ARITMÉTICA
TANTO POR POR CIENTO CIENTO DESARROLLO DEL TEMA
I.
II. REGLA REGLA DEL DEL TAN TANTO TO POR POR CIENT CIENTO O La idea consiste en dividir una cantidad en 100 partes iguales y luego tomar de ellas tantas partes como se indique:
REGL RE GLA A DEL DEL TAN ANTO TO POR POR CU CUAN ANTO TO A. Concepto Concepto
Es un procedimiento aritmético que nos permite determinar que "TANTO" (parte) representa una cantidad con respecto a un todo "CUANTO".
a por cient iento o : a% a 100 Ejemplos:
Ejemplo: En cierta panadería, por cada 20 panes que se compra obsequian 3. Si compro 80 panes; ¿cuántos me regalan?
• 20 por por cie cient nto: o: 20% 20 100 150 • 150 150 por por cie cient nto: o: 150 150% % 100
Resolución:
400 4 • 400 400 por por cie cient nto: o: 400% 400% 100
Obsequian 3 por cada 20 < > el 3 por 20
Observación:
Tanto por Fracción ciento o entero
En general:
Ejemplo: El 20% de 300 es 20% 300 20 300 60 100
a El a por b de N : N b Tant Tanto o cuan cuanto to
Ejercicios • El 4 por por 7 de de 63: 63: ..... ....... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. •
En general El a% de N: a% N a N 100
2 El 3 por 4 de los de 720 ..................... 5
Ejercicios • El 40% 40% de 7000: 7000: _________ _____________ ________ ________ _______ ___ _____ ___ __ _____ ___ _____ ___ ___ ___ ___ ______ ___ ___ ______ ___ ___ ____ ___ _ • El 30% 30% de 80: _______ ___________ ________ ________ ________ _______ ___
B. Casos partic particulares ulares del tanto tanto por cuanto cuanto
• Tanto por ciento (%) a por ciento: a%
• Tanto por mil o oo b por mil: b o oo
UNI SEMESTRAL 2013 - III
a 100
_____ ___ __ _____ ___ _____ ___ ___ ___ ___ ______ ___ ___ ______ ___ ___ ____ ___ _ • El 20% 20% del del 75% del 50% 50% de 16 000: ______ _________ ___
b 1000
_____ ___ __ _____ ___ _____ ___ ___ ___ ___ ______ ___ ___ ______ ___ ___ ____ ___ _ 11
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TEMA 5
TANTO POR CIENTO
Exigimos más! A. Equivalencias
1.
De tanto por ciento a fracción o entero 10% 10 1 Décima parte 100 10 20% 20 1 Quinta parte 100 5
Luego: 130% N – 26% N = 104% N Respuesta: 104% de la cantidad inicial.
25 1 25% Cuarta parte 100 4
2.
50 1 La mitad 100 2
100% 100 1 Total 100
Forma práctica Cantidad inicial: "N" Luego del aumento y descuento: + 30% – 20% Queda: N × 130% × 80% = 104% N
De fracción a tanto por ciento
Respuesta: 104%
50%
1 1 1 1 100% 25% 4 4 4 7 7 100% 35% 20 20 •
¿Qué tanto por ciento es 6 de 15? ___________________________________ ___________________________________
•
¿De qué número, 36 es su 80%? ___________________________________ ___________________________________
•
En un aula hay 24 varones y 16 mujeres, calcule: a) ¿Qué tanto por ciento son los varones del total? b) ¿Qué tanto por ciento son las mujeres? c) ¿Qué tanto por ciento son las mujeres de los varones?
Ejercicios • Un artículo se ofrecía en una tienda en S/. P; si el vendedor realiza dos descuentos sucesivos del 20% y 10%. Calcule el descuento único equivalente a estos dos descuentos sucesivos. ___ _______ ___ ______ ______ _______ ____ ___ _______ ___ ______ ______ _______ ____ ___ _______ ___ ______ ______ _______ ____ •
Calcule el aumento único equivalente a tres aumentos sucesivos del 50%, 20% y 25%. ___ _______ ___ ______ ______ _______ ____ ___ _______ ___ ______ ______ _______ ____ ___ _______ ___ ______ ______ _______ ____
D. Aplicaciones comerciales
B. Operaciones con el tanto por ciento Aplicados sobre una misma cantidad.
1 . Adición 20% A + 30% A = ___________________ 120% B + 45% B = ___________________ N + 30% N = ________________________ 2. Sustracción 40% A – 10% A = _ ____________________ N – 25% N = _________________________ C. Aumentos y descuentos sucesivos Si a una cantidad se le aumenta el 30% y luego de la nueva cantidad se le disminuye su 20% entonc es se obtiene:
Ejemplo: El comerciante Alejandro Chumpitáz adquiere instrumentos musicales al por mayor en una fábrica, al verificar el costo de un solo saxofón sería $500; él lleva a su tienda los instrumentos y ofrece el saxo en $800, pero al momento de la venta realiza un descuento del 25%. ¿Cuánto ganó dicho comerciante en la venta del saxo? Resolución: Aumento o incremento:300
G=100
D=25% 800=200
Ganancia
Descuento
P C=500 compra
P V=600 vende
P F=8 00 ofrece
Respuesta: ganó $100 UNI SEMESTRAL 2013 - III
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TANTO POR CIENTO
Exigimos más! Se observa:
La ganancia líquida sería de $70 y ya no $10 0. PC G PV
GNeta (Gastos) GBruta
PF D PV PC (incremento) PF
2. Cuando la ganancia, perdida o incremento se expresen en tanto por ciento y no se mencione respecto de quien, se debe considerar que es respecto del precio de costo.
P V: Precio de venta PC: Precio de costo PF: Precio fijado o precio de lista. Observaciones:
3. Cuando el descuento se exprese en tanto por ciento y no se mencione respecto de quien, se debe considerar que es respecto del precio de lista.
1. Cuando se mencionen gastos o impuestos. Ejemplo: Si en la aplicación planteada mencionaban gastos de $30 por mantenimiento, entonces
4. En casos de pérdida (P V < PC).
GBruta =100
Pérdida GNeta=70 Gastos=30
D=200
P V =600
PC =500
PC
P V
PF =800
PC – (Pérdida) PV
problemas
resueltos
Problema 1 Un libro se ofrece en venta recargándose el r por ciento del precio del costo, pero a un estudiante al comprarlo le rebajaron el p por ciento. Si el vendedor no ganó ni perdió, ¿cuánto le rebajaron al estudiante? UNI 2010 - I
A)
100 (100 r)
B)
r 100 100r
C)
(100 r) r
X
Operando: p
0,01 1r 0,01 1 r
S/.
Resolución: Sea el precio de costo: 100 K
1 = (1 + r%)(1 – p%)
1 E)
Precio de Precio de = costo venta
Al venderse se hizo un descuento del 10% del precio fijado. ¿Qué tanto por ciento del costo se ganó? A) 15% B) 12% C) 17% D) 20% E) 7%
Operación del problema Entonces: X = (1 + r%)(1 – p%)X
1 D)
Análisis de los datos o gráfic os Se aumentó (r%) y luego le rebajaron (p%), quedando al final:
Resolución: Ubicación de incógnita
Cuánto le rebajaron al estudiante. UNI SEMESTRAL 2013 - III
1 0,01 1 r
Nota: La respuesta se asumirá por cada 100 unidades monetarias.
Respuesta:
Nos piden:
17 K 100% 17% 100K
1 0,01 1 r
Problema 2 Para fijar el precio de venta de un artículo se aumentó su costo en 30%. 13
Se observa: G = 17 K
Respuesta: C) 17%
Problema 3 Una tienda vende un producto haciendo descuentos primero uno de 15% y luego otro de 15%. ARITMÉTICA
TEMA 5
TANTO POR CIENTO
Exigimos más! Una segunda tienda, que tiene el mismo producto y al mismo precio de lista, realiza un descuento del 30%. ¿Cuánto de descuento (en %) o de incremento (en %) debe efectuar la segunda tienda para que en ambas tiendas el producto tenga el mismo precio final? La respuesta aproximada es: UNI 2007 - I
Resolución:
•
Sea el precio del producto: P
1° Tienda: 2 descuentos suceviso del 15% y 15% •
PF 85% 85% P 1
289 P 400
B) Incrementa 3,2%
2° Tienda:
C) Descuenta 6,4%
Un descuento único del 30%
E) Incrementa 5,2%
UNI SEMESTRAL 2013 - III
•
•
PF 280 P 2 400
El incremento sería: PF PF 9 P 1 2 400 x% 280P 9P 400 400
A) Descuenta 3,2%
D) Incrementa 6,4%
Como: PF PF ; entonces debe incre2 1 mentarse en la 2. a tienda para que ambas tiendas tengan el mismo precio final.
x% 3, 2%
PF 70% P 7 P 280 P 2 10 400
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Respuesta: B) 3,2
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TEMA 5
