S A R O G Á T I P
:
”
“
AI
DEFINICIÓN: Es el número de partes tomadas de una M E D
Es el resultado de aplicar el tanto por ciento a una determinada cantidad.
A
cantidad dividida en 100 partes iguales, el cual se representa gráficamente así: C A A S IO R O
Ricos ejemplos:
Veamos más ejemplitos de cálculo de porcentajes:
L G
S A R O G Á T I P ”
“
IA M E D A C A A S OI R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
AI
Las “n” partes tomadas equivalen al “n” por ciento del
total, es decir los
n 100
M E D A C A A
del total. Luego: S IO R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
AI M E D A C A A S OI
Cuando decimos el n% de una cantidad N, significa que dividimos a la cantidad en 100 partes iguales y tomamos n de esas partes, entonces:
R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
AI M E D A C A A S OI R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
IA M E D A C A A S OI R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
AI M E D A C A A S IO R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
IA M E D A C A A S OI R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
AI M E D A C A A S IO R O L G
Profesor: M@rtín H. P.
1
S A R O G Á T I P ”
PRACTIQUEMOS 1. ¿Cuál es el 40% de 4800?
“
AI M E D
A) 1940 D) 1920
B) 1960 E) 1860
A
C) 1820 C
14.¿Cuál es el número si el 16% de él es 128? R O
C) 68
C) 9
A
G
B) 18 E) 88
B) 7 E) 11
S
L
A) 38 D) 48
A) 5 D) 3
A IO
2. Si el x% de 4200 es 840, hallar: “2x + 8”
13.Si el (2x – 4)% de 810 es 48,6. Hallar “x”.
S A R O G Á T I P ”
“
A) 400 D) 1200
B) 1786 E) 800
C) 700
IA M E D
15.Calcular el 5% de 6320 más el 25% de 4880. A C A A S OI
3. Calcular el 0,5% de 800 más el 0,25% de 2000. R O L G
A) 10 D) 18
B) 12 E) 78
C) 9
S A R O G Á T I P ”
“
AI E D C A S
C) 25 IO R G
“
AI E
C) 164 D A S OI
C) 3725
18.Si el (2n – 20)% de 90 000 es 7200, hallar “n”. L G
S A R O G Á T I P ”
C) 3,5
“
A) 14 D) 12
B) 18 E) 24
C) 16
AI M E D A C A A
7. Si el (x2)% de 720 es 259,2. Hallar “x”. S OI R O L
B) 12 E) 6
B) 3635 E) 3925
A
6. Si el x% de 450 es 15,75. Hallar “x”.
A) 8 D) 4
A) 3555 D) 3825
A
O
B) 7,5 E) 4,5
17.Calcular el 50% de 4830 más el 25% de 4880.
C
R
A) 2,5 D) 6,5
C) 1,25%
L
S A R O G Á T I P M
B) 194 E) 184
B) 2,05% E) 1,75%
O ”
5. Calcular el 24% de 500 más el 8% de 800. A) 178 D) 214
C) 1586
16.¿Qué tanto por ciento es 42 de 3360? A) 2,16% D) 2,15%
A A
B) 45 E) 90
B) 1786 E) 1536
M
4. Si el x% de 36 000 es 16 200, hallar “x”. A) 35 D) 20
A) 1596 D) 1716
C) 16
G
S A R O G Á T I P ”
“
IA M
8. ¿Cuál es el número, si el 24% de él es 480? E D A C
19.Si: I. El 17% de “ x” es 6800. II. El 15% de “ y” es 1350. Hallar: “x + y” A) 42 000 D) 52 000
B) 49 000 E) 56 000
C) 47 000
A
A) 1800 D) 3000
B) 1600 E) 2000
A
C) 4000 S OI R O L G
S A R O G Á T I P ”
9. ¿Qué tanto por ciento es 360 de 7200?
“
A) 10% D) 5%
B) 20% E) 80%
AI M
C) 40% E D A C A
O L
10.Si el 25% de “8x” es 80, hallar “x”.
G
S A R O G Á T I P ”
C) 20
“
IA M E D A A S O
C) 150 L G
S A R O G Á T I P ”
“
E
M
AI D
B) 420 E) 310
A) 30 D) 33
B) 31 E) 34
C) 32
22.Si el A% de 1800 es 108 y el B% de 1200 es 36. OI
12.Calcular el 25% de 840 más el 2,5% de 4000. A) 320 D) 380
21.Si el x% de 400 es 72 y el y% de 900 es 135. Hallar: “x + y”.
A
R
B) 60 E) 500
C) 75
C
11.¿Cuál es el número cuyo 3% es 15? A) 50 D) 850
B) 68 E) 55
A R
B) 50 E) 40
A) 56 D) 76
S IO
A) 60 D) 30
20.Calcular: “ A + B + C” Si el A% de 2600 es 650, el B% de 4000 es 640 y el C% de 6000 es 840.
C) 410
C
A A
Hallar: A) 1 D) 0,5
A B
B) 2 E) 4
C) 3
A S IO R O L G
Profesor: M@rtín H. P.
2
S A R O G Á T I P ”
“
AI
Entendemos por descuentos (o aumentos) sucesivos a aquellos descuentos (o aumentos) que se van efectuando uno a continuación del otro, considerando como el nuevo 100% a la cantidad que va quedando o formando.
:
M E D
En general: “n” aumentos sucesivos del a 1%; a2%; ...; an% equivalen a un aumento único de:
A C A A S IO R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
IA M
Dos descuentos del d 1% y d2% equivalen a un descuento único de: E D A C A A S OI R O
d1 d2 d1 d2 100 %
L G
S A R O G Á T I P ”
“
AI M E
Ejemplo: D A C
1. Dos aumentos sucesivos del 10% y 30% equivalen a un aumento único de: A) 33% D) 37%
B) 43% E) 40%
C) 53%
A A
Si al precio de una computadora que cuesta S/.2500 se le hace dos descuentos sucesivos del 10% y 30%, ¿cuál es el descuento único?, ¿cuál será su nuevo precio?
S IO R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
AI M E D
2. Los descuentos sucesivos del 40% y 10% equivalen a un único descuento de: A) 43% D) 47%
B) 46% E) 40%
C) 48%
A C A A S OI R O L G
S A R O G Á T I P
3. Dos descuentos sucesivos del 30% y 30% equivalen a un único descuento de:
”
“
AI M
A) 60% D) 62%
B) 54% E) 59%
C) 51%
E
En general: “n” descuentos sucesivos del d 1%; d2%; ... ; d n% equivalen a un descuento único de:
D A C A
4. ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 30%? A S OI R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
A) 44% D) 46%
B) 45% E) 47%
C) 45%
IA M E D A
5. ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 10% y 20%? C A A S OI R O
:
Dos aumentos sucesivos del a 1% y a2% equivalen a un aumento único de:
L G
S A R O G Á T I P ”
B) 28% E) 40%
C) 32%
“
AI M
6. ¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 15% y del 20%? E D A C
a1 a 2 a1 a2 % 100 A A S IO R O L G
S A R O G Á T I P ”
Ejemplo:
A) 24% D) 36%
“
IA
Si el precio de una lavadora es de S/.1500 y sufre dos aumentos sucesivos del 15% y 20%, ¿cuál es el aumento único?, ¿cuál será su nuevo precio? M E D A C A
A) 30% D) 36%
B) 32% E) 38%
C) 34%
7. Determina el descuento único equivalente a tres descuentos sucesivos del 20%; 25% y 30%.
A S OI R O L G
S A R O G Á T I P ”
“
A
D
E
M
AI
A) 60% D) 58%
B) 50% E) 56%
C) 55%
8. Determina al aumento único equivalente a 3 aumentos sucesivos del 10%, 50% y 20%.
G
L
O
R
IO
S
A
A
C
A) 80% D) 98%
B) 90% E) 88%
C) 97%
Profesor: M@rtín H. P.
3
9. Tres descuentos sucesivos del 20%, 30% y 10%. ¿A qué descuento único equivalen?
S A R O G Á T I P ”
“
AI
A) 49,6% D) 49,8%
B) 50,4% E) 58,6%
M E
C) 28,7% D A C A A S IO R
PRACTIQUEMOS: O L
10. Dos aumentos sucesivos del 20% y 40%. ¿A qué aumento único equivale? A) 66% D) 72%
B) 68% E) 74%
Es el aumento ( ) o disminución ( ) porcentual de una cantidad, que inicialmente está al 100%.
C) 70%
G
S A R O G Á T I P ”
“
IA M E
A) 40% D) 43% D A C A A S OI
11. Determina el aumento único equivalente a los aumentos sucesivos del 30%, 10% y 20%. ¿A qué aumento único equivale?
1. Si la longitud del lado de una región cuadrada aumenta en 20%, ¿en qué porcentaje aumenta su área? B) 41% E) 44%
C) 42%
R O L G
S A R O G Á T I P ”
2. Si el radio de un círculo aumenta en 60%, ¿en qué porcentaje aumenta el área?
“
A) 76,4% D) 72,6%
B) 78,4% E) 71,6%
AI
A) 120% D) 146%
C) 70,6% M E D A C A A
B) 156% E) 166%
C) 132%
S IO R
12. ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 40%? A) 60% D) 65%
B) 52% E) 62%
C) 55%
O L G
S A R O G Á T I P ”
“
AI M E D A C A
A) 125% D) 135% A S
13. Dos descuentos sucesivos del 30% y 70%. ¿A qué descuento único equivale? A) 87% D) 89%
B) 79% E) 76%
3. La superficie de un terreno en forma cuadrada es 64 m 2. Si se amplía el terreno de tal forma que a cada lado se le aumenta 4 m, ¿en qué tanto por ciento varía la superficie?
C) 121%
OI R O L G
S A R O G Á T I P
B) 140% E) 90%
C) 100%
”
“
AI M
4. Si el radio de una esfera disminuye en 10%, ¿en qué tanto porciento disminuye su área?
E D A
A) 12% D) 16% C A
14. Se vende un objeto haciendo descuentos sucesivos de 40%, 30% y 20%. ¿A qué descuento único equivale?
A S OI R O
B) 15% E) 14%
C) 19%
L G
S A R O G Á T I P ”
A) 68,7% D) 67,6%
B) 85,4% E) 66,4%
C) 65,3%
“
IA M E
A) 71,2% D) 76,6% D A C
15. Dos incrementos sucesivos del 70% y 20%. ¿A qué aumento único equivale? A A S OI
B) 76% E) 84%
C) 92%
L
S A R O G Á T I P ”
AI M D A
A) 2% D) 5% C A A S IO R O
C) 68,2%
6. Sea la expresión: E = 4 a2.b, donde “ a” disminuye en 20% y a la vez “ b” aumenta en 50%. ¿en qué tanto por ciento varia la expresión E?
E
16. Dos descuentos sucesivos del 54% y 35%. ¿A qué descuento único equivale? B) 70,1% E) 64,1%
G
S A R O G Á T I P IA M
7. Sea: M =
5 πa
2
b
2d
c
, si “a” aumenta en un 50% y
“c” disminuye en 36%, ¿en qué tanto por ciento varia M? E D A C A A S OI
C) 25% R O L G
S A R O G Á T I P ”
18.Halla un aumento único que reemplace a tres aumentos sucesivos del 10%, 10% y 40%?
C) 4%
L
17.¿Qué descuento único puede reemplazar a dos descuentos sucesivos del 18% y 12%? B) 27,84% E) 32%
B) 3% E) 6%
”
“
A) 30% D) 28%
C) 73,4%
O
“
A) 73,1% D) 58,4%
B) 72,8% E) 74,7%
R G
A) 104% D) 98%
5. Sabiendo que el radio de una esfera aumenta en 20%, ¿en qué tanto porciento aumentara su volumen?
A) 60% D) 90%
B) 70% E) 50%
C) 80%
“
AI M E D A C A
A) 55% D) 67%
B) 60% E) 69,4%
A
C) 65% S IO R O L G
Profesor: M@rtín H. P.
4
