CAPITULO 1 FUNDAMENTOS FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ECONOMICA La ingeniería ecnomica se fundamenta en analizar, sintetizar y obte ner conclusiones en proyectos de cualquier envergadura. En otras palabras, la ingeniería económica es un punto medular en la toma de decisiones. Implican el análisis de los elementos básicos de flujos de efectivo, tiempoy tasas de interés. Por tal razón es necesario conocer los conceptos fundamentales y la terminología para para que un ingeniero combine esos tres elementos esenciales y formule técnicas matemáticamente correctas para resolver problemas que lo llevarán a tomar me jores decisiones
POREU ES IMPORTANTE LA INGENIERÍA ECOONOMICA PARA LOS INGENIEROS La importancia que los ingenieros conscan de la ingeniería e conómica en para tomar la decisión sobre cómo invertir capital, con esperanza de mejorar; es decir, que se le agregará valor al capital inicial. Basadas en sus esfuerzos de análisis, síntesis y diseño. Los factores que se toman en cuenta c uenta en la toma de decisiones constituyen una combinación tanto de factores económicos como no económicos. Otros factores pueden ser de naturaleza intangible, como la conveniencia, la buena voluntad, la amistad y otros. Fundamentalmente Fundamentalm ente la ingeniería económica implica formular, estimar y evaluar los resultados económicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a cabo un propósito definido.
Otra forma de definir la ingeniería económica consiste en describirla como un conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas. El uso correcto de las técnicas té cnicas de ingeniería económica tiene una importancia especial porque virtualmente cualquier proyecto —local, nacional o internacional — afectará los costos y/o los ingresos.
PAPEL DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA EN LA TOMA DE DESCIONES Las técnicas y modelos de la ingeniería económica ayudan a la gente a tomar decisiones. Como las decisiones influyen en lo que se hará, el marco de referencia temporal de la ingeniería económica es básicamente el futuro. Por lo tanto, e n un análisis de ingeniería económica los números constituyen las mejores estimaciones de lo que se espera que ocurrirá. Las estimaciones implican tres elementos escenciales
flujos de efectivo tiempo de ocurrencia tasas de interés
los cuales se estiman a futuro y serán de alguna manera diferentes de lo que realmente ocurra, principalmente como consecuencia de las circunstancias. las estimaciones probablemente hará que el valor observado para el futuro difiera de la estimación actual. el análisis de sensibilidadse lleva a cabo durante el estudio de ingeniería económica, para determinar cómo podría cambiar la decisión de acuerdo con e stimaciones variables, en especial aquellas que podrían variar de manera significativa La ingeniería económica se aplica, asimismo, para analizar los resultados del pasado. Los datos observados se evalúan para determinar si los resultados satisficieron el cr iterio especificado, como, por ejemplo, la tasa de retorno requerida. Existe un procedimiento importante para abordar la cuestión del desar rollo y elección de alternativas. Los pasos de este enfoque, comúnmente denominado enfoque de solución de problemas o proceso de toma de decisiones, son los siguientes: 1. Comprensión del problema y definición del objetivo. 2. Recopilación de información relevante. 3. Definición de posibles soluciones alternativas y realización de estimaciones realistas. 4. Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno o más atributos. 5. Evaluación de cada alternativa aplicando un análisis de sensibilidad para reforzar la evaluación. 6. Elección de la mejor alternativa. 7. Implantar la solución. 8. Vigilar los resultados. Los pasos 2 y 3 establecen las alternativas y permiten hacer las estimaciones para cada una de ellas. El paso 4 requiere que el analista identifique los atributos para la elección alternativa. Este paso determina la etapa para la aplicación de la técnica. El paso 5 utiliza modelos de ingeniería económica para completar la evaluación y realizar cualquier análisis de sensibilidad sobre el cual se base una decisión (paso 6) El criterio de selección es un atr ibuto evaluado numéricamente denominado medida de valor . Algunas medidas de valor son:
Valor presente (VP)
Valor futuro (VF)
Periodo de recuperación
Valor anual (VA)
Tasa de retorno (TR)
Valor económico agregado
Razón beneficio/costo (B/C)
Costo capitalizado (CC)
Al determinar una medida de valor, se considera el hecho de que el dinero de hoy tendrá un valor diferente en el futuro; es decir, que se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. El concepto de valor del dinero en el tiempo. A menudo se dice que dinero llama dinero. De hecho, la afirmación es cierta, porque si hoy decidimos invertir dinero, intrínsecamente esperamos tener más dinero en el futuro. Si una persona o empresa solicita un crédito hoy, mañana deberá más que el capital del préstamo or iginal. Este hecho también se explica por medio del valor del dinero en el tiempo. La variación de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado recibe el nombre de valor de
dinero en el tiempo.
DESCRIPCIÓN DE LAS ALTERNATIVAS El resultado del paso 1 del proceso de toma de decisiones consiste en un entendimiento básico de lo que requiere el problema para darle solución. Las alternativas son opciones independientes que implican una descripción verbal y las mejores estimaciones de parámetros, tales como el costo inicial(incluyendo precio de compra, desarrollo, instalación), vida útil, ingresos y egresos anuales estimados, valor de salvamento(valor de reventa o canje), una tasa de interés(tasa de rendimiento) y posiblemente inflación y efectos del impuesto sobre la renta. Las estimaciones de los gastos anuales se agrupan y reciben el nombre de costos anuales de operación (CAO) o costos de mantenimiento y operación (CMO). Flujos de efectivo A las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas estimadas de dinero. Dichas estimaciones se realizan para cada alternativa. Sin estimaciones del flujo de efectivo durante un periodo establecido resulta imposible llevar a cabo un estudio de ingeniería económica. La variación esperada de los flujos de efectivo indica una necesidad real de un análisis de sensibilidad en el paso 5. Análisis mediante un modelo de ingeniería económica Los cálculos que consideran el valor del dinero en e l tiempo se realizan sobre los flujos de efe ctivo de cada alternativa para obtener la medida de valor. Elección de alternativa Se comparan los valores de la medida de valor y se elige una alternativa. alter nativa. Esto es el resultado del análisis de ingeniería económica.
Por ejemplo, el resultado de un análisis de tasa de rendimiento puede ser el siguiente: Se elige la alternativa 1, donde se estima una tasa de rendimiento de 18.4% anual, sobre la alternativa 2, cuya tasa de rendimiento anual esperada e s de 10%. Se puede aplicar una combinación de criterios económicos utilizando la medida de valor, así como los factores no económicos e intangibles, para facilitar la elección de una alternativa. Si sólo se define una alternativa viable, hay una segunda alternativa presente en la forma de alternativa de no hacer algo. Es una alternativa llamada también dejar como está o statu quo. Se puede elegir no hacer algo si ninguna alternativa posee una medida de valor favorable. Cuando existan diversas formas de conseguir un objetivo establecido, se elegirá la alternativa con el costo global menor o la utilidad neta global mayor
Un análisis después de impuestos Se lleva a cabo durante el e l proyecto de evaluación, por lo general con efectos significativos sólo sobre la depreciación de activos y los im puestos sobre la renta que se consideren. Los impuestos influyen sobre las estimaciones de los flujos de efectivo de las alternativas. tienden a mejorarlas estimaciones del flujo de e fectivo en cuanto a costos, ahorros en g astos y depreciación de activos, y al mismo tiempo reducen las estimaciones del flujo de efectivo del ingreso y de la utilidad neta después de impuestos.
TASA DE INTERÉS Y TASA DE RENDIMIENTO El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Desde una perspectiva de cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad c antidad final de dinero y la cantidad original. Si la diferencia es nula o negativa, no hay interés. Existen dos variantes del interés: 1. el interés pagado Cuando una persona u organización pide dinero prestado (obtiene un préstamo) y paga una cantidad mayor.
= – 2. el interés ganado. cuando una persona u organización ahorra, invierte o presta dinero y recibe una cantidad mayor. Recibe el nombre de tasa de interés
= – – Tasa de interés
% % = Periodo de interés Es la unidad de tiempo de la tasa de interés o tasa de retorno, retor no, el periodo más comúnmente utilizado para fijar una tasa de interés es de un año.
= Tasa de Rendimiento (TR) Es el interés generado durante un pe riodo específico de tiempo se expresa como porce ntaje de la cantidad original.
% % = En diversas industrias y escenarios, el término rendimiento sobre la inversión (RSI) se emplea como sinónimo de TR, en particular cuando se asignan grandes fondos de capital a programas orientados a la ingeniería. el término tasa de interés pagada es más adecuado para la perspectiva del prestatario y tasa de retorno ganada es mejor desde la perspectiva perspectiva del inversionista. Aunque los valores numéricos numéricos son los mismos. Cuando se considera más de un periodo de, e s necesario definir si la naturaleza de la acumulación de los intereses de un periodo al siguiente es simple o compuesta. Una consideración económica adicional para cualquier estudio de ingeniería económica es la inflación. Y tiene diferentes intepretaciones:
Representa una disminución del valor de una moneda determinada
Ocasiona que las tasas de interés se ele ven.
El cambio en el valor de la moneda afecta las tasas de interés del mercado. mer cado. En palabras sencillas, las tasas de interés bancario reflejan dos cosas: 1. La tasa real de rendimiento.
posibilita que el inversionista compre más de lo que hubiera podido comprar antes de invertir. 2. La tasa de inflación esperada. Desde el punto de vista de quien recibe un préstamo, la tasa de inflación tan sólo es otra tasa implícita en la tasa real de interés. desde el punto de vista del ahorrador o inversionista en una cuenta de interés fijo, la inflación reduce la tasa real de rendimiento sobre la inversión. La inflación significa que el costo y la ganancia estimados de un flujo de efectivo aumentan con el tiempo. Este incremento se debe al valor cambiante del dinero que la inflación fuerza en la moneda de un país, lo que hace que el poder adquisitivo de una unidad unidad monetaria sea menor respecto a su valor en una época anterior. la inflación puede contribuir materialmente a modificar el análisis económico individual y empresarial. La inflación contribuye a que ocurra lo siguiente: o
La reducción del poder de compra.
o
El incremento en el IPC (índice de precios al consumidor).
o
El incremento en el costo del e quipo y su mantenimiento.
o
El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contratados por horas. La reducción en la tasa de retorno re torno real sobre los ahorros personales y las
o
inversiones corporativas.
EQUIVALENCIA Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en e l tiempo y la tasa de interés pe rmiten formular el concepto de equivalenci equivalencia a económica, que implica que dos sumas diferentes de dinero en diferentes tiempos tienen el mismo valor económico. S i la tasa de interés es el mismo.
INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO El interés simple se calcula utilizando exclusivamente el principal e ignorando cualquier interé s generado en los periodos de interés prece dentes. El interés simple total durante varios periodos se calcula de la siguiente manera:
=
=..% Interés compuesto es el interés generado durante cada periodo de interés, se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Así, el interés compuesto es un interés sobre el interés.
= = Para demostrar que los diferentes planes de pago de préstamos pueden ser equivalentes, aunque difieran sustancialmente en cuanto a monto de un año a otro, se combinan los conceptos de tasa de interés, interés simple, interés compuesto y equivalencia.
TERMINOS Y SIMBOLOGIA Las ecuaciones y procedimientos de la ingeniería económica emplean los siguientes términos y símbolos. Incluyen unidades de muestra.
P= valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo 0. También recibe el nombre de valor valor presente (VP). valor presente neto neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) costo capitalizado (CC); unidades unidades monetarias
F= valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro, también recibe el nombre de valor futuro (VF); unidades monetarias
A= serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo, también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE); unidades monetarias por año, unidades monetarias por mes
n = número de periodos de inter és; años, meses, días i= tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual; por ciento diario
t= tiempo expresado en periodos; años, meses, días
Los símbolos P y F indican valores que se presentan una sola vez en el tiempo:
A tiene el mismo valor una vez en cada periodo de interés durante un número específico de periodos.
P representa una sola suma de dinero en algún momento anterior a un valor futuro F, o antes de que se presente por primera vez ve z un monto equivalente de la serie A.
Es importante notar que el símbolo A siempre representa una cantidad uniforme (es decir, la misma cantidad cada periodo), la cual se extiende a t ravés de periodos de interés consecutivos. Ambas condiciones deben darse antes de que la serie pueda quedar representada por A. Se da por supuesto que la tasa de interés i corresponde a una tasa de interé s compuesto, a menos que específicamente se indique que se trata de una tasa de interés simple. La tasa i e expresa como porcentaje por periodo de interés. En ingeniería, las alternativas se evalúan con base en un pronóstico de una TR razonable. Por consiguiente, se debe establecer una tasa razonable para la fase de elección de criterios en un estudio de ingeniería económica. La tasa razonable recibe el nombre de tasa mínima atractiva de retorno(TMAR) y es superior a la tasa que ofrece un banco o alguna inversión se gura que implique un riesgo mínimo. También recibe el nombre de t asa base para proyectos. para que se considere viable desde el punto de vista financiero, la TR esperada debe se r igual o superior a la TMAR o tasa base. La TMAR es establecida por dirección (financiera) y se utiliza como criterio para valorar la TR de una alternativa, en el momento de tomar decisiones de aceptación o rechazo Para comprender fundamentalmente cómo se fija y aplica un v alor para la TMAR, debemos volver al término capital. La palabra capital también recibe el nombre de fondos de capital y de inversión de capital. En general el obtener capital siempre cuesta dinero en la forma de interés. El interés, establecido en la forma de t asa de porcentaje, recibe el nombre de costo del capital. En general, el capital se obtiene de dos formas:
por financiamiento de patrimonio La corporación utiliza sus propios fondos, de efectivo a mano, ventas de existencias o utilidades acumuladas. Un individuo puede utilizar su propio efectivo, ahorros o inversiones.
por financiamiento de deuda. La corporación obtiene préstamos de fuentes externas y reembolsa el principal y los intereses de acuerdo con un progr amaLas fuentes del capital que se adeuda pueden ser bonos, préstamos, hipotecas, fondos comunes de capital riesgoso y m uchos más. Asimismo, los individuos pueden utilizar fuentes de préstamos, tal como la tarjeta de crédito y las sociedades de crédito
De la combinación del financiamiento de deuda y el financiamiento de patrimonio r esulta un costo promedio ponderado del capital (CPPC).
Para una corporación, la TMAR establecida utilizada como criterio para aceptar o rechazar una alternativa siempre será superior al costo promedio ponderado del capitalcon el que la corporación debe cargar para obtener los fondos de capital necesarios. Por lo tanto, la desigualdad TIR ≥TMAR > costo del capital
Debe satisfacerse para un proyecto aceptado. Algunas excepciones serían los requerimientos por la regulación gubernamental (seguridad, protección ambiental, legislación, etc.), empresas de alto riesgo y muy lucrativas, etc. Costo de oportunidad
FLUJO DE EFECTIVO: ESTIMACIÓN Y DIAGRAMACIÓN El flujo de Efectivo se representa:
Con un signo más representa las entradas de efectivo
Con un signo menos representa las salidas de e fectivo.
Ocurren durante periodos específicos, tales como un me s o un año.
Las entradas de efectivo, o ingresos, pueden constar de los siguientes elementos estimados, dependiendo de la naturaleza de la actividad propuesta y de la clase de negocio que se emprenda. em prenda.
Ingresos (por lo general incrementa los provenientes de una alternativa).
Reducciones en los costos de operación (atribuibles a una alternativa).
Valor de salvamento de activos.
Recepción del principal de un préstamo.
Ahorros en impuesto sobre la renta.
Ingresos provenientes de la venta de acciones y bonos.
Ahorros en costos de construcción e instalaciones.
Ahorros o rendimiento de los fondos de capital corporativo.
Las salidas de efectivo, o desembolsos, pueden estar constituidas por los siguientes e lementos estimados, dependiendo, de nueva cuenta, de la naturaleza de la actividad y del tipo de negocio.
Costo de adquisición de activos.
Costos de diseño de ingeniería.
Costos de operación (anual e incremental).
Costos de mantenimiento periódico y de remodelación.
Pagos del interés y del principal de un préstamo.
Costo de actualización (esperados o no esperados).
Impuestos sobre la renta.
Gasto de fondos de capital corporativos
La información necesaria para llevar a cabo las e stimaciones puede estar disponible en departamentos tales como contabilidad, finanzas, mercadotecnia, ventas, ingeniería, diseño, manufactura, producción, servicios de campo y servicios computacionales. La exactitud de las estimaciones depende e n gran medida de la experiencia de la persona que realiza la estimación con situaciones similares. Generalmente se efectúan Estimaciones puntuales: es decir, que se o btiene la estimación de un valor único para cada elemento económico de una alternativa. estimación de rango. Si se adopta un enfoque estadístico para el e studio de la ingeniería económica, puede realizarse una o estimación de distribución. Esta ofrece resultados mas completos. Una vez que se llevan a cabo las estimaciones de entradas y salidas de efectivo, es pos ible determinar el flujo de efectivo neto.
== −− El diagrama de flujo de efectivoconstituye una herramienta muy importante en un análisis económico, en particular cuando la serie del flujo de efectivo es compleja. Se trata de una representación gráfica de los flujos de e fectivo trazados sobre una escala de tiempo. El tiempo del diagrama de flujo t= 0 e s el presente, y t= n es el final del periodo n La dirección de las flechas del diagrama de flujo de efectivo resulta importante.
Una flecha vertical que apunta hacia arriba indica un flujo de efectivo positivo.
una flecha que apunta hacia abajo indica un flujo de efec tivo negativo.
REGLA DEL 72: ESTIMACIONES DEL TIEMPO Y TASA DE INTERÉS PARA DUPLICAR UNA CANTIDAD DE DINERO A veces resulta útil calcular el número de años no la tasa de reto rno ique se requiere para duplicar una cantidad de flujo de efectivo única. El tiempo que se requiere para que una única cantidad inicial se duplique con un interés
compuesto es aproximadamente igual a 72 dividido entre la tasa de retorno expresada como porcentaje.
= la tasa compuesta i, expresada en porce ntaje, necesaria para que el dinero se duplique en un periodo específico n se calcula dividiendo 72 entre e l valor conocido de n.
= Para el interés simple, la constante es 100
= CAPITULO 2 FACTORES COMO EL TIEMPO Y EL INTERÉS AFECTAN AL DINERO El presente capítulo realiza deducciones para todos los factores utilizados comúnmente en la ingeniería económica, que toman en cuenta el v alor del dinero en el tiempo. La aplicación de los factores se ilustra mediante e l empleo de sus formas matemáticas y de un formato de notación estándar.
FACTORES DE PAGO ÚNICO El factor fundamental en la ingeniería económica es el que determina la cantidad de dinero F que se acumula después de años (o periodos), a partir de un valor único presente Pcon interés compuesto una vez por año (o por periodo). Por consiguiente, si una cantidad
se invierte en algún momento
=
, la cantidad de dinero
que se habrá acumulado en un año a partir del momento de la inversión a una tasa de interés de por ciento anual será:
= = = = = () =
= = =( ) = = = ++
Valor futuro
Este formula se denomina factor de cantidad compuesta de pago único(FCCPU); pero en general se hace referencia a éste como el factor F/P. Produce la cantidad futura
después de
Fde una inversión inicial
años, a la tasa de interés .
Para calcular el valor
para una cantidad dada que ocurre periodos en el futuro.
Valor presente
La expresión entre corchetes se conoce como el factor de valor presente de pago único(FVPPU), o
el factor P/F. Tal expresión determina el valor presente de una cantidad futura dada
después de
años a una tasa de interés .
,
los dos factores derivados aquí son para pago único; es decir, se utilizan para encontrar la cantidad presente o futura cuando se tiene sólo un pago o recibo. F/P significa encuentre
cuando
está dado. dado. La
es la tasa de interés en porcentaje, porcentaje, y
representa el número de periodos implicados. O viceversa P/ F
FACTORES DE VALOR PRESENTE Y ED RECUPERACIÓN DE CAPITAL EN SERIES UNIFORMES (P/A Y A/P) factor de valor presente de serie uniforme(FVPSU). P/A Se utilizado para calcular el valor P equivalente en el año 0 para una serie uniforme de final de periodo de valores A, que empiezan al final del periodo 1 y se extienden durante n periodos.
=− Factor de Recuperación del Capital (FRC Ó A/P) Para invertir la situación, se conoce el valor presente P y se busca la cantidad equivalente A de serie uniforme. El primer valor A ocurre al final del periodo 1, es decir, un periodo después de que
P ocurre. Llamado también Recuperación de Capital.
= −
Estas fórmulas se derivan con el valor presente P y y la primera cantidad c antidad anual uniforme A uniforme A,, con un año (o un periodo) de diferencia. Es decir, el valor presente P siempre siempre debe localizarse un periodo antes de la primera A primera A..
DERIVACIÓN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIÓN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORME (A/F y F/A) factor de fondo de amortización o A/F. El cual determina la serie de valor anual uniforme que sería equivalente a un valor futuro determinado F.
= [ − ] La serie uniforme Ase inicia al final del periodo 1 y continúa a lo largo del periodo de la F dada. La serie uniforme Ase inicia al final del periodo 1 y continúa a lo largo del periodo de la F dada.
factor de cantidad compuesta, serie uniforme (FCCSU), o factor F/A. Cuando se multiplica por la cantidad anual uniforme A dada, produce el valor futuro de la serie uniforme. Es importante recordar que la cantidad futura F ocurre durante el mismo periodo pe riodo que la última A. También llamado fondo de amortización
− = INTERPOLACION EN TABLAS DE INTERES Cuando es necesario localizar el valor de un factor io nque no se encuentra e n las tablas de interés, el valor deseado puede obtenerse en una de dos formas: 1. utilizando las fórmulas derivadas de las secciones anteriores 2. interpolando linealmente entre los valores tabulados. En general, es más fácil y más rápido emplear las fórmulas de una calculadora u hoja de cálculo que ya las tiene preprogramadas. Además, el valor obtenido a través de la interpolación lineal no es exactamente el valor cor recto, ya que las ec uaciones son no lineales. Sin embargo, la interpolación resulta suficiente en la mayoría de los casos siempre y cuando los valores de i o n no estén muy distantes entre sí.
