Bertrand Russell - Logica y Conocimiento

pose1da por ú y por los sucesores de los números que la posean." Pues en este caso resulta esencial la consideración de toda propiedad *, no de cualquier propiedad; y al ser virnos de semejante definición suponemos que esta última expresa una propie dad distintiva de los números enter os finitos, suposición ésta de la índole, precisamente, de las que, como vimos, hacen surgir contradicciones reflexivas. En el ejemplo anterior es necesario que evitemos dejarnos seducir por el lenguaje ordinar io, no del todo ade· cuado para expresar la requerida distinción. Este punto puede ilustrarse más detalladamente como sigue: si hemos de servirnos de la inducción para definir a los nú' meros enteros finitos, la inducción deberá estahlecer una determinada propiedad, no una propiedad indefinida, de los números enteros fin itos. Mas si

* Lo

que equivale aqul a "todas las propiedades".

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finitos. Lo que deseamos decir es: "'n es un número en· tero finito' significa: "Cualquiera que pueda ser la propiedad ep, n posee la propiedad cp en el supuesto de que

IIL

SICNIFICADO y

CAMPO DE LAS PROPOSICIONES

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CENERALIZADAS

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En este apartado hemos de considerar, en primer lugar, el significado de las proposiciones en que interviene el vocablo tocios y, a continuación, qué género de colecciones ad;niten la formulación de proposiciones acerca de todos sus miembros. Es conven.i ente asignar la denominación de proposicio· '" El alcance de una variable real es toda la función de la que se asevera o se deniega "cualquier valor". El aleanc de x en "X, sino "<¡>x implica p". 93

I

nes generalizadas no s610 a aquéllas que contienen el vocablo todo(s). sino también a aquéllas que contienen el vocablo algún. La proposici6n "
dadera" equivale a la negaci6n de "no-
• Logic, 1 Parte, capitulo 11.

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como hipotéticas semejantes proposiciones, de modo que éstas expresen: "Si alguien infringe la ley, será llevado a • los tribunales", esto cs, "Si x infringe la ley, ;¡; será llevado a los tribunales", donde el campo de valores que pueda tener x, cualquiera que éste sea, no se reduce ciertamente a aquéllos que de hecho infrinjan la ley. De modo semejante, "Todos los hombres son mortales" significará "Si ;¡; es un homhre, x es mortal, donde x puede tener cualquier valor dentro de un cierto campo"_ Queda por determinar qué campo sea éste; pero, en cualquier caso, dicho campo será más amplio que el de "hombres", pues la proposici6n hipotética antes citada es, en efecto, frecuentem ente verdadera cuando x no es un hombre. (2) "Todos los hombres" es una exp resión denotativa ; y tendríamos, por razones que he expuesto en otro lugar-·, que las expresiones denotativas no poseen nunca significado alguno aisladamente consideradas, sino que se limitan a formar parte de la formulaci6n verbal de proposiciones en las que ningún elemento constitutivo corresponde a las expresiones en cuesti6n. Es decir, una expresi6n denotativa se define por medio de las proposiciones en cuya formulaci6n verbal interviene_ Por lo tanto, es imposible que dichas proposiciones adquieran su significado merced a aquellas expresiones denotativas; hemos de encontrar una interpretación independiente de las proposiciones que contienen expresiones semejantes, y no debemos hacer uso de dichas expresiones pa ra explicar lo que tales proposiciones signüican _ En consecuencia, no podremos considera r a "Todos los hombres son mortales" como un enunciado acerca de "todos los hombres". (3) Incluso si hubiera un objeto como "todos los hombres", está claro que no seria éste el objeto al que atribuimos la mortalidad cuando decimos "Todos los hombres son mortales". Si asf fuera, habríamos de decir " T odos los hombres es mortal". Así pues, la suposici6n de que haya

* nOn denoting", Mind, octubre, 1905. (Sobre la denctaci6n, segundo de los trabajos contenidos en el presente volumen. - T_) 95

un objeto como "todos los hombres" no nos ayudará a in lerpl'C'lar "Todos los hombres son mortales", (.1) Par ce obvio que, si nos encontrásemos ante algo que igual pudiese ser un hombre que un ángel disfrazado, caería dentro del alcance de "Todos los hombres son mortales" la afirmación de que "Sí ese algo es un hombre, ese algo es mortal" , De nuevo aquí, por consiguiente, como en el caso de los infractores de la ley, la cuestión de si esto o aquello es un hombre no afecta para nada al alcance de n uestra aserción, como ocurrida en cambio si el t odos se refiriera en realidad a "todos los hombres", (5) Llegamos así a la conclusión de que lo que realmente quiere decirse con "Todos los hombres son mortales" podría ser explicitado por medio de una fórmula como "Es siempre verdadero que si x es un hombre, x es mortal", Hemos de preguntarnos ahora por el alcance del vocablo siemp1'e , (6) Es obvio que siempre incluye casos en que :1: no es un hombre, como vimos en el caso del ángel disfrazado, Si limitásemos nuestro x a aquel caso en que x sea un hombre, podríamos inferir que x es un mortal, ya que si x es un hombre, x es un mortal. En consecuencia, manteniendo invariable el significada atribuido antes a siempre, tendríamos "Es siempre verdadera que x es mortal", Mas, a menos de alterar el significado de siempre, nuestra nueva proposición será evidentemente falsa, por más que la otra fuese verdadera, (7) Cabría esperar que "siempre" significara "para todos los valores de x" , Mas "todos los valores de x", suponiendo que se trate de una expresión legítima, daría cabida a "todas las proposiciones", "todas las funciones" y otras totalidades ilegitimas por el estilo, Por lo tanto, los valores de x deben ser restringidOS de algún modo y reducidos al seno de una totalidad legítima, Esto parece llevarnos a la tradicional teoría del "universo del discurso", dentro del cual habría de suponerse que reside x, (8) No obstante, es sumamente importante que encon-

tremas algún significadO de siempre que no necesite set' cxpl'e~ado pOI' nlt'dio de una hipótesis 1'e5t1'icti va respeclo <1 ,1', Pues ~upongamos que "siempre" signifique "cuandoqui 'ra (¡II ,7' (l rt nezca u la clasc i", En ese caso, "To, dos los humlll' s son mortales" se convertirá en "Cuando quiera <¡tiC' :r fl rt nez a a la clase i, si x es un hombre, ,/, l'H mM!;,r', sto s, "Es siempre verdadero que si x )1('1'lt' I1(,('(' :1 ]a ,Iase i , en lances, si :1,' es un hombre, x ('H 1I1Of'lal", Ahora hien, ¿qué sentido tendría nuestro nuc\ ' 0 ~ il'IIIJ)/'('? o parece haber mayor razón pa ra restring-il' :1', ('1)1 sla nueva proposición, a la clase i que la que anll'S hahía para restringir x a la clase hombre, De este modo, nos veremos sucesivamente conducidos a un uni\ Pl'S() HU ' \0 Y cada vez más amplio, y así ad infinitum, a no s r que podamos descubrir alguna restricción natura l d ' los posibles valores de (esto es, alguna r estr icción dada ('on ) 1;1 runCÍón "Si x es un hombre, :1: es mortal", restric('i(m é8la que no necesite serIe impuesta desde fuera, (~)) Pa rece evidente que, ya que todos los hombres son ll1UI'L:l1 es, n o podrá haller ninguna proposición f alsa que s a un valor de la funció n "Si :r: es un hombre, x es mor, tal", Pues si ésta es de algún modo una proposición, la hipótesis "x es un homhre" habrá de ser una proposiCión y ele igual modo habrá de serlo el consecuente " :1: es morlal",Mas si la hipótesis es falsa, la hipotética será verda d l'a; y si la hipótesis es verdadera, la hipotética será verdad l'a, De aquí que no pueda haber proposiciones falsas dt' 1:1 (orma "SI :10' es un hombre, :¡; es mortal" ,

(10) S sigue que, si hay que excluir algunos valorl.'s de :1', éstos podrán tan sólo ser valores para los que no ha,\'u proposición alguna de la forma "Si x es un hom11I't',:I,' s mortal"; esto es, para los que carezca de sentido sla xpresión, Dado que, como vimos en (7), es pre('\so C'x('\uir \'alores de x, se segujrá que la función "Si :l.' t' S un homllre, :¡; es mortal" ha de poseer un cicrto 97

96 8

*

que no alcanée a Lodos los valo· res imaginables de a:, si bien exceda de los valores que son hombres. La restricción ejercida sobre a: consiste, por lo tanto, en restringir a: al campo de significación de la fu nción "Si :1: es un hombre, x es mortal", t'l1Ilipll

ele sir)7li,jicación

De este modo, llegamos a la conclusión de que "Todos los hombres son mortales" significa "Si :1: es un hombre, a: es mortal, siempr e'e, donde siemp1'e querrá decir "para todos los valores de la función "si :c es un hombre, a: es mortal'''. Es ésta una limitación internn de IV, facilitada por la propia naturaleza de la función; y se trata de una limitación que no r equiere ser expUcitamente formulada, ya que no cabe a una función ser verdadera con mayor generalidad que para todos sus valores. Más aún, si el campo de significación de la ftmción es i . la función "Si a: es un i, entonces si x es un hombre, x es mor· ta l" poseerá el m ismo campo de significaCión Que en el caso antel'ior, ya que dicha función no podrá ser significutiva a menos que lo sea su elemento constitutivo "Si a: es un hombre, x es mor tal". Mas el campo de significación seguirá estando implicito en aquélla, como lo estaha en "Si a: es un hombre, x es mortal" ; así pues, no nos será posible explicitar los campos de significación de las funciones, ya que el intento de hacerlo así sólo daría lu· gar a una n u eva proposición en la que dicho campo esté ya implícito. As! pues, y de modo general, .. (x) . epa:" ha de significar "epx siempre". Esta proposición pOdría interpretar,se, aunQue con menos exactitud, como: "epa: es siempre verdadera", o más explícitamente : "Todas las proposiciones de la forma
* Se dirá que una función es significativa para el argumento (X si posee un valor para este último, Lo que podremos expresar suscintamente mediante la fórm ula "
función epa: son verdaderos" *. Así pues, el todos fundamental es "to
* Una fórmula lingüísticamente 'apropiada para expre·

~<1 "

sla noción será: "epx es verdadera para todos los po-

~ibles valores de x" donde por un " valor posible" ha de

c>ntenderse uno de 'aquellos para los que sea significati va epx.

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I I ~15;

16 f

términos que posean la propiedad cp poseen la propiedad l.:!>to significa, de acuerdo ton la intcrj)relaC'ión ano teriol': "cpx implica siempre IjIx". En el supuesto de que C'I campo de significación de cpx sea el mismo que el de IjIx, ste enunciado es significativo; así, dada cualquier función determinada cp:¡; podrán formarse proposiciones acel'ca de "todos los términos que satisfacen q>x". Pero a veces sucede (como veremos con detalle más adelante) que 10 que verbalmente se nos presenta como una ún ica función constituye realmente una diversidad de funcio· nes análogas con diferentes campos de significación . Esto se aplica, por ejemplo, al caso de "p es verdadera" que, tomo se dirá, no constituye en realidad una única fun· ción de p, sino funciones diferentes según el género de proposición que p sea. En un caso semejante, la frase que expresa la función ambigua puede, gracias a dkha ambigücdad, ser significativa para todo un conjunto de valol'es argumen tales que excedan del campo de signifi· cación de cualquiera de las funciones por separado. Ha· hlar de todas ellas carece en este caso de legitimidad. Así, si tratamos de d eC"i l' "Todas las propcsiciones verdaderas poseen la propiedad cp", esto es, "'p es verdadera' impli('a siempre cpp " , los argumentos posibl s para "p es ver· dadera" excederán necesariamente de los posibles argu· m ntos para q> y, por lo tanto, el enunciado general que pretendiamos expresar se tornará imposihle. Por esta razón, no podrán nunca formula rse enunciados genuina· mente generales acerca de todas las proposiciones verda· deras. Puede ocurr ir, no obstante, que la supuesta función cp sea en realidad ambigua, como "p es verdadera", y, si ucediera que lo fuese precisamente en la medida en que lo es "p es verdadera", siempre eslaríamos en situa· ción de ofrecer una interpretación aceptahle de la propo· sición "'p es verdadera' implica cpp". As! ocurriria, por ejemplo, si cpp fuese "no-p es fa lsa". Obtendremos, pues, en semejantes casos, una apariencia de pI'oposición gene· ral relativa a t odas las pr oposiciones; mas aquella apa· riencia se deue a la sistemática equil'ocidad o nmbiyüe· 1jI".

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de palabras tales como I'erdaclero y falso. (Esta sistemátira ambisü dac] resulta de la jerarquía de las proposiciones que . erá examinada más adelante.) En todos esto en. o', podremos formular nuestro enunciado acerca d Clwl(Juicr proposición, ya que el significado de las pa· labr:u¡ ambiguas mencionadas se adaptará a cualquier proposic:lóll. P ro si transformamos nuestra proposición n una variable aparente, y decimos algo acerca de todas ('Uas, habremos de circunscribir dichas palabl'as amui· ~llilS a este o aquel posible significado, sin que por el moIII nto nos importe mucho cuál de entre sus pOSibles siSo nifícndos haya de corresponderles. Así es cómo acon tece qUe la palahra todas esté sujeta a limitaciones que exr1uycn la expresión "todas las proposiciones", pero que, ;11 mismo tiempo, parezca haber, no obstante, enunciados
dad

'e ha sugerido a menudo * que lo que se requiere vara que resulte legítimo hablar de todos los miembros de una col cción es que la colección sea finita. Así. "Todos los hombres son mortales" constituiría una expresión legíti· ma, porque los hombres integran una clase finita. Mas ésta no es. en realidad, la razón de que podamos hal.llar ele "todos los homhres". Lo esencial en este caso, según se desprende del examen anterior, no es la finitud, sino lo que podría llamarse la homogeneidad lógica. Esta pro, piedad consiste en la pertenencia a cualquier colección cuyos términos se hallen todos contenidos en el camDO de significación de una cierta función. Sería siempre ev idente, al primer golpe de vista, el que una colección po· !; yese o no esta propiedad, de no ser por la ambigüedad oculLa en la terminología lógica usual, omo ocurría en el caso de rerdadcro y falso, ambigüedad que otorga la apariencia d se.r una única función a lo que constituye, en • Así, por ejemplo, el Sr. Poincaré ,en Revue de Méta' physique el de M orale (mayo, 1906), Clt. supra. 101

r :llldud, un conglomerado de diversas funciones con dife, rentes campos de slgnlficación, Las conclusiones de esta sección son las siguientes: toda proposición que contenga la palabra todos asevera que una determinada función proposicional es siempre verdadera ; y esto quiere decir que todos los valores de la mencionada función son verdaderos, no que la función sea verdadera para todos los argumentos, puesto que hay argument0s para los que una función cualquiera dada carece de sentido, esto es, no tiene ningún valor. Podremos, por lo tanto, habla r de todos los miembros de una colección cuando, y sólo cuando, la colección forme una parte o constituya el todo del campo de significación de una función proposicional, definiéndose el campo de significación como la colección de aquellos argumen tos para los cuales es significativa (esto es, tiene un valor) la función en cuestión.

IV.

LA JERARQUÍA DE LOS TIPOS

Un tipo se define com o el campo de significación de una función proposicional, esto es, como la colección de los argumentos para los que la mencionada función tiene valores. Siempre que una variable aparente intervenga en una pr oposición, corresponderá un tipo al campo de valores de dicha variable apar ente, viniendo dicho tipo fija· do por la función cuyos ttvalores todos" entran en juego. La clasificación en tipos de los objetos se hace necesaria en razón de las falacias reflexivas que de otro modo su\'gi rian. Estas falacias, como vimos, han de ser evitadas poniendo en práctica lo que pOdría llamarse el ttprincipio de círculo vicioso", esto es : UNinguna totalidad puede contener miembros definidos en términos de si misma". Dicho principio, for mulado en nuestro lenguaje técnico, se convertida en: "Aquello que contenga una variable aparente no debe constituir un posible valor de dicha variable." Por consiguiente, cuanto contenga una variable aparente habrá de ser de diferente tipo qu e los posibles valores de

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esta última; dir mos que es de un tipo S'l~pel'i01-. As! pues. lo que determina el tipo de una expresión son las vnrialJlc>s ap
* Véase

The Principl es of Mathematics, § 48,

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I ••

se generan a partír de los individuos, comoquiera que el tipo de estos últimos se halle constituído. Al aplicar el procedimiento de generalización a los individuos que intervienen en las proposiciones elementales, obtenemos nuevas proposiciones. El único requisito exigido para que este procedimiento sea legítimo es que ningún individuo constituya una proposición. El signifi· cado que confíramos a la pa}ubra individtto se encargará de usegurarnos de que no ocurre así. Podemos definir a un individuo como algo desprovisto de complejidad; en ese caso es evidente que no se trata de una proposiciÓn, ya que las proposiciones son complejas por naturaleza. En consecuencia, no corremos ningún riesgo de incurrir en falacias reflexivas al aplicar el procedimien to de generalización a los individuos. Denominaremos proposiciones de primer ordr!n a las proposiciones elementales junto con aquéllas que sólo contengan individ uos como variables aparentes s. Tenemos con ello el segundo tipo lógico_ Hemos llegado, pues, a una n ueva totalidad: la de las proposiciones de prime?' orden. Podemos. de igual modo. forma r nuevas proposiciones en las que las proposiciones de p rimer orden intervengan como variables aparentes. Las llamaremos P1'oposiciones de segundo orden: constituirán el tercer tipo lÓgico. Así, por ejemplo, si Epiménldes afirma "Todas las proposiciones de primer orden afirmadas por mí son falsas", su aserción recae sobre una proposición de segundo orden; Epiménides puede aseverarla eOIl verdad, sin aseverar con ve.rdad ninguna proposición de primer orden Y. de este modo, no surge contradicción alguna. El procedimiento que acabamos de considerar puede ser aplicado indefinidamente_ El n+ l -ésimo Upo lógico constará de proposiciones de n-ésimo orden, esto es, aq uéllas que contengan proposiciones de n-l-ésimo orden, mas

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1

I

• 5 Esto es, que contengan una o más variahles aparentes cuyos posibles valores sean indi viduos (y no contengan otras variables aparentes).

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I

,

no de orden alguno superior, como variables aparentes. Los tipos así obtenidos se excluyen mutuamente y, d& este modo. no habrá posibilidad alguna de que surjan falacias reflexivas en tanto tengamos presente que una varialJle aparente ha de circunscribirse siempre a un cierto tipo. En la práctica, resulta más cómodo recurrir a una jera rquía de funciones que a una jerarquía de proposiciones. Pueden obtenerse funciones de diverso orden a par tir de proposiciones de diverso orden por recurso al método de sustitución. Si p es una proposición, y a un elemento de p, designaremos mediante "pla :x" la proposición resultante de sustituir a por x dondequiera que a se presente en p. En ese caso, pla, que llamaremos una mat1'iz, podrá desempeñar el papel de una función 6; su valor paru el argumento x será pla:x, y su va lor para el argumento a será p. De modo semejante, si "pi (a,b) : (x,y)" designa el r esultado de sustituir. primero, a por x y, a continuación, b por y, podremos servirnos de la doble matriz p/(a,b ) par;:¡ representar una función de dos argumentos. Por este procedimiento, podremos evitar el empleo de otras variable& aparentes que no sean individuos y proposiciones de diverso orden. El orden de una matriz vendrá determinado por el orden de la proposición en que se lleve a cabo la sustituci6n, proposición a la que denominaremos el P'-0totipo . El orden de una matriz no determina su tipo : en primer lugal', porque no determina el número de argumentos que hayan de ser sustituidos PO!' otros argumen tos (esto es, no determina si la matriz es de la forma pi a, o p/(a,b), o p/(a,b,c), etc); en segundo lugar, porque si el prototipo es de orden superior al primer orden, los ~ Se entenderá por matriz una función cuyos valores no contengan variables aparentes y de la que se puedan obtener otras fun ciones y proposiciones mediante la transformación en variables aparentes de algunos o de todos sus argumentos. En nuestro caso, se aplica dicho nombre a la "funcionalizac1ón" del prototipo, esto es, de la propOSición en que se lleva a cabo la susti tución (véase a continuación).

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argumentos podran ser o proposiciones o individuos. Pero está claro que el tipo de una matriz es siempre definible por relación a la jerarquía de proposiciones 7. Aunque sea posible reemplazar las funciones por matrices, y aunque este modo de proceder introduzca una cierta simplicidad en la dilucidación y construcción de los tipos, su práctica no resulta conveniente desde el punto de vista técnico. Técnicamente, 10 más oportuno es reem· plazar el prototipo p por epa, y p/a;x por epx ; con ello, allí donde, si recurriéramos a las matrices, se presentarlan p y a como variables aparentes, tendremos ahora a cp por nuestra variable aparente. Para poder hacer de cp una legitima variable apa rente, seria necesario que sus valores fueran drcunscritos a proposiciones de un cierto tipo. Procederemos para ello como sigue. Una función cuyo argumento sea Wl individuo y cuyo valor sea siempre una proposición de primer orden se denominará fu nción de primer orden. Una función que envuelva una función o proposición de primer orden como variable aparente se denominará función de segu ndo 01'· den, y así sucesivamente. Una función de una variable que sea de orden inmediatamente superior al de su al" gumento se denomi nará función predicativa; se dará el mismo nombre a una función de varias variables, si entre éstas hay alguna respecto de la cual dicha fun ción se convierta en predicativa al ser asignados valores a todas las restantes variables 8. El tipo de una función vendrá de-

terminado, en estos casos, por el tipo de sus valores y por el número y el tipo de sus argumentos. La jerarquía de las funciones puede aún desarrollarse como sigue. Se designará mediante cp!x una función de primer orden de un individuo x (las letras Iji, X, ~, t, g, F. G se emplearán asimismo para designar funciones). Ninguna función de primer orden contiene una función como val'jable aparente; tales funciones constituyen, por lo tanto, una totalidad bien definida 9, Y la cp de cpx puede ser transformada en una variable aparente. Cualquier proposición en la que cp intervenga como variable aparente, y en la que no se dé ninguna variable aparente de tipo superior a ep, será una proposición de segundo orden. Si una tal proposición contiene un ind ividuo x, no será una función predicativa de $; mas si contiene una función cp de primer orden, se tratará de una función predicativa de cp y se transcribirá f! (Iji!~) . En este caso f es una función predicativa de segundo m'den; los posibles valores de f constituyen, a su vez, una totalidad bien definida y podemos transformar a f en una variable apaI'ente. Podemos pasar, por consIguiente, a definir las funciones predicativas de tercer orden, que serán aquellas que tengan por valores proposiciones de tercer orden y por argumentos funciones predicativas de segundo orden. y de este modo se proseguirá indefinidamente. Las fu n·

7 Con la precedente distinción entr e n iveles de tipos y de órdenes funcionales, quedan introducidos los elementos básicos para la construcci6n de la llamada "teo· ria ramificada de los tipos" (ramificación de cada tipo en una diversidad de órdenes). 8 Una función predicativa será, pues, la del orden más bajo que r esulte compatible con la posesión de su correspondiente argumento. La determinación del tipo de la misma, y el hecho de que sus posibles valores constituyan una totalidad bien definida, permitirán en cualquier caso su transformación en variable aparente, cosa que -como se ha de ver- no sucede con aquellas otras funciones proposicion ales en las que no concurran tales circuns·

tancias. Por contraposición a las "fu nciones predicativas", podría llamarse entonces a esas últimas "funciones nopredicativas". Ha de advertirse que este uso de los calificativos "predicativo" y "no-predicativo", ulteriormente consagrado por los Principia Mathematica, no coincide exactamente -bien que tampoco sea del todo ajeno- con el que Russell otorga a ambos vocablos en obras anteriores al presente trabajo. Con anterioridad, en efecto, Russell acostumbró sin más a designar como "funciones no-predicativas" -en conexión con sus intentos por resolver la "paradoja de las clases" (conocida asimismo bajo el nombre de "paradoja de RusseU")- a las fun· ciones propOSicionales que dan lugar a paradojas reflexivas por no determinar genuinas clases. 9 Es decir, no indeterminada en cuanto al tipo ni, por supuesto, ilegitima o impura.

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dones de \'a rías variables se desarrollarán de modo exac. tamenl similar a éste. Adoptaremos las siguientes convenciones. Las variables del tipo ínfimo para un contexto dado serán designadas mediante minúsculas latinas (con exclusión de J y O que se reservan para designa r fun ciones); una fu nción predicativa de un argumento x (donde x pOdrá ser de cualquer tipo) se designará por medio de q>!x (donde ~, X, í), J, g, F o G pOdrá n reemplazar a ep) ; de modo semejante, una función predicativa de dos argumentos :1: e y se designará medían te ep! (:t',y); una función general de x será designada POI' q>.v, Y una función general de :r e y por q¡(.v,y). En epx, cp no pOdrá ser transformada en una variable aparente, ya que su tipo no está detel'minadO; pero en ep!:t', donde cp es una función predicativ a cuyo argumento es ele algún tipo dado, q> es susceptible de transformación en una variable aparente. Es importante reparar en que, ya que son varios los tipos de proposiciones y f unciones y, dado que la genera· lización sólo es posible en el seno de un cierto tipo, todas las frases qUe contengan las expresiones "todas las pro· posiciones" y "todas las funciones" carecerán, en principio. de sentido, por más que en ciertos casos pudieran ser interpretadas de manera que no se vean expuestas a oLjeciones. Las contradicciones surgen del empleo de tales frases en casos en que no quepa atribuirles significado inofensivo. Si retornamos ahora a dichas contradicciones, aprecia remos de inmediato que algunas de ellas se resuelven por medio de la teoría de los tipos. Siempre que se mencion en "todas las proposiciones" , habremos de sustituir esta expresión por "todas las proposiciones de orden n", donde es indiferente qué valor asignemos a n, pero no lo es en cambio que n tenga algún valor. Así pues, cuando un hombre dice: "Estoy mintiendo", hemos de interpretar que quiere decir : "Hay una propOSición de ord en n CIue afirmo y que es falsa." Esta es una proposición de orden n+ 1; por lo tanto, nu estro hombre no afirma proposición 108

ctlguna de orden n; en consecuencia, su enunciado es falso, pese a lo cual su falsedad no implica, como parecía hacerlo la de "Estoy mintiendo", que se esté formulando un cnunciado verdadero. Lo que resuelve la paradoja del mentiroso. Consideremos a continuación el caso de "cl menor de los números enteros no susceptibles de ser nombrados con menos de treinta y tres sílabas". Ha de observarse, en primer ¡ugal', que sus('eplible de ser nombrado ha de querer decir "susceptible de ser nombrado por .medio de tales noml)res determinados", y que el número de dichos nombres ha de ser finito. Pues si no lo fuera, no tendría por qué darse ningún número entero no susceptible de ser nombrado con menos de tl'einta y tres silabas y la paradoja se desvaneceria. Podemos suponer a continuación que "susceplible de ser nombrado a base de nombres de la dase N" qu iere decir "ser el único término que satisface alguna función integrada exclusivamente por nombres de la clase N". La sol .tción de esta paradoja reside, a mi juicio, en la simple observación de que "susceptible de ser nombrado a base de nombl'es de la clase N" no es nunca algo susceptiule. a su vez, de ser nombrado a basc de nomlll'es de dicha clase. Si incrementamos N añadiéndole 1 nomhre "susceptible de ser nombrado a base de nombres de la clase N" , habremos incrementado nuestro ini· cial rep rlorio de nombres; denominando N ' al nuevo re· pertorio, "susceptible de ser nombrado a base de nombres de la clase N'" tampoco será, por su parte, susceptible de ser nombrado a base de nombres de la cIase N '. Si tratamos de ampliar N de modo que comprenda a to clos los nomhres, "susceptible de ser nombrado" se convertirá (segú n lo indicado más arriba) en "ser el ún ico término que satisface alguna función integrada exclusivamen te por nombres". Mas aqui nos encontramos con una función como variable aparente; nos vemos, por lo tanto, circunscritos a las funciones pred icativas de un cierto tipo (pues las funciones no-predicativas no pueden transformarse en variabl s aparentes). Para escapar a la paradoja, sólo 109

~-----------------------------------------------------------'I.·r--------------~---------------------------------------------, -

tenemos que hacer ver, por <:onsiguiente, que la susceptibilidad de ser nombrado a base de tales funciones es nopredicativa. El caso de "el menor ordinal indefinible" es estrechamente análogo al que acabamos de discutir. Aquí, como antes, la expresión "definible" ha de ser relativa a un repertorio dado de ideas primitivas ; y está justificado suponer que "definible en términos de ideas de la clase N" no es definible en términos de ideas de la clase N _ No de· jará de ser cierto que se da algún segmento de la serie de los números ordinales que conste por entero de ordinales definibles y que tenga por limite el menor ordinal indefinible. El menor ordinal indefinible será entonces definible mediante un pequeño aumento de n uestro primitivo repertorio; pero habrá en ese caso un nuevo número ordinal que sea el menor indefinible mediante el nuevo repertorio. Si ampliamos nuestro reper torio hasta dar cabida a todas las ideas posibles, no habrá razón alguna ya para pensar que haya ningú n ordinal indefinible. La aparente fuerza de la paradoja radica en gran medida, a mi modo de ver, en la suposición de que si todos los ordinales de una cierta clase son definibles, la clase misma habría de serlo, en cuyo caso, como es lógico, su sucesor sería asimismo definible ; pero no hay razón a 1guna para aceptar esta suposición. Las restantes con tradicciones, en especial la de BuraliForti, requieren de ulteriores precisiones para su solución.

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EL AXIOMA DE nEDUC1BILIDAD

Una función proposicional de x puede ser, como hemos visto, de cualquier orden; por consiguiente, un enunciado acerca de "todas las propiedades de x" carece de sentido. (Una "propiedad de x" es 10 mismo que una "función propOSicional que vale para x .") Mas si la matemática ha de ser posible, es absolutamente necesa rio que encontremos un medio de formular enunciados que equivalgan de

modo ;¡ aquello en que pensamos al hablar (impropi:tnH.'l1le) de "lodas las propiedades de x". Esta neccsidaq se pone de manifiesto en muchos casos, pero de modo p:irlicular en relación con la inducción matemática. Nos l'S posible decir, valiéndonos de cualquier en lugar de todos: "Cualquier propiedad poseída por O y por los suce· ::;01'<'8 de todos los números que la posean será poseída POI' todos los números finitos. " Mas no podemos pasar a deci r : "Un número fi nito es aquel que posee torZas las propiedades poseídas por O y por los sucesores de todos los números que las posean." Si circunscribimos este nunciado a todas las propiedades de primer orden de los nümeros, no podremos inferir que sea válido para las propi dad es de segundo orden. Por ejemplo, no habrá man 'ra de probar que si m y n son números finitos, m+n :-il'a un número finito. P ues, en virtud de la anterior definidón, "m es un número finito" será una propiedad de spgunclo orden de m y, por 10 tanto, el hecho de que 111 +0 sea un número finito. y de que, si m+n es un nú111 ro finito, lo sea también m+n+ 1, no nos autorizará a concluir por inducción que m+n sea un número finilo. 8s eviden te que semejante estado de cosas torna ¡mpO:-illlle una gran par te de la matemática elemental. 1.....1 tra definición de la finitud 10, a base de la no.coordiIwhilic1ad entre el todo y la parle, n o nos permite ir mudiO más lejOS. Pues,-según esta definición, "se dice de una dase que es finita cuando toda relación de uno a uno c'uyo dominio sea la clase en cuestión, y cuyo dominio C"Ol1vcrso se halle contenido en esta última, tenga a toda 1;1 clase por dominIo converso". Aquí nos encontramos con una relación variable, esto es, con una función variable de dos variables de la que han de tomarse todos sus valores, lo que impondrá que esa f unción sea de un cierto orden eh'termjnado ; mas, cualquiera que sea el orden que le asignemos, éste nos dejará sin posibilidad de deducir buen IHinl 1"0 de propOSiciones de la matemática elemental. ;lIgul1

¡ 1 ,.

ID

Véi'1l1se ambas definiciones en el artículo La lógica pp. 31-34 de ('ste libr'o.

Ii, II/ s rl"/fwio 11 es, ~ ~.

110

111

\ l

] lemos, n ('ons cuencia, de encontrar, si es que es posible hallarlo, algún método que nos permita reducir el orden de una función proposicional sin afectar a la verdad o falsedad de sus valores. Esto parece ser l o que realiza, al admitir las clases, el sentido común_ Dada una función proposicional cualquiera
sus valores, a alguna función predicativa del mIsmo argumento. En esta suposición parece resumirse la esencia de la hipótesis usual acerca de las clases; en CUalquier caso, retiene de las mismas todo cuanto pUdiera sernos de alguna u tilidad, mas lo bastante poco como para evitar las contradicciones que podrían derivarse de una aceptación de las clases menos pródiga en reservas que la nuestra. Llamaremos a dicha suposición axioma de las clases o a.moma de r educibilidad.

De modo semejante, supondremos que toda función de dos variables es eqUivalente, para todos sus valores, a una función predicativa de dichas variables, donde una tal función será aquella que quede convertida en predicative (en nuestro anterior sentido), respecto de una de las variables, al asignársele un valor a la otra variable. Esta suposición parece ser lo que se da a entender cuando se dice que cualquier enunciado acerca de dos variables define una relación entre estas últimas. Llamaremos a esta suposición axioma de las reLaciones o axioma de reduci bilidad 11.

11 Véanse las eXl?resiones simbólicas de ambos axiomas de reducibilidad en el apartado siguiente. pág. 122. Según es bien sabido, la introdu cción del axioma de reduciblUdad (hipótesis emparejada aquí -no as! en los Principia Mathematica- con la de la existencia de las clases) nunca satisfizo del todo a Russell. ni mucho menos a sus criticos. Pues, en efecto, su carácter evidentemente extra· lógico asesta un rudo golpe al programa logicista de presentación de la matemática a modo de extensión de la lógica formal. Desde el punto de vista del sistema lógico-matemático de Russell, el axioma de r educibilidad viene exigido por las complicaciones derivadas de la ramificación de los tipos en órdenes, que ~a su vez- parece necesaria para atender a ciertas paradojas. tales como las de Eubúlides, Berry, Konig o Richard. Calüicadas por F. P. Ramsey (1926) de "psicológicas", "epistemológicas" o -con más propiedad- "Ungüisticas". dichas paradojas -que en rigor dependen siempre del contexto del cálculo, más bien que de este mismo- presentan impor tantes diferencias respecto de las "paradojas lógico-matemáticas", tales como las paradojas russellianas de las clases y relaciones (alojadas en la lógica funcional superior) o la paradoja de BuraU-Forti (cor respondiente a la te orla de conjuntos.

113

112 \1

Al ocuparnos de relaciones entre más de dos términos. habríamos de recurrir a suposiciones similares para tres, cuatro, ...• variables. Pero estas suposiciones no resultan indispensables para nuestro propósito y. por lo tanto, no las efectuaremos en el presente trabajo. Con ayuda del axioma de reducibilldad. enunciados acerca de "todas las funciones de primer orden de x" o de "todas las funciones predicativas de a" nos s uministrarán la mayor parte de los r esultados deseados. que de otro modo exigirían el recurso a "todas las funciones". Lo esencial es la obtención de tales resultados en todos aquellos que Russell hace derivar -teoría ? e las clases- ~e a!1~ el apartado de su sist ema). Más aun : las paradOJas lmgillsticas" -luego d enominada~ "sintácticas" l?or Carnap y, con mayor acier to. "semántlCas" por Tarskl- no só.lo son producto del lenguaje. sino que se r esuelven asim~s­ mo en t érminos lingüísticos. bastando para ello la dIStinción entre diversos niveles de lenguaje (teorla tarskiana de la "jerarquía de lenguajes"). La distinción entre paradojas lógico-matemáticas y lingüísticas contribuirla en su momento a demostrar la superfluidad de la "teoría ramüicada de los tipos" y, por ende, del axioma de r educibilldad confiFmando la suficiencia de la "teorla simple de los tipos" -ya propuesta por Chwistek (1921) y Lesniewski (1922)- para la solución del primer género de antinomias. Las llamadas paradojas lógIco-matemáticas pueden, por lo demás, ser soslayadas sin n~cesida d de recurr.ir a la t eoría de los tipos (bajo cualqUlera de sus modalIdades), cometido éste de las diversas teorías axiomáticas de los conjuntos desde Zermelo (1908) a nuestros dfas (Fraenkel, von Neumann. Bernays). Mas la teoría de los tipos -c~ya utilidad como r ecurso de orden técnico .para la ;SolUCIón de las citadas paradojas es totalmente mdependlente de la filosofía logicista de la matemática- segUiría siendo necesaria (en alguna versión simplificada de la mi~ma) para la preser vación de los sIstemas lógico-matemátIcos. aill donde la lógica de base de estos últimos ~xceda del cálculo fun cional restringido (el caso. por e] eI~lI?lo .. de los sistemas de Qulne y su t eoría de la "estratifIcaCIón del universo del discurso"). E incluso sI se desease extraer provecho de los ingredientes "constructivistas" que encierra la teoria raIDÜicada de los tipos, ello sería posible, finalmente, sin recurso al axioma russelliano de reducibil1dac1, tal como lo han demostrado en nu.estros dfas diversas aproximaciones a la t eoría de conJuntos desde la teoría de los tipos (Wang, Lorenzen). 114

('n qu(' Jo úni co que cuente sea la verdad o falsed 111 d,' 1111 \'nI0l'('8 de las funciones interesadas, como suI l tll ' 1II I,ltrla l ll" I1 I('n l c en matemáticas. Así. la inducción 11 1.1 1111111 11";1, por Jcmplo, sólo precisará ser enunciada /1 11111 11 11 11.1 I Cld .IN las funciones numéricas predicativas ; 1 di 111 1'11 1111 11 ' \':;. a partir del axioma de las clases, que 11 I \ ¡lI d.1 p.l r :l cualquier función de cualquier orden_ I 'od rll! 11'1 ', 11l1'!lt' que las paradojas que nos movieron a ,11 1IIIIIr ' Jn j,'rul'quía de los tipos r eaparecieran ah ora de 11111\ 11 " , ." , no es éste el caso, ya que, en tales paradoJ I , 11 111" 11 (' '' lraba en juego algo más que la verdad o fal1tI",1 , It l/m va lores de las funciones consideradas, o bien 1111 / 11"11111 11 ('¡(presiones que seguirán desprovistas de senI ldl! 11 1111 dl'H!lués de introducirse el axioma de r educiblIIdlld 1'01' f'k lll plo, un enunciado como "Epiménides ase'1111 '~./''' Uo s rá equivalente a "Epiménides asevera ql , " .1 1111 ,'n 1 caso de que lo sean IJ¡x y cp!x. Así, "Estoy 1lI llI lh ll dn" E; guirá careciendo de sentido si tratamos de h u 111 11 I I l oda s las proposiciones entre las que me es 11,11 10 11 (1rll 1111- con falsedad, y para nada le afectará el I IIIHI I ti ' las clases si circunscribimos nuestra afirma,1(111 11 laR proposi ciones de orden n. La jerarquía de las 1" "110 /'11.-10 11 s y funciones conservará su cometido, por lo I 111111. Jus lal11ente en los casos en que se dé una paradOja

I

,'11 IOH

t 1,

j

f

I

' IIIt· I.v ltal'.

i VI

\

¡ 1

W¡,;As y

PROPOSICIONES P RIMITIVAS DE LA LOCICA SIMBOLICA

I ,IIH Ideas primitivas requeridas por la lógica simbóll. "11 "U('/'ccn reducirse a las siete siguientes: (1) unlquier función proposicional de una variable .1 () de diversas variables x, 11, z ... Se las designará me. \II /l n I q>X o ({I( x, y, z ... )

(2) "s

/J,

(:1)

La negación de una proposición. Si la proposición su negación será designada mediante ",p. La disyunción o suma lÓgica de dos proposiciones; 115

-

,

"

1'1-

'.

es decir, "ésta o aquélla". Si las dos proposiciones son 'P y q, su disyunción se designará mediante p v q

*.

La verdad de cualquier valor de una función proposicional; esto es, de q>X, donde x no se especifica. (5) La verdad de t odos los valores de una función proposicional. Se la designará mediante ( x ). q>x, (x) : q>X, o cualquier otra expresión de este género, empleándose tantos pun tos cuantos sean necesarios para enmarcar a la proposición **. En ( x) . q>x, se denomina a x variable aparente, mien tras que cuando se asevera q>x, donde x no se especifica, x se denomina v ariable real. (6) Cualquier fun ción predicativa de un a rgumento, cualquiera que sea el tipo de este último, representada media nte q> !x, q>!ct o (j} !R según las circunstancias. Función predicativa de x es aquélla cuyos valores son pr oposiciones de tipo inmediatamente superior al de x, si x es un individuo o una proposición, o al de los valores de x, si x es una función. En este caso, podrla ser descrita como aqUélla en que las variables aparen tes, si las hay, son todas del mismo tipo que x o de t ipo inferior, donde una variable es de tipo inferior a x si p uede intervenir significativamente como argumento de x , o como argumento de un argumento de x, etc. (7) Aserción ; esto es, la aserción de que alg una propOSición es verdadera o de que lo es cualquier valor de alguna función proposicional. Se requiere la idea de aser· (4)

dis lingu ir a una p roposición realmente aseveproposición que sea Objeto de mera consl" " 1 dI I('n, u dé simple pl'esentación a titulo de hipótesis. ," l"dl l':1 la nse/"ci6n mediante el signo "1-" antepuesto a , 111111 ' " '' soure lo Que ésta r ecae, acotado por medio de I'llall los lluntos se r equieran para enmarcarlo *. Anl, 'x de pasar a las proposiciones primitivas n ecesiIIIiHl~ ti jertas def inicion es. E n las que siguen a contí1111 ,1,.( 1111 , .11 igual que en el caso de las proposiciones pr i"dl l,,:!,. las 1 Lras 'P, q, r servir án para designar propo.1'·111

p : l l'.1

1.11 Id

111' 11 11:1

, ld"IIi 'N.

p ;) q .

** El empleo de punt os sigue el uso de Peano. Una completa explicación del mismo se hallará en los ar tículos del Sr. Whiteh ead "On Cardinal Numbers" , Ame?'Ícan Journal 01 Mathematics, vol. XXIV, y "On Mathematical Concepts of the Material World" , Phi l. Tmn s. A., vol umen CCV, p. 472.

IV

P

V

q

Df.

1,;, ¡( " / Idll1 ÍC'i ón establece que "p ;) q" (léase "p Implica ,, " 1 11.1 (11 ' ::¡!gnüicar "p es falsa o q es verdadera" 12. No 111111 d. decir que "implica" no pueda poseer otros signi11 . Id, ,':. slll o que éste es sin duda el que r esulta más

In ri \¡ ¡¡dI¡ c·onferirle en lógica simbólica. E n una defini.11111 .'1 :-.Igno de igualdad y las letras "Df" han de conNI,II 'r :1I toI · (·omo un único símbolo, que se lee en su con-

Jl llllo

"~ I R))Hi ca

por definición". El signo de igualdad no de las letras "Dí " posee un significado di11 [l'. que dcfi niremos en breve.

,1 (' 0 11111 : 111 :1(10

" 1'.

f

* En un articulo anterior pUblicado en esta revista me servia de la implicación como indefinible, en lugar de la disyunción que tomo ahora como tal. La elección entre una y otra idea primitiva es cuestión de preferencias. E n esta ocasión h e optado por la disyunCión ya que ello facilita la disminución del número de proposiciones primitivas. (Véase "The Theory of Implication", en American Journal of Mathemati cs, vol. XXVIII, 1906, páginas 159-202. Nota del Editor i nglés).

=.

'I'an lo ste signo como la introducción de la idea en

·1 l' 'C pr('::¡ada son debidos a Frege. Véase sus B egrilfs,,, r l) f (If:llle, 1879), p. 1, Y Grundgesetze der Arithmeti k (.1/'1\11, 1I:!93)" vol. 1, p. 9. (Hay reedición reciente de la

/1, (JJlJ!,~s('hnft,

ed. 1. Angele1li, Hildesheim, 1964 ; para la "'\'llIu l;¡ obra, véase nota al pie de la pág. 89,-T.) 11

Ya

que la disyunción antes propuesta como idea pri-

11111 1va (3) era la disyunción inch/,Si va, q podrá ser verdlldc·ra a la v ez que p falsa, esto es, p (falsa) podrá lill pllt'ar r¡ (verdadera). Por los demas, p (verdadera) pod,dl , hacerlo con q (verdadera) y p (falsa) con q (falsa). 1'. 1 un lco caso que, por definición, queda excluído es el tic ' que p sea verdadera siendo falsa q. Para evitar con-

fll Rlones, como las derivadas del conflicto entre las llant:lIl us Interpretación material -que acaba de considerHnl(' - y estricta de la imp~icación, se acostumbra a n 'l' l1lpl nzar la lectura de ";)" como "implica" por la c .~ pI' s lón condicional "sI.. . entonces".

116

117

p . q . = . ,..., ( ,..., p v ,..., q)

Df. !'i('

Lns siguientes definiciones son menos im portantes y introducen sólo a Utulo de abreviaturas.

De este modo se define el producto lÓgico de dos preposiciones p y q, esto es, "p y q son ambas verdaderas". La definición establece que ha de significar : "Es falso que p sea falsa o q sea falsa" 13. Tampoco en este caso dl· cha definición arroja el único significado posible de "p y q son ambas verdaderas", sino el que más conveniente re· sulta para nuestros fines.

(x, y) . ep(x, Y) .= : (x): (y) . ep (x , y) :!IX, y) . ep(x, y). =

Esto es, "p ;:::: q", que se lee "p equivale a q", significa "p implica q y q implica p" 14; de donde lógicamente se sigue que p y q son ambas verdaderas o ambas falsas. (:!Ix). cpX -

= . ,..., { (x ) .,...,

epx}

Df.

Esta es la definición de "Hay al menos un valor de x para el que . ep !y

Df.

Es ésta la definición de la identidad. Establece que x e y dícense idénticos cuando toda función predicativa sao tisfecha por x es satisfecha por y. Se sigue, por el axioma de r educibilidad, que si x satisface IJix, donde lJi es una función cualquiera, predicati va o no, y satisface entonces lJiy 15.

: (:!I:¡;): (:!IY) . ep (x, y )

Df,

cpx . :>~. lJix:

= ; (x):epx ·:>· lJix


= : (x) : cpx . ;:::: . IJix Df,

q¡ (x , y) . :>." y . lJi(x, y):

Df.

Df,

Df,

= : (x, y): cp(x, y) . :> . 1Ji(x, y )

Dí,

y así sucesivamente para cualquier número de variables. Las proporciones primitivas que se requieren son las siguientes. (En 2, 3, 4, 5, 6 Y l O, p, q y r r epresentan proposiciones.) (1) Una proposición implicada por una premisa verdadera es verdadera. (2) (3)

(4) (5)

(n) (7)

1-: p v p . ::> •p. 1-; q . :> . P v q. 1-: p v q . :> . q v p . 1- :p v (q v r) . :> . q v (p v r). 1-; . q :> r. :> : p v q . ::> •p v r. 1-: (x) . cpX . :>. CPy ;

u O que ambas sean falsas, en razón del aludido carácter inclusivo de la disyunción. u En r elación con la nota 12, se hablará en este caso de bicondicional, más bien que de doble implic aci 6n. 15 Merece la pena recordar que es ésta una de las razones principales que, en opinión de Russell, hacen plausible al axioma de reducibilidad. Como r ecordaremos, este último asegura la correspondencia entre funciones de cualquier orden y funciones predicativas del mismo

argumento (esto es, la correspondencia entre propiedades no predicativas y predicativas). De' este modo permite establecer entre x e y una identidad que, sin su admisión, quedaría disgregada en una jerarquía de diferentes grados de identidad (propiedades-predicados, propiedades de segundo orden, de tercer orden, etc.). Dado que, en efecto, "todos los valores de cp" es una expr esión ilegitima, habríamos de circunscribirnos en cada caso a funciones de un determinado orden, esto es, circunscribir cp a funciones-predicados, funciones de segundo orden, de tercer orden, etc. Sin el axioma de reducibilidad, por consiguiente, si bien podríamos determinar que, si todas las propiedades de segundo orden de x corresponden a y , entonces todos los predicados de x corr:esponden a y, n o podriamos en cambio probar que, si todos los predicados de x corresponden a Y. haya de ocurrir lo mism o con todas sus propiedades de segundo orden. E l axioma de reducibilldad r esulta. pues, imprescindible para garantizar la rigurosa identidad de x e y dentro de la teoria ramificada de los tipos.

118

119

('s lo es, "Si todos los valores de cp.f son verdaderos, entonces f{)1J es verdadera, donde cpy es cualquier valor" *.

"

(8) Si q¡y es verdadera, donde q¡y es cualquier valor de

I

cp.f, entonces (x). q¡x es verdadera. No podremos expresa r

simbólicamente esta proposición; pues si la transcribimos por "q¡y .::>. ( :c). q¡:c" , nuestra expresión querrá decir: "cpy implica que todos los valores de cpi son verdaderos, donde a y puede corresponder cualquier valor del tipo apropiado", cosa que no sucede asf por regla general. Lo que pretendemos decir es: "Si, comoquiera que sea escogidO 1/, cpy es verdadera, entonces (x) . q¡x es verdadera", mientras que lo expresado en "cpy.::> . (x) . q¡x" sería : "Comoquiera que sea escogido y , si cpy es verdadera, entonces ( x ). cpx es verdadera", que constituye un enunciado muy distinto y, por lo general, es falso. (9) f-: (tc) . qJX . ::> . q¡a, donde a es cualquier constan te determinada. Este principio comprende en r ealidad tantos prinCIpIOS diferentes cuantos posibles valores haya de a. Esto es, el principio establece que cuanto valga para todos los individuos vale para Sócrates ; y asimismo vale para Platón; y así sucesivamente. Se trata del principio según el cual una regla general puede aplicarse a los casos parti· cular es ; mas para fijar su alcance es necesario mencionar esos casos particular es, ya que de otro modo necesitaríamos que el principio nos garantizase, a su vez, que la regla general de que las reglas generales resultan aplicables a los casos particulares es susceptible, por ejemplo, de aplicación al caso particular de Sócrates. Es por esta razón que el principio considerado difiere de (7) ; el enunciado de n uestro pr incipio versa acerca de Sócrates, o de Platón, ~ de cualquier otra constante determinada, mien· tras que (7) enuncia algo relativo a una variable. El principio anterior no se usa nunca en la lógica sim·

* Conviene emplear el símbolo

I

cp.f para designar a la

función en cuestión, en cuanto algo distinto de este o aquel valor de la misma. 120

b6lica o la matemática pura, puesto que en ellas todas nues· propOSiciones son generales, e incluso cuando (como ('n "Uno es un número") nos parezca encontrarnos ante un caso estrictamente particular, éste resultará no serlo una vez examinado detenidamente. En realidad, la puesta en práctica de aquel principio constituye -como se habrá pensado- el rasgo distintivo de las matemáticas aplicadas. En rigor, pues, deber[amos haberlo excluido de nuestra lista. (10) f-: . (x) .pvqJX. ::>:p.v. (x) . cpx; esto es, "Si ' p o cpx' es siempre verdadera, entonces p es verdadera, o cpx es siempre verdadera". (11) Cuando f(q¡x) es verdadera, cualquiera que pueda ser el argumento x, y F(q¡y) es verdadera para cualquier argumento posible que sea y, entonces {f (cpx). F(cpx)} es verdadera pa ra cualquier argumento posible que x sea. Se trata en este caso del axioma de "identificación de las variables". Este axioma es necesario cuando de dos distintas funciones proposicionales se sepa que cada una de ellas es siempre verdadera y deseemos inferir que su producto lógico es siempre verdadero. Esta inferencia sólo es legitima si ambas funciones toman argumentos del mismo tipo, pues de otro modo su producto lógico carecería de sentido. En el axioma que acabamos de considerar, x e y han de ser del mismo tipo, puesto que ambos intervienen como argument os de cp. (12) Si q¡x . cpx ::> IjIx es verdadera para cualquier x posible, entonces IjIx es verdadera pa ra cualquier x posible. Se r equiere este axioma para asegurarnos de que el campo de significación de IjIx, en el caso supuesto, es el mismo que el de cpx. cpx :> I/JX . ::> . ljIx ; el campo, en ambos casos, es en r ealidad idéntico al de cpx. En el caso supuesto, sabemos que IjIx es verdadera siempre que cpx . qJX ::> IjIx y q¡x . q¡x ::> IjIx.:> .ljIx sean ambas significativas, pero desconocemos, sin ayudarnos de un axioma, que $x sea verdadera siempre que $x sea significativa. De ahí la necesidad de nuestro axioma. \I'(\S

l

¡ I

\

121

Los axiomas (11) y (12) se requieren. por ejemplo. par a probar ( x ) . q>X: (x) . cpx ::> l!J:v : ::>. (x ) . I!Jx.

En virtud de (7) y (11).

tipo; y en advertirnos asimismo de que y en (7) y a en (9) han de adaptarse, respectivamente, al tipo correspon· diente a los argumentos de q>~. Así, por ejemplO, supón· gase que tenemos una proposIción de la forma (q». f! (q>!~, x), que constituye una función de segundo orden de x. E n ese caso y en virtud de (7),

f-: de donde, finalmente, obtendremos el resultado deseado en virtud de (8) y (10). (13)

f-:.

(af): . (x): cpx . s

. f! x.

He aquí el axioma de reducibilidad. Establece que, dada cualquier función q¡.t, hay una función predicativa f!;f tal que f!x es siempre equivalente a cpx. Adviértase que, ya que una proposición encabezada por" (a f)" es, por de· finición, la negación de una proposición encabezada por "(f)", el axioma precedente envuelve la posibilidad de con· sideral' "todas las funciones predicativas de x " . Si q>x fue· se cualquier función de x, no podríamos en cam bio fol" mar proposiciones encabezadas por " (q»" ni por " (aq» " , puesto que n o sería posible la consideración de "todas las funciones", sino tan sólo la de "cualquier función" o la de "todas las funciones predicativas". (14)

f-:.

(af):. (x, y): cp (x, y) .

== .f ! (x,

y ).

Se trata, como puede pensarse, del axioma de reducibi· lidad para funciones de dos argumentos. En las proposiciones precedentes, nuestros x e y podrán corresponder a cualquier tipo que deseemos. La única in· ter vención de la teoría de los tipos en todos estos casos consiste en advertim os de que el axioma (11) sólo nos autoriza a identificar variables reales, presentes en dis· tintos contenidos, cuando se ha comprobado, al servir amo bas de argumento a la misma fu nción, que son del mismo 122

(cp).f!(cp! ~,x).:>.f!(I!J! z,x),

donde l!J!z es cualquier función de primer orden. Mas no podrá tratarse a (q¡) . f! (q> ! Z, x) como si fu ese una función de primer orden de x, ni tomarla como un posible valor de I!J! z en la expresión anterior. Semejantes confusiones de tipo son las que dan origen a la paradoja del menti· roso. O considérese el caso de las clases que no son miembros de sI mismas. Es evidente que, ya que hemos identificado clases y funciones *, no se podrá decir de clase alguna que sea o no sea miembro de sí misma; pues los miembros de una clase son argumentos suyos, y los argumentos de una función han de ser siempre de tipo inferior al de la fun· ción. y si nos preguntamos: "Pero, ¿qué pasa con la cIa· se de todas las clases? ¿Acaso no se trata de una clase y, por tanto, de un miembro de sI misma?", nuestra res· puesta será doble. En primér lugar, si "la clase de todas las clases" quiere decir "la clase de todas las clases de cualqu ier tipo que sean", habrá que declarar inexistente noción alguna de tal género. En segundo lugar. si "la clase de todas las clases" quiere decir "la clase de todas las clases del tipo t", tal clase será del tipo inmediatamen· te superior a t y, por ende, tampoco será miembro de si misma. Así pues, aunque las proposiciones primitivas Que aca· bamos de considerar se apliquen por igual a todos los ti· pos, no n os dan pie, no obstante, para concluir contra· dicciones. E n el curso, por tanto, de cualquier deducción, • Esta identificación se halla sujeta a una modificación que en breve procederemos a explicar . 123

rival" una función extensional asociada como a continua·

men ster considerar cuál sea el tipo abso· luto cI<' una variable; sólo necesitamos preocuparnos de que Ins diferentes variables que intervienen en una pro· posidón correspondan a los tipos relativos apropiados al caso. Esto excluye funciones como aquélla de que sur· gía nuestra tercera contradicción , a saber: "Entre R y S se establece la relación R". Pues una relación entre R y S es necesariamente de tipo superior a una y a otra, de forma tal que la función propuesta resultará carente de sentido.

no s{,l'(i 1l1llW(I

!'Ión se indica. Estableceremos la definición:

1I

1 TEORIA ELEMENTAL DE LAS CLASES Y RELACIONES

Df.

La función f(z(l\Iz)} es en realidad una fu nción de I\I~ , 'i bien no idéntica a 1(1\12) , suponiendO que esta úlUma sea signüicativa. Pero resulta conveniente, a efectos téc· nicos, tratar a f(z(l\Izn como si su argumento fuese z (l\Iz), que llamaremos "la clase determinada por 1\1". Tendremos ahora 1-: . : f{z(q>z)} . == . /{z (l\Iz)} , de donde, aplicando la definición de la identidad dada más arriba a los objetos ficticios z(
~

VII .

f(z(l\Iz)}.=: (([q»:CP!,x.=... l\Ix: /{cp!z)

i J

Por lo que respecta a su valor de verdad, las proposi· ciones en que interviene una función

1-:. q>X. ==., . lJ¡x : :> . z (q>z) ¡

que expresa, con su conversa (que también puede probar· se), la característica distintiva de las clases. Está justificado, por lo tanto, que tratemos a z(q>z) como la clase de· terminada por cp. De la misma manera estableceremos: f(.fl1l\1(x,

I

• I

\

= z(l\Iz)

y)} = : «([q»: q>! (x, 1/) . ='"

y •

1\1 (x, y) : f{q>! (.f, 1/)} Dí.

Necesitamos aquí dar brevemente cuenta de la distinción entre q> ! (.t, ¡}) y q> ! (17, .f).,Convendremos lo siguiente: cuando una función (por contraposición a sus valores) se represente de forma que comprenda a .f e 1/, o a cualesquiera otras dos letras del alfabeto, su valor para los al'· gumentos a y b se habrá de hallar sustituyendo a .f por a y a 1/ por b; esto es, el argumento mencionado en primer lugar habrá de sustituir a la primera en orden alfabético de aquellas letras, y el argumento mencionado en segundo lugar a la letra siguiente. Esto basta para distinguir entre ep! (.f, 1/) y q>! (y, .f) ; por ejemplo : El valor de q> ! (.f, 71) para los argumentos a y b es q>! (a, b).

De cualquier función 1 de una función cp!z podemos de-

"

"

"

"

"

"q>! (y,.t)"

"

"

"

..

"

"

" " ..

"

125

124

,

byaesq>! (b,a). a y b es q>! (b, a) . b y a

es

1II

OcflJ,' IIlOS

ti

XEep!j . = . ep!x de

donde no sea necesario saber exactamente de qué tipo se Lrata; la ambigüedad de dicho simbolo permite así su adaptación a las diversas circunstancias. Si introducimos • ahora como indefinIble la función "Indiv!x", que signi· ficará "x es un individuo", podremos establecer la definición :

ron tinuación Df,

dond~

Kl = '" a {(m:ep) . a = z(ep!z. Indiv!zn

Asimismo tenemos, por el axioma de r educibllidad, (m:ep): ep! Y • ==,. . 1\111. de donde

lo que vale para cualquiera que x pueda ser. Supóngase ahora que deseamos considerar j (I\IZ)E*f{.~ (ep! z)}. Tendre· mos, en virtud de las proposiciones precedentes,

~ : . Z (I\IZ)EepJ{Z(ep! z)} . ::::: f{z(l\Iz)} :

== : (aep):ep!Y ·==1·1\11I :f{ep!z}, de donde ~: .z(l\Iz)=z(Xz).::>: Z(I\IZ)EX. == x . Z(XZ)EX,

en que se escribe x por cualquier expresión de la forma

'" epf{z (ep! z)}. Establecemos ahora la definición

Xl será entonces un símbolo no ambiguo que signifique

"clases de individuos". Emplearemos minúsculas griegas (que no sean E, ep, 1\1, X, e) para repr esentar clases de cualquier tipo; esto es, para suplir a símbolos de la forma z(ep! z) ó z (epz). De aquí en adelante, la teoría de las clases desarróllase en gran parte como en el sistema de P eano. Nuestro z (cpz) reemplaza a su Z3 (epz) 16. Establecemos asimismo las siguientes definiciones: aC~.

= : XEa. ::>... XE~

a!a .

= (ax). XEa

V = .t (x= x)

Df, Df,

Df,

A = .t{", (x=x)}

cls = a { (aep) . a = z(ep!z)}

Df.

El significado de cls en esta definición dependerá del tipo de la variable aparente ep. Asl, por ejemplo, la proposición "ds E cls", consecuencia de la anterior definición, requeriría que "cls" ostente un diferente significado en cada una de sus dos intervenciones en dicha proposición. El simbolo "cls" sólo puede emplearse, por lo tanto. alll 126

Df,

donde A, como en Peano, será la clase nula. Los slmbolos (!l, A, V, como cls y E, son ambiguos, y sólo adquirirán un signüicado preciso, cuando, a diferencia de lo que ocurre en estas definiciones, se indique expresamente de qué tipo se trata. Exactamente del mismo modo procederemos por lo que se refiere a las relaciones, definiendo a{ep ! (.t , glb . = . ep! (a, b)

,..

Df.

Df,

(donde el orden vendrá deter minado por el orden alfabé· tico de IX e Y y el tipográfico de a y b ) ; de aqu[ obte· nernos

1-: .a{.tgl\l(x, y)}b . ==: (aep): 1\1 (x, y) . =='"

y . ep! (x, y) : ep! (a, b),

16para la. lectura de "3" , véase la nota 3 de la pág. 6, correspondIente al articulo La l6uica de las relaciones. 127

---de donde, en virtud del axioma de reducibilidad, ten. dremos

f--: a{xyljl (x, y)} b. E

. 1jI(a, b).

Nos servimos ahora de mayúsculas latinas como abre· viaturas de símbolos como xyljl(x, y). Tendremos as!

-1-:

.R = S .=:.t°Ry. E

.xSy,

0:.

11

donde R=S. =:!lR.J,.f!S

De.

Estableceremos fi nalmente la definición: Rel =R{ (:H:CP) • R=,iYq> ! (x, y)}

I

Df.

Sabemos ahora que cuanto se pruebe para las clases se cumplirá de modo análogo para las r elaciones diádicas. Siguiendo a Peano, definiremos el producto o intersección de dos clases como

l

su suma como

----------------------------------------------------------------~.--,

(ha de algunas funciones especiales como R ñ S. Pero las funcione ordinarias de la matemática, tales como :1;2, sen :l.', log x, no son propOSicionales. Las funciones de este gén t·o aluden siempre a "el término que guarda tal y tal relación con x' . Por esta razón, se las puede llamar fun· ciones descriptivas, ya que desc?'iben aquel término por medio de la relación Que éste mantiene con sus argumen· tos. Asi, "sen r./2" describe al número 1; sin embargo, las proposiciones en Que interviene sen 7t/2 no serian lo que son si en ellas reemplazáramos sen 7t/2 por 1. As! se desprende, por ejemplo, de la proposición "sen 7t/2=1", cuya valiosa información contrasta con la trivialidad de "1=1". Las funcIones descriptivas no significan nada por sI so· las, sino tan sólo en cuanto entran a formar parte de ci r· tas proposiciones como elementos constitutivos de las mis· mas; y esto se aplica, en general, a todas las expresio· nes de la forma "el término que posee tal y tal propiedad". Al ocuparnos, pues, de tal es expresiones. habremos de de· finir alguna proposiCión en la que éstas intervengan, más bien que dichas expl'esiones directamente *. Nos veremos llevados de este modo a la siguiente definición, en la Que "(101:) (cpx)" ha d e leerse "el término x que satisface q¡x":

Df;

Df.

y la negación de una clase como

Esta definición establece que el significado de "el tér· mino que satisface (ji satisface 1jI" ha de s er: "Hay un término b tal que q>x es verdadera cuando, y sólo cuando, x es b, y IjIb es el'dadera". Asf pues, todas las proposiriones acerca de "el tal y tal" serán falsas si no hay njn· gún tal y tal, o si hay varios tal y tal. La definición general de una función descriptiva será

De modo semejante, estableceremos las siguientes defl. niciones para las r elaciones RñS= ,ii)(xRy. xSy) Df, R I:J S = xi) (xR y . v. xSy) Df, -!.. R = xi) {'" (xRlI)} Df. VIII.

R'y=(IX) (xRy)

lsto es, "R'y" significa por defini ción "el término que I'unrda la r elación R con y" . SI hay varios términos, o no

F UNCIONES DESCRIPTIVAS

Las funciones Que hemos venido considerando hasta el presente han sido funciones proposicionales, excepción he-

DI ;

I I

• V(\nse el articulo antes mencionado Sobre la denotadonde se exponen las razones que me asisten para

1'11'111,

(l 'llIié1lO

128

as1.

129 tO

hay ninguno, que guarden la rclación R con lj, todas 1<11' proposiciones acerca el e R'!I scrán falsas. 'Establccemos ahora la definición E! (lX) (
:(~b):
""

'\J "I ,'sil;¡1l1()S a continuación una notación para la clase IoIS l(' rmlllos que guarden la relación R con y. Estalie.

t'

ItlPH ' 1

slos dectos la siguiente definición :

Dí.

En ella, "E! (lX) (
Df 17 d I donut'

..... r-' R'y=x(xRy)

f-: . E !R' y. ==: (:Rb): :¡;Ry. ==". x=b.

111'

modo semejante establecemos

La coma illvertida puede leerse de. Así, si R es ];:: r ela· ción de padre a hijo, "R 'y" será "el padre de y". Si R es la relación de hijo a padre, todas las proPosiciones acerca de R'y 6erán falsas a menos de que y tenga un hijo y no más. De lo anterior se desprende la posibilidad de obtener funciones descriptivas a partir de relaciones. Lfl importancia de las relaciones que vamos a definir a continuación radica principalmente en las funciones descriptivas a que dan luga,-. Cnv=Qp{xQy . '==

"',11

. yP,"!:}

Dí.

1' 11 "

,I

I ,, '

isamos a continuación del dominio de R (esto es, la

d., los tl5l'minos que guarden la relación R con algu-

't ), dd dominio conVC1'SO de R (esto es, la clase de "rlllinos con los que alguna cosa guarda la relación \l) .\' d. 1 ('(I/IIPO de R, que constituye la suma de su domi · 11 '" \' ,11 dominio converso. Para ello definimos las rclatl. ll" :1 It del dominio, el dominio converso y el campo, l' 1" e II\1IlH 'nte. Dichas definiciones son:

11 I ('

111

Cnv es aquí abre\"iatura de "conversa". Se trata de la re·

Df,

lación de una relación a su com'erso; por jemplo, de mayor a menm', de parternidad a filiación , de pI' cedente a siguiente, etc. Tendremos ahora

f- . Cnv'P= (lQ}{XQy .:=

". 11

Dí, Dí.

uPx}

Para mayor comodidad, proponem os la siguiente nota· ción abreviada de dicha relación:

l' 1,:1

r l:ts" o. ge llama de los refe,.enda de y. La direcd, I sIgno "-+" indica que R es considerada desde 1I ¡¡titilo dI' vbita de los x que son miembros de 0. . 111"11

l ' (l ~(' llama de los relata de x. La dirección 1"1111 It " indica que R es considerada ' desde el 1111111., d. ' vlsl:! (le los y que son miembros de ~.

.. 1, 1 I 1. 1

u

P=Cnv'P

130

Df.

ti I

131

I1hs

/"\'('S(' qUe

la terr<.:r¡¡ d0 cstns cll'finirionc s610 será

IlI.trlW;"; si R es la relación "menor que" , y (3 la clase de rrocdoncs propias de la forma 1 - 2~ para diferentes \.,[or s finitos de n 20,R¿ '(3 será la clase de las fracciones Ifll"l10reS que alguna fracción de la forma 1 - z-,. ; esto ('~. R _ '(3 será la clase de las fracciones propias. La otra

sign i fita I i \;¡ cuando R sea lo que podemos llamar una n 1;1( iún homogénea 19; esto es, una relación tal qt e, si S0 cumple ,vny, :c e V serán del mismo tipo. Pues en

1;1:'

('aso ontrario, comoquiera que dispusiésemos a x e y, o o yR't' carecerfa de sentido. Esta observación es im. POl·tante n relación con la paradoja de Burali.Forti. I!.:n virtud de las anteriores definic'iones, tendremos. por último

.¡;H.y

u

r ~lación anteriormente mencionada es !H.)ó,'

Ofrecemos como alternativa la notación, a menudo más ('on veroen te,

~ . D 'R =:f{(:¡¡:y). :cR y},

~

. a ' R=1N (aI:C)

. :cRy},

I~ l producto 1'elatiuo de dos relaciones R y S será la re· Inti6n que se establece entre :c y z cuandoQuiera que ha· \ a un término 1/, tal que a la vez se cumplan :cRy e y R z. Ilit'ho producto r 1ativo se designa mediante R IS. Así pues,

¡.... C'R=:f{((.lIY) ::cRy. v . yRx}, donde la última aserción únicamente será significativa cuando R sea homogénea. "D'R" se lee 'el dominio de R'" "a'R" se lee "el dominio converso de R' ; Y "C'R" se I('~ "pI campo de R". A continuación precisamos de una notación para la relación guardada con una clase a , contenida en el dominio de R, por la clase de los términos con los que algún miembro de a guarde la relación R; así como de una notación para la relación guardada con una clase ~, con. tenida en el dominio converso de R, por la clase de los términos que guarden la relación R con algún miemhro de ~. Para el segundo de estos casos establecemos

RIS=.Xz{(3y).:cRy . yRz)

'1

Di.

[';sta.blecemos asimismo R2=RIR

Di.

Con frecuencia se 'equieren el producto y la suma de clase de clases. 'no y otra se definirán como sigue:

IlIla

s' )( =.:f { (aIa.) . aE x . xEa}

Df.

p'x = .:f {U.E X '::>'.l . na}

Df,

Análogamente, estahleceremos respecto de las relaciones las siguientes definiC'iones:

De forma Que

Di.

p').. =

Así pues, si R es la relación de padre a hijo, y (3 la clase de los etoroanos. Re ' ~ será la clase "padres de eto· I

19

Recuérdese el sel;ltido dado por el autor a la homo·

geneidad l ógica en r elación con la teona de los tipos. Cfr. § 111, ad f inem.

!

I~

132

:fY{Rd.. ::> n' xRy}

Df.

'O Esto es. la clase compuesta por las fracciones 1/2, .I/:!, 7/8, 15/16, .. . En tanto algunos autores acostumbran :l llamar p)'opias a las fracciones cuyo numerador es me·

que el denominador, otros prefieren llamar así sim· plemente a las fracciones que representan un número fraccionario, reservando para las primeras la denom ina· C'lón de puras.

1101'

133 i

,

I

, 1'1

IX.

Ncccsilamos ahora de una notación para la clase cuyo Illlico miembro sea x. Peano
] =R{;¡;Rl/ . x·Ry. xRy' . :J oY , ) . , ' . ) " x=x' . y=y'}

La c:oordinabilidad (simila7'ity) Si m; su definición es

Df, "

1" -

11,:.

Dí,

de donde

f- : L'X = 'O{y = x),

I

Df.

se designa mediante

22

1

)';11

-

ese caso, Siro'(/., es, por definición, el número cardinal

rh a; 10 designaremos mediante Ne'a ; establecemos, pues, y

)¡l

definición: -+

Ne=Sim

u u 1-- : E! L'(/.,. :J . L'a= (1X) (xEa); dI'

esto es, si

(J.

-

donde

es una clase que posee un tínico miembro,

f-. NC'a=Sim'a

u

'a es entonces ese único miembro *. Por lo que se refiere a la clase de las clases contenidas en una clase dada, la definiremos del modo sigui en te: L

nesignaremos mediant !':\rdinales; asI,

:ve a la clase

NC=Nc"cls

DI.

o se define ~ i'

Podemos pasar ahora a la consideración de los números cardinales y ordinaies, a~i como de en qué medida 11'.' afecta la teoría de los tipos.

de los números

Df.

com o la clase cuyo único miembro es la c1a·

\acia , A:

) \

O=~' A

1

Para el uso por parte de Peano del símbolo 'L' -l1Ueial de "tOCX;" - véase la nota 3 de la pág. 6, con'es· pondiente al articulo La lógica de las relaciones. • ucstro L'a corresponderá, pues, a 10 que Peano llamaba l (/." (Véase la referencia de la nota anterior-T.) 2\

Df,

Df.

La definición de 1 es la siguiente:

i

'.

f

'" l=a{(:rrC):xEa.=x'x=c}

Df, I

' rrr. la nota 12 de la pág. Hi (artículo antes citado). 135

i

I'~s f:klJ (JI'o[,¡a,' que O y 1 son cardinales de acuerdo con la rldlnición dada de número cardinal. Ha de observarse, sin embargo, que O, 1 Y t.odoa los tlemás cardinales, conforme a las definiciones precedentes. son sfmbolos ambiguos, como cls, y les caben por ello tantos significados cuantos tipos haya. Para empezar por O: el significado de O depende del de 11, y el significado de 11 diferirá según el tipo del que constituya la clase nula. Habrá, pues, tantos Os como tipos ; y lo mismo r;e aplica a los r estantes cardinales, No obstante, aunqUe dos clases a y ~ sean de diferente tipo, podremos decir de ellas que posean el mismo número cardinal, o que le corresponda a la una un cardinal mayor que a la otra, ya que seria posible que entre los miembros de a y los de {3 se estableciese una correspondencia biunívoca, pese a ser a y ~ de tipo diferente. Por ejemplo, supóngase que l3 es ~"a; esto es, la clase cuyos miembros son las clases unitarias integradas por cada uno de los miembros de a. En ese caso, L"a es de tipo superior a a, pero coordinable con a, correspondiéndose con ella por medio de la relación de uno a uno L_ La jerarquía de los tipos afecta de modo importante
136

los tipos en cuestión; y puede demostrarse que ello es viable de modo que las clases resultantes no tengan ningún miembro n común. Podremos entonces efectuar la suma lógica de todas las clases asf obtenidas, y su núme, ro cardinal será la suma aritmética de los números cardi· nales de las clases originarias. Pero ste método no tendrá aplicación posible cuando nos ncontremos ante el caso de una serie infinita de clases de tipo progreSivamente OIscendcl1tQ. Por esta tazón, no nos será posible probar, \raliéndonos de dich() proceclimiento, que haya de haber clases infinitas. Pues supongamos que sólo hubiera en el universo n individuos en total, donde n sea finito. Habría en ese caso 2 clases de individuos 23, y 22" clases de individuos, y as! sucesivamente. Así pues, el número cardinal de los términos sel'fa finito en cada tipo; y por mucho que dichos númel'os creCieran por encima de cualquier número finito determinado, no habría modo de sumarlos p;¡ra obtener un número infinito. Necesitamos. pues, al parecer, de un axioma en el cual se estipule que no hay ninguna clase finita de individuos que contenga a todos los individuos 24; pero, por lo demás, si alguien se decidiera por la admisión de que el número total de individuos en el universo es, pongamos ~or caso, 10.367. no parece haber modo de refutar a priori su opinión. Por lo que se desprende de cuanto Ile,'amos visto, es evidente que la teorfa de los tipos se halla en situación de sortear todas las dificultades relativas al mayor núme ro cardinal. En cada tipo se da un número cardinal que es el mayor, a saber, el número cardinal de la totalidad del tipo en cuestión; mas dicho número se verá siempre superado por el número cardinal del tipo siguiente. ya que, sI a. es el cardinal de un tipo dado, el del tipo siguiente 2S Esto es para n = :3 (x, y, z), tendrIamos. por ejemplo. las siguientes agrupaciones de miembros en clases: JI' ... x 'y' :1: z· y, z; x, Y. z; A (clase nula). Es declr, och";, dasas. ' ,

:c;

21 Conocese esta hipótesis baj o la denominación de axioma de infinitud.

137

I~

será

:!~,

que, conlU Cantor dtnloslrara, será siempre maYUl' que 0.. Y puesto que no hay medio de sumar entre sí tipos diferentes, no POdl'dllOS halJlar de "(!l número cardinal de todos los olJjetos sea cual fuere su tipo-' ni habrá. lJl,!' c, 'lsíguieutE', número cardinal alguno que se;) el mi1yor ele todos de manera ahsoluta.

q

nales requieren del axioma multiplicativo *. Hay que decir que este axioma quivale al axioma de Zermelo ** y, por lo tan lO, a la admisión de que toda clase puede ser bien ordenada n •. Ninguna de estas hipótesis equivalentes es, a juzgar por las avariencias, susceptible de demos· tración 25, si bien el aDorna multiplicativo prOduce, por lo

I

Si se admite que ninguna lase finita de individuos contiene a todos los individuos, se seguirá que hay clases de individ uo en posesión de cualesquiera números finitos. Por tanto. todos los cardinales finitos existirán como cardinales de individuos; esto es, como números cardinales de clases de individuos. Se seguirá que hay una clase de N'o cardinales, a saber, la clase de los cardinales fínitos. N'o existe, por lo tanto, como i cardinal de una clase de c:la.<>es de clases de individuos. Si procedemos a la formación de todas las clases de cardinales finitos, tendreN'o . mos l a eXIstencia de 2 como el cardinal de una clase ne dases de clases de clases de individuos; y a-sÍ pOdríamos proseguir indefinidamente. La existencia de N'" para todo va lor finito de n puede asimismo probarse; ello requiere, empero, la consideración de los ordinales. Si a nuestra admisión de que ninguna clase finita COlltiene a todos los individuos añadimos la del axioma multiplicativo (esto es, el axioma según el cual, dado un conjunto de clases mutuamente exclusivas. ninguna de las cuales sea la clase nula, hayal menos una clase que consta exactamente de un miembro de cada una de las clases del conjunto), podremos probar entonces que hay una clase de individuos que contiene N'o miembros, con lo que N'o exi. tirá corno un rnrdinal de individuos. Esto contrihuiría;) reducir el tipo al que hemos de r emontarnos con vistas a probar los teoremas de existencia para cualesquiera cardinales dados; pero no nos ayuda a demostrar teorema alg¡.mo de existencia que, en definitiva, no pueda ser prooado de otro modo. Numerosos teoremas elementales relativos a los cardi-

* Cfr. § JII de nti trabajo "On sorne Difficulties in the Th o1'y of T l'ansfinite Numbers and Order Types", P1-0C. London Math. Soc., II serie, voL IV, 1. ** Cfr. loe. cit. mi exposición del axioma de Zermelo, así como la demostración de Que este axioma implica el axioma multipli cativo. He aquí la implicación recíproca: d esignando mediante Prod ' le a la clase multiplicativa de k, re párese en la definición Z'~ =

RUrux), x€~ _D'R =

L'

a. a

I

R=

L'

:¡;}

' ,.~

l',,:'.,

Di,

y admltase a continuación que

{

ytProd'Z"cl'a . R = g~ (r;:¡S) . SEY .l;Sx}. R será entonces una correlación de Zermelo. Si Prod Z" el' a no es ahora nula, se dará al menos una correlación de Zermelo para a. (T. - El axioma zermeliano de "elección" (Au,swahlaxiom) garantiza en su teona de los conjuntos que para todo conjunto cuyos elementos sean conjuntos no vacíos. ninguno de los cuales posea un elemento común con los restantes, habrá al menos un subconjunto de su "conjun to-reunión" (Vereinigungsmenge) -esto es, aquel conjunto constituido por todos los elementos de los elementos del primero- tal que se halle correlacionado con estos últimos de manera que tenga un elemento, y sólo uno, común con cada uno de ellos)_ *** Véase Zermelo, "Beweis, dass jed e Menge wohlgeordnet werden kann", Math. An71{llen, vol. LIV (190-1.). páginas 514-16_ ~Por cuanto hace al axioma equival nte d e elección, Codel (19-1.0) ha demostrado que, en lo concerniente a los más acreditado~ sistemas axiomáticos ele la teoría de conjuntos. la agreg elc('Íón (y de igual modo la agregaci6n --cuya plausIbilidad descansa en la primera- de la hipótesis del continuo, esto es, la hipó_ N'o tC'SlS ele que 2 = N' , y. en general. d que zN'a = ".... . "'-1 ) no introducirla contradicción alguna en el seno del sistema_ Recientemente se ha prObado asimismo -Cohen (1963)~ I

I

I

I

I

I

139

!Ji

menos, una notable impr esión de evidencia. A falta de prueba, lo mejor es no dar por sentado el axioma multiplicativo, limitándonos a presentado a titulo de hipótesis cada vez que nos sir vamos de él.

X.

NUMEROS ORDINALES

Un número ordinal es una clase de series semejantes (ordinally similar series) bien ordenadas, esto es, de relacion es que generan tales series. La semejanza (like1'less) 2B

se define del siguiente modo : Smor=PQ((:B:S) . SEl-¡.l . a'S =C 'Q . P=S IQI ~J

Dr,

donde "Smor" es abreviatura de "ordinalmente semejan-

Las relaciones seriales bien ordenadas, Que designar mo mediante n, se definen' U

A

n=p{PE Ser:Cl.CC'p.a!CI. . :>".:t[ ! (a-Pila)}

Df:

esto es, si P es serial, P engendrará una serie bien Ql'denada, y cualquier clase (J. contenida en el campo de P, que no sea la clase nula, tendrá un primer térm ino. (Repárese en que P"ce son los términos que siguen a algún término de ce). Si designamos mec:tiante No'P al n úmero ordin al de una relación P bien ordenada, y mediante NO a la clase de los números ordinales, t endremos -¡.

AA

o=ceP{Pen. cc.=Smor'P}

Dr.

NO=No"n.

tes" .

La clase de las relaciones seriales. que llamaremos "Ser". se define como sigue: Ser=1>{xPy. :>

. '" (x=y): xPv . vpz _:> ... 1/

:t:.

/l.

-4 t- :PEn - :> . No'P=Smor'P,

f- :

. xPz:

rv

(PEn). :> . '" E!No'P .

Z

-¡. <+XEC'P . :>,•. P'XUL'.'t'VP'x=C' P}

Dr.

Esto es. leyendo "precede" por P, una relación será serial si (1) ningún té11l1ino se precede a sí mismo, (2) un predecesor de un predecesor es un predecesor, (3) siendo x cualquier término que se halle den tro del campo de la relación, los predecesores d e x. x y los sucesores de .'); consti. tuyen la totalidad de dicho campo. que el axioma y la hipótesis aludidos tampoco pueden ser probados med iante los restantes axiomas conocidos de la te!1ría de c~njuntos o, con otras palahl'as, que uno y otra son mdependlent de los mIsmos. :.; Véase la nota 12 de ]a pág. 16, correspondiente al ar, tículo La l6gica de las relaciones. 140

A partir de la definición de No tenemos a continuación

• .1 examinamos ahora nuestras definIciones en conexión con la teorla de los tipos, nos encontramos, por lo pronto, ('on que las definiciones de "Ser" y n ennIelven cam1)OS de relaciones seriales. Ahora bien. el campo de una relación únicamente es significativo cuando esa relación sea homogénea; las relacIol1 s, pues. que no sean homogéneas no generarán series. Por ejemplo, podr(a pensar se que la relación ~ generase series de número ordinal W , tales como

y tratar de probar de esta manera la existencia de w y ~o. Ahora bien. x y ~'x son de diferente tipo y , en consecuencia, tal serie no se ajusta a la definición de "Ser", debiendo declararse inexistente de acuerdo con esta última. 141

1,'1 ~:Ií 11

1l\'1I1wrn

ordinal de una sede de individuos es, se-

1:1 definid6n de No, tina c:lose de relaciones de indio

\ ¡ti UDS. Cs, pues, de diferente tipo que cualquier indi\ iduo. no pudiendo formar parte de nlngw1a serie en que intelTengan individuos. Supóngase ahora que todos los ordinales finitos existen como ordinales de individuos; esto es, como los ordinales de series de individuos. Los ordinales finitos formarán, a su vez, una serie cuyo número ordinal sea w; w existirá en tal caso como un ordinal de ordinales, esto es, como el ordinal de una serie de ordinales. Pero el tipo de un ordinal de ordinales es el de las clases de relaciones de clases de relaciones de indiyic1uos. Así pues, la existencia de w habrá sido probada en un tipo superior al de los ordinales fini tos. Consideremos otro caso: el número cardinal de los números ordinales de series bien ordenadas que pueden formarse a base de ordinales finitos es ~I; en consecuencia, la existencia de ~I se dará en el tipo de las clases de clases de clases de relaciones de clases de relaciones de individuos. Los números ordinales de las series bien ordenadas compuestas de ordinales finitos podrán asimismo ser dispuestos en orden de magnitud, y el resultado será una serie lIien ordenada cuyo número ol'dinal sea w 1• De donde (0,)( existirá como un ordinal de ordinales de ordinales. Podríamos repetir este mismo proceclimiento un número l:ualquiera finito de veces, y establecer asl la existencia, en los tipos apropiados correspondientes, de ~.. y W n para cualquier valor finito de n_ Ahora bien, el método de generación que acabamos de considerar no conducirá ya a ninguna totalidad de todos los ordinales, puesto que, si tomamos todos los ordinales de cualquier tipo dado, habrá siempre ordinales más altos en tipos superiores, sin que por lo demás nos sea posible agrupar un conjunto de ordmales cuyo tipo excediese de cualquier limite finito. Así pues, tooos los ordinales de cualquier tipo pOdrán ser dispuestos en orden de mago nitud en una serie bien ordenada, a la que corresponderá un número ordinal de tipo superior al de los ordina-

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les integrantes de la serie. En el nUevo tipo, dieho nue\.I' ordinal no será ya el más alto. No hay, en fecto, en ningún tipo, un ordinal que sea el más alto de todos los ordinales, sino que, en cada tipo, todos los ordinal s lo son menos que algunos ordinales de tipo superior. Es imposible completar la serie de los ordinales, pues ello daría lugar a tipos superiores a todo limite finito que 1m. diéramos asignarles; as1 pues, aunque cada segmento de la serie de los ordinales sea bien ordenado, no podr'emos decir que lo sea toda la serie, ya que "toda la serie" no es más que tina ficción . Por conSiguiente, la contradicción de Burali-Forti no tendrá más razón de ser. Do las dos últimas secciones se desprende que, si se concede que el número de los individuos no es finito, puede ser demostrada la exist ncia de todos los números cardinales y ordinales de Cantor, con excepción de ~m Y lo) 111 (Es muy posible que la existencia de estos últimos sea también demostrable.) La existencia de todos los cardinales y ordinales fillitos puede probarse sin necesidad de presuposición alguna a estos efectos. Puos si el número cardinal de los términos de cualquier tipo es n. el de los términos del tipo siguiente será 2 n. Así, si no existiesen individuos, tan sólo habría una clase (a saber, la clase nula), dos clases de clases (a saber, la que no contuviese clase alguna y la que contuviese a ]a clase nula), cuatro clases de clases de clases y, en general, 2 n., clases del n·ésimo orden. Mas nos está vedado agrupar entre sí términos de diferente tipo y, en consecuencia, no habría manera de probar por este procedimiento la existencia de ninguna clase infinita. Podemos recapitular ahora toda nuestra arglm1entación. Tras baber enumerado algunas de las paradojas de la l6gica, descubrimos el origen de todas ellas en el hecho de que una expresi6n relativa a todos los miembros de una colección pareciese incluirse a si misma como miem· hro de di ha colecci6n ; i.111í, por ejemplo, "Todas las pro. posiciones son o verdaderas o falsas" da, a su vez, la Sen· sación de ser una proposición. Resolvimos que semejante 143

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apar1 nda era un Indicio de encontrarnos ante una falsa totulidud y que, en realidad, nada pOdía decirse con sen, tido acerca de todos los miembros de la supuesta colec, ción, De acuerdo con nuestra resolución, procedimos a des, a1Tollar la teoria de los tipos de variables, partiendo para ello del principio de que cualquier expresión relativa a todos los términos de algún tipo, si es que expresaba algo, habría de expresar algo de tipo superior al de todos esos términos, AlI1 donde se mencionan todos los términos de algún tipo, interviene una variable aparente cOITespon, diente a dicho tipo, Así pues, cualq14.ie'r expresión que contenga tma variable aparente se1'á de tipo superior al (le esa variable, Este es el principio fundamental de la teoría de los tipos, Si fuese preciso introducir modifica, ciones en la construcción de nuestro sistema de los mis, mos, su introducción dejaría intacta la solución de las contradicciones sobre la base de la observación de aquel principio, Hemos mostrado que el tlCltamiento de los ti, pos expuesto más arriba nos permite estalJlecer todas las definiciones fundamentales de la matemática, al tiempo que evitar todas las paradOjas conocidas, Y se vio que, en la práctica, apenas es necesario recurrir nunca a la doctrina misma de los tipos, que s610 entra en acción a propósito de los teoremas de existencia o de algunas apli, caciones de la teoría a casos partlc·u lares. La teoria de los tipos plantea arduos problemas filosóficos por lo que se refiere a su interpretación, Tales problemas, sin embm'go, se pueden deslindar enteramen, te del desarrollo matemático de la teoría Y. como todos los pl'Oblemas fHosóficos, introducen factores de incerti, dumbre y vaguedad que son ajenos a la teoría misma, Result.aba, por tanto, aconsejable la exposiCión de ('sta última sin referencia a esos problemas, que habrán de ser tratados independientemente,

Sobre las relaciones de los universales 1

y los particulares. i

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En este ensayo vemos moverse a Russell hacia el alomismo lógiCO de 1918, si bien sus ideas se hallan todavía en una fase de transición, Leído como Presidentíal Ad, dress ante la Al'istotelian Society de Londres en otoño de 1911, ON TlIE RELATIONS OF UNIVERSALS AND PARTICULARS se publicó a 1'aiz de esta lectura para los miembros de la Soc'i edad y apareci6 con poste1'idad en los PROCEEDINGS de la misma correspondientes a 1911-1912, Como indica la nota añadida en 1955, Russe 1l acabaría por abandonar el argumento que en él se of,'ect: en pro de la existencia de los pm'ticulares, aunque dicho abandono se basase más bien en razones de m'den económico que en la posibiLidad de demostrar su falsedad (en realidad no cabe p1'ueba ni I

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I Se trata aquí de la distinción entre universales e in, dividuos singulares o, si se quiere, del replanteamiento por parte de Russell de la clásica distinción entre subs, tancias primeras y atributos, respectivamente, "Particu, lar" es, en efecto, para RusselI lo que no puede presen, tarse en una expresión compleja sino a título de sujeto de un predicado (o como término de una relación), cons, tituyendo respecto de los universales casos concretos o ejemplificaciones (i7lstunces) de estos últimos, La con, traposición "universal"·"particular" -de ordinario reser-

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en contm ni a favor de~ argumento). El problema de los universales y los particulares reviste en filosofía una capital importancia. y SL¿ tTat amiento 7)Or parLe de Russell 1'esulta convincente y claro . razones POT las cuales, y con independencia de las ulteT¿or es rese1'vas de su autor, me pennito recomcndar la lectnra del p'resente trabajo a los estudiosos de la fil osof Ea contemporrinea. Poco después de darlo a conocer, inició R1¿ssell su primer periodo de colaboración con Lu(/wid Wittgenstein. cuyos puntos de vista habrían de eje1'ce1' una considerable i nfluencia sobre el p ensamiento de Russell a lo la1'Oo de unos siet e años (esto es, hasta la aceptación por parte de Russell del monismo neutral, n 1Utimos de 1918 o prinCipios de 1919). La compa?'ación de este trabajo con los de 1914, 1918 Y 1919 que i(Juen en este volumen nos proporcionará, de esta manem, un ciert.o indice del influjo de Witto enstein sob1'e la obr a de Russell.

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SOBRE LAS RELACIONES DE LOS UNIVERSALES Y LOS PARTlCULARES*

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vada a la expresión de las relaciones de subalternación y de contradicción el}tre enu~ci~dos- no es, P?r otra parte extraña a aquellas dlstlnClOnes, ('omo fáCIlmente lo démuestran el análisis de la cuantificación lógica y la importancia de. esta última para la deter~n,adón. del contenido existenclal del enunCIado, Como adJetiVO, fmalmente el término "particular", acompañando al término "substancia" ha servido en ocasiones para designar al individuo. si' bien su empleo en la historia de la melafísica ha sido siempre menos frecuente que el de los adjetivos "individual" o "singular". ~odas estas razones aconsejan retener en nuestra tradUCCión -~ese .a n?, ser de uso corriente en castellano- la substantlVaclón par, ti cular", tal como Russell se sirve de lla para ~esignar en sus obras a "lo que puede ser nombrado mediante .un nombre lógicamente propio", y tal (,0rI.'l0 -~n un sen~ldo más o menos afín- se halla extendida dicha termmo· logía en la tradición filosófica anglosajona.

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.H:n el siguiente trabajo me propongo considerar si hay una división fundamental de los Objetos de que la metafísica se OCUp'l en dos clases, universales y particulares, o si cahe algún modo de superar este dualismo. Mi opinión personal es que dicho dualismo es irreductible; por otra parte, numerosos autores de cuyas posiciones generales me siento muy cer cano sostienen que no lo es. Por lo que a mí respecta, no me parece que las razones en favor de dicha irreductibilidad sean del todo concluyentes, y n lo que sigue haré más hincapié en las dis· tinciones y consideraciones introducidas a lo largo de mi argumentación que en las conclusiones mismas a que en ésta se llegue.

* La tesis que defiendo en el presente e.'lsayo guarda una estrecha semejanza con la que el Sr. Moore expuso ante esta Sociedad, durante el curso 1900-19Cl, en su traba jo titulado "Identidad". La más poderosa de entre las razones Que me impulsan a discu tir de nuevo este problema es el examen -que el enunciado de los fundamentos de dicha tesis parece estar pidiendo- de la naturaleza del espacio sensible por contraposición al espacio fisico.

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Es imposible comenzar en nuestra discusión por dar d finlciones rigurosas de los universales y particulares, aunque podamos esperar alcanzarlas al término de la misma. Para empezar, sólo podremos indicar en lineas generales el tipo de hechos cuyo análisis \-a a interesarnos y el género de distinciones que tratamos de examinar. Hay varIas distinciones análogas que pueden dar lugar a con· fusiones al entremezclarse y que, por consiguiente, es conveniente desenmarañar antes de penetrar en el meoHo de nuestro problema. La primera distinción que nos atañe es la existente entre perceptos y conceptos, esto es, entre objetos de actos de percepción y objetos de actos de concepción. Si cabe distinguir entre particulares y universales, los perceptos tendrán que ser incluidos entre los particulares, mIentras que los conceptos 10 serán entre los universales. Quienes se opongan a los universales, como Berkeley y Hume, mantendrán que los conceptos son derivables de perceptos, como copias borrosas de los mismos o por algún otro procedimiento. Quienes se opongan a los parti· culares sostendrán que la aparente particularidad de los perceptos es ilusoria, y que, por diferentes que puedan ser los actos de percepción y concepción, sus objetos, con todo, solamente difieren por su mayor complejidad, estando en realidad compuestos los primeros de elementos que son conceptos o que podrían serlo. Pero la distinción entre perceptos y conceptos es demasiado psicológica para hacer de eUa una distinción metafisica fundamental. Perceptos y conceptos son respectivamente términos de diferentes relaciones, percepCión y concepción, y nada hay en sus definiciones que nos muestre sI, o cómo, difieren. Más aún: la distinción entre perceptos y conceptos no es, en si misma, susccptible de extensión a entidades que no sean objetos de actos de conocimiento. As!: pues, necesitamos de alguna otra distinción con que expresar la intrínseca diferencia que creemos apreciar entre perceptos y conceptos. Una distinción análoga, que nos proporcionará al menos parte de lo que buscamos, es la distinción entre cosas que 148

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exIsten en el tiempo y cosas que no lo hacen así. Para eludir toda cuestión acerca de si el tiempo es relativo o absoluto, podremos decir que una entidad a; "existe en el tiempo" siempre Que a; no sea, a su vez, un instante o fragmento tcmporal, y siempre que una proposición del tipo de "a; es anterior a y, o simultáneo de y, o posterior a y" sea verdadera de a;. (No se requiere que anterior, simuztdneo y posterior se excluyan mutuamente: si x, por ejemplO, tiene duración, no ocurrirá ast) Un percepto, por lo pronto, existe en el tiempo en el citado sentido, mientras que éste 1'0 es el caso de un concepto. El objeto de percepción es simultáneo del acto de percepción, mientras que 1 objeto de concepción parece ser indiferente al instante mismo de la concepción y a toda consideración temporal. Asi. a primera vista. tendríamos aquí la distinción no-p icológica que andábamos tratando de encontrar. Pero van a surgir a éste respecto las mismas controversias que en el caso de los perceptos y conceptos. El que reduzca los conceptos a perceptos dirá que nada se da realmente fuera del tiempo, y que la apariencia de esto último en el caso de los conceptos es ilusoria. El que re· duzca los perceptos a conceptos pOdrá O bien negar, como la mayor parte de los idealistas, que se dé nada en el tiempo. o bien sostener, como algunos realistas, Que los conceptos pueden existir, y existen de hecho, en el tiempo. Además de esta distinción relativa al tiempo, concu¡T C. con respecto al espacio, una otra distinción sumamente importante, como veremos, en onexión con el tema que nos ocupa. Formulada con la mayor vaguedad posible, se trata de una distinción que divide a las entidades en tres clases: (a) aquéllas que no se dan en lugar alguno, ( b) aquéllas que se encuentran en un lugar, pero nunca en más de uno. en un momento dado, (e) aquéllas que se dan en muchos lugares a la vez. Para precisar esta triple división tendríamos que aclarar qué es lo que entendemos por lugnr, qué lo que queremos decir con "en" y, finalmente, en qué medida los diferentes tipos de espacio -visual, táctil, físico-introdueen variantes en esta triple división. De momento me limitaré a ilustrar estos extre149

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mos por medio de ejemplos. Las relaciones, evidentemen· te, no existen en ningún lugar del espacio. Nuestros cuerpos existen, al parecer, en un lugar, y sólo uno, en un momento dado. Por el contrario, de las cualidades gene· rales como, por jemplo, la blancura. podrá decirse que se dan en muchos lugares a la vez: en un cierto sentido, cabe decir que la blancura se dará alli donde haya alguna cosa blanca. Más adelante someteremos a discusión semejante división de las entidades; por ahora quiero li· mitarme a indlcar que precisamos reconsiderarla. A las distinciones, pSicOlógica y metafísica , que acabamos de mencJonar, hay que añadir dos distinciones lógicas que revisten interés para nuestra presente investiga· ción. En primer lugar, la dlstlnción entre relaciones y ntidades que no son relaciones. Los filósofos han tenido por costumbre ignorar o rechazar las relaciones, y han solido expresarse como si todas las entidades fuesen exdusivamente sujetos o predicados. Mas tal costumbre se halla hoy en decadencia y, por lo que a mí se refiere, daré por sentado sin ulterior argumentación que hay entidades que son relaciones. La filosofía carece, que yo sepa, de deno· minación común con la que referirse a todas las entida· des que no son relaciones. Entre t"lles entidades se incluyen no sólo todas aquellas cosas que de ordinario llama· ríamos particulares, sino también todos los universales que los filósofos habitúan a considerar cuando se ocupan de la relación de los particulares con los universal es, ya Que generalmente se concibe a estos últimos como propiedades comunes de los primeros, esto es, como predicados. Para nuestro propósito no merece la pena idear un vaca· blo técnico ad !toc; me referiré, por tanto, a las entid adeR Que no son relaciones llamándolas simplemente no-reZa ciones. La segunda de las distinciones lógicas que necesitamos es una distinción que podrá o no considerarse id éntica en e ·tensi6n a la ya citada entre r elaciones y no·rela cion es. pero que ciertamente no es idéntica en su com tido. Puede ser expresada como la distinción que hay entre verbos y substantivos 0 , más correctamente, entre los ohjetos

denotados por \'erhos y los ohjetos denotados por substantivos •. (Como esta última y más correcta expresión es larga y enfadosa, me serviré por regla general de la más breve para (!.'\:presar lo mismo. Así, cuando hable de verbos, me estaré refiriendo a los objetos denotados por verbos, y )0 mismo en el caso de los substantivos.) La naturaleza de esta distinción aflora del análisis de las expre· siones complejas. En la mayor parte de estos complejos, si no en todos, se combinan un cierto número de düerentes ntldades en el seno de una sola entidad por me· dio de una relación. "El odio de A hacia B", por ejemplO, es un complejo en el que odio combina a A y B en un todo, "la creencia de e n que A odia a Bn es un complejo en que creencia combina a A, B, e y odio en un todo, etc. Una relación se llama doble, triple, cuádruple, etcétera. o diádica. ~iádica, tetrádica , etc., de acuerdo con el número de términos que reúna en los complejos más sencillos en Que pudiera concurrir. As[ pues, en los ejemplos anteriores, odio será una relación doble, y creencia una relación cuádruple. La capacidad de combinar términos en el seno de un complejo es la característica defi· nito~ de los que llamo verbos. Al llegar a este punto, surglrá la pregunta: . ¿hay complejos que consten exclusi· "amente de un término y un y er bo? "A existe" podría servir de ej emplo de semejante posibilidad. A que pudiera haber complejos de esta suerte se debe que no nos quepa decidir sin más el que los verbos y las relaciones sean una y la misma cosa. Es pOSible que haya verbos que sean, tanto filosófica como gramaticalmente. intransitivos. De existir tales verbos, se les podría llama!' predicados, y las proposiciones en que éstos sean atribuidos se lIamar[an proposiciones de sujeto-predicado. Si no se dieran verbos de tal género, es decir, si todos los verbos fuesen relaciones, se segUiría que las propo· Ricioncs de sujeto·predicado, en el caso de haberlas, expre·

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* Se trata aquí de la que he caracterizado en otras oca· sjones como distinción entre conceptos y cosas; mas esta terminología no me parece ya apropiada . Cfr. The prin· ciples 01 Mathematics, § 48. 151

sarfan una relaci6n del sujeto al predicado. Las proposiciones de este género serían entonces definibles como aquéllns que envuelven una cierta relación llamada de predicación. E incluso en el caso de que se dieran proposiciones de sujeto·predicado en las que el predicado fuC'se el verbo, siempre cabria la posibilidad de que Se den pro· posiciones equivalentes en las que el predicado se relacione con el sujeto ; así, "A existe", por ejemplo, equivaldría a itA tiene existencia". Por lo tanto, el problema de si los predicados son o de· jan de ser verbos acabará perdiendo por entero su impor· tancia. Más importante es la cuestión de si hay tma re· lación especifica de predicación, o si, por el contrario, las proposiciones que gramaticalmente son de sujeto-predica· do pertenecen, en realidad , a multitud de géneros diferentes, ninguno de los cuales presentara las características generalmente asociadas a las proposiciones de suj to- predicado. Es éste un prOblema sobre el que habremos de volver más adelante. Las distinciones lógicas antedichas deben su importancia para nuestra investigación a la costumbre de considerar a los particulares como entidades que sólo pueden ser sujetos o términos de relaciones, pero no predicadOS ni relaciones. Un particular se concibe generalmente como un esto o algo esencialmente análogo a un esto; y una entidad semejante no parece poder constituir un predicado ni una relación. Desde este punto de vista, será un universal todo aquello que constituya un predicado o una relación. Pero en caso de no haber una relación especHi· ca de predicación, de modo que tampoco huhiera clase al · guna de entidades a las que propiamente se pudiese llamar predicados, fallarla 1 método ensayado de distinción entr particulares y universales. La cuestión de si la filosofía debe reconocer dos géneros de entidades, particulares y universales, esencialmente distintas las unas de las otras, viene a desemhocar, como veremos detalladamente más ad lante, en la cuestión de si las no-relaciones son de dos géneros diferentes, sujetos y predicados, o, para decirlo de otro modo, términos que no puedan ser otra cosa que

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sujetos y términos que puedan ser o bien sujetos o bien predicados. Cuestión ésta Que se reduce, en último t6rmino, a la de si hay una r elación asimétrica, auténticamente elemental, que pueda ser llamada de predicación, o si, por el contrario, todas las proposiciones que en apariencia sean proposidones de sujeto-predicado habrán de resolverse por análisis en proposiciones de otros géneros, que no exi· jan una radical diferencia de naturaleza entre sujeto y preúicado aparentes. De det nemos a examinarla, cabría tal vez r esponder a la pregunta de si hay una relación originaria de predicación, mas por mi parte no me considero capaz de lIe· gar a ninguna respuesta en este sentido. Pienso, sin embargo, que podriamos decidirnos en favor de la predicación a través del análisis de las cosas. asf como de con· sideraciones relati 'as a la diversidad espacio-temporal. Dicho análisis y dichas considera iones nos mostrarán el modo como un problema puramente lógico. como el nues· tro, se relaciona estrechamente con las otras cuestiones acerca de los particulares y los universales que planteé al yomienzo de este trabajo. /Í..a noción de cosas y sus cualidades, fruto de nuestro sentido común, constituye, en mi opinión, el origen de la fórmula sujeto-predicado y la raz6n d(: que el lenguaje se haya basado de manera tan preferente en esta concepción. Pero la cosa, como tantas otras nociones de sen· tido común, es más bien el producto de una metafísica a medias que, no contenta con limitarse a presentarnos 01<>ros dato~ sensibles, tampoco nos ofrece Ulla hip6tesis via· ble por Jo que se refiere a la real ¡dad que respalda eso!': datos. Una cosa, en sentido cotidiano, stá constituida por un manojo de cualidades sensibles que pertenecen a varios !'entidos diferentes, pero que se supone coexistm, todas en una porción continua de espacio. Este espacio común, Que habría de contrner a la vez cualidades visuales y tactlles, no es, empero, el espacio de la percepción visual ni I de la táctil: se trata de un espacio "real" Que hemos construldo y en cuya realidad depositamos una con· fianza g nerada, a mi modo de ver, por asociación. En 153

puridad de hecho, las cualidades visuales y tactiles de que yo tengo sensación no se dan en un espacio común, sino que cada cualidad se da en su propio espacio. Asi pues, si la cosa ha de estar más allá de la visi6n y del tac I o. h:lbrá que despojarla de las cualidades de qu te· nemos actualmente sensación para convertirla en su ca usa r.omún, o en su origen, o comoquiera que pudiéramos denominarla de algún modo aún más vago. Nos queda abierto así el camino a las teorías metafísicas de la ciencia y la filosoffa: la cosa podrá ser un conjunto de ca rgas eléctricas en rápido movimiento, o una idea en la mente de Dios, mas ciertamente no será en ningún caso lo que perciben los sentidos_ El argw11ento en contra de las cosas está más que tri· liado y por mi parte no necesito detenerme en éL Aqu[ lo traigo s610 a colación para ilustrar una consecuencia del mismo que a menudo se pasa por alto_ Los realistas que rechazan los particulares están en condiciones de considerar a una cosa como reducible a un conjunto de ella lidades 4ue coexisten en un lugélr_ Pero, aparte otras objeciones a este punto de vista, es dudoso que las diferentes cualidades en cuestión coexistan nunca en un lugar. Si aquellas cualidades son sensibles. dicho lugar de· Del'á darse en un espacio sensibl ; mas para esto seria necesario que las cualidades en cuestión perteneciesen a un único sentido, y no está claro que cualidades genuinamente düerentes, pertenecientes a un determinado senti· do, coexistan nunca en un único y mismo lugar de un pspacio perceptivo dado. Si, por otra parte, tomamos n consideración lo que podna llamarse el espacio "real", 's decir, el espacio inferido continente de los objetos "reales" que suponemos son la causa de nuestras percepcio· nes, en ese caso perder mos de vista la naturaleza de las cualidades, si las hubiera, que xisten en este espaci\ "1' al", y sería natural que reemplazáramos aquel manojo de cualidades por una colección de fragmentos de materia, n los que habrían nc ('01'1'(> ponder cualesquiera caracteristicas que la ciencia dd momento pudiese prescribir. Asi pues. el manojo de cualidades coexistentes n el mismo

lugar estará lejos de constituir en ningún caso un admi· sible sustituto d la cosa_ Para nuestro propósito, no importa mucho el objeto "real" por que la ciencia o la filosofía pudieran reempla7.ar a la cosa. Lo que por el contrario habremos de considerar serán más bien las r laciones que los Objetos sensibles guardan ntre si en un concreto espacio sensible, por t>jemplo el dC' la visi6n. La teoria de las cualidades sensibles que no tome en cuenta a los partiCUlares sostendrá, para el caso de dar· fiP un mismo matiz de color en dos lugares diferentes, que lo que 'llIí SE: da es el plopl0 matiz de color, y que lo que existe en uno de los lugares es idéntico a lo que existe en el otro. La teor1a que admita los particulares dirá, por el contrario, que en los dos lugares en cues· tión, existen dos ejemplificaciones numéricamente dife· rentes del matiz de color: según este punto de vista, el matiz mismo de color será un universal (y un predicado de ambas ejemplificaciones), pero el universal en cuanto tal no eJ..istirá en el espacio y el tiempo, De los dos puno tos de vista que acabamos de mencionar, el primero, que introduce los particulares. nos exime asimismo de considerar a la predicación como una relación fundamen· tal: de ar uerdo con esla opini6n. cuando digamos .. Esta t:osa .5 hl"l1ca", el hecho flmdamental que habremos enunciado será que la blancura existe aqui. De acuerdo on el otro punto de vista, que admite los particulares, lo que aqui existe será algo r specto de lo cual sea un predi. cado la hlancura: no se tratará ahora, como para el sentido común, de la cosa revestida de muchas otras ualido· des. sino de un caso concreto de blancura, esto es, de un particular cuyo exclusivo predicado s la blancura, exceJ)ci6n hecha de la forma, el brillo y cualeSQuiera otros neceo sariamente conectados ('on la hlancura. De estas dos teorías precedentes. la una admite tan sólo lo que lisa y llanamente lJamariamos universales, mien· tras que la otra da cabida a universales tanto como a par· ticulares, Antes de entrar en ellas. no slaría de más exa-

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minar y descartar la teona que únicamente admite los particulares y rechaza de plano los uni versales. Es ésta la teoría defendida por Berkeley y por Hume en su polé. mica contra las "ideas abstractas". Sin atenen10s cxpresamentlo a su formulación por parte de ambos autores, veamos qué partido puede sacarse de esta teoría. El nombre general "blanco", según ella, se define para una persona dada, en un momento dado, por medio de una mancha particular de blanco que ve o imagina esa persona ; se llamará blanca a otra mancha si ésta posee una exacta semejanza de color con la que nos servía de modelo. Para evitar hacer del color un universal, hemos de suponer que "semejanza exacta" es una simple relación, irreductible por análisis a una comunidad de predicados: ni siquiera se trata de la relación general de semejanza, sino de una relación más especial, la de semejanza de color, ya que dos manchas pudieran ser exactamente semejantes en forma y en tamaño mas diferentes en colorido. As! pues. con vistas a hacer viable la teorla de Berkeley y de Hume habremos de admitir una relación fundamental de semejanza de color, establecida entre dos manchas de las que vulgarmente se diría que poseen idéntico color. Ahora bien, prima jaeie, tal relación de semejanza de color será a su vez un universal, una "idea abstracta", con lo que hahremos nuevamente fallado en nuestro intento por ev i. tar los universales. Cierto que todavfa es posible aplicar el mismo análisis a la semejanza de color propiamente di. chao Podemos tomar como modelo un caso particular de ;; -mejan 'a de color y aliad!r que cualqUier otra se dirá semejanza de color si se asemeja exactamente a nuestro caso modelo. Sin embargo, es obvio que este procedimiento con. duce a un regreso infinito: explicamos la semejanza en. tre dos términos como consistente en la semejanza que su semejanza mantiene con la semejanza de otros dos términos entre sí, y tal regreso es claramente viciosO:-En consecuencia, la semejanza ha de ser admitida, en último término, como un uni versal y, una vez admitido un uní. v rsal, no tendríamos ya razón alguna para rechazar otros. Así pues, toda la complicada teoría de Berkeley y de Hu. 156

me, que no obedecía a otra motivut'ión qUE' la dC' cvi tal' los universales, cae de este modo por su base. Hava o no haya particu lares, tienen que darse relac:iones que son uní versales en el sen tido de que (u) son Wllccptos, no perceptos; (b) no existen en el tiempo; (e) son verllos, no substantivos. Es cierto que la precedente argumentación no pro ba que haya cualidades universales en cuanto algo distinto de relaciones uni versales. P or el contrario, parece poner de manifiesto que las cualidades universales pueden, hasta donde a la lógica le sea dado probarlo, ser reemplazadas por semejanzas exactas de diverso género entre particulares. En pro de este punto de vista no cahe. que yo sepa, aportar otra razón que su misma posibilidad lógi· ca. Pero, por lo que hace al problema de si hay o no particulares, no juega papel alguno n nuestra argume~. tación.....Se trata de una tesis que únicamente es sostemble si hay particulares, y tan s610 parece requerir una sencilla reinterpretación de las proposiciones de sujeto· predicado: en lugar de decir que una ntidad tie~e tal y tal predicado, tendremos que decir que h~y ntldad c~ c~m las que aquélla guarda tal y tal semeJa~za especI· t;{ca. En lo Que sigue ignoraré. pues, esta teslS, que en cualquier caso presupone nuestra tesis central: a saber, la existencia de particulares. Debemos volver ahorl1 sohr•. las razones que avalan esta última. Cuando tratábamos de exponer las ot..r as dos teodas acerca de las cualidades sensibles, tUvimos ocasión de considerar dos manchas blancas. Según quienes rechazan los particulares, es la blancura misma la que existe en ambas manchas: una entidad numéricamente singUlar, la blancura, se da en todos los lugares Que son blancos. No obstante, hablamos de dos manchas blancas: y es obvio que, en algún sentido, dichas manchas son dos y no tfna mancha. E s, en efecto, esta pluralidad espacial la que plantea mayores dificultades a la teoria que rechaza los particulares. Sin tratctr, por ahora, de introducir todas las precic;io· n es y distinciones necesarias, podremos formular como

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sigue las lineas generales de nuestro argumento en favor de los particulares. Es lógicamente pusible que dos mano chas d blanco exactamente semejantes, de idéntico tao maño y de la misma forma, existan de manera simultá. nea en lugares diferentes. Ahora bien, cualquiera que sea el significado preciso de "existir en lugares diferentes', es evidente por sí mismo que en nuestro caso son dos las manchas diferentes de blanco. Su diversidad podría considerarse, si adoptáramos la teoría de la posición abso. luta 1, como perteneciente no a 10 blanco mismo que xis. te en esos dos lugares, sino a los complejos "blancura en este lugar" y "blancura en aquel lugar". Esta obten. dría su diversidad de la diversidad de este lugar y aquel lugar; y, puesto que los lugares no puede suponerse que dilicran en cuanto a sus cualidades, se requiriría que ambos fuesen particulares. Mas si rechazamos la tesis de la posición absoluta, se tornaría imposible la distinción entre una y otra mancha como dos, a no ser que cada una, en vez de la blancura universal, fuese más bien una ejemplificaci6n de la blancur-a. Podría pensarse en dis· tinguir a ambas entre sí por mediO de otTas cualidades, que se darían en el mismo lugar que una de aquellas manchas, mas no en el mismo que la otra. Esto, sin embargo, presupondría que las dos manchas habían ya sido previamente distinguidas como numéricamente dh'er ·as, pues, en caso contrario, cuanto se diera en el mismo lugar que una de ellas habría de darse en el mismo que la otra. Por tanto, el hecho de que sea lógicamente posi. ble que coexistan cosas exactamente semejantes en dos lugares diferentes, pero que cosas que se dan al mismo tiempo en diferente lugar no puedan ser numéricamente idénticas, nos forzará a admitir que son los particulares, sto es, las ejemplificaciones de los universales, los que existen en dicho lugares, no los universales mismos. Esto último constituye tID bosquejo de nuestro argulllento. Pero quedan en él varios puntos por examinar

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I Esto es, de la posición de los objetos en el espacio absoluto.

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y desarrollar antes de l]UC podamos ("onsidprarlo concluyente. En primer lugar, no es absolutmncntc nr.cesariC"l admilir que alguna vez se den dos exist ntes exactamenle seml·janl('~ . Lo único qlll' s impone (?d la adv rtem( i:-I de que el juicio ··Esto y aquello son do~ existcutcs diferentes" no se basa necesariamente en una diferencia de cualidades, sino que puede estar basado únic:amente en una diferencia de posición espacial Aquella dLCerenc-ia de cualidades, vaya o no siempre acompailando de hecho a una diferencia numérica, no será, pues, lógicamente necesaria en orden a asegurar una cliferencia numérico donde ya la hay de posición espacial. Una vez más, no es fácil fijar aquí con exactitud qu s .....-tipo de distribución espacial, en el espacio perr-ihido, ha de garantizarnos la aserción de la pluralidau. Deberemos aclarar este punto antes de hacer uso del espacio como argumento en favor de los particulares. Estamos ~cos· tumbrados a conceder que una cosa no puede darse n dos lugares a la vez, pero esta máxima de sentido común, a menos que pongamos sumo cuidado en formularla, puede llevarnos a dUicultades inextricables. Nuestra primera tarea, por lo tanto, ha! rá de consistir en procura,'nos una formulación inobjetable de la misma. En la dinámica racional, donde nos ocupamos de la ma· teria y del espacio "real", el principia de que ninguna osa puede encontrarse en dos lugares al mismo tiempo ha de tomarse en toda su rigidez: todo fragmento de materia que ocupe más de un punto del espacio ha de considerarse por lo menos como teóricamente divisible. Sólo aquello que ocupe un solo punto será considundo como simple y singular. Tal interpretación es indudablemente correcta y no plantea dificultades cuando la referimos al espacio "real". Aplicada al espacio percibidO es, sin embargo, enteramente inadmi ibIe. El Objeto inmediato, por ejemplo, de la percepción visual se nos presenta siempre dotado de una extensión finita . Si suponemos que está, como la materia que le corresponde en el espacio real", compues159

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lo ue' una colecci6n de entidades. una por cada punto del nllsmo no vacío. haurcmos de suponer OU'as dos cosas. ambas Illuy poco ,-erosím il es, a saber: (1) que todo ohjeto inmediato de la per epción visual (o táctil) s infinitamente complf'jo; (2) que todo objeto de este tipo se compone siempre de partes que son por su misma natur aleza imperceptibles. Parece completamente imposible que el objeto inmediato de percepción posea estas propiedades. Hemos de suponer. por consiguiente. que un objeto indivisible de la percepción visual puede ocupar una exten ión finita del espacio visual. En pocas palabras: al dividir cualquier objeto complejo de la percepción visual, habremos de alcanzar, tras un determinado número finito de P <' 30S, un mini mw1 scnsibi Ze que no contenga pluralidad alguna por má que la cA'tensión del mismo sea finita. El espacio visual puede, en cierto sentido, ser in. finitamente divisible, pues, por medio de la atención sencillamente. o bien con ayuda del microscopio, el objeto inmediato de la percepción es susceptible de modificaciones tales que introduzcan complejidad donde antes formalmente había simplicidad, sin que quepa fijar a este proceso un limite preciso. Pero éste es un procedimiento que se feduce a sustituir por uno nuevo el objeto inmediato que nos servla de punto de partida, y el nuevo ohjeto, aunque más subdividido que el primero, seguirá constando de un número de partes igualmente finito_ Debemos admitir, en consecuencia, que el espacio de la percepción no está infinitamente dividido, y no consta de puntos, sino que se compone de un conjunto finito, aunque en constante variación, de superficies y volúmenes que continuamente se disgregan o agrupan entre s[ de acuerdo ron las fluctuaciones de la atención. Si hay un espacio geométrico "real" que corresponda al espacio de la percepción. a cada entidad Simple y singular en el espacio percibido habrá de corresponder un número infinito de puntos en el el pacio geométrico. Se sigue de aquí que. si hemos de aplicar a los objetos inmediatos de la percepción la má.xima de que una cosa no puede darse en dos lugares a la vez, no entenderemos

p or lugar un punto, sino la extensión ocupada por un ob· jeto concreto de percepción. Una hoja blanca de papel, por ejemplo, podt'á considerarse como un objeto uno e indiviso, o bien como un objeto que conste de dos partes, una superior y otra inferior, o una cara derecha y otra izquierda . o bien de nuevo como un objeto que conste de cuatro partes, etc. Si a estas consideraciones añadimos que. incluso cuando la hoja se nos presentaba como un objeto indiviso. sus mitades superior e infer ior se encontraban en lugares diferentes. tendremos que reconocer que el objeto indiviso se daba en esos dos lugares al mismo tiempo. Mejor serfa, no obstante, decir que. cuando la hoja se nos presentaba como un objeto indiviso, este objeto ocupab¡-;n único "lugar". si bien este lugar correspondía a lo que serían luego dos lugares. Así pues, un "lugar" puede ser definido como el espacio ocupado por un objeto indiviso de percepción, Con esta definición. la máxima de que una cosa no puede darse en dos lugares a la vez parece red ucirse a una tautología. Pero, por más que pueda precisar de una formulación más adecuada, no dejará con todo de poseer una especial significación por el hecho de haber sido ob---- tenida de la conslderación de relaciones espaciales_ Es obvio que las relaciones espaciales perCibidas no pueden darse entre puntos, sino tan sólo entre las partes de un determinado objeto complejo de percepción. Cuando la hoja de papel es per cibida como compuesta de dos caras, una superior y otra inferior. ambas caras combinanse en el seno de un todo complejo por medio de una r elación espacial directamente establecida entre las dos. no entre subdivisiones supuestamente menor es que de hech o nunca se dan en el objeto inmediato de percepción. Las rela, ciones espaciales percibidas, por lo tanto, habr án de parecer un tanto toscas en comparación con las bien proporcionadas y uniformes propiedades de las relacion es geométricas entre puntos. ¿Qué decir, por ejemplo, de la distancia? La distancia ntre dos objetos percibidOS si· multáneamente habrá de ser definida por medio de los objetfs percibidos entre uno y otro; en el caso de dos ob-

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jetos percibidos por medio del tacto, como ambas caras de la hoja de papel, no habrá distancia alguna entre ellos. Lo que quede determinado en este caso será más bien un cierto orden ; por medio de precisiones tales como izquierda y derecha, aniba y abajo, etc., las partes de un objeto complejo de percepción adquirirán un orden espacial determinado por , aunque n o sujeto a, las mismas leyes que el orden geométrico. La máxima de que una cosa no puede darse en dos lugares al mismo tiempo se convertirá entonces en la máxima según la cual toda relación espacial implica la diversidad de sus términos : esto es, ninguna cosa se encuentra a la derecha de sí misma, o encima de si misma, etc. En tal caso, dadas dos manchas blancas, una de las cuales esté situada a la derecha de la otra, se seguirá que no hay una cosa única, la blancura, que se halle a la derecha de sI misma, sino se trata de dos cosas iliíerentes, casos con cretos de blancura, de las cuales la una se encuentra a la derecha de la otra. De esta manera, nu estra máxima abonará la conclusión de que han de darse tanto particular es como universales. No obstante, nuestro anterior esbozo de argumento requiere aún de algún r etoque antes de poder ser considerado concluyente. Examinemos, pues, uno por uno, los pasos del mismo. Supongamos, para mayor concreción, Que percibimos dentro de un campo de visión determinado dos manchas de blan co separadas sobre un fondo negro. Se podrá entonces aceptar como absolutamente indiscutible que ambas manchas son dos y no una mancha. Nuestra pregunta es ahora la siguiente: ¿podremos mantener que haya dos manchas si lo que existe en cada una es la blancura universal? Si se admite el espacio absoluto, podremos, por supuesto, decir que es la diferencia de lugar la que hace que dichas manchas sean dos; hay blancura en este lugar y blancura en ese otro. Desde la perspectiva de nuestro problema central, esto es, por lo que se refiere a la existencia de par ticulares, tal interpretacion prObaría nuestra tesis, puesto que este lugar y aquel lugar constituirían o

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implicarfan particulares integrantes del espacio absoluto. Mas desde el punto de vista del problema que nos ocupa ahora, esto es, el relativo a la pluralidad en el espacio percibido, podr emos rechazar la anterior tesis sobre la base de que, suceda lo que suceda con el espacio "real", el espacio percibido no es ciertamente a1.Jsoluto, esto es, no caben posiciones absolutas por lo que respecta a los objetos de percepción. Asi pues, esta blancura y aquella blancura no se ilistingu irian la una de la otra a modo de complejos de los que, r espectivamente, formen parte, como elementos integrantes. este lugar y aquel lugar. Po~upuesto, ambas blancuras p ueden presen társenos bajo formas diferentes, por ejemplo redonda en uno de los casos y cuadrada en el otro, y cabría entonces distin. g1¡irlas por medio de estas sus respectivas configuraclo. nes. Se advertirá que, de acuerdo con la car acterización que dimos más arriba de la naturaleza del espacio percibido, resulta perfectamente posible que un objeto simple de percepción posea una determ inada forma: la forma será una cualidad más entre otras cualidades del objeto. Ya que un Objeto simple de percepción puede poseer una extensión finita, no habrá razón para pensar que dicha forma deba implicar forzosamente divisibilidad espacial en el Objeto percibido. Es obvio, sin embargo, que esta manera de distinguir entre ambas manchas resulta por completo in adecuada. Las manchas se ilistiguirían exactamente con la misma facilidad si ambas f uesen cuadradas o ambas circulares. Tan pronto como ambas entrasen a un mismo tiempo en nuestro radio de visión, n ingún grado de semejanza entre tma y otra plantear[a la menor dificultad a nuestra percepción de que son dos. Haya o no diferencia de forma, n o será ésta Jo que determine que las manchas sean dos entidades en vez de una. Cabría decir que las dos manchas se distinguen por la diferencia de sus relaciones con otras cosas. P or ejemplo, "metiera suceder que ha~a ~na mancha de rojo a la deil,echa de la una y a la lzqUlerda de la otra. Esto no im. plica, sin embargo, que las manchliS sean dos a menos

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que sepamos que una cosa no puede estar a la vez a la derecha y a la izquierda de otra. Pudiera sostenerse que esto último es falso. Supongamos una superficie de color negro con un pequeño espacio en blanco en su punto medio. En ese caso, la totalidad del negro podría constitu ir un único objeto simple de percepción, dando asi la impresión de estar, a la vez, a la derecha y a la izquierda del espacio en blanco al que circunda por entero. A mi juicio. seria más exacto decir en este ('aso que lo n egro no está ni a la derecha ni a la izquierda de lo blanco. Pero derecha e izquierda son relaciones complicadas, que hacen entrar en juego el cuerpo del percipiente. Tomemos alguna otra relación más sencilla, por ejemplo la de circundar. que es la que guarda la superficie negra de n uestro ejemplo respecto de la mancha de blanco. Supóngase que tenemos otra mancha de blanco, del mismo tamaño y de la misma forma exactamente, enteramente circundada de rojo. En ese caso, podria decirse, las dos manchas de blanco se distinguen por una diferencia de relación, ya que la una está rodeada de negro y la otra de rojo. Ahora bien, para que el nuestro constituya un fundamento válido de distinción es preciso que sepamos de antemano que una entidad DO puede estar a un mismo tiempo completa e inmediatamente rodeada de negro y completa e inmediatamente rodeada de rojo. No pretendo negar que sepamos tal cosa. Pero hay dos extremos dignos de atención a este respecto : primero, que no se trata de una proposición analítica; segundo. que presupone la diversidad numérica de nuestras dos manchas de blanco. Estamos tan acostumbrados a considerar como incompatibles relaciones tales como "dentro de" y "fuera de" que-fácilmente les atribuimos una incompatibilida.d lógica, cuan do lo cierto es que esa incompatibilidad es más una característica del espacio que algo lógicamente demostrable. Ign oro cuáles sean las relaciones espaciales, no susceptibles de ulterior análisis, de los objetos de percepción, tanto visual como táctil, pero. cualesquiera que sean dichas relaciones, habrán de estar dotadas de una serie de notas que resultan imprescindibles para que se dé

un orden. Dichas relaciones, o algunas de ellas, habrán d~ ser asimétricas. esto es, tales que sean incompatibles con sus correspondientes conversos: por ejemplo. en el supuesto de que una de dichas relaciones ' sea "dentro de", una cosa que esté dentro de otra no podrá estar asimismo fuera de esta última. Dichas relaciones, o algunas de ellas. habrán de ser de igual manera transitivas, esto es, tales que, por ejemplO, si x está dentro de y e y dentro de z, entonces x esté dentro de z, suponiendo, a título de ejemplo, que "dentro de" sea una de las relaciones espaciales fundamegtales. Probablemente se requirirán algunas otras propiedaáes, pero las anteriores, por lo menos, habrán de resultar imprescindibles si se piensa en un orden espacial. Se seguirá de aquí que algunas, por lo menos, de estas fundamentales relaciones espaciales han de ser de tal tipo que no quepa a ninguna entidad el mantenerlas respecto de sí misma. Es evidente, de hecho, que las relaciones espaciales satisfacen dichas condiciones. Pero estas últimas 110 resultan demostrables por medio de consideraciones puramente lógicas: se trata aquí de ,-- propiedades sintéticas de las relaciones espaciales percibidas.

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Es en virtud de dichas propiedades, evidentes de por sí, que la diversidad de las dos manchas de blanco es, a su vez, evidente de por si. Dichas manchas guardan la relación de estar cada una fuera de la otra, para lo que es preciso que sean dos y no una. Podrán mostrar o no diferencias intrÍDsecas-de forma, de tamaño, de brillo o cualquier olra cualidad-, mas tanto si dliieren como si no lo ha cen. habrán de ser dos (y es, por su. puesto, lógicamente posible que carezcan en absoluto de diferencias intrínsecas). Se sigue de aquí que los términos de relaciones espaciales no podrán ser universales ni colecciones de éstos, sino que se han de dar partirulares a los que quepa ser exactamente semejantes Y. n~ obstante, numénca mellte diversos. Sería muy deseable, en discusiones como la presente, podernos referir tanto a "lugares" como a cosas o cua-

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Cabría argüir que, al haber admitido que un obJeto simple de Percepción puede poseer una extensión finita hemos adm itido asimismo que puede estar en mucho~ lugares a la vez y, por lo tanto, fuera de si mismo. Tal conclusión es, sin embargo, errónea. En e tespacio pero cibido, la eJttensión fin ita ocupada por un objeto simple de percepci6n no se halla dividida en una pluralidad de lugares. Es ella misma un único lugar ocupado por una cosa tlnica. Son dos los modos diferentes por los que este lugar puede "corresponderse" con una pluralidad de lugares. En primer término, si hay algo a lo que pueda

llamarse espacio "real" dotado de propiedades geométri· cas, el lugar del espacio percibido se corresponderá con un n úmero infinito de puntos en el espacio "real", y la entidad Objeto de percepción lo hará del mismo modo con una pluralidad de entidades físicas en el espacio "real". En segundo término, no dejará de darse una co· r respondencia más o menos parcial entre el espacio .,er· dbido en un momento dado y el percibido en un otro moment.Q; Supóngase que concentramos fijamente la atención en nuestra mancha blanca y que, en tretanto, no se produce en nuestro campo de visión ningún otro cambio del que tengamos noticia. Nuestra mancha blanca puede cambiar, y a menudo lo hace, como resultado de ]a atención: podemos percibir diferencias de matiz u otras diversas düerenciaciones, o, simplemente, podemos observar, sin diferencia alguna de tipo cualitativo, que en aquélla apa recen partes que la hacen compleja e introducen en su seno diversidad y relaciones espaciales. Juz· gamos, naturalmen te, que estamos contemplando la misma cosa que antes, y que lo que ahora vemos estaba alU desde el comienzo. Así pues, hemos de concluir que nuestra mancha blanca, en apariencia simple, no era real· mente simple. Ahora bien, el objeto de percepción no es de hecho el mismo que antes ; lo que posiblemente no ha cambiado es el objeto físico que suponemos corres· ponde al objeto de percepción. Este objeto físico es, des· de luego, complejO. Y la percepción resultante de la aten· ción será, en cierto sentido, más correcta que la que pero cibía un objeto simple, ya que, si la atención descubre diferencias antes Inapreciadas, estaremos autorizados a suponer que tales diferen cias se dan a su vez en el ob· jeto "real" correspondiente al objeto de percepción. Asf ~ues, la percepción r esultante de la atención nos pro· porciona más información Que la ant erior acerca del ob· jeto "rea l' : pero el objeto mismo de percepción no es más ni menos real en un caso que en otro; es decir, se trata en ambos casos de un Objeto que existe al ser percibido,

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lldades que "ocupen" dichos lugares, sin que ello Impli. case referencia a ningún género de posición absoluta. ~ay que admitir que, para el caso de la in terpreta· clón que sólo admite posiciones relativas, un "lugar" dis. ta mucho de ser una noción precisa. Per o su utilidad se pone de relieve como sigue: supóngase que un con· junto de objetos, como las paredes y el mobiliario de una habitación. conservase sin cambio sus relaciones espa· ciales durante un cierto perlodo de tiempo, en tanto que una s.u cesión de otros objetos, por ejemplo la gente que sucesivamente toma asiento en una silla determinada man tuviesen uno tras otro un conjunto dado de rela: ciones espaciales respecto de los objetos relativamente fijos. En ese caso, las personas que tomasen asiento de· tentarían sucesivamente un conjunto dado de propi eda· des, consistentes en relaciones espaciales respecto de las paredes y el mobiliario. De cualquiera que posea dicho conjunto de propiedades en un momen to dado se dirá que "ocupa" un cierto Jugar, no siendo ese "lugar" más que un conjunto fi jo de relaciones espaciales que no cambian de manera apreciable durante el lapso de tiem· po considerado. Así, cuando digamos que una cosa úni· camente PUede darse en un lugar en un momento de. terminado. querremos decir que la cosa no podrá mano tener en dicho instante más que un único conjunt o de r elaciones espaciales respecto de un conjunto dado de objetos.

pero que n o hay razón alguna para creer existente sino al ser percibido. En el espacio percibido, la unidad espacial no es un punto, sino un objeto simple de percepción o un como ponente elemental de un Objeto complejo de percepción. He aqui por qué, aunque dos manchas de blanco que estén visiblemente separadas la una de la otra hayan de ser dos, no puede serlo una superficie continua de blanco. Una superficie con tinua, si no es demasiado ex· t ensa, podrá constituir un objeto de percepción singular y carente de partes, lo que seria imposible en el caso de dos superficies visiblemente separadas. La unidad es· pacial es variable, cambia constantemente de tamaño y está, por último, sujeta a cada una de las fluctuaciones de nuestra atención, pero habrá de ocupar una porción continua del espacio percibido, ya que, en caso contra· rio, seria percibida como múltiple. El argumento concerniente a la diversidad numérica, que hemos elaborado partiendo del espacio percibido, pue· de ser ahora r eforzado mediante un. argumento similar, referido esta vez a los contenidos mentales de diferentes sujetos. Si dos personas cr een ambas que dos y dos son cuatro, es por lo menos teóricamente posible que los sigo nificados que otorguen a los vocablos dos, y, son y cuatro sean idénticos y que, en consecuencia, por lo que se refiere a los objetos de sus creencias, nada baya que dis· tinga a éstas entre sí. No obstante, parece obvio que se trata de dos entidades diferentes : una de ellas la creen· cia de una de las personas, y otra la creencia de la otra. Una creencia particular es un complejo del que,formará parte un elemento al que pOdrá llamarse su suHeto ; en nuestro caso, es la diversidad de los sujetos la que ori· gina la diversidad de las creencias. Pero dichos sujetos n o podrán reducirse a meros mano,lM-c1e cualidades ge· nerales. Supóngase que una de nuestras personas se ca· racterice por la buena voluntad, la necedad y la afición a los juegos de palabras. No sería correcto decir : "La buena voluntad, la n ecedad y la afición a los juegos de

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palabras creen que dos y dos son cuatro." Ni siquiera 19 seria aunque añndiéramos un número mayor de cuali· dades generales. Más aún : por más cualidades que se añadan, quedaria siempre la posibilidad de que el otro sujeto las pudiera asimismo poseer ; en consecuencia, no es posible que sean las cualidades las que originen la diversidad de los sujetos. El único respecto en el que dos suj~tos diferentes deberán diferir es en el de sus relaciones con particulares: por ejemplo, cada uno de ellos guardará con otros relaciones Que no guarde consigo mismo. Pero no será, en cambio, lógicamente imposible que todo'a-quello que concierna a uno de los sujetos, y que tan sólo tenga que ver, por otra parte, con universales, valga igualmente para el otro sujeto. Por tanto, aun en el caso de que proposiciones como la que citamos más arriba presenten diferencias entre sf, n o serán estas diferencias las que originen la diversidad de los sujetos. Los sujetos, por tanto, habrán de ser considerados como particulares, y como radicalmente diferentes de cualquier colección de cualidades generales que de ellos pudieran predicarse. Se observará que, de acuerdo con los p rincipios generales que deben gobernar toda correspondencia entre cosas reales y objetos de percepción, cualquier principio que introduzca diversidad en los objetos de percepción habrá de introducirla de igual modo en las cosas r ales. No trato ahora de hacer ver qué razones existen para admitir dicha correspondencia, pero, si ésta se da, deberá suponerse que la diversidad en los efectoses decir, los objetos percibidos-implicará la de las cau· sas, es decir, los obj etos reales. P or tan o, si perciba dos objetos en mi campo de visión, supondré que concurren por lo menos dos objetos reales como causa de dicha pero cepción. La característica esencial de los particulares, tal como éstos aparecen en el espacio percihido, es que no pueden darse en dos lugares a la vez. Pero ésta es una manera poco satisfactoria de plantear la cuestión, puesto que es

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dudoso qué haya de entenderse por "lugar". Un enunciado más correcto consistiria en decir que ciertas relaciones espaciales perceptibles implican la di versidad de sus términos 2: por ejemplo, si x está por encima de y , x e y s rán entidades diferentes. Tan pronto, empero, como se entienda que es a esto a lo que nos estamos r efiriendo, 1 enunciado de que una coSa no puede darse en dos lu· gares a la vez dejará de plantear conflictos. Podemos volver ahora al problema de los particulares y los universales con una más fundada esperanza de llegar a determinar con precisión la naturaleza de la oposición que los enfrenta. Se r ecordará que comenzamos r efiriéndonos a tres oposiCiones diferentes : (1) la de perceptos y conceptos, (2) la de entidades que se dan en el tiempo y entidades que no se dan en el tiempo, (3) la de S'Ubstantivos y verbos. Pero en el curso de nuestra discusión se ha engendrado, a su vez, una nueva oposición, a saber: (4) la que existe entre entidades que pue· den darse en un lugar, pero nada más que uno. en un momento dado, y entidades que o n o pueden darse en lugar alguno, o bien pueden hacerlo en varios lugares al mismo tiempo. Lo que hace que una mancha particular de blanco sea un parti-cular, mientras que la blancur a es univer· sal, es el hecho de que aquella mancha no pueda darse en dos lugares simultáneamente, mientras que la blan· cura, si es que existe blancura de algún modo, se dará allí donde haya cosas blancas. Tal y como hemos caracte· rizado semejante oposición, podría juzgarse de ella que no es susceptible de aplicación a los pensamientos. Por nues·tra parte, pOdríamos r eplicar que los pensamientos de un hombre se dan en su cabeza; sin entrar en detalles, cabe observar, en cualquier caso, que en tre los pensamientos de lID hombre y su cabeza (o alguna parte de ésta) hay ciertamente una relación que no se da entre su cabeza y otras cosas existentes en el espacio. POdremos extender así nuestra definición de los particulares de manera ~ Esto es, son aliorrelativas o irreflexivas (véase la no· ta 10 de la pág. 11).

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que abarque a dicha relación. Estaremos entonces auto· rizados a decir que un pensamiento de un hombre "pertenece" al lugar en que se halle su cabeza. Y en tal caso podremos definir a un particular, en nuestro cuarto sen· tido, como una entidad no susceptible de darse en (o pertenecer a) más de un lugar en un momento dado; universal, en cambio, será aquella entidad que o bien no puede darse en (o pertenecer a) ningún lugar , o bien se dará en (o pertenecerá a) muchos lugares a la vez. Volviendo a nuestras tres primeras oposiciones, la nueva oposición presenta ahora ciertas afinidades con cada una de ellas qu~eben ser examinadas. (1) Gracias a la admisión de particulares en nuestro cuarto sentido, n os será posible establecer una división absoluta entre perceptos y conceptos. La blancura uni· versal es un concepto, mientras que u na particular mancha de blanco es un percepto. De no haber admitido particulares en nuestr o cuarto sentido, los perceptos habrian quedado reducidos a un cierto tipo de conceptos. (2) Por la misma r azón, estaremos ahora en condiciones de afirmar que las cualidades generales, como la blancura, no se dan nunca en el tiempo, mientras que las cosas que existen en el tiempo son todas ellas particu· lares en nuestro cuarto sentido. La conversa: que todos los particula res en nuestro cuarto sentido existen en el tiempo, se sigue de su definición. El segundo y cuarto sentido de la oposición entre particulares y universales son por lo tanto coextensivos. (3) La tercera oposición, la de substantivos y verbos, presenta más dificultades a causa de la duda relativa a si los predicados son o no verbos. Para disipar esta duda. podremos sustituir nuestra cuarta oposIción por otra que resulte coextensiva con la de substantivos y verbos si los predicados son verbos, pero no en caso con· trario. Esta otra oposición alinearía por un lado a predicados y relaciones, y por el otro a todo lo demás. Lo que no sea p!edicado o relación será, de acuerdo con la definición tradicional, una substancia. Es cie:rto que, en 171

los tiempos en los que la substancia estuvo en boga, se suponia que una substancia era algo indestructible. Esta última cualidad no corresponderá a nuestra substancia. Por ejemplo, lo que ve un hombre cuando contempla el fogona7.o de un relámpago será para nosotros una substancia. La importancia cobrada por la indestructibilidad era, no obstante, de orig€'n metafísico y no lógico. Por lo que se refiere a sus propiedades lógicas, nuestras substan. cias serán totalmente análogas a las substancias tradicio. nales. Así pues, tendremos ahora la oposición entre substancias, por un lado, y predicados y relaciones por el otro. La teoría que rechace los particulares admitirá la existencia de entidades comúnmente clasificadas como predica,--dos: por ejemplo, blanco. La distinción entre substancias y predicados queda, púes, arruinada en esta teoria. Nues. tra teorra, por el contrario, deja a salvo esta distinción. En el mundo que nosotros conocemos, las substancias se id entüican con los particulares en nuestro cuarto sentido, y los predicados y relaciones con los universales

Se verá que, de acuerdo con la teoría que admite los particulares, tendremos que admitir que hay una rela· ción especifica de sujeto a predicado. a no ser que aceptemos la tesis-examinada más arriba a propósito de Ber· keley y de Hume-de que las cualidades sensibles usualmente consideradas como tales se derlVan realmente de modos especificas de semejanza. Si damos Dar sentada la falsedad de dicha tesis. las cuaUdades sensibles... Drdina· das se nos convertirán en predicados de particulares. y éstos serían ejemplificaciones suyas. Las cualidades sensibles mismas no existen en el tiempo en el mismo seh; tido en que 10 hacen sus . ejemplificaciones. La de predi. cación es una relación que entraña una diferencia lógica fundamental entre sus dos términO&.-Los predicados pue. den poseer ellos mismos predicados, pero los predicados de predicados habrán de ser radicalmente diferentes de tos predicados de substancias. El predicado, según esta in terpretación, no fonna nunca parte del sujeto y, de este modo, ninguna auténtica proposición de sujeto·predicado será anaUtica. Proposiciones de la forma "Todo A es B"

no son realmente propOSlClOnes de sujeto·predicado 3, si· no que expresan relaciones entre predicados; tales pro· posiciones podrán ser analíticas, pero la confusión tradi· clonal entre ellas y las auténticas proposiciones de sujeto· predicado ha sido una desgracia para la lógica formal. La teoría que rechace los particulares y suponga, por ejemplo, que la blancura misma existe dondequiera que (como diría el sentido común) haya cosas blancas excluirá por entero las consideración de la predicación como una elación fundamental. "Esto es blanco", proposición que se· gún la interpretación contraria expresaría una relación entre un particular y la blancura, en unciará r ealmente, una vez rechazados los particulares, que la blancura es una de las cualidades en este lugar, o bien que la blan· cura guarda determinadas relaciones espaCiales respecto de tales y tales otras cualidades. Así pues, pOdremos tomar la cuestión de si la predicación es o no una relación sim· pIe e irreductible como piedra de toque para distinguir ambas teorías: será irreclllr:tible !ii hay particulal'es, pero no en caso contrario. Y si la prPdicación es una relación irreducttble, la mejor definición de los particulares será que hay entidades únicamente susceptibles de ser sujetos de predicados o términos de relaciones : esto es, que son (en el sentido lógico) substancias. Esta definición es preferible a cualquier otra que introduzca el espacio o el tiempo, puesto que espacio y tiempo son rasgos accidenta· les de nuestro mundo conocido, desprovistos, por tanto, de la universalidad que necesariamente ha de corresponder a las categorías puramente lógicas. Tendremos, pues, una división de todas las entidades en dos clases: (1) particulares, que entran a formar parte de expresiones complejas únicamente a titulo de sujetos de predicados o términos de relaciones y que, si pertenecen al mundo de que tenemos experiencia, se darán en s coJ fácilmente se desprende de su formulación sim· bólica: (x) (Az ::> Bx), donde ta~ s610 l1uede hablarse de relación entre sujeto (:¡:) y predi.cado (A, B) en. el antece· dente y consecuente del condiclOnal en cuestión.

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el tiempo y no podrán ocupar, en el espacio correspondien te, más que un lugar en un momento dado; (2) univer sales, que podrán intervenir en aquellas expresiones complejas a título de predicados o de r elaciones, no se darán en el tiempo ni guardarán con un lugar ninguna r elación que no puedan guardar a la vez con otr os lugar es. La razón que nos lleva a considerar como inevitable semejante división es el hecho evidente de que ciertas r elaciones espaciales implican la diversidad de sus términos, junto con el no menos eviden te de la posibilidad lógica de que entidades en posesión de ta les r elaciones espaciales sean completamente indiscerni bles en cuanto a sus predicados *.

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Sobre la naturaleza del conocimiento directo.

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En la primavera de t 914 estuvo Russell pr ofesan do en la Uni vel'sidad de Harva,r d y dumnte esa estancia p ronunci6 alU una serie de confel'encías, patrocinadas por el L owell Institute, que habrían de componer algo 1nás tarde, en ese mismo año, su li bro O UR KNOWLEDGE OF THE EXTERNAL W ORLD l. Los temas tl'atados en dichas confe· r encias, asf como en los tres t7'abajos (primemmente publicados en T HE MONIST) recogidos aquí bajo el titulo común de ON THE N AT URE OF ACQuAL ' TANCE, n o emn nuc'vos en filosofia ni lo eran t ampoco en la obra de Russell h asta entonces pu blicada. L a di stinci6n entre conocimien, to directo y conocimiento por descripción se encuentra ya, en f orma cl ara y tratada con una. cie7·t a amplitud, en el DE MAGI STRO de San Ao'ustín ; R ussell habí a of recido, por su parte, una completa exposici6n de l a misma en T HE PROBLEIlfS OF PWLOSOPHY (1912) 2. Lo que conf iere su interés a estos ensayos es v er nt' uelto Q, Russell en una oontrovcrsiq /'ilosófica con algunos de l os pensadores americanos nui/; r l evantes del momento, así como el q1¿e en

• El argum ento que aquí se expone en pro de la existen cia de particulares no me pa rece ::\(~ válido a estas alturas por razones que he expuesto en ""'Human K n ow l edge: its Scope and L imi ts (Hay trad. esp.; véase más adelante la nota al pie de la pág. 50 . -T. ) La clave de la cuestión r eside en la última frase del articulo. En la actualidad, estoy lejos de pensar qu e haya r elaciones espacia les o temporales que, in variablem ente y de modo necesario, impliquen diversidad. E llo no prueba que sea incorrecta la teoría que se decide en favor de la admisión de particular es, sino tan sólo que su correción no puede demost rarse. La teoría que admite los particulares y la que los r echaza resultar ían igualmente sostenibles. En ese caso, la segunda presen ta la ventaja de su mayor economía lógica. ( N ota añadi da por el autor en 1955.)

Hay trad. esp. Buenos Aires, 1946. Hay trad. esp. de esta obra : L os problemas de l a filo , sof ía, trad. de J. Xirau. Bar celona, Labor, 1928.

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dicha ('onl1'ove1'sia se nos muestren sus argumentos en contr:1 riel monismo neutral. posición que Rusell acaba· ?'ia por adoptar años más tarde en THE ANALYSIS OF MIND ( 1921) ¡Jara luego abandonarla gradualmente. al parecer por ?'azones similares (¿ l as aquí expuestas, Los meses de estancia en Rarvard pusieron a RusseU en contacto directo con .lames, Perry, Sheffer y Demos, de la escuela "neoncalista", a la que Russell podía con- / siderar, salvo por l o que se refie?'e a algunos de su ex, cesas pragmatistas, como estrechamente empa?'entada con l a filosofía de Cam bridge que su propia obra estaba ha, ciendo surgir , E l aprecto por el "eficiente método" que en lógica matemática apO?'ta ba la innovación de Sheffer 3 in· dujo a Russell a r ecomendarle la reel aboración de los PRI~ClJ'IA, >'ya que lo publicado por él hasta el m omento no es del todo suf iciente como para permitir qtle otros se encarguen de l a necesaria ?'econstrucción" "', El Rector Lowell de H a?'va7'd invitó a Russcll a reg?'esar en 1916 como miembro permanente de l a Facultad de Filosofía, invitación t anto más sugestiva cuanto que Russell acababa de cesar como profesor en el Trinity College de Camb?'idge a causa de su primera incursión bajol a L ey de Defensa de l Reino 4, N o l e f ue posible aceptar

el nomb/'mniento por ¿mpedtrsclo la ncgatit'G del For eing \ Office a deja1'Ze sali'/' del país, 'u n paso éste en la camp aña

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de persecución sistemática que, PO?' S1¿ inconformismo de pensamiento, acaba'l'ía llevándole a la cárcel en 1918, H ablar de lo que pod ría-haber-sido constituye un arriesgado pasatiempo, pe?'o a todos nos tienta especul ar sobre los de?'roteros de la filosofía americana de haber estado Russell en escena desde 1916 en adelante. Seguramente el pragmatismo no hab7'ía ganado nunca tanto t en'eno como Ileg6 a gana?'-pa?'a sucumbiT, finalmente, bajo la eTílica dlll mismo tipo de filosofía que Russell había p?'omovido cn Cambridg ; !J Russell habría dejado, ¡¡ no duda?'lo, una huella más profunda en la F ac1tltad de F il osofía de Harvard que l a dejada PO?' Whitehead (llegado alU en 1924), cuyo pensamiento filos6fico perdiÓ influen· cia al poco de su marcha y parece habe?'se desvanecido en la actualidad sin deja?' rast1'O , C1¿ando R1LSsell prof es6 por segunda vez en HaTvard, en 1940, sus ideas (recogidas en AN INQUIIW lNTO MEA lNG AND 'l'nUTH) 5 alcanzaron una r sonancia en el pensamiento americano contemporáneo quc la cosmología de Whilehead no llegó nunca a disf?'utar, Es, PO)' lo tanto, a título de glosa del pensamiento transatlántico anterior a la guerra del 14 como se ?'ep7'oducen en el presente libm estos ensayos, ?'elativamente desconocidos, L as aclaraciones de Russell sobre sus cambios de opinión en t orno a algunas de estas cuestiones las encono trará el lecto?' en l a IV de l as conferencias, dedicadas al atomismo lógico, que siguen a este trabajo.

3 La introducción de la incompatibilidad como idea primitiva, lo que habia de simplificar la teorla de la "deducción (lógica proposicional), permitiendo la reducrión del número de proposiciones primitivas, Véase sobre este punto la tercera de las conferencias de la serie La fil o· sofía del atomismo lógico, pp, 285 Y ss, de este libr o,

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* Principia Mathematica, Introduction to the Second Edition, vol. I, p, XV, Los elogios de Russell jugaron un importante papel en la designación de Sheffer par:a una cátedra de Lógica en Harvard ; mas la reelaboraClón de los Principia deseada por RusseU nunca se llevó a cabo, E n cuanto a Sheffer, sus propias publicaciones resultaron inferiores en número a las de cualquier otro profesor de la Universidad, no llegando a sumar veintiuna pá· ginas la totalidad de sus escrit os r ecogidos en la bibliogra· na de Church, (Nota de l Editor inglés) ,

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'La "Defence oí the R ealm Act" se aplicó a Russell el 5 de junio de 1916 por sus actividades pacifistas con, trarias a la intervención de I nglaterra en la primera guerra mundial.

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Hay trad, esp, Buenos Aires, 1946. 177

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SOBRE LA NATURALEZA DEL CONOCIMIENTO DIRECTO

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DESCRIPCIÓN PRELO\f1NAR DE LA EXPERIENCIA

El propósito dé lo que sigue es propugnar un cierto análisis del aspecto más s imple y conocido de la experiencia, a saber, lo que llamo "conocimiento directo". Mantendremos aquí que el conocimiento directo es lma relación entre dos términos, un sujeto y un objeto, que no es preciso sean de naturaleza común. El sujeto es "mental"; el objeto no se sabe que 10 sea, salvo cuando se trate de un caso de introspección. El objeto puede darse en el presente, en el pasado, o de modo absolutamente intemporal ; puede tratarse de un particular captable por medio de los sentidos, o de un universal o un hecho lógico de tipo abstrac¡to. Todas las relaciones cognoscitivas-atención, sensació~, memoria, imaginación, creencia, duda, etcétera-presuponen el conocimiento directo. Nuestra teorla ha de hacerse valer contra tres t esis rivales: (1) la teona de Mach y James, según la cual no hay una r elación específica, involucrada en todos los sucesos mentales, a la que poder Hamar "conocimiento direc179

lan sólo un düerente modo de agruparse los mismo Objetos de que se ocupan las ciencias no psicológicas; (2) la t oría que sostiene que el objeto inmediato es men-\ tal, lo mismo que el sujeto; (3) la teoría que supone que entre el sujeto y el objeto se da una tercera entidad, el "contenido " que es mental y consiste en aquel pensamiento o estado de la mente mediante el que el sujeto aprehende el objeto. La primera de estas tesis rivales es la más sugestiva y mejor pertrechada, y sólo podremos hacerle frente mediante una amplia y detallada discusión, que ocupará un segundo ensayo. Las restantes teorías, junto con la mía propia, serán examinadas en un tercer ensayo, en tanto que el primero se hará consistir en el examen introductorio de los datos del problema·. La palabra "experiencia", como la mayor parte de los vocablos que expresan en filosofía nociones fundamentales, se ha incorporado al vocabulario técnico a partir del lenguaje de la vida cotidiana, y conserva, a despechodel lavado y cepillado a que ciertos filósofos meticulosos la hayan podido someter, algunas de las impurez~s de su existencia foránea. Originariamente, la "filos9íÍa de la experiencia" se oponía a la filosofía a priori, y la "experiencia" quedaba confinada a lo que conocemos por medio de los sentidos. Gradualmente, sin embargo, fue ensanchándose su alcance hasta dar cabida a todo aqti'eRo de que tenemos conocimiento, cualquiera que sea la modalidad de este último, y el vocablo se convirtió en el santo y seña de un desmedrado idealismo importado de Alemania. La palabra comportaba, por una parte, concomitancias tranquilizadoras, como las del "recurso a la experiencia", que parecían poner coto a las extravagancias, más desenfrenadas, de los metafisicos transcendentales; mientras por otra parte contenía, como diluída en su seno, la doctrina de que nada es posible que suceda sino a titulo de "experiencia" de un sujeto mental. Asi, al conjuro de esta sola palabra, los idealistas lanzaban astutamente sobre tú", SinO

* Los tres ensayos a que Russell al~de en este pasaje se hallan aquí reprOducidos consecutivamente baJO sus r espectivos subtítulos. (Nota del Editor inglés.) 180

sus antagonistas la execración del a priori, reprochándoles su aparente necesidad de mantener por las buenas el dogma de una realidad incognoscible que, se pensaba, haoda de ser algo completamente arbitrario o bien, por el contrario, no sería realmente incognoscible. Con la reacción anti-idealista, las ambigüedades de la palabra "experiencia" quedaron al descubierto, con el resultado de que los realistas han ido progresivamente evitando su empleo. No obstante, se ha de tener presente que, por más que se eluda la palabra, pudieran persistir las confusiones de pensamiento con las que ésta se ha visto antes envuelta. Más aconsejahle parece, por lo tanto, perseverar en el intento de analizar y poner en claro las ideas un tanto vagas y confusas que comúnmente nos sugiere la palabra "experiencia", ya que no es improbable que al hacerlo acabemos topándonos con algo de fundamental importancia para la teoría del conocimiento. En este punto es inevitable, como ocu rre con todas las investigaciones filosóficas, una cierta dificultad relativa al uso de las palabras. Los significados de las palabras corrientes son vagos, fluctuantes y ambiguos, como la l uz esparcida por el farol callejero que oscila en una noche de viento; con todo, en el núcleo de este incierto destello de significado será posible hallar algún concepto preciso para el que la filosofía necesite de un nombre. Si adoptamos un término técnico de nuevo cuño, la conexión con el pensamiento ordinario se oscurece, lo que surte un efectlJ retardatario sobre }a pretendida clarificación de aquel último; y si, por otra parte, nos sirviésemos de la palabra ordinaria asignándole un nuevo significado, parecería que íbamos en dirección opuesta a la costumbre y podríamos confundir los pensamientos del lector con asociaciones irrelevantes. Es imposible sentar una regla que evite estos peligros opuestos ; unas veces convendr á introduc¡f un vocablo técnico creado ah hoc, otras pulir el vocablo or dinario hasta llegar a convertirlo en apropiado para propósitos técnicos. En el caso del término "experiencia", parece preferible decidirse por esto último, ya

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que el proceso mismo de pulir el vocablo habrá de re· sultamos instructivo, sin que por lo demás haya otro modo de disipar las confusiones de pensamiento que aquél pueda encubrir. Si nos preguntamos por el supuesto básico en que des· cansa el término "experiencia", nuestra indagación habrá de comportar una labor de análisis con vistas a obtener una definición de la "mente" 1 y lo "mental". El sentido común divide a los seres humanos en almas y cuerpos, y la filosofía car tesiana generalizó esta división al clasificar a todo lo que existe como men te o materia. La división 110S resulta tan fa miliar, y su antigüedad es tan r espeta· ble, que ha llegado a encarnar en nosotros como un hábi· to y apenas si parece incorporar una teoría. Mente -es -lo que conocemos desde dentro-pensamientos, sentimientos y voliciones-mientras materia es lo que se halla en el espacio, fuera de nuestras mentes. A pesar de ello, casi todos los grandes filósofos a partir de Leibniz..-Jían recu· sado este dualismo. La mayor parte de ellos, considerando a la mente como algo inmediatamente dado, asimilaron a ésta lo que parecía presentarse como "materia", y han dado así lugar al monismo idealista. Pod emo~ definir al idealista como un hombre que cree que cuarl'to existe puede ser considerado como "mental", en el sentido de que posee determinadas características que por intros· pección sabemos pertenecen a nuestra propia mente. Re· cientemente, sin embargo, se ha criticado a esta teoria desde diversos puntos de vista. Por una parte, quienes ad· miten que conocemos por introspección cosas en posesión de aquellas características que llamamos "mentales" han puntualizado que conocemos asimismo otras cosas que no las poseen. Por otra parte, William J ames y los realistas americanos han insistido en que no hay cosas a las que

1 En lo que sigue traduciremos siempre por "mente" el término inglés "mind", aun a sabiendas de la ins:ufíciencia de nuestra traducción en más de un caso, a fm de preservar la uniformidad de la misma, así como su conexión con el adj etivo "mental" .

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específicamente corresponda el carácter de "mentales", sino que aquellas cosas que llamamos mentales resultan ser idénticas a las llamadas ffsicas, difiriendo las unas de las otras meramente por su contexto y su modo de agru· pación. Tenemos, así pues, tres opiniones a considerar. En primer lugar, la de aquéllos que niegan que haya característica ninguna, a que llamar "mental", que nos sea revelada por introspección. Puede llamarse "monistas neutrales" a quienes sostienen esta opinión, puesto que, al rechazar la división del mundo en mente y en materia, no afirman que todo lo real sea mental ni tampoco que todo lo real sea material. A continuación tenemos a los "monistas idealistas", que admiten la entidad de lo "m ental" y sostienen que toda realidad es de esta índole. Los "dualistas", por último, concederán la existencia de semejante caracterís· tica, pero también la de cosas que no la poseen. Para poder decidir entre todos estos puntos de vista, es necesario decidir primero si la palabra "mental" posee algún significado; y esto nos retrotrae a la pregunta por el significa· do del término "experiencia". Cuando consideramos el mundo prescindiendo de la erudición y la ignorancia a que nos tiene acostumbrados la filosofía, nos parece apreciar que aquél contiene un cierto número de cosas y personas, así como que algunas de esas cosas son "experimentadas" por algunas de esas personas. Un hombre puede experimentar cosas diferentes en diferentes momentos, y hombres diferentes pueden experi· mentar cosas diferentes simultáneamente. Algunas cosas, como el interior de la tierra o la otra cara de la luna, no han sido nunca experimentadas por nadie, mas se confía, sin embargo, en su existencia. Las cosas que se dice ex· perimenta un hombr e son : aquéllas que le son dadas en la sensación, sus propios pensamientos y sentimientos (en la mecnda al menos en que es consciente de ellos), y quizá (aunque el sentido común podría dudar a este r especto) los hechos que ese hombre llegase a conocer mediante razonamiento. En un momento dado, hay ciertas cosas de las que un hombre es "conselente", ciertas cosas que están 183

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"ante su mente". Ahora bien, por más que ciertamente sea difícil definir la "consciencia" (awareness) , no existE1 in· cOn\'enicnte alguno en decir que soy consciente de tales y tales <'osas. Si se me pregunta, puedo replicar que soy consciente de esto, lo otr o y lo de más allá, y así con res· pecto a una heterogénea colección de objetos. Al definir tales objetos, pudiera, desde luego, suceder que los des· criba erróneamen te; en ese caso, no me sería posible cier· tamente comunicar a otro de qué cosas soy consciente. Pero si hablo para mi mismo, y las designo por medio de lo que podríamos llamar Itnombres propios", más bien que por medio de expresiones descr iptivas, no puedo equivo· carme. En la medida en que los nombres que yo uso sean realmente nombres en ese momento, esto es, denominen cosas para mí, dichas cosas habrán de ser oj;¡jetos de lqs que soy consciente, puesto que de otro modo las pa1abras serian meros sonidos desprovistos de sentido, nunca nomo bres de cosas. Hay, pues, en un momento dado, una cierta colección de objetos a los que yo podría, si así lo deseara, asignar n ombres propios; son éstos los o~etos de los que soy "consciente", los objetos que se hallan "ante mi meno te", esto es, que se dan en el ámbito de mi "exPeriencia" presente. Hay una cierta unidad, que es importante hacer notar pero dificil analizar, de "mi experiencia presente". Si s u· ponemos que "yo" soy el mismo a lo largo de una diver· sidad temporal, podríamos admitir una definidón de "mi experiencia presente" como la totalidad de la experiencia que "yo" tengo "ahora". Pero de hecho veremos que "yo" y "ahora", en el orden del conocimiento, han de ser defi· nidos en términos de "mi experiencia presente" más bien que a la inversa. Más aún. no nos será posible defintir IImi experiencia presente" como "toda experiencia contempo· ránea de esto" (donde esto forme ~atte integrante de lo que experimento ahora), ya que una tal definición haría ignorar la posibilidad de otra experiencia que la mía. Ni siquiera podremos definirla como "toda experiencia que exPer imente yo como contemporánea de esto", ya que di· cha definición excluiría todas aquellas zonas de mi expe·

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rimentar de las que no llegara a ser consciente por in· trospección. Tendremos que decir, a mi juicio, que "ser simultáneamente experimentadas" es una r elacíón entre ' cosas experimentadas que, a su vez, podrá serlo ella misma, como cuando cobramos consciencia, por ejemplo, de dos cosas que contemplamos al mismo tiempo, o de una cosa vista y otra oída simultáneamente. Una vez que he· mos llegado a saber por este procedimiento lo que Se quie· re deci r con "ser simultáneamen te experimentadas", po· dremos ahora definir "mis actuales contenidos de expe· riencia" como "todo lo experimentado al mismo tiempo que esto", donde esto será cualqu ier objeto de experiencia que hayamos seleccionado por medio de la atención. Con ulterioridad habremos de volver sobre este punto en va· rias ocasiones. No me propongo por ahora tratar de lleva r a cabo un análisis lógico de la "experiencia". De momento, deseo li· mitarme a examinar su alcance, limites y persistencia en el tiempo, así como las razones que haya para no consi· derarla omnicomprensiva. Estos aspectos podrán ser estu· diados a través de la sucesiva discusión de las presentes cuestiones: (1) ¡.Se incluyen en la "experiencia" las sensa· ciones débiles y periféricas? (2) loSe incluyen en la "expe· riencia" actual todas o algunas de nuestras creencias ver· daderas contemporáneas? (3) ¿ "Experimentamos" ahora cosas pasadas que recordamos en el momento presente? (4) ¿Cómo llegamos a saber que el conjunto de las cosas que ahora experimentamos no es omnicompl'ensívo? (5) ¿Por qué consideramos a nuestras experiencias, presentes y pasadas, como formando parte todas ellas de una expe· riencia, a saber, la experiencia que llamamos "nuestra"? ----t6) ¿Qué nos induce a creer que "nuestra" experiencia too tal no es omnieomprensiva? Muchas de estas cuestiones habrán de ser replanteadas de modo más completo con posterioridad; de momento no les prestamos atención por si mismas, sino en orden a familiarizarnos con la noción de exPeriencia. 1. ¿Se incluyen en la "experiencia" las sensaciones dé· biles y periféricas? Podríamos responder a esta pregunta

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no sólo por relación a las sensaciones, sino también a los deseos poco firmes, a los pensamientos confusos ,y a todo aquello que no se halle situado en el foco de nuestra aten· ción; mas a título de ejemplo podremos atenernos al caso más sencillo de todos, el de la sensación. Para mayor pre· cisión, consideremos lo que sucede con nuestro campo de visión. Normalmente, cuando atendemos a algo que con· templamos, prestamos atención a lo que ocupa el centro de nuestro Cé\mpo de visión, pero nos es posible, mediante un cierto esfuerzo de voluntad, hacer recae9 nuestra aten· ción sobre las zonas marginales de aquel ~ampo. Resulta obvio que, al obrar así, el objeto de n uestra atención es indudablemente experimentado. Así pues, el pr oblema a considerar es si la atenci6n es lo que constituye la experiencia o si, por el contrario, expe rim~ta mos cosas a las que no prestamos atención. Parece ser que hay que admitir la experiencia de cosas a las Que no prestamos aten· ción, pues la atención es una selección llevada a cabo entre los Objetos que se dan "ante la mente", y presupone por lo tanto un ámbito más extenso, l~ sometido a tantos requisitos restrictivos como el de la atención, y del que ésta entresaca sus objetos. En algunos casos, sin embargo, en los que no parece darse sensación alguna, pese a haber concurrido las condiciones físicas que se podía esperar la produjeran (como cuando, por ejemplo, dejamos de oír un déhil sonido que no nos pasaría desapercibido de haber concentrado en él nuestra atención), no parece que haya "experiencia" ninguna que corresponda a dicha sjtuación; en tales casos, a pesar de la existencia física de estímulos sonoros, parece ser que con frecuencia no se da ningúr. tipo de respuesta "mental". 2. Nuestra vida mental se compone, en una buena me· dida, de creencias y "conocimientos" que llamamos de "he· chos". Cuando hablo de un "hecho" me r efiero a lo expre· sado en una frase como "Es el caso que tal y tal". Un hecho, en este sentido, diferirá de algo existente de tipo sensible ; se trata de un objeto sobre el que hacemos r e· aer nuestra creencia, expresada en una proposición. Lo que ahora me pregunto no es si el creer mismo es experi·

mentado, pues doy por sentado que lo es : la cuestión es saber si los hechos a los que se refieren las creencias son experimentados en algún caso. Por lo pronto, es evidente que la mayor parte de los hechos que damos por conocidos no son experimentados por nosotros. No experimen· tamos que la tierra gire alrededor del sol, ni que Londres tenga seis millones de habitantes, ni que Napoleón su· friese una derrota en \Vaterloo. Pienso, no obstante, que se dan ciertos hechos de los cuales tenemos experiencia, a saber, aqUéllos que observamos por nosolros mismos, sin n ecesidad de apoyarnos en n uestro propio razonamien· to a partir de hechos previos ni de prestar confianza al testimonio de otros. Estos hechos "primitivos", de los que cobramos noticia por medio de un conocimiento inmedia· to tan evidente e incontestable como el de los sentidos, ilabrán de fnrmar parte-si no me eqwvoco-del contenido originario de nuestra experiencia. Su importancia en la teorfa del conocimiento es muy grande, y tendremos ocasión de considerarlos detalladamente más adelante. 3. ¿Experimentamos ahora cosas pasadas que recorda· mos en el momento presente? Está cla ro que no puede prestarse la consideración debida a esta pregunta sin referencia a la psicología de la menlOria. Pero, en una breve consideración preliminar, podría decirse algo en apoyo de una r espuesta afirmativa. En primer lugar, no dehe· mos confundir la auténtica memoria con las imágenes pr esentes de cosas pasadas. P uedo evocar ahora ante mi mente la imagen de un hombre al que vi ayer; la ima· gen no se da en el pasado, y ciertamente la experimento ahora, pero la imagen misma no es la memoria. El re· cordal' se r efi ere a algo que sabemos corresponde al pa· sado, a lo que yo vi ayer, no a la imagen que ahora resu· cito: pero, incluso una vez desechada ('omo irrelevante la imagen presente, queda todav1a una distinción entre 10 que podría llamarse memoria "del intelecto" y memoria "de la sensación". Cuando me limito a recordar "que vi a Jones ayer", se trata de la memoria intelectual; mi cono· cimiento corresponde a uno de aquellos "hechos primiti· vos" considerados en el apartado precedente. Pero en la

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memol'ia inmediata de algo que acaba de tener l~gar, parece como si la cosa misma permaneciese en la experiencia, por mucho que sepamos que no está ya presente por más tiempo. o pretendo saber exactamente la posible duración de este tipo de memoria; pero no cabe duda de que puede durar 10 suficiente como para hacernos conscientes del transcurso de algún lapso de tiempo desde la primitiva presencia de la cosa recordada. Parece ser, por tan lo, que las cosas pasadas pueden entrar ji formar parte de la experiencia actual de dos maneras diferentes. La conclusión de que las cosas pasadas son experimentadas en la memoria puede ahora reforzarse considerando la diferencia entre pasado y futuro. ~diante la predicción científica podemos llegar a saber, con mayor o menor probabilidad, muchas cosas acerca del futuro, mas todas estas cosas son realmente inferidas, ninguna de ellas conocida de manera inmediata. Ni siquiera conocemos inmediatamente aquello que expresamo mediante el término "futuro": futuro eS, en resumen. el período de tiempo en que el presente será pasado. "Presente" y "pasado" Se dan en la experiencia ; "futuro" en cambio se define a base de ellos. La diferencia entre pasado y futuro, des· de el punto de vista de la teoría del conocimiento, con· siste precisamente en el hecho de que el pasado se experimenta ahora en alguna medida, en tanto que el futuro queda por el momento completamente fuera de nuestra experiencia. 4. ¿Cómo llegamos a sabel' que el conjunto de las cosas que ahora experimentamos no es omnicomprensivo? Esta pregunta surge de modo natural de lo que acaba de decirse acerca del futuro; pues nuestra creencia en que ha de darse un futuro es justamente una de aquéllas que nos llevan más allá de la experiencia presente. No se trata, no obstante, de una C'reencia indubitable; no contamos con razón alguna de peso que nos asegure que ha de haber un futuro, mientras que en cambio algunos de los modos en que la realidad trasciende necesariamente a la experiencia actual se nos presentan revestidos de la certeza propia de un auténtico conocimiento.

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Esta cuestión es muy importante, ya que nos introduce en el problema, más general, de cómo puede el conocimiento trascender a la experiencia personal. De momento, no obstante, no nos ocupamos de la tolalidacZ de nlle tra experiencia individual, sino tan s610 de nuestra experiencia en un momento dado. A primera vista, podría parecer como si la experiencia de cada momento hubiese de encerrar, como en una prisión, todo nuestro conocimiento en ese instante, y como si sus Hmites se convirtieran necesariamente en los limites de nuestro mundo presente. Toda palabra que nos resulte inteligible en este momento habrá de poseer para nosotros algún significado que resida dentro de nuestro ámbito contemporáneo de experiencia; nunca podremos señalar un objeto y decir: UEsto cae fuera de mi experiencia presente '. No nos será posible conocer ningún particular a menos que éste caiga denlro de nuestra actual experiencia; así pues, se podría inferir que es imposible conocer que haya cosas singulares que escapen a la experiencia actual. Suponer que podemos conocer algo semejante, cabria decir, equivale a suponer que podemos conocer lo que no conocemos. Sobre esta hase, podríamos vernos empujados a un prudente agnosticismo respecto de todo cuanto caiga fuera de nuestra consciencia en este instante. Semejante punto de vista, es cierto, no se suele adoptar en esta forma extrema; pero los principios del solipsismo, y aún los más antiguos de la filosofía empirista, aplicados con rigor, habrían de reducir, al parecer, el conocimiento de cada momento a los estrechos limites de la experiencia contemporánea. Caben dos réplicas, complementarias entre sI, a esta teoría. La una es de tipo empírico y consiste en hacer hincapié en que nuestro conocimiento es más amplio de lo que supone dicha teoría; la otra es de tipo lógico y consiste en poner de manifiesto una falacia en las conclusiones que la teorla extrae a partir de los datos con que cuenta_ Comencemos con la refutación de tipo empírico. Una obvia refutación de tipo empírico se apoyaría en el hecho de que es posible tener conocimiento de haber olvidado algo. Al tratar, por ejemplo, de recordar el nom-

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111' duna pCi'sona. podríamos tener la completa segurlc1nd d que aquel nombre vino un dia, en el pasado. a formar parte de nuestras experiencias y, sin embargo, por más esfuerzos que llevásemos a cabo, no conseguir traer lo al ámbito de n uestras experiencias del presente_ Al igual que ocurre en este caso, sabemos ~imismo que hay en regiones más abstractas hechos que escapan a nuestra experiencia actual : podemos recordar que hay un determinado número de casilleros en la tabla de multiplicar, sin acordarnos de todos y cada uno por separado; y sabemos que hay un número r-rrfinito de hechos en aritmética, de los cuales sólo tenemos ahora mentalm ente presentes un número finito. En uno y otro caso nos cabe la correspondiente certidumbre de que es as!:; pero en el primero la cosa ahora olvidada llegó en una ocasión a formar parte de nuestra experiencia, mientras que en el segundo el hecho no e;,qperimentado es un hecho matemático abstracto, no urta cosa concreta y existente en el tiempo. De estar dispuestos a admitir las creencias de la vida ordinaria, como por ejemplo la de que ha de darse un futuro, tendremos por supuesto un vasto campo de cosas existen tes sin ser experimentadas. Gracias a la memoria sabemos que, hasta el presente, constantemente hemos venido conociendo, por medio de la sensación, nuevos particulares no experimentados con anterioridad, de donde concluimos la n o omnicompr ensividad de nuestras sucesivas experienCias del pasado. Si, en tal caso, el momento presente no es el último en 13:--vida del universo, estamos obligados a pensar que el futuro ha de contener cosas de las que no tenemos actual· mente experiencia. Y no cabe argüir que, puesto que di· chas cosas son futuras, no form an parte aún del universo; en cualquier caso, habremos de incluirlas en un inventario completo del mismo, que dehe enumerar 10 por venir tanto como 10 que es y lo que ha sido. Por las razones antedichas, es indudable, pues, que el mundo contiene cosas que no se dan en mi experiencia, y es de igual modo sumamente probable que el número de tales cosas sea elevado.

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Queda por mostrar ahora la po ihilldad lógica del conocimiento de que existen cosas de las cuales no tenemos actualmente experiencia. Tal posibilidad se basa en la de conocer proposiciones de la forma: "Hay cosas que poseen tal y tal propiedad", aun cuando no sepamos de ningún caso concreto de las mismas. En el mundo abstracto de la matemática, es muy fácil en contrar ejemplos de ello. Sabemos, así, que no cabe bablar del mayor de los números primos. Pero de entre todos los números primos en que hayamos pensado alguna vez, ha de haber uno ciertamente que sea el mayor. Por tanto, habrá números primos mayores que cualquiera de aquellos en que hayamos pensado alguna vez. Lo mismo ocurrirá en otros dominios más concretos : es perfectamente pOSible saber de la existencia de cosas conocidas por mi, pero que en la actualidad he olvidado, por más que sea naturalmente imposible ofrecer una muestra de semejantes cos.as. RecuI"riendo a nuestro anterior ejemplo, yo puedo recordar perfectamente que ayer sabía el nombre de la dama a que fui presentado, por más que dicho nombre se me haya ido hoy de la cabeza. Que fui informado de su nombre, es un hecho que conozco y que implica que tuve conocimiento de algo que allora no sigo conociendo; sé que tal información tuvo lugar , pero ignoro en qué consistió ésta. El proseguir con este ejemplo nos impondria una consideración del "conocimiento por descripción", cosa que cor responde a una etapa ulterior de nuestro examen. De momento me basta con haber puesto de r elieve que co· nocemos la existencia de cosas que escapan a nuestra experiencia presente, así como que tal conocimiento no plantea dificultades lógicas de ningún tipo. 5. ¿Por qué consideramos a nuestras experiencias presentes y pasadas como formando parte todas ellas de una experienCia, a saber, la experiencia que llamamos "nuestra"? Hay que considerar esta cuestión para poder pasar a la SIguiente, en que habremos de preguntarnos si es posible conocer la existencia de cosas que trasciendan el conjunto de "nuestra" experiencia. Pero, por el momento, tan sólo puedo dispensarle una breve consideración preliminar

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(¡Uf' JlO~ permita hablar de la experiencia tolal de Una persona , dándonos cierta cuenta del significado que otorgamos a dicha expresión y de cuáles son las dificultades que ésla úLlima envuelvc_ Es tá claro que es la memoria la que nos da pie para llamar "nuestras" a las experiencias..Pasadas_ Lo que pretendo decir no es que tan sólo hayan de considerarse como nuestras las experiencias que ahora recordemos, sino que es siempre la memoria la que n os proporciona los cslabones de la cadena que u ne n~ro presente con nuestro pasado. No es, sin embargo, la memoria per se la que desempeña este cometido: se trata de un cierto tipo de memoria. Cuando nos limitamos a r ecordar un objeto externo, nuestro experimentar corr esponde al presente y no hay aún razón alguna para hablar de experiencia pasada. Sería lógicamente posible recordar un objeto que no hubiéramos experimentado n1nca ; no es, en efecto, inverosímil que semejante cosa ocurra él veces. Podemos oír marcar las horas de un relOj y tornarnos conscientes, por ejemplO, de que ha sonado varias veces antes de reparar en ello. Tal vez, en este caso, hayamos experimentado realmente las anteriores campanaaas cuando éstas sonaron, sin que podamos recordar haberlo hecho. Nuestro caso nos sirve, por lo tanto, para ejemplificar una importante diferencia: a saber, la que existe entre ree6Í'dar un suceso exterior a nosotros y r ecordar nuestra propia experiencia de dicho suceso. Normalmente, cuando recordamos un suceso, recordamos también nuestra experiencia del mismo, pero se trata de dos r ecuerdos diferentes, como se demostró en el caso del reloj que daba las horas. El r ecuerdo que prolonga nuestra per sonalidad hacia atrás en el tiempo es el recuerdo de nuestro propio experimentar, no simplemente el de las cosas que experimentamos. Cuando alcanzamos a recordar n uestro experimentar de algo, integramos el experimentar recordado con n uestro experimentar actual, como par te de la experiencia de una misma persona. Esto nos llevará a integrar de igual manera cualquier otra experiencia que en aquel pasado recordásemos como a su vez perteneciente a un pasado anterior, y asi

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podríamos retroceder, hÍl)otélicamente, hasta la más lejana infancia. Valiéndonos de este mismo procedimiento hipotético, podremos extender ahora nuestra personalidad h acia adelante en el tiempo, hasta abarcar a todas las experienCias que hayan de consistir en r ecordar, directa e indirectamente, nuestras actuales experiencias *. Gracias a esta extensión de la experiencia actual por medio de una serie de experiencias encadenadas por la memoria, integramos en la totalidad de nuestra experiencia todas aquellas cosas, mencionadas en nuestro último apartado, que sabemos han existido aunque no for men par te de la p-xperiencia del present e ; y de extenderse el tiempo más allá del presente, integraremos asimismo aquellas experiencias futuras que hayan de relacionarse con nuestro presente de modo semejante a como éste se relaciona con nuestro pasado. 6. ¿Qué nos induce a creer que "nuestra" experiencia total no es omnicomprensiva? Es éste el problema del solipsismo: ¿qué razón tenemos para creer que n o existe, ni ha existido, ni existirá sino lo que form a parte de nuestra experiencia total en el sentido expresado en el apartado preceden te? El argumento lógico de que nos hemos servido para mostrar la posibilidad de conocer la existencia de cosas que se hallen fuera de la experien cia actual es aplicable, sin necesidad de introducir n inguna modificación, a nuestro conocimiento de la existencia de cosas que queden fuera de nuestra experiencia t otal. Así pues, la ú nica cuestión a que hemos de atender a este respecto es la de si, ahora y de hecho, sabemos de algún modo de probar la existencia de tales cosas_ En las regiones abstractas de la lógica y la matemática, resulta fácil, valiéndonos de los mismos ejemplos que antes hemos usado, demostrar que >lo En términos de la lógica de relaciones : Si M es la relación "1' COl'dar" N la suma de M y su converso, Y x cualquier instante 'de experiencia, la experiencia tota.! a la que x pertenece vendrá constituida por todos .los 111 stantes de exp riencia que guarden con x la relaCIón Cf,'. P1'Íllci1Jia Mathematica, *90. (T. - N* es ~a telaclón h ereditaria -"ancestml relation" - correspondIente a N.)

r;r*.

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hay hechos que no forman parte de nuestra experiencia total Parece estar claro que no alcanzamos a pensar, en el curso de nuestras vidas, más que un número finito de hechos aritméticos, y sabemos que el número total de hechos aritméticos es infinito. Si se arguyese que este ejemplo no es concluyente, sobre la -tmse de que tal vez sobrevivamos a la muerte y cobremos entonces un interés mayor por la aritmética, el ejemplo siguIente resultará tal vez menos controvertible. El número de fun ciones de una variable r eal es infinitamente mayor que el número de los instan tes que componen el tiempo. !!ln consecuencia, aun en el caso de que invirtiéramos toda la eternidad en pensar una nueva función a cada instante, o bien un número finito o un número infinito r elativamente bajo de nuevas funciones a cada instan te, nos quedarla todavía un número infinito de funciones que no habriamos pensado, y en relación con ellas, P9T lo tanto, un número infinito de hechos que nunca registrarla nuestra experiencia. E n consecuencia, no cabe duda de que hay hechos matemáticos que escapan a n uestra experienCia total. Por lo que se refiere a los existentes concretosM puede elaborarse, que yo sepa, un argumento convincente del estilo del que acabamos de considerar. Concedemos espontáneamente que los cuerpos de las demás personas están animados más o menos como los nuestros, lo que permit e a aquéllas experimentar placeres y sufrimientos, deseos y aversiones, de los que no somos directamente conscientes. Pero por más espontáneamente que concedamos esto último, y no pueda alegarse razón alguna en contra de esta nuestra suposición, n o parece tampoco, pese a todo, que haya razón alguna concluyente par a creer que no es equivocada. Las mismas dudas se plantean por lo que se refiere al interior de la tierra, la otra cara de la luna y los Innumerables hechos físicos a los que habitualmente concedemos crédito sin la garantfa de una experiencia directa. Si hay alguna razón de peso para creer en una de estas cosas, habremos de obtenerla por medio de la inducción y la causalidad, a lo largo de un complicado proceso que no estamos de momento en situación de con194

siderar. P or ahora, aceptemos como una hipótesis de trabajo la existencia de otras personas dotadas de atributos mentales, así como de cosas físicas no percibidas. De vez en cuando reconsideraremos esta hipótesis y al final tendremos oportunidad de recapitular sobre si su verdad es evidente. De momento, debemos contentarnos con las siguientes conclusiones: (a) que no hay ninguna razón de tipo lógico que la contradiga, (b) que en el mundo lógico hay sin duda hechos de los que no tenemos experiencia, (e) que la supOsición de sentido común de que hay particulares de los que no tenemos experiencia ha tenido ocasiones de poner a prueba su utilidad como h ipótesis de trabajo, sin que haya ninguna clase de argumentos que oponerle. La conclusión final a que nos ha llevado nuestro examen es que algunas de las cosas que se dan en el mundo, pero no todas, se agrupan en un momento dado de mi vida conscient.e en un conjun to al que podría llamarse "mi experiencia presente" ; que este conjunto comprende cosas que existen ahora, cosas que existieron en el pasado y hechos abstractos; asimismo, que en mi experimentar de una cosa se involucra algo más que la simple cosa, y que tal circunstan cia puede experimentarse en la memoria; que, de este modo, todo un conjunto de mis experiencias a lo largo del tiempo puede ser definido mediante la memoria, pero que este conjunto, como todo conjunto momentáneo, está lejos de abarcar la totalidad de los hechos abstract os, y n o parece hacerlo con la de los particulares existentes, y sobre todo no contiene el eJCPe· rimcnta r que creemos corresponde a los cuerpos de los demás. Hemos de ver ahora en qué consiste el análisis del "experimentar", esto es, cuál es el nexo que agrupa a ciertos objetos en un conjunto, dando lugar a la exper iencia momentánea. Y al llegar a este punto, t enemos en primer lugar que detenernos en la teoría que hemos denominado del "monismo neutral", debida a William James; pues los problemas que aborda esta teorla son tan cruciales que no 195

cabe dar un paso adelante mientras no sean resueltos, de una u otra manera.

JI.

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EL MONISMO NEUTRAL

El "monismo neutral" -en contraposición a los monis· mos idealista y materialista-es ~eorfa que sostiene que las cosas común mente consideradas como mentales y las cosas comúnmente consideradas como físicas no difieren en razón de ninguna pr opiedad intrinseca, pr esente en uno de ambos con juntos y ausente del otro, sino sólo difieren en razón de su rvodo de agruparse y su contexto. Puede ilustr arse es ta te,?ria por comparación con una glÚa de teléfonos, en que los mismos nombres aparecen dos veces, una de ellas por orden alfabético y la otra por or~ geo· gráfico ; podemos comparar el orden alfabético con el meno tal y el orden geográfico con el físico. Las conexiones de una cosa determinada difieren considerablemente en uno y otro orden, y sus causas y efectos obedecen a leyes di· feren tes. Dos objetos pueden estar en conexión en el mun· do mental por asociación de ideas, estándolo en el fisico por la ley de la gravitación. El contexto de un objeto en el orden mental difiere tanto de su contexto en el orden fi'sieo, que el objeto, a su vez, viene a sufrir, considerado por nosotros, una duplicación, y en el orden mental se le denominará "idea", a saber, la idea del mismo objeto en el orden físico. Mas tal duplicación es incorrecta : las "ideas" de las sillas y las mesas son idénticas a las sillas y las mesas, pero consideradas en s u contexto mental, no en su contexto fisico. Así como todo hombre tiene en la glÚa dos tipos de ve· cinos, a saber, vecinos alfabéticos y vecinos geográficos, del mismo modo todo objeto se encontrará en la intersec· ción de dos series causales con leyes diferentes, a saber, la men tal y la física. Los "pensamientos" no difier en sus· tancialmente de las "cosas": el fl ujo de mis pensamien· tos es un flu jo de cosas, a saber, de las cosas en que corrientemente se diría que pienso; lo que nos induce a con196

sidcrarlo como un fl ujo de pensamientos es simplemente el hecho de (jU las leyes según las cuales se suceden estos úllimos son düerentes de las leyes físicas. En mi mcnl, ésar pU(1de evocar a Carlomagno, en tanto que 11 1 nlllnd [fsico estuvieron muy lejos uno del otro. E l dunlism d In nte y materia, de acuerdo con esta teoria, ('S un rrol' n eu onjunto; hay una única sustancia
Empiricism (1912), especialmente ensayos : "Does 'Consciousness' l'ixl sl'" (pullll rado en 1904. - T .) Véase asimismo Mach , jl1 /(/lll.~ls of tha Sensations Chicago, 1897 (original pub1irnrlu 'n IRRfl y r cditado en 1900 bajo el titulo Die Ana·

n1(':;, fil Ns n'!J .~ in Radical 1'\ p l'lnWI'Q d stos

ll/sl' IlrT ,.,.,,, "f¿1IdU'ngen 'und das Ve1'hiiltnis des Physiche n ~ Wlt 1 ' .~lll'his c h n - T . ) Idéntica teoría se defiende en IH ohm c1l' [l< rry P1'csent Philosophical T!?ndencies y en

'/'lIa Ni'lU Il r lll lsm (1912; volumen colectivo editado por los 11('(11' 1' nl!Hl,ls am rlcanos E.B. Holt, W.T. Marwin ,

W , P. 1\1'úl1l:1SUP. R.B. P erry, W. P. Pitkin y E .G. Spauldlng - T .).

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elación. Eso es todo. Sólo ha dejado de existir una uni· dad Ideal al ser vicio de la econonúa men41,- n o una uni· dad real. "Si no nos contentamos con el conocimiento de la como binación de dich os elementos y pretendemos preguntarnos qUién posee esa combinación de sensacienes, quién expe· rimenta las sensaciones, habremos sucumbido a nuestro hábito de subsumir todo elemento (toda sensación) bajo un complejo sin someter a análisis a este último" [pági. nas 19-20]. "No son los cuerpos los que producen las sensa ciones~ sino los complejos de sensaciones (complejos de elemen · tos) los que consti~uyen los cuerpos. Cuando el físico considera a los cuerpbs como existencias estables y reales, mientras las sensaciones son consideradas como simples manifestaciones evanescentes y transitorias de los mis· mas, el físico olvida, al adoptar semejante interpretación, que los cuerpos no son, en su totalidad, otra cosa que s(mbolos conceptuales de complejos de sensaciones (com· pIejos de elementos)" [pág. 22]. "Para nosotros, por lo tanto, el mundo no se compone de misteriosas entidades, las cuales, por su interacción con otra no menos misteriosa entidad, el ego, produzcan sen· saciones, que nos serán lo único accesible. Para nosotros, los olores, sonidos, espacios y tiempos .. . son los elementos últimos cuya conexión mutua, en un contexto dado, nos corresponde investigar" [pág. 23]. Mach llegó a tales conclusiones a través de la física. J ames, cuyos puntos de vista son en esenda idénticos a los de Mach, llegó a ellas a través de la psicología. En su PsycholoOY no aparecen aún, si bien no deja de entrever se en esta obra una cierta aproximación a las mismas. Los diversos articulos en que se exponen las t eorías que ahora han de interesarnos se hallan recogidos en el volumen póstumo titulado Essays in Radical E mpiricism. Las citas que siguen servirán, espero, para aclarar en qué consisten sus puntos de vista. "Conciencia ( consciQusness) ", escribe James, "es el nomo bre de una pseudoentidad y no tiene derecho alguno a 198

un puesto entre los principios fundamentales. Quien es todav(a se aferran a ella se aferran a un slmple eco, al apagado rastro dejado tras de si por el "alma' al desapa· r ecer de la atmósfera filosófica. Hace veinte años que desconfío de que la ' conciencia' sea una entidad 2; desde hace siete u ocho vengo sugiriendo a mIs alumnos su inexistencia, así com o tratando de ofrecerles su equivalente pragmát ico en realidades empíricas. Creo que ha llegado la hora de desecharla abierta y universalmente. "Negar lisa y llanamente que la 'conciencia' exista parece tan absurdo, cuando lo cierto es que nos enfrentamos con la evidencia de la misma-pues resulta innegable que existen "pensamientos'-, que me temo que algunos lectores no estarán muy dispuestos a seguirme por más tiempo. Permítaseme, pues, que me apresure a aclarar que s610 trato de negar que dicha palabra represente una entidad, pero insistiendo al mismo tiempo, y con no menor énfasis, en que representa una función. Quiero decir que no se da ninguna modalidad especfflca de ser, como tampoco hay un ingrediente origin ario, que determine la naturaleza o la composición de los objetos materiales en cuanto contrapuestos a los correspondientes pensamientos de estos últimos; pero hay, en cambio, una función de experIencia que los pensamientos desempeñan y en que entra en juego esa modalidad de ser. Esta función es conocer" [págs. 2-4]. " Mi tesis es que si partimos de la suposIción de que hay una única sustancia o Ingrediente básico del mundo, sustancia que intervenga en la composición de toda cosa, y si llamamos 'experiencia pura' a esa sustancia, el con ocer podrfa explicarse entonces fácilmente como un tipo especial de relación entre dos polos, uno y otro integra· des por porciones de experiencia pura. La misma relación es un fragmento de experi encia pura; uno de sus dos ~tér ­ m1nos' se convertirá en el sujeto o soporte del conocimlento-el cognoscente-, el otro en el objeto conocido" [pá· gina 4]. 2 Recuérdese que el presen te articulo fué publicado por primera vez en 1904. Véase la nota anterior.

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Tras exponer y rechazar la tesis de que la experiencia ntraña esencialmente la oposición entre un sujeto y un objeto, prosigue James : "Ahora bien, mi posición es exaclamente contraria a ésta. En el seno de 7.a-expe?'iencia no cabe, a mi juicio, semejante desdoblamiento : y la escisión de la misma en conciencia y contenido no tiene lugar por m odo de sustracción, sino por modo de adición-la adición, a una determinada parcela de experiencia, de otros conjuntos de experiencias, respecto de los cuales podría caber a aquélla dos diferentes géneros de uso o de función. La --pintura podrá servir de ejemplO en este caso. En un tubo de pintura, alineado jun\o con otros tubos en una tienda de material artistico, se reduce a un articulo de venta. Ex tendida en una tela, en compañía de otras pinturas, r epresenta, por el contrario, una figura en un cuadro y cumple una función espiritual. Del mismo modo, a mi entender, un fragmento indiviso da experiencia, tomado en un determinado contexto asociativo, juega el papel de cognoscente, de estado de la mente, de 'conciencia'; mientras que, en un contexto diferente, aquel mismo fragmento juega el papel de cosa conocida, de 'contenido' objetivo. En pocas palabras, en una de las dos agrupaciones figu rará a titulo de pensamiento; en la otra, a titulo de cosa. Y, ya que puede figurar en ambos grupos simultáneamente, estará plenamente justificado que hablemos de él como de algo a la vez subjetivo y objetivo" [págs. 9-10; las itálicas corresponden al original]. "Lo propio de la conciencia es connotar un cierto tipo de relación externa más bien que denotar un peculiar substrato o modo de ser. La peculiaridad de nuestras e.vperiencias, a saber, que éstas no s6lo son, sino son conocidas, para explicar lo cual se acude a su carácter de 'conscientes', se explicaría mejor por medio de sus relaciones mutuas, relaciones que, a su vez, son ellas mismas experiencias" [pág. 35 ; las itálicas corresponden al original ]. James explica, algo más adelante, que una vivida imagen de fuego o de agua no estará menos auténticamente caliente o auténticamente húmeda que el fuego o el agua físicos. La diferencia, añade, estriba en el hecho de que el 200

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fu go y el agua imoginados no operan causalmenlc con~o '1 fuego y el agua "reales". "Fuego mental es el que no hará arder la leña real; agua mental es la que ni siquiera apagará necesariamente (aunque por supuesto podría hacerlo) el fuego mental. Las cuchillas mentales po· drán estar bien afiladas, pero no cortarán madera real" [pág. 33]. "El punto clave de la teoría de la experiencia pura es que los términos 'externo' e "interno' son, ambos, modos de denominar a los dos grupos en que clasificamos las experiencias, según éstas actúen sohre las experiencias vecinas. Un 'contenido' cualquiera, como (lUTO, pongamos por caso, podrá ser asignado a uno u otro grupo" [pág. 139]. Por último, se refiere James a la evidencia introspectiva, que él concede, de la conciencia. Mas su recurso a la introspeCCión no es el usual. En si misma, afirma, "la corriente del pensamiento (que no dudo en admitir como un fenómeno) es sólo una imprecisa manera de llamar a lo que, examinado con detalle, habrá de revelarse consis· tente, en resumidas cuentas, en la corriente de mi alentar. E l "yo pienso', que según Kant habría de acompañar a todos mis objetos, no es más que el "yo aliento' quc actualmente los acompaña. Hay otros hechos internos además del respirar .. . y todos ellos incrementan el crédito de la 'conciencia' en cuanto objeto de percepción inmediata ; pero el aliento, que fue en tiempos origen del "espíritu', el aliento exhalado por la glotis y las fosas nasales, e~, estoy persuadido, lo que sirvió de base a Jos filósofos para construir esa entidad que ellos conocen bajo el nombre de conciencia" [pág. 37]. Para una exacta comprensión de la teoría de James, es neceS'ario examinar más detalladamente su concepción del "conocer". o llama "conocer" al mero ver y oír, ni a la sensación en general. En todos aquellos casos en que, se gún quienes sustentan otra teoría que James, conoceríamos una cosa directamente, no se dará para este último conocimiento alguno en absoluto, sino tan sólo la presencia de la cosa misma como uno de los elementos consti201

tutivos de la mente que, erróneamente, suponemos la conoce. Conocer, según él, es una relación externa entre dos fragmen tos de experiencia, consistente en el hecho de conducir uno de ellos hasta el otro a travég-"de una serie de intermediarios. El ejemplo siguiente pOdrá servir de ! muestra de su caracterización del conocimiento: "Supóngase que estoy aqui sentado, en mi biblioteca de Cambridge 3, a diez minutos a pie del 'Memorial HaU' y pensando precisamente en este último. Mi mente puede no tener ante sI otra cosa que el nombre de dicho edifi· cio, o bien tener, por el ~ontrario, una imagen diáfana, o sumamente confusa, del rhismo; mas tales diferencias in· trInsecas de la imagen no introducen ninguna diferencia por 10 que a su función cognoscitiva se r efiere. Son más bien ciertos fenómenos extrínsecos, determinadas experiencias de conjunción, los que confieren a la imagen, cualquiera que ésta pueda ser, su poder cognoscitivo. "Por ejemplo, si usted me preguntase a qué edificio se refiere mi imagen y no fuese capaz de responderle; o bien me equivocase al indicarle o conducirle al Harvard Delta; o bien si, conducido por usted, no estuviese seguro de si aquel edificio se identifica o no con el que yo tenIa en mi mente; en todos estos casos, usted podrIa negar justificadamente que yo me hubiera "referido' en modo alguno a ese edificio, por más que se le pueda haber asemejado mi imagen mental. El parecido entre ambos, edificio e imagen, seria en este caso mera coincidencia, pues toda suerte de cosas de un cierto género se parecen en este mundo, sin que por ello quepa sostener que co· bren entre si conocimiento las unas de las otras. "Por el contrario, si soy capaz de llevarle hasta el edifi· cio y hablarle de su historia y sus presentes aplicaciones; si a la vista de aquél experimento que mi idea, por im· perfecta que haya podido ser, ha coronado su cometido; si las asociaciones de la imagen y el edificio percibido corren • La Universidad de Harvard, en la que profesó William James desde el año 1872 hasta el fin de su vida académica se halla enclavada en la localidad de Cambridge, Massa: chusetts. 202

paralelas entre sI, de modo que cada término de uno de ambos conteJ..'tos vaya correspondiéndose a mi paso con · su correlativo en el otro contexto ; en ese caso mi alma se me revelará como profética y de mi idea habr á que decir, como todo el mundo estarIa de acuerdo en conceder, que conoda la realidad. Lo que ahora percibO es aquello a que me refería... ,~ "En este recorrido progresivo y en esta corroboración, tomados en un sentido nada trascendental, sino como una simple serie de transiciones claramente experimentadas, consiste todo lo que el conocimien to de algo perci· bi do por m edio de una i dea p u.ede, sin duda, contener o signif icaT" [páginas 54·56].

Se observará que, de acuerdo con la caracterización anterior, el autor deja por 10 general de "conocer" el Memo, rial Hall cuando llega a él; únicamente 10 "conoce" mientras posee ideas que le conduzcan o capaciten para perci· birlo tras una serie de pasos encaminados a ese fin. En ciertas circunstancias parece, sin embargo, posible la consideración de una experiencia como "conocimiento" propiamen te dicho. En una enumeración de tales casos especifi ca James los siguientes: "Cuando el cognoscente y 10 conocido son: "1. Idéntico fragmento de experiencia tomado por dos veces en diferentes contextos; o bien se trata de "2. dos fragmentos de la experiencia actual, corres· pondiente a un mi smo objeto, entre los que se dan determinadas zonas de experiencia conjuntiva de transición; o bien "3. 10 conocido es una experiencia posible, ya sea de aquel objeto, ya sea de otro al que conducirían las mendonadas transiciones conj untivas, si se las prolongara suficIentemente" [pág. 53] , En un ejemplo posterior, añade: "Decir de la idea que actualmente poseo de mi perro, po,' ejemplO, que conoce al perro real quiere decir que, tal y como está constituida la trama actual de la expe('lencia, dicha idea es capaz de conducir a una cadena de 203

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expel'icncias diversas por mi parte, experiencias que se irán sucediendo unas a otras para concluir, por último, en una serie de vividas percepciones sensoriales de un cuerpo saltarín, ladrador y peludo. Estas últimas son el per ro real, su realidad definitiva para mi sentido común" [página 198]. y de nuevo; "Si alguna vez alcanzásemos experiencias absolutamente definitivas, experiencias en las que todos coincidiéramos, no sometidas a Ulte~iOres r evisiones, dichas experiencias no serían ve1'daderas; sedan reales, esto es, simplemente serían ... Solamente serían 'v€rdaderas' aquellas otras cosas que nos hubiesen conducido a tales experiencias a través de una serie de conjunciones satisfactorias" [pág. 204]. Antes de proceder a examinar lo que haya de verdadero O falso en la teoría de James, cabria hacer notar que su empleo de la palabra "experiencia" es desafortunado, revelando la persistente huella de una ascendencia idealista. Dicha palabra está preñada de ambigüedad; sugiere inevitablemente un sujeto experimentante ; y, finalmente, alude a una cierta cualidad, "ser experimentado", supuestamente común a todos los elementos constitutivos del universo, cuando lo cierto es que no hay, en realidad, razón alguna para creer que pueda hallarse rastro de semejante cualidad universal. El término es incluso abandonado por el profesor Perry, cuyos trabajos "A realistic theory oi mind" y "A realistic theory of knowledge"* ofrecen una admirable exposición de la hipótesis Mach-James. No obstante, todavía en dicha exposición, como por lo demás en toda la doctrina comentada, podría rastrearse la influencia inconsciente de ciertos hábitos mentales idealistas, involuntariamente retenidos tras haber sido abandonadas las teorías que los sustentaban. SIn embargo, esto último sólo podrá ponerse en claro mediante un detenido examen de las razones en pro y en contra del monismo neutral en su conjunto.

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En favor de la teoría pOdriamos registrar, primero y principalmente, la notable simplificación que ésta introduce. Que las cosas dadas en la experiencia hayan de ser clasificadas en dos géneros, lo mental y lo físico, radicalmente diferentes entre sí, resulta bastante menos satis· factorio para nuestras aspiraciones intelectuales que la reducción del dualismC' a algo meramente aparente y superficial. El principio de Occam; "entia non sunt multipli· canda praeter necessitatem" 4, que yo adoptaria como máxima suprema de la metodología filosófica, invita a decidirse por la teoría de James, de permitirnos ésta dar razón de los hechos. Por otra parte, la "materia", que se tomaba en tiempos de Descartes por un dato evidente, se ha convertido ahora, bajo el influjo de las hipótesis cient{ficas, en una remota construcción suprasenSible, conectada, sin duda, con los sentidos, pero sólo a través del intermedio de una larga cadena de inferencias. Lo inmediatam ente presente a los sentidos, aunque naturalmente pe supuesto de algún modo por la física, es objeto de esludio por parte de la psicología más bien que de aquella Úlllma. Parece, pues, que nos hallamos, por lo que a los s'nllcl s se r fiere, en una tierra de nadie, en una divisoria c!1'ticl In que podernos inclinar tanto hacia la "mall'da" ('omo huciu la "mente", de acuerdo con la natura11'7.<1 ti los problemas que decidamos plantear *. • No mUltiplicar innecesariamente las entidades. (El céI bl'e pl'incipio de economia de Occam no se encuentra en ninguno de sus escritos bajo la precedente formuladón, aunque si bajo otras equiv~lentes: "Numquu!lL ponenda est plu1-alitas sine necessttate", "Frustra fzt per ulura quod potest fieri per pauciora", etc.). • La neutralidad de la sensación para la filosofía ortodoxa puede apreciarse en la Siguiente cita ~el Manual of 1 sychQl.f)OY del profesor Stout, pág. 133: "SI _comparam.os el color 1'0;0 en tanto que cualidad de un obJeto materIal con el color r OJo en tanto que cualida ~ de la correspondiente sensación hallaremos que la rOJez, tal como ésta s inmediatamente percibida, es atributo común a u.na y a otra. La diferencia reside en las diferentes relaClOneg de que entra a formar parte en cada caso. En tanto que cualidad de la cosa, se la considera en su r elación con otras cualidades de la misma -su forma, su textura , sabor, 0101', etc. En tanto que estado psíquiCO, se la con-

* Capitulos XII y XIII de Present PhüosophicaZ Tendencies.

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l,n h ulole ambigua de lo presente a los sentidos puede :lpn'darsc claramente en las dificultades que rodean a la nodt.n de "espacio". No trato por ahora de hallar solución a estas dificultades ; sólo deseo hacerlas ver para romper así con la creencia de que el espacio facilita una adecuada distinción entre lo material y lo mental. Todavfa se piensa por algunos que la materia puede definirse como "lo que se encu entra en el espacio", Pfro tan pronto como n o preguntamos por el "espacio" c~emos en la cuenta de la increíble vaguedad, equivocidad e incertidumbre de esta última n oción. La magnitud infinita y a priori de Kant, que no es sino expresión de nuest ras creen cias espontáneas una vez que las arduas disgregaciones del análisis han escapado a nuestra r etentiva, ha sufrido una serie de ataques demoledores desde los más diversos campos. Los matemáticos han construído una diversidad de espacios posibles y demostrado que hay una pluralidad de esquemas lógicos susceptibles de aplicación a los hechos empíricos. La lógica ha puesto de relieve que el espacio no es "el objeto material de la geometría", puesto que a un tipo dado de geometría puede corresponder un número infinito de objetos materiales. La psicología ha esclarecido la contribución de los diversos sentidos a la construcción del espacio, caracterizando al espacio omnicomprensivo de la física como el resultado de múltiples correlaciones empíricamente familiares. Así pues, el espacio de la experien cia real es del dominio de la psicología, el de la geomet ría del de la lógica, y el de la físidera como una peculiar modificación de la conciencia del percipiente, en r elación con el flu jo de su vida mental en general". El párrafo que acabamos de transcribir par ece sugerir, por lo que se r efiere a la sensación, una aceptación de las tesis del monismo neutral, doctrina ésta que el profesor Stout se hallaría lejos de suscribir en sus líneas generales. (T. - La posición filosófica de George F. Stout (1860-1944), profesor de P.sicología en diversas Universidades inglesas y editor en tiempos de la revista Min d, podría caracterizarse a grandes rasgos como un r ealismo crítico más vinculado a la tradición filosófica europea que a las nuevas corrientes del r ealismo amer icano contemporáneo. El M anual citado de psiCología se pUblicó en 1898)_ 206

sica-a mitad de camino entre uno y otro-ostenta la modesta condición de una hipótesis de trabajo. No es, por tanto, el "espacio" lo que ha de proveernos de un criterio de distinción entre lo físico y lo mental. Una buena parte de la argumentación en favor del monismo neutral, tal como ha sido expuesta por sus defensores, consiste en la polémica contra quienes sostienen que el mundo externo se conoce por mediación de las "ideas", ideas que habrían de ser mentales. Me ocuparé de esta teoría en el próximo apartado ; de momento, únicamente quiero hacer constar que, en lo tocante a esa polémica, estoy de acuerdo con el monismo neutral. No creo que haya en mi mente, cuando me es conocido un ¡erto objeto, nada a lo que poder llamar "idea" de dicho objeto y en cuya posesión consista mi conocimiento de 'sle último. Pero, una vez sentado esto, de ello no se d 'sprende en absoluto el monismo neutral Por el contrario, es justamente en este punto donde el monismo neulr;)1 on uerda con el idealismo en la admisión de un sUpU s lo que me parece enteramente falso_ Dicho supu eslo es Que cuanto me sea presente de manera i nm e(Hata habrd d e formar parte de mi mente. Los partidarios de las "Ideas", puesto que admiten el dualismo de 10 m nla l y de lo físico, deducirán de ese supuesto que sólo lus Id as, nunca las cosas físicas. podrán serme presentes de manera inmediata. Los monistas neutrales, al reparar (acertadamente) en que los elementos constitutivos del mundo físico pueden serme inmediatamente presentes, vendrán a concluir la identidad, en cuanto a su constitución , de 10 mental y de 10 físico, que serán sólo agrupaciones diferentes de los mismos elementos. Pero sI su común supuesto fuese falso, ambas teorías opuestas podrían.. serlo igualmente, como creo que lo son. Antes de ensayar una refutaci6n del monismo neutra l, podremos tratar de circunscribir aún más nuestro problema. Los hechos mentales no cognoscitivos-sentimiento, emoción , vollción-ofrecen, prima f acie, una seri de dificultades para las que J ames tiene, prima facie, "('spuesta. Su respuesta podría ser sometida a discusión, 207

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t'OI1 lo qu s demostrarla si es o no sostenible. Mas ya qu aqu1 nos ocupamos de la teoria del conocimiento, igno· raremos la faceta no cognoscitiva del problema y únicamente nos ocuparemos de lo que tenga r elación con el conocimiento. Es justamente en este ámbito donde su teorla nos ofrece inter és, y aqui será donde debamos juzgar \ de su verdad o falsedad. Dejando a un lado ahora las objecior1es que r equieran ser probada~ n os en contramos, por lo pron to, con que la t esis que sostiene el carácter no CognoscitiVO de la mera presencia de un objet o ante la mente plantea un a serie de dificultades. Si cont emplo una man cha de color e inmediatamente después cierro mis ojos, cabe al men os la posibilidad de suponer qu e la mancha de color continúe existiendo mientras mis ojos están cerrados : hasta aqui, J ames estaría de acuerdo. Per o mientras mis ojos estén abiertos, la mancha de color será uno de los con tenidos de mi experien cia de ese m omento ; en tanto que, cuando mis ojos estén cerrados, no lo será. La diferencia entre ser y no ser uno de los contenidos de mi experIencia en ese instante consistiría, según J ames, en una ser ie de relaciones exper imentadas, principalmente de tipo causal, con otros contenidos de mi experiencia. Es aquí donde en cu entro una dificultad insuperable. No p uedO conceder que la diferencia entre mi ver la manch a de rojo y la manch a de rojo no percibida por mi consista en la presencia o en la ausencia de relaciones entre dicha mancha y otros objetos del mismo gén er o. No es impensable el caso de una m ente que existiera tan sólo durante una fracción de segundo, contemplara el r ojo y dejara de existir, a continuación, antes de haber t enido ninguna otra experiencia. Mal tal suposición habría de ser , en la teoría de J ames, no sólo improbable, sino carente de sentido. Según él, las cosas llegan a formar parte de mi experien cia en virtud de cier tas r elaciones que guardan un as con otras ; de no ser a través de tal sistema de cosas interrelacionadas, yo no t endría experiencia alguna. He aqui, con otr as palabras, mi objeción inicial : par ece claro que, sin n ecesidad de r eferirme a ningún otro contenid.o de mi

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experiencia, tan pronto como veo el rojo lo conozco direc tamente de un modo corno n o lo conocía an tes ,
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ro si ('reO que hoyes miércoles cuando de hecho es 111;11'1 'S, "que hoyes miércoles" no será un hecho. Nunca podnmlos encontral', dond equiera que sea del mundo físico, una entidad correspondiente a tal creencia. Lo ~ue los idealistas han dich o acerca de la actividad creadora de la mente y de las relaciones que se deben a nuestras síntesis r elacionantes, etcétera, parece ser verdad por lo que hace al error; para mí, al menos, resulta imposible dar razón de la falsa creencia de que hoyes miércoles, si no es por recurso a algo que dista de encontrarse en el mundo físico. En Th e Neto Realism 5 se inCluye un articulo titulado (lA realistic theory of truth and error", debido a W. P. Montague, que servirá para ilustrar nu estro argumento si examinamos lo que en él se nos dice acerca del error. "Lo verdadero y lo falso" , escribe el señor Montague, "son respectivamente lo r eal y lo irreal, considerados como objetos de una posible creencia o juicio" [pág. 252 ]. Nada hay de desusado en su definición y, sin embargo, ésta adolece de un defecto tan simple y tan fundamental que es sorprendente cóm o ha podido pasar inadvertido a tantos filósofos. El defecto radica en que no hay cosa alguna que sea lo irreal, y en que por tanto es imposible, por defin ición, que exista nada como lo falso. Con todo, es notorio que se dan creencias falsas. Cabria, pues, por lo menos, la posibilidad de que el señor Montague sostu· viera que se dan cosas irreales tánto como r eales, puesto que según él lo "real" es definible. He aquf su definición: "El universo real está integrado por el sistema espacio· temporal de los existentes, junto con todo lo que dicho sistema presupone" [pág. 255]. A continuación, procede a deducir de esta definici6íl su concepción de lo irreal: "y puesto que toda realidad puede ser considerada como expresión compleja de una identidad, o com o una proposición verdadera, y cada proposición tiene una y sólo una contradictoria, podremos decir que lo que r esta del \,11:1 . 1'\

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Véase la nota al pie da la página 197. 210

reino de los objetos subsistentes [esto es, lo irreal] ha de estal' integrado por proposiciones falsas o irrealidades, Rarticularcs y universales, que contradigan a las proposicion 's vcrdaderas que integran la realidad" (ibid) . De lo anterior se desprende que, según el señor Monta· gu , (l) toda reaUdad es una proposición; (2) las proposi· ciones fal sas subsisten en n o menor medida que las ver· daderas ; (3) 10 irreal es la clase de las pr oposiciones falsas. o podemos detenernos ahora en estos puntos qUe? pertenecen al dominio de la lógica. P ero, por razones que hc cxpuesto en otro lugar ' , tendríamos (1) que ninguna rcalidad es una proposición, si bien algunas realidades son creencias, (2) que las proposicion es v erdaderas guardan una determinada correspondencia con h echos complejos mlentras que las proposiciones falsas guardan una corre!' · pondencia d.e tipo diferente, (3) que lo irreal no es sen,J llamente nada, y que sólo es idéntico a la clase de las pro· posiciones falsas en el mismo s0ntido en que lo es a la lase de los unicornios simonfacos, a saber, en el sentido de que ambas clases serían nulas. Se seguiría de aquí, si no fuera ya obvio por otras razones, que la creencia ntl'aña un tipo diferente de relación a objetos del de la s nsación y la representación. El modelo de error en que el señor Montague piensa, como los monistas neutrales en general, son las llamadas "ilusiones de los sentidos", que, como detalladamente tra taré de hacer ver en otra ocasión 7, no son más ilusor ias ni más erróneas qu e las sen· su iones normales. El tipo de error con el que estamos familiarizados en la vida ordinaria, como cuand o alguien s confunde de día de la semana o cree que América fue el scubierta en 1066, podría considerarse como una varie· dad de dichas "ilusiones", lo que nos llevaría a admitir que el mundo está poblado de entidades como "el descubr imi nto de América en 1066" (o en cualquier ot ro año que la ignorancia de los escolares pudier a suponer) . Una otra düicultad, relacionada en parte con la que ~ Crr. Tite Prob l ems 01 Philosop hy, c. XII y Our KnotV· (IOC 01 tite External World, c. JI . 7 V OS , por ejemplO, más adelante, págs. 312-315.

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acabamos de considerar acerca del error, se refiere al p nsamiento de entidades intemporales. o a la creencia en hechos asimismo independientes del tiempo. Cualquie· ra que pueda ser el análisis correcto de la creencia, está lal'o que hay ocasiones en las que yo me aplico a creer que dos y dos son cuatro y ocasiones en las que para nada pienso en este hecho. Ahora bien. si sostenemos que no se da en el universo ningún elemento especfficamente mental, habremos de admitir que "2+2=4" sea una enti· dad que existe en el tiempo cuando alguien cree en ella, si bien no en otro caso. Es, sin embargo, muy dificil peno sar que un hecho abstracto de este tipo pueda existir r ealmente en tal o cual momento determinado. Ningún particular temporalmente dado interviene como elemento constitutivo de dicha proposición; parece, por tanto, im· posible que, de no ser por mediación de algún particular existente en el tiempo y ajeno al hecho abstracto en cues· tión, consiga adquirir éste la especial relación a deter· minados momentos que se desprende de su ser unas veces pensado y otras no. Una simple variante de la misma di· ficultad será el que nos veamos Obligados, si adoptamos el monismo neutral. a atribuir eficacia causal a nuestro hecho abstracto e intemporal cuandoquiera que éste sea Objeto de creencia. Por todas estas razones, parece casi inevitable admitir que mi creencia envuelve, en dicho caso, la existencia de algún particular de tipo temporal no involucrado en el objeto de mi creencia. E idéntico argumento. palabra por palabra, se aplicará al caso de las representaciones cuyos objetos no sean particulares temo poralmente dados. Análogo problema se plantea en relación con la memo· r ia. Si recuerdo en este momento algo que hace una hora sucedió, el suceso actual, a saber, mi recordar, no podrá ser numéricam ente idénti co al qu e tuvo lugar hace una hora. Si, en ese caso, mi experienCia presente no envol· viese otra cosa que el objeto experimentado, el suceso que se dice recuerdo yo en este momento nunca podría identüicar se con el objeto experimentado al recordar. El Objeto experimentado habrla de ser lo que podríamos U~

del suceso pasado. Sin embargo, si se coh· . da preciso hacer) que esto último rige p.ll"d /rH/1/ t l)l() de memoria, cabrIa oponer a semejante in. 11'll'l"f'I,,,·I(),, la mismas objeCiones que se oponían a la 11 11111'11111 H,'¡{(m la cual todo con tacto con los objetos exte. I 1.. 1'1 11" tle lener lugar por mediación de las "Ideas" 11111 1.. 111:.1 ésta, por cierto, contra la cual ha levantado 1" I pro! I'sl' l el monismo neutral. Si el pasado no pudiese I I 11l1llCrI directamente experimentada en la memoria, :.('111110 - tt'n dl'Íamos que preguntarnos--llegaría a saberse , ' 11 nlllgún caso que el objeto que ahora experimento en la 1Il1'lllOrla es de algún modo similar al del pasado? Y si tal ('(\f¡:\ ru se imposible de saber, todo nuestro supuesto ca. llot' lrnl nto del pasado habría de con vertirse en ilusorio, ;\ 1 1l1'1l1 no que se tornaría imposible dar razÓn de la obvia tll r 'r 'l1cia existente entre nuestro conocimiento r elativo :11 ¡wsado y nuestro conocimiento relativo al fu turo. Una objeción, tal vez no insoslayable, surge asimismo 0I111!' la caracterización jamesiana del "proceso de conduc. ('11111" omo constitutivo del conocimiento. Su definición lid 11 no de "conducción" que se requiere a estos efectos ¡ll'ca de vaguedad e incluirla casos en que, sin duda al. ~ama, no pOdría hablarse de conocimiento. Tómese, a ti· 1tll de muestra, el ejemplo, citado más arriba. de! cono. dmi nto de su perro por parte de James. conocimiento qu consiste en el hecho de que 'la idea es capaz de con. lIuC"Ír a una cadena de experiencias diversas por mi parte, I'XP riencias que se irán sucediendo unas a otras pa ra ('on 'hllr. por último, en una serie de vIvidas percepcio. nl~ R nsoriales de un cuerpo saltarln, ladrador y peludo". ":vldentemente, se sobreentiende en esta caracterización hnsmñle más de 10 aquí explicitadO. La idea originaria de. I1 'rá haber "tendido" o apuntado de algún modo al cuero po oltarín, ladrador y peludo : algún propósito o deseo ha d s r satisfecho cuando el perro aparezca. De otro modo, una idea que hubiese conducido accidentalmente hasta el 1)('1'1"0 serIa también conocimiento de este último. Es asl, m ' Cisura. como fue a parar James a la teoria pragmatista tI.' In \'C' rdad. Las ideas tienen múltiples efectos, unos pre. 111:11· tina "Id,.;]"

:lId" .... "\'

knlllo

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213

\ vistos, otros imprevistos ; serán cognoscitivas, según James, cuando hayan previsto, o "pre-tendido" , eSOS efeclos, de modo que podamos decir: "Si, esto es lo que yo pensaba"_ Se nos revela en este punto la urgente necesidad de una teorla neutra lista del deseo; mas no nos detendremos en esta dificultad. La faceta puramente cogn oscitiva de la tesis de James nos ofrece de por si suficientes dificultades, Y nos limitaremos a ellas por lo tanto. Las relaciones de causa a efecto que, según James, se dan entre el conocimiento antecedente de su perro y la presencia real de este último están pidiendo una definición más completa y precisa; pues las sucesiones imprevistas de causa-efecto, por más que su resultado final sea el previsto, n o puede decirse que demuestren que la idea origin aria era cognoscitiva. Supóngase, por ejemplo, que deseQ ir donde mi perro Y me diri jo a la calle más próxima con la esperanza de encontrarlo aill, pero me caigo en el ca· mino, casualmente, en una carbonera en que también ha caído el animal. Atmque me encuentre allí con él, no se podrá decir que yo supiera dónde estaba. La relación cau· sal, por lo demás, es un tipo de relación extremadamente oscuro. No creo que sean muy sostenibles las nociones ca· múnmente admitidas en torno a la causalidad pero, si prescindimos de estas últimas, no habrá manera de arrojar luz sobre la descripción jamesiana de la r elación cognoscitiva. Se aprecia en James y en varios de sus seguidor es una actitud ingentta hacia la ciencia, una cierta aceptación sin critica de lo que podriamos llamar el sentido común científico, aceptación que me parece contribuye en buena medida a disminuir el valor de sus especulaciones en torno a prOblemas fundamentales. La noción de "cadena de experiencias que se irán sucediendo unas a Otras", tal como él la introduce en su definición del conocimiento, parece r evelar una actitud no demasiado critica por lo que se refiere a la causalidad. Pero no estoy seguro en modo alguno de que ésta constituya una objeción fundamental a la teoria de James: no es improbable que cupiera sor tearla modificando algo su formulación. 214

Hnn nueva dificultad la plantea el hecho de que, a fin Ilm'l'l" val l· para todos los casos su caracterización del I'lIlwl'Ím ienlo, nuestro autor se vea obligado a tomar en rClJ\sid ración los procesos potenciales de conducción tanlO romo los actuales. De los tres géneros de r elación que, :·H,/-;'ún él, pueden darse entre el cognoscente y lo conocido, 1'1 l I"coro, como vimos, es descrito del siguiente modo; .. Lo conocido es una experiencia posible, ya sea de aquel ohje>to, ya sea de otro al que conduci1'fan las mencionadas transiciones conjuntivas, si se las prolongara suficientelIH'nto". Es cierto que añade [pág. 54]: "el tipo 3 puede :41' 1" • ¡ampre hipotética y formalmente reducido al tipo 2", y \ '11 Sle último tipo ambas experiencias son actuales. Pero, III1'el1:1 nto el término "hipotéticamente", acaba James reinIr'(I(ludendo el mismo factor de posibilidad que nominalIII( ' ,Ü -cluía : si usted hiciera tales y tales cosas (que qlll 'l.¡'\ no haga de hecho), su idea se verificaria a si misma. :\IIIS sto es algo totalmente diferente de la verificación wlllnl. Y la verdad de una verificación posible o hipotéI Ir·" nvuelve, necesariamente, consideraciones que acaI.nrfnn arrebatando por completo á la verüicación su condl¡-\t'lI\ de si gnificado de la verdad 8, En general, puede dl',I1"se {]ue el recurso a la pOSibilidad es siempre indicio (1\' IIn análisis insuficiente: cuando el análisis es comph ·lo, sólo lo real puede ser digno de tenerse en cuenta , por la sencilla razón de que s610 lo r eal existe y lo meraIUl' lIle posible no es, en cambio, nada. r ,as dlCicultades con que tropezamos al tratar de precipW' 1:1 oncepción jamesiana del "proceso de conducci6n" ~ 1II ·¡· , 'n, f;l 110 me equivoco, de su olvido de puntualizar 41\11' 1\;\ de darse una relación lógica entre lo creído en las (lIIII H'l"ilS etapas y lo experimentado al final del proceso. víiTv:lIll s al ejemplo del Memorial Hall. Según J ames, se tilda lIU " conozco" el Memorial Hall si, por ejemplo, sé (¡lit' s ll ega a él tomando el primer recodo a la derecha, I (, r rl 'ndo luego por el segundo a la izquierda y r ecorriendo (11'

• ('fr. pora este punto, así como para la distinción jame'lann 'nlre verificación y verificabilidad, el Prólogo a '¡'II¡

¡\tI

(mino of Truth

(1909).

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finalmente unos seiscientos pies. Analicemos este ejem· plo. En el caso supuesto, conozco, o al menos creo efectivamente en ella, la siguiente proposición : "El Memorial Hall es el edificio al cual se llega tomando el primer recodo a la derecha, t orciendo luego por el segundo a la izquierda y r ecorriendo finalmente unos seiscientos pies". Para abrevi.ar llamemos p a dicha proposición. El nombre "Memorial Hall" puede tomarse en esta última como equivalente a una descripción, esto es, como significando "el edificio llamado ~Mem orial Hall'''. Podría desempeñar la función de un nombre propio esto es, del nombre correspondiente a un objeto directamente presente a la experiencia; pero en el caso supuesto, en el que lo está en cuestí6n es si conozco de algún modo el Memorial Hall, resulta más instructivo considerar como una descripción el papel jugado por dicho nombre. Así pues, p viene a enunciar que se aplican dos descripciones a la misma entidad; no dice nada acerca de esta última, salvo que se le aplican las dos citadas descripciones. Una persona puede conocer p (por ejemplo, con ayuda de un mapa) sin haber vi.sto el Memorial Hall y sin que el Memorial Hall haya estado nunca directamente presente a su experiencia. Mas si deseo averiguar si la creencia en p es verdadera o no, se me abren dos caminos. O bien puedo buscar otras proposiciones que por su parte ofrezcan nuevas descripciones del Memorial Hall, tales como que éste aparece en tal y tal punto del mapa; o bien puedo aplicarme a descubrir la entidad real que satisface una de aquellas dos primeras descripciones, e indagar a continuación si satisface la otra. El orden a seguir en este caso, como el que se dé entre ambas descripciones, es teóricamente in dijere te; pero sucede que una de las descripciones, a saber, la que indica el camino, me facilita el hallazgo de la entidad descrita. Puedo tomar, por tanto, el primer recodo a la derecha y el segundo a la izquierda, avanzar luego unos seiscientos pies, y preguntar entonces por el nombre del edificio que tengo delante. Si la respuesta es <'Memorial Hall", mi creencía en p queda verifica da. Pero seria un abuso de los términos decir que la creencia en p , cuando

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í

p s efectivamente verdadera, constituye el conocimiento d ' 1 Memorial Hall. La creencia en p es la creencia en una propOSición de la que el propio Memorial Hall no es ni siqUiera un elemento constitutivo: puede ser mantenida con fundada base por una persona que nunca haya t nido experiencia del Memorial Hall ; puede ser rechazada erróneamente por una persona en posesión de un vivido r ecuerdo de este edificio. Y cuando yo contemple realmente el 1emorial Han, incluso si no sé que éste es su nombre, y aun cuando no formule proposición alguna acerca de él, diré que lo conozco en un sentido más fundamental que cualquiera de aquéllos a que pudiera dar lugar la creencia en proposiciones verdaderas que lo describan. Si lo que acabamos de decir es correcto, podremos adelantar algunas conclusiones como fundamentales. En primer lugar, que James y sus seguidores, como otros muchos filósofos, asimilan indebidamente la creencIa a la representación y oscurecen con ello el prOblema del error; n segundO lugar, que lo que llaman conocimiento de un objeto no es, en realidad, sino conocimiento de una proposición en que el objeto mismo no entra en juego, estando reemplazado por una descripción en términos de imágenes o de otros elementos integrantes de la presente experienda; en tercer lugar, que lo que hace verdadera a una proposición de este tipo son las relaciones de los elementos constitutivos de dicha proposición, relacion es que pueden ser (pero no necesitan serlo siempre) establecidas por medio del objeto descrito, sin que por ello sean, sin embargo, relaciones en que este último intervenga como t~rmino o elemento constitutivo. En consec.uencia, lo que James denomina conocimiento de objetos será realmente conocimiento de proposiciones en que dichos objetos no intervienen, sino son reemplazados por descripciones, y cuyos elementos constitutivos se contendrán en la experiencia actual de la persona que cree en ellas. IEsto nos lleva a la última objeción que be de alegar en ('ontt·u ele1 monismo neutral, a saber, la pregunta: ¿cómo .(' di stingue de otras cosas el conjunto de mis experien-

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Iris pI' sentes? Cualquiera que pueda ser el significado de "mi experiencia", es innegable que, en un momento dado,

algunas de las cosas que se dan en el mundo, pero no todas, se reúnen de algún modo en un conglomerado, integrado por todo cuanto cae en este momento dentro de mi ámbito inmediato de experiencia. He aquí el problema que me ocupa: ¿puede ofrecernos el monismo neutral una aceptable caracterización del vinculo que une entre si a las par tes de ese conglomerado, as! como de las particularidades que distinguen a aquéllas del resto de las cosas de este mundo? Este problema es discutido de pasada por el profesor Perry en sus Present Philosophical T endencies, capitulo titulado "A realistic theory oC mind". El autor destaca, en primer lugar, el hecho de que una misma cosa pueda participar en la experiencia de dos personas diferentes, y de que los objetos de una mente no estén por tanto necesariamente vedados a la observación directa de otra mente distinta. Hasta aquí, yo estaría de acuerdo con él. Pero de ello no se desprende, a menos que se acepte el monismo neutral (y aún as!: seria dIscutible), que un hombre pueda conocer directamente el que una cierta cosa forme parte de la experiencia de otro hombre. A y B podrán ambos conocer un cierto obieto O, pero de aquí no ha de seguirse que A conozca que B conoce O. Así pues, el hecho de que dos mentes puedan conocer el mismo objeto no prueba que cada una de ellas sea accesible en sI misma a la directa observación de la otra, a menos que ambas mentes no sean otra cosa que los objetos que constituyen los contenidos de su propia experienCia. En ese caso, por supuesto, habrían de resultar accesibles a su mutua observación directa. El profesor Perry considera que de esta última conclusión sólo pOdría apartarnos un error, basado en el hecho de que buen número de nuestros objetos son estados corporalmente internos que, por razones físicas, permanecen ocultos a otros observadores. Por mi parte, no puedo conceder que esté en lo cierto en este punto. Piénsese en algo que no sea, bajo ningún concepto, un dato privado: supóngase que pienso que 218

:\ ¡.. 3 == 6. Yo puedO conocer directamente que lo pienso, mas

ningún otro hombre podría hacerlo. El profesor Perry opina: "Si usted es un psicólogo, o un intérprete de los sueños, yo podría 'contarle lo Que hay en mi mente. Ahora bien, ('5 evidentemente artificioso sostener, como se hace con Cr cuenda, que cuando le abro así, por vía verbal, mi mente, usted no la conoce directamente. Se supone que uslcd sólo conoce de manera directa mis palabras. Por lo que a mi respecta, no acierto a comprender dicha suposi ión, a menos que ésta quiera simplemente decir que ust d sólo conoce mi mente tras haber oído mis palabras y po1' medio de éstas" [pág. 290]. \' o que en este pasaje se esconde un error lógico, a :;;\1) 1', una cierta confusión entre universales y particular s. Los significadOS de las palabras, en tanto son comun S a dos o más personas, son casi en su t otalidad universales. Quizá la única excepCión sea la de "ahora" *. 1'( '1'0, n cualquier caso, si digo "esto" señalando un objl'lo visible, lo que vea otro hombre no será exactamente In mismo que yo veo, ya que él lo mirará desde otro ángulo As\' pues, al tomar la palabra "esto" como designando al ohjeto visto por él, dicha palabra no tendrá para I1\H':-; lm hombre idéntico significadO que para mi. Si aquél 11'111:\5 el superar este inconveniente, habl'ia de reempla1.:11' I dato inmediato de su visión por una descripción, ('Ilttl\), por ejemplo, "el objeto que, desde el punto de vista ¡JI' 1111 amigo, corresponde al objeto que yo veo". Las pa1.11 II';lR, pOl' tanto, con las que trate yo de relatar aquella 11\1 xp riencía omitirán lo que haya en ella de particu1:11'. y comunicarán tan sólo lo que es universal. (No pretl ' lId (] cir que sea l6gicamente imposible para dos homIII'c 's ronocer el mismo particular, sino tan sólo que esto no ¡.;uc de en la práctica, debido a las dUerencias de pers1" d i va). PodrIa alegarse, sin embargo, que esta dificultad 110 ( ' 1\ nla en el caso de un pensamiento abstracto que sownte conste de elementos constitutivos lógicos o uni"(,I'sal!'s. Ji}n este caso, es cierto, podré comunicar comple-

lar

+ lO] Incluso esta excepción se halla sujeta a duda.

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'1 objeto de mi pensam iento ; mas incluso en tal (';IS0, IIr1urá algo que no1;'ueda comunicar, a saber : aquel