Secuencias Didacticas 2011-2

COMPETENCIAS COMPETENCIAS GENÉRICAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL PERFIL DEL EGRESADO Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempeñar, y les permitirán a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional e influir en él), contar con herramientas básicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social, profesional, familiar, etc. Estas competencias junto con las disciplinares básicas constituyen el Perfil del Egresado Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato . Se autodetermi na y cuid a de sí 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. Se expresa y se com unic a 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Apren Ap rende de de d e form fo rma a autón aut ónom oma a 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Parti Parti cipa con responsabilidad en la soci edad edad 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad intercultural idad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables

COMPETENCIAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES DISCIPLINARES BÁSICAS B ÁSICAS DEL CAMPO DE MATEMÁTICAS Las competencias disciplinares de Matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. científicos .

BLOQUE I

RESUELVE PROBLEMAS ARITMÉTICOS Y ALGEBRAICOS

Desempeños a demostrar: - Identifica formas diferentes de representar números positivos, decimales en distintas formas (enteros, fracciones, porcentajes) y de los demás números reales. - Jerarquiza operaciones numéricas al realizarlas. - Realiza operaciones aritméticas, siguiendo el orden jerárquico al efectuarlas. - Calcula porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones. - Emplea la calculadora como instrumento de exploración y verificación de resultados. - Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones. - Soluciona problemas aritméticos y algebraicos. Competencia a desarrollar: Construye modelos aritméticos y algebraicos sencillos asociados con diversas situaciones o fenómenos que permitan aplicar las propiedades de los números y realizar operaciones simples para la solución de problemas, apoyándose en el uso de la calculadora o algún software y mostrando una actitud de colaboración y disposición para el trabajo en equipo. Objeto de aprendi zaje: Conjuntos de números. Actividades de aprendizaje: Lee con atención el siguiente problema y antes de resolver las preguntas que se hacen en él, responde las que se proponen aparte, después del texto del problema. Si 1 kg de naranjas cuesta 14 pesos y al final del día el dueño de la frutería cuenta 1124 pesos por venta de naranjas, ¿cuántos kilogramos vendió?, ¿cuánto cuesta comprar ¾ de kg de naranjas? Si una señora compra dos naranjas cuyo peso fue de 0.3 kg, ¿cuánto pagó? Si en la compra de 5 kg de naranja se hace un descuento del 10%, ¿cuánto se paga?   

¿Cuántos tipos de números hay en el problema? ¿Cuál es el procedimiento para responder cada pregunta? ¿Pueden responderse estas preguntas sin calculadora?

Acti vidades: 1. Realiza los siguientes ejercicios en pares, usando la calculadora y revisa los resultados en plenaria. a) b) c) d) e) f)

( 7 + 8 ) − (5 + 9 ) + 4( 2 + 5) = (4 − 1) + 5(8 + 9) + 4(8 − 3) =

(5 + 9) + 3 + 6(4 + 5) + 6 + 9(4 − 3) = [6(6 +1) + 2(2 + 5)]+ 4 + 5(6 − 2) = 5(8 + 9) + 8(5 + 9) + 4(5 + 6) = [5 + 5(6 + 9) − 3(7 + 5)][ 4(5 + 6) − 3 + 8]= [8 + 4(9 − 6)] = g) [6 − 5] 2. A continuación, escribe las reglas que seguiste para hacer las operaciones y eliminar los símbolos de agrupación, escribe tres reglas al menos. En pares. Mientras hagas esta actividad el profesor verificará cómo la haces con tu compañero o compañera y registrará tu desempeño en el uso de la calculadora en una lista de cotejo.

3. Realiza el siguiente conjunto de ejercicios: a. 2 + 3[2(4 + 5) + 7 − 3(1 + 2)]= b. 8 + 3(2 + 5) − 4 (1 + 2) + 3(2 + 4) = c. d.

4 + 2(5 + 2) 2 + (3 + 4) 2 + 5 +15 = 2 +5 + 3

=

4. Convierte a porcentaje las siguientes fracciones: 2 7 3

7

=

8 4

= 10 1 = 9

3 5 9

= = =

5. Encuentra el valor numérico de las siguientes expresiones considerando que a = 2, b = 1, c = 0 a) b) c) d) e) f)

2a + 8b − 3c = 4a − 3b + 8c = 12a +b − 9c =

(5a + 4b) + (5c − 6a) + 7b = 4( b + 9c) + 3(12a + 9b) a + 4(b + c) = (6a + 8b + 6c) −

2a + 3b

=

g) 8(12 a + 4b) + 9 + 63(a +c) + 9(a − b) = h) 1.1a + 3.2b − 6.3c = i) 2(3.2a + 8.9b) + 284.2a − 300c + 2.3b =

En pares o en forma indi vidual. Mientras hagas esta actividad el prof esor verific ará cómo la haces con tu c ompañero o compañera y registrará tu desempeño en una li sta de cotejo.

6. Escribe una fórmula que represente las siguientes expresiones o problemas escritos en lenguaje coloquial.     

María es 28 años mayor que Juan. ________________________________ La estatura de Jorge es el doble que la de Pánfilo __________________________ Voy a la tienda y pago con un billete de $500 y me regresan $132 de cambio, ¿Cuánto gasté? ____________________________________ El área de un cuadrado _____________________ El perímetro de un rectángulo ________________________

7. Expresa en lenguaje coloquial las siguientes expresiones algebraicas: a) b) c) d) e)

3x + 2 = ____________________________________________________________ 2x + 6y = ___________________________________________________________ 2 2 x + y = ___________________________________________________________ 2

( x + y ) = ___________________________________________________________ 8 xy = ______________________________________________________________

8. El equipo de COBACH Ensenada, participa en un torneo de fútbol. En la primera semana ganaron 3 juegos y perdieron 2. En la segunda semana fueron 4 ganados y uno perdido. Si perdieron los siguientes 7 juegos, ¿cuál es su porcentaje final de ganados y perdidos? a) b) c) d) e)

62% 50% 14% 58.8% 300%

El producto de esta actividad lo debes entregar como reporte al profesor, y anexarla al portafolio después que te la haya recibido. El portafolio será evaluado mediante rúbrica.

9. Revisa en el periódico de tu ciudad, qué noticias utilizan porcentajes. Recórtalas y pega 6 noticias en tu cuaderno. Compártelos con los de tus compañeros y realiza un ensayo de una página donde expliques la importancia de los porcentajes en la vida diaria.

BLOQUE II

UTILIZA MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES Desempeños a demostrar: - Ubica en la recta numérica números reales y sus respectivos simétricos. - Combina cálculos de porcentajes, descuentos, intereses, capitales, ganancias, pérdidas, ingresos, amortizaciones, utilizando distintas representaciones, operaciones y propiedades de números reales. - Utiliza razones, tasas, proporciones y variaciones, modelos de variación proporcional directa e inversa. - Construye modelos aritméticos, algebraicos o gráficos aplicando las propiedades de los números reales. Competencia a desarrollar: Construye modelos aritméticos y algebraicos sencillos asociados con porcentajes, descuentos, intereses, etc. que permitan aplicar las propiedades de los números y realizar operaciones simples para la solución de problemas, apoyándose en el uso de la calculadora o algún software y mostrando una actitud de colaboración y disposición para el trabajo en equipo. Objeto de aprendi zaje: Aplicación de porcentajes. España es un país que pertenece a la Unión Europea y utilizan como moneda el Euro (€). María visitó España y como le fascina comprar ropa, fue en busca de tiendas con descuentos. En una tienda encontró una rebaja de 15% sobre el precio de los artículos de ropa para jóvenes. Un pantalón costaba normalmente 14 €. ¿Cuánto pagó por tres pantalones? Si una muda se compone de una camisa (9€), un pantalón y una chamarra (35€), ¿cuánto pagó? Acti vidades de aprendizaje: 1. Preguntas acerca de porcentajes. a) En base al problema planteado en la situación didáctica, si en otra tienda María compró un vestido que inicialmente valía 11€ en 8.25€, ¿cuál era el porcentaje de descuento? b) Si a María le quedan 25 € para comprar ropa y encuentra unas blusas de 7 € cada una, con un descuento del 20%, ¿cuántas blusas puede comprar? 2. Completa la siguiente tabla. Artíc ulo Pantalón Camiseta Chamarra Camisa Falda

Precio Origi nal € 14 9 35 12 10

Descuento €

Precio Final €

3. Consulta en Internet la página http://www.xe.com/ucc/es/ para conversión de monedas y resuelve lo que se te pide: a) Convierte el precio final de cada artículo a pesos mexicanos: Pantalón= Camiseta= Chamarra= Camisa= Falda= En equipo y discusión en plenaria. Una vez que termines esta actividad, debes entregar un reporte al profesor y anexarla al port afolio después que te la haya recibido. El por tafolio será evaluado mediante rúbrica.

4. En el banco. En un banco se cobra 2% de comisión por cada tarjeta de crédito nueva que se tramite. Este porcentaje se cobra de una cantidad de 500 pesos que el cliente pagará una vez al año llamada anualidad. Si en una semana, aproximadamente 700 personas tramitan una tarjeta de crédito, ¿cuánto gana el banco por comisiones? En cuanto a las personas que no pagan su tarjeta de crédito a tiempo, por cada peso que no se paga a tiempo, el banco tiene una pérdida de 5 centavos. ¿Cuál es el porcentaje de pérdidas por cada peso? Si en un mes, los deudores dejan de pagar 20 millones de pesos, ¿cuáles son las pérdidas del banco en un mes? Comenta con tus compañeros los resultados a los que llegaron. 5. Usando tu guía, el profesor te dirá los ejercicios que debes hacer de variación directa e inversa utilizando tu libro de texto. 6.Con base en los ejercicios realizados de variación inversa: -

Explica con tus propias palabras, ¿qué entiendes por variación inversa? ¿Cuántas y cuáles variables componen a una variación inversa? En tu vida cotidiana, ¿en qué situaciones has visto que se aplique la variación inversa?

BLOQUE III

REALIZA SUMAS Y SUCESIONES DE NÚMEROS Desempeños a demostrar: - Identifica y diferencia las series y sucesiones numéricas así como sus propiedades. - Clasifica las sucesiones numéricas en aritméticas y geométricas. - Construye gráficas para establecer el comportamiento de sucesiones aritméticas y geométricas. - Emplea la calculadora para la verificación de resultado en los cálculos de obtención de términos de las sucesiones. - Realiza cálculos obteniendo el enésimo término y el valor de cualquier término en una sucesión aritmética o geométrica tanto finita como infinita mediante las fórmulas correspondientes. - Soluciona problemas aritméticos y algebraicos usando series y sucesiones aritméticas y geométricas. Competencia a desarrollar: Modela problemas sencillos de diferentes ámbitos mediante series y sucesiones, aplicando diferentes herramientas aritméticas, algebraicas y geométricas, mostrando una actitud de colaboración y disposición para el trabajo en equipo. Objetos de aprendizaje: - Sucesiones - Series Arturo es un estudiante que ingresará al primer semestre de bachillerato, en sus vacaciones de verano su tío lo invita como su ayudante en su taller mecánico y le indica cuáles serán sus actividades: Proporcionar las herramientas que le indique. Salir y comprar lo que necesiten por cada día de trabajo (aceite, bujías, filtros, etc.). Guardar y ordenar la herramienta todos los días. Su tío le dice que como él no sabe nada de mecánica, le estará pagando de la siguiente manera: $30 el primer día, $35 el segundo, $40 el tercero, y así sucesivamente hasta el final del mes que tiene 30 días.

• •

•

  

¿Qué operaciones matemáticas utilizarías para obtener el sueldo final de Arturo? ¿Consideras que existe otro procedimiento matemático diferente al que propusiste para llegar al mismo resultado? ¿Cuánto ganaría Arturo el día 30?

Actividades de aprendizaje: 1. Lectura. Se dice que un rey ofreció oro a la persona que le llevara un juego que él jamás se hubiera imaginado. De entre miles de interesados, al final de la fila, quedó un viejito que llevaba un tablero cuadriculado en blanco y negro, de 8 x 8 cuadritos. El rey quedó fascinado por este juego que lo representaba a él como rey y todos

sus peones y reina, etc. Le dijo al viejito que pidiera lo que quisiera y sus súbditos se lo darían; el viejito le dijo que sólo le dieran granos de trigo de la siguiente manera: un grano por el primer cuadrito, dos por el segundo cuadrito, cuatro por el tercer cuadrito y así sucesivamente. El rey molesto por lo que le pidió el viejito, esperando le pidieran una cantidad considerable en oro pidió granos de trigo -llévenlo a la cocina y denle sus sacos de trigo y que se vaya-, dijo el rey. A la mañana siguiente, se levanta el rey, va a desayunar y pregunta si el viejito se fue contento con sus sacos de trigo-, y le contestan que aún estaban en la cocina sacando cuentas de cuántos granos de trigo se llevaría, pues no terminaban- el rey se molestó de nuevo y dijo que no quería saber de él por la tarde-. Al llegar la noche, los grandes sabios de rey le fueron a ver para decirle que la cantidad de trigo que pidió el viejito, que ni sembrando en todo el terreno que tiene su país, lograrían darle al viejito lo que pidió. ¿Qué cantidad de trigo pidió el viejito? 2. Resuelve lo que se te pide. a) Encuentra el número que se pide en la siguiente secuencia aritméticas. 7, 10, 13, 16, 19 -----------------------2, 7, 12, 17, 22 ------------------------3/2 , 2, 5/2 ,3 , 7/2 ---------------------b) Dada la sucesión aritmética 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, … Resuelve los siguientes ejercicios (en equipos de 3).  

Calcula el término 20 de la sucesión. Calcula la suma de los primeros 10 números de la sucesión.

En pares. Una vez que termines esta actividad, debes entregar un reporte al profesor, y anexarla al portafolio después que te la haya recibido. El port afolio s erá evaluado mediante rúbrica.

3. A una persona le ofrecen un empleo para los siguientes 10 fines de semana, de tal manera que su sueldo irá en aumento: 30 el primer fin de semana, 45 el segundo, 67.5 el tercero, 101.25 el cuarto, 151.87 el quinto…   

Con la sucesión geométrica anterior encontrar la razón común. Encuentra la fórmula que te permita obtener los siguientes 5 pagos. Utilizando la fórmula, obtener los pagos de los siguientes 5 fines de semana.

En pares o en equipo. Una vez que termines esta actividad, debes entregar un reporte al profesor, y anexarla al portafolio después que te la haya recibido. El portafolio será evaluado mediante rúbrica.

4. Bacterias. En un laboratorio, se estudia el comportamiento de reproducción de un virus “X”; en el cual tiene una tendencia de multiplicación que se encuentra expresado en la siguiente gráfica. Días No. Bacterias

• • •

1 1

2 4

3 9

4 16

5

¿Cuántos infectados habrá en el día 5? ¿Es el instrumento de infectados constante día a día? ¿Cómo expresarías una ecuación que permita saber el número de bacterias para cualquier día?

BLOQUE IV

REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I Desempeños a demostrar: - Identifica las operaciones de suma, resta, multiplicación de polinomios de una variable. - Ejecuta sumas, restas y multiplicaciones con polinomios de una variable. - Emplea productos notables para determinar y expresar el resultado de multiplicación de binomios. - Comprende las diferentes técnicas de factorización, como de extracción de factor común y agrupación; de trinomios cuadrados perfectos y de productos notables y diferencia de cuadrados perfectos. Competencia a desarrollar: Construye modelos algebraicos básicos asociados con diversas situaciones o fenómenos que permitan hacer generalizaciones y obtener modelos más complejos, que faciliten la solución de problemas, aportando puntos de vista y manteniendo una actitud constructiva en el trabajo en equipo. Objetos de aprendizaje: - Expresiones algebraicas - Productos notables Actividades de aprendizaje: Un cuadro mide 80 cm de largo por 50 cm de ancho. Se piensa ponerle un marco que cubra una franja de un espesor x en los cuatro lados del cuadro. ¿Cómo se puede representar mediante una expresión algebraica el área visible del cuadro? ¿Cuál sería el área que ocuparía el cuadro sobre el marco? 1. Realiza una lectura en tu libro de texto o en alguna otra fuente de información acerca de la definición de los conceptos: término, variable, exponente, monomio, binomio y polinomio. Después compártelo con tus compañeros en plenaria. 2. Realiza las siguientes simplificaciones. a) 3x + 2y – x = b) x2 – 3x + 5x2 + 7x = c) 5x – 2y + 4z -7x +12y – z = d) 9x3 – 4x -14x 3 + 2x

3. Escribe un par de reglas que has usado para simplificar las expresiones. Usa tus propias palabras. a)

________________________________________________________________________

b)

________________________________________________________________________

4. Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica. a) x (x-4) = b) (x-3)(x+1)= c) (y-2) (y-7)= d) (z-4) (z+4) = e) 2x (x4 +3)= f) (2x+3) (x-5)= g) 3x (x2 – 2x + 5) =    

¿Cuándo se pueden sumar dos o más términos? ¿Cómo defines términos semejantes? ¿Qué debo hacer con los exponentes cuando multiplico dos términos? ¿Qué debo hacer con los coeficientes cuando multiplico dos términos?

Una vez que termines esta actividad, debes entregar un reporte al profesor, y anexarla al portafolio después que te la haya recibido. El portafolio será evaluado mediante rúbrica.

5. Observa los siguientes productos e identifica aquellos productos que son similares, luego, escribe aquellas características que los hacen parecidos. a) (x-1) (x+1) b) (x+1) (x+1) c) (x+4)(x-4) d) (x+5) (x+7) e) (x-2)(x-2) f) (x-3)(x+8)

______ y _______ son similares porque ___________________________________________

______ y _______ son similares porque ___________________________________________

______ y _______ son similares porque ___________________________________________ 6. Realiza las multiplicaciones de la actividad anterior, simplifica y observa las similitudes en los resultados. Luego investiga en tu libro cómo se define: -

una diferencia de cuadrados un trinomio cuadrado perfecto un trinomio con factor común

Y finalmente, después de los resultados que obtuviste, escribe el nombre de producto notable que es cada uno de ellos. 7. Realiza las siguientes multiplicaciones: a) x (2x – x2) = b) 3y ( y - 1) = c) 5 (3x + 6y) = d) -5h (3h – h2 + 4h3 ) = ¿Cuál es la diferencia fundamental entre estos productos y los que realizaste en la actividad 7? Una vez que termines esta actividad, debes entregar un reporte al profesor, y anexarla al portafolio después que te la haya recibido. El portafolio será evaluado mediante rúbrica.

8. Investiga en tu libro el caso de factorización llamado “por término común” y realiza las siguientes factorizaciones: a) 5x2 + 2x = b) 12a – 6ab + 3ac = c) 2y4 – y3 – 7y2 = d) 15 z4 + 30 z2 = Con tus propias palabras, escribe cómo determinar el término común de un polinomio.


9. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas: a) y2 – y - 20 = b) x2 - y2 = c) x2 + 10x - 25 = d) 100 – h2 =

BLOQUE V

REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II Desempeños a demostrar: - Reconoce trinomios que no son cuadrados perfectos de la forma x 2 + bx + c y ax2+ bx + c con a ≠ 0, 1 como un producto de factores lineales y polinomios que requieren combinar técnicas. - Expresa trinomios de la forma x 2 + bx + c y ax2+ bx + c como un producto de factores lineales. - Identifica expresiones racionales con factores comunes y no comunes, susceptibles de ser simplificadas. - Utiliza una o varias técnicas de transformación para descomponer un polinomio en factores. - Reconoce expresiones racionales en forma simplificada a partir de factores comunes y la división de polinomios. - Obtiene factores comunes, factorizando con las técnicas aprendidas y reduce éstos. - Escribe expresiones racionales en forma simplificada utilizando factores comunes y la división de polinomios. - Soluciona problemas aritméticos y algebraicos. Competencia a desarrollar: Construye modelos algebraicos básicos asociados con diversas situaciones o fenómenos que permitan hacer generalizaciones y obtener modelos más complejos que faciliten la solución de problemas, aportando puntos de vista y manteniendo una actitud constructiva en el trabajo en equipo. Objetos de aprendizaje: - Trinomios de la forma - x2 + bx + c - ax2+ bx + c - Expresiones racionales Acti vidades de aprendizaje: En una fábrica de cajas de cartón, se recibe el pedido de construir cajas abiertas por arriba de diferente volumen pero con una altura constante de 3 cm. Esta altura se logra cortando cuadrados de 3 cm de lado, en cada esquina de las hojas cuadradas del cartón. Se tienen hojas de diferente tamaño y doblando las pestañas hacia arriba se obtiene una caja sin tapa, como se ve en la figura.

EL volumen de la caja se puede expresar como: V= (base)(ancho)(altura). ¿Qué tipo de trinomio es? ¿Puedes factorizarlo? ¿Cómo lo harías?

1. Un proveedor de COSTCO le notifica a la empresa que aumentará el tamaño de la base de las racas (las superficies de madera donde se asientan las cajas de productos) que originalmente medían como se muestra en la figura No. 1 2x 2 xx

2x

2

x Fig. 1

Fig. 2

Determina las nuevas dimensiones la base si se piensa aumentar 2 unidades de largo y 2 unidades de ancho como se muestra en la figura No. 2 Largo: ___________________ Ancho:___________________ Área: ____________________ En pares. Mientras hagas esta actividad el profesor verificará cómo la haces con tu compañero o compañera y registrará tu desempeño en una lista de cotejo.

2. Resuelve los siguientes ejercicios, obteniendo una expresión para el área de las diferentes figuras según las dimensiones dadas.

x X 2 3x

2

X

A = _________________________

1

1

A = _________________________

x

2x

x 5

1 8

x

A = _________________________

5

5

4x

A = _________________________

3. Suponiendo que ciertas cajas cuya área está definida por los siguientes trinomios. Determina las dimensiones de cada caja (largo y ancho). Es decir, realiza el procedimiento inverso que seguiste en la actividad anterior. a) x2 + 2x -8 = b) x2 + 8x 12 = c) x2 -9x +14 = Ahora, para cada inciso, asígnale a x los valores 1 y 3 y obtén el valor del largo, ancho y el área. Haz una tabla donde muestres tus resultados en forma ordenada.

4. Agrupa los siguientes trinomios por sus características comunes: a) x2 -5x + 6 b) x2 +7x + 12 c) 3x2 + 14x - 5 d) x2 – 3x + 2 e) 2x2 + 11x + 15 f) 6x2 + 5x - 4 ¿Cuáles son esas características que hacen diferente a cada grupo? A continuación, factoriza cada grupo de trinomios según las reglas que cada grupo tiene. Una vez que termines esta actividad, debes entregar un reporte al profesor, y anexarla al portafolio después que te la haya recibido. El portafolio será evaluado mediante rúbrica.

5. Factoriza los siguientes conjuntos de trinomios: A) Grupo 1 - En clase a) X2 + 7x + 10 b) X 2 - 8x + 15 c) X2 - 7x – 18 d) X 2 + 11x + 28 e) X 2 + x – 42 - En la casa a) X2 + 5x - 24 b) X2+ 3x + 2 c) X2 - 4x – 5 d) X2-4x +3 e) X2 +9 x – 22 B) Grupo 2 - En clase a) 6x2 – 19x +3 b) 8x 2 – 2x - 3 c) 2x2+ 5x +3 d) 2y2 +3y – 9 e) 2a2 -5a +2 - En casa a) 4x2 – 8x +3 b) 3x 2 – x - 10 c) 122y 2+11y-15 d) 3y 2 +20y +25 e) 7a 2 -9a +2 Una vez que termines esta actividad, debes entregar un reporte al profesor, y anexarla al portafolio después que te la haya recibido. El portafolio será evaluado mediante rúbrica.

6. Simplifica expresiones racionales siguientes: - En clase

a)

X2+4 3x+6

X2+2x+1 2 b) X +5x+44

c)

X2+x-20 X2 - 25

d)

X2-3x -10 X2-25

e)

- Extraclase X3 - 8 4 – x2

a)

e)

a2-7a +10 x3-125

b)

X2+x-20 X2 - 25

c)

X2+2x +1 X2 + 5x + 4

d)

a2-a -20 a2+ a -30

a2-2a -15 2a2-50

BLOQUE VI

RESUELVE ECUACIONES LINEALES I Desempeños a demostrar: - Identifica lo que es una ecuación lineal en una variable y una función lineal, así como la relación entre ellas. - Usa diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable. - Reconoce a y=mx + b, una función de dos variables como la forma de una función lineal. - Aplica diversas técnicas para graficar una función lineal. - Modela situaciones para escribirlas como una ecuación lineal y/o una función lineal. - Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones que requieran el uso de ecuaciones lineales en una variable y/o funciones lineales. - Describe el comportamiento de las variables y/o resultados al solucionar problemas de ecuaciones y/o funciones lineales; tanto algebraica como gráfica. - Aplica diferentes técnicas para construir la gráfica de una función lineal. - Describe el comportamiento de la gráfica de una función lineal. - Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones. Competencia a desarrollar: Reconoce a la ecuación y a la función lineal como modelos matemáticos, interpreta sus características y construye nuevos modelos que le permiten entender y resolver problemas relacionados con distintos ámbitos, mediante técnicas diversas; en un ambiente donde puede intercambiar opiniones con sus compañeros y colaborar con ellos en la obtención de soluciones. Objetos de aprendizaje: - Ecuaciones lineales con una incógnita. - Función lineal. Acti vidades de aprendizaje: Un jugador de futbol americano está sometido a un programa de acondicionamiento físico, de tal forma que cada semana su actividad aumente durante los siguientes tres meses, antes de que empiece la temporada. En la semana 0, al inicio del programa, el jugador es capaz de hacer 200 abdominales. Se propone aumentar 30 abdominales cada semana. ¿Cómo sería la gráfica donde se muestra el incremento de las abdominales que el jugador hace cada semana?  ¿Cuántas abdominales estará haciendo el jugador en una semana, justo antes de que empiece el torneo? 1. Observa las siguientes expresiones algebraicas y determina cuál es una ecuación y cuál es una función lineal. 

a) 2x – y = 5 b) y = 3x + 7 c) y= 2x - 1 d) x + 4x = 5 e) y = x + 10 f) x – y = 6

2. Responde las siguientes preguntas. Puedes consultar tu libro, pero también piensa un poco acerca de la forma en la que distinguiste las expresiones anteriores. a) ¿Cómo puedes expresar en tus propias palabras la diferencia entre una ecuación y un función lineal? b) ¿Qué significa resolver una ecuación? 3. Resuelve los siguientes grupos de ecuaciones. Grupo 1 a) 2x – 4 = 3 b) x + 2 = 3x -7 c) 3x -8 +x + 11 = 0 d) 5x – 12 = 8 Grupo 2 a) 3(x – 1) = 5(x + 4) b) – 2( x + 3) = 4( x -1) c) 5 (2x – 4) = 3(4x + 6) d) 3 (x – 4 +2x – 5x -7) = 0 Grupo 3 a) b) c) d)

3 x −2 4 x 7

=

4

=

3 x − 2 4

2

x −3

x − 3 4

x

=

2 x + 1

=

9

x 2

Comenta en plenaria con tus compañeros los procedimientos que seguiste para resolver estas ecuaciones. En pares. Mientras hagas esta actividad el profesor verificará cómo la haces con tu compañero o compañera y registrará tu desempeño en una lista de cotejo.

4. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes situaciones en lenguaje común. 1) La suma de tres números es 138. El segundo es 5 unidades mayor que el menor y el tercero es 10 mayor que el menor.________________________ 2) Tres números están relacionados de tal modo que el segundo es 2 unidades mayor que el primer número y el tercero es 4 unidades mayor que el primero. La suma de sus cuadrados es 56 unidades mayor que tres veces el cuadrado del número menor. _____________________________________________ 3) La longitud de un rectángulo excede a su anchura por 2 pies. Si cada dimensión fuese incrementada en 3 pies, el área se incrementaría en 51 pies. ____________________________________________________ 4)

¿Cuántas onzas de plata pura debemos agregar a 100 oz. de una pureza de 40% para obtener una mezcla que tenga una pureza de 65%? _____________________________________________________


5. A partir de las ecuaciones obtenidas en la actividad 4, resuelve cada una de ellas y valida el resultado. 6. Completa la tabla y traza la gráfica del siguiente caso: Si consideramos que el precio de venta de un hot dog es de $10 cada uno, calcula los ingresos que genera un carrito en el que se venden tantos hot dogs como dice la siguiente tabla en cierta semana del mes: X

I 1000

20 40

500

60 80

0

100

20

40 60 80


7. Describe el comportamiento de las variables U (utilidad o ganancia) y X (volumen de producción o número de artículos producidos), considerando que la utilidad está en función del volumen de producción, según la ecuación lineal U = 8x-20,000

Completa la siguiente tabla y gráfica los resultados obtenidos: X 1000 2000 3000 4000 5000

U

100

BLOQUE VII

RESUELVE ECUACIONES LINEALES II Desempeños a demostrar: - Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. - Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones dos incógnitas mediante métodos: - Numérico: Determinantes - Algebraicos: Eliminación por igualación, reducción (suma y resta) y sustitución. - Gráficos - Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. - Identifica gráficamente sí un sistema de ecuaciones simultaneas tiene una, ninguna o infinitas soluciones. - Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico, utilizando métodos algebraicos, numéricos y gráficos. - Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones diversas que conllevan el uso de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Competencia a desarrollar: Reconoce un sistema de dos ecuaciones lineales como un modelo matemático, interpreta sus características y construye nuevos modelos que le permiten entender y resolver problemas relacionados con distintos ámbitos mediante técnicas diversas; en un ambiente donde puede intercambiar opiniones con sus compañeros y colaborar con ellos en la obtención de soluciones. Objeto de aprendi zaje: - Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Actividades de aprendizaje: José desea establecer una dulcería en la plaza comercial, para ello se dirige a la oficina administrativa. El gerente le comunica que el espacio disponible es de 20m de perímetro. José desea que el triple del ancho sea el doble del largo, pero el gerente le dice que el largo debe ser de al menos 6m. Las dimensiones que José piensa ¿cumplirán con las condiciones del gerente?   

¿Cuántas incógnitas hay en el problema? ¿Cuántas ecuaciones puedes construir según el texto? ¿Cuáles son esas ecuaciones?

1. Lee el problema planteado y realiza lo que se te pide a continuación.     

Con lo que sabes del problema anterior obtén una posible solución al problema planteado. Grafica cada una de las ecuaciones planteadas en un mismo sistema cartesiano. ¿Cuál es la solución aproximada que obtienes por medio de la gráfica? ¿Se parece a la solución analítica? Comenta tus resultados en plenaria.

2. Resuelve por el método gráfico en coordinación con tu profesor sistemas de ecuaciones lineales. Identifica si posee una solución única, muchas soluciones o carece de solución. a) 2x-y=0 3x+2y=14 c) x+2y=4 x+2y=-2 e) x + y=4 x – y = -2

b) x + y=4 2y - x=-1 d) 4x+2y=8 2x+y=4


3. Para los siguientes problemas, realiza lo siguiente: a) b) c) d)

Comenta la lectura y propón una posible solución al problema planteado. Plantea las ecuaciones que darían solución al problema. Grafica cada una de las ecuaciones planteadas en un mismo sistema cartesiano. Encuentra la solución a cada problema.

I.

Dos amigas fueron a la dulcería de don José. Diana pagó 15 pesos por dos sodas y tres empanadas. Adriana compró una soda y cuatro empanadas por 10 pesos. Julio va a ir a comprar sodas y empanadas, ¿podrías decirle cuánto cuesta cada producto?, Julio cuenta con 25 pesos y desea comprar tres sodas y 6 empanadas ¿le alcanzará el dinero?

II.

Susanita fue a la tienda de don José y le pidió 5 chocolates y 4 caramelos, y pagó por ellos 14 pesos. La madre de Susanita se molestó por tantos dulces y la obligó a regresar los 4 caramelos, por lo que don José le cobró por los 5 chocolates menos 4 caramelos solamente 6 pesos. 4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de suma o resta, igualación, sustitución y determinantes. Resolver por suma y resta y por sustitución: a) x + y=2 3x-2y=1 b) 3x-y=5 8x-4y=4 Resolver por igualación y por determinantes: a) 2x+y=1 5x-y=-15 b) 4x-2y=20 x+y=-1 Una vez que termines esta actividad, debes entregar un reporte al profesor y anexarlo al portafolio después que te lo haya recibido. El portafolio será evaluado mediante rúbrica.

Resolver por cualquier método: a) x + y=-9 x-y=7 c) x-y=6 2x+y=4

b) 3x-2y =1 x+2y =2 d) x-5y=3 -x+6y=1

BLOQUE VIII

RESUELVE ECUACIONES LINEALES III Desempeños a demostrar: - Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas. - Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones de tres incógnitas mediante métodos: - Numérico: Determinantes - Algebraicos: Eliminación reducción (suma y resta), sustitución. - Gráficos - Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. - Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos algebraicos, numéricos y gráficos. - Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones diversas que conllevan el uso de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Competencia a desarrollar: Reconoce sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas como modelos matemáticos, interpreta sus características y construye nuevos modelos que le permiten entender y resolver problemas relacionados con distintos ámbitos mediante técnicas diversas; en un ambiente donde puede intercambiar opiniones con sus compañeros y colaborar con ellos en la obtención de soluciones. Objeto de aprendi zaje: - Ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Actividades de aprendizaje: Ana es dueña de una tienda de mascotas en donde hay 22 animales, entre perros, gatos y patos. Ha contado que hay el doble del número gatos más el triple de patos es igual al doble de perros. Además, el número de perros es el doble que el de gatos. Calcula ¿cuántos perros, gatos y patos hay en la tienda de mascotas? (Ejemplo: pág. 401 Matemáticas 1, aritmética y álgebra de Ibáñez y García).    

¿Cuántas incógnitas encuentras en el problema? ¿Cuántas relaciones entre ellas puedes construir? ¿De qué forma podrías resolver este sistema de ecuaciones? ¿Qué método propones?

1. Resuelve el sistema de ecuaciones que obtuviste en el problema de Ana. Usa el método de suma o resta, el de sustitución y luego el determinantes. ¿Cuál es el método que te resulta más sencillo usar? Discute en plenaria las ventajas o desventajas de cada método.

En equipos. Mientras hagas esta actividad el profesor verificará cómo la haces con tu compañero o compañera y registrará tu desempeño en una lista de cotejo.

2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones de 3x3 por los métodos de determinantes y sustitución. Revisa en plenaria los resultados obtenidos para cada sistema. a)

b)

2X + Y +3Z= 3 -2X -Y + Z = 5 4X -2Y +2Z = 2 X + Y +Z = 6 X + Y +Z = 6 X + Y + 2Z = 9

Recursos. Anexo 1: Se agrega la liga de un sistema de 3 x 3 por el método de determinantes. http://internetaula.ning.com/video/sistemas-de-ecuaciones-1 http://www.youtube.com/watch?v=ZBot29AaZg8&feature=channel_page Anexo 2: Otro método para resolver sistemas de tres ecuaciones lineales http://www.vadenumeros.es/primero/sistemas-gauss.htm Anexo 3: Video para mostrar la solución de un sistema de tres ecuaciones lineales. http://www.cibermatex.com/?page=free_article&id_article=473

BLOQUE IX

RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS I

Desempeños a demostrar: - Identifica el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable: Completa: ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0, 1 o x2 + bx + c = 0 Incompleta: ax 2 + bx = 0, con a ≠ 0, 1 o x2 + c = 0 - Comprende los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta. - Resuelve ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta por los métodos: Por extracción, por factor común y fórmula general para ecuaciones incompletas. Por factorización, completando trinomio cuadrado perfecto y fórmula general para ecuaciones cuadráticas con una variable completa. - Interpreta la solución de la ecuación cuadrática completa e incompleta para reales, complejas e imaginarias. - Interpreta situaciones con ecuaciones cuadráticas con una variable. - Resuelve problemas o formula problemas de su entorno por medio de la solución de ecuaciones cuadráticas. - Interpreta la solución de los problemas para cuando tiene soluciones inadmisibles. • •

•

•

Competencia a desarrollar: Identifica una ecuación cuadrática como un modelo matemático que permite describir problemas de ámbitos diversos; resuelve ecuaciones cuadráticas completas o incompletas por diferentes métodos e interpreta el o los resultados, según el problema que intenta resolver; en un ambiente donde se respetan los distintos puntos de vista y se colabora en llegar a la solución de problemas, valorando el aprendizaje del ensayo y error. Objeto de aprendi zaje: - Ecuaciones de segundo grado con una variable. - Completas - Incompletas Actividades de aprendizaje: En un fraccionamiento se quiere construir una alberca de 460 m 2, de tal forma que el largo sea cuatro veces el ancho de la piscina y tenga 1m de piso alrededor de ella.    

¿Cuáles son las dimensiones de la alberca? ¿Cuáles son las incógnitas del problema? ¿Cuál es la fórmula que debe usarse como un dato importante? ¿Son importantes las unidades en los datos para validar la ecuación que se obtenga?

1. Resuelve el siguiente problema y compara con tus compañeros el planteamiento y resultados: Tu recámara mide 6 metros de largo y 5 metros de ancho y estas interesado en modificar tu recamara, agregándole un closet de 2 x 2 metros en el interior de su espacio; dicho clóset lo quieres construir pegado al ancho de tu recamara; ¿Cuánto espacio de cuarto te queda disponible? Planteamiento:

a) Comencemos por determinar el valor del área total, es decir, el área de la recámara sin alguna modificación: A T = 30 m 2 b) Enseguida calculamos el área del closet, A C = 4m2, c) Finalmente calculamos el espacio disponible para que tu dispongas de este: A D = A T - A C A D = 30 m2 - 4 m2 Contesta lo siguiente: - Si eligieras construir el clóset en forma triangular, colocándolo en la esquina, ¿cuál sería el espacio disponible si cada lado del clóset mide 1 m? - ¿Existe una diferencia de espacio disponible si el clóset rectangular se ubicará en cualquier parte de la habitación? - ¿Cuánto espacio utilizarías para instalar la habitación de un sanitario y regadera? ¿Dónde lo construirías dentro del espacio disponible después de haber construido el clóset? - ¿Te conviene comprar un clóset movible o dejar uno fijo?

2. Realiza una lectura en tu libro acerca de los métodos de solución de ecuaciones cuadráticas completas e incompletas, analiza los ejemplos y después resuelve las siguientes ecuaciones. a) 3x - 5x + 2 = 0 2

b) 4x + 3x – 22 = 0 2

c)x + 11x = -24 2

d) x =16x-63

1. 2. 3.

e)12x – 4 -9x =0 2

f)5x – 7x – 90= 0 2

g) x + 49 = 0 2

h) 3x – x + 15 = 0

¿Cómo son las soluciones de las ecuaciones anteriores? ¿qué similitudes hay? ¿Qué características tienen aquellas ecuaciones que no tienen una solución real? ¿Cómo se verifica el resultado obtenido?

BLOQUE X

RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS II

Desempeños a demostrar: - Identifica la relación entre ecuaciones y funciones cuadráticas. - Reconoce la ecuación cuadrática en dos variables como una función cuadrática. - Identifica que toda función cuadrática es una parábola, que puede ser cóncava hacia arriba o abajo. - Transforma la función cuadrática a la forma estándar, así obteniendo las coordenadas del V (h, k) para trazar su gráfica. - Interpreta que las intersecciones de la parábola con el eje de las x son la solución de la ecuación cuadrática, y que dependen de la naturaleza del discriminante tiene soluciones reales, imaginarias o complejas. - Visualiza que al cambiar el parámetro de a, b y c en la función cuadrática cambia el ancho, el vértice y el sentido de la parábola vertical. - Elabora o interpreta gráficas y tablas a partir de situaciones diversas e interpretando sus soluciones para cuando son o no admisibles. Competencia a desarrollar: Identifica una función cuadrática como un modelo matemático que permite describir problemas de ámbitos diversos; construye gráficas de la función cuadrática por diferentes métodos e interpreta el o los resultados, según el problema que intenta resolver; en un ambiente donde se respetan los distintos puntos de vista y se colabora en llegar a la solución de problemas, valorando el aprendizaje del ensayo y error. Objeto de aprendi zaje: - Funciones cuadráticas x

y

Acti vidades de aprendizaje:

-4

-9

-3

0

-2

7

-1

12

La tabla que se adjunta describe la altura (en metros) a la que salta una bicicleta para un tiempo dado (en segundos). El tiempo es x y la altura es y. ¿Cómo sería la gráfica que representa a esta columna? ¿Cuál es el valor máximo para y? ¿Cuáles son los valores de la tabla que sólo son teóricos pero que para el problema no son reales? ¿Cuáles son las intersecciones de la curva con el eje x?

0

15

1

16

2

15

En pares. Mientras realices esta actividad el profesor verificará cómo trabajas con tu compañero o compañera y registrará tu desempeño en una lista de cotejo.

1. Consulta en tu libro o en alguna otra fuente de información los términos que se encuentran en la siguiente tabla y a continuación, completa la tabla según las funciones propuestas.

2

f(x) =a(x-h) +k f(x) =3(x-1)2+5

Vértice (h,k)

Coeficiente princ ipal (a)

Concavidad

Valor del máximo o mínimo (k)

f(x) =(x+5)2-3 f(x) =x2-8 f(x) =5(x+4)2 f(x) =x2 f(x) =-(x+3)2-1 f(x) =-x2

2. Utiliza un software para graficación de funciones (winplot, geogegra u otro) para hacer la gráfica de cada una de las funciones de la tabla anterior, imprímelas y luego determina la ubicación del vértice, las intersecciones con los ejes (si los hay) y observa la concavidad. Observa la dirección de abertura de la parábola con el signo de la función. 3. Investiga en tu libro o en otra fuente de información qué significa “discriminante”, ¿para qué sirve? ¿cómo se interpreta? En equipo. Una vez que termines esta actividad, debes entregar un reporte al profesor, y anexarla al portafolio después que te la haya recibido. El por tafolio será evaluado mediante rúbrica.

4. Dada las siguientes funciones: 2



y = 2x + 4x + 2 y = -2x 2 − 6x − 4



y = 4x + 2x + 5



2

Tabula los valores. Traza la gráfica. Determina la altura máxima o mínima de la parábola. Determina las intersecciones con el eje “X”. Con el discriminante determina cuantas soluciones tiene cada una de las ecuaciones.

• • • • •

Acti vi dad. Mi entras realic es esta acti vi dad, el pr of esor v eri fi cará y regist rar á tu desempeño en una li st a de cotejo. Después s e revisará en plenari a.

5. Resuelve el siguiente problema. Para guardar tus CD favoritos construyes una caja de 50 cm³ de volumen con una cartulina cuadrada, cortándole pequeños cuadrados de 2 cm de lado en cada esquina.   

¿Cuánto mide cada lado de la caja? ¿Por qué existen soluciones de la ecuación que no satisfacen el problema? ¿Cuánto mide cada lado en pulgadas?

En grupos de tres personas máximo. Una vez que termines esta actividad, debes entregar un reporte al profesor y anexarla al port afolio después que te la haya recibido. El por tafolio será evaluado mediante rúbrica.

6. Resuelve los siguientes problemas, siguiendo el esquema propuesto a continuación. a) b) c) d) e)

Esquematiza el problema. Determina los datos. Sustituye en la fórmula. Resuelve la ecuación cuadrática. Redacta la respuesta al problema. 1. El largo de un rectángulo es cuatro veces su ancho. Si sus medidas disminuyen dos unidades, su área resulta 88 u². Calcula las dimensiones originales del rectángulo. 2. Se requiere construir una base recortando un cuadrado de cada esquina de una pieza rectangular de cartón cuyo largo mide el doble que el ancho. Doblando los lados hacia arriba, la base debe tener una altura de 3 cm. El volumen que debe ocupar dicha base de cartón es de 408 cm³. ¿Cuáles deben ser sus medidas? 3. La longitud de un rectángulo es aproximadamente 1.6 veces su ancho, encuentra las dimensiones del rectángulo, si tiene un área de 40 cm². 4. Gloria construye una cajita que mide 15 cm de altura; el ancho es 2 cm menor que el largo, y su volumen es de 1800 cm³. ¿Cuánto mide de largo y de ancho? 5. ¿Cuántos conjuntos de tres números naturales consecutivos existen, tal que el cuadrado del número intermedio sea mayor en una unidad al producto de las dos restantes?

Secuencias Didacticas 2011-2

Recommend Documents