RIGIDECES uap

PROBLEMA 01 Verifique si la planta del edificio de un piso mostrada esta bien estructurada por efectos de torsión sís columnas estan bien empotadas y que elmuro de albañilería armada actúa en voladizo. DATOS

Ec= Ea= Ec/Gc= Ea/Ga= h= Pe C° = Pe Alb = 1.-

2000000.00 ton/m2 500000.00 to ton/m2 2.30 2.50 2.60 m 2.40 1.80

1 .2 K = Kmuro voladizo=

12*E*I/(h^3*(1+ Ea/((h^3/I)+f*h*

F xi = Fyi=

10 10

CALCULO CAL CULO DE LAS LAS RIGI RIGIDECE DECES S LATERA LATERALES LES EN LA LA ESTRUC ESTRUCTURA TURA Elemento Columna Muro (volad)

b(m) 0.45 0.15

Rigidez Lateral de Cada Eje Eje X A M1 B C1+C2 C C3+C4 Ʃ Kx=

2.-

f =

CENTRO DE CARGA Cálculo de Centro de Masa CM Dirección X descripcion h b M1 2.60 C1 2.60 C2 2.60 C3 2.60 C4 2.60 Dirección Y C1 2.60 C3 2.60 C2 2.60 C4 2.60 M2 2.60

Xcm=Ʃ(p*x)/ƩP Xcm=

3.07 m

d(m)

I=b*d^3/12(m4) 0.45 0.0034 4 0.80

g(columna) 0.00

g(otros)

3.55

Eje Y

142.98 93.32 93.32 329.63

(1) (2) (3)

d

peso"P"

ɣ(ton)

0.15 0.45 0.45 0.45 0.45

4 0.45 0.45 0.45 0.45

1.80 2.40 2.40 2.40 2.40

2.808 1.2636 1.2636 1.2636 1.2636

0.45 0.45 0.45 0.45 0.15

0.45 0.45 0.45 0.45 4

2.40 2.40 2.40 2.40 1.80 ƩP =

1.2636 1.2636 1.2636 1.2636 2.808 15.7248

Ycm=Ʃ(p*x)/ƩP Ycm=

4.93

Cálculo de CQ ƩFYi= Xcmi= Qy

1 0 t on 3.07 m 1 0 t on

Xcq=ƩFYi*Xcmi/Qy

Xcq= 3.-3.

4.-

10 ton 4.93 m 10 ton

ƩFxi= Ycmi= Qx Ycq=ƩFXi*Ycmi/Qx

3.07

Ycq=

4.93

CENT CE NTRO RO DE DE RIGI RIGIDE DEZ Z LATE LATERA RALL (CR) (CR) Xcr=ƩFYi*Xi/Ʃkyi

Xcr =

4.60 m

Ycr=ƩFXi*Yi/Ʃkxi

Ycr =

3.40 m

ANALISI ANALI SIS S DE CORTA CORTANTE NTE POR POR TORSI TORSION ON Y TRAS TRASLAC LACION ION ANALISIS EN LA DIRECCION Y-Y B= 8

Excentricidad Accidental (Ea) Ea =

0.10*B

Excentricidad Real ( e ) e=

Xcr - Xcq

Ea =

0.8

1.53 Si e > Ea

e=

Excentricidad Reglamentaria ( e'1 ) e'1 = e + Ea

e'1 =

2.33 m

Momento Torsor Mt Mt =

Mt =

23.31 T-m

Qy1 * e'1

No h

Cálculo de Cortante producido por Torsión

Y

X

Eje (1) (2) (3) A B C

Ri

Ki 4.60 0.60 -3.40 3.40 -0.60 -4.60

Ki*Ri 93.32 93.32 142.98 142.98 93.32 93.32

429.528 56.235 -485.762 485.762 -56.235 -429.528

Ea =

0.8

ANALISIS EN LA DIRECCION X-X B= 8 Excentricidad Accidental (Ea) Ea =

0.10*B

Ki*Ri^2 1976.935 33.886 1650.339 1650.339 33.886 1976.935 7322.320


Ycr - Ycq

-1.53 Si e > Ea

e=

Excentricidad Reglamentaria ( e'1 ) e'1 = e + Ea e'2 = e - Ea Momento Torsor Mt Mt = Qy1 * e'1 Mt = Qy1 * e'2

e'1 = e'2 =

2.33 m 0.73 m

Mt = Mt =

7.31 T-m 23.31 T-m

No h


Y

X

Eje (1) (2) (3) A B C

Ri

Ki 4.60 0.60 -3.40 3.40 -0.60 -4.60

Ki*Ri 93.32 93.32 142.98 142.98 93.32 93.32

429.528 56.235 -485.762 485.762 -56.235 -429.528

Ki*Ri^2 1976.935 33.886 1650.339 1650.339 33.886 1976.935 7322.320

ica. En el cálculo de las rigideces laterales se supondrá que las

2*g)) (Ea/Ga/A)

g columna = g =

K(ton/m) 4666.16 14297.97

K(ton/cm) 46.66 142.98

C1 + C3 C2+C4 M2

93.32 93.32 142.98 329.63

Ʃ Ky=

Xcg(m)

m

0 6*(E/G)*I*f/(A*h^2)

ycg(m)

p*x

p*y

2 0 4 0 4

0 4 4 8 8

5.616 0 5.0544 0 5.0544

0 5.0544 5.0544 10.1088 10.1088

0 0 4 4 8

4 8 4 8 6

0 0 5.0544 5.0544 22.464 48.2976

5.0544 10.1088 5.0544 10.1088 16.848 77.5008

y inversión de Mt

Sismo en Y-Y q1 torsional Vtraslación V diseño 1.37 2.83 4.20 0.18 2.83 3.01 -1.55 4.34 4.34 1.55 -0.18 -1.37 0.00 10.00

y inversión de Mt

Sismo en X-X Vtraslación

q1 torsional 1.37 0.18 -1.55 1.55 -0.18 -1.37 0.00

4.34 2.83 2.83 10.00

V diseño

5.88 2.83 2.83

UNIVERSIDAD ALAS PERUAN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CURSO: CONCRETO ARMADO II TEMA : CORRECCION POR TORSION SISMICA

PROBLEMA 01 Verifique si la planta del edificio de un piso mostrada esta bien estructurada por efectos de torsión sís las columnas estan bien empotadas y que elmuro de albañilería armada actúa en voladizo. DATOS

Ec= Ea= Ec/Gc= Ea/Ga= h= Pe C° = Pe Alb = 1.-

2000000.00 ton/m2 500000.00 ton/m2 2.30 2.50 2.60 m 2.40 1.80

1.2 K = Kmuro voladizo=

12*E*I/(h^3*(1 Ea/((h^3/I)+f*h*

Fxi = Fyi=

10 10

CALCULO DE LAS RIGIDECES LATERALES EN LA ESTRUCTURA Elemento Columna Muro (volad)

b(m) 0.45 0.15

Rigidez Lateral de Cada Eje Eje X A M1 B C1+C2 C C3+C4 Ʃ Kx=

2.-

f =

CENTRO DE CARGA Cálculo de Centro de Masa CM Dirección X descripcion h M1 2.60 C1 2.60 C2 2.60 C3 2.60 C4 2.60

d(m)

I=b*d^3/12(m4) 0.45 0.0034 4 0.80

g(columna) 0.00

g(otros)

3.55

Eje Y

142.98 93.32 93.32 329.63

b

(1) (2) (3)

d 0.15 0.45 0.45 0.45 0.45

ɣ(ton)

4 0.45 0.45 0.45 0.45

1.80 2.40 2.40 2.40 2.40

peso"P" 2.808 1.2636 1.2636 1.2636 1.2636

Dirección Y C1 C3 C2 C4 M2

2.60 2.60 2.60 2.60 2.60

0.45 0.45 0.45 0.45 0.15


3.07 m


10 ton 3.07 m 10 ton

3.-

4.-

2.40 2.40 2.40 2.40 1.80 ƩP =

1.2636 1.2636 1.2636 1.2636 2.808 15.7248


4.93

10 ton 4.93 m 10 ton

ƩFxi= Ycmi= Qx

Xcq=ƩFYi*Xcmi/Qy

Xcq=

0.45 0.45 0.45 0.45 4

Ycq=ƩFXi*Ycmi/Qx

3.07

Ycq=

4.93

CENTRO DE RIGIDEZ LATERAL (CR) Xcr=ƩFYi*Xi/Ʃkyi

Xcr =

4.60 m

Ycr=ƩFXi*Yi/Ʃkxi

Ycr =

3.40 m

ANALISIS DE CORTANTE POR TORSION Y TRASLACION ANALISIS EN LA DIRECCION Y-Y B= 8


0.10*B


Xcr - Xcq

Ea =

0.8

1.53 Si e > Ea

e=


e'1 =

2.33 m


Mt =

23.31 T-m

Qy1 * e'1

No h

Cálculo de Cortante producido por Torsión Eje (1)

Ri

Ki 4.60

Ki*Ri 93.32

Ki*Ri^2 429.528 1976.935

Y

X

(2) (3) A B C

0.60 -3.40 3.40 -0.60 -4.60

93.32 142.98 142.98 93.32 93.32

56.235 -485.762 485.762 -56.235 -429.528

Ea =

0.8

33.886 1650.339 1650.339 33.886 1976.935 7322.320


0.10*B


Ycr - Ycq

-1.53 Si e > Ea

e=


e'1 = e'2 =

2.33 m 0.73 m

Mt = Mt =

7.31 T-m 23.31 T-m

No h


Y

X

Eje (1) (2) (3) A B C

Ri

Ki 4.60 0.60 -3.40 3.40 -0.60 -4.60

Ki*Ri 93.32 93.32 142.98 142.98 93.32 93.32

429.528 56.235 -485.762 485.762 -56.235 -429.528

Ki*Ri^2 1976.935 33.886 1650.339 1650.339 33.886 1976.935 7322.320

Se verifica que la planta del edificio esta bien estructurada por: 1.- No hay inversión del momento torsor 2.- El edificio se encuentra bien estructurado ante los efectos torsionales ya que q1 para todos los cas BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

1.2.-

Angel San Bartolomé - ANALISIS DE EDIFICIOS Pontificia Universidad Católica del Perú - 1999 Segunda Apuntes Curso de Albañilería - UAP - 2009

S CIVIL

mica. En el cálculo de las rigideces laterales se supondrá que

2*g)) (Ea/Ga/A)

g columna = g =

K(ton/m) 4666.16 14297.97

C1 + C3 C2+C4 M2

0 6*(E/G)*I*f/(A*h^2)

K(ton/cm) 46.66 142.98

93.32 93.32 142.98 329.63

Ʃ Ky=

Xcg(m)

ycg(m) 2 0 4 0 4

0 4 4 8 8

p*x 5.616 0 5.0544 0 5.0544

p*y 0 5.0544 5.0544 10.1088 10.1088

0 0 4 4 8

4 8 4 8 6

0 0 5.0544 5.0544 22.464 48.2976

5.0544 10.1088 5.0544 10.1088 16.848 77.5008

m

y inversión de Mt

Sismo en Y-Y q1 torsional Vtraslación V diseño q < 0.75 Vtras 1.37 2.83 4.20 TRUE

0.18 -1.55 1.55 -0.18 -1.37 0.00

2.83 4.34

3.01 4.34

TRUE TRUE

10.00

y inversión de Mt


q1 torsional 1.37 0.18 -1.55 1.55 -0.18 -1.37 0.00

s es < 0.75 V traslación

Edición

4.34 2.83 2.83 10.00

V diseño

q < 0.75 Vtras

5.88 2.83 2.83

TRUE TRUE TRUE

PROBLEMA 02 Incluyendo la corrección por torsión reglamentaria, determine la fuerza cortante que absorve el edificio primer piso. Las rigideces laterales de los elementos verticales se determinarán suponiendo que estan bi 25, F4= 20, F3= 15, F2= 10, F1= 5, aplicadas en el centroide del área de la planta correspondiente. DATOS

Ec= Ea= Ec/Gc= Ea/Ga= h= Pe C° = Pe Alb = Placas:

2000000.00 ton/m2 500000.00 ton/m2 2.30 2.50 3.00 m 2.40

f = K =

P1: 0.25*2.0 P2: 0.30*5.0 Considerando placa efectiva en el análisis 1.-

1.2

P3: 0.25*4.0

Fxi = Fyi= Columnas: C1: 0.25*0.60

12*E*I/(h^3*(1+

75 75 C2: 0.30*0.60

CALCULO DE LAS RIGIDECES LATERALES EN LA ESTRUCTURA Elemento C1 C2 C3 P1 P2 P3 P1 efectiva P2 efectiva P3 efectiva

b(m)

d(m)

0.25 0.3 0.3 0.25 0.3 0.25 1 0.3 2

Rigidez Lateral de Cada Eje 1er - 3er Piso: Eje X (3) P1 ef+2C3 (2) C1+2C2+P3ef (1) C1+P2+P3 ef Ʃ Kx=

0.6 0.6 0.3 2 5 4 0.25 2.5 0.25

g(columna) 0.00 0.00 0.00

g(otros)

0.61 3.83 2.45 0.01 0.96 0.01

Eje Y

23.36 158.71 3267.84

A B C D

3449.91

4to - 5t0 Piso: Eje X (2) (1)

I=b*d^3/12(m4) 0.0045 0.0054 0.0007 0.1667 3.1250 1.3333 0.0013 0.3906 0.0026

Eje Y

C1+2C2 C1+P2

136.00 3245.13

Ʃ Kx=

3381.13

A B C

2.-

CENTRO DE CARGA Cálculo de Centro de Masa CM 1er - 3er Piso: Dirección X descripcion h C3 3.00 C3 3.00 C1 3.00 C2 3.00 C2 3.00 C1 3.00 P2 3.00 Dirección Y P1 3.00 C1 3.00 C1 3.00 C3 3.00 C2 3.00 C3 3.00 C2 3.00 P3 3.00

b


7.89 m


75 ton 7.89 m 75 ton

Xcq=ƩFYi*Xcmi/Qy

Xcq= 3.-

4.-

d 0.3 0.3 0.25 0.3 0.3 0.25 0.3

0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.6 5

2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40

peso"P" 0.648 0.648 1.08 1.296 1.296 1.08 10.8

0.25 0.25 0.25 0.3 0.3 0.3 0.3 0.25

2 0.6 0.6 0.3 0.6 0.3 0.6 4

2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 ƩP =

3.6 1.08 1.08 0.648 1.296 0.648 1.296 7.2 33.696


5.34

ɣ(ton)

75 ton 5.34 m 75 ton


7.89

Ycq=

5.34


Xcr =

6.60 m

Ycr=ƩFXi*Yi/Ʃkxi

Ycr =

7.76 m



0.10*B


Xcr - Xcq

Ea =

e=

1.5

-1.29 Si e > Ea

No h


e'1 =

0.21 m


Mt =

15.69 T-m

Qy1 * e'1


Y

X

Eje A B C D (3) (2) (1)

Ri

Ki 6.60 0.60 -4.40 -8.40 7.76 3.76 -0.24

Ki*Ri 745.34 1244.48 1244.48 22.71 23.36 158.71 3267.84

4919.350 746.907 -5475.474 -190.784 181.288 597.049 -778.337

Ea =

0.8

Ki*Ri^2 32468.587 448.277 24091.110 1602.549 1407.126 2245.990 185.385 62449.024


0.10*B


Ycr - Ycq

2.42 Si e > Ea

e=


e'1 = e'2 =

-1.62 m -3.22 m

Mt = Mt =

-241.82 T-m -121.82 T-m

No h


Y

X

Eje A B C D (3) (2) (1)

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

Ri

Ki 6.60 0.60 -4.40 -8.40 7.76 3.76 -0.24

Ki*Ri 745.34 1244.48 1244.48 22.71 23.36 158.71 3267.84

4919.350 746.907 -5475.474 -190.784 181.288 597.049 -778.337

Ki*Ri^2 32468.587 448.277 24091.110 1602.549 1407.126 2245.990 185.385 62449.024

1.2.-

Angel San Bartolomé - ANALISIS DE EDIFICIOSPontificia Universidad Católica del Perú - 1999 Segunda Edi Apuntes Curso de Albañilería - UAP - 2009

uyas plantas se muestran, el análisis se efectuará sólo para el en empotrado. Las fuerzas de inercia (T) en X-X y Y-Y son: F5=

2*g))

Q1 =

g columna = g =

0 6*(E/G)*I*f/(A*h^2) 75

C3: 0.30*0.30

K(ton/m) 4000.00 4800.00 600.00 66533.60 320512.82 200652.12 1135.64 119047.62 2271.28

P1+2C1 C3+C2+P2ef C3+C2+P2ef P3

K(ton/cm) 40.00 48.00 6.00 665.34 3205.13 2006.52 11.36 1190.48 22.71

Ʃ Ky=

745.34 1244.48 1244.48 22.71 3257.00

2C1 C2+P2ef C2+P2ef

80.00 1238.48 1238.48

Ʃ Ky=

2556.95

Xcg(m)

ycg(m) 6 11 0 6 11 0 8.5

0 0 4 4 4 8 8

0 0 0 6 6 11 11 15

1 4 8 0 4 0 4 6

m

y inversión de Mt

p*x 3.888 7.128 0 7.776 14.256 0 91.8

p*y

0 0 0 3.888 7.776 7.128 14.256 108 265.896

3.6 4.32 8.64 0 5.184 0 5.184 43.2 179.856

0 0 4.32 5.184 5.184 8.64 86.4

Sismo en Y-Y q1 torsional Vtraslación V diseño q < 0.75 Vtras 1.24 17.16 18.40 TRUE 0.19 28.66 28.84 TRUE -1.38 28.66 28.66 TRUE -0.05 0.52 0.52 TRUE 0.05 0.15 -0.20 0.00 75.00

y inversión de Mt

q1 torsional -19.05 -2.89 21.20 0.74 -0.70 -2.31 3.01 0.00


0.51 3.45 71.04 75.00

V diseño

0.51 3.45 74.06

q < 0.75 Vtras

TRUE TRUE TRUE

ción

PROBLEMA 03 Suponiendo que las columnas de sección circular (Ø 0.40m, h=3m, E=2'000,000 T/m2) del edificio de un p DMF para la columna mas solicitada. Se incluirá la corrección por torsión reglamentaria. DATOS

Ec= Ea= Ec/Gc=

2000000.00 ton/m2 500000.00 ton/m2 2.30

h= Pe C° = Pe Alb =

f =

1.11 K =

3.00 m 2.40

12*E*I/(h^3*(1

Fxi = Fyi= Columnas: C1: Ø 0.40m

10 10

Transformamos la sección circular a sección cuadrada: Area circular = 0.1257 cm2 L area cuadrada= 0.3545 m L area cuadrada= 0.35 m 1.-

CALCULO DE LAS RIGIDECES LATERALES EN LA ESTRUCTURA Elemento C1

b(m)

d(m)

0.35

I=b*d^3/12(m4) 0.35 0.0013

g(columna) 0.00

g(otros)

Rigidez Lateral de Cada Eje Eje X

Eje Y

(1) (2) (3) (4) (5)

C1 2C1 2C1 2C1 C1

11.12 22.23 22.23 22.23 11.12 88.93

Ʃ Kx=

2.-

A B C D E

CENTRO DE CARGA Cálculo de Centro de Masa CM Dirección X descripcion C1 C1

h

b 3.00 3.00

d 0.35 0.35

ɣ(ton)

0.35 0.35

2.40 2.40

peso"P" 0.882 0.882

C1 C1 C1 C1 C1 C1 Dirección Y C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00

0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35

0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35

2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40

0.882 0.882 0.882 0.882 0.882 0.882

3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00

0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35

0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35

2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 ƩP =

0.882 0.882 0.882 0.882 0.882 0.882 0.882 0.882 14.112


4.00


4.00 m


10 ton 4.00 m 10 ton

Xcq=ƩFYi*Xcmi/Qy

Xcq= 3.-

4.-

10 ton 4.00 m 10 ton


4.00

Ycq=

4.00


Xcr =

4.00 m

Ycr=ƩFXi*Yi/Ʃkxi

Ycr =

4.00 m



0.10*B


Xcr - Xcq


Ea =

0.8

e=

0.00

e'1 =

0.80 m


Qy1 * e'1

8.00 T-m

Mt =


Y

X

Eje A B C D E (1) (2) (3) (4) (5)

Ri

Ki 4.00 2.83 0.00 -2.80 -4.00 4.00 2.83 0.00 -2.80 -4.00

Ki*Ri

Ki*Ri^2

11.12 22.23 22.23 22.23 11.12 11.12 22.23 22.23 22.23 11.12

44.463 62.880 0.000 -62.310 -44.463 44.463 62.880 0.000 -62.310 -44.463

Ea =

0.8

e=

0.00

177.852 177.848 0.000 174.644 177.852 177.852 177.848 0.000 174.644 177.852 1416.391


0.10*B


Ycr - Ycq


e'1 = e'2 =

0.80 m -0.80 m

Mt = Mt =

-8.00 T-m 8.00 T-m


Y

X

Eje A B C D E (1) (2) (3)

Ri

Ki 4.00 2.83 0.00 -2.80 -4.00 4.00 2.83 0.00

Ki*Ri 11.12 22.23 22.23 22.23 11.12 11.12 22.23 22.23

Ki*Ri^2 44.463 62.880 0.000 -62.310 -44.463 44.463 62.880 0.000

177.852 177.848 0.000 174.644 177.852 177.852 177.848 0.000

(4) (5)

-2.80 -4.00

22.23 11.12

-62.310 -44.463

174.644 177.852 1416.391

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

1.2.-

Angel San Bartolomé - ANALISIS DE EDIFICIOSPontificia Universidad Católica del Perú - 1999 Segunda Edic Apuntes Curso de Albañilería - UAP - 2009

iso cuya planta se muestra, estan bien empotradas, dibuje el

2*g))

g columna = g =

Q1 =

0 6*(E/G)*I*f/(A*h^2) 10

K(ton/m) 1111.57

C1 2C1 2C1 2C1 C1

K(ton/cm) 11.12

11.12 22.23 22.23 22.23 11.12 88.93

Ʃ Ky=

Xcg(m) 4 1.1716

ycg(m) 0 1.1716

p*x 3.528 1.0333512

p*y 0 1.0333512

m

6.8028 0 8 1.1716 6.8028 4

1.1716 4 4 6.8028 6.8028 8

6.0000696 0 7.056 1.0333512 6.0000696 3.528

1.0333512 3.528 3.528 6.0000696 6.0000696 7.056

0 1.1716 1.1716 4 4 6.8028 6.8028 8

4 1.1716 6.8028 0 8 0 8 4

0 1.0333512 1.0333512 3.528 3.528 6.0000696 6.0000696 7.056 56.3576832

3.528 1.0333512 6.0000696 0 7.056 0 7.056 3.528 56.3802624

Sismo en Y-Y q1 torsional Vtraslación V diseño q < 0.75 Vtras 0.25 1.25 1.50 TRUE 0.36 2.50 2.86 TRUE 0.00 2.50 2.50 TRUE -0.35 2.50 2.50 TRUE -0.25 1.25 1.25 TRUE 0.25 0.36 0.00 -0.35 -0.25 0.01 10.00

q1 se calcula para el Mt

+ y -

Sismo en X-X q1 torsional (+-) Vtraslación V diseño q < 0.75 Vtras 0.25 0.36 0.00 0.35 0.25 0.25 1.25 1.50 TRUE 0.36 2.50 2.86 TRUE 0.00 2.50 2.50 TRUE

0.35 0.25 0.00

ión

2.50 1.25 10.00

2.85 1.50

TRUE TRUE

RIGIDECES uap

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