Resumen de Sistemas de Comunicaciones

U.T.N. F.R.M. Ingeniería Electr nica

esume de istema de Com nicaciones

Autores: Juan Pablo Martí

UN IDAD I: ANÁLISIS DE SEÑALES Fasores

                                                       

Recordemos la relación de Eul r:

Dada una señal senoidal de la orma:

Se puede expresar utilizando l primer relación de la siguiente manera: Esto nos muestra matemática referencia y que gira con un complejo. Estos son los parám del fasor con el eje real será También podemos derivar de l

ente la existencia de un fasor de amplitud , de fase de fase de velocidad angular ( frecuencia frecuencia angular ) n el plano tros que definen a un fasor. En cualquier in tante el ángulo . primer relación la siguiente:

Con lo cual obtenemos otra re resentación de una señal senoidal de la for a mencionada como:

Esto nos muestra matemática ente la existencia de dos fasores de amplit d , fases iniciales opuestas ( y ) y gi ando a velocidades angulares también opu stas ( y ). La señal es la suma de ambo s fasores. En la Figura I.1 se pueden ver a mbas representaciones fasoriales.

Figura I.1 - Fasores

Serie de Fourier

    

Para representar señales periódicas en el dominio de la frecuencia se usa la serie de Fourier. Fourier. La expresión exponencial de la misma es, dada una señal periódica y :

Donde

siendo

 

                 

son los coeficientes coeficientes e Fourier que se calculan como:

un tiempo arbitrario.


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Resumen de Sistemas de Comunicaciones

 

 

    

Como vemos, la señal periódic se compone como la sumatoria de fasores girando a frecuencias armónicas . omo los coeficientes pueden ser cantida des complejas, podemos expresarlos como: Esta relación nos define un espectro de amplitud señal periódica analizada.

Propiedades

y un espectro de fase

para la

Algunas propiedades int resantes para recordar de la serie de Fourie r son: 1. Líneas espectrale equidistantes (debido a que las frecuencias son armónicas). 2. La componente d continua es igual al valor medio de la se ñal. 3. Si es real, el spectro de amplitud tiene simetría par, par , y el espectro de fase tiene simetría im ar. ar. 4. Si es una señal de simetría par, la serie se compone sólo por términos cosenoidales. 5. Si es una señal de simetría impar, la serie se compone só lo por términos senoidales.



     

Ejemplo: Espectro de un tren de pulsos rectangulares r ectangulares Encontraremos la serie e ponencial de Fourier para un tren de pulso rectangulares definido como:

                                      

Figura I.2 - Tren de pulsos rectangulares rectangulares y sus espectros de amplitud y fase

                    

Los coeficientes de Fouri r son:


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



El espectro de amplitud seguirá la forma del módulo de un seno cardi nal ( ). El espectro de fase tendrá untos de inversión ( ) en las seccione en que el seno cardinal es negativo. La Figura I.2 esquematiza la señal y sus espectros.

Transformada de Fourier

                                                 

Para representar señales no p riódicas en el dominio de la frecuencia se usa la transformada de Fourier. La misma, dada un señal finita , es una nueva función o cuya variable independiente ahora s la frecuencia. El requisito principal es que la señal sea de energía finita. Las expresiones de transformada y anti transformada son:

Cabe destacar la gran diferenci a entre , que es una función discreta, y , que es continua. Es decir que una señ l no periódica tiene un espectro continuo, anto en amplitud como en fase. Como vemos, la señal no perió dica se compone como la sumatoria integral de fasores girando a frecuencias . Com es una función compleja, podemos expresarla como: Esta relación nos define un espectro de amplitud para la señal.

Propiedades

  

y un espectro de fase

Algunas propiedades int resantes para recordar de la transformada e Fourier son: 1. Si es real, el spectro de amplitud tiene simetría par, y el espectro de fase tiene simetría im ar. 2. Si es una señal de simetría par, la expresión se simplifica a:

3. Si

                     

es una señal de simetría impar, la expresión se simplifi ca a:



4. El valor de es igual al área neta de la señal. 5. Una señal limitada en tiempo tiene espectro ilimitado en fre uencia, y una señal limitada en frecu ncia existe para todo tiempo.

Ejemplo: Espectro de un pulso rectangular único Encontraremos la transf rmada de Fourier para un único pulso recta gular definido como:

La transformada será:


                    Página 3


            

  





El espectro de amplitud t endrá la forma del módulo de un seno cardi al ( ). El espectro de fase tendrá ectores de inversión ( ) en las seccion s en que el seno cardinal es negativo. La Figura I.3 esquematiza la señal y sus espectros.

Figura I.3 - Pulso rectangular y sus espectros de amplitud y fase

     

La parte más significativa del espectro se encuentra en la región de

Ésta región será denomin ada ancho espectral. La energía contenida n ésta sección es más del 90% de la energí a total de la señal, es decir que podemos co siderar que aproximadamente toda a energía se encuentra contenida en el anc o espectral .

Espectros de densidad de potencia y energía Señales periódicas

                   

Para señales periódicas s correcto hablar de la densidad de potencia, definida como:

Definimos la función densidad espectral de potencia para señales periódicas como:

Señales no periódica

Para señales no periódic s el concepto correcto es la densidad de energía, que se representa como:

    

Definimos la función densidad espectral de energía para señales periódicas como:


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                                               Traslación de frecuencia

Recordemos la siguiente identi dad trigonométrica:

Análogamente a la mencionad identidad, existe una propiedad de la trans formada de Fourier llamada traslación de frecuencia. Ésta dice que, dada una función , cu a transformada es . Se cumple que:

Es decir, que si multiplicamos na función por una señal senoidal de frecue ncia , el espectro de la señal original se duplicar apareciendo trasladado en las frecuencias y , y con la mitad de su amplitud. Si a esa señal ya trasladada la olvemos a multiplicar por la misma senoidal, volvemos a trasladarla en frecuencia, obte iendo:

Como vemos, con los filtros ad ecuados (pasa bajos), podemos llegar a recu perar la señal original, de espectro , pero con la mitad de la amplitud original. La Figura I.4 esquematiza las m encionadas traslaciones y las señales result ntes en tiempo y frecuencia.

Figura I.4 - Traslación de frecuencia


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UNIDAD II: I NTRODUCCIÓN A LAS COMUNICAC ONES Co unicaciones, datos y señales Comunicación La comunicación es el proceso or medio del cual la información se transfi re de un punto llamado fuente a otro punto ll mado destino.

Sistema de comunicación Un sistema de comunicación es tá constituido por todos los mecanismos qu proporcionan el enlace para que la información pase de la fuente al destino.

El objetivo de un sistema de c municación es proporcionar una réplica ace ptable del mensaje de entrada al destino.

Información Como primera definición (sin entrar en los conceptos detallados de la Teorí a de la información) podemos decir que: Informaci n es todo aquello que nos da conocimiento, o sea que nos reduce la incertidumbre, sobre un tema.

Mensaje Un mensaje es la manifestació física de la información, y es producido por la fuente.

Señal Una señal es una magnitud eléctrica variable.

El mensaje producido por una uente, como regla general, no es eléctrico. or lo tanto se necesita de un transductor qu lo convierta en una señal.

Si stemas de comunicaciones Diagrama en bloques de u n sistema de comunicaciones Un sistema de comunicaciones sigue el diagrama en bloques que se muest a en la Figura II.1.

Figura III.1 - Diagrama en bloques de un sistema de comunicación

Elementos funcionales Los elementos funcionales de este sistema, que son de nuestro interés, so : El transmisor El canal El receptor • • •

Transmisor El transmisor es el elemento encargado de convertir la señal de entr da en una señal más adecuada para la transmisión, es decir, para adaptar la señal de ntrada a las características del canal e transmisión.


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Canal de transmisión El canal es el encargado e proporcionar un medio de conexión entre el transmisor y el receptor. Las señales que pasan por el canal son electromagnéticas.

Receptor El receptor es el encarga o de extraer todas las posibles señales que hay en el canal, y entregar al transductor d e salida sólo la señal deseada.

Contaminantes Los contaminantes del sistema son efectos indeseados e inevitables, que s pueden imputar al canal de transmisión (consider ndo al transmisor y al receptor como ideales), y son: La distorsión La interferencia El ruido • • •

Distorsión La distorsión es la altera ión de la señal debida a la respuesta imperf cta del sistema (alinealidad). La solución a éste proble a son algunas redes que compensan las ali ealidades para reducir la distorsión a niveles aceptables.

Interferencia Las interferencias son contaminaciones de forma similar a la de la se al, generalmente artificiales, pero no dese das por el usuario. La solución a éste proble a es la eliminación de la fuente, aunque n siempre es posible.

Ruido El ruido es una señal ale toria e impredecible originada de forma natural. No existe solución a éste problema, ya que el ruido no puede ser eli inado.

Modulación Definición Modular significa variar, cambiar o regular algún parámetro. En nuestro ca o hablaremos de la existencia de una señal portadora (señal periódica de parámetros constant es, no transporta información) que por sus características es apta para ser transmitida por u determinado canal, y cuyos parámetros van a ser modulados o alterados sistemáticame te por una señal modulante, que es la que tran porta la información.

Tipos de modulación Existen dos tipos básicos de m dulación, de acuerdo a la clase de onda por tadora: Modulación de onda c ntinua: La portadora es simplemente una f rma de onda senoidal, de frecuencia mayor que cualquiera de las componentes e frecuencias contenidas en la señal oduladora. Modulación de pulsos: La portadora es un tren periódico de pulsos. El mensaje original se codifica, y recién ahí actúa sobre la portadora. •

•

Beneficios de la modulaci n Listaremos una serie de benefi ios que trae la modulación:


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•

•

•

•



Facilita la radiación: Para una radiación eficiente se requiere de ant enas cuyas dimensiones físicas sea de al menos de la onda a transmitir, por lo cual al modular reducimos el t maño físico de la antena necesaria. Reduce del ruido y la i terferencia: Ciertos tipos de modulación tie nen esa propiedad, a expensas de aumenta r el ancho de banda a transmitir. La relación ancho de bandareducción del ruido es na limitación de gran importancia en las co unicaciones. Transmisión múltiple e n el mismo canal: Modulando a portadoras e distintas frecuencias se puede tr ansmitir más de una información simultáne mente por el mismo canal. Supera las limitaciones de diseño en los equipos: Al trabajar a frec encias más altas, los requisitos de diseño de los equipos se encuentran más fácilmen e.

Lim taciones de la comunicación Existen dos tipos de limitacion s fundamentales de la comunicación: factores tecnológicos y limitaciones físicas.

Factores tecnológicos Los factores tecnológicos que l imitan la comunicación son problemas de pr acticidad (económicos, logísticos, etc.). stos teóricamente pueden ser resueltos sie pre (no así en la práctica). Los principales deter inantes de los factores tecnológicos en las comunicaciones por medio electromagnético son el ancho de banda y el ruido.

Limitaciones físicas Las limitaciones físicas de la co municación tienen que ver con las leyes que la determinan. Cuando aparecen en primer pl no, no existen soluciones para ellos, ni siqui era en teoría.

spectro electromagnético Las ondas electromagnéticas s pueden clasificar en bandas de frecuencias las cuales determinarán el medio más ad ecuado para su propagación y la aplicación e specífica. La Figura II.2 resume estos conceptos.

Figura II.2 - Espectro electromagnético

La Tabla 1 muestra las características de las distintas bandas de frecuencia que componen el espectro.


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               

                                                    

Rango de frecuencias

Lon itud de onda

Siglas

Designación

ELF VF VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF IR UV RX Rγ -

Frec. extremadamente baja Frecuencia de voz Frecuencia muy baja Frecuencia baja Fr cuencia media F ecuencia alta Frecuencia muy alta Frecuencia ultra alta Frec encia súper alta Frec. extremadamente alta uz infrarroja Luz visible L z ultravioleta Rayos X ayos gamma R yos cósmicos

Tabla 1 - Bandas de frecuencia

Modos de transmisión

Los modos de transmisión en l s sistemas de comunicaciones son las direc iones que puedan manejar para la información.

Modo simplex (SX) En el modo simplex las transmisiones pueden hacerse en un solo sentido, es decir que el nodo es siempre emisor o siempre r ceptor, pero no ambos1.

Modo half duplex (HDX) En el modo half duplex las tran smisiones pueden ocurrir en ambas direccio nes, pero no al mismo tiempo2. Los modos du lex crean el término transceptor : transmisor y receptor en el mismo nodo.

Modo full duplex (FDX) En el modo full duplex las tran misiones ocurren en ambas direcciones al

ismo tiempo3.

Modo full/full duplex (F/FDX) En el modo full/full duplex las ransmisiones ocurren en ambas direcciones al mismo tiempo, pero no necesariamente entre las mismas direcciones. Es decir que un nod está transmitiendo y recibiendo, pero puede trans mitir a un nodo en particular y recibir de otr nodo cualquiera.

1

Por ejemplo una emisora de radio. Por ejemplo los sistemas de radio móvil. 3 Por ejemplo el sistema telefónico. 2


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UNIDAD III: ISTEMAS DE MODULACIÓN DE AM LITUD Introducción Modulación de amplitud La modulación de amplitud es el proceso de cambiar la amplitud de una se ñal portadora de frecuencia relativamente alta n proporción con el valor instantáneo de la s eñal modulante o moduladora, que es la que con iene la información (Tomasi, 2003). La señal de información

puede contener una sola frecu ncia o un intervalo. Debido al fenómeno de traslación de frecuencia, el espectro de la señal mo dulante se duplica alrededor de la frecuencia de l señal portadora, apareciendo dos bandas l terales (superior e inferior). Los moduladores de AM son di spositivos no lineales con dos entradas y un salida. Una entrada es una señal portador de alta frecuencia y amplitud constante; la segunda es una señal compuesta que contiene la información, de frecuencias relativament bajas.

Conceptos generales Necesitamos conocer algunos onceptos generales para poder analizar cada tipo de modulación de AM. Estos son l índice de modulación y la potencia de la o da modulada.

Índice de modulació



Un término que describe la cantidad de cambio de amplitud (modula ión) que hay en una forma de onda de a plitud modulada es el índice de modulació . Es decir, este índice señala el cambio de amplitud en la onda de salida cuando sobr e la portadora actúa una señal modulante. La definición matemática del mismo es:

    



donde es la amplitud máxima de la señal modulante y la de la portadora. El índice de modulación toma valores entre 0 y 1 sin generar distorsi n. Si el valor supera a 1, la información no se puede recuperar en el receptor. Cuando la señal modulante está compuesta por un conjunto de señal es de distintas frecuencias y amplitudes , existirá un índice de modulación p ra cada una de esas señales. El índice total será la suma geométrica de cada uno de ell s, es decir:

                  

Potencia de la onda

odulada

La potencia total en una onda de amplitud modulada es igual a la su a de las potencias de la portadora y las de l s bandas laterales, es decir: Para analizar la potencia tomaremos la resistencia normalizada en

.

Nivel de modulación

En un modulador de amplitud, el lugar donde se hace la modulación etermina si el circuito es un modulador de bajo nivel o alto nivel. Con modulación e bajo nivel, ésta se hace antes del elemento de salida de la etapa final, lo cual provoca q e se requiera menos potencia de señal moduladora para lograr un alto índice de m odulación. Con modulación de alto nivel, ésta se hace en el elemento final de la últi a etapa, donde la Autores: Juan Pablo Martí

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portadora tiene su ampli ud máxima, y por ello requiere una señal m duladora de mucho mayor potencia para lograr un índice de modulación razonable.

Tipos de modulación de a plitud Existen varios tipos de modula ión de amplitud, que presentan ventajas y d esventajas entre sí. Estos son: Doble banda lateral con portadora (DSB-FC) ( AM convencional ) Doble banda lateral sin portadora (DSB-SC) Banda lateral única con portadora (SSB-FC) Banda lateral única sin ortadora (SSB-SC) (BLU) Banda lateral única con portadora residual (SSB-RC) Banda lateral independ iente (ISB) Banda vestigial (VSB) A continuación se analizará en detalle cada una de ellas. • • • • • • •

Doble ba da lateral con portadora (DSB-F C)



La modulación de amplitud del tipo doble banda lateral con portadora DSB FC (double sideband full carrier ) consiste en la traslación de frecuencia de la señal mo ulante con una portadora , obtenien o como resultado una señal que contiene l s bandas laterales (información duplicada) y la portadora. Dada una señal modulante mo otonal y una señal portadora:



                                                                              

La señal de DSB-FC será:

Reorganizando, obtenemos la iguiente expresión (muy utilizada): Volvemos a la expresión anteri or:

Como puede verse, obtenemo duplicada y trasladada en frec amplitud reducida a la mitad. portadora no se ven afectada

una señal que contiene a la portadora y a l señal original encia alrededor de la frecuencia de la porta ora, con su demás puede observarse que la amplitud y la frecuencia de la por la modulación.

Análisis espectral La Figura III.1 muestra un análi is espectral para una señal modulante mon tonal. La Figura III.2 muestra un análisis espect ral para una señal modulante compuesta de varios tonos. Como vemos en ambas gráfica , la amplitud de la información se ha reduci o a la mitad, pero el ancho de banda se ha dupli ado.


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Figura III.1 - Análisis espectral de DSB-FC para modulante monotonal

Figura III.2 - Análisis espectral de DSB-FC para modulante compuesta

Análisis fasorial

               

La ecuación nos muestra la existencia de tres fasores. Si to mamos como referencia el fasor de la porta ora que gira a una frecuencia , habrá un fasor irando a una frecuencia y otro a , ambos respecto del primero. La Figura III.3 mu stra esta situación.

Figura III.3 - Análisis fasorial de DSB-FC

En la Figura III.4 se representa para distintos instantes la posición de los fasores, que determinan la amplitud de la e nvolvente de la onda resultante. Como pued e verse en la gráfica, la información está co tenida en la envolvente de la onda resulta te. La máxima amplitud de la env lvente se logra cuando la portadora y las ba das laterales están en fase. Por otro lado, la míni a se logra cuando las bandas laterales están en contrafase respecto de la portadora. Es importante recalcar que en SB-FC, en ausencia de señal modulante, la salida es la señal portadora.


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Figura III.4 - Análisis fasorial de DSB-FC para distintos instantes de la envolvente

Índice de modulación



 

Para distintos valores del índic de modulación la onda resultante tendr propiedades específicas. En la Figura III.5 se muestran distintos casos de importancia ( , y ).

 

Figura III..5 - Onda resultante de DSB-FC para distintos valores de

                                                      

,



Como puede verse, las amplitu des pico máxima y pico mínima posibles de l a onda resultante sin distorsión se dan para cuando . Puede observarse también el fen ómeno de sobremodulación cuando , y la inversión de fase de provocada en la portadora en ese caso. Podemos obtener una expresi n práctica para poder medir el índice de mo dulación de una onda de DSB-FC. Sabiendo que y obtenemos:

Potencia de la onda modulada La potencia de la portadora es:

La potencia desarrollada en ca a banda lateral es:

Si la expresamos en función de la potencia de la portadora, obtenemos:

Por lo tanto, la potencia total d e la onda resultante de DSB-FC puede expresarse como:


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       

Una conclusión importante es ue la potencia total en DSB-FC aumenta con el índice de modulación. Podemos analizar varios casos de interés para distintos valores de : Cuando la potencia está totalmente en la portadora. Cuando la pot ncia de la portadora es el 88% de la potencia total, y queda un 6% para cada banda lat eral. Cuando la potencia de la portadora es el 67% de la potencia total (mínimo posible), y queda un 16 5% para cada banda lateral (máximo posibl ). En la práctica se busca un c rcano a 1 para obtener el máximo rendimi nto, pero no igual a 1, porque cualquier variación de la señal modulante produciría sobremodulación. • •

•

   





Generación (Modulación) Existen varios sistemas de mod ulación de DSB-FC, en bajo nivel y alto nivel. Detallaremos el funcionamiento de un circuito modulador básico de bajo nivel para entender los conceptos de la modulación. Además darem s un diagrama en bloques de un transmisor de bajo nivel y de uno de alto nivel.

Modulador de DSB-F de bajo nivel (modulación de emisor)

Figura III.6 -

odulador de DSB-FC de bajo nivel (de emisor) y formas de onda

Un amplificador clase A como el de la Figura III.6 se puede usar como modulador de bajo nivel para DSB-FC. Cuando no hay señal modulante, el circuito funcio a como un simple amplificador de la señal ortadora con ganancia . Sin embar o, cuando se aplica señal modulante al emisor la ganancia del amplificador varía si guiendo a dicha señal. La expresión mate ática de la ganancia de tensión de este circ uito es:

            


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La Figura III.6 también m estra las formas de onda dentro del circuit . La señal en el colector del transistor in luye a la portadora y a las bandas laterales, pero además incluye a la señal moduladora. Por ello el capacitor junto con f rman un filtro pasa altos que elimina dicha c mponente, dejando a la onda de DSB-FC si étrica. La principal desventaja de este circuito es su bajo rendimiento, por t abajar en clase A. La variación de la ganancia se produce debido a la variación de p r el cambio producido por la señal moduladora en (recordemos que )



       



Transmisor de DSB-F de bajo nivel

La Figura III.7 muestra un diagrama en bloques de un transmisor de SB-FC de bajo nivel.

Figura III.7 - iagrama en bloques de un transmisor de DSB-FC de bajo nivel

Transmisor de DSB-F de alto nivel La Figura III.8 muestra un diagrama en bloques de un transmisor de SB-FC de alto nivel.

Figura IIII.8 - Diagrama en bloques de un transmisor de DSB-FC de alto niv l

Detección (Demodulación) Como ya se mencionó, la mod lación en DSB-FC desperdicia mucha potenc ia en la portadora. Pero gracias a la trasmisión de la misma se pueden utilizar los detectores ás simples.

Detección lineal de e volvente El circuito de detección li neal de DBS-FC es un simple detector de pic s (Figura III.9). A pesar que el diodo es u n dispositivo alineal, la detección se denomina lineal porque la salida es proporcional a l envolvente de entrada. En la entrada del circuito tenemos señales en las frecuencias , y . Como el diodo es alineal, a la salida existirán señales a las mismas fre cuencias, las sumas y diferencias entre ellas sus armónicas. Existirá una frecuencia difer encia que será:

 

   

    

Por ende, gracias al filtro pasa bajos que tenemos en la salida, se rec pera la información original contenida en (a menos de una diferencia de amplitud ebida a la caída de tensión en el diodo).


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Figura III.9 - Detección lineal de envolvente en DBS-FC

                                                            

En la Figura III.9 se mues ra la forma de onda recuperada respecto de la envolvente original. Mientras el diodo conduce, el capacitor se carga con un constante de tiempo: donde es la resistenci de conducción directa del diodo. Como est resistencia es muy baja, el capacitor se carg rápidamente. Asimismo, mientras el diodo no conduce, el capacitor se descarg con una constante de tiempo: donde es la resistencia inversa del diodo. Como esta resistencia es muy alta, el capacitor se descarga lentamente. Podemos ver que la onda de salid tiene un ripple de alta frecuencia ( ), que uede quitarse fácilmente. Existirá un valor de constante de tiempo óptimo para evitar distorsionar la envolvente obtenida. La frecuencia áxima que se puede demodular para una c nstante de tiempo dada se obtiene como:

De aquí vemos que si , la . Aquí hay otra razón par a no usar modulación al 100%. Como etapa final para re uperar la señal original debe de recurrirse a un circuito que elimine la componente d e continua de la señal . Para ello pued e usarse un capacitor en serie (lo que atenuará la información de bajas frecuenci s) o un circuito desplazador de nivel.

Detección cuadrática Un método alternativo a la detección de envolvente es usar un dispo itivo alineal cuadrático. Para ello deb emos dotar a la señal de DSB-FC de una com ponente de continua . La señal de ntrada del dispositivo será:

                                                         

La señal de salida entonc es pasará a ser:

Este cuadrado tiene tres términos que derivan en la siguiente señal4:

4

Estudiar la demostración


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                           

Después de pasar la señal por un filtro pasa banda ideal, quedaría sól o el término , pero como es irrealizable, con un filtro pasa banda real siempre pasa la segunda armónica , lo que lógicamente introd ce distorsión. Por lo tanto la señal de s lida del sistema será:

Éste sistema no se utiliza en elevados debido a que la distorsión aumenta con el cuadrado de . El valor e distorsión máximo se da para y es del 25%.

Detección sincrónica

No es muy utilizada pero es muy inmune al ruido. Se basa en multipli ar a la señal de DSB-FC por la portadora, que recuperamos desde la misma señal (po eso es sincrónica). Para ello utilizamos un si tema que sigue el diagrama en bloques de l a Figura III.10.

Figura III.10 - Diagrama en bloques de un detector sincrónico de DSB-FC

   

 

El circuito cuadrador ayu da a obtener una componente de frecuencia que está más separada de las bandas l terales que , por lo cual el filtro necesario para obtener esa componente pura no est tan exigido. Sin embargo aún así debe ser uy selectivo, ya que la distancia de las ba ndas laterales es muy chica comparad con . Además, el transmisor debe tener un oscilador muy estable, porque si se corre en frecuencia el filtro ya no la detectará, ebido a su gran selectividad. Por lo general, el oscilador del transmisor no puede cor erse más de . Luego la señal es pasada por un divisor de frecuencia para obtener u a señal de la frecuencia de la portado a, que va a estar sincronizada con la del tra smisor, por lo cual no habrá problemas de corrimiento de frecuencia y fase.

 

Ventajas y desventajas de l sistema



La principal desventaja de DSB FC es que se desperdicia mucha potencia en la portadora, que no contiene información (67% cuando ). Sin embargo, gracias a ello l a detección se hace muy simple. Otra desventaja e que el ancho de banda se duplica respecto de la señal de información original. La principal ventaja de este sis ema es la facilidad en la detección, debido a la presencia de la portadora. De los tres sistema vistos, el más utilizado es el de detección li eal de envolvente, cuando hay ruido bajo (ver exp licación de esto en Ruido en DSB-FC (AM) en la Pág. 79).

Doble ba da lateral sin portadora (DSB-S ) La modulación de amplitud del tipo doble banda lateral con portadora suprimida DSB-SC (double sideband suppressed c rrier ) consiste en la traslación de frecuencia de la señal modulante con una portadora , obteniendo como resultado un señal que contiene bandas laterales (información uplicada). Dada una señal modulante mo otonal y una señal portadora:




     Página 17


                       

La señal de DSB-SC será el pro ucto temporal de ambas:

Utilizando la propiedad de traslación de frecuencia obtenemos:

Como puede verse, obtenemo una señal que contiene a la señal original d uplicada, afectada en amplitud y trasladada en fr cuencia alrededor de la frecuencia portadora.

Análisis espectral La Figura III.11 muestra un aná lisis espectral para una señal modulante mo otonal.

Figura III. 1 - Análisis espectral de DSB-SC para modulante monotonal



Como vemos en la gráfica, la a plitud de la información se ha modificado el ancho de banda se ha duplicado. Es importante notar también que existe un cambio de fase de en la señal modulada que coincide c on el cambio de hemiciclo de la señal modul ante.

Análisis fasorial

                   La ecuación

nos muestr la existencia de sólo dos fasores (la portadora está ause nte). Si tomamos como referencia la frecuencia de la p ortadora , habrá un fasor girando a una frecuencia y otro a . La Figura III.12 Figura III.12 - nálisis fasorial de DSB-SC muestra esta situación. En la Figura III.13 se represent para distintos instantes la posición de los f sores, que determinan la amplitud de la e nvolvente de la onda resultante.

Figura III.13 - A álisis fasorial de DSB-SC para distintos instantes de la envolvent

Como puede verse en la gráfic , la información está contenida en la envol ente de la onda resultante que, a diferencia de DSB-FC, es el valor absoluto de la señal mo ulante. Autores: Juan Pablo Martí

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La máxima amplitud de la env lvente se logra cuando las bandas laterales stán en fase. Por otro lado, la mínima se logra c ando las bandas laterales están en contrafa se entres sí. Es importante recalcar que en SB-SC, en ausencia de señal modulante, la salida es nula.

Índice de modulación En DSB-SC no es válido hablar e un índice de modulación, porque la porta ora no aparece en la señal de salida, por ende no habrá relación entre las amplitudes de esta eñal y de la modulante. Además por esta r zón nunca habrá sobremodulación.

Potencia de la onda modulada

                                

La potencia desarrollada en ca a banda lateral es:

Por lo tanto, la potencia total d e la onda resultante de DSB-SC puede expresarse como:

Una conclusión importante es ue la potencia total en DSB-SC está contenida en la información. Por ello, desde el punto de vista de la potencia de la onda mo dulada destinada a la información, DSB-SC es más eficiente que DSB-FC.

Generación (Modulación) El circuito modulador que per ite obtener DSBSC se llama modulador balance ado y la operación que realiza es la multiplicación temporal entre dos señales. El esquema básico se muestra en el diagrama en bloques de la Figu ra III.14. Las señales que ingresan al res ador son:

             

Entonces, la señal de salida es:

Que es una señal de DSB-SC (a ectada por un factor de 2).

Figura III.14 - Diagrama en loques de un modulador balanc ado

Modulador balancea o a diodos La Figura III.15 muestra el circuito de un modulador balanceado a dio dos, y las formas de onda de entrada y salida. Para que el circuito funci ne correctamente se necesita que la amplit ud de la portadora sea 6 o 7 veces más gran e que la amplitud de la señal modulante, p ra que la activación y desactivación de los di dos se produzca debido a la primera señal, no a la segunda. Entonces:

   

  

El circuito trabaja hacien o que la señal modulante llegue en fase y e n contrafase, alternadas, a la salida, dando como resultado una onda como la que se ve en la Figura III.15. La portador se suprime debido a la conexión de la mis a en los puntos medios de los transform dores, ya que de esa manera los campos m gnéticos se cancelan.


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Figura III.15 - Modulador balanceado a diodos y formas de onda

 

Para obtener la onda de SB-SC debemos pasar la señal resultante por un filtro pasa banda que deje pasar sólo las bandas laterales que contienen la infor mación, y no sus armónicos.

Detección (Demodulación) Como en este tipo de modulaci ón de amplitud se suprime la portadora, la etección no es tan sencilla. Básicamente hay dos étodos: Detección asincrónica (o detección no coherente): Significa que la ortadora que se multiplica con la señal ara lograr la demodulación es generada en l receptor, y no está sincronizada en fre cuencia y fase con la portadora del transmis or. Detección sincrónica (o detección coherente): Significa que la porta dora que se multiplica con la señal ara lograr la demodulación está sincronizad a en frecuencia y fase con la portadora d l transmisor. •

•

Detección asincrónic Para la detección asincrónica utilizamos un sistema que sigue el diagrama en bloques de la Figura III.16. Estamos considerando q e la señal generada en el oscilador local en todo momento tiene la misma frecuencia y fase que la del oscilador del tr ansmisor.



Figura III.16 - Diagrama en bloq es de un detector asincrónico de DS -SC

A continuación se verá el efecto distorsivo de los corrimientos de fre uencia y fase de la portadora respecto a la d el trasmisor. Debido a estos corrimientos, el detector asincrónico necesita con tantes ajustes por parte del operador, por l cual no es muy utilizado.

Corrimiento de recuencia

          

Suponemos que no existe corrimiento de fase. La frecuencia de la portadora del oscilador local, en ez de ser es . Entonces la porta ora es: A la salida del multi plicador tendremos:


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                                                                                                         

El primer término es eliminado por el filtro pasa banda, entonc s queda como señal de salida: Vemos que la señal de salida estará modulada en DSB-SC alred dor de . Es decir que el corrimiento de frecuencia produce nuevos tonos. Además, cuando , , por ende no hay recuperación de la se al en ese instante. Estrictamente habl ndo habrá una atenuación variable en el ti mpo y una modulación. El oído humano tol ra hasta de corrimiento de frecuenci .

Corrimiento de ase

Suponemos que no existe corrimiento de frecuencia. La fase in tantánea de la portadora del oscil dor local, en vez de ser es . Entonces la portadora es: A la salida del multi plicador tendremos:

El primer término es eliminado por el filtro pasa banda, entonc s queda como señal de salida: Como simplemente es un número, el corrimiento de fa e no produce nuevos tonos. Ade ás como varía en el tiempo habrá una at enuación variable. Cuando , no hay recuperación de señal.

Detección sincrónica

La configuración de dete ción sincrónica es similar a la asincrónica, e cepto que en vez de existir un oscilador lo al, la portadora es recuperada desde la señ l modulada. La Figura III.17 muestra un iagrama en bloques (observar que es igual la detección sincrónica de DSB-FC de la Figura III.10).

Figura III.17 - Diagrama en bloques de un detector sincrónico de DSB-SC

El funcionamiento del circuito es igual al de detección sincrónica de SB-FC. En aquel caso obteníamos la portadora pasando la señal por el circuito cuadra or sólo para evitar más selectividad en el filt ro, pero no hubiera sido necesario si contár mos con filtros


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

ideales. En este caso, la c omponente portadora no viene en la señal , por lo cual debemos sí o sí pasar dic a señal por el circuito auxiliar para poder o tenerla. El problema de este circu ito sigue siendo la complejidad del filtro y la estabilidad del oscilador del transmisor.

Ventajas y desventajas de l sistema La principal ventaja es que al n o transmitir la portadora, toda la potencia tr ansmitida es útil porque contiene información. ún así, al transmitirla duplicada, desaprove hamos potencia. La desventaja más significativa es que la detección se complica debido a la ausencia de la portadora, lo que trae apareja o corrimientos de frecuencia y fase (distorsi ón) en el caso asincrónico y complejidad de filtros en el caso sincrónico.

Banda la eral única con portadora (SSB-F ) El sistema de banda lateral úni a con portadora completa SSB-FC (single si eband full carrier ) es similar a DSB-FC sólo que su prime una banda lateral. Por lo tanto, la info rmación ya no está duplicada y se transmite la portadora completa. La señal de SSB-FC será:

Análisis espectral

       

La Figura III.18 muestra un análisis espectral. Como puede verse, el sistema conserva el ancho de banda original de pero no conserva su potencia original, debido a la eliminació de la banda lateral inferior.

 Figura III.18 - Análisis espectral de SSB-FC

Análisis fasorial La Figura III.19 muestra un aná lisis fasorial. Como vemos, se ha eliminado el faso de la banda lateral inferior, por lo que la re sultante es la que se muestra en la figura. Co mo no hay resultante entre bandas lateral es que se sume a la portadora, disminuye la amp litud de la modulación. Esto equivale a tener, para un una onda en el tiempo similar AM convencional con .





  

Figura III.19 - Análisis fasorial de SSB-FC

Potencia de la onda modulada Teniendo en cuenta las consid raciones para DSB-FC, la potencia total de l onda resultante de SSB-FC puede expresarse com :



       

Vemos que para , el pri er término representa el 80% de la potenci total, por lo cual el sistema no es eficiente en cua to a potencia útil.


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Al igual que en AM convencion al la potencia total en SSB-FC aumenta con el índice de modulación.

Generación (Modulación) Para la generación de SSB-FC debemos contar con un filtro pasa banda que elimin e la banda lateral inferior de una señal de DSB-F (AM convencional). Desgraciadame te en altas frecuencias éstos filtros son de muy difícil realización. Por ello, lo que se ace es realizar sucesivas traslaciones pequeñ s del espectro y filtrar con circuitos realizables menos exigentes. Se utilizan hasta tres etapas. Denominamos deformación del filtro a la relación:

            

Figura III.20 - Método de filtrado de DSB-FC para la generación e SSB-FC

donde

es la frecuencia de co rte y es el ancho de la banda de transici n. Un filtro con es irrealizable en la ráctica. Para determinar la cantidad de etapas y las frecuencias de traslación inter edias se pueden utilizar dos criterios: Criterio de : N exige tanto al filtro. Tomando como frecue cia de corte a (pues no debe ser filtra a), obtenemos: •

            



Este valor debe ser me or o igual a la frecuencia mínima que contiene la banda base a transmitir para poder s primir la banda lateral inferior. Esto se acla a en la Figura III.20. Por lo tanto: La frecuencia de portad ora utilizada para cada traslación deberá cu plir la relación: •

   

Criterio de : Exige al filtro al límite de la posibilidad de re alización. Haciendo un análisis similar llega os a que la frecuencia de portadora utiliza a para cada traslación deberá cump lir la relación:

Detección (Demodulación)

Para la detección se utilizan lo mismos métodos que en DSB-FC (AM conv ncional), ya que se aprovecha la transmisión de la portadora. La demodulación por detección e envolvente producirá una señal de la mita de la amplitud respecto a DSB-FC, lo que e una gran desventaja debido a la disminu ción de la relación señal-ruido.

Ventajas y desventajas de l sistema Las principales ventajas son: El sistema utiliza sólo la mitad del ancho de banda de AM convenci nal, lo que permite transmitir el doble de c nales. Como se transmite me os cantidad de señales hay menos probabili dad de que aparezca desvanecimie to selectivo (atenuación o retardo de algun a de las señales respecto a las otras). Al reducir el ancho de b anda, la potencia de ruido térmico se reduc a la mitad. •

•

•


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Las desventajas más important es son: La potencia transmitida sigue siendo desperdiciada en gran parte e la portadora. Disminuye la relación s ñal-ruido debido a la disminución de la amp litud de la modulación. • •

Banda lateral única sin portadora (SSB-S ) El sistema de banda lateral con portadora suprimida SSB-SC ( single sideband suppressed carrier ) es el comúnmente lla ado BLU. Consiste en eliminar por completo del espectro DSBFC a la portadora y a una de la bandas laterales. Con esto se conserva el a cho de banda de la señal original en banda base y l a eficiencia de la potencia es del 100%. La señal de SSB-SC será (consi erando que dejamos la banda lateral superi r):

      

Análisis espectral

La Figura III.21 muestra un aná lisis espectral. Como puede verse, e elimina del espectro de DSB-F a la portadora y a la banda lateral inferior. El sistema conserva el ancho de banda original de pero no su potencia.

Análisis fasorial



Figura III.21 - Análisis espectral d SSB-SC



La Figura III.22 muestra un aná lisis fasorial. Como vemos, se ha eliminado el fasor de la banda lateral inferior y el de la portad ora, por lo que la resultante coincide con el fasor de la banda lateral superior. Como puede verse también en la figura, la forma de onda ara una señal modulante de un solo tono es na simple señal senoidal, pero de frecuencia .

 

Figura III.22 - Análisis fasorial de SSB-SC

Índice de modulación Al igual que en DSB-SC, en éste método no es válido hablar de índice de m dulación, porque la portadora no se transmite. Por ello no habrá distorsión por sobremodulaci n.


         

La potencia total de la onda re ultante de SSB-SC puede expresarse como:

Puede verse que el 100% de la potencia transmitida es información útil .

Generación (Modulación)

Existen dos métodos para la generación de SSB-SC: Método de filtrado de SB-SC Método de desviación e fase • •


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Método de filtrado de DSB-SC Es similar al método de g eneración de SSB-FC. Para la generación de SSB-SC debemos contar con un f iltro pasa banda que elimine la banda lateral inferior de una señal de DSB-SC. Aq í nuevamente se realizan sucesivas traslaciones del espectro. También se utilizan los d s criterios mencionados, sólo que v rían un poco: •

  

Figura III.23 - Método de filtrado de DSB-SC para la generación de SSB-S

  

Criterio de : Tomando como frecuencia de corte a no hay portadora , obtenemos:

(pues aquí

                                                                                        Este valor debe s r menor o igual a dos veces la III.23. Por lo tant :

. Esto se clara en la Figura

La frecuencia de ortadora utilizada para cada traslación deb rá cumplir la relación:

•

Criterio de : Exige al filtro al límite de la posibilidad de realización. Haciendo un análisis similar llegamos a que la frecuencia de p rtadora utilizada para cada traslaci ón deberá cumplir la relación:

Método de desviación de fase

El otro método de gener ción de SSB-SC es el método de desviación e fase, que consiste en aprovechar las siguientes identidades trigonométricas:

Se utiliza el sistema cuyo diagrama en bloques se muestra en la Figur III.24.

Figura III.24 - Diagra a en bloques de un modulador de SSB-SC por el método de des iación de fase

Con este esquema (utiliz ndo un restador) restador) obtenemos la banda late al superior a superior a la salida:

            


Página 25


Si queremos obtener la banda lateral inferior debemos inferior debemos reemplazar el restador por un sumador: sumador:

             

La ventaja es que este sis tema no utiliza filtros, pero tiene varias des entajas: Los moduladores deben ser perfectamen p erfectamente te simétricos. Los defasadores nunca llegan a y no defasan de igual manera a todas las componentes de istintas frecuencias. Debido a estas desventajas aparecen componentes indeseadas en la alida, lo que provoca distorsión. Por ello este sistema no es muy utilizado. • •

Detección (Demodulación) El sistema SSB-SC no permite d emodulación sincrónica, porque no hay for a de obtener la portadora desde la señal modu lada.

Detección asincrónic Podemos utilizar demod lación asincrónica, generando la portadora or medio de un oscilador local en el rece tor. El sistema es el que se muestra en la F igura III.25. La señal de salida del mu ltiplicador será:

                            

Figura III.25 - Diagrama en bloques de un detector de SSB-SC

El primer término se sup ime por el filtro pasa banda, y queda como eñal de salida: Hasta ahora hemos supu sto que la portadora generada en el oscilador local coincide en frecuencia y fase con la d el transmisor. Esto no es así en la realidad, l que trae aparejado corrimientos de frecuencia y fase, y por ende distorsión. P r ello en los sistemas de BLU debemos estar constantemente haciendo ajustes m nuales en el oscilador local para corregir esos desvíos (no pueden hacerse ajustes automáticos).

Corrimiento de recuencia

                                                

Suponemos que no existe corrimiento de fase. La portadora es: A la salida del multi plicador tendremos:

El primer término es eliminado por el filtro pasa banda, entonc s queda como señal de salida:

Vemos que en la se ñal de salida la amplitud no ha sido afectad , pero cada componente de la señal original estará desplazada un . Est produce una gran distorsión, porque e rompe la relación armónica entre las fre uencias de la señal Autores: Juan Pablo Martí

Página 26


                                             

de información. información. El ído humano comienza a detectar esta disto rsión con variaciones mayores a .

Corrimiento de ase

Suponemos que no existe corrimiento de frecuencia. La portad ra es: A la salida del multi plicador tendremos:

El primer término es eliminado por el filtro pasa banda, entonc s queda como señal de salida:

El corrimiento de f se en la portadora local sólo defasa la señal de información recuperada, lo cual produce distorsión por retardo. retardo . El oído hu ano puede tolerar una gran distorsión por retardo.

Ventajas y desventajas del sistema Las principales ventajas son: Reducción del ancho de banda respecto a los sistemas DSB. No aparece desvaneci iento selectivo, por ser sólo una señal. Disminución de la pote cia de ruido térmico. Sistema eficiente en po tencia: toda la potencia es información útil. Las desventajas más important es son: Receptores complejos. Imposibilidad de sincro ización. • • • •

• •

Banda lateral única con portadora residual (S B-RC) El sistema de banda lateral con portadora reducida SSB-RC (single sideban reduced carrier ) es similar al SSB-FC en cuanto a la eliminación de una banda lateral, sólo que la portadora se reduce a un 10% de su amplitud no modulada. A esta portadora reducida se l denomina portadora piloto y cumple la f nción de facilitar la demodulación. La señal de SSB-RC será:

            

Análisis espectral

La Figura III.26 muestra un análisis espectral para SSB-RC. Nótese la amplitud de la portadora contenida en el espectro .

Figura III.26 - Análisis espectral de SSB-RC

Análisis fasorial

En la Figura III.27 se muestra u análisis fasorial de SSB-RC. La onda resulta te en el tiempo es similar a DSB-FC, pero con una modulación mucho menor.


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Potencia de la onda modulada Debido a la reducción de la po tadora, la potencia total transmitida es:



        

Figura III.27 - Análisis fasorial de SSB-RC

Cuando , el primer térm ino representa solamente el 4% de la potenc ia total. Gracias a esto el sistema presenta una g an eficiencia.

Generación (Modulación) Para generar SSB-RC simplemente se genera SSB-SC y se reinserta la portad ora al nivel deseado.

Detección (Demodulación) Hay dos métodos de detección : uno basado en la detección lineal de envol ente y el otro basado en un esquema sincrónico.

Detección lineal de e volvente Este método recupera la portadora piloto a través de un filtrado y am plificación y luego la reinserta en la señal c n el nivel necesario. La señal se convierte en SSB-FC, y de esta manera se realiza la dete cción con un detector lineal de envolvente.

Detección sincrónica Es el mismo esquema de detección sincrónica que para DSB-FC: se ob tiene la señal portadora utilizando el e quema sincrónico visto para otros tipos de odulación de amplitud (circuito cuadrador, filtro selectivo y divisor de frecuencia).

Ventajas y desventajas de l sistema Las principales ventajas son la ficiencia respecto a la potencia y la relativa facilidad de detección, debido a la presenci a de la portadora piloto.

Ban a lateral independiente (ISB)

                 

El sistema de banda lateral ind pendiente ISB (independent sideband ) es u a forma de modulación de amplitud en la ue una sola portadora se modula en f orma independiente con dos señales modulantes di erentes y . Luego se suma un a portadora piloto para facilitar la demodulación. El resultado es una doble banda lateral con na portadora reducida5. La señal de ISB será:

Análisis espectral

La Figura III.28 muestra un aná lisis espectral de ISB a modo de ejemplo par dos señales modulantes diferentes.

Potencia de la onda modulada La potencia total de la onda m dulada puede expresarse como:

5

(Tomasi, 2003) Pág. 192


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       

Esta expresión nos dice que la ortadora no representa gran parte de la potencia total.

Generación (Modulación) El transmisor de ISB consiste e dos moduladores independientes de SSB-SC que producen ambas bandas laterales con las señales independientes. Las señales resultantes se combinan junto con la portadora piloto ediante un sumador. La Figura III.29 muestra un diagrama en bloques del modulador de ISB.

Figura III.28 - Análisis espectral de ISB

Figura III.29 - Diagrama en bloques de un modulador de ISB

Banda vestigial (VSB)

    

El ancho de la banda base de T va de a , por lo tanto si modul áramos en doble banda lateral necesitaríamos de ancho de banda sin considerar el so nido. Además no podríamos utilizar sistemas de banda lateral única por la dificultad en la de ección y por la pérdida de las bajas frecuencia s, que son muy importantes para sistemas de TV. El sistema de banda lateral res dual o banda vestigial VSB ( vestigial sideband ) es un tipo de modulación de amplitud que s utiliza exclusivamente en sistemas de televisión y utiliza sólo de ancho de banda, incl yendo el sonido (que se modula en FM). En él se transmiten la portadora y una banda lateral, ambas con máxima potencia, pero sólo una parte de la segunda banda lateral. Esto hace que la s señales de mayor frecuencia se transmitan en una sola banda (modo SSB) y las de bajas frecu encias en dos bandas (modo DSB), lo cual a uda a destacar a estas últimas en el demodulad r.



Generación (Modulación) Básicamente para obtener una señal de VSB se modula la señ l de video en DSB-FC con un índice de modulación bajo, on una portadora y por medio de un filtro pasa banda se obtiene la señal de banda vestigial. La se al de audio se modula en FM c on una portadora y se sum .

    

Figura III.30 - Diagrama en bloques de un modulador de VSB

La Figura III.30 muestra un dia rama en bloques de modulador de VSB y la Figura III.31 realiza un análisis de los diagramas es ectrales de las señales en dicho modulador.


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Figura III. 1 - Análisis espectral de las señales en el modulador de VSB

Detección (Demodulación) Se realiza con los mismos dete tores que AM convencional, pero debe h cerse un filtrado particular antes de ing esar la señal al detector para lograr recuper ar la información original. El sistem sigue el diagrama en bloques de la parte superior de la Figura III.32. A la salida d l filtro de VSB cuya forma se ve en la grá ica, se tiene el espectro . Luego se pa a por el demodulador de DSB-FC y gracias al filtrado anterior se ecualizan las amplit udes de todas las componentes. La señ l de salida termina siendo el espectro ori inal .

 

  

Figura III.32 - Diagrama en bloques de un emodulador de VSB y análisis espectral de las s ñales

Comparativa entre l os distintos tipos de modulación de amplitud Sistema

Portadora

DSB-FC

Completa

DSB-SC

Suprimida

SSB-FC

Completa

SSB-SC

Suprimida

SSB-RC

Reducida

ISB

Reducida

VSB

Completa

          por canal


Eficiencia Baja (16,5%)

Media (50%)

Baja (20%)

Detección Lineal Cuadrática Sincrónica Asincrónica Sincrónica Lineal Cuadrática Sincrónica

Muy alta (100%)

Asincrónica

Alta (96%)

Lineal Sincrónica

Alta (98%)

-

Media

Lineal

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Característica No detecta si hay ruido alto. Distorsión del segundo armónico. Gran inmunidad al ruido. Corrimiento de fase (Ate nuación) y de frecuencia (Distorsión). Selectividad del filtro de . Mayor potencia de ruido. Distorsión del segundo armónico. Gran inmunidad al ruido. Corrimiento de fase (Retardo) y de frecuencia (Distorsión). Se amplifica la portadora antes del detector. Gran inmunidad al ruido.

 

Precedida de filtro.



debe ser pequeño.


Multiplexa ión por división de frecuencia (F M) Multiplexar significa transmitir varias señales por un mismo canal de comu icaciones. La multiplexación por división de recuencia o FDM ( frequency division multipl exing) consiste en trasladar varias señales de band a angosta, que originalmente ocupan la banda base del espectro, a distintas bandas de frecuencia de tal manera de poder transmit irlas en forma simultánea por un canal comú de banda ancha. Se utiliza en transmisiones de M, FM, BLU, etc., independientemente del ipo de modulación que utiliza el sistema de FDM p ara preparar la señal multiplexada compues ta. En general los sistemas de FD utilizan moduladores de SSB-SC (BLU) para hacer la traslación en frecuencia de cada señal, d bido a que de esa manera conservan el anc o de banda de la información y utilizan menos ancho de banda para la señal compuesta. Es común incluir dentro del es ectro a transmitir una portadora piloto para posibilitar la demodulación sincrónica.

Análisis espectral

        

Suponemos la existencia de eñales independientes cuyos espectros están limitados a la misma frecuenci máxima común , y señales portadoras de frecuencias distintas , donde es el ancho de banda necesario p ra cada señal, que será igual a más una banda de resguardo para evitar interferencia entre dos señales contiguas en el recept r (filtros no ideales). La Figura III.33 muest a cómo será el espectro de la señal compuest de FDM. El ancho de banda necesario e el canal será:

Transmisor

   

Figura III.33 - A nálisis espectral de la m ultiplexación por división de frecuencia

La Figura III.34 muestra el diag ama en bloques de un transmisor para FDM.

Figur III.34 - Diagrama en bloques de un transmisor de FDM


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Como puede observarse, const a de una serie de moduladores de BLU con istintas portadoras provenientes de un generador de portadoras. Un sumador lineal produce l señal compuesta que contiene las señales e información trasladadas y la portadora pil oto. A la salida opcionalmente pue e haber un modulador principal que se enc rgará de modular esa señal compuesta nuevame nte en algún sistema (AM, FM, BLU, etc.) pa a transmitirla al canal de comunicaciones.



Receptor La Figura III.35 muestra el diag ama en bloques de un receptor para FDM.



Figura III.35 - Diagrama en bloques de un receptor de FDM

Como puede verse, está forma do por un detector principal (opcional) que emodula la señal compuesta que ha sido modulada en algún sistema (AM, FM, BLU, etc .). Luego esa señal pasa por una serie de filtros pa sa banda para descomponerla en las distint s señales de SSB-SC independientes, que entrarán n sus respectivos detectores para obtener l s señales de información originales . También hay un filtro de portadora piloto q e se encarga de separar dicha señal y la introd ce en un generador de portadoras idéntico l del transmisor de FDM, que genera las señales a xiliares necesarias para la detección de cad señal independiente.



Consideraciones de aplicación

 

Para transmisión con sistemas de modulación de amplitud, la banda base que se utiliza va de a . Las frecuenci as comerciales de los sistemas de AM son: Onda larga (LW): de a . Onda media (MW o rad io AM comercial): de a . Onda corta (SW): de a . • • •

       

UNIDAD I : SISTEMAS DE MODULACIÓN ANG LAR A una señal senoidal portadora se le puede modular la amplitud (como ya imos en los Sistemas de modulación de am plitud), la fase y la frecuencia. En esta unida d nos ocuparemos de la modulación de estos últi os dos parámetros, que se pueden resumir como la modulación del ángulo de fase instantáneo de la señal portadora.


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Las principales características e este sistema y las diferencias respecto a l modulación de amplitud son: La modulación angular s un proceso no lineal, por lo cual no es apl icable el principio de superposición. El espec ro modulado no está relacionado con el esp ectro del mensaje de una manera intuitiv . La relación señal-ruido e ve mejorada respecto de la banda base si necesidad de aumentar la potencia tr ansmitida. Este sistema de modula ción hace un uso más eficiente de la potenci a transmitida. El ancho de banda es gr ande: en general supera el doble del ancho e la banda base. Los circuitos son más c mplejos, tanto en el transmisor como en el receptor. La modulación angular realiza na modificación temporal del ángulo de fase de una señal portadora con una señal modulante . La expre ión matemática más general de este sistema d modulación es: •

•

• • •

                                Donde vemos que la posición a ngular será función de :

del fasor varía en el tiempo. La vari ación temporal de

Desviación de fase instan ánea

La función es la desviación de fase instantánea respecto de la fase ori ginal de la portadora sin modular. Una expresión importante que la contiene es la de la posición angular del f sor:

Desviación de frecuencia instantánea

La derivada de la desviación de fase instantánea es la desviación de frecuencia instantánea respecto de la fre uencia original de la portadora sin modular. Una expresión importante que la contiene es la de la frecuencia angular de l fasor (derivada de la posición angular del fasor):

Tipos de modulación ang lar

Existen muchas formas de mod ulación angular. Sin embargo, sólo dos han emostrado ser prácticas: modulación de fase modulación de frecuencia. Es importante aclarar que siem pre que modificamos la fase de una señal e tamos modificando su frecuencia y viceversa, por l cual los dos tipos de modulación están rel cionados.

Modulación de fase (PM) La modulación de fase e aquella en la que la desviación de fase inst antánea es proporcional a la señal odulante. Es decir:



       

donde es una constante llamada sensibilidad del modulador de fa e (función de transferencia del modulador). La expresión temporal d la señal modulada en fase será entonces:


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Modulación de frecu ncia (FM) La modulación de frecuencia es aquella en la que la desviación de fr cuencia instantánea es proporci nal a la señal modulante. Es decir:



                 

donde es una constante llamada sensibilidad del modulador de fr ecuencia (función de transferencia del mod ulador). Por lo tanto, la desviació de fase instantánea en este sistema es: La expresión temporal d la señal modulada en frecuencia será enton ces:

Relación entre amba

Más allá de las constantes, vemos que la diferencia entre PM y FM e tá dada por la integración en el tiempo de . Por lo cual podemos definir dos f rmas de realizar la modulación y demodulación para cada uno de los sistemas. La Figura IV.1 muestra las formas de realizar un modulador y un demodulador de PM y la Figur IV.2 muestra las formas de realizarlos par FM.

Figura IV.1 - Diagrama en bloques de modulador y demodulador de PM

Figura IV.2 - Diagrama en bloques de modulador y demodulador de FM

             

Modulación con una onda senoidal

Analizaremos la modulación angular con una señal

de un sólo tono, s decir:

Modulación de fase (PM) La señal de PM será:


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Modulación de frecu ncia (FM) La señal de FM será:

Índice de modulación

                                                                 

Llamamos índice de modulaci n

a la máxima desviación de fase de la o da modulada.

Modulación de fase (PM)

En el caso de PM se pued e ver de la expresión temporal que el índice de modulación es: Existe otra expresión int resante para analizar. Si calculamos:

Entonces, la máxima desviación de frecuencia es:

Por lo tanto, el índice de modulación puede expresarse también com :

Modulación de frecu ncia (FM)

En el caso de FM se pued e ver de la expresión temporal que el índice de modulación es:

Existe otra expresión int resante para analizar. Si calculamos la desvi ación de frecuencia encontramos que: Entonces, la máxima desviación de frecuencia es:

Por lo tanto, el índice de modulación puede expresarse también com :

Expresión general

Ambos tipos de modulaci ón angular pueden ser expresados de una f rma común, que es la que sigue:


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Formas de onda Las formas de onda de las seña les de PM y FM son idénticas, excepto por n defasaje. Por lo tanto es imposible distin guirlas sin conocer las características de l señal modulante. Para PM, la máxima desviación de frecuencia ocurre durante los ruces por cero de la señal modulante ya ue la desviación de frecuencia insta tánea es una función cosenoidal. En cambio, para FM la máxima desviación de frecuencia se da para los m ximos valores negativos y positivos d la señal modulante, ya que la desviació n de frecuencia instantánea es una unción senoidal. La Figura IV.3 muestra las form as de onda para ambas señales. Nótese la similitud de la forma de onda y la diferencia d ada por el defasaje entre ellas.

Figura IV.3 - Formas de on da de PM y FM

Porcentaje de modulació

   

El porcentaje de modulación p ra modulación angular se define como:



                                       

donde es la desviación de f ecuencia adoptada y es la desviación de frecuencia máxima permitida por ley. En rgentina el valor permitido es .

Funciones de Bessel y aná lisis espectral

Según un análisis realizado por Bessel, podemos escribir la expresión general como:

donde son las funciones de Bessel de primera clase de orden y ar umento . Si expandimos la expresión ant erior para los primeros términos obtenemo :

Esta expresión muestra que co modulación angular, una señal de una sol a componente en frecuencia produce un número infinito de bandas laterales, desplazadas e la portadora por un múltiplo de la frecuencia d la señal modulante. Las magnitudes de esa s bandas laterales se determinan por los coeficie tes , que están tabulados y graficados. Las bandas laterales inferiores están en co ntrafase respecto de las superiores debido a que:

   


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Figura IV.4 - Funciones de Bessel

La Figura IV.4 muestra una grá ica de las funciones de Bessel en función de el índice de modulación . Dado un valor de , las funciones se transforman en c eficientes. Podemos sacar varias conclusi nes del análisis previo: El coeficiente es la a plitud de la portadora en la onda m odulada. Con sólo existe l portadora, por ende no hay modulación. Con pequeño, las co ponentes de orden elevado son insignificantes. Cuanto mayor es el índi ce de modulación , mayor es la cantidad de componentes significativas y por lo tanto mayor es el anch de banda necesario para la trans isión. Existen valores de que hacen que , es decir que an lan a la portadora. A diferencia de la modulación e amplitud, la portadora para modulación an ular contiene parte de la información del me nsaje. Esto es así porque cambia con , y por ende con la señal modulante. En la Figura IV.5 se muestra un análisis espectral de la onda modulada para distintos valores de .



•

•

•

•

•

 



 

    






Página 37



Figura IV.5 - Análisis espectral d modulación angular para distintos valores de


Modulación angular de banda angosta y banda ancha (análisis asorial) Del estudio de las funciones de Bessel se puede extraer que existen dos ca os particulares de modulación angular: Modulación angular de banda angosta: para cuando . Modulación angular de banda ancha: para cuando . • •

                    

Modulación angular e banda angosta

En éste caso se consider que sólo tienen importancia y , ya que para los demás coeficientes de B ssel son insignificantes. Existirán sólo dos b ndas laterales y el espectro será parecido al de AM, sólo que con una inversión de fase n la banda lateral inferior. Matemáticamente:

El diagrama fasorial es si ilar al caso de AM, sólo que la inversión de f ase de la banda lateral inferior hace que la resultante de las bandas laterales se desplace . Este análisis fasorial se muestra en la Figura I .6. Como puede observarse, tomando como referencia el fasor de la p ortadora, el lugar geométrico de la resulta te del par de bandas laterales es una recta en el caso de banda angosta. Por ello, la amplitud del fasor de la onda resultante varía, es decir en modulación angular de banda angosta, la onda resultante también tiene modulaci n de amplitud .

Figura IV.6 - Análisis fasorial de modulación angular de banda angosta

Modulación angular e banda ancha En éste caso se consider que tienen importancia todos los co ficientes de Bessel (en realidad una gran cantidad). Existirán todos los pares e bandas laterales que tengan am litud significativa. En el análisis anterior, si gregamos el segundo par de bandas l terales que girarán a y estarán en cuadratura con el primer par, se cancelará la variación de amplitud pero traerán una distorsi ón en fase, Figura IV.7 - Análisis fasorial de modula ión angular de banda ancha porque variará sin seguir a la señal modulante. Para solucionar esa distorsión se debería agregar el tercer par de ban das laterales, pero volvería a traer distorsió de amplitud, aunque ésta vez menor. En ge neral los términos de orden impar traen dis orsión de amplitud y los de orden par traen distorsión de fase. Si se tienen en cuenta lo infinitos pares de bandas laterales se cance lan ambas distorsiones. Esto es lo q e llamamos modulación angular de banda ncha.

   


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El diagrama fasorial puede verse en la Figura IV.7. Allí se observa que el lugar geométrico de la resultante es un se mento de una circunferencia centrada en el origen, lo que provoca que no haya distorsión de amplitud (el módulo de la resultan te no cambia) ni de fase ( sólo varía de acuerdo a la señal modulante).



Ancho de banda para mo ulación senoidal En principio, para poder recup rar correctamente una señal transmitida po r modulación angular, el ancho de banda tan to del canal como del receptor debería ser i finito: esto no puede ser así. Sin embargo, si l ancho de banda disponible coincide con el que contiene el 98% de la potencia total a tran smitir se obtienen muy buenos resultados c n distorsión mínima. Existen dos reglas prácticas pa a determinar el ancho de banda mínimo ne esario: la regla de Bessel y la regla de Carlson.

Regla de Bessel



Según un análisis tabulad o de las funciones de Bessel, para un dad existen componentes que son de spreciables cuyo valor no se coloca en la tab la. En esto se basa la regla de Bessel, que dice que el ancho de banda mínimo necesario para que la distorsión sea mínima es el que contiene a todas las bandas de amplitud significativa. Matemáticamente:

Regla de Carlson

    



Carlson define el ancho de banda mínimo necesario utilizando el crit rio del 98% de la potencia total a transmi ir. Utilizando la tabla de Bessel para un valo dado de sumó los valores de los coeficientes y determinó cuales había que tener en cuenta para obtener el 98% del total ado por la suma. Llegó a la conclusión que nuncia su regla:



                                      

para valores de entero , siempre la cantidad mínima de bandas lat rales para contener el 98% de la potencia tot l será igual al valor de . Matemáticamente:

Este ancho de banda mínimo es siempre menor que el tomado por l regla de Bessel .

Para PM

Para modulación d fase el ancho de banda mínimo de Carlson tiene la expresión:

Para FM

Para modulación d frecuencia el ancho de banda mínimo de C rlson tiene la expresión: Para valores de

la expresión se simplifica como:



Lo cual indica que l ancho de banda es constante, independie temente de , ya que se fija por diseño. Esto marca una gran diferencia con P M, pues el ancho de banda para ese tip de modulación es muy dependiente de . Por esto, debido a la baja dependenci a del ancho de banda mínimo con l frecuencia modulante es que la modulación de frecuencia (FM) es má utilizada que la de fase (PM). Además PM tiene una restricción respecto a la desv iación de fase, para


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evitar ambigüedad s. En FM no existe esta restricción respecto a la desviación de frecuencia, por ello FM es superior a PM en presencia de ruido.

Relación de desviación

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     

Llamamos relación de desviación al índice de modulación para y , es decir el índice de odulación para el peor caso. Matemáticamente:


  

En los sistemas de modulación de amplitud, cuando se aumenta el índice d modulación aumenta la potencia transmiti a. En modulación angular, en cambio, cuan o aumenta el índice de modulación no aumenta la potencia transmitida. Esto se debe a que la potencia total de la señal modulada es i ual a la potencia de la portadora sin modul r, ya que la modulación no varía su amplit d (en banda ancha). Entonces la potencia total de l onda modulada es:

                                                   

Podemos demostrarlo integrando la potencia instantánea en un periodo:

Generación de modulació de FM

Existen varios métodos para ge nerar modulación angular de frecuencia. Lo analizaremos a continuación.

Método directo El método directo (o de ariación de parámetros) es llamado así porq ue la frecuencia de la portadora varía direct mente con la señal modulante. Para éste método se con truye un circuito oscilador del tipo LC para l a portadora y se hace variar la capacidad con la señal modulante. Este tipo de oscila ores se llaman osciladores variables por tensión VCO (tension variable oscillator ) y utilizan la propiedad del diodo varicap de vari r su capacidad con la tensión inversa aplica a. Las ventajas de este mét do son: simplicidad, bajo costo y gran varia ilidad de frecuencia. Las limitacion es son que el VCO debe responder tan rápid amente como lo hace y que el oscil dor no es muy estable (en ausencia de seña l modulante, la frecuencia se corre). Por ello el método no es muy usado.



Método indirecto (A strong) Debido a la inestabilidad en frecuencia de los osciladores usados par el método directo es que surge la necesida de un método indirecto. Es decir, un méto o que permita utilizar osciladores establ es (a cristal) y que produzca la modulación e n una etapa posterior. Autores: Juan Pablo Martí

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El método de Amstrong s un método indirecto para generar FM de anda angosta. Este se basa en la utilización d e un modulador de fase de banda angosta, cuya fundamentación explicaremos a continuación. Para modulación de fase la señal de salida es:

                         

Utilizando trigonometría podemos obtener:

En modulación de fase d banda angosta , por lo cual es un ángulo pequeño. Para un ángulo pequeño el coseno de se aproxima a 1 y el eno se aproxima al valor del ángulo, entonc s:

El primer término es una señal portadora cosenoidal (señal original pasada por un circuito defasador). El segundo es una señal de DSB-SC. Por ello, el modulador de fase de banda angosta requiere un modulador balance ado (multiplicador), un circuito defasador par a la portadora y un sumador. Para realizar la modulaci n de FM utilizamos un integrador seguido el modulador de fase. El sistema complet sigue el diagrama en bloques de la Figura I .8.

Figura IV.8 - Diagrama en bloques de un modulador de FM por el método indirecto

La señal de salida de este modulador es:

                 

que para banda angosta s una señal de FM:

Generación de FM de banda ancha por el método indirecto Para obtener FM d banda ancha con el método indirecto debemos utilizar a la salida del modulad r etapas multiplicadoras de frecuencia. Un circuito multiplicador de fr cuencia aumenta la frecuencia de la portad ra y pero no modifica la frecuencia de la modulante , y por lo tanto aume tará el índice de modulación manteniendo el espaciamiento de las b andas laterales. El orden de los mul tiplicadores es un número relativamente alt , para poder alcanzar tener el que dice la ley. Por ello se utiliza en la ú ltima etapa un mezclador y filtro p ara ajustar los valores de frecuencia a los re uisitos buscados, realizando una con ersión descendente al sintonizar en la salid la componente con la frecuencia di ferencia. Esta etapa sólo afecta a la señal po rtadora (no a ).

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Eliminación del ruido en r ceptores En modulación angular, si un r ido se suma a la señal modulada no trae de asiado problema, pues la información está prese nte en las variaciones de frecuencia o fase, y no en las variaciones de amplitud. Por ello, usando simples recortadores de amplitu podemos eliminar el ruido. Un recortador de amplitud sen cillo consiste en colocar en cascada con la se ñal dos diodos zéner en paralelo en direccion s opuestas.

Demodulación de señales con modulación angular En un receptor de PM la tensió n de salida debe ser directamente proporcional a la desviación de fase instantánea de la entra da, es decir:

     

En un receptor de FM, en cam io, la tensión de salida debe ser directamen te proporcional a la desviación de frecuencia insta tánea de la entrada, es decir: Existen dos tipos de demodula ores que analizaremos a continuación: Discriminadores de frecuencia sintonizados Demodulador de lazo enclavado en fase (PLL) Nos ocuparemos de los recept res de FM porque es el sistema más utilizad o. • •

Receptores de FM Los receptores de FM en general son superheterodinos (es decir que producen un heterodinado o mezclad de la señal en varias etapas para poder tra ladar el espectro con mayor estabilidad). Siguen el diagrama en bloques mostrado en l a Figura IV.9.

Figura IV.9 - Diagrama en bloques de un receptor de FM

El preselector rechaza la frecuencia imagen. El amplificador de RF es ablece la relación señal-ruido. Las etapas ezcladoras realizan la conversión desde las radio frecuencias (utilizadas para la transmisión por el canal) a la denominada frecuenc ia intermedia FI (intermedia porque está entre RF y las frecuencias de audio). El amplificador de FI proporciona la mayor pa te de la ganancia y selectividad del receptor . Luego, una vez Autores: Juan Pablo Martí

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convertida la señal a una frecuencia intermedia, recién viene la etapa de detección de FM, que consiste en un ci rcuito limitador (que ayuda a eliminar el rui do) y un discriminador. Luego vie e un amplificador de audio y se obtiene la eñal de información.

Discriminadores de f ecuencia sintonizados Un discriminador de frec encia consiste en un circuito cuya gananci varía linealmente en función de la frecuen ia. En esta forma, la señal de FM se convier te en una señal de AM, que luego se demodula con un detector de envolvente.

Detector de pendiente simple Un circuito detecto r de pendiente simple es el que se muestra n la parte izquierda de la Figura IV.10.

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Figura IV.10 - Detector de pendiente simple y respuesta del circuito sintonizado

y conforman un circuito sintonizado con una respuesta e frecuencia tipo campana como la ostrada en la parte derecha de la Figura IV. 0 (filtro pasa banda). Este filtro se sintoniza para que la frecuencia de portadora caiga dentro de la región más lin eal de la curva. De esta manera varía la aten uación que presenta el filtro d pendiendo de la frecuencia de la onda mod lada, lo que convierte las variaciones de frecuencia en variaciones de ampli ud. De esta manera la señal de FM se c nvierte en una señal de AM, que es demod lada por un detector de envolv nte. El circuito no es mu y utilizado por su gran alinealidad . Además como también responde a las vari ciones de amplitud, debemos poner un rec rtador en la entrada para elimi ar el ruido.

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Detector de pendiente balanceado



Un detector de pen diente balanceado consiste en dos detector s de pendiente simples conectado en paralelo y alimentados con señales defa sadas . Este defasaje se logra mediante un transformador con punto medio en el secundario. La parte izquierda de l a Figura IV.11 muestra el circuito utilizado.

Figura IV.1 - Detector de pendiente balanceado y su curva de respuesta


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     

El filtro pasa banda de la parte superior ( y ) se sintoniza p ra que su frecuencia central ( resonancia) sea mayor que . Por otro lado, el filtro de la parte inferior ( y ) se sintoniza a una frecuencia menor que en una cantidad igual que en anterior (ge neralmente es ). La parte derecha d e la Figura IV.11 muestra la tensión de salida en función de la frecuencia utilizando esta configuración. Con este circuito se logra una mejor linealidad , aunque tambié necesita un recortador en la en trada. La desventaja es que la sintonización es complicada debido al uso de d s capacitores variables.

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Detector de des lazamiento de fase (o de Foster-Seel ey) Un circuito detecto r de desplazamiento de fase es el de la Figura IV.12. Los valores de , se escogen para que tengan impedancia nula a la frecuencia de la potadora . De es manera el lado derecho del choqu queda puest Figura IV.12 - Detector de desplazamiento de fase a masa. Con esas consideraciones la tensión de entrada aparece e el choque. El filtro que forman , se sintoniza a la frecuencia de portado ra . El circuito se comporta de la sig iente manera: Las tension s en ( ) y ( ) estarán siempre en ontrafase. Si despreciamos la caída de tensión en los diodos, la tensi n de salida será:

          •

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Siempre la orriente del secundario está en cuadratura on y . La tensión en cada diodo es igual a la tensión en la bobi a respectiva más la tensión en l choque, que es la tensión de entrada. Cuando el filtro tiene un comportamiento resist ivo puro (debido a la resonancia). Entonces la corriente en el secundario está en fase con la tensión e el secundario, y por lo tanto en contrafase con la tensión de entrada . El diagrama fasorial se corresponde con el de la parte superior de la Figura IV.13. Cuando el filtro tiene un comportamiento resist ivo-inductivo. ivo-inductivo. Entonces la corriente en el secundario está atrasad respecto a la tensión en l secundario, la cual está en contrafase con la tensión de entrada . Por ende el valor de la tensión en es mayor que en . El diagrama fasorial se corresponde con el de la parte cent ral de la Figura IV.13.


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   

Cuando el filtro tiene un comportamiento resistivo-capacitivo. acitivo. Entonces la corriente en el secundario está adelantada respecto a la tensión en l secundario, la cual está en contrafa e con la tensión de ntrada . Por ende el valor de la tensión en es menor que en . l diagrama fasorial se corresponde con el de la parte inferior de la Figura IV.13. La descripción ante rior indica que el voltaje de sa lida de este discriminador es di ectamente proporcional a la magnitud y dirección de la des iación de frecuencia. La Figura IV.14 mu stra la curva de respuesta del discri minador en función de la frecu ncia. Con este circuito se logra mucho más linealidad que linealidad que los anteriores, aunque también n cesita un recortador en la en trada. Además la sintonización es más sencilla debido al que hay n sólo capacitor variable ue ajustar. •

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Figura IV.13 - Análisis fasorial de las eñales en el detector de desplazamiento desplazamiento d fase

Figura IV.14 - Curva de respuesta del detector de desplazamiento desplazamiento de fase

Detector de relación El detector de relac ión sigue la configuración circuital mostrada en la Figura IV.15. Su funcionamiento es parecido al del detector anterior. De hec h ec o también tiene sólo un circuito sin onizado en el secundario del transformador . Las tensiones sobre los diodos son idénticas a las del discriminador de Foster- Seeley, sólo que en este caso la polarid ad del diodo se ha invertido, lo cual per ite la circulación de corriente por el circuito formado por y . Después de va ios ciclos de la señal de entrada, e ste capacitor se cargará a los valores pico de la tensión en el secundario. Su rea tancia es baja y es grande (camino de co tinua para la corriente del diodo), por lo cual la constante de tiempo resulta te es suficientemente suficientemente alta como para que los cambios de amplitud r pidos de la señal de entrada pasen a tie rra y no tengan efecto sobre la tensión pro edio en . Con esto y se c rgan y descargan en forma proporcional a l s cambios de

    

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frecuencia en la se al de entrada, y son relativamente inmune a variaciones de amplitud .

Figura IV.15 - Detector de relación

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La circulación de c rriente a través de los diodos provee una co mponente de continua en resonancia para la tensión de salida . La curva de respuesta de la Figura IV.16 muest a esta situación. La única ventaja que tiene este circuito respecto al detecto r de Foster-Seeley es que no necesita re ortador, porque es inmune a las variaciones de amplitud. La desventaja es qu e como tomo la salida desde el pun to medio, tiene Figura IV.16 - Curva de respu sta del detector de relación menor sensibilidad .

Demodulador de laz enclavado en fase (PLL) Un demodulador de lazo phase enclavado en fase PLL ( p locked loop) sigue el diag rama en bloques de la Figura I .17. Como se ve, no requiere circuitos sintonizados.

Figura IV.17 - Diagrama en bloques de un demodulador de lazo enclavado en fase

El sistema consta de: Un detector de fas , que es capaz de detectar una desviación d frecuencia entre dos señales debido al defasaje que se produce entre ellas. Gen ra una tensión continua a la salida. Un filtro pasa bajos y un amplificador, que adecuan la señal pro ducida por el detector de fase. Un oscilador contr lado por tensión (VCO). Funciona de la siguiente anera: Cuando la señal de entrada de no tiene modulación (es sól o la portadora de frecuencia ) la salida del demodulador está en un valor deter inado de continua. Se hace que el VCO genere para esta situación una señal con la misma frecuencia que la portadora. e esta manera el detector de fase no acusa iferencias y la señal en su salida es tal q ue no produce variaciones en la tensión de alida del demodulador. •

•

•

•

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


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Con la salida aún e ese valor inicial de continua, cuando la señ al de entrada tiene una frecuencia ma or que , el detector de fase actúa produci ndo una señal que, luego de filtrada y mplificada, produce una elevación de la ten sión de salida. Esta elevación hace que el VCO aumente su frecuencia, lo cual hará que se compense el aumento de la señ l de entrada, estabilizando al circuito. Por otro lado, cuando la señal de entrada tiene una frecuencia enor que , el detector de fase ac túa produciendo una señal que, luego de filt rada y amplificada, produce una reduc ión de la tensión de salida. Esta reducción h ace que el VCO disminuya su frecu ncia, lo cual hará que se compense la dismi ución de la señal de entrada, estabili zando al circuito. Por lo que acabamos de escribir, se ve que la señal de salida es prop orcional a los cambios de frecuencia d la señal de entrada. Matemáticamente: •



•

Consideraciones de aplicación

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                                    

Para transmisión con sistemas de modulación de frecuencia, la banda base que se utiliza va de a y la desviación áxima de frecuencia que permite la CNC (C omisión Nacional de Comunicaciones) es de . Por ello el índice de modulación para el p or caso:

Entonces la cantidad de comp nentes significativas según Bessel es que se utiliza comercialmente ara cada canal de FM es: Las frecuencias comerciales de los sistemas de radio FM van de separando los canales entre sí .

el ancho de banda

a

,

Transmisión y recepción de FM estéreo

El sonido estéreo se basa en te ner audio independiente en cada uno de los canales: izquierdo ( ) y derecho ( ). Cuando se quiso comenzar a transmitir en FM estéreo ( y independientes), ya existían re ceptores FM mono ( ), por lo cual los sistemas deben ser completamente compatibles. Para poder transmitir FM en e téreo, antes de modular la señal en FM, se tiliza la técnica de multiplexación por división de recuencia, es decir, se utiliza una traslación para poder enviar por el mismo canal señales ind ependientes. Como el sistema debe ser compatible con FM monoaural, debemos sí o sí ransmitir una señal monoaural, es decir la suma . Entonces necesitamos transmitir tam bién la señal diferencia, para poder operar c on ellas en el receptor estéreo y obtener las señales independientes.

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Transmisor de FM es éreo El sistema que se utiliza ara el transmisor de FM estéreo sigue el dia grama en bloques de la Figura IV.18. En la banda base se deja la señal suma . La señal diferencia es modulada en DSB-SC con una señal subportadora piloto de , que es obtenida doblando la frecuencia d una señal portadora piloto de . Luego se suman las señales suma, diferencia y la portadora piloto, pa ra obtener la señal de salida , cuyo esp ctro se muestra en la parte inferior derech de la Figura IV.18.

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Se transmite la portador piloto y no la subportadora porque esta se ía imposible de recuperar con filtros real s. La señal compuesta se modula en FM y se transmite.

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Figura IV.18 - Diagrama e bloques de un transmisor de FM estéreo y diagrama espectral de la señal de salida

Receptor de FM esté eo Si utilizamos un receptor de FM monoaural, luego de demodular la s ñal de FM, un filtro pasa bajos dejará pasar sólo la señal suma, por lo cual el sistema no i terfiere con la recepción monoaural. El sistema que se utiliza ara el receptor de FM estéreo sigue el diagr ama en bloques de la Figura IV.19.

Figura IV.19 - iagrama en bloques de un receptor de FM estéreo y diagrama e pectral

Luego de demodular la s ñal de FM es pasada por varios filtros. Com puede notarse, si la señal recibida es mono aural es extraída desde la salida del filtro pa sa bajos. Obteniendo mediante el filtro pasa bajos y el atenuador la señal , y mediante el sistema de detección s incrónica de DSB-SC la señal , p demos sumarlas y restarlas para obtener y respectivamente.

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Página 48


UNIDAD V SISTEMAS DE MODULACIÓN DE PU LSOS Mu streo de señales analógicas

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

Consideremos una señal analó ica limitada en espectro a una frecue ncia máxima . Esta es muestreada por una se al que es un tren periódico de impuls s de área unitaria (caso ideal) y de frecuencia (periodo ) cuya expresión matemática es:

La señal muestreada se obtiene multiplicando ambas señales. La m ltiplicación en el tiempo implica la convolución e los espectros en frecuencia. En la Figura .1 se muestran las señales en tiempo y frecuencia antes y después del proceso de muestreo.

Figura V.1 - Muestreo de señales analógicas

La recuperación se realiza med iante un filtro pasa bajos que sólo tome el e pectro de la señal original.

Teorema del muestreo

   



El teorema del muestreo de N quist dice que para no producir distorsión así poder recuperar una señal analógica e banda limitada a , muestreada a una frecuencia , se debe cumplir que: En la Figura V.1 se ve claramente que si no se respeta esta relación, los esp ectros se solapan, generando distorsión (aliasing), y haciendo que sea irrecuperable la señal riginal. En la práctica se toma como fr cuencia de muestreo por lo menos veces la frecuencia máxima, para que puedan actu ar los filtros en la recuperación.

Tipos de muestreo



El muestreo impulsivo visto ha ta ahora es sólo teórico, pues las señales im pulsivas no existen. Por ello se usa el muestreo co pulsos de duración finita. Además una señ l muestreada impulsivamente no transporta ía energía. Existen dos tipos de muestreo eales:


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• •

Muestreo natural Muestreo de tope plan

Muestreo natural

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  



La señal de muestreo es n tren de pulsos de amplitud unitaria, de d ración y con una frecuencia (período . Debe cumplirse que (más adelante se verá el porqué de ésta necesidad). Cuando la multiplicamos con la señal original obtenemos una señal que se compone d porciones de la señal original . En frecuencia, como el e pectro de un tren de pulsos es un conjunto e impulsos cuya amplitud sigue a la funci n seno cardinal, la amplitud de las réplicas el espectro original ubicadas en los múltiplos de decrecerá de la misma manera. Esto s e muestra en la Figura V.2.

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

Figura V.2 - Muestreo natural

Como se ve en la gráfica, aún puede recuperarse la señal original con un filtro pasa bajos. Mientras más ancho es el pulso de muestreo, más energía lleva la se al muestreada. Sin embargo, cuando realice os Multiplexación por división de tiempo ( DM) necesitaremos que el pulso sea de corta duración. Para la el muestreo natu al se utiliza un circuito como el que se muestra en la Fig ra V.3. En componente llamado "chopper " es un interruptor controlado. Simplemente se cierra cu ando existe pulso en la señal de muestreo y se a re cuando no. Figura V.3 - Circuito para muestreo natural



Muestreo de tope pl no En el muestreo de tope lano la señal muestreada se compone de p lsos cuyo valor de tensión es igual al el valo r de la amplitud de la señal analógica en el i stante inicial del pulso. Este valor se mantiene durante la duración del pulso . Luego oma el valor nulo hasta que finaliza el perí do de la señal de muestreo. Conceptualmente equivale a realizar un muestreo impulsivo y hacer asar la señal muestreada por una red que ensanche la duración del pulso. El inconveniente que presenta este tipo de muestreo es que se da el l lamado efecto apertura, que provoca distorsión de amplitud en el espectro de la se al muestreada, por




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lo cual no se puede recu erar la señal original sin distorsión, a menos que se use una red ecualizadora. Este efecto apertura se basa en el efecto de la función eno cardinal (transformada de un pul o) sobre el espectro de la señal muestreada impulsivamente. La Figura V.4 aclara esta sit ación y muestra la forma en tiempo y frecu ncia de las señales implicadas en este tipo d e muestreo.

Figura V.4 - Muestreo de tope plano

     

La ventaja de este sistem a es la simplicidad de los circuitos de muest eo. La desventaja es la distorsión y la necesid d de ecualización. Sin embargo, si ( ) entonces en la zona de interés para la recuperación y la distorsi n es mínima. Para la el muestreo de to pe plano se utiliza un circuito como el que s muestra en la Figura V.5. El bloque llamado " sample & hold " se encarga de carg r el capacitor al máximo valor de la señal hallado mientras d ra el pulso de la señal . Cuando termina el pulso el interr ptor electrónico de éste bloqu e se abre, y gracias al inverso se cierra el chopper de la sa lida, Figura V.5 - Circuito para muestreo on tope plano dejando pasar esa muestra. No debe cargarse a éste ircuito, sino el tope dejaría de ser plano, ya que el capacitor se descarga.

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Transmisión digital La transmisión digital o de pul os implica transmisión de un mensaje entre dos puntos de un sistema de comunicaciones me diante la modulación de una señal portado a digital (tren de pulsos). Este tipo de transmisi n, al realizarse siempre en la banda base re uiere de un medio físico de conexión entre emiso y receptor como cable de par metálico, cable coaxil o fibra óptica. Esto hace que no permi ta grandes distancias de comunicación. Las ventajas de la transmisión igital son: Autores: Juan Pablo Martí

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Inmunidad al ruido (gracias a la regeneración, que no aumenta la re lación señal-ruido) Facilidad de procesami nto, multiplexación, almacenamiento, etc. e las señales digitales. Capacidad de detección y corrección de errores. Las desventajas son: Se requiere más ancho de banda para mandar señales digitales (de ido al contenido armónico de las señale cuadradas). Se requiere sincronización precisa de tiempo entre transmisor y rec eptor. Incompatibilidad con el sistema analógico. Requiere medio físico, por ende se limita a distancias relativamen e cortas. • •

•

•

• • •

Modulación de pulsos La modulación de pulsos son l s distintos métodos para convertir la infor ación analógica (una señal analógica muestrea a) a forma de pulsos, para realizar una tran misión digital. Es decir, modificamos algún pará etro de la señal portadora digital. Existen dos tipos de modulació n de pulsos: Modulación analógica de pulsos Modulación digital de pulsos • •

Efectos del canal sobre la ransmisión digital Si un canal de comunicaciones tiene un ancho de banda infinito, la transmi ión digital no presenta inconvenientes. Sin e mbargo, el canal de comunicaciones siempr tiene un ancho de banda finito, es decir actúa co o filtro. Esto trae problemas principalment en sistemas multiplexados, produciendo di fonía. La respuesta en frecuencia de n canal de ancho de banda finito se asemej a un filtro pasa bajos. Por lo tanto, si a la entrada el pulso es rectangular, a la salida saldrá on sus bordes redondeados, debido a la aten ación de las altas frecuencias. Además de la distorsión de amplitud producida por la limitación en frecue cia del canal, habrá una distorsión de fase producida por la alinealidad de la característica de f se del mismo. Sumado al efecto de filtrado p oducido por el canal, el efecto de la energía remanente de un pulso anterior que tiene influe cia sobre el pulso que le sigue, genera una ayor deformación. Esto es lo que comúnmente se llama interferencia entre símbolos (ISI - int r symbol interference).

Diagramas de ojo

Figura V.6 - Diagramas de ojo

La interferencia entre sí bolos se puede medir en un osciloscopio uti lizando una técnica que se denomina diagra as de ojo, que consiste en generar una señ l digital mediante una señal de reloj en una fuente digital para hacerla pasar por el can l a evaluar. Luego


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se debe introducir en la ntrada vertical del osciloscopio la señal que sale de dicho canal, y en la horizontal la señal de reloj utilizada para la generación de la s ñal original. El diagrama en bloques del sistema se muestra en la parte izquierda de la Figura V.6. En la parte derecha de la mis a se muestra la forma típica vista en la pant alla del osciloscopio. Así, mirando el diagrama de ojo podemos medir la interferencia entr símbolos producida por el canal como:

   

Multiplex ción por división de tiempo (TD ) La multiplexación por división de tiempo (TDM - time division multiplexing ) se usa para transmitir varios mensajes en n mismo canal de comunicaciones asignándole una ranura de tiempo a cada uno. Como una señal de pulsos modulados utiliza sólo una p orción del período de muestreo , podemos apr vechar el resto del tiempo para transmitir la información de otras fuentes por el mismo can al y en la misma banda de frecuencias. El diagrama en bloques de la Fi gura V.7 muestra un esquema de cómo se ll va a cabo esta multiplexación.

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Figura V.7 - Multiplexación por división de tiempo

Como se indica también en la ráfica, las llaves que conmutan las fuentes d e información y los destinos tienen que estar sincr onizadas, para que a cada destino le llegue l información correcta. Este es el aspecto má s crítico de TDM. Por ello es que se reservan canales específicos para enviar el sincronismo, o s utilizan propiedades especiales de la modu lación transmitida para lograrlo (por ejemplo codificaciones especiales).

Diafonía La diafonía o crosstalk es un fe ómeno que se produce en la multiplexació por división de tiempo, y se debe a la interfer ncia entre símbolos (ISI) provenientes de di tintas fuentes. Esto significa que la energía del pul o proveniente de la fuente permanece en l canal, y cuando llega el pulso de la fuente esa energía interfiere. En comunicaciones t elefónicas escucharíamos levemente a ot o usuario. La diafonía puede reducirse da ndo un margen de seguridad temporal entre pulsos sucesivos (análogo a las bandas de resgu ardo en Multiplexación por división de frecuencia (FDM)). Estudiaremos la diafonía en ca a uno de los sistemas de modulación de pul sos.

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Mo ulación analógica de pulsos Los parámetros analógicos que se pueden modular en una señal pulsante son: amplitud de pulso, ancho de pulso y posición de pulso. Por ello tenemos tres tipos de m odulación analógica de pulso: Modulación de amplitud de pulso (PAM) Modulación de ancho de pulso (PWM) Modulación de posició de pulso (PPM) • • •

Modulación de amplitud e pulso (PAM) La modulación de amplitud de pulso PAM ( pulse amplitude modulation ) va ía la amplitud de los pulsos según la amplitud de la señal analógica y conserva su ancho y posici n dentro del período de la onda. Al variar la amplitud del pulso stamos haciendo que la potencia transmiti a no sea constante, sino que dependa de la amplitud de la señal analógica.

Generación La modulación PAM se p oduce directamente muestreando la señal nalógica con muestreo de tope plano con el circuito de la Figura V.5. Sin embargo se suele agregar un nivel de continua a la señ al analógica antes de muestrear para evitar omitir pulsos en los puntos donde su amplitud es cero. Esto se hace para conservar una ecuencia de muestreo constante y así facilitar la sincronización entre emisor y rec eptor. La forma de onda de una señal PAM y su análisis espectral se muestr n en la Figura V.4 de la página 51.

Recuperación Existen dos maneras de r ecuperar una señal PAM, que pasaremos a e xplicar.

Recuperación d PAM por filtrado y ecualización Como vimos al analizar el muestreo de tope plano, podemos re cuperar la señal original mediante un filtro pasa bajos y un ecualizador que redu zca la distorsión producida por el ef ecto apertura. El ecualizador tiene que tene una función de transferencia recíp oca de la función seno cardinal, es decir:

   

Recuperación d PAM por retención

Para recuperar la s ñal PAM podemos retener el valor de amplitud del pulso hasta que finalice el perí do de la señal muestreada, con un circuito " sample & hold " sincronizado con la misma señal PAM. De esta manera obtene os una señal escalera que se apr oxima a la señal analógica original. La forma de onda de ésta señal se mu stra en la parte superior de la Figura V.8. Lu go, si la hacemos pasar por un filtro asa bajos, obtenemos la señal original (eliminamos los armónicos de orde superior de la señal escalera). El circuito utilizado es el que se muestra en el diagrama en bloq ues de la parte inferior de la Figur V.8. Las etapas separadoras tienen alta imp edancia de entrada y baja impedancia e salida y sirven para que el capacitor del ci rcuito de retención se cargue rápido y e descargue lentamente.




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Figura V.8 - Recuperación de PAM por retención

La ventaja de este istema es que obtenemos una señal de salida con un mejor nivel, por lo que au menta la relación señal-ruido.

Diafonía en PAM

                 6

Suponiendo que realiza os un muestreo ideal (con impulsos) y que e l ancho de banda del canal de comunicacio nes es , la respuesta del canal a cada impulso tendrá la forma de un se o cardinal de frecuencia . Esta función tie e la propiedad de anularse a intervalos:



Entonces, si la muestra si guiente la tomamos con una diferencia de ti empo de lograremos anular la diaf onía. En definitiva, el período de muestreo el reloj de conmutación en un TDM-PAM debe ser de:



Además, dado el ancho de banda de canal y la cantidad de señales a transmitir en el TDM-PA , la frecuencia máxima que se admite para la banda base de las señales a transmitir es:

En realidad, como el mu estreo nunca es ideal, la diafonía no se eli ina totalmente. Sin embargo los resultados son bastante satisfactorios.

Modulación de ancho de ulso (PWM) La modulación de ancho de pul so PWM ( pulse width modulation ) varía el a cho o duración de los pulsos según la amplitud de la señal analógica, y conserva su amplitud y posición dentro del período de la onda. Al variar la duración del pulso stamos haciendo que la potencia transmiti a no sea constante, sino que dependa de la amplit d de la señal analógica. Esto es una desvent aja. Otra desventaja importante es que, ante la presencia de ruido, tenemos doble indeterminación: el comienzo el final del pulso.

Generación Existen dos métodos par generar PWM: uno usando generación de AM (o muestreo de tope plano) y otro sin ha er uso de este método. Los explicamos a co tinuación.

6

La demostración sale de la fórmula anterior. ino ver (Ing. Sparacino, Apuntes manuscritos de la cátedra Sistem s de comunicaciones I, 2008) Unidad 4. Pág. 10.


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Generación me iante PAM Para generar PWM con este método se cumplen los siguientes pasos (Figura V.9): Muestreamos con tope plano la señal , para obten r la señal modulada en PAM. Por otro lado generamos, sincrónicamente con la señal de uestreo usada para PAM, un tren de pulsos en forma de rampa lineal (diente de sierra). Su amplitud debe ser mayor que la difer ncia entre la amplitud del mayor y del menor pulso de la señal PAM. Ambas se a lican a un sumador para obtener . Esta suma se compara con un nivel de ref rencia que se ubica por encima del mayor de los pulsos de PAM. El inicio de l os pulsos de PAM habilita los pulsos de PWM. El flanco descendente de la señal suma produce un pulso en la salida del comparado , que deshabilita cada pulso de PWM. De esta manera, el ancho de los pulsos de PWM es proporcional a la a plitud de los pulsos de PAM.

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Figura V.9 - Generación de PWM mediante PAM

Generación sin AM Para generar PWM sin PAM (Figura V.10): Generamos sincrónicamente con una señal de muestreo un tren de pulsos en forma de rampa lineal (diente de sierra). Su amplitud debe ser m yor que la amplitud pico a pico de la señal . La señal an lógica original y el tren de rampas se aplican a un sumador para obtener . Esta suma se compara con un nivel de referencia que se ubic por encima del mayor pico positiv de . El inicio de l os pulsos de habilita los ulsos de PWM. El flanco descendente de la señal suma produce un pulso en la salida del comparado , que deshabilita cada pulso de P M. De esta manera, el ancho de los pulsos de PWM es proporcio al a la amplitud de la señal original. •

•

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      


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Figura V.10 - Generaci n de PWM sin generar PAM


Cabe aclarar que las señales generadas por los dos métodos no son idénticas, pues en el segundo mét do la pendiente de la señal suma se ve afec ada por la variación de la señal original (en el otro caso había un tope plano).

Recuperación Cuando generamos PW , en analogía con FM, se generan alrededor de la frecuencia de muestreo infinitas bandas laterales que se van atenuando a medid que nos alejamos de dicha frecuencia. Si no hay problema, porque las bandas laterales llegan muy atenuadas, y podemos recuperar PWM con un filtro pasa bajos. Pero como en general se usa un poc mayor al doble de , entonces se hace i posible la recuperación con filtro sin distorsión. Por ello se utiliza un método qu e implica la conversión de PWM a PAM para la recuperación, que se ve en la Figu ra V.11. Este método consiste en: A partir del inicio del pulso de la señal de PWM se genera una se al rampa de pendiente constante que finaliza cuando finaliza el pulso de PWM. Con esto h cemos variar la altura de dicha señal con el anch del pulso. Luego se mantiene el nivel de esa señal hasta que se alcance una cierta porción constant del período de la señal de PWM. Este nivel constante se llama pedestal. Después el nivel cae a cero hasta que se inicie nuevamente con l siguiente pulso. Por otro lado gen ramos un tren de pulsos de altura y duración constante y de la misma frecuencia que la señal de PWM (el mismo ), demorados respecto de los pulsos de PWM un cierto tiempo . Sumamos las señ les y y hacemos pasar dicha señal por un circuito recortador que deja pasar sólo la señal que esté por encima de un nivel de referencia (nivel del enclavador). De esa manera obtenem s una señal compuesta Figura V.11 - Recuperación de PWM por pulsos separados por y de altura variable, es p r conversión a PAM decir una señal P M. Luego esa señal PAM se recupera con filtrado o retención.

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Diafonía en PWM Debido a las restriccione de ancho de banda del canal, los pulsos de PWM tienen una pendiente al inicio y otra al final, por lo cual en el receptor podemos i nterpretar duraciones erróneas, teniendo como resultado distorsión. Sin embar o, si tomamos un nivel de comparación justo en la mitad de la amplitud del pulso (y su onemos tiempos de subida y bajada iguales) btendremos la duración de pulso correcta ( menos de un inevitable retraso). A pesar de la solución pr puesta, en sistemas TDM-PWM, cuando los pulsos están poco distanciados en tiempo, curre diafonía debido a la interferencia de l a bajada de un pulso con la subida del pulso si uiente.


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Para minimizar la diafoní en sistemas TDM-PWM sólo existen dos soluciones: aumentar el espacio entre muestra o utilizar un canal con mayor ancho de ban da (de tal manera de minimizar el efecto de subida y bajada sobre el pulso).

Modulación de posición de pulso (PPM) La modulación de posición de ulso PPM ( pulse position modulation ) varía la posición de los pulsos dentro del período de l onda según la amplitud de la señal analógica, y conserva su amplitud y duración (ancho). C onceptualmente es como "demorar" el puls según la amplitud de la señal analógica. Al variar la posición del pulso, ero no su amplitud ni su duración, estamos transmitiendo una potencia constante, independientemente de la amplitud de la señal analógica. Este es el método de modulación de pul o más utilizado, gracias a esta ventaja. La de sventaja es que necesita sincronización para u a correcta recuperación. Otra ventaja importante es qu , ante la presencia de ruido, sólo tenemos una indeterminación: en el comienzo del pulso, pues como es de duración fija a sabemos cuándo va a terminar. Su generación y recuperación tiliza las mismas técnicas que para PWM, p ro teniendo algunas consideraciones distintas.

Generación Al igual que para PWM e isten dos métodos para generar PPM.

Generación me iante PAM Para generar PPM on este método se cumplen los siguie tes pasos, análogos a la generación de WM mediante PAM (Figura V.12): Muestreamos con tope plano la señal , para obtener la señal PAM. Generamos el mismo tren de pulsos en forma de rampa lineal. Los sumam s y comparamos con un nivel de referencia. La diferencia con PWM es que ahora el fla co descendente de la señal su a produce un pulso en la salida del comparador, que es un p lso de amplitud y duración constante de PPM. De esta manera, la posición de los pulsos dentro del periodo de la señal es proporcional a l amplitud de los pulsos de PAM. •

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•

•

•


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Figura V.12 - Generación e PPM mediante PAM


Generación sin AM Para generar PPM in PAM (Figura V.13): Generamos nuevamente el tren de pulsos e forma de rampa lineal. La señal an lógica original y el tren de rampas se suman y se compara con el nivel de referencia. La diferencia con PWM es que ahora el fla co descendente de la señal suma produce un pulso en la salida del comparador, que genera un pulso de amplitud y duración constante de PPM. De esta manera, la posición de los pulsos dentro del periodo de la señal es proporcional a la a plitud de la señal original. Cabe aclarar que n evamente las señales generadas or los dos métodos no son idénticas debido a las mismas consideraciones que con PWM. •

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•

Figura V.13 - Generación e PPM sin generar PAM

Recuperación En PPM también se utiliz el método que implica la conversión a PAM para la recuperación (Figura V.14): A diferencia de la recuperación de PWM, aquí necesitamos con cer el inicio del período de muestreo (time-slot) para p der sincronizar la recepción. A partir del inicio del periodo de muestreo se genera una señal rampa de pendiente constante que finaliza con el inicio del pulso de PPM. Con esto hacemos variar la altura de dicha señal con la posición del pulso. Luego se mantiene el nivel (pedestal) hasta que se alcance una cierta porción constante del período de muestreo. Después el nivel cae a cero hasta que se inicie nue amente con el siguiente periodo. Por otro lado gen ramos el tren de pulsos de altura y duración constante y de la misma frecuencia de muestreo (el ismo ), demorados respecto del inicio del período de muestreo un cierto tiempo . Sumamos las señ les y y hacemos pasar dicha señal por el circuito recortador, dejando pasar sólo la señal que sté por encima del nivel de referencia. De es manera obtenemos una señal PAM, que se recupera con filtrado o retención. •

•

•

•


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Figura V.14 - Recuperación de PPM por conversión a PAM


Diafonía en PPM Al igual que en PWM, de ido a las restricciones de ancho de banda d l canal, los pulsos de PPM tienen una pendiente al inicio y otra al final, por lo cual en el receptor podemos tener distorsión. Tomando la misma solución que en PWM de nivel d comparación a la mitad de la amplitud del pulso obtendremos la referencia correcta, c n retraso. Aún así ocurre la diafonía, y deb mos aplicar las mismas soluciones: aument r el espacio entre muestras o utilizar un ca al con mayor ancho de banda.

Modulación digital de pulsos Modulación por codificación de pulso (PCM) La modulación por codificació de pulso PCM ( pulse codification modulati n) consiste en muestrear la señal analógica y convertirla a una cantidad fija de pulsos (de duración fija y con dos niveles posibles: bajo y alt ) que pertenecen a un código binario que c ntempla las distintas amplitudes posibles de la señal analógica. Dicho de otra manera, CM es un sistema binario codificado dentro de u a ranura precisa de tiempo. La modulación en PCM requiere de: muestreo, cuantificación y codificació . En la Figura V.15 se muestra un diagrama en blo ques de un sistema completo de PCM.

Fi ura V.15 - Diagrama en bloques de un sistema PCM

Es la modulación de pulsos má utilizada en la actualidad, debido a que tie e una serie de ventajas características: Gran inmunidad al ruido: si la separación entre los niveles binarios es mayor al ruido aleatorio, el receptor p ede discernir qué es señal y qué es ruido. Facilidad de procesamiento y medición. Capacidad para almacenar la señal en memorias. La señal se puede rege erar: las estaciones repetidoras, en vez de mplificar, con lo cual no modifican la relación señal-ruido, regeneran la señal, aume tando dicha relación, pues minimizan el ruido presente. Se pueden detectar y corregir errores: gracias a codificaciones esp ciales se pueden realizar estas acciones. Gran capacidad de adaptación con otros sistemas: por medio de ci cuitos especiales, se pueden adaptar con cualquier otro tipo de señales. •

• • •

•

•


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Aún así, PCM presenta desven ajas: Necesita un gran anch de banda para transmitir: esto se debe a q ue se trasmiten pulsos, los cuales tiene gran contenido armónico. Requiere sincronizació precisa. Trae aparejado error d cuantificación: cuando las señales analógi as se convierten a digitales y viceversa, se comete un error debido al traslado de un si tema continuo a uno discreto, y viceversa. En la Figura V.16 se muestran l as señales presentes en las etapas de modul ación en PCM. •

• •

Figura V.16 - Señales en PCM

Cuantificación La cuantificación consist en transformar los valores continuos (infinitos valores dentro de un intervalo) de amplitud presentes en la señal PAM en valores di cretos (cantidad finita de valores dentro de ese mismo intervalo), para poder codificarlos. Es decir, cada valor continuo de amplit d se aproximará al valor discreto más cerca o. En la Figura V.16, la señal cuantificada sería .

Error de cuantificación



El error de cuantifi ación es la diferencia entre la señal de entr da y la señal cuantificada. Este error no se puede disminuir, a menos que se aumente la cantidad de niveles discretos dentro del intervalo en considera ión (aumento de la cantidad de bits del código). Pero aumentar la cantidad de nive les discretos tiene un límite: cuando el error de cuantificación se compara con el r uido, no existirá certeza de que la in formación recuperada es correcta. Entonce , el máximo ruido permitido es igual l valor máximo posible del error de cuanti icación mínimo.

Relación señal-ruido de cuantificación



La relación señal-r ido de cuantización (signal to quantiz tion ratio) es la peor relación de te sión de señal a tensión de ruido de cuantiz ción, y ocurre cuando la señal está en su mínima amplitud (que es igual a la re solución del cuantificador) y el r uido en la máxima. Por lo tanto:

       


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Cuantificación uniforme y no uniforme La cuantificación u iforme posee la misma separación de amplitud entre los niveles de cuantificación. Por ello, el máximo error de cuantific ción es constante e igual a la mitad de l a resolución. Entonces, la en este caso será siempre:

     

La cuantificación n uniforme posee distinta separación de amplitud entre los niveles de cuantificación. Es útil, por ejemplo, cuando se quiere dar más énf sis a señales en un niv l determinado, o cu ndo la señal a cuantific r proviene de una fu nte no lineal. En este c so la depende del máximo error de Figura V.17 - Cuantificación uniforme y no uniforme y su error de cuantización cuantificación. La Figura V.17 muestra las características de transferencia de d s cuantificadores, uno de cada tipo, c n la característica de su error de cuantifica ión.



Codificación La codificación es el proceso por el cual se convierten los valores disc retos de tensión en un elemento de un código binario (puede ser otro tipo de código, pe o el más utilizado es el binario). Este eleme nto es puesto en la línea de transmisión co o un conjunto de pulsos, cada uno de los c ales representa un bit .

Rango dinámico El número de bits necesarios para codificar una cantidad debe cumplir la rel ción . Es decir que:

  

                 



de niveles discretos

Podemos ver esta relación desde otro punto de vista: el rango inámico. El rango dinámico es la relación entre la amplitud máxima la mínima posibles que se pueden cua tificar (sin contar el cero). Es decir:

La cantidad de bits necesaria para codificar en PCM debe cu plir la relación , entonces dicha cantidad se puede calcular como :

Eficiencia de co ificación

La eficiencia de cod ificación es un índice numérico de la eficien ia con que se usa un código PCM, ya que no siempre es posible usar el valor exac o dado por . Ent nces la eficiencia de codificación es la r lación entre la

  Autores: Juan Pablo Martí

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cantidad mínima d bits necesarios para lograr cierto rango din ámico y la cantidad real de bits PCM qu e se usan. Es decir:

       

Códigos más utilizados

Como la transmisión es serial, los diferentes códigos y formas d e codificación utilizados tendrán elevancia en las características de la transmi sión. A continuación se de criben algunos.

NRZ-L Su nombre si nifica no retorno a nivel cero. Representa l s 1 con una tensión negativa y lo 0 con una tensión positiva.

NRZ-I Su nombre si nifica no retorno a cero, invierte en unos. Es un código diferencial. R presenta los datos mediante las transicione s al principio del intervalo asignado a cada bit. Los ceros no presentan tran sición de nivel y los unos son asignados a transiciones alto-bajo o bajo-alto, d pendiendo del nivel del bit a nterior.

RZ Su nombre si nifica retorno a cero. Los unos y ceros son r epresentados por niveles de voltaje alto y bajo, pero en ésta codificación, e la parte media de cada bit la a plitud de la señal vuelve a cero. La informac ión se encuentra en la primera parte de señal.

Manchester En éste código siempre hay una transición en la mitad del intervalo de duración del it, que sirve como sincronización. Una tran ición bajo-alto representa u uno y una alto-bajo representa un cero.

Manchester diferencial Como su no bre lo indica, es un código diferencial. En él la transición a mitad del intervalo e utiliza sólo para proporcionar sincronización. La codificación de un cero se representa por la presencia de una transici n al principio del intervalo del it, y la de un uno por la ausencia del mismo . En otras palabras, el uno cambi el sentido de los flancos de sincronización.

Bipolar AMI Su nombre si nifica inversión de marca alternada. Un ce o se representa por la ausencia d señal. Los pulsos correspondientes a los un os tienen una polaridad alt rnante.

Comparati a entre los distintos códigos La Figura V.1 muestra un ejemplo de codificación para c da uno de los códigos men ionados.


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Figura V.18 - Códigos de transmisión serial

La Tabla 2 m estra las ventajas y desventajas de cada un de los códigos. Código

Ventajas

Desventajas

NRZ-L y NRZ-I

· Fácil implementación · Uso eficaz del ancho de banda

· Presencia de un nivel de continua · Incapacidad de sincronización

· Ausencia del nivel de continua · Capacidad de sincronización

· Mayor velocidad de modulación necesaria · Menos efica , debido a que usa tres niveles de tensión

RZ Mánchester y Mánchester diferencial Bipolar AMI

· Ausencia de nivel de continua · Capacidad de sincronización · Capacidad de detección de errores · Ausencia de nivel de continua · Capacidad de detección de errores

· Mayor velocidad de modulación necesaria · Menos efica , debido a que usa tres niveles de tensión

Tabla 2 - Comparativa entre los distintos códigos de transmisi n serial

Comparativa entr los distintos tipos de modulació de pulsos Sistema PAM PWM PPM PCM

Parámetro modulado Amplitud Duración o ancho Posición Código (codificación)

Potencia transmitida Varía con la amplitud de la señal Varía con la amplitud de la señal Constante Varía con la codificación

Sincronización No es necesaria No es necesaria Es necesaria Es necesaria

Inmunidad al ruido Pobre Baja Media Alta

UNIDAD VI: SISTE MAS DE MODULACIÓN DIGITAL DE ORTADORA ANALÓGICA Radio digital A diferencia de la Transmisión digital (o modulación de pulsos), la radio digital (o modulación digital) es la transmisión de pul sos digitales entre dos o más puntos de un s istema de comunicaciones mediante la u ilización de los mismos para modular una p rtadora analógica. Es decir que transmitimos señ les digitales que no están en la banda base, sino que están trasladadas en frecuencia. Deb ido a las características de la portadora, si bi en puede existir no se necesita medio físico de conexión entre emisor y receptor: puede viajar por el espacio libre o la atmósfera terrestre. La Figura VI.1 muestra un diagr ama en bloques de un sistema de radio digi al.


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Figura I.1 - Diagrama en bloques de un sistema de radio digital

En los demoduladores de radio digital por un lado se recupera la portadora (detección sincrónica) para poder demod lar la señal analógica y por el otro se recupe ra el reloj digital para poder sincronizar la señal digital y reconocerla correctamente.

Rapidez de cambio La rapidez de cambio de la señ l digital que se usa para modular en radio d igital se mide en bits por segundo ( ). Se le ll ma también frecuencia de bits . La rapidez de cambio de la señ l de salida del modulador, es decir la porta ora modulada, se mide en baudios ( ). Es de ir esta rapidez de cambio es igual a la recípr oca del tiempo de duración de un elemento de se ñalización a la salida del modulador (velocid ad de señalización).

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

Tipos de modulación digital Existen dos tipos de modulació n digital: Modulación digital bin ria: se denomina así porque el sistema bina rio aparece directamente como modulación de la portadora, es decir que a cad bit le corresponde un baudio en la salida. Modulación digital multinivel: se denomina así porque el sistema binario no aparece directamente como modulación de la portadora, sino que se lo con ierte a un sistema multinivel (M-ario) par modular. Es decir que un baudio en la salid representa varios bits. •

•

Diagramas de constelació Un diagrama de constelación s una representación de un esquema de mo dulación digital en el plano complejo. Los ejes real e imaginario suelen ser llamados por "en ase" (in phase) y por "cuadratura" (quadrature). Los puntos en la constelación representan l os símbolos de modulación que componen el lfabeto, es decir todas las "palabras" que p drán usarse en un intercambio de información. D do un alfabeto con símbolos, cada uno ll va la información correspondiente a bits (Conti). El área de decisión es la zona d el diagrama de constelación que rodea al punto que representa un símbolo, y dentro de la cual puede leerse una señal recibida. Existe una posición angular y un valor de amplitud óptimos ara un estado modulado (establecidos por n estándar) y también valores de tolerancia ara ambos valores. Esta tolerancia es la que delimita el área de decisión (Conti).

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



Eficiencia del ancho de banda

  

La eficiencia de ancho de ban a o densidad de información es una medida utilizada para comparar el funcionamiento d dos técnicas de modulación digital. En ese cia es la relación entre la rapidez de transmisión de bits (en ) y el ancho de banda mí imo necesario para determinado e quema de modulación. Es decir, la eficiencia de ancho de banda indica la cantidad de bits por s gundo que se pueden propagar a través de un medio por cada hertz de ancho de banda (Tom si, 2003). Matemáticamente:



  


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odulación digital binaria Existen varias técnicas de mod Conmutación binaria p Conmutación binaria p Conmutación binaria p • • •

lación digital binaria: r desplazamiento de amplitud (ASK) r desplazamiento de frecuencia (FSK) r desplazamiento de fase (BPSK o 2PSK)

Ancho de banda mínimo ecesario para la transmisión digital b inaria El ancho de banda mínimo ne esario para la transmisión digital binaria es igual a la frecuencia de bits de la señal modulante, s decir:

     

Esto se debe a que cada bit de la señal modulante genera un cambio en la alida. Entonces la eficiencia de ancho de banda n sistemas binarios es igual a:

Conmutación binaria por esplazamiento de amplitud (ASK) El sistema de modulación digit l más sencillo es el de conmutación inaria por desplazamiento de amplitud SK (amplitude shift keying). Se ba a en modular la portadora con la se ñal digital mediante DSB-SC, es decir efec tuar la multiplicación de las señales. L ecuación que caracteriza al sistema es:

                

donde es la señal binari modulante. Como esta señal puede tomar l os valores 0 y 1, la señal modulada tomará los valores 0 y respectivamente. La Figura VI.2 muestra un diagrama en bloques del sistema de modula ción y una Figura VI.2 - Diagrama en bloques y nálisis temporal de ASK representación temporal de la señales. En un diagrama de constelaci n para la modulación ASK obtendríamos do puntos: uno en el origen y otro sobre el eje real una distancia igual al nivel de tensión máxi o de la portadora modulada. El área de decisión e cada uno es un segmento de recta que ab arca hasta el punto medio entre ellos, lo cual nos i dica el margen de ruido aceptable, que al s r un segmento es muy pobre. La ventaja de este sistema es e l bajo costo, pero tiene la desventaja de ser de baja calidad, porque es muy ruidoso.

Conmutación binaria por esplazamiento de frecuencia (FSK) El sistema de conmutación binaria por desplazamiento de frecuencia FSK frequency shift keying) se basa en modular la ortadora con la señal digital mediante mod lación angular de frecuencia. Es decir, la ecuació que caracteriza al sistema es:

      

Como la señal modulante puede tomar los valores 0 y 1, la señal modulada tomará los valores y respectivamente, es decir habrá dos v alores de frecuencia que se conmutarán debido a la señal modulante. Autores: Juan Pablo Martí

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La Figura VI.3 muestra el diagr ma en bloques de dos formas posibles de lo grar esta modulación y una representaci ón temporal de las señales.

Figur VI.3 - Diagrama en bloques y análisis temporal de FSK

Observar que en la señal modu lada en FSK hay puntos de discontinuidad d fase. Para lograr la recepción se deberá colocar dos filtros pasa banda, sintoniza os a las dos frecuencias de portadora transmitidas, y con un ancho de banda igual al es ectro de los pulsos transmitidos. Luego se combin n las señales obtenidas en un amplificador una directa y la otra invertida).

Conmutación binaria por esplazamiento de fase (BPSK o 2PSK ) El sistema de conmutación binaria por desplazamiento de fase BPSK o 2P K (binary phase shift keying) se basa en modul r la portadora con la señal digital binaria m diante modulación angular de fase. Es decir, la ecu ación que caracteriza al sistema es:

    

Como la señal modulante puede tomar los valores 0 y 1, la señal modulada tomará los valores y respectivamente, es decir habrá dos valores de fase que se conmutarán debido a la señal odulante, o lo que es lo mismo, se invertirá la fase de la portadora cada vez que se con ute la señal modulante. La Figura VI.4 muestra el diagr ma en bloques de un modulador de BPSK y una representación temporal de las señales.

 

Figura VI.4 - Diagrama en bloques y análisis temporal de BPSK


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Como existe desplazamiento d fase entre los símbolos de este sistema de modulación, p demos dibujar su diagrama de constelación. Este será el mostrado en la Figura VI.5. Allí vemos que existirán sólo dos puntos, uno correspondiente al uno lógico ue produce un desplazamiento de fase de ( ) y el otro correspondiente al cero lógico que no defasa la portadora en ( ). Las zonas marcadas co líneas de puntos son las áreas de decisión, y determina el margen de ruido que podemos tolerar con este siste ma. Al tener sólo dos símbolos, el margen de ruido e s grande.

  



Figura VI.5 - Diagra a de constelación para BPSK

M dulación digital multinivel



Si llamamos al nivel o cantidad de símbolos de un sistema, los sistemas e modulación digital vistos hasta ahora son si stemas de . En esta sección estudiare mos sistemas de , lo que nos permitirá te ner más símbolos. La cantidad de símbolos est relacionada con la cantidad de bits que se codifican por cada símbolo de la siguiente maner :





 





    

Cuando , , entonces cada bit de la señal modulante actúa dire tamente sobre la señal portadora. En sistemas c n , y cada dos bits de la señal modulante se produce una acción sobre la p rtadora. Veremos los sistemas multiniv l más utilizados.

Ancho de banda mínimo ecesario para la transmisión multini el El ancho de banda mínimo necesario para pasar portadoras moduladas dig italmente con sistemas multinivel se determi a con la siguiente ecuación:

  

Esto se debe a que la rapidez d e cambio en la salida (baudios) está dividida por la cantidad de bits necesarios para producir d icho cambio. Como vemos, mientras aumen amos el nivel aumenta la cantidad de bits codificados por símbolo, y disminuye el ancho de banda mínimo necesario. Entonces la eficienc a de ancho de banda en sistemas M-arios es igual a:

  

Conmutación multinivel por desplazamiento de fase (MPSK) El sistema de conmutación multinivel por desplazamiento de fase MPSK ( ultilevel phase shift keying) funciona de la mis ma manera que BPSK, sólo que ahora se util izan varios niveles, es decir se codifican bits par lograr símbolos. Los sistemas más utiliz dos son los que codifican ( que e 4PSK o QPSK) y ( que es 8PSK), aunque existen de niveles mayores.

  

  

4PSK o QPSK El sistema de conmutaci n cuaternaria por desplazamiento de fase PSK o QPSK (quaternary phase shift k eying) es un sistema de modulación digital d e amplitud constante con , por lo cual y se utilizan grupos de a dos bits de la señal modulante, llamados dib ts, para realizar un cambio en la portadora.






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Debido a la utilización de dos bits para la codificación de un símbolo la salida, la rapidez de cambio en la salida (expresada en baudios) es la mitad de la rapidez de cambio de bits de la señal modulante. Por ello es que el ancho de banda mínimo necesario es:

  

El diagrama de constelación para este sistema es el que se muestra en l Figura VI.6. Como vemos existen cuatro símbolos (00, 01, 10 y 11). El área de decisión (r epresentada por la línea punteada) se ha red ucido respecto a BPSK, por lo tanto se red jo el margen de ruido. Como se ve en el diagra a de constelación, se ha modulado la fase de l portadora pero no la amplitud, ya que la dis ancia de los 4 puntos Figura VI.6 - Diagrama d constelación para QPSK al origen sigue siendo la nidad. Para modular en QPSK s convierte el dibit en dos señales independi ntes en paralelo, cada una de las cuales m dula en BPSK una portadora. Estas portado as están defasadas entre sí. Luego las señales moduladas se suman, y se obtiene QP K. La Figura VI.7 muestra el diagrama en bloques de un modulador de Q PSK y las señales que intervienen en el pro ceso.



Fi ura VI.7 - Diagrama en bloques y análisis temporal de QPSK

8PSK El sistema PSK de ocho fa ses u 8PSK es un sistema de modulación digital de amplitud constante con , por lo cual y se utilizan grupos de a tres bits de la señal modulante, llamados tri its, para realizar un cambio en la portadora.






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Debido a la utilización de tres bits para la codificación de un símbolo la salida, la rapidez de cambio en la alida (expresada en baudios) es un tercio d la rapidez de cambio de bits de la seña l modulante. Por ello es que el ancho de ba da mínimo necesario es:

  

El diagrama de constelación para este sistema es el que se muestra en la Fig ra VI.8. Como vemos existen ocho símbolos (0 0, 001, 010, 011, 100, 101, 110 y 111). El área de de isión (representada por la línea punteada) se ha red ucido respecto a QPSK y aún más respecto a BPSK, por lo tanto se redujo aún más el margen de ruido. Como se ve en el diagra a de constelación, se ha modulado la fase de la p rtadora pero no la amplitud, ya que la dista cia de los 8 puntos al origen sigue siendo la unidad.

Figura VI.8 - Diagra a de constelación para 8PSK

MPSK de mayor cant dad de niveles Modular con mayor cantidad de niveles en PSK tiene la ventaja de re ucir el ancho de banda mínimo necesario, pero la desventaja de que se reduce tambi n el margen de ruido. Por ello se opta po r no aumentar este nivel, y se utiliza otra té nica que se verá a continuación.

Modulación de amplitud n cuadratura (MQAM) Los sistemas de modulación multinivel de amplitud en cuadratura MQAM (multilevel quadrature amplitude modulat ion) combinan la modulación de amplitud c n la modulación por desplazamiento de fase, obten iendo así aprovechamiento del ancho de ba da con un margen de ruido mejorado. Podemos utilizar sistemas que tengan o más ángulos de fase distintos y más de dos niveles de amplitud. Existe gra variedad de combinaciones. Los ejemplos ue se verán a continuación utilizan dos nivel s de amplitud y ángulos de fase distint os.



4QAM



La modulación QAM de cuatro fases 4QAM es un sistema con , por lo cual . La diferencia con 4PSK es q e la portadora además de m dularse en fase se modula en do niveles de amplitud distintos. Es o se ve claramente en el diagra a de Figura VI.9 - Diagrama de constelación para 4QAM constelación de la Figura VI.9. Como se ve, existen dos ases distintas y dos amplitudes posibles: es l equivalente a dos sistemas BPSK de distint amplitud combinados. Como podemos ver en la gráfica, variando las dos amplitudes posible s podemos establecer el margen de ruido al nivel que necesitemos.






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Al utilizar dibits el ancho de banda mínimo necesario es de:

 

Entonces, la utilización d este sistema nos provee reducción del an ho de banda mínimo necesario y cont ol sobre el margen de ruido. La Figura VI.10 muestra un análisis temporal de las señales de entrada y salida de este sistema de modulación.

Figura VI.10 - Análisis temporal de 4QAM

8QAM La modulación QAM de ocho fases 8QAM es un sistema con , por lo cual . La diferencia con 8PSK, al igual que en 4QAM, es que la ortadora además de modularse en fase se modula en dos niveles de amplit d distintos. Esto se ve claramente en el di agrama de constelación de la Figura VI.11. Existen cuatro fases distintas y d s amplitudes posibles: es el equivalent e a dos sistemas QPSK de distinta amplitu combinados. Al igual que en 4QAM, va riando las dos amplitudes posibles pod mos establecer el margen de ruido al ni el que Figura VI.11 - Diagrama de c necesitemos. Al utilizar tribits el anch de banda mínimo necesario es de:





nstelación para 8QAM

  

Entonces, la utilización d este sistema nos provee reducción del anc o de banda mínimo necesario y cont ol sobre el margen de ruido. La Figura VI.12 muestra el diagrama en bloques de un modulador de QAM.

Fi ura VI.12 - Diagrama en bloques de un modulador de 8QAM

Existe otro sistema posi le para 8QAM, en el cual los puntos forman en el diagrama de constelación un cuadrad centrado en el origen. En ese caso habrá d s niveles de amplitud y ocho ángulos de fase distintos.


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16QAM

  

La modulación QAM de dieciséis fases 16QAM es un sistema con , por lo cual . El diagrama de constelación se ve en la igura VI.13. Existen ocho fases distintas y dos amplitudes posibles: es el equivalente a dos sistemas 8PSK de dis inta amplitud combinados. Aquí nuevamente pode os establecer el margen de ruido al nivel que necesi emos. Al utilizar grupos de cuat o bits el ancho de banda mínimo necesario es de:



   

Figura VI.1 - Diagrama de constelación para 16QAM

Entonces, nuevamente la utilización de este sistema nos provee reducción del ancho de banda mínimo necesario y control sobre el margen de ruido. Existe otro sistema posi le para 16QAM, en el cual los puntos forma n en el diagrama de constelación dos cuadrados centrados en el origen de distinto tamañ . En ese caso habrá tres niveles de amplitud ocho ángulos de fase distintos.

Comparativa entre los distintos sistemas de modul ción digital Sistema

Cantidad de niveles

Cantidad de bits combinados

Cantidad de fases

Cantidad de niveles de amplitud

ASK

2

1

1

2

FSK

2

1

2 (pueden coincidir)

1

BPSK

2

1

2( y )

1

QPSK

4

2

8PSK

8

3

  



8QAM

8

3

16QAM

16

4

MPSK 4QAM

4

2

(

                        4(

y

)

,

,

,

1 )

1 1

        

Aplicaciones

Ancho de b nda mínimo nece sario

          

Margen de ruido Muy bajo Medio Alto Medio Bajo Muy bajo Alto y ajustable Alto y ajustable Alto y ajustable

Módems Un módem es un dispositivo q e sirve para modular y demodular una señ l portadora analógica con una señal modulante que contiene información, para adapta r esta última a la transmisión por un medio determinado y/o a largas distancias.

Módem telefónico El uso más común de un ódem telefónico es la transmisión de dato por vía telefónica. Como las líneas telefónic as transmiten señales analógicas, es necesario un módem para poder adaptar las señale digitales, mediante modulación digital, a e te medio.


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La desventaja del móde telefónico es que, al utilizar la banda base e voz, mientras se transmiten o reciben dat s no se puede usar el teléfono. Además las velocidades de transmisión están muy li itadas.

Módem ADSL Las siglas ADSL significan línea de suscripción digital asimétrica (asy metric digital subscriber line). Este tipo de comunicaciones de datos digitales se ap ya en el cable par simétrico de cobre que ll va la línea telefónica convencional, pero se comunica en otra banda de frecuencias. Es o hace que se pueda hablar por teléfono y t ransmitirse datos a la vez, sin que haya inter erencia entre ellos. Esta tecnología se deno ina asimétrica porque la capacidad de desc rga es mayor que la capacidad de subida de datos. Las ventajas que present principalmente son: Posibilidad de us del teléfono y transmisión de datos simultáneos. Uso de infraestru tura existente (línea telefónica). Velocidades de c nexión mucho mayores. • • •

Módem inalámbrico Un módem inalámbrico se conecta a una red inalámbrica en lugar de a la red telefónica: es decir que se utilizan o das de radio en lugar de cables.

UNID D VII: I NTRODUCCIÓN AL RUIDO Ruido eléctrico Se define como ruido eléctrico a cualquier energía eléctrica indeseable que queda dentro de la banda de paso de la señal.

Clasificación del ruid Se puede clasificar al ruid o en dos categorías: Ruido correlacio ado: existe una relación entre la señal y el r ido. Ruido no correla ionado: está presente siempre, exista o no na señal. • •

Ruido no correlacionado El ruido no correlacionado se ubdivide en dos categorías: Ruido externo: es el que se genera fuera del dispositivo o circuito d e interés. Ruido interno: es el qu se genera como interferencia eléctrica dentro del dispositivo o circuito de interés. • •

Ruido externo Hay tres clases posibles de ruid o externo: Ruido atmosférico. Ruido extraterrestre. Ruido causado por el h mbre. • • •

Ruido atmosférico El ruido atmosférico se origina en perturbaciones eléctricas naturale que se generan dentro de la atmósfera t rrestre. Se lo suele llamar también electrici ad estática. La magnitud de este ruido es inversamente proporcional a su frecuencia , por lo cual es insignificante en altas frecuencias ( ).

  


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Ruido extraterrestre El ruido extraterrestre c nsiste en señales eléctricas que se originan fuera de la atmósfera de la tierra. Pr oviene del sol y del resto del cosmos.

Ruido causado por el hombre El ruido causado por el hombre es el que se genera por mecanismos que producen chispas. Tiene una natur leza pulsante y contiene una amplia gama d e frecuencias.

Ruido interno Hay tres clases principales de r uido interno: Ruido de disparo. Ruido de tiempo de trá sito. Ruido térmico. • • •

Ruido de disparo El ruido de disparo se pr duce en todos los dispositivos semiconductores (y en las válvulas de vacío) y se de be a la difusión aleatoria de portadores min ritarios y a la generación y recombinación aleatorias de los pares hueco-electrón. Si se observa en un oscil scopio con detalle la corriente que circula p r un dispositivo electrónico semiconduct r se verá que fluctúa aleatoriamente alrededor de un valor medio.

Espectro de densidad de potencia de ruido de dispar Como la corriente e ruido de disparo es aleatoria, no puede e pecificarse como función del tiempo. Sin embargo la componente fluctuante rep esenta una señal aleatoria estacionaria y se especifica por medio de su espectro de densidad de potencia (la es de corriente).

  

Ruido de tiempo de tránsito Cualquier modificación a una corriente de portadores cuando pasan e la entrada a la salida de un dispositivo produce una variación irregular y aleatoria, q e se clasifica como ruido de tiempo de trán ito. Cuando el tiempo que tarda un portado r en propagarse por un dispositivo es parte a reciable del tiempo de un ciclo de la señal, ste ruido se hace perceptible.

Ruido térmico El ruido térmico se debe al movimiento aleatorio de los electrones li res en medios conductores tales como esistores. Debido a su energía térmica, cada electrón libre dentro de un resistor est en movimiento y su trayectoria es aleatori debido a sus colisiones con la estructu ra molecular. El efecto neto del movimiento de todos los electrones constituye un corriente eléctrica que fluye a través del re sistor. La dirección del flujo de corriente es leatoria y su valor medio es nulo. Su espect o de densidad de potencia está dado por:

 

        

donde es la constante e Boltzman ( ), es la conductancia del resistor y es el número promedio de colisiones por segundo de un electrón. La Figura VII.1 ilustra la forma de este e spectro.


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    

El valor de es , por lo cual para frecuenc i as menores a  podemos considerar a la densidad de potencia constante e igual a:

  

Figura VII.1 - Espectro de densidad de potencia de la orriente de ruido térmico

La densidad espectral de potencia para la tensión de ruido tendrá un expresión como la que sigue:

  

Como la densidad espectral de potencia se considera constante y con tinua en el espectro de frecuencia es que al r ido térmico también se lo llama ruido blanco. La contribución del ruido térmico en cualquier circuito está limitada l ancho de banda del mismo. Para un anch de banda específico, el valor cu drático medio de la tensión de ruido conteni a será:

                                   

Tensión de ruid térmico

Como por definición la potencia de una señal es su valor cuad rático medio tensión de ruido térmico será:

 

, la

Podemos represen ar entonces circuitalmente al ruido térmico de un resistor como una fuente de tensi ón de valor en serie con el mismo.

Relación señal-ruido

La relación de potencia de señal a ruido (signal-noise ratio) o simple ente relación señal-ruido es el cociente entr el valor de la potencia de señal y el valor d la potencia de ruido. Esto es:

Con frecuencia se expresa en f rma logarítmica:

Si las resistencias de entrada y salida del dispositivo que se evalúa son iguales, esta relación se transforma en:

Factor de ruido y cifra de uido

El factor de ruido y la cifra de r uido son indicadores de cuanto se deteriora la relación señalruido cuando una señal pasa p r un circuito o (una serie de circuitos). El factor de ruido es el cocie te entre las relaciones de potencia de señal a ruido en la entrada y en la salida :

  


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La cifra de ruido



         

(noise fig re) es simplemente el factor de ruido expre ado en



:

Es un parámetro de uso común para indicar la calidad de un receptor. En e encia la cifra de ruido indica cuanto se deterio a la relación señal-ruido cuando una forma de onda se propaga desde la entrada has a la salida de un circuito. Un amplificador ideal no introduce ruido, por lo cual la relación señal-ruido se conserva entre la entrada y la salida dando y . Todo amplificador real introduce ruido, por lo cual empeora (disminuye) la re lación señal-ruido entre la entrada y la salid , dando y .

  

    



Ancho de banda equivale te de ruido

                     

Suponemos un circuito con un función de transferencia . Si la señal e ruido en la entrada es entonces el alor de la raíz cuadrática media de la tensió de ruido de salida será:

Como para todos los fines prác ticos el ancho de banda del circuito ba o análisis es relativamente pequeño, con sideramos constante la potencia de ruido de entrada. Entonces:

        

                        

Figura VII.2 - Espectro en frecuencias más común

Es muy común que el espectro en frecuencias tenga la forma que e muestra en la Figura VII.2 (circuitos sintoniza os). Si definimos como ancho de b nda equivalente de ruido a:

Podemos expresar la tensión r íz cuadrática media de ruido de salida com :

Cálculo de ruido con fuen e única

      

Considérese un circuito que co ntenga solamente elementos no ruidosos. S conecta una fuente de tensión de ruido ale torio (con densidad espectral ) a los terminales de entrada del circuito. Se determ inará el valor raíz cuadrático medio de la señal de ruido de salida (con densidad es ectral ). Sea la función de tran ferencia del circuito. Se cumplirá que:



El valor cuadrático medio de u a señal está dado por el valor del área bajo su espectro de densidad de potencia dividido , por lo cual:




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Por lo tanto:

                              

Si queremos calcular la relació señal-ruido con una fuente única de ruido, debemos tener en cuenta que el circuito en cuest ión (con ganancia de potencia ) provocar una potencia de ruido propio en su salida. or ello, la relación señal-ruido a la salida ser á:

Cálculo de ruido con fuen es múltiples

En un determinado sistema elé ctrico puede haber un gran número de fuen tes de ruido, todas ellas independientes. Se puede demostrar que para varias señales aleatori s generadas por fuentes independientes, se aplica el principio de superposición para valor s cuadráticos medios y espectros de densid d de potencia. Esto significa que el valor cu drático medio de la respuesta es igual a la suma de los valores cuadráticos medios de las respu stas calculadas suponiendo una sola fuente a l a vez, lo que también es válido para el espec tro de densidad de potencia.

Cálculo de ruido para eta as amplificadoras en cascada

                



Cuando se conectan en cascad amplificadores con ganancias y factor s de ruido el factor total de ruido es igu l a la acumulación de los factores de ruido i dividuales. La siguiente fórmula se usa para calcular el factor total de ruido de esta config uración:

Esta fórmula indica que el fact r de ruido de la primer etapa es el más im ortante, ya que los otros factores de ruido se ven isminuidos por los productos de ganancias e los amplificadores.

UNIDAD VIII: RUIDO EN LOS SISTEMAS DE COMUNI CACIONES Como se ha visto en las unidad es anteriores, algunos sistemas de comunic ciones son más inmunes al ruido que otros, pe ro este atributo conveniente requiere de ma yor ancho de banda para la transmisión de señales. En esta unidad se obtendrá, pa ra los diferentes sistemas, la relación cuanti ativa entre la relación señal-ruido y el ancho de banda correspondiente de transmisión. e observará que al procesar una señal para que o upe un mayor ancho de banda, generalmente se vuelve más inmune al ruido. Consideraremos que el ruido e s añadido en el canal. Luego en el receptor, l filtro pasa banda de la entrada elimina las comp nentes de ruido fuera de la banda de inter s, por lo cual el ancho de banda del ruido es el mismo que el de la información. Entonces, l demodulador será el encargado de intercambiar a ncho de banda por relación señal-ruido. Veremos cómo se realiza esto para los distintos si stemas de modulación.


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Representación del ruido de paso de banda y componentes en cuadratura En la transmisión de señales al espectro de la señal modulada, limitado a u a cierta banda de frecuencia, se le agrega ruido e banda ancha (generalmente ruido blanco). El receptor, al filtrar la señal, elimina cualqui r componente fuera de la banda de interés, pero aún sigue ahí el ruido que se sumó dentro d la banda. Llamaremos a este ruido de paso de banda. Es conveniente establecer una fo ma de representar ésta señal. Puede demostrarse7 que el rui o de paso de banda (y cualquier señal aleat oria estacionaria de paso de banda) se representa omo: O en una forma polar: donde:

 

             

 

     

y son señales de b ja frecuencia, limitadas a una frecuencia . Los valores cuadráticos medios de las tres señales , y son iguales, es ecir: Se observa que las señales

Ruido en DSB-SC

y

son componentes en cuadratura e



.

                        

Para calcular las potencias de r uido en la entrada y en la salida usa emos el modelo de señal de ruido de paso de band a. Entonces, la señal de ruido en la entrada el demodulador será: La potencia de ruido en la entr da será entonces:

Si aplicamos esta señal a la ent rada de un demodulador síncrono de DSB-S , obtendremos como señal de salida del multi licador:

Los dos últimos términos están desplazados al doble de la frecuencia de la ortadora, por lo que se eliminan en el filtro pas a bajos a la salida del demodulador. Por lo t nto, la señal de ruido de salida del demodulad r de DSB-SC queda:

                              

Y la potencia de ruido en la sali da será:

Sabemos que la potencia de se ñal en la salida de un demodulador de DSB- C es la mitad de la potencia de entrada. Con todo esto la relación señal-ruido de salida queda igual a:

Por ende, el factor de ruido en DSB-SC es: 7

(Lathi, 2001) Pág. 307


Página 78


  



Vemos que como , indic un mejoramiento de la relación señal-ruid por parte del demodulador de DSB-SC. Esto e debe a que traslada una de las componen tes en cuadratura hacia una frecuencia que perm ite que sea eliminada por el filtro pasa bajos , por lo cual la potencia de ruido se reduce a n cuarto. Esto hace que se incremente la re lación señal-ruido al doble.

Ruido en SSB-SC (BLU)



  

Utilizaremos el mismo modelo que en el caso anterior. La potencia de una eñal modulada en SSB-SC es idéntica a la potencia de la señal original . Po ello:

                                  

El demodulador de SSB-SC red ce a la mitad la señal de entrada, por lo cua l la potencia de señal de salida es:

Como los demoduladores en S B-SC y DSB-SC son iguales, la relación de po tencia de ruido a la entrada y a la salida será igual ambién, entonces: Entonces, la relación señal-ruid o a la salida es:

Es decir, el factor de ruido en SB-SC es:

En consecuencia, el demodula or de SSB-SC no mejora la relación señal-ruido. A simple vista pareciera que DSB-SC es mejor que SSB-SC. Sin embargo hay que considerar que como DSB-SC ocupa el doble de ancho de ba da, la potencia de ruido presente a la salid será también del doble. Por lo tanto, la relación señal-ruido a la salida de ambos sistemas ( SB-SC y BLU) es idéntica.

Ruido en DSB-FC (AM) En el caso de DSB-FC, la poten ia de señal y la potencia de ruido a la entrad a del demodulador son:

                                                              

Consideremos el caso de un de tector de envolvente. Para calcular las pote cias en la salida, debemos encontrar la señal en volvente. Representemos la señal mediante el modelo de señales de ruido de paso de ba nda:

Donde encontramos que la señ al envolvente

es:

y la señal de fase:


Página 79


  

Evidentemente, la salida del d tector de envolvente es Se pueden considerar dos caso s y analizar por separado: Ruido bajo Ruido alto

.

• •

Caso de ruido bajo

                                                                                       

Con ruido bajo, la envolv nte puede aproximarse a:

Es claro en esta ecuación que la señal útil a la salida es tanto:

y el ruido es

. Por lo

Entonces, la relación señ l-ruido a la salida es:

Es decir, el factor de ruido en SSB-SC es:

Podemos sacar varias co clusiones: mientras se reduce, aumenta l a relación señalruido en la salida (se red ce el factor de ruido), pero para el detector de envolvente no se puede reducir por debajo del valor máximo de . Entonces pu de verse que la relación señal-ruido de s lida es máxima para (modulación al ). En el caso en que ea una onda senoidal pura, y se module con se obtiene el mejor caso con un fact or de ruido de: Si se utiliza detección sin rónica los resultados son exactamente los

ismos.

Caso de ruido alto

         

Cuando el ruido es alto, i plica que y son mucho mayores que Por ello, podemos aproximar la señal envolvente a:

.

Como se puede ver en es ta ecuación, la componente de queda casi totalmente opacada por el ruido, es ecir que casi no hay señal útil a la salida del detector. Por esta razón es que no se usa el detector de envolvente en presencia de rui do alto. Esto no ocurre en el caso de detección sincrónica, para la cual la señal de salida del detector es:

    

Ruido en sistemas de mo ulación angular Ruido en FM

Como sabemos de la uni ad de Sistemas de modulación angular, la p tencia de la señal modulada en FM es igual a la potencia de la portadora, entonces: Autores: Juan Pablo Martí

Página 80


                  

Si el ruido es blanco, con espectro de densidad de potencia de magni ud 



, entonces:

Para calcular la potencia de señal y de ruido a la salida del demodula or supondremos que es posible calcular c da una independientemente de la otra. La señal de salida del de odulador es proporcional a la frecuencia in tantánea con una constante de pr porcionalidad , por lo cual:

            



,

                          

Entonces, la potencia de señal de salida es: Para calcular caso:

suponemos que

es cero. La entrada del dem dulador será en ese

donde, si realizamos una aproximación suponiendo ruido bajo:

                                                                                                                                                  

La señal de salida del de odulador es en ese caso

:

La componente de ruido es:

Puede demostrarse que la densidad espectral de la señal de ruido bla nco a la salida es (dentro de la banda de fr ecuencia):

(espectro con forma parabólica)

Por lo tanto:

La relación señal-ruido a la salida del demodulador es:

Y el factor de ruido es:

Como conclusión puede ecirse que, como la desviación de frecuencia es directamente proporcional a , el anc o de banda también lo es. Por ello la relaci n señal-ruido a la Autores: Juan Pablo Martí

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salida del demodulador e FM es proporcional al cuadrado del ancho de banda de transmisión.

Comparación entre el ruido en FM y en AM Si vinculamos las relaciones señal-ruido a la salida de los demo uladores de FM y AM encontramos que es:



     

Suponemos que también es la amplitud de la portadora de A M. Analizando el caso específico de eñal modulante senoidal pura y con para AM (caso más favorable), obtene os que:

     

 

Esto nos dice que si incrementamos el índice de modulación la relación señalruido en FM se vol erá cada vez más alta respecto de AM. Esto es porque voy ocupando cada vez más ancho de banda. Todo lo anterior se ha supuesto considerando que el ruido es b jo. La relación señal-ruido no se puede mejorar indefinidamente mediante el i ncremento del ancho de banda. A medida que el ancho de banda aumenta, el uido de entrada también aumenta, llegándose eventualmente a un punto en el ue la potencia de la portadora es del orden de la potencia de ruido de entrada. E ese caso los resultados obtenid s anteriormente ya no se cumplen. Bajo la ondición de ruido de entrada suficien temente grande, comienzan a aparecer fen menos de umbral (desvanecimiento total de la señal).

Ruido en PM El análisis para PM es sim ilar al caso de FM, sólo que se diferencia en que la señal de ruido de salida es:



    

Nótese que la función no está derivada. Por ende la densidad d e potencia de ruido será uniforme en la banda de interés (contrario a FM). Las relaciones de interés quedarán:

Ruido en modulación de pulsos Ruido en PAM

                  

En modulación por amplitud de pulso el comportamiento de señal re pecto a ruido es el mismo que en los sistem s de modulación por amplitud, es decir:




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Ruido en PPM En modulación por posición de pulso el comportamiento de señal res pecto a ruido puede definirse por las siguient s relaciones:

     

Es decir, el comportamie to es idéntico al de FM de banda ancha y P . Este comportamiento es cara terístico de los sistemas sin codificación.

Ruido en sistemas de pulsos codificados (PCM) Los sistemas no codificados (A , FM, PAM, PPM, etc.) son en esencia incap aces de combinar relación señal-ruido con ancho de banda eficientemente. Sin embargo los s istemas codificados tienen esta capacidad. Debemos tener consideracion s acerca de dos fuentes de ruido en estos si temas: el ruido del canal y el ruido de cuantificaci n (error de cuantificación).

Ruido del canal



Llamaremos  al valor cuadrático medio del ruido que introduce el anal en la señal transmitida, entonces:

           

Si los pulsos tienen una a mplitud , la potencia de señal promedio en la entrada del receptor será:





La elección de se determina por consideraciones de ruido. Si es grande con respecto al voltaje de ruido raíz cu adrático medio, será posible reconocer el p lso en la presencia de ruido con muy poca p obabilidad de error. Si hacemos que:



   

entonces, cuando (una constante) es suficientemente grande se re uce tanto como se quiera la probabilidad de error. La relación señal-ruido d entrada al receptor será en este caso:

    

Con esto vemos que con rolamos la relación señal-ruido a través de u na constante, la que nos permite aument rla tanto como se desee y se elimina la pro abilidad de error debido al ruido del cana .

Ruido de cuantificaci n El valor cuadrático medi del error que introduce el proceso de cuan ificación es llamado ruido de cuantificación. Puede demostrarse8 que el factor de ruido para sistemas codificados binarios es:



        

donde es la cantidad de niveles de cuantificación del sistema ( constante utilizada en el apartado anterior. 8

    )y

es la

(Lathi, 2001) Pág. 340


Página 83


Del teorema del muestreo sabemos que si la señal original tiene com frecuencia máxima , necesitamos muestras por segundo. Además el sist ma debe ser capaz de transmitir pulsos por segundo. Un ancho de banda es capaz de transmitir pulsos independientes por segundo. Entonces se debe cumplir que:

   



                                        

Con ello, el factor de ruid o queda relacionado con el ancho de banda y la frecuencia máxima de la señal origin al como:

En general, para un siste a de codificación m-ario (con cantidad de iveles de codificación igual a ) será:

Como podemos observar en las dos ecuaciones anteriores, el factor e ruido depende exponencialmente del a cho de banda. Es decir que mientras aume ta el ancho de banda, la mejora en la re lación señal-ruido que introduce el receptor crece exponencialmente. Por ello la combinación de ancho de banda con r elación señal-ruido en mucho más eficiente en sistemas codificados que en los no codificados. Además, otra ventaja que ya conocemos de los sistemas codificados es la posi ilidad de regenerar la señal y transmitirla libr e de ruido en cada estación repetidora. Tod esto hace que los sistemas codificados sea los más ampliamente usados en la actualidad.

UNIDAD IX: T EORÍA DE LA INFORMACIÓN Introduc ción a la teoría de la informació La teoría de la información es una rama de la teoría matemática de la prob abilidad y la estadística que estudia la infor ación y todo lo relacionado con ella: medi a de la información, capacidad de un canal para tra sferir información, y codificación para utiliz ar la máxima capacidad.

Teorema fundamental de la teoría de la información (Shannon) Los tres conceptos mencionad s están ligados por el teorema fundamental de la teoría de la información propuesto por Sh nnon, que dice: "Dada una fuente de información y un canal de comunicación, existe una técnica de codificación tal que la informa ión se puede transmitir sobre el canal a cual quier rapidez menor que la capacidad de dicho c anal y una frecuencia de errores arbitrariam nte pequeña, no obstante la presencia de ruido. "

Medida de la información: Cantidad de información Uno de los postulados básicos e la teoría de la información dice que: " la i formación se puede tratar como una cantidad físic medible". Denotando como la infor ación que corresponde a un suceso o even o , se puede decir que es inversamente pro orcional a la probabilidad  de ocurre cia del suceso . Es

 

  


 

Página 84






decir, los mensajes menos pro ables son los que llevan más información. L fórmula matemática que designa a la in formación de un evento (debido a las propi dades aditivas de la información) es:



   

donde la elección de  define l unidad de información: , la unidad es el .  , la unidad es el . , la unidad es el . La unidad de información con l a que trabajaremos será el . No debemos confundirla con la unidad de dato binario, así que pasaremos a llamar a esta última como . Por tanto un binit puede conducir más de un bit e información. • • •

     



Entropía

  



Si asumimos que la fuente de i formación es estacionaria, por lo tanto la s probabilidades de cada mensaje se mantienen co nstantes en el tiempo, y que los símbolos sucesivos emitidos son estadísticamente indepen ientes, entonces la entropía  o inform ción promedio de la fuente se define como:

                   





donde es la cantidad de símb olos del alfabeto de la fuente. La entropía es la cantidad media de información de una fuente . Expresa l grado de información dado en un mens je. Para un tamaño fijo de alfab to, la entropía está limitada a:

Información promedio por símbolo

Si a la entropía se la divid e por el número de símbolos del mensaje información promedio por símbolo.



se obtiene la

Entropía máxima

         Cuando

signifi a que no hay incertidumbre en el mensaje. En cambio, cuando se deno ina entropía máxima e implica que todos l os símbolos son igualmente probables (e uiprobables) con probabilidad .

Velocidad de información y de señalización La velocidad de información define como:





 

(tasa de información o velocidad de entropí a) de una fuente se

       

donde es la duración promedio del símbolo. se mide en La velocidad de señalización  es el número promedio de símbolos por uni dad de tiempo, es decir:

Se mide en

  


.

Página 85


Entropía condicional y redundancia Si los símbolos emitidos por la f uente no son independientes, existe una in luencia entre símbolos. Para expresar la medida de información en esos mensajes se utiliza el concepto de entropía condicional. La entropía condicional  se forma considerando la historia transcurri da de la fuente. Si y representan símbolos e itidos consecutivamente, la probabilidad d que ocurra dado que ocurrió es . Ent nces la entropía condicional se expresa com o:

 



              



 

Se dice que una fuente que pr duce símbolos dependientes es redundante, es decir que sus símbolos no son necesarios en forma absoluta para conducir información. iempre se cumple que , ya que un fuente redundante contiene menos inform ción promedio que una fuente que es "óptima".

   

Capacidad del canal



La capacidad de canal es un medida de la cantidad de información que n canal puede transmitir por unidad de tiemp o. Se expresa como:



    

donde es el número total de señales distintas posibles en el tiempo . Como es intuitivo, las condicio es físicas del canal determinarán esta capa idad, es decir: el ancho de banda y el ruido.

Teorema de Shanno El teorema de Shannon ( eorema fundamental de la teoría de la infor mación) expresa que dada una fuente con una velocidad de información y un canal on capacidad , sólo se puede transmitir sin errores si (existirá una codificaci n que lo permita). Caso contrario ( ) no es posible hacerlo. Es decir que es posible transmitir información libre de ruid o siempre y cuando la velocidad de informa ión no exceda la capacidad del canal.









Ley de Shannon-Hartley La ley de Shannon-Hartl y indica que, en un canal gaussiano continu o discreto (canal que tiene ruido blanco li itado en banda) con ancho de banda , la capacidad de dicho canal se expresa c mo:



  



donde es la relación señal-ruido en la salida del canal expresada como un número adimensional. Esta ley da el límite supe ior que puede alcanzar la velocidad de tran misión de los datos sobre el canal. Además l ley establece una relación entre el ancho d banda y la relación señal-ruido para un canal con una capacidad determinada:

         


Página 86


Canales discretos con y si ruido Un canal discreto es aquel que transmite información en forma sucesiva, s poniendo diferentes estados. La capacid d del canal discreto también cumple con la xpresión de la ley de Shannon-Hartley, pero es más interesante expresarla de otra manera. Sea el número de estados p sibles y la velocidad de señalización. Cuan do la relación señalruido es grande el canal puede considerarse sin ruido y puede relacionar e con mediante la siguiente expresió n:



                                   



La velocidad de señalización n nca puede ser mayor que el doble del anch de banda, por lo tanto: Tomaremos la expresión de la l ey de Shannon-Hartley y la reacomodaremos: Entonces, cuando

es gra de (canal discreto sin ruido), se cumple que :

A esta relación se la llama ley e Hartley y determina la capacidad del cana l para un canal discreto sin ruido. Cuando el ru ido del canal es considerable, la capacidad d el mismo disminuye a causa de los errores.

Sistemas de comunicacio es ideales Los sistemas de comunicacion s ideales son los que tienen las siguientes c racterísticas: La velocidad de inform ción se acerca a la capacidad del canal. La frecuencia de errore se aproxima a cero. Las propiedades de la s ñal transmitida se aproximan a las del ruid blanco gaussiano de banda limitada. El retardo en el tiempo de codificación se incrementa en forma ind finida. Un sistema ideal no puede ser realizado en la práctica. • • •

•

Intercambio de ancho de anda y potencia óptimos Consideraremos un sistema de comunicaciones ideal que está operando a u máxima capacidad y que la velocidad d salida de la información en el transmisor e máxima. La señal de información a transmitir est á limitada a una frecuencia . La velocidad de transmisión será entonces:

 

                     

donde es la relación se al-ruido de salida en el destino. La capacidad del canal de tran misión es: donde es la relación señ l-ruido en el receptor. Como el sistema trabaja a la m áxima capacidad, Por lo cual:

, entonces:

Esto demuestra que en un sist ma ideal operando a su máxima capacida , el intercambio óptimo de ancho de banda po potencia es exponencial . Si las relaciones s ñal-ruido son grandes, puede eliminarse el t rmino unitario del segundo miembro.


Página 87


Compresión del ancho de banda La ecuación anterior dem uestra que existe la posibilidad de tener un compresión del ancho de banda: transmisión de una señal de ancho de banda en n canal de ancho de banda , de tal manera que . Como vemos al aplicar esto en la ecuación, el costo en tér inos de potencia es excesivo: para cumplir la igualdad, la reducción exponencial q e implica debe compensarse c n un aumento exponencial de .

   


     

Página 88




BIBLIOGRAFÍA Conti, J. J. (s.f.). Diagramas de const elaciones QAM y PSK. Recuperado el 19 de 07 de 201 0, de http://comunicaciones.firebirds.com.ar/constelaciones/index.php Difranco, G. (2004). Laboratorios de PAM - PCM y ASK - BPSK. Obtenido de http://www.ingelec.uns.edu.ar/fsc2718//Laboratorios%20de%20PAM%20-%20PCM%20y 20ASK%20%20BPSK.ppt Ing. Balacco, J. (2010). Apuntes de la cátedra Electrónica Aplicada III. Mendoza. Ing. Sparacino, E. (2009). Apuntes di italizados de la cátedra Sistemas de comunicaciones I. Mendoza. Ing. Sparacino, E. (2008). Apuntes m nuscritos de la cátedra Sistemas de comunicaciones . Mendoza. Lathi, B. P. (2001). Introducción a la teoría y sistemas de comunicación. México: LIMUS . Tomasi, W. (2003). Sistemas de com nicaciones electrónicas. México: PEARSON EDUC TION. Wikipedia. (s.f.). Obtenido de http://e n.wikipedia.org

ÍNDICE UNIDAD I: Análisis de señales .................................................................. ............................ 1 Fasores ................................................................................................................................................................ 1 Serie de Fourier................................................................................................................................................... 1 Propiedades ................................................................................................................................................... 2 Ejemplo: Espectro de un tre de pulsos rectangulares.................................................................................. 2 Transformada de Fourier .................................................................................................................................... 3 Propiedades ................................................................................................................................................... 3 Ejemplo: Espectro de un pulso rectangular único ......................................................................................... 3 Espectros de densidad de pote cia y energía .................................................................................................... 4 Señales periódicas .......................................................................................................................................... 4 Señales no periódicas ..................................................................................................................................... 4 Traslación de frecuencia ..................................................................................................................................... 5

UNIDAD II: Introducción a las omunicaciones .......................................... ............................ 6 Comunicaciones, datos y señal s ............................................................................................................ 6 Comunicación ..................................................................................................................................................... 6 Sistema de comunicación ................................................................................................................................... 6 Información ........................................................................................................................................................ 6 Mensaje .............................................................................................................................................................. 6 Señal ................................................................................................................................................................... 6

Sistemas de comunicaciones .................................................................................................................. 6 Diagrama en bloques de un sistema de comunicaciones ................................................................................... 6 Elementos funcionales ........................................................................................................................................ 6 Transmisor ..................................................................................................................................................... 6 Canal de transmisión ...................................................................................................................................... 7 Receptor ......................................................................................................................................................... 7 Contaminantes .................................................................................................................................................... 7 Distorsión ....................................................................................................................................................... 7 Interferencia .................................................................................................................................................. 7 Ruido .............................................................................................................................................................. 7

Modulación ............................................................................................................................................. 7 Definición ............................................................................................................................................................ 7 Tipos de modulación ........................................................................................................................................... 7 Beneficios de la modulación ............................................................................................................................... 7

Limitaciones de la comunicación ............................................................................................................ 8 Factores tecnológicos ......................................................................................................................................... 8 Limitaciones físicas ............................................................................................................................................. 8

Espectro electromagnético ..................................................................................................................... 8 Modos de transmisión ............................................................................................................................ 9 Modo simplex (SX) .............................................................................................................................................. 9


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Modo half duplex (HDX) ..................................................................................................................................... 9 Modo full duplex (FDX) ....................................................................................................................................... 9 Modo full/full duplex (F/FDX) ............................................................................................................................. 9

UNIDAD III: Sistemas de modulación de amplitud ..................................... .......................... 10 Introducción .......................................................................................................................................... 10 Modulación de amplitud................................................................................................................................... 10 Conceptos generales......................................................................................................................................... 10 Índice de modulación ................................................................................................................................... 10 Potencia de la onda modula a..................................................................................................................... 10 Nivel de modulación .................................................................................................................................... 10 Tipos de modulación de amplit d .................................................................................................................... 11

Doble banda lateral con portadora (DSB-FC) ........................................................................................ 11 Análisis espectral .............................................................................................................................................. 11 Análisis fasorial ................................................................................................................................................. 12 Índice de modulación ....................................................................................................................................... 13 Potencia de la onda modulada . ........................................................................................................................ 13 Generación (Modulación) ................................................................................................................................. 14 Modulador de DSB-FC de ba o nivel (modulación de emisor) ..................................................................... 14 Transmisor de DSB-FC de ba o nivel............................................................................................................. 15 Transmisor de DSB-FC de alto nivel ............................................................................................................. 15 Detección (Demodulación) ............................................................................................................................... 15 Detección lineal de envolve te ............................................................... ..................................................... 15 Detección cuadrática ................................................................................................................................... 16 Detección sincrónica .................................................................................................................................... 17 Ventajas y desventajas del sist ma .................................................................................................................. 17

Doble banda lateral sin portad ra (DSB-SC) ......................................................................................... 17 Análisis espectral .............................................................................................................................................. 18 Análisis fasorial ................................................................................................................................................. 18 Índice de modulación ....................................................................................................................................... 19 Potencia de la onda modulada . ........................................................................................................................ 19 Generación (Modulación) ................................................................................................................................. 19 Modulador balanceado a di dos ................................................................................................................. 19 Detección (Demodulación) ............................................................................................................................... 20 Detección asincrónica .................................................................................................................................. 20 Corrimiento de frecuencia ...................................................................................................................... 20 Corrimiento de fase ................................................................................................................................. 21 Detección sincrónica .................................................................................................................................... 21 Ventajas y desventajas del sist ma .................................................................................................................. 22

Banda lateral única con portad ra (SSB-FC) ......................................................................................... 22 Análisis espectral .............................................................................................................................................. 22 Análisis fasorial ................................................................................................................................................. 22 Potencia de la onda modulada . ........................................................................................................................ 22 Generación (Modulación) ................................................................................................................................. 23 Detección (Demodulación) ............................................................................................................................... 23 Ventajas y desventajas del sist ma .................................................................................................................. 23

Banda lateral única sin portadora (SSB-SC)........................................................................................... 24 Análisis espectral .............................................................................................................................................. 24 Análisis fasorial ................................................................................................................................................. 24 Índice de modulación ....................................................................................................................................... 24 Potencia de la onda modulada . ........................................................................................................................ 24 Generación (Modulación) ................................................................................................................................. 24 Método de filtrado de DSB-SC ..................................................................................................................... 25 Método de desviación de fa e ..................................................................................................................... 25 Detección (Demodulación) ............................................................................................................................... 26 Detección asincrónica .................................................................................................................................. 26 Corrimiento de frecuencia ...................................................................................................................... 26


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Corrimiento de fase ................................................................................................................................. 27 Ventajas y desventajas del sist ma .................................................................................................................. 27

Banda lateral única con portad ra residual (SSB-RC) ........................................................................... 27 Análisis espectral .............................................................................................................................................. 27 Análisis fasorial ................................................................................................................................................. 27 Potencia de la onda modulada . ........................................................................................................................ 28 Generación (Modulación) ................................................................................................................................. 28 Detección (Demodulación) ............................................................................................................................... 28 Detección lineal de envolve te ............................................................... ..................................................... 28 Detección sincrónica .................................................................................................................................... 28 Ventajas y desventajas del sist ma .................................................................................................................. 28

Banda lateral independiente (I B) ........................................................................................................ 28 Análisis espectral .............................................................................................................................................. 28 Potencia de la onda modulada . ........................................................................................................................ 28 Generación (Modulación) ................................................................................................................................. 29

Banda vestigial (VSB) ............................................................................................................................. 29 Generación (Modulación) ................................................................................................................................. 29 Detección (Demodulación) ............................................................................................................................... 30

Comparativa entre los distinto tipos de modulación de amplitud ...................................................... 30 Multiplexación por división de recuencia (FDM) ................................................................................. 31 Análisis espectral .............................................................................................................................................. 31 Transmisor ........................................................................................................................................................ 31 Receptor ........................................................................................................................................................... 32

Consideraciones de aplicación .............................................................................................................. 32

UNIDAD IV: Sistemas de modu lación angular ............................................ .......................... 32 Desviación de fase instantánea ........................................................................................................................ 33 Desviación de frecuencia insta tánea .............................................................................................................. 33 Tipos de modulación angular ............................................................................................................................ 33 Modulación de fase (PM) ............................................................................................................................. 33 Modulación de frecuencia (FM) ............................................................. ...................................................... 34 Relación entre ambas................................................................................................................................... 34 Modulación con una onda senoidal ............................................................ ...................................................... 34 Modulación de fase (PM) ............................................................................................................................. 34 Modulación de frecuencia (FM) ............................................................. ...................................................... 35 Índice de modulación ....................................................................................................................................... 35 Modulación de fase (PM) ............................................................................................................................. 35 Modulación de frecuencia (FM) ............................................................. ...................................................... 35 Expresión general ......................................................................................................................................... 35 Formas de onda ................................................................................................................................................ 36 Porcentaje de modulación ................................................................................................................................ 36 Funciones de Bessel y análisis espectral ................................................................ ........................................... 36 Modulación angular de banda ngosta y banda ancha (análisis fasorial) ........................................................ 38 Modulación angular de ban a angosta ............................................................ ............................................ 38 Modulación angular de ban a ancha ................................................................ ........................................... 38 Ancho de banda para modulación senoidal ..................................................................................................... 39 Regla de Bessel............................................................................................................................................. 39 Regla de Carlson ........................................................................................................................................... 39 Para PM ................................................................................................................................................... 39 Para FM ................................................................................................................................................... 39 Relación de desviación ...................................................................................................................................... 40 Potencia de la onda modulada . ........................................................................................................................ 40 Generación de modulación de M............................................................... ..................................................... 40 Método directo ............................................................................................................................................ 40 Método indirecto (Amstron ) ...................................................................................................................... 40 Generación de FM de ba da ancha por el método indirecto ................................................................. 41 Eliminación del ruido en recept ores .......................................................... ....................................................... 42


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Demodulación de señales con odulación angular ......................................................................................... 42 Receptores de FM ........................................................................................................................................ 42 Discriminadores de frecuen ia sintonizados................................................................................................ 43 Detector de pendiente si ple.......................................................... ....................................................... 43 Detector de pendiente b lanceado ............................................................. ............................................ 43 Detector de desplazamie to de fase (o de Foster-Seeley)................................... ................................... 44 Detector de relación ................................................................................................................................ 45 Demodulador de lazo encla ado en fase (PLL) ............................................................................................ 46 Consideraciones de aplicación .......................................................................................................................... 47 Transmisión y recepción de FM estéreo ................................................................ ........................................... 47 Transmisor de FM estéreo ........................................................................................................................... 47 Receptor de FM estéreo .............................................................................................................................. 48

UNIDAD V: Sistemas de modul ación de pulsos .......................................... .......................... 49 Muestreo de señales analógica s ........................................................................................................... 49 Teorema del muestreo ..................................................................................................................................... 49 Tipos de muestreo ............................................................................................................................................ 49 Muestreo natural ......................................................................................................................................... 50 Muestreo de tope plano ...... ........................................................................................................................ 50

Transmisión digital ................................................................................................................................ 51 Modulación de pulsos ....................................................................................................................................... 52 Efectos del canal sobre la transmisión digital ............................................................. ...................................... 52 Diagramas de ojo ......................................................................................................................................... 52

Multiplexación por división de iempo (TDM) ...................................................................................... 53 Diafonía ............................................................................................................................................................. 53

Modulación analógica de pulsos ........................................................................................................... 54 Modulación de amplitud de pul so (PAM) ............................................................. ............................................ 54 Generación ................................................................................................................................................... 54 Recuperación ............................................................................................................................................... 54 Recuperación de PAM por filtrado y ecualización ................................................................................... 54 Recuperación de PAM por retención ...................................................................................................... 54 Diafonía en PAM .......................................................................................................................................... 55 Modulación de ancho de pulso (PWM) ............................................................................................................ 55 Generación ................................................................................................................................................... 55 Generación mediante PA ..................................................................................................................... 56 Generación sin PAM ................................................................................................................................ 56 Recuperación ............................................................................................................................................... 57 Diafonía en PWM ......................................................................................................................................... 57 Modulación de posición de pul o (PPM) .......................................................................................................... 58 Generación ................................................................................................................................................... 58 Generación mediante PA ..................................................................................................................... 58 Generación sin PAM ................................................................................................................................ 59 Recuperación ............................................................................................................................................... 59 Diafonía en PPM ........................................................................................................................................... 60

Modulación digital de pulsos ................................................................................................................ 60 Modulación por codificación d pulso (PCM) ................................................................................................... 60 Cuantificación .............................................................................................................................................. 61 Error de cuantificación ............................................................................................................................ 61 Relación señal-ruido de cuantificación................................................................. ................................... 61 Cuantificación uniforme no uniforme .................................................................................................. 62 Codificación .................................................................................................................................................. 62 Rango dinámico ....................................................................................................................................... 62 Eficiencia de codificación ........................................................................................................................ 62 Códigos más utilizados ............................................................................................................................ 63 NRZ-L .................................................................................................................................................. 63 NRZ-I ................................................................................................................................................... 63 RZ ........................................................................................................................................................ 63


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Manchester ........................................................................................................................................ 63 Manchester diferencial....................................................................................................................... 63 Bipolar AMI ......................................................................................................................................... 63 Comparativa entre los distintos códigos ............................................................................................ 63

Comparativa entre los distinto tipos de modulación de pulsos .......................................................... 64

UNIDAD VI: Sistemas de modu lación digital de portadora analógica.................................... 64 Radio digital ...................................................................................................................................................... 64 Rapidez de cambio ............................................................................................................................................ 65 Tipos de modulación digital .............................................................................................................................. 65 Diagramas de constelación ............................................................................................................................... 65 Eficiencia del ancho de banda .......................................................................................................................... 65

Modulación digital binaria .................................................................................................................... 66 Ancho de banda mínimo neces Conmutación binaria por despl Conmutación binaria por despl Conmutación binaria por despl

rio para la transmisión digital binaria............................................................ 66 zamiento de amplitud (ASK) .......................................................................... 66 zamiento de frecuencia (FSK) ........................................................................ 66 zamiento de fase (BPSK o 2PSK) .................................................................... 67

Modulación digital multinivel ............................................................................................................... 68 Ancho de banda mínimo neces rio para la transmisión multinivel.................................................................. 68 Conmutación multinivel por desplazamiento de fase (MPSK).......................................................................... 68 4PSK o QPSK ................................................................................................................................................. 68 8PSK ............................................................................................................................................................. 69 MPSK de mayor cantidad de niveles .................................................... ........................................................ 70 Modulación de amplitud en cu dratura (MQAM) ............................................................................................ 70 4QAM ........................................................................................................................................................... 70 8QAM ........................................................................................................................................................... 71 16QAM ......................................................................................................................................................... 72

Comparativa entre los distinto sistemas de modulación digital ......................................................... 72 Aplicaciones .......................................................................................................................................... 72 Módems ............................................................................................................................................................ 72 Módem telefónico........................................................................................................................................ 72 Módem ADSL................................................................................................................................................ 73 Módem inalámbrico ..................................................................................................................................... 73

UNIDAD VII: Introducción al r ido............................................................. .......................... 73 Ruido eléctrico .................................................................................................................................................. 73 Clasificación del ruido .................................................................................................................................. 73

Ruido no correlacionado ....................................................................................................................... 73 Ruido externo ................................................................................................................................................... 73 Ruido atmosférico ........................................................................................................................................ 73 Ruido extraterrestre ..................................................................................................................................... 74 Ruido causado por el hombre ................................................... ................................................................... 74 Ruido interno .................................................................................................................................................... 74 Ruido de disparo .......................................................................................................................................... 74 Espectro de densidad de potencia de ruido de disparo .......................................................................... 74 Ruido de tiempo de tránsito ........................................................................................................................ 74 Ruido térmico ............................................................................................................................................... 74 Tensión de ruido térmico ........................................................................................................................ 75 Relación señal-ruido ......................................................................................................................................... 75 Factor de ruido y cifra de ruido ........................................................................................................................ 75 Ancho de banda equivalente d ruido ...................................................... ........................................................ 76 Cálculo de ruido con fuente única .................................................................................................................... 76 Cálculo de ruido con fuentes múltiples ............................................................................................................ 77 Cálculo de ruido para etapas a plificadoras en cascada ................................................................................. 77

UNIDAD VIII: Ruido en los sist mas de comunicaciones............................. .......................... 77 Representación del ruido de paso de banda y componentes en cuadratura ................................................... 78 Ruido en DSB-SC ............................................................................................................................................... 78 Ruido en SSB-SC (BLU) .............. ........................................................................................................................ 79


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Resumen de Sistemas de Comunicaciones

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