Semana07 Ord 2012 II

UNM SM -CENTRO PREUNI PREUNI VERSI VERSI TARI O

Ciclo Ciclo 2012 2012-I -I I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú ,

DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

H abil abi l i dad L ógico gi co M atemá atemáti ca SOLU CI ONARI O GENERAL EJERCICIOS DE CLASE Nº 7 1.

Ruperto decide decide colocar los números números enteros desde 1 a 110 110 como como se indica en la tabla adjunta. 0

2

4

6

8

1

3

5

7

9

10 12 14 16 18 11 13 15 17 19 20 22 24 26 28

¿Cuál de los siguientes trozos forma parte de la tabla de Ruperto?

A)

B)

D)

E)

C)

Resolución: 1) Se tiene una parte de la tabla: 60 62 64 66 68 61 63 65 67 69 70 72 74 76 78 71 73 75 77 79 3) De acuerdo de la tabla, la única opción es C.

Clave: C

Seman Seman a N º07

SOL U CI ON A RI O

Pág. 1


2.


Completar las casillas cuadradas con los números enteros del 1 al 9, de manera que en cada sección los números sumen igual. ¿Cuál es la menor suma de los números que van en las casillas sombreadas? A) 10 B) 8 C) 11 D) 9 E) 12

Sección 1

Sección 2 Sección 3

Resolución: 1) Suma de cada sección:

1 3

9

10

15

2

2) Distribución de los números en las casillas:

3

4 7

2 5

8

1

Sección 1

9 6

Sección 2

Sección 3

3) Por tanto, menor suma de los números en las casillas sombreadas: 9.

Clave: D 3.

Víctor escribió un número entero en la caja caja con con el signo de interrogación. Luego, siguiendo alguno de los posibles caminos indicados por las flechas y efectuando las operaciones indicadas a medida que avanzaba, llegó a la caja inferior derecha con el número 2012. ¿Qué número entero, como mínimo, escribió Víctor inicialmente? A) 22 B) 36 C) 33 D) 55 E) 44


SOL U CI ON A RI O

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2.


Completar las casillas cuadradas con los números enteros del 1 al 9, de manera que en cada sección los números sumen igual. ¿Cuál es la menor suma de los números que van en las casillas sombreadas? A) 10 B) 8 C) 11 D) 9 E) 12

Sección 1

Sección 2 Sección 3

Resolución: 1) Suma de cada sección:

1 3

9

10

15

2

2) Distribución de los números en las casillas:

3

4 7

2 5

8

1

Sección 1

9 6

Sección 2

Sección 3

3) Por tanto, menor suma de los números en las casillas sombreadas: 9.

Clave: D 3.

Víctor escribió un número entero en la caja caja con con el signo de interrogación. Luego, siguiendo alguno de los posibles caminos indicados por las flechas y efectuando las operaciones indicadas a medida que avanzaba, llegó a la caja inferior derecha con el número 2012. ¿Qué número entero, como mínimo, escribió Víctor inicialmente? A) 22 B) 36 C) 33 D) 55 E) 44


SOL U CI ON A RI O

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Resolución: 1) Dos posibles caminos 2) Primer camino:

3) Segundo camino:

4) Como piden el menor número entero, entonces el segundo camino es el correcto. 5) Por tanto, el número que escribió Víctor es 33. Clave: C

4.

En el siguiente recuadro, escriba siete de los 10 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) en las casillas con las letras, de manera que el producto de los números que están en A, B, C; B, G, E; y D, E, F, sean iguales, es decir, ABC=BGE=DEF. ¿Cuál es el mayor valor del producto AGF? A) 216 B) 108 C) 48 D) 96 E) 54


SOL U CI ON A RI O

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UNM SM -CENTRO PREUNI VERSI TARI O

Ciclo 2012-I I

Resolución: 1) Colocando adecuadamente los números elegidos, tenemos dos opciones:

2) Por tanto, el mayor valor de AGF = 96.

Clave: D 5.

En el siguiente cuadrado se ha colocado los números 1 y 6. Si en los casilleros vacíos se coloca números naturales diferentes de manera tal que el producto de las filas, de las columnas y diagonales resulte siempre el mismo, halle dicho producto. A) 216 B) 18 6

C) 54

1

D) 162 E) 242

Resolución: 

axb = 6x1=2x3 a 6

1

b Luego completando tendríamos: 2 36 3

9 6 4

12 1 18

Producto: 9 x 12 = 216

Clave: A

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 4


6.

Ciclo 2012-I I

En el gráfico mostrado, distribuya los números enteros del 1 al 9, uno por casilla y sin repetir, de modo que las sumas de los números ubicados en cada fila y columna están señaladas por las flechas. Determine el mayor valor de la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. 11

A) 15 B) 17 5

18

C) 18

2

11

D) 14 E) 16

18

Resolución: 1) Distribución de los números en las casillas: 11

18 8

9

4

6

5

7

2

1

11

3

18

2) Por tanto, mayor valor de la suma los números de las casillas sombreadas: 17

Clave: B 7.

Distribuir los 7 primeros números primos en cada región simple del gráfico, sin repetir, de manera que cuatro veces la suma de los números contenidos en el rectángulo sea igual a tres veces la suma de los números contenidos en el triángulo. Calcule la suma de los números ubicados en las regiones sombreadas A) 26

B) 22

C) 20

D) 25

E) 19

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

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Ciclo 2012-I I

Resolución:

Sean los números: 2; 3; 5; 7; 11; 13 y 17 donde la suma de todos ellos es: 58 Del dato del problema: a  c  e  g d  b  e  f



3k 4k

Entonces:

a  b  c  d  e  f  g  e  7k 58  e



7k

entonces e =5 y k=9

Por lo tanto reemplazando los valores de e=5 y k=9 a



c  5  g  27

a



c  g  22

Clave: B 8.

A cada dibujo, siguiendo una regla, se le ha colocado un valor. Halle el valor de x. A) 11 B) 12 C) 13 D) 14

6

11

7

8

x

E) 15

Resolución: La regla sería: Sumando el número de lados de los polígonos simples que se han formado Fig 1: 3+3=6 Fig 2: 3+4+4=11 Fig 3: 3+4=7 Fig 4: 4+4=8 Fig 5: 3+3+4+3=13. Clave: C 9.

En una línea de ferrocarril de 12 km de longitud, los rieles miden 12 m cada uno y al costado, comenzando en el origen, se han colocado postes distanciados 30 m entre sí. ¿Cuántas veces coinciden las uniones de dos rieles con un poste? A) 198

Seman a Nº07

B) 189

C) 201

SOL UCI ON ARI O

D) 199

E) 188

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Ciclo 2012-I I

Resolución: Sea l la longitud para que vuelvan a coincidir. Entonces l





mcm 12 30 ,





60

Observar que las uniones de las rieles no coinciden al inicio ni al final con los postes. Número de veces que coinciden:  12000  1   2 199 .   60 

Clave: D 10. Dos números naturales, M y N, tienen 10 y 9 divisores respectivamente; además, ambos números tienen los mismos factores primos. ¿Cuál es el menor valor que puede tomar el máximo común divisor de M y N? A) 24

B) 42

C) 12

D) 18

E) 20

Resolución: Sean los números M y N, como ambos tienen los mismos factores primos y sabemos la cantidad de divisores: Para que así: Luego, como tienen factores primos comunes: Como nos piden MCD mínimo, asumamos: a=3 b=2 Luego: MCD(M,N) = (3)(22) = 12

Clave: C 11. Dada la ecuación: x y 15 , halle el número de pares ordenados (x,y) de números enteros que satisfacen dicha ecuación. A) 22 B) 18 C) 26 D) 24 E) 20 2

3

12



Resolución: Si (x, y) es una pareja que cumple con la ecuación, también lo es ( –x,y). Luego:

Luego: Luego el total será todas las combinaciones posibles: 3.3=9 para la pareja (x,y) Y de manera análoga: 3.3=9 para la pareja ( –x,y). Total 18. Clave: B Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

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Ciclo 2012-I I

12. Sea la expresión

 a2 aa aaaaaa a M    Si a A)

 3

3

3



3

, halle el valor de B) 9

3

3

M

9

  

a aa aa a

.

.

C) 3

D) 27

E)

3

3

Resolución:

Luego: M

3

9 

3

Clave: C

13. En la figura, ABCT es un paralelogramo, FE = 20 cm y AR = 22 cm. Halle el valor de WC. B

A) 23 cm B) 21 cm

A W

C) 22 cm

R

D) 25 cm E) 24 cm

Seman a Nº07

C F

E

SOL UCI ON ARI O

T

G

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Ciclo 2012-I I

Resolución: 1). ⊿ APB  ⊿ TGC :

TG  AP  FE  20

2). ⊿ APR  ⊿ WQC :

WC=AR=22cm B

A



 

P

20

W



22

R

X





Q

20



 F

20

T

E

C

20

G

Clave: C 14. En el triángulo ABC, CB = BD y CD = AB. Halle el valor de 2x. A) 20º B) 10º C) 18º D) 28º E) 24º

Resolución: B

2a D

x+30

a E

a x

30°

A

F

x+30

C

En la figura, DBE  BFC (LLA), pues frente al ángulo recto se encuentra mayor lado común, mientras que BF= DE = a (triangulo notable 30-60) Luego mBDE = mFBC = x +30  (x+30)+(x+x+30)= 90  x=10 2x=20.

Clave: A Seman a Nº07

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Ciclo 2012-I I

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 07 1.

Los números naturales, se escriben en la tabla que se muestra parcialmente en la figura, siguiendo el orden que se da. ¿En qué ubicación estará el número 122? G F E D

16

C B A

19

-B

17

7

15

18

8

2

6

14

26

9

3

1

5

13

25

20

10

4

12

24

21

11

23

-C

22

-D -E -F -G .....

A) (-3, F)

-6

-4 -3

-5

B) (-3, G)

-2

1

3

2

C) (5, B)

4

.....

6

5

D) (2, C)

E) (-2, H)

Resolución: Consideremos la sucesión:

122 estará en (-3, F)

120

G

121

F

119

122

118

E

117

D

16

C B A

19

-B

116

17

7

15

18

8

2

6

14

26

114

9

3

1

5

13

25

113

20

10

4

12

24

21

11

23

-C -D

115

22

-E -F -G .....

-6

-5

-4 -3

-2

1

2

3

4

5

6

.....


SOL UCI ON ARI O

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2.


Distribuir los números del 1 al 12 en las casillas sombreadas de la figura sin repetir, de tal manera que la suma de los elementos de cada fila y cada columna sea 22. Halle la suma de A + B + C + D. A

A) 13

B

B) 20 C) 26 D

D) 28

C

E) 29

Resolución: 6 1

12

2

11 5

4

7

9 3

10

8

Por tanto A + B + C + D = 26.

Clave: C 3.

En la siguiente analogía numérica, determine el valor de x. A) 6 B) 9 C) 81 D) 12

5

4

3

2

4

16

8

4

3

32

2

4

3

8

X

E) 18

Resolución:

Clave: B


SOL U CI ON A RI O

Pág. 11


4.


En el siguiente gráfico distribuir los números 2, 4, 8, 16, 32, . . . , 29 , tal que el producto de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea el mismo. Halle la raíz quinta del producto.

A) 3

B) 7

C) 9

D) 8

E) 10

Resolución: P

 P

P3 = 2 1+2+3+…+9. P = 2 15 .

P

Por lo tanto raíz quinta = 8

Clave: D 5.

Se tienen tres rollos de tela que miden miden 2 442 m, 2 772 m y 3 300 m de longitud. Se quiere obtener rollos más pequeños de los tres rollos originales pero de igual longitud entero de metros. ¿Cuántos de éstos rollos como mínimo se podrán obtener en total? A) 219

B) 129

C) 216

D) 310

E) 290

Resolución: Sea los rollos:

Del dato: Por tanto:

De donde:

Clave: B


SOL U CI ON A RI O

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6.


El MCD y el MCM de dos números naturales son 3 y 117 respectivamente. Halle la suma de estos números si están en la relación de 13 a 3. A) 48

B) 36

C) 24

D) 42

E) 96

Resolución: Se tiene: M=13k y A=3k por datos y propiedad se tiene: (13k)(3k)=(117)(3) de aquí: K2=9 , k=3 , así M=39 y A= 9. Por tanto M+A=48 Clave: A 7.

x 9 9 

Si

x



9 , halle el valor de

A) 3

2 x

B) 1/3

x

.

C) 9

D) 27

E) 1/9

Resolución: 1 x

9

9



x

8.



9,

entonces

x

x



9

9

9





9

9

x

9

3

Halle el valor de la expresión A)

3

B)

2

3

. De aquí

3

x



9.

Por lo tanto

2 x

x



3

.

Clave: A

3

6  6  6  3 6  ...

C) 2

3

x

D)

E) 1

2

Resolución: 3

Sea E  6  3 6  3 6  3 6  ...

Resulta E

9.

3

 6 

E  E



2

Clave: C

En la figura, BF = 3 BE = 9 m, AF y A) 8 m

F

C) 6 m

E

D) 4 m


son bisectrices. Halle en valor de MP.

B

B) 7 m

E) 5 m

CE

M P

A

C

SOL U CI ON A RI O

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Ciclo 2012-I I

Resolución: En la figura PBF isósceles

B 9

Luego: BP = BF = 9 EBM

3 9

isósceles

E

F

+



M +

Luego: BM = BE = 3



 /2

P



/2

A

MP = 9 – 3 = 6 m.

C

Clave: C 10. En la figura, AC = BM. Calcule el valor de x. A) 14º

B 3x

B) 13º

x

C) 15º D) 12º 7x

E) 16º A

C

M

Resolución: . Se traza AN / AN  AC

B

.

ABM  BAN  mBAM  4x

.

ANC : 15x  180º  x

 12º

3x

x

.

N 7x

3x x

A

7x

M

C

Clave: D

Seman a Nº07

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Ciclo 2012-I I

H abilidad Verbal SEMANA 7A

LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (I) La inferencia es un proceso cognitivo mediante el cual obtenemos una conclusión a partir de ciertas premisas. Las inferencias realizadas durante la comprensión lectora satisfacen dos funciones generales: Permiten establecer conexiones entre el nuevo material que exhibe el texto y el conocimiento ya existente en la memoria. Gracias a esta operación inferencial, el nuevo material se torna inteligible, se construye una cierta organización que le da sentido al texto y, en consecuencia, el lector puede apropiarse de la nueva información presentada. Permiten cubrir las lagunas en la estructura superficial global del texto. Por ejemplo, si se dice ‘María está bronceada’, se puede inferir que María fue a la playa, que estamos en verano, etc. Este tipo de inferencia se utiliza con todo tipo de texto, puesto que los recursos elípticos son imprescindibles para garantizar la economía del lenguaje. De lo que se trata es de obtener una conclusión sobre la base de un proceso de razonamiento válido que se adecúe a las normas rigurosas de un pensamiento fuerte.

EJERCICIOS DE INFERENCIAS EN COMPRENSIÓN LECTORA TEXTO A El papel que desempeña el rebelde en la historia tiene cierta analogía con la del gran hombre. La teoría de la historia centrada en el gran hombre dejó de estar de moda hace unos pocos años, pese a lo cual asoma alguna vez su poco agraciada cabeza. El director de una serie de populares manuales de historia, comenzada después de la segunda Guerra Mundial, invitaba a sus autores a “desarrollar un tema histórico importante mediante la biografía de un gran hombre”; A.J.P. Tylor decía en uno de sus ensayos menores que “la historia contemporánea de Europa puede escribirse en función de tres titanes: Napoleón, Bismarck y Lenin”, a pesar de lo cual no ha emprendido, en sus

escritos más serios, la puesta en práctica de proyecto tan precipitado. 1.

Con respecto a la historia centrada en el gran hombre, se infiere que A) A. J. P. Tylor lo promueve con su ejemplo. B) se escribió luego de segunda Guerra Mundial. C) constituye una interpretación muy poco acertada. D) el autor tiene una evidente posición crítica.* E) busca resaltar la vida de determinados personajes. Solución: El autor califica a esta historia como poco agraciada y como un proyecto precipitado.

2.

Se infiere que una historia escrita tal como propone Tylor A) privilegiaría las virtudes del personaje histórico estudiado. B) abarcaría el contexto social de la vida del personaje histórico. * C) se limitaría a presentar la biografía del personaje histórico. D) buscaría conseguir el reconocimiento del personaje histórico. E) manipularía, en función del personaje, la verdad histórica.

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Ciclo 2012-I I

Solución: Según Tylor, la historia escrita bajo esta perspectiva desarrollaría un tema histórico importante, abarcaría la historia contemporánea europea; en consecuencia, no se limitaría a la biografía del personaje histórico sino, incluiría también su contexto social.

TEXTO B El primer naturalista que formuló una doctrina integral y consecuente del proceso histórico del desarrollo de los organismos vivos fue el francés Juan Bautista Lamarck (1744-1829). Afirmaba que las formas simples de plantas y animales surgieron por vía de la autogeneración originándose en las sustancias inorgánicas. Todos los demás vegetales y animales, de organización superior, se formaron a partir de las más simples. Se desarrollaron haciéndose más complejas, perfeccionándose paulatinamente de generación en generación, saliendo de aquellas plantas y de aquellos animales unicelulares primarios que aparecieron mediante la autogeneración. Toda la diversidad del mundo vegetal y animal de nuestros días es resultado de la evolución, o sea, del largo desarrollo histórico. Lamarck consideraba que la evolución del mundo se produce por efecto de dos causas. La primera consiste en el afán de todos los organismos de perfeccionarse, de elevar su organización. La segunda es la causa de la influencia del medio ambiente sobre el organismo. Las plantas y los animales se veían forzados a modificarse y adaptarse a nuevas condiciones de vida, cuando estas cambiaban. Unos órganos se empleaban y ejercitaban más en las nuevas condiciones que otros. En consecuencia, debido al ejercicio o la inactividad, los órganos y el organismo todo modificaban su estructura. Estos cambios estructurales, originados por las nuevas condiciones de vida, y por el ejercicio o la inactividad de los órganos, se trasmitían por herencia a los descendientes. Así de generación en generación, las modificaciones se acumulaban y cada especie se iba adaptando más y más a las nuevas condiciones de vida. 1.

Se deduce que, para Lamarck, una misma especie sometida a condiciones de vida diferentes A) sobrevivirá con grandes dificultades. B) se extinguirá a causa del medio hostil. C) afrontará dificultades en su evolución. D) se diversificará de manera inexorable.* E) será una prueba para los individuos débiles. Solución: Las condiciones de vida diferentes forzarán a modificarse y adaptarse de manera distinta a los individuos o grupos de la especie, generando así una diversificación que se transmitirá por herencia.

2.

A partir del texto, se puede afirmar que el proceso de evolución A) se inició a partir del impulso de una fuerza sobrenatural. B) conduce a una mayor complejidad de los organismos vivos.* C) es motorizada permanentemente por la autogeneración. D) se lentifica a causa de la inactividad de los algunos órganos. E) es homogéneo en las diversas especies de plantas y animales.

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Ciclo 2012-I I

Solución: Todos los organismos se desarrollaron a partir de las más simples haciéndose cada vez más complejas.

TEXTO C Desmonté junto al bramadero del portón de la casa que da al camino. Algunos perros ladraron en la calma apacible y triste de la fuliginosa montaña ¡Después de cuánto tiempo tornaba yo ahora a esa mansión solitaria, enclavada en las quiebras más profundas de la selva! Una voz que llamaba y contenía desde adentro a los mastines, entre el alerta gárrulo de las aves domésticas alborotadas, pareció ser olfateada extrañamente por el fatigado y tembloroso solípedo que estornudó repetidas veces, enristro casi horizontalmente las orejas hacia adelante y, encabritándose, probó a quitarme los frenos de la mano en son de escape. La enorme portada estaba cerrada. Diríase que la toqué de manera casi maquinal. Luego aquella misma voz siguió vibrando muros adentro; y llegó el instante en que, al desplegarse, con medroso restallido, las gigantescas hojas del portón, ese timbre bucal vino a pararse en mis propios veintidós años totales y me dejó de punta a la Eternidad. Las puertas hiciéronse a ambos lados. 1.

Se infiere que la voz que llamaba al narrador- personaje A) provocaba mucha lástima por su tono quejumbroso. B) era imperceptible pues provenía de una persona solitaria. C) provocó un inmenso terror en este y en su fatigado caballo. * D) provocó el ladrido de los perros y el alboroto de las aves. E) entonaba con la soledad y la profundidad de la selva. Solución: El caballo, tembloroso, intentó escapar y dejó al narrador de punta a la Eternidad.

2.

Se infiere que la mansión solitaria, enclavada en las quiebras más profundas de la selva, A) fue un casual descubrimiento del viajero. B) era una posada necesaria para los viajeros. C) llamaba la atención por la misteriosa voz. D) era el destino final del narrador- personaje.* E) provocó espanto, incluso, en el solípedo. Solución: En el texto se dice que el narrador-personaje regresa de mucho tiempo a esta mansión.

SEMANA 7B TEXTO 1 Múltiples datos, sobre todo etnológicos, fuerzan a pensar que la sociedad nace de la atracción superior que uno o varios individuos ejercen sobre otros. La superioridad, la excelencia de cierto individuo produce en otros, automáticamente, un impulso de adhesión, de secuacidad. Las maneras o usos de esa persona eminente son adoptados como normas sobreindividuales por los entusiastas atraídos. Si hay, pues, que hablar de instinto, diríamos que el instinto social consiste concretamente en un impulso de docilidad Seman a Nº07

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que unos hombres sienten hacia otro que es en algún sentido ejemplar. Esa relación dinámica entre el hombre ejemplar y el anhelo de seguirle, de conformarse a él, que actúa en los demás, aparece en todas las sociedades desde las más toscas y primigenias hasta las más elevadas. Así, la Iglesia cristiana está, en su esencia y nervio últimos, constituida por Cristo y sus dóciles. La docilidad, el seguimiento –o, como con expresión algo inadecuada suele decirse, la «imitación de Cristo» – es la realidad dinámica que ha constituido la Iglesia cristiana. En su gigantesco desarrollo esta ha llegado a ser, claro está, muchas otras cosas más. Pero todas ellas viven de aquella actividad nuclear, y la realidad histórica de la Iglesia depende en cada momento del fervor de docilidad que los fieles sientan hacia la ejemplaridad de Jesús. Pensando de esta manera, ha de parecernos forzosamente que cuando un hombre llega a ser ejemplar en algo, alcanza lo más alto que al hombre es permitido. Pero toda potencia del hombre trae consigo un vicio en que aquella se desvirtúa y falsifica. Frente a la auténtica ejemplaridad hay una ejemplaridad ficticia e inane. Una y otra se diferencian, por lo pronto, en que el hombre verdaderamente ejemplar no se propone nunca serlo. Obedeciendo a una profunda exigencia de su organismo, se entrega apasionadamente al ejercicio de una actividad –la caza o la guerra, el amor al prójimo o la ciencia, la religiosidad o el arte. En esta entrega inmediata, directa, espontánea a una labor consigue cierto grado de perfección, y entonces sin que él se lo proponga, como una consecuencia imprevista, resulta ser ejemplar para otros hombres. En el falso ejemplar, la trayectoria espiritual es de dirección opuesta. Se propone directamente ser ejemplar, en qué y cómo es cuestión secundaria que luego procurará resolver. No le interesa labor alguna determinada; no siente en nada apetito de perfección. Lo que le atrae, lo que ambiciona, es ese efecto social de la perfección; la ejemplaridad. No quiere ser gran cazador o guerrero, ni bueno, ni sabio, ni santo. No quiere, en rigor, ser nada en sí mismo. Quiere ser para los demás, en los ojos ajenos, la norma y el modelo. No advierte la contradicción que en este propósito hay. Porque la ejemplaridad es un resultado automático y como mecánico de alguna perfección, y esta no se consigue si no existe un frenético amor y apasionada entrega a una labor determinada. Al proponerse, desde luego, aquella, desvía su persona del entusiasmo ingenuo hacia toda actividad concreta, y se queda con la mera forma de una realidad que solo se realiza mediante algún contenido. De aquí otra diferencia radical entre ambas suertes de ejemplaridad. El buen ejemplar no puede serlo si no es fecundo, creador de algo. El mal ejemplar no crea nada positivo y valioso. No es verdaderamente hábil, ni sabio, ni siquiera bueno. El que se propone ser bueno a los ojos de los demás, no lo es en verdad. Véase cómo el propósito de ser ejemplar es, en su esencia misma, una inmoralidad. La esterilidad del falso ejemplar es consecuencia inevitable de su propósito. Como no se siente originalmente arrastrado hacia ninguna labor positiva ni goza de aptitud especial para ellas, tenderá a subrayar más en su vida la perfección en el no hacer que en el hacer. Conocemos algunos de estos falsos ejemplares y alguna vez hemos contemplado la astucia con que eluden todo lo que es creación, faena positiva, y se las arreglan para dar a la esterilidad un valor positivo. Así, en el orden intelectual, a diferencia del auténtico, el falso ejemplar acentuará mucho la prudente abstención del juicio, insistiendo sobre lo difícil, lo aventurado que es toda afirmación o negación taxativas. Si después de haber pensado mucho sobre algo, encendido por el fervor de un descubrimiento, hacemos alguna aserción, el falso ejemplar no nos dirá: «En efecto, es así», o bien «Yo creo todo lo contrario», sino que nos dirá: «Es posible, es posible. ¿Quién sabe?» Con lo cual quedaremos corridos, avergonzados de nuestra petulancia y ligereza, maravillados de la superioridad residente en aquel hombre, el cual genialmente no olvida nunca que la mente puede errar. Y necesitamos un buen rato para caer en la cuenta de que bajo Seman a Nº07

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nuestra sentencia, no obstante su aspecto de enérgico dogmatismo, existía también esa general sospecha que va aneja a todo juicio humano y que, por lo mismo, no necesita ser formulada en cada caso. 1.

En el primer párrafo del texto, la palabra TOSCAS se puede reemplazar por A) connaturales. D) displicentes.

B) pérfidas. E) hoscas.

C) rudimentarias.*

Solución: La relación entre el hombre ejemplar y el anhelo de seguirle aparece en sociedades desde las más elementales hasta las más elevadas. 2.

todas las

En el último párrafo del texto, la palabra ANEJA entraña A) autonomía. D) diversidad.

B) concomitancia.* E) singularidad.

C) frecuencia.

Solución: La sospecha de que la mente puede errar acompaña a todo juicio. 3.

Medularmente, el autor reflexiona en torno A) al carácter contradictorio del verdadero hombre ejemplar. B) al auténtico ejemplar caracterizado como hombre prolífico. C) a la naturaleza asimétrica de los dos tipos de ejemplaridad.* D) al vínculo dinámico entre la ejemplaridad y la secuacidad. E) a la docilidad como esencia y nervio de la Iglesia cristiana. Solución: El presente texto aborda, principalmente, la oposición de rasgos de la auténtica ejemplaridad frente a la ejemplaridad ficticia e inane.

4.

Señale la mejor síntesis del texto. A) La diferencia entre la genuina ejemplaridad y la falsa ejemplaridad radica en que la primera busca incansablemente que la perfección sea un modelo; en cambio, la segunda expresa prudencia ante enunciados taxativos. B) La auténtica ejemplaridad es corolario de la perfección alcanzada gracias a la disposición inicial a ser modelos sociales; por el contrario la falsa ejemplaridad se caracteriza por su esterilidad en las labores positivas. C) La genuina ejemplaridad es la consecuencia automática de una entrega apasionada al ejercicio de una actividad; en contraste con la ejemplaridad inane que ambiciona solo el efecto social, mas no la perfección.* D) El origen de la sociedad reside en la relación dinámica entre la atracción superior que uno o varios individuos ejercen sobre otros y el impulso instintivo de docilidad que se manifiesta bajo la forma de adhesión. E) La genuina ejemplaridad es la consecuencia inmediata de la perfección que se alcanza gracias a una entrega espontánea y profunda al ejercicio de una determinada actividad que se realiza con fertilidad creativa.

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Solución: El presente texto se puede sintetizar en torno a la especificación de la asimetría de los tipos de ejemplaridad. 5.

Es incompatible sostener que la diferencia entre el auténtico ejemplar y el ejemplar ficticio radica en A) la fecundidad en cuanto a una creación sustancial. B) la admiración que despiertan entre sus congéneres.* C) el valor positivo otorgado a las empresas estériles. D) la búsqueda de prestigio ante las demás personas. E) la fervorosa entrega al ejercicio de una actividad. Solución: El auténtico ejemplar y el ejemplar ficticio guardan semejanza en la admiración instintiva que despiertan.

6.

Se puede desprender del texto que el mecanismo ejemplaridad-docilidad A) busca la perfección del conocimiento. B) es un principio de coexistencia social.* C) deviene necesariamente en anarquía. D) solo engendra ejemplares auténticos. E) siempre genera esterilidad creativa. Solución: La sociedad nace de la atracción superior que uno o varios individuos ejercen sobre otros; esto es, la superioridad de cierto individuo produce en otros, automáticamente, un impulso de adhesión.

7.

Si un científico se propusiera directamente ser ejemplar, A) podría ser considerado como un auténtico ejemplar. B) no lograría ser fecundo en su área de investigación.* C) no mostraría prudencia en la emisión de sus juicios. D) reflejaría un entusiasmo genuino por la investigación. E) advertiría inmediatamente lo paradójico de su objetivo. Solución: El falso ejemplar no es fecundo en cuanto a creación positiva y valiosa.

TEXTO 2 Resulta curioso que la llamada polisemia ha sido considerada por los ingenuos, bien como un defecto, bien como una virtud de las lenguas naturales. Por contraposición con ciertos lenguajes artificiales, los lenguajes naturales no resultan unívocos ni en el valor semántico de sus signos ni en el de sus estructuras sintácticas. Y todo esto, simplemente, porque no existe correspondencia entre lenguaje y los valores con respecto a los cuales el lenguaje se mide. Así, la precisión de los lenguajes artificiales deriva de su correspondencia con un sistema de definiciones previamente establecido; la «imprecisión» de los lenguajes naturales proviene de la inexistencia de tales definiciones previas. Los lenguajes naturales no resultan de una convención, dependiente de una Seman a Nº07

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teoría sobre la realidad: constituyen, por el contrario, ellos mismos una realidad independiente de las opiniones o teorías de los usuarios sobre tal realidad. Lo característico de los lenguajes naturales es que no implican ninguna teoría ni opinión: no son una realidad derivada, sino una realidad autónoma. La coincidencia lenguaje-realidad es un puro accidente que corresponde a la llamada performance, y las «imprecisiones» que se derivan de ella no son imprecisiones del lenguaje como tal, sino imprecisiones que se dan en la relación entre una realidad y otra diferente, con la que no guarda ningún lazo específico. El lenguaje sirve para hablar de todo, pero estructuralmente no tiene relación alguna con las experiencias concretas que pueden ser comunicadas por él. La famosa «imprecisión» no es más que un espejismo que se forjan los que piensan que el lenguaje es un trasunto de la realidad o de los juicios lógicos que se construyen sobre ella: fuera de la relación lenguaje-realidad, que ya hemos dicho que no es más que un accidente, la imprecisión no existe: frío es un valor tan preciso como la hipotenusa de los matemáticos; la diferencia está en que hipotenusa es un valor preciso de acuerdo con una convención conceptual, es decir, preciso en la relación lenguaje-realidad, mientras que frío es un valor preciso, indiscutiblemente preciso —de lo contrario no sería un valor y no serviría para nada —, en relación con el sistema lingüístico en que se halla incluido, es decir, preciso en su conexión con caliente, tibio, fresco, etc., pero no referido a la realidad exterior al lenguaje. 1.

En el texto, el vocablo TRASUNTO equivale a A) caricatura. D) calco.*

B) antítesis. E) deformación.

C) artificio.

Solución: Según el autor, el lenguaje no es una copia de la realidad. 2.

El tema central del texto es la A) impertinencia del concepto de imprecisión en las lenguas naturales.* B) polisemia entendida como una deficiencia de las lenguas naturales. C) precisión como rasgo esencial de los sistemas lingüísticos artificiales. D) desemejanza entre los sistemas lingüísticos naturales y ar tificiales. E) lengua natural como sistema estrictamente convencional y funcional. Solución: La noción capital del texto alude a la impertinencia de la aplicación del concepto de imprecisión a lenguas naturales, ya que estas no son un calco de la realidad.

3.

No es compatible con el texto sostener que A) la precisión puede ser característica de un lenguaje natural. B) el lenguaje natural puede transmitir experiencias concretas. C) la falta de univocidad genera la aparición de la polisemia. D) los lenguajes artificiales se caracterizan por ser unívocos. E) la polisemia es reflejo de la imprecisión del lenguaje natural.* Solución: La polisemia refleja la ausencia de univocidad en las lenguas naturales, mas no revela imprecisión.

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4.

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Se puede colegir del texto que la precisión de la palabra frío A) difiere de la precisión del término tibio. B) es idéntica a la del vocablo hipotenusa. C) se debe a una convención conceptual. D) se presenta a nivel lenguaje-lenguaje.* E) es sencillamente imposible de lograr. Solución: La palabra frío es un valor preciso en relación con el sistema lingüístico en que se halla incluido.

5.

Si los lenguajes naturales fueran corolario de un sistema de definiciones previamente establecido, A) proliferarían los llamados vocablos polisémicos. B) estarían plagados de muchas imprecisiones. C) serían considerados como sistemas unívocos.* D) perderían totalmente su capacidad expresiva. E) no podría decirse que muestran univocidad. Solución: La univocidad de los lenguajes artificiales deriva de su correspondencia con un sistema de definiciones previamente establecido.

TEXTO 3 Aristóteles se pregunta por qué Tales escogió el agua como principio único de todas las cosas, y la respuesta dada por él es que las primeras razones fueron biológicas: todo alimento contiene agua y todo tipo de semilla es húmeda. Pero también considera que Tales pudo haber estado influido por la mitología, porque en la mitología griega el Océano es el padre de todas las cosas. Quizá aquellos que acentúan la razón física pudieran asimismo estar en lo cierto, ya que el agua es la única sustancia que el hombre ha conocido desde los tiempos más remotos en sus tres estados –como un sólido, un líquido y un vapor- y que, por tanto, visiblemente encarnaba “la sustancia que permanece pero cambiando en las afecciones”.

Todas estas interpretaciones no son más que suposiciones necesarias, pero no puede dudarse de un hecho fundamental y es que tenemos aquí, ante nosotros, una aplicación del principio científico por el que un máximo número de fenómenos debe ser explicado mediante un mínimo de hipótesis, o lo que puede ser considerado un criterio de simplicidad para una teoría, si esta lograra asentar el mayor número posible de hechos, mediante el menor número posible de supuestos. Cada paso en esta dirección puede considerarse un progreso científico y el objetivo último, el ideal platónico de que toda ciencia derivase de una única raíz la suma total de sus datos. Aunque la ciencia moderna obviamente presenta demandas mucho más insistentes que la de sus antiguos predecesores en lo que respecta a la síntesis de inducción y deducción matemática, las dos son iguales, al menos en principio. Por ejemplo, si la física lograra derivar de una raíz común las fuerzas de la gravitación y la electricidad, veríamos esa nueva simplificación de la imagen física del mundo como un gran éxito. Tal fue la sensación de los contemporáneos de Newton cuando este demostró que su ley de gravitación incluía las tres leyes de Kepler. Una simplificación similar se alcanzó al probarse que las ondas de

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radio, los rayos de luz y los rayos X eran, todos ellos, radiación electromagnética que difería solo en longitud de onda, y que tenían básicamente las mismas cualidades físicas. 1.

El tema central que se desarrolla en el texto es A) el principio único de todas las cosas, según la teoría de Tales. B) Isaac Newton y el conocimiento de la imagen física del mundo. C) la simplicidad, principio que manifiesta el progreso científico. * D) el progreso de la física, según la interpretación de Aristóteles. E) los criterios de simplicidad de la ciencia antigua y la moderna. Solución: En autor desarrolla la idea de la simplicidad, cuyo logro es signo de progreso de la ciencia. En cuanto a la simplicidad, dice que esta consiste en explicar un máximo número de fenómenos mediante un mínimo de hipótesis.

2.

Con respecto a la hipótesis de Tales, Aristóteles tiene interés en A) conocer su fundamento.* C) indagar su aplicabilidad. E) ponderar su simplicidad.

B) explicar su veracidad. D) difundir su causalidad.

Solución: Aristóteles se pregunta por qué Tales escogió el agua como principio único de todas las cosas, es decir, indaga sobre el fundamento de la hipótesis de Tales. 3.

En el texto, el vocablo AFECCIONES se puede reemplazar por A) niveles. D) situaciones.

B) etapas. E) estados*

C) circunstancias.

Solución: Este vocablo se refiere a los estados sólido, líquido y de vapor del agua. 4.

El sinónimo contextual del término INSISTENTE es A) puntual. D) verosímil.

B) riguroso.* E) vehemente

C) preciso.

Solución: La ciencia moderna presenta demandas mucho más insistentes, es decir mayor rigurosidad, en lo que respecta a la síntesis de inducción y deducción matemática. 5.

Del texto se deduce que la ley de la gravitación de Newton A) superó en verosimilitud a las tres leyes físicas de Kepler. B) superó el nivel de conjetura propia de la ciencia antigua. C) fue una de las realizaciones del ideal platónico de ciencia.* D) fue la explicación más sencilla de las tres leyes de Kepler. E) como toda ley científica, es sencilla y de fácil comprensión.

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Solución: Es una de las realizaciones del ideal platónico porque este exige de que toda ciencia debe derivar “de una única raíz la suma total de sus datos.” 6.

Es incompatible aseverar que la simplicidad de la teoría científica A) es muy evidente en la radiación electromagnética. B) es un signo inequívoco de desarrollo de la ciencia. C) en la antigüedad, respondió al ideal aristotélico.* D) es una búsqueda incesante en toda investigación. E) permite alcanzar una imagen objetiva del mundo. Solución: Según el texto, Aristóteles indaga el fundamento de la hipótesis, el por qué Tales había señalado al agua como el principio de todas las cosas.

7.

Si la física lograra derivar de una raíz común las fuerzas de la gravitación y la electricidad, A) la simplificación de la imagen física del mundo dejaría de ser un ideal. B) estas se explicarían mediante un menor número posible de supuestos.* C) la ciencia moderna se diferenciaría radicalmente de la ciencia antigua. D) estas fuerzas serían decisivas en la formación de imagen física del mundo. E) el campo de estudio de la ciencia física se ampliaría en gran medida. Solución: En este caso, dicha raíz sería una ley científica que podría explicar dichas fuerzas mediante un menor número posible de supuestos.

SERIES VERBALES 1.

Rebatir, contradecir, impugnar, A) abjurar. D) pretextar.

B) claudicar. E) confutar.*

C) deificar.

Solución: Se trata de una serie verbal sinonímica. 2.

Minucioso, meticuloso, escrupuloso, A) atrabiliario. D) impertérrito.

B) desosegado. E) taxativo.

C) puntilloso.*

Solución: Se ha conformado una serie verbal de nexo sinonímico. 3.

¿Cuál de las siguientes palabras resulta ajena al conjunto? A) Escarnio D) Ludibrio

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B) Irrisión E) Postín*

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C) Mofa

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Solución: El campo semántico corresponde a la burla que se hace de alguien. 4.

Determine el elemento léxico que no corresponde a la serie verbal. A) Inenarrable D) Ininteligible*

B) Indecible E) Inefable

C) Inexpresable

Solución: El campo semántico corresponde a algo que no se puede explicar con palabras. 5.

Orlar, ribetear; persuadir, disuadir; segregar, expeler; A) dilucidar, elucidar C) abrogar, derogar E) hesitar, vacilar

B) incoar, rematar* D) apocar, mermar

Solución: Serie verbal mixta conformada por sinónimos, antónimos, sinónimos. Por consiguiente, corresponde un par de antónimos. 6.

Basto, zafio, palurdo, A) cenutrio. D) cateto.*

B) artero. E) lego.

C) rastrero.

Solución: La serie está conformada por sinónimos. 7.

¿Cuál de las siguientes palabras resulta ajena al conjunto? A) Espurio D) Falaz

B) Falso E) Feraz*

C) Fraudulento

Solución: Se trata del campo semántico del engaño. 8.

Elija el hiperónimo de los siguientes términos: TINAJA, CÁNTARO, BOTIJA A) Cazuela D) Cuenco

B) Escudilla E) Vasija*

C) Aljibe

Solución: Vasija es el término que incluye a tinaja, cántaro y botija.

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SEMANA 7 C TEXTO 1 La sinestesia es una condición neurológica por la que los sentidos se combinan de formas poco corrientes. Es una manera especial de contemplar la realidad que ciertas personas consideran más rica porque diversas áreas del cerebro se comunican entre ell as y no categorizan, como es habitual. No se considera un problema o un déficit, sino una experiencia adicional que enriquece la percepción de la realidad. Se distinguen varios tipos de sinestesia, aunque el más común y estudiado es el denominado «color-grafema», en el que las letras, palabras o números evocan colores. Otras personas perciben colores cuando se enfrentan a unidades de tiempo y también es frecuente imaginarlos en sonidos o en las notas musicales. Además, hay quien asocia los sabores con colores, sonidos o sensaciones táctiles, hasta llegar a casi todas las combinaciones posibles entre los distintos sentidos. El fenómeno ha sido estudiado por un grupo de investigadores de la Universidad de Padua. Se utilizó un test de diagnóstico de sinestesia mediante el cual se asocian una serie de números a diferentes colores. Un paciente para quien el número 2 corresponde al color rojo, mostrará más dificultad para nombrar el mi smo número asociado al color verde. Esta desaceleración en la respuesta se toma como evidencia de que las experiencias sinestésicas son reales y automáticas. La desaceleración también se produjo al presentar los números en forma de puntos, a pesar de que el participante aseguró no haber detectado ningún color para este tipo de estím ulo. El estudio científico de la sinestesia no se popularizó hasta hace un par de décadas. En la actualidad, un amplio número de laboratorios en todo el mundo analiza las características psicológicas de este fenómeno, así como sus bases neuronales y la posible influencia de distintos genes en su transmisión. Uno de estos laboratorios se encuentra en la Universidad de Granada. El grupo de Neurociencia Cognitiva de esta casa de estudios se ha especializado en las reacciones afectivas asociadas a las percepciones sinestésicas. Cuando una persona con sinestesia percibe un estímulo de un color distinto al experimentado de manera interna (asocia el color verde a la letra A, pero debe enfrentarse a esta coloreada en naranja), se genera un desagrado. Diversos estudios de comportamiento llevados a cabo en esta universidad española muestran que esta reacción afectiva es automática, difícil de ignorar y tan potente como para influir en la conducta de la persona que la experimenta. 1.

La idea principal del texto asevera que la sinestesia A) del tipo «color-grafema» consiste en percibir colores al enfrentamos a unidades de tiempo, sonidos, notas musicales o sensaciones táctiles. B) impide una adaptación eficiente al medio que nos rodea al proporcionar percepciones en las que se combinan múltiples sentidos. C) es una condición neurológica que combina los sentidos de formas insólitas cuya variedad «color-grafema» es la más recurrente y estudiada.* D) constituye un peculiar estado neurológico que tiene la posibilidad de ser reconocido fácilmente de manera directa por sus rasgos visibles. E) desencadena reacciones afectivas violentas que pueden indisponer a quienes experimentan este singular tipo de percepción de la realidad. Solución: La sinestesia es una condición neurológica por la que los sentidos se combinan de formas poco corrientes. Se distinguen varios tipos de sinestesia, aunque el más común y estudiado es el denominado «color-grafema».

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2.

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El término DESACELERACIÓN se refiere a la A) imprecisión de las respuestas durante el test de diagnóstico. B) ausencia de dificultad para vincular los estímulos presentados. C) incapacidad del sinesteta para relacionar números con colores. D) dilación del sinesteta para relacionar estímulos correctamente.* E) reacción afectiva que se genera al relacionar números y colores. Solución: Un paciente se tardará más en asociar un estímulo distinto al experimentado interiormente.

3.

Con respecto a la sinestesia del tipo «color-grafema», es posible colegir que A) inhibe totalmente cualquier tipo de manifestación afectiva. B) puede llegar a producirse incluso de manera inconsciente.* D) produce el aislamiento de las diversas áreas cerebrales. C) conduce a la asociación de colores y sensaciones táctiles. E) deviene en la ceguera definitiva de quien la experimenta. Solución: También, la desaceleración se produjo al presentar los números en forma de puntos, a pesar de que el participante aseguró no haber detectado ningún color para este tipo de estímulo.

. 4.

Resulta incompatible con el texto sostener que A) la sinestesia puede repercutir en el estado de ánimo. B) el estudio de la sinestesia ostenta carácter empírico. C) la sinestesia es una condición neurológica defectiva.* D) la sinestesia favorece la profusión de percepciones. E) el estudio de la sinestesia es de difusión reciente. Solución: La sinestesia es una manera especial de contemplar la realidad. No se considera un problema o un déficit, sino una experiencia adicional que enriquece la percepción de la realidad.

5.

Si un paciente sinesteta asocia internamente el número tres al color azul, A) no experimentaría desagrado al mostrársele el mismo número de color rojo. B) registraría mayor velocidad en la asociación del color azul a otro número. C) experimentaría desagrado al observar el número tres coloreado de verde.* D) no podría generársele aversión al vincular el número tres al color rosado. E) controlaría la desaceleración si observara el mismo número de otro color. Solución: Si una persona con sinestesia percibe un estímulo de un color distinto al experimentado de manera interna, se genera un desagrado.

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TEXTO 2 Dado que, desde que hay hombres, ha habido también, en todos los tiempos, rebaños humanos (agrupaciones familiares, comunidades, estirpes, pueblos, Estados, Iglesias), y que siempre han sido muchísimos los que han obedecido en relación con el pequeño número de los que han mandado, ─teniendo en cuenta, por lo tanto, que la

obediencia ha sido hasta ahora la cosa mejor y más prolongadamente ensayada y cultivada entre los hombres─, es lícito presuponer en justicia que, hablando en general,

cada uno lleva ahora innata en sí la necesidad de obedecer, cual una especie de conciencia formal que ordena: «se trate de lo que se trate, debes hacerlo incondicionalmente, o abstenerte de ello incondicionalmente», en otras palabras, «tú debes». Esta necesidad intenta saturarse y llenar su forma con un contenido; en esto, de acuerdo con su fortaleza, su impaciencia y su tensión, actúa de manera poco selectiva, como un apetito grosero, y acepta lo que le grita al oído cualquiera de los que mandan ─padres, maestros, leyes, prejuicios estamentales, opiniones públicas─. La extraña

limitación del desarrollo humano, el carácter indeciso, lento, a menudo regresivo y tortuoso del mismo descansa en el hecho de que el instinto gregario de obediencia es lo que mejor se hereda, a costa del arte de mandar. Si imaginamos ese instinto llevado hasta sus últimas aberraciones, al final faltarán hombres que manden y que sean independientes, o estos sufrirán interiormente de mala conciencia y tendrán necesidad, para poder mandar, de simularse a sí mismos un engaño: a saber, el de que t ambién ellos se limitan a obedecer. Esta es la situación que hoy se da de hecho en el mundo moderno: yo la llamo la hipocresía moral de los que mandan. No saben protegerse contra su mala conciencia más que adoptando el aire de ser ejecutores de órdenes más antiguas o más elevadas (de los antepasados, de la Constitución, del derecho, de las leyes o hasta de Dios), o incluso tomando en préstamo máximas gregarias al modo de pensar gregario, presentándose, por ejemplo, como los «primeros servidores de su pueblo» o como «instrumentos del bien común». 1.

El tema central del texto gira en torno A) a la idiosincrasia de los rebaños humanos. B) al carácter totalitario de los que mandan. C) al talante crítico de la conciencia formal. D) a la hipocresía moral de los gobernados. E) al instinto gregario de la obediencia.* Solución: El texto se centra en la necesidad instintiva que ocasiona la obediencia de un enorme número de personas en relación con el pequeño número de los que han mandado.

2.

El sinónimo contextual de la palabra LÍCITO es A) expedito.

B) razonable.*

C) aporético.

D) categórico.

E) legal.

Solución: Sería lógico presuponer que la necesidad de obedecer es innata.

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3.

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Respecto de la hipocresía moral de los que gobiernan, se desprende que A) está desvinculada de los extravíos del instinto gregario. B) se ha generado debido al incontrolable deseo de poder. C) se ha edificado sobre el nefasto instinto de obediencia.* D) favorece el establecimiento de gobiernos eficientes. E) alude al doble discurso de quienes anhelan mandar.

Solución: El instinto de obediencia llevado hasta sus últimas aberraciones derivará a la hipocresía moral de los que mandan, debido a la carencia de hombres independientes.

4.

Con relación a la democracia moderna, se colige que A) el autor discrepa de los principios que la fundamentan.* B) logrará la eliminación del instinto atávico de obediencia. C) promueve que haya hombres con voluntad de mando. D) se sustenta en última instancia en la autoridad divina. E) será capaz de erradicar las desigualdades sociales. Solución: «No saben protegerse contra su mala conciencia más que adoptando el aire de ser ejecutores de órdenes más antiguas o más elevadas (de los antepasados, de la Constitución, del derecho, de las leyes…»

5.

Si abundaran los hombres independientes con deseos genuinos de mandar, A) la conciencia formal que ordena habría triunfado. B) el instinto gregario de obediencia habría reculado.* C) la vitalidad de la sociedad decaería inevitablemente. D) los rebaños humanos crecerían de manera notable. E) no les quedaría más remedio que obedecer la ley. Solución: La escasez de hombres independientes refleja el instinto gregario de obediencia llevado hasta sus últimas aberraciones.

TEXTO 3 Uchuraccay nos induce a la reflexión sobre la cultura andina, ya no solo como un elemento diagnóstico, sino como un planteamiento de la cuestión en su conjunto. Se trata de preguntarnos sobre qué es el atraso y cuál es el carácter de su contrastación con el "Perú moderno", en el que aparece como factor principal de su estancamiento y subdesarrollo. El atraso tiene como medida el desarrollo tecnológico de Occidente y los índices de producción que interesan a Occidente. Como contraste, la modernidad está condicionada al mayor acceso a los recursos de la vida occidental. En nuestros días, esto se expresa en el modelo del american way of life. La "modernidad" de signo colonial incluye pues todo el aparato productivo, las formas de existencia social y la representación que, a nivel de conciencia, tenemos sobre nosotros mismos.

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En un reciente balance sobre la tecnología agrícola vigente en el Perú, elaborado por Pierre Morlon, Benjamín Orlove y Alberic Hibon (1982), ellos sostienen que la agricultura introducida por Occidente, que reemplaza parte de los productos nativos, a veces sin ninguna ventaja, como en el caso de los cereales que sustituyeron a la quinua, la cañiwa o el amaranto o quiwicha, que son de mayor valor alimenticio, ha determinado "la decadencia, que aún hoy continúa, de la agricultura autóctona en Perú, Ecuador y Bolivia. Los nuevos sistemas de propiedad, la esclavitud, el abandono de los almacenes de alimentos y de los métodos de protección del suelo (y también de los métodos de conservación de productos como la papa, la carne o pescado), aceleraron su deterioro y en la actualidad esa agricultura es una de las más atrasadas del mundo. Por otra parte dicen- los cultivos, métodos de trabajo y herramientas autóctonas no han recibido mayor atención de parte de los agrónomos. Los trabajos de investigación hechos sobre ellos, aunque en forma errática y discontinua, han probado que son suceptibles de mejorarse", la probanza histórica nos señala que tuvieron un rendimiento superior al actual. En esta concepción errónea del progreso y de la modernidad, que ha convertido fértiles campos de cultivo de tubérculos u otros alimentos andinos, en pastizales para nutrir especies voluptuosas de ganado vacuno o caballos que no pueden subsistir con los pastos naturales de la tierra; ha permitido, igualmente, abandonar el ganado nativo que era abundante y generoso al punto de haber logrado su extinción en la mayor parte de nuestro territorio, en donde crecía y aún sobrevive sin mermar para nada la riqueza agrícola. La llama es un animal que ahora reduce su existencia a esa parte atrasada del Perú y la alpaca solo está siendo débilmente explotada, gracias a la inserción de su lana dentro del mercado capitalista. Junto con el cuy, su existencia como fuente de alimentación se reduce a la condición del país primitivo y atrasado. El signo colonial de nuestra existencia ha invadido la decreciente y pauperizada mesa familiar, al punto que con excepción de productos como la papa o el maíz, que fueron aceptados y asimilados por Occidente, nuestros gustos se organizan en torno a alimentos de producción costosa, de origen Occidental; frutas, cereales, legumbres y carnes andinas nos resultan ahora extraños y hasta desconocidos y nuestra imaginación colonial nos sitúa en el punto en que hemos aprendido a despreciarlos y reírnos de quienes las consumen. Una buena manera de encubrir esta demencia es decir que todo eso pertenece al atrasado mundo de los mil uchuracayes que pueblan nuestra tierra, mundo con el cual nosotros -los "modernos" del país- no nos identificamos. Luis Guillermo Lumbreras, Mentalidad colonial en el Perú. 1.

En el texto, el vocablo DEMENCIA connota A) segregación de productos autóctonos de la mesa familiar.* B) desplazamiento de los alimentos naturales de la mesa familiar. C) identificación con los mil uchuracayes que pueblan el país. D) alimentación con variados productos agrícolas costosos. E) contraposición entre la modernidad y el atrasado mundo andino. Solución: El término demencia connota esa mentalidad colonial de reemplazar productos nativos por productos foráneos.

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2.

Ciclo 2012-I I

La intención principal del autor es A) destacar el valor intrínseco de la lana de alpaca, admitida y apreciada en el exigente mercado capitalista. B) criticar la concepción colonial de "atraso" y "modernidad" basada en el modo de vida occidental.* C) explicar la inexorable quiebra de las fuerzas productivas nativas a causa de la "modernidad". D) relievar función de la técnica agrícola andina que, en el pasado, alcanzó un nivel superior al actual. E) presentar las conclusiones de Pierre Morlon, Benjamín Orlove y Alberic Hibon en torno al atraso. Solución: El autor tiene la intención de criticar la concepción colonial de atraso y modernidad que ha acelerado el deterioro de las fuerzas productivas autóctonas.

3.

Se deduce que, para contrarrestar el atraso, Pierre Morlon, Benjamin Orlove y Alberic Hibon propondrían, entre otras medidas, A) eliminar los métodos y tecnología agrícola foránea. B) incrementar las exportaciones al mercado capitalista. C) alimentarse con productos exclusivamente naturales. D) revalorar y desarrollar la tecnología autóctona andina.* E) investigar los métodos y herramientas agrícolas autóctonos. Solución: Según estos investigadores, los cultivos, métodos de trabajo y herramientas autóctonas han probado que son susceptibles de mejorarse y que la probanza histórica nos señala que tuvieron un rendimiento superior al actual.

4.

Se infiere que el modelo de vida representado por el american way of life A) es posible alcanzar aumentando ostensiblemente las exportaciones. B) es el marco ideal en el que el individuo alcanza su plena realización. C) es inherente, principalmente, a las naciones plenamente integradas. D) es el signo determinante del más alto grado de desarrollo humano. E) es la aspiración de quienes están imbuidos de una mentalidad colonial.* Solución: Este modelo de vida es aspiración de quienes, imbuidos de una mentalidad colonial, buscan tener acceso a los recursos de la vida occidental.

5.

A partir de las ideas del autor, se deduce que el auge de la cultura andina A) se manifiesta en el reconocimiento mundial del que es objeto. B) se manifiesta en la indetenible migración hacia la ciudad. C) implica el desarrollo de las fuerzas productivas nativas.* D) se expresa, sobre todo, en la vitalidad de su arte y folclor. E) es posible si se la contrapone a la mentalidad “moderna”.

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Ciclo 2012-I I

Solución: Implica recuperar los fértiles campos de cultivo, los pastizales y la tecnología. 6.

Es incompatible con el texto aseverar que, en el mercado capitalista, A) se manifiesta con claridad la mentalidad colonial. B) se ofertan productos agrícolas del mundo Occidental. C) son admitidos solo algunos productos agrícolas nativos. D) la carne de alpaca es admitida por su valor nutrivo.* E) se expande aun en países calificados como atrasados. Solución: Según el texto, no es la carne sino la lana de alpaca la que es apreciada por el mercado capitalista.

7.

Es incompatible con el texto aseverar que el aparato productivo nativo A) en el pasado, alcanzó un alto nivel de desarrollo. B) hoy es menospreciado incluso en su propio medio. C) está sujeto a la dominante mentalidad colonial. D) se encuentra en un proceso de creciente deterioro. E) es obsoleta y solo abastece al mercado local.* Solución: El También abastece, aunque de manera muy limitada, al mercado capitalista externo mediante la lana de alpaca y otros productos.

8.

Si se profundizara la mentalidad colonial en nuestro país, A) todos adoptaríamos el modelo del american way of life. B) la modernización del aparato productivo sería una realidad. C) se alejaría aún más la posibilidad de forjar la nación peruana.* D) se eliminaría de manera progresiva el atraso y la pobreza. E) la producción agrícola abastecería al mercado interno. Solución: Si fuera así, se profundizaría la brecha entre los sectores atrasados y "modernos" del país; en consecuencia, se alejaría la posibilidad de f orjar la nación.

Aritmé tica EJERCICIOS DE CLASE N° 7 1.

Si M = 36.45n y L = 36n.45, halle el valor de n para que el MCD de M y L tenga 54 divisores positivos. A) 3

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B) 5

C) 1

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D) 2

E) 6

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Ciclo 2012-I I

Solución: Descomponiendo en factores primos, se tiene: M = 36x45n = 22 x 32n+2 x 5n L = 22n x 32n+2 x 5 MCD(M, L) = 22 x 32n+2 x 5 Luego

CD[MCD(M, L)] = (2 + 1)x(2n + 2+1)x(1+1) = 54 3x(2n + 3)x2= 54

Por lo tanto n = 3 Rpta: A) 2.

Si el MCM de los números xyz y (x 1)(y 2)(z 3) es 1148, halle el valor de x + y + z. A) 10

B) 13

C) 11

D) 14

E) 9

Solución: Como el MCM( xyz ; (x 1)(y 2)(z 3) ) = 1148 entonces: xyz

. p = 1148

(x 1)(y 2)(z

3)

. q = 1148

= 287.4= 164 x 7

donde p y q son primos entre sí (pesi). Descomponiendo

7 x 164 1148 = 2x2x7x41= 2 x 574 4 x 287 Luego x = 1; y = 6; z = 4. Por lo tanto x + y + z = 11 Rpta: C) 3.

De tres números enteros mayores de 6, se tiene que el MCD de cualquier pareja de ellos es 6. Si el MCM de los tres números es 360, ¿cuál es el mayor de ellos? A) 48

B) 36

C) 30

D) 60

E) 54

Solución: Sean los números A, B y C. Se tiene que MCD(A, B) = 6 Luego Además

MCD(A, C) = 6

MCD(B, C) = 6

A = 6p, B = 6q, C = 6r, donde p, q y r son pesi. MCM(A, B, C) = 360 MCM(6p,6q,6r) = 360 6 x MCM(p,q,r) = 360

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Ciclo 2012-I I

MCM(p,q,r) = 60 = 3x4x5, Luego el mayor valor p = 5. Por lo tanto A = 6x5 = 30 Rpta: C) 4.

Si M + 1 = 2752 y N + 1 = 974, ¿en qué cifra termina el máximo común divisor de M y N? A) 0

B) 1

C) 8

D) 2

E) 6

Solución: M + 1 = 2752

Se tiene que

M = 3156 – 1

N + 1 = 974 N = 3148 – 1 Luego MCD(M, N) = MCD(3156 – 1, 3148 – 1) =3MCD(156, 148) – 1 = 34 – 1 = …0 Rpta: A) 5.

Si el MCM ( aba ; ca ) = 3872 y MCD( aba ; ca ) = 2, halle el valor de a + b + c. A) 9

B) 7

C) 8

D) 6

E) 10

Solución: Se tiene que MCD( aba ; ca ) = 2 Como

Luego

aba =2

xp ca = 2 x q donde p y q son pesi. 2p x q = 3872 p x q = 1936 = 24 x 112 p = 121 q = 16

MCM( aba ; ca ) = 3872

aba = ca =

2(121) = 242

2(16) = 32, a = 2, b = 4, c = 3

Por lo tanto a + b + c = 9 6.

Rpta: A)

Halle el mayor valor de la suma de dos números a y b tal que a.b = 336 y MCM(a ; b) – MCD(a ; b) = 166. A) 50 Solución: Sabemos que

B) 38

C) 170

D) 62

E) 84

MCM(a ; b) x MCD(a ; b) = a x b MCM(a ; b) x MCD(a ; b) = 336 = 168 x 2

Además

MCM(a ; b) – MCD(a ; b) = 166 ,

entonces

MCM(a ; b) = 168 MCD(a ; b) = 2

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a=2p b=2q donde p y q son pesi.

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Como

a.b = 336

Ciclo 2012-I I

4xpxq = 336 pxq = 84 = 2x2x3x7 = 4 x 21

a=8 b=42 no

= 12 x 7

a=24 b=14 no

= 3 x 28

a=6

= 84 x 1

a=168 b=2 mayor suma 170

b=56 no Rpta: C)

7.

Halle la mayor cifra del mayor número de tres cifras que convertido a los sistemas de numeración de base 5; 7 y 8 dan como resultados números que terminan en 4; 6 y 7 respectivamente. A) 9

B) 6

C) 7

D) 8

E) 5

Solución: Se tiene que: en base 5: N = ....4(5)

O

O

en base 7: N = ....6(7)

7 6

en base 8: N = ....7(8)

8 7

o

N + 1=

5 4

O

5 o

N + 1=

7

N + 1=

8

o

o

Luego se tiene N + 1 = MCM(5 ; 7 ; 8) = 280k entonces N = 280k – 1 < 1000 k < 3,5 N = 280(3) – 1 = 839. Por lo tanto la mayor cifra: 9 Rpta: A) 8.

Jorge tiene entre 300 y 700 canicas. Si las agrupa de 7 en 7, le sobra una canica; si las agrupa de 9 en 9, le sobran dos canicas; pero si las agrupa de 5 en 5, no le sobran canicas. Halle la suma de las cifras del número de canicas que tiene Jorge. A) 17

B) 14

C) 15

D) 11

E) 13

Solución: Se tiene que N es el número de canicas N=

O

7

O

1 = 7

O

Entonces

+ 29

O

N = 9 2 =

300 < N < 700

9

+ 29

O

N = 63 29 = 63k + 29 además N = O

5 =

O

5

63k + 29 O

3k = 5 1 k=7 N = 63(7) + 29 = 470. Por lo tanto 4 + 7 + 0 = 11 Rpta: D) Seman a Nº07

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9.

Ciclo 2012-I I

Al hallar el MCD de 1a(a 1) y (a 1)(a 3)b por el algoritmo de Euclides los cocientes sucesivos fueron 4; 2; 1 y 3, halle el valor de a + b. A) 14

B) 12

C) 10

D) 9

E) 13

Solución: 4 (a

1)(a

3)b

1a(a

1)

4d Entonces

1a (a

1)

2 4d 3d

1 3d d

3 d 0

= 11d y (a 1)(a 3)b = 48 d

Como se tienen las cifras (a-1) y (a-3) luego se tienen los siguientes casos: (a 1a(a 1) = 11d 132 = 11x12 143 = 11x13 154 = 11x14 165 = 11x15 176 = 11x16 187 = 11x17 198 = 11x18

entonces a debe ser mayor o igual a 3, 1)(a

3)b

576 624 672 720 768 816 864

= = = = = = =

= 48 d 48x12 48x13 48x14 48x15 48x16 48x17 48x18 si cumple

Entonces a + b = 9 + 4 = 13 Rpta: E) 10. Al calcular el MCD de dos números por el algoritmo de Euclides se obtuvo los cocientes sucesivos 1; 1; 1 y 2. Si la diferencia de dichos números es 9, halle la suma de las cifras del producto de estos números. A) 11

B) 10

C) 9

8d

1 5d 3d

D) 13

E) 12

Solución: Se tiene que:

Luego 8d - 5d = 9

1 3d 2d

1 2d D

2 d 0

d = 3, entonces los números son : 24 y 15

El producto de ellos: 360 , luego la suma de cifras es 9. Rpta: C)

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Ciclo 2012-I I

11. El mayor de los tres hijos de una familia visita a sus padres cada 15 días, el mediano cada 10 días y el menor cada 12 días. Si el día de navidad se reunió toda la familia, ¿qué día volverán a encontrarse los tres juntos, con sus padres, la próxima vez? A) 21 de febrero D) 23 de febrero

B) 18 de febrero E) 16 de febrero

C) 22 de febrero

Solución: Sea X el número de días para que se encuentren la próxima vez. o

o

Se tiene que : X= 15 ; 10 ;

o

o

X=

12

X=

MCM(15 ; 12 ; 10) o

MCM(15 ; 12 ; 10) o

X = 60 X = 60 Navidad 25 Dic

31 Dic

31 Ene.

6

Feb. 23

31

Rpta: D) 12. Se desea formar el menor bloque de forma cúbica con ladrillos que tienen las siguientes dimensiones: 2x cm, 3y cm y 5z cm; donde x; y; z . Si la longitud de la arista del cubo, en cm, tiene 30 divisores positivos, halle la suma de las cifras del número de ladrillos que se requiere para formar ese bloque. A) 24

B) 15

C) 22

D) 20

E) 18

Solución: Sea L la longitud de la arista, entonces L = MCM(2x, 3y, 5z) = 2x. 3y. 5z Además

CD(L) = (x + 1) (y + 1) (z + 1) = 30 = 5 . 3 . 2

Como se desea formar el menor bloque x = 4, y = 2, z = 1, L = 16 . 9 . 5 = 720 Nº de ladrillos =

720.720.720 16.9.5

518400 .

Por lo tanto la Suma de cifras: 18 Rpta: E)

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 7 1.

Si el MCM de K = 15n. 24 y L = 15. 24n tiene 200 divisores positivos, halle el valor de n. A) 3

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B) 5

C) 7

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D) 6

E) 2

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Solución: Se tiene que:

Ciclo 2012-I I

K = 15n. 24 = 23.3n + 1.5n L = 15. 24n = 23n . 3n+ 1 . 5 MCM(K, L) = 23n.3n+ 1.5n

Además CD[MCM(K, L)] = 200 (3n + 1)(n + 2)(n + 1) = 10. 5. 4

n=3 Rpta: A)

2.

Si P = 939 – 1, Q = 951 – 1 y el MCM (P ; Q) = m, halle la suma de las cifras de L=

PQ 8m

.

A) 15

B) 8

C) 17

D) 19

E) 10

Solución: Se tiene que : P = 378 – 1 Además

Q = 3102 – 1

,

MCD(P;Q) = 3MCD(78,102) 1

MCM(P;Q) x MCD(P; Q) = P x Q 3MCD(78,102)

PQ m

Por lo tanto L =

PQ 8m

1 xm=PxQ

3MCD(78,102)

1

36 – 1 = 728

= 91 , suma de cifras :10 Rpta: E)

3.

Si el MCD ( abcd ; 90) = 45, y abcd toma el mayor valor posible, calcule el producto de las cifras del MCM ( ab; cd ). A) 180

B) 182

C) 185

D) 186

E) 183

Solución: Se tiene que

MCD ( abcd ; 90) = 45

abcd = 45 x p

90 = 45 x 2 , donde p y 2 son pesi.

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Luego

abcd =

Ciclo 2012-I I

45 x p 45 x 23 = 1035 45 x 24 = 1080 45 x 25 = 1125

45 x 221 = 9945 Si cumple y es el mayor. 45 x 222 = 9990 No cumple pues 222 y 2 no son pesi. Entonces

MCM( ab , cd ) = MCM(99, 45) = 495

Producto de cifras es 180 Rpta: A) 4.

Si el MCM ( abc ; CA( abc )) = 1875, calcule la suma de las cifras del mayor valor de abc . A) 12

B) 13

Solución: Se tiene que

C) 16

D) 14

E) 15

MCM ( abc ; CA( abc )) = 1875 MCM ( abc ; 1000 - abc ) = 1875

p = 1875 (1000 – abc ).q = 1875, donde p y q son pesi. Como abc es el mayor posible, se debe tomar p el menor posible que divida a 1875, entonces p=3 abc = 625 . Por lo tanto a + b + c = 13 Entonces

abc x

Rpta: B) 5.

Tres ovillos de hilo de la misma longitud se han dividido en canutos de 18 m la primera, en canutos de 28 m la segunda y en canutos de 20 m la tercera. Si la división se hizo para obtener el menor número de canutos y no sobra hilo en los ovillos, ¿cuántos canutos se obtuvieron en total? A) 120

B) 150

C) 140

D) 178

E) 168

Solución: Sea L la longitud del ovillo de hilo. O

O

O

O

Se tiene que: L = 18, 28 y 20

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______________________

L = MCM(18,28,20) = 1260K, k K = 1(menor)

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Por lo tanto # canutos =

Ciclo 2012-I I

1260

1260

1260

18

28

20

178

Rpta: D) 6.

Si el MCD( n0m; nnm ) = 2n, calcule la suma de todos los valores que puede tomar m + n. A) 32

B) 41

C) 52

Solución: Se tiene que: MCD( n0m; donde p y q son pesi.

nnm )

D) 61

= 2n , entonces O

O

n0m

E) 72 = 2n p y

nnm

= 2n q

O

Luego nnm = 2n  110 n + m = 2n  m = 2n  m = 2nK, K = 1, 2, 3, 4 Por propiedad se tiene: MCD ( nnm n0m , n0m ) = 2n  MCD(10n, 100n + 2nK) = 2n  2n MCD(5, 50 + K) = 2n 

Si K=1 m = 2n 2 1 4 2 6 3 28 4

MCD(5, 50 + K) = 1, K = 1, 2, 3, 4, K Si K=2 m = 4n 4 1 8 2

Si K=3 m = 6n 6 1

O

5

Si K=4 m = 8n 8 1

Por lo tanto la suma de valores de (m + n) = 61 Rpta: D) 7.

Al calcular el máximo común divisor de abc y cba mediante el algoritmo de Euclides, se obtuvieron los cocientes sucesivos 1; 1; 1; 3 y 2 en ese orden. Si a – c = 3, halle el valor de a + b + c. A) 15

B) 12

C) 8

D) 20

E) 18

Solución: Se tiene que: 1 16d 9d

25d

Luego

abc =

1 9d 7d

1 7d 2d

3 2d d

2 d 0

25d

cba =

16d abc – cba = xyz = 9d …. (I) donde x + z = 9, y = 9

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Ciclo 2012-I I

Como a > c, 10 + c – a = z, a – 1 – c = x, a – c =3 En (I) se tiene: d = 33, luego

abc =

x = 2, z = 7

25(33) = 825. Por lo tanto a + b +c = 15. Rpta: A)

8.

Al calcular el MCD de A y B por el algoritmo de Euclides los cocientes sucesivos fueron los tres primeros números impares en orden creciente. Asimismo, al extraer el MCD de B y C se obtiene como cocientes por exceso los tres primeros números pares en orden creciente. Calcule la cantidad de divisores positivos de A.B.C si la suma de A, B y C está comprendida entre 1700 y 2013. A) 360

B) 288

C) 198

D) 300

E) 180

Solución: Se tiene que: 1 3 5 A = 105K B = 80K 25K 5K 25K 5K 0

2 4 6 B = 80K C = 46K 12K 2K 12K 2K 0

Luego la suma de A+B+C= 231k , además 1700 < 231k < 2013

K=8

A = 840 = 2x2x2x3x5x7 B = 640 = 2x2x2x2x2x2x2x5 C = 368 = 2x2x2x2x23 A.B.C = 214x3x52x7x23 CD = 15.2.3.2.2 = 360 Rpta:A) 9.

Tres ciclistas parten juntos en una carrera en que la pista es circular. Si para dar una vuelta el primero tarda 20 segundos, el segundo 24 segundos y el tercero 28 segundos, ¿Cuántas vueltas dieron entre los tres, cuando pasaron juntos por la línea de partida por segunda vez? A) 107

B) 124

C) 112

D) 166

E) 108

Solución: Sea T el tiempo en que los ciclistas pasaron juntos por la linea de partida por segunda vez. Entonces T= MCM(20,24,28) = 840 Después de 840 segundos pasaran juntos nuevamente por la línea de partida El primer ciclista habrá dado 840 20 = 42 vueltas El segundo ciclista habrá dado: 840 24 = 35 vueltas El tercer ciclista habrá dado 840 28 = 30 vueltas Por lo tanto el total de vueltas es 107 Rpta:A)

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Ciclo 2012-I I

10. Para el ingreso a un cine se tiene puertas de control. En la puerta 1; 2; 3 y 4 se controlan en grupos de 4; 7; 11 y 13 personas respectivamente. Se observó que en las tres primeras puertas siempre se quedaron tres personas sin formar grupo y en la cuarta puerta quedo sólo una persona; si estas últimas personas también ingresaron al cine, determine el número de asistentes al cine si este tiene un aforo máximo de 5000 personas. A) 2159

B) 3227

C) 1845

Solución: Sea N el número de asistentes al cine (N O

O

D) 4849

E) 4159

5000) entonces:

O

N = 4 + 3 = 4 + 2156 +3 = 4 + 2159 O

O

O

N = 7 + 3 = 7 + 2156 +3 = 7 + 2159 O

O

O

N = 11 + 3 = 11 + 2156 +3 = 11 + 2159 O

N = 13 + 1 =

O

13 +

O

2158 + 1= 13 + 2159 O

Entonces N = MCM 4,7,11,13 + 2159 = 4004k + 2159 5000. Por lo tanto N = 2159. Luego al cine asistieron 2159 personas. Rpta:A)

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1.

x3

Si p x 2

2

m

n

x2

es divisible por

mx n

d x

x

2

1,

halle el valor de

.

A) 2

B) 5

C) 10

D) 17

E) 25

Solución: Por el algoritmo de la división x3



x2



mx  n  x 2

x3



x2



mx  n  x  1 x  1 q x 

Si x

 

Si x





1 q x 

1  1  1  m  n  0  m  n

1  1  1  m  n  0  m  n  2 n  1 m  1



m2



n2



  1 2    1 2



2

Clave: A

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 42


2.

Al

dividir

p x

xn 3

el n2

Ciclo 2012-I I

polinomio 5 x16 4n

n

ordenado

en

1 2 xn 4 por d x

forma n

1 x

1,

creciente halle la

suma de coeficientes del cociente. A) 29

B) 58

C) 60

D) 30

E) 31

Solución: Tenemos: i) n  3  16  4n  n  4 n  3  16  4n 19 5 n  3 ,8



16  4n  n  4



12 n 5 2,4  n

n

2 , 4  n  3 ,8



n3

Reemplazando p x   x 0



14x 4

x



1 2

q  x   8x 6 

16x 7

, dx   2x  1

16 16

0 8 8

0 4 4

14 2 16

0 8 8

0 4 4

0 2 2

8

4

2

8

4

2

1



4x 5



2x 4



8x 3



4x 2



1 1 2

2x  1

Suma de coeficientes del cociente  q1  8  4  2  8  4  2  1  29

Clave: A 3.

Dado el

polinomio p(x)  nx 4  mx3  x 2  1

.Si r 1 (x) es el resto que se

obtiene al dividir p(x) por x 2  1 ; r 2 (x) es el resto que se obtiene al dividir p(x) por x 2  1 y la diferencia de r 1 (x) y r 2 (x) es 4x – 2, halle el valor de m.

A) 3

Seman a Nº07

B) – 3

C) – 2

SOL UCI ON ARI O

D) 2

E) 4

Pág. 43


Ciclo 2012-I I

Solución:

1)

1 0

n

m 0

1 – n

0

1

0

– m

m

–1 

n

m

n1

– n + 1

0 – m

Resto1

2)

1 0

n

m

1 n

0



n – 1 n

r 1 (x)   mx  n

0

1

m 0 m

n+1

m

1

0 n

n

m

1

n+1

Resto 2 Como :

r 1 (x)

r 2 (x)





n+2 

r 2 (x)  mx   n  2 

4x  2

  mx  n    mx  n  2   4x  2 

2 mx  2  4x  2 

2m  4



m  2

Clave: C

4.

Si p x mx5 nx 4 nx3 19x 2 15x 21 es divisible por determine el valor de n2  m2 . A) 5

Seman a Nº07

B) 9

C) 8

SOL UCI ON ARI O

D) 7

d x

x

2

3,

E) 16

Pág. 44


Ciclo 2012-I I

Solución: Empleamos el método de Horner: – 3

– 21

– 15

0

0

19 – 7

n

n

0

– 5

4

0

0

m

15

– 1

12

7

5

– 4

n

5

n

5

n

5 3

0

0

3

Entonces: n4 m



0



n5 

0

n



 4

m3

3 n

2

m

2



 4 2  32



7

Clave: D 5.

Halle

la

suma

x3

x2

de

coeficientes 15

m 18

del resto x9 x

m 7

al x2

dividir

el

polinomio

por q x ; sabiendo que q (x) es el cociente que se obtiene de la división exacta de r x   x 3  5x  m por dx   x  2 . p x

A) 8

3x

1

x

B) – 10

C) 16

D) 14

mx ,

E) – 9

Solución: i) Aplicando Ruffini: 1

0 2 2

2 1  



m2



– 5

4 – 1

m – 2 0

0

m2

q x   x 2

Seman a Nº07



2x  1

SOL UCI ON ARI O

Pág. 45


Ciclo 2012-I I

ii) Empleando el teorema del resto tenemos: x

2



2x  1  0  x

2

 2x 

1

Entonces:

 x 2  2x  1  x  1  15   x  1 8  x 9  x  2 7   x 2  2x  4 15 2 7 2     p x    x  2x  1  x  1     x  1    x 7  x  2   x 2   x 2  2x    15 4 7 p x     x 2  2x  1  x  1     x 2  2x  1    x 2  2x  x 2   x 2  2x  p x  

15

 r x   1  11  1

4

7

 1  1  1 x 2  1

r x   15  x 2

x 2  2x  1  0  x 2  2x  1

r x   15    2x  1  r x   2x  14

 La suma de coeficientes del resto  r 1  21  14  16

Clave: C 6.

Halle el término independiente del resto que se obtiene al dividir p x   x 4  3mx3  nx 2  rx  s por d x    x  1  x  2 , si los valores de m, n , s , r están en progresión aritmética de razón 2 y m es el resto de dividir q x   x 3



5x  1 por

A) 3

d x

2.

x

B) – 7

C) –1

D) – 2

E) 9

Solución: i) Emplearemos el Teorema del Resto para encontrar el valor de m x

2 x



0 2

m  r x   q 2  23



5.2  1  1  m  1

ii) Hallando el resto de dividir p x   x 4



3x 3



x2



5x  3

por

dx   x  1 x  2   x 2



3x  2

Luego empleando el Teorema del Resto tenemos: 2

2

x  3x  2  0  x  3x  2 2

 x  3x  2

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 46


Ciclo 2012-I I



p x   x 2  x 2



r x   x 2



r x   2x 2



r x   2   3x  2   2x  5



r x   8x  1





3x    x 2



3x   2x  3

  2    2   2x  3 

2x  5

El término independie nte de r x   r 0   80   1  1

Clave: C 7.

Si

x

x4

p x

3

9x 3

A) – 2

2

23x 2

es

un

m 14 x

n m 1, halle el valor de 4m + n.

B) 2

factor

C) 0

del

D) 1

polinomio

E) – 4

Solución: Aplicando Ruffini tenemos: 1

– 9

1

3 – 6

1

3 – 3

3

3

23 – 18 5

m – 14 15 m+1

– 9

– 12

– 4

0

n + m – 1 3m + 3 0

Entonces : m

1

12

0

m

11

4m

n

2

0

n

4m

n

4 11

46 46

2

Clave: A 8.

El polinomio p x m y n A) 30

Seman a Nº07

6x 2

mx 12

tiene un factor de la forma 2x – n; donde

+

, halle el máximo valor de m. B) 16

C) 34

SOL UCI ON ARI O

D) 22

E) 18

Pág. 47


Ciclo 2012-I I

Solución: Tenemos: p

x    2x  n  q x 

donde q x    3x  b 

Entonces : p x    2x  n   3x  b  p x   6x 2   2b  3n  x  bn 6x 2  m x  12  6x 2   2b  3n  x  bn

  m  2b  3n    12  bn 

 m  3n  2b  1   12  bn  2  

De 2  b min  1 nmáx  12 De 1 mmax , si n es máximo y b es mínimo  mmáx  34

Clave: C EVALUACIÓN DE CLASE 1.

x3

Si p x 2

2

m

n

6x 2

mx n

es divisible por

y por x – 3, halle el valor de

x 1

.

A) 85

B) 120

C) 117

D) 80

E) 99

Solución: Por el algoritmo de la división x3

6x 2

mx

Sí x

1 En 1

Sí x

3 En 1

n

x

1

x

1 6 27

54

3 q x

1

m

n

0

m

3m

n

0

3m 2m

m2

n2

11 2

6 2

n

5

n

27

22

m

11

n

6

85

Clave: A 2.

Al dividir el polinomio completo y ordenado por coeficientes del cociente. A) 4

Seman a Nº07

B) 8

p x

d x

2xn 1

xn 2

2x 4 m

n 4m x k 1 ,

C) 3 SOL UCI ON ARI O

D) 6

3x 3 m

3xk 1 1

halle la suma de E) 12 Pág. 48


Ciclo 2012-I I

Solución: 2x n 1

Sea p x

xn 2

2x 4 m

3x 3 m

3x k 1

1

Entonces: k

1

1

k

0

3

m

2

m

1

4

m

3

n

2

4

n

1

5

n

6

Re emplazando en d x tenemos : d x

6

d x

Y aplicando Ruffini, tenemos: 2 1 2 1 x 0 – 1 2 2 0 2 1 x4

q x

0

x2

x

4 1

2x

x

1

3 – 1 2

3 – 1 2

1

1

1

1

1 – 1 0

1

Suma de coeficient es del cociente

q1

1 1 1 1

4

Clave: A 3.

Si la siguiente división

3x

5

10x

4

ax

3x 2

q x

división A)

x

D)

x

2 2

ex

2x

3

2 dx

6x

3

3

2x

cx

2

bx

y como residuo a r x

2

3e cx

1 x

1

b

1

3x

6

B)

x

2x

5

E)

x

2

2

2

4dx

12

tiene como cociente a

6

12x

24 , halle el cociente de la

. 3x

5

2x

5

C)

x

2

3x

5

Solución: La división planteada es equivalente a: 3x 5

10x 4

6x 3 ax

Seman a Nº07

3

cx 2 2x

2

4d bx

12 x

12

, donde q x

3x 2

ex

2

6

SOL UCI ON ARI O

Pág. 49


Ciclo 2012-I I

Aplicando el método de Horner: A

3

10

– 2

– 6

6

4d + 12

– 3b

c – 18

8

– 4b

– 24

4 0

– 8

– 12

4

– b 3b

14

– 6

3 a

1

e

4 3b

14

c

2

2 4d

– 2

e

b

0

c

20

d

12 0

0

4 2 5

Ahora debemos dividir

2x

3

5x

2

2x

13x

5

1

Aplicando Ruffini 1 2

2

x2

q x

2

5

– 13

5

3 – 10 – 5

– 5

2 1

1 6 3

3x

0

5

Clave: C 4.

El resto al dividir p x mx4 nx3 3x 2 5x 4 por 3x – 6, halle el valor de m – n. A) 6

B) 4

C) 10

D) – 10

d x

3x

2

2x

2

es

E) 8

Solución: Por el algoritmo de la division : mx 4

mx 4

nx 3

3x

4

nx 3

3x 2

2x

10

Seman a Nº07

3x 2 3x 2

2x 2x

2 q x

3x

6

2 q x

SOL UCI ON ARI O

Pág. 50


Ciclo 2012-I I

Aplicando a Horner, tenemos: 2 – 2

10

2 10

3 – 15

n

8

12

m

8

– 3

4

5

– 4

4 0

– 2

6 0

m   6  n   16  m  n  6  16  10

Clave: C

5.

Al dividir el polinomio p(x) x 2

x2

x

2

x

2

x

1 1 x x

2

3 2x

por d(x)  x 3  1, halle el resto del polinomio. A) D)

2x 2 x

B)

6

2

4x

x

4x

C)

3

2 x2

E)

3

2

4x

2x

6

3

Solución: Reescribiendo el dividendo y divisor x

2

x

2

x

2

x x

x

2

x

2

x

2

x

2 1

x 2

x x

2 x

1

2

2

x

x









r x  x 1 r x 





2

1

x

3

x

3

1

 2 x 2 2 2x 

1

1

Por el Teorema del resto : x 2 px   x 2

x





 

x  1  0  x2



x  1

1  x  3

 1   3  x  1    x  3 

 2x  6 x 1 r x    2x  6  x  1  



r  x   2 x 2



4x  3

 Clave: E

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 51


6.

Halle

el

d x

A)

5

x

2

resto

al

dividir

Ciclo 2012-I I x4

p x

13x 2

6

2n

x4

9x 2

22

75

por

11 .

2n

B)

2

4n

C)

3

6n

D)

2

8n

E) 32n

Solución: x2

i) Por teorema del resto: ii) p x

x

r x

112

2 2

13 11

n 16 2

r x

13x

0

11

2n

2

6

x

2n

6

x2

0 2 2

11 2

9x

9 11

11 75

2

22

22 75

2 8n

r x

Clave: D 7.

Si los residuos al dividir p(x) 2x3 3x m y s(x) 3x3 2mx 2 por d x   x  2 son iguales, halle el valor de m. A) 1

B) 2

C) 4

D) 3

E) – 2

Solución: Aplicando Rufini : i)

2

0 – 4 – 4

– 2

2

– 3

m – 10 – 10 + m

8 5

Resto

ii) – 2

r 1(x)

3 6

0 – 6

– 2m

12

2 – 24 + 4m

3

– 6

12 – 2m

– 22 + 4m

Resto



10 m

r 2 (x)



4m - 22

Como los residuos son iguales r 1 x   r 2 x  

10  m  4m  22 m4

Clave: C

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 52


8.

Si el residuo de la división

3x

21

Ciclo 2012-I I 5x x

12 4

2x

4

11

es de la forma

r x

mx

n

,

1

halle el valor de r  5m  2n  . A) 25

B) – 25

C) 15

D) – 15

E) 10

Solución:



3 x

4



5



x5 x x

4

4



3

 2  x 4  1

1

Por el teorema del resto : 5

x

4

 1  0  x 4  1

3

   3 1  x  5   1   2   1   11 r x   3x  5  2  11 r x   3x  4 r x

mx  n 

3x  4

m  3  n  4  r  5m  2n   r 5  3   24   r   7   3  7  4  25

Clave: A

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 7 1.

En la figura, I es incentro del triángulo ABC. Halle x. A) 80° B) 85° C) 70° D) 72° E) 75°

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 53


Ciclo 2012-I I

Solución: 1)

Por propiedad: 120° = 90° +   =

2)

3)

2 2

30°

BIC:

65° =  + 30°

  =

35°

IDC:

65° + 35° + x = 180°

100° + x = 180°  x

= 80°

Clave: A 2.

En la figura, G es baricentro del triángulo ABC y AC = 2AB = 12 cm. Halle BG. A) 2 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 2

3 cm

Solución: 1)

BM :

2)

 ABM:

3)

BMC: Isósceles 

Mediana del triángulo ABC Isósceles

BM = 6 = 3k

 BG

= 2k = 4 cm

Clave: C

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 54


3.

Ciclo 2012-I I

En la figura, F es circuncentro del triángulo ABC. Halle x. A) 115° B) 127° C) 110° D) 113° E) 105°

Solución: 1)

DM es

mediatriz de BC

2)

DBC: Isósceles

3)

DNF: x = 20° + 90° = 110°

Clave: C 4.

En la figura, O es ortocentro y F es circuncentro del triángulo ABC. Si BF = 2FM, halle x. A) 135° B) 140° C) 125° D) 143° E) 127° Solución: 1)

BFC: Isósceles

2)

FMC: Notable

3)

Por propiedad del ortocentro: x = 90° + 50°  x

= 140°

Clave: B Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 55


5.

Ciclo 2012-I I

En una circunferencia se trazan las cuerdas AC y BD perpendiculares entre sí. Si H es el ortocentro del triángulo BCD y AB = 10 cm, halle BH. A) 9 cm

B) 10 cm

C) 8 cm

D) 7

2

cm

E) 6

3

cm

Solución: 1)

A = D: ) inscrito

2)

 ABH:

3)

BH = AB = 10 cm

Isósceles

Clave: B 6.

En la figura, ABC es un triángulo equilátero. Halle x. A) 37° B) 45° C) 30° D) 20° E) 25°

Solución: 1)

O es ortocentro del  ABD

2)

ATD: Notable (30°-60°)  x

= 30°

Clave: C 7.

En la figura, halle x. A) 143° B) 150° C) 137° D) 135° E) 155°

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 56


Ciclo 2012-I I

Solución: 1)

 ABC:

Isósceles

BM :



Todas las líneas notables

2)

 ATC:

3)

BTC: I es incentro  x

Isósceles

= 90° +

120 2

= 150°

Clave: B 8.

En la figura, I es incentro del triángulo MBC y AB = BC. Halle x. A) 10° B) 12° C) 14° D) 16° E) 18°

Solución: 1)

 ABI  BIC

mBCI = x



2)

(LAL)

AMIC: inscriptible

3)

) 

llano: 3 = 180°   = 60°

4)

MBC: 40° + 120° + 2x = 180°  x

= 10°


SOL UCI ON ARI O

Pág. 57


9.

Ciclo 2012-I I

En la figura, r 1 y r 2 son inradios de los triángulos ABD y BCD. Si AB = 10 cm y AD = BC + CD, halle r 1 + r 2. A) 4 cm C) 4

B) 4 cm

2

3

cm

D) 6 cm

E) 5 cm

Solución: 1)

ABD: Poncelet AD + 2r 2 = AB + BD

2)

BCD: Poncelet BD + 2r 1 = BC + CD

3)

Sumando: AD + BD + 2(r 1 + r 2) = AB + BD + BC + CD BC + CD + 2(r 1 + r 2) = 10 + BC + CD  r 1 + r 2 =

5 cm

Clave: E

10. En la figura, O es ortocentro del triángulo ABC. Halle x. A) 20° B) 22° C) 19° D) 23° E) 25°

Solución: 1)

Se trazan las alturas

2)

ATC: mTAC = 

3)

AOCD: Inscriptible

BQ , AT

y

CH

 mACH = x = mADO

4)

AHC: x = 20°


SOL UCI ON ARI O

Pág. 58


Ciclo 2012-I I

11. En la figura, las circunferencias de centros O1 y O2 están inscritas en el triángulo ABC y en el cuadrilátero BEDC respectivamente, AB – ED = 14 cm y AC = 2CD = 2BE. Halle la medida del inradio del triángulo ABC. A) 6 cm

B) 7 cm

C) 8 cm

D) 5

E) 5

3 cm

2 cm

Solución: 1)

ABC: Poncelet 14 + b + c = 2a + 2r

2)

BCDE: Pitot a+a=b+c

3)

Sumando (1) y (2): 14 + b + c + 2a = 2a + 2r + b + c  r

= 7 cm

Clave: B 12. En la figura, E es excentro del triángulo ABC. Si ME = 4 cm, halle IM. A) 4 cm B) 5 cm C) 3

3

cm

D) 2 3 cm E) 3

2 cm

Solución: 1)

Por ) inscrito: mBAI = mBCM = 

2)

Por prop. del excentro: mAEC =

Seman a Nº07

2 2

= 

SOL UCI ON ARI O

Pág. 59


3)

Ciclo 2012-I I

 ABC:  ) externo

mBCD = 2( + ) 4)

IMC  IM

y CME isósceles =x=4

Clave: A

13. En la figura, I es incentro del triángulo ABC, AM = MC y AI = 8 cm. Halle IM. A) 4 cm B) 3 cm C) 2

2 cm

D) 3

2 cm

E) 4,5 cm

Solución: 1)

Por propiedad: mAIC = 90° +

2)

90 2

ADC (T.P.M.) AI = ID y DC = 2IM

3)

IDC: ID

Notable

= DC = 8

 IM = 4 cm

Clave: A 14. En la figura, MN = 4 cm. Halle la medida del inradio del triángulo rectángulo ABC. A) 2 2 cm B) 2

3 cm

C) 2 cm D) 2,5 cm E) 3 cm

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 60


Ciclo 2012-I I

Solución: 1)

 ABN

y BMC

son isósceles 2)

ABC: Teo. de Poncelet a + 4 + 4 + b = a + 4 + b + 2r  r

= 2 cm

Clave: C EVALUACIÓN N° 7 1.

En un triángulo isósceles ABC, mABC = 120° y AB = BC = 20 cm. Halle la distancia del ortocentro al circuncentro. A) 36 cm

B) 35 cm

C) 30

3

cm

D) 28

3

cm

E) 40 cm

Solución: 1)

BMF: Notable BF = 2(10) = 20

2)

AHB: Notable HB =

3)

20 2

= 10

OHB: Notable OB = 2(10) = 20  OF = 20 +

20 = 40 cm

Clave: E 2.

En la figura, I es incentro del triángulo ABC. Si BM = MC, halle x. A) 45° B) 37° C) 53° D) 60° E) 54°

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 61


Ciclo 2012-I I

Solución: 1)

Por propiedad: mBIC = 90° +

2) 3)

2

FTC: Notable (53°) IFC: Isósceles x 2

x

+

 x

3.

x

2

= 53°

= 53°

Clave: C

En la figura, AD = 4 cm. Halle DE. A) 2

2 cm

B) 3 2 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 4,5 cm

Solución: 1) 2)

ABED es inscriptible Se traza AE 

Por ) inscrito: mEAD = 45°

3)

ADE: Isósceles  ED

= AD = 4 cm

Clave: C

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 62


4.

Ciclo 2012-I I

En la figura, O1 y O2 son centros de las circunferencias inscritas. Si AD + BC = 10 cm y AB + CD = 18 cm, halle PQ. A) 5 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 7 cm E) 8 cm

Solución: 1)

APQD y

PBCQ Pitot:

AD + PQ = AP + DQ PQ + BC = PB + QC 2)

Sumando: 2PQ + AD + BC = AP + PB + DQ + QC 2PQ + 10 = AB + DC 2PQ + 10 = 18  PQ = 4 cm

5.

Clave: B

Dado un triángulo equilátero ABC cuyo lado mide 12 exradio del triángulo ABC. A) 20 cm

B) 14

3

cm

C) 12

3

cm

D) 16 cm

3

cm, halle la longitud del E) 18 cm

Solución: 1)

Por propiedad: mAEM =

2)

60  2

AME: Notable R=6

3

3 = 18 cm

Clave: E

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 63


6.

Ciclo 2012-I I

En un triángulo rectángulo ABC, mBAC = 75° y la altura relativa a la hipotenusa mide 3 cm. Halle la distancia del ortocentro al baricentro. A) 4 cm

B) 2

3

cm

C) 5 cm

D) 3 cm

E) 3

2 cm

Solución: 1)

Por propiedad: AC = 4(3) = 12

2)

BM = 3k = 6 (mediana)  BG

= 2k = 4 cm

Clave: A

Trigonometr ía SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 7 1.

Simplificar la expresión 

   4 sen2 2x .  sec 2x  csc 2x  1

4tg 2x  ctg 2x  

A)

2

4 sen 2x

B)  4 cos

2

C) sen 3x

2x

D)

2

4 cos 2x

E) tg 2x

Solución:  sen2x

4 

cos 2x 

 (cos 2x  sen2x )  4 sen2 2x  sen 2x   cos 2x  sen2 2x  cos2 2x   (cos 2x  sen2x )  4 sen2 2x  4   cos 2x  sen2x   4(1)  4 sen2 2x  4(1 sen2 2x )  4 cos2 2x 

Clave: D 2.

Simplificar la expresión 1  cos2 x 2

2

csc x ( 1 ctg x )

A) 1 3 sen2 x B) Seman a Nº07

2

1 3 cos x



1 sen2 x 2

2



sec x ( 1 tg x )

C) cos2 x

SOL UCI ON ARI O

D)

3 sen4 x .

2

sen x

E)

2

1 3 sen x

Pág. 64


Ciclo 2012-I I

Solución: 1  cos2 x 2

2

csc x ( 1 ctg x ) 2

4

csc x

2

4

2

sec x ( 1 tg x )

 3 sen x 

sen2 x 4

csc x



cos2 x 4

sec x

 3 sen4 x

2

sen x 



1 sen2 x

cos x 

4

sec x

2

4

 3 sen

2

6

6

4

x  sen x  cos x  3 sen x 4

2

4

4

1 3 sen x  cos x  3 sen x 1 3 sen x  3 sen x  3 sen x 2



1 3 sen x 

Clave: E 3.

Simplificar la siguiente expresión cos x ( 1 sen x )

.

sec x  tg x

A)

B)

2

sen x

C) tg2 x

2

cos x

D) tg x

E)

sen x

Solución: cos x ( 1 sen x ) sec x  tg x cos x ( 1 sen x )(sec x  tg x )   sec x  tg x sec x  tg x sec2 x  tg2 x

 1 senx  ( 1 senx ) cos x    1 sen2 x  cos2 x

cos x 



1

Clave: B 4.

Simplificar la expresión 2 cos   cos3  sen4   1

A)

s ec 

B)

C)

csc 

. D)

 sec 

 csc 

E)

cos 

Solución: 2 cos   cos3  sen4   1

cos  ( 1 1 cos2 )



2

2

 ( 1 sen  ) (1 sen  )

cos  ( 1 sen2  )



2

2

 cos  ( 1 sen )

  sec 

Clave: C 5.

Simplificar la expresión sen x 1 cos x

A)

sec x

Seman a Nº07

B)

cos x

 ctg x .

C) tg x SOL UCI ON ARI O

D) ctg x

E)

csc x

Pág. 65


Ciclo 2012-I I

Solución: sen x 1 cos x 



1 cos x sen x

ctg x 

sen x ( 1 cos x ) ( 1 cos x)( 1 cos x )

cos x 

sen x

 csc



ctg x 

sen x ( 1 cos x ) 1 cos2 x



ctg x

x

Clave: E 6.

Hallar el valor mínimo de E, si E csc2 x 10 ctg x . 

A)  20

B) 12



C)  12

D)  24

E) 20

Solución: E  (1 ctg2 x )



10 ctg x  ( ctg2 x  10 ctg x  52 )  24



( ctg x  5 )2  24

Como ( ctg x  5 )2  0 , entonces ( ctg x  5 )2  24   24 . Luego,

E   24 .

Clave: D 7.

Si

cos x  s en x 

1

3

2

, hallar el valor de la expresión

16 ( sen6 x  cos6 x )  3( sec2 x  csc2 x) .

A) 18

B) 19

C) 27

D) 23

E) 25

Solución: 2

 1 3    1 2 sen x  cos x  4  2 3  sen x  cos x  3 ( sen x  cos x )2    2  4 4  

Luego, 16 ( sen6 x  cos6 x )  3( sec2 x  csc2 x)  16[ 1 3 sen2 x  cos2 x ]  3 sec2 x  csc2 x 9 16 7 16 )  3( ) 16( )  3( )  7  16  23  16( 1 16 3 16 3

Clave: D

8.

Si 2 A 

A) 3

Seman a Nº07

tg3  ctg3 sec2   csc 2   1

B) 1

y B  tg   ctg  , calcular

C)  1

SOL UCI ON ARI O

B A

.

D)  2

E) 2

Pág. 66


Ciclo 2012-I I

Solución: 1)

2 A 

tg3  ctg3 2

2

sec   csc   1



( tg   ctg  )(tg2  tg   ctg   ctg2 ) sec2   csc 2   1

( tg  ctg )(sec2  1  1  csc 2   1) ( tg   ctg )(sec2   csc 2   1)   sec2   csc 2   1 sec2   csc 2   1  tg   ctg   A 

B

2)

9.

A



tg   ctg  2

tg   ctg  B  2 tg   ctg  A 2

Clave: E

Si tg4   ctg4   34 , calcular el valor de A)

2

B)

9

1

C)

8

2

sen

4 25

2

  cos



.

D)

5

E)

6

9 16

Solución: ( tg2   ctg2  )2 

2

sec

  csc

2

 36  8

tg2   ctg2   6  sec2   csc 2   2  6



2

sen

2

  cos

1 

8

.

Clave: B 10. Si sen x  tg x  2 cos x , calcule el valor de la expresión A)  3

B)  2

C)  1

D)

sec2 x  4 ctg 2 x 1 2 sec x sec x

E)

.

csc x

Solución: sen x ( 1 sec x )   2 cos x sen2 x ( 1 2 sec x  sec2 x )  4 cos 2 x 1 2 sec x  sec2 x  4 ctg2 x 

sec2 x  4 ctg2 x 1 2 sec x



1

Clave: C

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 67


Ciclo 2012-I I

EVALUACIÓN EVALUACIÓN Nº 7 1.

¿ A qué es igual la expresión trigonométrica (sen80º  sen10º  1) ( cos 80º  cos10º  1)  sen10º  cos10º ?.

A) D)

3 sen10º cos10º

B)

2 cos80º cos10º

sen80º cos10º

E)

sen10º cos10º

C) 0

Solución: [(sen10º  cos10º )  1] [( sen10º  cos10º )  1]  sen10º  cos10º 2

(sen10º  cos10º )2  1 2



sen10º  cos10º 

2

 sen 10º  cos 10º  2 sen10  cos10  1 sen10º  cos10º  1 2 sen10  cos10  1 sen10º  cos10º 

sen10  cos10

Clave: E 2.

sec2 25º 1 2 sen 25º  cos 25º

Simplificar la expresión

A)

sec 25º  csc 25º

B) 2 ctg 25º

sen 50º

C)

cos 50º

D) tg 25º

E)

2 sen 25º

Solución: 2

2

s ec 25º

2

s en 25  cos 25  2 s en25º  cos 25º 1 cos 25



1 s en25

sec2 25º (sen25  cos 25) 2 sen25  cos 25





sen25  cos 25 2  sen25  cos 25  sec 25 sen25  cos 25

sen25º  cos 25 

sen25  cos 25  sec2 25 

sen25 cos 25



tg 25

Clave: D 3.

Simplificar la expresión A)

sen 

Seman a Nº07

B)

cos 

sec2  

2 tg  2

1 tg 

2

 tg   cos 

C) 2 sen 

SOL UCI ON ARI O

,  agudo.

D) tg 

E) ctg 

Pág. 68


Ciclo 2012-I I

Solución: sec2   tg2  

1  tg  tg 

2

1



2

cos 

 cos  

 cos  

sen 

1

2 cos  sen  sen cos 

1 2 sen   cos 

 cos 

 cos 



sen  

cos 

( sen   cos )2



cos   (sen   cos )



cos   sen  .

Clave: A 4.

Al calcular el valor de la expresión A)

44 3 .

B)

4 3

.

cos 75º s en75º  1

C) 2  3

cos 75º 

s en75º  1

D)



, se obtiene E)

2(2  3 )

2 3 4

Solución:  sen75  1  sen75  1   cos 75  sen75º  1 sen75º  1  (sen75º  1)(sen75º  1)  cos 75º



cos 75º



2 sen75  cos 75 sen2 75º  1

2 sen75



cos 75

  2tg 75   2 ( 2  3 )

Clave: D 5.

Simplificar la expresión sen 20º  cos 20º  3 sen 20º  2 . 6

A)

2

3 cos 20º

B)

2

3 sen 20º

6

C)

4

2

cos 20º

D)

E)

2

2 sen 20º

2

2 cos 20º

Solución: 6

6

4

2

2

4

sen 20º  cos 20º  3 sen 20º  2  1 3 sen 20  cos 20  3 sen 20  2 2

 1 3 sen 2

 3 cos

20 ( cos2 20  sen2 20 )  2  3  3 sen2 20  3 ( 1 sen2 20 )

20 .

Clave: A

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 69


Ciclo 2012-I I

Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 7 1.

“Es la disciplina lingüística que estudia la estructura de la palabra y de los procesos que se dan al interior de ella”, se refiere a la

A) sintaxis.

B) fonología.

C) semántica.

D) fonética.

E) morfología.

Clave: “E”. Por definición, la morfología es la disciplina lingüística que estudia la

estructura de la palabra y de los procesos (morfológicos) que en ella se producen.

2.

Marque la alternativa donde hay palabras monomorfemáticas. A) Sabíamos que tenían defectos. C) Jóvenes, no eludan sus tareas. E) Esos árboles no fueron talados.

B) Vendrán después de almorzar. D) Las buscan desde algunos días.

Clave: “B”. Las palabras “después”, “de” están formadas por un solo morfema

(raíz), por ello son denominadas monomorfemáticas.

3.

Identifique la opción donde aparecen palabras invariables. A) Esos gatos buscan ratones. C) Hoy nadie saldrá de este lugar. E) La gente miraba el espectáculo.

B) Ayer cerraron algunas tiendas. D) Pensó obtener mejor promedio.

Clave: “C”. Las palabras “hoy”, “nadie” y “de” son invariables; no presentan ni

permiten morfemas flexivos.

4.

¿En qué alternativa hay más morfemas derivativos? A) Esos planes son muy atrevidos. C) Emprendió un buen proyecto. E) Descubrieron la mafia política.

B) Fue una muy buena experiencia. D) El portero desalojó el salón.

Clave: “D”. Los morfemas derivativos son { –er –} (de portero), {des-} (de desalojó) y

{-on} (de salón).

5.

Marque la opción donde hay, respectivamente, morfema flexivo amalgama y derivativo. A) Ella compra rosas rojas. C) Leí un cuento hermoso. E) Adquirí un telar hermoso.

B) Viajará en microbús. D) Estudié con estos libros.

Clave: “E”. El morfema amalgama es {-í} (de adquirí; el morfema derivativo es {-ar}

(de telar).

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 70


6.

Ciclo 2012-I I

¿En qué alternativa aparece un morfema que derivó un sustantivo a adjetivo? A) Vivía en un terrenal. C) El jarabe está aguado. E) Pepe está indeciso hoy.

B) Era un buen mesero. D) Debió desistir del plan.

Clave: “C”. El morfema es {-ad- }, convierte el sustantivo “agua” en el adjetivo “aguado”

7.

Señale la opción donde hay solo morfemas gramaticales flexivos. A) Los rumores llegaron hasta aquí. B) Entrégale el destapador dorado. C) La niñera maltrataba a los niños. D) Dicen que el desarme traerá paz. E) Esas reseñas están incompletas. Clave: “A”. Los morfemas flexivos son {-o-}{-s} (de los), {-es}, (de rumores), {-on}

(de llegaron).

8.

Marque la opción donde se encuentran alomorfos de negación. A) El naranjal no crece en arenal. C) Aunque incierto, sería anormal. E) Jamás reniegues de tu origen.

B) Nunca debe impedir su salida. D) Es imposible ser impertinente.

Clave: “C”. Los alomorfos de negación son {in-} de “incierto” y {a-} de “anormal”.

9.

Identifique la alternativa donde hay palabras formadas por composición. A) El portabebés es demasiado grande. B) Ellos esconden el licor en la trastienda C) El vendedor de revistas es desatento. D) No leen las memorias del subdirector. E) El lustrabotas solía salir por el tragaluz. Clave: “E”. Las palabras compuestas son “lustrabotas” y “tragaluz”.

10. Marque la alternativa donde aparece mayor número de prefijos. A) Es demasiado irresponsable esa declaración. B) Cree que sufrirá las consecuencias de la crisis. C) Nadie podía salir descontento de aquel lugar. D) Es preescolar, ya hace dígrafos con el bicolor. E) Su gran congoja era visible aun a la distancia. Clave: “D”. Los prefijos son {pre-} de preescolar, {di –} de dígrafos y {bi-} de bicolor.

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11. Señale la alternativa donde hay palabras formadas por derivación. A) Ellos disputaron hermosos premios. B) Solo le queda deshojar margaritas. C) La inmoralidad desdice el prestigio. D) Suelen ir al comedor de alumnos. E) Vestiré una camisa verde y corbata. Clave: “C”. Las palabras derivadas son “inmoralidad” y “desdice”.

12. Marque la alternativa donde hay palabras formadas, respectivamente, parasíntesis y derivación.

por

A) El boletero amaneció en la ventanilla. B) Se está modernizando el hojalatero. C) El anochecer lo tiene muy asustado. D) El ajedrecista participó en Montreal. E) La quinceañera está muy contenta. Clave: “C”. La palabra “anochecer” es parasintética, presenta tanto el prefijo {a -} como el sufijo {-ce-}; “asustado” presenta el derivativo {ad -}.

13. Identifique la alternativa donde hay morfemas que expresan, respectivamente, los conceptos de ‘género’ y de ‘diminutivo’.

A) El zorrino entró a su madriguera. C) El batallón condujo la banderola. E) La casona ya no tiene portones.

B) Aquel ratón asustó a los pollitos. D) Ella compra en el hipermercado.

Clave: “B”. Los morfemas son {- on} masculino de “rata” e {-it-} diminutivo de pollo.

14. Marque la alternativa donde hay acortamiento.

palabras formadas por el proceso de

A) La ONU debe velar por el bien mundial. B) El tipo bailó artísticamente sobre la bici. C) Al cine, lleva los rollos de película en moto. D) Siempre usa el sacacorchos malogrado. E) Los nuevos autos tienen más velocidad. Clave: “C”. La palabra “cine” es la forma recortada de “cinematógrafo” y “moto” de “motocicleta”.

15. Las palabras “surfista”, “cortaplumas” y “envejecer”, respectivamente, están formadas mediante los procesos de A) composición, derivación y derivación. B) parasíntesis, derivación y derivación. C) composición, composición y derivación. D) derivación, composición y parasíntesis. E) derivación, composición y derivación.

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Clave: “D”. La palabra “surfista” es derivada; la palabra “cortaplumas” es compuesta y la palabra “envejecer” es “parasintética”.

16. Señale la alternativa donde el morfema de género colectivo (Conjunto de).

femenino tiene valor

A) Encontró carbón en esa mina abandonada. B) Supuso que la leña no sería suficiente. C) El fruto del olivo contiene el mejor aceite. D) Arrancó un leño delgado de ese árbol. E) La fruta es un alimento muy recomendado. Clave: “B”. La palabra “leña” es el colectivo del individual “leño”.

17. Marque la alternativa en la cual el prefijo {a-} funciona como causativo (hace que alguien haga algo). A) En el arenal crecían toneladas de sandías. B) Eran angustiosos los amaneceres diarios. C) El juez acalló las voces de los litigantes. D) Pronto se agudizó el problema económico. E) Mañana se abrirán más caminos anchos. Clave “C”. En la palabra ‘a-call-a-r’, {a-} es un morfema que tiene valor causativo,

pues al anteceder a la raíz verbal {call-}, indica que el juez hizo que los litigantes se callaran.

18. Identifique la alternativa donde el morfema de género femenino señala mayor dimensión que la forma masculina del mismo objeto. A) Hay carretes en esa vieja carroza. B) Colocó su bolso dentro de la bolsa. C) Puso tablas para hacer un tabladillo. D) Se puso una peluca sobre su pelo. E) El panadero trajo nuevas paneras. Clave “B”. La palabra “bolsa” es de mayor dimensión que el masculino “bolso”.

20. Forme palabras de acuerdo a los procesos que se indican. A) Acortamiento: B) Parasíntesis: C) Composición: D) Derivación: E) Acrónimos:

1.__________________ 1. __________________ 1. __________________ 1. __________________ 1. __________________

Clave: A) Mary/Tere. B) Desvelarse/emprendedor. D) amorfo/descubrir. E) Sedapal / Unesco.

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2. __________________ 2. __________________ 2. __________________ 2. __________________ 2. __________________ C) Carricoche/vaivén.

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21. Señale la opción donde aparece un morfema prefijo derivativo que indica negación. A) Siempre ingresan raudamente. C) Las ovejitas corrieron al campo. E) Suelen venir muy desanimados.

B) Marielena cumple dos años hoy. D) Se derrumbaron cinco cabañas.

Clave “E”. {des-} es un morfema prefijo derivativo de negación de “animados”.

22. Relacione los enunciados de ambas columnas. A) Presenta morfema derivativo. B) Contiene morfema amalgama. C) Presenta solo morfemas flexivos. D) Hay palabra parasintética. E) Es un verbo derivado de nombre.

1. 2. 3. 4. 5.

Fue desesterilizado. Ya desea sombrear sus ojos. Fueron buenos amigos. Es el mejor vendedor. Vendió cara su derrota.

Clave: A4, B5, C3, D1, E2. 23. Señale la opción en la que hay correcta segmentación morfológica. A) De-sentor-nillar D) Sub-mari-no

B) Princip-iante-s E) In-serv-i-ble-s

C) Plum-ero-s

Clave “E”. La raíz es {serv-}, los morfemas DER son {in-} y {-ble}, el morfema FLEX es {-s}, “i” es la vocal temática.

24. Marque la alternativa donde el nombre subrayado es masculino. A) Coma es un signo ortográfico. B) Cura fue peor que la enfermedad. C) Orden es lo que falta en este lugar. D) Tocó parte importante de la lectura E) Le hablaba solo en clave a su padre. Clave “C”. Según el contexto, “orden” se refiere a “el orden” no a “la orden”

(mandato).

25. Forme palabras con los prefijos que se indican. A) a- o anB) archiC) contraD) de- o desE) ex-

_____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________

Clave: A) apolítico / analfabeto. B) archiconocido / archimillonario. C) contradecir/contraofensiva. D) deponer/desoír. E) extraer/exculpar.

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Quehacer: Tarea u ocupación. Se escribe siempre en una palabra. Que hacer: Secuencia formada por la conjunción ‘que’, o el relativo ‘que’ y el infinitivo hacer. Se escriben separados. 26. En los espacios vacíos, coloque los términos que correspondan: quehacer /que hacer. A) Gramática y comunicación son parte del ________lingüístico. B) Ella tendrá _________hoy todo lo que no hizo ayer. C) Su comportamiento daba mucho ________a sus familiares. D) Todos saben lo que tienen __________ en esta institución. E) Solo se ocupaba de cobrar, ningún otro_______ le preocupaba.

Clave: A) quehacer; B) que hacer; C) quehacer; D) que hacer; E) quehacer. 27. Complete los enunciados con las f ormas “porque”, “por que”, “porqué” y “por qué”.

A) Nos fuimos ______no llegaste a la hora convenida. B) Hicieron todo lo necesario _______se realice la obra. C) El ________ de su comportamiento es un enigma. D) El motivo ______ quiere un auto es su desmedida vanidad. E) No entiendo ___________ se armó todo ese alboroto aquí.

Clave: A) porque, B) porque / por que, C) porqué, D) por que, E) por qué Queísmo: Supresión indebida de la preposición ‘de’ delante de la conjunción ‘que’, cuando hay obligación de colocarla obligada por el contexto; por ejemplo, no debe suprimirse cuando el verbo del enunciado es pronominal: acordarse, alegrase…

(Acordarse de algo).

Dequeísmo: Uso indebido de la preposición ‘de’ delante de la conjunción ‘que’ cuando no es necesario de acuerdo al contexto; por ejemplo, cuando se antepone ‘de’ a una

proposición subordinada sustantiva en función de sujeto (es malo *de que te olvides de mí).

28. Complete los enunciados con las formas correctas (que / de que). A) Nos preocupa ______vengan sin leer absolutamente nada. B) El joven recordó ____ fuiste tú quien lo acusó sin pruebas. C) El tipo la convenció ____le entregara todas las joyas valiosas. D) Nos alegra _____hayas traído los libros más actualizados. E) Se molestó ________ todo le saliera tan mal en su trabajo.

Clave: A) que, B) que, C) de que, D) que, E) de que Seman a Nº07

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29. Los verbos: rebuscar, explorar, rastrear, hurgar, significan más o menos “registrar”; elija el más adecuado para completar los siguientes enunciados: A) Le ______los bolsillos en busca de alguna prueba. B) Por más que _____en la gaveta, no halló la factura. C) El primer pelotón se adelantó para _____el camino. D) Varios han _______el bosque en busca de huellas. E) Fueron a ________el territorio desconocido.

Clave: A) hurgaron, B) rebuscó, C) explorar, D) rastreado, E) explorar 30. ¿Cómo se expresa o cuál es el femenino de las siguientes palabras? A) Diablo: B) Noble: C) Periodista: D) Toro: E) Mayor: F) Príncipe:

____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________

Clave: A) Diabla. B) Nobleza. C) La periodista. D) Vaca. E) La mayor. F) Princesa.

Literatura EJERCICIOS DE CLASE 1.

El estilo barroco de El ingenioso hidalgo Don Quijote de La Mancha se expresa a través de la A) presencia de antinomias como loco/cuerdo y ser/parecer. B) delimitación entre la realidad y ficción dentro de la novela. C) imitación burlona de las novelas de caballería de la época. D) complejidad que logran adquirir sus más de 600 personajes. E) confusión de los lenguajes empleados por los protagonistas.

2.

Solución: El estilo barroco de El ingenioso hidalgo Don Quijote de La Mancha , se expresa en la contradicción de conceptos como loco/ cuerdo, ser /parecer o ficción/realidad que producen en la novela la ruptura de límites que genera, por un lado, su aspecto barroco. Clave: A Marque la alternativa correcta con respecto a los personajes del Quijote. A) Se presentan como sujetos idealizados. B) Proceden de diferentes estratos sociales. C) Son miembros de la clase alta cultivada. D) Representan a las clases populares. E) Corresponden a la burguesía emergente.

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Solución: En el Quijote tenemos referencias de la España del s. XVI y de personajes procedentes de diferente estratos sociales. Clave: B 3.

Con respecto al argumento de El ingenioso hidalgo don Quijote de La Mancha, de Miguel de Cervantes, marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “En la segunda salida desde su aldea natal, en La Mancha, don Quijote A) se arma caballero, socorre a un campesino campesino y es apaleado apaleado por unos mercaderes”. B) inicia sus aventuras cuando llega a una venta y conoce a Dulcinea del Toboso”. C) es acompañado por un hombre del pueblo llamado Sancho, su leal escudero”. D) llega a Montiel donde se enfrenta en combate al caballero de la Blanca Luna”. E) aconseja a su escudero, Sancho Panza, cómo gobernar en la ínsula Barataria”.

Solución: Respecto al argumento de El ingenioso hidalgo don Quijote de La Mancha , de Miguel de Cervantes, en la segunda salida desde su aldea natal, en la Mancha, don Quijote es acompañado por un hombre del pueblo llamado Sancho, su leal escudero. Clave: C 4.

En el Quijote, de Cervantes, las oposiciones entre sus dos personajes principales evidencia A) su afán por revivir a los caballeros medievales. B) el interés por difundir sus ideales generosos. C) el infructuoso inf ructuoso heroísmo de ambos personajes. D) la permanente lucha entre lo material y lo ideal. E) el intercambio de sicologías que ha sucedido.

Solución: El tema principal del Quijote, de Cervantes, es la lucha entre lo material y lo ideal. Clave: D 5.

Con respecto a la novela el Quijote, marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “La conducta del protagonista provoca las

burlas de quienes lo rodean, porque estos ignoran que que ________ A) su ideal materialista choca con la realidad. realidad. B) está yendo en busca de nuevas aventuras. C) el amor, el heroísmo y la bondad bondad lo inspiran. D) su raro comportamiento lo provoca la locura. E) busca imitar a los héroes de los poemas épicos.

Solución: La conducta del Quijote es incomprendida porque quienes lo rodean ignoran que es el amor y los ideales generosos (bondad y heroísmo) los que mueven sus actos. Clave: C


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6.


Una de las características del teatro cortesano del Siglo de Oro español es A) la combinación de prosa prosa y verso. C) el desarrollo de temas nacionales. E) el espíritu reflexivo y filosófico.

B) el empleo del lenguaje popular. popular. D) la sencillez y claridad de sus temas.

Solución: Entre las características del teatro cortesano tenemos un mayor lirismo, la presencia de un espíritu reflexivo y filosófico, la perfección formal y técnica, y la tendencia a la idealización y a lo alegórico. Clave: E 7.

Con respecto al argumento de La vida es sueño , de Pedro Calderón de la Barca, marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “El pueblo se subleva contra el rey Basilio, porque se han enterado A) de las intenciones de Astolfo, el cual cual desea casarse prontamente prontamente con Estrella”. B) de su decisión por dejar su t rono a Clotaldo, quien es ayo de Segismundo”. C) del posible estallido de una guerra entre los ejércitos de Moscovia y Polonia”. D) que la legítima heredera del trono de Polonia es Rosaura, la prima de Estrella”. E) de la existencia de Segismundo y no a ceptan que Astolfo se quede con el trono”.

Solución: En La vida es sueño , el pueblo se subleva contra el Rey, puesto que se ha enterado de la existencia de Segismundo, por ello no aceptan que Astolfo, duque de Moscovia, sea el futuro gobernante. Clave: E 8.

Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre La vida es sueño, de Calderón de la Barca, marque la secuencia correcta. I. Es una una obra alegórica, filosófica y típica del del Barroco. II. Las acciones se desarrollan en la corte de Dinamarca. Dinamarca. III. Existe una fuerte reflexión por la libertad y la existencia. IV. Las relaciones entre padres e hijos pueden ser conflictivas. V. Los protagonistas de esta novela novela son nobles de la corte. A) FVFVF

B) FFVFF

C) VFVVF

D) VVFFV

E) FFVFV

Solución: I. Este es un drama alegórico, representativa del Barroco, de carácter filosófico. (V) II. Las acciones de La vida es sueño se desarrollan en la corte del rey Basilio en Polonia. (F) III. Hay una profunda reflexión por la libertad y la existencia. (V) IV. Puede haber relaciones problemáticas entre padres e hijos, pero el hijo debe perdonar a su progenitor. (V) V. Los personajes de este drama filosófico son nobles cortesanos. (F) Clave: C 9.

En La vida es sueño , de Calderón de la Barca, el rey Basilio es atrapado por un augurio debido a su afición por la A) astrología.


B) religión.

C) historia.

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D) hechicería.

E) mitología. Pág. 78



Solución: En La vida es sueño las acciones se desarrollan en un clima de predicciones terribles sin embargo; al final de la obra se demuestra que los astrólogos se equivocan y con ello se demuestra que el augurio carece de todo fundamento. Clave: A 10. Marque la alternativa que completa completa correctamente correctamente la siguiente afirmación sobre sobre La vida es sueño: sueño: “En esta obra, la existencia humana es asumida como ficción y mero

sueño porque A) los límites entre la experiencia y la realidad realidad son imprecisos. B) desde el nacimiento el destino de los hombres es incierto. C) según los astrólogos el hombre ha nacido predestinado. D) todos los bienes terrenales son efímeros y muy pequeños. E) la vida es solo preparación para un despertar trascendente.

Solución: Se trata de un drama filosófico que propone a la vida como una preparación para un verdadero despertar, trascendente. Clave: E

Psico si coll ogía PRÁCTICA N° 7 Instrucciones: Lee atentamente las preguntas y contesta eligiendo la alternativa correcta. 1.

En nuestro nuestro medio las las mujeres se se saludan saludan con un beso en la mejilla y los hombres con un apretón de manos, este hecho está asociado al concepto de A) fetichismo. D) feminismo.

B) sexo. E) orientación sexual.

C) género.

Solución: La construcción social respecto respecto a la diferencia sexual como roles, actividades, forma de vestir, costumbres por sexo, se engloba dentro del del concepto de género. Rpta.: C 2. La prevalencia de la hormona testosterona en los varones y el estrógeno en en las mujeres es un aspecto que está asociado al concepto de A) orientación sexual. D) sexo.

B) identidad sexual. E) género.

C) sensualidad.

Solución: Las diferencias de carácter biológico y fisiológico en el comportamiento sexual del hombre y de la mujer se denominan sexo. Rpta.: D


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3.

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La repentina atracción física e interés que siente Zoila por Carlos es una expresión de su A) sexo biológico. D) rol sexual.

B) identidad sexual. E) orientación sexual.

C) género.

Solución: La orientación sexual es la atracción afectiva y erótica hacia otras personas. Rpta: E 4.

En ciertos países árabes está prohibido, y se sanciona con pena de multa, que una mujer maneje un automóvil. Este ejemplo ilustra el concepto de A) orientación sexual. D) sensualidad.

B) identidad sexual. E) género.

C) sexo.

Solución: La construcción social respecto a la diferencia sexual como roles, actividades, forma de vestir, costumbres por sexo, se engloba dentro del concepto de género. Rpta.: E 5.

Los abuelos de Antonio se caracterizan por ser una pareja que se expresa afecto mutuo y tienen una comunicación fluida hasta el momento. De acuerdo a Sternberg este ejemplo ilustra la presencia del componente del amor denominado A) pasión. D) confianza.

B) intimidad. E) compromiso.

C) cariño.

Solución: La intimidad abarca el adecuado nivel de comunicación, comprensión y respeto que debe existir en una relación de pareja, donde mutuamente se brindan un soporte emocional, deseando el bienestar del otro. Rpta.: B 6.

Dos personas que se conocen por el Facebook y al mes deciden formalizar su relación casándose. De acuerdo a Stemberg este tipo de amor se le denomina A) amor romántico. D) amor consumado.

B) amor fatuo. E) amor sociable.

C) encaprichamiento.

Solución: El amor fatuo se da en relaciones en las que el compromiso es motivado en su mayor parte por la pasión, sin la estabilizante influencia de la intimidad. Rpta.: B 7.

En algunos pueblos de la serranía peruana todavía subsiste la costumbre de que los padres, en función a un beneficio anticipado, escojan con quienes se casarán sus hijos cuando alcancen la mayoría de edad. Este tipo de matrimonio configura lo que Stemberg denomina A) amor fatuo. D) cariño.

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B) amor vacío. E) encaprichamiento.

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C) amor consumado.

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Ciclo 2012-I I

Solución: En esta forma de amor no siente uno nada por el otro, pero hay una sensación de respeto y reciprocidad. En los matrimonios arreglados, las relaciones suelen comenzar con un amor vacío. Rpta.: B 8. De acuerdo al antiguo testamento Sansón vio en Dalila virtudes que lo llevó a quedar prendado de ella y no darse cuenta de sus maliciosas intenciones. Este ejemplo ilustra la etapa de la relación de pareja conocida como A) noviazgo. D) enamoramiento.

B) heterosexualidad. E) compromiso.

C) idealización.

Solución: El enamoramiento es la etapa caracterizada por sobrevalorar las virtudes de la pareja y no darse cuenta de sus defectos. Rpta.: D 9.

Con relación a las fantasías sexuales es correcto afirmar que A) tiene un rol poco relevante en la relación sexual. B) solamente los hombres tienes fantasías sexuales. C) las mujeres tienen fantasías sexuales más intensas que los hombres. D) en ambos sexos los contenidos de las fantasías son dif erentes. E) los olores siempre producen fantasías sexuales.

Solución: R. Feldman afirma que el contenido y cantidad de fantasías son diferentes entre los hombres y las mujeres, siendo los primeros quienes fantasean más con el sexo que las mujeres. Rpta.: D 10. La creencia que tienen algunas personas, basada en la idea que “Todos los problemas de pareja se arreglan en la cama; si realmente funciona el sexo la pareja funciona”. Con respecto a la sexualidad este ejemplo ilustra el concepto de A) valor. D) fetiche.

B) ideal. E) estereotipo.

C) mito.

Solución: Los mitos sobre la sexualidad son creencias erróneas que pueden conllevar a una práctica inadecuada a cerca de esta dimensión humana. Rpta.: C

Historia EVALUACIÓN N°7 1.

Uno de los aportes del período carolingio en el aspecto cultural fue A) el reunificar a la iglesia católica. B) el prohibir el culto a las imágenes. C) la fundación de universidades. D) el imponer el cristianismo arriano. E) el promover la educación grecolatina.*

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Ciclo 2012-I I

“E” La capitular admonitio generalis (789) estableció que se preste educación en

primeras letras a los niños y se promueva la transcripción de manuscritos de la Roma clásica.

2.

El significado en lengua árabe de la palabra Islam es A) juramento a Alá. C) guerra santa. E) ayuno espiritual.

B) sumisión a Dios. * D) peregrinación de fe.

“B” El Islam, religión de los musulmanes que fue establecida por Mahoma, significa

sumisión a Dios.

3.

Una de las causas para el surgimiento del feudalismo fue A) la muerte del emperador Childerico III. B) la rebelión de los hijos de Carlos Martel. C) el derrocamiento de los “reyes holgazanes”. D) la desintegración del Imperio carolingio.* E) el avance del reino Lombardo por Francia. “D” La desintegración del Imperio carolingio acaecida por el Tratado de Verdún

influyó decisivamente para el surgimiento del feudalismo.

4.

Señale las características sociales del feudalismo. 1. Servidumbre del campesinado. 2. Expansión de la esclavitud rural. 3. Relaciones de dependencia personal. 4. Predominio de la población urbana. 5. Hegemonía de la nobleza guerrera. A) 3,4,5

B) 2,3,4

C) 1,4,5

D) 1,3,5*

E) 1,2,5

“D” En el feudalismo se presenta la hegemonía de la nobleza guerrera y

terrateniente, se desarrollan las relaciones de dependencia personal y se puso en condición servil a parte del campesinado.

5.

Fue una de las consecuencias de las Cruzadas. A) Las ciudades italianas consolidan su comercio en el Mediterráneo.* B) El Mar Mediterráneo cayó bajo el control de los musulmanes. C) Se produjo la ruptura comercial entre Oriente y Occidente. D) La nobleza feudal logró asentarse firmemente en Tierra Santa. E) El Imperio bizantino fortalece su poder en el norte africano. “A”. Si bien las Cruzadas fueron un fracaso militar, no obstante fueron un éxito

comercial, debido a que permitieron un intercambio comercial entre el occidente europeo y el mundo musulmán, con lo cual las ciudades consolidad su comercio en el mediterráneo, sobre todo las italianas.

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Geografía EJERCICIOS Nº 7 1.

Las variaciones diarias de la humedad atmósfera son registradas y medidas por los meteorólogos mediante un instrumento denominado A) pluviómetro. D) heliógrafo.

B) higrómetro. E) veleta.

C) barómetro.

Solución: El higrómetro es el instrumento utilizado para medir la humedad relativa (HR) del aire, que es la cantidad de vapor de agua presente en un volumen de aire. Clave: B 2.

En meteorología, el __________________________ indica el estado cambiante de la atmosfera, el cual es percibido sobre la superficie terrestre. A) tiempo atmosférico D) frente frío

B) punto de saturación E) pronóstico climático

C) clima atmosférico

Solución: El tiempo atmosférico es el estado variable de elementos y situaciones meteorológicas que caracterizan el estado variable y la condición externa de la atmósfera, en un período de corta duración, en un lugar o región geográfica. Clave: A 3.

La existencia de las cordilleras oriental y subandina en los departamentos de Amazonas y San Martin determina que, en sus partes más altas, se registre un clima A) tropical con poca amplitud térmica. B) semi-cálido con lluvias permanentes. C) tropical con días cálidos y noches frías. D) templado con lluvias estacionales. E) frio con aire seco y enrarecido.

Solución: La Selva norte y del Perú, se encuentra bajo la influencia de los factores geográficos como la baja latitud, pero debido a la presencia de las cordilleras oriental y sub andina, en sus partes más altas registra un clima tropical de ceja de selva, con temperatura inferiores a 22,0° C , permanente nubosidad, lluvias de verano y mayor variabilidad térmica ( días cálidos y noches frías.) Clave: C 4.

En el territorio peruano se producen precipitaciones estacionales muy uniformes constituidas por gotas de agua menores a 0,5 milímetros, estas se denominan _______________ y se producen principalmente en la _______________. A) chubascos – selva baja D) granizadas – cordillera

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B) nevadas – puna E) lloviznas – costa SOL UCI ON ARI O

C) lluvias – selva alta

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Solución: En la costa peruana durante el invierno se producen lloviznas: precipitaciones muy uniforme constituida solamente por gotas de agua menores a 0,5 milímetros de diámetro muy próximas unas a otras y con una velocidad de caída muy pequeña. Clave: E 5.

El departamento de Loreto registra un clima tropical-húmedo relativamente constante a lo largo del año, esto se debe a la A) presencia de la cordillera Subandina. B) menor insolación solar en sus territorios. C) baja altitud y latitud de esta región. D) incursión de los vientos anticiclónicos. E) convergencia de vientos ecuatoriales.

Solución: La Selva norte y del Perú, se encuentra bajo la influencia de los factores geográficos como la baja latitud y poca altitud lo que determina un clima tropical con temperatura superior a 25,0° C y con lluvias de 1,000 a 5,000 mm. Clave: C 6.

La influencia de la corriente Peruana, que se desplaza paralelamente a lo largo del litoral costero, del centro y sur, del Perú origina A) la presencia de nubes cúmulos. C) la caída de hielo muy menudo. E) el incremento de la temperatura del aire.

B) el fenómeno de inversión térmica. D) las lluvias intensas en el verano.

Solución: Una consecuencia de la corriente Peruana en la costa centro y sur del Perú desde Lambayeque hasta Tacna, por el Sur, es el fenómeno de inversión térmica, es decir, una temperatura baja en la Costa Central y del Sur, con una medida anual de 18,2°C, y una temperatura alta 24°C sobre el techo de nubes-estratos. Clave: B 7.

Sobre los climas en el Perú, relaciona correctamente ambas columnas: 1. Subtropical 2. Tropical 3. Templado-frio 4. Frio A) 1-2-3-4

) ) ) )

meseta selva alta altas montañas costa central

B) 2-4-3-1

Solución:  Subtropical  Tropical  Templado- frío  Frio

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( ( ( (

C) 3-1-4-2

D) 3-2-4-1

E) 2-1-4-3

- costa central - selva alta - meseta - altas montañas

Clave: D SOL UCI ON ARI O

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8.

Ciclo 2012-I I

La existencia de masas de aire frío y húmedo en los Andes provocan, a nivel del suelo, el descenso de la temperatura por debajo de los 0º C, generándose A) heladas blancas. D) rocío.

B) friaje. E) sequías.

C) heladas negras.

Solución: La helada es un fenómeno climático que consiste en el descenso brusco de la temperatura atmosférica al nivel del suelo, originada por una "combinación" de vientos, altitud y relieve. Las heladas blancas o “escarchas” ocurren cuando se forma hielo cristalino sobre la

superficie de las plantas y objetos expuestos libremente a la radiación nocturna, si la temperatura desciende por debajo de 0°C. La helada negra es una adversidad agrícola y ocurre cuando el descenso térmico por debajo de 0°C no va acompañado de formación de hielo. Las masas de aire húmedo producen generalmente heladas blancas y las de aire seco, heladas negras. Clave: A 9.

En el año 2011 se registraron ocho friajes en el Perú, entre los departamentos más afectados por este fenómeno se puede mencionar a: a) Madre de Dios b) Ucayali c) Amazonas d) Cusco e) Cajamarca A) a-c-b

B) a-b-d

C) a-b-e

D) a-c-d

E) b-c-e

Solución: El friaje es un fenómeno climático que afecta a la selva peruana y también a las zonas altas de los Andes del Sur. El friaje por lo general hace su ingreso por el departamento de Madre de Dios, sigue su camino hacia Ucayali y Loreto. La selva de Cusco, Huánuco, Junín, Pasco, Puno y San Martín también son afectados así como las zonas altas de los departamentos de Puno, Arequipa, Apurímac, Ayacucho y Huancavelica. Clave: B 10. La anomalía climática de “El Niño” en el Perú origina consecuencias, entre las que podemos citar: a) la intensificación de la pesca de anchovetas. b) el desarrollo de plagas en los diversos cultivos. c) el incremento de la vegetación en la puna. d) el deterioro de la agricultura costera y altiplánica. e) el incremento del caudal de los ríos e inundaciones. A) a-c-b

Seman a Nº07

B) b-c-e

C) a-c-e

SOL UCI ON ARI O

D) b-d-e

E) c -d -e

Pág. 85


Ciclo 2012-I I

Solución: Consecuencias de “El Niño” en el Perú:  Migración o muerte de los peces de agua fría  Aparición de especies propias de aguas cálidas.  Deterioro de la agricultura.  Desarrollo de plagas que afectan a algunos cultivos.  Desborde de los ríos e inundaciones en la costa, escases de lluvias en la sierra 

sur. El paisaje árido de la costa se modifica al aparecer vegetación (pastos).

Clave: D

F ilosofía EJERCICIOS N° 07 1.

¿Qué filósofo estableció la doctrina de la “tábula rasa”, en contra del innatismo

cartesiano? A) Berkeley D) Descartes

B) Locke E) Leibnitz

C) Kant

Solución: Locke plantea que el hombre al nacer viene con la mente en blanco como una Tabula Rasa y con esta postura se opone a los racionalistas, al afirmar que no existen ideas innatas o principios generales intuitivos o a priori. Clave: B 2.

Filósofo que cuestionó y critico el concepto de causalidad. A) Hegel D) Hume

B) Kant E) Descartes

C) Marx

Solución: Hume sostiene que las ideas de causa y sustancia son absurdas, no tenemos impresiones de ellas. Clave: D 3.

Para el__________________se puede conocer el mundo mediante la razón. A) Idealismo D) Positivismo

B) Escepticismo E) Misticismo

C) Racionalismo

Solución: El racionalismo se caracterizará por la afirmación de que la certeza del conocimiento procede de la razón, lo que va asociado a la afirmación de la existencia de ideas innatas. Clave: C

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 86


4.

Ciclo 2012-I I

Para Kant, es imposible conocer___________. A) la cosa para sí D) lo empírico

B) el fenómeno E) la razón

C) el noúmeno

Solución: Según Inmanuel Kant, solo conocemos las apariencias de las cosas (fenómenos), más no las esencias (noúmenos). Clave: C 5.

Filósofo que planteó que la naturaleza, la sociedad, la historia y la cultura son producto del desarrollo racional de una Idea Absoluta, A) Marx D) Popper

B) Hegel E) Kant

C) Comte

Solución: Hegel propugna que todo es producto de la Idea en su desarrollo. Clave: B 6.

Relacione correctamente las etapas (estadios) del pensamiento humano según Comte. 1. Etapa teológica 2. Etapa positiva 3. Etapa metafísica

a. Religión b. Filosofía c. Ciencia

A) 1b, 2c, 3a D) 1a, 2b, 3c

B) 1a, 2c, 3b E) 1c, 2a, 3b

C) 1b, 2a, 3c

Solución: Para Comte, a la etapa teológica le corresponde religión; etapa positiva la ciencia y a la etapa metafísica la filosofía. Clave: B 7.

Una tesis correcta acerca de la filosofía de Nietzsche es A) la moral cristiana es la más convincente. B) no cabe ninguna posibilidad de cambiar los valores. C) no existe ningún valor máximo para el hombre. D) el superhombre continuará la misión de Cristo. E) el superhombre encarnará una nueva moral.

Solución: Una vez que se ha puesto de manifiesto la falsedad de la moral de los esclavos, la judeocristiana-occidental, solo le cabe al hombre vindicar a la naturaleza y, por tanto, el valor de la vida: será el superhombre quien encarne esta nueva y genuina moral. Clave: E

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 87


8.

Ciclo 2012-I I

Identifica la alternativa incompatible con la filosofía marxista. I. II. III. IV.

El hombre, en el capitalismo, está alienado. No sólo hay que interpretar el mundo, hay que transformarlo. La ideología es producto de la vida material. El pensar determina el ser.

A) I

B) III

C) IV

D) II

E) II y III

Solución: Para Karlos Marx, al contrario de la proposición IV, el SER determina el PENSAR. Clave: “C” 9.

La idea que no corresponde con el pensamiento de Nietzsche es I. El superhombre niega la vida. II. La realidad es voluntad de poder. III. El superhombre se guía por la moral del amo. IV. La moral cristiana afirma la vida. A) I y III

B) II y IV

C) I y IV

D) II y III

E) I, II y III

Solución: Para Nietzsche el superhombre afirma la vida; la realidad es voluntad de poder; el superhombre se guía por la moral del amo y la moral cristiana niega la vida. Clave: C 10. Señale las alternativas incorrectas. I) II) III) IV) V)

Popper sustenta el criterio de falsación. Wittgenstein consideraba que la Filosofía es una actividad crítica de la religión. Nietzsche, pensador voluntarista, sentenció la "muerte del superhombre". Thomas Kuhn, sostiene que la ciencia avanza en función a cambios de paradigmas. Para Heiddeger el hombre es un ser racional y debe seguir la concepción científica.

A) I y IV

B) I, II y III

C) II, III y IV

D) I, III y IV

E) III y V

Solución: El concepto de falsación pertenece a Karl Popper y Khun es el teórico de los paradigmas. Clave: A

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 88


Ciclo 2012-I I

F ísica EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 07 Nota: L os ejercicio s en (*) corr espo nd en al área B, C y F. Lo s ejercicio s 3, 7, 10 y 16 so n tareas para la casa.

1.

(*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) en cada una de las siguientes proposiciones: I) Sólo la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo puede realizar trabajo. II) Ningún trabajo se realiza sobre un cuerpo en reposo. III) Una fuerza perpendicular a la velocidad del cuerpo no realiza trabajo. A) VVV

B) FVV

C) VFV

D) FFV

E) FVF

Solución: I) F

II) V

III) V

Clave: B 2.

(*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones I. En el M.C.U: el trabajo realizado por la fuerza centrípeta es cero. II. El trabajo de la fuerza que está en la dirección de movimiento del cuerpo es máximo. III. El trabajo de la fuerza de fricción cinética siempre es negativo. A) FFV

B) VFV

C) FFF

D) VVF

E) VVV

Solución: I) V

II) V

III) V

Clave: E 3.

(*) Un bloque de 100N de peso es desplazado con velocidad constante sobre una superficie horizontal como se muestra en la figura. ¿Qué trabajo realiza la fuerza cuando el bloque se desplaza 2 m? (g = 10 m/s2) A) – 16 J F=100N B) – 160 J 37°

C) 160 J D)

80 J

=0

E) – 80 J

Solución: W  100cos37 x 2  160 J

Clave: C

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 89


4.

Ciclo 2012-I I

(*) La figura muestra un bloque desplazándose sobre una superficie horizontal lisa. Determine el trabajo neto desarrollado por la fuerza resultante, si el bloque se desplaza 2 m. Considere m = 8,5 kg,

F1



15 N

y

F2



10 N

A) 34 J B) 26 J

F1

F2

C) 14 J

m

60°

37°

D) 1, 7 J =0

E) 17 J

Solución: 10 x

1 

15 x

2

4 

8, 5 a

a2

5

m s

2

Wneto



8, 5 x 2 x 2  34 J

Clave: A 5.

(*) Un cuerpo se desliza en la dirección el eje X bajo la acción de una fuerza horizontal. Si la fuerza varía con la posición como se indica en la figura. Determinar el trabajo realizado por la fuerza desde la posición x = 0 hasta x = 4 m. F(N)

A) 20 J B) 40 J

10

C) 50 J X(m)

D) 40 J

2

4

E) 30 J

Solución: W

 10  20 

30 J

Clave: E 6.

(*) Un bloque de 1 kg de masa se desplaza a lo largo del plano inclinado rugoso, como se muestra en la figura. Si parte del reposo en A y llega a B en 2 s. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento? (Considere c  0,2 ; g = 10 m/s2) A) – 4, 4 J

B) – 14, 08 J

C) – 19, 18 J

D)

E) 14 ,08 J Seman a Nº07

A

8, 8 J

m

B SOL UCI ON ARI O

37°

Pág. 90


Ciclo 2012-I I

Solución: a  g (sen37   cos 37)  4 , 4

m s

d

1 2

2

( 4 , 4) x 2  8 , 8 m

2

Wf   f d   0 , 2 x 1 x 10 x

4 5

x

8 , 8  14, 08 J

Clave: C 7.

(*) Una persona levanta un bloque de 50 kg de masa a una altura de 1 m en 2 s, con rapidez constante. ¿Cuál es la potencia media que desarrolla la persona? A) 250 W

B) 150 W

C) 200 W

D) 500 W

E) 300 W

Solución: P

50 x 10 x 1 2

 250 W

Clave: A 8.

Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones I. En el M.C.U.V: el trabajo realizado por la fuerza centrípeta es cero. II. El trabajo de la fuerza que está en la dirección de movimiento del cuerpo es máximo. III. El trabajo de la fuerza de fricción cinética siempre es negativo. A) FFV

B) VFV

C) FFF

D) VVF

E) VVV

Solución: I) V

II) V

III) V

Clave: E 9.

En relación al MCUV, indique la verdad (V) proposiciones

o falsedad (F) de las siguientes

I. El trabajo realizado por la fuerza tangencial es cero. II. El trabajo de la fuerza tangencial es positivo, si el movimiento es acelerado. III. El trabajo de la fuerza resultante siempre es negativo. A) FVF

B) VFV

C) FFF

D) VVF

E) VVV

Solución: I) F

II) V

III) F

Clave: A

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 91


Ciclo 2012-I I

10. La Figura muestra un bloque que se desplaza 10 m en la dirección del eje X bajo la acción de una fuerza F constante. Según esto indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. (Considerar g = 10 m/s 2) F=100N

I.

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es – 5 J. II. El trabajo realizado por la fuerza F es 80 J. III. El trabajo realizado por la fuerza resultante es 750 J. A) VVV

B) VFV

10kg c =0,1

C) FFF

D) FVV

A

37° 10m

X B

E) VVF

Solución: I) (F)

W f 

II) (F)

W

III) (F)

Wneto



 f d   4 x

F cos 37 

800



x

10

d

40

  40

 100 x



J

4 x

5

10  800 J

760 J

Clave: C 11. En la figura determine el trabajo realizado por la tensión (T) sobre el bloque A, si el bloque B se desplaza 2 m sobre la superficie lisa (  = 0) con aceleración constante. (Considerar m A = 10 kg y mB = 10 kg ; g = 10 m/s2) A) 140 J B) 280 J

T

C) – 140 J

m A A

D) – 280 J

mB B 10kg

F=180N 2m

E) 360 J

Solución: a

180  (10) (10)

Wneto

20 



4

m s

2

T  10 (10  4)  140 N

140 x 2  280 J

Clave: B

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 92


Ciclo 2012-I I

12. La figura muestra un bloque deslizándose una distancia de 20 cm sobre un plano inclinado rugoso. Si la masa del bloque es 10 kg y la magnitud de su aceleración es 4 m/s2, determinar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cinético. (g = 10 m/s2) A) 40 J B) – 16 J F= 4N

C) 3, 2 J D) – 3,2 J

37°

E) 16 J

Solución: f  m g sen37  F  m a  16N

Wf

 

f d  16

x

0, 2   3, 2 J

Clave: D 13. Un bloque se desliza horizontalmente en la dirección del eje X, bajo la acción de una fuerza horizontal variable. Si la fuerza varía con la posición como se indica en la figura, determinar el trabajo realizado por la fuerza desde x = 0 m hasta x = 4 m. A)

60 J F(N)

B) – 60 J C)

30 J

20

D) – 30 J X(S)

E) 100 J

2

4

Solución: W



20  40  60 J

Clave: A 14

Las masas de los bloques mostrados en la figura son respectivamente m A = 26 kg, mB = 2 kg y mC = 12 kg. Determinar el trabajo realizado sobre el bloque B por la fuerza de contacto entre los bloques A y B, cuando el bloque C se desplaza 10 cm. Desprecie todo tipo de rozamiento (g = 10 m/s2) A) 3 J

m A mB

B) – 6,0 J C) 6, 0 J

=0

mC

D) 0, 6 J E) – 0, 6 J Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 93


Ciclo 2012-I I

Solución: a

mC g m A



mB





mC

3

m

R  2 x3  6N

s2

W



6

x

0 ,1  0 , 6 J

Clave: D 15. Los bloques se sueltan de la posición mostrada en la figura. Si la masa del bloque A es 3 kg y la rapidez del bloque B al llegar al piso es 4 m/s. Determinar el trabajo realizado por el peso del bloque B. A)

20 J

m A

B) – 20 J C)

=0

40 J

mB

D) – 40 J

2m

E) – 80 J

Solución: v2



W



2a d 42



2

x

a

x

2

a4

m

ahora : a 

s2

mB x 10



3  mB

mB



2 kg

2 x 10 x 2  40 J

Clave: C 16. El trabajo efectuado por una fuerza al estirar 20 cm un resorte es 9,0 J. ¿Cuál será la constante elástica del resorte, al estirarlo 10 cm? A) 225 N. m D) 350 N. m

B) 600 N. m E) 90 0 N. m

C) 450 N. m

Solución: W

1 

2

kx

2



9

1 2

(20 x 10



2 2

)



k



450 N / m

17. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones I. En el MCUV: el trabajo realizado por la fuerza tangencial puede ser positivo. II. El trabajo de la fuerza que está en la dirección opuesta al movimiento del cuerpo es nulo. III. El trabajo de la fuerza de fricción cinética siempre es negativo. A) FFV

B) VFV

C) FFF

D) VVF

E) VVV

Clave: B

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 94


Ciclo 2012-I I

Química SEMANA Nº 7 REACCIONES QUÍMICAS – REACCIONES NUCLEAR 1.

Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F), respecto a las reacciones químicas. I. Fenómeno, en donde la materia (reactantes) sufre una transformación íntima y se generan productos. II. Al balancearla, las moles de los reactantes es igual al de los productos. III. En ellas interviene un cambio de energía. A) FFV

B) VVV

C) VFV

D) FVF

E) FFF

Solución: I. VERDADERO. En las reacciones químicas suceden cambios en la estructura íntima de la materia. II. FALSO: Al balancearla, la sumatoria de las masas de los reactantes es igual a la de los productos. III. VERDADERO: En ellas interviene un cambio de energía debido a que se produce ruptura y formación de enlaces. Rpta. C

*2.

Marque la alternativa que contiene la relación correcta reacción química – clasificación. I. C3H8 + 5O2  3CO2 + 4H2O + Q

( ) metátesis

II. 2NaHCO3

( ) combustion

Na2CO3 + CO2 + H2O

III. Ca(OH)2 + H2S  CaS + 2H2O A) I, III. II

B) II, I, III

C) III, I, II

( ) descomposición D) I, II, III

E) III, II, I

Solución: I. C3H8 + 5O2  3CO2 + 4H2O + Q

( III ) metátesis

II. 2NaHCO3

( I ) combustion

Na2CO3 + CO2 + H2O

III. Ca(OH)2 + H2S  CaS + 2H2O

( II ) descomposición

Rpta. C 3.

La reacción del ácido carbónico con el hidróxido de potasio se clasifica como: A) desplazamiento D) descomposición

Seman a Nº07

B) redox E) doble desplazamiento

SOL UCI ON ARI O

C) adición

Pág. 95


Ciclo 2012-I I

Solución: H2CO3 + 2KOH  K2CO3 + 2H2O Reacción de doble desplazamiento o metátesis.

Rpta. E

*4.

Al balancear por tanteo la ecuación química Ag2CrO4(ac) +

KHS(ac)

K2 Cr O4(ac)



+

Ag H S(ac)

la sumatoria de los

coeficientes estequiométricos es: A) 4

B) 7

C) 5

D) 8

E) 6

Solución: Ag2 Cr O4(ac) + 2 KHS(ac)  K2 Cr O4(ac) + 2 Ag H S(ac) La sumatoria de los coeficientes estequiométricos es 6.

Rpta. E

*5.

Marque la alternativa que corresponde a la semireacción de Reducción A) Mn O2  (Mn O4)1 – C) (Br O3)1 –  (Br O4)1 – E) (NO3) 1 –  (NO2)1 –

B) Cu O  Cu SO4 D) (PO3)3 –  (PO4) 3 –

Solución: +4

+7

A) Mn O2  (Mn O4)1 –

Oxidación

B) Cu O  Cu SO4

No Redox

C) (Br O3)1 –  (Br O4)1 –

Oxidación

+2

+2

+5

+3

+7

3 –

D) (PO3) +5

E) (NO3)

6.

1 –

+5



(PO4) 3 –

Oxidación

+3

 (NO2)1 –

Reducción

Rpta. E

Para la reacción: K Mn O4 + H2 O2 + H2 SO4  K2 SO4 + Mn SO4 + O2 + H2O Marque la alternativa INCORRECTA A) El agente oxidante es el KMnO 4. B) La especie reducida es el Sulfato de manganeso. C) Se transfieren 10 moles de electrones. D) El peróxido de hidrógeno es el agente reductor. E) El coeficiente estequiométrico del H 2O es 3.

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

Pág. 96


Solución: +7

Ciclo 2012-I I

-1

+2

0

2 K Mn O4 + 5 H2 O2 + 3 H2 SO4  K2 SO4 + 2 Mn SO4 + 5 O2 + 8 H2O Reducción: Mn+7 + 5e –  Mn+2 x 2 Oxidación: O2 –1 – 2e –  O2 0 x 5

Ag. Oxidante: KMnO4 Ag. Reductor: H2O2

2 Mn +7 + 5O2 –1  2 Mn+2 + 5O20 A) CORRECTO: El agente oxidante es el KMnO4. B) CORRECTO: La especie reducida es el Sulfato de manganeso. C) CORRECTO: Se transfieren 10 moles de electrones. D) CORRECTO: El peróxido de hidrógeno es el agente reductor. E) INCORRECTO: El coeficiente estequiométrico del H 2O es 8.

7.

Rpta. E

Empleando el método ión electrón en medio ácido, balancee la semireacción (Bi O3) 1 –  Bi3+ y determine respectivamente el coeficiente del H2O y las moles de electrones transferidos. A) 3, 2

B) 1, 3

C) 2, 2

D) 3,1

E) 3, 3

Solución: (Bi O3)1 – + 6 H+ + 2e –  Bi3+ + 3 H2O

*8.

Rpta. A

Marque la alternativa INCORRECTA respecto a las reacciones nucleares. A) Son cambios que producen la conversión de un elemento en otro.(Transmutación) B) En Po Pb , se emite una partícula alfa (). 1 141 92 1 C) La reacción 235 92 U 0 n 56 Ba 36 Kr 3 0 n + Energía, corresponde a una fisión nuclear. D) Su velocidad de reacción, depende de factores como la presión y concentración. E) La reacción H H He n + Energía, es de fusión nuclear. 210

206

84

82

3

2

4

1

1

1

2

0

Solución: A) CORRECTA: Son cambios que producen la conversión de un elemento a otro. B) CORRECTA: En Po Pb , se emite una partícula alfa (). C) CORRECTA: La reacción U n Ba Kr 3 n + Energía, corresponde a una fisión nuclear. D) INCORRECTA: En este tipo de reacciones, la velocidad de reacción es independiente de factores como la presión, concentración y temperatura. E) CORRECTA: La reacción H H He n + Energía, es de fusión nuclear. 210

206

84

82

235

1

141

92

1

92

0

56

36

0

3

2

4

1

1

1

2

0

Rpta. D

Seman a Nº07

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Ciclo 2012-I I

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

Para la reacción química N2(g) + H2(g)

NH3(g) + Q

Marque la alternativa INCORRECTA. A) La obtención del amoniaco es una reacción de síntesis. B) Se clasifica como reversible y exotérmica. C) El agente oxidante es el N 2. D) En la semireacción de reducción se ganan 2 moles de electrones. E) La sumatoria de los coeficientes estequiométricos es 6.

Solución: 0

0

-3 +1

N2(g) + H2(g) Reducción: Oxidación:

 N02  H02

N H3(g) + Q

+ 6e –  2N –3 x 1 – 2e –  2H+1 x 3

N2 + 3H2  2H+1 + 2N –3 Ecuación balanceada: N2(g) + 3 H2(g)

2 N H3(g)

CORRECTA: La obtención del amoniaco es una reacción de síntesis . CORRECTA: Se clasifica como irreversible y exotérmica. CORRECTA: El agente oxidante es el N 2. INCORRECTA: En la semireacción de reducción se ganan 6 moles de electrones. E) CORRECTA: La sumatoria de los coeficientes estequiométricos es 6.

A) B) C) D)

Rpta. D 2.

Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F), respecto a la reacción química. KOH + S  K2SO3 + K2S + H2O I. El coeficiente de la sal haloidea es 2 y es la especie oxidada. II. El azufre se oxida y se reduce. III. La sumatoria de los coeficientes estequiométricos es 10. A) VFV

Seman a Nº07

B) FVV

C) VVV

SOL UCI ON ARI O

D) FFV

E) VVF

Pág. 98


Ciclo 2012-I I

Solución: 0

+4

-2

6KOH + 3S  K2 SO3 + 2 K2 S + 3 H2O Oxidación:

 S 0 – 4e –  S+4 x

Reducción:

 S0 S

0

1

+ 2e –  S-2 x 2

+ 2 S  S+4 + 2S –2 0

I. FALSO: El coeficiente de la sal haloidea (K 2 S) es 2 y es la especie reducida. II. VERDADERO: El azufre se oxida y se reduce (reacción de dismutación o desproporción). III. VERDADERO: La sumatoria de los coeficientes estequiométricos es 15.

Rpta. B 3.

En la ecuación química I2 + HNO3 

HIO3 + NO2 + H2O, el coeficiente estequiométrico del agente oxidante y las moles de electrones transferidos por cada mol de I2 son: A) 1, 10

B) 10, 10

C) 2, 10

D) 1, 1

E) 10, 1

Solución: 0

+5

+5

+4

I2 + HNO3  HIO3 + NO2 + H2O

Oxidación: Reducción:

– 0  I2 – 10e 

 I+5 +

1e – I2 – 10 N+5

2I+5 x 1 Agente Reductor: I2 Agente Oxidante: HNO3  N+4 x 10  2I+5 + 10N+4

I2 + 10 HNO3  2 HIO3 + 10 NO2 + 4 H2O

Coeficiente estequiométrico del agente oxidante: 10 Moles de electrones transferidos: 10

Rpta. B 4.

Al balancear la reacción nuclear 210 83

1

Bi + 2 0 n 

A Z

X + 2

Los valores de A y Z, respectivamente son: A) 211; 80

Seman a Nº07

B) 209; 79

C) 204; 79

SOL UCI ON ARI O

D) 203; 80

E) 206; 77

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Ciclo 2012-I I

Solución: 210 83

1

Bi + 2 0 n 

A=204 Z=79

4

X + 22 

A = 204 Z = 79

Rpta. C EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN CLASE

GRUPO

EJERCICIOS DE CLASE Nº

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO Nº

ADE ( 2 HORAS)

1 al 8

-------------------------

BCF (1 HORA)

2, 4, 5, 8

-------------------------

Biol ogía EJERCICIOS DE CLASE N° 07 1.

El agua puede circular por los espacios intercelulares del parénquima cortical de la raíz; a esto se le conoce como la vía A) de la cohesión – tensión. C) de la transpiración. E) de la libre difusión.

B) del apoplasto. D) del simplasto.

Rpta B Debido a la presión osmótica, gran parte del agua se difunde a través de las paredes permeables (simplasto) y de los espacios intercelulares del parénquima cortical (apoplasto) hasta la endodermis. 2.

La savia elaborada es transportada por los ___________, de acuerdo ___________ A) vasos leñosos – al arrastre por transpiración. B) vasos liberianos – al movimiento de cohesión –tensión. C) tubos cribosos – al modelo de flujo de masas. D) tubos laticíferos – a la libre difusión. E) pelos radicales – a la teoría de flujo de masas.

Rpta C El movimiento descendente de la savia elaborada se explica mediante la Teoría de flujo de masas o denominada también Modelo de flujo de masas.

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

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3.

Ciclo 2012-I I

Es un animal que presenta sistema circulatorio abierto. A) Calamar D) Termita

B) Salamandra E) Sanguijuela

C) Picaflor

Rpta D Los crustáceos, arañas, insectos y moluscos (excepto cefalópodos) presentan sistema circulatorio abierto. La termita es un insecto. 4.

Con respecto a la circulación sanguínea en vertebrados, colocar (V) o (F) según convenga y marque la alternativa correcta. ( ) ( ) ( ) ( )

La circulación simple está presente en peces y reptiles. Los anfibios presentan circulación simple y completa. En la circulación doble hay varios corazones que bombean sangre hacia los tejidos. Las aves presentan circulación doble y completa.

A) FVFV

B) VVFF

C) FFVV

D) FFFV

E) VFVV

Rpta D ( F ) La circulación simple está presente en peces y reptiles. ( F ) Los anfibios presentan circulación simple y completa. ( F ) En la circulación doble hay varios corazones que bombean sangre hacia los tejidos. ( V ) Las aves presentan circulación doble y además completa. 5.

El vaso sanguíneo que desemboca en la aurícula derecha es la A) vena pulmonar. D) vena cava.

B) arteria aorta. E) arteria pulmonar.

C) arteria coronaria.

Rpta D Las venas cavas desembocan en la aurícula derecha y traen sangre sin oxigenar de la cabeza y el cuerpo. 6.

Se encarga de llevar el impulso cardiaco hacia el extremo inferior. A) Tabique interatrial D) Cuerdas tendinosas

B) Fascículo de Hiss E) Nódulo atrial

C) Nódulo sinusal

Rpta B Por el tabique interatrial discurre el fascículo de Hiss el cual permite llevar el impulso hacia l extremo inferior. 7.

El primer ruido cardiaco se produce por A) el cierre de las válvulas sigmoideas. B) el llenado ventricular. C) el cierre de las válvulas auriculoventriculares. D) la distensión de la pared elástica de las arterias. E) el cierre de las válvulas semilunares.

Seman a Nº07

SOL UCI ON ARI O

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Ciclo 2012-I I

Rpta C El primer ruido cardiaco se produce por la coincidencia del inicio de la sístole el cierre de las válvulas auriculoventriculares (bicúspide y tricúspide). 8.

con

Es una función de los ganglios linfáticos, A) se activan los glóbulos blancos. B) la protrombina se convierte en trombina. C) los eritrocitos pierden el núcleo. D) maduran los linfocitos T. E) se activa la tromboplastina.

Rpta A Los ganglios linfáticos constituyen el lugar donde los glóbulos blancos se activan para la defensa del cuerpo. 9.

Organismo animal cuya excreción lo hace por difusión. A) Caracol

B) Hidra

C) Ameba

D) Rana

E) Pulpo

Rpta B La excreción en los celentéreos es por difusión. 10. La orina formada pasa del riñón hacia la vejiga urinaria a través de A) la uretra. D) los uréteres.

B) la pelvis renal. E) los tubos colectores.

C) los nefrones.

Rpta D La orina producida por los riñones es eliminada a través de los uréteres para su almacenamiento temporal en la vejiga urinaria. 11. Los protonefridios están presentes en animales como A) la medusa. D) el escorpión.

B) el caracol. E) la hormiga.

C) la planaria.

Rpta C En los platelmintos, como la planaria el sistema excretor está conformado por los protonefridios. 12. En la médula renal se encuentran A) los corpúsculos de Malpighi y los túbulos contorneados. B) los túbulos contorneados y los tubos colectores. C) el glomérulo y la cápsula de Bowman. D) las asas de Henle y los túbulos colectores. E) el corpúsculo renal y las pirámides de Malpighi.

Rpta D En la médula del riñón se sitúan las asas de Henle y los túbulos colectores.

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Semana07 Ord 2012 II

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