Institución Educativa Particular KARL FRIEDRICH GAUSS Trujillo – La Libertad RAZ.MATEMÁTICO – A - B – II
TANTO POR CIENTO
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El tanto por ciento viene a ser o una, o varias, de las cien partes en las cuales se divide una cierta cantidad. Por ejemplo, si decimos que el 10% de 100 es i gual a 10; es por que éste se sustenta en el hecho de que al número 100 se le dividen en 100 partes regulares (perfectamente iguales), de manera tal que se consideran de dichas partes a unas diez. Las partes que se pueden considerar respecto de una determinada cantidad pueden ser tanto como fraccionarias. Notación: Si a% de b es igual a c :
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1) Toda cantidad representa el 100% de sí misma. N= 100% 100% N . 2) Los porcentajes porcentajes de diferentes cantidades cantidades se pueden pueden sumar o restar de modo algebraico, algebraico, es decir, solamente se pueden operar porcentajes que operen a una misma cantidad: a%N + b%N - c%N =(a+b-c)% N; . Relación Entre La Teoría del Porcentaje y Las Fracciones Las variaciones porcentuales (cambios que experimenta una determinada cantidad, con respecto de su valor original) se pueden expresar como una fracción en la cual el numerador es aquélla cantidad a operar y el denominador es el número respecto al cual se le a ser la repartición (en el tanto por ciento, el indicador equivale a 100, por ejemplo).
Sean M=40 ; N= 25 : D U=40+25- (40 x25) /100 = 55 (D U) El Descuento único será el 55% Observación: Las relaciones para incrementos y descuentos indicadas anteriormente, solo cumplen para dos incrementos y dos descuentos sucesivos, respectivamente. Para conocer el incremento o descuento sucesivo que se establece cuando se da una serie de i ncrementos o descuentos sucesivos, respectivamente, se produce la relación a continuación mencionada: mencionada: AU
(100 A)(100 B)(100 C ) 100 % 100 n1
DU
(100 A)(100 B)(100 C ) 100 % 100 n1
Para convertir una determinada fracción a porcentaje, basta con multiplicar dicha fracción con el número al cual se ha de repartir dicha fracción. Ejemplo : (*) Convertir 1/5 a tanto por ciento ciento : 1/5 (100) = 20% , se lee : “veinte por ciento”. (*) Convertir 95% a fracción : (95/100) = 19/20 Tanto por ciento del tanto por ciento: Se denomina así así al cálculo del porcentaje porcentaje sobre otro porcentaje porcentaje - y así, sucesivamente – de cierta cantidad. Ejemplo : Hallar el 30% del 40% del 60% de 3100 : (30/100)(40/100)(60/100)(3 (30/100)(40/100)(60/100)(3100) 100) = 223,2 223,2 Operaciones Sucesivas del Tanto Por Ciento En asuntos relacionados con el porcentaje pueden presentarse casos que involucren un aumento o disminución de cierta cantidad que se manifiesta por medio de dos o más porcentajes sobre la cantidad indicada. Casos Particulares: Particulares: 1) Si realizo dos aumentos aumentos sucesivos del M% y del N% , el incremento único único será:
A U
M
N
MxN
100 100
Au = Aumento ó incremento Único Único
2) Si realizo dos descuentos descuentos sucesivos del M% y del N% , el descuento descuento único será: DU
M N
M x N 100
Du = Descuento Único
Ejemplos:
Juan Carlos compro compro 10 Kg. de de Azúcar y lo vende haciendo haciendo dos incrementos incrementos sucesivos sucesivos del 30% y del 40% sobre el precio de venta. Hallar el incremento Único que se estableció en la venta del Azúcar.
Sean los incrementos del 30% y del 40% : A U=30+40+(30x 40)/100= 82 (A U) El incremento único será del 82%
Alexander, jefe del personal de la Fabrica D’onofrio, tiene encomendado reducir el
sueldo básico de sus empleados. Si llega a establecer dos descuentos del 40% y del 25%, el descuento único será:
Propiedades del Tanto Tanto Por Ci ento ento
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A ; B ; C = Aumentos Aumentos Sucesivos. n = Cantidad Total de Incrementos Au = Incremento Único Du = Incremento Único
Variaciones Porcentuales
Se denomina así al cambio que experimenta una cantidad, con relación a su valor original y que es expresado en tanto por ciento. Vf − V V
x100
Vf = valor final
,
VO = Valor inicial
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10) ¿Qué significa que 5,4% de las intoxicaciones sea provocada por plaguicidas domésticos? A. 54 de cada 100 intoxicaciones son provocadas por plaguicidas domésticos. B. 54 de cada 1.000 intoxicaciones son provocadas por plaguicidas domésticos. C. 5 de cada 100 y 4 de cada 10 intoxicacion es son provocadas por plaguicid as domésticos. D. 4 de cada 100 y 5 de cada 1.000 intoxicaciones son provocadas por plaguicidas domésticos. 11) Si el número 1 530 aumenta en un 30% ¿Qué número resulta? A. 459 B. 1 071 C. 1 989 D. 2 448 12) Dos descuentos sucesivos del 30% y el 40% son equivalentes a un descuento único en % de: A) 42 B) 58 C) 66 D) 70 E) 28 13) Tres descuentos sucesivos de 20% , 40% y 50%. ¿A qué único descuento equivale?. A) 66% B) 76% C) 56% D) 82% E) 80% 14) Si la base de un rectángulo se aumenta en un 20% y la altura se disminuye en un 20%, ¿En qué porcentaje varía el área? A) 4% B) 3% C) 7% D) 1% E) No varía 15) En un triángulo la base se reduce en 10% mientras que la altura se aumenta en 10% entonces el área: A) Se reduce en 2 % B) No varía C) Se reduce en 1% D) Aumenta en 10%
NIVEL I 1)
¿Cuál es el 25% de $ 60.000? A. $ 2.400 B. $ 15.000 C. $ 41.667 D. $ 45.000 2) Si 3 alumnos inasistentes de un curso corresponden al 10%, ¿cuántos alumnos tiene el curso? A. 13 B. 27 C. 30 D. 110 3) Un grupo de personas asiste a un concierto de música donde se hace rebaja de un 10% por cada 5 entradas. Si una persona junta a 14 personas más y cada entrada individual sale a $5000, ¿cuál es el valor de cada entrada con la rebaja? A. 4.750 B. 4.500 C. 4.400 D. 4.200 4) En un curso de 30 alumnos el 55% tiene buenas notas, el 35% tiene notas regulares y el resto notas deficientes. Entonces, los alumnos con notas deficientes son: A. 10 B. 3 C. 7 D. 13 5) El 10 % de 10 es A.10 B. 100 C. 1 D. 0,1 6) En un colegio hay elecciones para el centro de alumnos. Por Juan votaron 300 estudiantes, por María votaron 125 y por Antonio 75. ¿Qué porcentaje obtuvo Juan del total de los votos? 66
2
3 % A. 60 % B. C. 80 % D. 120 % 7) Una tienda ofrece el 20 % de descuento. Al comprar un artículo con esta rebaja pagué $ 10.000 ¿Cuál fue el monto del descuento?
A. $ 2.000
B. $ 2.500
C. $ 4.000
D. $ 1.250
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8) Este año hay 1.348 alumnos en el Liceo Politécnico. El Director indica que la matrícula del Liceo (la cantidad de alumnos) aumentó en un 15 % respecto al año anterior. ¿Aproximadamente en cuántos alumnos aumentó la matrícula del Liceo Politécnico? A. 140 B. 160 C. 180 D. 200 9) Un artículo aumenta de precio de $ 600 a $ 750 ¿Cuál es el porcentaje de aumento? A. 15 %
B. 20 %
C. 25 % NIVEL II
D. 30 %
1) En una reunión del Club Regatas Lima se observa que el número de mujeres esta en relación de 1 a 2 con el número de hombres, luego se retiran el 35% de los hombres y llegan unas 90 mujeres resultando que los hombres y mujeres están en relación de 1 a 1. Calcular el número de personas que habría al principio de la reunión. a) 800 b) 850 c) 900 d) 950 e) 1000 2) Un litro de mezcla esta formado por 75% de alcohol y 25% de agua, por lo cual pesa unos 960 gramos, sabiendo que un litro de agua pesa 1000 gramos. Determinar el peso, en gramos, de un litro de la mezcla que tiene 15% de Alcohol y 85% de Agua (no considerar la contracción de la mezcla). a) 995 b) 992 c) 987 d) 974 e) 968 3) Un vendedor de manzanas compra unos 152kg de ellas a s/. 1,50 cada Kg. Después de lograr vender 82kga s/. 1,80 cada Kg.; guarda el resto por varios años, de modo tal que se llega a malograr aproximadamente el 30%. Calcular el precio al cual se debe vender el Kg. de lo que queda para que se pueda obtener un total de s/. 42,1 soles de ganancia. a) 3 soles b) 2,9 c) 2,6 d) 2,5 e) 2 4) Si a un número se le incrementa el 20% y a la nueva cantidad se le reduce el 20%¿Qué se puede afirmar con respecto a la cantidad inicial? a) Aumenta 10% b) Disminuye 10% c) Disminuye 42% d)Disminuye 8% e)No varía 5) ¿En que tanto por ciento aumentará el área de un cuadrado cuando su lado aumenta en un 50%? a) 10% b) 25% c) 15% d) 30% e) 20% 6) Si el 30% del número de patos es igual al 20% del número de pavos. ¿Qué tanto por ciento del 80% del total es el número de pavos? A) 50% B) 60% C) 75% D)80% E) 90% 7) Si el radio de un círculo aumenta en 100%, el área aumenta en: A) 100% B) 150% C) 200% D) 300%
E) 250%
8) Si el radio de un cilindro aumenta en 10% y su altura disminuye en 20%. ¿En qué tanto por ciento varía su volumen? A) Disminuye en 4,2% B) Disminuye en 3,2% C) Disminuye en 1,8% D) Aumenta en 3,8% 9) En un colegio el 40% de los alumnos son mujeres. Si la cantidad de mujeres aumenta en 30% y la cantidad de hombres aumenta en 20%. ¿En qué tanto por ciento aumenta el total de alumnos del colegio? A) 48% B) 42% C) 36% D) 30% E) 24% 10) Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 20% de lo que me quedaría, perdería 256 soles. ¿Cuánto tengo? A) 1600 soles B) 1500 soles C) 1200 soles D) 1800 soles E) 2000 soles 11) El precio de un artículo es $ 600. Si se produce un descuento del 20% y luego un aumento del 20%. ¿Cuál será el nuevo precio?. A) $566 B) $576 C) $556 D) $582 E) $550
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12) En una tienda se ofrecen 3 tipos de descuentos para escoger, uno del 30%, otro equivalente a dos descuentos sucesivos del 10% y 22% , y el último equivalente a tres descuentos sucesivos del 5% ,20% y 10% . ¿ Cuál es el más conveniente? A) Son iguales B) El primero C) El segundo D)El tercero E) El primero o el tercero
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