SESION 6a

UBICACIÓN DEL CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ EN EDIFICACIONES CON ALBAÑILERIA CONFINADA

SISTEMA DE ALBAÑILERIA CONFINADA EJEMPLO 1: Calcular la ubicación de los centros de rigidez y de masa de una vivienda construida con sistema de albañilería confinada, cuya distribución se muestra en el plano de arquitectura, con sus respectivas características de la edificación. Además, realizar la verificación de densidad de muros del edificio. DATOS COMPLEMENTARIOS: El Edificio se se ubica en el distrito de Nuevo Chimbote, Chimbote, provincia del Santa, departamento de Ancash. DATOS GENERALES: 

Altura libre de piso a techo (h) : 2.40 m



Espesor del muro (e) : 0.13 m



Modulo de Elasticidad del Concreto (Ec) : 217371 Kg/cm 2



Modulo de Elasticidad del Muro (Em) : 500 f’m



Peso por unidad de Volumen del Ladrillo : 1.8 T/m 3



F´m (Albañilería) : 65 Kg. /cm2



Tipo de Suelo : SC/SM (Arena Arcillo/Limosa)



Presión Admisible : (σt) 1.58 Kg. /cm2



Agresividad de suelo: Los suelos suelos en cuestión poseen poseen poca cantidad de sales solubles totales.

PARAMETROS SISMICOS: 

Factor de Zona

Z = 0.40



Factor de Amplificación de Suelo

S = 1.40



Factor de Uso de la Edificación

U = 1.00



Factor de Reducción

R = 6.00

DR. GENNER VILLARREAL CASTRO

ING. MARCO CERNA VASQUEZ

~1~


PLANO DE ARQUITECTURA

DORMITORIO 03 DORMITORIO 01

DORMITORIO 02

SALA - COMEDOR

GUARDIANIA



~2~


SOLUCION A. IDENTIFICACION DE MUROS PORTANTES Los muros portantes son elementos estructurales, conformados por unidades de albañilería unidas con mortero, diseñado con el proposito que pueda transmitir y soportar cargas laterales y de gravedad. Los muros serán portantes en un proyecto, si los muros son mayores a 1.20 m. Observemos en nuestro proyecto, en el plano de estructuras: 4X

1Y

3X

2Y

2X

1X

Plano 1. Identificación y Codificación preliminar de los muros Se puede apreciar,que algunos muros no están confinados. Se realizara el confinamiento para tomarlos como muros portantes. Este procedimiento se verificará con la densidad de muros, si fuera necesario realizar alguna modificación posterior. DR. GENNER VILLARREAL CASTRO


~3~


4X 1.78

4Y 1Y

0 0 . 3

5 3 .

Plano 2. Identificación y Codificación de los Muros portantes.

4

6X 3X 2.20

4.10

2Y 3 4 . 1 1

4.10

2X

3Y

5 4 .

1X

1

4.10

5X

2.20

Tabla 1. Características de los muros en el eje X. EJE X X E J E

Codigo 1X 2X 3X 4X 5X 6X

Cantidad 1 1 1 1 1 1

Longitud 4.10 4.10 4.10 1.78 2.20 2.20

t 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13

Tabla 2. Características de los muros en el eje Y. EJE Y Y E J E

Codigo 1Y 2Y 3Y 4Y

Cantidad 1 1 1 1


Longitud 4.35 11.43 1.45 3.00

t 0.13 0.13 0.13 0.13


~4~


De igual forma, presentamos el plano con la descripcion de las columnas. Este es el plano a utilizarse para los calculos de la densidad de muros, asi como para los respectivos centro de masa y de rigidez es el siguiente: C2

C1

4X

C1

C2

4Y 1Y

6X

CA

3X

C1 CA

C5

C5 2Y

Plano 3. Muros portantes y Columnas.

2X

C1

C4

C5

CA 3Y

CA

C1

C3

1X

C1 5X

C1

CA

Tabla 3. Tipos y sección de las Columnas. TIPO C1 C2 C3 C4 C5 CA

SECCIÓN ANCHO PERALTE 0.15 0.30 0.15 0.40*0.40 0.15 0.55 0.15 0.60 0.15 0.65 0.15 0.15



~5~


B. VERIFICACION DE LA DENSIDAD DE MUROS. La Norma Peruana de Albañilería E-070, nos exige que la densidad mínima de muros portantes, a reforzar en cada dirección del edificio se obtendrá mediante la siguiente expresión: Area de Corte de los muros reforzados  Area de planta tipica

 L  t  ZUSN Ap

56

(1)

Donde:

“Z”, “U” y “S” corresponden a los factores de zona sísmica,importancia y de suelo, respectivamente, especificados en la Norma Peruana E.030 de Diseño Sismorresistente.

“N” es el número de pisos del edificio; “L” es la longitud total del muro (incluyendo columnas, sí existiesen); y, “t” es el espesor efectivo del muro De no cumplirse la expresión indicada, se podrá cambiar el espesor de algunos de los muros, o agregarse placas de concreto armado, en cuyo caso, para hacer uso de la fórmula, deberá amplificarse el espesor real de la placa por la relación Ec / Em, donde Ec y Em son los módulos de elasticidad del concreto y de la albañilería, respectivamente. Para el proyecto en estudio, se presenta los siguientes datos necesarios para el calculo de la evaluacion de la densidad de muros. Área en planta de la edificación

AT = 76.385 m2

Factor de Zona

Z = 0.40

Factor de Amplificación de Suelo

S = 1.40

Factor de Uso de la Edificación

U = 1.00

Número de pisos

N = 1.00

Analizando por separado los muros en el eje X e Y, los resultados de los calculos son los siguientes :



~6~


Muros en el eje X Con las caracteriscticas de los muros, como su longitud y espesor de cada uno de ellos, realizamos el siguiente cuadro resumen:

Tabla 4. Cuadro de cálculos de Densidad de Muros en el eje X. EJE X X E J E

Codigo 1X 2X 3X 4X 5X 6X

Cantidad 1 1 1 1 1 1

Longitud 4.10 4.10 4.10 1.78 2.20 2.20

t 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13

Ec/Em 1 1 1 1 1 1 ∑Ac X

Ac 0.533 0.533 0.533 0.231 0.286 0.286 2.402

Con los datos obtenidos, reemplazamos en la Ecuacion 01 : L t Ap

2.402

ZUSN

76.385

56

0.031

0.010

0.40

1.00

1.40 * 1

56

….. CUMPLE ¡

Muros en el eje Y Con las caracteriscticas de los muros, como su longitud y espesor de cada uno de ellos, realizamos el siguiente cuadro resumen:

Tabla 5. Cuadro de cálculos de Densidad de Muros en el eje Y. EJE Y Y E J E

Codigo 1Y 2Y 3Y 4Y

Cantidad 1 1 1 1

Longitud 4.35 11.43 1.45 3.00


t 0.13 0.13 0.13 0.13

Ec/Em 1 1 1 1 ∑Ac Y

Ac 0.566 1.486 0.189 0.390 2.630


~7~


Con los datos obtenidos, reemplazamos en la Ecuacion 01 :

 L  t  Ap

2 .630 76 .385



ZUSN 0 .40  1.00  1.40 * 1 

56

56

0 .034  0 .010 ….. CUMPLE ¡

En definitiva, al haberse cumplido con la evaluación de la densidad de muros, procedemos a continuar con el estudio del Centro de Masa y de Rigidez.

C. CALCULO DEL CENTRO DE MASA Para determinar la ubicación en el eje X e Y del centro de masa de una edificación, se indica que deben cumplirse las siguientes expresiones: ;

PROCEDIMIENTO 1. Para el cálculo del Centro de Masa, necesitamos determinar las características de los Muros, principalmente su longitud y distancia al centroide de cada muro en los dos ejes. La longitud de cada muro, se puede visualizar en el plano 2. Antes de continuar, necesitamos la distancia al centroide de cada muro, por lo cual, en el siguiente plano, se especifica el procedimiento que se debe realizar para determinar esta característica necesaria. 2X

2Y 3Y 1X 0 9 . 1

y

5X

x 3.10

Plano 4. Ejemplo de las distancia al centroide de un muro. DR. GENNER VILLARREAL CASTRO


~8~


Luego, al haber obtenido las características necesarias de los muros en X e Y, se procesan los valores como se muestra en las Tablas 1 y 2 para el caso de Centro de Masa.

Tabla 6. Cuadro de Cálculos de los Muros en el eje X MURO X M1X M2X M3X M4X M5X M6X

H 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4

e 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13

L 4.10 4.10 4.10 1.78 2.20 2.20

γ (Tn/m3)

1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 Σ

P 2.3026 2.3026 2.3026 0.9996 1.2355 1.2355 10.3784

X 3.100 2.050 2.050 3.213 6.100 6.100

PX 7.138 4.720 4.720 3.211 7.537 7.537 34.863

Tabla 7. Cuadro de Cálculos de los Muros en el eje Y MURO Y M1Y M2Y M3Y M4Y

H 2.4 2.4 2.4 2.4

e 0.13 0.13 0.13 0.13

L 4.35 11.43 1.45 3.00

γ (Tn/m3)

1.8 1.8 1.8 1.8 Σ

P 2.4430 6.4191 0.8143 1.6848 11.3612

Y 9.239 5.713 1.900 9.930

PY 22.571 36.669 1.547 16.730 77.517

2. Mediante las expresiones indicadas anteriormente, calculamos las coordenadas de ubicación del Centro de Masa de este edificio.

Para la coordenada X

Para la coordenada Y



~9~


D. CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ Para el presente cálculo, se adoptó un criterio de sección transformada, pues al presentarse muros en sentido transversal a los analizados, estos tienen una cierta participación favorable a la rigidez de los mismos.

Para realizar este cálculo, debemos de convertir una sección heterogénea que en este caso es de concreto (columnas) + albañilería (muros) en una sección que contemple las propiedades de ambos materiales. Por lo cual, debemos asumir que todos los muros no cumplen por flexo compresión, verificándolos por el método de la sección transformada.

Para el cálculo del centro de rigidez, deben de cumplirse las siguientes expresiones:

;

PROCEDIMIENTO 1. Como ejemplo ilustrativo se analizara el muro M1Y. Las características necesarias de esta sección, fueron determinados con el soporte del programa AutoCAD2007. A continuación se detalla el análisis realizado para este muro:

MURO M1Y 

Longitud real: 4.35m



Espesor: 0.13 m



Área (A): 0.693m2



~ 10 ~


C2

0.40

0 4 . 0

5 2 . 0

0.15

1Y

5 3 . 4

5 6 . 0

C5 4.10

C5

3X

Plano 5. Sección del Muro M1Y 2. La sección transformada consiste en prolongar uno de los lados de las

columnas tantas veces como nos resulte el valor “n ” (relación modular = Ec/Em). 

Ec = 217371 Kg/cm 2

f´c = 210 Kg/cm2 , Ec = 15000√f´c



Em = 500 f¨m Kg/cm2

f¨m = 65 kg/cm2

Por lo tanto, obtendríamos el valor modular de:

Este valor “n ” hallado, nos indica que 1 metro de concreto armado equivale a 6.69 metro de muro.



~ 11 ~


En nuestro caso, uniformizamos los materiales, precisando los cálculos a continuación: n x 0.40m = 6.69 x 0.40m = 2.68 m. (Columna C2) n x 0.15m = 6.69 x 0.15m = 1.00 m (Columna C5)

Estos valores son las que las columnas se prolongaran, de acuerdo a tantas

veces “n ” sea su ancho. Obviemos el estudio del muro perpendicular M3X, así se puede mostrar la figura siguiente, con las columnas transformadas: 2.68 5 1 . 0

5 2 . 0

1.00

1Y

5 6 . 0

1.00

Plano 6. Columnas Transformadas.



~ 12 ~


3. Luego, se procederá a aumentar el aporte del muro perpendicular al muro en estudio (M1Y).De acuerdo a las siguientes criterios, se agregara a su sección transversal el mayor valor de: 

25% de su longitud o



6 veces su espesor del muro perpendicular al muro en estudio.

**Nota: Cuando un muro transversal concurra a dos muros, su contribución a cada muro no excederá de la mitad de su longitud.

Como se puede observar en el plano 5, el muro M3X es perpendicular al M1Y, por ello, el aporte de este muro será el mayor de los siguientes valores: 25% de su longitud = 0.25* 4.10 = 1.03 m 6 veces el espesor = 0.13* 6 = 0.78 m 4. Con este dato complementario, procedemos a presentar la siguiente figura de la sección transformada del muro M1Y : 2.68

Plano 7. Elemento Transformado.

1Y

1.00

2.03



~ 13 ~


5. Aplicando el comando Massprop del Autocad2007, obtenemos: 

Área (At): 2.0179 m2



Principal moments and X-Y directions about centroide: (i) J: 0.4602 along (0.0000 1.0000)

Gráfico 1. Ventana del comando Massprop del Muro M1Y

6. Con las siguientes cuatro ecuaciones se procederá a obtener los datos necesarios del muro en estudio.



~ 14 ~


Donde: Ec: Modulo de elasticidad del concreto. h: altura libre (2.4 m) G: Módulo de Corte : Coeficiente de Poisson

7. Con el factor “K” obtenemos KYi, resultante del producto de K con Yi (distancia del punto de origen al centroide de la sección o muro real). El análisis de cada muro se resume y presenta en las Tablas 3 y 4.

Tabla 8. Cuadro de Cálculo de los Muros en el eje X SECCION TRANSFORMADA

MURO X M1X M2X M3X M4X M5X M6X

Area (m2) 0.6750 0.6825 0.5925 0.2438 0.3075 0.3075

ArT (m2) 1.4400 1.8075 2.0220 0.9458 0.8745 1.0137

J

f

K

X

KX

3.7680 4.9735 5.6441 0.4710 0.6157 0.7052

2.133 2.648 3.413 3.879 2.844 3.297

11188.88 9338.26 6394.64 2142.89 3577.80 3183.29 35825.76

3.100 2.050 2.050 3.213 6.100 6.100

34685.54 19143.43 13109.01 6884.04 21824.61 19418.04 115064.66



~ 15 ~


Tabla 9. Cuadro de Cálculo de los Muros en el eje Y

MURO Y M1Y M2Y M3Y M4Y

Area (m2) 0.6934 1.7512 0.2175 0.4500

SECCION TRANSFORMADA

ArT (m2) 2.0179 3.6503 0.4875 0.9720

J

f

K

Y

KY

0.4602 57.2515 0.0293 1.2257

2.910 2.084 2.241 2.160

6358.22 31336.66 1003.430 6920.98 45619.29

9.239 5.713 1.900 9.930

58743.55 179010.67 1906.52 68725.36 308386.09

8. Mediante las expresiones indicadas anteriormente, procedemos a calcular las coordenadas en el Eje X e Y , de ubicación del Centro de Rigidez de este edificio. Para la coordenada X

Para la coordenada Y



~ 16 ~


9. En el siguiente plano, se muestra las secciones transformadas de todos los muros de la edificación del sistema de albañilería confinada, que se utilizaron para calcular los parámetros necesarios en el Cálculo del centro de Rigidez.

SECCIONES TRANSFORMADAS

1X

3X 2X

4X 5X

6X

Plano 8. Secciones transformadas de los muros del eje X



~ 17 ~


SECCIONES TRANSFORMADAS

1Y

2Y

3Y

4Y

Plano 9. Secciones transformadas de los muros del eje Y

10. Ubicamos los valores obtenidos para el caso del Centro de Masa y Centro de Rigidez en el siguiente plano, para luego realizar los ajustes que fueran pertinentes, con el objetivo de cumplir con la Norma Peruana E030, con la determinación del Centro de Masa Real.



~ 18 ~


CM

3.359 3.212

CR

0 6 7 . 6

3 2 8 . 6

y x

Plano 10. Ubicación del Centro de Masa y Centro de Rigidez



~ 19 ~


11. A continuación realizamos los ajustes necesarios que se menciono líneas arriba, calculando las respectivas excentricidades que nos brindará el centro de masa real. 

Entre el centro de masas y el centro de rigidez se cumple: ex =Xcm-Xcr = 3.359 - 3.212 = 0.147 ey =Ycm-Ycr = 6.823 -6.760 = 0.063



Para efectos de torsión se consideró la excentricidad accidental (Norma E030-2006) en cada nivel, como 0.05 veces la dimensión del edificio en la dimensión perpendicular a la aplicación de la fuerza. ex’ =0.05 Lx = 0.05* 7.20 = 0.360 ey’ =0.05 Ly = 0.05*11.43 = 0.572

12. Finalmente, el cambio del centro de masa con respecto a la excentricidad accidental es: 

Xcm = 3.359 + 0.360 = 3.719 m



Ycm = 6.823 + 0.572 = 7.395 m



~ 20 ~


CM

3.719

3.212

CR

0 6 7 . 6

5 9 3 . 7

y x

Plano 11. Ubicación del Nuevo Centro de Masa



~ 21 ~

SESION 6a

Recommend Documents