UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL
SELECCIÓN DE MODELOS HIDRÁULICOS PARA EL DISEÑO DE UNA PLANTA CONCENTRADORA DE COBRE
JUAN PAULO HIDALGO GUAJARDO
COMISION EXAMINADORA
NOTA(nº)
CALIFICACIONES (Letras)
FIRMA
PROFESOR GUIA SRA. LETICIA CONCA
: .......... ............................................... .....................
PROFESOR CO-GUIA SR. ALDO TAMBURRINO
: .......... ............................................... .....................
PROFESOR INTEGRANTE SR. YARKO NIÑO
: .......... ............................................... .....................
NOTA FINAL EXAMEN DE TITULO : .......... ............................................... ............................................ ... .....................
MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL SANTIAGO DE CHILE DICIEMBRE 2005
AGRADECIMIENTOS. Deseo agradecer de forma muy especial a mis padres y hermanos por el constante apoyo recibido durante el desarrollo de esta memoria. También deseo agradecer a Claudia, mi polola, que siempre me empujó adelante y me acompañó en los momentos de flaquezas e incertezas. Quiero dar gracias a todos mis compañeros y amigos que hicieron que los años de Universidad fueran más llevadores. Quiero agradecer a mis profesores que me ayudaron en el desarrollo de esta memoria, Sra. Leticia Conca y al Sr Aldo Tamburrino y también de manera muy especial al Sr. Raúl Barros por darme la oportunidad de desempeñarme laboralmente en el transcurso de esta estudio. También quisiera dar un reconocimiento especial a mis compañeras de trabajo Catalina, Caterinna y Fabiola por su constante disposición para resolver cualquier duda. Quiero dar mis gracias además a la gente de Angloamerican que me permitieron acceder a sus instalaciones y realizar mediciones, en especial a Leonardo Soto y Víctor Obreque. Finalmente, quisiera agradecer a Dios por darme la fuerza para seguir adelante en los momentos de duda que acompañaron constantemente el desarrollo de este trabajo.
ii
ÍNDICE GENERAL. AGRADECIMIENTOS. ................................................ ...................................................................................................... ...................................................... ii ÍNDICE DE TABLAS. .................................................... ........................................................................................................ .................................................... vi ÍNDICE DE FIGURAS. ............................................... ..................................................................................................... ...................................................... vii RESUMEN. ................................................. ......................................................................................................... .......................................................................viii ...............viii 1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................1 1.1 Alcances y Objetivos........................................................................................1 1.2 Planteamiento del Problema...........................................................................2 2.
ANTECEDENTES GENERALES.......................................................................3 2.1 Conceptos Básicos............................................................................................3 2.1.1 Flujo Homogéneo. .................................................. ................................................................................. ............................... 3 2.1.2 Flujo Heterogéneo. ....................................................... ................................................................................ ......................... 7 2.1.3 Régimen Intermedio. ............................................... ............................................................................. .............................. 8 2.1.4 Régimen de Saltación. ................................................. ........................................................................... .......................... 8
2.2 Propiedades del Flujo Sólido-Líquido ............................................. .............. 9 2.2.1 Propiedades de la fase líquida. ............................................ .............................................................. .................. 9 2.2.2 Propiedades de la Fase Sólida. .............................................. ............................................................ .............. 10 2.2.3 Propiedades de la Mezcla. .................................................. ................................................................... ................. 13
2.3 Pulpas Espumosas. ................................................ ........................................................................................ ........................................ 16 2.4 Velocidad Límite de Depósito.......................................................................18 2.4.1 Transporte en Presión. ...................................................... ......................................................................... ................... 18 2.4.1.1 Modelo de Durand y Modificaciones. .................................. 18 2.4.1.2 Modelo de Spells. ............................................... ................................................................. .................. 22 2.4.1.3 Modelo de Zandi-Govatos. ................................................... 23 2.4.1.4 Modelo de Wicks.................................................................. Wicks............ ...................................................... 23 2.4.1.5 Modelo de Wasp......................................................... Wasp. .................................................................. .......... 23 2.4.1.6 Modelo de Shook............................................................ Shook......... ......................................................... ...... 24 2.4.1.7 Modelo de Vocadlo. ...................................................... ............................................................. ....... 25 2.4.1.8 Fórmula de Camp. ................................................ ................................................................ ................ 25 2.4.1.9 Fórmula de Errázuriz. ........................................................... ........................................... ................ 25 2.4.2 Transporte con superficie libre. ................................................... ........................................................... ........ 27 2.4.2.1 Estudio experimental de Kleinman (1960)........................... (1960). .......................... 27 iii
2.4.2.2 Fórmula de Juan Rayo (1984) ..............................................28 2.4.2.3 Fórmula de E. Domínguez (1986). ....................................... 28 2.4.2.4 Fórmula de M. Vega (1988). ................................................ 28 2.4.2.5 Fórmula de Domínguez, Sourys y Harambour (1989) ......... 29 2.4.3 Velocidad Crítica................................................................................. 29 2.4.4 Velocidad límite entre flujo pseudo-homogéneo y heterogéneo. ........ 30
2.5 Pérdida de carga en flujo heterogéneo (Flujo en Presión).........................31 2.5.1 Modelo de Darcy-Weisbach para la pérdida de carga en flujo de líquido puro. ........................................................................................ 31 2.5.2 Pérdida de carga en flujo homogéneo.................................................. 32 2.5.3 Pérdida de carga unitaria para flujo pseudo-homogéneo..................... 34 2.5.4 Modelo de pérdida de carga de Durand............................................... 35 2.5.5 Modelo de pérdida de carga de Zandi y Govatos. ............................... 36 2.5.6 Modelo de pérdida de carga de Charles............................................... 37 2.5.7 Modelo de pérdida de carga de Vocadlo. ............................................ 38 2.5.8 Modelo de pérdida de carga de Newitt................................................ 38 2.5.9 Modelo de pérdida de carga de Sive y Lazarus. .................................. 39 2.5.10 Modelo de pérdida de carga de Babcock............................................. 39 2.5.11 Pérdida de carga mediante análisis energético. ................................... 39 2.5.12 Modelo de Darcy Modificado. ............................................................ 40 2.5.13 Modelo de Manning. ........................................................................... 40 2.5.14 Modelo de Parson-Jurden (Hazen-Williams). ..................................... 40
3.
CARACTERIZACIÓN DE LA PLANTA. ....................................................... 41 3.1 Descripción de la Planta................................................................................41 3.2 Descripción del Área de Trabajo. ................................................................ 44 3.3 Trabajo Realizado en Terreno. .................................................................... 46 3.3.1 Descripción de los sistemas de conducción elegidos. ......................... 46 3.3.2 Metodología Aplicada en Terreno....................................................... 46 3.3.3 Resultados Trabajo en Terreno............................................................ 54
4.
COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE TERRENO CON LOS MODELOS SELECCIONADOS.................................................................62 4.1 Metodología de cálculo..................................................................................62 iv
4.1.1 Software utilizado................................................................................ 62 4.1.2 Cálculo de velocidad de sedimentación, coeficiente de arrastre y número de Reynolds de la partícula. ................................................... 63 4.1.3 Cálculo de la viscosidad dinámica de la mezcla.................................. 64 4.1.4 Criterio para determinar el porcentaje de finos de la muestra granulométrica.....................................................................................68 4.1.5 Determinación de pérdidas singulares................................................. 68
4.2 Análisis de los resultados para la pérdida de carga. ..................................69 4.2.1 Comparación entre los modelos. ......................................................... 70 4.2.2 Cálculo pérdida de carga área Flotación Limpieza. ............................73
4.3 Cálculo de la velocidad límite de depósito...................................................74 4.3.1 Área Remolienda. ................................................................................ 74 4.3.2 Área Flotación Primaria. ..................................................................... 76
5. Comentarios y Conclusiones...............................................................................79 6. BIBLIOGRAFÍA. ................................................................................................ 82 ANEXO A: RESULTADOS TRABAJO EN TERRENO...............................................84 ANEXO B: GRANULOMETRÍA DE LOS FLUJOS EN LOS PERÍODOS DE MEDICIÓN....................................................................................................93 ANEXO C: RESULTADOS MODELOS DE PÉRDIDA DE CARGA.......................101 ANEXO D: EJEMPLOS DE PLANILLAS DE CÁLCULO UTILIZADAS..............106 ANEXO E: CURVAS DE LA BOMBAS Y CARACTERÍSTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DE LAS LÍNEAS...........................139 ANEXOS ELECTRÓNICOS. ......................................................................................... 149
v
ÍNDICE DE TABLAS. Tabla 3.1 Sistemas de conducción seleccionados luego de la inspección en terreno de las líneas señaladas en el capítulo anterior. ....................................................................... 44 Tabla 3.2 Resumen resultados pruebas de terreno área de remolienda................................55 Tabla 3.3 Resumen resultados pruebas de terreno área de Remolienda...............................56 Tabla 3.4 Resultados pruebas de terreno área de Flotación Limpieza-Barrido....................57 Tabla 3.5 Resumen resultados pruebas de terreno área Flotación Primaria.........................58 Tabla 3.6 Resumen resultados pruebas de terreno área Flotación Primaria.........................59 Tabla 4.1. Comparación modelos de pérdida de carga relativos a datos de terreno.............70 Tabla 4.2 Comparación modelos de pérdida de carga seleccionados...................................72 Tabla 4.3. Comprobación homogeneidad de la mezcla según criterio de Faddick y Newitt. ......................................................................................................................................73 Tabla 4.4. Comprobación de la no heterogeneidad de la mezcla. ........................................ 74 Tabla 4.5. Resultados modelos de velocidad de depósito. ................................................... 75 Tabla 4.6. Resultados modelos de velocidad límite de depósito..........................................76 Tabla 4.7. Resultados cálculo de velocidad límite de depósito............................................76 Tabla 4.8. Resultados velocidad límite de depósito alimentación Rougher.........................78
vi
ÍNDICE DE FIGURAS. Figura 2.1 Comportamiento reológico de distintos fluidos (Brookfield Engineering Laboratories, 1997).........................................................................................................4 Figura 2.2 Comportamiento reológico dependiente del tiempo. (Brookfield Engineering Laboratories, 1997).........................................................................................................5 Figura 2.3Diagrama log-log de la pérdida de carga en función de la velocidad media. ........ 7 Figura 2.4 Valor del parámetro FL de Durand......................................................................20 Figura 2.5 Valor De FL corregido por Mc Elvain y Cave (1976).........................................21 Figura 2.6 Factor F`L en función de la concentración en volumen. .....................................24 Figura 2.7 Ábaco de Moody.................................................................................................32 Figura 2.8 Factor de ficción f en función del número de Reynolds para fluidos plásticos de Bingham. (Piping Handbook, séptima edición, Mc Graw Hill)...................................33 Figura 3.1 Dibujo mina Los Bronces. .................................................................................. 42 Figura 3.2 Mapa minero región Metropolitana. Ubicación mina Los Bronces....................43 Figura 3.3 Diagrama de flujo de las principales compenentes de la planta que se abordan en el estudio.......................................................................................................................45 Figura 3.4 Esquema impulsión a batería de hidrociclones...................................................48 Figura 3.5 Esquema impulsión celdas columnas..................................................................50 Figura 3.6 Flujo Gravitacional Alimentación Planta............................................................51 Figura 3.7 Flujo gravitacional alimentación Rougher..........................................................53 Figura 4.1 Resultados modelos de viscosidad cinemática mineral Collahuasi. ................... 65 Figura 4.2 Resultados modelos de viscosidad cinemática dados por Kurte (1997). ............ 66 Figura 4.3 Resultados modelos de viscosidad dinámica mineral de Romeral......................67
vii
RESUMEN. El objetivo de este estudio es realizar una selección de modelos hidráulicos para el diseño de los sistemas de conducción de pulpas en una planta concentradora de cobre, siendo estos comparados con mediciones efectuadas en la planta concentradora Las Tórtolas de propiedad de Angloamerican. Los flujos en estudio corresponden a pulpa de mineral y de concentrado de cobre y se seleccionan cinco sistemas de conducción, siendo los parámetros a caracterizar en cada uno, la velocidad límite de depósito y la pérdida de carga. Lo sistemas de conducción de pulpa de la planta Las Tórtolas caracterizados, son los flujos de alimentación a la planta y alimentación a la flotación primaria - cuyo sólido tiene un peso específico de 2,8 t/m3 – y flujos de concentrado en las etapas de flotación limpieza barrido, cuyo sólido tiene un peso específico de 3,1 t/m3. La caracterización de los flujos se efectuó midiendo en planta ó determinando por balance los siguientes parámetros: caudal, concentración en peso, niveles de flujo, presión, RPM y tonelaje. La caracterización de los sistemas de conducción de cada flujo, se obtuvo de los planos isométricos, de instrumentación y control (P&ID) y de los planos de disposición de cañerías.. Se efectúa una comparación entre los resultados entregados por los modelos hidráulicos para la pérdida de carga de Condolios y Chapus, Zandi y Govatos, Charles, Durand y Condolios, Newitt, Vocadlo y Domínguez con valores resultantes de las mediciones en terreno. De esta comparación se concluye que los modelos de pérdida de carga entregan resultados similares entre sí, siendo el que representa un menor error el modelo propuesto por Newitt. Respecto a la determinación de la velocidad límite, y a fin de minimizar el riesgo de embanque, se recomienda para flujos en presión la utilizar la ecuación propuesta por Durand y para flujos en acueducto la resultante de considerar el número de Froude igual a uno (1), es decir la velocidad crítica. viii
El aporte de este estudio se centra en la metodología definida para definir los criterios de dimensionamiento de sistemas de transporte hidráulico de pulpas en plantas de concentración de minerales, y debiera continuarse con una campaña más amplia de mediciones en planta, desde la molienda de molienda del mineral hasta los sistemas de manejo de relaves y concentrados.
ix
1. INTRODUCCIÓN. Dentro de una planta concentradora de cobre se requiere transportar pulpa mineral entre los diferentes equipos e instalaciones que la conforman, tales como desde el área de molienda al área de flotación, transporte de concentrados desde la planta concentradora a la planta de filtro o el transporte de relaves al tranque. El transporte mencionado se realiza mediante sistemas hidráulicos, consistentes en el movimiento gravitacional y/o forzado de suspensiones sólido-líquido (pulpas) ya sea en tuberías o en canaletas, existiendo dos (2) alternativas para el transporte hidráulico gravitacional: flujo en presión (tuberías) y flujo a superficie libre (canaleta o tubería en acueducto). Debido a la generalidad de las relaciones utilizadas en el diseño de los sistemas de conducción se hace necesario un estudio más detallado de la variables que interfieren en el transporte hidráulico de mineral, que representen de mejor manera las distintas áreas que componen una planta concentradora de cobre considerando las variaciones de la mezcla que existen entre ellas. Para los efectos mencionados se realiza una selección de modelos hidráulicos de los sistemas de conducción característicos por cada área que forma la planta concentradora, integrando información operacional, marco teórico y mediciones en terreno, de modo de considerar las variables que influyen en el comportamiento de la mezcla.
1.1
Alcances y Objetivos.
El alcance de este estudio es realizar una selección de modelos hidráulicos para el diseño de los sistemas de conducción de pulpas de una planta concentradora de cobre, aplicando estos
1
modelos a una planta en operación estableciendo aquellas relaciones que mejor se adecuan al comportamiento del flujo en la planta concentradora. Para realizar esta labor se realiza una elección y recopilación de información tanto operacional como de diseño de la planta que permita un análisis crítico de su funcionamiento hidráulico verificando los diseños con datos medidos en terreno haciendo un análisis crítico del comportamiento de las conducciones.
1.2
Planteamiento del Problema.
Dado que dentro del proceso minero el transporte de pulpa se hace hidráulicamente es que es necesario hacer una revisión de las expresiones que mejor se ajustan a las distintas componentes del proceso, respaldando y optimizando el diseño, consiguiendo una disminución de costos y de problemas asociados al dimensionamiento incorrecto. La búsqueda de la universalidad generalidad de relaciones llevan a inconsistencias entre el diseño y el funcionamiento de la planta concentradora de cobre, debiendo segmentar el área de trabajo para aplicar expresiones que sí hayan sido concebidas para las características de la mezcla que se está estudiando. Es así como se encuentra que existen sistemas que en el diseño indican que no funcionan correctamente mientras que en la práctica cumplen con su objetivo y viceversa. Para paliar esta situación es que se realiza una búsqueda de los parámetros de diseño que se ocupan actualmente y se seleccionan los que mejor aplican basados en la información operacional disponible.
2
2. ANTECEDENTES GENERALES. A continuación se revisan los conceptos a considerar en los flujos sólido-líquidos, aplicables a la pulpa de cobre.
2.1
Conceptos Básicos.
Los flujos bifásicos son aquellos que están formados por dos fases con diferentes propiedades, pero que pueden ser analizados como un conjunto, siendo el de interés para este trabajo el flujo bifásico formado por una parte sólida y otra líquida. La dificultad del estudio de estos flujos radica en que dependen de los esfuerzos friccionales o turbulentos del fluido, esfuerzos producto de la interacción entre el líquido y las partículas sólidas, interacción entre los sólidos y entre las paredes del ducto que transportan la mezcla. Dependiendo de la velocidad del flujo, de la geometría del sistema de transporte, de las características del fluido y de las características de los sólidos, se pueden encontrar cuatro condiciones o regímenes de flujo: flujo homogéneo, heterogéneo, régimen intermedio y régimen de saltación.
2.1.1
Flujo Homogéneo.
En el flujo homogéneo las partículas están distribuidas uniformemente a través de la sección transversal del ducto, debido a que no se tiene un gradiente significativo de concentraciones en ninguna dirección.
3
El flujo homogéneo se encuentra en las mezclas de altas concentraciones y de tamaños de partícula fina. Las mezclas que exhiben características homogéneas no tienden a depositar bajo condiciones de flujo. Los ejemplos típicos de mezclas homogéneas son: lodo de aguas residuales, combustible de carbón-agua, arcillas, fango de perforación, celulosa, titania, piedra caliza fina (mezcla de la alimentación del horno de cemento), óxido del torio, y muchos otros materiales finamente molidos. En relación al comportamiento reológico las mezclas sólido-líquido homogéneas se pueden clasificar en: Fluido Newtoniano, Plástico de Bingham,
Fluidos Pseudoplásticos o
Dilatantes y Pseudoplásticos con esfuerzo de fluencia. En la figura 2.1 se representan los modelos mencionados y en la figura 2.2 se muestra la variación de la viscosidad en el tiempo (modelos reopécticos y tixotrópicos) y la dependencia del esfuerzo de corte (Shear Stress) con la tasa de deformación (Shear Rate). Pseudoplástico con esfuerzo de fluencia Plástico de Bingham Dilatante con esfuerzo de fluencia
e t r o C e d o z r e u f s E
Dilatante
Newtoniano Pseudoplástico
Tasa de Deformación
Figura 2.1 Comportamiento reológico de distintos fluidos (Brookfield Engineering Laboratories, 1997)
4
d a d i s o c s i V µ
d a d i s o c s i V µ
Tixotrópico
Reopéctico
Tiempo Tiempo e t r o C e d o z r e u f s E
Tixotrópico
τ
γ Tasa de Deformación
d a d i s o c s i V µ
Tixotrópico
e t r o C e d o z r e u f s E
Reopéctico d a d i s o c s i V µ
τ
γ Tasa de Deformación
γ Tasa de Deformación
γ Tasa de Deformación
Figura 2.2 Comportamiento reológico dependiente del tiempo. (Brookfield Engineering Laboratories, 1997)
Dependiendo de los distintos comportamientos reológicos se tendrán las siguientes relaciones (Tamburrino, 2000):
5
Comportamiento Reológico
Laminar
Newtoniano Re
=
Turbulento con paredes hidrodinámicamente lisas
Rek
R e < 2100
ρ m ⋅ V ⋅ D
f =
µ m
=
Re
ReB
=
2
He =
ρ mVD
⎛ τ D ⎞ η ⎜⎜1 + 0 ⎟⎟ ⎝ 6η V ⎠
η 2
, α =
Rek
τ 0 τ ω
=
1
=
f
16
−
Pseudoplástico o dilatante
1
4
H e
6 ⋅ ReB2
+
H e
3 ⋅ f 3 ⋅ ReB8
f
=
n
f =
Pseudoplástico con esfuerzo de fluencia
f =
1
R ePL
=
4,53 n
2 2⋅n− 4 ⋅ A n ⋅ RePLC
⋅ K
A = n ⋅ (1 − α )
n
2
⎛ D ⎞ ⎟⎟ + 1.48 = 4 log⎜⎜ f ⎝ 2 ⋅ k s ⎠
⎛ k 1,26 ⎞⎟ = −4 log⎜⎜ s + ⎟ f ⎝ 3,7 D Re f ⎠
R eB > 4000, R ek > 70
R eB > 2100, 5 < R ek < 70
ReB 1
⋅
D
)
=
k s D
⋅
2
1 f
=
4,53 n
(
)
log RePLC f 2− n +
4,53 n
⎛ D ⎞ ⎟⎟ + 3,36 = 4,07 log⎜⎜ ⎝ 2 ⋅ k s ⎠
) − 2,3 + 4,5 log(1 − α ) f
2
RePL
R ePL > 4000, R ek > 70
2,69 n
f
2
⎛ D ⎞ ⎟⎟ + 6 − 2,65 = 4,07 log⎜⎜ f n ⎝ 2 ⋅ k s ⎠ 1
− 2.95 + 0,68
5n − 8
RePLC
R ePLC > 4000, R ek > 70
log(1 − α ) −
2,69 n
1
− 2.95 + 0,68
1
f =
f agua−rug f agua−lisa
f B −lisa
R ePL > 2100, 5< R ek < 70
f =
f agua−rug f agua−lisa
f PL−lisa
n
R ePLC > 2100, R ek < 5
⎡ (1 − α ) 2α (1 − α ) α ⎤ ⋅⎢ + + 2n + 1 n + 1⎥⎦ ⎣ 3n + 1 2
k s
(
Rek
1 n +1
f
log RePLC f 2− n −
2−
V n D n ρ m
8
f
R e > 2100, 5 < R ek < 70
1
R ePL > 4000, R ek < 5
16
R ePLC < 2100
n −1
⋅
D
= 4,53 log( ReB
R ePL < 2100
f
=
k s
R e > 2100, R ek > 70
Re
R eB > 4000, R ek < 5
Rek
RePLC
2
Turbulento con paredes en transición lisa-rugosa.
f
ReB
8V 2−n Dn ρ m ⎛ n ⎞ RePL = ⎜ ⎟ K ⎝ 2 + 6n ⎠
D
⎛ Re f ⎞ ⎟ = 4 log⎜⎜ ⎟ 1 . 26 ⎝ ⎠
1
R eB < 2100
τ 0 D ρ m
f
⋅
R e > 2100, R ek < 5
16
f
Plástico de Bingham
k s
Turbulento con paredes hidrodinámicamente rugosa
5n − 8 n
f
⎛ D ⎞ ⎟⎟ + 6 − 2,65 = 4,07 log⎜⎜ n ⎝ 2 ⋅ k s ⎠
R ePLC > 2100, 5 < R ek < 70
f =
f agua−rug f agua−lisa
6
f PLC −lisa
2.1.2
Flujo Heterogéneo.
Producto que las partículas sólidas son más grandes o de mayor densidad que la partículas de suspensiones homogéneas, existe un gradiente pronunciado de la concentración a través de la sección transversal del ducto o canaleta y , además, las partículas no interactúan ni química ni eléctricamente entre ellas o con el líquido, no alterando las propiedades reológicas del líquido. Es así como adquiere relevancia las condiciones del escurrimiento, como la velocidad media del flujo. Se pueden establecer relaciones entre la velocidad media del flujo y la pérdida de carga representada en la figura 2.3. VELOCIDAD LÍMITE DE DEPÓSITO PÉRDIDA DE CARGA
CONCENTRACIÓN
Con depósito en el lecho
Pérdida de carga para fluido puro VELOCIDAD
Figura 2.3Diagrama log-log de la pérdida de carga en función de la velocidad media.
7
En la figura 2.3 se aprecia una velocidad límite en que no se forman depósitos donde la caída de presión es mínima, aumentando la pérdida de carga para velocidades menores a la correspondiente al mínimo de la curva. Dependiendo de la velocidad de transporte se podrá diferenciar el flujo en régimen heterogéneo y régimen pseudohomogéneo. Con una gran velocidad la distribución de concentraciones es prácticamente uniforme produciéndose el flujo pseudohomogéneo, mientras que al disminuir se puede presentar flujo heterogéneo en suspensión dinámica, el flujo heterogéneo con lecho móvil y el flujo heterogéneo con lecho fijo o depósito. Para diferenciar estos flujos se utiliza la velocidad límite del flujo o velocidad de depósito, teniendo distintos modelos de pérdida de carga para cada flujo.
2.1.3
Régimen Intermedio.
Este tipo de flujo ocurre cuando algunas de las partículas se distribuyen homogéneamente mientras que otras se distribuyen heterogéneamente. La mayoría de los usos industriales implican una amplia gama de tamaños de partícula. El régimen intermedio del flujo puede ocurrir en el transporte de relaves del proceso minero y en el transporte de las mezclas del agua-carbón.
2.1.4
Régimen de Saltación.
La turbulencia del fluido puede no ser suficiente para poner las partículas en suspensión. Las partículas viajan por saltos o rodaje discontinuo a lo largo del lecho fijo o móvil del fondo. Este tipo de flujo ocurrir con mezclas gruesas de arena y de grava.
8
2.2
Propiedades del Flujo Sólido-Líquido
El flujo Sólido-Líquido está determinado por las características de los variados elementos que lo constituyen, siendo estos representados por distintos parámetros o propiedades. Los elementos infolucardos en el transporte son la fase líquida, la fase sólida, caracterización geométrica del sistema de transporte y el flujo. A continuación se revisan los principales parámetros característicos de cada ca da fase.
2.2.1
Propiedades de la fase líquida.
Los parámetros característicos de la fase líquida son su densidad o masa específica (ρ) y su viscosidad dinámica (µ). (Tamburrino 2000) ρ = 0.9999 + 2 ⋅ 10 −5 ⋅ T − 5 ⋅ 10 −6 ⋅ T 2
(Ec. 2.1) 1
= 2.1482 ⋅ ⎡⎢T − 8.435 + 8078.4 + (T − 8.435)2 ⎤⎥ − 120 ⎣ ⎦ µ (Ec. 2.2) 1.78 ⋅ 10 −2 ν = 1 + 33.68 ⋅ 10 −3 ⋅ T + 2.21 ⋅ 10 − 4 ⋅ T 2 (Ec. 2.3) Donde: T
:
Temperatura (ºC).
ρ
:
Densidad (gr/cm3).
µ
:
Viscosidad dinámica (cP) (1 kg/m2 = 9.8 Pa 1 poise = 10 Pa-s).
ν
:
Viscosidad cinemática (cm2/s).
9
2.2.2
Propiedades de la Fase Sólida.
Los parámetros característicos de la fase sólida son la densidad o masa específica del sólido (ρs), tamaño de partícula, distribución granulométrica y la forma de las partículas. Mediante la concentración en peso (C p) y la concentración en volumen se (Cv) en un volumen fijo, se tiene una ponderación relativa de las fases en la mezcla.
C p
C v
=
=
Peso de los sólidos Peso de los sólidos + Peso del líquido
Volumen de los sólidos Volumen de los sólidos + Volumen del líquido
Ambas concentraciones se relacionan mediante:
C v
=
C p C p
+ (1 − C p )⋅ S (Ec. 2.4)
donde S es la gravedad específica del sólido (ρs/ρ). También se suele caracterizar la fase sólida mediante el coeficiente de arrastre (CD) y la velocidad de sedimentación de la partícula (ws). El coeficiente CD es función del número de Reynolds de la partícula (Re p), y de la forma y redondez de la partícula:
Re p =
ws ⋅ d
ν
=
ρ ⋅ ws ⋅ d µ
(Ec. 2.5) Para el caso de flujo permanente alrededor de esferas se tiene que: 10
C D
=
24 Re p
;
Re p < 0.2
C D
=
24 ⋅ [1 + 0.15 ⋅ Re p0.687 ] Re p
;
0.2 < Rep <103
C D
= 0.44
;
103 < Re p < 3 105
(Ec. 2.6) Shook y Roco (1991) (Tamburrino.2000) dan la siguiente relación para Re p < 7 104:
C D
=
⎛ Re ⎞ 24 3.5 + 0.3 + 0.23 ⋅ k ⋅ log⎜⎜ p ⎟⎟ Re p Re p ⎝ 1500 ⎠ ⎧0 Re p < 1500 con k = ⎨ ⎩1 ~ (Ec. 2.7)
Haciendo un balance de fuerzas sobre una partícula en un medio fluido que parte desde el reposo hasta alcanzar una velocidad uniforme se tiene la la expresión para la velocidad de sedimentación:
ws
=
4 g ⋅ d ρ S − ρ ⋅ ⋅ 3 C D ρ (Ec. 2.8)
En el rango de Stokes (Re p < 0.2) se tiene que: 1 g ⋅ d 2 ⋅ ⋅ ( ρ s − ρ ) ws = 18 µ (Ec. 2.9) La forma de las partículas se determina a parir del factor de forma (FF) dado por:
11
FF =
a1 a 2 ⋅ a3
(Ec. 2.10) donde a1, a2 y a3 son las dimensiones triaxiales, siendo a1 la menor. Cheng ajustó otra expresión para determinar la velocidad de sedimentación con rangos de FF de 0.5 a 0.7:
Re p =
[
]
1.5
⎛ g ⋅ d
ρ
− ρ ⎞
⎟⎟ 25 + 1.2 ⋅ d *2 − 5 donde d * = ⎜⎜ 2 ⋅ s ρ ν ⎝ ⎠
1 3
(Ec. 2.11)
Con el fin de considerar los efectos de otros parámetros, Richardson y Zaki (1974) entregan una corrección de la velocidad de sedimentación debido a ala interacción de las partículas:
ws
= ws 0 ⋅ (1 − C v )n (Ec. 2.12)
donde n es una constante que depende de Re p y de d/D. Se tienen las siguientes expresiones para el valor de n (Tamburrino ,2000): d ⎧ 4 . 65 19 . 5 Re p 0 < 0.2 + ⋅ ⎪ D ⎪⎛ ⎪⎜ 4.35 + 17.5 ⋅ d ⎞⎟ ⋅ Re p−00.03 0.2 < Re p 0 < 1 D ⎠ ⎪⎝ n=⎨ d ⎞ ⎛ − ⎪ ⎜ 4.45 + 18.0 ⎟ ⋅ Re p00.1 1 < Re p 0 < 200 D ⎠ ⎪ ⎝ 4.45 ⋅ Re p−00.1 200 < Re p 0 < 500 ⎪ ⎪ 500 < Re p 0 2.39 ⎩
(Ec. 2.13) 12
Cheng propone la siguiente expresión:
ws ws 0
2 2 − 2c ⎡ 25 + 1.2 ⋅ d ** − 5 ⎤ ⎥ con = ⋅⎢ 2 − 3c ⎢⎣ 25 + 1.2 ⋅ d *2 − 5 ⎥⎦
⎡ g ⋅ d (1 − c ) ⋅ (S − 1)⎤ = ⎢ `2 ⋅ 1 + c ⋅ (S − 1) ⎥⎦ ⎣ ν 3
d **
1 3
y ν ' =
2 ⋅ν 2 − 3⋅c
(Ec. 2.14)
2.2.3
Propiedades de la Mezcla.
Los parámetros característicos de la mezcla corresponden a la masa específica o densidad de la mezcla (ρm) y la viscosidad de la mezcla, caracterizada por un coeficiente de viscosidad dinámica (µm). La densidad de la mezcla está dada por: ρ m
= C v ⋅ ρ s + (1 − C v ) ρ (Ec. 2.15)
La reología del fluido depende de la viscosidad de la mezcla. La reología es la relación entre la tensión de corte (τ) y la tasa de deformación (γ) bajo condiciones de flujo laminar. En el caso de fluidos Newtonianos τ es directamente proporcional a γ. La constante de proporcionalidad es la viscosidad del líquido. Los líquidos que poseen largas cadenas de polímeros y sólidos finamente molidos exhiben un comportamiento no lineal, más conocidos como fluido no Newtonianos. Dependiendo de la distribución granulométrica, de la concentración y la interacción sólido-líquido, las mezclas pueden ser Newtonianas o no Newtonianas. La reología de un fluido Newtoniano está expresada por su viscosidad dada por el cuociente entre la tensión de corte y la velocidad de corte. Se necesitan más parámetros para conocer la reología de los fluidos no Newtonianos. Plástico de Bingham, Pseudoplástico y Pseudoplástico con esfuerzo de fluencia son modelos usados para describir el comportamiento de los fluidos no Newtonianos. Las relaciones entre τ y γ para los distintos modelos son: 13
Newtoniano: τ =
⋅ γ
Plástico de Bingham: τ = τ y
+ η ⋅ γ
Pseudoplástico: τ = K ⋅ γ
n
Pseudoplástico con esfuerzo de fluencia: τ = τ y
+ K ⋅ γ n
Con: τy
:
Esfuerzo de fluencia (Yield Stress)
η
:
Viscosidad plástica o coeficiente de rigidez.
n
:
Índice del comportamiento del flujo.
K
:
Índice de consistencia.
Correlaciones entre la concentración y la reología de la mezcla para fluidos Newtonianos y plástico de Bingham han sido propuestas por varios investigadores. Estas relaciones pueden ser usadas en estimaciones preliminares cuando los análisis de reología no están disponibles. Para fluidos newtonianos, Vocadlo mediante análisis empírico y para partículas de cualquier forma, propone (Wellman, 1977):
⎛ C ⎞ exp⎜⎜ 2.5 ⋅ C v − n ⋅ v ⎟⎟ C máx ⎠ µ m ⎝ = n µ ⎛ C v ⎞ ⎜⎜1 − ⎟⎟ C máx ⎠ ⎝ (Ec. 2.16) Donde n varía entre 2 y 2.5. Para arenas, n = 2 y Cmáx = 0.63 (Tamburrino, 2000). µm = viscosidad de la mezcla y µ = viscosidad del fluido. Thomas propone (Mohinder, 2000): 14
µ m µ
= 1 + 2.5 ⋅ C v + 10.5 ⋅ C v2 + 0.00273 ⋅ exp(16.6 ⋅ C v ) (Ec. 2.17)
Chong et al. propone la siguiente relación para partículas esféricas (Mohinder, 2000): C v
µ m µ
= 1 + 0.75 ⋅
C v∞ C v
1−
C v∞
(Ec. 2.18) Donde Cv∞ es la máxima concentración de empaquetamiento de la mezcla. Esta ecuación es usada para concentraciones mayores a 0.4. Gay et al. ha propuesto la siguiente correlación de la viscosidad y el esfuerzo de corte de fluencia para Plástico de Bingham, basado en datos experimentales (Mohinder, 2000):
µ m
0.48 ⎧⎪⎡ ⎛ C v ⎞ ⎤ C v ⎫⎪ ⎟⎟ ⎥ ⋅ = µ ⋅ exp⎨⎢2.5 + ⎜⎜ ⎬ − C C C ⎢ ⎥ v ∞ v v ∞ ⎝ ⎠ ⎪⎩⎣ ⎪⎭ ⎦
(Ec. 2.19) 2
⎛ d ⎞ ⎛ C v∞ ⎞ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ 1.51 2 τ y = 200 ⋅ ⋅⎜⎜ ⎝ C v∞ − C v ⎠ ⎝ 1 − C v∞ ⎠ ζ ⋅ σ g (Ec. 2.20) Donde: ζ
:
Factor de forma de la partícula, definido como el cuociente entre la
superficie de la esfera equivalente en volumen con el área de la partícula: σg
:
Desviación geométrica estándar del diámetro de la partícula
15
Wellman (1977), utilizando un viscosímetro de rotación logró medir la viscosidad de una pulpa a distintas concentraciones de sólido en suspensión, encontrando que el fluido tiene un comportamiento del tipo Bingham, ajustando una ecuación que permite calcular la viscosidad de la pulpa en función de la concentración: µ n µ
=
e
10.4⋅C v
⎛ C v ⎞ ⎜1 − ⎟ ⎝ 0.62 ⎠
8
(Ec. 2.21) Irarrázabal (1987) dice que el comportamiento reológico de los relaves y concentrados minerales chilenos está bien representado por el modelo plástico de Bingham, según la siguiente relación: µ m
= µ ⋅ e
7.01⋅C v 1− 0.74⋅C v
(Ec. 2.22) con µ viscosidad del agua.
2.3
Pulpas Espumosas.
La extracción de minerales requiere reducir el mineral a partículas muy finas para luego separar el concentrado del desecho (colas) mediante el proceso de flotación. El material molido en forma de pulpa es introducido a las celdas de flotación donde se somete a agitación adicionándole aire y reactivos espumantes. Las partículas finas de mineral se adhieren a las burbujas y flotan hacia la superficie mientras las colas se precipitan hacia el fondo de las celdas y es conducida hacia otras etapas del proceso con el fin de obtener la máxima recuperación de los minerales valiosos. La espuma liberada por las celdas de flotación consiste de finas partículas de pulpa dispersas en pequeñas burbujas de aire. La pulpa espumosa requiere de bombeo para ser movida de una celda a otra o hacia otras etapas del proceso. Las características de la
16
espuma dependen del tipo de mineral, del tamaño de las partículas, de la concentración, de la cantidad de aire en la pulpa espumosa y del tipo de reactivos empleados. La espumas pueden variar desde inestables (las burbujas se rompen con facilidad y son generalmente grandes) hasta tenaces (el aire es mantenido dentro de la burbuja por varias horas y las burbujas tienden a ser muy pequeñas). Las características de la espuma son variables por lo que es importante la selección de la bomba para el peor escenario. Las pulpas espumosas contienen sólidos pero también una gran cantidad de aire, así su densidad es generalmente inferior a uno. El aire de la pulpa hace que se asemeje a un fluido con una presión de vapor muy alta. El bombeo de espumas requiere de una energía extra que debe inducirse a la espuma para que ella pueda ingresar más fácilmente al ojo del impulsor. Para lograrlo el método preferido es incrementar el diámetro de succión de admisión de la bomba de modo que un volumen mayor espuma alcance el ojo del impulsor. El efecto torbellino generado por el impulsor se transmite hacia la línea de succión induciendo energía al fluido y aumentando el NPSH disponible. Por todo lo comentado anteriormente es que se introduce el concepto de Factor de Espuma (FE), el que permite calcular una caudal y densidad equivalente de modo de hacer una correcta selección de la bomba. Qe
= Q ⋅ FE
ρ e
=
ρ p FE
(Ec. 2.23) Con: Qe
:
Caudal Equivalente (m3/hr)
FE
:
Factor de Espuma (adimensional)
Q
:
Caudal (m3/hr)
ρe
:
Densidad Equivalente (gr/cm3)
ρ
:
Densidad de la Pulpa (gr/cm3)
17
2.4
Velocidad Límite de Depósito.
La velocidad de depósito corresponde a la velocidad que tiene el flujo cuando se empieza a producir depósito en el fondo. Además está relacionada con la velocidad de sedimentación de la partícula y el grado de turbulencia existente en el sistema, representando la velocidad mínima de operación segura del sistema. Existe una gran cantidad de modelos que cubren un amplio rango de aplicación tanto desde el punto de vista de las características de la pulpa como de la definición conceptual de la velocidad límite. A continuación se presentan un conjunto de expresiones con su rango de validez que son aplicables al tipo de fluido que se utilizará.
2.4.1
Transporte en Presión.
Son aquellas líneas producto de impulsiones y flujos a tubería llena.
2.4.1.1 Modelo de Durand y Modificaciones. Durand (1953) propuso un método de predicción de velocidad límite para pulpa de granulometría gruesa y uniforme, basado en resultados experimentales y consideraciones dimensionales. La expresión propuesta es:
v d
⎛ ρ ⎞ = F L ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟ ⎝ ρ ⎠ (Ec. 2.24)
donde:
18
FL
:
Parámetro adimensional función de la concentración en volumen y del
diámetro de los sólidos (d50). g
:
Aceleración de gravedad.
D
:
Diámetro de la Tubería.
ρs
:
Masa específica de los sólidos.
ρ
:
Masa específica del líquido.
Mc Elvain y Cave (1970) proponen una relación que entrega el valor de FL, para valores de diámetro de partículas más pequeñas y concentraciones mayores que el gráfico presentado por Durand. Rayo (1977) ha propuesto correcciones a la relación anterior para sólidos de granulometría fina y espectro granulométrico angosto:
⎛ ρ ⎞ v d = 1.1 ⋅ F L ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟ ⎝ ρ ⎠
0.6
(Ec. 2.25) y para sólidos de granulometría gruesa y espectro granulométrico ancho:
⎛ ρ ⎞ ⎛ d ⎞ v d = F L ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ 80 ⎟⎟ ⎝ ρ ⎠ ⎝ d 50 ⎠
0.1
(Ec. 2.26)
19
Figura 2.4 Valor del parámetro FL de Durand.
20
FL
d50 (mm) Figura 2.5 Valor De FL corregido por Mc Elvain y Cave (1976).
21
Además el valor de FL se puede obtener de la ecuación: F L
= 1.20682 + 0.34608 ⋅ C v + (0.16091 + 0.0282 ⋅ C v ) ⋅ ln(d 50 ) (Ec. 2.27)
Válida para concentraciones en volumen (Cv) del 5 al 30%. Rayo propone una última modificación a la fórmula de Durand, conocida como la ecuación de Durand Modificada:
v d
= 1.25F L ⋅ (2 gD(S − 1))0.25 (Ec. 2.28)
2.4.1.2 Modelo de Spells. Spells (1955) concluyó que el gradiente de presiones podría representarse por la ecuación de Fanning, estudiando los conceptos de velocidades estándar y mínima. La base de datos utilizada estaba en el rango de 0% a 15 % de concentración en volumen de las pulpas, de 80 µm a 730 µm el d50 de os sólidos y el diámetro de la tubería de 25 a 30 mm. Mediante análisis dimensional llegó a la siguiente expresión para la velocidad límite:
⎛ v D ρ ⎞ = 0.0251⎜⎜ d m ⎟⎟ gD (S − 1) ⎝ µ m ⎠ v d 2
0.775
(Ec. 2.29)
22
2.4.1.3 Modelo de Zandi-Govatos. Los investigadores Zandi y Govatos (1967) correlacionaron estadísticamente la información referida a velocidades de depósito en los trabajos realizados para predecir la pérdida de carga, obteniendo:
v d
=
⎛ ρ s ⎞ − 1⎟⎟ ⎝ ρ ⎠
40 ⋅ C v ⋅ D ⋅ g ⋅ ⎜⎜ C d 0.5
(Ec. 2.30)
2.4.1.4 Modelo de Wicks. Wicks (1968) analizó el trabajo realizado por Durand y obtuvo una relación para flujos con concentraciones más pequeñas (1%) y en un flujo turbulento. Asignándole menor importancia a la concentración en volumen (Cv):
⎛ ρ ⎞ ⎛ d ⎞ v d = 1.87 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟ ⋅ ⎜ 50 ⎟ ⎝ ρ ⎠ ⎝ D ⎠
1
6
(Ec. 2.31)
2.4.1.5 Modelo de Wasp. Wasp (1970) derivó un modelo que difiere de Durand en un parámetro FL’ que es función de la concentración en volumen. Al igual que Wicks utiliza la relación entre el diámetro de la partícula y el diámetro de la tubería, utilizando pequeñas concentraciones en volumen:
⎛ ρ ⎞ ⎛ d ⎞ ' v d = F L ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ d − 1⎟⎟ ⋅ ⎜ 50 ⎟ ⎝ ρ ⎠ ⎝ D ⎠
1
6
(Ec. 2.32) 23
Donde FL’ se obtiene del siguiente gráfico:
Figura 2.6 Factor F`L en función de la concentración en volumen. Ademas FL’ se puede obtener de la relación: F L'
= 1.34 ⋅ C v0.1977 (Ec. 2.33)
2.4.1.6 Modelo de Shook. Shook (Errázuriz, 1994) incorpora en forma explícita la concentración en volumen y el coeficiente de arrastre:
24
1 3 ⎞ C ⎛ ρ s ⎞ ⎛ v ⎜ v d = 2.43 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⋅ ⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ ρ ⎠ ⎝ C d 4 ⎠
(Ec. 2.34)
2.4.1.7 Modelo de Vocadlo. Vocadlo (Errázuriz, 1994) asumió que la velocidad de depósito ocurre para la pérdida de carga mínima del sistema, derivando una expresión con respecto a la velocidad de transporte minimizando esta función, obteniendo:
⎛ ⎛ ρ ⎞ ⎞ v d = 8.4 ⋅ ⎜⎜ C v ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟ ⋅ g ⋅ D ⋅ W ⎟⎟ ⎝ ⎝ ρ ⎠ ⎠
1
3
(Ec. 2.35)
2.4.1.8 Fórmula de Camp. v L
=
6.4 ⋅ g ⋅ d 85 ⋅ ( S − 1) f
(Ec. 2.36)
2.4.1.9 Fórmula de Errázuriz. Mediante un análisis dimensional, despreciando el efecto de la viscosidad frente a otros parámetros, considerando que el inicio del depósito está definido por la tensión tangencial crítica τ0c y asumiendo que τ0 es proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo y a la masa específica de la mezcla, Errázuriz (1994) deduce la siguiente forma para la velocidad límite de depósito: 0.5
K 2 ⎛ ⎛ ρ s − ρ m ⎞ ⎞ d 85 ⎞ ⎛ ⎟⎟ ⎟⎟ ⋅ ⎜ ⎟ v d = K 1 ⋅ ⎜ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ρ m ⎠ ⎠ ⎝ D ⎠ ⎝
(Ec. 2.37)
25
Esta relación difiere de los modelos de Wasp (1970), de Durand (1953) y de Wicks (1968) en que considera la masa específica de la mezcla en vez de la del líquido, considerando la presencia de partículas muy finas. Luego de realizar un análisis estadístico de una amplia base de datos obtenida a partir de una planta piloto de transporte hidráulico de sólidos existente en el Centro de Investigación Minero Metalúrgica (CIMM), se llega a los siguientes valores para K 1 y K 2: K 1 = 2.58443 K 2 = 0.15813 Así la expresión de la velocidad límite de depósito queda: 0.5
0.15813 ⎛ ⎛ ρ s − ρ m ⎞ ⎞ d 85 ⎞ ⎛ ⎟⎟ ⎟⎟ ⋅ ⎜ ⎟ v d = 2.58443 ⋅ ⎜ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ρ m ⎠ ⎠ ⎝ D ⎠ ⎝
(Ec. 2.38) Para mejorar la correlación entre los resultados experimentales y los resultados del modelo, se analizó utilizando la rugosidad de la tubería (ε) y la rugosidad equivalente (εe) en vez del diámetro de la partículas (d85). Según Errázuriz (1985) la rugosidad equivalente permite incorporar la aspereza de la tubería y el diámetro característico d85:
ε e
= ε +
C v
0.4
⋅ (d 85 − ε ) (Ec. 2.39)
Así se obtienen 2 nuevos modelos para representar la velocidad límite de depósito:
26
0.5
Modelo Rugosidad:
⎛ ⎞ ⎛ ε ⎞ 0.15813 ⎛ ⎞ ρ s − 1⎟⎟ ⎟⎟ ⋅ ⎜ ⎟ vd = 2.686353 ⋅ ⎜ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ ⎜ ρ ⎝ m ⎠ ⎠ ⎝ D ⎠ ⎝ (Ec. 2.40)
0.5
Modelo Rugosidad Equivalente:
⎛ ⎞ ⎛ ε c ⎞ 0.15813 ⎛ ⎞ ρ s − 1⎟⎟ ⎟⎟ ⋅ ⎜ ⎟ v d = 2.646766 ⋅ ⎜ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ρ m ⎠ ⎠ ⎝ D ⎠ ⎝ (Ec. 2.41)
2.4.2
Transporte con superficie libre.
Corresponde a la conducción a través de canaletas y tubería funcionando como acueducto.
2.4.2.1 Estudio experimental de Kleinman (1960). Pablo Kleinman realizó un estudio experimental en una canaleta piloto de madera con relaves de la División el Teniente, aplicables al siguiente rango: -
Pendiente de fondo : 0.3%; 0.6%; 0.9%
-
Porcentaje de sólidos : 28% s 63% en peso.
-
Peso específico de los sólidos : 2.65 gr/m3
-
Granulometría de las partículas : 32% +200 mallas.
Se realizaron 92 pruebas y este autor concluyó que es posible el transporte hidráulico de relaves por canaleta hasta un 50% de sólidos en peso, siempre que la velocidad sea mayor que 1.2 m/s y que el escurrimiento sea turbulento.
27
2.4.2.2 Fórmula de Juan Rayo (1984)
v L
= 1.25 ⋅ FL ⋅ (2 gh ⋅ ( S − 1)) 0.25 (Ec. 2.42)
La altura de escurrimiento h, se estima según la ecuación de Manning.
2.4.2.3 Fórmula de E. Domínguez (1986). 0.5
v L
⎡ ⎛ ρ ⎞⎤ ⎛ d ⎞ = 1.83 ⋅ ⎢8 ⋅ g ⋅ Rh ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟⎥ ⋅ ⎜⎜ 85 ⎟⎟ ⎝ ρ m ⎠⎦ ⎝ 4 ⋅ Rh ⎠ ⎣
0.158
(Ec. 2.43) donde: R h
:
Radio Hidráulico.
2.4.2.4 Fórmula de M. Vega (1988). 0.5
v L
⎡ ⎛ ρ ⎞⎤ ⎛ d ⎞ = 1.83 ⋅ ⎢8 ⋅ g ⋅ Rh ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟⎥ ⋅ ⎜⎜ 85 ⎟⎟ ⎝ ρ m ⎠⎦ ⎝ 4 ⋅ Rh ⎠ ⎣
0.158
⋅ 1.2
⎛ 3100 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟⋅3 ⎝ Re ⎠
(Ec. 2.44) en que:
Re
=
v ⋅ D Vp
=
v ⋅ 4 ⋅ Rh
⎛ µ p ⎞ ⎜ ρ ⎟ m ⎠ ⎝ (Ec. 2.45)
µ p
= µ h 20 ⋅ e
7.01⋅C v 1−0.74⋅C V
28
µh20
:
Viscosidad dinámica del agua a 20 ºC. (Ec. 2.46)
2.4.2.5 Fórmula de Domínguez, Sourys y Harambour (1989)
v L
⎛ ρ s ⎞ ⎛ d 85 ⎞ 0.342 ⎛ d 99 ⎞ = 0.6505 8 g ⎜⎜ − 1⎟⎟d 85 ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ρ m ⎠ ⎝ 4 R ⎠ ⎝ d 85 ⎠
0.386
(Ec. 2.47)
2.4.3
Velocidad Crítica.
La velocidad crítica se refiere a la velocidad en que la pérdida de energía es mínima. Durand (1953) propuso un modelo para la pérdida de carga y a partir de éste derivó una fórmula para la velocidad de menor pérdida de energía:
⎡ ⎛ ρ s ⎞ ⎤ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎥ g D ⋅ ⋅ ⎢ Jm − Jo ⎝ ρ ⎠ ⎥ = 81 ⋅ ⎢ ⎢ v 2 ⋅ C d ⎥ C v Jo ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
1.5
(Ec. 2.48) Reescribiendo:
J m
=
λ ⋅ v 2
2 gD
+
λ ⋅ v 2
2 gD
⎡ ⎛ ρ s ⎞ ⎤ ⋅ ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎥ g D ⎢ ⎝ ρ ⎠ ⎥ ⋅ 81 ⋅ C v ⋅ ⎢ ⎢ v 2 ⋅ C d ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
1.5
(Ec. 2.49) la que derivando e igualando a 0 se obtiene la velocidad crítica:
29
2 ⋅ λ ⋅ v λ ⋅ v − 2 = − dv 2 gD 2 gD
dJ m
⎡ ⎛ ρ s ⎞ ⎤ ⋅ ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎥ g D ⎢ ⎝ ρ ⎠ ⎥ ⋅ 81 ⋅ C v ⋅ ⎢ ⎢ ⎥ C d ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
1.5
(Ec. 2.50)
vc
⎡ ⎛ ρ s ⎞ ⎤ ⎢ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ ρ − 1⎟⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎥ = 3.434 ⋅ C v1.3 ⋅ ⎢ ⎢ ⎥ C d ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
1.5
(Ec. 2.51) Para el diseño de tuberías no es conveniente utilizar la velocidad crítica puesto que si es menor que la de depósito se corre el riesgo de embanque.
2.4.4
Velocidad límite entre flujo pseudo-homogéneo y heterogéneo.
Diversos autores han estudiado el límite entre el flujo pseudo-homogéneo y heterogéneo propiamente tal. A continuación tres de las expresiones más usuales (Errázuriz, 1994): a) Modelo de Durand (1953)
:
vh
= 11.9 ⋅ W 0.5 ⋅ D 0.5 ⋅ d 50 −0.25 (Ec. 2.52)
b) Modelo de Newitt (1955)
:
vh
= 3 1800 ⋅ g ⋅ W ⋅ D (Ec. 2.53)
c) Modelo de Wasp (1970)
:
vh
W ⋅ g ⋅ D ⎞ = 294 ⋅ W ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ v ⎠
1 7
(Ec. 2.54)
30
2.5
Pérdida de carga en flujo heterogéneo (Flujo en Presión).
Se proponen variadas correlaciones empíricas considerando un gradiente de energía para mantener el flujo turbulento del líquido y otro para mantener las partículas en suspensión.
2.5.1
Modelo de Darcy-Weisbach para la pérdida de carga en flujo de líquido puro.
La expresión de Darcy-Weisbach es la más usual para representar la pérdida de carga unitaria J, correspondiente a la siguiente relación:
J 0
=
f ⋅ v 2
2 ⋅ g ⋅ D (Ec. 2.55)
donde Jo es la pérdida de carga unitaria del líquido puro y es proporcional a un coeficiente de fricción función del Reynolds y de la razón entre la rugosidad y el diámetro de la tubería (f(Re, ε/D)). El valor de f se encuentra graficado en el diagrama de Moody. Colebrook y White (1983) encontraron para f una expresión generalizada que cubre todo el rango de Reynolds del ábaco de Moody: 1 f
⎛ ε 2.51 ⎞⎟ = −2 ⋅ log⎜⎜ + ⎟ ⎝ D Re⋅ f ⎠ (Ec. 2.56)
con ε la rugosidad o la rugosidad del ducto. Para la utilización de programas computacionales se usa: 1 f
ε 2.25 ⎞ = 1.14 − 2 ⋅ log⎛ ⎜ + 0.9 ⎟ ⎝ D Re ⎠
(Ec. 2.57)
31
Figura 2.7 Ábaco de Moody. 2.5.2
Pérdida de carga en flujo homogéneo.
Para la condición de flujo homogéneo las pérdidas por fricción pueden ser estimadas según la siguiente ecuación: 2 L ⎞ V ⎛ h = f ⎜ ⎟ ⋅ ⎝ D ⎠ 2 g
(Ec. 2.58) f puede ser obtenido a partir de la relación de Colebrok-White para el caso de fluido Newtoniano.
32
Hanks y Dadia (Mohinder, 2000) han encontrado una relación entre el factor de fricción y el número de Reynolds para plástico de Bingham. La Figura 2.8 muestra dicha relación. Se debe notar que para números de Reynold mayor que 2 104, el factor de fricción para fluidos de plástico de Bingham intersecta la curva válida para fluido Newtoniano.
Figura 2.8 Factor de ficción f en función del número de Reynolds para fluidos plásticos de Bingham. (Piping Handbook, séptima edición, Mc Graw Hill). En esta figura el número de Reynolds (Re) y el número de Hedstrom (He) son definidos como sigue:
Re =
vD ρ
η
(Ec. 2.59) He =
D 2 ρτ y
η 2 g c
(Ec. 2.60)
33
donde: D
:
Diámetro de la Tubería (m).
v
:
Velocidad del flujo (m/s).
gc
:
Factor de conversión dimensional = 32.2lbm ft/(lbf s2)
η
:
Viscosidad plástico de Bingham (Pa s).
ρ
:
Densidad del fluido (kg/m2)
τy
:
Esfuerzo de fluencia (Pa).
2.5.3
Pérdida de carga unitaria para flujo pseudo-homogéneo.
Considerando que en el flujo pseudo-homogéneo se tiene una distribución uniforme de concentraciones se puede hacer la hipótesis de considerar la mezcla como un fluido homogéneo, teniendo que el esfuerzo de corte sobre la pared de la mezcla es τ pared-m =
ρgRJm y que τ pared-m = 1/2ρmf mV2 se llega a la siguiente expresión para la pérdida de carga: Jm =
f m ⋅ v 2
⎛ ρ ⎞ ⋅ ⎜⎜ m ⎟⎟ 2 ⋅ g ⋅ D ⎝ ρ ⎠ (Ec. 2.61)
Además si se tiene que: ρ m
= ρ + C v ⋅ ( ρ s − ρ ) (Ec. 2.62)
y haciendo f m = f (Graf (1971)), se puede expresar a pérdida de carga unitarias como:
Jm =
⎛ ⎛ ρ ⎞ ⎞ ⋅ ⎜⎜1 + C v ⋅ ⎜⎜ m − 1⎟⎟ ⎟⎟ 2 ⋅ g ⋅ D ⎝ ⎝ ρ ⎠ ⎠ f ⋅ v
2
(Ec. 2.63) Definiendo un parámetro adimensional Φ que representa la pérdida de carga unitaria de la mezcla relativa
a la pérdida de carga unitaria del líquido puro y la concentración
volumétrica como: 34
φ
=
Jm
− Jo
C v Jo
(Ec. 2.64) Luego se puede demostrar que para flujo pseudo-homogéneo: φ =
ρ s ρ
−1 (Ec. 2.65)
siendo Ф constante para el flujo pseudo-homogéneo.
2.5.4
Modelo de pérdida de carga de Durand.
Los ensayos experimentales de Durand (1953) se hicieron con un rango de diámetros de tubería entre 40 y 580 mm, granulometría entre 20 µm y 25 mm y concentraciones en volumen entre 2 y 22.5 %, llevando a un modelo general válido tanto para suspensiones homogéneas como heterogéneas, con una relación entre los parámetros de:
⎡ ⎛ ρ s ⎞ ⎤ ⎢ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ ρ − 1⎟⎟ ⎥ Jm − Jo ⎝ ⎠ ⎥ φ = = 81 ⋅ ⎢ 2 ⎢ v ⋅ C d ⎥ C v Jo ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
1.5
(Ec. 2.66) Para:
v ≥ F L
⎛ ρ ⎞ ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟ ⎝ ρ ⎠
con FL = f(Cv, d50)
35
2.5.5
Modelo de pérdida de carga de Zandi y Govatos.
Zandi y Govatos (1967) postularon un modelo modelo estadístico general para flujos homogéneos y heterogéneos, definiendo el parámetro NI como:
N I
v2
=
⋅
C d
⎛ ρ s ⎞ − 1⎟⎟ ⎝ ρ ⎠
C v ⋅ D ⋅ g ⋅ ⎜⎜
(Ec. 2.67) Si N I es menor que 40 se dice que el régimen es de saltación, régimen para el que no se ha determinado una relación para la pérdida de carga. En un gráfico log-log se logra una relación lineal expresada por:
Jm − Jo v s C v Jo
Apartir de la relación:
a) para
1 ψ
=
2
⋅ C d ⎛ ρ ⎞ D ⋅ g ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟ ⎝ ρ ⎠ v
⎛ ρ s ⎞ − 1⎟⎟ ⎝ ρ ⎠ 2 v ⋅ C d
D ⋅ g ⋅ ⎜⎜
se tienen los siguientes casos:
2
⋅ C d > 10 ⎛ ρ s ⎞ D ⋅ g ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ρ ⎝ ⎠ v
⎡ ⎛ ρ s ⎞ ⎤ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎥ g ⋅ D ⋅ ⎢ ρ ⎠ ⎥ Jm − Jo ⎝ = 6.3 ⋅ ⎢ ⎢ v 2 ⋅ C d ⎥ C v Jo ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
0.354
36
(Ec. 2.68) b) para
2
⋅ C d < 10 ⎛ ρ s ⎞ D ⋅ g ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ρ ⎝ ⎠ v
⎡ ⎛ ρ s ⎞ ⎤ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎥ g ⋅ D ⋅ ⎢ ρ ⎠ ⎥ Jm − Jo ⎝ = 280 ⋅ ⎢ ⎢ v 2 ⋅ C d ⎥ C v Jo ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
1.93
(Ec. 2.69)
Cabe destacar que estas relaciones incluyen valores para concentraciones mayores a 50 % a diferencia de Durand que es válida para concentraciones menores a 22.5 %.
2.5.6
Modelo de pérdida de carga de Charles.
Charles (1970) propuso el siguiente modelo para Cv < 25%: 1.5
⎡ ⎛ ρ s ⎞ ⎤ ⎢ g ⋅ D ⋅ ⎜⎜ ρ − 1⎟⎟ ⎥ ρ s ⎞ Jm − Jo ⎝ ⎠ ⎥ + ⎛ ⎜ = 120 ⋅ ⎢ ⎜ − 1⎟⎟ ⎢ v 2 ⋅ C d ⎥ C v Jo ⎝ ρ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (Ec. 2.70) Esta relación fue obtenida para experiencias con arena y gravilla en una tubería de 1 pulgada.
37
2.5.7
Modelo de pérdida de carga de Vocadlo.
Vocadlo (1972) incluye el efecto de las tensiones tangenciales de la mezcla a través de la viscosidad relativa, realizando un estudio semiteórico del gradiente energético de un ducto tanto para régimen laminar como turbulento, sin depósito, basado en investigaciones experimentales anteriores. Así obtuvo el siguiente modelo aplicable a suspensiones homogéneas y heterogéneas: 0.8
⎛ ρ ⎞ ⎛ ρ ⎞ µ r ⋅ ⎜⎜ m ⎟⎟ − 1 g ⋅ D ⋅ W ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟ ⎝ ρ ⎠ ⎝ ρ ⎠ = + 10 ⋅ 3 0.2
Jm − Jo C v Jo
C v
v
(Ec. 2.71) con µr : viscosidad dinámica relativa (µm/µ).
2.5.8
Modelo de pérdida de carga de Newitt.
Newitt (1955) introduce el efecto de la velocidad de sedimentación de manera explícita válida para flujos heterogéneos:
Jm − Jo C v Jo
⎡ ⎛ ρ s ⎞ ⎤ ⎢ g ⋅ D ⋅ W ⋅ ⎜⎜ ρ − 1⎟⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎥ = 1100 ⋅ ⎢ 3 ⎢ ⎥ v ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (Ec. 2.72)
Los rangos del trabajo son de un máximo de 45% para la concentración en peso, granulometría entre 50 µm y 480 µm y masa específicas entre 1800 Kg/m3 a 4100 Kg/m3.
38
2.5.9
Modelo de pérdida de carga de Sive y Lazarus.
Sive y Lazarus (1986) proponen una corrección considerando dos distribuciones discretas de partículas que componen la mezcla, correspondiente a: W = (1 − X ) ⋅ w f
+ X ⋅ (1 − (1 − X ) ⋅ C v ) ⋅ wc (Ec. 2.73)
tomando X = 0.3 (razón fracción gruesa a sólidos totales) wf y we son la velocidades de sedimentación en presencia de otras partículas para las fracciones de tamaño d30 y d70 calculadas de acuerdo a la relación de Richarson y Zaki (1974) (Ec. 2.12).
2.5.10 Modelo de pérdida de carga de Babcock. Babcock (1968) propuso el siguiente modelo: Jm − Jo C v Jo
= 6.06
g ⋅ D v
2
⎛ ρ ⎞ ⋅ ⎜⎜ s − 1⎟⎟ ⎝ ρ ⎠ (Ec. 2.74)
2.5.11 Pérdida de carga mediante análisis energético. Errázuriz (1994) obtiene una nueva expresión para la pérdida de carga unitaria:
Jm − Jo C v Jo
⎡ ⎛ ρ s ⎞ ⎤ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎥ ⋅ ⋅ ⋅ g D W ⎢ 2 ⎢ ⎝ ρ ⎠ ⎥ = ⋅ ⎥ λ ⎢ v3 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (Ec. 2.75)
Modelo muy similar al propuesto por Newitt diferenciándose que éste modelo utiliza un parámetro función del coeficiente de fricción λ. A este modelo se le llama “Modelo de Domínguez”. 39
2.5.12 Modelo de Darcy Modificado. JRI, basado en un conjunto de datos de granulometrías finas y para velocidades de flujo superiores en un 5% su velocidad límite, propone calcular la pérdida de carga para flujo heterogéneo como si fuese un líquido puro pero considerando el valor de la densidad y viscosidad de la pulpa, así se evalúa la pérdida de carga unitaria según Darcy:
Jm =
f ⋅ v 2 D ⋅ 2 ⋅ g
(Ec. 2.76) El valor de f puede ser calculado con la relación de Colebrook.
2.5.13 Modelo de Manning. Al igual que en el caso anterior se considera la viscosidad y la densidad de la mezcla:
⎛ v ⋅ n ⎞ Jm = ⎜ 2 ⎟ ⎜ 3⎟ ⎝ R ⎠
2
(Ec. 2.77)
2.5.14 Modelo de Parson-Jurden (Hazen-Williams). Del mismo modo que en las relaciones anteriores se tiene:
Jm =
0.828 ⋅ v1.852 D
1.167
(Ec. 2.78)
40
3. CARACTERIZACIÓN DE LA PLANTA. Con el objeto de aplicar las relaciones expresadas en el capítulo precedente de manera óptima es necesario caracterizar la planta en estudio, dividiéndola en áreas que poseen características similares de comportamiento del flujo y seleccionando aquellas líneas que presenten condiciones apropiadas para su revisión. Es así como se toman aquellos sistemas en que es posible que se desarrolle un régimen de flujo y presenten variaciones tanto en el funcionamiento como en el diseño. Para realizar esta labor se toman los flujos más importantes dentro de cada área como lo son impulsiones, acueductos, flujos en presión y flujo por canaleta, tanto para mineral como para pulpa, considerando aquellos en que poseen medidores para así poder estimar pérdidas de carga y velocidades límites. Se realiza una recopilación de la información geométrica, diseño e instrumentación de la planta basado en el Proyecto de Expansión Los Bronces Fase I en su Ingeniería Básica y Detalles (proyectos c-832 y c-710) adjudicados por Minmetal. En estos proyectos se definen los sistemas de conducción a verificar tomando planos isométricos, memorias de cálculo, planos de instrumentación y control (P&ID), diagramas de procesos (Flow Sheet) y planos de disposición de cañerías (PD).
3.1
Descripción de la Planta.
La planta concentradora a analizar será la planta Las Tórtolas que junto con Los Bronces extraen y procesan 58.000 tpd de mineral. El mineral es extraído desde la mina Los Bronces ubicada en el sector cordillerano nororiente de la región Metropolitana a una altura de 3.400 m.s.n.m. aproximadamente, lugar donde se efectúan los procesos de chancado, molienda y espesamiento de pulpa para ser esta última transportada a través de un mineroducto de longitud de 57.2 km a la planta de Las Tórtolas ubicada en las cercanías del sector de Colina en donde se efectúan los procesos de flotación primaria (rougher), 41
flotación
barrido
(scavenger),
limpieza
remolienda,
espesamiento,
filtrado
y
almacenamiento de concentrado. La planta Las Tórtolas cuenta con registros de los flujos de procesos de la operación actual, pudiendo obtener información en línea a través de instrumentos instalados en el proceso, como sensores de nivel en los cajones de bombeo, flujómetros, densímetros, manómetros, etc.
Figura 3.1 Dibujo mina Los Bronces.
42
Figura 3.2 Mapa minero región Metropolitana. Ubicación mina Los Bronces. 43
3.2
Descripción del Área de Trabajo.
Mediante los diagramas de procesos se subdivide la planta concentradora en 5 áreas características: Molienda (Los Bronces), Flotación Primaria (rougher), Remolienda, Flotación Limpieza, Flotación Barrido y Flotación selectiva de Molibdenita. De éstas áreas se seleccionan las líneas con sus respectivos planos y memorias de cálculo, quedando geométricamente caracterizada la planta. Luego de inspeccionar la planta durante 4 visitas y revisar las conducciones seleccionadas se llega a que los flujos a medir serán los descritos por los siguientes sistemas:
ÁREA FLOTACIÓN PRIMARIA Nº 1 1 2
LINEA Nº
DESDE
HASTA
P&ID
MUESTREADOR PRIMARIO ALIM. FLOT. ROUGHER 4410-PI-101 TAG. Nº 4410-0901 MUESTREADOR PRIMARIO CAJÓN MUESTREADOR Cañería 30" ALIM. FLOT. ROUGHER Y RECEPTOR DE PULPA 4410-PI-101 TAG. Nº 4410-0901 TAG. Nº 4410-3219 CAJÓN MUESTREADOR CAJÓN DISTRIBUIDOR 36"-C-4410-SL-303-R2 Y RECEPTOR DE PULPA ALIM. FLOT. ROUGHER 4410-PI-101 TAG. Nº 4410-3219 TAG. Nº 4410-3233 Cañería 30"
CAJÓN DISIPADOR EXISTENTE
P&ID DESTINO
PD
ISOMÉTRICO
MEMORIA DE CÁLCULO
4410-PI-101
4410-PD-131/132/133
SIN ISOMÉTRICO
4410-PI-101
4410-PD-131/132/133
SIN ISOMÉTRICO CAL-4410-PD-204
4410-PI-101
SIN 4410-PD-131/132/133 ISOMÉTRICO CAL-4410-PD-204
CAL-4410-PD-204
ÁREA REMOLIENDA Nº
LINEA Nº
3
1 8" -C- 44 30 -CT -1 24 -R2
3
1 8" -C- 44 30 -CT -1 25 -R2
3
18"-C-4430-CT-126-R2
4
1 8" -C- 44 30 -CT -1 29 -R2
4
1 8" -C- 44 30 -CT -1 30 -R2
4
18"-C-4430-CT-131-R2
DESDE
HASTA
A LI M. H IDR OCI CLO NES M OL INO R EMOL IE NDA 2 TAG. N°4430-3207-01 TAG. N°4430-1502-01 CAJÓN BOMBAS BOMBA ALIM. HIDROC. A LI M. H IDR OCI CLO NES M OL INO R EMOL IE NDA 2 TAG. N°4430-3207-02 TAG. N°4430-1502-02 BOMBA ALIM. HIDROC. DI STRIBUIDOR MOLINO REMOLIENDA 2 BATERIA HIDROCICLONES TA G. N° 44 30 -1 50 2- 01 T AG. N° 44 30 -2 70 2 CAJÓN BOMBAS BOMBA ALIM. HIDROC. A LI M. H IDR OCI CLO NES M OL INO R EMOL IE NDA 2 TAG. N°4430-3217-01 TAG. N°4430-1502-01 CAJÓN BOMBAS BOMBA ALIM. HIDROC. A LI M. H IDR OCI CLO NES M OL INO R EMOL IE NDA 1 TAG. N°4430-3207-02 TAG. N°4430-1502-02 BOMBA ALIM. HIDROC. DI STRIBUIDOR MOLINO REMOLIENDA 1 BATERIA HIDROCICLONES TAG. N°4430-1501-01/02 TAG. N°4430-2701
P&ID
P&ID DESTINO
PD
ISOMÉTRICO
MEMORIA DE CÁLCULO
4 43 0- PI -0 57
4 43 0- PI -0 57
4 43 0-P D- 104
4 430 -I S- 11 6
CAL -4 43 0- PD- 05 1
4 43 0- PI -0 57
4 43 0- PI -0 57
4 43 0-P D- 104
4 430 -I S- 11 6
CAL -4 43 0- PD- 05 1
4430-PI-057
4430-PI-057
4430-PD-104
4430-IS-117
CAL-4430-PD-051
4 43 0- PI -0 58
4 43 0- PI -0 58
4 43 0-P D- 104
4 430 -I S- 11 6
CAL -4 43 0- PD- 05 1
4 43 0- PI -0 58
4 43 0- PI -0 58
4 43 0-P D- 104
4 430 -I S- 11 6
CAL -4 43 0- PD- 05 1
4430-PI-058
4430-PI-058
4430-PD-104
4430-IS-117
CAL-4430-PD-051
ÁREA FLOTACIÓN LIMPIEZA-BARRIDO Nº
LINEA Nº
DESDE
HASTA
P&ID
P&ID DESTINO
PD
ISOMÉTRICO
MEMORIA DE CÁLCULO
5
2 4" -C- 443 0- CT -1 14 -R2
4 43 0- PI -0 56
4 43 0- PD- 102
4 430 -I S- 11 0
CAL -4 43 0- PD- 05 1
2 4" -C- 443 0- CT -1 15 -R2
4 43 0- PI -0 56
4 43 0- PI -0 56
4 43 0- PD- 102
4 430 -I S- 11 0
CAL -4 43 0- PD- 05 1
5
2 0" -C- 443 0- CT -1 16 -R2
A LI M. F LOT . LI MPI EZ A TAG. N°4430-1505-01 BOMBA A LI M. F LOT . LI MPI EZ A TAG. N°4430-1505-02 MANIFOLD A LI M. F LOT . LI MPI EZ A
4 43 0- PI -0 56
5
AL IM. F LO T. L IMP IEZ A TAG. N°4430-3206-01 CAJÓN BOMBAS AL IM. F LO T. L IMP IEZ A TAG. N°4430-3206-02 BOMBA AL IM. F LO T. L IMP IEZ A TAG. N°4430-1505-01
4 43 0- PI -0 56
4 43 0- PI -0 53
4 43 0- PD- 102
4 430 -I S- 11 1
CAL -4 43 0- PD- 05 1
Tabla 3.1 Sistemas de conducción seleccionados luego de la inspección en terreno de las líneas señaladas en el capítulo anterior. 44
En estos sistemas se miden flujos, densidad, granulometría, presión cuando corresponda, alturas de escurrimiento y nivel de cajones. A través de la información obtenida se tienen definidas el diseño que se hizo de los sistemas de conducción, su geometría y sus dimensiones. En la Figura 3.3 se esquematizan los principales sectores que componen la planta quedando en rojo el área correspondiente al de Flotación Primaria, en verde lo que se refiere a Remolienda y en azul lo relativo al área de Flotación Limpieza-Barrido.
Figura 3.3 Diagrama de flujo de las principales compenentes de la planta que se abordan en el estudio.
En los Aexos Electrónicos se pueden apreciar las características geométricas de la línea a través de los planos isométricos y se especifican los procesos de la planta a través de los diagramas de flujo.
45
3.3
Trabajo Realizado en Terreno.
Se obtuvo información operacional de cada línea seleccionada realizando visitas a la planta durante cuatro días, recopilando valores de niveles, presiones, granulometría, concentración en peso y flujo, logrando tener variados estados de operación de los sistemas permitiendo una mejor elección de los modelos.
3.3.1
Descripción de los sistemas de conducción elegidos.
Las mediciones en terreno efectuadas tendientes a proporcionar la información hidráulica necesaria para el cálculo correcto de los modelos aplicados fueron realizadas en cinco conducciones, tres en presión y dos en acueducto. Los sistemas en presión son la impulsión a la batería de hidrociclones y a las celdas columnas. La impulsión a ciclones tiene un diámetro de 18” de tubería de acero STD con un recubrimiento de ¼” de goma. Estas son dos líneas correspondientes a las descargas de los molinos 1 y 2 del área de remolienda. La impulsión a columnas es de 24” de diámetro, de acero STD con 1/4” de recubrimiento en goma y va desde el cajón de alimentación columnas hasta el manifold de alimentación celdas columnas. Los flujos en acueducto corresponden a la alimentación de la planta que va desde el cajón de alimentación planta hasta un cajón disipador. Consta de una tubería de acero STD revestido con ½” de goma con un diámetro de 30”. La segunda línea a superficie libre tiene las mismas características geométricas y de material y va desde el cajón disipador hasta el cajón muestreador de alimentación a flotación primaria. Estos flujos corresponden al área de Flotación Primaria.
3.3.2
Metodología Aplicada en Terreno.
Con el fin de obtener datos adecuados en la campaña de terreno se diseña un plan de trabajo para cada conducción a inspeccionar. Se debe mencionar que los datos referentes a las 46
impulsiones se tomaron de manera simultánea debido a la cercanía que presentaban los instrumentos de medición y los sistemas de conducción. Del mismo modo los flujos en acueducto se midieron en el mismo tiempo.
Impulsión Batería de Hidrociclones Nº de Líneas: 18"-C-4430-CT-124-R2; 18"-C-4430-CT-125-R2; 18"-C-4430-CT-126-R2 ; 18"-C-4430-CT-127-R2
Desde: Cajón bombas alimentación hidrociclones TAG. N°4430-3207-01/02 Hasta: Distribuidor batería hidrociclones TAG. N°4430-2702 Datos medidos: - Nivel pulpa en cajón alimentación hidrociclones TAG Nº 4430-3207-01/02. -
Flujo.
-
Granulometría, peso específico.
-
Porcentaje de sólidos en peso y densidad de la pulpa.
-
RPM, amperaje y voltaje TAG. N°4430-1502-01.
-
Presión salida bomba.
-
Presión entrada batería hidrociclones.
Procedimiento: -
Se realizan mediciones durante 1 hora cada 10 minutos. De variar la operación (aumento o disminución de hidrociclones) se debe esperar hasta que el sistema se estabilice (20 a 30 minutos).
-
Se mide de manera simultánea la presión a la salida de la bomba, el amperaje, RPM y voltaje. El dato de la presión se obtiene mediante la instalación de un manómetro puntual. Los otros valores derivan de la lectura directa en la sala eléctrica.
47
-
Se tomará un compósito de pulpa para determinar la granulometría y el peso específico de la pulpa en el laboratorio. Esta granulometría es realizada por el laboratorio de la misma planta.
-
El nivel de la pulpa en el cajón, la presión a la entrada de la batería de hidrociclones, flujo y el porcentaje de sólidos en peso son proporcionados por Angloamerican mediante la información en línea que se obtiene desde la sala de control y que es almacenada en un archivo histórico ya que la plana cuenta con flujómetros magnéticos, densímetros y manómetro. Se tienen valores minuto a minuto por lo que se pueden agregar a la información adquirida manualmente.
-
Este procedimiento se realiza para ambos sistemas de impulsión hacia la batería de hidrociclones TAG Nº 4430-2702 y 4430-2701.
En la Figura 3.4 se muestra un esquema de la línea de impulsión a la batería de hidrociclones. En él se incluye la ubicación de un manómetro puntual a la salida de la bomba y un flujómetro a la llegada a los hidrociclones. En el medio de la batería, en el sector del distribuidor, se encuentran un densímetro y un manómetro que envían la concentración en peso y la presión (psi) a la sala de control respectivamente. Se adjunta en los Anexos Electrónicos los planos isométricos y de instrumentación y control (P&ID) que definen la geometría del sistema y sus singularidades.
Manómetro Puntual
Batería de Hidrociclones Tag Nº44302701/02
Densímetro y Manómetro Flujómetro Magnético
Cajón Bombas Alimentación Hidrociclones. TAG Nº4430-3207-01/02
Flujo Bombas TAG Nº44301502-01/02
Figura 3.4 Esquema impulsión a batería de hidrociclones. 48
Impulsión a Manifold de Distribución Alimentación Flotación Limpieza. Nº de Líneas: 24"-C-4430-CT-114-R2; 24"-C-4430-CT-115-R2; 24"-C-4430-CT-116-R2; 24"-C-4430-CT-117-R2.
Desde: Cajón bombas alimentación flotación-limpieza TAG. N°4430-3206-01/02 Hasta: Manifold alimentación flotación limpieza. Datos a medir: - Nivel pulpa en cajón alimentación flotación-limpieza TAG. N°4430-3206-01/02. -
Flujo.
-
Granulometría, peso específico.
-
Porcentaje de sólidos en peso y densidad de la pulpa..
-
RPM, amperaje y potencia bomba TAG. N°4430-1505-01/02.
Procedimiento: -
Se realizan mediciones durante 1 hora cada 10 minutos. De variar la operación se deberá esperar hasta que el sistema se estabilice (20 a 30 minutos).
-
Se toma un compósito de pulpa para determinar la granulometría y el peso específico del sólido en el laboratorio.
-
El nivel de la pulpa en el cajón, flujo, RPM y porcentaje de sólidos en peso se obtienen de la información en línea proporcionada.
En la Figura 3.5 se esquematiza el sistema de impulsión a las Celdas de Flotación Columnar que representan el área de Flotación Limpieza-Barrido antes descrito. En Anexos Electrónicos se pueden encontrar los planos referentes a éstas líneas.
49
Manifold Alimentación Flotación
Cajón Bombas alimentación flotación-limpieza TAG Nº 44303206-01/02
Flujo
Bomba TAG Nº 4430-2701
Figura 3.5 Esquema impulsión celdas columnas. Flujo Gravitacional a Alimentación Rougher. Desde: Cajón receptor pulpa mineroducto TAG. Nº 4410-3234 Hasta: Cajón disipador hormigón. Datos a Medir: - Nivel cajón receptor pulpa mineroducto. - Nivel de escurrimiento a la salida de la tubería en el cajón disipador hormigón. -
Granulometría y peso específico.
-
Porcentaje de sólidos en peso y densidad de la pulpa..
-
Flujo.
Procedimiento: -
Se toman mediciones durante 1 hora cada 10 minutos.
50
-
Se toma de manera simultánea el nivel en el cajón receptor de pulpa en el mineroducto y el nivel de escurrimiento en la tubería de descarga en el cajón disipador hormigón.
-
Tomar muestras de pulpa para realizar pruebas de granulometría y peso específico (Sólo 1 vez en el transcurso de la mediciones).
-
El flujo, el porcentaje de sólidos en peso y densidad de la pulpa se toman desde la sala de control.
En la Figura 3.6 se tiene una foto del cajón receptor de pulpa desde el mineroducto proveniente de Los Bronces, seguido de la tubería en acueducto que llega al cajón disipador. Esta parte de la planta no se encuentra en planos actualizados por lo que fue necesario medir su longitud y características geométricas usando una huincha de medir.
Cajón Receptor Pulpa Mineroducto. TAG Nº4410-3234
Tubería de 30 pulgadas.
Figura 3.6 Flujo Gravitacional Alimentación Planta.
51
Desde: Cajón disipador hormigón. Hasta: Cajón muestreador y receptor de pulpa TAG Nº 4410-3219 Datos a Medir: - Nivel cajón disipador hormigón. - Nivel de escurrimiento a la salida de la tubería en el cajón muestreador y receptor de pulpa. -
Granulometría y peso específico.
-
Porcentaje de sólidos en peso y densidad de la pulpa..
-
Flujo.
Procedimiento: -
Se repite el procedimiento anterior. Debido a que no existe ningún cambio en la granulometría y las lecturas son simultáneas se asume la misma distribución granulométrica que en el flujo de alimentación planta.
En la Figura 3.7 se muestra el cajón disipador seguido de la línea de conducción hacia el cajón de alimentación de las celdas de flotación primaria (Rougher). Este sector no se encuentra en planos por lo que sus características geométricas también debieron ser obtenidas manualmente. Los sistemas de conducción elegidos representan las tres áreas en estudio. Es así como los flujos en acueducto correspondientes a las líneas de alimentación planta y alimentación celdas de flotación primaria representan el área de Flotación Primaria, las impulsiones a las baterías de hidrociclones representan el área de Remolienda y la impulsión a celdas de flotación columnar representan el área de Flotación Limpieza-Barrido.
52
Cajón Disipador Hormigón
Tubería de 30 pulgadas.
Figura 3.7 Flujo gravitacional alimentación flotación primaria.
Se debe mencionar que para poder dar inicio a las pruebas se visitó la planta 2 veces por semana durante dos meses de modo de poder coordinar con el personal responsable de Angloamerican. También se efectuaron cambios en las líneas de impulsión a hidrociclones y columnas debiendo instalar manómetros a la salida de las bombas. Este trabajo requirió de la detención de la planta por lo que se tuvo que esperar una detención programada por la gerencia de Las Tórtolas.
53
3.3.3
Resultados Trabajo en Terreno.
Una vez coordinado el trabajo en terreno, instalados los equipos adicionales y conseguidos los permisos de trabajo se sigue con el procedimiento descrito en la sección anterior. Para estos efectos es necesaria la participación de un ayudante, de modo de tomar lecturas simultáneas, y de la persona encargada de la granulometría. Se realizaron las mediciones durante cuatro días, correspondientes al 11, 12, 16 y 18 de Agosto del 2005, obteniendo distintos estados de operación de la planta. En Tabla 3.2, Tabla 3.3 y Tabla 3.4 se tiene un resumen de los valores obtenidos en las pruebas de terreno correspondiente al área de Remolienda y Flotación Limpieza-Barrido. La presión de entrada, el flujo, la concentración en peso (C p) y la cota del cajón son producto de la información en línea que genera la planta. El tonelaje (TPH) es resultado del balance propio de la planta y la altura dinámica de impulsión (TDH) es derivada de la curva de la bomba en cuestión que puede ser visualizada en ANEXO E. Las RPM fueron lecturas realizadas en la sala eléctrica en el momento señalado. Se debe señalar que el valor de la densidad del sólido es de 2.8 t/m3 para el área de Flotación Primaria y es de 3.13 t/m3 para las áreas de Remolienda y Flotación LimpiezaBarrido.
54
10:30 10:40 10:50 11:00 11:10 11:20 11:30 11:40 11:50 12:00 12:10 12:20 12:30
Flujo [m3 /hr] 1483.7 1355.5 1357.0 1265.6 1271.8 1355.2 1230.6 1273.6 1160.0 1175.2 1141.1 1252.2 1212.8
10:50 11:00 11:10 11:20 11:30 11:40 11:50 12:00
1135.437 1310.332 1272.687 1415.590 1384.269 1379.323 1426.420 1412.730
11:12 11:21 11:31 11:40 11:51 12:00 12:10 12:20 12:30 12:40 12:50 13:00 13:10
1344.142 1417.086 1448.942 1514.658 1467.603 1472.010 1402.870 1368.614 1387.133 1442.752 1403.608 1479.032 1478.133
Hora
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 1. Fecha: 11/08/2005 Presión RPM TDH [m] Cp [%] Entrada [psi] Bomba 33.384 488.5 37.1 21.819 28.718 460.8 35.4 22.840 28.456 442.0 29.8 22.459 25.530 450.9 31.7 22.281 25.670 447.0 31.5 21.713 28.033 450.0 31.6 20.938 24.677 429.2 28.8 21.879 25.958 410.4 25.2 21.329 23.201 417.3 27.6 21.804 23.726 419.3 27.7 22.144 23.181 416.3 27.5 22.536 25.974 428.2 28.8 21.911 24.978 430.2 28.7 22.146 Fecha: 12/08/2005 17.232 365.899 21.1 16.375 19.229 395.567 23.9 15.666 19.113 398.533 24.8 15.767 21.267 411.389 25.9 15.677 20.750 419.301 27.2 15.943 21.237 425.234 27.7 16.265 21.948 421.278 27.1 15.979 22.077 411.389 24.8 16.285 Fecha: 18/08/2005 25.872 435.123 29.4 24.889 27.915 447.979 30.9 25.014 29.413 470.724 34.9 25.159 31.276 446.001 29.6 25.132 30.116 479.625 35.3 26.108 31.068 485.558 37.1 26.046 28.903 448.968 31.1 26.199 27.514 452.924 31.9 26.293 28.070 449.957 31.2 25.597 29.968 465.780 32.0 25.471 29.433 484.569 37.4 25.763 30.895 465.780 33.5 25.414 31.290 487.536 37.8 25.764
Tonelaje Cota TPH Cajón [m] 399.319 752.357 383.381 752.162 377.053 752.187 347.134 752.157 341.743 752.168 343.360 752.170 331.329 752.173 339.526 752.196 309.522 752.135 324.094 752.179 320.831 752.167 340.249 752.217 333.159 752.178 209.250 229.765 224.785 248.428 247.547 252.273 255.728 258.731
751.847 752.181 752.184 752.196 752.179 752.192 752.194 752.182
402.763 427.189 439.835 459.201 465.950 465.992 447.290 438.274 429.968 444.546 438.485 454.492 461.794
752.348 752.348 752.373 752.366 752.363 752.368 752.350 752.348 752.368 752.394 752.338 752.368 752.361
Tabla 3.2 Resumen resultados pruebas de terreno área de remolienda.
55
Hora
Flujo [m3 /hr]
11:30 11:40 11:50 12:00 12:10 12:20 12:30
1049.310 995.273 1006.633 994.474 1053.997 1052.063
9:51 10:01 10:11 10:22 10:36 10:40 10:51 11:01 11:11 11:21 11:31 11:41 11:51 12:00
915.955 840.211 788.912 798.425 813.536 841.359 878.350 955.908 942.774 1021.975 1020.475 1029.346 1040.530 1035.544
11:12 11:22 11:32 11:41 11:52 12:01 12:10 12:20 12:30 12:41 12:51 13:00 13:11
1095.903 1167.290 1220.563 1211.306 1183.349 1205.770 1187.357 1156.432 1157.319 1168.579 1242.019 1216.156 1236.949
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 2. Fecha: 11/08/2005 Presión Presión RPM TDH Cp [%] Salida Entrada [psi] Bomba [m] [kPa] 289 23.159 19.272 310 23.184 361.582 20.3 19.184 275 19.913 363.590 20.9 19.309 288 20.312 362.184 20.8 20.017 279 19.502 354.906 20 20.051 290 22.369 353.450 19.1 20.099 300 22.729 379.101 22.8 19.871 Fecha: 12/08/2005 265 12.563 334.826 17.5 23.362 210 9.766 301.343 14.0 21.118 200 8.060 292.810 14.3 19.104 203 8.393 302.448 14.3 18.458 199 8.877 311.032 14.1 17.973 228 9.989 321.222 15.0 17.777 230 11.591 322.076 14.9 17.895 238 14.689 332.868 17.4 18.759 253 14.537 344.364 18.8 20.110 268 18.109 351.843 18.0 20.207 267 18.141 346.221 18.0 20.059 269 18.692 357.667 19.1 20.008 274 19.213 357.917 19.0 19.025 266 19.179 353.048 18.3 19.056 Fecha: 18/08/2005 272 16.841 345.719 17.8 22.416 288 19.635 355.508 18.9 22.631 281 18.916 370.066 19.8 22.843 288 19.872 375.437 21.5 23.188 289 19.706 365.899 20.0 23.512 292 20.178 356.964 18.5 23.501 287 19.235 356.060 18.9 23.543 282 18.182 352.797 18.0 23.291 285 17.959 354.303 18.0 23.270 294 19.784 358.168 18.3 23.127 286 19.266 360.929 18.1 22.789 295 20.556 372.124 19.8 22.817 298 22.013 365.447 18.7 22.766
230.729 231.528 221.246 233.278 230.911 245.405 241.741
Cota Cajón [m] 752.364 752.327 752.354 752.359 752.372 752.362
254.440 207.210 173.237 168.541 166.589 170.148 178.972 205.558 219.650 239.439 237.053 238.409 227.400 226.740
752.392 752.366 752.348 752.357 752.373 752.360 752.360 752.378 752.375 752.350 752.363 752.365 752.360 752.363
289.873 312.252 330.130 333.496 331.221 337.305 332.862 320.084 319.983 320.732 334.993 328.489 333.231
752.353 752.360 752.386 752.362 752.359 752.356 752.357 752.353 752.375 752.349 752.372 752.353 752.359
Tonelaje TPH
Tabla 3.3 Resumen resultados pruebas de terreno área de Remolienda.
56
Hora 14:00 14:10 14:20 14:30 14:40 14:50 15:00 9:51 10:01 10:11 10:22 10:36 10:40 10:51 11:01 11:11 11:21 11:31 11:41 11:51 12:00 9:31 9:42 9:51 10:01 10:11 10:20 10:30
Impulsión Alimentación Celdas Columnas. Fecha 11/08/2005 Flujo RPM Cota Cajón Cp [%] [m3 /hr] Bomba [m] 2612.318 408.845 12.993 751.919 2534.839 401.127 12.988 751.910 2594.063 394.028 13.116 751.920 2377.198 389.070 13.509 751.920 2343.237 386.085 13.498 751.913 2343.098 390.197 13.593 751.908 2481.321 396.141 13.807 751.928 Fecha 12/08/2005 1845.256 375.352 17.823 752.010 2024.243 366.901 15.921 752.052 1591.562 367.014 11.901 750.142 1828.969 288.141 9.177 750.158 1623.880 354.113 14.291 751.775 1794.704 369.803 14.548 751.963 1839.468 360.141 14.183 751.904 1996.287 366.535 13.304 751.899 2080.910 366.958 13.660 751.932 2376.250 383.437 12.828 751.921 2299.148 384.817 12.314 751.922 2264.581 389.352 12.291 751.924 2471.699 389.718 11.875 751.929 2266.391 398.986 11.699 751.912 Fecha 16/08/2005 2651.742 392.338 13.429 752.155 2613.008 392.394 12.750 752.155 2675.189 392.310 11.667 752.155 2683.327 392.394 10.974 752.155 2686.765 392.338 10.621 752.155 2545.093 392.338 11.033 752.154 1341.268 392.338 0.009 749.975
Tabla 3.4 Resultados pruebas de terreno área de Flotación Limpieza-Barrido
57
Hora 11:12 11:22 11:32 11:41 11:52 12:01 12:11 12:21 12:31 12:41 12:51 13:01 13:11
Impulsión Alimentación Celdas Columnas. Flujo RPM Cota Cajón Cp [%] [m3 /hr] Bomba [m] Fecha 18/08/2005 2334.754 383.972 14.166 751.331 2399.447 383.972 15.394 751.774 2441.085 383.944 16.793 751.865 2407.165 381.183 16.828 751.901 2476.888 384.366 17.297 751.923 2422.406 387.915 17.461 751.913 2234.661 368.451 18.524 751.886 2307.431 374.113 18.737 751.920 2309.273 373.127 18.779 751.914 2557.401 378.930 18.622 751.943 2206.568 367.155 18.341 751.875 2479.809 384.479 18.605 751.941 2487.546 386.197 18.599 751.919
Continuación Tabla 3.4
Hora 15:18 15:25 15:31 15:43 15:52 15:59 12:21-12:23 12:28-12:31 12:37-12:38 12:45-12:47 12:52-12:53 12:59-13:00 13:05-13:06 10:47-10:50 10:56-10:58 11:08-11:09 11:14-11:15 11:20-11:22 11:27-11:32 11:42-11:42
Flujo Gravitacional Alimentación Rougher. Fecha 11/08/2005 Flujo Cp Tonelaje hmedida Altura de [m3 /seg] [%] TPH [m] Carga Medida 0.695 53.823 2058.209 0.169 1.316 0.693 53.769 2049.297 0.139 1.326 0.691 53.627 2034.738 0.139 1.316 0.707 53.484 2075.054 0.199 1.126 0.677 53.427 1982.472 0.159 1.186 0.678 53.300 1979.747 0.179 1.196 Fecha 12/08/2005 0.662 54.391 1993.005 0.149 1.046 0.677 54.400 2040.074 0.149 1.106 0.678 54.428 2043.189 0.154 1.186 0.696 54.514 2101.593 0.129 1.086 0.661 52.684 1894.893 0.149 1.106 0.664 51.163 1822.288 0.189 1.116 0.653 51.071 1787.240 0.204 1.106 Fecha 16/08/2005 0.614 24.059 629.571 0.189 1.196 0.633 29.805 839.551 0.174 1.216 0.623 37.037 1090.504 0.209 1.256 0.622 39.931 1203.123 0.189 1.266 0.634 42.514 1335.285 0.209 1.256 0.633 45.292 1457.073 0.219 1.256 0.644 46.912 1556.804 0.209 1.256
Tabla 3.5 Resumen resultados pruebas de terreno área Flotación Primaria. 58
Hora
Flujo Gravitacional Alimentación Rougher. Fecha 18/08/2005 Flujo Cp Tonelaje hmedida Altura de Carga 3 [m /seg] [%] TPH [m] Medida
9:56 - 10:02 10:08 - 10:09 10:22 - 10:24 10:31 - 10:32 10:38 - 10:39 10:52 - 10:54
0.740 0.743 0.743 0.731 0.736 0.731
56.535 56.406 56.356 56.440 56.266 56.328
2364.844 2367.768 2362.322 2330.912 2336.198 2323.524
0.179 0.169 0.169 0.179 0.159 0.189
1.186 1.286 1.286 1.276 1.296 1.286
Continuación Tabla 3.5. Flujo Gravitacional Alimentación Planta. Fecha 11/08/2005 Flujo Cp Tonelaje Cota Cajón Hora [m3 /seg] [%] TPH [m] 15:10 0.682 53.965 2029.290 779.930 15:21 0.687 53.894 2038.569 779.825 15:30 0.690 53.619 2031.319 779.900 15:41 0.684 53.578 2011.691 779.860 15:48 0.681 53.542 2000.420 779.855 15:57 0.680 53.352 1986.530 779.880 Fecha 11/08/2005 12:19 0.651 54.437 1963.953 779.840 12:26 0.678 54.385 2041.462 779.870 12:33 0.687 54.373 2068.428 779.850 12:43 0.652 54.478 1969.254 779.870 12:51 0.669 53.744 1976.396 779.790 12:57 0.666 51.258 1833.471 779.850 13:03 0.639 51.054 1746.919 779.830 Flujo Gravitacional Alimentación Planta. Fecha 16/08/2005 10:42 0.610 17.871 443.556 779.850 10:52 0.619 25.560 681.092 779.840 11:01 0.622 29.990 832.485 779.840 11:12 0.627 38.805 1166.922 779.910 11:18 0.621 41.413 1262.298 779.950 11:25 0.625 43.917 1375.829 779.910 11:40 0.635 46.805 1530.438 779.930
Tabla 3.6 Resumen resultados pruebas de terreno área Flotación Primaria.
59
Hora 9:53 10:06 10:16 10:30 10:36 10:47
Flujo Gravitacional Alimentación Planta. Fecha 18/08/2005 Flujo Cp Tonelaje Cota Cajón [m3 /seg] [%] TPH [m] 0.730 56.624 2340.034 779.930 0.737 56.433 2351.142 779.930 0.736 56.405 2344.966 779.950 0.739 56.407 2355.641 779.930 0.735 56.337 2336.110 779.920 0.730 56.398 2325.988 779.900
Continuación Tabla 3.6 En Tabla 3.5 y Tabla 3.6 se observan los resultados del trabajo en terreno realizado para el área de Flotación Primaria. El flujo, la concentración en peso y el tonelaje son producto del balance de la planta proporcionado por Angloamreican. La altura de escurrimiento (hmedida) proviene del aforo en la descarga de la conducción mientras que la altura de cajón es medida con una huincha desde el tope del cajón hasta el nivel de la mezcla. Los resultados entregados corresponden a valores desde el fondo de la tubería. Los otros resultados de las campañas de terreno corresponden a la granulometría a ocupar en cada área. En ANEXO B se encuentran las curvas granulométricas utilizadas correspondiendo la de alimentación planta al área Flotación Primaria, las de impulsión hidrociclones al área de Remolienda y la de alimentación columnas al área de Flotación Limpieza-Barrido. La metodología para reducir las curvas se encuentra en ANEXO D segmento a referirse para ver las formas de las curvas granulométricas. Se debe mencionar que en dicho anexo sólo se incluyen las planillas referentes al 11 de Agosto pues sería muy extenso agregar las correspondientes a todos los días las que se encuentran en formato digital en Anexos Electrónicos. Sin embargo las granulometrías de todos los días son muy parecidas por lo que, a modo de revisión, el lector puede tomar las del ANEXO D como referencia. En ANEXO A se encuentran los valores brutos producto de las mediciones efectuadas. Los datos presentados corresponden a la información ocupada en los cálculos de los sistemas de conducción que provienen directamente de las campañas de terreno.
60
Los resultados provenientes de la sala de control tienen una precisión máxima de 1 minuto, permitiendo sacar los valores de los períodos en que se hicieron las lecturas en terreno. Esta información fue proporcionada por Angloamerican para los períodos del 11 de Agosto a las 9:00 hrs hasta el 18 de agosto a las 15:00 hrs. Las lecturas correspondientes al 16 de Agosto del 2005 para el caso de las impulsiones a hidrociclones molinos 1 y 2, no fueron consideradas en el cálculo dado que en ese día el molino 2 se encontraba detenido y el molino 1 recibía toda la carga de la planta. Es así como se produjo un colapso del sistema derramándose la pulpa de los cajones de alimentación, luego las lecturas tomadas por los instrumentos no son confiables pues sobrepasan su rango de medición. Además fueron eliminados aquellos valores en que se tenían niveles de cajones nulos. En cuanto a la presión a la salida de la bomba en la impulsión a hidrociclones del molino 1 no fue considerada pues los valores resultantes son inferiores a los de la presión de entrada a hidrociclones, condición que no es posible que suceda físicamente. Este error es producto de que el manómetro instalado es de un rango muy amplio (0 a 4.137 kPa) para el sistema estudiado (0 a 300 kPa).
61
4. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE TERRENO CON LOS MODELOS SELECCIONADOS. En este capítulo se presenta el cálculo de la pérdida de carga para las impulsiones seleccionadas haciendo una comparación con los modelos mencionados en el Capítulo 2. Además se verifican los resultados de los modelos de velocidad límite de depósito respecto a la velocidad real de las conducciones.
4.1
Metodología de cálculo.
La metodología empleada para el cálculo de los sistemas de conducción está determinada por los resultados de los trabajos efectuados en terreno. La impulsión a la batería de hidrociclones del molino 2 es la que mejor está caracterizada. De ésta se pueden obtener valores de la pérdida de carga resultante entre la salida de la bomba y la entrada a los hidrociclones, permitiendo la selección de los modelos que mejor se ajustan para el diseño. Al no contar con la presión a la salida de la bomba de impulsión a la batería de hidrociclones del molino 1, se utilizan los valores de las RPM, ocupando la curva de la bomba y encontrando la altura de impulsión que de ella se desprende. Con esto se comparan los resultados de los modelos seleccionados anteriormente y se llega al que mejor se ajusta. Esto se puede hacer puesto que las características tanto de los flujos como de la geometría son similares entre ambos sistemas de conducción.
4.1.1
Software utilizado.
Para el cálculo de los resultados obtenidos de las pruebas de terreno se utiliza el programa Excel XP mediante la implementación de planillas de cálculo que utilizan la información bruta fruto del trabajo en terreno.
62
En el cálculo de los sistemas de conducción se usa el programa Mathcad 2001, que permite la fácil visualización de la metodología de cálculo y el trabajo de los datos en forma de vectores y matrices de modo de abarcar en un solo cálculo mayor información..
4.1.2
Cálculo de velocidad de sedimentación, coeficiente de arrastre y número de Reynolds de la partícula.
Como se vio en el Capítulo 2, estos parámetros son muy importantes para describir el comportamiento del flujo en mezclas bifásicas. Para la obtención del número de Reynolds de la partícula (R ep) se utilizan las expresiones dadas por Cheng (Ec. 2.11). Luego se puede calcular la velocidad de sedimentación, ws, de la partícula dada por (Ec. 2.9). Se debe realizar una corrección por efecto de la concentración para la velocidad de sedimentación. La corrección efectuada es la propuesta por Richardson y Zaki (1974) (Ec. 2.12) considerando el exponente n dado por Fuentes (1994) (Ec. 2.13). Para el cálculo del coeficiente de arrastre se ocupa la relación para el caso de flujo permanente a través de esferas (Ec. 2.6). Además se hacen los análisis usando el promedio ponderado de la raíz de los coeficientes de arrastre (CDCCH), el promedio armónico (CDSR ) y el promedio simple (CDPROM). También se considera el criterio de Wasp et al. (1977) que indica que debe calcularse la pérdida de carga para cada tamaño di, considerando la concentración ci que tiene ese tamaño en la mezcla. La pérdida de la mezcla es la suma de la pérdida asociada a cada tamaño. Debido a que las expresiones antes mencionadas no especifican cual es el diámetro característico de las partículas, se hace el cálculo para d50, d80, d90 y dmáx.
63
4.1.3
Cálculo de la viscosidad dinámica de la mezcla.
Esta variable es muy importante para el desarrollo de los cálculos, pues está incluida en muchos modelos, en especial para la determinación de la pérdida de carga. Es por esto que es necesario realizar un análisis reológico de la pulpa para determinar su comportamiento. Ante la imposibilidad de realizar este ensayo por los altos costos y el tiempo que éste involucra, es que se elige una relación que permita determinar este valor para las condiciones del flujo dadas. Para resolver el problema se cuenta con 3 resultados de ensayos reológicos correspondientes a pulpa de cobre para el mineral de Collahuasi, valores de datos obtenidos de antecedentes industriales de viscosidad cinemática para relaves en función de la concentración en peso de la pulpa extraídos del Trabajo de Título de Antonio Kurte (1997) y de un ensayo reológico hecho por CETTEM para pulpa de hierro perteneciente al mineral de Romeral. A estos ensayos se aplican los modelos de Bagnold, Mori y Otarce, Thomas, Vocadlo, Irarrázabal y Wellman. En base a los cálculos realizados se encuentra que la fórmula de Wellman, pese a que fue obtenida a partir de muestras de relaves de cobre, se ajusta bastante bien hasta concentraciones en peso inferiores al 60%, lo que se aprecia en Figura 4.1, Figura 4.2 y Figura 4.3.
64
. Viscosidad Cinemática Collahuasi
50
) c e s / 2 ^ m 6 ^ 0 1 ( a c i t á m e n i C d a d i s o c s i V
40
30
20
10
50
52
54
56
58
60 Cp (%)
62
64
66
68
70
Collahuasi Bagnold Mori Thomas Vocadlo Irarrázabal Wellman
Figura 4.1 Resultados modelos de viscosidad cinemática mineral Collahuasi.
65
. Viscosidad Cinemática datos industriales
20
) c e s / 2 ^ m 6 ^ 0 1 ( a c i t á m e n i C d a d i s o c s i V
15
10
5
30
35
40
45
50 Cp (%)
55
60
65
70
Kurte Bagnold Mori Thomas Vocadlo Irarrázabal Wellman
Figura 4.2 Resultados modelos de viscosidad cinemática dados por Kurte (1997).
66
. Viscosidad Dinámica Romeral
0.6
0.5
) s a P m ( a c i m á n i D d a d i s o c s i V
0.4
0.3
0.2
0.1
10
20
30
40
50
60
70
80
Cp (%)
Romeral Bagnold Mori Thomas Vocadlo Irarrázabal Wellman
Figura 4.3 Resultados modelos de viscosidad dinámica mineral de Romeral.
En conclusión, considerando que el comportamiento de la pulpa de cobre es del tipo plástico de Bingham, se utilizará la relación de Wellman (Ec. 2.21) para el cálculo de la viscosidad dinámica de los flujos en estudio, puesto que las concentraciones encontradas no sobrepasan el 57%.
67
4.1.4
Criterio para determinar el porcentaje de finos de la muestra granulométrica.
Con el objetivo de hacer más precisos los resultados en un diseño, se puede suponer que el material grueso es arrastrado por el líquido más las partículas finas formando un fluido equivalente. En el transcurso de este trabajo se verificará este método comparando los resultados usando la granulometría completa y la granulometría sin finos. Se consideran partículas finas aquellas cuyo diámetro está en el rango de Stokes (Ec. 2.9).A partir de este diámetro se ubica en la curva granulométrica el porcentaje de sólidos sobre el cual las partículas son finas. Como criterio se supone que sobre un 95% en peso se tiene material grueso que es arrastrado por un fluido equivalente. Más adelante se demostrará que aquellos flujos que no cumplen este criterio se comportan como un flujo homogéneo.
4.1.5
Determinación de pérdidas singulares.
Las pérdidas singulares son evaluadas según el método de la longitud equivalente, con el objeto de incluir el efecto de la viscosidad y de las partículas. Consiste en hacer la igualdad: 2
k s
V
2g
= J ⋅ Leq con
J =
2
f V D
⋅
2g (Ec. 4.1)
con: k s
:
Coeficiente de pérdida singular para agua.
Leq
:
Largo equivalente.
f
:
Factor de fricción (Ecuación de Colebrook, flujo turbulento).
Luego se tendrá que: Leq
=
k s ⋅ D f
(Ec. 4.2) 68
Posteriormente, conociendo la pérdida de carga unitaria de la conducción, se obtiene el valor de la pérdida asociada a la partícula según:
Λ s = J m ⋅ Leq (Ec. 4.3) con: Λs
:
Pérdida singular.
Jm
:
Pérdida de carga unitaria asociada a la mezcla..
4.2
Análisis de los resultados para la pérdida de carga.
Se calculó la línea de impulsión a hidrociclones del molino 2 obteniendo los valores de la pérdida de carga medida y se contrastó con los modelos presentados. Para realizar el contraste se calcula la altura dinámica de impulsión y se compara con los valores resultantes de la curva de la bomba, según:
H = z 2 − z 0
+ Λ s + Λ f +
p 2
γ
+
V 2
2g (Ec. 4.4)
donde: H
:
Altura dinámica de impulsión (m).
z0
:
Cota nivel de estanque(m).
z2
:
Cota llegada hidrociclones (m).
Λf
:
Pérdidas friccionales (m).
p2
:
Presión entrada hidrociclones (psi).
γ
:
ρ*g.
Luego se calcula la suma cuadrática de los errores relativos, ei, donde: ei
=
H medido − H mod elo H medido
(Ec. 4.5) 69
Con estos resultados se eligen los modelos que mejor representan el flujo y se aplican a la impulsión a hidrociclones del molino 1, definiendo finalmente el modelo que mejor se ajusta. Par el cálculo de los factores de fricción se utiliza una rugosidad (ε) de 0.015 mm.
4.2.1
Comparación entre los modelos.
Se calcula el error asociado a cada modelo con respecto a la pérdida de carga estimada a partir de los resultados del trabajo en terreno. Se comparan de manera separada los días en que se tomaron los datos analizando la conveniencia de calcular con o sin finos. 2 Σei
Modelos [mcp/m] Condolios y Chapus Zandi y Govatos (K = 81) Charles Durand y Condolios Zandi y Govatos (1967)
Criterio C Y CH RC PS C Y CH RC PS C Y CH RC PS C Y CH RC PS C Y CH RC PS
11/08/2005 Sin Con Finos Finos 0.095 0.147 0.085 0.097 0.084 0.086 0.087 0.108 0.083 0.089 0.083 0.084 0.103 0.26 0.088 0.124 0.087 0.098 0.095 0.18 0.086 0.103 0.085 0.087 0.127 0.382 0.09 0.115 0.088 0.092
12/08/2005 Sin Con Finos Finos 0.104 0.161 0.093 0.107 0.092 0.093 0.095 0.119 0.09 0.097 0.09 0.091 0.115 0.279 0.096 0.14 0.094 0.108 0.105 0.196 0.093 0.114 0.092 0.095 0.144 0.389 0.099 0.13 0.096 0.1
18/08/2005 Sin Con Finos Finos 0.154 0.239 0.132 0.153 0.13 0.128 0.136 0.168 0.127 0.135 0.126 0.124 0.172 0.474 0.138 0.226 0.135 0.16 0.154 0.301 0.131 0.167 0.129 0.13 0.212 0.581 0.139 0.19 0.134 0.146
Tabla 4.1. Comparación modelos de pérdida de carga relativos a datos de terreno.
70
2 Σei
Modelos [mcp/m]
d90
11/08/2005 Sin Con Finos Finos 0.084 0.087 0.085 0.095 0.086 0.104
12/08/2005 Sin Con Finos Finos 0.091 0.093 0.093 0.103 0.093 0.115
18/08/2005 Sin Con Finos Finos 0.128 0.127 0.131 0.144 0.132 0.165
dmáx
0.089
0.274
0.098
0.317
0.14
0.5
d50 d80 d90 dmáx
0.082 0.082 0.082 0.082
0.092 0.092 0.092 0.093
0.089 0.089 0.089 0.089
0.101 0.101 0.101 0.103
0.125 0.125 0.125 0.125
0.151 0.151 0.152 0.154
d50
0.082
0.083
0.089
0.09
0.123
0.123
d80 d90
0.083 0.083
0.084 0.085
0.09 0.09
0.091 0.092
0.124 0.124
0.124 0.126
dmáx
0.085
0.097
0.092
0.108
0.125
0.149
0.085
0.087
0.093
0.095
0.131
0.134
0.083 0.085 0.09 0.084 0.095 0.084 0.084
0.084 0.089 0.092 0.085 0.098 0.087 0.141
0.09 0.093 0.099 0.091 0.105 0.091 0.091
0.092 0.098 0.103 0.092 0.112 0.094 0.161
0.126 0.131 0.143 0.127 0.149 0.128 0.13
0.127 0.139 0.151 0.128 0.164 0.128 0.262
0.082
0.413
0.089
0.476
0.965
1.176
Criterio d50 d80
Newitt
Vocadlo
Domínguez
Condolios y Chapus Zandi y Govatos Durand y Condolios Charles Newitt Zandi y Govatos Sive y Lazarus Babcock Todos los regímenes
Wasp
Continuación Tabla 4.1 En las tablas anteriores C Y CH significa que se está aplicando el criterio de Condolios y Chapus, RC el de la raíz cuadrada y PS el del promedio simple como se vio en la sección 4.1.2. De aquí se desprende que, para el tipo de granulometría que se está tratando, el criterio de Condolios y Chapus no tiene una buena aproximación en relación a los demás. Además se tiene que cualquiera de los demás modelos entregan una buena estimación de la pérdida de carga. Los modelos dependientes de los diámetros característicos reflejan que lo más conveniente, por resultados y simplicidad, es aplicarlos con el valor del diámetro característico d50.
71
Por otro lado resulta poco recomendable utilizar el criterio de Wasp debido a la complejidad en su cálculo, aunque los resultados son bastante correctos. En consecuencia se realiza una validación de los modelos con mejor aplicabilidad, comentados en los párrafos precedentes, en la línea de impulsión del molino 1, resultando: Modelos [mcp/m] Condolios y Chapus Zandi y Govatos (K = 81) Charles Durand y Condolios Zandi y Govatos (1967) Newitt Vocadlo Domínguez
2 Σei
Criterio RC PS RC PS RC PS RC PS RC PS d50 d50 d50
11/08/2005 12/08/2005 18/08/2005 Sin Finos Sin Finos Sin Finos 0.250 0.063 0.398 0.252 0.064 0.401 0.254 0.066 0.403 0.255 0.066 0.405 0.246 0.059 0.392 0.248 0.061 0.395 0.251 0.062 0.399 0.252 0.064 0.401 0.246 0.058 0.394 0.249 0.061 0.399 0.254 0.065 0.403 0.255 0.066 0.404 0.256
0.067
0.407
Tabla 4.2 Comparación modelos de pérdida de carga seleccionados. De la Tabla 4.2 se desprende que todos los modelos se ajustan bastante bien, teniendo errores muy similares entre sí. Luego, cualquiera sea el modo como se evalúe el coeficiente de arrastre, el resultado no varía significativamente. Además los modelos que están caracterizados por el diámetro característico reflejan que su mejor estimación es con d50. Lo más recomendable para el diseño es el cálculo según alguno de los modelos representados por d50, siendo el mejor de ellos el propuesto por Newitt. En ANEXO C se aprecian los resultados de la altura dinámica de impulsión, H, en metros para cada modelo con su respectivo día y caudal. Los valores de la altura rescatada de la curva de la bomba son los mostrados en Tabla 3.2 y Tabla 3.3. En ANEXO D se encuentra la curva característica de la bomba.
72
4.2.2
Cálculo pérdida de carga área Flotación Limpieza.
Al analizar la granulometría del flujo y aplicando la condición de Stokes (Ec. 2.9) se llega a que todo el material es fino conformando un fluido homogéneo. Luego al cálculo de la pérdida de carga se debe realizar para el caso de un fluido homogéneo con flujo permanente, como se vio en la sección 2.5.2. Para la comprobación de la homogeneidad del fluido se utiliza el criterio de Faddick, que dice que una mezcla será homogénea si sus partículas se encuentran en el rango de Stokes: ws d
ν
≤1 (Ec. 4.6)
También se utiliza el criterio de Newitt et al. (1955): 1800 gDws 3
V
≤1 (Ec. 4.7)
Donde D es el diámetro de la tubería y V la velocidad media del flujo. 11/08/2005 Faddick Newitt 0.03 0.418 0.03 0.458 0.03 0.426 0.029 0.55 0.029 0.574 0.029 0.573
12/08/2005 Faddick Newitt 0.064 1.92 0.067 1.511 0.072 3.357 0.076 2.323 0.069 3.022 0.069 2.227 0.069 2.083 0.07 1.657 0.07 1.453 0.071 0.992 0.072 1.105 0.072 1.157 0.072 0.897 0.073 1.167
16/08/2005 Faddick Newitt 0.029 0.397 0.03 0.42 0.03 0.399 0.031 0.401 0.031 0.402 0.031 0.469 0.037 3.839
18/08/2005 Faddick Newitt 0.039 0.698 0.038 0.628 0.037 0.58 0.037 0.604 0.037 0.549 0.037 0.585 0.036 0.729
Tabla 4.3. Comprobación homogeneidad de la mezcla según criterio de Faddick y Newitt.
73
De la Tabla 4.3 se tiene las partículas están en el rango de Stokes pues el criterio de Faddick es menor que uno (1). Lo mismo pasa con el criterio de Newitt, comprobando la homogeneidad de la mezcla. Además se comprueba que la mezcla no sea heterogénea aplicando el criterio de Faddick que requiere el flujo sea turbulento (VD/ ν > 4000) y que esté en el rango de Newton (wsD/ ν > 1000). 11/08/2005 Faddick Newton 1400375 446 1358841 446 1390589 445 1274335 441 1256130 441 1256055 441
12/08/2005 Faddick Newton 989179 721 1085128 749 853182 808 980448 849 870507 773 962080 769 986076 775 1070142 788 1115505 782 1273827 795 1232495 802 1213965 803 1324994 809 1214935 811
16/08/2005 Faddick Newton 1421509 442 1400745 448 1434078 457 1438440 462 1440283 465 1364338 462 719008 553
18/08/2005 Faddick Newton 1251582 530 1286262 518 1308583 504 1290399 503 1327776 499 1298570 497 1197926 486
Tabla 4.4. Comprobación de la no heterogeneidad de la mezcla. Según la Tabla 4.4 se tiene que el flujo es turbulento pero no se encuentra en el rango de Newton para ningún caudal. El diámetro característico ocupado es el correspondiente a la fracción gruesa, d90. En ANEXO D se entrega un cálculo detallado del sistema.
4.3 4.3.1
Cálculo de la velocidad límite de depósito. Área Remolienda.
Se hace el cálculo de la velocidad de depósito para los modelos presentados en la sección 2.4.1. En estos se aprecia que existen relaciones cuyos valores son mayores que la velocidad media en el ducto, indicando un estancamiento que no es real puesto que las partículas no sedimentan teniendo velocidades aún menores que la límite calculada por 74
algunos modelos. Esto implica que al revisar un flujo existente se encuentre que, de no ser bien elegido el modelo, el resultado de la revisión son ductos estancados, lo que no ocurre en la realidad, provocando un sobredimensionamiento a la hora del diseño. Además muchas de las relaciones son la que se utilizan normalmente en el cálculo de sistemas de transporte en tuberías como lo son las expresiones de Durand, Mc Elvain y Cave y Zandi y Govatos, ecuaciones que claramente superan la velocidad estimada en el ducto. Por lo anterior es que se aprecia que los modelos para la determinación de la velocidad límite de depósito que son menores que la velocidad media son la ecuación de Durand Modificada (Rayo), Wasp et al. y la fórmula de Wicks, esta últimos mejor representadas con la fracción gruesa de las partículas, d90. Sin embargo se tiene que la ecuación de Durand entrega resultados levemente superiores a los correspondientes a las velocidades medias. Como no se puede afirmar que bajo la velocidad media las partículas sedimentan, lo seguro es calcular por sobre ella, resultando recomendable para esta sección ocupar la ecuación de Durand. Impulsión Hidrociclones Molino 1. 11/08/2005 Velocidad Velocidades Límites [m/s] Media Durand Durand Wasp d90 Wicks d90 [m/s] Modificada 3.038 3.348 2.157 1.092 1.969 2.764 3.328 2.151 1.098 1.957 2.773 3.336 2.153 1.096 1.961 2.577 3.339 2.155 1.095 1.964 2.615 3.351 2.158 1.091 1.970 2.741 3.366 2.163 1.085 1.979 2.513 3.347 2.157 1.092 1.968 2.653 3.358 2.160 1.088 1.975 2.357 3.349 2.158 1.091 1.969 2.423 3.342 2.155 1.094 1.965 2.350 3.334 2.153 1.096 1.961 2.576 3.347 2.157 1.092 1.968 2.491 3.342 2.155 1.094 1.965
Tabla 4.5. Resultados modelos de velocidad de depósito.
75
Impulsión Hidrociclones Molino 1. 12/08/2005 Velocidad Velocidades Límites [m/s] Media Durand Durand Wasp d90 Wicks d90 [m/s] Modificada 2.213 3.505 2.217 1.228 2.085 2.554 3.517 2.221 1.219 2.093 2.481 3.516 2.220 1.220 2.092 2.760 3.517 2.221 1.219 2.093 2.699 3.512 2.219 1.222 2.090 2.689 3.507 2.218 1.227 2.087 2.781 3.512 2.219 1.223 2.090 2.754 3.506 2.217 1.227 2.086
Tabla 4.6. Resultados modelos de velocidad límite de depósito. Impulsión Hidrociclones Molino 1. 18/08/2005 Velocidad Velocidades Límites [m/s] Media Durand Durand Wasp d90 Wicks d90 [m/s] Modificada 2.620 3.298 2.144 1.131 1.940 2.763 3.296 2.144 1.131 1.938 2.825 3.293 2.143 1.132 1.936 2.953 3.293 2.143 1.132 1.937 2.861 3.273 2.137 1.137 1.925 2.870 3.275 2.137 1.137 1.926 2.735 3.272 2.136 1.137 1.924 2.668 3.270 2.135 1.138 1.922 2.704 3.284 2.140 1.134 1.931 2.813 3.286 2.141 1.134 1.933 2.736 3.280 2.139 1.135 1.929 2.883 3.288 2.141 1.134 1.933 2.882 3.280 2.139 1.135 1.929
Tabla 4.7. Resultados cálculo de velocidad límite de depósito. En vista de los resultados se recomienda para el diseño utilizar la ecuación de Durand de modo de estar en el lado de la seguridad.
4.3.2
Área Flotación Primaria.
Las líneas seleccionadas corresponden a tuberías que funcionan como acueducto, por lo que no es posible medir la altura de escurrimiento. Sin embargo se aplican los modelos de velocidad límite y se contrastan con la velocidad crítica (Froude = 1) que, por tratarse de un
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escurrimiento en pendiente fuerte (supercrítico o torrente), sería el caso en que la velocidad sería mínima, pues la altura de escurrimiento máxima que se tendría sería la correspondiente a la crisis. De esta forma es esperable que la velocidad límite se encuentre entre la velocidad normal, calculada con la ecuación de Manning con un coeficiente de n igual a 0.011, y la velocidad crítica correspondiente a un número de Froude igual a 1. VELOCIDADES [m/s] Fecha
11/08/2005
12/08/2005
16/08/2005
18/08/2005
Velocidad Media
Velocidad Crítica
Rayo
4.102 4.109 4.114 4.105 4.099 4.098 3.773 3.814 3.827 3.775 3.8 3.796 3.755 3.717 3.732 3.736 3.744 3.735 3.741 3.757 4.009 4.019 4.018 4.022 4.016 4.009
2.266 2.273 2.278 2.269 2.263 2.261 2.134 2.176 2.186 2.135 2.16 2.156 2.116 2.073 2.086 2.091 2.098 2.089 2.095 2.11 2.252 2.263 2.261 2.266 2.26 2.252
2 2.001 2.001 1.998 1.997 1.995 2.171 2.184 2.188 2.172 2.176 2.16 2.147 1.985 2.015 2.032 2.07 2.079 2.093 2.111 2.065 2.067 2.066 2.067 2.065 2.064
VELOCIDADES LÍMITES [m/s] Domínguez, Sourys y Domínguez M Vega Harambour (1989): 1.637 1.636 1.453 1.64 1.639 1.455 1.646 1.645 1.46 1.645 1.644 1.459 1.644 1.643 1.459 1.647 1.647 1.462 1.763 1.762 1.257 1.774 1.773 1.265 1.777 1.776 1.267 1.762 1.761 1.257 1.783 1.782 1.271 1.829 1.828 1.304 1.823 1.821 1.3 2.279 2.277 1.744 2.174 2.172 1.663 2.109 2.108 1.614 1.974 1.973 1.511 1.929 1.928 1.476 1.889 1.888 1.445 1.844 1.842 1.411 1.623 1.622 1.366 1.629 1.628 1.371 1.629 1.628 1.371 1.63 1.629 1.372 1.63 1.629 1.372 1.627 1.626 1.369
Tabla 4.6. Resultados velocidad límite de depósito flujo alimentación planta. Se tiene que la ecuación propuesta por Rayo y la propuesta por Domínguez son las que entrega resultados más altos y muy cercanos a la velocidad crítica. Los valores entregados
77
por Vega y Domínguez, Sourys y Harambour son más bajos, siendo la última inferior a 1,5 m/s, límite propuesto por Kleinman. VELOCIDADES [m/s] Fecha
11/08/2005
12/08/2005
16/08/2005
18/08/2005
Velocidad Velocidad Media Crítica 4.037 4.034 4.031 4.055 4.009 4.011 3.79 3.812 3.814 3.84 3.789 3.793 3.776 3.724 3.754 3.738 3.736 3.755 3.754 3.771 4.023 4.028 4.028 4.011 4.018 4.011
2.199 2.196 2.193 2.217 2.172 2.174 2.15 2.172 2.174 2.201 2.149 2.153 2.137 2.079 2.107 2.092 2.091 2.108 2.107 2.123 2.267 2.272 2.272 2.254 2.261 2.254
Velocidad Medida
Rayo
4.148 5.029 5.013 3.586 4.295 3.823 4.403 4.505 4.362 5.344 4.394 3.481 3.172 3.222 3.603 2.955 3.262 3.006 2.866 3.053 4.095 4.358 4.354 4.047 4.588 3.832
1.982 1.981 1.979 1.985 1.972 1.972 2.177 2.183 2.184 2.192 2.172 2.159 2.153 2.007 2.037 2.061 2.073 2.09 2.103 2.116 2.068 2.069 2.069 2.064 2.065 2.064
VELOCIDADES LÍMITES [m/s] Domínguez, Sourys y Domínguez M Vega Harambour (1989): 1.627 1.627 1.443 1.627 1.627 1.443 1.629 1.629 1.445 1.636 1.636 1.452 1.628 1.628 1.444 1.63 1.63 1.446 1.767 1.766 1.26 1.773 1.772 1.265 1.774 1.773 1.265 1.778 1.777 1.268 1.78 1.779 1.269 1.828 1.827 1.304 1.828 1.827 1.304 2.193 2.192 1.678 2.117 2.116 1.62 2.001 1.999 1.531 1.954 1.953 1.495 1.916 1.915 1.466 1.869 1.868 1.43 1.845 1.844 1.412 1.628 1.627 1.37 1.631 1.63 1.373 1.632 1.631 1.373 1.627 1.626 1.369 1.631 1.631 1.373 1.629 1.628 1.371
Tabla 4.8. Resultados velocidad límite de depósito alimentación Rougher. En el flujo de alimentación a flotación primaria fue posible tomar el dato de la altura de escurrimiento (hmedido) en la descarga de la tubería, pudiendo determinar la velocidad que se tiene en ese sector. Esta velocidad es mucho mayor que los calculados por los modelos y se asemejan mucho a la velocidad normal. Nuevamente se tiene que las ecuaciones de Rayo y Domínguez son las más conservadoras pero más cercanas a la velocidad crítica por lo que se recomiendan para el diseño de canaletas y acueductos.
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5. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES. En este trabajo de titulación se obtuvieron datos en la planta concentradora de cobre Las Tórtolas de Angloamerican los que permitieron utilizar distintos modelos de velocidad de depósito y pérdida de carga en el flujo por cada área que conforma la planta concentradora en estudio para su posterior comparación con la información de la planta. Del análisis comparativo hecho se puede concluir que para los flujos en presión, ubicados en el área de Remolienda, las distintas relaciones de cálculo de la pérdida de carga utilizadas en esta memoria dan resultados que concuerdan con las mediciones de terreno, independientemente del criterio utilizado para evaluar el coeficiente de arrastre (CD), a excepción del criterio ponderado de la raíz de los coeficientes de arrastre (Condolios y Chapus). Los modelos de pérdida de carga que requieren de un diámetro característico para el cálculo de la velocidad de sedimentación, consiguen mejores resultados con d50, producto de la granulometría poco extendida de la zona de estudio. Es por esto que para el área de Remolienda es conveniente utilizar este diámetro para el cálculo de la pérdida de carga. Por lo mencionado anteriormente se llega a que los modelos de Condolios y Chapus, Zandi y Govatos, Charles, Durand y Condolios, Newitt, Vocadlo y Domínguez son los que entregan una mejor precisión en la estimación de la pérdida de carga, con errores muy similares. Sin embargo el modelo que constantemente entrega menores diferencias relativas con los datos medidos es el propuesto por Newitt. Para los flujos del área de Flotación Limpieza-Barrido, la pérdida de carga queda bien representada para el caso de un fluido equivalente homogéneo newtoniano con flujo turbulento. Los resultados de la aplicación de los distintos criterios de cálculo de la velocidad límite de depósito permiten descartar aquellos criterios que indican que, para las condiciones de 79
operación de la planta, habría depósito, aunque esta situación no se observe. Entre los criterios que no predicen depositación para las condiciones de operación, no es posible indicar cuál es el que efectivamente predice la velocidad límite, recomendándose el uso de la ecuación más conservadora , resultando ser la de Durand., pues es la que entrega valores más cercanos por sobre la velocidad media. Para un análisis más exhaustivo es necesario medir la velocidad límite en laboratorio con mezclas que asemejen el comportamiento de la pulpa considerada. Para los flujos en acueductos pertenecientes al área de Flotación Primaria, se encuentra que la velocidad más favorable para el depósito de las partículas, es la correspondiente a la velocidad crítica (Fr = 1) pues se tiene un régimen de torrente (supercrítico) del tipo F2 en el que la velocidad máxima será cuando el flujo alcance su altura normal (n = 0.011) y la mínima cuando el flujo pase por crisis. Por consiguiente, el valor de la velocidad límite de depósito está acotada por estas dos velocidades. Luego es conveniente utilizar en esta sección la velocidad crítica como una estimación más conservadora de la velocidad límite de depósito. Este trabajo valida el uso de algunos criterios de cálculo en los sistemas de conducción de la planta concentradora, lo que permite un mejor diseño en instalaciones nuevas y correcciones en instalaciones ya existentes. Conviene hacer notar de la importancia que tiene el conocimiento de la granulometría del material transportado, logrando definir si es extendida u homogénea. De este análisis se comprobó que la mejor metodología de cálculo en granulometrías extendidas es considerar el arrastre de las partículas gruesas por un fluido equivalente compuesto por el líquido más la porción fina, conformando un flujo homogéneo. Del punto anterior se desprende la importancia de la existencia de un análisis reológico de la pulpa, en especial para flujos en que exista una mayor concentración de sólidos y el material extraído tiende a aglomerarse.
80
Finalmente, se recomienda la aplicación de una metodología similar de este estudio a todos los flujos de una planta concentradora, en especial a los flujos con superficie libre en canaleta y tubería y en presión para las áreas de Molienda y Transporte de Relaves, de modo de complementar este estudio en aquellas áreas en que se tengan granulometrías más gruesas y concentraciones de sólidos mayores, con la intención de realizar una caracterización íntegra de la planta concentradora.
81
6. BIBLIOGRAFÍA. ALQUIER. M., 1979, “Transporte de Sólidos en Canales y Tuberías” Traducido por Domínguez y Varas, Pontificia Universidad Católica de Chile. DOMÍNGUEZ E, E. 1986,”Análisis de los parámetros característicos del flujo sólidolíquido en canales”. Tesis para optar al título de Ingeniero Civil, Pontificia Universidad Católica. ERRÁZURIZ D., P.P., 1985, “Estudio experimental de flujo sólido-líquido
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82
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ANEXO A: RESULTADOS TRABAJO EN TERRENO.
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Hora
Voltaje Amperaje [V] [A]
10:30 10:40 10:50 11:00 11:10 11:20 11:30 11:40 11:50 12:00 12:10 12:20 12:30
375.4 352.6 339.3 348.4 348.8 344.6 329.4 312.7 319.9 322.2 333.6 330.2 329.4
422 390 376 381 377 373 361 349 340 354 363 366 353
Frec. Op. Motor 49.4 46.6 44.7 45.6 45.2 45.5 43.4 41.5 42.2 42.4 42.1 43.3 43.5
PSalida [psi] 8 8 7 5 0 8 13 11 12 13 11 13 17
Hora
Voltaje Amperaje [V] [A]
RPM Motor
PSalida [psi]
11:30 11:40 11:50 12:00 12:10 12:20 12:30
278.1 277 281 277.5 282.9 293.2
720.3 724.3 721.5 707 704.1 755.2
289 310 275 288 279 290 300
329.6 328.7 334.26 323.16 319.77 347.8
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 1. Nivel P Entrada Q [m3/hr] Cp [%] Cv [%] Cajón [psi] [%] 33.38 1483.698 21.82 8.19 89.80 28.72 1355.539 22.84 8.64 78.92 28.46 1357.014 22.46 8.47 80.30 25.53 1265.550 22.28 8.39 78.67 25.67 1271.838 21.71 8.14 79.26 28.03 1355.172 20.94 7.80 79.35 24.68 1230.595 21.88 8.21 79.56 25.96 1273.555 21.33 7.97 80.83 23.20 1159.951 21.80 8.18 77.41 23.73 1175.209 22.14 8.33 79.89 23.18 1141.126 22.54 8.50 79.22 25.97 1252.153 21.91 8.23 82.00 24.98 1212.782 22.15 8.33 79.84
11/08/2005 TPH
TPH Medido
Razón TPH
RPM Bomba
Qnuevo [m3/hr]
399.32 383.38 377.05 347.13 341.74 343.36 331.33 339.53 309.52 324.09 320.83 340.25 333.16
380.18 366.59 359.75 332.37 324.03 330.89 316.34 317.75 296.99 306.42 303.74 322.45 316.24
1.05 1.05 1.05 1.04 1.05 1.04 1.05 1.07 1.04 1.06 1.06 1.06 1.05
489 461 442 451 447 450 429 410 417 419 416 428 430
1558 1418 1422 1322 1341 1406 1289 1361 1209 1243 1205 1321 1278
Nivel Cajón [m] 752.357 752.162 752.187 752.157 752.168 752.170 752.173 752.196 752.135 752.179 752.167 752.217 752.178
Razón TPH
RPM Bomba
Qnuevo [m3/hr]
Nivel Cajón
TDH [m]
0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99
362 364 362 355 353 379
1049 995 1007 994 1054 1052
752.364 752.327 752.354 752.359 752.372 752.362
20.3 20.9 20.8 20 19.1 22.8
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 2. 11/08/2005 Nivel P Entrada TPH Q [m3/hr] Cp [%] Cv [%] TPH Cajón [psi] Medido [%] 23.16 1046.064 19.27 7.09 90.55 230.73 232.03 23.18 1055.197 19.18 7.05 90.23 231.53 232.83 19.91 1000.961 19.31 7.10 88.13 221.25 222.51 20.31 1012.526 20.02 7.40 89.65 233.28 234.64 19.50 1000.337 20.05 7.42 89.94 230.91 232.27 22.37 1060.241 20.10 7.44 90.69 245.40 246.86 22.73 1058.169 19.87 7.34 90.11 241.74 243.14
TDH [m] 37.1 35.4 29.8 31.7 31.5 31.6 28.8 25.2 27.6 27.7 27.5 28.8 28.7
85
Impulsión a Manifold de Alimentación Columnas. 11/08/2005 RPM/Frec Q [m3/hr] Op
Hora
Voltaje
Amperaje
14:00 14:10 14:20 14:30 14:40 14:50 15:00
3941.4 3926.4 3915.2 3879 3800 3880 3919.2
66.1 62.4 59.6 58.7 54.8 57.8 59.7
Hora
Nivel Cajón [cm]
Q [lt/seg]
Cp [%]
15:10 15:21 15:30 15:41 15:48 15:57
175 185.5 178 182 182.5 180
648.14 652.44 654.91 649.63 646.62 645.80
53.97 53.89 53.62 53.58 53.54 53.35
Hora
Nivel Cajón [cm]
Nivel Flujo [cm]
15:18 15:25 15:31 15:43 15:52 15:59
214 213 214 233 227 226
55 58 58 52 56 54
Cp [%]
Nivel Cajón
1451.4 2612 12.993 90.14 1424 2535 12.99 89.63 1398.8 2594 13.12 90.16 1381.2 2377 13.51 90.15 1370.6 2343 13.50 89.78 1385.2 2343 13.59 89.53 1406.3 2481 13.81 90.62 Flujo Gravitacional Alimentación Planta Tonelaje TPH
Cv [%]
Tonelaje Medido
Cv [%]
Tonelaje Medido
RPM Bomba
Nivel Cajón
TDH [m]
4.55 4.55 4.60 4.75 4.75 4.79 4.87
372.34 361.13 373.58 353.64 348.28 350.95 378.14
409 401 394 389 386 390 396
751.919 751.910 751.920 751.920 751.913 751.908 751.928
35.5 33.3 31.4 31.7 30.0 31.0 28.9
Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
Alt de Carga [m]
0.682 0.687 0.690 0.684 0.681 0.680
Cota Nivel Cajón [m] 779.930 779.825 779.900 779.860 779.855 779.880
Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
hmedida [m]
1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05
0.695 0.693 0.691 0.707 0.677 0.678
0.169 0.139 0.139 0.199 0.159 0.179
2029.29 29.51 1928.06 1.05 2038.57 29.45 1936.95 1.05 2031.32 29.22 1929.08 1.05 2011.69 29.19 1911.32 1.05 2000.42 29.16 1900.54 1.05 1986.53 29.00 1887.88 1.05 Flujo Gravitacional Alimentación Rougher
Q [lt/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH
Cv [%]
Tonelaje Medido
660.08 658.05 656.49 671.59 642.66 644.42
53.82 53.77 53.63 53.48 53.43 53.30
2058.21 2049.30 2034.74 2075.05 1982.47 1979.75
29.39 29.35 29.23 29.11 29.06 28.96
1955.66 1946.65 1934.24 1970.62 1882.72 1881.06
1.168 1.063 1.139 1.098 1.093 1.119 Altura de Carga [m] 1.316 1.326 1.316 1.126 1.186 1.196
86
Impulsión a Manifold de Alimentación Columnas Nivel RPM Amperaje Q [m3/hr] Cp [%] Cv [%] Cajón Motor [%] 52.9 1332.5 1845.256 17.82 95.09 6.48 50.1 1302.5 2024.243 15.92 97.38 5.70 47.7 1302.9 1591.562 11.90 -6.98 4.14 26.1 1022.9 1828.969 9.18 -6.14 3.13 48 1257.1 1623.880 14.29 82.26 5.06 50.9 1312.8 1794.704 14.55 92.53 5.16 47.9 1278.5 1839.468 14.18 89.30 5.02 50.6 1301.2 1996.287 13.30 89.02 4.67 55.3 1302.7 2080.910 13.66 90.80 4.81 55.1 1361.2 2376.250 12.83 90.21 4.49 52.8 1366.1 2299.148 12.31 90.25 4.29 57.2 1382.2 2264.581 12.29 90.37 4.29 57.1 1383.5 2471.699 11.87 90.66 4.13 60.1 1416.4 2266.391 11.70 89.73 4.06 Flujo Gravitacional Alimentación Planta
Tonelaje Medido
RPM Bomba
334.82 323.34 184.38 160.15 229.96 259.22 258.31 261.25 280.35 298.77 276.43 271.73 285.65 257.71
375 367 367 288 354 370 360 367 367 383 385 389 390 399
Cota Cajón [m] 752.010 752.052 750.142 750.158 751.775 751.963 751.904 751.899 751.932 751.921 751.922 751.924 751.929 751.912
Qnuevo [m3/seg] 0.651 0.678 0.687 0.652 0.669 0.666 0.639
Cota Nivel Cajón [m] 779.840 779.870 779.850 779.870 779.790 779.850 779.830
Alt de Carga [m] 0.719 0.749 0.729 0.749 0.669 0.729 0.709
Tonelaje Medido
Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
hmedida [m]
Altura de Carga [m]
Vmedida
29.87
1893.04
1.05
0.662
0.149
1.046
4.403
2040.07
29.88
1937.54
1.05
0.677
0.149
1.106
4.505
54.43
2043.19
29.90
1940.56
1.05
0.678
0.154
1.186
4.362
660.62
54.51
2101.59
29.97
1995.96
1.05
0.696
0.129
1.086
5.344
57
627.83
52.68
1894.89
28.45
1800.55
1.05
0.661
0.149
1.106
4.394
234
53
631.34
51.16
1822.29
27.23
1732.77
1.05
0.664
0.189
1.116
3.481
235
51.5
620.61
51.07
1787.24
27.15
1698.74
1.05
0.653
0.204
1.106
3.172
Hora
Voltaje
9:51 10:01 10:11 10:22 10:36 10:40 10:51 11:01 11:11 11:21 11:31 11:41 11:51 12:00
3721.6 3638.1 3637.1 22.45.1 3529 3662.7 3555.9 3651.7 3816.8 3821.6 3680 3923.6 3873.6 3977.8
Hora
Nivel Cajón [cm]
Q [lt/seg]
Cp [%]
12:19 12:26 12:33 12:43 12:51 12:57 13:03
184 181 183 181 189 183 185
618.61 644.71 652.91 619.83 634.80 633.19 607.04
54.44 54.38 54.37 54.48 53.74 51.26 51.05
Hora
Nivel Cajón [cm]
Nivel Flujo [cm]
Q [lt/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH
Cv [%]
241
57
628.73
54.39
1993.00
235
57
643.37
54.40
227
56.5
643.85
237
59
235
12:2112:23 12:2812:31 12:3712:38 12:4512:47 12:5212:53 12:5913:00 13:0513:06
Tonelaje TPH
Cv [%]
Tonelaje Medido
Razón TPH
1963.95 29.91 1864.95 1.05 2041.46 29.86 1940.76 1.05 2068.43 29.85 1964.80 1.05 1969.25 29.94 1870.80 1.05 1976.40 29.33 1876.52 1.05 1833.47 27.30 1742.66 1.05 1746.92 27.14 1660.80 1.05 Flujo Gravitacional Alimentación Rougher
88
Hora
Voltaje [V]
Amperaje [A]
9:31 9:42 9:51 10:01 10:11 10:20 10:30
375.2 380.4 375.9 375 375.3 214.6 194.3
575.5 677.25 669.67 654.44 644.28 243.44 222.93
Hora
Voltaje
Amperaje
9:31 9:42 9:51 10:01 10:11 10:20 10:30
3894.3 3093.6 3894.8 3893 3894 3893 3899
60.1 59.3 58.9 58.6 58.7 52.5 51.1
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 2 Nivel RPM PSalida P Entrada Q [m3/hr] Cp [%] Cv [%] Cajón Motor [kPa] [psi] [%] 6.39 963.5 410 45.19 1749.02 16.04 89.54 6.26 1000 445 45.24 1787.67 15.76 103.00 5.06 1000 407 40.63 2059.96 12.98 103.00 3.88 1000 400 39.98 2059.96 10.15 103.00 3.20 1000 403 39.80 2059.96 8.46 103.00 4.98 545.6 158 6.69 1012.35 12.80 84.04 5.74 500 147 3.24 844.90 14.56 91.49 Impulsión a Manifold de Alimentación Columnas Nivel RPM Tonelaje RPM Q [m3/hr] Cp [%] Cv [%] Cajón Motor Medido Bomba [%] 5.25 389.74 1392.8 2651.742 13.429 103.00 392 4.96 362.90 1393 2613.008 12.750 103.00 392 4.50 337.41 1392.7 2675.189 11.667 103.00 392 4.22 316.82 1393 2683.327 10.974 103.00 392 4.07 306.28 1392.8 2686.765 10.621 103.00 392 4.24 302.25 1392.8 2545.093 11.033 102.98 392 0.00 0.12 1392.8 1341.268 0.009 -16.14 392
TPH
TPH Medido
Razón TPH
RPM Bomba
Qnuevo [m3/hr]
Nivel Cajón
313.53 314.18 292.27 224.07 184.55 141.44 136.02
312.83 313.51 291.76 223.77 184.35 141.18 135.74
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
483.7 502.0 502.0 502.0 502.0 273.9 251.0
1752.934 1791.506 2063.568 2062.728 2062.245 1014.197 846.628
752.977 753.218 753.218 753.218 753.218 752.879 753.012
Cota Cajón [m] 752.155 752.155 752.155 752.155 752.155 752.154 749.975
89
Flujo Gravitacional Alimentación Planta. 16/08/2005 Hora
Nivel Cajón [cm]
Q [lt/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH
10:42 10:52 11:01 11:12 11:18 11:25 11:40
183 184 184 177 173 177 175
584.59 592.35 594.32 597.81 592.33 595.32 604.33
17.87 25.56 29.99 38.80 41.41 43.92 46.81
Hora
Nivel Cajón [cm]
Nivel Flujo [cm]
Q [lt/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH
Cv [%]
Tonelaje Medido
10:47-10:50 10:56-10:58 11:08-11:09 11:14-11:15 11:20-11:22 11:27-11:32 11:42-11:42
226 224 220 219 220 220 220
53 54.5 51 53 51 50 51
587.68 604.37 594.69 593.10 604.09 603.17 612.57
24.06 29.80 37.04 39.93 42.51 45.29 46.91
629.5713 839.551 1090.504 1203.123 1335.285 1457.073 1556.804
10.16 13.17 17.36 19.19 20.89 22.82 23.99
602.15 802.17 1040.70 1147.04 1272.27 1387.43 1481.23
Cv [%]
Tonelaje Medido
Razón TPH
779.850 779.840 779.840 779.910 779.950 779.910 779.930
Alt de Carga [m] 0.729 0.719 0.719 0.789 0.829 0.789 0.809
Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
hmedida [m]
Altura de Carga [m]
Vmedida [m/s]
1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05
0.614 0.633 0.623 0.622 0.634 0.633 0.644
0.189 0.174 0.209 0.189 0.209 0.219 0.209
1.196 1.216 1.256 1.266 1.256 1.256 1.256
3.281 3.668 3.009 3.321 3.061 2.919 3.108
Qnuevo [m3/seg]
7.21 424.91 443.5557 1.04 0.610 10.92 652.23 681.0925 1.04 0.619 13.27 794.90 832.4854 1.05 0.622 18.47 1112.69 1166.922 1.05 0.627 20.16 1203.50 1262.298 1.05 0.621 21.85 1311.49 1375.829 1.05 0.625 23.91 1456.55 1530.438 1.05 0.635 Flujo Gravitacional Alimentación Rougher. 16/08/2005
Cota Nivel Cajón [m]
90
Impulsión a Manifold de Alimentación Columnas. 18/08/2005 Hora
Voltaje Amperaje
11:12 11:22 11:32 11:41 11:52 12:01 12:11
3811.5 381.3 3812.1 3848.1 3829.4 3843.9 3662
57.5 58.1 58.5 59 59.1 60.6 54.3
12:21 12:31 12:41 12:51 13:01 13:11
3702.3 3690.6 3681.4 3631.5 3827.9 3840
56 55.5 55.4 53 60.3 60.3
Nivel Cajón [cm] 175 175 173 175 176 178
RPM Motor
Q [m3/hr]
Cp [%]
Nivel Cajón [%]
1363.1 1363.1 1363 1353.2 1364.5 1377.1 1308
2334.75 2399.45 2441.08 2407.17 2476.89 2422.41 2234.66
14.17 15.39 16.79 16.83 17.30 17.46 18.52
57.97 82.20 87.14 89.11 90.35 89.79 88.28
Cp [%]
692.88 699.84 698.61 701.60 697.43 693.36
56.62 56.43 56.40 56.41 56.34 56.40
Hora
Nivel Cajón [cm]
Nivel Flujo [cm]
Q [lt/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH
9:56 - 10:02 10:08 - 10:09 10:22 - 10:24 10:31 - 10:32 10:38 - 10:39 10:52 - 10:54
227 217 217 218 216 217
54 55 55 54 56 53
702.06 705.57 704.89 693.90 698.83 693.87
56.53 56.41 56.36 56.44 56.27 56.33
2364.84 2367.77 2362.32 2330.91 2336.2 2323.52
9:53 10:06 10:16 10:30 10:36 10:47
Tonelaje Medido
RPM Bomba
5.57 6.10 6.72 6.74 6.95 7.02 7.51 7.61 7.63 7.56 7.43 7.55 7.54
363.88 409.94 459.55 454.21 482.02 476.45 469.92 491.54 493.20 541.00 458.82 524.04 525.49
384 384 384 381 384 388 368 374 373 379 367 384 386
1328.1 2307.43 18.74 90.17 1324.6 2309.27 18.78 89.81 1345.2 2557.40 18.62 91.40 1303.4 2206.57 18.34 87.71 1364.9 2479.81 18.60 91.30 1371 2487.55 18.60 90.12 Flujo Gravitacional Alimentación Planta. 18/08/2005
Q [lt/seg]
Hora
Cv [%]
Tonelaje TPH
Cv [%]
Tonelaje Medido
Razón TPH
779.930 779.930 779.950 779.930 779.920 779.900
Alt de Carga [m] 0.809 0.809 0.829 0.809 0.799 0.779
Qnuevo Cota Nivel [m3/seg] Cajón [m]
2220.83 2340.03 31.80 1.05 0.730 2231.26 2351.14 31.63 1.05 0.737 2225.58 2344.97 31.60 1.05 0.736 2235.23 2355.64 31.61 1.05 0.739 31.55 2217.67 2336.11 1.05 0.735 31.60 2208.44 2325.99 1.05 0.730 Flujo Gravitacional Alimentación Rougher. 18/08/2005
Cota Cajón [m] 751.331 751.774 751.865 751.901 751.923 751.913 751.886 751.920 751.914 751.943 751.875 751.941 751.919
Cv [%]
Tonelaje Medido
Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
hmedida [m]
31.72 31.61 31.56 31.64 31.48 31.54
2244.66 2247.82 2242.53 2212.72 2217.72 2205.75
1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05
0.740 0.743 0.743 0.731 0.736 0.731
0.179 0.169 0.169 0.179 0.159 0.189
Altura de Carga [m] 1.186 1.286 1.286 1.276 1.296 1.286
92
Vmedida [m/s] 4.095 4.358 4.354 4.047 4.588 3.832
ANEXO B: GRANULOMETRÍA DE LOS FLUJOS EN LOS PERÍODOS DE MEDICIÓN.
93
Fecha:
11/08/2005
Alimentación Planta 11/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 11.9 2.38 2.38 65 34.1 6.82 9.20 100 52.2 10.44 19.64 150 53.3 10.66 30.30 200 39.4 7.88 38.18 270 32.1 6.42 44.60 325 19.2 3.84 48.44 400 12.3 2.46 50.90 -400 245.5 49.10 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Ciclón #1 11/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 0.8 0.16 0.16 65 3.9 0.78 0.94 100 10.5 2.10 3.04 150 23.5 4.70 7.74 200 42.1 8.42 16.16 270 58.4 11.68 27.84 325 44.3 8.86 36.70 400 36.0 7.20 43.90 -400 280.5 56.10 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Ciclón #2 11/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 0.4 0.08 0.08 65 2.0 0.40 0.48 100 9.0 1.80 2.28 150 24.8 4.96 7.24 200 61.2 12.24 19.48 270 82.7 16.54 36.02 325 58.0 11.60 47.62 400 44.1 8.82 56.44 -400 217.8 43.56 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Columnas 11/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 0.0 0.00 0.00 65 0.0 0.00 0.00 100 0.0 0.00 0.00 150 0.5 0.10 0.10 200 2.8 0.56 0.66 270 8.6 1.72 2.38 325 10.6 2.12 4.50 400 10.9 2.18 6.68 -400 466.6 93.32 100.00 Peso inicial : 500.0
94
Fecha: 12/08/2005
Alimentación Planta 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 81.4 16.28 16.28 65 26.3 5.26 21.54 100 42.4 8.48 30.02 150 47.7 9.54 39.56 200 36.1 7.22 46.78 270 29.1 5.82 52.60 325 17.3 3.46 56.06 400 9.3 1.86 57.92 -400 210.4 42.08 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Ciclón #1 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 1.9 0.38 0.38 65 10.1 2.02 2.40 100 22.7 4.54 6.94 150 35.5 7.10 14.04 200 47.5 9.50 23.54 270 57.4 11.48 35.02 325 40.6 8.12 43.14 400 31.4 6.28 49.42 -400 252.9 50.58 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Ciclón #2 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 0.7 0.14 0.14 65 2.6 0.52 0.66 100 11.3 2.26 2.92 150 21.6 4.32 7.24 200 47.2 9.44 16.68 270 62.1 12.42 29.10 325 42.7 8.54 37.64 400 36.0 7.20 44.84 -400 275.8 55.16 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Columnas 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 5.8 1.16 1.16 65 2.1 0.42 1.58 100 3.2 0.64 2.22 150 4.3 0.86 3.08 200 11.1 2.22 5.30 270 19.4 3.88 9.18 325 18.1 3.62 12.80 400 18.2 3.64 16.44 -400 417.8 83.56 100.00 Peso inicial : 500.0
95
Fecha: 12/08/2005
Alimentación Planta 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 81.4 16.28 16.28 65 26.3 5.26 21.54 100 42.4 8.48 30.02 150 47.7 9.54 39.56 200 36.1 7.22 46.78 270 29.1 5.82 52.60 325 17.3 3.46 56.06 400 9.3 1.86 57.92 -400 210.4 42.08 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Ciclón #1 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 1.9 0.38 0.38 65 10.1 2.02 2.40 100 22.7 4.54 6.94 150 35.5 7.10 14.04 200 47.5 9.50 23.54 270 57.4 11.48 35.02 325 40.6 8.12 43.14 400 31.4 6.28 49.42 -400 252.9 50.58 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Ciclón #2 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 0.7 0.14 0.14 65 2.6 0.52 0.66 100 11.3 2.26 2.92 150 21.6 4.32 7.24 200 47.2 9.44 16.68 270 62.1 12.42 29.10 325 42.7 8.54 37.64 400 36.0 7.20 44.84 -400 275.8 55.16 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Columnas 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 5.8 1.16 1.16 65 2.1 0.42 1.58 100 3.2 0.64 2.22 150 4.3 0.86 3.08 200 11.1 2.22 5.30 270 19.4 3.88 9.18 325 18.1 3.62 12.80 400 18.2 3.64 16.44 -400 417.8 83.56 100.00 Peso inicial : 500.0
96
Fecha: 18/08/2005
Alimentación Planta 18/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 23.3 4.66 4.66 65 41.0 8.20 12.86 100 50.9 10.18 23.04 150 50.6 10.12 33.16 200 39.3 7.86 41.02 270 30.3 6.06 47.08 325 18.4 3.68 50.76 400 12.0 2.40 53.16 -400 234.2 46.84 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Ciclón #1 18/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 0.7 0.14 0.14 65 4.4 0.88 1.02 100 11.7 2.34 3.36 150 24.5 4.90 8.26 200 40.1 8.02 16.28 270 50.0 10.00 26.28 325 32.6 6.52 32.80 400 19.2 3.84 36.64 -400 316.8 63.36 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Ciclón #2 18/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 0.5 0.10 0.10 65 4.1 0.82 0.92 100 14.3 2.86 3.78 150 29.7 5.94 9.72 200 52.1 10.42 20.14 270 49.8 9.96 30.10 325 34.5 6.90 37.00 400 24.1 4.82 41.82 -400 290.9 58.18 100.00 Peso inicial : 500.0
Alimentación Columnas 18/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret parcial parcial acum. 48 0.0 0.00 0.00 65 0.8 0.16 0.16 100 3.9 0.78 0.94 150 3.0 0.60 1.54 200 10.0 2.00 3.54 270 19.0 3.80 7.34 325 16.3 3.26 10.60 400 15.2 3.04 13.64 -400 431.8 86.36 100.00 Peso inicial : 500.0
97
Impulsión Hidrociclón 1.
GRANULOMETRÍA.
dlim Xfinos
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
295 204 147 104 74 53 43 38 25
99.84 99.06 96.96 92.26 83.84 72.16 63.3 56.1 0
0.16 0.78 2.1 4.7 % Gruesos
GRANULOMETRÍA.
dlim Xfinos
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
295 204 147 104 74 53 43 38 25
99.62 97.6 93.06 85.96 76.46 64.98 56.86 50.58 0
0.38 2.02 4.54 7.1 % Gruesos
104.135 85.96 % Retenido sin finos 4.91 26.10 58.66 91.73 14.04
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
295 204 147 104 74 53 43 38 25
99.86 98.98 96.64 91.74 83.72 73.72 67.2 63.36 0
0.14 0.88 2.34 4.9 % Gruesos
104.135 91.74 % Retenido sin finos 1.81 11.37 30.23 63.31 8.26
8.26
8.26
GRANULOMETRÍA.
dlim Xfinos
104.135 92.26 % Retenido sin finos 2.07 10.08 27.13 60.72 7.74
[um] [%]
11/08/2005 GRANULOMETRÍA SIN FINOS.
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
100.00 89.92 62.79 2.07
295 204 147 104
100.00 89.92 62.79 2.07
[um] [%]
12/08/2005 GRANULOMETRÍA SIN FINOS.
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
100.00 73.90 15.25 -76.49
295 204 147 104
100.00 73.90 15.25 -76.49
[um] [%]
18/08/2005 GRANULOMETRÍA SIN FINOS.
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
100.00 88.63 58.40 -4.91
295 204 147 104
100.00 88.63 58.40 -4.91
98
Impulsión Hidrociclón 2
GRANULOMETRÍA.
dlim Xfinos
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
295 204 147 104 74 53 43 38 25
99.92 99.52 97.72 92.76 80.52 63.98 52.38 43.56 0
0.14 0.52 2.26 4.32 % Gruesos
GRANULOMETRÍA.
dlim Xfinos
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
295 204 147 104 74 53 43 38 25
99.86 99.34 97.08 92.76 83.32 70.9 62.36 55.16 0
0.14 0.52 2.26 4.32 % Gruesos
GRANULOMETRÍA.
104.135 92.76 % Retenido sin finos 1.81 6.72 29.20 55.81 7.24
104.135 92.76 % Retenido sin finos 1.93 7.18 31.22 59.67 7.24
[um] [%]
11/08/2005 GRANULOMETRÍA SIN FINOS.
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
100.00 93.28 64.08 8.27
295 204 147 104
100.00 93.28 64.08 8.27
[um] [%]
12/08/2005 GRANULOMETRÍA SIN FINOS.
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
100.00 92.82 61.60 1.93
295 204 147 104
100.00 92.82 61.60 1.93
7.24
dlim Xfinos
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
295 204 147 104 74 53 43 38 25
99.72 98.98 96.58 89.78 76.74 61.74 52 46.44 0
0.28 0.74 2.4 6.8 % Gruesos 10.22
104.135 89.78 % Retenido sin finos 2.74 7.24 23.48 66.54 10.22
[um] [%]
16/08/2005 GRANULOMETRÍA SIN FINOS.
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
100.00 92.76 69.28 2.74
295 204 147 104
100.00 92.76 69.28 2.74
99
Impulsión Hidrociclón 2
GRANULOMETRÍA.
dlim Xfinos
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
295 204 147 104 74 53 43 38 25
99.9 99.08 96.22 90.28 79.86 69.9 63 58.18 0
0.1 0.82 2.86 5.94 % Gruesos 9.72 9.72
104.135 90.28 % Retenido sin finos 1.03 8.44 29.42 61.11 9.72
18/08/2005 GRANULOMETRÍA SIN FINOS.
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
100.00 91.56 62.14 1.03
295 204 147 104
100.00 91.56 62.14 1.03
100
ANEXO C: RESULTADOS MODELOS DE PÉRDIDA DE CARGA.
101
Modelo Condolios y Chapus Zandi y Govatos (K = 81) Charles Durand y Condolios
Newitt Zandi y Govatos (1967) Vocadlo
Criterio C Y CH RC PS C Y CH RC PS C Y CH RC PS C Y CH RC PS d50 d80 d90 dmáx C Y CH RC PS d50 d80 d90 dmáx
Sive y Lazarus
Babcock Domínguez
d50 d80 d90 dmáx
Condolios y Chapus
Zandi y Govatos Durand y Condolios
Charles Newitt Zandi y Govatos Todos los regímenes
Wasp
24.63 23.97 23.80 24.14 23.85 23.77 25.72 24.36 24.00 24.98 24.06 23.82 23.82 23.95 24.09 25.85 26.56 24.23 23.90 23.91 23.91 23.91 23.93 23.82 24.57 23.75 23.77 23.78 23.98 23.82 23.78 23.85 23.91 23.78 23.99 27.08
22.60 21.90 21.72 22.08 21.77 21.68 23.74 22.28 21.91 22.97 21.99 21.74 21.73 21.87 22.02 23.89 24.79 22.20 21.80 21.80 21.80 21.81 21.82 21.73 22.49 21.66 21.68 21.70 21.91 21.73 21.69 21.76 21.83 21.70 21.93 24.69
Impulsión Hidrociclón 2. 11/08/2005 Altura dinámica de impulsión [m] con finos 22.80 22.29 24.08 24.32 23.94 21.87 22.08 21.56 23.39 23.64 23.79 21.71 21.89 21.37 23.21 23.46 23.78 21.69 22.27 21.75 23.57 23.82 23.82 21.74 21.94 21.42 23.26 23.51 23.76 21.67 21.86 21.33 23.18 23.43 23.75 21.66 23.97 23.48 25.23 25.45 24.06 22.00 22.48 21.96 23.80 24.04 23.84 21.76 22.09 21.57 23.43 23.67 23.81 21.73 23.19 22.68 24.45 24.69 23.95 21.88 22.18 21.66 23.49 23.73 23.80 21.71 21.91 21.39 23.24 23.49 23.78 21.70 21.90 21.38 23.23 23.47 23.77 21.68 22.05 21.52 23.36 23.61 23.79 21.71 22.19 21.67 23.50 23.75 23.80 21.72 24.11 23.61 25.33 25.56 23.86 21.78 25.03 24.58 26.10 26.32 24.39 22.37 22.38 21.87 23.66 23.91 23.88 21.81 21.98 21.45 23.32 23.56 23.83 21.76 21.99 21.46 23.33 23.57 23.74 21.65 21.99 21.46 23.33 23.57 23.74 21.65 21.99 21.46 23.33 23.58 23.74 21.65 22.01 21.48 23.35 23.59 23.74 21.65 21.91 21.38 23.23 23.48 23.76 21.68 22.70 22.17 24.03 24.26 23.77 21.69 21.84 21.31 23.16 23.41 23.74 21.66 21.85 21.33 23.18 23.43 23.75 21.67 21.87 21.34 23.19 23.44 23.76 21.67 22.08 21.56 23.40 23.64 23.78 21.70 21.91 21.38 23.23 23.48 23.79 21.71 21.86 21.34 23.19 23.44 23.75 21.67 21.94 21.42 23.26 23.51 23.79 21.71 22.00 21.48 23.32 23.57 23.87 21.79 21.87 21.35 23.19 23.44 23.76 21.68 22.11 21.59 23.41 23.66 23.95 21.88 24.94 24.34 26.54 26.77 23.74 21.65
sin finos 22.04 21.52 21.88 21.36 21.87 21.34 21.91 21.39 21.84 21.32 21.84 21.31 22.17 21.65 21.93 21.41 21.90 21.38 22.05 21.53 21.89 21.36 21.87 21.34 21.85 21.33 21.88 21.35 21.89 21.37 21.95 21.43 22.54 22.04 21.98 21.46 21.93 21.41 21.82 21.30 21.82 21.30 21.82 21.30 21.82 21.30 21.85 21.33 21.86 21.34 21.83 21.30 21.84 21.32 21.84 21.32 21.87 21.35 21.88 21.36 21.84 21.32 21.88 21.36 21.96 21.44 21.85 21.33 22.06 21.54 21.82 21.30
23.36 23.20 23.19 23.23 23.17 23.16 23.48 23.25 23.22 23.36 23.21 23.19 23.18 23.20 23.21 23.27 23.81 23.29 23.24 23.14 23.15 23.15 23.15 23.17 23.18 23.15 23.16 23.17 23.19 23.20 23.16 23.20 23.28 23.17 23.36 23.15
23.60 23.45 23.44 23.48 23.41 23.41 23.73 23.50 23.47 23.61 23.45 23.44 23.42 23.45 23.46 23.52 24.05 23.54 23.49 23.39 23.39 23.39 23.39 23.42 23.43 23.40 23.41 23.42 23.44 23.45 23.41 23.45 23.53 23.42 23.61 23.40
102
Modelo Condolios y Chapus Zandi y Govatos (K = 81) Charles Durand y Condolios
Newitt Zandi y Govatos (1967) Vocadlo
Criterio C Y CH RC PS C Y CH RC PS C Y CH RC PS C Y CH RC PS d50 d80 d90 dmáx C Y CH RC PS d50 d80 d90 dmáx
Sive y Lazarus
Babcock Domínguez
d50 d80 d90 dmáx
Condolios y Chapus
Zandi y Govatos Durand y Condolios
Charles Newitt Zandi y Govatos Todos los regímenes
Wasp
21.40 20.76 20.56 20.91 20.62 20.54 22.49 21.16 20.76 21.75 20.85 20.59 20.57 20.70 20.85 22.77 23.33 21.05 20.66 20.67 20.68 20.68 20.69 20.57 21.39 20.52 20.53 20.55 20.76 20.60 20.55 20.63 20.70 20.56 20.82 23.73
21.41 20.77 20.58 20.92 20.64 20.55 22.49 21.17 20.78 21.76 20.87 20.60 20.58 20.72 20.87 22.78 23.33 21.06 20.68 20.69 20.69 20.69 20.71 20.59 21.40 20.53 20.55 20.57 20.78 20.61 20.57 20.65 20.71 20.57 20.84 23.73
Impulsión Hidrociclón 2. 12/08/2005 Altura dinámica de impulsión [m] con finos 21.75 22.13 22.10 20.72 20.74 21.12 21.54 21.51 20.56 20.58 20.94 21.37 21.33 20.55 20.56 21.28 21.69 21.65 20.60 20.61 20.99 21.42 21.38 20.52 20.54 20.91 21.34 21.30 20.52 20.53 22.83 23.14 23.11 20.85 20.87 21.52 21.92 21.89 20.61 20.63 21.13 21.56 21.52 20.58 20.60 22.10 22.46 22.43 20.73 20.74 21.22 21.63 21.60 20.57 20.58 20.96 21.39 21.35 20.55 20.56 20.94 21.37 21.34 20.53 20.55 21.07 21.50 21.46 20.56 20.57 21.22 21.64 21.61 20.57 20.59 23.11 23.43 23.41 20.63 20.65 23.63 23.86 23.85 21.21 21.22 21.41 21.80 21.77 20.65 20.67 21.04 21.46 21.43 20.61 20.62 21.05 21.48 21.44 20.50 20.52 21.05 21.48 21.44 20.50 20.52 21.05 21.48 21.44 20.50 20.52 21.07 21.49 21.46 20.50 20.52 20.94 21.38 21.34 20.53 20.55 21.75 22.14 22.10 20.54 20.56 20.89 21.33 21.29 20.51 20.53 20.90 21.34 21.30 20.52 20.54 20.92 21.36 21.32 20.53 20.54 21.13 21.55 21.52 20.55 20.57 20.97 21.40 21.36 20.56 20.58 20.92 21.35 21.32 20.52 20.54 21.00 21.43 21.39 20.56 20.58 21.07 21.49 21.46 20.64 20.66 20.93 21.36 21.32 20.53 20.55 21.19 21.60 21.57 20.73 20.75 24.14 24.62 24.56 20.50 20.52
sin finos 21.09 20.94 20.92 20.97 20.90 20.89 21.22 20.98 20.95 21.10 20.94 20.92 20.91 20.93 20.94 21.00 21.56 21.02 20.98 20.87 20.87 20.87 20.87 20.90 20.91 20.88 20.89 20.90 20.92 20.93 20.89 20.93 21.01 20.90 21.10 20.87
21.51 21.37 21.35 21.40 21.33 21.32 21.64 21.41 21.39 21.52 21.37 21.35 21.34 21.36 21.37 21.43 21.97 21.45 21.41 21.31 21.31 21.31 21.31 21.34 21.35 21.32 21.33 21.33 21.36 21.36 21.33 21.37 21.44 21.34 21.52 21.31
21.48 21.33 21.31 21.36 21.29 21.28 21.60 21.38 21.35 21.49 21.33 21.32 21.30 21.32 21.34 21.40 21.94 21.42 21.37 21.27 21.27 21.27 21.27 21.30 21.31 21.28 21.29 21.29 21.32 21.33 21.29 21.33 21.41 21.30 21.49 21.27
103
Impulsión Hidrociclón 2 con finos. 18/08/2005 Modelo Condolios y Chapus Zandi y Govatos (K = 81) Charles Durand y Condolios
Newitt Zandi y Govatos (1967) Vocadlo
Criterio C Y CH RC PS C Y CH RC PS C Y CH RC PS C Y CH RC PS d50 d80 d90 dmáx C Y CH RC PS d50 d80 d90 dmáx
Sive y Lazarus
Babcock Domínguez
d50 d80 d90 dmáx
Condolios y Chapus
Zandi y Govatos Durand y Condolios
Charles Newitt Zandi y Govatos
Wasp
Altura dinámica de impulsión [m] 19.57 19.34 19.70 19.41 19.30 21.38 20.07 19.58 20.57 19.69 19.36 19.33 19.50 19.67 21.56 22.04 19.90 19.47 19.49 19.50 19.50 19.52 19.34 20.27 19.29 19.30 19.32 19.54 19.40 19.33 19.45 19.55 19.34 19.68 22.97
21.39 21.16 21.50 21.23 21.13 23.13 21.89 21.43 22.33 21.50 21.18 21.16 21.31 21.48 23.26 23.58 21.67 21.31 21.36 21.36 21.36 21.37 21.17 22.11 21.12 21.13 21.15 21.35 21.22 21.16 21.27 21.36 21.17 21.47 25.26
21.45 21.23 21.56 21.30 21.20 23.16 21.96 21.52 22.36 21.55 21.25 21.23 21.38 21.54 23.25 23.48 21.70 21.40 21.45 21.45 21.46 21.47 21.24 22.19 21.19 21.20 21.22 21.41 21.29 21.23 21.33 21.43 21.24 21.52 25.69
21.99 21.77 22.11 21.84 21.74 23.74 22.51 22.06 22.93 22.10 21.79 21.77 21.92 22.08 23.83 24.09 22.25 21.94 21.99 21.99 21.99 22.01 21.78 22.74 21.72 21.74 21.76 21.95 21.83 21.77 21.87 21.97 21.77 22.06 26.17
21.88 21.65 22.00 21.72 21.62 23.69 22.41 21.93 22.86 21.99 21.67 21.65 21.80 21.97 23.78 24.12 22.16 21.81 21.86 21.86 21.86 21.88 21.65 22.64 21.60 21.62 21.64 21.84 21.71 21.65 21.76 21.86 21.65 21.96 25.86
22.25 22.02 22.37 22.10 21.99 24.04 22.78 22.31 23.21 22.36 22.04 22.02 22.17 22.34 24.12 24.40 22.52 22.19 22.25 22.25 22.25 22.27 22.03 23.01 21.98 21.99 22.01 22.21 22.08 22.02 22.13 22.23 22.03 22.33 26.39
21.54 21.31 21.66 21.38 21.28 23.35 22.07 21.59 22.51 21.65 21.33 21.31 21.46 21.63 23.44 23.76 21.82 21.47 21.52 21.52 21.52 21.54 21.31 22.30 21.26 21.28 21.30 21.50 21.37 21.31 21.42 21.52 21.31 21.62 25.55
20.87 20.64 20.99 20.71 20.61 22.69 21.39 20.91 21.86 20.99 20.66 20.64 20.79 20.96 22.81 23.19 21.17 20.79 20.83 20.84 20.84 20.85 20.64 21.61 20.59 20.61 20.63 20.83 20.70 20.64 20.75 20.85 20.64 20.96 24.67
20.72 20.49 20.84 20.56 20.46 22.54 21.24 20.76 21.71 20.83 20.51 20.49 20.64 20.81 22.65 23.03 21.02 20.64 20.68 20.69 20.69 20.70 20.49 21.46 20.44 20.46 20.48 20.68 20.55 20.49 20.60 20.70 20.49 20.81 24.53
21.06 20.83 21.18 20.91 20.80 22.85 21.58 21.11 22.04 21.18 20.86 20.83 20.99 21.16 22.97 23.31 21.35 20.99 21.03 21.04 21.04 21.05 20.84 21.80 20.79 20.80 20.82 21.03 20.90 20.83 20.94 21.04 20.84 21.15 24.95
22.52 22.31 22.63 22.38 22.28 24.21 23.04 22.60 23.42 22.62 22.33 22.31 22.45 22.61 24.29 24.48 22.76 22.48 22.54 22.54 22.54 22.56 22.32 23.26 22.26 22.28 22.30 22.49 22.37 22.31 22.41 22.50 22.31 22.58 26.91
22.45 22.23 22.56 22.30 22.20 24.16 22.96 22.51 23.36 22.55 22.25 22.23 22.38 22.54 24.26 24.49 22.70 22.40 22.45 22.45 22.45 22.47 22.24 23.18 22.19 22.20 22.22 22.41 22.29 22.23 22.33 22.43 22.23 22.52 26.66
23.07 22.86 23.18 22.93 22.83 24.76 23.59 23.15 23.97 23.17 22.88 22.86 23.00 23.16 24.85 25.04 23.31 23.03 23.09 23.09 23.09 23.10 22.87 23.81 22.81 22.83 22.85 23.04 22.92 22.86 22.96 23.05 22.86 23.14 27.43
104
Modelo Condolios y Chapus Zandi y Govatos (K = Charles Durand y Condolios Zandi y Govatos Newitt Vocadlo Domínguez
Modelo Condolios y Chapus Zandi y Govatos (K = Charles Durand y Condolios Zandi y Govatos Newitt Vocadlo Domínguez
Modelo Condolios y Chapus Zandi y Govatos (K = Charles Durand y Condolios Zandi y Govatos Newitt Vocadlo Domínguez
Criterio RC PS RC PS RC PS RC PS RC PS d50 d50 50
Criterio RC PS RC PS RC PS RC PS RC PS d50 d50 d50
Criterio RC PS RC PS RC PS RC PS RC PS d50 d50 d50
30.94 30.92 30.91 30.90 30.99 30.97 30.94 30.92 30.97 30.94 30.91 30.91 .
27.79 27.77 27.75 27.75 27.83 27.81 27.79 27.77 27.82 27.79 27.76 27.75 .
Impulsión hicidrociclones 1, sin finos. 11/08/2005 Altura dinámica de impulsión (m) 27.67 25.71 25.90 27.59 25.14 26.14 24.11 27.65 25.69 25.88 27.58 25.13 26.13 24.09 27.64 25.67 25.86 27.56 25.11 26.11 24.07 27.63 25.66 25.86 27.55 25.10 26.10 24.06 27.72 25.75 25.95 27.64 25.19 26.19 24.16 27.69 25.73 25.92 27.61 25.16 26.16 24.13 27.67 25.71 25.90 27.59 25.14 26.14 24.11 27.65 25.69 25.88 27.58 25.13 26.13 24.09 27.71 25.75 25.94 27.63 25.19 26.19 24.17 27.68 25.72 25.91 27.60 25.16 26.15 24.13 27.64 25.68 25.87 27.56 25.11 26.11 24.08 27.63 25.66 25.86 27.55 25.10 26.10 24.06 . . . . . . .
Impulsión hidrociclones 1, sin finos. 12/08/2005 Altura dinámica de impulsión (m) 21.15 22.53 22.35 24.08 23.66 23.91 21.11 22.50 22.32 24.05 23.63 23.88 21.08 22.48 22.29 24.02 23.60 23.85 21.06 22.46 22.28 24.01 23.59 23.84 21.24 22.62 22.44 24.16 23.74 23.99 21.19 22.57 22.39 24.12 23.70 23.95 21.16 22.54 22.37 24.09 23.67 23.92 21.12 22.51 22.33 24.06 23.64 23.89 21.32 22.65 22.48 24.17 23.76 24.01 21.22 22.58 22.40 24.11 23.69 23.94 21.09 22.49 22.31 24.04 23.62 23.86 21.04 22.45 22.27 24.01 23.59 23.83 21.03 22.44 22.25 23.99 23.57 23.81
25.47 25.45 25.42 25.41 25.51 25.49 25.46 25.44 25.51 25.47 25.43 25.42 25.39
26.84 26.82 26.80 26.79 26.89 26.86 26.84 26.82 26.87 26.84 26.81 26.80 26.77
24.51 24.48 24.45 24.44 24.59 24.55 24.52 24.49 24.60 24.54 24.47 24.44 24.42
24.43 24.41 24.39 24.38 24.47 24.44 24.42 24.41 24.48 24.44 24.39 24.37 .
23.98 23.96 23.94 23.93 24.03 24.00 23.98 23.96 24.04 24.00 23.95 23.92 .
25.96 25.94 25.92 25.91 26.00 25.98 25.96 25.94 26.00 25.97 25.93 25.91 .
25.26 25.24 25.22 25.21 25.31 25.28 25.26 25.24 25.31 25.27 25.23 25.21 .
28.00 27.98 27.96 27.95 28.05 28.02 28.00 27.98 28.03 28.00 27.97 27.96 27.93
27.60 27.58 27.55 27.55 27.64 27.62 27.59 27.57 27.63 27.59 27.56 27.55 27.53
28.68 28.66 28.64 28.63 28.73 28.70 28.67 28.66 28.71 28.67 28.65 28.64 28.61
28.86 28.84 28.82 28.81 28.91 28.89 28.86 28.84 28.89 28.86 28.83 28.82 28.79
24.53 24.50 24.48 24.46 24.62 24.57 24.54 24.51 24.63 24.56 24.49 24.46 24.44
Impulsión hidrociclones 1, sin f inos. 18/08/2005 Altura dinámica de impulsión (m) 27.76 29.05 28.10 28.67 27.21 26.31 26.75 27.74 29.03 28.08 28.65 27.20 26.29 26.73 27.72 29.01 28.06 28.63 27.17 26.27 26.71 27.71 29.00 28.05 28.62 27.16 26.26 26.70 27.81 29.10 28.15 28.72 27.26 26.36 26.80 27.78 29.07 28.12 28.69 27.24 26.33 26.77 27.75 29.04 28.09 28.66 27.21 26.30 26.75 27.74 29.03 28.08 28.64 27.19 26.28 26.73 27.79 29.07 28.13 28.69 27.25 26.34 26.79 27.76 29.04 28.09 28.66 27.21 26.31 26.75 27.73 29.02 28.06 28.63 27.18 26.27 26.72 27.72 29.01 28.06 28.63 27.17 26.26 26.71 27.69 28.98 28.03 28.60 27.14 26.24 26.68
105
ANEXO D: EJEMPLOS DE PLANILLAS DE CÁLCULO UTILIZADAS.
106
IMPULSIÓN A BATERÍA DE HIDROCICLONES MOLINO 2 SIN FINOS. 0. UNIDADES −6
1⋅ Pa = 1 Pa 1poise = 0.1
µm := 10 ⋅ m kg m⋅ sec
mPa :=
Pa 1000
kPa := 1000Pa
1. GEOMETRÍA DEL SISTEMA Y CAUDALES DE OPERACIÓN: Diametro exterior : Diametro interior:
Espesor pared :
Dext := 457mm ⋅ Dint := Dext − 2⋅ ( er + e p)
e p := 9.53mm ⋅
Espesor er := 6⋅ m recubrimiento :
Dint = 425.94mm
l := 0.. 5
Caudal:
3
Q := ( 1049.310 995.273 1006.633 994.474 1053.997 1052.063)
Largo Línea: Cota Inicial:
Ld := 33.664m
Ls := 3.086m
m hr
Ltramo := 33.054m
z0 := ( 752.364 752.327 752.354 752.359 752.372 752.362)m z1 := 751.0644m
Cota Final:
z2 := 760.778m
2. FASE LÍQUIDA Temperatura (grados celcius):
temp := 15
Densidad del Agua :
ρ := 0.9999 + 2⋅ 10 ⋅ temp − 5⋅ 10 ⋅ temp ⋅
Densidad relativa del Agua :
(
Sa :=
−5
ρ 1000⋅
−6
2
)
kg
ρ = 999.075
( 1000cm3)
kg 3
m
Sa = 0.999
kg 3
m
Viscosidad dinámica:
poise
µ := 2.1482⋅ ( temp − 8.435) + − 3 kg ms
µ = 1.14 × 10
8078.4 + ( temp − 8.435)
µ = 1.14mPa⋅ sec
2
− 120
µ = 0.011poise
2
(1.78⋅10− 2) ⋅ cm Viscosidad cinemética
ν :=
sec
2 −3 −4 1 + 33.68⋅ 10 ⋅ temp + 2.21⋅ 10 ⋅ temp
2 −6 m sec
ν = 1.145 × 10
107
3. PROPIEDADES DE LA MEZCLA. 3
Gravedad específica de los sólidos:
S := 3.13
Concentración de Solidos en peso
ρ s := S⋅
10 ⋅ kg 3
m
ρ s = 3.13
tonne 3
m
C p := ( 19.18 19.31 20.02 20.05 20.10 19.87)% C p 0, l
Concentración de los sólido en volumen :
Cv := 0 , l C p + 1 − C p ⋅S 0, l 0, l Cv = ( 7.048 7.103 7.405 7.418 7.439 7.341) %
Densidad de la pulpa :
ρ m := Cv ⋅ ρ s + (1 − Cv )⋅ ρ ρ m = ( 1149.256 1150.428 1156.87 1157.144 1157.601 1155.503)
Viscosidad Dinámica de la Pulpa:
µm
0, l
:=
µ ⋅ exp −10.4⋅ Cv
⎛ 1−
⎝ νm
0, l
:=
0, l
Cv ⎞ 0, l
8
kg 3
m
µ m = ( 1.439 1.442 1.46 1.461 1.463 1.456) mPa⋅ sec
0.62 ⎠
µm
0, l
2
ν m = ( 1.252 1.253 1.262 1.263 1.263 1.26)
ρm
0, l
m −6 10 s
Granulometría: Tamaño := ( 295 204 147 104 74 53 43 38 25) µm Ac := ( 99.92 99.52 97.72 92.76 80.52 63.98 52.38 43.56 0)% Curva Granulométrica
110
1
92.76
100 90
dlim :=
104.135
80
⎡
2
⎤
3
18⋅ ν ⋅ g ⎣ ( S − 1) ⎦
70 a s a P %
50
60 50 40 30
dlim = 104.135µm Xfinos := 92.76%
20 10 0
0
30
60
90
120 150 180 210 240 270 300 Tamaño Malla [um]
108
Granulometría sin finos: Tamaño := ( 295 204 147 104 ) µm Ac := ( 100.000 92.818 61.602 1.934 )%
100
Curva Granulométrica Sin Finos
d30 := 124.28µm
90
d50 := 138.98µm
80 70 a s a P %
d70 := 161.34µm
60
d80 := 180.51µm
50 40
d85 := 188.82µm
30
d90 := 197.76µm
20 10 0 100 120 140 160
⎛ d50 ⎞ ⎜ d80 ⎟ d := ⎜ ⎟ ⎜ d90 ⎟ ⎝ dmax ⎠
dmax := 295µm 180 200 220 Tamaño [um]
240 260 280 300
⎛ 138.98 ⎞ 180.51 ⎟ µm d=⎜ ⎜ 197.76 ⎟ ⎝ 295 ⎠
4.- FLUIDO EQUIVALENTE: Cv.finos := Xfinos ⋅ Cv 0, l 0, l
ρ eq
0, l
:=
ρ ⋅ 1 − Cv
0, l
1 − Cv
+ ρ s ⋅ Cv.finos 0, l
0, l
ρ eq = ( 1139.097 1140.195 1146.235 1146.492 1146.92 1144.953 ) Cv.gruesos := (100% − Xfinos ) ⋅ Cv 0, l 0, l
+ Cv.finos 0, l kg 3
m
ρs Seq := 0 , l ρ eq 0, l
Seq = ( 2.748 2.745 2.731 2.73 2.729 2.734 )
Cv.gruesos = ( 0.51 0.514 0.536 0.537 0.539 0.531 ) %
Cv.finos = ( 6.537 6.588 6.869 6.881 6.901 6.809) %
Viscosidad del Fluido Equivalente:
Cv := Cv.gruesos
109
Según ecuación de Wellman:
µeq
0, l
:=
µ⋅ exp −10.4⋅ Cv.finos
⎛ 1−
⎝
Cv.finos ⎞ 0, l 0.62
0, l 8
ν eq
0, l
:=
µ eq
0, l
ρ eq
µeq = ( 1.409 1.412 1.428 1.429 1.43 1.425 ) s mPa
0, l 2
⎠
ν eq = ( 1.237 1.238 1.246 1.246 1.247 1.244 )
m −6 10 s
5.- CALCULO DE ESCURRIMIENTO: π⋅ Dint
Sección de llenado :
Area :=
Velocidad de escurrimiento :
Q Vm := Area
Número de Reynolds :
R d := 0, l
2 2
Area = 0.142m
4
m Vm = ( 2.046 1.94 1.962 1.939 2.055 2.051 ) sec
Vm ⋅ Dint 0, l
ν eq
0, l 5
R d = ( 7.045 6.674 6.709 6.626 7.02 7.021 ) 10
6.- VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN Corrección Por Concentración Richardson y Zaki:
i := 0 .. 3
1
⎡ dx := ⎢ i, l
Seq − 1 ⋅ 0, l
⎣ ⎛ 3.11 4.039 dx = ⎜ ⎜ 4.425 ⎝ 6.601
g⋅ (di)
ν eq
3
0, l
⎤ 2⎥
3
R ep := ⎡ 25 + 1.2⋅ d x i, l ⎣ i, l
2
+ −5⎤
1.5
⎦
⎦
3.106 3.085 3.084 3.082 3.089 ⎞ 4.034 4.007 4.005 4.003 4.013⎟ 4.42 4.389 4.388 4.386 4.396⎟
6.593 6.548 6.546 6.543 6.557 ⎠
⎛ 0.0096 0.0149 ws0 = ⎜ ⎜ 0.0172 ⎝ 0.031
⎛ 1.076 2.171 R ep = ⎜ ⎜ 2.753 ⎝ 7.383
R ep i, l ws0 := ν eq ⋅ , , d i l 0 l i
1.073 1.053 1.052 1.05 1.057 ⎞ 2.164 2.125 2.124 2.121 2.134⎟ 2.744 2.696 2.694 2.69 2.706⎟ 7.361 7.243 7.238 7.23 7.268 ⎠
0.0096 0.0094 0.0094 0.0094 0.0095 ⎞ 0.0148 0.0147 0.0147 0.0146 0.0147⎟ m 0.0172 0.017 0.017 0.017 0.017 ⎟ s 0.0309 0.0306 0.0306 0.0306 0.0307
110
n i , l := 4.65 + 19.5⋅
di Dint
⎛
4.35 + 17.5⋅
⎝ ⎛
di
4.45 + 18⋅
⎞
Dint ⎠
d
⎝
if R ep
⎞
i
Dint ⎠
4.45⋅ Rep i, l
− 0.1
i, l
< 0.2 − 0.03
⋅ R ep i, l
− 0.1
R ep i, l if R ep
if R ep
if R ep
i, l
> 0.2 ∧ R ep < 1 i, l i, l
⎛ 0.0094 0.0146 ws = ⎜ ⎜ 0.0169 ⎝ 0.0304
2.39 if Rep > 500 i, l
4.425 4.433 4.433 4.434 4.431 ⎞ 4.126 4.134 4.134 4.135 4.132 ⎟ 4.03 4.037 4.038 4.038 4.036 ⎟
3.655 3.661 3.661 3.662 3.66 ⎠
ws := ws0 ⋅ 1 − Cv i, l i, l 0, l
> 1 ∧ R ep < 200 i, l
> 200 ∧ R ep < 500 i, l
i, l
⎛ 4.423 4.125 n=⎜ ⎜ 4.029 ⎝ 3.654
ni , l
0.0093 0.0092 0.0092 0.0092 0.0092 ⎞ 0.0145 0.0143 0.0143 0.0143 0.0144⎟ m 0.0168 0.0166 0.0166 0.0166 0.0167⎟ s 0.0303 0.03
0.03 0.0301 ⎠
0.03
7.- CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE. Condolios y Chapus:
j := 1.. 3
⎛ 1.93 ⎞ 7.18 ⎟ p := ⎜ % ⎜ 31.22 ⎟ ⎝ 59.67 ⎠
di := TamañoT
1
j := 0 .. 3
⎡ d xcch := ⎢ j , l
Seq − 1 ⋅ 0, l
⎣ ⎛ 6.601 4.565 d xcch = ⎜ ⎜ 3.289 ⎝ 2.327 CD := j , l
g⋅ ( di j)
ν eq
3
0, l
⎤ 2⎥
R epcch
3.285 3.263 3.262 3.26 3.268 ⎟ 2.324 2.308 2.308 2.307 2.312 ⎠ 24
R epcch j , l 24 R epcch j , l
if R epcch
j , l
3
2
+ −5⎤
1.5
⎦
⎛ 7.383 2.981 =⎜ ⎜ 1.254 ⎝ 0.479
7.361 7.243 7.238 7.23 7.268 ⎞ 2.972 2.92 2.918 2.914 2.931 ⎟ 1.25 1.227 1.226 1.224 1.232 ⎟
0.478 0.468 0.468 0.467 0.47 ⎠
< 0.2
⋅ ⎡ 1 + 0.15⋅ Repcch j , l
⎣
R epcch := ⎡ 25 + 1.2⋅ d xcch j , l ⎣ j , l
⎦
6.593 6.548 6.546 6.543 6.557 ⎞ 4.559 4.528 4.527 4.524 4.535 ⎟
3
0.687⎤
⎦
3
> 0.2 ∧ R epcch < 10 j , l j , l
if R epcch 5
> 10 ∧ R epcch < 3⋅ 10 j , l j , l
0.44 if Repcch
111
⎛ 5.176 10.608 CD = ⎜ ⎜ 22.486 ⎝ 54.613
5.188 5.251 5.253 5.258 5.237 ⎞ 10.636 10.793 10.8 10.811 10.759⎟ 22.554 22.936 22.952 22.98 22.853⎟ 54.794 55.811 55.855 55.929 55.591 ⎠
k := 0 .. 2
Criterio de Condolios y Chapus:
CDCCH := 0, l
⎛
⎞
3
∑
⎝ j = 0
p j⋅ CD j , l
CDCCH = ( 6.168 6.178 6.233 6.235 6.239 6.221)
⎠
Criterio de Shook y Rocco:
1
CDSR := 0, l 3
∑
j = 0
CDSR = ( 28.323 28.406 28.875 28.896 28.93 28.774)
p j CD j , l
Promedio Simple: 3
CDPROM := 0, l
∑
j = 0
CD ⋅ p j j , l
CDPROM = ( 40.469 40.601 41.339 41.371 41.425 41.18)
CDGE := CDCCH 0, l 0, l CDGE := CDSR 1, l 0, l
⎛ 6.168 CDGE := CDPROM 2, l 0, l
6.178 6.233 6.235 6.239 6.221 ⎞
CDGE = 28.323 28.406 28.875 28.896 28.93 28.774 ⎜ ⎝ 40.469 40.601 41.339 41.371 41.425 41.18 ⎠
8. RÉGIMEN HOMOGÉNEO. Faddick:
Newitt et al.: ws ⋅ d i i, l
Faddick i l := , ν eq 0, l
Newitti l := ,
1800g ⋅ ⋅ Dint⋅ ws Vm 0, l
i, l
3
112
⎛ 1.052 2.126 Faddick = ⎜ ⎜ 2.696 ⎝ 7.246
1.049 1.028 1.027 1.026 1.032 ⎞ 2.119 2.079 2.077 2.074 2.087 ⎟ 2.687 2.638 2.636 2.632 2.648 ⎟ 7.224 7.102 7.097 7.088 7.128 ⎠
⎛ 8.226 12.795 Newitt = ⎜ ⎜ 14.814 ⎝ 26.686
9.616 9.168 9.502 7.974 8.054 ⎞ 14.959 14.274 14.796 12.416 12.538⎟ 17.321 16.533 17.138 14.383 14.521⎟ 31.211 29.84 30.934 25.963 26.2 ⎠
Spells: 1
⎡ ⋅ ⋅ d 85⋅ VE := ⎢ 0.074g 0, l ⎣
Seq − 1 0, l
⋅
⎛ Dint⋅ ρ m , ⎞ 0 l
⎜ µm 0 , l ⎠ ⎝
0.775⎤
1.225
⎥ ⎦
m VE = ( 3.5 3.493 3.453 3.452 3.449 3.462) s m Vm = ( 2.046 1.94 1.962 1.939 2.055 2.051) s
9. RÉGIMEN HETEROGÉNEO: Faddick: Vm ⋅ Dint 0, l
ν eq
=
mayor que 4000, Flujo Turbulento
0, l
704450.325 667443.185 670927.156
ws ⋅ Dint i, l
Newton i l := , ν eq 0, l
si es mayor que 1000 está en el rango de Newton, implica régimen heterogéneo.
⎛ 3224.952 3213.477 3150.315 3147.628 3143.147 3163.728 ⎞ 5016.065 4998.998 4904.987 4900.986 4894.311 4924.96 ⎟ Newton = ⎜ ⎜ 5807.776 5788.37 5681.448 5676.896 5669.302 5704.168⎟ ⎝ 10462.045 10430.135 10254.121 10246.619 10234.105 10291.55 ⎠
662646.678 701996.176 702134.779
Newitt et al.: Vmín := ws ⋅ 17
⎛ 0.159 0.248 Vmín = ⎜ ⎜ 0.287 ⎝ 0.516
0.159 0.157 0.157 0.156 0.157 ⎞ 0.247 0.244 0.244 0.244 0.245 ⎟ m 0.286 0.282 0.282 0.282 0.283 ⎟ sec
m Vm = ( 2.046 1.94 1.962 1.939 2.055 2.051) sec
0.515 0.51 0.51 0.509 0.511 ⎠ para que sea heterogéneo la velocidad media del flujo debe ser mayor a la velocidad mínima, lo que ocurre en todos los casos.
Durand (1953):
⎛ d50 ⎞ ⋅ v + 0.16091+ 0.0282C ⋅ v ⋅ ln FLMc := 1.20682 + 0.34608C 0, l 0, l 0, l ⎝ mm ⎠ FLMc = ( 0.891 0.891 0.891 0.891 0.891 0.891) VLD := FLMc ⋅ 2⋅ g⋅ Dint⋅ Seq − 1 0, l 0, l 0, l
m VLD = ( 3.404 3.401 3.387 3.387 3.386 3.39) sec
113
Mc Elvain y Cave (Corregido por Rayo): 1
⎛ d 80 ⎞
10
FL := FLMc⋅ ⎝ d 50 ⎠
m VLR = ( 3.494 3.491 3.477 3.476 3.475 3.48) sec
VLR := FL ⋅ 2⋅ g ⋅ Dint⋅ Seq − 1 0, l 0, l 0, l
Durand Modificada (Rayo): 0.5 0.25 ⎛ m ⎞ ⋅ LMc ⋅ 2⋅ g ⋅ Dint⋅ Seq − 1 ⋅ VLDMR := 1.25F 0, l 0, l 0, l 0.5
⎝ sec ⎠
m VLDMR = ( 2.177 2.176 2.171 2.171 2.171 2.172) s
Wasp et al.(1977):
⎛ Cv 0 , l ⎞ F'L := 1.15⋅ ⎜ 0, l ⎝ % ⎠
1 0.2275
⎛
d
i
⎞
6
VLW := F'L ⋅ 2⋅ g⋅ Dint⋅ Seq − 1 ⋅ i, l 0, l 0, l ⎝ Dint ⎠
⎛ 0.989 1.033 VLW = ⎜ ⎜ 1.049 ⎝ 1.122
0.99 0.996 0.996 0.996 0.995 ⎞ 1.034 1.04 1.04 1.041 1.039 ⎟ m 1.05 1.056 1.056 1.057 1.055 ⎟ sec 1.123 1.129 1.129 1.129 1.127 ⎠
Spells (1955): m VLS := 5 sec 0.775⎤ ⎡⎡ ⎤ 2 ⎛ VLS⋅ Dint⋅ ρ m , ⎞ V ( ) LS 0 l ⎥− , VLS⎥ VLS := root ⎢⎢ 0.0251⋅ ⎜ g ⋅ d ⋅ Seq − 1 i, l µm i 0, l 0, l ⎣⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎦
⎛ 1.127 1.396 VLS = ⎜ ⎜ 1.504 ⎝ 2.084 Zandi y Govatos (1967):
1.125 1.112 1.112 1.111 1.115 ⎞ 1.393 1.377 1.376 1.375 1.38 ⎟ m 1.501 1.484 1.483 1.482 1.487 ⎟ sec 2.08 2.056 2.055 2.054 2.061 ⎠
Charles (1970): 1
NI k, l
⎡ := ⎣
Vm 0, l
2
⋅ CDGE ⎤ k , l⎦
Cv ⋅ g⋅ Dint⋅ Seq − 1 0, l 0, l
⎛ 278.968
1
⎡
Cv 0, l
⎤
3
⋅ ⋅ g⋅ Dint⋅ ( S − 1) VLCH := 4.80⋅ CDGE Cv ⋅ Seq − 1 + 1 k, l k, l ⎣ 0, l 0, l ⎦
249.609 248.063 241.819 271.097 272.585 ⎞
NI = 597.799 535.245 533.922 520.566 583.749 586.232 ⎜ ⎝ 714.579 639.899 638.843 622.885 698.528 701.309
⎛ 0.398
0.399 0.401 0.401 0.401 0.4 ⎞
m VLCH = 0.087 0.087 0.087 0.087 0.086 0.087 ⎜ s ⎝ 0.061 0.061 0.06 0.06 0.06 0.06
114
40⋅ Cv
VLZG := k, l
⋅ D ⋅ g ⋅ Seq − 1 0 , l int 0, l 0.5
CDGE k, l
⎛ 0.775
0.777 0.788 0.788 0.789 0.786 ⎞
m VLZG = 0.529 0.53 0.537 0.537 0.538 0.536 ⎜ s ⎝ 0.484 0.485 0.491 0.491 0.492 0.49 ⎠
Wicks (1968): 1
⎛
d
i
⎞
⎛ 1.875 1.958 VLWICKS = ⎜ ⎜ 1.988 ⎝ 2.125
6
VLWICKS := 1.87⋅ 2⋅g ⋅ Dint⋅ Seq − 1 ⋅ i, l 0, l ⎝ Dint ⎠
1.873 1.866 1.865 1.865 1.867 ⎞ 1.957 1.949 1.948 1.948 1.95 ⎟ m 1.987 1.979 1.978 1.978 1.98 ⎟ s 2.124 2.115 2.115 2.114 2.117 ⎠
Shook:
⎡ ⎢ VLSHOOK := 2.43⋅ 2⋅g ⋅ Dint⋅ Seq − 1 ⋅ ⎢ k, l 0, l ⎢ ⎢ ⎣
1
Cv 0, l CDGE k, l
3
⎤ ⎥ ⎥ 1⎥ 4⎥ ⎦
⎛ 1.014
1.016 1.023 1.024 1.024 1.022 ⎞
m VLSHOOK = 0.693 0.694 0.698 0.698 0.698 0.697 ⎜ s ⎝ 0.634 0.634 0.638 0.638 0.638 0.637 ⎠
Vocadlo:
⎛ 0.591 0.685 VLVOC = ⎜ ⎜ 0.719 ⎝ 0.875
1
VLVOC := 8.4⋅ Cv ⋅ Seq − 1 ⋅ g⋅ Dint⋅ ws i, l 0, l 0, l i, l
3
0.592 0.596 0.596 0.596 0.595 ⎞ 0.686 0.691 0.691 0.691 0.69 ⎟ m 0.72 0.725 0.726 0.726 0.724 ⎟ s 0.877 0.883 0.883 0.884 0.882 ⎠
Fórmula de Camp: f := 1
ε := 0.11mm
f
0, l
:= root ⎛ 1 + 0.869⋅ f ⋅ ln⎛
⎝
⎝
2.523 ⎞ ⎞ ε + , f 3.7D ⋅ int R d ⋅ f 0, l
⎠ ⎠
f = ( 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016) s 6.4 ⋅ g ⋅ d85⋅ Seq − 1 m 0, l VLCAMP := f 0, l 0, l
m VLCAMP = ( 1.33 1.3344 1.32 1.3277 1.31 1.3166 1.31 1.3155 1.31 1.3199 1.323 .323) s
115
Velocidad Límite de Depósito Mediante Análisis Dimensional:
⎡
⎛ ρ seq
VLED := 2.58 2.5844 4433⋅ 2⋅ g⋅ Dint⋅ ⎢ ⎜ 0, l
⎣
0, l
⎞⎤
− ρm
⋅
⎥ ⎠⎦
ρm
⎝
0.5
0, l
0, l
⎛ d85 ⎞
ρ seq := Seq ⋅ ρ
0.15813
m VLED = ( 2.59 2.5966 2.59 .592 2.56 2.5688 2.5 2.567 2.56 2.5655 2.573 .573) s
⎝ Dint ⎠
Modelo Rugosidad:
⎡
⎛ ρ seq
VLR := 2.68 2.6863 6353 53⋅ 2⋅ g⋅ Dint⋅ ⎢ ⎜ 0, l
⎣
0, l
− ρm
⎞⎤ ,
ε ⎞ ⋅ ⎛ ⎥ Dint ⎠⎦ ⎝ ⎠
0 l
ρm
⎝
0.5
0, l
0.15813
m VLR = ( 2.47 2.4788 2.47 .474 2.45 2.45 2.44 2.4499 2.4 2.448 2.45 2.4555) s
Modelo Rugosidad Equivalente:
εc
0, l
:= ε +
Cv 0, l 0.4
⋅ ( d85 − ε)
⎡
⎛ ρ seq
VLRE := 2.64 2.6467 6766 66⋅ 2⋅ g⋅ Dint⋅ ⎢ ⎜ 0, l
⎣
0, l
− ρm
0.5
0, l
ρm
⎝
⎞⎤
0, l
⋅
⎥ ⎠⎦
⎛ εc ⎞
0.15813
m VLRE = ( 2.44 2.4455 2.4 2.441 2.41 2.4188 2.41 .417 2.41 2.4155 2.42 2.4233) s
0, l D ⎝ int ⎠
Gögüs y Köpkinar (1993):
VLGK93 := g ⋅ Dint⋅ 0.124⋅ i, l
⎛ 3.759 3.874 VLGK93= ⎜ ⎜ 3.907 ⎝ 4.006
⎛ Dint ⎞ ⎝
di
0.537
⋅ Cv 0, l
⎠
0.322
⋅ Seq − 1 0, l
0.121
⋅
0.243 ⎛ ρ eq ⋅ ws0 ⋅ di ⎞ 0, l
⎜ ⎝
µeq
i, l
0, l
⎠
3.765 3.794 3.795 3.797 3.788 ⎞ 3.88 3.911 3.912 3.914 3.905⎟ m 3.914 3.945 3.947 3.949 3.939⎟ s 4.013 4.047 4.048 4.051 4.04 ⎠
Gögüs y Köpkinar (2001):
⎛ Dint ⎞ VLGK01 := g ⋅ Dint⋅ 0.055⋅ i, l di ⎝
⎛ 3.527 3.723 VLGK01= ⎜ ⎜ 3.785 ⎝ 4.005
⎠
0.6
⋅ Cv 0, l
0.27
⋅ Seq − 1 0, l
0.07
⋅
0.3 ⎛ ρ eq , ⋅ ws , ⋅ di ⎞ 0 l
⎜ ⎝
µ eq
i l
0, l
⎠
3.53 3.546 3.547 3.548 3.543 ⎞ 3.726 3.745 3.745 3.747 3.741⎟ m 3.789 3.808 3.809 3.81 3.804⎟ s 4.009 4.032 4.033 4.034 4.027
116
10.- CÁLCULO DE PÉRDIDA DE CARGA EN RÉGIMEN HETEROGÉNEO: Factor de fricción : ( Ecuación de Colebrook )
Rugosidad:
f := 1
Tunbería de Acero 18" 1/4 revestimiento
ε := 0.15mm
⎛
9.35Dint ⎞ ⎞ ⎛ Dint ⎞ ⎛ + −3.48 f + 4⋅ f ⋅ log 1 + , f f 0 , l := root 1 − 4⋅ f ⋅ log 2⋅ ε R d ⋅ f ⎝ 2⋅ ε ⎠ 0 , l ⎠ ⎠ ⎝ ⎝
⎡ 1 ⎞ ⋅ JL := 4⋅ f 0 , l⋅ ⎛ 0, l D int ⎝ ⎠ ⎣
Vm 0, l 2⋅ g
2⎤
⎦
JL = ( 0.0 0.008 0.00 0.0077 0.008 .008 0.00 0.0077 0.00 0.0088 0.008 .008)
f = ( 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004)
Condolios y Chapus (1963):
⎡ JmCCH := Cv ⋅ JL ⋅ 180⎢ k, l 0, l 0, l
⎣
⋅ CDGE ⎤ Vm 0, l k, l 2
g⋅ Dint
−3 2
⎛ 0.01 + JL 0, l
⎥ ⎦
0.009 0.01 0.009 0.01 0.01 ⎞
JmCCH = 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 ⎜ ⎝ 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 ⎠
Zandi y Govatos:
⎡ JmZG1 := Cv ⋅ JL ⋅ 81 ⎢ k, l 0, l 0, l
⎣
⋅ CDGE ⎤ Vm 0, l k, l 2
g ⋅ Dint
⎥ ⎦
−3 2
⎛ 0.009 + JL 0, l
0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 ⎞
JmZG1 = 0.008 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 ⎜ ⎝ 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 ⎠
Charles:
2
ψ k , l :=
⋅ CDGE Vm 0, l k, l
⎛ 1.423 ψ=
φk , l := 120⋅ ( ψ k , l)
g⋅ Dint⋅ Seq − 1 0, l 1.284 1.33 1.299 1.46 1.449 ⎞
⎛ 72.408
3.291 3.425 3.345 3.762 3.727 ⎠
⎛ 0.011 JmCH := Cv ⋅ JL ⋅ φk , l + JL k, l 0, l 0, l 0, l
+ Seq − 1 0, l
84.264 79.973 82.811 69.741 70.551 ⎞
φ = 24.273 28.024 26.509 27.401 23.254 23.553 ⎜ ⎝ 18.984 21.849 20.663 21.343 18.173 18.41 ⎠
3.05 2.752 2.862 2.796 3.144 3.116
⎜ ⎝ 3.646
−3 2
0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 ⎞
JmCH = 0.009 0.008 0.009 0.008 0.009 0.009 ⎜ ⎝ 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009
117
Durand y Condolios:
2 ⎡ V ⎤ m0 , l ⋅ CDGEk , l ⎥ JmDC := Cv ⋅ JL ⋅ 81 ⎢ g⋅ Dint⋅ Seq − 1 k, l 0, l 0, l 0, l ⎣ ⎦
−3 2
⎛ 0.01 + JL 0, l
0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 ⎞
JmDC = 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 ⎜ ⎝ 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 ⎠
Newitt et al. (1955):
JmN := Cv ⋅ JL ⋅ 1100⋅ i, l 0, l 0, l
g⋅ Dint⋅ ws Vm 0, l
⎛ 0.009 0.009 JmN = ⎜ ⎜ 0.009 ⎝ 0.009
i, l
⋅ Seq − 1 + JL 3 0, l 0, l
0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 ⎞ 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009⎟ 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009⎟ 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 ⎠
Zandi y Govatos:
φZG := 6.3⋅ (ψ k , l) k, l
⎛ 141.65
− 0.354
280⋅ ( ψ k , l)
− 1.93
if ψ k , l > 10
172.945 161.5 169.078 134.858 136.915 ⎞
φZG = 32.537 39.675 36.783 38.497 30.689 31.232 ⎜ ⎝ 23.058 28.108 26.018 27.228 21.704 22.099 ⎠
if ψ k , l < 10
⎛ 0.014 JmZG2 := Cv ⋅ JL ⋅ φZG + JL k, l 0, l 0, l k, l 0, l
0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 ⎞
JmZG2 = 0.01 0.009 0.009 0.009 0.01 0.01 ⎜ ⎝ 0.009 0.008 0.009 0.008 0.009 0.009 ⎠
VOCADLO (1972)
µ r := 0, l
µm
0, l
µ eq
0, l
⎡ ⎢ µr 0 l , ⎢ JmV := ⎢ i, l ⎢ ⎣ ⎛ 0.0083 0.0083 JmV = ⎜ ⎜ 0.0083 ⎝ 0.0083
⎛ ρ m0 l ⎞ 0.2 ⋅
,
⎜ ρ eq ⎝ 0 , l ⎠ Cv 0, l
⎤
0.8
−1 +
10⋅ g⋅ Dint⋅ ws
S −1 i , l eq 0 , l
Vm 0, l
3
⎥ ⎥ ⎥ ⋅ JL ⋅ Cv + JL 0, l ⎥ 0, l 0, l ⎦
0.0075 0.0077 0.0075 0.0084 0.0083 ⎞ 0.0075 0.0077 0.0075 0.0084 0.0083⎟ 0.0075 0.0077 0.0075 0.0084 0.0083⎟ 0.0075 0.0077 0.0075 0.0084 0.0083 ⎠
118
Sive y Lazarus: X := 0.3 1
dxf
0, l
:= ⎡
Seq − 1 ⋅ 0, l
⎣
3
g
ν eq
2
R epf := ⎡ 0, l ⎣
⎤ ⋅d 30
25 + 1.2⋅ d xf 0, l
+ −5⎤ ⎦
25 + 1.2⋅ d xe 0, l
2
+ −5⎤ ⎦
wf0 := ν eq ⋅ 0, l 0 , l d 30
⎦
0, l
R epf 0, l
1.5
2
1
dxe
0, l
:= ⎡
Seq − 1 ⋅ 0, l
⎣ nf
0, l
:= 4.65 + 19.5⋅
d30 Dint
3
g
ν eq
2
R epe := ⎡ 0, l ⎣
⎤ ⋅d 70 ⎦
0, l
if R epf
0, l
R epe 0, l
1.5
we0 := ν eq ⋅ 0, l 0 , l d 70
< 0.2
d30 ⎞ ⎛ − 0.03 if R epf > 0.2 ∧ R epf < 1 ⎜ 4.35 + 17.5⋅ D ⋅ R epf 0 , l 0, l 0, l int ⎠ ⎝ d30 ⎞ ⎛ − 0.1 4.45 18 R epf if R epf > 1 ∧ R epf < 200 + ⋅ ⎜ 0, l 0, l 0, l D int ⎝ ⎠ 4.45⋅ Repf 0, l
− 0.1
if R epf
0, l
> 200 ∧ R epf < 500 0, l
2.39 if Repf > 500 0, l
ne
0, l
:= 4.65 + 19.5⋅
d70 Dint
if R epe
⎛
d70 ⎞
⎝ ⎛
Dint ⎠
d70 ⎞
⎝
Dint ⎠
4.35 + 17.5⋅
4.45 + 18⋅
4.45⋅ Repe 0, l
< 0.2
0, l
⋅ R epe 0, l
R epe 0, l
− 0.1
− 0.03
− 0.1
if R epe
0, l
if R epe
if R epe
0, l
0, l
> 0.2 ∧ R epe < 1 0, l
> 1 ∧ R epe < 200 0, l
> 200 ∧ R epe < 500 0, l
2.39 if Repe > 500 0, l wf := wf0 ⋅ 1 − Cv 0, l 0, l 0, l W 0 , l := ( 1 − X) ⋅ wf
0, l
nf 0, l
+ X⋅ 1 − ( 1 − X) ⋅ Cv
we := we0 ⋅ 1 − Cv 0, l 0, l 0, l
0, l
ne
0, l
we 0, l
119
JmSL := Cv ⋅ JL ⋅ 1100⋅ 0, l 0, l 0, l
g⋅ Dint⋅ W 0 , l Vm 0, l
3
J ⋅ Seq − 1 + JL = ( 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009) 0, l 0 , l mSL
Modelo de Babcock:
⎡
g ⋅ Dint
⎢ ⎣
Vm 0, l
JmB := 6.06⋅ 0, l
⎤
⋅ Seq − 1 ⋅ Cv ⋅ JL + JL 2 0, l ⎥ 0, l 0, l 0, l
JmB = ( 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009)
⎦
Pérdida de Carga por balance energético (Modelo de Domínguez):
λ := f
⎡ g⋅ Dint⋅ ws i , l⋅ Seq0 , l − 1 2 JmD := ⋅⎢ i , l λ0 , l 3 Vm 0 l , ⎣
⎛ 0.008 0.008 JmD = ⎜ ⎜ 0.008 ⎝ 0.009
⎤ ⎥ ⋅ Cv0 , l⋅ JL0 , l + JL0 , l ⎦
0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 ⎞ 0.008 0.008 0.008 0.009 0.008 ⎟ 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 ⎟ 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 ⎠
CRITERIO DE WASP ET AL. (1977)
c j , l := p j⋅ Cv
0, l
ws0 := ν eq ⋅ j , l 0, l
n
j , l
⎛ 0.01 0.037 c=⎜ ⎜ 0.159 ⎝ 0.304
0.037 0.038 0.039 0.039 0.038 ⎟ 0.161 0.167 0.168 0.168 0.166 ⎟
⎛ 0.031 0.0181 ws0 = ⎜ ⎜ 0.0106 ⎝ 0.0057
(TamañoT) j (TamañoT) j Dint
⎡ 4.35 + 17.5⋅
⎣ ⎡ 4.45 + 18⋅
if R epcch
j , l
(TamañoT) j ⎤ Dint
⎦
(TamañoT) j ⎤ Dint
4.45⋅ Repcch j , l
− 0.1
⎦
%
0.307 0.32 0.32 0.321 0.317 ⎠
R epcch j , l
:= 4.65 + 19.5⋅
⎣
0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 ⎞
⋅ R epcch j , l
R epcch j , l
if R epcch
j , l
0.0309 0.0306 0.0306 0.0306 0.0307 ⎞ 0.018 0.0178 0.0178 0.0178 0.0179⎟ m 0.0105 0.0104 0.0104 0.0104 0.0104⎟ s 0.0057 0.0056 0.0056 0.0056 0.0056 ⎠
< 0.2
− 0.03
− 0.1
if R epcch
j , l
> 0.2 ∧ R epcch < 1 j , l ws := ws0 ⋅ 1 − Cv j , l j , l 0, l
if R epcch
j , l
n j , l
> 1 ∧ R epcch < 200 j , l
> 200 ∧ R epcch < 500 j , l
2.39 if Repcch > 500 j , l
120
⎛ 3.654 3.997 n=⎜ ⎜ 4.356 ⎝ 4.451
3.655 3.661 3.661 3.662 3.66 ⎞
⎛ 0.0304 0.0177 ws = ⎜ ⎜ 0.0103 ⎝ 0.0056
3.998 4.006 4.006 4.006 4.004 ⎟ 4.358 4.366 4.366 4.367 4.364 ⎟ 4.452 4.455 4.455 4.455 4.454 ⎠
0.0303 0.03
0.03
0.03 0.0301 ⎞
0.0177 0.0175 0.0174 0.0174 0.0175⎟ m 0.0103 0.0102 0.0102 0.0101 0.0102⎟ s 0.0056 0.0055 0.0055 0.0055 0.0055 ⎠
Condolios y Chapus (1963):
⎡ ⎢⎡ 3 ⎢ JmCCHW := ⎢ 0, l ⎣ j = 0 ⎣
∑
⋅ CD ⎤ Vm 0, l j , l ⎥ g ⋅ Dint 2
−3 2
⋅ c j , l⋅ JL ⋅ 180 0, l
⎦
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
+ JL 0, l
JmCCHW = ( 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 )
Zandi y Govatos:
⎡ ⎢ ⎢
3
JmZGW := 0, l
∑
j = 0 ⎣
⎡ c j , l⋅ JL ⋅ 81⋅ ⎢ 0, l ⎣
Vm ⋅ CD ⎤ 0, l j , l ⎥ g ⋅ Dint 2
− 3⎤ 2
⎦
⎥ ⎥ ⎦
+ JL 0, l
JmZGW = ( 0.008 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009)
Durand y Condolios:
⎡ 2 ⎡ V ⎤ ⎢ m0 , l ⋅ CD j , l ⎢ ⎥ ⋅ 81⋅ ⎢ JmDCW := c ⋅J ⎢ j , l L0 , l g ⋅ Dint⋅ Seq − 1 0, l 0, l j = 0 ⎣ ⎣ ⎦
− 3⎤ 2
3
∑
⎥ ⎥+J ⎥ L0 , l ⎦
JmDCW = ( 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 )
Charles: 2
⋅ CD Vm 0, l j , l ψ j , l := g ⋅ Dint⋅ ( S − 1)
φ j , l := 120⋅ ( ψ j , l)
−3 2
+ Seq − 1 0, l
3
JmCHW := 0, l
∑
j = 0
φ j , l⋅ c j , l⋅ JL 0, l
+ JL 0, l
JmCHW = ( 0.009 0.009 0.009 0.009 0.01 0.01 )
Newitt et al. (1955): g ⋅ Dint⋅ ws ⎡ j , l ⋅ JmNW := c j , l⋅ JL ⋅ 1100⋅ ⎢ 0, l 0, l 3 V j = 0 m0 , l ⎣ 3
∑
Seq − 1 0, l
⎤ ⎥ + JL0 , l ⎦
JmNW = ( 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009)
121
Zandi y Govatos:
φZG := 6.3⋅ ( ψ j , l) j , l
3
− 0.354
280⋅ ( ψ j , l)
if ψ j , l > 10
− 1.93
JmZG2W := JL ⋅ 0, l 0, l
∑
j = 0
if ψ j , l < 10
φZG ⋅ c j , l + JL j , l 0, l
JmZG2W = ( 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 )
Correlaciones que cubren todos los regímenes. Turian y Yuan:
z := 0.. 5
⎛ 31.93 ⎞ ⎜ 2.411 ⎜ ⎟ 0.2859 ⎟ K 1 := ⎜ ⎜ 1.167 ⎟ ⎜ 0.4608 ⎟ ⎜ ⎝ 0.3703 ⎠
⎛ 1.083 ⎞ ⎜ 0.2263 ⎜ ⎟ 1.075 ⎟ α 1 := ⎜ ⎜ 0.5153 ⎟ ⎜ −0.3225 ⎟ ⎜ ⎝ 0.3183 ⎠
(V0 , l)
R ij := z,l K 1 ⋅ Cv z 0, l
⎛ 2381.642 ⎜ 0.9 ⎜ 470.536 R ij = ⎜ ⎜ 7.584 ⎜ 0.006 ⎜ ⎝ 1.031
α1
z
⋅ f L 0, l
⎛ −0.0616 ⎞ ⎜ −0.3840 ⎜ ⎟ − 0.9375 ⎟ γ 1 := ⎜ ⎜ −0.5724 ⎟ ⎜ −0.5906 ⎟ ⎜ ⎝ −0.7496 ⎠
⎛ 1.064 ⎞ ⎜ −0.2334 ⎜ ⎟ − 0.67 ⎟ β 1 := ⎜ ⎜ −0.382 ⎟ ⎜ −1.065 ⎟ ⎜ ⎝ −0.8837 ⎠
β1
CD := CDPROM V := Vm
2
z
⋅ CD 0, l
γ1
z
⋅ g⋅ Dint⋅ Seq − 1 0, l
2122.222 2095.374 2040.66 2293.714 2311.421 ⎞ 0.811
0.835
0.815
0.915
0.91
⎟
422.477 423.717 413.395 462.858 463.957 ⎟ 6.826
6.962
6.796
7.624
7.602
0.005
0.006
0.005
0.006
0.006
⎟ ⎟
0.931
0.961
0.938
1.052
1.045
⎠
⎛ 2380.642 2121.222 2094.374 2039.66 2292.714 2310.421 ⎞ ⎜ −0.1 −0.189 −0.165 −0.185 −0.085 −0.09 ⎜ ⎟ 469.536 421.477 422.717 412.395 461.858 462.957 ⎟ ⎜ R ij − 1 = ⎜ 6.584 5.826 5.962 5.796 6.624 6.602 ⎟ ⎜ −0.994 −0.995 −0.994 −0.995 −0.994 −0.994 ⎟ ⎜ ⎝ 0.031 −0.069 −0.039 −0.062 0.052 0.045 ⎠ K := 0.8444
f L := f
α := 0.5024
f 0 , l := K⋅ Cv 0, l
α
⋅ f L 0, l
β := 1.428 β
γ
γ := 0.1516
⎡
(V0 , l)
2
01 + 12 + 23 + 13 + 02 03 +
01 + 12 + 23 + 02 03 + 13 +
3 Régimen Homogéneo
δ := −0.3531
⎤
δ
⋅ CD ⋅ + f L ⋅ ⋅ − g D ( S 1 ) 0, l 0, l int ⎣ ⎦
f = ( 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 )
2
2⋅ f 0 , l⋅ ( V0 , l) ⋅ ρ eq 0, l JmTR := 0, l Dint⋅ ρ eq ⋅ g 0, l
JmTR = ( 0.008 0.007 0.008 0.007 0.008 0.008 )
122
123
Altura Dinámica:
⎛ 0.0101 ⎜ 0.0088 ⎜ 0.0087 ⎜ 0.0091 ⎜ ⎜ 0.0085 ⎜ 0.0084 ⎜ 0.0112 ⎜ ⎜ 0.0092 ⎜ 0.009 ⎜ ⎜ 0.0102 ⎜ 0.0088 ⎜ 0.0087 ⎜ ⎜ 0.0086 ⎜ 0.0088 ⎜ 0.0089 ⎜ ⎜ 0.0094 ⎜ 0.0141 ⎜ 0.0096 Jmod = ⎜ ⎜ 0.0092 ⎜ 0.0083 ⎜ ⎜ 0.0083 ⎜ 0.0083 ⎜ 0.0083 ⎜ ⎜ 0.0085 ⎜ 0.0086 ⎜ ⎜ 0.0084 ⎜ 0.0084 ⎜ 0.0085 ⎜ ⎜ 0.0087 ⎜ 0.0088 ⎜ 0.0085 ⎜ ⎜ 0.0088 ⎜ 0.0095 ⎜ ⎜ 0.0085 ⎜ 0.0102 ⎝ 0.0083
Hs , l := z2 − z0
0, l
+
Vm 0, l
2
2⋅ g
0.0094 0.0096 0.0095 0.0103 0.0102 ⎞ 0.008 0.0082 0.0081 0.0089 0.0089⎟
0.0079 0.0081 0.0079 0.0087 0.0087⎟ 0.0083 0.0085 0.0083 0.0092 0.0091⎟ 0.0077 0.0079 0.0077 0.0085 0.0076 0.0078 0.0076 0.0085 0.0106 0.0108 0.0107 0.0114 0.0085 0.0086 0.0085 0.0093 0.0082 0.0084 0.0082 0.0091 0.0095 0.0097 0.0095 0.0103 0.0081 0.0082 0.0081 0.0089 0.0079 0.0081 0.0079 0.0088 0.0078 0.0079 0.0078 0.0086 0.008 0.0082 0.008 0.0088 0.0081 0.0083 0.0081 0.0089 0.0087 0.0088 0.0087 0.0095 0.014 0.0141 0.0141 0.0143 0.0089 0.009 0.0089 0.0096 0.0085 0.0086 0.0085 0.0092 0.0075 0.0077 0.0075 0.0084 0.0075 0.0077 0.0075 0.0084 0.0075 0.0077 0.0075 0.0084 0.0075 0.0077 0.0075 0.0084 0.0078 0.0079 0.0078 0.0086 0.0078 0.008 0.0078 0.0087 0.0076 0.0077 0.0076 0.0084 0.0077 0.0078 0.0077 0.0085 0.0077 0.0079 0.0077 0.0086 0.0079 0.0081 0.008 0.0088 0.008 0.0082 0.008 0.0089 0.0077 0.0078 0.0077 0.0085 0.008 0.0082 0.008 0.0089 0.0087 0.0089 0.0088 0.0096 0.0077 0.0079 0.0077 0.0086 0.0096 0.0098 0.0096 0.0103
⎟ 0.0085⎟ 0.0085⎟ ⎟ 0.0113⎟ 0.0093⎟ 0.009 ⎟ ⎟ 0.0103⎟ 0.0089⎟ 0.0087⎟ ⎟ 0.0086⎟ 0.0088⎟ ⎟ 0.0089⎟ 0.0094⎟ 0.0142⎟ ⎟ 0.0096⎟ 0.0092⎟ 0.0083⎟ ⎟ 0.0083⎟ 0.0083⎟ ⎟ 0.0083⎟ 0.0086⎟ 0.0087⎟ ⎟ 0.0084⎟ 0.0085⎟ 0.0085⎟ ⎟ 0.0088⎟ 0.0088⎟ ⎟ 0.0085⎟ 0.0089⎟ 0.0096⎟ ⎟ 0.0086⎟ 0.0103⎟
0.0075 0.0077 0.0075 0.0084 0.0083
+
p 2
0, l
γ0 , l
+ ΛT s, l
⎛ 23.939 ⎜ 23.793 ⎜ 23.777 ⎜ 23.821 ⎜ ⎜ 23.756 ⎜ 23.748 ⎜ 24.063 ⎜ ⎜ 23.838 ⎜ 23.814 ⎜ ⎜ 23.948 ⎜ 23.796 ⎜ 23.779 ⎜ ⎜ 23.766 ⎜ 23.789 ⎜ 23.799 ⎜ ⎜ 23.858 ⎜ 24.387 ⎜ 23.877 H=⎜ ⎜ 23.833 ⎜ 23.735 ⎜ ⎜ 23.736 ⎜ 23.736 ⎜ 23.736 ⎜ ⎜ 23.764 ⎜ 23.774 ⎜ ⎜ 23.743 ⎜ 23.753 ⎜ 23.758 ⎜ ⎜ 23.784 ⎜ 23.79 ⎜ 23.754 ⎜ ⎜ 23.793 ⎜ 23.868 ⎜ ⎜ 23.762 ⎜ 23.946 ⎝ 23.737
21.866 22.043 21.522 23.356 23.604 ⎞ 21.71 21.883 21.36 23.204 23.453⎟
21.693 21.866 21.342 23.187 23.436⎟ 21.74 21.914 21.391 23.233 23.482⎟
⎟
21.67 21.843 21.318 23.165 23.414⎟
21.663 21.835 21.31 23.157 23.406⎟
⎟
21.996 22.172 21.652 23.48 23.728⎟ 21.757 21.929 21.406 23.249 23.498⎟ 21.731 21.903 21.379 23.223 23.473⎟
⎟
21.875 22.049 21.527 23.362 23.61 ⎟ 21.713 21.885 21.361 23.205 23.454⎟ 21.695 21.867 21.343 23.188 23.437⎟
⎟
21.681 21.853 21.329 23.175 23.424⎟ 21.706 21.878 21.354 23.198 23.447⎟
⎟
21.716 21.888 21.365 23.209 23.458⎟ 21.779 21.952 21.43 23.27 23.518⎟ 22.373 22.541 22.035 23.805 24.053⎟
⎟
21.806 21.976 21.455 23.286 23.535⎟ 21.757 21.927 21.405 23.241 23.491⎟
m
21.648 21.82 21.295 23.144 23.394⎟
⎟
21.648 21.82 21.295 23.145 23.394⎟ 21.648 21.82 21.295 23.145 23.394⎟
⎟
21.648 21.821 21.296 23.145 23.394⎟ 21.68 21.851 21.327 23.173 23.423⎟
21.688 21.861 21.336 23.184 23.433⎟
⎟
21.657 21.829 21.304 23.151 23.401⎟ 21.668 21.84 21.315 23.162 23.411⎟ 21.673 21.844 21.32 23.166 23.416⎟
⎟
21.7 21.873 21.349 23.194 23.443⎟
21.707 21.88 21.356 23.2 23.449⎟
⎟
21.669 21.841 21.317 23.163 23.413⎟ 21.71 21.882 21.358 23.202 23.451⎟
21.789 21.963 21.441 23.281 23.53 ⎟
⎟
21.677 21.849 21.325 23.171 23.42 ⎟ 21.883 22.056 21.538 23.36 23.608⎟ 21.649 21.821 21.296 23.145 23.395
124
Altura Dinámica de Impulsión Medida:
13.- CÁLCULO DE ERRORES. ERROR s , 0 :=
⎛ TDH0 , l − Hs , l ⎞
∑ ⎝ l
TDH0 , l
⎠
2
TDH := ( 20.3 20.900 20.800 20.000 19.100 22.800) z := 0.. 5
⎛ 0.095 ⎞ ⎜ 0.085⎟ ⎜ 0.084⎟ ⎜ 0.087⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0.083⎟ ⎜ 0.083⎟ ⎜ 0.103⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0.088⎟ ⎜ 0.087⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0.095⎟ ⎜ 0.086⎟ ⎜ 0.085⎟ ⎜ ⎟ 0.084 ⎜ ⎟ ⎜ 0.085⎟ ⎜ 0.086⎟ ⎜ ⎟ 0.089 ⎜ ⎟ ⎜ 0.127⎟ ⎜ ⎟ 0.09 ⎟ ERROR = ⎜ ⎜ 0.088⎟ ⎜ 0.082⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0.082⎟ ⎜ 0.082⎟ ⎜ 0.082⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0.084⎟ ⎜ 0.084⎟ ⎜ ⎟ 0.082 ⎜ ⎟ ⎜ 0.083⎟ ⎜ 0.083⎟ ⎜ ⎟ 0.085 ⎜ ⎟ ⎜ 0.085⎟ ⎜ 0.083⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0.085⎟ ⎜ 0.09 ⎟ ⎜ ⎟ 0.084 ⎜ ⎟ ⎜ 0.095⎟ ⎝ 0.082 125
ALIMENTACIÓN CELDAS COLUMNAS. 0. UNIDADES −6
1⋅ Pa = 1Pa 1poise = 0.1
µm := 10 ⋅ m kg m⋅ sec
mPa :=
Pa 1000
kPa := 1000Pa
1. GEOMETRÍA DEL SISTEMA Y CAUDALES DE OPERACIÓN: Diametro exterior :
Espesor pared :
⋅ Dext := 609.6mm
Desgaste por corrosión: Diametro interior:
d := 0.2
mm yr
Espesor er := 6⋅ m recubrimiento :
⋅ e p := 9.53mm
Antigüedad Cañería:
Dint := Dext − 2⋅ (er + e p) − d⋅ t
t := 11yr
Dint = 576.34mm
l := 0.. 5 3
Caudal:
Q := ( 2612.318 2534.839 2594.063 2377.198 2343.237 2343.098 2481.320557 )
Largo Línea:
Ld := 80.219m
m hr
Ls := 2.3m
Cota Inicial:
z0 := ( 751.919 751.910 751.920 751.920 751.913 751.908 751.928 )m
Cota Final:
z1 := 773.4m
2. FASE LÍQUIDA Temperatura (grados celcius):
temp := 15
Densidad del Agua :
ρ := 0.9999 + 2⋅10
Densidad relativa del Agua :
(
Sa :=
−5
ρ 1000⋅
−6
)
2
⋅ temp − 5⋅ 10 ⋅ temp ⋅
kg
ρ = 999.075
( 1000cm3)
kg 3
m
Sa = 0.999
kg 3
m Viscosidad dinámica:
poise
µ := 2.1482⋅ (temp − 8.435) + − 3 kg ms
µ = 1.14 × 10
8078.4 + (temp − 8.435)
µ = 1.14mPa⋅sec
2
− 120
µ = 0.011poise
2
− 2) cm ( 1.7810 ⋅ ⋅
Viscosidad cinemética
ν :=
sec
2 −3 −4 ⋅ ⋅ temp 1 + 33.68⋅ 10 ⋅ temp + 2.2110
2 −6 m ν = 1.145 × 10 sec
126
3. PROPIEDADES DE LA MEZCLA. 3
Gravedad específica de los sólidos:
S := 3.13
Concentración de Solidos en peso
ρ s := S⋅
10 ⋅ kg 3
m
ρ s = 3.13
tonne 3
m
C p := ( 12.993 12.988 13.116 13.509 13.498 13.593 13.807)% C p 0, l
Concentración de los sólido en volumen :
Cv := ⋅S 0 , l C p + 1 − C p 0, l 0, l Cv = ( 4.554 4.552 4.601 4.753 4.749 4.785) %
Densidad de la pulpa :
ρ m := Cv⋅ ρ s + (1 − Cv) ⋅ ρ ρ m = ( 1096.112 1096.071 1097.121 1100.356 1100.265 1101.05)
Viscosidad Dinámica de la Pulpa:
µm
0, l
:=
µ ⋅ exp −10.4⋅ Cv
⎛
0, l
Cv ⎞ 0, l
1−
⎝
0.62 ⎠
µ pI := µ⋅ exp 1 − 0.74Cv 0, l
⎝
νm
0, l
:=
3
m
µm = ( 1.307 1.307 1.309 1.317 1.316 1.318) mPa⋅ sec
8
⋅ v 7.01C 0, l
⎛
kg
µ pI 0, l
⎞ µ pI = ( 1.587 1.586 1.592 1.611 1.61 1.615) mPa⋅ sec
0 , l ⎠ 2
ν m = ( 1.448 1.447 1.451 1.464 1.463 1.466)
ρm
0, l
m −6 10 s
5.- CALCULO DE ESCURRIMIENTO: π⋅ Dint
Sección de llenado :
Area :=
Velocidad de escurrimiento :
Q Vm := Area
Número de Reynolds :
R d := 0, l
2 2
Area = 0.261m
4
m Vm = ( 2.781 2.699 2.762 2.531 2.495 2.495 2.642) sec
Vm ⋅ Dint 0, l
νm
0, l 5
R d = ( 11.075 10.747 10.968 9.966 9.826 9.806) 10
127
Tamaño := ( 295 204 147 104 74 53 43 38 25) µm Ac := ( 100 100 100 99.9 99.34 97.62 95.5 93.32 0 )% Curva Granulométrica
110
1
100
⎡
18⋅ ν ⎤ dlim := ⎣ g⋅ ( S − 1) ⎦
90 80
2
3
70 a s a P %
60
dlim = 104.135µm
50 40 30
Xfinos := 100%
20
d85 := 37.374µm
10 0
0
30
60
90
d90 := 38.384µm
120 150 180 210 240 270 300 Tamaño Malla [um]
6.- VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN Corrección Por Concentración Richardson y Zaki: 1
⎡ dx := ( S − 1) ⋅
g ⋅ ( d 90)
(ν )
⎣
3⎤
2
3
R ep
⎦
dx = 0.966
25 + 1.2⋅ ( dx) + −5⎤ 2
1.5
R ep ws0 := ν ⋅ d90 m ws0 = 0.0011 s
R ep = 0.037
n := 4.65 + 19.5⋅
d90
if R ep < 0.2
Dint
⎛
d90 ⎞
⎝ ⎛
Dint ⎠
d 90 ⎞
⎝
Dint ⎠
4.35 + 17.5⋅
4.45 + 18⋅
4.45⋅ ( Rep )
:= ⎡
− 0.1
n = 4.651
⋅ (R ep )
(R ep )
− 0.03
− 0.1
if R ep > 0.2 ∧ R ep < 1
if R ep > 1 ∧ R ep < 200
ws := ws0 ⋅ 1 − Cv 0, l 0, l
n
if R ep > 200 ∧ R ep < 500
2.39 if Rep > 500
m ws = ( 0.0009 0.0009 0.0009 0.0009 0.0009 0.0009) s
128
8. RÉGIMEN HOMOGÉNEO. Faddick:
Newitt et al.:
Faddick 0 , l :=
ws ⋅ d90 0, l
ν
Newitt0 , l :=
⋅ ⋅ Dint⋅ ws 1800g Vm 0, l
Faddick = ( 0.03 0.03 0.03 0.029 0.029 0.029)
0, l
3
Newitt = ( 0.418 0.458 0.426 0.55 0.574 0.573)
Si es menor que 1 está en el rango de Stokes, Régimen Homogéneo
Si es menor que 1, régimen homogéneo
Spells: 1 0.775⎤ ⎡ ⎛ Dint⋅ ρ m0 , l ⎞ ⎥ VE := ⎢ 0.074g ⋅ ⋅ d85⋅ ( S − 1) ⋅ ⎜ µm 0, l 0 , l ⎠ ⎣ ⎝ ⎦
1.225
m VE = ( 1.369 1.369 1.368 1.366 1.366 1.365) s m Vm = ( 2.781 2.699 2.762 2.531 2.495 2.495 2.642) s
9. RÉGIMEN HETEROGÉNEO: Faddick: Vm ⋅ Dint 0, l
ν
=
1400374.979 1358841.118 1390589.093 1274335.13 1256129.792
mayor que 4000, Flujo Turbulento
Newton
0, l
:=
ws ⋅ Dint 0, l
ν
si es mayor que 1000 está en el rango de Newton, implica régimen heterogéneo.
Newton = ( 445.561 445.603 444.534 441.253 441.345 440.552)
1256055.278
Newitt et al.: Vmín := ws ⋅ 17
m Vmín = ( 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015) sec m Vm = ( 2.781 2.699 2.762 2.531 2.495 2.495 2.642) sec
129
ALIMENTACIÓN PLANTA. 0. UNIDADES −6
1⋅ Pa = 1 Pa 1poise = 0.1
µm := 10 ⋅ m kg m⋅ sec
mPa :=
Pa 1000
kPa := 1000Pa
1. GEOMETRÍA DEL SISTEMA Y CAUDALES DE OPERACIÓN: Diametro exterior : Diametro interior:
Dint := Dext − 2⋅ ( er + e p)
Caudal:
e p := 9.53⋅ mm
Dint = 718.94mm
Espesor er := 12⋅ m recubrimiento :
J := 1.5%
⎛ 0.739 ⎞ ⎜ 0.744 ⎜ ⎟ 0.747⎟ m3 ⎜ Q := ⎜ 0.741⎟ s ⎜ 0.737⎟ ⎜ ⎝ 0.736 ⎠
i := 0.. 5
Largo Línea:
Espesor pared :
Dext := 762⋅ mm
Ltramo := 75.6m
2. FASE LÍQUIDA Temperatura (grados celcius):
temp := 15
Densidad del Agua :
ρ := 0.9999 + 2⋅ 10 ⋅ temp − 5⋅ 10 ⋅ temp ⋅
Densidad relativa del Agua :
(
Sa :=
−5
ρ 1000⋅
−6
2
)
kg
ρ = 999.075
( 1000cm3)
kg 3
m
Sa = 0.999
kg 3
m
Viscosidad dinámica:
poise
µ := 2.1482⋅ ( temp − 8.435) + − 3 kg ms
µ = 1.14 × 10
8078.4 + ( temp − 8.435)
µ = 1.14mPa⋅ sec
2
− 120
µ = 0.011poise
2
− 2) cm ( 1.7810 ⋅ ⋅
Viscosidad cinemética
ν :=
sec
2 −3 −4 1 + 33.68⋅ 10 ⋅ temp + 2.2110 ⋅ ⋅ temp
2 −6 m sec
ν = 1.145 × 10
130
3. PROPIEDADES DE LA MEZCLA. Gravedad específica de los sólidos:
3
S := 2.8
ρ s := S⋅
Concentración de Solidos en peso
10 ⋅ kg 3
m
ρ s = 2.8
3
m
Concentración de los sólido en volumen :
⎛ 53.97 ⎞ ⎜ 53.89 ⎜ ⎟ 53.62 ⎟ ⎜ C p := % ⎜ 53.58 ⎟ ⎜ 53.54 ⎟ ⎜ ⎝ 53.35 ⎠
⎛ 29.515 ⎞ ⎜ 29.448 ⎜ ⎟ 29.223 ⎟ ⎜ Cv = % ⎜ 29.19 ⎟ ⎜ 29.157 ⎟ ⎜ ⎝ 28.999 ⎠
C p i
Cv := i C p + 1 − C p ⋅ S i i
Densidad de la pulpa :
tonne
Viscosidad Dinámica de la Pulpa:
ρ m := Cv ⋅ ρ s + ( 1 − Cv )⋅ ρ
⎛ 1530.62 ⎞ ⎜ 1529.42 ⎜ ⎟ 1525.36 ⎟ kg ρm = ⎜ ⎜ 1524.77⎟ m3 ⎜ 1524.17⎟ ⎜ ⎝ 1521.33 ⎠
ν m := i
µ m :=
µ ⋅ exp −10.4⋅ Cv
i
⎛ ⎜1 − ⎝
Cv ⎞ i 0.62 ⎠
8
i
⎛ 9.324 ⎞ ⎜ 9.236 ⎜ ⎟ 8.948 ⎟ ⎜ µm = mPa⋅ sec ⎜ 8.906⎟ ⎜ 8.865⎟ ⎜ ⎝ 8.673 ⎠
µm
i
ρm
i
⎛ 6.092 ⎞ ⎜ 6.039 ⎜ ⎟ 2 5.866 ⎟ m 10− 6 νm = ⎜ ⎜ 5.841 ⎟ s ⎜ 5.816 ⎟ ⎜ ⎝ 5.701 ⎠
GRANULOMETRÍA Tamaño := ( 295 204 147 104 74 53 43 38 25 ) µm Ac := ( 97.62 90.80 80.36 69.70 61.82 55.40 51.56 49.10 0.00 )%
131
110 100 90 80 70 T 60 Ac 50 % 40 30 20 10 0
110.146
d50 := 39.623µm
69.7
d80 := 143.77µm d85 := 168.68µm d90 := 195.85µm d99 := 300µm 0
30
60
90 120 150 180 210 240 270 300
1
T
Tamaño
µm
n :=
d90
6 0.167
n = 0.009m
26.4
CÁLCULO ESCURRIMIENTO CRÍTICO. θ c := 3
⎛ 4.185 ⎞ ⎡ ⎡ D
θ c := root g⋅ i
⎣ ⎣
2
4.196
⎤
3
⎜ ⎟ 4.203⎟ ⎜ θc = ⎜ 4.189⎟ ⎜ 4.18 ⎟ ⎜ ⎝ 4.178 ⎠
⎛ θ c ⎞ int 2 ⋅ ( θ c − sin ( θ c)) − ( Qi) ⋅ Dint⋅ sin ,θ 8 ⎦ ⎝ 2 ⎠ c⎦
rea Crítica de escurrimiento:
Altura Crítica:
⎤
Ac := i
⎛ D ⎝
int 8
2 ⎞
⎠
⋅ θ c − sin θ c i i
⎛ θ ci ⎞ ⎞ ⎛ Dint ⎞ ⎛ ⋅ 1 − cos hc := i ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠
⎛ 0.326 ⎞ ⎜ 0.327 ⎜ ⎟ 0.328⎟ 2 ⎜ Ac = m ⎜ 0.327⎟ ⎜ 0.326⎟ ⎜ ⎝ 0.326 ⎠
⎛ 0.539 ⎞ ⎜ 0.54 ⎜ ⎟ 0.541 ⎟m hc = ⎜ ⎜ 0.539⎟ ⎜ 0.538⎟ ⎜ ⎝ 0.537 ⎠
132
⎛ 2.266 2.273
Qi Vc := i Ac i
Velocidad Crítica de Escurrimiento:
Bernoulli Crítico:
Vc i
Bc := h c + i i
Perímetro Mojado.
Pmc := i
0.804
2
⎜ ⎟ 0.806 ⎟ ⎜ Bc = m ⎜ 0.802⎟ ⎜ 0.799⎟ ⎜ ⎝ 0.798 ⎠
2⋅ g
θ c ⋅ Dint i
2 Ac
Radio Hidráulico.
⎜ ⎟ 2.278 ⎟ m ⎜ Vc = ⎜ 2.269⎟ s ⎜ 2.263⎟ ⎜ ⎝ 2.261 ⎠ ⎛ 0.8 ⎞
i
R hc := i Pmc i
CÁLCULO ECURRIMIENTO CONDICIÓN NORMAL. θ n := 1
⎡⎡ ⎢⎢ θ n := root ⎢⎢ i ⎢⎢
⎛ 2.964 ⎞
⎤ ⎤ 3 2 ⋅ ( θ n) ⎥ ⎛ sec ⎞ ⎥ J ⋅ − , θ n⎥ ⎥ 5 ⎜ 1 ⎟ Q ⋅n 8 i ⎥ ⎥ 3 3 3 ⎣⎣ Dint ⋅ (θ n − sin ( θ n) ) ⎦ ⎝ m ⎠ ⎦
Seccion de llenado.
Altura de llenado.
Superficie libre.
13 3
2
A n := i
hn := i
⎛ D ⎝
int 8
2.971
⎜ ⎟ 2.976⎟ ⎜ θn = ⎜ 2.967⎟ ⎜ 2.962⎟ ⎜ ⎝ 2.96 ⎠
2 ⎞
⎠
⋅ θ n − sin θ n i i
⎛ Dint ⎞ ⎛
⎛ θ ni ⎞ ⎞
⎝
⎝ 2 ⎠ ⎠
2
⋅ 1 − cos
⎠ ⎝
Ln := Dint⋅ sin i
⎛ θ ni ⎞ ⎝ 2 ⎠
⎛ 0.328 ⎞ 0.329
⎜ ⎟ 0.33 ⎟ ⎜ hn = m ⎜ 0.328⎟ ⎜ 0.327⎟ ⎜ ⎝ 0.327 ⎠
⎛ 0.539 ⎞ 0.54
⎜ ⎟ 0.541 ⎟ ⎜ hc = m ⎜ 0.539⎟ ⎜ 0.538⎟ ⎜ ⎝ 0.537 ⎠
flujo supercrítico pendiente fuerte.
133
Qi Vn := i An i
Velocidad de escurrimiento.
Perímetro Mojado.
Pm := i
4.109
⎜ ⎟ 4.114 ⎟ m ⎜ Vn = ⎜ 4.105⎟ s ⎜ 4.099⎟ ⎜ ⎝ 4.098 ⎠
θ n ⋅ Dint i
2 An
Radio Hidráulico.
⎛ 4.102 ⎞
i
R h := i Pm i
CÁLCULO DE VELOCIDADES LÍMITES: Fórmula de Juan Rayo: 1
FLMc := 1.20682 + 0.34608C ⋅ v + 0.16091 + 0.0282C ⋅ v i i i
⎛ d50 ⎞ ⋅ ln ⎝ mm ⎠
⎛ d80 ⎞
⎛
2
⎞
10
FL := FLMc⋅ ⎝ d50 ⎠
2.001
⎜ ⎟ 2.001 ⎟m VLR = ⎜ ⎜ 1.998⎟ s ⎜ 1.997⎟ ⎜ ⎝ 1.995 ⎠
0.5 0.25 ⎛ m ⎞ VLR := 1.25F ⋅ L ⋅ 2⋅ g ⋅ h n ⋅ ( S − 1) ⋅ i i i 0.5
⎝ sec ⎠
Fórmula de E Dominguez (1986):
⎛ 1.637 ⎞
⎡ ⎛ ρ s ⎞⎤ VLD := 1.83316⋅ 8⋅ g⋅ R h ⋅ −1 i i ρm i ⎣
⎝
⎠⎦
0.5
⋅
⎛ d85 ⎞ ⎝
4⋅ R h
i ⎠
0.15813
1.64
⎜ ⎟ 1.646 ⎟ m ⎜ VLD = ⎜ 1.645⎟ s ⎜ 1.644⎟ ⎜ ⎝ 1.647 ⎠
Fórmula de M Vega:
⎛ 35730.387 ⎞ R d := i
R h ⋅ g⋅ R h i i
νm
i
36185.368
⎜ ⎟ 37340.312 ⎟ R d = ⎜ ⎜ 37323.853⎟ ⎜ 37364.531⎟ ⎜ ⎝ 38090.15
134
⎡
⎛ ρ s
⎞⎤
⎣
⎝
⎠⎦
VLV := 1.83⋅ 8⋅ g ⋅ R h ⋅ −1 i i ρm i
0.5
⋅
⎛ d85 ⎞ ⎝
4⋅ R h
⎛ 3100 ⎞
0.158
⋅ 1.2⎝
R d i
3
⎠
i ⎠
⎛ 1.636 ⎜ 1.639 ⎜ ⎟ 1.645 ⎟m VLV = ⎜ ⎜ 1.644⎟ s ⎜ 1.643⎟ ⎜ ⎝ 1.647 ⎠
Domínguez, Sourys y Harambour (1989):
⎛ 1.453 ⎞ ⎛ ρ s
⎞ ⎛ d85 ⎞
−1 ⋅ VLDSH := 0.6505⋅ 8⋅g ⋅ d 85⋅ 4⋅ R i ρm ⎝ i ⎠ ⎝ hi ⎠
− 0.342
⋅
⎛ d99 ⎞ ⎝ d85 ⎠
0.386
1.455
⎜ ⎟ 1.46 ⎟ m ⎜ VLDSH = ⎜ 1.459⎟ s ⎜ 1.459⎟ ⎜ ⎝ 1.462
135
MODELOS DE VISCOSIDAD (KURTE). 1. PROPIEDADES DE LA MEZCLA i := 0 .. 8
Densidad del Agua :
mPa :=
kg
ρ l := 1000⋅
Pa 1000
3
m
Densidad relativa del Agua :
Sl := 1
Viscosidad Dinámica del Agua :
µ l := 1.51910 ⋅
Viscosidad Cinemática del Agua :
kg m⋅ sec
−3
ν l :=
Gravedad Especifica del sólido : Concentración de los sólidos en peso :
Concentración de los sólido en volumen :
⋅
µl = 1.519sec mPa
2 −6 m ν l = 1.519 × 10 sec
µl ρl
S := 3.6
Cw := ( 30 35 40 45 50 55 57 60 65 )%
Cv := i
C p
T
C p := Cw
i
(
)
C p + 1 − C p ⋅ S i
i
CvT = ( 0.106 0.13 0.156 0.185 0.217 0.253 0.269 0.294 0.34 )
Densidad de la pulpa :
ρ p :=
ρ l⋅ S C p + ( 1 − C p ) ⋅ S
T
ρ p = ( 1276.6 1338.3 1406.3 1481.5 1565.2 1659 1699.7 1764.7 1884.8)
kg 3
m
Densidad específica de la pulpa :
S p :=
ρ p 1000
kg 3
m
136
2. ESTIMACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE LA PULPA
⎡
1
⎤
−1
3
Bagnold:
Mori y Otarce:
Takahashi y Fuji:
Thomas:
Cmáx := 63%
µ pMO
i
⎛ µl + ⎜ := ⎝
3 1 −1 + Cv Cmáx
ρ p
µ pTF
⎛ ⎝
Welman:
µ pI := i
µ pW := i
ρ p
⋅ exp
⎝
i
⎛ 1− ⎝
1 − 0.74Cv
Cv ⎞ i
0.62
⎞
i
⎠
i
i
)
8
⋅ ρ p
i
ρ p
i
16.6⋅ Cv ⎤ ⋅ + 0.00273exp ⋅
(
i
µl
)⎦ ρ p
i
⎞
Cmáx ⎠
7.01C ⋅ v
(
i
i
Cmáx
µl⋅ exp −10.4⋅ Cv
1 Cv
Cv
i
⎛
µl
⎞ 1 ⎟ + Cmáx ⎠ µc
2
Cv
i
1−
Irarrázabal 1987:
i
⎛ µl + ⎜ := ⎝
⋅ exp 2.5⋅Cv − 2.3⋅ i i
i
i
( )
ρ p
i
λi ⎞ µ l ⋅ 2 ⎠ ρ p
⎟ ⎠
µ pTh := ⎡1 + 2.5⋅ Cv + 10.05⋅ Cv i i i ⎣
µ pV :=
⎛ ⎝
µ pBagnold := ( 1 + λi) ⋅ 1 +
⋅ µl ⎞
i
µc := 10poise
µl Vocadlo:
⎢⎛ Cmáx ⎞ − 1⎥ λi := ⎢ ⎥ C ⎣⎝ vi ⎠ ⎦
⎛ 1.7 ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2.4 ⎟ ⎜ 2.8 ⎟ ⎜ ⎟ − 6 m2 µkurte := ⎜ 3.5 ⎟ ⋅ 10 sec ⎜ 4.8 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 6.3 ⎟ ⎜ 7.3 ⎟ ⎝ 17.5 ⎠
137
. Viscosidad Cinemática datos industriales
20
) c e s / 2 ^ m 6 ^ 0 1 ( a c i t á m e n i C d a d i s o c s i V
15
10
5
30
35
40
45
50 Cp (%)
55
60
65
70
Kurte Bagnold Mori Thomas Vocadlo Irarrázabal Wellman
138
ANEXO E: CURVAS DE LA BOMBAS Y CARACTERÍSTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DE LAS LÍNEAS.
139
Curva característica bomba impulsión a ciclones 1 y 2.
140
Flujómetros Alimentación Batería de Hidrociclones.
141
142
Flujómetro Alimentación Celdas Columnas.
143
144
HOJA DE DATOS DENSÍMETRO NUCLEAR CONDICIONES AMBIENTALES FABRICANTE CIÓN ERATURA DAD REL. IÓN ATM. O AMB.
REV.
1
: TN TECHNOLOGIES REV.Nº FECHA POR DESCRIPCIÓN B 03/01/2000 LTE PARA REV. Y COMENTARIOS 0 10/01/2000 LTE PARA COTIZACIÓN 1 27/04/2000 LTE PARA COMPRA
: LAS TORTOLAS : -5 a 40 ºC : 10 a 90% : 93 Kpa : INDUSTRIAL - EXTERIOR
GENERAL Nº
: 4430-PI-103 TAG Nº CANT. SERVICIO DX/ DE/ DIT-
1
3765
Nº ......................................... MAT./ DIAM./ ESPESOR..... REVESTIM. MAT./ESP........
DENSIDAD DE CONCENTRADO A FLOTACIÓN COLUMNAR
LÍNEA 22”-C-4430-CT-116-R1 ASTM A53 GrB/ 20” /Sch STD GOMA / 12 mm
CONDICIONES DE SERVICIO O......................................... CONCENTRADO DE COBRE EDAD ESP. PORTADOR... 1.0 EDAD OS........
ESP. 3.3
UNID. TEMPERATURA.......... . DENSIDAD................... .
MÍN.
NOR.
MÁX.
°C
10
15
20
g/cc
1.0
1.12
1.20
15% OS................................... ÑO DE PARTÍCULAS......... D50=38 MICRONES
DESCRIPCIÓN
REQUERIDO
POR VENDEDOR
DX-3765 EPV EPV EPV REQUERIDO REQUERIDO NEMA 4 EPV REQUERIDO CON LLAVE SOBRE CAÑERÍA VERTICAL TN TECHNOLOGIES EPV
DX-3765 CESIO 137 200 mCi 7.4 GBq INCLUIDO INCLUIDO NEMA 4X ACERO ESMALTADO INCLUIDA, CON LLAVE SOBRE CAÑERÍA VERTICAL TN TECHNOLOGIES 5202
DE-3765 CENTELLEO NO REQUERIDO REQUERIDO REQUERIDO REQUERIDO EPV 115 VAC / 50 Hz NEMA 4 EPV ½” NPT TN TECHNOLOGIES EPV
DE-3765 CENTELLEO NO INCLUIDA INCLUIDA INCLUIDO INCLUIDO AJUSTABLE 115 VAC / 50 Hz NEMA 4X ACERO ESMALTADO ½” NPT TN TECHNOLOGIES SGD
FUENTE
TAG Nº FUENTE DE RADIACIÓN TAMAÑO DE LA FUENTE RADIACIÓN INDICADOR, POSICIÓN SHUTTER INTERRUPTOR DEL SHUTTER PROTECCIÓN DE LA CAJA MATERIAL DEL CUERPO CERRADURA DE SEGURIDAD MONTAJE FABRICANTE MODELO DETECTOR
TAG Nº TIPO COMPENSACIÓN POR TEMPERATURA COMPENS. DECAIMIENTO DE FUENTE AUTODIAGNÓSTICO Y ALARMAS PRE-AMPLIFICADOR TIEMPO DE RESPUESTA ALIMENTACIÓN ELÉCTRICA PROTECCIÓN DE LA CAJA MATERIAL DE LA CAJA CONEXIÓN ELÉCTRICA FABRICANTE MODELO
145
DESCRIPCIÓN
HOJA DE DATOS DENSÍMETRO NUCLEAR REQUERIDO
REV.
1
POR VENDEDOR
TRANSMISOR
TAG Nº TIPO SEÑAL DE SALIDA PRECISIÓN LINEARIZACIÓN IMPEDANCIA DE CARGA RANGO DE SPAN ALIMENTACIÓN ELÉCTRICA CALIBRACIÓN (4 – 20 mA) CALIBRADO POR CONFIGURADO POR UNIDADES DE INGENIERÍA TECLADO DE SET-UP Y CONFIGURACIÓN INDICADOR DIAGNOSTICO MNEMOTÉCNICO PROTECCIÓN DE LA CAJA MATERIAL DE LA CAJA MONTAJE CONEXIÓN ELÉCTRICA FABRICANTE MODELO
DIT-3765 BASADO EN MICROPROCESADOR 4 – 20 mA, AISLADA 1.0% DE SPAN REQUERIDA 500 OHM O EPV EPV 115 VAC / 50 Hz 1.0 – 2.0 g/cc FABRICANTE FABRICANTE Y TERRENO SELECCIONABLES (g/cc) INTEGRADO LCD BACK LIGHTED REQUERIDO NEMA 4 EPV REMOTO SOBRE PARED ½” NPT TN TECHNOLOGIES EPV
DIT-3765 BASADO EN MICROPROCESADOR 4 – 20 mA, AISLADA MEJOR QUE 1.0% DE SPAN INCLUIDA 800 OHM 0 – 30 %p 115 VAC / 50 Hz 1.0 – 2.0 g/cc FABRICANTE FABRICANTE Y TERRENO SELECCIONABLES (g/cc) INTEGRADO LCD BACK LIGHTED INCLUIDO NEMA 4X ACERO ESMALTADO REMOTO SOBRE PARED ½” NPT TN TECHNOLOGIES SGD DENSITY GAUGE
20 m REQUERIDO REQUERIDA NO REQUERIDO REQUERIDO (EN TRANSMISOR)
20 m INCLUIDO INCLUIDA NO REQUERIDO INCLUIDO EN TRANSMISOR
ACCESORIOS
CABLE SENSOR - TRANSMISOR KIT DE MONTAJE PLACA TAG NUMBER PIPE SPOOL HAND HELD (CONFIGURADOR MANUAL)
S:
PV: ESPECIFICADO POR EL VENDEDOR. /A: NO APLICABLE. ARA ESPECIFICACIÓN GENERAL DE INSTRUMENTOS VER DOCUMENTO Nº SPC-1000-IN-101.
146
HOJA DE DATOS DENSÍMETRO NUCLEAR CONDICIONES AMBIENTALES FABRICANTE CIÓN ERATURA DAD REL. IÓN ATM. O AMB.
REV.
1
: TN TECHNOLOGIES REV.Nº FECHA POR DESCRIPCIÓN B 03/01/2000 LTE PARA REV. Y COMENTARIOS 0 10/01/2000 LTE PARA COTIZACIÓN 1 27/04/2000 LTE PARA COMPRA
: LAS TORTOLAS : -5 a 40 ºC : 10 a 90% : 93 Kpa : INDUSTRIAL - EXTERIOR
GENERAL Nº
: 4430-PI-102 TAG Nº CANT. SERVICIO DX/ DE/ DIT-
1
3745
DENSIDAD ALIMENTACIÓN A BATERÍA HIDROCICLONES 4430-2702
LÍNEA 18”-C-4430-CT-126-R1
Nº / NOMBRE...................... MAT./ DIAM./ ESPESOR..... REVESTIM. MAT./ESP........
ASTM A53 GrB/ 18” /Sch STD GOMA / 6 mm
CONDICIONES DE SERVICIO O......................................... CONCENTRADO DE COBRE EDAD ESP. PORTADOR... 1.0 EDAD OS........
ESP. 3.3
UNID. TEMPERATURA.......... . DENSIDAD................... .
MÍN.
NOR.
MÁX.
°C
10
15
20
g/cc
1.0
1.24
1.4
27.9% OS................................... ÑO DE PARTÍCULAS......... D50=86 MICRONES
DESCRIPCIÓN
REQUERIDO
POR VENDEDOR
DX-3745 EPV EPV EPV REQUERIDO REQUERIDO NEMA 4 EPV REQUERIDO CON LLAVE SOBRE CAÑERÍA VERTICAL TN TECHNOLOGIES EPV
DX-3745 CESIO 137 100 mCi 3.7 GBq INCLUIDO INCLUIDO NEMA 4X ACERO ESMALTADO INCLUIDA, CON LLAVE SOBRE CAÑERÍA VERTICAL TN TECHNOLOGIES 5201
DE-3765 CENTELLEO NO REQUERIDO REQUERIDO REQUERIDO REQUERIDO EPV 115 VAC / 50 Hz NEMA 4 EPV ½” NPT TN TECHNOLOGIES EPV
DE-3765 CENTELLEO NO INCLUIDA INCLUIDA INCLUIDO INCLUIDO AJUSTABLE 115 VAC / 50 Hz NEMA 4X ACERO ESMALTADO ½” NPT TN TECHNOLOGIES SGD
FUENTE
TAG Nº FUENTE DE RADIACIÓN TAMAÑO DE LA FUENTE RADIACIÓN INDICADOR, POSICIÓN SHUTTER INTERRUPTOR DEL SHUTTER PROTECCIÓN DE LA CAJA MATERIAL DEL CUERPO CERRADURA DE SEGURIDAD MONTAJE FABRICANTE MODELO DETECTOR
TAG Nº TIPO COMPENSACIÓN POR TEMPERATURA COMPENS. DECAIMIENTO DE FUENTE AUTODIAGNÓSTICO Y ALARMAS PRE-AMPLIFICADOR TIEMPO DE RESPUESTA ALIMENTACIÓN ELÉCTRICA PROTECCIÓN DE LA CAJA MATERIAL DE LA CAJA CONEXIÓN ELÉCTRICA FABRICANTE MODELO
147
DESCRIPCIÓN
HOJA DE DATOS DENSÍMETRO NUCLEAR REQUERIDO
REV.
1
POR VENDEDOR
TRANSMISOR
TAG Nº TIPO SEÑAL DE SALIDA PRECISIÓN LINEARIZACIÓN IMPEDANCIA DE CARGA RANGO DE SPAN ALIMENTACIÓN ELÉCTRICA CALIBRACIÓN (4 – 20 mA) CALIBRADO POR CONFIGURADO POR UNIDADES DE INGENIERÍA TECLADO DE SET-UP Y CONFIGURACIÓN INDICADOR DIAGNOSTICO MNEMOTÉCNICO PROTECCIÓN DE LA CAJA MATERIAL DE LA CAJA MONTAJE CONEXIÓN ELÉCTRICA FABRICANTE MODELO
DIT-3745 BASADO EN MICROPROCESADOR 4 – 20 mA, AISLADA 1.0% DE SPAN REQUERIDA 500 OHM O EPV EPV 115 VAC / 50 Hz 1.0 – 2.0 g/cc FABRICANTE FABRICANTE Y TERRENO SELECCIONABLES (g/cc) INTEGRADO LCD BACK LIGHTED REQUERIDO NEMA 4 EPV REMOTO SOBRE PARED ½” NPT TN TECHNOLOGIES EPV
BASADO EN MICROPROCESADOR 4 – 20 mA, AISLADA MEJOR QUE 1.0% DE SPAN INCLUIDA 800 OHM 0 – 30 %p 115 VAC / 50 Hz 1.0 – 2.0 g/cc FABRICANTE FABRICANTE Y TERRENO SELECCIONABLES (g/cc) INTEGRADO LCD BACK LIGHTED INCLUIDO NEMA 4X ACERO ESMALTADO REMOTO SOBRE PARED ½” NPT TN TECHNOLOGIES SGD DENSITY GAUGE
20 m REQUERIDO REQUERIDA NO REQUERIDO REQUERIDO (EN TRANSMISOR)
20 m INCLUIDO INCLUIDA NO REQUERIDO INCLUIDO EN TRANSMISOR
ACCESORIOS
CABLE SENSOR - TRANSMISOR KIT DE MONTAJE PLACA TAG NUMBER PIPE SPOOL HAND HELD (CONFIGURADOR MANUAL)
S:
PV: ESPECIFICADOPOR EL VENDEDOR. /A: NO APLICABLE. ARA ESPECIFICACIÓN GENERAL DE INSTRUMENTOS VER DOCUMENTO Nº SPC-1000-IN-101.
148
