CENTRO UNIVERSITARIO REGIONAL DE SANTIAGO
CURSA-UASD
INGENIERIA ECONOMICA Y PROYECTOS DE INVERSION CIV-425
SECCION 01
JOSE REYNOSO
RESUMEN: CAPITULO II
WILSON CABRERA
100095763
22-SEPTIEMBRE-2017
Capítulo II Factores: como el tiempo y el interés afectan al dinero 2.1 Factores para una cantidad única (F/P y P/F)
El factor fundamental en ingeniería económica es el que determina la cantidad de dinero F que se acumula después de n años (o periodos) a partir de un valor único presente P con interés compuesto una vez por año (o por periodo). Para calcular F, dado P,
F = P(1 + i )n
F = P(F/P,i,n) ecuación en notación estándar
El factor (1 + i)n se denomina factor de cantidad compuesta de pago único (FCCPU), pero en general se le conoce como factor F/P. Para calcular el valor P para una cantidad dada F que ocurre n periodos en el futuro, utilizamos:
P =F (1 + i )−n
P = F(P/F,i,n) ecuación en notación estándar
La expresión (1 + i) – n se conoce como el factor de valor presente de pago único (FVPPU), o factor P/F. 2.2 Factores de valor presente y de recuperación de capital para series uniformes (P /A y A /P )
P = A [((1 + i )n – 1)/ i (1 + i )n ] i ≠ 0
P = A (P /A ,i ,n) notación estándar
El término entre corchetes en la ecuación es el factor de conversión llamado factor de valor presente de serie uniforme (FVPSU). Se trata del factor P/A con que se calcula el valor P equivalente en el año 0 para una serie uniforme de final de periodo de valores A, que empiezan al final del periodo 1 y se extienden durante n periodos. Para invertir la situación se conoce el valor presente P y se busca la cantidad equivalente A de serie uniforme, se utiliza la formula:
A = P [i (1 + i ) n/ (1 + i ) n − 1]
A = P ( A /P ,i ,n) notación estándar
El término entre corchetes se denomina factor de recuperación del capital (FRC), o factor A/P. Con él se calcula el valor anual uniforme equivalente A durante n años de una P dada en el año 0, cuando la tasa de interés es i. 2.3 Factor de fondo de amortización y factor de cantidad compuesta para una serie uniforme ( A /F y F /A )
A = F [ i/ (1 + i ) n − 1] La expresión entre corchetes de la ecuación es el factor de fondo de amortización o A/F, el cual determina la serie de valor anual uniforme equivalente a un valor futuro determinado F. La serie uniforme A se inicia al final del año (periodo) 1 y continúa a lo largo del periodo de la F dada. El último valor de A y F ocurre al mismo tiempo.
F = A [((1 + i) n – 1) / i ] El término entre corchetes se denomina factor de cantidad compuesta de una serie uniforme (FCCSU), o factor F/A. Cuando se multiplica por la cantidad anual uniforme A dada, produce el valor futuro de la serie uniforme. Es importante recordar que la cantidad futura F ocurre durante el mismo periodo que la última A. 2.4 Valores de los factores para valores de i o n que no se encuentran en las tablas.
Con valores específicos de i y n hay varias formas de obtener cualquier valor del factor: • Usar la fórmula que se da en este capítulo o en los forros del libro. • Emplear una función de Excel con el valor correspondiente de P, F o A establecido como 1. • Usar interpolación lineal en las tablas de interés 2.5 Factores de gradiente aritmético (P /G y A /G )
Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad constante en cada periodo. La cantidad del cambio se llama gradiente. G = cambio aritmético constante de los flujos de efectivo de un periodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo. CFn = cantidad base + (n – 1)G
El valor presente total, PT, para una serie que incluya una cantidad base A y un gradiente aritmético convencional debe tomar en cuenta el valor presente tanto de la serie uniforme definida por A como de la serie del gradiente aritmético. La suma de los dos resultados hace que:
P T = P A± P G Donde PA es el valor presente de la serie uniforme únicamente, PG sólo es el valor presente de la serie del gradiente, y el signo + o − se utiliza para un gradiente que aumente (+G) o disminuya (−G), respectivamente. El valor anual equivalente que corresponde, AT , es la suma del valor de la serie de la cantidad base, AA, y el del valor de la serie del gradiente, AG, es decir:
A T = A A± A G La siguiente ecuación es la relación general para convertir un gradiente aritmético G (sin incluir la cantidad base) para n años en un valor presente en el año 0:
PG =( G/ i ) [ (((1 + i )n – 1)/ i (1 + i )n) – n/ (1 + i )n ] La serie uniforme equivalente AG para un gradiente aritmético G se obtiene al multiplicar el valor presente de la ecuación PG = G(P/,i,n) por la fórmula de (A/P,i,n). En forma de notación estándar, el equivalente de la cancelación algebraica de P se utiliza para obtener el factor (A/G,i,n). Así la ecuación queda como:
AG = G [(1/i −(n /( (1 + i )n – 1))] 2.6 Factores para series de gradiente geométrico
Una serie de gradiente geométrico es una serie de flujo de efectivo que aumenta o disminuye en un porcentaje constante cada periodo. El cambio uniforme se denomina tasa de cambio. g = tasa de cambio constante, en forma decimal, mediante la cual las cantidades aumentan o disminuyen de un periodo al siguiente. El gradiente g puede ser + o −. A1 = flujo de efectivo inicial en el año 1 de la serie geométrica.
El factor (P/A,g,i,n) calcula Pg en el periodo t = 0 para una serie de gradiente geométrico que comienza en el periodo 1 en la cantidad A1 y aumenta en cada periodo con una tasa constante de g.
Pg = A 1(P /A , g,i ,n) (P /A,g,i,n) = 1 −(1 + g /1 + I )n/(i – g) g ≠ i (P /A,g,i,n) =n/( 1 + i) g = i 2.7 Determinación de i o n para valores conocidos del flujo de efectivo Cantidades únicas. Sólo P y F Solución a mano o con calculadora Plantee la relación de equivalencia y (1) resuelva para la variable por medio de la fórmula del factor o (2) encuentre el valor del factor e interpole con las tablas. Solución con hoja de cálculo Utilice la función TIR o TASA para encontrar i o la función NPER para obtener n (consulte en el texto más adelante y en el apéndice A para obtener más detalles). Serie uniforme. Serie A Solución a mano o con calculadora Plantee la relación de equivalencia con el factor apropiado (P/A, A/P, F/A o A/F) y utilice el segundo método de los mencionados. Solución con hoja de cálculo Use la función TIR o TASA para obtener i, o la función NPER para determinar n. Serie A, gradientes y/o valores aislados mixtos Solución a mano o con calculadora Plantee la relación de equivalencia y trabaje (1) por ensayo y error o (2) con funciones de la calculadora. Solución con hoja de cálculo Use la función TIR o TASA para encontrar i, o la función NPER para determinar el valor de n. (Esto es lo recomendable.)