LÓGICA FORMAL Conceito de Proposição: Uma proposição ou uma afirmação é uma sentença que pode ser ou verdadeira (V), ou falsa (F), mas não como ambas. Geralmente são representadas por letras maiúsculas do alfabeto (P, Q, R, etc). Deve ser quantificada. Não pode ter variáveis na proposição, algo que possibilite uma dupla interpretação (V e F ao mesmo tempo). Elas podem ser compostas e conter símbolos: ┐ ou ~ ou – sobre a letra ou ‘ significam negação. Ex.: ┐p; ~p;p’ /\ significa e \/ significa ou \/ significa ou...ou → significa então ↔ significa se e somente se Uma sequência de proposições premissas com uma proposição conclusão gera um argumento. Proposições Lógicas: Proposições são afirmações. São sentençãso declarativas, podendo ser verdadeiras ou falsas. Proposições Abertas (de primeira ordem e de segunda ordem): De primeira ordem: Quando não podemos determinar um dos sujeitos. Ex.: Ele é um bom homem. De segunda ordem: Quando não podemos determinar dois dos sujeitos. Refere-se à indução. Ex.: X+Y=2. Proposições Categóricas (uso de quantificadores): São proposições formadas por Quantificador + Termo Sujeito + Verbo Ser +Termo Predicado. Ex.: Todos os corruptos são pessoas de mau caráter; Alguns políticos são corruptos. Elas são classificadas em: 1-Proposição Universal Afirmativa: Ex.: Todo ... é .... 2- Proposição Universal Negativa: Ex.: Nenhum ... é .... 3- Proposição Particular Afirmativa: Ex.: Algum ... é .... (alguns, pelo menos um) 4- Proposição Particular Negativa: Ex.: Algum ... não é.... (alguns, pelo menos um) Conectivos Lógicos (conjuntivo, disjuntivo inclusivo, disjuntivo exclusivo, c ondicional, bicondicional): Os conectivos lógicos são: Conjuntivo: /\ - and – e, mas, mas, nem Disjuntivo Inclusivo: \/ - or – ou Disjuntivo Exclusivo: \/ - xor –ou...ou Condicional: → then – então, implica que Bicondicional: ↔ - se e somente se Operações Lógicas (negação, conjunção, disjunção inclusiva, disjunção exclusiva, condição, bicondição): Negação: Conjunção: Disjunção Inclusiva: Disjunção Exclusiva: Condição: Possui última prioridade. É utilizada para dizer que a verdade de uma proposiçãoconclusão está condicionada à verdade de uma proposição-hipótse.
A única maneira da sentença condicional ser falsa é se a hipótese é verdadeira e a conclusão é falsa. Podemos representar na forma de conectivos:
A contraposição seria: A proposição oposta seria:
A proposição inversa seria:
Bicondição: Também possui última prioridade. É utilizada para dizer que a verdade de uma proposição-conclusão está condicionada à verdade de uma proposição-hipótse. O mesmo servirá para o caminho inverso.
Sabendo que: E: Então:
Tabelas-Verdade: Da negação (┐):
Da conjunção (/\):
Da disjunção (\/):
Linguagem Corrente e Linguagem Simbólica: Tautologia: Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira independente dos valores-verdade das afirmações que compõem a proposição. Exemplo: tautologia p ┐p p\/┐p V F V F V V Contradição: Uma contradição é uma proposição que é sempre falsa independente dos valores-verdade das afirmações que compõem a proposição. Exemplo: contradição p ┐p p/\┐p V F F F V F Contingência: Implicação Lógica e Equivalência Lógica: Álgebra Proposicional (propriedades comutativa, distributiva, e Leis de De Morgan): A) Propriedade Comutativa: A ordem dos fatores não altera o argumento.
Propriedade Distribuitiva:
B) Leis de Morgan: 1) 2) Ou
Argumentos Lógicos Dedutivos: É uma forma de argumento que geralmente parte de uma verdade universal para uma verdade mais singular ou menos universal. A conclusão decorre
das premissas. Geralmente os argumentos dedutivos são estéreis, eis que não apresentam nada novo, nenhum conhecimento. A partir das premissas, com o logo, chegamos à conclusão.
Argumentos Categóricos: São argumentos constituídos de proposições categóricas: formadas por Quantificador + Termo Sujeito + Verbo Ser +Termo Predicado. Geralmente podem ser desenhados por Diagramas de Euler (para invalidar o argumento, somente, e não para validar): Ex.: Todos os mamíferos têm quatro patas. Todos os cães são mamíferos. Logo, todos os cães têm quatro patas. Diagrama de Euler:
Animais de quatro patas Mamíferos Cães
Validação de Argumentos por meio de Tabelas-Verdade ou Diagramas Lógicos: Um argumento é valido somente se suas proposições premissas e sua proposição conclusão forem verdadeiras (V). Caso contrário, não é argumento válido. LÓGICA INFORMAL Verdades e Mentiras: Relacionamento de objetos: Sequências Numéricas: Sucessões de Palavras: Questões que se resolvem por meio de raciocínio simples e aritmética básica: LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO Comandos condicionais: Comandos repetitivos: Conectores lógicos e operações lógicas: REPRESENTAÇÃO DA INFORMAÇÃO Algoritmos e suas representações gráficas: Fluxogramas: Diagrama de blocos:
