rpp pribadi

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) I.

II.

Identitas Satuan Pendidikan

: SMAN 5 Bukittinggi

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi

: 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah

III.

Kompetensi Dasar

: 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive

IV.

Indikator 1. Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, memeriksa dan menyusun data dalam penyelesaian masalah. 2. Membaca sajian data dalam bentuk tabel 3. Membaca sajian data dalam bentuk diagram

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, memeriksa dan menyusun data dalampenyelesaian dal ampenyelesaian masalah. 2. Peserta didik dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram

VI.

Materi Ajar A. KONSEP 1. Populasi dan Sampel

Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti 2. Datum dan Data

Datum adalah informasi yang diperoleh dari sebuah penelitian, dapat berupa angka, lambang atau sifat.

Data adalah kumpulan dari datum 3. Data Kualitatif dan Data Kuantitatif Berdasarkan jenisnya, data dapat dibedakan menjadi dua mac am, yaitu: a.

Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek

b. Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah ukuran objek, dan disajikan dalam bentuk bilangan-bilangan.

4. Data Cacahan dan Data Ukuran Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek. 5. Statistika dan statistik Statistika adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari cara-cara: a) Mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram. b) Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesis (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data. Statistik adalah hasil pengolahan suatu data berupa sebuah nilai. Statistik dapat memberikan gambaran tentang suatu data.

Statistika selalu berhubungan dengan data. Data statistik bisa diperoleh dengan cara: a) Survey, yaitu suatu daftar pertanyaan dengan pilihan jawaban yang telah ditentukan atau terbuka yang diberikan kepada responden (objek yag diteliti) Contoh:

-

Kuesioner (survey secara tertulis) yang dikeluarkan kepala desa yang berisi pertanyaanpertanyaan tentang keadaan keluarga di desanya.

-

Wawancara kepada beberapa orang tentang pandangannya terhadap program baru yang ditayangkan sebuah TV swasta.

b) Review, yaitu mengambil data dari literatur lain yang sudah terbit. Contoh:

c)

Mengutip data dari BPS untuk mengetahui jumlah penduduk miskin di Indonesia. Observasi, yaitu mengambil data dari pengamatan atau penelitian langsung. Contoh:

-

Mencatat jumlah mobil angkutan kota yang melintas di depan SMAN 5 Bukittinggi dari pukul 07.00 sampai pukul 17.00

VII.

Alokasi Waktu Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit Tugas terstruktur

= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Mencari macam-macam data yang disajikan dalam bentuk diagram di media massa)

VIII.

Metode Pembelajaran Ceramah dan diskusi

IX.

Kegiatan pembelajaran

Pertemuan ke1

Kegiatan Kegiatan awal membaca Alqur’an Peserta didik berdoa, ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius) Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik) Menginformasikan tujuan pembelajaran 

Waktu

10 menit





Kegiatan inti Eksplorasi Peserta didik mengamati data statistik yang ada di sekitarnya. (kreatif, rasa ingin tahu) Peserta didik mendiskusikan informasi yang diperolehnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) 



15 menit



Elaborasi 







Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok ( masing – masing kelompok 2 orang) Masing-masing kelompok kelompok mencari data statistik statistik yang ada di sekolah (kreatif, rasa ingin tahu, mandiri) Masing-masing kelompok menyajikan data dalam bentuk tabel dan menentukan data kualitatif dan data kuantitatif, frekuensi, sampel dan populasi. (kreatif, rasa ingin tahu, komunikatif) Presentasi kerja kelompok (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

40 menit

Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik 

Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) 

15 menit

10 menit

X.

Sumber/Bahan pembelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga 2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan: Noormandiri. Penerbit: Erlangga 3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis 4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan pembukuan Dept. Pend. Nasional

XI. Penilaian: 1. Jenis Tagihan: 

Tugas Individu (mencari maca-macam data yang disajikan dlm bentuk diagram pada media massa)

2. Bentuk Tagihan: 

Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Satu kelas terdiri dari 42 orang murid. Dari 42 orang murid itu dipilih 5 murid untuk dijadikan objek penelitian. Keterangan-keterangan yang diperoleh dari 5 murid tersebut disajikan pada tabel: No 1 2 3 4 5

Tinggi Badan (dalam cm) 165 147 172 149 156

Berat Badan (dalam kg) 54 51 62 52 56

Warna Kulit Kuning Hitam Sawo matang Hitam Kuning langsat

a) Berdasarkan keterangan dalam tabel, manakah yang disebut sampel dan manakah yang disebut populasi? b) Berdasarkan data yang tercantum pada tabel tersebut, sebutkan mana yang merupakan:

XII.

i.

Data kualitatif

ii.

Data kuatitatif

iii.

Data cacahan

iv.

Data ukuran

Pedoman Penilaian Nomor soal Skor maksimum Skor perolehan

Mengetahui :

1 10

( ()    Bukittinggi, Juni 2013

Kepala SMAN 5 Bukittinggi

Guru Mata Pelajaran

Drs. Lasmita, M.Pd

Dra. Dini Edriani, M.Pd

NIP. 19600625 198802 1 009

NIP. 19610921 198403 2004


II.



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar

: 1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.

IV.

Indikator 1. Menyajikan data dalam bentuk tabel 2. Menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok 3. Menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi tuggal. 2. Peserta didik dapat menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok 3. Peserta didik dapat menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif

VI.

Materi Ajar A. KONSEP

Tabel distribusi frekuensi tunggal adalah nilai amatan yang sama atau nilai amatan yang terletak pada interval tertentu bersama-sama dengan nilai frekuensinya yang disajikan dalam bentuk sebuah tabel.

Tabel distribusi frekuensi berkelompok adalah data yang dikelompokka ke dalam kelas-kelas yang kemudian ditentukan banyaknya (frekuensi) nilai data yang ada pada masing-masing kelasnya.

Pengertian dan aturan dalam tabel distribusi berkelompok yaitu: 1. Kelas atau kategori 2. Batas kelas Batas kelas ditetapkan sebagai nilai-nilai ujung yang terdapat pada sebuah kelas. Nilai ujung bawah suatu kelas disebut batas bawah kelas dan nilai ujung atas kelas disebut batas atas

kelas. 3. Tepi kelas

Tepi bawah = batas bawah – 0,5 0,5 Tepi atas = batas atas + 0,5

4. Panjang kelas / lebar kelas / interval kelas Jika masing-masing kelas mempunyai panjang yang sama, maka panjang kelas merupakan selisih antara tepi atas dengan tepi bawah

Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah 5. Titik tengah kelas



Titik tengah = (batas bawah + batas atas)

B. PROSEDUR

Menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok Tabel distribusi frekuensi berkelompok dapat disusun melalui langkah-langkah sebagai berikut: 1. Buatlah statistik jajaran (data yang telah diurutkan dari datum terkecil sampai dengan datum yang terbesar) dari data mentah, kemudian tentukanlah nilai rentang (R), yaitu:

    

2. Tentukan banyak kelas. Ada beberapa cara menentukan banyak kelas, satu diantaranya adalah dengan menggunakan kaidah empiris Sturgess sebagai berikut: k = 1 + 3,3 log n dalam menentukan banyak kelas dengan kaidah empiris Sturgess, nilai k yang diperoleh bukan bilangan bulat. Nilai k itu harus dibulatkan (ke atas atau ke bawah) sedemikian sehingga panjang kelas yang diperoleh merupakan bilangan ganjil dan tidak terlalu besar.

     

3. Tentukan panjang atau interval kelas.

4. Dengan menggunakan nilai panjang kelas yang diperoleh pada step 3, tetapkan kelas-kelasnya sehingga mencakup semua nilai amatan. 5. Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunakan sistem turus. Kemudian susunlah tabel distribusi frekuensi berkelompok.

Menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif 1. Susun tabel distribusi frekuensi berkelompok 2. Susun tabel distribusi frekuensi frekuensi kumulatif yaitu: yaitu: a.

Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Frekuensi kumulatif kurang dari ( f k k kurang dari) adalah jumlah frekuensi semua nilai amatan

 

yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif kurang dari dilambangkan dengan

b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

Frekuensi kumulatif lebih dari ( f k k lebih dari) adalah jumlah frekuensi semua nilai amatan yang

 

lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif lebih dari dilambangkan dengan

.

Menghitung nilai frekuensi kumulatif relatif dari suatu nilai amatan yang kurang dari atau lebih dari suatu batas nilai tertentu. Frekuensi kumulatif relatif, biasanya dinyatakan dengan persen (%), ditentukan dengan aturan:

     

C. FAKTA Ukuran data yang sangat besar bisa disederhanakan dengan menyajikan data dalam bentuk tabel didtribusi frekuensi. Contoh: data hasil pengukuran tinggi 40 orang siswa dalam centimeter. 157

149

125

144

132

156

164

138

144

152

148

136

147

140

158

146

165

154

119

163

176

138

126

168

135

140

153

135

147

142

173

146

162

145

135

142

150

150

145

128

Dapat kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi berkelompok sebagai berikut:

VII.

Hasil Pengukuran

Titik Tengah

Frekuensi

(dalam cm)

x i i

f i i

119 – 127

123

3

128 – 136

132

6

137 – 145

141

10

146 – 154

150

11

155 – 163

159

5

164 – 172

168

3

173 – 181

177

2


VIII.

Metode Pembelajaran Ceramah dan diskusi

= 60 % x 90 menit = 54 menit

IX.


Pertemuan ke3

Kegiatan Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius) Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didi (membangun rasa peduli antara pendidik dan siswa serta antara peserta didik dan peserta didik) Menginformasikan tujuan pembelajaran 

Waktu 10 menit





Kegiatan inti Eksplorasi Peserta didik mengamati data statistik yang disajikan pendidik ( kreatif,rasa ingin tahu) Peserta didik mendiskusikan informasi yang diperolehnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

15 menit







Elaborasi Pendidik menyajikan cara membuat tabel distribusi frekuensi, frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relatifnya. Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok ( masing – masing kelompok 2 orang) Masing-masing kelompok diberikan data statistik yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Masing-masing kelompok menyajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, menentukan frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relatifnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi, kerja keras) Presentasi kerja kelompok (demokratis , komunikatif, menghargai prestasi) 

40 menit









Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik 

Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

15 menit



10 menit

X.

Sumber/Bahan pembelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga 2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan: Noormandiri. Penerbit: Erlangga 3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis

4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan pembukuan Dept. Pend. Nasional


Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika dari 40 orang siswa kelas XI 67

68

69

73

66

78

60

55

63

46

51

40

72

86

32

65

62

54

69

68

61

60

52

79

54

67

62

66

87

65

72

64

60

71

75

67

91

47

53

62

1. Buatlah statistik jajaran dari data it, kemudian carilah nilai statistik minimum, statistik maksimum, maksimum, serta nilai rentang. 2. Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data itu dengan ketentuan: banyak kelas 7, lebar kelas 9, dan kelas pertama ditetapkan 30 – 38 . 3. Berdasarkan tabel yang anda peroleh pada soal.2, buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif: a. Kurang dari b. Lebih dari 4.

Tentukan frekuensi frekuensi kumulatif kumulatif relatif kurang dari: a. 56,5 b. 74,5

5. Tentukan frekuensi kumulatif relatif lebih dari: a. 47,5 b. 83,5

XII.


1 20

2 20

3 20

4 20

 ()    

5 20

Mengetahui : Kepala SMAN 5 Bukittinggi

Drs. Lasmita, M.Pd NIP. 19600625 198802 1 009

Bukittinggi, Juni 2013 Guru Mata Pelajaran

Dra. Dini Edriani, M.Pd NIP. 19610921 198403 2004




Mata Pelajaran : Matematika

II.

Kelas/Semester Kelas/Semester

: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar


IV.

Indikator 1. Menyajikan data dalam bentuk diagram batang 2. Menyajikan data dalam bentuk diagram garis 3. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang 2. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk diagram garis 3. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran

VI.


Diagram batang adalah penyajian data dengan menggunakan gambar berbentuk balok atau batang. Antara batang yang satu dengan batang yang lainnya diberi jarak sehingga letak tiap batang tampak terpisah. Diagram batang dilengkapi dengan skala sehingga nilai data dapat dibaca dari diagram tersebut.

Diagram garis adalah penyajian data dengan grafik yang berbentuk garis lurus . diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

Diagram lingkaran adalah penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran. Daerah lingkaran dibagi kedalam sektor-sektor. Banyak sektor dalam satu lingkaran menyatakan banyak keterangan data yang hendak disajikan, sedangkan besar sudut sektor sebanding dengan besar nilai data yang disajikan. B. FAKTA Data yang kita peroleh bisa kita sajikan dalam bentuk diagram batang, garis dan lingkaran. 1. Diagram batang

banyak sepeda motor di sebuah wilayah 7000 6000 6000 5000

4200 3500

4000 3000 2000 2000 1000 1000 0 20 0 3

20 04

20 05

20 06

2 00 7

2. Diagram garis

banyak sepeda motor di sebuah wilayah 7000 6000

6000

5000 4200

4000 3500 3000 2000 1000

2000 1000

0 20 0 3

20 04

3. Diagram lingkaran

20 05

20 06

2 0 07

banyak sepeda motor di sebuah wilayah 2003, 1000, 6%

2004, 2000, 12% 2007, 6000, 36% 2005, 3500, 21%

2006, 4200, 25%

VII.


= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Mencari macam-macam data yang disajikan dalam bentuk diagram di media massa)

VIII. Metode Pembelajaran Ceramah dan diskusi

IX.


Pertemuan ke2

Kegiatan Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran  adalah ibadah)  Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik  Menginformasikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti Eksplorasi  Peserta didik mengumpulkan data di sekitar kelas yang berkaitan dengan statistik. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras) Peserta didik mendiskusikan informasi yang  (demokratis, komunikatif, diperolehnya. menghargai prestasi) Beberapa orang peserta didik diminta untuk  (demokratis, menyampaikan pendapatnya

Waktu 10 menit

15 menit

komunikatif, menghargai prestasi)

40 menit Elaborasi  Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok ( masing – masing kelompok 2 orang)  Masing-masing kelompok mendiskusikan data statistik yang telah mereka peroleh. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Masing-masing kelompok membuat diagram  batang, garis, lingkaran dan kesimpulan dari data yang mereka peroleh. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri) (demokratis, Presentasi kerja kelompok  komunikatif, menghargai prestasi) Konfirmasi  Pendidik memberikan ulasan dan penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik

15 menit

Kegiatan penutup  Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil 10 menit (demokratis, pembelajaran dan diskusi komunikatif, menghargai prestasi)

X.



Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal Disajikan data tentang kendaraan bermotor di wilayah POLDA DKI Jakarta dan jenis kendaraan (dalam unit) sebagai berikut:

No

Tahun

Jenis Kendaraan Bis Truk

Mobil Sepeda motor penumpang 1. 2000 1.237.778 311.627 397.076 2.212.061 2. 2001 1.345.056 312.322 415.970 2.446.471 3. 2002 1.470.516 312.606 435.010 2.645.597 Berdasarkan data tersebut buatlah diagram batang, garis dan lingkaran dari jenis kendaraan untuk tahun 2000 – 2002.

XII.


1 10

( ()    Mengetahui : Kepala SMAN 5 Bukittinggi


Drs. Lasmita, M.Pd


NIP. 19600625 198802 1 009

NIP. 19610921 198403 2004


II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar


IV.

Indikator 1. Menyajikan data dalam bentuk histogram frekuensi 2. Menyajikan data dalam bentuk poligon frekuensi 3. Menyajikan data dalam bentuk ogive

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk histogram 2. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk poligon 3. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk ogive

VI.


Histogram adalah penyajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar berbentuk persegi panjang- persegi panjang yang berhimpit

Poligon frekuensi adalah diagram garis yang terbentuk apabila titik-titik tengah dari bagian sisi atas persegi panjang pada histogram tersebut dihubungkan. Tabel distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari atau lebih dari) dapat digambarkan diagramnya dengan cara menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu mendatar (sumbu X) dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak (sumbu Y). poligon frekuensi kumulatif adalah diagram garis yang diperoleh jika titik-titik yang diperoleh (yaitu pasangan nilai tepi kelas dengan nilai frekuensi kumulatif) dihubungkan dengan garis lurus. Kurva frekuensi

kumulatif adalah jika titik-titik tadi dihubungkan dengan kurva yang mulus. Kurva inilah yang S . disebut dengan ogive yang bentuknya seperti huruf S

B. FAKTA Data statistik yang telah diolah menjadi tabel distribusi frekuensi dapat pula kita gambarkan dalam bentuk histogram, poligon, dan ogive sebagai berikut: Hasil Pengukuran

Titik Tengah

Frekuensi

Tepi

Tepi

(dalam cm)

x i i

f i i

Bawah

Atas

119 – 127

123

3

118,5

127,5

128 – 136

132

6

127,5

136,5

137 – 145

141

10

136,5

145,5

146 – 154

150

11

145,5

154,5

155 – 163

159

5

154,5

163,5

164 – 172

168

3

163,5

172,5

173 – 181

177

2

172,5

181,5

Dengan menggunakan keterangan yang ada pada tabel di atas dapat disusun tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari sebagai berikut: Hasil pengukuran (dalam cm)

   

kurang dari ( f k

127,5

3

136,5

9

145,5

19

154,5

30

163,5

35

172,5

38

181,5

40

Hasil pengukuran

   

(dalam cm)

)

Frekuensi kumulatif

)

Frekuensi kumulatif kurang dari ( f k

118,5

40

127,5

37

136,5

31

145,5

21

154,5

10

163,5

5

172,5

2

12 histogram

10 8 i

Poligon frekuensi

6 4 2 0 123 118,5

132 127,5

141 136,5

150 145,5

159 154,5

168 163,5

177 172,5

181,5

Gambar: histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi berkelompok

f i t a l u u k i s n e u k e r F

40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Ogive negatif

Ogive

118,5

127,5

136,5

145,5

154,5

163,5

172,5

Gambar: ogive

VII.


= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Menyajikan data dalam bentuk diagram dan ogive)


181,5

IX.


Pertemuan ke4

Kegiatan Kegiatan awal  Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)  Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik Menginformasikan tujuan pembelajaran  Kegiatan inti Eksplorasi  Peserta didik mengumpulkan data di sekitar kelas yang berkaitan dengan statistik. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras)  Peserta didik mendiskusikan informasi yang diperolehnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Beberapa orang peserta didik diminta untuk  (demokratis, menyampaikan pendapatnya komunikatif, menghargai prestasi) Elaborasi Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok ( masing  – masing kelompok 2 orang)  Masing-masing kelompok mendiskusikan data statistik yang telah mereka peroleh. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)  Masing-masing kelompok membuat histogram, poligon dan ogive dari data yang mereka peroleh. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras)  Presentasi kerja kelompok (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan konsep  terhadap hasil diskusi peserta didik Kegiatan penutup  Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

X.

Waktu 10 menit

15 menit

40 menit

15 menit

10 menit




Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Hasil tes matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini: Nilai Frekuensi 5 – 9 3 10 – 14 8 15 – 19 11 20 – 24 6 25 – 29 2 Berdasarkan tabel di atas, gambarkan: a. Histogram dan poligon frekuensi b. Ogive positif dan ogive negatif

XII.


a 5

b 5

( ()    Mengetahui :

Bukittinggi, Juni 2013


Guru Mata Pelajaran

Drs. Lasmita, M.Pd


NIP. 19600625 198802 1 009

NIP. 19610921 198403 2004


II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi

: 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan dan sifat – sifat peluang peluang dalam pemecahan pemecahan masalah

III.

Kompetensi Dasar

: 1.3 Menghitung ukuran pemusatan data, ukuran letak dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya.

IV.

Indikator a. Menentukan ukuran pemusatan data b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menentukan ukuran pemuasatan dari suatu data 2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran tafsiran terhadap ukuran pemusatan pemusatan data

VI.

Materi Ajar A. KONSEP Ukuran pemusatan data mencakup:

1. Rataan (mean) Rataan data tunggal Jika suatu data terdiri atas nilai-nilai

     

, maka rataan dari data itu

̅  ̅ ̅   ∑  ditentukan dengan rumus:

atau

Dengan : = = rataan

n = banyak datum yang diamati disebut ukuran data xi = nilai datum ke-i notasi ∑ (dibaca sigma) menyatakan penjumlahan suku-suku

Rataan dari tabel distribusi frekuensi

Dapat ditentukan dengan rumus:

̅  ∑∑ 

Dengan: f i i menyatakan frekuensi untuk nilai datum ke-i ∑ f i = n menyatakan ukuran data

Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, maka x i i menyatakan titik tengah dan r menyatakan menyatakan banyak kelas.

Menghitung rataan dengan menggunakan rataan sementara Dapat dinyatakan dengan rumus:

̅̅   ∑∑  dengan

̅     ̅ 

= nilai rataan sementara ditetapkan dari nilai titik tengah yang memiliki frekuensi terbesar. (simpangan)

= titik tengah

2. Median

Median untuk data tunggal Adalah sebuah nilai yang berada di tengah-tengah setelah data tersebut diurutka dari data yang terkecil sampai data yang terbesar. Jika data telah diurutkan, maka median dari data tunggal dapat ditentukan sebagai berikut: 

Median = 

    

Untuk data ganjil

Untuk data genap Median =

Median untuk data berkelompok Dapat dinyatakan dengan rumus: Median =

    

 

Dengan: L = tepi bawah kelas yang memuat median n = ukuran data

c = interval

f k k = frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas yang memuat median

3. Modus Modus data tunggal adalah nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.

Modus data berkelompok Dapat ditentukan dengan rumus berikut: Modus =

     

Dengan: L = tepi bawah kelas modus d 1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d 2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya c = interval kelas

B. FAKTA Rataan, median dan modus merupakan tiga nilai statistik yang dapat dipakai untuk memberikan gambaran pemusatan nilai-nilai dari suatu data yang telah diamati. Contoh: disajikan data hasil pengukuran dalam satuan cm, sebagai berikut: Hasil Pengukuran

Titik Tengah

Frekuensi

(dalam cm)

x i i

f i i

119 – 127

123

3

369

128 – 136

132

6

792

137 – 145

141

10

1.410

146 – 154

150

11

1.650

155 – 163

159

5

795

164 – 172

168

3

504

173 – 181

177

2

354

f i i . . x i i

∑ f i i . . x i i = 5.874

Tentukan: rataan, median dan modus dari data pada tabel diatas

 ∑  ̅  ∑               

a. Rataan

146,85

b. Median

Median =

= 145,5 +

 

9 = 146,5

c. Modus Modus =

VII.

         = 145,5 +

9 = 146,8


= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Membuat latihan tentang ukuran pemusatan)


IX.


Pertemuan ke5

Kegiatan

Waktu

Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran  adalah ibadah) (religius)  Peserta didik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik.  Menginformasikan tujuan pembelajaran

10 menit

Kegiatan inti Eksplorasi  Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan ukuran pemusatan . (rasa ingin tahu) Tanpa menjelaskan tentang ukuran pemusatan  terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras mandiri) Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah  yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)  Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis,komunikatif,menghargai (demokratis,komunikatif, menghargai prestasi) Elaborasi  Peserta didik dengan bimbingan guru menentukan ukuran pemusatan berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)  Peserta didik mencoba menerapkan rumus-rumus ukuran pemusatan pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

15 menit

40 menit



Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Konfirmasi  Pendidik memberikan ulasan dan penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik

Kegiatan penutup  Pendidik menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Memberikan tugas rumah 

X.

15 menit

10 menit


XI.

Penilaian: 1. Jenis Tagihan: 

Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Berdasarkan data hasil ulangan harian matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukanlah rataan, median dan modus dari nilai ulangan matematika di kelas tersebut? 2. Disajikan data tentang berat badan dari 20 orang responden sebagai berikut:

Berat badan (kg)

Frekuensi

40 – 44

1

45 – 49

6

50 – 54

10

55 – 59

2

60 – 64

1

Tentukan rataan, median dan modus dari data tersebut?

XII. Pedoman penilaian Nomor soal

1

2

Skor maksimum

40

60

Skor perolehan

 ()    Mengetahui : Kepala SMAN 5 Bukittinggi





II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar


IV.

Indikator a. Menentukan ukuran letak data b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak data

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menentukan ukuran letak dari suatu data 2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran letak data

VI.

Materi Ajar A. KONSEP Ukuran letak data mencakup:

1. Kuartil Kuartil data tunggal Untuk statistik jajaran dengan ukurn data n > 4, dapat ditentukan 3 nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi 4 bagian yang y ang sama. Ketiga nilai ini disebut kuartil, yaitu:

   



a) Kuartil pertama (Q 1) mempartisi data menjadi bagian dan bagian. b) Kuartil kedua (Q 2) mempartisi menjadi

bagian dan bagian.



c) Kuartil ketiga (Q 3) mempartisi data menjadi bagian dan bagian.

Kuartil data berkelompok

Nilai Q 1, Q 2 atau median, dan Q 3 dari data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.

  

       

Dengan: i = 1, 2, 3 Q i = kuartil ke-i Li = tepi bawah kelas yang memuat kuartil ke-i, f k k = jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i, f i i = frekuensi kelas yang memuat kuartil ke-i, n = ukuran data c = panjamg kelas

Statistik lima – serangkai serangkai Statistik ekstrim (statistik minimum x min dan statistik maksimum x maks) dan kuartil – kuartil (kuartil pertama Q 1, kuartil kedua Q 2, dan kuartil ketiga Q 3) merupakan lima buah nilai statistik yang dapat ditentukan dari statistik jajaran suatu data.

serangkai. Statistik lima – Kelima buah nilai statistik ini disebut sebagai statistik lima – serangkai serangkai biasanya ditampilkan dalam bentuk bagan seperti diperhatikan pada gambar berikut ini: Q2 Q 1 Xmin

Q 3 xmaks

2. Desil Desil Data Tunggal Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 10, dapat ditentukan 9 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi 10 bagian yang sama. Kesembilan buah nilai itu disebut desil, yaitu:

     



Desil pertama (D1), mempartisi data menjadi

bagian dan



Desil kedua (D2), mempartisi data menjadi



Desil kesembilan (D3), mempartisi data menjadi

bagian dan

bagian.

bagian, .... ,

bagian dan

bagian.

Jika suatu data tunggal telah dinyatakan dalam bentuk statistik jajaran x 1, x2, ..., xn-2, xn-1, xn, maka desil ke- i ditetapkan ditetapkan terletak pada nilai urutan yang ke

() )

Dengan i = = 1, 2, 3, ..., 7, 8, 9 dan n = ukuran data.

Jika nilai urutan yang diperoleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil diperlukan pendekatan interpolasi linear. Jika desil terletak pada nilai urutan antara k dan k + 1, serta d adalah bagian desimal dari nilai urutan tersebut maka nilai desilnya adalah: D = XK + d (x (xk -1 – xk )

Desil Data Berkelompok Desil dari data berkelompok dapat dapat ditentukan dengan rumus rumus berikut ini. Di = Li + +

  

 

c

Dengan: i = 1, 2, 3, ..., 9 Di = desil ke – i Li = tepi bawah kelas yang memuat desil ke – i f k k = jumlah frekuensi sebelum desil ke – i f i = frekuensi kelas yamg memuat desil ke – i n = ukuran data c = panjang kelas

B. FAKTA Kuartil dan desil merupakan dua nilai statistik yang dapat dipakai untuk memberikan gambaran tentang ukuran letak dari suatu data yang telah diamati. Contoh: disajikan data hasil pengukuran dalam satuan cm, sebagai berikut: Hasil Pengukuran

Frekuensi

(dalam cm)

f i i

119 – 127

3

128 – 136

6

137 – 145

10

146 – 154

11

155 – 163

5

164 – 172

3

173 – 181

2

Tentukan: nilai kuartil atas, kuartil tengah, kuartil bawah dan desil ke-5

a.

b.

c.

d.

 

                                             Median=

= 136,5 +

. 9 = 137,4

= 145,5 +

=

= 154,5 +

= 145,5 +

9 = 146,5

. 9 = 157,1

9 = 146,5

Jadi, median = Kuartil kedua = Desil kelima

VII.


= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Membuat latihan tentang ukuran letak data)


IX.


Pertemuan ke-

Kegiatan Kegiatan awal  Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius) Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik  (membangun rasa peduli antara guru dan Peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik Menginformasikan tujuan pembelajaran  Kegiatan inti Eksplorasi  Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan ukuran letak data. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)  Tanpa menjelaskan tentang ukuran letak terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)  Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Waktu 10 menit

15 menit



Beberapa orang peserta didik diminta untuk (demokratis, menyampaikan pendapatnya komunikatif, menghargai prestasi)

Elaborasi  Peserta didik dengan bimbingan pendidik menentukan ukuran letak berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri) Peserta didik mencoba menerapkan rumus-rumus  ukuran letak pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri) Beberapa peserta didik menyampaikan hasil  kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Konfirmasi  Pendidik dan peserta didik memberikan ulasan dan penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Kegiatan penutup  Pendidik bersama peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi  Memberikan tugas rumah

X.

40 menit

15 menit

10 menit


XI.


Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal

1. Berdasarkan data hasil ulangan harian matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukanlah kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketida dan desil kesembilan dari nilai ulangan u langan matematika di kelas tersebut? 2. Disajikan data tentang berat badan dari 20 orang responden sebagai berikut: Berat badan (kg)

Frekuensi

40 – 44

1

45 – 49

6

50 – 54

10

55 – 59

2

60 – 64

1

Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga dan desil kelima dari data tersebut?


1

2

Skor maksimum

40

60

Skor perolehan






II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar


IV.

Indikator a. Menentukan ukuran penyebaran data b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menentukan ukuran penyebaran dari suatu data 2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran tafsiran terhadap ukuran penyebaran data

VI.

Materi Ajar A. KONSEP Ukuran penyebaran data mencakup:

1. Rentang atau jangkauan (range)

                (  )         (  )

Adalah selisih antara datum terbesar dengan datum terkecil.

2. Hampiran/ Rentang antarkuartil/ jangkauan antarkuartil Adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama

3. Simpangan kuartil/ Rentang semi antarkuartil Adalah setengah kali panjang satu hamparan

4. Langkah

5. Pagar-dalam

     

Adalah sebuah nilai yang letaknya satu langkah di bawah kuartil pertama Pagar-dalam =

6. Pagar-luar

Adalah sebuah nilai yang letaknya satu langkah di atas kuartil ketiga Pagar-luar =

Pagar-dalam dan pagar-luar digunakan sebagai pembatas penentu normal atau tidaknya

  (     )   (    )

nilai data seperti di bawah ini: a. Untuk setiap nilai data luar

yang terletak di antara batas-batas pagar-dalam dan pagar disebut disebut data normal yaitu nilai data yang satu dengan

data lainnya tidak jauh berbeda. b. Untuk setiap nilai data

yang kurang dari pagar-dalam

(    )

atau atau lebih dari

disebut disebut data tak-normal atau pencilan yaitu data yang tidak

pagar-luar

konsisten dalam kelompoknya.

B. FAKTA Ukuran penyebaran menunjukkan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu data memiliki nilai yang berbeda. Hubungan tersebut tampak pada bagan berikut ini:

hamparan Pagar luar

Pagar dalam rentang xmin Data Tak normal

VII.

Q1

Q2

Q3

xmaks

Data normal


= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Membuat latihan tentang ukuran penyebaran data)


Data Tak normal

IX.


Pertemuan ke-

Kegiatan Kegiatan awal  Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah)  Guru memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik. Menginformasikan tujuan pembelajaran  Kegiatan inti Eksplorasi Memberikan permasalahan yang berkaitan  dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)  Tanpa menjelaskan tentang ukuran penyebaran data terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)  Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis,komunikatif,menghargai (demokratis,komunikatif,m enghargai prestasi)  Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya(demokratis,komunikatif,mengha rgai prestasi)

Waktu

10 menit

15 menit

40 menit

Elaborasi  Peserta didik dengan bimbingan guru menentukan ukuran penyebaran data berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri) Elaborasi Peserta didik mencoba menerapkan rumus rumus ukuran penyebaran data pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. Beberapa Elaborasi Peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan  dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, 15 menit menghargai prestasi) Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan  konsep terhadap hasil diskusi peserta didik Kegiatan penutup  Pendidik beserta peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)  Memberikan tugas rumah

10 menit

X.


XI.


Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal Disajikan data hasil pengukuran berat bola logam (dalam kg) sebagai berikut: 7,0

5,6

6,1

7,2

6,9

6,7

5,4

6,0

6,5

5,7

6,2

6,3

5,9

6,6

Apabila seseorang mengukur berat bola logam dan ia melaporkan bahwa berat bola logam itu 3,5 kg dan 8,1 kg, apakah kedua nilai datum ini konsisten dalam pengukuran tersebut?


1

Skor maksimum

10

Skor perolehan

 ()   

Mengetahui : Kepala SMAN 5 Bukittinggi





II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar

: 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak dan ran penyebaran data serta penafsirannya.

IV.

Indikator 1. Menentukan variansi dari data tunggal dan data berkelompok den gan tepat 2. Menentukan simpangan baku dari data tunggal dan data be rkelompok

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menentukan variansi dari data tunggal dan data berkelompok dengan benar. 2. Peserta didik dapat menentukan simpangan baku dari data tunggal dan data berkelompok

VI.


̅

          (  ̅)

Ragam dan Simpangan Baku Data Tunggal Misalkan adalah adalah rataan dari data tunggal

maka:



Ragam atau variansi data itu ditentukan oleh:



Simpangan baku atau deviasi standar data itu ditentukan oleh:

         (  ̅) dengan: n = ukuran ukuran data

̅

= nilai datum ke-i = nilai rataan

Ragam dan Simpangan Baku dari Tabel Distribusi Frekuensi 

Ragam dari suatu data yang disajikan dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi dapat ditentukan dengan rumus:



      (  ̅)

Sedangkan simpangan bakunya ditentukan oleh:

          (  ̅) dengan: n = ukuran data r = banyak kelas



untuk data yang dikelompokkan dalam kelas-kelas, = frekuensi kelas ke-i = titik tengah kelas ke-i

Rumus ragam dan simpangan baku untuk data yang dikelompokkan dapat pula dinyatakan sebagai berikut:

    ∑ ∑                   ∑ ∑                  

B. Fakta Contoh: ragam dan simpangan baku dari data yang disajikan dengan menggunakan daftar distribusi frekuensi berkelompok berikut: Hasil Pengukuran (dalam mm) 119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163 164 – 172 173 – 181

Titik tengah x i i 123 132 141 150 159 168 177

Frekuensi f i 3 6 10 11 5 3 2 40

f i i.x i

369 792 1.410 1.650 795 504 354 5.874

̅

Nilai rataan hitung untuk data pada table di atas adalah = = 146,86

̅

̅

Untuk menentukan ragam dan simpangan bakunya disusun table seperti berikut: Hasil Pengukuran (dalam mm) 119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163 164 – 172 173 – 181

f i

x i

f x i i i

(x i - ) )

2

3 123 369 568,8225 6 132 792 220,5225 10 141 1.410 34,2225 11 150 1.650 9,9225 5 159 795 147,6225 3 168 504 447,3225 2 177 354 909,0225 40 5.874 2 Dari table didapat: ∑ f ∑ f i i = 40 dan ∑ f i i(x ) = 7.379,1 i - ) 2

Jadi, ragam (S ) =



2

1.706,4675 1.323,135 342,225 109,1475 738,1125 1.341,9675 1.818,045 7.379,1

(7.379,1) = 184,48

Simpangan baku =

VII.

̅ √ √ √ 

f i i(x ) i - )

Alokasi Waktu

=

= 13,58

Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit Tugas terstruktur

= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Latihan mengenai variansi dan simpangan baku)


IX.


Pertemuan ke-

Kegiatan Kegiatan awal  Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius) Pendidik memperhatikan kehadiran peserta  didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik Menginformasikan tujuan pembelajaran  Kegiatan inti Eksplorasi Dengan menggunakan kedua rumus variansi  dan simpangan baku untuk data berkelompok, peserta didik menyelesaikan sebuah permasalahan yang diajukan. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)  Peserta didik mendiskusikan informasi yang diperolehnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)  Beberapa orang peserta didik diminta untuk

Waktu 10 menit

15 menit

menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Elaborasi Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok  ( masing – masing kelompok 2 orang)  Masing-masing kelompok diberikan soal pemecahan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)  Masing-masing kelompok menentukan variansi dan simpangan baku dari permasalahan tersebut. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri) Presentasi kerja kelompok (demokratis,  komunikatif, menghargai prestasi)

Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan  konsep terhadap hasil diskusi siswa Kegiatan penutup  Pendidik bersama peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran dan (demokratis, komunikatif, diskusi menghargai prestasi)

X.

40 menit

15 menit

10 menit



Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Tentukan ragam dan simpangan baku dari data: a. 4, 5, 6, 7, 8, 6 b. 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10 2. Hasil tes matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini: Nilai Frekuensi 5 – 9 3 10 – 14 8 15 – 19 11 20 – 24 6 25 – 29 2 Berdasarkan data tersebut tentukanlah simpangan bakunya?

XII.


Mengetahui :

1 5

2 5

 ()   



Guru Mata Pelajaran

Drs. Lasmita, M.Pd


NIP. 19600625 198802 1 009

NIP. 19610921 198403 2004


II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar

: 1.4 Menggunakan Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah

IV.

Indikator a. Menyusun aturan perkalian b. Menggunakan aturan perkalian dalam pemecahan masalah

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menyusun aturan perkalian berdasarkan permasalahan yang diajukan. 2. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian dengan benar dalam memecahkan masalah.

VI.


Kaidah pencacahan adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu.

Aturan Perkalian Apabila terdapat n buah tempat tersedia dengan: k 1 adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat pertama k 2 adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat kedua dan seterusnya hingga k n adalah bayak cara berbeda untuk mengisi tempat ke-n

maka banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia adalah:

    Aturan inilah yang disebut sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau aturan perkalian.

Ada beberapa cara untuk mendaftarkan semua kemungkinan dalam aturan aturan perkalian yaitu: 1. Diagram pohon 2. Table silang 3. Pasangan terurut

B. FAKTA Penggunaan aturan perkalian pada contoh soal: 1. Misalkan tersedia dua celana berwarna biru dan hitam, serta tiga baju berwarna kuning, merah dan putih. Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk? Jawab :

Untuk menentukan banyak pasangan warna celana dan baju kita dapat menggunakan metode:

a. Dengan diagram pohon Warna celana

b (biru)

h (hitam)

Warna baju

Pasangan warna

k (kuning)

(b,k)

m (merah)

(b,m)

p (putih)

(b,p)

k (kuning)

(h,k)

m (merah)

(h,m)

p (putih)

(h,p)

Dari diagram pohon di atas, tampak bahwa ada 6 pasangan celana dan baju yang dapat dibentuk.

b. Dengan table silang warna baju warna celana b (biru) h (hitam)

k (kuning)

m (merah)

p (putih)

(b,k) (h,k)

(b,m) (h,m)

(b,p) (h,p)

Dari tabel silang di atas, tampak bahwa ada 6 pasangan celana dan baju yang dapat dibentuk.

c. Dengan pasangan terurut Misalkan: Himpunan warna celana dinyatakan dengan A={b,h} Himpunan warna baju dinyatakan dengan B={k,m,p} Himpunan pasangan terurut dari himpunan A dan B dapat ditulis: A x B = {(b,k),(b,m),(b,p),(h,k),(h,m),(h,p)}. Banyak unsur dalam himpunan pasangan terurut itu menyatakan banyak pasangan warna celana dan baju yamg mungkin terjadi, yaitu 6 macam pasangan warna.

VII.


= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Membuat latihan tentang aturan perkalian)


IX.


Pertemuan ke-

Kegiatan Kegiatan awal  Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius) Pendidik memperhatikan kehadiran peserta  didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik Memotivasi peserta didik dengan  menunjukan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Menginformasikan tujuan pembelajaran  Kegiatan inti Eksplorasi  Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan aturan perkalian. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)  Tanpa menjelaskan tentang aturan perkalian terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah

Waktu 10 menit

15 menit





diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri) Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Elaborasi  Peserta didik dengan bimbingan guru menyusun aturan perkalian berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri) Peserta didik mencoba menerapkan aturan  perkalian pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)  Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

40 menit


15menit

Kegiatan penutup  Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)  Memberikan tugas rumah

X.

10 menit


XI.


Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Jalan dari kota Bandung ke Bogor ada 2 jalan. Dari bogor ke Jakarta ada 5 jalan. Berapa banyak jalan yang mungkin dapat ditempuh dari bandung ke Jakarta? 2. Disediakan angka-angka 1,2,3,5,8,9. Tentukan banyak bilangan yang terjadi: a) Yang terdiri dari 4 angka yang boleh berbeda b) Yang terdiri dari 4 angka yang boleh sama c) Yang terdiri dari 3 angka yang berbeda dan ganjil


1

2

Skor maksimum

40

60

Skor perolehan

 ()    Mengetahui :



Guru Mata Pelajaran

Drs. Lasmita, M.Pd


NIP. 19600625 198802 1 009

NIP. 19610921 198403 2004


II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar


IV.

Indikator a. Menentukan faktorial dari suatu bilangan asli b. Menggunakan aturan permutasi dalam pemecahan masalah

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik mampu menentukan faktorial dari suatu bilangan asli. 2. Peserta didik dapat menggunakan metode permutasi untuk memecahkan masalah yang diajukan.

VI.


Permutasi Faktorial dari Bilangan Asli

(  (  )  (  )  

Untuk setip bilangan asli didefenisikan sebagai berikut:

dengan 1! = 1 dan 0! = 1

Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda Permutasi dapat didefenisikan sebagai berikut:

“permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari r unsure itu dalam suatu urutan (r ≤ n)”.

    (  )  (  )    (  )  () )

Banyaknya permutasi r yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan:

Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur Sama Banyak permutasi dari n unsur yang tersedia jika terdapat: 



  

k unsur yang sama ( k ≤ k ≤ n) adalah:

k unsur unsur yang sama, l unsur unsur yang sama, dan m unsur yang sama

     (k + l + m ≤

n) adalah:

Permutasi Siklis

  (  )   

Banyak permutasi siklis (permutasi melingkar) dari n unsur berbeda adalah:

Permutasi Berulang

Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Banyak permutasi berulang r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (r ≤ n) ditentukan dengan aturan:

B. FAKTA Permutasi berulang dapat ditentukan dengan menggunakan aturan perkalian. Contoh: Terdapat huruf A, B, dan C. Berapakah banyak susunan 3 huruf yang dapat dibentuk jika huruf-huruf tersebut tersebut boleh berulang? o

Huruf pertama dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu huruf A, B atau C.

o

Huruf kedua dapat dipilih dengan 3 cara

o

Huruf ketiga dapat dipilih dengan 3 cara

  

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak susunan seluruhnya adalah:

VII.

Alokasi Waktu

Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit

Tugas terstruktur

= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Membuat latihan tentang aturan perkalian, permutasi dan kombinasi)


IX.


Pertemuan ke-

Kegiatan

Waktu

Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan  pembelajaran adalah ibadah) (religius)  Guru memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik  Menginformasikan tujuan pembelajaran

10 menit

Kegiatan inti Eksplorasi  Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan permutasi( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri). Tanpa menjelaskan tentang aturan  permutasi terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri) Peserta didik mendiskusikan solusi dari  masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Beberapa orang peserta didik diminta  untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

15 menit

Elaborasi Peserta didik mendengarkan penjelasan  guru tentang permutasi.  Peserta didik mengidentifikasi ciri-ciri soal dari masing-masing permutasi (permutasi dari unsur yang berbeda, permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama, permutasi siklis dan permutasi berulang) baik secara kelompok maupun mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

40 menit



Presentasi (demokratis, menghargai prestasi)

komunikatif,

Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan  penekanan konsep konsep terhadap terhadap hasil diskusi diskusi siswa Kegiatan penutup Pendidik bersama peserta didik  menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi(demokratis,komunikatif,mengha rgai prestasi) Memberikan tugas rumah 

X.

15 menit

10 menit


XI.


Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Ada 10 calon yang akan dipilih pada pemilihan pengurus kelas XI yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara memilih pada pemilihan tersebut? 2. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf pada kata LITERATUR? 3. Raymon, Dina, Riki, Rizal, Rani dan Medhi akan mengadakan sebuah rapat tertutup disutu meja berbentuk lingkaran. Ada berapa cara berbeda sehingga kedudukan seorang peserta rapat terhadap peserta lainnya berbeda? 4. Berapa banyak susunan dua huruf yang diambil dari huruf-huruf B, I, L dan A, jika unsur-unsur yang tersedia itu boleh ditulis berulang


1

2

3

4

Skor maksimum

25

25

25

25

Skor perolehan

 ()    Mengetahui :



Guru Mata Pelajaran

Drs. Lasmita, M.Pd


NIP. 19600625 198802 1 009

NIP. 19610921 198403 2004


II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar


IV.

Indikator a. Menggunakan kombinasi dalam pemecahan masalah b. Menerapkan aturan kombinasi dalam penjabaran binom newton

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menggunakan aturan kombinasi dengan benar dalam memecahkan masalah. 2. Peserta didik dapat menerapkan aturan kombinasi dalam penjabaran binom newton

VI.


Kombinasi Kombinasi dapat didefenisikan sebagai berikut: “



kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu

pilihan dari r unsur tanpa memperhatikan memperhatikan urutan (r ≤ n), dan dilambangkan dengan

  ())

“.

Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Penjabaran binom dengan Notasi Kombinasi

n

Penjabaran binom (a + b) dapat ditentukan dengan menggunakan urutan:

 (  )    B. FAKTA Pada kombinasi, urutan tidak diperhatikan, artinya AB sama dengan BA Contoh: Misalkan dari 3 huruf A, B dan dan C akandiambil akandiambil dua huruf tanpa memperhatikan memperhatikan urutannya. Oleh karena urutan tidak diperhatikan, maka: Susunan AB = susunan BA Susunan AC = susunan CA Susunan BC = susuna CB Dengan demikian, hanya terdapat 3 pilihan, yaitu susunan-susunan AB, AC dan BC.

VII.


= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Membuat latihan tentang aturan kombinasi)


IX.


Pertemuan ke-

Kegiatan Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan  pembelajaran adalah ibadah ) (religius)  Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik  Memotivasi peserta didik dengan menunjukan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.  Menginformasikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti Eksplorasi Memberikan permasalahan yang berkaitan  dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan aturan kombinasi. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri). Tanpa menjelaskan tentang aturan kombinasi 

Waktu 10 menit

15 menit





terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri). Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis,komunikatif,menghargai (demokratis,komunikatif,m enghargai prestasi) Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis,komunikatif,menghargai (demokratis,komunikatif,m enghargai prestasi)

Elaborasi  Peserta didik dengan bimbingan Pendidik menyusun aturan kombinasi berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri). Peserta didik mencoba menerapkan aturan  kombinasi pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri). Beberapa peserta didik menyampaikan hasil  kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi

Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan  konsep terhadap hasil diskusi siswa Kegiatan penutup  Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)  Memberikan tugas rumah

X.

40 menit

15 menit

10 menit

Sumber/Bahan pembelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga 2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan: Noormandiri. Penerbit: Erlangga 3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis 4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional

XI.


Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Dari 6 orang akan dibagi menjadi dua kelompok. Berapa banyak cara untuk mengelompokkan, jika: a. Kelompok pertama terdiri atas 4 orang dan kelompok kedua terdiri atas 2 orang? b. Masing-masing kelompok terdiri atas 3 orang? 2. Dalam pelatnas bulutangkis terdapat 8 orang pemain putra dan 6 orang pemain putri. Berapa banyak pasangan ganda yang dapat dipilih, untuk: a. Ganda putri b. Ganda putra c. Ganda campuran 3. Pada penjabaran binom

     

, carilah koefesien suku




1

2

3

Skor maksimum

40

50

10

Skor perolehan

 ()     Mengetahui : Kepala SMAN 5 Bukittinggi





Identitas

II.

Satuan Pendidikan


Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar

: 1.5 Menentukan Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

IV.

Indikator a. Menentukan peluang dari berbagai situasi dan penafsirannya b. Menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan pemecahan masalah.

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menentukan peluang dari berbagai situasi 2. Peserta didik dapat menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masala

VI.


Pengertian 1.

Percobaan adalah suatu kegiatan yang memberikan beberapa kemungkinan hasil.

2. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin muncul dalam percobaan 3. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel S Kejadian dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: a. Kejadian sederhana atau kejadian elementer adalah suatu kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel. b. Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik sampel lebih dari satu. B. FAKTA Contoh: Percobaan : melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali

Ruang sampel: S= {1, 2, 3, 4, 5, 6} Titik contoh : 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Kejadian sederhana: {1} kejadian munculnya mata dadu 1 {2} kejadian munculnya mata dadu 2 {3} kejadian munculnya mata dadu 3 {4} kejadian munculnya mata dadu 4 {5} kejadian munculnya mata dadu 5 {6} kejadian munculnya mata dadu 6

Kejadian majemuk: a. {1,2} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3 {3,4} kejadian munculnya mata dadu lebih dari dua tetapi kurang dari dua {4,6} kejadian munculnya mata dadu bilangan komposit b. {2,4,6} kejadian munculnya munculnya mata dadu genap {2,3,5} kejadian munculnya mata dadu bilangan prima c. {2,3,4,5} kejadian munculnya mata dadu bukan yang terkecil maupun yang terbesar {1,2,3,4} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 5 d. {1,2,3,4,5} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 6 e. {1,2,4,5,6} kejadian munculnya mata dadu bukan 3

VII.


= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Membuat latihan tentang ruang sampel)


IX.


Pertemuan ke-

Kegiatan Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan  pembelajaran adalah ibadah ) (religius).  Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik Memotivasi siswa dengan menunjukan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.  Menginformasikan tujuan pembelajaran

Waktu 10 menit

Kegiatan inti Eksplorasi  Memberikan permasalahan tentang ruang sampel yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).  Tanpa menjelaskan tentang percobaan dan ruang sampel terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).  Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. Beberapa orang peserta didik diminta untuk  menyampaikan pendapatnya Elaborasi  Peserta didik dengan bimbingan pendidik mendefenisikan pengertian-pengertian yang berkaitan dengan ruang sampel berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).  Peserta didik mencoba mengerjakan latihan yang berkaitan dengan ruang sampel. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).  Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi

Konfirmasi  Pendidik peserta didik memberikan ulasan dan penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

15 menit

40 menit

15 menit

Kegiatan penutup  Pendidik dan peserta didik menyimpulkan 10 menit hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi Memberikan tugas rumah

X.



XI.


Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Jelaskan hubungan antara kejadian sederhana, kejadian majemuk, dan ruang contoh? 2. Dua kartu akan diambil dari kotak berisi delapan kartu yang telah diberi nomor dari 1 sampai 8. Kartu pertama yang diambil dicatat nomornya, lalu dikembalikan. Kartu kedua selanjutnya diambil dan dicatat pula nomornya. a. Tentukan nama percobaan kasus di atas b. Tentukan ruang sampel percobaan di atas c. Berikan contoh sebuah kejadian sederhana yang berkaitan dengan ruang sampel di atas.


1

2

Skor maksimum

30

70

Skor perolehan






II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar

: 1.6 menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

IV.

Indikator a. Menentukan peluang dari berbagai situasi dan penafsirannya. b. Menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masalah

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menentukan dan menafsirkan peluang dari berbagai situasi dengan benar. 2. Peserta didik dapat menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masalah

VI.


1. Peluang suatu kejadian Misalkan S ruang sampel dari sebuah percobaan dan masing-masing dari anggota S memiliki



kesempatan yang sama untuk muncul.

 ()  (())

Jika E adalah suatu kejadian dengan E S, maka:

Peluang kejadian E ditentukan dengan rumus:

n(E) adalah banyak anggota anggota dalam himpunan himpunan kejadian E n(S) adalah banyak anggota dalam ruang sampel S

2. Frekuensi harapan suatu kejadian

Frekuensi harapan adalah banyak kejadia atau peristiwa yang diharapkan dapat terjadi pada sebuah percobaan. Misalkan sebuah percobaan dilakukan sebanyak n kali dan P(E) adalah peluang kejadian E.

()    ()

Frekuensi harapan kejadian E ditentukan dengan rumus:

B. FAKTA Percobaan: Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan untuk kejadian munculnya mata dadu 4. Jawab: banyak percobaan n = 300 Misalkan E adalah kejadian munsulnya mata dadu angka 4, maka P(E) =

()   (()  

= 50



Jadi, frekuensi harapan kejadian munculnya mata dadu angka 4 adalah 50 kali.

VII.


= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Membuat latihan tentang peluang suatu kejadian d an frekuensi harapan suatu kejadian)


IX.


Pertemuan ke-

Kegiatan Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan  pembelajaran adalah ibadah) (religius)  Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik  Memotivasi peserta didik dengan menunjukkan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.  Menginformasikan tujuan pembelajaran

Kegiatan inti Eksplorasi Peserta didik mengajukan beberapa contoh  kejadian dalam kehidupan mereka seharihari. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Waktu 10 menit

15 menit







X.

Tanpa menjelaskan konsep peluang suatu kejadian terlebih dahulu, peserta didik menyebutkan peluang dari kejadian kreatif, rasa ingin tahu, tersebut( kerjakeras, mandiri). Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi

Elaborasi Peserta didik dibagi menjadi beberap  kelompok, masing-masing kelompok terdiri atas 2 orang.  Peserta didik mencoba menemukan konsep menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi nisbi. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri). Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi (demokratis, komunikatif, bersama. menghargai prestasi  Peserta didik kembali mendiskusikan konsep menghitung peluang dengan menggunakan pendekatan lain (pendekatan defenisi peluang klasik dan menggunakan ruang (demokratis, komunikatif, sampel) menghargai prestasi

40 menit

Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan  konsep terhadap hasil diskusi peserta didik

15 menit

Kegiatan penutup  Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi  Memberikan tugas rumah

10 menit

Sumber/Bahan pembelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga 2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan: Noormandiri. Penerbit: Erlangga 3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis 4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan Maryanto. Penerbit: Pusat Pusat pembukuan pembukuan Dept. Pend. Nasional

XI.

Penilaian:

1. Jenis Tagihan: 

Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu berisi enam dilemparkan secara bersamaan sebanyak satu kali. Hitunglah nilai peluang kejadian munculnya mata dadu lebih dari empat? 2. Sekeping mata uang logam dilempar sebanyak 500 kali. Berapa nilai frekuensi harapan untuk kejadian munculnya sisi gambar?


1

2

Skor maksimum

50

50

Skor perolehan

Mengetahui :

 ()   



Guru Mata Pelajaran

Drs. Lasmita, M.Pd


NIP. 19600625 198802 1 009

NIP. 19610921 198403 2004


II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar


IV.

Indikator a. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya. b. Menghitung peluang gabungan dua kejadian

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menentukan dan menafsirkan peluang komplemen dari suatu kejadian dengan benar. 2. Peserta didik dapat menghitung peluang gabungan dua kejadian.

VI.


1.

Komplemen kejadian c

() ()

Jika E adalah komplemen dari kejadian E maka peluang kejadian E’ dit entukan dengan aturan:

P(E) adalah peluang kejadian E c

P(E ) adalah peluang komplemen kejadian E

2.

Peluang gabungan dua kejadian



Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S, maka peluang

(   )  ( )  () ()

kejadian A B ditentukan dengan aturan:

(   ) ()

dibaca: peluang munculnya kejadian A atau kejadian B dibaca: dibaca: peluang munculnya kejadian A dan kejadian B dibaca:

3. Kejadian yang saling lepas, jika kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi secara bersamaan. Jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, maka peluang gabungan dua

(   )  ( )  ()

kejadian yang lepas itu dapat ditentukan dengan aturan:

B. FAKTA Pada percobaan melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali. Misalkan terjadi kejadian berikut:

 



Kejadian A adalah kejadian munculnya mata mata dadu angka



Kejadian B adalah kejadian munculnya mata dadu angka B= {4,5,6}

3 maka A= {1,2}

maka

Maka kejadian A dan kejadian B merupakan kejadian yang saling lepas, karena kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan.

VII.


= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Membuat latihan tentang peluang komplemen suatu kejadian dan peluang gabungan dua kejadian)


IX.


Pertemuan ke-

Kegiatan Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan  pembelajaran adalah ibadah) (religius) Pendidik memperhatikan kehadiran peserta  didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik  Memotivasi peserta didik dengan menunjukkan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.  Menginformasikan tujuan pembelajaran

Waktu 10 menit

Kegiatan inti Eksplorasi  Peserta didik mengajukan beberapa contoh kejadian dalam kehidupan mereka seharihari. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).  Tanpa menjelaskan konsep peluang komplemen suatu kejadian terlebih dahulu, siswa menyebutkan peluang komplemen dari kejadian tersebut( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).  Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Beberapa orang peserta didik diminta untuk  menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

15 menit

Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan guru  menemukan aturan tentang peluang komplemen suatu kejadian.  Peserta didik mengerjakan latihan tentang peluang komplemen suatu kejadian dari buku sumber.. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).  Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi . Peserta didik mendengarkan penjelasan guru  tentang peluang gabungan dua kejadian kemudian menemukan aturan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.

40 menit


15 menit

Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan  hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi  Memberikan tugas rumah

X.

10 menit



XI.


Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu berisi enam dilemparkan secara bersamaan sebanyak satu kali. Hitunglah nilai peluang komplemen kejadian munculnya mata dadu lebih dari empat? 2. Sebuah dadu berisi enam dilempar dile mpar sebanyak satu kali. Hitunglah peluang kejadian munculnya mata dadu angka ganjil atau angka genap?


1

2

Skor maksimum

50

50

Skor perolehan






II.



Mata Pelajaran

: Matematika


: XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan

: 2 x 45 menit

Standar Kompetensi


III.

Kompetensi Dasar


IV.

Indikator a. Menghitung peluang dua kejadian yang saling bebas. b. Menghitung peluang kejadian bersyarat c. Menghitung peluang kejadian pada pengambilan sampel

V.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menghitung peluang dua kejadian yang saling bebas 2. Peserta didik dapat menghirtung peluang kejadian bersyarat. 3. Peserta didik dapat menghitung peluang kejadian pada pengambilan sampel

VI.


1. Peluang dua kejadian yang saling bebas Kejadian A dan kejadiab B disebut saling bebas jika kejadian A tidak terpengaruh oleh kejadian B atau sebaliknya kejadian B tidak terpengaruh oleh kejadian A.

(   )  ( )  () (   )  ( )  ()

Jika A dan kejadian B saling bebas, maka berlaku:

Sebaliknya, jika bebas.

maka kejadian A dan kejadian Btidak saling

2.

Peluang kejadian bersyarat 

Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dulu, ditentukan dengan aturan:



( |)  (()) () (| )  () () ()

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu, ditentukan dengan

aturan:

3.

Peluang kejadian pada pengambilan sampel Pada pengambilan sampel secara acak, ada dua cara penganbilan sampel 1. Pengambilan sampel dengan pengembalian 2. Pengambilan sampel tanpa pengembalian

B. FAKTA o

Pada percobaan melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali. Misalkan terjadi kejadian berikut: 

Kejadian A adalah kejadian munculnya angka 2 pada dadu pertama.



Kejadian B adalah kejadian munculnya angka 5 pada dadu kedua.

Maka kejadian A dan kejadian B merupakan kejadian yang saling bebas, karena kedua kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi. 

Kejadian B adalah kejadian munculnya angka 4 pada dadu kedua dengan syarat

( | )

munculnya kejadian C yaitu munculnya angka ganjil pada dadu pertama terjadi lebih dulu. Maka kejadian seperti ini disebut kejadian bersyarat dengan o

.

Misalkan kartu pertama telah diambil. Kartu ini dikembalikan lagi sehingga jumlah kartu tetap seperti jumlah kartu semula. Kemudian kartu-kartu tersebut dikocok lagi, baru diambil kartu kedua. Proses inilah yang disebut pengambilan sampel dengan pengembalian.

o

Misalkan kartu pertama telah diambil. Kartu yang telah diambil itu tidak dikembalikan. Jika jumlah kartu semula n, maka jumlah kartu berikutnya menjadi (n

– 1)

. kartu-kartu

1) buah dikocok, kemudian diambil kartu kedua. Proses inilah yang disebut sebanyak (n – 1)

pengambilan sampel tanpa pengembalian.

VII.

Alokasi Waktu Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit

Tugas terstruktur

= 60 % x 90 menit = 54 menit

( Membuat latihan tentang peluang dua kejadian saling bebas dan peluang kejadian bersyarat, peluang kejadian pada pengambilan sampel)

VIII. Metode Pembelajaran Ekspositori dan diskusi

IX.


Pertemuan ke-

Kegiatan Kegiatan awal  Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius) Pendidik memperhatikan kehadiran peserta  didik (membangun rasa peduli antara Pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik Memotivasi siswa dengan menunjukkan  manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.  Menginformasikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti Eksplorasi  Peserta didik mengajukan beberapa contoh kejadian dalam kehidupan mereka seharihari. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri). Tanpa menjelaskan konsep peluang yang  saling bebas terlebih dahulu, peserta didik menyebutkan peluang dari kejadian kreatif, rasa ingin tahu, tersebut( kerjakeras, mandiri). Peserta didik mendiskusikan solusi dari  masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)  Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Elaborasi  Peserta didik dengan bimbingan Pendidik menemukan aturan tentang peluang dua kejadian yang saling bebas. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).  Peserta didik mengerjakan latihan tentang peluang dua kejadian yang saling bebas dari buku sumber.. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).  Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Waktu 10 menit

15 menit

40 menit





X.

Peserta didik mendengarkan penjelasan guru tentang peluang kejadian bersyarat kemudian menemukan aturan peluang kejadian bersyarat. Peserta didik mengerjakan latihan tentang peluang kejadian bersyarat dan peluang kejadian pada pengambilan sampel. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Konfirmasi  Pendidik memberikan ulasan dan penekanan konsep terhadap hasil diskusi siswa

15 menit

Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan  hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi) Memberikan tugas rumah 

10 menit


XI.


Tugas Individu



Ulangan


Tes Tertulis



Portofolio

Soal-soal 1. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu berisi enam dilemparkan secara bersamaan sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya angka ganjil pada dadu dan gambar pada uang logam?

2. Dua buah dadu berisi enam dilemparkan sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya angka ganjil pada dadu pertama dengan syarat kejadian munculnya jumlah kedua dadu kurang dari 4 terjadi lebih dulu? 3. Dari satu set kartu bridge akan diambil sebuah kartu sebanyak dua kali secara berurutan. Berapa peluang terambil keduanya As apabila pada pengambilan pertama kartu a. Dikembalikan b. Tidak dikembalikan


1

2

3

Skor maksimum

30

35

35

Skor perolehan

Mengetahui :

 ()   



Guru Mata Pelajaran

Drs. Lasmita, M.Pd


NIP. 19600625 198802 1 009

NIP. 19610921 198403 2004

rpp pribadi

Recommend Documents