, menor será la aceleración del objeto.

Una vagoneta, que rueda por un pasillo horizontal, es más difícil de parar si va cargada de ladrillos que si esta vacía. Los objetos más masivos ofrecen mas resistencia al cambio de velocidad.


DISEÑO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Sesión de Aprendizaje 08 La masa (m) de un objeto es medida de la resistencia del objeto a cambiar su velocidad

Considerando que m1 > m 2 la aceleración de estas masas se halla con la segunda ley de Newton:

m1 > m2 a

W

En física, la palabra inercia significa resistencia al cambio de velocidad, luego :

m1

a A mayor masa, mayor también será el peso (

La masa (m) de un objeto es una medida de la inercia de este objeto. Depende de la cantidad y tipo de materia que contiene.

m 2

La diferencia de pes produce aceleración

Representamos el DCL del sistema de partículas :

a

MASA INERCIAL( m I )

mI

a

=

F a

m g 1

a=

∑F

m T

=

∑F a favorde a − ∑F en contrade

m T a=

mI

m g 2

a

Una fuerza no equilibrada “F” aplicada sobre una masa hará que ésta acelere con “a”. La masa inercial ( mI ) se define como :

m1g − m2g m1 + m2

F

a=

m1 − m2 g m1 + m2

MASA GRAVITACIONAL (m G) Para suspender una masa es necesario ejercer una fuerza equivalente al peso(W), este peso depende de la aceleración de la gravedad (g) del lugar. La masa gravitacional (mG) se define como

mG

=

F

W g

mG

W

Los experimentos demuestran que la masa inercial ( mI ) es igual a la masa gravitacional (mG). Por consiguiente la masa no varía de un lugar a otro.

MAQUINA DE ATWOOD : La maquina de Atwood consiste de dos masas m1 y m2 conectadas mediante una cuerda ligera a través de una polea.

DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME El movimiento circular uniforme es frecuente en la naturaleza y en las maquinas. Por ejemplo: * Los planetas se mueven alrededor del Sol en trayectorias casi circulares. * Las manecillas de los relojes , las hélices y las ruedas realizan movimientos circulares. Recordemos que en el movimiento circular uniforme la rapidez es constante pero la velocidad cambia continuamente de dirección. La aceleración que cambia la dirección de la velocidad se llama aceleración centrípeta( ac ), es perpendicular a la

V

ac

ac es perpendicular V al


DISEÑO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Sesión de Aprendizaje 08 velocidad y apunta hacia el centro de la trayectoria circular. v



ac

=

LA IMAGINARIA FUERZA CENTRIFUGA

2

R

De la segunda ley de Newton (ΣF=ma) recordemos que toda aceleración se debe a una fuerza resultante en la misma dirección. La fuerza resultante en la dirección de la aceleración centrípeta se denomina fuerza centrípeta (Fc)

FUERZA CENTRIPETA (F c) En todo movimiento circular (curvilíneo) actúa una fuerza resultante hacia el centro de curvatura que se encarga de cambiar la dirección de la velocidad produciéndose de este modo esta trayectoria circular. La fuerza centrípeta ( F c ) es una fuerza resultante hacia el centro de la circunferencia que se encarga de cambiar la dirección de la velocidad.

En el diagrama usamos la segunda ley de Newton en el eje radial:

m

Produce la aceleración centrípeta y cambia la dirección de la velocidad.

V Fc ac

Cuando viajamos en un carrusel o en una plataforma giratoria nos parece sentir una fuerza que nos empuja hacia fuera que trata de alejarnos del centro de giro. Esta es la mal llamada “FUERZA CENTRIFUGA”. En el siguiente diagrama podremos estudiar est fuerza imaginaria. El diagrama muestra un automóvil que a gran velocidad toma una curva. Asumiendo que el asiento es resbaloso se tendrá que : a) El chofer (izquierda) sujetándose del timón sigue una trayectoria circular. b) El pasajero (derecha), obedeciendo curva la primer ley de Newton, sigue una línea recta pareciéndole haber sido expulsado hacia fuera por una fuerza que no existe a la cual el mismo llama “FUERZA CENTRIFUGA”. recta

R

La fuerza centrífuga es una fuerza imaginaria (no existe) que solamente la experimentamos si viajamos con una trayectoria circular. Parece existir como una consecuencia de la primer ley de Newton

ΣF=ma Fc = mac Fc

=

m

v2 R

CARACTERISTICAS DE LA FUERZA CENTRIPETA: No es un nuevo tipo de fuerzas, porque no se debe a ninguna interacción, es simplemente una fuerza resultante hacia el centro de curvatura. Se calculará con la siguiente regla usada en el eje radial: Fc

F = ∑

1. Un cuerpo de 5 Kg. inicia su movimiento sobre un piso por la acción de una fuerza de 30 N, que se aplica al cuerpo formando un ángulo de 30° con la horizontal (ver fig.). Si no se considera la fricción, la velocidad del cuerpo al cabo de 10s es:

30°

haciael centro F haciaafu − ∑

10.2.No se representa en el diagrama de cuerpo libre sino que se obtiene en el eje radial usando la regla motor.

V Fc

La Fc produce el movimiento circul

Es perpendicular a la velocidad y obliga al móvil a describir trayectorias circulares. Esta presente en todo movimiento curvilíneo.

a) 30 2 m/s 30 m/s d) 25 m/s e) 20 m/s 2.

b) 15

2

m/s

c)

Un tren de carga tiene una masa de 1,2x107 Kg. Si la locomotora puede ejercer una tracción constante de 6,0x105, ¿en qué tiempo el tren aumenta su rapidez desde el reposo hasta 72 Km/h?


DISEÑO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Sesión de Aprendizaje 08 7.

a) 4,33 min. b) 5,22 min. c) 6,66 min. d) 8,34 min. e) 9,45 min. 3.

4.

Un auto y un camión se encuentran parados en un cruce esperando que cambie la señal del semáforo. La masa del camión es seis veces mayor que la del auto. Cuando la señal cambia, los vehículos aceleran de tal manera que el auto tiene el doble de la aceleración del camión, la relación de las fuerzas que actúan sobre el auto y el camión es: a) 2 b) 3 c) 6 d) 12 e) N.A.

Un jugador de fútbol imprime una rapidez de 144 Km/h a una pelota inicialmente en reposo. Si la pelota tiene una masa de 0,5 Kg. y el tiempo de contacto entre la pelota y el zapato (botín) es de 0,025 s, ¿cuál es la fuerza promedio ejercida por la pelota sobre el zapato?

F

a) 600 N d) 750 N 8.

b) 650 N e) 800 N

c) 700 N

Una bala de 300 g ingresa a una tablón de 30 cm de espesor, con una velocidad de 300 m/s, y sale de la misma a razón de 200 m/s. ¿Qué fuerza media ejerció la madera sobre la bala mientras ésta la atravesaba?

Calcule la máxima aceleración de la carretilla A sin que el bloque B resbale. µs =0.2 µs

B

a

A 30cm

a) 1,52 m/s2 b) 1,80 m/s2 c) 1,96 m/s2 d) 1,73 m/s2 e) N.a. 5.

Si el bloque mostrado que se encontraba en reposo, se le aplica una fuerza F constante de 50N, logrando que este resbale sobre una superficie horizontal rugosa. Considerando que la fuerza de rozamiento es de 25 N, determine su recorrido luego de 2 s de haberse iniciado el movimiento. (θ = 37°, m = 5 kg, g = 10 m/s2).

a) 25 000 N b) 28 000 N c) 30 000 N d) 32 000 N e) 34 000 N 9.

¿Cuál es la fuerza neta requerida para detener con aceleración constante un automóvil de 1 800 Kg., que viaja a 72 Km/h, en una distancia de 40,0 m? F

a) 5 800 N b) 6 000 N c) 6 600 N d) 8 200 N e) 9 000 N a) 5 m

b) 2

c) 7

d) 8

e) N.A.

6. En el sistema mostrado hallar la magnitud de la fuerza “F” con la finalidad de que los bloques de masa “2m” y “m” permanezcan en reposo con respecto al carro de masa “M”. No hay rozamiento. Considere: m = 10 kg. , M = 90 kg, g = 10 m/s2.

a) 100 √3 N b) 200 √3 N d) 400 √3 N e) 500 √3 N

c) 300 √3 N

10. Un automovilista toma una curva peraltada de radio 80 m y 37° de ángulo de peralte. Descartando la fricción, la velocidad máxima permitida para que viaje el automóvil sin patinar es:

a) 5 d) 10

m/sb) 4 6 m/s

3

11.Según

2

m/s c) 8 5 m/s e) 9 7 m/s

el sistema mostrado, las tensiones en las cuerdas están en relación


DISEÑO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Sesión de Aprendizaje 08 2Kg T1

alrededor de éste. Calcule “θ”. m/s2)

υ=0

T2 1Kg.

3Kg.

(g = 10

a) 60° b) 53°

a) T1 = T2 b) T1 = 2T2 c) 3T1 = 2T2 d) T2 = 3T1 e) N.A.

θ

c) 45° d) 37°

12. Un pequeño bloque de 1 Kg. de masa está atado a una cuerda de 0,5 m y gira a 2 π rad/s en un círculo vertical. Calcular la tensión en la cuerda cuando:

e) 30°

17.

La máxima velocidad angular de la tornamesa, sin que la moneda se desprenda, es de 5 rad/s. Calcule µs . (g = 10 m/s2) a) 0.2 b) 0.3

0.2m

c) 0.4

µs

d) 0.5

1. El bloque se encuentra en el punto más lato del círculo. 2. Ésta se encuentra en posición horizontal. Considere π 2 = 10 a) 20 N; 20 N b) 20 N; 25 N c) 10 N; 25 N d) 10 N; 20 N e) N.A. 13.Una

piedra atada a una cuerda rota uniformemente en el plano vertical. Hallar la masa de la piedra, si la diferencia entre las tensiones máxima y mínima de la piedra es 100 N

a) 8 Kg. d) 5 Kg.

b) 7 Kg. e) 4 Kg.

c) 5 Kg.

14.Un insecto de 100 g describe una circunferencia horizontal, de 40 cm de radio, con una rapidez constante de 8 m/s. Halle la fuerza centrípeta sobre el insecto. a) 12 N d) 24 N 15.

b) 16 N e) 28 N

c) 20 N

Halle la rapidez “v” suficiente que debe mantener el motociclista para superar el rizo vertical de 8.1 m de radio. (g = 10 m/s2) a) 5 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 8 m/s

V 8.1m

e) 9 m/s

16.

Cuando el poste gira con una velocidad angular de radio 2 rad/s la masa pendular describe una circunferencia de 2.5 m de radio

e) 0.6

TAREA PARA LA CASA

1. Sobre un cuerpo de 2 kg actúan, una fuerza de 3N y otra fuerza perpendicular a la anterior. Si el módulo de la aceleración del cuerpo debido a estas dos fuerzas es de 2,5 m/s2. Encontrar la fuerza perpendicular expresada en newton a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 2. Determine la máxima aceleración que un atleta de masa "m" puede alcanzar, sobre una superficie horizontal sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre las superficies en contacto es µ a) µ /g b) g/ µ c) 1-g/ µ d) µ g e) µ g2 3. Un bloque sube por un plano inclinado, que hace un ángulo de 37º con la horizontal, luego de ser lanzado con velocidad inicial de 15m/s . ¿Cuánto tiempo en segundos tarda en alcanzar su máxima altura, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,3? (g=9,8 m/s2). a) 1.51 b) 1.82 c) 2.53 d) 4.25 e) 6.25 4. En el sistema mostrado el ascensor desciende con una aceleración a = -2j m/s2. Si la masa m = 10 kg Y el hombre de" masa M = 80kg se encuentran en reposo respecto del ascensor, determine la reacción (en N) del piso sobre el hombre. a) 320 b) 490 c) 560 d) 600 e) 650



5. Si la partícula 2de la figura se mueve con a=2.5m/s2, halle α a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 90º

10. Un péndulo de 0,5 m de longitud y 100 g de masa oscila en un plano vertical, halle la tensión en la cuerda cuando forma 37° con la vertical considerando que en ese instante su velocidad es de 3 m/s. (g = 10 m/s2) a) 0,8N d) 2,6N

b) 1,6N e) 3,4N

11. Empleando cuerdas de 1m, dos esferas de 1kg, cada una son atadas y hechas girar en un plano horizontal a razón de 4 rad/s, halle “T”. T

6. En la figura el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques de 2 kg y 3 kg es 0.3. No hay rozamiento en la superficie horizontal y en las poleas. a) Dibuje el DCL de cada bloque. b) Halle la magnitud de la aceleración (en m/s 2) con que se desplaza el bloque de 2 kg. a) 2.3 b) 3.2 c) 4.8 d) 5.9 e) 7.0

c) 2,4N

a) 40N d) 70

A

b) 64 e) 56

B

c) 48

12.El diagrama representa la trayectoria circular de una partícula en un plano vertical, la longitud de la cuerda es 5m, luego podemos afirmar: V

a) “V” puede ser 6 m/s b) “V” debe ser mayor que 8 m/s c) V ≥ 7 m/s d) V = 7 m/s e) V puede ser cero.

7. Un disco, de radio R = 50 cm, gira con una velocidad angular igual a 10 rad/s (véase la figura). ¿A qué distancia máxima (en cm) del centro del disco debería estar un objeto para que gire con el sin deslizar, considere µ = 0.2 ? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

13. Sobre una piedra de masa m actúan 2 fuerzas F1 y F2 simultáneamente .Cuando F1 actúa sola, le produce una aceleración a 1 = 7 m/s2 y cuando F2 actúa sola le produce una aceleración a2 = 15 m/s2 ¿ Qué aceleración le producirán ambas fuerzas a la vez, si se aplican formando un ángulo θ = 53º ?

8. Una partícula cuya masa es 2 kg desarrolla un MCUV sobré una superficie horizontal. Si en un instante dado su posición está dado por r = (8i + 6j) m y su aceleración es a = 5j m/s2, halle para tal Instante el módulo de la fuerza resultante (en N) que actúa sobre ella. a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 15

14.Calcular la aceleración del bloque de la figura si se sabe que su masa es 20 Kg y F = 250N . La fuerza F es siempre horizontal

S

9. El punto más bajo de una trayectoria curvilínea en un plano vertical tiene un radio de curvatura de 25 m. ¿Qué fuerza ejercerá la pista sobre un carro de 500 kg cuando pasa justo por este punto, siendo su velocidad instantánea 20 m/s? (g = 10 m/s2) a) 1,1x104 N b) 1,2x104 N c) 1,3x104 N d) 1,4x104 N e) 1,5x104 N

a) 10 m/s2 d) 40 m/s2

b) 20 m/s2 e) N.a.

c) 30 m/s2

Liso F

37

a) 0 m/s2 d) 4 m/s2

o

b) 2 m/s2 e) N.A.

c) 3 m/s2

15. Determinar la fuerza F necesaria que evitará que el coche de masa m = 10 Kg resbale sobre la cuña de M = 90 Kg. siendo θ = 37º . No existe rozamiento.



m F

M θ

a) 250N d) 750N

b) 400N e) N.A.

c) 700N

16. Una soga de 20 Kg. de masa y 5 m de longitud es jalada verticalmente hacia arriba por una fuerza R = 300 N . Calcular la fuerza de tensión a 2 m del extremo inferior, sabiendo que es uniforme y homogénea a) 100N b) 110N c) 120N d) 130N e) N.A. 17. Para el sistema de bloques mostrado calcular la aceleración del sistema 20 kg 2 80 kg 1 30

o

liso

a) 1m/s2 d) 4m/s2 18.

b) 2m/s2 e) N.A.

c) 3m/s2

Determinar la velocidad angular del cilindro de radio 5 m, si el bloque está a punto e deslizar (g = n2 m/s2) µs = 0,2 a) π rad/s b) π/2 rad/s c) 2π rad/s d) π/4 rad/s e) π/3 rad/s

SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 08 INGENIERIA CIVIL DINÁMICA

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