pnu''í(jiu’' a n a . no' 3 .’ll!) .3. gftir'v;"í'nDT*u' - nt)'‘T.TO’) .0. Prop 1 !r . = ,. ij/la; : 3 ” ha de ser; "Hay un tér mino b tal que
Para la definición de T, véase § 5 Prop 2 .7.
'6 non .o. "‘jico = ^
Dow 3 4 N* (2) .3. Prop |
.61 non .0. n‘na> =
•7 non .o. * W
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•71 non ,o. r\‘con = /\ 4 I’cRol . PaO’ . F*=P . u=nvn : xeu .o^. nxuxSñx = u .o:: •1 xTty x , y e n o ) . xoy , x - = y i)f
’11 x J'vV.= . x,yemo. xoy ,x - — y ■|2 x l j j .= . x,yeu>n. xoy . a> = y
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x.yeion. ocoy. a> = y i xenio .o. a ujt, •'ijfl'j = x)
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(1)
Prop 2-1-3 . t£wi>. x —,-ri>: ziv .32. wi vtm . n;T,un . uh 'r,o(«cqr): v>=z yi\%mn(yVa\ )¡ .-.o. iit«T>.Pro = x 1 .
Esta P prueba que cualquier término do rao (es decir, todos los segmentos inferiores de w) es el límite superior de una progresión de los términos de rao. Si v es una pro gresión en u y x un término variable de v, r.v será el lími te de los segmentos rar; mas esto no basta para demos trar I . 2 , puesto que no hay razón para pensar que rae per tenezca siempre a la clase rao, esto es, que si x es un u, x sea el límite superior de una progresión en u. .2 1 x s cora ,o. a
•il ra
M-x, K-x'l.nto (11. (1) Prop 3 2 .0 Prop l
■4 ara-ra .0. neo =
nio £ Elm
J XI n-n .3: rt top.Or. xe no :o. xr «'no. Prop 31'2 . xrir .3. 3 i>i(xe on) .3. x-i n‘na> (1). (2) . § 6 Prop 1 3 .3. Prop ] '41 an-« .0. «* no>= n-n . «‘ncofiElm corafiElm I Xi.i-n .3: israp .Or. xev.t :o. xm'owi xen . Prop 3-11-31 .3. a»l*mu(XMi>) .o.x-rr,‘om (2)
hr (2)
44
’22 X€nio .0. a
•3 ara-ra .0 . n‘ ion = ra-ra.
•51 ara-ra ,0 . ''‘ton = ra-ra , «‘«.teEIjh
Esta I’ se sigue de la Prep. 3.11 al modo como la 4 .2 lo hace de la 3 . 1.
(1) (1). (2) .3. Prop )
•27 X£ cora .0, acof¡ o
= X)
La demostración de las Prop . 22 a . 27 es similar a la de la Prop .2 Hay otras proposiciones de la misma forma 45
que no sabemos cómo demostrar y que no siempre parecen verdaderas. Así la proposición are n a ..o. ao>f¡ * ;3(1,í = oc) ‘3 zecdT, .o. l'z e n a 1 x t i .3. xTseqx .a. 3u*;/3(xT.iy . jryTseqx) Prop 2-3 : xcz ,3.x v¡ iuro/){x-Tny . ni/Tseqx) ¡ ti = oto» p . I'jr = no .3. Prop J .31 * £ (o í, .0. 1,C£ um •3S C£ (oT, .0 . I c e n a
(i) .-.a-
•33 CE Oof, .0. 1'c e (0 .1 •31 c e toT, .o. l'ce n a
Sea u una de tales series y P la relación que engendra dicha serie. Una progresión en u será una serie de tipo w, contenida en u y tal que invariablemente se tenga z-Pseq x, si .r es un término de la progresión. Llamaremos wP a u la clase de las progresiones en u. Al mismo tiempo, col* será la clase de las regresiones, es decir, de las series del tipo w para las que a-Pscqx. Es posible construir una u
wP y una wP cuyos términos todos se hallen entre dos términos cualesquiera de u. Toda clase v contenida en u determinará cuatro clases en u: ( 1) ni’, que contendrá a todos los términos tales que haya un t> que sea su sucesor; u (2) nt!, que contendrá a todos los términos tales que haya un v que los preceda;
•35 c e (ot, .o. l,ce ton •36 c e cuT, .0. l'ce n a •37 c e w f, .0. 1,C£ KM
Hay asimismo otras ocho proposiciones de forma seme jante que no siempre resultan verdaderas. Este es el caso de la proposición
Nota al § 6 . Podemos ahora resumir las principales con clusiones del §6 . Una serie compacta (una
(3) vn, que contendrá a todos los términos que prece dan a cualquier término de v; u
(4) Vit, que contendrá a todos los términos que sigan a cualquier término de v. Si v es una progresión, tan sólo (1) y (4) resultarán esenciales; si se trata de una regresión, únicamente lo serían (2) y (3). Si v es una progresión, cualquier término de u pertenecerá a (1) o (4), y (1) carecerá de último tér mino; pero no hay modo de saber (por regla general) si (4) posee o no un primer término. Observaciones seme jantes podrán hacerse para el caso de que v sea una re gresión. Llegamos ahora a la teoría de los segmentos, que cons tituye una generalización de la teoría de los números reales. Tendremos cuatro clases de segmentos: (1) La clase uw, constituida por todas las clases nv, donde v sea cualquier wP; U U (2) La clase tm, constituida por todas las clases izv, KJ
donde v sea cualquier wP; (3) La clase un, constituida por todas las vit, donde , . u r sea cualquier wP; 47
i
I l) La clase ora, constituida por todas las ríe, donde i a cualquier tol’.
t'aila una de estas cuatro clases es una ci>, engendrada por una relación derivada de la inclusión lógica. Cualquier , . U termino de ora será el producto de u y de la negación del correspondiente término de roa, y lo mismo por lo que se u refiere a toj y ora. Las clases roa y ora pueden tener tér minos comunes; por ejemplo, si íí es la clase de los números racionales, v una progresión en u que carezca de límite racional y v’ una regresión que determine la misma cortadura (en sentido dedekiniano). Si u es una se rie que satisface el postulado de la continuidad de Dede kind, los términos de uo> y ora no serán comunes; pues habrá en dicho caso un tercer término en todas las clases que pertenezcan a la clase ora, que no concurra en nin guna clase de 1 0 . KJ U En cada una de estas cuatro clases; sw, too, ora, ora, resultará posible construir una progresión o una regre sión que tenga siempre un límite perteneciente a una de dichas clases, pero no siempre a aquélla que contiene la misma progresión o regresión. Más aún, cualquier término de cada una de esas cuatro clases servirá de límite a cier tas progresiones, o a una determinada regresión, pero no necesariamente, al parecer, a unas y otras; y los términos de las progresiones o regresiones especificadas no habrán de pertenecer a la misma clase que el que les sirva de lí mite. El siguiente esquema nos ofrece un resumen de las anteriores conclusiones: Cualquier término de
es el límite de una progresión en ato y una progresión en ora u u Cualquier término de uto es el límite de una progresión en too too
u
y una progresión en ora
Cualquier término de a ra es el límite de una regresión en too y una progresión en ara u u Cualquier término de a ra es el límite de una regresión en too
u
y una progresión en ara
Todas las progresiones en
too
o en ora tienen un límite en uto
u
u
u
Todas las progresiones en uto o en ara tienen un límite en uto Todas las regresiones en uto o en ara tienen un límite en ora U
Así, pues: 7C0J es idéntica a la clase de los limites de progresiones en 71W 0 WTC TCCü es idéntica a la clase de los límites de progresiones en u u Tito O om 0)7í es
idéntica a la clase de
los límites de regresiones en TZbi O
U uit es idéntica a la clase de los límites de regresiones en u u Uto 0 (OTC
No hemos logrado demostrar que cada una de estas cua tro clases sea una serie enteramente perfecta, pero cada una de ellas lo será o bien hada la derecha o bien hacia la izquierda, es decir, en cuanto a las regresiones o en cuan to a las progresiones. La suma lógica de uto y ara, o de u u uto y tou, será una serie perfecta, mas dicha serie no es compacta por regla general. Pues si existen en u una progresión v y una regresión v’ que posean el mismo li mite en 11 (lo que se sabe que es posible), up y u’u serán entonces consecutivas en la serie utouora, ya que u’u sólo contiene un término singular no perteneciente a uv, a sa ber, el límite común. En consecuencia, utouora no será, por regla general, una serie continua. Tampoco hemos logrado demostrar que ninguna progre sión o regresión en u tenga un límite, puesto que no sa bemos de ningún ejemplo de una serie compacta cuyos términos no sean, en su totalidad, elementos principales (según la expresión de Cantor)21. Asimismo, no nos ha si11 Cantor llama "elemento principal” (H auptelem ent) de una serie a todo aquél que sea límite de una serie funda mental contenida en la primera.
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49 &
do posible probar que haya términos de rao que sean lí mites de regresiones, etcétera. Sabemos por Cantor cómo probar todos estos teoremas en el caso de que u sea una serie numerable [Rivista di Matemática, vol V., pp. 129-162). Mas no nos detendremos a desarrollar este punto, que ha sido ya tratado por Can tor. En el § 6 tan sólo deseábamos extraer aquellas con clusiones que resultasen válidas para las series compactas sin necesidad de introducir otros presupuestos.
Sobre la denotación
El volumen de Mino correspondiente a 1905 parece a prim era vista reducirse a una anticuada colección de ar tículos de. los que las revistas de académicos y para aca dém icos acostumbran a publicar. Se pensaría, a juzgar por ella, que lo más im poitante del mundo era por aquel entonces la polém ica entre idealistas y pragmatistas acer ca de la naturaleza de la verdad. Encajonado en este con texto de controversia filosófica y em pequeñecido por las setenta y ocho páginas de disquisición en torno a "Prag matismo versus Absolutismo” que lo preceden, se halla un trabajo de catorce páginas de Russell que su autor ha calificado como su más agudo ensayo filosófico. El editor de M ino, profesor G. F. Stout, lo encontró insólito y ex travagante, mas tuvo, sin em bargo, el buen acuerdo de pu blicarlo. Queda por ver cuántos lectores lo supieron enten der. On Denoting 1 m arca un hito en el desarrollo de la filo sofía contemporánea, revelando una vez más el genio in ventivo de Russell y la poderosa originalidad de su pen-1 1 Con anterioridad a su inclusión en este volumen, el presente articulo fué recogido en la antología de H. Feigl y W. Sellars, Readings in Philosophical Analysis, 1945, páginas 103-105.
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Sarniento. Como rasgo humorístico, cabría señalar que el artículo contiene un error de m enor cuantía. G. E. Moore apuntó que "la m anera más corta de enunciar 'Scott es el autor de Waverley”’ a que se alude al término del del mismo, resulta inapropiada a causa de la ambigüedad del verbo "escribir". El significado de "Scott es el autor de Waverley” no equivaldrá, por tanto, al de "Scott escri bió Waverley, e t c ”, ya que Scott (com o el ciego Milton) podría muy bien ser el autor de la obra sin haber sido la persona que de su puño y letra la escribiera. Russell aceptaría esta corrección "con ecuanimidad” * 1. El derecho a condescender con este desliz es, ciertamente, privilegio de quienes han hecho tanto por la filosofía como Russell y Moore. Una expresión m ás evolucionada de estas ideas la cons tituye la conocida teoría de las descripciones, cuya form u lación completa habría de aparecer, cinco años m ás tarde, con la publicación del prim er volumen de los P r in c ip ia M a t h e m a tic a j.
* The Philosophy of Bcrtrand Russell, cit., p. G90. El conocido ensayo de Moore aparece en las pp. 177 y ss. de dicho volumen. 2 Para evitar confusiones, convendría recordar la dis tinción, sugerida por Moore en el ensayo antes citado ("Russell’s 'Theory of descriptions’”, recogido también en Philosophical Papers by G. E. Moore, Londres-Nueva York, 1959, pp. 151 y ss.), entre "teoría de las descripcio nes en sentido amplio” y "teoría de las descripciones en sentido restringido”. Ejemplo de esta última es el trata miento dispensado a las descripciones en los Principia Mathematica, en que tan sólo son tenidas en cuenta las llamadas "definite descriptions” (esto es, expresiones de la forma "el tal y tal”). La distinción entre descripciones definidas e indefinidas (esto es, expresiones de la for ma "un tal y tal”) fué explícitamente introducida por Russell en sus conferencias sobre La filosofía del ato mismo lógico, que integran el sexto de los trabajos con tenidos en este libro. El presente artículo—en que en lugar del término "descripción” se emplea todavía el de "expresión denotativa” (denoting phrase)—constituye la primera exposición por parte de Russell de su "teoría de las descripciones en sentido am plio”, si bien, por su especial dificultad e interés, se dedica en él atención preferente a la interpretación de las "descripciones de finidas”. 52
1905
SOBRE LA DENOTACION1
Entiendo por "expresión denotativa” (denoting p h rase) una expresión del tipo de las siguientes: un hombre, al gún hombre, cualquier hombre, todo hombre, todos los 1 El empleo del término "denotation” por parte de Russell reviste una compleja ambigüedad que conviene tener siempre presente: en primer lugar, comprende la noción ruselliana de "descripción” (es en este sentido como las "expresiones descriptivas” constituyen un caso particular de "expresiones denotativas”); en segundo lugar, se emplea para vertir el vocablo alemán "Be deutung” en la acepción de Frege (denotación o refe rencia, "denotatum”), al tiempo que como verbo —"to denote”— traduce los alemanes, correlativos para Frege, "bedeuten” y " bezeichnen” (denotar, designar y—al me nos para el caso concreto de las descripciones definidas— nombrar). Cfr. para este punto, R. Carnap, Meaning and Necessity. 2.1 ed„ Chicago, 1959, §§ 24 y 28. La vigorosa distinción de Russell entre nombres y descripciones, apun tada ya en este artículo e insistentemente desarrollada en su obra posterior, bastaría para obligarnos a distinguir entre uno y otro sentido del término " denotation”, No es. sin embargo, aconsejable tratar de disipar en nuestra tra ducción aquella ambigüedad: lo que en este ensayo se dis cute es precisamente el tema de la denotación, y es el contraste con otras teorías de la m isma lo que da pie al autor para dilucidar la suya propia. A esta razón se debe, sin duda, el abandono por parte de Russell de su primitiva traducción do "Bedeutung” por " indication” en The Prin cipies of Mathematics.
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/ hombres, la actual reina de Inglaterra, el actual rey de Francia, el centro de masa del sistema solar en el pri mer instante del siglo xx, la revolución de la tierra en torno al sol, la revolución del sol en torno a la tierra. Así pues, una expresión es denotativa exclusivamente en vir tud de su form a. Podemos distinguir tres casos: (1) Una expresión puede ser denotativa y, sin embargo, no deno tar cosa alguna; por ejemplo, "el actual rey de Francia”. (2) Una expresión puede denotar un objeto determinado; por ejemplo, "la actual reina de Inglaterra” denota una determinada mujer. (3) Una expresión puede denotar algo con un cierto margen de vaguedad; por ejemplo, "un hom bre” no denota muchos hombres, sino un hombre indeter minado. La interpretación de tales expresiones constituye una ardua tarea; a decir verdad, es realmente difícil ela borar a este respecto una teoría que no sea formalmente susceptible de refutación. Todas las dificultades con las que yo me he tropezado están resueltas, hasta donde he po dido comprobarlo, mediante la teoría que aquí trato de explicar. El problema de la denotación es de una importancia verdaderamente notable no sólo en lógica y en matemá ticas, sino también en la teoría del conocimiento. Por ejem plo, sabemos que el centro de masa del sistema solar en un instante dado lo constituye un punto determinado, y podemos formular una serie de proposiciones en tomo suyo; pero no tenemos conocimiento directo de dicho pun to, que sólo nos es conocido por vía de descripción. La dis tinción entre conocimiento directo y conocimiento acerca de 2 equivale a distinguir entre cosas de las cuales tene mos representación y cosas de las que únicamente cobra mos noticia por medio de expresiones denotativas. Con frecuencia, sabemos que una cierta expresión denota in equívocamente un objeto determinado, por más que ca rleam os de conocimiento directo de aquello que denota; 2 Para la distinción entre aequaintance y knowledge ábout, que preludia la distinción entre know ledge by aequaintance y know ledge by description, véase el ar tículo Sobre la naturaleza del conocimiento directo, pp. 175 y ss. de este libro.
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es lo que ocurre en el caso antes citado del centro de masa. En la percepción adquirimos conocimiento directo de los objetos de percepción, y en el pensamiento lo adqui rimos de objetos de carácter lógico más abstracto, pero no poseemos necesariamente un conocimiento directo de los objetos denotados por expresiones compuestas de pala bras cuyos significados conocemos directamente. Para adu cir un importante ejemplo: no parece existir razón algu na para creer que tengamos conocimiento directo del psiquismo de otras personas, dado que éste no es directa mente percibido por nosotros; por tanto, cuanto conozca mos acerca de este asunto lo conoceremos denotativamente. Todo pensamiento ha de partir del conocimiento directo; pero a veces es posible pensar acerca de muchas cosas res pecto de las cuales carecemos en absoluto de conocinuenE1 curso de mi argumentación será el siguiente, co menzaré por exponer la teoría que trato de defender ; a continuación someteré a discusión las teorías al respec to de Frege v Meinong, poniendo de manifiesto por qué ninguna de las dos me satisface; tras ello, me referiré a las razones que avalan mi teoría, y, finalmente, mos traré en pocas palabras las consecuencias filosóficas de la misma. . . Mi teoría, para exponerla brevemente, procede como si gue Tomo la noción de variable como fundamental, em olen "CU )” para designar una proposición ** de la que * sea elemento constitutivo, donde x, la variable, estará esencial y completamente indeterminada. Podremos a continuación, pasar a considerar las dos nociones C( ) es siempre verdadera” y "CU) es algunas veces verda dera” ***. Con estos elementos, todo, nada y algo que " M f e tratado este punto en The> M n c fc g . of M * thematics. cap. V_ y Apéndice A M 7ft Lepeoría al fendida se aproximaba mucho ai la ae r rege, u considerablemente de la que se ha de sostener en qU% » 0Upara ser más exactos, una función proposicional. *** La segunda de ellas podría á&lnlr&e por e™everda
son las expresiones denotativas más primitivas— podrán interpretarse del siguiente modo: C(todo) significa "C(x) es siempre verdadera” ; C'(nada) significa " *C(x) es falsa' es siempre verda dera” ; C(algo) significa "E s falso que 'C(i) es falsa’ sea siem pre verdadera” *. Así pues, se tomará la noción "C(x) es siempre ver dadera” como elemental e indefinible, y las restantes se definirán por medio de ella. Todo, nada y algo, to madas aisladamente, son expresiones carentes de signi ficado, pero a toda proposición en que intervienen le es asignado algún significado. El principio fundamental de la teoría de la denotación que trato de defender es éste: que las expresiones denotativas nunca poseen sig nificado alguno consideradas en sí mismas, pero que to da proposición en cuya expresión verbal intervienen aqué llas posee un significado. Las dificultades relativas a la denotación son todas ellas, a mi parecer, fruto de un análisis incorrecto de las proposiciones cuya formulación verbal encierra expresiones denotativas. El análisis apro piado, si no me equivoco, debe llevarse a cabo como ex pongo más abajo. Supóngase ahora que deseamos interpretar la proposi ción "Me encontré con un hombre”. Si es verdadera, me habré encontrado con un cierto hombre determinado; pero no es esto lo que afirmo en la proposición en cuestión. Lo que afirmo, de acuerdo con la teoría que sostengo, es: Me encontré con x, y x es humano' no es siempre fal sa”. En genera], al definir la clase de los hombres como la clase de los objetos que poseen el predicado humano damos a entender que: "C(un hombre)” significa " 'CCr) y x es humano' no es siempre falsa”. De este modo, la expresión "un hombre” queda com pletamente desprovista por sí misma de significado, mas En ocasiones me serviré, en sustitución de estn complicada expresión, de las siguientes: "C(x) no os siempre falsa”, o ”C(x) es algunas veces verdadera” a? d¿ lan prime?aPOr definición su significado es idéntico 56
se confiere un significad^) a todas aquellas proposiciones en cuya expresión verbal interviene dicha expresión. , Considérese a continuación la proposición "Todos los hombres son mortales". Nuestra proposición * es en rea lidad una proposición hipotética y establece que si hay alguna cosa que sea un hombre, ésta es mortal. Esto es, enuncia que si x es un hombre, x es mortal, cualquiera que x pueda ser. Por tanto, sustituyendo "x es un hom bre” por "x es humano”, tendremos: "Todos los hombres son mortales” significa " 'Si x es humano, entonces x es mortal’ es siempre verdadera”. Esto es lo que se expresa en lógica simbólica diciendo que "todos los hombres son mortales” significa " 'x es humano’ implica 'x es mortal’ para cualquier valor de x". De modo más general, diremos: "C(todos los hombres)” significa " 'Si x es humano, en tonces C(x) es verdadera’ es siempre verdadera”. De modo semejante: "C(ningún hombre)” significa " 'Si x es humano, enton ces C(.r) es falsa’ es siempre verdadera”. "C(algunos hombres)” significará lo mismo que "C(un hombre)” **, y "C(un hombre)” significa "E s falso que 'C(x) y x es humano’ sea siempre falsa”. "C(todo hombre)” significará lo mismo que "C(todos los hombres)”. Resta la interpretación de las expresiones que contie nen el. Estas son, con mucho, las más interesantes y complicadas de las expresiones denotativas. Tómese como ejemplo "El padre de Carlos II fue ejecutado”. Esta pro posición enuncia que hubo un x que fue el padre de Car los II y que fue ejecutado. Ahora bien, el, empleado con rigor, envuelve exclusividad: es cierto que hablamos de * Como acertadamente se ha hecho ver en la Lógica de Bradley, libro I, cap. II. ** Desde el punto de vista psicológico, "C (un hom bre)” sugiere que se trata de únicamente un hombre, mientras que "C (algunos hombres)” da idea de tratarse de más de uno. En este nuestro esbozo preliminar de la cuestión podremos, sin embargo, pasar por alto tales su gerencias. 57
el hijo de Fulano de Tal incluso cuando Fulano de Tal tiene varios hijos, pero sería más correcto decir en este caso un hijo de Fulano de Tal. Así pues, y para nues tros fines, emplearemos el como dando a entender exclu sividad. Así, cuando digamos "x fue el padre de Car los I I ”, no sólo afirmaremos que x mantuvo una cierta relación con Carlos II, sino también que nadie más man tuvo dicha relación. La relación en cuestión, sin implicar exclusividad y sin recurso a expresión alguna denotati va, quedaría expresada mediante ".r engendró a Car los I I ”. Para hacerla equivaler a "x fue el padre de Car los II”, deberíamos añadir "Si y es otro que x, y no en gendró a Carlos I I ” o, lo que es lo mismo, "Si y engendró a Carlos II, y es idéntico a x ”. Por tanto, "x es el padre de Carlos I I ” se convertirá en: "x engendró a Carlos II; > si y engendró a Carlos II, y es idéntico a x ’ es siempre verdadera de y". Así pues, "El padre de Carlos IT fue ejecutado” lo hará, a su vez, en : "No siempre es falso de x que x engendró a Carlos II, y que x fue ejecutado, y que 'si y engendró a Carlos II, y es idéntico a 3? es siempre verdadera de y". Es posible que ésta resulte una interpretación un tan to inverosímil; pero por el momento no trato de argu mentar: estoy limitándome a exponer mi teoría. Para interpretar "C(el padre de Carlos II)”, donde C re presenta un enunciado cualquiera acerca de éste, sólo te nemos que sustituir en el anterior ”x fue ejecutado” por C(.r). Obsérvese que, de acuerdo con la mencionada inter pretación, cualquiera que pueda ser el enunciado C, "C íel padre de Carlos II)” implicará: "No siempre es falso de x que ’si y engendró a Car los II, y es idéntico a x ’ es siempre verdadera de y ”, que es lo que se expresa en el lenguaje corriente me diante "Carlos II tuvo un padre y no más”. Consiguien temente, si falta esta condición, toda proposición de la forma "C(el padre de Carlos II)” será falsa. Así, por ejemplo, toda proposición de la forma "C(el actual rey de Francia)” será falsa. Es ésta una gran ventaja de la 58
presente teoría. Más adelante mostraré que ello no aten ta, como podría suponerse a primera vista, contra el prin cipio de contradicción. Lo anteriormente expuesto nos facilita una reducción de todas las proposiciones en que intervienen expresio nes denotativas a fórmulas en las que no intervienen ta les expresiones. El examen que sigue tratará de poner de manifiesto el por qué de la necesidad de llevar a cabo una tal reducción. La evidencia de la teoría que acabamos de desarrollar se desprende de las inevitables dificultades a que habría mos de enfrentarnos si considerásemos a las expresiones denotativas como auténticos elementos constitutivos de las proposiciones en cuya formulación verbal intervienen. La más simple de entre las posibles teorías que admiten ta les elementos constitutivos es la de Meinong *. Esta teo ría considera que toda expresión denotativa gramatical mente correcta representa un objeto. Así, "el actual rey do Francia”, "el cuadrado redondo”, etc., son entendidos como auténticos objetos. Se admite que tales objetos no subsisten, pero, no obstante, se sobreentiende que son objetos. Esto ya constituye de por sí una interpretación difícilmente sostenible; pero la objeción principal es que tales objetos amenazan decididamente con infringir el principio de contradicción. Se pretende, por ejemplo, que el actualmente existente rey de Francia existe y que, al mismo tiempo, no existe; que el cuadrado redondo es re dondo y, a la vez, no redondo. Pero tal pretensión resulta intolerable; y si pudiera encontrarse una teoría que evi tase semejantes conclusiones, habría, sin duda alguna, que preferirla. La teoría de Frege evita aquella infracción del prin cipio de contradicción. Frege distingue en toda expresión denotativa dos elementos que podríamos denominar, res * Véanse en Untersuchungen zur Geyenstandtheorie und Psychologie (Leipzig, 1904) los tres primeros artícu los (de Meinong, Ameseder y Mally, respectivamente). 59
pectivamente, el significado y la denotación *. Así, por ejemplo, "el centro de masa del sistema solar al co mienzo del siglo xx” constituye algo considerablemente complejo por lo que respecta a su significado, pero su denotación se reduce a un cierto punto, el cual es simple. El sistema solar, el siglo xx, etc., son elementos constitu tivos del significado; mas su denotación carece por com pleto de elementos constitutivos **. La distinción de Fre ge ofrece la ventaja de permitirnos dar sentido al enun ciado de la identidad. Asi, si decimos "Scott es el autor de W averley”, enunciaremos una identidad de denotación junto con una diferencia de significado. No repetiré, sin embargo, los argumentos en favor de esta teoría, cuyos méritos he encarecido en otro lugar (loe. cit.), sino que voy a ocuparme ahora de cuestionar tales méritos. Una de las primeras dificultades con que nos enfronta mos al adoptar la teoría de que las fórmulas denotativas * Véase su "Ueber Sinn und Bedeutung” en Zeit schrift fü r Philosophie und philosophische Kritik, volu men 100 (1892), pp. 25-50 (T. — Recientemente reeditado en G. Frege, Funktion. Begriff, Bedeutung (F ü nf lo gische Studien), ed. Günther Patzig, Göttingen, 1962, y Kleine Schriften, ed. Ignacio Angelelli, Hildesheim en prensa. Con anterioridad a dicha reedición existían di’ver^aducciones del artículo de Frege a otros idiomas: H. Feigl, en Readings in Philosophical Analysis, cit., pp. 85-102; L. Geymonat, en Gottlob Frege, Aritmética e L ó gica, Turin, 1948, pp. 215-252; M. Black, en The Philoso phical Review, vol. 57 (1949). pp. 207-230 (recogida en Phi losophical Writings of G. Frege, trad. Peter Geach v Max Black, Oxford, 1960, pp. 56-78). Lo más frecuente—y acor tado—es traducir el vocablo "Sinn” de Frege por "sentido” (ingl. sense), más bien que por "significado” (ingl m ean ing). ya que este término también es aplicable a la denota ción o referencia. En lo que sigue, sin embargo, nos atene mos a la práctica do Russell). ** Frege aplica su distinción entre significado v deno tación a toda suerte de expresiones, no sólo a las denota tivas y complejas. Así, serán los significados de los ele mentos constitutivos de un complejo denotativo, no sus denotaciones, los que entren a formar parte del significado de aquel ultimo. En la proposición "El Mont Blanc tiene de l.OOO metros de altura” será, pues, el significado Mont Blanc , no la montaña real, lo que intervenga como elemento constitutivo del significado de la proposición.
expresan un significado y denotan una denotación * se refiere a aquellas casos en que aparentemente no hay denotación alguna. Si decimos "La reina de Inglaterra es calva”, no se trata, según parece, de un enunciado que verse acerca del complejo significado "la reina de Ingla terra”, sino acerca de la persona realmente denotada por dicho significado. Pero consideremos ahora la proposición "E l rey de Francia es calvo”. Dada la paridad de forma, también esta última debería versar acerca de lo denota do por la expresión "el rey de Francia”. Mas dicha expre sión, por más que no carezca de significado, toda vez que lo tiene "la reina de Inglaterra”, carece ciertamente de denotación, al menos en un sentido obvio. En consecuen cia, no faltaría quien supusiese que "E l rey de Francia es calvo” es una proposición carente de sentido; mas no es un sinsentido, sino lisa y llanamente falsa. O conside remos, de nuevo, una proposición como la siguiente: "Si it es una clase que sólo posee un miembro, este único miembro será entonces un miembro de tí” o, como sería dado formularla, "Si u es una clase unitaria, el u os un it”. Esta proposición debería sor siem pre verdadera, pues to que el consecuente es invariablemente verdadero cuan do el antecedente lo es. Pero "el u” es una expresión de notativa, y es la denotación, no el significado, lo que se dice que es un u. Así, cuando u no sea una clase unita ria, no parece que "el u" denote nada, y nuestra propo sición, por consiguiente, nos daría la impresión de un sinsentido. Ahora bien, está claro que tales proposiciones no se convierten en absurdas simplemente porque sus antece dentes sean falsos. El Rey de La Tempestad, podría decir "Si Fernando no se ha ahogado, Fernando es mi único hijo” 3. Ahora bien, "mi único hijo” es una expresión de* Se dirá en dicha teoría que una expresión denotativa expresa un significado, y tanto de la expresión como del significado se dirá que denotan una denotación. En la teoría que yo defiendo no habrá significado alguno, sino tan sólo en ocasiones denotación. Naturalmente, el Rey habla aquí de hijos varones pues, como se recordará, tenía también una hija. 61
notativa que, por lo tanto, denota algo si, y sólo si, yo tengo exactamente un hijo. Pero la proposición arriba ci tada habría seguido siendo verdadera si Fernando se hu biese efectivamente ahogado. Así pues, deberemos o bien estipular una denotación en aquellos casos en que a pri mera vista falte ésta, o bien abandonar la tesis de que sea la denotación lo que entra en juego en las proposi ciones que contienen expresiones denotativas. Esta última es la solución que yo propugno. Por la primera podría op tarse, como en el caso de Meinong, sobre la base de ad mitir objetos que no subsisten, objetos que no obedece rían el principio de contradicción; hay que hacei, sin em bargo, lo posible por evitar este recurso. Otra manera de decidirse por la misma solución (al menos por lo que se refiere a nuestra presente alternativa) es la adop tada por Frege, quien establece, por definición, una de notación puramente convencional para todos aquellos ca sos en los que, de otro modo, no la habría. Así, "el rey de Francia” denotará la clase vacía; "el único hijo del se ñor Tal y Tal”, que tiene una espléndida prole de diez, denotará la clase de todos sus hijos, etc. Mas este pro cedimiento, aunque de hecho no conduzca a ningún error lógico, es puramente artificial y no facilita un análisis ri guroso de la cuestión. Si admitimos, pues, que las expre siones denotativas poseen en general esta doble propie dad de significar y denotar, aquellos casos en los que no parezca haber denotación alguna plantearán dificultades, tanto si de hecho la hay como si no la hay. Una teoría lógica debe ser puesta a prueba por su ca pacidad para enfrentarse con rompecabezas, y ejercitar a nuestra mente en el más amplio repertorio posible de rompecabezas constituye, por lo que hace a la lógica, un procedimiento sumamente recomendable, puesto que aqué llos desempeñan, en gran medida, idéntica función que los experimentos en física. Voy a continuación a presentar tres rompecabezas que una teoría de la denotación debe ría ser capaz de resolver; y mostraré más adelante que mi teoría los resuelve. 62
(1) Si a es idéntica a b, cuanto sea verdadero de una de dichas expresiones lo será de la otra. Por la misma« razón, será posible sustituir en una proposición a una de ellas por la otra sin alterar la verdad de dicha proposición. Ahora bien, Jorge IV deseaba saber si Scott era el autor de W averley; y Scott lo era realmente. Podremos, por tanto, sustituir el autor de "W averley” por Scott y de ese modo probar que Jorge IV deseaba saber si Scott era Scott. Con todo, difícilmente cabría atribuir al primer gentleman de Europa un especial interés por el principio de identidad. (2) En virtud del principio de tercio excluso, una de estas dos proposiciones; "A es B ” o "A no os B”, ha de ser verdadera. Por tanto, o bien es verdadera "El actual rey de Francia es calvo” o lo es "E l actual rey de Fran cia no es calvo”. No obstante, si enumerásemos las cosas que en el mundo son calvas y a continuación hiciésemos lo mismo con las que no son calvas, no hallaríamos al ac tual rey de Francia en ninguno de ambos conjuntos. Los hegelianos, con su predilección por la síntesis, concluirían acaso que lleva puesta una peluca. (3) Considérese la proposición "A difiere de B”. Si es verdadera, habrá una diferencia entre A y B, circunstan cia expresable mediante la fórmula "La diferencia entre A y B subsiste”. Pero si es falso que A difiere de B, no habrá entonces ninguna diferencia entre A y B, lo que podrá expresarse mediante la fórmula "La diferencia en tre A y B no subsiste”. Mas ¿cómo es posible que una no-entidad sea el sujeto de una proposición? "Pienso, lue go existo” no es más evidente que "Soy el sujeto de una proposición, luego subsisto”, una vez convenido que "soy” expresa aquí el ser o el subsistir*, más bien que la exis* Considero sinónimos ambos términos (T.—Tal sino nimia es un residuo de la influencia de Meinong en The Principies of Mathematics. Siguiendo a aquél de cer ca, Russcll distinguía allí entre existencia y ser (o subsis tencia) sobre la base de que. en tanto la primera era en tendida como una propiedad de ciertas clases de indivi duos, el ser o la subsistencia corresponderían a todo objeto concebible, incluidos los dioses homéricos y las quimeras, que serían entidades por lo tanto). 63
tencia. De este modo, la negación de la entidad de cual quier cosa resultaría siempre contradictoria consigo mis ma; pero hemos visto, a propósito de Meinong, que el admitirla lleva también a veces a contradicciones. Así, si A y B no difieren, parece igualmente imposible suponer que haya o deje de haber un objeto como "la diferencia entre A y B”. La relación del significado con la denotación envuelve ciertas dificultades bastante curiosas que por sí solas pa recen suficientes para probar la incorrección de la teoría que las provoca. Cuando deseemos hablar acerca del significado de una expresión denotativa, en cuanto opuesto a su denotación. el modo más sencillo de hacerlo consistirá en recurrir al entrecomillado. Así, diremos: El centro de masa del sistema solar es un punto, no un complejo denotativo; "E l centro de masa del sistema solar” es un complejo denotativo, no un punto. 0 también: La primera línea de la Elegía de Cray enuncia una pro posición ; "La primera línea de la Elegía de Gray” no enuncia una proposición. Así pues, tomando una expresión denotativa cualquie ra, sea por ejemplo C, vamos ahora a considerar la rela ción entre C y "C”, cuya diferencia responde a lo ejem plificado en los dos casos anteriores. Diremos para empezar que, cuando tengamos C, será acerca de la denotación de lo que hablemos; cuando ten gamos "C”, se tratará en cambio del significado. Ahora bien, la relación entre el significado y la denotación no es meramente lingüística ni circunscrita al seno de la ex presión: ha de darse, envuelta en ella, una relación ló gica, que expresaremos diciendo que el significado de nota la denotación. Mas la dificultad con que nos enfren tamos radica en la imposibilidad de conservar la conexión entre el significado y la denotación y evitar, a la vez, el reducirlas a una y la misma cosa; asimismo, nos encon-
tramos con que el significado no puede obtenerse sino por medio de expresiones denotativas. Esto sucede como sigue. Por lo que respecta a la expresión C, ésta tendida que poseer tanto significado como denotación. Pero si habla mos de "el significado de C”, tendremos con ello, en todo caso, el significado (si lo hay) de la denotación. "E l sig nificado de la primera línea de la Elegía de Gray” es lo mismo que "E l significado de 'The curfew tolls the knell of parting day’" «, pero algo distinto de "E l significado de 'la primera línea de la Elegía de Gray’”. Así pues, para obtener el significado deseado deberemos hablar no de "el significado de C”, sino de "el significado de 'C’”, que equi valdría sin más a "C”. De modo semejante, "la denota ción de C” tampoco dará a entender lo que se pretende en este caso, sino algo que, de poseer alguna denotación, de notará lo denotado por la denotación deseada. Sea "C”, por ejemplo, "el complejo denotativo que interviene en el segundo de los ejemplos anteriores”. En ese caso, ten dremos : C = "la primera línea de la Elegía de Gray”, y la denotación de C = The curfew tolls the knell of par ting day. Mas lo que nosotros pretendíam os obtener como deno tación era "la primera línea de la Elegía de Gray”. Así pues, habremos fracasado en nuestro intento de conse guir lo que deseábamos. La dificultad con que tropezamos al hablar del signifi cado de un complejo denotativo podría formularse en es tos términos: tan pronto como en una proposición de mos entrada a dicho complejo, la proposición versará acerca de la denotación; y si formulamos una proposición acerca de "el significado de C”, nos estaremos refiriendo, en todo caso, al significado (si lo hay) de la denotación, que no era lo que pretendíamos. Esto nos lleva a concluir que, cuando distingamos entre significado y denotación, nos estaremos ocupando forzosamente del significado: el* * "La esquila dobla por el día que parte,”
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significado posee denotación y es un complejo, y nada hay, aparte del significado, de lo que podamos decir que sea nuestro complejo y que posea a la vez significado y denotación. La fórmula exacta, por lo que se refiere a la interpretación aquí considerada, sería que algunos signi ficados poseen denotación. Esto, empero, sólo toma más evidente la dificultad con que nos tropezamos al hablar del significado. Pues su pongamos que C es nuestro complejo; habremos de decir entonces que C es el significado del complejo. Sin embaí • go, cuando C aparece sin comillas, lo que se dice acerca de C no es verdadero del significado, sino tan sólo de la denotación, como cuando decimos: el centro de masa del sistema solar es un punto. Así pues, cuando tratemos de referimos a C mismo, esto es, de formular una propo sición acerca del significado, no hablaremos de C, sino de algo que lo denote. En consecuencia, "C”, expresión de la que nos servimos cuando deseamos hablar del signifi cado, tampoco será el significado, sino algo que denote a éste. Y C no intervendrá como elemento constitutivo de este complejo (como lo haría en "el significado de C ), pues si C formara parte del complejo, sería su denotación, no su significado, lo que entraría en juego en este caso, sin que haya manera de remontarnos de las denotaciones a los significados, puesto que todo objeto puede ser de notado por un número infinito de diferentes expresiones denotativas. Así pues, podría parecer que "C” y C son entidades di ferentes, tales que "C” denote a C ; mas esto nada explica ría, ya que la relación de "C" a C seguiría envuelta por completo en el misterio; y ¿dónde habríamos de locali zar al complejo denotativo "C” encargado de denotar a C? Más aún, cuando C interviene en una proposición, no es sólo la denotación lo que entra en juego (como vere mos en el párrafo siguiente); sin embargo, según lo con venido en la interpretación en cuestión, C representa ex clusivamente la denotación, quedando el significado rele gado por entero a "C”. Todo esto constituye un enredo inextricable y parece demostramos que la distinción en66
tre significado y denotación ha sido, en su totalidad, mal concebida. Que el significado cuenta cuando en una proposición nos encontramos ante una expresión denotativa, puede probarse formalmente por medio del rompecabezas acerca del autor de Waverley. La proposición "Scott era el autor de W averley” ostentará una propiedad no poseída por "Scott era Scott”, a saber, la de que Jorge IV se intere sase por su verdad. Así pues, ambas proposiciones distan de ser idénticas; por consiguiente, en caso de sumarnos a la opinión que acepta semejante distinción, el signifi cado de "el autor de W averley” contaría tanto como la denotación. Sin embargo, como acabamos de ver, en la medida en que adoptemos este punto de vista nos vere mos obligados a admitir que sólo la denotación entra aquí en juego. Por tanto, dicho punto de vista tendrá que ser abandonado. Queda por mostrar ahora cómo todos los rompecabezas que hemos estado considerando se resuelven por medio de la teoría expuesta al comienzo de este artículo. De acuerdo con la tesis que defiendo, una expresión de notativa forma por naturaleza parte de una oración y carece, como la gran mayoría de las palabras aisladas, de significación por cuenta propia. Si digo "Scott era un hombre”, se tratará de un enunciado de la forma ”x era un hombre”, que tiene a "Scott” por su sujeto. Pero si digo "E l autor de W averley era un hombre”, no se tratará de un enunciado de la forma "x era un hombre”, y no tendrá por su sujeto a "el autor de W averley”. Resumiendo el que expusimos al comienzo de este ar tículo, podremos formular el siguiente enunciado en sus titución de "1*11 autor de W averley era un hombre” : "Una y sólo una entidad escribió W averley, y dicha entidad era un hombre”. (Esta formulación no da una idea tan rigu rosa de lo que tratamos de decir como la que antes expu simos, pero resultará más cómodo servirnos de ella en lo que sigue). Y en términos generales, si deseásemos de cir que el autor de W averley poseía la propiedad tp, nues tro enunciado equivaldría a "Una y sólo una entidad es67
cribió W averley y dicha entidad poseía la propiedad q>”. De la denotación daremos ahora cuenta como sigue. Si interpretamos toda proposición en que aparezca "el autor de W averley” de modo semejante a como acabamos de hacerlo, la proposición "Scott era el autor de W averley” (esto es, "Scott era idéntico al autor de Waverley'’) se convertirá en "Una y sólo una entidad escribió W aver ley, y Scott era idéntico a dicha entidad” ; o recurriendo de nuevo a explicitar esta formulación en su integridad: "No es siempre falso de x que x escribiera W averley, ni que sea siempre verdadero de y que, si y escribió Wa verley, y sea idéntico a x, ni que Scott sea idéntico a x". Así pues, si "C” es una expresión denotativa, será posible que haya una entidad x (no podrá haber más que una) respecto de la cual sea verdadera la proposición ”x es idéntica a C”, interpretando esta proposición tal como lo hemos hecho más arriba. Podremos decir entonces que la entidad x constituye la denotación de la expresión "C”. Scott será, así, la denotación de "el autor de W averley”. La "C” entrecomillada no será más que la expresión, nunca algo a lo que pueda llamarse el significado. La ex presión p er se carece de significado alguno, ya que nin guna proposición en que intervenga aquélla contendrá, una vez íntegramente explicitada, la expresión en cues tión, que habrá sido hecha desaparecer. Vemos ahora que el rompecabezas acerca de la curio sidad de Jorge IV tiene una solución muy sencilla. La pro posición "Scott era el autor de W averley”, cuya formu lación sin abreviar se transcribió en el párrafo preceden te, no contiene elemento alguno constitutivo como "el autor de W averley” que poder sustituir por "Scott”. Esto no obstará, mientras en la proposición considerada que pa a "el autor de W averley” lo que yo llamo intervenir principalmente, a la verdad de las inferencias que resul ten de la sustitución verbal de "el autor de W averley” por "Scott”. La diferencia entre intervención principal y se cundaria de las expresiones denotativas es la siguiente: Cuando decimos: "Jorge IV deseaba saber si tal y tal cosa”, o cuando decimos: "Tal y tal cosa es sorprendente”
o "Tal y tal cosa es verdadera”, etc., "tal y tal cosa” ha brá de ser una proposición. Supongamos ahora que "tal y tal cosa” encierre una expresión denotativa. Nos encon traremos ante la doble posibilidad de eliminar la expre sión denotativa, ya sea de la proposición subordinada "tal y tal cosa”, ya sea de la proposición completa de la que "tal y tal cosa” no es más que un elemento. Según que hagamos una u otra cosa, resultarán proposiciones diferentes. Yo oí contar de un quisquilloso propietario de un yate a quien un invitado, que veía el barco por primera vez, hizo la siguiente observación: "Yo creía que su yate era más grande de lo que es”, a lo que el dueño respondió: "No, mi yate no es más grande de lo que es”. Lo que el invitado quería decir era: "E l tama ño que creía yo tenia su yate era mayor que el que su yate tiene” ; el sentido atribuido a sus palabras fue en cambio éste: "Yo creía que el tamaño de su yate era mayor que el tamaño de su yate”. Volviendo a Jorge IV y W averley, cuando decimos: "Jorge IV deseaba saber si Scott era el autor de W averley”, queremos normalmente dar a entender: "Jorge IV deseaba saber si un hombre, y sólo uno, escribió W averley y si Scott era dicho hombre” ; pero también podríam os querer decir: "Un hombre, y sólo uno, escribió W averley, y Jorge IV deseaba saber si Scott era dicho hombre”. En el último caso, "el autor de W averley” interviene principalm ente; en el primero, secundariamente. Aquella última proposición podría ex presarse así: "Jorge IV deseaba saber, respecto del hom bre que en realidad escribió Waverley, si aquel hombre era Scott”. Así ocurriría, por ejemplo, si Jorge IV hubie ra visto a Scott de lejos y preguntado: "¿E s ése Scott?” Una intervención secundaria de una expresión denotati va puede ser definida como aquélla que tiene lugar en una proposición p, que a su vez se reduce a un elemen to más de la que estamos considerando; y la sustitución de la expresión denotativa deberá efectuarse en el seno de p, no en el de la proposición, considerada en su con junto. de la que forma parte p. Ambigüedades como la relativa a estas intervenciones principal y secundaria de 69
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las expresiones denotativas son difíciles de evitar en el lenguaje ordinario; pero se tornarán inofensivas si nos sabemos prevenir contra ellas. La lógica simbólica, por supuesto, consigue fácilmente evitarlas. La distinción entre uno y otro modo de intervenir —principal y secundariamente— nos capacita asimismo para enfrentamos con la cuestión de si el actual rey de Francia es o no calvo y, en general, con la del status ló gico de las expresiones denotativas que no denotan nada. Si "C” es una expresión denotativa, por ejemplo "el tér mino que posee la propiedad F ”, entonces "C posee la propiedad
una, y sólo una, entidad x tal que ”x es la diferencia en tre A y B ” sea una proposición verdadera; si A y B no difieren, no se dará tal entidad. Así pues, y de acuerdo con el sentido que antes atribuimos a la denotación, "la diferencia entre A y B ” tendrá denotación cuando difie ran A y B, pero no en otro caso. Esta particularidad es aplicable a la distinción entre proposiciones verdaderas y falsas en general. Si " aR b” representa "a guarda la re lación R con b", se dará entonces, cuando aRb sea ver dadera, una entidad como la relación R entre a y b ; cuan do aRb sea falsa, no se dará tal entidad. Así pues, a partir de cualquier proposición se podrán construir expresiones denotativas que denoten una entidad si la proposición es verdadera, mas no lo hagan así si la proposición es falsa. Por ejemplo, es cierto (así lo supondremos, por lo menos) que la tierra gira alrededor del sol y falso que el sol gira alrededor de la tierra; por tanto, "la revolución de la tierra en torno al sol” denotará una entidad, mientras que "la revolución del sol en torno a la tierra” no denotará, en cambio, entidad alguna ♦. Así pues, podremos ocuparnos satisfactoriamente del dominio de las no-entidades, tales como "el cuadrado re dondo”, "el número primo par otro que 2”, "Apolo”, "Ham let”, etc. Todas éstas son expresiones denotativas caren tes de denotación. Una proposición acerca de Apolo se re ferirá a aquello que el diccionario clásico nos dice que significa esa palabra: a saber, "el dios sol”. Todas las pro posiciones en que "Apolo” intervenga deberán ser inter pretadas mediante las anteriores reglas relativas a las expresiones denotativas. Si Apolo interviene principal mente, la proposición en que tenga lugar su intervención será falsa; si lo hace secundariamente, dicha proposición podrá ser verdadera. Así, de modo semejante, "E l cuadra do redondo es redondo” significará "Hay una, y sólo una, entidad x que es redonda y cuadrada, y dicha entidad es
* Se trata aquí de la interpretación abreviada, no de la más estricta y complicada, de dicha proposición.
* Las proposiciones de las que se derivan semejantes entidades no se identifican, sin más, con éstas últimas, como tampoco son equivalentes a enunciados en que se estableciese el ser o subsistencia de tales entidades.
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redonda”, proposición que es falsa y no, como sostiene Meinong, verdadera. "E l Ser sumamente perfecto posee todas las perfecciones; la existencia es una perfección; luego el Ser sumamente perfecto existe” se convertirá en : "Hay una, y sólo una, entidad x que sea sumamente perfecta; la existencia es una perfección; luego dicha en tidad existe." Como demostración, su fallo estriba en la falta de prueba de la premisa "hay una, y sólo una, en tidad x que sea sumamente perfecta” *. El señor Mac Coll (Mind, N. S„ núm. 54 y también nú mero 55, pág. 401) considera a los individuos como agru pados en dos géneros: los individuos reales y los irreales. Así pues, la clase vacía podría ser definida como aquélla que tiene por miembros a todos los individuos irreales, lo que permitiría que expresiones tales como "el actual rey de Francia”, que no denotan un individuo real, denota sen, no obstante, un individuo, bien que irreal. Esta teo ría se reduce, en último término, a la de Meinong, teoría que, como vimos, podía ser rechazada por entrar en con flicto con el principio de contradicción. Con nuestra teo ría de la denotación, estaremos en cambio en situación de sostener que no hay individuos irreales; de manera que la clase vacía será la clase que no contenga miembro al guno, no aquélla que contenga como miembros a todos los individuos irreales. Es importante reparar en las posibles consecuencias de nuestra teoría por lo que se refiere a la interpretación de las definiciones que proceden por medio de expresio nes denotativas. La mayor parte de las definiciones ma temáticas son de esta suerte; por ejemplo: "m — n signi fica el número que, añadido a n, da m ”. Así pues, m — n se define como si su sentido equivaliese al de una cierta * Tal argumentación podría desarrollarse de manera que lleve a concluir válidamente la existencia de todos los miembros de la clase de los Seres máximos en perfección; asimismo podría probarse formalmente la imposibilidad de que esa clase tuviese más de un miembro; mas si se toma por definición de perfección la posesión de todos los predicados positivos, en la misma medida más o me nos cabrían pruebas formales de que la mencionada clase ni siquiera posee un solo miembro.
expresión denotativa; pero hemos convenido que las ex presiones denotativas carecen, aisladamente consideradas, de significado. En consecuencia, nuestra definición habría de consistir realmente en lo siguiente: "Cualquier propo sición que contenga m — n ha de venir a equivaler en su significado a la proposición que resulte do sustituir ’m — n' por 'el número que, añadido a «, da m ’” La pro posición resultante se interpreta de acuerdo con las re glas ya dadas en relación con la interpretación de las pro posiciones cuya expresión verbal encierra una denotativa. En el caso de que m y n sean tales que haya un número x, y nada más que uno, que, añadido a n, dé m, habrá un número x por que sustituir m — n en cualquier propo sición en que intervenga "m — n”, sin que por elio se al tere la verdad o falsedad de dicha proposición. Mas en caso contrario será falsa toda proposición en que "m — n” intervenga principalmente. El papel de la identidad queda asimismo en claro a la luz de esta teoría. Nadie, a no ser el autor de un libro de lógica, tendrá gran interés en afirmar que "x es x" y, sin embargo, la aserción de la identidad es muy frecuen te en fórmulas del tipo de "Scott fue el autor de Waverley”. El sentido de tales proposiciones no puede ser pues to en claro sin recurrir a la noción de identidad, por más que nuestro enunciado no se reduzca a afirmar que Scott sea idéntico a otro término, el autor de W averley. La ma nera más corta de enunciar "Scott es el autor de W aver ley” parece ser "Scott escribió Waverley. y es siempre verdadero de y que, si y escribió W averley. y es idéntico a Scott”. En este sentido es como la identidad entra en juego en "Scott es el autor de W averley” ; y es gracias a usos semejantes como la afirmación de la identidad no queda reducida a una simple y rotunda vaciedad. He aquí una interesante conclusión de la presente teo ría de la denotación: cuando se trate de una cosa de la que no tengamos conocimiento directo, sino tan sólo una definición por medio de expresiones denotativas, las pro posiciones en las que dicha cosa se introduzca mediante una expresión denotativa no contendrán realmente a di-
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cha cosa como elemento constitutivo, sino tan sólo, en su lugar, a los elementos constitutivos expresados por las diversas palabras de la fórmula denotativa en cuestión. Así pues, los elementos constitutivos de toda proposición de la que tengamos noticia (esto es, no sólo aquellas pro posiciones cuya verdad o falsedad podamos decidir, sino todas aquéllas en las cuales nos sea dado pensar), serán de hecho entidades directamente conocidas en su totali dad. Ahora bien, cosas como la materia (en el sentido en que es tratada por la física) o el psiquismo ajeno única mente nos serán conocidas por medio de expresiones de notativas; es decir, carecemos de conocimiento directo de las mismas y sólo las conoceremos como aquello que posee talos y tales propiedades. Por tanto, aunque nos sea posible formular funciones preposicionales C(.r) que valgan para tal y tal partícula de materia, o para el psi quismo de tal y tal persona, no podremos, no obstante, alcanzar un conocimiento directo de las proposiciones ce rrespondientes (la verdad de cuyos contenidos nos consta, sin embargo), puesto que no nos es posible aprehender las entidades reales a que dichas proposiciones se refie ren. Podemos tener conocimiento de que "Psíquicamente, Fulano reúne tales y tales características”, mas no de que "A posee tales y tales características”, donde A sea el psiquismo de Fulano. En semejantes casos, conocemos las propiedades de una cosa sin conocer directamente la cosa misma y, en consecuencia, sin tener conocimiento de una sola proposición de la que dicha cosa sea elemento cons titutivo.
La lógica matemática y su fundamentación en la teoría de los tipos.
En el artículo
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No diré nada acerca de otras varias consecuencias de la tesis que hemos venido manteniendo. Me limitaré a ro gar al lector que no se pronuncie en contra suya —como podría sentirse tentado de hacerlo a causa de su compli cación, excesiva en apariencia— en tanto no haya probado por sí mismo a elaborar una teoría de la denotación. Su ensayo, estoy seguro, acabará por convencerle do que, cualquiera que pueda ser la teoría correcta a este res pecto, dicha teoría dista mucho de ser tan sencilla como podría haberse esperado en un principio.
publicado por vez prim era en el A m e r ica n J o u r n a l o f M a t h e m a t ic s , ofrece Russcll su fam oso intento de solución de una señ e de problem as clásicos de la m atem ática y la lógica que envuelven la apaiñencia. de contradicción. Un adelanto de la teoría de los tipos (como entonces la denominó) había sido ya "presentado a título de ensayo” en el segundo apéndice de T h e P r i n c ip l e s of M a t h e m a t ic s . Constituye un tratamiento de la cuestión interesante desde el punto de vista histórico, ya que en él se nos muestran estas ideas en la form a que tomaron re cién discurridas por Russcll a principios de siglo, si bien se trata —como llega a reconocerse en la Introducción a. la segunda edición de aquella obra en 1937— "únicamente de un esbozo” de la teoría. El artículo que aquí se reprodu ce nos la presenta en la que había de ser su versión de finitiva, por más que estas ideas se comprendan m ejor a la luz del más amplio contexto en el que reaparecen en el prim er volumen de los P r in c ip ia M a t h e m a tic a (1910).
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L a teoría de los tipos ha jugado un papel tan relevante en la filosofía de nuestro tiempo que resulta ocioso de ten em os a destacar su importancia, como no sea para decir que el presente artículo constituye uno de los tra bajos más brillantes de Russell, universalmente recono cido como una obra m aestra del pensam iento filosófico contemporáneo.
1908
LA LOGICA MATEMATICA Y SU FUNDAMENTACION EN LA TEORIA DE LOS TIPOS
La siguiente teoría de la lógica simbólica se me acredi tó, en primer lugar, por su capacidad para resolver ciertas contradicciones, la más conocida de las cuales es para los matemáticos la de Burali-Forti relativa al mayor número ordinal*. Mas la teoría en cuestión no parece depender por entero de esta indirecta utilidad; también presenta, si no me equivoco, un cierto acuerdo con el sentido co mún que la hace intrínsecamente verosímil. No es éste, sin embargo, un mérito al que quepa concederle mucha importancia; pues el sentido común es bastante más fa lible de lo que se gusta creer. Por consiguiente, comen zaré por exponer algunas de las contradicciones a resol ver y mostraré a continuación cómo procede ¡a teoría de los tipos lógicos para su solución. I.
LAS CONTRADICCIONES
(1) La más antigua contradicción de este género es la de E p im én id es'. Epiménides el Cretense sostenía que to 76
* Véase más abajo. . 1 Universalmente conocida bajo el nombre de paradoja 77
dos los cretenses eran mentirosos, y todas las demás afir maciones hechas por los cretenses constituían, en efecto, mentiras. ¿Era la de Epiménides una mentira? La versión más sencilla de esta contradicción la tenemos en el caso del hombre que dice "Estoy mintiendo” ; si miente, dice la verdad y viceversa. (2) Sea w la clase de todas aquellas clases que no son miembros de sí mismas. En ese caso, cualquiera que pue da ser la clase x, "x es un iv” equivaldrá * a ”x no es un x . En consecuencia, dando a x el valor w, "w es un u>” equivaldrá a " w no es un w”. (3) Sea T la relación que subsiste entre dos relaciones fi y S siempre que R no guarde la relación R respecto de S. En ese caso, cualesquiera que puedan ser las rela ciones R y S, "R guarda la relación T respecto de S ” equivaldrá a "R no guarda la relación R respecto de S ”. Por tanto, dando a la vez el valor T a R y a S, "T guar da la relación T respecto de T” equivaldrá a "T no guar da la relación T respecto de T”. (í) El número de sílabas de los nombres castellanos de números enteros finitos Üende a aumentar por re gla general a medida que los enteros van haciéndose ma yores y aumentará, de modo gradual, indefinidamente, puesto que mediante un número finito dado de sílabas sólo podría formarse un número asimismo finito de nom bres. En consecuencia, los nombres de algunos enteros habrán de constar de por lo menos treinta y tres sílabas y se dará, entre éstos, uno que sea el menor. Así pues, "el menor de los números enteros no susceptibles de ser nombrados con menos de treinta y tres sílabas” habrá de denotar un determinado número entero. Pero "el menor de los números enteros no susceptibles de ser nombrados con menos de treinta y tres sílabas” es, por su parte, un nombre que consta de treinta y dos sílabas2; por tanto, dei m entiroso, su primera formulación parece remontarse al dialéctico megárico Eubúlides de Mileto (S. IV a. C.). * Dos proposiciones se dicen equivalentes cuando son ambas verdaderas o ambas falsas. 2 ^n .,el original "thc least integet not nam eable in few er than nineteen syllabes” (el menor entero no sus78
el menor de los números enteros no susceptibles de ser nombrados con menos de treinta y tres sílabas puede ser nombrado por medio de treinta y dos, lo que supone una contradicción *. . (5) Algunos de entre los números ordinales transfini tos pueden ser definidos, mientras otros no pueden serlo; pues el número total de definiciones posibles es mien tras que el número de los ordinales transfinitos excede a X„. Por consiguiente, deberán darse ordinales indefini bles y, de entre éstos, habrá uno que sea el menor. Mas éste se define como "el menor ordinal indefinible”, lo que constituye una contradicción **. (6) La paradoja de Richard *** se asemeja a la del menor ordinal indefinible. Consiste en lo siguiente; con sideremos todos los números decimales que pueden ser definidos por medio de un número finito de palabras; sea E la clase de dichos decimales. En ese caso, E tendrá K„ términos y sus miembros podrán ser ordenados como el l.°, 2.°, 3.°... Sea ahora N un número definido como sigue: si la n-ésima cifra del n-ésimo decimal es p, sea p+1 (ó 0, si p=9) la n-ésima cifra de N. En ese caso, A’ será diferente de todos los miembros de E, ya que para ceptible de ser nombrado con menos de diecinueve sílabas en inglés), expresión que—como se ve—consta de dieci ocho sílabas. * Esta contradicción me fue sugerida por el Sr. Berry, de la Bodleian Library. ** Cfr. König. "Uber die Grundlagen der Mengenlehre und das Kontinuum-Problem”, Math. Annalen, volu men LXI (1905); A. C. Dixon. "On 'well-ordered’ aggre gates”, l'roc. London Math. Soc.. Series 2, vol. IV. Parte 1 (1900); y Fl W. Hobson, "On the Arithmetic Continuum”, íbid. La solución propuesta en el último de estos traba jos no me parece adecuada. *** Cfr. Poincaré, "Les mathématiques et la logique”, Revue de Métaphysiqur et de Morale (mayo, 1906), en especial los apartados V il y IX. (Se trate del segundo de los fragmentos de una serie de dos que bajo dicho título se publicaron en la citada Rév. de Mét. et de Mor., nú meros 13, 1905; 14, 1906. Un resumen reelaborado de este trabajo fué recogido con posterioridad en Science et m é thode, París, 1908; hay trad. esp. — T.). Véase asimismo Peano, Revista de Mathematica, vol. VIII, núm. 5 (1906), páginas 149 y ss. 79
cualquier valor finito que pueda corresponder a n, la n-ésima cifra de N será diferente de la n-ésima cifra del n-ésimo de los números decimales que pertenecen a E y, por tanto, N será diferente de dicho n-ésimo decimal. Sin embargo, hemos definido a N por medio de un número finito de palabras y, en consecuencia, N deberá ser un miembro de E. Así pues, N será y no será a la vez miem bro de E. (7) La contradicción de Burali-Porti * puede enun ciarse a sí: es posible mostrar que a toda serie bien or denada corresponde un número ordinal, que la serie de los números ordinales hasta llegar a un ordinal cualquie ra dado, e incluido éste, excede en una unidad al ordinal dado y que, sobre la base de ciertos usuales presupues tos, la serie de todos los números ordinales (en orden de magnitud) es bien ordenada. Se sigue que a la serie de todos los ordinales corresponde un número ordinal, a sa ber, fl. Mas, en este caso, a la serie de todos los números ordinales, incluido Í 2, corresponderá el número ordinal Í2+1, que habrá de ser mayor que fi. En consecuencia, Í2 no será el número ordinal de todos los ordinales. En todas las anteriores contradicciones (que no consti tuyen sino una selección de entre un buen número de ellas) concurre una característica común, que podríamos describir como la autorreferencia o reflexividad. La obser vación de Epiménides ha de incluirse a sí misma en su propio alcance. Si todas las clases que no son miembros de si mismas son miembros de w, lo mismo se aplicará al caso de w; y de modo semejante por lo que se refiere a la contradicción análoga de las relaciones. En cuanto a los nombres y definiciones, las paradojas resultan de con siderar a la imposibilidad cíe nombrarlos y definirlas co mo un elemento de esos nombres y definiciones. En el caso de la paradoja de Burali-Forti, la serie cuyo número ordinal provoca la dificultad es la serie de todos los nú meros ordinales. En cada una de las contradicciones se dice algo acerca de todos los casos de un determinado gé* "Una questione sui numeri transfiniti”, Rendiconti del circolo m athem atica di Palermo, voi. XI (1897).
ñero, y de lo que se dice parece resultar un nuevo caso, que es y no es a la vez del mismo género que los casos comprendidos, todos ellos, en lo que se dijo. Recorramos una por una las contradicciones y veamos cómo ocurre así. (1) Cuando un hombre dice "Estoy mintiendo”, pode mos interpretar su enunciado como "Hay una proposi ción que afirmo y que es falsa”. Todos los enunciados de que "hay” tal y tal cosa pueden interpretarse como nega ciones de que lo opuesto sea siempre verdadero; así, "E s toy mintiendo” se convertirá en: "No es verdadero de to das las proposiciones ni que yo no las afirme ni que sean todas verdaderas” ; en otras palabras: "No es verdadero de todas las proposiciones p que si yo afirmo p, p sea verdadera”. La paradoja resulta de interpretar este enun ciado como la afirmación de una proposición, que a su vez debería, por consiguiente, incluirse en el alcance del enunciado. Esto torna evidente, sin embargo, que la no ción de "todas las proposiciones” es ilegítima; pues de no ser así, habría proposiciones (tales como la anterior) que versarían acerca de todas las proposiciones y, sin embar go, no podrían ser incluidas sin contradicción entre las proposiciones acerca de las cuales versan. Cualquiera que supongamos que sea la totalidad de las proposiciones en cuestión, los enunciados acerca de esta totalidad gene rarán nuevas proposiciones que, so pena de incurrir en contradicción, habrán de quedar fuera de la totalidad. Es ocioso ampliar la totalidad, pues eso ampliaría asimismo el dominio de los enunciados acerca de la totalidad. No debe haber, por consiguiente, totalidad alguna de las propo siciones, y "todas las proposiciones” ha de constituir una expresión carente de sentido. (2) En este caso, la clase w es definida por referencia a "todas las clases”, para luego acabar por convertirse en una más de entre las clases. Si acudimos al recurso de estipular que ninguna clase sea miembro de sí misma, w se convertirá entonces en la clase todas las clases y ha bremos de conceder que no es un miembro de sí misma, esto es, que no es una clase. Esto sólo sería posible si no se diera algo como la clase de todas las clases en el sen81
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tido requerido por la paradoja. Que no hay ninguna cla se semejante se desprende del hecho de que, si supone mos que la hay, esta suposición daría inmediatamente lu gar (como en la precedente contradicción) a nuevas clases que quedarían fuera del supuesto total de todas las clases. (3) Este caso es estrictamente análogo al (2) y demues tra que no podemos hablar legítimamente de "todas las relaciones”. (4) "E l menor de los números enteros no susceptibles de ser nombrados con menos de treinta y tres sílabas” envuelve la totalidad de los nombres, pues se trata de "el menor de los números enteros tal que todos los nombres o no le son aplicables o poseen más de treinta y tres sí labas”. Damos aquí por sobreentendido, al obtener la con tradicción, que una expresión que alberga la cláusula "to dos los nombres” es, a su vez, un nombre, si bien resulta de la contradicción que no puede ser uno de los nombres que, se supuso, constituyen la totalidad de estos últimos. En consecuencia, "todos los nombres” es una noción ile gítima. (5) Este caso, de modo semejante, demuestra que "to das las definiciones” constituye una noción ilegítima. (6 ) Como el (5), este caso se resuelve reparando en que "todas las definiciones" es una noción ilegítima. Así, el número E no se define mediante un número finito de palabras, ya que, en realidad, no ha sido definido en mo do alguno *. (7) La contradicción de Burali-Forti prueba que "todos los ordinales” es una noción ilegítima; pues, de no ser así, todos los ordinales en orden de magnitud formarían una serie bien ordenada a la que habría de corresponder un número ordinal mayor que todos los ordinales. Así pues, todas nuestras contradicciones presentan en común la presuposición de una totalidad tal que, de ser
legítima, se vería engrosada sin cesar por nuevos miem bros definidos en términos de sí misma. Esto nos conduce a la regla: "Lo que presupone el to do do una colección no debe formar parte de la colección” ; o recíprocamente: "Si, en el supuesto de que una cierta colección posea un total, ésta constase de miembros sólo definibles en términos de dicho total, la mencionada co lección carecería en este caso de total” *. El principio precedente tiene, con todo, un alcance pu ramente negativo. Es suficiente para demostrar que mu chas teorías son incorrectas, pero no enseña cómo deben rectificarse sus errores. No podemos decir: "Cuando ha blo de todas las proposiciones, quiero decir todas excepto aquéllas en que se alude a 'todas las proposiciones’” ; pues en esta aclaración habríamos hecho mención de las pro posiciones en que son mencionadas todas las proposicio nes, cosa que no nos es posible llevar a cabo con sentido. No podemos evitar la mención de una cosa alegando que no queremos mencionarla. En ese caso, se podría igual mente decir, conversando con un hombre narigudo: "Al hablar de narices, no me refiero a aquéllas que sean de susadamente largas”, lo que no constituye un esfuerzo muy afortunado por soslayar un tema de conversación embarazoso. Así pues, es necesario, si no hemos de pecar contra el citado principio negativo, que construyamos nuestra lógica sin referirnos a cosas como "todas las pro posiciones” o "todas las propiedades”, e incluso sin tener que decir que las estamos excluyendo. La exclusión se ha brá de desprender, natural e inevitablemente, de nuestras doctrinas positivas, a las que corresponde poner en claro que "todas las proposiciones” o "todas las propiedades” constituyen expresiones carentes de sentido.
* Cfr. mi artículo "Les paradoxes de la logique”, R e vue de Métaphysique et de Morale (septiembre, 1906), pá gina 645.
* Cuando digo que una colección carece de total, quie ro decir que carecen de sentido los enunciados acerca de todos sus miembros. Por lo demás, hemos de ver cómo la aplicación de este principio requiere la distinción entre todos y cualquier (uno cualquiera), considerada en el apartado II.
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La primera dificultad con que, a continuación, nos en frentamos se refiere a los principios fundamentales de la lógica usualmente conocidos bajo la singular denomi nación de "leyes del pensamiento”. "Todas las proposi ciones son o verdaderas o falsas”, por ejemplo, habrá que dado reducida a una expresión carente de sentido. Si lo tuviera, sería una proposición y se incluiría bajo su pro pio alcance. Sin embargo, ha de encontrarse algún princi pio que haga sus veces, ya que, de lo contrario, se torna rían imposibles todas las concepciones usuales de la de ducción. Otra dificultad, ésta más específica, nos la ofrece el caso particular de la inducción matemática. Necesitamos contar con la posibilidad de formular: "Si n es un número en tero finito, n posee todas las propiedades poseídas por 0 y por los sucesores de todos los números que las posean.” Pero "todas las propiedades” ha de ser reemplazada en nuestra fórmula por alguna otra expresión que no esté expuesta a las mismas objeciones. Cabría pensar que "to das las propiedades poseídas por 0 y por los sucesores de todos los números que las posean” pudiera constituir una expresión legítima aun en el caso de que "todas las pro piedades” no lo fuese. Pero de hecho no ocurre así. Ten dremos que las expresiones de la forma "todas las pro piedades que etc.” presuponen todas las propiedades de las que dicho "etc.” pueda ser afirmado o negado con sen tido, no sólo aquéllas que posean cualesquiera caracterís ticas de que se trate en un momento dado; pues, a falta de un catálogo de las propiedades que posean las carac terísticas en cuestión, un enunciado acerca de aquéllas que las posean habrá de ser hipotético y de la forma: "Es siempre verdadero que, si una propiedad posee las men cionadas características, entonces etc.”. Así pues, la in ducción matemática no es prima facie susceptible de ser enunciada con sentido si "todas las propiedades” ha de constituir una expresión desprovista del mismo. Esta di ficultad, como veremos más adelante, puede ser soslaya84
da; de momento, debemos prestar atención a las leyes de la lógica, ya que éstas son considerablemente más fun damentales.
II.
TODOS Y
CUALQUIER
(UNO CUALQUIERA) 3
Dado un enunciado que contenga una variable .r, por ejemplo x = x , podemos afirmar que es válido en todos los casos, o bien podemos afirmar que lo es en uno cual quiera de ellos sin determinar a qué caso referimos nues tra afirmación. La distinción es aproximadamente la mis ma que entro la enunciación general y la particular en Euclides. La enunciación general nos dice algo acerca de (por ejemplo) todos los triángulos, mientras la enuncia ción particular toma en consideración un único triángulo y afirma aquello mismo de este único triángulo. Mas el triángulo tomado en consideración es un triángulo cual quiera. no un triángulo determinado; y así, aunque a lo largo de la demostración sólo nos ocupemos de un trián gulo, ésta conservará, no obstante, su generalidad. Si de cimos: "Sea ABC un triángulo; en tal caso, la suma de 5 La distinción entre "all" y "any”, que sirve aquí al autor para introducir las clásicas nociones de variable aparente y variable real, es una distinción entre dos clases de generalidad que podríamos llamar, respectiva mente, determ inada e indeterminada. Mientras que la pri mera, por ejemplo, constituye el fundamento de la aser ción de todos los valores de una función proposicional, la segunda lo será para Russell de la aserción do cual quier valor de dicha función (o, como se nos dirá tam bién en el presente artículo, de la aserción de la función proposicional misma). Originaria de Frege, esta última noción quedaría ca racterizada, en la primera edición de los Principia Ma them atica (1913), como'la "aserción ambigua” de una proposición indeterminada de entre las del conjunto de proposiciones resultantes al asignar valores a la variable real contenida en la función proposicional correspon diente (dado que propiamente no se puede decir que aseveremos una proposición en este caso. Russell pre fería servirse de una terminología que hiciera recaer di rectamente la aserción sobre la función en cuestión).
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los lados AB y AC será mayor que el lado BC”, decimos algo acerca de un triángulo, no acerca de todos los trián gulos; mas el triángulo de que nos ocupamos está abso lutamente indeterminado y nuestro enunciado, consiguien temente, lo estará también. No afirmamos esta o aquélla proposición, sino una proposición, sin determinar, de en tre todas las que resultan de suponer que ABC sea este o aquel triángulo. Esta noción de aserción indefinida es sumamente importante, y resulta indispensable no confun dir una aserción indefinida con la definida aserción de que la misma cosa es válida en todos los casos. La distinción entre (1) aseverar cualquier valor de una función preposicional y (2 ) aseverar que la función es siempre verdadera está presente en toda la matemática, como lo está en la distinción euclídea entre enunciaciones generales y particulares. En toda cadena de razonamien tos matemáticos, los objetos cuyas propiedades se inves tigan son los argumentos para cualquier valor de alguna función preposicional. Tómese como ejemplo la siguiente definición: Con el ulterior abandono de la distinción entre variables aparentes y reales, en la segunda edición de los Principia (véase más abajo, nota al pie de la página 88), Russell aca baría por deshacerse de la idea de "aserción de una fun ción proposicional”, esto es, aquélla que se ejerce sobre una fórmula que contiene una variable real. En cuanto a la citada distinción entre una y otra clase de generalidad—determinada e indeterminada—. no debe confundirse con la que, por ejemplo, existe entre tota lidad colectiva y distributivamente considerada (distin ción entre "todos” y "todo"). En estos dos últimos casos se tratará de generalidad del primer género, razón por la que es lógicamente indiferente a nuestros efectos el que nos refiramos a "todos los miembros” o a "todo miembro” de la totalidad considerada. Mas cuando ha blemos de "cualquier miembro” de ésta, nos estaremos refiriendo a "uno cualquiera”. La indeterminación de "uno cualquiera” no se ha confundir, por otra parte, con la de " algún”, que expresa claramente particulari dad. El siguiente esquema de la denotación de "todos”, "todo”, "cualquier (uno cualquiera)” y "algún”—que ex traemos de The Principies of Mathematics (cap. V, § 61)— puede ayudarnos a aclarar las diferencias apuntadas: 86
"Llamamos a f(x) continua para x = a si, para todo nú mero positivo <7, distinto de 0 , existe un número positi vo e, distinto de 0 , tal que, para todos los valores de 6 que sean numéricamente menores que e , la diferencia /(a+ 5)_/(a) sea numéricamente menor que ct” Aquí la función / será cualquier función respecto de la cual tenga sentido el enunciado anterior; el enunciado versa acerca de /, y varía conforme varía f. Pero no versa acerca de
*Un número se dice aquí "numéricamente menor” que cuando está comprendido entre — e y + e . 87
real; mientras que cuando se dice de una función que es siem pre verdadera, o que no lo es siempre, se denomina al argumento variable aparente *. Así pues, en la definición que acabamos de considerar / será una variable real, y cr, £, 8 serán variables aparentes. Cuando aseveramos cualquier valor de una función pre posicional, diremos simplemente que aseveramos la fun ción proposicional. Así, si enunciamos el principio de iden tidad en la forma "x=x'\ estaremos aseverando la fun ción " x = x ”, esto es, cualquier valor de esta función. De modo semejante, podría decirse que denegamos una fun ción proposicional cuando denegamos cualquier caso de la misma. En realidad, únicamente podemos aseverar una función preposicional cuando, cualquiera que sea el valor que elijamos, este valor es verdadero; de modo semejante, sólo podemos denegarla realmente si, cualquiera que sea el valor elegido, este valor es falso. Por lo tanto, en el caso corriente de que algunos valores sean verdaderos y
* Ambos términos son debidos a Peano, quien los empleó aproximadamente en el mismo sentido que aca bamos de considerar. Cfr. por ejemplo. Form ulaire Ma thém atique, Turín (1903), vol. IV, p. 5 (T. — Para Peano, en efecto, una variable lo es efectiva o aparentem ente en una fórmula dada según que los valores de esta última dependan o no, respectivamente, de los de dicha varia ble: a diferencia, por ejemplo, de las igualdades que ex presan leyes de la matemática, las ecuaciones matemá ticas contendrán siempre variables efectivas o reales; de la misma manera, por lo que hace a la lógica, expresio nes como ”x es un hombre” contendrán a x como va riable efectiva o real, mientras que en expresiones como ”x es un hombre implica x es mortal para todos los valores de x ” la x será una variable aparente. Los Principia Mathematica recogerían la presente distinción de Peano, dándole un amplio curso para luego abando narla en su segunda edición [Cfr. PM, Introduction to the second edition, 1927]. Hoy en día es más frecuente denominar en lógica ligadas o libres a las variables —en lugar de aparentes o reales, respectivamente— según que en la correspondiente fórmula aparezcan o no cuantificadas). 88
algunos falsos, no nos sera posible aseverar ni denegar una función proposicional *. Si yx es una función proposicional, expresaremos me diante "(x).(pa:” la proposición "qxr es siempre verdade ra”. De modo semejante, "(x,y).
na, y ésta es la razón de que en toda demostración haya de hacerse uso de variables reales. Supóngase, para to mar el caso más sencillo, que conocemos "q>x es siempre verdadera”, esto es "(x).
quieren siempre en las definiciones. Tómese, por ejem plo, la siguiente: "Se llama primo a un número entero cuando no admite otros factores que él mismo y la uni dad.” Esta definición envuelve inevitablemente una varia ble aparente de la forma: "Si n es un número entero distinto de 1 y del entero dado, n no es un factor de dicho lentero dado, para todos los posibles valores de n ”. La distinción entre todos y cualquier es necesaria, pues, para el razonamiento deductivo, hallándose presente a todo lo largo de la matemática; aunque, hasta donde me es dado conocer, no se tuvo conciencia de su importancia en tanto Frege no la puso de relieve.
Podría pensarse que nos fuera posible ahorrarnos por entero el uso de variables aparentes si nos contentásemos con sustituir todos por cualquier. Sin embargo, no es así. Piénsese, por ejemplo, en la definición de una función continua citada más arriba: en esta definición
Para nuestros fines, la distinción es útil en otro sen tido sumamente importante. En el caso de variables ta les como proposiciones o propiedades, "cualquier valor” constituye una expresión legítima, mientras que "todos los valores” no lo es. Así, podremos decir: "p es o ver dadera o falsa, donde p es una proposición cualquiera”, no estándonos, en cambio, permitido decir: "Todas las proposiciones son o verdaderas o falsas”. La razón de ello es que, en el primer caso, nos limitamos a afirmar una proposición indeterminada de entre las de la forma "p es o verdadera o falsa”, en tanto que en el último afir mamos (si es que afirmamos algo) una nueva proposición, diferente de todas las proposiciones de la forma "p es o verdadera o falsa”. Así pues, podremos tomar "cualquier valor” de una variable en todas aquellas ocasiones en que la admisión de "todos los valores” nos conduzca a fala cias reflexivas; pues la admisión de "cualquier valor” no da lugar, como en el segundo caso, a nuevos valores. Por tanto, los principios fundamentales de la lógica po drán ser enunciados respecto de una proposición cual quiera, pero no habrá manera de decir con sentido que sean válidos en lo tocante a todas las proposiciones. A di chos principios corresponde, por así decirlo, una enun ciación particular, pero carecen de enunciación general. No existe, por ejemplo, una proposición que sea el prin cipio de contradicción, sino tan sólo las diversas aplica-
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ciones concretas de dicho principio. De cualquier propo sición p podemos decir: "p y no-p no pueden ser ambas verdaderas” ; mas no hay proposición alguna como: "To da proposición p es tal que es imposible que p y no-p sean ambas verdaderas.” Una aclaración similar se aplicará en el caso de las propiedades. Podremos hablar de cualquier propiedad de x, mas no de todas sus propiedades, ya que con ello se engendrarían nuevas propiedades. Así pues, podremos de cir: "Si n es un número entero finito, y si 0 posee la propiedad 9 y, supuesto que m la posea, m-f-1 posee la propiedad 9 , se seguirá que n posee la propiedad 9 .” En este caso, no tendremos necesidad de especificar 9 ;
finitos. Lo que deseamos decir e s: " 'n es un número en tero finito’ significa: 'Cualquiera que pueda ser la pro piedad
III.
SIGNIFICADO Y CAMPO DE LAS PROPOSICIONES GENERALIZADAS
En este apartado hemos de considerar, en primer lugar, el significado de las proposiciones en que interviene el vocablo todos y, a continuación, qué género de coleccio nes admiten la formulación de proposiciones acerca de todos sus miembros. Es conveniente asignar la denominación de proposicio-
* Lo que equivale aquí a "todas las propiedades”.
* El alcance de una variable real es toda la función de la que se asevera o se deniega "cualquier valor”. El alcance de a-’ en " 9 a.’ implica p” no será, pues, 9 X, sino " 9 a; implica p”.
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nes generalizadas no sólo a aquéllas que contienen el vo cablo todo(s), sino también a aquéllas que contienen el vocablo algún. La proposición "qxr es algunas veces ver dadera’ equivale a la negación de "no-cpx es siempre ver dadera"; "algún A es B ” equivale a la negación de "todo A es no-B”, esto es, de "ningún A es B ”. No es necesario detenernos a examinar la posibilidad de otras interpreta dones en las que "tpx es algunas veces verdadera” resul tase distinta de la negación de "no-qxr es siempre verda dera” ; para nuestros fines, podemos definir a ”
como hipotéticas semejantes proposiciones, de modo que éstas expresen: "Si alguien infringe la ley, será llevado a los tribunales”, esto es, "Si x infringe la ley, x será lle vado a los tribunales”, donde el campo de valores que pueda tener x, cualquiera que éste sea, no se reduce cier tamente a aquéllos que de hecho infrinjan la ley. De modo semejante, "Todos los hombres son mortales” significará "Si x es un hombre, x es mortal, donde x puede tener cualquier valor dentro de un cierto campo”. Queda por de terminar qué campo sea éste; pero, en cualquier caso, dicho campo será más amplio que el de "hombres”, pues la proposición hipotética antes citada es, en efecto, fre cuentemente verdadera cuando x no es un hombre. (2) "Todos los hombres” es una expresión denotativa; y tendríamos, por razones que he expuesto en otro lu gar*, que las expresiones denotativas no poseen nunca significado alguno aisladamente consideradas, sino que se limitan a formar parte de la formulación verbal de pro posiciones en las que ningún elemento constitutivo co rresponde a las expresiones en cuestión. Es decir, una expresión denotativa se define por medio de las proposi ciones en cuya formulación verbal interviene. Por lo tan to, es imposible que dichas proposiciones adquieran su significado merced a aquellas expresiones denotativas; he mos de encontrar una interpretación independiente de las proposiciones que contienen expresiones semejantes, y no debemos hacer uso de dichas expresiones para explicar lo que tales proposiciones significan. En consecuencia, no podremos considerar a "Todos los hombres son morta les” como un enunciado acerca de "todos los hombres”. (3) Incluso si hubiera un ohjeto como "todos los hom bres”, está claro que no sería éste el objeto al que atribui mos la mortalidad cuando decimos "Todos los hombres son mortales”. Si así fuera, habríamos de decir "Todos los hom bres es mortal”. Así pues, la suposición de que haya * "On denoting”, Mind, octubre, 1905. (Sobre la deno tación, segundo de los trabajos contenidos en el presente volumen. — T.) 95
un objeto como "todos los hombres" no nos ayudará a interpretar "Todos los hombres son mortales”. (4) Parece obvio que. si nos encontrásemos ante algo que igual pudiese ser un hombre que un ángel disfrazado, caería dentro del alcance de "Todos los hombres son mor tales” la afirmación de que "Si ese algo es un hombre, ese algo es mortal”. De nuevo aquí, por consiguiente, como en el caso de los infractores de la ley, la cuestión de si esto o aquello es un hombre no afecta para nada al al cance de nuestra aserción, como ocurriría en cambio si el todos se refiriera en realidad a "todos los hombres”. (5) Llegamos así a la conclusión de que lo que real mente quiere decirse con "Todos los hombres son mor tales” podría ser explicitado por medio de una fórmula como "E s siempre verdadero que si x es un hombre, x es mortal”. Hemos de preguntarnos ahora por el alcance del vocablo siempre. (6 ) Es obvio que siem pre incluye casos en que x no es un hombre, como vimos en el caso del ángel disfrazado. Si limitásemos nuestro .r a aquel caso en que x sea un hombre, podríamos inferir que x es un mortal, ya que si x es un hombre, x es un mortal. En consecuencia, man teniendo invariable el significado atribuido antes a siem pre, tendríamos "Es siempre verdadera que x es mortal”. Mas, a menos de alterar el significado de siempre, nues tra nueva proposición será evidentemente falsa, por más que la otra fuese verdadera. (7) Cabría esperar que "siempre” significara "para to dos los valores de x". Mas "todos los valores de x", supo niendo que se trate de una expresión legítima, daría ca bida a "todas las proposiciones”, "todas las funciones” y otras totalidades ilegítimas por el estilo. Por lo tanto, los valores de x deben ser restringidos de algún modo y re ducidos al seno de una totalidad legítima. Esto parece lle varnos a la tradicional teoría del "universo del discurso”, dentro del cual halaría de suponerse que reside x. (8) No obstante, es sumamente importante que encon-
iremos algún significado de siempre que no necesite ser expresado por medio do una hipótesis restrictiva respec to de x. Pues supongamos que "siempre” signifique "cuandoquiera que x pertenezca a la clase i”. En ese caso, "To dos los hombres son mortales” se convertirá en "Cuando quiera que .r pertenezca a la clase i, si x es un hombre, r es morlal”, esto es. "E s siempre verdadero que si x pertenecí' a la clase i, entonces, si x es un hombre, x os mortal”. Ahora bien, ¿quó sentido tendría nuestro nue vo s i e m p r e ? No parece haber mayor razón para restrin gir x, ni esta nueva proposición, a la clase i que la que a n t e s había para restringir x a la clase hombre. De este modo, nos veremos sucesivamente conducidos a un uni v e r s o nuevo y cada vez más amplio, y así cid infinitum, a no ser que podamos descubrir alguna restricción natural do los posibles valores de (esto es, alguna restricción dada con) la función "Si x es un hombre, x es mortal”, restricoión ésta que no necesite serle impuesta desde fuera. (9 ) parece evidente que, ya que todos los hombres son mortales, no podrá haber ninguna proposición falso que sea un valor de la función "Si x es un hombre, x es mor tal”. Pues si ésta es de algún modo una proposición, la hipótesis "x es un hombre” habrá de ser una proposición y de igual modo habrá de serlo el consecuente "x es mor tal”.Mas si la hipótesis os falsa, la hipotética será verda dera ; y si la hipótesis es verdadera, la hipotética será ver dadera. De aquí que no pueda haber proposiciones falsas d,. la forma "Si x es un hombre, x es mortal”. ( 10) Se sigue que, si hay que excluir algunos valo res de x, éstos podrán tan sólo ser valores para los que no haya proposición alguna de la forma "Si x es un hom bre. x es mortal” ; esto es, para los que carezca de senti do esta expresión. Dado que, como vimos en (7), es pre ciso excluir valores de x, se seguirá que la función "Si x es un hombre, x es mortal” ha de poseer un cierto 97
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campo de significación * que no alcance a todos los valo res imaginables de x, si bien exceda de ios valores que son hombres. La restricción ejercida sobre x consiste, por lo tanto, en restringir £ al campo de significación de la función "Si x es un hombre, x es mortal”. (11) De este modo, llegamos a la conclusión de que "Todos los hombres son mortales” significa "Si x es un hombre, x es mortal, siempre", donde siem pre querrá decir "para todos los valores de la función ’si x es un hombre, x es mortal’”. Es ésta una limitación interna de X, facilitada por la propia naturaleza de la función; y se trata de una limitación que no requiere ser explícitamen te formulada, ya que no cabe a una función ser verdade ra con mayor generalidad que para todos sus valores. Más aún, si el campo de significación de la función es i, la fun ción "Si x es un i, entonces si x es un hombre, x es mor tal” poseerá el mismo campo de significación que en el caso anterior, ya que dicha función no podrá ser signifi cativa a menos que lo sea su elemento constitutivo "Si x es un hombre, x es mortal”. Mas el campo de significa ción seguirá estando implícito en aquélla, como lo esta ba en "Si x es un hombre, x es mortal” ; así pues, no nos será posible expllclíar los campos de significación de las funciones, ya que el intento de hacerlo así sólo daría lu gar a una nueva proposición en la que dicho campo esté ya implícito. Así pues, y de modo general, ”(.r).
función
términos que posean la propiedad <¡> poseen la propiedad i¡/\ Esto significa, de acuerdo con la interpretación an terior: "
dad de palabras tales como verdadero y falso. (Esta sis temática ambigüedad resulta de la jerarquía de las pro posiciones que será examinada más adelante.) En todos estos casos, podremos formular nuestro enunciado acerca de cualquier proposición, ya que el significado de las pa labras ambiguas mencionadas se adaptará a cualquier proposición. Pero si transformamos nuestra proposición en una variable aparente, y decimos algo acerca de todas ellas, habremos de circunscribir dichas palabras ambi guas a este o aquel posible significado, sin que por el mo mento nos importe mucho cuál de entre sus posibles sig nificados haya de correspondcrlcs. Así es cómo acontece que la palabra tudas esté sujeta a limitaciones que ex cluyen la expresión "todas las proposiciones”, pero que, al mismo tiempo, parezca haber, no obstante, enunciados acerca de "todas las proposiciones”. Ambos extremos que darán más en claro una vez se haya expuesto la teoría de los tipos.
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Se ha sugerido a menudo* que lo que se requiere para que resulte legítimo hablar de todos los miembros de una colección es que la colección sea finita. Así, "Todos los hombres son mortales” constituiría una expresión legíti ma, porque los hombres integran una clase finita. Mas ésta no es. en realidad, la razón de que podamos hablar de "todos los hombres”. Lo esencial en este caso, según se desprende del examen anterior, no es la finitud, sino lo que podría llamarse la hom ogeneidad lógica. Esta pro piedad consiste en la pertenencia a cualquier colección cuyos términos se hallen todos contenidos en el campo de significación de una cierta función. Sería siempre evi dente, al primer golpe de vista, el que una colección po seyese o no esta propiedad, de no ser por la ambigüedad oculta en la terminología lógica usual, como ocurría en el caso de verdadero y falso, ambigüedad que otorga la apa riencia de ser una única función a lo que constituye, en * Asi, por ejemplo, el Sr. Poincaré en Revue de Méta physique et de Morale (mayo, 1906), cit. supra.
realidad, un conglomerado de diversas funciones con dife* rentas campos de significación. Las conclusiones de esta sección son las siguientes: toda proposición que contenga la palabra todos asevera que una determinada función preposicional es siempre ver dadera; y esto quiere decir que todos los valores de la mencionada función son verdaderos, no que la función sea verdadera para todos los argumentos, puesto que hay ar gumentos para los que una función cualquiera dada ca rece de sentido, esto es, no tiene ningún valor. Podremos, por lo tanto, hablar de todos los miembros de una colec ción cuando, y sólo cuando, la colección forme una parte o constituya el todo del campo de significación de una función preposicional, definiéndose el campo de signifi cación como la colección de aquellos argumentos para los cuales es significativa (esto es, tiene un valor) la función en cuestión.
IV.
LA JERARQUÍA DE LOS TIROS
Un tipo se define como el campo de significación de una función preposicional, esto es, como la colección de los argumentos para los que la mencionada función tiene va lores. Siempre que una variable aparente intervenga en una proposición, corresponderá un tipo al campo de va lores de dicha variable aparente, viniendo dicho tipo fija do por la función cuyos "valores todos” entran en juego. La clasificación en tipos de los objetos se hace necesaria en razón do las falacias reflexivas que de otro modo sur girían. Estas falacias, como vimos, han de ser evitadas po niendo en práctica lo que podría llamarse el "principio de círculo vicioso”, esto es: "Ninguna totalidad puede conte ner miembros definidos en términos de sí misma”. Dicho principio, formulado en nuestro lenguaje técnico, se con vertiría en: “Aquello que contenga una variable aparen te no debe constituir un posible valor de dicha variable.” Por consiguiente, cuanto contenga una variable aparente habrá de ser de diferente tipo que los posibles valores de 102
esta última; diremos que es de un tipo superior. Así pues, lo que determina el tipo de una expresión son las variables aparentes contenidas en ésta. Este es el prin cipio que ha de guiarnos en lo que sigue. Las proposiciones que contienen variables aparentes se generan a partir de aquéllas que no las contienen por medio de una serie de procedimientos, uno de los cuales es siempre la generalización, esto es, la sustitución de uno de los términos de una proposición por una variable y la aserción de la función resultante para todos los po sibles valores de la variable. Por consiguiente, una pro posición se dice generalizada cuando contiene una varia ble aparente. Una proposición que no contenga variables aparentes se denominará proposición elemental. Está cla ro que una preposición que contenga una variable apa rente presupone otras proposiciones de las que pueda ser obtenida por generalización; por lo tanto, todas las pro posiciones generalizadas presuponen proposiciones elemen tales. En una proposición elemental podemos distinguir uno o más términos de uno o más conceptos; términos son lodo aquello que pueda ser considerado como sujeto de la proposición, mientras conceptos son los predicados o re laciones correspondientes a dichos términos *. Llamare mos individuos a los términos de las proposiciones ele mentales; los individuos constituyen el primer tipo o tipo ínfimo. En la práctica no es necesario conocer qué objetos son ios que pertenecen al tipo ínfimo, ni tan siquiera lo es saber si el tipo ínfimo de variable que entra en juego en un contexto dado es el de los individuos o algún otro. Pues lo único que importa a efectos prácticos son los tipos rela tivos de variables; así pues, el tipo ínfimo que intervenga en un contexto dado podrá denominarse el de los indivi duos por lo que a dicho contexto se refiere. Se desprende de aquí que la caracterización de los individuos prepues ta más arriba no es esencial para la verdad de lo que sigue; lo esencial es sólo el modo como los demás tipos * Véase The Principles of Mathematics, § 48. 103
se generan a partir de los individuos, comoquiera que el tipo de estos últimos se halle constituido. Al aplicar el procedimiento de generalización a los in dividuos que intervienen en las proposiciones elementales, obtenemos nuevas proposiciones. El único requisito exi gido para que este procedimiento sea legítimo es que ningún individuo constituya una proposición. El signifi cado que confiramos a la palabra individuo se encargará do asegurarnos de que no ocurre así. Podemos definir a un individuo como algo desprovisto de complejidad; en ese caso es evidente que no se trata de una proposi ción, ya que las proposiciones son complejas por natura leza. En consecuencia, no corremos ningún riesgo de in currir en falacias reflexivas al aplicar el procedimiento de generalización a los individuos. Denominaremos proposiciones de prim er orden a las proposiciones elementales junto con aquéllas que sólo con tengan individuos como variables aparentes5. Tenemos con ello el segundo tipo lógico. Hemos llegado, pues, a una nueva totalidad; la de las proposiciones de prim er orden. Podemos, de igual modo, formar nuevas proposiciones en las que las proposiciones de primer orden intervengan como variables aparentes. Las llamaremos proposiciones de segundo orden: consti tuirán el tercer tipo lógico. Así, por ejemplo, si Epiménides afirma "Todas las proposiciones de primer orden afir madas por mí son falsas”, su aserción recae sobre una proposición de segundo orden; Epiménides puede aseve rarla con verdad, sin aseverar con verdad ninguna propo sición de primer orden y, de este modo, no surge con tradicción alguna. El procedimiento que acabamos de considerar puede ser aplicado indefinidamente. El ?r+l-és¡mo tipo lógico constará de proposiciones de n-ésimo orden, esto es, aqué llas que contengan proposiciones de n-l-ésimo orden, mas
no de orden alguno superior, como variables aparentes. Los tipos así obtenidos se excluyen mutuamente y, do este modo, no habrá posibilidad alguna de que surjan falacias reflexivas en tanto tengamos presente que una variable aparente ha de circunscribirse siempre a un cierto tipo. En la práctica, resulta más cómodo recurrir a una je rarquía de funciones que a una jerarquía de proposiciones. Pueden obtenerse funciones de diverso orden a partir de proposiciones de diverso orden por recurso al método de sustitución. Si p es una proposición, y « un elemento de p, designaremos mediante " p /a-x ” la proposición resultante de sustituir a por x dondequiera que a se presente en p. En esc caso, p/a, que llamaremos una matriz, podrá des empeñar el papel de una función6; su valor para el ar gumento x será p/a-.r, y su valor para el argumento a será p. De modo semejante, si '’p/(a,b)-(x,y)n designa el resultado de sustituir, primero, a por x y, a continuación, b por y, podremos servirnos de la doble matriz p /(a ,b ) para representar una función de dos argumentos. Por este procedimiento, podremos evitar el empleo de otras varia bles aparentes que no sean individuos y proposiciones de diverso orden. El orde,n de una matriz vendrá determina do por el orden de la proposición en que se lleve a cabo la sustitución, proposición a la que denominaremos el pro totipo. El orden de una matriz no determina su tipo: en primer lugar, porque no determina el número de argu mentos que hayan de ser sustituidos por otros argumen tos (esto os, no determina si la matriz es de la forma p/a, o pj(a,b), o p/(a,b,c), etc); en segundo lugar, porque si el prototipo es de orden superior al primer orden, los
5 Esto es, que contengan una o más variables aparentes cuyos posibles valores sean individuos (y no contengan otras variables aparentes).
5 Se entenderá por matriz una función cuyos valores no contengan variables aparentes y de la que se puedan obtener otras funciones y proposiciones mediante la trans formación en variables aparentes de algunos o de todos sus argumentos. En nuestro caso, se aplica dicho nombre a la "funcionalización” del prototipo, esto es, de la pro posición en que se lleva a cabo la sustitución (véase a continuación).
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105
argumentos podran ser o proposiciones o individuos. Pero está claro que el tipo de una matriz es siempre definible por relación a la jerarquía de proposiciones7. Aunque sea posible reemplazar las funciones por matri ces, y aunque este modo de proceder introduzca una cier ta simplicidad en la dilucidación y construcción de los ti pos, su práctica no resulta conveniente desde el punto de vista técnico. Técnicamente, lo más oportuno es reem plazar el prototipo p por rp
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terminado, en estos casos, por el tipo de sus valores y por el número y el tipo de sus argumentos. La jerarquía de las funciones puede aún desarrollarse como sigue. Se designará mediante
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piones de varias variables se desarrollarán de modo exac tamente similar a éste. Adoptaremos las siguientes convenciones. Las variables del tipo ínfimo para un contexto dado serán designadas mediante minúsculas latinas (con exclusión de / y g que se reservan para designar funciones); una función predi cativa de un argumento x (donde x podrá ser de cualquer tipo) se designará por medio de
alguna de orden ?¡; en consecuencia, su enunciado es fal so, líese a lo cual su falsedad no implica, como parecía hacerlo la de "Estoy mintiendo”, que se esté formulando un enunciado verdadero. Lo que resuelve la paradoja del mentiroso. Consideremos a continuación el caso de "el menor de los números enteros no susceptibles de ser nombrados con menos de treinta y tres sílabas”. Ha de observarse, en primer lugar, que susceptible de ser nombrado ha de querer decir "susceptible de ser nombrado por .medio de tales nombres determinados”, y que el número de dichos nombres ha de ser finito. Pues si no lo fuera, no tendría por qué darse ningún número entero no susceptible de ser nombrado con menos de treinta y tres sílabas y la pa radoja se desvanecería. Podemos suponer a continuación que “susceptible de ser nombrado a base de nombres de la clase A'” quiere decir "ser el único término que satisface alguna función integrada exclusivamente por nombres de la clase N ”. La solución de esta paradoja reside, a mi juicio, en la simple observación de que "susceptible de ser nombrado a liase de nombres de la clase A” no es nunca algo susceptible, a su vez, de ser nombrado a base de nombres de dicha clase. Si incrementamos N añadiéndole el nombre "susceptible de ser nombrado a base de nom bres de la clase N”, habremos incrementado nuestro ini cial repertorio de nombres; denominando A" al nuevo re pertorio, “susceptible de ser nombrado a base de nombres de la clase N'” tampoco será, por su parte, susceptible de ser nombrado a base de nombres de la clase N‘. Si tra tamos de ampliar N de modo que comprenda a todos los nombres, "susceptible de ser nombrado” se convertirá (se gún lo indicado más arriba) en "ser el único término que satisface alguna función integrada exclusivamente por nombres”. Mas aquí nos encontramos con una función co mo variable aparente; nos vemos, por lo tanto, circuns critos a las funciones predicativas de un cierto tipo (pues las funciones no-predicativas no pueden transformarse en variables aparentes). Para escapar a la paradoja, sólo 109
tenemos c|uc hacer ver, por consiguiente, que la suscep tibilidad de ser nombrado a base de tales funciones es no predicativa. El caso de "el menor ordinal indefinible” es estrecha mente análogo al que acabamos de discutir. Aquí, como antes, la expresión “definible” ha de ser relativa a un re pertorio dado de ideas primitivas; y está justificado su poner que "definible en términos de ideas de la clase N” no es definible en términos de ideas de la clase N. No de jará de ser cierto que se da algún segmento de la serie de los números ordinales que conste por entero de ordi nales definibles y que tenga por límite el menor ordinal indefinible. El menor ordinal indefinible será entonces de finible mediante un pequeño aumento de nuestro pri mitivo repertorio; pero habrá en ese caso un nuevo nú mero ordinal que sea el menor indefinible mediante el nuevo repertorio. Si ampliamos nuestro repertorio hasta dar cabida a todas las ideas posibles, no habrá razón al guna ya para pensar que haya ningún ordinal indefinible. La aparente fuerza de la paradoja radica en gran medida, a mi modo de ver, en la suposición de que si todos los ordinales do una cierta clase son definibles, la clase mis ma habría de serlo, en cuyo caso, como es lógico, su su cesor sería asimismo definible; pero no hay razón al guna para aceptar esta suposición. Las restantes contradicciones, en especial la de Burali Forti, requieren de ulteriores precisiones para su solución.
V.
EL AXIOMA DE IIEDUCIBILIDAD
Una función preposicional de x puede ser, como hemos visto, de cualquier orden; por consiguiente, un enunciado acerca de "todas las propiedades de x" carece de sentido. (Una "propiedad de x ” es lo mismo que una "función preposicional que vale para x ”) Mas si la matemática ha de ser posible, es absolutamente necesario que encontre mos un medio de formular enunciados que equivalgan de 110
algún modo a aquello en que pensamos al hablar (impro piamente) de "todas las propiedades de x". Esta necesidad se pone de manifiesto en muchos casos, pero de modo particular en relación con la inducción matemática. Nos es posible decir, valiéndonos de cualquier en lugar do to dos: "Cualquier propiedad poseída por 0 y por los suce sores de todos los números que la posean será poseída por todos los números finitos.” Mas no podemos pasar a decir: "Un número finito es aquel que posee todas las propiedades poseídas por 0 y por los sucesores de todos los números que las posean.” Si circunscribimos este enunciado a todas las propiedades de primer orden de los números, no podremos inferir que sea válido para las pro piedades de segundo orden. Por ejemplo, no habrá ma nera de probar que si m y n son números finitos, m + n sea un número finito. Pues, en virtud de la anterior defi nición, "m es un número finito” será una propiedad de segundo orden de m y, por lo tanto, el hecho de que ni+0 sea un número finito, y de que, si m + n es un nú mero finito, lo sea también w + n + 1, no nos autorizará a concluir por inducción que m + n sea un número fini to- Es evidente que semejante estado de cosas torna im posible una gran parte de la matemática elemental. I-a otra definición de la finitud a base do la no-coordinallilidad entre el todo y la parte, no nos permite ir mu cho más lejos. Pues,-según esta definición, "se dice de una cla se que es finita cuando toda relación de uno a uno cu y o dominio sea la clase en cuestión, y cuyo dominio converso se hallo contenido en esta última, tenga a toda la clase por dominio converso”. Aquí nos encontramos con mía relación variable, esto es, con una función variable do dos variables de la que han de tomarse todos sus valores, lo que impondrá que esa función sea de un cierto orden determinado; mas, cualquiera que sea el orden que le asignemos, éste nos dejará sin posibilidad de deducir buen número de proposiciones de la matemática elemental. 1,1 Véanse ambas definiciones en el artículo La lógica
Hemos, en consecuencia, de encontrar, si es que es po sible hallarlo, algún método que nos permita reducir el orden de una función proposicional sin afectar a la ver dad o falsedad de sus valores. Esto parece ser lo que rea lisa, al admitir las clases, el sentido común. Dada una función proposicional cualquiera de cualquier orden, se supone que es equivalente, para todos los valores de jr, a un enunciado de la forma ",r pertenece a la clase a”. Este enunciado es ahora de primer orden, ya que no alude para nada a "todas las funciones de tal y tal tipo”. En realidad, la única ventaja de orden práctico que nos proporciona por relación al enunciado primitivo
sus valores, a alguna función predicativa del mismo ar gumento. En esta suposición parece resumirse la esencia de la hipótesis usual acerca de las clases; en cualquier caso, retiene de las mismas todo cuanto pudiera sernos de alguna utilidad, mas lo bastante poco como para evitar las contradicciones que podrían derivarse de una acepta ción de las clases menos pródiga en reservas que la nues tra. Llamaremos a dicha suposición axioma de las clases o axioma de reducibilidad. De modo semejante, supondremos que toda función de dos variables es equivalente, para todos sus valores, a una función predicativa de dichas variables, donde una tal función será aquella que quede convertida en predi cativa (en nuestro anterior sentido), respecto de una de las variables, al asignársele un valor a la otra variable. Esta suposición parece ser lo que se da a entender cuando se dice que cualquier enunciado acerca de dos variables define una relación entre estas últimas. Llamaremos a esta suposición axioma de las relaciones o axiom a de re ducibilidad u.1 11 Véanse las expresiones simbólicas de ambos axiomas de reducibilidad en el apartado siguiente, pág. 122. Según es bien sabido, la introducción del axioma de reduci bilidad (hipótesis emparejada aquí —no así en los Prin cipia Mathematica— con la de la existencia de las clases) nunca satisfizo del todo a Russell, ni mucho menos a sus críticos. Pues, en efecto, su carácter evidentemente extra lógico asesta un rudo golpe al programa Iogicista de presentación de la matemática a modo de extensión de la lógica formal. Desde el punto de vista del sistema lógico-matemático de Russell, el axioma de reducibilidad viene exigido por las complicaciones derivadas de la ramificación de los tipos en órdenes, que —a su vez— parece necesaria para atender a ciertas paradojas, tales como las de Eubúlides, Berry, König o Richard. Calificadas por F. P. Rarnsey (1926) de "psicológicas”, "epistemológicas” o —con más propiedad— "lingüísticas”, dichas paradojas —que en ri gor dependen siempre del contexto del cálculo, más bien que de este mismo— presentan importantes diferencias respecto de las "paradojas lógico-matemáticas”, tales co mo las paradojas russellianas de las clases y relaciones (alojadas en la lógica funcional superior) o la paradoja de Burali-Forti (correspondiente a la teoría de conjuntos,
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Al ocuparnos de relaciones entre más de dos términos, habríamos de recurrir a suposiciones similares para tres, cuatro, ..., variables. Pero estas suposiciones no resultan indispensables para nuestro propósito y, por lo tanto, no las efectuaremos en el presente trabajo. Con ayuda del axioma de reducibilidad, enunciados acer ca de "todas las funciones de primer orden de x ” o de "todas las funciones predicativas de a” nos suministrarán la mayor parte de los resultados deseados, que de otro modo exigirían el recurso a "todas las funciones”. Lo esen cial es la obtención de tales resultados en todos aquellos
que Russell hace derivar —teoría de las clases— de aquel apartado de su sistema). Más aún: las paradojas "lin güísticas” —luego denominadas "sintácticas” por Carnap y, con mayor acierto, "semánticas” por Tarski— no sólo son producto del lenguaje, sino que se resuelven asimis mo en términos lingüísticos, bastando para ello la dis tinción entre diversos niveles de lenguaje (teoría tarskiana de la "jerarquía de lenguajes”). La distinción en tre paradojas lógico-matemáticas y lingüísticas contribui ría en su momento a demostrar la superfluidad de la "teoría ramificada de los tipos” y, por ende, del axioma de reducibilidad, confirmando la suficiencia de la "teoría simple de los tipos” —ya propuesta por Chwistek (1921) y Lesniewski (1922)— para la solución del primer género de antinomias. Las llamadas paradojas lógico-matemáticas pueden, por lo demás, ser soslayadas sin necesidad de recurrir a la teoría de los tipos (bajo cualquiera de sus modalidades), cometido éste de las diversas teorías axiomáticas de los conjuntos desde Zermelo (1908) a nuestros días (Fraenkel, von Neumann, Bernays). Mas la teoría de los tipos —cuya utilidad como recurso de orden técnico para la solución de las citadas paradojas es totalmente independiente de la filosofía logicista de la matemática— seguiría siendo necesaria (en alguna versión simplificada de la misma) para la preservación de los sistemas lógico-matemáticos, allí donde la lógica de base de estos últimos exceda del cálculo funcional restringido (el caso, por ejemplo, de los sistemas de Quine y su teoría de la "estratificación del universo del discurso”). E incluso si se desease ex traer provecho de los ingredientes "constructivistas” que encierra la teoría ramificada de los tipos, ello sería po sible, finalmente, sin recurso al axioma russelliano de reducibilidad, tal como lo han demostrado en nuestros días diversas aproximaciones a la teoría de conjuntos desde la teoría de los tipos (Wang, Lorenzen). 114
VUH(m en que lo único que cuente sea la verdad o false«la.l de loa valores de las funciones interesadas, como su■
VI
IDEAS Y
PROPOSICIONES PRIMITIVAS DE LA LOGICA SIMBOLICA
1.a:; Ideas primitivas requeridas por la lógica simbóli ca parecen reducirse a las siete siguientes: (l) Cualquier función proposicional de una variable J ° dc diversas variables x, y, z... Se las designará me dianil- tpr o
es decir, "ésta o aquélla”. Si las dos proposiciones son V y q, su disyunción se designará mediante p v q *. (4) La verdad de cualquier valor de una función pre posicional; esto es, de
«lón para distinguir a una proposición realmente aseve' ■'•I. i d r una proposición que sea objeto de mera consid' i ..... .. o de simple presentación a título de hipótesis. • Indi a la aserción mediante el signo antepuesto a aquí Un sobre lo que ésta recae, acotado por medio de ■u.ihios puntos se requieran para enmarcarlo*. ó lilis de pasar a las proposiciones primitivas necesil "no de ciertas definiciones. En las que siguen a contíun.M Ion. d igual que en el caso de las proposiciones pritult I\’:i . las letras p, q, r servirán para designar propo rciones. pDq. = . ~ p v q
Df.
I i .i di fiilición establece que "p D q” (léase "p implica •/"> lu di' significar "p es falsa o q es verdadera” 12. No 1' di di
116 117
P • Q . = ./*/( ros P \
q)
Df.
De este modo se define el producto lógico de dos pro posiciones p y q, esto es, "p y q son ambas verdaderas”. La definición establece que ha de significar: "E s falso que p sea falsa o q sea falsa” >3. Tampoco en este caso di cha definición arroja el único significado posible de "p y q son ambas verdaderas”, sino el que más conveniente re sulta para nuestros fines.
Las siguientes definiciones son menos importantes y se introducen sólo a título de abreviaturas. (x, y ) . q{x, y
) : (x): (y).
Df,
gx, y ) . q(x, y) . = : (g x ): (g y ).
Df,
. i|/x: = : (x) : q x . D . iJjx Df,
qx .= x .tyx: = : {x}: q x . £ . ij;x Df, q(.x, y).O x¡T.<\i {x, y): = : (x, y ): q(x, y ). D . ^(x, y)
p ~ q. = .pD q.qD p
Df.
Esto es, "p = q”, que se lee "p equivale a q”, significa "p implica q y q implica p” *1415; de donde lógicamente se si gue que p y q son ambas verdaderas o ambas falsas. (g x ).
{(*) . (V
Df.
Esta es la definición de "Hay al menos un valor de x para el que qx es verdadera”. Definiremos su significado como "E s falso que
Df.
Es ésta la definición de la identidad. Establece que x e y dícense idénticos cuando toda función predicativa sa tisfecha por x es satisfecha por y. Se sigue, por el axioma de reducibilidad, que si x satisface ipx, donde vj; es una función cualquiera, predicativa o no, y satisface enton ces ij/yis.
Df,
y así sucesivamente para cualquier número de variables. Las proporciones primitivas que se requieren son las siguientes. (En 2, 3, 4, 5, 6 y 10, p, q y r representan pro posiciones.) (1) Una proposición implicada por una premisa verda dera es verdadera. (2 ) | -:p v p .D .p . (3) q . D . p v q. (4) (-: p v q . D . q v p. (5) |-:p v (q v r ) . D . q v (p vr). (0 ) }-: . q D r .D :p v q .D .p v r . (7) j- : (x). q x . D . q y ;
15 Merece la pena recordar que es ésta una de las razones principales que, en opinión de Russell, hacen plausible al axioma de reducibilidad. Como recordaremos, este último asegura la correspondencia entre funciones de cualquier orden y funciones predicativas del mismo
argumento (esto es, la correspondencia entre propiedades no predicativas y predicativas). De' este modo permite establecer entre x e y una identidad que, sin su admi sión, quedaría disgregada en una jerarquía de diferentes grados de identidad (propiedades-predicados, propiedades de segundo orden, de tercer orden, etc.). Dado que, en efecto, "todos los valores de
118
119
“ O que ambas sean falsas, en razón del aludido ca rácter inclusivo de la disyunción. 14 En relación con la nota 12, se hablará en este caso de bicondicional, más bien que de doble implicación.
esto es, "Si todos los valores de (p£ son verdaderos, enton ces
bóiica o la matemática pura, puesto que en ellas todas nucstras proposiciones son generales, e incluso cuando (como en "Uno es un número”) nos parezca encontramos ante un caso estrictamente particular, éste resultará no serlo una vez examinado detenidamente. En realidad, la pues ta en práctica de aquel principio constituye ■ —como se habrá pensado— el rasgo distintivo de las matemáticas aplicadas. En rigor, pues, deberíamos haberlo excluido de nuestra lista. (10) . (x ) .p v q>x , D : p . v . (x) . (p%\ esto es, "Si 'p o (px’ es siempre verdadera, entonces p es verdadera, o (px es siempre verdadera”. (11) Cuando Hyx) es verdadera, cualquiera que pueda ser el argumento x, y F{(py) es verdadera para cualquier argumento posible que sea y, entonces {f((px).F(tpx)) es verdadera para cualquier argumento posible que x sea. Se trata en este caso del axioma de "identificación de las variables”. Este axioma es necesario cuando de dos distintas funciones preposicionales se sepa que cada una de ellas es siempre verdadera y deseemos inferir que su producto lógico es siempre verdadero. Esta inferencia sólo es legítima si ambas funciones toman argumentos del mismo tipo, pues de otro modo su producto lógico carece ría de sentido. En el axioma que acabamos de considerar, x e y han de ser del mismo tipo, puesto que ambos in tervienen como argumentos de q>. (12) Si qxr. (paO 4^ es verdadera para cualquier * po sible, entonces tyx es verdadera para cualquier x po sible.
* Conviene emplear el símbolo
Se requiere este axioma para asegurarnos de que el campo de significación de tyx, en el caso supuesto, es el mismo que el de (px. (px D x.(pxD tyx y (px. ¡px D tyx. D . <\ix sean ambas significativas, pero desconocemos, sin ayudarnos de un axioma, que jJkc sea verdadera siempre que tyx sea significativa. De ahí la ne cesidad de nuestro axioma.
120
121
El principio anterior no se usa nunca en la lógica sim-
Los axiomas (11) y (12) se requieren, por ejemplo, para probar (x) . q>z: (#). tpx D i|>.r: D . (x ). En virtud de (7) y (11),
tipo; y en advertirnos asimismo de que y en (7) y a en (9) han de adaptarse, respectivamente, al tipo correspon diente a los argumentos de
de donde, finalmente, obtendremos el resultado deseado en virtud de (8) y (10). (13) |-: . (a/): •(x):
donde i¡/!á es cualquier función de prim er orden. Mas no podrá tratarse a (
no será nunca menester considerar cuál sea el tipo abso luto do una variable; sólo necesitamos preocuparnos de que las diferentes variables que intervienen en una pro posición correspondan a los tipos relativos apropiados al caso. Esto excluye funciones como aquélla de que sur gía nuestra tercera contradicción, a saber: "Entre R y S se establece la relación R”. Pues una relación entre R y S es necesariamente de tipo superior a una y a otra, de forma tal que la función propuesta resultará carente de sentido.
V II.
TEO R IA
ELEM EN TA L DE LA S C I.A SE S
Y
RELA CIO N ES
Por lo que respecta a su valor de verdad, las proposi ciones en que interviene una función
/ (q>!á). = . / (4dá)
rlvar una función extensional asociada como a continua ción se indica. Estableceremos la definición: f[z(<\>z)}. = :
{
La función /{¿(4¿z)} es en realidad una función de si bien no idéntica a /(ipá), suponiendo que esta última sea significativa. Pero resulta conveniente, a efectos téc nicos, tratar a f{¿(tyz)) como si su argumento fuese £(tyz), que llamaremos "la clase determinada por 4'”- Tendremos ahora (-: .
ti))
Df.
Necesitamos aquí dar brevemente cuenta de la distin ción entre cp! (£,ti) y cp! (ti, £)., Convendremos lo siguiente: cuando una función (por contraposición a sus valores) se represente de forma que comprenda a £ e ti, o a cuales quiera otras dos letras del alfabeto, su valor para los ar gumentos a y b se habrá de hallar sustituyendo a £ por a y a ti por b ; esto es, el argumento mencionado en primer lugar habrá de sustituir a la primera en orden alfabético de aquellas letras, y el argumento mencionado en segundo lugar a la letra siguiente. Esto basta para distinguir entre £ )> P°r ejemplo: El valor de q>! (£ ,ti) para los argumentos a y b es
De cualquier función f de una función
Df.
125
Definimos a continuación JTEtpiá . = . (pl#
Df,
de donde }-:.;CEá(i|^). = : (a
donde no sea necesario saber exactamente de qué tipo se t rata; la ambigüedad de dicho símbolo permite así su adaptación a las diversas circunstancias. Si introducimos ahora como indefinible la función "Indivl#”, que signi ficará "x es un individuo”, podremos establecer la defi nición : K l = a{ (a
Asimismo tenemos, por el axioma de redueibllidad, (3
en que se escribe x por cualquier expresión de la forma */{*(
Establecemos ahora la definición
K l será entonces un símbolo no ambiguo que signifique "clases de individuos”. Emplearemos minúsculas griegas (que no sean e ,
cls = a { (a
Df.
E l significado de cls en esta definición dependerá del tipo de la variable aparente
Df.
Df,
(donde el orden vendrá determinado por el orden alfabé tico de íf e y y el tipográfico de a y &); de aquí obte nemos .a[£$ty[x, y)}b . = : (a<¡>): <¡>(x, y ) . = x¡y.
de donde, en virtud del axioma de redueibilidad, ten dremos a{£
y))b. = . vj,(a, b).
Nos servimos ahora de mayúsculas latinas como abre viaturas de símbolos como £yty(x, y). Tendremos así j--' . R = S . =:^'Ri/ , s
x, y
.xSy,
donde R = S . = :/ !R .D /./!S
Df.
Estableceremos finalmente la definición: R e l= R {([39 ). R=á!#
Df.
Sabemos ahora que cuanto se pruebe para las clases se cumplirá de modo análogo para las relaciones diádicas. Si guiendo a Peano, definiremos el producto o intersección de dos clases como txn$=£(.xza.xtfi)
Df;
su suma como a\J^—£(xca..
v . xe[3)
Df;
y la negación de una clase como —a.=£{~{xsai)}
Df.
De modo semejante, estableceremos las siguientes defi niciones para las relaciones R ñ S = £ $ (xRy . xSy) Df, R wS = ¿ 2?(xRy. v . xSy) Df, - R = £& {~(xRy)} Df. V III.
día de algunas fundones especiales como R ñ S. Pero las funciones ordinarias de la matemática, tales como x2. sen x, log x, no son preposicionales. Las funciones de este gé nero aluden siempre a "el término que guarda tal y tal relación con .r”. Por esta razón, se las puede llamar fun ciones descriptivas, ya que describen aquel término por medio de la relación que éste mantiene con sus argumen tos. Así, "sen r,/2” describe al número 1; sin embargo, las proposiciones en que interviene sen tc/2 no serían lo que son si en ellas reemplazáramos sen it/2 por 1. Así se des prende, por ejemplo, de la proposición "sen tx/2 = 1”, cuya valiosa información contrasta con la trivialidad de "1 = 1”. Las fundones descriptivas no significan nada por sí so las, sino tan sólo en cuanto entran a formar parte de cier tas proposiciones como elementos constitutivos de las mis mas; y esto se aplica, en general, a todas las expresio nes de la forma "el término que posee tal y tal propiedad”. Al ocupamos, pues, de tales expresiones, habremos de de finir alguna proposición en la que éstas intervengan, más bien que dichas expresiones directamente*. Nos veremos llevados de este modo a la siguiente definición, en la que "(t.r) (epa-*)” ha de leerse "el término x que satisface epa;” :
FU N C IO N E S D E SC R IP T IV A S
Las funciones que hemos venido considerando hasta el presente han sido funciones preposicionales, excepción he-
c¡;{(iar) (qj.r)}. = : (gb):
Df.
Esta definición establece que el significado de "el tér mino que satisface
Df;
■sto es, "R ‘y” significa por definición "el término que guarda la relación R con y’’. Si hay varios términos, o no ♦Véase el artículo antes mencionado Sobre la denota
128
129
10
hay ninguno, que guarden la relación R con y, todas las proposiciones acerca de R ‘y serán falsas. Establecemos ahora la definición E ! (ix) (<¡>.r), = : (gb):
Necesitamos a continuación una notación para la clase .Ir lus lorminos que guarden la relación R con y. Estable cí m..s a estos efectos la siguiente definición:
Df.
En ella, "E ! (iar) (
R=ai?{cc=¿(zRl/)} de donde |-.R‘2/=f URy) l). modo semejante establecemos ■4—
La coma invertida puede leerse de. Así, si R es la rela ción de padre a hijo, " R ‘y” será "el padre de y”. Si R es la relación de hijo a padre, todas las proposiciones acerca de R ‘y serán falsas a menos de que y tenga un hijo y no más. De lo anterior se desprende la posibilidad de obtener funciones descriptivas a partir de relaciones. La impor tancia de las relaciones que vamos a definir a continua ción radica principalmente en las funciones descriptivas a que dan lugar. Cnv=QP{.rQy . £
X, V
. yP.r)
Df.
Cnv es aquí abreviatura de "conversa”. Se trata de la re lación de una relación a su converso; por ejemplo, de m ayor a menor, de parternidad a filiación, de precedente a siguiente, etc. Tendremos ahora f- •Cnv ‘P = (7Q) {xQ y. s
j/Pa:}
130
A
R = 0¿(P=í(a:Ri/)}
D fIS
de dónele
)-. R ‘.r=¿?(.rR>/) l'i.visamos a continuación del dominio de R (esto es, la , : . d e los términos que guarden la relación R con alguni ai, del dominio converso de R (esto es, la clase de i i. i minos con los que alguna cosa guarda la relación Id • . 1.1 rampo de R, que constituye la suma de su domi ni.. v mi dominio converso. Para ello definimos las reía . i.. 11< .i lt del dominio, el dominio converso y el campo, i. ,|i.. ih;unente. Dichas definiciones son: AA
D = a R {a = f ((ay)--rRy)}
Df,
AA
íT = P R {P = y ((a -i;)-^ R y )}
Df.
C yR{Y=f((a.V):-,r Ry-v.yR-T)}
Df.
x. v
Para mayor comodidad, proponemos la siguiente nota ción abreviada de dicha relación: P = Cnv‘P
D f”
Df.
' t , i das.- o. so llama de los referenda de y. La direc. i o del signo indica que R es considerada desde . i puní., de vista de los x que son miembros de a. ' I . dase 3 se llama de los relata de x. La dirección .I. i (no indica que R es considerada desde el punto i!, vista de los y que son miembros de ¡). 131
Obsérvese que la tercera de estas definiciones sólo será significativa cuando R sea lo que podemos llamar una relación hom og én ea» ; esto es, una relación tal que, si se cumple .rRy, . r e y serán del mismo tipo, rúes en caso contrario, comoquiera que dispusiésemos a x o y. o .rlty o ?/R.r carecería de sentido. Esta observación es im portante en relación con la paradoja de Burali-Fortl. En virtud de las anteriores definiciones, tendremos, por último (-• D‘R=ü{(ál/).a:Ríí>, f-.( 7 ‘R=í?{(a.r).TR y}, [-. C 1R = f { ( g y ) : j-R y . v . y R .r},
donde la última aserción únicamente será significativa cuando R sea homogénea. "D ‘R ” se lee "el dominio de R” ; "(7 ‘R” se lee "el dominio converso de R ” ; y "CVR” se lee "el campo de R ”. A continuación precisamos de una notación para la re lación guardada con una clase a, contenida en el dominio do R, por la dase de los términos con los que algún miembro de a guarde la relación R; así como de una notación para la relación guardada con una clase p, con tenida en el dominio converso de R, por la clase de los términos que guarden la relación R con algún miembro de 3. Para el segundo do estos casos establecemos
ulanos” ; si R es la relación "menor que”, y 3 la clase de las fracciones propias de la forma 1 — 2-» para diferentes alores finitos de n30,R '($ será la clase de las fracciones menores que alguna fracción de la forma 1 — 2 «; esto es, R ‘¡3 será la clase de las fracciones propias. La otra relación anteriormente mencionada es (ft),. ofrecemos como alternativa la notación, a menudo más conveniente,
;1 producto relativo de dos relaciones R y S será la re lación que se establece entre x y z cuandoquiera que ha ya un término y, tal cjue a la vez se cumplan .rRy e yRz. Di' lio producto relativo se designa mediante R|S. Asi pues, R|S=¿á{(ay) - x R y . yRz}
Df.
Establecemos asimismo R2=R|R
Df.
Con frecuencia se requieren el producto y la suma de una clase de clases. Uno y otra se definirán como sigue: s'x = di { ( g a ) . oex . .rea)
Df,
P* y. = £ { ae X . D* - -rea)
Df.
AA
= a ¡3 {a= £((ay ) ■Í/E0 •.TRy)}
Df.
De forma que h ■R6‘3=-f
•i/e3 ■
Así pues, si R es la relación de padre a hijo, y 3 la clase de los etonianos. R ‘P será la clase "padres de eto-18 18 Recuérdese el sentido dado por el autor a la hom o geneidad lógica en relación con la teoría de los tipos. Cfr. § III, ad finem . 132
Análogamente, estableceremos respecto de las relaciones las siguientes definiciones: . i'X =
(g R ). R ea. . .rRy)
p'X = á#{R¡iX .
. a.-Ry)
Df. Df.1
1Esto es. la clase compuesta por las fracciones 1/2, 3/3, 7/8, 15/16, ... En tanto algunos autores acostumbran a llamar propias a las fracciones cuyo numerador es me nor que el denominador, otros prefieren llamar así simplcmente a las fracciones que representan un número fraccionario, reservando para las primeras la denomina ción de puras. 133
Necesitamos ahora de una notación para la clase cuyo único miembro sea x. Peano se servia con este fin de ur21; por nuestra parte, pues, nos serviremos de i'x. Peano hizo ver (punto éste en que Frege también había insistido) que dicha clase no podía identificarse con ,r. Si la considera mos de acuerdo con la idea que comúnmente se tiene de las clases, la necesidad de semejante distinción constituye un misterio; pero de acuerdo con la concepción que de las mismas hemos expuesto más arriba, dicha necesidad resultará evidente. En vista de ello, estableceremos la siguiente definición: i =
a.£ {a =
j?(y =
x))
Df,
IX .
NUMEROS CARDINAI.ES
K1 número cardinal de una clase a se define como la . lase de todas las clases coordinables (similar classes) con a , siendo dos clases coordinables cuando se da entre am bas una relación de uno a uno. La clase de las relacio nes de uno a uno se designa mediante |-> |, y se define romo sigue: l -*i= R {rR y .x ’Ry .x R y ' .
y, x>, y>■* = * ’ •V= V’)
La coordinabilidad (sim ilar ity) 22 6e designa mediante .Sun; su definición es S lm = a 0 {(a R ). Rel-r-l. D‘R = a . D‘R=P>
de donde
Df.
fu ese caso, Sun‘a es, por definición, el número cardinal U a; lo designaremos mediante N c'a; establecemos, pues, la definición:
: i'x = #(y = #), y u ¡- : E ! i
Df-
Nc=Sim
u . D . i ‘
Df,
de donde esto es, si a es una clase que posee un único miembro, u i ‘a es entonces ese único miembro **. Por lo que se refiere a la clase de las clases contenidas en una clase dada, la definiremos del modo siguiente:
(-. 2Vc‘a= Sim ‘a Designaremos mediante NC a la clase de los números cardinales; así. NC=Nc“ cls
/s,
Cl‘a = |3(PCa)
Df.
Podemos pasar ahora a la consideración de los números cardinales y ordinales, así como de en qué medida les afecta la teoría de los tipos.
Df.
0 se define como la clase cuyo único miembro es la cía-c vacía, 0 = i‘A
Df-
La definición de 1 es la siguiente: 21 Para el uso por parte de Peano del símbolo V ’ —ini cial de "íooc” — véase la nota .1 de la pág. 6, corres pondiente al artículo La lógica de las relaciones. * Nuestro i‘a corresponderá, pues, a lo que Peano lla maba ia. (Véase la referencia de la nota anterior—T.)
rrr. la nota 12 de la pág. 16 (artículo antes citado).
134
135
l = a{(ac): rea. =,.#=<-■)
Df.
Es fácil probar que 0 y 1 son cardinales de acuerdo con la definición dada de número cardinal. lia de observarse, sin embargo, que 0 , 1 y todos los demás cardinales, conforme a las definiciones precedentes, son símbolos ambiguos, como cls, y les caben por ello tantos significados cuantos tipos haya. Para empezar por 0 : el significado de 0 depende del de y\, y el significado de A diferirá según el tipo del que constituya la clase nula. Habrá, pues, tantos Os como tipos; y lo mismo se aplica a los restantes cardinales. No obstante, aunque dos clases « y ? sean de diferente tipo, podremos decir de ellas que posean el mismo número cardinal, o que le corresponda a la una un cardinal mayor que a la otra, ya que sería posi ble que entre los miembros de a y los de 3 se establecie se una correspondencia biunívoca, pese a ser a y 3 de tipo diferente. Por ejemplo, supóngase que 3 es i“ a : esto es, ¡a clase cuyos miembros son las clases unitarias integradas por cada uno de los miembros de a. En ese caso, i“ a es de tipo superior a a, pero coordinable con a, correspondién dose con ella por medio de la relación de uno a uno i. La jerarquía de los tipos afecta de modo importante a la suma lógica. Supóngase que tenemos una clase de a términos y otra de 3 términos, donde a y 3 sean cardina les; pudiera resultar imposible sumarlas con vistas a obtener una clase de a y 0 términos, ya que, si ambas cla ses no fuesen del mismo tipo, su suma lógica carecería de sentido. Cuando sólo operemos con un número finito de clases, podremos obviar las consecuencias prácticas de di cha limitación, puesto que nos será siempre posible apli car a una clase tratamientos que eleven su tipo en la me dida requerida sin que por ello se modifique su número cardinal. Por ejemplo, dada una clase a cualquiera, la cla se i ,la tendrá su mismo número cardinal, pero será del tipo Inmediatamente superior a a. Así pues, dado un nú mero cualquiera finito de clases de diferentes tipos, nos será posible elevarlas a todas a algún tipo que fuese lo que podríamos llamar el mínimo común múltiplo de todos
136
los tipos en cuestión; y puede demostrarse que ello es viable de modo que las clases resultantes no tengan nin gún miembro en común. Podremos entonces efectuar la suma lógica de todas las clases así obtenidas, y su núme ro cardinal será la suma aritmética de los números cardi nales de las clases originarias. Pero este método no ten drá aplicación posible cuando nos encontremos ante el ca so de una serie infinita de clases de tipo progresivamente ascendente. Por cata razón, no nos será posible probar, valiéndonos de dicho procedimiento, que haya de haber clases infinitas. Pues supongamos que sólo hubiera en el universo n individuos en total, donde n sea finito. Habría en ese caso 2 clases de individuos23, y 2 2“ clases de indi viduos, y así sucesivamente. Así pues, el número cardinal de los términos sería finito en cada tipo: y por mucho que dichos números crecieran por encima de cualquier número finito determinado, no habría modo de sumarios para obtener un número infinito. Necesitamos, pues, al parecer, de un axioma en el cual se estipule que no hay ninguna clase finita de individuos que contenga a todos los individuos24; pero, por lo demás, si alguien se deci diera por la admisión de que el número total de indivi duos en el universo es, pongamos por caso, 10.367, no pa rece haber modo de refutar a priori su opinión. Por lo que se desprende de cuanto llevamos visto, es evidente que la teoría de los tipos se halla en situación de sortear todas las dificultades relativas al mayor núme ro cardinal. En cada tipo se da un número cardinal que es el mayor, a saber, el número cardinal de la totalidad del tipo en cuestión; mas dicho número so verá siempre su perado por el número cardinal del tipo siguiente, ya que, si a es el cardinal de un tipo dado, el del tipo siguiente 31 Esto es, para n — 3 (x, y, z), tendríamos, por ejemplo, las siguientes agrupaciones de miembros en clases: x; 1/: x, y : x, z\ y. 2 ; x, y, z: a (clase nula). Es decir, ocho clases. .
u Conócese esta hipótesis bajo la denominación de axio ma de infinitud. 137
será 2*, que, corno Cantor demostrara, será siempre ma yor que a. Y puesto que no hay medio de sumar entre sí tipos diferentes, no podremos hablar de "el número car dinal de todos los objetos sea cual fuere su tipo’’ ni habrá, por
nales requieren del axioma multiplicativo*. Hay que de cir que este axioma equivale al axioma de Zermelo ** y, ' por lo tanto, a la admisión de que toda clase puede ser bien ordenada ***. Ninguna de estas hipótesis equivalen tes es, a juzgar por las apariencias, susceptible de demos tración 2S, si bien el axioma multiplicativo produce, por lo * Cfr. § III de mi trabajo "On some Difficulties in the Theory o'f Transfinite Numbers and Order Types”, Proc. London Math. Soc., II serie, vol. IV, I. ** Cfr. loe. cit. mi exposición del axioma de Zermelo, así como la demostración de que este axioma implica el axioma multiplicativo. lie aquí la implicación recíproca: designando mediante Prod‘ k a la dase multiplicativa de k. repárese en la definición Z‘(5 = K {(spr), ,w(I. D‘R = i ‘ fl . a ‘ R = i ‘ ,t )
Df,
y admítase a continuación que AA
YeProd‘Z"cí‘a . R = £.¡; ( O S ) . S et ■ R será entonces una correlación de Zermelo. Si Prod‘ Z“ cl‘ a no es ahora nula, se dará al menos una corre lación de Zermelo para a. (T. — El axioma zermeliano de "elección” (Auswahlaxiom ) garantiza en su teoría de los conjuntos que para todo conjunto cuyos elementos sean conjuntos no vacíos, ninguno de los cuales posea un elemento común con los restantes, habrá al menos un subconjunto de su "conjunto-reunión” (Vereinigungxmenge) —esto es, aquel conjunto constituido por todos los elementos de los elementos del primero— tal que se halle correlacionado con estos últimos de manera que tenga un elemento, y sólo uno, común con cada uno de ellos). *** Véase Zermelo, "Beweis, dass jede Menge wohl geordnet werden kann”, Math. Annalen, vol. LIV (1901), páginas 514-i6. ¡»Por cuanto hace al axioma equivalente de elección, Godel (1910) ha demostrado que, en lo concerniente a los más acreditados sistemas axiomáticos de la teoría de con juntos, la agregación del axioma de elección (y de igual modo la agregación —cuya plausibilidad descansa en la primera— de la hipótesis del continuo, esto es, la hipó tesis de que 2^°= X, y, en general, de que 2 D- X..,.,) no introduciría contradicción alguna en el seno del sistema. Recientemente se ha probado asimismo —Cohén (1903)— 139
menos, una notable impresión de evidencia. A falta de prueba, lo mejor es no dar por sentado el axioma multi plicativo, limitándonos a presentarlo a título de hipó tesis cada vez que nos sirvamos de él.
X.
NUMEROS ORDINALES
Un número ordinal es una clase de series semejantes (ordinally sim ilar series) bien ordenadas, esto es, de rela ciones que generan tales series. La semejanza (likeness) » se define del siguiente modo:
Las relaciones seriales bien ordenadas, que designare mos mediante A, se definen: A =P {P e Ser:aC C ‘P . a ! a . 3 „ . a ! (a— P"a)}
Df:
esto es, si P es serial, P engendrará una serie bien orde nada, y cualquier clase a contenida en el campo de P, que no sea la clase nula, tendrá un primer término. (Repárese en que P“a son los términos qué siguen a al gún término de a). Si designamos mediante No'P al número ordinal de una relación P bien ordenada, y mediante NO a la clase de los números ordinales, tendremos
AA
Sm or= P Q {(aS). S e1->1 . ff‘S = C ‘Q . P=S|Q|S)
Df,
donde "Smor” es abreviatura de "ordinalmente sem ejan tes'’. La clase de las relaciones seriales, que llamaremos "Ser”, se define como sigue:
Aro=aP{PEÍl. a = Smor‘P}
Df.
NO—No“Pl. A partir de la definición de No tenemos a continuación j-: PeA . 3 . 2Vo‘P =Sm or‘P,
Ser=^>{.rPi/ . 3
*> v
. ~ (x = y ) : x P y . yPz . 3
x. y, s
. xPz ■
xt-C'P . 3 , . Pbrui‘.TuP,;r=C ‘ P}
Df.
Esto es, leyendo "precede” por P, una relación será se rial si (1) ningún término se precede a sí mismo, (2) un predecesor de un predecesor es un predecesor, (3) siendo x cualquier término que se halle dentro del campo de la relación, los predecesores de .r, x y los sucesores de x consti tuyen la totalidad de dicho campo.
f : ~ (PeA) . 3 . ~ E!ATo‘P. Si examinamos ahora nuestras definiciones en conexión con la teoría de los tipos, nos encontramos, por lo pronto, con que las definiciones de "Ser” y A envuelven campos de relaciones seriales. Ahora bien, el campo de una rela ción únicamente es significativo cuando esa relación sea homogénea; las relaciones, pues, que no sean homogéneas no generarán series. Por ejemplo, podría pensarse que la relación i generase series de número ordinal w, tales como x, \'x, iV .r ,... in'x,...,
que el axioma y la hipótesis aludidos tampoco pueden ser probados mediante los restantes axiomas conocidos de la teoría de conjuntos o, con otras palabras, que uno y otra son independientes de los mismos. -''Véase la nota 12 de la pág. 16, correspondiente al ar ticulo L a lógica de las relaciones. 140
y tratar de probar de esta manera la existencia de u y K0. Ahora bien, x y i ‘x son de diferente tipo y, en consecuen cia, tal serie no se ajusta a la definición de "Ser”, debien do declararse inexistente de acuerdo con esta última. 141
Kl número ordinal de una serie de Individuos es, se gún la definición de No, una clase de relaciones de indi viduos. Es, pues, de diferente tipo que cualquier indi viduo, no pudiendo formar parte de ninguna serie en que intervengan individuos. Supóngase ahora que todos los ordinales finitos existen como ordinales de individuos; esto es, como los ordinales de series de individuos. Los ordinales finitos formarán, a su vez, una serie cuyo nú mero ordinal sea o>; w existirá en tal caso como un ordinal de ordinales, esto es, como el ordinal de una serie de or dinales. Pero el tipo de un ordinal de ordinales es el de las clases de relaciones de clases de relaciones de indi viduos. Así pues, la existencia de w habrá sido probada en un tipo superior al de los ordinales finitos. Considere mos otro caso; el número cardinal de los números ordi nales de series bien ordenadas que pueden formarse a base de ordinales finitos es X,; en consecuencia, la exis tencia de X, se dará en el tipo de las clases de clases de clases de relaciones de clases de relaciones de individuos. Los números ordinales de las series bien ordenadas com puestas de ordinales finitos podrán asimismo ser dispues tos en orden de magnitud, y el resultado será una serie bien ordenada cuyo número ordinal sea w,. De donde (o, existirá como un ordinal de ordinales de ordinales. Po dríamos repetir este mismo procedimiento un número cualquiera finito de veces, y establecer así la existencia, en los tipos apropiados correspondientes, de X„ y to„ para cualquier valor finito de n. Ahora bien, el método de generación que acabamos de considerar no conducirá ya a ninguna totalidad de todos los ordinales, puesto que, si tomamos todos los ordinales de cualquier tipo dado, habrá siempre ordinales más al tos en tipos superiores, sin que por lo demás nos sea po sible agrupar un conjunto de ordinales cuyo tipo excedie se de cualquier límite finito. Así pues, todos los ordinales de cualquier tipo podrán ser dispuestos en orden de mag nitud en una serie bien ordenada, a la que corresponderá un número ordinal de tipo superior al de los ordina
Podemos recapitular ahora toda nuestra argumentación. Tras haber enumerado algunas de las paradojas de la lógica, descubrimos el origen de todas ellas en el hecho de que una expresión relativa a todos los miembros de una colección pareciese incluirse a sí misma como miem bro de dicha colección; así, por ejemplo, "Todas las pro posiciones son o verdaderas o falsas” da, a su vez, la sen sación de ser una proposición. Resolvimos que semejante
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les integrantes de la serie. En el nuevo tipo, dicho nuevo ordinal no será ya el más alto. No hay, en efecto, en • ningún tipo, un ordinal que sea el más alto de todos los ordinales, sino que, en cada tipo, todos los ordinales lo son menos que algunos ordinales de tipo superior. Es imposible completar la serie de los ordinales, pues ello daría lugar a tipos superiores a todo límite finito que pu diéramos asignarles; así pues, aunque cada segmento de la serie de los ordinales sea bien ordenado, no podremos decir que lo sea toda la serie, ya que "toda la serie” no es más que una ficción. Por consiguiente, la contradicción de Burali-Forti no tendrá más razón de ser. De las dos últimas secciones se desprende que, si se concede que el número de los individuos no es finito, puede ser demostrada la existencia de todos los núme ros cardinales y ordinales de Cantor, con excepción de N,„ y <*»,„ (Es muy posible que la existencia de estos últimos sea también demostrable.) La existencia de to dos los cardinales y ordinales fiiiitos puede probarse sin necesidad de presuposición alguna a estos efectos. Pues si el número cardinal de los términos de cualquier tipo es n, el de los términos del tipo siguiente será 2". Así, si no existiesen individuos, tan sólo habría una clase (a saber, la clase nula), dos clases de clases (a saber, la que no contuviese clase alguna y la que contuviese a la clase nula), cuatro clases de clases de clases y, en general, 2 "~' clases del n-ésimo orden. Mas nos está vedado agrupar entre sí términos de diferente tipo y, en consecuencia, no habría manera de probar por este procedimiento la existencia de ninguna clase infinita.
apariencia era un indicio de encontrarnos ante una falsa totalidad y que, en realidad, nada podía decirse con sen tido acerca de todos los miembros de la supuesta colec ción. De acuerdo con nuestra resolución, procedimos a des arrollar la teoría de los tipos de variables, partiendo para ello del principio de que cualquier expresión relativa a todos los términos de algún tipo, si es que expresaba algo, habría de expresar algo de tipo superior al de todos esos términos. Allí donde se mencionan todos los términos de algún tipo, interviene una variable aparente correspon diente a dicho tipo. Así pues, cualquier expresión que contenga una variable aparente será de tipo superior al de esa variable. Este es el principio fundamental de la teoría de los tipos. Si fuese preciso introducir modifica ciones en la construcción de nuestro sistema de los mis mos, su introducción dejaría intacta la solución de las contradicciones sobre la base de la observación de aquel principio. Hemos mostrado que el tratamiento de los ti pos expuesto más arriba nos permite establecer todas las definiciones fundamentales de la matemática, al tiempo que evitar todas las paradojas conocidas. Y se vio que, en la práctica, apenas es necesario recurrir nunca a la doctrina misma de los tipos, que sólo entra en acción a propósito de los teoremas de existencia o de algunas apli caciones de la teoría a casos particulares. La teoría de los tipos plantea arduos problemas filo sóficos por lo que se refiere a su interpretación. Tales problemas, sin embargo, se pueden deslindar enteramen te del desarrollo matemático de la teoría y, como todos los problemas filosóficos, introducen factores de incerti dumbre y vaguedad que son ajenos a la teoría misma. Resultaba, por tanto, aconsejable la exposición de esta última sin referencia a esos problemas, que habrán de ser tratados independientemente.
Sobre las relaciones de los universales y los particulares.1
E n este ensayo vemos m overse a Russell hacia el ato mismo lógico de 1918, si bien sus ideas se hallan todavía en una fase tic transición. Leído como Presidential Ad dress ante la Aristotelian Society de Londres en otoño de 1911, On t h e R e l a t io n s of U n iv e r s a l s and P a r t ic u l a r s se publicó a raíz de esta lectura para los m iem bros de la Sociedad y apareció con posteridad en los P r o c e e d in g s de la m isma correspondientes a 1911-1912. Como indica la nota añadida en 1955, RusseU acabaría por abandonar el argumento que en él se ofrece en pro de la existencia, de los particulares, aunque dicho abandono se basase más bien en razones de orden económico que en la posibilidad de dem ostrar su falsedad {en realidad no cabe p7'ueba ni 1Se trata aquí de la distinción entre universales e in dividuos singulares o, si se quiere, del replanteamicnto por parte de Russell de la clásica distinción entre subs tancias primeras y atributos, respectivamente. "Particu lar” es, en efecto, para Russell lo que no puede presen tarse en una expresión compleja sino a título de sujeto de un predicado (o como término de una relación), cons tituyendo respecto de los universales casos concretos o ejemplificaciones (instances) de estos últimos. La con traposición "universal”-"particular” —de ordinario reser-
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en contra ni a favor del argumento). El problem a de los universales y los particulares reviste en filosofía una ca pital importancia, y su tratamiento por parte de Russell residta convincente y claro, razones por las cuales, y con independencia de las ulteriores reservas de su autor, me perm ito recom endar la lectura del presente trabajo a los estudiosos de la filosofía contemporánea, Poco después de darlo a conocer, inició Russell su pri mer período de colaboración con Ludwid Wittgenstein, cuyos puntos de vista habrían de ejercer una conside rable influencia sobre el pensam iento de Russell a lo largo de unos siete años (esto es, hasta la aceptación por parte de Russell del monismo neutral, a últimos de 1918 o principios de 1919). La comparación de este trabajo con los de 1914, 1918 y 1919 que siguen en este volumen nos proporcionará, de esta manera, un cierto índice del mflujo de Wittgenstein sobre la obra de Russell.
1911 SOBRE LAS RELACIONES DE LOS UNIVER SALES Y LOS PARTICULARES*
En el siguiente trabajo me propongo considerar si hay una división fundamental de los objetos de que la meta física se ocupa en dos clases, universales y particulares, o si cabe algún modo de superar este dualismo. Mi opi nión personal es que dicho dualismo es irreductible; por otra parte, numerosos autores de cuyas posiciones ge nerales me siento muy cercano sostienen que no lo es. lJor lo que a mí respecta, no me parece que las razones en favor de dicha irreductibilidad sean del todo conclu yentes, y en lo que sigue haré más hincapié en las dis tinciones y consideraciones introducidas a lo largo de mi argumentación que en las conclusiones mismas a que en ésta se llegue.
vada a la expresión de las relaciones de subalternación v de contradicción entre enunciados— no es, por otra parte, extraña a aquellas distinciones, como fácilmente lo demuestran el análisis de la euantificación lógica y la importancia de esta última para la determinación del contenido existencial del enunciado. Como adjetivo, final mente, el término "particular”, acompañando al término "substancia”, ha servido en ocasiones para designar al individuo, si bien su empleo en la historia de la meta física ha sido siempre menos frecuente que el de los adjetivos "individual” o "singular”. Todas estas razones aconsejan retener en nuestra traducción —pese a no ser de uso corriente en castellano— la substantivación "par ticular”, tal como Russell se sirve de ella para designar en sus obras a “lo que puede ser nombrado mediante un nombre lógicamente propio”, y tal como —en un sentido más o menos afín— se halla extendida dicha termino logía en la tradición filosófica anglosajona.
* La tesis que defiendo en el presente ensayo guarda una estrecha semejanza con la que el Sr. Moore expuso ante esta Sociedad, durante el curso 1900-1901, en su trabajo titulado "Identidad”. La más poderosa de entre las razones que me impulsan a discutir de nuevo este problema es el examen —que el enunciado de los fun damentos de dicha tesis parece estar pidiendo— de la naturaleza del espacio sensible por contraposición al es pacio físico.
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Es imposible comenzar en nuestra discusión por dar definiciones rigurosas de los universales y particulares, aunque podamos esperar alcanzarlas al término de la mis ma. Para empezar, sólo podremos indicar en líneas gene rales el tipo de hechos cuyo análisis va a interesarnos y el género de distinciones que tratamos de examinar. Hay varias distinciones análogas que pueden dar lugar a con fusiones al entremezclarse y que, por consiguiente, es conveniente desenmarañar antes de penetrar en el meollo de nuestro problema. La primera distinción que nos atañe es la existente entre perceptos y conceptos, esto es, entre objetos de ac tos de percepción y objetos de actos de concepción. Si cabe distinguir entre particulares y universales, los per ceptos tendrán que ser incluidos entre los particulares, mientras que los conceptos lo serán entre los universa les. Quienes se opongan a los universales, como Berkeley y Hume, mantendrán que los conceptos son derivables de perceptos, como copias borrosas de los mismos o por al gún otro procedimiento. Quienes se opongan a los parti culares sostendrán que la aparente particularidad de los perceptos es ilusoria, y que, por diferentes que puedan ser los actos de percepción y concepción, sus objetos, con todo, solamente difieren por su mayor complejidad, estan do en realidad compuestos los primeros de elementos que son conceptos o que podrían serlo. Pero la distinción entre perceptos y conceptos es de masiado psicológica para hacer de ella una distinción me tafísica fundamental. Perceptos y conceptos son respec tivamente términos de diferentes relaciones, percepción y concepción, y nada hay en sus definiciones que nos muestre si, o cómo, difieren. Más aún: la distinción entre perceptos y conceptos no es, en sí misma, susceptible de extensión a entidades que no sean objetos de actos de co nocimiento. Así pues, necesitamos de alguna otra distin ción con que expresar la intrínseca diferencia que cree mos apreciar entre perceptos y conceptos. Una distinción análoga, que nos proporcionará al menos parte de lo que buscamos, es la distinción entre cosas que 148
existen en el tiempo y cosas que no lo hacen así. Para eludir toda cuestión acerca de si el tiempo es relativo o absoluto, podremos decir que una entidad x "existe en el tiempo” siempre que x no sea, a su vez, un instante o fragmento temporal, y siempre que una proposición del tipo de "x es anterior a y, o simultáneo de y, o posterior a y" sea verdadera de x. (No se requiere que anterior, si multáneo y posterior se excluyan mutuamente: si x, por ejemplo, tiene duración, no ocurrirá así.) Un percepto, por lo pronto, existe en el tiempo en el citado sentido, mien tras que éste no es el caso de un concepto. El objeto de percepción es simultáneo del acto de percepción, mientras que el objeto de concepción parece ser indiferente al ins tante mismo de la concepción y a toda consideración tem poral. Así, a primera vista, tendríamos aquí la distinción no-psicológica que andábamos tratando de encontrar. Pero van a surgir a éste respecto las mismas controversias que en el caso de los perceptos y conceptos. El que re duzca los conceptos a perceptos dirá que nada se da realmente fuera del tiempo, y que la apariencia de esto último en el caso de los conceptos es ilusoria. El que re duzca los perceptos a conceptos podrá o bien negar, como la mayor parte de los idealistas, que se dé nada en el tiempo, o bien sostener, como algunos realistas, que los conceptos pueden existir, y existen de hecho, en el tiempo. Además de esta distinción relativa al tiempo, concu rre, con respecto al espacio, una otra distinción suma mente importante, como veremos, en conexión con el te ma que nos ocupa. Formulada con la mayor vaguedad po sible, se trata de una distinción que divide a las entidades en tres clases: (a ) aquéllas que no se dan en lugar alguno, (b) aquéllas que se encuentran en un lugar, pero nunca en más de uno, en un momento dado, (c) aquéllas que se dan en muchos lugares a la vez. Para precisar esta triple división tendríamos que aclarar qué es lo que entende mos por lugar, qué lo que queremos decir con "en” y, fi nalmente, en qué medida los diferentes tipos de espacio —visual, táctil, físico—introducen variantes en esta triple división. De momento me limitaré a ilustrar estos extre
mos por medio de ejemplos. Las relaciones, evidentemen te, no existen en ningún lugar del espacio. Nuestros cuer pos existen, al parecer, en un lugar, y sólo uno, en un momento dado. Por el contrario, de las cualidades gene rales como, por ejemplo, la blancura, podrá decirse que se dan en muchos lugares a la vez: en un cierto sentido, cabe decir que la blancura se dará allí donde haya algu na cosa blanca. Más adelante someteremos a discusión semejante división de las entidades; por ahora quiero li mitarme a indicar que precisamos reconsiderarla. A las distinciones, psicológica y metafísica, que acaba mos de mencionar, hay que añadir dos distinciones lógi cas que revisten interés para nuestra presente investiga ción. En primer lugar, la distinción entre relaciones y en tidades que no son relaciones. Los filósofos han tenido por costumbre ignorar o rechazar las relaciones, y han solido expresarse como si todas las entidades fuesen exclusiva mente sujetos o predicados. Mas tal costumbre se halla hoy en decadencia y, por lo que a mí se refiere, daré por sentarlo sin ulterior argumentación que hay entidades que son relaciones. La filosofía carece, que yo sepa, de deno minación común con la que referirse a todas las entida des que no son relaciones. Entre tales entidades se inclu yen no sólo todas aquellas cosas que de ordinario llama ríamos particulares, sino también todos los universales que los filósofos habitúan a considerar cuando se ocupan de la relación de los particulares con los universales, ya que generalmente se concibe a estos últimos como propie dades comunes de los primeros, esto es, como predicados. Para nuestro propósito no merece la pena idear un voca blo técnico ad hoc; me referiré, por tanto, a las entidades que no son relaciones llamándolas simplemente no-rela dones. La segunda de las distinciones lógicas que necesitamos es una distinción que podrá o no considerarse idéntica en extensión a la ya citada entre relaciones y no-relaciones, pero que ciertamente no es idéntica en su cometido. Pue de ser expresada como la distinción que hay entre verbos y substantivos o, más correctamente, entre los objetos 150
denotados por verbos y los objetos denotados por substan tivos*. (Como esta última y más correcta expresión es. larga y enfadosa, me serviré por regla general de la más breve para expresar lo mismo. Así, cuando hable de verbos, me estaré refiriendo a los objetos denotados por verbos, y lo mismo en el caso de los substantivos.) La na turaleza de esta distinción aflora del análisis de las expre siones complejas. En la mayor parte de estos complejos, si no en todos, se combinan un cierto número de diferen tes entidades en el seno de una sola entidad por me dio de una relación. "E l odio de A hacia B ”, por ejemplo, es un complejo en el que odio combina a A y B en un todo; "la creencia de C en que A odia a B" es un com plejo en que creencia combina a A, B, C y odio en un todo, etc. Una relación se llama doble, triple, cuádruple, etcétera, o diádica, 'ríiádiea, tetrádica, etc., de acuerdo con el número de términos que reúna en los complejos más sencillos en que pudiera concurrir. Así pues, en los ejemplos anteriores, odio será una relación doble, y creen cia una relación cuádruple. La capacidad de combinar tér minos en el seno de un complejo es la característica definltoriar' de los que llamo verbos. Al llegar a este punto, surgirá la pregunta: . ¿hay complejos que consten exclusi vamente de un término y un verbo? "A existe” podría servir de ejemplo de semejante posibilidad. A que pudiera haber complejos de esta suerte se debe que no nos quepa decidir sin más el que los verbos y las relaciones sean una y la misma cosa. Es posible que haya verbos que sean, tanto filosófica como gramaticalmente, intransitivos. De existir tales verbos, se les podría llamar predicados, y las proposiciones en que éstos sean atribuidos se llamarían proposiciones de sujeto-predicado. Si no se dieran verbos de tal género, es decir, si todos los verbos fuesen relaciones, se seguiría que las propo siciones de sujeto-predicado, en el caso de haberlas, oxpre* Se trata aquí de la que he caracterizado en otras oca siones como distinción entre conceptos y cosas; mas esta terminología no me parece ya apropiada. Cfr, The Prin cipies of Mathematics, § 48.
sarfan una relación del sujeto al predicado. Las proposi ciones de este género serían entonces definibles como aquéllas que envuelven una cierta relación llamada de predicación. E incluso en el caso de que se dieran propo siciones de sujeto-predicado en las que el predicado fuese el verbo, siempre cabría la posibilidad de que se den pro posiciones equivalentes en las que el predicado se rela cione con el sujeto; así, "A existe”, por ejemplo, equival dría a ".4 tiene existencia”. Por lo tanto, el problema de si los predicados son o de jan de ser verbos acabará perdiendo por entero su impor tancia, Más importante es la cuestión de si hay una re lación específica de predicación, o si, por el contrario, las proposiciones que gramaticalmente son de sujeto-predica do pertenecen, en realidad, a multitud de géneros diferen tes, ninguno de los cuales presentara las características generalmente asociadas a las proposiciones de sujeto- pre dicado. Es éste un problema sobre el que habremos de volver más adelante. Las distinciones lógicas antedichas deben su importan cia para nuestra investigación a la costumbre de consi derar a los particulares como entidades que sólo pueden ser sujetos o términos de relaciones, pero no predicados ni relaciones. Un particular se concibe generalmente como un esto o algo esencialmente análogo a un esto; y una entidad semejante no parece poder constituir un predica do ni una relación. Desde este punto de vista, será un universal todo aquello que constituya un predicado o una relación. Pero en caso de no haber una relación específi ca de predicación, de modo que tampoco hubiera clase al guna de entidades a las que propiamente se pudiese llamar predicados, fallaría el método ensayado de distinción entre particulares y universales. La cuestión de si la filosofía debe reconocer dos géneros de entidades, particulares y universales, esencialmente distintas las unas de las otras, viene a desembocar, como veremos detalladamente más adelante, en la cuestión de si las no-relaciones son de dos géneros diferentes, sujetos y predicados, o, para decirlo de otro modo, términos que no puedan ser otra cosa que
sujetos y términos que puedan ser o bien sujetos o bien predicados. Cuestión ésta que se reduce, en último térmi no, a la de si hay una relación asimétrica, auténticamente elemental, que pueda ser llamada de predicación, o si, por el contrario, todas las proposiciones que en apariencia sean proposiciones de sujeto-predicado habrán de resolverse por análisis en proposiciones de otros géneros, que no exi jan una radical diferencia de naturaleza entre sujeto y predicado aparentes. De detenemos a examinarla, cabría tal vez responder a la pregunta de si hay una relación originaria de pre dicación, mas por mi parte no me considero capaz de lle gar a ninguna respuesta en este sentido. Pienso, sin em bargo, que podríamos decidirnos en favor de la predica ción a través del análisis de las cosas, así como de con sideraciones relatiVas a la diversidad espacio-temporal. Dicho análisis y dichas consideraciones nos mostrarán el modo como un problema puramente lógico, como el nues tro, se relaciona estrechamente con las otras cuestiones acerca de los particulares y los universales que planteé al comienzo de este trabajo. /La noción de cosas y sus cualidades, fruto de nuestro sentido común, constituye, en mi opinión, el origen de la fórmula sujeto-predicado y la razón de que el lenguaje se haya basado de manera tan preferente en esta con cepción. Pero la cosa, como tantas otras nociones de sen tido común, es más bien el producto de una metafísica a medias que, no contenta con limitarse a presentarnos me ros datos sensibles, tampoco nos ofrece una hipótesis via ble por lo que se refiere a la realidad que respalda esos datos. Una cosa, en sentido cotidiano, está constituida por un manojo de cualidades sensibles que pertenecen a varios sentidos diferentes, pero que se supone coexisten todas en una porción continua de espacio. Este espacio común, que habría de contener a la vez cualidades visua les y táctiles, no es, empero, el espacio de la percepción visual ni el de la táctil: se trata de un espacio "real” que hemos construido y en cuya realidad depositamos una con fianza generada, a mi modo de ver, por asociación. En
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puridad de hecho, las cualidades visuales y táctiles de que yo tengo sensación no se dan en un espacio común, sino que cada cualidad se da en su propio espacio. Así pues, si la cosa ha de estar más allá de la visión y del tacto, habrá que despojarla de las cualidades de que te nemos actualmente sensación para convertirla en su cau sa común, o en su origen, o comoquiera que pudiéramos denominarla de algún modo aún más vago. Nos queda abierto así el camino a las teorías metafísicas de la cien cia y la filosofía: la cosa podrá ser un conjunto de cargas eléctricas en rápido movimiento, o una idea en la mente de Dios, mas ciertamente no será en ningún caso lo que perciben los sentidos. El argumento en contra de las cosas está más que tri llado y por mi parte no necesito detenerme en él. Aquí lo traigo sólo a colación para ilustrar una consecuencia del mismo que a menudo se pasa por alto. Los realistas que rechazan los particulares están en condiciones de considerar a una cosa como reducible a un conjunto de cualidades que coexisten en un lugar. Pero, aparte otras objeciones a este punto de vista, es dudoso que las dife rentes cualidades en cuestión coexistan nunca en un lu gar. Si aquellas cualidades son sensibles, dicho lugar de berá darse en un espacio sensible; mas para esto sería necesario que las cualidades en cuestión perteneciesen a un único sentido, y no está claro que cualidades genuinamentc diferentes, pertenecientes a un determinado senti do, coexistan nunca en un único y mismo lugar de un espacio perceptivo dado. Si, por otra parte, tomamos en consideración lo que podría llamarse el espacio "real”, es decir, el espacio inferido continente de los objetos 'TeaIes” que suponemos son la causa de nuestras percepcio nes, en ese caso perderemos de vista la naturaleza de las cualidades, si las hubiera, que existen en este espacio^ "real”, y seria natural que reemplazáramos aquel manojo de cualidades por una colección de fragmentos de materia, a los cine habrían de corresponder cualesquiera caracterís ticas que la ciencia del momento pudiese prescribir. Así pues, el manojo de cualidades coexistentes en el mismo
lugar estará lejos de constituir en ningún caso un admi sible sustituto de la cosa.
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Para nuestro propósito, no importa mucho el objeto "real” por que la ciencia o la filosofía pudieran reemplazar a la cosa. Lo que por el contrario habremos de considerar serán más bien las relaciones que los objetos sensibles guardan entre sí en un concreto espacio sensible, por ejemplo el de la visión. La teoría de las cualidades sensibles que no tome en cuenta a los particulares sostendrá, para el caso de dar se un mismo matiz de color en dos lugares diferentes, que lo que allí se da es el propio matiz de color, y que lo que existe en uno de los lugares es idéntico a lo que existe en el otro. La teoría que admita los particula res dirá, por el contrario, que en los dos lugares en cues tión, existen dos ejem plificaciones numéricamente dife rentes del matiz de color: según este punto de vista, el matiz mismo de color será un universal (y un predicado de ambas ejemplificaciones), pero el universal en cuanto tal no existirá en el espacio y el tiempo. De los dos pun tos de vista que acabamos de mencionar, el primero, que t/o introduce los particulares, nos exime asimismo de considerar a la predicación como una relación fundamen tal: de acuerdo con esta opinión, cuando digamos "Esta cosa es blanca”, el hecho fundamental que habremos enunciado será que la blancura existe aquí. De acuerdo con el otro punto de vista, que admite los particulares, lo que aquí existe será algo respecto de lo cual sea un predi cado la blancura: no se tratará ahora, como para el sen tido común, de la cosa revestida de muchas otras cualida des, sino de un caso concreto de blancura, esto es, de un particular cuyo exclusivo predicado es la blancura, excep ción hecha de la forma, el brillo y cualesquiera otros nece sariamente conectados con la blancura. De estas dos teorías precedentes, la una admite tan sólo lo que lisa y llanamente llamaríamos universales, mien tras que la otra da cabida a universales tanto como a par ticulares. Antes de entrar en ellas, no estaría de más exa
minar y descartar la teoría que únicamente admite los particulares y rechaza de plano los universales. Es ésta la teoría defendida por Berkeley y por Hume en su polé mica contra las "ideas abstractas”. Sin atenemos expresa mente a su formulación por parte de ambos autores, vea mos qué partido puede sacarse de esta teoría. El nombre genera] "blanco”, según ella, se define para una persona dada, en un momento dado, por medio de una mancha particular de blanco que ve o imagina esa persona; se llamará blanca a otra mancha si ésta posee una exacta semejanza de color con la que nos servía de modelo. Para evitar hacer del color un universal, hemos de suponer que "semejanza exacta” es una simple relación, irreductible por análisis a una comunidad de predicados: ni siquiera se trata de la relación general de semejanza, sino de una relación más especial, la de semejanza de color, ya que dos manchas pudieran ser exactamente semejantes en forma y en tamaño mas diferentes en colorido. Así pues, con vistas a hacer viable la teoría de Berkeley y de Hume habremos de admitir una relación fundamental de seme janza de color, establecida entre dos manchas de las que vulgarmente se diría que poseen idéntico color. Ahora bien, prima íacie, tal relación de semejanza de color será a su vez un universal, una "idea abstracta”, con lo que ha tiremos nuevamente fallado en nuestro intento por evi tar los universales. Cierto que todavía es posible aplicar ti mismo análisis a la semejanza de color propiamente di cha. Podemos tomar como modelo un caso particular de .si-mejanza do color y añadir que cualquier otra se dirá se mejanza de color si se asemeja exactamente a nuestro caso modelo. Sin embargo, es obvio que este procedimiento con duce a un regreso infinito: explicamos la semejanza en tre dos términos como consistente en la semejanza que su semejanza mantiene con la semejanza de otros dos tér minos entre sí, y tal regreso es claramente viciosoT'En consecuencia, la semejanza ha de ser admitida, en último término, como un universal y, una vez admitido un uni versal, no tendríamos ya razón alguna para rechazar otros. Así pues, toda la complicada teoría de Berkeley y de Hu 156
me, que no obedecía a otra motivación que la de evi tar los universales, cae de este modo por su base. Haya o no haya particulares, tienen que darse relaciones que son universales en el sentido de que (a ) son conceptos, no perceptos; (b) no existen en el tiempo; ( c) son verbos, no substantivos. Es cierto que la precedente argumentación no prueba que haya cualidades universales en cuanto algo distinto de relaciones universales. Por el contrario, parece poner de manifiesto que las cualidades universales pueden, has ta donde a la lógica le sea dado probarlo, ser reemplaza das por semejanzas exactas de diverso género entre par ticulares. En pro de este punto de vista no cabe, que yo sepa, aportar otra razón que su misma posibilidad lógi ca. Pero, por lo que hace al problema de si hay o no particulares, no juega papel alguno en nuestra argumentaeiórmSe trata de una tesis que únicamente es sostenible si hay particulares, y tan sólo parece requerir una sencilla reinterpretación de las proposiciones de sujetopredicado: en lugar de decir que una entidad tiene tal y tal predicado, tendremos que decir que hay entidades con las que aquélla guarda tal y tal semejanza especí fica. En lo que sigue ignoraré, pues, esta tesis, que en cualquier caso presupone nuestra tesis central: a saber, la existencia de particulares. Debemos volver ahora sobrt las razones que avalan esta última. Cuando tratábamos de exponer las otras dos teorías acerca de las cualidades sensibles, tuvimos ocasión de considerar dos manchas blancas. Según quienes recha zan los particulares, es la blancura misma la que existe en ambas manchas: una entidad numéricamente singular, la blancura, se da en todos los lugares que son blancos. No obstante, hablamos de dos manchas blancas; y es obvio que, en algún sentido, dichas manchas son dos y no lina mancha. Es, en efecto, esta pluralidad espacial la que plantea mayores dificultades a la teoría que rechaza los particulares. Sin tratar, por ahora, de introducir todas las precisio nes y distinciones necesarias, podremos formular como /
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sigue las líneas generales de nuestro argumento en favor de los particulares. Es lógicamente posible que dos man chas de blanco exactamente semejantes, de idéntico ta maño y de la misma forma, existan de manera simultá nea en lugares diferentes. Ahora bien, cualquiera que sea el significado preciso de "existir en lugares diferentes”, es evidente por sí mismo que en nuestro caso son dos las manchas diferentes de blanco. Su diversidad podría con siderarse, si adoptáramos la teoría de la posición abso luta *, como perteneciente no a lo blanco mismo que exis te en esos dos lugares, sino a los complejos "blancura en este lugar” y "blancura en aquel lugar”. Esta obten dría su diversidad de la diversidad de este lugar y aquel lugar; y, puesto que los lugares no puede suponerse que difieran en cuanto a sus cualidades, se requiriría que ambos fuesen particulares. Mas si rechazamos la tesis de la posición absoluta, se tornaría imposible la distinción entre una y otra mancha como dos, a no ser que cada una, en vez de la blancura universal, fuese más bien una ejemplificación de la blancura. Podría pensarse en dis tinguir a ambas entre sí por medio de otras cualidades, que se darían en el mismo lugar que una de aquellas manchas, mas no en el mismo que la otra. Esto, sin em bargo, presupondría que las dos manchas habían ya sido previamente distinguidas como numéricamente diversas, pues, en caso contrario, cuanto se diera en el mismo lu gar que una de ellas habría de darse en el mismo que la otra. Por tanto, el hecho de que sea lógicamente posi ble que coexistan cosas exactamente semejantes en dos lugares diferentes, pero que cosas que se dan al mismo tiempo en diferente lugar no puedan ser numéricamente idénticas, nos forzará a admitir que son los particulares, esto es, las ejem plificaciones de los universales, los que existen en dichos lugares, no los universales mismos.
1Esto es, de la posición de los objetos en el espacio absoluto.
y desarrollar antes de que podamos considerarlo con cluyente. En primer lugar, no es absolutamente necesario admitir que alguna vez se den dos existentes exactamen te semejantes. Eo único que se impone es la advertencia de que el juicio "Esto y aquello son dos existentes dife rentes” no se basa necesariamente en una diferencia de cualidades, sino que puede estar basado únicamente en una diferencia de posición espacial. Aquella diferencia de cualidades, vaya o no siempre acompañando de hecho a una diferencia numérica, no será, pues, lógicamente necesaria en orden a asegurar una diferencia numérica donde ya la hay de posición espacial. Una vez más, no es fácil fijar aquí con exactitud qué tipo de distribución espacial, en el espacio percibido, ha de garantizarnos la aserción de la pluralidad. Deberemos aclarar este punto antes de hacer uso del espacio como argumento en favor de los particulares. Estamos acos tumbrados a conceder que una cosa no puede darse en dos lugares a la vez, pero esta máxima de sentido co mún, a menos que pongamos sumo cuidado en formularla, puede llevarnos a dificultades inextricables. Nuestra pri mera tarea, por lo tanto, habrá de consistir en procurar nos una formulación inobjetable de la misma. En la dinámica racional, donde nos ocupamos de la ma teria y del espacio "real”, el principio de que ninguna cosa puede encontrarse en dos lugares al mismo tiempo ha de tomarse en toda su rigidez: todo fragmento de materia que ocupe más de un punto del espacio ha de considerarse por lo menos como teóricamente divisible. Sólo aquello que ocupe un solo punto será considerado como simple y singular. Tal interpretación es indudable mente correcta y no plantea dificultades cuando la re ferimos al espacio "real”. Aplicada al espacio percibido es, sin embargo, entera mente inadmisible. El objeto inmediato, por ejemplo, de la percepción visual se nos presenta siempre dotado de una extensión imita. Si suponemos que está, como la materia que le corresponde en el espacio "real”, compues-
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Esto último constituye un bosquejo de nuestro" argu mento. Pero quedan en él varios puntos por examinar1
Se sigue de aquí que, si hemos de aplicar a los objetos inmediatos de la percepción la máxima de que una cosa no puede darse en dos lugares a la vez, no entenderemos
por lugar un punto, sino la extensión ocupada por un ob jeto concreto de percepción. Una hoja blanca de papel, por ejemplo, podrá considerarse como un objeto uno e indiviso, o bien como un objeto que conste de dos partes, una superior y otra inferior, o una cara derecha y otra Izquierda, o bien de nuevo como un objeto que conste de cuatro partes, etc. Si a estas consideraciones añadimos que, incluso cuando la hoja se nos presentaba como un objeto indiviso, sus mitades superior e inferior se encon traban en lugares diferentes, tendremos que reconocer que el objeto indiviso se daba en esos dos lugares al mismo tiempo. Mejor sería, no obstante, decir que, cuando la hoja se nos presentaba como un objeto indiviso, este ob jeto ocupaba un único "lugar”, si bien este lugar corres pondía a lo que serían luego dos lugares. Así pues, un "lugar” puede ser definido como el espacio ocupado por un objeto indiviso de percepción. Con esta definición, la máxima de que una cosa no pue de darse en dos lugares a la vez parece reducirse a una tautología. Pero, por más que pueda precisar de una for mulación más adecuada, no dejará con todo de poseer una especial significación por el hecho de haber sido ob tenida de la consideración de relaciones espaciales. Es ob vio que las relaciones espaciales percibidas no pueden dar se entre puntos, sino tan sólo entre las partes de un de terminado objeto complejo de percepción. Cuando la hoja de papel es percibida como compuesta de dos caras, una superior y otra inferior, ambas caras combínanse en el seno de un todo complejo por medio de una relación es pacial directamente establecida entre las dos, no entre subdivisiones supuestamente menores que de hecho nun ca se dan en el objeto inmediato de percepción. Las reíaciones espaciales percibidas, por lo tanto, habrán de pa recer un tanto toscas en comparación con las bien pro porcionadas y uniformes propiedades de las relaciones geométricas entre puntos. ¿Qué decir, por ejemplo, de la distancia? La distancia entre dos objetos percibidos si multáneamente habrá de ser definida por medio de los objetas percibidos entre uno y otro; en el caso de dos ob-
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(o do una colección de entidades, una por cada punto del mismo no vacío, habremos de suponer otras dos cosas, ambas muy poco verosímiles, a saber: (1) que todo ob jeto inmediato de la percepción visual (o táctil) es infi nitamente complejo; (2) que todo objeto de este tipo se compone siempre de partes que son por su misma natu raleza imperceptibles. Parece completamente imposible que el objeto inmediato de percepción posea estas pro piedades. Hemos de suponer, por consiguiente, que un ob jeto indivisible de la percepción visual puede ocupar una extensión finita del espacio visual. En pocas palabras: al dividir cualquier objeto complejo de la percepción vi sual, habremos de alcanzar, tras un determinado número finito de pasos, un minimum sensíbile que no contenga pluralidad alguna por más que la extensión del mismo sea finita. El espacio visual puede, en cierto sentido, ser in finitamente divisible, pues, por medio de la atención sen cillamente, o bien con ayuda del microscopio, el objeto inmediato de la percepción es susceptible de modificacio nes tales que introduzcan complejidad donde antes formal mente había simplicidad, sin que quepa fijar a este pro ceso un límite preciso. Pero éste es un procedimiento que se reduce a sustituir por uno nuevo el objeto inmediato que nos servía de punto de partida, y el nuevo objeto, aunque más subdividido que el primero, seguirá constan do de un número de partes igualmente finito. Debemos ad mitir, en consecuencia, que el espacio de la percepción no está infinitamente dividido, y no consta de puntos, sino que se compone de un conjunto finito, aunque en constan te variación, de superficies y volúmenes que continuamen te se disgregan o agrupan entre sí de acuerdo con las fluc tuaciones de la atención. Si hay un espacio geométrico "real” que corresponda al espacio de la percepción, a cada entidad simple y singular en el espacio percibido habrá de corresponder un número infinito de puntos en el es pacio geométrico. '
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jetos percibidos por medio del tacto, como ambas caras de la hoja de papel, no habrá distancia alguna entre ellos. Lo que quede determinado en este caso será más bien un cierto orden; por medio de precisiones tales como izquier da y derecha, arriba y abajo, etc., las partes de un objeto complejo de percepción adquirirán un orden espacial de terminado por, aunque no sujeto a, las mismas leyes que el orden geométrico. La máxima de que una cosa no puede darse en dos lugares al mismo tiempo se convertirá en tonces en la máxima según la cual toda relación espacial implica la diversidad de sus términos: esto es, ninguna cosa se encuentra a la derecha de sí misma, o encima de sí misma, etc. En tal caso, dadas dos manchas blancas, una de las cuales esté situada a la derecha de la otra, se se guirá que no hay una cosa única, la blancura, que se halle a la derecha de sí misma, sino se trata de dos cosas dife rentes, casos concretos de blancura, de las cuales la una se encuentra a la derecha de la otra. De esta manera, nuestra máxima abonará la conclusión de que han de dar se tanto particulares como universales. No obstante, nues tro anterior esbozo de argumento requiere aún de algún retoque antes de poder ser considerado concluyente. Exa minemos, pues, uno por uno, los pasos del mismo.
implicarían particulares integrantes del espacio absoluto. Mas desde el punto de vista del problema que nos ocupa ahora, esto es, el relativo a la pluralidad en el espacio per cibido, podremos rechazar la anterior tesis sobre la base de que, suceda lo que suceda con el espacio "real”, el es pacio percibido no es ciertamente absoluto, esto es, no caben posiciones absolutas por lo que respecta a los ob jetos de percepción. Así pues, esta blancura y aquella blancura no se distinguirían la una de la otra a modo de complejos de los que, respectivamente, formen parte, como elementos integrantes, este lugar y aquel lugar. Por supuesto, ambas blancuras pueden presentársenos bajo formas diferentes, por ejemplo redonda en uno de los casos y cuadrada en el otro, y cabría entonces distin guirlas por medio de estas sus respectivas configuracio nes. Se advertirá que, de acuerdo con la caracterización que dimos más arriba de la naturaleza del espacio perci bido, resulta perfectamente posible que un objeto sim ple de percepción posea una determinada forma: la for ma será una cualidad más entre otras cualidades del ob jeto. Ya que un objeto simple de percepción puede poseer una extensión finita, no habrá razón para pensar que di cha forma deba implicar forzosamente divisibilidad espa cial en el objeto percibido. Es obvio, sin embargo, que esta manera de distinguir entre ambas manchas resulta por completo inadecuada. Las manchas se distiguirían exactamente con la misma facilidad si ambas fuesen cua dradas o ambas circulares. Tan pronto como ambas entra sen a un mismo tiempo en nuestro radio de visión, ningún grado de semejanza entre una y otra plantearía la menor dificultad a nuestra percepción de que son dos. Haya o no diferencia de forma, no será ésta lo que determine que las manchas sean dos entidades en vez de una.
Supongamos, para mayor concreción, que percibimos dentro de un campo de visión determinado dos manchas de blanco separadas sobre un fondo negro. Se podrá en tonces aceptar como absolutamente indiscutible que am bas manchas son dos y no una mancha. Nuestra pregunta es ahora la siguiente: ¿podremos mantener que haya dos manchas si lo que existe en cada una es la blancura uni versal? Si se admite el espacio absoluto, podremos, por supues to, decir que es la diferencia de lugar la que hace que dichas manchas sean dos; hay blancura en este lugar y blancura en ese otro. Desde la perspectiva de nuestro problema central, esto es, por lo que se refiere a la exis tencia de particulares, tal interpretación probaría nuestra tesis, puesto que este lugar y aquel lugar constituirían o
Cabría decir que las dos manchas se distinguen por la diferencia de sus relaciones con otras cosas. Por ejemplo, ^pudiera suceder que haya una mancha de rojo a la de recha de la una y a la izquierda de la otra. Esto no im plica, sin embargo, que las manchas sean dos a menos
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que sepamos que una cosa no puede estar a la vez a la derecha y a la izquierda de otra. Pudiera sostenerse que esto último es falso. Supongamos una superficie de co lor negro con un pequeño espacio en blanco en su punto medio. En ese caso, la totalidad del negro podría cons tituir un único objeto simple de percepción, dando así la impresión de estar, a la vez, a la derecha y a la izquier da del espacio en blanco al que circunda por entero. A mi juicio, sería más exacto decir en este caso que lo negro no está ni a la derecha ni a la izquierda de lo blanco. Pero derecha e izquierda son relaciones complicadas, que hacen entrar en juego el cuerpo del perclpiente. Tome mos alguna otra relación más sencilla, por ejemplo la de circundar, que es la que guarda la superficie negra de nuestro ejemplo respecto de la mancha de blanco. Su póngase que tenemos otra mancha de blanco, del mismo tamaño y de la misma forma exactamente, enteramente circundada de rojo. En ese caso, podría decirse, las dos manchas de blanco se distinguen por una diferencia de relación, ya que la una está rodeada de negro y la otra de rojo. Ahora bien, para que el nuestro constituya un fun damento válido de distinción es preciso que sepamos de antemano que una entidad no puede estar a un mismo tiempo completa e inmediatamente rodeada de negro y completa e inmediatamente rodeada de rojo. No pretendo negar que sepamos tal cosa. Pero hay dos extremos dig nos de atención a este respecto: primero, que no se trata de una proposición analítica; segundo, que presupone la diversidad numérica de nuestras dos manchas de blanco. Estamos tan acostumbrados a considerar como incompa tibles relaciones tales como "dentro de” y "fuera de” que— fácilmente les atribuimos una incompatibilidad lógica, cuando lo cierto es que esa incompatibilidad es más una característica del espacio que algo lógicamente demos trable. Ignoro cuáles sean las relaciones espaciales, no susceptibles de ulterior análisis, de los objetos de per cepción, tanto visual como táctil, pero, cualesquiera que sean dichas relaciones, habrán de estar dotadas de una se rie de notas que resultan imprescindibles para que se dé
un orden. Dichas relaciones, o algunas de ellas, habrán dq ser asimétricas, esto es, tales que sean incompatibles con sus correspondientes conversos: por ejemplo, en el su puesto de que una de dichas relaciones sea "dentro de”, una cosa que esté dentro de otra no podrá estar asimismo fuera de esta última. Dichas relaciones, o algunas de ellas, habrán de ser de igual manera transitivas, esto es, tales que, por ejemplo, si x está dentro de y e ? / dentro de z, entonces x esté dentro de z, suponiendo, a título de ejem plo, que "dentro de” sea una de las relaciones espaciales fundamentales. Probablemente se requirirán algunas otras propiedades, pero las anteriores, por lo menos, habrán de resultar imprescindibles si se piensa en un orden espa cial. Se seguirá de aquí que algunas, por lo menos, de estas fundamentales relaciones espaciales han de ser de tal tipo que no quepa a ninguna entidad el mantenerlas respecto de sí misma. Es evidente, de hecho, que las relaciones espaciales satisfacen dichas condiciones. Pero estas últimas no resultan demostrables por medio de consideraciones puramente lógicas: se trata aquí de propiedades sintéticas de las relaciones espaciales per cibidas. Es en virtud de dichas propiedades, evidentes de por sí, que la diversidad de las dos manchas de blanco es, a su vez, evidente de por sí. Dichas manchas guardan la relación de estar cada una fuera de la otra, para lo que es preciso que sean dos y no una. Podrán mostrar o no diferencias intrínsecas—de forma, de tamaño, de brillo o cualquier otra cualidad—, mas tanto si difieren como si no lo hacen, habrán de ser dos (y es, por su puesto, lógicamente posible que carezcan en absoluto de diferencias intrínsecas). Se sigue de aquí que los tér minos de relaciones espaciales no podrán ser universa les ni colecciones de éstos, sino que se han de dar par ticulares a los que quepa ser exactamente semejantes y, nb obstante, numéricamente diversos. Sería muy deseable, en discusiones como la presente, podernos referir tanto a "lugares” como a cosas o cua-
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Cabría argüir que, al haber admitido que un objeto simple de percepción puede poseer una extensión finita, hemos admitido asimismo que puede estar en muchos lugares a la vez y, por lo tanto, fuera de sí mismo. Tal conclusión es, sin embargo, errónea. En eT espacio per cibido, la extensión finita ocupada por un objeto simple de percepción no se halla dividida en una pluralidad de lugares. Es ella misma un único lugar ocupado por una cosa única. Son dos los modos diferentes por los que este lugar puede "corresponderse” con una pluralidad de lugares. En primer término, si hay algo a lo que pueda
llamarse espacio "real” dotado de propiedades geométri cas, el lugar del espacio percibido se corresponderá con un número infinito de puntos en el espacio "real”, y la entidad objeto de percepción lo hará del mismo modo con una pluralidad de entidades físicas en el espacio "real”. En segundo término, no dejará de darse una co rrespondencia más o menos parcial entre el espacio per cibido en un momento dado y el percibido en un otro momento. Supóngase que concentramos fijamente la aten ción en nuestra mancha blanca y que, entretanto, no se produce en nuestro campo de visión ningún otro cambio del que tengamos noticia. Nuestra mancha blanca puede cambiar, y a menudo lo hace, como resultado de la atención: podemos percibir diferencias de matiz u otras diversas diferenciaciones, o, simplemente, podemos ob servar, sin diferencia alguna de tipo cualitativo, que en aquélla aparecen partes que la hacen compleja e intro ducen en su seno diversidad y relaciones espaciales. Juz gamos, naturalmente, que estamos contemplando la mis ma cosa que antes, y que lo que ahora vemos estaba allí desde el comienzo. Así pues, hemos de concluir que nuestra mancha blanca, en apariencia simple, no era real mente simple. Ahora bien, el objeto de percepción no es de hecho el mismo que antes; lo que posiblemente no ha cambiado es el objeto físico que suponemos corres ponde al objeto de percepción. Este objeto físico es, des de luego, complejo. Y la percepción resultante de la aten ción será, en cierto sentido, más correcta que la que per cibía un objeto simple, ya que, si la atención descubre diferencias antes inapreciadas, estaremos autorizados a suponer que tales diferencias se dan a su vez en el ob jeto "real” correspondiente al objeto de percepción. Así pues, la percepción resultante de la atención nos pro porciona más información que la anterior acerca del ob jeto “real” : pero el objeto mismo de percepción no es más ni menos real en un caso que en otro; es decir, se trata en ambos casos de un objeto que existe al ser percibido,
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lldades que "ocupen” dichos lugares, sin que ello impli case referencia a ningún género de posición absoluta. Hay que admitir que, para el caso de la interpreta ción que sólo admite posiciones relativas, un "lugar” dis ta mucho de ser una noción precisa. Pero su utilidad se pone de relieve como sigue: supóngase que un con junto de objetos, como las paredes y el mobiliario do una habitación, conservase sin cambio sus relaciones espa ciales durante un cierto período de tiempo, en tanto que una sucesión de otros objetos, por ejemplo la gente que sucesivamente toma asiento en una silla determinada, mantuviesen uno tras otro un conjunto dado de rela ciones espaciales respecto de los objetos relativamente fijos. En ese caso, las personas que tomasen asiento de tentarían sucesivamente un conjunto dado de propieda des, consistentes en relaciones espaciales respecto de las paredes y el mobiliario. De cualquiera que posea dicho conjunto de propiedades en un momento dado se dirá que "ocupa” un cierto lugar, no siendo ese "lugar” más que un conjunto fijo de relaciones espaciales que no cambian de manera apreciable durante el lapso de tiem po considerado. Así, cuando digamos que una cosa úni camente puede darse en un lugar en un momento de terminado. querremos decir que la cosa no podrá man tener en dicho instante más que un único conjunto de relaciones espaciales respecto de un conjunto dado de objetos.
poro que no hay razón alguna para creer existente sino al ser percibido. En el espacio percibido, la unidad espacial no es un punto, sino un objeto simple de percepción o un com ponente elemental de un objeto complejo de percepción. He aquí por qué, aunque dos manchas de blanco que estén visiblemente separadas la una de la otra hayan de ser dos, no puede serlo una superficie continua de blanco. Una superficie continua, si no es demasiado ex tensa, podrá constituir un objeto de percepción singular y carente de partes, lo que sería imposible en el caso de dos superficies visiblemente separadas. La unidad es pacial es variable, cambia constantemente de tamaño y está, por último, sujeta a cada una de las fluctuaciones de nuestra atención, pero habrá de ocupar una porción continua del espacio percibido, ya que, en caso contra rio, sería percibida como múltiple. El argumento concerniente a la diversidad numérica, que hemos elaborado partiendo del espacio percibido, pue de ser ahora reforzado mediante un argumento similar, referido esta vez a los contenidos mentales de diferentes sujetos. Si dos personas creen ambas que dos y dos son cuatro, es por lo menos teóricamente posible que los sig nificados que otorguen a los vocablos dos, y, son y cuatro sean idénticos y que, en consecuencia, por lo que se re fiere a los objetos de sus creencias, nada haya que dis tinga a éstas entre sí. No obstante, parece obvio que se trata de dos entidades diferentes: una de ellas la creen cia de una de las personas, y otra la creencia de la otra. Una creencia particular es un complejo del que* formará parte un elemento al que podrá llamarse su sujeto; en nuestro caso, es la diversidad de los sujetos la que ori gina la diversidad de las creencias. Pero dichos sujetos no podrán reducirse a meros manojo^ de cualidades ge nerales. Supóngase que una de nuestras personas se ca racterice por la buena voluntad, la necedad y la afición a los juegos de palabras. No sería correcto decir: "La buena voluntad, la necedad y la afición a los juegos de
palabras creen que dos y dos son cuatro.” NI siquiera lo sería aunque añadiéramos un número mayor de cuali dades generales. Más aún: por más cualidades que se añadan, quedaría siempre la posibilidad de que el otro sujeto las pudiera asimismo poseer; en consecuencia, no es posible que sean las cualidades las que originen la diversidad de los sujetos. El único respecto en el que dos sujetos diferentes deberán diferir es en el de sus rela ciones con particulares: por ejemplo, cada uno de ellos guardará con otros relaciones que no guarde consigo mis mo. Pero no será, en cambio, lógicamente imposible que todo^quello que concierna a uno de los sujetos, y que tan sólo tenga que ver, por otra parte, con universales, valga igualmente para el otro sujeto. Por tanto, aun en el caso de que proposiciones como la que citamos más arriba presenten diferencias entre sí, no serán estas di ferencias las que originen la diversidad de los sujetos. Los sujetos, por tanto, habrán de ser considerados como par ticulares, y como radicalmente diferentes de cualquier colección de cualidades generales que de ellos pudieran predicarse. Se observará que, de acuerdo con los princi pios generales que deben gobernar toda correspondencia entre cosas reales y objetos do percepción, cualquier principio que introduzca diversidad en los objetos de percepción habrá de introducirla de igual modo en las cosas reales. No trato ahora de hacer ver qué razones existen para admitir dicha correspondencia, pero, si ésta se da, deberá suponerse que la diversidad en los efectos— es decir, los objetos percibidos—implicará la de las cau sas, es decir, los objetos reales. Por tanto, si percibo dos objetos en mi campo de visión, supondré que concurren por lo menos dos objetos reales como causa de dicha per cepción. La característica esencial de los particulares, tal como éstos aparecen en el espacio percibido, es que no pueden darse en dos lugares a la vez. Pero ésta es una manera poco satisfactoria de plantear la cuestión, puesto que es
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dudoso qué haya de entenderse por “lugar”. Un enunciado más correcto consistiría en decir que ciertas relaciones espaciales perceptibles implican la diversidad de sus tér minos2: por ejemplo, si x está por encima de y, x e y serán entidades diferentes. Tan pronto, empero, como se entienda que es a esto a lo que nos estamos refiriendo, el enunciado de que una cosa no puede darse en dos lu gares a la vez dejará de plantear conflictos. Podemos volver ahora al problema de los particulares y los universales con una más fundada esperanza de lle gar a determinar con precisión la naturaleza de la opo sición que los enfrenta. Se recordará que comenzamos re firiéndonos a tres oposiciones diferentes: (1) la de perceptos y conceptos, (2) la de entidades que se dan en el tiempo y entidades que no se dan en el tiempo, (3) la de substantivos y verbos. Pero en el curso de nuestra discusión se ha engendrado, a su vez, una nueva oposi ción, a saber: (4) la que existe entre entidades que pue den darse en un lugar, pero nada más que uno. en un mo mento dado, y entidades que o no pueden darse en lugar alguno, o bien pueden hacerlo en varios lugares al mismo tiempo. Lo que hace que una mancha particular de blan co sea un particular, mientras que la blancura es univer sal, es el hecho de que aquella mancha no pueda darse en dos lugares simultáneamente, mientras que la blan cura, si es que existe blancura de algún modo, se dará allí donde haya cosas blancas. Tal y como hemos caracte rizado semejante oposición, podría juzgarse de ella que no es susceptible de aplicación a los pensamientos. Por núes-— tra parte, podríamos replicar que los pensamientos de un hombre se dan en su cabeza; sin entrar en detalles, cabe observar, en cualquier caso, que entre los pensamientos de un hombre y su cabeza (o alguna parte de ésta) hay ciertamente una relación que no se da entre su cabeza y otras cosas existentes en el espado. Podremos exten der así nuestra definición de los particulares de manera J Esto es, son aliorrelativas o irreflexivas (véase la no ta 10 de la pág. 11). 170
que abarque a dicha relación. Estaremos entonces auto rizados a decir que un pensamiento de un hombre "perte nece” al lugar en que se halle su cabeza. Y en tal caso podremos definir a un particular, en nuestro cuarto sen tido, como una entidad no susceptible de darse en (o pertenecer a) más de un lugar en un momento dado; universal, en cambio, será aquella entidad que o bien no puede darse en (o pertenecer a) ningún lugar, o bien se dará en (o pertenecerá a) muchos lugares a la vez. Vol viendo a nuestras tres primeras oposiciones, la nueva oposición presenta ahora ciertas afinidades con cada una de ellas qu^deben ser examinadas. (1) Gracias a la admisión de particulares en nuestro cuarto sentido, nos será posible establecer una división absoluta entre perceptos y conceptos. La blancura uni versal es un concepto, mientras que una particular man cha de blanco es un percepto. De no haber admitido par ticulares en nuestro cuarto sentido, los perceptos habrían quedado reducidos a un cierto tipo de conceptos. (2) Por la misma razón, estaremos ahora en condicio nes de afirmar que las cualidades generales, como la blancura, no se dan nunca en el tiempo, mientras que las cosas que existen en el tiempo son todas ellas particu lares en nuestro cuarto sentido. La conversa: que todos los particulares en nuestro cuarto sentido existen en el tiempo, se sigue de su definición. El segundo y cuarto sentido de la oposición entre particulares y universales son por lo tanto coextensivos. (3) La tercera oposición, la de substantivos y verhos, presenta más dificultades a causa de la duda relativa a si los predicados son o no verbos. Para disipar esta duda, podremos sustituir nuestra cuarta oposición por otra que resulte coextensiva con la de substantivos y ver bos si los predicados son verbos, pero no en caso con trario. Esta otra oposición alinearía por un lado a pre dicados y relaciones, y por el otro a todo lo demás. Lo que no sea predicado o relación será, de acuerdo con la definición tradicional, una substancia. Es cierto que, en
los tiempos en los que la substancia estuvo en boga, se suponía que una substancia era algo indestructible. Esta última cualidad no corresponderá a nuestra substancia. Por ejemplo, lo que ve un hombre cuando contempla el fogonazo de un relámpago será para nosotros una subs tancia. La importancia cobrada por la indestructibilidad era, no obstante, de origen metafísico y no lógico. Por lo que se refiere a sus propiedades lógicas, nuestras substan cias serán totalmente análogas a las substancias tradicio nales. Así pues, tendremos ahora la oposición entre subs tancias, por un lado, y predicados y relaciones por el otro. La teoría que rechace los particulares admitirá la existen cia de entidades comúnmente clasificadas como predica dos: por ejemplo, blanco. La distinción entre substancias y predicados queda, pues, arruinada en esta teoría. Nues tra teoría, por el contrario, deja a salvo esta distinción. En el mundo que nosotros conocemos, las substancias se identifican con los particulares en nuestro cuarto sentido, y los predicados y relaciones con los universales Se verá que, de acuerdo con la teoría que admite los particulares, tendremos que admitir que hay una rela ción específica de sujeto a predicado, a no ser que acep temos la tesis—examinada más arriba a propósito de Ber keley y de Hume—de que las cualidades sensibles usual mente consideradas como tales se derivan realmente de modos específicos de semejanza. Si damos Dor sentada la falsedad de dicha tesis, las cualidades sensibles-, ordina rias se nos convertirán en predicados de particulares, y éstos serían ejemplificaciones suyas. Las cualidades sen sibles mismas no existen en el tiempo en el mismo se'htido en que lo hacen sus ejemplificaciones. La de predi cación es una relación que entraña una diferencia lógica fundamental entre sus dos términos*- Los predicados pue den poseer ellos mismos predicados, pero los predicados de predicados habrán de ser radicalmente diferentes de los predicados de substancias. El predicado, según esta interpretación, no forma nunca parte del sujeto y, de este modo, ninguna auténtica proposición de sujeto-predicado será analítica. Proposiciones de la forma "Todo A es B ” 172
no son realmente proposiciones de sujeto-predicado3, si no que expresan relaciones entre predicados; tales pro posiciones podrán ser analíticas, pero la confusión tradi cional entre ellas y las auténticas proposiciones de sujetopredicado ha sido una desgracia para la lógica formal. La teoría que rechace los particulares y suponga, por ejemplo, que la blancura misma existe dondequiera que (como diría el sentido común) haya cosas blancas exclui rá por entero las consideración de la predicación como una delación fundamental. "Esto es blanco”, proposición que se gún la interpretación contraria expresaría una relación entre un particular y la blancura, enunciará realmente, una vez rechazados los particulares, que la blancura es una de las cualidades en este lugar, o bien que la blan cura guarda determinadas relaciones espaciales respecto de tales y tales otras cualidades. Así pues, podremos tomar la cuestión de si la predicación es o no una relación sim ple e irreductible como piedra de toque para distinguir ambas teorías: será irreductible si hay particulares, pero no en caso contrario. Y si la predicación es una relación irreductible, la mejor definición de los particulares será que hay entidades únicamente susceptibles de ser sujetos de predicados o términos de relaciones: esto es. que son (en el sentido lógico) substancias. Esta definición es pre ferible a cualquier otra que introduzca el espacio o el tiempo, puesto que espacio y tiempo son rasgos accidenta les de nuestro mundo conocido, desprovistos, por tanto, de la universalidad que necesariamente ha de corresponder a las categorías puramente lógicas. Tendremos, pues, una división de todas las entidades en dos clases: (1) particulares, que entran a formar parte de expresiones complejas únicamente a título de sujetos de predicados o términos de relaciones y que, si pertene cen al mundo de que tenemos experiencia, se darán en 3 Corqb fácilmente se desprende de su formulación sim bólica: (,t ) (Ai O tí.r), donde tan sólo puede hablarse de relación entre sujeto (x ) y predicado (A, B) en el antece dente y consecuente del condicional en cuestión. 173
el tiempo y no podrán ocupar, en el espacio correspon diente, más que un lugar en un momento dado; (2) uni versales, que podrán intervenir en aquellas expresiones complejas a título de predicados o de relaciones, no se da rán en el tiempo ni guardarán con un lugar ninguna rela ción que no puedan guardar a la vez con otros lugares. La razón que nos lleva a considerar como inevitable seme jante división es el hecho evidente de que ciertas rela ciones espaciales implican la diversidad de sus términos, junto con el no menos evidente de la posibilidad lógica de que entidades en posesión de tales relaciones espacia les sean completamente indiscernibles en cuanto a sus predicados * 1.
\ * El argumento que aquí se expone en pro de la exis tencia de particulares no me parece ya válido a estas alturas por razones que he expuesto en Human Knowledgc: its Scope and Lim its (Hay trad. esp.; véase más adelante la nota al pie de la pág. 508.—T.) La clave de la cuestión reside en la última frase del artículo. En la actuali dad, estoy lejos de pensar que haya relaciones espaciales o temporales que. invariablemente y de modo necesario, impliquen diversidad. Ello no prueba que sea incorrecta la teoría que se decide en favor de la admisión de par ticulares, sino tan sólo que su correción no puede demos trarse. La teoría que admite los particulares y la que los rechaza resultarían igualmente sostenibles. En ese caso, la segunda presenta la ventaja de su mayor economía lógica. (Nota añadida por el autor en 1955.) 174
Sobre la naturaleza del conocimiento directo. \
En la prim avera de 1914 estuvo Kussell profesando en la Universidad de Harvard y durante esa estancia pro nunció allí una serie de conferencias, patrocinadas por el Lowell Institute, que habrían de componer algo más tar de, en ese mismo año, su libro O u r K n o w le d g e of t h e E x t e r n a l W o rld '. Los temas tratados en dichas confe rencias, así como en los tres trabajos (prim eram ente pu blicados en T h e M o n is t ) recogidos aquí bajo el título común de O n t h e N a t u r e o f A cq u a in t a n c e , no eran nue vos en filosofía ni lo eran tampoco en la obra de Russcll hasta entonces publicada. L a distinción entre conocimien to directo y conocimiento por descripció7i se encuentra ya, en form a clara y tratada con una cierta amplitud, en el D e M a g ist r o de San Agustín-, RusseU había ofrecido, por su parte, una com pleta exposición de la misma en T h e P k o b l e m s o f P h u .o.s o c h y (1912)2. L o que confiere su interés a estos ensayos es ver envuelto a Russell en una controversia filosófica con algunos de los pensadores am e ricanos má¿ relevantes del momento, así corno el que en 1 Hay trad. esp. Buenos Aires, 1946. : Hay trad. esp. de esta obra: Los problem as de la filo sofía, trad. de J. Xirau, Barcelona, Labor, 1928. 175
dicha controversia se nos muestren sus argumentos en contra del monismo neutral, posición que Rusell acaba ría por adoptar años más larde en T h e A n a l y s i s o f M in d (1021) para luego abandonarla gradualmente, al parecer por razones sim ilares a las aquí expuestas. Los m eses de estancia en Harvard pusieron a Russell en contacto directo con Jam es, Perry, S hcffer y Demos, de la escu da “neorrealista", a la que Russell podía con siderar, salvo por lo que se refiere a algunos de su ex cesos pragmatistas, como estrecham ente em parentada con la filosofía de Cambridge que su propia obra estaba ha ciendo surgir. El aprecio por el "eficiente m étodo” que en lógica m atem ática aportaba la innovación de S h e ffe r 3 in dujo a Russell a recom endarle la reelaboración de los P r in c ip ia , "ya que lo publicado por él hasta el m om en to no es del todo suficiente como para perm itir que otros se encarguen de la necesaria reconstrucción” *. El Rector L ow ell de Harvard invitó a Russell a re gresar en 1916 como m iem bro perm anente de la Facultad de Filosofía, invitación tanto más sugestiva cuanto que Russell acababa de cesar como profesor en el Trinity Co liege de Cambridge a causa de su prim era incursión b a jo la L ey de D efensa del R ein o4. No le fue posible aceptar 3 La introducción de la incom patibilidad como idea primitiva, lo que había de simplificar la teoría de la/de ducción (lógica proposicional), permitiendo la reducción del número de proposiciones primitivas. Véase sobre este punto la tercera de las conferencias de la serie La filo sofía del atomismo lógico, pp. 285 y ss. de este libro. * Principia Mathematica, Introduetion to the Second Edition, vol. I, p. XV. Los elogios de Russell jugaron un importante papel en la designación de Sheffer para una cátedra de Lógica en Harvard; mas la reelaboración de los Principia deseada por Russell nunca se llevó a cabo. En cuanto a Sheffer, sus propias publicaciones resultaron inferiores en número a las de cualquier otro profesor de la Universidad, no llegando a sumar veintiuna pá ginas la totalidad de sus escritos recogidos en la bibliogra fía de Church. (N ota del Editor inglés).
el nombramiento por im pedírselo la negativa del Foreing ^ Office a dejarle salir del país, un paso éste en la campaña de persecución sistemática que, por su inconformismo de pensamiento, acabarla llevándole a la cárcel en 1918. H ablar de lo que podría—haber—sido constituye un arriesgado pasatiem po, pero a todos nos tienta especular sobre los derroteros de la filosofía am ericana de haber estado Russell en escena desde 1916 en adelante. Segura m ente el pragmatismo no habría ganado nunca tanto te rreno como llegó a ganar—para sucumbir, finalm ente, bajo la crítica del mismo tipo de filosofía que Russell había promovido en Cambridge', y Russell habría dejado, a no dudarlo, una huella más profunda en la Facultad de F ilo sofía de Harvard que la dejada por W hitehead (llegado allí en 1924), cuyo pensam iento filosófico perdió influen cia al poco de su marcha y parece haberse desvanecido en la actualidad sin dejar rastro. Cuando Russell profesó por segunda vez en Harvard, en 1940, sus ideas (recogidas en A n I n q u ir y into M eanin c , and T u u t h ) 5 alcanzaron una resonancia en el pensam iento americano contemporáneo que la cosmología de W hitehead no llegó nunca a dis frutar. Es, por lo tanto, a título de glosa del pensam iento trans atlántico anterior a la guerra del 14 como se reproducen en el presente libro estos ensayos, relativam ente desco nocidos. Las aclaraciones de Russell sobre sus cambios de opinión en torno a algunas de estas cuestiones ias encon trará el lector en la IV de las conferencias, dedicadas al atomismo lógico, que siguen a este trabajo.
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* La "Defence of the Realm Act” se aplicó a Russell el 5 de junio de 1916 por sus actividades pacifistas con trarias a la intervención de Inglaterra en la primera guerra mundial.
5Hay trad. esp. Buenos Aires, 1946. 18
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1914
SOBRE LA NATURALEZA DEL CONOCIMIENTO DIRECTO
I.
DESCRIPCIÓN PRELIMINAR DE I,A EXPERIENCIA
El propósito de lo que sigue es propugnar un cierto análisis del aspecto más simple y conocido de la expe riencia, a saber, lo que llamo "conocimiento directo”. Man tendremos aquí que el conocimiento directo es una rela ción entre dos términos, un sujeto y un objeto, que no es preciso sean de naturaleza común. El sujeto es "men tal” ; el objeto no se sabe que lo sea, salvo cuando se trate de un caso de introspección. El objeto puede darse en el presente, en el pasado, o de modo absolutamente intem poral; puede tratarse de un particular captable por me dio de los sentidos, o de un universal o un hecho lógico de tipo abstracto. Todas las relaciones cognoscitivas—aten ción, sensación, memoria, imaginación, creencia, duda, et cétera—presuponen el conocimiento directo. Nuestra teoría ha de hacerse valer contra tres tesis ri vales; (1) la teoría de Mach y James, según la cual no hay una relación específica, involucrada en todos los su cesos mentales, a la que poder llamar "conocimiento direc179
to”, sino tan sólo un diferente modo de agruparse los mis mos objetos de que se ocupan las ciencias no psicológicas; (2) la teoría que sostiene que el objeto inmediato es men-\ tal. lo mismo que el sujeto; (3) la teoría que supone que' entre el sujeto y el objeto se da una tercera entidad, el "contenido”, que es mental y consiste en aquel pensamien to o estado de la mente mediante el que el sujeto apre hende el objeto. La primera de estas tesis rivales es la más sugestiva y mejor pertrechada, y sólo podremos ha cerle frente mediante una amplia y detallada discusión, que ocupará un segundo ensayo. Las restantes teorías, junto con la mía propia, serán examinadas en un tercer ensayo, en tanto que el primero se hará consistir en el examen introductorio de los datos del problema *. La palabra "experiencia”, como la mayor parte de los vocablos que expresan en filosofía nociones fundamentales, se ha incorporado al vocabulario técnico a partir del lenguaje de la vida cotidiana, y conserva, a despecho~clel lavado y cepillado a que ciertos filósofos meticulosos la hayan podido someter, algunas de las impurezas de su existencia foránea. Originariamente, la "filosofía de la experiencia” se oponía a la filosofía a priori, y la "expe riencia” quedaba confinada a lo que conocemos por medio de los sentidos. Gradualmente, sin embargo, fue ensanchán dose su alcance hasta dar cabida a todo aquéllo de que tenemos conocimiento, cualquiera que sea la modalidad de este último, y el vocablo se convirtió en el santo y seña de un desmedrado idealismo importado de Alemania. La palabra comportaba, por una parte, concomitancias tranquilizadoras, como las del "recurso a la experiencia”, que parecían poner coto a las extravagancias, más des enfrenadas, de los metafísicos transcendentales; mientras por otra parte contenía, como diluida en su seno, la doc trina de que nada es posible que suceda sino a título de "experiencia” de un sujeto mental. Así, al conjuro de esta sola palabra, los idealistas lanzaban astutamente sobre * Los tres ensayos a que Russell alude en este pasaje se hallan aquí reproducidos consecutivamente bajo sus respectivos subtítulos. (Nota del Editor inglés.) 180
sus antagonistas la execración del a priori, reprochándoles su aparente necesidad de mantener por las buenas el dogma de una realidad incognoscible que, se pensaba, ha bría de ser algo completamente arbitrario o bien, por el contrario, no sería realmente incognoscible. Con la reacción anti-idealista, las ambigüedades de la pa labra "experiencia” quedaron al descubierto, con el resul tado de que los realistas han ido progresivamente evitan do su empleo. No obstante, se ha de tener presente que, por más que se eluda la palabra, pudieran persistir las confusiones de pensamiento con las que ésta se ha visto antes envuelta. Más aconsejable parece, por lo tanto, per severar en el intento do analizar y poner en claro las ideas un tanto vagas y confusas que comúnmente nos su giere la palabra "experiencia”, ya que no es improbable que al hacerlo acabemos topándonos con algo de funda mental importancia para la teoría del conocimiento. En este punto es inevitable, como ocurre con todas las investigaciones filosóficas, una cierta dificultad relativa al uso de las palabras. Los significados de las palabras co rrientes son vagos, fluctuantes y ambiguos, como la luz esparcida por el farol callejero que oscila en una noche de viento; con todo, en el núcleo de este incierto destello de significado será posible hallar algún concepto preciso para el que la filosofía necesite de un nombre. Si adop tamos un término técnico de nuevo cuño, la conexión con el pensamiento ordinario se oscurece, lo que surte un efecto retardatario sobre la pretendida clarificación de aquel último; y si, por otra parte, nos sirviésemos de la palabra ordinaria asignándole un nuevo significado, pa recería que íbamos en dirección opuesta a la costumbre y podríamos confundir los pensamientos del lector con asociaciones irrelevantes. Es imposible sentar una regla que evite estos peligros opuestos; unas veces convendrá introducid un vocablo técnico creado ah hoc, otras pulir el vocablo ordinario hasta llegar a convertirlo en apropiado para propósitos técnicos. En el caso del término "expe riencia”, parece preferible decidirse por esto último, ya 181
que el proceso mismo de pulir el vocablo habrá de re sultarnos instructivo, sin que por lo demás haya otro modo de disipar las confusiones de pensamiento que aquél pueda encubrir. Si nos preguntamos por el supuesto básico en que des cansa el término "experiencia”, nuestra indagación habrá de comportar una labor de análisis con vistas a obtener una definición de la "mente” 1 y lo "mental”. El sentido común divide a los seres humanos en almas y cuerpos, y la filosofía cartesiana generalizó esta división al clasificar a todo lo que existe como mente o materia. La división nos resulta tan familiar, y su antigüedad es tan respeta ble, que ha llegado a encarnar en nosotros como un hábi to y apenas si parece incorporar una teoría. Mente -es lo que conocemos desde dentro—pensamientos, sentimientos y voliciones—mientras materia es lo que se halla en el espacio, fuera de nuestras mentes. A pesar de ello, casi todos los grandes filósofos a partir de Leibniz han recu sado este dualismo. La mayor parte de ellos, considerando a la mente como algo inmediatamente dado, asimilaron a ésta lo que parecía presentarse como "materia”, y han dado así lugar al monismo idealista. Podemos definir al idealista como un hombre que cree que cuanto existe puede ser considerado como "mental”, en el sentido de que posee determinadas características que por intros pección sabemos pertenecen a nuestra propia mente. Re cientemente, sin embargo, se ha criticado a esta teoría desde diversos puntos de vista. Por una parte, quienes ad miten que conocemos por introspección cosas en posesión de aquellas características que llamamos "mentales” han puntualizado que conocemos asimismo otras cosas que no las poseen. Por otra parte, William James y los realistas americanos han insistido en que no hay cosas a las que
1Eln lo que sigue traduciremos siempre por "mente” el término inglés " mind,”, aun a sabiendas de la insu ficiencia de nuestra traducción en más de un caso, a fin de preservar la uniformidad de la misma, así como su conexión con el adjetivo ''mental”. 182
específicamente corresponda el carácter de "mentales”, sino que aquellas cosas que llamamos mentales resultan ser idénticas a las llamadas físicas, difiriendo las unas de las otras meramente por su contexto y su modo de agru pación. Tenemos, así pues, tres opiniones a considerar. En pri mer lugar, la de aquéllos que niegan que haya caracterís tica ninguna, a que llamar "mental”, que nos sea revelada por introspección. Puede llamarse "monistas neutrales” a quienes sostienen esta opinión, puesto que, al rechazar la división del mundo en mente y en materia, no afirman que todo lo real sea mental ni tampoco que todo lo real sea material. A continuación tenemos a los "monistas idea listas”, que admiten la entidad de lo "mental” y sostienen que toda realidad es de esta índole. Los "dualistas”, por último, concederán la existencia de semejante caracterís tica, pero también la de cosas que no la poseen. Para po der decidir entre todos estos puntos de vista, es necesario decidir primero si la palabra "mental” posee algún signi ficado ; y esto nos retrotrae a la pregunta por el significa do del término "experiencia”. Cuando consideramos el mundo prescindiendo de la eru dición y la ignorancia a que nos tiene acostumbrados la filosofía, nos parece apreciar que aquél contiene un cierto número de cosas y personas, así como que algunas de esas cosas son "experimentadas” por algunas de esas personas. Un hombre puede experimentar cosas diferentes en di ferentes momentos, y hombres diferentes pueden experi mentar cosas diferentes simultáneamente. Algunas cosas, como el interior de la tierra o la otra cara de la luna, no han sido nunca experimentadas por nadie, mas se confía, sin embargo, en su existencia. Las cosas que se dice ex perimenta un hombre son: aquéllas que le son dadas en la sensación, sus propios pensamientos y sentimientos (en la mecTida al menos en que es consciente de ellos), y qui zá (aunque el sentido común podría dudar a este respecto) los hechos que ese hombre llegase a conocer mediante razonamiento. En un momento dado, hay ciertas cosas de las que un hombre es "consciente”, ciertas cosas que están 183
I "ante su mente”. Ahora bien, por más que ciertamente sea difícil definir la "consciencia” (aivareness), no existq in conveniente alguno en decir que soy consciente de tales y tales cosas. Si se me pregunta, puedo replicar que soy consciente de esto, lo otro y lo de más allá, y así con res pecto a una heterogénea colección de objetos. Al definir tales objetos, pudiera, desde luego, suceder que los des criba erróneamente; en ese caso, no me sería posible cier tamente comunicar a otro de qué cosas soy consciente. Pero si hablo para mí mismo, y las designo por medio de lo que podríamos llamar "nombres propios”, más bien que por medio de expresiones descriptivas, no puedo equivo carme. En la medida en que los nombres que yo uso sean realmente nombres en ese momento, esto es, denominen cosas para mí, dichas cosas habrán de ser objetos de los que soy consciente, puesto que de otro modo las palabras serían meros sonidos desprovistos de sentido, nunca nom bres de cosas. Hay, pues, en un momento dado, una cierta colección de objetos a los que yo podría, si así lo deseara, asignar nombres propios; son éstos los objetos de los que soy "consciente”, los objetos que se hallan "ante mi men te”, esto es, que se dan en el ámbito de mi "experiencia” presente. Hay una cierta unidad, que es importante hacer notar pero difícil analizar, de "mi experiencia presente”. Si su ponemos que "yo” soy el mismo a lo largo de una diver sidad temporal, podríamos admitir una definición de "mi experiencia presente” como la totalidad de la experiencia que "yo” tengo "ahora”. Pero de hecho veremos que "yo” y "ahora”, en el orden del conocimiento, han de ser defi nidos en términos de "mi experiencia presente” más bien que a la inversa. Más aún, no nos será posible defintir "mi experiencia presente” como "toda experiencia contempo ránea de esto” (donde esto forme parte integrante de lo que experimento ahora), ya que una tal definición haría ignorar la posibilidad de otra experiencia que la mía. Ni siquiera podremos definirla como "toda experiencia que experimente yo como contemporánea de esto”, ya que di cha definición excluiría todas aquellas zonas de mi expe-
rímentar de las que no llegara a ser consciente por in trospección. Tendremos que decir, a mi juicio, que "ser simultáneamente experimentadas” es una relación entre cosas experimentadas que, a su vez, podrá serlo ella mis ma, como cuando cobramos consciencia, por ejemplo, de dos cosas que contemplamos al mismo tiempo, o de una cosa vista y otra oída simultáneamente. Una vez que he mos llegado a saber por este procedimiento lo que se quie re decir con "ser simultáneamente experimentadas”, po dremos ahora definir "mis actuales contenidos de expe riencia” como "todo lo experimentado al mismo tiempo que esto”, donde esfo será cualquier objeto de experiencia que hayamos seleccionado por medio de la atención. Con interioridad habremos de volver sobre este punto en va rias ocasiones. No me propongo por ahora tratar de llevar a cabo un análisis lógico de la "experiencia”. De momento, deseo li mitarme a examinar su alcance, límites y persistencia en el tiempo, así como las razones que haya para no consi derarla omnicomprensiva. Estos aspectos podrán ser estu diados a través de la sucesiva discusión de las presentes cuestiones: (1) ¿Se incluyen en la "experiencia” las sensa ciones débiles y periféricas? (2) ¿Se incluyen en la "expe riencia” actual todas o algunas de nuestras creencias ver daderas contemporáneas? (3) ¿"Experimentamos” ahora cosas pasadas que recordamos en el momento presente? (4) ¿Cómo llegamos a saber que el conjunto de las cosas que ahora experimentamos no es omnicomprensivo? (5) ¿Por qué consideramos a nuestras experiencias, presentes y pasadas, como formando parte todas ellas de una expe riencia, a saber, la experiencia que llamamos "nuestra”? —(8) ¿Qué nos induce a creer que "nuestra” experiencia to tal no es omnicomprensiva? Muchas de estas cuestiones habrán de ser replanteadas de modo más completo con posterioridad ; de momento no les prestamos atención por sí mismas, sino en orden a familiarizarnos con la noción de experiencia. 1. ¿Se incluyen en la "experiencia” las sensaciones dé biles y periféricas? Podríamos responder a esta pregunta
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no sólo por relación a las sensaciones, sino también a los deseos poco firmes, a los pensamientos confusos y a todo aquello que no se hallo situado en el foco de nuestra aten ción ; mas a título de ejemplo podremos atenernos al caso más sencillo de todos, el de la sensación. Para mayor pre cisión, consideremos lo que sucede con nuestro campo de visión. Normalmente, cuando atendemos a algo que con templamos, prestamos atención a lo que ocupa el centro de nuestro campo de visión, pero nos es posible, mediante un cierto esfuerzo de voluntad, hacer recaer nuestra aten ción sobre las zonas marginales de aquel 'campo. Resulta obvio que, al obrar así, el objeto de nuestra atención es indudablemente experimentado. Así pues, el problema a considerar es si la atención es lo que constituye la expe riencia o si, por el contrario, experimentamos cosas a las que no prestamos atención. Parece ser que hay que admi tir la experiencia de cosas a las que no prestamos aten ción, pues la atención es una selección llevada a cabo entre los objetos que se dan "ante la mente”, y presupone por lo tanto un ámbito más extenso, ríp sometido a tantos requisitos restrictivos como el de la atención, y del que ésta entresaca sus objetos. En algunos casos, sin embargo, en los que no parece darse sensación alguna, pese a haber concurrido las condiciones físicas que se podía esperar la produjeran (como cuando, por ejemplo, dejamos de oír un débil sonido que no nos pasaría desapercibido de haber concentrado en él nuestra atención), no parece que haya "experiencia” ninguna que corresponda a dicha situación; en tales casos, a pesar de la existencia física de estímulos sonoros, parece ser que con frecuencia no se da ningún tipo de respuesta ''mental”. 2. Nuestra vida mental se compone, en una buena me dida, de creencias y "conocimientos” que llamamos de "he chos”. Cuando hablo de un "hecho” me refiero a lo expre sado en una frase como "Es el caso que tal y tal”. Un he cho, en este sentido, diferirá de algo existente de tipo sensible; se trata de un objeto sobre el que hacemos re caer nuestra creencia, expresada en una proposición. Lo que ahora me pregunto no es si el creer mismo es experi 186
mentado, pues doy por sentado que lo es; la cuestión es saber si los hechos a los que se refieren las creencias son experimentados en algún caso. Por lo pronto, es evidente que la mayor parte de los hechos que damos por conoci dos no son experimentados por nosotros. No experimen tamos que la tierra gire alrededor del sol, ni que Londres tenga seis millones de habitantes, ni que Napoleón su friese una derrota en Waterloo. Pienso, no obstante, que se dan ciertos hechos de los cuales tenemos experiencia, a saber, aquéllos que observamos por nosotros mismos, sin necesidad de apoyamos en nuestro propio razonamien to a partir de hechos previos ni de prestar confianza al testimonio de otros. Estos hechos "primitivos”, de los que cobramos noticia por medio de un conocimiento inmedia to tan evidente e incontestable como el de los sentidos, habrán de formar parte—si no me equivoco—del conteni do originario de nuestra experiencia. Su importancia en la teoría del conocimiento es muy grande, y tendremos ocasión de considerarlos detalladamente más adelante. 3. ¿Experimentamos ahora cosas pasadas que recorda mos en el momento presente? Está claro que no puede prestarse la consideración debida a esta pregunta sin re ferencia a la psicología de la memoria. Pero, en una bre ve consideración preliminar, podría decirse algo en apoyo de una respuesta afirmativa. En primer lugar, no debe mos confundir la auténtica memoria con las imágenes presentes de cosas pasadas, ruedo evocar ahora ante mi mente la imagen de un hombre al que vi ayer; la ima gen no se da en el pasado, y ciertamente la experimento ahora, pero la imagen misma no es la memoria. El re cordar se refiere a algo que sabemos corresponde al pa sado, a lo que yo vi ayer, no a la imagen que ahora resu cito; pero, incluso una vez desechada como irrelevante la imagen presente, queda todavía una distinción entre lo que podría llamarse memoria "del intelecto” y memoria "de la sensación”. Cuando me limito a recordar "que vi a Jones ayer”, se trata de la memoria intelectual; mi cono cimiento corresponde a uno de aquellos "hechos primiti vos” considerados en el apartado precedente. Pero en la 187
memoria inmediata de algo que acaba de tener lugar, pa rece como si la cosa misma permaneciese en la experien cia, por mucho que sepamos que no está ya presente por más tiempo. No pretendo saber exactamente la posible duración de este tipo de memoria; pero no cabe duda de que puede durar lo suficiente como para hacernos cons cientes del transcurso de algún lapso de tiempo desde la primitiva presencia de la cosa recordada. Parece ser, por tanto, que las cosas pasadas pueden entrar y formar parte de la experiencia actual de dos maneras diferentes. La conclusión de que las cosas pasadas son experimen tadas en la memoria puede ahora reforzarse considerando la diferencia entre pasado y futuro. Mediante la predic ción científica podemos llegar a saber, con mayor o me nor probabilidad, muchas cosas acerca del futuro, mas todas estas cosas son realmente inferidas, ninguna de ellas conocida de manera inmediata. Ni siquiera conocemos in mediatamente aquello que expresamos mediante el térmi no "futuro” : futuro es, en resumen, leí período de tiem po en que el presente será pasado. "Presente” y "pasado” se dan en la experiencia; "futuro” en cambio se define a base de ellos. La diferencia entre pasado y futuro, des de el punto de vista de la teoría del conocimiento, con siste precisamente en el hecho de que el pasado se expe rimenta ahora en alguna medida, en tanto que el futuro queda por el momento completamente fuera de nuestra experiencia. 4. ¿Cómo llegamos a saber que el conjunto de las co sas que ahora experimentamos no es omnicomprensivo? Esta pregunta surge de modo natural de lo que acaba de decirse acerca del futuro; pues nuestra creencia en que ha de darse un futuro es justamente una de aquéllas que nos llevan más allá de la experiencia presente. No se tra ta, no obstante, de una creencia indubitable; no conta mos con razón alguna de peso que nos asegure que ha de haber un futuro, mientras que en cambio algunos de los modos en que la realidad trasciende necesariamente a la experiencia actual se nos presentan revestidos de la certeza propia de un auténtico conocimiento. 188
Esta cuestión es muy importante, ya que nos introduce en el problema, más general, de cómo puede el conoci miento trascender a la experiencia personal. De momen to, no obstante, no nos ocupamos de la totalidad, de nues tra experiencia individual, sino tan sólo de nuestra ex periencia en un momento dado. A primera vista, podría parecer como si la experiencia de cada momento hubiese de encerrar, como en una prisión, todo nuestro conoci miento en ese instante, y como si sus límites se convir tieran necesariamente en los límites de nuestro mundo presente. Toda palabra que nos resulte inteligible en este momento habrá de poseer para nosotros algún significado que resida dentro de nuestro ámbito contemporáneo de experiencia; nunca podremos señalar un objeto y decir: "Esto cae fuera de mi experiencia presente”. No nos será posible conocer ningún particular a menos que éste caiga dentro de nuestra actual experiencia; así pues, se podría inferir que es imposible conocer que haya cosas singulares que escapen a la experiencia actual. Suponer que podemos conocer algo semejante, cabría decir, equivale a suponer que podemos conocer lo que no conocemos. Sobre esta base, podríamos vernos empujados a un prudente agnos ticismo respecto de todo cuanto caiga fuera de nuestra consciencia en este instante. Semejante punto de vista, es cierto, no se suele adoptar en esta forma extrema; pero los principios del solipsismo, y aún los más antiguos de la filosofía empirista, aplicados con rigor, habrían de re ducir, al parecer, el conocimiento de cada momento a los estrechos límites de la experiencia contemporánea. Caben dos réplicas, complementarias entre sí, a esta teo ría. La una es de tipo empírico y consiste en hacer hin capié en que nuestro conocimiento es más amplio de lo que supone dicha teoría; la otra es de tipo lógico y con siste en poner de manifiesto una falacia en las conclusio nes que la teoría extrae a partir de los datos con que cuenta. Comencemos con la refutación de tipo empírico. Una obvia refutación de tipo empírico se apoyaría en el hecho de que es posible tener conocimiento de haber olvidado algo. Al tratar, por ejemplo, de recordar el nom189
hre do una persona, podríamos tener la completa seguri dad de que aquel nombre vino un día, en el pasado, a for mar parte de nuestras experiencias y, sin embargo, por más esfuerzos que llevásemos a cabo, no conseguir traerlo al ámbito de nuestras experiencias del presente. Al igual que ocurre en este caso, sabemos ^simismo que hay en regiones más abstractas hechos que escapan a nuestra ex periencia actual: podemos recordar que hay un determi nado número de casilleros en la tabla de multiplicar, sin acordarnos de todos y cada uno por separado; y sabemos que hay un número infinito de hechos en arit mética, de los cuales sólo tenemos ahora mentalmente presentes un número finito. En uno y otro caso nos cabe la correspondiente certidumbre de que es así; pero en el primero la cosa ahora olvidada llegó en una ocasión a formar parte de nuestra experiencia, mientras que en el segundo el hecho no experimentado es un hecho ma temático abstracto, no una cosa concreta y existente en el tiempo. De estar dispuestos a admitir las creencias de la vida ordinaria, como por ejemplo la de que ha de darse un futuro, tendremos por supuesto un vasto campo de cosas existentes sin ser experimentadas. Gra cias a la memoria sabemos que, hasta el presente, cons tantemente hemos venido conociendo, por medio de la sensación, nuevos particulares no experimentados con anterioridad, de donde concluimos la no omnicomprensividad de nuestras sucesivas experiencias del pasado. Si, en tal caso, el momento presente no es el último en la~'vida del universo, estamos obligados a pensar que el fu turo ha de contener cosas de las que no tenemos actual mente experiencia. Y no cabe argüir que, puesto que di chas cosas son futuras, no forman parte aún del univer so; en cualquier caso, habremos de incluirlas en un in ventario completo del mismo, que debe enumerar lo por venir tanto como lo que es y lo que ha sido. Por las ra zones antedichas, es indudable, pues, que el mundo con tiene cosas que no se dan en mi experiencia, y es de igual modo sumamente probable que el número de tales cosas sea elevado. 190
Queda por mostrar ahora la posibilidad lógica del co nocimiento de que existen cosas de las cuales no tenemos actualmente experiencia. Tal posibilidad se basa en la de conocer proposiciones de la forma: "Hay cosas que poseen tal y tal propiedad”, aun cuando no sepamos de ningún caso concreto de las mismas. En el mundo abstracto de la matemática, es muy fácil encontrar ejemplos de ello. Sabemos, así, que no cabe hablar del mayor de los nú meros primos. Pero de entre todos los números primos en que hayamos pensado alguna vez, ha de haber uno ciertamente que sea el mayor. Por tanto, habrá números primos mayores que cualquiera de aquellos en que ha yamos pensado alguna vez. Lo mismo ocurrirá en otros dominios más concretos: es perfectamente posible saber de la existencia de cosas conocidas por mí, pero que en la actualidad he olvidado, por más que sea naturalmente imposible ofrecer una muestra de semejantes cosas. Recu rriendo a nuestro anterior ejemplo, yo puedo recordar perfectamente que ayer sabía el nombre de la dama a que fui presentado, por más que dicho nombre se me haya ido hoy de la cabeza. Que fui informado de su nombre, es un hecho que conozco y que implica que tuve conocimiento de algo que ahora no sigo conociendo; sé que tal infor mación tuvo lugar, pero ignoro en qué consistió ésta. El proseguir con este ejemplo nos impondría una conside ración del "conocimiento por descripción”, cosa que co rresponde a una etapa ulterior de nuestro examen. De momento me basta con haber puesto de relieve que co nocemos la existencia de cosas que escapan a nuestra ex periencia presente, así como que tal conocimiento no plan tea dificultades lógicas de ningún tipo. 5. ¿Por qué consideramos a nuestras experiencias pre sentes y pasadas como formando parte todas ellas de una experiencia, a saber, la experiencia que llamamos "nues tra”? Hay que considerar esta cuestión para poder pasar a la siguiente, en que habremos de preguntamos si es posi ble conocer la existencia de cosas que trasciendan el con junto de "nuestra” experiencia. Pero, por el momento, tan sólo puedo dispensarle una breve consideración preliminar 191
que nos porania hablar «le la experiencia total de una per sona, dándonos cierta cuenta del significado que otorga mos a dicha expresión y de cuáles son las dificultades que lista última envuelve. Está claro que es la m em oria la que nos da pie para llamar "nuestras” a las experiencias .pasadas. Lo que pre tendo decir no es que tan sólo hayan de considerarse co mo nuestras las experiencias que ahora recordemos, sino que es siempre la memoria la que nos proporciona los es labones de la cadena que une nuestro presente con nues tro pasado. No es, sin embargo, la memoria per se la que desempeña este cometido: se trata de un cierto tipo de memoria. Cuando nos limitamos a recordar un objeto ex terno, nuestro experimentar corresponde al presente y no hay aún razón alguna para hablar de experiencia pasada. Sería lógicamente posible recordar un objeto que no hu biéramos experimentado nijnca; no es, en efecto, invero símil que semejante cosa ocurra a veces. Podemos oír marcar las horas de un reloj y tornarnos conscientes, por ejemplo, de que ha sonado varias veces antes de reparar en ello. Tal vez, en este caso, hayamos experimentado realmente las anteriores campanadas cuando éstas sona ron, sin que podamos recordar haberlo hecho. Nuestro caso nos sirve, por lo tanto, para ejemplificar una impor tante diferencia: a saber, la que existe entre recordar un suceso exterior a nosotros y recordar nuestra propia ex periencia de dicho suceso. Normalmente, cuando recorda mos un suceso, recordamos también nuestra experiencia del mismo, pero se trata de dos recuerdos diferentes, como se demostró en el caso del reloj que daba las horas. El re cuerdo que prolonga nuestra personalidad hacia atrás en el tiempo es el recuerdo de nuestro propio experimentar, no simplemente el de las cosas que experimentamos. Cuan do alcanzamos a recordar nuestro experimentar de algo, integramos el experimentar recordado con nuestro experi mentar actual, como parte de la experiencia de una misma persona. Esto nos llevará a integrar de igual manera cual quier otra experiencia que en aquel pasado recordásemos como a su vez perteneciente a un pasado anterior, y así
podríamos retroceder, hipotéticamente, hasta la más le jana Infancia. Valiéndonos de este mismo procedimiento hipotético, podremos extender ahora nuestra personalidad hacia adelante en el tiempo, hasta abarcar a tudas las experiencias que hayan de consistir en recordar, directa e indirectamente, nuestras actuales experiencias*. Gra cias a esta extensión de la experiencia actual por medio de una serie de experiencias encadenadas por la memo ria, integramos en la totalidad de nuestra experiencia to das aquellas cosas, mencionadas en nuestro último apar tado, que sabemos han existido aunque no formen parte de la experiencia del presente; y de extenderse el tiem po más allá del presente, integraremos asimismo aquellas experiencias futuras que hayan de relacionarse con nues tro presente de modo semejante a como éste se relaciona con nuestro pasado. 6. ¿Qué nos induce a creer que "nuestra” experiencia total no es omnicomprensiva? Es éste el problema del so lipsismo: ¿qué razón tenemos para creer que no existe, ni ha existido, ni existirá sino lo que forma parte de nues tra experiencia total en el sentido expresado en el apar tado precedente? El argumento lógico de que nos hemos servido para mostrar la posibilidad de conocer la existencia de cosas que se hallen fuera de la experiencia actual es aplicable, sin necesidad de introducir ninguna modificación, a nues tro conocimiento de la existencia de cosas que queden fuera de nuestra experiencia total. Así pues, la única cues tión a que hemos de atender a este respecto es la de si, ahora y de hecho, sabemos de algún modo de probar la existencia de tales cosas. En las regiones abstractas de la lógica y la matemática, resulta fácil, valiéndonos de los mismos ejemplos que antes hemos usado, dem ostrar que •En términos de la lógica de relaciones: Si M es la relación "recordar”, N la suma de M y su converso, y x cualquier instante de experiencia, la experiencia total a la que x pertenece vendrá constituida por todos los ins tantes do experiencia que guarden con x la relación N *. Cfr. Principia Malhematiea. *90, (T. — N# es la relación hereditaria —"ancestral relation”— correspondiente a N.)
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hay hechos que no forman parte de nuestra experiencia total. Parece estar claro que no alcanzamos a pensar, en el curso de nuestras vidas, más que un número finito de hechos aritméticos, y sabemos que el número total de hechos aritméticos es infinito. Si se arguyese que este ejemplo no es concluyente, sobre la -base de que tal vez sobrevivamos a la muerte y cobremos entonces un interés mayor por la aritmética, el ejemplo siguiente resultará tal vez menos controvertible. El número de funciones de una variable real es infinitamente mayor que el número de los instantes que componen el tiempo. En consecuencia, aun en el caso de que invirtiéramos toda la eternidad en pensar una nueva función a cada instante, o bien un nú mero finito o un número infinito relativamente bajo de nuevas funciones a cada instante, nos quedaría todavía un número infinito de funciones que no habríamos pensado, y en relación con ellas, por lo tanto, un número infinito de hechos que nunca registraría nuestra experiencia. En consecuencia, no cabe duda de que hay hechos matemáti cos que escapan a nuestra experiencia total. Por lo que se refiere a los existentes concretosr-líó pue de elaborarse, que yo sepa, un argumento convincente del estilo del que acabamos de considerar. Concedemos espon táneamente que los cuerpos de las demás personas están animados más o menos como los nuestros, lo que permite a aquéllas experimentar placeres y sufrimientos, deseos y aversiones, de los que no somos directamente conscientes. Pero por más espontáneamente que concedamos esto úl timo, y no pueda alegarse razón alguna en contra de esta nuestra suposición, no parece tampoco, pese a todo, que haya razón alguna concluyente para creer que no es equi vocada. Las mismas dudas se plantean por lo que se re fiere al interior de la tierra, la otra cara de la luna y los innumerables hechos físicos a los que habituaimente con cedemos crédito sin la garantía de una experiencia direc ta. Si hay alguna razón de peso para creer en una de estas cosas, habremos de obtenerla por medio de la in ducción y la causalidad, a lo largo de un complicado pro ceso que no estamos de momento en situación de con194
siderar. Por ahora, aceptemos como una hipótesis de tra bajo la existencia de otras personas dotadas de atributos mentales, así como de cosas físicas no percibidas. De vez en cuando reconsideraremos esta hipótesis y al final ten dremos oportunidad de recapitular sobre si su verdad es evidente. De momento, debemos contentarnos con las si guientes conclusiones: (a) que no hay ninguna razón de tipo lógico que la contradiga, (b ) que en el mundo lógico hay sin duda hechos de los que no tenemos experiencia, (c) que la suposición de sentido común de que hay parti culares de los que no tenemos experiencia ha tenido oca siones de poner a prueba su utilidad como hipótesis de trabajo, sin que haya ninguna clase de argumentos que oponerle. La conclusión final a que nos ha llevado nuestro exa men es que algunas de las cosas que se dan en el mun do, pero no todas, se agrupan en un momento dado de mi vida consciente en un conjunto al que podría llamarse "mi experiencia presente” : que este conjunto comprende cosas que existen ahora, cosas que existieron en el pa sado y hechos abstractos; asimismo, que en mi experi mentar de una cosa se involucra algo más que la simple cosa, y que tal circunstancia puede experimentarse en la memoria; que, de este modo, todo un conjunto de mis experiencias a lo largo del tiempo puede ser definido me diante la memoria, pero que este conjunto, como todo conjunto momentáneo, está lejos de abarcar la totalidad de los hechos abstractos, y no parece hacerlo con la de los particulares existentes, y sobre todo no contiene el expe rimentar que creemos corresponde a los cuerpos de los demás. Hemos de ver ahora en qué consiste el análisis del "ex perimentar”, esto es, cuál es el nexo que agrupa a ciertos objetos en un conjunto, dando lugar a la experiencia mo mentánea. Y al llegar a este punto, tenemos en primer lugar que detenernos en la teoría que hemos denominado del "monismo neutral”, debida a William Jam es; pues los problemas que aborda esta teoría son tan cruciales que no 195
cabe dar un paso adelante mientras no sean resueltos, de una u otra manera.
II.
EL MONISMO NEUTRAL
El "monismo neutral” —en contraposición a los monis mos idealista y materialista—es la teoría que sostiene que las cosas comúnmente consideradas como mentales y las cosas comúnmente consideradas como físicas no difieren en razón de ninguna propiedad intrínseca, presente en uno de ambos conjuntos y ausente del otro, sino sólo difieren en razón de su modo de agruparse y su contexto. Puede ilustrarse esta tepría por comparación con una guía de teléfonos, en que los mismos nombres aparecen dos veces, una de ellas por orden alfabético y la otra por orden, geo gráfico; podemos comparar el orden alfabético con el men tal y el orden geográfico con el físico. Las conexiones de una cosa determinada difieren considerablemente en uno y otro orden, y sus causas y efectos obedecen a leyes di ferentes. Dos objetos pueden estar en conexión en el mun do mental por asociación de ideas, estándolo en el físico por la ley de la gravitación. El contexto de un objeto en el orden mental difiere tanto de su contexto en el orden fí’sico, que el objeto, a su vez, viene a sufrir, considerado por nosotros, una duplicación, y en el orden mental se le denominará "idea”, a saber, la idea del mismo objeto en el orden físico. Mas tal duplicación es incorrecta: las "ideas” de las sillas y las mesas son idénticas a las sillas y las mesas, pero consideradas en su contexto mental, no en su contexto físico. Así como todo hombre tiene en la guía dos tipos de ve cinos, a saber, vecinos alfabéticos y vecinos geográficos, del mismo modo todo objeto se encontrará en la intersec ción de dos series causales con leyes diferentes, a saber, la mental y la física. Los "pensamientos” no difieren sus tancialmente de las "cosas” : el flujo de mis pensamien tos es un flujo de cosas, a saber, de las cosas en que co rrientemente se diría que pienso; lo que nos induce a con 190
siderarlo como un flujo de pensam ientos es simplemente el hecho de que las leyes según las cuales se suceden es tos últimos son diferentes de las leyes físicas. En mi mente, César puede evocar a Carlomagno, en tanto que en el mundo físico estuvieron muy lejos uno del otro. El dualismo de mente y materia, de acuerdo con esta teoría, es un error en su conjunto; hay una única sustancia de que el mundo está hecho y a dicha sustancia se la de nomina mental cuando se agrupa de una determinada ma nera, física cuando lo hace de otra*. Algunas citas podrán servirnos para aclarar esta posi ción. Escribe Mach: "E l tradicional abismo abierto entre las investigaciones física y psicológica sólo existo, en efec to, para los estereotipados métodos habituales de obser vación. Un color será un objeto físico en tanto lo con sideremos en su dependencia respecto de la fuente lumi nosa, respecto de otros colores, del calor, del espacio, et cétera... Considerado, en cambio, en su dependencia res pecto de la retina..., se convertirá en un objeto psicológi co, en una sensación. Lo que difiere en uno y otro do minio no es el objeto de nuestra investigación, sino la di lección de la misma”, [op. cit., pág. 14.] "Lo primario no es el yo, el ego, sino los elementos (sensaciones). Los elementos constituyen el yo. Yo tengo la sensación de verde, significa que el elemento verde forma parte de un cierto complejo de otros elementos (sensaciones, recuerdos). Cuando yo ceso de tener la sen sación de verde, cuando yo muero, por ejemplo, los ele m e n t o s pierden su modo acostumbrado y familiar de aso* Para la exposición de esta teoría, véase William Ja Essays in Radical Empiricism (1912), especialmente el primero de estos ensayos: "Does ‘Consciousness’ Exist”? (publicado en 1904 — 7'.) Véase asimismo Mach, Anal;/.•;/•; of the Sensations Chicago, 1897 (original publi cado en luso v reeditado en 1900 bajo el título n ie AnaIuse der !■myfhidungen und das Verhältnis des Physichen ■ um l'si/eh¡sellen T.) Idéntica teoría se defiende en la obra d<- IVrry Present Philosophical Tendencies y en The Nne Realism (1912; volumen colectivo editado por los »correnlisias americanos E.B. Holt, W.T. Marwin, W.P. Montague, R.B. Perry, W. P. Pitkin y E.G. Spaul ding — T). me::,
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dación. Eso es todo. Sólo ha dejado de existir una uni dad Ideal al servido de la economía mental, no una uni dad real. "SI no nos contentamos con el conocimiento de la com binación de dichos elementos y pretendemos preguntamos quién posee esa combinación de sensaciones, quién expe rimenta las sensaciones, habremos sucumbido a nuestro hábito de subsumir todo elemento (toda sensación) bajo un complejo sin someter a análisis a este último” [pági nas 19-20], "No son los cuerpos los que producen las sensaciones,^ sino ios complejos de sensaciones (complejos de elemen tos) los que constituyen los cuerpos. Cuando el físico con sidera a los cuerpos como existencias estables y reales, mientras las sensaciones son consideradas como simples manifestaciones evanescentes y transitorias de los mis mos, el físico olvida, al adoptar semejante interpretación, que los cuerpos no son, en su totalidad, otra cosa que símbolos conceptuales de complejos de sensaciones (com plejos de elementos)” [pág. 22], "Para nosotros, por lo tanto, el mundo no se compone de misteriosas entidades, las cuales, por su interacción con otra no menos misteriosa entidad, el ego, produzcan sen saciones, que nos serán lo único accesible. Para nosotros, los olores, sonidos, espacios y tiempos... son los elementos últimos cuya conexión mutua, en un contexto dado, nos corresponde investigar” [pág. 23], Mach llegó a tales conclusiones a través de la física. James, cuyos puntos de vista son en esencia idénticos a los de Mach, llegó a ellas a través de la psicología. En su Psychology no aparecen aún, si bien no deja de entrever se en esta obra una cierta aproximación a las mismas. Los diversos artículos en que se exponen las teorías que ahora han de interesamos se hallan recogidos en el volu men póstumo titulado Essays in Radical Empiricism. Las citas que siguen servirán, espero, para aclarar en qué consisten sus puntos de vista. "Conciencia ( consciousness)”, escribe James, "es el nom bre de una pseudoentidad y no tiene derecho alguno a 198
un puesto entre los principios fundamentales. Quienes todavía se aferran a ella se aferran a un simple eco, al apagado rastro dejado tras de sí por el "alma’ al desapa recer de la atmósfera filosófica. Hace veinte años que desconfío de que la 'conciencia’ sea una entidad2; desde hace siete u ocho vengo sugiriendo a mis alumnos su in existencia, así como tratando de ofrecerles su equivalente pragmático en realidades empíricas. Creo que ha llegado la hora de desecharla abierta y universalmente. "Negar lisa y llanamente que la 'conciencia’ exista pa rece tan absurdo, cuando lo cierto es que nos enfrenta mos con la evidencia de la misma—pues resulta innegable que existen "pensamientos’—, que me temo que algunos lectores no estarán muy dispuestos a seguirme por más tiempo. Permítaseme, pues, que me apresure a aclarar que sólo trato de negar que dicha palabra represente una entidad, pero insistiendo al mismo tiempo, y con no me nor énfasis, en que representa una función. Quiero decir que no se da ninguna modalidad específica de ser, como tampoco hay un ingrediente originario, que determine la naturaleza o la composición de los objetos materiales en cuanto contrapuestos a los correspondientes pensamientos de estos últimos; pero hay, en cambio, una función de experiencia que los pensamientos desempeñan y en que entra en juego esa modalidad de ser. Esta función es co nocer” [págs. 24]. "Mi tesis es que si partimos de la suposición de que hay una única sustancia o ingrediente básico del mundo, sustancia que intervenga en la composición de toda cosa, y si llamamos ‘experiencia pura' a esa sustancia, el co nocer podría explicarse entonces fácilmente como un tipo especial de relación entre dos polos, uno y otro integra dos por porciones de experiencia pura. La misma relación es un fragmento de experiencia pura; uno de sus dos "tér minos’ se convertirá en el sujeto o soporte del conocimien to—el cognoscente—, el otro en el objeto conocido” [pá gina 4], 2 Recuérdese que el presente artículo fué publicado por primera vez en 1904. Véase la nota anterior. 199
Tras exponer y rechazar la tesis de que la experiencia entraña esencialmente la oposición entre un sujeto y un objeto, prosigue James: "Ahora bien, mi posición es exac tamente contraria a ésta. E n el seno de la^expcñevcia no cabe, a mi juicio, sem ejante desdoblam iento: y la escisión de la misma en conciencia y contenido no tiene lugar por modo de sustracción, sino por modo de adición—la adición, a una determinada parcela de experiencia, de otros con juntos de experiencias, respecto de los cuales podría caber a aquélla dos diferentes géneros de uso o de función. La pintura podrá servir de ^ejemplo en este caso. En un tubo de pintura, alineado junto con otros tubos en una tienda de material artístico, se reduce a un artículo de venta. Extendida en una tela, en compañía de otras pinturas, re presenta, por el contrario, una figura en un cuadro y cum ple una función espiritual. Del mismo modo, a mi enten der, un fragmento indiviso da experiencia, tomado en un determinado contexto asociativo, juega el papel de cog noscente, de estado de la mente, de 'conciencia’ ; mien tras que, en un contexto diferente, aquel mismo fragmen to juega el papel de cosa conocida, de 'contenido’ obje tivo. En pocas palabras, en una de las dos agrupaciones figurará a título de pensamiento; en la otra, a título de cosa. Y, ya que puede figurar en ambos grupos simultá neamente, estará plenamente justificado que hablemos de él como de algo a la vez subjetivo y objetivo” [págs. 9-10; las itálicas corresponden al original]. "Lo propio de la conciencia es connotar un cierto tipo de relación externa más bien que denotar un peculiar subs trato o modo de ser. L a peculiaridad de nuestras experien cias, a saber, que éstas no sólo son, sino son conocidas, para explicar lo cual se acude a su carácter de 'conscien tes’, se explicaría m ejor por medio de sus relaciones mu tuas, relaciones que, a su vez, son ellas mismas experien cias” [pág. 35; las itálicas corresponden al original]. James explica, algo más adelante, que una vivida ima gen de fuego o de agua no estará menos auténticamente caliente o auténticamente húmeda que el fuego o el agua físicos. La diferencia, añade, estriba en el hecho de que el
fuego y el agua imaginados no operan causalmente como el ruego y el agua "reales”. "Fuego mental es el que no hará arder la leña real; agua mental es la que ni si quiera apagará necesariamente (aunque por supuesto po dría hacerlo) el fuego mental. Las cuchillos mentales po drán estar bien afiladas, pero no cortarán madera real” [pág. 33], "E l punto clave de la teoría de la experiencia pura es que los términos 'externo’ e 'interno’ son, ambos, mo dos de denominar a los dos grupos en que clasificamos las experiencias, según éstas actúen sobre las experien cias vecinas. Un 'contenido’ cualquiera, como duro, pon gamos por caso, podrá ser asignado a uno u otro grupo” [pág. 139], Por último, se refiere James a la evidencia introspecti va, que él concede, de la conciencia. Mas su recurso a la introspección no es el usual. En sí misma, afirma, "la co rriente del pensamiento (que no dudo en admitir como un fenómeno) es sólo una imprecisa manera de llamar a lo que, examinado con detalle, habrá de revelarse consis tente, en resumidas cuentas, en la corriente de mi alen tar. El "yo pienso’ , que según Kan! habría de acom pañar a todos mis objetos, no es más que el 'yo aliento’ que actualmente los acompaña. Hay otros hechos internos además del respirar... y todos ellos incrementan el crédito de la 'conciencia’ en cuanto objeto de percepción inme diata; pero el aliento, que fue en tiempos origen del •'espíritu’, el aliento exhalado por la glotis y las fosas nasales, es, estoy persuadido, lo que sirvió de base a los filósofos para construir esa entidad que ellos conocen bajo el nombre de conciencia” [pág. 37]. Para una exacta comprensión de la teoría de James, es necesario examinar más detalladamente su concepción del "conocer”. No llama "conocer” al mero ver y oír, ni a la sensación en general. En todos aquellos casos en que, se gún quienes sustentan otra teoría que James, conocería mos una cosa directamente, no se dará para este último conocimiento alguno en absoluto, sino tan sólo la presen cia de la cosa misma como uno de los elementos consti-
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tutivos de la mente que, erróneamente, suponemos la co noce. Conocer, según él, es una relación externa entre dos fragmentos de experiencia, consistente en el hecho de conducir uno de ellos hasta el otro a través de una serie / de intermediarios. El ejemplo siguiente podrá servir de/ muestra de su caracterización del conocimiento: "Supóngase que estoy aquí sentado, en mi biblioteca de Cambridge3, a diez minutos a pie del 'Memorial Hall’ y pensando precisamente en este último. Mi mente puede no tener ante sí otra cosa que el nombre de dicho edifi cio, o bien tener, por el Contrario, una imagen diáfana, o sumamente confusa, del ihismo; mas tales diferencias in trínsecas de la imagen no introducen ninguna diferencia por lo que a su función cognoscitiva se refiere. Son más bien ciertos fenómenos extrínsecos, determinadas expe riencias de conjunción, los que confieren a la imagen, cualquiera que ésta pueda ser, su poder cognoscitivo. "Por ejemplo, si usted me preguntase a qué edificio se refiere mi imagen y no fuese capaz de responderle: o bien me equivocase al indicarle o conducirle al Harvard Delta: o bien si, conducido por usted, no estuviese seguro de si aquel edificio se identifica o no con el que yo tenía en mi mente; en todos estos casos, usted podría negar justificadamente que yo me hubiera ’referido’ en modo alguno a ese edificio, por más que se le pueda haber asemejado mi imagen mental. E l parecido entre ambos, edificio e imagen, sería en este caso mera coincidencia, pues toda suerte de cosas de un cierto género se parecen en este mundo, sin que por ello quepa sostener que co bren entre sí conocimiento las unas de las otras. "Por el contrario, si soy capaz de llevarle hasta el edifi cio y hablarle de su historia y sus presentes aplicaciones; si a la vista de aquél experimento que mi idea, por im perfecta que haya podido ser, ha coronado su cometido; si las asociaciones de la Imagen y el edificio percibido corren* * La Universidad de Harvard, en la que profesó William James desde el año 1872 hasta el fin de su vida académica, se halla enclavada en la localidad de Cambridge, Massa chusetts. 202
paralelas entre sí, de modo que cada término de uno de ambos contextos vaya correspondiéndose a mi paso con su correlativo en el otro contexto; en ese caso mi alma se me revelará como profètica y de mi idea habrá que decir, como todo el mundo estaría de acuerdo en conce der, que conocía la realidad. Lo que ahora percibo es aquello a que me refería... "En este recorrido progresivo y en esta corroboración, tomados en un sentido nada trascendental, sino como una simple serie de transiciones claramente experimen tadas, consiste todo lo que el conocimiento de algo perci bido por m edio de una idea puede, sin duda, contener o significar” [páginas 54-56], Se observará que, de acuerdo con la caracterización an terior, el autor deja por lo general de "conocer” el Memo rial Hall cuando llega a él ; únicamente lo "conoce” mien tras posee ideas que le conduzcan o capaciten para perci birlo tras una serie de pasos encaminados a ese fin. En ciertas circunstancias parece, sin embargo, posible la consideración de una experiencia como "conocimiento” pro piamente dicho. En una enumeración de tales casos espe cifica James los siguientes: "Cuando el cognoscente y lo conocido son: "1. idéntico fragmento de experiencia tomado por dos veces en diferentes contextos; o bien se trata de ”2. dos fragmentos de la experiencia actual, corres pondiente a un mismo objeto, entre los que se dan de terminadas zonas de experiencia conjuntiva de transición; o bien "3. lo conocido es una experiencia posible, ya sea de aquel objeto, ya sea de otro al que conducirían las men cionadas transiciones conjuntivas, si se las prolongara .suficientemente” fpág. 53]. En un ejemplo posterior, añade: "Decir de la idea que actualmente poseo de mi perro, por ejemplo, que conoce al perro real quiere decir que, tal y como está constituida la trama actual de la expe riencia, dicha idea es capaz de conducir a una cadena de 203
experiencias diversas por mi parte, experiencias que se irán sucediendo unas a otras para concluir, por último, en una serie de vividas percepciones sensoriales de un cuer po saltarín, ladrador y peludo. Estas últimas son el pe rro real, su realidad definitiva para mi sentido común” [página 198]. Y de nuevo: "Si alguna vez alcanzásemos experiencias absolutamente definitivas, experiencias en las que todos coincidiéramos, no sometidas a ulteriores revisiones, di chas experiencias no serían verdaderas; serían reales, esto es, simplemente serían... Solamente serían 'verdaderas’ aquellas otras cosas que nos hubiesen conducido a tales experiencias a través de una serie de conjunciones satis factorias” [pág. 204]. Antes de proceder a examinar lo que haya de verdade ro o falso en la teoría de James, cabría hacer notar que su empleo de la palabra "experiencia” es desafortunado, revelando la persistente huella de una ascendencia idea lista. Dicha palabra está preñada de ambigüedad; sugie re inevitablemente un sujeto experimentante: y, final mente, alude a una cierta cualidad, "ser experimentado”, supuestamente común a todos los elementos constitutivos del universo, cuando lo cierto es que no hay, en realidad, razón alguna para creer que pueda hallarse rastro de semejante cualidad universal. El término es incluso aban donado por el profesor Perry, cuyos trabajos "A realistic theory of mind” y "A realistic theory of knowledge”**ofre cen una admirable exposición de la hipótesis Mach-James. No obstante, todavía en dicha exposición, como por lo demás en toda la doctrina comentada, podría rastrearse la influencia inconsciente de ciertos hábitos mentales idea listas, involuntariamente retenidos tras haber sido aban donadas las teorías que los sustentaban. Sin embargo, esto último sólo podrá ponerse en claro mediante un de tenido examen de las razones en pro y en contra del monismo neutral en su conjunto. * Capítulos X II y X III de Present Philosophical Ten dencies. 204
En favor de la teoría podríamos registrar, primero y principalmente, la notable simplificación que ésta intro duce. Que las cosas dadas en la experiencia hayan de ser clasificadas en dos géneros, lo mental y lo físico, radical mente diferentes entre sí, resulta bastante menos satis factorio para nuestras aspiraciones intelectuales que la reducción del dualismo a algo meramente aparente y su perficial. El principio de Occam: " entia non sunt multipli cando praeter necessitatem "4, que yo adoptaría como má xima suprema de la metodología filosófica, invita a deci dirse por la teoría de James, de permitimos ésta dar ra zón de los hechos. Por otra parte, la "materia”, que se to maba en tiempos de Descartes por un dato evidente, se ha convertido ahora, bajo el influjo de las hipótesis cientí ficas, en una remota construcción suprasensible, conec tada, sin duda, con los sentidos, pero sólo a través del Intermedio de una larga cadena de inferencias. Lo inme diatamente presente a los sentidos, aunque naturalmente presupuesto de algún modo por la física, es objeto de es tudio por parte de la psicología más bien que de aquella última. Parece, pues, que nos hallamos, por lo que a los sentidos se refiere, en una tierra de nadie, en una divi s or i a desdo la que podernos inclinar tanto hacia la "ma lí r i a ” como hacia la "mente”, de acuerdo con la natura liza de los problemas que decidamos plantear*. * No multiplicar innecesariamente las entidades. (El cé lebre principio de economía de Occam no se encuentra en ninguno de sus escritos bajo la precedente formula ción, aunque sí bajo otras equivalentes: " Numquam povenda est pluralitas sine n ecessitate”, "Frustra fit per vlura quod potest fieri per pauciora”, etc.). * La neutralidad de la sensación para la filosofía orto doxa puede apreciarse en la siguiente cita del Manual of Psychology del profesor Stout, pág. 133: "Si comparamos el color rojo en tanto que cualidad de un objeto material con el color rojo en tanto que cualidad de la correspon diente sensación, hallaremos que la rojez, tal como ésta es inmediatamente percibida, es atributo común a una y a otra. La diferencia reside en las diferentes relaciones de que entra a formar parte en cada caso. En tanto que cualidad de la cosa, se la considera en su relación con otras cualidades de la misma —su forma, su textura, sabor, olor, etc. En tanto que estado psíquico, se la con205
I Jti Indole ambigua de lo presente a los sentidos puede apreciarse claramente en las dificultades que rodean a la noción de "espacio”. No trato por ahora de hallar solu ción a estas dificultades; sólo deseo hacerlas ver para romper así con la creencia de que el espacio facilita una adecuada distinción entre lo material y lo mental. Todavía se piensa por algunos que la materia puede definirse como "lo que se encuentra en el espacio”, pero tan pronto como no preguntamos por el “espacio” caemos en la cuenta de la increíble vaguedad, equivocidad e incertidumbre de esta última noción. La magnitud infinita y a priori de Kant, que no es sino expresión de nuestras creencias es pontáneas una vez que las arduas disgregaciones del aná lisis han escapado a nuestra retentiva, ha sufrido una serie de ataques demoledores desde los más diversos cam pos. Los matemáticos han construido una diversidad de espacios posibles y demostrado que hay una pluralidad de esquemas lógicos susceptibles de aplicación a los he chos empíricos. La lógica ha puesto de relieve que el es pacio no es "el objeto material de la geometría”, puesto que a un tipo dado de geometría puede corresponder un número infinito de objetos materiales. La psicología ha es clarecido la contribución de los diversos sentidos a la construcción del espacio, caracterizando al espacio omni comprensivo de la física como el resultado de múltiples correlaciones empíricamente familiares. Así pues, el es pacio de la experiencia real es del dominio de la psico logía, el de la geometría del de la lógica, y el de la fí sidera como una peculiar modificación de la conciencia del percipiente, en relación con el flujo de su vida mental en general”. El párrafo que acabamos de transcribir pa rece sugerir, por lo que se refiere a la sensación, una aceptación de las tesis del monismo neutral, doctrina ésta que el profesor Stout se hallaría lejos de suscribir en sus líneas generales. (T. — La posición filosófica de Geor ge F. Stout (1860-1944), profesor de Psicología en diversas Universidades inglesas y editor en tiempos de la revista Mind, podría caracterizarse a grandes rasgos como un realismo crítico más vinculado a la tradición filosófica europea que a las nuevas corrientes del realismo ame ricano contemporáneo. El Manual citado de psicología se publicó en 1898). 206
sica—a mitad de camino entre uno y otro—ostenta la modesta condición de una hipótesis de trabajo. No es, por tanto, el "espacio” lo que ha de proveernos de un criterio de distinción entre lo físico y lo mental. Una buena parte de la argumentación en favor del mo nismo neutral, tal como ha sido expuesta por sus defen sores, consiste en la polémica contra quienes sostienen que el mundo externo se conoce por mediación de las "ideas”, ideas que habrían de ser mentales. Me ocuparé de esta teoría en el próximo apartado; de momento, úni camente quiero hacer constar que, en lo tocante a esa polémica, estoy de acuerdo con el monismo neutral. No creo que haya en mi mente, cuando me es conocido un cierto objeto, nada a lo que poder llamar "idea” de dicho objeto y en cuya posesión consista mi conocimiento de este último. Pero, una vez sentado esto, de ello no se desprende en absoluto el monismo neutral. Por el contra rio, es justamente en este punto donde el monismo neu tral concuerda con el idealismo en la admisión de un supuesto que me parece enteramente falso. Dicho su puesto es que cuanto me sea presente de m anera inm e diata habrá de form ar parte de mi mente. Los partida rios de las "ideas”, puesto que admiten el dualismo de lo mental y de lo físico, deducirán de ese supuesto que sólo las ideas, nunca las cosas físicas, podrán serme presen tes de manera inmediata. Los monistas neutrales, al re parar (acertadamente) en que los elementos constituti vos del mundo físico pueden serme inmediatamente pre sentes, vendrán a concluir la identidad, en cuanto a su constitución, de lo mental y de lo físico, que serán sólo agrupaciones diferentes de los mismos elementos. Pero si su común supuesto fuese falso, ambas teorías opuestas podrían serlo igualmente, como creo que lo son. Antes de ensayar una refutación del monismo neu tral, podremos tratar de circunscribir aún más nuestro problema. Los hechos mentales no cognoscitivos—senti miento, emoción, volición—ofrecen, prim a facie, una se rie de dificultades para las que James tiene, prim a facie. respuesta. Su respuesta podría ser sometida a discusión, 207
con lo (|ue se demostraría si es o no sostenible. Mas ya que aquí nos ocupamos de la teoría del conocimiento, igno raremos la faceta no cognoscitiva del problema y única mente nos ocuparemos de lo que tenga relación con el conocimiento. Es justamente en este ámbito donde su teo ría nos ofrece interés, y aquí será donde debamos juzgar de su verdad o falsedad. ' Dejando a un lado ahora las objeciones que requieran ser probadas, nos encontramos, por lo_pronto, con que la tesis que sostiene el carácter no cognoscitivo de la mera presencia de un objeto ante la mente plantea una serie de dificultades. Si contemplo una mancha de color e inmediatamente después cierro mis ojos, cabe al menos la posibilidad de suponer que la mancha de color conti núe existiendo mientras mis ojos están cerrados: hasta aquí, James estaría de acuerdo. Pero mientras mis ojos estén abiertos, la mancha de color será uno de los conte nidos de mi experiencia de ese momento; en tanto que, cuando mis ojos estén cerrados, no lo será. La difeiencía entre ser y no ser uno de los contenidos de mi experien cia en ese instante consistiría, según James, en una se rie de relaciones experimentadas, principalmente de tipo causal, con otros contenidos de mi experiencia. Es aquí donde encuentro una dificultad insuperable. No puedo conceder que la diferencia entre mi ver la mancha de rojo y la mancha de rojo no percibida por mí consista en la presencia o en la ausencia de relaciones entre dicha man cha y otros objetos del mismo género. No es impensable el caso de una mente que existiera tan sólo durante una fracción de segundo, contemplara el rojo y dejara de exis tir, a continuación, antes de haber tenido ninguna otra experiencia. Mal tal suposición habría de ser, en la teoría de James, no sólo improbable, sino carente de sentido. Según él, las cosas llegan a formar parte de mi experien cia en virtud de ciertas relaciones que guardan unas con otras; de no ser a través de tal sistema de cosas interre lacionadas, yo no tendría experiencia alguna. He aquí, con otras palabras, mi objeción inicial: parece claro que, sin necesidad de referirme a ningún otro contenido de mi
experiencia, tan pronto como veo el rojo lo conozco di rectamente de un modo como no lo conocía antes de verlo, y como no he de conocerlo cuando cese de estar presente en mi memoria, por más que pueda ser capaz de evocar hechos que me permitirían volverlo a ver si lo deseara. Este conocimiento directo de lo que forma parte de mi experiencia en este instante parece merecer el título de cognoscitivo con más derecho que cualquiera de las ideas en mutua conexión descritas por James al ha blar del Memorial Hall. Volveré sobre la citada dificultad, que considero la prin cipal objeción al monismo neutral, cuando llegue el mo mento de ver qué es lo que especifica a los contenidos de mi experiencia en un instante dado: en este punto, dicha dific ultad adoptará una forma más general y planteará problemas a que podremos atender mejor tras habernos ocupado de otras dificultades más concretas. La primera de estas dificultades que parece pedir una respuesta se refiere a la naturaleza del juicio o la creencid. y en particular a la de la creencia errónea. La creen cia difiere de la sensación en cuanto a lo dado ante la men te en cada uno de ambos casos; si creo, por ejemplo, "que hoy es miércoles”, no sólo ninguna sensación, sino nin guna representación de ningún género podría ofrecerme el mismo contenido objetivo que envuelve mi creencia. La evidencia de este hecho, incontestable en el ejemplo anterior, se atenúa, a mi juicio, por la inconsciente incli nación a reparar con preferencia en creencias de tipo oxistencial. Se dice de la gente que ésta cree en Dios o que no cree en Adán y Eva. Pero lo que se cree o deja de creer en tales casos es que haya una entidad que co rresponda a una determinada descripción. Esto que puede creerse o dejarse de creer será muy diferente de la enti dad real (si la hay) que ha de corresponder a dicha des cripción. Así pues, el objeto de la creencia diferirá espe cíficamente, en cualquier caso, del objeto de la sensación o la representación, y el error no será nunca en modo al guno análogo a la alucinación. Una alucinación es un he cho, no un error; lo erróneo será el juicio basado sobre
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V ella. P it o si creo que hoy es miércoles cuando de hecho es martes, "que hoy es miércoles” no será un hecho. Nunca podremos encontrar, dondequiera que sea del mundo fí sico, una entidad correspondiente a tal creencia. Lo 'que los idealistas han dicho acerca de la actividad creadora de la mente y de las relaciones que se deben a nuestras sín tesis relacionantes, etcétera, parece ser verdad por lo que hace al error; para mí, al menos, resulta imposible dar razón de la falsa creencia de que hoy es miércoles, si no es por recurso a algo que dista de encontrarse en el mundo físico. En The Neiv R ealism 5 se incluye un artículo titulado "A realistic theory of truth and error”, debido a W. P. Mon tague, que servirá para ilustrar nuestro argumento si exa minamos lo que en él se nos dice acerca del error. "Lo verdadero y lo falso”, escribe el señor Montague, "son respectivamente lo real y lo irreal, considerados como objetos de una posible creencia o juicio” [pág. 252]. Nada hay de desusado en su definición y, sin embargo, ésta adolece de un defecto tan simple y tan fundamental que es sorprendente cómo ha podido pasar inadvertido a tantos filósofos. El defecto radica en que no hay cosa alguna que sea lo irreal, y en que por tanto es imposible, por definición, que exista nada como lo falso. Con todo, es notorio que se dan creencias falsas. Cabría, pues, por lo menos, la posibilidad de que el señor Montague sostu viera que se dan cosas irreales tanto como reales, puesto que según él lo "real” es definible. He aquí su definición: "E l universo real está integrado por el sistema espaciotemporal de los existentes, junto con todo lo que dicho sistema presupone” [pág. 255], A continuación, procede a deducir de esta definición su concepción de lo irreal: "Y puesto que toda realidad puede ser considerada como expresión compleja de una identidad, o como una propo sición verdadera, y cada proposición tiene una y sólo una contradictoria, podremos decir que lo que resta del5 5Véase la nota al pie da la página 197. 210
reino de los objetos subsistentes [esto es, lo irreal] ha de estar integrado por proposiciones falsas o irrealidades, par tieulares y universales, que contradigan a las proposicio nes verdaderas que integran la realidad” {ibid). De lo anterior se desprende que, según el señor Monta gue, (1) toda realidad es una proposición; (2) las proposi ciones falsas subsisten en no menor medida que las ver daderas; (3) lo irreal es la clase de las proposiciones fal sas. No podemos detenernos ahora en estos puntos que pertenecen al dominio de la lógica. Pero, por razones que he expuesto en otro lugar6, tendríamos (1) que ninguna realidad es una proposición, si bien algunas realidades son creencias, (2) que las proposiciones verdaderas guardan una determinada correspondencia con hechos complejos mientras que las proposiciones falsas guardan una corres pendencia de tipo diferente, (3) que lo irreal no es senci llamente nada, y que sólo es idéntico a la clase de las pro posiciones falsas en el mismo sentido en que lo es a la clase de los unicornios simoníacos, a saber, en el senti do de que ambas clases serían nulas. Se seguiría de aquí, si no fuera ya obvio por otras razones, que la creencia entraña un tipo diferente de relación a objetos del de la sensación y la representación. El modelo de error en que el señor Montague piensa, como los monistas neutrales en general, son las llamadas "ilusiones de los sentidos”, que, como detalladamente trataré de hacer ver en otra oca sión 7, no son más ilusorias ni más erróneas que las sen saciones normales. El tipo de error con el que estamos familiarizados en la vida ordinaria, como cuando alguien se confunde de día de la semana o cree que América fue descubierta en 1066, podría considerarse como una varie dad de dichas "ilusiones”, lo que nos llevaría a admitir que el mundo está poblado de entidades como "el descubri miento de América en 1066” (o en cualquier otro año que la ignorancia de los escolares pudiera suponer). Una otra dificultad, relacionada en parte con la que 6Cfr. The Problems of Philosophy, c. X II y Our Know ledge of the External World, c. II. ; Véase, por ejemplo, más adelante, págs. 312-315. 211
acabamos de considerar acerca del error, se refiere al pensamiento de entidades intemporales, o a la creencia en hechos asimismo independientes del tiempo. Cualquie ra que pueda ser el análisis correcto de la creencia, está claro que hay ocasiones en las que yo me aplico a creer que dos y dos son cuatro y ocasiones en las que para nada pienso en este hecho. Ahora bien, si sostenemos que no se da en el universo ningún elemento específicamente mental, habremos de admitir que "2+ 2= 4” sea una enti dad que existe en el tiempo cuando alguien cree en ella, si bien no en otro caso. Es, sin embargo, muy difícil pen sar que un hecho abstracto de este tipo pueda existir realmente en tal o cual momento determinado. Ningún particular temporalmente dado interviene como elemento constitutivo de dicha proposición; parece, por tanto, im posible que, de no ser por mediación de algún particular existente en el tiempo y ajeno al hecho abstracto en cues tión, consiga adquirir éste la especial relación a deter minados momentos que se desprende de su ser unas veces pensado y otras no. Una simple variante de la misma di ficultad será el que nos veamos obligados, si adoptamos el monismo neutral, a atribuir eficacia causal a nuestro hecho abstracto e intemporal cuandoquiera que éste sea objeto de creencia. Por todas estas razones, parece casi inevitable admitir que mi creencia envuelve, en dicho caso, la existencia de algún particular de tipo temporal no involucrado en el objeto de mi creencia. E idéntico argumento, palabra por palabra, se aplicará al caso de las representaciones cuyos objetos no sean particulares tem poralmente dados. Análogo problema se plantea en relación con la memo ria. Si recuerdo en este momento algo que hace una hora sucedió, el suceso actual, a saber, mi recordar, no podrá ser numéricamente idéntico al que tuvo lugar hace una hora. Si, en ese caso, mi experiencia presente no envol viese otra cosa que el objeto experimentado, el suceso que se dice recuerdo yo en este momento nunca podría identificarse con el objeto experimentado al recordar. El objeto experimentado habría de ser lo que podríamos 11a
mar una "Idea” del suceso pasado. Sin embargo, si se con alilrr.isi* (romo sería preciso hacer) que esto último rige l'.ua loiio Upo de memoria, cabría oponer a semejante in tei pn iadón las mismas objeciones que se oponían a la
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\ vistos, otros imprevistos; serán cognoscitivas, según Ja mes, cuando hayan previsto, o "pretendido”, esos efec tos, de modo que podamos decir: "Sí, esto es lo que yo pensaba”. Se nos revela en este punto la urgente necesi dad de una teoría neutralista del deseo; mas no nos de tendremos en ests dificultad. Lo faceto puramente cog noscitiva de la tesis de James nos ofrece de por sí sufi cientes dificultades, y nos limitaremos a ellas por lo tanto. Las relaciones de causa a efecto que, según James, se dan entre el conocimiento antecedente de su perro y la presencia real de este último están pidiendo una definición más completa y precisa; pues las sucesiones imprevistas de causa-efecto, por más que su resultado final sea el pre visto, no puede decirse que demuestren que la idea origi naria era cognoscitiva. Supóngase, por ejemplo, que deseo ir donde mi perro y me dirijo a la calle más próxima con la esperanza de encontrarlo allí, pero me caigo en el ca mino, casualmente, en una carbonera en que también ha caído el animal. Aunque me encuentre allí con él, no se podrá decir que yo supiera dónde estaba. La relación cau sal, por lo demás, es un tipo de relación extremadamente oscuro. No creo que sean muy sostenibles las nociones co múnmente admitidas en torno a la causalidad pero, si prescindimos de estas últimas, no habrá manera de arro jar luz sobre la descripción jamesiana de la relación cog noscitiva. Se aprecia en James y en varios de sus seguido res una actitud ingenua hacia la ciencia, una cierta acep tación sin crítica de lo que podríamos llamar el sentido común científico, aceptación que me parece contribuye en buena medida a disminuir el valor de sus especulaciones en torno a problemas fundamentales. La noción de " ca dena de experiencias que se irán sucediendo unas a otras”, tal como él la introduce en su definición del conocimien to, parece revelar una actitud no demasiado crítica por lo que se refiere a la causalidad. Pero no estoy seguro en modo alguno de que ésta constituya una objeción funda mental a la teoría de James; no es improbable que cupie ra sortearla modificando algo su formulación. 214
Tina nueva dificultad la plantea el hecho de que, a fin de hacer valer para todos los casos su caracterización dél . .mol imiento, nuestro autor se vea obligado a tomar en consideración los procesos potenciales de conducción tanlo como los actuales. De los tres géneros de relación que, según él, pueden darse entre el cognoscente y lo conocido, d tercero, como vimos, es descrito del siguiente modo: "l.o conocido es una experiencia posible, ya sea de aquel objeto, ya sea de otro al que conducirían las mencionadas transiciones conjuntivas, si se las prolongara suficiente mente”. Es cierto que añade [pág. 54]: "el tipo 3 puede ser iempre hipotética y formalmente reducido al tipo 2”, y en este último tipo ambas experiencias son actuales. Pero, mediante el término "hipotéticamente”, acaba James reinl reduciendo el mismo factor de posibilidad que nominalnmute excluía: si usted hiciera tales y tales cosas (que quizá no haga de hecho), su idea se verificaría a sí misma. Mas esto es algo totalmente diferente de la verificación arillo!. Y la verdad de una verificación posible o hipotéII,.t envuelve, necesariamente, consideraciones que acaii.irían arrebatando por completo a la verificación su conilición de significado de la verdad8. En general, puede di'< Irse que el recurso a la posibilidad es siempre indicio di un análisis insuficiente: cuando el análisis es comph'ln, sólo lo real puede ser digno de tenerse en cuenta, por la sencilla razón de que sólo lo real existe y lo merami iiie posible no es, en cambio, nada. t .as dificultades con que tropezamos al tratar de preci a r la concepción jamesiana del "proceso de conducción” urgen, si no me equivoco, de su olvido de puntualizar que lia de darse una relación lógica entre lo creído en las primeras etapas y lo experimentado al final del proceso. VAbamos al ejemplo del Memorial Hall. Según James, se ilin i que" conozco” el Memorial Hall si, por ejemplo, sé qiu llega a él tomando el primer recodo a la derecha, luí , li ndo luego por el segundo a la izquierda y recorriendo * Cfr para este punto, así como para la distinción jamerinna entre verificación y verificabilidad, el Prólogo a The Meaning of Truth (1909). 215
finalmente unos seiscientos píes. Analicemos este ejem plo. En el caso supuesto, conozco, o al menos creo efecti vamente en ella, la siguiente proposición: "E l Memorial Hall es el edificio al cual se llega tomando el primer reco do a la derecha, torciendo luego por el segundo a la iz quierda y recorriendo finalmente unos seiscientos pies”. Para abreviar llamemos p a dicha proposición. El nombre "Memorial Hall” puede tomarse en esta última como equi valente a una descripción, esto es, como significando “el edificio llamado ''Memorial Hall’”. Podría desempeñar la función de un nombre propio, esto es, del nombre co rrespondiente a un objeto directamente presente a la ex periencia: pero en el caso supuesto, en el que lo está en cuestión es si conozco de algún modo el Memorial Hall, resulta más instructivo considerar como una descripción el papel jugado por dicho nombre. Así pues, p viene a enunciar que se aplican dos descripciones a la misma enti dad; no dice nada acerca de esta última, salvo que se le aplican las dos citadas descripciones. Una persona puede conocer p (por ejemplo, con ayuda de un mapa) sin haber visto el Memorial Hall y sin que el Memorial Hall haya es tado nunca directamente presente a su experiencia. Mas si deseo averiguar si la creencia en p es verdadera o no, se me abren dos caminos. O bien puedo buscar otras pro posiciones que por su parte ofrezcan nuevas descripciones del Memorial Hall, tales como que éste aparece en tal y tal punto del mapa; o bien puedo aplicarme a descubrir la entidad real que satisface una de aquellas dos prime ras descripciones, e indagar a continuación si satisface la otra. El orden a seguir en este caso, como el que se dé entre ambas descripciones, es teóricamente indiferente; pero sucede que una de las descripciones, a saber, la que indica el camino, me facilita el hallazgo de la entidad des crita. Puedo tomar, por tanto, el primer recodo a la de recha y el segundo a la izquierda, avanzar luego unos seiscientos pies, y preguntar entonces por el nombre del edificio que tengo delante. Si la respuesta es "Memorial Hall”, mi creencia en p queda verificada. Pero sería un abuso de los términos decir que la creencia en p, cuando
p es efectivamente verdadera, constituye el conocimiento del Memorial Hall. La creencia en p es la creencia en una proposición de la que el propio Memorial Hall no es ni siquiera un elemento constitutivo: puede ser mante nida con fundada base por una persona que nunca haya tenido experiencia del Memorial Hall; puede ser recha zada erróneamente por una persona en posesión de un vivido recuerdo de este edificio. Y cuando yo contemple realmente el Memorial Hall, incluso si no sé que éste es su nombre, y aun cuando no formule proposición alguna acerca de él, diré que lo conozco en un sentido más fun damental que cualquiera de aquéllos a que pudiera dar lugar la creencia en proposiciones verdaderas que lo des criban. Si lo que acabamos de decir es correcto, podremos ade lantar algunas conclusiones como fundamentales. En pri mer lugar, que James y sus seguidores, como otros mu chos filósofos, asimilan indebidamente la creencia a la representación y oscurecen con ello el problema del error; en segundo lugar, que lo que llaman conocimiento de un objeto no es, en realidad, sino conocimiento de una propo sición en que el objeto mismo no entra en juego, estando reemplazado por una descripción en términos de imáge nes o de otros elementos integrantes de la presente ex periencia; en tercer lugar, que lo que hace verdadera a una proposición de este tipo son las relaciones de los ele mentos constitutivos de dicha proposición, relaciones que pueden ser (pero no necesitan serlo siempre) establecidas por medio del objeto descrito, sin que por ello sean, sin embargo, relaciones en que este último intervenga como término o elemento constitutivo. En consecuencia, lo que James denomina conocimiento de objetos será realmente conocimiento de proposiciones en que dichos objetos no intervienen, sino son reemplazados por descripciones, y cuyos elementos constitutivos se contendrán en la expe riencia actual de la persona que cree en ellas. Esto nos lleva a la última objeción que he de alegar en contra del monismo neutral, a saber, la pregunta: ¿cómo sr distingue de otras cosas el conjunto de mis experien-
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cías presentes? Cualquiera que pueda ser el significado de "mi experiencia”, es innegable que, en un momento dado, algunas de las cosas que se dan en el mundo, pero no todas, se reúnen de algún modo en un conglomerado, in tegrado por todo cuanto cae en este momento dentro de mi ámbito inmediato de experiencia. He aquí el proble ma que me ocupa: ¿puede ofrecernos el monismo neutral una aceptable caracterización del vínculo que une entre sí a las partes de ese conglomerado, así como de las parti cularidades que distinguen a aquéllas del resto de las cosas de este mundo? Este problema es discutido de pasada por el profesor Perry en sus Prcsent Philosophical Tendencies, capítulo ti tulado "A realistic theory of mind”. El autor destaca, en primer lugar, el hecho de que una misma cosa pueda participar en la experiencia de dos personas diferentes, y de que los objetos de una mente no estén por tanto nece sariamente vedados a la observación directa de otra mente distinta. Hasta aquí, yo estaría de acuerdo con él. Pero de ello no se desprende, a menos que se acepte el monis mo neutral (y aún así sería discutible), que un hombre pueda conocer directamente el que una cierta cosa forme parte de la experiencia de otro hombre. A y B podrán ambos conocer un cierto objeto 0, pero de aquí no ha de seguirse que A conozca que B conoce O. Así pues, el hecho de que dos mentes puedan conocer el mismo obje to no prueba que cada una de ellas sea accesible en sí misma a la directa observación de la otra, a menos que ambas mentes no sean otra cosa que los objetos que cons tituyen los contenidos de su propia experiencia. En ese caso, por supuesto, habrían de resultar accesibles a su mutua observación directa. El profesor Perry considera que de esta última conclusión sólo podría apartarnos un error, basado en el hecho de que buen número de nues tros objetos son estados corporalmente internos que, por razones físicas, permanecen ocultos a otros observadores. Por mi parte, no puedo conceder que esté en lo cierto en este punto. Piénsese en algo que no sea, bajo ningún concepto, un dato privado: supóngase que pienso que 218
:it-3 = 6. Yo puedo conocer directamente que lo pienso, mas ningún otro hombre podría hacerlo. El profesor Perry opina: _ "Si usted es un psicólogo, o un intérprete de los sueños, vo podría 'contarle’ lo que hay en mi mente. Ahora bien, es evidentemente artificioso sostener, como se hace con frecuencia, que cuando le abro así, por vía verbal, mi mente, usted no la conoce directamente. Se supone que usted sólo conoce de manera directa mis palabras. Por lo que a mí respecta, no acierto a comprender dicha supo sición, a menos que ésta quiera simplemente decir que usted sólo conoce mi mente tras haber oído mis palabras y por medio de éstas” [pág. 290]. Creo que en este pasaje se esconde un error lógico, a saber, una cierta confusión entre universales y particu lares. Los significados de las palabras, en tanto son co munes a dos o más personas, son casi en su totalidad universales. Quizá la única excepción sea la de "ahora” *. Pero, en cualquier caso, si digo "esto” señalando un ob jeto visible, lo que vea otro hombre no será exactamente lo mismo que yo veo, ya que él lo mirará desde otro ángu lo Así pues, al tomar la palabra "esto” como designan do al objeto visto por él, dicha palabra no tendrá para nuestro hombre idéntico significado que para mí. Si aquél Halase de superar este inconveniente, hahría de reempla zar el dato inmediato de su visión por una descripción, mino, por ejemplo, "el objeto que, desde el punto de vista di- mi amigo, corresponde al objeto que yo veo”. Las pa labras, por tanto, con las que trate yo de relatar aquella m| experiencia omitirán lo que haya en ella de particu lar, y comunicarán tan sólo lo que es universal. (No pre tendo decir que sea lógicamente imposible para dos hom b r e s conocer el mismo particular, sino tan sólo que esto no sucede en la práctica, debido a las diferencias de persi„ , Uva), Podría alegarse, sin embargo, que esta dificultad no cuenta en el caso de un pensamiento abstracto que soI.líbente conste de elementos constitutivos lógicos o uni v e r s a l e s , En este caso, es cierto, podré comunicar comple• !•; Incluso esta excepción se halla sujeta a duda. 219
/ lamente el objeto de mi pensamiento; mas incluso en tal ciso, habrá algo que no^pueda comunicar, a saber: aquel algo que hace de mi pensamiento un suceso particular, temporalmente circunscrito. Si pienso, en un determinado momento, que 3+ 3= 6, tendremos un suceso temporal mente dado; si usted piensa lo mismo en ese instante, se tratará de un segundo suceso contemporáneo del prime ro. Hay de este modo algo en mi pensamiento que sobre pasa al simple hecho lógico de que 3 + 3= 6; y es precisa mente este algo lo que resulta en cierto modo incomuni cable. Cuando le cuento a usted que estoy pensando que 3 + 3=6, le suministro alguna información aun en el caso de que no ignore usted enteramente la aritmética. Es este algo más, que hace de dicho pensamiento mi pensamien to, lo que hemos de considerar. A este respecto, juzga el profesor Perry: "Cuando pienso abstracciones, los contenidos de mi men te, a saber, las abstracciones mismas, son de tal suerte que usted podría pensar también en ellas. No son en modo alguno de mi exclusividad. Y el hecho de que sean mis contenidos quiere decir que se hallan de una cierta manera vinculados a la historia de mi sistema nervioso. Los contenidos en cuestión, y el encadenamiento que los hace mío, constituyen objetos igualmente comunes, que pertenecen a un dominio de observación y estudio asimis mo generales” [pág. 297]. La frase que aquí importa es: "el hecho de que sean mis contenidos quiere decir que se hallan de una cierta manera vinculados a mi sistema nervioso”. La misma idea se expresa en otro lugar del capítulo. "Los elementos se convierten en contenidos mentales”, afirma, "una vez so metidos al especial proceso de elaboración que caracteri za al sistem a nervioso central” [pág. 299, itálicas suyas], Y de nuevo, más detalladamente: "Una mente es un complejo organizado en orden a ac tuar desiderativa o interesadamente. Me refiero con ello a aquel rasgo distintivo del organismo viviente, que se ca racteriza por poseer originariamente el instinto de autopreservación y adquirir en el curso de su desarrollo una
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diversidad de intereses especiales. Empleo primordialmento el término interés en su sentido biológico más bien que • en su sentido psicológico. Ciertos procesos naturales ac túan de modo consecuente en forma tal que se aíslan, pro tegen y renuevan a sí mismos” [págs. 303-4], Ahora bien, semejante descripción del funcionamiento de la mente me parece imposible de reconciliar con una serie de hechos evidentes. Para conocer que tal y tal cosa se encuentra dentro de mi experiencia, no es nece sario saber nada acerca de mi sistema nervioso: quie nes nunca hayan estudiado fisiología ni sean conscien tes de que poseen nervios, tendrán no obstante compe tencia suficiente para saber que esto o aquello se in cluye en su experiencia. Pudiera ser—no trato de afir marlo ni negarlo—que las cosas por mí experimentadas guarden con mi sistema nervioso una relación que no quepa guardar a las restantes cosas; pero si ocurre así, tal circunstancia será objeto de un descubrimiento cienttfico tardío, fruto de copiosas observaciones acerca de las conexiones del objeto de la conciencia con el sistema nervioso y el objeto físico. La distinción entre cosas de l a s que soy consciente y cosas de las que no lo soy—por ejemplo, entre cosas que tengo ante mis ojos y cosas que tengo a mis espaldas—no es, en cambio, una distinción de Upo científico ni resultado de una paciente y minu c i o s a elaboración, ni depende, por último, tampoco de l a s relaciones que dichas cosas guarden entre sí. Todo esto, a mi juicio, está claro con sólo reparar en ello: n o sé como probarlo, pero no puedo imaginar nada más evidente. Ahora bien, en tal caso, el monismo neutral no p o d r á estar en lo cierto, ya que se ve obligado a recu rrir a consideraciones extrañas al caso, como la referente al sistema nervioso, para explicar la distinción entre lo experimentado y no experimentado por mí, cuando lo c i e r t o es que esta diferencia es demasiado inmediata p a r a que dé razón de ella cualquier explicación que el monismo neutral pudiera suministrarnos. l'ode/uos ahora recapitular esta larga discusión, en el i ni o de la cual ha sido necesario anticipar diversos 221
punios que no podrá» tratarse con detalle hasta más adrlanie. El monismo neutral, como hemos visto, sosllene que no se dan dos clases de entidades, físicas y mentales, sino tan sólo dos diferentes tipos de relacio nes entre entidades, a saber, aquéllas que corresponden al llamado orden mental y aquéllas que corresponden al llamado orden físico. En favor de esta teoría, cabe admi tir que lo experimentado puede formar a su vez parte del mundo físico, como a menudo sucede; que una mis ma cosa puede ser experimentada por mentes diferentes; que la vieja distinción entre "mente” y "materia”, además de ignorar los hechos abstractos que no son físicos ni mentales, yerra al considerar a la “materia”, y al "espa cio” en que se halla la materia, como algo obvio, dado y exento de ambigüedades, y se condena finalmente a una duda irremisible por lo que toca a la cuestión de si los hechos de sensación han de considerarse como físicos o como mentales. Al hacer hincapié en todos estos puntos, hemos de reconocer que el monismo neutral ha prestado un importante servicio a la filosofía. No obstante hay. si no estoy equivocado, problemas que dicha teoría no puede resolver y hechos de que no puede dar razón. El monismo neutral ha surgido, principalmente, como reacción contra la doctrina de que los objetos extiernos no se conocen directamente, sino a través de "ideas” o "imá genes” subjetivas. Pero comparte con esta última la tesis de que cuanto yo experimente, por ejemplo, habrá de for mar parte de mi mente; y, una vez rechazada dicha te sis. desaparecen en buena medida las razones que lo ha cían plausible. La primera y principal objeción contra la teoría se basa en la simple observación de los hechos. Entre, pon gamos por caso, un color visto y el mismo color no vis to parece haber una diferencia que no consiste mera mente en relaciones con otros colores, o con otros ob jetos de experiencia, o con el sistema nervioso, sino en algo más inmediato, más íntimo, más intuitivamente evi dente. Si el monismo neutral estuviese en lo cierto, una mente en posesión de una única experiencia constituiría
nuil Impusllillidad lógica, ya que una cosa sólo es meninl 'ii virtud de sus relaciones externas; y, en conforuiiil.nl nin ello, resultará difícil al monismo delimitar
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anteriores, que se desprende del examen de las palabras "esto”, "ahora” y "yo”. Pero esta dificultad requiere exten so tratamiento y se reserva para el próximo apartado. Por todas estas razones—algunas de las cuales, debo confesarlo, presuponen el resultado de futuras discusio nes—-he de concluir que el monismo neutral, aunque no tablemente acertado en su polémica contra diversas teo rías precedentes, no puede considerarse una interpreta ción suficiente de los hechos en su conjunto, debiendo ser reemplazado por una otra teoría en que la diferencia entre lo experimentado y lo no experimentado por un sujeto da do, en un instante dado, se simplifique y adquiera más relieve que el que pudiera concederle el monismo, ai re chazar abiertamente la existencia de entidades específica mente mentales.
III.
A N A L ISIS DE LA E X P E R IE N C IA
En nuestro primer apartado, llevamos a cabo un exa men preliminar de los objetos de que tenemos experien cia. En el segundo, consideramos la teoría de que la ex periencia consiste simplemente en una cierta interrela ción de dichos objetos, interrelación que no envuelve la existencia de ningún particular en adición a lo experi mentado. Habiendo encontrado insatisfactoria esta teoría, hemos de esforzamos ahora por hallar ese elemento adi cional constitutivo de la experiencia, considerando asi mismo la naturaleza de su relación con los objetos expe-\ rimentados. Antes de embarcarnos en nuestro análisis, hagamos una vez más inventario de aquellos hechos relevantes que se nos mostraban como menos sujetos a duda. A juzgar por la diversidad de las teorías filosóficas al respecto, está claro que el análisis correcto de la cuestión, cualquiera que éste pueda ser, no pertenece de por sí a la categoría de los hechos inmediatamente evidentes, sino ha de ser alcanzado, a título de hipótesis científica, como la conclu sión teórica arrojada por la confrontación de los datos.
Aquí, como generalmente ocurre en filosofía, nuestros da los no se circunscriben al reducido número de los más simples hechos lógicos, sino que disponemos de una consi derable cantidad de hechos cotidianos y complejos, cuyo análisis plantea nuevas dificultades y nuevas dudas a ca da instante. Por esta razón, si deseamos comenzar por lo que nos parezca incontestable, habremos, por lo pronto, ile servimos de palabras que, aunque familiares, se hallan necesitadas de concienzudo examen y dilucidación, sólo posibles en una etapa ulterior. El hecho más obvio con que contamos en nuestra pre sente investigación es el de que, cualquiera que pueda ser la definición de la "experiencia”, ciertos objetos perte necen a mi experiencia actual y, de entre ellos, algunos por lo menos no se encontraban aún en ésta—que me sea dado recordar—con anterioridad. Lo único que resulta un [loco menos obvio en este punto es el que los objetos recordados—al menos por lo que se refiere al pasado in mediato—sigan a veces siendo experimentados, con lo que los objetos de experiencia no habrían de ser forzosa mente contemporáneos del experimentar. También es evi dente que podemos pensar hechos abstractos, como los de la lógica y la matemática; pero, en este último caso, tendríamos necesidad de algún razonamiento para diluci da r qué es lo experimentado cuando se piensa en ellos, lie no haber sido por el crédito concedido al monismo neutral, habría añadido que era obvio que podemos te ñí r experiencia de nuestro propio experimentar, así como q u e i'sta experiencia es diferente de la del objeto de nues tro experimentar; y, a despecho de lo que el monismo neutral piense, juzgo que ha de hacerse un lugar a lo q u e se nos muestra como experiencia de nuestro propio experimentar, puesto que de otro modo resulta difícil com|in mler cómo podríamos haber llegado al conocimiento de que tenemos experiencias. Con anterioridad, habíamos convenido en que es posiIile el conocimiento de que nuestra experiencia actual no es .imnlcomprensiva. A veces se sostiene que no cabe setnojnnte conocimiento, basándose en que si una cosa que-
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dase fuera de nuestra experiencia no nos sería posible co nocer su existencia. A riesgo de incurrir en reiteraciones, valdría la pena repetir las razones (más propias de la lógica que de la teoría del conocimiento) que nos descu bren el sofisma de esta argumentación. Un objeto puede sor descrito valiéndonos de términos todos ellos inclusos en el ámbito de nuestra experiencia, y la proposición en que se enuncie que hay un objeto correspondiente a di cha descripción se compondrá en tal caso, por entero, de elementos constitutivos experimentados. Será posible, por lo tanto, conocer la verdad de esa proposición sin te ner que salir de la experiencia. Si. una vez examinado el caso, resultase que ningún objeto experim entado responde a aquella descripción, se seguirá la conclusión de que hay objetos de los que no tenemos experiencia. Por ejemplo, si Jones, la paternidad y el hecho de que todo hombre tenga un padre son nuestros datos conocidos, podremos conocer en dicho caso la existencia de "el padre de Jones” aunque nunca hayamos tenido experiencia del mismo. Una consideración más detenida de este caso requiriría un examen del conocimiento por descripción. De momento, sólo necesitamos prevenir una posible objeción a la tesis, que haré mía en lo sucesivo, de que es posible conocer que lo experimentado en tal o cual momento no consti tuye la suma total de las cosas que existen en el mundo. Al mismo tiempo, es importante recordar que no podrá ofrecerse nunca un auténtico ejemplo de una cosa que no entre en ese instante en mi experiencia, pues todo aque llo a que me pueda referir de otro modo que por descrip ción ha de incluirse en mi experiencia actual. Esto so desprende de la misma naturaleza de la experiencia y constituye una de las particularidades más notables acer ca de ésta. La experiencia no es más que uno, aunque quizá el más característico y de mayor alcance, de los fenóme nos que acontecen en el mundo mental. Juzgar, sentir, desear, querer, aunque presuponen la experiencia, no se identifican con esta última; pueden ser ellos mismos ex perimentados y requieren sin duda que tengamos expe-
rienda de los objetos a que se refieren. Mas en sí mismos no :,e reducen sim plem ente a experiencia de objetos. l is importante tener una idea clara de la medida en que la experiencia de una mente puede abarcar a la de otra. L o s monistas neutrales han prestado un servicio a la fi l o s o f í a a l poner de relieve que un mismo objeto puede ■r experimentado por dos mentes distintas.Esta posibi lidad rige ciertamente para todas las experiencias de ob¡“tns abstractos y universales; asimismo se aplica, aun q u e a mi juicio sólo a título de posibilidad teórica, a las cosas que podemos conocer por medio de los sentidos. I’ero queda un buen número de objetos que únicamente una de dichas mentes puede experimentar. Primera y principalmente, parece ser que, de hecho, no con nece; ¡dad a priori, una experiencia de un objeto, a diferencia di este último, únicamente es susceptible de ser experi mentada por una sola persona. Yo puedo conocer por ex P' rienda inmediata lo que veo en este momento; pero o t r a persona, aunque lo quepa teóricamente la posibili dad de contemplar el mismo objeto, nunca podrá, de he rbó, conocer por experiencia inmediata que lo esté vien do yo. Exactamente lo mismo ocurre con otros hechos mentales, como juzgar, sentir, desear, querer. Cada uno de (dios sólo puede ser experimentado por una persona. Así pues, cuando un objeto O sea experimentado por do.; personas diferentes, A y B, el experimentar de 0 por parto de A será un hecho, y el experimentar de 0 por parte de B otro hecho distinto. El experimentar de 0 per parte de A podrá ser experimentado por A, y el ex perimentar de 0 por parte de fí podrá serlo por B, pero ninguno de los dos podrá tener experiencia del experi mentar del otro. A podrá tener experiencia de su experi mentar 0 sin que para ello se necesite lógicamente de ninguna otra experiencia; el hecho, pues, de que A ex perimente O no podrá consistir en una relación con otros objetos de experiencia, como supone el monismo neutral. A juzgar por estas características de la experiencia, parc e ser que habríamos de inferir que el experimentar de por parte de A es diferente de 0, y constituye de hecho
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un complejo del que A mismo, o alguna entidad más sim ple vinculada con A, forma parte como elemento constitu tivo con no menor derecho que O. En consecuencia, el experimentar habrá de consistir en una relación, uno de cuyos términos será el objeto experimentado y el otro el que lo experimenta. Podríamos continuar llamando "ex periencia” a esta relación, mas el término "experiencia” lo hemos empleado hasta el momento por su carácter de in comprometido, que parecía no prejuzgar el resultado de nuestro análisis. A estas alturas, toda vez que hemos lle gado a la conclusión de que la experiencia se halla cons tituida por una relación, será mejor que nos sirvamos de una expresión menos neutral; emplearemos como sinóni mos los términos "conocimiento directo” y "consciencia", valiéndonos generalmente del primero. Así, ruando A ex perimente un objeto O, diremos que A conoce directamen te a 0 . Definiremos a un "sujeto” como cualquier entidad que conozca algo directamente; esto es, los "sujetos” consti tuirán el dominio de la relación "conocimiento directo”. Recíprocamente, cualquier entidad directamente conoci da por otra será llamada "objeto” ; esto es, los "objetos” constituirán el dominio converso de la relación "conoci miento directo”. Una entidad no conocida directamente por ninguna otra no recibirá la denominación de objeto. Se llamará "mental” a un hecho si en él interviene el co nocimiento directo o alguna otra relación que presuponga la intervención del conocimiento directo. Así pues, cual quier caso concreto de conocimiento directo será un hecho mental, pues se tratará siempre de un complejo en que un sujeto y un objeto se den unidos por medio de una rela ción de conocimiento directo. El objeto mismo no necesi ta, por su parte, ser mental. Llamaremos "físico” a un hecho cuando intervenga algún particular como elemento constitutivo del mismo, no haciéndolo ninguna relación que presuponga la de conocimiento directo. La razón de aplicarnos a definir hechos mentales, más bien que enti dades mentales, estriba en que los sujetos sólo nos son 228
m ' <;.ibli's por descripción, por lo que es imposible conomt : i se trata o no de objetos. Obsérvese que no identificamos mente y sujeto. La monto es algo dotado de persistencia durante un cierto poriodo de tiempo, pero no estamos autorizados a suponer que persista el sujeto. Tal como nuestros argumentos nos lian traído hasta aquí, no arrojan luz alguna sobre la cuestión de si el sujeto de una experiencia es o no idén tico nI de otra. Por el momento, no estamos en situación de concluir nada en lo que respecta a la identidad de los ujetos de diferentes experiencias correspondientes a una misma persona. La objeción de más envergadura que cabe oponer al análisis precedente de la experiencia, como una relación básica entre sujeto y objeto, se basa en la rebeldía del . ujoto a la introspección. Podemos con facilidad llegar a ser conscientes de nuestras propias experiencias, pero un parece que lleguemos a serlo nunca del sujeto mismo, tiste argumento tiende, por supuesto, a apoyar al monis m o neutral. Se trata de un argumento de peso y que re quiere cuidadosa atención. Podemos tratar de hacerle líenle de dos maneras, a saber, defendiendo la posibili dad de conocer directamente al sujeto o sosteniendo que la ausencia de dicho conocimiento no afecta para nada a la verdad de nuestra teoría. Consideremos en primer lugar la teoría que defiende el conocimiento directo del sujeto*. Evidentemente, esta i ucstión se halla vinculada a la del significado del térmi n o "yo”. Se trata de un problema en que las confusiones on muy difíciles de evitar, pero de graves consecuencias ¡ no se las evita. En primer lugar, el significado del termino "yo” no debe confundirse con el de "el ego”. "E l ego” tiene un significado de alcance universal: no se reflcre a una persona con preferencia sobre otra, sino más bien a la característica general, cualquiera que ésta sea, ' tjln un primer examen de esta cuestión me aventuré
.1 sostener que poseemos semejante conocimiento. Con11' 'litar "Knowledge by Aequaintance and Knowledge by
Itcscription”, Arist. Soc. Proc., 1910-11, en especial pá ginas 110-127. 229
que permite a cada uno de nosotros considerarse "yo” a sí mismo. “Yo” no es, en cambio, un universal: cada vez que se hace uso de este término, es sólo una persona la que es yo, por más que ésta difiera según quién sea el que hable en cada caso. Se acerca más a lo correcto con siderar al término "yo” como un nombre propio ambiguo, que no como un universal. Pero cuando lo usamos, "yo” carece, en último término, de ambigüedad alguna: desig na a la persona que emplea dicho término y a ninguna otra más. En orden, sin embargo, a conseguir un claro planteamiento de nuestro problema, es necesario podar al término "yo” de buena parte de sus connotaciones ha bituales—no sólo del cuerpo, sino también del pasado y el futuro en la medida en que éstos pudieran no corres ponder al sujeto de la experiencia en ese instante. Es obvio que todas esas connotaciones son producto de una extensión del sujeto presente, y que el problema funda mental se refiere a nuestro conocimiento de este último. Se supondrá a lo largo de esta discusión, por consi guiente, que "yo” significa el sujeto de la experiencia que (yo) tengo en este momento (el círculo vicioso es aquí im portante de tener en cuenta), y hemos de preguntarnos si "yo”, en este sentido, es algo que conozcamos directa mente, A este respecto, se habrá de confesar que la introspec ción no alcanza a dar una respuesta favorable. La inca pacidad de Hume para percibirse a sí mismo no era pri vativa suya, y pienso que los más imparciales observado res estarían de acuerdo con él. Incluso en el caso raro de que, mediante un gran esfuerzo, lograra una persona vislumbrarse a sí misma, ello no bastaría: pues "yo” es un término que todos sabemos cómo utilizar, y deberá gozar, por tanto, de algún significado que nos sea fácil mente accesible. Se seguirá de aquí que la palabra "yo”, tal como comúnmente se la emplea, reemplazará a una descripción; no podrá ser un verdadero nombre propio en el sentido lógico de esta expresión, ya que los nom bres propios que de verdad son tales sólo se pueden asig nar a los objetos directamente conocidos por nosotros.
Nos vemos obligados, por lo tanto, a explorar la segunda de las respuestas sugeridas más arriba, preguntándonos si nuestra teoría del conocimiento directo exige de algún modo el conocimiento directo del propio sujeto. Si así fue ra, parecería seguirse la falsedad de la teoría; mas creo poder demostrar que no es éste el caso. Nuestra teoría .sostiene que, cuando somos conscientes de nuestra expe riencia de un objeto O, el dato con que contamos es el he cho de que "algo conoce directamente O”. El sujeto apa rece aquí no en su calidad de individuo, sino como una "variable aparente” ; así pues, aquel hecho podrá sernos un dato pese a la imposibilidad de conocer directamente al sujeto en cuestión. Si es cierto, pues, como parece serlo, que los sujetos no nos son accesibles por medio del conocimiento directo, se seguirá que es imposible saber nada de cuanto se refiera a su naturaleza intrínseca. No podremos conocer, por ejemplo, que sean algo distinto de la materia, ni siquiera lampoco que no difieran de esta última. Se les conocerá exclusivamente como términos de referencia de una re lación de conocimiento directo, así como de aquellas otras relaciones psíquicas—juzgar, desear, etc.—que envuelvan la de conocimiento directo. De aquí se desprende que los dalos psíquicos—al menos los de tipo cognoscitivo—no se ■cinponen de particulares, sino de ciertos hechos (es de cir, de lo que enuncian ciertas proposiciones) y de reía•iones, a saber, relaciones de conocimiento directo y otras diversas relaciones que lo presupongan. En general, po li r.-mos distinguir a la sensación de la percepción dicienileí que la primera nos presenta particulares, mientras que la segunda nos presenta hechos: en ese caso, la introspec c i ó n consistiría en un conjunto de percepciones, no de sensaciones. La definición de lo "mental” como aquello que envuel ve un sujeto resulta inadmisible, dado que no conocemos que sean los sujetos. Sólo estamos autorizados a definir un licriio mental como aquél que envuelve una relación d. conocimiento directo o una de aquellas otras relaciom juzgar, desear, etc.—que presuponen el conocimien-
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to directo. Pues podría, en efecto, darse el caso de sujoios que intervinieran, como elementos constitutivos, en hechos que pudiéramos llamar físicos, de donde un he cho que envolviese un sujeto no siempre habría de ser mental. Cuando dos objetos 0 y 0 ’ forman parte de una expe riencia, percibimos el hecho de que algo conoce directa mente a 0 y 0'. Así pues, podrán darse dos casos de cono cimiento directo dependientes de un sujeto común, aun que tampoco aquí nos esté dado tal sujeto. Es de este modo, en mi opinión, como el término "yo” consigue ha cerse popularmente inteligible. Una vez admitido que una experiencia está constituida por la relación de conoci miento directo, podremos pasar a la definición de "yo” co mo el sujeto de la experiencia presente y reparar en que. así definido, el término denota la entidad denotada por la definición, más popular, de más arriba. Pero bajo nin guna de esos dos formas se requiere de nuestra parte que admitamos la posibilidad de conocer alguna vez di rectamente al sujeto mismo del conocimiento directo. En la precedente definición del término "yo” queda, sin embargo, por examinar un punto muy importante y de gran interés, a sabor, lo que se entiende por experien cia "presente”. Si "yo” ha de definirse como acabamos de sugerir, parece obvio que la experiencia "presente” de berá ser directamente conocida. Hay aquí varios puntos que merecen destacarse. En primer lugar, es menester considerar la conexión (si es que la hay) que guardan la presencia psicológica y el momento presento. En se gundo lugar, hemos de investigar qué implicaciones psi cológicas comporta nuestro conocimiento directo de la experiencia presente. En tercer lugar, es necesario exa minar la dificultad lógica planteada por el círculo vi cioso en que parece enredarse cualquier definición de la experiencia presente. 1. Cualquier cosa por mí experimentada me está, en cierto sentido, "presente” en el momento de experimen tarla, pero no necesita estar presente en un sentido tem poral—por ejemplo, así ocurre cuando se trata de algo
recordado o bien de un hecho abstracto absolutamente Intemporal. No es necesario preguntarnos en qué sentido baya de estar "presente” lo experimentado, tanto menos manto que ya poseemos tres vocablos—experiencia, co nocimiento directo y consciencia—encargados de tradu círnoslo. Hay, sin embargo, otro sentido en el que están "presentes” los objetos dados en la sensación. Como luego veremos, hay razones para suponer que son varias las especies incluidas en la relación genérica de "conocimien11> directo”, correspondiendo una de ellas a la "presen c i a ” de que gozan los objetos en la sensación y la per c e p c i ó n , presencia que no cabe en la memoria. La rela c i ó n de "presencia” en este sentido constituye, a mi jui c i o , uno de los factores fundamentales de nuestro cono cimiento relativo al tiempo, y el momento "presente” po dría ser definido como la circunscripción temporal de lodo cuanto guarde conmigo la citada relación de "prc : encía”. Ahora bien, si recordamos lo que se dijo a pro pósito del término "yo”, tendremos que, al hablar de lo que guarda tal relación "conmigo”, nos estaremos refii icndo a lo que guarda tal relación con el sujeto de la experiencia presente. En consecuencia, "la experiencia pre ente” constituye una noción más fundamental que "el momento presente” : esta última es susceptible de defi n i c i ó n en términos de la primera, pero no viceversa. ¿Qué implicaciones psicológicas comporta nuestro conocimiento directo de la experiencia presente? El caso 11i.í ; sencillo de la misma será aquél en que hayan de •oncurrir dos experiencias por lo menos: una experienl.i. pongamos por caso, de un objeto 0, y otra del expei imentar 0. Esta segunda experiencia implica una preM'ncia del género correspondiente a los objetos de la ■* moción y la percepción, pero no así de la memoria. I lamemos P a dicho tipo de presencia. Será preciso cnioncefS que un sujeto S’ guarde tal relación P de pi‘ Mínela con un objeto que consista, a su vez, en una ■' i« ciencia, experiencia que podríamos simbolizar median-
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te S—Cd—O 9. Así pues, tendremos en total una expe riencia cuya expresión simbólica sería
5 "Cd” se leerá "conocimiento directo”, simbolizando di cha relación. * O, más exactamente, S’ — P — [ (aS). (S — Cd — 0)]
papel jugado en este caso por la "presencia”. Cuando se da un objeto en mi experiencia presente, tengo del mismo un conocimiento directo; no necesito reflexionar sobre mi experiencia ni observar que el objeto pertenece a esta última para conocerlo directamente, sino que, por el contrario, el objeto mismo me es conocido sin necesi dad de reflexión alguna por mi parte acerca de sus pro piedades o relaciones. Tal vez quede más claro este punto ilustrándolo mediante una hipótesis. Supóngase que yo me hubiera de ocupar, como Adán, en conferir sus nom bres a una serie de objetos. Los objetos a que asignara un nombre serían, todos ellos, objetos directamente cono cidos por mí, pero yo no tendría necesidad de reflexionar .sobre mi conocimiento directo de dichos objetos ni de com probar que todos ellos guardan una determinada relación conmigo mismo. Lo que distingue de otras cosas a los ob jetos susceptibles de ser nombrados por mí es el hecho do darse en mi experiencia, de conocerlos yo directamente, pero sólo la subsiguiente reflexión podrá probarnos que poseen dicha característica distintiva; durante el proce•i de su denominación, dichos objetos se nos aparecen ■¡Diplómente como esto, aquello y lo de más allá. riña consideración más detenida del vocablo "esto” nos ayudará a aclarar este punto. El término "esto” es siem pre un nombre propio, en el sentido de que se aplica di c - lamente a un objeto preciso, sin describirlo para nada. Ahora bien, dicho nombre es aplicable a objetos diferenp según las diferentes ocasiones de su empleo. A efec to: di I problema que nos ocupa, podremos decir que "es t o ' ' es el nombre del objeto al que se presta atención en e-.te instante por parte de la persona que emplea dicho lOrmino. La relación de atención aquí introducida es, por opuesto, diferente de la de conocimiento directo, y uno 'h los aspectos en que ambas difieren es el hecho de que p"f parte de un sujeto únicamente puede prestarse aten ' ¡"ti a un solo objeto, o a lo sumo a un número muy refhi,,lil" do objetos, en un instante dado. (Esto último es, ■*' d • luego, discutible, pero para nuestros propósitos i" iih '’inos darlo por supuesto). Así pues, estaremos auto-
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S’ — P — (S — Cd — 0 ) . * Cuando tenga lugar una experiencia semejante, podre mos afirmar que nos encontramos ante un caso de "autoconciencia” (self-consciousness) o "experiencia de una ex periencia presente”. Ha de tenerse en cuenta que rto hay razón ninguna que justifique que esos sujetos, S y S’, ha yan de ser numéricamente idénticos: el "uno mismo” (self) o "mente” que los englobe a ambos podría ser una construcción, y no se necesita, al menos por lo que res pecta a las exigencias lógicas de nuestro problema, que envuelva identidad alguna de los dos sujetos. Así pues, "las experiencias presentes” serán aquellas experiencias que guarden una relación de presencia con el sujeto que se sirve de dicha expresión. 3. Pero aún subsiste una dificultad lógica cuya solu ción es a la vez interesante e importante. Para conocer^' una experiencia presente no es necesario que yo perciba el hecho S’ — P — (S — Cd — 0 ), y ha de serme posible considerar como presente una ex periencia sin tener percepción de dicho hecho. Si fuese ne cesario percibirlo, está claro que nos veríamos embarca dos en un regreso infinito. De hecho, resulta obvio que "la experiencia presente”, "el objeto”, o cualquier otra expresión que desempeñe un cometido semejante, han de poder usarse como nombres propios; toda suerte de ob jetos se hallarán en presencia de diferentes sujetos en diferentes ocasiones, y ya liemos visto que el sujeto de la relación de hallarse en "mi” presencia ha de ser de finido por medio de dicha presencia. La consideración fundamental que hemos de hacernos a este respecto ha de partir, sin duda, de la del auténtico
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rizados a hablar de "eí objeto de la atención de un sujeto dado en un momento dado”. El objeto así descrito será aquél al que dicho sujeto llame "esto” en ese instante. Pero sería un error suponer que "esto” significa "el ob jeto al que ahora presto atención”. "Esto” es, por el con trario, un nombre propio que se aplica a dicho objeto. Si se me preguntara cómo llego a seleccionar un tal objeto, la respuesta sería que, por hipótesis, lo estoy seleccionan do ya, puesto que se trata del objeto de mi atención. "E s to” no está pendiente de que lo definamos por la propie dad de sernos dado, sino que está ya dado; primero se da realmente, y la reflexión, luego, nos muestra que es "lo que se da”. Podemos volver ahora sobre nuestros pasos siguiendo el orden inverso. En un mon\cnto cualquiera de mi vida consciente, hay un objeto (o a lo sumo un número muy re ducido de objetos) al que presto atención. Todo conoci miento de particulares irradia de dicho objeto. Este últi mo no destaca intrínsecamente sobre otros objetos—lo úni co que sucede (por motivos que no nos conciernen) es que le presto atención en este momento. Puesto que lo presto atención, puedo nombrarlo; puedo asignarle cual quier nombre que se me ocurra y, si me falla la inventiva, podré llamarle "esto”. Con ayuda de la reflexión y de de terminadas experiencias, llegará a hacérseme evidente que hay una relación de "atención”, así como que siempre hay un sujeto que atiende al objeto denominado "esto”. El sujeto que atiende a dicho "esto” será llamado "yo”, y la circunscripción temporal de las cosas que guarden relación de presencia con tal "yo” se dirá el momento presente. "Esto” es el punto de partida de todo ese pro ceso y, como tal, no es definido, sino simplemente dado. Las confusiones y dificultades surgen de considerar a "esto” como definido por el hecho de ser dado, más bien que como simplemente dado. La objeción a nuestra teoría del conocimiento directo que se derivaba de la ausencia de conocimiento directo del sujeto encuentra, así, respuesta, al admitir que sus con tradictores están en lo cierto cuando sostienen que el su-
j< lo no es directamente conocido por nosotros. Una vez 11 pendida esta objeción, podremos ahora replicar al mo ni ano neutral con la demanda de que nos dé razón de "' i to”, "yo” y "ahora”. No pretendemos simplemente que nos proporcione una caracterización de la particularidad, Identidad (selfhood) y contemporaneidad; todo esto po dría conseguirlo sin siquiera rozar nuestro problema. Lo que pedimos es que nos dé razón de aquel principio de i lección en virtud del cual un objeto, un sujeto y un ins i a uto se convierten, para cierta persona y en un momento dado, en íntimos, cercanos e inmediatos como no es dado '■rio a ningún otro objeto, ni sujeto, ni instante en rcla' ión con tal persona y tal momento (si bien podría caber l es a estos otros la misma intimidad, cercanía e inmedia tez respecto de personas y momentos diferentes). En un mundo donde no hubiera hechos específicamente mentales, . no es evidente que se daría una completa indiferencia enu v su s partes, una luz esparcida difusa y uniformemente por todo él, no la iluminación que, derramándose en la oscuridad como a partir de un foco situado en su ceniro, caracteriza a los objetos en relación con una men te' Tal vez quena encontrar alguna otra respuesta a esi i . preguntas sin recurrir a la admisión de hechos espe ' i l il amente mentales; mas por mi parte entiendo que l os "particulares fuertes” del tipo de "esto”, "yo” y "ahora” serían imposibles sin la capacidad de selección de nuestra m ente10. He de concluir, por tanto, que la consi deración de los particulares fuertes nos suministra una micca refutación, y la más concluyente, del monismo neutral. Antes de abandonar el análisis de la experiencia, hemos «I.- tomar en cuenta la teoría, extensamente difundida, se rón la cual nuestro conocimiento directo de objetos imi-Ii a no sólo un sujeto y un objeto, sino también lo que
"i r.is obras caracterizará, bajo la denominación de "particui i ; egocéntricos”, como aquellas palabras cuyo signi ficado varía de acuerdo con el que las emplea y su posi ' lón espacio-temporal.
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" Llama aquí Russell "particulares fuertes” (em phatic
P'iiliculars) a los indicadores de tipo pragmático que en
y se llama un "contenido”. La distinción entre contenido y objeto es propugnada explícitamente por Mcinong, por ejemplo en su artículo "Ueber Gegenstände höherer Ord nung und deren Verhältniss zur inneren Wahrnehmung”*. Las citas que siguen de este último podrán servir de ex posición de la teoría. "Que es de la esencia de lo psíquico tener siempre un objeto, se admitirá probablemente sin reservas, al monos por lo que respecta al material psicológico del que exclu sivamente vamos a ocuparnos en este trabajo. Pues na die dudará que es imposible poseer una representación ** que no sea representación de algo, como tampoco puede nunca juzgarse si no es juzgando acerca de algo. Habrá, probablemente, quien conceda también de buena gana que no hay representación ni juicio alguno sin contenido; poro, para no pocos, esta buena disposición descansa en el supuesto de que el contenido y el objeto son poco más o menos una y la misma cosa. También yo creí por largo tiempo que las dos expresiones podían usarse como equi valentes, lo que permitiría, en definitiva, ahorrarnos una cualquiera de ellas. I-Ioy día lo considero un error” [pági na 185]. El autor procede a continuación a exponernos sus razones. La razón principal, nos dice, estriba en que podemos tener una representación o formular un juicio cuyo objeto no exista, ya sea por encerrar una contradic* "Sobre los objetos de orden superior y su relación con la percepción interna” (T.). en Zeitschrift für Psyrhologie und Physiologic der Sinnesorgane, vol. XXI (1899), págs. 182 y ss. ** La relación que entre el sujeto y el objeto se da en el seno de la representación (presentation) me parece poder identificarse con la que llamo de "conocimiento directo” (T. — En la terminología de lengua inglesa, y de igual modo en la francesa, es frecuente la traducción del vocablo alemán " Vorstellung” por presentation, a fin de evitar confusiones con la traducción del mismo por representación. No nos servimos aquí de la palabra "pre sentación”, cuyo empleo en castellano a estos efectos resultana forzado, pero advertimos de la ambigüedad que entraña el término "representación” : en nuestro caso, el objeto se presenta directamente al sujeto de la representación, sin ser re-presentado en la imaginación de este último). 238
( ion, como el cuadrado redondo; ya sea porque, como en el caso de la montaña de oro, resulte no haber cosa sesomejante; ya porque, como en el caso de la diferencia entre rojo y verde, no le sea dado a dicho objeto existir, aunque pueda "subsistir” ; ya finalmente porque, aunque representado en este instante, su existencia pertenezca al pasado o al futuro. En consecuencia, concluye: "Así pues, existe la representación; mas ¿quién, a no ser en defen sa de una teoría preconcebida, estará dispuesto a admi tir que existe la representación, pero no su contenido?” Il'ig. 186], La primera diferencia entre objeto y conteni do será, pues, que el objeto puede ser algo inexistente, mientras que el contenido ha de existir cuando existe la i epresentación. Una segunda diferencia es que el objeto pudiera no ser psíquico, mientras que el contenido habrá de serlo. El objeto podría ser azul, caliente o pesado, pero no cabe al contenido poseer atributos de tal género [pá ginas 187-8], Todas las representaciones, no obstante la diferencia de sus objetos, tienen en común, añade, precisa mente aquello que las hace sor tales, a saber, "das Yorstt llen oder den Vorstellungsakt” pero dos represen taciones de objetos diferentes no podrán ser completa mente semejantes entre sí y, por tanto, la diferencia de los objetos habrá de traducirse en alguna diferencia de ,as representaciones. Ahora bien, aquello en que dos representaclones pueden diferir, pese a la identidad del acto , será lo que haya de denominarse “contenido”. Este último es psíquico, y existirá en este momento aun que no exista el objeto, o dicho objeto corresponda al pau.'ido o al futuro, o no sea psíquico [pág. 188], Antes de decidir si hay de hecho "contenidos” además de objetos de las representaciones, examinemos los argu mentos que nos ofrece Meinong en el párrafo anterior. I'c los ejemplos relativos a objetos inexistentes citados por Meinong da buena cuenta la teoría de los símbolos Incompletos 12—el cuadrado redondo y la montaña do oro ----- f ---1 Eí representar o acto de la representación. ' Recuérdese a este respecto la teoría de las descripciom ofrecida en el artículo Sobre la denotación. Los ejem239
en cualquier caso, no serán nunca objetos. (No digo que haya objetos que no existan). Los otros ejemplos se pres tan más a discusión. La diferencia entre rojo y verde, por ejemplo, poseerá el tipo de subsistencia que corresponde a los objetos de su género; y de las cosas futuras no ca brá representación alguna, si bien podrán ser conocidas descriptivamente. Queda, no obstante, por considerar la posibilidad de representación de un objeto abstracto (no localizadle temporalmente), así como de un objeto recor dado que no siga existiendo. El caso de la memoria basta para ilustrar la dificultad que impide a Meinong admitir la existencia de una representación sin contenido. Si yo experimentase ahora un recuerdo, podría expresar tal cosa, en un lenguaje popular, ¡diciendo que me encuentro en diferente "estado de la mente” de aquél en que me hallo de costumbre cuando no estoy recordando. El "contenido” de Meinong se reducirá, pues, en realidad, a lo que vul garmente llamaríamos un "estado de la mente”. Así pues, la cuestión será ésta: ¿hay "estados de la mente”, en cuanto diferentes de los diversos tipos de objetos conoci dos? Se nos ha hecho saber que es imposible que exista re presentación en este instante si su correspondiente conte nido no existiese actualmente. Mas si la representación consiste única y exclusivamente, como hemos propugna do, en una relación entre un sujeto y un objeto, la repre sentación de la memoria ha de ser en tal caso un comple jo, uno de cuyos elementos constitutivos corresponde al presente, mientras el otro pertenece al pasado. No está claro que un complejo semejante ocupe una posición de finida en la progresión temporal: el hecho de que el su jeto que recuerda se dé en el presente no es razón sufiplos aducidos por Meinong —expresiones denotativas ca rentes de denotación— son casos especiales de descrip ciones, las cuales constituyen, a su vez, una especio dentro del género de los "símbolos incompletos” ("tér minos sincategoremáticos” en el vocabulario de la semió tica tradicional). Las descripciones son símbolos incom pletos ya que —a diferencia de los nombres propioscarecen de significado alguno aisladamente consideradas, por lo que cabe siempre eliminarlas del contexto mediante un adecuado análisis del mismo.
dente para considerar que todo aquel complejo correspon da al presente. Y observaciones similares se aplicarán al caso de las representaciones cuyos objetos no se den en el tiempo. Así pues, la pregunta "¿quién estará dispues to a admitir que existe la representación, pero no su conte nido?” pierde toda su fuerza: la palabra "existir” es, co mo vemos, sumamente ambigua; pero si lo que quiere de cir es "ocupar una posición en la progresión temporal”, distará en ese caso de estar claro que exista dicha repre sentación; y si le corresponde cualquier otro legítimo sig nificado, no estará claro que no exista el objeto. Los argumentos basados en que el contenido, pero no el objeto, ha de ser psíquico, y en que el objeto, pero no el contenido, puede poseer atributos tales como ser azul, caliente o pesado, podremos pasarlos por alto, ya que no ofrecen por sí mismos base alguna para creer en la exis tencia de contenidos. El argumento que sin duda contribuye en mayor grado a fomentar la creencia en contenidos como contrapuestos a los objetos es el último de los aducidos por Meinong, a saber, que debe haber alguna diferencia entre la represen tación de un objeto y la de otro, y que esta diferencia no corresponde al "acto” mismo de representación. A pri mera vista, resulta obvio que mi mente se halla en "esta dos” diferentes cuando yo pienso en una cosa o pienso en otra. Pero, en realidad, la diferencia del objeto basta para suministrarnos toda la diferencia requerida en este caso. En la hipótesis de los "estados” de la mente parece inter venir (de manera inconsciente por lo general) la teoría "Intrinsecista” de las relaciones 13: se piensa que ha de co rresponder alguna diferencia intrínseca, en el sujeto, a la de los objetos con los que aquél mantiene la relación de 15 Esto es, aquélla que únicamente admite relaciones "internas”, sobre la base de que toda relación —aún •as pretendidamente "externas”— determina una cualidad •' modificación intrínseca de los términos entre los cuales establece (o, con otras palabras, de que toda relación •lene su fundamento en la naturaleza de los términos r e í . (Clonados). Véase más adelante sobre la posición de •bis ■-11 al respecto, pp. 4G9 y ss. de este libro. 241 17
representación. He estudiado la cuestión por extenso enotro lugar, y por lo tanto ahora adoptaré la teoría "extrinseeista” de las relaciones, según la cual la diferencia de estas últimas nada prueba en favor de una diferencia de predicados intrínsecos. Esto es, del hecho de que el com plejo "mi consciencia de A” sea diferente del complejo "mi consciencia de B ” no se podrá concluir que, cuando yo sea consciente de A, posea una cualidad intrínseca no poseída al ser consciente de B más bien que do A. No hay, por tanto, razón para admitir que en el sujeto se dé nin guna diferencia que corresponda a la existente entre am bos objetos representados. Queda por preguntarnos si hay alguna otra razón en pro de la admisión de "contenidos”. En mi opinión, es muy posible que el empleo poco riguroso de palabras cojmo "imagen” e "idea” haya contribuido a suscitar esta cuestión. Podría, por ejemplo, pensarse que, cuando un objeto físico es contemplado desde varios puntos de vista diferentes, fuese aquel último el objeto de las diversas representaciones, constituyendo las diversas imágenes del mismo los diferentes contenidos. El propio Meinong está lejos de semejante confusión, pero el lenguaje tiende a provocarla. De hecho, bien entendido, el objeto físico que se supone es contemplado desde diferentes puntos de vis ta no es sino una construcción teórica, y está muy lejos de constituir el objeto de representación alguna. Los ob jetos de las diversas representaciones en cuestión serán sólo los datos visuales inmediatos obtenidos desde los di ferentes puntos de vista mencionados. El carácter cambiante y la variedad de los datos visua les, en combinación con la creencia de que el objeto físico permanece invariable, tenderá a hacer pensar que dichos datos son meras "modificaciones subjetivas”, yi a oscure cer de esta manera su carácter de objetos. No me detendré ahora en este punto, que he tratado por extenso en un articulo publicado en Scientia en julio de 1914 *.
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, l,!m ' n.M ‘ " contenidos”. entendidos como modifica ............... « mantiene con frecuencia bajo una ,ía ra n a que ia * * * * * POr Se ,,1 , nsar “ue cuant0 Pueda ser inmediatatK11111(i i m i ; ,dar'Se " en la mente”, y que sólo por lllf . ru in la ‘ hhlloffar al conocimiento de algo exterhit Z ¿ : 7 Z ; \ T ? SOnuVf riaS IaSm ™ de hacer fi,. , . . " um endría saber, lo primero de to1' ' yc entiende por "mi mente” y f¡Ué lo ............................ " t o n ' e cunndo nos pre*„„tam<Í K 'ii|llnll(i ........ 1,11 mente”- A continuación, podríamos
. ♦Reproducido en Mysticism and Logic, c. VIII. (Nota del Editor inglés.) 242
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i I.i Chc i ii
dw, mentes a la vez. Pero creo que la 243
fuente principal de las teorías subjetivistas ha de buscurse, en cualquier caso, en las supuestas ilusiones de los sentidos. E l sol, tal como es estudiado por la astronomía, no constituye un dato inmediato: lo inmediatamente dado es una cierta mancha brillante, visible y, según dice la física, dependiente del medio que se interpone entre aqué lla y nosotros, asi como de nuestros órganos sensoriales. Por lo tanto, si suponemos que, cuando nosotros "vemos el sol”, el auténtico objeto no es el nuestro, sino el sol del astrónomo, habremos degradado al nivel de algo subjeti vo lo que realmente se nos da. Pero lo cierto es que el ob jeto físico de que el astrónomo se ocupa no es más que una inferencia, y la mancha brillante que nosotros "ve mos”, a despecho de su índole cambiante y variable, sólo podrá tacharse de ilusoria por obra y gracia de argumen tos falaces. En resumen: Las características evidentes de la expe riencia parecen demostrar que ésta consiste en una rela ción entre dos términos; llamamos conocimiento directo a dicha relación, y damos el nombre de sujeto a todo aquello que posea conocimiento directo de un objeto. En rigor, no parece que el sujeto tenga un conocimiento se mejante de sí mismo; pero ello no impide a nuestra teo ría explicar el significado del término "yo” con ayuda del de "esto”, nombre propio del objeto de la atención. En re lación con este punto, sobre todo, nuestra teoría parece superior al monismo neutral, que se muestra incapaz de dar razón del carácter selectivo de la experiencia. Por Ul timo, hemos considerado y rechazado la tesis de que la ex periencia entraña determinadas modificaciones mentales, llamadas "contenidos”, cuya diversidad sería reproducción de la diversidad de los objetos—tesis que parecía descan sar en la teoría intrinsecista de las relaciones; y junto con esta tesis hemos rechazado—aunque valiéndonos en par te de argumentos sobre los que hemos de volver en otra ocasión—la doctrina según la cual todo conocimiento in mediato habría de reducirse al conocimiento de nosotros mismos.
l-a lilosofía del atomismo lógico
U jttm nstein llegó a Inglaterra (procedente de ' ' \ ÉCmca SuPerior de Berlín) a la edad de die' ' ' "nos e inició estudios de aerondutica como alum,;. ; ;r (!e o m e r o s de la Universidad de ManI, ' or (l(iucl entonces, tuvo ocasión de leer T h e I I IN ll'l i u n o f i f ................................. í
i
'mullí idyc i' como Advanced Student”, aspirante sin du" Bachelor of Arts “for research”. puesto que , ‘ " " cf ncedi0 e l de Doctor en Filosofía hasta - ’ manectó allí cinco trimestres, pasados en su m a“ b a j a n d o con RusseU, quien asimismo estuvo >'»> arto ron e l
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vnrtula de Cambridge, en el verano de 1913 ' ' 1 0 'lc 1(1 guerra al año siguiente. Son muy es........ " A m o n io s que nos perm itan adivinar en qué ' ........ ^ v e r s a c io n e s . En el prólogo a sus confe........ " ttrrnrd de RusseU habla de los «descu, ' 'lr " ,al importancia, inéditos todavía» de »mi '' ' u dtaenstein» [página 0] i, expresión ésta T " " " " rclnción bi™ distinta de la que cabría es1 y H>r nn cstudiante de veinticuatro años y su dis"
‘ í » 'i l i M' ni >ii »(' 'ero a Our Knowledge of the Extern al
244 245
tinguido m entor de cuarenta y uno (pero de ningún modo sorprendente para quien conozca la manera de ser de Russell) *. Las conferencias de 1918 sobre el atomismo lógico cons tituyen, con toda probabilidad, el m ejor expon erte del des arrollo por parte de Russell de las ideas discutidas con Wittgenstein durante el período de 1912-14. No ha de pensarse que Wittgenstein hubiera dado su aprobación al modo de tratarlas Russell; se sabe, en efecto, que Wittgenstein acogió años más tarde con reservas la intro ducción de Russell a la edición inglesa del T r a c t a t u s . E s defecto corriente entre los grandes filósofos el tener ideas claras acerca de sus propias reflexiones y no captar del todo las de los demás (las inteligencias de segundo or den, con m enos ideas de su cosecha, están frecuentem en te m ejor dotadas para lograr esto último). En T h e P h i l o so p h y o f L o gic al A t o m ism sólo nos hallaremos, pues, con las ideas del joven Wittgenstein en tanto que asimi ladas por el maduro pensam iento de Russell', mas por todo ello, justamente, resulta interesante proceder a su examen. Estas conferencias nos proporcionan una amplia y sis temática información sobre el pensam iento de Russell en un momento crítico de su evolución filosófica. Es extraño que, durante los casi cuarenta años transcurridos desde * Russell fué uno de los principales valedores de la publicación (en 1922) del Tractatus Logico-Philosophicus de Wittgenstein. (T. — Como es sabido, el Tractatus —que ya había aparecido con anterioridad en alemán— se publicó por vez primera en forma de libro con la edición bilingüe de aquella fecha, traducción al inglés de C.K. Ogden e introducción de B. Russell). Cuando Wittgenstein regresó a Cambridge en 1929 era aún un "estudiante” sin graduar, y sólo tras haber cursado dos trimestres más estuvo en situación de doctorarse en F i losofía (a los cuarenta años), presentando el Tractatus como tesis y actuando como ponentes de la misma Rus sell y Moore. Russell intervino asimismo en la concesión a Wittgenstein de una pensión para investigación en el Trinity College; mas, fuera de estos contactos, la antigua relación entre ambos no llegó a reanudarse, estando Rus sell como estaba apartado de Cambridge y absorbido por otros problemas filosóficos que los de su primera época. (Nota del Editor inglés.) 246
■i'" fueron pronunciadas, no haya habido una sola reedi ' ,lc las mismas. Entre otras cosas, se nos muestra en 1 " que "uno de los m ayores m éritos de la lógica moder■" consiste en el habernos perm itido precisar [diversos or-"; ,lc | problem as [filosóficos], al tiempo que defini I o '■„/,■ abandonamos toda pretcnsión de llegar a re"h ' 'bis". El autor de este juicio (podría tratarse tanto de Uu: ' " ro,no ,!e p - E Jourdain) 2 era por cierto un horn■• cónsularablemente más prudente y avisado que el es " i’bco que sus propias palabras aparentan traslucir.
I
/' .'linio aquí al libro de P. E. Jourdain, The PhiloR*rtr*nd R*ss*U, Chicago-Londres. 1918, remI¡¡ las conversaciones entre su autor y Bertrand 247
1918
I A IILOSOFIA DEL ATOMISMO LOGICO
i .11 que sigue [constituye el texto] de un curso de ocho <"iHi i •■mías pronunciadas en [Gordon Square] Londres, i ii i" primeros meses de 1918, [las cuales] se ocupafn] in oí ' buena medida de desarrollar ideas que debo a mi mu' o y antes discípulo Ludwig Wittgenstein. No he te nido oportunidad de conocer sus opiniones desde agosto d mi i, v ni siquiera sé si está vivo o muerto*. No le mi"- por tanto responsabilidad alguna de cuanto se diga en r iin i conferencias, salvo la de haber suministrado ori«Imii l a m e n t e varias de las teorías que en ellas se con tienen '
S UMARI O i Hechos y proposiciones. 11 I'articulares, predicados y relaciones. til Proposiciones atómicas y moleculares.
• lllmn l i m a s fueron escritas en 1918 como prólogo . la pni.la ación de dichas conferencias en tres números . noMfa uiivoi, i|e la revista The Monist. He introducido •" '.día i n a t í o pequeñas modificaciones con vistas a la ....................... lición, en formato enteramente diferente. i Mol i del Kdltor inglés.) 249
IV.
Proposiciones y hechos con más de un verbo-, creencias, etc. V. Proposiciones generales y existencia. VI. Descripciones y símbolos incompletos. VII. Teoría de los tipos y el simbolismo .clases. VIII. Excursus m etafísico: lo que hay.
I.
h ech o s y
p r o p o s ic io n e s
\
He titulado Filosofía del Atomismo Lógico este ciclo de conferencias que ahora inicio. Quizá sea lo mejor empezar por decir algo, en pocas palabras, acerca de lo que entlen do bajo semejante rótulo. El tipo de filosofía que trato de propugnar, y que denomino "atomismo lógico”, se me ha impuesto en el curso de mis meditaciones en torno a la filosofía de la matemática, aunque resultaría difícil pre cisar en qué medida hay una definida conexión lógica entre ambas. Lo que voy a decir en estas conferencias se reduce, en definitiva, a mis propias opiniones personales, y no pretendo que sean algo más que esto. Como he intentado probar en The Principies of Mathe matics, nuestro análisis de la matemática nos permite re conducirla por entero a la lógica. Toda ella revierte a la lógica en el más estricto y formal de los sentidos. En las presentes conferencias, intentaré dar a conocer, en una especie de bosquejo, algo sumariamente y de modo un tanto insatisfactorio, un tipo de doctrina lógica que me parece se desprende de la filosofía de la matemática—no por vía estrictamente lógica, sino como resultado de una reflexión ulterior: un cierto tipo de doctrina lógica y, sobre la base de ésta, un cierto tipo de metafísica. La ló gica que voy a propugnar es atomista, a diferencia de la lógica monista de quienes siguen más o menos a Hegel. Cuando digo que mi lógica es atomista, quiero decir que comparto la creencia de sentido común en que hay mul titud de cosas diferentes; estoy lejos de considerar que la aparente multiplicidad del universo se reduce, simplemen250
i>, .1 una diversidad de aspectos o divisiones irrea, una única Realidad indivisible. Se desprende de aq i •e supuesto, y nadie mantendría algo semejante,ciecir' n haber llevado a cabo nuestro análisis, rctengaiO que’ .... . que antes de comenzarlo. Si así fuera, nunca los lo i.ui.i nada en limpio al analizar. Por mi parte, vSe Sa_ piupnngo someter a controversia las teorías con - 0 me % e esi. cu desacuerdo, ni hacerles frente argumentan1 i,, do en c u n t í a suya, sino más bien exponiendo de forma p i'0 .4 l" que a mi juicio constituye la verdad de la cuesti<-^itiva . him . forzándome a todo lo largo de mi exposicir,0’ así lunar que mis propios puntos cíe vista se desprenda*1 por i........ do datos absolutamente incontestables. O,'1 con h ii.in do "datos incontestables” no ha de entenderst,am,° qlilino como sinónimo de "datos verdaderos”, puest es,° "in .intestable” es un término psicológico y "verdado'* í]Ue lu ■ Cuando digo que algo es "incontestable”, quie,i ” no ■Ir que es algo que a nadie se le ocurriría negar; o de bo f lian ilc aquí que sea verdadero, si bien se sigue q,1 " se (leí *'incidiremos en creerlo verdadero—y eso es tf'e lo . .i . ,, do la verdad a que parecemos capaces de lio'*0 *° Ciinjíqtilera que sea el género de teoría dol con ocia,ar~ un. pudieran ustedes adoptar, habrán de incurrir si(\ento i ........ .. o menor medida, en un cierto subjetivlsn, . C' i 1 Hable, puesto cjue, en tales casos, lo que ustedes pr,° in' leu mi será qué hay de verdadero en el mundo, sino '.®un pin *........... del mundo?”. Toda argumentación h. ,r|U<5 liil. I.u 1.1 siempre a partir de algo que les parezca verh de h> M les parece verdadero, hasta y sobra. No les será''lade«allí // i ie r a ríe sí mismos y considerar en abstracto *j lnq i" i que les parecen verdaderas son o no verdad, « " i " h ay un caso especial en que esto último les - l'a s : 'aria 251
permitido: aquél en el que alguna de sus creencias se mo difique a consecuencia de otras creencias suyas. La razón de que denomine a mi doctrina atomismo ló gico es que los átomos a que trato de llegar, como último residuo en el análisis, son átomos lógicos, no átomos fí sicos. Algunos de ellos serán lo que yo llamo "particu lares”—cosas tales como pequeñas manchas de color o so nidos, cosas fugaces y momentáneas—, otros serán predi cados o relaciones y entidades por el estilo. Lo importante es que el átomo en. cuestión tenga que ser el átomo del análisis lógico, no el del análisis físico. No deja de llamar la atención el que, en filosofía, los datos incontestables que han de servirnos como punto de partida sean siempre un tanto vagos y ambiguos. Ustedes pueden, por ejemplo, decir: "Hay en este momento un determinado número de personas en esta habitación”. Esto será evidentemente incontestable en algún sentido. Mas cuando les llegue la hora de comprobar y definir qué sea esta habitación, y qué para una persona estar en una habitación, y cómo haya de distinguirse una persona de otra, etc., encontrarán que lo que acaban de enunciar re sulta enormemente vago y que no saben ya realmente lo que querían decir. Es ciertamente un hecho singular que todo aquello de cuanto puedan ustedes estar realmente seguros se convierta con ulterioridad en algo cuyo signi ficado desconocen, y que cuando se hallen en posesión de un enunciado digno de confianza acaben por dejar de es tar seguros, al menos con ulterioridad, de si es verdadero o falso. Filosofar correctamente consiste sobre todo, a mi modo de ver, en proceder de aquellas cosas inmediatamente manifiestas, vagas y ambiguas, a la vez, de las que nos sentimos relativamente seguros, a algo preciso, claro y definitivo, que gracias a la reflexión y al análisis des cubrimos envuelto en la vaguedad de que partíamos, constituyendo, por así decirlo, la auténtica verdad de la que dicha vaguedad era una especie de sombra. Me gus taría, si dispusiéramos de más tiempo y mis conocimien tos fuesen más profundos, dedicar toda una conferencia a la noción de vaguedad. Creo que la vaguedad tiene en 252
teoría del conocimiento una importancia muy superior a la que en un principio le concederíamos de guiarnos por los escritos de la mayor parte de los autores. Toda cosa es vaga en una medida que no comprobaremos hasta que hayamos intentado precisarla, y toda cosa precisa está lan lejos de cuanto normalmente pensamos, que ni por un momento podríamos suponer que sea eso lo que real mente queremos decir cuando decimos lo que pensamos. Cuando pasen ustedes de lo vago a lo preciso valién dose del método de análisis y reflexión de que les hablo, se expondrán siempre de algún modo a equivocarse. Si vo parto, en efecto, del enunciado de que hay tantas o cuantas personas en esta habitación, y me dispongo a conlinuación a precisar este enunciado, correré ciertamente buen número de riesgos y será incluso muy probable que cualquier enunciado preciso que llegue a formular diste de ser en modo alguno verdadero. Así pues, no es tarea fácil ni sencilla la de llegar, a partir de semejantes cosas vagas e incontestables, a cosas precisas que hayan de reb ner la incontestabilidad del punto de partida. Las proposiclones precisas a que lleguen ustedes podrán servir lógicamente de premisas a un sistema construido sobre la base de las mismas, mas distarán de constituir premisas cu el sentido en que éstas han de serlo para la teoría del conocimiento. Es importante reparar en la diferencia que existe entre aquello a partir de lo cual se deriva, de he cho, el conocimiento de ustedes, y aquello a partir de lo cual, una vez en posesión de dicho conocimiento ya com pleto. podrían ustedes deducirlo. Se trata de cosas total mente diferentes. Lo que un lógico adoptaría como pre misa, en una ciencia determinada, no ha de coincidir con lo primero y más fácilmente conocido: será una proposición riolada de gran fuerza deductiva, considerable evidencia exactitud, algo muy diferente, pues, de la premisa de la que. en realidad, pudo partir el conocimiento de ustedes, i 'impido nos referimos a premisas en el sentido de la teoi la del conocimiento, no nos estamos refiriendo a nada 253
\ objetivo, sino a algo susceptible de variación de un hombre a otro, puesto que las premisas de un hombre, epistemo-^ lógicamente hablando, no serán idénticas a las de otro hombre. Hay una considerable tendencia, en el seno de una escuela extensamente difundida1, a suponer que, cuando tratemos de filosofar acerca de lo que conocemos, deberemos remontar nuestras premisas más y más hacia atrás en la región de lo vago e inexacto, con anterioridad al punto en que actualmente nos encontramos, hasta lle gar al niño o al mono: ninguna cosa, pues, sea lo que fuere, que aparentemente conozcan ustedes pero que el psicólogo reconocería como producto de pensamiento, aná lisis y reflexión previos de su parte—podrá tomarse, en realidad, como premisa de su propio conocimiento. Esta, digo, es una teoría que goza de amplia aceptación y de la que frecuentemente se hace uso en contra del tipo de vi sión analítica que trato de propugnar. Por lo que a mi respecta, opino que, cuando lo que nos interese no sea simplemente estudiar la historia o evolución de la mente, sino indagar la naturaleza del mundo, no necesitaremos retroceder más allá de donde ahora nos encontramos. No será necesario remontarnos a la vaguedad del niño o del mono, puesto que nuestra propia vaguedad ya nos ofrece un repertorio de problemas más que suficiente. Pero nos enfrentamos aquí con una de esas dificultades que cons tantemente se presentan en filosofía, cuando entran en conflicto dos prejuicios irreductibles sin que el razona miento tenga nada que hacer en él. Hay un tipo de men talidad que considera que la llamada experiencia primitiva ha de ser mejor guía para el saber que la experiencia de las personas reflexivas, y otro tipo de mentalidad que opi na exactamente lo contrario. Sobre este punto no alcanzo a ver que pueda argumentarse en ningún sentido. Está bien claro que una persona de elevada educación ve, oye, ‘ Alusión, un tanto c a r i c a t u r e s c a , a las conclusiones a n tianalíticas de ciertas direcciones del psicologismo evolu cionista contemporáneo, entre las que asimismo habrían de incluirse determinadas actitudes características del pragmatismo y el bergsonismo. 254
siente y lo hace todo de modo muy diferente que un niño pequeño o un animal y que, en conjunto, su forma de ex perimentar el mundo y meditar acerca de éste es mucho más analítica que la de una experiencia más primitiva. Las cosas que hayamos decidido adoptar como premisas en cualquier género de investigación de tipo analítico se rán aquellos que nos parezcan incontestables—a nosotros, aquí y ahora, como somos—y pienso que, en líneas gene rales, el método elegido por Descartes es acertado; nos dispondremos a dudar de las cosas y retener tan sólo lo que resulte indubitable en virtud de su claridad y distin1 ión, mas no en virtud de nuestra propia seguridad de no ser inducidos a error, pues no existe método alguno capaz de salvaguardarnos de la posibilidad de errar. La aspira■ión a una seguridad absoluta constituye una de esas tram pas en que caemos continuamente, y es tan insostenible en I dominio del conocimiento como en cualquier otro. Con I"do, hecha esta salvedad, opino que el de Descartes, en u conjunto, es un buen método como punto de partida. Me propongo, por tanto, comenzar siempre cualquier razonamiento que hayamos de llevar a cabo recurriendo a dalos que sean tan obvios que parezca que bromeamos. II»da la pericia filosófica requerida radicará en la selec■io» de aquellos datos que sean capaces de fomentar con■iiii lablemente la reflexión y el análisis, así como en la re flexión y en el análisis mismos. <'uanto he dicho hasta aquí podrá servir a título de in i inducción. I d primera verdad incontestable hacia la que deseo lla mar la atención de ustedes—y espero me concedan que lo 'i• llamo verdades incontestables son perogrulladas tan 1’indas que casi resulta ridículo mencionarlas—es que el mundo contiene hechos, que son lo que son pensemos lo 'luí pensemos acerca de ellos, y que hay también creen1 " . que se refieren a esos hechos y que por referencia i dli íiqn hechos son verdaderas o falsas. Intentaré, lo prino ni di> tixlo, ofrecerles una aclaración preliminar de lo ...... entiendo por un "hecho”. Cuando hablo de un "he■ii" un me propongo alcanzar una definición exacta, 255
sino una explicación que los permita saber de qué estoja hablando—me refiero a aquello que hace verdadera o fal sa a una proposición. Si digo "Está lloviendo”, lo que digo será verdadero en unas determinadas condiciones at mosféricas y falso en otras. Las condiciones atmosféricas que hacen que mi enunciado sea verdadero (o falso, según el caso) constituyen lo que yo llamaría un "hecho”. Si digo "Sócrates está muerto”, mi enunciado será verdade ro debido a un cierto suceso fisiológico que hace siglos tuvo lugar en Atenas. Si digo "La gravitación varía en relación inversa al cuadrado de la distancia”, mi enun ciado deberá su verdad a un hecho astronómico. Si digo "Dos y dos son cuatro”, será un hecho aritmético el que haga verdadero a mi enunciado. Por otra parte, si digo "Sócrates está vivo”, "La gravitación varía en relación di recta a la distancia”, o "Dos y dos son cinco”, los mismos hechos exactamente que determinaban la verdad de los anteriores mostrarán la falsedad de estos nuevos enun ciados. Es preciso tener en cuenta que cuando hablo de un he cho no me refiero a una cosa particular existente, como Sócrates, la lluvia o el sol. Sócrates no hace por sí mismo verdadero ni falso a ningún enunciado. Podríamos sen tirnos inclinados a suponer que basta por sí solo para fun damentar la verdad del enunciado "Sócrates existió , pero de hecho esto es erróneo. Dicho error se debe a una confusión que trataré de explicitar en la sexta conferen cia de este ciclo,cuando llegue a ocuparme de la noción de existencia. Sócrates * mismo, como cualquier cosa par ticular por sí sola, no determina la verdad o falsedad de proposición alguna. "Sócrates está muerto” y "Sócrates está vivo” son ambos enunciados acerca de Sócrates. El uno es verdadero y el otro falso. Lo que yo llamo un he cho es algo que se expresa por medio de una oración com pleta y no de un simple nombre como “Sócrates”. Cuando una palabra aislada alcanza a expresar un hecho, como * Por el momento estoy tratando a Sócrates como si fuese un "particular”. Pero pronto veremos que es pre ciso modificar tal caracterización.
"fuego” o "e! lobo”, se debe siempre a un contexto inex presado 2, y la expresión completa de tal hecho habrá de envolver siempre una oración. Expresamos un hecho, por ejemplo, cuando decimos que una cosa determinada poseo una determinada propiedad, o guarda una determinada relación con otra cosa; pero la cosa que detenta la pro piedad o relación considerada no será nunca lo que yo llamo un "hecho”. Es importante reparar en que los hechos pertenecen al mundo objetivo. No han sido creados, salvo en casos es peciales, por nuestros pensamientos o creencias. Es ésta una de las verdades que yo establecería como incontesta ble y evidente, pero es el caso que, cuando se ha leído algo de filosofía, se es sin duda consciente de cuánto le queda a uno por decir hasta que un enunciado semejante llegue a adquirir dicha evidencia e incontestabilidad. Lo primero en que he de hacer hincapié es en que el mundo exterior—el mundo, por así decirlo, que nuestro conoci miento aspira a conocer—no queda exhaustivamente des crito por medio de una serie de "particulares”, sino de bemos asimismo tener en cuenta lo que yo llamo hechos, los cuales corresponden al género de cosas expresadas me diante una oración y forman parte del mundo real en la misma medida que las sillas y las mesas particulares. A no ser en psicología, la mayor parte de nuestros enunciados no se limitan simplemente a expresar nuestros estados ■le ánimo, aunque a menudo sea esto todo lo que consi guen. Están destinados a expresar hechos, que (salvo cuándo se trate de hechos psicológicos) versarán acerca del mundo exterior. Tales hechos entrarán en juego tanto i hablamos con verdad como si hablamos con falsedad. Cuando hablamos con falsedad, es un hecho objetivo el que determina que lo que decimos sea falso, y es un hecho objetivo el que determina que sea verdadero lo que déci mo:. cuando hablamos con verdad. (Jue tales palabras expresan un hecho se verá más clan/ si atendemos al componente exclamativo que incor p o r a n al ser pronunciadas en determinadas circunstan cias ¡Fuego!, ¡E l lobo! El contenido enunciativo de tales expresiones es sumamente fácil de explicitar.
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ín
Hay una gran variedad de hechos, y en las próximas conferencias nos ocuparemos con una cierta prolijidad de la clasificación de los mismos. Sólo voy a referirme, para empezar, a algunas de sus peculiaridades, lo que im pedirá imaginarnos, que los hechos vienen todos a resultar más o menos idénticos. Se dan hechos particulares, como "Esto es blanco” ; a continuación, se dan hechos genera les, como "Todos los hombres son mortales”. Por supues to, la distinción entre hechos particulares y generales es de la máxima importancia. De nuevo aquí sería un gran error que confiáramos en la posibilidad de describir ex haustivamente el mundo a base de hechos particulares. Supóngase que yo haya conseguido inventariar todos y cada uno de los hechos particulares del universo en su conjunto y que no quedara hecho alguno particular que escapase a mi control; con ello todavía no habría logrado una completa descripción del universo, a menos de aña dir : "Estos que he inventariado son todos los hechos par ticulares que hay”. No cabe, pues, confiar en la posibilidad do una descripción exhaustiva del mundo sin contar con hechos generales tanto como con hechos particulares. Una nueva distinción, quizás un poco más enojosa de estable cer. es la que se da entre hechos positivos y negativos, tales como "Sócrates vivió”—hecho positivo—y "Sócrates no está vivo”—hecho que podríamos llamar negativo*. Pero la distinción es difícil de precisar. A continuación, te nemos hechos que afectan a individuos particulares, o a cualidades y relaciones particulares, y, aparte de éstos, hechos completamente generales del estilo de los consi derados en la lógica, donde nunca se hace mención de nin gún elemento que pudiera pertenecer al mundo real, de ninguna cosa, cualidad o relación particulares; donde, po dría decirse, no se hace en rigor mención de nada. Es ésta una de las características de las proposiciones lógicas: que no mencionan nada. Una proposición de esta suette sería: "Si una clase forma parte de otra, un término que sea miembro de la primera será asimismo miembro de la *L os hechos negativos serán examinados con detalle en una conferencia ulterior. 258
' cunda”. Todos los vocablos que intervienen en el enun•lado de una proposición puramente lógica pertenecen en '•.didad a la sintaxis. Son palabras que se limitan a exi'i'sar formas o conexiones, sin mencionar particular al ...... i que sea elemento constitutivo de la proposición en •ci'- i llas intervienen. Esto hay, por supuesto, que probar le. no sostengo que se trate de algo evidente de por sí. A •euilnuación, tenemos hechos que atañen a propiedades de •••as singulares y hechos que atañen a relaciones entre dea cosas, tres cosas, etcétera; y así, un cierto número de •la Miraciones diferentes de ciertos de entre los hechos, i "d a s ellas importantes a diversos efectos. l a evidente que no se da división alguna de los hechos ni verdaderos y falsos; sólo hay hechos a secas. Sería ñu error, por supuesto, decir que todos los hechos son ver•i olí ros. Sería un error puesto que verdadero y falso son ■ondativos, y únicamente se dirá de algo que es verda dero cuando por su naturaleza le cupiese la posibilidad de i lalso. Un hecho no puede ser ni verdadero ni falso. Esi" nos introduce en el problema de los enunciados, pro no Idones o juicios, cosas todas ellas en las que sí cabe la dualidad de verdad y falsedad. Desde el punto de vista o- la lógica, aunque no, a mi modo de ver, desde el de la n n a del conocimiento, resulta natural concentrar nuesii i atención en la proposición como vehículo específico d' la verdad o falsedad. Una proposición, puede decirse, es una oración en indicativo, una oración que enuncia algo, un que interroga, impera u opta. También podría tratarc de una oración de aquella especie precedida de la pal a b r a b a "que”. Por ejemplo, “Que Sócrates está vivo”, "Que dos y dos son cuatro”, "Que dos y dos son cinco” serán i n d a s ellas proposiciones. i na proposición no es otra cosa que un símbolo. Es un : imbolo complejo, en el sentido de que se compone de partes que asimismo son símbolos: un símbolo podría de finirse como complejo cuando se componga de partes que sean émbolos. En una oración que contenga diversas pa labras, cada una de éstas será un símbolo, y la oración que las agrupe, por lo tanto, será en este sentido un sím259
holo complejo. La teoría del simbolismo reviste una gran importancia filosófica, mucho mayor de la que en tiem pos le atribuí. Creo que dicha importancia es casi por entero negativa, esto es, estriba en el hecho de que, a menos de ser sumamente precavidos, a menos de tener siempre presente la relación que liga al símbolo con lo que éste simboliza, acabaríamos por atribuir a la cosa simbolizada propiedades que sólo corresponden al pri mero. Como es natural, este peligro es aún mayor en in vestigaciones de índole sumamente abstracta, como la ló gica filosófica, ya que el supuesto contenido de sus me ditaciones es tan dificultoso y escurridizo que cualquiera que haya intentado reflexionar acerca de él sabe que esto no se consigue, propiamente, sino a lo sumo una vez en seis meses durante medio minuto. El resto del tiempo la reflexión recae sobre los símbolos, ya que éstos son tan gibles, en tanto que el supuesto objeto de nuestra me ditación es arduo de aprehender y con frecuencia no se acierta a captarlo mentalmente. El filósofo \erdaderamente bueno es el que llega a conseguirlo una vez en seis meses durante un minuto. Los malos filósofos no lo con siguen nunca. Es ésta la razón por la que la teoría del simbolismo detente una importancia manifieste: sin ella, la confusión entre propiedades de los símbolos y propie dades de la cosa resultaría inevitable. Dicha teoría pre senta a este respecto otras facetas igualmente interesan tes. Hay diferentes tipos de símbolos, diferentes tipos de relación entre el símbolo y lo simbolizado: de no tenerlo en cuenta surgen gravísimas falacias. Las contradiccio nes relativas a los tipos, de que les hablaré en una pró xima conferencia, nacen todas de errores en materia do simbolismo, esto es, del empleo de símbolos de un deter minado género allí donde debiéramos servirnos de los de un género distinto. Ciertas nociones que lian merecido en filosofía la categoría de fundamentales deben por entero su origen, en mi opinión, a confusiones relativas al sim bolismo—por ejemplo, la noción de existencia o, si uste des lo prefieren, de realidad. Ambas expresiones sugieren buen número de cuestiones disputadas en filosofía. Nos 2G0
■" nir.lint':., así. con la teoría de que toda proposición ini .11< de hecho a una descripción de la realidad como un i"'l", y con otras teorías por el estilo; y, en general, ó' i i nociones de existencia y realidad han jugado un pipil primordial en la historia de la filosofía. Ahora i ", i.il como en filosofía se han originado, esas nociono son, a mi modo de ver, sino resultado de un cmbii'll" simbólico; y espero que tan pronto como consigan i ■"crin en claro, caerán ustedes en la cuenta de que pi i' ii' ámente todo lo que se ha dicho acerca de la exisi' pela consiste pura y simplemente en una confusión, y ipic c..i,o es cuanto puede decirse acerca de ello. Entraré ■n ' si a cuestión en días sucesivos, pero lo aquí apunta■i" puede servirnos como ejemplo de hasta qué punto es liopmianle el simbolismo. '.mi fuera conveniente aclarar en pocas palabras qué mu leudo por simbolismo, pues sospecho que no falta unten piense que, al hablar de simbolismo, nos referimos i >p lilo a los símbolos matemáticos. Empleo dicha exprei ni i n un sentido que abarca a toda variedad lingüísti. i cualquiera que sea su género, de modo que toda palal'i.i, Inda oración, etc., será un símbolo. Cuando hablo de mi Imbolo, me refiero simplemente a algo que "significa” iiliai nlm; y en cuanto a lo que entiendo por "signifieail"", no estoy en condiciones de explicarlo. Estoy dispuesi" i enumerar por tiempo indefinido un número estrictai■i•ni" infinito de cosas diferentes que "significado” podría i jilear, pero no por ello consideraría haber agotado su ■\.imcn. A mi juicio, la noción de significado es siempre ni.i , o menos psicológica, y no es posible llegar a formular un i teoría puramente lógica del significado, ni por tanto <1 I simbolismo. Creo que para explicar lo que se entiende per un símbolo es esencial tomar en consideración cosas Minio el conocimiento, las relaciones cognoscitivas y pro bablemente también la asociación. En cualquier caso, es líe i los símbolos no es algo que la lógica pueda explicar •ni' lamente por sí sola, sin tener en cuente las diversas 261
relaciones cognoscitivas que nos es dado mantener con las cosas. Por lo que respecta a los sentidos del término "signifi cado”, paso a ofrecerles unas cuantas muestras. Por ejem plo, la palabra "Sócrates”, dirán ustedes, significa un individuo determinado; la palabra "mortal” significa una determinada cualidad; y la oración "Sócrates es mortal” significa un determinado hecho. Pero estos tres casos de significado son enteramente distintos entre si. Incurrirán ustedes en las contradicciones más irremisibles si piensan que la palabra "significado” posee el mismo significado en cada uno de los tres casos. Es muy importante no dejar se llevar por la idea de que el término "significado” tiene un único significado y de que, por lo tanto, hay un único tipo de relación del símbolo con lo simbolizado. Un nom bre sería el símbolo apropiado para usarlo con destino a una persona; una oración (o una proposición) es el sím bolo apropiado para referirnos a un hecho. A una creencia, o a un enunciado, les cabe la doble po sibilidad de ser verdaderos o falsos que no cabe a los hechos. Una creencia o un enunciado envuelven siempre una proposición. Ustedes dicen que un hombre cree que es el caso que tal y tal. Un hombre cree que Sócrates está muerto. Lo que cree es una proposición a este res pecto; y, a efectos formales, conviene que consideremos a la proposición como aquello en donde, por esencia, tie ne su asiento la dualidad de verdad y falsedad. Es muy importante no pasar por alto determinadas observaciones como, por ejemplo, la de que las proposiciones no son nombres de hechos. Esto último resulta perfectamente ob vio tan pronto como se nos hace reparar en ello, pero lo cierto es que yo nunca caí en la cuenta hasta que me fue sugerido por mi antiguo discípulo Wittgenstein. Tan pron to como ustedes se ponen a pensarlo, resulta completa mente evidente que una proposición no es el nombre de un hecho, por la simple razón de que hay siempre dos proposiciones en relación con cada hecho. Supóngase que es un hecho que Sócrates está muerto. Tienen ustedes dos proposiciones: “Sócrates está muerto” y "Sócrates no está
muerto”. Y ambas proposiciones corresponden al mismo hecho: hay un solo hecho en el mundo que hace a la una verdadera y falsa a la otra. Esto último no es accidental, y pone de manifiesto cómo la relación de la proposición con el hecho es totalmente diferente de la del nombre con la cosa denominada. A cada hecho corresponden dos proposiciones, la una verdadera y la otra falsa, y nada hay en la naturaleza del símbolo que nos indique cuál es la verdadera y cuál la falsa. Si lo hubiera, podríamos in dagar la verdad acerca del mundo con sólo atender a las proposiciones, sin necesidad de que mirásemos a nuestro alrededor. Hay, como ven, dos relaciones diferentes que una pro posición puede guardar con respecto a un hecho: una, podría decirse, la de ser verdadera respecto de dicho he cho; otra, la de ser falsa a ese mismo respecto. Ambas consisten por igual en ser esencialmente relaciones lógi cas a las que es dado subsistir entre los dos extremos, mientras que, en el caso de un nombre, sólo le cabe a éste una única relación posible con lo que denomina. El co metido de un nombre estriba exactamente en nombrar un particular; si no lo hace, no se tratará en modo algu no de un nombre: será un mero sonido. No puede darse, pues, un nombre desprovisto de aquella peculiar relación en que consiste la denominación de una cosa determinada, mientras que una proposición no dejará de ser tal propo sición por el hecho de ser falsa. Las proposiciones tienen ante sí dos posibilidades: la de ser verdaderas y la de ser falsas, ambas en paralelo con la única propiedad do ser un nombre. Así como una palabra puede ser un nom bre o no serlo, reduciéndose entonces a un sonido carente de sentido, del mismo modo una expresión con visos do proposición podrá o bien ser verdadera o falsa, o bien ca recer do sentido; pero la verdadera y la falsa se opon drán conjuntamente al sinsentido. Lo que demuestra, na turalmente, que las características lógicas de las proposi ciones son completamente diferentes de las de las nom bres, y que las relaciones que aquéllas guardan con los he chos son de género totalmente distinto, de donde, en con-
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/ secuencia, las proposiciones no son nombres de hechos. No deben ustedes refugiarse en la idea de que sería po sible nombrar hechos valiéndonos de algún otro procedi miento: no lo es. No es posible nombrarlos en modo algu no. Ustedes no pueden en rigor nombrar un hecho. Lo único que podrán hacer es afirmarlo o negarlo, o apete cerlo, quererlo o desearlo, o preguntar por él, cosas que envuelven todas ellas la proposición en cuestión. En nin gún caso podrán ustedes conferir la categoría de sujeto lógico a aquello que determina la verdad o falsedad do una proposición. Sólo podrán considerarlo como algo sus ceptible de ser afirmado o negado, o cualquier cosa por el estilo, mas no como algo susceptible de ser nombrado.
1 / Russell: No, nunca se retrocede. Ocurre como con l,i bellota respecto de la encina. En esta última, nunca i■lerna Vd. a la bellota. Como punto de partida, me conb litaría con un enunciado que fuese tosco y vago y po lvera ese tipo de evidencia característico de las cosas i uyo significado no so conoce nunca con exactitud; pero no volvería en ningún caso sobre dicho enunciado. Me limliaría a decir: he aquí una cosa; al parecer, estamos de algún modo convencidos do que esta cosa esconde, en algún entresijo, un algo de verdad; la escudriñaremos por dentro y por fuera hasta extraer ese algo de ella y po der afirmar: ya lo tenemos, esto es verdadero. No se tra íala va, por cierto, de lo mismo de que partíamos, sino de algo mucho más analítico y preciso.
Discusión
Pregunta: ¿No parece posible nombrar un hecho por medio de una fecha?
Pregunta: Su punto de partida: "Que hay multitud de cosas”, ¿es para Vd. un postulado que, como tal, haya de mantenerse desde el principio al fin, o se trata de algo que pueda ser probado con posterioridad?
Pregunta: Lo que pregunto es que si, al dar su primer paso, tanto si parte usted de un punto de vista empírico como si parte de un punto de vista a priori, lo establece tan sólo a título de punto de partida, y vuelve luego so bre él para probarlo, o si, por el contrario, no retrocede nunca para llevar a cabo dicha prueba.
Sr. Russell: En apariencia, sí; pero no creo que de ver dad le sea posible nombrar hechos: si llega al fondo del asunto, se acabará siempre encontrando con que realmenle no los ha nombrado. Consideremos, por ejemplo, "La muerte de Sócrates”. Podría Vd. alegar que se trata de una manera de nombrar el hecho de que Sócrates murió. IVro evidentemente no lo es. Se dará Vd. cuenta de ello i,m pronto como haga entrar en juego la verdad y la fal* s' dnd. En el supuesto de que Sócrates no hubiese muerto, aquella frase seguiría teniendo igualmente sentido por más qite no hubiese nada que nombrar. Pero, en el supuesto dií que Sócrates no hubiese vivido nunca, bajo ningún concepto sería un nombre la voz "Sócrates”. Puede Vd. \crio de otra manera. Piense en la posibilidad de decir: "La muerte de Sócrates es una ficción”. Supóngase que hubie ra leído en el periódico que el Kaiser había sido asesinado, y que luego resultara no ser cierto. Podría decir enton c e s : "La muerte del Kaiser es una ficción”. Es claro que en el mundo nada se da que se asemeje a una ficción y, sin embargo, se trataría en aquel caso de un enunciado per fectamente correcto. De donde se desprende que "La muer te del Kaiser” no es un nombre.
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Sr. R u ssell: Ni lo uno ni lo otro. Para mí no es un pos tulado que "hay multitud de cosas”. Yo diría que, en la medida en que pueda probarse, su prueba habrá de ser empírica, y que las pruebas en contrario que se han dado hasta ahora son pruebas a priori. El partidario de la ex periencia concedería espontáneamente que hay multitud de cosas. El filósofo monista intenta demostrar que no las hay. Yo trataría de refutar los argumentos a priori de este último. No considero que sea lógicamente necesario que haya multitud de cosas ni que no las haya.
La segunda cuestión podemos dejarla para más ade lante; en realidad, no entraré de lleno en olla hasta mi última conferencia. La primera cuestión, la do si son realmente complejas, habremos de abordarla desde un comienzo. Ninguna de estas cuestiones, así planteadas, es demasiado precisa. No pretendo partir de cuestiones pre cisas. No creo que sea posible tomar algo preciso como punto de partida. Tal precisión hay que adquirirla, con forme vaya siendo posible, sobre la marcha. El significa do de cada una de ellas es, sin embargo, susceptible de ser precisado; y ambas cuestiones son realmente impor tantes. I-Iay todavía una cuestión previa a estas últimas, a sa ber: ¿qué tomaremos en principio como muestra de en tidades lógicamente complejas? Esta es realmente la pri mera cuestión por donde empezar de todas. ¿Qué cosas consideraremos como complejas prim a faciel
Desde luego, todos los objetos corrientes de la vida or dinaria dan la impresión de ser entidades complejas: co sas tales como mesas y sillas, panes y peces, personas, principados y potestades parecen todas ellas entidades complejas. Toda suerte de cosas a las que habitualmcntc conferimos nombres propios son aparentes casos de en tidades complejas: Sócrates, Picadilly, Rumania, el Día de Reyes, o lo que gusten de imaginar, cosas a las que ustedes asignan nombres propios, son todas ellas entida des aparentemente complejas. Dan la impresión de cons tituir sistemas complejos presididos por un cierto tipo de unidad, unidad que nos induce a hacerlos objeto de una denominación singular. Creo que ha sido la contem plación de esta clase de unidad aparente la que ha Hu lado, en buena parte, a la filosofía del monismo y a la idea de que el universo en su conjunto es una única entidad compleja, más o menos en el sentido en que lo son aquellas cosas a que nos hemos referido. Por mi parte, no me fío mucho de las entidades com plejas de ese género, y no es de tales cosas de las que voy a servirme como muestra de entidades complejas. Mis motivos irán evidenciándose más y más a medida que avancemos. No puedo enumerarlos todos hoy, pero sí más o menos explicar, a título preliminar, lo que quiero decir. Supongan, por ejemplo, que tuviesen que analizar lo que a primera vista sería un hecho relativo a Picadilly. Piensen en un enunciado acerca de Picadilly como: "Pic cadilly es una simpática calle”. Si analizan ustedes correcIuniente un enunciado semejante, no creo que hallen en el hecho correspondiente a su enunciado elemento alguno constitutivo que corresponda al término "Piccadilly”. El término ' Piccadilly” formará parte de numerosas propo siciones dotadas de significación, pero los hechos corres pondientes a dichas proposiciones no contendrían un solo elemento constitutivo singular, ni simple ni complejo, que corresponda al término "Piccadilly”. Es decir, si toman ustede/ el lenguaje como guía en su análisis del hecho men cionado, se dejarán extraviar ante un enunciado de aquel género. Las razones de por qué esto es así las expondré
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II.
PARTICULARES, 1’ REDICADOS Y RELACIONES
Mu propongo comenzar hoy por el análisis de los he chos y proposiciones; pues, en cierto sentido, es la legi timidad del análisis la tesis principal que aquí he de pro fesar, dado que la adhesión a lo que llamo atomismo ló gico entraña la convicción de que es posible analizar el universo en una serie de cosas diferentes en posesión de relaciones y demás, y de que los argumentos opuestos al análisis por diversos filósofos carecen de justificación. Podría suponerse que lo primero que hay que hacer en una filosofía del atomismo lógico es descubrir las clases de átomos de que las estructuras lógicas se componen. Pero no me parece lo primero de todo; se trata de una de las primeras cosas por hacer, pero no exactamente la primera. Hay otras dos cuestiones a considerar, y por lo menos una de ellas merece prioridad. Helas aquí: 1. Las cosas que aparentan ser entidades lógicamente complejas, ¿son realmente complejas? 2.
¿Son realmente entidades?
/ por extenso en la sexta conferencia, y en parte también en la séptima; pero, a título preliminar, podría adelantar les algunos datos que facilitarán la comprensión de lo que quiero decir. "Piccadilly”, en apariencia, es el nombre de una determinada porción de la superficie terrestre, y me figuro que, si desearan definirla, habrían de hacerlo como una serie de clases de entidades materiales: aquéllas, a saber, que en diversos momentos ocupasen dicha porción de superficie. De suerte que se encontrarían con que el status lógico de Piccadilly guarda una estrecha relación con el status lógico de las series y las clases; y, si se deci dieran a considerar como real a Piccadilly, habrían de ha cer lo mismo con las series de clases, así como asignar a Piccadilly el status metafísico, cualquiera que éste sea, que asignen a dichas series y dichas clases. Como us tedes saben, la naturaleza de las series y las clases se reduce para mí a la de las ficciones lógicas 3: por lo tanto, nuestra tesis, si es sostenible, acabará disolviendo a Pic cadilly en una ficción. Exactamente las mismas observa ciones se aplicarán a los restantes casos: Rumania, el Día de Reyes y Sócrates. El caso de Sócrates plantea quizás algún problema en particular, toda vez que la cuestión de qué sea una persona presenta especiales dificultades. Pero, a efectos de nuestra argumentación, podría identi ficarse a Sócrates con la serie de sus experiencias. Se tra taría realmente de una serie de clases, ya que son múlti ples las experiencias de que se goza simultáneamente. Su caso, por lo tanto, vendría a ser muy parecido al de Pic cadilly. Estas consideraciones parecen llevarnos de tales enti dades, a primera vista complejas, de que partíamos, a otras que se nos muestran como más irreductibles y merecedo ras de una mayor atención analítica: a saber, los hechos. Expliqué el día pasado lo que entendía por un hecho, a s Para la consideración do las series y clases romo "objetos ficticios” o "construcciones lógicas”, así como de sus respectivas expresiones simbólicas como "símbolos incompletos”, véanse más adelante las conferencias V il y VIII. 268
. ;úier, aquello que determina la verdad o falsedad de una proposición, aconteciendo cuando nuestro enunciado es verdadero y dejando de acontecer cuando nuestro enun ciado es falso. Evidentemente, los hechos son, como dije el día pasado, algo a tomar en consideración si pretende mos dar razón del mundo de un modo satisfactorio. Para lograr esto último no basta con enumerar las cosas particulares que en él se encuentran: hornos de mencio nar asimismo las relaciones entre estas cosas, sus propie dades, etc., todas las cuales son hechos, de modo que los hechos intervienen, sin ningún género de dudas, en una descripción del mundo objetivo. Su complejidad nos re sulta mucho más evidente que la de cosas como Sócrates y Rumania, y ellos mismos nos parecen muchos menos sujetos a ulteriores interpretaciones que aquellas últimas. Por muchas vueltas que quepa dar en torno al signifi cado del término "Sócrates”, permanecerán ustedes en la completa seguridad de que la proposición "Sócrates es mortal” es expresión de un hecho. Es posible que igno ren qué significa Sócrates exactamente, pero será indu dable que "Sócrates es mortal” expresa un hecho. Decir que el hecho expresado por "Sócrates es mortal” es complejo no carece, evidentemente, de sentido. En el mundo, las cosas ostentan diversas propiedades y man tienen relaciones diversas entre sí. La posesión de se mejantes propiedades y relaciones da lugar a diversos tipos de hechos, y las cosas, con sus cualidades o rela ciones, son, con toda evidencia, componentes, en uno u piro sentido, de los hechos en que dichas propiedades y relaciones entran en juego. El análisis de las cosas apa rentemente complejas que nos servían de punto de par tida puede ser reducido, por diversos medios, al análisis de los hechos que en apariencia atañen a esas cosas. Ror tanto, es por el análisis de los hechos, no por el de las cosas aparentemente complejas, por donde debo comen zar nuestra consideración del problema de la complejidad. ^La complejidad de un hecho se evidencia, por lo pron to, en la diversidad de las palabras que componen la pro posición que lo enuncia, pala)¡ras todas ellas susceptibles 269
de aparecer en otros contextos. Por supuesto, no faltan ocasiones en que se expresa una proposición por medio de una sola palabra, mas, si se la expresara sin elipsis, habría de contener forzosamente diversas palabras. La proposición "Sócrates es mortal” puede ser reemplazada por "Platón es mortal” o por "Sócrates es humano” : en el primer caso, cambiamos el sujeto; en el segundo, el predicado. Está claro que todas las proposiciones en que el término "Sócrates” hace acto de presencia tienen algo en común, como, a su vez, ocurre con todas las proposi ciones en que aparece el término "mortal” : tienen en co mún algo que no comparten con el resto de las proposicio nes, sino tan sólo con aquéllas que versan, respectivamen te, acerca de Sócrates o la mortalidad. Está claro, a mi modo de ver, que los hechos correspondientes a las pro posiciones en que aparece el término "Sócrates” compar ten entre sí algo, en correspondencia con el término co mún "Sócrates” que interviene en aquéllas. De modo que, por lo pronto, tienen ya ustedes ocasión de apreciar la complejidad de un hecho en la medida en que ese hecho detenta una comunidad con otros hechos, como ocurre en el caso de “Sócrates es humano” y "Sócrates es mor tal”, hechos ambos y ambos teniendo que ver con Sócrates, sin que Sócrates sea expresión exhaustiva de ninguno de ellos. No cahe duda de que, en este sentido, se hace po sible la división de un hecho en partes integrantes, al guna de las cuales podría ser objeto de sustitución per maneciendo las restantes invariables; a su vez, otras partes podrían ser comunes a varios hechos diferentes del nuestro, si bien no a todos los hechos diferentes de este último. Quiero decir con ello, por ahora, que hay un sentido en que los hechos pueden analizarse. Lo que a mí me interesa en este momento no es disipar toda reser va en torno al método analítico, sino que trato únicamente :le prevenir las supuestas objeciones de los filósofos que sostienen la imposibilidad material de llevar a cabo nin gún tipo de análisis. De nuevo trataré en esta ocasión, como hice el día pa sado, de partir en la medida de lo posible de verdades
perogrullescamente evidentes. Mi aspiración y mi deseo serían que las cosas de que parto les parezcan tan obvias que se extrañen ustedes de que pierda mi tiempo en mencionarlas. No pretendo otra cosa, puesto que la filo sofía no tiene por objeto sino partir de algo tan simple que no parezca digno de mención, para concluir en algo tan paradójico que no haya quien le quiera prestar cré dito. Una primera indicación de la complejidad de las pro posiciones la hallamos en el hecho de que éstas se expre sen por medio de una diversidad de palabras. Voy a de tenerme ahora en otra peculiaridad que afecta en pri mer término a las proposiciones y, por derivación, lo es también de los hechos. A ustedes les es dado entender una proposición con sólo comprender las palabras de que ésta se compone, incluso cuando nunca hayan oído dicha proposición con anterioridad. Por insignificante que parezca, es semejante propiedad de las proposiciones la que caracteriza a éstas como complejas y las distingue de las palabras cuyo significado es simple. Cuando ustedes dominan el vocabulario, la grámatica y la sintaxis de un lenguaje, les es dado entender una proposición en dicho lenguaje aun en el caso de no haber tenido noticia de la misma con anterioridad. Al leer un periódico, por ejem plo, cobran conocimiento de una serie de enunciados que -.on nuevos para ustedes; y dichos enunciados les resul tan inmediatamente inteligibles, a pesar de ser nuevos, porque comprenden las palabras de que éstos se compo nen. Esta característica de la inteligibilidad de una pro posición, a través de la comprensión de las palabras que la componen, no está en cambio presente en estas últi mas cuando se expresa en ellas algo simple. Tomen el término "rojo”, por ejemplo, y supongan—come sucede de ordinario—que "rojo” se refiere a una determinada man cha de color. Disculparán que dé esto por sentado, pero ' in ello no podríamos pasar adelante. No hay otro modo dé comprender el significado del término "rojo” que vien do cosas rojas. No existe medio alguno de poderlo conse guir de otra manera. De nada valdría aprender idiomas 271
o consultar diccionarios. Ninguna de estas cosas les ayu daría a comprender el significado del término ' rojo ’. En este sentido, se trata de algo muy diferente del signifi cado de una proposición. Por supuesto, podría darse una definición del término "rojo”, y a este respecto es muy importante distinguir entre uno definición y un análisis. Análisis tan sólo cabe de lo complejo y ha de depender siempre, en último término, del conocimiento directo de los objetos que constituyen el significado de ciertos sím bolos simples. Apenas es necesario recalcar que lo que se define no es nunca una cosa, sino un símbolo. (Símbolo "simple” será un símbolo cuyas partes no sean, a su vez, símbolos). Un símbolo simple es, por supuesto, algo muy diferente de una cosa simple. Aquellos objetos a los que sea imposible simbolizar de otra manera que por medio de símbolos simples podrán llamarse "simples”, mien tras que a los que sea posible simbolizar por medio de una combinación de símbolos podrá llamárseles "com plejos” Esta es, desde luego, una definición preliminar, y es posible que un tanto circular, pero no importa mucho que lo sea de momento. He dicho que el término "rojo” no podría entenderse sino viendo cosas rojas. Cabría objetar a esto sobre la base de que es posible definir "rojo”, por ejemplo, como "el color de mayor longitud de onda”. Ello, dirán ustedes, constituye una definición de "rojo”, y una persona podría entender esta definición, aunque no hubiese visto nada rojo con sólo conocer la teoría física del color. En reali dad,’ no obstante, dicha definición está muy lejos de sumi nistrarnos el significado del término "rojo”. Si toman us tedes una proposición como "Esto es rojo” y la sustituyen por "Esto tiene el color de mayor longitud de onda , se hallarán ante una proposición totalmente diferente. Es fácil apreciarlo de inmediato, toda vez que una persona^ que no supiera nada de la teoría física del color podría en tender la proposición "Esto es rojo”, y saber que es ver dadera. mientras que le sería imposible conocer que “esto tiene el color de mayor longitud de onda”. A la inversa, podría presentárseles el caso hipotético de una persona 272
ciega para el rojo, pero con conocimientos de la teoría física del color y capaz de comprender la proposición "Esto tiene el color de mayor longitud de onda”, que no lo fuera en cambio de entender la proposición "Esto es rojo” como lo haría una persona normal e inculta. Es evi dente, pues, que si definen ustedes "rojo” como "el color de mayor longitud de onda”, no expresarán en modo al guno el auténtico significado de dicha palabra; se limi tarán a ofrecer una descripción verdadera, que es algo muy distinto, y las proposiciones que de ella resulten se rán, según se ha visto, diferentes de aquéllas en que apa rezca el vocablo "rojo”. En este sentido, el término "rojo” no admitirá ser definido, aunque lo pueda ser en la me dida en que una descripción correcta constituya una de finición. Analíticamente hablando, no cabe una definición de "rojo”. Es así como los diccionarios pueden cumplir su cometido, puesto que un diccionario trata de definir lodos los vocablos de un lenguaje por medio de otros vo cablos de ese mismo lenguaje, y es, por tanto, evidente que en algún punto habría de incurrir en circulo vicioso, cosa que evita el diccionario recurriendo a descripciones co rrectas. He aclarado, pues, en qué sentido podría decirse que el término "rojo” sea un símbolo simple y la frase "Esto es rojo” un símbolo complejo. El término "rojo” sólo puede entenderse por medio del conocimiento directo del ob jeto, en tanto que la frase "Las rosas son rojas” podrá ser entendida, si conocen ustedes qué es "rojo” y qué son "ro as”, sin necesidad de haber oído nunca dicha frase con anterioridad. Este es el rasgo distintivo de lo complejo. Ks la característica del símbolo complejo y lo es asimis mo del objeto simbolizado por dicho símbolo complejo. !■:« decir, las proposiciones son símbolos complejos, y los hechos a que éstas se refieren son complejos. En el lenguaje ordinario, la cuestión del significado de las palabras se nos presenta toda ella repleta de complii aciones y ambigüedades. Al hacer uso una persona de mía palabra no le atribuye idéntico significado que cuan do otra persona se sirve de la misma. He oído decir a 273
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moñudo que esto último supone una contrariedad. Se mejante opinión es infundada. Sería bien funesto que la gente se aplicara a significar las mismas cosas mediante sus palabras. Ello haría imposible toda comunicación y convertiría al lenguaje en la menos prometedora y más inútil de las cosas imaginables, ya que el significado que ustedes confieran a sus palabras habrá de depender de la naturaleza de los objetos que conozcan directamente y, puesto que personas diferentes conocen directamente ob jetos asimismo diferentes, estas últimas no podrían dialo gar entre sí a menos de atribuir significados diferentes a sus palabras. De lo contrario, nos veríamos constreñidos a hablar de lógica—un resultado no del todo indeseable. Con sideren, por ejemplo, el caso del término "Piccadilly”. Nosotros, que tenemos un conocimiento directo de Picca dilly, asignamos a esa palabra un significado notablemen te diferente del que le asignaría una persona que nunca hubiese estado en Londres; y, suponiendo que viajaran us tedes al extranjero y se pusieran a hablar de Piccadilly, comunicarían a sus oyentes proposiciones enteramente di ferentes de las que ustedes tienen en su mente. Dichos oyentes cobrarían noticia de Piccadilly como de una im portante calle de Londres; podrían enterarse de un buen número de detalles acerca de ella; pero no llegarían a conocer precisamente aquellas cosas que uno conoce cuan do se pasea por Piccadilly. Si se atuvieran ustedes a un lenguaje libre de ambigüedades, serían incapaces de con tar a los demás, a su regreso, lo que hayan visto en su viaje al extranjero. Sería incalculablemente enojoso tener que servimos de un lenguaje Ubre de ambigüedades y po demos, por tanto, congratularnos de no contar con él. Análisis y definición son cosas distintas. Ustedes pue den definir un término por medio de una descripción co rrecta, pero esto no constituye un análisis. Es el análi sis, no la definición, lo que nos interesa en este momen to; volveremos, por tanto, al problema del análisis. Podemos proponer las siguientes definiciones provisio nales: Que los componentes de una proposición son aquellos 274
■húbolos cuya comprensión es necesaria para la comprenIhn de la proposición. Que los componentes del hecho que determina la ver11"l ° falsedad, según el caso, de una proposición, cons•'luyen los significados de los símbolos cuya comprensión 1 necesaria para la comprensión de la proposición. l .í.ias definiciones no son del todo correctas, pero da ' ni idea de lo que quiero decir. Una de las razones de o falta de corrección es que no tienen aplicación posible ' palabras que, como "o” y "no”, forman parte de propo rciones sin que les corresponda elemento alguno en los l" líos a que éstas se refieren. Este es un tema a tratar cu mi tercera conferencia. Llamo prelim inares a dichas definiciones porque par i' n de la complejidad de la proposición, a la que definen cu términos psicológicos, y de ella pasan a la complejidad lid hecho, mientras que lo correcto y apropiado sería to mar por punto de partida la complejidad de este último. Hcsulta asimismo evidente que la complejidad del hecho no puede reducirse a algo meramente psicológico. Si, en ■I dominio de los hechos astronómicos, la tierra se mueve alrededor del sol, nos encontramos en este caso ante algo r.i nuinamente complejo. No se trata de que ustedes piencii que es complejo, sino de auténtica y objetiva complej Iclad, por lo que el proceder adecuado y metódicamente aconsejable debería consistir en partir de la complejidad
a cabo nuestro análisis de una cosa, lo mejor es, por regia general, recurrir si un circunloquio sin pretender con ello haber logrado una definición exacta. Podría sugerirse que la complejidad es algo esencial mente dependiente de los símbolos, o esencialmente psi cológico. No creo que sea posible mantener seriamente ninguno de estos dos puntos de vista, pero tal vez pudie ran parecer verosímiles a alguien e incitarle a comprobar su fundamento. Por mi parte, no los creo en absoluto fundados. Cuando nos refiramos a los principios del sim bolismo, de que trataré en la séptima conferencia, inten taré hacer ver que en todo simbolismo lógicamente co rrecto ha de concurrir una cierta identidad fundamental de estructura entre el hecho y el símbolo correspondiente, así como que existe un estrecho paralelismo entre la complejidad del símbolo y la de los hechos por él simbo lizados. Asimismo, como dije antes, nuestro examen arro ja la evidencia de que el hecho de que dos cosas guarden entre sí una determinada relación—de que esto, por ejem plo, esté a la izquierda de aquello—es en sí mismo un hecho objetivamente complejo, y no se trata simplemen te de que nuestra aprehensión del mismo sea compleja. El hecho de que dos cosas guarden una determinada re lación entre sí, o cualquier enunciado de este género, es por sí solo algo complejo. Así pues, admitiremos en lo sucesivo que en el mundo se da una complejidad objetiva, de la que la complejidad de las proposiciones constituye un reflejo. Hace un momento hablaba de las considerables ven tajas que para nosotros se derivan de las imperfecciones lógicas del lenguaje, del hecho de que todas nuestras pa labras sean ambiguas. Me propongo ahora examinar en qué consistiría un lenguaje lógicamente perfecto. En un lenguaje lógicamente perfecto, los términos de una pro posición se corresponderían uno por uno con los com ponentes del hecho a que aquélla se refiriese, con ex cepción de palabras como "o”, "no”, "si”, "entonces”, que desempeñan una función diferente. En un lenguaje lógi camente perfecto, habría una palabra, y no más, para
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‘ Adviértase que por "objetos simples” ha de entenderse tanto particulares cuanto cualidades y relaciones (pero no, en cambio, hechos). Esta observación desvirtúa una frecuente crítica a la concepción russellinna de un len guaje "ideal” o lógicamente perfecto, según la cual todo símbolo del mismo habría de ser un "nombre propio” que denotase objetos directamente conocidos. El propio Russell ha negado, en diversos lugares y ocasiones, que aquel lenguaje hubiera de componerse exclusivamente de /nombres propios (contendría, por ejemplo, predica dos), puesto que los particulares no agotan el ámbito de nuestro conocimiento directo (que podría recaer sobre cualidades y relaciones).
ciencia: a saber, que sus exigencias son, como vemos, ex traordinariamente diferentes de las exigencias de la vida cotidiana. Para ambos fines se necesita de un lenguaje y, por desgracia, será siempre la lógica, nunca la vida coti diana, la que haya de ceder el paso. No obstante, conven dré en suponer que hemos construido un lenguaje lógi camente perfecto, y que vamos a seguir enumerando las particularidades de su uso, retornando por ahora a la cuestión de que intentaba partir: a saber, el análisis de los hechos. Los hechos más simples imaginables son aquéllos que consisten en la posesión de una cualidad por parte de una cosa particular. Hechos como, por ejemplo, "Esto es blan co”. Estos hechos habrán de interpretarse en un sentido un tanto rebuscado. No les pido que piensen en el trozo de tiza que tengo entre los dedos, sino en lo que ustedes ven cuando contemplan esta tiza. Si alguien dice "Esto es blanco”, habrá enunciado uno de los hechos más simples de que nos es posible cobrar noticia. En simplicidad les seguirían, a continuación, aquellos hechos en que se da una relación entre dos particulares, como: "Esto está a la izquierda de aquello”. A continuación, tendrían ustedes hechos en que se da una relación entre tres particulares. (Un ejemplo de Royce: "A da B a C”). Obtendrán así ustedes relaciones que requieran como mínimo tres tér minos, a las que llamaremos triádicas; relaciones que requieren cuatro términos, a las que llamaremos tetrádicas, etc. Se nos ofrece, así, toda una infinita jerarquía de hechos —hechos en que se dan una cosa y una cualidad, dos cosas y una relación, tres cosas y una relación, cuatro cosas y una relación, etc. Toda esta jerarquía está inte grada por los que denomino hechos atómicos, que cons tituyen el género más simple de hechos. Entre ellos es posible distinguir unos más simples que otros, puesto que los que encierren una cualidad serán más simples que aquéllos que contengan, por ejemplo, una relación pentà dica, etc. Todos ellos, sin excepción, habrán de ser, en cuanto hechos, sumamente simples, esto es, hechos ató-
ti i*-us Las proposiciones que los expresen constituirán l.i i|in vo denomino proposiciones atómicas. lai todo hecho atómico interviene un componente exI I i ido, por lo general, mediante un verbo (que, en el ■aso de la cualidad, podría ser expresado mediante un iin dicado, un adjetivo). Dicho componente será una cuali dad o una relación diàdica, triàdica, tetrádica, etc. Sería muy conveniente a estos efectos poder llamar a una cua lidad "relación monàdica”, y así lo haré. Con ello nos evi ri remos buen número de rodeos. En tal caso, podrían decir ustedes que todas las pro ci :¡i iones atómicas enuncian relaciones de diverso orden. Además de la correspondiente relación, los hechos atòmi ci contienen los términos de dicha relación—un término i se trata de una relación monàdica, dos si ésta es diádli a, etc. Definiré como “particulares" a estos “términos” ■iiir intervienen en los hechos atómicos. i'articulares = términos de relaciones en los hechos ató micos. Df. I'cnemos por lo tanto definidos a los particulares. He de ii.irer hincapié en que la presente definición de los par ili clares es puramente lógica. La cuestión de si esto o aquello es un particular, es algo a decidir en cada caso •o términos de esta definición lógica. Para entender nuestr.i definición no es necesario conocer de antemano que esto es un particular” o "aquello es un particular”. Qued.iría ahora por investigar qué particulares pueden hallar mili'des, si es que es posible hallarlos, en el mundo. Mas indo lo relativo a los particulares que, de hecho, pululen ■n ii mundo real es cuestión puramente empírica, que no Ini cresa al lógico como tal. El lógico como tal no neced.i nunca referirse a casos concretos, ya que uno de los r e qns distintivos de las proposiciones lógicas es que para ■ntenderlas no es menester conocer nada acerca del mun do real. jasando de los hechos atómicos a las proposiciones atómidas. se llamará "predicado” a la palabra que exprese una ni.irión monàdica o cualidad; y la que exprese una rela■lón cualquiera de orden superior será, por lo general,
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un verbo (a veces un verbo únicamente, a veces toda una frase). En cualquier caso, el verbo constituye, por así de cirlo, el nervio central de la relación. A las restantes palabras que intervienen en las proposiciones atómicas, palabras que no sean predicados ni verbos, podrá llamár selas sujetos de la proposición. Habrá un sujeto en una proposición monàdica, dos en una diàdica, etc. Sujetos de una proposición serán las palabras que expresen los términos o extremos de la relación expresada por la pro posición en cuestión. Las únicas palabras que en teoría son aptas para re ferirse a un particular son los nombres propios, y todo lo relativo a los nombres propios es bastante curioso. Nombres propios = palabras que se refieren a particu lares. Df. Acabo de establecer una definición que, por lo que res pecta al funcionamiento del lenguaje corriente, se halla evidentemente lejos de cumplirse. Pero lo cierto es que si ustedes se paran a pensar en cómo referirse a los par ticulares, verán que no les es posible en ningún caso alu dir a un particular particular sino por medio de un nombre propio. De los vocablos comunes sólo pueden servirse en descripciones. ¿De qué palabras se valdrán para expresar una proposición atómica? Una proposición atómica, recuerden, menciona verdaderos particulares; no se limi ta a describirlos, sino los nombra de hecho, y ustedes sólo podrán nombrarlos por mediación de nombres. Vean por sí mismos que todo otro elemento de la oración, excepción hecha de los nombres propios, es, obviamente, de todo punto incapaz de referirse a un particular. Con todo, re sultaría un tanto extraño que, habiendo yo trazado un punto en la pizarra, lo llamara "John”. Ustedes se sor prenderían y, sin embargo, ¿qué otro modo tendrían de saber que es a ese punto a lo que me refiero? Si digo "E l punto situado a mi derecha es blanco”, tendremos una clase de proposición. Si digo "Esto es blanco”, se tratará de una proposición completamente diferente. "Esto” po drá cumplir su cometido mientras estemos aquí todos y podamos verlo; pero si necesitáramos hablar mañana acer
ca de dicho punto, lo oportuno sería bautizarlo y llamarle "John”. No hay otro modo posible de mencionarlo. Nunca podrán ustedes mencionarlo realmente sino por medio de un nombre. En cuanto a nombres como "Sócrates”, "Platón”, etc., que pasan por tales en el lenguaje corriente, se destina ban en principio a esta misión de referencia a particulares. Mas ocurre que nosotros aceptamos como particulares, en la vida cotidiana, toda suerte de cosas que no lo son real mente. Los nombres de que comúnmente nos servimos, como "Sócrates”, no son en realidad otra cosa que des cripciones abreviadas; más aún, lo que éstas describen no son particulares, sino complicados sistemas de clases o de series. Un nombre, entendido en su estricto sentido lógico de palabra cuyo significado es un particular, sólo podrá aplicarse a algún particular directamente conocido por el que habla, puesto que no es posible nombrar nada de lo que no se tenga conocimiento directo. Recordarán us tedes que, al poner Adán nombre a los animales, se llegó a ellos uno por uno y, adquiriendo conocimiento directo de los mismos, los nombró. Nosotros no conocemos direc tamente a Sócrates y, por tanto, no podemos nombrarlo. Cuando empleamos la palabra "Sócrates”, hacemos en realidad uso de una descripción. Lo que pensamos al decir "Sócrates” podría traducirse por expresiones como "El maestro de Platón”, "E l filósofo que bebió la cicuta” o "La persona de quien los lógicos aseguran que es mortal”, mas no emplearemos ciertamente aquel nombre como un nombre en sentido propio. Esto hace que resulte muy difícil aducir de algún modo algún ejemplo de nombre en el sentido estrictamente ló gico del término. Las únicas palabras de que, de hecho, nos servimos como nombres, en el sentido lógico del tér mino, son palabras como "esto” o "aquello”. Podremos ha cer uso de "esto” como de un nombre referido a algún particular directamente conocido en este instante. Supon gan ,que decimos “Esto es blanco”. Si convienen en que “esto es blanco”, refiriéndose al "esto” que ven ustedes, estarán usando "esto” como un nombre propio. Pero si
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tratan de aprehender el sentido de la proposición por mi expresada al decir "Esto es blanco”, ya no podrán usarlo como tal. Si se refieren a este trozo de tiza en cuanto ob jeto físico, ya no estarán usando "esto” como un nombre propio. Sólo cuando usen "esto” refiriéndose estrictamente al objeto inmediatamente presente a sus sentidos, funcio nará de hecho aquel vocablo como un nombre propio. Y precisamente en este punto posee "esto” una propiedad bien extraña para ser un nombre propio, a saber, que ra ramente significa la misma cosa en dos momentos conse cutivos ni significa lo mismo para el que habla que para el que escucha. Se trata de un nombre propio ambiguo, mas no por ello es menos un auténtico nombre propio, y casi la única palabra que alcanzo a imaginar que se use estricta y lógicamente como un nombre propio en el sen tido en que he venido hablando de los nombres propios. Esta caracterización de los nombres propios, en el sen tido que digo, no es la ordinaria, por supuesto, sino la propia de la lógica. Observarán ustedes que la ausencia de nombres en el lenguaje lógico expuesto en los Principia Mathematica se debe a nuestra falta de interés en esa obra por los particulares particulares, puesto que allí nos ocupábamos tan sólo, si se me permite la expresión, de los particulares generales. De entre los objetos que han de tomar ustedes en con sideración en un inventario del mundo, los particulares ostentan la peculiaridad de darse cada uno de ellos con entera independencia de los demás y subsistir exclusiva mente por sí mismos. Un particular posee la autosubsistencia que tradicionalmente caracterizaba a la substancia, con la única salvedad de no persistir habitualmente más que un brevísimo espacio de tiempo, exactamente lo que dura nuestra experiencia. Es decir, ninguno de los parti culares que se dan en el mundo depende en modo alguno lógicamente de otro particular. Pudiera suceder que uno cualquiera de ellos constituyese la totalidad del universo; que no sea éste el caso no pasa de una contingencia pu ramente empírica. No hay razón ninguna por la que no pudiera darse un universo que constase de un único par-
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licular y nada más. Es ésta una peculiaridad de los par ticulares. Del mismo modo, lo único que se requiere para comprender el nombre de un particular es el conocimien to directo de este último. Tan pronto como conozcan di rectamente a dicho particular, tendrán ustedes una sufi ciente, adecuada y completa comprensión de aquel nom bre, y no se requerirá más información a este respecto. Una información más amplia, relativa a los hechos que sean verdaderos de nuestro particular, no les facilitaría en ningún caso una mayor comprensión del significado del nombre en cuestión. Discusión Sr. C arr: Vd. opina que hay hechos simples que no son complejos. ¿Se componen todos los complejos, en última instancia, de simples? ¿No serán a su vez complejos los simples que intervienen en los complejos? Sr. R ussell: Ningún hecho es absolutamente simple. En cuanto a su segunda pregunta, se trata, desde luego, de una cuestión que cabría discutir: la de si, cuando algo es complejo, es necesario que su análisis arroje elementos constitutivos que sean simples. Me parece perfectamente posible suponer que las cosas complejas sean susceptibles de análisis ad, infinitum, y que nunca se alcance lo simple en ellas. No creo que esto sea cierto, pero la verdad es que cabría discutirlo. Por mi parte, pienso que los com plejos—no me gusta hablar de complejos—, esto es, que los hechos se componen de simples, pero admito que es un punto difícil de decidir, y podría darse el caso de que el análisis se prolongara indefinidamente. Sr. C arr: ¿No cree que, al llamar compleja a una cosa, está Vd. afirmando que hay realmente cosas simples? S r/ Russell: No, no creo que lo segundo esté necesaria m ente implícito en lo primero. Sr. N eville: No veo claro que la proposición "Esto es blanco” sea de algún modo una proposición más simple que la proposición "Esto y aquello tienen el mismo color”.
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Sr. R ussell: Ese es uno de los puntos a que no he te nido ocasión de referirme. En efecto, podría reducirse a la proposición "Esto y aquello tienen el mismo color”. Podría darse el caso de que blanco se definiera como el color de "esto” o que, por el contrario, la proposición "Esto es blanco” significara “Esto es idéntico en color a aquello”, constituyendo el color de "aquello”, por así decirlo, la de finición de blanco. Podría darse tal caso, pero no hay ra zón alguna en especial para pensar que sea así.
Sr. Russell: Ello carece de importancia mientras no mo difique Su apariencia lo bastante como para que Vd. con tase con un dato sensible diferente.
III.
PROPOSICIONES ATOMICAS Y MOLECULARES
Sr. Russell: Vd. podró retener "esto” por espacio de unos segundos o minutos. Yo tracé aquel punto en la pi zarra y hablé acerca de él durante un corto espacio de tiempo. En mi opinión, se trata de algo sometido a con tinua mudanza. Si Vd. razona con presteza, podró reali zar algún progreso antes de que desaparezca. Las cosas tienen, a mi juicio, una duración finita, cuestión de unos segundos, o minutos, o algo por el estilo.
El día pasado no acabé de desarrollar el programa que me había trazado para la segunda conferencia, de modo que debo comenzar por ahí. Me he referido, al término de mi última exposición, a la cuestión de la autosubsisteneia de los particulares, esto es, a cómo la entidad de cada particular es independiente de la de cualquier otro y a nada mós estó sujeta por lo que respecta a la posibilidad lógica de su existencia. Com paraba a los particulares con la antigua concepción de ia substancia: esto es, los particulares detentan la propie dad de subsistir por sí mismos que solía atribuirse a la substancia, si bien no la de persistir por siempre. Por re gla general, un particular tiene de hecho reducida su ca pacidad de duración a un brevísimo espacio de tiempo; no, tal vez, a un instante, mas sí a muy corto espacio de tiempo. En este sentido, los particulares difieren de las antiguas substancias, pero no ocurre así por lo que se re fiere a su condición lógica. Hay, como ustedes saben, una teoría lógica que se opone radicalmente a este punto de vista; una teoría lógica según la cual, al comprender real mente una cosa cualquiera, lo comprenderían ustedes to do 5.|A mi modo de ver, dicha teoría descansa en una cierta confusión de ideas. Cuando ustedes conocen directamente un particular, adquieren una comprensión bastante com pleta del mismo, con independencia de que haya acerca de dicho particular un gran número de proposiciones que desconocen: las proposiciones que se refieren a dicho particular no han de ser necesariamente conocidas para poder saber en qué consiste este último. Más bien se tra ta de lo contrario. Para entender una proposición en la
Pregunta: ¿No cree que el aire estó actuando sobre di cho punto, haciéndole cambiar?
‘ Alusión a la versión neoidealista de la sentencia hege liana: "Lo verdadero es el todo”.
Sr. N eville: ¿Habría relaciones monódicas que ofrecie ran una mayor resistencia a dicha reducción? Sr. Russell: No lo creo. Es perfectamente evidente a priori que nos sería posible prescindir de todas las relacio nes monódicas valiéndonos de aquel recurso. Una de las cosas que iba a haber dicho, de haber tenido tiempo, era que igualmente es posible prescindir de las diódicas y redu cirlas a triádicas, etc. Pero no hay ninguna razón en par ticular que nos lleve a suponer que tales relaciones sean las fundamentales en el universo, ni que a la base de éste se hallen, por ejemplo, relaciones de orden n mós bien que relaciones de orden 1. Vd., en cualquier caso, no podría reducirlas de n para abajo, pero sí podró hacerlo de 1 para arriba. Pregunta: Si el nombre propio de una cosa, un "esto”, varía de un instante a otro, ¿cómo es posible llevar a cabo razonamiento alguno?
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que entra en juego el nombre de un particular, han de conocer ustedes directamente al particular en cuestión. La comprensión de lo más complejo presupone el cono cimiento directo de lo más simple; pero la lógica a que trato de oponerme mantiene que, para conocer de veras una cosa cualquiera, han de conocer ustedes todas sus relaciones y cualidades, todas las proposiciones, en defi nitiva, en las que se mencione a dicha cosa. De aquí, na turalmente, se desprende que el mundo constituye un todo interdependiente. Es sobre una base semejante como se desarrolla la lógica del monismo. Para fundamentar esta concepción se recurre por lo general a la "naturaleza” de la cosa, dando por sentado que una cosa posee algo a lo que poder llamar su "naturaleza”, a la vez confundida y distinguida cuidadosamente de la cosa en cuestión, de modo que podamos instalarnos en un confortable vaivén que nos permitiría deducir cualesquiera conclusiones que conven gan al momento. La "naturaleza” de una cosa vendría a querer decir el conjunto de las proposiciones verdaderas en que la cosa es mencionada. Resulta, desde luego, evi dente que—puesto que cada cosa se relaciona con todo lo demás—no nos será posible conocer el conjunto de los he chos de que una cosa sea elemento constitutivo, sin tener de algún modo conocimiento de la totalidad del universo. Tan pronto, sin embargo, como comprueben ustedes que el llamado "conocimiento de un particular” se reduce al conocimiento directo del mismo, conocimiento presupuesto por la comprensión de cualquier proposición en la que se mencione a dicho particular, espero que comprueben asi mismo la imposibilidad de la teoría según la cual la com prensión del nombre del particular presupone el conoci miento de todas las proposiciones que se refieren a este último. A propósito del término "comprensión” querría hacer observar que, con frecuencia, esta expresión se usa erró neamente. La gente habla de "comprensión del universo” y cosas por el estilo. Pero, en rigor, la única cosa que se puede comprender (en el estricto sentido de la palabra) es 236
un símbolo, y comprender un símbolo es conocer aquello a lo que éste se refiere. Paso a continuación de los particulares a los predica dos y relaciones. Veremos asimismo qué haya de enten derse por comprensión de las palabras que usamos como predicados y relaciones. Una parte muy considerable de cuanto vengo diciendo en este ciclo de conferencias se compone de ideas que debo a mi amigo Wittgenstein. Pero no he tenido oportunidad de saber en qué medida hayan cambiado las suyas propias a partir de agosto de 1914, ni tan siquiera sé si está vivo o muerto, de manera que a nadie puedo hacer responsable de mis afirmaciones como no sea a mí mismo. La comprensión de un predicado es algo totalmente di ferente de la comprensión de un nombre. Llamo predica do, como ustedes saben, a la palabra que se usa para designar una cualidad como rojo, blanco, cuadrado o re dondo. La comprensión de una palabra de este género hace entrar en juego un acto mental de tipo diferente al que interviene en la comprensión de un nombre. Para comprender un nombre, han de conocer ustedes directa mente al particular que éste nombra, así como saber que dicho nombre es el nombre de aquel particular. Es decir, nada hay aquí que les sugiera la forma de una proposi ción, cosa que ocurre en cambio con la comprensión de un predicado. Entender "rojo”, por ejemplo, es entender lo significado al decir que una cosa es roja. Han de intro ducir aquí ustedes la forma de una proposición. No es preciso que conozcan, respecto de ningún "esto” particu lar, que "esto es rojo”, pero sí que conozcan cuál sea el sig nificado de decir que algo es rojo. Habrán de comprender, por consiguiente, lo que daría a entender "ser rojo”. Esto tiene interés en conexión con la teoría de los tipos, a la que me referiré más adelante. Se trata, en realidad, de que un predicado no puede nunca intervenir en una pro posición sino a título de predicado. Cuando parezca pre sentarse como sujeto, será menester explicitar e interpre tar la frase en cuestión, a menos, bien entendido, que se refieran ustedes a la palabra en sí misma considerada. Us287
tcdcs pueden decir " 'Rojo' es un predicado”, mas en tal caso han de colocar "rojo” entre comillas, puesto que se estarán refiriendo a la palabra "rojo”. Entender "rojo” quiere decir entender proposiciones de la forma "x es ro jo”. De aquí que la comprensión de un predicado sea, pre cisamente por esto, algo más complicada que la compren sión de un nombre. Exactamente lo mismo vale para el caso de las relaciones y, de hecho, para todas aquellas cosas que no sean particulares. Consideren,por ejemplo, el caso de "anterior a” en "x es anterior a y” : ustedes compren derán "anterior a” cuando comprendan el significado que, dados x e y, correspondería a aquella expresión. No quie ro decir cuando conozcan si esa proposición es verdadera, sino cuando la entiendan simplemente. De nuevo aquí nos encontramos con lo mismo de antes. Una relación no pue de intervenir en una proposición sino como relación, nun ca como sujeto. En este último caso han de expresarse us tedes siempre, en términos hipotéticos cuando no reales, del modo siguiente: "Si digo que x es anterior a y, afirmo una relación entre x e y". Es así, pues, como han de for mular ustedes el enunciado " 'anterior a’ es una relación” para poder captar cuál sea su significado. Los diferentes géneros de palabras presentan, de hecho, usos de género asimismo diferente; y hay que esforzarse siempre en preservar su uso correcto, evitando el inco rrecto. Como se habrá de ver, son las falacias que surgen del empleo inadecuado de los símbolos las que conducen a las contradicciones relativas a los tipos. Hay todavía un punto que debo tocar antes de abando nar estas cuestiones a que tenía intención de referirme el día pasado. Se trata de un punto discutido al término de la conferencia anterior, a saber: el de la posibilidad con que contamos de obtener una reducción formal de las re laciones monódicas, pongamos por caso, a las diádicas, o de las diádicas a las triádicas, o de todas las relaciones que se hallen por debajo de un cierto orden al conjunto de las de orden superior, reducción ésta cuya recíproca no resul ta posible. Tómese el predicado "rojo” por ejemplo. Deci mos "Esto es rojo”, "Aquello es rojo”, etc. Ahora bien, si 288
1 alguien opinase que no faltan razones para tratar de pres cindir de las proposiciones de sujeto-predicado, todo lo que se necesitaría en dicho caso sería tomar como patrón algu na cosa roja, así como contar con una relación que podría mos llamar de "semejanza de color”, o "parecido exacto de color”, que consistiese formalmente en ser tal relación y no en la posesión de un cierto tipo de color. Sería entonces posible definir el conjunto de las cosas que son rojas como todas aquéllas que poseen semejanza de color con la ele gida como patrón. Este es prácticamente el procedimien to recomendado por Berkeley y Hume, con la única sal vedad de que ellos no pensaban estar reduciendo cualida des a relaciones, sino desembarazándose por completo de las "ideas abstractas”. De esta manera, podrían uste des llevar a cabo con toda facilidad una sistemática reduc ción de los predicados a relaciones. No hay objeción algu na, ni de tipo empírico ni de tipo lógico, que oponer a esa tarea. Si creen que merece la pena, pueden ustedes proce der exactamente del mismo modo con las relaciones diádi cas y reducirlas a triádicas. Royce mostraba gran afición por esta última reducción. Por alguna razón, prefirió siempre las relaciones triádicas a las diádicas, preferencia que puso de relieve en sus contribuciones a la lógica matemáticá y a los principios de la geometría «. Todo 'ello es posible. Por mi parte, no veo ningún in conveniente en llevar a la práctica dicha reducción, una vez comprobada su posibilidad. En realidad, tampoco aca llo de encontrar razón alguna en especial para suponer que las reladiones más simples que se dan en el mundo sean, pongam¿s por caso, de orden r , pero no hay a priori nin guna razón en contra de esa suposición. La reducción in versa, por otra parte, es totalmente imposible, excepto en determinados casos en que la relación presenta algunas propiedades especiales. Por ejemplo, las relaciones diádi cas podrán ser reducidas a identidad de predicado cuando sean simétricas y transitivas. Así. por ejemplo, la relación de semejanza de color presentará la propiedad de que si6 6Recogidas en Logicol Essays, ed. D.S. Robinson, Pu blique, Iovva, 1951. 289 20
\ A tiene una exacta semejanza de color con B, y B con C, entonces A tiene una exacta semejanza de color con C ; y si A la tiene con B, B la tiene con A. Pero la cosa varía en el caso de las relaciones asimétricas. Consideren, por ejemplo, "A es mayor cjue B ”. Es evi dente que "A es mayor que B ” no equivale a que A y B posean un predicado común, ya que, de ser así, se requeri ría que B fuera también mayor que A. Asimismo, es evi dente que dicha relación no consiste meramente en la po sesión de predicados diferentes por parte de A y de B, puesto que si A posee un predicado diferente que B, B po seerá asimismo un predicado diferente que A ; de modo que, en ambos casos, ya se dé identidad o diferencia de pre dicado, tendrían ustedes una relación simétrica. Por ejem plo, si A es de diferente color que B, B será de diferente color que A. Por tanto, cuando tengan ustedes relaciones simétricas, se tratará de relaciones a las que formalmente sea posible reducir ya a identidad, ya a diferencia de pre dicado; pero cuando se enfrenten con relaciones asimétri cas no les cabrá tal posibilidad. Esta imposibilidad de re ducir las relaciones diádicas a identidad o diferencia de predicado ofrece gran interés en relación con la filosofía tradicional, puesto que buena parte de ésta descansa en el supuesto de que toda proposición es en último término de la forma sujeto-predicado, cosa que ciertamente está muy lejos de ocurrir. Dicha teoría ejerció su tiranía sobre ex tensas zonas de la metafísica tradicional, piénsese así en la vieja concepción de la substancia y en no poco de la teoría del Absoluto, con lo que vemos que esta suerte de perspectiva lógica, cuyo horizonte se dejaba dominar por la teoría de que toda proposición es reducible a la forma sujeto-predicado, gozó de una influencia decisiva en la historia de la metafísica. Con esto damos fin a cuanto hubiera sido menester decir el día pasado, y llegamos ahora a lo que propia mente constituye el tema de nuestra lección de hoy, a sa ber, la consideración de las proposiciones moleculares. Las denomino proposiciones moleculares porque contienen otras proposiciones que podríamos llamar sus átomos. En290
tb ndo por proposiciones moleculares aquéllas en que in b i vienen palabras como "o”, "si”, "y”, etc. Si digo "() es martes hoy o nos hemos equivocado todos al venir •lililí” *, se tratará de una proposición molecular. O si digo "Si llueve, sacaré mi paraguas”, se tratará asimismo de ima proposición molecular, puesto que se compone de las dos partes "llueve” y "sacaré mi paraguas”. Y si digo "Llovía y saqué mi paraguas”, tendremos una nueva pro posición molecular. Y lo mismo si digo "La suposición de que llueve es incompatible con la suposición de que no ; ique mi paraguas”. Hay una gran diversidad de propo: ¡dones de este género, que ustedes pueden complicar ad ¡iifinitum. Se construyen a base de proposiciones relacio nadas entre sí por medio de palabras como "o”, "si”, "y”, etcétera. Ustedes recordarán que definí a una proposición atómica como aquélla que contiene un único verbo. Aho ra bien, hay dos líneas diferentes de complicación para pasar de estas proposiciones a proposiciones más comple jas. Tenemos, en primer lugar, la que acabamos de citar, que lleva a ustedes a parar a las proposiciones molecula res. Y tenemos otra línea distinta, a la que me referiré más adelante en otra conferencia, por la que no desembo camos en dos o más proposiciones relacionadas entre sí, sino en una Isola que contiene dos o más verbos. Ejemplos de estas últimas se obtienen a partir de verbos como creer, desear, etc. "Creo que Sócrates es mortal”. Tienen ustedes aquí dos verbos, "creo” y "es”. O "Desearía ser inmortal”. Cualquier ejemplo de este género, en que expongan ustedes un deseo, urja creencia o una duda, envolverá dos vertios. Buen número de actitudes psicológicas envuelven esos dos verbos, no yuxtapuestos, por así decirlo, como por vía de cristalización, sino integrados en el seno de una propo sición unitaria. Mas hoy estoy hablándoles de las propo siciones moleculares. Se darán ustedes por informados de que es posible elaborar proposiciones con "o”, "si”, "y”, etcétera, cuyos componentes no sean proposiciones atómí* Las sesiones del presente curso tuvieron lugar du rante ocho martes consecutivos. (Nota del Editor inglés.) 291
u; ik, mas de momento podemos limitarnos a considerar aquéllas cuyos componentes lo son. Cuando nos encon tremos con una proposición atómica, o con una de aquéllas en que intervienen verbos como "creer”, cuando nos en contremos con una proposición cualquiera de esta suerte, habrá tan sólo un hecho que dicha proposición pueda in dicar, indicar ya sea con verdad, ya sea con falsedad. La esencia de una proposición radica en su posibilidad de co rresponderse con un hecho en dos direcciones, en la direc ción que podría llamarse verdadera o en la que podría lla marse falsa. Esta particularidad podría ilustrarse gráfica mente del siguiente modo:
Verdadera:
------- ► Prop.
Hecho
Falsa:
Hecho
------- ► Prop.
hechos que se pudieran describir como "p o
Supóngase que tenemos la proposición "Sócrates es mor tal” : podría darse el hecho de que Sócrates fuera mortal o el de que Sócrates no lo fuera. En el primer caso, se correspondería con la proposición en una dirección que la haría verdadera; en el segundo, en una dirección que la haría falsa. Es ésta una de las facetas en las que una proposición difiere de un nombre. Hay, por supuesto, dos proposiciones en corresponden cia con cada hecho, la una verdadera y la otra falsa. No hay en cambio hechos falsos; de ahí que no contemos con un hecho para cada proposición, sino tan sólo con un hecho para cada par de proposiciones. Todo esto reza para las proposiciones atómicas. Pero al considerar ustedes una proposición como "p o q ”, "Sócrates es mortal o Só crates está todavía vivo”, se encontrarán con que dos hechos diferentes aparecen envueltos en la verdad o fal sedad de su proposición. Tendrán el hecho correspondien te a p y el hecho correspondiente a q, hechos ambos que cuentan a la hora de preguntar por la verdad o falsedad de "p o q". No parto de suponer que haya en el mundo un hecho disyuntivo singular que corresponda a "p o c/”. No parece plausible que por el mundo real anden vagando
cuya línea inferior expresará la verdad o la falsedad de "P o q". No es cosa de ponernos a buscar en el mundo nin gún objeto al que poder llamar "o” y decir: "Ya lo tengo, miren esto. Esto es 'o' Tin el mundo real no se da nada semejante, y se verían ustedes en un aprieto si tratasen de analizar "p o q" en aquel sentido. Lo que no impide en absoluto que el significado de la disyunción quede ex plicado por entero en el esquema anterior. Hablaré de funciones de verdad de las proposiciones cuando la verdad o falsedad de la proposición molecular dependa únicamente de la verdad o falsedad de las propo siciones que entren a formar parte de ella. Lo mismo vale para ol caso de "p y q”, "si p, entonces q" y "p es incom-
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” VV” por "p y q verdaderas ambas”, "V F ” por "p verdadera y q falsa”, etc., tendremos: , !
VV V
VF V
FV V
FF F
patible con q”. Cuando digo "p es incompatible con q", doy tan sólo a entender que no son ambas verdaderas. No quiero decir con ello nada más. En esto consisten, pues, las funciones de verdad; las proposiciones moleculares de que hoy me ocupe constituirán ejemplos todas ellas de funciones de verdad. Si p es una proposición, el enun ciado "Creo p” no dependerá en cambio simplemente, en lo tocante a su verdad o falsedad, de la verdad o false dad de p, puesto que mis creencias, en efecto, recaerán sobre algunas, pero no todas, las proposiciones verdade ras y algunas, pero no todas, las proposiciones falsas. Sólo me resta hablarles brevemente del modo como se construyen estas funciones de verdad. Pueden ustedes proceder a la construcción de todos aquellos casos dife rentes de funciones de verdad, a que me he referido más arriba, partiendo de una única función, a saber, "p es in compatible con q”, que nos daba a entender que no son ambas verdaderas, esto es, que al menos una de ellas es falsa. Designaremos "p es incompatible con q” por medio de plq. Tomen ustedes, por ejemplo, p'p, esto es, "p es in compatible consigo misma”. En este caso p será evidente mente falsa, de modo que podrán dar a "p|p” el significa do “p es falsa”, esto es, p|p = no p. El significado de las proposiciones moleculares vendrá enteramente determi nado por sus esquemas de verdad y, ya que en las proposi ciones en cuestión no se presta atención a nada más, po drán ustedes identificar cuantas proposiciones se hallen en posesión de un mismo esquema de verdad. Supongan que se preguntan por "si p, entonces q”, que no significa otra cosa sino la imposibilidad de contar con p sin hacerlo con q, de modo que p sea incompatible con la falsedad de q. Así, tendremos:
Supongan que se interesan ahora por "p o q”, que sig nifica que la falsedad de p es incompatible con la false dad de q. Si p es falsa, q no es falsa, y viceversa. Ten dremos, pues: (P|P) | (
Una vez conocido esto, se seguirá inmediatamente que si p es verdadera, q es verdadera, ya que no puede darse el caso de que p sea verdadera y q falsa.
7 Los trabajos de Sheffer aludidos en el texto son los siguientes: "Total determination of deductive systems with spjecial reference to the Algebra of Logic”, en Bulletin io f the American Mathematical Society, vol. XVI (1910), 285; "A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants”, en Transactions, American Mathematical Society, XIV (1913), págs. 481-88; The general theory of rotational relativity, Cambridge, Mass., 1921 (asimismo "Notational Relativity”, en Proc. of the Sixth Int. Congress of Philos., N. Yorkl 1927, págs. 348-351). Para la adopción y des arrollo de la innovación de Sheffer en la segunda edición de los Principia Mathematica, Russell complementaría este último trabajo con el de Nicod "A reduction in the number of the primitive propositions of logic”, en Pro ceedings of Cambridge Philosophical Society, vol. XIX (1917-1920), págs 32-41.
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"Si p, entonces q” = p(q\q).
No hallo razón ninguna para suponer que se dé una complejidad correlativa en los hechos correspondientes a estas proposiciones moleculares, puesto que, como ya se dijo, la correspondencia guardada con los hechos por una proposición molecular puede muy bien ser diferente de la que guarda con el suyo una proposición atómica. En relación con este punto, hemos de detenernos especial mente en la pregunta: ¿hay hechos negativos? ¿Hay al gún género de hechos en que poder clasificar hechos co mo "Sócrates no está vivo”? En cuanto llevo dicho has ta el presente, se halla implícita la admisión de que hay hechos negativos; es decir, la admisión de que si, por ejemplo, ustedes dicen "Sócrates está vivo”, ha de darse algún hecho que en el mundo real se corresponda con su proposición: el hecho de que Sócrates no vive. No es posible evitar una cierta repugnancia hacia los hechos ne gativos, un sentimiento semejante al que nos lleva a re chazar la idea de que haya hechos tales como "p o q" va gando por el mundo. Ustedes tienen la convicción do que tan sólo hay hechos positivos, y de que las proposiciones negativas tienen que ser de un modo u otro reducibles a expresión de hechos positivos. Cuando hablé en Harvard * de este tema sostuve que había hechos negativos, y tal afir mación estuvo a punto de provocar casi un tumulto: la concurrencia no quería oír hablar, bajo ningún concepto, de la existencia de hechos negativos. Por mi parte, sigo inclinado todavía a pensar que los hay. Sin embargo, uno de mis oyentes en Harvard, Paul Demos, escribió con pos terioridad un artículo en Mind tratando de justificar por qué no pueden darse tales hechos. Este artículo se encuen tra en el número de la citada revista correspondiente a abril de 1917. A mi juicio, el autor hace una defensa todo lo convin cente que es posible de la tesis de que no hay hechos ne gativos. Se trata de un problema difícil de resolver. Por mi parte, sólo les ruego que no se precipiten a dogmatizar. Yo no afirmo positivamente que los haya, sino que puede haberlos. *E n 1914. (Nota del Editor inglés.) 296
Es menester enumerar algunas observaciones acerca de las proposiciones negativas. Demos destaca, lo primero de todo, que una proposición negativa no depende en modo alguno, por lo que a su definición respecta, de un sujeto cognoscente. Estoy de acuerdo en este punto. Supónganse que ustedes sostuvieran que, cuando digo "Sócrates no está vivo”, me limito a expresar mi no-creencia en la pro posición que afirma que Sócrates vive. Tendrían ustedes que encontrar alguna cosa, en el mundo real, que hiciese verdadera a ésta mi no-creencia, y la única cuestión sería qué cosa. Esta es su prim era observación. Su segunda observación es que no debe tomarse una pi'oposición negativa en su valor nominal. No pueden us tedes, afirma, considerar al enunciado "Sócrates no está vivo” como expresión formal de un hecho, en el mis mo sentido en que lo expresaría el enunciado "Sócrates es humano”. En pro de esta afirmación, Demos no alega más que su propia imposibilidad de creer en la existencia de hechos negativos. Mantiene que no pueden darse en el mundo real hechos del género de "Sócrates no está vivo”, es decir, que es imposible que se den tales hechos si se los toma como simples hechos, razón por la que habremos de buscar alguna explicación, alguna interpretación do las proposiciones negativas, cuya simplicidad será menor, por consiguiente, que la de las proposiciones positivas. He de volver sobre este punto, mas por lo pronto no me sien to inclinado a compartir dicha conclusión. Con su tercera observación tampoco estoy enteramente de acuerdo: que cuando se presenta en una proposición la palabra "no”, ésta no puede ser tomada como una cualificaeión del predicado. Por ejemplo, si dicen ustedes "Esto no es rojo” ("Esto es no rojo”), podrían tratar de sostener que "no-rojo” es un predicado; pero no es, desdo luego, evidente que lo sea: en primer lugar, por ser con siderable el número de proposiciones que no expresan predicados; en segundo lugar, porque la palabra "no” se aplica al todo de la proposición. La expresión apropiada sería "n o : esto es rojo” ; el "no” recae aquí sobre el total de la proposición "esto es rojo”, y hay en efecto muchos 297
casos en que podrían ustedes verlo con toda claridad. Si consideran un ejemplo propuesto por mí mismo al ocupar me de las descripciones: "E l actual rey de Francia no es calvo” ("es no calvo”), c interpretan "no-calvo” como un predicado, habrán de declarar falsa mi proposición so bre la base de que en la actualidad no hay rey de Fran cia. Pero es evidente, sin embargo, que la proposición "El actual rey de Francia es calvo” es una proposición falsa, y su correspondiente negativa, por lo tanto, ha de ser ver dadera, lo que distaba de ocurrir cuando tomábamos "no calvo” como un predicado. Por consiguiente, en todos aquellos casos en que intervenga un "no”, el "no” ha de ser tomado de modo que recaiga sobre la proposición en su conjunto. La fórmula apropiada sería "no-p”. Llegamos ahora a la cuestión de cómo interpretar "no V". Demos sugiero a este respecto que, al afirmar "no-p”, estamos afirmando en realidad que hay una proposición que es verdadera e incompatible con p ("opuesta a p” es su expresión, pero el sentido me parece el mismo). He aquí la definición que sugiere:
Así, por ejemplo, si digo "Esta tiza no es roja” ("es no roja”), estaré formulando la aserción de que hay una pro posición, que para nuestro caso podría ser la proposición "Esta tiza es blanca”, no compatible con la proposición "E s roja” ; cuando, por consiguiente, nos sirvamos de se mejantes formas negativas, será porque de hecho no se pamos qué proposición es realmente la verdadera e in compatible con p. O, por supuesto, podría darse el caso de que ustedes supieran de qué proposición se trata en realidad, pero mostraran un mayor interés por el hecho de qué p sea falsa que por el caso particular que la hace tal. Cómo, por ejemplo, si estuvieran ustedes deseosos de probar que alguien miente y su deseo les incitara a de mostrar la falsedad de alguna afirmación de esa persona En dicho caso, podría interesarles más la refutación ge neral que la particular, de forma, pues, que si un con
trincante afirmara que la tiza era roja, prestasen ustedes más atención al hecho de que no sea roja que al hecho de que sea blanca. Me resulta difícil admitir esta teoría de la falsedad. Observarán ustedes que cabría oponerle, en primer lu gar, la objeción de que hace de la incompatibilidad algo fundamental y la convierte en un hecho objetivo, lo que no constituye en ningún caso solución más sencilla que la de aceptar hechos negativos. Para Doder reducir "no” a la incompatibilidad tendrán ustedes que llegar a com probar "que p es incompatible con q ”, puesto que habrá de darse un hecho correspondiente a aquella idea pri mitiva. Por lo demás, está perfectamente claro, cualquiera que pueda ser la interpretación de "no”, que de igual modo cabría hallar alguna interpretación de "no” que haga corresponder un hecho a la proposición en cuestión. Si digo "No hay un hipopótamo en esta habitación”, es evidente que ha de haber algún modo de interpretar nuestro enunciado de forma que le corresponda un hecho, hecho que, por su parte, no podrá simplemente reducirse a que cada rincón de esta habitación se halle colmado de algo que no sea un hipopótamo. En cualquier caso, volve rían ustedes a encontrarse en la necesidad de recurrir a uno u otro de los dos tipos de hechos que hemos estado tratando evitar. Hemos estado tratando de evitar los he chos tanto negativos como moleculares, y todo cuanto he mos logrado en este sentido ha sido sustituir ios hechos negativos por hechos moleculares, lo que no creo que sir va de mucho en orden a resolver la paradoja (especial mente si reparan en que, incluso en el caso de que la in compatibilidad hubiera de tomarse como expresión fun damental de un hecho, dicha incompatibilidad no se daría entre hechos, sino entre proposiciones). Si digo "p es in compatible con q'\ al menos una de estas dos proposicio nes, p o q, ha de ser falsa. Está claro que no se dan en ningún caso dos hechos incompatibles. La incompatibili dad se establece aquí entre las proposiciones, entre la p y la q, y si, por tanto, se deciden ustedes a tomar la in compatibilidad como un hecho fundamental, acabarán dan-
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"no-p” significa "Hay una proposición q que es verdadera y es incompatible con p”.
do tazón de las proposiciones negativas mediante algo que
plantear ciertas dificultades que habremos de considerar, en relación con las proposiciones generales, en una con ferencia ulterior. Discusión Pregunta: ¿Qué expresa para Vd. la proposición "Só crates ha muerto” : un hecho positivo o un hecho nega tivo? Sr. Russell: Se trata en parto de un hecho negativo. Decir quo una persona ha muerto es algo complicado. Su afirmación realmente se compone de dos enunciados fundidos en uno: "Sócrates vivió” y "Sócrates no vive”. PTcuunta: La presencia del "no” en una proposición, ¿confiere a ésta el carácter de formalmente negativa y viceversa? Sr. Russell: No, considero que a lo que ha de aten derse en ese caso es al significado de las palabras. Pregunta: Para mí habría una gran diferencia entre decir que "Sócrates vive” y decir que "Sócrates no es un hombre viviente”. Pienso que es posible admitir lo que podríamos llamar una existencia negativa, así como que existen cosas de las que no podemos cobrar conocimiento. Sócrates indudablemente viviría, pero ya no se encuen tra en el estado de viviente propio de un ser humano. Sr. Russell: Yo no entraba para nada en la cuestión de la existencia más allá de la muerte; me limitaba a emplear las palabras en su acepción cotidiana. Pregunta: ¿Cuál es, exactamente, el recurso de que se vale Vd. para comprobar si se halla ante una proposición afirmativa o negativa? Sr. Russell: No hay una prueba terminante en esto sentido. Pregunta: Si se encontrase en posesión de una prueba terminante, ¿no se desprendería do aquí la posibilidad de conocer si hay o no hechos negativos? 301
■SY. R ussell: No, nu lo creo. En el lenguaje lógico perli’cio que describí en teoría, resultaría siempre evidente de inmediato si una proposición es afirmativa o negaiha. Mas ello no dependería de cómo hubiera Vd. de interpretar a las proposiciones negativas. Pregunta: La existencia de los hechos negativos, ¿con sistiría en cualquier caso en algo más que una mera de finición? Sr. R ussell: Sí, así lo creo. Pienso que la tarea de la metafísica es describir el mundo; y la cuestión de si habría o no habría que mencionar hechos negativos en una completa descripción del mundo constituye, en mi opinión, un problema real y concreto. Pregunta: ¿Cómo definiría Vd. un hecho negativo? Sr. Russell: Si es cierto que la negatividad es algo elemental e irreductible, no habrá manera de ofrecer una definición general de la misma.
IV.
PIÍOPOSICIONES Y
HECnOS CON MAS DE UN VERBO;
CREENCIAS, ETC.
Recordarán ustedes que, tras hablarles de las propo siciones atómicas, me referí a otras dos formas prepo sicionales que siguen en complejidad a las primeras: en prim er lugar, la forma preposicional correspondiente a las proposiciones que denomino moleculares, de las que me ocupé el día pasado, esto es, aquella forma que envuel ve palabras como "o”, "y”, “si” ; y, en segundo lugar, aque lla otra que envuelve dos o más verbos como creer, de sear, querer, etc. En el caso ele las proposiciones mole culares, no estaba claro que hubiéramos de enfrentarnos con una nueva forma por lo aue a los hechos se refie re, sino tan sólo con una nueva forma de la proposición; esto es, si tienen ustedes una proposición disyuntiva co mo “p o q ”, no resulta plausible decir que haya en el mundo un hecho disyuntivo correspondiente a "p o q”, sino tan sólo que hay un hecho que corresponde a p y un hecho que corresponde a q, extrayendo la proposi 302
ción disyuntiva su verdad o falsedad de estos dos hechos diferentes. Hoy vamos a ocuparnos de hechos configura dos bajo una forma nueva. Creo que la lógica filosófica, es decir, la parte filosófica de la lógica que constituye desde Navidades (1017) el ob jeto de estas lecciones, podría describirse como un inven tario o, si lo quieren en términos más modestos, como un "zoo” en que se contuvieran todas las diferentes formas posibles de hechos. Por mi parte, preferiría hablar de "formas de hechos” más bien que de “formas de proposi ciones”. Por citar como ejemplo el caso de las proposi ciones moleculares de las que el día pasado me ocupé, si alguien se propusiera analizar a este respecto formas de hechos, sería de la creencia en una proposición mo lecular, más bien que de la proposición molecular mis ma, de lo que habría de ocuparse. De acuerdo con el ses go realista que trataría yo de imprimir a toda investi gación de tipo metafísico, me gustaría verme empeñado en cada caso en el estudio de algún hecho o conjunto de hechos reales; y creo que es esto lo que ocurre, lo mismo en lógica que en zoología. En lógica se ocupan ustedes de las formas de los hechos, esto es, de cobrar nación de los diversos géneros, géneros lógicos, de he chos que hay en el mundo. Pues bien, hoy he de hacerles ver que los hechos que tienen lugar cuando alguien cree, desea o quiere, poseen diferente forma lógica de la que corresponde a los hechos atómicos, representados por pro posiciones que contienen un único verbo, de los que me ocupé en mi segunda conferencia. (Hay, por supuesto, un gran número de formas posibles de hechos—en rigor, un número infinito—y no quiero que piensen que voy a ocuparme de todas ellas). Supónganse en presencia de una creencia que tuviera lugar en este momento. Les pido que reparen en que no me estoy refiriendo a una creencia en el sentido en que se habla del juicio en teo ría del conocimiento, es decir, en el sentido en que uste des dirían que se da el juicio de que dos y dos son cua tro. Me refiero al efectivo acaecimiento de una creencia en la mente do una persona determinada en un momento de303
terminado, y trato de averiguar qué dase de hecho es v.slc. Si pregunto "¿Qué día de la semana es hoy?” y us tedes me responden "Martes”, tiene lugar en su mente en este momento la creencia de que hoy es martes. Lo que me interesa en la presente conferencia es esta cues tión: la de qué forma corresponde al hecho que tiene lugar cuando una persona cree algo. Como es natural, ustedes observarán que la primera conclusión evidente a que espontáneamente llegaríamos sería la de qqe una 11cencía consiste en una relación con una proposición. "Creo la proposición p”. "Creo que hoy es martes”. "Creo que dos y dos son cuatro”. Una relación de este género. Ln apariencia, tendrían ustedes en todos estos casos una relación entre el sujeto que cree y la proposición co rrespondiente. Esta interpretación no es suficiente por diversas razones que me detendré a examinar. Pero, por ello mismo, han de llegar ustedes a proveerse de una teoría algo diferente de la creencia. Tomen una proposi ción cualquiera, por ejemplo "Creo que Sócrates es mor tal”. Supongan que se da dicha creencia en este momen to. El enunciado de que se da dicha creencia enuncia un hecho. Tienen ustedes en él dos verbos. Podrían tener más de dos verbos, un número cualquiera de verbos por encima de uno. Yo puedo creer que Fulano mantiene la opinión de que Sócrates es mortal. Tienen aquí más de dos verbos. El número de verbos es ilimitado, pero en nin gún caso podrán tener ustedes menos de dos. Repararán en que no es sólo la proposición la que cuenta con dos verbos, sino que el hecho mismo que la proposición expre sa se compone igualmente de dos elementos constituti vos en correspondencia con aquellos dos verbos. Llama ré verbos a dichos elementos en gracia a la brevedad. Pues es difícil encontrar una palabra que describa el conjunto de los objetos denotados por verbos. Por su puesto, ello equivale, ni más ni menos, a emplear el tér mino "verbo” en dos sentidos diferentes, pero no creo que nuestro término pueda inducir a confusión si no olvidamos que está siendo empleado de esa forma. Este hecho (la creencia) es un único hecho. No ocurre con él lo que con
las proposiciones moleculares, en que tenían ustedes, pon gamos por caso, "p o q". Sustentar una creencia consti tuye un solo hecho singular. Así se desprende con toda evidencia de la posibilidad que nos alcanza de creer algo falso. Resulta obvio, si reparamos en el hecho de la creen cia falsa, que no puede amputarse a la creencia ninguna de sus partes. En general, por consiguiente, no se podrá tener: Creo/que Sócrates es mortal. Acerca de este tipo de hechos se plantean algunas cues tiones; y la primera que nos surge es: ¿se trata incon testablemente de hechos, o nos será posible reducirlos de algún modo a relaciones entre otros hechos? ¿Es real mente necesario suponer que haya hechos irreductibles a los que alguna fórmula de aquella suerte pueda servir como expresión verbal? Hasta hace bien poco, no se me hubiera ocurrido pensar que pudiesen surgir dudas sobre esta cuestión. No me había parecido, hasta hace poco, que se tratara de algo ciertamente sujeto a discusión. Sigo creyendo que no faltan hechos a los que corresponda aque lla forma, mas me doy cuenta de que se trata de un pro blema complejo que requiere ser debatido a fondo. \
1.
'
¿Son las creencias, etc., hechos irreductibles'!
El "etc.” abarca aquí a todo tipo de correspondencia psicológica con una proposición; comprende el desear, el querer y cualquier otra actitud de este género que en opi nión de ustedes pueda envolver una proposición. Parece natural decir que se cree una proposición y no lo parece, en cambio, decir que se desea una proposición, pero de hecho se trata sólo de un prejuicio. Lo que ustedes creen y lo que ustedes desean son exactamente de la misma naturaleza. Ustedes pueden desear tomar mañana azú car y. naturalmente, pueden tal vez creer que así lo ha rán. No estoy seguro en cambio de que la forma lógica sea la misma en el caso de la volición. Me inclino a pen sar que el caso de volición guarda más analogías con el 305
304 21
gira, puesto que se trata de algo del dominio de la psico logía y para aquélla sólo ofrece interés en la medida en ’Itic plantea una duda acerca de si hay hechos en posesión de la aludida forma lógica. Por lo que se refiere a la cuestión de semejante forma lógica con sus dos o más ' erbos, se hallan en ella ustedes ante un curioso caso de interacción entre la lógica y las investigaciones de tipo empírico; no es por lo demás raro que se dé, respecto do diversos otros problemas, el mismo caso de que una investigación de tipo empírico se encargue de facilitarnos los ejemplps de cosas que posean una determinada forma lógica, así como de que no sea posible estar realmente se guros de que hay cosas en posesión de dicha forma lógica sino hallando un ejemplo de esta última, cuyo hallazgo será a su vez empírico. Por tanto, los hechos empíricos ofrecen, en este sentido, interés para la lógica a propósito de diversas cuestiones. Pienso que sería teóricamente posible saber que hay tales formas sin tener conocimien to de ningún ejemplo de las mismas, pero prácticamente, al menos en el caso en que nos encontramos ahora, no pa rece que ocurra así. En la práctica, a menos que puedan dar ustedes con un ejemplo de dichas formas, ignorarán irremisiblemente que las haya; y mientras no me fuera posible hallar ejemplos de formas que contengan dos o más verbos, carecerían ustedes de motivos para asentir a la teoría de que se dan aquellas formas. Al leer los trabajos de autores como James y Dewey sobre el tema de la creencia, lo primero que llama la aten ción es que ellos toman por objeto de la creencia algo muy diferente de lo que entiendo yo por tal. Lo consi deran siempre como si se tratara de una cosa. Para ellos, se cree en Dios o en Homero: se cree en un objeto. Esta es siempre la imagen que parecen tener nuestros autores mentalmente presente. Es bastante usual que en el len guaje corriente nos expresemos de aquella manera; y ellos vendrían a decir—éste sería, expresado en crudo, el sentido aproximado de sus afirmaciones—que su creencia es verdadera cuando se da el citado objeto, falsa cuando este último no se da. No quiero decir que afirmen esto 307
f'Xíirlnmomc, poro en esto consistiría, toscamente expre sada, la concepción que lia do servirles de punto de par íala No parecen haber reparado en que el elemento objeilvo de la creencia se expresa mejor por medio de una proposición que por medio de un solo término, y esto tiele, a mi me lo parece por lo menos, mucho que ver con toda su manera de enfocar la cuestión de la creencia. Des de su punto de vista, el objeto de la creencia consiste, por regla general, no en relaciones entre cosas, ni en la pose sión de cualidades por parte de estas últimas (ni en la ausencia de unas o la carencia de otras), sino precisa mente en cosas singulares que podrán existir o no exis tir. Semejante punto de vista me parece radical y abso lutamente erróneo. En prim er lugar, hay un buen número de proposiciones a las que tal vez sea imposible encajar en esc esquema, y en segundo, es muy probable que este último no pueda dar ninguna explicación de las creencias falsas, puesto que cuando ustedes creen en la existencia de una cosa y esa cosa no existe, cuando no hay tal cosa, dicha cosa no será nada, y el análisis correcto de una creencia falsa no podrá consistir en considerar a ésta como una relación con lo que no es realmente nada. He aquí una objeción que oponer a la idea de que la creen cia se reduce a una relación con un objeto. Es evidente que si dicen ustedes "Creo en Homero” y Homero no exis tió, su creencia no podrá consistir en una relación con Homero, puesto que no hay ningún "Homero”. Todos y cada uno de los hechos que en el mundo acontecen hah de estar integrados por entero por elementos constitutivos existentes, no pudiéndolo estar por elementos constitu tivos que no existan. Por tanto, cuando digan ustedes "Creo en Homero”, el análisis correcto de este último he cho no podrá consistir en semejante tratamiento. Al re ferirme a la teoría de las descripciones entraré a consi derar cuál sea el análisis correcto en este caso. Ahora retorno a la teoría behaviorista a que aludí hace un mo mento. Supongan, por ejemplo, que creen ustedes que hay un tren a las 10,25. Esto significa, se nos dice, que salen ustedes para la estación a una hora determinada.
Cuando llegan a la estación, ven que son las 10,24 y echan a correr. Esta conducta constituye su creencia de que hay no in-n a aquella hora. Si, tras de su carrera, cogen uste des rl tren, su creencia era verdadera. Si el tren hubie se partido a las 10,23, ustedes lo habrán perdido: su ( reonoia era falsa. En esto consistiría para ellos la creen cia. No hay un determinado estado de la mente que con sista en la contemplación de una verdad eterna como la de que el tren parte a las 10,25. Lo que, en su opinión, val dría incluso para el caso de creencias en las cosas más abstractas/ Personalmente, no me parece que pueda sos tenerse esta interpretación. Es difícil refutarla porque se trata de una interpretación notablemente penetrante; uno tiene la sensación de que, si profundizara en ella lo bastante y llegara a tomar suficiente eonciencia de todas sus implicaciones, acabaría quizás hallando que se trata, después de todo, de una interpretación sostenible; v, sin embargo, no m e parece sostenible. Corno podría pensarse, esta interpretación se relaciona estrechamen te con la teoría del monismo neutral, esto es, con la teoría según la cual el ingrediente básico de que se cons tituye lo mental es el mismo de que lo físico se consti tuye. de modo muy semejante a como una guía de telé fonos clasifica a unas mismas personas ordenándolas en contextos, geográfico y alfabético, diferentes. En su con junto, esta teoría se relaciona estrechamente con aquélla. No quiero decir exactamente que todos aquéllos que pro fesen la una hayan de profesar la otra, sino que ambas teorías se corresponden fundamentalmente entre sí. Para adoptar la tesis del monismo habrían de proceder uste des a una relnterpretación de la creencia y el deseo, ya que parece en ambos casos tratarse de fenómenos men tales. Ambos dan la impresión de tener muy poco que ver con las cosas que se dan en el mundo físico. Por con siguiente, habrá que ponerse manos a la obra y caracte rizar de nuevo cosas como la creencia, reduciéndolas a la conducta corporal: la creencia de ustedes en una deter minada proposición vendría ahora a consistir en el com portamiento de su cuerpo. Expresándolo en toda su cru-
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rie/.a, ésto es ol resultado de la adopción de aquel punto do vista. Semejante conclusión les da oportunidad de pa sarse sin la mente con entera facilidad. La verdad y la falsedad consistirán en ese caso en la relación de su conducta corporal con un hecho determinado, el hecho remoto que constituye, por así decirlo, el propósito de su conducta: cuando dicha conducta sea satisfactoria en re lación con aquel hecho, su creencia será verdadera, mien tras que será falsa en caso contrario. La naturaleza ló gica de la creencia, según esta teoría, quedará reducida a una relación, conformada de idéntico modo que la relación causal, entre dos hechos; esto es, tendremos por una par te la conducta corporal de ustedes, que constituye un he cho, y por la otra el hecho de que el tren parte a tal y tal hora, que constituye un hecho diferente, y la totalidad del fenómeno quedará, a su vez, exclusivamente constituida por una relación entre aquellos dos hechos. Lógicamente considerada, la relación obtenida será de la misma forma que la relación causal, en que tienen ustedes "Este hecho causa aquel otro”. Se trata, por lo tanto, de una forma ló gica completamente distinta de la de los hechos, a que me estoy refiriendo, que contienen dos verbos. Me siento espontáneamente inclinado en favor del mo nismo neutral, por considerarlo una ejemplificación de la Occam’s ra z o rs. Aspiro siempre a pasarme en filosofía con el mínimo posible de aparato instrumental, en parte porque con ello disminuye el riesgo de error, ya que no es necesario rechazar entidades no admitidas de ante mano y corremos tanto menos peligro de equivocarnos cuanto menor sea el número de entidades que hayamos introducido; en parte —razón ésta quizás un tanto frí vola— porque con cada disminución en el número de las entidades, se incrementa la tarea lógico-matemática de construcción de sustitutos que se asemejen y reempla cen a las entidades usualmente aceptadas. Por tanto, la teoría del monismo neutral me resulta grata en su con-
junto; pero hoy por hoy me es muy difícil prestarle asen timiento. Hallarán ustedes un examen de toda esta cues tión en unos artículos que publiqué en The Monist *, en especial en el del número correspondiente a julio de 1914, así como en los dos números anteriores a éste. En reali dad, he de rehacer en buena parte esos trabajos, pues dudo de la validez de algunos de los argumentos que allí esgrimía £n contra del monismo neutral. El que me me rece mayor crédito es todavía el relativo a los "particu lares fuertes” como "esto”, "yo”, etc., toda esa serie de vocablos que me permiten seleccionar del universo cier tos particulares en virtud de su relación conmigo mismo9; y creo, en efecto, que estos últimos, o particulares con ellos relacionados, me están presentes en el momento de ha blar. "Esto”, desde luego, constituye lo que yo llamo un "particular fuerte”. Se trata simplemente de un nombre propio destinado a mentar el objeto actual de la atención, un nombre propio, pues, sin una referencia precisa. Es evidentemente un nombre propio, porque, como es natu ral, el objeto de la atención varía constantemente de un momento a otro y de una a otra persona. Pienso que sería extremadamente difícil, si se prescinde por entero de la conciencia, explicar qué sea aquello a lo que ustedes se refieren mediante una palabra como "esto”, qué sea lo que determina en este caso la ruptura de la indiferencia objetiva. En un mundo puramente físico, reconocerán ustedes que se daría una completa indiferencia entre to das y cada una de sus partes. Todo fragmento de tiempo y toda región del espacio serían igualmente "fuertes”. Pero lo que sucede en realidad es que seleccionamos una serie de hechos: un pasado, un futuro y toda suerte de cosas por el estilo; todas ellas irradian de mi experiencia presente teniendo al "esto” como centro y, por mi parte, no he acabado de ver cómo es posible tratar la noción de "esto” sobre la baso del monismo neutral. No afirmo dog-
’ La "cuchilla de Occam”, expresión que ilustra el prin cipio de economía de este último. Véase la nota 4 de la página 205.
* Las tres partes de dicho ensayo integran el quinto de los trabajos que se incluyen en esta colección. (N ota del Editor inglés.) aVéase la nota 10 de la pág. 237.
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máticamenté la imposibilidad de semejante tratamiento; me limito a decir que yo no acierto a dar razón de "esto” en términos neutrales. En lo cjue resta de esta conferen cia, daré, pues, por supuesto que hay hechos tales como las creencias, los deseos, etc. Entrar de lleno en la cues tión me llevaría, en realidad, todo este curso. Así pues, volveremos ahora a ocuparnos de cuestiones más pura mente lógicas, tras esta nuestra incursión en la psicolo gía de que me excuso ante ustedes. 2.
¿Cuál es el status de p en "Creo p”?
No podrán ustedes decir que creen hechos, puesto que sus creencias son a veces erróneas. Lo que pueden dócil es que perciben hechos, dado que el percibir no está su jeto a error. Allí donde los hechos sean lo único que en tra en juego, no hay posibilidad de error. Por consiguien te, no les será posible decir que creen hechos. Han de decir que creen proposiciones. El inconveniente de esta manera de expresarse es que, evidentemente, las propo siciones no son nada real. En consecuencia, no podrá ser aquélla la correcta versión de lo que tiene lugar en la creencia. Cuando digo "Evidentemente las proposicio nes no son nada real”, esto último no resulta, quizás, del todo obvio. En tiempos yo pensaba que había proposicio nes 101, pero a estas alturas no me parece ya plausible sos tener que, además de los hechos, haya también, vagando sueltas por el universo, cosas tan sorprendentes e impre cisas como "Que hoy es miércoles” cuando en realidad es hoy martes. No puedo imaginar que circulen libremente por ahí, en el mundo real. Es algo que supera nuestra ca pacidad de imaginación, y no creo que nadie dotado de un certero sentido de la realidad pueda admitirlas nunca. Una de las dificultades del estudio de la lógica radica en que se trata de una investigación superlativamente abstracta 10Bajo la influencia de Frege y su teoría del Gedanke o "contenido enunciativo de pensamiento”, presente —jun to con otras influencias do carácter "objetivista” (Meinong)— en las primeras etapas de la filosofía russelliana de la lógica. 312
en torno a las cuestiones más abstractas imaginables, in vestigación que, sin embargo, sería prácticamente imposi ble de llevar a cabo a menos de contar con un certero ins tinto para lo que es real. En lógica es preciso tener aquel instinto especialmente bien desarrollado. En caso contra rio, acabaríamos por dar entrada a cosas puramente fan tásticas. Creo que Meinong está bastante falto, precisa mente, de semejante instinto para la realidad. Meinong sostiene
en otra cosa que en simples elementos aislados de algún hecho, al que la proposición falsa podría ser analíticamente reducida. Digo esto basándome exclusivamente en lo que llamaría mi instinto de la realidad. Debo añadir ahora unas palabras acerca de la "realidad”. Se trata de un tér mino impreciso, y la mayor parte de sus usos no le son apropiados. Cuando hablo, como lo estoy haciendo aho ra, acerca de la realidad, me resulta más fácil explicar a qué me refiero diciendo que entiendo por "realidad” todo aquello que habría de ser mencionado en una completa descripción del mundo. Las creencias falsas, por supuesto, habrían de serlo, habrían de serlo las suposiciones erró neas, e igualmente los deseos que no hayan de verse sa tisfechos, pero no las proposiciones falsas consideradas como un todo sin analizar; en consecuencia, cuando se dice que ustedes creen una proposición, ésta no alcanza a ser una formulación precisa de lo que en este caso tiene lugar. No basta con decir "Creo la proposición p” y consi derar que lo que tiene aquí lugar es una doble relación entre yo y p. La forma lógica de la creencia habrá de ser la misma, exactamente, ya sea que crean ustedes una proposición falsa, ya que crean una verdadera. De donde se desprende que no se ha de considerar a la creencia, de manera uniforme para todos los casos, como una relación diàdica entre ustedes y una proposición, sino que habrá que proceder al análisis de ésta última y dispensar con ello un tratamiento diferente a su creencia. Por tanto, la creencia no contendrá realmente a una proposición como elemento constitutivo, sino que, como se verá, sus únicos elementos constitutivos serán los elem entos constitutivos de la proposición en cuestión. No es posible preguntar, a propósito de ninguna de sus creencias: "¿Qué es lo que creen ustedes”? No hay respuesta ninguna para dicha pre gunta, esto es, no hay una cosa singular en la que estén creyendo ustedes. "Creo que hoy es martes”. No debe su ponerse que "Que hoy es martes” sea un objeto singular en el que estoy creyendo. Esto sería un error. No es ese el modo correcto de analizar lo que tiene lugar en dicho caso, por más que se trate de un análisis lingüísticamente 314
cómodo y a pesar de que quepa seguirlo practicando a condición de no olvidar que es inexacto. 3.
iCómo describirem os la form a lógica de una creenciaf
Intentaré proporcionarles una caracterización de la ma nera como se constituye una creencia. No es tarea fácil en absoluto. No tienen ustedes posibilidad de confeccio nar lo qué yo llamaría un "mapa en el espado” de una creencia. Pueden confeccionar el mapa de un hecho ató mico, mas no el de una creencia, por la sencilla razón de que las relaciones espaciales son siempre de tipo atómi co, o producto de una combinación de las de tipo atómi!co. Trataré de ofrecerles un ejemplo de lo que quiero decir. Aquella dificultad se relaciona con el hecho de concurrir dos verbos en el juicio, así como de que am bos hayan de intervenir en él en cuanto verbos, ya que si algo es un verbo no podrá intervenir de otra manera que como tal. Supongan que tomamos ".4 cree que 13 ama a C". "Otelo cree que Desdémona ama a Casio”. He aquí una creencia falsa. Se hallan ustedes ante un caso cu rioso de intervención del verbo "ama” en la proposi ción : el verbo aparece aquí a manera de un nexo que pone en relación a Desdémona con Casio, mientras que, de he/ cho, no se comporta así, lo que no obsta a su presencia como verbo, a su presencia al modo como un verbo lo haría. Quiero decir que cuando A cree que B ama a C, han de contar ustedes con un verbo en el lugar corres pondiente a "ama”. No pueden colocar a un sustantivo en su lugar. Está claro, por tanto, que el verbo subordinado (esto es, el verbo que no es creer) funciona en este caso como un verbo, y parece poner en relación a los dos términos correspondientes, pero no cumple en realidad con semejante cometido cuando resulta que se trata de un juicio falso. Es esto lo que da origen al problema relativo a la naturaleza de la creencia. Tengan presente ustedes que, allí donde lleguemos a enfrentarnos con la teoría del error, se planteará para nosotros el problema de cómo ocuparnos del error sin dar por supuesta la existencia de 315
lo inexistente. Quiero decir que toda teoría del error se viene abajo, más pronto o más tarde, por haber admitido la existencia de lo inexistente. Lo mismo ocurre cuando digo "Desdémona ama a Casio” : no parece sino como si aquí nos encontrásemos realmente con un caso de amor inexistente entre Desdémona y Casio, cuya admisión no es, sin embargo, menos errónea que la de un unicornio inexistente. Así pues, es menester que procedamos a for mular toda nuestra teoría del juicio de alguna otra ma nera. Llegamos ahora a la cuestión del mapa. Supongan que probamos a trazar un mapa como éste:
OTELO l
cree i DESDEMONA --------------- ►CASIO ama Esto de la confección de un mapa no es algo tan extra vagante como podrían ustedes suponer, sino parte esencial de la teoría del simbolismo. Es importante confrontar dónde y en qué medida puede fallar un simbolismo de este tipo: el punto v la medida de ese fallo, en el presen te caso, no será otro que el hecho de presentar el símbo lo aquí un nexo que relaciona aquellos dos extremos, cuando en la realidad no se produce tal relación entre ambos. No es posible configurar espacialmente ningún otro acontecimiento al que le corresponda idéntica forma lógica que a la creencia. Cuando hablo de dos hechos en posesión de ''idéntica forma lógica”, quiero decir que la del uno podría ser obtenida a partir de la del otro con sólo sustituir los elementos constitutivos de este último por los nuevos términos del primero. Si digo "Desdémona ama a Casio”, su forma lógica es idéntica a la de ".4 se en cuentra a la derecha de B ’\ Ambas proposiciones tienen en este caso la misma forma lógica, y lo que digo yo es que nada que pueda acontecer en el espacio tiene la misma forma que la creencia. Con esta última habremos alcanza do algo desconocido hasta el momento, un nuevo ejemplar
para nuestro zoo; no un miembro más de las especies que ya poseíamos, sino una nueva especie. El descubrimiento de este hecho lo debemos a Wittgenstein. En torno a la creencia concurren, desde un punto de vista lógico, buen número de extrañas particularidades. Una de ellas es la posibilidad que a ustedes les alcanza de creer proposiciones de toda clase de formas. Pueden creer que "esto es blanco” y que "dos y dos son cuatro”. Se trata en e&tos casos de formas totalmente diferentes y, sin embargo, puede ejercerse la creencia sobre ambas. Es difícil que quepa exactamente la misma forma lógica a lo que se produce cuando creemos en uno y otro caso, puesto que las dos formas lógicas de las proposiciones creídas son distintas. En consecuencia, no parece que la (jreencia pueda ser, en rigor, lógicamente una en todos los casos, sino que se la debe distinguir en relación con la naturaleza de la proposición creída por nosotros. Si tenemos "Creo p” y "Creo y”, estos dos hechos no posee rán, si p y q no la poseen, idéntica forma lógica en el sentido arriba mencionado, esto es, en el sentido en que "Creo p” permitiría derivar "Creo y” con sólo reemplazar los elementos constitutivos de la una por los de la otra. Esto quiere decir que la creencia misma no puede ser con siderada como si propiamente se tratara de un término ^unívoco. La creencia habrá de poseer, en realidad, dife rentes formas lógicas en relación con la naturaleza de lo creído. Con lo que su aparente identidad en la diversidad de sus casos resulta más o menos ilusoria. En relación con la cuestión que acabo de tratar hay real mente dos puntos capitales que reclaman nuestra atención. El prim ero es la imposibilidad de dispensar a la proposi ción creída el tratamiento de una entidad independiente, que interviniera como una unidad en el hecho de produ cirse la creencia; y el otro, la imposibilidad de situar al verbo subordinado en el mismo nivel de realidad que sus correspondientes términos, como si se tratara de un ob jeto más al que tocase hacer de término en la creencia. Es éste un punto en el que pienso que la teoría del jui317
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do que di a la imprenta hace unos años12 pecaba un tan to de simplista, ya que en dicha ocasión trataba al verbo como si fuera posible considerarlo un objeto en la misma medida que a los términos, esto es, como si fuera posible situar "ama” al mismo nivel que Desdémona y Casio, como un término más ele la relación "cree”. He aquí la explica ción de mi hincapié en esta lección sobre la circunstancia de que hay dos verbos por lo menos. Espero que sabrán disculparme el que una parte tan considerable de cuanto digo hoy sea sólo a modo de tanteo, reduciéndose a apun tar dificultades. No es un tema muy fácil ni ha sido muy tratado ni discutido. Hasta hace bien poco, prácticamente nadie se había puesto a considerar el problema de la na turaleza de la creencia con algo que pudiera asemejarse a un instrumental lógico adecuado. Se cuenta, pues, con muy escasa ayuda para la dilucidación de cualquier pun to de la misma sujeto a discusión. En muchos de estos puntos es necesario contentarse con señalar dificultades, sin aspirar—al menos por ahora—a ofrecer un muestrario de soluciones claras y definitivas. 4. L a cuestión de la nomenclatura. ¿Cómo llamar a verbos tales como "creer”, "desear”,i y demás? Por lo que a mí respecta, me inclinaría a deno minarlos "verbos preposicionales”. Este no es más que un nombre sugerido por razones de conveniencia, ya que se trata ele verbos que, por su forma, parecen relacionar un objeto con una proposición. Por supuesto, también po dría llamárseles “actitudes”, pero yo no lo haría, puesto que se trata de un término psicológico y, si bien todos los casos concretos que conocemos de las mismas son de tipo psicológico, no hay razón alguna para suponer que lo sean todos los verbos de que hablo. No hay razón en ningún caso para suponer algo semejante. Hay que acordarse siem pre de los infinitos atributos de Dios en Spinoza. Es muy posible que se den en el mundo análogos de aqueu Dicha teoría se halla expuesta en The Problem s of Philosophy (1912), cit., c. X II. 318
líos infinitos atributos. No tenemos, es cierto, conocimien to directo de los mismos, pero no hay razón alguna para suponer que lo mental y lo físico agoten exhaustivamente el universo, de modo que no quepa decir nunca de los ejemplares de alguna especie lógica de cosas que no sean de esa índole: no conocen ustedes lo bastante acerca del mundo como para esto. No trato, pues, de sugerir que todos los verbos de la forma ejemplificada por creer y querer sean psicológicos. Sólo puedo decir que lo son todos aquéllos qué conozco. Advierto que en mi programa les anuncié que iba a ocuparme hoy de la verdad y la falsedad, pero no hay mu cho que decir acerca de ellas en particular, ya que no he mos dejado de tenerlas presentes durante todo el tiempo. En lo primero en que se piensa como verdadero o falso es en una proposición, y una proposición no es algo real. Pero una creencia es verdadera o falsa del mismo modo como lo es una proposición, con lo que se tendría en el mundo hechos que habrían de ser verdaderos o falsos. Dije no hace mucho que la distinción entre verdad y falsedad no cabla que se diese en ningún caso a propósito de los he chos; pero sí cabe en relación con esa especial clase de hechos que llamamos "creencias”, ya que éstas podrán ser verdaderas o falsas sin que por ello dejen de ser he chos. / Se podría llamar falsos, en el mismo sentido, a los de seos, cuando se desea algo que no llega a alcanzarse. Ver dad y falsedad dependen ambas de la proposición que ha ya de entrar en juego en cada caso. Finalmente, me in clino a pensar que la percepción, en cuanto opuesta a la creencia, recae directamente sobre el hecho y no lo hace a través de la proposición. Cuando perciban ustedes un hecho no cabrá, por supuesto, que pudiesen errar, ya que, desde el momento en que su objeto sea un hecho, la po sibilidad de error quedaría descartada. Pienso que la veri ficación se reduce siempre, en última instancia, a percep ción de hechos. Así pues, la forma lógica de la percepción diferirá de la forma lógica de la creencia, justamente de bido a que es un hecho lo que en ella entra en juego. A 319
propósito do la percepción se plantean asimismo numero sas dificultades en las que no voy a detenerme, pero me figuro que habrán caído ustedes en la cuenta de que el percibir envuelve también dos verbos, ni más ni menos que el creer. Tiendo a pensar que la volición difiere lógi camente del deseo, de modo estrictamente análogo a como la percepción difiere de la creencia. Mas la discusión de este punto nos llevaría demasiado lejos de la lógica. V.
PR O PO SIC IO N ES G E N E R A L E S Y E X IST E N C IA
Voy a hablarles hoy acerca de las proposiciones genera les y la existencia. En realidad, las dos cuestiones se co rresponden entre sí; constituyen ambas un mismo tema, aunque pudiera no parecerlo a primera vista. Las pro posiciones y los hechos a que nos hemos venido refirien do hasta el presente se han caracterizado por envolver tan sólo particulares perfectamente definidos, o relacio nos, o cualidades, o cosas por el estilo, nunca cosas inde finidas como aquéllas a que se alude por medio de palaliras como "todos”, "algún(os)”, "un”, “cualquier” ; y es de las proposiciones y hechos de este último género de lo que hoy voy a ocuparme. En realidad, todas las proposiciones del género a que tengo hoy intención de referirme se congregan, a su vez, en dos grupos —primero, el de las proposiciones relati vas a "todos” ; y segundo, el de las relativas a "algunos”. Ambos tipos de proposición guardan una mutua corres pondencia ; las del primero constituyen negaciones de las del segundo y viceversa. Si dicen ustedes, por ejem plo; “Todos los hombres son mortales”, esta proposición constituirá la negación de "Algunos hombres no son mor tales”. Por lo que se refiere a las proposiciones generales, la distinción entre afirmativas y negativas es convencio nal. Que hayan ustedes de considerar a las proposiciones relativas a "todos” como las afirmativas, y a las proposi ciones relativas a "algunos” como las negativas o vicever sa, es puramente una cuestión de preferencias. Por ejem plo, si digo; "No me encontré con nadie al venir”, pensa-
i Luí ir lid« :, que se traía, en apariencia, de una proposi■1 ai tu ralba. En realidad se trata, como puede pensarse, ■i- una pinpiisición relativa a "todos”, esto es: "Todos los I n I i i ■ r cuentan entre aquéllos con que no me en ...... re al venir”. Si, por otra parte, digo; "Me encontré un hombre al venir”, esta proposición les daría la Impresión de afirmativa, mientras que, en realidad, se ii-U a de la negación de "Todos los hombres se cuentan i ñ i r e aquéllos con que no me encontré al venir”. Si con-Ideran ustedes proposiciones como "Todos los hombres ■ai mortales” y "Algunos hombres no son mortales”, po d r ía n decir que les resulta más natural tomar a las propo sitónos generales como afirmativas y como negativas a la.- proposiciones existenciales, pero, aunque no sea más qin- en atención a la arbitrariedad con que haya de ele idire entre los dos, es preferible olvidarse de aquellos calificativos y hablar tan sólo de proposiciones generales ’■ proposiciones de contenido existencial. Todas las propo¡li-iones generales deniegan la existencia de alguna cosa. SI dicen ustedes: “Todos los hombres son mortales”, esta proposición excluye la existencia de un hombre inmortal, y así en los demás casos. lie de hacer sumo hincapié en que las proposiciones amérales lian de ser interpretadas como carentes de conienido existencial. Cuando digo, por ejemplo: "Todos los griegos son hombres”, no quiero que supongan que dicha proposición implica la existencia de griegos. Es necesario subrayar que se la considera desprovista de semejante implicación. Esta última tendría que serle añadida, en todo caso, como una proposición por separado. Si desearan interpretar nuestra primera proposición en este sentido, habrían de acompañarla del enunciado adicional: “y hay griegos”. Ello se basa en razones de conveniencia prácti ca. Si incluyeran en la primera el hecho de que hay grie gos, estarían ustedes englobando dos proposiciones en una y esto ocasionaría una innecesaria confusión en su lógica, donde las proposiciones que se requieren son, por una par te, las que afirman la existencia de algo y, por otra, las generales que no lo hacen así. Si sucediera que no hay
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griegos, la proposición "Todos los griegos son hombres” y la proposición "Ningún griego es hombre” serían am bas verdaderas. La proposición "Ningún griego es hom bro" equivale, por supuesto, a la proposición "Todos los griegos son no-hombres”. Ambas proposiciones serán si multáneamente verdaderas si se da el caso de no haber griegos. Todos los enunciados relativos a la totalidad de los miembros de una clase que carezca de miembros son verdaderos, puesto que la contradictoria de cualquier enun ciado general afirma la existencia de algún miembro y, por lo tanto, es falsa en este caso. Esta noción de las pro posiciones generales desprovistas de contenido exist.enrial no se halla, desde luego, en la doctrina tradicional del si logismo, En la doctrina tradicional del silogismo se supo nía que, al enunciarse algo como "Todos los griegos son hombres”, dicho enunciado habría de implicar la existen cia de griegos, suposición ésta que daba origen a buen número de falacias. Por ejemplo, "Tcxlas las quimeras son animales, y todas las quimeras echan llamas prtr la na riz, luego algunos animales echan llamas por la nariz”, tte trata de un silogismo en D arapti; mas dicho modo .si logístico es inválido, como lo muestra nuestro ejemplo. Es ésta, dicho sea de paso, una cuestión no exenta do un cierto interés histórico, puesto que hubo de obstaculi zar los intentos de Leibniz por elaborar una lógica ma temática. Leibniz anduvo siempre inmerso en la tarea do construir una lógica matemática semejante a la que po seemos hoy en día o, mejor dicho, semejante a la cons truida por Boole, tarea en la que fracasaba constante mente a causa de su excesiva fidelidad a Aristóteles. Cada vez que ideaba un sistema realmente aceptable, como hizo en varias ocasiones, descubría invariablemente que mo dos como Darapti no eran válidos. Si formulan ustedes "Todo A es B y todo A es C, luego algún B es C”, incu rren en una falacia, pero Leibniz no se atrevía a dar cré dito a un fallo semejante, volviendo de este modo a co menzar de nuevo. Lo que demuestra los inconvenientes de respetar en demasía a los hombres ilustres*. * Cfr. Couturat, L a logique de Leibniz 322
— La refe-
: il
"Si x es un hombre, x es mortal”, 1 ia expresión es siempre verdadera (tanto si .r os un hombro como si no lo es); si toman: "x es un hombre”, es ia expresión es algunas veces verdadera; si toman: "x es un unicornio”, esta
expresión no es nunca verdadera.
Una función proposicional puede llamarse necesaria, cuando es siempre verdadera; posible, cuando es algunas veces verdadera; imposible, cuando no es nunca verdadera. n-ni ia completa de esta obra es Louis Couturat, L a l. de París, 1901. Hay reedición reciente de la misma, Ilililí shoim, 1901). 323
Numerosas falsedades so han originado en filosofía de la confusión entre funciones preposicionales y proposi ciones. Uuena parte de la filosofía tradicional más difun dida no es más que el resultado de atribuir a las propo siciones predicados que sólo tienen aplicación a las fun ciones preposicionales y, lo que todavía es más grave, de atribuir en ocasiones a los individuos predicados úni camente aplicables a aquellas últimas. El caso de la n ece s i d a d , posibilidad e imposibilidad es una muestra de ello. La filosofía tradicional dedica siempre un capítulo a la ''modalidad”, en que se estudian la necesidad, posibilidad e imposibilidad como propiedades de las proposiciones, cuando de hecho se trata de propiedades de funciones preposicionales. Las proposiciones son exclusivamente ver daderas o falsas. Si toman ustedes ",r es .i", se tratará de una función pre posicional que es verdadera para cualquier cosa que "x" pueda ser; esto es, se tratará de una función preposicio nal necesaria. Si toman “x es un hombre”, se tratará de una posible. Si toman "x es un unicornio”, de una impo sible. Las proposiciones únicamente pueden ser verdaderas o falsas, pero las funciones preposicionales gozan do aquellas tres posibilidades. Es importante darse cuenta, a mi jui cio, de que toda la teoría de la modalidad tiene tan sólo aplicación a las funciones preposicionales, no a las pro posiciones. Las funciones preposicionales tienen cabida en el len guaje ordinario en un gran número de casos en que, ge neralmente, no se repara en su presencia. Ustedes pue den comprender perfectamente bien un enunciado como ‘‘Me encontré con un hombre” sin conocer a la per. sona con quien yo me encontré, por lo que esta persona concreta no formará parte de la proposición como ele mento constitutivo de la misma. Lo que realmente estamos enunciando en ese caso es que una determina da función preposicional, a saber, la función preposi cional "Me encontré con x y x es humano”, es algu-
He Igual manera entrará en juego una función propoMiclonat en un enunciado como "Sócrates es mortal”, pueslu ((lie "ser mortal” quiere decir "morir en uno u otro insl a n t e determinado”. Con aquel enunciado dan a entender 11, i( des que hay un instante en el que mucre Sócrates, v e s t o de nuevo trae consigo una función preposicional, a s . i b e r , ((iie "í es un instante y Sócrates mucre en f” es posible. Si dicen ustedes "Sócrates es inmortal”, este enun ciado comportará asimismo una función preposicional: q u e r r á decir que "Si t es un instante cualquiera, Sócra t es e s t á vivo en el instante í”, para el caso de que consi d e r e m o s que la inmortalidad implica la existencia a todo ln largo del pasado no menos que del futuro. Pero si cort il tram os que la inmortalidad tan sólo implica la exis tencia a todo lo largo del futuro, la interpretación de "Só•ratos e s inmortal” se torna más compleja, a saber: "Hay /un instante t tal que. si t’ es cualquier instante posterior i /, Sócrates está vivo en £’”. Así pues, sus expresiones se complican un tanto tan pronto como conseguimos trans cribir con propiedad lo que se da a entender en un gran ti limero de enunciados usuales. "Sócrates es mortal” y "Sócrates es inmortal” no son recíprocamente contradic torias, puesto que ambas implican que Sócrates existe en el tiempo, ya que, de lo contrario, no serla ni mortal ni inmortal. La una enuncia: "Hay un instante en que Sócrates muere”, y la otra: "Cualquiera que sea el ins tante que elijáis, Sócrates está vivo en dicho instante”, mientras que la contradictoria de "Sócrates es mortal” se ría verdadera de no haber un instante en que este últi mo viviese.
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ni '.v e verdadera. Hay por lo menos un valor de x p.n.i el (pie aquélla es verdadera, y se trata por tanto de 111111 fimelón preposicional posible. Siempre que se hallen ■i 111le: ante palabras como "un”, "algún(os)”, "todos”, " i m l o " , etc., habrán de ver en ello una inequívoca señal de la presencia de una función preposicional, de suerte que (bebas funciones no son, por así decirlo, cosas remotas o i . eniKliias, sino^por el contrario, familiares y obvias.
V
Se; denomina variable a un elemento constitutivo inde terminado de una función proposicional. Existencia. Al tomar una fundón proposicional cual quiera y afirmar de ella que es posible, esto es, que es algunas veces verdadera, obtienen con ello ustedes el sen tido fundamental del término "existencia”. Pueden ex presarlo diciendo que hay al menos un valor de x para el que dicha función proposicional es verdadera. Si tie nen "x es un hombre”, habrá por lo menos un valor de x para el que esta función sea verdadera. Esto es lo que se da a entender cuando se dice que "ITay hombres” o que "Existen hombres”. La existencia es esencialmente una propiedad de una función proposicional. Significa que dicha función proposicional es verdadera al menos en un caso. Si dicen ustedes; "Hay unicornios”, esto querrá de cir que "Hay un x tal, que x es un unicornio”. Nuestra transcripción se expresa en términos indebidamente apro ximados al lenguaje ordinario, pero el modo apropiado do traducir aquello sería: “(.t es un unicornio) es posible”, liemos de contar, como punto de partida, con una idea a la que no definamos, y como idea no definida a este res pecto se tomará la de "siempre verdadera” o la de "algu nas veces verdadera” con lo que podría entonces definir se a una de ellas como la negación de la elegida. En al gunos casos, es preferible tomar a ambas como no defini das, por razones en las que de momento no entraré. Será a base de la noción de algunas reces, idéntica a la no ción de posibilidad, como obtengamos nosotros la no ción de existencia. Decir que existen unicornios equival drá sin más entonces a decir que "(.t es un unicornio) es posible”. Está perfectamente claro que cuando dicen ustedes: "Existen unicornios”, no están diciendo nada susceptible de aplicación a un unicornio real, puesto que de hecho no hay ninguno; si lo que ustedes dicen, por lo tanto, tuviera alguna aplicación a individuos reales, carecería de sentido a menos de ser verdadero. Podrán ustedes exa minar la proposición "Existen unicornios” y ver que es falsa. Mas no carece de sentido. Por supuesto, si la pro-
pu'.lrl.in dv:
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n Como se ha visto más arriba, el sentido fundamental del término "existencia” consiste para Russell en la afir mación de que una función proposicional dada es posible o, con otras palabras, de que un concepto dado ("hom b r e ” , para citar el ejemplo del autor) no carece de apli cación (si se prefiere, que la clase de los seres humanos no es vacia). La traducción simbólica do la "existencia” un la hará intervenir, por consiguiente, a título de pre dicado, sino envuelta en la cuantificación particular (jus tamente por ello llamada "existencial”) : " {¡jpr) rp.T” (esto es , hay al menos un x para el que la función "ser hombre” es verdadera; por lo menos un x satisface
bcn precipitarse a pensar que cstcT implica consecuencias (pie no implica realmente. Si digo: "Las cosas que hay en el mundo existen”, se tratará de un enunciado perfec tamente correcto, puesto que en él afirmo algo acerca de una determinada clase de cosas; esto es, lo afirmo en el mismo sentido que cuando digo: "Existen hombres”. Pero de aquí no debo concluir: "Esta es una de lap cosas del mundo y, por lo tanto, existe”. Es aquí donde la falacia hace acto de presencia; se trata, simplemente, como ve rán ustedes, de una falacia consistente en transferir al individuo que satisface una función proposicional un pre dicado que sólo tiene aplicación posible a dicha función. Tienen ustedes múltiples ocasiones de comprobarlo. Por ejemplo, ustedes saben a menudo que una proposición existencial es verdadera sin conocer de la misma ningún caso concreto. Ustedes saben, por ejemplo, que hay habi tantes en Tombuctú, pero dudo que nadie de entre los presentes pueda citarme un solo ejemplo de estos últimos. Por lo tanto, el conocimiento de las proposiciones existenciales resulta posible, evidentemente, sin necesidad de co nocer individuo alguno que las confirme como verdade ras. Las proposiciones existenciales no afirman nada re lativo al individuo concreto, sino tan sólo relativo a la clase o función. El esclarecimiento de esta cuestión resultará extraordi nariamente difícil en tanto nos atengamos al lenguaje or dinario, ya que éste hunde sus raíces en una inconve niente disposición de ánimo respecto de la lógica, dispo sición de ánimo que se- remonta a nuestros lejanos ante pasados. En estas condiciones, mientras se ciñan ustedes al lenguaje ordinario, sólo mediante un gran esfuerzo y un constante cuidado les será dado liberarse de aquella in clinación habitual impuesta por el lenguaje. Cuando digo, por ejemplo: “Hay un x tal que x es un hombre”, seme
•r”? No existe nada semejante a "un .r”. El único modo de poder enunciarlo correctamente consistiría, en realidad,
i o Idr.ir mi nuevo lenguaje
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jante expresión dista de ser enteramente satisfactoria. "Hay un x" carece de sentido. ¿Qué cosa podría ser "un
l io, a diferencia de la inducción ordinaria, no nos podrá llevar al resultado deseado si no va acompañado, por lo menos, de una proposición general. Supongan, por ejem plo, que desean probar mediante aquel procedimiento que "Todos los hombres son mortales": se supone que pro ceden ustedes por inducción completa y que enumeran "A es un hombre que es mortal”, "D es un hombre que es mortal”, ”C es un hombre que es mortal”, y así hasta el final. Ustedes no serán capaces do llegar, valiéndose de este procedimiento, a la proposición “Todos los hombres son mortales”, a menos de que sepan cuándo se ha de po ner el mencionado punto final a su enumeración. Lo que equivale a decir que, para llegar por este camino a la proposición general "Todos los hombres son mortales”, lian de contar ya ustedes con la proposición general "To dos los hombres se hallan comprendidos entre aquéllos que acabo de enumerar”. Nunca podrán alcanzar una propo sición general por inferencia a partir de proposiciones particulares exclusivamente. Han de contar ustedes siem pre por lo menos con una proposición general entre sus premisas. Esto ilustra, a mi juicio, diversos puntos. Uno de ellos, de tipo epistemológico, es que si hay, como parece haber, conocimiento de las proposiciones generales, deberá haber entonces conocimiento primitivo de tales proposi ciones (quiero decir, con ello, conocimiento de proposicio nes generales que no se haya de obtener por inferencia); puesto que, si no nos es dado en ningún caso inferir una proposición general sino de premisas de las cuales al me nos una sea general, está claro que nunca nos sería dado tal conocimiento por inferencia a menos de que lo haya, no inferido, de algunas proposiciones generales. El modo co mo este último conocimiento—o, mejor dicho, nuestra creencia de que lo poseemos—se presenta en la vida or dinaria es bastante curioso. Quiero decir que habitual mente admitimos proposiciones generales que son consi derablemente inciertas: como, por ejemplo, podría admi tirse, si estuviésemos contando el número de personas que hay en la habitación, que era posible divisar a la totalidad de los presentes, suposición que expresaríamos mediante
1111.1 proposición general (muy dudosa por cierto, ya que i n,iIrla haber gente por debajo de las mesas). Pero no sólo i n i sic caso, sino que en toda verificación empírica do 1111.1 proposición general se encontrarán ustedes ante un el irlo Upo de presuposición que les lleva a acordar la no pn senda de lo que no perciben visualmente. Por supues to ustedes no lo expresarían tan rotundamente, pero sí admitirán, dentro de ciertos límites y con determinadas pi ■visiones, que si una cosa no se halla presente a sus . ontidos, es que no está presente en absoluto. Esto cóns ul uve una proposición general, y es sólo a través de se mejantes proposiciones como pueden lograrse los resulta dos empíricos ordinarios que normalmente se obtienen. Si, por ejemplo, emprenden ustedes un censo de la región, co menzarán por admitir que no hay más habitantes en la misma que aquéllos de los que directamente se tiene nnlieia, una vez, por supuesto, que se hayan informado debi
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nos ante un hecho dé nuevo cuño acerca de éste: a saber, el de que aquéllos constituyen la totalidad de los hechos atómicos que en él se dan; y es obvio que éste es un hecho no menos objetivo que cualquiera de los hechos ató micos. A mi entender, no ofrece dudas que han de admi tir ustedes hechos generales además de particulares y en cuanto distintos de éstos. Lo mismo vale para el caso de "Todos los hombres son mortales”. Una vez computados todos los hombres particulares existentes, y tras la com probación de que cada uno de ellos por separado es mortal, el que todos los hombres sean mortales constituye cierta mente un nuevo hecho; en qué medida es éste un hecho nuevo se ve con claridad si se repara en lo que dije hace un momento, a saber, que no podía inferirse de la morta lidad por separado de los diversos hombres que hay en el mundo. Como es natural, menos dificultad ofrece la admisión de los que podríamos llamar hechos de existen cia—hechos tales como "Hay hombres”, "Hay ovejas”, etc. Espero que admitirán ustedes fácilmente la autonomía y la peculiaridad de tales hechos por relación a los atómicos de que antes les hablaba. Todos aquellos hechos han de pasar a incorporarse a nuestro inventario del mundo y, de este modo, entran también en juego las funciones prepo sicionales envueltas en el estudio de los hechos genera les. Yo no pretendo haberles dicho la última palabra sobre cuál sea el análisis correcto de los hechos generales. Se trata de una cuestión sumamente ardua y que me agrada ría ver estudiada. Estoy convencido de que, por más que el adecuado tratamiento técnico de esos hechos estribe en el recurso a las funciones proposicionales, esto último no agota el análisis correcto de los mismos. Por mi parte, no puedo ir más allá de dicho tratamiento. Hay una observación que hacer en este punto, en rela ción con la cuestión de si se dan hechos moleculares. Creo haber mencionado—cuando dije que, a mi juicio, no había hechos disyuntivos—que surge a este respecto una cierta dificultad a propósito de los hechos generales14. Conside“ Véase la tercera conferencia, ad finem.
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o ictlct; "Todos los hombres son mortales”. Esta pro-
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'i . un hombre’ implica 'x es mortal' cualquiera que v pueda ser”. Cui den ustedes apreciar de inmediato que se trata de una proposición hipotética. No indica que haya ningún
luán tire, ni quiénes lo sean y quiénes no; se limita a enun■lar que, si ustedes se encuentran con algo que sea un hombre, ese algo es mortal. Como señala Bradley en el - rundo capítulo de sus Principies of Logic, "Los infrac tores de la ley serán llevados a los tribunales” puede muy bien ser verdadera aun si no hubiese nadie que in fringiera las leyes, ya que no quiere decir otra cosa que, *i< alguien infringe la ley, será llevado a los tribunales. I >u aquí se sigue que ” •j.• es un hombre' implica \v es mortal' es siempre ver dadera” , un hecho. Resulta quizá un tanto difícil ver cómo punía ser cierto esto último, si se ha de sostener que" 'Sói rales es un hombre’ implica 'Sócrates os mortal’” no es, por su parte, un hecho, que fué lo que yo sugerí al exa minar los hechos moleculares. No estoy seguro de que r-í-Nilitara imposible soslayar esta dificultad. Se la sugiero únicamente como algo digno de tenerse en cuenta al re■bazar la posibilidad de hechos moleculares, ya que. si no nos fuera dado soslayarla, tendríamos que decidirnos en favor de la admisión de tales hechos. Deseo referirme ahora a la cuestión de las proposicio nes y funciones proposicionales completam ente generales. Entiendo por tales proposiciones y funciones proposicio nales que contengan únicamente variables y nada más que variables. Toda la lógica se compone de proposiciones de este género. Todas las proposiciones lógicas constan únii a y exclusivamente de variables, aunque no es cierto en cambio que toda proposición que conste única y exclusiva mente de variables sea una proposición lógica. A este 333
respecto, pueden ustedes apreciar diversos grados de ge neralización : "Sócrates ama a Platón” "x ama a Platón” "x ama a y" "xRy
no¡¡ para explicar qué haya de entenderse por forma de " ,-i proposición. Forma es aquello que dos proposiciones "• "■ n "ii común cuando una de ellas puede ser obtenida, a p 'i'l.ir de la otra, sustituyendo por otros los elementos ■, i, litutivos originales. Con la obtención de aquellas i ,, muías que contienen únicamente variables, como xRy, admiran ustedes en el reino de los posibles objetos de ¡morrión lógica. v-
Han recorrido ustedes estos cuatro jalones de un proce so de generalización progresiva. Con xRy hemos alcan zado un esquema que consta únicamente de variables y no contiene ni una sola constante: el esquema puro de las re laciones diádicas. Es evidente que toda proposición que ex prese una relación diàdica podrá ser derivada de xRy asignando valores a x, R e y . Con lo que ésta será lo que podríamos llamar la forma pura de todas aquellas propo siciones. Entiendo por "forma” de una proposición lo que ustedes obtienen cuando han sustituido por una variable cada uno de sus elementos constitutivos. Si desean ustedes otra caracterización de la forma de una proposición, po drían tratar de definirla como la clase de todas aquellas proposiciones que pueden obtenerse, a partir de una pro posición dada, con sólo sustituir por otros elementos cons titutivos uno o más elementos de esta última proposición, l ’or ejemplo, en "Sócrates ama a Platón” pueden uste des sustituir a Sócrates y a Platón por algún otro ele mento, respectivamente, y a "ama” por un verbo dis tinto. De este modo, cabría un cierto número de proposi ciones susceptibles de ser derivadas de la proposición "Só crates ama a Platón” con sólo reemplazar por otros los elementos constitutivos de esta última. Gracias a ello, acabaríamos reuniendo una determinada clase de proposi ciones, todas en posesión de una determinada forma, y es posible decir, si se desea, que la forma de dichas proposi ciones es la clase que consta de todas ellas como miembros. Se trata más bien de una definición provisional, puesto que, de hecho, la idea de forma es más fundamental que la de clase. Por mi parte, no la propongo como una defini ción del todo exacta, pero por el momento ha de servlr-
<’ No os cosa fácil de averiguar en qué consistan los elcmmtos constitutivos de una proposición lógica. Si consid< i -m ustedes la proposición "Sócrates ama a Platón”, "Só■'"te s”, "ama” y "Platón” son, respectivamente, elemeni«>s constitutivos de la misma. A continuación, sustituyen o iiodos "Sócrates” por x, "ama” por R, y "Platón” por y. . R o y no son, naturalmente, nada, y no son, por lo mnlo, elementos constitutivos de ningún género, con lo qii" parece como si todas las proposiciones de la lógica es•uviesen enteramente desprovistas de elementos constitu id os. No creo que pueda ser así. Pero, en ese caso, el úni co recurso que parece quedarles es decir que la form a es mi demento constitutivo, esto es, que las proposiciones de una determinada forma son siempre verdaderas: éste po
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•'ara citar un ejemplo, ustedes saben lo que yo entiendo P 'i dominio de una relación: denomino así al conjunto d, l os términos que guardan dicha relación con algo. Su pónganse que digo: ”xRy implica que x pertenece al do minio d e R"\ se trataría en este caso de una proposición loglm que contiene tan sólo variables. Podrían pensar u -i odos que contiene palabras como "pertenece” y "doo' i ní i v” , pero esto es un error. La intervención de esas palabras sólo se debe al hábito de servirnos del lenguaje ordinario. Mas las palabras en cuestión no forman realom nio parte de nuestra proposición. Se trata de una propo. l ol ón puramente lógica. No menciona para nada nin►■Miia cosa particular. Ha de ser entendida como algo que pi o- do aseverarse cualesquiera que sean x, R c y. To dos los enunciados de la lógica presentan este mismo ca ráotnr.
dría ser el análisis correcto, aunque por lu que a mí res pecta iludo no obstante que lo sea. Por el contrario, hay que observar precisamente lo si guiente, a saber: que la forma de una proposición no es nunca un elemento constitutivo de la proposición misma. Si ustedes afirman que "Sócrates ama a Platón”, la forma de esta proposición consiste en la forma de la relación diàdica, pero no se trata de un elemento constitutivo de la proposición. Si lo fuera, tendrían que hacerlo entrat eli relación con los restantes elementos constitutivos de la misma. Incurrirán ustedes en una abusiva sustancialización de la forma si hacen realmente de ella una de aquellas cosas que poseen dicha forma. La forma, pues, de una proposición no es, ciertamente, un elemento cons titutivo de la proposición misma. Con todo, lo podrá ser, en algún caso, de los enunciados generales que versen acerca de las proposiciones en posesión de dicha forma, por lo que creo posible que quepa interpretar a las propo siciones lógicas como proposiciones relativas a formas. En conclusión, por lo que se refiere a los elementos constitutivos de una proposición lógica, sólo puedo decir que se trata de un problema bastante nuevo. No han sido muchas las oportunidades de tratarlo ni creo que haya literatura alguna en torno al mismo. Tese a lo cual se trata, como han visto, de una cuestión interesante. No quiero ya sino ofrecerles unos cuantos ejemplos de proposiciones que podrían expresarse exclusivamente a base de variables, sin que por ello constituyan proposi ciones lógicas. Entre las proposiciones de la lógica se in cluyen las de la matemática pura, que no sólo pue den ser expresadas todas ellas en términos lógicos, sino asimismo deducidas de las premisas de la lógica, y cons tituyen por lo tanto proposiciones lógicas15. A diferencia
de éstas, hay muchas otras susceptibles de expresión en i orminos lógicos, que no pueden, en cambio, ser probadas a partir de la lógica, y que no constituyen, ciertamente, proposiciones que entren a formar parte de esta última. Consideren ustedes una proposición como ésta: "Hay al menos una cosa en el mundo”. Se trata de una proposi<¡ón susceptible de ser expresada en términos lógicos. Vendrá a decir, si ustedes quieren, que la fundón proposidonal "x = x" es posible. Se trata, pues, de una proposidón susceptible de ser expresada en términos lógicos; pero la lógica nada puede decirnos acerca de su verdad n falsedad. En la medida en que puedan ustedes conocer esto último, su conocimiento será empírico, pues podría darse el caso de que no hubiera un universo, con lo que la proposición no sería verdadera. Que haya un universo na pasa, por así decirlo, de ser un accidente. Una propoirión que enuncie que hay exactamente 30.000 cosas en •I mundo podrá también ser expresada en términos pu<•miente lógicos, peso a lo cual no constituye, ciertamente, una proposición lógica sino empírica (verdadera o falsa), puesto que un mundo que contenga más de 30.000 cosas y un mundo que contenga menos de 30.000 serían ambos po sibles. Resulta, pues, que si hay 30.000 cosas exactamente, 1 l catará de algo en este caso que podríamos llamar ac-
15Se trata de la tesis —que ya hemos visto presumida en otros lugares de este libro (véase a tal respecto la nota 11 de la pág. 113)— del logvcismo clásico, cuya filo sofía de la matemática no sólo interpreta el vocabulario de esta última como parte del vocabulario de la lógica pura, sino que trata asimismo de derivar de leyes pura mente lógicas el conjunto de los axiomas y postulados
d- la matemática. Desde los Principia Mathematica a mi' leus días, esta segunda pretensión ha ido más y más evidenciándose como insostenible, dada la índole extra ía'glea de ciertos presupuestos —así los axiomas de infi nitud y multiplicativo (véase más abajo en el texto el ie- iinoeimiento de este hecho por parte del autor)— neceai lus para la consumación del programa logicista. En ■uanio a la primera parte del mismo, podría hoy en día •unirse sosteniendo —desde posiciones filosófico-mateni.ltle.as más o menos afines al logicismo— la posibilidad de i raduclr o definir la totalidad del vocabulario mate rnal í>o en términos lógicos, cosa por cierto muy distinta de la presunta reducción de la matemática a la lógica, ■'uinpie no menos reveladora de una específica prioridad di la lógica sobre la matemática (Cfr. Alonzo Church. ” ’il.iilioinalics and logie” en Proceedings of the 1960 Inirnnii,t>mil C ovgress jo r Logic., Methodology and PrihtMiph i/ of Science, ed. E. Nagel, P. Suppes, A. Tarski, ' indfonl, 11162, págs. 181-186).
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cidental, no de una proposición lógica. Hay asimismo dos proposiciones de esta suerte con las que estamos fa miliarizados en la lógica matemática, a saber, el axioma multiplicativo y el axioma de infinitud 16. Por lo que res pecta al axioma de infinitud, puede considerarse como cier ta la imposibilidad de probarlo o refutarlo lógicamente, pero en el caso del axioma multiplicativo queda quizás abierto un margen a la duda. Toda proposición pertene ciente al dominio de la lógica habrá de equivaler en uno u otro sentido a una tautología. Se tratará de algo en pose sión de una cualidad distintiva, que no sé cómo definir, propia de las proposiciones lógicas y no de otras. Ejem plos típicos de proposiciones lógicas son: "Si p implica q y q implica r, entonces p implica r ”. "Sí todos los a son b y todos los b son c, entonces to dos los a son c”. "Si todos los a son b, y x es un a, entonces x es un b". Todas ellas son proposiciones lógicas. Poseen una de terminada cualidad peculiar que las caracteriza, distin guiéndolas de otras proposiciones, y nos permite cono cerlas a priori. Pero en qué consista exactamente dicha característica, no estoy en condiciones de determinarlo. Aunque el constar únicamente de variables, esto es, el aseverar de una función proposicional exclusivamente in tegrada por variables que es siempre verdadera o alguna veces verdadera—aunque ésta, digo, constituya una ca racterística necesaria de las proposiciones lógicas, no cons tituye, sin embargo, una característica suficiente de las mismas. Siento, para concluir, haber tenido que dejar tantos problemas por resolver. Me veo siempre obligado a disculparme de lo mismo, pero el mundo es realmente bastante complicado y nada puedo hacer por remediarlo. Discusión Pregunta: ¿Hay, en sustitución de la palabra existen cia, alguna otra palabra de la que Vd. pudiera servirse “ Véase la formulación de ambos axiomas en el artículo L a lógica m atem ática y su fundam entadón en la teoría de los tipos, págs. 137 y 139-140 respectivamente. 338
para conferir existencia a los individuos? ¿Aplica Vd. la palabra "existencia” a dos ideas distintas, o niega, por el , mitrarlo, que haya esos dos ideas? .Sr. Russell: En efecto, no hay una idea que exprese la existencia y tenga aplicación a los individuos. Por lo ■lile ge refiere a las cosas reales que se dan en el mun do, nada hay que pueda Vd. decir acerca de ellas que responda de alguna manera a esa noción de existencia, r. Usa y llanamente un error pretender que haya algo análogo a la existencia que poder afirmar acerca de las rosas. Se incurre en esta confusión por culpa del lenguair, ya que es perfectamente correcto decir que "Todas las •osas que hay en el mundo existen” y muy fácil pasar de «lio a "Esto existe puesto que se trata de una cosa del inundo". Observaciones de este género serían innecesarias i so tratase de un predicado incontrovertible. Quiero , t>cir que es evidente que, si se diese algo como esta existencia de los individuos a que nos referimos, sería . nmpletamente imposible que nuestro concepto dejara de .ipllcarse a dicho caso, lo que nos pone sobreaviso de , nfrentarnos con una confusión.
VI.
D E SC R IP C IO N E S 17 Y SÍM BO LO S IN CO M PLETOS
Mr propongo tratar en esta ocasión el tema de las des11 iliciones y de lo que yo llamo "símbolos incompletos , 1 1 como el de la existencia de los individuos descritos.
Itci ordarán que el día pasado me ocupé de la existencia , I, w['teros de cosas, esto es, aquélla a la que ustedes i refieren cuando dicen "Hay hombres", "Hay griegos o rr;mcs por el estilo. En todos esos casos nos encontrába me' ante una suerte de existencia que podríamos llamar ,,tumi. Voy a ocuparme hoy de aquella otra de la que se i, .ihia en singular, como cuando decimos "Existió el hom....... ir, máscara de hierro” o alguna frase de esta índole. ii. i-:,-; que nos presentan un objeto descrito por medio ,1, ta expresión "E l tal y tal”. Y me propongo someter a '■ Véase la nota 2 de la pág. 52. 339
examen el análisis de las proposiciones en que intervie nen expresiones de este Upo. Hay, por supuesto, buen número de proposiciones su mamente familiares en metafísica que pertenecen a dicho género: “Existo”, “Dios existe”, "Homero existió” ; y enunciados de esta clase intervienen con frecuencia en las discusiones metafísicas. El tratamiento que la metafísica al uso les dispensa no constituye, a mi modo de ver, sino la ejemplificación de un error lógico al que nos vamos hoy a referir, el mismo tipo de error de que les hablé la semana pasada a propósito de la existencia de géneros de cosas. Un buen procedimiento para poner a prueba tales proposiciones consiste en preguntarnos lo que sucedería si fuesen falsas. Consideren ustedes una proposición como “Rómulo existió”. Es muy probable que la mayor parte de nosotros pensemos que Rómulo no existió. Decir que Rómulo existió constituye, empero, un enunciado perfec tamente dotado de sentido, tanto si es verdadero como si es falso. Pero si Rómulo mismo interviniera en nues tro enunciado como un elemento más del mismo, el enun ciado de que no existió carecería evidentemente de sen tido, puesto que no nos es posible contar con elementos constitutivos de una proposición que no sean nada en ab soluto. Todo elemento constitutivo de una proposición ha de incluirse entre las cosas que se dan en el mundo y, por lo tanto, si Rómulo mismo entrara a formar parte de las proposiciones en que se enuncia que existió o que no existió, ninguna de estas dos proposiciones podría no ya ser verdadera, sino ni tan siquiera tener sentido a menos de haber existido Rómulo. Evidentemente, no fue ése el ca so; y la primera conclusión que de aquí se extrae es que, aunque parezca como si Rómulo fuera un elemento constitutivo de dicha proposición, esto último es en rea lidad erróneo. Rómulo no interviene como un auténtico elemento en la proposición "Rómulo no existió”. Supongamos que tratan ustedes de descifrar qué es lo que se da a entender mediante dicha proposición. Pue den ustedes tomar, por ejemplo, todo lo que Tito Livio dijo acerca de Rómulo, todas las propiedades que atribu3-10
■o a i.ii liliimo, incluida la única deque probablemente iiii.s M o r d a mo s la mayor parte de nosotros, a saber, el in i !m de llamarse "Rómulo”. Pueden reunirlo todo ello y formar con su conjunto una función proposicional en la que se establezca que "x reviste tales y tales propiedades”, o ndo estas propiedades las que hayan visto enumeradas i n Tito Livio. Ahí tienen una función proposicional. Cuan do digan ahora que Rómulo no existió, estarán limitándo la a decir que dicha función proposicional no es nunca verdadera, que es imposible en el sentido que expuse el <11.1 pasado, esto es, que no hay ningún valor de x que la b a g a verdadera. Ello reduce la inexistencia de Rómulo a la clase de inexistencia de que les hablé en aquella oca rín, cuando nos referíamos a la inexistencia do los uni■olidos. Mas no nos proporciona una información com ¡lleta acerca de esto género de existencia o inexistencia, va que hay aún otra manera como podría no existir un Individuo descrito. Así sucederá en el caso de que la d. aripción se aplique a más de una persona. No pueden ustedes, por ejemplo, hablar de "El habitante de Londes”, nn porque no haya ninguno, sino justamente por haber i n Londres tantos habitantes como hay. Vean ustedes, por consiguiente, que la proposición "RóiiMilu existió”, o "Rómulo no existió”, introduce efectivai,nente una función proposicional, puesto que el nombre ''Pómulo” no constituye un nombre en realidad, sino una ■ pecie de descripción truncada. Dicho nombre représen la a una persona que hizo tales y tales cosas, que mató a Rumo y fundó Roma, etc. Es un resumen de esta última ■ir n i'ipción; si ustedes quieren, es una abreviatura de "la i- i una que se llamó 'Rómulo’ ”. Si se tratara realmente di un nombre no se plantearía el aludido problema acerca di- mu existencia, puesto que un nombre ha de nombrar al km o, de lo contrario, no sería un nombre; y si no hay una persona como Rómulo, no cabe que haya un nomiin para dicha persona inexistente. Así pues, la pala dea aislada "Rómulo” constituye en realidad una especie ■i. di seripción mutilada o abreviada. Si ustedes la eonildernran como un nombre, incurrirían en una serie de 341
errores lógicos. Al comprobar que se trata de una des cripción, comprueban, por lo tanto, que cualquier propo sición acerca de Rómulo introduce realmente la función proposicional que engloba a nuestra descripción, como, por ejemplo, "x se llamó 'Rómulo’ Esta palabra les lle va de inmediato a la función correspondiente, y cuando us tedes digan "Rómulo no existió” querrán decir que aque lla función proposicional no es verdadera para ningún valor de x.
(No es necesario que una descripción describa un in dividuo: puede describir un predicado, una relación o cualquier otra cosa.) Es de las expresiones de aquella última clase—las des cripciones definidas—de lo que hoy deseo hablarles. No voy a referirme a las descripciones indefinidas o ambiguas, toda vez que lo que había que decir acerca de ellas se dijo el día pasado. Les pido que reparen en que la cuestión de si una ex presión constituye una descripción definida depende úni camente de su forma, no de si hay un individuo deter minado que responda a dicha descripción. Por ejemplo, "El habitante de Londres” será para nosotros una des-
cTlpción definida, por más que de hecho no describa ninkiíii individuo determinado. I,o primero que se ha der-tener en cuenta a propósito ■I. • una descripción definida es que ésta no es un nom luv. Tomaremos como ejemplo "E l autor de W averley”. Me trata de una descripción definida y es fácil ver que no es un nombre. Un nombre es un símbolo simple (esto
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Hay dos clases de descripciones: las que podríamos lla mar "descripciones ambiguas”, como cuando hablamos de "un tal y tal”, y las que podríamos llamar "descripciones definidas”, como cuando hablamos de "el tal y tal”. Ejem plos de ambas son: Ambiguas: Un hombre, un perro, un cerdo, un Minis tro del Gobierno. Definidas: El hombre de la máscara de hierro. La última persona que entró en esta habi tación. El único inglés que ocupó el Solio Ponti ficio. El número de habitantes de Londres. La suma de 43 y 34.
verley” son dos nombres de la misma persona •*. Se trata de un completo error; lo primero de todo, porque "el autor de W averley" no es un nombre y, en segundo lu gar, porque, como podrán ustedes apreciar fácilmente, si su sentido fuese aquél dicha proposición vendría a equiva ler a "Scott es Sir Walter”, y no dependería de ningún otro hecho sino de que la persona en cuestión se llamara así, ya que un nombre no es más que el modo de llamarse una persona. En realidad, Scott fué el autor de W averley antes de que nadie le llamara así, cuando nadie sabía si lo era o no; y el hecho de ser el autor de W averley vi no en definitiva a constituir un hecho físico, el de sen tarse y escribir dicha obra de su puño y letra, cosa que nada tiene que ver con la manera de ser llamado Scott. Por lo que respecta a "el autor de W averley", ya no se trata en modo alguno, como en el caso de "Scott”, de algo arbitrario. Ustedes no pueden decidir, mediante la elección de un nombre, si Scott es o no el autor de W averley, puesto que lo que de hecho sucedió es que éste optó por escribir aquella obra y nada cabría hacer por que los acon tecimientos se hubiesen desarrollado de otra forma. Esto demuestra cómo "el autor de W averley” difiere por com pleto de un nombre. Pueden ustedes probarlo con toda claridad por medio de argumentos formales. En "Scott es el autor de W averley" el "es” expresa, como es natural, identidad, esto es: la entidad cuyo nombre es Scott es idéntica al autor de W averley. Pero cuando digo "Scott es mortal”, este "es” es el “es” de la predicación, algo to talmente diferente del "es” de la identidad. Es un error interpretar "Scott es mortal” como "Scott es idéntico a uno de entre los mortales”, porque (entre otras razones) no nos cabría la posibilidad de decidir qué sean "morta les” sino por medio de la función proposicional "x es mor tal”, que acabará por retrotraernos al "es” de la predica-18 18Esta sería en definitiva la tesis de Frege (véase el artículo Sobre la denotación y, en especial, la nota al pie de la pág. 53). E l lector hallará una moderna interpretación del ejemplo de Russell en el sentido de dicha tesis en Alonzo Churc-h, Introduction to Mathematical Logic, vol. 1, Princeton, 1956, págs. 3-9. 344
, |.,,, Nn pueden, pues, ustedes reducir el "es” de la pre di, .,1 otro "os”. Perchel "es” de "Scott es el autor ,1, u ,J, crlcy" es el "es” de la identidad, no el de la pre1111 ación *. •l Intentaran ustedes sustituir "el autor de W averley” ,u, ha proposición por un nombre cualquiera, pongamu. por caso "c”, de modo que la proposición se convir11, 1 , , n "Scott es c”, entonces, si "c” fuese el nombre de ,'.guien otro que Scott, aquella proposición se tornaría rali,a. mientras que si. en caso contrario, "c” fuese un imulliré de Scott, la proposición se convertiría pura y Implomente en una tautología. Resulta obvio sin más ,jii, ,;! -Y” equivaliese a "Scott”, "Scott es Scott” habría de 1. , hu irse a una tautología. Y aun si tomaran ustedes cual quier otro nombre que consista precisamente en ser un ...... . de Scott, también en ese caso, si dicho nombre mese usado como un nombre y no como una descrip . mu. la proposición seguiría siendo una tautología. Pues , i nombre en sí mismo no es más que un medio de indicar 1., cosa nombrada, no entrando a formar parte de lo , e rado en dicho caso; así pues, si una cosa tiedos nombres, ustedes formularán exactamente la mis ma aserción cualquiera de los dos que sea el nombre ,, 11, utilicen, en el supuesto de que ambos sean efectiva>p, uto nombres, no descripciones abreviadas. Por consiguiente, únicamente caben dos alternativas. Si , • es un nombre, la proposición "Scott es c” será o bien i d a o bien tautológica. Mas la proposición "Scott es el mlor de W averley” no es ni lo uno ni lo otro y. por tanlo no equivaldrá a ninguna proposición de la forma "Scott c.i c”, donde "c” fuese un nombre. Esta es otra manera de esclarecer el hecho de que una descripción es algo muy ,le i hilo de un nombre. M,. gustaría aclarar lo que acabo de decir, a saber: que - 1 reemplazan ustedes "Scott” por otro nombre que lo sea también del mismo individuo, pongamos por caso "Scott * Ea confusión entre ambos sentidos del "es” es esen, lui para la concepción hegeliana de la "identidad en la diferencia”. 345
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,-s Sil- Walter”, en ese caso "Scotl” y "Slr Walter” serán usados ambos como nombres, no como descripciones, y la proposición de ustedes vendría a reducirse estricta mente a una tautología. Al afirmar "Scott es Sir Walter”, podría estipularse que dichos nombres fueran usados como descripciones. Podría quererse decir que la persona llamada “Scott” es la persona llamada "Sir Walter”, y "la persona llamada ‘Scott’” constituye ciertamente una des cripción, lo mismo que “la persona llamada ‘Sir Walter'”. Con lo que no se trataría en este caso de una tautología: vendría a significar que la persona llamada "Scott” es idéntica a la persona llamada "Sir Walter”. Pero si am bos nombres son usados como tales, la cosa diferirá considerablemente. Han de tener en cuenta que un nom bre no es objeto de aserción por su parte cuando ustedes se sirven de ese nombre. El nombre se reduce meramen te a un medio de expresar a qué tratamos de referir nuestra aserción, y cuando digo "Scott escribió Waverley", el nombre "Scott” no entra por sí mismo en lo afir mado por mí. Lo que afirmo versa acerca de la persona y no acerca del nombre. De modo que si digo "Scott es Sir Walter”, usando estos dos nombres como nombres, ni "Scott” ni "Sir Walter” entran en juego en lo que afirmo, sino tan sólo la persona a la que dichos nombres corres ponden, en cuyo caso mi afirmación se reduce a una tautología pura y simple.
IS Distinción clásica en la historia de la semiótica íasí la medieval entre "suppositio m aterialis” y "suppositio form ahs de los términos, respectivamente), hoy día uni\ersalmente conocida como distinción entre la mención y el uso de los símbolos, según la terminología de Quine.
ínclito diferente. Las palabras se usan de ordinario como un medio de dirigirse a las cosas y, cuando ustedes se sir ,. ii de. las palabras en este sentido, el enunciado "Scott es Mr Walter” se reduce a una pura tautología, lo mismo . x11
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Es sumamente importante que tengamos en cuenta es te extremo relativo a ambos usos diferentes de los nom bres o de cualesquiera otros símbolos: aquél en el que hablamos acerca del símbolo y aquél en el que nos servi mos de este ultimo como símbolo, es decir, como un me dio de referirnos a algo otro'«. Normalmente, si hablan ustedes de su cena, no se referirán a la palabra "cena” sino a lo que van ustedes a cenar, que es algo completa-
A primera vista, todo lo relativo a la identidad es bas tante complicado. Cuando digan ustedes "Scott es el autor de W averley”, se sentirán poco menos que inclinados a pensar que hay dos personas, una de las cuales es Scott, la otra el autor de Waverley, y que se da la circunstan cia de ser ambas una y la misma. Esto último es evi dentemente una incongruencia, pero se trata de la ten tación que invariablemente habremos de experimentar ca da vez que nos ocupemos de la identidad. Cuando digo "Scott es el autor de W arverle y” y ese "es” expresa identidad, la razón de que la identidad se pueda establecer en este caso con verdad, y sin tautología, no es otra que el hecho de ser un nombre uno de sus miem bros, mientras que el otro es una descripción. O podría darse el caso de que ambos fueran descripciones. Si digo "E l autor de W averley es el autor de Marmión” mi pro posición establece, en efecto, la identidad de esas dos des cripciones. Ahora bien, el punto que deseo aclarar a continuación es el de que, cuando una descripción (cuando diga "des cripción” querré decir, en lo sucesivo, descripción defi nida) interviene en una proposición, no se da en esta últi ma ningún elemento constitutivo que corresponda a aque lla descripción considerada como un todo. En el análisis correcto de la proposición en cuestión, la descripción queda disuelta y desaparece. Es decir, cuando digo "Scott es el autor de W averley”, la idea de que tenemos en esta proposición tres elementos: "Scott”, "es” y "el autor de W averley”, constituye un análisis incorrecto de la mis ma. Por supuesto, es ésta una de las maneras en que po dría oeurrírseles llevar a cabo dicho análisis. Podrían ustedes admitir que "el autor de W averley” fuese un com plejo susceptible de descomposición, pero pensar al mis mo tiempo que la proposición pudiera dividirse, para empezar, en aquellos tres elementos constitutivos. Esta rán en tal caso en un completo error. "E l autor de W aver ley” no es, en modo alguno, un elemento constitutivo de la proposición. No hay en ella elemento alguno constitu-
llvo que corresponda en realidad a dicha cláusula descripn . i Tintaré de probárselo a continuación. t.a primera razón, y la más evidente, es que pueden n it.lrs encontrarse con proposiciones dotadas de sentido •o las cuales se niegue la existencia de "el tal y tal”. "E l mili .irnio no existe”. "No existe un número finito que sea , i mayor de todos”. Las proposiciones de este género se hallan enteramente dotadas de sentido, son proposiciones perfectamente sensatas, verdaderas y razonables, lo que, tu duda, no ocurriría si el unicornio fuese un elemento , miatltutivo de aquella proposición, dado que, evidente na nle, tal cosa no es posible más que si hay unicornios, ruca los elementos constitutivos de las proposiciones son, i ><,i supuesto, los mismos que los elementos constitutivos .1. los hechos correspondientes; y ya que es un hecho que 1 1 unicornio no existe, resulta completamente evidente que
......iM,lón por los asuntos prácticos. Sería mucho más cómodo que los verbos carecieran de tiempos, como creo on. ocurre con el chino, por más que no sé chino. Debe'ii, rinos posible decir "Sócrates existe en el pasado”, • ¡ó, i , i tes existe en el presente” o "Sócrates existe en c| luí,iio ’’, o simplemente "Sócrates existe” sin aludir a ti, 1111m, alguno; pero el lenguaje, por desgracia, no nos l,, mili, No obstante, yo voy a servirme del lenguaje de , ,i,i manera intemporal: cuando diga "E l tal y tal exisi. n o querré decir que exista en el presente, en el pasa34P
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do o en el futuro, sino, simplemente, que existe, sin que mi afirmación aluda al tiempo para nada. "E l autor de W averley existe” : dos cosas se requieren para ello. Lo primero de todo, hemos de preguntarnos: ¿quién es "el autor de W averley”? Se trata de la perso na que escribió W averley, esto es, nos encontramos aho ra con que aquella expresión envuelve una función pre posicional, a saber: ”x escribe Waverley". El autor de Wa verley es la persona que escribe W averley, y para que la persona que escribe W averley pueda existir es necesa rio que dicha función proposicional posea dos propie dades : 1. Ha de ser verdadera por lo m enos de un x. 2. Ha de ser verdadera a lo sumo de un x. Si nadie hubiera escrito nunca W averley su autor no existiría, y si la hubieran escrito dos personas no existi ría el autor. De modo que tenemos necesidad de estas dos propiedades: una, la de que dicha función sea verdadera por lo menos de un x y otra, la de que sea verdadera a lo sumo de un x, propiedades ambas que se requieren para la existencia del objeto descrito en este caso. La propiedad de ser verdadera por lo menos de un x es aquélla de que nos ocupamos el día pasado: se trata de lo que yo expresaba diciendo que la función proposi cional es posible. Pasamos, pues, a la segunda condición, la de ser verdadera a lo sumo de un x, que podría expre sarse del siguiente modo: "Si x e y escribieron W aver ley, entonces x es idéntico a y, cualesquiera que puedan ser x e y”. Este enunciado expresa que fué a lo sumo uno quien pudo escribir W averley. No dice en modo alguno que alguien escribiera W averley, puesto que, si nadie la hubiera escrito, dicho enunciado seguiría siendo verdadero. Sólo nos dice, pues, que es a lo sumo una persona quien escribió esa obra. La primera de aquellas condiciones falla en el caso del unicornio: la segunda, en el del habitante de Londres. Podríamos reunir esas dos condiciones y fundirlas en una expresión de conjunto que recogiese el significado 350
de ambas. Quedarían reducidas a lo siguiente: " ('x escribln Wa re d e y' es equivalente a 'x os c’ cualquiera que 1 ...... da ser) es posible respecto de c”. Esta es, a mi modo ■i' ver, la formulación más simple que cabría ofrecer del enunciado en cuestión. < umo ustedes ven, este enunciado viene a expresar que liay una entidad c (es posible que ignoremos de quién e trata), tal que, si x es c, será verdad que x escribió " «verley, y si x no es c, no será verdad que x escribió Waverley. lo que equivale a decir que c es la única per1,11:1 Que escribió W averley, y yo afirmo que hay un .dor de c para el que es verdadero este enunciado. De modo que el conjunto de esta expresión, que constituye una función proposicional acerca de c, será posible resU'cto de c (en el sentido que vimos el día pasado). KsLo es lo que yo expreso al decir que el autor de Wa
determinada propiedad. Suponiendo que ustedes desea ran decir "E l autor de W averley era humano”, la repre sentación de este enunciado sería; " ('.r escribió Waverley’ es equivalente a 'x es c cualquiera que x pueda ser, y c es humano) es posible respecto de c”. Observarán ustedes que el significado que hemos atri buido más arriba a "E l autor de W averley existe” forma parte de esta proposición. Dicho significado formará par te de toda proposición en la que corresponda a "el autor de W averley” lo que yo llamo "intervenir principalmente”. Por "intervenir principalmente” entiendo que la propo sición relativa al autor de W averley no forma parte, en el caso en cuestión, de una proposición más amplia, como ocurriría en "Creo que el autor de W averley era huma no” o "Creo que el autor de W averley existe”. Cuando se trata de una intervención principal, esto es, cuando la pro posición que se refiere al autor de W averley no forme, en efecto, parte de una proposición más amplia, la ex presión definida por nosotros como significado de "El autor de W averley existe” formará parte de aquella pri mera proposición. Si digo que el autor de W averley era humano, poeta, o escocés, o cualquier otra cosa que se me ocurra decir acerca del autor de W averley bajo la ci tada forma de una intervención principal, el enunciado de su existencia intervendrá invariablemente en dicha pro posición. En este sentido, todas las proposiciones que yo formule acerca del autor de W averley y en las que dicha expresión intervenga principalmente implicarán la exis tencia del autor de W averley. De modo, pues, que cual quier enunciado en el que corresponda a una descrip ción dicho género de intervención implicará que el ob jeto descrito existe. Si digo "E l actual rey de Francia es calvo”, ello implica que el actual rey de Francia existe. Si digo "E l actual rey de Francia posee una espléndida cabellera”, ello implica asimismo que el actual rey de Fran cia existe. Por lo tanto, a menos que lleguen ustedes a dar con la manera como haya de negarse una proposi ción que contenga una descripción, acabarán por con cluir que no es cierto ni que el actual rey de Francia
■■a calvo ni que no lo sea, ya que, puestos a enumerar H conjunto de las cosas que son calvas y el conjunto de las cosas que no lo son, en ninguno de los dos conjun ios hallarían al actual rey de Francia. La única salida que, a mi juicio, podría estipularse en dicho caso, así planteado, consistiría en suponer que nuestro rey llevase lina peluca. Para evitar la hipótesis de que el actual rey di* Francia lleva peluca, no les quedará a ustedes otra so lución que reparar en que la negación de la proposición "El actual rey de Francia es calvo” no es "E l actual rey de Francia no es calvo”, si lo que con ello quieren decir es que "Hay una persona como el rey de Francia y dicha percuna no es calva”. La razón de esto último hay que buscar la en que, cuando ustedes enuncian que el actual rey de Enmela es calvo, lo que afirman es: "Hay un c tal que c ' ahora rey de Francia y c es calvo” ; su negación no ■:c reduce, por lo tanto, a afirmar: "Hay un r. tal que c < ahora rey de Francia y c no es calvo”. Se trata de algo más complicado. A saber: "O bien no hay un c tal une c sea ahora rey de Francia, o bien, si hay un tal c, i iitonces c no es calvo”. Ven ustedes, por consiguiente, i i uc si desean negar la proposición "El actual rey de Fran i la i's calvo”, podrán hacerlo negando que exista el aciiial rey de Francia, en vez de que sea calvo. Para nc¡i el enunciado en cuestión: "E l actual rey de Francia i : calvo”, enunciado compuesto de dos partes, pueden ii males proceder a la negación de uno u otro de sus ■imponentes. Pueden negar ustedes uno de ellos, lo que Ir:; llevaría a suponer que el actual rey de Francia exisi■ pero no es calvo, o bien negar el otro, lo que les 11ou ia a la negación de la existencia del actual rey de Fran■1,1 Tanto una como otra negación arrojaría la falsedad ■t la proposición "E l actual rey de Francia es calvo”, i ii.mdo dicen ustedes "Scott es humano”, no cabo la posililhilad de una doble negación. La única manera de negar " ‘Ei»il es humano” consiste en afirmar "Scott no es humami" Pero allí donde so presente una expresión descripn . i, tendrán ustedes aquella doble posibilidad de ne gación.
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Es sumamente importante reparar en que "el tal y tal” no aparece en el análisis de las proposiciones de cuya ex presión verbal entra a formar parte. Si digo: "El autor de W averley es humano”, "el autor de W averley" no es el sujeto de dicha proposición, al modo como Scott lo se ría si dijera: "Scott es humano”, sirviéndome de Scott como de un nombre. No alcanzo a encarecerles lo bastan te la importancia de este punto y el número de errores que se desencadenarían en metafísica de no reparar lo su ficiente en que "E l autor de W averley es humano” no es una proposición de la misma forma que "Scott es huma no”. "E l autor de W averley" no es un elemento constitu tivo de aquella proposición. Este extremo ofrece un in terés muy considerable por diversas razones, y una de ellas es la cuestión de la existencia que nos ocupa. Como les señalé el día pasado, gran número de especulaciones filosóficas descansan en la idea de que la existencia es, por así decirlo, una propiedad susceptible de ser atri buida a las cosas, de modo que las cosas que existen po seen la propiedad de la existencia mientras no la poseen las que no existen. Esto es absurdo, tanto por lo que respecta a los géneros de cosas como por lo que respecta a las cosas individuales descritas. Cuando digo, por ejem plo, "Homero existió”, expreso con "Homero” una descrip ción, pongamos por caso "el autor de los poemas homé ricos”, y estoy afirmando que dichos poemas fueron es critos por un solo hombre, lo que. constituye una propo sición en verdad dudosa; pero si llegaran ustedes a saber do la auténtica persona que, en efecto, escribió todos esos poemas (suponiendo que haya habido tal persona), decir de ella que existió carecería literalmente de sentido; no es que fuera falso, sino que carecería de sentido, pues to que es sólo de las personas descritas de quienes pue de decirse con sentido que existan. El día pasado les in diqué la falacia que se oculta en decir: "Existen hom bres, Sócrates es un hombre, luego Sócrates existe”. Cuan do digo: "Homero existe, éste es Homero, luego éste exis te”, se trata de una falacia del mismo género. Es total mente erróneo razonar: "Este es el autor de los poemas
linioét ico:-; v el autor de los poemas homéricos existe, Iue('■i i■ :.11 e x i s t e ” . Sólo donde interviene una función proi ■ íffnnal es posible llevar a cabo con sentido la aserción 't M existencia. Ustedes pueden afirmar "El tal y tal ■ te", dando a entender con ello que hay exactamente no • que posee aquellas propiedades, pero una vez que M' lien a saber de un c que las posea, no podrán ya decir 0 illi ho <•que existe, ya que ello carece de sentido: no es ■I........ . falso, sino que carece por entero de sentido20. Asi pues, los individuos que hay en el mundo no exis tí n n, mejor dicho, no tiene sentido decir que existen, ....... . tampoco lo tiene decir que no existen. La existen■i • un es algo que poder afirmar de ellos al nombrarlos, un tan sólo al describirlos. Cuando dicen ustedes "IToii" 11, existe”, quieren decir que "Homero” es una descrip•i'i'i que tiene aplicación a algo. Una descripción, cuan«!•i la formulemos en su pleno desarrollo, revestirá siem1o • la forma de "el tal y tal”. A 11xlo aquello que se asemeje a dichas descripciones p o r formar parte verbalmente de una proposición, sin nni ■no obstante le corresponda por ello ningún elemento i mis!Itutivo de la proposición correctamente analizada, ' .1 lo que yo doy la denominación de "símbolos incompli ios”. Hay en la lógica una gran diversidad de símbolos y ...... ipletos, lo que da lugar a buen número de confusin-
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I Ir aquí el sentido simbólico del absurdo en cuestión, l>i electamente lícito decir que existe o hay exaetaiiii ule un c que tal y tal, pues la existencia del objeto des■rilo "el tal y tal”— va implícita en el hecho de poseer realmente tales o cuales predicados característicos. tea <¡) el predicado mediante el cual describimos el •>iib lo c. Tendríamos entonces: m 10! (ic) (tpo), qor m- leerá "Hay un c, y sólo uno, tal que (pe”. Mas opongamos ahora que c fuese un objeto inmediatamente li nio ilet que quisiéramos predicar la existencia sirvién donos de E¡ —para decirlo en términos clásicos— como iciniilum adiacens. Tendríamos: lit K¡ r. Aluna bien, os evidente que las convenciones implícitas en la t l lura de (1) nos impiden toda posible lectura de (2), ipil habrá que declarar carente de sentido. i
nes c incorrecciones filosóficas, ya que la gente se deja extraviar frecuentemente por la gramática. Ustedes creen do ordinario que las proposiciones "Scott es mortal” y "E l autor de W averley es mortal” son de la misma forma. Creen ustedes que se trata en ambos casos de proposiciones simples en las que un predicado se atribuye a un sujeto. Están en un completo error: una de ellas lo es (o mejor di cho podría serlo), la otra no. Cosas como "el autor de W averley", a las que denomino símbolos incompletos, ca recen en absoluto de significado por sí solas y únicamente lo cobran dentro do un contexto. "Scott”, tomado como un nombre, posee sin más un significado. Se refiere a una determinada persona y basta. Pero la expresión "el autor de ’W averley" no es un nombre y nada significa por sí sola, ya que, tan pronto como le dispensemos un trata miento correcto, comprobaremos que no le corresponde elemento constitutivo alguno en las proposiciones en que interviene.
.ai , . I aulor de W averley” equivaldría a la proposi ,i "¡ ,olt. es Scott”, lo que no ocurre así, puesto que i .... IV deseaba conocer la verdad de la una y no la de li i it 1,1 SI "el autor de W averley” representase alguna ...... cosa distinta de Scott, "Scott es el autor de Waver i, i/'1 m i ia falsa, lo que tampoco ocurre. Por lo tanto, han <|. . .incluir ustedes que la expresión "el autor de Waveri. ,/" . arece aquí, aisladamente considerada, de toda re ......... litación por cosa alguna; y esto es lo que caracteii i a los símbolos incompletos.
Vil.
TEOUÍA 1)E
ios
TIPO S Y El. SIM BO LISM O;
CLASES
Hay otros géneros de símbolos incompletos además de las descripciones. Hay clases, de las que les hablaré el día próximo, y relaciones consideradas en extensión, etcéte ra. Semejantes conglomerados de símbolos no son, en rea lidad, otra cosa que lo que llamo "ficciones lógicas”, y comprenden prácticamente a todos los objetos que nos son familiares en la vida cotidiana: mesas, sillas, Pic cadilly, Sócrates, etc. La mayor parte de ellos son clases, o series, o series de clases. En cualquier caso, todos ellos son símbolos incompletos, esto es, conglomerados que sólo poseen un significado en razón de la utilidad que nos pro porciona su manejo y que en sí mismos nada significan. Es importante, si desean ustedes penetrar en el aná lisis del mundo o de los hechos, o si desean hacerse una idea de lo que en realidad hay en aquél, que reparen en qué medida abundan los símbolos incompletos entre las locuciones de la fraseología usual, rueden ustedes com probarlo con toda facilidad en el caso de "el autor de Warerley", puesto que la expresión "el autor de W averley’’ no interviene aquí en representación de Scott ni de nin guna otra cosa. Si representase a Scott, la proposición
Anlcs de entrar hoy en el tema principal de mi conf•i •m ía. me gustaría hacer unas cuantas observaciones <111> hirvieran de explicación y de ampliación a cuanIm he dicho acerca de la existencia en las dos lecciones iiii. rimes. So trata, en especial, de darlos cuenta de una i miiunlcación que he recibido de uno de los presentes, en i.i que se plantean diversas cuestiones que, me figuro. 11.1.0 lan asimismo en la mente de otros. Lo prim ero que deseo aclarar es lo siguiente: no píetendí afirmar que, cuando alguien dice que una cosa exis tí i s l o equivalga a decir que dicha cosa es posible. Lo qii< quise decir fue que la idea lógica fundamental, la Mi a primitiva de la que aquellas dos se derivan es la mi nía. Esto no es, sin más, decir que el enunciado de que una cosa existe y el enunciado de que es posible sean lili uticos, cosa que estoy yo lejos de sostener. La palat.i i "posible” la empleé en un sentido quizás un tanto k|i acostumbrado, puesto que lo que yo necesitaba era 1111.1 palabra que me sirviera para expresar una idea In ri, .i fundamental, carente de correspondencia verbal en ■I I' aguaje ordinario. Para poder expresar, pues, la idea ■n cuestión en el lenguaje ordinario, habremos de servir mi i dr algún vocablo de este último y conferirle el senlulo que asigné al Término "posible”, que no es en modo ih uno el único que cabe a dicho término sino el que se
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acomoda a mi propósito. Decimos de una función pro posicional que es posible cuando hay casos en que es verdadera. No se trata exactamente de lo mismo que da mos a entender cuando decimos, por ejemplo, que es po sible que llueva mañana. Lo que sostengo yo, por el con trario, es que los usos ordinarios del término "posible” son derivados y proceden de aquella otra noción. Por ejemplo, cuando normalmente dicen ustedes de una pro posición que ésta es posible, vienen a expresar algo se mejante a lo que sigue: en primer lugar, lo que ustedes dicen implica que no saben si la proposición es verdadera o falsa; y, a mi modo de ver, implica, en segundo lu gar, que se trata de un miembro de una clase de propo siciones en que sabemos no faltan casos de proposicio nes miembros que sean verdaderas. Cuando digo, por ejemplo, "E s posible que mañana llueva”, la proposición "Lloverá mañana” pertenece a la clase de las proposicio nes "Llueve en el instante f”, donde t puede referirse a diferentes instantes. Queremos en parte decir que no sa bemos si lloverá o no, pero asimismo que sabemos que se trata de una proposición tal, que cabría que fuese verda dera: que constituye un valor de una función preposi cional, alguno de cuyos valores sabemos es verdadero. No les será difícil, me imagino, reconocer que muchos usos ordinarios del término "posible” responden a este esquema. Es decir, que si dicen ustedes de una proposición que ésta es posible, su afirmación entraña lo siguiente: "Hay en esta proposición un elemento constitutivo que, convertido en una variable, nos dará una función proposicional algu nas veces verdadera”. No deben, por lo tanto, decir ustedes de una proposición simplemente que es posible, sino' más bien que es posible respecto de tal y tal elemento constitu tivo. Esta sería una forma de expresión más completa. Cuando digo, por ejemplo, "Existen leones”, no doy a en tender lo mismo que si dijera que los leones son posibles; puesto que cuando se dice "Existen leones”, quiere decirse que la función proposicional ",r es un león” es posible en el sentido de que hay leones, mientras que cuando se dice "Los leones son posibles” se trata de un enunciado de gé358
(„mímente diferente, cuyo significado no es que un . 1, 1. , m i n a d o animal individual pudiera ser un león, sino „ r liten que una determinada especie de animales pui , |-¡| ser la especie que llamamos "leones . Si dicen uspor ejemplo, "Los unicornios son posibles”, que - l io decir con ello que no saben de ninguna razón por la .|in no hayan de darse unicornios, proposición muy dife de la proposición "Existen unicornios”. Lo que dan .i entender ustedes cuando dicen que los unicornios son posibles vendrá a ser siempre algo por el estilo de "E s posible que mañana llueva”. Darán ustedes a enleder que I., proposición "Hay unicornios” pertenece a un cierto gé nero de proposiciones, entre las que sabemos que no faltan ..humas verdaderas, y que la descripción del unicornio no contiene en sí misma nada tampoco que dem uestre la im po sib ilid ad de que haya tales bichos. Cuando digo que una función proposicional es posible, ......riendo decir con ello que hay casos en que dicha fun i ión es verdadera, estoy empleando conscientemente el 0 : m i n o "posible” en un sentido que no es el usual. La i.r/ón de este empleo hay que buscarla en la necesidad
más o menos irreal y que lo que realmente existe es abso lutamente intemporal. Y la teología ortodoxa sostiene que Dios no es en el tiempo. No veo razón alguna por la que hayan ustedes de formular su definición de la existencia de modo que quedasen excluidas tales nociones de la mis ma. Me inclino a pensar que hay cosas que no se dan en el tiempo y no querría emplear la palabra existencia como sinónima de darse en el tiempo, teniendo como tienen ya ustedes la expresión "darse en el tiempo”, que expresa bastante bien lo que esa idea quiere decir. Otra objeción a semejante definición de la existencia se ría que no resulta en modo alguno adecuada en relación con el sentido fundamental en que hago uso del término "existencia” en este contexto, que es el uso corriente en matemáticas. Si consideran, por ejemplo, el caso de los teoremas de existencia, como cuando se dice "Existe un número primo par”, no se querrá decir con ello que el número dos se dé en el tiempo, sino expresar tan sola mente la posibilidad de hallar un número del que poder decir: "Este es primo y es par”. De lo que usualmente so habla en matemáticas es de proposiciones del género de los teoremas de existencia; esto es, ustedes establecen que hay un objeto de tal y tal género, siendo este objeto, por supuesto, un objeto lógico, no un particular, algo como un león o un unicornio, sino un objeto del estilo de una fun ción o un número, algo a lo que no cabe ciertamente la posibilidad de darse en el tiempo. Es en este sentido de los teoremas de existencia como entra en juego la cuestión del significado del término "existencia”, y asi lo traté yo en las dos últimas sesiones. Por supuesto, esta acep ción de la existencia puede extenderse hasta abarcar los usos más corrientes de dicho término y constituye, do hecho, la fundamentación de tales usos, como cuando se dice "Homero existió”, "Rómulo no existió” o cualquier otra cosa de este género. Paso ahora a una tercera, idea de la existencia, tampoco infrecuente, según la cual podrían decir ustedes "Esto existe” de un "esto” particular, en el sentido de que no es un fantasma, una imagen o un universal. Ahora bien, 360
, , , , , que este uso de "existencia” entraña confusiones-en n .didad se trata más bien de peligrosos errores-que es munamente importante desechar de nuestra mente. En pri mer lugar, hemos de distinguir a los fantasmas e ímágeors do los universales; unos y otros corresponden a dis tintos niveles de existencia. Los fantasmas e imágenes i xist.cn, indudablemente, en el sentido, cualquiera que éste , i en que lo hacen los objetos ordinarios. Quiero decir q , „ ’ si cierran ustedes los ojos e imaginan una escena vIsual, no cabe duda de que existen las imágenes presentes su mente en ese lapso. Son imágenes. Algo acontece mientras ustedes imaginan: que las imágenes se dan ante 0 mente. Dichas imágenes forman parte del mundo lo mismo que las mesas y las sillas y cualquier otra cosa. objetos perfectamente aceptables como reales. Usteilr: los llaman irreales (si es que lo hacen así) o los conhieran como inexistentes, sólo porque no guardan las re1 i, iones usuales con determinados otros objetos. Si cíe , , ;m ustedes los ojos, e imaginan una escena visual, y ex tienden su mano para palpar lo imaginado, distarán mu , |m fie obtener una sensación táctil y ni siquiera es seguro que obtengan una imagen táctil. Dejará de darse para iwtcdcs la correlación usual entre la vista y el tacto. Si Imaginan una pesada mesa de roble, podrían cambiarla , i. y;i tío sin esfuerzo muscular alguno, cosa imposible con l , mesas de roble que de ordinario ven ustedes en su . |q.|. i^as correlaciones normales de sus imágenes unas ..... otras son muy diferentes de las correlaciones entre I,. que damos en llamar objetos "reales”. Pero esto no , decir que las imágenes sean irreales. Es decir sólo que iim pertenecen al dominio de la física. Por supuesto, me , I, iv perfecta cuenta de que la confianza depositada en el mundo físico ba establecido una especie de reinado del i, i cor. Es obligado dispensar un trato despectivo a todo .mnello que no se amolde al mundo físico. Pero esto cons um ir, en realidad, un comportamiento notablemente injus to pura con dichas cosas. Estas últimas se dan realm ente i mu no menos propiedad que las del mundo físico. El mun do físico constituye una especie de aristocracia dominan361
te, que se las ha compuesto de algún modo para inducir nos a mirar con desprecio a todo lo demás. Semejante acti tud es indigna de un filósofo. Con el mismo respeto exac tamente que a las del mundo físico deberíamos tratar a las cosas que no encajan en éste; y las imágenes se encuentran entre ellas. Los "fantasmas”, a mi modo de ver, difieren por su naturaleza de las "imágenes” : son de la misma índole que las alucinaciones, esto es, cosas que no se reducen a ser imaginadas, sino que van acompañadas de creencia. Son, a su vez, perfectamente reales; lo único extraño en ellos son sus correlaciones. Macbeth ve un puñal. Si intentara tocarlo, no obtendría ninguna sensación táctil. Ello no implica, empero, que Macbeth no estuviese viendo un pu ñal: tan sólo implica que no lo estaba tocando. De ningún modo que la sensación visual hubiese dejado de darse. Lo que vendría a significar únicamente que el tipo de corre lación, a que estamos acostumbrados, entre la vista y el tacto es regla usual, pero no universal. En nuestra pre tensión de unlversalizarla decimos que una cosa es irreal cuando no se sujeta a dicha regla. Ustedes dicen: "Todo hombre que lo sea hará tal y tal cosa”. A continuación, hallan un hombre que no obra así y concluyen: no es un hombre. Ocurre aquí lo mismo exactamente que con esos puñales que no pueden tocarse. / líe explicado en otro lugar en qué sentido son irreales los fantasmas*. Cuando contemplan ustedes un hombre "real”, el objeto inmediato de su contemplación está inte grado en un sistema de particulares, todos los cuales se corresponden entre ellos y dan lugar conjuntamente a las diversas "apariencias” de ese hombre ante sí mismo y los demás. En cambio, cuando ustedes contemplan el fantas ma de un hombre, este fantasma es un particular aislado, que no se integra en un sistema como lo haría el particu lar al que llamamos apariencia del hombre "real”. El fan-
1.1 ,nía, en sí mismo, es parte integrante del mundo en no hn ñor
* Véase Our Kno-wledge of the External W orld (cit.), capítulo ITT. Asimismo, el apartado X II de "Sense-Data and Physics” en Mysticism and Logic (igualmente citado con anterioridad).
medidá/ que el dato normal de los sentidos, pero i ilá falto de las correlaciones usuales de este último y da i.ugen, por tanto, a falsas inferencias, convirtiéndose así i n algo ilusorio. En cuanto a los universales, cuando yo digo de un par i indar que este particular existe, no quiero ciertamente il. i ir lo mismo que si dijera que no es un universal. El , uunciado de que un particular no es un universal care■i1 estrictamente de sentido—no es que sea falso, sino que li i y llanamente carece de sentido. No nos será posible, en ningún caso, situar a un particular en idéntico plano que ,i un universal ni viceversa. Si digo "a no es 6”, o si digo a es ¿>”, esto implica que a a y b les corresponde el mi.,ino tipo lógico. Si digo que un universal existe, habré ii entender que existe en un sentido diferente de aquél - n que diríamos que existe un particular. Por ejemplo, po li mu decir ustedes: "Existen colores en el espectro entre ■I azul y el amarillo”. Se trataría en este caso, tomando n lus colores por universales, de un enunciado perfectanii'iitc aceptable. Lo que quiere decirse es simplemente ■luí- la función preposicional "x es un color entre el azul y . i amarillo” puede ser verdadera. Pero la x que interviene . o aquella función no es un particular: es un universal, i i ii lo que se nos muestra que la noción fundamental entí. lia en la de existencia en la que procedí a desarrollar ■a mi penúltima conferencia: la de una función proposii ii niíil algunas veces verdadera o, con otras palabras, de im.i íunción posible. La distinción entre lo que algunos II.miarían existencia real y la existencia en la imaginación •i mi mi actividad subjetiva es algo que, como acabamos 111• vi r, se reduce por entero a una diferencia de correla , i.... -a. Quiero decir que ustedes se sentirán inclinados, pm cierto erróneamente, a conceder una superior eate1'nil.i de existencia a cualquier cosa cuya presencia ostenp aquellas otras asociaciones de las que les he hablado, al mudo como, por ejemplo, el hecho de manifestarse Sócrab ante ustedes vendría asociado a su manifestarse ante iilia,'i personas. Dirían ustedes que Sócrates se encuentra
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inclinados a suponer que la clase de todas las cosas que hay en el mundo habría de poseer aproximadamente tan tos miembros cuantos quepa pensar tenga una clase. El hombre sencillo supondría que no es posible obtener una ( lase más amplia que la clase do todas las cosas que hay en el mundo. Por otra parte, resulta fácil de probar qtte si llevan ustedes a cabo selecciones de entre los miembros de una clase, realizando dichas selecciones de todas las maneras que sea posible imaginar, el número de las di ferentes selecciones que pueden llevarse a cabo es mayor que el número originario de los términos. Es fácil com probarlo con números reducidos. Supóngase que tienen una clase con sólo tres términos: o, b y c. La primera se lección que puede realizarse consiste en no seleccionar ningún término. Las siguientes, las de a por separado, b por separado y c por separado. A continuación, las de b c, <■a, a b y a b c. En total suman ocho (esto es, 23) seleccio nes. En líneas generales, si tienen ustedes n términos, pueden llevar a cabo 2« selecciones. Es muy fácil probar que 2 « es siempre mayor que «, tanto si n es finito como si no lo es. Con lo que se tendrá que el número total de las rosas que hay en el mundo nunca será tan grande como i l número de las clases que se puedan formar con dichas t osas. (En realidad, estoy invitándoles a que acepten sin más por demostradas todas estas proposiciones, puesto que no tenernos tiempo de detenernos a probarlas, pero todas ' H-’-s 1° están en la obra de Cantor.) Por consiguiente, ten drán ustedes que el número total de las cosas que hay en <1 mundo no es, en modo alguno, el mayor de los númetas. Por el contrario, hay toda una jerarquía de números superiores a dicho número. Ello da la impresión de con ducirnos a una contradicción. En realidad, lo que hace es «ministrarnos una prueba aritmética, de una gran pret Isión, de que en los cielos y la tierra hay m enos cosas de las soñadas en nuestra filosofía. Lo que evidencia cierta mente los progresos de la filosofía.
sólo en su imaginación si dejaran de darse aquellas otras apariencias correlativas con las que normalmente espera rían contar. Pero esto no quiere decir que, en dicho caso, su apariencia ante ustedes no forme parte del mundo en la misma medida, exactamente, que si de hecho se diesen aquellas otras apariencias correlativas. Formará parte en no menor medida del mundo real, sólo que careciendo de las correlaciones usualmente esperadas por ustedes. Esto se aplica al problema de la distinción entre sensación e imaginación. Las cosas imaginadas no presentan el mismo género de correlaciones que las cosas objeto de sensación. Si les interesase una más amplia información a este res pecto, yo publiqué un examen de la cuestión en The, Monist, en el número correspondiente a enero de 1915, donde si lo desean la encontrarán ustedes. Paso a continuación a lo que propiamente constituye el tema de mi conferencia, del que, no obstante, habré de ocuparme un tanto apresuradamente Se trataba de ex plicar la teoría de los tipos y la definición de clase. Lo primero que tengo que hacer es recordarles algo de lo que supongo conscientes a la mayoría de ustedes: a sa ber, que si no procedemos con la debida cautela en lógica formal, corremos fácil riesgo de incurrir en contradiccio nes. Muchas de esas contradicciones se conocen desde ha ce largo tiempo, algunas incluso desde la época de los griegos, pero sólo muy recientemente se ha descubierto que afectan a la matemática, y que el simple matemático se arriesga a caer en ellas tan pronto se aproxima a los dominios de la lógica, a menos de que tome las necesa rias precauciones. Por desgracia, las contradicciones de or den matemático son más difíciles de exponer, y las que resultan fáciles de exponer nos causan la impresión de reducirse a meras argucias y rompecabezas. Pueden ustedes empezar por la cuestión de si hay o no hay un número cardinal que sea el mayor de todos los cardinales. Todas las clases de cosas a que puedan ustedes referirse poseen un número cardinal. Esto se desprende fácilmente de la definición de los números cardinales co mo clases de clases coordinables. Ustedes podrían sentirse
Se enfrentan ustedes, por lo tanto, con la necesidad de distinguir entre clases y particulares. Es menester reeoncncr que una clase que conste de dos particulares no es,
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a su vez, un particular más. Cosa que hay que admitir con todas sus implicaciones; esto es, habrán ustedes de decir que en el sentido en que hay particulares, justo en ese sentido, no es cierto que haya clases. No diremos que hay clases y que hay particulares con un mismo sentido, puesto que si el sentido de ambas afirmaciones fuese el mismo, un mundo en el que hubiera tres particulares y, por tanto, ocho clases, sería un mundo en que habría once cosas al menos. Según el viejo dicho del filósofo chi no, una vaca castaña y un caballo bayo sumarían tres co sas: tomados separadamente, serían una cada uno; jun tos, una tercera y, por lo tanto, tres. Voy ahora a referirme a la contradicción relativa a las clases que no son miembros de sí mismas. Por regla ge neral, concederán ustedes, no es de esperar que una clase sea miembro de sí misma. Por ejemplo, si consideran la clase de las cucharillas que hay en el mundo, dicha clase no es, a su vez, una cucharilla. O si reparan en los seres humanos que hay en el mundo, la clase de éstos en su conjunto no es, a su vez, un ser humano. Ustedes dirían, por lo regular, que no cabe esperar que una clase de cosas sea ella misma un miembro de dicha clase. Pero hay apa rentes excepciones. Si consideraran ustedes, por ejemplo, todas las cosas del mundo que no son cucharillas y formasen con ellas una clase, concederían que, evidentemente, dicha clase no es una cucharilla. Y así ocurre generalmente con las clases negativas. Y no sólo con las clases negativas, pues si ustedes juzgaran por un momento que las clases son cosas en el mismo sentido en que las cosas son tales, habrían de decir que, en ese caso, la clase que constase de todas las cosas que hay en el mundo sería, a su vez. una cosa del mundo y, por lo tanto, un miembro de sí misma. En cualquier caso, habrán pensado ustedes que está claro que la clase que constase de todas las clases que hay en el mundo sería ella misma una clase. Creo que la mayor parte de la gente se sentiría inclinada a admi tirlo y, con ello, tendrían por tanto ustedes el caso de una clase que es miembro de sí misma. Pero lo cierto es que, si tiene algún sentido preguntar si una clase es o no
miembro de sí minina, por lo que hace a las clases ordinui que se dan en la vida cotidiana una clase no es ...... .. de sí misma. Siendo así, podrían pasar ustedes .......islruir ahora la clase de todas aquellas clases que no mi miembros de sí mismas y preguntarse, una vez que i., hayan hecho así: i es o no dicha clase un miembro de . i misma? : ai pongamos, primero, que es miembro de sí misma. En (1!< hn caso, se tratará de una de aquellas clases que no son mli'inhros de sí mismas; esto es, no será un miembro de i misma. Supongamos, a continuación, que no es miembro de si misma. En dicho caso, no se tratará de una de aque llo: clases que no son miembros de sí mismas; es decir, ■ d atará de una de aquéllas que son miembros de sí mis m a ;. esto es, será un miembro de sí misma. Así pues, cada mu d e las dos hipótesis, que sea o no dicha clase un miembro de sí misma, conduce a su contradictoria. Si se d a l a d e un miembro de sí misma, no es miembro de sí minina; y si no se trata de un miembro de sí misma, es miembro de sí misma. ! la contradicción es en extremo interesante. Pueden n miles modificar de muy diversa suerte su formulación; aljamas do esas modificaciones serán válidas y otras no. i n una ocasión me fue sugerida una formulación que no ■e.i válida; a saber, la cuestión de si el barbero se afeita " u/t a sí mismo. Ustedes pueden definir al barbero como '■alguien que afeita a todos aquellos, y sólo a aquellos, que no se afeitan a sí mismos”. La pregunta ahora es: ¿se ib ii.i el barbero a sí mismo? Así formulada, la contra din ion no es muy difícil de resolver. Pero en nuestra primera formulación creo que está claro que la única posibilidad de resolverla consiste en advertir que toda esa c u e s t i ó n de si una clase es o no miembro de si misma ca r e c e de sentido; esto es, que ninguna clase es, ni deja de ;er. miembro de sí misma, y que ni siquiera esto último l i c u é visos de ser cierto, ya que, cuando decimos tal cosa, se i rata simplemente de palabras desprovistas de todo siginlii ado. Tiene esto que ver con el hecho de que las cla s e s como les mostraré, son símbolos incompletos en la
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misma medida en que lo son las descripciones de que les estuve hablando el día pasado. Carece de sentido que se pregunten ustedes si una clase es o no es un miembro de sí misma, puesto que al explayar el contenido de una proposición que verse acerca de una clase hallarán que esta última no es mencionada en absoluto, y que el nuevo enunciado nada contiene relativo a una clase. Para que un enunciado acerca de una clase significase algo y no se re dujese a un sinsentido, sería absolutamente necesario que fuera susceptible de una formulación en la que para nada se mencionase a dicha clase. Un enunciado como Tal y tal clase es, o no es, un miembro de sí misma” no es suscep tible de semejante formulación. Ocurre con esta última algo análogo a lo que vimos a propósito de las descripciones: el símbolo de una clase es un símbolo incompleto, no tiene por misión representar en realidad a ningún elemento constitutivo de las proposiciones en que como tal símbo lo interviene, sino que queda disuelto y desaparece de aquéllas al analizarlas correctamente. Podría igualmente mencionar otra contradicción del mismo género, ésta la más antigua, que consiste en el dicho de Epiménides de que "Todos los cretenses son men tirosos”. Epiménides fue un cretense que durmió sin pa rar durante unos sesenta años, y tengo entendido que fue al despertar de dicha siesta cuando hizo su observación sobre la falta de veracidad de todos los cretenses. La contradicción puede ser formulada más sencillamente do la siguiente manera: si un hombre dice "Estoy mintien do". ¿está o no está mintiendo? Si lo está, esto es precisa mente lo que dice estar haciendo, de modo que está di ciendo la verdad y no mintiendo. Si. por el contrario, no está mintiendo, está evidentemente diciendo la verdad al decir que miente y, por lo tanto, está mintiendo, ya que dice con verdad que es esto lo que hace. Es éste un viejo rompecabezas y nadie lo consideró nunca sino a título de pasatiempo, hasta que se encontró que tenía que ver con problemas concretos e importantes como el de si hay un número cardinal u ordinal mayor que todos. Entonces, por fin, fueron tomadas en serio estas contradicciones. El
hombre que dice 7 Estoy mintiendo” afirma en realidad: "Hay una proposición que afirmo y que es falsa”. Esto es, sin duda, lo que se entiende por mentir. He aquí lo que hay que hacer para resolver la contradicción. Para que ésta se produzca, es menester tomar esa aserción como una de las proposiciones sobre las que dicha aserción re cae; esto es, cuando nuestro hombre dice: "Hay una pro posición que afirmo y que es falsa”, el término "propo sición” habrá de interpretarse de tal modo que ese mismo enunciado se incluya en el conjunto de las proposiciones, con lo que resultará que nuestro hombre está afirmando una proposición falsa. Por consiguiente, han de suponer ustedes que cuentan con una cierta totalidad, a saber, la de las proposiciones, pero que dicha totalidad se compo ne de miembros que sólo pueden definirse en términos de ella misma. Puesto que cuando ustedes dicen: "Hay una proposición que afirmo y que es falsa”, se trata de un enunciado cuyo significado sólo puede ser obtenido por re ferencia a la totalidad de las proposiciones. Ustedes no di cen cuál de entre las proposiciones que hay en el mundo es la que hacen objeto de su aserción y es falsa. Ello presu pone. por lo tanto, que la totalidad de las proposiciones se baila desplegada ante ustedes y que alguna de entre ellas, aunque no dicen ustedes cuál, está siendo afirmada falsa mente. Es evidente que incurren en una contradicción al suponer que, en principio, dicha totalidad de las proposi ciones se halla desplegada ante ustedes, de modo que les sea posible decir "Alguna proposición de esta totalidad esl á siendo afirmada falsamente” sin seleccionar de ella una proposición determinada; y que, no obstante, una vez pro cedido a aseverar que "Alguna proposición de esta totali dad está siendo afirmada falsamente”, pudiera tal aser ción formar, a su vez, parte de la totalidad de cuyo seno habrían ustedes de seleccionarla. Esta es exactamente la situación en que se encuentran ustedes con la paradoja del mentiroso. Se supone, para empezar, que les es dado un conjunto de proposiciones y que ustedes afirman que una de ellas está siendo afirmada falsamente. Y, a conti nuación, que su afirmación resulta ser un miembro, a su 369
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vez, del conjunto, con lo que se evidencia la falacia de su poner que aquel conjunto estaba dado de antemano en su totalidad. Si han de decir ustedes algo acerca de "todas las proposiciones”, habrán de definir a las proposiciones, lo primero de todo, de tal suerte que queden excluidas aqué llas que se refieran a todas las proposiciones del género ya definido. Se sigue que el término "proposición”, tal co mo de ordinario tratamos de servirnos de él, carece de sen tido, y que hemos de clasificar a las proposiciones en una serie de conjuntos. Nos será ahora posible formular enun ciados acerca de todas las proposiciones de un conjunto dado, mas dichos enunciados no serán miembros, a su vez, del conjunto en cuestión. Por ejemplo, nos es dado decir "Todas las proposiciones atómicas son o verdaderas o fal sas”, pero ésta no será, por su parte, una proposición ató mica. Si tratara ustedes de decir "Todas las proposiciones son o verdaderas o falsas” sin especificar a qué proposicio nes se refieren, expresarían ustedes algo enteramente des provisto de sentido; ya que, si lo tuviera, sería, a su vez, una proposición, y una proposición de aquéllas que se in cluyen bajo su propio alcance. Por consiguiente, el princi pio de tercio excluso, tal como acaba de ser enunciado, so tomaría una huera fórmula carente de significado u. Han de ordenar por tanto ustedes a las proposiciones^ en tipos diferentes, pudiendo comenzar por las proposi-j ciones atómicas o, si lo quieren, por aquéllas que paia nada se refieren a conjuntos de proposiciones. A continua ción, colocarán ustedes aquéllas que se refieran a conjun tos de proposiciones del primer género considerado. Estas proposiciones, relativas a conjuntos de proposiciones del primer tipo, podrán llamarse del segundo tipo, y así en lo sucesivo. Si ahora aplicasen esto al caso de la persona que dice "Estoy mintiendo”, hallarían que la contradicción ha desaparecido, ya que dicha persona ha de especificar cuál es el tipo de su mentira. Si dice "Estoy afirmando una proposición falsa del primer tipo”, este enunciado pertenea Véase la discusión de este extremo en el articulo L a lógica m atem ática y su fundamentación en la teoría de los tipos, págs. 84-92.
ce. en realidad, al segundo tipo, puesto que se refiere a la totalidad de las proposiciones del primero. Así pues, no es ■ierto que esté afirmando una proposición falsa del pri mer tipo, y la persona en cuestión seguirá mintiendo. De modo semejante, si dijera estar afirmando una proposi ción falsa del tipo 30.000 su aserción constituiría un enunriado del tipo 30.001, y continuaría tratándose de un men i iroso. Y el contraargumento que habría de servir para probar que al mismo tiempo no lo era queda desbaratado. Pueden ustedes asegurar que ninguna totalidad, del gé nero que ésta sea, es miembro de sí misma. Esto vale para lo que estamos diciendo acerca de las clases. Por ejemplo, la totalidad de las clases del mundo no puede ser una cla s e en el mismo sentido en que lo son aquéllas. Habremos, pues, de distinguir grados jerárquicos de clases. Comenza remos por las clases que se componen por entero de par ticulares: éste será el primer tipo de clases. A continua ción, pasaremos a las clases cuyos miembros son clases tlel primer tipo: éste será el segundo tipo. A continuación, a las clases cuyos miembros son clases del segundo tipo: éste será el tercero, etc. En ningún caso es posible que una clase de un tipo determinado sea idéntica, o deje de serlo, a una clase de otro tipo. Esto se aplica a la cuestlón, que examinaba hace un momento, de cuántas cosas hay en el mundo. Suponiendo que en el mundo hubiera lies particulares, habría entonces, como expliqué, ocho ■lases de particulares. Habría, a su vez, 2* (esto es, 256) clases de clases de particulares, y 2256 clases de clases de ■lases de particulares, etc. De ello no se deriva contradic ción alguna, y cuando ustedes se pregunten: "¿Hay o no hay un número cardinal que sea el mayor de todos?”, la i espuesta dependerá por entero de si se circunscriben o no i un tipo determinado. Con relación a un tipo dado, hay siempre un número cardinal que es el más alto, a saber, el número de los objetos de dicho tipo; pero a ustedes les crá siempre dado obtener un número mayor ascendiendo ,.l tipo siguiente. Por lo tanto, no hay nunca un número tan grande que no pueda obtenerse uno mayor en un tipo lo suficientemente alto. Tienen con ello ustedes las dos
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caras del problema: la una, cuando el tipo está dado; la otra, cuando no lo está. He estado hablando, en gracia a la brevedad, como si se dieran realmente todos aquellos géneros diferentes de co sas. Por supuesto, esto es absurdo. Hay particulares; pero cuando se llegue a las clases, y a las clases de clases, y a las clases de clases de clases, se estará hablando de ficciones lógicas. Si dijera que no hay tales cosas, tampoco esto sería correcto. Carece de sentido decir "Hay tales cosas”, con firiendo a la expresión "hay” el mismo significado que cuando decimos "Hay particulares”. Si digo que "hay par ticulares” y "hay clases”, la palabra "hay” habrá de poseer significados diferentes en esas dos proposiciones; y en caso de que tales significados sean diferentes y apropia dos, ambas proposiciones podrán ser verdaderas. Si, por el contrario, la palabra "hay” se usa del mismo modo en ambos enunciados, uno de ellos por lo menos carecerá de sentido; no será falso, sino que carecerá de sentido. Sur ge entonces la cuestión de en qué sentido puede decirse que "hay clases” o, con otras palabras, la cuestión de qué es lo que se expresa mediante un enunciado en que pa rezca entrar en juego alguna clase. En primer lugar de todos: ¿qué podría ocurrírsenos decir acerca de las cla ses? Exactamente las mismas cosas que acerca de las funciones preposicionales. Puede ocurrírsenos decir de una función preposicional que es algunas veces verdadera. E s to es lo mismo que decir que una clase no carece de miem bros. Puede ocurrírsenos decir que la función preposicio nal es verdadera exactamente para 100 valores de sus va riables. Esto equivale a decir de una clase que ésta posee un centenar de miembros. Cuanto deseen decir ustedes refiriéndose a clases podrán decirlo acerca de funciones preposicionales22 (excepción hecha de ciertas formas lin22 Adviértase que no dehe identificarse a una clase dada con tal o cual función dada más bien que con otra cual quiera de las funciones formalmente equivalentes a la primera( como se verá a continuación, dada cualquier función extensional puede haber siempre muchas otras que equivalgan formalmente a ésta). Ya que dos clases distintas no podrán tener nunca los mismos miembros
místicas accidentales y de escasa importancia); pero con una determinada condición, a que a continuación debemos referirnos. Consideren, por ejemplo, dos funciones preposicionales como "x es un hombre” y "x es un bípedo implume”. Se (rata de dos funciones formalmente equivalentes; esto es: cuando la una es verdadera, la otra lo es y viceversa. Al gunas de las cosas que es posible decir acerca de una fun ció n proposicional no habrán de seguir siendo verdaderas, sin embargo, si se reemplaza aquélla por otra función proposicional formalmente equivalente. Por ejemplo, la función proposicional "x es un hombre” tiene que ver con el concepto de humanidad. Esto no será cierto, en cambio, de ",r es un bípedo implume”. O, con otras palabras, si di cen ustedes: "Fulano afirma que esto-y-lo-otro es un hom bre”, en esta afirmación entrará en juego la función pro posicional "x es un hombre”, pero no lo hará así "x es un bípedo implume”. Hay cierto número de cosas que se pue den decir en relación con una determinada función pro posicional y que no serían verdaderas si se sustituyese a ésta por otra función proposicional formalmente equiva lente23. En cambio, todo enunciado relativo a una funcxactamcnte, dos funciones formalmente equivalentes de terminarán siempre la misma clase, razón por la que ésta nq se podrá identificar con ninguna de dichas funciones en particular. Como bien claramente se desprende del último ejem plo citado —una "proposición con más de un verbo”, para decirlo con la terminología del autor en la cuarta conferencia de esta serie—, ocurre así con las llamadas "funciones intensionales” (véase sobre este punto el ar tículo L a lógica m atem ática y su fúndame ntación en la teoría de los tipos, pág. 124). En la segunda edición de los Principia Mathematica, Russell tomaría en cuenta la sugerencia del Tractatus de Wittgenstein, según la cual las "funciones de proposiciones” (el caso de las proposi ciones con más de un verbo) son siempre funciones de verdad, no siendo posible que una función intervenga en una proposición sino a través de sus valores. La apli cación de este principio (conocido bajo el nombre de "tesis de la extensionalidad”) entrañaría la extensionalidad de todas las "funciones de funciones”, esto es, la posibilidad de traducir todas las funciones intensionales a funciones extensionales, tal y como se apunta en las
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\ ción preposicional que siga siendo verdadero o falso, se gún el caso, al reemplazar a esa función por otra formal mente equivalente, puede considerarse relativo a la clase asociada a la función preposicional. Les pido que se aten gan literalmente a la expresión puede considerarse. La empleo en lugar de es, porque no sería exacto decir es. Llámanse "extensionales” aquellos enunciados acerca de funciones que siguen siendo verdaderos al reemplazar a és tas por cualquier otra formalmente equivalente; y dichos enunciados son los únicos que podrán ser considerados re lativos a la correspondiente clase. Si cuentan ustedes con un enunciado cualquiera, que no sea extensional, acerca de una función, siempre será posible derivar de él un enunciado, en cierto modo similar, que sea extensional; es decir, habrá siempre una función formalmente equivalen te a la primera, acerca de la cual sea verdadero el enun ciado en cuestión. Este enunciado, confeccionado a base de aquél de que partían, será ya extensional. Será siempre igualmente verdadero, o igualmente falso, de cualesquie ra dos funciones preposicionales formalmente equivalen tes. Y este enunciado extensional derivado podría consi derarse ahora como el correspondiente relativo a la clase asociada. Así, cuando yo diga: "La clase de los hombres tiene tantos y tantos miembros”, es decir. "Hay tantos y tantos hombres en el mundo”, mi afirmación derivará del enunciado de que ”x es humano” es una función satisfe cha por tantos y tantos valores de x\ para obtener, por consiguiente, su forma extensional. podremos formular nuestro enunciado originario como sigue: "Hay una fun ción formalmente equivalente a ‘x es humano’, que es verdadera para tantos y tantos valores de x ”. Esta sería la definición de lo que entiendo por "La clase de los hom bres tiene tantos y tantos miembros”. Con lo que. como ven ustedes, todas las propiedades formales de las clases, todos sus usos formales en matemáticas, podrán ser ob-
tenidos sin necesidad de suponer por un momento que se den cosas tales como clases, es decir, sin suponer que una proposición en que interviene simbólicamente una clase baya de contener, de hecho, un elemento constitutivo que corresponda a dicho símbolo. Y de igual modo vemos que, tan pronto como dicha proposición se analiza correcta mente, el símbolo en cuestión desaparece, tal como des aparecían las descripciones cuando se procedía al aná lisis correcto de las proposiciones de que formaban parte. Hay, además de las ya citadas, ciertas dificultades rela tivas a la concepción más extendida acerca de las clases, dificultades que nuestra teoría se halla en situación de re solver. Una de ellas se refiere a la clase nula; esto es, a la clase que no contiene miembro alguno, de la que nos sería difícil ocuparnos sobre bases puramente extensionales. Otra se refiere a la clase unitaria. Según la concepción or dinaria de las clases, ustedes dirían que una clase que po see un único miembro se identifica con dicho miembro único. Esto les llevará a dificultades inextricables, ya que. en tal caso, dicho miembro lo sería de esa clase, a saber, de sí mismo. Tomen, por ejemplo, la clase "ciclos de confe rencias en Gordon Square” *. Se trata evidentemente de una clase de clases, y, con toda probabilidad, esta clase contiene un solo miembro, miembro éste que. a su vez, contiene más de uno (tantos cuantas conferencias llevo -dadas). Por lo tanto, si hubieran ustedes de identificar a la clase de los ciclos de conferencias en Gordon Square con el único ciclo de conferencias que se celebra en Gordon Square, habrían de admitir tanto que dicha clase posee un único miembro como que posee, pongamos por caso, veinte miembros, lo que les llevaría a incurrir en contradieeiones: este ciclo posee en efecto más de un miembro.
líneas que siguen en el texto (confirmando, por ende, la aludida indistinción entre clases y funciones preposicio nales).
* Las presentes conferencias, pronunciadas como se ha dicho durante ocho martes consecutivos, lo fueron, según me informa Russell, "en la sala-biblioteca del Doctor Williams en Gordon Square”. Pese a la proximidad del University College, éste era el único ciclo de conferencias que tenía, con toda probabilidad, lugar en Gordon Square propiamente dicho. (Nota del Editor inglés).
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pero la dase de los ciclos que se celebran en Gordon Squa re únicamente posee uno. En líneas generales, si tienen ustedes una colección de diversos objetos que integren una clase, podrán construir una clase de la que aquélla sea su único miembro, y la clase en cuestión tendrá tan sólo un miembro por más que dicho miembro único tenga, a su vez, diversos miembros. Es ésta una razón que Ies obliga a distinguir una clase unitaria de su único miembro. Otra razón es que, si no lo hicieran, tendrían que la clase en cuestión habría de ser un miembro de sí misma, lo que resulta inadmisible como vimos en esta conferencia. He omitido una sutil dificultad relacionada con el hecho de que dos funciones preposicionales formalmente equivalen tes puedan corresponder a diferentes tipos24. Sobre el modo de tratar esta cuestión, vean ustedes los Principia Mathematica, página 20, e Introducción, capítulo III. No he dicho absolutamente todo lo que habría que decir sobre este asunto. Tenía intención de haber entrado un poco más a fondo en la teoría de los tipos. Aquello de que se ocupa la teoría de los tipos son en realidad símbolos y no cosas. En un lenguaje lógico apropiado, esto último re sultaría perfectamente obvio. La confusión a este respecto se origina de nuestro inveterada tendencia a tratar de nom brar lo que no puede ser nombrado. Si poseyéramos un lenguaje lógico apropiado, no nos sentiríamos tentados de hacerlo. Hablando con propiedad, sólo los particulares pue den ser nombrados. No es posible decir, ni con verdad ni con falsedad, que haya en el mundo cosa alguna en el mis mo sentido en que se dice que hoy particulares. La pala bra "hay” es una palabra afectada de "sistemática ambi güedad", esto es, una palabra en posesión de un número estrictamente infinito de significados diferentes, que es im portante distinguir unos de otros. 24 La razón de ello estriba en que la equivalencia formal
reviste la misma suerte de sistemática equivocidad o ambigüedad en cuanto al tipo que por ejemplo corres ponde, según se vió a propósito del principio de tercio excluso citado más arriba (véase asimismo la referencia de la nota 21 ), a la verdad o falsedad. 376
Discusión Pregunta: ¿Podría Vd. meter en un mismo saco todas aquellas clases, y clases de clases, etc.? Sr. Russell: Todas ellas son ficciones, pero se trata de ficciones diferentes en cada caso. Cuando dicen ustedes que "Hay clases de particulares”, la expresión "hay” en este caso se halla necesitada de ulterior desarrollo y explieitación. Una vez puesto en claro lo que realmente se ha querido decir, o debido querer decir, encontrarán ustedes que se trata de algo bastante diferente de lo que pensaban. Este proceso de explicitación y dilucidación del enunciado primitivo diferirá cuando digamos que "Hay clases de cla ses de particulares”. Hay un número infinito de signifi cados de "hay”. Fundamental, por lo que hace a la jerar quía de las clases, sólo lo es el primero. Pregunta: Yo me pregunto si no se tratará de algo más bien análogo a lo que ocurre con los espacios, donde las tres primeras dimensiones son las reales mientras las su periores únicamente son simbólicas. Se trata aquí de di mensiones diferentes, a saber, dimensiones superiores, pero usted podría siempre conglobarlas y operar con ellas con juntamente. Sr. Russell: En nuestro caso sólo hay una fundamen ta^ que es la primera, la relativa a los particulares: al llegar a las clases, ya se ha alejado Vd. de lo que hay en la misma medida que si se tratara de las clases de clases. No hay clases en el mundo físico. Hay particulares, pero no clases. Si dice Vd.: “Hay un universo”, el significado de “hay” será muy diferente en este caso del que se le con fiere en "Hay un particular”, significado que equivale a "La función proposicional ‘x es un particular’ es algunas ve ces verdadera”. Todos aquellos enunciados se refieren a símbolos, no versan nunca acerca de las cosas mismas; y tienen todos ellos que ver con los “tipos”. Es realmente importante, y no debiera habérseme olvidado decirlo, reparar en que la relación del símbolo con lo por él simbolizado difiere de 377
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Llegamos ahora a la última conferencia de este curso, y me propongo extraer en ella brevemente unas cuantas con clusiones o moralejas que se desprenden de todo lo ante rior. Se nos pondrá así de relieve el sentido de las doctri nas que he venido sosteniendo respecto de diversos pro blemas metafísicos. Me he ocupado hasta aquí de lo que podríamos llamar gramática filosófica; temo haberles te nido que llevar, en el curso de nuestra investigación, a través de regiones un tanto áridas e inhóspitas, pero creo que la importancia de la gramática filosófica es considera-
!¡lómente mayor de lo que generalmente se piensa. Creo que prácticamente toda la metafísica tradicional está pla gada de errores, fruto de una “mala gramática” ; y que to dos los problemas tradicionales de la metafísica, así como los tradicionales resultados—supuestos resultados—de la misma, se deben a su fracaso por establecer, en el campo de lo que llamaremos la gramática filosófica, distinciones del género de aquéllas que han atraído nuestra atención en días anteriores. Tomen ustedes como ejemplo el caso bien sencillo de la filosofía de la aritmética. Si juzgaran que 1, 2, 3, 4 y el resto de los números son entidades de algún modo, esto es, si admitiesen que en el reino del ser se dan objetos co rrespondientes a esos nombres, se encontrarían al punto en posesión de un aparato terriblemente complicado con que operar su metafísica, al tiempo que se habrían impues to un determinado tipo de análisis de las proposiciones aritméticas. Al decir, por ejemplo, que 2 y 2 son 4, su pondrían haber formulado una proposición cuyos elemen tos constitutivos serían los números 2 y 4, suposición que habría de repercutir considerablemente sobre sus opinio nes metafísicas en general. Si las doctrinas que hemos es tado días atrás considerando encierran alguna verdad, to dos los números serán lo que yo llamo ficciones lógicas. Los números son clases de clases, y las clases son ficciorvés lógicas, de modo que los números serían, si pudiera decirse, ficciones por partida doble, ficciones de ficciones. Por consiguiente, no hallarán rastro ustedes, entre los ele mentos últimos que constituyen su mundo, de esas extra ñas entidades que se sienten inclinados a llamar números. Lo mismo tendría aplicación en otras muchas direcciones. Uno de los propósitos presentes a lo largo de todo cuan to he dicho ha sido la justificación del análisis, esto es, la justificación del atomismo lógico; del parecer de que es posible llegar en la teoría, si no en la práctica, a elementos primarios a base de los cuales se halla construido el mun do; esto es, elementos simples a los que ha de corres ponder un género de realidad no poseído por ninguna otra cosa. Los elementos simples, como he tratado de ex-
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uno a otro en los diferentes tipos. No me estoy ahora re firiendo a la cuestión de la jerarquía de las clases y de más, sino a que, por ejemplo, la relación de un predicado con lo por él significado es diferente de la que guarda un nombre con lo que éste significa. No hay un único concep to de “significado”, como ordinariamente se piensa, de mo do que pudiera decirse en un sentido uniforme: “Todos los símbolos poseen significado” ; sino hay un número in finito de modos diferentes de significar, esto es, géneros diferentes de relación del símbolo con lo por él simboli zado, absolutamente distintos entre sí. La relación existen te, por ejemplo, entre proposición y hecho es muy dife rente de la que guarda un nombre con un particular, como se desprende de la circunstancia de que haya siempre dos proposiciones relativas a un hecho dado, lo que no ocurre con los nombres. Esto demuestra que las proposiciones guardan con los hechos relaciones completamente dife rentes de las que puedan darse entre los nombres y los particulares respectivos. No debe suponerse que haya, ade más y por encima de aquél, otro modo de llegar a los he chos, procediendo, por ejemplo, a nombrarlos. Unicamente es posible llegar a la cosa deseada, en cada caso, gracias al símbolo correspondiente, que les llevará a ella de manera adecuada. Esta es la genuina base filosófica sobre la que descansa la teoría de los tipos.V I.
VIII.
EX C trnS lfS METAFISICO:
LO QUE HAY
plirar, son infinitamente varios. Hay particulares, cualida des y relaciones de diversos órdenes, toda una jerarquía de especies diferentes de elementos simples; pero todos ellos, si no me equivoco, gozan en su diversidad de un cier to grado de realidad que no comparten con ninguna otra cosa. El único otro género de objetos con que nos encon tramos en el mundo son los llamados hechos, que consti tuyen lo afirmado o negado en las proposiciones y en modo alguno son realmente entidades en el mismo sentido en que lo son sus elementos constitutivos. Así se desprende con toda claridad de nuestra imposibilidad de nombrar los. Solamente es posible negarlos o afirmarlos, o consi derarlos, pero nombrarlos no, puesto que no son suscep tibles de denominación, por más que en un otro sentido no deje de ser cierto que sería imposible conocer el mun do si se desconociesen los hechos que constituyen sus ver dades; pero el conocimiento de los hechos, en cualquier caso, es algo diferente del de los elementos simples. Otro de los propósitos presentes en cuanto llevo dicho es el que se resume en la máxima conocida bajo el nombre de la Occam’s razor. En la práctica, esta máxima funciona de la siguiente manera: consideren ustedes una ciencia, la física por ejemplo; tienen en ella un cuerpo dado de doctrina, un conjunto de proposiciones expresadas median te símbolos—incluyo las palabras entre los símbolos— ; juz gan ustedes que no faltan razones para creer que, en su conjunto, dichas proposiciones, correctamente interpreta das, son totalmente verdaderas; mas desconocen lo que realmente significan los símbolos que usan. El significado que éstos poseen en su uso habría de explicitarse de ma nera pragmática; revisten para ustedes un cierto tipo de significación práctica o emocional, que constituye un dato; pero su significación lógica no constituye un dalo, sino que es algo por buscar; recorrerán ustedes (si están haciendo objeto de su análisis, por ejemplo, a una ciencia como la física) dichas proposiciones con la idea de encontrar el aparato de tipo empírico más reducido—o el más reduci do simplemente, no necesaria y absolutamente de tipo em pírico—con que poder elaborarlas. ¿Cuál es el menor nú
mero posible de cosas simples indefinidas, el número más reducido de premisas indemostradas de que poder servirnos como base para definir las cosas que necesiten ser definidas y probar las que necesiten ser probadas? Este problema, comoquiera que traten de abordarlo, no es, en modo alguno, un problema sencillo sino, por el contrario, extremadamente difícil. Se trata de un pro blema que requiere, en una gran medida, del concurso de las técnicas lógicas; y lo que hemos considerado en estas conferencias son los preliminares y los pri meros pasos en dichas técnicas. Es muy posible que no alcancen jamás la solución de una cuestión como ésta de que los estoy hablando, si la abordan ustedes por las bue nas y provistos tan sólo de la penetración que habitual mente proporcionan la lectura y el estudio de la filoso fía tradicional. Necesitan para ello del aparato instru mental de la lógica simbólica a que me he referido. (La caracterización de esta última como lógica simbólica re sulta inadecuada. Preferiría llamarla lógica simplemente, dando con ello por sentado que no hay ninguna otra que lo sea realmente; mas esto sonaría de tal manera a pre sunción por mi parte que vacilo en hacerlo así.) Sigamos considerando por un momento el ejemplo de la física. Al leer ustedes las obras de los físicos, hallan que éstos reducen la materia a una serie de elementos—áto mos, iones, corpúsculos o cualesquiera otros. Pero, en cual quier caso, aquello a lo que vayan a parar en el aná lisis físico de la materia serán diminutas partículas de ésta, que se asemejarán exactamente a la materia en tan to que persisten en el tiempo y se mueven en el espacio. Poseen, de hecho, todas las propiedades usuales y ordina rias de la materia física, no las de la materia con que nos tropezamos en la vida cotidiana—carecen de sabor, no huelen, no pueden apreciarse a simple vista, pero poseen todas las propiedades características de lo que entendemos por materia tan pronto como se pasa de la vida cotidiana al dominio de la física. Cosas de este género, digo, no son los elementos constitutivos y primarios de la materia 381
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en sentido metafísico alguno. Son todas ellas, como creo nos demuestra la más pequeña reflexión, ficciones ló gicas en el sentido anteriormente mencionado por mí. Cuando digamos que las hay, estaremos hablando, por lo menos, con excesivo dogmatismo. Tal vez se den efectivamente en la realidad todas esas cosas de que el físico nos habla, mas no sería posible, en cual quier caso, hallar razón alguna que nos lleve a pensar que se dan. Esta es. por regla general, la situación a que nos vemos abocados al emprender tales análisis. Acabaremos encontrándonos con que una cierta cosa, a la que habíamos conferido categoría de entidad metafísica, podrá ser acep tada dogmáticamente como real, en cuyo caso carecería mos de todo posible argumento en pro o en contra de su realidad; o bien, en lugar de esto, sustituida por una fic ción lógica que, construida por ustedes, posea sus mismas propiedades formales (o, más bien, propiedades formales formalmente análogas a las de la supuesta entidad meta física), componiéndose a su vez de cosas empíricamente dadas y llegando a reemplazar a la primera a todos los efectos de tipo científico que a cualquiera de ustedes pue dan interesar. Así ocurre con los átomos y demás en tidades de la física y, en general, con todas las entidades de Indole metafísica, ya sean del dominio de la ciencia, ya de la metafísica propiamente tal. Por entidades metafí sicas entiendo aquellas cosas que se supone entran a for mar parte de los elementos constitutivos, irreductibles y fundamentales del mundo, pero que en ningún caso per tenecen a lo empíricamente dado—no digo simplemente que semejantes entidades no estén empíricamente dadas, sino que no pertenecen al género de cosas que se dan em píricamente. En el caso de la materia, podrá tomarse como punto de partida lo empíricamente dado, lo que se ve, se oye, se huele, etc., todos los datos ordinarios de los sen tidos; o bien partirse de un objeto cualquiera determina do, este pupitre por ejemplo, y preguntar: "¿Qué entiendo cuando digo que este pupitre que estoy ahora mirando es el mismo que contemplé hace una semana?” La primera respuesta, la usual y más simple, sería que es el mismo 382
pupitre, que es efectivamente Idéntico al de hace una se mana, que hay entre ambos una perfecta identidad de subs tancia o comoquiera que gusten ustedes de llamarla. Pero, al sugerir esta respuesta aparentemente sencilla, es im portante recordar que no concurre en favor suyo razón alguna de tipo empírico y que, si ustedes la sostienen, sim plemente lo hacen porque ése es su gusto y no en virtud de otra razón de ningún género. Cuanto ustedes conozcan, en realidad, en este caso, se reducirá a hechos como el de que lo que ahora ven, al mirar el pupitre, guarda una es trecha semejanza con lo que vieron al mirarlo hace una semana. Admito que conozcan, o puedan conocer, algo más que esta simple semejanza. Podrían ustedes haber contra tado a alguien que vigilase continuamente el pupitre a lo largo de toda la semana, y haber entonces descubierto que presentaba el mismo tipo de apariencias durante todo ese período de tiempo, suponiendo que durante la noche se hu biese conservado la misma luz del día. De esta manera, habrían podido establecer ustedes un segundo hecho ade más de la semejanza: la continuidad. En realidad, no creo que pudieran conseguirlo. Desconocerían ustedes, en efecto, si el pupitre había seguido conservando el mismo aspecto durante todo el tiempo; poro admitamos que su aparien cia se haya mantenido invariable. La cuestión esencial es ahora la siguiente: ¿Qué razón hay empírica para que ustedeá"llamen a ese conjunto de apariencias apariencias del mismo pupitre? ¿Qué les autoriza a decir que sea el mismo el pupitre que vemos en ocasiones sucesivas? Lo primero en lo que hay que reparar es que no importa mucho cuál sea la respuesta a estas preguntas, toda vez que ya se ha reconocido que consiste en algo empírico y no en una supuesta identidad substancial de tipo metafísico, Hay algo dado en la experiencia que les hace llamar a este pu pitre el mismo y, una vez que han captado dicho hecho, podrán pasar ustedes adelante y decir que es ese algo (sea lo que fuere) lo que para nosotros ha de ser definido como aquello que constituye a tal pupitre en el mismo pu pitre, definición que excluye toda otra suposición de una substancia metafísica que permanezca invariablemente 383
idéntica. Para una mente poco ejercitada resultará más fácil concebir una identidad que un sistema de particula res en correlación mutua, ligados entre sí por relaciones de semejanza y de continuo cambio, etcétera. Esta última idea será más complicada en apariencia; pero es eso lo que se da empíricamente en el mundo real, mientras que la substancia, entendida como algo que permanece idénti co en el mismo pupitre, nunca les será dada. Por consi guiente, allí donde parezca que se hallan ustedes ante una entidad invariablemente persistente a través de sus trans formaciones, el camino a seguir es preguntarse qué les impulsa a hacer corresponder las sucesivas apariencias a una única cosa. Cuando hayan dado al fin con la razón de semejante conclusión, verán ustedes que a ello se reduce cuanto hay, con certeza, de unidad en nuestro caso. Cual quier cosa que pueda haber además de esto, he de consi derarla como algo imposible de conocer. Lo que me es dado conocer es una cierta serie de apariencias enlazadas las unas con las otras, serie ésta de apariencias que habré de definir como un pupitre. Con lo cual el pupitre resultará una ficción lógica, ya que una serie lo es. De esta manera, los objetos corrientes de la vida diaria quedan en su totalidad excluidos del mundo de lo que hay. Como lo que hay tendremos, en lugar suyo, multitud de fuga ces particulares asequibles a nuestro conocimiento empí rico inmediato. Deseo aclarar que por mi parte no estoy negando la existencia de cosa alguna; tan sólo estoy rehu sando el afirmarla. Rehusó la afirmación de la existencia de cualquier cosa cuya evidencia no nos conste; pero, en la misma medida, rehusó negar la de ninguna cosa en contra de la cual no haya evidencia. Por lo tanto, ni afir mo ni rechazo la existencia del objeto en cuestión, sino que me limitaré, en cualquier caso, a sugerir que aquélla no pertenece al reino de lo cognoscible ni, desde luego, al mundo de la física; y si ha de interpretarse de algún modo esta última, deberá hacerse en términos de lo que es susceptible de experiencia. Si lo que ustedes llaman áto mo ha de cumplir un cometido en física, como indudable mente lo hace, habremos de entender que dicho átomo es
una construcción y se reduce, de hecho, a una serie de i lases de particulares. El mismo método que en física, val drá igualmente para cualquier otro campo. Su aplicación a l.i física la expliqué brevemente en Our Knoivledge of the i.xtem al World, caps. III y IV. Hasta aquí les he hablado de la irrealidad de las cosas que tenemos por reales. Deseo hablarles ahora, y con no menor énfasis, de la realidad de las cosas que creemos irreales, como los fantasmas y alucinaciones. A los fan tasmas y alucinaciones, en sí considerados, corresponde, como expliqué en las conferencias precedentes, la misma realidad exactamente que a los datos ordinarios de los sentidos. De estos últimos difieren únicamente por el he cho de carecer de las correlaciones usuales con otras co sas. En sí mismos, poseen no menos realidad que los da tos sensibles ordinarios. Gozan de la más completa, abso luta y perfecta realidad que pudiera caber a cosa alguna. Forman parte de los elementos básicos constitutivos del mundo en la misma medida exactamente que los efímeros datos de los sentidos. A propósito de los efímeros datos de los sentidos, me parece sumamente importante desechar de nuestro ánimo toda inclinación a pensar que lo real es lo permanente. Desde siempre ha existido el prejuicio metafísico de que lo realmente real tiene que perdurar eterna mente o, cuando menos, por un espacio do tiempo media namente respetable. A mi juicio esto es algo completamen te erróneo. Las cosas que son realmente reales duran muy corto espacio de tiempo. De nuevo en este caso, no estoy negando que pueda haber cosas que perduren eternamen te, o por miles de años; digo tan sólo que dichas cosas no son objeto de experiencia por nuestra parte, y que las cosas reales que conocemos por experiencia son de muy breve duración, una décima de segundo, medio segundo, un reducido lapso de este género. Los fantasmas y alucina ciones se cuentan entre ellas, entre los elementos consti tutivos y primarios del mundo. Las cosas que llamamos reales, como las mesas y las sillas, son en cambio sistemas, series de clases de particulares; particulares éstos que serán los auténticamente reales, reduciéndose a datos de
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los sentidos cuando realmente nos sean dados. Una mesa o una silla serán serles de clases de particulares, ficciones lógicas por tanto. En cuanto a esos particulares, se darán ('u el mismo nivel de realidad que una alucinación o que un fantasma. Debo explicar en qué sentido es una silla una serie de clases. Una silla presenta en cada momento un cierto número de diferentes apariencias. Las apariencias que presenta en un momento dado constituyen una deter minada clase. Todos esos conjuntos de apariencias varían de un momento a otro. Si cojo una silla y la rompo, pre sentará todo un conjunto de apariencias diferentes de las que presentaba con anterioridad y, sin necesidad de ir tan lejos, la silla cambiará continuamente de apariencias con forme la luz cambie, etcétera. Tendrán con ello ustedes en el tiempo toda una serie de diferentes conjuntos de apa riencias, y esto es lo que yo quiero decir con que una silla es una serie de clases. La explicación es excesivamente tosca, pero debo omitir las precisiones, toda vez que no es éste el tema que nos ocupa. Por su liarte, cada particular concreto que se integre en la totalidad de aquel sistema estará en conexión con los restantes particulares de este último. Suponiendo, por ejemplo, que yo tome como par ticular a la apariencia que aquella silla me presenta en este instante, estará en conexión dicha apariencia, lo pri mero de todo, con la apariencia que presente la misma silla en este mismo instante para todos y cada uno de ustedes que me escuchan, así como con la que dicha silla haya de presentarme a mí instantes más tarde. He aquí dos direcciones que podrían seguirse tomando como pun to de partida a dicho particular, que poseerá por tanto ciertas correlaciones bien determinadas con el resto de los particulares correspondientes a la silla. Esto es lo que se entiende, o debería entenderse, cuando yo digo, por ejem plo, que lo que tengo ante mis ojos es una cosa real y no un fantasma. Ello significa que dicha cosa posee todo un conjunto de correlaciones de diferente género. Quiero de cir que aquel particular, en que consiste la apariencia de la silla ante mí en este momento, no se da aisladamente sino, por el contrario, en conexión con otros bajo una
i icrla forma familiar y bien conocida, de modo que res11, .oda a eumo se esperaba de él. Y así, al ir ustedes y comi-i .ir una silla, lo que compran no es sólo la apariencia *11n■la silla presenta en el momento, sino también aquellas .liras que haya de presentarles cuando ya esté en su do micilio. Si se hubiera tratado de una silla fantasma, todas ir. apariencias se habrían desvanecido al llegar a casa no sería la silla que pretendían comprar ustedes. Lo que llamamos real se integra en un sistema dado de correIaciones, cosa que en cambio no sucede con las alucinacio nes. Los particulares que nos merecen respeto se dan lempre ligados a otros particulares, bajo formas asimismo respetables y convenidas. Cuando, entonces, nos hallamos .nite un particular extravagante, como una silla de ésas que pueden verse, pero en las que no hay modo de senlarse, y decimos se trata de un fantasma, de una aluci nación, lo que hacemos es echar mano de todo nuestro vocabulario afrentoso para volcarlo sobre ella. Esto es lo que se pretende al llamarla irreal, porque, aplicado con esa intención, “irreal” es un término insultante que no cabría aplicar a lo que fuera irreal, ya que tal cosa distaría de producirnos tanto enojo. Pasaré a referirme a otros cuantos ejemplos. Tomen el caso de una persona. ¿Qué les lleva a decir, al encontrar se cq/ í su amigo Jones: “Vaya, aquí está Jones”? Está cla ro que no es la persistencia de una supuesta entidad meta física, localizada en algún punto del interior de Jones, por que incluso en el caso de que hubiese semejante entidad, no es esto ciertamente lo que se ve cuando se ve venir a Jones por la calle; se trataría realmente de algo que no es un dato empírico. Por el contrario, es evidente que habrá de darse algo en las apariencias empíricas de Jones, algo en las relaciones de dichas apariencias entre sí, que per mita agrupar conjuntamente a todas ellas y decir: "Estas son las que llamo apariencias de una misma persona” ; y semejante algo que les lleve a agruparlas no habrá do ser la persistencia de sujeto metafísico alguno, puesto que, tanto si hay sujeto persistente como si no lo hay, éste no constituye un dato ciertamente, mientras que lo que
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nos impulsa a decir: “Vaya, aquí está Jones" es, en efec to, un dato. Por consiguiente, Jones no se halla constitui do, en tanto que conocido, por ningún diminuto e impercep tible ego subyacente a sus apariencias; y han de encontrar ustedes ciertas correlaciones de estas últimas que les per mitan conjuntarlas y hablar a este respecto de apariencias de una misma persona. Estas diferirán según se trato de otras personas o de ustedes mismos. Cuando se trate de ustedes mismos, tendrán más elementos con que contar. Tendrán no sólo aquellas apariencias, sino también sus propios pensamientos y recuerdos, y todas sus sensaciones orgánicas, con lo que se hallarán en posesión de un mate rial mucho más rico. La probabilidad de error es, por lo tanto, mucho menor respecto de su propia identidad que de la identidad de cualquier otro. Por supuesto, se dan también errores en torno a nuestra propia identidad, ca sos de multiplicidad de personalidades y demás, pero, por regla general, no cabrá duda de que somos nosotros. Res pecto de nosotros mismos contaremos con datos inase quibles al resto de la gente. Y sabremos que se trata de nosotros no por conciencia alguna de nuestro ego, sino por toda suerte de indicios: nuestra memoria y nuestra ma nera de sentir y de pensar, y multitud de otros elementos. Todos ellos serán datos empíricos. Y dichos datos, en efec to. nos autorizan a decir que la persona a la que aconte ció tal cosa ayer era uno mismo. Así podrán ustedes en garzar todo un conjunto de experiencias como pertenecien tes a sí mismos y, de manera semejante, podrán ser engar zadas las experiencias de otras personas, como pertene cientes a éstas en su totalidad, por medio de relaciones actualmente observables y sin dar por supuesta la exis tencia de un ego persistente. No importará, en último tér mino, qué sea lo que observemos, cuál sea exactamente la relación empírica entre dos experiencias que nos lleve a decir: “Ambas son experiencias de la misma persona". No importará cuál sea con precisión la relación de que se trate, porque la fórmula lógica que determina la cons trucción de la persona es la misma cualquiera que sea tal relación, y porque el mero hecho de saber que ambas ex388
pi-i ii-m ías pertenecen a la misma persona prueba que se mejante relación empírica es ya un dato ofrecido a nuesiro análisis. Llamemos R a dicha relación. Cuando dos exi" ciencias guarden la relación R entre sí, diremos que ambas son experiencias de la misma persona. He aquí una di fiilición de lo que entiendo por “experiencias de la mis ma persona”. Procedemos en este caso exactamente lo mismo que cuando definimos los números. Definimos, en primor lugar, lo que se da a entender cuando se dice que dos clases “poseen el mismo número”, y a continuación definimos lo que es un número. Diremos que una persona que posee una determinada experiencia x es la clase de todas aquellas experiencias que son “experiencias de la misma persona” que experimenta x. Podrá decirse enton ces que dos sucesos con copersonales cuando ambos guar dón entre sí una cierta relación R, a saber, la relación que nos hace decir que esos sucesos son experiencias de la mis ma persona. Y nos será posible definir a la persona en po sesión de una experiencia dada reduciéndola a aquellas experiencias que son copersonales con la experiencia en cuestión. Quizás sería mejor considerar a ese conjunto de experiencias corno una serie y no como una clase, pues to que de la vida de un hombre interesa saber cuándo co mienza ésta y cuándo acaba. Diremos, pues, que una per sona es una serie de experiencias. No negaremos la posi bilidad de que haya un ego metaffsieo. Nos limitamos a decir que es ésta una cuestión que en modo alguno nos afecta, ya que se trata de algo acerca de lo cual nada sa llemos ni podemos saber y que carece, por lo tanto, de todo posible interés científico. Lo único que conocemos es el conglomerado de experiencias que constituye a una persona y se estructura gracias a ciertas relaciones empí ricamente dadas, tales como, por ejemplo, la memoria. Voy a pasar ahora a otro ejemplo, un nuevo tipo de pro blema que nuestro método nos ayudará a resolver. Todos ustedes conocen la teoría americana del monismo neutral, que procede en realidad de William James y que asimismo ha sido sugerida por la obra de Mach, si bien en una forma algo menos evolucionada. Según el monismo neutral, la 389
distinción entre lo mental y lo físico se reduce por en tero a una cuestión de ordenación en un contexto. El ma terial objeto de ordenación en cada caso es exactamente el mismo, ya sea que se trate de lo mental, ya de lo físico. Sólo difiere en ambos por el hecho de que, según que una determinada cosa se incluya en uno u otro contexto, será objeto de estudio por parte de la psicología o de la física. La diferencia entre lo físico y lo mental dependerá, por tanto, de lo que en cada caso consideren ustedes como con texto de la cosa en cuestión; se trata exactamente de la misma diferencia que habría entre las clasificaciones alfa bética y geográfica de los hahitantes de Londres. Así pues, según William James, el ingrediente básico de que el mundo está hecho podrá ser ordenado de dos maneras di ferentes: la una les remite a la física; la otra, a la psico logía. Es lo mismo que ocurre con unas tables de doble entrada: en una ordenación de filas y columnas, puede tomarse un casillero ya sea como miembro de una fila, ya sea de una columna determinada; el casillero es el mis mo en ambos casos, pero el contexto es diferente. Si me permiten expresarme con más simplicidad de la debida, podré seguir hablándoles del monismo neutral; pero no deben perder de vista ustedes mi simplificación deliberada de las cosas, motivada por la falta de tiempo para poder hacer justicia a todos sus matices y particulari dades. Me refería hace un momento al caso de las aparien cias que presenta una silla. Si tomamos una cualquiera de estas sillas, que podemos mirar todos nosotros, la silla nos presenta a cada uno una apariencia diferente. Tomándolas conjuntamente, reuniendo todas esas diferentes aparien cias de la silla en este instante, dichas apariencias se nos presentarán como algo de índole física. Agrupando, por tanto, y ordenando conjuntamente todos los datos de los sentidos que en un momento dado se manifiestan a dife rentes personas y constituyen lo que de ordinario llama ríamos apariencias del mismo objeto físico, la clase de esos datos de los sentidos arrojará un objeto del dominio de la física, a saber, la silla en este instante. Por el con trario, si en lugar de tomar todas las apariencias que dicha 390
silla nos presenta a todos y cada uno de nosotros en este ¡lisiante, tomara yo todas las apariencias que en este inslante me presentan las diferentes sillas de esta habitación, obtendría un conjunto muy distinto de particulares. La tolalidad de las apariencias de las diferentes sillas presen tes ante mí en este instante nos ofrecería algo del do minio de la psicología, a saber: mis experiencias en dicho instante. En un sentido amplio, de acuerdo con lo que po dría considerarse una prolongación del pensamiento de William James, definiríamos así la diferencia entre física y psicología. Por lo común, nosotros suponemos que hay un fenómeno denominado ver la silla, pero lo que yo llamo mi ver la silla se reduce, según el monismo neutral, a la existencia de un particular, a saber, el particular en que consiste el dato sensible de la silla en este instante. La silla y yo so mos, los dos, ficciones lógicas, y consistimos ambos, en realidad, en una serie de clases de particulares, uno de los cuales será aquél que llamamos mi ver la silla. Esa apa riencia real de que la silla me está presente ahora es, a la vez, un miembro de mí mismo y de la silla, siendo la silla y yo ficciones lógicas. Este punto de vista será, al menos, una tesis posible si se acepta el monismo neutral. No hay ninguna entidad a que se pueda señalar aislada mente y decir: esta entidad es física y no mental. Según William James y los monistas neutrales, es imposible que esto ocurra respecto de entidad simple ninguna. Cualquier entidad de este género será, a la vez, miembro de la serie física y miembro de la mental. Ahora bien, he de advertir les que, si desean poner a prueba una teoría como ésta del monismo neutral y descubrir si es verdadera o falsa, no esperen avanzar un paso en su tarea a menos de poseer un perfecto dominio de los recursos lógicos a los que me he venido refiriendo. De otro modo, no sabrían qué hacer nunca con un material dado, ni si les es posible o no ser virse de él para confeccionar ficciones lógicas que posean tales o cuales propiedades por ustedes deseadas, bien en psicología o bien en física. Se trata de algo que no es en absoluto fácil de determinar. Sólo podrán hacerlo si están 391
en posesión de una considerable destreza técnica en estas cuestiones. Tras semejante afirmación, yo debería anun ciarles que me ha sido posible llegar a averiguar si el monismo neutral es verdadero o no; pues dudo que, de lo contrario, confíen ustedes mucho en la utilidad de la ló gica a este respecto. Mas no pretendo haberlo conseguido. Me siento cada día más inclinado a admitir que es posi ble que esta teoría sea verdadera2S. Cada día me con venzo más de que las dificultades que en relación con ella se plantean podrían resolverse con un poco de habilidad. Pero, no obstante, hay un cierto número de dificultades, un cierto número de problemas, a algunos de los cuales me he referido ya en el curso de estas conferencias. Uno de ellos es el relativo a la creencia y demás hechos que en vuelven dos verbos. Si hay hechos de este género, dichos hechos opondrán un obstáculo considerable al monismo neutral; pero, como apunté, contamos con el behavioris mo, lógicamente inherente al monismo neutral, y esta teo ría permitiría pasarse por completo sin los hechos que contienen dos verbos y desembarazarse, por lo tanto, del citado argumento en contra de aquel último. Tenemos, por otra parte, la dificultad relativa a los particulares fuertes, como "esto”, "ahora”, "aquí” y palabras de este género, a mi juicio no fáciles de conciliar con la tesis monista de la indistinción entre un particular y la experiencia del mis mo. Pero el argumento que se refiere a los particulares fuertes es tan sutil y frágil que no da pie para acabarnos de sentir seguros de su validez; y pienso que, cuanto más se persevera en filosofía, tanto más consciente se llega a ser de la extrema frecuencia con que nos dejamos sedu cir por falacias, y tanto menos interesados nos volvemos en afianzar y asegurar la validez de un argumento tan pron to como se encuentra en él la menor cosa que pueda resul“ Las reservas que aún se expresan en el presente trabajo habrían de desaparecer con la transitoria adhe sión de Russell —por razones de orden económico prin cipalmente— al monismo neutral. Véanse para este punto The Analysis of Mind, Londres, 1291, passim, así como The Analysis of Matter, ibid., 1927, cc. I y XXXVII y An Outline o f Philosophy, ibid., 1927, cc. X IX y XX. 392
t;ir escurridiza o artificiosa, o nos sea de algún modo di to il de captar. Esto me obliga a ser un tanto precavido y desconfiado en relación con todos aquellos argumentos, por lo que, pese a estar absolutamente convencido de que la verdad o la falsedad del monismo neutral no puede deci dirse sino por este medio, no pretendo, no obstante, haber llegado a saber si el monismo neutral está en lo cierto o nn. No pierdo la esperanza de averiguarlo con el tiempo, poro no afirmo que lo sepa por ahora. Como ya dije antes en esta conferencia, una de las ven tajas de nuestra técnica consiste en proporcionarnos el medio de construir un sistema dado de proposiciones sim bólicas con el mínimo posible de aparato, y toda disminu ción del aparato instrumental disminuye el riesgo de error. Supongan, por ejemplo, que han procedido ustedes a cons truir su física partiendo de un cierto número de entida des y de premisas; supongan que descubren que, median te un pequeño recurso, les es posible pasarse con la mitad de aquellas entidades y la mitad de las premisas: con ello, evidentemente, habrá disminuido el riesgo de error, puesto que si con anterioridad tenían 10 entidades y 10 premisas, las cinco que ahora tengan seguirán siendo vá lidas si antes lo eran; pero no será cierto que, a la in versa, si las cinco que ahora tienen son válidas, aquellas 10 lo hubiera sido necesariamente. Por consiguiente, cada disminución del número de entidades y premisas supone una disminución del riesgo de error. Un ejemplo de esto lo tuvieron ustedes cuando hablé del pupitre y les decía que para nada iba a servirme del supuesto de la existencia de una substancia persistente bajo las apariencias. No im porta cómo ni de qué manera, el caso aquí es que cuentan ustedes con un conjunto de sucesivas apariencias y, si lo gran valerse de las mismas sin la necesidad de suponer la persistencia del pupitre en un sentido metafísico, correrán menos riesgo de error que si deciden suponerla. Ese ries go de error no sería, en cambio, necesariamente menor si se hubieran ustedes obligado a negar el pupitre en el sentido metafísico citado. La ventaja de la Oecam’s razor consiste precisamente en esto, a saber, que disminuye el 393
riesgo de error. Así considerado nuestro problema, podrían decir ustedes que éste incumbe a la ciencia en su con junto, más bien que a la filosofía. Quizás esto sea cierto, pero pienso que la única diferencia entre ciencia y filosofía consiste en que la primera es lo que ustedes más o menos conocen, mientras filosofía es lo que aún desconocen. Filo sofía es aquella parte de la ciencia en la que, de momento, se opta por opinar, pero sin alcanzar auténtico conocimien to. Cada progreso, pues, en el conocimiento arrebata a la filosofía unos cuantos problemas que anteriormente eran de su incumbencia. Si hay algo de verdad, por consiguien te, en la lógica matemática, si su modo de proceder tiene como hemos visto algún valor, se seguirá que un cierto número de problemas han escapado en nuestro caso del dominio de la filosofía, pasando al de la ciencia. Y, como es natural, tan pronto como se hace posible resolverlos de*jan de interesar a un amplio sector de espíritus filosóficos, ya que para gran número de amantes de la filosofía su encanto reside en la libertad especulativa, en la posibilidad de moverse en el terreno de las hipótesis. A ustedes les es dado pensar que esto o aquello podría ser verdadero, un ejercicio muy valioso hasta que se descubre que lo es; pero, una vez ya descubierta su verdad, queda cortado en esta zona todo el fecundo y libre juego de la fantasía, y la abandonarán ustedes para seguir adelante. Así como hay familias en América que, desde la época de los Pilgrim F a th ers 26 a nuestros días, han emigrado siempre hacia el Oeste, huyendo a las regiones apartadas por no ser de su agrado la civilización, de la misma manera posee el filósofo un ánimo aventurero y gusta de habitar allí don de haya cosas inciertas todavía. Es evidente que la trans ferencia a la ciencia de una determinada zona del saber por parte de la filosofía tornará inhabitable dicha zona para determinados tipos de mentalidad, no menos útiles y dignos de toda consideración. Me parece que es esto lo que ocurre con buena parte de las aplicaciones de la ló-28
\ gii-a matemática en las direcciones que he venido indi cando. Esta última convierte a la filosofía en árida, me tódica y precisa, lo que la priva del atractivo de que goza ba anteriormente, cuando en ella podíamos movemos con más libertad. No creo que deba disculparme de que suce da así, ya que si así sucede no hay que darle más vueltas. Si no es cierto que sea esto lo que sucede, les debo, por su puesto, una disculpa; pero si lo es, no es culpa mía y no me creo obligado, por lo tanto, a excusarme de ninguna aridez o prosaísmo que nuestro mundo pueda revestir Quisiera añadir que para quienes sientan afición por la matemática, para aquellos que gusten de las construc ciones simbólicas, un mundo de esa suerte ha de resultar grato. Y si ustedes no lo hallan sugestivo, todo lo que ten drían que hacer sería aficionarse a la matemática, con lo que acabarían por encontrarlo de su gusto. Y con esta conclusión pondré fin a nuestro ciclo de conferencias.
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28 Colonos tripulantes de la célebre Mayflower desem barcados en 1620.
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Sobre las proposiciones: qué son y cómo significan.
Russell no ha vacilado nunca en reconocer sus cambios de opinión, actitud ésta opuesta a dos vicios profesiona les que de ordinario aquejan a los filósofos: la ilusión de su infalibilidad (o la necesidad de aparentarla), y el re paro en airear sus puntos de vista (basado en el temor de que. pudieran resultar equivocados al cabo del tiem po). Russell deplora am bas inclinaciones habituales, con siderándolas como perpetuación de un influjo de los días en que la filosofía se mantenía estrecham ente ligada a la teología. Un teólogo no puede cambiar de opinión en lo tocante a puntos capitales de doctrina, so pena de incurrir en herejía. Un científico, por el contrario, puede m odificar sus teorías si ulteriores investigaciones le descubren que su prim itiva formiulación de las mismas era errónea. Rus sell confía en que. a m edida que la filosofía vaya aproxi mándose a un punto de vista científico, se acabe por aceptar como algo natural el derecho del filósofo a revisar sus con clusiones a la luz de sus últimas reflexiones. Piste ensayo, redactado al año de sus conferencias sobre el atomismo lógico, m uestra la evolución sufrida por la teoría de Russell en lo concerniente a la naturaleza de 397
las proposiciones, ün PuorosmoNs: v v jia t t h e y a u e a n d ii o w i i i e y .m e a n entraña fundam entalm ente un paso más en el proceso di asimilación a su pensam iento de las tesis de W ittgenstein, cuya influencia se dejaba sentir con mucha mayor nitidez en el ciclo de 1918. No cabe duda acerca de la im pronta típicamente russeüiana de la teoría que aquí se expone. Se da la eircuntancia de introducirse en ella consideraciones acerca del behavio rismo, características de las preocupaciones de Russell ha cia los años veinte y ajenas a sus conversaciones con Wittgenstein anteriores a 1914. L a reproducción de este trabajo en el presente volumen tiene por fin hacem os ver el modo como Russell introdujo variantes en sus tesis nada más publicarse sus conferencias de 1918, así como m ostrarnos los pasos que le condujeron de sus prim eras concepciones (de las que las conferencias de 1918 pueden tomarse como compendio y expresión culminante) a sus idteriores posiciones. Es este Russell posterior el que los historiadores de la filosofía contemporánea descuidan o m álinterpretan con frecuencia.
SOBRE LAS PROPOSICIONES: QUE SON Y COMO SIGNIFICAN *
Una proposición podrá ser definida como: lo que cree m os cuando creem os con verdad o falsedad. Al formular así nuestra definición se trata de evitar la suposición de que una creencia es siempre verdadera o falsa. Tara lle gar a caracterizar lo que es una proposición a partir de dicha definición, habremos de determinar qué es creencia, qué lo que puede ser creído y qué lo que da lugar a la verdad o falsedad de una creencia. Acepto como evidente que la verdad o falsedad de una creencia depende de un hecho al que la creencia "se refiere”. Por lo tanto, convie ne comenzar nuestra investigación por el examen de la naturaleza de los hechos. *icn in mip sieue. el primer apartado, relativo a la estructura de los hechos, nada contiene de esencialmente nuevo y sólo se incluye para utilidad del Icetor. He defpiulido en otro lugar las doctrinas quo en él se exponen vnnuí* las formulo por lo tanto, de un modo dogmático. Por el contrario los apartados siguientes contienen opi niones que no he sostenido con anterioridad y se des prenden? principalmente, de un intento de definir te que constituyo el "significado”, así como de prescindí i dtl "sujeto” salvo a título de construcción lógica. 399
I.
E ST R U C T U R A D E LO S H ECH OS
Por "hecho” doy a entender algo complejo. Si el mun do no contiene ningún elemento simple, todo lo que con tenga, entonces, serán hechos; si contiene elementos sim ples, serán hechos todo lo que contenga con excepción de dichos elementos simples. Cuando llueve, se trata de un hecho; cuando luce el sol, se trata de un hecho. La distan cia de Londres a Edimburgo es un hecho. Que todos los hombres mueren es, con toda probabilidad, un hecho. Que los planetas se mueven alrededor del sol describiendo curvas aproximadamente elípticas es un hecho. Al hablar de ellos como de hechos no me estoy refiriendo a las ex presiones de que nos servimos para afirmarlos, ni a la disposición de nuestra mente cuando los afirmamos, sino tan sólo a aquellos rasgos de la constitución del mundo que hacen a nuestras afirmaciones verdaderas (si son ver daderas) o falsas (si son falsas). Decir que los hechos son complejos es lo mismo que decir que poseen elem entos constitutivos. Que Sócrates era griego, que se casó con Jantipa, que murió por beber la cicuta, son hechos que poseen todos ellos algo en común, a saber, que versan "acerca de” Sócrates, del que se dice en consecuencia que es un elemento constitutivo de cada uno de ellos. Todo elemento constitutivo de un hecho ocupa una po sición (o varias posiciones) en el hecho. Por ejemplo, "Só crates ama a Platón” y "Platón ama a Sócrates” constan de los mismos elementos constitutivos, pero son hechos di ferentes ya que sus elementos constitutivos no ocupan la misma posición en los dos hechos. "Sócrates ama a Sócra tes” (si se trata de un hecho) contiene a Sócrates en dos posiciones. "Dos y dos son cuatro” contiene a dos en dos posiciones. "2 + 2 = 22” contiene a 2 en cuatro posiciones. Se dice que dos hechos poseen "idéntica forma” cuando sólo difieren entre sí por lo que se refiere a sus elementos constitutivos. En dicho caso, podremos admitir que uno de ellos resulta del otro por sustitución de sus diferentes elementos constitutivos. Tor ejemplo, "Napoleón odia a
Wellington” resulta de "Sócrates ama a Platón” sustitu yendo Sócrates por Napoleón, Platón por Wellington y tuna por odia. Es evidente que algunos hechos, pero no iodos, podrán derivarse por ese procedimiento de "Sócra tes ama a Platón”. Así pues, algunos hechos poseen la misma forma que éste y otros no. Podemos representar la forma de un hecho mediante el uso de variables: así, puede usarse ".rRy" para representar la forma del hecho de que Sócrates ama a Platón. Pero el uso de semejantes expresiones, no menos que el de las del lenguage ordinario, puede inducir a errores si no nos precavemos contra ellos. Hay un número infinito de formas de los hechos. De momento, será más sencillo limitarnos a los hechos que constan solamente de tres elementos constitutivos, a sa ber, dos términos y una relación entre ambos (o diàdica). En un hecho que conste de tres elementos constitutivos, dos de ellos pueden distinguirse del tercero por la particu laridad siguiente: si son intercambiados mutuamente esos dos elementos, seguiremos teniendo un hecho o, en el peor de los casos, obtendremos un hecho si contradecimos lo que resulta del intercambio, en tanto que el tercer ele mento constitutivo (la relación) no podrá nunca intercam biarse con ninguno de los otros. Así pues, si hay un he cho como "Sócrates ama a Platón”, habrá o bien un hecho como "Platón ama a Sócrates”, o bien un hecho como "Pla tón no ama a Sócrates”, pero ni Sócrates ni Platón podrán reemplazar a ama. (Para facilitar nuestro ejemplo, omito por el momento la circunstancia de que Sócrates y Platón sean elementos a su vez complejos.) Se denomina relación entre des términos (o diàdica) al elemento constitutivo esencialmente inintercambiable de un hecho que conste de tres elementos constitutivos; los otros dos elementos se denominan términos de la relación en dicho hecho. Lláma se particulares a los términos de dichas relaciones *. * Este examen podría ser reemplazado, bien por el de los hechos de la forma sujeto-predicado, bien por el de los hechos que contienen relaciones triádicas, tetrádicas, etc. Pero cabe dudar de que haya hechos de la forma sujeto401
400 37
\ Los hechos que contienen tres elementos constitutivos no poseen todos ellos la misma forma. Son dos las formas que pueden corresponderles, opuestas entre sí. "Sócrates ama a Platón” y "Napoleón no ama a Wellington” son hechos que poseen formas opuestas. Llamaremos positiva a la forma de "Sócrates ama a Platón”, y negativa a la de "Napoleón no ama a Wellington”. En tanto nos limite mos a los hechos atómicos, es decir, a aquellos hechos que contengan un único verbo y no sean hechos generales ni negaciones de éstos, resultará fácil distinguir entre he chos positivos y negativos. En casos más complicados continúa dándose la distinción entre dos géneros de he chos, si bien no está tan claro cuál sea el positivo y cuál el negativo *. Así pues, las formas de los hechos se dividen en pares de formas, de modo que, dados los elementos constituti vos apropiados, se dará siempre un hecho de una de las dos formas en correlación mutua, pero no de la otra. Da dos dos particulares cualesquiera, términos ambos de una relación diàdica—pongamos por caso x, y, R—, habrá o bien un hecho "xRy”, o bien un hecho "no-xRy”. Su pongamos, a título de ejemplo, que x guarda con y la re lación R y que z no guarda la relación S con w. Cada uno de estos hechos contiene únicamente tres elementos constitutivos; pero no poseen ambos la misma forma. En la una, R relaciona a x con y, en la otra, S no re laciona a z con w. No debe suponerse que el hecho ne gativo contenga un elemento correspondiente a la palabra "no”. El número de sus elementos constitutivos no es superior al de los que contiene un hecho positivo de la forma correlativa. La diferencia entre ambas formas es una diferencia fundamental e irreductible. Llamaremos a esta característica de una forma su cualidad. Así pues, a los hechos y formas de los hechos cabrán dos cualida des, positiva y negativa, opuestas entre sí. predicado ; y aquellos otros son más complicados que los que constan de tres elementos. Así pues, estos últimos resultan los más indicados para tomarlos como ejemplo. ’ Para la discusión relativa à la cualidad de las pro posiciones generales y existencia los, véanse págs. 320 y ss. 402
■ bulla profundamente arraigado en nosotros el deseo, ................. «H*e irreprimible, de encontrar algún medio .............. . " 1 la admisión de que los hechos negativos sean ............. ....... m iles como los positivos. La forma "negativa lml1 bui.l * 1 (infinite negative)2 ha sido objeto de un sinlu, .n Interpretaciones y de abusos. Usualmente se dice ’i1" i m i cr algo, estamos afirmando, en realidad, alguna .............. . Incompatible con lo que negamos. Si decimos "!■" 1" 1 "o son azules (son no azules)” querremos decir • " " , mi blancas o rojas o amarillas”. Pero semejante I" 1' 1m ‘ 1 ■mu no resiste un examen serio. Sólo será plausibb i mimlii no pueda darse el caso de que la cualidad positii P"i la «me se supone es reemplazada nuestra negación, "" bi con la cualidad negada. "La mesa es cuadrada” i ■" i i negada por "La mesa es redonda”, pero no por ‘ 1 1 .... or so refiere aquí a la aplicación (lógicamente ■Ib uní.le en ciertos respectos —cfr. pág. 297— que no I........ b i.ni sin más su identificación con la operación l..i i. i n adicionalmente conocida por obversiún) de la i"" ib ubi "no” al predicado de una proposición origina ........." i ' 1 negativa, a la que al mismo tiempo se haría . i*" i•i " *111 cualidad. La proposición "S no es P ” quedaría .......... i on vertida en "S es no P”. Para algunos autores, ■ m nlilina fórmula constituría una interpretación —y, i-i" •mío, una reducción— de la primera. Para otros, no 1qnb il'bb» sin más a una proposición afirmativa. Es finí' ' i caso de los por Kant llamados — bien que desde ...... pn'.supuestos (pues por su forma "S es no P ” sería mi Jin. in afirmativo para Kant)— "juicios indefinidos” i mo mih, hr Urteüe), que con los afirmativos y los negaiivo: completan la clasificación de los juicios según la * ""liil.nl en la lógica transcendental kantiana. En la ■11 ni' ■" "in aristotélica de las proposiciones no se in ' bu '■ l.i proposición cualitativamente indefinida (no se ••o11'" o1.1 .un la cuantitativamente indefinida o inde ici min,nía), pero sí se menciona en Aristóteles al "verbo •"'ll i luido" como aquél cuyo predicado es un término ii " ni mi i ice indefinido” (ívo¡ia mp'.stov, defectuosamente traiiii. bln corno nomen infinitum por Boecio en su verhIóii lailna del De In terp reta tio n ), por ejemplo "nolintiihi. ” I,a terminología de Boecio, universalmente ex lul l en la tradición posterior, podría ciertamente in ' n o a la traducción lógica del término-predicado afecbiib. por la negación (infinite sumptus) por medio de mía ill.'.vunclón de predicados, que sería infinita si lo bu o el numero de miembros de la clase de estos últimos. 403
V
”Ln mesa es de madera”. La única razón de que podamos negar "La mesa es cuadrada” por medio de "La mesa es redonda” es, justamente, que lo que es redondo no es cua drado. Y esto ha de constituir un hecho, si bien tan nega tivo como el de que la mesa no es cuadrada. Así pues, es evidente que no sería posible tal incompatibilidad sin hechos negativos. Podría intentarse reducir el hecho negativo a la mera ausencia de un hecho. Si A ama a B, podría decirse, se trata aquí de un hecho perfectamente sólido y concreto; mientras que si A no ama a B, ello no representa sino la ausencia de algún hecho compuesto de A, amar y B, y en modo alguno entraña la existencia real de un hecho negativo. Sin embargo, la ausencia de tal hecho es ella misma un hecho negativo: el hecho de que no se dé un hecho como el amor de A a B. Así pues,nunca podríamos escapar a los hechos negativos valiéndonos de aquel pro cedimiento. De los muchos intentos que se han llevado a cabo por prescindir de nuestros hechos negativos, el más hábil que conozco es el del Sr. Demos*. Su tesis es la siguiente: se da entre las proposiciones una relación irreductible de oposición-, esta relación es indefinible, pero posee la ca racterística de que cuando dos proposiciones son opuestas no pueden ser ambas verdaderas, si bien es posible que sean ambas falsas. Así, "John está aquí” y "John se ha ido a Semipalatinsk” son opuestas. Cuando negamos una proposición, lo que realmente hacemos es afirmar: "Al guna opuesta de esta proposición es verdadera”. La difi cultad de esta teoría radica en establecer el hecho funda mental de que dos opuestas no puedan ser ambas verda deras. "La relación de oposición”, afirma el Sr. Demos, "es tal que, si p se opone a q, p y q no serán ambas ver daderas (una de las dos, por lo menos, será falsa). Esto no debe entenderse como una definición, puesto que en ella se hace uso de la noción de 'no’ que, como dije, equi* "A Discussion of a Certain Type of Negative Propo sition”, Mind., N. S., núm. 102 (abril, 1917), págs. 118-96 (Véase para este punto supra, pág. 296—T.). 404
, iiIr ,i |,i un, Vm «le 'opuesta'. En realidad, la oposición pare .. i mu noción epistemológicamente primitiva” (págiu , pin Ahora bien, si tomamos el enunciado del Sr. De ñu i il. <111c "p y
hechos positivos, incluso cuando afirman hechos negati vos. Este es, me parece, el origen de nuestra aversión a admitir hechos negativos como irreductibles. La cuestión de los hechos negativos podría ser extensamente discu tida, pero como deseo entrar en el verdadero tema de mi trabajo no diré más acerca de ella, limitándome a indicar que parecidas consideraciones demostrarían la necesidad de admitir hechos generales, esto es, hechos acerca de to dos o algunos de los miembros de una colección.
II.
SIGNIFICADO DE I.AS IMAGENES Y PALABRAS
En relación con las proposiciones, surgen tantas y tan diversas cuestiones que no es fácil saber por dónde co menzar. Una, muy importante, es la de si las proposicio nes son o no lo que yo llamo "símbolos incompletos”. Otra, la de si la palabra "proposición” puede representar otra cosa que un patrón verbal (form of words) o sistema de palabras. Una tercera cuestión es la relativa al modo como una proposición se refiere al hecho que la hace ver dadera o falsa. No estoy insinuando que éstas sean las únicas cuestiones importantes, pero son, por lo menos, cuestiones que una teoría de las proposiciones debería ser capaz de resolver. Comencemos por lo más asequible: la proposición como un sistema de palabras. Tomemos de nuevo "Sócrates ama a Platón”. Se trata de un símbolo complejo, compues to de los tres símbolos "Sócrates”, "ama” y "Platón”. Cual quiera que pueda ser el significado del símbolo complejo, está claro que depende de los significados de cada una de esas palabras componentes por separado. Así pues, es preciso que sepamos en qué consiste el significado de las palabras aisladas antes de que podamos esperar entender el significado de una proposición en tanto que sistema de palabras. Los lógicos, que yo sepa, han hecho muy poco por ex plicar la naturaleza de la relación conocida bajo el nom bre de "significado”, y no cabe por cierto reprochárselo,
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iril|„ ,ic un problema esencialmente psicológico. . .1, abordar la cuestión del significado de la 11., , 11- hacerse una observación importante a proi„, n,, ,l< lo que es una palabra. l luí limitarnos a las palabras oralmente expresadas en un i, mku.iJc. una palabra es una clase de sonidos, estre. inimmii similares entre sí, producidos por la respiración mi
que llama James "procesos de conducción". Es decir, las causas y los efectos del acaecimiento de una palabra es tarán conectados, de algún modo que de momento queda por determinar, con el objeto que constituye su significa do. Para tomar un ejemplo algo más tosco de lo usual: us tedes ven a John y dicen "Hola, John”—he ahí la causa de la palabra; gritan ustedes "John”, y John aparece por la puerta—he aquí el efecto de la misma. Así, en este caso, John es a la vez causa y efecto de la palabra "John”. Cuando decimos de un perro que "conoce” su nombre, lo único que resulta indudable son tales correlaciones cau sales: no podemos estar seguros de que se dé en el perro acaecimiento "mental” de ningún género cuando lo lla mamos y él viene. ¿Es posible que todo el uso y la com prensión del lenguaje consista meramente en el hecho de que ciertos sucesos lo produzcan y éste, a su vez, produz ca ciertos sucesos? Esta interpretación del lenguaje ha sido sostenida, más o menos a título de ensayo, por el profesor Watson en su libro B eh av iou r*. El punto de vista behaviorista, tal co mo yo lo entiendo, mantiene que los fenómenos "menta les”, aunque puedan existir, no son susceptibles de trata miento científico, ya que cualquiera de ellos únicamente puede ser registrado por un solo observador—en realidad, es sumamente dudoso que ni siquiera observador alguno llegase a ser consciente de algo no reducible a un acaeci miento corporal. E l behaviorismo no es una metafísica, sino un principio metodológico. Ya que el lenguaje es un fenómeno observable, y ya que posee una propiedad a la que llamamos "significado”, resulta indispensable para el behaviorismo facilitar una caracterización del "significa do” que no introduzca ningún elemento conocido tan sólo por introspección. El profesor Watson reconoce esta obli gación y procura cumplir con ella. Y no cabe de antemano dar por supuesto a la ligera que su pretensión sea impo* Behaviour: An Introduction to Comparative Psycho logy (Nueva York, 1914), por John B. Watson, Catedrá tico de Psicología de la Johns Hopkins University. Véanse especialmente págs. 321-34. 408
, na, ,|, conseguir, por más que yo me incline a pensar ,,,,, no i i curia del lenguaje que no tenga en cuenta las li,i iccncs ha de ser incompleta en un aspecto de capital 1.. ..., i iam la. Pero veamos en primer lugar lo que haya que ,l,, i, en favor de la teoría behaviorista del lenguaje. I I profesor Watson rechaza por completo que se den Ion,cenes, reemplazándolas por débiles sensaciones cinesp p ,r;, especialmente por aquéllas que corresponden a la I>11i n u n d a c i ó n sotto voce de las palabras. Define la "con,lm la Implícita” como "la que envuelve tan sólo los meca1. 1, am.il del habla (o envuelve en mínima medida fuerzas mu . alaros más complejas; por ejemplo, ademanes o momilenios corporales)” (pág. 19). Y agrega: "Se desprende ,i. uqui que existe, o debería existir, un método de obseri, am (le la conducta implícita. Hasta el presente no lo 11, , |,¡| laringe y la lengua son, creemos, los loci de la in.ivor parte de esos fenómenos” (pág. 20). El autor reitera , un mayor detalle estos puntos de vista en un capítulo lili. rlor. El modo como se aprende el uso inteligente de i i ¡i ilabras queda expuesto de la siguiente manera: i l estímulo (objeto), una caja por ejemplo, al que el ....... responde con frecuencia por medio de movimientos cuno abrirla, cerrarla e introducir en ella objetos, puede I I Ir para ilustrar nuestro argumento. La nurse, al oblu i \ni que el niño reacciona con sus manos, pies, etc., «nio l.i caja, comienza a decir caja cuando el niño la tie ne
conectados con anterioridad, que discurren desde aquel mismo receptor a los músculos corporales... El objeto cae dentro del campo de visión del niño. El niño corre hacia él. tratando de alcanzarlo, y dice caja... Finalmente, la pa labra es empleada sin que se ejecute el movimiento de dirigirse hacia la caja... Se han formado, otro ejemplo, hábitos de dirigirse a la caja cuando el niño está cargado de juguetes. El niño ha sido enseñado a depositarlos en ella. Cuando sus brazos están cargados de juguetes y no hay ninguna caja delante, se dispara el hábito de la pala bra y el niño grita: caja; se le pone en la mano, y el niño la abre y deposita dentro los juguetes. Esto facilita una idea elemental de lo que llamaríamos la génesis de un auténtico hábito lingüístico” (págs. 329-30). Unas páginas antes, Watson advierte: "Nada decimos del razonar, ya que no lo admitimos como un tipo genui no de conducta humana, a no ser bajo la consideración de una forma especial de hábito lingüístico” (pág. 319). Las cuestiones planteadas por la precedente teoría del lenguaje son de gran importancia, ya que de ellas depende la posibilidad de lo que podría llamarse una psicología materialista. Si una persona conversa y escribe inteligen temente, nos ofrece con ello el mejor testimonio a que po dríamos aspirar de que posee una mente. Si su conversa ción y su escritura inteligentes pueden ser explicadas en los términos del profesor Watson, no parece quedarle a nuestro hombre ninguna posibilidad de persuadirnos de que no se reduce a algo puramente físico. A la interpretación behaviorista del lenguaje cabe opo nerle, a mi juicio, una objeción válida de tipo empírico y otra, ésta no válida, de tipo teórico. La objeción de hecho es que la exclusión de las imágenes parece ser empírica mente indefendible. La objeción teórica (que no creo sea incontestable pese a su aparente fuerza) es que resulta di fícil dar razón, sobre la base de las citas anteriores, del hecho de que se produzca la palabra cuando el objeto es meramente deseado, en vez de estarnos actualmente pre sente. Consideremos una tras otra .estas dos objeciones. (1) Existencia de las im ágenes.—El profesor Watson,
111.... <|ii< concluir, carece de la facultad de imaginar visual .......o \ y no está muy dispuesto a conceder que otros la lie . ni Las imágenes cinestésicas pueden ser interpréta le rumo consistiendo realmente en pequeñas sensaciones .i. i mi. ino tipo que las correspondientes a los movimien1.1 .I. verdad. En particular, el lenguaje interno, en la meiiM.i ni que no vaya acompañado de imágenes auditivas, puní,', a mi juicio, componerse realmente de pequeñas mir aciones, así como ir acompañado de pequeños moviHílenlos de la lengua y la garganta, tal como exige el beiii i,.cismo. Las imágenes táctiles tal vez pudieran exi'ii. .irse de modo semejante. Pero ello no es posible con las imágenes visuales y auditivas, ya que, tomadas como sen,n Iones, contradicen realmente las leyes de la física. La illa que tiene usted enfrente está vacía; usted cierra los ..Jos c imagina visualmente a su amigo sentado en ella, i lo es algo que sucede en usted, no en el mundo exterior. i'.nhia tratarse de un suceso fisiológico, pero incluso en rué raso nabría que distinguirlo radicalmente de una senarlón visual, ya que no nos suministra ninguno de aque11.1 datos en que se funda nuestro conocimiento del mun do físico exterior a nuestro propio cuerpo. Si intentara ir icel persuadir a una persona normal e inculta de que no I. os posible evocar una representación visual de su amign sentado en una silla, sino tan sólo utilizar palabras
* Como el lector habrá observado, el término "imagen” se emplea en este artículo en su sentido clásico de repro ducción (preferentemente mental) de una sensación (total ei fragmentariamente; aislada o en combinación con otras, etcétera). En el vocabulario de la psicología, no menos que en el del lenguaje cotidiano, un cierto "materialismo psicológico” avant la léttre ha impuesto, sin embargo, una restricción conducente a un uso de aquel término radie.límente diferente del tradicional: "imagen” como sinó nimo de "representación sensible”. Rogamos al lector que cuide de no confundir ambos sentidos, ya que la tesis elel autor en este apartado descansa precisamente en la admisión de las imágenes como distintas de las sensacio nes. Así pues, "imágenes visuales” y "sensaciones visua les” son aquí, por ejemplo, cosas diferentes: las primeras son producidas por la "imaginación (o memoria) visual” ("visualización”. como prefieren decir algunos psicólogos) más o menos sobre la base de las segundas, pero sin reducirse a estas últimas.
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para describir lo que vendría aproximadamente a suceder ilo producirse este hecho, dicha persona concluiría que es taba usted chiflado. (He hecho la prueba experimental de lo que digo.) No hallo razón de ningún género para recha zar la conclusión, sugerida en principio por las investi gaciones de Galton, de que el hábito de los estudios abs tractos sitúa a los hombres cultos muy por debajo del tér mino medio en lo que respecta a su poder de imaginación visual, y determina que, en su "pensamiento”, dichos hombres se ocupen más exclusivamente de palabras. Cuan do el profesor Watson dice: "Yo omitiría por entero las imágenes y trataría de mostrar que prácticamente todo el pensamiento ordinario funciona en términos de procesos senso-motores en la laringe (si bien no en términos de pensamiento sin imágenes)” (Psychological Review, 1913, página 174), está tomando erróneamente, me parece, una peculiaridad personal como característica universal del género humano. La recusación de las imágenes por parte de los behavioristas forma parte, por supuesto, de su recusación de la introspección como fuente de conocimiento. Será opor tuno, por lo tanto, considerar por un momento las razones en pro de esta recusación. Los argumentos de quienes se oponen a la introspección como método científico parecen apoyarse en dos razones bastante diferentes, una de las cuales se nos revela en sus escritos de modo mucho más explícito que la otra. La más explícita de estas razones es que los datos obtenidos por introspección son de carácter privado y sólo verificables por un único observador, no pudiendo, por tanto, poseer el grado de certidumbre pública requerido por la ciencia. La otra razón, menos explícita, es que la ciencia física ha construido un confortable cosmos espacio-temporal obe diente a ciertas leyes, y resulta enfadoso tener que admi tir cosas en el mundo que no las obedezcan. Merece la pena advertir que la definición de introspección diferirá considerablemente según que elijamos una u otra de estas razones de oposición de los behayioristas. Si su carácter privado constituye la principal objeción 412
«o i unirá de los dalos introspectivos, habremos de incluir •mi. i oíos datos a todas las sensaciones corporales. Un dolor do muelas, por ejemplo, es algo esencialmente priulo. Al dentista le es dado ver que sus muelas están en >oiidleloncs, según todas las apariencias, de dolerle a uslod pero el no siente su dolor y sólo conoce qué entiende o iod por un dolor de muelas a través de su propia ex periencia en ocasiones similares. La correlación de las • oí. ; con los dolores de muelas ha sido establecida por medio de un cierto número de observaciones, cada una de lo cuales tuvo carácter privado, en el mismo sentido exaclanu nte que aquí se considera inadmisible. Y, sin embar ro, no se diría de una persona que ésta practique la in i i nspección por el hecho de ser consciente de su dolor de muelas, ni resulta tampoco muy difícil localizar a este dolor de muelas en el mundo físico. No insistiré en el hecho de que, llevado el análisis a sus últimas consecuen cias, todas nuestras sensaciones son de carácter privado; el mundo público de la física se halla construido sobre la base de semejanzas, no sobre la de identidades. Pero no está de más insistir en el carácter privado de las sensa ciones que añaden al conocimiento que tenemos de los Mlros cuerpos el del nuestro propio. Esto último es imporianlo, puesto que a nadie se le ocurrirá considerar como científicamente desdeñable el conocimiento de nuestro propio cuerpo obtenido a través de tales datos privados. Esto nos lleva a la segunda de las razones alegadas para rechazar la introspección, a saber, que sus datos no obede cen las leyes de la física. Aunque se haga en ella menos hincapié, ésta es, a mi juicio, de las dos objeciones, la que en realidad mueve con mayor fuerza a los behavioristas. Y esta objeción conduce a una definición de la introspec ción mucho más en consonancia con el uso ordinario que la que resulta de convertir a su carácter privado en el rasgo fundamental de los datos introspectivos. Por ejem plo, Knight Dunlap, un decidido adversario de la intros pección, sostiene que las imágenes se reducen en realidad a contracciones musculares * y considera como no intros * Psychological R eview (191G), "Thought-Content and 413
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Feeling”, pág. 59. Véase asimismo, en un volumen ante rior de esta revista, sus artículos: "The Case against Introspeetion” (1912), págs. 404-13, y "The Nature of Per ceived Relations”, ib id., págs. 41546. En este último ar tículo, el autor afirma "que la ‘introspección’, desposeída de su mitológico carácter de observación de la conciencia, se reduce realmente a la observación de las sensaciones (sensibles) y afecciones (sentibles) corporales” (pág. 427).
ton I» tiiilunilcza de esas imágenes. Las Imágenes de las «Kmiu.u Imu , de carácter privado podrán ser localizadas ñtli di i' ii l' :• ruci an estas sensaciones, sin que ello dé lutfi" i un i luí ría o considerable violación de las leyes fíi i l t Imágenes de las palabras en la boca podrán lo t di «mi ■ i n la boca. Por esta razón, no hay a primera vis Iti n ni i q u e objetar a la consideración cjue Watson les di i.......i diino pequeñas sensaciones: esta interpretación IoHlni t i i o no ser acertada, pero no cabe rechazarla sin .... i i . pecio de todas las sensaciones de carácter privadn, tu dli,Unción entre imagen y sensación dista de ser cla■ > o i i. nublante. Pero la situación es muy distinta por lo .......... n llore a las imágenes visuales y auditivas, ya que .1 mm.. <> físico a que éstas apuntarían, si se tratase de u i. Iones, no es necesariamente algo que tenga lugar en i i. Instante. \ I pues, los fenómenos decisivos a propósito de la inii.i pi.ilón serán las imágenes de las sensaciones públi•un, ' lo es, las imágenes visuales y auditivas especialmen te . .libre la base de la observación parece imposible, a desp. Im de Watson, negar que se den tales imágenes. Mas dii Ims imágenes no son públicas y, si se las toma como .. o .a iones, contradicen las leyes de la física. Volviendo al cuno de la imagen visual del amigo sentado en una silla que en realidad está vacía, usted no puede localizar corp..mímente dicha imagen, ya que se trata de una visualiznclón, ni situarla (como fenómeno físico) en la silla, ya que la silla, en cuanto objeto físico, está vacía. Parece, pin consiguiente, que el mundo físico no abarca todo lipidio de que somos conscientes y que, por tanto, hay que admitir la introspección como una fuente de conoci miento distinta de la sensación. N'o pretendo, por supuesto, insinuar que las imágenes visuales y auditivas constituyan nuestros únicos datos un físicos. He recurrido a ellos para echar mano del caso extremo a este respecto; pero una vez admitidas éstas, no hay ya razón alguna para rechazar otras imágenes. La crítica de tipo empírico que emprendimos contra Watson nos ha llevado a la conclusión de que es imposible
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pecliva, claro está, nuestra consciencia de dichas contrac ciones. Se echará de ver que la característica esencial de los datos introspectivos se relaciona con su localización-. o bien carecen de ella en absoluto; o bien están localiza dos en un lugar ya ocupado físicamente por algo que ha bría de resultar incompatible con tales datos, si se consi derase a éstos como parte integrante del mundo físico. En uno u otro caso, los datos introspectivos habrían de ser considerados como desobedientes a las leyes de la fí sica; y ésta es, a mi modo de ver, la razón fundamental de que se intente rechazarlos. La cuestión de la publicidad de los datos y la cuestión de su status físico no se hallan del todo desconectadas en tre sí. En la publicidad de los diversos datos podemos dis tinguir una serie de grados que disminuyen progresiva mente. Los de la vista y el oído son los más públicos; los del olfato, algo menos; menos aún los del tacto; las sen saciones viscerales difícilmente lo son nunca. La cuestión pasa a ser entonces la del grado y la frecuencia de la se mejanza de las sensaciones en observadores vecinos en el mismo instante. Si oyéramos un trueno cuando nadie más lo oye, creeríamos estar locos; si sentimos dolor de estó mago cuando a los demás no les duele, no nos extrañaría mos en modo alguno. Decimos, en consecuencia, que el dolor de estómago es mío, mientras que el trueno no lo es. Pero lo que es mío comprende lo que concierne a mi cuerpo, y es a éste al que pertenece dicho dolor de estó mago. El dolor de estómago está localizado: ocupa una posición en las proximidades de la superficie del estó mago, que es visible y palpable. (No es menester ocuparnos en este momento de cómo se efectúa la localización.) Aho ra bien, al considerar la localización de las imágenes apre ciamos a este respecto una serie de diferencias en relación
evitar la admisión de imágenes como algo radicalmente distinto de las sensaciones, como algo que, en particular, no está sujeto a las leyes de la física. Queda por examinar una posible crítica de tipo teórico, a saber, que es difícil, desde sus presupuestos, dar razón del empleo de una pa labra cuando se desea un objeto ausente. No juzgo válida esta crítica, pero creo que las consideraciones a que da lugar son importantes. (2) Palabras en ausencia de sus objetos.—En la versión ofrecida por Watson de la conducta del niño que aprende a usar la palabra "caja”, la atención se concentraba casi por entero en el modo como llega a producirse la palabra en presencia de la caja. Tan sólo se hace una breve refe rencia al uso de la palabra cuando el objeto está ausente pero es deseado: "Se han formado hábitos de dirigirse a la caja cuando el niño está cargado de juguetes. El niño ha sido enseñado a depositarlos en ella. Cuando sus brazos están cargados de juguetes y no hay ninguna caja delan te, se dispara el hábito de la palabra y el niño grita: ca ja ”. La dificultad—que no creo insuperable—de esta ver sión radica en que no parece concurrir ningún estímulo adecuado del hábito de la palabra. Hemos supuesto que se ha formado el hábito de decir "caja” en presencia de la caja; pero, ¿cómo puede llevarnos dicho hábito a hacer uso de la misma palabra cuando la caja está ausente? Quien acepte las imágenes dirá que, en ausencia de la caja, se da en el niño una imagen de la misma, imagen ésta que comportará las mismas asociaciones que la caja, incluida la asociación de la palabra "caja”. De esta ma nera se habría dado razón del uso de la palabra; pero en la versión de Watson dicho uso permanece envuelto en el misterio. Veamos el alcance de esta objeción. El fenómeno denominado "pensamiento”, por más que sea susceptible de análisis, posee ciertas características in negables. Una de las más obvias consiste en permitirnos ac tuar con referencia a objetos ausentes, en lugar de limitar nuestra acción a los que están presentes a nuestra sen sibilidad. La escuela behaviorista tiende a subordinar el conocimiento a la acción y a considerar a esta última como
i'M'ii' ilile ■n términos físicos. Ahora bien, yo no trato de ........... ipil l.i a r c i ó n sea en una gran medida, quizás en su .......... imrir, explicable físicamente; pero, no obstante, pin vi i’ Imposible explicar toda acción sin recurrir ■ m . i m í o es, a imágenes de objetos ausentes. Si se i 'luí i
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as
difieren, proporcionan una mayor satisfacción en cuanto envuelven menor esfuerzo. La palabra "caja” no consti tuye el término de los esfuerzos del niño, sino una etapa en la consecución del éxito de los mismos. Resulta difí cil, por lo tanto, comparar con un proceso condensado el hecho de que surja la palabra a propósito de un deseo., La respuesta a la primera réplica, que argüía que el hecho de darse la imagen es tan misterioso como el hecho de darse la palabra, será que, si se admiten las imágenes, tendremos la posibilidad de admitir leyes causales de tipo psicológico diferentes de las que rigen el mundo físico, mientras que si adoptamos la interpretación de Watson ha bremos de admitir leyes fisiológicas que difieran de las leyes de la física. En el mundo físico, si A causa frecuente mente B, y B causa frecuentemente C, no sucederá nun ca que, en aquellos casos en que A deje de causar B, cau se no obstante C en una condensación de aquel primer proceso. Yo voy a menudo a cierto restaurante (A), como allí (B), y satisfago mi apetito (C). Pero por muy a me nudo que esto suceda, si un cierto día está cerrado el res taurante, de modo que B deje de darse, no podré alcanzar C. Si lo pudiera, las estrecheces en tiempos de guerra serían más llevaderas de lo que son. Ahora bien, el pro ceso que Watson presupone es estrictamente análogo a éste. En su teoría nos encontramos con un tránsito fre cuente de la carga de juguetes en brazos del niño (A) a la caja (B), y de ésta a la palabra caja (C). En estas condi ciones, un día deja de darse el tránsito de A a B y, no obstante, tiene lugar el tránsito de A a C. Esto requiere el concurso de otras leyes causales que las de la física; al menos, eso es lo que parece de primera intención. Si se admiten las imágenes, se comprenderá fácilmente que las leyes que rigen su producción y sus efectos han de diferir de las leyes de la física y, por lo tanto, dejará de plan tearse aquella dificultad; mas si se las rechaza, se reque rirá una diversidad de leyes causales en el reino de la materia. Este argumento, sin embarga no es en modo alguno concluyente. El comportamiento de la materia viviente es, 418
' tn iluda, diferente del de la materia sin vida en algunos
♦ No pretendo saber si dicha distinción es esencial e 419
como el estudio de las leyes de uno de los dos tipos, y a la física como el estudio de las del otro. Pero cuando lle gáramos a la consideración del substrato objetivo de am bas ciencias, tendríamos que se dan particulares que sólo obedecen a leyes físicas (a saber, cosas materiales no per cibidas), particulares que sólo obedecen a leyes psicológi cas (a saber, imágenes por lo menos), y particulares que obedecen a ambas (a saber, sensaciones). Así pues, las sen saciones serán a la vez físicas y mentales, mientras que las imágenes serán puramente mentales. El uso de las palabras efectivamente pronunciadas o escritas forma par te integrante del mundo físico; pero, en la medida en que las palabras obtienen su significado a través de las imá genes, resulta imposible dispensar a las palabras un tra tamiento adecuado sin recurrir a la psicología y tener en cuenta los datos obtenidos por introspección. Si esta con clusión es válida, la teoría behaviorista del lenguaje re sulta inadecuada, por más que contenga numerosas indi caciones correctas y valiosas. Presupondré, por consiguiente, la existencia de imágenes y procederé, sobre esta base, a definir el "significado” de las palabras e imágenes. Al considerar el significado, ya sea de una palabra o de una imagen, hemos de distinguir: (1) las causas de la palabra o imagen, (2) sus efectos, (3) cuál es la relación que constituye el significado. Está bien claro que el significado es una relación que envuelve leyes causales, pero envuelve algo más, que no es tan fácil ya de definir. El significado de las palabras difiere, por regla gene ral, del de las imágenes porque su base está en la asocia ción y no en la semejanza. "Pensar” en el significado de una palabra es evocar imá genes de lo que ésta significa. Cuando las personas adul tas hablan su propio idioma, se sirven normalmente de las irreductible. Sólo digo que ha de ser aceptada a efectos prácticos en el estado actual de la investigación científica. 420
i ti i uní ti en su significado. Una persona "com .........o nuil i ni l:>I>r;i citando: (a) determinadas circunsi ■" i ■ ci ic'i't "i r llevan a servirse de ella, (b) el oírla ■i- t i ....... i mi i i .iiiiluela apropiada de su parte. Podemos litti'i......... i" iIr rus dr comprensión activa y compren10(1 i-, , ir.,|i, divamente. Los perros poseen a menudo rtiqui r " (i pasiva de algunas palabras, pero carecen de ...... ..... ii*in activa. i................. .. para "comprender” una palabra, que ni..............na haya de conocer lo que ésta "significa” en el i'C iii.i i- poder decir "Esta palabra significa tal y tal ir ' i n i palabra posee un significado más o menos va lí" i" ir no hay otro modo de descubrir el significado de ...... i* 'lalna que atendiendo a su uso: el uso es lo primeio •. . i «lenificado se destila de éste. La relación de una i •i i i ti con su significado reviste, de hecho, la natura i- i do una ley causal, y no hay mayor razón para que im i i" i una que usa correctamente una palabra conozca «ii ' irnlii' ado que la que hay para que un planeta que se iiiin ■i correctamente tenga conocimiento de las leyes de i rplcr,
l o a Ilustrar lo que se entiende por "comprensión” de i . pal.lin as y las frases, supongamos que pasea usted por i -oiiiln s
representarse por: "Que dit-il? Ah oui, une automobile”. Lo que sigue a continuación se desarrolla como en el caso del inglés. Watson sostendría que aquella expresión del lenguaje interno ha de ser, en realidad, objeto de una pro nunciación incipiente; nosotros tendríamos que hacer ver que basta con que sea imaginada. Pero por el momento no es preciso que nos detengamos en este punto. Si usted repite lo mismo a un niño que desconoce aún la palabra "coche”, pero conoce el resto de las palabras em pleadas, producirá en él un sentimiento de ansiedad y de duda; tendrá que señalar usted el coche y decir: "Mira, eso es un coche”. Tras ello, el niño adquirirá una com prensión aproximada de la palabra "coche”, aunque es posible que incluya bajo esta denominación a los trenes y las apisonadoras. Si ésta es la primera vez que el niño ha oído la palabra "coche”, podría seguir, por largo tiempo, evocando esta escena cuando oiga la palabra. Hemos visto hasta aquí cuatro modalidades de com prensión de las palabras: (1) En circunstancias adecuadas, hace usted uso de la palabra con propiedad. (2) Cuando la oye, actúa usted de forma apropiada. (3) Usted asocia la palabra a otra (por ejemplo, en idioma diferente) que produce el efecto apropia do sobre la conducta. (4) Cuando se aprende la palabra por primera vez, usted la asocia a un objeto, que constituye lo que aquélla "significa” ; la palabra adquiere así, en parte, la misma eficacia causal que el objeto. La palabra "¡co ch e!” puede obligarle dar un brinco, tal como lo podría el coche, pero no llega nunca a fracturarle un hueso. Hasta aquí, todo puede explicarse por medio de la con ducta. Pero por ahora nos hemos limitado a considerar lo que podría llamarse el uso "demostrativo” del lenguaje, destinado a indicar algo en el entorno presente; no he mos tenido en cuenta lo que podría llamarse su uso "na rrativo”, del que constituiría un ejemplo el relato de al gún suceso. 422
Tomemos de nuevo el caso del niño que oye la palabra ",,,rhe” por vez primera. En alguna ocasión ulterior, sui. muiremos, el niño recuerda el incidente y lo relata a otra rm;.ona. En este caso, la comprensión activa y la pasiva , 1, ¡os palabras son ambas diferentes de las que tienen 11, ,r objeto a las palabras demostrativamente usadas. El ni no no está ahora viendo un coche, sino tan sólo re. Miándolo; el que le escucha no mira a su alrededor esi .mdo verlo venir, sino que "comprende” que venía un , , i,,, en un momento dado del pasado. Cuanto, en suma, d. ne lugar en este caso resulta mucho más difícil de r * pilcar en términos behavioristas: a decir verdad, nada ■lo olio exige la concurrencia de conducta alguna determiii. i,l,i Es evidente que. en la medida en que el niño está jinioiiiicamente recordando, posee una representación del m oso pasado y elige sus palabras en tanto que describen ■ i imagen; y, en la medida en que el que escucha está ■oblando realmente noticia de lo que se le dice, va ad quiriendo una representación más o menos semejante a 1., ,i, l niño. Es cierto que este proceso puede ser com ía huido y abreviado gracias a la intervención del hábito ■I, la palabra. El niño podría no recordar auténticamente , i incidente, sino tan sólo estar en posesión de las palaIn .i:; apropiadas, como en el caso de un poema que sabemío. de memoria pero cuyo aprendizaje no recordamos. V il que escucha podría, a su vez, limitarse a prestar aten , i.,n a las palabras sin hacerles corresponder ninguna Imagen. Pero es, no obstante, la posibilidad de una imai!, n de la memoria, en el niño, y de una imagen de la imaglnación, en el que escucha, lo que constituye la esencia del "significado” de las palabras. En la medida en que i.d , ■isa falta, las palabras se reducen a meras cláusulas \acias, capaces de adquirir un significado, pero sin po■crin de momento. Podemos decir que, mientras que las 1.. 11abras usadas demostrativamente describen sensaeiom:: y tienen por finalidad causarlas, las mismas palaIn usadas narrativamente, describen y tienen por fina lidad causar imágenes. 423
Tenemos, así pues, otros dos modos como una pala bra puede significar, a saber, el que corresponde a la memoria y el que corresponde a la imaginación. Es decir: (5) Puede hacerse uso de las palabras para describir o reproducir una imagen de la memoria: descri birla cuando la imagen está ya presente; repro ducirla allí donde las palabras constituyen un há bito y se sabe que describen una experiencia pa sada. (6) Puede hacerse uso de las palabras para describir o crear una imagen de la imaginación: describirla, por ejemplo, en el caso de un poeta o un novelis ta, y crearla en el caso corriente en que se sumi nistra información, si bien en este último quiere decirse que la imagen de la imaginación, una vez creada, ha de ir acompañada de la creencia de que ha ocurrido algo de esa suerte. Estos dos modos de usar las palabras podrían agrupar se bajo la denominación conjunta de uso de las palabras al "pensar”. Este uso, ya que descansa en el recurso a las imágenes, no puede ser objeto de un tratamiento satisfac torio por parte del behaviorismo. Y se trata, en realidad, del más genuino de los cometidos de las palabras: el de ponernos en contacto, principalmente a través de su co nexión con las imágenes, con lo remoto en el tiempo o en el espacio. Cuando las palabras cumplen con este co metido sin la mediación de las imágenes, parece tratar se, entonces sí, de un proceso condensado. Así pues, el problema del significado de las palabras se reduce al pro blema del significado de las imágenes. El "significado” de las imágenes es el tipo más simple de significado, ya que las imágenes se asemejan a lo que significan, mientras que las palabras, por regla general, no lo hacen así. De las imágenes se dice que constituyen "copias” de las sensaciones. Es cierto que este supuesto puede ser acogido con reservas, pero lo admitiré como verdadero. Se presenta ante el mentido común avalado por experiencias como, por ejemplo, la de recordar una 424
bnliltarlón que nos sea familiar y entrar en ella a contli,',„ encontrándola tal y como la recordábamos. Si ,,,,, I,,, recuerdo resultase erróneo, habríamos entonces , 1, •111, mor, a primera vista, que la habitación y nuestra i,,, ,i , ii de la misma han experimentado cambios similai. |o que no parece constituir una hipótesis plausible, i ii cían condiciones, nos bastará con suponer para jusini, .irnos que, en dicho caso, nuestra imagen se asemeI ,i oi :11 estado de la habitación cuando la vimos con anterli irldad. Estamos, por consiguiente, autorizados a decir ijin nuestra imagen "significa” la habitación. I i cuestión de qué es lo que "significa” una imagen .Mil, depende en parte de nuestra voluntad. La imagen de un , palabra impresa puede significar, no la palabra, sino i lenificado por ésta. La imagen de un triángulo pue , l, significar un determinado triángulo en particular o i , [ángulos en general. Al pensar en los perros en gene i i podemos servirnos de una imagen vaga de un penu. que significará la especie, no un individuo en par le ula r. De modo semejante, al recordar el rostro de un mui,;,,, no recordamos usualmente ninguna ocasión esIh i.,i en que lo hayamos visto, sino la imagen resultante il, una serle de ocasiones. Mientras que algunas imágenes significan particulares , itiras universales (en una primera fase su significado ,,,! demasiado vago para saber si se trata, con precisión. ,li. dco particular o de algo universal), todas las imágenes •oh particulares; pero lo que dichas imágenes signifi,i,,, u depende de la naturaleza de su eficacia causal. Para qur una imagen signifique un universal, basta con que m i s efectos tengan por base los de un prototipo que cóns ul uya un caso concreto de aquel universal. Así, si evoco mu imagen de un perro con vistas a formular un enun ciado general acerca de los perros, me limito a hacer uso d, aquellas características de mi imagen que ésta com parte con todas las imágenes de perros. Podemos, hasta cierto punto, usar o prescindir, como gustemos, de los ras gos particulares de una imagen. Al usar las palabras, pres cindimos invariablemente de cuanto sea peculiar a los ca425
sos concretos de cualquier palabra, a menos que nos inte resen especialmente la elocución y la caligrafía. Dos casos concretos de la palabra "perro” se asemejan más que dos perros entre s í ; ésta es una de las razones de por qué las palabras suponen una ayuda cuando operamos con univer sales. Si aceptamos el principio de Hume, según el cual las ideas simples se derivan de las impresiones, habremos de sostener que por lo menos las cualidades sensibles simples que intervienen en una imagen son "copias” de cualida des sensibles dadas en la sensación. Las imágenes com plejas son a menudo, pero no siempre, copias de sensacio nes complejas; sus elementos constitutivos, si Hume está en lo cierto, son siempre copias de algo dado en la sensa ción. Aquello de lo que una imagen es copia se denomina su "prototipo” ; y constituye siempre, según el principio de Hume, un factor indispensable de la causa ya sea de la imagen, ya sea de sus elementos constitutivos ( en el caso de una imagen compleja de la imaginación). Los efectos de una imagen tienden a asemejarse a los de su prototipo, o a provocar deseo o aversión hacia él. Es éste un vínculo que liga a una imagen con su signi ficado. Pensar en una bebida produce sobre un hombre sediento efectos similares a los de la contemplación del vaso lleno de líquido burbujeante. Esta semejanza en la producción de efectos se da asimismo en el caso de las palabras; primeramente, sin duda, a través de su capaci dad para evocar imágenes, pero con posterioridad direc tamente por sí solas. El modo como una imagen se asemeja a su prototipo reviste caracteres peculiares. Las imágenes, en cuanto clase, detentan (con x-aras excepciones) propiedades ca racterísticas que las diferencian de las sensaciones en cuanto clase; pero las imágenes individuales, sujetas a dichas diferencias, se asemejan a las sensaciones indivi duales. Las imágenes, sin embargo, pueden ser de diver so grado de vaguedad y, cuanto más vagas son, tantos más objetos diferentes pueden pasar por prototipos su yos. Por lo que respecta a la relación entre imagen y pro426
t ii i 110, lo más aproximado que puedo ofrecer a una defi nición es lo siguiente; si un objeto O es el prototipo (o un prototipo, en caso de vaguedad) de una imagen, póde nlos, en presencia de O, reconocerlo como aquello "de” lo une teníamos una imagen. Podremos decir entonces que o ,.s el "significado” (o un significado, en caso de vague dad) de la imagen. Pero, como vimos, el significado dei„-Helo, hasta cierto punto, de nuestra voluntad: una ima■i ti "genérica”, por ejemplo, es simplemente una imagen que se decide interpretar como genérica. III.
rR O POSICIONES Y CREENCIA
En relación con la creencia, son tres los elementos a considerar, a saber: (1) el contenido sobre el que recae i , i creencia, (2) la relación del contenido con su "obje tivo” 5, esto es, con el hecho que la hace verdadera o i dsa, (3) lo que es la creencia —tercer elemento— en •uanto diferente de la mera consideración, la duda o el di-seo aplicados al mismo contenido. La segunda de esiiis cuestiones me propongo dejarla para el próximo apar tado; de momento, por lo tanto, no nos ocuparemos del problema de qué es lo que hace verdadera o falsa a una ■rvencía, si bien es importante recordar que la propiedad Objective en el original. El término traduce el vocablo alemán Objektiv, empleado por Meinong para aludir a indo aquello que pudiera considerarse un "a modo ele obj,.|o” (así, por ejemplo, las clases y conjuntos de objetos). irna importante especie de "objetivos” la constituyen los hri'hos o "situaciones objetivas” (Sachverhalte), correla tas de los enunciados. La adscripción de Meinong a la I ilosofía "objetivista” de la lógica cuya tradición inmediata •:e remonta a Bolzano, induce con frecuencia —errónean . uto— a identificar sus "objetivos” con las "proposicioii.:, en sí” (Satze-an-sich) de aquel autor, "contenidos i iiunciativos de pensamiento” (G edakcn) de Frege, etc. En realidad, los "objetivos” —en cuanto hechos o situa i iones objetivas— son siempre algo distinto de las "pro posiciones”. comoquiera que estas últimas se interpreten tincluida, por supuesto, la interpretación que de ellas nos ofrece Russell en el presente trabajo). La distinción do Meinong entre "objetivos” verdaderos y falsos —que so rechaza en el apartada IV, infra— tal vez pudiera dar razón de la citada confusión. 427
L r ' 7 iaden,s ° falsas « '» W especialmente cante " t'S . a las creencias. Las « r a s dos cuestiones las esa. nnnaremos en esta sección. _ _ ? L E \ contcnido de la creencia.—La posición a adoptar acerca de esta cuestión depende, en cierta medida de nuestra concepción de las -ideas» o «representaciones» Nos encontramos en este punto con una gran variedad de teorías propuestas por diferentes autores. Diversos psi cólogos analíticos -M einong, por ejem plo- distinguen s e ementos en una representación, a saber, el acto (o sujeto), el contenido y el objeto. Los realistas como el r. Moore y yo mismo hemos tenido por costumbre re chazar el contenido, al tiempo que reteníamos el acto v r
! í L° S realistas americanos, por otra parte, han echazado tanto el acto como el contenido y conservado únicamente el objeto; mientras tos idealistas, de hecho si no de palabra, han rechazado el objeto y se han que dado con el contenido. ¿Hay algún modo de decidir en medio de esta descon certante diversidad de hipótesis? de
m e la teoría que analiza la represen
S
E eS ó 3 r aCto y ” ° b* ' ° « ” 0 me satisce. El acto, o sujeto, es algo útil a título de artificio pero que no se manifiesta empíricamente. Su cometido parece ser el mismo que desempeñan los puntos y los ins tantes, los números y las partículas y todo el resto del apa rato matemático. Todas esas cosas han do ser no postuladas: su naturaleza no es la de las cosas que se dan en el mundo, sino se trata de agregados a los Staples8 Lo m °nVenÍente ^
C° nSÍderar COmo
Pl . ^ Sm° Parece Ser Ciert0 del sujeto, y yo no acabo de descubrir ningún auténtico fenómeno' a í que poder llamar un «acto» y considerarlo como elemento c o n , titutivo de una representación. Las analogías de tipo lóf “ " * >»» " « * > a está conclusión se h , " v , I reforzadas por los argumentos de James y los realistas amanéanos. Considero imperiosa, por lo tanto, la tarea elaborar una teoría de la representación y de la creen cia en que no se haga uso para nada del «sujeto”, o de 428
un «acto”, como elemento constitutivo de una represeniación. No se trata de que quepa, respecto de la inexis tencia del «sujeto”, una mayor certidumbre que a propó si t o de la inexistencia de los puntos y los instantes. Tales cosas podrían existir, pero no tenemos razón alguna para sospechar que existan y, por lo tanto, es menester que nuestras teorías eviten tanto la suposición de su existen cia como la de su inexistencia. El resultado práctico de nuestra decisión será, naturalmente, el mismo que si ad mitiéramos que no existen, pero la actitud teórica es dife rente. La primera consecuencia de la exclusión del sujeto es que se hace necesaria una teoría menos relacional de los sucesos mentales. El punto de vista de Brentano, por ejemplo, según el cual los fenómenos mentales se carac terizan por su «referencia objetiva”, no puede ser acep tado en el sentido que manifiestamente corresponde a esta tesis. La sensación, en particular, no podrá ser con siderada por más tiempo como la relación entre un su jeto y un dato sensible; de acuerdo con ello, se viene abajo la distinción entre sensación y dato de los sentidus, tornándose imposible toda consideración de la sen sación como cognoscitiva. P er contra, una sensación se convierte por igual en objeto de estudio de la física y de la psicología: formará parte simultáneamente de la men te de la persona que «posee” la sensación y del cuerpo «percibido» por medio de esta última*. Este asunto re quiere ser tratado con mayor amplitud, pero no aquí, ya que no tiene mucha trascendencia para el tema que nos ocupa. Dejando a un lado las sensaciones, las «representacio nes” se ofrecen a nuestra observación como compuestas de imágenes. Las imágenes, en conformidad con lo que se acaba de decir, no han de ser consideradas como relarlonales por naturaleza; sin embargo, por lo menos en el caso de las imágenes de la memoria, dan la impresión de apuntar, más allá de sí mismas, a algo que "significan”. * Tomando por base la teoría de los cuerpos desarro llada en Our Knowledge of the E x tem al World, cit. 429
Nos hemos ocupado ya del significado de las imágenes hasta donde nos era posible sin introducir la creencia; pero está claro que, cuando recordamos por medio de imágenes, éstas van acompañadas de una creencia, creen cia que podría expresarse (si bien demasiado categórica mente) diciendo que dichas imágenes dan la impresión de ser copias de algo que existía anteriormente. Y lo cierto es que, sin contar con la memoria, difícilmente podrían las imágenes adquirir un significado. Así pues, el análisis de la creencia no resulta menos esencial en un examen riguroso del significado de las palabras e imágenes, pues el significado de las palabras, como vimos, depende del de las imágenes, el cual depende, a su vez, de la memoria, que es ella misma una forma de creencia. Tenemos, pues, hasta aquí, dos clases de "ingredientes” mentales, a saber: (a) sensaciones, que son a la vez físi cas, y (b) imágenes, que son puramente mentales. Las sen saciones no "significan”, pero las imágenes lo hacen con frecuencia, a través de la creencia. La teoría de la creencia anteriormente defendida por m í6, a saber, que ésta consistía en una relación poliádica entre el sujeto y los objetos que constituyen el "ob jetivo” (esto es, el hecho que hace a la creencia verdadera o falsa), se torna insostenible con la exclusión del sujeto. Una vez rechazado el sujeto, los elementos constitutivos de la creencia no podrán ser los mismos que los elemen tos constitutivos de su "objetivo”. Esto presenta a la vez ventajas y desventajas. Las desventajas son las derivadas del abismo abierto entre el contenido y el objetivo, que parecen sembrar la incertidumbre en torno al sentido en que pueda decirse que "conocemos” el objetivo *. Las ven6 Véase por ejemplo el apartado IV (3) de la serie L a filosofía del atomismo lógico, pág. 315. ♦Un importante aspecto de nuestro "conocer” consiste en el hecho de ser capaces, gracias a las "ideas”, de actuar de forma apropiada en relación con un objeto ausente sin depender del estímulo de una sensación actual. No he desarrollado este orden de Consideraciones en el presente trabajo, mas no deseo minimizar su importancia. 430
lujas resultan de la misma rehabilitación del contenido, I,, (juc liare posible la admisión de las proposiciones como michos complejos que se dan en la realidad, permitiéndo la,; vmror la dificultad de responder a la pregunta : ¿qué |<> que creemos cuando creemos con falsedad? La teoría q iir Halo de defender no ha de ser, con todo, recomenda da por estas ventajas ni rechazada a cuenta de aquellas desventajas: se ofrece a nuestra aceptación sobre la base de que concuerda con lo empíricamente observable y ex . luye cuanto pueda resultar mitológico o simplemente ar iincluso. Si es o no de utilidad, epistemológicamente conihlerada, es un asunto que nada tiene que ver con su ver,i ,d n falsedad y en cuya consideración no me propongo detenerme. . liastan las sensaciones e imágenes, convenientemente i , i..donadas entre sí, para explicar la composición de las . r. encías? Creo que así es. Pero se trata de una pregunta qiir hay que formular en dos direcciones: la una por re lación al contenido, esto es, a lo que es creído; la otra, por i, iación a la creencia misma. De momento, vamos a ocu pamos del contenido. No voy a pronunciarme en pro ni en contra de la te i de que lo que es creído es siempre una proposición. Pu d i e r a suceder que una imagen simple, considerada aislada m e n t e , fuese objeto de creencia. Las creencias, sin embar re. que presentan interés para nuestros fines, aun cuan do no sean las únicas, son aquéllas que, explícitamente formuladas, toman la forma de una proposición: esto es, q u e .4 es B, o que x guarda la relación R con y, o que ledos los hombres son mortales, o que algo como esto e x i s t í a antes de ahora, o cualquier otra expresión por el i sillo. Mas la clasificación psicológica de los contenidos de l.c re e n c ia s es muy diferente de su clasificación lógica; y e s de cuestiones psicológicas de lo que ahora nos ocupa mos. Desde un punto de vista psicológico, entre las creen cias más simples que pueden tener lugar parecen contarse l a s que se dan en los recuerdos y las expectativas. Al evo car un suceso reciente, está usted creyendo algo. Al ir a 431
una casa conocida, es muy posible que espere encontrarse con las mismas cosas que de ordinario: tal vez conserve una imagen del dueño de la casa saludándole "¿Cómo está usted?” ; y usted creerá que se ha de repetir aquella esce na. En dichos casos, la creencia no se expresará, con toda probabilidad, verbalmente; pero, si se la expresara, to maría la forma de una proposición. Definiré, por ahora, a una "proposición” como el conte nido de una creencia, con la excepción de aquellos casos, si los hay, en que el contenido sea simple. Mas ya que no hemos definido todavía a la "creencia”, no podrá conceder se de momento un gran valor a esta definición. El contenido de una creencia podría componerse tan sólo de palabras, pero, de ser así, se trataría de un proceso condensado. El fenómeno primario de la creencia consis te en la creencia en imágenes, constituyendo quizás el recuerdo el ejemplo más elemental de la misma. Mas, ca bría alegar, una creencia-recuerdo no se compone única mente de la imagen de la memoria acompañada de creen cia sin especificar: es evidente que las imágenes pueden ser las mismas en el caso de un recuerdo y de una ex pectativa, los cuales constituyen, sin embargo, creencias diferentes. Me inclino a pensar que la diferencia no corres ponde, en este caso, al contenido de lo que es creído, sino a la creencia propiamente dicha; "creencia” parece ser un término genérico bajo el que se comprenden casos de di versas especies, dos de las cuales son, como hemos visto, el recuerdo y la expectativa. Si es así, la diferencia de tiem po verbal, en su sentido psicológico primario, no forma rá parte ninguna de lo que es creído, sino tan sólo del mo do de creerlo; la inclusión del matiz temporal en el con tenido sería resultado de una reflexión posterior. De acuer do con esto, estamos autorizados a seguir considerando que las imágenes proporcionan la totalidad del contenido de lo que es creído, cuando dicho contenido no se expresa ver balmente. Para distinguirlas entre sí, denominaré "proposición-pa labra” a la proposición verbalmente expresada y "proposi ción-imagen” a la que tínicamente se componga de imáge432
nex. Como regla general, una proposición-palabra "signilira” una proposición-imagen; ocurre así con las propoalciones falsas tanto como con las verdaderas, ya que, en dicto, las proposiciones-imagen podrán ser falsas en la misma medida que las proposiciones-palabra*. No llama re "significado” de una proposición al hecho que la haga verdadera o falsa, ya que semejante modo de proceder po drí , i inducirnos a confusión en el caso de la falsedad. Lla maré a la relación de la proposición con dicho hecho su ' referencia objetiva” o, simplemente, su "referencia”. Mas esto no nos ocupará hasta el próximo apartado. La correspondencia entre proposición-palabra y propnsii ión-imagen no es, valga esto como norma, exacta o imple en modo alguno. Un sistema de palabras, a menos de haber sido construido artificialmente, expresa, por lo general, no sólo el contenido de una proposición, sino también lo que podría llamarse una "actitud proposicioicii ' -recuerdo, expectativa, deseo, etc. Dichas actitudes mi forman parte de la proposición, esto es, del contenido 11, lo que es creído cuando creemos, o deseado cuando té seamos, etc. Ilustremos lo relativo al contenido de la creencia por midió de un ejemplo. Supóngase que estoy creyendo, pero lo expresar verbalmente mi creencia, que "va a llover”. , Qué es lo que se da en este caso? (1). Las imágenes, por i limpio, del fenómeno visual de la lluvia, de la impresión <|i humedad, del ruido de las gotas, todo ello confusamenii> entremezclado, como lo estarían entre sí las sensacioin ; si estuviese lloviendo: esto es, se da un hecho com pIejo, compuesto de imágenes, en posesión de una estruci nía análoga a la del hecho objetivo que hace a la creencia ■[(ladera. (2). Se da una expectativa, esto es, una creencia •El paralelismo está sujeto, no obstante, a algunas limitaciones, debidas al hecho de que a menudo las pa labras expresan también lo concerniente a la naturaleza
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referida al futuro; un poco más abajo indagaremos este modelo de creencia. (3). Se da una relación entre (1) y (2) que nos hace decir que (1) es "lo que se espera”. También esta relación requiere ser examinada. Lo más importante acerca de una proposición es que, ya sea que se componga de imágenes o de palabras, se trata, cuandoquiera que se produzca, de un hecho real en pose sión de una cierta analogía estructural —que queda por investigar— con el hecho que la hace verdadera o falsa. Una proposición-palabra, dejando a un lado las precisio nes, "significa” la correspondiente proposición-imagen, y una proposición-imagen posee una referencia objetiva que depende de los significados de las imágenes que la cons tituyen. (2) Creencia.—Llegamos ahora a la cuestión de qué es lo que realmente constituye la creencia, cuestión distinta de la que se refiere al contenido de la misma. "Todo el mundo conoce”, afirma William James, "la di ferencia que existe entre imaginar una cosa y creer en su existencia, entre suponer una proposición y asentir a su verdad... En su naturaleza íntima, la creencia, o sen tido de la realidad, es una especie de sentimiento que se relaciona con las em ociones en mayor m edida que con cualquier otra cosa” *. En lo esencial, esta conclusión parece inevitable. Cuando creemos una proposición, experimentamos un cierto sen timiento que se relaciona con el contenido de la proposi ción en la forma descrita como "creer dicha proposición”. Mas, a mi modo de ver, bajo el término común de creen Cia» st. agrupan varios sentimientos diferentes, y no hay ninguno de ellos del que quepa decir que es la creencia por antonomasia. Antes de proceder al análisis de la creencia, sin embar go, necesitamos hacernos cuestión de una teoría que, sos tenida o no explícitamente por el pragmatismo, parece hallarse implícita en este último y en situación, si es verda____________ _
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* Psychology, vol. II, cap. XXI, pág. 283 (Itálicas de James). 434
•i' mi d. imilnist.rar un poderoso argumento en favor de di. luí flInsoria. .Según esta teoría —que no puedo atribuir ' idmaiii autor en concreto— no se produce acaecimiento iiIkiiimi ilngular al que poder describir como "cre e r una i > i . . I" m”. sino que la creencia consiste simplemente en i i ■lirada causal. Algunas ideas suscitan nuestra acción, "Ha idr.-m no lo hacen así; de aquéllas que nos mueven i a • dice que son "creídas”. Un behaviorista que re
casos la proposición en cuestión *. Esta objeción a la in terpretación basada en la eficacia causal, tal como ha sido expuesta más arriba dicha interpretación, parece, aun que a mi juicio no falten en esta última sugerencias acer tadas, decisiva. Me parece haber varios sentimientos susceptibles de ser aplicados a una proposición, cada uno de los cuales constituye una creencia, Como ejemplos de dichos senti mientos yo citaría el recuerdo, la expectativa y el mero asentimiento intemporal. Ignoro si hay otros sentimientos de este género. El recuerdo requiere, para ser verdade ro, que el objetivo de la proposición corresponda al pasa do; la expectativa, que corresponda al futuro; en tanto que el mero asentimiento no implica ninguna relación tem poral en particular entre la creencia y el objetivo. Es po sible que las disyunciones y las implicaciones envuelvan, tal vez, otros tipos de sentimientos-creencia. Lo que más nos importa desde nuestro punto de vista, en relación con estos diferentes sentimientos, es la dificultad de tradu cir en palabras el fenómeno de la creencia correspondien te a cada caso. E l tiempo verbal introduce, aparentcmenU, la relación temporal en el contenido de la creencia; pero, si la teoría que acabamos de esbozar es correcta, la espe cificación del tiempo pasará a depender de la índole del sentimiento-creencia. Sea como fuere, podremos simplifica! nuestro examen de la cuestión limitándonos al caso del mero asentimiento, ya que sin duda es posible asentir a una proposición que se refiere al pasado o al futuro, como cosa diferente del recordarla o esperarla. Cuando se produce en una persona una creencia sin ir acompañada de su expresión verbal, y dicha creencia esta constituida por un sentimiento de asenso, lo que en rea lidad tiene lugar en este caso, si estamos en lo cierto, es lo siguiente: (a) tenemos una proposición que consta de una serie de imágenes, relacionadas entre sí, y quizá, en * Cfr Brentano, Psychologie vom em pirischen Stand punkte (Leipzig, 1874), päg. 268 (critica a Bain, The Em o tions and the Will).
un i ■l< ría proporción, de sensaciones; (&) experimentá is mi ' iitlmient.o de asenso; (c) tenemos una relación .......... actualmente entre el sentimiento de asenso proposición, relación que se expresa diciendo que 11* Ha os la proposición a que se asiente. Para las res i mii formas de creencia sólo tendremos que sustituir el ni l i ni i nto de asenso por otros tipos de sentimiento. Po1 di jjarse, en contra de esta teoría, que la creencia no un fenómeno positivo, siéndolo, en cambio, la duda y la ....... ..... o n d a . Cabría sostener que lo que llamamos creencia i n ivo tan sólo la existencia de las imágenes apro .....las, a las que corresponderá producir los efectos carac t■•i l.it icos de la creencia a menos de que actúen en contra n i otras fuerzas simultáneas. Sería posible, por ejemplo, ' arrollar una lógica behaviorista a patir de la definiu'm do que dos proposiciones son lógicamente incompatii'l' s cuando dan lugar a movimientos corporales incompaillili físicamente. Por ejemplo, si uno fuese un pez no po di i.i creer al mismo tiempo las dos proposiciones "Este gu sano vale para comerlo” y "Este gusano está prendido en mi anzuelo”. Pues las creencias (según este punto de vis i i> ' starían incorporadas al comportamiento: comer el 11: ano en el primer caso; evitarlo en el otro—dando siem pre por supuesto (como invariablemente lo hacen los beli.i..vioristas) que el pez en cuestión no estuviese cansado ■I" la vida. Sin ir tan lejos como todo eso, podríamos, no distante, prestar nuestra conformidad al siguiente pasaje que James cita (improcedentemente) de Spinoza (loe. cit., página 288): "Concibamos a un muchacho que imagina un caballo sin percatarse de ninguna otra cosa. Comoquiera que esta imagen envuelve la existencia del caballo y el muchacho ■nrece de percepción alguna que anide su existencia [itá licas de James], habrá de contemplar forzosamente al ' aballo como presente y no le será dado dudar de su exis tencia, por poco seguro de ella que pueda estar. Niego que un hombre deje de afirmar algo en tanto que imagina [pcrcipit). Pues, ¿qué es imaginar un caballo alado sino
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afirmar que el caballo [a saber, ese caballo] posee alas? Pues si el alma no tuviera ante sí nada más que el caba llo alado, lo contemplaría como presente, y no tendría nin gún motivo para dudar de su existencia ni poder alguno para disentir de ella, a no ser que la imagen del caballo alado viniese acompañada de una idea que contradiga \tollit] su existencia”. (Etílica. II, 49. Scholium.)7. James asiente por entero a esta doctrina, añadiendo en itálicas: "Cualquier objeto que perm anezca sin contradecir es ipso facto creído y afirmado como positivam ente real". Ahora bien, si esta tesis es correcta, parecería seguirse (aunque James no extrae este corolario) que no hay nin guna necesidad de un sentimiento específico de creencia, y que la mera existencia de las imágenes proporciona cuanto se requiere en este caso. Aquel estado de la mente en que nos limitamos a considerar una proposición, sin creerla ni dejarla de creer, se nos presentará entonces como el producto de una complicada elaboración, como el efecto de una fuerza de sentido contrario que añadiría a la proposición-imagen un sentimiento positivo, al que po dría llamarse estar en suspenso o no-creer— un senti miento comparable al de un hombre a punto do correr una carrera, a la espera de la señal. Este hombre, si bien no está aún en movimiento, se halla en muy diferen te estado del de un hombre tranquilamente en reposo. Y. del mismo modo, el hombre que esté considerando, sin creerla, una proposición, se hallará en un estado de ten sión, restringiendo la natural tendencia a actuar sobre la liase de la misma a que daría rienda suelta si nada se in terfiriera. Según esta interpretación, la creencia, en su : Nuestra traducción sigue aquí el texto de James, no el de Spinoza. El párrafo citado no se aplica en el original, naturalmente, a probar la tesis de James, sino a defender la spinozista de la identidad de entendimiento y voluntad contra la objeción que supondría la posibilidad de sus pender el juicio o disentir como característica específica de aquella última facultad. 438
* lítalo iirimario. consistiría meramente en la existencia i i. , imagi nes apropiadas sin fuerzas que la contraríen. I,n más meritorio de la citada interpretación es, a mi do do ver, su adecuación al desenvolvimiento de los , o: mentales. La duda, la suspensión del juicio y la ..... ... cuela parecen ser todos ellos más complejos que el mero asentimiento espontáneo, no precedido de refleii con ulterioriclad al cual se dan. De producirse la cii.m ia como fenómeno positivo, parece que habría de , ' un resultado de la duda, una decisión precedida de do m i n a c i ó n , una aceptación, no simplemente de esto, sino i, , ;/o mós-bien-que-aquello. No es difícil suponer que un e im posea imágenes (posiblemente olfativas) de su duei i. eii ausencia de éste, o del conejo al que persigue en a mi Pero es muy difícil suponer que pueda disfrui i ■! meras imágenes do la imaginación a las que no p p .l e asentimiento alguno. (Cuando hablamos de "asenMnii, 111o” nos referimos simplemente, por el momento, a i
creencia con no menor positividad que sentimientos de duda, de deseo o de no-creencia, si bien es posible que las meras imágenes no contradichas den lugar a fenóme nos estrechamente análogos a los de la creencia. Ejemplos como el del muchacho que imagina un caballo alado podrían dar origen a una cierta confusión. La ima gen del caballo alado, naturalmente, existe, y el muchacho no estaría en un error si la considerase como real. Mas las imágenes acompañadas de creencia se toman normalmen te como signos: la creencia no se aplica a la imagen, sino a algo distinto, indicado (o "descrito”, para decirlo en tér minos lógicos )por la imagen. Esto resulta particularmente obvio en casos como el del recuerdo. Cuando recordamos un suceso sirviéndonos de imágenes actuales, no estamos creyendo en la existencia de las imágenes en el presente, sino en la existencia en el pasado de algo que se asemeja a ellas. Es poco menos que imposible traducir en palabras, sin deformarlo considerablemente, lo que tiene lugar en este caso. Lo que he venido sosteniendo es que, en dicho caso, experimentamos un sentimiento específico llamado recordar, que guarda una determinada relación con la ima gen de la memoria. La imagen de la memoria constituye la proposición-imagen, pero la traducción en palabras de nuestra creencia es: " existió algo semejante a esto", no: "existe algo semejante a esto”, como lo sería en el caso del asentimiento que no tuviese que ver con el recuerdo ni con la expectativa. Y ni siquiera esta traducción sería del todo exacta, pues las palabras no apuntan sólo a las imá genes sino, más allá de las imágenes, a lo que éstas signifi can. En consecuencia, al usar una palabra en cuanto signi ficativa de la imagen nos vemos obligados a duplicar ar tificiosamente nuestra expresión verbal para poder llegar a lo representado por la imagen. Ello origina una com plicación imprevista, que no hace a mi interpretación todo lo aceptable que debiera. Mas toda esta cuestión de la adaptación del lenguaje a la psicología, tras haberse ple gado durante tanto tiempo a una lógica defectuosa, es tan ardua que apenas puedo hacer otra cosa que mencionar algunos de los problemas que plantea.
• "On. the Nature of Truth”, Proc. Arit. Soc. (1907). i;, producido, con algunas modificaciónes, en Philosophi■ni Kssays (cit.) bajo el título "The Monistic Theorv of T i m i r (7'. — tlarold H . Joaehim. discípulo de Bradley y uno de los representantes del monismo neoidealista, ii,iliia publicado en 1906 su libro The Nature o f Truth. ■o el que sostenía una variante de la "teoría de la verdad como coherencia” basada en la teoría intrinsecista de las 11 laclónos de su maestro).
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IV.
VERDAD V FAl,SEDAD
Llegamos ahora a la cuestión que dejamos-a un lado al ..inileir/o de nuestro tercer apartado, a saber: ¿Qué relalón guarda el contenido de una creencia con su "objeti vo", esto es, con el hecho que la hace verdadera o falsa? En un anterior trabajo mío, crítica de la teoría del Sr. 10 i.'him, presentado ante la Aristotelian S ociety*, he ex puesto mis razones para sostener que la verdad consiste ■n la correspondencia más bien que en la consistencia ini'nía. No me propongo repetir aquellos argumentos en . la ocasión, sino que daré, sin más, por supuesto que la rdad o falsedad de una creencia depende de su relación con un hecho distinto de ella misma. Llamo a este hecho su "objetivo”. Al hacerlo así, mi proceder no es exactamente Mi utico al do Meinong, quien sostiene que hay objetivos i lisos no menos que verdaderos y, por lo tanto, no identi n i su s objetivos con los hechos que hacen verdaderas o i il as a las proposiciones. No puedo llamar al hecho "signili. ido” de la proposición, ya que ello daría lugar a confuImii's en el caso de las proposiciones falsas: si digo "llue. ' en un día espléndido, no se podrá tomar como signifi. ..lo de mi enunciado el hecho de que el sol resplani|. i a. Ni se podrá tampoco recurrir al término "denoi n ¡un", ya que este tíltimo asimilaría excesivamente las proposiciones a los nombres y las descripciones. Pero diré iiiiu una proposición se "refiere a” su objetivo. Así, cuan do nos ocupemos de proposiciones-imagen, hablaremos de "n licencia a” en lugar de "significado”. De las proposicioiii palabra, por su parte, al tiempo que se "refieren”, asiiii ¡ ino, “a” objetivos, puede legítimamente decirse, en casos pino complicados, que "significan” proposiciones-imagen.
De acuerdo con la teoría de las proposiciones que hemos sugerido en el apartado anterior, sería un error considerar a la verdad y la falsedad como relaciones entre lo "ideal” y lo "real”. Las proposiciones son hechos en la misma me dida en que lo son sus objetivos. La relación de una propo sición con su objetivo no es una relación de algo imagina do con algo efectivo: es una relación entre dos hechos igualmente sólidos y reales. Uno de ellos, la proposición, se compone de imágenes, en posible combinación con sensa ciones; el otro hecho puede componerse de cualesquiera cosas. Si una imagen demasiado simple para ser considerada como una proposición puede ser verdadera o falsa en al gún sentido, es cosa en cuya discusión no voy a entrar. Es de las proposiciones, y de su verdad o falsedad, de lo que me ocupo en este momento; quede abierta la cuestión de si hay otras clases de verdad o falsedad. En relación con la verdad y la falsedad se plantean dos problemas diferentes, de los cuales podría llamarse formal al uno y material al otro. El problema de tipo formal se refiere a las relaciones entre la forma de una proposición y la forma de su objetivo, en los respectivos casos de ver dad o falsedad; el problema de tipo material, en el que han hecho especial hincapié los pragmatistas, se refiere a la naturaleza de los efectos de las creencias verdaderas y falsas, respectivamente. En la medida en que la gente desea creer con verdad (lo que, según mis informes, ocu rre a veces), ello sucede porque se supone que las creen cias verdaderas son, normalmente, un medio más adecua do que las falsas para la realización de los deseos. A me nos de tener en cuenta el aspecto material de la cuestión, el tratamiento esquemático de la misma en su aspecto formal pudiera parecemos árido y escolástico. No obstan te, es al problema formal al que me propongo dedicar aten ción. El esquema más simple posible de la correspondencia entre proposición y objetivo es el suministrado por casos como el de las imágenes visuales de la memoria. Evoco una imagen de una habitación conocida y en mi imagen 442
l.i.. v. Miaña se halla a la izquierda de la chimenea. Hago unirlo a esta imagen de aquella clase de creencia que 11aiii ,me;' "recuerdo”. Cuando la habitación estaba presente ., mi ;• olidos, la ventana se hallaba situada, en efecto, a i., i <|ti iiti ta de la chimenea. En este caso, estoy en pose . . una imagen compleja susceptible de ser analizada, nara nuestros fines, en (a) la imagen de la ventana, (b) la Imagen de la chimenea, (c) la relación: (a) está a la
un tono alto y de B en un tono más bajo significara la superioridad social de .4 sobre B. Pero las posibilidades prácticas de este procedimiento de simbolización de las relaciones son, evidentemente, muy limitadas, y en el lenguaje real las relaciones se simbolizan por medio de palabras (principalmente verbos y preposiciones) o par tes de éstas (inflexiones) *. Así pues, el enunciado lin güístico de un hecho constituye un hecho más complejo que el que es objeto de enunciación, y la correspondencia de una proposición-palabra con su objetivo no es nunca tan sencilla como la de las proposiciones-imagen, caso éste el más simple de correspondencia. A su vez, la cuestión de los hechos negativos y los proposiciones negativas es sumamente compleja. Las pro posiciones, ya se compongan de imágenes o de palabras, son siempre hechos positivos ellas mismas. En el caso de las proposiciones-palabra, se dan dos hechos positivos (frases) diferentes, uno de los cuales es verdadero cuan do el objetivo es positivo, el otro cuando es negativo: las frases "A ama a B" y "A no ama a B" son ambas, en sí mismos, hechos positivos. No nos será posible simboli zar la aserción de que A no ama a B a base, únicamente, de las palabras "A” y "B" sin la palabra "ama” entre las dos, ya que el hecho de dejarse de dar entre ambos términos la palabra "ama” sería prácticamente indiscer nible del hecho, por ejemplo, de dejarse de dar entre ellos la palabra "odia”. Las palabras y las frases, estando como están destinadas a servir de comunicación, habrán de ser algo sensible; y los hechos sensibles son siempre positivos. Así pues, la distinción entre hechos positivos y negativos no es idéntica a la distinción entre proposi ciones-palabra positivas y negativas: estas últimas cons tituyen ambas hechos positivos, aunque difieran en ra zón de la ausencia o la presencia de la palabra "no”. * Esto no del todo cierto por lo que se refiere a lengua jes muy primitivos. Pero éstos son tan vagos y tan am biguos que, con frecuencia, no puede decirse de ellos que cuenten con medio alguno de expresar una relación más bien que cualesquiera otras igualmente susceptibles de ser significadas por la frase en cuestión. 444
Kn el caso de las proposiciones-imagen, vuelve a darse una falta de paralelismo, si bien de diferente género, en relación con los hechos negativos. No se trata tan sólo , 1,. ,|M, las proposiciones-imagen sean siempre positivas. : ¡no de que ni siquiera hay dos clases de proposicionesimagen positivas como las hay en el caso de las propo,k iones-palabra. No hay ningún "no” en una proposición imagen; el "no” pertenece al sentimiento, no al conte nido de la proposición. Una proposición-imagen podrá, , n efecto, ser creída o no creída: se trata aquí de sen i imientes diferentes respecto del mismo contenido, no did mismo sentimiento ante contenidos diferentes. No luiy medio alguno de imaginar visualmente " A-no-a-la-iz(,„;, alu de B ”. Cada vez que lo intentemos, nos encontrai' tnos imaginando visualmente " A-a-la-d.erecha-d.e-B o al go por el estilo. Es éste uno de los motivos que más poderosamente determinan nuestra repugnancia a admi tir hechos negativos. Tendremos, pues, respecto de la oposición entre lo po sitivo y lo negativo, los siguientes tipos diferentes de dua lidad : ti) Hechos positivos y negativos. (2) Proposiciones-imagen, que pueden ser creídas o uo creídas, pero no admiten dualidad alguna de contenido en correspondencia con la de hechos positivos y nega tivos. (3) Proposiciones-palabra, que son siempre hechos po sitivos, pero de dos géneros: verificadas unas por un obj*-tivo positivo, las otras por un objetivo negativo. Así pues, casos sencillos de paralelismo entre una pro posición y un hecho sólo han de ser buscados cuando se líate de proposiciones y de hechos positivos. Con los he i líos negativos, la correspondencia se torna forzosamente más complicada. Es, en parte, por no haber comproba do la falta de paralelismo entre hechos negativos y propu.siidones-palabra negativas por lo que resulta tan difícil . i encontrar o el asentir a una teoría correcta de los hec líos negativos. 445
Volvamos ahora a los hechos positivos y las creencias en proposiciones-imagen. En el caso de las relaciones es pacíales, veíamos que era posible que la relación entre las imágenes que constituyen la proposición fuese la mis ma que la relación entre los elementos constitutivos del objetivo. Cuando imagino visualmente que A está a la izquierda de B, mi imagen de A se halla a la izquierda e mi imagen dc B. ¿Se da esta identidad de relación entro la proposición-imagen y su objetivo en algún otro caso que el de las relaciones espaciales? Lo más natural es considerar a continuación el caso de las relaciones temporales. Supóngase que yo creo que A precede a B. ¿Puede tener por contenido esta creencia una imagen de A precediendo a una imagen de B f A pri mera vista, la mayor parte de la gente rechazaría sin duda una hipótesis semejante. Se nos ha dicho tantas veces que una idea de sucesión no es una sucesión de ideas, que nosotros consideramos, poco menos que auto máticamente, la aprehensión de una serie como algo en que han de presentársenos simultáneamente el principio > e fin de dicha serie. Resulta temerario desafiar una opinión tan universalmente considerada como incuestio nable y, sm embargo, no me es posible dejar de plantear me senas dudas en cuanto a su verdad. Es un hecho, des do luego, que experimentamos con frecuencia imágenes sucesivas sin creer, por ello, que corresponda a sus pro totipos el mismo orden de sucesión en el tiempo. Mas esto no prueba nada, ya que la creencia es siempre, en cualquier caso, algo por añadir a una proposición-ima gen. ¿Estamos seguros de que no nos es posible, cilan co tenemos una imagen de A seguida de una imagen de f ' proceder a creer esta sucesión? ¿Y no podría ser ésta la creencia de que A precede a B? No veo razón alguna para que no sea así. Cuando, por ejemplo, imagino a una persona pronunciando una frase, o cuando, para nues tros efectos es lo mismo, se la oiga realmente pronun ciar, no parecerá darse, como algo susceptible de expericncia, ningún momento en el que esa oración esté presente en su totalidad a mi imaginación o a mi sentido 446
v, sin embargo, sea cual fuere el significado habitual de .¡lia expresión, me es posible "aprehender la oración co mo un todo”. Lo que yo oigo son las palabras unas tras oirás, mima la oración entera al mismo tiempo; no obsi mi< . aprehendo la oración como un todo, en el sentido de .... dicha oración produce sobre mí el efecto previsto, Malquiera que éste pueda ser. Usted viene y me dice: ha derrumbado el techo de su casa y la lluvia entra . raudales en las habitaciones, destrozando el mobiliario”. Vii entiendo lo que usted me dice, puesto que me muestro i nnsternado, llamo por teléfono al propietario de la casa, 11 :i ritió a la compañía de seguros y encargo una camione i para trasladar mis enseres. Pero de ningún modo se i c l ic de aquí que aquella oración en su totalidad me haya t . lado imaginativamente presente en algún momento. H creencia en su enunciado constituye una unidad causal . se supone, por consiguiente, que se trata de un acaeci miento unitario. Pero en los procesos mentales la unidad ausal puede muy bien estar constituida por una diversi dad de sucesos en diferentes instantes. Así lo ha apunta da Bergson a propósito de la repetición; la ley del há bito lo sugiere igualmente. Podría muy bien resultar de ■lio que fuese ésta una de las diferencias fundamentales entre física y psicología. Así pues, no parece existir nin guna auténtica razón por la que, cuando creemos en una sucesión, haya de darse algún momento en que la tota lidad del contenido de la creencia nos esté presente. La i reencia en una sucesión pudiera muy bien ser ella mis ma una sucesión. De ser así, las relaciones temporales, romo las espaciales, permitirían el establecimiento del tipo más elemental de correspondencia, aquél en que la relación que tiene lugar en el seno de la proposiciónimagen es idéntica a la que se da en el objetivo. Mas, por mi parte, sólo trato de presentar esta conclusión co mo posible: no me considero en condiciones de afirmar
La correspondencia entre proposición y hecho va com plicándose progresivamente a medida que pasamos a ti pos más complejos de proposiciones: proposiciones exis447
tendales, proposiciones generales, proposiciones disyun tivas e hipotéticas, etc. La cuestión es importante y po dría arrojar mucha luz sobre problemas de la lógica; pero no voy a ocuparme por hoy de ella. El carácter general de la correspondencia formal que determina la verdad o falsedad puede apreciarse ahora tomando por base su caso más sencillo: el de una rela ción diàdica que sea idéntica en el hecho y en la propo sición-imagen. Tiene usted una imagen de A que se ha lla a la izquierda de una imagen de B : este hecho cons tituye una proposición-imagen. Si A se halla a la izquier da de B, la proposición es verdadera; si A no se halla a la izquierda de B, la proposición es falsa. La frase “A se halla a la izquierda de B ” significa la proposición-ima gen, y será verdadera cuando ésta sea verdadera, falsa cuando ésta sea falsa; la frase "A no se halla a la iz quierda de B ” será, en cambio, verdadera cuando la pro posición-imagen sea falsa, y falsa cuando ésta sea verda dera. Habremos obtenido, pues, para este caso, el más simple de todos, una definición formal de la verdad y la falsedad, aplicable a la vez a las proposiciones-imagen y a las proposiciones -palabra. Es fácil ver que el mismo género de definición podría hacerse extensivo a casos más complicados. Se observará que verdad y falsedad, en su sentido for mal, constituyen primariamente propiedades de las pro posiciones más bien que de las creencias. Por derivación, llamamos verdadera a una creencia cuando se trata de creencia en una proposición verdadera, y no-creencia ver dadera a la que es no-creencia en una proposición falsa; pero es de las proposiciones de lo que se predican, en sus significados formales primarios, la "verdad” y la "falsedad”. Mas tan pronto como lleguemos a la cuestión de qué sea lo que confiere su importancia a la verdad y la falsedad, a diferencia de lo que constituye su definición formal, se rán las creencias, no las proposiciones, lo que cuente. Las creencias influyen sobre la acción, y los efectos de las creencias verdaderas, se me dice; son más gratos que los
•i. las creencias falsas. El intento de definir la verdad por ■ ir procedimiento me parece un error. Sin embargo, en t into nos limitemos a la definición formal de la verdad, i. adiará difícil comprender por qué habríamos de tomar an interés por ésta última. Es importante, por consi ntióle. tener en cuenta la conexión de las creencias con la ai a ion. Mas yo no creo que los efectos satisfactorios de una rrooncia constituyan por sí solos verificación suficieni de la misma, ni que la verificación pueda servir para A huir la verdad. Hay, por ejemplo, proposiciones verdadi ras. relativas a hechos pasados, que no son susceptibles 11 verificación. La definición formal de la verdad como ni r. pendencia de una proposición con su objetivo parece ■r la única apropiada desde un punto de vista teórico. La ........ indagación de si, en el supuesto de la corrección di nuestra definición de verdad, resulta posible y estimuluí!' el conocimiento de cosa alguna, es una tarea que no .......tu acometer en este momento; pero si se mostrara •
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m
v Atomismo lógico.
i iiii .i, /ti:,- rosas que la filosofía está, por fin, en vías de ........ i rs a plantear los problem as de m anera que su ti>npi< formulación no nos los haga aparecer como des pío i-i" ilr sentido, inextricables o insolubles. E s ésta ........... aquista sin dem asiado relieve en apariencia, mas •i” , unta, en realidad, la culminación de los esfuerzos ..... hurí i vos que la filosofía em prendiera con Sócrates. i un de los resultados de aquel deseo general de clarificaf,on hu sido que una buena cantidad de producción fi lo o tmi, no muy lejana en el tiempo, haya envejecido !••• ir i / punto de considerársela hoy como perteneciente a ou ir moto pasado, anterior al reconocim iento universal de lo i m portando de la crítica científica. i tímido un 1924-25 editó el profesor J. H. Muirhead los ,io : 111111111)105 de ensayos (entre ellos el presente) recoii.dn h a jo el título de C o n t e m p o r a r y B r i t i s h P h il o s o p h y , imura dominante entre los pensadores del m o no uto era V. H. Bradley, cuyo idealismo definía la "posi , o n d e fe n d id a , de un m odo u otro, por la m ayor parte d, l o . trabajos insertados en aquella obra. Dicho punto de i i i o reflejaba la convicción de que el humanista tenía ac■i o a la Verdad por una vía superior y m ás noble que la de i iiiUquier otro grupo de "incultos manipuladores-de 451
palancas y pulsadores-de-botones” (esta expresión provie ne, como podría suponerse, de All Souls, el Sancta Sancto rum oxoniense, pero es de la cosecha de 1956 más bien que de la de 1920), de donde se sigue que el filósofo especula tivo detentarla siem pre la última palabra, podría " inter pretar” los hallazgos de la investigación empírica de acuer do con sus designios personales y se reservaría el derecho a hablar de lo realm ente real a quienes hubiesen estudia do a Hegel y dominasen el griego. L o g ic a l A t o m ism nos presenta a Russell a medio ca mino entre T h e A n a l y s i s o f M in d (1921) y T h e A n a l y s i s o f M a t t e r ( 1 9 2 7 Todavía se acusa eti este ensayo una cierta influencia de Wittgenstein, mas el pensam iento de este último hállase ahora totalmente asimilado por el del propio Russell y adopta form as que sabem os no habrían m erecido su aprobación. Russell, sin em bargo, actúa en general un tanto a la defensiva, y su filo sofía, universalmente reconocida hoy —así lo espero— co mo representativa de las más im portantes tendencias de la época, no estaba ni mucho menos tan bien considerada por aquel entonces, careciendo, desde luego, del alto prestigio gozado por la obra de las principales figuras del idealis mo. El Sr. Bradley, a buen seguro, creía escribir para la posteridad, y resulta curioso pensar en su reacción si un pronosticador sagaz le hubiese dejado entrever el futuro de su reputación. "La m ala filosofía ha sido siem pre una especialidad de Oxford” —afirm a BR — "y la m ala filoso fía es, con todo, filosofía al fin y al cabo”. Durante la eta pa idealista, el objetivo fundam ental de la filosofía de Ox ford, según m e ha contado Russell, "consistía en dar buen tono a aquel recinto”. Los objetivos que en la actualidad persiguen los filósofos de O xford2 con algunas de sus úl-
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p u e s . de. u n m a r c o n o m u y d i f e r e n t e n i d e
H mhi/ ih ' mi nma p a ra el p e n s a m ie n t o d e h o y e n día d e lo I ym In i ni a q u e l e n q u e s e p u b lic ó On Denoting, dieciMiiri'i iiiins a n te s , h e a q u í u n e n s a y o e n e l q u e R u s s e ll n o s I tifie: r mi s-useinto y e x p r e s i v o c o m p e n d io d e s u s p u n to s ii l a l i n e e u n o s t r e in ta años.
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tehungen, no el del Tractatus) que al análisis
111 > o di1 Russell, sus roces con este último son sobrada1 Hay trad. esp. de esta obra: Análisis de la materia, trad. de E. Mellado, Revista de Occidente, Madrid, s. f. 1Se alude aquí a la llamada Oxford School —mejor sería hablar de "grupo” o "círculo” de Oxford—, acaso la co rriente ("filosofía del lenguaje ordinario”) más represen tativa dentro del movimiento analítico británico de nues tros días. Más vinculada al "estilo filosófico” de Moore y Wittgenstein (el Wittgenstein de las Philosophische 452
11" ni1, ennocidos. No es necesario añadir que la hostilidad
ipi" mutuamente se profesan Russell y los filósofos lin-
«'tl tlíos impide, con frecuencia, una apreciación justa di i" , nexos entre una y otra etapa de la filosofía britá111* ;i i mi temporánea. 1 t 'unió alumno en tiempos de aquella Universidad, creo poder formular estas observaciones sin que por ello se me .ieiise de abandonarme a los prejuicios característicos de Cambridge. (Nota del Editor inglés.) 453
1924
\ I c)MISMO LOGICO1
I i (¡ln otin por la que abogo es generalmente consi. 1. i ni ln ■orno una especie de realismo, y se la acusa de in ........ 111<■ a causa de los elementos que presenta en ....... ni' contradicción con aquella doctrina. Por lo que i rm r< perla, la oposición entre los realistas y sus adver«n11" un me parece fundamental; podría alterar mi po i.....i cu lo que se refiere a esa disputa sin modificar mi i ..o.
1 II.iv también traducción del presente artículo en La tihisufía en sus textos, 3 vols., Selección, comentarios e inin«Inociones por Julián Marías, Labor, Madrid, 1963, nlipin n III, págs. 369-381, y El positivismo lógico, com pilado por A. .1. Ayer, trad. de C. N. Molina y otros, l-'<*14, México-Bs. Aires, 1965, págs. 37-56.
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palabras en torno a su desenvolvimiento histórico. A la filosofía llegué a través de la matemática o, mejor dicho, a través de mi afán por encontrar algún fundamento para confiar en la veracidad de esta última. Desde mi tem prana juventud experimenté un ardiente deseo de creer en la viabilidad del conocimiento, junto con una gran di ficultad en aceptar buena parte de lo admitido como tal. Me parecía evidente que la mejor oportunidad de encon trar una verdad indubitable habría de darse en la mate mática pura, por más que algunos de los axiomas de Euclides resultaran ciertamente cuestionables y que el cálcu lo infinitesimal, tal como me fué enseñado, consistiese en un cúmulo de sofismas que no podían merecerme otra consideración. No veía razón para dudar de la verdad de la aritmética, pero ignoraba por aquel entonces la posibi lidad de hacer que la aritmética abarcase toda la matemática pura tradicional. A los dieciocho años leí la Lógica de Mili, pero su concepción de los fundamentos de la aritmética y la geometría me dejó profundamente in satisfecho. No había leído a Hume, poro me parecía que el empirismo puro (que yo estaba dispuesto a aceptar) había de llevar al escepticismo más bien que a la justificación dispensada por Mili a las doctrinas científicas vigentes. En Cambridge leí a ICant y a Hegel, así como la Lógica del Sr. Bradley, que ejerció en mí una honda influencia. Fui durante algunos años discípulo del Sr. Bradley, pero hacia 1898 mis concepciones experimentaron un cambio, en gran medida como resultado de las críticas de G. E. Moore. No podía ya seguir pensando que el conocimiento introduzca ninguna modificación en lo conocido. Me sentía asimismo impulsado hacia el pluralismo. El análisis de las proposiciones matemáticas me persuadió de la impo sibilidad de llegar ni tan siquiera a interpretarlas como verdades parciales a menos de admitir el pluralismo y la realidad de las relaciones. Una casualidad me llevó por esta época al estudio de Leibniz y llegué a la conclu sión (posteriormente confirmada por las magistrales in vestigaciones de Couturat) de que un gran número de sus opiniones más características se debía a la teoría, pura456
lógica, de que toda proposición consta de sujeto y predicado. Esta teoría es compartida por Leibniz con Spilui/.a, Hegel y el Sr. Bradley, y me parecía que, de re , hozarla, la fundamcntación de la metafísica por parte de todos estos filósofos se vendría abajo por completo. Con . r,i idea, retorné al problema que en un principio me había llevado a la filosofía, a saber, el de los fundamentos (le la matemática, aplicándole un nuevo tipo de lógica, en i-ran parte originaria de Peano y Frege, que se acreditó (al menos yo así lo creo) como considerablemente más eficaz que la de la filosofía tradicional. Comprobé, en primer lugar, que un buen número de le,; argumentos filosóficos en tomo a la matemática (en 0 mayor parte procedentes de Kant) con que se contaba, habían quedado invalidados por el progreso de las mateni iticas durante ese período. La geometría no-euclídea había minado la argumentación de la Estética Transcenilcnial. Weierstrass había mostrado que la noción de infi nite imo no resultaba necesaria para el cálculo diferencial . integral y que, por consiguiente, cuanto los filósofos ha bí, m dicho sobre cuestiones tales como la continuidad del .. ¡ ario, el tiempo y el movimiento debía ser considerado . ..iiio puro y simple error. Cantor liberó de contradic i. >m la noción de número infinito, desembarazándose así il.. las antinomias de Kant al igual que de muchas de las l. Hegel. Por último, Frege mostró en detalle cómo la 1iimélica podía ser deducida de la lógica pura sin necei.iail de introducir nuevas ideas o axiomas, refutando de r i.- modo el aserto kantiano de que "7 + 5 = 12” es un jui. ni sintético —por lo menos en la interpretación más obvia .I- i sta tesis. En vista de que todos estos resultados habían ■ido obtenidos no por medio de grandiosos sistemas espe . ula i ivos, sino gracias al razonamiento paciente y porme norizado, comencé a pensar si la filosofía no habría erra do al adoptar remedios heroicos ante las dificultades inte I. ■males y si las soluciones no habrían de ser halladas a li.-ir.il simplemente de una mayor atención y precisión. Esta convicción se ha ido haciendo más fuerte en mí conforme ha pasado el tiempo y jn e ha llevado a dudar de si la filom o n te
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sofía, en cuanto investigación diferente de la ciencia y en posesión de un método específicamente propio, será algo más que un desafortunado legado de la teología. Por lo que se refiere a Frege, su obra no era definitiva : en primer lugar, porque se aplicaba tan sólo a la aritmé tica y no a las restantes ramas de la matemática; en se gundo lugar, porque sus premisas no excluían ciertas contradicciones a las que todos los anteriores sistemas de lógica formal resultaban haber estado expuestos. El Dr. Whitehead y yo, en colaboración, tratamos de remediar ambas insuficiencias en los Principia Mathematica que, sin embargo, estuvieron todavía lejos de constituir una obra definitiva por lo que se refiere a algunos puntos fun damentales (en especial lo referente al axioma de reducibilidad) *2. Mas, a pesar de dichas deficiencias, creo que nadie que la lea discutirá su tesis central; a saber, que a partir de un cierto número de ideas y de axiomas de la lógica formal es posible, con ayuda de la lógica de las relaciones, deducir toda la matemática pura sin necesidad de introducir ninguna nueva idea no definida ni ninguna nueva proposición indemostrada b Los procedimientos téc nicos de la lógica matemática, tal como son desarrollados en esa obra, me parecen sumamente eficaces y los creo en condiciones de suministrar un nuevo instrumento para la discusión de numerosos problemas sujetos hasta el presen te a la característica vaguedad de la filosofía. Las obras del Dr. Whitehead Concept of N ature y Principies o f Na tural Knowledge pueden servir de ejemplo de lo que quiero decir. Una vez organizada la matemática pura como sistema deductivo —esto es, como el conjunto de todas aquellas proposiciones que pueden deducirse a partir de un deter minado conjunto de premisas— resulta obvio que, si he mos de confiar en la verdad de la matemática pura, ello no se podrá deber con exclusividad a nuestra confianza en la verdad de aquel conjunto de premisas. Algunas de esas 2 Véase la nota 11 de la pág. 113. 2 Véase la nota 15 de la pág. 336;
mi a mui mucho menos evidentes que algunas de sus oí ......... ¡as y. si las admitimos como tales premisas, isirt iu Im ¡pálmente gracias a dichas consecuencias. Se •i>i• l i a que esto es lo que sucede indefectiblemente tan pi..iiiii ruino una ciencia se configura a modo de sistema ili'i'i. ii." Las proposiciones lógicamente más simples del i i< ' .i no son las más evidentes ni las que en mayor meoiiii i-i ni tribuyen a fomentar nuestra confianza en aquel .......... Esto resulta obvio en el caso de las ciencias empni'.i: La electrodinámica, por ejemplo, se deja concen.......... i las ecuaciones de Maxwell, mas éstas merecen Milit<> por la exactitud que observamos en algunas de sus •II o uencias lógicas. Exactamente lo mismo sucede en •' ilninlnlo puro de la lógica: los principios lógicamente i " .... ros de la lógica —por lo menos algunos de ellos— n ni (ti' ser aceptados no por su propio valor, sino por el 'Ir im consecuencias. La cuestión epistemológica de "por 'im lie de creer este conjunto dado de proposiciones” es t 'iii almente diferente de la pregunta lógica por "cuáles i in las proposiciones, de número más reducido y lógicai". ni!' más simples, de las que poder deducir dicho con Imito de proposiciones”. Las razones que determinan nuestro asentimiento en la lógica y la matemática pura mi. en parte, de tipo exclusivamente inductivo y probaiilllstlco, pese al hecho de que, en cuanto a su orden 16turo, las proposiciones de la lógica y la matemática pura se de. prendan de las premisas de la lógica de modo pura mente deductivo. Este detalle me parece importante, ya que podrían surgir errores de asimilar el orden lógico al i pistemológico, e igualmente, a la inversa, de asimilar el orden epistemológico al orden lógico. El único modo como ií cultivo de la lógica matemática pudiera arrojar luz en relación con la verdad o falsedad de la matemática sería contribuyendo a resolver las supuestas paradojas. Con ello se demostraría que la matemática puede ser verdade ra. Mas demostrar que es verdadera requeriría de otros procedimientos y otro tipo de consideraciones. pi<
Una máxima heurística de extraordinaria importancia que el Dr. Whitehead y*yo, por experiencia, hallamos apli-
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m cable a la lógica matemática, máxima que desde entonces he venido aplicando por mi cuenta a otros diversos cam pos, es una variante de la Ockham’s razor. Cuando un conjunto dado de supuestas entidades posea nítidas c in equívocas propiedades lógicas, resultará, en muchísimos casos, que las supuestas entidades pueden ser reemplaza das por estructuras puramente lógicas, compuestas ahora de entidades que no poseen tales propiedades. En dicho caso, al interpretar un cuerpo dado de proposiciones que hasta el presente se creían relativas a aquellas supues tas entidades, ha de sernos posible sustituir a dichas en tidades por las citadas estructuras lógicas sin otra modi ficación especial del cuerpo de proposiciones en cuestión. Esto supone una evidente economía, ya que las entidades en posesión de aquellas nítidas propiedades lógicas serán siempre producto de inferencia y, si las proposiciones en que intervienen pueden ser interpretadas sin recurrir a esa inferencia, desaparecerá el motivo que la hacía nece saria y nuestro cuerpo de proposiciones quedará preser vado de la exigencia de dar un paso incierto. El principio podría enunciarse de la forma siguiente: "Siempre que sea posible, hay que sustituir las inferencias que nos lle van a entidades desconocidas por construcciones a base de entidades conocidas”. Los usos de dicho principio son muy variados, pero una compresión detallada de los mismos no es asequible a quie nes no conozcan la lógica matemática. La primera muestra de su aplicación con que tuve ocasión de tropezarme fué el que yo he llamado "principio de abstracción” o "princi pio que dispensa do la abstracción” *. Este principio, por ejemplo, se aplica al caso de las relaciones simétricas y transitivas, como la relación de igualdad. Tendemos a in ferir que semejantes relaciones se originan de la posesión de alguna cualidad común por parte de sus términos. Esto podrá o no ser verdadero; probablemente es verdadero * Our Knowledge oí the External World, cit., pág. 42 (Para una formulación menos evolucionada del principio, en relación con las "definiciones por abstracción”, véase la nota 11 de la pág. 15 correspondiente al artículo La ló gica de las relaciones — T.).
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posiciones
e n q u e in t e r v ie n e n n ú m e ro s ih o r r a la i n f e r e n c ia d e u n c o n ju n t o de e n tid a d e s J a m a d a s - n ú m e r o s c a r d in a le s ” , q u e n u n c a fu e r o n n e c e s a r ia s s in o „ a r a h a c e r in te lig ib le la a r it m é t ic a , fin a lid a d p a r a la d e ja n d e s e r io a h o ra . Q u izá a ú n m á s im p o r ta n te
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s e a el h e c h o d e q u e . po
m e d io d e p a re c id o s p r o c e d im ie n to s , r e s u lt e p o s ib le P o in d i? d e l a s c la s e s m is m a s . E n m a te m á tic a s so n m u y * , c u e n te s la s p ro p o s ic io n e s q u e p a r e c e n re q u te r iz a c ió n d e u n a c la s e o c o le c c ió n c o m o u n e n tid a d s in g u la r - p o r e je m p lo , l a p ro p o s ic ió n
el n u m e ro
d e c o m b in a c io n e s d e » c o s a s to m a d a s e n c u a lq u ie r p ro p o c ió n e s 2« ” . Y a q u e 2« e s s ie m p r e m a y o r q u e n , e s ta p ro p o s ic ió n n o d e ja r á d e p la n t e a r d ific u lta d e s s i s e a d m ite n
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las clases, puesto que el número de las clases de entidades del universo habrá de ser mayor que el número de las entidades de este último, lo que sería absurdo si hubiera que contar a las clases entre las entidades. Afortunadamen te, todas las proposiciones en que se haga mención de cla ses podrán interpretarse sin necesidad de suponer que és tas existan. Esta es quizá la más importante de todas las aplicaciones de nuestro principio (Véase Principia Mathe matica, 20) 4. Otra importante ejemplifieación del mismo se refiere a lo que llamo "descripciones definidas”, esto es, expresio nes como "el número primo par”, "la actual reina de In glaterra”, "el actual rey de Francia”. Siempre ha sido di fícil interpretar proposiciones como "E l actual rey de Fran cia no existe”. La dificultad surgía de suponer que "el rey de Francia” es el sujeto de semejante proposición, lo que obligaba a la admisión de que subsiste, aunque no exista. Mas resulta difícil atribuir siquiera subsistencia a "el cuadrado redondo” o a "el primo par mayor que 2”. En realidad, "E l cuadrado redondo no subsiste” no será me nos verdadera que la proposición "E l actual rey de Francia no existe”. La distinción, pues, entre existencia y subsis tencia no nos sirve de ayuda. Lo que aquí ocurre es que, cuando las palabras "el tal y tal” intervienen en una pro posición, no se da en correspondencia con ellas ningún elemento singular constitutivo de la misma, y las palabras "el tal y tal” desaparecen tan pronto como se lleva a cabo un análisis suficiente de dicha proposición. Una im portante consecuencia de la teoría de las descripciones es que carece de sentido decir que "A existe” a menos de que "A” sea (o represente) una expresión de la forma "el tal y tal”. Si el tal y tal existe y a; es el tal y tal, no tiene sentido decir que “x existo”. La existencia, en el sen tido en que se aplica a las entidades singulares, que dará así excluida por completo del repertorio de los ele mentos fundamentales. El argumento ontològico y la ma-
ni |ni 11<- de sus refutaciones se revelan entonces como ........ ñores gramaticales (Véase Principia Matheiimttf'o, I I)5. , 11., \ otros muchos ejemplos de sustitución de ínferen,,, construcciones en la matemática pura; por ejempl„ propósito de las series, los números ordinales y los ........ros reales. Pero pasaré a considerar ejemplos de ello i n , i dominio de la física. 1.. .,; puntos y los instantes constituyen ejemplos mani ll,.,ios: el Dr. Whitehead ha mostrado cómo construirlos ,, inso de conjuntos de sucesos que posean todos ellos una exienslón y duración finitas. En la teoría de la relativiil.nl no es de puntos o instantes de lo que se necesita fun,l..mentalmente, sino de partículas-suceso, que correspon dí n a lo que, en el lenguaje de la física del pasado, podría describirse como un punto en un instante, o un punto Instantáneo. (Anteriormente, un punto del espacio perdu raba en todo tiempo y un instante de tiempo abarcaba todo el espacio. Ahora, la unidad de que la física matemática necesita carece tanto de extensión espacial como tempo ral.) Las partículas-suceso se construyen exactamente por el mismo procedimiento lógico mediante el que se cons truían los puntos y los instantes. En tales construcciones, sin embargo, nos hallamos situados en un plano diferente ¿leí de las construcciones de la matemática pura. La posi bilidad de construir una partícula-suceso depende de la existencia de conjuntos de sucesos en posesión de unas de terminadas propiedades; si los sucesos requeridos existen es algo que sólo podrá ser objeto de conocimiento empírico, si es que es posible conocerlo de algún modo. No hay, por lo tanto, razón alguna a priori ni para contar con la con tinuidad (en sentido matemático) ni para confiar en que puedan construirse partículas-suceso. Si la teoría cuántica pareciese exigir un espacio-tiempo discreto, nuestra lógica estaría presta a enfrentarse con sus necesidades no menos que con las de física tradicional, que requiere la conti nuidad. Se trata de una cuestión puramente empírica, y
‘ Véase también el apartado V II de la serie L a filoso fía del atomismo lógico, pág. 257 y ss. de este volumen.
s Véase asimismo el apartado VI de la citada serie L a filosofía del atomismo lógico, págs. 33P y ss.
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nuestra lógica se acomoda por igual (como así debe ser) a una o a otra alternativa. Consideraciones de la misma índole se aplicarían a una partícula o fragmento de materia de volumen finito. A la materia corresponden, tradicionalmente, dos de aque llas "nítidas” propiedades que son indicio de hallarnos en presencia de una construcción lógica: en primer lugar, el que dos fragmentos de materia no puedan ocupar un mismo lugar al mismo tiempo; en segundo lugar, el que un mismo fragmento de materia no pueda ocupar dos lugares al mismo tiempo. La experiencia adquirida en la sustitución de inferencias por construcciones incita a des confiar de propiedades tan asépticas y precisas. Uno no puede por menos de experimentar la sospecha de que la impenetrabilidad no constituye un hecho empírico, deri vado de la observación de las bolas de billar, sino que se trata de algo lógicamente necesario. Esta sospecha está completamente justificada, pero no podría estarlo si la ma teria no fuese una construcción lógica. En una diminuta región del espacio-tiempo coexisten un número inmenso de acaecimientos; cuando hablemos de algo que no sea una construcción lógica, no constataremos propiedad algu na como la impenetrabilidad, sino, por el contrario, un infinito entremezclarse de los sucesos en cada sector del espacio-tiempo, por pequeño que éste sea. La razón de que la materia sea impenetrable es que nuestras defini ciones la hacen ser así. Hablando en términos generales y simplemente para dar idea de cómo ocurre tal cosa, podre mos decir que una porción de materia es todo aquello que sucede en una zona del espacio-tiempo, y que nosotros construimos estas zonas, que llamamos fragmentos de ma teria, de modo tal que no se produzcan intersecciones en tre ellas. La materia es impenetrable por la única razón de que es más fácil enunciar las leyes de la física si lleva mos a cabo nuestras construcciones de manera que quede asegurada la impenetrabalidad. La impenetrabilidad cons tituye un resultado lógicamente necesario de nuestra definición, por más que el hecho .de que esta última re sulte conveniente sea en sí mismo empírico. Los fragmen-
i«>;. ii el sujeto es lo bastante útil como para que merezca la P> na i (instruirlo. La relación del conocimiento con lo coiii" liln, por su parte, tampoco podrá ser un elemento irreilii' ilblc, simple ni claramente delimitado, como creí yo n í a época que lo era. Sin declarar mi acuerdo con el pi i 'iii.uismo, opino que William James obraba con acierto ii lla m a r la atención sobre la complejidad del "conocer”. i n un resumen general como la presente exposición no posible consignar las razones que me llevan a penii o a i Pero cualquiera que haya prestado su conformidad .i nuestro principio concederá que en este punto nos hallamu i primera vista, ante una ocasión de ponerlo en prácii. a Mi Anulysis of Mind consiste en su mayor parte en una aplicación del mismo6. Mas como la psicología se ha ll .( i n míticamente mucho menos evolucionada que la físii a, la:; oportunidades de aplicar tal principio serán aquí .... .. limitadas. El empleo del principio descansa en la exisi.aula de un cuerpo de proposiciones convenientemente i ;u.lotizadas, que habrán de ser interpretadas por el lógico de un .do que conserven su verdad en tanto se reduce al mínimo el número de entidades no observadas, produc to di inferencia, que intervienen en ellas. El principio, por lo tanto, presupone un cierto desarrollo de la ciencia ‘ Ití-cuérdese la especial significación de esta obra en .■i proceso de acercamiento de Russell al monismo neun.il. t 'l'r. pág. 170. 465
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en cuestión, en ausencia del cual no sabrá el lógico qué habría de construir. Hasta hace poco, parecía necesario construir puntos geométricos; hoy son partículas-suceso lo que se necesita. A la vista de semejante mudanza en el seno de un dominio tan evolucionado como la física, es evidente que las construcciones en psicología habrán de ser puramente provisionales. He venido refiriéndome hasta aquí a lo que no es nece sario admitir como parte de los elementos constituti vos fundamentales del mundo. Pero las construcciones ló gicas, como toda otra construcción, requieren materiales básicos, y es hora de pasar al aspecto positivo de la cues tión: el de cuáles hayan de ser dichos materiales. Este aspecto de la cuestión exige, sin embargo, un examen in troductorio de la lógica y el lenguaje, así como de su re lación con lo que tratan de representar. El influjo del lenguaje sobre la filosofía ha sido, en mi opinión, harto profundo, pero apenas reconocido. Si he mos do evitar dejarnos seducir por dicho influjo, es pre ciso que adquiramos conciencia del mismo y nos pregun temos expresamente por la medida de su legitimidad. La lógica de la forma sujeto-predicado, junto con la metafísi ca de la substancia y el atributo, constituyen un exponen te significativo. Es dudoso que una y otra hayan tenido su origen en pueblos que hablasen lenguas no arias ; des de luego, no parecen haberse dado en China, salvo en co nexión con el budismo, que llevó allí consigo la filosofía india. Asimismo resulta natural suponer, para referirnos a un ejemplo de otro género, que un nombre propio sus ceptible de ser usado significativamente representa una entidad singular; suponemos que hay una cierta entidad, más o menos persistente, llamada "Sócrates”, porque se aplica el mismo nombre a una serie de acaecimientos que nos sentimos inclinados a considerar como apariencias de esa determinada entidad. A medida que el lenguaje se hace más abstracto, un nuevo conjunto de entidades se introdu ce en filosofía: las entidades representadas por medio de palabras abstractas —los universales—. No trato de soste ner que no haya universales, pero lo cierto es que hay mu466
chin palabras abstractas que no representan entidades uni\11 ¡liiliv. separadas—por ejemplo, triangularidad y racion •iniiifi i :h este sentido, el lenguaje puede engañarnos i i . por su vocabulario como por su sintaxis. Hemos de .............. guardia por lo que se refiere a ambos aspectos . 1. i lenguaje si queremos evitar que nuestra lógica nos i •oiihi.'.i :i a una metafísica falaz. Mui axis y vocabulario han producido en filosofía efectos ib iiiii■rente género. El vocabulario ha influido en gran ..... Hila sobre el sentido común. Podría alegarse, a la inveriiii >|ii. el sentido común determina nuestro vocabulario. I i. :.ólo es en parte cierto. Una palabra se aplica en prin■ipln a cosas que resultan más o menos semejantes entre mI, mi reflexionar para nada sobre si dichas cosas poseen ■i un punto de contacto que determine su identidad. Mas un i ir/, que la costumbre ha fijado los objetos a que haya •l> a pilcarse la palabra, el sentido común se deja influir p i ; ' existencia de estas últimas y tiende a suponer que • iil> palabra ha de representar un objeto, que será un 111. 1. . i .il cuando se trate de un adjetivo o una palabra ■I. 11 .u ta. El influjo del vocabulario se orienta así hacia uní inrte de pluralismo platónico de las cosas y las ideas. i i influencia de la sintaxis, en el caso de las lenguas imii.europeas, es bastante diferente. Casi todas las propoiii. iiinipueden ser dispuestas de forma que cada una de ill i i miste de un sujeto y un predicado, enlazados entre i uní liante una cópula. Resulta natural inferir de ello que iodo hecho se conforma en correspondencia con las pi oposiciones, consistiendo en la posesión de una cualidad p..r parle de una substancia. Esto conduce, por supuesto, d monismo, ya que el hecho de darse una pluralidad de ni. .t.incias (en el caso de constituir un hecho) no revesilii.i la forma requerida. Los filósofos, por regla genei.iI. i creen libres de este tipo de influjo de las formas Mi "ni.si leas, pero en su mayor parte me parecen equivoi mío;; al creer tal cosa. Al discurrir acerca de materias II oxi metas, el hecho de que las palabras que se refieren a ,ii. ¡tracciones no sean más abstractas que las palabras or■iniarlas torna siempre más asequible pensar en las pa467
labras que en lo qi#0 éstas representan; y la tentación de pensar en las p a le ra s llega a hacerse, por tanto, práctica mente irresistible Quienes no h a ^ sucumbido a la lógica de sujeto-pre dicado no tienen, p 0 r su parte, sino que dar un paso más y admitir relacio^e^ entre dos términos, tales como antes .v después, mayo*, y menor, izquierda y derecha. El len guaje mismo co^t r ibuye a llevarnos más allá de la ló gica de sujeto-pr^cado, puesto que decimos "A precede *i b , .4 excede i?”, etc. Es fácil probar que el hecho expresado por urla proposición de este género no puede consistir en la p o c i ó n de una cualidad por parte de una substancia, ni en ]a posesión de dos o más cualidades por parte de dos o m ^ substancias (Véase Principies of Mathem ahcs, § 214) ? p a extensión de la lógica más allá de la de sujeto-predica^Q Cstá justificada, por lo tanto, en nues tro caso, y de igut^ jnodo se podría demostrar, valiéndonos de argumentos enjutamente similares, la necesidad de ul teriores exten sió n ^ Ignoro en qué medida sea necesario remontarnos en 1^ ^crie de las relaciones de tres, cuatro, cinco... términos. ppro, desde luego, será necesario ir más allá de las re in cid e s diádieas. En geometría proyectiva, por ejemplo, el or.dt?n
un tipo lógico podrá configurarse como sigue: .4 y B ->ii ib-i mismo tipo lógico si, y sólo si, dado un hecho eual' 111¡era del que A sea elemento constitutivo, se da en co i i ' spondencia un hecho del que 7? sea elemento constitut l v o y que, o bien resulta de sustituir a A por B, o bien ' .instituye la negación de este último resultado. Para po li i un ejemplo, Sócrates y Aristóteles serán del mismo Upo porque "Sócrates fué un filósofo” y "Aristóteles fué ni; filósofo” son, ambos, hechos; Sócrates y Calígula serán ■l‘ l mismo tipo porque "Sócrates fué un filósofo” y "Calí1 ul.i no fué un filósofo" son asimismo hechos uno y otro. Amar y matar serán, por fin. del mismo tipo porque tanto Platón amaba a Sócrates” como "Platón no mató a Sócra tes” son, de igual modo, hechos. Se sigue formalmente de nuestra definición que, cuando a dos palabras correspondan mitificados de diferente tipo, las respectivas relaciones de i- palabras con lo que significan serán de diferente tipo; i decir, no habrá una única relación de significado entre las palabras y lo que éstas representan, sino tantas rela mimos de significado, cada una de diferente tipo, como tipos lógicos correspondan a los objetos a que las palabras j e refieren. Este hecho constituye una fuente de abundanti .irnos errores y confusiones en filosofía. En particular, lia hecho extraordinariamente difícil la expresión verbal ib- cualquier teoría de las relaciones que pudiese resultar i di recta desde un punto de vista lógico, ya que al lenguaje no le es dado retener la diferencia de tipo entre una rela i iiín y sus términos. La mayor parte de los argumentos en pro y en contra de la realidad de las relaciones han quedado invalidados a causa de esta fuente de confusión. Al llegar aquí, deseo desviarme de nuestro tema central por un momento y exponer, tan brevemente como me sea posible, mi propio punto de vista acerca de las relaciones. Mis opiniones sobre esta cuestión fueron en el pasado menos claras de lo que yo pensaba, pero no fueron nunca en ningún caso las que mis críticos me achacan. Debido a la falta de claridad de mis propias concepciones, no supe expresar bien lo que quería decir. Las relaciones constitu yen un tema difícil y estoy muy lejos de creerme, en el d<-
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presente, al cabo de la calle a este respecto. Pero consi dero que algunos de sus puntos me han quedado, al fin, en claro. Cuando escribí The Principies of Mathernatics, yo no había aún entrevisto la necesidad de los tipos lógicoss. La teoría de los tipos afecta profundamente a la lógica, y creo que contribuye a poner de manifiesto lo que de vá lido pueda haber en los argumentos de quienes se oponen a las relaciones "externas” 9. Pero lejos de reforzar la tesis central de estos últimos, la doctrina de los tipos conduce, por el contrario, a un atomismo aún más completo y ra dical de lo que yo hubiera podido imaginar hace veinte años. El problema de las relaciones es uno de los más importantes que pueden darse en filosofía, en cuanto que en él confluyen, en su mayor parte, los restantes proble mas: el del monismo y el pluralismo; la cuestión de si hay algo del todo verdadero con excepción del todo de la verdad, o totalmente real con excepción del todo de la realidad; la oposición entre idealismo y realismo en algu nas de sus variantes; el problema, tal vez, de la existen cia misma de la filosofía en cuanto disciplina diferente de la ciencia y en posesión de un método específicamente propio. Para aclarar lo que quiero decir será de utilidad que cite un pasaje de los Essays on Truth and Redlity del Sr. Bradley. no con ánimo de controversia, sino porque en él se suscitan justamente los problemas que es menes ter plantearse a este respecto. Pero antes de todo trataré de exponer mi propia posición sin discutirla **. 8 Como se recordará, la teoría de los tipos sólo aparece tratada en esa obra de forma aún embrionaria y como apéndice a la misma. Cfr. The Princ. of Math., Appen dix B, The doctrine of tipes, §§ 487-500. 3 Esto es, los partidarios de la teoría intrinsecista de las relaciones (véase supra, pág. 241), que en su momen to fué piedra de toque de la polémica antiidealista con ducida por Russell y Moore. * Por lo que a ésta se refiere, estoy en deuda con mi amigo Wittgenstein. Véase su Tractatas Loyico-Philosophicus, (cit.). No puedo declarar mi acuerdo con todas las tesis que en dicha obra se mantienen, mas quien la haya leído podrá apreciar cuánto le deben mis propias concepciones.
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, „lío s contrasentidos, el más sencillo y antiguo de i,, ,n des es el que versa acerca de Epiménides el creten(ifflcn dijo que todos los cretenses eran mentirosos ni,-asentido que podría reducirse al del hombre que ,h„ toy mintiendo”—, me convencieron, al cabo de cin . , .ii'ius de dedicación casi exclusiva a esta cuestión, de la ¡i)ilidad técnica de resolverla sin recurrir a la teoría , 1, (o:-, tipos. En su formulación técnica, esta teoría se re enunciar que una palabra o símbolo puede formar de una proposición significativa, y en este sentido cer significado, sin que tenga que ser siempre posible ..... sustituya a otra palabra o símbolo cualquiera, de a ,na o diferente proposición, sin dar lugar a un sinsen: til,,. Formulada de este modo, la teoría podría dar la ímMicsión de una perogrullada. "Bruto mató a César” es una proposición dotada de sentido, pero "Mató mató a César c uece de él, por lo que no nos es posible reemplazar a ''bruto” por "mató”, por más que ambas palabras posean , -Hincado. Esto no es sino algo de sentido común, mas por desgracia casi toda la filosofía se reduce a un intento i,,,,- olvidarse de él. Las siguientes palabras, por ejemplo, p.,:m contra el sentido común por su misma naturaleza: «tributo, relación, complejo, hecho, verdad, falsedad, no, mentiroso, omnisciencia. Para conferir un significado a , ¡tas palabras, en efecto, hemos de dar un rodeo valién donos de otras palabras o símbolos y de sus diferentes modos posibles de significar; e incluso entonces llegare mos, por lo general, no a un significado unívoco, sino a una serie infinita de significados diferentes. Las palabras, como vimos, son todas ellas del mismo tipo lógico; en consecuencia, cuando los significados de dos palabras sean de diferente tipo, las relaciones de esas dos palabras con ,0 que representan serán de tipo asimismo diferente. Pala bras-atributo y palabras-relación son, por ejemplo, del mis mo tipo; por consiguiente, tendrá sentido que digamos. “Las palabras-atributo y las palabras-relación poseen usos diferentes”. Mas no podremos decir con sentido: "Los atributos no son relaciones”. En virtud de nuestra defini ción de los tipos, y puesto que las relaciones son relacio471
nes, la expresión "Los atributos son relaciones" no será falsa, sino carente de sentido, y la expresión "Los atribu tos no son relaciones” tampoco será verdadera, sino del mismo modo carente de sentido. El enunciado "Las pala bras-atributo no son palabras-relación” tiene, en cambio, sentido y es verdadero. Podemos abordar ahora la cuestión de las relaciones in ternas y externas, teniendo presente que los planteamien tos al uso de la misma, por parte de ambos bandos conten dientes, contradicen la teoría de los tipos. Comenzaré por los intentos de formular una teoría de las relaciones ex ternas. De nada sirve decir que "los términos son inde pendientes de sus relaciones”, puesto que la palabra "in dependiente” carece en nuestro caso de significado alguno. Puede decirse que dos sucesos son causalmente indepen dientes cuando ninguna cadena causal lleva del uno al otro; así sucede, en la teoría especial de la relatividad, cuando laí separación entre dichos sucesos es de índole espacial. Evidentemente, el término "independiente”, en este sentido, carece de aplicación a nuestro caso. Si lo que queremos decir cuando decimos que "los términos son in dependientes de sus relaciones” es que "dos términos que guarden entre, sí una relación dada seguirían siendo los mismos si no se diese dicha relación”, esto último serla, evidentemente, falso; pues, al ser lo que son, ambos tér minos guardan aquella relación y, por lo tanto, cualquier cosa que deje de guardarla será distinta de ellos. Si qui siéramos decir —como suponen que queremos los adver sarios de las relaciones externas— que la relación es un tercer término que se interpone entre los otros dos, a los que de algún modo está acoplado, se trataría indudable mente de un absurdo, pues la relación habría dejado en dicho caso de ser una relación y todo cuanto en ella hu biese de verdaderamente relacional sería su acoplamiento a los términos. La concepción de la relación como un ter cer término, interpuesto entre los otros dos, peca contra la teoría de los tipos y ha de evitarse con sumo cuidado. ¿Qué es, entonces, lo que queremos expresar mediante la teoría de las relaciones externas? Fundamentalmente 472
, ;ln: (,ue una proposición relacional no es, en general, formalmente equivalente desde un punto de vista lógico a una (V más proposiciones do sujeto-predicado. Enuncián,l,,ln con mayor precisión ; dada una función preposicional relacional " xRy”, no es el caso que podamos, por regla , iirial, hallar predicados a, fl, y tales que, para todos los .limes de x e y. xRy sea equivalente a xa, w?, (x, y)y (Hunde (x, y) representa el conjunto de x e y), ni a nin•inia de éstas por separado ni a cualesquiera dos de ellas reunidas. Esto, y sólo esto, es lo que trato de afirmar cuandn sostengo la teoría de las relaciones externas; y esto, evidentemente, es por lo menos parte de lo que el Sr. l'.radley niega al sostener la teoría de las relaciones in timas. Prefiero hablar de "hechos” en lugar de "unidades” o "complejos”. Se sobreentiende que la palabra "hecho”, en nmto que posea significado, no ocupará en una oración ninguna posición que la palabra "simple pudiera ocupai significativamente, como tampoco se podrá dar un hecho donde se dé algo simple. No debemos decir: ‘ Los hechos nu son simples”. Podemos, sí, decir ; "El símbolo de un he cho no debe ser reemplazado por el símbolo de algo simple, ni viceversa, si deseamos conservar su significación". Mas se observará que, en esta oración, la palabra de tiene un sentido diferente en cada una de las dos ocasiones de su uso. Si pretendemos conseguir un lenguaje que haya de preservarnos de todo error acerca de los tipos, el sím bolo de un hecho deberá ser una proposición, no una pa labra aislada o una letra. Los hechos podrán ser afirma dos o negados, pero no pueden ser nombrados. (Cuando digo que "los hechos no pueden ser nombrados” ello carece, estrictamente hablando, de sentido. Lo que puede decirse sin incurrir en sinsentido es: "El símbolo de un hecho no es un nombre”.) Esto sirve para ilustrar en qué medida es el significado una relación diferente según la diferencia de los tipos. El medio de dar a entender un hecho será la aserción de éste; el medio de dar a entender algo sim ple consistirá en nombrarlo. Un nombre es, evidentemente, algo distinto de una aserción, y distinciones de este géne473
ro se clan asimismo por lo cine respecta a tipos superiores, aunque el lenguaje no tenga medio de expresarlas. May diversos otros aspectos en el examen de mis pun tos de vista por parto del Sr. Bradley cpie merecen res puesta. Pero como mis propósitos en este momento son ex positivos más bien que polémicos, los pasaré por alto, habiendo dicho ya bastante, así lo espero, acerca del tema de las relaciones y los complejos como para dejar en claro cuál sea la teoría que defiendo. Unicamente añadiré, por lo que se refiere a la teoría de los tipos, que la mayoría de los filósofos se sirven de ella en alguna que otra ocasión, y pocos estarían dispuestos a contradecirla abiertamente, pero que todos (que yo sepa) rehuyen formularla con pre cisión o extraer de ella aquellas conclusiones que no con vengan a sus respectivos sistemas. PaSp ahora a algunas de las críticas del Sr. Bradley (op. cit., p. 280 y ss.). Bradley escribe: "No he acabado de comprender cuál es la verdadera po sición del señor Russell. Por un lado, hallo razones para pensar que defiende un pluralismo estricto, para el que nada resulta admisible más allá de los términos simples y las relaciones externas. Por otro lado, el señor Russell parece defender categóricamente, y servirse de ellas por doquier, ideas que semejante pluralismo, indefectiblemen te, habría de repudiar. El señor Russell se declara en fa vor de la admisión de unidades que son complejas y que no pueden ser analizadas en términos y relaciones. Estas dos posiciones, en mi opinión, son irreconciliables, puesto que la segunda, tal como yo la entiendo, contradice de pla no la primera”. En lo que se refiere a las relaciones externas, mi con cepción os la que acabo de exponer, no la que corriente mente se me imputa por parte de quienes disienten de ella. Pero por lo que se refiere a las unidades, la cosa ofre ce más dificultades. Se trata de un asunto que no es fácil tratar con propiedad dada la naturaleza de nuestro len guaje. Debo, por consiguiente, pedir al lector que sepa dis culpar si lo que digo no es exactamente lo que quiero de474
, |, v ir,iic, por su parte, de captar esto último por encima , 1„ , Inevitables obstáculos lingüísticos que impiden que i x prese con claridad. i e m p e z a r , no pienso que haya complejos o unidades . n el mismo sentido en el que hay simples. Lo creía así ........ escribí The Principles o} Mathematics, pero, como , nitado de la teoría de los tipos, he abandonado ya ese punto de vista. Para decirlo en términos generales, consi,l, m que simples y complejos son siempre de diferente Upo. Es decir, enunciados como "Hay simples” y "Hay lomplejos” se sirven de la palabra "hay” en sentidos di ti ■i-entes. Y si yo, empero, me sirviera de la palabra "hay” , i, mismo sentido que ésta tiene en el enunciado Hay Imples", la expresión "No hay complejos” no sería enton,.rs verdadera ni falsa, sino carente de sentido. Esto da nica de lo difícil que resulta formular con claridad, en el lenguaje ordinario, lo quo aquí trato de decir acerca de l„s complejos. Ello sería mucho más fácil de expresar en ,1 lenguaje de la lógica matemática, pero también en éste último sería más difícil hacerlo llegar al público. Al hablar de "simples”, debería aclarar que estoy hablandodo de algo que, en cuanto tal tal, no es objeto de expe riencia, sino tan sólo conocido por inferencia como limite del análisis. Es muy posible que, con una mayor pericia lógica, pudiera evitarse la necesidad de contar con ellos. Un lenguaje lógico no dará lugar a error si sus símbolos simples (esto es, aquéllos que no consten de partes que sean símbolos ni de estructura alguna significativa) repre sentan todos ellos objetos de un mismo tipo, aun en el caso de que dichos objetos no sean simples. La única limitación de tal lenguaje es su incapacidad para ocuparse de algo más simple que los objetos representados por medio de sus símbolos simples. Pero he de advertir que me parece evidente (como se lo parecía a Leibniz) que lo complejo haya de componerse de simples, por más que el número de sus elementos constitutivos pudiera remontarse al infinito. Resulta asimismo evidente que los usos lógicos de la an tigua noción de substancia (esto es, aquellos usos que no hagan referencia a la duración temporal) sólo tienen apli475
ración, si de algún modo han de tenerla, en el caso do
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Pene su papel de relacionar. De no ser así i d posiciones significativas en las que un átribut Pr°' lación ocuparan la atributo o una relo Que sería contrario a la t e o T X l l V ™ contradicciones Así el símhnl • tIpos y orlSen de (suponiendo a t í ü d apropiadp <*e "amarillo"
lación "precede” no Ir, d, semejante, la re . no lia de representarse mediante esto úni a Palabra, sino mediante el símbolo " * preced0 a mip muestra la manera como dicha palabra puede llegar a dar 86 d a t i v a m e n t e . (Se supone en estos i s o s en que 476
ii" referimos al atributo o a la relación en sí mismos, que no ■ han asignado valores a x e y.) I'-I símbolo del género de hechos más simple posible ■ oirá poseyendo la forma de "x es amarillo” o "x prece1 .i pero ".r” e "y” ya no serán aquí variables indeter minadas. sino nombres. Además del hecho de carecer de experiencia de los sim i lt s como tales, hay otro obstáculo que se opone a la efecn i creación de un lenguaje lógico correcto como el que b< estado tratando de describir. Dicho obstáculo es la va nidad. Todas nuestras palabras están más o menos afec tadas de vaguedad, con lo que quiero dar a entender que no siempre está claro si so aplican o no a un objeto dado. I ..as palabras son por naturaleza más o menos generales y no se aplican única y exclusivamente a un particular en concreto, mas esto no las haría vagas si los particulares a que se aplican constituyeran un conjunto definido. Poro dio no sucede nunca en la práctica. No obstante, se trata de un inconveniente cuya solución no es difícil imaginar, por más que sea difícil resolverlo de hecho. La finalidad de la precedente discusión en torno a un lenguaje lógico ideal (que sería perfectamente inútil para la vida cotidiana) es doble: en primer lugar, impedir in ferencias relativas a la naturaleza del mundo tomando como punto de partida la naturaleza del lenguaje, inferen cias que serían falaces en tanto que sujetas a las defi ciencias lógicas del lenguaje; en segundo lugar, sugerir, indagando lo que la lógica requiere de un lenguaje que hubiera de evitar las contradicciones, cuál podría ser la estructura que nos cupiese racionalmente suponer que posee el mundo. Si no me equivoco, nada hay en la lógica que nos pueda ayudar a decidir entre el monismo y el plu ralismo, o entre la tesis de que hay hechos relaciónales irreductibles y la tesis de que no los hay. Mi propia de cisión en favor del pluralismo y de las relaciones ha sido adoptada por razones empíricas, tras convencerme de que las demostraciones a priori de lo contrario no eran válidas. Pero no creo que estas demostraciones puedan ser ade cuadamente refutadas sin un minucioso tratamiento de 477
los tipos lógicos, de lo que el anterior constituye un sim ple bosquejo. Esto nos lleva, en cualquier caso, a un problema de mé todo que me parece sumamente importante. ¿Qué hemos de considerar como datos en filosofía? ¿A qué otorgare mos la mayor probabilidad de ser cierto, y de qué juzgare mos oportuno desprendernos en caso de conflicto con una u otra evidencia? La verosimilitud de la ciencia me pare ce, en lo fundamental, mucho mayor que la de cualquier fi losofía propuesta hasta el presente (no excluyo, natural mente, la mía propia). Hay muchas cuestiones científicas en las que todo el mundo está de acuerdo; en filosofía no hay ninguna. Por consiguiente, aunque cualquier proposi ción científica esté expuesta a ser falsa, y lo cierto en la práctica es que hay algunas que lo son, demostraremos, cotí todo, nuestra prudencia si edificamos nuestra filoso fía sobre la ciencia, ya que el riesgo de error será con toda seguridad mayor en la primera que en la segunda. Otra cosa sucedería si pudiésemos esperar alguna certidumbre en filosofía; pero, que yo alcance a ver, semejante espe ranza no pasa de quimérica. Naturalmente, aquellos filósofos cuyas teorías, prim a fa cie, se oponen a la ciencia, se declaran invariablemente fa cultados para interpretar a ésta de manera que siga sien do verdadera al nivel que le corresponde, con ese grado menor de verdad con que el humilde científico debería contentarse. Quienes mantienen una posición de este gé nero están obligados —así me lo parece— a mostrar en de talle cómo habría de llevarse a cabo semejante interpre tación. En muchos casos estoy seguro de que sería com pletamente imposible. No creo, por ejemplo, que quienes duden de la realidad de las relaciones (en un sentido apro ximado al explicado más arriba) puedan dar alguna razón de los numerosos apartados de la ciencia en los que se hace uso de relaciones asimétricas. Aun cuando yo no lle gara a encontrar modo de responder a las objeciones con tra las relaciones promovidas (por ejemplo) por el Sr. Bradley, la posibilidad de una respuesta seguiría pareciéndome más verosímil que sú imposibilidad, ya que 478
creería más probable un error en un razonamiento cierta mente sutil y refinado que tamaña falsedad en la ciencia. Admitiendo que cuanto creamos conocer sea dudoso, pa rece, sin embargo, que cuanto creemos conocer en filoso le, és más dudoso que el conocimiento pormenorizado de la ciencia, aunque quizá no más dudoso que la mayoría de las grandiosas generalizaciones de esta última. El problema de la interpretación es importante en casi todas las filosofías, y no trato de negar que una gran parte do los resultados de la ciencia requieren ser interpretados antes de su posible integración en una filosofía coherente. La máxima "construcciones versus inferencias” es ella mis ma una máxima interpretativa. Pero considero que toda Interpretación válida ha de dejar intacto el detalle de lo que interpreta, por más que pueda otorgar un nuevo sen tido a ideas fundamentales. En la práctica, esto quiere decir que la estructura ha de ser conservada. Y la manera de comprobarlo es que conserven su vigencia la totalidad de las proposiciones de la ciencia en cuestión, aunque puedan hallarse significados nuevos para sus términos. Una muestra de ello, a un nivel no filosófico, es la relación entre la teoría física de la luz y nuestras percepciones de color. Aquélla estipula diversos acaecimientos físicos en correspondencia con la diversidad de los colores vistos por nosotros y asimila, de este modo, la estructura del espec tro físico a la de lo que vemos cuando contemplamos el arco iris. A menos que se conserve la estructura, nunca podremos, en rigor, hablar de interpretación. Y la estruc tura es precisamente lo que queda arruinado en una ló gica monista. No pretendo insinuar, por supuesto, que, para cualquier región de la ciencia que tomemos en consideración, la es tructura revelada por la observación en el momento pre sente sea exactamente la que se da en la realidad. Por el contrario, lo más probable es que la estructura real cons tituya algo mucho más depurado, y a la vez más complejo, que la estructura observada. Esto reza tanto en materia de la psicología como de la física, y descansa en el hecho de que, cuando percibimos una diferencia (por ejemplo, 479
entre dos matices de color), hay una diferencia, mientras que cuando no la percibimos no se sigue que no la haya. Estamos autorizados, por lo tanto, a exigir que en toda interpretación se conserven las diferencias observadas y se reserve un lugar a las hasta el presente no observadas (aunque no nos sea posible expresar de antemano en qué hayan do consistir éstas, a menos de que quepa ponerlas en conexión, mediante una inferencia, con las diferencias observadas). La estructura constituye el objetivo primordial de la investigación científica. La importancia de la teoría de la relatividad proviene en gran parte de haber sustituido por un único sistema cuatridimcnsional (espacio-tiempo) los dos sistemas del espacio tridimensional y el tiempo unidimensional. Esto supone un cambio de estructura y entraña, por lo tanto, incalculables consecuencias, mientras que ninguna modificación que dejara de implicar un cam bio de estructura tendría gran transcendencia. La defini ción e investigación matemáticas de la estructura (esto es. el estudio de los "números-relación”) constituye la Parte IV de los Principia M athematica w. La tarea de la filosofía, tal como yo la concibo, consis te fundamentalmente en una tarea de análisis a la vez que de síntesis lógica. A la filosofía, más que a cualquie ra de las ciencias particulares, incumbe ocuparse de las relaciones entre las diferentes ciencias, así como de sus posibles conflictos; en especial, la filosofía no podría resig narse ante un conflicto entre la física y la psicología, o entre la psicología y la lógica. La filosofía debería poseer voluntad de omnicomprensión y atreverse a sugerir hi pótesis relativas al universo que la ciencia no estuviera todavía en situación de confirmar o de impugnar. Mas 10 Llámase "número-relación” (relation-number), en la terminología de Russell, a la clase de todas las relaciones semejantes a un miembro de la misma (los números ordinales, en la definición de Russell —véase supra pá gina 135—. constituyen, por ejemplo, una variedad de los números-relación, por lo que la aritmética ordinal recibe en los Principia la denominación de "relationaritm etic”).
hipótesis habrían de ser siempre presentadas a Ululo i/c hipótesis, no (como se hace con demasiada fre, ucncla) a titulo de verdades no menos inmutables que los dogmas de la religión. Por lo demás, aun cuando esta labor sintética y de construcción forme parte del quehai er filosófico, no creo que constituya su parte más im portante. La tarea más importante, a mi modo de ver, es i.i de someter a crítica y esclarecer nociones susceptibles de ser consideradas como fundamentales y aceptadas sin i mica. Podría mencionar como ejemplo las nociones de mente y de materia, de conciencia, conocimiento, expe riencia, causalidad, voluntad, tiempo. Todas estas nocio nes me parecen imprecisas y aproximativas, esencialmen te afectadas de vaguedad, no aptas por lo tanto para in troducirlas en ninguna ciencia rigurosa. Por encima del ariado y nutrido conjunto originario de los hechos, ha de ■■i nos posible construir estructuras lógicas que posean pro piedades lo suficientemente semejantes a las de las no ciones usuales que acabamos de citar como para justificar : u conservación, pero lo suficientemente diferentes como para impedir que se deslicen buen número de errores al aceptarlas como fundamentales. Por mi parte, sugiero lo que sigue como bosquejo de una posible estructura del mundo; no se trata tnás que ilc, un bosquejo y no es propuesto aquí, por consiguiente, sino a título de pura y simple posibilidad. El mundo se compone de un número, tal vez finito, tal vez infinito, de entidades que guardan entre sí relacio nes diversas y que quizás poseen, asimismo, diversas cua lidades. Puede llamarse un "suceso” (event) a cada una de esas entidades; desde el punto de vista de la física del pasado, un suceso es algo que tiene lugar en un breve lapso finito de tiempo y una reducida porción finita de espacio, mas como no nos vamos a ceñir a una noción tan anticuada del espacio y el tiempo, semejante enunciado no se podrá tomar en su sentido literal. Cada suceso guar da con un cierto número de otros sucesos una relación que se podría llamar de "eo-presenc-ia” ; desde el punto de vista de la física, una colección de sucesos co-presentes
d ich as
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3Z
ocupa en su conjunto una exigua región del espacio-tiem po. Ejemplo de un conjunto de sucesos co-presentes son lo que llamaríamos contenidos de la mente de un hombre en un instante dado —esto es, todas las sensaciones, imá genes, recuerdos, pensamientos, etc., de ese hombre que pudiesen coexistir en el tiempo. El campo de visión de dicho hombre posee, en un determinado sentido, exten sión espacial, mas ésta no debe confundirse con la ex tensión del espacio-tiempo físico; cada uno de los elemen tos de su campo visual es co-presente con los demás ele mentos del mismo y con el resto de "los contenidos de su mente” en ese instante, y una colección de sucesos co-presentes ocupa una mínima región del espacio-tiempo. Tales colecciones no se limitan a darse allí donde haya un cerebro: se darán por doquier. En cualquier punto del "espacio vacío” podrían fotografiarse multitud de es trellas si se introdujera una cámara fotográfica; supo nemos que la luz viaja a través de regiones que se in terponen entre su fuente y nuestros ojos y, por lo tanto, algo está sucediendo en aquellas regiones. Si la luz pro cedente de multitud de fuentes diferentes alcanzase una determinada región mínima del espacio-tiempo, se daría entonces en esta región mínima por lo menos un suceso correspondiente a cada una de dichas fuentes, y todos estos sucesos serían co-presentes. Definiremos un conjunto de sucesos co-presentes como una "región mínima”. Hallamos que las regiones míni mas constituyen una pluralidad cuatridimensional y re paramos en que, por medio de una pequeña manipula ción lógica, podemos construir a partir de ellas el sis tema del espacio-tiempo requerido por la física. Hallamos también que, de entre un cierto número de regiones mí nimas diferentes, podemos con frecuencia seleccionar un conjunto de sucesos, uno por cada una, que resultan es trechamente similares cuando proceden de regiones con tiguas y varían de una región a otra según leyes que pue den descubrirse. Son éstas las leyes de la propagación de la luz, del sonido, etc. Asimismo tenemos que deter minadas regiones del espacio-Liernpo poseen propiedades
bastante peculiares; son las regiones que se dicen ocu padas por la "materia”. Tales regiones podrán ser agru padas;'mediante las leyes de la física, en canales o con ductos que se prolonguen más en una dimensión del espai io tiempo que en las otras tres restantes. Un conducto '■mojante constituye la "historia” de una porción o frag mento de materia; desde la perspectiva de ese fragmen to mismo de materia, la dimensión en la que se prolont puedo llamarse "tiempo”, pero se trata sólo del tiempo privado de dicho fragmento, puesto que no se corres i....de exactamente con la dimensión en que quede proImigado otro fragmento de materia. El espacio-tiempo no do os notablemente peculiar en una porción dada de materia, sino también un tanto peculiar en las regiones de ; u proximidad, disminuyendo dicha peculiaridad a me dida que aumenta la distancia espacio-temporal; la ley que determina tal medida es la ley de la gravitación. Todo género de materia en alguna medida, pero en par t i c u l a r algunos de ellos (por ejemplo, el tejido nervioso), propenden a la formación de "hábitos”, esto es, a modificar ¡i estructura en un entorno dado de suerte que, cuando posteriormente se hallen en un entorno semejante, reac■umen en principio de una nueva manera, mas si vuelven ,1 darse con frecuencia análogos entornos, acabe su reac•ión tornándose más o menos uniforme, al tiempo que per manece diferente de la reacción de la primera ocasión. (Al hablar de la reacción de una porción de materia en re lación con su entorno, estoy pensando a la vez en la ■(institución del conjunto de sucesos co-presentes que la integran y en la índole de esa su canalización en el es pacio-tiempo a la que denominaríamos de ordinario su movimiento; se hablará, a este respecto, de "reacción al medio” en la medida en que haya leyes que pongan en correlación aquellos dos factores con las caracterícticas del entorno.) Además de los hábitos, será posible proce d e r a la construcción de aquel conjunto de particulari d a d e s que denominaremos "mente” ; una "mente” será una i annlización de conjuntos de sucesos co-presentes en una región del espacio-tiempo donde la materia se caracterice
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por su propensión a formar hábitos. Esta propensión aumentará a medida que la mente se torne más comple ja y se enriquezca su organización. Así pues, mente y cerebro no son realmente cosas diferentes, mas cuando hablamos de la mente pensamos principalmente en el conjunto de los sucesos co-presentes en la región que nos ocupa, así como en sus diversas relaciones con otros sucesos que, a su vez, formen parte de otros períodos de la historia del conducto espacio-temporal sobre el que re cae nuestra consideración; mientras que, cuando habla mos del cerebro, nos estamos refiriendo al conjunto de esos sucesos co-presentes tomado como un todo y a sus relaciones externas con otros conjuntos de sucesos co-presentes, asimismo tomados como todos; en una palabra, estamos considerando el contorno del conducto como una sola pieza, no los sucesos de los que cada una de sus secciones transversales se compone. El resumen de mi hipótesis que acabo de ofrecer ne cesitaría, por supuesto, de ampliaciones y retoques de diverso género para poder acomodarse a los hechos cien tíficos. No ha sido expuesto como una teoría acabada, sino tan sólo a título de sugerencia de lo que podría ser una hipótesis correcta. Es fácil, desde luego, imaginar otras hipótesis que también pudieran serlo; por ejemplo, la de que no hay nada fuera de la serie de conjuntos de sucesos que constituyen mi historia. No creo que haya ningún método de llegar a una única hipótesis posible y, en consecuencia, la certidumbre en metafísica me parece inalcanzable. A este respecto, he de admitir que me aven tajan muchas otras filosofías, ya que, a despecho de sus divergencias ín ter se, cada una de ellas llega a la certeza de su propia verdad como exclusiva.
Sobre el orden en el tiempo.
i ' i okder in T im o fui' redactado en 1935 y leído ante la i nnhridgc I’hilosophical Soeiet.v rn m arzo de 1936. Se I'iihlini p or prim era vez en sus P rocbemngs. L o que se
i ni minie en Cam bridge p or filosofía es “Moral Science”, \ ron r im a adv ertir pura ev itar con f usiones qu e la aso . iiieiiin a que se destinaba este trabajo era una asociación utifien, no filo só fica en el sentido usual del térm ino. Russell m e ha explicado que, al redactarlo, ten ía el proi in de ev id en ciar la im portancia que p ara la física r e . , •■te la dem ostración de que, si bien g en eralm en te se i onsidera a los instantes com o construcciones matemáti, "los supuestos en que corrien tem en te se apoyaría tal i ni s ideración no dan p ie para p ro b a r la posibilidad de . ou trueción de los mismos". 1tinque estrech am en te relacion ado ron otro ensayo de ru :t¡. “Determinism and I ’hysics” ', este trabajo queda al taro,'ti de la restante producción de R ussell durante ese r n u do. E n 1934, Russell h abía publicado F iíeedom ano
' La referencia completa de este trabajo es: Determi nista and Physics, Newcastle-upon-Tyne, 1936. 484
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1936
Russell parece perder fuerza a causa de su excesivo es cepticism o y su positivism o de cortos vuelos, mientras que W hich W ay to P eace? (1936) n os lo presenta retarliando a la filosofía social para form ular uva pregunta que reinaba en la mente de millones de europeos. Este tra bajo, asi como el breve "Auto-Obituary” que apareció en el mismo año (reproducido en U npopular E ssays, 1950), reflejan el talante de la época. En 1936, Franklin D. Roo sevelt anunciaba a sus conciudadanos que tenían "una cita con el destino ’, y a medida que la política europea se encam inaba hacia los días de Setiembre de Munich, dos años más tarde, la naturaleza de aquella cita íbase evidenciando progresivamente. L o último que podría haberse esperado de Russell en 1936 era un artículo técnico de asunto matemático, pero el presente constituye, en efecto, un trabajo importante y sin em bargo poco conocido, que enlaza resueltam ente con los más fecundos años de estudios m atem áticos de su autor. Se recom ienda su lectura con especial diligencia a quienes tienden a pensar que Russell abandonó la filo sofía m atem ática en los años veinte.
St-MM! EL ORDEN EN EL TIEMPO
generalmente de acuerdo en que los instantes "M i'•instrucciones matemáticas, no entidades físicas. Si. l >r lo tanto, hay instantes, éstos habrán de ser clases di ticosos en posesión de unas determinadas propiedades, i i la razones que expuse en Our Knowledge of thc Exi i i a ni World, páginas 116-20, como más sencillamente se •l' filie un instante es como un grupo de sucesos en pose■i' ■11 de las dos propiedades siguientes: ' l > Cualesquiera dos miembros de dicho grupo coin ciden en el tiempo, esto es, ninguno de ellos se an ticipa completamente al otro. (2) Ningún suceso que no pertenezca al grupo coincide con la totalidad de sus miembros. Definiremos entonces a un instante como anterior a tille si se da en él algún suceso que sea anterior a (esto i que preceda completamente a) algún suceso dado en ' I otro instante. (Repárese en que un suceso se da "en” un instante cuando es miembro de la clase en que consis tí dicho intante.) N. Wiener* ha puesto de relieve que se requieren r ¡'roe. Camb. Phil. Soc.. vol. 17 (19141, págs. 441-9 El trabajo citado se publicó bajo el título "A Contribution to the Theory of Relativo Position”). 11’
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ciertas condiciones para que los instantes puedan formar una sene. Por mi parte (loe. eit.) he indicado que todo suceso x posee un primer instante si cada suceso que co mience tras haber dado x comienzo es completamente posterior a algún suceso existente al comenzar x. El presente trabajo amplía el examen de las condicio nes requeridas para la existencia de instantes >, v se pre gunta qué sucedería si éstos no existiesen. Mostramos en él que la existencia de instantes requiere de hipótesis que no, hay razón alguna para suponer verdaderas cir cunstancia ésta que no dejará de tener importancia para la física. Para un tratamiento lógico-matemático de la cuestión necesitamos tan sólo de una única relación primitivala de preceder completam ente, que llamaremos P. Dos sucesos coinciden, o son contemporáneos, o son (al me nos parcialmente) simultáneos, si ninguno de los dos precede completamente al otro; llamaremos S a esta re lación. Así pues, estableceremos las siguientes definiciones: P = precede completamente, S = .j . P
p.
Se sigue que, si dos sucesos cualesquiera no son contenporáneos, el uno preede completamente al otro. Ten dremos a continuación: S!P = comienza antes-’. u S|P = termina después. PjS = termina antes, u P|S = comienza después. Admitiremos que P y S |P son transitivas y que ningún
suceso se precede a sí mismo; esto es, P C J . P- G P . (S |P)2 G S |P. I )o P GJ . se sigue que, para todos los valores de x, xSx. S |PC.f se desprende por su parte de -rS|Px . D . (a y ) . x S y . yPx . D . (ay) . yPx . ~ (yPx). De modo semejante se concluye P|SGJ. De xSx se seguirá que PGS|P y PCP|S. De (S|P)2 G S¡P y S|P G J obtendremos (S|P)J G J. Por tanto, xS|P|Sy . D . ~ (yPx), esto es, S|P|S G -i. P. Ahora bien, s|Pcs|p|s.p¡SGS|r|s.
I -uego S|P G
j.
P . P|S G -l. P.
De donde S|P G S u P.P|S C S o P . u Obsérvese que S|P|S es el converso de SIPIS (puesto que S = S). Así pues, SjP|S G j - P . S|P|S G Por lo tanto,
j
. P.
S|P|SñSiP|SGS. A su vez. z S x . .rP|S|Py. D . z(S|Pr-y . O . z ± y . Por lo tanto, xP|SIPy . D . ~ (xSy), esto es, P|S|P G ^ S. Además, S|PG
PCScrP.
Por lo tanto, P|SjP G P|S u P 2 G -P. En consecuencia, P|S|PGP. De donde P|S|P|SGP|S, esto es, l ’|S es transitiva. Por lo que también dosErelacTon0es.
desiffna aquí el P ^ u c to relativo de 498
xS|Py . D . P ' x C ~P‘y . a ¡ P ‘y — "p ‘x . 489
Recíprocamente,
leí ininadón; poro un suceso puede comenzar antes v terminar después que otro.
mi
a ! P ‘í/ — P ‘X . 3 . (3 2 ) . zPy
gftvSfr.
D *S|Py. v . i-p-y.
ríos sucesos x e y, tales que S ‘x = S ‘y, abarcarán exac-
3 . ^S|Py.
De donde
1.míenlo el mismo período de tiempo; la clase S ‘x puede ■li 1luirse como la "duración” de x. Las duraciones pue den disponerse en una serie con arreglo a lo siguiente: l dos duraciones no comienzan al mismo tiempo, se co lo ra rá en primer lugar a la que comience antes: si co mlcnzan al mismo tiempo, se colocará primero a la que . m i e s termine; esto es,
^SfPj/ •= . 3 ¡P^y.— P*j;,
P ‘2/ C P ‘j - . = ^, (xS|Py), F ‘X ~ F 'y ' = •~ LrS|Py) . ^ (yS|Px). Y, para todos los valores de x e y,
3
r'(í{(a.r,.v): cx=str . = ~S‘y : P'xÁP'y. v . P ‘* = P ‘y. l7,y A P ‘x ).
P x C P ‘y . v . P ‘y c P'x.
Por consiguiente,
m m su b íl?mOS aAP P° r aCp-a ! P - “ ' « ‘o es, a forma una subclase propia de 3 . Tendremos entonces #SjPy. = . P'xAP'y, u
<—
NcSer. C‘N = D‘"s, es, N es una serie cuyos términos son todos dura ciones. Llegamos ahora a la definición de los instantes y series
4—
t ó jP y . = . P'xAP'y, .rPJSy . = , P'yA P'x . = . yS|Px
In = p(p = p‘S“(i)
^PfSy. = . P ‘j/AP*x . = . j/S|Px. Las clases de la forma P ‘x, esto es, los miembros de D P, componen una serie. Pues (•r. y ) : P"‘xAP‘y . v . P ‘.r=i^y . v .p-yAP^x. Así pues, De modo semejante,
A t D'PsSer.» A t D‘PgSer.
faStordenrnÍei ^ * ” recÍ7ro™ ^ conversas. La prime° rdena los sucesos Por su comienzo, la segunda por
Df,
T=(V;P) t In Df. La primera definición expresa que un instante es una oíase de sucesos que se identifica con los sucesos con temporáneos a todos y cada uno de sus miembros4. La segunda expresa que un instante es anterior a otro si al gún miembro del primero precede completamente a al gún miembro del segundo. Nos ocuparemos en primer lugar de aquellas propieda des de los instantes y series de instantes que no planteen el problema de la existencia de los mismos. a. 3 e tn . 3 C a . D . p"S" a C p‘1s“3 . D . a C p. Do donde a, P e l n . a ^ p . D . g l a — p . g ! 3 — a.1
a 490
1 "p ‘ representa en dicha definición el producto de la clase de clases S“p.
491
Y a s im is m o
a e l n .O . — a = P "a u P "a . Admitiremos que « ,p « in. Por consiguiente. a . D . (JJ2/) . 7/ep . y¿P“a u"p“a. 3 '
j /e¡3 .
D. a (T u ¥) p.
De donde
« . P c r n O : a T 3 . v . a = p . v .p a. Por otra parte, « . PEl n. . r £ a. 2/S p . r py . 3 a i
ul
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° Senic(ant0 Atendremos T= G T r v. p. En En "con consecuencia, T e S e r . C‘ T = In,
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(aP,«,c,|/,2/ ’) . 0 e a , c £ y ■3 í In . y , y ’ e s a P ,, Para lo que es condición necesaria (no suficiente)'que P G S|P|S¡P|S, puesto que, en la expresión anterior, x S a . a P y . ySy .
trinle 2 3 XPZ’ Ahora b3en< tendremos en general míe aSJPfSa?; lo que sólo dejaría de darse si QUe S^-nP“S~^=A,? .r n P »str=
pGp‘S‘‘p. Si p ha de ser un instante, se requirirá asimismo que -p C —p ‘S“p, esto e s ,—pCP“puP‘‘p. Ahora bien,
a
“ ° CS. S1 nmgún suceso contemporáneo de ,r diera fin an.cs do terminar ai „ comenzase despuds de comenim t e t ó me ' p e°r„ T m ° « 1 <,u™ri" <™ « * > un t‘ . Pero si suponemos que ningún suceso dura úni loTanto, “
que será siempre verdadera. La única condición adicional q u e se requerirá para que TGT- será que, en virtud de la anterior; ‘ t/Sy’.D. (33).P eIn .y ,2/ ’E p. Así pues, la serie de instantes será compacta si (a) ninr.ún suceso dura un único instante, (b) cualesquiera dos :aii-esos eoincidentes tienen al menos un instante en co mún. Se trata en este caso de condiciones suficientes; las condiciones necesarias son algo menos restrictivas. La existencia de instantes puede probarse dentro de ciertos presupuestos. Uno de ellos es que los sucesos pue den ser bien ordenados. Más abajo se indicarán otros. No hay, sin embargo, razón alguna, ni lógica ni empírica, para admitir como verdaderos dichos presupuestos. Si no lo son, los instantes constituirán únicamente un ideal ló gico al que, como veremos, será posible aproximarse indelinidamente, pero que no podrá ser alcanzado nunca. Dado cualquier suceso x, su primer instante de dura ción, si existe, habrá de constituir la clase de los suce sos existentes al comenzar x, esto es, p, donde —y u —v p = S ‘x—P“S ‘:r. Tendremos que
ÍnStante’ tendrem°S Siempre « « « i P I t e Por
„ , P|SGS|PjS|P|S. Con lo que la condición anterior se reducirá a PGP|S, ‘
_ - ji= _ S ‘xuP‘:S ‘x. Y ya que .rep, tendremos que
y
—S ‘x=F^ax>P^a:,
Y asimismo que P‘'pGP“S ‘a:—S ‘xC P‘x. Por lo tanto, P'^S'xC—
492 493
—P“p.
De modo que, para que pcTn, se requerirá que
u —v u
P“S ‘xCP“|i, —V esto es, ya que ¡iCS'.r, se requerirá que u —> u —>■ u —> P“S ‘.r= P “(S‘x —P‘'S ‘x), Con ello tenemos la condición necesaria y suficiente para que ¡i posea un primer instante. Nuestra condición esta I>leco que, si un suceso da comienzo después de comen zado x, será completamente posterior a algún suceso ya existente cuando x comenzó; esto es, si y comienza des pués de comenzar x, algún suceso existente al comenzar x cesará de existir en el intervalo que media entre el co mienzo de x y el de y. Podremos expresar este requisito de forma más sencilla por medio de las dos definiciones siguientes: Los sucesos inicialmente contemporáneos de un suceso x son los sucesos existentes al comenzar x, esto es, —y u ■ — y S ‘x—P“S ‘x. Los sucesos subsiguientemente contemporáneos de un suceso x son los sucesos que coinciden con x pero comien—► U —V zan con posterioridad a éste, esto es, S ‘xoP“S ‘x. Por consiguiente, la condición que sentemos para la exis tencia de un primer instante será ésta: Todo suceso subsiguientemente contemporáneo de x co menzará después de haber dado fin algún suceso inicial mente contemporáneo de x. Para simplificar la expresión formal de esta condición estableceremos la definición: M=S-i-I^|S. Así pues, yMx . = .y existe al comenzar x \ y —y —y u — y M‘x = S ‘x—P“S ‘x. Por consiguiente, la condición para que x tenga un primer instante se expresará: xS|P2/.D.xM¡Py, 5 "M» representará, pues, la relación "ser inicialmente contemporáneo de”. 494
y el requisito de que todo suceso haya de tenerlo: S|PGM|P. De modo semejante, el requisito de que todos los sucesos hayan de tener un último instante se expresará, una voz i si al ilecida la definición N =S^P|S5*. como sigue: u o S|PCN|P. Hallaremos otras formulaciones de la condición requerid.i para la existencia de instantes. Pero consideremos en primer lugar lo que sucedería si x carece de un primor instante. A este efecto es conveniente que concentremos lodo lo posible nuestra atención en los sucesos contempo ráneos de x, esto es, en S'x. Estableceremos, por consi guiente, la definición: X = P t S ‘x; esto es, X será la relación P restringida a los contemporá neos de x. En ese caso, D‘X = S ‘x n P ‘S ‘x,
(7‘X =‘s,xrvP,,S:x,
B1X= i?xnP“S\T—P“sV, u
—y
—y
ti
—y
u
—y
X “B ‘X = S ‘xnP“(S‘x—P“S ‘x). Así pues, la condición 'p‘7S‘x = P “\>. se convierte en (7 ‘X = X “BtX. Si dicha condición no se cumpliera, tendríamos a i o 'X - y 'E X . * Repárese en que la relación N con un suceso dado podrá ser mantenida tanto por sucesos inicial como sub siguientemente contemporáneos a éste. 7 " B ” (inicial de " begins”) designa la iniciación de una determinada serie engendrada por una relación dada (en nuestro caso X). Designado por "o” al "iniciador” o primer término de la serie en cuestión, B podría definirse de la forma: B = « X («eD‘X — f f ‘X ), siendo B ‘X = D‘X—ff‘X. 495
Sea
= lM 0np‘S“(P — P"P)}. Asi pues, tendríamos que Xcln si
P=Qr‘X—X “B ‘X ;
tendríamos ahora
0 — P“0 = pnp‘iT‘(P — P‘‘p). ! X ‘ y . X ‘¿ / C f f ‘ X . \ P y C 0 .
Ahora bien,
s o f a f f - l° d°, mÍembr0 de 0 tendría Predecesores que rT J Sü lan en 3 infinitas series descendientes. Dichas senes se contendrían todas entre el comienzo de y primer cese que se produjera en la existencia de
0 — P"pCp'^‘(P — F “0). Si XeTn, se requerirá, por lo tanto, que
r ^
esto es,
inr : mente
de N0
; dG tener Un Umite infenor de duración. Todas s se darían contemporáneamente a la totalidad de ji, '-SIO üs, 1 !!¡¡*
En efecto,
PCp‘S >
{iu(3=ü'x—r “(§tr-—P“&x).
p ^ “(P — P “P)C — P“P, P‘*0CP“(0 — P“0 )u P “( 0 _ P “0), es decir, P ‘‘0CP“(0 — P“0). Se trataría de una condición exactamente análoga (salvo por lo que hace a la sustitución de P por P) a la que antes veíamos, a saber
ci —*• u
Por otra parte, p‘S ‘(}«J0) = p un'T’ t ^ Una ClaSG demasiad0 exi& a Para constiestante, mientras que pu0 sería demasiado amplia para ello. Pues si tuviéramos * C p ‘$ ‘a . pero ambas clases 311 )gualeSl necesitaríamos ampliar a y, por lo tanto, disminuir (o al menos no aumentar) p ‘S*a para llegar a fueran ? 1 T SÍ P‘S“aC a’ sin QUe tampoco en este caso eran iguales ambas clases, necesitaríamos disminuir « . ■P°i 1° tanto, aumentar (o al menos no disminuir) p :S“a para lograr su igualdad. Podríamos ilustrar estas consi. donaciones con la de la clase X, donde X = [MJ(0— P“g). Tendríamos v S“P = p: do donde pCp‘i r (p__ p“p> Asimismo, —^ —y _V p S “X = p‘S"|inp‘S‘‘(0— P“P), = (iUaP)np‘S^' (0 _ P“p), 496
— >
u ->
P ‘‘S ‘.rGP“(S‘r —P“S ‘x), y valdrían para ella consideraciones exactamente similares que en aquel caso. Si definiéramos ahora Y = P“0 — P"(0 — P “0), y si y no fuese la clase nula, comprendería infinitas series ascendientes de sucesos, todos ellos contenidos en el in tervalo que se extiende entre el fin de P“(0 — P“0) y el de P “0. Unas cuantas consideraciones generales podrán ayudar nos a aclarar estas eventualidades. Representaremos me diante X X ’ la duración de x : X
B
A
X’
!_____________ !______ !__________________! En ese caso, la existencia de 0 implicará la existencia de un intervalo XA tal que ningún suceso existente en X cese antes de A, pero que, dado cualquier suceso que cese de existir en XA, éste no sólo comience en XA, sino que tenga precedentes cuyos principio y fin se den en XA, los cuales tengan a su vez otros precedentes y así ad infini tum. La clase 0 estará integrada por sucesos que comien497 33
con en XA, cualquiera que pueda ser el punto en que ce sen de existir. Supongamos ahora que se diese un intervalo BA tal que todo suceso que comenzase en BA concluyera asi mismo en BA. Todos los sucesos de este género se inclui rían en P“(l. Por su parte, p—P“P habrían de ser sucesos que comenzaran después de X y cesaran de existir en A o después de A. Ninguno de ellos, por hipótesis, comenza ría en BA. Así pues, todos los sucesos que comenzaran en BA serían miembros de y. La hipótesis relativa a X era: ningún suceso existente en X cesará de existir antes de A. La hipótesis relativa a A es: ningún suceso existente en A comenzará después de B. Si se verificaran una y otra hipótesis, la duración XA carecería de todo instante a su comienzo o a su final. Podríamos, por supuesto, definir intervalos progresiva mente menores si prosiguiéramos aplicando el citado pro cedimiento; pero no hay razón alguna para suponer que este proceso tuviera por límite un instante. De lo anterior parece desprenderse que se han de dar instantes si se da un mínimo de duración; esto es, es menester contar con ellos para que una serie infinita de sucesos no coincidentes se deje comprender en un in tervalo dado; o, a la inversa, para que sea finita una serie P integrada enteramente por sucesos contemporá neos de un suceso dado. Ello podría expresarse del siguien te modo: (R^r): R G P .C 'R C str.D .a ! ÍTR . Esta hipótesis nos asegura que todo suceso posee un pri mer instante. Si reemplazamos B “R por habremos establecido la de que todo suceso posee un último instan te. De modo que si entre los sucesos contemporáneos de x no se diera ninguna serie infinita de sucesos no coin cidentes, x tendría un primero y último instante. Podríamos expresar este punto como sigue; para que —y u —y S*#—P “S 4x constituya un instante, se requerirá, como he mos visto, que . &Sx.a:S]Ph.!).(ao).aS.r. ~(.rS¡Pa).aPb. 49S
a= S':rn P ‘f>.nea—P“a. En e sc caso, iieWxr&'b.P'aC—S*axi—P'ft.PbiC P ‘6.P‘aCP“S ‘x. Por lo tanto, P V t C — S ‘.r,
s consiguientemente, ~ (:rS|$«). Así pues, a ! a —P“a nos i>i opon iona el resultado que deseábamos. Este se seguirá i ~ (.rS|P26): e igualmente si ~ (.rS]Pnfe), donde n sea i u.ilquior número entero finito. Ello nos conduce a idéni i, .1 hipótesis que la anterior relativa a la existencia de los instantes. El suceso x tendrá un primer instante si hay un suceso a que cese de existir precisamente al dar x comienzo. Lo que sucederá si aSx.P“S^aCP‘x,
esto es, o —pero ningún suceso que dé fin antes que a— coincide con x. En dicho caso. S ‘.r—P"S asín. Pues P "S‘aCP'zr.D.P'aCP* ;0.~(.zS|Pa). Por lo tanto, oeS'-T—P:'S‘.r.
Asimismo, a:S|Pz.D.(ay).zrSp.3/Pz. l'ero, por hipótesis yPz.zSa.D.yPx. Por lo tanto, xSy.yPz.3-~ (zSa). Asimismo, ,prS[Pa).D: ~ (g y ).* S y .y P a : 0 :arSy.?/Pz.D.~(zPa)-
De donde
xSy.yPz.D.aPz. 499
Por lo que U— > -4 * eP“S ‘x.D.zeP1a. Pero aeS ‘ x —P“S ‘.r.
Por lo tanto,
2£P‘‘S ‘.r.D.cEP “ (i? .r—Y>,:S ‘.t ). En consecuencia, La hipótesis
S ‘z —P“S ‘xeIn. a S x F 'íP a C F x
equivaldrá a Pues Y ya que
aSx.~(«S|P|Sx). P‘,S ‘aCP‘ ar.D.P*‘S ‘a C - S ‘a:.D.~(aS|P|&r).
['(»látiro do u. el segundo acabará después que el primero, '•! tercero que el segundo, etc., y b lo hará después que el " (’•'.lino. SGR"¡S, de modo semejante, establece que, si dos tu i sos « y b coinciden, habrá n sucesos de los cuales ( I primero comenzará después que a, el segundo que el primero, etc., siendo el n-ésimo contemporáneo de b. Si iilnr.iiii.'i de estas dos condiciones deja de darse, uno de los sucesos a y b tendrá un primer instante y el otro un ultimo instante. I a precedente condición suficiente podía enunciarse de i.1 siguiente forma: (aa,x): aS x : P’^ 'a C P 'i . v . Pí:S ‘a C F x . Repárese en que «SiP|Sar. = . a comienza antes del término de x, u »S|I’|Sx. = . a termina después del comienzo de x. Asi pues, a(S-i-S]P|S)x. = . a comienza al terminar x, y
P“S ‘aC—P ‘ x, tendremos P"íf‘<0—ÍPx.D .P'^'aC Fx. Así pues, P "S ‘a C F x .= .~ (aS|P|Sx). = .~ (xS|P|Sa). Nos encontramos, pues, con la siguiente condición sufi ciente para la existencia de instantes: &!S^S|P|S. Si se verifica esta hipótesis, habrá dos sucesos a y x tales que aSx.P“S ‘aCP‘ x.F'S^xCP'a, y el último instante de o será el primero de x. Si SGS.PIS, entonces, estableciendo Q= P|S y R = Slp tendremos SGS|QGS|QsGS|Qn
U n(S-cS|P|S)x. = . a termina al comenzar x. Obsérvese que, estableciendo la definición Q= P¡S . R=S|P, tendremos a(S-i-S|P|S)x. = . a É S 'i—R/%‘x, a(S ^ Si}*|S)x. se . a ¿ $ ‘x — Q‘*S‘.r. Hemos visto que, si a(S^-S|P|S).r, En este caso, -+
500
u —v
S*x—F ‘S*XEln.
—>
—V
S ‘x — P "S ‘X = S 'i n S 1o,
pues
(donde n sea cualquier número entero finito) y SGR¡SGR2|SGRn|S. SGS|Qn establece que, si dos sucesos a y b coinciden entre sí, habrá n sucesos de los cuales el primero será contem-
tendremos
S IP jS x. = ,~S‘a C—P-S'x
a Por lo tanto, —v
■—y
“V
u
—y
S ‘o n S ‘x CS‘x — P“S' x.
Asimismo, oSx . ^ (xS.Pz). 3 . /v (aPz), 501
y zP« . D . zP.i\ por lo que xSz . D . ^ (zPa) De donde xSz . ~ (xS|Pz) . D . zSa, esto es, —V U..T+ -V -V S'ar - F ' S ' i C S ' i n S ' a. De donde —V
U -4
O. (a a,b) ,|i = S 'a n S ‘i » .a ( S - H j.H ) b. Admitiremos, reciprocamente, que S'a n S'beln. Sea g = V -v S'a n S ‘b. g e ln D : (U (i. = . p.C ÍP& Por consiguiente,
S'u:-—P S'a: = S 'i n S ' a.
S' a n S ‘ b E ln . D : d E? « n S? b .. . S* a n~S‘ b C ¡37/.
Sea |i un instante para el que g !fi — R“ii.g!| i — donde R = S|P.Q = P|S. Es decir, hay un suceso a que es miembro de (i y cuyo comienzo no es posterior al de ningún otro miembro de ji; y hay un suceso b que es miembro de y. y cuyo término no es anterior al de otro miembro de fi. b
:;opóngase que (lQb. En ese caso, a i S 'i m P 'í i . Ahora bien,
Así pues, nuestra hipótesis será aeg . bzp.: pE|i. Dy. ~ (aRy) . ^ (i/Q¿>). Ahora bien, ~ (aR y). = : aS z. ~ (zPy), ~ (yQb) . = : zSb . ~ (yPz). Así pues, ,'/E|i.Ov : «Sz . zSb . D . zSy, esto es, zeS'anS'b . D : m\i. Dv, zS y ; D : zEp‘¡?'|i o : esto es, ^
_
S ‘o o S'b C (i, esto es, S'a r>&‘b = ji. En dicho caso, aRc . D : c~ e|í : D : (cSa). v . ~ (cSb). aRc . ~ (cSa), D . aPc. Pero ~ (aQb). Luego (cSb). Así pues, «Re. . D . ~ (cSb), esto es, ~ («SI PISÓ). Así pues, si definimos S|P|S = H,- tendremos ' gdn . a.'g — R‘‘g. g!|i— (^‘g. 502
S'b n P ‘<í. tfSa. D . aRc . D . ~(cPa), cSb . bQ a. D . e l l a . O . ~ (aPc).
Así pues, c e S 'b n P 'd . dSn . bQ a. D . cS a . O . c e |i. En virtud de lo cual, bQa . dQb . d S a . D . a ! |i « p"‘i a . D d ~ de donde
a
■^
ce
e^,
bQa .D .Q 'ftC — i i . D . óe — Q“g. I >e modo semejante, bR« .D .a e — R" (i. Ahora bien, ~ (bQa). = .1p‘b C P :«, ~ (bR«). - .“p'b C P ‘a, Así pues, ~ (bQa). ~ (bRa). = . S ‘«C S'b, de donde S ‘«eln . Re modo semejante, ~ (aQb) . ~ (aRb). = . S ‘b C i?fl, de donde S ‘b e ln. En consecuencia, H‘« e ln . v . i-Pb c l n . v . a ilá'a — S 'b . g ! S 'b —"s'a. Supóngase ahora que y t S ' a —~&‘b . bPy , z t l t “b — íf'a.zPa. En ese caso, bQa. bRa. 503
i n rin o s
Así pues, S ‘a . S ‘b ~
e In
. S'a n ? b £ In. u
u
— fp.r = Xo (R*.r n P‘.r) = Xu P ‘.r. I lentos, pues, de probar
3 : a e — R“p.. b t — Q“j i . v . b e — R“|i .a s — Q‘‘p. De donde ÍPa, SPb e — I n . p. = £Pa n EPb . 3 : S'íinS'bdn =: as — R‘‘p.6e—Q“ji. v , í>e—R“|i.ae—Q“[t, en cuyo caso tendremos ~ (aS|P¡Sb). ~ (bS|P|Sa), esto es, uno de los sucesos da fin cuando el otro comienza. Podría pensarse que, si no hay un primer instante en la existencia de un suceso, habrá un último instante cuan do aquél cese de existir. Pero las condiciones que se re quieren en uno y otro caso son independientes. Los términos que coinciden con x y comienzan antes que éste son S 'x n S 'T 'r . Los que dan fin precisam ente antes de x son á (aPx: aP jSb. 3 b . ~ bPx), esto es, —P“S “P*x. Sea X = S tr n S " p lr . p = Pbr— P“S“P br. R = S|P. Por consiguiente,
P“P‘.r C P“ (X o |ti. Ahora bien, , P“P ‘.t C r uX.S^ •
y
^
V.I que P GR. tendremos a '. R'a n R ‘x Sea
4—
—^
a = R ‘« o U .r.
opondremos b t a — R“a- En cse cas0, «Rb . bRx : b R c. 3 C. ~ (aR c. cftr). Pero R-G R. Por lo tanto, uHb . bR.r : b R c. 3 t . ~ (cRx), esto es. aRb . bR - R Ahora bien, b R ^ R 2* . 3 . bSx, a menos que S ‘.reln . Pues b ^ R *x . 3 : 5S|P|Sto . 3 W. ~ (wPx). Por lo tanto, bS|P|Sb.3 . ~ (bPx). Asimismo b R x . 3. (xVb). De donde, bS|P|Sb. 3 : bR + R2# . 3 . bSx. Ahora bien, ~ (bS'P|Sb). 3 :~S‘&n F “S ‘b = /\.S‘b n P“S‘ b = A: 3 :'S ‘b C p 7S "S ‘b : 3 :~S'b = p ‘S“St b:
X o ¡i = (S 'xr>S'T'cr) u (P‘or o S“P ‘x — P‘‘S“P‘a:)
= S‘“P ‘x — P“S“F ;c = R ‘x — P “Rbr,
-4— —V V . O . 3 ! P* a n R ‘x n S x.
3 :S 'b e / n . Por consiguiente, t ‘ b ~ e In. 3 : bR ^ -R -x. 3 . bSx.
X = S ' j n R ' i . n = P ‘x — P“Rbr. ■ — V Evidentemente, X u p C p 'S “ (Xup). Necesitamos además que
Más aún, bR-^-R2x . aP2x . 3 . aPb. Pues (ac).aPo.cPx, .-. bSa.3.bRc.3.bR2.r, . \ ~ (bSa), De donde aP^x . bR
—X—ji C P“ji u P“p o P“X u P“X
aPb.
—V R2x , 3 . 6 ES 'J n R ‘ i . aPb.
Así pues,
Ahora bien, — R ‘x = p‘P“Pbc C p‘P“p C p V
si a!p .
glR 'a:—R“R b r. 3 : P T i C P “X. v .S *x e ín . En consecuencia,
Así pues, queda por probar P "R ‘;r C P“ (X u |t).
E lF ar—P“R ,ar.a!Ríar—R“ R ‘^ ,3 : R \ r-P ‘‘IP.riün. v . S*a*In.
504
505
Ahora bien,
Positivismo lógico.
P ‘.rCP“R ‘.r . D : S“P'.rCS"P“ R ‘.r. D . R‘xC R"R‘x Así pues, Ca!R‘x—R“R ‘jr. D . g lP 'a:—P“R‘x De donde Pl!R‘.r—R“R ‘.r . 3 : R ‘x—P“R ‘.reln , v . S ‘« ln . —► —V La condición a ! R ‘.r— R“R ‘,r es suficiente, pero no he mos demostrado que sea necesaria; expresa que hay un término que comienza exactamente antes de x. Si ima ginamos una cortadura dedekiniana, x quizás carezca de un primer momento, pero el término en cuestión dará comienzo al cerrarse el intervalo anterior a x. En resumen: podrá probarse la existencia de instan tes cuando toda la clase de los sucesos pueda ser bien ordenada, y de igual modo cuando existan métodos de construcción de ciertos tipos de series bien ordenadas de sucesos. Pero si no se dieran tales posibilidades, no sé de ningún modo de probar la existencia de instantes allí donde sea posible que todos los sucesos que se den al comienzo (o al término) de algún otro persistan en su duración mientras sucesos diferentes comienzan a y dejan de existir (o bien lo sea que aquéllos hubiesen existido previamente durante un tal período). Una condición suficiente para la existencia de instan tes sería que & !S^-S|P¡S. Otra condición, sobre la base de establecer que M = u, S- í-P S, seria que S ¡ PGM |P, lo que nos asegurará que todo suceso ha de tener un pri mer instante; mientras que, estableciendo que N=S-^-P|S, la condición u u S|PGN¡P nos asegurará que todo suceso ha de tener un último instante. 506
Pocos filósofos han influido en el pensam iento de su propio tiempo tan poderosa y directamente como Russell, lo que le ha colocado a veces en la anóm ala situación de tener que desem peñar simultáneamente el papel de clá sico anterior a la guerra de 1914-18 y de activo y contro vertido contemporáneo. Su gran obra. los Principia M v th k .m a t . c a , fue escrita - e n colaboración con W hite h e a d - mientras Russell era hom bre joven según los patrones convencionales; sólo tenía cuarenta y un anos cuando la aparición de su último volumen en 1913. Ha ciendo nuestra una vieja brom a', diremos que en las tres pasadas décadas nos hem os visto obligados a distinguir entre el gran filósofo Bertrand Russell, a quien todos res petamos, y Mr. B*rtr*nd R*ss*ll, con el que frecuente mente nos mostramos en desacuerdo La filosofía inglesa contemporánea, asi como aquel sec tor de la filosofía am ericana de nuestros días en que se. deja sentir su influjo, debe su actual fisonom ía a las revolucionarias consecuencias del pensam iento de Rus sell y Moore en Cambridge a finales del pasado siglo. La concepción de la filosofía, sus problem as y m étodos a1 1Se alude aauí al libro de P. E. B. Jourdain, citado en la nota 2 de la pág. 247. 507
1950
ej e Russcll y Moaré dieron lugar se vió provista de una . ! ; C?U7 , rwurMa £,rQ«'°s « *« formulación, por parte de Russell y W hitehead, de una nueva lógica más eficaz y de
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POSITIVISMO LOGICO
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«ruaban su a t m n tn ¡m prim eros a Sos del siglo que ha dado lugar a que hayan sido otros - y no él m is mo quienes, andando el tiempo, desarrollaran muchas V o El 7 Pr°m0ÜÍdaS Por Russeü « » anterioridad a 19.0. L l ensayo sobre el positivism o lógico que aquí se reproduce n la Rnrtnt * . “ tanto un ínteres considerable, ya que pasa revista a las Principales tendencias filosóficas de nuestra centuria desPTl l Jla
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La denominación de "positivismo lógico” recae sobre un método, no sobre un determinado tipo de conclusio nes. Un filósofo será positivista lógico si sostiene que no hay ningún modo específico de conocimiento que sea propiamente filosófico, sino que las cuestiones de hecho únicamente pueden resolverse por medio de los procedi mientos empíricos de la ciencia, mientras que las cues tiones que pueden ser resueltas sin recurrir a la experien cia son o bien matemáticas o bien lingüísticas. Diversos miembros de la escuela describirían en pocas palabras su posición como la determinación de rechazar la "metafí sica”, mas "metafísica” es un término tan vago que dicha descripción carece de significado alguno preciso. Por mi parte, preferiría decir que las cuestiones de hecho no pue den resolverse sin recurso a la observación. Por ejemplo: los filósofos continentales del siglo xv ii sostenían que el alma ha de ser inmortal, ya que es una substancia y las substancias son incorruptibles. Un positivista lógico recha zaría este argumento, mas no por eso afirmaría necesa riamente que el alma es mortal, ya que podría esperar que la investigación psicológica suministrase alguna prueba empírica de la supervivencia. 509
Esto, sin embargo, no distingue al positivista lógico de los empiristas anteriores a él. Lo que constituye su rasgo característico es la atención prestada a la matemática y la lógica, así como su hincapié en los aspectos lingüísti cos de los problemas filosóficos tradicionales. Los empiris tas británicos, desde Loc-ke a John Stuart Mili, estuvieron muy poco familiarizados con el pensamiento matemático, profesando incluso una cierta hostilidad hacia los puntos de vista generales engendrados por aquél. Por otro lado, los filósofos continentales, hasta Kant, consideraban a las matemáticas como el modelo al que debía aproximarse todo otro conocimiento y pensaban que la matemática pura, o un tipo no muy diferente de razonamiento, era capaz de proporcionarnos conocimiento relativo al mundo real. Los positivistas lógicos, pese a estar tan interesados e influidos por las matemáticas como pudieran estarlo Leibniz o Kant, son empiristas de cuerpo entero, están doles permitido combinar matemáticas y empirismo gra cias a una nueva interpretación de las proposiciones mate máticas. Fueron las investigaciones sobre fundamentos de la matemática y sobre lógica matemática las que prove yeron a la escuela de sus recursos técnicos, y resulta im posible, sin una cierta comprensión de esos recursos, hacer justicia a las razones en que sus opiniones se fundan. Las matemáticas, desde Pitágoras en adelante, se han mezclado frecuente y confusamente con la mística. El mundo eterno de Platón se inspiraba en las matemáticas. Aristóteles, aunque más inclinado a la experiencia y a la biología que Platón, concedía no obstante tanta importan cia a la capacidad de sumar que consideraba que la parte aritmética del alma había de ser inmortal. Modernamente, Spinoza tomó por modelo a la geometría y esperaba de ducir la naturaleza del universo de axiomas evidentes de por sí; y Leibniz pensaba que toda clase do problemas podían ser resueltos por medio del razonamiento, según se desprende del alcance concedido a la Charactcristica Universalis: "Si contáramos con ella, podríamos razonar en metafísica y en moral de modo "muy semejante a como 510
lo hacemos en geometría y en análisis” *; y de nuevo: "En caso de controversia, dos filósofos no necesitarían dis putar entre si más de lo que disputarían dos ejecutantes de un cálculo. Pues bastaría que tomaran sus lápices en la mano y, sentados ante sus respectivas pizarras, se dijesen el uno al otro (con un amigo por testigo si lo desean): Calculemos” **. La teoría kantiana del conocimiento no puede desligarse de su concepción de las proposiciones matemáticas como sintéticas a priori. Mi propia contribución personal al es tudio de los principios de la matemática me hubo de in teresar primordialmente, en sus comienzos, como refuta ción de la interpretación según la cual las proposiciones matemáticas entrañan aserciones cuya justificación escapa a la lógica deductiva. Ilcgel (en especial en su Gran Lógica) hizo un uso com pletamente diferente de las matemáticas. Las grandes fi guras de los siglos xvu y xvm se hallaban tan impresio nadas por los resultados de sus nuevos métodos que no se tomaron la molestia de examinar sus fundamentos. Aunque sus argumentaciones eran falaces, una singular Providencia cuidó de que sus conclusiones fuesen más o menos verdaderas. Hegel se aferró a las oscuridades en materia de fundamentación de la matemática, las convir tió en contradicciones dialécticas y las resolvió por medio de síntesis disparatadas. Resulta interesante reparar en (¡uc algunos de sus peores absurdos en este campo fueron repetidos por Engcls en su Anti-Dühring, de suerte que un habitante de la Unión Soviética que tomase en consi deración cuanto se ha trabajado en la materia durante los últimos cien años correría grave riesgo de ser liquidado.1 Enumeremos algunos de los errores que infestaban las matemáticas en tiempos de Hegel. No había ninguna de finición aceptable de los números irracionales ni, por con siguiente, ninguna base para la suposición cartesiana de * Leibnizens gesam m elte W erke (ed. Pertz-Gerhardt, volumen V il, pág. 21). *♦ Ibid., pág. 200. •No se olvide que estas líneas fueron escritas en 1950. 511
la posibilidad de determinar la posición de un punto en el espacio por medio de tres coordenadas numéricas. No se contaba con ninguna definición de la continuidad ni con método alguno conocido del que servirse para tratar las paradojas del número infinito. Las demostraciones vigen tes de las proposiciones fundamentales del cálculo diferen cial e integral eran falaces todas ellas y se suponía, no sólo por parte de Leibniz, sino de muchos matemáticos posteriores, que requerían la admisión de infinitésimos actuales. Por lo que se refiere a la geometría, se suponía que era posible reconocer la veracidad del sistema eudídeo sin necesidad de recurrir para nada a la observación. Los intrincados problemas que de ahí se seguían fueron resueltos todos ellos en el siglo xix, no mediante gran diosas edificaciones filosóficas como las de Kant o Hegel, sino merced a una paciente atención al detalle. El primer paso lo dió la geometría no-euclidiana de Lobatchevsky, que demostró que sólo la observación empírica puede de cidir si la geometría euelídea es verdadera por relación al espacio real y que la geometría en cuanto parte de la ma temática pura no arroja más luz sobre el espacio real que la que arrojaría la tabla de multiplicar sobre el número de habitantes de una determinada ciudad. El siguiente paso lo constituyó la obra de Weierstrass sobre el cálculo diferencial e integral, que eliminó los infinitésimos sustituyéndolos por límites. A continuación vino la definición de la continuidad y la aritmética de los números infinitos de Georg Cantor. Y por último, la de finición, por parte de Frege, de los números cardinales, así como su demostración de que la aritmética no requiere de otros conceptos ni premisas que los requeridos en la lógica deductiva. Resulta sorprendente que, a pesar de ve nir usándose los números desde varios miles de años atrás, nadie hubiera podido nunca definir el "número”, ni ningún número en particular, hasta que Frege lo hizo en 1884. Y lo que quizás resulte más sorprendente todavía es que nadie tuviera noticia de lo que Frege había conseguido hasta que yo le leí dieciocho años más tarde*. Esta afirmación no es del todo exacta. Peano y su 512
la definición del número 1 tuvo gran importancia para . I . ..l,ii icimiento de algunas confusiones metafísicas "I ino" i .instituye un predicado de ciertas clases, por ejem plo " i lili te de la tierra” ; pero cuando una clase tiene un uní. n miembro carece de sentido (estrictamente hablando) ile< u que dicho miembro es uno, a menos que la clase únita i i.i sea una clase de clases, en cuyo caso sería generalminio falso. Por ejemplo, podríamos decir: “En tal y i.il Parlamento hay un único partido político”, pero el pariiiln e n cuestión no sería uno, a menos que tuviera única ... nie un miembro. De modo más general, si digo: "Hay ir. hombres en esta habitación”, el enunciado correcto - n a : "La clase de ios hombres en esta habitación es un Irlo”. Esto pudiera parecer una trivialidad, pero resulta asombroso comprobar cuántos errores metafísieos constriIm.ve a impugnar. Por ejemplo, los escolásticos acostumbraban a afirmar que "Uno y Ente son términos convertibles”. Ahora sabe mos que "uno” es un predicado de conceptos, no de las cosas mismas a que son aplicables los conceptos: el pre dicado "uno” se aplicará a "satélite de la tierra”, pero no así a la luna. Y, por otras razones, se aplica tan sólo a ciertas descripciones, nunca a lo que estas últimas des criben. Estas distinciones, como se verá, ayudan a poner fin a numerosas controversias metafísicas en que se han ocupado los filósofos desde Parménides y Platón a nues tros días. Semejante progreso en lo referente a los principios de la matemática sugirió la necesidad de resolver las cuestiones disputadas de la filosofía a base de paciencia y claridad de pensamiento, con el resultado de descubrir, en muchí simos casos, la falta de sentido del primitivo problema. El positivismo lógico surgió en gran parte de esta suge rencia. Carnap sostuvo en una época que todos los pro escuela conocían la obra de Frege e incluso la reseñaron parcialmente en la revista del primero con anterioridad a 1901-1902. El propio Russell lo ha reconocido así en alguna ocasión. Pero lo cierto es que las ideas de Frege deben su difusión a la acogida de que las hizo objeto Russell en sus obras.
blemas filosóficos se originan de errores sintácticos y que, tan pronto como se corrigen estos errores, o bien desaparecen los problemas o es que son obviamente irre solubles por medio de razonamiento. No creo que Carnap mantega hoy por entero una posición tan extrema, pero no cabe duda de que la corrección de la sintaxis lógica reviste una importancia que no le era reconocida anterior mente, importancia que los positivistas lógicos han pues to con acierto de relieve. El Tractatus Logico-Philosophicus de Wittgenstein, pu blicado poco después de la Primera Guerra Mundial, hacía gran hincapié en la sintaxis y supuso un estímulo para la formación del "Círculo de Viena”, en que el positivismo lógico se configuró por vez primera como una escuela definida, El Círculo de Viena y su admirable publicación periódica, la revista Erkenntnis, realizaron una excelente labor hasta su extinción a raíz del Anschluss hitleriano. Fué por obra de la Escuela de Viena como se desarrolló la teoría de la jerarquía de lenguajes, teoría que yo había sugerido inicial y suscintamente como escapatoria del un tanto curioso misticismo sintáctico de Wittgenstein5. Wittgenstein sostenía que la form a de una sentencia (sentcnce) * sólo puede ser m ostrada, no enunciada. La apre hensión de la form a, según su teoría, era algo inefable en sentido estricto, sólo posible gradas a un cierto tipo de contemplación mística. Este punto de vista resultaba com5Véase la Introducción de Russell al Tractatus LogicoPhilosophicus (hay trad. esp. de E. Tierno Galván, Re vista de Occidente, Madrid, 1957). * Traducimos aquí el término "sentence" (a su vez tra ducción del alemán "Satz") por "sentencia”. Pese a tra tarse de un anglicismo, su introducción en el vocabulario lógico resulta aconsejable cuando lo que se trata de de signar es la expresión más bien que su sentido o corres pondiente proposición (seguimos así el uso recomendado por J. Ferrater Mora; véase Diccionario de Filosofía, 4.a edición, Buenos Aires, 1958, voz "Sentencia”, y Lógica Matemática ion colaboración con H. Leblanc], 2.“ edición, México, 1962, pág. 23). No ha sido necesario servirnos de aquel término con anterioridad a esta ocasión, ya que el autor emplea siempre a efectos.lógicos el término "pro position”, revistiendo entonces " sentence” un matiz gra matical que nos hacía traducirlo por "frase” u "oración”. 514
plclnmente ajeno al espíritu del positivismo lógico. Era, pura, natural que el Círculo de Viena, reconociendo el pro lili mrr de Wittgenstein, buscara otros caminos para re solverlo. S e puso en claro que cualquier lenguaje dado ha de ser incompleto en una cierta medida, en el sentido de haber cosas que decir acerca del lenguaje que no pueden decirse en el lenguaje. Esto se relaciona con las parado jas —las del mentiroso, de la clase de las clases que no son miembros de sí mismas, etc. Estas paradojas me habían parecido reclamar para su solución una jerarquía de "tipos lógicos”, y la teoría de la jerarquía de lenguajes corres ponde al mismo orden de ideas. Por ejemplo, si digo: "To das las sentencias en el lenguaje L son o bien verdaderas o bien falsas”, ésta no será, a su vez, una sentencia en el lenguaje L. Es posible, como ha demostrado Carnap, construir un lenguaje en el que quepa decir gran nú mero de cosas acerca de ese lenguaje, pero no todas las que podrían decirse: algunas de ellas pertenecerán siem pre al "metalenguaje”. Por ejemplo, pensemos en el caso de la matemática: comoquiera que pueda definirse la "ma temática”, se darán enunciados acerca de la matemática pertenecientes a la "metamatemátiea”, que deberán ser excluidos de la matemática so pena de contradicción. La lógica, la sintaxis lógica y la semántica han expe rimentado un enorme progreso técnico. La mayor parte de lo realizado en este sentido ha sido obra de Carnap. El trabajo de Tarski Der B egriff der W ahrheit in den for m alisierten S prachen 5 es muy importante y constituye, en comparación con los intentos de los filósofos del pasado por definir la "verdad”, una muestra del incremento en la eficacia derivado de una técnica totalmente nueva. No quiere esto decir que hayan concluido las dificultades. Un 5 "E l concepto de verdad en los lenguajes formalizados”. Originariamente publicado en polaco (1930-31), este tra bajo apareció en alemán en Studia Philosophica, vol. I (1936). Traducido posteriormente al inglés (T he concept of truth in form alized languages), se halla recogido en A. Tarski, Logic, Semantics and Metamathematics, Ox ford, 1956. págs. 152-278.
nuevo repertorio de problemas ha surgido de la obra de Godel, en especial su artículo Ueber form al unentscheid bare Siltze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (1931)5, en que el autor probó la posibilidad de construir en cualquier sistema formal sentencias cuya verdad o falsedad no pueda decidirse dentro del sistema. De nuevo aquí nos enfrentamos con la indispensable ne cesidad de una jerarquía de sistemas ascendente ad infi nitum y lógicamente imposible de completar. Todo este dominio de investigaciones se ha convertido en algo tan técnico, y en tal medida .susceptible de ser for mulado con precisión casi matemática, que difícilmente cabría considerarlo como perteneciente a la filosofía en su acepción tradicional. Ello permite, ciertamente, la solución de problemas que fueron filosóficos, pero eso mismo fué lo que hizo Newton al escribir sobre lo que él llamaba to davía "filosofía natural”. Hoy día, sin embargo, no consi deramos a la teoría planetaria como parte de la filosofía y creo que, con idéntico fundamento, muchas de las recien tes realizaciones en lógica, sintaxis y semántica habrán de ser consideradas como conocimiento definitivo y no como especulación filosófica. Hasta aquí, he venido ocupándome de cuestiones surgi das de la consideración de la matemática y la lógica. Paso ahora a referirme a lo que tenga el positivismo lógico que decir acerca del conocimiento empírico; y a este respecto ya no me siento tan de acuerdo, en varios puntos importantes, con la mayor parte de los miembros de la escuela.
Humli!, a lo que se haya de entender por "significación” ( nnu (U-ancc)7 de una sentencia. I .faiestión do la inferencia científica ha constituido un di Unido problema desde los tiempos de Hume. Se ha teuIdo por costumbre incluir bajo la denominación de "in ducción" a todas aquellas inferencias que la ciencia conIdo aria como válidas, mas que no están justificadas por te. reglas de la deducción. Por mi parte, creo que la in do don juega en este problema un papel menos importante de lu que generalmente se piensa. Lo que está claro y se uimltc universalmente es: (1) que la inferencia científica, i diferencia de la deductiva, sólo es capaz de conferir probabilidad a la conclusión; (2) que ni siquiera esto sería pu iblo sin la admisión de postulados, un postulado al me.,i i de que no habrá, ni podría haberla, evidencia emplHc.i di ningún género. Es ésta una conclusión embarazor.i 11 i ra un empirista, pero no parece posible escapar a ella. En el presente artículo no me ocuparé especialmente do c ío problema, sino que voy a examinar en su lugar la tosls de que la "significación” y el "conocimiento” se bailan ambos restringidos al ámbito de la experiencia. Algunos empiristas modernos —en particular, la mayodo los positivistas lógicos— han interpretado equlvo-
i i ,i
* "Sobre enunciados formalmente indoeidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines”. La referencia completa del trabajo de Gödel es: Ueber form al unentschcidbare Sätze, etc., en Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. XXXVITI (1913). págs 173-198. Hay ree dición reciente del mismo en traducción inglesa: On form ally undeadable propositions, etc., Edimburgo, 1902.
Véase el uso que hace el autor de este vocablo en II a m a a Knowledge (cit. I. P. II, c. X I): so habla de ' u niiiiado” (m eaning) de un símbolo (un nombre, por ejemplo) cuando lo que éste simboliza es objeto de expe riencia do "significación” de un símbolo (un enunciado, por ejemplo), cuando éste no carece de sentido (tanto si. por ejemplo, nuestro enunciado es verdadero como si es falso), aunque no poseamos conocimiento empírico de su referencia objetiva. Lo que en cierto modo se describe en el enunciado "Hay un hombre alado” hará, de esta manera, quo —conocidos los significados de "hombre” y ''alas" - dicho enunciado sea significativo, aunque nosolros no tengamos experiencia de lo que significa. A diferencia de los significados, las significaciones de los símbolos (ordinariamente complejos) no sólo presuponen los significados de sus elementos (símbolos simples), sino asimismo la sintaxis del lenguaje en que unos y otros Inlervienen (de suerte que las debidas conexiones entre lo: símbolos simples permitan su agrupación en el seno de las complejos).
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Se trata, principalmente, de dos problemas no del todo desconectados entre sí. El primero se refiere a la infe rencia científica en cuanto opuesta a la deductiva; el se-*
cadamente, en mi opinión, la relación entre conocimiento y experiencia. El origen de ello hay que buscarlo, si no me engaño, en dos errores: en primer lugar, en un aná lisis inadecuado del concepto de "experiencia” ; y, en se gundo, en una respuesta errónea a la pregunta: ¿qué es lo que entraña la creencia de que una determinada pro piedad pertenece a un sujeto (indeterminado)? Se plan tean, pues, dos problemas distintos, el uno en relación con la significación, el otro en relación con el conocimien to de las llamadas "proposiciones existenciales”, esto es, de las proposiciones de la forma: "Algo posee esta propie dad”. Se mantiene, por un lado, que un enunciado carecerá de "significación” a menos que sepamos de algún proce dimiento para verificarlo; por otro, que no nos será po sible tener conocimiento de que "algo posee esta propie dad” a menos que podamos mencionar un sujeto concreto que la posea. Por mi parte, querría ofrecer argumentos para rechazar una y otra tesis. Antes de examinar en abstracto la lógica de ambos pro blemas, considerémoslos, por un momento, desde la pers pectiva del sentido común. Para comenzar por el de la verificación: hay quienes piensan que, si no se impide la guerra atómica, ésta po dría llevar a la exterminación de la vida sobre el planeta. No trato de sostener que esta opinión sea verdadera, sino tan sólo que no carece de signiñcación. Se trata, sin em bargo, de una opinión imposible de verificar, pues ¿quién quedaría para verificarla una vez extinguida la vida en el planeta? Tan sólo el Dios de Berkeley, al que, estoy seguro, no desearían invocar los positivistas lógicos. Si miramos hacia atrás en lugar de hacia adelante, todos nos otros creemos que hubo un período anterior a la exis tencia de vida sobre la tierra. Quienes consideran que la significación exige la verificabilidad no pretenden excluir semejantes posibilidades, pero para admitirlas se ven obligados a definir la "verificabilidad” en un sentido un tanto amplio. Una proposición se considera en ocasiones como "verificable” si en favor suyó concurre un testimo nio cualquiera de tipo empírico. Es decir, "Todo A es B ”
•i ;i "verificable” si sabemos do un A que sea B y no i d Milu i de ninguno que no sea B. Esta interpretación
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gunos cuadrúpedos no tienen cola?”, yo puedo responder: "porque una vez tuve un gato de Man y no tenía cola”. La interpretación que trato de impugnar sostiene que éste es el único modo de conocer tales proposiciones. Esta interpretación ha sido defendida por Brouwer en ma temáticas y es mantenida por algunos otros filósofos por lo que se refiere a los objetos empíricos. Las paradojas que resultan de esta opinión son muy similares, por lo que concierne a la verificabilidad, a las que resultaban de la anterior doctrina de la misma. To memos una proposición como "La lluvia cae a veces sobre lugares en que no hay nadie para verlo”. Ninguna persona cuerda negaría tal cosa, pero resulta imposible mencionar una gota de lluvia de la que jamás se haya tenido cono cimiento. Negar que sepamos que se producen sucesos no observados por nadie resulta incompatible con el sentido común, pero sería necesario hacerlo si nunca tuviésemos conocimiento de proposiciones tales como "Hay Aes” más que en caso de poder mencionar Aes observados por nos otros. ¿Puede alguien sostener seriamente que el planeta Neptuno o el continente de la Antártida no existieron hasta ser descubiertos? Una vez más, únicamente un Dios berkeleyano nos permitiría soslayar las paradojas. O de nuevo: todos nosotros creemos que existe hierro en el interior de la tierra, mas no podemos citar ejemplos de ello que sobrepasen la profundidad de la mina más pro funda. Los partidarios de la tesis a que me enfrento interpre tan tales hechos hipotéticamente. Afirman que el enun ciado "Hay hierro sin descubrir” constituye una expresión abreviada, cuyo desarrollo completo sería: "Si yo adop tara determinadas medidas a esos efectos, descubriría hie rro”. Supóngase, para mayor precisión, que tomamos el enunciado "Hay hierro a más de 1.000 kilómetros bajo la superficie de la tierra”. Es improbable que nadie llegue nunca a descubrir ese hierro y, en cualquier caso, ¿cómo puede saberse lo que una persona habría de hallar a esa profundidad? Unicamente sabiendo lo que allí haya por 520
i ii •■■tutu indo hipotético cuya hipótesis hubiera de luda probabilidad, invariablemente falsa nunca n , -r t n u nada, o considérese: "Hubo una vez un mundo ln vida", lisie enunciado no puede querer decir: "Si yo luilili vivido entonces, habría visto que nada tenía vida" i 'ni nildcrcmos ahora, de un modo más formal, las dos i Iih 11 ina: precedentes desde un punto de vista estrictalili IIle lógico. .i
mui
A.
SIGN IFICA DO Y
VERIFICACION
Existe, como hemos visto, una teoría según la cual el lenificado de una proposición consiste en su método de verificación'. Se sigue de ello (a) que lo que no puede . i verificado ni falsado“ carece de sentido, (b) que dos iii upuaii iones verificadas por los mismos hechos poseen Iduiiiii o significado. l'nr mi parte, me veo obligado a rechazar ambas conclu■.lunes; y no creo realmente que quienes las defienden havan cobrado exacta cuenta de sus implicaciones. E n primer lugar: prácticamente todos los defensores de la i-iiada opinión consideran la verificación como un asun to sorial. Ello quiere decir que abordan el problema en un r indio avanzado de su planteamiento, pasando por alto un estadios previos. Las observaciones de otras personas uo constituyen datos para mí. La hipótesis de que no*1 ■l,a célebre formulación clásica del criterio empirista de significado se debe, como es sabido, a Moritz Schlick. ( Tr. Gesammelte Aufsätze, 1926-36, Viena, 1938, pág. 181. 'Seguimos en nuestra traducción del verbo "to fa ls ify ’ -correlativo, pero de sentido contrario, de "ío veri f y"— l.i versión propuesta por V. Sánchez de Zavala para el uso de aquel término por parte de Karl R. Popper, en una acepción análoga a la que aquí le corresponde ( poitrr de manifiesto que algo es o era falso”). Cfr. Karl 11 Popper, La lógica de la investigación científica, Madrid, Tornos, 1962, trad. de V. S. de Z., pág. 33, nota del tra ductor. 521
existe más que lo que vo percibo y recuerdo es para mi idéntica, en todas sus consecuencias verificares, a la hi pótesis de que hay otras personas que asimismo perciben y recuerdan. Si hemos de creer en la existencia de esas otros personas —como precisamos hacer en orden a ad mitir el testimonio—, nos vemos obligados a rechazar la identificación entre significado y verificación. La "verificación” se define a menudo en un sentido su mamente amplio. El único sentido estricto de la misma es el siguiente: Una proposición que afirma un número finito de acaecimientos futuros es «verificada» cuando to dos esos acaecimientos han tenido lugar y son, en un mo mento dado, percibidos o recordados por una persona de terminada. Mas éste no es el sentido en que se emplea usualmente dicho término. Se acostumbra a decir que una proposición general queda "verificada" cuando todas aque llas consecuencias de la misma que haya sido posible com probar han sido reconocidas como verdaderas. Se supone siempre que, en dicho caso, las consecuencias que no han sido comprobadas son asimismo verdaderas con toda pro babilidad. Pero no es ésta la cuestión de que me ocupo en este momento. Lo que por ahora me interesa es la teoría de que dos proposiciones cuyas consecuencias verificadas sean idénticas poseen la misma significación. Digo "veri ficadas”, no 'verificables»; pues no podemos saber hasta que perezca el último hombre, si las consecuencias «verificables” son idénticas. Tomemos, por ejemplo, “Todos los hombres son mortales». Pudiera suceder que el 9 de fe brero de 1991 naciese un hombre inmortal. Las consecuen cias actualmente verificables de "Todos los hombres son mortales” son las mismas que las de "Todos los hombres nacidos con anterioridad al instante í son mortales, pero no lo serán todos aquellos que nazcan con posterioridad a dicho instante”, donde t es un instante cualquiera no más allá de un siglo anterior al presente Si insistimos en hacer uso de la palabra "vcrificable” más bien que de la palabra "verificada”, no nos será po sible, en ningún caso, saber si una proposición es verifi522
. .«lii. . que ello implicaría el conocimiento de un futuro Indefinidamente vasto. En realidad, el que una proposi . Ion eifTerlficalile no es a su vez algo verificable. La i;urtn de ello es que el enunciado de que todas las conse. m uelas futuras de una proposición general son verdadeiaa constituye, a su vez, una proposición general cuyos nu.oa concretos no resulta posible enumerar; y ninguna proposición general podría ser establecida sobre la base (le una evidencia puramente empírica, salvo en el caso de referirse a un repertorio de particulares todos los cuah hayan sido objeto de observación. Me es dado, por ejemplo, decir: “Los habitantes de tal y tal aldea son Mr. y Mrs. A, Mr. y Mrs. B, etc., y sus familiares, a todos loa cuales conozco personalmente; y todos ellos son gale,cn” *. Pero cuando no me sea posible enumerar los miem bros de una clase, ya no podré, sobre bases puramente empíricas, justificar ninguna generalización acerca de sus miembros sino en la medida en que ésta se desprenda analíticamente de su definición. Todavía queda algo, no obstante, que alegar en pro de los partidarios de la verificación. Según éstos, hay que distinguir entre dos tipos de casos. Tendremos, en uno de ellos, dos proposiciones cuyas consecuencias han sido in discernibles hasta el presente, pero cuyo alcance podría diferir en el futuro; por ejemplo, "Todos los hombres son mortales” y "Todos los hombres nacidos antes del año 2.000 de nuestra era son mortales». En el otro, tendremos dos proposiciones cuyas consecuencias observables no podrían diferir en ningún caso; esto es, en especial, lo que su cede con las hipótesis metafísicas. La hipótesis de que los cielos estrellados existen en todo momento y la hipótesis de que existen únicamente cuando yo los veo, son exacta mente idénticas entre sí por lo que se refiere a todas sus consecuencias para mí comprobables. Es especialmente en semejantes casos cuando el significado acostumbra a identificarse con la verificación y cuando, por consiguiente. * Tales enunciados generales enumerativos envuelven una serie de dificultades que pasaremos aquí por alto. 523
¡so dito de ambas hipótesis que poseen la misma significa ción. Y es esto, especialmente, lo que yo trato de negar. Quizá el caso más obvio sea el del psiquismo ajeno. La hipótesis de que hay otras personas que gozan de pensa mientos y sentimientos más o menos semejantes a los míos no tiene la misma significación que la hipótesis de que_ las ‘lemas personas forman tan sólo parte de mis sueños. Y, sin embargo, ambas proposiciones poseen el mismo alcance en cuanto a su verificabilidad. Todos nos otros sentimos amor y odio, simpatía y antipatía, admira ción y desprecio hacia lo que creemos son personas rea les. Las consecuencias em ocionales de esta creencia son muy diferentes de las del solipsismo, por más que sus consecuencias verificables no lo sean. Y yo diría que dos cieencias cuyas consecuencias emocionales difieren entre sí poseen significaciones esencialmente distintas. Mas éste es un argumento de tipo práctico. Yo iría más lejos y sostendría, desde una perspectiva puramente teó rica, que a nadie le es posible, sin incurrir en un regreso infinito, tratar de hallar la significación de una pro posición en sus consecuencias, que habrán de ser otras proposiciones. No podemos, en efecto, explicar en qué con siste la significación de una creencia, o qué es lo que la hace verdadera o falsa, sin introducir la noción de "hecho”. Y, una vez introducida esta noción, el papel jugado por la verificación se nos revela como derivado y subsidiario.
Adi inrtc de confiriendo un valor a " x ”, hay aún otros ilm. modos de obtener una proposición a partir de una Imu inri preposicional. Uno de ellos consiste en decir que ln |oo p o s i c i o n e s obtenidas al conferir valores a ”x ” son Indio verdaderas; el otro consiste en decir que por lo niciio: mía de ellas es verdadera. Si ”f( x ) ” es la función en ene alón, hablaremos en el primer caso de ”f(x ) siem p r e " v i n el segundo de ”f( x ) algunas veces” (donde se niilncon!lemle que "algunas veces” quiere decir "al menos una 1oy"i. Si "/l.r)” es “x no es un hombre o x es mortal”, loii11cuín.: aseverar ”f(x ) siempre” ; si ”f ( x ) n es es no h o m b r e ” , podremos aseverar ”f(x ) algunas veces”, que i lo une asnalmente expresaríamos al decir "Hay hom Ini si “) i.n" es "Me encontré con x y x es un homItT■ Mr» algunas veces” será "Me encontré al menos i en mi hombre”.
Un patrón verbal que contenga una variable indeter minada —por ejemplo, "x es un hombre”— se denomina función preposicional” cuando, al ser asignado un valor a la variable, dicho esquema verbal se convierte en una proposición. Así, "a: es un hombre” no es ni verdadera ni falsa; mas si coloco "Mr. Jones” en lugar de "x” obtengo una proposición verdadera, y si .coloco “Mrs. Jones” ob tengo una falsa.
I »■nominaremos "proposición existencia!” a "/(#) algun i \eees” puesto que, como veremos, viene a decir que iiatc" algo en posesión de la propiedad /Uó. Por ejemplo, i ilgnlcn deseara decir "existen unicornios”, tendría priini ro que definir ”x es un unicornio” y afirmar luego que 1111a- valores de x para los que esto es verdadero. En el ler.im.ijo ordinario, las palabras "algunos (algunas)”, "un tuna)” y "el (la)”, indican proposiciones existenciales. Hay un procedimiento fácil para llegar a conocer prouuiileloncs existenciales, y es por medio de ejemplos eon11ci iis. Si conozco "/(«)”, donde a sea un objeto conocido, puedo inferir "f(x) algunas veces”. La cuestión que deseo n im ia examinar es la de si éste constituye el único medio por el que tales proposiciones pueden llegar a ser conoeidut Por mi parte, trato de sostener que no lo es. En la lógica deductiva sólo hay dos modos de probar proposiciones existenciales. Uno de ellos es el que acaba mos de considerar, en que " f( x ) algunas veces” se deduce de "fui)"; el segundo consiste en la deducción de una proposición existeneial a partir de otra proposición exis tencia! ' por ejemplo, "Hay bípedos” a partir de "Hay bípe
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B.
P R O PO SIC IO N ES E X IS T E N C IA L E S ODJETO DE IN FEREN C IA
dos implumes”. ¿Qué otros procedimientos son posibles tomando como base la inferencia no deductiva? La inducción, cuando es válida, nos suministra un nuevo método. Supóngase que hay dos clases A y B y una rela ción R tales que, en relación con un número dado de casos observados, tengamos (transcribiendo "a guarda la relación R con b ” por "a R b”): a¡ es un A. b¡ es un D. a¡ R bi a¡ es un A. b¡ es un B. a¡ R b¡ a„ es un A. bn es un B. an R bn y asimismo supóngase que carecemos de ejemplos de lo contrario. Por consiguiente, en todos los casos observados, si a es un A, habrá un B con el que a guarde la relación R. Si la inducción tiene, entonces, aplicación a nuestro caso, inferiremos que probablemente cada miembro de A guarda la relación R con algún miembro de B. En conse cuencia, si o„+; es el miembro de A observado a continua ción, inferiremos como probable que "Hay un miembro de B con el que an+I guarda la relación R". En realidad, infe rimos tal cosa en muchos casos en los que no nos es po sible aducir como ejemplo ningún miembro de B como el que ahora acabamos de inferir. Todos nosotros creemos que Napoleón I II tuvo con toda probabilidad un padre, aunque nadie haya sabido nunca quién fue realmente. Ni siquiera un solipsista, si se permitiese algunas considera ciones sobre su propio futuro, podría eludir este tipo de inducción. Supongamos, por ejemplo, que nuestro solip sista padece de ciática intermitente, que le aqueja diaria mente a la caída de la tarde; nuestro hombre podría decir, tomando por base la inducción: "Probablemente tendré hoy dolores a las nueve de la noche”. Es ésta una inferen cia de la existencia de algo que transciende su experiencia presente. "Pero”, se me podría decir, "ello no transciende de su experiencia futura”. Si la inferencia es válida no la transciende, en efecto; mas la cuestión es ésta: ¿cómo sabrá él ahora que su inferencia tiene probabilidad de ser 526
viiiiiin‘ Toda la utilidad práctica de la inferencia científica ,,,n,.i i, in proporcionarnos elementos para anticipar el IulUnlpiim pronto como el futuro sobreviene y verifica 1,1 infri cniia, la memoria reemplaza a la inferencia, que ,|, jii vii de ser necesaria. Tendríamos, por consiguiente, qiii liullm razones para confiar en la inferencia antes de ,p„ , i , verificada. Y desafío a quienquiera a enconl, ,| M'iiicjnntcs razones para confiar en inferencias que |,„ ni de i r verificadas, que no valgan igualmente para ,t oidliii ' o ciertas inferencias que no podrían verificarse m i.d .iifie, corno en el caso de la inferencia relativa al P ñire de Napoleón III. enfrentamos, pues, con esta cuestión: ¿en qué cir ......... millas os válida la inducción? Resulta fútil decir: i'l,„ inducción es válida cuando inferimos algo que la ex p. i lein i.i subsiguiente verificará”. Esto es una futilidad penque confina la inducción a aquellos casos en que evidupii píenle habría de carecer de utilidad. Hemos de coni,n con anterioridad a la experiencia, con razones para i pernr que se produzca tal o cual suceso; y razones cuín tulliente similares podrían llevarnos a creer en algo ipie no podamos experimentar: por ejemplo, en los pensa mientos y sentimientos de otras personas. Lo que ocurre. hoihlilamente, es que se concede excesiva importancia a I i "experiencia”. i ,u , xpi‘ciencia es necesaria para definir ostensivamente v, por I« tanto, para toda comprensión de los significados de la palabras. Pero la proposición "E l Sr. A tuvo un pa tín •' me resulta completamente inteligible aunque no tencu idea de quién filé el padre del Sr. A. En el caso de que el Si l! fuese do hecho el padre del Sr. .4, "el Sr. B" no so lí > un elemento constitutivo de "E l Sr. A tuvo un padre” id tampoco lo sería, ciertamente, de ningún enunciado que contenga la expresión "el padre del Sr. A” sin contener el nombre "el Sr. B”. De modo semejante, me es dado com prender el enunciado "Hubo un caballo alado” aunque mima buya habido tal caballo, puesto que dicho enunciado ipil,.ce decir que, colocando "fx" en lugar de "a: posee alas v en un caballo”, asevero "fx algunas veces”. Hay que te527
ner presente que ”x" no es un elemento constitutivo de "jx algunas veces” ni de ”fx siempre”. En realidad, "x” no significa nada. Esta es la razón de que resulte tan difícil a los principiantes descifrar su sentido. Cuando infiero algo que no ha sido objeto de experien cia —háyalo o no de experimentar más adelante— no es toy en ningún caso infiriendo algo susceptible de ser nom brado por mí, sino tan sólo infiero la verdad de una pro posición existeneial. Si la inducción es válida en alguna medida, será posible tener conocimiento de proposiciones existenciales sin necesidad de conocer ningún caso par ticular de su verdad. Supóngase, por ejemplo, que A es una clase de algunos de cuyos miembros hayamos teni do experiencia, y que inferimos ahora que habrá de darse en el futuro un miembro de A. Sólo tendremos que susti tuir "miembros de A” por "miembros futuros de A” para conseguir que nuestra inferencia se aplique a una clase de la que no podemos mencionar ningún caso concreto. Me inclino a pensar que las inducciones válidas, y en general las inferencias que trascienden mi experiencia pa sada y presente, se apoyan siempre en la causalidad, com plementada en ocasiones por la analogía. Mas en el pre sente artículo sólo trataba de descartar determinadas ob jeciones a priori contra un cierto tipo de inferencia — ob jeciones que, aunque a priori, proceden de quienes alar dean de poder prescindir de toda suerte de apriorismo. Se corre, a mi juicio, el peligro de que el positivismo lógico pudiera dar lugar a una escolástica de nuevo cuño, llegando a olvidarse, a causa de un exceso de atención al lenguaje, de la relación con el hecho que determina la ver dad del enunciado. Citaré un ejemplo de lo que yo conside raría como escolasticismo en el peor sentido del término. Carnap, y otros autores de la misma escuela, han señalado con notable acierto las confusiones que surgen cuando no distinguimos adecuadamente entre el uso de una palabra y su mención. En los casos corrientes no hay riesgo de confusión. Decimos: Sócrates fué un. hombre, "Sócrates” es una palabra de ocho letras. Podemos proseguir dicien-
"Sócrates” es el nombre de un hombre, pero " 'Sócra.... ■- , * ,, .....ubre de una palabra. El procedimiento usual ,1, designar «Tria palabra entrecomillándola es un procediútil . .. el supuesto de que sepamos de qué palabra i,,, mi i'em tas dificultades aparecen tan pronto como de seguir aplicando el mismo tratamiento a las , I,m o proposiciones. Si las palabras "Hoy es martes i sin entrecomillar, la sentencia es usada, no , „„Hila, ; qué es lo que estoy mencionando. J n y T m i n.eurión sentencias en otros idiomas que posean el niiutin : lunificado, por ejemplo "Aujourd hm est mar ^ tlutH.„gamos, ahora a la inversa, que el sonido Hoy e. quisiera decir en la lengua de los hotentotes Me guata el queso”. Esto último no se incluiría, evidmte™ " ‘ |„ que yo designo mediante aquella frase entre comiDeberemos, pues, decir: una sentencia entre comillas ,1... urna la clase de aquellas expresiones, en no importa qué * * «, * * « * « » * « . « confiero a la sentencia cuando la uso; hemos así de dar -da en ella a U observación, fonéü^mente « (1el francés, pero excluir la observación, fonéticamente semejante, del hotentote. Se seguirá ^ aquí que no nos es posible determinar qué es lo que se designa mediante una sentencia entre comillas, sin haber antes averiguado " quiere decir con que dos expresiones poseen idéntica significación. En cualquier caso, a u r a proceder de aquella suerte si las sentencias, al ser usa das han de constituir posibles valores de las vanablesp posleionales utlltxadas en la lógica. conto cuanto t o h n o . ñor ejemplo, “si p implica ». entonces no í implica nop . Ello demuestra que la cuestión de qué es lo que se da a “ e n d e r í medio del entrecomillado de un conjunto de palabras no es tan sencilla como uno supondría, en ocas,o■ , JazBar por las obras de algunos positivistas lógicos, por Is a camino se corro el riesgo de caer en un niéismo que oculte les problemas en lugar de ayudar a resolverlos. 529
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La excesiva preocupación por el lenguaje conduce a veces a un olvido de la conexión de este último con los he chos no lingüísticos, pese a ser dicha conexión la que deter mina el significado de las palabras y la significación de las sentencias. Nadie podría comprender la palabra "queso” a menos de poseer un conocimiento directo y no lingüístico del queso. E l problema del significado y la significación requiere en una buena medida del concurso de la psicolo gía, y exige al mismo tiempo una cierta comprensión de los procesos mentales prelingüísticos. La mayor parte de los positivistas rehuyen la psicología y tienen, en consecuen cia, bastante poco que decir acerca del significado o la sig nificación. Esto supone en ellos, a mi modo de ver, una limitación que les impide redondear una filosofía. Hay que reconocerles, sin embargo, el mérito de que su método les permita abordar uno por uno los problemas, no estando así obligados, como los filósofos acostumbran a estarlo, a presentar en todas y cada una de las ocasiones una teo ría completa del universo. Su modo de proceder, en reali dad, se asemeja más al de la ciencia que al de la filoso fía tradicional. A este respecto me siento completamente identificado con ellos. Valoro su rigor, su precisión y su atención ai detalle y, en general, espero más de los re sultados de métodos como los suyos que de cualesquiera otros métodos empleados por los filósofos del pasado. Cuanto se pueda averiguar, podrá llegar a ser averiguado gracias a métodos como los suyos; lo que no pueda averi guarse mediante tales métodos, habremos de contentarnos con ignorarlo. Hay una cuestión, de extraordinaria importancia filo sófica, en la que un cuidadoso análisis de la inferencia científica y la sintaxis lógica conduce —si no me equivo co— a una conclusión poco grata para mí y (me figuro) para casi todos los positivistas lógicos. Dicha conclusión no es otra que la imposibilidad de mantener un empiris mo absoluto. A partir de un número finito de observacio nes, ni siquiera se podría inferir la probabilidad de una proposición general a menos de postular algún principio general de inferencia imposible de establecer empírica530
an'iite. Hasta aquí, los positivistas lógicos están de acuerdo m ire sí. Pero dejan de estarlo por lo que se refiere a cómo Ikiva de- obrarse en vista de ello. Los hay que sostienen (|iic la verdad no consiste en la conformidad con el hecho, >iliii ■um sólo en la coherencia con otras proposiciones pre viamente aceptadas por la razón que sea. Otros, como IIHiíienbach, se declaran en favor de una postulación o "po s i c i ó n ” (posit) 10 que constituye un mero acto de voluntad ■a n n le , según se admite, de justificación intelectual. Otros n esfuerzan incluso —a mi juicio inútilmente— por pres i l u d i r d o las proposiciones generales. Por mi parte, doy por iipii' ata, hablando en términos generales, la veracidad de l.i ciencia, y confío en que ésta alcance por análisis los postulados necesarios. Ante el escéptico integral carezco, In embargo, de argumentos y nada podría oponerle como no fuera el que no creo en su sinceridad.
iopese a la resonancia idealista del vocablo, se trata siempre sin embargo de un enunciado empírico y con firmable, aunque, a efectos metódicos, "puesto” como probable. 531
ESTE LIBRO SE TERMINÓ DE IMPRIMIR EL DÍA 23 DE NOVIEMBRE DE 1 9 6 6 , EN LOS TALLERES GRÁFICOS JüAN TORROBA, LAGO CONSTANZA, 9 6 . MADRID
A Ira ves de esta colección, los más altos representantes del pen'..itnlento actual en todas sus manifestaciones— Ciencias, FilosoLetras, A rtes, etc.-—dan su testimonio de los más vivos y actuales problemas del espíritu. Volúmenes de 14 X 21 cms., rústica, con cubierta termolaqueada a dos tintas.
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§ilbermann; Estructura social de la música-. 308 pá_ Aígi|lasAy¥aí[;(>Zláiniriairandia: Rit0S y J m m del toro.. 216 pí : G ü s iiiA .- W'étter; El materialismo dialéctico, 686 Pr jflilháardud'é Chatdin: El fenómeno humano. 3**
33. Jél i nasáAíé‘l'ÓU:
Ensayo sobre Fil6n de MsJwfaia,- 260 pá;
Pr Téí^ard dé Chardin: La energía humana. 199 p á lM S A - g ^ gttéz H uéiiar : Con Ortega y otros escritos. l i l pá; P. r6d9 d p í g h a ^ : Génesis de un pensamiento. 3.* édi; My GCSiía SñaaSL Mitos y sim b% s poiam s.. 21§ píginai Harold .Gr Ga«sÍL<%; Las ciemtiimyj lm atteés. 229 PÉgfflaS y l : K pica y Jurisprudencia- 141 pílÍBai. dféígin^id^n: La activación de la energía. 2& édi; a J ; /U ío o & m los camPos de concenm cm . §§7 ifa V ilM a d a : Loyola y Erasmo. 331 na|. Eíi&ar~^ ..........del . tiempo.. 246 . Morin; El espíritu filílllgaSw rÁ d érsw y ’MaK 'BfcrÜ Krteérr": S ocoS íóg ct 323 V iitbr Kraft; El cirCUo de Viena. 299 páginas 463 ^página! dé Chardin; Escritos de¡ tiempo f e gui"flr. 47. J. Duvi&naud; El actor.