Se desea realizar un análisis sísmico estático, aplicando el CEC - 2000 a la estructura indicada en la Figura siguiente. La misma que se encuentra en la zona sísmica 4 y sobre un suelo tipo S3. Se trata de una construcción destinada a vivienda. Se desea que el análisis sísmico se lo realice en sentido X.
PORTICOS EN PLANTA Y ELEVACION :
4m
6m
5m
Estructura con la que se realizará el análisis sísmico estático en sentido X.
2.80 m
3.00 m
6.00 m
5.00 m
PERSPECTIVA DE LA ESTRUCTURA
4.00
m
Porticos 1 y 2
6.00 m Porticos B y C
2.80
m
3.00
m
5.00 m Portico A
2.80 m 3.00 m 3.00 m
4.00
m
4.00
m
PREDISEÑO Predimensionamiento:
Ocupación: Vivenda
Peralte mínimo de la losa:
h min
Ln(800 0.0712fy) z 36000
Ln=
6.00
m
hmin=
0.18
h=
20
210 4200
f'c= fy=
Kg/m² Kg/m²
cm
Peso propio de la losa:
P 1.201.40t s 0.11 Pp=
0.384
T/m²
PREDISEÑO DE SECCIONES DE VIGA : VIGAS : (base minima 25 cm)
1,5 < h/b < 2 b 25
Para nuestrodiseño asumimos : L = ln = ln/18.5 =
25 6.00 5.75 0.31
m cm cm
d 35
r 5
h 40
cm
(tomamos la luz mayor) b= h=
25 35
h/b 1.60
VIGAS
25x35
(seccion de prediseño para todas las vigas en sentido x-x)
DETERMINACION DE CARGAS DE DISEÑO :
(losa 20 cm)
CARGA DEL 1ER NIVEL
CM = CV =
0.384 0.066 0.18 0.630 0.200
t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2
CM = CV =
0.384 0.192 0.576 0.10
t/m2 t/m2 t/m2 t/m2
PESO LOSA 20 CM ENLUCIDOS Y ACABADOS MAMPOSTERÍA
CARGA DEL 2DO NIVEL PESO LOSA 20 CM ENLUCIDOS Y ACABADOS
NIVEL
AREA(m2)
1ER NIVEL 2DO NIVEL
11 5
PESO(t/m2) CM CV 0.630 0.200 0.576 0.100
PESO(tn) CM CV 6.93 2.2 2.88 0.5
PU (tn) 13.442 4.882 18.324
tn
PREDISEÑO DE COLUMNAS :
PU 1 . 4 CM 1 . 7 CV
Ag
pu 0 . 50 f ´ c
pu 0 . 50 f ´ c
Ag
Aplicando la formula : Ag = 174.51 cm2 ( mas 30% del sismo ) Ag = 226.87 cm2 Ag min para zona sismica 900 cm2 asumimos seccion 35 x 40 para prediseño b= h=
b= h=
35 40
35 40
Porticos 1 y 2
25/35 25/35
35/40
35/40
35/40
35/40
0
6m
m
3.00
m
25/35
25/35
35/40
2.80
5m
0
0
Porticos B y C
Porticos A
25/35 25/35 35/40
35/40
2.80 m
25/35 35/40
35/40
4.00 M
3.00 m
35/40 35/35
35/40
3.00 m
4.00
m
DETERMINACION DEL CORTE VASAL : Carga 1er piso = Carga en terraza =
0.630 0.576
Peso 1er piso = Peso 2do piso =
0.670 0.596
tn/m2 tn/m2 tn/m2 tn/m2
Peso por nivel : 1er nivel : 29.48 tn 2do nivel : 11.92 tn
+ +
+ + x x
0.2 0.2
m m
x x
44 m2 = 20 m2 =
% (de columnas) % (de columnas) W
0.20 tn/m2 0.10 tn/m2
= =
0.670 0.596
29.48 tn 11.92 tn
= =
36.301 15.213
tn tn
=
51.514
TN
Valores obtenidos de las tablas del CEC S3 Ca Ct Z I Φe Φp R
1.5 2.8 0.0731 0.4 1 1 0.9 10
hn = = 0.2732
= 8.4054
s
C Ca 8.405 <
Pero C no necesita exceder el valor de Ca por lo tanto:
2.8
5.80 m
tn/m2 tn/m2
C = Ca
=
2.8
Ft 0.07 T V = 0.25V
V =
Ft 0.25 V
6.4106 tn
0.123 1.603
por lo tanto F t = 0
Cálculo de las fuerzas elásticas en cada piso: Nivel 1er 2do
Altura (m) 3 5.8
Peso (ton) 36.301 15.213 51.514
Wi.hi (ton.m) 108.9 88.23 197.1
Ft (ton) 0
Fi (ton) 3.541 2.869 6.411
Vi (ton) 6.411 2.869
Calculamos el centro de masa del primer piso: FIGURA 1 2 Σ
AREA 24.00 20.00 44.00
X 3.00 8.50
Y 2.00 2.00
A.X 72.00 170.00
A.Y 48.00 40.00
Σ
242.00
88.00 4,00 m
Xcm
AX A
Ycm
AY A
6,00 m
5,00 m
Xcm= 5.50
6,00 m
Ycm= 2.00
Calculamos el centro de masa del segundo piso:
FIGURA 1 Σ
AREA 20.00 20.00
Xcm
Xcm= 2.50
AX A
X 2.50
Y 2.00
A.X 50.00
A.Y 40.00
Σ
50.00
40.00
Ycm
AY A
Ycm=
2.00
4,00 m
5,00 m
5,00 m
5,00 m
3.541 2.869
b 25 25 0
1,5 < h/b < 2 d r h 30 5 35 30 5 35 0 0 0
h/b 1.40 1.40 #####
b= h=
25 30
cm cm
PORTICOS 1 Y 2 0.25 m G
0.35 m
H
0.35 m 0.25 m D
0.35 m
0.40 m E
0.35 m 0.25 m 0.35 m
0.40 m F
0.35 m
0.35 m
0.35 m
0.40 m
0.40 m
0.40 m
A
B
C
6.00 m
5.00 m
PORTICO A 0.25 m 0.35 m 0.35 m
0.35 m
0.40 m
0.40 m
A
B
4.00 m
PORTICOS B Y C 0.25 m H
0.35 m 0.35 m 0.40 m
F
0.35 m 0.25 m
0.40 m
0.35 m 0.35 m
0.35 m
0.40 m
0.40 m
C
4.00 m
MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL PARA ANALISIS CON PISO RIGIDO
KE A KL A (i )t
(i )
(i )
Las matrices de compatibilidad de deformcion A, son : A (1)
=
1 0
0 1
0 0
0 0
2.00 0
0 2.00
A (2)
=
1 0
0 1
0 0
0 0
-2.00 0
0 -2.00
0 0
0 0
1 0
0 1
-5.500 0
0 0.000
A (a) =
A (b)
=
0 0
0 0
1 0
0 1
-0.500 0
0 -2.500
A ( c)
=
0 0
0 0
1 0
0 1
5.50 0
0 2.50
Las matrices de rigidez lateral de los porticos son :
vemos que la deriva del piso no supero lo establecido por el codigo por lo tanto podemos decir que las secciones de prediseño son aceptalbes para esta estructura en particular
Devira de Piso % 0.432 0.582 <2% 0.432 0.582
Metodo simplificado CALCULO DE RIGIDECES EFECTIVAS DE COLUMNAS Y DE ENTREPISO DE CADA PORTICO
i
t
ij
de columnas que concurren al nudo inf .
Rig que concurren
s
al nudo inf .
t
t eij t ij (1 0.5 i 0.5 s )
ij
de columnas que concurren al nudo sup .
Rig que concurren
2.8 m
al nudo sup .
Col:
0.35 0.40
3.0 m
Viga:
0.25 0.35
6.00 m
5m
4m
Rigideces efectivas de los porticos P1 Y P2 b (m) 0.35 0.35
h (m) 0.40 0.40
Jo (dm4) 0.001867 0.001867
k = k`
ps
pi
te
A-D B-E
L (m) 3.00 3.00
5.226667 5.226667
0.807 0.797
0 0
3.1179 3.1428
C-F
3.00
0.35
0.40
0.001867
5.226667
0.878
0
2.9315
E-G
2.80
0.35
0.40
0.001867
5.600000
0.789
0.797
1.1591
F-H
2.80
0.35
0.40
0.001867
5.600000
0.789
0.878
0.9326
D-E
6.00
0.25
0.35
0.000893
1.250521
-
-
-
E-F
5.00
0.25
0.35
0.000893
1.500625
-
-
-
G-H
5.00
0.25
0.35
0.000893
1.500625
-
-
-
elemento
O
P
G L D
M E
I A
H
6m
2,8m N 3
F J
B
5m
K C
4m
∑ te piso 1
∑ te piso 2
9.192
2.092
Rigideces efectivas de los porticos PA elemento A-D I-L D-L
L (m) 3.00 3.00 4.00
b (m) 0.35 0.35 0.25
h (m) 0.40 0.40 0.35
Jo (dm4) 0.001867 0.001867 0.000893
k = k`
ps
pi
te
∑ te piso 1
∑ te piso 2
5.22666667 5.22666667 1.87578125
0.000995141 2.786 -
0 0 -
5.2241 -2.0551 -
3.169
0.000
∑ te piso 1
∑ te piso 2
5.998
2.232
Rigideces efectivas de los porticos PB Y PC b (m) 0.35 0.35 0.35
h (m) 0.40 0.40 0.40
Jo (dm4) 0.001867 0.001867 0.001867
k = k`
ps
pi
te
C-F F-H K-N
L (m) 3.00 2.80 3.00
5.22666667 5.60000000 5.22666667
0.8523 0.749 0.852
0 0.8523 0
2.9992 1.1160 2.9992
N-P
2.80
0.35
0.40
0.001867
5.60000000
0.749
0.85233
1.1160
F-N
4.00
0.25
0.35
0.000893
1.87578125
-
-
-
H-P
4.00
0.25
0.35
0.000893
1.87578125
-
-
-
elemento
2 NIVEL sentido x Portico
tex
Yi
Tex . yi
Tex . yi2
1
2.092
0.00
0.000
0.000
2
2.092
4.00
8.367
33.467
∑
4.183
8.367
33.467
ycm
Ycr
ey
2.00
2.00
0.000
Tex . Ycr2 8.366698894 8.367
Ix
Ip
16.733
mtx
∆x
0.000
0.68587
Xi
Tey . Xi
B C ∑
4.464
Tey . Xi2
2.232
6.00
13.392
80.355
2.232
11.00
24.553
270.081
37.945
350.436
Șx
0.685872
1.4346
0.685872
1.4346 2.8692
44.63
tey
∂x
16.733
sentido y Portico
Ѳ
xcm
Xcr
ex
2.500
8.500
6.000
Tey . xcr2 161.268 161.268 322.535
0.0
Iy
mty
∆y
∂y
Șy
27.901
0
0
0 0
0 0 0
1er NIVEL
3.54134
sentido x Portico
tex
Yi
Tex . yi
Tex . yi2
1
9.192
0.00
0.000
0.000
2
9.192
4.00
36.769
147.075
∑
18.384
36.769
147.075
ycm
Ycr
ey
2.00
2.00
0.000
Tex . Ycr2 36.76874317 36.769
Ix 73.537
mtx
∆x
0.000
0.19263
xcm
tey
Xi
Tey . Xi2
A
3.169
0.0
B
5.998
6.0
35.991 215.94575
C
5.998
11.0
65.983 725.81765
∑
11.997
0
101.974
Xcr
ex
0
941.763
∂x
Șx
0.1926277
1.77067
0.1926277
1.77067 3.54134
-441.80 Tey . Xi
Ѳ
73.537
sentido y Portico
Ip
Tey . xcr2
Iy
0.0
mty
∆y
228.95699 5.500
8.500
3.000
433.391 794.750 1457.098
∂y
Șy
0 -515.335
0
0
0
0
0
0 0
COMPARACION DE LOS METODOS :
METODO EXACTO PORTICOS
Si
2do PISO
PX1 PX2
METODO APROXIMADO
Si
1er PISO
1.4346211
1.77067
1.43462111
1.77067
Si
3.541339
*
conclusiones : con estos resultados llegamos a la conclusion que el factible usar el metodo aproximado ya que se obtienes muy buenos resultados
2do PISO
Si
1er PISO
1.434621
1.77067
1.434621
1.77067 3.541339
El CEC-2000, considera la torsión accidental moviendo el centro de masas un 5% de la distancia de la dirección perpendicular al sentido de análisis. Se deber mover el centro de masasen los dos sentidos y considerar las acciones más criticas. Estructura analizado la torsión accidental. Nótese que se desplaza el centro de masas (CM) un 5% de la dirección Perpendicular al eje X (sentido de análisis)
4.00 m
6.00 m
5.00 m
Calculamos el centro de masa del primer piso: FIGURA
AREA
X
Y
A.X
A.Y
1 2
24.00 20.00 44.00
3.00 8.50
2.20 2.20
72.00 170.00 242.00
52.80 44.00 96.80
Σ
Xcm
Σ
AX A
Ycm
Xcm= 5.50
AY A
Ycm= 2.20
Calculamos el centro de masa del segundo piso: FIGURA 1 Σ
AREA 20.00 20.00
Xcm Xcm= 2.50
AX A
X 2.50
Y 2.20 Σ
A.Y 44.00 44.00
A.X 50.00 50.00
Ycm Ycm=
AY A 2.20
Tenemos que:
K L(1)
=
K L(2)
=
6106.315
-2160.077
-2160.077
1398.541
Debemos definir las nuevas matrices A(1) y A(2), ya que han cambiado los valores de Ri cómo se muestra en la figura:
Planta del primer piso
Planta del segundo piso
Estas matrices nos quedan:
A (1)
=
1 0
0 1
0 0
0 0
A (2)
=
1 0
0 1
0 0
0 0
El vector de carga no cambia asi que tenemos:
Qx
=
3.541 2.869
T T
2.20 0
0 2.20
-1.80 0 0 -1.80
MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL PARA ANALISIS CON PISO RIGIDO
KE A KL A (i )t
(i )
(i )
Las matrices de compatibilidad de deformcion A, son : A (1)
=
1 0
0 1
0 0
0 0
2.20 0
0 2.20
A (2)
=
1 0
0 1
0 0
0 0
-1.80 0
0 -1.80
0 0
0 0
1 0
0 1
-5.500 0
0 0.000
A (a) =
A (b)
=
0 0
0 0
1 0
0 1
-0.500 0
0 -2.500
A ( c)
=
0 0
0 0
1 0
0 1
5.50 0
0 2.50
Las matrices de rigidez lateral de los porticos son :
K L(1)
=
6106.315 -2160.077
-2160.077 1398.541
K L(2)
=
6106.315 -2160.077
-2160.077 1398.541
K L(a)
=
1781.385 0
0 0
K L(b)
=
5562.525 -2328.845
-2328.845 1503.885
k L( c)
=
5562.525 -2328.845
-2328.845 1503.885
6106.315
-2160.077
0
0
-2160.077
1398.541
0
0
=
6106.315 -2160.077
-2160.077 1398.541
0 0
0 0
K L(a) x A (a)
=
0 0
0 0
1781.385 0
0 0
K L(b) x A (b)
=
0 0
0 0
5562.525 -2328.845
-2328.845 1503.885
k L( c) x A ( c)
=
0 0
0 0
5562.525 -2328.845
-2328.845 1503.885
K L(1) x A (1)
=
K L(2) x A (2)
13433.893
-4752.1694
-4752.1694
3076.7902
-10991.367 3888.1386
-9797.6175 0
-2781.2625 1164.4225
30593.8875 -12808.6475
3888.1386 -2517.3738
A (a) t
A (1) t
=
1 0 0 0
0 1
2.2 0
0 2.2
1
0
0 0
1 0
0 -1.8 0
0 0 -1.8
0 0 A (b) t
0 0
5822.1125 -3759.7125
-5822.1125 3759.7125
A (2) t
=
A (c) t
º
º
º
0
0
0
0
1
0
6106.315
-2160.077
0
0
0 -5.5
1 0
-2160.077 0
1398.541 0
0 0
0 0
0
0
0 13433.893 -4752.1694
0 -4752.1694 3076.7902
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
6106.315 -2160.077
-2160.077 1398.541
0 0
0 0
-0.5 0
0 -2.5
0 0
0 0
0 0
0 0
-10991.367 3888.1386
3888.1386 -2517.3738
0 0
0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1781.385 0 -9797.6175 0
0 0 0 0 0 0
0
0
0 1 0 5.5 0
0 0 1 0 2.5
K L(1) x A (1) x A (1)t
K L(2) x A (2) x A (2)t
K L(a) x A (a) x A (a)t
=
=
=
13433.893
-4752.1694
-4752.1694 0
3076.7902 0
0 0 29554.5646 -10454.7727 -10454.7727 6768.93844
-10991.367 3888.1386
3888.1386 -2517.3738
0 0
0 0
K L(b) x A (b) x A (b)t
=
19784.4606 -6998.64948 -6998.64948 4531.27284 K L(c) x A (c) x A (c)t
vemos que la deriva del piso no supero lo establecido por el codigo por lo tanto podemos decir que las secciones de prediseño son aceptalbes para esta estructura en particular
