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TEORÍA DE DECISIONES
ING. NOÉ FABIAN RUIZ
EJERCICIOS CADENAS DE MARKOV En los ejercicios 1-6,
a) vuelva a expresar los datos (y si es apropiado, sus complementos) en forma probabilísti b) convierta estas probabilidades en una matriz de probabilidad.
1. Un estudio de mercado indica que KickKola actualmente controla 14% del me refrescos de cola. 2. Un estudio de mercado indica que SoftNWash actualmente controla 26% del de suavizantes de telas.
3. El informe de un censo indica que actualmente 32% de los residentes de M tiene casa propia y que 68% renta.
4. Una encuesta muestra que 23% de los compradores de 7 estados del cent
generalmente compran en la actualidad sus comestibles en Safe Shop; 29% com PayNEat y el resto compra en los diferentes pequeños mercados. 5. Silver´s Gym actualmente controla 48% del mercado de asociaciones de Metrópolis; Fitness Lab domina 37% y ThinnFit controla el resto del del mercado.
6. Smallville tiene tres restaurantes chinos: Asia Gardens, Chef Chao’s y Chung Kin Por lo general Asia Gardens acapara 41% de la participación del mercado; Chef
Chung King Village, el resto. En los ejercicios 7-12
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a) reescriba los datos indicados en forma probabilística
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8. Un estudio de mercado para SoftNWash indica que 9% de los consumidore
utilizan actualmente SoftNWash, lo compraran la próxima vez que adqui
suavizante de telas (como respuesta a una muestra gratuita enviada a consu
selectos) y que 29% de los consumidores que actualmente utilizan SoftN compraran la próxima vez que adquieran un suavizante de telas.
9. El censo de Metrópolis indica que 12% de los arrendatarios tienen planes para
una casa los próximos 12 meses, y que 3% de los dueños de casa tiene plan venderla y rentar.
10. Una encuesta para Safe Shop indica que 8% de los consumidores que actu
compran en Safe Shop adquirirán sus comestibles en PayNEat la próxima vez qu
de compras, y que 5% cambiaran de tienda. Además, 12% de los consumido You're Reading a Preview
actualmente compran en PayNEat adquirirán sus comestibles en Safe Shop la Unlock full access with a free trial.
vez que vayan de compras, y 2% cambiaran a alguna otra tienda. Aunado a esto
Withno Free Trial en ninguna tienda adquir los consumidores que Download actualmente compran
comestibles en Safe Shop la próxima vez que vayan de compras, y 10% comp PayNEat.
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Useful Not useful 11. Una amplia encuesta en la que participaron los usuarios de gimnasios de M
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12. Chung King Village envió recientemente un cupón a los residentes de Smallvil
que ofrece dos comidas al precio de una. Como resultado, 67% de los que actu
comen en Asia Gardens hacen planes para comer en Chung King Village, cuand
comida china el próximo mes y 59% de los que actualmente comen en Che
hacen planes para comer en Chung King Village. Todos los consumidores regu
Chung King Village regresaran para aprovechar la oferta. El 30% de los que actu
comen en Asia Gardens comerán allí el próximo mes, debido as u buena ubicac
Chao´s tiene un nuevo chef, que no se está desempeñando adecuadament
resultado, solo 15% de los que comen ahí hacen planes de regresar la próxima consuman comida china. Resuelva los siguientes problemas de acuerdo a lo que se indica.
13. Mediante el uso de matrices y con la información de los ejercicios 1 y 7, prediga la participa mercado de KickKola con cada una de las compras indicadas. You're Reading a Preview a) La siguiente compra posterior
b) La segunda compra posteriorUnlock full access with a free trial.
14. Mediante el uso de matrices y con la información losTrial ejercicios 2 y 8, prediga la particip Download Withde Free mercado de SoftNWash de acuerdo con las compras dadas. a) La siguiente compra posterior b) La segunda compra posterior
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Useful Not useful 15. Mediante el uso de matrices y con la información de los ejercicios 5 y 11, prediga la part del mercado de Silver´s Gym, Fitness Lab u ThinNFit en los siguientes periodos.
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17. Sierra Cruiser controla en la actualidad 41% del mercado de bicicletas de montaña. Una e nacional llevada a cabo por la revista Get Out of my Way , indica que 31% de los dueños de
que no poseen actualmente una sierra Crusier, compraran un vehículo de esta marca la pró
que adquiera una bicicleta de montaña, y que 12% de los ciclistas que por lo general pos
sierra Crusier compraran una la próxima vez que adquieran una bicicleta de montañ
consumidor promedio compra una nueva bicicleta de montaña cada dos años, pr participación de mercado de Sierra Cruiser en cuatro años.
18. Un estudio de mercado indica que Clicker Pens actualmente domina 46% del mercado de bo
El estudio también señala que 46% de los consumidores que actualmente no tienen un
compraran una de esta marca la próxima vez que adquieran una pluma, y que 37% consumidores que en la actualidad poseen una Clicker no adquirirán una la próxima
adquieran una pluma. Si el consumidor promedio compra una pluma cada tres semanas, p participación de mercado de Clicker después de seis semanas.
19. La oficina de censos clasifica a los You're habitantes de Estados Unidos como residentes de un Reading a Preview
principal, un suburbio o un área noUnlock metropolitana. el trial. censo de 1990, la oficina informo full access withEn a free
ciudades principales albergan a 77.8 millones de personas; los suburbios, a 114.9 millon Download With Free Trial
áreas no metropolitanas, a 56.0 millones.
a) Calcule la proporción de residentes estadounidenses de cada categoría y repres proporciones en forma de una matriz de probabilidad (redondee a tres decimales) Sign up to vote on this title b) La oficina de censos también publicó la información de la tabla que aparece abajo Useful Not useful figura 19.1, con respecto a la migración entre estas tres áreas, de 1990 a 1991. (Las cantidades se dan en millares.)
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Utilice los datos anteriores y los del inciso a) para calcular las probabilidades de que un resi
una ciudad principal emigre a un suburbio o a un área no metropolitana; las probabilidade
un residente de un suburbio emigre a una ciudad principal o aun área no metropolitan
probabilidades de que un residente de un área no metropolitana emigre a una ciudad pr
aun suburbio. Represente estas probabilidades en forma de matriz de transición. (Redon decimales.)
You're Reading a Preview Figura 19.1
Unlock full access with a free trial. c) Prediga el porcentaje de residentes estadounidenses que residirán en una ciudad pri
en un suburbio, y en un áreaDownload no metropolitana enTrial 1991. With Free
d) Prediga el porcentaje de residentes estadounidenses que residirá en una ciudad prin un suburbio, y en un área no metropolitana en 1992.
up to vote on titlequé? e) ¿Qué predicción es la más segura: la del inciso c) oSign la del inciso d)?this ¿por Useful Not useful
20. La oficina de censos (en Statistical Abstract of the United States: 1996) publicó las siguient
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b) La oficina de censos también proporciono la información de la tabla que sigue y de
20.1, con respecto a la migración entre regiones, desde 1993 a 1994. (Las cantidades s millares.) Región de la que parten Noreste Medio-oeste Sur Oeste
Noreste (x) 53 201 93
Región a la llegan Medio-oeste Sur 94 449 (x) 468 371 (x) 251 419
Oeste 143 215 388 (x)
Nota: los datos del censo incluyen movimientos interregionales; por lo tanto no se tomaran en considera personas que se mudaron de una parte de una región a otra parte de la misma región. Estas denota e anterior “( x )”.
Figura 20.1 Emigrantes entre regiones, de 1990 a 1991 (cifras en millares) You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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21. En 1981, Neil Sampson, vicepresidente de la National Association of Conservation
recopilo datos sobre los cambios en los patrones de uso de la tierra en Estados
Sampson estableció que en 1977 había 413 millones de acres de tierra de cultivo, 127
de acres de tierra con un alto o mediano potencial de transformación a tierras de cul
ejemplo, pastizales o bosques) y 856 millones de acres de tierra que tenían un baj
potencial para transformarse en tierras de cultivo (como las tierras urbanas o aquel suelo está sumamente deteriorado).
a) Calcule la proporción de tierra de cada categoría y represente dichas proporc forma de matriz de probabilidad. (Redondee a tres decimales).
b) Sampson también calculo que entre 1967 y 1977 ocurrieron los siguientes cam las tierras (en millones de acres): nuevo uso de la tierra tierra de Uso anterior de la tierra tierra dea Preview cultivo en You're Reading cultivo potencia Unlock full access with a free trial. (x) 17 tierra de cultivo tierra de cultivo en 34 (x) potencia Download With Free Trial tierras que no son de cultivo
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tierras que no son de cultivo 35 0 (x)
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c) Prediga la cantidad de tierra que se convertirá en tierra de cultivo, en tierra d
en potencia y en tierra que no sea para cultivo en 1987, suponiendo que contin tendencia descrita antes.
d) Prediga la cantidad de tierra que se convertirá en tierra de cultivo, en tierra d
en potencia y en tierra que no sea para cultivo en 1997, suponiendo que contin tendencia descrita.
EJERCICIOS CADENAS REGULARES DE MAKCOV
−, = 22.
=0.0.12 0.0.98
24.
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
23.
=0.0.56 0.0.54
Download With Free Trial25.
0. 3 0. 2 0. 5 =[0.0.14 0.0.83 0.0.13] 0. 4 0. 3 0. 3 =[0.0.23 0.0.73 0.0.14]
Resuelve los problemas siguientes y contesta lo que se solicita. Sign up to vote on this title
que no be 26. Un estudio de mercado muestra que 12% de los consumidores Useful Notactualmente useful
kola la compraran la próxima vez que beban un refresco de cola, y que 63%
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de mercado de softNWash, suponiendo que continúan las tendencias actuales. ejercicio 14, sección Ejercicios cadenas de Markov)
28. Una extensa encuesta con los usuarios de gimnasios de metrópolis indica que 71%
miembros actuales de Silver´s Gim renovaran su membresía actual cuando ven
renunciara y se inscribirá en Fitness Lab, y el resto se dará de baja y se inscribirá en T
Fitness Lab no ha sido capaz de mantener su equipo en buenas condiciones, y como re 32% de sus miembros se pasaran a Silver y 34% se iran a ThinNFit. Los miembros de
está bastante satisfechos; como resultado, 96% hacen planes para renovar su me
anual, la mitad del resto hace planes para irse a Silver y la otra mitad a Fitness Lab. H
predicción de largo plazo de las últimas participaciones de mercado de los tres gi suponiendo que continúan las tendencias actuales. (Véase el ejercicio 15, sección cadenas de Markov)
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
29. Smallville cuenta con tres restaurantes de comida china: Asia Gardens, Chef Chung Kin
Download With Free Trial Este último envió recientemente un cupón a todos los residentes de Smallville con un
de dos comidas por el precio de una. Como resultado, 67% de aquellos que actualment
en Asia Gadens hacen planes para comer en Chung King Villaje durante el siguiente me Sign up to vote on this title
de los que actualmente comen en Chef Chao´s hacen comer en Chung King Useful para useful planes Not
Además, los clientes actuales de Chung King Village regresaran para aprovechar la ofert
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30. El informe de un censo indica que 32% de los residentes de Metropolis tienen casa p
que 68% rentan. El informe muestra que el 12% de los arrendatarios hacen plan
comprar una casa en los próximos 12 meses, y que 3% de los dueños de una casa
vender su casa y rentar. Haga una predicción de largo plazo del porcentaje de resid
Metrópolis que se convertirán en propietarios de una casa y del porcentaje de los que r
Proponga dos suposiciones en las que se base esta predicción. (Véase los ejercicio 3 y 9 Ejercicios cadenas de Markov) 31. Una encuesta indica que 23% de los compradores de siete estados del medio-oeste
actualmente sus comestibles enSafe shop, 29% por lo general los compra en PayNEat, y
hace sus compras en diversos mercados pequeños. La encuesta señala que 8% consumidores que actualmente compran en Safe Shop compraran sus comestibles en
la próxima vez, y que 5% cambiaran a alguna otra tienda. El 12% de los consumid
actualmente compran en PayNEat lo harán en Safe Shop la próxima vez, y 2% ca
alguna otra tienda. Además, You're 13% de los consumidores Reading a Preview que actualmente no com
ninguna tienda compraran susUnlock comestibles full accessen withSafe a freeShop trial. la próxima vez, y 10% comp
PayNEat. Prediga el porcentaje de compradores del medio-oeste que se conver Download With Free Trial
consumidores regulares de Safe Shop y el porcentaje que se convertirá en consumido de PayNEat como resultado de esta tendencia. (Véase los ejercicio 4 y 11, sección cadenas de Markov)
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Not useful Useful 32. La Oficina de Censos clasifica a quienes viven en Estados Unidoscomo residentes de un
principal, de un suburbio o de un área no metropolitana. En el censo de 1990, la oficina
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de que un residente de un área no metropolitana se mude a una ciudad principa suburbio. Represente estas probabilidades en la forma de matriz de una
(Redondee a 3 decimales.) (Véase el ejercicio 19b sección Ejercicios cadenas de mar Emigración hacia Área no Emigración de Ciudad principal suburbio metropolitana Ciudad principal (x) 4946 736 Suburbio 2482 (x) 964 Área no 741 1075 (x) metropolitana Nota: no se tomó en cuenta a la gente que se muda de una ciudad principal a otra. Este hecho se presenta en la tabla anterior por ”( x )”.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
b) Haga una predicción de largo alcance del porcentaje final de los residentes estadou Sign up to vote on this title
Useful o que residirán en una ciudad principal, en un suburbio enNot unuseful área no metrop
suponiendo que continúa la tendencia indicada por los datos anteriores.
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En la población Current Population Reports, p20-485, Geographic Moblity: March
March 1994, la Oficina de Censos también proporcionó la información de la tabla siguie
la figura 7.13, con respecto al movimiento entre regiones, de 1993 a 1994. (Las cifras s millares.) Región de la que
Región a la llegan
parten
Noreste
Medio-oeste
Sur
Oeste
Noreste
(x)
94
449
143
Medio-oeste
53
(x)
468
215
Sur
201
371
(x)
388
Oeste
93
251
419
(x)
Figura 7. 13 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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34. Siete diferentes marcas de automóviles están a la venta en Moldavia: Toyonda y Nis
fabricación asiática; American Reo, Henry J y Desoto, de fabricación estadounidenses y
europea Hugo. El Departamento de Vehículos de Moldavia guarda registros de la v
todos los automóviles nuevos y usados. Los registros indican que 60% de la gente que v
viejo Toyonda lo remplazo por un nuevo Toyonda, 10% lo remplazó por un Nissota, 12% a un Reo, 8% cambio a un Henry J, 7% compro un DeSoto y 3% compro un Hugo.
siguiente muestra estadísticas similares sobre otras marcas. Si esta tendencia persis porcentaje del mercado de Moldavia controlara cada marca de automóvil? Automóvil
Automóvil comprado
vendido
Toyonda
Nissota
Reo
Henry J
DeSoto
Hugo
Toyonda
60%
10%
12%
8%
7%
3%
Nissota
9%
64%
7%
8%
9%
3%
Reo
19%
10%
54%
9%
7%
1%
Henry J
5%
6%
5%
69%
12%
3%
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
DeSoto
3%
5%
13%
16%
61%
2%
Hugo
18%
Download With 15% 18% Free Trial16%
17%
16%
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Useful Conteste las siguientes preguntas con enunciados completos.
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EJERCICIOS DE CADENAS DE MARKOV ABSORBENTES
37.- La universidad de Utopía ha estudiado el historial de sus estudiantes. Ha descubierto que:
85% de los estudiantes de nuevo ingreso regresan el año siguiente como estudia segundo año, 8% vuelven como estudiantes de primer año y el resto deserta
87% de los estudiantes de tercer año, 7% vuelven como estudiantes de segundo año y se da de baja
89% de los estudiantes de tercer año regresan el año siguiente como estudiantes d año, 6% vuelven como estudiantes de tercer año y el resto abandonan los estudios
91% de los estudiantes de último año se gradúan, 5% regresan como estudiantes de úl y el resto deserta
(Suponga que la universidad no permite que un estudiante que ha desertado se vuelva a matr que un estudiante cambie de grupo a mitad de año.)
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
a) Escriba la matriz de transición para estos datos.
Download Freeabsorbente Trial b) Determine si esta matriz de transición es With regular, o ninguna de éstas. Just
respuesta.
c) Utilice y
para estimar el promedio de años que un estudiante de nuevo ingreso pa
estudiante de primer año.
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Useful Not useful d) Utilice la matriz fundamental para calcular el promedio de años que un estudiante d
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38.- En 1981, Neil Sampson, vicepresidente ejecutivo de la National Association of Con Districts, recopiló datos referentes a los cambios de uso de las tierras en Estados Unidos.
Neil Simpson, Farmland or Wasteland: A Time to Choose (Rodale Press, 1981) .] Calculó que, en
y 1977, ocurrieron los siguientes cambios en el uso de la tierra (en millones de acres):
nuevo uso de la tierra Uso anterior de la tierra tierra de cultivo tierra de cultivo en potenca tierras que no son de cultivo
tierra de cultivo (x)
tierra de cultivo en potencia 17
tierras que no son de cultivo 35
34
(x)
0
0
0
(x)
Sampson también afirmó que en 1977 había 413 millones de acres de tierras de cultivo, 127
de acres de tierras de cultivo en potencia y 856 millones de acres de tierras no aptas para el cu You're Reading a Preview
a) Prediga la cantidad de años Unlock que las tierras de cultivo en potencia permanecerán full access with a free trial. categoría. Download With Free Trial
b) Prediga la cantidad de años que una tierra de cultivo permanecerá en ese estado
c) ¿Qué porcentaje de las tierras de cultivo en potencia se convertirán en tierras no cultiv d) ¿Qué porcentaje de tierras de cultivo se convertirán en tierras no cultivables? Sign up to vote on this title
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39.- La empresa jurídica Cochran and Shapiro emplea tres tipos de abogados: subalternos, sup
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TEORÍA DE DECISIONES
ING. NOÉ FABIAN RUIZ
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un abogado subalterno llegue finalmente a ser socio?
d) ¿Cuánto tiempo debería esperar permanecer en su categoría un abogado subaltern contratado?
e) ¿Cuánto tiempo debería esperar permanecer en la empresa un abogado subaltern contratado? f) ¿Cuál es la probabilidad de que un superior se convierta finalmente en socio?
40.- Bay Fleet Supply vende partes de automóviles y camiones a empresas que cuentan con
vehículos. Cuando una empresa compra partes a Bay Fleet, se le dan tres meses para pag
cuenta no se salda en ese período. Bay Fleet cancela la cuenta, la remite a una agencia de co
da por terminadas las transacciones. Por lo tanto, Bay Fleet clasifica sus cuentas en nuevas, de
de retraso, de dos meses de retraso, de tres meses de retraso, pagadas o incobrables. B estudió sus antiguos registros y descubrió que:
70% de las cuentas nuevas se pagan un mesa Preview You'reenReading
60% de las cuentas con un mesUnlock de retraso se with liquidan al fin del mes. full access a free trial.
50% de las cuentas con dos meses de retraso se pagan al final de este último mes.
60% de las cuentas con tres meses de retraso se remiten a una agencia de cobranza.
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a) Forme la matriz de transición con estos datos.
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Not useful Useful o b) Determine si esta matriz de transición es regular, absorbente ninguna de las dos. Just
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41.- Woody´s Christmas Tree Farm cuenta con dos tipos de árboles: árboles pequeños (de
menos) y grandes (más de 5 pies). Cada año. 16% de los árboles pequeños mueren, 19% se v
$30 cada uno y 10% crecen hasta superar los 5 pies. Cada año 5% de los árboles grandes mue se venden a $45 cada uno.
a) ¿Qué porcentaje del total de loa árboles se venderá finalmente a $30? b) ¿Qué porcentaje de árboles se venderán a $45? c) ¿Qué porcentaje de árboles grandes se venderá? d) ¿Cuál es el valor esperado para un árbol? SUGERENCIA: Utilice dos categorías: “vendido a $3 0” y “vendido a $45”, en lugar de simplemente “vendido”.
42.- Forme una matriz de transición que no sea regular ni absorbente. Explique por qué la ha formado carece de estas dos cualidades.
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EJERCICIOS DE REPASO
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43. Los registros del Departamento de vehículos indican que 12% de los propietarios de auto
del estado de Jefferson poseen un Toyonda. Una encuestaSign reciente referente a lospropiet up to vote on this title Not useful Useful automóviles de Jefferson, comisionada por Toyonda Motors, muestraque 62% de los dueño
Toyonda comprarían de nuevo un automóvil de la misma marca, y que 16% de los du
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44. En la actualidad, 23% de residencias de Foxtail County son departamentos, 18% son condo
viviendas urbanas y el resto son viviendas unifamiliares. La Foxtail County Contractors’ As
(FCCA) ha encargado una encuesta que indica que 3% de quienes habitan en departamento
planes para mudarse a un condominio o a una vivienda urbana dentro de los próximos dos añ
5% hacen planes para mudarse a una vivienda unifamiliar. La misma encuesta indica qu
aquellos que actualmente viven en un condominio o vivienda urbana plantea mudar
departamento, y que 11% piensan mudarse a una vivienda unifamiliar. Además, 2% de los re
de viviendas unifamiliares planean mudarse a un departamento y 4% piensan mudar condominio o una vivienda urbana.
a) ¿Qué recomendaciones debería hacer la FCCA respecto a la construcción de departa condominios y viviendas unifamiliares en los próximos cuatro años? b) ¿Qué recomendaciones de largo plazo debería hacer la FCCA? c) ¿Qué factores esenciales está pasando por altoalaPreview encuesta? You're Reading Unlock full access with a free trial.
45. U.S.A. Yesterday; periódico que circula en todo Estados Unidos, ha descubierto que 25% Download With Free Trial
suscriptores cancelan su suscripción durante el primer año, 32% de los que se suscriben el
año cancelan su suscripción en el segundo año y 8% de los que se suscriben indefinidamente c sus suscripciones en cualquier año.
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