INGENIERIA INDUSTRIAL
Escuela:
Instituto Tecnológico Superior de San Martin Texmelucan.
Profesora:
Alejandro Hernández Hernández
Alumno:
Luis Alberto Velázquez López
Materia:
Estadística Inferencial
Tema:
Reporte ejecutivo.
Fecha: 20/05/14
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Tabla de contenido
UNIDAD 5 SERIE DE TIEMPO ...............................................................................................................
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MODELO CLASICO DE SERIE DE TIEMPOS ....................................................................................... 3 ANALISIS DE FLUCTUACIONES ................................. .................. ................. .................. ............... 5
ANALISIS DE TENDENCIA ....................................................................................................................
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ANALISIS DE VARIACIONES CICLICAS ............................................................................................... 6 MEDICION DE VARIACIONES ESTACIONALES E IRREGULARES .................................................... 6
APLICACIÓN DE AJUSTES ESTACIONALES……………………………………………………………………………………..…8 PRONOSTICOS BASADOS EN
FACTORES DE TENDENCIA Y ESTACIONALES………………………………..…..10
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UNIDAD 5: Series De Tiempo 5.1 Modelo clásico de series de tiempo
Introducción
Una serie de tiempo es un conjunto de valores observados, como datos de producción o ventas, durante una serie de periodos temporales secuenciales ordenada. Objetivo
El objetivo principal de este reporte es analizar la serie de tiempo en sus diferentes estructuras. Desarrollo Ejemplo: de estos datos son las ventas de un producto en particular durante una
serie de meses y el número de trabajadores empleados en una industria en particular durante una serie de anos. Una serie de tiempo se representa gráficamente por medio de una grafica de líneas, sobre cuyo eje horizontal se representan los periodos y en cuyo eje vertical de representan los valores de la serie de tiempo. El análisis de series de tiempo es el procedimiento por el cual se identifican y aíslan los factores relacionados con el tiempo que influyen en los valores observados en las series de tiempo. Una vez identificados, estos factores pueden contribuir a la interpretación de valores históricos de series de tiempo y a pronosticar valores futuros de series de tiempo. El método clásico para el análisis de serie de tiempo identifica cuatro de estas influencias o componentes. Tendencia (T): el movimiento general a largo plazo de los de la serie de tiempo (Y) sobre un extenso periodo de anos. Fluctuaciones cíclicas ©: movimientos ascendentes y descendentes recurrentes respecto de la tendencia con una duración de varios anos. Variaciones estaciónales (E): movimientos ascendentes y descendentes respecto de la tendencia que se consuman en el término de un ano y se repiten anualmente. Estas variaciones suelen identificarse con base en datos mensuales o trimestrales. 3
Variaciones irregulares (I): las variaciones erráticas respecto de la tendencia que no pueden atribuirse a las influencias cíclicas o estaciónales. Este modelo en que se apoya el análisis clásico de serie de tiempo se basa en el supuesto de que, el valor de la variable esta determinado por los cuatro componentes tiene una relación multiplicativa. Así donde representa el valor de serie de tiempo observado. Y= T X C X E X I
+’‘’
Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie x(1), ..., x(n) puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un término de error aleatorio. Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados. Estos son: 1. Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t) 2. Multiplicativo: X(t) = T(t) · E(t) · A(t) 3. Mixto: X(t) = T(t) · E(t) + A(t) Donde: X(t ) serie observada en instante t T(t) componente de tendencia E(t) componente estacional A(t) componente aleatoria (accidental)
Una suposición usual es que A(t) sea una componente aleatoria o ruido blanco con media cero y varianza constante. Un modelo aditivo (1), es adecuado, por ejemplo, cuando E(t) no depende de otras componentes, como T(t), sí por el contrario la estacionalidad varía con la tendencia, el modelo más adecuado es un modelo multiplicativo (2). Es claro que el modelo 2 puede ser transformado en aditivo, tomando logaritmos. El problema que se presenta, es modelar adecuadamente las componentes de la serie. La figura 2.1 ilustra posibles patrones que podrían seguir series representadas por los modelos (1), (2) y (3).
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Figura 2.1 ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA Supondremos aquí que la componente estacional E(t) no está presente y que el modelo aditivo es adecuado, esto es: X(t) = T(t) + A(t), donde A(t) es ruido blanco.
Hay varios métodos para estimar T(t). Los más utilizados consisten en: 1) Ajustar una función del tiempo, como un polinomio, una exponencial u otra función suave de t . 2) Suavizar (o filtrar) los valores de la serie. 3) Utilizar diferencias. 5.2 Análisis de fluctuaciones Al realizar censos, observamos que el tamaño de las poblaciones de un ecosistema varía de año en año, aunque generalmente sin apartarse de un valor medio. En algunas ocasiones, las grandes variaciones se deben a varios factores del biotopo, que pueden ser físicos y químicos:
Factores físicos son la temperatura del suelo, la presión del agua y la humedad atmosférica Factores químicos son la concentración de nitrógeno en el suelo, de oxígeno en el agua y de dióxido de carbono en la atmósfera. 5.3. Análisis de tendencia En inglés trend analysis. Es aquel que se utiliza estadísticamente, observando datos históricos de varios años, con el fin de determinar patrones significativos. Análisis de tendencias: El análisis de razones financieras representan dos tipos de análisis. Primero, en analista puede comparar una razón actual con razones pasadas y otras que se 5
esperan para el futuro de la misma empresa. La razón del circulante (activos circulantes contra los pasivos circulantes) para fines del año actual se podría comparar con la razón de activos circulante a fines del año anterior. Cuando la razones financieras se presentan en una hoja de trabajo para un período de años, el analista puede estudiar la composición del cambio y determinar si ha habido una mejoría o un deterioro en la situación financiera y el desempeño de la empresa con el transcurso del tiempo. También se pueden calcular razones financieras para estados proyectados o pro forma y compararlos con razones actuales y pasadas. En las comparaciones en el tiempo, es mejor comparar no sólo las razones financieras sino también las cantidades brutas.
5.4. Análisis de variaciones cíclicas Es la segunda componente de un serie de Tiempo es la Variación Cíclica; ascenso y descenso de una serie de Tiempo en periodos mayores de un año. El componente cíclico es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia, afecta por lo regular por las condiciones económicas generales. Los patrones cíclicos tienden a repetirse en los datos aproximadamente cada dos tres o más años. Es común que las fluctuaciones cíclicas estén influidas por cambios de expansión y contracción económicas, a los que comúnmente se hace referencia como el ciclo de los negocios. 5.5. Medición de variaciones estacionales e irregulares Se refieren a las fluctuaciones periódicas que se observan en series de tiempo cuya frecuencia es menor a un año (trimestral, mensual, diaria, etc.), aproximadamente en las mismas fechas y casi con la misma intensidad. Por ejemplo, el mayor monto de recaudación del Impuesto a la Renta se observa en el mes de marzo de todos los años o la mayor brecha entre el tipo de cambio de compra y venta se produce los días viernes década semana o la mayor cotización de los títulos que se mueven en la Bolsa de Valores de Lima se observa diariamente entre las 11 a.m. y 12 m. Las variaciones estacionales, como veremos, responden fundamentalmente a factores relacionados al clima, lo institucional o las expectativas y no a factores de tipo económico. En el Gráfico no se observa ningún movimiento estacional, puesto que se trata de una serie anual. Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo: 1) En invierno las ventas de helado 6
2) En verano la venta de lana 3) Exportación de fruta en marzo. Estacionales: La influencia del componente estacional sobre los valores de series
de tiempo se identifica determinando el número índice estacional asociado con cada mes (o trimestre) del año. La media aritmética de los 12 números índice mensuales (o de los cuatro números índice trimestrales) es 100. La identificación de influencias estacionales positivas y negativas, es importante para la planeación de producción e inventario. 1. Es una fluctuación periódica de la serie temporal, de periodo fijo no superior al año, debida a la influencia de fenómenos sociológicos y económicos íntimamente correlacionados con las variaciones de las variables causales que evolucionan a lo largo del año. 2. Generalmente, la variación estacional se determina en forma de números índices que ponen de manifiesto el porcentaje (sobre la media anual o el total anual) de aumento o disminución de las ventas, debido al hecho de estar en una determinada época o sub-periodo interanual. 3. El periodo interanual puede coincidir con un trimestre, una estación climática, un mes, un bimestre, un trimestre, una semana, una quincena o cualquiera otra combinación posible, siempre y cuando el marco de referencia divisorio sea uniforme en su tamaño temporal e inferior al año. 4. Los métodos para el cálculo de estos índices dependen de la relación existente entre las componentes temporales de la serie, aditiva o multiplicativa, que se considere para analizar la serie. Descomposición de la serie 5. En el análisis estático de las series temporales o cronológicas se considera que los valores de las ventas son consecuencia de la interacción de cuatro componentes: Tendencia secular (TS), Variación estacional (VE), Influencia cíclica (IC) y Aleatoriedad (CA). 6. Mientras la Tendencia secular puede considerarse como la medición del cambio promedio de la serie por año, la Influencia cíclica refleja el efecto de las expansiones y contracciones económicas sobre las ventas a largo plazo, y la componente aleatoria constituye la expresión de las fluctuaciones causadas por factores indeterminados. 7
Relación multiplicativa 7. Considera que los valores de las ventas son consecuencia del producto de las componentes: V = f (t) = TS x VE x IC x CA 8. Si suponemos que estamos analizamos en el corto plazo (periodo interanual) el efecto de la Influencia cíclica es nulo, ello quiere decir que IC = 1, por lo que podremos expresar que: V / TS = VE x CA 9. Y en consecuencia, calculando sus esperanzas matemáticas, concluir que: E [ VE ] = E [ V/TS ] 10. Para la elaboración de un método de cálculo, deberemos suponer que partimos del conocimiento de una serie temporal de ventas en la que las observaciones ( Vij ) nos vienen dadas desagregadas, no solo por el numero de años observados ( n ), si no por el numero de periodos que se obtiene de multiplicar los años observados por el numero de subperiodos ( h ) que se han considerado (y observados) como referencia temporal inferior al año ( donde 1
Año Trimestre (1) Ventas (2) Índice estacional (3) Ventas desestacionalidas 1996 Invierno 6.7 0.765 8.76 Primavera 4.6 0.575 8.00 Verano 10.0 1.141 8.76 Otoño 12.7 1.1519 8.36 1997 Invierno 6.5 0.765 8.50 Primavera 4.6 0.575 8.00 Verano 9.8 1.141 8.59 Otoño 13.6 1.519 8.95 1998 Invierno 6.9 0.765 9.02 Primavera 5.0 0.575 8.70 Verano 10.4 1.141 9.11 Otoño 14.1 1.519 9.28 1999 Invierno 7.0 0.765 9.15 Primavera 5.5 0.575 9.57 Verano 10.8 1.141 9.46 Otoño 15.0 1.1519 9.88 2000 Invierno 7.1 0.765 9.28 Primavera 5.7 0.575 9.92 Verano 11.1 1.141 9.72 Otoño 14.5 1.1519 9.55 2001 Invierno 8.0 0.765 10.46 Primavera 6.2 0.575 10.79 Verano 11.4 1.141 9.99 Otoño 14.9 1.519 9.81 A fin de eliminar el efecto de la variación estacional, la cantidad estacional, la cantidad de ventas para cada trimestre (que contiene efectos de tendencia, cíclicos, irregulares y estaciónales) se divide entre el índice estacional de ese trimestre; esto es, TSCI/S. Ejemplo Las ventas reales para el primer trimestre de 1996 fueron 6.7 millones de dólares, el índice estacional par el trimestre de invierno es 76.5 el índice 76.5 indica que las ventas en el primer trimestre normalmente se encuentran 23.5% abajo del promedio de un trimestre normal. Dividiendo las ventas reales $6.7 millones entre 76.5 y multiplicando el resultado por 100 se encuentra el valor de las ventas desestacionalizadas del primer trimestre de 1996. El valor es $8758170 que se obtuvo de ($6700000/76.5)100. Este proceso se repite con los demás trimestres en la columna 3 de la tabla 19.10 y los resultados se dan en millones de dólares. Puesto que la componente estacionalizadas contiene solo las componentes de tendencia (T), ciclo © e irregular (I). Al revisar las ventas desestacionalizadas. Es claro que la eliminación 9
del factor estacional permite considerar la tendencia general a largo plazo de las ventas. También se podrá determinar la ecuación de regresión de los datos de tendencia y usarla para pronosticar ventas futuras.
5.7. Pronósticos basados en factores de tendencia y estacionales. Una consideración particularmente importante en los pronósticos a largo plazo, es el componente cíclico de las series de tiempo. METODOS PARA PRONOSTICOS A CORTO PLAZO:
1. Emplear el valor de tendencia proyectado como base del pronóstico. 2. Ajustarlo respecto del componente estacional.
1. Desestacionalizar el valor observado más reciente y 2. Multiplicarlo por el índice estacional del periodo de pronóstico. (la diferencia entre los dos periodos será la atribuible a la influencia estacional).
CONCLUSION
Al concluir esta actividad he podido comprender como es que en estadística se trabaja con la serie de tiempos y no es otra cosa más que una serie de tiempo o serie temporal es una colección de observaciones tomadas a lo largo del tiempo cuyo objetivo principal es describir, explicar, predecir y controlar algún proceso. Las observaciones están ordenadas respecto al tiempo y sucesivas observaciones son generalmente dependientes. De hecho esta dependencia entre las observaciones jugará un papel importante en el análisis de la serie. BILIOGRAFIAS
http://maxsilva.bligoo.com/content/view/186499/Series-de-Tiempo.html http://www.eduardobuesa.es/Tema08.pdf http://docentesinnovadores.net/Archivos/5863/SERIES%20DE%20TIEMPO%2 0EMPLEANDO%20EXCEL%20Y%20GRAPH.pdf
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