SEDE MEDELLIN ESCUELA DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA
PRÁCTICA # 10: SEGUNDA LEY DE NEWTON: MOVIMIENTO RECTILÍNEO
OBJETIVO GENERAL
Verificar la segunda ley de Newton a partir de un sistema mecánico.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar el valor valor de la aceleración aceleración lineal con la que desciende una masa en un sistema sistema mecánico. Comparar los métodos analíticos y experimentales usados para obtener la aceleración lineal.
1. CONCEPTOS CLAVES
Marco de referencia y sistema de coordenadas. Posición y desplazamiento. Velocidad. Aceleración. Aceleración angular. Aceleración tangencial. Regresión cuadrática.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando un punto móvil se desplaza con respecto a un sistema de referencia inercial y describe una trayectoria recta, hacemos mención a Movimiento Rectilíneo (1). Cuando el móvil se mueve a velocidad constante, su movimiento se conoce como movimiento rectilíneo uniforme. Por otro lado, cuando el móvil incrementa su velocidad de manera constante, su movimiento recibe el nombre de movimiento rectilíneo uniformemente variado el cuál será objeto de estudio durante esta práctica. La Segunda ley de Newton dice que dado un marco de referencia inercial, si sobre un cuerpo (partícula) las fuerzas que actúan no se anulan, el cuerpo (partícula) cambiará su velocidad, es decir estará acelerado de tal forma que se cumple:
F m a
[1]
Si bien no es como la enunció Newton originalmente, si es equivalente. Para aplicar la segunda ley de Newton es necesario hacerlo desde marcos de referencia inerciales, de modo que si la aceleración de un cuerpo se mide respecto a cualquier marco de referencia inercial siempre se obtiene el mismo valor. Dada la naturaleza vectorial tanto de la fuerza como de aceleración, es posible aplicar la segunda ley de Newton [1] de forma que su análisis se simplifique según el sistema coordenado elegido. Cuando se estudian cuerpos que se trasladan describiendo trayectorias rectilíneas, es conveniente usar un sistema coordenado rectangular con ejes x , y . En este caso la segunda ley de Newton se puede aplicar de la forma:
F x m a x
[1a]
F y m a y
[1b]
donde a x y a y son las a celeraciones en los ejes x e y respectivamente.
3. TRABAJO ANALITICO En la Figura 1 se ilustra el sistema mecánico que se utilizará en ésta práctica para verificar la segunda ley de Newton.
Figura 1: Montaje experimental Suponiendo la polea ideal (de masa nula y sin fricción en el eje) y despreciando la fricción entre la masa m1 y la mesa, la aceleración lineal con la que desciende la masa m2 (que es igual en magnitud a la aceleración con la que se desplaza m1 ) es:
g m1 m2
a
m2
[2]
En donde g es la aceleración de la gravedad. Plantear la segunda ley de Newton ( [1a] y [1b] ) y demostrar la expresión anterior (emplear papel y lápiz y entregar el análisis al monitor o profesor ).
4. TRABAJO PRÁCTICO: 4.1. CÁLCULO DEL VALOR DE LA CONVENCIONALMENTE VERDADERO
ACELERACIÓN
QUE
SE
CONSIDERARÁ
Medir las masas m1 , m2 y posteriormente calcular el valor de la aceleración a con la ecuación [2] (este será el valor que se considerará convencionalmente verdadero). Para el cálculo tomar la aceleración de la gravedad en la ciudad de Medellín igual a 9,78 m.s -2 .
g m1 m2
a
m2
[2]
Su incertidumbre vendrá dada por (DEMOSTRAR ):
2 2 m2 um1 m12um2 2 2 m1 m2
ua
g
[2a]
Esta medida de la aceleración a con su respectiva incertidumbre u a se considerara como el VALOR CONVENCIONALMENTE VERDADERO.
4.2. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN ANGULAR DE LA POLEA
Realizar el montaje ilustrado en la foto de la Figura 2: ubicar la fotocompuerta de tal forma que el haz de luz sea interrumpido por los “radios” de la polea durante su rotación.
Figura 2: Montaje experimental
La fotocompuerta se conecta al PC de la siguiente forma: una terminal a un puerto USB (para alimentar
eléctricamente el Diodo Emisor de Luz –LED-) y la otra terminal a la entrada del micrófono (para entrar la señal de respuesta al PC). Activar el Sonoscopio Virtual de la plataforma software PhysicsSensor . Atender la explicación del profesor o d el monitor sobre el manejo de este sistema hardware-software .
Activar el sonoscopio y dejar caer la masa m2 , de forma que la polea gire a través de la fotocompuerta. Se debe obtener una señal similar a la de la Figura 3. Los “picos” que aparecen son el resultado de las repetidas interrupciones que hacen los “radios” de la polea al haz de luz de la fotocompuerta. Esta señal permite medir los instantes para diferentes posiciones angulares de alguna de las líneas radiales (cualquiera que se elija) de la polea.
Mediante un análisis de la señal correspondiente en el sonoscopio (el software da la opción de guardar los datos por si es necesario un análisis posterior de los mismos), obtener los datos para llenar la Tabla 1. Considerando que el instante t 0 la posición angular de alguna de las líneas radiales de la polea (que en la práctica es cualquiera) es 0 (por comodidad es posible tomar
0
0 ). Teniendo en cuenta que el patrón de los radios de la polea se repite cada 36
grados y este determina la aparición de cada “pico” en la señal, reportar la medida de la posición angular y el tiempo para cada “pico”, con sus incertidumbres en la Tabla 1.
Figura 3: Señal desplegada en el sonoscopio debido a las interrupciones del haz de luz de la fotocompuerta con el giro de la polea
Tabla 1. Datos experimentales.
Realizar la regresión cuadrática de los datos
vs t . Los puntos de la grafica se ajustan a una ecuación de forma:
y a x b x c 2
Teniendo en cuenta que la polea gira con aceleración angular constante en cualquier instante es: 1 2 t 0 t 0 2
[3] , se puede demostrar que la posición angular
[4]
Comparando término a término las ecuaciones [3] y [4] se puede obtener el significado físico de cada uno de los coeficientes. Analizando el coeficiente a se puede hallar la a celeración angular de la polea como:
2a
[5]
y su incertidumbre esta dada por ( DEMOSTRAR ): u = 2u a
[4b]
4.3. CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL DE LOS PUNTOS DEL BORDE DE LA POLEA
Medir el radio de la polea, y reportarlo con su r espectiva incertidumbre:
La aceleración tangencial aT de los puntos del borde de la polea cumple: aT r
[4]
en donde r corresponde al radio de la polea. La incertidumbre de la aceleración tangencial vendrá dada por (DEMOSTRAR ):
u aT =
r u 2 u r 2
[4d]
Esta medida de la aceleración tangencial aT con su respectiva incertidumbre u a T se considerara como el VALOR EXPERIMENTAL.
4.4. COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Recordando el análisis de movimiento circular, se puede concluir que la aceleración con la q ue desciende la masa m2 es igual a la aceleración tangencial de la polea. a aT
[5]
Determinar el porcentaje de error usando la ecuación [6]. % Error
Valor convencionalmente verdadero Valor ex perimental Valor convencionalmente verdadero
100
5. REFERENCIAS (1)
M. F. Londoño, Introducción a la Mecánica, Universidad Nacional de Colombia, 2003.
[6]