Ejercicios de Fluidos de Bingham

EJERCICIOS DE FLUIDOS DE BINGHAM  2I   2 Flujo de un fluido de Bingham en un tubo circular Un tubo vertical está lleno de un fluido de Bingham y cerrado por el extremo inferior mediante una lámina. Al separar la lámina, el fluido puede salir o no del tubo por gravedad. (Véase Fig. 2.L) Explíquese este hecho y establézcase un criterio de flujo para este experimento.

RESPUESTA Todo dependerá de sí la fuerza aplicada al fluido es mayor o menor al τ rz  del fluido de Bingham en la pared donde este es máximo , siendo este valor igual a ρgR/2, por lo tanto: Si ρgR/2 ˂ τ rz el fluido no fluye. Si ρgR/2 ˃ τ rz fluye fluido.

2K2 Flujo no-newtoniano de una película Deducir una fórmula para el espesor de una película de un fluido de Bingham descendiendo por una pared plana vertical con una velocidad Z’   (g seg-1  por unidad de anchura de pared).

SOLUCIÓN De acuerdo con la expresión 2.2 para cualquier fluido T xz = ρgx. ρgx. Cuando la ecuación reológica para el fluido bingham se inserta en este, obtenemos:

 − μ  =   = − 2μ  + μ  +  0 = − 2μ  + μ  + 

Cuando se integra esto, obtenemos:

Si x=δ, x=δ, vz=0 así que:

Reemplazando en la ecuación 2 queda:

 =  2μ [1−]− μ 1−

Para la distribución de velocidad en el intervalo x 0  < x < δ. La velocidad en la región de flujo de tapón (0 ≤x≤x0) es:

      = 2μ 1− 

Donde τ0=ρgx0 es la ecuación definitiva para x 0.

 A continuación, obtenemos la velocidad de flujo de masa (con W = anchura de la película, Q = velocidad de flujo de flujo):

      =  =   = ∫      = │0 −∫ (  )    = ∫ (−  )  = ∫ (μ  − μ)     3  1       =  = 3 [1− 2    + 2    ]

Se resuelve por derivadas parciales:

Finalmente:

Por lo tanto δ tendría que ser obtenido de una solución gráfica, trazando:

3   .     