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CUARTO
FICHA 6
POLIEDROS EN UNA GLORIETA En la parte central de la plaza de armas de un distrito, el municipio decide construir una glorieta como la mostrada en la figura. Observa
Borde del techo
0,50 m
Listón de estructura del techo
2,50 m
Parante que soporta el techo 1,2 m
2m
Borde de la base
Para armar la estructura se utilizará tubos de acero de 4” de diámetro. Cada barra de este tubo
viene en una longitud de 6m. ¿Cuántas barras de tubo se necesitan para armar la estructura de la glorieta? Responde a estas preguntas: 1. ¿Qué es una glorieta? ______________________ __________________________________ ______________________ _______________________ _________________________ _________________ _____ ______________________ __________________________________ ______________________ _______________________ _________________________ _________________ _____ 2. ¿De qué tipo de estructura suele hacerse una glorieta? ______________________ ___________________________________ ________________________ _______________________ _______________________ ________________ _____ ______________________ __________________________________ ______________________ _______________________ _________________________ _________________ _____ 3. ¿Qué es el diámetro de una circunferencia? ______________________ __________________________________ ______________________ _______________________ _____________________________ __________________ ______________________ __________________________________ ______________________ _______________________ _________________________ _________________ _____ 4. ¿Qué unidad es la pulgada (“), ( “), a cuántos centímetros equivale? ______________________ __________________________________ ______________________ _______________________ _________________________ _________________ _____ ______________________ ____________________________________ _________________________ ______________________ ______________________ ________________ _____
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Aprendemos:
1. POLIEDROS: La región del espacio limitada por varios planos que se cortan entre sí se denomina poliedro.
cara
arista vértice
2. FÓRMULA DE EULER En todos los poliedros se cumple la siguiente relación entre la cantidad de caras (C), de aristas (A) y de vértices (V): C+V=A+2 3. PRISMAS: Es un poliedro con dos caras que son polígonos congruentes y paralelos y el resto de las caras son paralelogramos. base
altura
cara lateral
PRISMA RECTO
PRISMA OBLICUO
Área total=Área de las bases + Área de las caras laterales Volumen=Área de la base x Altura 4. PIRÁMIDES: Es un poliedro una de cuyas bases es un polígono cualquiera y el resto de las caras laterales son triángulos con un vértice común.
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vértice altura
altura
Cara lateral
base
PRISMA OBLICUO
PIRÁMIDE RECTA
Área total=Área de la base + Área de las caras laterales Volumen=1/3(Área de la base x Altura) 5. TRONCO DE PIRÁMIDE: Es un poliedro que se genera a partir de una pirámide al ser cortada por un plano paralelo al plano de la base. Las caras son trapecios.
Base 2 Cara
h
Base 1
Área total=Area Base 1+Área Base 2+ Área de todas las caras h Volumen= Área Base1 Área Base 2 Área Base1 Área Base2 3
Analizamos:
1) Sobre la glorieta: Para armar la estructura se utilizará tubos de acero de 4” de diámetro. Cada barra de este tubo viene en una longitud de 6m. ¿Cuántas barras de tubo se necesitan para armar la estructura de la glorieta? Resolución La armadura tendrá la siguiente forma:
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0,50 m
2,50 m
2,00 m
Calculamos: Para los parantes: 6x2,50=15 m Para el borde del techo: 6x2,00=12,00 x
0,5
2,00 Para la estructura del techo 2: 6x1,00=6,00 m Para la estructura del techo 1: 6x2,06=12,36 m
2,06 m
y
2,06 m
2,00 m y
2
2
1m
En total tenemos: 15+12+12,36+6=45,36 m Como cada barra tiene aprox 6m, entonces se requiere
45,36m 6m
7,56 8
barras de tubo de 4”.
EL TANQUE Se construye un tanque cisterna con las siguientes medidas:
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2,40 m 1,20 m
1,60 m
Con esta información responde a las siguientes preguntas: 2) Se quiere recubrir con un material impermeable las paredes, la base y el techo. ¿Cuánto de este material se utilizará? Resolución: Techo y base: 2x1,20x2,40=5,76 m2 Paredes: (1,20+1,20+2,40+2,40)x1,60=11,52 m2 En total se requiere: 5,76+11,52=17,28 m2 3)
En el tanque se llena de agua hasta una altura de 1,50m ¿Qué volumen de agua se llenará en el tanque? Resolución: Se calcula el volumen V=1,20X2,40X1,50= 4,32 m 3
4) Se desea cubrir con mayólicas las paredes y el piso. ¿Cuántos metros cuadrados de mayólicas se necesitarán? Si solo se desea cubrir paredes y base: Base: 1,20x2,40=2,88 m2 Paredes: 11,52m2 (ya se calculó en el problema 2) Total: 2,88+11,52=14,40 m2 de mayólicas Practicamos:
LA PISCINA En una I.E. se desea construir la siguiente piscina. Observa
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15,00 m
1,50 m
8,00 m 2,50 m
5,00 m
2,00 m
8,00 m
Con esta información responde las preguntas 1), 2), 3) y 4)
1) ¿Qué poliedros identificas en la forma de la piscina? Explica tu respuesta.
2) Si se desea cubrir las caras internas con mayólica de 0,30 mx0,30 m, ¿cuántas mayólicas se necesitarán? a) 734 mayólicas. b) 1089 mayólicas. c) 1355 mayólicas. d) 2444 mayólicas. 3) Si la piscina se debe llenar hasta 15 cm antes del borde, ¿cuánta cantidad de agua contendrá la piscina? a) 246 m3 b) 256,8 m3 c) 264 m3 d) 282 m3
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4) Para evitar que los bañistas se desestabilicen por el cambio de altitud, el director de la I.E. determina que se ponga una cinta transversal (de extremo a extremo) para que indique el cambio de nivel. Para ello envía a un trabajador para que tome la medida de cinta que requiere. El trabajador se ubica en uno de los bordes y realiza la medición (8 metros) y da a conocer esta medida. Un estudiante que observa el trabajo realizado por el trabajador, dice que no es suficiente esta medición porque nada asegura que los puntos que se unirán con la cinta tengan esta misma medida (8 metros) ¿Cuál es tu opinión acerca de la afirmación del estudiante?
RESERVORIO PARA AGUA DE LLUVIAS En una comunidad campesina para aprovechar el agua de las precipitaciones se construyó el siguiente reservorio. Observa:
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15 m
15 m
Tomado de: http://www.coeeci.org.pe/impulsan-la-siembra-y-cosecha-de-agua-paragarantizar-la-seguridad-alimentaria-en-peru/
La sección transversal del reservorio es el siguiente:
3,50 m
1,50 m
1,50 m
12
1,50 m
1,50 m
Con esta información responde las preguntas 5), 6), 7) y 8) 5) ¿Qué poliedro es el que tiene la forma del reservorio? (1) a) Prisma trapezoidal recto b) Prisma cuadrandular recto c) Tronco de pirámide trapezoidal d) Tronco de pirámide cuadrangular 6) Si el reservorio se construyó sobre un terreno llano, ¿cuántos metros cúbicos de tierra se tuvieron que remover al hacer la excavación? a) 369 m3 b) 549 m3 c) 640,5 m3 d) 645,75 m3 7) El reservorio se forra con una material impermeable en toda la superficie interna y sobresaliendo 0,5 m en todos los bordes. ¿Aproximadamente cuánto de este material se utilizó para este reservorio? a) 144 m2 b) 195,44 m2 c) 294,44 m2 Página | 8
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d) 324 m2
8) Si luego de algunos días de precipitaciones se logró llenar el reservorio hasta una altura de 2,80 m, ¿cuántos metros cúbicos de agua contendrá el reservorio en esas condiciones? a) 489,22 m3 b) 500,72 m3 c) 510,30 m3 d) 630,00 m3
MADERA Se tiene un pedazo de madera de forma rectangular, observa: M 15 cm N 30 cm Se corta la madera siguiendo las líneas segmentadas, siendo M y N los puntos medios de los lados opuestos. 9) Con las piezas obtenidas, ¿se podrá fabricar el siguiente objeto? Justifica tu respuesta
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PECERAS En una vidriería se fabrican estas peceras. Observa:
15 cm
30 cm 30 cm
15 cm
15 cm 15 cm
45 cm
40 cm
30 cm 20 cm
30 cm Pecera 1
Pecera 2
Pecera 3
Las peceras se construyen de vidrio y solo base inferior y lados laterales. Con esta información responde a las preguntas 10), 11), 12 y 13 10) ¿En cuál de las peceras se empleará mayor cantidad de vidrio?
11) Si se llena agua hasta una altura de 5 cm antes del borde en la pecera 3, ¿cuánto de agua contendrá? a) 360,00 cm3 b) 1575,00 cm3 c) 20 460,30 cm3 d) 23625,00 cm3 12) Si se llena totalmente con agua la pecera 1 y luego se vierte el contenido en la pecera 2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) El agua llegará hasta el borde de la pecera 2 b) El agua quedará a 3cm del borde en la pecera 2. c) Sobrará una altura de 2 cm de agua en la pecera 1 d) Sobrará la tercera parte del agua en la pecera 1.
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15 cm 15 cm
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COMEDERO DE ANIMALES
2,40 m
0,60 m
0,40 m
0,50 m
Tomado de: http://www.elrincondelnorte.com.ar/productos/comederos/ Con esta información resuelve las preguntas 13, 14 y 15 13) Este comedero tiene forma de: a) Prisma recto trapezoidal b) Prisma oblicuo trapezoidal c) Tronco de pirámide rectangular d) Tronco de pirámide trapezoidal 14) Aproximadamente, ¿Cuánto de madera se utilizó en la elaboración de este comedero? a) 2,88 m2 b) 2,90 m2 c) 2,95 m2 d) 3,91 m2 15) ¿cuánto de comida contendrá este comedero si se llena hasta el ras de su borde superior? a) b) c) d)
0,6 m3 0,576 m3 0,72 m3 0,58 m3
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