RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah
:
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Materi Pokok
: Lingkaran
Alokasi Waktu
: 4 Pertemuan (8 JP)
A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.7 Menjelaskan sudut pusat,
Indikator Pencapaian Kompetensi 1.
sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya
Membedakan sudut pusat dan bukan sudut pusat
2.
Membedakan sudut keliling dan bukan sudut keliling
48
3.
Menentukan hubungan sudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur yang sama
4.
Menentukan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran
5.
Menentukan hubungan luas juring, luas daerah, dan sudut pusat lingkaran
6.
Menjustifikasi hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama
7.
Menjustifikasi hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran
8.
Menjustifikasi hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran
9.
Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama
10. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 11. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran 4.7 Menyelesaikan masalah yang 1.
Menerapkan hubungan sudut pusat dan
berkaitan dengan sudut pusat,
sudut keliling yang menghadap busur yang
sudut keliling, panjang busur,
sama dalam menyelesaikan masalah
dan luas juring lingkaran,
2.
serta hubungannya
Menerapkan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran
3.
Menerapkan hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran
49
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertama 1.
Setelah melukis sudut pusat serta mengamati contoh dan bukan contoh, siswa mampu membedakan sudut pusat dan bukan sudut pusat secara visual
2.
Setelah melukis sudut keliling serta mengamati contoh dan bukan contoh, siswa mampu membedakan sudut keliling dan bukan sudut keliling secara visual
3.
Setelah mengukur sudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur yang sama, siswa dapat menentukan hubungan sudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur yang sama secara tertulis
4.
Setelah memperhatikan contoh dan penyelesaiannya, siswa dapat menjustifikasi hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama secara tertulis
Pertemuan Kedua 5.
Setelah memperhatikan berbagai soal dan penyelesaiannya, siswa dapat menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama
6.
Setelah mengamati perbandingan antara sudut pusat dan sudut satu lingkaran penuh serta panjang busur dan keliling lingkaran, siswa dapat menentukan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran secara tertulis
7.
Setelah memperhatikan contoh dan penyelesaiannya, siswa dapat menjustifikasi hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran secara tertulis
8.
Setelah memperhatikan berbagai soal dan penyelesaiannya, siswa dapat menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran
Pertemuan Ketiga 9.
Setelah mengamati perbandingan antara sudut pusat dan sudut satu lingkaran penuh serta luas juring dan luas daerah lingkaran, siswa dapat menentukan hubungan luas juring, luas daerah, dan sudut pusat lingkaran
50
10. Setelah memperhatikan contoh dan penyelesaiannya, siswa dapat menjustifikasi hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran secara tertulis 11. Setelah memperhatikan berbagai soal dan penyelesaiannya, siswa dapat menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran Pertemuan Keempat 12. Setelah memperhatikan contoh dan penyelesaian, siswa dapat menerapkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama dalam menyelesaikan masalah 13. Setelah memperhatikan contoh dan penyelesaian soal kontekstual, siswa dapat menerapkan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran dalam menyelesaikan masalah 14. Setelah memperhatikan contoh dan penyelesaian soal kontekstual, siswa dapat menerapkan hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran dalam menyelesaikan masalah Fokus nilai-nilai sikap: kejujuran dan ketelitian
D. Materi Pembelajaran 1. Materi pembelajaran reguler a.
Sudut Pusat
b.
Sudut Keliling
c.
Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
d.
Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Keliling Lingkaran
e.
Hubungan Sudut Pusat, Luas Juring dan Luas Daerah Lingkaran
2. Materi pembelajaran pengayaan Menentukan titik pusat dari suatu lingkaran 3. Materi pembelajaran remedial a. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Keliling Lingkaran b. Hubungan Sudut Pusat, Luas Juring dan Luas Daerah Lingkaran
51
E. Metode Pembelajaran Pembelajaran Inkuiri
F. Media dan Bahan 1.
Media a. Slide Powerpoint b. Penggaris busur lingkaran c. Geogebra
2.
Bahan Bahan ajar Matematika berupa LKS
G. Sumber Belajar 1. Kemdikbud. (2014). Matematika kelas VIII SMP/MTs kurikulum 2013. Jakarta: Kemdikbud. 2. Boyd, Cummins, Carter, M. & Flores. (2008). California geometry. Columbus, OH: McGraw-Hill Companies.
H. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Pertemuan Pertama: 2 JP a. Kegiatan Pendahuluan (8 menit) 1)
Guru mengucapkan salam untuk mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan.
2)
Guru mengajak siswa berdoa untuk mempersiapkan secara fisik dan psikis dalam belajar
3)
Guru mengecek penguasaan kompetensi prasyarat, yaitu unsurunsur lingkaran dan sudut, dengan cara tanya jawab
4)
Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu membedakan sudut pusat dan sudut keliling serta hubungan keduanya; dan menunjukkan manfaatnya dalam kehidupan seharihari, yaitu perputaran jarum jam dinding, membagi martabak manis dan sebagainya.
52
5)
Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan, yaitu membedakan sudut pusat dan sudut keliling serta hubungan keduanya
6)
Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu pengetahuan dan keterampilan; dan teknik penilaian yang akan digunakan, yaitu tes objektif.
b. Kegiatan Inti (60 menit) 1) Siswa menyimak langkah-langkah pembelajaran inkuiri 2) Siswa menyimak permasalahan inkuiri yang disajikan, yaitu membuktikan bahwa sudut keliling yang menghadap diameter adalah sudut siku-siku. 3) Siswa mengumpulkan informasi terkait permasalahan, yakni definisi sudut keliling dan definisi sudut pusat. 4) Siswa menyusun struktur permasalahan dan mengajukan hipotesis 5) Siswa melakukan pengukuran sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama lalu mencatatnya 6) Siswa melakukan perbandingan hasil pengukuran, lalu membuat generalisasi 7) Siswa merefleksi setiap langkah-langkah penemuan 8) Siswa menyelesaikan permasalahan inkuiri, lalu menyajikannya di depan kelas c. Kegiatan Penutup (12 menit) 1) Guru memfasilitasi peserta didik membuat butir-butir kesimpulan mengenai membedakan sudut pusat dan sudut keliling serta hubungan keduanya 2) Guru bersama-sama peserta didik melakukan identifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran 3) Guru guru memberi umpan balik peserta didik dalam proses dan hasil pembelajaran dengan cara tanya jawab 4) Guru menyampaikan kegiatan belajar yang dikerjakan sebagai PR yaitu menyelesaikan soal latihan pada buku siswa
53
5) Guru memberitahukan kegiatan belajar yang akan dikerjakan pada pertemuan berikutnya, yaitu hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran
2. Pertemuan Kedua: 2 JP a. Kegiatan Pendahuluan (8 menit) 1) Guru mengucapkan salam untuk mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan. 2)
Guru mengajak siswa berdoa untuk mempersiapkan secara fisik dan psikis dalam belajar
3)
Guru mengecek penguasaan indikator kompetensi sebelumnya, yaitu sudut pusat dan sudut keliling serta hubungannya, dengan cara tanya jawab
4)
Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu menentukan hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran; dan menunjukkan manfaatnya dalam kehidupan seharihari, yaitu perputaran jarum jam dinding dan sebagainya.
5)
Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan, yaitu menentukan hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran
6)
Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu pengetahuan dan keterampilan; dan teknik penilaian yang akan digunakan, yaitu tes objektif.
b. Kegiatan Inti (60 menit) 1) Siswa menyimak permasalahan inkuiri yang disajikan, yaitu hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran 2) Siswa mengumpulkan informasi terkait permasalahan, yakni definisi sudut pusat, busur dan keliling lingkaran. 3) Siswa menyusun struktur permasalahan dan mengajukan hipotesis
54
4) Siswa melakukan pengukuran sudut pusat dan membandingkannya dengan satu putaran penuh, serta membandingkan panjang busur dengan keliling lingkaran lalu mencatatnya 5) Siswa mengamati pola yang terbentuk, lalu membuat generalisasi 6) Siswa merefleksi setiap langkah-langkah penemuan 7) Siswa menyelesaikan permasalahan inkuiri, lalu menyajikannya di depan kelas c. Kegiatan Penutup (12 menit) 1) Guru memfasilitasi peserta didik membuat butir-butir kesimpulan mengenai hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran 2) Guru bersama-sama peserta didik melakukan identifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran 3) Guru guru memberi umpan balik peserta didik dalam proses dan hasil pembelajaran dengan cara tanya jawab 4) Guru menyampaikan kegiatan belajar yang dikerjakan sebagai PR yaitu menyelesaikan soal latihan pada buku siswa 5) Guru memberitahukan kegiatan belajar yang akan dikerjakan pada pertemuan berikutnya, yaitu menentukan hubungan sudut pusat, luas juring dan luas daerah lingkaran
3. Pertemuan Ketiga: 2 JP a. Kegiatan Pendahuluan (8 menit) 1) Guru mengucapkan salam untuk mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan. 2)
Guru mengajak siswa berdoa untuk mempersiapkan secara fisik dan psikis dalam belajar
3)
Guru mengecek penguasaan indikator kompetensi sebelumnya, yaitu menentukan hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran, dengan cara tanya jawab
55
4)
Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu menentukan hubungan sudut pusat, luas juring dan luas daerah lingkaran; dan menunjukkan manfaatnya dalam kehidupan seharihari, yaitu membagi martabak manis dan sebagainya.
5)
Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan, yaitu menentukan hubungan sudut pusat, luas juring dan luas daerah lingkaran
6)
Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu pengetahuan dan keterampilan; dan teknik penilaian yang akan digunakan, yaitu tes objektif.
b. Kegiatan Inti (60 menit) 1) Siswa menyimak permasalahan inkuiri yang disajikan, yaitu hubungan sudut pusat, luas juring dan luas daerah lingkaran 2) Siswa mengumpulkan informasi terkait permasalahan, yakni definisi sudut pusat, juring dan luas daerah lingkaran. 3) Siswa menyusun struktur permasalahan dan mengajukan hipotesis 4) Siswa melakukan pengukuran sudut pusat dan membandingkannya dengan satu putaran penuh, serta membandingkan luas juring dengan luas daerah lingkaran lalu mencatatnya 5) Siswa mengamati pola yang terbentuk, lalu membuat generalisasi 6) Siswa merefleksi setiap langkah-langkah penemuan 7) Siswa menyelesaikan permasalahan inkuiri, lalu menyajikannya di depan kelas c. Kegiatan Penutup (12 menit) 1) Guru memfasilitasi peserta didik membuat butir-butir kesimpulan mengenai hubungan sudut pusat, luas juring dan luas daerah lingkaran 2) Guru bersama-sama peserta didik melakukan identifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran 3) Guru guru memberi umpan balik peserta didik dalam proses dan hasil pembelajaran dengan cara tanya jawab
56
4) Guru menyampaikan kegiatan belajar yang dikerjakan sebagai PR yaitu menyelesaikan soal latihan pada buku siswa 5) Guru memberitahukan kegiatan belajar yang akan dikerjakan pada pertemuan berikutnya, yaitu menyelesaikan masalah terkait hubungan sudut pusat dan sudut keliling; hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran; dan hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran
4. Pertemuan Keempat: 2 JP a. Kegiatan Pendahuluan (8 menit) 1) Guru mengucapkan salam untuk mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan. 2)
Guru mengajak siswa berdoa untuk mempersiapkan secara fisik dan psikis dalam belajar
3)
Guru mengecek penguasaan indikator kompetensi sebelumnya, yaitu menentukan hubungan sudut pusat, luas juring dan luas daerah lingkaran, dengan cara tanya jawab
4)
Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu menyelesaikan masalah terkait hubungan sudut pusat dan sudut keliling; hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran; dan hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran; serta menunjukkan manfaatnya dalam kehidupan seharihari, yaitu perputaran jarum jam, membagi martabak manis dan sebagainya.
5)
Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan, yaitu menyelesaikan masalah terkait hubungan sudut pusat dan sudut keliling; hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran; dan hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran
57
6)
Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu pengetahuan dan keterampilan; dan teknik penilaian yang akan digunakan, yaitu tes objektif.
b. Kegiatan Inti (60 menit) 1) Siswa menyimak permasalahan inkuiri yang disajikan, yaitu permasalahan terkait hubungan sudut pusat dan sudut keliling; hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran; dan hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran 2) Siswa mengumpulkan informasi terkait permasalahan, yakni sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, juring, keliling dan luas daerah lingkaran. 3) Siswa menyusun struktur permasalahan secara matematis 4) Siswa menyelesaikan masalah sesuai konsep hubungan sudut pusat dan sudut keliling; hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran; dan hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran 5) Siswa merefleksi setiap langkah-langkah penemuan 6) Siswa menyajikan penyelesaian di depan kelas d. Kegiatan Penutup (12 menit) 1) Guru memfasilitasi peserta didik membuat butir-butir kesimpulan mengenai menyelesaikan masalah terkait hubungan sudut pusat dan sudut keliling; hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran; dan hubungan sudut pusat, panjang busur dan keliling lingkaran 2) Guru bersama-sama peserta didik melakukan identifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran 3) Guru guru memberi umpan balik peserta didik dalam proses dan hasil pembelajaran dengan cara tanya jawab 4) Guru menyampaikan kegiatan belajar yang dikerjakan sebagai PR yaitu menyelesaikan soal latihan pada buku siswa
58
5) Guru memberitahukan kegiatan belajar yang akan dikerjakan pada pertemuan berikutnya, yaitu ulangan harian
I. Penilaian 1.
Teknik penilaian a. Pengetahuan
No.
Teknik
Bentuk Instrumen
Contoh
Waktu
Butir
Pelaksanaan
Keterangan
Instrumen 1
Lisan
Pertanyaan (lisan)
Saat
Penilaian untuk
dengan jawaban
pembelajaran
pembelajaran
terbuka
berlangsung
(assessment for learning)
2
3
Penugasan Pertanyaan
Tertulis
Setelah
Penilaian untuk
dan/atau tugas
pembelajaran
pembelajaran
tertulis berbentuk
usai
(assessment for
esai, pilihan ganda,
learning)
dan
benar-salah,
sebagai
menjodohkan,
pembelajaran
isian, dan/atau
(assessment as
lainnya
learning)
Pertanyaan
Setelah
Penilaian
dan/atau tugas
pembelajaran
pencapaian
tertulis berbentuk
usai
pembelajaran
esei, pilihan ganda,
(assessment of
benar-salah,
learning)
menjodohkan, isian, dan/atau lainnya
59
b. Keterampilan No.
1
Teknik
Praktik
Bentuk Instrumen
Contoh Butir
Waktu
Instrumen
Pelaksanaan
Keterangan
Tugas
Saat
Penilaian
(keterampilan)
pembelajaran untuk, berlangsung
sebagai,
dan/atau
dan/atau
setelah usai
pencapaian pembelajaran (assessment for, as, and of learning)
2. Pembelajaran Remedial Kegiatan pembelajaran remedial dilakukan dalam bentuk pembelajaran ulang bagi peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar sesuai hasil analisis penilaian. 3. Pembelajaran Pengayaan Berdasarkan hasil analisis penilaian, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pembelajaran pengayaan untuk perluasan dan/atau pendalaman materi (kompetensi) berupa tugas mengerjakan soalsoal dengan tingkat kesulitan lebih tinggi.
60
KISI-KISI TES HASIL BELAJAR
Satuan Pendidikan
: SMP/MTs
Jumlah Soal
Mata Pelajaran
: Matematika
Alokasi Waktu: 80 menit
Kelas/Semester
: VIII/1
Bentuk Soal
: Pilihan Ganda & Uraian
Materi
: Lingkaran
Penyusun
: Anwaril Hamidy
Kompetensi Dasar
Indikator Capaian Kompetensi
: 15 butir
Bentuk Soal
Nomor Soal
3.7 Menjelaskan sudut pusat,
Membedakan sudut pusat dan bukan sudut pusat
Pilihan Ganda
A1
sudut keliling, panjang
Membedakan sudut keliling dan bukan sudut keliling
Pilihan Ganda
A2
busur, dan luas juring
Menentukan hubungan sudut keliling dan sudut pusat yang
Pilihan Ganda
A3, A4
lingkaran, serta
menghadap busur yang sama
hubungannya
Menentukan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat
Pilihan Ganda
A5
Pilihan Ganda
A6
Uraian
B1
lingkaran Menentukan hubungan luas juring, luas daerah, dan sudut pusat lingkaran Menjustifikasi hubungan sudut pusat dan sudut keliling
61
Menjustifikasi hubungan panjang busur, keliling dan sudut
Uraian
B2a
Uraian
B2b
Uraian
B3
Uraian
B4a
Uraian
B4b
Uraian
B5
Uraian
B6
Uraian
B7
pusat lingkaran Menjustifikasi hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan sudut pusat dan sudut keliling Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut
Menerapkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling dalam menyelesaikan masalah
pusat, sudut keliling, panjang Menerapkan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat busur, dan luas juring
lingkaran
lingkaran, serta
Menerapkan hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat
hubungannya
lingkaran
62
INSTRUMEN PENILAIAN HASIL BELAJAR
Indikator Capaian
Nomor
Butir Soal
Jawaban
Penskoran
Kompetensi Membedakan sudut pusat dan bukan sudut pusat
A1
Yang merupakan contoh sudut pusat A. Pengecoh. Kesalahan
1 untuk pilihan B
adalah ...
konsep
0
B. Kunci Jawaban
lainnya
C. Pengecoh. Kesalahan
menjawab
untuk atau
pilihan tidak
konsep D. Pengecoh. Kesalahan konsep A.
63
B.
C.
D.
64
Membedakan sudut keliling dan bukan sudut keliling
A2
Yang
merupakan
keliling adalah ...
contoh
sudut A. Kunci Jawaban
1 untuk pilihan A
B. Pengecoh. Kesalahan
0
untuk
konsep
lainnya
C. Pengecoh. Kesalahan
menjawab
atau
pilihan tidak
konsep D. Pengecoh. Kesalahan konsep A.
B.
C.
65
D. Menentukan hubungan sudut
A3
Perhatikan gambar berikut.
keliling dan sudut pusat yang
A. Kunci jawaban. β πΆππ· =
menghadap busur yang sama
1 β πΆππ· 2 1 7π = ( Β°) 2 2 =
1 untuk pilihan A 0
untuk
lainnya
atau
pilihan tidak
menjawab
7π Β° 4
B. Pengecoh. Kesalahan Jika β πΆππ· = 7π Β° maka β πΆππ· = ... 2 A.
7π 4
β πΆππ· = 2β πΆππ·
Β°
7π = 2( Β°) 2
B. 7πΒ° C. 2
7π 2
konsep
= 7πΒ°
Β°
66
D. 14πΒ°
C. Pengecoh. Kesalahan perhitungan β πΆππ· = 2β πΆππ· 7π = 2( Β°) 2 7π =2 Β° 2
D. Pengecoh. Kesalahan konsep β πΆππ· = 2β πΆππ· 7π = 2( Β°) 2
= 14πΒ°
A4
Perhatikan gambar berikut
A. Pengecoh. Kesalahan 1 untuk pilihan D konsep
0
untuk
1 β π΄πΏπ΅ = β π΄πΎπ΅ 2 1 7 = (2π + 7)Β° = (π + ) Β° 2 2
lainnya
atau
pilihan tidak
menjawab
67
B. Pengecoh. Kesalahan konsep dan perhitungan 1 β π΄πΏπ΅ = β π΄πΎπ΅ 2 1 = (2π + 7)Β° = (π + 7)Β° 2
C. Pengecoh. Kesalahan perhitungan Jika β π΄πΎπ΅ = (2π + 7)Β° maka β π΄πΏπ΅ = ...
β π΄πΏπ΅ = 2β π΄πΎπ΅ = 2(2π + 7)Β° = (π + 14)Β°
7
A. (π + 2) Β°
D. Kunci jawaban
B. (π + 7)Β°
β π΄πΏπ΅ = 2β π΄πΎπ΅
C. (π + 14)Β°
= 2(2π + 7)Β° = (4π + 14)Β°
D. (4π + 14)Β° Menentukan hubungan
A5
Diketahui lingkaran O memiliki sudut
panjang busur, keliling dan
pusat AOB dan panjang busur AB = q
sudut pusat lingkaran
cm. Jika sudut pusat diperbesar 54 kali
sudut pusat (β O) 360Β° panjang busur (π) = 2ππ
lipat dan jari-jari O diperpanjang 2 Sehingga
1 untuk pilihan C 0
untuk
lainnya
atau
pilihan tidak
menjawab
68
kali lipat, maka panjang busur AB π ~ β O maka π adalah ... A. 52 π 5
B. 4 π
C. 58 π D.
5 16
π
A. Pengecoh. Kesalahan konsep 5 5 Γ2 = π 4 2 B. Pengecoh. Kurang teliti membaca informasi 5 4
β O π
=
5 β O 5 ~ π 4 π 4
C. Kunci jawaban 5 4
β O 2π
=
5 β O 5 ~ π 8 π 8
D. Pengecoh. Kesalahan konsep
69
π~ 5 4
β O π2
β O
(2π)2 Menentukan hubungan luas
A6
Perhatikan gambar berikut.
juring, luas daerah, dan sudut pusat lingkaran
=
5 β O 5 ~ π 16 π 2 16
sudut pusat (β O) 360Β° luas juring (ππ΄π΅) = ππ 2 Sehingga ππ΄π΅ Γ π 2 ~β O maka
A. Pengecoh. Kesalahan konsep ππ΄π΅ ~β O π2
Jika jari-jari lingkaran O diperpanjang 3 kali lipat dan luas juring kecil diperkecil menjadi
1 3
dari semula,
maka besar sudut pusat menjadi ... 1 A. 27 kali dari semula
B. 13 kali dari semula
1 3
ππ΄π΅
(3π)2
~
1 β O 27
B. Pengecoh. Kesalahan konsep dan perhitungan
70
C. 3 kali dari semula D. 9 kali dari semula
ππ΄π΅ ~β O π2 3ππ΄π΅ 1 ~ β O (3π)2 3
C. Kunci jawaban 1 ππ΄π΅ Γ (3π)2 3 9 = ππ΄π΅ Γ π 2 ~3β O 3 D. Pengecoh. Kesalahan perhitungan 1 ππ΄π΅ Γ (3π)2 3 27 = ππ΄π΅ Γ π 2 ~9β O 3 Menjustifikasi hubungan sudut pusat dan sudut
B1
Toni sedang mengerjakan soal berikut Salah, karena β πππ
+ β πππ
β 180Β°
2
untuk
justifikasi
tepat
71
keliling yang menghadap
β πππ
dapat ditentukan 1
busur yang sama
dengan
konsep
untuk
justifikasi
sudut tepat, tetapi koreksi
pusat dan sudut keliling yang dilakukan keliru yang menghadap busur 0 yang sama
untuk
keliru
justifikasi
atau
tidak
menjawab
Tentukan nilai besar sudut y
1 β πππ
= β πππ
2 1 π¦ = (360 β 72)Β° 2
Toni mengerjakannya sebagai berikut
π¦ = 144Β°
β πππ
+ β πππ
= 180Β° π¦ + 72Β° = 180Β° π¦ = 180Β° β 72Β° = 108Β° Apakah pekerjaan Toni sudah tepat? Jelaskan. (jika salah, tunjukkan cara penyelesaian yang benar).
72
Menjustifikasi hubungan
B2a
Perhatikan gambar berikut
Salah, karena jika
2
untuk
panjang busur, keliling dan
β π΄ππ΅ = 180Β°, maka
tepat dan alasan tepat
sudut pusat lingkaran
panjang busur AB sama
1
dengan setengah keliling
tepat tetapi alasannya
lingkaran O. Sedangkan
keliru atau sebaliknya
diameter lingkaran tidak
0 untuk justifikasi dan
sama dengan setengah
alasan
keliling lingkaran.
tidak menjawab
untuk
justifikasi
justifikasi
keliru
atau
Tentukan kebenaran (benar, salah atau
belum
bisa
ditentukan
kebenarannya) pernyataan di bawah ini dan berikan alasannya. Jika β π΄ππ΅ = 180Β°, maka panjang busur AB sama dengan panjang diameter lingkaran O Menjustifikasi hubungan
B2b
Jika β π΄ππ΅ = 90Β°, maka luas juring Benar, karena
2
untuk
justifikasi
luas juring, luas daerah dan
AOB sama dengan seperempat luas
tepat dan alasan tepat
sudut pusat lingkaran
lingkaran O
73
90Β° 360Β° luas juring AOB = luas lingkaran O 1 luas lingkaran O 4 = luas juring AOB Menyusun pertanyaan dan
B3
Perhatikan gambar berikut
1
untuk
justifikasi
tepat tetapi alasannya keliru atau sebaliknya 0 untuk justifikasi dan alasan
keliru
atau
tidak menjawab
Siswa membuat soal dan 2 soal relevan dan
penyelesaiannya tentang
penyelesaian
hubungan sudut pusat dan
hubungan sudut pusat 1 soal relevan tetapi
sudut keliling yang
dan sudut keliling yang penyelesaian
menghadap busur yang sama
menghadap busur yang atau sebaliknya sama
tentang penyelesaian tepat
keliru,
0 soal tidak relevan dan
penyelesaian
keliru,
atau
tidak
menjawab Buatlah pertanyaan berdasarkan gambar di atas beserta penyelesaiannya
74
Menyusun pertanyaan dan
B4b
Perhatikan gambar berikut
Siswa membuat soal dan 2 soal relevan dan
penyelesaiannya tentang
penyelesaian
tentang penyelesaian tepat
hubungan panjang busur,
hubungan panjang busur, 1 soal relevan tetapi
keliling dan sudut pusat
keliling dan sudut pusat penyelesaian
lingkaran
lingkaran
keliru,
atau sebaliknya 0 soal tidak relevan
Buatlah pertanyaan terkait panjang
dan
penyelesaian
keliru,
atau
tidak
menjawab
busur AB beserta penyelesaiannya Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang
B4a
Buatlah pertanyaan terkait luas juring Siswa membuat soal dan 2 soal relevan dan AOB beserta penyelesaiannya
penyelesaian
tentang penyelesaian tepat
hubungan luas juring, luas
hubungan luas juring, 1 soal relevan tetapi
daerah dan sudut pusat
luas daerah dan sudut penyelesaian
lingkaran
pusat lingkaran
keliru,
atau sebaliknya 0 soal tidak relevan dan
penyelesaian
keliru,
atau
tidak
menjawab
75
Menerapkan hubungan sudut
B5
pusat dan sudut keliling yang
Perhatikan gambar segilima beraturan Sudut pusat dari segilima dalam lingkaran berikut ini
adalah
360Β° 5
= 72Β°
1
menghadap busur yang sama
Sehingga β πππ = 72Β°
dalam menyelesaikan
1 β πππ
= β πππ
2
1
1 β πππ
= (3Γ72)Β° 2
1
masalah
β πππ
= 108Β° Tentukan ukuran sudut PQR dan PSR. β πππ
= 1 β πππ
2
β πππ
=
1
1 (2 Γ72)Β° 2
β πππ
= 72Β° 1 Jadi, β πππ
= 108Β° dan β πππ
= 72Β° B6
Suatu jam analog membentuk sudut Sudut
yang
terbentuk
tertentu ketika menunjukkan suatu pada jam analog ketika
1
76
Menerapkan hubungan
waktu. Jika panjang jarum menit pkl 14.00 adalah 60o dan
panjang busur, keliling dan
adalah 3 cm, tentukan panjang diasumsikan
sudut pusat lingkaran
lintasan busur lingkaran antara jarum adalah
panjang
menit dan jarum jam ketika pukul menit
yaitu
14:00.
sehingga
jari-jari jarum 3
cm
panjang
lintasan busur lingkaran antara jarum menit dan jarum detik adalah 60Β° 360Β° panjang lintasan = 2Οr 1 panjang lintasan = 6 2ΟΓ3 6Ο = panjang lintasan 6
1
1
Ο = panjang lintasan
77
Menerapkan hubungan luas
B7
Rio memesan martabak manis ukuran Karena dibagi 12 bagian
juring, luas daerah dan sudut
besar dengan diameter 30 cm. Dia sama besar maka besar
pusat lingkaran
berpesan kepada si pembuat untuk sudut pusat dari masingmembagi martabak manis tersebut masing
potongan 1
menjadi 12 bagian sama besar. Berapa martabak adalah ukuran sudut pusat dari masingmasing potongan martabak manis?
360Β° = 30Β° 12
Berapa luas masing-masing potongan martabak manis tersebut?
Sehingga luas masingβ masing
potongan
1
martabak adalah 30Β° luas martabak = 360Β° Οr 2 1 luas martabak = 12 ΟΓ302 900Ο = luas martabak 12
1
75Ο = luas martabak
78
