Física SEMANA 11
105 Pa 1, 2 × 10−3 cm3 × m= J 70 k 8,31 mol gk m = 0,2 mol RPTA.: B
TERMODINÁMICA Constant Const antes es y equ equiva ivalen lencia cias s usa usadas das en este capítulo: R = 8,31 J/mol K ; 1 atm = 105 Pa ; 1 cal = 4,2 J 1. Un tanque tanque cilín cilíndr dric ico o de acero, acero, lleno lleno de helio, tiene un pistón que puede mov over ers se lib ibrrem eme ent nte. e. Cua uand ndo o se altter al era a la tem empe perrat atur ura a del gas el volumen varía, manteniendo la presión a 1 atm, se tomaron lecturas de varios valores del volumen del gas para pa ra di dife fere rent ntes es te temp mper erat atur uras as,, lo los s resultados se muestran en la gráfica, a partir de estos datos experimentales, estime el número de moles de helio en el cilindro.
2. Se calie calient nta a un gas mono monoat atóm ómic ico o de modo que se dilata a presión constante. ¿Qué porcentaje del calor suministrado al gas pasa a incrementar su energía interna? A) 10 % D) 40 %
B) 20 % E) 60 %
C) 30 %
RESOLUCIÓN 3 2 5 Q = P ∆v 2 3 ∆ V 2P∆v = × 100% % 5 Q P∆v 2 ∆V = 60% % Q
∆v = P ∆ v
V (litros) 6,0 5,8 5,6 5,4
RPTA.: E
5,2 5,0
3. Se tiene 4 moles de gas helio conten con tenido idos s en un cilind cil indro ro de acero inoxidable a una temperatura de 27 ºC, el sistema se calienta a volumen constante hasta una temperatura de 227 ºC. ¿Qué cant ca ntid idad ad de ca calo lorr ha tr tran ansf sfer erid ido o al gas para incrementar su temperatura? ( CV = 12,5 J/mol )
4,8 4,6 0
10
20 30 40 50 60 70 80 T (ºC)
A) 0 , 1 D) 0,4
B) 0 , 2 E ) 0, 5
C) 0,3
RESOLUCIÓN Del gráfico, pendiente de la recta: −3 3 V ( 6 − 4, 8) × 10 m = T ( 80 − 1 0 ) k 3
V 1, 2 m = × 10−3 T 70 k PV = m R T P v m= RT CICLO 2007-II
A) 3 5 00 J B) 5 000 J D) 9 500 J E) 10 000 J
RESOLUCIÓN Q = m Cv ∆ T Q = 4 mol × 12, 5 Q = 10 000 J
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C) 7 500 J
J ( 2 27 − 27 ) k mol gk RPTA.: E
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Física 4. Calcular el trabajo realizado por 1 moles de un gas ideal que se mantiene a 27,0 ºC durante una expansión de 3,0 litros a 12,0 litros. (Ln 2 = 0,7) A) 1 446 J D) 3 490 J
B) 1 745 J E) 5 235 J
=
Q1
=
−
→ →
Isobárico Isócoro
→
Isobárico
P2 P 500 P3 = 3 ⇒ = ⇒ P3 = 250 Pa T2 T3 120 60
12 = 1mol × 8,31 gJ /mol gkg300Ln ÷ 3
W = 3 490 J
5 P1 ( V2 V1 ) 2 5 × 500 ( 4 − 2 ) 2 2 500 J
=
Q1
C) 2 700 J
RESOLUCIÓN v W = m gR gT Ln 2 ÷ v1 W
Q12
Q3
=
Q3
=
5 P3 ( V4 2 2500 J
5 2 = 5 000 J
− V3 ) ⇒ Q3 = × 250 ( 8 − 4 ) ⇒
QABS
RPTA.: D
RPTA.: E
5. Un gas monoatómico ideal con volumen inicial de 2 m3 y una presión de 500 Pa se expande isobáricamente y alcanza un volumen de 4 m3 y una temperatura de 120 K. Luego se enfría a volumen constante hasta que su temperatura es de 60 K. Finalmente se expande a presión constante hasta un volumen de 8 m3. Calcule el calor total realizado por el gas en este proceso.
6. Un recipiente provisto de un émbolo liso, contiene un gas ideal que ocupa un volumen igual a 5 x 10–3 m3, a una presión de 100 kPa, ¿qué cantidad de trabajo realiza el gas sobre el émbolo cuando se expande isobáricamente de 27 ºC hasta 87 ºC? A) 1 J D) 100 J
B) 10 J E) 1 000 J
C) 50 J
RESOLUCIÓN A) 1 000 J D) 2 500 J
B) 1 500 J C) 2 000 J E) 5 000 J
RESOLUCIÓN
V1 V2 = Proceso Isobárico T1 T2 V2 5 × 10−3 m3 = ( 27 + 273) k ( 273 + 87) k V2 = 6 × 10−3 m3 W = P ( V2
−
W= 100 J
CICLO 2007-II
V1 )
=
100 × 103 ( 6 − 5 ) × 10
−
3
RPTA.: D
7. En un motor diesel, el aire contenido dentro del cilindro de 810 cm3 se encuentra a 27 ºC, se comprime hasta un volumen final de 40 cm3. El sistema es adiabático y reversible, el aire se comporta como un gas ideal. Halle la temperatura final del aire. Prohibida su Reproducción y Venta Página 2
Física (
RESOLUCIÓN
= 1,5 )
A) 1 700 ºC D) 1 550 ºC
B) 1 077 ºC C) 1 500 ºC E) 1 800 ºC
RESOLUCIÓN T1V1γ−1 = T2 V2γ−1 300 ( 810)
Calor necesario para vaporizar QV = mLv
1,5−1
= T2 ( 40)
QV = ( 1 × 10−3 ) ( 2,3 × 106 ) = 2 300 J W = P ∆v
= 105 ( 1 671 − 1) × 10−6 = 167 J Q = W+∆V ∆ v = 2 133 W
1,5−1
T2 = 1 350k T2 = 1077 º C
RPTA.: C RPTA.: B
8. Se tiene nitrógeno en un cilindro de acero y se le proporciona 560 J de calor, el nitrógeno se expande isobáricamente. Halle el trabajo realizado por el gas. A) 100 J D) 180 J
B) 140 J E) 200 J
C) 160 C
RESOLUCIÓN
10. En un recipiente cilíndrico se tiene 2 kg de oxígeno a una presión de 100 kPa y a una temperatura de 300 K. El gas es calentado manteniendo su volumen constante hasta que su presión se duplica, luego se expande isobáricamente hasta duplicar su volumen. Calcule el calor absorbido por el gas. isobáricamente duplicando su volumen. (CV = 0,7 kJ / kg.K ; CP = 1 kJ/kg. K)
Gas Diatómico 7 Q = P∆v 2 560
=
7 P 2
A) 420 kJ C) 1 620 kJ E) 1 860 Kj
∆ V ⇒ P ∆ V = 160 J
B) 1 200 kJ D) 1 840 kJ
RESOLUCIÓN
W = P ∆ v = 160 J RPTA.: C 9. En un reactor adiabático, se tiene un gramo de agua, que ocupa un volumen de 1 cm3 a presión de 1 atm. Cuando esta cantidad de agua hierve, se convierte en 1 671 cm3 de vapor. Calcule el cambio en la energía interna de este proceso. ( LV = 2,3 x 106 J/kg ) A) 169 J D) 2 259 J
B) 2 090 J C) 2 133 J E) 4 280 J
→
v 2v = ⇒ 1 200k 600 T3
→
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V2 V3 = T2 T3
P1 T1
=
P2 T2
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Física 100 200 = 300 T2 T2 = 600k
RPTA.: B 12. Una máquina térmica ideal opera entre dos fuentes de calor, cuyas temperaturas son respectivamente 127 ºC y 27 ºC. La eficiencia de la máquina podría ser:
Q1 = mC V ( T2 − T1 ) Q1 = 2 × 0,7 ( 600 − 300) Q1 = 420kJ
A) 26% D) 50%
Q2 = mCP ( T3 − T2 ) Q2 = 2 × 1 ( 1 200 − 600)
300 = 0,25 400 % n = 25% (Teórica) %nReal < 25%
n =1−
QT = 1 620kJ RPTA.: C
11. Un gas ideal realiza un ciclo de Carnot. La expansión isotérmica ocurre a 250 ºC y la compresión isotérmica tiene lugar a 50 ºC. Si el gas absorbe 1200 J de calor neto un ciclo, halle el trabajo realizado durante un ciclo. A) 369 J D) 539 J
C) 42%
RESOLUCIÓN
Q2 = 1200kJ ∴
B) 10% E) 78%
B) 459 J E) 629 J
% n = 10%
RPTA.: B 13. Un congelador conserva los alimentos a – 12 ºC en una habitación que está a 20 ºC. Calcule el mínimo trabajo para extraer 50 calorías del congelador.
C) 489 J
RESOLUCIÓN
A) 15 J D) 23,7 J
B) 20 J E) 25,7 J
C) 22 J
RESOLUCIÓN
T1 Q1 = T2 Q2 523
=
323
1 200 Q2
TC QC 293 QC = ⇒ = TF QF 261 50 QC = 56,1cal = 235,7 J
Q2 = 741 J w = 459 J
w = Q2 − Q1 w
CICLO 2007-II
= 1200 − 741
QC = QF + w Página 4
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Física 235,7 = 210 + w w = 25,7 J
la temperatura en el inmediatamente después combustión de la gasolina?
RPTA.: E
A) 127 ºC D) 180 ºC
14. En la figura se muestra un recipiente y un resorte de rigidez 50 N/m que está sin deformar, unido a un pistón de 1 kg, El recipiente tiene una capacidad calorífica 5 J/ ºC y contiene 3 kg de un gas combustible cuyo poder calorífico es 50 J/kg, Si el gas explosiona y los residuos de la combustión incrementan su energía interna en 30 J y la temperatura del sistema se eleva en 10ºC, calcule la deformación del resorte. El pistón tiene una sección de 0,5 cm2. Desprecie la fricción.
TF TC 1 300 =1− ⇒ TC = 400k 4 TC TC = 127 º C
n =1−
RPTA.: A 16
RESOLUCIÓN Recipiente: J × 10 º C ⇒ QR = 50 J QR = 5 ºC Gases: QT = QGas + QR
100 = w + 30
W=70J
C
PC P C
70 = (50x + 1 × 10) x
PA
+ x −7 =0
x = 1,087 m
RPTA.: E
B
A) – 1 000 J C) – 1 600 JA E) + 1 600 J
VC
15. La eficiencia teórica más alta de un motor de gasolina, basado en el ciclo de Carnot, es de 25 %. Si este motor expulsa los gases a la atmósfera a una temperatura de 27 ºC, ¿cuál es CICLO 2007-II
Un gas ideal se comprime lentamente a una presión constante de 2 atm, de 10 litros hasta 2 litros. En este proceso, algo de calor sale y la temperatura desciende. A continuación se agrega calor al gas, manteniendo constante el volumen, y se dejan aumentar la presión y la temperatura. Calcule el flujo de calor total hacia el gas. El proceso se muestra en la figura como el trayecto ABC. (Ln 5 = 1,6)
P (atm) >((atm)
w = ( FE + FPeso ) x 5x2
B) 135 º C C) 140 ºC E) 200 ºC
RESOLUCIÓN
A) 0,2 m B) 0,5 m C) 0,6 m D) 0,8 m E) 1,0 m
( 50 J / kg) × ( 3kg) = QGas + 50 QGas = 100 J QGas = w + ∆ v
cilindro de la
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B) – 1 200 J D) + 1 200 J V (ℓ)
RESOLUCIÓN VA → Proceso ; Isobárico 5 P ( VC − VA ) 2 5 = × 2 × 105 (2 − 10) × 10−3 2
QAB = QAB
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Física QAB = − 4 000 J
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Física En la isoterma AC y en AB (Isób.) VC VA T 2 10 1 = ⇒ = ⇒ B = TB TA TB TA TA 5
= PA VA PC = 10 × 105 Pa 5 PC × 2 = 2 × 10 × 10 PC VC
→
Isócoro
3 v ( PC − PB ) 2 3 = × 2 × 10−3 ( 10 − 2) × 105 2 = 2 400 J
QBC = QBC QBC
18 Un refrigerador ideal o bomba de calor ideal es equivalente a una máquina de Carnot que funciona a la inversa. Es decir, se absorbe calor QF de un depósito frío y se libera calor QC hacia el depósito caliente. Un refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento igual a 5. Si en cada ciclo el refrigerador absorbe 120 J de energía térmica de un depósito frío, encuentre el trabajo hecho en cada ciclo y la energía térmica liberada hacia el depósito caliente.
.
→
A) 24 J ; 144 J C) 26 J ; 144 J E) 24 J ; 164 J
Isotérmico
W
V = PA VA Ln = A ÷ VB
w
= 2 × 10 × 10 × 10 5
RESOLUCIÓN −3
QH w 120 ⇒ w = 24 J 5= w QHw + ∆ V n=
10 Ln ÷ 2
w = 3 200 J ⇒ QCA = w Q T = QAB + QBC + QCA Q T = 1 600 J
120 = 24 + ∆ V ∆ V = 96 J (w; ∆ v )= 24 J; 96J
RPTA.: E 17
. Una máquina de vapor tiene una caldera que opera a 227 ºC. El calor suministrado transforma el agua en vapor, el cual mueve el émbolo de los pistones. La temperatura de escape es de 57 ºC. ¿Cuál es la eficiencia térmica máxima de esta máquina de vapor? A) 20 % D) 66 %
B) 25 % E) 75 %
C) 34 %
RPTA.: B 19. Dos moles de argón contenidos en un cilindro provisto de un pistón, se expanden adiabáticamente desde una temperatura de 127 ºC hasta una temperatura de 27 ºC. Halle el trabajo realizado en este proceso. ( γ = 5/3 ) A) 2 493 J D) 2 943 J
RESOLUCIÓN n=1−
B) 24 J ; 96 J D) 42 J ; 98 J
330 = 0,34 500
% n = 34%
RPTA.: B
B) 2 833 J C) 2 180 J E) 2 690 J
RESOLUCIÓN nR ( T2 − T1 ) w= γ −1 2 × 8,31 ( 127 − 27) k w= 5 −1 3
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Física w = 2 493 J RPTA.: A 20. Se coloca 3 litros de agua a 10 ºC en bandejas para obtener cubitos de hielo y se colocan en el congelador. ¿Qué tiempo es necesario para obtener los cubitos de hielo? El refrigerador tiene un coeficiente de eficiencia de 5,5 y una potencia de 550 W, se estima que sólo el 10% de la potencia se emplea para fabricar los cubitos de hielo. Calor específico del agua: 4,18 kJ/kg.K Calor latente de fusión del agua: LF= 333,5 kJ/kg A) 6,2 min C) 30,0 min E) 62,0 min
B) 12,4 min D) 41,4 min
RESOLUCIÓN Potencia real = P= 550 x 10% P= 55 w Calor extraído para fusión hielo. Q = mC(0 − 10) + mL F Q = 3 × 4,18 × 103 × 10 + 3 × 333,5 Q = −1125900 J n
=
Q P.t
⇐n =
Q w
1125900 55 t t = 3 721 s’ t = 62 min. 5,5 =
CICLO 2007-II
RPTA.: E
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