Hidráulica de Canales
1er Semestre de 2013
SECCIONES DE MINIMA INFILTRACIÓN Si un canal está trazado sobre un terreno bastante permeable se hace necesario diseñar una sección que permita obtener la menor pérdida posible de agua por infiltración, la cual se puede hallar matemáticamente. Para obtener la fórmula de la sección de mínima infiltración, considere un canal con una sección trapezoidal cualquiera (Figura 1).
FIGURA 1 Diagrama 1 Diagrama de infiltración en las paredes y fondo del canal. La infiltración depende de la clase de terreno, pero es una función del tirante. Se supone que la intensidad de infiltración i en un punto del perímetro mojado de la sección del canal es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad h . En el fondo, la infiltración será: i
K y y en estas condiciones se tendrá un
diagrama de infiltración como se observa en la Figura 2. Considerando un tramo de canal de longitud de un metro, y designado por: V = volumen total de agua que se infiltra en ese tramo. Vf = = volumen de agua que se infiltra exclusivamente en el fondo. Vz = volumen de agua que se infiltra en una de las paredes laterales. Se puede escribir:
V=Vf + + 2Vz
(2.85)
Siendo Volumen infiltrando en el fondo (Figura 2)
V1 = A
*1
V1 = A
A
= b K y
Luego:
V 1
bK y
Catedrático: Ing. Luis Sandoval
FIGURA 2 Infiltración en el fondo del canal.
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Donde: K= constante de proporcionalidad Volumen infiltrado en una de las paredes laterales (Figura 3).
FIGURA 3 Infiltración en las paredes.
V2 = A
*1
V2 = A
*1
V2 = A
(A 2
A
3
2
A
3
2
y
1 Z
área semiparábola)
K y
3
Ky 2
1 Z
2
Luego: V 2
2
3
3
Ky 2
1 Z
2
Sustituyendo (2.86) y (2.87) en (2.85), resulta:
V bK y
2
3 2
3
Ky
2
1
Z
2
3 4 2 V K b y y 3
Para que V sea mínimo, se debe cumplir que
dV dy
1 Z
2
0.
Como en la ecuación anterior existen dos variables b y y , se coloca la primera en función de la segunda con la fórmula de área:
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3 1 4 2 Sustituyendo: V K Ay Zy y y 3
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1 Z
2
4
= K Ay 1 / 2 Zy 3 / 2 y 3 / 2 3
1 Z
2
Derivando con respecto a y e igualando a cero:
[ √ ] √ al efectuar dicha operación, se obtiene la relación:
b 4tg o su equivalente 2 y
b y 4
1 Z
2
Z
(2.93)
La ecuación (2.93) representa la relación para una sección de mínima infiltración. Una relación intermedia entre una sección de máxima eficiencia y mínima infiltración seria:
b 3 tg y 2
(2.94)
FLUJO EN CANALES CON RUGOSIDADES COMPUESTAS Un canal puede ser construido de modo que tenga proporciones del perímetro mojado con rugosidades distintas, lo que implica diferentes valores coeficiente de rugosidad n , para cada proporción. Como ejemplo se puede mencionar el canal de la fig 2.21, con fondo de concreto y paredes de piedra. En caso, para la aplicación de la fórmula de Manning se debe calcular ponderado equivalente, representativo de todo el perímetro mojado de la sección.
un valor de n
FIGURA 2.21 Canal con rugosidades compuestas.
Ecuaciones para el cálculo de la rugosidad ponderada Catedrático: Ing. Luis Sandoval
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Para determinación de la rugosidad ponderada, el área hidráulica se divide imaginariamente en N partes: A 1, A2,…. AN, de las cuales los perímetros mojados: P 1, P2,…. PN, y los coeficientes de rugosidades n1, n2,….nN, sean conocidos. Hay una serie de criterios utilizados para el cálculo de n ponderado, Np por ejemplo: Horton y Einstein suponen que cada parte del área hidráulica tiene la misma velocidad de la sección completa, es decir, V1 = V2 = ..…VN 3
V 1
1 n1
2
1
3
2
R1 S
R1
V n S 1
3
2
1
V 2
1
2
1 n2
3
1
2
2
R2 S
R2
V n S 2
2
1
2
2
(2.95)
3
V N
1 n N
R N
3
1
2
2
S
R N
V N n N S
2
1
2
Por otro lado: R
A
p
A R p
(2.96)
Sustituyendo (2.95) en (2.96), resulta: 3
3
V 1 n1 A1 p 12 1 S
2 V n A2 2 1 2 p 2 2 S
2
(2.97)
3
2 V n N N A N 1 p N 2 S El área total es igual a la suma de las áreas parciales, es decir: A = A1 + A2
+ …… + AN
También: 3
3
3
3
2 2 2 2 V n V n V n Vn N N 1 1 2 2 A 1 p 1 p1 1 p 2 .......... ... 1 p N 2 2 2 2 S S S S Siendo la pendiente la misma y tomando en consideración la suposición de Horton y Einstein (V1 = V2 = …. = VN = V), se tiene: Catedrático: Ing. Luis Sandoval ……………………………… Auxiliar: Lester Luna
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3
3
3
2
2
2
n p n1 p1
3
n2 p2
.......
2
n N
p N
De donde: 2
nequivalent e
3 3 2 p n p2n2 2 ... p N nN 1 1 p
3 2 3
(2.98)
Un canal trapezoidal cuyo ancho de solera es de 1.5m, tiene un talud igual a 0.75 y esta trazado con una pendiente de 0.0008. La solera es de concreto y los taludes tienen recubrimiento de mampostería de distinta clase de piedra, para el talud izquierdo, la piedra tiene una rugosidad de manning de 0.023 y para el talud derecho n = 0.02. Calcule el tirante normal y la velocidad que se tendría en el canal, cuando se transporta un caudal de 1.3 m³/s, si el fondo es de concreto y las paredes de mampostería. Utilizando el criterio de Horton y Einstein.
Q = 1.3m³/s Ancho de solera = 1.5m So = 0.0008 n1 = 0.023 n2 = 0.015 n3 = 0.02 Solución: Este problema es del tipo: “Dado Q y S o; Hallar “Y” que se resuelve por tanteos, asumimos un “Y” y evaluamos el Q, pero como es de distintas rugosidades; se debe hallar un n equivalente para cada “Y” asumido: Q=
Rh
2/3
1/2
So A
Ejemplo: Si Y = 1m
√ √
Pm1 = 1* ² = 1.25m Pm2 = 1.5m (es constante para cualquier valor de “Y”) Pm3 = 1*
² = 1.25m
Pm total = Pm1 + Pm2 + Pm3 = 1.25 + 1.5 + 1.25 = 4m Note que es lo mismo que si se usa la formula de Pm para sección trapezoidal. DE LA FORMULA DE HORTON – EINSTEIN 3/2
3/2
3/2
n.equi = ((Pm1 * n1 + Pm2 * n2 + Pm3 * n3 )/Pm total) = n.equi =
3/2
3/2
+ (1.5 * (0.015)
+ (1.25 * (0.02)
3/2
) / (
²/³ = 0.0192
A = 1(1.5 + 0.75*1 ) = 2.25m ² Rh =
= = 0.5625m
Evaluando el Q en Manning:
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(0.5625) ²/³ (0.0008) ½ (2.25) = 2.257 m³/s Q=
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NOTA: como el caudal que nos da es mayor que 1.3 m³/s, concluimos que “Y” debe ser menor a 1m.
Donde vemos que el tirante normal que alcanzaría el flujo de 1.3 m³/s seria aprox. 72.2 cm y la velocidad media de 0.88m/s.
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