ROEDERER, J. - Acústica y Psicoacústica de La Música

ci:

40

2.4 Superposición de tonos simples: batidos de primer orden y Ja banda crítica

2. Vibrnciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

¿Cuál es Ja sensación sonora resultante en este caso? Antes que nada, téngase claro que el tín1pano seguirá Ja oscilación indicada por Ja curva gruesa en la Fig. 2. ! 1. El tímpano «no sabe» ni «le iinporta» que este patrón es en realidad el resultado de Ia su1na de otros dos; tiene solo un patrón vibratorio de . En este caso, la zona de resonancia d.e la inembrana basilar que resulta de la superposición, sigue un patrón de vibración esencialmente idCntico al del tín1pano (curvn gruesa en Fig. 2.1 l). La n1odulación en a1nphtud dcl pairón vibratorio (envolvente mostrada con líneas punteadas en la Fig. 2.11) es la que causa la 1nodulación en la sonoridad percibida. Lla1nan1. Estos son los batidos ürdinarios, bien 1:onocidos por todo músico. La frecuencia del patrón vibratorio resultante de la superposición de dos tonos de frecuencias 1nuy cercanas fJ y ./j.es igual al valor promedio: f =

J; +Ji = f +-41_ 2

J

2

(2.2)

El intervalo de ticrnpo i:B (Fig. 2. l 1), al cabo del cual la amplitud resultante alcanza el valor inicial, se lla111a período de batido. La frecuencia de hatidoJB = l/TB (nún1cro de ctgnbios.de amplitud por segundo) está dada por la diferencia /ÍJ = f,

~ f,

=AJ

(2.3)

No importa que 12 sea 1nayor qne f1 o viceversa. Los batidos serán percibidos en cualquiera de los dos casos y Ja frecuencia estará siempre dada por la diferencia de frecuencias de los tonos componentes (la relación 2.3 debe ser ton1ada en valor absoluto, es decir, siempre positiva). Cuanto más próxilnas sean las frecuencias /i y fi , tanto más «lentos» serán los

41

batidos. Si ¡ IIega a ser igual af¡, los batidos desaparecen por completo: 2 los dos tonos componentes suenan al unísono. Resumamos las sensaciones evocadas por la superposición de dos tonos simples de igual amplitud y de frecuencias Íl Y /2 = Í!. + ó.f • respectivamente. Con ese fin, supongamos que mantenemos ÍI ÍIJª Y que incrementamos lenta1nente/2 desde/1 (desde el unísono, b./-z:.O) a val?r~s nuí.s altos. (Nada cambiaría, cualitativamente en lo que vamos a descnblf, si en lugar de au1nentar los valores de /2, los bajáramos.) Cuando están al unísono, percibimos un solo tono cuya altura corresponde a ft Y cuya sonoridad dependerá de la particular diferencia de fase entre los dos tonos simples. Si incrementamos levemente la frecuencia /2, con~inuaremos percibiendo un solo tono, pero de una altura levemente 1nas alta que 5 corresponde a la frecuencia promedio!= /1 + 1'3.(12 (2.2) . La sonorid~d de este tono oscilará, 'batirá», con una frecuencia óf(2.3). La frecuencia de batido se incrementa a medida que /2 se aleja de /1 (increment~ de ~j). Mientras que D./ sea menor que 10 Hz aproxim~damente: los battdos son percibidos claramente. Cuando la frecuencia de batido excede, digamos, Jos 15 Hz, la sensación de batidos desaparece, dando luga_r a una característica rLtgosidad o cualidad desagradable de la sensación resultante. Cuando b.f supera el así llamado límite de discrinúnación de j"recuencia b.fo (que no debe ser co_nfundido c~n el límit~ d~ re~olución de frecuencia o DAP de frecuencia , de la Ftg. 2.9), d1st1ngu1mos de repente dos to~os separados, cuyas alturas corresponden af·l ~ Í2· En ese momento las dos zonas de resonancia de Ja membrana basilar se han separado lo suficiente como para dar dos señales distintas de. . altura .. Sin embargo, en ese límite, la sensación de rugosidad todav1a persiste, especialmente en el rango de alturas más graves. Solo después de sobrepasar u na diferencia de frecuencias aun mayor ~ÍCB , llamada.banda crítica, la sensación de n1gosidad desaparece, y los dos tonos su~1ples suenan puros y placenteros. Esta transición de «rugosidad>~ a «suav1d~d» es en realidad más gradual; la banda crítica, tal como la hemos definido aquí, solo representa la diferencia de frecuencias aproxirnada en la que esta transición tiene lugar. Todos estos resultados son fáciles de verificar usando dos (
ri1

'·ª

42

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de alh1ra . de tonos s1mp . 1es.. b 3fdos l.4 Superposición 1 ' de primer orden y la bandíl crítica

Frecuencia de !a Sensación Tonal

Banda Crítica

I

Límites de la

Discriminación

¡

\

!

\~¡

!

¡..~de..¡

j

n . . . .l

f

r

/¡ .

Rugosidad

JI

/

J ", /

¡ 1

o

1

(Frecuencia Fija)

1

--~ 500

+-------+--·

·g

J /' I

1 1 l

/

....... 600

~

¡ !

a•

400

•ro

300

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200

J' u

'V 1 . Frecuencia de 1 rtl, 1 1

700

+f

Suavidad~ --0.,.,_~ ~Suavidad !... r- 8 a""""'! J· TOH:i:

/

/

(Frecuencia Variable)

.1?1~ To:~:,.::ido• 11 =71

~Ji-·

/ /

800

2

¡ unUncoTuno 1

---i-L

/

"'

Tono f

43

Batido

·g .!;

-lit

a

Dlferericia de Frecuencias

100

5000 Hr

Frecuencia Central

Figura 2.12 Representación esquemática de la frecuencia (líneas gruesas) que corresponde a las sensaciones tonales producidas por la superposición de dos tonos puros de frecuencias = .{¡ + iif.

cercanas¡; y

Ji

fija), el otro toca la misma nota escrita pero desafinándola (alejando o acercando gradualmente la embocadura). Cuestiones tales como batidos, rugosidad y discriminación tonal pueden ser exploradas con relativa facilidad. La figura 2.12 describe en forma comprensiva (no en escala) los resultados arriba mencionados. Las líneas gruesas representan las frecuencias de los tonos (o la de los batidos) quereabnente se perciben. El tono.f1 es el de la frecuencia fija; f2 corresponde al tono cuya frecuencia se modifica gradualmente_ (aumentándola o decreciéndola ). El tono «fusionado» corresponde a la sensación de tono único (de frecuencia intermedia) percibido cuando.fz está dentro del límite de discriminacíón de frecuencias de Ji. Obsérvese la extensión de la banda crítica a uno u otro lado del unísono (!if =O). Debemos enfatizar nuevamente que esta transición de la rugosidad a la suavidad no es del todo repentina, co1no uno podría interpretar a partir de la Fig. 2.12, sino más bien gradual. Un tratamiento más detallado y riguroso está dado en el libro de Zwicker y Fastl (1990). Los límites para la discriminación de frecuencias y para la banda crítica dependen fuertemente de la frecuencia promedio (f1 y f2) / 2 de los dos tonos (Uamada frecuencia central del estímulo de dos tonos). Por otra parte, son independientes de la amplitud, pero pueden variar considerablemente de individuo a individuo. La banda crítica está

, . ó/ (s -11 Zwickcr, Flottnrp y Slcvcns, J!J57) .Y ) como función de la !iccuenna Firura 2.13 Ancho de ban~\a cntic~ )j,c¡_¡ · '!!1'p "' . · · ., • mu¡,. 1om, 1964 · · ·JíJUÜe de d1sCfltTIJnac10n de freCUCnC '¡"(PI_ I ·) $o lTill"Strnn ll'lrfl cmnpar;inon, l
º. ' d·

. otros fenómenos psicoacústicos, y hay otros n1odos nüis relacionada con . . l (S , -:; 4 ) La finura 2.13 inucstríl precisos de defi111rla ex~er~m~nta .1:1endte, .lte~: . -~~ (Plo~np l 964) y de la d .· d 1 discrnn1nac1on e .t u1 a .1 LJ ' . la depen e . ker Flottorp y Stevens, I 957) con la frecuencia bandacrfttcaD.JCB w1c ' tes Co~o dato ilustrativo, las diferenciíls central de l~s tonos componedn , . los intervalos n1usicalcs Je scnlitono, d f ecuenc1a que correspon en a · l e r y tercera meno1. esta'n i·ndicadas con líneas punteadas. Por e.1c1np ~ · o, tono . add los 2000 Hz, dos tonos deben estar separados un 11111111110 en e . . . d d '.100 I-Iz ¡1ara que suenen 2 vecind d la H ara que puedan ser d1scnm1na os Y e . ., , .. e . zp d 1 lí ºte de discrinunac1011 de .iltlHd suaves. Es notable el h?cho_ el qduee ~e1n~~no 6 y que en an1bos cxtren1os ~ 5 rande que un intet va o · , seafrecuencias tna g . muy altas o ITIU)' baJ· de ' as' ' llega a ser incluso n1ayor que un

:nc1~i:· ~z

oº

, icos· ·ellos dirán qlle pueden di~linguir muy fiE,<;to quizás sea una sorpresa para lo~ tnus '· 1 da. menor tocid
-f4

2. Vibrnciones sonoras, tonos puros y percepción de altura 2.4 Superposición de tonos simples: batidos de primer orden y la banda critica

tono . ()bsérvesc tan1bién la iinportante circunstancia de .. ~le ~-!turas in~s agudas, la banda crítica cae entre la difere11J~~~~1a et ra~.~~ co1 tespond1ente a un tono (intervalo consider d d.. recuenc1as cnne · d. a o « isonante>>) y Ja - ~pon iente a una tercera menor (interv·1lo cons .d d :s decir ~uese extiende por encüna de un t~rcio delo~~~ o <~on~onante>> ); ~rccuenctas bajas hay una importante desviaci, . , ~l~-- _n ~ ra~?º de lrecuencias y ¡.1 b· l , .'.. on. I,1 d1scnm1nac1on de , . . '- ant ,_1 cut1ca exceden la tercera menor (incl . , m._tyor). Este es el n1otivo por el cual las terceras "O .. ~so una tercerd el donlinio de las alturas graves. • e gene1.1 no se usan en

cornbinación suena suave en todo momento) En cuanto volvemos a escuchar en forma monoaural, los batidos o la rugosidad vuelven. Por supuesto, lo que ocurre en el caso dicótico, es que hay solo una región activada en cada membrana basilar, sin posibilidad alguna de superposicíón de señales en la cóclea&; de aquí que no haya batidos ni rugosidad. El lector puede ahora preguntarse: si la activídad generada en la membrana basilar por un tono simple, de una única frecuencia, está espacialmente «esparcida», cubriendo un rango finito determinado Ar a lo largo de la membrana, ¿cómo es que llegamos a escuchar solo una altura, y no una banda extensa de alturas que corresponden a todos los sensores que han sido activados dentro de Í,lX? Lamentablemente, debemos postergar la respuesta a secciones ulteriores (por ej. la 3.6). Solo adclantaremOs aquí que existe un proceso de «agudizwniento» en el cual la actividad recolectada a lo largo de toda la región Í,lX de la membrana es «focalizada» en un número mucho menor de neuronas que responden al estímulo. El fenómeno de los batidos tiene un rol importante en música. Cuando éstos ocurren, son procesados por el cerebro, dando lugar a sensaciones que pueden ir desde lo desagradable o irritante hasta lo placentero y sosegado, según la frecuencia de batido y las circunstancias musicales en que aparecen. El característico y molesto sonido de un instrumento desafinado con respecto a su acompañamiento se debe a los batidos. El sonido feo de una mediocre orquesta de cuerdas se debe, en parte, a los batidos, y el sonido «cómico>} de un piano de salón está causado por pares o ternas de cuerdas deliberadamente desafinadas entre sí en los registros medio y superior. El hecho de que los batidos desaparezcan por completo cuando dos tonos tienen exactamente la misma frecuencia (fi :e:: f2) tiene un rol práctico para la afinación de instrumentos. Si queremos que la frecuencia de un tono dado sea exactamente igual a la de otro establecido como estándar (por ej. la del diapasón), podemos hacerlo escuchando los batidos y «ajustando» la frecuencia hasta que los batidos hayan desaparecido completamente.9 La banda crít\ca también tiene un importante rol en la percepción n1usical. En secciones posteríores discutiremos este concepto con más detalle. Por ahora diremos solamente que la banda crítica representa una especie de «unidad colectora e integradora de información « sobre la inen1brana ba<;ilar. El hecho experimental de que la extensión en frecuencia ó.JCB de la banda crítica es má.'> o menos independiente de la amplitud o

Con1párcselnFig.2.13conlaFi .2.9:ell' . , ·. . . . . , de frecuenci·is ti,¡· e,. 1. d d d g . ttrute pard la d1scrnn1nacion '· · lJ s ª ie e or e treinta veces ITI'is gr d D para la resolt1ci6n de frecnencia. En otras . ·, ' , an e que 1a AP carnbios de frecuenci·i 1110 )' pe _ palab~as, pode1nos detectar • quenas en un tono sirnpl · 1 d necesaria una diferencia de ti·e ., . e rus a o, pero es cuencta apreciable entre dos to , que suenen sin~uitáneainente, para que poda d.,_. . . nos puros sep;.iradainente. ! mos 1sttnguulos entre sí, _¿Qué. iinplican estos resultados para una teoría de I· d .. , ') . ., d a au icton. La ' ' ' 1rrunac1on e tonos es · d. · . e1_e que la regrá11 activada sobre la n1e111brana basilar por 11 t un¡~· 1c~o '.1c11e una e.rte11sid11 espacial finita, Efectiva1nen " ~. n º~? s1~1p e idealinente «estrecha}) do . t . . . te, si esta reg1on tuera , s ono.s superpuestos siempre s ~ , .b .d . co1no dos tunos separulos sr·n 1. .< _ enan perc1 i os d , ' ,, n1poltar CUdn pequena se . d·~ . de f re~u~11l~i'.1s .- )'. .1~11nca aparec~ría ninguna sensación d~ ~1~~~0~ ~;~1:~~as ¡~, ~l~~e ,'1 se.1:sac1on de rugosidad persista aún más allá del l' .t do e 1sc1 lfllJ11ac1on es un indicio de e ue la. d . . 1m1 e e st1perpo1ie11 o interacttían en cierto gr~~o- pos l os reg~nes ~lct1vadas se la di fe rene ia. ele Frecuencias repr~se;lta~' o ine_n~s basta que se alcanza experiinento escl·treced<>r es el .'· . , ª1 Pº'..ª anda crítica. Un " '· stgu1ente· a rec1b · Jos tonos rk: frecuencias/ y . d . · ll r, tcoflcan1ente los , . ' 1 12 , es ecir, escuchando cada uno de 11 1 por un o1c L) diferente, !a sensación primaria de IY\tido d : os desaparece corrip!et'llnente. ambo, t d ' . o e n1gos1dad • · ,, s onos pue en ser discriminado cuan d o l a díferencia entre ':iUs frec1Je . , , , , . ' s aun · nc1as este por debajo de ó.JD iY la ex1stcnc1a de u11 línlite finito par·t la di.ser·

r ,·

lLJ

, _.

u e.xP.éllmento u¡uivalente simple u dGrl , . ._ . «d1:;n11rn11ación» ¡Hiede se•· ,.,, 1,.·a
45

L

1 x HaY, sin embargo, superposición de señales neurales en las etapas superiores del procesamiento auditivo, que originan los. efectos de «segundo orden», que serán considerados en las secciones 2.6 y 2.9. 9

En este capítulo hemos analizado los batidos que se originan solo entre sonidos simples. Como veremos más adelante, los batidos también aparecen de un 1nodo similar entre los. sonidos cmnpuestos de los instrumentos musicales reales.

r' 46

¡

l'

1 ,,

'

'.. .l.

'

1 !:~

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

sonoridad del estímulo es un fuerte indicio de que debe estar relacionada con alguna propiedad inherente del órgano sensorial sobre la membrana basilar, más que con la forma de onda en el fluido coclear. En realidad, si uno convierte el intervalo de frecuencias 4fcB mostrado en la Fig. 2.13 en una extensión espacial a lo largo de ]a membrana basilar usru1do Ja Fig. 2.8, se obtiene un valor casi constante de alrededor de 1,2 mm para la banda crítica. Un resultado aún más significativo es el siguiente: la banda c1itica resulta corresponder a una extensión que abarca un número aproximadamente constante de 1300 células receptoras (de un total aproximado de 16000 sobre la membrana) (Zwislocki, 1965), independientemente d~ la particular frecuencia central (es 4ecir, posición sobre la me1nbrana) involucrada. Un estímulo sonoro cotnplejo (por ej. dos tonos simples) cuyos componentes tienen frecuencias comprendidas dentro de una banda crítica, causa una sensación subjetiva (rugosidad en nuestro ejemplo) que normalmente es muy diferente de aquella cuando la extensión de frecuencias excede la banda crítica (suavidad en el ejen1plo de los dos tonos). Esto vale para una variedad de fenómenos. La banda crítica asume un importante rol en la percepción de la cualidad del sonido (Sec. 4.8) y echa las bases para una teoría de consonancia y disonancia de intervalos musicales (Sec. 5.2).

1

íl lm

¡,fo

¡i ti

2.5 Otros efectos de primer orden: sonidos resultantes y annónicos aurales

1

liasta ahora hemos analizado los efectos de superposición de dos tonos simples cuyas frecuencias son próximas entre sí (Fig. 2.12) ¿Qué ocurre ~on nuestras sensaciones cuando la frecuencia del tpno que varía ¡ 2 se incrementa más allá de la banda crítica, mientrasf1 sen1antiene constante? Los efectos resultantes pueden ser clasificados en dos categorías, según su origen esté en el oído o en el sistema nervioso. En esta sección nos ocuparemos de un fenómeno perteneciente a la primera categoría: la percepción de los sonidos resultantes. Estos tonos son sensaciones adicionales de altura que aparecen cuando dos tonos puros de frecuencias .f1 y !2 suenan juntos; se perciben tanto rnás fácilmente cuanto más alta sea su sonoridad. Estas sensaciones adicionales de altura corresponden a frecuencias que difieren considerablemente de/¡ y de f2, lo cual puede comprobarse fácilmente con experimentos de 'apareamiento de altura tonal' y de cancelación de altura (Goldstein, 1970). Estas frecuencias no están presentes en el estbnulo sonoro original y aparecen como resultado de la así llamada distorsión no lineal de la señal acústica en el oído. Repitamos el experimento correspondiente a la Fig. 2.12, que consiste

!h'•.i·· ,,

·1·1

]!

11

2.5 Otros efectos de prímer orden: sonidos resul!antes Y armónicos ¡rnrnlcs

47

en la superposición de dos tonos sin1ples, pero esta v~z ~ncren1cntando la sonoridad considerablemente, y barriendo la frecuenc1r1.f2 lenta1ncntc p<.~ra arriba y para abajo entre el unísono/¡ y la octavn 2f1. Prcsten1os e.spec1a\ atención a las sensaciones de altura que surgen. Por supuesto, 011nos el tono de altura constante que corresponde a la frecuencia f¡, así cotno ~1 tono variablej . Pero ade1nás de éstos se distlnguc clara1nentc la_ presencia 2 de uno 0 n1ás tonos de alturas tnás bajas que barren para arnba ? para abajo, según cótno variemos .f2· En purticular, cuanc'.o ./2 asct~-nde, ale]ándose defi, escuchamos un-to_no de altura que".'ª su~~endo. partiendo desde lo muy profundo. Cña:ndo !:le varía .12 en dircccion desc~n
Este tmnbién se llama sonido dU'ercncial. Obsérvese que para valores_ de

f nn1y cercanos afi, fCl no es otra cosa fJUC la frecuencia de b~l~do (i.3). fi debe ser por lo menos unos 20 o?º }l~ parn ser pc1:c1b1do 1 conio u~ tono.A 1nedida quej2 sube, .fCJ ta1nb1cn se 11~crc~nc11ta. Cnanf,!o f eslá a una octava por encima dcf¡, resulta/(:¡ = :2.!1 -/¡ ~.f t; es decir,

el2 sonido diferencial coincide con el con1ponente 1nns ba.10._f ¡. Cuando el co1npone1lte J2 está a 1nítad de carnino entre fI .Y 2,f¡. -·.es de_cir, .(2 = f¡ (un intervalo rnusical llamado quinto) - el sonido chtcrenc1al tiene un¡1 frecuencia fci == 3/2.ft - ft = 1/2 .f¡ que corr~spondc .ª 11na :ilt11r:i que suena una octava debajo de aquélla corresponchcntc a ./¡. Los otros dos soníd.os resultantes que son 111ús fúcilcs de idcnti~'icar (Ploinp, 1965), incluso a niveles bajos de í111c11sidr/(l de los sonidos originales, corresponden a las frecuencias

fc.i = 2r1 -h Ic3 = 3/¡ - 212

2

('.' )]

(1.61

Anibos sonidos, J(~ y ÍC'3, decrecen en altura cuanc~o.~2 ~c. increnienta desde el unísono hacia la quinta, y se escuchan con n1as ~ac1hd_ad cuando ¡ está aproxin1ada1nente entre l, lf1 y J ,~ft . Cl:ando la 1n~:ns1da
48

1. Vibrnciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

2.5 Otros efectos de primer orden: sonidos resultantes y armónicos aurn\es

Tonof2

(Frecuencia Variable)

d,

2 l

º

Tonof, {Frecuencia Fija)

'•

'

1

'f.-- Sonido Diferencial ¡

1

f

Cl

"'"f

2

- f

1

1

' fC2"' 2fl ...v-¡

f2

1

f

---~---'"---211

l

§'

iii

6

¡;> ~

Frecuencia del Tono Variable

w

1.~·igurn 2._l·.1. Prc:cuencias
resu!tamcs se dctec1a11 con rnás'fa~ílidad.

"'1uesas. rangos en Jos niales !os sonidos

. . frecuencia ( : : : j /?¡· ) . . , . . -: l tll
iJ: .

1

49

combinaciones lineales del tipof'.¡ · ft, 2f¡ -h. 3f¡ · 2f2.h + f¡, 2h + f¡, etc. Experin1entos posteriores (Smoorenburg, 1972) indican, sin embargo, que el sonído diferencial (2.4) y los otros dos sonidos resultantes (2.5, 2.6) deben originarse en mecanismos cocleares diferentes. El umbral de intensidad para la generación del primero es considerablemente más alto que el de los últí1nos, y relativan1ente independiente de la razón de frecuencias 12/ft .Por otra parte , Ja intensidad de los últimos aumenta a tnedida quef2!f1 se aproxiina a la uniclact. 1 Es interesante observar, que a causa de la distorsión no lineal, incluso un único tono de frecuencia /1 puede originar sensaciones de altura adicionales, si se produce con grnn sonoridad. Estos tonos adiciünales, llamados arn1ónicos aurales, corresponden a frecuencias que son n1últiplos enteros de la frecuencia original: 2ft, 3/¡, 4f¡, etc. Aunque para realizar los experimentos pertenecientes a esta sección lo ideal sería contar con generadores electrónicos, es posible, al menos cualitativan1ente, explorar los sonidos resultantes y los arn1ónicos aurales usando instrun1cntos tnusicales capaces de emitir tonos estáticos a alto nivel de intensidad. Tal vez el «instnunento» más adecuado para este propósito sea un silbato de perro cuya altura (aguda) pueda ser variada. Un simple experirnento casero sobre sonidos resultantes puede ser hecho soplando al 1nismo tien1po dos de tales silbatos - uno a altura constante, el otro barriendo la frecuencia de tal manera que se aleje y se acerque al unísono - y escuchando las sensaciones de altura que surgen en el ámbito grave. Los sonidos resultantes no tienen un rol importante en la música, pues para que aparezcan se necesitan nivelCs de intensidad relativamente altos. Cuando se escucha música de rock a los usuales niveles de exagerada sonoridad (dañosos fisiológicamente), especialmente por auriculares, ¡sonidos resultantes sin duda aparecen copiosamente!

Frecuencia de Ja SensaciónTOnal

Tonos Originales

- - - . Toque

;~~~~~d~~.os ~xvc1:in1er~tos realizados con aninntles hai~ r~:~1:~<: ~~~J~ 7¡~~ 1

nc1.ts le os so1udos resultantes no están presentes ni siq . 1 entrada de _J<~ cóclea (1nernbrana de.. ÍU venhina oval Ficr ? 6)·u1era a.ª parte, nied1c1ones directas de los itnpulsos neurale~ por ot1a revelan que efcctiv·uuent-' / . . . ~ ( o s e1n, 1970) , .· . ~ .. ' e iay tegiones activadas sobre la rne b ., ~eassut!lata' etn ~, de la fonn·~ d, s ~1~.ius.~1 ~s..en la cacle~ por una distorsión . ._ 1; onua ptln1,.u1a que actua co ,/ ¡ Efe~t1v.a111ente, se puede de1nostrar inate1nática1nente '- u~1~uesumu o~ osc1lac1ones annónicas (sinusoid·1Ies) de ¡· ¡· t . ¡· 1 . an~o dos , . , ' '- r eren es recuenctas ¡ y 1· p'a~an a lraves d~ un transductor de respuesta distorsionada ( r ~ 1) 1? salida contendra, adcn1ás
o,. ,J.,t :

o•º

Sonido Dlferencial (altura aproximada)

..,._

Escuche

12 - f 1

Figura 2.15 Sonidos diferenciales percibidos (pentagrama inferior) cuando se i:ocan las superposiciones de dos tonos indicadas en el pentagrama superior (¡fuerte!)

wNo se conocen aún claramente las razones de estas diferencias; tampoco se sabe por qué las combinaciones f 1 + / 2 , 2f¡ + f 2 ,etc. no aparecen c01no sensaciones sonoras. ' / ¡¿__:e:;_)

50

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

2.6 Efectos de segundo orden: batidos de consonancias desafinadas

Sonidos resultantes «falsos» pueden ser fácilmente generados en órganos electrónicos, amplificadores y parlantes de baja calidad. En estos casos, es una distorsión no lineal en el circuito electrónico y en el sistema mecánico de los parlantes, la que crea estas frecuencias parasitarias. En particular, el tono diferencial puede ser producido y percibido con claridad con un órgano electrónico: suba el volumen, use registros de flauta de 8' y toque para atrás y para adelante la secuencía mostrada en el pentagrama superior de la Fig. 2.15, mientras intenta escuchar los tonos indicados en

51

V

Di!emncia de !ase: Oº

el pentagrama inferior. Algunos de estos sonidos diferenciales aparecen «desafinados» debido al sistema de afinación del instrumento, basado en el te1nperamento igual ( Sec. 5.3). Debemos enfatízar nuevatnente que lo que se escucha en este experímento es un sonido resultante falso, en el sentido de que la sensación de altura grave se genera en el parlante y no en el oido. Con este ejemplo queda claro por qué se les exige a los circuitos electrónicos y los parlantes de Jos sistemas de alla fidelidad una respuesta «muy>} lineal.

D\!erenr.ia de fase: 90~

Difsrencia de Jase: 180°

2.6 Efectos de seguudo orden: batidos de consonanCias desafinadas Repetimos ahora el experimento de la sección precedente con dos tonos simples generados electrónicamente, pero esta vez ignorando las posibles sensaciones de sonidos resultantes. Enviamos ambos tonos con un bajo nivel de intensidad monoaurahnente a un mismo oído; el tono f¡ se mantiene con frecuencia constante, mientras quef2 puede ser, como antes, variado a voluntad. Las amplitudes de los dos tonos simples se mantienen constantes durante todo el experimento. Cuando barremos /2 lentamente hacia arriba, advertimos algo peculiar al pasar por las cercanías de la octava fz = 2f¡: una sensación de batido diferente, distinta a la de los batidos de primer orden cerca del unísono, pero claramente perceptible. Cuando/2 es exactamente igual a 2:f1, esta sensación de batido desaparece. Reaparece tan pronto como desafinamos la octava, es decir, cuando f2 = /1 +E, donde E (épsilon) representa solo unos pocos Hertz. La frecuencia de batido resulta ser igual a E. Es difícil describir «qué es» lo que está batiendo. La rp_ayoría de los sujetos dicen que se trata de un batido en Ja «Cualidad» del tono. Designaremos a este tipo de batidos de segundo orden; algunos prefieren llamarlos ~
Di!e1encia de1ase:270º

Figura 2.16

. .

Supcrp~!>1c1ones

d octava de dos tonos puros, gr
diferencias de fase d1st1ntas.

. . ond1·entes a la superposición
'º

i

ª

52

2.7 Segui1niento de la fundamental

2. Vibrncioncs sonoras, tonos puros y percepción de altnrn

53

Vol vamos a nuestro experimento y exploremos el rango total de frecuencias entre el unísono y la octava. Descubrimos que hay otros pares de valores para ¡ 2 y f1, es decir, otros intervalos musicales, en cuya<; vecindades aparecen sensaciones de batido, aunque mucho menos perceptibles que para la octava. Dos «pozos de batido», como podríamos llamarlos, se pueden detectar centrados en las frecuencias A

!2 = ~ f¡ Y

· ¡escetquinta · f2 , que corresponden a los mus1ca y cu arta, respe1tivarnente. Al observar el patrón Vibratorio en el osciloscopio, al misn10 tiempo de escuchar la señal acústica resultante, nos darnos cuenta 3 de que para una quinta desafinada ( f 2 = 2! 1 +e ) y para una cuarta = -4 fi

·intervalos

*

B

Figurn 2. l 7 ComparacióH de hati
diferencia de fast! entre dos lonos. 11 Dicho en otras palabras: el sistenu1 auditil'o es Cll/JílZ de detectar carnbios cíclicos de lajOnna de un patrón vibratorio. Obsérvese con cuidado que no hay ningún cambio n1acroscúpíco en la ainplitud de un patrón con respecto a otro en Ja Fig. 2.lú, bícn al contrario de lo que ocurre con los batidos de prilner orden, que son c~1n1bios cíclicos en la a1nplitud del patrón vibratorio (Fig. 2.1 l ). La Fig. :J.. 17 n1uestra dos eje1nplos, sacados de la pantalla de un osciloscopio, que representan los batidos de primer orden, en las cercanías del unísono, y los batidos de segundo orden de nna octava desafinada, respectiva1nente. ObsérvC"se la modulación de amplitud en el primero, y la 1nodulación del patrón vibraloriÜ e11el~Segundo. Es importante señalar que los batidos de segundo orden solo aparecen cuando el estímulo original fonnado por los dos tonos est<Í en el rango de frecuencias bajas. Los batidos de segundo orden no se perciben inás cuando ft (y /2) exceden los 1.500 Hz, aproxünada1nente (Plon1p, 1967).

Cmnbios 11:'pcn1inos de fose (por ej. presentación de los estímulos de octava de la Fig. 2.16 alternándolos con un estímulo
desafinada ( f 2 °"' f 1 +e ), la forma del patrón vibratorio no es ~stática (como ocurre con una quinta o cuarta exactas, o sea para E= O), s1no que cambia periódicamente en su forma (no en su amplitud). Los batidos de segundo orden de la quinta son más rápidos que aquéllos de 1a octava (para la quinta la frecuencia de batido es fB= 2E, y para la cuarta es ÍB = 3t). No es ésta la única razón por la cual son n1ás difíciles de percibir: el patrón vibratorio mismo se vuelve cada vez más complicado a medida que pasamos de la octava (Fíg. 2. 16) a la quinta y a la cuarta. Cuanto más c0tnp1ejo es un patrón vibratorio, tanto más difícil será para el sistema auditivo detectar su cambio periódico. Para una discusión detallada sobre los batidos de consonancias desafinadas, véase Plomp (1976). Existe una relación óptima entre las intensidades de los tonos componentes, para la cual los batidos de segundo orden son más pronunciados; en ella el tono de frecuencia 1nás alta (fj) tiene intensidad rnás baja (Plornp, 1967). Finalmente, es importante observar que los batidos de segundo orden también son percibidos cuando los tonos componentes es escuchan separadamente, cada uno por un oído diferente. En ese caso se experimenta una extraña sensación de rotación de la imagen sonora <~dentro» de la cabeza (Sec. 2.9). Los batidos de segundo orden producidos por consonancias desafinadas de tonos simples no tienen importancia en música (principalmente porque los tonos simples no la tienen). Su estudio, sin embargo, es un paso importante para la comprensión del mecanismo de procesamiento del sonido 1nusical (Sec. 2.8).

2.7 Seguimiento de la fundamental [Fundamental Tracking] Introducirnos ahora otra serie de experimentos psicoacústicos que han sido de crucial importancia para las teorías de percepción auditiva, Consideremos dos tonos simples, separados por una quinta justa, de

54

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

2.7 Seguimiento de la fundamental

55

V

Figura 2.18 Su~rposici6n .de dos tonos puros separados por un intervalo musical de quinta (con una determinada relación de fase). 't0 : período de repetición del sonido resultante.

frecuenciasf1 Y!2 = ~ f¡. La Fig. 2.18 muestra la vibración resultante (la su~a) para una relacfón de fase particular. Obsérvese que el patrón se rep~te exactamente con la rn~sma forma después de un tiempo t , que es 0 un intervalo de duración doble que 'tl, el período del tono de altura más g~ave. E~to quiere d~ir que lafrecuencia de repetición fo= lito del patrón v1bratono de una quinta es igual a la mitad de la frecuencia del tono 1nás grave: .

1

fo~·· f,

2

(2.7a)

Llamamos a esta frecuencia de repetición «frecuencia fundamental» del patrón vibratorio. En este caso, se encuentra una octava debajo de ¡ . Si 1 4 tomamos dos tonos que forman una cuarta ( f 2 = - Ji ) podemos graficar el patrón vibratorio resultante de la misma rnanerg que para la quinta. La frecuencia de repetición resultante es ahora

(2 7b) es decir, una duodécima debajo del tono más bajo. Para ~na tercera mayor 5 f¡ ), la frecuencia de repetición está dos octavas abajo de ¡ : 1 1 fo=¡/, (2.7c)

NHestro siste111a auditivo resulta ser sensitivo a estas .fl·ecue11cias de n'petición. Efectivan1ente, se ha realizado un cuidadoso experimento en el cual se presentaban cortas secuencias de estírnulos a título de n1elodía; cada estímulo consistía de pares de tonos sin1plcs sonando siinultánea1nente y formando intervalos de quinta, cuarta, y tercera. (Houtsma y Goldstein, 1972). Se pidió a los sujetos que identificurau una única altura básica para los tonos de la «melodía:» pre.sentada. ¡La 1nayoríu identificó una altura cuya frecuencia c9rrespo11día a las definidas por las relaciones (2.7a), (2.7b) o (2.7c), respectiva1nentc1 12 Es importante insistir que este experimento de identificación de altura requiere que los pares de tonos sean presentados como secuencia tc1nporal o 1nelodía. (Cuando uno de estos pares de tonos simples se mantiene constante, nuestro sisten1a auditivo falla en su ~ de una sensación de altura ünica; reorienta su atención con el fin de discrin1inar las alturas espectrales de los dos tonos componentes por separado, como fue explicado en la Scc. 2.¿11. Obsérvese que las frecuencias de repetición (.1.7a) - (2.7c) de las combinaciones de dos tonos son idénticas a las frecuencias de los sonidos resultantes correspondientes (por ej. vea los casqs cuarto, segundo y primero en la Fig. 2.15). Sín embargo, los experimentos hnn dcn1ostrado que la percepción de la frecuencia de repetición es posible aún cuando las intensidades de los dos tonos ft y f2 son bajas, por debajo del un1bral lle intensidad para la producción de sonidos resultantes. Debc111os descartar, pues, un sonido diferencial (2.4) (Plo1np, J 967a). En realidad, el fenón1eno de percepción de la frecuencia de repetición ha sido usado en 1núsica durante muchos siglos (y cquivocadatnente alribuido al efecto de un sonido resultante). Por eje1nplo, desde fines del siglo XVI, 1nuchos órganos .

l

incluyen un juego (registro de 5 ) compuesto por tubos que suenan una 3 quinta rnás alta que la altura de la nota escrita. El propósito es estin1u!ar o reforzar el bajo, una octava debajo (ecuación [2.7a \)de la altura de la nota escrita (es decir, reforzar el sonido de 16' del órgano). Más antiguo aun es el uso del juego de 10~, que en co111binacíün con los registros de 16', refuerza el bajo de 32'· (aos octavas debnjo de la nota escrita). El tono de frecuencia fo ( 2.7) no está presente en el estín1ulo origina!. Este tono es lla1nado la.fúndan1ental ausente (por razones gnc se aclararán posterio1111ente); la sensación de altura correspondiente. se llruna alt11ra de periodicidad ( ({periodicity pitch>) ). altura su/Jjetiro. 10110 residual o altura virtual. Esta sensación de altura debe distinguirse cinrun1entc de la altura primaria o espectral de cada uno de los dns tonos si111plcs

( !2 = ¡

ii Téngase en cuenta qtte este experimento debe ser rca!iz<1do ~on pares ele Sl'.tlidos sinusoidales, generados electrónicamente: el experirncnlo 110 .fimr:1onuní con d p1<1110 n cun\q\lier olro instrumento 1nusical. Ver, sin emhurgo, las observaciones suhscnien!Cs sobre los órganos.

56

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

2. 7 Seguimiento de la fundamental

2/o Y3/o Estímulo de düs tonos

quinta

4j(J y Sfo

~

tercera mayor Nota co1HJ;;pn1H1ie1\le a la¡1ltu1ade ¡mriwlfcidaú

o

o

o

o

o

o

Fi~u1:1 .:. !9 Es!ímu!os de dos tonos simples ( , ,. .1 -· · misma '.llturn de periildicidad (¡ienta~nmia injéritf:.)''~~:s~~~na : '.P~ 110 '.) que ong1_nan ~a 1 debe :11n.1arse rn:\s bajo t¡ue el cori·ee'p.011111.e t· · • > que ,1p,uece entre parentes1s · · ne a 1a esca1a en uso (Sec S 3) . l - d prot 1ucu un Do comu altuia de periodicidad. ' · · , con e 1m e

nrigina!cs. Se ha
fi

57

3/oY 4/0

~

cuarta

Sfo y 6/o

'----v---' tercera menor

etc.

En otras palabras, si fo corresponde a la nota mostrada en el pentagrama inferior de la Fig. 2.19, los intervalos musicales mostrados en el pentagraina superior producen la misma nota como sensación de altura subjetiva. Es importante recordar que las notas de la Fig. 2.19 representan tonos simples, de una .sola frecuencia, y no tonos compuestos producidos por instru1nentos musicales reales.

Los componentes individuales de frecuencias 2fo, 3f(J, 4fo, Sfo,. .. ,etc., se llaman arrnónicos superiores de la frecuencia fundamental fo- Las frecuencias de los armónicos .superiores .son múltiplos enteros de la frecuencia funda1nental. Dos tonos sucesivos cualesquiera de la serie de am1ónicos superiores forma un par con la misma frecuencia de repetición, o frecuencia fundamental fo- De aquí que todos los armónicos superiores, al sonar juntos, produzcan una única sensación de altura que corresponde a fo - ¡i11ciuso si esta úitirna frecuencia está ausente en el conjunto de sonidos que sirve de estímulo! Esta es la razón por la cual en los ejemplos anteriores fo fue también llamada «fundamental ausente», y por la cual el proceso de percepción de esta frecuencia de repetición se llama seguin1iento de fa Jirndaniental. Obsérvese una vez más la .sorprendente propiedad de este conjunto de tonos puros de frecuencias 2fo. 3f(} 4fQ, ... , nfQ ... Entre la infinita variedad de superposiciones posibles de tonos simples, este conjunto, y solo éste, tiene componentes que, tomados por pa1·es contiguos, producen una rriisma frecuencia de repetición. Recíprocamente, ésta es la razón por la cual cualquier sonido periódico, con un patrón vibratorio complejo pero repetitivo (con una frecuencia de repetición fo), está formado por una superposición de tonos simples de frecuencias nfo (n = nún1ero entero) (véase Sec. 4.2). Los experimentos psicoacústico.s arriba mencionados con pares de tonos han sido extendidos a secuencias o 1nelodías con estímulos complejos 111uftitonales, en1pezando por el enésimo armónico (es decir superposiciones de tonos puros de frecuencias nfo, (n + l)fQ, (n + 2)fo, etc .. ) .Aunque aquí tainbién el tono de frecuencia fundamental está ausente, la altura subjetiva asignada a estos complejos sonoros es siempre fo. De hecho, cuanto más armónicos se incluyen, la altura de periodicidad es percibida con mayor claridad (excepto cuando el orden de armónico con que empieza el estfmulo sea muy alto, es decir para un valor alto de n). Los pares de armónicos vecinos más importantes para la percepción de la

altura de periodicidad son aquellos alrededor de n

~

4 (Ritsma, 1967).

Dado que los sonidos musicales reales están construidos con

58

2. Vibraciones sono ras, lonos puros y percepción de altura Periodo

,,,

Pseudo-Periodo Pseudo-Período 1

(b)

_,

Fígura 2.20 Patrón vibratorio de d t . vecinos (11 = 4). (b) Los tonos líen os¡ ono_s pur~~;1multáneos. (a) Los_ tonos son Brmónicos son armónicos vecinos 't . , ~n a misma . 1 crencrn de frecuencia que en (a), pero 00 vibratorio. t.: frecuen~Ía c'~n'i;,~m'T 0 qu~ corr,espo;ide la repetición exacta del patrón , ' . r Y •,1• seuc openodos (ver texto).

ª

superposiciones de arm, · (C . . es el n1ecanis d . . on1cos ap. 4), el segurnuento de lafundaniental ún. n7oau llevo que nos pennite asignar unasen<;ación de altura ~a~ un tono con7puesto de un instrun1ento nuisicaf.13 s importante comprender todo lo que irn lica el seuu. . para la teoría de la audición. Un b;eve expe~1mentos sobre apareamiento de altura tonal [pitch-matchin expert1,.menltsd] de Smoorenburg (1970) servirá ese propósito 14 Conside't·esge unes tmu. o e cortad ur~c1011 .,. que ~ons1ste . de dos tonos, cuyas · frecuencias fa y lb difieren entre SI en una cierta cantidad fija N = f¡ - J, Al , a1gun , contexto específico, como b una a· ser presentado este d", . . estímul o en corta me 1o ta, ap1ox.1madamcn.te ~a mitad de los sujetos del experimento ercibe un_a :ltura tres1dual» subjetiva, baja y claramente identificable (lospde1nás su~e.ost)ºLº son cap~ces de identificar una o ambas alturas del estímulo angina · os expenmentos 1nuestran ue si¡, ' . anno'111·.cos ve · d q · a Y1b corresponden a do'> c111os e un tono co ( · ' altura sub"etiva c . m~uesto por eJ. de orden n y n + 1), Ja J ' uando se la percibe, es aquella correspondiente a la

funda~ental

1

anális~ ~:i1~;~~á:i~~:

n·Ta! vez el ejemplo más convincent · · compuestos esté dado por el hecho de e de seguimiento Je la. fundamenta! de tonos somos todavía capaces de percibir correc¡ue al esfu:rar una radw ~ transistores barata, de que todas las frecuencias i f . amente a a tura de los sonalos graves ¡a pevar inaclccuado del parlante y l~snci~~~rt~~f los 100 o 150 Hz están siendo eliminadas po; lo IJ~~mentablemente, estos interesantes ex · lll siquiera en un laboratorio d t" d pe,nment3s no puede~ s~rdemostrados fácilmente es ma o a a cnscnanza Je Ja tísica bien equipado. '

2.7 Segni1niento de la fundamental

59

fundamental ausentef¡ (= fafn = 1'1/). Por ejemplo si fa= 800 Hz y/¡,= 1000 Hz (n = 4 y i'lf= 200 Hz), la altura residual escuchada es la que corresponde a una nota de 200 Hz. La figura 2.20(a) rnuestra el patrón vibratorio del estímulo de estos dos tonos, que nos recuerda el fenómeno de los batidos de primer orden (Sec. 2.4). En este caso. sin en1bargo, la 1nodulación en amplitud («envolvente>) de la curva) es n1uy rápida (200 veces por segundo) y no se percibe corno batido. Ivlás bien, lo que se percibe (por el 50ºh de los sujetos del experi1nento) es una altura gue cotTesponde a la frecuencja ~de .r.epeticíón del palrón vibratorio, que es exactamente de 200 Hz. El ·período de repetición correspondiente es 't l :::: 1/D:f= l!(fb-Ía) (el período 'tp y 'tq rnarcados en la figura! :tvlás aun, los experí1nentos de Smoorenburg 1nuestran que incluso en el pritner ejemplo (cuando el estúnulo consiste de dos annónicos vecin0s)

60

2.8 Codificación auditiva en el sistema nervioso periférico

2. Vilir>1ciones sonoras, tonos puros y percepción de a!Lura

pueden escucharse alturas adicionales a1nbiguas, que corresponden a Jos seudoperíodos definidos por los intervalos de tiempo entre el pico central y !os picos secundarios del período de modulación subsecuente (Fig. 2.20 IH]). 'l'odo esto es indicio de un proceso de extracción de altura n1ucho in;_)s sDfisticado que el de detección de frecuencias de repetición: el ruecanisrno e.le audicíón es capaz de detectar rasgos característicos 1nuy detallados del patrón vibratorio. Sin enibargo, hay una explicación alternativa a este mecanismo de extr~icción de allura basado en lo te1nporal, que puede ser invocada para explicar los resultados antedichos. Es un proceso espectralmente basado, en..::! cual el patrón t:spacial producido por el estín1u\o de los dos tonos a h1 largo de la 111en1brana basilar es analizado y aparcado lo n1ás posible a configuraciones «faniiliares>> (por ej. a las posiciones de las regiones de resonancia de annónicos vecinos). Cuando se logra una correspondencia, SL' prt1ducc una sensación } es posible, pueden resultar alturas ambiguas. Puede probarse n1ate1nútican1ente que este proceso conduce a los 1nisn1os resultados cuantitativos que el 1necani.smo de an{11isis basado en claves ten1porales. C'onti1n1aren1os desarrollando este tema en la Sec. 4.8 y en el Apéndice lI. Final 1ncntc, la disparidad entre distintos individuos en lo que concierne a la habilidad de percibir alturas residuales subjetivas ha sido invocada por algunns psicoacústicos con10 un llamado de atención, poniendo en duda la interprelación de los experimentos de Smoorenburg. Sin ernbargo, la consistencia de los resultados cuantitativos (ya verificados por varios grupo.-; de investigación independientes) para aquellos sujetos que sf escuchan !a altur:.i. residual es t<.ul notable, que la mencionada disparidad sin1plt'1nenle puede e:;tar indicando diferentes estrategias de audición, sin 111aynrcs consecuencias para las conclusiones extraídas en estos experinientos sobre e! 1necanismo de extracción de altura per se. Para una excelente reseña histórica de los cxpcritnentos más in1portautes sobre percepción de altura. véase P!ornp (1976).

2.8 Codificación auditiva en el sistema nervioso periférico El de:.:cubrin1icnto de los efectos de segundo orden en el procesainiento auditivo, tales co1no la percepción de batidos en consonancias desafinadas y e! seguitniento de la fundan1ental, han tenido un gran impacto sobre Ja !enría de !a audición. Por un lado, la percepción de batidos en consonancias desafinadas (Sec. 2.6) es un indicio de que el sistema auditivo obtiene y utiliza infonnüción sobre los detalles de Ja estructura temporal del patrón de vibración acústico. Por otro lado, el seguimiento de la fundamenta! podría, en principio, implicar dos alternativas: l) un mecanismo que ejecuta un análisis detallado del patrón te111poral de vibración, con la instrucción

Sinapsis

\r'----

6l

Neuronas presináptlcas

1 Integración y discriminación de potenciales sinápticos

i

l

1

.

Transmisión de potenciales

Ftgura 2.21

de ecdóo

Diagrama de una neurona modelo.

de detectar rasgos repetitivos cuya frecuencia condu~e l~ego a la ~~nsación de altura (Fig. 2.20); o 2) un mecanismo que analiza 1nformac1on sobre los detalles del patrón de excitación espacial ~uscitado a l~ _,1argo de ~a membrana basilar, con la instrucción de producff una sensac1on d~ alt~1a única si ese patrón se corresponde, al menos en parte, con la ~x~ltac16n característica producida por un sonido musical. 15 De~emos anttc1par _que la segunda alternativa debería funcionar mej~r ~n la reg1?n ~e los arrnó~icos más bajos (bajos valores den), donde las max1mas exc1tac1ones espac1~les coirespondientes son más pronunciadas. Seac:1al fue~e, ambas alten1~tlv~s implican que los d~talles de información acúst1c_a codificad~ en la penfena deben ser analizados a un nivel más alto en el srnterna nervioso central: Con el fin de comprender los mecanismos subyacentes que han s1~0 propuestos para explicar estos fenómenos psic~acústicos, _es nece~~no analizar priinero algunos aspectos operativos del sistema ?~~vi oso a~d1t1vo. La unidad fundamental de procesamiento y transm1s1on del sistema nervioso es la célula nerviosa o neurona. Una neurona «modelo» se rnuestra en ta Fig. 2.21. Se distingue el cuerpo de la célula o soma, u~a serie de ramificaciones llamadas dendritas, y una fibra alargada, el crxon, 1l En visión un proceso equivalente úe correspondencia espacial nos_pennite interpretar !os siguient~s símbolos incompletos correctan1ente com? letra~ del alfab~to: n.f. "'),~_.Pero un sítnbolo pardal como puede ser A podría conduc!f a d1f_?rentes mt<:_rpretac1ones, dependiendo del contexto en que dicho símbolo aparece: .11.ndras de n.ungna.

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

2.8 Codil1coción
63

'

'uetambién puede dividirse en múltiples ramas. Las dendritas y el cuerpo ._ -_-,,-~la célula son los receptores de señales neurales entrantes y el axón es ij';-'~el transnúsor, que pasa señales a otras neuronas. Estas señales neurales "'son impulsos eléctricos (variaciones en el voltaje eléctrico) de varias 9ecenas de milivoltios; se originan en el flujo de átomos cargados eléctricamente (iones) a través de la meinbrana de la célula. Estos impulsos pueden ser registrados implantando rnicroelectrodos dentro de la neurona (un procedimiento que no inhibe el nonnal funcionamiento de la célula). En el axón cada impulso, llamado potencial de acción, tiene casi la misma forma y duración (varias decenas de milisegundos), y se propaga desde el cuerpo de la célula (desde el cono axonal) hacia las terminaciones del axón. El potencial de acción representa el mensaje de salida neural fundamental, elemental. Un mensaje neural ~
~son excepciones las neuronas unipolaresque forman parte del sistema de fibras nerviosos aferentes. ·

excitatorias o bien inhibitorias a otras neuronas. Cuando una neurona inhibitoria dispara un iinpulso a otra neurona inhibitoria, el efecto inhibitorio de la últi1na se cancela. Existen indicios de que la respuesta de las neuronas conectadas a la hilera interna de células pilosas es cxcitatoria. 1nientras que la de la.s conectadas a la hilera externa es inhibitorü1 {Sokolich y Zwislocki, 1974), Un retraso temporal característíco (usuahnentc n1enor al nülisegnndo) se da entre la llegada de un Ílnpulso a una sinapsis y la forn1aclón de la respuesta en la célula postsináptica. Esta de1nora hace posible que Ja activación nerviosa producid un tie1npo considerable cuando se propaga por una serie de 1niles de pasos sinápticos sucesívos en el lcjido cerebral. 'fa! «reverberación» puede ser un proceso clave en el proceso de forn1ación de patrones de actividad nerviosa que dependen del tic1npo (por ej. Sec. 4.1 O). Después de cada activación, una neurona tiene un perí1Klo refractario durante el cual no puede ser reexcitada, o durante el cual su tnnbral de disparo es mayor. Una neurona sola es solo un con1ponente «n1icroscópico)> de un conglomerado de alrededor de diez 1nil n1illones de neuronas en el cerebro hu1nano. Es en el «esque1na de cableado» entre eslo.s nliles de 1nillones de neuronas donde yacen los n1isterios de la inteligencia, de la conducta, de los sentimientos y las angustias de los seres hun1anos. En un sentido macroscópico, e] desarrollo de este esquen1a de cableado estú gobernado por el código genético de las especies. Sin en1b;irgo, en una parte importante del siste1na nervioso, especialmente en la corteza cerebral, la distribución específica de los contactos sinápticos activos es el resultado de la acción repetida de ciertos modos de esti1nulación; en otras palabn:is, de la experiencia y del aprendizaje (véase Sec. 4. l 0). Cuando se observa con un electrodo una neurona individual, perteneciente a la región nerviosa de algún órgano sensorial detcrn1inado, generahnente, se constata una correlación entre la frecuencia ele dísparo y Ja magnitud de ciertos parán1etro.s físicos del estínn1lo externo original. Los disparos individuales no ocurren, habitualn1ente, a intervalos Je tiempo iguales, separados regulannente. Lo que cuenta es el hecho de estar disparando o bien la frecuencia pron1edio (véanse. sin cn1bargo. los razona1nientos que se exponen n1ás abajo). Una neurona puede disparar espontáneamente itnpulsos a frecuencias que llegan a varias decenas de I--Iz. Lo que constituye el mensaje nervioso de esa neurona es el C(l!llbio en la frecuencia de disparo espontáneo (incre1nento o inhíbición). En general, un estírnulo aplicado de manera constante producirá una frecuencia de descarga que va decreciendo graduahnente en función del tiempo, hasta quedar nivelada en cierto valor inferior al inicial. Este fenómeno se llama adaptación. Se ha observado que algunas neuronas responden solamente a cambios ten1porales de Jos estímulos sensoriales y que otras lo hacen frente a un conjunto de configuraciones espaciales o

2.

2.8 Codificación auditiva en el sistema nervioso periférico

Vihr:1do111.•s sonoras, tonos puros y percepción de nlturn

65

de fibras eferentes que transmiten impulsos nerviosos que llegan desde

patrones te1nporales inuy co1nplejos del estín1ulo (detectoras de rasgos). Cnn10 regla general, cuanto más avanza111ns en la trayectoria nerviosa desde los receptores hasta la corteza cerebral, tanto n1ás complejos y elaborados son los rasgos del eslírnulo a los cuales responde una neurona detenninada (véase Flg. 2.26) Fsta1nus ahora en n1ejores condiciones para discutir cón10 el sistenu1 nervioso puede recoger y codificar infon11ación sobre patrones vibratorios uctísticns. Cua11do Jasefíal acústica de un tono puro aislado de determinada frecuencia llega al oído, las oscilaciones de ta n1en1brana basilar estimulan !as células pilosas que están en la zona de resonancia que corresponde a esa frecuencía (Sec. 2.3J. En los seres hutnanos, hay una hilera de 4000 L.l;íu/(ls ¡Jifusas <sde la base hasta el <Ípex, del lado del modiolo, hueso central de la c"óc!caL y tres hileras de un total aproxi1nado de 12.000 células pilosas "('.\'UT1111s" ( vi:r r•ig. 2.7 [a] y [b 1). Cuando las cilias de una de estas células se f!exin11:111 en u11a cierta dirección, se disparan i1npulsos eléctricos en las neurnlltl~i del ganglio espiral que est<'i.n en contacto sináptico con la célula pi losa c11 cuestión (en caso de una sinapsis inhibitoria, la frecuencia de descarga es1io11tá11ea de una neurona podría ser inhibida). Los axones de esta~; neuronas fonnan las fibras aferentes del nervio auditivo·; sus potenciales de acción (pág. 62) llevan colectiva1nente inforn1ación digi1al!ne11te codificada sobre el n1ovinliento de la 1ne1nbrana basilar a! sisten1a nervioso r..:entral Una carncterí'stica i1nportante es la disposición de las terminaciones de !ns nervios aferentes. Mientras que una 1í11ica fibra nerviosa está habituahnenle en contacto con una sola célula pilosa interna, recibiendo de ahí nicnsajcs provenientes de una región extrernadan1ente lhnitada de la nie1nbra11a basil1ir, cad;\ una de las fibras nerviosas aferentes que inervan las hileras externas hacen contacto con l0-50 células pilosas esparcidas por varins n1ilí111etros. siendo de este tnodo capaces de colectar infonnación de una regit'in de resonancia que corresponde a un dorninio de frecuencia n1ucho rnás ancho. I~as células pilosas internas responden a la Felocúlad del 1novinliento de la membrana basilar, porque la flexión de sus ci!ias es proporcional a Ja velocidad del fluido endolinfático de los alretledores (1 a fuerza 'sobre un ohstáculó lnn1erso en un fluido viscoso es proporcional a la velncidad del flujo). Las células pilosas externas, contraria1nen!e, envían scfíales según el desplazarnientv (las fuerzas Intcúnicas interactivas dependen de la distorsión momentánea de Ja n1e1nbra11a); su respuesta se satura para altos niveles de intensidad . El hecho de que cerca del noventa y cinco por' ciento de las fibras aferentes en el nervio acíistico tenninen sobre las células pilosas internas, con l Q.. 50 de fibras individuales haciendo contacto sináptico con cada célula, confiere clararncnte a la hilera interna el rol de receptor sensorial principal. Por otra parte, las células pilosas externas también reciben terminaciones

el siste 1na nervioso central 17; este hecho, más la notable ntoti!idad de las

células pilosas externas descubierta recientemente, coloca a estas últimas en un rol dual como efectores y receptores (esto será discutido en detalle en Ia Sec. 3.6 ). Mientras es claro que cada tipo de células pilosas asume un rol muy específico en la transducción de la señal acústica, ambo~ ti~os deben trabajar juntos: un daño en las células pilosas externas pequd1ca severamente la audición aun cuando la hilera interna funcione perfecta1nente. Continuaremos tratando este tema en la Sec. 3.6~ para una información más detallada y actualizada ver por ejemplo Gelfand (l 990) y Zwicker y Fastl (1990). . Se ha observado, implantando microelectrodos en fibras nerviosas cocleares activadas acústicamente, que una fibra· determinada tiene un umbral de disparo más bajo para aquella frecuencia acústica! que evoca una oscilación máxima en la posición x de la membrana basilar (Fig. 2.8) inervada por esa fibra . Esta frecuencia de máxima respuesta se llama frecuencia característica de la neurona (Kiang e~ al:, !965). Yend~ ~hora a la distribución real en el tiempo de los impulsos 1nd1v1duales, med1c1ones (Zwislocki y Sokolich, 1973) han mostrado que la máxima frecuenci~ de descarga está asociada con la máxima Velocidad de la membrana basilar cuando ésta se 111 ueve hacia la rampa timpánica; mientras que durante el niovimiento en la dirección opuesta hacia la rampa vestibular, se·produce inhibición de la frecuencia de descarga.Además, !aposición momentánea de la meinbrana basilar tiene un efecto (menos pronunciado) excitatorio 0 inhibitorio, que depende de sí la membrana está 1nomentáneamente torcida hacia la rampa timpánica o hacia el otro lado, respectivamente. Arnbos efectos se sutnan para determinar la respuesta total. La Fig. 2.22 muestra una distribución hipotética en el tiempo de impulsos nerviosos en una fibra nerviosa del oído interno conectada a la región de resonancia apropiada de la membrana basilar, en el caso que fuera excitada ?ºr un to~o de baja frecuencia cuyo patrón vibratorio tiene forma trapezoidal (segun Zwislocki y Sokolich, 1973). El estudio atento de esta figura revela cómo la información sobre la frecuencia de repetición (en realidad, sobre el período de repetición) de la señal acústica original puede ser codificada en forma de «trenes» de impulsos nerviosos. La Fig. 2.22 correspondería a un caso ideal de baja frecuencia. En realidad, las frecuencias acústicas son habitualmente más altas que las frecuencias de descarga nerviosa, y la situación real es una donde los intervalos <~On» y «Off>> no están tan claramente definidos, o delineados, por un lado a causa de su éorta duración (comparada con el período

11

Una pequeña proporción de fib~·as eferentes también act_úan ~obre e! ''?utput' de una

célu!::i ciliada interna, pero sólo indirectamen!e: ellas hacen smaps1s con las hbras aferentes que están Cl\ contacto con la célula ciliada interna.

33

2.9 Altura subjetiva y el rol del sistema nervioso centrnl

66

67

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de alhira Posición de la membrana

2.9 Altura subjetiva y el rol del sistema nervioso central

Rampa ves!lbular

1

Rampa timpánica

1

1

:

1

1

1 1

1 1

l!

"On" 1

1

1

1

1

! "Off" ! 1 1

1

1 1

: "On" 1 1 1

~"!~:~: ._~lllllLJUJJlllll~lll .LJJI11-.Ll_ull_l _l __JiJ_I_i_l_u_ll '-y--JL-y---J '-y-' '-----y--J

f

Se desprende de Ja sección precedente que una fibra nerviosa dada, del nervio auditivo, puede transmitir dos tipos de información. l. El simple hecho de que esté disparando (o que su frecuencia de descarga espontánea haya sido inhibida) le con1u1üca al sistema auditivo central que la membrana basilar ha sido activada en o cerca de la región enervada por esa fibra; la distribución espacial (u «organización tonotópica}}) de las fibras que están disparando señales codifica la infonnación primaria sobre la altura. Este proceso funciona en todo el rango de frecuencias. 2. La di5tribución teniporal de los itnpulsos lleva infonnaclón con respecto a la frecuencia de repetición o periodicidad y también sobre detalles más finos del patrón vibratorio mis1no (véase n1ús abajo). Esto sólo funciona en el rango de frecuencias más bajas.

J1UWlllli!ílllllLli-..

>

t

Fisur_a 2.22 Bo~q~cjo de la distribución de impulsos ncurales en una fibra del ne v acustJco durante distintas fases de un patrón trapezoidal de vibración de Ja membrana bas~l~~

refract~rio. de ~?ª neuron.a típica) y por otro debido al carácter aleatorio de la ?1~tr1buc1on de Jos impulsos. La propiedad que realmente importa

estad1st1ca1nente. es que habrá más impulsos que caen en Jos intervalos «on» que en los intervalos <~off».

. Por consigui~nte, para J~s tonos simples, el intervalo de tienipo entre suceslvos t~ndera a ser un niúltiplo entero del período 1 de la Vlbracton s?nora (K1ang et al. , 1965). Es obvio que cuanto n1ás alta sea u~puls?!

l~

frecuencia ?el tono, .tanto menos definidos serán estos agrupamientos.

Pa:a frecuenc1as.supenores a unos pocos miles de Hz esto ya no funciona mas. Cuando vanas fi?ras qu: reciben estímuJos desde una estrecha región de la membrana .bas!lar .estan agrupadas en un mismo paquete (como ocurre en el nervio aud1t1vo), la suma de sus impulsos (como se detecta c?n u~ macroelectrodo que hace contacto con muchas fibras s1multanea~ente) aparecerá en síncronía con el estímulo auditivo. Estos grupos de senales neurales sincronizadas colectiva1nente han sido llamadas volleys.

No hay duda de que la ínformación referída al fugar de excitación es usada por el sistema auditivo a todos los niveles. Pero ¿,utiliza este sistema la infonnación contenida en la distribución te1nporal de !os i1np11lsos nerviosos, tal como se muestra esquemáticarnente en la l 7ig. 2.22? Retornemos prünero, por un momento, a la percepción de tonos si1nplcs (sinusoidales) aislados. Varios argu1nentos señalan el hecho de que la distribución en el lie1npo de los lrr1pulsos nerviosos no es utilizada en la percepción de la altura de un tono puro. Por eje1nplo, cálculos teóricos (Siebert, 1970) muestran que si la codificación de la altura prin1aria estuviera basada en rasgos temporales, la DAP de resolución de frecuencia (por ej., véase Fig. 2.9) sería independiente de la frecuencia (no lo es), y a su vez debería decrecer a medida que la a1nplitud del cst hnu!o au1nenta (cosa que no ocurre). Que las claves temporales sean en gran parte ignoradas en la percepción de altura primaria de tonos puros no es gran sorpresa. ¿Pero qué decir acerca de la percepción de los batldos en consonancias desafinada.", y de la altura de periodicidad en complejos de armónicos? Es difícil encontrar una explicación de los batidos en consonancias desafinadas, y de otros efectos que de1nuestran sensltividad a la fase, sin tener que suponer que en algún nive] exista un mecanismo que analice la estructura fina te1nporal del palrón vibratorio del estímulo. Efectivamente, podcn1os aludir al efecto mostrado en la Flg. 2.22 para intentar una explicación de cómo podría ser codificada la infonnación sobre el pn.trón vibratorio y sus variaciones (batidos de segundo orden). Consideremos una superposición de Jos tonos simples formando una octava. Supongatnos que el patrón vibratorio resultante es el graficado en la parte inferior de la Fig. 2.16. Aparecerán

68

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

2.9 Allura subjetiva y el rol del sistema nervioso central

69

180

160 140

¡ ~

• e -~"

120

100

TI

z

BO BO

40· 20

5.0

10.0

15.0

20.0

!ntmvillu entra impulsos consecutivos (mseg)

Figura 2.2J !11stogrnma que muestra el número de veces (eje vertical) que ocurre un dado rntervalo de tiempo entre i1npulsos de respuesta neural (eje horizontal), en una fibra estimulada por una superposición de dos tonos (quinta) en cierta relación de fase (Rose et al., J969). Con permiso de !os autores.

dos zonas de resonancia sobre la 1nembrana basilar, centradas en las posiciones x 1 y x~, que corresponden a las frecuencias componentes Ji y f2 = 2/1 (Fig. 2.8). En el nervio coclear tendremos dos focos principales de actividad, centrados en las fibras que tienen como frecuencias característícas f¡ y fj_, que llevan a dos sensaciones de altura, separadas por una octava. Sin ernbargo, las zonas de resonancia sobre Ja membrana basilar son bastante anchas, produciéndose cierta superposición en la región entrex1 y x2, donde los puntos dé la mCinbrana vibrarán de acuerdo con un patrón supeqJucsto que de algún modo está reJacionado con e1 niovirniento original del lín1pano 18 . Las fibras conectadas a la región de superposición por lo tanto responderán con disparos que se agrupan en intervalos «Ofl;> y que corresponden, digamos, a las porciones descendentes (pendiente negativa) del segundo gráfico de la Fig. 2.16. Obsérvese que 1

~La~ ondas e11 el fluido cock:ur La111bian su relación de fase y, desde luego, su amplitud a medu.lu que se propagan, altermido de este modo la real fon11a del patrón vibratorio en direrentes ¡mutos de la 1nembrana basilar.

en este caso los intervalos ~~on» no son de igual duración, sino que responden a una secuencia que alterna «Corto - más largo - corto - más largo». Si los dos tonos estuvieran separados por una quinta, el patrón vibratorio correspondiente a la zona de superposición podría ser el de la Fig. 2.18, que conduciría a una diferente secuencia de intervalos «On}). La periodicidad de esta secuencia representaría así la información sobre la frecuencia de repetición, mientras que la estructura de la secuencia (suerte de «código Morse») daría información sobre detalles del patrón vibratorio. En efecto, tal estructura fina ha sido identificada estadísticamente a través de mediciones electrofisiológicas. La Fig. 2.23 es un ejemplo (un histograma) de la distribución de los intervalos de tiempo entre impulsos nerviosos en una fibra nerviosa (Rose et al., 1969), para un estímulo que corresponde a un intervalo musical de quinta, con una relación de fase determinada. Obsérvese la diferencia en el número relativo de veces (eje vertical) en que aparece un intervalo dado entre impulsos sucesivos (eje horizontal). Esto representa el código Morse (estadístico) que mencionamos arriba, y que lleva información sobre el patrón vibratorio. Cuanto mayor sea la complejidad del patrón vibratorio original y cuanto más alta sea la frecuencia de los tonos componentes, más «borroneada>} será la información transmitida por la secuencia de impulsos, es decir, tanto más difícil de ser interpretada en los niveles superiores del cerebro. El detallado análisis de la distribución temporal de los impulsos nerviosos requeriría la acción, en algún nivel, de un mecanismo llamado de autocorrelación ternporal (propuesto inicialmente por Licklider, 1959), en el cual un «tren)> de impulsos es comparado con trenes de impulsos previos, los rasgos repetitivos similares son amplificados (tales como los períodos marcados en laFig. 2.20[b]) y los otros (no periódicos) son suprimidos. Sin embargo, no existe hasta ahora evidencia anatómica de la existencia de este mecanismo en el sistema nervioso auditivo aferente. Las claves temporales también son utilizadas por el mecanismo responsable de la sensación de direccionalidad o localización del sonido19 (por ej., Molino, 1974). Esta audición biaural debería involucrar un proceso llamado correlación cruzada temporal *de las señales nerviosas que llegan de ambas cócleas, en el cual se determina la diferencia temporal entre las mismas. Hay evidencias fisiológicas de que tal mecanismo existe (en el

complejo olivar superior, Fig. 2.26). Licklider propuso un modelo del mecanismo nervioso de correlación cruzada (1959). En este modelo (Fig. 2.24) se supone que una neurona ascendente solo puede producir una 19 Las claves dadas por la intensidad (diferencia de amplitud entre las ondas sonoras que llegan a los dos oídos} y las dadas por el espectro (diferencia tímbrica) también contribuyen a la localización del sonido, especialmente a frecuencias elevadas y en entornos cerrados.

'En el original: te1nporal crosscorrelation (N. del T).

2.9 Altura subjetiva y el rol del sistema nervioso central 70

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura Simultaneidad Oído derecho precede

Oído izquierdo precede

De la cóclea

r+-~.+--+-~.+--+--..l---'--

º''"''''ª' / izquierda __.,.

/

// /

/

derecha

/

Figura 2.24 Modelo de un mecanismo de correlacíón cn1zada (detector de diferencia temporal interaural). Según Licklider (1959).

descarga cuando es excitada simultáneamente por ambas fibras que traen señales del exterior. Dado que una señal nerviosa se propaga con una velocidad finita a lo largo de cada fibra, la llegada simultánea a una tenninación de una neurona ascendente dada requerirá una cierta diferencia ten1poral entre las señales de ambas cócleas. Por ejemplo, una perfecta simultaneidad de las señales de ambas cócleas dispararía la neurona ascendente que está exactamente en el centro, porque ése es el lugar donde ambas señales, la del oído derecho y la del oído izquierdo, se encontrarían. Si, en cambio, la señal original fuera detectada primero en el oído derecho, su impulso viajará más allá del punto medio hasta encontrarse con el impulso demorado del oído izquierdo. Es fácil de ver que la ubicación y de la neurona ascendente activada dependerá del retraso temporal interaural, el que a su vez dependerá de la dirección de llegada del sonido. El esquema de la Fig. 2.24 es un modelo muy sin1plificado. Detallados estudios neuroanatómicos del complejo olivar superior (Fig. 2.26) revelan una estructura más complicada. En realidad, la información b1aural es codificada a través de una compleja interacción entre señales entrantes excitatorias e inhibitorias que son e} resultado de diferencias de tiempo (fase) y de intensidad entre los estímulos que alcanzan ambos oídos (Goldberg y Brown, 1969). Sea cual fuere el mecanismo real de correlación cruzada, su capacidad de resolución temporal es asombrosa: ¡Los seres humanos podemos localizar fuentes sonoras en el espacio en base a diferencias temporales interaurales menores de 20 microsegundos! Esto es solo una pequeña fracción de la duración de un potencial de acción. La característica inervación de las células pilosas internas, en la que cada una de éstas es contactada por más de 20 fibras nerviosas, puede ser responsable de la transmisión coherente de información nerviosa a la frecuencia requerida (Hudspeth, 1989).

71

Dos tonos biaurales, separados por un intervalo desafinado, pueden «engañar» al correlador cruzado: la diferencia de fase que cambia gradualn1ente entre los dos tonos (por ej., Fig. 2.16) sení interpretada por este n1ecanisn10 como una diferencia can1biante en el tie111po de llegada entre la señal auditiva de la derecha y la de la izquierda, enviando de aquí 1nensajes al cerebro que llevan a una sensación de can1bio cíclico en la dirección de llegada de] sonido (ca1nbio físican1cnte inexistente). Esta es la razón por la cual dos tonos puros que forn1an un intervalo consonante desafinado, presentado dicótican1ente con auriculares, da la extrafía sensación de una ünagen sonora que parece estar «rotando dentro de la cabeza» (pág. 53). Un asunto aún no resuelto es si el análisis de la secuencia len1poral de in1pulsos neurales puede explicar de por sí la percepción de la altura de periodicidad (por ej., Yost y Watson, 1987). lJn 111ecanis1no de autocorrelación tempontl, con su potencial capacidad de detectar la frecuencia de repetición de sefia1es neurales, efectivan1entc podría explicar algunos ilnportantes resultados relacionados con el scguin1icnto de la fundan1ental (pero no todos). Si no es un análisis de las claves ten1porales, ¿cuál es el 1necanisrno que nos pcnnite asignar una sola altura a nn tono musical compuesto de 1nuchos armónicos, incluso cuando la fundan1ental no esté presente? ¿Por qué percibimos las alturas que corresponden a las frecuencias dadas por las relaciones (2.7a)-(2.7c) cuando se toca una 1nelodía con los complejos de dos tonos annónicos correspondientes? Algunas ideas que pueden conducir a una cxplic:acíón de es1os fenómenos (por ej., Terhardt, 1972; Wight1nan, 1973; CJ-old;;teln, 1973) son presentadas aquí en fornu1 muy sin1plificada. Los sonidos «naturales>) usados en la comunicación acústica entre seres hunianos y anin1alcs contienen una ünportante proporción de tonos que son onnónicos (vocales, canto de pájaros, Uan1adas de animales). Tales tonos tienen una propiedad en co1nún - están formados por una superposición Je arn1ónicos, de frecuencias 11/1, n1últiplos enteros de una funda1nentalf¡ (p<'íg. 57). Estos tonos producen un complicado patrón de resonancia sobre la n1c1nbrana basilar, con múltiples picos de arnplitud, uno para cada arn1ónico (Pig. 2.25). A pesar de su complejidad, este patrón conlleva algunas Base

Lugares de Resonancia

Figura 2.25 Bosquejo de las regiones de resonancia prodncidas en la membrana basilai por un tono compuesto.

r

72

2. Vibracíones sonoras, tonos puros y percepción de altura

características invariantes. Una de estas invariancias es la relación particular que existe entre las distancias de zonas vecinas de máxima resonancia10 . Para armónicos altos (n más grande que 7 u 8) esta relación pierde su definición física a causa de las superposiciones mutuas de las zonas de resonancia21 . O bien aprendemos a temprana edad (Terhardt, 1972, 1974) o tenemos un mecanismo innato (Wightman, 1973; Goldstein, l 973), para reconocer esta característica invariante como perteneciente «a una y la misma cosa». Llamaremos a este mecanismo de reconocimiento procesador central de altura. La principal función de esta unidad neural es transformar el patrón de actividad periférica en otro patrón, de manera tal que todos los estímulos con la misma periodicidad sean representados de una manera similar. El resultado es una única sensación de altura a pesar de los muchos armónicos presentes y de la consiguiente complejid,ad del patrón de excitación inicial. Esta sensación única de altura corresponde a la de la fundarnental/1, que en los sonidos naturales es habitualmente la más destacada (en lo que a intensidad se refiere). Todo esto debería · funcionar de manera muy análoga al reconocimiento de patrones visuales. Por ejemplo, al mirar usted el símbolo Ul, puede que éste no le transmita ningún significado particular o «único» (su interpretación probablemente dependerá de la orientación espacial del símbolo y del contexto en el que se mue...;;tra). Pero cualquiera que esté familiarizado con el alfabeto cirílico lo percibirá como siendo solo «Una cosa» (la letra «shch» ), no importa dónde en el campo visual o en qué orientación esté proyectado. Se supone que dentro de nuestro sistema de procesamiento central hemos construido moldes [ternplates] básicos con los cuales comparamos las complejas estructuras de los patrones de excitación espacial de la 1nembrana basilar. Cada vez que lograrnos establecer una correspondencia con uno de estos moldes, surge una sensación única de altura. Este proceso de correspondencia ta1nbién funciona si solo una parte del patrón de excitación está presente. Si en lugar de un sonido natural complejo somos expuestos a uno en el cual algunos de los elementos nonnalmente esperados están ausentes (por ej., fundamental ausente), el patrón de excitación, al entrar en el mecanismo de reconocimiento del procesador de alturas, dentro de cie1tas limitaciones puede ser apareado con un molde Ydar una sensación de altura, a pesar de haber sido parcialmente truncado. Volvemos a encontrar muchas analogías en el terreno del reconocimiento

Otra c?r~cterística invaria~te es la elevada c~her_encía de las variacíones temporales macroscoptcas de este complicado patrón de exc1tac16n sobre todo el dominio espacial de la membrana basilar. 211

21

A_ causa de la parti~ular relación entre lugar de resonancia y frecuencia (Fig. 2.8), las

regio~e.s

de resonancia se van amontonando cada vez más en la medida en que ascenden1os la sene de los armónicos (a medida que 11 aumenta).

2.9 Altura subjetiva y el ro! del sistcn1a nervioso central

73

de patrones visuales. Obsérvese los contornos no existentes -pero esperados- en las siguientes letras:

El proceso de correspondencia o ajuste de n1oldcs i.UTiba 1ncncionado funciona incluso si los componentes annónicos de un tono son enviados alternadamente a oídos diferentes (por ej., llouls1na y Goldstcin, 1972). Esto obviamente significa qUC el p1:Ücesador central de altun:ts debe estar localizado en un nivel avanzado del proccsaniiento auditivo, después que la información procedente de a1nbas cócleas ha sido coinbinada.Aun n1ás, el proceso de co1Tespondencia funciona incluso en el caso de que se presenten solo dos arn1ónicos vecinos de un tono cornpuesto, coino vitnos en la Sec. 2.8. En ese caso, sin en1bargo, el 1necanis1no de correspondencia puede con1eter errores y ajustarse a una de \'arias posiciones aceptables (percepción de altura ambigua). tlay tres teorías que predicen con·ectarnente rnuchos de los resultados cuantitativos de 1nediciones psicoacüslicas concerniente~ a la altura subjetiva. Una de ellas (Goldstein, 1973) supr111e que la infonnación neural sobre las posiciones de n1áxima resonancia de ia 1nen1brana basilar no está perfectamente definida, que fluctúa estadística1nente dentro de ciertos límites. Se espera que la correspondencia, o «ajuste de un 1noldc», sea aquella que minimice las diferencias con la seiial real dentro del tnarco de las fluctuaciones esperadas (una estiinación de probabilidad n1áxhna de frecuencia fundaiuental y orden de am1ónico ~ 111As sobrt;: esto en la Sec. 4.8 y en el Apéndice íl). Una teoría casi equivalente (Wighln1an, 1973) supone la operación de un mecanüano de autocorrclación en el dominio espacial (a diferencia de la autocorrelación ten1poral 1nencionada en la pág. 69). La distribución de la activi
74

2.9 Altura subjetiva y e! rol del sistema nervioso central

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

regiones de nláxima actividad (Fig. 2.25) que aparecen con más frecuencia al escuchar sonidos naturales (armónicos).22 Ninguna de estas dos teorías intenta describir có1no los algoritmos clave ( 23 a los rasgos característlcos de las configuraciones de entrada que ocurren 1nás frecuentemente (es decir, a Jas relaciones de dislancia entre zonas de n1áxin1a excitación causadas por un tono co1n¡Jt1eslo). Reton1aren1os a estas teorías 1nás adelante, cuando clíscuta1nos explícitan1ente la percepción de tonos co1npuestos {Sec. 4.8 y Apéndice II) y de consonancia y disonancia (Sec. 5.2). (Ver también Terhardt et. al., 1982). Finahnente, no se puede excluir Ja posibilidad de un uso, por lo menos parcial, de la distribución temporal de los ünpulsos nerviosos en la percepción de la altnra de tonos compuestos. ¡Es difícil creer que el sistema nervioso, sie1npre orientado a trabajar con tan ason1brosa eficiencia, con tantos sistemas de 'backup', no saque ventaja de la información dada por el «Código Morse}> (Fig. 2.22) que realn1ente existe en los canales periféricos de trans1nisión auditiva! Ya hen1os n1encionado que uno debería esperar que el 111ecanisrno de altura basado en claves espaciales funcionara mejor para los annónicos 1nás bajos (donde las zonas de resonancia vecinas están bien separadas entre sí), 1nientras que un n1ecani.s1110 basado en lo temporal debería funcionar de manern óptin1a en el rango de armónicos más altos.Algunos experimentos psicoacústicos parecen exigir una explicación basada en el análisis de claves te1nporales. Por eje1nplo, tonos sin1ples de frecuencias bajas y de n1uy corta duración (dos o tres ciclos de vibracíón reales) pueden originar una clara sensación de altura (Moore, J 973). O, si una señal acústica (ruido blanco) se presenta a un oído, y)a mis.ma señal es enviada al otro oído con un intervalo de de1nora 't (unos pocos milisegundos), se percibe, muy débihnente, una altura correspondiente a una frecuencia 111:: (Bilsen

y Goldstein, 1974). Ninguno de estos resultados puede explicarse

75

satisfactoriamente con una teoría basada en el análisis de patrones espaciales. ., Del análisis precedente surge claramente que la percepc1on de alturas subjetivas requiere la ejecución de operaciones de extracción de altur~ de «Un orden más alto» en eJ sistema nervioso, después de haber s1~0 combinada la información procedente de ambas cócleas. Por esa razon concluimos este capítulo con una descripción resumida de ~lgunas d~ ~as característícas más importantes del trayecto de procesamiento aud1tlvo (Whitfield, 1967; Brodal, 1969; Gelfand, 1990). Esto también servirá. de referencia para discusiones en capítulos posteriores._ La exploración anatómica de los trayectos nerviosos y de sus interconexiones es una tarea experimental extremadamente difícil. Las neuronas son células cuyas r-amificaciones pueden tener 1nuchos centímetros de largo; cada neur~na, especialmente en el tejido cere~ral,_ pued~ recibir ~~form_ación de miles de otras células, al tiempo que d1stnbuye 1nformac1on a cientos otras. Es casi imposible seguir rnicroscópicamente el patrón de conex1on en el caso de una célula. Solo pueden hacerse estimaciones globales a través del uso de diversas técnicas de teñido, inyección de sustancias trazadoras, degeneración axonal o siguiendo en el tejido el curso de patrones específicos de actividad eléctrica nerviosa. La Fig. 2.26 muestra el trayecto nervioso auditivo desde la cócI_ea hasta el área de recepción auditiva en la corteza cerebral en forma de diagrama de flujo. Este muestra los canales de transmisión de i~formación ~-las etapas de procesamiento y retransmisión; no ~uard~ ninguna relac1~n a escala con la estructura nerviosa real. El ganglto espiral es la red nerviosa que se encuentra en la cóclea, un primer estadio de procesamiento e? este camino. Es aquí donde las neuronas que están en cont~cto con. las celulas pilosas externas e internas tienen la primera oportunidad de in~e~actuar, determinando Ja particular distribución espacio-temp~ral de ~ctlv1dad_ :n el nervío acústico (el VIII nervio craneano), que transm1teesta1nformac1on al cerebro. La siguiente etapa de procesamiento, ubicada en el bulbo raquídeo, comprende Jos núcleos cocleares, y está compu~sta por tres subdivisiones de cuya elaborada estructura dependen los pnmeros gasas en las tareas de resolución y discriminación sonora. La 1nformac1on es canalizada en tres haces principales. Uno cruza direct~m~nte hacia e~ lado contralateral y entra al lemnisco lateral, el canal pnnc1pal a traves del tronco cefálico. Algunas fibras terminan en la formación reticula~, _una red difusa en el tronco cefálico que tiene el rol de «consola telefon1ca» principal.24 Otro paquete {el cuerpo trapezoidal) envía fibras desde el

?:

n Es improbable que el sistema de «medicíóm) requerido (cuasi logarítmico y dependiente de las dimensiones de la códea) venga dado genéticamente. 23

Esto fue realizado originalmente en un modelo de laboratorio, disminuyendo apropiadamente las resistencias de las líneas de transmisión (filas y columnas de !a matriz) que son simultáne<1mente activadas (que conducen corriente) de acuerdo con cierta configuración de entrada, prescntadl'I repetidmi1ente.

Esta estructura, que recibe datos de los sentidos y del org~ism~, as.í ~º'.11º también daborada ínfonnadón desde Ja corteza, es responsable de Ja activa,c16n o mh1b1~1ón de opernc1on:s de procesamiento cerebral según las necesidades momentaneas. ~dem~ controla el sueno, el despertar y el estado consciente, e influye sobre muchas funciones viscerales.

H

76

2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

2.9 Altura subjetiva y el rol del sistema nervioso <.:entra!

77

núcleo coclear ventral a intportantcs estaciones de proccsanliento y

Ganglio Espiral

Nervio Acústico

D

Ventral Núcleos Cocleares

r-1--,

1 Formación Re!k;Ular

1

L

.ii.-;~.--1 Oliva Latera! Superior

-,.pu~~()(·

1

1

I

\

o I

/

/

/

Lemnisco Lateral

localización

Resolución de frecuencia e intensidad

Reflejos

1 Respuesta ali\ F 1

Cuerpo

Genicu!ado Medio

Interacción con otros sentidos

Cuerpo

Calloso Percepción

Consciente

Figura 2.26 Diagrama de fl_?jo de las sefial~_neurales en las vías auditivas que parten desde el oído y llegan, a traves del tronco cefálico, a las áreas corticales.

retransmisión, las olivas superion~s lateral y inedia. De éstas, la oliva superior n1edia es el primer centro de mezcla de señales interaurales. Es en este lugar donde el mecanismo de correlación cruzada (Fig. 2.24) produce la infonnación necesaria para la localización de la fuente sonora. Finalmente, un tercer paquete va del núcleo coclear ventral al co1nplejo olivar contralateral. Las tres etapas superiores están constituidas por el colículo inferior, el cuerpo geniculado 1nedio y, fiüalrn.ente, la corteza auditivo (Fig. 2.26). Algunas fibras están conectadas al colfculo superior, el cual también está incrvado por fibras relacionadas con la visión. ()bsérvese en cada uno de estos estadios las interconexiones con el lado contra lateral y con otras vfas sensoriales y centros cerebrales. Existe una red de fibras eferentes, no n1ostrada en la Fig. 2.26, que lleva infonnación desde las etapas superiores hacia las inferiores, terminando en la cóclea. Este siste1na interviene en el control de la información entrante aferente. l,a parte inferior de la red, el paquete olivococlear parece participar de tnanera Ílnportantc en el proceso de agudizamícnto (pág. 45). Aunque hay solo alrededor de J 600 fibras aferentes alcanzando cada cóclea, las fibras 1nás anchas inervan profusan1entc las células pilosas externas, y de este 111odo pueden ejercer un control central sobre las operaciones elér.:tricas y/o 111ecánicas de las últin1as (ver Sec. 3.6). Por últüno, señale1nos algunas generalidades que pueden ser útiles para capítulos posteriores. En la fase inicial existe una correspondencia geon1étrica tnuy específica entre las fibras nervio::;as activadas y la posición del estí1nulo-fuente sobre la me1nbrana basilar. Efcctivatnente, la distribución espacial de la excitación a lo largo de la n1en1brana basilar proyecta un ¡napa bien definido de actividad neural en los haces de las fibras. Esto es particulannente evidente en cada uno de los núcleos cocleares. A tnedida que avanzan1os en el trayecto neural, sin ernbargo, esta correspondencia «tonotópica» se va perdiendo graduallnente (excepto en un estado de anestesia). El nú1ncro de neuronas participantes crece enorn1en1ente y la respuesta neural va representando cada vez n1;_ls los rasgos co1nplejos de la fuente sonora, siendo ade1nás crecicntcn1cnte influenciada por la conducta y el estado tnental del individuo. Lo.s canales contralaterales (es decir los que cruzan) son «n1cjorcs>> portadores de infonnación que los ipsilateralcs (del nüs1no lado); si se envía inforn1ación contradictoria a a111bos oídos, la infonnación en el canal contn1lateral tiende a imponerse a la que llega por el canal ipsilaterai (Milner et al., 1968). A nivel del colículo inferior ya existe una buena resolución de frecuencia, de intensidad y de direccionalidad sonora; tarnbién hay una respuesta selectiva a barridos de frecuencia hacia arriba y hacia abajo. En

78

2. Vibraciones sonoras,

tono.~

puros y percepción de altura

esta etapa, los reflejos ya funcionan, pero no hay evidencia alguna de

79

percepción consciente del sonido, como ha sido demostrado con experimentos de ablación cerebral. En el cuerpo genicular medio (y

3

probablemente en el colículo superior) ya existe alguna capacidad de reconociniiento de patrones sonoros. En este nivel existe información sobre dónde está una fuente sonora y adónde está yendo, en el espacio y en el tien1po. Aquí tiene lugar la primera integración con información de otros sentidos. La íiltin1a etapa de procesarniento de infonnación entrante se ejecuta en la corteza auditiva. Aquí la función primaria es identificar el estímulo, integrarlo a la representación ambiental del momento y ponerlo a disposición del estado consciente del cerebro. Efectivamente, de aquí en adelante Ja infonnación es distribuida a otros centros cerebrales, donde es almacenada, analizada e integrada a la totalidad de las funciones cognitivas del cerebro, o descartada por irrelevante. El cuerpo calloso (Fig. 2.26), una gigantesca co1nisura de alrededor de 200 millones de fibras que conectan a ambos hemisferios cerebrales, tiene un rol fundamental en la tarea de procesamiento de i11fo1111ación global, espcciahnente sl se tiene en cuenta la notable especialización de a1nhos hen1isferios, ya mencionada en la Sec. l.S. Reto1nare1nos este tópico en la Sec. 5.7.

Ondas sonoras, energía acústica y percepción de la sonoridad «Antes que nada debo cerciorarme de que el instrumento tenga buenos pulmones»

Broma usual de Johann Sebastian Bach (1685-1750) antes de lirar todos los registros en la prueba de un nuevo órgano.

En el capítulo precedente estudiamos vibraciones sonoras slmples y sus efectos subjetivos, sin investigar cómo ellas llegan al oído. Nos hemos referido a experimentos en los cuales Ja fuente sonora (auriculares) estaba situada muy cerca del tímpano. En este capítulo díscutirernos el proceso de propagación de energía sonora desde una fuente distante hasta el oyente y analizaremos cómo este flujo de energía acústica determina Ja sensación de sonoridad. Terminaremos el capítulo con una descripción más detallada de esa maravilla «electromecánica» que es la cóclea.

3.1 Ondas elásticas, fuerza, energía y potencia Cuando el sonido se propaga a través de un medía, los puntos de éste vibran. Si no hay ningún sonido ni ningún tipo de perturbación, cada punto del medio 1 permanecerá en reposo. La posición en el espacio de un punto del medio en ausencia de perturbaciones, se llama posición de equilibrio de ese punto. Las ondas sonoras son un caso particular de las así llamadas ondas elásticas. Cuando producirnos una deformación repentina en un Jugar dado del medio (por ejemplo al golpear una cuerda del piano con el martillo o al desplazar repentinarnente el aire poniendo en movimiento la caña de un clarinete), aparecen fuerzas elásticas que harán que los puntos cercanos a la perturbación inicial empiecen a desplazarse. Estos puntos, a su vez, ejercerán fuerzas sobre otros puntos vecinos, transmitiéndoles la «orden» de ponerse en movimiento, y así sucesivamente. Esta «reacción en cadena» representa una onda elástica que se propaga desde el lugar de la 1 Un «punto» del medío debe entenderse aquí en el sentido macroscópico, todavía englobando miles de millones de mo!écu!¡¡s.

80

3. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de la sonoridad

perturbación inicial. Lo que se propaga con esta onda no es materia sino energía: aquella energía necesaria para poner en movilniento cada punto alcanzado por la onda. Las ondas sonoras que interesan a la música son ond~s elásticas en las cuales los puntos ejecutan movilnientos periódicos. Al vibrar, cada punto del medio se mantiene muy, pero muy cerca de su posición de equilibrio. Una onda sonora se propaga a una velocidad perfectamente definida, alejándose de la fuente en línea recta, hasta que es absorbida o reflejada. La calidad acústica de un recinto, como ser una sala de conciertos, está detenninada por el 1nodo en que las ondas sonoras se propagan y son reflejadas y absorbida.:.;. Hemos mencionado los conceptos de fuerza y energía. Debemos ahora precisar el significado exacto que estos términos tienen en física. Todos tenemos una noción intuitiva de fuerza: la acción de tirar o empujar necesaria para cambiar la fonnade un cuerpo, para ponerlo en movimiento, para sostener algo en nuestra mano, para ir frenando un móvíl, etc. Pero en física no basta con conceptos intuitivos. Debe1nos dar una definición clara de fuerza, así co1no también la «receta>) para n1edirla. Tanto la receta con10 la definición deben estar basadas en experimentos cuyos resultados puedan ser condensados o sintetizados en una ley física. En nuestra experiencia cotidiana observan1os que para can1biar la forma de un cuerpo tenemos que ejercer una acción bien específica: «aplicar una fuerza» sobre él. Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, la defom1ación, es decir un cambio en la forma, no es el único efecto posible. En efecto, observamos que para alterar el movi1niento de un objeto debemos aplicar una fuerza. Experiencias demuestran que, en gener~I, la aceleración a de un cuerpo, que representa el cambio de su velocidad en función del tiempo, causada por una fuerza detemlinada F, es proporcional a esta última. Recíprocamente, la fuerza es proporcional a la aceleración producida: F :=:: in.a. Esto se conoce como la ecuación de Newton. La constante de proporcionalidad 111 es la n1asa del cuerpo. Esta representa su «inercia>) o «resistencia)> a cambiar su movi1niento. Si más de una fuerza está actuando sobre un cuerpo, la aceleración resultante estará
«_Calibra.do>) significa que. previamente hemos establecido cuánto se alargnrá el resorte ba_Jo una fuerza dada, por ejemplo, el peso de una masa determinad
3.1 Onúas elásticas, fuerza, energía y potencia

81

Hay 1nuchas situaciones físicas en que una fuerza se aplica unifonne1ncnte sobre toda la superficie de un cuerpo. Por cjc1nplo, en un avión con cabina presurizada, volando a gran altura, el aire del interior ejerce una fuerza F considerable hacia afuera sobre cada ventana (y sobre toda otra parte del fuselaje), que es proporcional a la superficie S de la ventana. La relación p:::: F'/S representa la presión del aire dentro de la cabina. En general, definin1os la presión del aire cotno la razón entre la fuerza que actúa sobre una superficie S que separa el aire del vacío. Si en lugar del vacío tenen1os sin1plemente uµa ¡)re.)ión diferente p' del otro lado de la superficie, la fuerza F que actúá sobte In superficie estará dada por F~(p-p')S

(3.1)

Todo esto es.111uy i1nportante para la música. Las ondas sonoras en el aire son oscilaciones de la presión. De este n1odo, si en la relación ( 3.1) S corresponde a la suped:icie del tín1pano, p' es la presión constante en el oído 111edio y p la presión oscilante en el rneato (Fig. 2.6 ), F será la fuerza oscilante que actúa sobre el túnpano, responsable de su n1ovi1niento y del de la cadena de huesos .del oído medio. La presión se expresa en Newton por metro cuadrado, o Pascal. La p'resión atn1osférica nonna! a nivel del 111ar es de alrededor de 100.000 Newtonhn2 (o::: 1000 heclOJHlSCi.Ü). Paseinos ahora al concepto de energí(/. Co1no antes, tenernos una idea intuitiva al respecto, pero nuestra intuición puede engafiarnos ráciln1ente en este caso. Por eje111plo algunos dirían que «se requiere rnucha energía para sostener un objeto pesado durante un largo tic1npo)>. Sin en1bargo, para el físico no hay ninguna energía involucrada en csle caso (excepto durante el acto de levantar el objeto o de bajarlo). Por otra parle, para el fisiólogo, hay un flujo continuo de energía quínüca hacia los n1úsculos, para que las fibras de éstos puedan n1anlencr el requerido estado de contracción continua. Para evitar confusiones es necesarío introducir el concepto de energía de n1anera 1nás precisa y cuantitativa. El concepto de fuerza, por sí solo, no basta para la solución de problc1nas prácticos en física. Por ejemplo, si qucre1nos determinar la velocidad final de un cuerpo acelerado por una fuerza dada, necesitarnos saber durante cuánto tie1npo, o a lo largo de qué distancia, esa fuerza ha estado actuando (hasta la fuerza más intensa puede tener solo un pequeño efecto jinal, si la duración o el ca1nino de su ncción fue n1uy corlo) ..En erecto, lo que reahnente cuenta para dctenninarun cambio dado de velocidad, digarnos, entre O y v, es el producto de la fuerza por la distancia recorrida en la dirección de la fuerza. Si llarnainos x a esa distancia, puede dcinostrarse 1naten1áticamente, basándose en la ecuación de Newton, que F.x =

1111v 2

El· producto F . x se llama trabajo y se considera positivo si el desplazamiento x tiene la nüsn1a dirección que la fuerza F. El producto 1 2 , crnetica . , · d e l cuerpo d e inasa111. S.1F' .xes pos1t1vo, .. -11iv se 11 an1aenergra 2

82

3. Ondas sonorns, energía acústica y percepción de la sonoridad

3.2 Velocidad de propagación, longitud de onda y potencia acústica

la relación nos dice que el trabajo de 1a fuerza aplicada ha incrementado la energía cinética del cuerpo o, lo que es equivalente, que «trabajo ha sido

entregado al sistema», incrementando su energía cinética de cero a

fuerzas externas pueden actuar de manera tal que aumenten gradualmente la energía mecánica, pudiendo usarse para compensar las pérdidas disípativas y mantener de este modo una oscilación de amplitud constante. Un ejemplo es el de una cuerda de violín frotada: las fuerzas que aparecen en el mecanismo de frotamiento suministran energía a la cuerda vibrante en un monto equivaJente a la pérdida de energía causada por fricción inten1a y radiación acústica (Sec. 4.2). Ahora llegamos a un último punto, pero de máxima importancia, concerniente a la energía. Las máquinas (y los seres humanos) suministran energía a una razón detenninada. Cualquier máquina (o ser humano) es capaz de ejecutar una cantidad casi arbitrariamente grande de trabajo, ¡pero puede Hevarle un tiempo muy largo! Lo que realmente define la cualidad o potencia de una máquina es la «rapidez» o razón a la cual puede entregar energía (o sea, ejecutar trabajo), Esta razón, en el caso de que sea constante, está dada por:

2

_!_ n1v _

2

El trabajo y la energía cinética se expresan en Newton por metro. Esta unidad se llan1a Joule (J), en honor a un físico e ingeniero británico. Un cuerpo de l kg (unidad de masa), moviéndose a una velocidad de 1rn/s tiene una energía cinética de 0,5 J. Si su velocidad es el dob]e, su energía cinética será cuatro veces mayor: 2 J. Una persona promedio (de 70 kg), corriendo a una velocidad de 3 mis ( l 0,8 kin/h) tiene una energía cinética de 3 ! 5 J; la energía cinética de un auto de 2.000 kg viajando a 30 mis (108 km/h) es de 900.000 J. La energía cinética no es la única forma de energía. Consideremos un cuerpo sujeto ll un resorte. Para comprimir el resorte debe1nos sumlnistrar una cantidad detem1inada de trabajo. Si hace1nos esto de manera muy, 111uy lenta, podre1nos despreciar la energía cinética involucrada. El trabajo sun1inistrado será convertido en energía potencial; en este caso, energía potencial elástica del cuerpo ligado al resorte comprimido. Al soltar el resorte, el cuerpo será acelerado por Ja fuerza de] resorte en expansión y la energía potencial será convertida en energía cinética. Podemos decir que la energía potencial es energía de posición de un cuerpo, mientras que la energía cinética es su energía de movinliento. La sun1a de la energía potencial ntás la energía cinética de un cuerpo representa su energía nzecánica total (hay muchas otras formas de energía que no considerare1nos: térmica, química, electromagnética, etc.). Bxisten casos iinpoitantes en los cuales la energía mecánica de un cuerpo se mantíene constante. Uno «musicalmente)) significativo es el ejemplo previo de un cuerpo unido a un resorte, oscilando por la acción de la fuerza elástica de este último. Puede demostrarse que la vibración resultante alrededor de Ja posición de equilibrio es annónica (siempre y cuando la amplitud sea pequeña). Cuando el cuerpo se suelta desdC una posición de resorte extendido, su energía cinética inicial es cero. El cuc1po sin ernbargo posee una energía elástica potencia] que, a medida que la oscilación co1nienza, se va convlrtiendo en energía cinética. Cada vez que el cuerpo pasa por su po'sicjó~ · 1a equilibrio, su energía elástica potencial es cero en ese instante, mientras que su energía cinética es máxima. Durante Ja oscilación armónica hay una conversión periódica de energía potencial en cinética y viceversa. La energía mecánica total se mantiene constante mientras no entren en juego otras fuerzas «dísipadoras))., La fricción produce una disminución continua de la energía total, y por ende, de la amplitud de la oscilación. El 1novimiento resultante se llama oscilación an1ortiguada. Esta es extremadamente importante en música. Efectivamente, muchos instrumentos musicales involucran oscilaciones amortiguadas; la cuerda vibrante de un piano es un ejemplo típico. Se dan otros casos en que

83

p = trabajo realizado = __w __ tiempo empleado (t 2 - t 1 }

(3.2)

W es el trabajo entregado entre los tiempos ti y t2· P se llama la potencia mecánica. Se mide en unidades de J/s , llamadas Watt* (según otro ingeniero británico). Al subir una escalera, el cuerpo humano está suministrando una potencia de aproximadamente 300 W; la energía eléctrica consumida por segundo por una plancha eléctrica es de 1.000W, y la potencia máxima entregada por un motor de auto pequeño es de 30 kW (1 caballo de fuerza= 0,735 kW). Un trombón tocando 'fortissimo' emite una potencia acústica total de alrededor de 6 W. El concepto de potencia es de máxima importancia para la física de la música. En realidad, nuestro oído no se interesa en absoluto por la energía acústica total que llega al tímpano; a lo que responde es la razón con que esta energía llega por unidad de tiempo, es decir, la potencia acústica. Ella es la que determina la sensación de sonoridad.

3.2 Velocidad de propagación, longitud de onda y potencia acústica 1

Después de nuestra incursión en el campo de la física pura en la sección precedente, estamos en mejores condiciones de comprender el fenómeno de propagación de ondas. Con ese fin usaremos un modelo del medio 9e propagación fonnado por pequeños cuerpos de masa determinada, Jigados entre sí por resortes comprimidos (que representan Jas fuerzas elásticas "En C:'l<:tt>lhmn

vntino 11\T ..i~J 'T'\

3.2 Velocidad de propagación, longituJ de onda y potencia acústica

3. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de la sonoridad

84

Resorte con compresión inferior ala norma!

Resorte con compresión normal

s

~o

Equilibrio

a

Resorte con Resorte con compresión superior a la normal compresión nom-ial

t"'xl
oooooooaD4"UÜ'fl6'0 011ooooo6fJ ot off(J ~

:e w;;s

A T a~ooooooooolS"IAli()..t-

Fuerza resultante

Fuerza resultante

Fuerza resultante

sobre a

sobre P

sobre R

Equilibrio

Figura 3.1 Modelo unidimensional de un medio elástico (resortes en estado de compresión), en el cual el punto P ha sido desplazado longitudinalmente.

del aire). Inicialmente, las fuerzas del resorte están en equilibrio y todos los puntos en reposo. La Fig. 3.1 muestra la situación cuando el punto P ha sido repentinamente desplazado una cantidad x 1 hacia la derecha. Considerando las fuerzas mostradas en la Fig. 3.1, advertimos que los puntos Q y R - que inicialmente estaban en reposo en sus respectivas posiciones de equilibrio - se hallan sometidos a la acción de una fuerza resultante que actúa hacia la derecha. En otras palabras, de acuerdo con la ecuación de Newton, esos puntos serán acelerados hacia la derecha y empezarán a moverse en la misma dirección en la cual el punto P había sido desplazado originalmente. Este punto P, por otra parte, estará moviéndose hacia su posición de equilibrio, acelerado por un fuerza resultante que actúa hacia la izquierda (Fig. 3.1).Un 1nomento más tarde, cuando los puntos Q y R estén en camino hacia la derecha, la compresión del resorte entre R y T empezará a aumentar, mientras que aquélla entre Q y S comenzará a disminuir. Es fácil apreciar que los puntos S y T serán sometidos a una fuerza neta dirigida hacia la derecha, que hará que empiecen a desplazarse en esa dirección, mientras que los puntos Q y R pueden estar moviéndose hacia la izquierda, de vuelta hacia su posición de equilibrio. Este proceso continúa, de punto a punto, representando una onda que se propaga a partir del punto Pen ambas direcciones. El «frente» de la onda no es otra cosa que una «orden» que pasa de un punto a otro diciéndole a este último: «empieza a moverte hacia la derecha». Esta orden está dada por los resortes comprimidos (por sus fuerzas elásticas). Como todos los puntos vuelven a sus posiciones de equilibrio, en ningún momento hay un transporte real de materia. El caso examinado representa una onda longitudinal, porque los desplazamientos de los puntos ocu1Ten en dirección paralela a la dirección de propagación de las ondas. En el caso real de una onda sonora que se propaga en el aire, la acción concertada de las fuerzas de los resortes que actúan sobre los puntos P, Q, R, ... corresponde a Ja presión del aire; las variaciones de estas fuerzas (por las variaciones de las distancias entre los puntos) corresponden a las variaciones de la presión del aire en la onda sonora. El modelo unidimensional de la Fig. 3.1 muestra cómo una onda elástica también representa transporte de energía. En primer lugar, debemos

85

entregar trabajo desde «afuera>) para producir el desplazainiento inicial l deJ punto P, dado que tenemos que u1odificar las longitudes de los dos resortes PQ y PR. En otras palabras, necesitamos una fuente de energía. En este caso, la energía inicial se presenta bajo la fonna de energía potencial (posicional) del punto P. Luego, a tnedida que transcurre el tiempo, los puntos a la derecha y a la izquier
p

s

T

Figura 3,2 Modelo unidimensional de un rnedio elástico (1csortes en estado de extensión), en el cual e! punto P ha sido desplazado transversalmente.

l

86

3.2 Velocidad de propagación, longitud de onda y potencia acústica

3, Ondas sonoras, energía acústica y percepción de !a sonoridad

puntos individuales del modelo unidimensional de la Fig. 3.2 puede demostrarse que, para una cuerda bajo tensión T(expresada en Newton), la velocidad Vr de ondas elásticas transversales está dada por

Vr

=ti

(mis)

V = l.

[Ji

~5

(mis)

Adviértase que en el punto de congelamiento (te:;;;; OºC ), la temperatura absoluta es t : 273º. Aunque el aire ordinario no es un «gas ideal» cien por cien, prá~tica1nente se comporta como si Jo fuera, y la velocidad de las ondas sonoras puede expresarse en la forma:

4

A

1

---j---------1 1 1 1

o

__ _J _____ _ 1 1

Vl

1 1

'

~A

Figura 3.3 «Foto instantánea» de los desplazamientos yde una cuerda, cuando una onda transversal de una sola frecuencia se propaga a lo largo de ésta en dirección x.

(3.4)

Para un gas ideal, la razón pi 8 resulta proporcional a la temperatura absoluta t A, definida en ténninos de temperatura te en grados centígrados por (3 .5) rA = 273 +te (grados Kelvin)

V1 =2ü,1,/f; (mls)

! " " ' - - - - - X _ _ ___,--1 y

(3.3)

des Ja «densidad lineal» del n1edio, es decir, la1nasa por unidad de longitud (kg/rn). ()bsérvese que cuanto más tensa esté la cuerda, tanto más rápidamente viajarán las ondas transversales. Por otra parte, cuanto 1nás densa sea, tanto más lentamente se propagarán las ondas. Una relación físicamente equivalente existe para el cálculo de la velocidad de propagación de ondas longitudinales en un medio de densidad 8 (en kglm3) y en el que la presión es p (en Newtonlm 2):

87

(3.6)

Esto resulta ser 331,5 nl/s a OºC y 314mis a 21 ºC. El factor numérico en la ecuación (3.6) vale solainente para el aire. En general, depende de la contposición del n1edío a través del cual se propaga el sonido. Para el hidrógeno puro, por ejen1plo, es 74. Por lo tanto, las o~das sonoras se propagan con una velocidad casi cuatro veces mayor en hidrógeno que en el aire. Esto lleva a efectos acústicos cómicos cuando una persona habla o canta después de haber inhalado hidrógeno (¡NO FUMAR!). El sonido se propaga «rápidamente~>, pero no con velocidad infinita. Esto, por ejemplo, 11eva a pequeñas pero perceptibles diferencias en el tieinpo de llegada entre las ondas sonoras provenientes .de diferentes instru1nentos de una gran orquesta, que pueden causar senos problemas de sincrünización 1ítmica. Un pianista que toca por primera vez un gran órgano, en el cual la consola está lejos de los tu~os, pue.de se~tirse confundido al comienzo por la tardía llegada del sonido, des1ncron1zada con Ja acción de sus dedos. La reverberación de una sala se basa en la

superposición de ondas sonoras retrasadas, que han sufrido múltiples reflexiones sobre las paredes (Sec. 4.7). Consideremos ahora una cuerda muy larga, cuyo extremo izquierdo empieza a vibrar con un movimiento armónico simple por la acción de alguna fuerza externa. Después de un rato, todos los puntos de la cuerda estarán ·vibrando con el mismo movimiento armónico simple. Si en un instante dado un punto cualquiera está, digamos, en la posición de su máximo desplazamiento, los puntos vecinos a su derecha todavía no llegaron a es extremo, mientras aquellos a su izquierda acaban de pasar por ahí. La figura 3.3 muestra JoS desplazamientos transversales de todos los puntos de la cuerda en un instante dado. Esta curva representa una «foto instantánea» de la forma de la cuerda durante el pasaje de una onda transversal sinusoidal. El gráfico de la Fig. 3 .3 no debe confundirse con la curva mostrada en la Fig. 2.4, la cual representa la historia de un único punto dado. Este último gráfico representa un patrón vibratorio en el tiempo, mientras que el primero es una representación en el espacio. La distancia mínima entre dos puntos de la cuerda que estén vibrando en forma paralela (vibrando en fase, es decir, teniendo en todo momento idénticos desplazamientos y), se llama longitud de onda. Habitualmente se la indica con la letra griega A. Otro modo de definir la longitud de onda es considerándola corno Ja distancia rrúnima después de la cual el patrón espacial de vibración de la cuerda se repite. Compárese esta definición con aquella del período, el cual representa el intervalo temporal mínimo, después del cual el patrón vibratorio de un punto dado se repite (Fig. 2.3[b]). A medida que el tiempo transcurre, la curva de la «instantánea» se ve mover hacia la derecha con la velocidad de la onda (FiP" 14)· "'n"'"'"" A~

3. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de la sonoridad

88

3.2 Velocidad de propagación, !ougitud de onda y poLenciu acústica

89

(3.7) nos pernlite expresar la longitud de onda de una onda transversal en una cuerda en función de la frecuencia de oscilación de los puntos individuales y de la velocic.la
y

1

?e=

I

o

p

Q

R

Figura 3.4 Tres "instantáneas» consecutivas de una onda transversal tomadas a los tiempost 1, t2 y ! 1• Los puntos de la cuerda solo se mueven para arriba y para abajo (en dirección y). Lo que se mueve hacia !a derecha, a lo largo dex, es e\pe1jil dela onda (y la energía de la misma).

esto, cada punto de la cuerda se mueve en realidad solo para arriba y para abajo (por ejemplo, considérese el punto x¡ en el Fig. 3.4). Lo que se mueve hacia la derecha es la configuración, es decir, la real forma de la cuerda, pero no la cuerda misina. En otras palabras, lo -1ue se mueve hacia la derecha es una cualidad, tal co1no la de «estar en la posición de 1náximo desplazamiento» (por ej. los puntos P, Q, R en la Fig. 3.4), o la cualidad de «pasar justo por la posición de equilibrio» (puntos S, T, U). Y, desde luego, lo que también se mueve hacia la derecha es energía, la energía cinética y potencial involucrada en la oscilación transversal de los puntos de la cuerda. Existe una importante relación entre la velocidad de propagación V de una onda sinusoidal, su longitud de onda A, y la frecuenciaj"de oscilación de los puntos individuales. Al observar la Fig. 3.3, nos damos cuenta que la onda se habrá propagado exactamente una longitud de onda 'A durante el tiempo que le lleva al punto del extremo izquierdo (o a cualquier otro punto) ejecutar una oscilación completa, o sea durante un período 'L Podemos, por ello, escribir la siguiente relación para la velocidad de la onda:

V= distancia recorrida

tiempo empleado

;\, ~

Dado que la inversa del período es la frecuencia! (relación [2.l]), también podemos escribir (3.7) V="icf Esta expresión relaciona cuantitativamente la (
iJlf;¡

(3.8)

Es interesante observar gue las relaciones (3.J) y (3.8) pueden ser aplicadas también, hasta cierto punto, a lame1nbra11a basilar, reen1plazando la tensión T con un pará1netro apropüldo de 'figidez. Dado que la rigidez decrece un factor de aproxin1adamente l 0.000 desde la base hacia el ápex (pág. 33), según las ecuaciones (3.3) y (3.8) la velocidad de propagación y longitud de onda locales de las ondas de una dada frecuencia en la n1embrana basilar decrecerán en un factor l 00-Ia n1e
'\

/ /

/

/

Envolven!fJ (pnra ~ frncuencia f y SPL dado)

/

f l3cía el helicutrrnm1

Hacia la ventana oval

' Dirección de propagación

1

''

1

1

''

I /

F\egión de resonancia para frecuencia f

Figura 3.5 Bosquejo de una onda propagándose a lo largo de la mc1nbrn11a basil
90

3. Ondas sonoras, energía aetís!ica y percepción de la sonoridad

«paquetes de ondas» co1no el rnostrado en la figura, centrados en distintas zonas de resonancia, una para cada frecuencia componente (véase Fig. 2.25). Así es, en tém1inos extremadamente simplificados, cómo trabaja

3.2 Velocidad de propagación, longitud de onda y potencia acústica

91

Presión superior o inferior a !a normal Amplitud de !a variación de presión

el mecanismo hidromecánico de análisis de frecuencia en la cóclea. Recuérdese que la Fig. 3.5 representa una onda transversal: los puntos individuales vihran vercicalmente, pero el patrón de la onda (y la energía asociada) se propaga de izquierda a derecha, con la amplitud de las oscilaciones individuales manteniéndose dentro de la «envolvente)> (le la onda. Obsérvese cómo Ja longitud de onda decrece a medída que Ja onda avanza en dirección a la zona de máxima resonancia. Todos los puntos de la 1ne1nbrana basilar, incluso aquellos que están fuera de la zona de resonancia rnáxima, oscilan con lan1is1nafrecuencia que la del tono puro original. Si ca1nbiamos la frecuencia del estímulo tonal hacia an·íba o abajo, el perfil n1ostrado en la Fig. 3.5 se desplazará hacia la base (izquierda) o hacia el ápex (derecha), respectivamente.3 Volva1nos al caso de ondas longitudinales, tal con10 una onda sonora en el aíre. Los puntos del medio vibran en sentido paralelo a la dirección de la propagación, y no es fácil representar gráficamente sus posiciones reales. Por esta razón es más conveniente representar las ondas sonoras como oscilaciones de presión. La figura 3.6 (la hilera inferior) mueslra los desplazan1ientos de los puntos en Un modelo de medio de propagación unidi1ncnsional, cuando una onda longitudinal pnsa a través de él.

JJ!l\\\\\WJJJ !1\\\\\WJJJ a

p

Desplíl~?mio.n'.oceroj___¡---1 Pres1on m1111ma

¡--J ¡ a

p

j

- - - - - - --------loesplaiamiento cero •

Presión máxima

Desplazamiento máximo Presión normal

Figura 3.6 Onda longitudinal en un medio uni·dimensiona!. Para graficar los desplazamientos reales, cada punto se muestra como el menearse de un péndulo.

Variación media de presión

Figura 3.7 Variaciones de presión para un instante dado len una onda sinusoidal que se propaga a lo !argo del eje x.

Obsérvese que los puntos exhiben su máxima acumulación (es declr, máxima presíón) y su máxima rarefacción (o sea, mínima presión) en los lugares donde sus desplazamientos son cero (puntos P y Q, respectivamente). Por otra parte, en los lugares donde sus desplazamientos son máximos, las variaciones de presión son cero. Esto significa que las variaciones de presión de una onda sonora están 90º fuera de fase con relación a la oscilación de los puntos: las variacíones máximas de presión (positiva.;; o negativas) ocurren en lugares donde los desplazamientos de los puntos del medio son nulos; recíprocamente, los desplazamientos máximos de los puntos ocu-ren donde las variaciones de presión pasan por cero. En una onda sonora sinusoidal la presión en cada punto oscila ar~ónicamente alrededor de un valor normal (la presión atmosférica normal en ausencia de perturbación) (Fig. 3.7). En un lugar como el A, todos los puntos del medio se han acercado lo más posible entre sí (máximo incremento de la presión, puntos P en la Fig. 3.6) ; en un punto como Bellos se han separado entre sí al máximo (máxima disminución de la presión, puntos Q en la Fig. 3.6). La variación media de presión f...p

.J2

es igual a la amplitud de la variación de presión dividida por e~ 1,41). Tomando en cuenta las relaciones (3.6) y (3.7) obtenemos para la longitud de onda de ondas sonoras sinusoidales en eJ aire: 20, 1

A= - -

f 1

Así es como surge In «frecuencia caracterís!ica>) de una fibra nerviosa en el nervio acústíco (pág. 65): considérese una neurona conectada con las células ciliadas ubicadas en la posición A de Ja Fig. 3.5. Su respuesta estará dada por la amplitud local de las oscilaciones de la membrdfül basilar. A medida que la frecuencia del tono de prueba ascienda gradualmente desde un valor muy bajo, la totalidad del patrón mostrndo en la Fig. 3.5 se desplazará desde !i:i extremíl derecha al ex!remo izquierdo: cuando la envolvente rle ta oscilación prise por el punto A. la respuesta de aquella neurona incrementará gradualmente hasta un máximo (precisamente, la frecuencia característica) y luego decaení. bn1scamente cuando el patrón se ílleje hacia la izquierda.

vir.--A

(en metros)

tA es la temperatura absoluta dada por la ecuación (3.5). En la Fig. 3.8 se muestran valores típicos de longitud de onda a temperatura normal. Las ondas elásticas pueden transmitirse de un medio a otro: por ejemplo, del aire al agua, o del aire a una pared y luego de vuelta al aire, o de una cuerda a una caja de madera y de ahí al aire circundante. La naturaleza de la onda puede cambiar en cada transición (por ejemplo, la transición de una onda transversal en la cuerda y en la caja a una onda sonora longitudinal en el aire). Sin embargo, en cada transición la frecuencia

92

3. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de la sonoridad

J.2 Velocidad de propagación, lot1gitud de onda y ¡mtcucia acústica

93

Por último, consideren1os el .flujo de energía asociado a una onda sonora. Lo defini1nos co1no la cantidad total de energía n1ecáníca (potencial y cinétíca, asociada con las oscilaciones elásticas de los puntos del n1edio) que es transferida durante cada segundo a través de la uni
(l m2) perpendicular a la dirección de la propagación (Fig. 3.9). Este flujo de energía se expresa en J por n:12 y segundo o, toinando en cuenta la definición y las unidades de potencia (ecuación l3.2j), en Whn2. Esto se llama, comúnmente, la intensidad de la onda, y se la indica con la letra/. Puede demostrarse que existe un.a relacjón entre la intensidad de una onda sonora sinusoidal y el valor de la variación (absoluta) 111edia de presión asociada con la onda (véase Fig. 3.7), que indica1nos con D.p ( a1nplltud de la variación de presión, dividida por fi_):

l= (f,.p)' V lí En esta relación, Ves la velocidad de la onda sonora (3.6) y Oes !a densidad del aire. Para condiciones nonnalcs de te1nperatura y presión, se obtiene la siguiente relación nu1nérica:

e,

e,

I ~0.00234 x (Llp) 2

e,

(en W/1112)

(3 10)

0.02 '--O::-:Có-'-~ili--'C-1c-'-~"=,_._~_,,,,~...Jt--L~->L~~,J 20 30 50 100 200 500 1000 2000 5000 10,000

!ip debe expresarse en Newtonftn2. Co1no veremos en la Scc. 3 .4, el tono

Frecuencia(Hz)

una intensidad de solo 10-12 W/in2. Según la relación 3.10, esto representa una variación de presión pro1ncdio de 2,0 x 10- 5 Newton/in:!, es decir, sólo 2,0 x 10- 10 veces la presión at1nosférica nonnal. ¡Esto da una idea de cuán sensitivo es el oído! Una fuente sonora dada (un instrumento 1uusícal o un parlante) en1itc ondas sonoras en todas Jas direcciones. En general, la cautidad de energía emitida por segundo depende de la particular dirección con~iderada. Supongan1os que I l sea la intensidad de la onda en el punto A 1

Figura 3.8 Longitud
sigue invariante. La longitud de onda, por otra parte, cambiará según la relación (3.7): A= VI f En esta relación, V cambia de medio a 1nedio, mientras quef estará detenninadaexclusivamente por la vibración original (por la fuente de las oscilaciones). Cuando una onda elástica arriba al límite entre dos medios, parte de la onda es reflejada hacia el 1nedio original. Algunos límites son reflectores casi pe1fectos (por ej., paredes lisas de cemento para las ondas sonoras en aire, los extremos fijos de una cuerda bajo tensión para las ondas transversales). Este fenómeno ocurre por el hecho de que en el límite reflector los puntos del medio están obligados a permanecer en reposo por fuerzas externas que cancelan el efecto de las fuerzas elásticas que «•comandan)) la propagación de la onda, En una reflexión la frecuencia se mantiene invariable, mientras que la dirección de propagacíón es invertida en el caso de una incidencia perpendicular (o, en general, dirigida en un ángulo de reflexión igual al ángulo de incidencia). También la amplitud seguiría invariable en el caso de que no hubiera absorción alguna.

1nás débil que puede ser percibido a una frecuencia de 1.000 f-Iz tiene

V

Flujo de energia

Figura 3.9

Flujo Je energía a través de una unidad de superficie rcrpcndicular a la

dirección de propagación.

94

3. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de la sonoridad

3.3 Supcrpos!ci6n tk ondas; ondas estm.:iomirias

'2 V

s

\: Figura 3.10 Flujo radial de energía sonora.

propagándose en la dirección indicada en la Fig. 3.10. Esto significa que una cantidad de energía I1a1 pasa por la superficie ª1 durante cada segundo. Suponiendo que en el trayecto no haya pérdidas, la misma cantidad de energía pasará por segundo a través de la superficie ª2 en el punto A1. De ahí, f¡a¡ = I2a2

Dado que las áreas de las superficies a 1 y ª2 son proporcionales al cuadrado de sus respectivas distancias rl y a la fuente, la intensidad de una onda sonora varía en forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente:

rz

(3.11)

Esta ley ya no vale si se consideran las reflexiones y absorciones del son.ido. Si imaginamos a la fuente sonora rodeada por completo de una superficie esférica, la cantidad total de energía que pasa por segundo a través de esa superficie se llama potencia acústica de salida de la fuente. Representa la energía que la fuente emite por segundo en todas las direcciones en forma de ondas sonoras. Su valor está dado en W (J/s). Los instrumentos típicos irradian entre 0,01 W (clarinete) y 6,4 W (trombón tocando fortissinto).

3.3 Superposición de ondas; ondas estacionarias En ausencia de paredes reflectoras, las ondas sonoras se propagan en línea recta desde la fuente. Como se demostró en la sección anterior, su_ intensidad decrece rápidamente, proporcional a l/r2 , donde r es la distancia a la fuente. Si tenemos más de una fuente, las ondas emitidas por cada una se propagarán individualmente como si las otras no existieran, y el efecto resultante en un punto dado del medio (por ejemplo en el canal auditivo de un oyente) será una oscilación de presión dada por la suma

95

algebraica de las oscilaciones de presión de las ondas individuales 4 . En otras palabras, las 01ulas sonoras se supe1pone11 lineaÍl11e11te 5. Esto incluso ocurre con las ondas de la mc1nbrana basilar para sonidos de baja intensidad, dando lugar a zonas de resonancia independientes entre sí (con envolventes del tipo de la 1nostrada en la Fig. 3.5). Consideremos la superposición de dos ondas de tonos si111plcs de frecuencias/¡ y 12 y, según la relación (3.7), de longitudes de onda "-1 = VI f1 y A2 = VI 12 , propagándose en la 111isn1a dirección. Con el fin de obtener una ~
4 0bsérvese con atención que lo que se suma aquí son wwiacione,r de presión, y no valores absolutos de presión.

~Esto

no se cumple en el caso de ondas que corresponden a sonidos muy intensos (estruendosos), como los de una explosión. 'Menos frecuentemente llamados antinodos (N. del T.).

9ó

3. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de !a sonoridad

3.3 Superposición de ondas; ondas estacionarias

y

97

y

V

A3

'1

X

Nl

li

1

1 1 1

!1

1 V

!j

1 V

7

1.

1

~!:¡¡

' 1

1 1 1 1

1 ¡ V

I

l

..1-

""'? 1 " I

Suma¡

1/

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Nl

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JI 11

11 1 \_/ I 1 1

I /

Al

A2

X

A3

N4

'

1

1 1 1

~N_.¡

1

- ...L

V

Nl

A,

N2

A2

N3

Figura 3. ! 1 Superposición de dos 1uulas lrnnsversales de la misma amplitud y frecuencia, propagándose en direcciones op11esras, +V y -V La onda resultante no se propaga: queda «nndílrln>> eri los nodos N, cambiando solo de amplitud.

onda cambia en a1nplitud, pero no se desplaza, ni hacia la derecha ni hacia la izquierda. En un lnon1ento dado (t1 ), la cuerda exhibe una defonnación rnáxima; en otro (t5) la cuerda no tiene defonnación alguna. Como vere1nos en el próxüno capítulo, las ondas estacionarias tienen un rol clave en nnísica, especialmente en los mecanismos de generación sonora de los instru1nentos n1usicales. En una onda estacionaria no hay p1vpagación neta de energía. La cuerda en su totalidad actúa casi como un resorte elástico en vibración: en un

Figura 3.12 Aspectos sucesivos de una cuerda oscilando en forma estacionaria.

instante dado (por ej. t5 en la Fig. 3.12), todos los puntos están pasando a través de su posición de equilibrio, y la energía de la cuerda aparece toda en forma cinética (energía de movimiento). En otro instante (por ej. t1 en la Fig. 3.12), todos los puntos están en su máximo desplazamiento y toda Ja energía es potencial. Obsérvese con atención que esto no ocurre con una onda que se propaga: en la Fig. 3.3, por ejemplo, en cada instante hay puntos que tienen desplazamiento máximo (solo poseen energía potencial), desplazamiento cero (solo energía cinética), o que se hallan en cualquier situación intermedia (ambas formas de energía). Lo que es más: en una onda viajera todos los puntos tienen la misma amplitud; lo que varía es el instante de tiempo en el que alcanzan el desplazamiento máximo (los puntos están fuera de fase). Un análisis de la Fig. 3.12 revela que la distancia IN entre dos nodos vecinos N1, N2 o la distancia [A entre dos vientres A 1• A1 es exactamente una mitad de longitud de onda A: (3.13)

' 11

l j

Por otra parte, la distancia lNA entre un nodo Ni y un vientre A1 es un cuarto de longitud de onda: (3.14) Por supuesto, también hay ondas estacionarias longitudinales. Aparecen cuando dos ondas sonoras de la misma frecuencia y amplitud de variación de presión viajan en direcciones opuestas. Esto ocurre, por ejemplo, cuando una onda sonora se propaga a lo largo de un tubo y se refleja en el otro extre1no. Ondas estacionarias también surgen corno resultado de reflexiones en las paredes de salas y recintos. Tienen las 1nisrnas propiedades que las ondas estacionarias transversales, y la discusión

98

3.4 Intensidad, nivel de in!t:-Hsiúa
3_ Ondas sonoras, energía acústica y percepción de la sonorid
anterior también es válida para ellas. Sin embargo, debemos hacer una itnportante observación. Corno señalarnos en la sección anterior, el modo tnás conveniente de representar las ondas sonoras es co1no oscilaciones de presión. Vimos que los puntos del medio (aire) que exhiben una máxima variación de presión tienen cero desplazamiento longitudinal (Fig. 3.6), mientras que los Jugares con cero variación de presión corresponden a los

TABLA 3.1 Co!llparación entre intensidad sonora y sensación musical de sonoridad. Intensidad (Walt/012) l

10-J

10 4

puntos con máximo desplazamiento. Podemos traducir esto al caso de una onda longitudinal estacionaria: los nodos de presión (es decir, puntos en que las variaciones de presión son constantemente nulas) son vientres de vibración (puntos que oscilan con máxima amplitud), en tanto que los vientres de presión (puntos en que la presión oscila con máxima amplitud) son nodos de vibración (puntos que están pennanentemente en reposo).

3.4 Intensidad, nivel de intensidad sonora y sonoridad En la Sec. 2.3 dijimos que, al escuchar un tono silnple, la an1plitud de las oscilaciones del tímpano conduce a la sensación de sonoridad. Esta amplitud está directamenle relacionada con la variación media de presión óp de la onda sonora, y por tanto, al flujo de energía acústica o intensidad I que llega al oído (relación [3 .1 O]). Pasan1os a investigar ahora el rango de intensidades a las cuales el oído es sensitivo, empezando por ondas correspondientes a tonos shnples. Hay dos límites de sensitividad a un tono de frecuencia dada: l) un lhnite inferior o un1bral de la sensación auditiva, que representa la intensidad rnínin1a perceptible; 2) un lúnite superior de la sensación auditiva, más allá del cual se siente dolor, que eventualmente puede conducir a un daño físico del mecanis1no audítivo. Estos dos límites varían de individuo a individuo y dependen de la frecuencia considerada. En general, para un tono de aproximadamente 1000 1--Iz (una altura entre las notas Si5 y Do6 ), el intervalo entre estos dos lhnites es máximo. El enorme rango de intensidades comprendido entre los dos lírnltes es sorprendente. En efecto, para un tono de 1000 Hz el umbral de intensidad promedio es de aproxin1adamente l o-12 w/n12, mientras que el lírnite del dolor se sitúa alrededor de 1W/m2. ¡Esto representa una razón de intensidades de un billón a uno, a las cuales e] oído es sensi.lvo! La tabla 3.1 muestra las relaciones entre intensidad sonora y sensación musical de sonoridad para un tono de l 000 Hz6 . ''Es muy arbitra1io considerar Ja notación muskal como representativa úe valores absolutos de sonoridad. Los músicos afirmarán, por ejemplo, que son perfectamente capaces de percibir fortíssimos y pianissímos al escuchar música de una radio cuyo volumen ha sido bajado al nivel de un susurro. Lo que ocurre en ese caso es que se usan otras características, además de la intensidad, para abrir juicios subjetivos sobre una sonoridad
99

10-S 10"6 I0-7 10 8 10-9 10-12

Sonoridad Lünilc de dolor iff

JJ f ll!f

p pp

ppp Un1bral de nudició11

A 1000 Hz,_el rango de inlensidades de interés 111usical se extiende de alrededor de 10-9 W/rn2 a Jo-2 W/in2. ¡Esto todavía representa un factor de variación del orden de los 1O millones! A causa de este rango tremendo, la unidad W/Jn2 no resulta práctica. Existe otra razón por la cual no lo es. En Psicofísica, la diferencia apenas perceptible (DAP) de un cstín1u1o dado es habitualn1entc una buena unidad para la magnitud física correspondiente. Expcrhncntos psicoacústicos muestran que la DAP en intensidad sonora es rnás o incnos proporcional a la intensidad del tono. l~sta proporcionalidad sugiere que una unidad 1nás apropiada para l debería_aun1entar graduahnenlc, a 111cdida que se incren1enta la intensidad del tono que queren1os describir. Esto llevaría a una gran con1plicación. Es n1ás práctico introducir una 1nagnitud física diferente que sea una función apropiada de la intensidad l. Esta nueva 1nagnitud deberá cun1plir siinultánearncntc con tres objetivos: 1) «Comprimir» Ja escala ele intensidades audibles en un rango de valores mucho n1ás pequeño; 2) reen1plazar el uso de valores absolutos por valores relativos (por ejen1plo, relativos al tnnbral de audición); y 3) pernlitir la introducción de una unidad más conveniente, cuyo valor sea
El logaritmo decimal de un mí mero dado c.<; el cxponenlc a! cual tiene que ser elevado 1O para obtener ese número. Por ejemplo, el logaritmo de IUO es 2 porque 102 -"" 100; el

l 00

3. Ondas sonoros, energía ac\Ística y percepción de la sonorídad

3.4 lntensidad, nivel de intensidad sonora y sonoridad

apropiada para describir la intensidad del sonido. En pririj~ luga1i adoptan1os el umbral de la sensación sonora (a 1000 Hz) de 1o- W /m c?n10 nuestra intensidad de referencia lo- Por lo tanto introducimos la cantidad

I IL ~ !Ox log~·

lo

(H5)

Esto se llama nível de intensidad sonora*. La unidad de /L se llama decibel y se abrevia «
Cmnhio en e.l IL

suma (resta)

ldb

+ (-)

3db IOdb 20dh 60dh

+ (-) +(-)

+ (-)

Qué ocurre con la intensidad Se multiplica (divide) por 1,26 X(+) 2 X(+) IO X(+) 100 x (+) L000.000

Podemos usar la relación (3.1 O) para expresar la intensidad en términos de \a variación media de presión /J.p, que es mucho más fácil de medir. Encontratnos que el u1nbral di: ,.sensac~ón lo a 1.~00 Hz correspon~5 aproximadamente a una variac1on media de pres1on 8.po = 2 X l O -

\ogarit~~~~c \ 0.000 es 4 porque 1()-1 = 10.000; el logaritmo de 1 es cer? porque 10° _:::: 1; el logaritmo di.': 0,000001 es -6 porque JOli:::: 0,000001. Esta~ relaciones se ~scnben ~imbóHcamente: !og 100=2; !og 10.000"4; log l=O; Jog 0,~0001 = -6, El _logant1no de

cualquier nlÍmero cuyo valor esté ubicado entre las potencrns enteras de diez puede ser encontrado mediante el uso de tablas. , . Una propiedad importante es q~1e el logat~t~o de\prod11c_to de dos nume~os es igua~ ah~ mma de Jos logaritmos de los numeros rnd1v1dualcs. Por ejemplo, e! logantmo de ~O p01 .10' es 4 más 3 (o sea 7), porque 10~ X 101 = HY1' 3 = 101 . En gencrnl parn dos n:irneros cualesquiera a y b , tenemos la relac!ón Jog (a X b) = Jog a+ log b. Para el logant1no de una división a/ h tenemos en cambio log (a I b) = Iog a~ Jog b. • So1111d intensity fel't'f (N. de! T.).

101

Newtonim2 (20 micropascal). Dado que de acuerdo con la relación (3.10) / es proporciona) al cuadrado de D.p , tenemos que

log .l_ = log( llp )' = 2 x log Í1P_ lo llpo Í'>Po

De aquí, podemos introducir la cantidad SPL = 20xlog llp Í1Po

(3.16)

llamada nivel de presión sonora (SPL) *. Para el caso de una onda de propagación, los valores de las ecuaciones (3.15) y (3.16) son idénticos: IL y SPL representan la misma cosa. Pero en el caso de ondas estacionarias, en vista de que no hay ningún flujo de energía (Sec. 3.3), la intensidad l tal como es usada en la ecuación (3.15) no puede ser definida; de ahí que el IL pierda su sentido físico. Pero el concepto de variación media de presión 8.p en un punto determinado del espacio (por ejemplo, en el interior de un tubo de órgano) sigue vigente y lo mismo ocurre con SPL, el nivel de presión sonora. Esta es Ja razón por la cual la relación (3.16) se usa con más frecuencia que la ecuación (3.15). Obsérvese cuidadosamente que las definiciones de/L y SPL no involucran de ningún modo la frecuencia de la onda sonora. Aunque hicimos referencia a un tono de 1000 liz, nada impide definir el IL y el SPL según las relaciones (3.15) y (3.16), respectivamente, para tonos de frecuencia arbitraria. Lo que sí depende de la frecuencia, y mucho, son los límites subjetivos de la audición (por ej., lo y l:lpo) y, en general, Ja sensación subjetiva de sonoridad, como vere1nos más adelante. Cuando superponemos dos tonos de la misma frecuencia, cosas curiosas parecen ocurrir con el nivel de intensidad sonora, o con el nivel de presión sonora. Véase la tabla 3.2: el sumar dos tonos de la misma intensidad, que según la ecuación (3.12) significa duplicar la intensidad, agrega meramente 3 db al nivel sonoro del sonido original, cualquiera haya sido el valor del lL. El superponer diez tonos iguales (en fase) solo incrementa en 10 db el lL resultante. Para elevar el lL de un tono dado en l db, debernos multiplicar su intensidad por 1,26, lo que significa que es menester sumarle un tono cuya intensidad sea 0,26 (alrededor de 1/4) la del tono original. El cambio mínimo de SPL requerido para un cambio detectable en la sensación de sonoridad (DAP de nivel sonoro) es más o menos constante y del orden de 0,2 - 0,4 db en el rango musicalmente relevante de altura y sonoridad. La unidad de IL o de SPL, el decibel, resulta de este modo ser • SPL: soimd pres.~r1re leve! (N. del T.).

! 02

J. Ondas sonoras, energfo acústica y percepción de la sonoridad

3.4 Intensidad, nivel de intensidad sonora y sonoridad

!03

Hasta ahora estuvi1nos trabajando con las cantidades físicas IL y SPL. l'.':n lo que sigue, exanünaremos la lnagnitud psicológica sonoridad, asociada a un SPL detennina) que el tono de 1.000 Hz de referencia. Obsérvese,¡or ejemplo, que 1nientras nn SPL de 50 db (una intensidad de lo- W /n12 ) es considerado un sonido «piano>r a 1000 Hz, el 1nismo SPL es apenas audible

a 60 fiz. En otras palabras, para producir una sensación de sonoridad determinada en frecuencias bajas - digamos un «forte» -, se necesita una intensidad mucho mayor (un mayor flujo de energía o mayor variación ·media de presión) que el requerido a 1000 Hz. Esta es la razón por Ja cual los tonos graves parecen «extinguirse» mucho antes que los agudos, cuando nos aleja1nos graduahnente de una fuente sonora fija. Por la misma razón tenemos que pagar tanto más por un equipo de audio de alta fidelidad especialn1ente por los parlantes, si queremos bajos bien balanceados. ' La curva más baja de la Fig. 3.13 representa el umbral de la sensación auditiva a distintas frecuencias. De nuevo se puede ver cómo el oído va siendo mucho menos sensitivo hacia las frecuencias bajas (y también hacia las muy altas). La mayor sensitividad se da alrededor de los 3000 Hz. La forma de la curva que representa el umbral está influenciada por las propiedades acústicas del canal auditivo (meatos) y por las propiedades mecánicas de la cadena de huesos del oído medio. Finalmente, debe quedar claro-que las curvas de la Fig. 3.13 se refieren solo a tonos simples aislados, sonando de tnanera continua. Más adelante discutiremos qué pasa con la sensación de sonoridad en el caso de que el tono sea de corta duración (fracción de un segundo). Estudios detallados (Molino, 1973) muestran que las curvas de igual sonoridad dependen de la frecuencía del tono de referencia (que fue de 1000 llz en la Fig. 3.13). Llegamos ahora a una cuestión que, a veces, resulta confusa. !nt1:oducímos u~a nueva cantidad, llamada nivel de sonoridad, que indicaremos LL . Se define del modo siguiente; el LL de un tono de frecu_enciaf está dado por el SPL de un tono de 1000 Hz que se juzga de la 111tsrna sonoridad. Esto significa que las curvas de la Fig. 3.13 son curva<; de U constante. La unidad de LL se llama fon. La figura 3.13 puede ser usada para encontrar el LL de un tono de un SPL determinado, a cualquier frecuencia¡: Por ejemplo, considérese un tono de un SPL de 70 db (! ~ 10- 5w1m 2 ) a 80 Hz. Vemos que la curva que pasa por ese punto corta la línea de los 1000 Hz a 50 db. El U de ese tono entonces será de 50 fon es. En general los números a lo largo de la línea de los 1000 Hz representan el LL en fones de la curva correspondiente de sonoridad constante. Nótese que el LL es una cantidad física, y no psicológica (a pesar de su nombre). Representa aquellas intensidades o valores de SPL que suenan igual de 'fuerte', pero no intenta representar la sonoridad de manera absoluta: un tono cuyo LL es el doble de otro, simplemente no suena el doble de 'fuerte'. Se han realizado rnuchos estudios estadísticos para definir una escala subjetiva de sonoridad. La figura 3.14 (la línea gruesa) muestra resultados que relacionan la «sonoridad subjetiva» L con el loudness level LL, en el rango de interés 1nusica1. La cantidad L que

~Obtenidas a t1avés Je experimentos en 'uparea111iento de sonoridad', conducidos de maoera muy similar a los de 'apareamiento de a!!ura tonal'.

• LL: loudness levd (N. del T.).

una «unidad razonable)), cercana a la DAP. Existe una alternativa para enfocar la cuestión de la DAP de la intensidad o del nivel sonoro. En lugar de preguntamos cuánto debernos ca1nbiar la inlensidad de un tono dado para producir un cambio 1nínimo perceptible, podemos plantear la cueslión de un modo totaltnentc equivalente: ¿Cuál es la n1íni1na intensidad 12 que un segundo tono de la misma frecuencia y fase debe tener para que sea advertido en presencia del primero (cuya intensidad l ¡ se 1nantiene constante)? Esa mínitna intensidad 12 se lla111a el 1t11i!J1'(/l de e1111u1scara11iiento. El tono original de intensidad constante I ¡ se llama «tono cnmascaradon>, y el tono adicional, «tono enn1ascarado>). El enrnascarainiento tiene un rol 111uy importante en música. Aquí solo hen1os mencionado el en1nascarainiento de tonos de idéntica frecuencia y fase; 1nás adelante tratarernos el enmascara1niento de sonidos de distinta frecuencia. La relación entre el nivel de enn1ascaramiento ML (/L del tono enmascarado en el u1nbral), la DAP del nivel sonoro, y el/L del tono enn1ascarador pueden hallarse partiendo de las expresiones que los definen (basadas en la ecuación (3.15)):

ML= lülng(l2/lo): DAP= lülog[(l¡ +!2)/1¡]: IL= lülog(l¡/fo)

104

3. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de la sonoridad

Newton/m ~

1

~

~

X N

X N

N

X N

~

r~

'º

~

'º X N

X N

X N

L =e, VI~ c,if¡tip)'

Watt/m 2

'f~

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(3.l 7)

donde C 1 y Cz son parámetros que dcpenúen de Ja frecuencia. Esto da la línea punteada en la Fig. 3.14, que se encuentra bien dentro de Ja fluctuación estadística de las n1ediciones reales (no indicada). Obsérvese que la relación logarítmica (co1no en las ecuaciones (3.!5) y (3.16)) ha desaparecido. Sin embargo, queda todavía una <
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105

describe sonoridad subjetiva se expresa en unidades lla1nadas sones. Obsérvese que la relación no es lineal (la escala de sonoridad de la Fig. 3.14 es logarítmica). Cuando se incrementa el LL en 1O fones la sonoridad L se-duplica. Esto significa, por eje1nplo, ¡que diez instnnnentos que tocan una nota determinada con un 1nismo LL serán juzgados mcran1ente con10 sonando con doble sonoridad que uno de los instn1n1entos tocando solo! Se ha detnostrado que la relación entre L y la intensidad de Ja onda/, o la variación media de presión L\.p, puede describirse aprox1mada1nente por la siguiente simple fu_nción ~Stevcns, l 970):

2

M

1

3.4 Intensidad, nivCl de i11tcnsidad sonorn y sonoridad

1

(3.18)

1:;;.'lJ

Esta propiedad efectiva1nente conduce a unadctenninación de la banda critica Inás precisa (Zwicker, Flottorp y Stevens, 1957) que Ja dada en la Sec. 2.4. 2) Cuando la diferencia entre las frecuencias que componen el estímulo excede la banda crítica, la sonoridad subjetiva resultante es nuís grande que la obtenida por sitnple sumatoria de intensidades (3.18), incrementándose con la diferencia de frecuencias y tendiendo a un valor dado por la suma de las sonoridades indíviduales aportadas por bandas críticas adyacentes (Zwicker y Scharf, 1965):

L=L,+L,+L,+..

(3.19J

106

3. 011tlus sonoras, energía acU.sticu y pen::epción de la sonoridad

3.4 Intensidad, nivel de intensidad sonora y sonoridad

500 /

200

Pero dos tonos que estén separados por una tercera O:ªYº~ sonarán ~ás 'fuerte' que la combinación previa. Estos hechos han sido bien con~c1dos durante siglos por los constructores de órganos y por los compos1t~res. Dado que no hay ninguna posibilidad de controlar por el toque la sonondad de los tonos individuales en el órgano, contrariamente a lo que ocurre en los instrumentos de cuerda o en las maderas, la sonoridad en el órgano sólo puede alterarse cambiando el número de tubos que suenan simultáneamente. Pero, como acabamos de ver, la suma de sonoridade~ resulta más efectiva cuando los tonos componentes difieren en frecuencia de manera apreciable (relación [3.19]), los juegos que suenan una (registro de 4'), dos (registro de 2'), o más octavas arriba (y debajo (16'; 32'D. de la nota escrita, son usados con ese propósito 1º. Por otra parte, la sonor:dad p~uede ser controlada también por medio del número de notas tocadas s1multaneamente, sin agregar o quitar registros. Cada nueva voz que entra en una fuga aumenta Ja sonoridad subjetiva de la pieza; lo mismo ocurre con cada nota adicional que se agrega a un acorde. Algunos organistas tocan Jos acordes finales de las fugas de Bach tirando registros adicionales. Esto es abs~rdo: ¡Bach mis1no programó el incremento deseado en la sonoridad simplemente escribiendo más notas que e-1 número de voces usadas en la fuga! 11 Hemos examinado la adición de sonoridades de dos o más tonos simultáneos, pero todavía no discutimos lo que ocun·e con el umbral ~e la sensación de un tono cuando éste suena simultáneamente con otro. Si las frecuencias de ambos tonos coinciden, este umbral está dado por el nivel de enmascaramiento analizado antes (pág. 102). Si sus frecuencias difieren, también podemos determinar un nivel de enmascaramiento, definido como el nivel mínimo de intensidad que el tono enmascarado debe superar para poder ser 'detectado' y escuchado individuamente. en pres~ncia del tono enmascarador. El umbral de intensidad de tonos simples aislados (curva inferior en la Fig. 3.13) cambia apreciablemente, es decir, ª?me~ta si otros tonos están presentes al inismo tiempo. La exper1en~1a de en1nascaramiento más farniliar es aquella de no poder seguir una conversación en un lugar con mucho ruido de·fondo. El nivel de enmascaramiento ML * de un tono simple de frecuencia! en presencia de otro tono simple de características fijas (frecuencia de 415 Hz y varios niveles de intensidad /L) se muestra en la Fig. 3.15 (Egan, Hake, 1950). E! nivel ML por encima del umbral normal de sens~ción al cu~ debe llega: el tono enn1ascarado para ser percibido (curva infenor en la F1g. 3, 13), esta

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Niívr;! de sonoridad (Fones)

Pigurn 3.14 Lí11ca comiuua: relación experimental entre la magnitud psicológica sonorídad y la 1nngnit11d físiLa nivd de intensidad {según Stevens, 1955). Línea quebrada: relación potendal U. 17) (Stevens, 1970).

Si las snnorídades individuales L1, L2, etc., difieren mucho entre sí, hay que tl~ner en cuenta !os efectos de enmascaramiento . El límite de integral'.ión de sonoridades (3. l 9) nunca es alcanzado en la práctica 3) Cuando la diferencia de frecuencias entre los tonos individuales es grande, la situación se torna con1plicada. Ante todo surgen dificultades con el concepto niisrno de sonoridad total. El oyente tiende a concentrarse en sólo uno de los tonos con1ponentes (por ejetnplo, el tnás 'fuerte', o el de altura 111ás alta) y asignar la sensación de sonoridad total a ese único co1nponenre: 9 L = 1náxi1na o 1nás alta} de (L¡ .L2,. . .)

107

(3.20)

'fodo esto tiene consecuencias rnuy importantes para la música. Por eje1nplo, dos tubos de órgano del nli,smo tipo y de la misma altura suenan sólo 1,3 veces niás 'fuerte' que un tubo solo. Cuando sus alturas difieren entre sí en un se1nitono o un tono entero, la sonoridad total seguirá siendo aproximadamente 1,3 veces n1ayor que aquella correspondiente a un tubo solo (un setnitono o un tono caen dentro de la banda crítica, Fig. 2. J 3).

10 9

Su·:·:o, obviamente, también contribuye a cambios en el timbre (Cap. 4).

Una situadón similar, mny familiar, ocurre con la sensación de dolor. Sin usted lo plndian en dos Jugares muy cercanos el uno del otro, el dulor será «dos veces}) (o m;is bien ~f? veces) el causado por un solo pinchazo (equivalente al caso l)
Muchos órganos de su tiempo tenían también un registro llamado «Zimbelstem», que hacía sonar pequeños platillos muy agudos o campa.nitas. montadas sobre una. estrella rotatoria en la parte superior de la caja del órgano; este registro se usaba ~ara reforzar la sonoridad de un acorde final (sin interferir en modo alguno con su armoma).

rnayor dolor. e ignornr la otra!

• ML; 1m1sking level (nivel de enmascaramiento) (N. de! T.).

11

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108

3. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de la sonoridad

3.4 Intensidad. nivel Je intensidad sonora y sonoridad

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30

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Frecuencia (Hz)

Figura 3.15 Nivel de enmascaramiento correspondiente a un tono puro de 415 Hz, para diferentes valores de nivel sonoro (Egan y Hake, 1950) del tono enmascamdor. Reimpreso con permiso del Journal of tlie Acousticaf Society of Ame rica.

graficado para distintos valores de IL del tono enmascarador. Las curvas en las regiones cercanas afo deben extrapolarse a los valores deducidos de la DAP de sonoridad (pág. 101), por la presencia de fenómenos de batidos que nada tienen que ver con el enmascaramiento per se. A valores más altos de JL surgen complicaciones adicionales debido a la aparición de armónicos aurales de frecuencias 2fo ,3fo , etc. (Sec. 2.5). Obsérvese la asimetría de las curvas a /L más altos (causada por estos annónicos aurales): un tono de determinada frecuencia fo enmascara de n1anera más eficiente las frecuencias más altas que las más bajas. El enmascara1niento es importante para la música polifónica, especialmente en la orquestación. 1.1uchas veces en las partituras · musicales, la participación de un instrumento dado, como ser un oboe o un fagot, puede pasar completamente inadvertida si ese instrumento toca al mismo tiempo que los metales tocan 'fortissimo'. Del mismo modo, en el órgano, la adición de juegos de flauta u otros registros débiles a un 'tutti' de principales, mixturas y lengüetas es totalmente irrelevante desde el punto de vista de la sonoridad. Para concluir, debernos mencionar el efecto de la duración de un tono sobre la sensación de sonoridad (llamado integración temporal). Ante todo, existe un umbral de tiempo, una duración mínima que un tono simple debe tener para producir una sensación tonal, cualquiera que fuera. Esta duración mínima es de alrededor de los 10 - 15 ms, o por lo menos dos o

l 09

tres períodos de oscilación si la frecuencia está por debajo de los 50 Hz; los tonos que duran menos que esto se perciben como «clicks)), no como «tonos». Los sonidos que duran más de 15 nis (o más de dos o tres períodos) pueden ser individualizados como tonos de determinada altura y sonoridact.12 La sonoridad subjetiva , sin embargo, dependerá de Ja duración del tono (mientras que la altura no) (_Ploinp y Boun1an, l 959). Para tonos de igual intensidad l, cuanto más corta la duración, tanto 1nás baja será su sonoridad (por ej., Richards, 1977). La Fig. 3.16 bosqueja ladisminucíón relativa de sonoridad, o atenuación de sonoridad, en función de la duración del tono, para distintas frecuencias. Obsérvese que el valor asintótico de la respuesta es alcanzado antes para las frecuencias más altas; para duraciones de 1nás de 1nedio segundo, aproximadamente, la sonoridad alcanza un valor constante que depende sólo de la intensidad (relación dada en la Fig. 3.14). El e111nascaran1iento (Fig. 3.15) también tiene características que dependen del tien1po en el caso de tonos enmascaradores de corta duracíón; para detalles rc1nitilnos al lector a Zwicker y Fastl (1990). En general, se ve que para tonos de corta duración la sonoridad no está, a prilnera vista, relacionada con el flujo instantáneo de potencia (intensidad de la onda sonora}, sino con la energía acústica total recibida por el oído (intensidad x duración). Efectivamente, hay indicios de que la sensflción de sonoridad está en este caso relacionada con el número total de in1pulsos nerviosos que han sido generados por el tono corto (Zwislockí, 1969; véase próxi1na sección). Cuando el tietnpo de exposición al esthnulo es largo, aparece un efecto conocido como adaptación; consiste en una dis11ii11ució11 de la sonoridsd subjetiva cuando un tono de intensidad constante es escuchado durante varios minutosl3. Aunque existen notables diferencias entre individuos.

1000 Hz

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0.5

Figura 3.16 Sonoridad relativn de tonos puros de corta dur?ción. ¡-/~,: 1a.zón de la S\~noridad real (r) y Ja sonoridad (L) de un tono conslanlc de igual lrccuenr:1a e 1g:ual amplilnd.

1 ' De manera general, hay un principio físico que dice que la frcr:uencla de unn vihraci61i no puede definirse con mayor precisión que el in1'erso de fa d11ració11 totnl de Ja vibración. IJ Esto no debe ser confundido con !a fatiga acústica, proceso psicológiro por el cual nuestro cerebro es capaz de ignorar un sonido contínun entre otros de más relcvllncia.

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1O

3. Ondas sonoras, energía actística y percepción de la sonoridad

experi1ncntos en 'loudness 111atchíng' han revelado algunos principios generales (Scharf, 1983).La adaptación aumenta con la frecuencia para tunos silnpJes del nüsmo SPL (tonos de frecuencias n1ás altas «bajan de voltn11cn» inás nípido); para tonos de la inisma frecuencia la adaptación disniinuye cuando el SPL au1nenta (cuando el valor de SPL supera los 40 db, aproxin1adamente, ya no hay inás adaptación). En general, para el rango de frecuencias y SPL's usados en música, la sonoridad subjetiva se nivela al cabo de unos 100 segundos y luego permanece constante. La atenuación de sonoridad en tonos de corta duración tiene consecuencias in1portantes para la ejecución musical. Si en el piano queren1os tocar un pasaje «staccato» que suene con determinada 'fuerza' deben10.s bajar las teclas con más n1deza que si tuviéramos que locar ese 1nisn10 pasaje «legato>)1 4 . Este efecto es n1ucho más pronunciado con tonos que no decaen en el tiempo, tales como los del órgano: el organista tiene un control considerable sobre la sonoridad subjetiva de una nota dada U:indole la duración correcta. E! fraseo en la ejecución organístlca es el arle de controlar la dinárnica por rnedio de dar a las notas una duración apropiada (esto obvia1nente solo puede funcionar para tonos de corta duración: véase Fig. 3.16). Por otra parte, el fenórneno de la adaptación ta1nbié11 se presenta en !a n1úsica: ¡los trinos se han inventado para con1batirla! En conlraste, el uso de una «nota pedal» (una nota grave sonando constanteinente) es prueba que la adaptación no es importante cuando !as frecuencias St)Jl bajas. Dada la in1portancia de estos efectos teinpur
J .5 El mecanismo de percepción de la sonoridad y procesos relacionados ¿,C~u(lks son los prot:c;;os físicos o neurales responsables de la diferencia entre !a li1nitada escala subjetiva de sonoridad y el inmenso rango de intensidades de sonidü detectables (tabla 3.1; relación [3.17])? En el caso de Ja percepción prin1ariade,altura (Sec. 2.3) ya habíamos encontrado una co1npresión notable (sin n1encionarla explícitatnente): n1ientras que el rango de frecuencias audibles abarca desde los 20 hasta los 16.000 Hz aproxin1aUan1ente, esto sólo representa nueve octavas de altura. En este caso la co1npresión se debe principalrnente a las propiedades mecánicas de n';,un~n1cia de la cóclea: la curva de Ia Fíg. 2.8 representa una relación

14 Con ius tonos de !os inst1un1entos musicales surgen complicaciones: durante el ataque del cono. que puede durar varias décimas de segundo, un cambio en !a intensidad y en el espectro ocurre en la misma fuente. También son importantes los efectos de reverberación

1Sec. 4.'))

3.5 El mecanismo de percepción de !a sonoridad y procesos relacionados

l !1

más o menos logarítmica entre Ia posición x de la región de resonancia en la membrana basilar y la frecuencia. En lo que respecta al mecanismo de detección de sonoridad, Ja compresión es en parte neural y en parte mecánica. Cuando un sonido simple llega al oído, las neuronas primarias conectadas a las células sensoriales en la región de máxima amplitud de resonancia (es decir, fibras con similar frecuencia característica, pág. 65) aumentan su frecuencia de disparo por encima de su nivel de disparo espontáneo. Este aumento es una función monotónica de la amplitud del estímulo, pero no es una función lineal (por ej., Sachs y Abbas, 1974). Cuando la amplitud aumenta un factor de - digamos - 100 (un incremento de 40 db en el SPL, relación [3 .16]), la frecuencia de disparo solo crece en un factor 3 o 4. Otro factor que contribuye a la compresión de sonoridad es el siguiente: a SPL's más altos, la frecuencia de disparo de una neurona inicial se satura a un nivel que es sólo unas pocas veces el nivel de disparo espontáneo. Cualquier aumento ulterior en la intensidad no alterará mayormente esta frecuencia de disparo; las neuronas simplemente no pueden transmitir a una frecuencia 1nás alta que la determinada por su propio valor de saturación (determinado por el período refractario después de cada impulso). Las fibras nerviosas individuales del sistema auditivo de similar frecuencia característica, tienen muy distintos umbrales de disparo (el SPl, necesario para acrecentar la frecuencia de disparo por encima del nivel espontáneo). El incremento en el estÍinulo requerido para alcanzar la saturación, también resulta variar entre 20 db y 40 db, o má<;, para diferentes fibras.A raíz de todo esto, el conjunto de neuronas que colectan información de un área determinada de la 1nembrana basilar, cubren un amplio rango dinámico del sistema acústico a través de una apropiada «repartición de tareas». En un estudio sisten1ático de las características individuales de las neuronas del siste1na auditivo, Liberman ( 1978) identificó tres grupos: fibras con alta f~·ecuencia de disparo espontáneo (mayor a 20 impulsos por segundo) que tienen los umbrales más bajos; fibras con frecuencia espontánea de disparo muy baja (menor de 0,5 por segundo), con umbrales altos ~epartid~s en u1.1 amplio rango (hasta 50 - 60 db); y un grupo con frecuencias de disparo espontáneo y umbrales intermedios. Cada grupo de fibras tiene características celulares distintas (diámetro y arquitectura del contacto sináptico con las células ciliadas internas). Lo interesante es que cada célula ciliada interna recibe fibras de los tres grupos. Esto da a cada célula ciliada individual la posibilidad de enviar su información en un an1piio rango dinámico (y puede ser una razón más por la cual cada una de las células ciliadas esté en contacto con tantas fibras aferentes· véanse páginas 64 y 65). Según estos resultados, la intensidad del sonid~ está codificada tanto en la frecuencia de disparo, como en el tipo de fibra nerviosa auditiva que transmite la información. Deben1os añadir algo más. A medida que aumenta la intensidad de un

3.6 Música desde los oídos: emisiones 112

3. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de !a sonoridad

tono simple, Ja amplitud de Ja onda que se propaga a lo larg~ ,.de la membrana basilar aumenta en todas partes, no so)o en Ja reg1on de resonancia máxima. Esto abre la posibilidad de que las neuronas que tienen una frecuencia característica diferente a la de Ja onda sonora (es decir, fibras en contacto con células ciliadas que no están en la zona de resonancia) también aumenten su frecuencia de disparo cuando sus umbrales (fuera de resonancia) son sobrepasados (véase Fig._ 3.17). En resumen, un aumento de intensidad conduce a un autnento del numero .total de impulsos transmitidos, sea porque se ha incre1nentado la .fre_cuencra de disparo de cada neurona, o bien el número total d~ ne.uro~ acuvada.s. Este efecto depende principalmente de la forma de la d1stnbuc1on de a.Inpl~t~d de oscilación a Jo largo de la membrana, una propiedad puramente inecan1ca. La relación entre sonoridad subjetiva y la totalldad de impulsos neurales explica cualitativamente las principales características de la su~a de sonoridades (Sec. 3 .4). Cuando se tienen dos tonos cuya sepa~ac1ón en frecuencia es mayor que una banda crítica, el total de los 1.mpulsos nerviosos transmitidos es aproximadamente igual a la suma de los unpulsos generados separadamente por cada tono; de aquí que la sonoridad t~t,al tienda a ser la suma de las sonoridades de cada uno de los tonos (relac1on [3.19]). Por otro lado, si los tonos tienen frecuencias dentro de una .banda crítica, con zonas de resonancia superpuestas en la membrana basilar, el número total de impu Is os estará determinado por la suma de las intensidades de los estímulos originales (relación [3.18]). La dependencia de la sonoridad (y de los umbr~les de.enmascaraini.ento) de Ja duración del tono (Fig. 3.16) señala la ex1stenc1a de un comienzo gradual del procesamiento de la señal acústica. Sólo despu~s de .varias décimas de segundo, el mecanismo alcanza un «estado es~ac101.1ar10)) de procesamiento del sonido. Es importante volver a poner en~a~1~ ~n .q~e _afortunadamente para la música - durante esta etapa ~e trans1c1on 1n1c1al Ja sensación de altura es estable y única desde el comienzo. Existe, sin embargo, una leve dependencia de la altura con ~a sonoridad, para tonos de frecuencia constante. Para frecuencias s~1penore~ a 2000 Hz, aproximadamente, la altura aumenta con la ~onon~ad Y viceversa; por debajo de 1000 liz ocurre lo contrarío (por eJ. Walllser, 19~9;. Este efecto es pequeño y varía mucho de persona. a pe~so.na, necesttan?ose grandes cambios en la intensidad para produc!f vanactones pe.rcept~bles en la altura15. Probablemente, este efecto es causado por la as1metna de Ja distribución de la excitación sobre la membrana basilar (ver Fig. 3.5), así como por la respuesta nerviosa no lineal debida a la saturación - un cambio en la intensidad produce un cambio del punto central de la con 'aparcamiento de ~~tura tona!' muestran qne un aum~nto en el SPL de 40 db a 80 db incrementa Ja sensac10n de altura de un tono de 6000 Hz en un 7%, Y disminuye !a de un tono de 150 Hz en 3o/o (WaHíser, 1969). 1;; Experimentos

owacú~ticns

y mecanismos codeares

113

excitación (aun cuando la frecuencia quede constante), lo que a su vez conduce a un cmnbio en la sensación de altura pri1naria. Otra consecuencia de esta asimetría puede ser el efecto, pequeño pero no despreciable, que consiste en que Ja altura de un tono de frecuencia fija parece ca1nbiar leven1ente cuando se superpone otro tono de díferente frecuencia (por cj ., Walliser, 1969; Terhardt y Fastl, 1971). Este efectn puede tener consecuencias para la entonación musícal 16• Aquí llega1nos nuevamente a una cuestión, ya mencionada en la pág. 45, que tiene que ver con el mccanisn10 de detección de alturaprin1aria o espectt·al: si un tono puro de inténsidad y frecuencia dctenninudas pone a la men1brana basilar e11 un estado de oscilación resonante, cubriendo un rango espacial finito óx, y la sensación a han revelado que las cé!nlas pilosas externas poseen no!ables propiedades electron1ecánicas responsables de un proceso de, realin1cntación no lineal que agudiza y an1plifica In sintonización auditiva antes de que tenga lugar la conversión a señales nerviosas. De este proceso nos oc11paren1os en la siguiente sección.

3.6 Música desde los oídos: emisiones otoacústícas y mecanismos cocleares ¿Música desde los oídos? Bueno ... no tanto, ¡pero casi! El estudio del 1necanismo auditivo avanzó a través de tres épocas principales. La primera fue dominada por las ideas de von Hehnholtz ( 1863) de que la ine1nbrana basílar funcionaba como un siste1na 111ccánico analizador de espectros, capaz de responder al estünulo exte1110 con la generación de ondas estacionarias (in1agcn de un '>).

Deberíamos señalar que tmnbién varía la altura percibida cnnndo t:ambi01 la presión del fluido coc!enr {por ej., las variaciones de altura percibidas durnnte un bostezo), o cuando cmnbia sn composición química (por ej., inyecciones de droga en el fluido cerebroespinal). 1 "

¡Obsérvese que estos cambios de altura no pneden explicarse por medio de una teoría basada en claves temporales (Sec. 2.9)!

114

3. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de Ja sonoridad

La segunda época, desde 1940 hasta la década del '70, es dominada por los resultados experimentales de von Békésy ( 1960), que mostraban que el sonido, al llegar al oído, genera una onda de propagación hidromecánica, confinada espacialmente, con máxima amplitud localizada en un área que depende de la frecuencia de la seña] entrante (imagen de una <:
solo fracc1ones de nanometro (lo-9m); ser sensitivo a un rango de intensidades que se extiende por un rango de mil millones a uno; responder a variaciones temporales del orden de unos pocos microsegundos; poseer una capacidad de resolución de frecuencia mucho mayor que la que puede proveer la membrana basilar en sí. Estos nuevos conocimientos ganados al nivel celular muestran a la cóclea corno «un triunfo evolutivo de miniaturización ... el aparato mecánico 1nás complejo del cuerpo humano ... un amplificador acústico y analizador de frecuencias compactados en el volumen de una bolita» (lludspeth, 1985, 1989). Las mediciones de von Békésy sobre el movimiento de la membrana basilar fueron realizadas en cócleas de animales muertos, conservadas en buen estado, revelando regiones anchas de resonancia en respuesta a tonos simples. Cuando fue posible registrar los impul~os de fibras nerviosas auditivas en animales vivos (véase Sec. 2.8), se notó que estas fibras estaban sintonizadas mucho más finamente17 a una frecuencia característica que la membrana basilar, indicando la presencia de un proceso de 'estrechamiento' o 'afinamiento', que en esa época se creyó

17

«Afinación fina)) sí&nifica que la banda de frecuencias a la que responde una neurona es

muy estrech.a; «afinación gruesa>> significaría que la respuesta ocurre para un rango amplio de frecuencias.

3.6 Mú:;ica desde los oídos: emisiones oto<1cústica'> y meca.nisn1os cocleares

115

80

70

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19

2 Frecuencia (KHz)

Figura 3.17 Comparación entre la 1ne1nbrnna basilnr .Ccw:"'.ª grues_a) y la ~iutoni~a~ión neura!. Et área gris corresponde a las curvas de sintomzaclOH de diez nervms acust1cos ligados a la nús1na región de la inembrana basilar {cun autoriz.adón, .lohnstone et al., 1983).

ser obra del siste1na nervioso (como ocurre en la visión). Mediciones más recientes, usando el efecto MOssbauser y técnicas Je láser en anin1ales vivos revelaron una 'sintonización' niucho nuís 'fina' de la nle1nbrana basil~r misn1a. La figura 3.17 co1npara la men1brana basilar con la 'sintonización' nerviosa (Johnstone et aL, 1983). La curva gruesa representa el SPI.. de una onda sonora incidente, de frecuencia dada, para la cual la membrana basilar responde con una velocitüul pico detenninada (0,04 mm/sen la figura) en uripunto detenninado, en el cual está colocada la fuente radiactiva (ésta curva se llatna curva de sintonización de isovelocidad). El mínimo profundo a 18 - 19 Khz indica que en ese punto la membrana basilar tiene una respuesta 1náxin1a a señales de dicha frecuencia (solo se necesitan 20 db de SPL para producir esa velocidad pico). Una octava más baja, o sea a 9 Khz, se necesitan 15 db 1nás en la señal para producir la mis111a velocidad de respuesta. Una curva de sintonización neural (el área gris define los líinitcs de diez curvas de sintonización nonnales) representa, por otra parte, el tníninw SPL de una seña1 de frecuencia determinada al cual responde una fibra dada (por ej., incrementando su frecuencia de disparo por encima de] umbral). Existe mucho más similitud entre la 'sintonización' neural y la de la rne1nbrana basilar, qu,e lo previamente sospechado en base a las antiguas mediciones

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J. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de Ja sonoridad

con cócleas de animales muertos. El uso de microelectrodos ha mostrado q~e.las curvas de sintonización de Jas células pilosas internas son muy similares a aquellas de las fibras nerviosas aferentes; por lo tanto, el proceso de afinamiento en cócleas vivas debe ocurrir dentro de la cóclea probable1nente en el espacio subtectorial (Fig. 2.7[a]). ' ~on nuevas técnicas MOssbauer y de láser 1nuy perfeccionadas, es posible hoy día realizar mediciones mucho 1nás minuciosas del movimiento de la membana basilar en animales vivos. {por ej., Johnstone et aL, .1986; Ruggero y Rich, 199 !). Los resultados muestran que, en cond1c1ones reales, las curvas de sintonización de la membrana basilar son muy similares a aquellas de las células ciliadas internas o de las fibras nerv~o.sas asoc.iadas.al mismo lugar de Ja membrana. Lo que es más, las med1c1ones ev1denc1an que la agudeza de la curva de sintonización de la membrana basilar aumenta considerablemente a rnedida que el SPL del estímulo disminuye hacia el umbral; esto indica la operación de un mecanismo de amplificación no lineal capaz de robustecer, en el caso de señales débiles, inás de 10.000 veces la oscilación de la membrana basilar ~n la zona de resonancia (el mecanismo es «no lineal}) porque no incrementa la sensitividad en la misma proporción para todas las frecuencias y amplitudes), Estudios teóricos muestran que la energía suministrada al mecanismo de amplificación no puede proceder de la fuente sonora original (por ej. de Boer, 1983). La sensitividad de la membrana basilar, su fina selectividad a la frecuencia y sus propiedades de respuesta no lineal deben provenir de la acción de un mecanismo de realimentación de las células pilosas externas. Un hecho convincente es que estas células, bajo estimulación eléctrica, son capaces de cambiar de fomia - principalmente su longitud - a frecu~ncias de audio (Kachar et al., 1986). Es concebible que estos cambios de forma afecten la deformación local de la partición coclear inducida por la onda incidente, por medio de una realimentación de energía que -~aga que la onda resultante sea amplificada (Dalles, 1992). La mot1hdad de las células ciliadas externas se produce por la acción concertada de moléculas proteicas contráctiles individuales que se encuentran en la membrana de la célula; la velocidad de su acción es tan increíblemente alta que se pueden excluir mecanismos electromecánicos sinúlares a los encontrados en las fibras musculares normales. Mientras está demostrado que el mecanismo de realimentación coclear es disparado localmente por el mecanismo de activación de las células ciliadas externas i;iisrnas, existe la posibilidad que este proceso pueda ser 1nodulado por ordenes procedentes del sistema nervioso central, por vía de las fibras

eferentes del fascículo olivo-coclear (pág. 77). Finalmente, dada la saturación en la respuesta de las células ciliadas externas para altos niveles de esti~tdación, la acción de realimentación está limitada a niveles bajos del estimulo externo, dentro de los 40 db por encima del umbral.

3.6 Múska desde \os oídos: emisiones otoacúslicas y mecanismos codeares

117

En resumen, el cuadro que e1nerge de este proceso de reah111entación no lineal que amplifica la respuesta 1necánica de la cóclea (Dallos, 1992; Allen y Neely, 1992) es, para sonidossbnples, el siguiente: 1) La oscilación sinusoidal del «pistón» en la ventana redonda (Fig. 2.6 [b]) genera una onda de propagación en la 1nembrana basilar, la cual alcanza su amplitud máxirna en una posición que depende de la frecuencia. 2) La oscilación local es detectada por las cí!ias de las células ciliadas. Este proceso hace que se disparen señales eléctricas en cada célula ciliada externa, causando la contracción de moléculas inotoras en su n1cn1brana. Este proceso puede ser influenciado por órdenes procedentes del cerebro que llegan por las fibras eferentes del cotnplejo olivo-coclear. 3) El rcsullado colectivo de las respuestas de las moléculas inotoras es un ca1nbio en la forma de la célula (probablemente su largo), cambio sincronizado con la oscilación producida por el estímulo externo. 4) Esta reacción in.ccánica en fase refuerza la oscilación local de la me1nbrana basilar (en fonna hidrodinámica o por medio de un «raqueteo» [ <(rattling»] sobre l? n1embrana tectoria1.) 5) Si se alcanza un cierto línlite superior, la reacción celular se nivela, se satura; de lo contrario ... ¡volver al paso 2)! Pregunta: ¿Por qué actúa este proceso sólo en la región basilar de máxitna resonañcia para la frecuencia del cstÍtnulo? Después de to
J 18

J. Ondas sonoras, energía acústica y percepción de Ja sonoridad

3.6 Música desde tos oídos: emisiones otoacústicas y mecanismos cocleares

sensación auditiva ocurre para desvíos de las ciiias de sólo 0,003 grados! Puede demostrarse que desplazamientos de tal pequeñez deberían ocurrir aun en ausencia de cualquierestimulación acústica, debido al así llamado 1novin1iento B rowniano en el fluido endolinfático (pequeños elementos de fluido moviéndose a causa de Jas fluctuaciones del equilibrio térmico). ¡Pero el ruido resultante es nlitigado por el hecho que la ci1ias están ligadas entre sí por filamentos, de espesor muscular, que las hacen mover en conjunto y en fonna concertada! Con todo, el límite último de la audición está detenninado por el punto en eJ cual los más débiles sonidos son ahogados por el ruido ténnico de los componentes del oído (Hudspeth,

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dB

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1989).

¡,Pueden todos los fascinantes procesos arriba mencionados ocurrir en una escala de tiernpo del orden de fracciones de microsegundo, tal como lo requiere el increíble poder de resolución temporal del sistema acústico? En otras palabras, ¿puede la maquinaria electromecánica de la cóclea ser 111ejor que la maquinaria nerviosa (en términos de eficacia temporal ) ? La generación de impulsos eléctticos en una célula ciliada está basada en el intercan1bio de íones (calcio y potasio) con el medio circundante. Ilay experimentos que demuestran la existencia de poros en la membrana a través de los cuales los iones pasan cuando las cilias se tuercen en una detenninada dirección (liudspeth, 1985). El pulso de voltaje generado por la corriente eléctrica llevada por los iones es responsable de la respuesta integral de la célula; para el caso de una célula ciliada externa esto incluye la conlracción de Ja.s moléculas motoras, Jo cual, efectivamente, puede acontecer en el rnargen de un microsegundo a partir de la aplicación del estÍlnu!o. Queda ahora aclarado que para satisfacer las muy exigentes den1andas de rapidez del sistema auditivo, las operaciones de detección y amplificación de señal deben ser manejada~ por procesos que ocurran dentro de una célula: ¡el aparato auditivo no puede darse el lujo del «paso tranquilo» del siste1na nervioso, que trabaja en una escala de tiempo del orden de los milisegundos o más! Para concluir, volvamos a la «música desde los oídos». Como dijirnos antes, las e111isiones otoacústicas son sonidos muy débiles que pueden ser detectados en el canal cerrado del oído; su nivel está generalmente muy por debajo del u1nbral de la sen.Sación auditiva. Hay dos tipos de enli.siones: enüsiones espontáneas y emisiones evocadas por estímulos sonoros externos. La figura 3.18 muestra el espectro de una emisión otoacústica espontánea (Zwicker y Fastl, 1990) (cero SPL corresponde al umbral de audición). Las e1nisiones espontáneas varían mucho de individuo a individuo.Alrededor de! cincuenta porcíento de las personas con audición norn1al tienen una o varias enüsiones; la mayoría de los animales las tienen tan1bién. La ausencia de las rnismas no indica anonnalidad en la audición (el «zumbido>> de oídos en general no tiene relación con estas eniisíones). El rango de sus frecuencias se extiende de 400 a 4.000 llz,

119

-

4

!\00j

1200

1400

1600

1800Hz 2000

Frecuencia

aproximadamente, aunque la mayor parte de elI.as oc~rre entre los l .O?D y los 2.000 Hz; para una persona dada, su 1ntens1?ad p~ede variar considerablemente en el curso de un día, e incluso ser intennlt~nte, pero las frecuencias a las que ocurren son muy estables para c~da coc~ea. Las emisiones otoacústicas evocada..;;: son más difícile_s de ~ed1r; requ1~r~n un · de sont·ct0 en el canal auditivo , y las mas exigentes cond1c1ones transmisor . . . de análisis de Ja señal detectada por el micrófono. Pueden d1v1d1rse en dos clases: emisiones que ocurren simultáneamente con un tono de prueba continuo, y respuestas demoradas a cortos impulsos sonoros. No hay duda de que las emisiones otoacústica.s_ son ~n subproducto de los pro~es~s antes mencionados de realimentac1on no lineal, controlados p~r las celulas ciliadas externas· por qué ocurren cuándo ocurren, y por que aparecen a las frecuencias i~dicadas, aún no se sabe. Lo único que pod~mos obs_ervar es que circuitos de realimentación tan delicados, al ser ~cuvados, ;1enen en general una capacidad de autoexcitación o de resonanct~ po~t-esumulo. Dado que las emisiones otoacústicas parecen no tener n1ngun rol. :n la música ( ¡salvo que se reprodujeran en forma i:iuy ampli~c~da!) r:m:ti~os al lector interesado en obtener más infonnac1ón a la btbh?graf1~ tecn1ca · zwtc· kery F'astl , 1990·, Gelfand , 1990, y referencias ah1 dadas). (poreJ.,

CA:/. ~'

4.1 Ondas estacionariao. en uua cuerda

121

120

4

4.1 Ondas estacionarias en una cuerda

Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción del timbre « ... no es sorprendente que haya sido posible posar un ho1nbre en la Luna antes de que la acústica de un instruniento tradicional co1110 el piano fuera totaln1ente explicada».

A. Askenfelt, en The Acoustics ofthe Piano, publicación de la Royal S\vedish Academy ofMusic, 1990.

En los dos capítulos precedentes hemos analizado dos atributos principales de un tono, la altura y la sonoridad, principalmente sobre la base de sonidos simples, de una sola frecuencia. Estos no son, ¡por suerte!, los tonos que intervienen en la música. La música está formada por tonos conipuestos, cada uno de los cuales consiste de una superposición de tonos puros, los cuales, debido a sus relaciones de frecuencia, aparecen como un único ente perceptuaLAsí surge un tercer atributo tonal fundamental: la cualidad del tono, o timbre, relacionado con el tipo de mezcla de sonidos puros, o con1ponentes annónicos, que forman el tono compuesto (Sec. L2). La mayor parte de los instrumentos musicales genera ondas sonoras por 1nedio de cuerda."> o columnas de aire en vibración. En el capítulo 1 los denominarnos elementos primarios de vibración. La energía necesaria para sostener su vibración es suministrada por un mecanismo de excitación, en tanto que en muchos instrumentos la energía acústica final irradiada está controlada por un resonador. La habitación o sala de concierto en la cual se está tocando el instrumento puede considerarse como una «extensión» natural del instrumento mismo, cumpliendo una función sustancial en la modelación del sonido que llega a los oídos del oyente. En este capítulo discutiremos cómo tonos 1nusicales reales son generados en los instrun1entos musicales, cómo están formados por superposiciones de tonos simples, cómo interactúan con el entorno en salas de concierto y otros recintos, y cómo todo esto conduce a la percepción del timbre y al reconocimiento del instrumento. El capítulo tennina con una breve reseña de las funciones cognitivas del cerebro relevantes a Ja percepción de tonos compuestos.

P YQ e ¡ e·aso de una cuerda baJ· o tensión, fija - . en los puntos f . d ep·ons1·d4 eren1os 1) de longitud L y 1nasa por unidad de longitnd d .. l~a ue1za e

(t ig:ó · r'puede ser modificada a gusto, por ejc1nplo, can1b~.ando la masa ens1 n 1dido tal con10 se 1nuestra c11 1a ¡ 1gu1..<., Ahor·1' 1n d e 1 cuerpo Suspel ' · d ') - d· ·cuti'mos la cuerda en un punto dctenn1na o. i_ os on ~ts

punteamos o pe1 , · d h elásticas transversales (dos hnpulsos) se propagaran hac1~1, la. ~r~c a Y · 1 · · d· alei·a'ndose de la región _ de la perturbac1on 1111c1al con_ liac1a a izqu1er a, (3.3). Cuando alcancen los puntos una ve \oc1·da d d ada por la rel·1ción ' . · ¡ ·· fijos p y Q, estos impulsos de onda serán así reíle.iactc:s: un 1n1p.u so p~s1tlvo · ·b ol"era' como un in1pulso Y~ « h ac1a arn a» v ~ · negativo «hacia abaJO>}, . · . D sptie's de cierto tiempo (extre1nada111ente corto, en virtud de v1ceve1 sa. e b , d · ·dad de ]as ondas, en una c11crda tensa) ha ra-, on as 1a a l ta ve 1oc1 propagándose en atnbas direcciones a lo largo de la cuerda. En otr.as en forma de ondas ((atrapadas» entre paaras,en , ,. . .. t dremos.energía elástica l b p Q dos puntos que siempre permanecen en reposo. S1 no l~ub1e1;1 pé~did;s, esta situación se mantendría invarü~bl~ ,Y la cuer~;,~ ~0~1~1~uan~: vibrando indefinidamente. Sin embargo, la fnccton Y las pt 1d1das en~) Q irán disipando gradualmente la cne~·gía aln1acenada, y las ondas decaerán 1. Por ahora ignoraremos este efecto. _ _ , ~. En vista de lo expuesto en Ja Sec. 3.3, nos d.arnos cuenta qnc el p1oces~J descri to arriba se asen1cja mucho a la situación que se pr:~enta con un,1 p · ar·ia Ei1 realidad puede dctnostnll'se 1nate1nat1ca1nentc que on d a es 1acion · ' . ·, ¡¡ las ondas estacionarias son l'Í único 111odo ¡1osihle dí' v1bnH'IOl1 es.ta: e el que (os pu11tos de an('fq¡e 1- )' . 111 extren1ov para una cuer:da(.( · ..¡;¡·o., , ,, \.'en .

Q asu111e11 el rol de nodos.

. _ . , , .. _ . , _ Esto tiene una consecuencia 1nuy nnportantc. Entre tod,1s lclS lo11n,1s de ondas estacionarias ünaginables, sólo son posihles aquellas para las cuales

Figura 4.1 Instrumento (sonómetro) parn el estudio de ondas cst;icionaiias en una L'tW!lb deL\ogitud L, bajo tensión co111rolablc. 1Es precisamente esta pérdida de energía por unidnd de tiempo~ 1rnvés Je los ¡11,ntos fijt;~ 1 (p~incíp~l~ente en el puente), la que se lrnnsfonna en potencrn sonorn en e n1erpt t , resonancia de un instrumento de cuerda.

122

4. Generación de sonidos musicales, tonos compues{os y percepción de! timbre

Q

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Figura ·-L2 lvtodos de vib1ación en una cuerda co11 extremos fiJ.Oº (ond"º t . . ) " '"'es ac1onanas .

ocurren nodos e_n p y Q. Bn otras palabras, únicamente son permitidas . aquellas ondas sinusoidales que «entran>} un núniero enten d p y Q (l:,'ig. 4.2), es decir, para las cuales la long1.tud .L d·eºJ, e vecdesentre ~¡·¡ . acueraesun 1~1u .tlp o entero de la distancia entre nodos lN, dada por la relació (3 13) 1en1endo en cucnt~1 esta relación, obtenemos Ja condición L = ni n= ·')J · 11 2 donde n es cualquier nú1nero entero ¡ 2 3 E 'l , d' NI ; • ' 1 . 1 d ' ·-···· sanos iceque asuntca-; ong1tul es e onda pennitidas (Fig. 4.2) son ' 2L .ílll =---

,,

n=l,2,3"

(4.1)

~s<~nd_o_ la re~ación (1.8), encontra1nos que las tinicas frecuencias de \Jb1ac1011 posibles de una cuerda son las siguientes:

J,

~ ~,,J5 ~ ;~

p; ~

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(4.2)

l

2L

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Vd

123

es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental. Estos son los llamados armónicos superiores def¡ (Sec. 2.7). Nótese en particular que el primer armónico ( n = 1) es idéntico a la frecuencia fundamental; el segundo armónico /2 es la octava superior de f¡; el tercer armónico es la duodécima (una quinta arriba de la octava); el cuarto armónico es la décimoquinta (doble octava); etc. (Fig. 4.3), Los armónicos superiores son llamados también tonos parciales2 . La relación (4.3) nos dice que la frecuencia fundamental de oscilación de una cuerda es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión, e inversamente proporcional a su longitud y a la raíz cuadrada de su masa por unidad de longitud. Esto explica muchas propiedades características de las cuerdas de piano: en la parte superior del teclado, las cuerdas son cada vez más cortas (frecuencia fundamental /1 cada vez más alta); si tenernos que afinar una cuerda determinada un poco más agudo, es necesario aumentar la tensión (f¡ más alta) y recíprocamente; en la región de alturas graves, con el fin de ahorrar espacio y maximizar la potencia de salida, en lugar de acrecentar la longitud de una cuerda se incrementa su masa por unidad de longitud d ( /1 más baja) rodeando la cuerda con un rollo de alambre adicional. En el violín, que sólo tiene cuatro cuerdas de casi igual longitud, cada una debe tener diferente tensión y/o masa para que cada una pueda exhibir una altura propia diferente. Para variar la frecuencia fundamental ft de una cuerda determinada, se cambia su longitud vibrantel presionando la cuerda contra la tastiera, introduciendo de este modo un nodo en el punto de contacto. La aparición natural de frecuencias discretas relacíonadas en forma simple con una frecuencia fundamental, determinada por las condiciones del sistema, con todas las otras frecuencias «prohibidas», recibe el nombre de «cuantización» y tiene un rol importantísimo en toda la física. Las

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Primeros ocho armónicos de J;"' 98 Hz (Sol,)

La frecuencia inás baja posible f¡ se obtiene paran= I:

1; ~

4. l Ondas estacionarias en una cuerda

Figura 4.3 Primeros ocho armónicos def¡ = 98 Hz (Sol).

(4.3)

~sta es la lla1nada,frecue11ciaji1ndar11ental de la cuerda vibrante Ob , en la ecuación ( 4.2) que la frecuencia de cualquier otra vibración ~~rs~~~:

] Más precisamente, los parciales son los componentes de frecuencias más altas de una vibración cotnpleja, sin importar si sus frecuencias son o no múltiplos enteros de Ja frecuencia fundamental.

l 2-1

4. Generndón de sonidos musícalcs, tonos compuestos y percepción del timbre

diferentes formas discretas, permitidas, de vibración de un sisten1a físico, se l!an1an n1odus de vibración de ese sistema. La fundamental, Ja octava, la dnodéci1na, eLc., representan el primer, segundo, tercer, etc., modo de vibración de una cuerda bajo tensión. Las frecuencias que corresponden a todos los 1nodos posibles de vibración de una cuerda est la tonna de la cuerda, o de observarla-en «cá1nara lenta». Un experin1ento tnás accesible, y 1nuy conocido, puede hacelse con un pi.~.1110. ~aje lentarnente una tecla en la región grave, por ejemplo el Saz 2 O·ig. 4.J), de 1na~1eraquc no produzca ningún sonido (el inartillo no golpea) pL:ro que la sordina quede separada de esa cuerda. Luego toque con fuerza y staccalo. la tecla una octava arriba (Sol3). Una vez que este sonido haya desaparecido, usted podrá escuchar claramente la cuerda Sol vibrando 2 una octava n1ás alta: ¡ha sido excitada (por resonancia)en su segundo 1110Jo annónico, Sol3 ! Repitamos el experimento tocando la duodécima {Rl'4), tnientras 1nantcnemos baja la tecla Sol2: usted podrá escuchar la cuerda Sol2 vibrando en Re4. Continúe con Sot4 , Sí4 y así sucesivainente. Con10 otr:t p.rue~a, t~que La3 o Fn.3 1nientras 1nantiene baja la tecla Sat 2 - no habra ntngun efecto: la cuerda Sol2 queda en silencio. La razón es q.ue La 3 o /<(13 no son annónico~ sup~riores de Sol 2 , y la cuerda So/ 2 s1n1plen1ente no puede sostener vibraciones estables a esas frecuencias. La relación (4.2) es en realidad sólo aproximada, especialn1ente para

4.2 Generación de ondas estacionarias complejas en instrumentos de cuerda

125

los modos de vibración de orden alto. La razón es que Ja velocidad de una onda transversal en una cuerda depende levemente de la frecuencia (o de la longitud de onda) de la onda (esto se llamadispersión), y las expresiones (3.3) y (3.8) no son enteramente correctas. En realidad, la velocídad Vr de la onda es un poco mayor que el valor dado por la relación (3.3). Esta desviación aun1enta a medida que aumenta la distorsión de la cuerda; es decir, se hace más importante para longitudes de onda pequeñas y amplitudes mayores. El resultado es que las frecuencias de los modos de vibración más altos en una cuerda de piano son un poco más agudos que los valores dados por la ecuación (4.2). 3 En general, cuando la frecuencia de un modo de vibración de un sistema no es un múltiplo entero de Ja frecuencia fundamental, el modo se designa inarmónico. Cuerpos sólidos en vibración como, por ejemplo, barras de xilófono, campanas o carillones, tienen 1nuchos modos de vibración inarmónicos, cuyas frecuencias no son en absoluto múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Por razones de simplicidad, en lo que sigue supondremos que, en general, los parciales de una cuerda en vibración siempre coinciden con los armónicos superiores, y que la relación (4.2) es exacta. Por ello, usaremos de manera indistinta los términos «armónicos superiores», «modos», o «parciales», aunque desde el punto de vista físico ellos representan conceptos distintos en el caso de las cuerdas reales.

4.2 Generación de ondas estacionarias complejas en instrumentos de cuerda Existen dos formas fundamentales de excitar una vibración en una cuerda tensa: l) un suministro de energía dado una única vez por medio de la acción de un golpe (piano) o de una pulsación (clavicémbalo, guitarra); y 2) un sunlinistro de energía continuo por medio de una acción de frotamiento (instrumentos de la familia del violín). En ambos casos el resultado es una superposición de tnuchos modos vibratorios activados sinutltáneamente. En otras palabras, los sonidos musicales generados en forma natural en las cuerdas contienen muchas frecuencias diferentes al miSmo tiempo: aquellas que corresponden a los armónicos del sistema en vibración. La figura 4.4 muestra cómo esto puede ocurrir en la práctica: sumando el primer y, digamos, el tercer armónico, se obtiene co1no resultado una superposición que en un instante dado puede tener la fonna de la figura. Cada modo se comporta independientementé, y la forma de la cuerda en cualquier instante estará dada por la superposición (~urna) ¡

1

\

Esto no afecta 1nayonnentc !a altura resultante del tono compuesto (véase Apéndice II), pero sí influencia la afinación del piano en los registros agudo y grave (cuando la afinación es hecha por octavas).

126

4.2 Generación de ondas estacionarias complejas en instn1rncntos de cuerda

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción del timbre

1' Superposición

__,.¿::::=::::::,._~ ¡t" Fundamental Figura 4.4 Superposición de dos ondas estacionarias (fundamental y tercer armónico).

de los desplazamientos individuales, dictados por cada componente separadamente. Es posible utilizar las condiciones iniciales del experimento mencionado anteriormente, en que teníamos una cuerda metálica con corriente eléctrica en un campo magnético, pero esta vez usando la salida combinada de dos generadores sinusoidales de voltaje cuyas frecuencias correspondan respectivamente a la de dos armónicos de la cuerda. Empleando un estroboscopio es posible visualizar con claridad la forma instantánea de la cuerda mientras vibra con los dos modos al mismo tiempo. La proporción relativa con que cada armónico interviene en la vibración resultante, determina (Secs. 1.2 y 4.8) el carácter particular, la cualidad o timbre del tono generado. La altura del tono compuesto de 1a cuerda está determinada por la frecuencia fundamental (4.3), como se ha anticipado en la Sec. 2.7. Un simple experimento con el piano muestra de manera convincente que una cuerda efectivamente puede vibrar en más de un modo a la vez. Baje lentamente, y mant~nga apretada, una tecla determinada (por ejemplo Sol2) (Fig. 4.3) de manera de separar el apagador de la cuerda. Luego toque con fuerza y staccato siniultáneamente Re4 , Sol4, Si4. Después que este sonido desaparece, es posible escuchar con claridad la cuerda Sol2 vibraren los tres modos, simultáneamente - ¡tenernos una sola cuerda sonando en una triada de Sol Mayor completa! Lo que ocurre es que han sido excitados tres modos (armónicos tercero, cuarto y quinto) con amplitudes aproximadamente iguaJes (por resonancia).Un experimento más drástico es el siguiente: mantenga la teclaSolz baja - y golpee con su antebrazo derecho todas las teclas, negras y blancas, de dos o más octavas arriba delSol3 -después que haya decaído el estampido inicial, se escucha 1a cuerda Sol2 vibrar bellamente en un acorde de séptima de dominante Sol3, Re4, Sol4, Si4, Re5, Fa5, So/5, ... (Fig. 4.3). Cualquier otra de las notas tocadas no pudo excitar una vibración estable en 1a cuerda Sol2. Mientras que el experimento de arriba muestra que una cuerda de piano determinada puede vibrar simultáneamente en diferentes modos a1 mismo tiempo, el siguiente experimento muestra que, cuando se toca normalmente, una cuerda de piano realmente vibra en muchos modos armónicos a la vez. Elija de nuevo una nota baja ,digamos Sol2, pero esta vez baje Jentamente la tec]a Sol3 sin hacerla sonar y manténgala baja. Luego toque fuerte y staccato Sol2. La cuerda Sol3 empezará a vibrar en

127

su propio modo fundamental de vibración (es decir, Sol3). La raz?n. es que este modo ha sido excitado (por resonancia) por el .segundo arn1on1co de Ja cuerda vibrante Sol2. Si en lugar de Sol2 se hubiera t~cado La2 •. !a cuerdaSoJ3 hubiera pennaneci~o en silencio. Rep~tael expernnento vanas veces, bajando silenciosamente y en forrna sucesiva las teclas Re4, ~0!4, s¡4 , Res ,.... , etc. Cada una de ellas seni excitada por el correspond1ente modo armónico superior de la cuerda Sol2. 4 Muchos modos de vibración aparecen juntos cuando una cuerda es puesta en vibración. ¿Qué es lo que detennína cuáles, y cuánto de cada uno? Esto, en principio, está dado por la fonna espcc~fica .en que la. cu~r~da es puesta en vibración, es decir, por el 1necanís1110 prtn1ano de exc1tac1on. De cómo y dónde golpeemos, punteemos o frote1nos la cuerda, ?epcnde que obtengamos diferentes mezclas de annóilict~S y. por ende, dJferentes cualidades del sonido resultante. Podemos explicar esto basúndonos en los siguientes eje1nplos. Supongamos que le dan1os a una cuerda la f~r~n.a inicial mostrada en la Fig. 4.5 (a) (esto, sin en1bargo, sería bastante d1f1c1l de lograr en la práctica). Dado que la fonna se ajusta n1;í;;;. o 1:nenos al 1nodo fundamental (Fig. 4.2), la cuerda, cuando sea soltada, elecuvnmente empezará a vibrar en ese 1nodo simple. Si la fonna inícial fuera la 1nostra?a en la Fig. 4.5(b), la cuerda, al ser soltada, vibraría en el tcrccr1~1odo (.Fig. 4.2). ¿Pero qué ocurrirá cuando la f onna inicial sea aquelh~ ( ~ll~S realista) rnostrada en la Fig. 4.6, y que se asemeja a la fonna 1n1c1al cuando punteamos Ja cuerda en el punto n1edio A enlre P y Q? Para averl~.uar!o, superpongamos - es decir, sume1nos linealn1ente - los casos de l~1s liguras 4.5(a) y 4.5(b). Lo que obtenemos es la forn1a n1ostrada en la F1g. 4.7(a),

t:L/31 p~Q I·

L

•

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Figura 4.5 Fonna inicial (deformación) de una cuerda rcryn?rida para que vibre simul~ táneamcnte en el modo fundamental (a) y en el tercer armomco ('1).

El principal objetivo del mecanis1no del pedal del piano se ba~a prcci~mnente ~n. cst~ fenómeno: el apretar el pedal levanta todos los apagadorC:~' dejando !ns cuerdas h'1r~s para vibrar por resonand'J. Cuando se toca una nota deter~1na?a, toda~ aquellas cuerdds que pertenecen a la serie de armónicos de esa nota serán mduc1das a vibrar.

4

(28

.:l.

Gener~1ci1ín de sonidos nmsicaJes, tonos compuestos y percepción del timbre 4.2 Generación de ondas estacionarias complejas en instrumentos de cuerda

A

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-------

Q

f'igura 4.6 Forma inicial de una cuerda cuando se puntea en el punto A.

p

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~ Superposición

Figura 4.7 Superposi('ión de dos (·1) t s (b . , . apro:-:rniackin de Ja forma triangul·>r n' Y, rde ) an.no111cos, elegidos como primcrn ' !Os ra- a co la Ftg. 4.6. '

que concuerda bastante bien con la forma . . . , la fiuura 4.6 Por lo lant d .. 1n1c1al de Ja cuerda punteada de "' · o, po emos ant1c1par que el m d f: d por lo ll'lcnos el terc(~r ·ir111óni d b , o o un amental y en la vibración de ~ll;a cuer~~ p~1n~::1~=s::r ~~esentes sim~ltánea1nente n1ejorar en gran incdida la aproximación !· f,unt~ ~ed10. Poden1os sun1a1.1do n1üs annónicos su¡ien·ares n . a.~ onna e la figura 4.6, ' , e p1opo1c1ones ade, d , (F , [bJ). Se pueden li1nar los serpenteos u cua as ig. 4.7 annónicos superiores en proporcio : e dl.1:da~, agregando más y nuís des~ada sea reproducida casi exacta~::lt:. ecua as hasta que la fonna En todo esto no hay conjetura al una· ed~ ca1nente ~ue cualquier.fOrn~a inicialgarbi~f:i~·ia ~,:::strarse matemátire¡JJvducula con un grado arbitrario de rec· .·, cuerda!'uede ser detenuinada supnposicióii d" 10. ri P, ~~non por tnedto de una .__. J' nas geo1netru.:ar q 1 ¡ d ( , te cor respont an a los 111odos de vibración armó111·c·o1· ,¡ l ' e a cuer. a ondas esta e, · ) E esta superposición «n1atemática» de forma ~ . , , 1on~r1as . s proporción de sus a1nplitudes y ¡· . l s geometnc,is, en particular, la · ases, a que define Ja ·b . · ~ d cnerdacuandoéstasesueitadesdesupo·· •; . . . E vi rac1011 e la d· . s1.c1on ~n1c1al. xpresado en otros lérn1inos cada una de l ·1s ' • on as estac1onanas corn superponerse dan a la cuerda su forma inicial ( p~nen.tes, que al

procederá a vibrar, cuando se suelte la cuerd

por eJ., F1g. 4. 7(b)),

propia frecuencia y amplitud A d.d a, ~n su propio modo, con su . n1e I a que el tiempo tran~curre, la forma

129

instantánea de la cuerda cambia periódicamente de una manera co1nplicada, pero cada vez que pase un período fundamental 't = llf¡, todos Jos modos componentes se encontrarán en la misma relación que al comienzo, y la cuerda tendrá la rr1isma forma que en el instante inicial. Es muy in1portante señalar aquí que la configuración inicial de la cuerda no solo determina las amplitudes de los modos de vibración annónicos, sino también sus fases ('timings' relativos). El punto en el cual la cuerda es punteada determinará la particular proporción de armónicos superiores, es decir, el timbre del sonido emitido (Sec. 1.2). Si punteamos en el centro, tendremos la situación mostrada en Ja Fig. 4.7(b), y solo aparecerán armónicos in1pares. Por otra parte, cuanto más cerca punteemos de los extremos fijos, tanto más rica será la proporción de armónicos superiores. En general, todos aquellos armónicos que tengan un nodo en el punto donde se puntea serán suprimidos (por ej., todos los annónicos pares en el ejemplo de la Fig. 4.6), mientras que aquellos que tengan un vientre serán reforzados. Esto, por ejemplo, es explotado al máximo por el arpista para controlar el timbre de su instrumento. Cuando una cuerda es puesta en vibración por la acción de puntear, estan1os en una situación en la que el n1ecanismo primario de excitación por medio de la deformación de la cuerda, entrega cierta cantidad de energía potencial al sistema. Despúés de soltar la cuerda, la energía inicial se convierte periódicamente en energía cinética vibratoria (Sec. 3.1 )_Por olra parte, cuando una cuerda es puesta en vibración por la acción de percutir, una cierta cantidad de energta cinética es aportada pot el mecanismo que percute (por ej., el martillo de un piano), poniendo en n1oviiniento los puntos de la cuerda inicialmente no deformada. Esta energía inicial es luego convertida periódicamente en energía potencial de deformación. Puede demostrarse matemáticamente que conociendo las velocidades iniciales de los puntos de la cuerda golpeada, es posible deducir la superposición de annónicos resultante. De este modo, una cuerda golpeada en el punto n1edio oscilará princlpalmente con la fl·ecuencia funda1nental, más una 1nezcla de armónicos impares con intensidades decrecientes. Cuanto n1ás cerca de los puntos extremos P y Q se golpee una cuerda, tanto más rico en annónicos superiores será el tono producido. Como ocun·e con una cuerda punteada, serán excluidos los armónicos cuyos nodos están en el punto donde se percute, o cerca de él; aquellos que tengan un vientre allí serán reforzados. En situaciones reales de cuerdas de piano perculidas con el n1artillo, estudios teóricos y cuidadosas 1nediciones (Hall y Askenfelt, 1988) han establecido que la duración del contacto martillo-cuerda tiene gran influencia en la mezcla de modos armónicos superiores: cuanto más larga sea 1a duración del contacto, tanto mús pobre en arn1ónicos superiores resultará la vibración de la cuerda (porque quedarán excluidos los modos de períodos más cortos · que la duración del contacto).

130

4. Generación de sonid

· _, os mus1c
4.2 Generación de ondas estacionarias complejas en instrumentos de cuerda

131

y y

y

Tiempo medio

de calda 1

1 1

'- 1

---'::19........_ /

Caída lenta

Caída rápida

(oJ

(b)

Fi,gurn 4.9 Caídas lenta y rápida de una oscilación amorligu;ida.

T

Figura 4.8 Gráfico de u

·¡

.

•.

na osc1 ac1 6 n annon1ea amortiguada.

b Cuando una cuerda es puesta en vibración punteándola o percutié d I

~ 1:e~;:i~~s que la vibr~c~ón ~ecae en~º~~ª bastante rápida. Esto s~1d~b~

. de fuerzas d1s1pativas: la fncc1011 elástica dentro de la cu ·d m1smay másqu d f ' e1 a todo aqu~llo quee nt~ a,. uerzas que ponen en leve movimiento vibratorio es a su.ietando la cuerda en sus extremos Solo un dueeest~be·nelrgbía disipada es c. onvertida en una onda sono.ra. Una ~l;e:-~ae v1 ra r rernente mo t d b . • n a a so re una estructura río-ida .d

q

~~:;;í~~~~o~~:;~::~:se~e~~~;: rr~!c~~~a(~:l~~;a ~~;~~;~:~~~:;:

sobre una I

pue, e incre~entarse mucho montando la cuerda

resonadorp(:~~~:~~~:rda die ~rop1edades e]ástic.as especiales, llamada .

:

e piano, cuerpo del violín) En

p~~~1t~;uce los puntos extremos de la cue~da vibren mÍním:e~~;~~:~ p

q

' amparados con el resto de las vibraciones de la cuerda e t

epnunto~ edxtrelmos técnicamente siguen funcionando, como nodos)' ys º1as ergia e a cuerda pued

1 1

d

'

1 vibratoria de Ja plancha. Deb~d~r lgra ua·fim~nte convertida e1~ energía ªrande - de , a a supe1 Jete - en general relativamente e • fi . . esta plancha, esta energía es convertida de manera mucho mas e 1c1ente en energía d d . inás fuerte que en 1 e on a sonora. El son1~0. resultante es mucho niucho niás rápid; ;~:~:: ~~ª¡~uerd~ monta?dª ngbidamente; pero decae razon, cons1 era len1ente mayor, a la

cual se gasta la energía disponible de la cuerda (véase potencia, Sec. 3.1 ). Examinemos con más detalle el proceso de dccai1niento de una vibración. Para simplificar, consideremos una cuerda que ha sido puesta a vibrar libremente sólo en su modo fundan1entaL Ccntre1nos nuestra atención en la amplitud gradualn1ente decreciente de la oscílación de la cuerda, digamos, en un vientre. Las mediciones rnuestran que, para una cuerda dada, las oscí1aciones amortiguadas con a1npliludcs rnás grandes decaen 1nás rápida1nente que aque1las que tienen 1nenor a1nplitud. El movimiento resultante se muestra en la Fig. 4.8. ()b::-érvcsc ln pendiente de la curva Je la envolvente, la cua] es menos pronunciaJa a n1edida que decrece la an1plitud. Esto se Uan1a caída e.17Jo11e11ciol de Ja an1phtud_ Lo Ílnportantc (¡afo1iunadamente para la 1nüsica!) es que la frecuencia de una oscilación amortiguada lenta1nente se 1nantiene constante. Esta es más o n1enos la forma en que se con1porta una cuerda que vibra libren1ente en un solo 1nodo después de haber sido punteada o percutida. Sí está 1nontada sobre una plancha rígida, la pérdida de energía será relativamente pequefia y lo 1nismo ocurrirá con el an1ortigua111iento de la amplitud (Fig. 4.9 [a)). Si, en cambio, está n1onlada sobre una t
! J2

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepdón del timbre

Cuando una cuerda vibra en varios modos al mismo tiernpo, la situación es niás compleja. Si bien cada 111odo decaerá exponencialmente, el tiempo 1nedio de caída será distinto para cada uno. El tono compuesto resultante no solament.e decrecerá en sonoridad, sino tarnbién su tin1bre c::m1biará en forrna graduaL En las cuerdas de piano, los modos de vibración de frecuencias 1nás altas decaen algo n1ás rápido que los a1mónicos más b<~jos; en una ca1npana que vibra, los parciales 1nás bajos continúan sonando 1nucho tiempo después que los n1ás altos han decaído. l-Ja habido una larga disputa entre pianístas y físicos con respecto a lo que se Barna «toque}> en la ejecución pianística. Los pianistas prestan gran atención al ntodo en que aprietan una tecla de piano y argumentan que esto influencia al sonido producido mucho 1nás allá de detenninar su sonoridad. El físico responde que, en vista de que el martillo está en vuelo libre totahncnte desligado del ejecutante durante la última porción de su 1novi1niento, el tono resultante sol:unente puede depender de un único panhnelro: la velocidad final con que el martillo golpea a la cuerda. Por lo tanto, en el caso de un tono aíslado, el toque pianístico no es otra cosa que sonoridad, con un timbre irrevocab!en1ente acoplado a esa sonoridaJS, y al dccaiiniento subsiguiente. El físico dice: todo lo que un ejecutante reahnente puede hacer, es controlar la velocidad final del rr1arti1lo; la cualidad del tono no puede ser cambiada independientemente de la sonoridad, y el buen o n1al «toque>} no puede existir para tonos aislados. El toque ~-reaL>Cllltndo se ejecuta una pieza musical está relacionado con otros efectos psicoacústicos, taJes co1no el sutíl control de Ja duración de cad;1 tono, pequefias variaciones de sonoridad de un tono a otro, resaltar la niclodía por encin1a del acompañanüento, diferencias en la sonoridad y distribución lcn1poral de las notas de un acorde, incluso el componente pen:usivo dado por el 111ido de las teclas cuando éstas golpean el freno (Aske111·e1t y Jansson, 1990). Hay esperanza, sin en1bargo, para los pianistas que participan en la «disputa sobre el toque»: mediciones recientes (;\skenfelt y Jansson, 1990) han revelado que el movimiento detallado del 1nartil!o volando Iibren1ente hacia la cuerda co1no un cuerpo elástico oscilante y que rota. puede ser influenciado por distintos tipos de toque 5 Hay

una razón risic:i un f
. · ¡ · · strumentos de cuerda 4.2 Generación de ondas estac1onanas comp eJas en m

133

y

/

/

Pérdida de Potencfa menor que el suministro de potencia

--

1, Pérdid~d~ Potericia se va acercando al

suministro da potencia

"'"ª" ·,o,n de una oscilación armónica a partir de un suministro constante de

Figura4.10 Fo'"" potencia.

(para ser inás precisos, por dlferenres aceleracio~es del mart~lo ante~~~ u escape aceleraciones controladas por el e1ecutante). sto po ria ~onducir; movimientos de roce contra la cuerda durante el contact~ que dependerían del toque; pero todavía no ha sido demostrado que este e ecto influ a en forma inensurable en la excitación de la cuerda. . ., . Qué podemos hacer para evitar el amortiguamiento de la v1brac1on ~e un~ cuerda? Obviamente, debemos compensar la pé:dida de. energ~a, . . . , modo energía extra a nuestro sistema Vlbratono, sumIIustrando de ~lgun . . 1 ·t de la potencia disipada. ~ ue se a un monto por unidad de tiempo que sea igua a . Si la potencia que se surninistra excede la cantidad _de. energta q . , disi Ja la amplitud crecerá gradualmente. Pero este crecu_n1ento no segu1na ind!fi;üdamente: si el suministro de pot~ncia se manuen~ co:t~~ed l~ disipación de potencia aumentará a medida que aumenta ~ ~· ~ d ' eventualmente se llegará a un régimen en el cual la potenc1~ ~s1pae~t~~ igual a la potencia suministrada (Fig. 4.1 O). Esto ¡~curre edn m~ rutm tubo ·dad constante (cuerda de vid in frota a, au a, con tonos de sano n . d' t , rgano etc ) En tal caso cada armónico se forma indepen tendtemende, de O ' ·· . · · d tencia para ca amo o. como si hubíera un mecanismo de surrun1stro e p~ ,,. Cuanto más grande sea este suministro de potencia, tanto mayor s~ra, por , supuesto el nivel de intensidad final. d l m~canismo de frotamiento es un buen ejempl~ e como 1as E t "d en un régunen constante. oscilacionesdeunacuerdapuedenserman ent as r d ola puede El roblema físico es matemáticamente comp 1ca ~· y s . P despue's de hacer varias simplificaciones (Fnedlander, 1953~ encararse · al't ( de la Keller 1953) Aquí sólo podemos dar una descnpcI6 n cu .1 a IV~ teoria.' La int~racción entre el arco y )acue:da se p~oduce ~~b1do a . e~as de fricción. En general, distinguimos dos Upas de mteracc1on fn~c10~. La prüncra se llama fricción. estática, en la que no ay nlngun

:or

l 34

4.3 Espectros sonoros y resonancia

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción del timbre

desplaza1niento entre los cuerpos interactuantes. Esto ocurre cuando la cuerda «está pegada» al arco, moviéndose a la tnisma velocidad que éste (o, en términos 1nás familiares, cuando uno trata de mover una 1nesa pesada, mientras ésta permanezca «pegada» al piso). El segundo tipo es la llamada fricción dinámica, que aparece cuando los dos cuerpos que interactúan (sus superficies de contacto) se deslizan uno contra el otro. Esto acontece cuando la cuerda «salta para atrás» y se mueve en dirección opuesta al arco (y ocurre cuando uno continúa empujando la mesa después que ésta haya empezado a moverse). La fricción dinámica es má<> débil que la fricción estática; los dos mecanismos están controlados por la fuerza perpendicular a la superficie de contacto, que un cuerpo ejerce sobre el otro. En el caso de una cuerda frotada, esta fuerza se llama presión de arco, expresión que suena honible a un físico, porque no es una presión, sino simplemente una fuerza. En el Apéndice I discutimos con mayor detalle un caso ideal. Las principales conclusiones desde el punto de vista físico son las siguientes: 1) la anzplitud de la vibración de una cuerda frotada (sonoridad del tono) está controlada exclusivan1ente por la velocidad del arco; pero para nwntener constante el tipo o la naturaleza del 1novinúento de la cuerda (túnbre del tono), la presión de arco debe ser n1a1uenida proporcional a la velocidad del arco. Esto es bien conocido por los ejecutantes de instrumentos de cuerda, quienes incrementan al mismo tiempo tanto la velocidad b del arco como la presión de arco P, para lograr un aumento de la sonoridad sin producir un cambio de timbre; para lograr un aumento de sonoridad con cambio de timbre deben incren1entar by disminuir P. 2) Una cuerda frotada tiene sien1pre unafonna instantánea que estáfonnada por segn1entos rectilíneos; este resultado fue verificado experimentalmente hace ya mucho tiempo. Un estudio del balance de energía en el mecanismo de frotamiento nos muestra que la mayor parte de la energía suministrada a la cuerda por el arco durante la<> etapas de (
.b . • l .t fl ·na/es de la cuerda. Su frecuencia es mucho i11ás de vi rac1011 ong1 u 1 ' .b · t. -· "il s· . ¡·un da1nent'tl e , alta que 1a f recuenc1a ' de los n1odo::> v1 ratonas iansvers, . .d estas oscilacíones longitudinales s_o1~ las responsriblcs de los ch1llt os que se escuchan cuando toca un pri11c1p1antc.

4 .3 Espectros sonoros y resonancia -da vibra sin1ultánea1nentc en una se1.·ie de rnodos Cuan d o una cue1 ' ., i~·,, C·ida d.f . t s las ondas sonoras generadas tan1b1cn son co1np e¡a..'> .. ' ' I e1e11 e,, , . de la vibración original de In cuerda contnbuyc colnponente annon1co . . · . d.1ente1nen t e a la' o11da sonora resultante indepen '. . ' con _ unri 1rcc11enc1a . , , igua - l 1. a la del 1nodo correspondlcnte, y una 111t~n.s1 p ras que cua qr 1 .,presentada co1110 una superposición de v1Jrac1.011es.or1111 ll/(.( » . ,11 , , " f. . fund·1mental está dada por la frecucnc1.i de rcpet1c1on de cuya recuenc1a ' · ¡ ·, ·lri ¡- s . ., , , d.tea. . Pero esto no es todo: ¡este teorcn1a ta111 •1· Ja v1brac1onpeno ¡· _ne11 .. l¡·.• -_,. «recetas>> ma t en1ª·1·1cas ¡Jarn' que se ' ¡Juedan calcular 1as an1p .1 1uc¡1esr:y <1se.'i · · de los con1ponentcs annónícos superiores! ~e llan1<_1. teore1_1~ª.·l e '0~1ne~, en honor a un !'amoso l nate111ático frances del stg}o d1t:c1nuevc. ~·· -d·L,1 determinación de los componentes annónicos de un mov11n1t:n_tu p~1,to ic~ co1n 1e·o dado se lla1na análisis de Fourier; la detcrn11na~1011 de _J to periódico complejo resultante a partir de un conjunto de 111ovi1111en , . I) a .· nilar d;:ido , . nónicos dado se deno1ninasíntesis de Founer. e mancr su , , - , dll tono compues ' ' to , el proceso por el cual hallan1os los dcon1ponentcs un d , . s se llainaanálisis de frecuencia. Recíproca1ncnte, a o un grupo a1mon1~0. , 1a ope1ac10 - :,n de ine~clarlos para formar un 10110 cornpuesto de annon1cos, · recibe el nombre de síntesis sonora. . . Exa1ninen1os un ejemplo de análisis de Fou~·i~r. Desde h~.c~o, ,11-~) ·b·r d d 1 aqu( }as operaciones mate1nat1cas nccesa11as p.u,1 po emos escn '' , . ,. . ·~ . • existen y obtener los resultados nu1nencos, accpt1:1nos que L

,

e

L

Corno en el caso de una cuerda punteada o golpeada, la particular mezcla de modos armónicos de vibración dependerá de ]a posición del punto de frotamiento. Frotar cerca del puente (su! ponticello) realza los armónicos supe1iores y hará al tono más «bri1lante»; frotar más cerca del punto medio de_ la cuerda (sul tasto), reduce la intensidad de Jos armónicos superiores considerablemente, y el sonido es «más blando». En el comentario previo hemos supuesto tácitamente que el arco se desplazaba en forma perfectamente perpendicular a la cuerda. Si hay un pequeño componente de movimiento paralelo, pueden excitarse modos

~Para un esllldio detallado sobre cuerdas frotadas,

véase Schcllcng ( 1973).

135

~

L

•

•

J 36

4 .3 Espectfos sonoros y resonancia

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción del tin1bre Diente de sierra

137


esp:c1. 0tr~~ ~~:~~1r~~~~~~:~ ~~f~-~-:t~1.:~~~~
Figura 4.11

Oscilación de presión «diente de sierra;1.

concentrémonos en su interpretación física. To1nemos el rnovinüento periódico graficado en la Fig. 4.11, que corresponde a una onda «diente de sierra». 't' es el período,f1 =1/'t' es la frecuencia de repetición o frecuencia fundamental. Este tipo de vibración puede generarse electrónicamente. En cierta medida, representa la fonna idealizada del movimiento de una cuerda frotada. La figura 4.12 muestra cómo este movüniento periódico puede construirse como una serie de vibraciones armónicas puras. Desde luego, todavía quedan muchos serpenteos en la curva que representa la suma. Pero esto se debe a que nosotros, para mayor claridad, paramos de sumar armónicos después del sexto. Si sumamos más y más armónicos superiores (con amplitudes y fases obtenidas por el análisis de Fourier), eliminaremos estas ondulaciones, aproximándonos cada vez más a la forma de diente de sierra. Obsérvese atentamente las amplitudes y fases relativas de los armónicos componentes, y cómo las porciones positivas y negativas se suman para dar la curva resultante. Con un poco de intuición y un ojo entrenado es posible predecir cualitativamente Jos principales componentes armónicos de un movimiento periódico de casi cualquier tipo. Ahora nos proponemos encontrar un modo de caracterizar, desde el punto de vista físico, un tono compuesto dado. En principio, debemos especificar tres series distintas de cantidades: las frecuencias de los ármónicos componentes, las amplitudes de la variación de presión o intensidades de los componentes, y sus fases o 'timings' relativos (por ej., Fig. 2.5). En Ja práctica, sin en1bargo, es habítual especificar solamente la frecuencia fundamental Ji y las intensidades de los armónicos componentes, porque, primero, se sabe que todas las frecuencias superiores son múltiplos enteros de la fundamental, y segundo, las fases de los componentes, particularmente las de la primera docena (los más importantes), solo tienen un rol secundario en la percepción del timbre (Sec. 4.8). La secuencia de los valores de intensidad/¡, lz, /3, ... de los co1nponentes armónicos de un tono compuesto se llama espectro de potencia del tono. Dos tonos compuestos de la misma altura y sonoridad, pero de distintos espectros, suenan diferentes, con diferente timbre. La diferencia en el espectro provee claves importantes al cerebro para distinguir tonos que proceden de distintos instrumentos. Sin embargo, también Son necesarias otras claves, en especial el ataque y la caída del tono, para poder identificar

c~al

Lf. os intensid,ad con la l a recuenc . '- .' . .. . . _,· p· 4 16). Con frecuencia, ese arn.1ódnico 111~e1l·v1e_1.1dea(de~ pv~;.:1~1p!)r~~~1:t~Jr.~111 i:~p~ctro dado se .en1plean enlua-a.r eusar1nens1 ' , . ·¡· b., se ?' . L (315) o de SPL (3.16) de cada annon1co .. a1n icn los v<1lo1cs de/ ~. .d d d Ji relativos a aquéJ de la funda1nental, utilizan valores.de int~nsi a Z ~ [,, +/ + 1 + .... Existen unichos libros 1 o relativos a la 1ntens1dadd totn l ~ c1spe~lro•'3 de tonos de instrun1entos n los cuales se repro ucen o ·" . b . ' ( . · e ¡ er 19'16) Es necesario, sin en1 argo, ponet e .' l ,.·sde el plHllo de vista n1us1cales reales pul eJ., u v • . : · , ··ón con re 1acion a es u. 0 ..... 1 a1enc1sentación un. toc_!u.e (e, (Fourier) convencional del espectro de un ps1cofts1~0, la ~epr~., fdo más allá del sexh) o séptin10 annóuico, porque tono ~10 tiene ~a~o~os;:~~ncntes vecinos en1picz;_u1 a c.;1er de-ntro
V

T'

-----!

'1

.-

Suma de tos seis ar1nornco~ gralicados aua¡o

1

,./<_

1

-t

-~>"--

V

Segundo armónico

• · ) tl a onda Jicntc de sierra_ Figura 4.12 Análisis de Fourier (hasla el sexto arn10111co e un

138 . .

4 (' , . 1e11eración de sonidos musicales, tonos cotnpuestos y .. . .. · percepcion del tunbre

and1t1vo no es capaz de distinguir se arada

.

s1gn1hcativa, en el sentido psicofísi~o gd l Una 1epresentac1on más por los valores integr·tdos de i·nte s·d·'d e espectro de un lona está dada ' . n ] a por banda 't. frecuencia de aproxin1adamente de octava). en tea Intervalos de

5?.

e

f

s~_lan1en1e los tonos constantes en el tiem o desLon1pucstos» en una su¡ierpo .. , d , . P pueden ser c1· • · s1c1on e annonicos de f 1scretas, n1últiplos enteros de 1.1fund recuencias , 1 Cu·mdo un pat , ·¡ ' a1nenta ca111 l'Jia en el tien1p 0 esto ya n , ·. ' { ron VI )fatorio 0 es mas posible N b aplicar una suerte de ((versión ex d'd d. . o o stante, se puede d pan l ª» el análisis de F · p e1nosi rnrse n1aten1áticamente que l t d . - ouner. uede un espectro cnntinuo en el cual s in ono epend1ente del tie1npo tiene J . ' e presentan todas las f · u~1a etern11nada intensidad en cada intervalo . fi rccuenc1as, con S1 el tono ca1nbia lentan1c11rc en el tíem o 1nl~~1t~s1n1al d~ fre~uencia. (aquellas de los arn1ónicos) todav' . , p., " frecuencias discretas < 1a seguiran siendo ¡15 , •· t espectrale.-;). pero si el ca b' < 1nas1n ensas(picos r. . . m JO es notable de ciclo a . 1 1 ' ' '. iscieto desaparecerá Y el es¡Jectro t d " _c1c o, e caracter · 1· ' ' en c1 a a convertlfse t.:011 1nua que cubre la total ida¡ curva 1 ¡ rango de frecue -· (.en una t le ¡ tono fue origina!Jnente puro) Este fe ~ . nc1as inc uso si el observación con res¡Jecto "l I . . no,meno nos lleva a otra importante , e • ' os equipos (e «alt'l fidelid·1d ( . pag. _10J. Dijin1os en la sección 1 1 . ' ' '' _vease también 1 que !o~• lro11si<'11ter es rl<"''1·1· la. s 1·a;p~1:dY vo v:1e.mos a esto en Ja sección 4.8 .. "''' ,,_,,,' asvanac1" 1· ' ''.1brntono de nn lono, tienen un rol 1nu . º.n.es en e tiempo del patrón t1n1bre (cualidad de! sonido) Por Jo t· yt irnpoit
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-· a unnon de la sordina, cuundo se aplica en el puente de un

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in~tnJ" ·

4.3 Espectros sonoros y resonancia

.

a_nn?~ücos inás altos (caso 1J en ~á :. ; ~ente las t~tens1dades_ ~e estos

d

.,1ento e cuerda, es

l 39

la definición misma de trabajo (Sec. 3. l ): aunque los desplazamientos de los puntos extremos de la cuerda son extremadamente pequeños, las fuerzas aplicadas sobre ellos son grandes (del orden de la tensión de la cuerda), de modo que el producto fuerza por desplazamiento (trabajo) puede ser apreciable. Debido a que un resonador típico tiene una superficie relativamente amplia, 1a conversión de la energía de sus vibraciones a energía de ondas sonoras es muy eficiente; miles o incluso millones de veces más eficiente que la conversión directa de la energía de la cuerda vibrante a sonido. Tal como una cuerda de extremos fijos, la compleja estructura elástica de una tabla armónica de piano o la del cuerpo de un violín tiene modos de oscilación preferidos. En este caso, sin embargo, no hay más una sünple relación de múltiplos enteros entre las frecuencias asociadas, como en la relación ( 4.2). Lo que es más, hay tantos modos con frecuencias prácticamente superpuestas, que !o que se obtiene es un 'continuum' de frecuencias de vibración preferidas, en vez de una serie de valores discretos. 8 Veamos brevemente cómo surgen estos modos de vibración. Para ello, en lugar de considerar el cuerpo de un violín entero, examinemos como vibra sólo la tapa o el fondo del instrumento. Para averiguar los modos de vibración posibles es necesario excitar la tapa con un vibrador mecánico sinusoidal, de una sola frecuencia, en un punto determinado (por ejemplo, en el punto donde está en contacto con el puente). Las ondas elásticas se propagan en dos dimensiones alejándose del punto de excitación y se reflejan en los bordes de la tapa. Los únicos modos de vibración estables serán ondas estacionarias compatibles con las condiciones particulares del contorno de la tapa. Es muy difícil visualizar el tratamiento matemático de este proceso. En el laboratorio, sin embargo, es posible hacer visibles las vibraciones a través de una n1oderna técnica de láser llamada holografía (Reinicke y Cremer, 1970). El 1nodo de oscilación más simple (llamado «modo en anillo>> [«ring mode>>]) es uno en el cual la región central de la tapa se mueve sinusoidalmente para an·iba y para abajo, con el borde actuando como línea nodal. Los modos de anillo de las tapas del cuerpo de un violín determinan la altura del «tono de golpeteo» [ «tap tone»], que es el tono que surge al dar palrnaditas al cuerpo del instn1mento. Las figuras 4.13 y 4.14 (Jansson et al., 1970) muestran hologramas de cuatro modos de vibración sucesivos de la tapa (con oídos y alma, pero sin mango) y del fondo respectivamente. Cada una de las curvas oscuras representa un contorno de igual amplitud de deformación instantánea. La diferencia en amplitud entre franjas vecinas es de alrededor de 2 x io-5 cm. En el instrumento armado, los modos de disminuir esta transferencia de energía para Jos componentes de frecuencias más altas, alterando de este modo la cualidad del tono resultante. N Una cuerda real,

de espesor apreciable, tampoco tiene modos discretos. angostos, de vibración.

140

4. Generación de sonidos musicales, lonos compuestos y percepción del timbre

!

4.3 Espcdros sonoros

_v

tesonancia

141

1

¡

1 1

1 l ~

1

Figura 4.13 Hologramas que muestran los primeros cuatro modos de vibración de la tapa de un violín {con oídos y alma, sin mango) Cada una de las curvas oscuras representa un contorno de igual amplitud de defonnación. (a) 540 Hz; (b) 775 Hz,; (e) 800 Hz; (d) 980 E¿z. Reproducido con penniso de Jansson et al., 1970.

Figura 4.14 Lo tnismo que la Pig. 4:13, pero p
vibración de la tapa (Fig. 4.13) prácticamente no cambian, pero nuevos modos de vibración aparecen en el rango de frecuencias bajas. La respuesta vibratoria de un resonador a una determinada señal de amplitud fija (sea de un vibrador mecánico o de una cuerda vibrando montada sobre ese resonador) depende mucho de la frecuencia de las oscilaciones primarias. Por esa razón, una tabla armónica reacciona de

inanera distinta a vibraciones de distintas frecuencias.Algunas frecue:1c_i~1s serán realzadas de rnodo preferencial, rnientras que otras no. ~e1an amplificadas en absoluto. lJna frecuencia para. !a cual .la con~e,rs1011 ~~e energía es particulannentc eficiente se lla1:1a ~rec11e/lc.1a. de: ~P:\Oll,llll~ . ~l'. del resonador. Un resonador puede tener vanas frccuenc1a.s d~ teso~1~1nc 1,l, eilas pueden estar bien definidas (resonancia angosta).º esparcidas e'.1 una ancha gama de frecuencias. El gráfico que se obtiene trazando la

\al

142

4 _3 Espectros sonoros y resonancia

'-t Generación de sonidos musicales, tonos con1pucstos y percepción del timhre

señal de salida (por ejemplo, midiendo Ja intensidad de la onda sonora que einerge) como función de la frecuencia de una vibración sinusoidal de a1nplit11d constante que sirve de estírnu]o, se llama curva de resonanc;a, o curva de respuesta. tf;:ibitualmente, la intensidad l de la señal de salida se representa en relación a alguna señal de referencia dada lref• y se expresa en decibeles (db) (Sec. 3.4):

143

60

I

R = JOlog- (en decibeles),

(4.4)

/i·ef

donde/? es el valor de Ia función de respuesta. El gráfico de la dependencia de R con Ja frecuencia da la curva de resonancia an·iba 1nencionada. La Fig. 4.15 es un eje1nplo, que corresponde a la tapa de un violín (Hutchins y Fielding, 1968). El primer pico pronunciado en laFig. 4.15 corresponde al tono de golpeteo f'tap tone'] 9 La curva de respuesta de la caja de un violín e11san1b!ado revela un priiner pico de :esonancia en el rango 280 a 300 I-lz (¡cerca de la cuerda Re!) que corresponde al primer modo de vibración del aire encerrado en el cuerpo del violín. La siguiente resonancia, que se encuentra en general una quinta arriba de la resonancia del aire, se lhuna resonancia principal de la 1nadera. Más allá de !os ! .OOOI-fz, los 111últiples picos de resonancia de un violín con1pleto, son 111ucho n1enos pronunciados que aquellos de Ja tapa o del fondo vibrando aisl:-tda1nentc, con10 surge de la Fig. 4.15. La curva de respuesta de una tabla annónica de piano es alín 1nás co1nplicada; esta cornplicación, sin en1bargo, asegura una a1nplificación relativamente pareja a lo largo de todo e! rango de frecuencins. La figura 4.15 representa la curva de respuesta de un resonador a una vihración sin1p!e, annónica, de una sola frecuencia f ¿Qué ocurre cuando el resonador es excítado con una cuerda que vibra con un espectro co1nplejo de arn1ónicos, de frecuencias f], /2 = 211, /3 :::: ~fl, . .,etc. , e intensidades ! ¡, /7, ? (~ada ar111ónico será transfo1mndo independientemente, según el v~1lo;. de ln función de respuesta R para su propia frecuencia. El tin1bre del sonido resultante estará por lo tanto determinado por dos factores; e] espectro de la vibración origina! ele la cuerda y Ja curva de respuesta del resonador. Para dar un eje1nplo, considere1nos el espectro hipotético de una cuerda en vibración, de la figura 4.16. Esta cuerda está montada sobre una hipotética tabla de resonancia, cuya curva de respuesta también se 1nuestra en Ja figura. El espectro sonoro final estará dado por el gráfico de la derecha (valores relativos). La fundan1ental se reduce considerable1nente, 1nientras que e! quinto annónico aparece realzado por encima de todos los demás.

ri, . ...

~La

pnsiLió11 (en freu1enci;1) y J;i formn de este particular pico de resonaJlcia son de capital impnrtancifl p:ira la cnlidad de un instmniento de cuerda (Hutchins y Fielding, 1968). V fase también p<ígs. !70 y 171.

1000

300

60

Frecuencia {Hz)

· ¡ d · Un (Hutchins y Fieldíng, 1968). Con p¡oura 4.15 Curva de resonancia de un paro e VJO pe~miso de Physics Ti'Jday.

Según el ejemplo de la figura 4.16, se extraería T?ás p~tenci~ ~el quinto armónico de cualquier otro. Si la cuerd~ hub~ese, s~do onginaJmente untenda o percutida, este armónico decaena mas rap1?0 que _los otros, ~orque su reserva de energía se agotaría con mayor r~ptdez. Esto l~ev~ ~ un cambio del espectro del tono (de su timbi:), cambio que.?ep,en e e tiempo a medida que el sonido se extingue. S1, por el contrano; ~e frotara .'d ¡ e'rd.ida de energía de cada modo sería automattcamente l d' 1acue1a,ap compensada por el mecanismo de frotamiento: y el to?º resu tan te ten na n timbre gue se mantendría constante a traves del tiempo. , . u · t t para la mus1ca La Finalmente, llegamos a un punto muy unpor an,e. . . 1 d. curva de respuesta de un resonador es una caractenstic~ 1nvar1ab e ~ un instrumento musical. Si, porejemplo,el resonador de un instrun;en~ tiet~ una región de resonancia alrededor de los 1.000 Hz, reforzar~O~ ~s ~.s annónicos superiores cuyas frecuencias caigan cerca de los 1. z, sin importar ~¡;1é nota sea la que esté sonando (sic_mpre que, por supues.to, ~,~ frecuencja fundamental de esa nota esté debajo de los l .OOOI--Iz), n1 cua

que

Espectro de !as vibraciones de la cuerda

A

Curva de resonancia

Espectro del sonido emitido

X

F

n 4 l6

· · · ) · una hipotética curva de Efecto de una tabla annomca {de resonancia con

r~~~~an~ia sobre el espectro de una vibración compleja de un
4.4 Ondas estacionarias longitudinales en uiu1 colunma de aire ideal

144

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción del timbre p

sea el espectro de la vibración otiginal de Ja cuerda. Una región de resonancia ancha, que refuerza los armónicos superiores que caen en un rango de frecuencias fijo, se llamaforn1ante. Un instrun1cnto musical (su resonador) puede tener varios formantes. Se cree que los fonnantes, es decir, el reforzamiento de armónicos en bandas de frecuencia fijas, característica<; del instrumento, son usados por el si.sten1a auditivo como uno de los ''rasgos» más importantes en el proceso de ident1jicación de un instrumento musical (Sec. 4.9). Una de las razones que apoyan esta hipótesis es el hecho de que los formantes son la única característica común a la 1nayor parte de los sonidos de un instrumento determinado, 1nientras que el espectro de cada una de las notas individuales puede variar mucho de una a otra.

(.i..l_ _ _ _ _ L

_,o

145

0

----"1

~:c~~~:~o \¡...c======:N:=::::~~N .

AP~

Q N

"'.!..2

L

X2 "'L

4.4 Ondas estacionarias longitudinales en una columna de aire ideal Consideremos un cilindro largo, muy angosto, abierto en ambos extrcrnos (Fig. 4.17). El aire en su interior puede ser considerado como un 1nedio elástico unidimensional (Sec. 3.2) a través del cual pueden propagarse ondas longitudinales. En cualquier punto dentro del cilindro, la presión podrá mome11tánean1ente aurnentar, di.s1ninuir u oscilar considerablernente con relación a la presión at1nosférica normal cxten1a; las paredes rígidas y la inercia de la colu1nna de aire mantienen el necesario equilibrio de fuerzas (3.1) que se originan a causa de las diferencias de presión. Pero en los extremos abiertos P y Q no podrán ocutTir variaciones de presión grandes, ni siquiera en un intervalo de tiempo inuy breve, porque no hay nada en esos puntos para equilibrar las diferencias de presión que $e generan. Estos puntos funcionan por lo tanto con10 nodos de presión, y cualquier onda sonora que cause una perturbación en el interior del tubo y que se propague a lo largo de éste, será reflejada en cualquiera de los extremos abiertos. De aquí que nos hallemos ante una situación análoga a la de una cuerda vibrante, caso tratado en la Sec. 4.1: las ondas sonoras generadas en el tubo quedan atrapadas dentro del nüstno y los únicos niodos estables de vibración posibles son ondas estacionarias longitudinales con nodos de presión en los extrenios abiertos P y Q (Fig. 4.17). Obsérvese que, de acuerdo con !o discutido en la sección 3.3, pág. 98, los extreinos abiertos serán vientres de desplazanúento, es decir, puntos con 1náxiina amplitud de vibración. La colu1nna de aire abierta no necesariamente tiene que estar definida física1nente de la manera mostrada en la Fig. 4.17. Por ejemplo, en la Fig. 4. l 8, tenemos una columna de aire abierta, comprendida enlre los puntos P y Q del tubo. Efectivamente, dado que tenemos agujeros en los puntos P y Q , la presión del aire en esos lugares debe quedar constante e igual a la presión exten1a. P y Q funcionan de este n1odo como los extremos

. ·" . ( . ·hciones de ¡iresión) en un tubo iJealrnente Figura 4 _17 Modos de ondas estacmnau,1s V
. , . de aire encerrada. La Fig. 4. l 8 corrcspon~c al abtertdos de l¡ª1,cotlaum1d~:lizada donde pes la e1nbocadura y Q el pruncr

caso e una au

•

ori~cio d~~~~a:b~~rto real de diá1netro

finito, los nodos de !re:·ión

ocu;~e~:1exactan1ente en el extrerno abierto

n_~

sino a .un al pcq~1e1u; ~~~at~~~ . cc'io'n del ex.tremo» [end correction ' pLtg. . afuera ( «conc . . . . se dan abajo son sólo aprox1111ac1ones. . re l ac1one_s que ~· 7 d l . J· ·ión (~.6) obtenerno,.; las frecuencias ApartirdelaFtg.4.1 y e are a<.: . ;- . ·~· .. de los modos de vibración de un tubo cthndnco ab1c1to. f, =~-20,1Jf:: =nf1 " 2L

fl

L

Figura 4 .18 Tubo elemental con dos orificios.

'

:

l,2,3, ...

(4,5)

es la frecuencia fundamental

Ji ~ !lJ,05 ,¡¡;:

+u

11=

(4.6)

Jc~6

4.4 Ondas estacionarias Jongltudina!es en una columna de aire idea!

4. Generndón de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción del timbre

Recuérdese que t A es la temperatura absoluta del aire en el tubo, dada por la ecuación (3.5). En las ecuaciones (4.5) y (4.6)L debe expresarse en 1netros. Considerando que la longitud de onda A1 del tono fundamental está relacionada con la longitud L del tubo, teniéndose que A1 : : : 2L {Fig. 4. 17), y examinando la Fig. 3.8, se puede obtener una idea de las longitudes típicas de los tubos labiales abiertos de órgano, y de flautas y flautds dulces con10 f11nción de la frecuencia. Un incremento en Ja frecuencia (altura} requiere una disminución en el }argo. La relación (4.6) inuestra tan1bién el efecto de la temperatura del aire sobre la a1tura fundamental de una columna de aire ciJíndrica en vibración. Un incre1nento en Ja ten1peratura produce un aumento en la frecuencia (tono 1nás agudo). Es así co1110 las flautas y los tubos de órgano deben afinarse de acuerdo con la ten1peratura de Ia sala. Afortunada1nente, la frecuencia fundamental (4.6l está controlada por Ja temperat11ra absoluta lA, que aparece bajo una raíz cuadrada.A1nbos hechos Jn1cen que la influencia de las variaciones de te1nperatura sobre la altura sea pequeña, pero suficiente corno para ser n1otivo de preocupación, como bien Jo saben flautistas y organistas. Vea111os ahora el caso de un cilindro estrecho rapado en un extre1no (Fig. 4.19). Notamos que, mientras en el extremo abierto P Ja presión debe pennanecerconstante e igual a ladei aire exterior (nodo de presión), en el extren10 ccn·ado Q Ja presión interna puede aumentar o disininuir sin restricción. Efcctivarnente, en Q aparece un vientre de presión. Esto es 1ná<; fácil de entender cuando se visualiza el 1novimiento vibratorio real de Jos puntos del n1edio. Es evidente que debe haber un nodo de ribracirin para todos los ele1nentos componentes de aire cercanos a Q; Ja tapa del tubo evita que esos elementos puedan oscilar longitudinaln1ente. Según lo explicado en Ja sección 3.3, tal nodo de vibración corresponde a un vientre de presión. La figurn 4.19 1nuestra cómo los 1nodos vibratorios de ondas estacionnrias «encajan» dentro de un tubo tapado de n1anera tal que siempre aparezca un nodo de presión en el extremo abie1to y un vientre de presión en el extre1no cerrado. Para la frecuencia fundamental, obtenemos la relación

f, ~-¡ 20,1.JI: ~ 5,03 4L

L

.¡¡:;

(4.7)

(l está en 1netros; ta es Ja ten1peratura absoluta [3.5]}. Esto es exactamente Ja mitad de la frecuencia fundamental (4.6) de un tubo abierto de la misma longitud. En otras palabras, un tubo cilíndrico tapado ideal suena una octava más abajo que un tubo similar abierto en ambos extremos. Con respecto a los modos n1ás altos de vibración de un tubo cilíndrico tapado, un examen de la Fig. 4.19 (y la conversión de longitud de onda a frecuencia) revela que sólo son posibles múltiplos impares de la frecuencia fundamental f¡ (4.7):

f¡.

h

~3.f¡,

fs

~

s.r1....

(4.8)

147

L

1-------,Q

p~~~~~~~~-'

QN "'2L, QNA

m

L

1..,., 4l A

LIP

" de ondas estacionarias en un tubo idealmente cilíndrico, cerrado en Figura 4.19 Modo" un extre1no.

. f f :¡: están prohibidas _sus modos de vibración Las frecuencias 2 1• 4 1, 6~1·· ·· ' ·, · d no pueden ser so~tenidos de manera estable en un tubo cthndnco tapa o ideal. En otras palabras, los armónicos de un tubo tapado son los ar1nónicos in1pares de su fundamental. . El clarinete es el ejemplo más familiar de un instrumento que se comporta de manera rnuy similar a un tubo cilíndrico tapado. La ~mboc~du~a con la caña funciona como extremo tapado, la campana o el pr1meronfic10 destapado del tubo como extremo abierto. Por ello, la altura fundamental de una nota tocada en ef clarinete está una octava más baja que la nota que correspon d e a una Columna de aire del mismo largo, tocada en una ~~

l Los órganos incluyen varios juegos de tubos tapa~os. Una de as razones es el ahorro de dinero y de espacio: los tubos ab1ertos gra:es son rnuy largos (según Ja relación (4.6], un tubo abierto de altura C1 tI~ne un largo de 5,3m, El mismo tubo, tapado en un extremo, sólo necesita tener un

148

4.Generacióndesonidos

·al mus1c es, tonos compuestos y percepción del tlinbre

~~~~b~ 2• 65~·) De~de luego, e~ esto hay algo más allá del 1nero costo:

por un ::~~~b~:;~ ma,s oscuro) .

:ec~ u~ i5ºfn1do igua

de. muy diferente timbre al emitido recuenc1a fundamental (menos briHante ,

El último caso que trataremos aquf es el de un tubo cónico estrecho), tapado en el extremo p (Fig 4 20) La dete . . , d(mluy modos de vib · " . · · · nn1nac1on e os resultad rac1o_n re_quiere _un análisis matemático complejo. Lo~ , .

os pueden smtetlzarse stmplemente: un tubo idealizad

~o:~~~re~:rr~d~ e~ la p~nta tiene los mismos modos de vibrac~;~~:~:~ y (4 6) U

' e mismo argo. En otras palabras, valen las relaciones (4 5)

:i~~:r~~a' :~~~:~~~~~lsh~~ ~~';;,~~ :::::~!~~~r~:~~~:~~l:::;::::r~d en e rango de frecuencias ,, b · (

7:ss mªodJaoss dcer~ab de.}ª e rac1on

fdlindameotal) ellos corresponden bastante bien a e un tub b · rt d l ·

v1

ellos se a; ~ i.e o el a mde1s1na longit~d L, para las frecuencias más altas L o· r x1man a os un tubo c1líndnco cerrado d l de otra manera, los modos de vibración son t"na·m , .' e argo . icho '· ontcos.

Figura 4.20 Tubo cónico.

-=~-:1---,-- -~" Figura 4.21 Tubo cónico truncado, cerrado en P.

4.5 Genernción de vibraciones estacionarias complejas en instJ.l..llllentos de viento

149

para columnas de aire hipotéticas (cilindros, conos), de diá1nctros muy pequeños con respecto a sus longitudes L. Este no es el caso, sin en1bargo, de los instrun1entos musicales y tubos de órgano reales. Aden1ás, en estos insttumentos las colurnnas de aire son cilíndricas o cónicas sólo en una porción de su longitud, cobrando fonnas más co1nplejas cerca de la etnbocadura y del extremo abierto (orific10s destapados, ca1npanas, etc.). Con el fin de analizar cómo se comportan desde el punto de vista físico los instn1mentos de viento reales debemos inspeccionar con mayor detalle todos los fenómenos involucrados. Consideremos pritnero el n1eca11is1110 de excitación. En el caso de los instru1nentos de viento, no existe ningún equivalente a la acción de «puntear» o «percutir» una cuerda. La razón es que las oscilaciones de una columna de aire vibrando iibrc1nente decaen de manera prácticamente instantánea. Esto puede verificarse fáciln1ente, acercando la oreja a uno de los extremos de un tubo abierto (cuanto 111ás largo n1ejor), y dando una palmada en el otro extren10 o en la pared del tubo. Se podrá escuchar un sonido seco con altura igual a la frecuencia fundamental del tubo, pero decayendo en una fracción de segundo. Para mantener la vibración de una columna de aire, es necesaria la acción de un mecanismo primario de excitación equivalente al frotatnicnlo de una cuerda, que suministre energía continua1nente a una razón detenninada. Hay dos tipos de tales 1necanismos. El prüncro consiste en una corriente de aire muy veloz que sopla contra un borde rígido, afilado E (l-'ig. 4.22), ubicado a una determinada distancia d de la abertura S . Este sistema es aerodinámicamente inestable: la corriente de aire se 111ueve alternativa1nente hacia uno u otro lado del borde, ro1npíéndose en re1nolinos de aire o «torbellinos».A medida que la velocidad de la corriente aun1enta, ta1nbién aumenta la frecuencia a la cual se forn1au los re111olinos. Dado que ellos representan una perturbación periódica del aire del ambiente, cuando la frecuencia de generación de ren1olinos cae dentro del rango audible, se generan ondas sonoras. El sonido asf generado se lla111a tono de bisel [edge tone]. 1 El rnccanis1no del 'tono de bisel' es el proceso de excitación primario para todos los i11stru111entos de viento de la fa1nilia de la flauta y para los tubos labiales del órgano. Las oscilaciones de la corriente de aire son en general muy con1plejas; para intensidades del flujo inuy bajas, aquéllas se hacen casi sinusoidales. La frecuencia fundamental de un 'tono de bísel' libre (en ausencia de resonador) depende de Ja velocidad de la corriente de aire v y de la distancia al borde d (Fig. 4.22). En el rango de frecuencias bajas es proporcional a la razón vid, es decir, au111enta al autncntar v y al disnlinuir d.

º

4.5. Generación de vibraciones estacionarias complejas en mstrumentos de viento ' 111

Los resultados de la sección precedente son idealizaciones que sólo valen

Lus ren1ulit1os pueden forrnarse aun en ausencia de un bnrdc afik1Jo, siempre que la

aberturas ~-c,1 suficientctnentc pequeña y la velocidad v suficientemente nlta. Esto representa la física básica de\ silbido, en que el tumafi.o de la abertura (aperlurade labios) y !a vducidad

de la corriente de aire (presión del soplo} dctcnninan la frecnencin fuudamental.

150

4. Generación de sonido

Fignrn 4.22

· s mus1ca1es, tonos compuestos y percepción del timbre

Generación t.le un tono de bisel. Canal

1 1

lenglieta

J

1

'----..:1 1 Cavidad

Flujo de aire

Figura 4.23

lVlecanismo en un tubo de lengile!a de órg.nno.

El .. otro 1.~1ecanis1110 de excitación de importancia ara la , . lengueta, flna lán1ina de caña, plástico o nieta! cofocada :::~~1es la abe~·t~~a de fonna s_i1niJar y tamaño algo inás pequ~fio (Fig. 4.23) C~a u~a entta
4.5 Generación de vibraciones estacionarias complejas en instn1mentos de viento

151

como del exceso de presión en la cavidad (presión de soplo). En general, el n1ovimiento vibratorio de una lengüeta libre es complejo, excepto para amplitudes muy pequeñas, para las cuales es casi sinusoidal. Algunos instrumentos (oboe, fagot) tienen lengüetas dobles, que se baten una contra la otra. También los labios del ejecutante de un instrumento de la familia de los metales pueden ser considerados como un sistema de doble lengüeta (de mucha masa). El 'tono de bisel' y el 'tono de lengüeta' son raramente usados de manera aislada ('tono de bisel' y 'tono de lengüeta' lib~es). En las maderas ellos sirven meramente de mecanismo primario de excitación, abasteciendo de energía a Ja columna de aire del tubo. En esos c~sos no sólo el espectro, sino también la frecuencia de las vibraciones de la corriente de aire o de la lengüeta están controlados por la columna de aire, por medio de un mecanismo de retroalimentación (no lineal). Esto ocurre por acción de las ondas sonoras en el tubo: el primer pulso de compresión se propaga a lo largo del tubo, se refleja en el otro extremo (abierto o cerrado) y vuelve hacia la boquilla (como pulso de rarefacción en los tubos abiertos, como pulso de compresión en los cerrados). Esto causa una variación de presión que en el caso de las maderas sobrepasa a todas las otras fuerzas (aerodinámicas o elásticas), controlando de este modo el movimiento de la corriente de aire o de la lengüeta. La altura resultante es diferente (habitualmente mucho más baja) de aquella producida por el mecanismo del 'tono de bisel' o del 'tono de lengüeta' libres, en ausencia del tubo. Esto es 1nuy distinto al caso de una cuerda montada sobre una tabla annónica, que prácticamente no afecta la frecuencia de la cuerda. En el caso de los instrumentos de la familia de los cobres, la masa de los labios del ejecutante es tan grande que la retroalimentación del tubo puede influir, pero no sobreponerse, a la vibración de los labios; esta última debe ser controlada por el ejecutante mismo a través de la tensión de sus labios. llay unos pocos instrumentos de lengüetas abiertas (acordeón, armónica, órgano de lengüeta). El proceso de formación de un tono en las maderas es muy complicado y todavía no completan1ente investigado. Sin embargo, es de capital importancia para la música. En muchos instn1mentos, los armónicos superiores se fonnan antes que Ja fundamental; a veces, esto puede realzarse artificialmente, dándole un característico efecto de «pifiado» al tono resultante. Para comprender la parte estacionaria en la generación de sonido en las 1naderas, bronces y tubos de órgano, es necesario analizar las propiedades resonantes de sus columnas de aire, y el acoplamiento de éstas al mecanismo priinario de excitación (corriente de aire, lengüeta o labios). Con ese fin, partamos de Jos siguientes hechos verificados experimentalmente: 1) El mecanismo primario de excitación sostiene una oscilación periódica compleja, de cierta frecuencia fundamental, y

! 52

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción de! timbre

acompañada de una serie de arrnónicos que constituyen un determinado espectro. 2) La frecuencia fundamental y el espectro de las oscilaciones primarias están controlados (influidos en el caso de los instrumentos de bronce) por las propiedades de resonancia de la columna de aire; la amplitud total de las oscilaciones está determinada por el sun1inistro primario de energía (flujo total de corriente de aire, presión de soplo). 3) El espectro de las oscilaciones de presión fuera del instrumento (onda sonora generada) está relacionado al espectro interno por una transformación gobernada por la forma y distribución detalladas de los orificios en la superficie del tubo y/o la forma de la campana (para un tratamiento más detallado, véase, por ejemplo, Benade, 1976). Para explorar las propiedades de resonancia, es decir, la curva de resonancia de una columna de aire en un instrumento de viento deterrninado, se debe conducir experimentos similares al experin1ento con la cuerda metálica puesta en oscilación por medio de una corriente eléctrica alterna (Sec. 4.1). Para ello, se reemplaza el mecanismo natural de _excitación por un generador mecánico de oscilaciones (por ej., un 1niniparlante) y se miden, con un pequeño micrófono, las amplitudes de las oscilaciones de presión en la embocadura (donde, en estas condiciones, se formará un vientre de presión ). La curva de resonancia se obtiene graficando las amplitudes de las oscilaciones de presión en función de Ja frecuencia, para una amplitud constante de oscilación del productor [driver]. Las a1nplitudes medidas se expresan habitualmente en decibeles (R en expresión (4.4)), referidos a algún nivel standard. Curvas de este tipo también se !laman gráficos de irnpedancia de entrada. La figura 4.24 muestra curvas de resonancia típicas para colun1nas de aire del tipo del clarinete y del oboe (Benade, 1971) (sin boquillas, campanas ni orificios abiertos). Es importante observar que los picos de resonancia obtenidos de esta manera corresponden a los modos de vibración de una columna de aire cerrada en el extren10 del excitador primario, es decir, al caso real de una lengüeta actuando como mecanismo de excitación (vientre de presión, nodo de vibración, en el lugar de la lengüeta). Para hallar la curva de resonancia de la misma colu1nna de aíre para el caso en que ésta sea excitada por medio de una corriente de aire (flautas traverseras, flautas dulces, tubos labiales de órgano), basta trazar los negativos, -R, de los valores obtenidos en la medición anterior: 12 Los picos de resonancia se convierten en valles y los valles se hacen picos (simplemente dése vuelta a la figura 4.24 ). Lo que justifica esta operación es, básicamente, el hecho que en la boquilla, el vientre de presión (que aparece cuando se usa una lengüeta) es reen1plazado por un vientre de vibración, o sea, por un nodo de presión, en el caso de una flauta.

4

R

db 1 1 1 1

40

~

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Sólo si R. está expresada en decibeles.

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(a) Tubo cilindrico, longi\ud L

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Discre¡irmcia

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(ll) Cono troncado, longitud L

· 1 ·d·B d· ¡q7¡¡dcco!unrnasdeairelipo F"'llf'i4'4 Curvastípicasdercsona11c1altcs c ena e,· . . .-r:, c~~·ir~t~(u) (cilínd~icas) y tipo oboe (b) [cónicas) (sin boquillas !l! camp~1m1s, t:úll Ol ! 1Cll\S tapados).

Obsérvese en la figura 4.24 que los picos de resonancia no son en 'Ibsoluto «afilados,,· los niodos de oscilación posibles 110 corresponden, ~or ¡0 tanto a frecue~cias únicas, discretas, con10 sería el caso e11 coiu1111u1s de aire infi~litan1 entc angostas (Sec. 4.4). Aún 1nás, e.u el c~1s~1 Jet c?no . d (b) los picos de resonancia son asirnétricos e 111annon1cos (vcase t1UllC
l:l

·

11

153

.s Generación de vibraciones esladonarlas complejas en instmtncntos de viento

·

·!

+· ,··

1-1En iiisltumentos reales, !as curvas.~c rcsonancrn.J~l tipo tic, c d.n 1 ~~4)· \,\ · revelan una discrepancia con relac1on n la annomndad (Bw.:kus, 1

1

111 1 •

{a) tambiéu '

154

4 G

., d

- . ienerac1on e sonidos musicales, tonos compuestos y , ·

.• . percepc1on del t1mhre

( 'pianissiino') solo es excitada la frecuencia ue corres . res.onancia nzás pronunciado (alt ) E q ponde al p1co de ¡ f O · n general este es el · · a recuencia de resonancia más ba'a· el so . , .. pico que tiene «regist1v bajo» del instrumenlo. J ' nido resultante con·esponde aj A inedida que se incrementa Ja arn htud d . ., (aumentando In presión del so 1%) 1 e ~~c1lac1on d~ la lengüeta retroalimentación de Ja colurru1a d p d, e caracter no lineal de la · · e ane estruye la vibra,·, sinusoidal de fa Iengu··eta· van apar . d c1on puramente ' ec1en o annónicos s · vez mayor intensidad, y el sonido resulta t d . ~per~ores con cada tie1npo, la frecuencia fundan1entaf, ne a quiere mns bnilo.AI mismo · se reacomoda en el caso 1 resonancia superiores 'sean p1c~s le al o ii . , _,_ . < en que 1os gobierna esta reaco1nodación de altura ges 1a1.1:no1~1cos. La regla que funda1nentnl se ubica en un't po .. , - la siguiente: la frecuencia < s1c1on ta 1 que maxinii. l pnnrIerado de altitud de todos foy v l . l . ce e pron1edio COI"" 1· . a o1es r,e reso11ancta R¡ R2 R 14 . 1espont lentes a los ar111ónicosf, 2f 3f" , ' ' 3,: · · e3en1plo, los picos de resonancia e1! las ~.' . 1• .. :CBen,tde, l 971 ). St, por arn1011icidad co1no en la Fig 4 ?4(1). 1 r~~uenc1as altas se desvían de la n1ás ag11dn a tnedida que su i~H~~si:ad ~I~~Ira del tono~ deberá hacerse nt~, con el fin de acomodar los cada vez n1;ís ilnportantes ann "bl o1ucos supenores t·1n ce . post e a un pico de resonancia. Debido a es .' ' rea como sea no se puede usar co1no instru1nento ·f . te efecto, un cono tn1ncado . · te viento a 1nenos h para reducir al iníni1no la inarmonic·d d ' que se aga algo U . 1 a . ~1a s1tuaclón interesante surge en el caso de u . del 1ipo del clarinete (Fig 4 24[ ]) L . na curva de resonancia · · a · os picos de reso · I corresponden a los rnúltiplos iinpares de I' fi , nanc~a so amente Sec. 4.4). Por ello todos los . , . a indamental (vease también , a1mon1cos pares presente, I . . de 1n lengiieta serán notablemente ate d , p . s en a osc1lac1ó11 con nn 'piano-¡Jíanissimo' (' ·¡ -~n1a os. a1t1endoenelregistrograve ·· exc1 ac1on de una sola f . . de resonancia correspondiente 't 1 r· j • recuenc1a en el pico a unt ament·tl) e · · ' 1 pau at1nan1ente J,1 presión d 1 , 1 < incrementando ' e sop o se tenderá en · · · el segundo arn1ónico pero la ener ; d ''.. pnnc1p10, a producir f · ' gta e este últ1n10 se , fi · t 1s1pada a causa del valle en el luo-ar de 1' f· .. rae ic1ente1nente (Fig. 4.24 [al). Para un nlis1no in~·eme ta iecuenc1a correspondiente ann1ento resultante en la sonoridad ( no e~ la ~resión del soplo, el Y en e <
•

''Ponderados con los va!o1·es de intensidad espectrales correspo d. 1 · · n lentes, I' 12 , l.i' .

4.5 Generación de vibraciones estacionarias complejas en instrumentos de viento

155

excitadas con una corriente de aire (boquilla abierta ), se obtiene una serie de armónicos práctícamente idéntica para ambos casos. Esto quiere decir que para instrumentos del tipo de la flauta, pueden usarse, casi indistintamente, tanto cílindros como conos truncados. Hasta ahora hemos considerado ondas estacionarias en las cuales la frecuencia fundamental está determinada por el primer pico de la curva de resonancia (el de la frecuencia más baja), produciendo los tonos del registro grave de un instrumento de la familia de las maderas. En el «registro rnedio>), la frecuencia fundamental cae cerca del segundo pico de resonancia. En los instrumentos de lengüeta, esto se consigue reduciendo el tamaño del primer pico de resonancia por debajo de aquel del segundo y apartando su posición de la serie de armóilicos. La llave conocida como portavoz cumple esta función. En la flauta, esta transición, o «sobresoplo», se logra por medio de un cambio (un incremento) de la velocidad del aire del soplo contra el borde biselado. Obsérvese que en el primer'sobresoplo' de un tubo del tipo del clarinete, excitado con lengüeta, la altura salta al tercer armónico o duodécima (segundo pico de la Fig. 4.24 [a]), mientras que tubos de lengüeta cónicos (y todas las flautas) tienen su primer sobresoplo a la octava (segundo pico en la Fig. 4.24 [b]). Otro sobresoplo conduce al «registro agudo» de las maderas, con frecuencias fundamentales dadas por el tercer y/o cuarto pico de resonancia. Para lograr esto en un instrumento de lengüeta, los dos primeros picos de resonancia deben ser rebajados y cambiados en frecuencia para destruir su relación armónica. Los tubos de órgano funcionan esencialmente sobre los mismos p1incipios de la flauta (tubos labiales, abiertos y tapados) o de las maderas de lengüeta (tubos de lengüeta). La diferencia principal radica en que, como hay un tubo para cada nota de un juego dado, las llaves y el 'sobresoplo' no son necesarios. Los tubos del órgano son siempre activados en el registro grave (con algunas pocas excepciones en órganos «románticos)>). Las curvas de resonancia de tubos labiales abiertos tienen picos en frecuencias ubicadas cerca de los múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, con una leve inarmonicidad que depende de la razón r = diámetro/longitud. Las curvas de resonancia de tubos tapados se asemejan a aquella del gráfico superior de la Fig. 4.24, con máximos que con·esponden a los múltiplos impares de la fundamental. Cuanto más grande sea el valor de r, tanto mayor será la inarmonicidad de las resonancias más altas. Como resultado, habrá un cambio en Ja frecuencia funda1nental del tono resultante, más una creciente atenuación de los armónicos superiores (Jos cuales se alejan cada vez más de los picos de resonancia, inarmónicos). Como consecuencia de esto, el sonido de tubos de órgano anchos es menos rico en arn1ónicos superiores (sonido cantante, «aflautado»). Tubos angostos ( r pequeño) tienen picos de resonancia muy cercanos a los mültiplos enteros de la frecuencia fundamental, lo

J 56

4.6 Espectros sonoros de instrumentos de viento

4_ Gcnernción de sonidos nmsic:tles, tonos compuestos y percepción del tirnbre

que lleva a una eficiente excitación de los arrnónicos n1ás altos (sonido brillanle, tipo cuerda). La frecuencia fundan1ental está leve1nente desplazada con respecto al valor dado por la relación (4.6) (tubo abierto) o por la relación (4. 7) (tubo tapado). Estas relaciones, sin embargo, pueden seguir siendo usadas si surna1nos al largo L del tubo un valor de corrección, 0,1 X dián1etro, por cada terminación abierta ( «COITección del extremo»). Los tubos de órgano de lengüeta cubren un rango que abarca desde tipos donde la vibración de la lengüeta está muy controlada por la retroalin1entación proveniente de la colurnna de aire (por ej., juegos de la fatnilia de las tron1petas) a tipos en que la vibración de la lengüeta es práctican1ente autónoma (familia de juegos de regalía).

4.6 Espectros sonoros de instrumentos de viento La resonancia característica de la columna de aire y el mecanismo de excitación colaboran para determinar el espectro de potencia y la intensidad de la onda estacionaria en el tubo de un instn1mento. En Ja Fig. 4.24 vin1os dos curvas de resonancia hipotéticas; los instru1nentos reales, sin c111bargo, tnuestran una conducta más complicada debido a la peculiar forn11.t de la boquilla (y de la embocadura), a la fom1a y distribución de lns orificios abiertos, al efecto de la campana, y en el caso de las flautas, al efecto de la velocidad del aire sobre el ancho y la posición de los picos de resnnancia (Bena
157

tubo principal cilíndrico, y campana en conjunto producen una cur;~ de resonancia caracteóstica muy diferente de aquella de una madera. t1p1ca. LaFig. 4.25 es un ejemplo (Benade, 1~71~. Obsérvese lo pronunciado de la frecuencia de corte (determinada prlnc1palmente por la campana) Yel gran tamaño de la joroba de los picos y los valles en el rango d~ las frecuencias medias (originado principalmente por la forma de la boqmlla). Esta joroba tiene un rol clave en la formación del ti~bre ~e los instrumentos de bronce. Finalmente, se observa que el pnmer pico de resonancia está por debajo de la frecuencia fundamental (~arcad~ con ~a fl~cha) correspondiente al resto de los picos. Nótese t~mb1é~ la a~1~etna característica de los picos en el rango de las frecuencia~ . .bajas (s1m1l~. . a aquellas del cono truncado, Fig. 4.24 [b]),e~ c?mparac1on con la reg1on de las frecuencias altas (donde su forma se invierte). . . Los bronces no tienen orificios para alterar la l~ng1tud ef~ct~va de sus colunmas de aire; los cambios de altura son realizados pnnc1palmente

A

1-

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..

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Tono

Frecuencia

Pedal

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1

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Frecuencia (Hz)

Figura 4 25 Curva de resonancia de una trompeta (Benade, 197.1) (~sca1C linf'11~ Oh. Con auto.rización del Profesor A. Benade, Case Western Reserve Uruverstty, leve an 10.

158

4. Generación de sonidos musicales, tonos cmnpuestos y percepción del timbre

por 'sobresoplo', es decir, haciendo saltar la frecuencia fundamental de un pico a otro. Esto se logra ajustando apropiadamente la tensión de los labios. En la trompeta se puede alcanzar hasta el octavo modo y en el corno francés hasta el modo dieciséis. Para obtener notas entre picos de resonancia se dispone de un sistema de válvulas que ofrece una limitada selección entre longitudes de tubo levemente diferentes. En el trombón se puede efectuar un cambio continuo de la longitud del tubo (y por ende, Ja altura) a través de la vara. El pico de resonancia más bajo está desafinado con respecto al resto de la serie, casi armónica, de los picos, y no puede ser usado. Lo que se hace, más bien, es ajustar la frecuencia fundamental de la vibración de los labios al valor de la fundamental ausente (flecha en la Fig. 4.25) que pertenece a las frecuencias del pico segundo, tercero, etc. Esto lleva a la así llamada «nota pedal» de un instrumento de bronce (usada solo en el trombón). Esta nota puede tocarse únicamente a niveles bajos de sonoridad. La composición espectral de las ondas sonoras de un instrumento de viento es diferente de aquella de las vibrUcioncs estacionarias sostenidas en su propia columna de aire. La campana y/o los orificios abiertos son los principales responsables de esta transformación espectral. En esta transformación, la composición espectral por encima de la frecuencia de corte queda prácticamente sin alteración, mientras que los armónicos más bajos tienden a ser atenuados. En otras palabras, los espectros sonoros de instrumentos de madera y de bronce son en general más ricos en armónicos superiores que las vibraciones producidas en el interíor del instru1nento (Benade, 1973, 1976). Los espectros de algunos instrumentos de viento presentan formantes, es decir, características que son independientes de la frecuencia fundamental del tono (Sec. 4.3 ). El fagot y el como inglés son ejemplos, con reforzamientos espectrales (no muy bien definidos) alrededor de 450 y 1100 Hz, respectivamente. &tos formantes están causados por el espectro característico de Ja excitación por dobles lengüetas; no están determinados por las propiedades de resonancia del tubo del instrumento. Debernos mencionar aquí a la voz huniana que, aunque no sea un tópico explícito de este libro, representa el ejemplo más notable de un «instrumento de viento» en el cual los formantes tienen un ro] crucial: son la característica determinante de todos los sonidos vocales. En la voz humana, los formantes están principalmente determinados por las propiedades de resonancia de la cavidad nasofaríngea (Flanagan, 1972). La forma de esta cavídad deten:llina cual de los dos rangos principales de frecuencia de las vibraciones de las cuerdas vocales van a ser reforzadas. Estas, a su vez, determinan si el SC!:"'lido emitido es «a», «e», «i», «O», «U».

4.7 Atrripamicnto y absorción de llndas sonoras en ;1mbicntes cerrados

159

4.7 Atrapamiento y absorción de ondas sonoras en ambientes cerrados · .1 entos inusicales se tocan habituahnente en habitaciones, L m~rum d..salas, · · ¡ . · El soni'do que percibe un oyente en estas con ic1ones . au dltonos e 1g es1as. . .. _ . . . . ,. no es en absoluto idéntico al sonido em1t1do por el in:-;tl um~nto. Po1 esta razón el recinto donde se toca un instn1mento puede ser ~ons1derad~ coino una e~tensión natural de ese instrumento, con la difcrenc~a ~le q1~c, nucntras un instrumento determinado tiene ciertas propiedades acusllcas uJ1nutables, · lopuedenvar1'armuchodeunlug.araotro,oúeunn101nen10 aque11 as de l rec1n '· . . . , .· . al otro. El estudio de la acústica de las salas es lan nnportante pata 1.t 1nus1ca, coino lo es la física de los instrumentos inusicales. . Para estudíar el efecto de un recinto sobre una fu_cnte sonora ub1c'.1da , 1ugar . dentro del m1'smo un tustru111ento en a1gun . , considere1nos . . . . tnus1cal , . · · ~ 5· y un oyente en la¡iosiciónL (c¡u~ puede coincidir en 1a •pos1c1on . con 5 st el oyente es el ejecutante), en una habitación cri1~ paredes perfcctan1ente e 4 . 26) . El 1·11stru1nento em1neza a tocar una nota re fl cctoras (F 1g. • · d a e n el 1·11 stante t -- O, 1nanteniendo en todo su . . . 11101nento d eterm1na intensidad constante. Suponga1nos que el sonido es e1111lldo por igual en todas las direcciones. A medida que las onda~ sonoras, se propag~ni alejándose de s, el oyente recibirá la prin1cra scnal Jcspues de u1~ cotto intervalo de tieinpo SUV ; este intervalo es el que tarda el ~ou1do c1'. llegar, propagándose en forma directa, desde S hasta L (por e.1e.1nplo, s1 SL = lOm, v = 334m/s. (relación (3.6]), el tle1npo de llegada directa es 0,03s; para el ejecutante_ es prá~tican1ente cero) .. C~n1~ v~rc:nos. e~1, 1~ , ·, s~. J , el sonido dJrecto ttene un rol fundan1cnt,\I Ln t.1 p1oc~sc seccton

Figura 4.26 Diferentes caminos de propagación de una onda sonora, desde una fuente S a \Jn oyente L.

160

4. Generación de sonidos 1nusicalcs, tonos compuestos y percepción del timbre

perceptivo (efecto de precedencia). Inmediatamente después, pasarán por el punto L, en rápida sucesión, ondas reflejadas (trayectorias 2, 3, 4, 5, etc.). Cabe señalar que en la figura no se han tenido en cuenta las reflexiones en el plso y en el techo. Las primeras reflexiones, cuando son muy pronunciadas y están claramente separadas entre sí, se llaman ecos. Este proceso continúa con reflexiones secundarias, terciarias y múltiples (no mostradas en la figura). A medida que pasa el tiempo y el instrumento sigue sonando, la energía acústica que atraviesaL se irá reforzando. Si no hubiera absorción alguna, las ondas sonoras «llenarían» la habitación, y la energía acústica emitida por el instrumento se acumularía y quedaría atrapada en el recinto; la sonoridad, de este modo, se reforzaría gradualmente en cada punto del interior 15. En un caso real, por supuesto, hay absorción cada vez que se refleja una onda. Por ello, la intensidad de la onda sonora no crece indefinidamente, sino que se nivela cuando la potencia disipada en los procesos de absorción es igual a la potencia emitida por la fuente (una situación similar al reforzamiento de una vibración en una cuerda frotada, Fig. 4.10). Este nivel de equilibrio de intensidad I,n del sonido difuso es mucho más alto que aquel del sonido directo (excepto en las cercanías de la fuente sonora). Cuando Ja fuente sonora se calla, ocurre un proceso inverso: primero, desaparece el sonido directo, luego desaparecen las primeras reflexiones, luego las segundas, etc. La figura 4.27 muestra esquemáticamente cómo se comporta la intensidad sonora en un punto determinado dentro de un recinto típico. La caída del sonido, después que la fuente se ha callado, se IIama reverberación, y representa un efecto de mayor importancia para la acústica Intensidad

Equilibrio entre la potencia suministrada y !a potencia perdida

1m - - - - - - - - - - -

Terminación del sonido directo

¡

\

::::..'Tur;;in;;ió-;;-d-;la primera reflexión

4.7 Atrapamiento y absorción de ondas sonoras

t

Fuente sonora deja de emitir

Figura 4.27 Crecimiento y caída típicas de la intensidad de un tono en una sala {escala lineal). 15

P~ra casi cu.alquicr f?nna d~ recinto y posición de la fuente dentro de él, puede haber regiones prácticam~nte 1nacc~1bles para las ondas sonoras emitidas desdeS (puntos ciegos), o puede haber regiones hacia las cuales las ondas están focalizadas (por eje1nplo los puntos focales en recintos elípticos). '

161

En los casos reales, por supuesto, no tenen1os paredes perfectan1ente reflectoras con agujeros en ellas. Sin einbargo, poden1os ú11agi11ar una pared real con absorción, con10 hecha de un n1atcrial perfectan1entc reflector pero con agujeros, estos últiinos representando lu1¡1 fracción a de su superficie total. a se Han1a coejicie11(e de r1bson:ir511 del n1atf'.rial de la pared. Una superficie deS n1etros cuadrados, de coeficiente de absorción a, tiene las rnisn1as propiedades de absorción que una pared perfccta1ncntc reflectora con un agujero de área A = Sa. Los coeficientes de absorción dependen de la frecuencia del sonido (habituahncnte son n1{ls altos para frecuencias más altas), y tienen valores cuyo rango va
~-~-----

111

t

ambientes cerrados

de salas. Esta caída es aproxirnadamente exponencial {por ej., véase Fig. 4.8); con algo de arbitrariedad se define co1no tit'lllJJO de n.:verberación al intervalo que tarda el nivel sonoro en decaer en 60db. Según la tabla 3.2, esto representa una dis1ninución de la intensidad por un factor de un nú11ón. Tietnpos de reverberación deseables en buenas salas
I luegadade! sonido d!recto Fuente sonora empieza a emitir

~n

S 1a 1 +S 2 a 2 + ..

(4.10)

Esta relación se puede usar para esti1nar las dimensiones necesarias
162

4. Genernción de sonidos n1usicales, tonos compuestos y percepción del timbre

A =S¡a¡+S2a 2+

E

4.8 Percepción de la altura y el timbre de tonos musicales

163

·

. . . ,xpenmentos muestran que, aproximadamente

( 4.1 l)

donde V está dado en rnetros ct'ibic S , d · os, en 1netros cuadrados y segun os. Dado que Jos coeficientes de ab .~ 'tr en con Jn frecuencia del sonido 'C d ~ , sorc1on en general aumentan notas gra_ves reverheran más ~iemr pcocqreuceer,a panidalturas n1ás agudas: las , · as agu as.

co~~~~e~~~~~~~~~~~~:~',~~~~=,~~ísl'.~~ap~:;~~~'.t~~;'~: l:;;~dien;ia~nlluye

~:~1~~sf:¡Estlo de?e. s~r tenido en cuenta cuando .se diseñ~r~~º:ud~t:1~~s .

n e e in1nim1zar los efectos de una . d'

.

.

.

~:,'~~b~~~~~~:,;t:ci~~ i~;;,r~;~;~bles, a~onseja~;~ :,:~~~~ ~~:::~~tt~~a~

es_ ocupadas o no. El efecto d: ~~a tnd~pen.~1ente del hecho de estar ·. . au ienc1a sobre la absorci, especia1n1ente grande en recintos ca t. d . on es . n 1en1pos e reverberación m l 1 ta es con10 iglesias y catedrales Po . uy argos, cambios in1previsib!es del e;1.tornc:sa¿i~~t~~:n~es ~stá;~ ta~ expuestos a can1bios) corno un organista. Y os rga os por esos La disfribución espacial, forrnación y decaimiento de un . ,' la dependencia de los coeficientes de ab, ., d 1 tono,
,ªt;

Existen otros efectos de segund ·d 1 . relacionados con un fenón1e~o ond~la~~r7~,c~:~~~:lrnente i~norados, Cuando una onda sonora incide sobre un obstáculo ( c~ino ~lifracci?n. en una iglesia, o una persona sentada delante de por e.1emp o, nn p1l~r tres situaciones: l) Que Ia Iono!tud de onda d J·l oy~nte), pueden ocurrumenor que el ta1nafio (diá1net1~) d l b , e a on .ªsonora ~ea mucho (Fig. 4.28faJ). En este ca'º , f e ~- staculo (por CJ., u~1 sonido agudo) obst<Ícnlo y se t d ..r s se º~r:iai.i una <(sombra» acustica detrás del . · • en Ja una rcflexion normal en el ¡. d f. obstáculo y la lono-itud de onda son m' a o .1 onta 1. 2) S1 el 0 dS o 1nenos de la misma rnagnitud, •

Figura 4.28 Interacción de una onda sonora con un obstáculo. (a): longitudes de onda pequeñas (reflexión y/o absorción); (b) longitudes de onda grandes (difracción).

se dará una situación más complicada, en la cual el objeto mis~o actuará como un re-emisor sonoro, irradiando en todas Jas direcciones (no mostrado en la Fig. 4.28). 3) Si Ja longitud de onda es mucho mayor que el obstáculo (Fig. 4.28(b]) (por ej., sonidos graves), éste no afectará la onda sonora en absoluto, la cual se propagará prácticamente sin perturbaciones. La disposición regular de obstáculos (por ej., la de los asientos o de los oyentes en un auditorio) puede dar lugar a ciertas zonas de interferencia para determinadas longitudes de onda y direcciones de propagación. Finalmente, ciertas configuraciones del recinto, frecuencias y posiciones de la fuente pueden reforzar ondas estacionarias y conducir a la formación de molestos nodos y vientres dentro del recinto (Sec. 3.3). Para detalles científicos y técnicos de la acústica de salas, véaseAndo ( 1985). La difracción y el efecto de precedencia tienen un rol importante en la reproducción electroacústica de sonido. Una compensación electrónica de efectos de difracción de las ondas sonoras en la cabeza del oyente es conveniente cuando las señales estereofónicas son emitidas desde dos parlantes (Damaske, 1971). Para evitar que los auriculares den la sensación de una imagen sonora <
4.8 Percepción de la altura y el timbre de tonos musicales Si bien se han realizado numerosas investigaciones sobre la percepción de a1tura y sonoridad de tonos simples (Secs. 2.3, 2.9, 3.4, y 3.5), mucho queda por hacer en el estudio de la percepción de tonos compuestos (por ej., véase Yost y Watson, 1987). Que el timbre de un tono pueda modificarse reforzando ciertos armónicos es algo conocido desde hace siglos. En realidad, la primera síntesis de sonido genuina ya fue realizada por los constructores de órganos de tubos en los siglos XIII y XIV. Los órganos de aquel1os tiempos no tenían juegos múltiples; mas bien, cada tecla hacía sonar un número fijo de tubos llamados «Blockwerk», compuesto por uno o varios hibos afinados a la altura fundamental de la nota escrita, más

164

4. Generación de sonidos musicales, tonos con1puestos y percepción del timbre

una s:rie. de tubos a~nados a la. octava, Ja duodécima, la décimoquinta, etc., s1g~1endo la ser~e de.armónicos superiores (excluyendo la séptima). La particular comb1nac1ón de sonoridades elegidas para cada tubo ~omponente determinaba la particular cualidad del sonido (timbre) del Instr~1.11ento. Más tarde, aparecieron los registros múltiples: ellos perm1t1eron al organista activar o desactivar selectivamente las diversas hileras de tubos correspondientes a los armónicos superiores del Blo~kwerk, y elegir, de este modo, entre varias opciones, el timbre del s?n1do del órgano (y alterar la sonoridad - Sec. 3.4). Fue sólo uno o dos siglos más tai:de cuando se agregaron nuevos juegos independientes, en la forma de hileras de tubos de timbres diferentes entre sí. ~ª. sfntesis son.ora es pues un asunto de antigua data. Sin embargo, el analtsts del sonido, es decir la individualización de los armónicos superiores que aparecen simultáneamente en un tono producido naturalmente, no figura mencionada explícitamente en la literatura hasta 1636, cuando el notable físico, matemático y músico francés, PCre Mersenne, publicó el primer estudio de análisis (cualitativo) de los armónicos superiores que aparecen en un tono compuesto. Dos cuestiones fundamentales surgen con respecto a la percepción de tonos compuestos: l) ¿Por qué un tono compuesto, fonnado de una superposición de diferentes frecuencias, da lugar a una única sensación de altura? 2) ¿Qué es lo que nos permite distinguir un espectro sonoro de otro, au~ cuando la altura y la sonoridad sean la misma? Aunque hemos respondido, en parte, a la primera de estas preguntas (Sec. 2.9), es útil volver a examinar desde un comienzo el proceso de percepción de una onda sonora coinpleja que arriba al tímpano. El tín1pano se moverá periódicamente para adentro y para afuera con un patrón vibratorio dictado por el patrón de vibración complejo de Ja onda. Este movimiento es transmitido mecánicamente por la cadena de huesecillos a la membrana de la v~ntana. oval.',. que .repr?duce casi exactamente el mismo patrón co~pleJ~ de v1brac1on. N1 el tlmpano ni la cadena de huesos «saben» que l~ vibración que están transmitiendo es producto de una superposición de diferentes armónicos. Este análisis recién se hace en el paso siguiente. La vi~ración compleja de la ventana oval dispara ondas de propagación e~ el fluido coclear. Esta es la etapa en la cual tiene lugar la separación en d1ferentes componentes de frecuencia. Como vimos en las secciones 2.3 Y 3.2, la regió? de resonancia para una componente dada (región de la membrana basilar donde una onda causa máxima excitación) está ubicada en una posición que depende de la frecuencia. Por lo tanto, un tono compuesto originará múltiples regiones de resonancia (Fig. 2.25), una para cad~ armónico, cuyas posiciones pueden obtenerse usando la Fíg. 2.8. En vista de la relación casi logarítmica entre x y J: las regiones de resonan~ia se írán amontonando cada vez más a medida que progresamos en la sene de los armónicos (Fig. 2.25). Dado que cada región de resonancia

4.8 Percepción de la altura y d timbre de tonos musicales

165

se extiende sobre cierta longitud (Sec. 2.4), regiones de resonancia vecinas e1npezarán a superponerse. En realidad, rr1ás allá del séptiino annónico, todas las regiones de resonancia están superpuestas, 'an1ontonadas' dentro de una banda crítica, lo que hace que no tenga detnasiado sentido considerarlas individuahnente.17 Cada una de hts regiones de resonancia de la membrana basilar oscila con su propia frecuencía resonante (pág. 89), y con una fase que está relacionada (pero que no es igual) a la fase del annónico correspondiente (componente de Fourier) de la vibración original del tímpano. Las superposiciones, desde luego, coniplican considerablemente este cuadro. Vernos que un solo tono compuesto suscita una situación extremadamente co1nplicada en la cóclea. ¿Por qúé, entonces, percibin1os este tono como una entidad de características bien definidas en cu
n Experimentos demostraron que pura los ~nstrumcntos musicale~ comu;ics, ?ebid~ a ~sta superposición (discriminación de frecuencm, Sec. 2.4), \ns arm6mcos rnas alla del septtmo no pueden ser discriminados auditivamente en forma separada (Plomp, 1964). J~

Recomendan1os muy especia11nenle al lector que vuelva a leer ia Sec. 2.9.

166

4. Generndón de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción del timbre

proceso ba~a~o en clave_s temporales debería funcionar mejor en el rango de ;os annon1cos supenores, donde Jas regiones de resonancia vecinas estan sup~r~u~slas, dando a las fibras nerviosas pertinentes la posibilidad de transn11t1r información sobre el patrón de vibración que resulta de !a superposición (por ej., un patrón como el que se muestra en la Fig. 2.20). Por _otra parte, con10 se indicó en la pág. 74, experimentos psicoacústicos realizados con tonos de frecuencia baja y rnuy corta duración también parecen favo~:cer la acción de un proceso basado en claves temporales en la percep:~on de altura: solo bastan dos o tres ciclos para que surja una clara se1u;~c1011 de nltura, hecho que no puede ser explicad.o por medio de un n1ecarnsmo de análisis espectral. La percepción de la altura de un tono con1puesto es solo uno de varios resultados_de una secuencia de t<1reas neurales. Es el mecanismo psicofísico que transfo1111a el patrón de actividad periférico suscitado por un tono co1npuesto en otro patrón, de 111anera tal que todos los estímulos con las niisn1as regiones de resonancia, sin importar sus amplitudes, son representados de 1nanera sünilar, produciendo la misn1a sensación de altura. Una nnalogía óptica sería el reconocüniento de una letra d~eterminada, independi~nterr1ente de su orientación, tamaño, color, 0 tipo. Cada vez q~1e nuestro tunpano entra en una vibración periódica, aunque sea con1ple;~a,_ i;I hecho de_ que percjbamos una aln1ra nos dice que nuestro cerebro rec1h10 el mensa.ie: «¡;~já!, un tono periódico» (en contraste con el r~1ido, n con la sensación de alluras 111últiples o a1nbiguas al percibir un son1clo innnnónico). Nuestra reacción subjetiva a los tonos compuestos depende mucho del contexto del cual fonnan parte (lfoutsma y Goldsteln, 1972). El rnodo en que los tonos co1npuestos son procesados en e] cerebro está influenciado fuerternente por la ejecución de otras tareas 1nusicalmente «significativas», tales como!ª i_dentificación de la fuente sonora, es decír del instn1mento, y el reco1.1~c11n1ento de Tnel.odías y arn1onías. Esto incluso rige para Ja percepc1on de altnras: experimentos con componentes espectrales generados electrónica1nente 1nuestran de n1anera convincente que la percepción de [a altura de e~tos sonldos compuestos se ve muy facilitada por (e incluso a veces requiere) la presentación de estos tonos de p1ueba en forma de una 19 melodía (Houtsn1a y Goldstein, 1972). Los tonos compuestos sintetizados electr~nica1nenlc, fuera de un contexto musical, pueden conducir a sensaciones de altura n1últiples o a1nbiguas (Sec. 2.7, pág. 59). Un. e~perimenfo ?O!able para demostrar esta dependencia del contexto para el efecto de segu1m1ent~ de!.? ftm?amental se puede h:.ic~r en el órgano. Ejecute una pieza (por ej., el coral del Otgelbuchlem de Bach «Wenn wir m hüchsten Ni:iten sein>1) tocando In melodía 19

4.8 Percepción de Ja altura y el timbre de tonos musicales

167

Al escuchar un tono compuesto, nuestro sistema auditivo presta 111ás atención al resultado originado en el rnecanismo central de procesamiento de altura (el cual produce una sensación de altura única) que a la altura priniaria de cada uno de los co1nponent~s annón!·cos .. Si que:e1:1os «escuchar por separado» (discriminar) los pnmeros seis o siete armon1c.os de un tono compuesto que suena de manera constante, debemos enviar una orden de «apagado» (inhibición) al mecanismo central de altura subjetiva, y f ocalizar nuestra atención sobre la información que sumi~listra el más ptirnitivo mecanismo de altura primaria o espectral, ?eterminada por la posición espacial de las regiones in~ivi_d~a~~s activada~ en. ,la 1nembrana basilar (Sec. 2.3). Este proceso de inh1b1c1on y refocahzac1on insume un tiempo considerable - mucho mayor que lo que tarda ~I mecanismo central de procesamiento tonal (Sec. 3.5). Esta es la razon por la cual los armónicos superiores no pueden ser «escuchados por separado» en tonos de corta duración o de decaimiento muy rápido. 20 Es importante observar que, en vista de la distrib~ci~n asimétric~ la actividad a lo largo de la membrana basilar (por ej., Fig. 3.5), med1~1ones de apareamiento de alturas de Jos parciales de un t~no compuesto Sle1~pre conducen a intervalos leven1ente alargados, por ejemplo, entre el pnmer y segundo armónico (octava alargada), y así sucesivamente (Terhardt, 1971). Este cambio se debe a la influencia perturbadora de todos los restantes armónicos sobre el armónico cuya altura primaria está siendo equiparada. El efecto es pequeño (menor de 2 - 3o/o), pero puede ser musicalmente importante (Secs. 5.4 y 5.5). .. . . Desde luego, existen otros aspectos clave del estímulo auditivo pnm~no (ignorados por el procesador de alturas) que llevan a re~u] tados perceptivos en otras etapas del proceso de reconocimiento de sonidos. Al escuchar un tono compuesto, percibimos sonoridad (relacionada con el núm~ro total por segundo de impulsos nerviosos generados, ~ec: ,3.5) y cualtdad t;f,el sonido o ti1nbre.Aqui debemos hacerunaclaradisttnc1on entre la sens,ac1on estática, que aparece al escuchar un tono compuesto que no v.ana,. ~e frecuencia fundam.enta1, intensidad y espectro constante, de la s1tuac1on más real, dinámica, al escuchar un sonido con características transientes dentro de un contexto musical significativo. Analicemos primero el caso

?e

cJ 4'; luego el 2', y por último el l'.Al final, muestre a su audiencia lo que quedó en la voz

2;·

+ !~' + l~') y señale que la alrura de la nota superior (sólo los juegos auxiliares de escrita es!uvo ausente en cada nota de li melodía (en cualquiera de sus octavas) - ¡!es costará creerlo! Una repetición del e~perimento, sin e:nbargo, proba~lemente falle i porque la audiencia reo1ientará sus estrategias de procesamiento de altura.

mo~ento con un suave 8 +, 4 y un 16'+ 8' respectivan1entc. Pida a una audiencia

c~meta + 4"+ 2~' + 2'+ 1~· + 1 '+ !'acompañada en roda

)) El hecho de que el séptimo armónico sea una disonancia ha preocupa~o '.1 los músi~os durante mucho tiempo. Esta preocupaci6~ es, sin embargo, infun.dada. El septtmo armómco es extremadamente difícil de distinguir auditivamente por separado, mduso en tonos compuestos constantes. generados electrónicamente (Plomp, J964). En efec(o, algunos órganos modernos

mus1cal1i;ente e1_1trenad_a que siga con Mención las alturas de Ja melodía, pero advirtiéndole que_hnhrn cam~10~ de timbre. Despu_és de tocar los primeros cinco a seis compases, repita la pieza, pero elnnmando esta vez el Juego de 8' de !a melodía. Vuelva a repetir, eliminando

que suena el séptimo armónico de la nota escrita, el cual grandes tienen un juego auxiliar da un timbre muy particular cuando se usa juiciosamente con otros juegos.

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usan o una

-. . com b mnc1on t1~0

8'

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1

l

3

14'

¡ (]8

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción de! timbre 4.9 Identificación de sonidos musicales

estático. Experin1entos psicoacústicos realizados con tonos ·t . ~ · compues os g cner·1dos L-.. t-ec'l ron1camcnte, que no varían en el tiempo d . . 1 1 . , sono .· !· ¡ _. , , e 1gu._1 a tura y .· . d e f·ase entre ,11c. "le pero_ con d1terentes espectros y re]·otc1ones <-1r1non1cos, dernuestran que la sensación de tin1bre ·t' d . prínci ¡11 es a eterminada :e1~l~ p~r? 1 espectro de potencia (Plomp, 1970, 1976). Los c,1n1_l~tos dt: Ídse, s1 bien clara1nente perceptibles, - especiahnente cuando ocu1 J en entre los coinponentes de baja frecnenci'1 - solo desempepapel scctn1dario. La sensación e'>'fática de 11·' b,: : nan un , .. ,1. . , n1 re apa1ece co 1no el conL ato percepttl'O de la distribución de la actividad prod .d 1 lun;n de fa 11 , b - b ·¡ uct a a o , , . u 111 . rana us1 ar, sien1pre y cuando exista la correcta re/aci611 (arf!1011u·n) de distancias entre los rruíxin-10\· para unir todo. l ., d. , · . . . ' en a sensacron ¡~ l'.!~ ~<~1;1:~0 tono1>. D1v1d1~ndo el rango de frecuencias audibles en bandas ~ t,. el I.cL e or í..le un tercio de octava cada una (lo que corres ond dp1ox1111adan1ente a una banda crític·i Se. 7 4) ·d· d ¡ . p . e ·¡ · . , '' '" c.-· , Y mi 1en o a 1ntens1dad l~, 1 ~ql~ de .en_erg1a s.onora ~u~ p~ra un tono compuesto está contenida en c,u.l.1 b.t~1LL1, tuc posible detuur «Indices de disi1nilitud)} cuantitativ , lo-; sonido.-; (estáticos) de varios instnunentos musicales que gos~ar.1 buena ~orrelació11 con los juicios de similitud y disimiÍitud tí u~ ·~~ detcn.ninada psicoffsica1nente (Plomp y Steeneken 1971 ) E-. m ncc1 señ·il· · ¡ ·~ , · s Importante . , ' ..u que a sensac1on de tiinhre está co11trolad·1 por la d' -t .b . ~ ah.rol11ta de la encrrría sonora en las bandas ,t. <. " . IS n uc1011 < en icas, no poi valores de 1'..1:ens1dad relat~~-os a aq_uel de la fundamental (Grey y Gordon, 1978) ~~~::;!t.) pu~~le venftcnrse f~cilmente escuchando una grabación en cintr; ., tt.p1oduc1da a nna velocidad que no sea 1·1 cor1·ccta E ·t -- b ·. ¡ . '" "· .s a operac1on no c:t.'.11._~ ..: ~ls -~~l~cctros ~le potencia relativa -sin1plemente desplaza a todas !,h t1et:llt.nc1.ts en un factor constante· aun asf se perc1'be un el . b' l,t·I~ . ' ' aiocam10 le 1111 Jrc en todos los 1nst1u1nentos. ,

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169

Los aspectos dináÍnicos de la percepción del timbre están íntimamente relacionados con el proceso de identificación de la fuente sonora, es decir, con la identificación cognitiva del instrumento musical (Sec. 4.9). Los atributos correspondientes de las señales incidentes son mucho más difíciles de cuantificar (por ej., Iverson y Krurnhansl, 1993); la envolvente de amplitud del tono, particulannente en el ataque y la caída, juega un papel fundamental. La similitud y disimilitud del timbre dependen más de los atributos gruesos, y más estáticos, del tono compuesto, tales como la frecuencia centroide (que no cambia en gran medida durante la duración del tono). La identificación cognitiva, en cambio, depende principalmente de atributos característicos del ataque del tono, atributos que contienen información crucial sobre el instrumento en cuestión, tal comO el tipo de mecanismo de excitación (punteado, percutido, frotado, soplado). Evidentemente, la identificación ocurre a un nivel neural mucho más alto de funciones cognitivas del cerebro, que la sensación estática de la cualidad tonal o timbre (véase la próxima sección).

4.9 Identificación de sonidos musicales

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. La. s~nsac _ión de ti1n?rc estática es una inagnitud psicolóoica -(}nult1d1n1ens1011aL> relacionada no con uno sino t d ·b de .. ' d ~ ' con o o un conjunto , p,11a1netros e 1estimulo acústico original (el conjunto de inten ,·d· d , en to~las las bandas críticas)2! Esta es la principal ra , sl1 a es¡ descnpc· , . d . zon por a cua iones se111anttcas e tunbre son tn,s d'f' ·¡ d h . [• .· , . . • . . . <~ 1 1c1 es e acerque aquéllas re e11~L1s d l
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rang~ de trecuen~1as inus1caltnente las c_onel tm_de.deteniunarelespectro, un parninetros de intensidad independientes (siendo¿,' Jo!s, 1970) m~1ca 9~1e ?astan solo cua/1v las inten.·:ada
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Una propiedad característica de todos los procesos de reconocimiento de patrones ( «pattern recognition») es el <~descarte selectivo de información». Esto se relaciona con el principio del 'mínimo esfuerzo - máxima eficiencia' con que opera el sistema nervioso. Para ser capaz de extraer del increíble volun1en de información sensorial que traen los estímulos, aquella· información que es significativa (y de este modo ser capaz de identificar los objetos y sus interrelaciones causales), el sistema debe contar con una serie de «filtros}> que le ayuden a separar aspectos relevantes de los irrelevantes. Estos filtros deben estar «sintonizados>} en rasgos o patrones invariantes de los estímulos considerados importantes (por traspaso de infonnación genética, o como resultado de un proceso de aprendizaje). En la percepción sonora, el primer rasgo, el n1ás primitivo, que tiende a ser reconocido por el sistema nervioso, es probablemente la intensidad, con la sonoridad como correlato perceptivo. Este correlato no depende de ningún rasgo o detalle fino de la estructura del estímulo, sino del flujo total de energía acústica (Sec. 3.5). El siguiente rasgo a ser considerado es la periodicidad de un sonido (representada por la distribución espacial de los máximos de resonancia o por la distribución temporal de los impulsos nerviosos). En este proceso de reconocimiento se extrae la sensación subjetiva de altura. El tercer nivel de refinamiento es la consideración del espectro de potencia del tono, que lleva a la sensación (estática) de timbre. La percepción del timbre es, sin embargo, sólo la primera etapa en la operación de reconocimiento de la fuente sonora, que en música es la

170

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción de! timbre

4.10 Procesos cognitivos relevantes a Ja percepción de tonos individuales

identificación del instrumento. Desde este punto de vista, la percepción de la cualidad tonal es el mecanismo por medio del cual se extrae información de Ja señal auditiva adecuada para: 1) alnwcenan1iento en la n1emoria con un adecuado rótulo de identificación, y 2) con1paración con información previamente almacenada e identificada. La primera operación involucra aprendizaje o condicionamiento. A un niño que aprende a reconocer un instrumento musical determinado se le hace escuchar sucesivas veces una melodía tocada por ese instrumento, mientras se le dice: «esto es un clarinete>~. Su cerebro extrae información apropiada de la sucesión de estímulos auditivos, rotula esta info1mación con el título de «clarinete» y la almacena en la memoria. La segunda operación representa la respuesta condicionada a un patrón aprendido: cuando el nifio escucha un clarinete después de la experiencia de aprendizaje, su cerebro compara la información extraída de la sefial que llega (es decir el timbre) con claves previamente almacenadas, y si logra una equiparación dirá: «Un clarinete» (para 1nás detalle, véase Sec. 4.1 O). Por otra parte, si escuchamos un sonJdo «nuevo», por ejemplo una serie de tonos h~chos con un sintetizador electrónico, nuestro sistema de extracción de información alimentará al 1necanismo de equiparación, el cual tratará desesperadamente de comparar la información que llega con aquella previan1ente almacenada. Si en este proceso no hay apareamiento, eventualmente se abrirá un nuevo «archivo» de abnacenamiento para esta nueva cualidad sonora, ahora ídentificada. Si la equiparación se cumple solo parcialrr1ente, reaccionamos con juicios del tipo «casi como un clarinete» o «Un trombón que ladra)>. Los músicos protestarán y dirán que la sensación del timbre involucra. mucho más que el mero encontrar claves para descubrir (
l71

estrechamente espaciados (por ej., Fig. 4.15) sobre la sonoridad Y~l titnbre, cuando la frecuencia funda1nental del tono es 1nodulada por_ el e_1ecuta~1tc por tnedio de un vibra to (Matthews y Ko~1u_t, 197 3 >: ~1~ tales c1rcu.n~~~1n~1as'. las frecuencias de los con1ponentes arn1on1c~s_pen_~d1can1en_te bauen ~sos · d ereson a nci·a . Co1·no resultado ' la a1nphf1cac1on de cada p1cos . con1ponentc · b· · ' pe11.·001·ca1nente , y lo mismo ocurrirá con la sonondad y. el t11n vanara . ,1e .. d lt S ún sea la particular rnicroestruch1ra de la curvil de 1esonanc1d e ono. eg . ¡ , ·d •d' de su instrumento, el ejecutante de 1111 tnstnanento
4.10 Procesos cognitivos relevantes a la percepción de tonos individuales - , . os este capítulo con una breve reseüa de ierm111.ue1n . lo.s · proccsot.; ¡ cerebrales ·d d e n1as · a lt o n1ve · ¡ 1·nvolucrados en el reconocinnento le 1 os son1 os_ • Jes. C ornen za1·e1UOS t1·at·111do algunos 1nus1ca • • . · conceptos báSJCOS, tales CO\TIO_ • ' y evol11c1· ón 1le la función cerebral en los seres hu111anos · .fe v1·d a, 1n1on11ac1on (Roederer, 1978, 1979). . . . , .. L os sis · tema.s ani·mados , desde los• 1n1croorgan1sn1os hasta los P_Illlhttcs, ' . . . ¡ .. ·. ·¡ de materi·a organizada que evolucionan pcrs1stenle111e11te,·, 1.ici.1, son«tsas)) a Or Para · de o·enerar orden, d d Ser ' C·1p·1z unorencaavezm,y. 'e .un .s1sle1nd . biológico debe tnantenerse a sí mismo invariante durante un c1er_to 1ntc1 v~llo r. · d e ,.1e1np¡¡ , a pesar 11n1to , de interacciones con un entorno ca1nb1antc. .. .• Debe ,. perar de un modo orientado hacia el futuro, es dcc_11, n1anlcnc1 s~1 · ¡·ct· · endo cursos de acción que se adapten favorab!en1ent_e ª. n1nc1ona l ad 51·cru e> 1 · '1 · loscarn b.ios d e¡e1itorno , y ser capaz de efectuar can1b1os en· este . ·¡·· u t.hn10~ que t·~ le sean• de su propi·o beneficio · Esta es s1gn1 1ca " la diferencia 1nas · 11 iva ,¡ en te~ los sistemas anin1ados y los abióticos. Está caractcnzada por e_. i,e~ ~~ quL' las interacciones de los siste1nas vivientes co~ el entorno y con ot1 ?s ~1slcn1a~ · · , es t'an basadas en procesos que involucran. reco11oc1n11ento de vivientes ., atrones («pattem recognition») y procesamiento de 1nfonnac101~. . p El reconocnn . · 1·ento de patrones requiere la de·· idénticas . generación , ] respuestas a diferentes constelaciones complejas de estin1ulos ~input. qu: contengan un cierto rasgo común, espacial o temporal (e~ pat~~n qu~ ~sta .- d o 1ec . otiocido) ' independientemente del lugar, ta1nano, d. ·oucntacton ·, · u¡ sien orden particular en que ese rasgo aparece (por ej. una 1spos1c1on espacia

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4.10 Procesos cogni1ivos relevantes a la pen.:cpcidn de tonos individuales 172

173

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción del timbre

particular de los radicales nucleótidos en la molécula de DNA ejerciendo un efecto específico sobre su entorno químico; los rasgos geométricos del contorno de un objeto cuya imagen es proyectada sobre la retina, disparando operaciones cognítivas específicas; el conjunto de armónicos de un tono musical que produce específicas zonas de resonancia sobre la membrana basilar, dando lugar a una específica sensación de altura). En última instancia, es este modo de procesar información lo que permite a un sistema viviente mantener orden en forma consistente y pasar información pertinente a sus descendientes. A medida que las especies evolucionaron, información sobre el medio ambiente se fue incorporando gradualmente en las estructuras de n1ernoria genética de los organismos. Cambios muy lentos en el entorno, que insumen tiempos mucho mayores que el tiempo de vida de una generación, pudieron ser incorporados en las estructuras de memoria de los genes, a través de la acción combinada de mutación, diversificación y selección natura]. Cuando las especies se tornaron más complejas, y cuando características cada vez 1nás imprevisibles del ambiente terrestre aparecieron como factores determinantes para la supervivencia, la capacidad de adaptación ontogénica, durante el lapso de vida de un mismo organismo, llegó a ser un requerimiento fundamental para la supervivencia. Cuando surgió la locomoción en los organismos multicelulares, el número de variables importantes en el entorno aumentó drásticamente, con cambios en escala de tiempo de fracciones de segundo; se hizo necesario absorber una increíble cantidad de información a través de los sentidos.Aunque la mayor parte de esta afluencia de información sensorial es irrelevante, lleva incluidas de una maner
ln!omwdón

MEDIO AMBIENTE

Reacción

tísico-químicas

Información y control en e! Sistema Nervioso Central (Roedcier, 1987). Figura 4.29

recordar el pasado a voluntad». En ténninos .rn<Ís n1odernos y cspec~ficos, la 0 eración inás característica que puede ejecutar el cerebro hu1na_no, Y ~ éste es la de recobrar información, itnáge.nes o repre~entac~ones ~~n1 acen~das, analizarlas, manipularlas y almacenar en 111etn~ina_vers1~nes . regi.dac·~ de las mis 1nas' · sin, la concurrenc1a s1n1ultanea m od 1.f.ic ad as o cor . ·~ d de estimulación externa. l.,la1na1nos a estas acc10!1e~ de a~tFerac101~. ~ imágenes y su realmacenarnienlo sin ~onc~rrent: 11itonnac1~J.B c~t~i:or, «el proceso del pensar hu1nano». Este 11nphca 1nas qu.e_ el 1n~10 ~10.c~.s~­ rniento de infonnación existente: representa la gencr~1c1on de 1nfo1111dc101~ nueva (Roederer, I 978). Ligado a este proceso surgieron el habla y otros aspectos distintivos del lenguaje human_o. , . . ,. . . L ca acidad de reacomodar y alterar 1magenes condujo ..1 l
, 1!

tin

. animales,
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los vcstiuios de información dejada por Jos seres hu.nuino~, nuesha, c_l\',l, 1z<'.uon desn are~ería tal como hoy Ja conocemos, y !_ns generacione~ [l!tu~as,~l:cJ,'1,11~.:1.cn 1111 estaSo siinilar a aquel ·en que estuvo !a humarndad decenas de uulcs de .1nos auc1s.

! 74

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción del timbre

Durante las dos últimas décadas hubo grandes progresos en el conocimiento de las funciones cerebraJes. Mucho se fue logrando de a poco, y lo que hay en este ino1nento es más bien un conjunto de hipótesis cie1llíficas que un modelo cuantitativo, experimentahnente verificado, de la función cerebral. Antes que nada, examinemos qué clase de información debe ser reconocida en los diversos sistemas sensoriales. En el sentido de la vista, son las entidades discretas que 11amarnos «objetos en el espacio», con límites, superficies y texturas habitualmente bien definidas, y sus mutuns relaciones en el espacio y ca1nbios en el tie1npo. El sentido de la audición reconoce «objetos en el espacio acústico» (que en realidad son «objetos en e! ticn1po» ), es decir, trenes discretos de ondas sonorns de rasgos bien definidos, y las reluciones que guardan entre sí y con las fuentes en el n1cdio a1nbiente que los originan. Ya hemos rnencionado repetidas veces que la percepción sensorial procede en varias etapas fisiológicas y operncionales. Las sefiales externas son priinero convertidas en señales nerviosns que Juego son transmitidas a las áreas corticales de recepción pri1naria. desde donde son transferidas a áreas secundarias y de asociación, los lóbulos frontales y al resto del cerebro. La figura 4.30 bosqueja un cuadro 1nny sin1plificado de los principales pasos del procesamiento de !a infonnación sensorial en el sistema visual; etapas equivalentes existen en el siste111a acústico (Roederer, 1987). Los circnítos neurales en la periferia y en las vías aferentes hasta las áreas corticales de recepción prünaria, están en su mayor parte «Cableados» (en fon na innata) para el preprocesamiento de la detección de rasgos (por ej., en YÍsión, detección de lúnites y movimiento, fusión binocular; en la audición, alturn espec!ral y detección de transientes, audición binaural). Se han re
4. l O Procesos cognitivos relevantes a 1a percepc ión de tonos individuales

175

Áreas de asociación

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Areas pnmanas detecc10n de

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Figura 4.30 Et "º' Pº<""',. en la percepción de un objeto {según Roederer, 1987).

infarman al cerebro sobre la «Unicida_d» o inv~iancia de un ~:Je~~ v!~u:~ dado cuando éste es visto desde diversos angulos o tras a d · 0 de un ob3eto _ acustico, ,. . ta ¡ co~o un tono es acio, , compuesto ' cuan .o se p bia la altura fundamental o la intensidad de este (el proceso de ajuste caro , 72) de tnoldes mencionado en la pag. . . E n es t a etapa . . el1 cerebro d .( a . ,. n que se trata de un objeto; el rec?~ocimie~to, es decir, a et:~~~70~1~e de cuál es el objeto en cuest1on, requiere un p~oceso 1 .. d aración con información ya existente, previamente ac quin a ~i~~:,ificación del objeto; identificación del instrumento al c~al perte~-e~; tono) El reconocimiento puede ser «automático» (rnemo:1a asocia iv el :. '!'sis de la totalidad de información sensonal que llega a 1 o reque1 lf un ana l · te ración de los los lóbulos frontales. La etapa finnl corresponde a a I~ ~ / objetos reconocidos en la escena total percibida (el paisaje que se esta ·, d l· música que se está escuchando). . v1e~ ~~cÍ~da que avanz.amos a través de los distintos estadios de laáf~gura . · , se hace menos 4 30 el procesanuento de Ja .111 f onnac1on . - autom t1co , Y c~da' vez más centralmente controlado; más necesan~s se ~or~an .1~s acciones, y decisiones controladas por moti~~ción (a~enc1ón, e~1m1nac1~n de información in·elevante), y la informac1on prev1a~e~te amacena a (aprendida) influirá más el proceso. En las etapas supenor~s_los ~fec~~s evocatlvos afectan más y más cada fase del pr?ceso c~gn1t1vo .. ; au rnatismo de los estadios inferiores del proc~sam1ento de 1nf~n;;~c1on ce~e a un control basado en la motivación de e_¡ecutar o no una a a tarea. n Jos seres humanos, este control por motivación puede a su vez ser

176

4. Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepci6n del timbre

influenciado por oPeraciones cognitivas de orden superior, pero no puede s~r eliniinado totalmente del proceso (véase Sec. 5.6). Esta es, tal vez, la diferencia más importante entre el procesarniento de información sensoiial por robots de «inteligencia artificial» y las «operaciones cognitivas reales» del cerebro: el último tiene un propósito primordial muy diferente de aquel de los robots y computadoras: ¡optimizar las condiciones para la supervivencia! ¿Qué es lo que realmente ocurre en el sistema nervioso, desde el punto de vista físico, cuando la información sensorial es procesada y los objetos son representados, reconocidos e integrados en la escena ainbiental? ¿Qué ocurre cuando objetos y eventos son imaginados? En la sección 2.9 señalamos que la información sensol'ial (y cualquier otro tipo de infonnación) es codificada en el sistema nervioso en forma de una distribución espacial y temporal de impulsos eléctricos.23 Definiremos como la «representación» mental o cerebral de un objeto (visual, acústico, olfativo, táctil) a la distribución específica de señales eléctricas en la red neural de la corteza cerebral, que aparece en correspondencia causal, unívoca con el conjunto de rasgos recibidos por los sentidos durante Ja presentación de ese objeto en particular (Roederer, 1979). Según esta definición, la «cognición)> no es más que la aparíción de una distribución específica de actividad neural en ciertas áreas de la corteza que está en una correspondencia unívoca con el objeto, evento o concepto que está siendo reconocido o imaginado. Por ejemplo, las distribuciones de actividad nerviosa que surgen en ciertas áreas corticales por la percepción de los siguientes objetos: una gran manzana roja, un 1nontón de manzanitas v~rdes, un pastel de manzana, un vergel de manzaneros, aunque bien diferentes, contendrían todas un subconjunto de actividad neural cuya distribución espacio-temporal sería la 1nis1na, a saber, aque!la que aparece en con·espondencia con, y que define, Ja cognición de ~. Cada vez que reconocemos los tonos de un clarinete (pág. I 7] ), está ocurriendo una distribución de actividad neural única, y que es la misma para todos los tonos de clarinete. El acto de recordar un suceso consiste en la reactivación o «replay» de esa particular distribución o patrón de señales neurales que fueron específicas del evento sensorial original. Cuando este patrón es disparado por acción externa, por ejemplo, escuchando un tono, reconocemos o recordamos que este tono proviene, digamos, de un clarinete. Cuando esta actividad es disparada internamente (por una asociación o por un .1_1 ~s .importante sefialur qu~ también .exisle un sistema de infommción llt'uroquímico (pepti.do_s cerebrnlcs, endorhnas, etc., hberados por un mecanismo nervioso de secreción especrniizudo) que regula el estado general de la función cerebral (y somática), actuando como _una sue1te de «control de volumen» sobre ciertos centros específicos del cerebro. Este si~tema
4.1 o Proceso~ cognitivos relevantes a la ¡ie1cepcitín de tonos individuales

177

acto de voluntad), esta1nos recordando el sonido de un clarinete en ausencia de un sonido exte1110 verdadero. Esto representa la fonna inás si1nple de activación del 111eca11is1no de i111agi11ació11 acústica. Experi111entos realizados en el ca1npo visual han rnostrado que, por t>je1nplo, la inera itnaginación de una forn1a geo1uétrica provoca una actividad en la corteza visual 1nuy similar a aquella producida cuando el sujeto cf~ctivan~cnte ~e esa fonna (I-Ierrington y Schneidau, 1968). l-loy existe ev1denc1a expeii1nental de que todo el proceso bosquejado en la Fig. 4.30 puede operar en sentido inverso: cuando se nos ) que ocurre en nuestro cerebro? Ese hecho se !lama «simplicidad natural de !a lunuou mcntah> ¿No es lógico, por otra parte, que pan~ compr~nd.e_r c.on darid.ad el pr.~l~eso ncural .de h: representación mental sea necesano tener íanuhan
J 78

4.10 Procesos cognitivos relevantes a la percepción de tonos individuales

4- Generación de sonidos musicales, tonos compuestos y percepción del timbre

¿Cón10 f1111ciona todo esto? Desde que los organisn1os superiores tuvieron que contar 1nás y 1nás con la información adquirida a Jo largo del tiempo de sus propias vidas y almacenarla en el cerebro, f11e surgiendo la necesidad de una men1oria adecuadamente protegida y de rápido acceso. Esto condujo a una n1en1oria distribuida y al 1nodo de representación holológica (Pribran1, 1971; J(ohonen, 1988), en lugar de una codificación «fotográfica» de las escenas ainbientales. Una representación fotográfica sería una en la cual hay una co1Tespondencia «punto a punto» entre los rasgos del estímulo (objeto) y !os rasgos de la distribución de la actividad neural (imagen). En una representación holográfica u «holológica» en nuestro caso, la infon11ación sobre cada rasgo (punto) del esthnulo-objeto eS: mapeado sobre el do1ninio entero de la imagen (como en un hologran1a óptico, dónde la infonnación sobre un punto del objeto es distribuida sobre todo el dominio de la i1nagen en la película fotog~áfica). Un daño parcial en una i1nagen fotográfica pude conducir a la pérdida total de la información (por ej., recortar la cara de la fotografía de una persona), inientras que el daño parcial a un h0Iogra1na conduce nonnalmcnte sólo a un borroneo, pero no a una elitninación con1pleta de información en la imagen. Ya he1nos señalado en Ja página 77 que en los estadios periféricos de la vía auditiva hay una organización tonotópica de las señales nerviosas, en correspondencia espacia! (y temporal) con las regíones de excitación sobre Ja men1brana basilar (por ej., las distintas regiones de resonancia producirlas por los primeros siete u ocho annónicos de un tono musical). Pero a 1nedida que nos desplazarnos hacia el área cortical, esta representación fotográfica, punto a punto, se va perdiendo gradual mente, y la representación neural se ton1a holológica, proyectando Ja actividad de un sol(i punto de la me1nbrana basilar sobre un conjunto grande y difuso de neuronas. Una consecuencia natural del modo holológico de ahnacenamiento es el proceso de recuerdo asociativo (Kohonen, 1989). Efectlvamente, el 'replay' de una actividad nerviosa específica puede ser desencadenado por causas o claves que no corresponden a la totalidad de las características sensoriales del evento original; una reactivación parcial de la actividad neural que se dio durante el acto original de almacenamiento, puede ser suficiente para disparar la totalidad de la actividad neural específica (por ej., el fenón1eno de la fun
179

tocar el famoso ta-ta-ta-taah al sistema y obtener la quinta sinfonía de Beethoven completa (n1en1oria distribuida, «Content-adressable»)! iY éste . es el modo, precisamente, en que opera el cerebr~! ¿Cómo funcionan en el cerebro el almacenamiento y la recuJ?erac16n («recall») holológicos de infonnación? Durante una fase dete:rn1nada de aprendizaje, las áreas de asociación del cerebro Y los s1stem.a~ de evaluación subjetiva en los lóbulos frontales muestran patrones de actividad neural disparados por una serie de constelaciones de estfmu~os que llegan simultáneamente a través de varios canales de entrada diferentes (por ejemplo, distintas modalidades sensoriales). U~a vez comp~etado el aprendizaje, se observa que en los circuitos nerv1~so~, han tenido lugar apropiados cambios sinápticos (esto se1lama potenciac1onde largo plazo), de tal manera que la constelación-estímulo de un solo canal de ~ntrada (estímulo condicionado o «palabra clave») será suficien:e para disparar el patrón de actividad nerviosa completo que fuera especifico del evento original. En otras palabras, el aprendizaje no está. representad~ por el almacenamiento 'per se· de información o de imágenes, sino por apropiadas modificaciones de la red neural de procesami~nto de infonnación25 ; la memoria aparece en la forma de almacenarmento de instrucciones para el procesamiento de información. Esta es la razón por Ja cual se dice que el cerebro es un sistema «auto~organizado». Los d~vot?s de Ja computación reconocerán que en la operación cerebral no hay n1ngun 'software'·. memoria, instrucciones y operaciones están todas basadas en cambios adecuados en el 'hardware' (Ja arquitectura y eficiencia de las conexiones sinápticas entre neuronas). La auto-organización es también el principio por el Cual operan las «computadoras neuronales» de hoy (aunque los «cambios de hardware» son to_davía si;riulad?s con program~s apropiados, es decir, con 'software' apropiado- vease H1nton, 1992). Mas información sobre el particular, así como un simple modelo de procesador central de altura que opera en forma holológica, podrá encontrarse en el Apéndice II.

0

is Una

demostración cruda, pero muy convincente de esto, está. dada por el hecho de que Ja densidad sináptica observada en las ár.eas corti~a~es de un ammal de~ende mucho de la complejidad del ambiente en el que el ammal ha v1v1do, y de la <~resoluc16n de problemas» requeridos durante su vida.

180

5.1 Superposición de tonos i.:ompuestos

5

181

En el curso de los capítulos 2, 3 y 4 hemos ido ascendiendo gradualn1cnte la esc~era del procesamiento neural de señales acústicas, partiendo
corr1puestos que suenan simultánea1ncnte, de n1anera tal que las sensaciones de estos tonos permanezcan separadas. Cuando se superponen dos tonos compuestos de diferente altura, pueden darse dos situaciones: o bien la frecuencia fundan1ental del tono 111ás alto es igual a uno de los armónicos superiores del tono n1ás bajo, o bien no lo es. En el primer caso, el tono inás allo reforzará algunos annónicos superiores del tono 1nás bajo. ¿Por qué, entonces, no percibin1os sitnple1nente un cambio de tiinbre en el tono niás bajo, en lugar de percibir separadamente el tono más alto del más bajo, y por qué incluso podemos discriminar los tiinbres correspondientes a cada uno? Un probleina similar surge en e1 segundo caso, donde cada tono produce su propia nulltiplicidad de zonas de resonancia sobre la n1en1hrana basilar. ¿(~ó1110 distingue nuestro cerebro en la rnezcla resultante cuál secuencia pertenece a qué tono? Por ejemplo, consideremos una superposición de lonos co1nplejos, La2 (l lOHz) y Do#3 (140Hz). Los arn1ónicos de an1bos tonos están indicados en la Fig. 5.1 sobre una escala lineal de frecuencias. Cada una de estas frecuencias tiene una región de resonancia correspondiente sobre la membrana basilar (Fig. 2.8). A menos que haya pequeños ca1nbios en la intensidad o en la altura (lo cual ocurre en la 1núsica real, véase n1ás abajo), las células receptoras no tienen la 1nenor clave para decidir a qué tono pertenece cada una de Jas zonas de resonancia. Por lo tanto, esta discriminación debe ser ejecutada en un centro rnás allo en el sisten1a

subjetiva y timbre, hasta llegar a la identificación de un instrumento musical.

nervioso auditivo.

Del lado de la física, hemos analizado cómo las características del sonido que llevan a estas sensaciones son generadas en los instrumentos 1nusicales. ~stos .atributos ~sicológicos son necesarios, pero de ninguna manera ingredientes suficientes de la música. La música está fonnada por sucesiones Y super/J.osiciones de tonos que transmiten ciertos significados que pueden ser an3!t~~dos, a~macenados y comparados en el cerebro. Sin embargo, es inuy d1flc1I realtzar un estudio neuropsicológico cuantitativo de estos procesos cognitivos y afectivos de más alto nivel neural.

_La altura de los dos tonos es discrünínada por el procesador central de altura (Sec. 2.9 y Apéndice II). Una capacidad de lo 1nás notable del sistema nervioso auditivo es poder distinguir el tilnbre de Jos lonos co1npuestos que suenan simultánea1nente. Ninguna n1úsica sería posible sin esa capacidad. Por ejemplo, supongamos que escucha1nos n1onoauraln1cnte, con auriculares, el instrumento 1 tocando exactat11er11e el La4 , y al instrun1ento 2 tocando exacta1ne11te el La5, a práctica111ente el nüs1no nivel de intensidad. La Fig. 5.2 muestra la superposición hipotética. La longitud total de las barras verticales representa la intensidad total de cada annónico que rcalrnente llega a nuestro oído. ¿Có1no hace nuestro cerebro para mantener estos tonos separados en ténninos de ti1nbre? El funcionamiento de este n1ecanísn10 de discriminación todavía no se entiende bien; un elernento ternporal parece tener un rol clave. En prin1er

Superposición y sucesiones de tonos compuestos y la percepción musical « ... se ha convertido en tabú para los teóricos

de la rnúsica preguntar por qué nos gusta aquello que nos gusta ... si diferentes personas tienen preferencias diferentes, no debe111os

sin1plen1ente ignorar el proble1na, sino intentar explicarcó1no y por qué eso ocurre.» M. Minsky, en Music, Mind and Brain, M. Clynes, ed., Plenun1 Press, 1982.

5.1 Superposición de tonos compuestos La música polifónica consiste de superposiciones de tonos compuestos. Incluso en el caso de una sola melodía, corno en la música monódica la reverberación de los sonidos que llegan a nuestros oídos conduc,írá generalmente a la superposición de tonos compuestos. El estudio psicofísíco -de los efectos derivados de superposiciones de tonos compuestos dista mucho todavía de ser completo. Esto es verdad sobre· todo en lo p_ertinente a la comprensión de cómo el cerebro es capaz de desenmaranar el «embrollo» de frecuencias de diferentes tonos

¡ '

140

1 110

280

1

420

560

1

1

1

220

330

440

550

700

1

1

f {Hz)

660

Figura 5, ! Frecuencias armónicas de dos tonos compuestos fonnando un intervalo Je tercera mayor.

182

5. Superposición Y sucesiones de tonos con1puestos y Ja percepción musical

5.2 Sensación musical de consonancia y disonancia

•f F!~urn 5.2 Espectr.o re.~ultante de dos tonos compuestos de timhrcs ¡::liferentes (espectros diferentes) separados por una octava.

lugar, el co1nienzo (ataque) de dos tonos «Simultáneos» nunca está perfecta1nente sincronizado, ni el modo en que se configura cada tono se desa.rroll~ de la ~isn1a manera, especialmente cuando los tonos proceden de d1.recc1ones diferentes (efecto estéreo). Corno se dijo en Ja pág. ] 69, el ~01n1enzo d_e un ~ono es el atributo más importante para la percepción del timbre Y la 1dent1ficación del tono (Iverson y Kiun1hansl, 1993). Durante esle período transiente, el mecanismo de procesamiento de nuestro cerebro p~rece s~r capaz d~ centrarse sobre ciertos rasgos característicos del patrón v1braton~1 de_ cada _instrumento, y seguir el paso de estos rasgos, aun cuando ellos estcn d1stors1onados y borroneados por la señal de otro instrumento. Durante la ejecución, el n1ecanisrno de procesamiento auditivo también usa pequeños desvíos en la altura y Ja intensidad (el así llamado efecto chort15) que son coherentes para la serie co1npleta de los armónicos de cada un(: de los ínstnnnentos (Secs. 4.9 y 4.10). Otras variaciones, más pronunc1aclas, que parecen dar importantes claves al mecanismo de discr~1nina~ión del ~imbre, s?n las variaciones periódicas de altura (víbrato) Y de intensidad (tre1nolo, v1brato) que se producen (en forma voluntaria o involu.n~aria) en tonos de n1uchos instrumentos musicales. Superpos1c1ones de tonos compuestos desprovistas totalmente de estas leves perturbaciones coherentes dependientes del tiempo - como ocuiTe cua~do juegos múltiples son combinados en Ja 1núsica de órgano- son en reahdad mucho más difíciles de discri1ninar tímbricamente. Lo que probablemente 1nás ayude al mecanismo de discriminación tan~o.de la altura como del tin1bre de tonos complejos, es la informació~ recibida de una progresión de superposiciones de tonos. En ese caso no sólo pueden ser usadas las claves primarias arriba mencionadas, dadas P.ºr las fluctuacíones coherentes en 'timing' y frecuencia de cada tono sino que será también aprovechable la infonnación «de orden más alto» infon:nación secundaria extraída de las líneas melódicas ejecutadas por cada 1nstn11n~nto («mensajes}} musicales) (véase asiinismo pág. 166). ~l 111ecan1s1no de discriininación de tonos complejos tiene su equivalente (y probable111ente su raíz primordial ) en el mecanismo que

¿

183

gobierna nuestra percepción auditiva cuando seguimos el discurso de una persona determinada entre muchas conversaciones diferentes simultáneas a niveles sonoros similares. Esta habilidad ha sido llamada el «efecto cóctel party», y muy probablemente use las mismas claves, primarias y secundarias, que el mecanismo de discriminación de tonos compuestos. Por último, es probablemente este mismo mecanismo el que nos permite desenredar los sonidos individuales de una confusa superposición de tonos en una sala muy reverberante (Sec. 4.7). En este último caso, es otra vez un efecto temporal el que parece tener el rol principal: la «primera» llegada del sonido directo (figs. 4.26 y 4.27) suministra claves que nuestro sistema perceptivo usa para determinar Ja real sensación del tono y su discriminación (efecto de precedencia). Tal como ocurre con dos tonos simples, para discriminar dos tonos compuestos debe existir una diferencia mínima entre sus frecuencias fundamentales. Cuando dos tonos complejos difieren en su altura menos que el límite de discriminación, pueden surgir batidos de primer orden (sec. 2.4) entre todos los armónicos. Si por ejemplo ambos tonos complejos forman un unísono desafinado, con frecuencias fundamentales/¡ y f¡ +e, respectivarnente, todas las zonas de resonancia se superpondrán sobre la membrana basilar y producirán batidos de diferentes frecuencias. Las fundamentales batirán con fecuencia c. los segundos armónicos con frecuencia 2t, y así sucesivamente. Solo los primeros pocos armónicos son importantes; habitualmente los batidos de la fundamental (E) son los más pronunciados. Si superponemos dos tonos complejos formando otros intervalos musicales desafinados, también surgirán batidos de primer orden entre los armónicos que se correspondan. Estos batidos son diferentes (aunque iguales en frecuencia) de los batidos de segundo orden que aparecen en las superposiciones de tonos simples cuando fonnan intervalos desafinados (Sec. 2.6).

5.2 Sensación musical de consonancia y disonancia Consonancia y disonancia son sensaciones subjetivas asociadas con dos o más tonos que suenan simultáneamente, de una naturaleza mucho menos definida que las variables psicofísicas de altura y sonoridad, incluso la del timbre. Sin embargo, la música basada en sonidos de altura definida (tonos) de todas las culturas parece indicar que el sistema auditivo de los seres humanos tiene preferencia para determinados intervalos de frecuencia: la octava, Ja quinta, la cuarta, etc. Lo má<; sígnificativo es que estos intervalos son «valuados» en el mismo orden en que aparecen en la serie de los armónicos (véase fig. 2.19). Cuando dos tonos compuestos suenan al unísono o a la octava perfectamente afinados, todos los annónicos del segundo tono estarán

IX-f

5_ Superposición y sucesiones de tonos compuestos y Ja percepción 1nusícal

exacla1nente aparcados con a1mónicos del prin1er tono; ninguna frecuencia {zintennedia>) será introducida por el segundo tono. Esta propiedad pone a !a octava en una situación muy especial como intervalo musical (además de los argu111cntos concernientes a la sünplicidad del patrón vibratoüo, expuestos en el análisis de supeq1osiciones de tonos sirnples en Ja Sec. ~.6 ). La situación ca1nbia cuando dos tonos cornpuestos suenan a la quinta J_usta (ta_bla 5.1). 10dos los annónicos impares de la quinta tienen !Tccuenc1as que caen entre los annónicos de la tónica; sólo coinciden sus annónicos pares. En particular, el tercer armónico de la quinta, de

r

.

0

.l¡, cae «peligrosamente cerca)> de las frecuencias que co1Tespo1'.del1 al cuarto y quinto armónico de la tónica: sus regiones de rcsonanc 1a pueden superponerse y originar de este modo balidos 0 1:ugosida> se 111cre1nenta rápidamente y se desplaza hacia los bajos órdenes de los annónicos. 1-Iistóri,·amente, este efecto fue considerado corno la princípal causa ele la sensación ele creciente disonancia en la serie de intervalos inusicales. Efectiva111ente, desde los tie1npos de von l--Ielmholtz, la disonancia se solía asociar con el nú1nero. la intensidad y la frecuencia de los am1ónicos que baten, y la consonancia con la ausencia de arrnónicos batientes. En otras palabras, se asu1nía que por alguna razón nuestro sistema auditivo «no gusta de los batidos''· Como resultado, se prefiere, por encima de todo, el unísono y la octava justa, porque en estos intervalos todos los arn1ónico.s del tono n1ús alto coinciden exactamente con los annónicos de la tónica. En la quinta, según la tabla 5.l, el tercer armónico del tono superior puede batir <.:011 el cuarto y el quinto arn1ónico de la tónica. La proporción cada vez niayor de pares de armónicos que baten, u medida

5.2 Sensación musical de consonancia y disonancia

que uno va procediendo hacia la cuarta, las sextas y las terceras, la séptima, la segunda, etc., explicaría de este modo la disminución de consonancia - o el incremento de disonancia - en estos intervalos. Esta suposición era particularmente atractiva porque - como es fácil de demostrar rnatemática1nente - para maxi_mizar el número de armónicos coincidentes de dos tonos cotnplejos (y de aquí minimizar aquel de los no coincidentes) es necesario que" sus frecuencias fundamentalesf1 y /1 'estén en razón de nrínieros enteros, y que estos números sean tan pequeños conio sea posible. Efectivamente, si

rccuencia :;

fl " f¡

/JI

n, m: enteros

(5.1)

el armónico de orden 1n de f ¡' tendrá la misma frecuencia que el armónico de orden n de f¡: rrif¡' = 11f¡ (y del mismo modo, el de orden 2 X m tendrá la lnisma frecuencia que el de orden 2x n, etc.). Todos los otros armónicos no coincidirán, y eventualmente originarán batidos si sus frecuencias están lo suficienten1ente cerca. La tabla 5.2 muestra los intervalos dentro de la octava que pueden fonnarse con números m y n pequeños y que son aceptados en nuestra cultura musical occidental como consonancias (en un orden de «perfección» decreciente). En base a sofisticados experimentos rnonoaurales y dicóticos (Plornp y Levelt, 1965) en los que los sujetos tenían que juzgar la consonancia de pares de tonos simples y tonos compuestos inarmónicos, se descubrió que los batidos entre armónicos son el factordetenninante en la percepción de ta consonancia. Se presentaron superposiciones de dos tonos silnples separados por intervalos menores que una octava a sujetos no entrenados musicalmente, pidiéndoles que calificaran la superposición como '~consonante» o «placentera)>. Se obtuvo un resultado continuo que no revelaba preferencia por ningún intervalo en particular. Un ejemplo es Ja figura 5.3. Siempre que los tonos simples estuvieran separados por menos que una tercera menor, el juicio fue «disonante>) (excepto para el unísono); los intervalos iguales o mayores que la tercera menor fueron juzgados

Tabla 5 ! Comparación de los primeros armónicos de ¡Jos tonos compuestos sepaiados con una quinta. líneas continuas· posibles pares «batientes,,.

Tabla 5.2 Razones de frecuencias de los intervalos musicales. Razón de frecuencias

Tónica

185

Quinta justa

Intervalo

(11/111)

¡,

lll

Consonancias uper!ectas"

2/1 { 312 41}

513 Consonancias «imperfectas"

Lj \

S/4 { 615 815

Unisono Octav-,; Quinta

Cuaria Sexta mayor Tercera mayor

Tercera menor Sexta menor

186

5. Superposición y sucesiónes de tonos compuestos y Ja percepción musical Tercera

Tercera mayor Cuarta

400

L

450 Frecuencia del tono más grave

500

Quinta

550

600H, Frecuencia de! tono más agudo

Figura 5.3 «Indice» de consonancia de superposiciones de dos tonos puros (seo-ún Plomp y Levelt, 1965). "'

más o menos como consonancias, independientemente de la actual relación 1 de sus frecuencias . En realidad, la forma de la curva depende de Ja frecuencia absoluta del tono fijo. Todo esto se debe a la sensación de rugosidad de los unísonos desafinados y a la banda crítica discutida en Ja sección 2.4. Podemos sintetizar los resultados de estos experilnentos de la manera siguiente: 1) Cuando la frecuencia de los dos tonos simples cae fue~a de _la banda crítica, el intervalo correspondiente de tonos simples ser~ considerado consonante. 2) Cuando las frecuencias coinciden, el juicio sera <(perfectamente» consonante. 3) Cuando la frecuencia de los dos tonos si1nples difieren en una cantidad comprendida en el _rango que va desde alrededor de un cinco a un cincuenta por ciento del ancho de la banda crítica correspondiente, el juicio será «no consonante». Llamaremos «disonancia básica» a un intervalo de dos tonos simples que cae dentro de esta última condición. Volvamos ahora al caso musicalmente más significativo de dos tonos con1puestos que suenan simultáneamente, y apliquemos individualmente los resultados de arriba a cada par de armónicos vecínos superiores. Si sopesamos el número de pares que son más o menos consonantes (véase más arriba caso 1) y perfectamente consonantes (caso 2) con el número de dísonancias básicas (caso 3), puede obtenerse un «índice de consonancia» para cada intervalo de tonos compuestos (Plornp y Levelt, 1965; Kameoka y Kuriyagawa, 1969). Puede demostrarse que este índice Los músicos entri;;nad?s fu~r:?n excluidos de est_e experimento, porque ellos hubieran tenido una fuerte tendencia a 1dent1hcar las consonancias sobre la base de su experiencia musical. 1

5.2 Sensación musical de consonancia y disonancia

187

alcanza valores máximos para tonos cuyas frecuencias funda1nentales satisfagan la condición (5.1): la altura de los picos (grado de consonancia) sigue, aproxilnadamente, el orden decrecienle dado en la tabla 5.2: ~o que es más, en vista de la dependencia entre el. ancho de l~ banda_ cnt1ca y la frecuencia (Fig. 2.13), un intervalo 1nus1cal detern11nado tiene. un grado de consonancia que varía a [~ largo del ran~o de .[rec11~onc1as< Específicamente, al desplazarse hacia las frecuencias mas haJas, un intervalo musical determinado va siendo cada vez n1cnos consonante: un hecho bien conocido en la música polifónica, donde en el registro grave se usan príncípahnente octavas y, eventuahnente, quintas, pero no terceras. El grado de consonancia también depende del tin1bre o espectro de los tonos componentes, es decir, de la intens;dad relativa de los pares de armónicos superiores perturbadores. Esto, también, es bien cono~ido en música: hay con1binaciones de instru1nentos que se «mezclan» 1ne.Jor que otras. Incluso es importante el orden en que dos ínstnn11entos definen un intervalo. Si por ejemplo un clarinete y un violín suenan a un intervalo de tercera 1nayor, con el clarinete tocando la nota inferior, el prin1cr par disonante de annónicos será el séptimo armónico del clarinete con el sexto armónico del violín (porque los modos pares n1ás bajos del clarinele están n1uy atenuados, secciones 4.4 y 4.5). Este intervalo suena "suave». Sí, en cambio, tene1nos a] clarinete tocando e! tono superior, el lerce.r armónio de este último chocará con el cuarto armónico del tono de violín, y el intervalo sonará «áspero». En su teoría sobre la percepción de consonancia, T'e.rhardt {1974) postula que la música basada en sonidos de aJturadetenninada (tonos) está l:asada en Jos mecanis1nos de reconocitniento de patrones que operan en el s1stc1na auditivo (Seccs. 2.9 y 4.8). Uno de estos - el procesador central de altura-, responsable de la extracción de una sensación de altura ú.níca a partir de la co1nplicada distril;>ución de la actividad neural producida PL?r un tono 1nusícal, loma conocimiento de las relaciones específicas que cx1slcn enlre las zonas de máxima resonancia y los focos de actividad neural resullantes producidos por Jos prilneros seis a ocho annónic~s d~ dicho tono (~ec. 4.8). Los intervalos correspondientes de altura pr11nana (octava, quinta, cuarta, tercefa n1ayor, tercera menor) van haciéndose «fan1iharcs:-> al procesador central del sistema auditivo y transmiten signUicados tonales a todos los estímulos exten1os cuyas frecuencias (funda1ncnta!cs) guardan tales relaciones (Apéndice II) 2. Según esta teoría, tanto la rugosidad

-'Si esta hipótesis de que el procesador central de altura es una unidad ncurn! que debe a extraer información significativa de_!os tonos compucsfo_s (Terha1Jt, 197_~; Sec. 2.9) fuese correcta. podrín tener consecucncrns mteresantcs. Por CJ?mp!o, uno pod11a reaprc11dc1·un nuevo conjunto de caracter~slicas {dnvurian~e~}~ pcr1cnec1cntc.s,_d1gamos, a una cl
f1f!l'Cl!lÍer

'')º

)_ Jupcrposición Y suce.~iones de tollos compuestos y Ja percepción musical

n1ínin1.a_ con10 el significado tonal tienen un rol deterniinante en Ja sensac10~1 de consonancia subjetiva. Sin ernbargo, en vista del fenónieno 1k: ~a~nbro de altura ~rimaría de los am1ónicos componentes percibidos '.ndi_vl(h~alrnente (Pª?S· 167), e~tos principios pueden impartir u1st1ucc1ones contranas y, en .s1tuac1ones musicales reales, forzar al procesador central a nn co1npro1niso (Terhardt , 1974) . L a af.-inac1on ·, ~«t!argada» que se prefiere para los pianos (co1nparada con la escala 1gualn1e11te te1:nperada, Sec. 5.3), y el hecho observado de que la nota más a!la. de ~111 intervalo 1nelódico de tonos sucesivos se entona prefere11ci;dn1~nte aguda (Sec. 5 .4 ), pueden ser ambos un resultado de este con1pron11so.

?os

Existen .factores 1nás complicados que influyen en Ja sensación de co11~01.1a_n~1a, notable1nente la experiencia y el entrenamiento, así conio el pre.ru1c10 resultante (es decir, Ia tradición n1usica1). Es interesante

~~se!·v~1'.·q,11e, hi~t~rican1entc,. los intervalos 1nusicales, como ingredientes <1~ rn~111l :1~ e_xpl_1c1tos, han sido «aceptados» gradualn1ente en nuestra L'.lvd1zac1on occ1dcntal, y esta ~ceptación siguió un orden que se parece 1nucho al dado_ ~ll la tabla 5.2. Esto parece sugerir una gradual tolerancia de nuestra hah1!1dad de procesa1niento auditivo. Desde luego, esto no fue el !·e~u!l:~~Jo de una evolución biológica, sino inás bien el de una .sol1strcac1,on de Jas experiencias de aprendizaje a Jas cuales Jos seres hun1Jnos !11~1:011 ~~puestos a lo largo del tiempo. Este desarrollo, así coino ~!:¡~·~a c1~~1hzac1on en un todo •. procedió .escalonadamente, por saltos; '. 0e .sien~p~ e la n1~1Hc de un genio revolucionario que tuvo la osadía de 1ntrod~c1r 1nnov<.1c1ones, que requerían operaciones de procesanliento cada ~~z 1~nns__c~1n~1~~.FlS ~1-or P'.trte del cerebro, y fue el carisma del genio Jo que se necc.sHo pcttd pc1suadir a la gente a aprender, y de este 1nodo a ace tar y presen·,1r, estas atrevidas innovaciones. p l-Iasta ahora hen1os considerado intervalos 1¿,:rt1ales o más pequeños ue la octava. Para iniervalos grandes (por e1· Do (' ¡ ) ¡ b. q .. , , . . . . , · 3 - dO 5 , es 1a Hual tl.lnspoit.u el tono 1nas alto a las octavas infedores {Sol _Sol -!J'ol ) hasta obtener un intervaln más pequeño que la octava grad¡:1 de consonancia del último intervalo es considera~o ent~n.ce-s ~
cho -0t1 ) t.1

~1es•;1Tollo_de Pr?te_:>is ele~rrónica~ para sordos, basadas en el implante de micivelertrodoi· 1 11 1

<Í (~ vw ac{lsf1co. tv1tcnlras que el patrón espacial de actividad de estos im Ja. t · ".tfen111dame11te difícil de p1.·edetenni11ar la ínter1iretació¡¡ ele los . 1 · d p ~e~ ?s 11odu ,· ¡ , d ·' . . ' pn rones e exc1tac10n 1 LK os po 11a ser aprendida ¡ior el proce.~ndor central del paciente.

.

5.2 Sensación musical de consonancía y disonancia

189

existe ningún equivalente de esta propiedad en otras modalidades sensoriales. Obviamente, está relacionado con esa propiedad clave de la todopoderosa octava: de tener todos sus armónicos coincidentes con armónicos superiores (de orden par) del tono más bajo. No hay ningún otro intervalo musical que posea esta propiedad (exceptuando al unísono, por supuesto). En términos generales, la existencia del croma, es decir, del hecho que las alturas que difieren en una octava tengan un grado de similitud idéntica a aquella del unísono, indica que el proceso de rcconocinliento de patrones en nuestro sistema auditivo responde de alguna rnanera «especial», tal vez simplificada, al presentársele las octavas. Obsérvese de nuevo que la octava es el primer intervalo en la serie de los armónicos, y que tiene una frecuencia fundamental de repetición idéntica a la del tono más bajo. Cualquier otro intervalo musical consonante (quinta, cuarta, etc. ) tiene una frecuencia fundamental de repetición asociada (relaciones (2.7]) que no está presente en ninguno de los dos tonos del estín1ulo original. Si recordamos cómo pcx:lría "funcionar el procesador de altura (Sec. 2.9 y Apéndice JI), nos damos cuenta que, siempre que se presenten dos tonos complejos cuyas frecuencias fundamentales f1 y f2 estén formando un intervalo musical, Ja salida [output] del procesador de altura debería contener dos señales prominentes, (correspondientes af¡ y f2), más otras señales menos prominentes que representan la frecuencia de repetición (2.7) correspondiente al par de primeros armónicos def¡ y J2 y sus múltiplos (Apéndice Il, Fig. Ail.2). Bajo condiciones normales, estas señales adicionales son descartadas como sensaciones de altura, proceso que requiere una operación adicional de filtrado. Nótese, sin embargo, que esta operación adicional no es necesaria cuando el intervalo presentado es una octava, ¡porque no se presenta ninguna tercera señal! (Fig. AII.2). De hecho, el «significado tonal» arriba mencionado puede estar estrechamente relacionado con el nún1ero, la intensidad y posición de señales <(parasitarias» a Ja salida del procesador de altura. Cu
190

5.3 Cons!ruycndu escalas musicales

5. Superposición y sucesiones de tonos compuestos y la percepción musical

posición de señales parasitarias a la salida del procesador de alturas. Nótese que la tríada mayor es una combinación de tres tonos cuyos componentes, tomados de dos a la vez, producen frecuencias de repetición que sólo difieren de la tónica por octavas (es decir que tienen el mismo croma). Existe sin embargo un límite para la inteligibilidad de superposiciones de tonos. Cuando los patrones vibratorios son aleatorios (o sea, cuando se destruye su periodicidad), o cuando su complejidad excede cierto umbral, el mecanismo de procesamiento nervioso simplemente se rinde: no puede establecer sensaciones definidas de a1tura o timbre. La sensación resultante se llama ruido. Cualquier oscilación no periódica de la presión conduce a la sensación de ruido. Sin embargo, el ruído puede ser altamente organizado. Del mismo modo que una oscilación periódica puede ser analizada en una superposición discreta de oscilaciones armónicas puras de frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental (Sec. 4.3), las vibraciones aperiódicas pueden ser analizadas corno una superposición continua-de vibraciones puras a todas las frecuencias posibles. Según sea la manera en que ·1a intensidad es distribuida en las frecuencias posibles obtendremos diferentes espectros de ruido. El ruido tiene un rol c]ave en la formación de consonantes en el habla. El ruido también desempeña un rol importante en música; la importancia de los componentes de ruido de los instrumentos de percusión es obvia. Está también demostrado que el ruido detectado en las primeras décima.q de segundo en un sonido de piano o de clavecín es un elemento básico en el proceso de reconocimiento. El efecto de los ruidos de los espectros controlados electrónicamente sobre nuestro sistema auditivo está siendo estudiado ampliamente por medio de sintetizadores. Un vasto y nuevo territorio de sensaciones auditivas (¿música?) está siendo revelado (véase también Sec. 5.7).

Fig. 5.4 Primer conjunto de intervalos <.:onsonnntcs obtenidos en el proceso tic p:C'ner;1ción de una escala justa (ver texto).

l. La escala justa Empezamos con un tono de frecuencia f¡ que llan1an1os dr/i. El pri1.ner paso obvio es introducir la octava superior, que indicaren1os do'. Esto produce el intervalo n1ás consonante de todos. El siguiente paso obvio es agregar la quinta, de frecuencias

f.ti .

que 1lan1an1os snf.

Con fin puramente práctico, definamos una escala como un conjunto discreto de alturas dispuestas de manera tal que se obtenga un máxi1no nú1nero posible de combinaciones consonantes (o un mínimo número de disonancias) cuando dos o niás notas del conjunto son tocadas juntas. Con esta definición, y teniendo en mente la tabla 5.2, es posible generar a la vez dos escalas, de una manera casi inequívoca, dependiendo de si se tienen en cuenta todos.los intervalos consonantes, o si solo se consi9erarún las consonancias perfectas. En el primer caso obtenernos la escala justa; 3 en el segundo, la escala pitagórica . 1 Aquí concebimos una escala (también !Jamada temperamento) como un conjunto de tonos con relaciones de frecuencia definidas matemáticamente. Esto debe ser distlngiüdo de los diversos modos de una escala, definídos por el orden particular en que los tonos y los semitonos se suceden entre sí.

E~lo

da dos

nuevos intervalos consonantes, además de la octava, de razones de frecuencias

-~-(do - sol) y 2

4 3

(la cuarta sol - do'), rcspcctiva1nente. Para e-1

próximo paso hay dos posibilidades, si queren1os obtener un n1áxi1no 5 .

6

.11 o f1, que 5 4 1lama1nos nú y núb, respectivamente. Nosotros elcgire1nos la pri1ncra posibilidad, el 111i, porque esto garantizará un número de consonancias de grado más alto. La figura 5.4 muestra los intervalos que resultan, todos ellos consonantes. Las notas do- nú- sol constituyen la tríada 111ayor, piedra

nún1ero de intervalos consonantes. Estas son las notas

5.3 Construyendo escalas musicales

191

fundamental de la armonía occidental (la segunda posibilidad ~ f1 o 11úh. hubiera originado la triada n1enor). Podemos seguir «introduciendo» notas, intentando en cada paso mantener el número de disonancias a un 1nínimo y el número de consonancias (tabla 5.2) a un máximo. Esto nos lleva a la escala diatónica ;usta de siete notas en la octava (fig. 5.5). Estas siete notas pueden ,proyectarse a las octavas superiores e inferiores para formar la escala diatónica completa, a lo largo de todo el rango de alturas audibles. ·La notación del solfeo do- ,.e. mi· fa· sof· la- si- do es usada aquí para determinar la posición relativa en una escala (es dCcir, el croma), no Ja altura real.

4

102

5. Superµosidón y sucesioues Lle tonos comrmcstos y la percepción musical

5.3 Constn1yendo escalas musicales

¿y_y :~V t V~\(*\¡:~ do

11,

rn

mi

9/g

5¡4

fa

'º'

4¡3

3¡2

1,

. t1

'°'"'"'"' \

do

•

Figura 5.5 Escala Justa diatónica.

.

193

Ohsér~'CS~ en :~ fig. 5.5 los dos intervalos con razones cercanas de

ln~cucnc1as 8 Y -~)-, representando tonos enteros. El intervalo !Q. define el se111itono. Con las notas de esta escala toniada·· en par·es 15 d f . .. · · · ' ~ ,, po etnos 01, i_na~~ _16 1nlervalos c~nson~nte:'l, 1O intervalos disonantes (séptimas 1nc11ore.s Y 1nayores, quu1ta d1s1n1nuída, tonos, semitonos) y _ desafor· tunada1ne11te-dos cons_~~ancias «desafinadas»: Ja 1,5% demasiado grande t~_rcera n1t'nor re -fa ( ~; l Y la l ,9% demasiado chica quinta re - la ( ..:!Q ). I-'.1n;_~ln:ent_e, y tal vez lo 1nás itnportante, cahe subrayar que con la es~~la

d1at~1uca Justa pode~nos fonnar tres tríadas mayores justas: do- mi- sol do- fa-1~1,_y re- sol- s1; dos tríadas rnendres justas: nii- sol- si y do- mi- la' ' Y una tnada n1l."'11or desafinada: re- fa- la . Co'.~sidcrand_o la c~is:tencia de distanci~s desjguales entre notas vecinas, es ,posible i:ont1nuar u11ple1nent'ando esta escala• , p·irti"eiido ¡as d.1s t anc1as · , · , rnas grandes (tonos enteros) en dos sernitonos cada una. Desafortunadan1_ente. los nuevos intervalos que resultan van siendo cada vez [ ,' n:ias co111plicadus (por ej. varías clases de serni.tono, f ·· - : ' · s, mas consonancias ( es~hi~adas~; las clecc1ones no son únícas, y se obtienen diferentes valores ~e trec~1enc1a t:;ara las así llamadas equivalencias enannónicas do#_ reb ie-# ·· 1111b, etc.1 n1tando de 1nanteneral máxitno Ja proporción de consonan~ cias posibles, se introducen las siguientes notas: inib (6_1.l -·b (')f.) y . S 1, Si ' ,.:._) . 8 21 5 1' 45 sol# ( 16 .11 l ( 0 lah, 5f1 ), do# ( ----=---1; ), Y fa# (· Ji). EI resultado es una etca/1 -. , · · · d e 12 notas 24 en la octava. 32 · - 1 (_Jo11u111caJusta,

2. La escala pitagórica Ahor.a no~ varnos a restringir a las así llamadas consonancias perfectas la quinta Jllsta y la cuarta jusla (y la octava, por supuesto), construyend~ una escala sobre la base de estos intervalos exclusivamente Pod proceder de I . . . en1os , a s1gt~1ent.e n1aner:i. Después de introducir el sol nos , , · despl<1zan1os una qu1nta3usta hacia abai·o desde el d ' · t· d · 1 , 2 4 · o para 111 10 ucir e ta ( 3- x 2J; '- " 3 f1 ). Luego nos desplazamos una cuarta justa descendente

,,,

312

27¡16

,,,

243/128

2/1

do

Figura 5.6 Escala diatónica pitagórica.

3 f¡ = -9 f ), y una quinta " hac1a " arn"b a desde el sol para obtener el re ( -3x1 4 2 8 3 9 27 desde esta última nota, para llegar al la (:lx¡¡Jj =]6Jj). Finalmente llenamos los espacios que quedan saltando una cuarta hacia abajo desde

¡

el la para obtener mi ( x

~~ f 1 = ~~ J; ), y

i fl

este mi para llegar al si ( x

Jj =

-i~

una quinta hacia arríba desde

/

1).

El resultado es la llamada

escala pitagórica (Fig. 5.6). Nótese que hay solo un tipo de intervalo entero:

el tono pitagórico, de razón de frecuencias

2. (igual al tono «chico>> de la

8 l 265 l . d. - . . . - --.- _ , , . ) El. escalajusta .., interva o 243 es e semztono 1aton1co pctagonco. Podemos convertir esta escala en una cromática, continuando por saltos ascendentes o descendentes en cuartas y quintas justas. De este modo obtenemos/a# (una cuarta debajo del si); do# (una cuarta abajo del fa#); sol# (una quinta arriba del do#); sib (una cuarta arriba del fa), y m.ib (una cuarta arriba del sib ). De esta manera aparece un nuevo tipo de semitono (por ej., fa- fa#) definido por la curiosa razón de frecuencias 2187/2048, llamadase1nitono cromático pitagórico. Este procedimiento, al continuarse, vuelve a conduCir a equivalencias enarmónicas de diferentes frecuencias. Particularmente, si continuamos procediendo por saltos ascendentes y descendentes de cuartas y quintas volveremos a nuestro do inicial ¡pero no exactamente! En otras palabras, vamos a llegar al equivalente enarmónico «si#)), cuya frecuencia no es igual a la del do' (= 2f¡). De esta forma, basándonos en algunos principios «lógicos)), hemos generado dos escalas, cada una con sus propios problemas. El más serio, de lejos, es cornún a ambas y consiste en el hecho de que con estas escalas sólo puede tocarse un grupo muy reducido de tonalidades sin caer en el problema de consonancias desafinadas. En otras palabras, ambas escalas in1ponen serias restricciones a la transposición y a la modulación. Esto ya era bien conocido en el siglo diecisiete. Con todo, no hay duda de que estas dos escalas imprimen un carácter muy específico cuando se toca música en instrumentos afinados sobre ellas; pero el tipo de música que se puede ejecutar es extremadamente limitado.

194

5. Superposición y sucesiones de tonos compuestos y Ja percepción musienl

Se hizo evidente la necesidad de una nueva escala, la cual, con un con1promiso razonable, cediendo algo en lo que se refiere a la «justeza» de los intervalos, nevaría a intervalos iguabnente espaciados, sin importar Ja tonalidad particular. En otras palabras, un semitono tendría Ja misma razón de frecuencias, se trate de do - do#, de 111i - fa, o de la - sib, y una quinta sería la misma, ya se trate de fa - do' o de do# - sol#. Esto llevó a la escala ten1perada, que recibió el ferviente apoyo de nada menos que J.S. Bach, quien compuso una colección de preludios y fugas (<{Das Wohlternperierte Clavier») con el propósito específico de sacar el máximo provecho de las nuevas fronteras abiertas por la posibilidad de carr1biar, sin restricciones, de una tonalidad a otra. En la escala temperada Ja razón de frecuencias es la mlsrna para los 12 semitonos entre do y do'. Llamemos s a esta razón. Esto significa que:

= sfdo,

Íre

= sfdo# = s2fcto.

· · · .fcto"

•rz = 1,0595

cs.2)

Esta es la razón de frecuencias del senútono ternperado. Las frecuencias con·espondlentes a las notas de la escala cromática temperada son las potencias enteras de s multiplicadas por fdo· La tabla 5.3 muestra las razones de frecuencias de los intervalos consonantes en las tres escalas. Es· conveniente introducir una subchvisión standard del intervalo básico de la escala temperada con el fin de poder expresar numéricamente las pequeñas diferencias entre los intervalos pertenecientes a las diferentes escalas. Esta subdivisión se usa para describir pequeños cambios de frecuencia (vibrato), cambios en Ja entonación (altura), y desafinación de notas o intervalos. El procedinriento 1nás aceptado hoy día es dividir el semitono temperado en 100 intervalos iguales , o, Jo que es lo mismo, divídir Ja octava en 1200 partes iguales. Dado que lo que define un intervalo musical es la razón de frecuencias fundamentales de sus tonos co1nponentes (no su diferencia), lo que debernos hacer aquí es dividir la razón de frecuencias del semitono, es decir, dividir s (5.2), en 100factores iguales e:

es entonces el valor de rexpresado en cents. Por dzfinición, un sen1itono temperado son cien cents, un tono tetnperado (s ) son 200 cents, una quinta temperada (s1) son 700 cents, etc. Pan~ conoc.~r c.l valor en, cent: de cualquier otro intervalo debemos usar logantluos. le11tendo_ en cucntcl ]as propiedades descriptas en la sección 3.4, tonu111do loganttnos a la relación (5.4) obtenemos n log e= log r. Por lo tanto 11

logr

11

= --

1ogc

= 3986 Jogr

(5.5)

Usando esta relación, encontramos los valotTS en cents ele los diversos intervalos consonantes dados en la tabla 5.3.

5.4 La escala standard y el standard de altura La escala temperada ha sido usada por más de doscie!.1tos afios Y se convu· ·1·10- de hecho en la escala ¡1atrón a Ja curi! se ahnan todos. .los , instn.1n1entos con notas de altura fija. Sin cn1bargo, Jes_dc s11 apanc1on hasta el presente, esta escala Iui sido el blanco .de críticas. Lo que se cuestiona principaln1ente es la ''no justeza,> de !os 1ntervalos ~on~onantes, especiahnente las terceras y sextas (tabla 5.3 ), las cuales e_fcct1van1_ente suenan algo desafinadas al ser escuchadas con atención y pers1slcnten1ente, en particular en el registro bajo. Co1nparemos entre sí las escalas cornenta~as en la sección. previa. Indudable1nente, para una tonalidad detern11nada, la escala Jl~sta es {
ºº :::::s

cxcxcx ..... Xc=c 1

lOOveces En vista ele la relación (5.2), el vaJor de c resulta e= •~Jl,0595=1,000578

(5.4)

= s 12fcto•

Desde que sabernos que.fdo' = 4fdo (¡solo la octava es mantenida como intervalo justo!), Ja potencia duodécima des debe ser igual a 2. O sea s=

195

«Contiene» un intervalo dado de razón de frecuencias r, debemos detenninar cuántas veces debemos multiplícar e por sí nlisrno para obtener r:

3.La escala de temperamento igual

fcto#

5.4 L
(5.3)

La unidad de esta subdivisión se llama cent. Para determinar cuántos cents

Escala pitagórica

Eorala temperada

Intervalo

Razón

Ccnts

Razón

Cenls

Razón

Cen1s

Octava Quinfa Cuarta Tercera mayor Tercera menor Sexta mnyoi Sexta 1nenor

2.000 1.500

1200 702 498 386 316 884 814

2.000 1.500 1,333 1.265 1,184 1.687 1.580

1200 702 498 408 294 906 792

2.000 1.498 1,335 1,260 1.189 1,682 1,587

1200 700 500 400 300 900 800

1,333 1.250 1.200 1.667 1.600

l 9ü

5. Superposición y sucesiones de tonos compuestos y la percepción musical

generan batidos). Por esta razón, la escala justa debería ser tomada con10 una especie de escala de referencia; es precisamente por eso que la hemos introducido en prin1er lugar. Pero cabe preguntarse lo siguiente ¿Le importa reahnente a nuestro sisten1a auditivo que los intervalos no batan? Además, ¿sacrificaríamos las posibilidades de transposición y de modulación a ca1nbio de obtener estos intervalos puros? Doscientos años de historia 1nusical han contestado, sin titubeo, con un fuerte y claro ¡no! Así que poden1os dejar de lado a la escala justa. La escala pitagórica puede ser un paso hacia adelante (nllentras las quintas y cuartas se mantienen como intervalos justos, las tercer.is y sextas están desafinadas levemente, tabla 5.3), pero todavía sigue presentando li1nitaciones a la posibilidad de transporte y modulación. Ha habido otras escalas, introducidas con10 rnodificacíones leves de la escala pitagórica, que nosotros ni siquiera vamos a mencionru·. Ninguna de ellas ha logrado desplazar a Ja escala te1npcrada, que sigue siendo aceptada universalmente co1no el 1nejor compro1niso. I-fa habido intentos de dilucidar experimentalmente fa cuestión de cuál es real1ncnte la escala preferida por el sisten1a auditivo (dejando a un lado la cuestión de la n1odulación). Hay dos modos posibles de encarar el proble1na: 1) lfsar instrumentos de frecuencia fija (piano, órgano), y coinparar cuidadosamente las impresiones subjetivas al tocar una detenninada pieza de música sucesivamente en inst1umentos de la misma clase, afinados, respectiva1nente, a distintas escalas. Desde luego, Ja pieza debería ser nn1y sirnple, sin modulaciones a tonalidades lejanas. El instnunento, por otra pa1te, debería ser del tipo co1no el órgano. cuyos sonidos no presentan caída, con el fin de que los batidos o la rugosidad se presenten con 1nayor claridad. 2) Medir experimentalmente el promedio de frecuencias de las altun1s elegidas por los cantantes o por ejecutantes de instru1nentos de frecuencia variable (cuerdas), y determinru· si prefieren uno u otro te1npera1nento. El segundo enfoque es 1nás apropiado para aportar resultados cuantitativos, n1edibles. Inst1u1nentos electrónicos pueden determinar con gran precisión la frecuencia instantánea de los tonos ejecutados. Los intervalos inusicales a exa1ninar de cerca son la tercera 1nayor y la sexta mayor, pues son los que presentan las diferencias más pronunciadas de una escala a otra (tabla 5 .3). Obsérvese especialmente, que Ja nota superior en arnbos intervalos resulta ser baja en la escala justa y aguda en la escala pitagórica (con respecto a la escala te1nperada). Los resultados experin1entales muestran convincente1nente que, en general, cantantes e instrumentistas de cuerda, ejeculan estos intervalos subiendo Ja entonación de las notas superiores de dichos intervalos (Ward, 1970). Esto parece señalar una prefere11cia por la escala pitagórica. No hay, sin e1nbargo, que apresurarse en sacar conclusiones: ¡los mismos experi1nentos indican que también !as quintas y las cuartas, e incluso la omnipotente octava, fueron

5.4 La escala standard y el standard de altura

197

. ,s

cantadas 0 tocadas, en promedio, aumentando la aJtu~ de la nota .supi:;r~or. Más que revelar la preferencia por una escala determ1na?a (l~ pltagonca), estos experimentos señalan la existencia de unatend~nc1a universal,_ h~sta entonces inesperada, a cantar o tocar todos los Intervalos melodl~?s subiendo fa entonación de las notas superiores. Es~a entonac1on 'agrandada' podría ser causada por el ligero desplazamiento de altura primaria de Jos componentes armónicos de un ~ono musical (Seccs. 4.3 Y 5.2), lo cual lleva a un registro «levemente equivocado» e~ el procesador central de altura (para un análisis reciente y deta11ado,~ ve~se.I-lart~ann, 1993). Otro resultado de estos experimentos, tal vez mas s1gn1ficattvo, es el hecho de que las flUctuaciones de altu~a de una nota da?a son muy grandes a lo largo de una ejecución. Esto incluye tanto el v~brato como las variaciones de la altura media de una nota dada, a med1da qu~ ésta reaparece en eJ curso de la misma pieza de música. Estas flu~tuac1ones de altura de una misma nota escrita, cubren un rango de frecuencia~ mucho mayor que aquel determinado por las diferencias de :ri:-cuencla entre escalas diferentes (tabla 5.3); ¡en realidad, hace que estas ultimas no tengan ninguna ímportancia práctica! De manera g~neral, todos est~s.resultados apuntan al hecho que los intervafos mu.su:ales son pe~~1b1dos co1!1o categorías; las fluctuaciones o diferencias de entonac1on reales son . fácilmente ignoradas. . Hasta ahora hemos tratado de intervalos, es decir, de razones de frecuencias.¿ Qué decir con respecto a la altura absoluta per se? Un~ vez que una escala ha sido adoptada, es suficiente establ~cer .1ª. frecuencia de una sola nota, no importa cuál. No obstante.' si ex1g1!nos que los · strumentos de frecuencias fijas sean fácilmente 1ntercamb1ables en todo la adopción de una altura «patrón» debe sobre la base de un acuerdo. Se ha convenido en establecer una frecuencia fun~a~ental de 440 Hz para el «la central» del pi~no. (04). J?e~de la apanc1on del diapasón de horquilla, en el siglo d1ec1s1ete, dtsttntos. standards ~e frecuencias han sido usados.A lo largo de los últimos dos siglos, el patron de frecuencia fue subiendo gradualmente desde alrededor de 415 Hz hasta 6 tanto como 461 Hz . Solo podemos esperar que el patrón actual se mantenga constante.

~~mundo,

hacers~

5 Existe

un efecto recíproco: los intervalos justos son juzgados cmno sonando demasiado 'b.ajos' (Terhardt y Zick, 1975).

" Esto tiene consecuencias serias para instrumentos históricos famos~s qu~ t?davía se esrán usando en Ja actualidad. Un violín Stradivarius, por ejen:ipio, construid? o~gma!mef te sobre la base de un standard de frecuencia de 415 Hz, hoy tiene que ser atina o mas~ to, ¡0 cual implica una mayor ten.rión en sus cuerdas_(relación. ~4.3)) .. Esto alte~ ~a ~u~td~1 , (espectro) del tono. Un órgano barroco, construido tambien para un Lt.1 zd 4 corta os subírsele la afinación a La 4 = 440 Hz, tiene _que !ener s.us tubos la~!ales parcialrnente, con el fin de acortar el largo efectivo de los mismos (relacwn [4. 6J).

1

198

5. Superposíción y sucesiones de tonos compuestos y la percepción musical

En la escala temperada, todos los intervalos del mismo tipo (por ej., quintas, terceras mayores, etc.) son exactamente la «misma cosa», excepto en lo que se refiere a la altura reaJ de sus componentes. Una melodía tocada en Do mayor no es en ningún aspecto diferente a la rnis1na melodía tocada en !?e mayor (salvo en lo que se refiere al rango de alturas cubierto). La idea de que ciertas tonalidades tienen cierto «carácter» o «Color» no reviste ningún fundamento psicoacústico, como ha sido demostrado por experimentos realizados hace ya mucho tiempo (Corso, 1957). Puede haber, sin embargo, pequeñas diferencias entre los sonidos de diversas tonalidades, debido a razones físicas: la mayor aparición de tec1as negras en el piano (las cuales son golpeadas de manera levemente diferente) en ciertas tonalidades, 7 la mayor o menor aparición de cuerdas al aire en ciertas tonalidades en los instrumentos de cuerda, o el efecto de resonancias fijas o rango de fonnantes (Sec. 4.3) en los distintos elementos resonantes. Una palabra final con relación a la percepción absoluta de la altura. Las pocas personas dotadas de la habilidad de reconocer o de reproducir con su voz una nota determinada en forma absoluta (esto se llama «oído absoluto») son, habitualmente, muy admiradas. Pero ocurre que he1nos sido entrenados para prestar atención 1' alrnacenar en la nienioria de largo térntino solo intervalos de altu;a relativos, porque ésta es la información más pertinente en un «mensaje musical». En otras palabras, nuestro cerebro ha sido.entrenado para interpretar y almacenar una melodía corno una secuencia de «transiciones» de altura, más que los valores de altura mismos; la información sobre la altura absoluta, si bien alcanza nuestro oído, es descartada como no esencial en el proceso cognitivo. A pesar de ello, esta información puede ser retenida por personas normales durante coitos intervalos de tiempo, que van desde los l O segundos hasta var.ios minutos (Rakowski, 1972). Es muy posible que el «oído absoluto» pueda ser aprendido en una etapa temprana de la educación mental. Estas consideraciones, corno los sorprendentes desplazamientos de altura ?etectad?s electrónicamente en la música «en vivo», que parecen pasar Inadvertidos por el oyente, sugieren Ja necesidad de una redefinición operacional de la altura como el correlato subjetivo de cada uno de los eventos acústicos en una secuencia de tonos n1usicabnente significativa (Houtsma y Goldstein, 1972) ¡No debería sorprender a nadie, que esta definición haya sido - explícita o implícitamente - precisamente aquella usada por los músicos en todos los tiempos!

5.5 ¿Por qué existen las escalas musicales? Nuestr.o oído es sensitivo a las ondas sonoras en un an1plio rango de 7

¡Por ejemplo, en la música para piano de Chopin!

5.5 ¿Por q11é

exisct~n

lils escalas mnsicall';;'I

199

frecuencias. Podemos detectar cainbios de frecuenüi di111inu1os; la DAP es típicamente del 0,5% o menos (Fig. 2.9). Sin en1bargo, la 1nü.sica occidental (y la de la niayor parte de las otras culturas) está basada en escalas, es decir, en transiciones y supe1vosíciones de tonos que difieren entre sí en más de veinte veces el u1nbral de nuestra capacidad de resolución de frecuencia. ¿Por qué no hace1nos música con can1bios continuos de la allura, que suenen, por ejen1plo, cotno !as 1> conlinuos de frccuencin)? ¿Por que la altura s1e1npre tlene que «saltan> en pasos discretos'? No hay respuestas simples a estas cues!iones. En prin1er lugar, reco.rdemos que un tono 1nusical detenninado necesita un cierto período de t1e1npo 1nínimo para poder ser procesado en dclalle por el cerebro (Sec. 3.4). Esto quizá haya evitado que los lonos cuya altura vnríe de manera continua se hayan convertido en ele1nentos b<-'isícos y duraderos de la rnú!-lica. En segundo término, obscrve111os que difercnles culturas 1nusicales usan, o han usado, diferentes escalas. Por Jo tanto, las escalas están de ~lgún 1nodo relacionadas con ~ o fueron influenciadas por - el entrenan11ento y la tradición. En tercer lugar, la 1nayor parte de los instru1nentos prin1itivos eran de alturas fijas. Ta1nbién se jnstificú la aparició11 de las escalas sobre la base de la consonancia, lo que in1p!icaría que las escalas aparecieron en conexión con la rnúsica polifónica. Sin e1nbargo, las escalas ya estaban en uso cuando las 1nelodías sólo eran cantadas (o aco1npañadas) monofónica1nente al unísono (o a lo surno, con octavas Yquintas). Tal vez la razón neuropsicológica pura la existencia de las escalas tenga que ver con el hecho que es n1ás fácil para el cerebro procesar, identificar y ahnacenar en su 1ne1norja una 111elodía constniida en base a alturas de valores di.<¡cretos, que mantienen ciertas relaciones entre sí, dadas por la «familiar» serie de los armónicos. Procesar, iUcntific;:ir y al.1nacenar en meinoria un patrón de alturas que harre hacia arriba y ab~¡o, pasando por todas la frecuencias posibles, de n1anera continua, requeriría n1uchos inás «bits» de infonnación que una secuencia discreta. La explicación de la existencia de las escalas, es decir, de secuencias de tonos de alturas discretas, ha sido ta1nbién intentada en función de relaciones dinár11icas en el tien1po de un tono a otro, es decir sobre la base de intervalosrnelódicos más que annónicos. Esta línea de pcnsan1icnto se apoya en las sensaciones - tan iinportantcs musicalinentc, pero todavía poco exploradas desde el punto de vista psicofísico - de «dirección» o expectativa en secuencias de dos o 1nás tonos, de do111inio de una altura detennínada, y de retorno a esa altura donünaute (tarnbién llan1ada (
100

') -

superposicmn ' ., Ysucesiones de tonos compuestos y la percepción niusicill

~0~1.~;. ~! dir~girse h~cia ~Jste último equivale a la dirección natural, ,1!eJd1 se de el a la d1recc1on no natural. De n1anera similar una sec

5.6 Procesos cerebrales cognitivos y afectivos en !a percepción musical

y el

,·

con10 Do - Sol - Do - Sol - Do - S / . ~ . , ~encta , . . . ~ o - ... «pide» terminar en Do, 1n1entras que, l.1_secucnc1aDo Fa Do Fa Do _Fa _ «clama v . ... » por un ca con10 nott1 11naL Y si escuchan1os Mi - )o/ _ Mi'

s/

,

. . _. . . ~ - o - ... runguno de los '.>nn1dos co1npone11tes se considera como final satisfactorio· ·queremo.

es_~~ic~uu: un Do!. To~!~

la orientación auditiva de la

músi~al diatónic~

occ1deut.d Y el «s1gn1ftcado>> (Gestalt tonal) de mensajes musicales (Sec l .3), se basan sobre estos efectos. ' ·

~A ~~n1ie_nz~s- de s~glo, Iv!-eyer ( l 900)

y Lipps ( l 905) intentaron

((~xpl'.c~n> I~~ p1eJerenc1a_por.c1ertas te~minaciones melódicas y el dominio de un~t altu1,1 tonal en term1nos de ciertas propiedades numé · , , d ¡

r·1zó 1 d f · · nc,is e a ' ' e recucnc1as de un intervalo melódico. En Jos eje 1 ~)recedenrcs, .la nota que don1ina es aquella cuya frecuencia ~orres;~n~~ ''. una. pott~1;c1a Ue dos e11 la razón de números enteros. Por ejerriplo, en

Jso!ifDo = i domina el tono más bajo; enJF, /fb = i y en r.._ lj _ !~ d . 1 , ,1. o 3 J LJO S1 ~m.1n~ e tono. m~s alto. Investigaciones posteriores tendieron a atribJfr estos ~te~fos pr~nc1palrne11te al condicionamiento cultural. Pero la cuestión

, 't as, y no otras preferencias, son las que todav1a . , sigue vigente·· (,·Por,1ue, es surgen? Va_~e la p~na observar, que cuando los intervalos musicales Do _ ~oí, .Do -- 1'a Y ,:fr.- Sol ~a~os ar.riba son considerados corno elementos ~antiguo~~~ ,la sene annon1ca (Ftg. 2.19), la fundamental de esta serie es tt que p1cc1sarnc~te asu1ne el rol donünante de punto de retorno (D Fa- ~~· respectivamente). Otra vez, esta expectativa puede es~ar ~~te 1 . 1 ~ 11 :ada por Ja ) con las interrelaciones armónicas .idq,uu1.d._~ por nu,estro ~rocesado.r.central de altura (Secs. 2.9, 4.8, 5.2, y Apen
201

quedándose con solo un mínimo. Si logra la identificación, sigue adelante con el próximo paso; de lo contrario vuelve atrás, a la memoria de corto plazo, en busca de claves adicionales. Esto no solo sucede con estímulos de un tono individual, sino también en el procesamiento de un mensaje musical como un todo: el sistema nervioso intenta usar toda información disponible de experiencias anteriores (por ej., mensajes almacenados en la memoria de largo plazo) para facilitar e incluso anticipar el proceso de ident1jicación de nueva información entrante. Esta estrategia de procesamiento neural es bien conocida en la percepción del habla y puede estar indicando la existencia de una relación natural entre música y lenguaje (véase la sección siguiente).

5.6 Procesos cerebrales cognitivos y afectivos en la percepción musical: ¿por qué respondemos emocionalmente a la música? La percepción musical, como la del habla, requiere tareas cognitivas complejas, en las cuales la información transmitida por las señales acústicas es analizada, almacenada, recobrada, comparada entre sí e interpretada. Sin embargo, todo el propósito de la música parece estar mucho más relacionado con los estados puramente afectivos que provoca, que al contenido básico de la información transmitida por los mensajes musicales. Quizá la demostración más convincente esté dada por el hecho de que disfn1tamos de una pieza musical dada cada vez que la escuchamos, sin importar cuán familiarizados estemos con dicha pieza (¿quién, acaso, va a leer una novela policial dos veces?). Con el fin de entender la percepción musical como un proceso cognitivo es necesario analizar en términos generales el rol de la motivación y de la emoción en las tareas cognitivas. Esta es todavía un área un tanto descuidada: el estudio de la conducta inteligente se centra principalmente en el procesamiento de la información por parte del cerebro, en términos de su contenido, lógica y organización, y de las reacciones resultantes en el plano de la conducta, pero con una atención mucho menos explícita a los factores somáticos que motivan la adquisición, el procesamiento y el almacenamiento de información, y a los estados afectivos designados generalmente como emoción. Justamente, es esto último lo que diferencia a la «función cerebral» de la «computación neurab> (Apéndice II): las con1putadoras, por más sofisticadas que sean, ¡hoy día todavía no parecen estar preocupadas por su supervivencia! En todos los actos perceptivos c9nscientes, en última instancia es alguna motivación la que impulsa a la cognición; ésta conduce a un estado afectivo, el que a su vez impulsa, refuerza o modifica la n1otivación y atención perceptivas. En los animales,

202

5. Superposición y sucesiones de tonos compuestos Yla P''"' ·

.•

.

. _, pcwn musical

esta relación circular es iniciada cont 1 . . comb!nación de infonnación inst~ntánero ad~ ~xclus1vamente por la necesidades somáticas del momento E la recibida deJ enlomo y las este proceso puede iniciarse e . n os sere~ humanos, en cambio, actividad cerebral interna' u~anodntr?l~rse ex~~us1va1nente a partir de la organismo recobrada de Ja ~ernori~ ~~ ~;mac1on sobre el entorno Y el real (Sec. 4.10). ' z de aquella obtenida en tiempo Las funciones cognitivas del cerebro s . . . por las redes corticales asociativas en l~: I~1ane3adas pnnc1pa!mente que la motivación y la respuesta em y 1 , ~lobulos frontales, mientras oc1ona estan controladas ¡ · • 1. l un neo. Pero todas estas estru tu b por e ststen1a . e ras cere raJes trabaja · t · b ~n1das, corno queda evidenciado fisioló . n tne~ nea lernente interconexiones nerviosas existentes entre ~Jl~am~~te. po1 la :str.echas una parte del cerebro fiJogenéticarnente . .as. s1sten1a hrnb1co es estructuras localizadas entre l , , v1e!ª· que co1nprende varias hipotál (h. as areas corticales de asociación l el hípo:o 1g~cp:~t~ºd:i1~~~~Ia, vari~s núcleos del tálamo). Junto ~0~1 · ro que Integra las funciones d ¡ · nervioso autónomo y regula el si t d . ., e s1sten1a sistema Iímbico controla la e t s derna e 1n~orm~c_1on neuroquúnica), el n ra a sensonal dinge 1 t' . almacenamiento en la memoria , • . se ec 1vamente el 1 y activa la respuesta motriz (Fig ;;~un a :rnG_or~anc1a de Ja infonnación, que la respuesta sea lo más prov~choscao;;a ~a1etivo esp~cífico de asegurar y de la especie en un medio ambiente com l preservac1ó!1 ?,el organismo corticaJes que controlan la condu t . t r p e.10. En opos1c1on a las redes nerviosos del sitema límbico ~a In,-~ igent~, inuchos de los circuitos nacimiento co11 fu . an s1 o «pie-cableados» antes del , nc1ones pro2:farnadas a ¡ J d evolución filogenética. La mot~ación la eº ar?,º e 1 lento_ curso de la 1 de la función límbica manifest . Yd ~oc~o .1 son marnfestaciones r1rn bico, de asegurar 'que tod ac1ones e 1 pr1nctp10 que , l . I guia e s1ste1na os os procesos corticales sean llevados a

MEDIO AMBIENTE

Figura5.7 Rol del sistema límbico ¡ d · . . . . (Roederer, 1987). en aª quisicmn de mformación, cognición y conducta

5.6 Procesos cerebrales cognitivos y afectivos cu !i1 pcl'Ccpción musical

20.3

cabo para el máximo beneficio del organismo (por ej. P<1nkscpp, 1982, y referencias ahí dadas). El sistema líinbico funciona de una 1nancra asombrosa, dispensando sensaciones de recon1pensa o castigo cuando el organismo actúa de un modo que, según el dictado genético, es juzgado como beneficioso, o contrario a las posibilidades de supervivencia del organis1no y/o de Ja especie, respectivamente. El sistema lírnbico es activado tanto por srllales son1áticas con10 por aquellas procedentes del enton10 (Fig. 5.7). En los seres hun1anos, sin embargo, este sisten1a puede responder a i1nágenes ncuralcs evocadas internamente, disparadas e11 la corteza durante e1 proceso de pcnsan1iento (Sec. 4.l O) (Roederer, 1987). En otras palnbras, n1otivación y en1ocíón en los seres humanos pueden activarse sin relación explícita con d estado n1omentáneo del enton10 y del organisn10 (por ej .. estin1ulación sexual por medio de la imaginación). Recíprocan1entc, los seres hun1anos podernos desobedecer deliberadamente los dictados del sistc111a lí1nbico (una dieta es un buen ejemplo). Volvamos a }a música. Los tnensajcs musicales no parecen transmitir ninguna información biológicamente relevante, contrariainente a lo que sucede con el habla, los sonidos cn1itldos por Jos anin1ales y los sonidos del inedio an1biente; así y todo, la mayoría
KE! lenguaje escrito apareció hace relativamente poco en la histmi
pri1nilivas no poseen lenguaje escrito mín hoy), y no requirió el desarrollo de centros corticales especializados en este tipo de proccsainiento de información óptica.

...:tH

:i .

.supi:rposición y sucesiones de tonos compuestos y la percepción musical .. 5.6 Procesos cerebrales cogmt1vos y afectivos en la percepción musical

va adquiriendo un papel fundamental. Se establece un ciclo de retroalimentación a través de Ja coinunicación acústica, que contribuye a Ja relación en1ocional con Ja 111adre y al impulso que 1notiva la adquisición del lenguaje. Sonidos «1nusicales» sencillos y sucesiones rítmicas de sonidos (tales co1no los vocalizado.s por la madre) lla1nan Ja atención del bebé a escuchar, analizar y ahnacenar sonidos como preludio a fa adquisición del lengui:tje. Esto puede haber conducido a la aparición de una motivación por escuchar, analizar, ahnacenar y ta1nbién vocalizar sonidos ntusicales, así corno a u1rn reacción en1ocional, o recompensa del sistema límbico, cuando eso se hace.

205

ambios de tonalidad son escuchados pero no interpretados, y por eso · , u sta afectiva. os c rte de las personas es expuesta no producen ninguna resp e 1 Desde la más temprana edad, a~ayol rpaus1"cales El condicionamiento · l. · d· de est1mu os m solo a una clase muy imtta ª t emocional empieza a estar 1 d e actuar y la respues a d cultura no tar a n ' f tuitos como ser el esta o influida por factores externos, allgu~ose ~~ez qu~ escuchó cierta pieza . l t ía una persona a pnm r emociona que en l rado de repetición de formas musical; otros más controlables, ~o~o e ~n estilo musical determinado; 'ficar los potenciales de la musicales características pert~nec1en e~~ otros derivados del impulso innato! a tvdersl~ música sería por ejemplo Esto último e caso e •' . . ·d d h creat1v1 a umana. , ; . t l s como la aparición de os 1 aprovechar desarrollos tecn~log1c?s a e t la de los sintetizadores . d t ciado 0 mas rec1entemen e, . . ,. instrumentos • . , te e n los instintos or1g1nales L e e permanece 1nvanan . .des. , . electron1cos. o que . . .. d. ·gir la atención hacia son1 os 1) el hecho de que existe una moth1vacd1on a rrp1uede aparecer una reacción . ,· 1 . 2) el hec o e que . y formas rnustca es, ntes de la música que son ernocional; y 3) el hecho de que ~ay compone , 1

La n1otivación a descubrir si1netrías y regularidades, a inferir posibilidades no explícitas, a predecir, a interpolar, a enfrentarse con Ja sorpresa de carnbios repentinos o con la fainiliaridad de redundancias y repeticíone,<;, así co1no también eJ impulso a explorar, diversificar y establecer prioridades, todos contribuyen a Jos elen1entos afectivos de Ja n-1úsica. f-fay ele1nentos de carácter instantáneo, o de corto plazo, relacionaúos con las sensaciones subjetivas de timbre, consonancia, expectativa tonal, sentido de retomo a la tónica, y estructuras de largo plazo representadas por las líneas 1nelódicas. Estos elementos afectivos pueden ser n1a11ifestaciones de recompensa del sistema 1í1nbico, en la b1ísqueda de contenido fonético del sonido y en la identificación de organización gra1natical y contenido lógico de las señales acLísticas. EI hecho afortunado de que estos elementos estén presentes en todo tnornento y no puedan reprimirse, constüuye el fundamento de la teoría moderna sobre la música (por ej., Lcrdahl y Jackendofl~ 1983; Bharucha, 1994). En ténninos generales, es posible que la última «causa» de las sensaciones 1nusicales produt.:idas por un mensaje musical dado, resulte del efecto combinado del niveJ de complejidad de Ja identificación del 1nensaje sonoro (es decir, del nú1nero total de operaciones neuraJes requeridas por unidad de tiempo), y de las asociaciones producidas en otros centros cerebrales. Por ejen1plo, en una modulación repentina, o sea cuando ,se pasa de una tonalidad a otra en una pieza musical, el sistema 11ervioso auditivo debe constn1ir rápidamence una nueva
comunes a todas las culturas mus1::ales. d culturalmente condicionaAun en el estado de desarrollo mdas avanl zad º;upervivencia en la música. t se elementos e va or e . do, pueden encon rar 'bl. l música puede servir para suscitar Igual que un buen discurso en ~u tco, a de gente haciendo que se ignoren y mantener la atención de gran es masals ;íodos de tiempo, Todos . l' b. males durante argos pe .. impulsos tm 1cos nor . f . , del lenguaje pero ¿cual es '! l ontenido de in ormac1on ' . . . f ación sobre estados afectivos. sabemos cua es e e .. . el de la música? La mus1ca transmite in ºrr:1 ales de un grupo de oyentes, Puede contribuir a igualar los estado.s em~c1onde contribuir a la igualación del mismo modo que una co~f~renc1~o~a p~eácia Desafortunadamente, del estado intelectual (conoc1m1en.to) e a a~ scribi~ estados emocionales, no hay todavía modelos cuantitativos ~ar~ f~rmación relacionados con el como los que existen para lo: ~stados it~:~upersticiosos y sexuales, en la lenguaje. Pero el rol ~~ la m~1c~ ,e~ r en la incitación militar, e incluso religión, en el proseht1smo t eo og1co, 1 ente el valor de la música t . ocial demuestra e aram d d en la con neta an is ' h manas En el pasa o h · de conducta en masas u · para lograr co erenc1a. h ber tenido un valor importante para Ia remoto, esto pudo efe~ttvamenteca~a vez más complejo entamo humano or parte de grandes grupos supervivencia, a medida que el '. l . . den1andó acciones coherentes y co ecllvas p de personas. .
('..y

206

5.7 Especialización del lrnhla y Jcl procet-mniento rnusic
5. Superposición y sucesiones de tonos compuestos y la percepción musical

de algún n1odo entrar en (
5.7 Especialización del habla y del procesamiento musical en los hemisferios cerebrales En el capítulo introductorio aludimos brevemente a la notable división de tareas entre Jos hemisferios cerebrales izquierdo y derecho, en el cerebro humano (Sec. J .6). Concluiremos este último capítulo con el tratamiento de este fenómeno, principalmente en sus aspectos pertinentes a la música (por ej., véase Scheid y Eccles, 1974; Bradshaw y Nettleton, 1981, y referencias dadas sobre el particular). El cuerpo de los vertebrados exhibe una simetría bilateral, especialmente con respecto a los órganos involucrados en la interacción sensorial y motora con el ambiente. Esta simetría se extiende a los hemisferios del cerebro, donde la corteza izquierda está conectada aJ lado derecho del cuerpo y viceversa. Este c1uzarniento se manifiesta principalmente en los sistemas capaces de registrar la dimensión de direccíonalidad, tales como la visión y la audición (por ej., véase diagrama de flujo en la Fig. 2.26), y al control motor eferente de piernas y brazos. Este desarrollo probablemente obedezca a la necesidad de mantener juntos, en un misn10 hemisferio cortical, los mecanismos de interacción con el entorno que conectan la infonnación entrante con las insttuccioncs motoras salientes, para enfrentar eventos que están localizados en un mis1no semíespacio del entorno. La imagen óptica es físicamente invertida en las lentes del ojo, proyectando el campo panorámico derecho sobre la mitad izquierda de la retina y viceversa, en cada ojo. Las mitades izquéerdas de ambas retinas están conectadas a Ja corteza visual izquierda, con el fin de reunir en un solo hemisferio cerebral la información total que proviene del nüsmo semiespacio. Como se mencionó en la Sec. 2.9, ambos hemisferios están conectados entre sí por unos doscientos millones de fibras del cuerpo calloso (y cerca de un 1ni1Jón de fibras de la comisura blanca anterior), con lo cual se restituye la unidad global de la representación ambiental en el cei'ebro. En las-vías aferentes audítivas hay conexiones de más bajo nivel entre los canales de ambos lados (por ej., Fig. 2.26), a través de los cuales las

207

señales de los lados derecho e iz.quícrdo pueden interactuar para dar infonnación sobre la dirección del sonido. En la evolución del cerebro hun1ano, los vastos requerin1icntos de procesanüento de información que se presentaron con el desarrollo de la comunicación verbal, condujeron a la espccinliz.aciún henú,1:férica. En esta división de tareas, el hen1isferio «<.Í0111Í1u111ll~» se ocupa de lasji111cio11es analíticas v secuenciales del lenguqje (en el lado izquierdo en alrededor del novent~ y siete por ciento de las personas - Penfield y Robcrts, 1959). El heniisferio 11ienor se especializa en la pen_.epción de relaciones 9 holísticas, globales, sintéticas . Los centros del habla están localizados en un único hen1isferio, un hecho bien conocido desde hace n1ás de cien afios, principaln1entc basado en autopsias realizadas en pacientes q11e habían manifestado defectos de lenguaje (afasías, alexias, anon1ias, agrafias) después de haber padecido he1norragias (síncope) en e! he1nisferio izquierdo (por ej., Gesch\vind, 1972). Las lesiones en el he1nisferío derecho, por otra parte, caus<1n perturbaciones en el reconocimiento de patrones vísuales (Kinn1ra, J 963), y pérdida de 1nemoria tonal y tímbrica (Milner, l 967). En genera!, todas !as tareas auditivas no verbales aparecen afectadas en estos pacientes. 1\-1ás reciente1nente se han realizado notables expi:::ri1ncntos cnn p;icientes cuyo cuerpo calloso había sido seccionado transvcrsal1ue11te por razones terapéuticas ( «Split··brain patiens>> )(Gazzaniga, 1970). Por ejen1plu, estos pacientes no pueden describir verbahnente ningún ohjc-to, palabra t~scrita o suceso localizado en la parte izquierda de su ca1np<-) visual, porque !;1 inforn1ación sensorial pertinente, desplegada en el hcn1isfcrio derecho, no puede ser transferida a los centros del habla a causa del ccrccna1niento del cuerpo calloso. Un proccdinüento usado en pacientes sin trau1nas físicos en el cerebro es la inyección de un barbitúrico en la arteria carótida, para anestesiar brevemente uno de los henüsferios (un recurso prcoperatorio que a veces se emplea para confinnar la localización izqt1icrda/ derecha de los centros del habla); una serie de pruebas con dichos pacientes (véase resu1nen en Borchgrevink, 1982) conrirn1a que en n1ú.síca (pero no en el babia) la altura y la tonalidad son procesadas por el he1nisfcrio derecho, nüentras que la co1nprcnsión y producción nonnal del habla, así con10 el ritino musical, son tareas de1 hemisferio ízguicrdo. 1--Ioy día existen técnicas no invasivas que pueden ser usadas en individuos sanos y nonnalcs destinadas a estudiar la especialización hemisférica. Una de tales técnicas, llan1ada test de audición dicótica, se basa en el hecho, n1encionado en la sección 2.9, que la información auditiva que fluye n lravés de los

~Se podría

esperar qne e! procesamiento del habla esté locali~ado en el rnismo hernisferio que contruln la m
208

5. Snpt::rposici6n y sucesiones de to

. nos compuestos y Ja percepción musical 5.7 Especialización del habla y del procesamiento musical

Tabla 5.4 Listado con1parativo de la especial"·, ,·, . ., . ~hasaJo en Brndshaw y Ncttleton, !981). tzacton he.m1stenea en las rnreas auditivas Hemisferio derecho Vocales tenidas Atributos fonológicos, síntaxis Comrrensión de! habla Lenguaje

A!ributos estereotipados, fina en poesía, contaxis o remlse Entooaclón def habta, sonidas ambienlales y de animales Contenido emociona! del habla

Análisis de sonk1os sin sentido en el habla

Altura, timbre, tonalidad, armonía

Texto hablado (contenido verbal) Texto can!ado (contenido musical y fonético) Ritmo, secuencias melódicas de corto plazo

Memoria ho!istica

Memoria verbal Memoria tona!

cr·

.

.

principales canales auditivos contralateral ' cualquier infonnación contradict .· ~ es ig. 2.26) tiende a ignorar Por lo tanto, cuando a1nbos o º1'd101a,qlJe ~ebpro~ague por la ruta ipsilateral. . . s rec1 en informa~· ~ t contraJ1ctona la corteza aud·f . . c1on n1u uarnente in for111ación 'proceden;'e 'd 1t iv~ad izqliuerda prestará más atención a Ja · · e o1 o cerecho (aunq , b., intonnación del oído izquierdo - Fi 2 26 '. ue tam i~n reciba se nota una superioridad d "l ~d dg. . ), y viceversa. Efectivamente, • 1h e 01 0 erecho en tareas d · · ue abla, y llll
io~ues_'.ros antepasados primates no exhiben una . .·. · ...·, .., (esto, srn embargo está SUJ.eto ·1 "0111 . lespec1a!u.acwn hem1sl"erit:adifere11"1··1d• , •• • • ' : • < .. rovers1as: a g · .1 • .. ' " 1 oper~c!? lcl1 en sus hc1rnsterios cuando se trala de unos ?mm,¡ e~ presi::ntan una asimetría o¡ms1c1on a tareas Lle nn1un1k:za ho!fstica). tareas de procesamiento secuencí;1/ en

209

11

cincuenta milésimas de segundo) . En consecuencia, una porción apreciable del «espacio de procesamíento» en el hemisferio izquierdo, quedó vedada a otras tarea..">, más lentas, de naturaleza integradora, holística, las cuales «por defecto» fueron asumidas por el hemisferio derecho. Es importante notar que la especialización de los hemisferios cerebrales es de una naturaleza muy fundamental: involucra dos 1nodos de operar 1nuy diferentes. Un modo representa el análisis secuencial de partes de información, tal como se requiere en el procesamiento del lenguaje. El otro modo involucra integración espacial o síntesis de patrones momentáneos de actividad neural, para detenninar las cualidades balísticas de los estímulos (por ej., Papi;un y otros, 1974). Sin embargo, a_mbos modos deben coexistir y cooperar para procesar la información,:¡ programar la respuesta del organismo en un complejo entorno humano 1 . En particular, las tareas secuenciales (como el escudriñamiento visual) pueden ser necesarias para el reconocimiento de patrones y la construcción de imágenes y, recíprocamente, la imaginación holística puede ser una operación colateral necesaria para la programación secuencial. Dado que la música se procesa principalmente en el hemisferio menor, ¿significa ésto que la música requiere principalmente operaciones sintéticas de reconocimiento de cualidades holísticas? Considerando el reconocimiento de tonos compuestos, esto efectivamente parece estar de acuerdo con las teorías de <ilar), que conduce a la altura de un tono compuesto (Sec. 4.8), a la discriminación de sonidos múltiple (Sec. 5:1), a la consonancia (Sec. 5.2), y a la expectativa y sensación de retorno a la tónica (Sec. 5.5). Otra magnitud holística es la distríbución relativa de Ja intensidad de actividad, dada por el espectro de potencia, que lleva al timbre y al reconocimiento de la fuente (Sec. 4.9). Podemos trazar aquí una buena analogía con la visión: el patrón sonoro (patrón temporal) es «proyectado»como un patrón espacial sobre la membrana basilar. El resultado es una imagen espacial, muy parecida a la proyectada sobre la retina. De aquí en adelante, ambos sistemas operan sobre sus respectivas informaciones de manera formalmente análoga, lo que conduce eventualmente a las sensaciones musicales y pictórica'i, respectivamente. Surge una aparente paradoja cuando consideramos n1elodías y la dependencia temporal de los mensajes musicales. ¿No requieren ellas 11 ¡Obsérvese que, por !a nüsma razón, lo que limita !a velocidad de procesamiento de las computadoras actuales es la extensión espacial!

11 Por <(entorno huniano» entendemos a un ambiente que incluye otras personas con las cuales nos debemos intercomunicar.

21 O

5. Superposición y sucesiones de tonos compuestos y la percepción musical

tareas de secuenciación, es decir, operaciones del hemisferio donú11a11te? No necesariamente. Nuestro cerebro reconoce que los 1nensajes 1nusicales son de naturaleza holística, patrones temporales de largo plazo, más que secuencias de corto p1azo. El fenómeno de fisión 1nelódica (pag. 200) es un ejemplo convincente de esto. Dicho con otras palabras, la nnísica parece ser reconocida por nuestro cerebro co1no la representación de hnágenes auditivas integrales, holfsticas (la estructura armónica), cuya sucesión (de largo plazo) en el tiempo tiene en sí 11úsnu1 un valor holístico con10 Gestalt (contornos melódicos). Aunque inicialmente la atención humana a los sonidos y mensajes 1nusicales puede ser el resultado de algún temprano instinto a prepararse para la adquisición del lenguaje (Sec. 5.6), la estructura y gramática musical son bien diferentes de aquellas del lenguaje (Jackendoff y Lerdahl, 1982). Como se dijo antes, el lóbulo temporal ízquierdo se especializa en el procesamiento de enttadas [inputs] «verbales», y el derecho en el aná1isis de entradas «musicales». Un resultado interesante es el siguiente: un discurso totalmente carente de significado, obtenido, por ejemplo, reproduciendo en sentido inverso una cinta de grabación, va a ser tratado preferentemente por el hemisferio dominante (Scheid y Eccles, 1974). Esto confirma el carácter de corto plazo de las operaciones secuenciales pertinentes al habla mencionadas arriba: estas operaciones representan una etapa de procesamiento de la información acústica previa al reconocimiento del contenido conceptual. En una línea similar, tests de audJción dicótica (Bever y Chiare1lo, 1974) demostraron que cuando sujetos con experiencia musical se centran sobre los detalles estructurales de sucesiones de sonidos de corto plazo en una melodía, las estrategias de procesamiento analítico correspondientes son manejadas principalmente por el hemisferio do1ninante. Una situación inversa se da con un texto cantado. Se encontró que pacientes con severos problemas en el habla (afasias) son capaces de cantar, con palabras claramente comprensibles, una canción aprendida antes de que el trauma hubiera surgido - pero no pueden hablar ese mismo texto. Esto sugiere que el habla en la expresión musical es procesada preferentemente en el hemisferio menor. En estos casos, el lenguaje presenta una característica que tiene 1nucho de sintético y holístico (Scheid y Eccles, 1974) como en una poesía. Todo esto está muy relacionado con la comprensión de la evolución de la música occidental. En un sentido amplio, podernos describir esta evolución como una transición gradual entre dos configuraciones extremas. En un extremo encontramos estructuras sonoras espaciales (armónicas) y temporales (melódicas), claramente definidas, repetidas enfáticamente, cada una de las cuales representa la cualidad de un todo indivisible (por ej. un acorde determinado, y la progresión de una voz o de acordes, respectivamente). En el otro extremo (al cual .nos estamos dirigiendo en la música contemporánea) identificamos fonnas sonoras cuyo valor

5.7 li<>pccialización del habla y del procesamiento musical

211

fundamental se reconoce en el estado 1non1entáneo de rasgos ten1poralcs de corto plazo. A la luz de Jo dicho con relación a la especialización he1nisférica, podemos especular que estas dos configuraciones extre1nas están ínti1na1nente ligadas a las dos estrategias funda1nentales de procesa1niento del cerebro humano. Solo el futuro dirá si las actuales tendencias en música representan un esfuerzo n1ás o 1nenos a! azar para romper con las fonnas tradicionales (que en parte habían surgido de 1nodo natural co1no resultado de las propiedades físicas y ncuropsicológicas de! siste1na auditivo hun1ano), o si estas tendencías pueden ser canalizadas hacia una exploración y explotación premeditadas de un vasto territorio, todnvía virgen, de las capacidades de proccsa1niento de nuestro sistema nervioso central. P<1ra terminar, volvamos a la cuestión de la sí111etría bilateral que presentan los cuerpos y los cerebros en los vertebrados. Gur et al. ( l 980) encontró que hay 1nás materia gris (consistente de neuronas estrechan1enle conectadas) que materia blanca (líneas de transn1isión axónica n1ielinadas) en la corteza humana del he1nisfcrio izquierdo que en el derecho. Esto puede indicar que el hemisferio izquierdo tiende a procesar información dentro de las regiones corticales, tnientras que el heinisferio derecho opera . ·1 1 · · encontrac1a 13· , 1nucstra entre regiones cortlca es.0tra notab e as1metna que el plano re111poral - área cortical que tiene un ro! clave en la comprensión del lenguaje - es significativan1ente n1riyor en el lóbulo temporal izquierdo que en el derecho, en el 65o/(1 de los cerebros examinados (Geschwind y Levitzky, 1968). En el 24% de los casos no se encontró una asimetría significativa, y en el 11 o/i:, restante la asilnetría estaba invertida. Tal asimetría no se encuentra en los cerebros de prin1ates no hu1nanos. Es muy sugestivo relacionar esta asin1etría con la asi111etría de los modos de operación de ambos hemisferios. Si bien un 65% es 1nucho menor que el porcentaje (alrededor del 97%) de casos con los centros del habla localizados en el hemisferio izquierdo, es 1nuy posible que un plano temporal derecho relativamente grande en el restante 32% sea un indicio de un talento más grande para el procesamícnto sonoro no verbal. Es más, se ha sugerido (Scheid y Eccles, 1974) que un plano te111poral derecho agrandado podría ser indicio de una habilidad n1usical innata. Esta hipótesis, de ser confinnada estadísticamente a través de análisis sistemáticos post-1uortem 14 ,
13

Detectada incluso en bebés y fetos {Scheid y Eccles, 1974).

14

Müsicos: ¡donad vuestros restos a una causa científica!

Apéndice l

213

211

Apéndice I Algunos aspectos cuantitativos del inecanismo de frotamiento

Co11sideren1os una situación ideal: una cuerda nn1y, 1nuy larga, frotada en el punto A por un arco infinitesimal mente angosto (Fig. AI.l). El arco se n1ueve con una velocidad b hacia arriba. Supongamos aden1ás que al co1nicnzo ( tiernpo to) la cuerda está adherida al arco. Esto significa que el punto de contacto A (en realidad deberíamos decir el segmento de contacto) ta1nbién se 1nucve hacia arriba con velocidad b. El resultado será una deforn1ación de la cuerda en forma de una onda transversal que se propaga del punto A tal corno se muestra para distintos instantes t J, tz, 13, en la figura AI.l. Dado que las ondas transversales se propagan con una velocidad V, dada por la relación (3.3), mucho 1nás alta que la velocidad de frotamit~nto /J, la pendienteb/V de las porciones inclinadas de !acuerda AP, AQ será en realidad n1uy pequeña. Bajo estas condiciones, la fuerza transversal F aplicada por el arco (no debe ser confundida con la presión de arco, la cual sería pe1pendicular al papel) está en equilibrio con las proyecciones sobre OA de ambas fuerzas de tensión T. Esto significa que F = 2T b!V. En un régimen de fricción estática, con la cuerda adherida al arco, Ja fuerza Ji' debe ser 1nenor que un cierto umbral F 5 , llamado límite de fricción estática. Resultados experimentales 1nuestran que este límite es proporcional a la «presión» de arco·. F s = µt>P . µs (letra griega mu) es el coeficiente de fricción estática; depende de la «rngosidad»de las superficies en contacto (en este caso, de la cantidad de resina en las cerdas del arco). La condición para la «adherencia» es entonces F = 2T b/V < µ 5P. 1 Del n1isrno 1nodo, la condición para el deslizamiento del arco sobre la cuerda será F = 2T b/V > µsP. 'Dado que las cantidades V, T y µs son pará1netros constantes para una cuerda dada, podemos sintetizar ambas expresiones de la siguiente tnanera:

1

significa «mayor que».

Cantidad controlable por el ejecutante

b p

Cantidad fija para cada cuerda

{

Tipo de 1novimiento de la cuerda con respecto al arco

<µ~

adherencia

> µxV 2T

deslizamiento

(Al.l)

. (Al 1) l ue importa es la razón entre Adviértase que en las relaciones d l. o q b o p aisladamente. El . 1 presión e arco, no Ja velocidad del arco Y ª al adelmovimientodelacuertla cocienteb/Pdefinedeestemodo 1ana_tnr. ~z la cuerda se está deslizando . d . Q é asa si ya desde el pnnc1p10 . d d 1 trota a."· u P . 6 (Al!)" En ese caso Ja veloc1da v e (relación infenor en la ecuac1 n . .¡ 1 c"1dad b del arco (incluso . A á menor que a ve o punto de frotamiento ser , . en de j"ricción dinámica, · ta) Tendremos un reg1m ., puede ser opuesta a es ,b/V (F" Al l) es proparcional a P, pero tamb1en en el cual la fuerzaF=2T . ig. · te arco y cuerda (velocidad del depende de la velocidad relattva b - v eln rf . F - µ p donde µDes el . R tamos esto en a o.nna - D • . deslizamiento) . . ep~sen. , . ue depende de la velocidad relat1va coeficiente de fncc.1?n d1nabrrnca), l tanto durante el régimen de b _ v (es una func1on de - v · or 0 ' deslizamiento: b V (Al.2) ¡;·=µo 2T

i

., dencia de µD con la velocidad de Si conoc1eramos la
214

Apéndice 1

Apéndice I

1J5

instantes t5 a t7. Luego, en tg = UV, ocurre algo nue.vo {Fi~. A 1.2): ~a pendiente ca111bia repentinamente en el punto de frotan11e11to. bsto can1b1a }a expresión de la fuerza F, pudiendo surgir un nuevo régi1nen (por ej., deslizamiento, si previamente había adherencia). No poden1os seguir este

tratamiento sin considerables complicaciones matemáticas (Keller, 1953).

1 1

1

~--------L-------~ Fígura AI.2 Lo mismo que en la figura Al. l, para una cuerda con extremos fijos.

la cuerda con respecto al arco. Cuanto mayor sea b, tanlo más grande será v, para un valor determinado de b! P. Mientras este cociente determina el tipo de movimiento de la cuerda (adherencia vs_ deslizamiento, véase figura AI.1), la velocidad del arco determina Ja velocidad real de Ja cuerda (para un valor dado de b/P). Por lo tanto, si se incrementa la velocidad del arco, pero al ntisn10 tie111po se incrementa Ja presión de arco de manera tal que el cociente bl P se mantenga constante, la naturaleza del movimiento de la cuerda no cambiará en absoluto - solo su velocidad se incrementará lineaJmente con b. Esto lleva a un aumento de la amplitud, es decir, de la intensidad del sonido. En otras palabras: la a1nplitud de la vibración de una cuerda frotada (sonoridad del tono) está controlada exclusivaniente por la velocidad del arco, pero con el fin de mantener constante el tipo de n1ovin1iento de la cuerda (o sea, el tin1.bre del tono). la presión de arco debe 11u1ntenerse proporcional a la velocidad de fivtanüento. Consideremos un caso que se acerca un poco más a la realidad: una cuerda de longitud finita L. frotada con un arco angosto en el punto medio O (Fig. AI.2). Esta figura muestra esquemáticamente la forma de la cuerda cuando comenzamos su frotamiento (otra vez, las pendientes en la figura aparecen altaniente exageradas). v es la velocidad del punto medio (deslizamiento si v < b , o adherencia si v = b ). Obsérvese que en el instante t4 = U2V, la primera «onda» (de pendiente v/V) ha alcanzado Jos extremos de la cuerda. Ahí, la onda se refleja y se superpone con la onda incidente, produciendo los perfiles doblados mostrados para los

Simplernente, nótese que estos ca111bios funda111entalcs en la forn1a
Apéndice 11 216

Apéndice II Algunos aspectos cuantitativos de los modelos del procesador central de altura tonal

En este Apéndice i.:ontinuan1os nuestra discusión de la percepción de la altura de sonidos compuestos, cuestión tratada en las secciones 2.9, 4.8 y 4.1 O. h1ostraretnos cómo usando solo un poco de álgebra, el modelo del ·ajuste de 111oldes' [te1nplate fitting] (Goldstein, 1973) puede explicar algunas características cuantitativas de la percepción de Ja altura de sonidos co1npuestns. En la segunda parte especularemos acerca de modelos neurales que pueden ejecutar las funciones de un procesador central de altura, así con10 otras funciones cognitivas. El rnodeln de Goldstein (Sec. 2.9) se basa en la suposición de que la infonnación neural acerca de las posiciones de Jos 1náximos de resonancia sobre la n1e1nbrana basilar no está definida de manera precisa, fluctuando estaJísticarncnte alrededor de valores promedio. El ajuste del incide, que conducirá a la sensación de altura subjetiva será aquel que ininimlce la diferencia entre los valores del 1nolde y los de la señal real. Para ilustrar cón10 esto podría funcionar. apliquemos este proceso a los experimentos de Smoorenburg ( l 970) (Sec. 2.7, pág., 58). Ton1e1nos un estímulo que consiste en dos tonos de frecuencias f.._¡ ::: 1000 Hz y fb = 1200 I-Iz. Estas frecuencias corresponden exacu1111ente a los annónicos quinto y sexto de una fundan1enta! f¡ = 200 liz. Nuestro molde está representado por un conjunto de frecuencias en relación de armónicos/¡, 2/1, . . , nf1 cuya fundan1ental ft puede variarse a voluntad. El proceso de ajuste consiste en encontrar una frecuencia ft para la cual dos armónicos sucesivos 1~(¡ y (n + l )j'¡ coincidan con (o estén lo tnás cerca posible de) las frecuencias del estímulo_f~ y Íb· En esta etapa no tiene itnportancia el núrnero de orden Je los dos am1ónicos (o sea el valor de n), siempre que la correspondencia sea la 111ejor entre todas las posibles (que las diferencias [nf¡ - J~il y f(n + l)f¡ - JhJ sean lo 111ás pequeñas posible). En nuestro ejemplo, un ajuste es el mejor de todos: paran::: 5 y 1·1 == 200 I{z ambas diferencias de frecuencia son exactamente cero: el ajuste es perfecto. El lector puede verificar fácil1nente quena existe otra frecuencia funda1nental

217

ni otro valor tl, que den una correspondencia p~rfec.t~. Obsérvese co~ ue un ajuste determinado requiere la estunac1on d~dos valore~: el orden ;rmónico n y la frecuencia fundamental Íl. La tesis de 1a·t~eo~a es que esta última frecuencia es la que corresponde ~ la stn~~on te altura subjetiva, y única: producida;p~r ~ estímulo br~~:e:ien~esºa ~n~ debería valer para un esumulo de mas e os tonos ~e 1 . . d armónicos como ocurre en un sonido compuesto rea , misma sene e . ' d. . altura percibida en ese llevando a la frecuencia ÍI correspon iente .ª 1a sonido compuesto (sin importar si la frecuenc1af1 está realmente presente

~~~nción

en el estímulo original). . ahora las Como en los experimentos de Smoorenburg,. cambiemos cias del estímulo al siguiente par inarmónico: fa::;; 1050 llz Y Íb frecuen · de armon1cos - · contenga estas 1250 Hz. No hay ninguna sene q~e · . Cómo funciona en este caso el . . frecuencias como componentes vecinos. t. 'template matching'? Según la teoría descripta más arriba (en una versió: muy simplificada) debemos hallar dos valores, n y!1' de tal manera_ ~u , . '. nif y (n + l)!f¡ minimicen el error cuadranco los arn1on1cos vecinos 1 1nedio relativo E :

l[(J,,-11f,)2+ (f,-(11+l)f1)']

€2(11)=-

2

---

(All.1)

J,,

f¡,

Para cada valor de n, habrá una frecuencia Ji que 1:1inimi:el el! valort ~~~ error t:(11), el cual puede ser hallado usando cálculo diferencia e emen a .

fi

+IJl

11 (f,,I f,,ll f, [I+( 11 =-;-{!+[(11+!)/n(f,,lf¡,)}2}

(Al!.2)

Insertando esta expresión de ÍJ en la expresión (all. l ), obtenemos el valor que corresponde al error de ajuste E(n): (AIL3)

! [l-(11+!)/n(f,,/J,,_)]'_

e'CnJ~2 [1-i:c11_,:lif,,ci.7Jí,Jl En lugar de trabajar con el en·or

E(n)

d mas hacerlo con su recíproco po e (AIL4)

Q(n) = l/ e(n)

que 1la1naremos «calidad de ajuste». Un ajuste perfecto (e= O) da Q = = (<;
1

\ª

ª

o

21 8

Apéndice JI

Apéndice 11

uno que se destaque como el más alto, Jos valores correspondientes de f¡ y n representan la mejor correspondencia posible ¡y ÍI efectivamente corresponde a la altura que se escucha! En nuestro ejemplo de una señal de dos frecuencias fa= 1050 Hz y fb = 1250 Hz, obtenemos, paran= 4 f¡ = 256,0 Hz y Q(4) =41; paran= 5 f¡ = 209,2 Hz y Q(5) = 251; paran= 6 f1 = 176,8 Hz y Q(6) = 99. Es evidente que n = 5 conduce al valor más alto de Q. La frecuencia correspondiente (209,2 I-Iz) efectivamente es la altura subjetiva que se Percibe con mayor claridad cuando se presenta este complejo inarmónico de dos tonos (véase Smoorenburg, 1970). Obsérvese que n = 6 y, en menor medida, n = 4, también dan calidades de ajuste no despreciables; esto explica el hecho experimental de que las frecuencias correspondientes f¡ = 176,8 liz y f1 ::::: 256,0 Hz pueden ser identificadas como sensaciones de altura «Secundarias», aunque con mucho mayor dificultad. Este modelo por lo tanto ofrece una explicación cuantitativa de las sensaciones de alturas múltiples o ambiguas que aparecen en la audición de sonidos inarmónicos. Si desplazamos las frecuencias de los tonos que componen el estímulo, alejándolas aún más de la armonicidad (pero manteniendo siempre constante la diferencia de 200 I-Iz entre ambas frecuencias), obtenemos los resultados expuestos en la Tabla AII. l. Nótese que para el par 1100/1300 hay dos ajustes que se destacan: los correspondientes a n = 5 y n = 6. Obsérvese también en la Tabla AIL 1 cómo el orden armónico n que da el valor más alto de Q salta de 5 a 6 cuando aumenta la frecuencia central del par fa y Jb , rnientras que la altura que corresponde a mejor ajuste salta hacia abajo, desde un valor mayor que 200 Hz a otro debajo de dicha frecuencia. En general, a medida que fa y Íb ascienden (manteniendo fija la diferencia de 200 Hz entre ellas), la sensación de altura subjetiva principal «oscila>} alrededor de la frecuencia de repetición dada porfa - Jb (200 Hz), coincidiendo con ésta en las posiciones armónicas en las que fa y Íb son armónicos contiguos. Las alturas múltiples o ambiguas aparecen con mayor claridad cuando el Tabla All.1 Valores de f 1(AII.2) y Q(11) ~AlT.4) (resaltados en negrita), parn un tono compuesto de dos tonos puros, de frecuencias f. y¡;,.

n=4

f/f,(Hz) 1000/1200

/1

= 240,0Hz

Q(n) = 49 1050/1250

1100/1300

n=5

n"" 6

n-1

200,0

169.0

146,0 41

~

71

153,0 49

256,0 41

209.2 251

176,8

267.I

218,3

184,5 155

159,7

131

36

99

6(1

1150/1350

278,2 32

227,4 •1

192,3 323

166.S

1200/1400

289,3

236,6 71

200,0

173,2 97

29

75

estímulo está aproximadamente en la 1nitad entre dos situaciones armónicas. Se puede hacer la suposición de que la calidad de ajuste Q representa la ((claridad» o inteligibilidad de la correspondiente sensación de altura. Es importante señalar que los valores teóricos obtenidos 1nediante este procedinliento de «ajuste de molde)> no coinciden con los re..<>ultados experimentales cuando el valor den es 1nayor que 7. Los sonidos resultantes del tipo (2.5) y (2.6) (Sec. 2.5) influyen en el proceso como señales adicionales de altura bajas (por ej., Plomp, 1976). Este 1nétodo del ajuste puede extenderse a estí1nulos n1ultitonales. Es ilustrativo usar una versión extendida para predecir la altura de co1nhinaciones tales como una superposición de sonidos co1npuestos, en los acordes musicales 2 (véase más adelante). Es interesante notar que csle 1nodelo de extracción de altura por medio del 'ajuste de n1ol invocada porTerhardt {1974 ). f1aren1os esto 1neramente como un ejercicio acadénúcn; no pn:tende1nos formular otra teoría sobre un procesador central de altura. La figura AII .1 muestra un 'esquema de cableado neural' capnz de 1levar a cabo las operaciones necesarias para la extracción de altura y el rastreo de fundamental, basadas en la «matriz que aprende» de Terhardt ( 1974). En esta figura se supone que las fibras horizontales conducen señales nerviosas, combinadas de an1bas cócleas, a] procesador de altura pri111aria (altura espectral). El output correspondiente (hacia la derecha, en la figura) lleva información sobre cada componente annónico prefiente en la vibración compleja, pero se supone que esta i11fonnación es nonnv.!n1cntc descartada en las etapas superiores del procesan1iento del sonido. En nuestro modelo, estos axones horizontales son interceptados por dendritas (Sec. 2.8) pertenecientes a un haz de ileuronas vertical, tal co1no se n1nestra en la Fig. AIL l. Supongan1os que iniciahnente (al nacer), las conexiones sinápticas activas están distribuídas co1no se tnuestra para la:> neuronas K, L y M. Tan1bién supondremos que para alcanzar el un1bral de disparo,

Hay que tener sumo cuidado al extender las relaciones (AIJ. l) y (AJL2l ril caso mtillítónko: sumnr términos en el numerador y el denominador 110 dn e! resultado con-celo, salvo que los componentes del estí1nulo sean casi armónicos.

2 ~

219

LLU

/\pCndicc II

cada neurona vertical debe ser activada en nutchos contactos sinápticos práctica111ente al n1istno tie111po. Se desprende claramente de esta figura que, en un cerebro acústicamente virgen, la distribución de la actividad ncural de salida correspondiente a las neuronas verticales (a lo largo de la diinensjón ,:r) será idéntica a la distribución de entrada en las fibras horizontales (a lo largo de la dimensión y). Nueslra suposjción siguiente es, de acuerdo a Ja teoría de Terhardt, que a rncdida que los oídos son expuestos repetidamente a tonos armónicos, se activarán nuevos contactos sinápticos entre una neurona vertical y lodos aquellos axones horizontales que tienen la 1nayor probabilidad de es1ar disparando al n1is1no tie111po (la «esencia» del proceso de aprendizaje en el sisten1a nervioso, pág. 179). Cuando se presenta un tono compuesto de espectro annónico, cuya funda1nental es, por eje1nplo, f1, la neurona K (Fig. AIL l) responderá, inicialmente, solan1ente a esa fundamental. Pero a n1edida que se repita ese estímulo (el tono compuesto), Ia dendrita K desarrollará contactos sinápticos activos con todas aquellas fibras horizontales cuyas frecuencias características correspondan a los arn1ónicos superiores de ese tono (pág. 65). Con10 resultado, la neurona verlical queda «síntonizaúa:>> a la serie co1npleta de los arn1ónicos de f1, co1no se n1uestra para la neurona K' en la Fig. AII. l. Desde el punto de vista físico, las neuronas verticales represenlarían de este 1nodo una prirnera aproxi111ación a los «1noldes» [«templateS>>] postulados en la teoría de Goldstein (véase n1ás arriba). La respuesta será la más aJta para aquellas neuronas «1nolde), cuya arquitectura de conexíón sináptica se ajuste más al pattern de excitación de la señal i11cidente. Finahnente, se supone que la ubicación de la 1náxirna actividad de salida de las neuronas verticales (a lo !argo de la di1nensió11.r, Fig. AILl) conduce a Ja sensación de altura subjetiva o de periodicidad. Después del proceso de aprendizaje, esta salida es n1uy diferente de aquella de las fibras horizonales (en Ja din1ensión y). Por ejempln, si se nctivan suficientes sinapsis por los armónicos superiores de j·¡, fa neurona /(' respo11derci at1n en el caso de que la fundan1entai J/ Psré ausente en el tono estínnllo. Esto representa eJ mecanismo de seguiinicnto de la fu11damentaL Cuanto más alto sea el orden de los arn1ónicos, tanto 1nenos definida será la infonnación «horizontal»de entrada, a causa di.': la proxin1idad de las zonas de máxima excitación (Fig. AH. J ). Las neuronas verticales pueden ser llevadas entonces a responder a una señal de entrada «equivocada» (una que no con·esponde a la frecuencia fundamental a la cual el árbol dendtítico apical de Ja neurona estuvo ligado originaln1ente). De aquí que sea posible la percepción de alturas rnúlliples, an1biguas, como lo hemos demostrado cuantitativamente en la primera parte de este Apéndice. Sin en1bargo, nuestro rr1odeJo necesita algunos ajustes. Como se ve en la Fig. A.II.1, la neurona sintonizada K' tan1bién respondería a todos los tonos compuestos que tengan por frecuencia fundamental un m1íltiplo

Apéndice Il

221

Input

,

211<-

-,-:~

'

y K

+K'

L

M

Claves subjetivas de altura

. 't"1co de un cableado neural para la extraccíón de altura Y Figura AII. J Modelo esquema nas en una etapa inicial «no entrenadas». seguimiento de la funda~ental. K, L, M: ne~o és de múltiples expo'siciones a un tono K': configuración ;í~ápt1caEstos de una neu~ona aefoPYargo del eje izquierdo (véase el tex.to). coinpuesto de armomcos. se n1uestran '

entero de Ji. Incluso podrá disparar en et ca:o de que esté p~esente s~lo uno de los armónicos superiores. Para .evitar este efecto. indeseab e, d , . traducir un coni·unto intermedio de neuronas verticales, cap~z po ernos 1n , . . N d·r· ·1 cribir de detectar coincidencias entre arrnontcos vec111os. o es I ic1 e~ . le programa de computación3 que sin1ule estas un s1mp · ·opera~1ones. I · Al!!linos resultados se muestran en la Fig. Ail.2 ~para s.upos.1c1ones snnp es ~ real1'stas, sobre la distribución de excitación pnmar1a alrededor de pero , · 's cada armónico y sobre la degradación de respuesta para armon1cos .m~ altos). En la parte superior de Ja figura se dan los e.spectros de pote~~'ª e entrada primarios (en escalas lineales), correspondrent~s a superpos1c1ones de tonos compuestos formando intervalos de octava, quinta y te~cer~rne~or respectivamente. Los gráficos inferiores representan. ~a d1str1bu;1ón computada de la actividad neuronal a lo largo ~e la dimens1on~ (compares: con Fig ..Ail 1). Nótense los pronunciados picos correspondientes a cad una de las frecuencias fundamentales de cada tono compuesto. Se supone . ,· b t nsfonnadas de Fourier o funciones de 'Este progr~'!1ª n? hace supos1c1~n~s so ,re ol~~, [template} de frecuencias armónicas a autocorrelacton. S1m_rl.ement~d~sp ª~ª un •dn ta[ detenninado, y cuenta, para cada 1 lo largo de un dom1n10 de frecuencia un amen . . , . . El osición el número de excitaciones sim11ltá11eas en pos1c10nes _armomcas v~~~:~~cia de pares de excitaciones represei:ita rara una fr vertical fundamental dada (la intensidad o probabilidad de act1vac10n e a neurona correspondiente).

~úmero t~tal

simult~~eas

J~_sa\~da

222

Apéndice IT

Apéndice JI

que estos picos son reconocidos en un nivel más alto del procesamiento neural, conduciendo a las dos sensaciones de altura asociadas a los dos tonos compuestos incidentes. La posición, y en gran medida la forma de estos picos primarios son independientes de los espectros de potencia de los tonos componentes, dependiendo solo de sus frecuencias fundamentales fa y Íb· Obsérvese también que, a medida que disminuye el grado de consonancia, empiezan a aparecer picos «parásito» en posiciones que corresponden a la frecuencia de repetición ry sus múltipÍos. Estos picos parásito (que deben ser inhibidos deliberadamente en alguna etapa superior) están ausentes para la octava. Además hay una actividad de fondo o «nivel de ruido» debajo de la frecuencia más baja que aurnenta a medida que decrece el grado de consonancia4. El modelo neural arrípa tratado es muy primitivo, por cuanto su concepción dista mucho de reflejar la realidad fisiológica, salvo en aquello que hemos Hamado «la esencia» del proceso de aprendizaje: el establecimiento de nuevas sinapsis o el cambio en la eficiencia en las sinapsis existentes entre neuronas (Sec. 4. 10). En los últimos años hubo importantes avances en el desarrollo de modelos más realistas de redes neurales (por ej. véase Hinton, 1992, o para más detalles, Arbib, 1987; Kohonen, 1988), en parte promovidos por científicos en computación e ingenieros en robótic~ interesados en el diseño de computadoras neurales, La computación neural está empezando a ser usada en el estudio de la percepción de altura y en otras tareas musicales cognitivas. Una discusión detallada excede el alcance de este libro y solo podernos sintetizar algunos conceptos fundamentales. Los 1nodelos de redes neurales están compuestos de unidades interconectadas que representan neuronas típicas. Cada conexión tiene un «peso» que puede variarse y que determina la eficienc-ia de la transmisión de la «frecuencia de disparo» de una neurona a otra (un peso negativo corresponde a una sinapsis inhibitoria). Cada unidad recibe la actividad de muchas otras, multiplica cada una con el factor de peso correspondiente a esa sinapsis, las suma, y transforma la totalidad de esta entrada en una actividad única de salida (véanse pág. 62 y Fig. 2.21). Los modelos neurales usuales tienen sus unidades distribuidas en varios estratos diferentes. El primer nivel recibe información de entrada del «mundo externo», representando, por ejemplo en la percepción de altura, la distribución de la actividad sobre la membrana basilar (véase eje vertical en la Fig. Ali.!). El estrato de salida presenta distribuciones de actividad neural que son específicas a los patrones para cuyo reconocimiento la red ha sido diseñada (por ej. una «señal» de altura separada para cada uno de los tonos compuestos que forman el estímulo en la Fig. AII.2, o, en un 4 Un procedimiento mucho más sofisticado, basado en líneas generales en el esquema esbozado arriba, fue desarrollado por Terhardt et. al. (1982).

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Espectro Escala arbitraria

~

223

1'2-'1.

Apéndice 11

~aso n1ucho n1á~ complejo, una «señal cognitiva>> separada para 1nstr~H:1ento musical en un sonido orquestal que llega al oído).

Apéndice ll

específicos conduce automáticamente a los cambios sinápticos des~ués de varias exposiciones, produciendo una ~alidaq~e es res~uesta especifica a esos rasgos después del período de entrenam1ento. Finalmente, en el sistema nervioso central hay redes 'precableadas' que procesan información sensorial, cuya arquitectura sinaptica surgió en la evolución. Mucho queda por hacer en el desarrollo de la computación ne~ral. Por ejemplo, por ahora, los modelos de redes n~urale~, en su may?na, están d-iseñados para un análisis de patrones espaciales (incluso los s1stcm~s. ~e reconocimiento de voz trabajan principalmente sobre la base del anahs1s de espectros sonoros instantáneos). Sin embargo, el c~re?ro ~ebe manipular configuraciones secuenciales y trabajar tanto con d1stnbuc1ones espaciales como temporales de actividad neuronal (véanse Secs .. 2:8 Y 4.10). Por lo tanto es necesario diseñar modelos en los cuales la acttv1dad sea mantenida durante un cierto tiempo en circuitos cerrados (loops). Una cuestión mucho más difícil es la de comprender la capacidad de «aprendizaje instantáneo:> d~ nuestro c.erebro por la .c~al la ínfor:nac~ón es almacenada en memoria stn la necesidad de exposiciones repettdas , Y tratar de emular este proceso con modelos de redes neurales. Final!11ente, deben desarrollarse las herramientas matemáticas que pemutan la comprensión cabal y la descripción cuantitativa de los algoritmos involucrados (por ej., Arbib, 1987). Cuando se cumpla todo est~, ~~bremos completado una parte importante de ... ¡meramente la etapa In letal en el desarrollo de la computación neural ! A causa de su potencial impacto en las neurociencias, .ciei:cias del comportamiento, robótica, matemáticas y sus muchas aphcac1ones en física, ecología, etc., el desarrollo de modelos de redes Y com?ut~doras neurales representa hoy en día uno de los grande:i; desaf1?s. interdisciplinarios de la ciencia y la tecnología. ¿Se beneficiará la mus1~a con todo esto? Una mirada hacia el pasado nos enseña que desde los corruenzos mismos de su desarrollo la música siempre abrazó los últimos avances de }a ciencia y la tecnología. ¡Lo atestiguan las flautas, arpas y trompetas del antiguo Egipto, las maravillas mecánicas y acústicas de .l~~ órgan.os del siglo XV, el uso de las computad~ras en la teoría y comp~s1~1on mus1ca~es, así como también los refinados instrumentos electroacust1cos de hoy·

cada

_In1c1aln1ente, el peso dado a cada sinapsis está preai;;_;ignado (por ej., el n11s1110 peso para todas, o un peso asignado aleatoriamente). Luego, estos pesos se 1nodifican paulatinamente en sucesivos pasos de entrenamiento; en ca~a paso el º?tput real ~e con1para con la salida deseada, y los pesos se rea1ustan, segun compleJOS protocolos numéricos, para producir una aproximación 1nejor. Este procedimiento se repite incontables veces ha'ita lograr un n_ive_I de precisión predeterminado. Después de haber completado el «aprend1z<1:JC», se ve con frecuencia que el sistema es capaz de reconocer correctamente patrones incompletos (¡la fundarnental ausente!) o ciertos patrones que no han sido presentados en absoluto al sistema durante el p~·oce~o de aprendizaje (Kohonen. 1988). Esta capacidad de interpretar situaciones nnevas (no aprendidas) es una propiedad fundamental de los 1nodelos avanzados de redes neurales. Es esencial para la descripción de los 1nodos de procesa1niento paralelo, dist1ibutivo, holológico de ta función cerebral (Scc. 4.10), que le penniten a un sistema que evolucionó para !levar a cabo un conjunto limitado de tareas, ejecutar operaciones nuevas que no han Jug,1do ningún papel en la evolución genética, tales co1no leer Yescribir ( [(oss!yn y Koenig, 1992), integrar ecuaciones diferenciales. y ¿escuchar n1úsica? (véase Sec. 5.6). ¿Có1110 se cijustn11 los n1odclo.s neurales actuales a la realidad neuronal? En prin1er lugar ~stá la lla1nada retropropagación l «back-propagation» 1. responsable de efectuar los cambios sinápticos necesarios en los circuitos ~1a~·a ade~'.1arlos tt producir la salida deseada. Esto requeriría que la 111lonnacll)n de s<1hda sea usada para realünentar la red neural en una dirección opuesta a la propagación de actividad que «baja» del estrato de entrada; i la estructura ncural de la corteza y de las estn1cturas subcorticales ~re sen ta características que parecen ejecutar precisamente este proceso !5. bn se.gundo lugar, est.º~" inodelos requieren un «lnaestro» que suministre la salida deseada, venhque cuán hneno es el ajuste, y ordene los cambios apropiados en los pesos sinápticos durante la retropropagación. Por otra parte, el 1110.delo prini_it~~o de la figura AJL 1 es un ejemplo de una red que aprende «Sin superv1.s1on)}, en la cual la aparición repetida de rasgos

225

1

~ t:;:s1_udio~ r_·e~·íenles i_n~es~trnn que las n~uronas activadas liberan una sustancia química ox1Jo,i11tHiso - (f!O! CJ. Shuman y MaJison, 1994) que se propaga a neuronas vecinas y t.le alg~m rnodo SJrve Pª'.ª relnrzar aquellas sinapsis que estén recibiendo impulsos stmultancamente (es decir, aquellas que participan en un proceso cerebral específico 1_~!a~10:1a~Jo_.con aqt~~~ en el que est~ involucrada!~ n~L!rona que libera la sustancia). Esto 1ep1e~ent.u1.1 un 1~ec.1n1smn especifico de potenc1ac10n a largo plazo (véase pig 179) Por _eJemplo, cons1_dere1m:_is !a Pig. Ali.!: suponiendo que en un comienzo las ne~rona~ {
Esto involucra al hipocampo y estructuras subc~rticales relacion~das q~e tienen .un importante papd en las operaciones de a\macenanuento y recuperación de mformactón en la memoria.

6

.4

226

Apéndice III Algunas observaciones acerca de la enseñanza de la física y la psicofísica de la música *

No sería sensato hacer recomendaciones demasiado elaboradas acerca de cómo organizar un curso verdaderamente interdiscipl:inario sobre esta materia. La principal razón radica en la diversa preparación, impredecible, del estudiante típico que podría interesarse en tal curso, asf como también en el amplio espectro de intereses que -el docente deberá enfrentar. Su?oni~n~o que estuviera abierto a estudiantes de todas las disciplinas un1vers1tanas, el curso podría incluir estudiantes de cinco áreas principales: 1) música; 2) psicología; 3) ciencias biológicas; 4) ciencias de }a c?municació~ e ingeniería; y (5) física y matemáticas. La principal d~fi.cultad radica en l~grar que el curso sea igualmente interesante, útil y fa~i1~~nte comprensible para todos. Esto requiere tres condiciones: 1) M1n1m1zar el uso de las maten1áticas, sin llegar a que la exposición resulte ridícula para los especialistas en ciencias e ingeniería (Sugerencia: usar el curso para nzostrar explícitaniente a los expertos có1no ense1lar ciencia sin usar n1aten1.ática). 2) Explicar cada tema «desde cero», sea de física psicofísica o música, sin llegar a ser condescendiente con los expertos e~ cada campo (Sugerencia: usar el curso para mostrar explícitaniente a· los expertos de cada campo co1no hacer reseiias concisas y co1npletas sobre sus respectivas especialidades). 3) Llevar a cabo demostraciones en clase organizar trabajos prácticos de laboratorio así como también plantea; problemas y situaciones de tal manera que el estudiante (independientemente de su área de especialización) pueda responder sin hesitar a la siguiente pregunta: ¿Qué aprendí viendo esa demostración o resolviendo tal o cual problema? (Sugerencia: en los experimentos, evitar que los estudiantes tengan que realizar o presenciar tediosas mediciones; mostrarles cómo las magnitudes físicas se relacionan entre sí, cómo cambia una con respecto a la otra, y como están conectadas entre sí por relaciones ~p~ndice ~e formul.an re~o.mendacii;ines para un curso universitario del tipo electtvo, o!rec1do a nivel del ciclo bas1co de universidades norteamericanas.

* En. este

Apéndice Jll

227

causa y efecto. En los problemas, evitar que los alu1m1os tengan que «resolver ecuaciones>>; mostrar c61no una detenninada relación matemática une dos o más cantidades «dinámicamente» a lo largo de todo un rango de variabilidad; dar una visión intuitiva de las relaciones cuantitativas entre n1agnitudes; mostrar cómo se pueden usar las n1atemáticas para predecir la conducta de un siste1na. En las preguntas, hacer pensar al alumno intuitivamente sin dejar de exigir, sin e1nbargo, precisión científica en las respuestas). Una seria dificu1tad es que muchas de las personas especializadas en música {y en otras artes) tienen «miedo» acerca de todo lo que sea rigor científico, en el sentido de suponer de antemano que ellas «no podrán comprender». Esto no es más que un bloqueo mental que puede ser eliminado con paciencia, persuasión y dedicación por parte del docente. La inclusión de temas de psícoacústica en un curso introductorio de acústica musical presenta una serie de desafíos adicionales para quien esté a cargo del misino. El más obvio es desarroHar adecuad
• 228

Apéndice 111

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l. Experimentación psicoacústica l) Dos generadores
Referencias

sonando debería a la vez presentarse en la pantalla de un osciloscopio.

2. Experimentación acústica 1) lJn «sonó1netro»2 por grupo de cuatro a seis estudiantes con estroboscopio y circuitería adecuada para llevar a cabo los experimentos descriptos en las páginas 121 - 125. Con este equipo también se pueden estudiar experimentahnente 1as relaciones (4.2) y ( 4.3), así como les mecanismos de frotamiento y punteado de una cuerda. 2) Un piano es útil para realizar las simples demostraciones descriptas en las páginas 124 y 126. 3) Tubos de órgano aislados (habitulamente disponibles en los departamentos de física) para explorar curvas de resonancia del tipo mostrado en la Fig. 4.24, y las relaciones (4.5) y (4.6), usando un pequeño parlante de buena calidad <(implantado» en el tubo. 4) Sinfines y (
1 Véase la ex.cdente descripción de experimentos seleccionados y de demostraciones en clase dada por Harttnann {1975).

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Soc. Am. 46:431. Zwislocki, J.J., and W.G. Sokolich. 1973: Ve1ocity and displacement responses in auditory-nerve fibers. Science 182:64.

A Absorción (de sonido), 161 Acústica de salas, 159 Adaplación, 109 Alargamiento de intervalos, 167, 188,

l96 Altura, 11 mnbiguas (1núltiple), 59, 166 de periodicidad. Véase subjetiva. de tonos compuestos (Véase altura

subjetiva), 58, 72, l64, l65 de tonos sirnples o puros, 31, 35, 67, l l7 primaria. Véase de tonos si1nplcs o puros. espectral, 34, 174, 219 (Véase también de tonos si1nples o puros) Altura de periodicidad (Véase altura),

51 Altura espectral (Véase altura), 167,

2l9 Altura subjetíva, 55, 56, 58, 73, 165, 218 Altura virtual (Véase altura), 55 A1nplitud, 29 Análisi!ideFourier, 135 (Véase también espectro) Apareamiento
169, l70, 179, l88, 220 Annónicos, 57, 120~ 123 Annónicos aurales, 49 Annónicos superiores. Véase armónicos.

Atenuación de la sonoridad, 109 Audición T'coría auditiva de !ocalización, 37 U1nbral de la, !00 Axones, 62 B

Bandacrítica,41,44,,J6, 105, 137, 186 Batidos, 40 de prin1er orden, 50, 59, l83 de segundo orden. 50, 52, 53, 183 Batidos subjetivos, 50

e Caída exponencial. 1.11 Calidad (de un tono). Véase lin1bre. Células pilosas, 33 1noti!idud, 65, 114 Cenl (unidad de intervalo n111sical), 195 Ciclo, 26 Ciclos por segundo. Vél!se Hertz. Cóclea, lO, 32, l lO Codificación (en el siste111a auditivo),

60 Codificación auditiva. Véase codificación. Cognición, l 76, 201 Colu1nna de aire abierta, 144 cerrada, 152 Computadoras neurales, 222

136

237

Consonancia, 13, 183, 222 Corteza, 10, l4, 21, 75, 203 Corteza 1n11Jitivn, 77 Corteza cerebral. Véase corteza. Cro1na, ! 88 Cuerdas (ondas en), 121, 128 Cuerpo calloso, 78 Cuerpo del violín (vibración del), 142 Curva de resonancia, 142, 152

D DAP \!éase
E Efecto «cóctel party)), 183 Efecto Chonts, 182 Efecto de precedencia, 160, 163, 183 Efecto Müssbauer, 35, 116 Elemento vibrante, 10, 135 Emisiones otoactísticas, 113 Endolinh1, 32 Energía cinética, 81 potencial, 82 Enmascara1uiento, 102, l 06 Enseñanza, 226 Escalas, u1usicales justa, 190, 191

pitagórica, 190, 192 Escala justa. Véase escalas. Escala pitagórica. Véase escalas. Escala standard, 195 Escala temperada, 194, 195, 198 Especialización hemisterica, 207, 208 Espectro (de un tono), 12, 135, 137, 138, 142, 152, 165, 187 Espectro de potencia, 136, 156, 168, 169 Experilnentos (para k1boratorios
H

Habilidad musical, 211 Hemisferio dominante, 210 Hemisferio tnenor, 207 Hemisferios cerebrales, 23 Hertz (Hz, unidad de frecuencia), 30 Hz. Véase Hertz.

I

F Fase, 29, 51, 67, 128, 136, 165 Fibras nerviosas. Véase neurona. Física clásica, 16 cuántica, 16 Fisión melódica, 200 Fon (unidad de nivel de sonoridad), 103 Fonnantes, 144 Fraseo, l IO Frecuencia análisis. Véase an:ilisis de Fourier. discrinünación, 40 resolución, 36 Frecuencia característica, 65 Frecuencia central, 42 Frecuencia de batido, 40 Frecuencia de disparo (neural), 63, l l I Frecuencia de repetición, 12, 54, 55, 56 (Véase también frecuencia fundamental) Frecuencia de resonancia, 89, 141 (Véase también curva de resonancia) Frecuencia fundamental, 12, 54, 56, 122 Fricción, 82 dinánlica, l 34 estática, 133 Fuerza, 80 Fundamental ausente, 55 (Véase también altura subjetiva) Función cerebral, 17 l

. i.

IL. Véase nivel de intensidad. Imaginación (en et cerebro), 177 Imaginación acústica. Véase imaginación. Impedancia de entrada, l 52 Inipulsos (en neuronas), 10, 20, 30, 62, 63 Impulsos nerviosos. Véase impulsos. Información (neural). Véase codificación. Instrumento tipo clarinete, 153 Instrumentos de bronce, 156, 157 Instrumentos tipo flauta. 31, 145, 152 Instrumentos tipo oboe, 153 Intensidad, 12, 93 Intervalos agrandados. Véase alargamiento de intervalos . Intervalos musicales, 43, 46, 184, 196, 200

J J. Véase Joule. Joule (J, unidad de energía), 82

L L. Véase sonoridad, subjetiva. Lengüetas, ! 50 LL. Véase nivel de sonoridad. Localización (
Magnitud psicoflsica, 18 1nultidimensional, 137 Mecanistno de excitación, 10, 120 Mecanismo de frotamiento, 83, 133 ~1cjor frecuencia. Véase frecuencia ca-

racterística. Melodía, 14 Membrana basilar, 32 Membrana tectorial, 33 Memoria, 170 Memoria asociativa, 175 ML. Véase nivel de enmascaramiento. Modos (de vibración), 124 Moldes [Templares], 72, 165, 216 Motivación, 19, 175 Movimiento armónico simple, 28 periódico, 26 sinusoidal, 28 Música, 21 Musicalidad. Véase habilidad 1nusical. N N. Véase Newton. Neurona, 21, 61, l l l, 219 Neuropsicotogía, 19 Newton (N, unidad de fuerza), 80 Nivel de enmascaramiento, 102, 107 Nivel de intensidad (IL), 100 Nivel de presión sonora (SPL), 101 Nivel de sonoridad (LL), 103 Nodos, 95 Nota pedal, 110

o Octava, 50, 183, 188 Oído absoluto, 198 Oído interno. Véase cóclea. Ondas elásticas, 79 intensidad de las, 93 longitudinales, 84, 90 estacionarias, 94, 121, 144, 147 superposición de, 94, 124, 135 transversales, 85, 87 Ondas longitudinales. Véase ondas. Ondas sonoras. Véase ondas. Organo, 55, 107, 155, 163, 164, 166 Organo de Corti, 32 Oscilación amortiguada, 82, 130, 131

238 239

Oscilaciones annónicas. Véase movi-

miento armónico simple. Osciloscopio, 27, 228

p Pa. Véase Pascal. Paquete olivo-coclear, 77, l 17 Pascal (Pa, unidad de presión), 81 Patrón de excitación (en la membrana basilar), 37, 61, 71, 73 (Véase también reconocimiento de patrones)

Representación holológica (en el cerebro), 178 Resonador, 10, 120, 130, 138 Retropropagación, 224 Reverberación, 10, 160 Ritmo, 205 Rugosidad (de dos tonos puros), 41, 184 Ruido, 13, 190

ción) Pensamiento (como proceso neural), 173 Percepción estereofónica (del sonido). Véase localización. Perilinfa, 32 Período, 26

Piano, experimentos con el, 124, 126

Sintonización nerviosa, 115

Potencia, 83 Potencial de acción, 62 Potencial postsináptico, 62 Presión, 81 nodos de, 98, 144 vientres de, 98, 146 Presión de arco, 134 Procesador central de altura, 72, 165, 181, 187, 200, 219 Propagación (del sonido), 79, 163 Psicoacóstica, 17, 19 Psicofísica, 15, 16

Sistema lí1nbico, 20, 202 Sistema nervioso central, 211 Sistema neural auditivo (sistema nervioso auditivo), 10, 6J, 69 Sistemas de alta fidelidad, 50 Sobresoplo, 155 Son (unidad subjetiva de sonoridad), 105 Sonido diferencial, 47, 49 Sonido directo, 159, 160, 163, 183 Sonidos resultantes, 47, 219 Sonoridad, 11, 31, 98, 101, 103, 109, 167 atenuación (en tonos cortos), 109 compresión, 105 subjetiva (L), 83, 99 su1nade, 107, 112 Sonoridad subjetiva, 103 SPL. Véase nivel de presión sonora. Superposición Be ondas. Véase ondas. de tonos compuestos, 180 de tonos simples o puros, 37, 120

(Véase también modos de vibra-

R Reconocimiento (de un instru1nento musical), 144, 169 Reconocimiento de patrones [Pattern Recognition], 169, 171, 187 Red eferente, 65, 77, 116 Redes neurales (modelos), 176, 219 Reflexión (del sonido), 92, 162 Registro (grave, n1edio, agudo), 154, 155

Temperatura (efectos sobre el sonido), 86, 146 Teoría auditiva de localizaclón f place theory of hearing], 37 (Véase tainbién altura) Tiempo medio de caída, 131 Timbre, 10.12, 120, 126, 129, 134, 167 Tímpano, l O, 8 l Tonalidad, ·14 Tónica, 14, 184, 199 Tonos silnp1es o puros, 31 superposición de, 37, 120 Tono de bisel, 149 Tono de lengüeta, 151 Tono residual. Véase fundamental ausente. Tonos am1ónicos, 71 Toque (en la ejecución pianística), 132 Trabajo, 81. 82 Tríada, 190, l 91 Tubo (abierto, cerrado). Véase colunu1a de aire. Tubos de órgano, 10, 146, 155

s Seguimiento de la fundamental [Fundamenta!Tracking], 53 (Véase también altura subjetiva) Sentido de retorno, 14, 204 (Véase también tónica) Señal nerviosa. Véase impulsos. Sinapsis, 62, 220 Síntesis (de tonos), 135, 163 Síntesis de Fouricr, 135 Síntesis sonora. Véase síntesis.

Patrón vibratorio, 26, 53, 59, 60, 61

T

u U1nbral de en1nascaramiento, J 02 U1nbral de la audición, 98, 100 V

Velocidad (de las ondas), 86 Vías audítivas, 76 Vibración, 26 Vibrato, 171 Vientres, 95, 97, 124, 144

w W. Véase Watt Watt (W, unidad de potencia), 83

1 i

!f

l

z Zona de resonancia (sobre la men1brana basilar), 34, 64, 89