Resumen Roederer

2Capítulo 2: Vibraciones sonoras, tonos puros, y percepción de altura 2.1 Movimiento y Vibración Movimiento Unidimensional: Es aquel movimiento que está determinado solo por un  punto material del cuerpo ya que todos sus demás puntos se mueven de la misma manera (Traslación rectilínea) Movimiento periódico o vibración: Es aquel en el que el punto material sigue un patrón que se repite exactamente a medida que transcurre el tiempo siendo este el de mayor  importancia en la física de la música Período: Es el intervalo de tiempo al cabo del cual la característica del movimiento se repite por primera ve Ciclo: Es la característica o patrón básica del movimiento que ocurre durante un período! 2.2 Movimiento Armónico imple

Es cuando la proyección " se mueve #acia arriba y aba$o a lo largo del e$e %! Este es llamado tambi&n movimiento sinusoidal porque % se puede representar analíticamente por  una función trigonom&trica llamada seno! Amplitud: Es el desp despla laam amie ient nto o máxim máximo o (#aci (#aciaa arri arriba ba o aba$ aba$o) o) de un movim movimie ient nto o armónico simple! !ase: Es la relativa ubicación en el tiempo de un movimiento armónico simple con respecto a otra! En la forma y tipo son iguales solo que pasan por un mismo punto en instantes diferentes! Este instante diferente se llama tambi&n diferencia de fase! Par"metros de una vibración pura o armónica: "eríodo' amplitud' y fase! os dos  primeros desempean un rol fundamental en la percepción de sonidos musicales! #mportancia del movimiento armónico simple: *atemáticamente se puede demostrar  cualquier tipo de movimiento periódico' por complicado que sea' puede ser descripto como una suma de vibraciones armónicas simples!

2.$ Vibraciones ac%sticas y sensaciones de tonos puros Vibraciones detectadas por el tímpano: +ibraciones pequeas como ,-.,- cm y vibraciones de períodos cortos como / x ,-.0 seg! !recuencia: Es el número de repeticiones del patrón vibratorio o ciclos en el intervalo de tiempo! 1e prefiere la frecuencia al período porque nuestra sensación de agudea del tono se incrementa a medida que crece la frecuencia! Esto se expresa en ciclos por segundos! &ono simple: 1e produce cuando un sonido provoca un movimiento armónico simple del tímpano con características constantes (frecuencia' amplitud' fase) 'ído! Martillo, (un)ue, *stribo: Encargados de transmitir las oscilaciones armónicas simples del tímpano (oído medio) a la entrada o ventana oval (oído interno) Cóclea: Es un túnel a trav&s del #ueso temporal en forma de espiral Membrana basilar: 2etermina las propiedades #idromecánicas básicas de la cóclea por su elasticidad! 1u función principal es de analiar las frecuencias! "ara cada frecuencia #ay una ona de máxima estimulación' una ona de resonancia en la membrana basilar! *ientras más ba$a sea la frecuencia la ona de resonancia estará en el ápex donde es más flexible y si es más alta la ona de resonancia estará cerca de la ventana oval donde es más rígida! ensación primaria de altura o altura espectral: 1e produce a trav&s de la posición espacial de las c&lulas pilosas y neuronas asociadas en la membrana basilar! 2ependiendo de cual grupo de fibras nerviosas se active' la altura se percibe más agu da o más grave! Esto se origina en el órgano sensorial de la membrana basilar (órgano de corti)! +ano de -recuencias percibidas a lo laro de la membrana basilar: 2e los 3- a 4!--5 que abarca las dos terceras partes de la membrana basilar! 2e los 4!--- a los ,6!--- 5 la porción restante! 7uando la frecuencia del tono se dobla (se sube una octava) la región de resonancia se desplaa de manera constante unos 8'0 a 4 mm! El desplaamiento está regido  por los cocientes de las frecuencias y no por sus diferencias! Es una relación del tipo logarítmica

AP: Es la diferencia apenas perceptible! Esta medición se realia para obtener la resolución de frecuencias de dos tonos puros! 7uando la diferencia de frecuencias está por  deba$o de la 29" se $uga que la altura de ambos tonos es la misma! 7uando la variación excede la 29" será detectado un cambio en las sensaciones !unciones del oído interno: a función primaria del oído interno (cóclea) es convertir un  patrón de vibración en el tiempo (el del tímpano) en un patrón de vibración en el espacio (a lo largo de la membrana basilar)' y transformar a su ve a este último en un patrón espacial de actividad nerviosa (teoría auditiva de localiación o altura espectral) 2./ uperposición de tonos simples: 0atidos de primer orden y la banda crítica *-ectos de primer orden: Es el procesamiento mecánico que ocurre en el fluido coclear y a lo largo de la membrana basilar! Estos claramente distinguibles y fácilmente accesibles a la experimentación psicoacústica uperposición sonora sini-icado -ísico: El tímpano se mueve #acia adentro y afuera  por las variaciones en la presión del aire en el canal auditivo! 7uando oscila mediante un movimiento armónico con frecuencia y amplitud determinada escuc#amos un tono simple! 7uando escuc#amos dos superpuestas el tímpano reacciona como si e$ecutara dos órdenes independientes al mismo tiempo! o que resulta es la suma de los dos movimientos individuales! Este efecto se llama superposición lineal! uperposición lineal coe3istencia pací-ica: na vibración no perturba los asuntos de la otra! a superposición resultante simplemente sigue los dictados de cada componente en forma simultánea! uperposición no lineal: El dictado de uno de los componentes dependerá de lo que el otro componente tiene que decir y viceversa! uperposición de movimientos armónicos #ual -recuencia y -ase: El resultado es un movimiento armónico simple de igual frecuencia y fase pero con una amplitud que es la suma de las amplitudes de las dos vibraciones #ual -recuencia y distinta -ase: El resultado es un movimiento armónico simple de igual frecuencia pero su amplitud no es la suma de las amplitudes componentes!

#ual amplitud di-erencia de -ase 1456: as oscilaciones se anulan mutuamente y no se escuc#a sonido alguno! Esto se llama interferencia destructiva y tiene un rol en la acústica de salas #ual amplitud di-erente -recuencia: El resultado es una oscilación de período y frecuencia intermedia y de amplitud lentamente modulada! El continuo y lento cambio de fase es el que da lugar a la amplitud variable de la oscilación resultante iscriminación de -recuencias: Es una propiedad de la cóclea de separar un patrón vibratorio comple$o' causado por una superposición de tonos' en los tonos simples originales! Este proceso mecánico es controlado por las propiedades #idromecánicas y elásticas de los componentes del oído interno! 0atidos de primer orden: ;curre cuando la diferencia de frecuencia es menor a cierta cantidad! as onas de resonancia se superponen y lo que se escuc#a es un solo tono de altura intermedia y sonoridad modulada o batiente! En este caso' la ona de resonancia de la membrana basilar que resulta de la superposición' sigue un patrón de vibración esencialmente id&ntico al tímpano! a modulación de amplitud del patrón vibratorio es la que causa la modulación en la sonoridad percibida! 0anda crítica: Es aquel límite de diferencia o frecuencia aproximada en donde se produce la transición de rugosidad a suavidad de los dos tonos simples! Esto tiene un rol importante en la percepción musical!
Armónicos aurales: 7orresponden a frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia original! Estas se originan con un único tono si se e$ecuta con gran sonoridad! onidos resultantes -alsos: =ácilmente generados en órganos electrónicos' amplificadores y parlantes de ba$a calidad! En estos casos es una distorsión no lineal en el circuito electrónico y en el sistema mecánico de los parlantes lo que crea estas frecuencias  parasitarias! 2.8 *-ectos de seundo orden: 0atidos de consonancias desa-inadas 0atidos de seundo orden: 1on el resultado del procesamiento neural! Es un batido en la cualidad del tono! *atemáticamente este ciclo de cambio del patrón vibratorio se repite con una frecuencia &psilon' la cantidad por la cual el tono superior está desafinado con respecto a la octava! El sistema auditivo es capa de detectar cambios cíclicos en la forma de un  patrón vibratorio! Tambi&n es importante sealar que los batidos de segundo orden solo aparecen cuando el estímulo original formado por los dos tonos está en el rango de las frecuencias ba$as! Estos no se perciben más cuando f , (y f 3) exceden los ,!0-- 5!

1e pueden encontrar estos batidos en la quinta y cuarta (desafinadas &psilon) siendo estos más rápidos que la octava! 9quí el patrón vibratorio se vuelve más complicado de percibir  ya que es más comple$o! os batidos se segundo orden son muc#o más pronunciados cuando el tono de frecuencia más alto (f 3) tiene intensidad más ba$a! Tambi&n se pueden escuc#ar estos batidos cuando los dos tonos involucrados se escuc#an por separado' uno en cada oído! os batidos de segundo orden producidos por consonancias desafinadas de tonos simples no son importantes para la música! 2.9 euimiento de la -undamental !recuencia -undamental: 1e producen al tener dos tonos simples separados por una quinta  $usta de distancia! a suma de estas dos frecuencias se repite exactamente despu&s de cierto tiempo (t-)! Esto quiere decir que la frecuencia de repetición del patrón vibratorio de una quinta es igual a la mitad de la frecuencia del tono más grave! En este caso de las quintas la frecuencia fundamental se encuentra una octava por deba$o de f ,!

"ara un intervalo de cuarta es una duod&cima deba$o de f ,! "ara una tercera mayor es de dos octavas deba$o de f ,!

Este experimento de identificación de altura requiere que los pares de tonos sean  presentados como secuencia temporal o melodía! 7uando uno de estos pares de tonos simples se mantiene constante nuestro sistema auditivo falla en la búsqueda y reorienta su atención a discriminar las alturas espectrales! !undamental ausente: 2ic#o tono f - no está presente en el estímulo original! Esta frecuencia f - no está presente ni siquiera en las oscilaciones del fluido coclear (mientras que en los sonidos resultantes si lo están)! Este tono es llamado fundamental ausente! a sensación de altura correspondiente se llama altura de periodicidad' altura sub$etiva' tono residual o altura virtual! Esta fundamental ausente es percibida aún cuando los dos tonos componentes sean enviados por separado' uno en cada oído! Todo esto indica que la fundamental ausente o altura de periodicidad debe ser el resultado de un procesamiento neural a un nivel más alto! Esta detección funciona en el rango más ba$a de frecuencias (pero musicalmente importante) por deba$o de los ,!0-- 5! Armónicos uperiores: os componentes individuales de frecuencias 3f -' 8f -' 4f -' 0f - etc se llaman armónicos superiores de la frecuencia fundamental f -! as frecuencias de los armónicos superiores son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental! euimiento de la -undamental: Es el proceso de percepción de esta frecuencia de repetición! 7uanto más armónicos se incluyen' la altura de periodicidad es percibida con mayor claridad (excepto cuando el orden de armónicos con que empiea el estímulo sea muy alto)!

os pares de armónicos vecinos más importantes para la percepción de la altura de  periodicidad son aquellos alrededor de n>4! "ara experimentos en donde f a y f  b corresponden a dos armónicos vecinos de un tono compuesto la altura sub$etiva' cuando se la percibe' es aquella correspondiente a la fundamental ausente f ,! 7uando los tonos que se utilian no son vecinos armónicos la fundamental ausente no se percibe! 2.4 Codi-icación auditiva en el sistema nervioso peri-rico ;eurona: nidad fundamental de procesamiento y transmisión del sistema nervioso! oma y dentritas:
A3ón: Es el transmisor que pasa seales a otras neuronas! En el axón cada impulso' llamado potencial de acción' tiene casi la misma forma y duración y se propaga desde el cuerpo de la c&lula (soma) #acia las terminaciones del axón! Potencial de acción:
1i dentro de un corto intervalo de tiempo dado' una neurona recibe un número de estimulaciones excitatorias que supera en un cierto valor umbral al de las seales in#ibitorias que llegan simultáneamente' esta responderá disparando un impulso a trav&s de su axón! 2e lo contrario quedará en silencio! Es importante sealar que el #ec#o de que una neurona dispare una seal de salida dependerá de las distribuciones espacial y temporal de las seales que llegaron desde las neuronas presinápitcas! 7uando una neurona in#ibitoria dispara un impulso a otra neurona in#ibitoria el efecto de la última se cancela! a respuesta de neuronas conectadas a la #ilera interna de c&lulas pilosas es excitatoria y de las externas es in#ibitoria! #mportante: 1e produce un retraso entre la llegada de un impulso a una sinapsis y la formación de la respuesta en la c&lula postsináptica! Esta demora produce' en la activación nerviosa' una reverberación un tiempo considerable cuando se propaga por miles de pasos sinápticos lo cual es clave en el proceso de formación de patrones de actividad nerviosa que dependen del tiempo! Adaptación: Es el cambio de frecuencia de disparo espontáneo (incremento o in#ibición) en el mensa$e nervioso de una c&lula!

!recuencia característica: En fibras nerviosas cocleares' activadas acústicamente' se observa que una fibra determinada tiene un umbral de disparo más ba$o para aquella frecuencia acústica f que evoca una oscilación máxima en la posición x de la membrana  basilar enervada por esa fibra! Esta frecuencia de máxima respuesta se llama frecuencia característica de la neurona! istribución en el tiempo de los impulsos individuales: a máxima frecuencia de descarga se asocia a la máxima velocidad de la membrana basilar cuando se mueve #acia la rampa timpánica' mientras que se in#ibe la descarga cuando se mueve #acia la rampa vestibular! Tambi&n la posición momentánea de la membrana tiene un efecto excitatorio o in#ibitorio (menos pronunciado) si está torcida #acia la rampa timpánica o al otro lado! 9mbos efectos se suman para la respuesta total!

a propiedad importante de esto es que #ay más impulsos que caen en los intervalos on que en los intervalos off! Volleys: 7uando varias fibras que reciben estímulos desde una estrec#a región de la membrana basilar están agrupados en un mismo paquete' la suma de sus impulsos aparecerá en sincronía con el estímulo auditivo! Estos grupos de seales neurales sincroniadas colectivamente se llaman volleys! 2.< Altura sub=etiva y el rol del sistema nervioso central

Capitulo $: 'ndas sonoras, enería ac%stica y percepción de la sonoridad $.1 'ndas el"sticas, -uer>a, enería y potencia Posición de e)uilibrio: Es la posición en el espacio de un punto del medio en ausencia de  perturbaciones! Particularidad de las ondas sonoras: Estas son un caso particular de las ondas elásticas! 7uando producimos una deformación repentina en un lugar dado del medio' aparecen fueras elásticas que #arán que los puntos cercanos a la perturbación inicial empiecen a desplaarse! Estos e$ercen fueras sobre otros puntos vecinos para que se muevan! Esta reacción en cadena representa una onda elástica que se propaga desde el lugar de origen! o que se propaga no es materia sino energía!

*cuación de ;e?ton: a fuera es proporcional a la aceleración producida! !uer>as en e)uilibrio: 1i más de una fuera está actuando sobre el cuerpo' la aceleración resultante estará dada por la suma (vectorial) de todas las fueras! Esta suma puede ser  cero? en tal caso' se dice que las fueras actuantes están en equilibrio!

Todo esto es muy importante para la música! as ondas sonoras en el aire son oscilaciones de la presión! 2e acuerdo con la relación => (p @ pA)1 decimos que 1 es la superficie del tímpano' pA es la presión constante en el oído medio y p la presión oscilante en el meato! = será la fuera oscilante que actúa sobre el tímpano' responsable de su movimiento y del de la cadena de #uesos en el oído medio! *nería cintica: Es la energía de movimiento de un cuerpo *nería potencial: Es energía de posición de un cuerpo *nería mec"nica total: Es la suma de energía potencial más la energía cin&tica! Vibración armónica: n caso musicalmente significativo de energía mecánica constante es el e$emplo de un cuerpo unido a un resorte' oscilando por la fuera elástica de este último! "uede demostrarse que la vibración resultante alrededor de la posición de equilibrio es armónica (siempre y cuando la amplitud sea pequea)! 2urante la oscilación armónica #ay una conversión periódica de energía potencial en cin&tica y viceversa! 'scilación amortiuada: a energía mecánica total se mantiene constante mientras no entren en $uego otras fueras disipadoras! a fricción produce una disminución continua de la energía total' y por ende' de la amplitud de la oscilación! El movimiento resultante se llama oscilación amortiguada! Esta es extremadamente importante en música! E$emplo de oscilación amortiguada es la cuerda vibrante de un piano! ;tros casos en que fueras externas pueden actuar de manera en que aumentan gradualmente la energía mecánica'  pudiendo usarse para compensar las p&rdidas disipativas y mantener una oscilación de amplitud constante como es el e$emplo de una cuerda de violín frotada! as fueras que aparecen en el mecanismo de frotación suministran energía a la cuerda vibrante en un monto equivalente a la p&rdida de energía causada por la fricción interna y radiación acústica! Potencia: Es la que determina la sensación de sonoridad en nuestro oído! Este no se interesa por la energía total que llega al tímpano sino a la raón con que esta energía llega  por unidad de tiempo' es decir' la potencia acústica! Esta se mide en unidades de BCs llamadas Datt y es de máxima importancia para la física de la música!

$.2 Velocidad de propaación, lonitud de onda y potencia ac%stica 'nda lonitudinal: Es aquella en donde los desplaamientos de los puntos ocurren en dirección paralela a la dirección de propagación de las ondas! En el caso de una onda sonora que se propaga en el aire lo que actúa como fuera sobre los puntos de la onda corresponde a la presión del aire? las variaciones de estas fueras (por las variaciones de las distancias entre los puntos) corresponden a las variaciones de la presión del aire en la onda sonora!

En esta tambi&n #ay transporte de energía cin&tica (movimiento de los puntos materiales) como potencial (compresión o expansión)! a energía entregada inicialmente es transferida de punto a punto del medio a medida que la onda se propaga 'nda transversal: Es aquella en donde los desplaamientos de los puntos son  perpendiculares a la dirección de la propagación! En un modelo ba$o tensión' como la cuerda de un violín' pueden ocurrir los dos tipos de onda simultáneamente: transversal y longitudinal!

"ara calcular la velocidad de propagación de ondas transversales tenemos que fi$arnos en la densidad lineal del medio' es decir' la masa por unidad de longitud! ;bs&rvese que cuanto más tensa está la cuerda más rápido via$arán las ondas transversales! "or otra parte' cuanto más densa sea' más lento se propagarán! +everberación: Es el resultado de la superposición de ondas sonoras retrasadas' que #an sufrido múltiples reflexiones sobre las paredes! E$emplo una sala! @onitud de onda: Es la distancia mínima entre dos puntos de la cuerda que están vibrando en forma paralela (vibrando en fase' es decir' teniendo en todo momento id&nticos desplaamientos)! Tambi&n se le puede considerar como la distancia mínima despu&s de la cual el patrón espacial de vibración de la cuerda se repite!

Esto #ace parecer que la cuerda se moviera pero lo que se mueve #acia la derec#a es la configuración' es decir' la forma real de la cuerda pero no la cuerda misma! En otras  palabras lo que se mueve #acia la derec#a es una cualidad' tal como la de estar en la  posición de máximo desplaamiento' o la cualidad de pasar por la posición de equilibrio! % desde luego tambi&n se mueve #acia la derec#a energía' la energía cin&tica y potencial involucrada en la oscilación transversal de los pun tos de la cuerda!

*n relación con la membrana basilar: 2ado que la rigide decrece un factor de aproximadamente ,-!--- desde la base #acia el ápex la velocidad de propagación y longitud de onda locales de las ondas de una dada frecuencia en la membrana basilar  decrecerán en un factor de ,-- la medida que via$a #acia el ápex! 7uando una onda se  propaga' su amplitud crece (la energía se apila porque la onda va propagándose con velocidad decreciente)! 7uando llega a la ona de resonancia' tanto la amplitud como la disipación de energía alcanan un máximo' lo que causa que la onda decaiga rápidamente más allá de ese punto!

7uando dos o más tonos simples llegan al oído (como ocurre con los sonidos reales de la música) aparecerán varios paquetes de ondas' centrados en distintas onas de resonancia' una para cada frecuencia componente! Todos los puntos de la membrana basilar' incluso aquellos que están fuera de la ona de máxima resonancia' oscilan con la misma frecuencia que la del tono original puro! 1i cambiamos la frecuencia del estímulo tonal #acia arriba o aba$o las onas se desplaarán #acia la base o #acia el ápex! Variación media de presión: 2e acuerdo con las ondas longitudinales' tal como una onda sonora en el aire! os puntos del medio vibran en sentido paralelo a la dirección de  propagación' y no es fácil representarlos de manera gráfica en sus posiciones reales! "or  esta raón es más conveniente representar las ondas sonoras como oscilaciones de presión! *ediante esta representación se puede ver que #ay puntos que ex#iben su máxima acumulación (máxima presión) y su máxima refracción (mínima presión) en los lugares donde sus desplaamientos son cero! "or otra parte' donde sus desplaamientos son máximos las variaciones de presión son cero! Esto significa que las variaciones de presión de una onda sonora están -F fuera de fase con relación a la oscilación de los puntos!

En una onda sinusoidal la presión en cada punto oscila armónicamente un valor normal! En cierto lugar todos los puntos del medio se acercan lo más posible (máxima presión) y en otro se separan (máxima disminución de la presión)! a variación media de presión es igual a la amplitud de la variación de presión dividida por

(>,'4,)!

&ransmisión de ondas el"sticas en di-erentes medios: as ondas elásticas pueden transmitirse de un medio a otro: por e$emplo' del aire al agua' o del aire a una pared y luego de vuelta al aire' o de una cuerda a una ca$a de madera y de a#í al aire circundante! a naturalea de la onda puede cambiar en cada transición (transversal en una cuerda y en la ca$a a longitudinal en el aire)! a frecuencia se mantiene invariable en cada transición! a longitud si puede cambiar de acuerdo a la velocidad en cada medio!

+e-le3ión: Este fenómeno ocurre por el #ec#o de que en el límite reflector los puntos del medio están obligados a permanecer en reposo por fueras externas que cancelan el efecto de las fueras elásticas que comandan la propagación de la onda! En una reflexión la frecuencia y amplitud (en caso de que no #aya absorción) se mantiene invariable mientras que la dirección es invertida! #ntensidad de la onda: