ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
DISEÑO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Sesión de Aprendizaje 07
SESIÓN DE APRENDIZAJE I. DATOS GENERALES 1.1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7.
Inst Institituc ució iónn Educa ducatitiva va Asignatura Unidad Ci Ciclo Docente Duración Tema
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Unive niverrsida sidadd César ésar Valle allejo jo-- Chimb himbot otee
Física II I Lic. Luis Medina Moncada. 5 horas
Estática – SEGUNDA CONDICIÓN CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
II. COMP COMPET ETEN ENCI CIA A II.1. Analiza y explica conceptos, principios y leyes que rigen las interacciones y movimientos cinemáticos estáticos y dinámicos de los cuerpos, mostrando el respeto y tolerancia a las explicaciones, posiciones y conclusiones de sus compañeros. III. REFERENTES BÁSICOS
CAPACIDADES
ACTITUDES
1. Analiza Analiza las condiciones condiciones que que debe cumplir cumplir las fuerzas fuerzas que que actúan actúan en un cuerpo cuerpo para para que este se encontrar en equilibrio. 2. Analiza, Analiza, interpret interpretaa y aplica aplica conceptos conceptos básicos básicos sobre: sobre: Estática Estática,, Centro Centro de Gravedad Gravedad 3. Conoce Conoce y analiza analiza la segunda segunda condici condición ón de equilibr equilibrio io y la aplica aplica en la soluci solución ón de problema problemass cotidianos. 1. Es creativo creativo en la presentación presentación de sus trabajos y/o exposición 2. Valora la importancia de la estática en la vida del hombre 3. Respeta las opiniones de sus compañeros.
IV. DISEÑO DE ACTIVIDADES
FASES DE APRENDIZAJE
ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS
RECURSOS
TIEMPO
Recurso verbal. Diapositivas Equipo multimedia
30 min.
Actividad 01
Motivación
1. Presta Prestann atenció atenciónn y reflexion reflexionan an sobre sobre el video video mostrad mostradoo acerca acerca de la estática y el empleo en la vida del hombre. 2. Pres Presen enta tann las ficha fichass textua textuale less corre corresp spon ondi dien ente tess al tema a tratar. 3. Parti artici cipe pe en el plen plenar ario io expr expres esan ando do verb verbal alme ment ntee sus sus reflexiones en torno al video observado y responde a las interrogantes planteadas por el docente.
Actividad 02
Internalización
1. Escuchan la exposición del profesor y anote en su cuaderno las conclusiones del tema tratado. 2. Participan en clases aportando sus ideas sobre el tema.
Recurso verbal. Texto impreso
60 min.
Actividad 03 propuestos en la Práctica 1. En equipo resuelven los problemas propuestos de Clase, aplicando la teoría expuesta en clase. 2. Exponen sus resultados en plenario.
Ac ti vi da d 04
Consolidación
1. Eval Evalúan úan su trab trabaj ajoo en esta esta sesión sesión de apren aprendi diza zaje je,, respondiendo a las siguientes preguntas de manera verbal. - Respeto las opiniones mis compañeros - Es importante para mí lo aprendido en ésta clase. - Demostré creatividad en la elaboración de mis trabajos. 2. En forma forma volu volunta ntaria ria dan dan a conoce conocerr en plena plenario rio algun algunas as de sus respuestas.
Recurso verbal Equipo multimedia Textos Practica impresa
150 min.
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Actividad fuera del aula
Resuelven los problemas problemas que hallan hallan quedado quedado pendientes pendientes 1. Resuelven en el desarrollo de la clase y a un informe informe individual individual para la siguiente clase 2. Elabor Elaboran an fichas fichas textuales textuales sobre sobre centro centro de graved gravedad ad de los cuerpos
V.
Recurso verbal Libros Material impreso Fichas textuales
10 min.
EVALUACIÓN
CAPACIDADES: 1. Define Define el mome momento nto o torqu torquee de una fuerza fuerza.. 2. Clasif Clasifica ica las fuerza fuerzass y elabor elaboraa diagrama diagrama de cuer cuerpo poss libr libres es de dive divers rsos os ejem ejempl plos os cotidianos 3. Conoce y analiza la segunda condición de equi equililibr brio io y la apli aplica ca en la solu soluci ción ón de problemas cotidianos.
ACTITUDES: * Es crítico y solidario con sus compañeros * Valora lo aprendido como parte de su vida cotidiana * Es seguro al momento de dar sus resultados
Resu Resume me y elab elabor ora a exponer el tema.
Elabora soluciones soluciones coherentes coherentes sobre problemas propuestos.
Valora la física como parte de su vida cotidiana.
Demuestra creatividad para elaborar y presentar sus resultados.
Respeta las compañeros.
mate materi rial al
opiniones
de
VI. BIBLIOGRAFÌA
CÓDIGO DE BIBLIOTECA 530/M12 530/T58/V1/E1 530/T58/V2/E1 530/S42/T1 530/F57/VII 530/S32/V2/E2 530/S32/V1 530/G44/V1 530/G44/V1/E2
AUTOR Y TITULO MAXIMO, ANTONIO – FISICA GENERAL CON EXPERIMENTOS TIPLER, PA PAUL – FI FISICA PA PARA CI CIENCIA Y TECNOLOGIA TIPLER, PA PAUL – FI FISICA PA PARA CI CIENCIA Y TECNOLOGIA SERWAY, BEICHNER – FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA FISHBANE, PA PAUL – FISICA PA PARA CI CIENCIAS E INGENIERIA SEARS/ZEMANSKY – FI FISICA UN UNIVERSITARIA SEARS/ZEMANSKY – FISICA UNIVERSITARIA GIANCOLI, DOUGLAS – FISICA PARA UNIVERSITARIOS GIAN IANCOLI, DOUGLAS – FISICA PARA UNIVERSITA ITARIOS
para para
sus
Registro auxiliar
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ESTÁTICA – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO MOMENTO O TORQUE DE UNA FUERZA ( ) Cuando se abre una puerta es necesario jalar o empujar de la empuñadura y obse observ rvam amos os que que la puer puerta ta empi empiez eza a a girar, entonces; la fuerza (F) aplicada en la empuñadura ha producido la rotación de la puerta. El diagrama muestra una puerta puerta abierta abierta (vista desde arriba) y la fuerza F aplicada en la empuñadura. F
bisagra Rotación
consig consiguie uiente nte el moment momento o máximo máximo.. La distancia máxima equivale al ancho e la puerta. τ max =Fdmax
F
d max eje de rotación
Si la línea de acción pasa por el eje de rotación rotación no no hay distancia; distancia; entonces, entonces, el momento de esta fuerza con respecto al eje de rotación “O” es cero. τ =0
Empuñadura
PARED
eje de rotación
F
o
La expe experi rien enci cia a nos nos indi indica ca que que a mayo mayorr fuerza F, mayor será el ímpetu de rotación La líne línea a que que pasa pasa por por las las bisa bisagr gras as se denomina eje de giro. La capacidad o tendencia que tiene una fuerza de producir una rotación se denomina torque o momento de fuerza.
Si la línea de acción de la fuerza F pasa po de rotación(o) no produce momento
1.2 REPRESENTACION VECTORIAL DEL TORQUE. El vector momento de una fuerza ( τ ) es perpendicular al plano de rotación, y viene a ser paralelo al eje de rotación, tiene un sentido que se halla con la regla de la mano derecha.
BRAZO DE PALANCA(d) Se define como la distancia perpendicular distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza.
F o
d
El diag diagra rama ma mues muestr tra a una una puer puerta ta vist vista a desde arriba. línea de acción de F
eje de rotación
d F
REGLA DE LA MANO DERECHA o eje de rotación
Se define el momento de fuerza o torque con con resp respec ecto to al eje eje de rota rotaci ción ón “O” “O” al producto de la fuerza (F) por el brazo de la palanca (d). Fd τ =
Si la fuerza es perpendicular es perpendicular a a la puerta se pres presen enta tará rá la máxi máxima ma dist distan anci cia a y por por
“Los “Los dedos dedos de la mano mano derecha derecha señala señalan n la rotaci rotación ón y el pulgar pulgar señal señala a el sentid sentido o τ del vector torque( )”. El vector torque actúa a lo largo del eje de rotación.
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La figura muestra la cupla o par de fuerzas aplicada al volante de un automóvil. Pued Puede e prob robars arse que con resp respec ectto a cualquier punto del volante el módulo de la cupla o par de fuerzas siempre es :
Convención
Los momentos antihorar son considerados positi (+) y los negativos negativos (-)
Fd τ =
TORQUE O MOMENTO RESULTANTE(
)
Cuando las fuerzas aplicadas actúan en el mismo mismo plano, plano, el torqu torque e result resultant ante e es la suma algebraica de los torques positivos y negativos debidos a cada fuerza.
d1
F1
F2
Las Las cupl cuplas as solo solo produ produce cen n rota rotaci ción ón y siempre siempre y tienen el mismo valor (τ=Fd) para cualquier eje de rotación.
04. EQUILIBRIO ROTACIONAL. El equilib librio rio rotacion ional o segunda condición de equilibrio establece que si la suma de momentos de fuerza o torques que actúan sobre un cuerpo es cero, no gira o si es que gira lo hace con velocidad angular constante. ∑τ =0
d3 d2 F3
En el plano, para Στ=0, =0, la suma suma de de los los torques horarios debe compensarse con la suma de los torques antihorarios.
Se muestr muestran an 3 fuerza fuerzas s aplica aplicadas das sobre sobre una herramienta. * F1 y F2 generan momentos antihorarios (+). * F3 genera momento horario (-). * Los brazos de palanca (d) son perpendiculares. El momento resultante será :
∑ τ τ HORARIOS=∑ ANTIHORARIOS
Estrictamente, para que un objeto esté en equil equilibr ibrio io (tot (total al)) debe debe cump cumplir lir la primera (ΣF=0), y la segunda condición de equilibrio(Στ=0), si una condición no es satisf satisfech echa, a, el objeto objeto no estará estará en equilibrio.
F2d 2 − F3d3 ∑ τ=F1d1 +
TEOREMA DE VARIGNON El momento de la resultante de fuerzas con respecto a un punto es igual a la suma suma alge algebr brai aica ca de los los mome moment ntos os positiv positivos os y negati negativos vos de cada cada fuerza fuerza con respecto a dicho punto.
03. CUPLA O PAR DE FUERZAS( ) Dos fuerzas de igual módulo(F), de líneas de acci acción ón para parale lela las s y de dire direcc ccio ione nes s contrarias constituyen una cupla. F
“En un siguiente de fuerzas, la suma de momentos producidos por cada una de ellas, es igual al momento producido por la fuerza resultante del sistema”
∑ M
F O
M =∑
F R O
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Si “Si un cuer cuerpo po se encu encuen entr traa en equi equili libr brio io,, se cumple que la suma de momento de las fuerzas que actúan sobre él, con respecto a un mismo punto igual a cero”. F →
∑ M
O
→
= O
Para que que un cuer cuerpo po se encu encuen entr tree en NOTA: Para equi equili libr brio io es nece necesa sari rio o que que cump cumpla la con con las las 2 condiciones de equilibrio.
-F d
PRÁCTICA DE CLASE
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DISEÑO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Sesión de Aprendizaje 07 1. Calc Calcul ular ar el mom momen ento to de la la fuerz fuerzaa (F = 20 N) respecto al punto “Q”
37°
5m
A
a) 100 N.m d) 50 N.m
e) 22 N
6. Calc Calcul ular ar la fuerz fuerzaa “F” “F” para para que que la barr barraa de 200 N de peso, permanezca en equilibrio.
F = 20 N
O
d) 6 N
b) -100 N.m e) -50 N.m
c) Cero F
2. Calc Calcul ular ar el mom momen ento to de la la fuerz fuerzaa (F = 10 N) respecto al punto “Q” F = 10 N O
a) 40 N
de O, si F1 = 4N y F2 = 6N .
5m
a) 10 N d) 40 N
e) 10 N
7. Hallar el momento de F1 y F2 respecto
53°
A
b) 80 N c) 100 N d) 20 N
b) 20 N e) 50 N
F 1
c) 30 N O
3. Dete Determ rmin inee el mome moment nto o fuer fuerza za,, resp respec ecto to al punto “A” F = 10 N
2,5m
37°
2,5m
F 2
8. Hall Hallar ar el mome moment nto o resu result ltan ante te de las las fuerzas mostradas respecto de O, si F 1 = F2 = 10N. F 2 O
60°
A
a) 30 N.m b) 20 N.m d) 40 N.m e) 50 N.m
2m F 1
c) 10 N.m
9. Hallar la fuerza y momento resultante de las las fuer fuerza zas s most mostra rada das; s; toma tomand ndo o como centro de momentos el punto O.
4. Halla Hallarr el mome moment nto o resulta resultant ntee de las las fuer fuerza zass mostradas con respecto a “O”
40N
60N 6m
2m
6N
20 N
3m
6m
O 70N
10. Del
problema anterior, se pide encontrar a qué distancia de O se ha de colo olocar car la fuer fuerz za resul esulta tant nte e para ara reem eemplaz plaza ar el efec efectto de todas das las las demás.
3m
4N
a) -2 N.m N.m d) -6 N.m
3m
b) 2 N.m
O
c)
6
11. Hallar la fuerza F que se necesita para equi equili libr brar ar el efec efecto to de rota rotaci ción ón del del bloque R, cuyo peso es de 80N. Desprecie en cada caso el peso de la barra .
e) 6 N.m
5. La barr barraa es de peso peso depre deprecia ciabl blee y perm perman anec ecee horizontal y en equilibrio. Hallar la tensión “T” 3 m 6m
a)
T
5m
8m
30° R
F
b)
12 N
a) 12 N
b) 18 N
130N
c) 10 N
3m
R
4m
F
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12. Calc Calcul ular ar en cada cada caso caso el valo valorr de la fuerza F que permite equilibrar la carga R, si esta pesa 500 N.
2. Si la estru struct ctur ura a rígi rígida da tien tiene e masa masa
b)
a) F
F
R 2m
despreciable, determine el ángulo “ que define el equilibrio ( m : masa ).
θ
“
3m R
40cm
80cm
Rpta : 80/3 N
Rpta : 200
N
13. Hall Hallar ar la fuer fuerza za F en cada cada caso caso para para lograr el equilibrio de la carga R, siendo el peso de ésta, igual a 10N.
F
3. Dete Determ rmin ine e la dist distan anci cia a PB, PB, si la barra barra homo homogé géne nea a de 100 cm, cm, dobl doblad ada a en ángu ángulo lo rect recto, o, debe debe mant manten ener er AB en posición horizontal ( AB = 40 cm y BC = 60 cm )
R
O 20cm
80 cm
14. Hall Hallar ar el mome moment nto o resu result ltan ante te de las las fuerzas aplicadas, respecto del vértice A del cuadrado de 2m de lado. F1 = 10N, F2 = 8 2N, F3 = 40N, F4 = 5N F 3 F 1
L
F 4
F2
A
4. La placa es un hexágono regular de ½ m de lado. De las 3 fuerzas mostradas, calcule la magnitud del torque resultante (en N.m) respecto del punto A.
15. Hallar la ubicación de la resultante de las fuerzas mostradas respecto de A :
a) 5.45 b) 4.20 c) 3.66 d) 2.80 e) 1.50
b)
a)
A
2m
B 2m
8m
60N 60N
40N
60N
A
8m B
40N
TAREA PARA CASA 1. Una Una varil varilla la de 40 cm. cm. de long longit itud ud es doblada en su punto medio ( B ) formando un ángulo de 60º. Determine “ x “ para que el lado BC permanezca en posición vertical la varilla es homogénea.
5. La figura muestra la varilla AOB al que se le aplican fuerzas, si la varilla tiene masa insignificante, determine el torque resultante (en N.m) debido a las dos fuerzas respecto del punto O a) 25k b) -25k c) -30k d) 30k e) 50k
6. La barra homogénea mostrada pesa 140 N y el torque respecto de O es -24 k Nm
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DISEÑO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Sesión de Aprendizaje 07 cuando se aplica sobre B una fuerza F cuya dirección está a lo largo del eje +Y. Evalué el torque de F respecto de A. Calcule a) -168k b) 168k c) -70k d) 70k e) 100j
7. La varilla doblada de la figura puede girar en torno a O y es de masa insignificante. Calcule en N.m el módulo del torque de F respecto a O si F =300 N a) 0 Fl b) 3 Fl c) 2 d) Fl Fl e) 3 8. La esfera de radio R y la barra homogénea de longitud 4R de la figura tienen pesos iguales están en equilibrio. Halle el ángulo si la cuerda que sostiene a la esfera mide R. a) tg −1 (2 + 3 ) b) tg −1 ( 2 − 3 )
Calcular la tensión en el cable (I) , si la polea pesa 20 N y el bloque 40 N. (1)
(2) 30 cm
70 cm
11. Una barra horizontal AB de peso “P” y de longitud 5a, puede rotar alrededor de un eje fijado en el gozne “A”. Un peso de valor también “P” está suspendido a una distancia “a” del extremo “A”; para que el sistema esté en equilibrio la fuerza vertical
“F” cuya dirección dista “
a 2
” del extremo
“B”. F
B
A
P
a) P/3 d) P/4
b) 2P/3 e) P
c) 7P/9
12. La figu figura ra mues muestr tra a a un sist siste ema en equilibrio, si la viga y el bloque pesan “W” cada uno, encontrar el valor de la reacción en el apoyo fijo. Tg α = 4.
c) sen −1 ( 3 + 2) d) tg −1 ( 3 ) e) tg −1 ( 2)
α
9. Calcular la reacción en C; si el estudiante pesa 800 3 N. (Las barras son de peso despreciables). A
B
60°
a) W/4 b) 3W/4 c) 5W/8 d) W/2 e) W/3 13.El sistema está en equilibrio. Si la barra homogénea y uniforme pesa 14 N y la carga Q=28 N. Hallar la fue fuerza de compresión entre el bloque y la barra.
60°
Q C
2a
a) 1600 N b) 800 N c) 800 d) 800 7 N e) 400 N
3
4a
53°
N
Si la barra homogénea de 100 10. N se encue encuentr ntra a en posic posició ión n horiz horizont ontal. al.
a) 10,5 N
b) 8,5 N c) 9 N d) 9,5 N e) 10 N
14. La barra de la figura de 1 m de longitud es homogéne homogénea a y descansa descansa inicialm inicialmente ente sobre el piso y la pared vertical, ambos
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DISEÑO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Sesión de Aprendizaje 07 liso lisos s el reso resort rte e unid unido o a la barr barra a en su extr extrem emo o infe inferi rior or tien tiene e una una cons consta tant nte e elástica de 50 N/m. Cuando la barra está vertical el resorte no está estirado. Hallar el peso en newton de la barra si está en equilibrio equilibrio en la posición indicada.
1m
30°
a) 50
b) 40
c) 30 d) 20
e) 10
15. El sistema mostrado está en equilib equilibrio. rio. Hallar la tensión tensión en la cuerda cuerda perpendicular perpendicular a la barra homogénea en su punto medio. La barra y el bloque pesan cada uno 60 N. 30°
60°
Si el sistema está en 16. equilibrio, equilibrio, hallar θ. El peso de la barra es 15 N y el bloque pesa 5 N. (G = centro de gravedad de la barra).
θ
G
