Risque Actions Pfe

Licence de Statistique AppliquéeV – Agdal Université Mohammed

Faculté des sciences Département de Mathématiques & d’Informatique -Rabat-

LiSA 2004

Mémoire de fin d’études Licence de Statistique Appliquée Sujet

Analyse de risque du marché des actions

Soutenu par : Ahmed MAHI Mohamed EZZAHDI

Sous la direction de : Driss MISANE Abdelhak ZOGLAT

Année Universitaire : 2003 - 2004


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Licence de Statistique Appliquée


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Sommaire Remerciements ........................................................................................................................... 5 Introduction ............................................................................................................................ 8 I. les différentes composantes du marché financier ............................................................... 9 I.1.le marché primaire ........................................................................................................ 9 I.2 le marché secondaire..................................................................................................... 9 II la société de bourse des valeurs de Casablanca ................................................................ 10 II.1. présentation de la bourse des valeurs ....................................................................... 10 1I.2.les principaux intervenants ....................................................................................... 10 II.3 structure du marché boursier ..................................................................................... 12 III. les actions ....................................................................................................................... 12 III.1.les droits des actionnaires......................................................................................... 13 III.2. les différents types d’actions ................................................................................... 14 III.3 la forme juridique des actions .................................................................................. 15 IV.les obligations ................................................................................................................. 16 V. les obligations convertibles en actions ............................................................................ 16 VI. les certificats d’investissement....................................................................................... 16 I-les concepts de base........................................................................................................... 18 I.1 la rentabilité ................................................................................................................ 18 I.2. le risque...................................................................................................................... 18 I.3- la diversification ........................................................................................................ 18 II les portefeuilles efficients et frontière de Markowitz...................................................... 20 CALCUL DE LA FRONTIERE EFFICIENTE............................................................... 21 III. la droite de marché des capitaux .................................................................................... 28 IV-Le modèle de marché...................................................................................................... 29 Cas d’actions individuelles : ............................................................................................ 29 V la Mesure de la performance d’un portefeuille ................................................................ 30 V.1.La méthode de Treynor ............................................................................................. 31 V.2.la méthode de Sharpe ................................................................................................ 31 V.3.méthode de Jensen..................................................................................................... 32 I. Estimation du couple risque-rentabilité selon MArkowitz ............................................... 34 I.1.présentation des données : .......................................................................................... 34 I.2.calcul des rentabilités de chaque action : .................................................................... 34 -Rentabilités hebdomadaires-........................................................................................... 35 I.3 calcul de la variance de chaque action. ....................................................................... 35 II. Construction de la frontière efficience ............................................................................ 36 II.1.Calcul des rentabilités et risques des portefeuilles : ................................................ 36 II.2 La courbe efficiente :................................................................................................. 39 Méthode de recherche taboue............................................................................................... 39 III. Maximisation de la fourchette basse .......................................................................... 40 Introduction .......................................................................................................................... 42 1 Choix de l’outil de programmation ............................................................................... 42 2 Présentation de l'application..................................................................................... 42 Analyse de risque du marché des actions

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CONCLUSION ........................................................................................................................ 48 Annexe 1 .................................................................................................................................. 50 Annexe 2 .................................................................................................................................. 51 Annexe 3 .................................................................................................................................. 52 Annexe 4 .................................................................................................................................. 53 REFERENCES BIBIOGRAPHIQUES.................................................................................... 55


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Remerciements Il nous est agréable de nous acquitter d’une dette de reconnaissance auprès de toutes les personnes, dont l’intervention au cours de ce projet, a favorisé son aboutissement. Ainsi, nous exprimons notre profonde gratitude à notre encadrant Monsieur Driss MISANE pour sa disponibilité et pour son aide précieuse au long de ce projet et Monsieur Abdelhak ZOGLAT pour ses orientations et ses conseils au cours de ce projet. Nos remerciements vont également aux personnels enseignants de LISA pour leur déroulement tout au long de notre cursus. En particulier, aux membre du jury d’avoir accepté de juger notre travail.


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Ce travail a pour principal objectif l'application des théories financières d'analyse de risque et de gestion des portefeuilles d'action au cas marocain (bourse de Casablanca). La détermination de portefeuilles optimaux d'actions est le but de l’investisseur. Cette détermination nécessite comme première étape le calcul de rentabilité espérée et le risque anticipé de chaque action. Le calcul est basé sur des données hebdomadaires pour éviter le bruit statistique. L'étape suivant consiste à formuler le problème d'optimisation de Markowitz selon les contraintes existent dans le marché marocain le résoudre pour obtenir les différentes pondérations puis construite la frontière efficiente. L’application décrite dans le dernier chapitre est un outil de programmation très important pour notre étude. Le présent rapport est organisé essentiellement en quatre chapitres, le premier chapitre est consacré au fonctionnement du marché. Le deuxième chapitre donne la définition (selon le modèle de Markowitz)du couple risque-rentabilité et traite le problème de la construction de la frontière efficiente de Markowitz ; le modèle du marché des actifs financiers et les différentes méthodes de la mesure de performance d’un portefeuille .Le troisième chapitre décrit le travail pratique à savoir l'estimation, l'algorithme d'optimisation....Enfin le quatrième chapitre donne une description de l'application informatique.


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Introduction Le marché financier doit son existence à la confrontation entre lóffre et la demande de capitaux. Cést un système de collecte, de transformation et d’allocation de ressources financières. Lóffre des capitaux provient des agents économiques possédant des ressources disponibles quíls désirent rentabiliser à l’aide de placements sur le marché financier. Ces agents : les personnes physiques, les organismes de placement collectif en valeurs mobilières (OPCVM), les investisseurs institutionnels marocains ou étrangers et enfin les entreprises et établissements de crédit. La demande des capitaux provient des besoins de financement des différents agents économiques que l´ on peut regrouper en trois catégories : lÉtat, les entreprises et les instructions financières. Le marché financier est scindé en deux sous marché complémentaires : le marché primaire et le marché secondaire.


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I. les différentes composantes du marché financier I.1.le marché primaire Le marché primaire est le marché d’émission des titres. Sa fonction est de drainer le flux de capitaux généré par l´épargne de ménages (offre de capitaux) et de le transformer en ressource à long terme pour les organismes publics et privés (demande de capitaux). Ce processus de transformation donne lieu à l´émission, par les entreprises, des valeurs mobilières représentant les droits acquis par les épargnants. Les titres émis (ou valeurs mobilière) sont des actions, des obligations ou des titres de créances. Les entreprises émettent des actions afin dáugmenter leur capitaux en numéraire, et ce pour deux raisons : -le renforcement des fonds propres ; -ou l’introduction en bourse. L’Etat et les entreprises, publiques ou privées, émettent des obligations pour se procurer des capitaux permanents. Notons que la part grandissante des marchés financiers dans les grands pays industriels donne lieu au phénomène de désintermédiation ou marchéisation. On définit le taux d’intermédiation dúne économie comme le rapport entre les crédits accordés par les institutions financières et le total des financements de crédit de ces financements de cette économie, ou encore comme le part des ressources collectées par les établissements de crédit dans l’ensemble des placements. I.2 le marché secondaire Au Maroc, il existe deux marchés secondaires : le marché secondaire de bons du trésor et la bourse des valeurs de Casablanca. Nous restreindrons à l’étude de cette dernière. La principale fonction de la bourse des valeurs de Casablanca est d’assurer la liquidité et la mobilité de l’épargne investie à long terme. De part sa fonction de négociation des titres anciens, la bourse assure le bon fonctionnement du marché primaire. Les investisseurs ont la possibilité de négocier à tout moment les valeurs mobilières qui constituent leurs portefeuilles et d’en acquérir de nouvelles. Cette liquidité du marché leur confère le pouvoir de réaliser des arbitrages de portefeuille. Il est important de savoir que le marché secondaire fonctionne d’autant mieux que la liquidité est importante. La liquidité est mesurée par : -la capitalisation boursière ;


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-le flottant ; -le volume de transaction ; -certaines combinaisons de ces critères. II la société de bourse des valeurs de Casablanca II.1. présentation de la bourse des valeurs La bourse des valeurs de Casablanca est aujourd’hui une société anonyme privée dont le capital social s’élève à 11.818.300 dh. Ce capital est toujours détenu à parts égales par l’ensemble des sociétés de bourse, lesquelles sont actuellement au nombre de treize. Les récentes réformes ont profondément modifié le fonctionnement de la bourse des valeurs de Casablanca. Elles s’inscrivent dans un processus global de modernisation de l’économie nationale par l’intermédiaire de l’ouverture du capital des entreprises marocaines. Ainsi, la bourse des valeurs de Casablanca s’efforce de mettre en place une organisation respectant des normes internationalement reconnues afin de renforcer sa crédibilité et d’obtenir plus de transparence et de sécurité dans le déroulement des transactions. Les missions de la bourse des valeurs de Casablanca sont au nombre cinq : -procéder l’introduction et à la radiation des valeurs mobilières à la cote de la bourse des valeurs ; -veiller au respect des lois et réglementes relatifs aux opérations effectuées par les sociétés de bourse ; -communiquer au CDVM les éventuelles infractions constatées ; -enregistrer les opérations relatives aux valeurs mobilières le jour où elles sont effectuées ; -procéder à l’organisation de compensation livraison et règlement des titres. 1I.2.les principaux intervenants II.2.1 la société de bourse des valeurs de Casablanca (SBVC) La SBVC est une anonyme privée à qui le ministère des finances a concédé la gestion de la bourse. Son capital est détenu à parts égales les sociétés de bourse. Le dahir portant loi de 1993 a assigné à la SBVC les missions suivantes : -gérer la bourse, enregistrer et publier les transactions ; -prononcer les introductions et les radiations des valeurs ; -assurer le règlement des transactions et la livraison des titres ; -veiller à la conformité des opérations de bourse avec le règlement. II.2.2 le conseil déontologique des valeurs mobilières (CDVM).


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Le CDVM est un établissement public, doté de la personnalité morale et l’autonomie financière. Il est l’autorité de contrôle du marché des valeurs mobilières ayant pour mission de : Protéger l'économie ; Contrôler l’information devant être fournie, par les personnes morales faisant appel public à l’épargne, aux porteurs de valeurs mobilières et au public ; -veiller au bon fonctionnement du marché des valeurs mobilières ; -assister le gouvernement dans l’exercice de ses attributions en matière de réglementation du marché des valeurs mobilières. II.2.3. le dépositaire central (maroclear) Dépositaire central assure la conservation des titres et tient les comptes de ses affiliés, à savoir : les émetteurs, les banques et les sociétés de bourse. II.2.4. les sociétés de bourse SDB exercent le monopole de la négociation boursière, autrement dit toute opération d’achat ou vente de valeurs mobilières cotées à la bourse de Casablanca doit obligatoirement transiter par une société de bourse. Les SDB peuvent également : -assurer la garde de titres ; -gérer des portefeuilles de valeurs mobilières en vertu d’un mandat ; -conseiller et démarcher la clientèle pour l’acquisition ou vente de valeurs mobilières ; -conseiller et démarcher les entreprises pour une éventuelle introduction en bourse. II.2.5.l’association professionnelle des sociétés de bourse (APSB) L’APSB est une association

regroupant touts les négociateurs opérant à la bourse de

Casablanca, elle est la porte parole des sociétés de bourse vis-à-vis de l’organisme de tutelle et des partenaires socio-économiques. Ses objectifs sont : -veiller à l’observation des dispositions des lois et règlements organisants l’activité des sociétés de bourse ; -défendre les intérêts collectifs et individuels de ses membres ; -veiller au respect de la déontologie, à la cohésion entre ses membres et à l’innovation dans les métiers boursiers. II.2.6.les organismes de placement collectif en valeurs mobilières (OPCVM) Les OPCVM ont pour objet la gestion de portefeuilles de titres et liquidités. Autrement dit, les OPCVM permettent aux épargnants d’investir en bourse par délégation. Il existe deux sortes d’OPCVM. Analyse de risque du marché des actions

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Les SICAV (sociétés d’investissement à capital variable) sont dotées de la personnalité morale. Ce sont des sociétés anonymes dont le capital évolue en fonction des achats et ventes par leurs actionnaires ; Les FCP (fonds communs de placement) n’ont pas de personnalité morale. Ce sont des copropriétés des valeurs mobilières et de liquidités qui émettent des parts représentatives des valeurs mobilières détenues dans le portefeuille. II.3 structure du marché boursier L’activité de la bourse de Casablanca s’articule autour de deux marchés : le marché central et le marché de blocs. Le marché central occupe une position privilégiée du fait que toutes les transactions sur les valeurs mobilières, excepté les transactions de blocs, doivent nécessairement transiter par celui-ci. Ainsi, le marché boursier marocain, dynamisé par l’activité des sociétés de bourse, est un marché centralisé et régi par les ordres d’achat et de vente des valeurs mobilières. Le marché de blocs : il arrive parfois que certains ordres d’investisseurs institutionnels ne puissent être exécutés intégralement au moment où ils sont présentés, du fait d’une insuffisante contrepartie sur la feuille de marché. De tels ordres sont alors négociés directement sur le marché de blocs à un cours obtenu par la feuille du marché. Les transactions sur le marché de blocs sont tenues de satisfaire les deux contraintes suivantes : -le cours de chaque valeur doit nécessairement appartenir à une fourchette des prix moyens pondérés (FMP), calculée automatiquement à partir de la feuille de marché tout le long de la séance. -le nombre de titres négociés doit être supérieur à la taille minimale de bloc. III. les actions Définition : L’action est un titre d’associé qui représente un droit de propriété négociable sur une fraction du capital social. Elle confère à son propriétaire plusieurs doits et prérogatives dont principalement : -le droit au vote qui permet une participation active à la vie de la société émettrice à travers les assemblées générales des actionnaires ; -le droit de percevoir, proportionnellement au bénéfice distribué, une part de revenus sous forme de dividendes ; -le droit préférentiel de souscription lors d’une augmentation de capital ; Analyse de risque du marché des actions

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-le droit d’attribution lors d’une augmentation de capital par incorporation des réserves ; -le droit de communication sociale. Les actions sont des valeurs à revenus variables. III.1.les droits des actionnaires Les différents droits qui sont conférés par les actions à leurs détenteurs peuvent être regroupés en grandes catégories : -

les droits à caractère pécuniaire;

-

les droits à caractère extrapatrimoniaux.

Droits à caractères pécuniaires

Droits à caractères extrapatrimoniaux

-droit aux dividendes

-droit à l’information

-droit aux actions gratuites

-droit de vote

-droit préférentiel de souscription

-participation indirecte à la gestion

-droit aux augmentations de capital -droit au remboursement de l’apport et au boni de liquidation Les droits à caractère pécuniaire : Comme on peut voir sur le tableau précédent, les droits à caractère pécuniaire sont les suivants : •

Le droit au dividende :

Définition : le dividende est de revenu de l’action. Les

dividendes

proviennent

des

résultats

bénéficiaires

de

l’entreprise :

ils

correspondent à la part du bénéfices net distribué aux actionnaires. Ainsi les actionnaires n’obtiennent des revenus des actions que lorsque la société a réalisé des bénéfices et a décidé d’en distribuer une partie ou la totalité. •

Le droit de recevoir des actions gratuites :

Lors de l’augmentation du capital d’une société par incorporation de réserves, bénéfices ou primes d’émissions, les actionnaires ont le droit de disposer d’actions nouvelles qui leur sont distribuées gratuitement. Ce droit, appelé droit d’attribution, est négociable et cessible en bource, tout comme le droit de souscription. Les sommes versées aux actionnaires augmentent lorsque la société procède à une distribution d’actions gratuites avec maintien du coupon sur les nouveaux titres. Le marché du titre devient alors plus liquide.


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Lors du détachement du droit d’attribution, la valeur du titre baisse légèrement, mais revient souvent à son niveau antérieur rapidement. Sa valeur en bourse dépend du l’offre et la demande du moment. •

Le droit préférentiel de souscription :

Ce droit correspond au droit de souscrire aux nouvelles actions, aux obligations convertibles en actions et aux obligations avec bons de souscription d’actions. Lorsqu’une société décide d’augmenter son capital en numéraire suite à la décision d’une assemblée générale extraordinaire, des droits préférentiels de souscription sont accordés aux anciens actionnaires. L’exercice de ce droit n’est pas obligatoire. Le droit préférentiel de souscription peut être cédé. Dans ce cas il devient négociable durant la période de souscription. La valeur minimale du prix d’émission correspond à la valeur nominale de l’action. De plus, ce prix d’émission est inférieur de 20% environ du cours de l’action en bourse, la différence constituant la prime d’émission. •

Le droit aux augmentations de capital.

•

Le droit au remboursement et au boni de liquidation :

Ce droit consiste au remboursement éventuel de la valeur nominale de l’action et au boni de liquidation à la dissolution ou à la liquidation de la société. Les droits à caractère extra-patrimonal : •

Le droit d’information :

Les actionnaires peuvent accéder à tout instant aux informations relatives à la société telles que : les statuts de la société, les documents sociaux relatifs aux derniers exercices… •

Le droit de vote :

Il correspond au droit de vote aux assemblées générales ordinaires et extraordinaires. Il est proportionnel au nombre d’actions détenues. Certaines actions peuvent avoir un droit de vote multiple. •

La participation indirecte à la gestion :

On distingue : -le droit d’éligibilité aux fonctions d’administrateurs ; -le droit d’exercer certaines actions en justice. III.2. les différents types d’actions On recense cinq grands types d’actions


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1. les actions du capital : Ce sont des actions ordinaires qui ont été souscrites en numéraire : -au moment de la création de la société ; -lors d’une augmentation de capital ; -lors d’une distribution d’actions gratuites. 2. les actions d’apport : Ce sont des actions attribuées aux personnes physiques ou morales qui ont fait des apports matériels à la société. Les actions d’apport ont les mêmes droits que les actions de capital. 3. les actions prioritaires : Les actions prioritaires donnent soit de vote double, soit un droit prioritaire sur les bénéfices sans droit de vote. 4. les actions de jouissance : La valeur en capital de ces actions est préalablement remboursée aux actionnaires par l’intermédiaire d’une stipulation statutaire ou après décision de l’assemblée générale extraordinaire et ce, grâce aux bénéfices distribuables. 5. les actions de capital non amorti : La valeur en capital de ce type d’actions n’a pas encore été amortie, contrairement aux actions de jouissance : elle le sera progressivement par la suite III.3 la forme juridique des actions Les actions peuvent être en deux types nominatives : 1. les actions nominatives : Un titre nominatif est attribué au propriétaire de ces actions ; son nom est alors inscrit sur le registre de transfert de la société. Lors du transfert de la propriété de ces titres, le nom du nouveau propriétaire figurera dorénavant sur le registre. Les actions nominatives ne sont pas matérialisées. Ces titres nominatifs présentent deux avantages majeurs pour la société émettrice : -connaître l’identité de ses actionnaires ; -pouvoir éviter des opérations défavorables relatives au contrôle de celle-ci. Cependant, les frais de gestion des actions nominatives sont assez lourds. 2. les actions au porteur : Ce sont des titres anonymes transmissibles par simple traduction. L’avantage de ces titres réside dans simplicité de leur gestion, contrairement aux titres nominatifs ; Cependant, la société ne maîtrise pas le contrôle de cession/transfert de son capital. Analyse de risque du marché des actions

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IV.les obligations D’après l’article N° 292 de la loi N° 17-95, « les obligations sont des titres négociables qui, dans une même émission, confèrent les mêmes droits de créance pour une même valeurs nominales ». Définition : les obligations sont des titres représentatifs d’une créance à long terme, négociable et à revenu fixe. La différence existant entre l’actionnaire et l’obligataire est que le premier est un associé de l’entreprise, tandis que le second en est un créancier. Les seules institutions autorisées à émettre des emprunts obligataires sont : -

l’état (le trésor) ;

-

les entreprises publiques ou semi-publiques autorisées ou garanties par l’état (BNDE, CIH, CNCA…) ;

-

les sociétés anonymes ayant deux ans ou plus d’existence et un capital entièrement libéré.

V. les obligations convertibles en actions Les obligations convertibles en actions sont des titres hybrides entre les actions et les obligations. Seules les sociétés anonymes ayant plus de deux ans d’existence, un capital entièrement libère et non détenu à plus de 50% par l’état, sont autorisés à émettre ces titres. L’exemple le plus célèbre d’obligations convertibles en actions est celui des bons de privatisation. VI. les certificats d’investissement Les certificats d’investissement sont des titres créés suite à la décision d’une assemblée générale extraordinaire. Leur détenteur renonce alors à son droit de vote, il ne conserve que le droit pécuniaire. La proportion de certificats d’investissement émis par une société ne peut en aucun cas dépasser le quart de son capital social. Le certificat d’investissement est négociable en bourse. De plus, sa valeur est égale à la valeur nominale d’une action. Les certificats d’investissement ont pour principal objectif l’augmentation du capital de la société tout en permettant aux anciens actionnaires d’en garder le contrôle. Il est à noter que le certificat d’investissement peut se transformer en action ordinaire après acquisition d’un certificat de droit de vote.


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I-les concepts de base I.1 la rentabilité Le taux de rentabilité : Le taux de rentabilité d’un actif financier obtenue par un investisseur au cours d’une période t (c'est-à-dire entre la fin de la période t-1 et la fin de la période t) se définit comme suit : RT= (PT - PT-1)/ PT-1 + DT/PT-1 Où : DT : dividende encaissé pendant la période T ; PT : cours du titre à la fin de la période T ; PT-1 : cours du titre à la fin de la période T-1 ; Le taux de rentabilité se divise donc en deux composantes : -le taux de rendement du titre : DT/PT-1 ; -la plus value ou moins value réalisée entre T-1 et T ; -la plus value ou moins value réalisée entre T-1 et T : (PT - PT-1)/ PT-1 ; Et l’estimation de la rentabilité espérée s’écrit comme la moyenne des RT h

_

R=

1 h

∑

Rt

t =1

Où h est le nombre de périodes utilisées pour l’estimation I.2. le risque Le risque d’un actif financier se définit comme l’incertitude résidant dans la connaissance des valeurs de cet actif à des dates futures. Le risque d’un investissement dans une valeur mobilière est mesuré par la dispersion ou variabilité de sa rentabilité. Pour l’actif i, à la fin de la période t : risque i=var (Rt) La mesure de variabilité la plus couramment utilisée est l’écart type σ (RT)= var(RT ) et avec l’utilisation des données historiques la variance peut être estimer par h

1 ( Rt − R ) 2 σ²= h ∑ t =1 Où Rt est le taux de rentabilité pendant la période t. Et h est le nombre de périodes utilisées pour l’estimation. Il faut savoir que le risque-rentabilité est indissociable : les valeurs à haut risque sont généralement celles qui donnent une rentabilité élevée et inversement. I.3- la diversification Analyse de risque du marché des actions

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Il existe un moyen pour l’investisseur de réduire le risque inhérent à chaque actif. Pour cela, il lui faut constituer un portefeuille contenants plusieurs actifs. La rentabilité du portefeuille est alors définie comme la moyenne des rentabilités des actifs qui le composent, pondérée par les poids respectifs de ces actifs dans le portefeuille. Pour un portefeuille composé de n actifs, le taux de rentabilité du portefeuille P est simplement la moyenne des taux de rentabilité des actions qui le composent pondérée par leurs proportions dans le portefeuille. n

Autrement dit : Rp=

∑

i=1

x i R i avec

n

∑ x =1 . i

i =1

En passant à l’espérance mathématique, on obtient la rentabilité espérée du portefeuille P : n

rp=E(Rp)=

∑

x i ri

i=1

Lorsqu’on utilise des données historiques, on estime la rentabilité espérée du portefeuille par : ___

n

___

Rp=∑xi Ri i=1

le risque du portefeuille quand à lui n’est pas une moyenne pondérée des risques des actifs qui lui le composent : il dépend à la fois du risque de ces actifs , chacun pris isolément, mais aussi de la façon dont leur rentabilité est affectée par les événements perturbateurs des cours boursiers. Cette interdépendance entre les rentabilités se mesure par les covariances et les coefficients de corrélations des différents cours boursiers. C’est ainsi que l’on peut constituer un portefeuille tel que les coefficients de corrélation des actifs qui le constituent soient de signe opposé et de ce fait, permettent de réduire, sinon d’annuler le risque global du portefeuille. La variance du portefeuille s’écrit : n

Var (RP)=Var (∑ xi Ri)= i =1

n

∑ x Var (R )+ 2∑ x x Cov (R , R ) 2 i

i =1

i

i

j

i

j

i≠ j

Où Cov (Ri ,Rj) est la covariance entre les taux de rentabilité Ri et Rj Souvent la covariance s’écrit sous la forme : Cov(Ri ,Rj)=ρσiσj Où ρ le coefficient de corrélation entre les variables Ri et Rj, défini par : ρ= σij/σiσj Le coefficient de corrélation vérifie toujours la double inégalité : -1 ≤ ρ ≤1 Analyse de risque du marché des actions

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Si ρ=1 on parle de corrélation parfaite et positive. Elle est dite parfaite et négative si ρ=-1 et nulle si ρ=0.

II les portefeuilles efficients et frontière de Markowitz Cette partie consiste à trouver le meilleur portefeuille pour l’investisseur ce problème est résolu avec la réduction du risque autrement dit c’est chercher les proportions xi qui donnent un risque minimum avec une rentabilité fixé pour cette portefeuille. ** Markowitz (1959) a développé une méthode de solution générale du problème de la structure des portefeuilles qui incorpore le traitement quantifié du risque. Cette méthode utilise uniquement les concepts de moyenne pour la rentabilité espérée et de variance pour l’incertitude d’associée à cette rentabilité, d’ou le nom de critère « moyenne- variance » associé à l’analyse de Markowitz. La sélection d’un portefeuille est généralement précédée par l’analyse financière d’un ensemble d’actions individuelles. Si l’objet de l’investisseur est de maximiser ses gains futurs ou son espérance de gains futurs, son portefeuille ne sera constitué d’une seule valeur, celle qui assure la rentabilité espérée maximale. Cependant aucun investisseur ne détient simplement une valeur mais plutôt un portefeuille diversifié. Si la rentabilité est grande, le risque qu’elle ne soit pas réalisée est généralement élevé et il semble préférable à aucun de répartir les risques sur un ensemble de « bonnes » valeurs. Ainsi on va montré statistiquement comment la diversification réduisait le risque total d’un portefeuille. Si on représente sur un graphique chaque action individuelle caractérisée par son risque et sa rentabilité espérée, on obtient la figure1. En combinant ces actions en des portefeuilles on peut arriver à réduire le risque pour une même rentabilité. En

les combinant en des

proportions diverses on obtient un ensemble de portefeuilles représentés par la courbe (fig 2) qui joint les points représentatifs de deux actions A et B. En effectuant toutes les combinaisons possibles de portefeuilles de valeurs mobilières. On obtient un ensemble de portefeuilles optimaux généralement appelé frontière efficiente, laquelle est représentée sur la figure 3 par la linge AB. Ces portefeuilles optimaux ou efficients sont tels pour un niveau de risque donné ils minimisent le risque.


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rentabilité espérée

rentabilité espérée

Χ Χ Χ

Χ ΧΧ Χ Χ

B

Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ A

fig1

fig2 risque

risque

rentabilité espérée B

ΧΧ Χ ΧΧ Χ X Χ Χ Χ A ΧΧ X Χ

Fig3 Risque

CALCUL DE LA FRONTIERE EFFICIENTE Formulation mathématique du problème: M in σ 2 P , x ,.., x 1 2 n

x

= ∑ ∑ x x σ i j ij i j

Sous les contraintes: ∑ j

∑ j

x jE x

j

j

=

=

E

P

1

NB : Il s'agit d'un problème d'optimisation sous contraintes.


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Sous forme matricielle : Min X

Ω

X'

X

Sous les contraintes:

X'E = EP x'U = 1 x

vecteur n×1 des pondérations

Ω

matrice n×n des variances et covariances

E

vecteur n×1 des rentabilités attendues

U

vecteur n×1 unitaire U = [1, 1, 1, ..., 1]'

La solution est obtenue en appliquant la technique des multiplicateurs de Lagrange. Principaux résultats (pour le détail des calculs, voir plus loin)

1. Composition d'un portefeuille efficient: X = G EP + H G, H : vecteur n×1

vecteur donnant la composition d'un portefeuille de risque minimum

H

ayant une rentabilité attendue nulle

G+H

vecteur donnant la composition d'un portefeuille de risque minimum ayant une rentabilité attendue égale à l'unité

E

P 1 G+H

a -c H 1 −− c

σ

P

2. Equation de la frontière efficiente: Analyse de risque du marché des actions

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σ

2 P

= k 2E

2 P

+ k 1E

P

+k

0

3. Portefeuille optimal Le portefeuille optimal M est caractérisé par le fait que la droite rfM est tangente à la frontière efficiente au point M. ou rf est la rentabilité de l’actif sans risque c’est à dire que cet actif vérifie :

E(Rf)=rf ; Var(Rf)=0 et cov(Rf ,Ri)=0 pour tout i . Ro peut être le taux d’intérêt correspondant à l’horizon de placement de l’investisseur.

E(r) M r f σ

Pour identifier M: 1. déterminer l'équation de la tangente 2. égaler l'ordonnée à l'origine avec le taux sans risque 3. en déduire EM

E

M

= −

2 k 0 + k1r f k1 + 2 k 2 r f

Connaissant EM, on obtient X et

σ 2M

-Développements mathématiques: Le lagrangien à minimiser s'écrit: L(X, λ1 , λ2 ) = X’ ΩX + 2λ1 (E P - X’ E) + 2λ2 (1 - X’ U)

Les conditions nécessaires sont:

Ω X - λ1 E - λ 2 U = 0 E’ X - E P = 0 U’ X - 1 = 0


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Il s'agit d'un système de n+2 équations linéaires à n+2 inconnues: X, λ1, λ2 De la première condition, on tire: X = λ1Ω -1E + λ2Ω -1U

[1]

En remplaçant dans les deux autres conditions, on obtient:

λ1E’ Ω-1E + λ2 E’ Ω-1U = E P λ1U' Ω-1E + λ2 U’ Ω-1U = 1 Posons: a = E’ Ω -1U b = E’ Ω -1E c = U’ Ω -1U

d = bc − a 2 Il vient:

λ1b + λ2 a = EP λ1a + λ2c = 1 qui a comme solution:

λ1 =

cE P − a d

λ2 =

b − aE P d

En remplaçant λ1 et λ2 dans [1]:

X = GE P + H Avec: G=

c −1 a Ω E − Ω −1U d d

H=

b −1 a Ω U − Ω −1 E d d

Interprétation: X est une fonction linéaire de EP avec

H

vecteur donnant la composition d'un portefeuille de risque minimum ayant une rentabilité attendue nulle

G+H

vecteur donnant la composition d'un portefeuille de risque minimum ayant une rentabilité attendue égale à l'unité

EQUATION DE LA FRONTIERE EFFICIENTE:

σ P2 = X’ Ω X Analyse de risque du marché des actions

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Des conditions nécessaires, il résulte:

σ P2 = X’ (λ1E + λl 2 U) = λ1X’ E + λ2 X’ U = λ1E P + λ2 En remplaçant λ1 et λ2 par leurs valeurs, il vient:

σ P2 =

c 2 a b EP − 2 EP + d d d

Portefeuille de variance minimum: EP =

a c

σ P2 =

1 c

La solution de ce problème point par point permet de tracer la frontière efficiente de Markowitz. Toutefois, les portefeuilles se trouvant à l’intérieur de l’hyperbole ou sur la branche inférieure sont des portefeuilles inefficients car ils sont dominés par des portefeuilles de la branche supérieure ; et par conséquent la frontière efficiente de markowitz se confond avec la branche supérieure de l’hyperbole.

E

P 1 G+H

a -c H 1 −− c

σ

P

DETERMINATION DU PORTEFEUILLE OPTIMAL: Equation de la tangente au point M :

E (r ) = E M +

dE dσ

M

(σ − σ

M

)

M


25


La pente de la tangente s'écrit:

dEM dE dσ M2 = M2 dσ M dσ M dσ M

dσ M2 2σ M dσ M = = 2 dσ M k1 + 2k2 EP dEM

L'ordonnée à l'origine est égale au taux sans risque:

EM −

dEM σ M = rf dσ M

2σM2 EM − = rf k1 + 2k2EM En remplaçant σ M2 par sa valeur en fonction de EM, on obtient la rentabilité attendue du portefeuille optimal:

EM = −

2 k 0 + k1r f k1 + 2 k 2 r f

Connaissant EM, on obtient X et σ M2 Conséquences importantes : 1. toute combinaison linéaire de portefeuilles efficients et aussi un portefeuille efficient.

2. deux portefeuilles efficients quelconques distincts de S (ou S défini le portefeuille de risque minimum) génèrent toute la frontière efficiente. On prend maintenant le cas d’un investisseur k qui décide de placer une partie de sa richesse dans un portefeuille efficient d’actions P et le reste dans l’actif sans risque. Donc le portefeuille Pk, détenu par l’investisseur k, s’écrit : Rk=xRp + (1-x)R0 En passant à l’expérience mathématique, on obtient sa rentabilité espérée : (1) rk=xrp + (1-x)r0 Et en passant à la variance, on obtient : Var(Rk)=x²Var(Rp ) Donc, le risque du portefeuille Pk, mesuré par l’écart type, s’écrit :

(2) σk=x σp En remplaçant dans l’équation (1) x par sa valeur tirée de l’équation (2), on obtient :

rp − ro

rk= ro + σ p σ k Analyse de risque du marché des actions

26


Donc, il existe une relation linéaire entre la rentabilité espérée du portefeuille Pk et son risque, mesuré par l’écart- type. Cette relation est représentée, dans le graphique ci-dessous, par une demi-droite, qui n’est autre que l’ensemble des portefeuilles pk.

rp p

ro

σp les portefeuilles situés sur la demi-droite Dp et se trouvant à droite du portefeuille efficient P correspondent à x> 1 , ce qui signifie que l’investisseur k a emprunté pour acquérir le portefeuille pk. Cette opération va augmenter la rentabilité espérée de son portefeuille pk mais aussi son risque. Une nouvelle frontière efficiente. Sachant que

rp −r0

σp

est la pente de demi-droite Dp et que l’investisseur k va chercher à

maximiser son gain, le choix de ce dernier va se porter sur le portefeuille T qui correspond à la pente la plus forte. Ce portefeuille est le point tangent avec la frontière de Markowitz des actifs risqués.

rp

r0

T

σp


27


On remarque que tout portefeuille de la frontière efficiente des actifs risqués est dominé par un portefeuille de la demi-droite DT ainsi, on obtient une nouvelle frontière efficiente qui présente deux avantages : -elle permet de simplifier la frontière efficiente qui devient une droite : -elle permet aussi de l’améliorer.

III. la droite de marché des capitaux Ayant repéré la nouvelle frontière efficiente, tous les investisseurs vont placer de leurs richesse (pouvant être supérieure à 1) dans le portefeuille T et l’autre partie dans l’actif non risqué. Les portefeuilles des investisseurs ne diffèrent donc que par la proportion investie dans le portefeuille T. Il devient alors de caractériser ce portefeuille. La nouvelle frontière efficiente est une demi-droite dont l’équation devient :

rp =r0+ rM −r0 σ p

σM

( *)

On appelle cette demi-droite la droite de marché des capitaux. La pente

rM − r0

σM

donne une mesure de la rémunération du risque. Toutefois, la formule ne

s’applique qu’aux portefeuilles situés sur cette droite.

M rM

ro

σM

σp

Cette relation linéaire entre la rentabilité espérée et le risque (mesuré par l’écart -type) n’est valable que pour les portefeuilles P efficients. Par ailleurs, en utilisant l’égalité σp=x σM , on obtient la relation rp=r0+x(rM-r0) Où x est la proportion investie dans le portefeuille M et rM- ro est appelée la prime de risque du marché. Cette prime est positive afin d’inciter les investisseurs à acquérir des actifs risqués. Analyse de risque du marché des actions

28


IV-Le modèle de marché Le modèle le plus simple pour décrire le couple risque –rentabilité est le modèle de marché. Le modèle de marché se base sur le principe que deux causes sont à l’origine des fluctuations des cours des valeurs mobilières :

l’influence du marché en général qui se reflète dans le risque systématique de chaque actif.

les caractéristiques spécifiques à chaque actif qui s’intègrent dans la partie risque spécifique du risque total de l’actif. Ainsi : Risque Total=Risque Systématique +Risque Spécifique Les deux composantes du risques total seront explicitées plus loin.

Cas d’actions individuelles : Les sociétés cotées en bourse ont des réalisations différentes face aux perturbations du marché. Le modèle de marché permet d’étudier la relation existante entre la rentabilité d’un titre d’une entreprise donnée et celle du marché. La rentabilité du marché est une donnée statistique calculée à partir d’un indice de marché se basant sur les valeurs du marché, comme par exemple MASI pour la bourse de Casablanca , le Dow Jones pour Wall Street, le Nikkei pour Tokyo ou encore le CAC40 pour la place parisienne. Le principe du modèle de marché consiste à affirmer que la rentabilité de chaque titre est une fonction linéaire de la rentabilité du marché. Il s’agit donc de construire ce qu’on appelle « la droite de marché » qui correspond à la droite de régression de la rentabilité de chaque titre sur la rentabilité du marché. L’équation de cette droite est la suivante :

Rit =α i + β i Rmt +ε it Où

R it

= taux de rentabilité de l’action i, pendant la période t.

R mt

=taux de rentabilité du marché mesuré par un indice général pendant la période t.

β i = paramètre propre à chaque action

i et qui indique la relation qui existe entre les

fluctuations de l’action i et les fluctuations de l’indice général du marché ; on l’appelle coefficient de volatilité ou coefficient Bêta.

ε it

Paramètre spécifique à l’action i.


29


αi

=paramètre dont la valeur est telle que la valeur espérée de

espérée de

R it

lorsque

R mt

ε it

est nulle (ou valeur

est nulle).

En passons à la variances dans le modèle de Sharpe on obtient : Le risque total d’un actif s’exprime alors par la relation :

σ i2 = β i2σ M2 +σ 2 (ε i )

β iσ M

: Risque systématique ou risque de marché.

σ(εi) : Risque spécifique. Comme nous l’avons déjà précisé, le risque d’un actif comporte donc deux composantes. Si tous les points sont exactement sur la droite de marché, alors le risque de l’actif a un caractère systématique uniquement. Si les points ne sont pas exactement sur la droite, alors le risque de l’actif possède en plus un caractère spécifique ou non systématique. Le coefficient bêta étant le coefficient de régression de la rentabilité de l’actif sur la rentabilité du marché, on a :

β i = σ im2 σm Il est égal à la covariance des taux de rentabilité de l’action i avec de l’indice de marché divisé par ( σ m2 ). Les actifs peuvent être classés selon leur volatilité c'est-à-dire selon bêta, en plusieurs catégories :

Bêta proche de 1 : une variation donnée de la rentabilité du marché implique la même variation de la rentabilité;

Bêta supérieur à 1 : les actifs sont alors dits « volatiles » dans la mesure où la variation de leur rentabilité (à hausse ou à la baisse) est supérieure à celle du marché ;

Bêta inférieur à 1 : les actifs, peu volatiles ont une variation de rentabilité inférieure à celle du marché.

V la Mesure de la performance d’un portefeuille En matière d’investissement, le risque n’est pas un vain mot; le niveau des cours boursiers reflète cette aversion des investisseurs pour le risque. Les méthodes démesure de performance consistent à ajuster la rentabilité d’un portefeuille par son risque, afin de fournir une base et adéquate à des fins de comparaison. Analyse de risque du marché des actions

30


Ces méthodes sont au nombre de trois et ont été successivement proposées par

Treynor, Sharpe et Jensen . V.1.La méthode de Treynor Le modèle de marché, selon lequel le risque systématique ou non diversifiable d’un titre ou d’un portefeuille peut être estimé en régressant ses taux de rentabilité périodiques avec ceux du marché, a été exposé en régressant ses taux de rentabilité périodiques avec ceux du marché que Treynor appelle droite caractéristique. Elle spécifiée par l’équation suivante

R p =α p + β p Rm +ε p . Sa pente est le bêta du portefeuille et mesure l’élasticité du portefeuille par rapport aux fluctuations du marché. L’indice de performance de Treynor est le ratio rentabilité –volatilité. Il est exprimé par rapport de l’excès de rentabilité du portefeuille par rapport au taux sans risque à la volatilité du portefeuille :

TP =(Rp −Rf )/ β p = (prime de risque) / bêta La méthode de mesure et de comparaison des performances de Treynor est représentée sur la figure suivante. Rp

A MEDAF B T1 Rf

T2 Bêta

Le portefeuille A a montré une meilleure performance sur la période que le portefeuille B puisque T1 est supérieur à T2

V.2.la méthode de Sharpe L’indice de performance de Sharpe est aussi représenté par un ratio rentabilité / risque. Comme précédemment, la rentabilité périodiques par rapport au taux sans risque. Le risque est mesuré par

la variabilité ou l’écart –type. Plus élevé est le ratio, meilleur est la

performance. Analyse de risque du marché des actions

31


Le ratio de Sharpe se définit ainsi de manière suivante :

SP =(RP −Rf )/σ P Où RP représente la moyenne des taux de rentabilité périodique pendant la période de mesure, Rf

les rentabilité de l’investissement sans risque calculés de la même façon , et σp la

variabilité des excès des taux de rentabilité au-de là du taux sans risque .

V.3.méthode de Jensen Comme l’indice de Treynor, l’indice de Jensen est fondé sur le MEDAF et la position, par rapport à la droite de marché, des portefeuilles dont on cherche à mesurer la performance.

Jensen mesure la performance des portefeuilles avec le terme JP défini par :

JP=(RP−Rf )−(Rm−Rf )βp Le premier terme entre parenthèses représente l’excès de rentabilité du portefeuille par rapport au taux sans risque tandis que les termes de la seconde parenthèse représentent l’excès de la rentabilité réalisée par le marché. L’indice de Jensen JP mesure donc la distance verticale qui sépare la rentabilité réaliser par le portefeuille p de la droite de marché ex post. Ainsi, des valeurs positives.


32



33


I. Estimation du couple risque-rentabilité selon MArkowitz I.1.présentation des données : Les données dont nous disposons sont :

les valeurs journalière de tous les actions de puis la date mise en opération jusqu’au 07 avril 2004 ;

l’indice masi de 24 mois derniers ; Source:site de la bource de Casablanca. La figure ci-dessous contient les données historiques sur l’action bmc entre 1997 et 2004

I.2.calcul des rentabilités de chaque action : La rentabilité espérée est calculée comme la moyenne des taux de rentabilité réalisés lors des périodes précédentes : n

R = 1 ∑ Rt n t =1 Avec n le nombre de périodes passées utilisées pour l’estimation. L’image ci-dessous représente la série chronologique des rentabilités hebdomadaires de l’action ACRED.


34


-Rentabilités hebdomadairesI.3 calcul de la variance de chaque action. La variance est calculée comme suit : n

σ 2 = 1 ∑(Rt − R)2 Où R t est le taux de rentabilité pendant la période t. n t =1

Ce graphe ci-dessous illustre la dispersion des taux de rentabilités hebdomadaires de l’action ACRED autour de sa rentabilité espérée ce qui montre bien les fluctuations du cours de l’action ACRED.


35


60,0% rentabilité

40,0% 20,0% 0,0% -20,0%0,0%

50,0%

100,0%

150,0%

-40,0% -60,0% risque action de marcher

L’utilisation de toutes les données historiques ne permet pas de faire une bonne analyse de risque des actions puisque les majorités des rentabilités des actions se pointent autour de La valeur 0%. Notre étude se base sur les 3 périodes : •

année 2001

•

année 2002

•

2003-2004

II. Construction de la frontière efficience Une fois les données traitées et les rentabilités hebdomadaires

déterminées, nous

passons à l’étape suivante qui consiste à formuler le programme d’optimisation sous contraintes, le résoudre et enfin à interpréter les résultats obtenus. Le problème à résoudre est celui qui a été présenté dans la partie précédente (page : 18) plus une contrainte supplémentaire (les Xi≥0).

II.1.Calcul des rentabilités et risques des portefeuilles : Le calcul des rentabilités des portefeuilles est faite par l’application

présenté en

chapitre : IV. Pour illustrer graphiquement l'objectif de l'optimisation de portefeuille on a calculé la rentabilité et le risque de quelques milliers de portefeuilles composés de 5 actions. L'axe des abscisses représente le risque du portefeuille et l'axe des ordonnées son rentabilité. Les cinq valeurs sont représentées par des points rouges.


36


-Le nuage des portefeuilles constituer à partir de 5 titresLe nuage de portefeuilles n'occupe pas tout l'espace. Certaines zones sont totalement inoccupées, ce qui veut dire qu'un grand nombre de combinaisons (risque, rentabilité) est impossible à obtenir avec un portefeuille composé de ces valeurs. On peut dire par exemple qu'il était impossible d'obtenir une rentabilité élevé avec un faible risque : il n'y a en effet aucun point dans la partie haute à gauche du graphique.

-Les portefeuilles de risque inférieur à celui du titre le moins risqué-


37


- La frontière efficienteSi on constitue un portefeuille, sur la base des

valeurs

retenue dans l'échantillon du

MADEX, au 23 juillet 2002 selon les proportions respectives de ces valeurs dans notre portefeuille, nous obtenons des résultats très différents.

- nuage des portefeuilles constituer à partir des titres MADEX (2003-2004)L’application nous a donné les portefeuilles de risque minimal suivants (MADEX) : • 2003-2004:( 10.58, 23.25) • tout l'historique:(13.29,3.89)


38


II.2 La courbe efficiente : Nous considérons le problème de la sélection optimale de titre parmi un ensemble de titre disponible en utilisant le modèle de Markowitz. Ce problème sous forme classique est un problème d’optimisation quadratique convexe, pour lequel il existe une méthode permettant de le résoudre de façon exacte (voir page 19). En pratique certaine contrainte supplémentaire sont à prendre en compte dans la réalité, ce qui rende le problème np-difficille par exemple une contrainte sur le nombre des titres à sélectionner. Dans notre cas la contrainte supplémentaire est la positivité des proportions des titres investies dans un portefeuille, cette contrainte nous exige d’utiliser l’une des méthodes heuristique. Ces méthodes donnent des solutions proches de la solution optimale en des temps raisonnables et en consommant moins de ressources. Les trois méthodes heuristiques les plus connues à savoir la méthode de recherche tabou qu’on va utiliser pour résoudre le problème d'optimisation, le recuit simulé et les algorithmes génétiques.

Méthode de recherche taboue. La méthode de recherche taboue vise à diriger l’exploration de l’espace de solutions vers la découverte de bonnes solutions ou de solutions optimales. Généralement, deux mécanismes sont utilisés pour guider la recherche. Le premier mécanisme vise à prévenir que la recherche ne fait pas de cycle à travers une liste taboue qui garde une trace des solutions récemment visitées lors de la recherche. Le second mécanisme utilise une ou plusieurs mémoires pour diriger la recherche dans des régions prometteuses ou vers des régions non encore explorées de l’espace des solutions. Une procédure de recherche taboue peut être vue comme une combinaison de trois phases principales : recherche locale, intensification de la

recherche dans des régions

identifiées comme prometteuses de l’espace de solutions et enfin, redémarrage de la recherche dans une région de l’espace non encore explorée (diversification). Voici un diagramme représentant le mécanisme de recherche taboue :


39


DEBUT Nuage Initiation

Recherche locale OUI

Test1 NON

Critère d’arrêt

Intensification OUI

OUI

Test1 NON

FIN

Diversification

Diagramme de transition de recherche taboue

III. Maximisation de la fourchette basse Soit X un variable aléatoire associe à la rentabilité d’un portefeuille on veut trouver l’intervalle de confiance de niveau 90% pour un tel portefeuille de rentabilité X soit de risque minimum Pour cela on maximise la fourchette base : max PP(E (RP) -2σp
EP −2σ p

»

Cette dernière est maximale pour le portefeuille de risque minimum soit p’ Donc la probabilité

P(EP −2σ p < X) =90%

nous permet de donner l’intervalle de

confiance de niveau 90% pour X Donc ]E P − 2σ P , + ∞[ c’est l’intervalle de confiance

de 90% pour qu’un portefeuille de

rentabilité X soit de risque minimum.

Pour l'année 2003-2004 Le portefeuille de risque minimum : sa rentabilité =20 son risque=4.17. Donc

]11,66 , + ∞ [

c’est l’intervalle de confiance

de 90% pour qu’un portefeuille de

rentabilité X soit de risque minimum. Analyse de risque du marché des actions

40



41


Introduction Nous proposons dans ce chapitre de donner une approche de résolution de la problématique d'optimisation des portefeuilles en utilisant la méthode « Recherche Taboue »

1 Choix de l’outil de programmation L’application décrite par la figuire1 est réalisée avec le langage JAVA, le choix de Java est justifié par les raisons suivantes : •

C’est un langage orienté objet ce qui a simplifié la tâche de conception de l’application, et qui facilitera la compréhension rapide du programme par d’autres personnes.

•

Il donne la possibilité d’améliorer l’interface graphique.

2

Présentation de l'application L'écran qui s'affiche après le lancement de l'application à partir de l'exécutable est le

suivant:

-Figure1-


42


2.1 Les informations concernant les actions

- figure2Dans le menu "Actions": •

cliquer sur " Historique_Action" pour avoir la rentabilité et le risque annuel, et les données brutes concernant chaque action.

-figure3Analyse de risque du marché des actions

43


•

cliquer sur " Rentabilité_hebdo" pour avoir les rentabilités hebdomadaires de chaque action.

- figure42.2 Optimisation des portefeuilles. Dans ce paragraphe nous allons présenter les différentes étapes par lesquelles on générera une solution acceptable, (et qui peut être l’optimale) proposée par l’algorithme de recherche taboue. L’utilisateur doit définir tout d’abord la période de base (voir figure5).

- figure5-

• Analyse de risque du marché des actions

44


•

pour sélectionner les valeurs que l'on souhaite voir figurer dans le portefeuille :

Dans le menu "Portefeuilles" cliquez sur "sélection des actions" et cocher les cases correspond à votre choix (figure6).

-figure6Minimiser le risque pour une rentabilité choisie. •

Saisissez la rentabilité souhaité, cliquez ensuite sur le bouton "optimiser", le programme calculera alors les proportions de chaque valeur sélectionnée, de manière à constituer un portefeuille présentant la meilleure rentabilité possible(figure7).

-figure7-


45


Maximiser la rentabilité pour un risque donné.

Saisissez le risque souhaité, cliquez ensuite sur le bouton "optimiser", le programme calculera alors les proportions de chaque valeur sélectionnée, de manière à constituer un portefeuille présentant la meilleure rentabilité possible.(figure8)

-figure82.3 Construction de la courbe efficiente :

-figure9Analyse de risque du marché des actions

46


La figure 9 représente le nuage des portefeuilles possibles et la courbe efficiente. Le déplacement du curseur sur un portefeuille nous permet de déterminer

leurs proportions investies.

sa rentabilité.

son risque.


47


CONCLUSION Le problème d’optimisation des portefeuilles reste parmi les grands problèmes financiers à résoudre, selon les contraintes existantes pour ce problème. L’objectif de la résolution de ce type de problème était de proposer à l’investisseur marocain un ensemble de portefeuilles efficients, en vue d’un placement optimal de son risque, en fonction de son degré d’aversion vis-à-vis du risque. La résolution de ce type de problème d’optimisation nécessite la détermination de la rentabilité et le risque de chaque action puis poser le problème à résoudre. Les résultats obtenus lors de ce travail sont encourageants et conformes à la théorie de sélection de portefeuille de Markowitz. L’ensemble des portefeuille optimaux construirent la frontière efficiente de makowitz. L’optimisation des portefeuilles était basée sur la méthode de la recherche taboue qui donne des solutions approchées des solutions optimales.


48



49


Annexe 1 Tableau de rentabilité annuelle-risque annuel des actions de casablanca pour année 2001 action Acr Agm Alm Ath bal bce bci bcm ber bnm cdm cih clt cma cdr crn csr ctm die dis eqd frt gaz hol ibmc

rentabiliteannuelle

risque-annuel -28.30% 18.71% -2.67% 24.55% -30.98% 31.21% -12.42% 21.35% -79.28% 76.24% -4.89% 14.92% 2.87% 18.12% -12.14% 21.50% -8.07% 19.85% -19.00% 22.91% 4.95% 26.21% -36.34% 36.95% -2.52% 29.58% 10.56% 16.76% -7.20% 34.94% -10.64% 17.52% -4.85% 25.17% 4.79% 33.85% -4.77% 9.64% -36.16% 34.11% 17.84% 32.06% 65.08% 40.20% -29.50% 35.07% 4.56% 24.37% -125.93% 92.29%


action lac lct les lgm mab mav mle mng mox Nej nex ona oul pdt Reb sam sbm Sce sid smi sni sof tsf Umr waa wfb zdj

rentabiliteannuelle

risque-annuel -17.57% 20.59% 42.71% 43.56% -10.87% 18.90% -30.82% 20.27% 4.51% 40.88% -43.89% 32.06% -33.72% 28.92% -5.61% 19.42% -28.59% 44.53% -11.65% 34.03% -50.37% 71.08% -1.59% 19.61% 48.78% 57.33% -45.67% 42.08% -82.40% 88.31% -14.70% 20.79% -47.22% 33.80% -6.24% 24.90% 6.06% 28.07% -13.45% 17.28% -11.26% 22.10% -1.76% 30.30% -8.43% 22.66% -60.86% 31.91% -1.84% 25.04% -0.93% 25.68% -36.58% 26.55%

50


Annexe 2 Table de rentabilité annuelle-risque annuel des actions de casablanca pour année 2002

action Acr Agm Alm Ath bal bce bci bcm ber bnm cdm cih clt cma cdr crn csr ctm die dis eqd frt gaz hol ibmc

rentabiliteannuelle

risque-annuel -0.08% -4.27% 0.11% 5.60% -0.31% -16.29% -0.54% -28.02% 4.70% 244.52% -0.28% -14.73% 0.11% 5.54% -0.21% -10.99% -1.08% -55.92% 0.41% 21.54% 0.31% 16.31% -0.77% -40.07% 0.29% 15.16% 0.21% 11.10% -0.38% -19.53% -0.65% -34.02% 0.97% 50.67% 0.01% 0.67% -0.18% -9.13% -1.44% -74.71% 0.31% 16.29% -0.19% -9.62% -0.49% -25.50% 0.01% 0.75% -1.99% -103.41%


action lac lct les lgm mab mav mle mng mox Nej nex ona oul pdt Reb sam sbm Sce sid smi sni sof tsf Umr waa

rentabiliteannuelle 0.14% -1.60% -0.13% -0.80% 0.15% -0.85% -0.70% -1.02% -0.26% -0.52% -0.43% -0.61% 0.53% -1.56% -0.47% -1.47% 0.12% -0.22% 0.16% -1.08% -0.36% -0.11% -0.33% 0.80% -0.97%

risque-annuel 7.21% -83.29% -6.84% -41.60% 7.71% -44.43% -36.27% -52.78% -13.49% -27.04% -22.27% -31.85% 27.64% -81.08% -24.66% -76.20% 6.45% -11.66% 8.11% -56.00% -18.48% -5.81% -17.25% 41.51% -50.57%

51


Annexe 3 Table rentabilité –risque des actions de casablanca pour l’année 2003/2004

action Acr Agm Alm Ath bal bce bci bcm ber bnm cdm cih clt cma cdr crn csr ctm die dis eqd frt gaz hol ibmc

rentabilitéannuelle

risque-annuel -14.37% 36.63% 51.67% 22.56% 73.02% 23.19% 58.03% 31.78% 16.31% 23.11% 8.28% 14.66% 22.99% 15.82% 27.43% 23.98% -8.39% 31.26% 44.35% 26.66% 12.84% 25.54% 11.79% 44.58% 77.32% 38.45% 45.20% 16.63% 56.25% 31.85% 8.57% 37.02% 44.05% 25.18% 2.10% 19.39% -67.03% 50.22% -2.32% 40.70% 57.92% 25.49% 15.33% 19.39% 62.68% 40.22% 35.44% 15.78% 33.62% 49.12%


action lac lct les lgm mab mav mle mng mox Nej nex ona oul pdt Reb sam sbm Sce sid smi sni sof tsf Umr waa wfb zdj

rentabilitéannuelle 58.17% -44.92% 35.56% 70.67% 10.01% 19.06% 60.89% 27.95% 37.01% 50.43% 16.96% 16.17% 11.19% -18.43% 14.74% 33.19% 38.41% -8.56% 39.14% 16.19% 36.22% -38.98% 15.17% 25.54% 54.71% 20.16% 45.78%

risque-annuel 16.54% 25.65% 24.90% 41.69% 18.76% 52.43% 44.92% 40.20% 69.74% 30.76% 32.52% 21.33% 33.80% 83.61% 25.55% 33.07% 23.75% 52.40% 17.03% 39.64% 20.67% 51.04% 18.71% 13.29% 43.02% 20.24% 48.42%

52


Annexe 4 Table ticket /libellé d’actions Ticket

Libellé

ACR

ACRED

AGM

AGMA-LAHLOU TAZI

ALM

ALUMINIUM DU MAROC

ATH

AUTOHALL

BAL

BALIMA

BCE

BANQUE MAROCAINE DU COMMERCE EXTERIEUR

BCI

BANQUE MAROCAINE DU COMMERCE ET DE L'INDUSTRIE

BCM

BANQUE COMMERCIALE DU MAROC

BCM23

BCM J01/07/03

BER

BERLIET

BNM

BRANOMA

CDM

CREDIT DU MAROC

CIH

CIH

CLT

CENTRALE LAITI‫ب‬RE

CMA

CIMENT DU MAROC

CRD

CREDOR

CRN

CARNAUD

CSR

COSUMAR

CTM

COMPAGNIE DE TRANSPORTS AU MAROC

DIE

DIAC EQUIPEMENT

DIS

DIAC SALAF

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CR‫ة‬DIT EQDOM

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FERTIMA

GAZ

AFRIQUIA GAZ

HOL

HOLCIM (Maroc)

IBMC

IB MAROC.COM

LAC

LAFARGE CIMENTS

LCT

LE CARTON

LES

LESIEUR CRISTAL

LGM

LES GRANDES MARQUES ET CONSERVERIES CHERIFIENNES

MAB

MAGHREBAIL

MAV

LA MAROCAINE VIE

MLE

MAROC LEASING

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MANAGEM

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MAGHREB OXYGENE

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AUTO NEJMA

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NEXANS MAROC

ONA

ONA

OUL

OULMES

PDT

PAPELERA TETUAN

REB

REBAB

SAM

SAMIR

SBM

BRASSERIES DU MAROC

SCE

STE CHERIFIENNE D'ENGRAIS ET DE PRODUITS CHIMIQUES

SID

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SMI

SOCIETE METALLURGIQUE D'IMITER

SNI

SOCIETE NATIONALE D'INVESTISSEMENT

SOF

SOFAC CREDIT

TSF

TASLIF

UMR

UNIMER

WAA

WAFA ASSURANCE

WFB

WAFABANK


53


ZDJ

ZELLIDJA


54


REFERENCES BIBIOGRAPHIQUES •

Conseil Déotologique des valeurs, Statistiques OPCVM, semaine du 05 au 12 mars 1999.

•

Bourse de casablanca, FACT BOOK 1998.

•

Frank CEDDAHA, Pascal QUIRY-finance d’entreprise-3éme edition 1998 .

•

B.Jacquillat et B. Solnik, Marchés financiers, Gestion de portefeuille et des risques, 2éme édition, DUNOD, BORDAS, Paris, 1990.

•

H. Markowitz, the Journal of Finance, Article : PORTFOLIO SELECTION, The Rand Corporation, 1952.

•

Site internet :

http://www.hec.ca/~p283/coursgp/cours3_4.htm http://www.spreadsheetmodeling.com/Portfolio%20Optimization%20%20Two%20Assets.hm http://www.mc2consulting.com/risqdef.htm http://www.casablanca-bourse.com www.univ-tlse1.fr http://www.bnains.org


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