MAKALAH FISIKA KUANTUM “PERSAMAAN SCHRODINGER DAN SUMUR POTENSIAL”
Disusun oleh: Nama
: Tiara Veronica Veronica (A1E014013) (A1E014013) Avinda Tria Vandhita (A1E014024) Tommy Tommy Destrianto Destrian to (A1E01403)
!elom"o !elom"o# #
: V ($ima) ($ima)
%emester
: V& A
Dosen Dosen 'enam 'enam"u "u : Drs Drs Nyoma Nyoman n *oha *ohadi+ di+ ,%c ,%c
UNIVERSITAS BENGKULU FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PEDIDIKAN JURUSAN PENDIDIKAN PENDI DIKAN MATEMAT MATEMATIKA IKA DAN ILMU PENGETAHUAN P ENGETAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA 2017
BAB I PENDAHULUAN 1.1.
Lata B!"a#a$% Didalam -isi#a #uantum+ #ita telah menenal .er.aai macam sistem /
sistem #uantum ,ulai dari yan sederhana hina yan rumit Ter#adan mes#i"un didalam .entu# yan sederhana .e.era"a oran a#an sulit untu# mem.ayan#an dan mela#u#an "erhitunan yan ada didalam sistem #uantum terse.ut elom.an meru"a#an etaran yan meram.at %alah satu contoh elom.an
adalah
elom.an
schrodiner
elom.an
%chrodiner
menam.ar#an #e.eradaan ele#tron "ada suatu "osisi dan a#tu elom.an %chrodiner da"at ditulis#an dalam suatu "ersamaan di-erensial "arsial yan da"at dise.ut denan "ersamaan %chrodiner 'ersamaan %chrodiner terse.ut yan menyata#an "ada suatu "osisi satu dimensi dise.ut "ersamaan %chrodiner satu dimensi 'ada "ersamaan %chrodiner satu dimensi da"at di.entu# menadi "ersamaan %chrodiner .e.as
a#tu
satu
dimensi yan
artinya
"ersamaan
%chrodiner
tida# .erantun a#tu ntu# menentu#an solusi "ersamaan %chrodiner satu
dimensi+
menuna#an
se"arasi
varia.el
atas
varia.el x dan t
%elanutnya masinmasin dari varia.el a#an dicari solusinya denan "ersamaan di--erensial .iasa 'ersamaan %chrodiner .e.as a#tu satu dimensi a#an dia"li#asi#an #e dalam sumur "otensial %umur "otensial adalah #ondisi dimana suatu "arti#el menalami dua #ali "eru.ahan .esar eneri "otensial 5leh #arena itu+ ma#alah ini a#an mem.ahas menenai "ersamaan %chrodiner dan sumur "otensial 1.2. R&'&(a$ Ma(a"a) 1 6aaimana#ah .entu# "ersamaan %chrodiner7 2 6aaimana#ah yan dima#sud denan sumur "otensial7 3 6aaimana#ah "enunaan "ersamaan %chrodiner
dalam
sumur
'otensial7 1.*. 1 2 3
T&+&a$ ntu# menetahui .entu# "ersamaan %chrodiner ntu# menetahui .aaimana yan dima#sud denan sumur "otensial ntu# menetahui "ersamaan %chrodiner dalam %umur 'otensial
2
3
BAB II PEMBAHASAN 2.1 S!+aa) P!(a'aa$ S,)-/$%!
'ersamaan %chrodiner diau#an "ada tahun 1829 oleh -isi#aan Erin %chrodiner (1;181) 'ersamaan ini "ada aalnya meru"a#an aa.an dari dualitas "arti#elelom.an yan lahir dari aasan de 6rolie yan menuna#an "ersamaan #uantisasi cahaya 'lanc# dan "rinsi" -otolistri# Einstein untu# mela#u#an #uantisasi "ada or.it ele#tron %elain %chrodiner dua oran -isi#aan lainnya yan menau#an teorinya masinmasin adalah
,a>ell+
mau"un
"ersamaan
%chrodimer tida# da"at diturun#an dari se"eran#at asas dasar+ namun "emecahan yan di"eroleh darinya ternyata sesuai denan "enamatan "erco.aan 'ersamaan %chrodiner hanya da"at di"ecah#an secara e#sa# untu# .e.era"a "otensial sederhana tertentu? yan "alin sederhana adalah "otensial #onstan dan "otensial osilator harmoni# !edua #asus sederhana ini meman tida# @-isis+ dalam artian .aha "emecahannya tida# da"at di"eri#sa #e.enarannya denan "erco.aantida# ada contoh di alam yan .er#aitan denan era# se.uah "arti#el yan ter#u#un dalam se.uah #ota# satu dimensi+ atau"un se.uah osilator harmoni# me#ani#a #uantum ideal (mes#i"un #asus se"erti ini serin#ali meru"a#an ham"iran yan cu#u" .ai#
4
.ai situasi -isis yan se.enarnya) Namun demi#ian+ .er.aai #asus sederhana ini cu#u" .erman-aat dalam mem.eri#an am.aran tentan te#ni# umum "emecahan "ersamaan %chrodiner yan a#an di.ahas dalam .a. ini !ita .ayan#an seena# .aha #ita adalah Erin %chrodiner dan sedan meneliti suatu "ersamaan di-erensial yan a#an menhasil#an "emecahan yan sesuai .ai -isi#a #uantum A#an #ita da"ati .aha #ita dihalani oleh tida# adanya hasil "erco.aan yan da"at #ita una#an se.aai .ahan "er.andinan 5leh #arena itu+ #ita harus merasa "uas denan hal .eri#ut#ita da-tar#an semua si-at yan #ita "er#ira#an a#an dimili#i "ersamaan #ita+ dan #emudian menui "ersamaan mana#ah yan memenuhi semuan #riteria terse.ut 1 !ita tida# .oleh melanar hu#um #e#e#alan eneri ,es#i"un #ita henda# menor.an#an se.aian .esar #eran#a -isi#a #lasi#+ hu#um #e#e#alan eneri adalah salah satu asas yan #ita inin#an teta" .erla#u 5leh #arena itu+ #ita menam.il !BVCE (21) 6erturutturut+ !+ V+ dan E adalah eneri #ineti#+ eneri "otensial+ dan eneri total (#arena #aian #ita tentan -isi#a #uantum ini di.atasi "ada
K
=
1 2
mv
2
=
p 2 2m
#eadaan ta# relativisti#+ ma#a
? E hanyalah menyata#an
umlah eneri #inetic dan "otensial+ .u#an eneri massa relativisti#) 2. 6entu# "ersamaan di-erensial a"a "un yan #ita tulis+ haruslah taat asas terhada"
hi"otesis
de6roile
i#a
#ita
"ecah#an
"ersamaan
matemati#anya .ai se.uah "arti#el denan momentum "+ ma#a "emecahan yan #ita da"ati haruslah .er.entu# se.uah -unsi elom.an
λ
denan se"anan elom.an menuna#an "ersamaan " C
ђ
yan sama denan h" Denan
#+ ma#a enri #inetic dari elom.an
de6roile "arti#el .e.as haruslah ! C "F2m C
ђ #F2m
*. 'ersamaanya haruslah @.er"erila#u .ai#+ dalam "enertian matemati#a
!ita menhara"#an "emecahannya mem.eri#an in-ormasi #e"ada #ita tentan "ro.alitas untu# menemu#an "arti#elnya? #ita a#an ter"eranat
5
menemu#an .aha+ misalnya+ "ro.alitas terse.ut .eru.ah secara tida# #ontinu+ #arena ini .erarti .aha "arti#elnya menhilan secara ti.ati.a dari suatu titi# dan muncul #em.ali "ada titi# lainnya adi+ #ita syarat#an .aha -unsinya haruslah .ernilai tunal Artinya+ tida# .oleh ada dua "ro.alitas untu# menemu#an "arti#el di satu titi# yan sama &a harus "ula linear+ aar elom.annya memili#i si-at su"er"osisi yan #ita hara"#an se.aai mili# elom.an yan .er"erila#u .ai# 2.* P!(a'aa$ S,)-/$%! B!%a$t&$% a#t& Dalam me#ani#a #uantum+ -unsi elom.an G .ersesuaian denan varia.el elom.an y dalam era# elom.an umumnya Namun G tida# se"erti y+ .u#anlah suatu #uantitas yan da"at diu#ur+ sehina da"at .eru"a #uantitas #om"le#s !arena itulah #ita a#an menana" G dalam arah > dinyata#an oleh "ersamaan: x
Ψ = Ae
− iω ( t −
v
)
Hunsi elom.an terse.ut ua da"at ditulis#an dalam .entu# − i 2π (
Ψ = Ae
x ft − ) λ
6erdasar#an eneri elom.an -oton+
E= hf =2 πħ
+ selanutnya
-re#uensi -oton da"at ditulis#an dalam .entu#: E f E f = 2 2 πħ =
%esuai denan teori de 6rolie tentan hu.unan momentum " denan "anan elom.an I+
h 2 πħ λ = = p p %elanutnya "ersamaan -unsi elom.an da"at ditulis#an menadi:
Ψ = A e
−i 2 π ( ft − x ) λ
−i 2 π ( Et − xp ) 2 πħ 2 πħ
Ψ = A e
− i ( Et − px )
Ψ = A e ħ
(22)
'ersamaan di atas meru"a#an "enam.aran matematis elom.an e#uivalen dari "arti#el .e.as yan .ereneri total E dan .ermomentum " 6
yan .erera# dalam arah B> Namun+ "ernyataan -unsi elom.an
Ψ hanya
.enar untu# "arti#el yan .erera# .e.as %edan#an untu# situasi denan era# "arti#el yan di"enaruhi .er.aai "em.atasan untu# memecah#an
Ψ dalam
situasi yan #husus+ #ita
memerlu#an "ersamaan %chrodiner 'ende#atan
%chrodiner
dise.ut
se.aai
me#ani#a
elom.an
'ersamaan %chrodiner da"at di"eroleh denan .er.aai cara+ teta"i semuanya menandun #elemahan yan sama yaitu "ersamaan terse.ut tida# da"at diturun#an secara #etat dari "rinsi" -isis yan ada #arena "ersamaan itu sendiri menyata#an sesuatu yan .aru dan diana" se.aai satu "ostulat dari me#ani#a #uantum+ yan dinilai #e.enarannya atas dasar hasilhasil yan diturun#an darinya 'ersamaan %chrodiner di"eroleh mulai dari -unsi elom.an "arti#el yan .erera# .e.as 'erluasan "ersamaan %chrodiner untu# #asus #husus "arti#el .e.as ("otensial V C #onstan) #e #asus umum denan se.uah "arti#el yan menalami aya sem.aran yan .eru.ah terhada" ruan dan a#tu meru"a#an suatu #emun#inan yan .isa ditem"uh+ teta"i tida# ada satu cara "un yan mem.u#ti#an .aha "erluasan itu .enar Jan .isa #ita la#u#an hanyalah menam.il "ostulat .aha "ersamaan %chrodiner .erla#u untu# .er.aai situasi -isis dan mem.andin#an hasilnya denan hasil e#s"erimen i#a hasilnya coco#+ ma#a "ostulat yan ter#ait dalam "ersamaan %chrodiner sah+ i#a tida# coco#+ "ostulatnya harus di.uan dan "ende#atan yan lain harus diaa#i Derivasi "ersamaan (22) terhada" "osisi > di"eroleh: −i − ( Et px ) d Ψ d = [ A e ħ ] dx dx
[
−i
( Et − px ) d Ψ ip = A e ħ dx ħ
[( )
]
−i
( Et − px ) d 2 Ψ d ip ħ = A e d x 2 dx ħ
]
−i
( Et − px ) d 2 Ψ − p 2 ħ = A e d x2 ħ2
7
( )
d 2 Ψ − p2 = 2 Ψ 32.*4 2 dx ħ %elanutnya+ derivasi "ersamaan (22) terhada" t di"eroleh: − i ( Et − px ) d Ψ d = [ A e ħ ] dt dt
( )[
−i
( Et − px ) d Ψ −iE = A e ħ dt ħ
]
( )
d Ψ −iE = Ψ 32.54 dt ħ 'ada #ece"atan "arti#el le.ih #ecil dari #ece"atan cahaya (c)+ eneri total
p2 "arti#el sama denan umlah eneri #ineti#nya( EK = 2 m ) dan .esar eneri "otensialnya (V) !eadaan ini da"at ditulis#an se.aai:
( )
p2 + V 32.64 E= 2m i#a "ersamaan 29 di#ali#an denan -unsi elom.an K+ di"eroleh:
( )
p2 E Ψ = Ψ + V Ψ 32.4 2m %elanutnya dari "ersamaan (29) dan (2)+ di"eroleh
( ) 2
2
d Ψ ħ d Ψ =− + V Ψ 32.74 iħ 2 2m d x dt 'ersamaan (2;) adalah "ersamaan %chrodiner .erantun a#tu untu# satu dimensi 'ersamaan %chrodiner .erantun a#tu untu# tia dimensi adalah
( )(
)
d Ψ ħ2 d 2 Ψ d 2 Ψ d 2 Ψ =− + + + V Ψ 32.84 iħ 2 m d x 2 d y 2 d z2 dt 2.5 P!(a'aa$ S,)-/$%! B!$t K!aaa$ T&$a# Dalam .anya# situasi eneri "otensial se.uah "arti#el tida# .erantun
dari a#tu secara e#s"lisit+ aya yan .erea#si "adanya+ V+ hanya .eru.ah terhada" #edudu#an "arti#el i#a hal itu .enar+ "ersamaan %chrodiner da"at disederhana#an denan meniada#an #eterantunan terhada" a#tu t Hunsi elom.an "arti#el .e.as da"at ditulis
8
Ψ = A e
()
− i ( Et − px ) ħ
ip x ( ) ( ħ) Ψ = A e e
− iE t ħ
( )
− iE t
i#a
#emudian
ψ =ψ e
ditulis#an .aha
ħ
+
ma#a
elom.an terse.ut da"at ditulis#an menadi
( )
− iE t ħ
Ψ =ψ e
-unsi
32.94
&ni .erarti+ G meru"a#an "er#alian dari -unsi .erantun a#tu
( )
− iE t
e
h
dan -unsi yan .erantun #edudu#an K !enyataanya+ "eru.ahan
terhada" a#tu dari semua -unsi "arti#el yan menalami a#si dari aya enuh mem"unyai .entu# yan sama se"erti "ada "arti#el .e.as !emudian su.stitusi "ersamaan (28) #e dalam "ersamaan (2;) yaitu "ersamaan %chrodiner .erantun a#tu+ ma#a a#an di"eroleh:
( ) 2
2
d Ψ ħ d Ψ =− + V Ψ iħ 2 2m d x dt
[
]( ) [
] [
]
− ( ) t −( ) t −( ) t −ħ2 d 2 d ħ ħ ħ = + iħ ψe ψ e V ψ e 2 2m d x dt iE
iE
iE
i#a rumusanrumusan matematis terse.ut diselesai#an ma#a a#an di"eroleh :
( )
d 2 ψ 2 m ( + 2 E −V ) ψ =0 32.104 d x2 ħ 'ersamaan (210) selanutnya di#enal denan "ersamaan %chrodiner untu# #eadaan teta" atau "ersamaan #eadaan enuh %chrodiner dalam satu dimensi %edan#an "ersamaan %chrodiner untu# #eadaan teta" atau "ersamaan #eadaan enuh %chrodiner dalam tia dimensi
( )
d 2 ψ d 2 ψ d 2 ψ 2 m ( + + + 2 E −V ) ψ =0 32.114 d x2 d y 2 d z2 ħ 2.6 S&'& P-t!$(/a"
9
%e.uah contoh sederhana tentan -enomena se.uah "arti#el denan eneri dis#rit adalah se.uah "arti#el dalam suatu #ota# atau sumur "otensial am.ar (21) menilustrasi#an suatu #eadaan sumur "otensial V denan .atas.atas dindin yan #eras .eru.ah se"anan sum.u > era# "arti#el se"anan sum.u > denan .atas > / 0 dan > / $+ "ada daerah ini tida# teradi #ehilanan eneri saat "arti#el .er.enturan denan dindin
am.ar 21 sumur "otensial denan dindin #eras %esuai denan syarat .atas (.oundary conditions) -unsi elom.an G C 0 teradi "ada > C 0 dan > C $ ntu# G tida# sama denan 0 ini teradi "ada > L 0 dan $ M 0 yaitu didalam #ota# diantara #edua dindin+ 'ada > C 0+ > C $+ .esar V #onstan atau V C 0+ i#a demi#ian+ "ersamaan %chrodiner #eadaan teta" (steady state) da"at ditulis#an
( )
d 2 ψ 2 m + 2 Eψ =0 32.124 d x2 ħ i#a di"erlihat#an "ersamaan (212) seru"a denan "ersamaan era# ayunan sederhana (sim"le harmonie motion) atau %=, yan solusinya adalah: y C A sin #> B 6 cos #>
√
denan # C
2mE
ћ2
5leh #arena itu solusi untu# "ersamaan %chrodiner #eadaan teta" adalah : 2mE 2mE x B 6 cos x 2 2 G C A sin ћ ћ
√
√
'erhati#an lai syarat .atas untu# > C 0 dan > C$ >C0 → cos
√ 2 mE / ħ 2
→ G C 0 ntu#
> C cos 0 C 1+ hasil ini tida# memenuhi syarat
.atas 5leh se.a. itu solusinya menadi
10
: ; A (/$
√ 2 mE / ћ 2
<
32.1*4
%e.a. sin 0C0 untu# > C 0 ntu# > C $ 2 mE 2 mE > C A sin ħ ћ2 $
√
√
n C 1+2+3+4+
&ni .erarti .aha eneri E mem"unyai harahara tertentu yan dalam -isi#a #uantum dise.ut eien values (nilainilai eien) yan menyata#an tin#attin#at eneri suatu sistem Tin#at Eneri "arti#el dalam sumur "otensial menurut eien values da"at dirumus#an se.aai .eri#ut: 2 mE 2 $ C n ћ
√
( nπħ )2 En= 2 2mL
denan n C 1+2+3+ !emudian "em.ahasan dilanut#an "ada -unsi elom.an denan tin#at eneri En Hunsi elom.an yan dima#sud ditulis#an se.aai .eri#ut : G C A sin
√
2 m En
>
ћ2 1 2
C A sin
√
ħ 2
(
2
n π ћ L
2
2
)¿
) >
n π
( ) x ; A (/$ L
32.154
Dalam "ersamaan terse.ut #arena En adalah eneri eien values ma#a -unsi elom.an G dise.ut eien -unctions atau -unsi-unsi eien Nilai O GnO2 ua harus tertentu "ada seluruh ruan sumur "ada .atas >C0 dan >C$ &nteral (dari .atas 0 sam"ai .atas $) dari nilai -unsi terse.ut di"eroleh: L
¿ ψ n∨¿ dx =∫ ¿ ψ n∨¿ dx 2
2
0
¿
∞
∫¿ −∞
11
L
∫ sin ( n Lπx ) dx 2
2
CA
0
L 2
C A ( 2 )
¿ Ψ n∨¿ 2 %esuai denan #emun#inan menemu#an "arti#el (')+ ma#a C ' ¿ Denan demi#ian+ ∞
¿ ψ n∨¿ dx = ∫ Pdx =1 2
−∞
∞
∫¿
−∞
¿ ψ n∨¿2 dx = A 2
( )= L 2
1
∞
∫¿
−∞
%elanutnya -unsi elom.an G untu# "arti#el dalam sumur (#ota#) "otensial ditulis#an dalam .entu# :
ψ ; $
√
2
( ) (/$ 3 L
nπx L 4
32.164
'ada am.ar () dilu#is#an #emun#inan teradinya "ola elom.an denan "eru.ahan "anan elom.an sesuai denan harahara n
am.ar 22 !emun#inan "anan elom.an untu# G sesuai L -L L hara -L hara n dan normalisasinya .. C-$t-) (-a" a$ =!'a)a(a$ 1 6u#ti#an .aha "ersamaan %chrodiner adalah mem.u#ti#an
ψ =a 1 ψ 1 ( x , t ) + a 2 ψ 2 ( x , t )
12
linier
denan
Dimana
ψ 1 dan
ψ 2 adalah -unsi elom.an solusi "ersamaan
%chrodiner 'enyelesaian:
ψ =a 1 ψ 1 ( x , t ) + a 2 ψ 2 ( x , t )
−ℏ ∂ 2 ∂ i ℏ ψ = ψ + Uψ 2 m ∂ x2 ∂ t iℏ
∂ ∂ ψ =i ℏ ( a1 ψ 1 ( x , t )+ a2 ψ 2 ( x , t ) ) ∂ t ∂ t
iℏ
∂ ∂ ∂ ψ =a1 i ℏ ψ 1 ( x , t ) + a2 ℏ ψ 2 ( x , t ) ∂ t ∂t ∂ t
(
) (
2
2
−ℏ ∂ −ℏ ∂ ∂ i ℏ ψ =a1 ψ 1 ( x , t )+ U ψ 1 ( x , t ) + a2 ψ 2 ( x , t ) + U ψ 2 ( x , t ) 2 2 2m ∂x 2m ∂ x ∂ t 2
−ℏ ∂ ∂ i ℏ ψ = ( a1 ψ 1 ( x ,t ) + a 2 ψ 2 ( x , t ) ) +U (a1 ψ 1 ( x ,t ) + a2 ψ 2 ( x ,t )) 2 ∂ t 2m ∂ x −ℏ ∂ 2 ∂ i ℏ ψ = ψ + Uψ 2 m ∂ x2 ∂ t 2 %e.uah ele#tron #ondu#si .erada dalam #ota# eneri "otensial yan #edalamannya ta# hina i#a le.ar #ota# terse.ut se.esar 2 + tentu#anlah: a Eneri untu# tin#at #e : 1 sam"ai 9 . 'anan elom.an untu# tin#at #e 1 sam"ai 9 c Hunsi elom.an untu# tin#at #e 1 sam"ai #e 9 d am.ar .entu# elom.an untu# -unsi elom.an #e 1 sam"ai #e 9 'enyelesaian:
n 2 h2 En= 2 a Denan menuna#an "ersamaan 8mL 2
h = E 1 2 ntu# tin#at "ertaman+ n C 1+ ma#a 8mL ntu# tin#at "ertaman+ n C 2+ ma#a
ntu# tin#at "ertaman+ n C 3+ ma#a
13
E2= E3=
4h
2 2
8mL 9h
2 2
8mL
)
2
E4 =
ntu# tin#at "ertaman+ n C 4+ ma#a
2 h
m L2 25 h
2
= ntu# tin#at "ertaman+ n C 9+ ma#a E5 8 m L2 2 L = λ n . Denan menuna#an "ersamaan n 1
λ1= 2 L atau L= λ1 ntu# n C 1+ ma#a 2 ntu# n C 2+ ma#a
λ2= L atau L= λ
ntu# n C 3+ ma#a
λ3 =
2 L 3
atau
2
L=1,5 λ3
L = L=2 λ 4 λ 4 ntu# n C 4+ ma#a 2 atau ntu# n C 9+ ma#a
λ5 =
2 L 5
atau
L=2,5 λ5 nπx L
(¿)
c Denan menuna#an "ersamaan
ψ n ( x )=
√
2
L
sin ¿
π = sin x ψ x ( ) n ntu# n C 1+ ma#a 2 ntu# n C 2+ ma#a
ψ n ( x )= sin π x
ntu# n C 3+ ma#a
ψ n ( x )= sin
ntu# n C 4+ ma#a
ψ n ( x )= sin2 π x
ntu# n C 9+ ma#a
ψ n ( x )= sin2,5 π x
3 π 2
x
d am.ar .entu# elom.an .erdasar#an hasil data di atas:
14
15
BAB III PENUTUP *.1 K!(/'=&"a$ 1 'ersamaan %chrodiner menelas#an hu.unan ruan dan a#tu "ada
sistem me#ani#a #uantum 'ersamaan ini meru"a#an hal "entin dalam teori me#ani#a #uantum+ se.aaimana halnya hu#um #edua Neton "ada me#ani#a #lasi# 2 6entu# 'ersamaan %chrodiner: A 6entu# 'ersamaan %chrodiner .erantun a#tu untu# 1 dimensi:
( )
2 2 dψ ℏ d ψ + V ψ i ℏ =− 2 m d x2 dt
6 6entu# 'ersamaan %chrodiner .erantun a#tu untu# 3 dimensi:
( )(
)
2 ℏ dψ d2 ψ d 2 ψ d 2 ψ + + 2 + V ψ i ℏ =− 2 m d x 2 dy 2 dt dz
P 6entu# 'ersamaan %chrodiner ta# .erantun a#tu untu# 1 dimensi:
d 2 ψ + dx 2
( )( 2m 2
ℏ
E −V ) ψ =0
D 6entu# 'ersamaan %chrodiner ta# .erantun a#tu untu# 3 dimensi :
( )(
d 2 ψ d 2 ψ d 2 ψ + + + dx 2 dy 2 dz 2
2m ℏ
2
E −V ) ψ =0
E Hunsi elom.an G untu# "arti#el dalam sumur (#ota#) "otensial ditulis#an dalam .entu# :
ψ ; $
16
√
2
( ) (/$ 3 L
nπx L 4
DAFTAR PUSTAKA
6eiser+ Arthur and The =ou $ion 1880 Konsep Fisika Modern.a#arta: Erlana !husnul@ PersamaanSchrodingerkhusnull.weebl.com!uploads!"!"!#!#!""##$%& #!cd'fismod'(adi.docx (Dia#ses tanal 3 ,aret 201;) *ohadi+Nyoman201; )asar*)asar Fisika Kuantum6en#ulu: niversitas 6en#ulu %eray+ *aymond A+ d## 188 Modern Phsics. Hlorida: =arcourt 6race ovanovich
17