nstitucin Educativa Particular +ARL FRIE,RIC- .A/SS )rujillo 9 #a #iertad
RAZ.MATEMÁTICO RAZ.MATEMÁTICO – A - B – II
RAZ.MATEMÁTICO RAZ.MATEMÁTICO – A - B – II
TANTO POR CIENTO
TANTO POR CIENTO
?le/ander, jee del personal de la Farica BGonorio, tiene encomendado encomendado reducir el sueldo 8sico de sus empleados. 'i llega a estalecer dos descuentos del <0% del 4%, el descuento único ser8&
'ean >+<0 ; $+ 4 & B @+<0-4 (<0 /4! 3100 + 44 (B @!
TANTO POR CIENTO El tanto por ciento viene a ser o una, o varias, de las cien partes en las cuales se divide una cierta cantidad. Por ejemplo, si decimos que el 10% de 100 es igual a 10; es por que éste se sustenta en el hecho de que al número 100 se le dividen en 100 partes regulares (perectamente iguales!, de manera tal que se consideran de dichas partes a unas die". #as partes que se pueden considerar respecto de una determinada cantidad pueden ser tanto como raccionarias. $otacin& 'i a% de es igual a c &
El Bescuento único ser8 el 44%
O"seración: #as relaciones para incrementos descuentos indicadas anteriormente, solo cumplen para dos incrementos dos descuentos sucesivos, respectivamente. respectivamente. Para conocer el incremento o descuento sucesivo que se estalece cuando se da una serie de incrementos o descuentos sucesivos, respectivamente, respectivamente, se produce la relacin a continuacin mencionada& mencionada&
Propiedades del Tanto Por Ciento
1! )oda cantidad representa el 100% de s* misma. $+ 100% $ . ! #os porcentajes porcentajes de dierentes cantidades cantidades se pueden sumar o restar restar de modo algeraico, es decir, solamente se pueden operar porcentajes que operen a una misma cantidad& a%$ - %$ c%$ +(a-c!% $; . Relación Entre La Teoría del Porcentaje y Las Fracciones #as variacione variacioness porcentua porcentuales les (camios (camios que e/perimen e/perimenta ta una determina determinada da cantidad cantidad,, con respecto de su valor original! se pueden e/presar como una raccin en la cual el numerador es aquélla cantidad a operar el denominador es el número respecto al cual se le a ser la reparticin (en el tanto por ciento, el indicador equivale a 100, por ejemplo!. Para convertir una determinada raccin a porcentaje, asta con multiplicar dicha raccin con el número al cual se ha de repartir dicha raccin. Ejemplo & (! 2onvertir 134 a tanto por ciento ciento & 134 (100! (100! + 0% , se lee & 5veinte por ciento6. (! 2onvertir 74% a raccin & (743100! + 1730 Tanto por ciento del tanto por ciento: 'e denomina as* al al c8lculo del porcentaje porcentaje sore otro porcentaje as*, sucesivamente 9 de cierta cantidad. Ejemplo & :allar el 0% del <0% del =0% de 100 & (03100!(<03100!(=03100!(1 (03100!(<03100!(=03100!(100! 00! + , , Operaciones Sucesias del Tanto Por Ciento En asuntos asuntos relaciona relacionados dos con el porcentaj porcentaje pueden pueden presentars presentarse e casos casos que involucre involucren n un aumento aumento o disminucin disminucin de cierta cantidad cantidad que se maniiesta maniiesta por medio de dos o m8s porcentajes sore la cantidad indicada. Casos Particulares& Particulares& 1! 'i reali"o dos aumentos aumentos sucesivos sucesivos del >% del del $% , el incremento único ser8&
AU
(100 + A)(100 + B)(100 + C ) = − 100 % − 100n 1
? ; M ; 2 + ?umentos ?umentos 'ucesivos. n + 2antidad )otal de ncrementos ?u + ncremento ncremento Anico
DU
(100 − A)(100 − B)(100 − C ) = 100 − − % 100n 1
Bu + ncremento Anico
#ariaciones Porcentuales 'e denomina as* al camio que e/perimenta una cantidad, con relacin a su valor original que es e/presado en tanto por ciento.
V f −V 0 V 0 0
=
>
+
$
+
> /$ 100 100
?u + ?umento ?umento incremento incremento Anico ! 'i reali"o dos descuentos descuentos sucesivos del >% del $% , el descuento descuento único ser8& DU
= M + N −
M x N 100
Bu + Bescuento Anico
Eje!plos:
Cuan 2arlos compro 10 Dg. de ?"úcar lo vende haciendo dos incrementos sucesivos del 0% del <0% sore el precio de venta. :allar el incremento Anico que se estaleci en la venta del ?"úcar.
'ean los incrementos del 0% del <0% & ? @+0-<0-(0/ <0!3100+ (? @!
,
H I +
NI#EL I
%$J2u8l es el 4% de K =0.000L ?. K .<00 M. K 14.000 2. K <1.==N B. K <4.000 &% 'i alumnos inasistentes de un curso corresponden al 10%, Jcu8ntos alumnos tiene el cursoL ?. 1 M. N 2. 0 B. 110 '% @n '% @n grupo de personas asiste a un concierto de música donde donde se hace reaja de un 10% por cada 4 entradas. 'i una persona junta a 1< personas m8s cada entrada individual sale a K4000, Jcu8l es el valor de cada entrada con la reajaL ?. <.N40 M. <.400 2. <.<00 B. <.00 (% En (% En un curso de 0 alumnos el 44% tiene uenas notas, el 4% tiene notas regulares el resto notas deicientes. Entonces, los alumnos con notas deicientes son& ?. 10 M. 2. N B. 1 )% El 10 % de 10 es ?.10 M. 100 2. 1 B. 0,1 *% En *% En un colegio ha elecciones para el centro de alumnos. Por Cuan votaron 00 estudiantes, por >ar*a votaron 14 por ?ntonio N4. JOué porcentaje otuvo Cuan del total de los votosL 66 23
El incremento único ser8 del % ?. =0 %
RA012ATE23TICO 4 A 5 6 4 II
H + valor inal
Halor inicial
•
? @
x 100
M.
%
2. 0 %
RA012ATE23TICO 4 A 5 6 4 II TANTO POR CIENTO
7% @na tienda orece el 0 % de descuento. ?l comprar un art*culo con esta reaja pagué K 10.000 J2u8l ue el monto del descuentoL ?. K .000
M. K .400 2. K <.000 B. K 1.40 8% Este aQo ha 1.< alumnos en el #iceo Politécnico. El Birector indica que la matr*cula del #iceo (la cantidad de alumnos! aument en un 14 % respecto al aQo anterior. J?pro/imadamente en cu8ntos alumnos aument la matr*cula del #iceo PolitécnicoL ?. 1<0 M. 1=0 2. 10 B. 00 9% @n art*culo aumenta de precio de K =00 a K N40 J2u8l es el porcentaje de aumentoL
a! 774 d! 7N< e! 7= '%
(%
B. 10 %
TANTO POR CIENTO
! 77
c! 7N
@n vendedor de man"anas compra unos 14Sg de ellas a s3. 1,40 cada Dg. Bespués de lograr vender Sga s3. 1,0 cada Dg.; guarda el resto por varios aQos, de modo tal que se llega a malograr apro/imadamente el 0%. 2alcular el precio al cual se dee vender el Dg. de lo que queda para que se pueda otener un total de s3. <,1 soles de ganancia. a! soles ! ,7 c! ,= d! ,4 e!
'i a un número se le incrementa el 0% a la nueva cantidad se le reduce el 0%JOué se puede airmar con respecto a la cantidad inicialL a! ?umenta 10% ! Bisminue 10% c! Bisminue <% d!Bisminue % e!$o var*a
RA012ATE23TICO 4 A 5 6 4 II TANTO POR CIENTO
RA012ATE23TICO 4 A 5 6 4 II
7% @na tienda orece el 0 % de descuento. ?l comprar un art*culo con esta reaja pagué K 10.000 J2u8l ue el monto del descuentoL ?. K .000
M. K .400 2. K <.000 B. K 1.40 8% Este aQo ha 1.< alumnos en el #iceo Politécnico. El Birector indica que la matr*cula del #iceo (la cantidad de alumnos! aument en un 14 % respecto al aQo anterior. J?pro/imadamente en cu8ntos alumnos aument la matr*cula del #iceo PolitécnicoL ?. 1<0 M. 1=0 2. 10 B. 00 9% @n art*culo aumenta de precio de K =00 a K N40 J2u8l es el porcentaje de aumentoL
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TANTO POR CIENTO
! 77
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@n vendedor de man"anas compra unos 14Sg de ellas a s3. 1,40 cada Dg. Bespués de lograr vender Sga s3. 1,0 cada Dg.; guarda el resto por varios aQos, de modo tal que se llega a malograr apro/imadamente el 0%. 2alcular el precio al cual se dee vender el Dg. de lo que queda para que se pueda otener un total de s3. <,1 soles de ganancia. a! soles ! ,7 c! ,= d! ,4 e!
(%
'i a un número se le incrementa el 0% a la nueva cantidad se le reduce el 0%JOué se puede airmar con respecto a la cantidad inicialL a! ?umenta 10% ! Bisminue 10% c! Bisminue <% d!Bisminue % e!$o var*a )%
JEn que tanto por ciento aumentar8 el 8rea de un cuadrado cuando su lado aumenta en un 40%L a! 10% ! 4% c! 14% d! 0% e! 0% $% JOué signiica que 4,<% de las into/icaciones sea provocada por plaguicidas domésticosL *% 'i el 0% del número de patos es igual al 0% del número de pavos. JOué tanto ?. 4< de cada 100 into/icaciones son provocadas por plaguicidas domésticos. por ciento del 0% del total es el número M. 4< de cada 1.000 into/icaciones son provocadas por plaguicidas domésticos. de pavosL 2. 4 de cada 100 < de cada 10 into/icaciones son provocadas por plaguicidas ?! 40% M! =0% domésticos. 2! N4% B!0% E! B. < de cada 100 4 de cada 1.000 into/icaciones son provocadas por plaguicidas 70% domésticos. 7% 'i el radio de un c*rculo aumenta en 100%, el 8rea aumenta en& $$% 'i el número 1 40 aumenta en un 0% J Oué número resultaL ?! 100% M! 140% ?. <47 M. 1 0N1 2. 1 77 B. << 2! 00% B! 00% E! 40% $&% Bos descuentos sucesivos del 0% el <0% son equivalentes a un descuento único en 8% 'i el radio de un cilindro aumenta en % de& 10% su altura disminue en 0%. JEn ?! < M! 4 2! == B! N0 E! qué tanto por ciento var*a su volumenL ?! Bisminue en <,% M! Bisminue en $'% )res descuentos sucesivos de 0% , <0% 40%. J? qué único descuento equivaleL. ,% 2! Bisminue en 1,% B! ?! ==% M! N=% 2! 4=% B! % E! 0% ?umenta en ,% $(% 'i la ase de un rect8ngulo se aumenta en un 0% la altura se disminue en un 9% En un colegio el <0% de los alumnos 0%, JEn qué porcentaje var*a el 8reaL son mujeres. 'i la cantidad de mujeres aumenta en 0% la cantidad de homres ?! <% M! % 2! N% B! 1% E! $o var*a aumenta en 0%. JEn qué tanto por ciento aumenta el total de alumnos del colegioL $)% En un tri8ngulo la ase se reduce en 10% mientras que la altura se aumenta en 10% ?! <% M! <% entonces el 8rea& 2! =% B! 0% E! <% ?! 'e reduce en % M! $o var*a 2! 'e reduce en 1% B! ?umenta en 10% ?. 14 %
M. 0 %
2. 4 %
B. 0 %
NI#EL II
%$&%
En una reunin del 2lu Regatas #ima se oserva que el número de mujeres esta en relacin de 1 a con el número de homres, luego se retiran el 4% de los homres llegan unas 70 mujeres resultando que los homres mujeres est8n en relacin de 1 a 1. 2alcular el número de personas que har*a al principio de la reunin. a! 00 ! 40 c! 700 d! 740 e! 1000 @n litro de me"cla esta ormado por N4% de alcohol 4% de agua, por lo cual pesa unos 7=0 gramos, saiendo que un litro de agua pesa 1000 gramos. Beterminar el peso, en gramos, de un litro de la me"cla que tiene 14% de ?lcohol 4% de ?gua (no considerar la contraccin de la me"cla!.
$% 'i gastara el 0% del dinero que tengo ganara el 0% de lo que me quedar*a, perder*a 4= soles. J2u8nto tengoL ?! 1=00 soles M! 1400 soles 2! 100 soles B! 100 soles E! 000 soles $$% El precio de un art*culo es K =00. 'i se produce un descuento del 0% luego un aumento del 0%. J2u8l ser8 el nuevo precioL. ?! K4== M! K4N= 2! K44= B! K4 E! K440 $&% En una tienda se orecen tipos de descuentos para escoger, uno del 0%, otro equivalente a dos descuentos sucesivos del 10% % , el último equivalente a tres descuentos sucesivos del 4% ,0% 10% . J 2u8l es el m8s convenienteL ?! 'on iguales M! El primero 2! El segundo B!El tercero E! El primero o el tercero
